Chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai – Dương Minh Hùng

Tài liệu gồm 73 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Dương Minh Hùng, tóm tắt lý thuyết, phân dạng bài tập và hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán trong chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai, giúp học sinh học tốt chương trình Đại số 10 chương 2.

122 61 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

73 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 1
§
➊
. Đ
Ạ
I CƯƠNG V
Ề
HÀM S
Ố
Chương ⓶
Đ
Ạ
I
S
Ố
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊
.
Định nghĩa hàm số:
Cho
,
D D
. Hàm số
f
xác định trên
D
là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số
x D
với một và chỉ một số
y
.
x
được gọi là biến số (đối số),
y
được gọi là giá trị của hàm số f tại
x
.
Kí hiệu:
y f x
.
D
được gọi là tập xác định của hàm số
f
.
➋
.
Cách cho hàm số:
Cho bằng bảng
Cho bằng biểu đồ
Cho bằng công thức
y f x
.
Tập xác định của hàm số
y f x
là tập hợp tất cả các số thực
x
sao cho biểu thức
f x
có nghĩa.
➌
.
Đồ thị của hàm số:
Đồ thị của hàm số
y f x
xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
; ( )M x f x
trên mặt phẳng toạ độ với mọi
x D
.
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số
y f x
là một đường. Khi đó ta nói
y f x
là phương trình của đường đó.
➍
.
Sư biến thiên của hàm số:
Cho hàm số
f
xác định trên
K
.
Hàm số
y f x
đồng biến (tăng) trên
K
nếu
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )x x K x x f x f x
Hàm số
y f x
nghịch biến (giảm) trên
K
nếu
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )
x x K x x f x f x
➎
.
Tính chẵn lẻ của hàm số:
Cho hàm số
y f x
có tập xác định
D
.
Hàm số
f
được gọi là hàm số chẵn nếu với
x D
thì
x D
và
–f x f x
.
Hàm số
f
được gọi là hàm số lẻ nếu với
x D
thì
x D
và
–f x f x
.
Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 2
①
. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số và đồ thị của hàm
số.
Phương pháp: Thay trực tiếp các giá trị của biến số x vào hàm số.
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
.
1
y
x
{.
1
2;1M
.
|.
2
1;1 .M
}.
3
2;0 .M
~.
4
0; 1 .M
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Thay giá trị của từng điểm vào hàm số
Cách 2: Casio.
Câu 2: Cho hàm số
2
2
;0
1
1 0;2
1 2;5
x
x
x x
x
f x
x

. Tính
4 .f
{.
2
4 .
3
f
|.
4 15.f
}.
4 5.f
~.
Không tính đượ
c
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Thay giá trị x=4 vào hàm số có công thức tương ứng.
Cách 2: Casio.
Câu 3: Cho hàm số
3 2 2 2
2( 1) 2y mx m x m m
. Tìm
m
để điểm
1; 2M
thuộc đồ thị hàm
số đã cho
{.
1m
|.
1m
}.
2m
~.
2m
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ vào hàm số tìm m.
Phân dạng bài tập
Ⓑ
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 3
②
. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số:
Phương pháp:
P(x) là đa thức bậc n, Q(x) là đa thức bậc m.
P(x) có tập xác đinh D=R.
( )
( )
( )
Q x
f x
P x
có nghĩa khi
( ) 0
P x
.
2
( ) ( )
n
f x P x
có nghĩa khi
( ) 0
P x
.
2
( )
( )
( )
n
Q x
f x
P x
có nghĩa khi
( ) 0
P x
.
Nếu
( ) ó
f
y f x c tx
đ D
;
( ) ó
g
y g x c tx
đ D
thì ( ) ( ), ( ). ( ) ó
f g
y f x g x y f x g x c tx
đ D D
( )
ó \ : ( ) 0
( )
f g
f x
y c txđ D D x R g x
g x
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3 1
2 2
x
y
x
.
{.
D \ 1 .
|.
D .
}.
D 1; .
~.
D 1; .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio
Câu 2: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
1
.
3 4
x
y
x x
{.
D 1; 4 .
|.
D \ 1; 4 .
}.
D \ 1;4 .
~.
D .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio
Câu 3: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
1
.
1
x
y
x x
{.
D 1; 4 .
|.
D \ 1; 4 .
}.
D \ 1;4 .
~.
D .
Lời giải
Chọn ~.
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio
Câu 4: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2 3.
x x
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 4
{.
D 3; .
|.
D 2; .
}.
D 2; .
~.
D .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio
Câu 5: Tìm tập xác định
D
của hàm số
6 3 1.
y x x
{.
D 1;2 .
|.
D 1;2 .
}.
D 1;3 .
~.
D 1;2 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio.
③
. Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm só (từ cả hàm, từ đồ thị)
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa Hàm số
( )
y f x
xác định trên
D
:
Hàm số chẵn
( ) ( )
x D x D
f x f x
.
Hàm số lẻ
( ) ( )
x D x D
f x f x
.
Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ
O
làm tâm đối xứng
Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Kiểm tra
Nếu
x D x D
Chuyển qua bước ba
Nếu
0 0
x D x D
kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
B3: xác định
f x
và so sánh với
f x
.
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu tồn tại một giá trị
0
x D
mà
0 0 0 0
,
f x f x f x f x
kết
luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Lưu ý: Cho hàm số
,
y f x y g x
có cùng tập xác định D; Chứng minh rằng
Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số
y f x g x
là hàm số lẻ
b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số
y f x g x
là hàm số lẻ
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
3
3
( ) 3 2
f x x x
{. hàm số lẻ. |. hàm số chẵn.
}. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. ~. hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải
Chọn A
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 5
Ta có TXĐ:
D
Với mọi
x
ta có
x
và
3
3
3 3
( ) 3 2 3 2 ( )
f x x x x x f x
Do đó
3
3
( ) 3 2
f x x x
là hàm số lẻ
Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
4 2
( ) 1
f x x x
{. hàm số lẻ. |. hàm số chẵn.
}. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. ~. hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải
Chọn B
Ta có TXĐ:
D
Với mọi
x
ta có
x
và
4 2
4 2
( ) 1 1 ( )
f x x x x x f x
Do đó
4 2
( ) 1
f x x x
là hàm số chẵn
Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
4
( ) 4 2
f x x x
{. hàm số lẻ. |. hàm số chẵn.
}. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. ~. hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải
Chọn D
Ta có TXĐ:
D
Ta có
1 1
1 7, 1 1
1 1
f f
f f
f f
Vậy hàm số không chẵn và không lẻ
Câu 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
1
( ) 2
2
f x x
x
.
{. hàm số lẻ. |. hàm số chẵn.
}. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. ~. hàm số không chẵn, không lẻ.
Chọn D
ĐKXĐ:
2 0 2
2 2
2 0 2
x x
x
x x
Suy ra TXĐ:
D 2; 2
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 6
Ta có
0
2 2; 2x
nhưng
0
2 2; 2x
Vậy hàm số
1
( ) 2
2
f x x
x
không chẵn và không lẻ.
④
. Dạng 4: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng cho trước
Phương pháp giải
Cách 1: Cho hàm số
( )y f x
xác định trên K. Lấy
1 2 1 2
, ; x x K x x
, đặt
2 1
( ) ( )T f x f x
Hàm số đồng biến trên
0K T
.
Hàm số nghịch biến trên
0K T
.
Cách 2: Cho hàm số
( )y f x
xác định trên K. Lấy
1 2 1 2
, ; x x K x x
, đặt
2 1
2 1
( ) ( )
f x f x
T
x x
Hàm số đồng biến trên
0K T
.
Hàm số nghịch biến trên
0K T
.
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hàm số
4 3f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
{.
Hàm số đồng biến trên
4
; .
3

|.
Hàm số nghịch biến trên
4
; .
3

}.
Hàm số nghịch biến trên
.
~.
Hàm số đồng biến trên
3
; .
4

Lời giải
Chọn C
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có tập xác định là
3;3
và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
{.
Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 1
và
1;3 .
|.
Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 1
và
1; 4 .
}.
Hàm số đồng biến trên khoảng
3;3 .
~.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;0 .
Lời giải
Chọn A
Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số
3
f x
x
trên khoảng
0;

. Khẳng định nào sau đây đúng?
{.
Hàm số đồng biến trên khoảng
0; .

|.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .

}.
Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0; .

O
3
-1
1
-
1
-
3
4
x
y
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 7
~.
Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng
0; .

Lời giải
Chọn B
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
3;3
để hàm số
1 2f x m x m
đồng biến trên
.
{.
7.
|.
5.
}.
4.
~.
3.
Lời giải
Chọn C
Câu 1: Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
y
x x
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
{.
1
.2; 3M
|.
2
0; 1 .M
}.
3
1 1
; .
2 2
M
~.
4
.1; 0M
Câu 2: Cho hai hàm số
f x
và
g x
cùng đồng biến trên khoảng
;a b
. Có thể kết luận gì về
chiều biến thiên của hàm số
y f x g x
trên khoảng
;
a b
?
{.
đồng biến
|.
nghịch biến
}.
không đổi
~.
không kết luận được
Câu 3: Tập xác định của hàm số
1
2 1
2 3
y x
x
là:
{.
1 2
;
2 3
.
|.
1 3
;
2 2
.
}.
2
;
3

.
~.
1
;
2

.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
. 4y x
là
{.
(4; )
.
|.
( ;4)
.
}.
4;
.
~.
;4
.
Câu 5: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Tập xác định của hàm số
2
4
3 4y x x
là:
{.
; 1 4;
.
|.
1;4
.
}.
1;4
.
~.
; 1 4; 
.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
3 2y x
là:
{.
3
;
2

.
|.
3
;
2

.
}.
.
~.
0;
.
Câu 7: Cho hàm số
2 2
.
6
x
y
x
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số:
{.
(6;0)
.
|.
(2; 0,5)
.
}.
(2;0,5)
.
~.
(0;6)
.
Câu 8: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Tập xác định của hàm số
2 1
3
x
y
x
là:
{.
3;D 
.
|.
;3D 
.
}.
1
; \ 3
2
D

.
~.
D
.
Bài tập rèn luyện
Ⓒ
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 8
Câu 9: Cho hàm số
2
2 5
4 3
x
y f x
x x
. Kết quả nào sau đây đúng?
{.
5
0
3
f
;
1
1
3
f
. |.
5
0
3
f
;
1
f
không xác định.
}.
1 4
f
;
3 0
f
. ~. Tất cả các câu trên đều đúng.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
2 3 4 3
y x x
là:
{.
3 4
;
2 3
. |.
2 3
;
3 4
. }.
4 3
;
3 2
. ~.
.
Câu 11: Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?
{. Đồng biến trên
. |. Hàm số chẵn.
}. Hàm số lẻ. ~. Cả ba đáp án đều sai.
Câu 12: Cho hàm số
5
y f x x
, kết quả nào sau đây là sai?
{.
1 5
f
. |.
2 10
f
. }.
2 10
f
. ~.
1
1
5
f
.
Câu 13: Tập xác định của hàm số:
2
2
2
1
x x
f x
x
là tập hợp nào sau đây?
{.
. |.
\ 1;1
. }.
\ 1
. ~.
\ 1
.
Câu 14: Tập xác định của hàm số
2
2
2
1
x x
y
x
là tập hợp nào sau đây?
{.
.
|.
\ 1 .
}.
\ 1 .
~.
\ 1 .
Câu 15: Tập xác định của hàm số
2
8
y x
là
{.
2 2;2 2
. |.
2 2;2 2
.
}.
; 2 2 2 2;
 
. ~.
; 2 2 2 2;
 
.
Câu 16: Cho hàm số
5
y f x x
. Khẳng định nào sau đây là sai?
{.
1 5
f
. |.
2 10
f
. }.
2 10
f
. ~.
1
1
5
f
.
Câu 17: Cho hai hàm số
f x
và
g x
cùng đồng biến trên khoảng
;
a b
. Có thể kết luận gì về
chiều biến thiên của hàm số
y f x g x
trên khoảng
;
a b
?
{. Đồng biến. |. Nghịch biến.
}. Không đổi. ~. Không kết luận đượ}.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 9
Câu 18: Cho hàm số
2
1 2
1 2
x x
y f x
x x
. Trong
5
điểm
0; 1
M
,
2;3
N
,
1;2
E
,
3;8
F
,
3;8
K
, có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số
f x
?
{.
1
. |.
2
. }.
3
. ~.
4
.
Câu 19: Cho hàm số
4 3
f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
{. Hàm số đồng biến trên
4
;
3

. |. Hàm số nghịch biến trên
4
;
3

.
}. Hàm số đồng biến trên
. ~. Hàm số đồng biến trên
3
;
4

.
Câu 20: Tập xác định của hàm số
2
1
x
y
x
là
{.
\ 1
. |.
\ 2
. }.
\ 1
. ~.
\ 2
.
Câu 21: Cho hàm số:
1
( ) 1
3
f x x
x
. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số
f x
?
{.
1;

. |.
1;

. }.
1;3 3;

. ~.
1;

\3.
Câu 22: Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
{.
2
y x
. |.
4 2
2
y x x
. }.
3
2 2
y x x
. ~.
3
2
y x x
.
Câu 23: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
2
1
.
1
x
y
x x
{.
D 1;

. |.
D 1
. }.
D
. ~.
D 1;

.
Câu 24: Cho hàm số:
2 3 .
y f x x
Tìm
x
để
3.
f x
{.
3.
x
|.
3
x
hay
0.
x
}.
3.
x
~.
1
x
.
Câu 25: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
3
5
x
f x
x
trên khoảng
; 5

và trên
khoảng
5;

. Khẳng định nào sau đây đúng?
{. Hàm số nghịch biến trên
; 5

, đồng biến trên
5;
.
|. Hàm số đồng biến trên
; 5

, nghịch biến trên
5;
.
}. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 5

và
5;

.
~. Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 5

và
5;
.
Câu 26: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3 2 6
4 3
x x
y
x
.
{.
2 4
D ;
3 3
. |.
3 4
D ;
2 3
. }.
2 3
D ;
3 4
. ~.
4
D ;
3

.
Câu 27: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2 1
2 1 3
x
y
x x
.
{.
D 3;

. |.
1
D \ ;3
2
. }.
1
D ;
2

. ~.
D
.
Câu 28: Hàm số
3
. 2 3 1
y x x
là
{. Hàm số chẵn. |. Hàm số lẻ.
}. Hàm số không có tính chẵn lẻ. ~. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 10
Câu 29: Cho hàm số
2
2
;0
1
1 0;2
1 2;5
x
x
x x
x
f x
x

. Tính
4
f
.
{.
2
4
3
f
. |.
4 15
f
. }.
4 5
f . ~. Không tính
đượ}.
Câu 30: Cho hàm số:
1
1
3
f x x
x
. Tập xác định của
f x
là
{.
1;

. |.
1;

. }.
1;3 3;

. ~.
1; \ 3

.
Câu 31: Tập xác định của hàm số
3 2 2 1
y x x
là:
{.
1 3
;
2 2
D
. |.
1 3
;
2 2
D
. }.
1 3
;
2 2
D
. ~.
3
;
2
D

.
Câu 32: Cho hàm số:
,
1
( )
1
,
1
x
x
x
f x
x
x
0
0
. Giá trị
0 , 2 , 2
f f f
là
{.
2
(0) 0; (2) , ( 2) 2
3
f f f
. |.
2 1
(0) 0; (2) , ( 2)
3 3
f f f
.
}.
1
(0) 0; (2) 1, ( 2)
3
f f f
. ~.
0 0; 2 1; 2 2
f f f
.
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn.
{.
1 1
y x x
. |.
1 1
y x x
.
}.
2 2
1 1
y x x . ~.
2
1 1
4
x x
y
x
.
Câu 34: Tìm m để hàm số
4 2
y x m x
có tập xác định là
;4

.
{.
1
m
. |.
4
m
. }.
2
m
. ~.
0
m
.
Câu 35: Xét sự biến thiên của hàm số
2
1
y
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
{. Hàm số đồng biến trên
;0

, nghịch biến trên
0;

.
|. Hàm số đồng biến trên
0;

, nghịch biến trên
;0

.
}. Hàm số đồng biến trên
;1

, nghịch biến trên
1;

.
~. Hàm số nghịch biến trên
;0 0;
 
.
Câu 36: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
1
3 4
x
y
x x
.
{.
D 1; 4
. |.
D \ 1; 4
. }.
D \ 1;4 .
~.
D
.
Câu 37: Tập xác định của hàm số
2
1
3 2
3
y x x
x
là
{.
3;

. |.
3;1 2;

. }.
3;1 2;

. ~.
3;1 2;

.
Câu 38: Tập xác định của hàm số
1
y x
là
{.
; 1 1;
 
|.
1;1
}.
1;

~.
; 1

.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 11
Câu 39: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
3
2 3 1
y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
{.
y
là hàm số chẵn. |.
y
là hàm số lẻ.
}.
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ. ~.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 40: Cho hàm số
4
1
f x
x
. Khi đó:
{.
f x
tăng trên khoảng
; 1

và giảm trên khoảng
1;

. |.
f x
tăng trên
hai khoảng
; 1

và
1;

.
}.
f x
giảm trên khoảng
; 1

và giảm trên khoảng
1;

. ~.
f x
giảm trên
hai khoảng
; 1

và
1;

.
Câu 41: Hàm số
3
2
x
y
x
có tập xác định là:
{.
2;0 2;

. |.
; 2 0;
 
.
}.
; 2 0;2

. ~.
;0 2;
 
.
Câu 42: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
.
2 2
x
y
x x x
{.
D
. |.
D \ 0; 2
. }.
D 2;0
. ~.
D 2;

.
Câu 43: Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ?
{.
2
1
2 2
x
y
x x
. |.
1 2 1 2
y x x
.
}.
3 3
2 2 5
y x x
. ~.
3 3
2 2
y x x
.
Câu 44: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2 2
x x
y
x
.
{.
D 2;2
. |.
D 2; 2 \ 0
. }.
D 2;2 \ 0
. ~.
D
.
Câu 45: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2 1
4
x
y
x x
.
{.
D \ 0;4
. |.
D 0;

. }.
D 0; \ 4
. ~.
D 0; \ 4
.
Câu 46: Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số
2
f x ax bx c
là hàm số chẵn.
{.
a
tùy ý,
0, 0
b c
. |.
a
tùy ý,
0,
b c
tùy ý.
}.
, ,
a b c
tùy ý. ~.
a
tùy ý,
b
tùy ý,
0
c
.
Câu 47: Tìm tập xác định
D
của hàm số
6
x
y
x x
.
{.
D 0;
. |.
D 0; \ 9
. }.
D 9
. ~.
D
.
Câu 48: Hàm số
2
7
4 19 12
x
y
x x
có tập xác định là
{.
3
; 4;7
4

. |.
3
; 4;7
4

. }.
3
; 4;7
4

. ~.
3
; 4;7
4

.
Câu 49: Hàm số
4 2
4 2
3 7
1
2 1
x x x
y
x x
có tập xác định là
{.
2; ;
.
1 1 3
|.
2; ;
.
1 1 3
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 12
}.
{ }.
2;3 \ 1;1
~.
2; 1 1;1 1;3 .
Câu 50: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
4 4
x
y
x x x
.
{.
D 2; \ 0;2

. |.
D
.
}.
D 2;

. ~.
D 2; \ 0;2
.
Câu 51: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2 1
y x m x m
xác định trên
0;
.
{.
0
m
. |.
1
m
. }.
1
m
. ~.
1
m
.
Câu 52: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2 2 1
y x x x
.
{.
D ; 1
. |.
D 1;
. }.
D \ 1
. ~.
D
.
Câu 53: Biết rằng khi
0
m m
thì hàm số
3 2 2
1 2 1
f x x m x x m
là hàm số lẻ. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
{.
0
1
;3
2
m
. |.
0
1
;0
2
m
. }.
0
1
0;
2
m
. ~.
0
3;m

.
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
2
x
y x m
x m
xác định trên
khoảng
1;3
.
{. Không có giá trị
m
thỏa mãn. |.
2
m
.
}.
3
m
. ~.
1
m
.
Câu 55: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2 2
x m
y
x m
xác định trên
1;0
.
{.
0
1
m
m
. |.
1
m
. }.
0
1
m
m
. ~.
0
m
.
Bảng đáp án
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
A
A
C
D
A
C
C
B
D
B
D
A
A
B
D
A
C
B
A
C
D
C
B
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
B
C
B
C
B
B
B C
A
B
B
B
C
C
A
A
D
C
D
B
B
A
D
A
51
52
53
54
55
D
D
A
A
C
Lời giải
Câu 1.
Lời giải
Chọn B
Thay
0
x
vào hàm số ta thấy
1
y
. Vậy
2
0; 1
M
thuộc đồ thị hàm số.
Câu 2.
Lời giải
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 13
Chọn A
Câu 3.
Lời giải
Chọn A
y
xác định
2 3 0
2 1 0
x
x
2
3
1
2
x
x
1 2
2 3
x
.
Câu 4.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện hàm số xác định :
4 0 4
x x
Câu 5.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi
2
1
3 4 0
4
x
x x
x
.
Câu 6.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số
3
3 2 0
2
x x
.
Câu 7.
Lời giải
Chọn C
Thay
2
x
ta được
1
2
y
Câu 8.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là:
1
; \ 3
2
D

.
Câu 9.
Lời giải
Chọn B
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 14
2
2 5 2 5
4 3 1 3
x x
y f x
x x x x
. Suy ra tập xác định:
1
x
;
3
x
.
Hàm số không xác định tại
1
x
và
3
x
.
Câu 10.
Lời giải
Chọn D
y
xác định
2 3 0
4 3 0
x
x
3
2
4
3
x
x
: hệ bất phương trình vô nghiệm.
Câu 11.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
Oy
nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 12.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5 0,
x x
suy ra đáp án sai là đáp án
~.
Câu 13.
Lời giải
Chọn {.
Điều kiện:
2
1 0
x
(luôn đúng).
Vậy tập xác định là
D
.
Câu 14.
Lời giải
Chọn {.
Hàm số đã cho xác định khi
2
1 0
x
luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là
D
.
Câu 15.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
8
y x
có nghĩa khi
2 2
8 0 8 2 2 2 2 2 2
x x x x
.
Câu 16.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 15
Lời giải.
Chọn D
Ta có
1 5. 1 5 5f

A đúng.
2 5.2 10 10f
B đúng.
1 5. 2 10 10f

C đúng.
1 1
5. 1 1
5 5
f
D sai. Chọn D
Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.
Câu 17.
Lời giải
Chọn A
Ta có hàm số
y f x g x
đồng biến trên khoảng
;
a b
.
Câu 18.
Lời giải
Chọn C
2
0 2 1 1
x y x M
đồ thị hàm số
f x
.
2
2 0 1 3
x y x N
đồ thị hàm số
f x
.
2
1 2 1 0
x y x E
đồ thị hàm số
f x
.
3 2 1 4
x y x E
đồ thị hàm số
f x
.
2
3 2 1 8
x y x K
đồ thị hàm số
f x
.
Câu 19.
Lời giải.
Chọn B
TXĐ:
D
. Với mọi
1 2
,x x
và
1 2
x x
, ta có
1 2 1 2 1 2
4 3 4 3 3 0.
f x f x x x x x
Suy ra
1 2
f x f x
. Do đó, hàm số nghịch biến trên
.
Mà
4
;
3

nên hàm số cũng nghịch biến trên
4
;
3

.
Câu 20.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
1 0 1
x x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 16
Tập xác định:
1
\
.
Câu 21.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
1 0 1
.
3 0 3
x x
x x
Câu 22.
Lời giải
Chọn D
Xét
3
2
y f x x x
.
Tập xác định:
D
.
x D x D
.
3
3 3
2 2 2 .
f x x x x x x x f x
Vậy
3
2
y x x
là hàm số lẻ.
Câu 23.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
2
1 0
x x
luôn đúng với mọi
.
x
Vậy tập xác định của hàm số là
D
.
Câu 24.
Lời giải
Chọn B
2 3 3 3
3 2 3 3
2 3 3 0
x x
f x x
x x
.
Câu 25.
Lời giải.
Chọn D
Ta có
1 2
1 2
1 2
3 3
5 5
x x
f x f x
x x
1 2 2 1 1 2
1 2 1 2
3 5 3 5 8
5 5 5 5
x x x x x x
x x x x
.
● Với mọi
1 2
, ; 5
x x
và
1 2
x x
. Ta có
1 1
2 2
5 5 0
5 5 0
x x
x x
.
Suy ra
1 2
1 2 1 2
8
0
5 5
f x f x
f x
x x x x

đồng biến trên
; 5
.
● Với mọi
1 2
, 5;x x
và
1 2
x x
. Ta có
1 1
2 2
5 5 0
5 5 0
x x
x x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 17
Suy ra
1 2
1 2 1 2
8
0
5 5
f x f x
f x
x x x x
đồng biến trên
5;

.
Câu 26.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
2
3 2 0
2 4
3
4 3 0 4
3 3
3
x
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
2 4
D ;
3 3
.
Câu 27.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
1
2 1 0
2
3 0
3
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
1
D \ ;3
2
.
Câu 28.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( 1) 4, (1) 6 ( 1) (1)
f f f f
, suy ra hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 29.
Lời giải.
Chọn B
Do
4 2;5
nên
2
4 4 1 15
f
.
Câu 30.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
1 0 1
1; 3
3 0 3
\
x x
D
x x

.
Câu 31.
Lời giải
Chọn B
3 2 2 1
y x x
có nghĩa khi
3
3 2 0
1 3
2
2 1 0 1
2 2
2
x
x
x
x
x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 18
Câu 32.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
0 0
f
,
2
2
3
f
(do
0
x
) và
1
2
3
f
(do
0
x
).
Câu 33.
Lời giải
Chọn B
1 1 1 1 1 1
y f x x x f x x x x x f x
Vậy
1 1
y x x
không là hàm số chẵn.
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
4
2
x
x m
; theo bài ra
;4 2 4 2
D m m

.
Câu 35.
Lời giải
Chọn {.
TXĐ:
{0}
\
D
Xét
1 2
;x x
D
và
1 2 1 2
0
x xx x
Khi đó với hàm số
2
1
y f x
x
2 1 2 1
1 2
2 2 2 2
1 2 2 1
1 1
.
x x x x
f x f x
x x x x
Trên
;0

2 1 2 1
1 2
2 2
2 1
0
.
x x x x
f x f x
x x
nên hàmsố đồng biến.
Trên
0;

2 1 2 1
1 2
2 2
2 1
0
.
x x x x
f x f x
x x
nên hàm số nghịch biến.
Vậy
1 1
y x x
không là hàm số chẵn.
Câu 36.
Lời giải.
Chọn B
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 19
Hàm số xác định khi
2
1
3 4 0 .
4
x
x x
x
Vậy tập xác định của hàm số là
D \ 1; 4 .
Câu 37.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2
;1 2;
3 2 0
3;1 2;
3 0
3
x
x x
x
x
x
 

.
Câu 38.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện :
1 0 1 1 1;1
x x D
Câu 39.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số
3
( ) 2 3 1
y f x x x
là
Với
1
x
, ta có
3 4
1 2 1f
và
1 6
f
,
1 6
f
Suy ra :
1 1 , 1 1
f f f f
Do đó
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 40.
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
{ 1}
\D
.
Xét
1 2
;x x
D
và
1 2 1 2
0
x xx x
Khi đó với hàm số
4
1
y f x
x
2 1
1 2
1 2 1 2
4 4
4.
1 1 1 1
x x
f x f x
x x x x
Trên
; 1
1
1 2
1 2
2
4. 0
1 1
x x
f x f x
x x
nên hàm số nghịch biến.
Trên
1;

1
1 2
1 2
2
4. 0
1 1
x x
f x f x
x x
nên hàm số nghịch biến.
Vậy
1 1
y x x
không là hàm số chẵn.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 20
Câu 41.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi
3
3
3
0 0
0
2 0 2
2 2
2
0
2 0
2
0 0
0
2 2
2
2 0
x x
x
x x
x x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
.
Do đó tập xác định là
2;0 2;

.
Câu 42.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi
2
2 2 0
x x x
.
Xét phương trình
2
2 2 0
x x x
2
2 0
2
0 2
2 0
x
x
x
x x
x x
.
Do đó,
2
2 2 0
x x x
đúng với mọi x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D
.
Câu 43.
Lời giải
Chọn D
HD: Hàm số
2
1
2 2
x
y
x x
có tập xác định
D
.
x D
,
2
1
2 2
x
f x f x
x x
hàm số chẵn.
Hàm số
1 2 1 2
y x x
có tập xác định
D
.
x D
,
x D
,
2 2
f x x x f x
hàm số chẵn.
Hàm số
3 3
2 2 5
y x x
có tập xác định
D
.
x D
,
x D
,
3 3
2 2 5
f x x x f x
hàm số chẵn.
Hàm số
3 3
2 2
y x x
có tập xác định
D
.
x D
,
x D
,
3 3
, 2 2
f x x x f x
hàm số không là hàm số chẵn.
Câu 44.
Lời giải.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 21
Chọn C
Hàm số xác định khi
2 0 2
2 0 2
0 0
x x
x x
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 2; 2 \ 0
.
Câu 45.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
0
0
4 0
4 0
4
x
x
x x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 0; \ 4
.
Câu 46.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D
nên
D D.
x x
Để
f x
là hàm số chẵn
, D
f x f x x
2
2
, a x b x c ax bx c x
2 0, 0
bx x b
.
Cách giải nhanh. Hàm
f x
chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng
0
0.
b
.
Câu 47.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
0
6 0
x
x x
0
0
9
3
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 0; \ 9
.
Câu 48.
Lời giải
Chọn {.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 22
Hàm số
2
7
4 9 12
x
y
x x
xác định khi và chỉ khi
2
2
7
7 0
7 3
4
0 ; 4;7 .
4 19 12 0
4
3
4 19 12
4
x
x
x
x
x
x x
x x
x

Câu 49.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
4 2
4 2
3 7
1
2 1
x x x
y
x x
xác định khi và chỉ khi
2
4 2 2
2
4 2
2
2
2 3
6 0
3 7 6
1 0 0 .
1
2 1
1 0
1
x
x x
x x x x x
x
x x
x
x
Câu 50.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi
2 2
2 0 2 0 2
0 0 0
2
4 4 0
2 0
x x x
x x x
x
x x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 2; \ 0; 2

.
Câu 51.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
0
1
2 1 0
2
x m
x m
m
x m
x
.
TH1: Nếu
1
1
2
m
m m
thì
x m
.
Tập xác định của hàm số là
D ;m
.
Khi đó, hàm số xác định trên
0;
khi và chỉ khi
0; ; 0
m m
Không thỏa mãn điều kiện
1
m
.
TH2: Nếu
1
1
2
m
m m
thì
1
2
m
x
.
Tập xác định của hàm số là
1
D ;
2
m

.
Khi đó, hàm số xác định trên
0;
khi và chỉ khi
1
0; ;
2
m
 
1
0 1
2
m
m
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 23
Thỏa mãn điều kiện
1
m
.
Vậy
1
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 52.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
2
2
2 2 1 0 1 1 1
x x x x x
2
2 2
1 0
1 1 0
1 0
1 0
1 0
1 1 1
x
x
x
x
x
x
x x

.
Vậy tập xác định của hàm số là
D
.
Câu 53.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D
nên
D D.
x x
Ta có
3 2
2 3 2 2
1 2 1 1 2 1
f x x m x x m x m x x m
.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi
f x f x
, với mọi
D
x
3 2 2 3 2 2
1 2 1 1 2 1
x m x x m x m x x m
, với mọi
D
x
2 2
2 1 2 1 0
m x m
, với mọi
D
x
2
1 0
1
1 ;3 .
2
1 0
m
m
m
Cách giải nhanh. Hàm
f x
lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng
0
và hệ số tự do cũng bằng
0
2
1 0
1
1 ;3 .
2
1 0
m
m
m
Câu 54.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi
1 0 1
.
2 0 2
x m x m
x m x m
Tập xác định của hàm số là
D 1;2
m m
với điều kiện
1 2 1.
m m m
Hàm số đã cho xác định trên
1;3
khi và chỉ khi
1;3 1;2
m m
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 24
0
1 1 3 2
3
2
m
m m
m
Vô nghiệm.
Câu 55.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
0 .
x m x m
Tập xác định của hàm số là
D \
m
.
Hàm số xác định trên
1;0
khi và chỉ khi
0
1;0
1
m
m
m
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 25
①
. Dạng 1: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp: y = ax + b (a ≠ 0)
a>0: Hàm số đồng biến trên R
a<0: Hàm số nghịch biến trên R
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Khẳng định nào về hàm số 𝑦=3𝑥+ 5 là sai?
{.
Hàm số đồng biến trên ℝ.
|.
Đồ thị hàm số cắt 𝑂𝑥
tại
󰇡
−
; 0
󰇢
.
}.
Đồ thị hàm số cắt 𝑂𝑦 tại
(
0; 5
)
.
~.
Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Lời giải
Hàm số 𝑦=3𝑥+ 5 có hệ số góc 𝑎 =3>0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra đáp án D sai.
Câu 2: Cho hàm số 𝑦=𝑎𝑥+ 𝑏(𝑎≠0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
{.
Hàm số đồng biến khi 𝑎>0.
|.
Hàm số đồng biến khi 𝑎<0.
}.
Hàm số đồng biến khi 𝑥>−
.
~.
Hàm số đồng biến khi 𝑥<−
.
Lời giải
Hàm số bậc nhất 𝑦=𝑎𝑥+ 𝑏(𝑎≠0) đồng biến khi 𝑎>0.
§
➋
.
HÀM S
Ố
B
Ậ
C NH
Ấ
T
Chương ⓶
Đ
Ạ
I
SỐ
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊. Ôn tập về Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
Tập xác định: D = R.
Chiều biến thiên:
➋
. Hàm số hằng y = b
Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc
trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0, b).
Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b.
Phân dạng bài tập
Ⓑ
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 26
Câu 3: Với giá trị nào của m thì hàm số 𝑦=
(
𝑚 − 2
)
𝑥+ 5𝑚 đồng biến trên R:
{. 𝑚<2. |. 𝑚>2. }. 𝑚≠2. ~. 𝑚=2
Lời giải
Hàm số đồng biến khi 𝑚>2
②
. Dạng 2: Xác định hàm số
Phương pháp:
Thay tạo độ các điểm mà đồ thị đi qua để giải hệ phương trình hai ẩn số tìm a,b
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số 𝑦=
(
2 − 𝑚
)
𝑥+ 5𝑚 là hàm số bậc nhất
{. 𝑚<2. |. 𝑚>2. }. 𝑚≠2. ~. 𝑚=2
Lời giải
Điều kiện hàm số bậc nhất là 2 − 𝑚≠0⇔𝑚≠2
Câu 2. Xác định hàm số bậc nhất 𝑦=𝑓(𝑥) thoả mãn 𝑓(−1)=2 và 𝑓(2)=−3.
{. 𝑦=

. |. 𝑦=

. }. 𝑦=−3𝑥–1. ~. 𝑦=2𝑥+ 4.
Lời giải
Câu 3. Cho hàm số 𝑦=𝑎𝑥 + 𝑏 có đồ thị đi qua hai điểm 𝐴
(
1;1
)
, 𝐵
(
−2;−5
)
. Tìm 𝑎,𝑏.
{. 𝑎=−2;𝑏=1 |. 𝑎=1,𝑏=−2 }. 𝑎=2,𝑏=−1 ~. 𝑎=−1,𝑏=2
Lời giải
𝑑:𝑦=𝑎𝑥+ 𝑏
𝐴
(
1;1
)
∈𝑑
𝐵
(
−2;−5
)
∈𝑑
⇔
󰇥
𝑎 +𝑏=1
−2𝑎+ 𝑏=−5
⇔
󰇥
𝑎=2
𝑏=−1
.
Câu 4. Với giá trị nào của 𝑎 và 𝑏 thì đồ thị hàm số 𝑦=𝑎𝑥+ 𝑏
đi qua các điểm 𝐴
(
−2;1
)
;𝐵
(
1;−2
)
?
{. 𝒂=𝟐và 𝑏=1. |. 𝒂=−𝟏 và 𝑏=−1.
}. 𝒂=−𝟐 và 𝑏 =−1. ~. 𝒂=𝟏và 𝑏=1.
Lời giải
Thay tọa độ các điểm 𝐴,𝐵 vào hàm số ta được hệ:
󰇥
−2𝑎+ 𝑏=1
𝑎 +𝑏=−2
⇔
󰇥
𝑎=−1
𝑏=−1
.
③
. Dạng 3: Nhận dạng đồ thị
Phương pháp:
Thay tạo độ điểm mà đồ thị đi qua để xử lý tiếp bài toán
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 𝑦 =3𝑥+ 1?
{. 𝑴
(
𝟐;𝟔
)
. |. 𝑵
(
𝟏;𝟒
)
. }. 𝑷
(
𝟎;𝟏
)
. ~. 𝑸
(
−𝟏;−𝟐
)
.
Lời giải
Ta có 3.2 + 1=7≠6, do đó 𝑀
(
2;6
)
không thuộc đồ thị hàm số 𝑦=3𝑥+ 1.
Câu 2: Biết đồ thị hàm số 𝑦=𝑎𝑥+ 𝑏 đi qua điểm 𝑀
(
1; 4
)
và có hệ số góc bằng −3. Tích 𝑃=𝑎𝑏?
{. 𝑃=13. |. 𝑃=21. }. 𝑃=4. ~. 𝑃=−21.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 27
Lời giải
Vì 𝑦=𝑎𝑥 +𝑏 có hệ số góc bằng −3 nên 𝑎=−3.
Mà 𝑦=𝑎𝑥+ 𝑏 đi qua 𝑀
(
1; 4
)
nên 𝑦=−3𝑥+ 𝑏⇔4=−3.1 + 𝑏⇔𝑏=7.
Do đó 𝑃 =𝑎.𝑏 =−3.7=−21.
Câu 3: Đường thẳng trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào?
{.
𝑦=−5𝑥+ 3.
|.
𝑦=𝑥+3.
}.
𝑦=3 − 3𝑥.
~.
𝑦=3 − 2𝑥.
Lời giải
Gọi 𝑦=𝑎𝑥 + 𝑏. Dựa vào đồ thị có
󰇫
3=0.𝑥+𝑏
0=
𝑎+ 𝑏
⇔
󰇥
𝑎=−2
𝑏=3
.
④
. Dạng 4: Bài toán tương giao
Phương pháp:
Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, khai thác giả thiết xử lý bài
toán
. Bài tập minh họa:
Câu 1. Đồ thị hàm số 𝑦=3− 4𝑥 cắt trục hoành tại điểm nào sau đây
{.
𝐴
󰇡
;0
󰇢
.
|.
𝐴
(
0;3
)
.
}.
𝐴
󰇡
0;
󰇢
.
~.
𝐴
󰇡
;0
󰇢
.
Lời giải
Đồ thị hàm số cắt trục hoành : 𝑦=0⇔3 − 4𝑥=0⇔𝑥=
. Điểm 𝐴
󰇡
;0
󰇢
.
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ 𝑂𝑥𝑦, cho ba đường thẳng
(
𝑑
)
:3𝑥− 4𝑦+ 7=0,
(
𝑑
)
:5𝑥+ 𝑦+
4=0 và
(
𝑑
)
:𝑚𝑥+
(
1 − 𝑚
)
𝑦 +3=0. Để ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị của
tham số 𝑚 là
{.
𝑚=2.
|.
𝒎=−𝟐.
}.
𝒎=𝟎,𝟓.
~.
𝒎=−𝟎,𝟓.
Lời giải
Gọi 𝐴=𝑑
∩ 𝑑
. Ta dễ dàng tìm được 𝐴
(
−1; 1
)
.
(
𝑑
)
,
(
𝑑
)
và
(
𝑑
)
đồng quy ⇒
(
𝑑
)
qua 𝐴 ⇔−𝑚 + 1− 𝑚 +3=0⇔𝑚=2.
Thử lại: Với 𝑚=2 thì
(
𝑑
)
:3𝑥− 4𝑦+ 7=0,
(
𝑑
)
:5𝑥+ 𝑦+ 4=0,
(
𝑑
)
:2𝑥− 𝑦 +3=0
Vì
(
𝑑
)
,
(
𝑑
)
và
(
𝑑
)
là ba đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm A nên ba đường thẳng
này đồng quy.
Vậy 𝑚=2 thỏa đề bài.
Câu 1: Với giá trị nào của
m
thì hàm số
2 5y m x m
là hàm số bậc nhất
{.
2m
.
|.
2m
.
}.
2m
.
~.
2m
.
Câu 2: Cho hàm số
( )0y ax b a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
{.
Hàm số đồng biến khi
0a
.
|.
Hàm số đồng biến khi
0a
.
Bài tập rèn luyện
Ⓒ
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 28
}.
Hàm số đồng biến khi
b
x
a
.
~.
Hàm số đồng biến khi
b
x
a
.
Câu 3: Cho hàm số
2 4y x
có đồ thị là đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
{.
Hàm số đồng biến trên
.
|.
cắt trục hoành tại điểm
2;0A
.
}.
cắt trục tung tại điểm
0;4B
.
~.
Hệ số góc của
bằng 2.
Câu 4: Giá trị nào của
k
thì hàm số
–1 – 2y k x k nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
{.
1k
.
|.
1k
.
}.
2k
.
~.
2k
.
Câu 5: Với những giá trị nào của
m
thì hàm số
1 2f x m x
đồng biến trên
?
{.
0m
.
|.
1m
.
}.
0m
.
~.
1m
.
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
{.
2y x
.
|.
2y
.
}.
3y x 
.
~.
2 3y x
.
Câu 7: Cho hàm số
2 1f x m x
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số đồng biến trên
? nghịch
biến trên
?
{.
Với
2m
thì hàm số đồng biến trên
,
2m
thì hàm số nghịch biến trên
.
|.
Với
2m
thì hàm số đồng biến trên
,
2m
thì hàm số nghịch biến trên
.
}.
Với
2m
thì hàm số đồng biến trên
,
2m
thì hàm số nghịch biến trên
.
~.
Với
2m
thì hàm số đồng biến trên
,
2m
thì hàm số nghịch biến trên
.
Câu 8: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
.
{.
– 2y x
.
|.
– – 2y x
.
}.
–2 – 2y x
.
~.
2 – 2y x
.
Câu 9: Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
{.
3y x
.
|.
3y x
.
}.
3y x
.
~.
3y x
.
Câu 10: Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
{.
2 2y x
.
|.
2y x
.
}.
2 2y x
.
~.
2y x
.
Câu 11: Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
x
y
O
1
–2
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 29
{.
1
y x
. |.
1
y x
. }.
1
y x
. ~.
1
y x
.
Câu 12:
Với giá trị nào của
a
và
b
thì đồ thị hàm số
y ax b
đi qua các điểm
2;1
A
,
1; 2
B
?
{.
2
a
và
1
b
. |.
2
a
và
1
b
.
}.
1
a
và
1
b
. ~.
1
a
và
1
b
.
Câu 13: Một hàm số bậc nhất
y f x
có
1 2, 2 3
f f
. Hỏi hàm số đó là:
{.
2 3
y x
. |.
5 1
3
x
y
. }.
5 1
3
x
y
. ~.
2 3
y x
.
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình
2
3
y kx k
. Tìm k để đường
thẳng d đi qua gốc tọa độ:
{.
3
k . |.
2
k .
}.
2
k
. ~.
3
k hoặc
3
k
.
Câu 15: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
5;2 , 3;2
A B
là:
{.
5
y
. |.
3
y
. }.
5 2
y x
. ~.
2
y
.
Câu 16:
Đồ thị của hàm số
2
2
x
y
là hình nào?
{. |.
}. ~.
Câu 17: Phương trình đường thẳng đi qua một điểm
1; 1
A
và song song với trục Ox là:
{.
1
y
. |.
1
y
. }.
1
x
. ~.
1
x
.
Câu 18: Giá trị của m để hai đường
1
: 1 5 0,
d m x my
2
: 2 1 7 0
d mx m y
cắt nhau
tại một điểm trên trục hoành là:
{.
7
12
m
. |.
1
2
m
. }.
5
12
m
. ~.
4
m
.
Câu 19: Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng
2 1
y x
và
3 4
y x
và
song song với đường thẳng
2 15
y x
là:
{.
2 11 5 2
y x
. |.
5 2
y x
.
}.
6 5 2
y x
. ~.
4 2
y x
.
Câu 20: Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
x
y
2
4
O
x
y
O
2
4
x
y
O
4
2
4
2
x
y
O
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 30
{.
3
y x
. |.
3
y x
. }.
3
y x
. ~.
3
y x
.
Câu 21: Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
{.
2 2
y x
. |.
2
y x
. }.
2 2
y x
. ~.
– 2
y x
.
Câu 22: Cho hàm số
y ax b
có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là:
{.
2
a
và
3
b
. |.
3
2
a
và
2
b
. }.
3
a
và
3
b
. ~.
3
2
a
và
3
b
.
Câu 23: Cho phương trình
2 2
9 4 9 3 3 2
m x n y n m
. Khi đó:
{. Với
2
3
m
và
3
n
thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với
trục Ox.
|. Với
2
3
m
và
3
n
thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với
trục Ox.
}. Với
2
3
m
và
3
n
thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với trục
Ox.
~. Với
3
4
m
và
2
n
thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với
Ox.
Câu 24: Cho hàm số
3 3
y x
. Tìm mệnh đề đúng.
{. Hàm số đồng biến trên
. |. Hàm số nghịch biến trên
; 3

.
}. Hàm số nghịch biến trên
. ~. Hàm số đồng biến trên.
; 3

.
Câu 25: Cho hàm số
2 1
f x m x
. Với những giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
? Nghịch biến trên
?
{. Với
2
m
thì hàm số đồng biến trên
; với
2
m
thì hàm số nghịch biến trên
.
|. Với
2
m
thì hàm số đồng biến trên
; với
2
m
thì hàm số nghịch biến trên
.
}. Với
2
m
thì hàm số đồng biến trên
; với
2
m
thì hàm số nghịch biến trên
.
~. Tất cả các câu trên đều sai.
2
x
y
1
O
x
y
3
-2
O
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 31
Câu 26:
Cho hàm số
0
y ax b a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
{. Hàm số đồng biến khi
0
a
. |. Hàm số đồng biến khi
0
a
.
}. Hàm số đồng biến khi
b
x
a
. ~. Hàm số đồng biến khi
b
x
a
.
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2017;2017
để hàm số
2 2
y m x m
đồng biến trên
.
{.
2014
. |.
2016
. }. Vô số
.
~.
2015
.
Câu 28: Với những giá trị nào của m thì hàm số
1 2
f x m x
đồng biến?
{.
0
m
. |.
1
m
. }.
0
m
. ~.
1
m
.
Câu 29: Tìm
m
để hàm số
2 2 1
y m x x m
nghịch biến trên
.
{.
2
m
. |.
1
2
m
. }.
1
m
. ~.
1
2
m
.
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2017;2017
để hàm số
2
4 2
y m x m
đồng biến trên
.
{.
4030
. |.
4034
. }. Vô số. ~.
2015
.
Câu 31: Tìm giá trị thực của
m
để hai đường thẳng
: 3
d y mx
và
:
y x m
cắt nhau tại một
điểm nằm trên trục tung.
{.
3
m
. |.
3
m
. }.
3
m
. ~.
0
m
.
Câu 32: Tìm
a
và
b
để đồ thị hàm số
y ax b
đi qua các điểm
2;1 , 1; 2
A B
.
{.
2
a
và
1
b
. |.
2
a
và
1
b
.
}.
1
a
và
1
b
. ~.
1
a
và
1
b
Câu 33: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
1; 2
A
và
3;1
B
là:
{.
1
4 4
x
y
. |.
7
4 4
x
y
. }.
3 7
2 2
x
y
. ~.
3 1
2 2
x
y
.
Câu 34: Đồ thị của hàm số
y ax b
đi qua các điểm
0; 1
A
,
1
;0
5
B
. Giá trị của
,
a b
là:
{.
0
a
;
1
b
. |.
5
a
;
1
b
. }.
1
a
;
5
b
. ~.
5
a
;
1
b
.
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
: 3 2 7 1
d y m x m
vuông
góc với đường
: 2 1.
y x
{.
0
m
. |.
5
6
m
. }.
5
6
m
. ~.
1
2
m
.
Câu 36: Biết rằng đồ thị hàm số
y ax b
đi qua hai điểm
1;3
M
và
1;2
N
. Tính tổng
S a b
.
{.
1
2
S
. |.
3
S
. }.
2
S
. ~.
5
2
S
Câu 37: Cho hàm số
2 1
y x m
. Tìm giá trị thực của
m
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 3.
{.
7
m
. |.
3
m
. }.
7
m
. ~.
7
m
.
Câu 38: Xác định đường thẳng
y ax b
, biết hệ số góc bằng
2
và đường thẳng qua
3;1
A
{.
2 1
y x
. |.
2 7
y x
. }.
2 2
y x
. ~.
2 5
y x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 32
Câu 39: Một hàm số bậc nhất
y f x
, có
1 2
f
và
2 3
f
. Hàm số đó là
{.
2 3
y x
. |.
5 1
3
x
y
. }.
5 1
3
x
y
. ~.
2 – 3
y x
.
Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
4; 1
N
và vuông góc với đường thẳng
4 1 0
x y
. Tính tích
P ab
.
{.
0
P
. |.
1
4
P
. }.
1
4
P
. ~.
1
2
P
.
Câu 41: Cho hàm số
2 3
y x
có đồ thị là đường thẳng
. Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng:
{.
9
2
. |.
9
4
. }.
3
2
. ~.
3
4
.
Câu 42: Xác định
m
để ba đường thẳng
1 2 , 8
y x y x
và
3 2 5
y m x
đồng quy
{.
1
m
. |.
1
2
m
. }.
1
m
. ~.
3
2
m
.
Câu 43: Tìm giá trị thực của tham số
m
để ba đường thẳng
5 1
y x
,
3
y mx
và
3
y x m
phân biệt và đồng qui.
{.
3
m
. |.
13
m
. }.
13
m
. ~.
3
m
.
Câu 44: Biết rằng đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
2; 1
E
và song song với đường thẳng
ON
với
O
là gốc tọa độ và
1;3
N
. Tính giá trị biểu thức
2 2
.
S a b
{.
4
S
. |.
40
S
. }.
58
S
. ~.
58
S
.
Câu 45: Xác định
m
để ba đường thẳng
1 2
y x
,
8
y x
và
3 2 10
y m x
đồng quy
{.
1
m
. |.
1
2
m
. }.
1
m
. ~.
3
2
m
.
Câu 46: Tìm phương trình đường thẳng
:
d y ax b
. Biết đường thẳng
d
đi qua điểm
1;3
I
, cắt
hai tia
Ox
,
Oy
và cách gốc tọa độ một khoảng bằng
5
.
{.
2 5
y x
. |.
2 5
y x
. }.
2 5
y x
. ~.
2 5
y x
.
Câu 47: Hàm số
y x x
được viết lại:
{.
khi 0
2 khi 0
x x
y
x x
. |.
0 khi 0
2 khi 0
x
y
x x
.
}.
2 khi 0
0 khi 0
x x
y
x
. ~.
2 khi 0
0 khi 2
x x
y
x
.
Câu 48: Hàm số
2 4
y x x
bằng hàm số nào sau đây?
{.
3 2 khi 0
5 2 khi 0
x x
y
x x
. |.
3 2 khi 2
5 2 khi 2
x x
y
x x
.
}.
3 2 khi 2
5 2 khi 2
x x
y
x x
. ~.
3 2 khi 2
5 2 khi 2
x x
y
x x
.
Câu 49: Cho hàm số
2 4
y x
. Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số đã cho?
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 33
{. . |. .
}. . ~. .
Câu 50: Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?
{.
1
y x
. |.
1
y x
. }.
1
y x
. ~.
1
y x
.
Câu 51: Hàm số
1
y x x
có đồ thị là:
{. Hình 1. |. Hình 2. }. Hình 3. ~. Hình 4.
Câu 52: Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?
{.
y x
. |.
2x
y
. }.
1
2
y x
. ~.
3
y x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 34
Câu 53: Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?
{.
y x
. |.
1
y x
. }.
1
y x
. ~.
1
y x
.
Câu 54: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
{.
2
y x
. |.
2
y x
. }.
2 2
y x
. ~.
2 2
y x
.
Câu 55: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
21
-
-3
{.
2 3 khi 1
2 khi 1
x x
x x
f x
. |.
2 3 khi 1
2 khi 1
x x
x x
f x
.
}.
3 4 khi 1
khi 1
x x
x x
f x
. ~.
2
y x
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A
11.B 12.D 13.C 14.D 15.D 16.A 17.B 18.A 19.A 20.A
21.A 22.D 23.C 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.C 30.A
31.A 32.D 33.B 34.B 35.B 36.C 37.C 38.D 39.C 40.A
41.B 42.D 43.C 44.D 45.A 46.D 47.B 48.D 49.A 50.B
51.B 52.C 53.B 54.D 55.B
Hướng dẫn giải
Dạng 01: Lý thuyết về hàm số bậc nhất
Câu 1. Chọn C
Điều kiện hàm số bậc nhất là
2 0 2
m m
.
x
y
O
2
1
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 35
Câu 2. Chọn A
Hàm số bậc nhất
( )
0
y ax b a
đồng biến khi
0
a
.
Câu 3. Chọn B
Ta có:
2.2 4 8 0 2;0
.
Câu 4. Chọn A
Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi
1 0 1
k k
.
Câu 5. Chọn D
Hàm số
1 2
f x m x
đồng biến trên
khi
1 0 1
m m
.
Câu 6. Chọn C
Hàm số
3
y x

có
0
a
nên là hàm số nghịch biến trên
.
Câu 7. Chọn D
Hàm số
2 1
f x m x
đồng biến trên
khi
2 0 2
m m
.
Hàm số
2 1
f x m x
nghịch biến trên
khi
2 0 2
m m
.
Dạng 02: Nhận dạng BBT, hàm số và đồ thị hàm số (1 công thức)
Câu 8. Chọn D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0
y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0; 2 , 1;0
nên ta có:
2 2
0 2
b a
a b b
.
Vậy hàm số cần tìm là
2 – 2
y x
.
Câu 11. Chọn A
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là
:
d y ax b
.
Vì
d
đi qua hai điểm
3;0
3 0 1
3
3 3
0;3
A
a b a
y x
b b
B
.
Câu 12. Chọn A
Gọi phương trình hàm số cần tìm có dạng
:
d y ax b
.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (d) đi qua hai điểm
1;0
0 2
: 2 2
2 2
0; 2
A
a b a
d y x
b b
B
Câu 13. Chọn B
Phương trình đường thẳng (d) chắn trên hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm
1;0 , 0; 1
A B
.
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là
1 1
1 1
x y
y x
Câu 14. Chọn D
Ta có :
2 1 1
2 1
a b a
a b b
.
Câu 15. Chọn C
Ta có
5
3
1 2 2
1
2 3 2 3
3
y f x ax b
a
f a b
b
f a b
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 36
Câu 16. Chọn D
Ta có d qua
2
0;0 0 .0 3 0 3
O k k k
Câu 17. Chọn D
Ta có
2 : 2
A B
y y AB y
Câu 18. Chọn A
Đồ thị của hàm số
2
2
x
y
có hướng đi xuống và cắt trục tung tại điểm
0;2
Câu 19. Chọn B
Ta có
/ / : 0
d Ox d y b b
mà d qua
1; 1 1 : y 1
A b d
Câu 20. Chọn A
Gọi
;0
M x Ox
là giao điểm của
1 2
,
d d
.
Ta có
1
2
5
1 5 0
5 7 7
1
7
1 12
7 0
x
M d
m x
m
m
m m
M d
mx
x
m
Câu 21. Chọn A
Ta có
2 1 5
3 4 11
y x x
y x y
Tọa độ giao điểm
5;11
A
.
Đường thẳng
/ / ': 2 15 : 2 15
d d y x d y x m m
Mà d qua
5;11 5 2 11 : 2 11 5 2
A m d y x
Câu 22. Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0
y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
3;0 , 0;3
nên ta có:
0 3 1
3 3
a b a
b b
.
Vậy hàm số cần tìm là:
3
y x
.
Câu 23. Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0
y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1;0 , 0; 2
nên ta có:
0 2
2 2
a b a
b b
.
Vậy hàm số cần tìm là:
2 2
y x
.
Câu 24. Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
2;0 , 0;3
nên ta có:
3
0 2
2
3
3
a b
a
b
b
.
Câu 25. Chọn C
Kí hiệu
2 2
: 9 4 9 3 3 2
d m x n y n m
và phương trình trục Ox là
0
y
.
Để
/ /
d Ox
khi và chỉ khi
2
2
9 0
3
2
9 4 0 3 2 3 2 0
3
3
3 3 2 0
3 3 2 0
n
n
m
m m m
n
n m
n m
Dạng 04: Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y)
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 37
Câu 26. Chọn C
Hàm số
y ax b
đồng biến trên
khi
0
a
và nghịch biến trên
khi
0
a
.
Do đó hàm số
3 3
y x
nghịch biến trên
.
Dạng 05: Điều kiện để hàm số đơn điệu trên K
Câu 27. Chọn D
Hàm số
2 1
f x m x
đồng biến trên
2 0 2
m m
.
Hàm số
2 1
f x m x
nghịch biến trên
2 0 2
m m
.
Câu 28. Chọn A
Câu 29. Chọn D
Hàm số bậc nhất
y ax b
đồng biến
0 2 0 2
a m m
2017;2017
3;4;5;...;2017 .
m
m
m
Vậy có
2017 3 1 2015
giá trị nguyên của
m
cần tìm.
Câu 30. Chọn D
Hàm số
1 2
f x m x
đồng biến
1 0 1
m m
.
Câu 31. Chọn C
Viết lại
2 2 1 1 2
y m x x m m x m
.
Hàm số bậc nhất
y ax b
nghịch biến
0 1 0 1.
a m m
Câu 32. Chọn A
Hàm số bậc nhất
y ax b
đồng biến
2
2
0 4 0
2
m
a m
m
2017;2017
2017; 2016; 2015;...;3 3;4;5;...;2017 .
m
m
m
Vậy có
2. 2017 3 1 2.2015 4030
giá trị nguyên của
m
cần tìm.
Dạng 06: Điều kiện đề đồ thị hàm số thỏa mãn ĐK
Câu 33. Chọn A
Gọi
0;
A a
là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung.
0. 3 3
0 3
A d a m a
A a m m
 
.
Câu 34. Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
2;1 , 1; 2
A B
nên
1 . 2
2 .1
a b
a b
1
1
a
b
.
Câu 35. Chọn B
Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
0
y ax b a
.
Đường thẳng đi qua hai điểm
1;2
A
,
3;1
B
nên ta có:
1
2
4
1 3 7
4
a
a b
a b
b
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 38
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
7
4 4
x
y
.
Câu 36. Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua
0; 1
A
,
1
;0
5
B
nên ta có:
1
5
1
1
0
5
b
a
b
a b
.
Câu 37. Chọn B
Để đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
d
khi và chỉ khi
5
2 3 2 1
6
m m
.
Câu 38. Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
1;3 , 1;2
M N
nên
3 1
1 2
a b
a b
1
2
2
5
2
a
S a b
b

.
Câu 39. Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
3
3;0
A
thuộc đồ thị hàm số
0 2.3 1 7
m m

.
Câu 40. Chọn D
Đường thẳng
y ax b
có hệ số góc bằng
2
suy ra
2
a
.
Đường thẳng đi qua
3;1
A
nên ta có:
1 2 . 3 5
b b
.
Vậy đường thẳng cần tìm là:
2 5
y x
.
Câu 41. Chọn C
Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là:
0
y f x ax b a
.
Ta có:
1 2
f
và
2 3
f
suy ra hệ phương trình:
5
2
3
3 2 1
3
a
a b
a b
b
.
Vậy hàm số cần tìm là:
5 1
3
x
y
.
Câu 42. Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm
4; 1
N
nên
1 .4 .
a b
1
Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
4 1
y x
nên
4. 1.
a
2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
1
1 .4
0
4
4 1
0
a b
a
P ab
a
b

.
Câu 43. Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số
2 3
y x
với trục hoành là điểm
3
;0
2
A
.
Giao điểm của đồ thị hàm số
2 3
y x
với trục tung là điểm
0; 3
B
.
Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ
OAB
vuông tại
O
. Suy ra
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 39
2
2
2 2
1 1 3 9
. 0 . 0 3
2 2 2 4
OAB
S OA OB
(đvdt).
Câu 44. Chọn D
Điều kiện đồng quy là hệ sau có nghiệm
1 2
8
3 2 5
y x
y x
y m x
3
3
5
2
x
m
y
.
Câu 45. Chọn C
Để ba đường thẳng phân biệt khi
3
m
.
Tọa độ giao điểm
B
của hai đường thẳng
3
y mx
và
3
y x m
là nghiệm của hệ
3 1
1;3
3 3
y mx x
B m
y x m y m
.
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng
5 1
y x
đi qua
1;3
B m
3 5 1 1 13
m m
 
.
Câu 46. Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2; 1
E
nên
1 .2 .
a b
1
Gọi
y a x b
là đường thẳng đi qua hai điểm
0;0
O
và
1;3
N
nên
0 .0 3
3 .1 0
a b a
a b b
.
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng
ON
nên
3.
a a
2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
2 2
1 .2 3
58
3 7
a b a
S a b
a b

.
Câu 47. Chọn A
Điều kiện đồng quy là hệ sau có nghiệm
2 1 3
8 5
1
3 2 10
y x x
y x y
m
y m x
.
Câu 48. Chọn D
Dạng 07: Nhận dạng BBT, hàm số và đồ thị hàm số (nhiều công thức)
Câu 49. Chọn B
Khi
0 2
0 0
x y x x x
x y x x
Câu 50. Chọn D
Khi
2 2 4 3 2
2 2 4 5 2
x y x x x
x y x x x
.
Câu 51. Chọn A
Xét hàm số
2 4 2
2 4
4 2 2
x khi x
y x
x khi x
.
Khi đó, với
2
x
, hàm số có hệ số góc
0
a
nên đồng biến trên khoảng
2;

.
Với
2
x
, hàm số có hệ số góc
0
a
nên nghịch biến trên khoảng
;2

.
Câu 52. Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0
A
và
2;1
B
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 40
Đồng thời khi
1
x
, đồ thị hàm số là đường thẳng
1
y x
Vậy hàm số cần tìm là
1
y x
.
Câu 53. Chọn B
Xét hàm số
2 1 1
1
1 1
x khi x
y x x
khi x
Với
1
x
, đồ thị hàm số là đường thẳng
2 1
y x
.
Với
1
x
, đồ thị hàm số là đường thẳng
1
y
.
Vậy đồ thị hàm số ở hình 2 thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 54. Chọn C
Dễ thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm
2;1
M
nên hàm số cần tìm là
1
2
y x
Dựa vào đồ thị ta có:
0
a
và cắt trục
Ox
tại điểm
1;0
M
. Suy ra chọn D
Câu 57. Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
2;0 .
Loại A,C
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
0; 3 .
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 41
①
. Dạng 1: Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN - GTNN của hàm số bậc hai
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây?
§➌
. HÀM S
Ố
B
Ậ
C HAI
Chương ⓶
ĐẠI
S
Ố
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊.
Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c (a ≠ 0)
ⓐ. Hàm số y = ax
2
:
Đồ thị là một parabol.
a>0 (a<0): O(0;0) là điểm thấp nhất (cao nhất).
ⓑ. Hàm số y = ax
2
+ bx + c (a≠0)
y = ax
2
+ bx + c
= a
2
b
x
2a
+
4a
I( –
b
2a
;
4a
) thuộc đồ thị.
a>0 I là điểm thấp nhất
a<0
I là điểm cao nhất
➋.
Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c (a ≠ 0)
Đồ thị của hàm số y = ax
2
+ bx + c (a≠0) là một
đường parabol có đỉnh I( –
b
2a
;
4a
), có trục đối
xứng là đường thẳng x = –
b
2a
.
Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0,
xuống dưới nếu a<0.
Cách vẽ
Xác định toạ độ đỉnh I( –
b
2a
;
4a
)
Vẽ trục đối xứng x =–
b
2a
Xác định các giao điểm của paranol với các trục toạ
độ.
Vẽ parabol đi qua đỉnh và các điểm đặc biệt
. a>0
. a<0
Phân dạng bài tập
Ⓑ
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 42
{.
2
4
y x x
. |.
2
4 9
y x x
. }.
2
4 1
y x x
. ~.
2
4 5
y x x
.
Lời giải
Parabol cần tìm phải có hệ số
0
a
và đồ thị hàm số phải đi qua điểm
2; 5
. Đáp án C
thỏa mãn.
Câu 2: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
2 4
y x x
.
{.
1
x
. |.
1
y
. }.
2
y
. ~.
2
x
.
Lời giải
Đồ thị hàm số
2
y ax bx c
với
0
a
có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình
2
b
x
a
.
Vậy đồ thị hàm số
2
2 4
y x x
có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình
1
x
.
Câu 3: Hàm số
2
3 2
y x x
nghịch biến trên khoảng
{.
1
; .
6

|.
1
; .
6

}.
1
; .
6

~.
1
; .
6

Lời giải
Hàm số:
2
( ) 3 2
y f x x x
có:
1
2a 6
b
và hệ số
3 0
a
nên hàm số
( )
y f x
nghịch biến trên
1
; .
6

Câu 4: Cho hàm số . Chọn câu đúng.
{. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
|. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
}. Hàm số đồng biến trên . ~. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Ta có
1 0
a
,
2
b
,
3
c
nên hàm số có đỉnh là
1; 2
I
. Từ đó suy ra hàm số nghịch
biến trên khoảng
;1

và đồng biến trên khoảng
1;

.
②. Dạng 2: Xác định hàm số bậc hai
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho
2
( ): 1
P y x bx
đi qua điểm
1;3 .
A
Khi đó
{.
1.
b
|.
1.
b
}.
3.
b
~.
2.
b
Lời giải
Thay tọa độ
1;3
A
vào
2
( ): 1
P y x bx
.
Ta được:
2
3 1 1 1
b b
.
2
2 3
y x x
1;

;1

;1

Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 43
Câu 2: Cho parabol
P
có phương trình
2
2 4.
y x x
Tìm tọa độ đỉnh
I
của
P
.
{.
2; 4
I
. |.
1;1
I
. }.
1; 5
I
. ~.
1;1
I
.
Lời giải
Hoành độ đỉnh
2
1
2( 1)
I
x
. Với
1
x
thì
2
( 1) 2( 1) 4 5.
y
Vậy
( 1;5)
I
.
Câu 3: Cho parabol : có trục đối xứng là đường thẳng . Khi đó
bằng
{. . |. . }. . ~. .
Lời giải
Do parabol
P
:
2
y ax bx c
có trục đối xứng là đường thẳng
1
x
nên
1
2
b
a
2
a b
2 0
a b
4 2 0
a b
.
Câu 4: Parabol đi qua và có đỉnh . Khi đó tích bằng
{. . |. . }. . ~. .
Lời giải
Từ giả thiết ta có hệ
64 8 0
36 6 12
6
2
a b c
a b c
b
a
3
36
96
a
b
c
10368
abc
.
③. Dạng 3: Đồ thị
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho Parabol
2
: 3 6 1
P y x x
. Chọn khẳng định sai?
{.
P
có đỉnh
1;2
I
. |.
P
cắt trục tung tại điểm
0; 1
A
.
}.
P
hướng bề lõm lên trên. ~.
P
có trục đối xứng
1
x
.
Lời giải
Dễ thấy
3 0
a
nên hướng bề lõm quay xuống dưới.
Ta có
1
2
2
4
b
a
a
nên
P
có tọa độ đỉnh là
1;2
I
và trục đối xứng
1
x
.
Mặt khác
0; 1
A
thuộc
P
nên
, ,
A B D
đúng.
Câu 2: Cho
P
: . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
{.
P
có đỉnh .
|.
P
nhận đường thẳng
1
x
làm trục đối xứng.
}.
P
có đồ thị quay bề lõm xuống dưới.
~.
P
đi qua điểm .
P
2
y ax bx c
1
x
4 2
a b
1
0
1
2
2
y ax bx c
8;0
A
6; 12
I
. .
a b c
10368
10368
6912
6912
2
2 2
y x x
(1;1)
I
( 2;10)
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 44
Lời giải
1 0a
nên bề lõm hướng lên.
Câu 3: Cho parabol
2
y ax bc c
có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó:
{.
0, 0, 0a b c
.
|.
0, 0, 0a b c
.
}.
0, 0, 0a b c
.
~.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên
0,
a
cắt trục tung tại điểm có tung độ dương
nên
0.c
Đỉnh parabol có hoành độ âm nên
0 0
2
b
b
a
.
Câu 4: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?
{.
2
3 1y x x
.
|.
2
2 3 1y x x
.
}.
2
3 1y x x
.
~.
2
2 3 1y x x
.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số
0a
nên ta loại đáp án C, D
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
1;0
, mà điểm
1;0
thuộc đồ
thị hàm số
2
2 3 1y x x
và không thuộc đồ thị hàm số
2
3 1y x x
nên ta chọn
B
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?
{.
2
2 1y x x
.
|.
2
2 2y x x
.
}.
2
2 4 2y x x
.
~.
2
2 1y x x
.
Lời giải
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
nên loại B và C
O
x
y
1
1
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 45
Hoành độ của đỉnh là
1
2
I
b
x
a
nên ta loại A và chọn D
④. Dạng 4: Bài toán tương giao
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Hoành độ giao điểm của đường thẳng
1
y x
với
2
( ) : 2 1
P y x x
là
{.
0; 1.
x x
|.
1.
x
}.
0; 2.
x x
~.
0.
x
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
2 2
0
1 2 1 0
1
x
x x x x x
x
.
Câu 2: Giao điểm của parabol
P
:
2
5 4
y x x
với trục hoành:
{.
1;0
;
4;0
. |.
0; 1 ;
0; 4
. }.
1;0
;
0; 4
. ~.
0; 1 ;
4;0
.
Lời giải
Cho
2
1
5 4 0
4
x
x x
x
.
Câu 3: Giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
3
y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
{.
9
4
m
.
|.
9
4
m
.
}.
9
4
m
.
~.
9
4
m
.
Lời giải
Cho
2
3 0
x x m
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
9
0 3 4 0 9 4 0
4
m m m
.
Câu 4: Gọi
;
A a b
và
;
B c d
là tọa độ giao điểm của
2
: 2
P y x x
và
: 3 6
y x
. Giá trị
của
b d
bằng.
{. 7. |.
7
. }. 15. ~.
15
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2
2 0
2 3 6 6 0
3 15
x y
x x x x x
x y
15
b d
⑤. Dạng 5: Toán thực tế ứng dụng hàm số bậc hai
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Một chiếc cổng hình parabol dạng có chiều rộng . Hãy tính chiều cao
của cổng.
2
1
2
y x
8 m
d
h
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 46
{. . |. . }. . ~.
Lời giải
Từ đồ thị suy ra các điểm thuộc parabol
Suy ra
Do đó, chiều cao của cổng bằng .
Câu 2: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa
phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là
3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm
A
và
B
.
{. 5m. |. 8,5m. }. 7,5m. ~. 8m.
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol
P
:
2
y ax bx c
với
0
a
.
Do parabol
P
đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng
0 0 0
2
b
x b
a
.
Chiều cao của cổng parabol là 4m nên
0;4
G
4
c
.
P
:
2
4
y ax
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên
2;3 , 2;3
E F
1
3 4 4
4
a a
.
9 m
h
8 m
h
7 m
h
5 m
h
( 4; ), (4; )
A m B m
2
1
.4 8
2
m m
| | 8
h m
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 47
Vậy
P
:
2
1
4
4
y x
.
Ta có
2
4
1
4 0
4
4
x
x
x
nên
4;0A
,
4;0B
hay
8AB
.
Câu 1: Cho
2
: M P y x
và
3;0A
. Để
AM
ngắn nhất thì:
{.
1;1 .M
|.
1;1 .M
}.
1; 1M
.
~.
1; 1 .M
Câu 2: Parabol
2
:P y x
đi qua hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là
3
và
3
. Cho
O
làm
gốc tọa độ. Khi đó:
{.
OAB
là tam giác nhọn.
|.
OAB
là tam giác đều.
}.
OAB
là tam giác vuông.
~.
OAB
là tam giác có một góc tù.
Câu 3: Cho hàm số
2
2 2y x x
. Câu nào sau đây là sai?
{.
y
tăng trên
1;
.
|.
y
giảm trên
1;
.
}.
y
giảm trên
;1
.
~.
y
tăng trên
3;
.
Câu 4: Cho
2
: 4 3P y x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
{.
Hàm số đồng biến trên
;4
.
|.
Hàm số nghịch biến trên
;4
.
}.
Hàm số đồng biến trên
;2
.
~.
Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Câu 5: Cho hàm số
2
0y ax bx c a
. Khẳng định nào sau đây là sai?
{.
Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2
b
a

.
|.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a

.
}.
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
2
b
x
a
.
~.
Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 6: Hàm số nào
sau đây đồng biến trong khoảng
1; 
?
{.
2
2 1y x
.
|.
2
2 1y x
.
}.
2
2 1y x
~.
2
2 1y x
.
Câu 7: Cho hàm số:
2
2 3y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
{.
y
tăng trên
0;
.
|.
y
giảm trên
;2
.
}.
Đồ thị của
y
có đỉnh
1;0I
.
~.
y
tăng trên
2;
.
Bài tập rèn luyện
Ⓒ
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 48
Câu 8: Cho hàm số
2
4 12
y f x x x
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
{. Hàm số luôn luôn tăng.
|. Hàm số luôn luôn giảm.
}. Hàm số giảm trên khoảng
;2

và tăng trên khoảng
2;

.
~. Hàm số tăng trên khoảng
;2

và giảm trên khoảng
2;

.
Câu 9: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây?
{.
2
2 1.
2y x x
|.
2
2 2.
2y x x
}.
2
2
.
2y x
x
~.
2
1.
2 2x xy
Câu 10: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số
2
2 2
y x x
?
{. Hình 1 |. Hình 2 }. Hình 3 ~. Hình 4
Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
;0 ?

{.
2
2 1
y x
. |.
2
2 1
y x
. }.
2
2 1
y x
. ~.
2
2 1
y x
.
Câu 12: Cho hàm số:
2
2 1
y x x
, mệnh đề nào sai?
{. Hàm số đồng biến trên
1;
. |. Đồ thị hàm số có trục đối xứng:
2
x
}. Hàm số nghịch biến trên
;1
. ~. Đồ thị hàm số có đỉnh
1; 2
I
.
Câu 13: Parabol
2
2 2
y x x
có đỉnh là
{.
1 19
;
4 8
I
. |.
1 15
;
4 8
I
. }.
1 15
;
4 8
I
. ~.
1 15
;
4 8
I
.
Câu 14: Parabol
2
4 4
y x x
có đỉnh là:
{.
1;1
I
. |.
2;0
I
. }.
1;1
I
. ~.
1;2
I
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 49
Câu 15: Đỉnh của parabol
2
: 3 2 1
P y x x
là
{.
1 2
;
3 3
I
. |.
1 2
;
3 3
I
. }.
1 2
;
3 3
I
. ~.
1 2
;
3 3
I
.
Câu 16: Trục đối xứng của parabol
2
: 2 5 3
P y x x
là
{.
5
2
x
. |.
5
4
x
. }.
5
2
x
. ~.
5
4
x
.
Câu 17: Trục đối xứng của parabol
2
: 2 6 3
P y x x
là
{.
3
.
2
x
|.
3
.
2
y
}.
3.
x
~.
3.
y
Câu 18: Parabol
2
2
y x x
có đỉnh là:
{.
1;1
I
. |.
2;0
I
. }.
1;1
I
. ~.
1;2
I
.
Câu 19: Tìm parabol
2
: 3 2,
P y ax x
biết rằng parabol có trục đối xứng
3.
x
{.
2
3 2.
y x x
|.
2
1
2.
2
y x x
}.
2
1
3 3.
2
y x x
~.
2
1
3 2.
2
y x x
Câu 20: Tìm parabol
2
: 3 2,
P y ax x
biết rằng parabol có đỉnh
1 11
; .
2 4
I
{.
2
3 2.
y x x
|.
2
3 4.
y x x
}.
2
3 1.
y x x
~.
2
3 3 2.
y x x
Câu 21: Xác định parabol
2
: 2 ,
P y x bx c
biết rằng
P
đi qua điểm
0;4
M
và có trục đối
xứng
1.
x
{.
2
2 4 4.
y x x
|.
2
2 4 3.
y x x
}.
2
2 3 4.
y x x
~.
2
2 4.
y x x
Câu 22: Parabol
2
: 6 1
P y x x
. Khi đó:
{. Có trục đối xứng
6
x
và đi qua điểm
0;1
A
.
|. Có trục đối xứng
6
x
và đi qua điểm
1;6
A
.
}. Có trục đối xứng
3
x
và đi qua điểm
2;9
A
.
~. Có trục đối xứng
3
x
và đi qua điểm
3;9
A
.
Câu 23:
Tọa độ đỉnh
I
của parabol
2
: 4
P y x x
là
{.
2;12
I
. |.
2;4
I
. }.
2; 4
I
. ~.
2; 12
I
.
Câu 24: Biết rằng
2
: 2
P y ax bx
1
a
đi qua điểm
1;6
M
và có tung độ đỉnh bằng
1
4
.
Tính tích
.
P ab
{.
3.
P
|.
2.
P
}.
192.
P
~.
28.
P
Câu 25: Xác định
2
: 2
P y x bx c
, biết
P
có hoành độ đỉnh bằng
3
và đi qua điểm
2; 3
A
.
{.
2
: 2 4 9
P y x x
. |.
2
: 2 12 19
P y x x
.
}.
2
: 2 4 9
P y x x
. ~.
2
: 2 12 19
P y x x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 50
Câu 26: Tìm parabol
2
: 3 2,
P y ax x
biết rằng parabol cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ bằng
2.
{.
2
3 2.
y x x
|.
2
2.
y x x
}.
2
3 3.
y x x
~.
2
3 2.
y x x
Câu 27: Xác định parabol
2
: 2
P y ax bx
, biết rằng
P
đi qua hai điểm
1;5
M
và
2;8
N
.
{.
2
2 2.
y x x
|.
2
2.
y x x
}.
2
2 2.
y x x
~.
2
2 2.
y x x
Câu 28: Cho hàm số
2
2
y x bx c
. Xác định hàm số trên biết đồ thị đi qua hai điểm
(0;1), ( 2;7)
A B
?
{.
2
9 53
2
5 5
y x x
. |.
2
. 2 1
y x x
.
}.
2
. 2 1
y x x
. ~.
2
. 2 1
y x x
.
Câu 29: Với giá trị nào của a và c thì đồ thị của hàm số
2
y ax c
là parabol có đỉnh
0; 2
và
một giao điểm của đồ thị với trục hoành là
1;0
:
{.
1
a
và
1
c
. |.
2
a
và
2
c
.
}.
2
a
và
2
c
. ~.
2
a
và
1
c
.
Câu 30: Xác định parabol
2
y ax bx c
đi qua ba điểm
0; 1
A
,
1; 1
B
,
1;1
C
:
{.
2
1
y x x
. |.
2
1
y x x
. }.
2
1
y x x
. ~.
2
1
y x x
.
Câu 31: Xác định hàm số bậc hai
2
2
y x bx c
, biết đồ thị của nó có đỉnh
1; 2
I
.
{.
2
2 4 4
y x x
. |.
2
2 4
y x x
. }.
2
2 3 4
y x x
. ~.
2
2 4
y x x
.
Câu 32: Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0
A
và có đỉnh
6; 12
S
có phương trình là
{.
2
12 96
y x x
. |.
2
2 24 96
y x x
.
}.
2
2 36 96
y x x
. ~.
2
3 36 96.
y x x
Câu 33: Xác định parabol
2
: ,
P y ax bx c
biết rằng
P
đi qua
5;6
M
và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng
2
. Hệ thức nào sau đây đúng?
{.
6 .
a b
|.
25 5 8.
a b
}.
6 .
b a
~.
25 5 8.
a b
Câu 34: Xác định parabol
2
: ,
P y ax bx c
biết rằng
P
có đỉnh
2; 1
I
và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng
3
.
{.
2
2 3.
y x x
|.
2
1
2 3.
2
y x x
}.
2
1
2 3.
2
y x x
~.
2
2 3.
y x x
Câu 35: Đồ thị hàm số nào sau đây có tọa độ đỉnh
I(2;4)
và đi qua
A(1;6)
:
{.
2
. 2 8 12
y x x
. |.
2
. 8 12
y x x
.
}.
2
. 2 8 12
y x x
. ~.
2
. 2 8 12
y x x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 51
Câu 36: Xác định parabol
2
: ,
P y ax bx c
biết rằng
P
đi qua ba điểm
1;1 ,
A
1; 3
B
và
0;0
O
.
{.
2
2 .
y x x
|.
2
2 .
y x x
}.
2
2 .
y x x
~.
2
2 .
y x x
Câu 37: Xác định parabol
2
: ,
P y ax bx c
biết rằng
P
có đỉnh nằm trên trục hoành và đi
qua hai điểm
0;1
M
,
2;1
N
.
{.
2
2 1.
y x x
|.
2
3 1.
y x x
}.
2
2 1.
y x x
~.
2
3 1.
y x x
Câu 38: Biết rằng
2
: ,
P y ax bx c
đi qua điểm
2;3
A
và có đỉnh
0
a
Tính tổng
.
S a b c
{.
6.
S
|.
6.
S
}.
2.
S
~.
2.
S
Câu 39: Cho Parabol
2
: 2
P y ax bx
biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại
1
1
x
và
2
2
x
.
Parabol đó là:
{.
2
1
2
2
y x x
. |.
2
2 2
y x x
. }.
2
2 2
y x x
. ~.
2
3 2
y x x
.
Câu 40: Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1
A
,
1; 1
B
,
1;1
C
có phương trình là:
{.
2
1
y x x
. |.
2
1
y x x
. }.
2
1
y x x
. ~.
2
1
y x x
.
Câu 41: Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1
A
,
1; 1
B
,
1;1
C
có phương trình là
{.
2
1
y x x
. |.
2
1
y x x
. }.
2
1
y x x
. ~.
2
1
y x x
.
Câu 42: Biết rằng hàm số
2
0
y ax bx c a
đạt cực đại bằng
3
tại
2
x
và có đồ thị hàm số
đi qua điểm
0; 1
A
. Tính tổng
.
S a b c
{.
1.
S
|.
4.
S
}.
4.
S
~.
2.
S
Câu 43: Biết rằng hàm số
2
0
y ax bx c a
đạt cực tiểu bằng
4
tại
2
x
và có đồ thị hàm số
đi qua điểm
0;6
A
. Tính tích
.
P abc
{.
6.
P
|.
6.
P
}.
3.
P
~.
3
.
2
P
Câu 44: Xác định
2
:
P y ax bx c
, biết
P
có đỉnh
2;0
I
và cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng
1
?
{.
2
1
: 3 1
4
P y x x
. |.
2
1
: 1
4
P y x x
.
}.
2
1
: 1
4
P y x x
. ~.
2
1
: 2 1
4
P y x x
.
Câu 45: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 52
x
y
O
1
{.
2
3 1.
y x x
|.
2
2 3 1.
y x x
}.
2
2 3 1.
y x x
~.
2
3 1.
y x x
Câu 46: Cho bảng biến thiên của hàm số
2
2 1
y x x
là:
{. . |. .
}. . ~. .
Câu 47: Đường parabol trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
{.
2
2 3
y x x
. |.
2
2 3
y x x
. }.
2
2 3
y x x
. ~.
2
2 3
y x x
.
Câu 48: Hàm số nào trong
4
phương án liệt kê ở
A
,
B
,
C
,
D
có đồ thị như hình bên:
{.
2
3 1
y x x
. |.
2
2 3 1
y x x
. }.
2
2 3 1
y x x
. ~.
2
3 1
y x x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 53
Câu 49: Đường thẳng đi qua hai điểm
1;2
A
và
2;1
B
có phương trình là:
{.
3 0
x y
. |.
3 0
x y
. }.
3 0
x y
. ~.
3 0
x y
.
Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
{.
2
1
2 .
y x x
|.
2
2 3.
y x x
}.
2
3.
y x x
~.
2
1
2
3.
xy x
Câu 51: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
3
{.
2
2
3
.
2
xy x
|.
2
1 5
.
2 2
y x x
}.
2
.
2
y
x
x ~.
2
1 3
.
2 2
y x x
Câu 52: Parabol
2
: 4 4
P y x x
có số điểm chung với trục hoành là
{.
0
. |.
1
. }.
2
. ~.
3
.
Câu 53: Tọa độ giao điểm của
2
: 4
P y x x
với đường thẳng
: 2
d y x
là
{.
1; 1 , 2;0
M N
. |.
1; 3 , 2; 4
M N
.
}.
0; 2 , 2; 4
M N
. ~.
3;1 , 3; 5
M N
.
Câu 54: Gọi
;
A a b
và
;
B c d
là tọa độ giao điểm của
2
: 2
P y x x
và
: 3 6
y x
. Giá trị
b d
bằng :
{.
7
. |.
7
. }.
15
. ~.
15
.
Câu 55: Cho Parabol
2
4
x
y
và đường thẳng
2 1
y x
. Khi đó:
{. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
|. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất
2;2
.
}. Parabol không cắt đường thẳng.
~. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là
1;4
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 54
Câu 56: Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình
2
2 4 3x x m
có nghiệm.
{.
1 5m
.
|.
4 0m
.
}.
0 4m
.
~.
5m
.
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
b
để đồ thị hàm số
2
3 3y x bx
cắt trục hoành
tại hai điểm phân biệt.
{.
6
6
b
b
.
|.
6 6b
.
}.
3
3
b
b
.
~.
3 3b
.
Câu 58: Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng
4 3y x
với parabol
2
: 2 3P y x x
.
{.
3;3 ; 6; 21 .
|.
3;0 ; 6; 21 .
}.
0;3 ; 6; 21 .
~.
0;3 ; 21;6
.
Câu 59: Giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
3y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
{.
9
.
4
m
|.
9
.
4
m
}.
9
.
4
m
~.
9
.
4
m
Câu 60: Parabol
2 2
:P y m x
và đường thẳng
4 1y x
cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:
{.
Với mọi giá trị
m
.
|.
Mọi
0m
.
}.
Mọi m thỏa mãn
2m
.
~.
Tất cả đều sai.
Câu 61: Tìm
m
để parabol
2
2y x x
cắt đường thẳng
y m
tại
2
điểm phân biệt.
{.
1m
.
|.
0m
.
}.
1m
.
~.
2m
.
Câu 62: Tìm
m
để parabol
2
2y x x
cắt đường thẳng
y m
tại
2
điểm phân biệt.
{.
1m
.
|.
0m
.
}.
1m
.
~.
2m
.
Câu 63: Cho hàm số
2
y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ.
Kí hiệu
2
f x f f x
. Số nghiệm của phương trình
2019
2f x
trên
2;2
là
{.
2019
2
|.
2018
2 1
}.
2018
2 1
~.
2018
2
Câu 64: Cho hàm số
2
f x ax bx c
đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số
thực
m
thì phương trình
f x m
có đúng
4
nghiệm phân biệt.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 55
x
y
O
2

{.
0 1
m
. |.
3
m
. }.
1, 3
m m
. ~.
1 0
m
.
Câu 65: Tìm giá trị thực của
m
để phương trình
2 2
2 3 2 5 8 2
x x m x x
có nghiệm duy nhất.
{.
7
40
m
. |.
2
5
m
. }.
107
80
m
. ~.
7
80
m
.
Câu 66: Cho parabol
2
: 4 3
P y x x
và đường thẳng
: 3
d y mx
. Tìm tất cả các giá trị thực
của
m
để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng
9
2
.
{.
7
m
. |.
7
m
. }.
1, 7
m m
. ~.
1
m
.
Câu 67: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như sau:
Đề phương trình
2
3
ax b x c m
có bốn nghiệm phân biệt thì
m
thỏa mãn:
{.
4 0
m
. |.
0 1
m
. }. 3
m
. ~.
5 0
m
Câu 68: Cho hàm số
2
f x ax bx c
đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số
thực
m
thì phương trình
1
f x m
có đúng
3
nghiệm phân biệt.
x
y
O
2

{.
3
m
. |.
3
m
. }.
2
m
. ~.
2 2
m
.
Câu 69: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3
y x x
là:
{.
3
. |.
2
. }.
21
8
. ~.
25
8
.
Câu 70: Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
2
4 3
y f x x x
trên đoạn
2;1 .
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 56
{.
15; 1.
M m
|.
15; 0.
M m
}.
1; 2.
M m
~.
0; 15.
M m
Câu 71: Tìm giá trị nhỏ nhất
min
y
của hàm số
2
4 5.
y x x
{.
min
0
y
. |.
min
2
y
. }.
min
2
y
. ~.
min
1
y
.
Câu 72: Cho
M P
:
2
y x
và
2;0
A
. Để
AM
ngắn nhất thì:
{.
1;1
M
. |.
1;1
M
. }.
1; 1
M
. ~.
1; 1
M
.
Câu 73: Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
2
3
y f x x x
trên đoạn
0;2 .
{.
9
0; .
4
M m
|.
9
; 0.
4
M m
}.
9
2; .
4
M m
~.
9
2; .
4
M m
Câu 74: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
44
2
m m
f my x xx
trên đoạn
2;0
bằng
3.
Tính tổng
T
các phần tử của
.
S
{.
3
.
2
T
|.
1
.
2
T
}.
9
.
2
T
~.
3
.
2
T
Câu 75: Một chiếc cổng hình parabol dạng
2
1
2
y x
có chiều rộng
8
d m
. Hãy tính chiều cao
h
của cổng.
{.
9
h m
. |.
8
h m
. }.
7
h m
. ~.
5
h m
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C
11.A 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.A 18.C 19.D 20.D
21.A
22.C
23.B
24.C
25.B
26.D
27.A
28.B
29.B
30.A
31.D 32.D 33.B 34.B 35.A 36.C 37.A 38.D 39.D 40.B
41.B 42.D 43.A 44.C 45.C 46.A 47.A 48.C 49.A 50.D
51.D 52.B 53.B 54.D 55.A 56.D 57.A 58.C 59.C 60.D
61.C 62.C 63.D 64.A 65.D 66.C 67.A 68.A 69.D 70.B
71.D 72.A 73.A 74.D 75.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Lời giải
Chọn A
Vì
2
:
M P y x
nên ta đặt
2
;
M m m
2
4 4 2
2
2
4 2 2 2
3 6 9
2 1 3 2 1 5 1 3 1 5 5
AM m m m m m
m m m m m m
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 57
Dấu
" "
xảy ra khi và chỉ khi
1 1;1
m M
.
Câu 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3; 3
3; 3
A
B
3; 3
3; 3
2 3;0
OA
OB
AB
3 9 2 3
3 9 2 3
2 3
OA
OB
AB
.
Câu 3.
Lời giải
Chọn B
Với
0
a
thì hàm số
2
y ax bx c
giảm trên khoảng
;
2
b
a

và tăng trên khoảng
;
2a
b

nên hàm số
2
2 2
y x x
tăng trên
1;

. Vậy đáp án B sai.
Câu 4.
Lời giải
Chọn D
2
: 4 3 2; 1 ; 1 0
P y x x I a
Vậy hàm số đồng biến trên
2;
và nghịch biến trên
;2
.
Câu 5.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số không cắt trục
hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm
2
0
ax bx c
, phương trình này không phải lúc
nào cũng có hai nghiệm).
Câu 6.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
2 1
y x
đồng biến trong khoảng
0;
.
Hàm số
2
2 1
y x
đồng biến trong khoảng
;0

.
Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2
y x x x
đồng biến trong khoảng
1;
.
Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2
y x x x
đồng biến trong khoảng
; 1

.
Câu 7.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 0
a
nên hàm số
y
giảm trên
;1

và
y
tăng trên
1;
và có đỉnh
1;2
I
nên chọn
phương án.~. Vì
y
tăng trên
1;
nên
y
tăng trên
2;
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 58
Câu 8.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 0
a
và
2
2
b
a
nên hàm số giảm trên khoảng
;2

và tăng trên khoảng
2;

.
Câu 9.
Lời giải
Chọn D
Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và
|.
Đỉnh của parabol có tọa độ là
1 3
;
2 2
. Xét các đáp án, đáp án D thỏa mãn.
Câu 10.
Lời giải
Chọn C
' 2 2
y x
' 0 1
y x
Hàm số đồng biến trên
; 1

; nghịch biến trên
1;
. Chọn C
Câu 11.
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A, ta có
0
2
b
a
và có
0
a
nên hàm số đồng biến trên khoảng
0;

và nghịch biến
trên khoảng
;0

.
Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 0; 2; 1
a b c
Hàm số đồng biến trên
;
2
b
a

hay
1;
.
Hàm số nghịch biến trên
;
2
b
a
hay
;1
.
Tọa độ Đỉnh
;
2 4
b
I
a a
hay
1; 2
I
.
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là
1
x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 59
Câu 13.
Lời giải
Chọn B
Đỉnh
;
2 4
b
I
a a
. Vậy
1 15
;
4 8
I
.
Câu 14.
Lời giải
Chọn B
Hoành độ đỉnh
2
2
b
x
a
. Suy ra tung độ đỉnh
0
y
.
Câu 15.
Lời giải
Chọn D
Câu 16.
Lời giải
Chọn D
Trục đối xứng
5
4
x
.
Câu 17.
Lời giải
Chọn A
Trục đối xứng
3
2 2
b
x
a
.
Câu 18.
Lời giải
Chọn C
1 1 1;1
x y I
.
Câu 19.
Lời giải
Chọn D
Vì
P
có trục đối xứng
3
x
nên
3 1
3 3
2 2 2
b
a
a a
.
Vậy
2
1
: 3 2
2
P y x x
.
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 60
Vì
P
có đỉnh
1 11
;
2 4
I
nên ta có
1
2 2
11
4 4
b
a
a
3
3
11 9 8 11
b a a
a
a a a
. Vậy
2
: 3 3 2
P y x x
.
Câu 21.
Lời giải
Chọn A
Ta có
4.
M P c

Trục đối xứng
1 4.
2
b
b
a
Vậy
2
: 2 4 4.
P y x x
Câu 22.
Lời giải
Chọn C
Trục đối xứng của
2
: 6 1
P y x x
là
3
2
b
x
a
và Parabol đi qua điểm
2;9
A
.
Câu 23.
Lời giải
Chọn B
Câu 24.
Lời giải
Chọn C
Vì
P
đi qua điểm
1;6
M
và có tung độ đỉnh bằng
1
4
nên ta có hệ
2
2 2
2 6
4
4 4
1
8 4 4
4 9 36 0
4 4
a b
a b
a b a b
b b b
b ac a b b
a
16
12
a
b
(thỏa mãn
1
a
) hoặc
1
3
a
b
(loại).
Suy ra
16.12 192.
P ab
Câu 25.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
:P y ax bx c
đỉnh
2
;
2 4
b b
I c
a a
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 61
Theo bài ra, ta có
P
có đỉnh
1
3; 3 3 12
2 2. 2
b b
I y b
a
.
Lại có
P
đi qua điểm
2; 3
A
suy ra
2
2 3 2.2 12.2 3 19
y c c
.
Vậy phương trình
P
cần tìm là
2
2 12 19
y x x
.
Câu 26.
Lời giải
Chọn D
Vì
P
cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ bằng
2
nên điểm
2;0
A
thuộc
P
. Thay
2
0
x
y
vào
P
, ta được
0 4 6 2 1
a a
.
Vậy
2
: 3 2
P y x x
.
Câu 27.
Lời giải
Chọn A
Vì
P
đi qua hai điểm
1;5
M
và
2;8
N
nên ta có hệ
2 5 2
4 2 2 8 1
a b a
a b b
. Vậy
2
: 2 2
P y x x
.
Câu 28.
Lời giải
Chọn B
Theo gt ta có hệ :
1 1
8 2 7 1
c c
b c b
Câu 29.
Lời giải
Chọn B
Parabol có đỉnh
0; 2
2
2 .0 2
a c c
Parabol cắt trục hoành tại
1;0
2
0 . 1 2 2
a a
.
Vậy
2
2 2
y x
.
Câu 30.
Lời giải
Chọn A
HD: Ta có:
1 1
1 1
1 1
c c
a b c a
a b c b
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 62
Câu 31.
Lời giải
Chọn D
HD: Ta có:
2
1
4
2 4
0
2. 1 1 2
b b
b
a
c
b c
.
Câu 32.
Lời giải
Chọn D
Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0
A
và có đỉnh
6; 12
S
nên
2
2
6
12 0 3
2
.8 .8 0 64 8 0 36.
36 6 12 96
.6 .6 12
b
a b a
a
a b c a b c b
a b c c
a b c
Vậy
2
3 36 96
y x x
.
Câu 33.
Lời giải
Chọn B
Vì
P
qua
5;6
M
nên ta có 6 25 5
a b c
.
1
Lại có,
P
cắt
Oy
tại điểm có tung độ bằng
2
nên
2 .0 .0 2
a b c c
.
2
Từ
1
và
2
, ta có
25 5 8.
a b
Câu 34.
Lời giải
Chọn B
Vì
P
có đỉnh
2; 1
I
nên ta có
2
2
4
2
4 4
1
4
b
b a
a
b ac a
a
.
1
Gọi
A
là giao điểm của
P
với
Oy
tại điểm có tung độ bằng
3
. Suy ra
0; 3
A
.
Theo giả thiết,
0; 3
A
thuộc
P
nên
.0 .0 3 3
a b c c
.
2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
2
4
0
16 8 0 0
3 3
b a
a
a a b
c c
loaïi
hoặc
1
2
2
3
a
b
c
.
Vậy
2
1
: 2 3
2
P y x x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 63
Câu 35.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị là Parapol (P) có đỉnh
( ; )
2 4
b
I
a a
. Mặt khác đi qua
(1;6)
A nên chọn đáp án {.
Câu 36.
Lời giải
Chọn C
Vì
P
đi qua ba điểm
1;1 , 1; 3 , 0;0
A B O
nên có hệ
1 1
3 2
0 0
a b c a
a b c b
c c
. Vậy
2
: 2
P y x x
.
Câu 37.
Lời giải
Chọn A
Vì
P
có đỉnh nằm trên trục hoành nên
2
0 0 4 0
4
b a
a
.
Hơn nữa,
P
đi qua hai điểm
0;1
M
,
2;1
N
nên ta có
1
4 2 1
c
a b c
.
Từ đó ta có hệ
2 2
0
4 0 4 0
1 1 0
4 2 1 4 2 0 1
a
b a b a
c c b
a b c a b c
loaïi
hoặc
1
2
1
a
b
c
.
Vậy
2
: 2 1
P y x x
.
Câu 38.
Lời giải
Chọn D
Vì
P
đi qua điểm
2;3
A
nên
4 2 3
a b c
.
1
Và
P
có đỉnh
1;2
I
nên
2
1
.
2
2
2
b
b a
a
a b c
a b c
2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
4 2 3 3
2 2 2.
2 1
a b c c
b a b S a b c
a b c a

Câu 39.
Lời giải
Chọn D
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 64
Parabol cắt trục hoành tại
1
1
x
và
2
2
x
nên phương trình
2
2
ax bx
có nghiệm
1
x
và
2
x
suy ra hàm số có dạng
2
1 2 3 2
y a x x a x x
.
Mặt khác
2 2
: 2 3 2
P y ax bx y x x
.
Câu 40.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Vì
, , ( )
A B C P
2
2
2
1 .0 .0
1
1 . 1 .(1) 1
1
1 . 1 .( 1)
a b c
a
a b c b
c
a b c
.
Vậy
2
: 1
P y x x
.
Câu 41.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1
A
,
1; 1
B
,
1;1
C
nên
1
1
1
1
1
c
a
a b c
b c
a b c
.
Vậy
2
1
y x x
.
Câu 42.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có hệ
2 2
2
2
4 4
3 4 12 16 16 0
4
1 1
1
b
a
b a b a
b ac a a a
a
c c
c
0
0
1
a
b
c
loaïi
hoặc
1
4 2.
1
a
b S a b c
c
Câu 43.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực tiểu bằng
4
tại
2
x
nên
2
2
.
4
4
b
a
a
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;6
A
nên ta có
6.
c
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 65
Từ đó ta có hệ
2 2
2
1
2
4 4
2
4 4 16 16 8 0 2
4
6 6 6
6
b
a
a
b a b a
b ac a a a b
a
c c c
c
6.
P abc
Câu 44.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
:P y ax bx c
đỉnh
2
;
2 4
b b
I c
a a
Theo bài ra, ta có
P
có đỉnh
2 2
2
4
2
2;0 1
4
0
4
b
b a
a
I
b b ac
c
a
Lại có
P
cắt
Oy
tại điểm
0; 1
M
suy ra
0 1 1 2
y c
Từ
1 , 2
suy ra
2 2
4 4
1
4
1; 1
1 1
b a b a
a
b a b b
b c
c c
(vì
0 0
b a
loại).
Câu 45.
Lời giải
Chọn C
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A,
|.
Parabol cắt trục hoành tại điểm
1;0
. Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
Câu 46.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
2 1 1 2
y x x x
nên đỉnh của Parabol là
1;2
I
.
Mặt khác khi
x

thì
y

.
(Hoặc do
1 0
a
nên Parabol có bề lõm xuống dưới).
Câu 47.
Lời giải
Chọn A
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 66
( )
P
có đỉnh
A(1; 4)
và cắt trục
Ox
tại hai điểm
( 3;0),(1;0)
.
Câu 48.
Lời giải
Chọn C
HD: Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0
Loại A và B
Đồ thị hàm số qua điểm
1;0
.
Câu 49.
Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng
:
d y ax b
Vì
d
đi qua
1;2
A
,
2;1
B
2 1
2 1 3
a b a
a b b
: 3
d y x
.
Câu 50.
Lời giải
Chọn D
Bề lõm quay xuống nên loại
}.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại {. Vì phương trình hoành độ giao điểm
của đáp án A là
2
12
0
xx
vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có
2
1
2 3 0
3
2
x
x x
x
. Quan sát đồ
thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1.
Do đó đáp án B không
phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.
Câu 51.
Lời giải
Chọn D
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A,
}.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm
3;0
và
1;0
. Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn.
Câu 52.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
với trục hoành là
2
4 4 0
x x
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 67
2
2 0 2
x x
.
Vậy
P
có
1
điểm chung với trục hoành.
Câu 53.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
là
2
4 2
x x x
2
1 3
3 2 0 .
2 4
x y
x x
x y
Vậy tọa độ giao điểm là
1; 3 , 2; 4 .
M N
Câu 54.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
là
2
2 3 6
x x x
2
2 0 0
6 0 15
3 15 15
x y b
x x b d
x y d
.
Câu 55.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
2
2
2 1 8 4 0 4 2 3
4
x
x x x x
.
Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 56.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình:
2
2 4 3 0.
x x m
1
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
0 2 10 0 5
m m
.
Câu 57.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2
3 3 0.
x bx
1
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
1
có
2
nghiệm phân biệt
2
6
36 0
6
b
b
b
.
Câu 58.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 68
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2
0
2 3 4 3 6 0
6
x
x x x x x
x
Suy ra hai giao điểm
0;3 ; 6; 21 .
Câu 59.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số
2
3
y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
2
3 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt .
9
0 9 4 0 .
4
m m
Câu 60.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
2 2 2 2
4 1 4 1 0
m x x m x x
(1)
1
YCBT
có 2 nghiệm phân biệt
2
2
0 0
2 2
' 4 0
a m m
m
m
Câu 61.
Lời giải
Chọn C
HD: Ta có
2 2
2 2 0
x x m x x m
(1).
YCBT
(1) có 2 nghiệm phân biệt
' 1 0 1
m m
.
Câu 62.
Lời giải
Chọn C
HD: Ta có
2 2
2 2 0
x x m x x m
(1).
YCBT
(1) có 2 nghiệm phân biệt
' 1 0 1
m m
.
Câu 63.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
2
y f x ax bx c
đi qua các điểm
2; 2
,
2; 2
,
0; 2
2
4 2 2
4 2 2
c
a b c
a b c
1
0
2
a
b
c
2
2
y f x x
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 69
Xét
2
2 2 4 2
2 2 4 2 2
f x f f x x x x
2
2
2 0 2
x x
2
2 0 2
x x
có
1
2
nghiệm trên
2;2
.
+
23
2
4
4 2 2 2
f x f f f x x x
4 2
4 2 0
x x
2
2
2 2
2 2
x
x
2 2
2 2
x
x
có
2
2
nghiệm.
.
+
2019
2
f x
có
2018
2
nghiệm.
Câu 64.
Lời giải
Chọn A
Ta có
; 0
; 0
f x f x
y f x
f x f x
. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
C
từ đồ thị hàm số
y f x
như sau:
Giữ nguyên đồ thị
y f x
phía trên trục hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị
y f x
phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
x
y
O
2
Phương trình
f x m
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường
thẳng
y m
(song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt
0 1.
m
Câu 65.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy
2
2 3 2 0,x x x
nên
2 2
2 3 2 2 3 2
x x x x
.
Do đó phương trình đã cho tương đương với
2
4 5 2 5 0.
x x m
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 70
Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
có nghiệm duy nhất
7
0 25 16 2 5 0
80
m m
.
Câu 66.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
là
2
4 3 3
x x mx
0
4 0
4
x
x x m
x m
.
Để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,
A B
khi và chỉ khi
4 0 4
m m
.
Với
0 3 0;3
x y A Oy
.
Với
2 2
4 4 3 4 ; 4 3
x m y m m B m m m
.
Gọi
H
là hình chiếu của
B
lên
OA
. Suy ra
4
B
BH x m
.
Theo giả thiết bài toán, ta có
9 1 9 1 9
. .3. 4
2 2 2 2 2
OAB
S OA BH m
1
4 3
7
m
m
m
.
Câu 67.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2
y ax b x c
có đồ thị hàm số gồm:
+ Phần đồ thị bên phải trục Oy của đồ thị hàm số
2
y ax bx c
.
+ Đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy.
Vậy hàm số
2
y ax b x c
có đồ thị như sau:
Đề phương trình
2
3
ax b x c m
có bốn nghiệm phân biệt
đường thẳng
3
y m
cắt đồ
thị hàm số
2
y ax b x c
tại bốn điểm phân biệt
1 3 3 4 0
m m
Vậy với
4 0
m
thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 68.
Lời giải
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 71
Chọn A
Ta có
f x f x
nếu
0
x
. Hơn nữa hàm
f x
là hàm số chẵn. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm
số
C
từ đồ thị hàm số
y f x
như sau:
Giữ nguyên đồ thị
y f x
phía bên phải trục tung.
Lấy đối xứng phần đồ thị
y f x
phía bên phải trục tung qua trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
x
y
O
2

Phương trình
1 1
f x m f x m
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1
y m
(song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt
1 3 2.
m m
Câu 69.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 2
1 1 25 1 25 25
2 3 2 2. . 2
4 16 8 4 8 8
y x x x x x
min
25
8
y
.
Câu 70.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
4 3
y x x
có
1 0
a
nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh
2 2;1
2
b
x
a
.
Ta có
2 15
min 1 0; max 2 15.
1 0
f
m y f M y f
f

Câu 71.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
min
4 5 2 1 1 1.
y x x x y
Cách 2. Hoành độ đỉnh
4
2.
2 2
b
x
a
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 72
Vì hệ số
0
a
nên hàm số có giá trị nhỏ nhất
2
min
2 2 4.2 5 1.
y y
Câu 72.
Lời giải
Chọn A
Gọi
2
( , )
M P M t t
(loại đáp án C, D)
Mặt khác:
2
4
2 2AM t t
(thế
M
từ hai đáp án còn lại vào nhận được với
1;1
M
sẽ nhận được
2
4
1 2 1 2
AM
ngắn nhất).
Câu 73.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
3
y x x
có
1 0
a
nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh
3
0;2
2 2
b
x
a
.
Vậy
3 9
min
2 4
.
max max 0 , 2 max 0, 2 0
m y f
M y f f
Câu 74.
Lời giải
Chọn D
Parabol có hệ số theo
2
x
là
4 0
nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh
2
I
m
x
.
Nếu
2 4
2
m
m
thì
2 0
I
x
. Suy ra
f x
đồng biến trên đoạn
2;0
.
Do đó
2
2;0
min 2 6 16
f x f m m
.
Theo yêu cầu bài toán:
2
6 16 3
m m
(vô nghiệm).
Nếu
2 0 4 0
2
m
m
thì
0;2
I
x
. Suy ra
f x
đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
Do đó
2;0
min
2
2
m
m
f x f
.
Theo yêu cầu bài toán
3
2 3
2
m m
(thỏa mãn
4 0
m
).
Nếu
0 0
2
m
m
thì
0 2
I
x
. Suy ra
f x
nghịch biến trên đoạn
2;0
.
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 73
Do đó
2;0
2
in 0
2 .
m f x f m
m
Theo yêu cầu bài toán:
2
1
2 3 .
3
m
m
m
m
loaïi
thoûa maõn
Vậy
3 3 3
;3 3 .
2 2 2
S T
Câu 75.
Lời giải
Chọn B
HD: Đường thẳng chứa chiều rộng
8
d m
cắt
P
tại
4;
A h
.
Điểm
2
1
.4 8
2
A P h h m
.
| 1/73
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung ĐẠI SỐ Chương ⓶
§➊. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Ⓐ Tóm tắt lý thuyết
➊. Định nghĩa hàm số:
 Cho D  , D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số
x  D với một và chỉ một số y   .
 x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x .
 Kí hiệu: y  f x.
 D được gọi là tập xác định của hàm số f . ➋. Cách cho hàm số:  Cho bằng bảng  Cho bằng biểu đồ
 Cho bằng công thức y  f x.
Tập xác định của hàm số y  f x là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x có nghĩa.
➌. Đồ thị của hàm số:
 Đồ thị của hàm số y  f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
Mx; f(x ) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x  D .
 Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y  f x là một đường. Khi đó ta nói
y  f x là phương trình của đường đó.
➍.Sư biến thiên của hàm số:
Cho hàm số f xác định trên K .
 Hàm số y  f x đồng biến (tăng) trên K nếu x ,x  K : x  x  f(x ) f(x ) 1 2 1 2 1 2
 Hàm số y  f x nghịch biến (giảm) trên K nếu x ,x  K : x  x  f(x ) f(x ) 1 2 1 2 1 2
➎.Tính chẵn lẻ của hàm số:
 Cho hàm số y  f x có tập xác định D.
 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với x   D thì x
  D và f –x f x .
 Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với x   D thì x
  D và f –xf x .
Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
 Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 1
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Ⓑ Phân dạng bài tập
①. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số và đồ thị của hàm số.
Phương pháp: Thay trực tiếp các giá trị của biến số x vào hàm số. . Bài tập minh họa:
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1 y  . x 1 {. M 2;1 . |. M 1;1 . }. M 2;0 . ~. M 0; 1  . 4   3   2   1   Lời giải Chọn A
Cách 1: Thay giá trị của từng điểm vào hàm số Cách 2: Casio.  2  x   ;  0 x 1  Câu 2: Cho hàm số  f x 
  x 1 x 0;2 . Tính f   4 .  2 x 1 x 2;5  {. f   2 4  . |. f   4 15. }. f 4 5. ~. Không tính được 3 Lời giải Chọn B
Cách 1: Thay giá trị x=4 vào hàm số có công thức tương ứng. Cách 2: Casio. Câu 3: Cho hàm số 3 2 2 2
y  mx 2(m 1)x 2m m . Tìm m để điểm M1;2 thuộc đồ thị hàm số đã cho {. m 1 |. m  1 }. m  2  ~. m  2 Lời giải Chọn C
Thay tọa độ vào hàm số tìm m.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 2
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
②. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số: Phương pháp:
 P(x) là đa thức bậc n, Q(x) là đa thức bậc m.
 P(x) có tập xác đinh D=R.  Q(x) f (x)  có nghĩa khi P(x)  0 . P(x)  2 ( ) n
f x  P(x) có nghĩa khi P(x)  0 .  Q(x) f (x)  có nghĩa khi P(x)  0 . 2n P(x)  Nếu y  f (x) ó
c txđ D ; y  g(x) có txđ D f g
thì y  f (x)  g(x), y  f (x).g(x) ó c txđ D  D f g f (x)  y  ó
c txđ D  D  \x R : g(x)   0 g(x) f g . Bài tập minh họa:
Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số 3x 1 y  . 2x 2 {. D \  1 . |. D  .  }. D1;   . ~. D1;   . Lời giải Chọn A
Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Casio 2
Câu 2: Tìm tập xác định x 1 D của hàm số y  . 2 x 3x 4 {. D1;  4 . |. D \1; 4  . }. D \1;  4 . ~. D  .  Lời giải Chọn B
Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Casio 2
Câu 3: Tìm tập xác định x 1 D của hàm số y  . 2 x  x 1 {. D1;  4 . |. D \1; 4  . }. D \1;  4 . ~. D  .  Lời giải Chọn ~.
Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Casio
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số x  2  x 3.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 3
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung {. D 3  ;   . |. D 2  ;   . }. D 2;   . ~. D  .  Lời giải Chọn B
Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Casio
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y  63x  x 1  . {. D1;  2 . |. D1;  2 . }. D1; 3. ~. D 1  ; 2. Lời giải Chọn A
Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Casio.
③. Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm só (từ cả hàm, từ đồ thị)
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa Hàm số y  f (x) xác định trên D :  x   D  x   D  Hàm số chẵn    . f ( x  )  f(x)   x   D  x   D  Hàm số lẻ    . f ( x  )  f (x) 
Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
B1: Tìm tập xác định của hàm số. B2: Kiểm tra  Nếu x   D  x
  D Chuyển qua bước ba  Nếux  D  x
  D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ. 0 0
B3: xác định f x và so sánh với f x.
 Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn
 Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
 Nếu tồn tại một giá trị x  D mà f  x   f x , f x    f x kết 0   0  0  0 0
luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Lưu ý: Cho hàm số y  f x, y  gx có cùng tập xác định D; Chứng minh rằng
 Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y  f x g  x là hàm số lẻ
 b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số y  f xgx là hàm số lẻ . Bài tập minh họa:
Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 3 3 f (x)  3x  2 x {. hàm số lẻ. |. hàm số chẵn.
}. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
~. hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải Chọn A
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 4
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Ta có TXĐ: D   3 Với mọi x   ta có x    và f x     3 x  x    3 3 ( ) 3 2  3x 2 xf(x) Do đó 3 3
f (x)  3x  2 x là hàm số lẻ
Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 4 2 f (x)  x  x 1 {. hàm số lẻ. |. hàm số chẵn.
}. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
~. hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải Chọn B Ta có TXĐ: D   Với mọi x   ta có x    và f x
 x4  x2 4 2 ( )
1  x  x 1  f (x) Do đó 4 2
f (x)  x  x 1 là hàm số chẵn
Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 4 f (x)  x 4x2 {. hàm số lẻ. |. hàm số chẵn.
}. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
~. hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải Chọn D Ta có TXĐ: D    f 1   f 1 Ta có f   1  7, f        1  1 f
  1f  1
Vậy hàm số không chẵn và không lẻ 1
Câu 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x)  2  x  . 2x {. hàm số lẻ. |. hàm số chẵn.
}. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
~. hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D
2 x 0 x  2  ĐKXĐ:       2  x  2  2x  0  x  2   Suy ra TXĐ: D  2; 2  
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 5
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Ta có x  2  2; 2 nhưng x   2  2; 2 0   0   1
Vậy hàm số f (x)  2  x 
không chẵn và không lẻ. 2x
④. Dạng 4: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng cho trước Phương pháp giải
Cách 1: Cho hàm số y  f (x) xác định trên K. Lấy x ,x  K; x  x , đặt 1 2 1 2 T  f (x ) f (x ) 2 1
 Hàm số đồng biến trên K  T  0.
 Hàm số nghịch biến trên K  T  0.
Cách 2: Cho hàm số y  f (x) xác định trên K. Lấy x ,x  K; x  x , đặt 1 2 1 2 f (x ) f (x ) 2 1 T  x x 2 1
 Hàm số đồng biến trên K  T  0.
 Hàm số nghịch biến trên K  T  0. . Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hàm số f x 43x . Khẳng định nào sau đây đúng?    
{. Hàm số đồng biến trên 4  ;   .    
|. Hàm số nghịch biến trên 4 ;  .   3 3 
}. Hàm số nghịch biến trên . 
~. Hàm số đồng biến trên 3   ;    .  4  Lời giải Chọn C
Câu 2: Cho hàm số y  f x có tập xác định là 3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
{. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  ;  1 và 1;  3 . y 4
|. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  ;  1 và 1;4.
}. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  ;  3 .
~. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;0. 1 -3 x -1 O 3 -1 Lời giải Chọn A
Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số   3
f x  trên khoảng 0; 
 . Khẳng định nào sau đây đúng? x
{. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;.
|. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;.
}. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0;.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 6
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
~. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 0;. Lời giải Chọn B
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3 để hàm số f xm   1 x  m2 đồng biến trên .  {. 7. |. 5. }. 4. ~. 3. Lời giải Chọn C Ⓒ Bài tập rèn luyện x 1 Câu 1: Cho hàm số: y 
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số? 2 2x  3x 1  1 1   {. M 2; 3 . |. M 0; 1 . }. M ; . ~. M 1; 0 . 4   2   1   3    2 2 
Câu 2: Cho hai hàm số f x và g  x cùng đồng biến trên khoảng  ;
a b. Có thể kết luận gì về
chiều biến thiên của hàm số y  f  x  g  x trên khoảng a;b ? {. đồng biến |. nghịch biến }. không đổi
~. không kết luận được 1
Câu 3: Tập xác định của hàm số y   2x 1 là: 2  3x 1 2  1 3   2  1  {. ;   . |. ;   . }. ;    . ~. ;    . 2 3  2 2   3   2 
Câu 4: Tập xác định của hàm số .y  x  4 là {. (4; ) . |. ( ;  4) . }. 4; . ~.  ;  4.
Câu 5: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Tập xác định của hàm số 4 2 y  x  3x  4 là: {.  ;    1 4; . |.  1  ;4. }.  1  ;4 . ~.  ;    1 4; .
Câu 6: Tập xác định của hàm số y  3  2x là:  3   3  {. ;  . |. ;    . }.  . ~. 0; . 2     2  x  2  2 Câu 7: Cho hàm số .y 
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: x  6 {. (6;0) . |. (2; 0  ,5) . }. (2;0,5) . ~. (0;6) . 2x 1
Câu 8: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Tập xác định của hàm số y  là: 3  x {. D  3; . |. D   ;  3.  1  }. D   ;  \     3 . ~. D   .  2 
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 7
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung 2x  5
Câu 9: Cho hàm số y  f  x 
. Kết quả nào sau đây đúng? 2 x  4x  3 {. f   5 0   ; f   1 1  . |. f   5 0   ; f   1 không xác định. 3 3 3 }. f   1  4; f 3  0 .
~. Tất cả các câu trên đều đúng.
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  2x  3  4  3x là: 3 4 2 3 4 3 {. ;  . |. ; . }. ; . ~.  . 2 3   3 4   3 2  
Câu 11: Cho đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? {. Đồng biến trên  . |. Hàm số chẵn. }. Hàm số lẻ.
~. Cả ba đáp án đều sai.
Câu 12: Cho hàm số y  f  x  5
 x , kết quả nào sau đây là sai?  1  {. f   1  5 . |. f 2 10 . }. f  2   10 . ~. f  1    .  5  2 x  2x
Câu 13: Tập xác định của hàm số: f  x 
là tập hợp nào sau đây? 2 x 1 {.  . |.  \ 1  ;  1 . }.  \  1 . ~.  \  1  . 2 x  2x
Câu 14: Tập xác định của hàm số y 
là tập hợp nào sau đây? 2 x 1 {. . |.  \  1 . }.  \  1 . ~.  \  1 .
Câu 15: Tập xác định của hàm số 2 y  8  x là {. 2 2;2 2. |. 2 2;2 2   . }.  ;
 2 2 2 2; . ~.  ;  2  2  2 2;   .
Câu 16: Cho hàm số y  f x 5
 x . Khẳng định nào sau đây là sai? {.   f   1  5 . |. f 210 . }. f  2  10 . ~. 1 f     1  . 5
Câu 17: Cho hai hàm số f  x và g  x cùng đồng biến trên khoảng  ;
a b. Có thể kết luận gì về
chiều biến thiên của hàm số y  f x  g x trên khoảng  ; a b? {. Đồng biến. |. Nghịch biến. }. Không đổi.
~. Không kết luận đượ}.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 8
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung 2 x 1 x  2
Câu 18: Cho hàm số y  f  x  
. Trong 5 điểm M 0;  1 , N  2  ;3, E 1;2 , x 1  x  2 F 3;8, K  3
 ;8 , có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số f x ? {. 1. |. 2. }. 3. ~. 4 .
Câu 19: Cho hàm số f x 43x . Khẳng định nào sau đây đúng?
{. Hàm số đồng biến trên  4     ;        .
|. Hàm số nghịch biến trên 4 ;   .   3 3 
}. Hàm số đồng biến trên  .
~. Hàm số đồng biến trên 3   ;      . 4  x  2
Câu 20: Tập xác định của hàm số y  là x 1 {.  \  1 . |.  \  2 . }.  \  1  . ~.  \  2  . 1
Câu 21: Cho hàm số: f (x)  x 1 
. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f  x ? x  3 {. 1; . |. 1; .
}. 1;3  3; . ~. 1; \3.
Câu 22: Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? {. y  x  2 . |. 4 2 y  x  2x . }. 3 y  2x  x  2 . ~. 3 y  2x  x . 3
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số x 1 y  . 2 x  x 1 {. D  1;. |. D    1 . }. D   . ~. D  1;.
Câu 24: Cho hàm số: y  f  x  2x  3 . Tìm x để f  x  3. {. x  3.
|. x  3 hay x  0. }. x  3. ~. x  1 .
Câu 25: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số  f x x 3  trên khoảng  ;    5 và trên x 5
khoảng 5; . Khẳng định nào sau đây đúng?
{. Hàm số nghịch biến trên  ;    5 , đồng biến trên  5  ; .
|. Hàm số đồng biến trên  ;   
5 , nghịch biến trên  5  ; .
}. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    5 và 5; .
~. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    5 và  5  ; .
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số 3x  2  6x y  . 4 3x {. 2 4       D   ;  . |. 3 4    . }. 2 3    . ~. 4     .  D ;  D ;  D ;  3 3   2 3   3 4    3 2x 1
Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y   . 2x   1 x  3 {.       D  3;. |. 1 D  \ ;3     . }. 1    . ~.  D ;  D   . 2     2  Câu 28: Hàm số 3 .y  2x  3x 1 là {. Hàm số chẵn. |. Hàm số lẻ.
}. Hàm số không có tính chẵn lẻ.
~. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 9
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung  2  x   ;  0 x 1 
Câu 29: Cho hàm số f x    x 1 x 0;2  . Tính f 4. 2 x 1 x 2;5   {. f   2 4  . |. f 415 . }. f 4 5 . ~. Không tính 3 đượ}.
Câu 30: Cho hàm số: f x 1  x 1 
. Tập xác định của f  x là x  3 {. 1; . |. 1; .
}. 1;3 3; . ~. 1; \  3 .
Câu 31: Tập xác định của hàm số y  32x  2x 1 là:  1 3   1 3  1 3   3  {. D   ;  . |. D   ; . }. D   ;   . ~. D   ;   .  2 2   2 2    2 2  2     x , x   0   Câu 32: Cho hàm số: x 1 f (x)  
. Giá trị f 0, f 2, f 2 là 1  , x   0  x 1 2 2 1
{. f (0)  0; f (2)  , f ( 2  )  2.
|. f (0)  0; f (2)  , f ( 2  )   . 3 3 3 1
}. f (0)  0; f (2)  1, f (2)   .
~. f 0  0; f 2  1; f 2  2 . 3
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn. {. y  x 1  1 x . |. y  x 1  1 x . x 1  1 x }. 2 2 y  x 1  x 1 . ~. y  . 2 x  4
Câu 34: Tìm m để hàm số y  4  x  2m  x có tập xác định là  ;   4 . {. m 1. |. m  4. }. m  2. ~. m  0. 1
Câu 35: Xét sự biến thiên của hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 x
{. Hàm số đồng biến trên  ;
 0, nghịch biến trên 0;.
|. Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên  ;  0.
}. Hàm số đồng biến trên  ;  
1 , nghịch biến trên 1; .
~. Hàm số nghịch biến trên  ;  0 0; . 2
Câu 36: Tìm tập xác định x 1 D của hàm số y  . 2 x 3x4 {. D  1;  4 . |. D   \1;  4 . }. D   \ 1;  4 . ~. D   . 1
Câu 37: Tập xác định của hàm số 2 y  x  3x  2  là x  3 {.  3  ; . |.  3  ;  1 2; . }.  3  ;  1 2; . ~.  3  ;  1 2; .
Câu 38: Tập xác định của hàm số y  x 1 là {.  ;    1 1; |.  1  ;  1 }. 1; ~.  ;    1 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 10
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 39: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 3
y  2x  3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
{. y là hàm số chẵn. |. y là hàm số lẻ.
}. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
~. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 40: Cho hàm số f  x 4  . Khi đó: x 1
{. f  x tăng trên khoảng  ;   
1 và giảm trên khoảng  1
 ;. |. f x tăng trên hai khoảng  ;    1 và  1  ; .
}. f  x giảm trên khoảng  ;   
1 và giảm trên khoảng  1
 ;. ~. f x giảm trên hai khoảng  ;    1 và  1  ; . 3 x Câu 41: Hàm số y  có tập xác định là: x  2
{. 2;0 2;.
|. ;2  0; . }.  ;  2 0;2. ~.  ;  0 2; .
Câu 42: Tìm tập xác định x D của hàm số y  . 2 x 2  x  2x {. D   . |. D   \ 0;  2 . }. D  2  ;  0 . ~. D  2;.
Câu 43: Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ? 2 x 1 {. y 
. |. y  1 2x  1 2x . 2  x  2  x }. 3 3
y  2  x  2  x  5 . ~. 3 3 y  2  x  2  x .
Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số 2 x  x  2 y  . x {. D 2;2. |. D   2  ;2\  0 . }. D 2;2\  0 . ~. D   .
Câu 45: Tìm tập xác định x  D của hàm số 2 1 y  . x x 4 {. D   \ 0;  4 . |. D  0;.
}. D  0;\ 4. ~. D 0;\4.
Câu 46: Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số   2
f x  ax  bx  c là hàm số chẵn.
{. a tùy ý, b  0, c  0 .
|. a tùy ý, b  0, c tùy ý. }. a, , b c tùy ý.
~. a tùy ý, b tùy ý, c  0 .
Câu 47: Tìm tập xác định x D của hàm số y  . x  x 6 {. D  0; .
|. D  0;\ 9 . }. D  9 . ~. D   . 7  x Câu 48: Hàm số y  có tập xác định là 2 4x 19x 12  3   3   3   3  {. ;   4;7. |.  ;     4;7 . }.  ;    4;7. ~.  ;     4;7 . 4     4  4     4  4 2 x 3x  x7 Câu 49: Hàm số y  1
 có tập xác định là 4 2 x 2x 1  {.  2  ;  1  ;1  3 . |.  2  ; 1 ;1  3 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 11
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung }.  2  ; 3\{ 1  ; } 1 . ~.  2  ;  1  1  ;  1 1;  3 .
Câu 50: Tìm tập xác định x 2 D của hàm số y  . 2 x x 4x 4
{. D  2;\0;2 . |. D   . }. D  2;.
~. D  2;\ 0;2 .
Câu 51: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  m  2x m 1 xác định trên 0;. {. m 0 . |. m 1. }. m 1. ~. m  1  .
Câu 52: Tìm tập xác định D của hàm số 2 y  x 2x 2 x   1 . {. D   ;    1 . |. D  1;. }. D   \   1 . ~. D   .
Câu 53: Biết rằng khi m  m thì hàm số f  x 3  x   2 m   2
1 x  2x  m 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề 0 nào sau đây đúng?  1   1   1  {. m  ;3 . |. m   ;0 . }. m  0; . ~. m  3; . 0   0     2  0  2    0 2   
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x m để hàm số 2 y  x m 1  xác định trên x  2m khoảng 1;3.
{. Không có giá trị m thỏa mãn. |. m  2 . }. m  3 . ~. m 1.
Câu 55: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x  m  m để hàm số 2 2 y 
xác định trên 1;0. x m   {. m  0  m   . |. m  1  . }. 0  . ~. m  0 . m  1  m  1  Bảng đáp án
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A A C D A C C B D B D A A B D A C B A C D C B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B C B C B B B C A B B B C C A A D C D B B A D A 51 52 53 54 55 D D A A C Lời giải Câu 1. Lời giải Chọn B
Thay x  0 vào hàm số ta thấy y  1
 . Vậy M 0; 1 thuộc đồ thị hàm số. 2   Câu 2. Lời giải
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 12
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Chọn A Câu 3. Lời giải Chọn A  2 2  3x  0 x   y 1 2 xác định   3     x  . 2x 1 0 1  2 3 x   2 Câu 4. Lời giải Chọn C
Điều kiện hàm số xác định : x  4  0  x  4 Câu 5. Lời giải Chọn D x  1  Hàm số xác định khi 2 x  3x  4  0   . x  4 Câu 6. Lời giải Chọn A 3
Tập xác định của hàm số 3  2x  0  x  . 2 Câu 7. Lời giải Chọn C 1
Thay x  2 ta được y  2 Câu 8. Lời giải Chọn C  1  
Tập xác định của hàm số là: D  ; \     3 .  2  Câu 9. Lời giải Chọn B
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 13
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung   y  f  x 2x 5 2x 5  
. Suy ra tập xác định: x  1; x  3. 2 x  4x  3  x   1  x  3
 Hàm số không xác định tại x  1 và x  3. Câu 10. Lời giải Chọn D  3 2x  3  0 x   y xác định   2  
: hệ bất phương trình vô nghiệm. 4  3x  0 4 x   3 Câu 11. Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên hàm số đã cho là hàm số chẵn. Câu 12. Lời giải Chọn D Ta có 5  x  0, x
 suy ra đáp án sai là đáp án ~. Câu 13. Lời giải Chọn {. Điều kiện: 2 x 1  0 (luôn đúng).
Vậy tập xác định là D   . Câu 14. Lời giải Chọn {.
Hàm số đã cho xác định khi 2 x 1  0 luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là D   . Câu 15. Lời giải Chọn B Hàm số 2 y  8  x có nghĩa khi 2 2
8  x  0  x  8  x  2 2  2  2  x  2 2 . Câu 16.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 14
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải. Chọn D Ta có  f   1  5.  1  5  5   A đúng.
 f 2 5.2  10  10  B đúng.  f  
1  5.2  10 10   C đúng.    1 1 f  
   5.  1 1    D sai. Chọn D 5 5
Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai. Câu 17. Lời giải Chọn A
Ta có hàm số y  f  x  g  x đồng biến trên khoảng  ; a b. Câu 18. Lời giải Chọn C 2
x  0  2  y  x 1  1
  M  đồ thị hàm số f x . 2 x  2
  0  y  x 1 3  N  đồ thị hàm số f x . 2
x 1 2  y  x 1 0  E  đồ thị hàm số f  x .
x  3  2  y  x 1  4  E  đồ thị hàm số f  x . 2 x  3
  2  y  x 1 8  K  đồ thị hàm số f x . Câu 19. Lời giải. Chọn B
TXĐ: D   . Với mọi x , x   và x  x , ta có 1 2 1 2
f x  f x  4 3x  4 3x  3 x  x  0. 1   2  1   2   1 2
Suy ra f x  f x . Do đó, hàm số nghịch biến trên  . 1   2  Mà 4     ;        
 nên hàm số cũng nghịch biến trên 4 ;  .   3  3  Câu 20. Lời giải Chọn A
Điều kiện: x 1 0  x 1.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 15
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Tập xác định:  \  1 . Câu 21. Lời giải Chọn C x 1 0 x  1 Hàm số xác định khi    . x  3  0 x  3 Câu 22. Lời giải Chọn D Xét y  f  x 3  2x  x .
Tập xác định: D   . x  D  xD .
f x  x3 x 3   x  x   3 2 2
2x  x   f x. Vậy 3
y  2x  x là hàm số lẻ. Câu 23. Lời giải. Chọn C Hàm số xác định khi 2
x  x 1  0 luôn đúng với mọi x  . 
Vậy tập xác định của hàm số là D   . Câu 24. Lời giải Chọn B      f x 2x 3 3 x 3  3  2x  3  3    . 2x 3 3     x  0 Câu 25. Lời giải. Chọn D        
Ta có f x  f x  x 3 x 3 1 2         1 2 x 5    x  5 1 2 
x 3 x 5  x 3 x 5 8 x  x 1
 2   2  1   1 2  .   x 5 x 5 x 5 x 5 1  2   1  2      ● Với mọi x 5 x  5  0
x , x  ;5 và x  x . Ta có 1 1     . 1 2   1 2  x  5 x 5  0 2 2   Suy ra f x  f x 1   2 8   0 
 f x đồng biến trên  ;  5. x  x x 5 x 5 1 2  1  2        ● Với mọi x 5 x 5  0
x , x  5; và x  x . Ta có 1 1     . 1 2   1 2  x  5 x 5  0 2 2  
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 16
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung f x  f x 1   2 Suy ra 8   0 
 f x đồng biến trên 5; . x  x x 5 x 5 1 2  1  2    Câu 26. Lời giải. Chọn B  2 x    3  x2  0 Hàm số xác định khi   3 2 4       x   . 43x  0  4 3 3  x   3
Vậy tập xác định của hàm số là 2 4 D   ;  . 3 3   Câu 27. Lời giải. Chọn B  1 2  x 1 0  Hàm số xác định khi x        2 . x 3  0   x   3 
Vậy tập xác định của hàm số là  1  D  \ ;3    .  2    Câu 28. Lời giải Chọn C Ta có: f ( 1  )  4  , f (1)  6  f ( 1
 )   f (1) , suy ra hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 29. Lời giải. Chọn B
Do 4 2;5 nên f   2 4  4 1  15 . Câu 30. Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 Điều kiện:   
 D  1; \  3 . x  3  0 x  3 Câu 31. Lời giải Chọn B  3  3   2  0 x x  2 1 3
y  3  2x  2x 1 có nghĩa khi       x  . 2x 1  0 1 2 2 x    2
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 17
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 32. Lời giải Chọn B
Ta có: f 0  0, f   2
2  (do x  0 ) và f   1 2   (do x  0 ). 3 3 Câu 33. Lời giải Chọn B
y  f x  x 1  1 x  f x  x 1  1 x   x 1  1 x    f x
Vậy y  x 1  1 x không là hàm số chẵn. Câu 34. Lời giải Chọn C x  4 Tập xác định  ; theo bài ra D   ;
 4  2m  4  m  2. x  2m Câu 35. Lời giải Chọn {. TXĐ: D   { \ 0}
Xét x ; x D và x  x  x  x  0 1 2 1 2 1 2 1
Khi đó với hàm số y  f x  2 x   1 1 x  x x  x f x  f x    1   2  2 1 2 1 2 2 2 2 x x x .x 1 2 2 1 x  x x  x Trên  ;
 0  f x  f x 
 0 nên hàmsố đồng biến. 1   2   2 1 2 1 2 2 x .x 2 1 x  x x  x
Trên 0;  f  x  f x 
 0 nên hàm số nghịch biến. 1   2   2 1 2 1 2 2 x .x 2 1
Vậy y  x 1  1 x không là hàm số chẵn. Câu 36. Lời giải. Chọn B
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 18
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung  Hàm số xác định khi x  1 2 x 3x 4 0       . x   4 
Vậy tập xác định của hàm số là D   \1;4. Câu 37. Lời giải Chọn B 2 x  3x  2  0 x ;   1 2; Điều kiện:     x  3  ;  1 2; . x  3  0 x  3  Câu 38. Lời giải Chọn B
Điều kiện : x 1  0  1   x 1 D   1  ;  1 Câu 39. Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm số 3
y  f (x)  2x  3x 1 là 
Với x  1 , ta có f   1  2  31  4  và f   1  6,  f   1  6  Suy ra : f   1  f   1 , f   1   f   1
Do đó y là hàm số không có tính chẵn lẻ. Câu 40. Lời giải Chọn C TXĐ: D   { \ 1}.
Xét x ; x D và x  x  x  x  0 1 2 1 2 1 2
Khi đó với hàm số y  f  x 4  x1   4 4 x  x f x  f x    4. 1   2  2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2  1  2  x  x Trên  ;    1  f  2 x  f x  4.
 0 nên hàm số nghịch biến. 1   2  1  x 1 x 1 1  2  x  x Trên  1  ;  f  2 x  f x  4.
 0 nên hàm số nghịch biến. 1   2  1  x 1 x 1 1  2 
Vậy y  x 1  1 x không là hàm số chẵn.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 19
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 41. Lời giải Chọn A 3 x  0 x  0  x  0    3  x  2  0   x  2 x x    2  x  2 x  2
Hàm số xác định khi và chỉ khi  0        . 3 x  2  x  0 x   0 x  0 2  x  0       x  2  0    x  2  2    x  2
Do đó tập xác định là  2  ;02;. Câu 42. Lời giải. Chọn A Hàm số xác định khi 2 x 2  x  2x  0 .  x2  0   Xét phương trình  x  2 2 x  2  x  2x  0       x   . 2  x   2x  0 x   0 x  2   Do đó, 2
x 2  x 2x  0 đúng với mọi x   .
Vậy tập xác định của hàm số là D   . Câu 43. Lời giải Chọn D 2 x 1 HD: Hàm số y 
có tập xác định D   . 2  x  2  x 2 x   1 x  D , f x 
 f x  hàm số chẵn. 2  x  2  x
Hàm số y  1 2x  1 2x có tập xác định D   .
xD, xD , f x  2  x  2 x  f x  hàm số chẵn. Hàm số 3 3
y  2  x  2  x  5 có tập xác định D   .
xD, xD , f x 3 3
 2  x  2  x  5  f  x  hàm số chẵn. Hàm số 3 3
y  2  x  2  x có tập xác định D   .
xD, xD , f x 3 3 ,
 2  x  2  x  f x  hàm số không là hàm số chẵn. Câu 44. Lời giải.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 20
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Chọn C 2
 x  0 x  2   Hàm số xác định khi   x 2 0    x  2  .   x  0   x  0  
Vậy tập xác định của hàm số là D  2;2\0. Câu 45. Lời giải. Chọn D x  0   x  0
Hàm số xác định khi x x 4 0         . x 4  0 x    4 
Vậy tập xác định của hàm số là D  0;\4 . Câu 46. Lời giải Chọn B
Tập xác định D   nên x  D  x  D.
Để f  x là hàm số chẵn  f x  f  x, x  D
 a x2  bx 2  c  ax  bx  c, x     2bx  0, x  b  0.
Cách giải nhanh. Hàm f  x chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0  b  0.. Câu 47. Lời giải. Chọn B x  0 x 0   x  0
Hàm số xác định khi        . x   x 6  0   x   3 x    9 
Vậy tập xác định của hàm số là D  0;\9 . Câu 48. Lời giải Chọn {.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 21
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung 7  x Hàm số y 
xác định khi và chỉ khi 2 4x  9x 12  x  7  7  x  7  x  0  x    4  3  0      x  ;     4;7 . 2   2 4x 19x 12 4x 19x 12 0  3  4    x   4 Câu 49. Lời giải Chọn D 4 2 x 3x  x7 Hàm số y  1
 xác định khi và chỉ khi 4 2 x 2x 1  4 2 2 2 x 3x  x  7 x  x6
x  x60    2  x  3 1 0 0         .  4 2 x 2x 1 x  2 2 2 1  x 1    0  x  1    Câu 50. Lời giải. Chọn A x 2  0 x   2  0 x 2    Hàm số xác định khi    x 0 x 0     x  0 .     2 x 4x  4  0      x  2  2  x  2 0  
Vậy tập xác định của hàm số là D  2;\0;2 . Câu 51. Lời giải. Chọn D x  m    
Hàm số xác định khi x m 0      m 1    . 2  x m1 0 x     2  TH1: Nếu m 1 m 
 m 1 thì  x  m . 2 
 Tập xác định của hàm số là D  m;.
Khi đó, hàm số xác định trên 0; khi và chỉ khi 0;m;  m  0 
 Không thỏa mãn điều kiện m  1 .  TH2: Nếu m 1 m  m   m 1 thì   1   x  . 2 2    
 Tập xác định của hàm số là m 1 D   ;  .  2   
Khi đó, hàm số xác định trên  m   m 
0; khi và chỉ khi   1 0;   ;   1   0  m  1   2    2
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 22
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung 
 Thỏa mãn điều kiện m  1 .
Vậy m  1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 52. Lời giải. Chọn D
Hàm số xác định khi x  x  x    x  2 2 2 2 1 0 1 1  x 1 x 1 0
x 2110 x  1 0      x    . x 1 0 x 1 0      x   2 1 1 x  2 1 
Vậy tập xác định của hàm số là D   . Câu 53. Lời giải Chọn A
Tập xác định D   nên x  D  x  D.
Ta có f x  x3  m  x2 2  x 3  m   x   2 m   2 1 2 1 1 x  2x  m 1.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f x   f  x , với mọi x  D 3  x   2 m   2 3
x  x  m    x    2 m   2 1 2 1
1 x  2x  m 1 , với mọi x  D   2 m   2 2 1 x  2m   1  0 , với mọi x  D 2 m 1  0  1     m  1 ;3 .   m 1  0   2 
Cách giải nhanh. Hàm f  x lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng bằng 0 2 m 1  0  1     m 1 ;3 .   m 1  0  2  Câu 54. Lời giải. Chọn A     
Hàm số xác định khi x m 1 0  x  m 1     . x   2m  0 x    2m  
 Tập xác định của hàm số là D  m 1;2m với điều kiện m 1 2m  m  1.
Hàm số đã cho xác định trên 1;3 khi và chỉ khi 1;3m 1;2m
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 23
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung m  0  m 1 1 3 2m         3  Vô nghiệm. m    2 Câu 55. Lời giải. Chọn C
Hàm số xác định khi x  m  0  x  m. 
 Tập xác định của hàm số là D   \ m. 
Hàm số xác định trên  m 
1;0 khi và chỉ khi m    0 1;0   . m  1 
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 24
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung ĐẠI SỐ Chương ⓶ §➋. HÀM SỐ BẬC NHẤT Ⓐ Tóm tắt lý thuyết
➊. Ôn tập về Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
 Tập xác định: D = R.  Chiều biến thiên: ➋. Hàm số hằng y = b
 Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc
trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0, b).
 Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b. Ⓑ Phân dạng bài tập
①. Dạng 1: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp: y = ax + b (a ≠ 0)
 a>0: Hàm số đồng biến trên R
 a<0: Hàm số nghịch biến trên R . Bài tập minh họa:
Câu 1: Khẳng định nào về hàm số 𝑦 = 3𝑥 + 5 là sai?
{. Hàm số đồng biến trên ℝ.
|. Đồ thị hàm số cắt 𝑂𝑥 tại − ; 0 .
}. Đồ thị hàm số cắt 𝑂𝑦 tại (0; 5).
~. Hàm số nghịch biến trên ℝ. Lời giải
Hàm số 𝑦 = 3𝑥 + 5 có hệ số góc 𝑎 = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra đáp án D sai.
Câu 2: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏(𝑎 ≠ 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
{. Hàm số đồng biến khi 𝑎 > 0.
|. Hàm số đồng biến khi 𝑎 < 0.
}. Hàm số đồng biến khi 𝑥 > − .
~. Hàm số đồng biến khi 𝑥 < − . Lời giải
Hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏(𝑎 ≠ 0) đồng biến khi 𝑎 > 0.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 25
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 3: Với giá trị nào của m thì hàm số 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 5𝑚 đồng biến trên R: {. 𝑚 < 2. |. 𝑚 > 2. }. 𝑚 ≠ 2. ~. 𝑚 = 2 Lời giải
Hàm số đồng biến khi 𝑚 > 2
②. Dạng 2: Xác định hàm số Phương pháp:
 Thay tạo độ các điểm mà đồ thị đi qua để giải hệ phương trình hai ẩn số tìm a,b . Bài tập minh họa:
Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số 𝑦 = (2 − 𝑚)𝑥 + 5𝑚 là hàm số bậc nhất {. 𝑚 < 2. |. 𝑚 > 2. }. 𝑚 ≠ 2. ~. 𝑚 = 2 Lời giải
Điều kiện hàm số bậc nhất là 2 − 𝑚 ≠ 0 ⇔ 𝑚 ≠ 2
Câu 2. Xác định hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑓(𝑥) thoả mãn 𝑓(−1) = 2 và 𝑓(2) = −3. {. 𝑦 = . |. 𝑦 = . }. 𝑦 = −3𝑥– 1. ~. 𝑦 = 2𝑥 + 4. Lời giải
Câu 3. Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 có đồ thị đi qua hai điểm 𝐴(1; 1), 𝐵(−2; −5). Tìm 𝑎, 𝑏. {. 𝑎 = −2; 𝑏 = 1 |. 𝑎 = 1, 𝑏 = −2 }. 𝑎 = 2, 𝑏 = −1 ~. 𝑎 = −1, 𝑏 = 2 Lời giải 𝑑: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝐴(1; 1) ∈ 𝑑 𝑎 + 𝑏 = 1 𝑎 = 2 ⇔ ⇔ . 𝐵(−2; −5) ∈ 𝑑 −2𝑎 + 𝑏 = −5 𝑏 = −1
Câu 4. Với giá trị nào của 𝑎 và 𝑏 thì đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 đi qua các điểm 𝐴(−2; 1); 𝐵(1; −2)? {. 𝒂 = 𝟐và 𝑏 = 1.
|. 𝒂 = −𝟏 và 𝑏 = −1.
}. 𝒂 = −𝟐 và 𝑏 = −1. ~. 𝒂 = 𝟏và 𝑏 = 1. Lời giải Thay tọa độ các điểm 𝑎 = −1
𝐴, 𝐵 vào hàm số ta được hệ: −2𝑎 + 𝑏 = 1 ⇔ . 𝑎 + 𝑏 = −2 𝑏 = −1
③. Dạng 3: Nhận dạng đồ thị Phương pháp:
 Thay tạo độ điểm mà đồ thị đi qua để xử lý tiếp bài toán . Bài tập minh họa:
Câu 1: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 3𝑥 + 1? {. 𝑴(𝟐; 𝟔). |. 𝑵(𝟏; 𝟒). }. 𝑷(𝟎; 𝟏). ~. 𝑸(−𝟏; −𝟐). Lời giải
Ta có 3.2 + 1 = 7 ≠ 6, do đó 𝑀(2; 6) không thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 3𝑥 + 1.
Câu 2: Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 đi qua điểm 𝑀(1; 4) và có hệ số góc bằng −3. Tích 𝑃 = 𝑎𝑏? {. 𝑃 = 13. |. 𝑃 = 21. }. 𝑃 = 4. ~. 𝑃 = −21.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 26
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải
Vì 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 có hệ số góc bằng −3 nên 𝑎 = −3.
Mà 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 đi qua 𝑀(1; 4)nên 𝑦 = −3𝑥 + 𝑏 ⇔ 4 = −3.1 + 𝑏 ⇔ 𝑏 = 7.
Do đó 𝑃 = 𝑎. 𝑏 = −3.7 = −21.
Câu 3: Đường thẳng trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào? {. 𝑦 = −5𝑥 + 3. |. 𝑦 = 𝑥 + 3. }. 𝑦 = 3 − 3𝑥. ~. 𝑦 = 3 − 2𝑥. Lời giải 3 = 0. 𝑥 + 𝑏 Gọi 𝑎 = −2
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Dựa vào đồ thị có . 0 = 𝑎 + 𝑏 ⇔ 𝑏 = 3
④. Dạng 4: Bài toán tương giao Phương pháp:
 Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, khai thác giả thiết xử lý bài toán . Bài tập minh họa:
Câu 1. Đồ thị hàm số 𝑦 = 3 − 4𝑥 cắt trục hoành tại điểm nào sau đây {.𝐴 ; 0 . |. 𝐴(0; 3). }. 𝐴 0; . ~. 𝐴 ; 0 . Lời giải
Đồ thị hàm số cắt trục hoành : 𝑦 = 0 ⇔ 3 − 4𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = . Điểm 𝐴 ; 0 .
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ 𝑂𝑥𝑦, cho ba đường thẳng (𝑑 ): 3𝑥 − 4𝑦 + 7 = 0, (𝑑 ): 5𝑥 + 𝑦 +
4 = 0 và (𝑑 ): 𝑚𝑥 + (1 − 𝑚)𝑦 + 3 = 0. Để ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị của tham số 𝑚 là {. 𝑚 = 2. |. 𝒎 = −𝟐. }. 𝒎 = 𝟎, 𝟓. ~. 𝒎 = −𝟎, 𝟓. Lời giải
Gọi 𝐴 = 𝑑 ∩ 𝑑 . Ta dễ dàng tìm được 𝐴(−1; 1).
(𝑑 ), (𝑑 ) và (𝑑 )đồng quy ⇒ (𝑑 )qua 𝐴 ⇔ −𝑚 + 1 − 𝑚 + 3 = 0 ⇔ 𝑚 = 2.
Thử lại: Với 𝑚 = 2 thì (𝑑 ): 3𝑥 − 4𝑦 + 7 = 0, (𝑑 ): 5𝑥 + 𝑦 + 4 = 0, (𝑑 ): 2𝑥 − 𝑦 + 3 = 0
Vì (𝑑 ), (𝑑 ) và (𝑑 )là ba đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm A nên ba đường thẳng này đồng quy.
Vậy 𝑚 = 2 thỏa đề bài. Ⓒ Bài tập rèn luyện
Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số y  2  m x  5m là hàm số bậc nhất {. m  2. |. m  2 . }. m  2 . ~. m  2 .
Câu 2: Cho hàm số y  ax  b (a  0) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
{. Hàm số đồng biến khi a  0 .
|. Hàm số đồng biến khi a  0 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 27
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung b b
}. Hàm số đồng biến khi x   .
~. Hàm số đồng biến khi x   . a a
Câu 3: Cho hàm số y  2x  4 có đồ thị là đường thẳng  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
{. Hàm số đồng biến trên  .
|.  cắt trục hoành tại điểm A2;0 .
}.  cắt trục tung tại điểm B 0;4 .
~. Hệ số góc của  bằng 2.
Câu 4: Giá trị nào của k thì hàm số y  k – 
1 x  k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số. {. k  1. |. k  1. }. k  2 . ~. k  2 .
Câu 5: Với những giá trị nào của m thì hàm số f  x  m  
1 x  2 đồng biến trên  ? {. m  0 . |. m 1. }. m  0 . ~. m  1  .
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  {. y  x   2 . |. y  2 . }. y   x   3 . ~. y  2x  3 .
Câu 7: Cho hàm số f  x  m  2 x 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên  ? nghịch biến trên  ?
{. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên  , m  2 thì hàm số nghịch biến trên  .
|. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên  , m  2 thì hàm số nghịch biến trên  .
}. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên  , m  2 thì hàm số nghịch biến trên  .
~. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên  , m  2 thì hàm số nghịch biến trên  .
Câu 8: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y O 1 x –2 . {. y  x – 2 . |. y  – x – 2 . }. y  –2x – 2 . ~. y  2x – 2 .
Câu 9: Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây? {. y  x  3 . |. y   x  3 . }. y  x  3 . ~. y  x  3 .
Câu 10: Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây? {. y  2x  2 . |. y  x  2 . }. y  2x  2 . ~. y  x  2 .
Câu 11: Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 28
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung {. y  x 1. |. y  x 1. }. y   x 1. ~. y   x  1.
Câu 12: Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A2;  1 , B 1; 2   ? {. a  2  và b  1  . |. a  2 và b  1. }. a  1 và b 1. ~. a  1  và b  1  .
Câu 13: Một hàm số bậc nhất y  f  x có f   1  2, f 2  3
 . Hỏi hàm số đó là: 5x 1 5x 1 {. y  2x  3 . |. y  . }. y  . ~. y  2x  3 . 3 3
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 2
y  kx  k  3. Tìm k để đường
thẳng d đi qua gốc tọa độ: {. k  3 . |. k  2 . }. k   2 .
~. k  3 hoặc k   3 .
Câu 15: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A5;2, B 3  ;2 là: {. y  5 . |. y  3 . }. y  5x  2 . ~. y  2 .
Câu 16: Đồ thị của hàm số x là hình nào? y    2 2 y y 2 4 O {. |. x O 4 x 2  y y 4 }. ~. O 4 x 2  2  O x
Câu 17: Phương trình đường thẳng đi qua một điểm A1; 
1 và song song với trục Ox là: {. y  1. |. y  1. }. x  1. ~. x  1  .
Câu 18: Giá trị của m để hai đường d : m 1 x  my 5  0, d : mx  2m 1 y  7  0 cắt nhau 2    1   
tại một điểm trên trục hoành là: 7 1 5 {. m  . |. m  . }. m  . ~. m  4 . 12 2 12
Câu 19: Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng y  2x  1 và y  3x  4 và
song song với đường thẳng y  2x 15 là:
{. y  2x 11 5 2 . |. y  x  5 2 . }. y  6x  5 2 . ~. y  4x  2 .
Câu 20: Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 29
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung {. y  x  3 . |. y  x  3 . }. y  x  3 . ~. y  x  3 .
Câu 21: Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào? y O 1 x 2 {. y  2x  2 . |. y  x  2 . }. y  2x  2 . ~. y  x – 2.
Câu 22: Cho hàm số y  ax  b có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là: y 3 -2 O x 3 3 {. a  2  và b  3 .
|. a   và b  2 . }. a  3
 và b  3 . ~. a  và b  3 . 2 2
Câu 23: Cho phương trình  2 m   x   2 9 4
n  9 y  n  33m  2 . Khi đó: 2 {. Với m   và n  3
 thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với 3 trục Ox. 2 |. Với m   và n  3
 thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với 3 trục Ox. 2 }. Với m  và n  3
 thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với trục 3 Ox. 3 ~. Với m   và n  2
 thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song với 4 Ox.
Câu 24: Cho hàm số y  3x  3 . Tìm mệnh đề đúng.
{. Hàm số đồng biến trên  .
|. Hàm số nghịch biến trên ;3 .
}. Hàm số nghịch biến trên  .
~. Hàm số đồng biến trên.  ;  3 .
Câu 25: Cho hàm số f x  m  2 x 1. Với những giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên  ? Nghịch biến trên  ?
{. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên  ; với m  2 thì hàm số nghịch biến trên  .
|. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên  ; với m  2 thì hàm số nghịch biến trên  .
}. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên  ; với m  2 thì hàm số nghịch biến trên  .
~. Tất cả các câu trên đều sai.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 30
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 26: Cho hàm số y  ax b a  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
{. Hàm số đồng biến khi a  0.
|. Hàm số đồng biến khi a  0 .
}. Hàm số đồng biến khi b .
~. Hàm số đồng biến khi b . x   x   a a
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
 017;2017 để hàm số
y  m  2 x  2m đồng biến trên .  {. 2014 . |. 2016 . }. Vô số. ~. 2015 .
Câu 28: Với những giá trị nào của m thì hàm số f  x  m   1 x  2 đồng biến? {. m  0 . |. m 1. }. m  0 . ~. m  1  .
Câu 29: Tìm m để hàm số y  m x  2  x2m   1 nghịch biến trên .  1 1 {. m  2  . |. m   . }. m  1  . ~. m   . 2 2
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
 017;2017 để hàm số y   2
m  4 x  2m đồng biến trên .  {. 4030 . |. 4034 . }. Vô số. ~. 2015 .
Câu 31: Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y  mx 3 và  : y  x  m cắt nhau tại một
điểm nằm trên trục tung. {. m  3  . |. m  3 . }. m  3  . ~. m  0 .
Câu 32: Tìm a và b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A 2  ;  1 , B 1; 2  . {. a  2  và b  1  . |. a  2 và b  1. }. a  1 và b  1. ~. a  1  và b  1 
Câu 33: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1  ; 2 và B3;  1 là: x 1 x 7 3x 7 3x 1 {. y   . |. y   . }. y   . ~. y    . 4 4 4 4 2 2 2 2  1 
Câu 34: Đồ thị của hàm số y  ax  b đi qua các điểm A0;  1 , B ; 0 
 . Giá trị của a, b là:  5  {. a  0 ; b  1  . |. a  5 ; b  1  . }. a  1; b  5  . ~. a  5  ; b 1.
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  3m  2 x  7m 1 vuông
góc với đường  : y  2x 1. 5 5 1 {. m  0 . |. m   . }. m  . ~. m   . 6 6 2
Câu 36: Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm M  1
 ;3 và N 1;2. Tính tổng S  a b . 1 5 {. S   . |. S  3. }. S  2 . ~. S  2 2
Câu 37: Cho hàm số y  2x  m 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. {. m  7 . |. m  3 . }. m  7  . ~. m  7  .
Câu 38: Xác định đường thẳng y  ax  b , biết hệ số góc bằng 2
 và đường thẳng qua A 3  ;  1 {. y  2x 1. |. y  2x  7 . }. y  2x  2 . ~. y  2x  5 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 31
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung y  f  x f   1  2 f 2  3 
Câu 39: Một hàm số bậc nhất , có và . Hàm số đó là 5x 1 5x 1 {. y  2x  3 . |. y  . }. y  . ~. y  2x – 3 . 3 3
Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm N 4; 
1 và vuông góc với đường thẳng
4x  y 1  0 . Tính tích P  ab . 1 1 1 {. P  0 . |. P   . }. P  . ~. P   . 4 4 2
Câu 41: Cho hàm số y  2x  3 có đồ thị là đường thẳng  . Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng: 9 9 3 3 {. . |. . }. . ~. . 2 4 2 4
Câu 42: Xác định m để ba đường thẳng y  1 2x, y  x  8 và y  3 2m x  5 đồng quy 1 3 {. m  1  . |. m  . }. m 1. ~. m   . 2 2
Câu 43: Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y  5  x  
1 , y  mx  3 và y  3x  m phân biệt và đồng qui. {. m  3 . |. m  13 . }. m  1  3 . ~. m  3 .
Câu 44: Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm E 2; 
1 và song song với đường thẳng ON
với O là gốc tọa độ và N 1;3 . Tính giá trị biểu thức 2 2 S  a  b . {. S  4  . |. S  4  0 . }. S  5  8. ~. S  58.
Câu 45: Xác định m để ba đường thẳng y  1 2x , y  x  8 và y  3 2m x 10 đồng quy 1 3 {. m  1  . |. m  . }. m 1. ~. m   . 2 2
Câu 46: Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 , cắt
hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 . {. y  2x  5. |. y  2  x 5 . }. y  2x  5 . ~. y  2  x  5 .
Câu 47: Hàm số y  x  x được viết lại: x khi x  0 0 khi x  0 {. y   . |. y   . 2x khi x  0 2x khi x  0 2x khi x  0 2x khi x  0 }. y   . ~. y   . 0 khi x  0 0 khi x  2 
Câu 48: Hàm số y  x  2  4x bằng hàm số nào sau đây?  3  x  2 khi x  0  3  x  2 khi x  2 {. y   . |. y   .  5  x  2 khi x  0  5  x  2 khi x  2 3x  2 khi x  2  3x  2 khi x  2  }. y   . ~. y   . 5x  2 khi x  2  5x  2 khi x  2 
Câu 49: Cho hàm số y  2x  4 . Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số đã cho?
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 32
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung {. . |. . }. . ~. .
Câu 50: Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào? {. y  x 1 . |. y  x 1 . }. y  x 1. ~. y  x 1.
Câu 51: Hàm số y  x  x 1 có đồ thị là: {. Hình 1. |. Hình 2. }. Hình 3. ~. Hình 4.
Câu 52: Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào? 1 {. y  x . |. y  2x . }. y  x . ~. y  3  x . 2
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 33
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 53: Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào? {. y  x . |. y  x 1 . }. y  x 1 . ~. y  x 1.
Câu 54: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 O x 2  {. y  x  2 . |. y  x  2 . }. y  2x  2 . ~. y  2x  2 .
Câu 55: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y O x 1 2 - -3  x  x   x  x  {. f  x 2 3 khi 1   . |. f  x 2 3 khi 1   . x  2 khi x  1 x  2 khi x  1  x  x  }. f  x 3 4 khi 1   . ~. y  x  2 . x khi x  1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.D 13.C 14.D 15.D 16.A 17.B 18.A 19.A 20.A 21.A 22.D 23.C 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.C 30.A 31.A 32.D 33.B 34.B 35.B 36.C 37.C 38.D 39.C 40.A 41.B 42.D 43.C 44.D 45.A 46.D 47.B 48.D 49.A 50.B 51.B 52.C 53.B 54.D 55.B Hướng dẫn giải
 Dạng 01: Lý thuyết về hàm số bậc nhất Câu 1. Chọn C
Điều kiện hàm số bậc nhất là 2  m  0  m  2 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 34
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 2. Chọn A
Hàm số bậc nhất y  ax  b (a  0) đồng biến khi a  0 . Câu 3. Chọn B
Ta có: 2.2  4  8  0  2;0  . Câu 4. Chọn A
Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi k 1  0  k  1. Câu 5. Chọn D
Hàm số f x  m  
1 x  2 đồng biến trên  khi m 1  0  m  1  . Câu 6. Chọn C Hàm số y   x   3 có a  
  0nên là hàm số nghịch biến trên  . Câu 7. Chọn D
Hàm số f  x  m  2 x 1 đồng biến trên  khi m  2  0  m  2 .
Hàm số f x  m  2 x 1 nghịch biến trên  khi m  2  0  m  2.
 Dạng 02: Nhận dạng BBT, hàm số và đồ thị hàm số (1 công thức) Câu 8. Chọn D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y  ax  b a  0 . 2  b a  2
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0;2, 1;0 nên ta có:    . 0  a  b b   2
Vậy hàm số cần tìm là y  2x – 2 . Câu 11. Chọn A
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d  : y  ax  b . A  3;0 3  a  b  0 a  1 
Vì d  đi qua hai điểm          . B   y x 0;3 3 b   3 b   3 Câu 12. Chọn A
Gọi phương trình hàm số cần tìm có dạng d  : y  ax  b .
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (d) đi qua hai điểm A  1;0 a  b  0 a  2       d    B   y x 0; 2   : 2 2 b   2  b   2  Câu 13. Chọn B
Phương trình đường thẳng (d) chắn trên hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A1;0, B0;  1 . x y
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là   1  y  x 1 1 1 Câu 14. Chọn D Ta có :  2  a  b  1 a  1  .    a  b  2  b  1  Câu 15. Chọn C  y  f x    5 ax b a     Ta có  f   3
1  2  a  b  2   1    2 3 2 3 b f a b          3
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 35
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 16. Chọn D Ta có d qua O   2
0;0  0  k.0  k  3  0  k   3 Câu 17. Chọn D
Ta có y  y  2  AB : y  2 A B Câu 18. Chọn A Đồ thị của hàm số x
có hướng đi xuống và cắt trục tung tại điểm 0;2 y    2 2 Câu 19. Chọn B
Ta có d / /Ox  d : y  bb  0 mà d qua A1;  1  b  1   d : y  1 Câu 20. Chọn A Gọi M  ;
x 0Ox là giao điểm của d , d . 1   2   5     x M d       1  m  1 x 5 0  m 1 5 7 7 Ta có           M    m d mx  7  0 7 m 1 m 12 2  x   m Câu 21. Chọn A y  2x 1 x  5 Ta có   
 Tọa độ giao điểm A5;1  1 . y  3x  4 y 11
Đường thẳng d / /d ' : y  x 2 15  d : y  x 2  m m  15 Mà d qua A5;1 
1  5 2  m  11  d : y  x 2 11 5 2 Câu 22. Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y  ax  b a  0 . 0  3a  b a  1 
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 3;0, 0;3 nên ta có:    . 3   b b  3
Vậy hàm số cần tìm là: y  x  3 . Câu 23. Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y  ax  b a  0 . 0  a  b a  2
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 1;0, 0; 2   nên ta có:    . 2  b b   2
Vậy hàm số cần tìm là: y  2x  2 . Câu 24. Chọn D  3 0  2a  b a 
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm  2
 ;0, 0;3 nên ta có:    2 . 3   b b   3 Câu 25. Chọn C Kí hiệu d   2 m   x   2 : 9 4
n  9 y  n  33m  2 và phương trình trục Ox là y  0 . 2 n  9  0 n  3  2   m 
Để d  / /Ox khi và chỉ khi 2 9  m  4  0  
 3m  23m  2  0   3 
 n 33m 2  0     n  3  3m 2  n  3 0 
 Dạng 04: Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y)
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 36
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 26. Chọn C
Hàm số y  ax  b đồng biến trên  khi a  0 và nghịch biến trên  khi a  0 .
Do đó hàm số y  3x  3 nghịch biến trên  .
 Dạng 05: Điều kiện để hàm số đơn điệu trên K Câu 27. Chọn D
Hàm số f  x  m  2 x 1 đồng biến trên   m  2  0  m  2 .
Hàm số f  x  m  2 x 1 nghịch biến trên   m  2  0  m  2 . Câu 28. Chọn A Câu 29. Chọn D
Hàm số bậc nhất y  ax  b đồng biến  a  0  m  2  0  m  2 m 
  m  3;4;5;...;2017 . m 2017;2017    
Vậy có 2017  31  2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Câu 30. Chọn D
Hàm số f  x  m  
1 x  2 đồng biến  m 1  0  m  1  . Câu 31. Chọn C
Viết lại y  m x  2  x2m  
1  1 m x  2m.
Hàm số bậc nhất y  ax  b nghịch biến  a  0  1   m  0  m  1  . Câu 32. Chọn A m  2
Hàm số bậc nhất y  ax  b đồng biến 2
 a  0  m  4  0   m  2  m    m  2  017; 2  016; 2
 015;...;3  3; 4;5;...; 2017 . m 2  017;2017      
Vậy có 2.2017  3 
1  2.2015  4030 giá trị nguyên của m cần tìm.
 Dạng 06: Điều kiện đề đồ thị hàm số thỏa mãn ĐK Câu 33. Chọn A
Gọi A0;a là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung. A d a  0.m  3 a  3       . A  a  0  m m  3  Câu 34. Chọn D 1   . a  2    b
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 2  ;  1 , B 1; 2   nên   2   . a 1 b a  1    . b   1  Câu 35. Chọn B
Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y  ax  b a  0 .  1   2 a  a  b 
Đường thẳng đi qua hai điểm A 1  ;2, B3;  1 nên ta có: 4    . 1   3a  b 7 b    4
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 37
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung x 7
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y   . 4 4 Câu 36. Chọn B 1  b  1   a  5
Đồ thị hàm số đi qua A0;  1 , B ; 0   nên ta có:  1   .  5  0  a  b b    1  5 Câu 37. Chọn B
Để đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d khi và chỉ khi  m   5 2 3 2  1  m   . 6 Câu 38. Chọn C 3a  b  1 
Đồ thị hàm số đi qua các điểm M  1
 ;3, N 1;2 nên  1  a  b  2  1 a    2     S  a  b  2 . 5 b    2 Câu 39. Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 
 A3;0 thuộc đồ thị hàm số 
0  2.3 m 1 m  7  . Câu 40. Chọn D
Đường thẳng y  ax  b có hệ số góc bằng 2 suy ra a  2  .
Đường thẳng đi qua A 3  ;  1 nên ta có: 1   2
 .3  b  b  5.
Vậy đường thẳng cần tìm là: y  2  x  5 . Câu 41. Chọn C
Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là: y  f  x  ax  b a  0 .  5 a   2  a  b  Ta có: f   1  2 và f 2  3
 suy ra hệ phương trình: 3    . 3  2a  b 1 b    3 5x 1
Vậy hàm số cần tìm là: y  . 3 Câu 42. Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm N 4;  1 nên 1   . a 4  . b   1
Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y  4x 1 nên 4.a  1  . 2  1 1  . a 4  b a   Từ  
1 và 2 , ta có hệ    4   P  ab  0 . 4a  1  b   0 Câu 43. Chọn B  3 
Giao điểm của đồ thị hàm số y  2x  3 với trục hoành là điểm A ; 0   .  2 
Giao điểm của đồ thị hàm số y  2x  3 với trục tung là điểm B 0; 3   .
Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ O
 AB vuông tại O . Suy ra
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 38
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung 2 1 1  3  S  O . A OB   0 . 0    (đvdt). OAB    32 9 2 2 2 2  2  4 Câu 44. Chọn D  y  1 2x  x  3 3
Điều kiện đồng quy là hệ sau có nghiệm  y  x  8    m   .   y  5 2 y   3 2m x 5 Câu 45. Chọn C
Để ba đường thẳng phân biệt khi m  3.
Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y  mx  3 và y  3x  m là nghiệm của hệ y  mx  3 x 1      B 1;3 m . y  3x  m y  3 m
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y  5  x   1 đi qua B 1;3 m  3 m  51  1  m  13. Câu 46. Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm E 2;  1 nên 1   . a 2  . b   1 0  a .0  b a  3 Gọi y  a x
  b là đường thẳng đi qua hai điểm O0;0 và N 1;3 nên    . 3   a .1 b b  0
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên a  a  3. 2 1  . a 2  b a  3 Từ   1 và 2 , ta có hệ 2 2      S  a  b  58 . a  3 b   7  Câu 47. Chọn A  y  2x 1 x  3  
Điều kiện đồng quy là hệ sau có nghiệm  y  8  x  y  5  .  y  
3 2m x 10 m  1  Câu 48. Chọn D
 Dạng 07: Nhận dạng BBT, hàm số và đồ thị hàm số (nhiều công thức) Câu 49. Chọn B
x  0  y  x  x  2x Khi 
x  0  y  x  x  0 Câu 50. Chọn D x  2  y  
x  2 4x  3x  2 Khi  . x  2  y    x  2 4x  5  x  2 Câu 51. Chọn A 2x  4 khi x  2
Xét hàm số y  2x  4   . 4  2x khi x  2
Khi đó, với x  2 , hàm số có hệ số góc a  0 nên đồng biến trên khoảng 2; .
Với x  2 , hàm số có hệ số góc a  0 nên nghịch biến trên khoảng  ;  2 . Câu 52. Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;0 và B2;  1 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 39
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Đồng thời khi x  1, đồ thị hàm số là đường thẳng y  x 1
Vậy hàm số cần tìm là y  x 1 . Câu 53. Chọn B 2x 1 khi x  1 
Xét hàm số y  x  x 1    1  khi x  1 Với x  1
 , đồ thị hàm số là đường thẳng y  2x 1. Với x  1
 , đồ thị hàm số là đường thẳng y  1.
Vậy đồ thị hàm số ở hình 2 thỏa mãn điều kiện trên. Câu 54. Chọn C 1
Dễ thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm M 2; 
1 nên hàm số cần tìm là y  x 2
Dựa vào đồ thị ta có: a  0 và cắt trục Ox tại điểm M 1;0 . Suy ra chọn D Câu 57. Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2;0. Loại A,C
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; 3  .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 40
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung ĐẠI SỐ Chương ⓶ §➌. HÀM SỐ BẬC HAI Ⓐ Tóm tắt lý thuyết
➊. Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ⓐ. Hàm số y = ax2:
 Đồ thị là một parabol.
 a>0 (a<0): O(0;0) là điểm thấp nhất (cao nhất).
ⓑ. Hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0)  y = ax2 + bx + c 2  b    = a  x  + 2a    4a b   I( – ; ) thuộc đồ thị. 2a 4a
 a>0  I là điểm thấp nhất
 a<0  I là điểm cao nhất
➋. Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
 Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) là một b  . a>0
đường parabol có đỉnh I( – ; ), có trục đối 2a 4a b
xứng là đường thẳng x = – . 2a
 Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0. Cách vẽ b   . a<0
Xác định toạ độ đỉnh I( – ; ) 2a 4a b
 Vẽ trục đối xứng x =– 2a
 Xác định các giao điểm của paranol với các trục toạ độ.
 Vẽ parabol đi qua đỉnh và các điểm đặc biệt Ⓑ Phân dạng bài tập
①. Dạng 1: Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN - GTNN của hàm số bậc hai . Bài tập minh họa:
Câu 1: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây?
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 41
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung {. 2 y  x  4x . |. 2 y  x  4x  9 . }. 2 y  x  4x 1. ~. 2 y  x  4x  5 . Lời giải
Parabol cần tìm phải có hệ số a  0 và đồ thị hàm số phải đi qua điểm 2; 5   . Đáp án C thỏa mãn.
Câu 2: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số 2 y  x  2x  4 . {. x 1. |. y  1. }. y  2 . ~. x  2 . Lời giải Đồ thị hàm số 2
y  ax  bx  c với a  0 có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình b x   . 2a Vậy đồ thị hàm số 2
y  x  2x  4 có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x 1. Câu 3: Hàm số 2 y  3
 x  x  2 nghịch biến trên khoảng  1   1   1   1  {. ;  .   |.  ;   .   }.  ;  .   ~.  ;  .    6   6   6   6  Lời giải b 1 Hàm số: 2 y  f (x)  3  x  x  2 có:   và hệ số a  3
  0 nên hàm số y  f (x) 2a 6  1  nghịch biến trên ;  .    6  Câu 4: Cho hàm số 2
y  x  2x  3 . Chọn câu đúng.
{. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . |. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  1 .
}. Hàm số đồng biến trên  .
~. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  1 . Lời giải
Ta có a  1  0 , b  2 , c  3 nên hàm số có đỉnh là I 1; 2 . Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  
1 và đồng biến trên khoảng 1; .
②. Dạng 2: Xác định hàm số bậc hai . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho 2
(P) : y  x  bx 1 đi qua điểm A1;3. Khi đó {. b  1  . |. b  1. }. b  3. ~. b  2  . Lời giải
Thay tọa độ A1;3 vào 2 (P) : y  x  bx 1. Ta được:   2 3 1  b 1  b  1.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 42
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 2: Cho parabol P có phương trình 2 y  x
  2x  4. Tìm tọa độ đỉnh I của P. {. I 2;4. |. I 1;  1 . }. I 1;5. ~. I 1;  1 . Lời giải 2 Hoành độ đỉnh x     1  . Với x  1 thì 2 y  (
 1)  2(1)  4  5. I 2( 1  ) Vậy I(1;5). Câu 3: Cho parabol P : 2
y  ax  bx  c có trục đối xứng là đường thẳng x  1 . Khi đó 4a  2b bằng {. 1. |. 0 . }. 1. ~. 2 . Lời giải b Do parabol P : 2
y  ax  bx  c có trục đối xứng là đường thẳng x  1 nên   1 2a  2a  b
  2a  b  0  4a  2b  0. Câu 4: Parabol 2
y  ax  bx  c đi qua A8;0 và có đỉnh I 6;12 . Khi đó tích . a . b c bằng {. 1  0368. |. 10368 . }. 6912 . ~. 6  912 . Lời giải  64a 8b  c  0 a  3  
Từ giả thiết ta có hệ 3  6a  6b  c  1  2  b  3  6  abc  10368 .  b      c 96 6   2a ③. Dạng 3: Đồ thị . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho Parabol  P 2
: y  3x  6x 1. Chọn khẳng định sai?
{. P có đỉnh I 1;2 . |. P cắt trục tung tại điểm A0;  1 .
}. P hướng bề lõm lên trên.
~. P có trục đối xứng x 1. Lời giải Dễ thấy a  3
  0 nên hướng bề lõm quay xuống dưới.  b   1  Ta có 2a 
nên P có tọa độ đỉnh là I 1;2 và trục đối xứng x 1.    2  4a Mặt khác A0;  1 thuộc P nên , A B, D đúng. Câu 2: Cho P : 2
y  x  2x  2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
{. P có đỉnh I (1;1) .
|. P nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng.
}. P có đồ thị quay bề lõm xuống dưới.
~. P đi qua điểm (2;10) .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 43
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải
a 1  0 nên bề lõm hướng lên. Câu 3: Cho parabol 2
y  ax  bc  c có đồ thị như hình vẽ. Khi đó: {. a  0,b  0,c  0 . |. a  0,b  0,c  0 . }. a  0,b  0,c  0 . ~. a  0,b  0,c  0 . Lời giải
Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên a  0, cắt trục tung tại điểm có tung độ dương b 
nên c  0. Đỉnh parabol có hoành độ âm nên  0  b  0 . 2a
Câu 4: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào? y 1 O x 1 {. 2 y  x  3x  1 . |. 2 y  2x  3x  1 . }. 2 y   x  3x 1. ~. 2 y  2x  3x 1. Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số a  0 nên ta loại đáp án C, D
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 , mà điểm 1;0 thuộc đồ thị hàm số 2
y  2x  3x  1 và không thuộc đồ thị hàm số 2
y  x  3x  1 nên ta chọn B
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây? {. 2 y  x  2x 1. |. 2 y  x  2x  2 . }. 2 y  2x  4x  2 . ~. 2 y  x  2x 1. Lời giải
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1  nên loại B và C
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 44
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung b
Hoành độ của đỉnh là x  
 1 nên ta loại A và chọn D I 2a
④. Dạng 4: Bài toán tương giao . Bài tập minh họa:
Câu 1: Hoành độ giao điểm của đường thẳng y  1 x với 2 (P) : y  x  2x 1 là {. x  0; x  1. |. x  1. }. x  0; x  2. ~. x  0. Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm x  0 2 2
1 x  x  2x 1  x  x  0   . x  1
Câu 2: Giao điểm của parabol P : 2
y  x  5x  4 với trục hoành: {.  1  ;0 ;  4  ;0 . |. 0;  1 ; 0; 4   . }.  1  ;0 ;0; 4   . ~. 0;  1 ;  4  ;0 . Lời giải x  1 Cho 2 x  5x  4  0   . x  4
Câu 3: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2
y  x  3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 {. m   . |. m   . }. m  . ~. m  . 4 4 4 4 Lời giải Cho 2 x  3x  m  0
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 9 2
   0  3  4m  0  9  4m  0  m  . 4 Câu 4: Gọi A ; a b và B ;
c d  là tọa độ giao điểm của P 2
: y  2x  x và  : y  3x  6 . Giá trị của b  d bằng. {. 7. |. 7  . }. 15. ~. 1  5. Lời giải x  2  y  0
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
2x  x  3x  6  x  x  6  0   x  3   y  1  5 b  d  1  5
⑤. Dạng 5: Toán thực tế ứng dụng hàm số bậc hai . Bài tập minh họa: 1
Câu 1: Một chiếc cổng hình parabol dạng 2
y   x có chiều rộng d  8 m. Hãy tính chiều cao h 2 của cổng.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 45
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung {. h  9 m . |. h  8 m . }. h  7 m . ~. h  5 m Lời giải
Từ đồ thị suy ra các điểm (
A 4; m), B(4; m) thuộc parabol 1 Suy ra 2 m   .4  m  8 2
Do đó, chiều cao của cổng bằng h |  m | 8 .
Câu 2: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa
phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là
3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . {. 5m. |. 8,5m. }. 7,5m. ~. 8m. Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol P : 2
y  ax  bx  c với a  0 . b
Do parabol P đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x  0    0  b  0 . 2a
Chiều cao của cổng parabol là 4m nên G 0; 4  c  4 .  P : 2 y  ax  4 1
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên E 2;3, F  2
 ;3  3  4a  4  a   . 4
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 46
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung 1 Vậy  P : 2 y   x  4 . 4 1 x  4 Ta có 2  x  4  0  nên A 4
 ;0 , B4;0 hay AB  8 . 4  x  4 Ⓒ Bài tập rèn luyện Câu 1: Cho M P 2
: y  x và A3;0 . Để AM ngắn nhất thì: {. M 1;  1 . |. M  1  ;  1 . }. M 1;  1 . ~. M 1;  1 . Câu 2: Parabol P 2
: y  x đi qua hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 3 và  3 . Cho O làm gốc tọa độ. Khi đó: {. O  AB là tam giác nhọn. |. O  AB là tam giác đều. }. O  AB là tam giác vuông. ~. O
 AB là tam giác có một góc tù. Câu 3: Cho hàm số 2
y  x  2x  2 . Câu nào sau đây là sai?
{. y tăng trên 1; .
|. y giảm trên 1; . }. y giảm trên  ;   1 .
~. y tăng trên 3; . Câu 4: Cho P 2
: y  x  4x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
{. Hàm số đồng biến trên  ;   4 .
|. Hàm số nghịch biến trên  ;   4 .
}. Hàm số đồng biến trên  ;  2.
~. Hàm số nghịch biến trên  ;   2 . Câu 5: Cho hàm số 2
y  ax  bx  c a  0 . Khẳng định nào sau đây là sai?  b 
{. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    .  2a   b 
|. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     .  2a  b
}. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x   . 2a
~. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng  1  ;? {. 2 y  2x 1. |. 2 y   2x 1 . }. y  x  2 2 1 ~. y   x  2 2 1 . Câu 7: Cho hàm số: 2
y  x  2x  3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
{. y tăng trên 0;  . |. y giảm trên  ;  2 .
}. Đồ thị của y có đỉnh I 1;0 .
~. y tăng trên 2;  .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 47
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 8: Cho hàm số y  f  x 2
 x  4x 12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
{. Hàm số luôn luôn tăng.
|. Hàm số luôn luôn giảm.
}. Hàm số giảm trên khoảng  ;
 2 và tăng trên khoảng 2; .
~. Hàm số tăng trên khoảng  ;
 2 và giảm trên khoảng 2; .
Câu 9: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây? {. 2 y  2x  2x 1. |. 2 y  2x  2x  2. }. 2 y  2  x  2 . x ~. 2 y  2  x  2x 1.
Câu 10: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số 2 y  x  2x  2 ? {. Hình 1 |. Hình 2 }. Hình 3 ~. Hình 4
Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;  0? {. 2 y  2x 1 . |. 2 y   2x 1 . }. y  x  2 2 1 . ~. y   x  2 2 1 . Câu 12: Cho hàm số: 2 y  x 2x 1  , mệnh đề nào sai?
{. Hàm số đồng biến trên 1; .
|. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x  2
}. Hàm số nghịch biến trên  ;   1 .
~. Đồ thị hàm số có đỉnh I 1; 2   . Câu 13: Parabol 2
y  2x  x  2 có đỉnh là  1 19   1 15   1 15   1 15  {. I ;   . |. I  ;   . }. I ;   . ~. I  ;    .  4 8   4 8   4 8   4 8  Câu 14: Parabol 2
y  x  4x  4 có đỉnh là: {. I 1;  1 . |. I 2;0. }. I  1  ;  1 . ~. I  1  ;2 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 48
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 15: Đỉnh của parabol P 2 : y  3x  2x 1 là  1 2   1 2   1 2   1 2  {. I  ;   . |. I  ;   . }. I ;   . ~. I ;   .  3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 16: Trục đối xứng của parabol P 2
: y  2x  5x  3 là 5 5 5 5 {. x   . |. x   . }. x  . ~. x  . 2 4 2 4
Câu 17: Trục đối xứng của parabol P 2 : y  2x  6x  3 là 3 3 {. x   . |. y   . }. x  3  . ~. y  3. 2 2 Câu 18: Parabol 2 y  2  x  x có đỉnh là: {. I 1;  1 . |. I 2;0. }. I  1  ;  1 . ~. I  1  ;2 . Câu 19: Tìm parabol P 2
: y  ax  3x  2, biết rằng parabol có trục đối xứng x  3  . 1 1 1 {. 2 y  x  3x  2. |. 2 y  x  x  2. }. 2 y  x  3x  3. ~. 2 y  x  3x  2. 2 2 2  1 11 Câu 20: Tìm parabol P 2
: y  ax  3x  2, biết rằng parabol có đỉnh I  ;  .    2 4  {. 2 y  x  3x  2. |. 2 y  3x  x  4. }. 2 y  3x  x 1. ~. 2 y  3x  3x  2.
Câu 21: Xác định parabol P 2
: y  2x  bx  c, biết rằng P đi qua điểm M 0;4 và có trục đối xứng x  1. {. 2 y  2x  4x  4. |. 2 y  2x  4x  3. }. 2 y  2x  3x  4. ~. 2 y  2x  x  4. Câu 22: Parabol P 2
: y  x  6x 1. Khi đó:
{. Có trục đối xứng x  6 và đi qua điểm A0;  1 .
|. Có trục đối xứng x  6
 và đi qua điểm A1;6.
}. Có trục đối xứng x  3 và đi qua điểm A2;9.
~. Có trục đối xứng x  3 và đi qua điểm A3;9 .
Câu 23: Tọa độ đỉnh I của parabol P 2 : y  x  4x là {. I 2;12 . |. I 2;4 . }. I 2;4. ~. I  2  ; 1  2 . 1 Câu 24: Biết rằng P 2
: y  ax  bx  2 a   1 đi qua điểm M  1
 ;6 và có tung độ đỉnh bằng  . 4 Tính tích P  a . b {. P  3  . |. P  2  . }. P 192. ~. P  28. Câu 25: Xác định P 2 : y  2
 x  bx  c , biết P có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm A2; 3   . {. P 2 : y  2  x  4x  9 . |. P 2 : y  2  x 12x 19 . }. P 2 : y  2  x  4x  9 . ~. P 2 : y  2  x 12x 19 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 49
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 26: Tìm parabol P 2
: y  ax  3x  2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. {. 2 y  x  3x  2. |. 2 y  x  x  2. }. 2 y  x  3x  3. ~. 2 y  x  3x  2. P 2 : y  ax  bx  2 P M 1;5 N  2  ;8 Câu 27: Xác định parabol , biết rằng đi qua hai điểm và . {. 2 y  2x  x  2. |. 2 y  x  x  2. }. 2 y  2  x  x  2. ~. 2 y  2  x  x  2. Câu 28: Cho hàm số 2
y  2x  bx  c . Xác định hàm số trên biết đồ thị đi qua hai điểm ( A 0;1), B( 2  ;7) ? 9 53 {. 2 y  2x  x  . |. 2 .y  2x  x 1. 5 5 }. 2 .y  2x  x 1. ~. 2 .y  2x  x 1.
Câu 29: Với giá trị nào của a và c thì đồ thị của hàm số 2
y  ax  c là parabol có đỉnh 0; 2   và
một giao điểm của đồ thị với trục hoành là  1  ;0 : {. a 1 và c  1  . |. a  2 và c  2  . }. a  2  và c  2  . ~. a  2 và c  1  . A0;   1 B 1;   1 C  1  ;  1 Câu 30: Xác định parabol 2
y  ax  bx  c đi qua ba điểm , , : {. 2 y  x  x 1. |. 2 y  x  x 1. }. 2 y  x  x 1. ~. 2 y  x  x 1.
Câu 31: Xác định hàm số bậc hai 2
y  2x  bx  c , biết đồ thị của nó có đỉnh I 1;2 . {. 2 y  2x  4x  4 . |. 2 y  2x  4x . }. 2 y  2x  3x  4 . ~. 2 y  2x  4x . Câu 32: Parabol 2
y  ax  bx  c đi qua A8;0 và có đỉnh S 6; 1
 2 có phương trình là {. 2 y  x 12x  96 . |. 2 y  2x  24x  96. }. 2 y  2x 36x  96 . ~. 2 y  3x 36x  96.
Câu 33: Xác định parabol  P 2
: y  ax  bx  c, biết rằng P đi qua M  5
 ;6 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 2
 . Hệ thức nào sau đây đúng? {. a  6 . b |. 25a 5b  8. }. b  6  . a ~. 25a  5b  8.
Câu 34: Xác định parabol P 2
: y  ax  bx  c, biết rằng P có đỉnh I 2;  1 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 3  . 1 {. 2 y  x  2x  3. |. 2 y   x  2x  3. 2 1 }. 2 y  x  2x  3. ~. 2 y  x  2x  3. 2
Câu 35: Đồ thị hàm số nào sau đây có tọa độ đỉnh I(2; 4) và đi qua A(1;6) : {. 2 .y  2x  8x 12 . |. 2 .y  x  8x 12. }. 2 .y  2x 8x 12 . ~. 2 .y  2x  8x 12 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 50
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung P 2 : y  ax  bx  c, P A1;  1 , B 1  ; 3   Câu 36: Xác định parabol biết rằng đi qua ba điểm và O0;0 . {. 2 y  x  2 . x |. 2 y  x  2 . x }. 2 y  x  2 . x ~. 2 y  x  2 . x
Câu 37: Xác định parabol P 2
: y  ax  bx  c, biết rằng P có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm M 0;  1 , N 2;  1 . {. 2 y  x  2x 1. |. 2 y  x  3x 1. }. 2 y  x  2x 1. ~. 2 y  x  3x 1. Câu 38: Biết rằng P 2
: y  ax  bx  c, đi qua điểm A2;3 và có đỉnh a  0 Tính tổng S  a  b  . c {. S  6  . |. S  6. }. S  2  . ~. S  2. Câu 39: Cho Parabol P 2
: y  ax  bx  2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại x 1 và x  2 . 1 2 Parabol đó là: 1 {. 2 y  x  x  2 . |. 2 y  x  2x  2 . }. 2 y  2x  x  2 . ~. 2 y  x  3x  2 . 2 A0;  1 B 1;  1 C 1;  1 Câu 40: Parabol 2 y  ax  bx  c đi qua , , có phương trình là: {. 2 y  x  x 1. |. 2 y  x  x 1. }. 2 y  x  x 1. ~. 2 y  x  x 1. A0;  1 B1;  1 C  1  ;  1 Câu 41: Parabol 2 y  ax  bx  c đi qua , , có phương trình là {. 2 y  x  x 1. |. 2 y  x  x 1. }. 2 y  x  x 1. ~. 2 y  x  x 1.
Câu 42: Biết rằng hàm số 2
y  ax  bx  c a  0 đạt cực đại bằng 3 tại x  2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A0; 
1 . Tính tổng S  a  b  . c {. S  1  . |. S  4. }. S  4. ~. S  2.
Câu 43: Biết rằng hàm số 2
y  ax  bx  c a  0 đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 và có đồ thị hàm số
đi qua điểm A0;6 . Tính tích P  ab . c 3 {. P  6  . |. P  6. }. P  3  . ~. P  . 2 Câu 44: Xác định P 2
: y  ax  bx  c , biết P có đỉnh I 2;0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1? 1 1 {. P 2 : y   x  3x 1. |. P 2 : y   x  x 1 . 4 4 1 1 }. P 2 : y   x  x 1. ~. P 2 : y   x  2x 1. 4 4
Câu 45: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 51
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung y  1 x O {. 2 y  x  3x 1. |. 2 y  2  x  3x 1. }. 2 y  2x  3x 1. ~. 2 y  x  3x 1.
Câu 46: Cho bảng biến thiên của hàm số 2 y  x  2x 1 là: {. . |. . }. . ~. .
Câu 47: Đường parabol trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? {. 2 y  x  2x  3 . |. 2 y  x  2x  3 . }. 2 y  x  2x  3 . ~. 2 y  x  2x  3 .
Câu 48: Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A , B , C , D có đồ thị như hình bên: {. 2 y  x  3x 1. |. 2 y  2  x  3x 1. }. 2 y  2x  3x 1. ~. 2 y  x  3x 1 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 52
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 49: Đường thẳng đi qua hai điểm A1;2 và B2;  1 có phương trình là: {. x  y  3  0 . |. x  y  3  0 . }. x  y  3  0 . ~. x  y  3  0 .
Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y  x  O 1 {. 2 y  2  x  x 1. |. 2 y  2  x  x  3. }. 2 y  x  x  3. ~. 2 y  x  x  3. 2
Câu 51: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y   3 x O 3 1 5 {. 2 y  x  2x  . |. 2 y   x  x  . 2 2 2 1 3 }. 2 y  x  2 . x ~. 2 y   x  x  . 2 2 Câu 52: Parabol  P 2
: y  x  4x  4 có số điểm chung với trục hoành là {. 0 . |. 1. }. 2 . ~. 3.
Câu 53: Tọa độ giao điểm của P 2
: y  x  4x với đường thẳng d : y  x  2 là {. M  1  ;  1 , N  2  ;0. |. M 1; 3  , N 2; 4   . }. M 0; 2  , N 2; 4   . ~. M  3  ;  1 , N 3; 5   . Câu 54: Gọi A ; a b và B ;
c d  là tọa độ giao điểm của P 2
: y  2x  x và  : y  3x  6 . Giá trị b  d bằng : {. 7 . |. 7  . }. 15 . ~. 1  5. 2 x Câu 55: Cho Parabol y 
và đường thẳng y  2x 1. Khi đó: 4
{. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
|. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất 2;2 .
}. Parabol không cắt đường thẳng.
~. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là  1  ;4 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 53
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 56: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2
2x  4x  3  m có nghiệm. {. 1  m  5. |. 4   m  0 . }. 0  m  4 . ~. m  5 .
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số 2 y  3
 x  bx  3 cắt trục hoành
tại hai điểm phân biệt. b  6  b  3  {.  . |. 6   b  6 . }.  . ~. 3   b  3 . b  6 b  3
Câu 58: Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y  4 x  3 với parabol P 2 : y  x  2x3. {. 3;  3 ;6; 2   1 . |. 3;  0 ;6; 2   1 . }. 0;  3 ;6; 2   1 . ~. 0;  3 ; 2  1;6 .
Câu 59: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2
y  x 3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 {. m   . |. m   . }. m  . ~. m  . 4 4 4 4 Câu 60: Parabol P 2 2
: y  m x và đường thẳng y  4x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:
{. Với mọi giá trị m . |. Mọi m  0 .
}. Mọi m thỏa mãn m  2 . ~. Tất cả đều sai. Câu 61: Tìm m để parabol 2
y  x  2x cắt đường thẳng y  m tại 2 điểm phân biệt. {. m 1. |. m  0 . }. m  1  . ~. m  2  . Câu 62: Tìm m để parabol 2
y  x  2x cắt đường thẳng y  m tại 2 điểm phân biệt. {. m 1. |. m  0 . }. m  1  . ~. m  2  .
Câu 63: Cho hàm số    2 y
f x  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu 2
f  x  f  f  x . Số nghiệm của phương trình 2019 f
x  2 trên 2;2 là {. 2019 2 |. 2018 2 1 }. 2018 2 1 ~. 2018 2 Câu 64: Cho hàm số   2
f x  ax  bx  c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số
thực m thì phương trình f  x  m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 54
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung y x O 2  {. 0  m  1. |. m  3 . }. m  1, m  3 . ~. 1   m  0 .
Câu 65: Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 2
2x  3x  2  5m  8x  2x có nghiệm duy nhất. 7 2 107 7 {. m  . |. m  . }. m  . ~. m  . 40 5 80 80 Câu 66: Cho parabol  P 2
: y  x  4x  3 và đường thẳng d : y  mx  3 . Tìm tất cả các giá trị thực 9
của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 . {. m  7 . |. m  7  .
}. m  1, m  7 . ~. m  1  . Câu 67: Cho hàm số 2
y  ax  bx  c có đồ thị như sau: Đề phương trình 2
ax  b x  c  m  3 có bốn nghiệm phân biệt thì m thỏa mãn: {. 4  m  0 . |. 0  m  1. }. 3  m . ~. 5  m  0 Câu 68: Cho hàm số   2
f x  ax  bx  c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số
thực m thì phương trình f  x  1  m có đúng 3 nghiệm phân biệt. y  x O 2  {. m  3 . |. m  3 . }. m  2 . ~. 2   m  2 .
Câu 69: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y  2x  x  3 là: 21 25 {. 3  . |. 2  . }. . ~. . 8 8
Câu 70: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f  x 2
 x  4x  3 trên đoạn  2  ;  1 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 55
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung {. M  15; m  1. |. M  15; m  0. }. M  1; m  2. ~. M  0; m  15.
Câu 71: Tìm giá trị nhỏ nhất y của hàm số 2 y  x  4x  5. min {. y  0 . |. y  2  . }. y  2 . ~. y 1. min min min min Câu 72: Cho M  P : 2
y  x và A2;0 . Để AM ngắn nhất thì: {. M 1;  1 . |. M 1;  1 . }. M 1;  1 . ~. M 1;   1 .
Câu 73: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f  x 2  x  3x trên đoạn 0;2. 9 9 9 9 {. M  0; m   . |. M  ; m  0.
}. M  2; m   . ~. M  2; m   . 4 4 4 4
Câu 74: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x 2 2
 4x  4mx  m  2m trên đoạn  2
 ;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. 3 1 9 3 {. T   . |. T  . }. T  . ~. T  . 2 2 2 2 1
Câu 75: Một chiếc cổng hình parabol dạng 2
y   x có chiều rộng d  8m . Hãy tính chiều cao h 2 của cổng. {. h  9m . |. h  8m . }. h  7m . ~. h  5m . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.A 18.C 19.D 20.D 21.A 22.C 23.B 24.C 25.B 26.D 27.A 28.B 29.B 30.A 31.D 32.D 33.B 34.B 35.A 36.C 37.A 38.D 39.D 40.B 41.B 42.D 43.A 44.C 45.C 46.A 47.A 48.C 49.A 50.D 51.D 52.B 53.B 54.D 55.A 56.D 57.A 58.C 59.C 60.D 61.C 62.C 63.D 64.A 65.D 66.C 67.A 68.A 69.D 70.B 71.D 72.A 73.A 74.D 75.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Lời giải Chọn A Vì M P 2 : y  x nên ta đặt M  2 ; m m   AM  m  32 4 4 2
 m  m  m  6m  9 
 m  2m 1 3m  2m   1  5  m  2 1  3m  2 4 2 2 2 1  5  5
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 56
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi m 1 M 1;  1 . Câu 2. Lời giải Chọn B  OA   3;3  O  A  3 9  2 3 A    3; 3   Ta có 
 OB   3;3  O  B  3  9  2 3 . B   3;3   AB  AB  2 3   2 3;0  Câu 3. Lời giải Chọn B  b   b   Với a  0 thì hàm số 2
y  ax  bx  c giảm trên khoảng ;   và tăng trên khoảng ;     2a   2a  nên hàm số 2
y  x  2x  2 tăng trên 1;. Vậy đáp án B sai. Câu 4. Lời giải Chọn D P 2
: y  x 4x  3 I 2;  1 ; a 1  0
Vậy hàm số đồng biến trên 2; 
 và nghịch biến trên  ;   2 . Câu 5. Lời giải Chọn D
Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số không cắt trục
hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm 2
ax  bx  c  0 , phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm). Câu 6. Lời giải Chọn C Hàm số 2
y  2x 1 đồng biến trong khoảng 0; . Hàm số 2
y   2x 1 đồng biến trong khoảng  ;  0. Hàm số y  x  2 2 2
1  2x  2 2x  2 đồng biến trong khoảng  1  ; . Hàm số y   x  2 2 2
1   2x  2 2x  2 đồng biến trong khoảng  ;    1 . Câu 7. Lời giải Chọn D
Ta có a  1  0 nên hàm số y giảm trên  ;  
1 và y tăng trên 1;  và có đỉnh I 1;2 nên chọn
phương án.~. Vì y tăng trên 1;  nên y tăng trên 2;  .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 57
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 8. Lời giải Chọn C b Ta có a  1  0 và 
 2 nên hàm số giảm trên khoảng  ;
 2 và tăng trên khoảng 2; . 2a Câu 9. Lời giải Chọn D Nhận xét:
 Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và |.  1 3 
 Đỉnh của parabol có tọa độ là  ; 
 . Xét các đáp án, đáp án D thỏa mãn.  2 2  Câu 10. Lời giải Chọn C y '  2x  2 y '  0  x  1
Hàm số đồng biến trên  ;  
1 ; nghịch biến trên 1;  . Chọn C Câu 11. Lời giải Chọn A b Xét đáp án A, ta có 
 0 và có a  0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến 2a trên khoảng  ;  0. Câu 12. Lời giải Chọn B
Ta có a  1  0; b  2; c  1  b 
Hàm số đồng biến trên  ;   hay 1; .  2a   b 
Hàm số nghịch biến trên  ;     hay  ;   1 .  2a   b   Tọa độ Đỉnh I  ;   hay I 1; 2   .  2a 4a 
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x  1 .
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 58
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 13. Lời giải Chọn B  b    1 15  Đỉnh I  ;    . Vậy I  ;   .  2a 4a   4 8  Câu 14. Lời giải Chọn B Hoành độ đỉnh b x  
 2 . Suy ra tung độ đỉnh y  0 . 2a Câu 15. Lời giải Chọn D Câu 16. Lời giải Chọn D 5 Trục đối xứng x  . 4 Câu 17. Lời giải Chọn A b 3 Trục đối xứng x     . 2a 2 Câu 18. Lời giải Chọn C x  1   y  1 I  1  ;  1 . Câu 19. Lời giải Chọn D b 3 1
Vì P có trục đối xứng x  3  nên   3    3   a  . 2a 2a 2 1 Vậy P 2 : y  x  3x  2 . 2 Câu 20. Lời giải Chọn D
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 59
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung  b 1     1 11 
Vì P có đỉnh I  ; 2a 2   nên ta có   2 4   11     4a 4 b   a 3  a      a  3. Vậy P 2 : y  3x  3x  2 .   11a 9   8a 11a Câu 21. Lời giải Chọn A Ta có M P  c  4. b Trục đối xứng   1  b  4. 2a Vậy P 2 : y  2x  4x  4. Câu 22. Lời giải Chọn C b
Trục đối xứng của P 2
: y  x  6x 1 là x 
 3 và Parabol đi qua điểm A2;9. 2a Câu 23. Lời giải Chọn B Câu 24. Lời giải Chọn C 1
Vì P đi qua điểm M  1
 ;6 và có tung độ đỉnh bằng  nên ta có hệ 4 a  b  2  6  a  b  4 a  4  b  a  4  b   1       2 2     b  4ac  a b  8  4  b 2  4  b b  9b  36  0  4a 4 a  16 a  1  
(thỏa mãn a  1) hoặc  (loại). b   12 b  3
Suy ra P  ab  16.12  192. Câu 25. Lời giải Chọn B 2  b b  Parabol P 2 : y  ax  bx  c 
 đỉnh I  ;c  .  2a 4a 
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 60
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung b b
Theo bài ra, ta có P có đỉnh I 3; y    3    3  b  12 . 1  2a 2. 2  
Lại có P đi qua điểm A2; 3   suy ra y  2 2  3   2  .2 12.2  c  3   c  1  9 .
Vậy phương trình P cần tìm là 2 y  2  x 12x 19 . Câu 26. Lời giải Chọn D x  2
Vì P cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A2;0 thuộc P . Thay  vào P  y  0
, ta được 0  4a  6  2  a  1  . Vậy P 2 : y  x  3x  2 . Câu 27. Lời giải Chọn A
Vì P đi qua hai điểm M 1;5 và N  2  ;8 nên ta có hệ a  b  2  5 a  2    . Vậy  P 2 : y  2x  x  2 . 4a  2b  2  8 b  1 Câu 28. Lời giải Chọn B c 1 c 1 Theo gt ta có hệ :    8   2b  c  7 b   1 Câu 29. Lời giải Chọn B Parabol có đỉnh 0; 2   2  2   . a 0  c  c  2 
Parabol cắt trục hoành tại  1
 ;0   a  2 0 . 1  2  a  2 . Vậy 2 y  2x  2 . Câu 30. Lời giải Chọn A c  1  c  1  
HD: Ta có: a  b  c  1  a  1 . a b c 1     b  1  
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 61
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 31. Lời giải Chọn D  b b    1   b   4 HD: Ta có: 2a 4    .    2    b  c 0 2. 1 1  c  2 Câu 32. Lời giải Chọn D Parabol 2
y  ax  bx  c đi qua A8;0 và có đỉnh S 6; 1  2 nên  b   6 2a 1  2a  b  0 a  3    2  . a 8  . b 8  c  0
 64a  8b  c  0  b   36.  2 . a 6  . b 6  c  1  2 3  6a 6b c 12      c  96     Vậy 2 y  3x 36x  96 . Câu 33. Lời giải Chọn B Vì P qua M  5
 ;6 nên ta có 6  25a 5b  c .   1
Lại có, P cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2  nên 2   . a 0  . b 0  c  c  2  . 2 Từ  
1 và 2 , ta có 25a 5b  8. Câu 34. Lời giải Chọn B  b   2  b   4a
Vì P có đỉnh I 2;  1 nên ta có 2a    .   1 2  b    4ac  4a   1   4a
Gọi A là giao điểm của P với Oy tại điểm có tung độ bằng 3  . Suy ra A0; 3   . Theo giả thiết, A0; 3   thuộc P nên . a 0  . b 0  c  3   c  3  . 2  1 b   4a a  0loaïi a    2    Từ   1 và 2 , ta có hệ 2 1  6a  8a  0  b   0 hoặc b  2  . c 3 c     3    c  3    1 Vậy P 2 : y   x  2x  3. 2
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 62
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Câu 35. Lời giải Chọn A b 
Đồ thị là Parapol (P) có đỉnh I ( ;  ) . Mặt khác đi qua (
A 1;6) nên chọn đáp án {. 2a 4a Câu 36. Lời giải Chọn C
Vì P đi qua ba điểm A1;  1 , B  1
 ;3, O0;0 nên có hệ a  b  c  1 a  1  
a  b  c  3  b  2 . Vậy P 2 : y  x  2x . c 0   c  0   Câu 37. Lời giải Chọn A 
Vì P có đỉnh nằm trên trục hoành nên 2 
 0    0  b  4a  0 . 4a c  1
Hơn nữa, P đi qua hai điểm M 0;  1 , N 2;  1 nên ta có  . 4a  2b  c  1 2 2 b   4a  0 b   4a  0 a  0loaïi a  1    
Từ đó ta có hệ c 1  c 1  b   0 hoặc b  2 . 4a 2b c 1 4a 2b 0       c  1     c  1  Vậy P 2 : y  x  2x 1. Câu 38. Lời giải Chọn D
Vì P đi qua điểm A2;3 nên 4a  2b  c  3.   1  b   1 b  2a
Và P có đỉnh I 1;2 nên  2a   . 2  a  b  c  2 a  b  c  2 4a  2b  c  3 c  3   Từ  
1 và 2 , ta có hệ b  2a  b  2 
 S  a  b  c  2. a b c 2     a  1   Câu 39. Lời giải Chọn D
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 63
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Parabol cắt trục hoành tại x  1 và x  2 nên phương trình 2   có nghiệm và 1 2 ax bx 2 x  1 x  2
suy ra hàm số có dạng y  a  x   x    a  2 1 2 x  3x  2 . Mặt khác P 2 2
: y  ax  bx  2  y  x  3x  2 . Câu 40. Lời giải Chọn B 2  1   . a 0  . b 0  c a  1   Ta có: Vì , A B,C (P)   1   . a  2 1  .
b (1)  c  b  1.     a   2 c  1 1 . 1  . b ( 1  )  c  Vậy P 2 : y  x  x 1. Câu 41. Lời giải Chọn B c  1   a 1 Parabol 2
y  ax  bx  c đi qua A0;  1 , B1;  1 , C  1  ; 
1 nên a  b  c 1   . b    c  1  a  b  c  1   Vậy 2 y  x  x 1. Câu 42. Lời giải Chọn D  b   2  2a b    4a b   4  a    
Từ giả thiết ta có hệ 2 2   3  b   4ac  12a  1  6a 16a  0 4a  c 1    c  1  c  1     a  0loaïi a  1    b   0 hoặc b   4 
 S  a  b  c  2. c  1   c  1   Câu 43. Lời giải Chọn A  b   2 
Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 nên 2a  .    4  4a
Đồ thị hàm số đi qua điểm A0;6 nên ta có c  6.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 64
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung  b   2  1  2a  b  4a b   4 a  a   2      Từ đó ta có hệ 2 2   4  b  4ac  1  6a  1  6a 8a  0  b   2 4a  c 6 c 6    c  6 c  6         P  abc  6. Câu 44. Lời giải Chọn C 2  b b  Parabol P 2 : y  ax  bx  c 
 đỉnh I  ;c    2a 4a   b   2  b   4 2  a a
Theo bài ra, ta có P có đỉnh I 2;0       1 2 2 b b    4ac c   0  4a
Lại có P cắt Oy tại điểm M 0;  1 suy ra y 0  1   c  1  2 b   4  a b   4a  1   a   Từ   1 ,2 suy ra 2 2 b   a  b   b   4
(vì b  0  a  0 loại). c  1   c  1 b   1; c  1   Câu 45. Lời giải Chọn C Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, |.
 Parabol cắt trục hoành tại điểm 1;0 . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn. Câu 46. Lời giải Chọn A
Ta có: y  x  x     x  2 2 2 1
1  2 nên đỉnh của Parabol là I 1;2 .
Mặt khác khi x   thì y   . (Hoặc do a  1
  0nên Parabol có bề lõm xuống dưới). Câu 47. Lời giải Chọn A
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 65
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung (P) có đỉnh A(1; 4
 ) và cắt trục Ox tại hai điểm ( 3  ;0),(1;0) . Câu 48. Lời giải Chọn C
HD: Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0  Loại A và B
Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 . Câu 49. Lời giải Chọn A
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d  : y  ax  b a  b  2 a  1 
Vì d  đi qua A1;2 , B2;  1    
 d  : y  x  3. 2a  b  1 b   3 Câu 50. Lời giải Chọn D
Bề lõm quay xuống nên loại }.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại {. Vì phương trình hoành độ giao điểm của đáp án A là 2
2x  x 1  0 vô nghiệm. x  1 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có 2 2x  x 3 0      3  . Quan sát đồ x   2
thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
 . Do đó đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Câu 51. Lời giải Chọn D Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, }.
 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm 3;0 và  1
 ;0 . Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn. Câu 52. Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành là 2 x  4x  4  0
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 66
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung  x  2 2  0  x  2  .
Vậy P có 1 điểm chung với trục hoành. Câu 53. Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2 x  4x   x  2 x  1  y  3  2  x  3x  2  0  .  x  2  y  4 
Vậy tọa độ giao điểm là M 1; 3  , N 2; 4  . Câu 54. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của P và  là 2 2x  x  3x  6 x  2  y  0 b   0 2  x  x  6  0      b  d  1  5. x  3   y  1  5 d  1  5 Câu 55. Lời giải Chọn A 2 x
Phương trình hoành độ giao điểm là: 2
 2x 1  x  8x  4  0  x  4  2 3 . 4
Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Câu 56. Lời giải Chọn D Xét phương trình: 2
2x  4x  3  m  0.   1
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi   0  2
 m 10  0  m  5 . Câu 57. Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2
3x  bx  3  0.   1
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi   1 có 2 nghiệm phân biệt b  6  2
   b  36  0   . b  6 Câu 58.
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 67
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm: x  0 2 2 x  2x  3  4
 x  3  x  6x  0   x  6
Suy ra hai giao điểm 0;  3 ;6; 2   1 . Câu 59. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số 2
y  x 3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 9 2
x  3x  m  0 có hai nghiệm phân biệt .    0  9  4m  0  m  . 4 Câu 60. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 2
m x  4x 1  m x  4x 1  0 (1) 2 a  m  0 m  0 YCBT   
1 có 2 nghiệm phân biệt     2  '  4  m  0  2   m  2 Câu 61. Lời giải Chọn C HD: Ta có 2 2
x  2x  m  x  2x  m  0 (1).
YCBT  (1) có 2 nghiệm phân biệt   ' 1 m  0  m  1  . Câu 62. Lời giải Chọn C HD: Ta có 2 2
x  2x  m  x  2x  m  0 (1).
YCBT  (1) có 2 nghiệm phân biệt   ' 1 m  0  m  1  . Câu 63. Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số    2 y
f x  ax  bx  c đi qua các điểm 2;2 , 2;2 , 0; 2 c  2 a  1    4a  2b  c  2  b   0  y  f  x 2  x  2 . 4a  2b  c  2   c  2  
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 68
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Xét f  x  f  f x   x  2 2 2 4 2
2  2  x  4x  2  2  x  2 2 2  0  x   2 2
 x  2  0  x   2  có 1
2 nghiệm trên 2;2. 2 2 x  2  2 + 3
f  x  f  f  f x   4 2 x  4x  2  2  2  4 2
 x  4x  2  0   2 x  2  2 x   2  2   có 2 2 nghiệm.  x   2  2 . + 2019 f x  2 có 2018 2 nghiệm. Câu 64. Lời giải Chọn A  f x ; f x  0 Ta có y  f  x      
. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm số  f  x ; f x  0 y  f  x như sau:
 Giữ nguyên đồ thị y  f  x phía trên trục hoành.
 Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ. y  x O 2
Phương trình f  x  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x và đường
thẳng y  m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  0  m  1. Câu 65. Lời giải Chọn D Ta thấy 2 2x  3x  2  0, x   nên 2 2
2x  3x  2  2x  3x  2 .
Do đó phương trình đã cho tương đương với 2
4x  5x  2  5m  0. 
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 69
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  có nghiệm duy nhất        m 7 0 25 16 2 5  0  m  . 80 Câu 66. Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2 x  4x  3  mx  3    xx m   x 0 4  0   . x  m  4
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4  m  0  m  4  .
Với x  0  y  3  A0;3Oy . Với 2
x   m  y  m  m   B  2 4 4 3 4  ; m m  4m  3 .
Gọi H là hình chiếu của B lên OA . Suy ra BH  x  4  m . B 9 1 9 1 9
Theo giả thiết bài toán, ta có S   O . A BH   .3. m  4  OAB 2 2 2 2 2 m  1   m  4  3   . m  7  Câu 67. Lời giải Chọn A Xét hàm số 2
y  ax  b x  c có đồ thị hàm số gồm:
+ Phần đồ thị bên phải trục Oy của đồ thị hàm số 2 y  ax  bx  c .
+ Đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy. Vậy hàm số 2
y  ax  b x  c có đồ thị như sau: Đề phương trình 2
ax  b x  c  m  3 có bốn nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m  3 cắt đồ thị hàm số 2
y  ax  b x  c tại bốn điểm phân biệt  1   m  3  3  4   m  0
Vậy với 4  m  0 thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Câu 68. Lời giải
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 70
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Chọn A
Ta có f  x   f x nếu x  0 . Hơn nữa hàm f  x  là hàm số chẵn. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm
số C từ đồ thị hàm số y  f  x như sau:
 Giữ nguyên đồ thị y  f  x phía bên phải trục tung.
 Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x phía bên phải trục tung qua trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ. y  x 2 O 
Phương trình f  x  1  m  f  x   m 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y  f  x  và đường thẳng y  m 1 (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  m 1  3  m  2. Câu 69. Lời giải Chọn D 2 25 Ta có  1 1  25  1  25 25 2 2
y  2x  x  3  2 x  2. . x    2 x          y   .  4 16  8  4  8 8 min 8 Câu 70. Lời giải Chọn B Hàm số 2
y  x  4x  3 có a 1  0 nên bề lõm hướng lên. b Hoành độ đỉnh x    2 2;  1 . 2a  f   2   15 Ta có   m  min y  f  
1  0; M  max y  f  2     f    15. 1  0 Câu 71. Lời giải Chọn D
Ta có y  x  4x  5   x  22 2 1  1   y  1. min b 4
Cách 2. Hoành độ đỉnh x      2. 2a 2
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 71
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung
Vì hệ số a  0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất y  y2 2  2  4.2  5 1. min Câu 72. Lời giải Chọn A Gọi M  P 2
 M (t,t ) (loại đáp án C, D)
Mặt khác: AM  t  2 4 2  t  2
(thế M từ hai đáp án còn lại vào nhận được với M 1; 
1 sẽ nhận được AM    2 4 1 2 1  2 ngắn nhất). Câu 73. Lời giải Chọn A Hàm số 2
y  x  3x có a 1  0 nên bề lõm hướng lên. b 3 Hoành độ đỉnh x    0;2 . 2a 2   3  9 m  min y  f      Vậy   2  4 . M  max y  max 
 f 0, f 2  max0,  2  0 Câu 74. Lời giải Chọn D m Parabol có hệ số theo 2
x là 4  0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x  . I 2  m Nếu
 2  m  4 thì x  2
  0 . Suy ra f x đồng biến trên đoạn  2  ;0. 2 I
Do đó min f  x  f  2   2  m  6m 16 .  2  ;0 Theo yêu cầu bài toán: 2
m  6m 16  3 (vô nghiệm).  m Nếu 2 
 0  4  m  0 thì x 0;2 . Suy ra f x đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. I  2  m  Do đó min f  x  f  2m .    2;0  2  3
Theo yêu cầu bài toán 2m  3  m   (thỏa mãn 4   m  0 ). 2  m Nếu
 0  m  0 thì x  0  2
 . Suy ra f x nghịch biến trên đoạn  2  ;0. 2 I
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 72
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung Do đó m f x  f   2 in 0  m  2 . m  2  ;0 m  1  loaïi Theo yêu cầu bài toán: 2 m  2m  3   m   thoûa maõn. 3  3  3 3
Vậy S   ;3  T    3  .  2  2 2 Câu 75. Lời giải Chọn B
HD: Đường thẳng chứa chiều rộng d  8m cắt P tại A4;h . 1 Điểm AP 2
 h   .4  h  8m . 2
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 73