42 trang 2 lượt tải

Chuyên Đề Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ Toán 7 Có Lời Giải Chi Tiết

3

Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ. Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chủ đề: Chương 1: Số hữu tỉ (KNTT) 40 tài liệu

Môn: Toán 7 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Châu

11 giờ trước
Danh sách Quiz
/42
Trang 1
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu
n
x
, là tích của n thừa số x (n là số tự
nhiên lớn hơn 1)
Ta có
( )
/
. ... , , 1
n
n t s
x x x x x n n=
Trong đó:
x
là cơ số và
n
là số mũ
Quy ước:
( )
10
; 1 0x x x x= =
Khi viết số hữu tỉ
x
dưới dạng
( )
, , 0
a
a b Z b
b
, ta có:
2. Các phép toán về lũy thừa
a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Với
,m,xn
ta có:
.
m n m n
x x x
+
=
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia
trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
Với
,m,xn
ta có:
.
m n m n
x x x
+
=
( )
: 0,
m n m n
x x x x m n
−
=
b) Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.
Ta có:
( )
.
n
m m n
xx=
c) Lũy thừa của một tích, một thương
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
Với
,,x y n
ta có:
( )
..
n
nn
x y x y=
+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.
Với
,,x y n
ta có:
( )
0
n
n
n
xx
y
yy

=


3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện.
Với
*
, 0,x x n
ta có
1
n
n
x
x
−
=
Ví dụ: Khối lượng của nguyên tử hydro là:
23
0,00...0166 g
được viết gọn là
24
1,66.10 g
−
.
4. Một số tính chất khác
a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.
2
0
n
x
với mọi
x
;
Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số.
21n
x
+
cùng dấu với dấu của x.
b) Hai lũy thừa bằng nhau.
Trang 2
Nếu
mn
xx=
thì
mn=
(với
0; 1xx
).
Nếu
nn
xy=
thì
xy=
nếu
n
lẻ,
xy=
nếu
n
chẵn.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:
( )
. ... , , 1
n
n
x x x x x n n=
Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm:
( )
*
1
, 0,
n
n
x x x n
x
−
=
Ví dụ:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
23
3
30
4 4.4 16; 0,5 0,5.0,5.0,5 0,125;
11
10 10 . 10 . 10 1000; ; 0,7 1
3 27
= = = =

− = − − − = − = =


Bài 1:
Tính
( ) ( )
23
40
100
22
3 ; ; 1 ;1 ; 2
53
− − −
.
Lời giải
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
4
2
33
100
0
3 3 . 3 . 3 . 3 81;
2 2 2 4
.;
5 5 5 25
2 5 5 5 5 5.5.5 125
1 . . ;
3 3 3 3 3 3.3.3 27
1 1;
2 1.
− = − − − − =

==


−
− = − = − − − = − =
=
−=
Bài 2:
Tính
( ) ( ) ( ) ( )
2
20 21 5 6
2
1
1 ; 1 ;3 ; ; 2 ; 2
3
−

− − − −


.
Lời giải
( ) ( )
( ) ( )
20 21
2
2
2
56
56
1 1; 1 1;
1 1 1 1 1 1
3 ; . ;
3 9 3 3 3 9
2 2 32; 2 2 64.
−
− = − = −

= = = =


− = − = − − = =
Bài 3:
Tính
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
34
3 3 15 1000 10 10
21
; 1,5 ; 4 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 .
32
− − − − −
Lời giải
Trang 3
a) Ta có
( ) ( )
3 4 4
33
2 8 1 3 81
; 1,5 3,375; 4 64; 1 ;
3 27 2 2 16
= − = − − = − = =
b)
( ) ( ) ( )
15 1000 10
10
1 1; 1 1; 2 1024; 2 1024.− = − − = − = =
Bài 4:
Tính
( ) ( ) ( )
52
5 3 2
3
12
3 ; ; 0,1 ;10 ; ; 2,5
35
−−
−
−
−
Lời giải
a) Ta có
( )
( )
( )
5
53
5
1 1 1 1
3 ; ; 0,1 0,001;
243 3 243
3
−
−−

− = = = =

−

−
b)
( )
2
2
3
32
1 1 2 4 1 1
10 ; ; 2,5 0,16
10 1000 5 25 2,5 6,25
−
−

= = = = = =


Bài 5:
Tính:
a)
( )
3
31
2 2 8
−
+ − +
. b)
( ) ( )
2 1 2
11
nn+
− + −
.
Lời giải
a)
( )
3
31
11
2 2 8 8 8
88
−
+ − + = − + =
b)
( ) ( )
2 1 2
1 1 1 1 0
nn+
− + − = − + =
Bài 6:
Tính:
( )
2
) 0,5 ;−a
( )
3
b) 0,5 ;−
0
1
) 10 ;
2

−


c
2
1
d) 5 .
3

−


Lời giải.
( ) ( ) ( )
2
) 0,5 0,5 . 0,5 0,25− = − − =a
( ) ( ) ( ) ( )
3
) 0,5 0,5 . 0,5 . 0,5 0,125− = − − − = −b
0
1
) 10 1
2

−=


c
22
1 16 16 16 256
) 5 .
3 3 3 3 9
− = − = − − =
d
Bài 7:
Hãy tính:
( ) ( )
23
) 3 . 3 ;−−a
( ) ( )
3
b) 0,25 : 0,25 ;−−
2
) .
n
c a a
( )
( )
2
2
) 0,5 ;−d
Trang 4
5
5
1
) .5 ;
5



e
( )
2
2
3
) .
0,375
f
3
3
120
) ;
40
g
( )
3
) 0,125 .512;h
Lời giải.
( ) ( ) ( )
2 3 5
) 3 . 3 3 = -243;− − = −a
( ) ( ) ( )
32
) 0,25 : 0,25 = 0,25 = 0,0625;− − −b
22
) . = ;
+nn
c a a a
( )
( )
( )
2
24
) 0,5 = 0,5 = 0,0625;−−d
55
5
11
) .5 = .5 1;
55
=
e
( )
2
2
2
2
33
) 8 64.
0,375
0,375

= = =


f
3
3
3
3
120 120
g) 3 = 27;
40 40

==


( ) ( ) ( )
3 3 3
3
) 0,125 .512 = 0,125 .8 0,125.8 1;==h
Bài 8:
Thu gọn
a)
35
7 .7
b)
64
5 .5
c)
37
4 .4
d)
( ) ( )
56
2 . 2−−
e)
( ) ( )
53
6 . 6−−
f)
( ) ( )
23
0,1 . 0,1−−
Lời giải.
a)
3 5 8
7 .7 7=
b)
6 4 10
5 .5 5=
c)
3 7 10
4 .4 4=
d)
( ) ( ) ( )
5 6 11
2 . 2 2− − = −
e)
( ) ( ) ( )
5 3 8
6 . 6 6− − = −
f
( ) ( ) ( )
2 3 5
0,1 . 0,1 0,1− − = −
Bài 9:
Thu gọn
32
33
).
22
a
b)
53
44
.
55
−−
c)
27
11
.
22
d)
23
77
.
88
−−
e)
3
22
.
33
−−
f)
4
33
.
44
−
Lời giải.
a)
3 2 5
3 3 3
.
2 2 2
=
b)
5 3 8
4 4 4
.
5 5 5
− − = −
c)
2 7 9
1 1 1
.
2 2 2
=
d)
2 3 5
7 7 7
.
8 8 8
−−
=−
e)
34
2 2 2
.
3 3 3
− − −
=
f)
4 4 5
3 3 3 3 3
..
4 4 4 4 4
−
==
Trang 5
Bài 10:
Hãy tính:
a)
( )
( )
3
2
0,5−
b)
4
2
3

−


c)
3
1
3

−


d)
2
5
1
7

−


e)
( )
4
0,6−
f)
0
3
25

−


Lời giải.
a)
( )
( )
( )
3
26
1
0,5 0,5
64
− = − =
b)
4
2 16
3 81

−=


c)
3
11
3 27
−

−=


d)
22
5 12 144
1
7 7 49
− = − =
e)
( )
4
81
0,6
625
−=
f)
0
3
1
25

−=


Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải
Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ:
3
8 2.2.2 2 ;==
Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số
hữu tỉ
2
4 2.2 2 2 2
.
9 3.3 3 3 3

= = =


Bài 1:
Viết
81
16
dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau
Hướng dẫn giải
Ta có:
81 3.3.3.3
16 2.2.2.2
=
. Do đó:
4
4
4
81 3 3
16 2 2

==


hoặc
( )
( )
2
2
2
2
2
3.3
81 9 9
16 4 4
2.2

= = =


.
*) Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa
( )
b
a
x
nhiều học sinh hay nhầm lẫn
( )
b
a a b
xx
+
=
.
Công thức đúng phải là
( )
.
b
a a b
xx=
.
Bài 2:
Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10.
Hướng dẫn giải
1 2 3
2
1 1 1
0,1 10 ;0,01 10 ;1000 10.10.10 10
10 100 10
−−
= = = = = = =
*) Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm:
1
, , 0
n
n
x n x
x
−
=
.
Bài 3:
Trang 6
Viết
9
3
và
12
2
dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3.
Hướng dẫn giải
( )
( )
3
9 3.3 3 3
3
12 4.3 4 3
3 3 3 27 ;
2 2 2 16 .
= = =
= = =
Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa.
Bài 4:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
16;25;32;81;128;125
.
Lời giải
a) Ta có
2 4 2 5
16 4 2 ; 25 5 ; 32 2 ;= = = =
b)
4 7 3
81 3 ; 128 2 ; 125 5 .= = =
Bài 5:
Viết số
256
625
dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau.
Lời giải
a) Ta có:
( )
4
2
4
84
4 4 4
2
256 2 4 4
625 5 5 5 5

= = = =


b) Ta có:
( )
( )
2
4
2
82
2
42
2
2
256 2 16 16
625 5 25 25
5

= = = =


Bài 6:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5:
1
;0,008;125
25
Lời giải
Ta có:
2 3 3
23
1 1 8 1 1
5 ;0,008 5 ;125 5 .
25 5 1000 125 5
−−
= = = = = = =
Bài 7:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5:
15 10
32;3 ;4
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
55
5 15 3.5 3 5 10 2.5 2 5
32 2 ;3 3 3 27 ;4 4 4 16 .= = = = = = =
Bài 8:
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a)
6.36.1296;
b)
25.5.125;
c)
49.7.343;
d)
2 4 8
. . ;
3 9 27
e)
3 9 27
..
4 16 64
Lời giải
Trang 7
2 4 7
) 6.36.1296 6.6 .6 6==a
2 3 6
) 25.5.125 5 .5.5 5==b
2 3 6
) 49.7.343 7 .7.7 7==c
( )
5
5 5 5
) 7 .2 = 7.2 = 14 ; d
( )
4
4 7 4 7 16 7 23
) 16 .2 = 2 .2 = 2 .2 = 2 ; e
Dạng 3: Thực hiện phép tính
Bài toán 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung
nhỏ nhất khác 1 của các cơ số).
Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính toán kết quả
Ví dụ:
a)
( )
2
8 2 8 2 8 4 12
2 .4 2 . 2 2 .2 2 .= = =
b)
3
3
3
2 2 8
3 3 27

==


Bài 1:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
24
8 .2
b)
23 3
2 : 4
c)
3
125 : 25
Hướng dẫn giải
( )
( )
( )
2
2 4 3 4 6 4 10
3
23 3 23 2 23 6 17
3
3 3 2 9 2 7
) 8 .2 2 .2 2 .2 2 1024
) 2 : 4 2 : 2 2 : 2 2
)125 : 25 5 :5 5 :5 5
a
b
c
= = = =
= = =
= = =
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các
cơ số.
Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
42
3
27 .3
9
b)
23
4
125 .25
5
c)
3
4
3
1
.64
8
4



Hướng dẫn giải
Trang 8
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
4
32
4 2 12 2 14
8
3
3 6 6
2
23
32
2 3 6 6 12
8
4 4 4 4
3
3
4
4
6
24 24
3
9
33
3 15
2 3 6
3 .3
27 .3 3 .3 3
)3
9 3 3
3
5 . 5
125 .25 5 .5 5
)5
5 5 5 5
1
1
.64
.2
22
8
8
)2
42
2 2 .2
a
b
c
= = = =
= = = =



= = = =
Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ
*) Phương pháp giải:
Bước 1.
Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số
Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một
tích hoặc một thương
Ví dụ:
a)
( )
( )
2
6
6 2 6 3 6 6 6
8 .27 8 . 3 8 .3 8.3 24= = = =
b)
( )
8
888
8
4
48
2
15 15 15 15
5
9 3 3
3

= = = =


Bài 1:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
12 4
7 .27
. b)
93
15 :125
. c)
( )
8
4
0,125 .64
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
4
12
12 4 12 3 12 12 12
3
9
9 3 9 3 9 9 9
4
8 8 8
4 2 8 8
) 7 .27 7 . 3 7 .3 7.3 21
)15 :125 15 : 5 15 :5 15:5 3
) 0,125 .64 0,125 . 8 0,125 .8 1 1
a
b
c
= = = =
= = = =
= = = =
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ.
( )
( )
( )
12;4 12.
9;3 9.
8;4 8.
BCNN
BCNN
BCNN
=
=
=
Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
9 27
4 .5
b)
12 16
3 .2
Hướng dẫn giải
( )
( )
( ) ( )
( )
9
9
9 27 9 3 9 9 9
44
4
12 16 3 4 4 4 4
) 4 .5 4 . 5 4 .125 4.125 500
) 3 .2 3 . 2 27 .16 27.16 432
a
b
= = = =
= = = =
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ.
Trang 9
ƯCLN
( )
9;27 9.=
ƯCLN
( )
12;16 4.=
Bài 3:
Rút gọn rồi tính
a)
33
28
:
3 27
b)
55
7 14
:
5 18
−
−
c)
2018 2018
11
:
77
−
Lời giải.
a)
3 3 3 3
2 8 2 8 9 729
::
3 27 3 27 4 64
= = =
b)
5 5 5 5
7 14 7 14 9 59049
::
5 18 5 18 5 3125
− − −
− = = =
c)
( )
2018 2018 2018
2018
1 1 1 1
: : 1 1
7 7 7 7
−
− = = − =
Bài 4:
Thực hiện phép tính:
a)
22
5 35
:
4 24
−−
b)
22
12
.
25
−
c)
23
11
:
93
d)
33
13
.
22
−
Lời giải.
a)
2 2 2 2
5 35 5 35 6 36
::
4 24 4 24 7 49
−−
− − = = =
b)
2 2 2
1 2 1 1
.
2 5 5 25
−
− = =
c)
2 3 4 3
1 1 1 1 1
::
9 3 3 3 3
==
d)
3 3 3
1 3 3 27
.
2 2 4 64
−
− = − =
Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp
Bài 1:
Rút gọn các biểu thức:
a)
( )
32
5
22
23
. . 1
34
25
.
5 12
−−
−
b)
6 3 3 6
6 6 .3 3
73
++
−
Hướng dẫn giải
Trang 10
( )
( )
32
5
3 2 2 2 2 3 4
22
3 2 2 2 3 2
6 6 3
6 3 3 6 6 6 3 3 3 6 6
6
23
. . 1
2 3 5 3 .4 2 .3
34
) . . . 6.
3 4 2 5 3 .2
25
.
5 12
3 2 2 1
6 6 .3 3 2 .3 2 .3 .3 3 3 .73
)3
73 73 73 73
a
b
−−
= − = − = −
−
++
+ + + +
= = = = −
− − − −
Bài 2:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
2
21
53

+


b)
32
20 18
.
35
−
−
Hướng dẫn giải
( ) ( )
2 2 2
2
2
32
22
32
6 3 2 4 8 4 3
8
3 2 3 2 3 2
2 1 6 5 11 11 121
)
5 3 15 15 15 15 225
2 .5 2.3
20 18 2 .5 2 .3 2 .3 .5
) . . . 2 .3.5 3840
3 5 3 5 3 5 3 .5
a
b
+ = + = = =
−
− = − = − = − = − = −
Bài 3:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2
3 2 5A = − − − −
b)
( )
02
2
3
1 1 1
2 3. . .4 2 : :8
2 2 2
B
= + + −

Hướng dẫn giải
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2
) 3 2 5= − − − −aA
( ) ( )
64
4
3 2 5= − − − −A
81 64 625= − −A
608=−A
( )
02
2
3
1 1 1
) 2 3. . .4 2 : :8
2 2 2
= + + −

bB
8 3 8 :8= + +B
11 1=+B
12=B
Bài 4:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
22
3
11
) 3 . .81 .
243 3
=aA
b)
( )
53
1
) 4.2 : 2 .
16

=


bB
Hướng dẫn giải
Trang 11
22
3
11
) 3 . .81 .
243 3
=aA
( )
2
24
53
11
3 . . 3 .
33
=A
28
53
11
3 . .3 .
33
=A
28
53
3 .3
3 .3
=A
10
8
3
3
=A
2
39==A
( )
53
1
) 4.2 : 2 .
16

=


bB
( )
2 5 3
4
1
2 .2 : 2 .
2

=


B
7
1
2:
2
=B
78
2 .2 2 256= = =B
Bài 5:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
32
1 1 1
) . .
3 3 3
− − −
=
aA
1 0 2
1 6 1
) : 2
3 7 2
−
−−
= − +
bB
Lời giải.
32
1 1 1
) . .
3 3 3
− − −
=
aA
1
729
=A
1 0 2
1 6 1
) : 2
3 7 2
−
−−
= − +
bB
1
3 1 : 2
4
= − − +B
1
4
8
= − +B
31
8
−
=B
Bài 6:
VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
( )
( )
2
1
0
3
2
25
11
) 0,1 : . 2 : 2
7 49




=+








aC
( ) ( )
76
53
17 17
) 0,5 : 0,5 :
22
= − − −
bB
Lời giải.
Trang 12
( )
( )
2
1
0
3
2
25
11
) 0,1 : . 2 : 2
7 49




=+








aC
( )
65
11
1 : . 2 : 2
49 49
=+C
1 1.2 3= + =C
( ) ( )
76
53
17 17
) 0,5 : 0,5 :
22
= − − −
bB
( )
2
17 1 17 33
0,5
2 4 2 4
= − − = − = −B
Bài 7:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
( )
32
0
33
) 1 1 1,031
44
= − + −
aA
3 2 3
2 3 2
) 4. 1
3 4 3
= − − + −
bB
Lời giải.
( )
32
0
33
) 1 1 1,031
44
= − + −
aA
2
33
1 1 1 1
44
= − +
A
2
7 7 49 3 211
1 1 . 1
4 4 16 4 64
= − + = + =
A
3 2 3
2 3 2
) 4. 1
3 4 3
= − − + −
bB
3 3 2
2 2 7 49 49
4 4.
3 3 4 16 4
= − − − = − = −
B
Bài 8:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
10 20
15
45 .5
) ;
75
a
( )
( )
5
6
0,8
b) ;
0,4
Lời giải.
10 20 10 10 20 20 30
5
15 15 15 15 30
45 .5 9 .5 .5 3 .5
) = = 3 243;
75 3 .25 3 .5
==a
( )
( )
( )
( )
( )
( )
5 5 5
5
6 6 6
0,8 0,4.2 0,4 .2
b)
0,4 0,4 0,4
==
5
2 32
80;
0,4 0,4
===
Bài 9:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
15 4
63
2 .9
) .
6 .8
a
( )
( )
7
8
7
0,3 .2
)
0,6
−
b
Trang 13
Lời giải.
15 4 15 8 15 8
2
6 3 6 6 9 15 6
2 .9 2 .3 2 .3
) 3 9.
6 .8 2 .3 .2 2 .3
= = = =a
( )
( )
7
7
8
8
8
7
7
0,3 .2
0,3 2
) .2 2
0,6 2
0,6
−
−

= = − = −


b
Bài 10:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
73
52
3 .16
a)
12 .27
( )
( )
3
37
4
8
2 . 0,5 .3
) .
2. 0,5 .3
b
Lời giải.
7 3 7 6
5 2 5 5 6 4
3 .16 3 .4 4 4
a)
12 .27 3 .4 .3 3 81
= = =
( )
( )
3
37
2
4
8
2 . 0,5 .3
2 4 8
) .
0,5.3 1,5 3
2. 0,5 .3
= = =b
Bài 11:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
17 11
10 15
3 .81
)
27 .9
a
2 11
23
92
)
16 6
b
Lời giải.
( )
( ) ( )
11
17 4
17 11 17 44 61
10 15
10 15 30 30 60
32
33
3 81 3 3 3
3
9
)
27 3 3 3
33

= = = =
a
( )
( )
2
2 11
2 11 4 11
2
2 3 11 3
4 3 3
32
9 2 3 2
)3
16 6 2 3
2 2 3

= = =


b
Bài 12:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
( )
( )
10
5
7
3
3 .15
)
25 . 9
−
=
−
aA
30 43
57 15
4 .3
)
2 .27
=bB
2 3 4 2022
) 1 2 2 2 2 .... 2= − + − + − +cC
2 3 4 2022
) 1 3 3 3 3 .... 3= + + + + + +dD
Lời giải.
( )
( )
( )
10
5
10 5 5 15 5
77
6 14
3
62
3 .15
3 .3 .5 3 .5 3
)
5 .3 5
25 . 9
5 . 3
−
−
= = = =
−
−
−
aA
( )
( )
30
2 43
30 43 60 43 3
15
57 15 57 45 3
57 3
2 .3
4 .3 2 .3 2 8
)
2 .27 2 .3 3 27
2 . 3
= = = = =bB
2 3 4 2022
) 1 2 2 2 2 .... 2= − + − + − +cC
2 3 4 5 2023
2. 2 2 2 2 2 .... 2 = − + − + − +C
Trang 14
Vậy
2023
3. 1 2=+C
2023
12
3
+
=C
2 3 4 2022
) 1 3 3 3 3 .... 3= + + + + + +dD
2 3 4 2023
3. 3 3 3 3 .... 3 = + + + + +D
2023
2. 3 1 = −D
2023
31
2
−
=D
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6.
Bài 1:
Giá trị của biểu thức
56
2 .2
bằng:
A.
10
2
B.
1
2
C.
11
2
D.
7
2
Lời giải
Chọn C.
5 6 5 6 11
2 .2 2 2
+
==
.
Bài 2:
Giá trị của biểu thức
15
6
3
3
bằng:
A.
9
3
B.
9
3
−
C.
10
3
D.
21
3
Lời giải
Chọn A.
15
15 6 9
6
3
33
3
−
==
.
Bài 3:
Rút gọn biểu thức
82
3 .9
dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết quả là:
A.
10
3
B.
4
9
C.
12
3
D.
16
3
Lời giải
Chọn C.
( )
2
8 2 8 2 8 4 12
3 .9 3 . 3 3 .3 3= = =
Bài 4:
Biểu thức nào dưới đây là đúng (với
*
n
)?
A.
( )
1
.
n
nn
x y x y
+
=
B.
1n
n
xx
yy
+

=


C.
1
1
n
n
n
xx
yy
+
+

=


D.
( )
1
11
..
n
nn
x y x y
−
−−
=
Lời giải
Trang 15
Chọn D.
Vì lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa nên
( )
1
11
..
n
nn
x y x y
−
−−
=
.
Bài 5:
Rút gọn biểu thức
5
6
0,8
0,4
bằng với giá trị nào dưới đây?
A. 20. B. 40. C. 60. D. 80.
Lời giải
Chọn D.
5
5 5 5
65
0,8 0,8 0,8 1 2 32
. 80
0,4 0,4 .0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

= = = = =


.
Bài 6:
Viết biểu thức
85
6 .12
dưới dạng
2 .3
ab
thì giá trị của
ab+
là:
A. 13. B. 31. C. 25. D. 19.
Lời giải
Chọn B.
( )
( )
5
8
8 5 2 8 8 5 10 18 13
6 .12 2.3 . 3.2 2 .3 .3 .2 2 .3 18; 13 18 13 31a b a b= = = = = + = + =
.
Bài 7:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a)
34
10
3 .3
3
b)
( )
( )
2
2
0,8
0,4
c)
32
3
2 .4
8
d)
2
27 .9
81
Lời giải
a)
3 4 7
10 10 3
3 .3 3 1 1
.
3 3 3 27
= = =
b)
( )
( )
2
2
2
2
0,8
0,8
2 4.
0,4
0,4

= = =


c)
( )
( )
2
32
3 2 3 4 7
3
3 9 9 2
3
2 . 2
2 .4 2 .2 2 1 1
8 2 2 2 4
2
= = = = =
d)
( )
2
32
2 6 2
4
44
3 .3
27 .9 3 .3
3 81.
81 3 3
= = = =
Bài 8:
Tính:
a)
43
27 : 9
b)
23
2
6 .3
12
c)
32
2
12 .18
24
d)
3 2 3
6 2.6 2
37
++
Lời giải
Trang 16
( ) ( )
( )
43
4 3 3 2 12 6 6
2 3 2 2 3 3
2 4 2 2
3 2 6 3 2 4 8 7
25
2 6 2 6 2
3 3 2
3 2 3 3 3 2 2 3 3
3
)27 : 9 3 : 3 3 :3 3 729
6 .3 2 .3 .3 3 27
)
12 2 .3 2 4
12 .18 2 .3 .2 .3 2 .3
) 2 .3 972
24 2 .3 2 .3
2 3 3 1
6 2.6 2 2 .3 2.2 .3 2 2 .37
)2
37 37 37 37
a
b
c
d
= = = =
= = =
= = = =
++
+ + + +
= = = =
Bài 9:
Thực hiện phép tính:
a)
3
11
4.
22

−+


b)
( )
( )
5
2
2
6
0,6
1
.6
6
0,2

+


c)
3
11
26

−


d)
2
3 3 2 1
.
5 4 6 5
−−
Lời giải
( )
( )
( )
( )
3
55
2
5
5
22
66
2
33
22
2
2 2 2 3
1 1 1 1 1 1
)4. 4. 0.
2 2 8 2 2 2
0,6 3 . 0,2
1 1 3
) .6 .6 1 1216.
6 6 0,2
0,2 0,2
1 1 1 1
).
2 6 3 27
3 3 2 1 3 2 3 2 1 1
) . . .
5 4 6 5 20 15 2 .5 3 .5 3.5
a
b
c
d
−

− + = + = − + =



+ = + = + =


− = =
−−
− − = − = − = =
.
375
Bài 10:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
63
2 .3
b)
42
6 .8
c)
16.81
d)
48
25 .2
Lời giải
a)
( )
( )
3
3
6 3 2 3 3 3 3
2 .3 2 .3 4 .3 4.3 12 .= = = =
b)
( )
2
4 2 2 2 2
6 .8 36 .8 36.8 288 .= = =
c)
( )
4
4 4 4
16.81 2 .3 2.3 6 .= = =
d)
( )
( )
4
4
4 8 4 2 4 4 4
25 .2 25 . 2 25 .4 25.4 100 .= = = =
Bài 11:
Điền số thích hợp vào ô trống:
11
a)
82

=


3
27
b)
64
−=
Trang 17
( )
c) 0,0001 0,1=
5
d) 243 =
3
27
e)
125
−=
2
f) 0,25−=
Lời giải
3
11
a)
82

=


3
27 3
b)
64 4
−

−=


( )
4
c) 0,0001 0,1=
5
d) 243 3=
3
27 3
e)
125 5
−

−=


( )
2
f) 0,25 0,5− = −
Bài 12:
Điền số thích hợp vào ô trống:
52
3 3 3
).
4 4 4
− = − −
a
( ) ( )
7
8
b) 0,25 0,25− = −
24
9
1 1 1
c) 1 . 1 . 1
2 2 2
= − − −
Lời giải
5 2 3
3 3 3
a) .
4 4 4
− = − −
( ) ( ) ( )
7
8
) 0,25 0,25 0,25− − −b
9
243
1 1 1 1
i)c) 1 1 . 1 . 1
2 2 2 2
− = − − −
Bài 13:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
2 4 8
) . . ;
3 9 27
a
3 9 27
) . .
4 16 64
b
23
) 8 : 49 ;c
( )
3
3
d) 0,3 .70 .
Lời giải
6
2 3 6
2 3 6
2 4 8 2.4.8 2.2 .2 2 2
) . .
3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3 3

= = = =


a
6
2 3 6
2 3 6
3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3 3
) . .
4 16 64 4.16.64 4.4 .4 4 4

= = = =


b
3
2 3 3 3
4
c) 8 :49 = 4 :49 = ;
49



( ) ( )
33
33
d) 0,3 .70 = 0,3.70 = 21 .
Bài 14:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có
Trang 18
a) Cơ số là
0,2
:
( ) ( ) ( )
5 3 2
0,04 ; 0,008 ; 0,0016 .−
b) Cơ số là
0,3
:
3 81
0,027; 0,09; ; .
10 10000
Lời giải
( )
( )
( )
5
5 10
2
) 0,04 = 0,2 0,2 ; =a
( )
( )
( )
3
39
3
0,008 = 0,2 0,2 ; =
( ) ( )
( )
( )
2
2 4 8
0,0016 = 0,2 0,2 .− − =
( )
3
) 0,027= 0,3 ;b
( )
2
0,09 = 0,3 ;
3
= 0,3;
10
( )
4
81
= 0,3 .
10000
Bài 15:
Tính giá trị các biểu thức sau:
22
;
5 1 3 5
)
12 3 4 6
+ + −
a
( )
( ) ( )
12
2
23
2
;) 3 5 2
− − + −
b
Lời giải
22
5 1 3 5
)
12 3 4 6
+ + −
a
22
4 9 10
12 12 12 2
5
1
++= −
22
3 1 9 1 41
4 12 16 144 72
= + =−
+=
( )
( ) ( )
12
2
23
2
) 3 5 2
− − + −
b
81 25 64 120= − + =
Bài 16:
Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 3
3
) 4. ;
1 3 5 3
25. : :
4 4 4 2







+a
( )
0
2
3
11
) 2 3. 1 2 : 8
22


+ − + − −b
Lời giải
2 3 3
3
) 4. :
1 3 5 3
25. :
4 4 4 2







+a
33
1 3 3
4. 25 :
16 5 2
=+
3
1 2 1 8 37
25. 25.
4 5 4 125 20

= + = + =


( )
0
2
3
11
) 2 3. 1 2 : 8
22


+ − + − −b
Trang 19
1
4: 8 2 8 10
2
8 3 1

− = + =


= + − +
Bài 17:
Tính giá trị các biểu thức sau:
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
)
8 .3 6
+
=
−
aA
22
32
4 .25 32.125
)
2 .5
+
=bB
Lời giải
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
)
8 .3 6
+
=
−
aA
2.6 2.5 9 9 3
3.4 12 11 11
2 .3 2 .3 .2 .3.5
2 .3 2 .3
+
=
−
A
12 10 12 10
12 12 11 11
2 .3 2 .3 .5
2 .3 2 .3
+
=
−
A
( )
( )
12 10
11 11
2 .3 . 1 5
2 .3 . 2.3 1
+
=
−
A
2.6 4
3.5 5
==A
22
32
4 .25 32.125
)
2 .5
+
=bB
( )
43
32
2 .5 . 5 2
2 .5
+
=B
2.5.7 70==B
Bài 18:
Tính giá trị các biểu thức sau:
( )
( )
10
25
15
30
27 .16
)
6 . 32
−
−
a
( )
53
1
) 4.2 : 2 .
16



b
Lời giải
a)
( )
( )
10
25
15
30
27 .16
6 . 32
−
−
30 25
30 30 15 15
3 .16
2 .3 .2 .16
=
10 40
45 45 5
16 2 1 1
2 2 2 32
= = = =
b)
( )
53
1
4.2 : 2 .
16



5
1
4.2 :
2
=
6
4.2=
4.64 256==
Dạng 4: So sánh các lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về
cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
Trang 20
* Với
1a
và
mn
thì
mn
aa
* Với
01a
và
mn
thì
mn
aa
* Với
0ab
và
*
mN
thì
mm
ab
Bài 1:
So sánh
3
2
)2a
và
( )
3
2
2
( )
99
)1−b
và
( )
999
1−
Lời giải
3
2
)2a
và
( )
3
2
2
( )
99
)1−b
và
( )
999
1−
3
26
22=
( )
999
11− = −
( )
3
26
22=
( )
99
11− = −
Vì
66
22=
nên
( )
3
3
22
22=
Vậy
( ) ( )
999 99
11− = −
Bài 2:
So sánh
( )
4
) 0,125−a
và
( )
12
0,5
( )
8
) 0,343b
và
( )
26
0,7−
Lời giải
( ) ( )
( )
( )
4
4 3 12
12
) 0,125 0,5 0,5 0,5− = − = − =a
( ) ( )
( )
( )
8
8 3 24
) 0,343 0,7 0,7==b
( ) ( )
26 26
0,7 0,7−=
Vì
0 0,7 1
nên
( ) ( )
26 24
0,7 0,7
Vậy
( ) ( )
26 8
0,7 0,343−
Bài 3:
So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
100
) 4a
và
202
2
( )
11
) 16−b
và
( )
9
32−
Lời giải.
100 200
) 4 2=a
Vì
2 > 1
nên
200 202
22
Vậy
100 202
42
( )
11
) 16−b
và
( )
9
32−
( )
11
11 4 44
( 16) 2 (2) ;− = − = −
( )
9
9 5 45
( 32) 2 (2)− = − = −
44 45
11 9
(2) (2)
( 16) (a: 3r 2)
− −
− −
Vì
Suy
Bài 4:

Tài liệu khác của Toán 7

Preview text:

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu n
x , là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1) Ta có n x = . x .
x ..x ( x  ,n ,n  ) 1 n t /s
Trong đó: x là cơ số và n là số mũ Quy ước: 1 0 x = ;
x x = 1( x  0) a n n
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( a a
a,b Z,b  0) , ta có:   = b    b n b
2. Các phép toán về lũy thừa
a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Với x  , m, n  ta có: m. n m n x x x + =
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia
trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
Với x  , m, n  ta có: m. n m n x x x + = m : n m−n x x = x
(x  0,m n)
b) Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau. Ta có: ( )n m m.n x = x
c) Lũy thừa của một tích, một thương
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
Với x, y  , n  ta có: ( . )n n = . n x y x y
+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa. n nx x
Với x, y  , n  ta có: = y    n ( 0)  y y
3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện. −n 1 Với *
x  , x  0, n  ta có x = n x
Ví dụ: Khối lượng của nguyên tử hydro là: 0,00...0166 g được viết gọn là 24 1,66.10− g . 23
4. Một số tính chất khác
a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm. 2n
x  0 với mọi x  ;
Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số. 2n 1
x + cùng dấu với dấu của x.
b) Hai lũy thừa bằng nhau. Trang 1 Nếu m n
x = x thì m = n (với x  0; x  1). Nếu n n
x = y thì x = y nếu n lẻ, x =  y nếu n chẵn.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên: n x = . x .
x ..x ( x  ,n ,n  ) 1 n
Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm: −n 1 x = x x n n ( * , 0, ) x Ví dụ: 2 3
4 = 4.4 = 16; 0,5 = 0,5.0,5.0,5 = 0,125; 3 (− )3 = (− ) (− ) (− )  1  1 10 10 . 10 . 10 = 10 − 00; = ;   (0,7)0 =1  3  27 Bài 1: 2 3  2   2 Tính (  3 − )4 ; ; 1 − ;1 ;( 2 −     )0 100 .  5   3  Lời giải ( 3 − )4 = ( 3 − ).( 3 − ).( 3 − ).( 3 − ) = 81; 2  2  2 2 4 = . = ;    5  5 5 25 3 3  2   5   5   5   5  5.5.5 125 − 1 − = − = − . − . − = − = ;            3   3   3   3   3  3.3.3 27 100 1 = 1; ( 2 − )0 =1. Bài 2: 2 −  1 Tính (− )20  1 ;(− )21 1 ;3 ; ;( 2 − )5 ;( 2 −   )6 2 .  3  Lời giải (− )20 1 = 1;(− )21 1 = −1; 2 − 1 1  1  1 1 1 2 3 = = ; = . = ; 2   3 9  3  3 3 9 ( 2 − )5 = −2 = −32;(−2)6 5 6 = 2 = 64. Bài 3: 3 4  2   1 Tính  ;( 1 − ,5)3 ;( 4 − )3 ; 1 ;(− )15 1 ;(− )1000 1 ;( 2 −     )10 ;(2)10.  3   2  Lời giải Trang 2 3 4 4  2  8  1   3  81 a) Ta có = ;   ( 1 − ,5)3 = 3 − ,375; ( 4 − )3 = 6 − 4; 1 = = ;      3  27  2   2  16
b) (− )15 = − (− )1000 = (− )10 10 1 1; 1 1; 2 =1024; 2 =1024. Bài 4: 5 2 −  1 −   2 Tính (  3 − ) 5 ; ;   (0, )3 1 ;10 ; ;   (2,5) 2 3 − −  3   5  Lời giải 5 − 1 1  1 −  1 − a) Ta có ( 3 − ) 5 = = ; = ; 0,1 = 0,001; 5   ( )3 (−3) −243  3  243 2 1 1 2 4 − −   1 1 b) 10 = = ; = ;   (2,5) 2 3 = = = 0,16 3 2 10 1000  5  25 2,5 6, 25 Bài 5: Tính: a) ( )3 3 1 2 2 8− + − + . b) ( )2n 1+ − + (− )2 1 1 n . Lời giải − 1 1 a) 2 + ( 2 − )3 3 1 + 8 = 8 −8 + = 8 8 b) ( )2n 1+ − + (− )2 1 1 n = 1 − +1 = 0 Bài 6: Tính: a (− )2 ) 0,5 ; (− )3 b) 0,5 ; 0  1  2  1  c) 1 − 0   ; d) 5 − .    2   3  Lời giải. a (− )2 ) 0,5 = ( 0 − ,5).( 0 − ,5) = 0,25 b (− )3 ) 0,5 = ( 0 − ,5).( 0 − ,5).( 0 − ,5) = 0 − ,125 0  1  c) 1 − 0 =1    2  2 2  1   16   16   16  256 d) 5 − = − = − . − =          3   3   3   3  9 Bài 7: Hãy tính: a (− )2 (− )3 ) 3 . 3 ; (− )3 b) 0, 25 : ( 0 − , 25); n 2 c) a .a d ( − ) )2 2 ) 0,5 ; Trang 3 5  1  2 5 3 e) .5 ;   f ) .  5  (0,375)2 3 120 g) ; h ( )3 ) 0,125 .512; 3 40 Lời giải.
a (− )2 (− )3 = (− )5 ) 3 . 3 3 = -243; b ( 3 2 ) 0 − , 2 5) :( 0 − , 25) = ( 0 − , 25) = 0,0 625; n 2 n+2
c) a .a = a ; d ( − ) )2 2 (− )4 ) 0,5 = 0,5 = 0,0625; 5 5  1   1 5  e) .5 = .5 = 1;      5   5  2 2 3  3  2 f ) = = 8 = 64. (   0,375)2  0,375  3 3 120 120  3 g) = = 3 = 27; 3   40  40  h ( )3 ( )3 = ( )3 3 ) 0,125 .512 = 0,125 .8 0,125.8 =1; Bài 8: Thu gọn a) 3 5 7 .7 b) 6 4 5 .5 c) 3 7 4 .4 d) (− )5 (− )6 2 . 2 e) (− )5 (− )3 6 . 6 f) (− )2 (− )3 0,1 . 0,1 Lời giải. a) 3 5 8 7 .7 = 7 b) 6 4 10 5 .5 = 5 c) 3 7 10 4 .4 = 4 d) (− )5 (− )6 = (− )11 2 . 2 2 e) (− )5 (− )3 = (− )8 6 . 6 6 f (− )2 (− )3 = (− )5 0,1 . 0,1 0,1 Bài 9: Thu gọn 3 2  3   3  5 3  4   4  2 7  1   1  a) .     b) − . −     c) .      2   2   5   5   2   2  2 3  −   − 3  −   − 4    − d) 7 7  2 2  3 3  .     e) .     f) .      8   8   3   3   4   4  Lời giải. 3 2 5 5 3 8 2 7 9 a)  3   3   3   4   4   4   1   1   1  . =       b) − . − = −       c) . =        2   2   2   5   5   5   2   2   2  2 3 5  −   − 3 4  −   −   − 4 4 5    − d) 7 7   7  2 2 2  3 3   3   3   3  . = −       e) . =       f) . = . =            8   8   8   3   3   3   4   4   4   4   4  Trang 4 Bài 10: Hãy tính: 4 3 a) ( − ) )3 2  2  1 0,5 b)  −    c) −    3   3  2 0 d)  5   3  1 −   e) (− )4 0, 6 f) −    7   25  Lời giải. 3 4 3   − a) ( − )2 ) = (− )6 1  2  16 1 1 0,5 0,5 = b) − = c) − = 64      3  81  3  27 2 2 0 d)  5   12  144  3  1 − = − =     e) (− )4 81 0,6 = f) − =1    7   7  49 625  25 
Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ *) Phương pháp giải
Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố Ví dụ: 3 8 = 2.2.2 = 2 ;
Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ 2 4 2.2 2 2  2  = = . =   9 3.3 3 3  3  Bài 1: 81 Viết
dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau 16 Hướng dẫn giải 81 3.3.3.3 4 4 81 3  3 81 (3.3)2 2 2 9  9 Ta có: = . Do đó:  = =    hoặc = = =   . 16 2.2.2.2 4 16 2  2  16 (2.2)2 2 4  4 
*) Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa ( )b a x
nhiều học sinh hay nhầm lẫn ( )b a a b x x + = .
Công thức đúng phải là ( )b a a.b x = x . Bài 2:
Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10. Hướng dẫn giải 1 − 1 1 1 2 − 3 0,1 = =10 ;0,01 = =
=10 ;1000 =10.10.10 =10 2 10 100 10 −n 1
*) Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm: x =
, n  , x  0 . n x Bài 3: Trang 5 Viết 9 3 và 12
2 dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3. Hướng dẫn giải 3 = 3 = (3 )3 9 3.3 3 3 = 27 ; 2 = 2 = (2 )3 12 4.3 4 3 =16 .
Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa. Bài 4:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 16;25;32;81;128;125 . Lời giải a) Ta có 2 4 2 5
16 = 4 = 2 ; 25 = 5 ; 32 = 2 ; b) 4 7 3 81 = 3 ; 128 = 2 ; 125 = 5 . Bài 5: 256 Viết số
dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau. 625 Lời giải 256 2 (2 )4 2 4 8 4 4  4  a) Ta có: = = = = 4 4 4   625 5 5 5  5  256 2 (2 )2 4 2 8 2 16  16  b) Ta có: = = = = 4   625 5 ( )2 2 2 25  25 5  Bài 6: 1
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5: ;0,008;125 25 Lời giải 1 1 − 8 1 1 Ta có: 2 3 − 3 = = 5 ;0,008 = = = = 5 ;125 = 5 . 2 3 25 5 1000 125 5 Bài 7:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5: 15 10 32;3 ;4 . Lời giải Ta có: = = = ( )5 = = = ( )5 5 15 3.5 3 5 10 2.5 2 5 32 2 ;3 3 3 27 ;4 4 4 =16 . Bài 8:
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: a) 6.36.1296; b) 25.5.125; c) 49.7.343; 2 4 8 3 9 27 d) . . ; e) . . 3 9 27 4 16 64 Lời giải Trang 6 2 4 7
a) 6.36.1296 = 6.6 .6 = 6 2 3 6
b) 25.5.125 = 5 .5.5 = 5 2 3 6
c) 49.7.343 = 7 .7.7 = 7 d ( )5 5 5 5 ) 7 .2 = 7.2 = 14 ; e ( )4 4 7 4 7 16 7 23 ) 16 .2 = 2 .2 = 2 .2 = 2 ;
Dạng 3: Thực hiện phép tính
Bài toán 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số *) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung
nhỏ nhất khác 1 của các cơ số).
Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính toán kết quả Ví dụ: a) = ( )2 8 2 8 2 8 4 12 2 .4 2 . 2 = 2 .2 = 2 . 3 3  2  2 8 b) = =   3  3  3 27 Bài 1:
Thực hiện các phép tính sau: a) 2 4 8 .2 b) 23 3 2 : 4 c) 3 125 : 25 Hướng dẫn giải a) 8 .2 = (2 )2 2 4 3 4 6 4 10 .2 = 2 .2 = 2 = 1024 b) 2 : 4 = 2 : (2 )3 23 3 23 2 23 6 17 = 2 : 2 = 2 c) 125 : 25 = (5 )3 3 3 2 9 2 7 : 5 = 5 : 5 = 5
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số. Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 3  1  4 .64 4 2 27 .3 2 3 125 .25   a) b) c)  8  3 9 4 5 3 4 Hướng dẫn giải Trang 7 27 .3 (3 )4 3 2 4 2 12 2 14 .3 3 .3 3 8 a) = = = = 3 3 9 ( )3 6 6 2 3 3 3 125 .25 (5 )2.(5 )3 3 2 2 3 6 6 12 5 .5 5 8 b) = = = = 5 4 4 4 4 5 5 5 5 3 3  1  4 1 .64   .( 6 2 )4 24 24 3  8  2 2 8 9 c) = = = = 2 3 4 ( )3 ( )3 15 2 3 6 2 2 2 .2
Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ *) Phương pháp giải: Bước 1.
Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số
Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một tích hoặc một thương Ví dụ: a) = ( )2 = = ( )6 6 2 6 3 6 6 6 8 .27 8 . 3 8 .3 8.3 = 24 8 8 8 8 15 15 15 15 b)  8 = = = = 5 4   9 ( )4 8 2 3  3 3  Bài 1:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: a) 12 4 7 .27 . b) 9 3 15 :125 . c) ( )8 4 0,125 .64 . Hướng dẫn giải
a) 7 .27 = 7 .(3 )4 = 7 .3 = (7.3)12 12 4 12 3 12 12 12 = 21
b) 15 :125 = 15 : (5 )3 =15 :5 = (15:5)9 9 3 9 3 9 9 9 = 3
c)(0,125) .64 = (0,125) .(8 )4 8 8 = (0,125)8 4 2 8 8 .8 = 1 = 1
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ. BCNN (12;4) =12. BCNN (9;3) = 9. BCNN (8;4) = 8. Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: a) 9 27 4 .5 b) 12 16 3 .2 Hướng dẫn giải
a) 4 .5 = 4 .(5 )9 = 4 .125 = (4.125)9 9 27 9 3 9 9 9 = 500
b) 3 .2 = (3 )4 .(2 )4 = 27 .16 = (27.16)4 12 16 3 4 4 4 4 = 432
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ. Trang 8 ƯCLN (9;27) = 9. ƯCLN (12;16) = 4. Bài 3: Rút gọn rồi tính 3 3 5 5    − 2018 2018 a)  2   8  7 14   1   1  :     b) − :     c) − :      3   27   5   18   7   7  Lời giải. 3 3 3 3 a)  2   8   2 8   9  729 : = : = =          3   27   3 27   4  64 5 5 5 5    −   − − b) 7 14 7 14   9  59049 − : = : = =          5   18   5 18   5  3125 2018 2018 2018      − c) 1 1 1 1  − : = : =       (− )2018 1 =1  7   7   7 7  Bài 4: Thực hiện phép tính: 2 2 2 2 a)  5   35  −  1   2  : −     b) − .      4   24   2   5  2 3 3 3 c)  1   1   1   3  :     d) − .      9   3   2   2  Lời giải. 2 2 2 2      − − a) 5 35 5 35   6  36 − : − = : = =          4   24   4 24   7  49 2 2 2      − b) 1 2 1 1 − . = =        2   5   5  25 2 3 4 3 c)  1   1   1   1  1 : = : =          9   3   3   3  3 3 3 3       − d) 1 3 3 27 − . = − =        2   2   4  64
Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp Bài 1:
Rút gọn các biểu thức: 3 2  2   3  . − .(−     )5 1 6 3 3 6 6 + 6 .3 + 3 a)  3   4  b) 2 2  2   5  73 − . −      5   12  Hướng dẫn giải Trang 9 3 2  2   3  . − .(−     )5 1 3 2 2 2 2 3 4  3   4  2 3 5 3 .4 2 .3 a) = − . . . = − = 6. − 2 2 3 2 2 2 3 2  2   5  3 4 2 5 3 .2 . −      5   12  6 6 + 6 .3 + 3 2 .3 + 2 .3 .3 + 3 3 ( 6 3 6 3 3 6 6 6 3 3 3 6 2 + 2 + ) 6 1 3 .73 6 b) = = = = −3 73 − 73 − 73 − −73 Bài 2:
Thực hiện các phép tính sau: 2  2 1 3 2  20   1 − 8 a)  +    b) − .      5 3   3   5  Hướng dẫn giải 2 2 2 2  2 1   6 5   11  11 121 a) + = + = = =       2  5 3  15 15  15  15 225 3 2  20   18 −  (2 .5)3 (2.3 )2 2 2 6 3 2 4 8 4 3 2 .5 2 .3 2 .3 .5 8 b) − . = − . = − . = − = −2 .3.5 = −3840     3 2 3 2 3 2  3   5  3 5 3 5 3 .5 Bài 3:
Thực hiện các phép tính sau:
a) A = ( )2 −(− )2 −(− )2 2 3 2 3 2 5 0 2 b)  1   1    B = 2 + 3. . .4 + ( 2 −     )2 1 3 : :8 2 2  2       Hướng dẫn giải
a A = ( )2 −(− )2 −(− )2 2 3 2 ) 3 2 5 A = − (− )6 − (− )4 4 3 2 5
A = 81− 64 − 625 A = 608 − 0 2  1   1    b) B = 2 + 3. . .4 + ( 2 −     )2 1 3 : :8 2 2  2       B = 8 + 3 + 8 : 8 B = 11+1 B = 12 Bài 4:
Thực hiện các phép tính sau: 1 1 a) 2 2 a) A = 3 . .81 . 3 243 3 b)   b) B = ( 1 5 4.2 ) 3 : 2 .    16  Hướng dẫn giải Trang 10 1 1 2 2 a) A = 3 . .81 . 3 243 3 1 A = 3 . .(3 )2 1 2 4 . 5 3 3 3 1 1 2 8 A = 3 . .3 . 5 3 3 3 2 8 3 .3 A = 5 3 3 .3 10 3 A = 8 3 2 A = 3 = 9   b) B = ( 1 5 4.2 ) 3 : 2 .    16  B (  1 2 5  = 2 .2 ) 3 : 2 .  4   2  1 7 B = 2 : 2 7 8 B = 2 .2 = 2 = 256 Bài 5:
Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2  1 −   1 −   1 −  1 − 0 2  1 −   6 −   1  a) A = . .       b) B = − + : 2        3   3   3   3   7   2  Lời giải. 3 2  1 −   1 −   1 −  a) A = . .        3   3   3  1 A = 729 1 − 0 2  1 −   6 −   1  b) B = − + : 2        3   7   2  1 B = 3 − −1+ : 2 4 1 B = 4 − + 8 31 − B = 8 Bài 6:
VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 1 7 6     a C = ( ) 0   2  1  1 ) 0,1  +  5 3 17 17    : .( 2 2 )3 5 : 2    b) B = ( 0 − ,5) :( 0 − ,5) − :      7    49     2   2  Lời giải. Trang 11 2 1 a C = ( ) 0   2  1  1 )
0,1  +    : .( 2 2 )3 5 : 2     7    49    1 1 C = 1+ : .( 6 5 2 : 2 ) 49 49 C = 1+1.2 = 3 7 6 b B = (− )5 (− )3 17  17  ) 0,5 : 0,5 − :      2   2  B = (− )2 17 1 17 33 0,5 − = − = − 2 4 2 4 Bài 7:
Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2  3   3  3 2 3  2   3   2  a) A = 1 − 1 +     ( 1 − ,03 )0 1 b) B = − 4. 1 − + −        4   4   3   4   3  Lời giải. 3 2  3   3  a) A = 1 − 1 +     ( 1 − ,03 )0 1  4   4  2  3   3  A = 1 1 −1 +1      4   4  2  7   7  49 3 211 A = −1 +1 = . +1 =      4   4  16 4 64 3 2 3  2   3   2  b) B = − 4. 1 − + −        3   4   3  3 3 2  2   2   7  49 49 B = − − 4 − = 4 − . = −        3   3   4  16 4 Bài 8:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 10 20 45 .5 (0,8)5 a) ; b) ; 15 75 (0,4)6 Lời giải. 10 20 10 10 20 20 30 45 .5 9 .5 .5 3 .5 5 a) = = = 3 = 243; 15 15 15 15 30 75 3 .25 3 .5 (0,8)5 (0,4.2)5 (0,4)5 5 .2 5 2 32 b) = = = = = ( 80; 0, 4)6 (0,4)6 (0,4)6 0, 4 0, 4 Bài 9:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 15 4 2 .9 (−0,3)7 8 .2 a) . b) 6 3 6 .8 (0,6)7 Trang 12 Lời giải. 15 4 15 8 15 8 2 .9 2 .3 2 .3 2 a) = = = 3 = 9. 6 3 6 6 9 15 6 6 .8 2 .3 .2 2 .3 ( 0 − ,3)7 8 7 8 .2  0 − ,3  2 8 b) = .2 = − = 2 − (   0,6)7 7  0,6  2 Bài 10:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 7 3 3 .16 2 .(0,5)3 3 7 .3 a) b) . 5 2 12 .27 2.(0,5)4 8 .3 Lời giải. 7 3 3 .16 7 6 3 .4 4 4 a) = = = 5 2 5 5 6 4 12 .27 3 .4 .3 3 81 2 .(0,5)3 3 7 2 .3 2 4 8 b) = = = . 2.(0,5)4 8 .3 0,5.3 1,5 3 Bài 11:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 17 11 3 .81 2 11 9  2 a) b) 10 15 27 .9 2 3 16 6 Lời giải. 3 81 3 (3 )11 17 4 17 11 17 44 61 3 3 3 a) = = = = 3 10 15 27 9 ( )10 ( )15 30 30 60 3 2 3 3 3 3 3 9  2 (3 )2 2 11 2 11 4 11  2 3  2 b) = = = 3 2 3 16 6 ( )2 11 3 4 3 3 2 3 2  2 3 Bài 12:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: (−3)10 5 .15 30 43 4 .3 a) A = b) B = 25 .( 9 − )7 3 57 15 2 .27 2 3 4 2022
c)C = 1− 2 + 2 − 2 + 2 −....+ 2 2 3 4 2022
d) D = 1+ 3 + 3 + 3 + 3 + ....+ 3 Lời giải. ( 3 − )10 5 10 5 5 15 5 .15 3 .3 .5 3 .5 3 − a) A = = = = 25 .( 9 − )7 5 − .(3 )7 6 14 3 6 2 5 − .3 5 4 .3 (2 )30 2 43 30 43 60 43 3 .3 2 .3 2 8 b) B = = = = = 57 15 2 .27 ( )15 57 45 3 57 3 2 .3 3 27 2 . 3 2 3 4 2022
c)C = 1− 2 + 2 − 2 + 2 −....+ 2 2 3 4 5 2023
 2.C = 2 − 2 + 2 − 2 + 2 −....+ 2 Trang 13 2023 1+ 2 Vậy 2023 3.C = 1+ 2  C = 3 2 3 4 2022
d) D = 1+ 3 + 3 + 3 + 3 + ....+ 3 2 3 4 2023
 3.D = 3+ 3 + 3 + 3 + ....+ 3 2023  2.D = 3 −1 2023 3 −1  D = 2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6. Bài 1:
Giá trị của biểu thức 5 6 2 .2 bằng: A. 10 2 B. 1 2 C. 11 2 D. 7 2 Lời giải Chọn C. 5 6 5+6 11 2 .2 = 2 = 2 . Bài 2: 15 3
Giá trị của biểu thức bằng: 6 3 A. 9 3 B. 9 3− C. 10 3 D. 21 3 Lời giải Chọn A. 15 3 15−6 9 = 3 = 3 . 6 3 Bài 3: Rút gọn biểu thức 8 2
3 .9 dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết quả là: A. 10 3 B. 4 9 C. 12 3 D. 16 3 Lời giải Chọn C. = ( )2 8 2 8 2 8 4 12 3 .9 3 . 3 = 3 .3 = 3 Bài 4:
Biểu thức nào dưới đây là đúng (với * n  )? n 1 x x +   A. ( ) 1 . n n n x y x y + = B. =   ny y 1 n n x +  x C. =
D. (x y)n 1− n 1 − n 1 . x .y − = n 1   y +  y Lời giải Trang 14 Chọn D.
Vì lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa nên (x y)n 1− n 1 − n 1 . x .y − = . Bài 5: 5 0,8 Rút gọn biểu thức
bằng với giá trị nào dưới đây? 6 0, 4 A. 20. B. 40. C. 60. D. 80. Lời giải Chọn D. 5 5 5 5 0,8 0,8  0,8  1 2 32 = = . = = = 80 . 6 5 0, 4 0, 4 .0, 4  0, 4    0,4 0,4 0,4 Bài 6: Viết biểu thức 8 5
6 .12 dưới dạng 2a.3b thì giá trị của a + b là: A. 13. B. 31. C. 25. D. 19. Lời giải Chọn B. = ( )8 8 5 ( 2)5 8 8 5 10 18 13 6 .12 2.3 . 3.2
= 2 .3 .3 .2 = 2 .3  a =18;b =13  a + b =18 +13 = 31. Bài 7:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 3 4 3 .3 (0,8)2 3 2 2 .4 2 27 .9 a) b) c) d) 10 3 (0,4)2 3 8 81 Lời giải 3 4 7 3 .3 3 1 1 a) = = = . 10 10 3 3 3 3 27 (0,8)2 2  0,8  b) 2 = = 2 = 4. (   0, 4)2  0, 4  2 .4 2 .(2 )2 3 2 3 2 3 4 7 2 .2 2 1 1 c) = = = = = 3 8 ( )3 9 9 2 3 2 2 2 4 2 27 .9 (3 )2 3 2 2 6 2 .3 3 .3 d) 4 = = = 3 = 81. 4 4 81 3 3 Bài 8: Tính: 2 3 6 .3 3 2 12 .18 3 2 3 6 + 2.6 + 2 a) 4 3 27 : 9 b) c) d) 2 12 2 24 37 Lời giải Trang 15 a)27 : 9 = (3 )4 :(3 )3 4 3 3 2 12 6 6 = 3 : 3 = 3 = 729 2 3 2 2 3 3 6 .3 2 .3 .3 3 27 b) = = = 2 4 2 2 12 2 .3 2 4 3 2 6 3 2 4 8 7 12 .18 2 .3 .2 .3 2 .3 2 5 c) = = = 2 .3 = 972 2 6 2 6 2 24 2 .3 2 .3 3 6 + 2.6 + 2 2 .3 + 2.2 .3 + 2 2 ( 3 2 3 2 3 3 3 2 2 3 3 + 3 + ) 3 1 2 .37 3 d ) = = = = 2 37 37 37 37 Bài 9: Thực hiện phép tính: 3  1  1 2  1  0, 6 2 ( )5 a) 4. − +   b) .6 +    2  2  6  (0,2)6 3  1 1 2  3 3   2 1 c)  −    d) − . −      2 6   5 4   6 5  Lời giải 3  1  1 1 − 1 1 1 a)4. − + = 4. + = − + = 0.    2  2 8 2 2 2 2  1  (0,6)5 5 1 3 .(0, 2)5 5 3 2 2 b) .6 + = .6 + = 1+ = 1216.    6  (0,2)6 2 6 (0,2)6 0, 2 3 3  1 1   1  1 c) − = = .      2 6   3  27 2 2 2  3 3   2 1   3   2   3  2 1 − 1 − d ) − . − = − . = − . = =          . 2  2 2 3  5 4   6 5   20  15   2 .5  3 .5 3.5 375 Bài 10:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: a) 6 3 2 .3 b) 4 2 6 .8 c) 16.81 d) 4 8 25 .2 Lời giải a) = ( )3 = = ( )3 6 3 2 3 3 3 3 2 .3 2 .3 4 .3 4.3 = 12 . b) = = ( )2 4 2 2 2 2 6 .8 36 .8 36.8 = 288 . c) = = ( )4 4 4 4 16.81 2 .3 2.3 = 6 . d) = ( )4 = = ( )4 4 8 4 2 4 4 4 25 .2 25 . 2 25 .4 25.4 =100 . Bài 11:
Điền số thích hợp vào ô trống: 1  1  27 3 a) =   b) − = 8  2  64 Trang 16 5 c) 0,0001 = (0, ) 1 d) 243 = 27 3 2 e) − = f) − 0, 25 = 125 Lời giải 3 3 1  1  27  3 −  5 a) =   b) − = = ( ) 4 c) 0,0001 0,1 d) 243 = 3 8  2    64  4  3 27  −3  e) − =   − = −( ) 2 f) 0, 25 0,5 125  5  Bài 12:
Điền số thích hợp vào ô trống: 5 2  3   3   3  a) − = − . −        4   4   4  (− )8 b) 0, 25 = ( 0 − ,25) 7 2 4
9  1   1   1  c) = −1 . −1 . 1 −        2   2   2  Lời giải 5 2 3  3   3   3  a) − = − . − 8       b) ( 0 − ,25) ( 0 − ,25) −(0,25) 7  4   4   4  9 2 4 3  1   1   1   1  i)c) −1 = −1 . 1 − . 1 −          2   2   2   2  Bài 13:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 2 4 8 3 9 27 a) . . ; b) . . 2 3 c) 8 : 49 ; ( )3 3 d) 0,3 .70 . 3 9 27 4 16 64 Lời giải 6 2 3 6 2 4 8 2.4.8 2.2 .2 2  2  a) . . = = = = 2 3 6   3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3  3  6 2 3 6 3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3  3  b) . . = = = = 2 3 6   4 16 64 4.16.64 4.4 .4 4  4  3  4 2 3 3 3  c) 8 :49 = 4 :49 = ;    49  3 3 3 3
d) (0,3) .70 = (0,3.70) = 21 . Bài 14:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có Trang 17 a) Cơ số là 0, 2 : ( )5 ( )3 (− )2 0,04 ; 0,008 ; 0,0016 . 3 81
b) Cơ số là 0,3 : 0,027; 0,09; ; . 10 10000 Lời giải 3 3 a ( )5 ( )5 = ( )10 2 ) 0,04 = 0, 2 0, 2 ; ( ) ( ) = ( )9 3 0,008 = 0, 2 0, 2 ; (− ) ( − ) )2 2 4 = ( )8 0,0016 = 0, 2 0, 2 . 3 81 b ( )3 ) 0,027= 0,3 ; ( )2 0,09 = 0,3 ; = 0,3; = (0,3)4 . 10 10000 Bài 15:
Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2  5 1   3 5  1 2 2 a) + + − ; 2 3     b) ( 2 3 ) − ( 5 − )  + ( 2 − )  ; 12 3   4 6      Lời giải 2 2  5 1   3 5  a) + + −     12 3   4 6  2 2  5 4   9 10  = + + −      2 1 12  12 12  2 2  3   1  9 1 41 = + − =    + =   4   12  16 144 72
b ( ) − (− ) 1 + (− ) 2 2 2 3 2 ) 3 5 2      = 81− 25 + 64 = 120 Bài 16:
Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 3 3 1  3 0  5        3     2  a) 4. + 25. :  : ; 3 1 1  ) b 2 3 + . 1   − + ( 2 − ) : −8  4     4    4     2         2   2 Lời giải 2 3 3 3 1  3  5        3  a) 4. + 25. :  :   4     4    4     2       3 3 1  3   3  = 4. + 25 :     16  5   2  3 1  2  1 8 37 = + 25. = + 25. =   4  5  4 125 20 0    b +   − + (− )2 3 1 1 ) 2 3. 1 2 :  −8 2 2     Trang 18 1 = 8+3−1   + 4: −8 = 2 + 8 =10    2  Bài 17:
Tính giá trị các biểu thức sau: 6 5 9 4 .9 + 6 .120 2 2 4 .25 +32.125 a) A = b) B = 4 12 11 8 .3 − 6 3 2 2 .5 Lời giải 6 5 9 4 .9 + 6 .120 a) A = 4 12 11 8 .3 − 6 2.6 2.5 9 9 3 2 .3 + 2 .3 .2 .3.5 A = 3.4 12 11 11 2 .3 − 2 .3 12 10 12 10 2 .3 + 2 .3 .5 A = 12 12 11 11 2 .3 − 2 .3 12 10 2 .3 .(1+ 5) A = 11 11 2 .3 .(2.3− ) 1 2.6 4 A = = 3.5 5 2 2 4 .25 +32.125 b) B = 3 2 2 .5 4 3 2 .5 .(5 + 2) B = 3 2 2 .5 B = 2.5.7 = 70 Bài 18:
Tính giá trị các biểu thức sau: 10 25 (−27) .16  1  a) b) ( 5 4.2 ) 3 : 2 .   6 .( 32 − )15 30  16  Lời giải (−27)10 25 .16 30 25 3 .16 10 40 16 2 1 1 a) = = = = = 6 .(−32)15 30 30 30 15 15 2 .3 .2 .16 45 45 5 2 2 2 32  1 1 b) ( 5  4.2 ) 3 : 2 .   5 = 4.2 : 6 = 4.2 = 4.64 = 256  16  2
Dạng 4: So sánh các lũy thừa *) Phương pháp giải:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về
cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau: Trang 19
* Với a  1 và m n thì m n a a
* Với 0  a  1 và m n thì m n a a
* Với a b  0 và *
m N thì m m a b Bài 1: So sánh 3 2 a) 2 và ( )3 2 2 b (− )99 ) 1 và (− )999 1 Lời giải 3 2 a) 2 và ( )3 2 2 b (− )99 ) 1 và (− )999 1 3 2 6 2 = 2 (− )999 1 = 1 − ( )3 2 6 2 = 2 (− )99 1 = 1 − Vì 6 6 3 2 = 2 nên 32 = ( 2 2 2 ) Vậy (− )999 = (− )99 1 1 Bài 2: So sánh a (− )4 ) 0,125 và ( )12 0,5 b ( )8 ) 0,343 và (− )26 0, 7 Lời giải a (− ) = ( − ) )4 4 3 = (− )12 12 ) 0,125 0,5 0,5 = 0,5 b ( ) = ( ) )8 8 3 = ( )24 ) 0,343 0,7 0,7 (− )26 = ( )26 0,7 0,7 Vì 0  0,7 1 nên ( )26  ( )24 0,7 0,7 Vậy (− )26  ( )8 0,7 0,343 Bài 3:
So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số) 100 a) 4 và 202 2 b (− )11 ) 16 và (− )9 32 Lời giải. 100 200 a) 4 = 2 Vì 2 > 1 nên 200 202 2  2 Vậy 100 202 4  2 b (− )11 ) 16 và (− )9 32 − = −( )11 11 4 44 ( 16) 2 = −(2) ; − = −( )9 9 5 45 ( 32) 2 = −(2) 44 45 Vì − (2)  −(2) 11 9 Suy r a: ( 1 − 6)  ( 3 − 2) Bài 4: Trang 20

Tài liệu liên quan: