Chuyên đề nhị thức Newton (Niu-tơn) – Lê Văn Đoàn

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh khối 11 tài liệu tự học chủ đề Nhị thức Newton (Niu-tơn), tài liệu gồm 42 trang bao gồm lý thuyết cơ bản cùng một số bài tập thuộc các dạng toán nhị thức Newton thường gặp trong chương trình Đại số và Giải tích 11.

92 46 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 127 -

§ 3. NHÒ THÖÙC NEWTON



Nhò thöùc Newton:

Cho

a b

là các số thực và







Ta có:

0 1 1 2 2 2 1 1

( ) . .

n k n k k n n n n n n n

n n n n n n

a b C a b C a C a b C a b C ab C b

    



        



4 4 0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 3 4 0 4

4 4 4 4 4 4

( 2) . .2 . .2 . .2 . .2 . .2 . .2

k k k

x C x C x C x C x C x C x





      





4 3 2

8 24 32 16.x x x x    

( 2 )x y  ........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

 







 











 



........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

 







 











 



......................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

2. Nhaän xeùt:

 Trong khai triển ( )

a b có 1n  số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số

hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau: .

k n k

n n

C C





 Số hạng tổng quát dạng:

. .

k n k k

n n

T C a b





 và số hạng thứ N thì

1.k N 

 Trong khai triển ( )

a b thì dấu đan nhau, nghĩa là , rồi

,

rồi , ….…

 Số mũ của

giảm dần, số mũ của

tăng dần nhưng tổng số mũ

và

bằng

3. Tam giaùc Pascal:

Các hệ số của khai triển:

0 1 2

( ) , ( ) , ( ) , ..., ( )

a b a b a b a b    có thể xếp thành một tam

giác gọi là tam giác PASCAL.

0 : 1

1 : 1 1

2 : 1 2 1

3 : 1 3 3 1

4 : 1 4 6 4 1

5 : 1 5 10 10 5 1

6 : 1 6 15 20 15 6 1

7 : 1 7 21 35 35 21 7 1

..............



..................................

1 1

k k

n n

C C



 





ằ

ng đ

ẳ

ng th

ứ

PASCAL

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 128 -

Dạng toán 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển nhị thức Newton

 Cần nhớ:

k n k k

k n

T C a b







và . , , ( . ) . ,

n n

n m m n n m n n n

m n

x x x

x x x x x y x y

x y

 

 







    











 

1. Tìm số hạng không chứa

(độc lập với

)

trong khai triễn

, 0.

x x

 







  







 

2. Tìm số hạng không chứa

(độc lập với

)

trong khai triễn

, 0.

x x

 







  











 

Ta có:

, a x b

  

và



Số hạng tổng quát:

3 5

1 5

.( ) .

k k

T C x





 





















 

15 3 15 5

5 5

( 1)

. . .( 1) . .

k k k k k

C x C x

 



  

Số hạng không chứa

15 5 0 3.

x k k

    

Vậy số hạng cần tìm là

3 3

.( 1) 10.

  

..............................................................................

ĐS:

924.

..............................................................

3. Tìm số hạng không chứa

(độc lập với

)

trong khai triễn

, 0.

x x

 







  











 

4. Tìm số hạng không chứa

(độc lập với

)

trong khai triễn

, 0.

 







  











 

...............................................................................

ĐS:

45.

.................................................................

..............................................................................

ĐS:

924.

..............................................................

5. Tìm số hạng không chứa

(độc lập với

)

trong khai triễn

2 , 0.

x x

 







  











 

6. Tìm số hạng không chứa

(độc lập với

)

trong khai triễn

2 , 0.

x x

 







  







 

...............................................................................

ĐS:

240.

...............................................................

..............................................................................

ĐS:

8064.



........................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 129 -

7. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai

triển nhị thức

2 10

( 2 ) .

x x



8. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai

triển nhị thức

(1 3 ) .



Ta có:

, 2 , 10.

a x b x n

   

Số hạng TQ:

2 10

1 10

.( ) .( 2 )

k k k

T C x x





 

2(10 )

. .( 2) .

k k k k

C x x



 

20 2

.( 2) . .

k k k k

C x x



 

.( 2) .

k k k

C x



 

Vì có số hạng

20 16 4.

x k k

    

Hệ số cần tìm là

4 4

.( 2) 3360.

 

..............................................................................

ĐS:

336798.

.......................................................

9. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai

triển nhị thức

2 12

(3 ) .

x x



10. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai

triển nhị thức

( 3) .



..............................................................................

ĐS:

4330260.



...................................................

..............................................................................

ĐS:

30618.



......................................................

11. Tìm hệ số của số hạng chứa

12 13

x y

trong

khai triển nhị thức

( ) .

x y



12. Tìm hệ số của số hạng chứa

8 9

x y

trong

khai triển nhị thức

(2 3 ) .

x y



..............................................................................

ĐS:

5200300.

......................................................

..............................................................................

ĐS:

9 17 9 9

.2 .3 122494394880.





...................

13. Tìm hệ số của số hạng chứa

6 7

x y

trong

khai triển nhị thức

(2 ) .

x y



14. Tìm hệ số của số hạng chứa

25 10

x y

trong

khai triển nhị thức

3 15

( ) .

x xy



..............................................................................

ĐS:

109824.

........................................................

..............................................................................

ĐS:

3003.

............................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 130 -

15.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển nhị thức

2 10

(1 3 ) .

x x

 

16.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển nhị thức

2 10

(1 2 ) .

x x

 

Ta có:

2 10 2 10

(1 3 ) [1 ( 3 )]

x x x x

    

( 1, 3 , 10)

a b x x n

   

10 2

.1 .( 3 )

k k k

C x x





 



( 3 )

k k

C x x



 



( , 3 , )

a x b x n k

  

0 0

. . .(3 )

k p k p p

k p

C C x x



 



 

0 0

. . .3 .

k p k p p p

k p

C C x x



 





0 0

. .3 .

k p p k p

k p

C C x



 





Vì có số hạng

x k p

  

với điều kiện

0 10, ( , )

p k p k

   



nên có bảng:

0 1 2 3

4 4 3 2 1 ( )

k p L

 

Do đó hệ số của số hạng chứa

là:

4 0 0 3 1 1 2 2 2

10 4 10 3 10 2

.3 .3 .3 1695.

C C C C C C

  

..............................................................................

ĐS:

38400.

.........................................................

17.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển nhị thức

2 3 8

(1 ) .

x x

 

18.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển nhị thức

2 5

( 1) .

x x

 

...............................................................................

ĐS:

238.

...............................................................

..............................................................................

ĐS:

..................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 131 -

19.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển

2 3 5

( ) (1 ) .

P x x x x

   

20.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển

2 3 10

( ) (1 ) .

P x x x x

   

Ta có:

2 5

( ) [(1 ) (1 )]

P x x x x

   

2 5

[(1 )(1 )]

x x

  

5 2 5

(1 ) .(1 )

x x

  

5 5

5 5 2

5 5

0 0

.1 . . .1 .

k k k p p p

k p

C x C x

 

 



 

5 5

0 0

. .

k p k p

k p

C C x



 





Vì có số hạng

nên

2 10

k p

 

và có bảng

2 3 4 5 6

10 2 6 4 2 0 2

(0 ; 5) (L) (N) (N) (N) (L)

k p

p k

  

 

Do đó hệ số của số hạng chứa

là

4 3 2 4 0 5

5 5 5 5 5 5

101.

C C C C C C

  

..............................................................................

ĐS:

1902.

............................................................

21. Xét

5 2 10

( ) (1 2 ) (1 3 ) .

P x x x x x

   

Tìm

hệ số

trong khai triển

( ).

P x

22. Xét

6 8

( ) (2 1) (3 1) .

P x x x x

   

Tìm hệ

số

trong khai triển

( ).

P x

Ta có

5 10

0 0

( ) ( 2 ) (3 )

k k p p

k p

P x x C x x C x

 

  

 

5 10

0 0

. .( 2) . . .3 .

k k k p p p

k p

C x x C x x

 

  

 



..........................................................................

..............................................................................

ĐS:

3320.

............................................................

..............................................................................

ĐS:

13368.



......................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 132 -

23.



Tìm hệ số của

trong khai triển biểu

thức

6 2

( ) (2 1) .

P x x x x

 







   











 

24.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển

( ) 1 ( 2) .

P x x x

 







   











 

Ta có:

4 4 1

( ) (2 1)

x x

P x x

 

 







 











 

(2 1)

(2 1) .

 



 

 

 

 

(2 1)

(2 1) .



 

(2 1) .

256

x 

...............................................................................

Đáp số:

3003

.....................................................

..............................................................................

ĐS:

9 9

10 19

. .2 2956096.

a C 

.....................

25.



Tìm hệ số của

trong khai triển sau:

4 5 6 7

(2 1) (2 1) (2 1) (2 1) .

x x x x

      

26.



Tìm hệ số của

trong khai triển sau:

6 7 8 12

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

x x x x

        

...............................................................................

Đáp số:

896.

........................................................

..............................................................................

ĐS:

1715.

...........................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 133 -

27. Giả sử có khai triễn đa thức:

0 1 2

(1 2 ) .

n n

x a a x a x a x

      

Tìm

biết rằng

0 1 2

71.

a a a

  

28. Giả sử có khai triễn đa thức:

0 1 2

(1 4 ) .

n n

x a a x a x a x

      

Tìm

biết

0 1 2

1197.

a a a

  

Có

0 0

(1 2 ) ( 2 ) ( 2)

n n

n k k k k k

n n

k k

x C x C x

 

    

 

Dạng tổng quát của hệ số là

( 2) .

k k

k n

a C

 



Với

1 0

0 ( 2) 1.

k a C

    



Với

1 2 2 .

k a C n

     



Với

2 4 .

k a C

  

Theo đề bài ta có:

0 1 2

a a a

  

1 2 4 71

n C

   



.................................

..............................................................................

Đáp số:

5 5

5 7

( 2) 672.

a C

   

.......................

..............................................................................

ĐS:

1317888.

 

.........................................

29.



Giả sử có khai triễn đa thức:

0 1 2

(1 2 ) .

n n

x a a x a x a x

      

Tìm

biết

0 1 2

8 2 1.

a a a

  

30.



Giả sử có khai triễn đa thức:

1 2

(1 2 ) .

n n

o n

x a a x a x a x

       

Biết

3 2

2014 .

a a



Tìm

..............................................................................

ĐS:



..........................................................

..............................................................................

ĐS:

6044.



....................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 134 -

BÀI TẬP VỀ NHÀ 1

Câu 1. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức

2018

(2 3) .



2017.

2018.

2019.

2020.

..............................................................................................

Câu 2. Trong khai triển

( ) ,

a b



số hạng tổng quát của khai triển là

k n k k

C a b



1 1 1

k n n k

C a b

   

k n k n k

C a b

 

1 1 1

k n k k

C a b

   

..............................................................................................

Câu 3. Tìm số hạng chứa

3 3

x y

trong khai triển

( 2 )

x y



thành đa thức.

3 3

120 .

x y

3 3

160 .

x y

3 3

20 .

x y

3 3

8 .

x y

..............................................................................................

Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển nhị thức Niutơn

(2 1) .



160.

960.



960.

160.



..............................................................................................

Câu 5. Giả sử có khai triển

7 2 7

0 1 2 7

(1 2 ) .

x a a x a x a x

       

Tìm

672 .

672.



672 .



672.

..............................................................................................

Câu 6. Tìm hệ số của

trong khai triển thành đa thức của

(2 3 ) .



6 6 4

.2 .( 3) .



6 4 6

.2 .( 3) .



4 6 4

.2 .( 3) .

 

6 4 6

.2 .3 .



..............................................................................................

Câu 7. Số hạng không chứa

trong khai triển

( ) 2P x x

 







 











 

là số hạng thứ

..............................................................................................

Câu 8. Hệ số của số hạng chứa

trong khai triển nhị thức

 



















 

(với



) là

220

729

 

220

729

220

729



220

729



..............................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 135 -

Câu 9. Số hạng không chứa

trong khai triển

 



















 

là

60.

120.

480.

240.

..............................................................................................

Câu 10. Hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

 



















 

(với



) bằng

36.

84.

126.

54.

..............................................................................................

Câu 11. Số hạng chứa

trong khai triển

(2 )



thành đa thức là

8 .

4 4

8 .

C x

4 4

C x

..............................................................................................

Câu 12. Số hạng không chứa

trong khai triển

 



















 

là



..............................................................................................

Câu 13. Trong khai triển của

(1 3 )



số hạng thứ

theo số mũ tăng dần của

là

180 .

120 .

324 .

4 .

..............................................................................................

Câu 14. Tìm số hạng không chứa

trong khai triển nhị thức Newton

 







 











 

7 7

2 .

8 8

2 .

8 8

2 .



7 7

2 .



..............................................................................................

Câu 15. Cho

là số thực dương, khai triển nhị thức

 



















 

ta có hệ số của số hạng chứa

bằng

495.

Tập hợp giá trị của

là

{4; 8}.

{0}.

{0;12}.

{8}.

..............................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 136 -

Câu 16. Biết hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

 



















 

là

4 5

3 .

Khi đó giá trị

của

bằng

15.

16.

12.

..............................................................................................

Câu 17.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

3 8

(1 ) .

x x



28.



70.

56.



56.

..............................................................................................

Câu 18.



Tìm hệ số

trong khai triển

6 8

(2 1) ( 3) .

x x x

  

1752.



1272.

1752.

1272.



..............................................................................................

Câu 19.



Hệ số của

trong khai triển đa thức

5 2 10

( ) (1 ) (1 2 )

f x x x x x

   

bằng

965.

263.

632.

956.

..............................................................................................

Câu 20.



Giả sử

2 2 2

0 1 2 2

(1 ) .

n n

x x a a x a x a x

        

Đặt

0 2 2

S a a a

    

khi đó

bằng

3 1





3 1





2 1.



..............................................................................................

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1

1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B

11.C 12.C 13.C 14.D 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 137 -

BÀI TẬP VỀ NHÀ 2

Câu 1. Số hạng tổng quát trong khai triển của

(1 2 )



là

( 1) 2 .

k k k

C x



2 .

k k k

C x



( 1) 2 .

k k k k

C x



2 .

k k k

C x



..............................................................................................

Câu 2. Hệ số của

trong khai triển

(1 )



là

820.

210.

792.

220.

..............................................................................................

Câu 3. Hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

(1 )



là

30.

120.



120.

30.



..............................................................................................

Câu 4. Hệ số của

trong biểu thức

2 5

(2 3 )

P x x

 

bằng

357.

243.

628.

243.



..............................................................................................

Câu 5. Trong khai triển biểu thức

( ) ,

x y



hệ số của số hạng chứa

13 8

x y

là

116280.

293930.

203490.

1287.

..............................................................................................

Câu 6. Trong khai triển

( 2 ) ,

a b



hệ số của số hạng chứa

4 4

a b

là

560.

70.

1120.

140.

..............................................................................................

Câu 7. Tìm hệ số của

trong khai triển thành đa thức của

(2 3 ) .



6 6 4

.2 .( 3) .



6 4 6

.2 .( 3) .



4 6 4

.2 .( 3)

 

6 4 6

.2 .3 .



..............................................................................................

Câu 8. Hệ số của

trong khai triển

 



















 

bằng

792

210

165

252

..............................................................................................

Câu 9. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

 



















 

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 138 -

84.

672.

560.

280.

..............................................................................................

Câu 10. Tìm số hạng không chứa

trong khai triển

2 .

 



















 

15.

240.



15.



..............................................................................................

Câu 11. Tìm hệ số của

trong khai triển biểu thức

3 .

 



















 

240.



810.



240.

..............................................................................................

Câu 12. Tìm số hạng chứa

trong khai triển

 



















 



 D.

..............................................................................................

Câu 13. Xét khai triễn:

2017 2017 2016

2017 2016 1 0

(5 1) .

x a x a x a x a

     

 Giá trị

2000

bằng

17 17

2017

.5 .



17 17

2017

.5 .

17 2000

2017

.5 .



17 2000

2017

.5 .

..............................................................................................

Câu 14. Hệ số của

trong khai triển của

2 2

(2 1)

x x

 







  











 

bằng

40.

35.

39.

..............................................................................................

Câu 15. Tìm hệ số của

trong khai triển

6 7 12

( ) ( 1) ( 1) ( 1) .

P x x x x

        

1715.

1711.

1287.

1716.

..............................................................................................

Câu 16.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển nhị thức Newton

(1 2 )(3 ) .

x x

 

4620.

1380.

9405.

2890.

..............................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 139 -

Câu 17.



Tìm hệ số của

trong khai triển

5 2 10

( ) (1 2 ) (1 3 ) .

P x x x x x

   

3240.

3320.

80.

259200.

..............................................................................................

Câu 18.



Cho khai triển

9 2 9

0 1 2 9

(1 2 ) a .

x a a x a x x

       

Tổng

0 1 2

a a a

 

bằng

127.

46.

2816.



163.

..............................................................................................

Câu 19.



Tìm hệ số của

trong khai triển

3 10

( ) (1 3 2 )

f x x x

  

thành đa thức.

204120.

262440.



4320.



62640.



..............................................................................................

Câu 20.



Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

2 3 10

(1 ) .

x x x

  

582.

1902.

7752.

252.

..............................................................................................

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 2

1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B

11.C 12.C 13.C 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.D 20.B

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 140 -

Dạng toán 2. Chứng minh hoặc tính tổng

0 1 1 2 2 2 1 1

( ) . .

n k n k k n n n n n n n

n n n n n n

a b C a b C a C a b C a b C ab C b

    



        





Số mũ của

giảm dần, số mũ của

tăng dần nhưng tổng số mũ

và

bằng



Trong khai triển

( )

a b



thì dấu đan nhau, nghĩa là



rồi



rồi



….…

31. Chứng minh:

16 0 15 1 14 2 15 16 16

16 16 16 16 16

3 3 3 3 2 .

C C C C C

        



Suy luận:



Số mũ của số

giảm dần



Chọn





Không có số mũ của số nào tăng



Chọn



(vì

0 1 2 16

1 1 1 1 1).

     



Dấu đan nhau (cộng rồi trừ, cộng trừ…..) nên chọn khai triễn

( ) (3 1) .

n n

a b

  



Vì tổ hợp dạng:

0 1 2 16

16 16 16 16

, , , ...

C C C C

nên chọn

16.



Lời giải tham khảo

Xét

16 16 16 0 15 1 14 2 15 16

16 16 16 16 16 16

(3 1) .3 .( 1) 3 3 3 3

k k k

C C C C C C





         



16 16 0 15 1 14 2 15 16

16 16 16 16 16

2 3 3 3 3

C C C C C

      

(đpcm).

32. Tính tổng

0 1 2 2 5 5

5 5 5 5

2 2 2 .

S C C C C

      

.................................................................................................................................................................

Đáp số:

3 .



.....................................................................................................................................

33. Tính tổng

0 0 1 1 2 2 8 8

8 8 8 8

4 4 4 4 .

S C C C C

       

.................................................................................................................................................................

Đáp số:

5 .



.....................................................................................................................................

34. Tìm







thỏa mãn

0 1 1 2 2 3 3

3 3 3 3 ( 1) 2048.

n n n n n n

n n n n n

C C C C C

  

        

.................................................................................................................................................................

Đáp số:

11.



....................................................................................................................................

35. Tìm







thỏa mãn

1 2 1

4095.

n n

n n n n

C C C C



      

.................................................................................................................................................................

Đáp số:

12.



....................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 141 -

Dạng toàn chẵn hoặc toàn lẻ

 Trong biểu thức có

0 2

...

n n

C C

 

(toàn chẵn) hoặc

2 1

...

n n

C C



 

(toàn lẻ) thì đó là

dấu hiệu nhận dạng khai triển hai biểu thức dạng

( )

a b



và

( )

a b



khi chọn

a b

rồi cộng

lại (khi toàn chẵn) hoặc trừ đi (khi toàn lẻ) theo từng vế.

36. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

0 2 4 6 2

2 2 2 2 2

512.

n n n n n

C C C C C

        



Suy luận: Đây là dạng toàn chẵn, sẽ khai triển

nhị thức

( )

a b



và

( )

a b



rồi cộng lại.



Không có số mũ của số nào giảm



Chọn





Không có số mũ của số nào tăng



Chọn



Lời giải tham khảo

Xét

2 2 0 1 2 3 4 2

2 2 2 2 2 2 2

(1 1) .1 .1

n k n k k n

n n n n n n n

C C C C C C C





          



(1)

Xét

2 2 0 1 2 3 4 2

2 2 2 2 2 2 2

(1 1) .1 .( 1)

n k n k k n

n n n n n n n

C C C C C C C





          



(2)

Lấy

2 2 0 2 4 6 2

2 2 2 2 2

(1) (2) 2 0 2.( )

n n n

n n n n n

C C C C C

          

2 2 2 10

2 2.512 2 1024 2 2 2 10 5.

n n n

n n

         

37. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

1 3 5 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

1024.

n n n n

C C C C



   

     

.................................................................................................................................................................

Đáp số:



.......................................................................................................................................

38. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

2 4 6 8 1006 503

2014 2014 2014 2014 2014

2 1.

C C C C C

        

.................................................................................................................................................................

Đáp số:



.......................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 142 -

39. Chứng minh:

0 2 2 1 3 2 1 2 1

2 2 2 2 2 2

2 .

n n n

n n n n n n

C C C C C C

 

           

.................................................................................................................................................................

40. Tính tổng:

0 2 4 100

100 100 100 100

S C C C C

       

.................................................................................................................................................................

ĐS:

2 .



...........................................................................................................................................

41. Tính tổng:

0 2 2 4 4 2020 2000

2001 2001 2001 2001

3 3 3 .

S C C C C

      

.................................................................................................................................................................

ĐS:

2001 2001

4 2 .

 

............................................................................................................................

42.



Tìm số tự nhiên

thỏa mãn:

0 2 2 4 4 2 2 15 16

2 2 2 2

3 3 3 2 (2 1).

n n

n n n n

C C C C

      

.................................................................................................................................................................

ĐS:



.............................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 143 -

Nhóm bài toán tính tổng hoặc chứng minh dựa vào tính chất hoặc biến đổi (nâng cao)

43.



Tính tổng:

1 1 1 1

2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014!

       



Suy luận: Dựa vào công thức tổ hợp

!.( )!

k n k





có:

( )

k n k n

  

nên sẽ phân tích

1 1

2!.2012! 2!.(2014 2)!





và gợi cho ta nhân thêm hai vế cho

2014!

sẽ đưa được về

2014

Lời giải tham khảo

Ta có:

1 1 1 1

2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014!

S      

2014! 2014! 2014! 2014!

2014!.

2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014!

S       

2014! 2014! 2014! 2014!

2014!.

2!.(2014 2)! 4!.(2014 4)! 2012!.(2014 2)! 2014

!.(2014 2014)!

S     

   

2 4 6 2012 2014

2014 2014 2014 2014 2014

2014!. .

S C C C C C

       

Xét ...........................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Đáp số:

2013

2 1

2014!



 ..........................................................................................................................

44.



Tính tổng:

1 1 1 1

2019! 3!.2017! 2017!.3! 2020!

       

.................................................................................................................................................................

Đáp số:

2019

2 1

2020!



 ..........................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 144 -

45.



Tính tổng:

0 1 2 2013

2013 2013 2013 2013

1 2 3 2014

C C C C

      

Ta có:

0 1 2 2013

2013 2013

2013 2013 2013 2013 2013

2013

0 0

1 2 3 2014 1 1

k k

C C C C C

S C

k k

 

        

 

 

2013 2013

0 0

1 2013! 1 2014.2013!

1 !.(2013 )! 2014 (1 ). !.(2013 )!

k k

k k k k k k

 

   

   

 

2013 2013

2014

0 0

1 2014! 1

2014 ( 1)!.[2014 ( 1)]! 2014

k k



 

  

  

 





1 2 2014

2014 2014 2014

2014

C C C     

.................................................................................................................................................................

Đáp số:

2014

2 1

2014



 ..........................................................................................................................

46.



Chứng minh:

2 2 1

2 1

( 1) ,

k k k

n n n

k C n n C nC

 

  

với

k n

là số nguyên thỏa

2 .

k n

 

Tính tổng:

2 1 2 2 2 3 2 2013

2013 2013 2013 2013

1 . 2 . 3 . 2013 . .

S C C C C

      

Ta có:

. . .[( 1) 1]. ( 1). .

k k k k k

n n n n n

k C k k C k k C k k C k C

      



.............................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

. ................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Đáp số:

2011

2013.2014.2 .



...............................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 145 -

47.



Chứng minh:

0 2 1 2 2

( ) ( ) ( )

n n

n n n n

C C C C

    

với

2, .

n n

 





Suy luận: Ta có

(1 ) (1 ) ( 1)

n n n

x x x

   

nên suy nghĩ đến việc khai triễn

(1 )



và khai

triễn tích

(1 ) .( 1) ,

n n

x x

 

sau đó so sánh hệ số

với nhau sẽ đưa đến đpcm.

Lời giải tham khảo

Xét khai triễn:

( ) (1 )

n k k

P x x C x



  



có hệ số của

là

Xét khai triễn

0 0 0 0

( ) (1 ) ( 1) . . ( ) .

n n n n

n n k k k n k k n

n n n

k k k k

P x x x C x C x C x



   

 

 

    

 

 

   

có hệ số của

là

( ) . .

k n

C x





Suy ra:

2 0 2 1 2 2

2 2

( ) . ( ) ( ) ( )

k n n n n

n n n n n n

C x C C C C C



       



(đpcm).

48.



Tính tổng:

0 2 1 2 2 2 2020 2

2020 2020 2020 2020

( ) ( ) ( ) ( ) .

S C C C C

     

.................................................................................................................................................................

ĐS:

2020

4040

S C



.......................................................................................................................................

49.



Cho số tự nhiên



chứng minh:

2 2 2

0 1

2 2

1 2 1

( 1)

n n n

C C C



     



  

  

  

  

      

  

  

  

  

  



     

Ta có:

2 2 2 2

0 1

0 0

1 !

1 2 1 1 1 !.( )!

n k

n n

n n n n

k k

C C C C

n k k k n k

 

 

       

 

   

 

   





   

   



       



   

 



   



   





   

      

 

 

       

 

 

2 2

0 0

1 !.( 1) 1 ( 1)!

1 !.( 1).( )! 1 ( 1)!.[( 1) ( 1)!

n n

k k

n n n

n k k n k n k n k

 

   

 

   

   

   

       

   

 

1 1 2

1 1

0 0

1 1

( ) .

( 1)

n n

k k

n n

k k

C C

 

 

 

 

   

 



 

 

Suy ra

1 2 1 2 1 2

1 1 1

( ) ( ) ( )

( 1)

n n n

VT C C C



  

 

    

 

 



.................................................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 146 -

50.



Tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

0 1 2

2 5 8 (3 2) 1600.

n n n n

C C C n C

     

Hướng dẫn:

0 1 2

2 5 8 (3 2) (3 2)

n k

n n n n n

C C C n C k C



       



ĐS:



51.



Tính tổng:

12 12 12 12 12

12 13 14 2013 2014

11.12 11.12 11.12 2012.2013 2013.2014

C C C C C

        

Hướng dẫn:

12 10

2014

( 1). 132

k n

C C

k k





     





ĐS:

2013

132

 

52.



Tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

0 1 2 3

1 1 1 1 1023

2 3 4 1 1

n n n n n

C C C C C

n n

       

 

Hướng dẫn:

0 0

1 1

n n

k k

n n

k k

VT C C

k n



 

   

 

 

ĐS:



53.



Tính tổng:

2 3 2013

2013 2013 2013

1.2. 2.3. 2012.2013. .

S C C C

    

Hướng dẫn:

2013

2013 2011

( 1). . 2012.2013. .

k k

S k k C C





     



ĐS:

2011

2012.2013.2 .

54.



Tính tổng:

0 1 2 3 4 2012

2012 2012 2012 2012 2012 2012

2 3 4 5 2013 .

S C C C C C C

       

Hướng dẫn:

2012 2011 2012

0 1 0

( 1) 2012 .

k k k

S k C C C



  

      

  

ĐS:

2012

1007.2 .

55.



Tìm







thỏa:

0 2010 1 2009 2010 2010 0

2011 2011 2011 2010 2011 2011 2011 1

2011.2 .

k k n

C C C C C C C C



     

Hướng dẫn:

2010

2011 2011 2010

2011 .

k k k

VT C C C





   



ĐS:

2010.



56.



Tìm số nguyên dương



thỏa mãn:

3 3 3 3

3 4 5

1 1 1 1 89

C C C C

      

Hướng dẫn:

3 3

1 1 1

3 .

( 1)( 2) ( 1)

n n

k k

k k k k

 

 

 

     

 

  

 

 

ĐS:

10.



57.



Tính tổng:

0 1 2 2013

2013 2013 2013 2013

0! 1! 2! 2013!

A A A A

      

Hướng dẫn:

!( )! !

k n k k

 



và

0! 1.



ĐS:

2013

2 .



58.



Tìm số nguyên dương



thỏa mãn:

2 2 2 2

2 3 4

1 1 1 1 2013

2014

A A A A

       

Hướng dẫn:

2 2 2 2

2 3 4

! 1 1 1 1 1 1 1

!( )! ! 2

k k

n n n

C VT

k n k k

A k C C C C C

 









           













 

59.



Tính tổng:

0 11 1 10 2 9 10 1 11 0

20 12 20 12 20 12 20 12 20 12

S C C C C C C C C C C

     

Hướng dẫn: So sánh hệ số

trong

(1 )



và

20 12

(1 ) (1 ) .

x x

 

ĐS:

S C



SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 147 -

BÀI TẬP VỀ NHÀ 3

Câu 1. Xét

20 2

0 1 2 20 20

(1 2 ) .

x a a x a x a x

     

 Giá trị

0 1 2 20

a a a a

   



bằng

3 .



..............................................................................................

Câu 2. Tính tổng các hệ số trong khai triển

2018

(1 2 ) .



2018.



2018.

..............................................................................................

Câu 3. Xét khai triễn đa thức

2 10 2 20

0 1 2 20

(1 2 3 ) .

x x a a x a x a x

        

Giá trị của

tổng

0 1 2 20

2 4 2

S a a a a

     

bằng

15 .

17 .

7 .

17 .

..............................................................................................

Câu 4. Cho đa thức

2017 2018

( ) ( 2) (3 2 )

P x x x

   

2018 2017

2018 2017 1 0

a x a x a x a

      

Khi đó

2018 2017 1 0

S a a a a

     

bằng

2018.

2017.

..............................................................................................

Câu 5. Tổng

1 2 3 2016

2016 2016 2016 2016

C C C C

     

bằng

2016

4 .

2016

2 1.



2016

4 1.



2016

2 1.



..............................................................................................

Câu 6. Tính tổng

0 1 2 2 10 10

10 10 10 10

2. 2 . 2 . .

S C C C C

      

2 .



4 .



3 .



3 .



..............................................................................................

Câu 7. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn

0 1 2 2

2 2 2 14348907.

n n

n n n n

C C C C

     

15.



14.



10.



11.



..............................................................................................

Câu 8. Tìm số nguyên dương

thỏa:

0 1 1 2 2

3 3 3 ( 1) 2048.

n n n n n

n n n n

C C C C

 

      



10.



11.



..............................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 148 -

Câu 9. Tính tổng

0 1 1 2 2 2 0

5 5 .3. 3 .5 3 .

n n n n n n

n n n n

S C C C C

   

      

28 .

1 8 .



8 .



8 .

..............................................................................................

Câu 10. Tổng tất cả các hệ số của khai triển

(

)

x y



bằng bao nhiêu ?

77520.

1860480.

1048576.

81920.

..............................................................................................

Câu 11. Trong khai triển nhị thức

3 0, 02)

(



tìm tổng số ba số hạng đầu tiên ?

2289, 3283.

2291,1012.

2275, 93801.

2291,1141.

..............................................................................................

Câu 12. Tổng

0 2 4 2

2 2 2 2

n n n n

C C C C

    

bằng

2 .



2 .



2 2

2 .



2 1

2 .



..............................................................................................

Câu 13. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn

1 3 2 1

2 1 2 1 2 1

1024.

n n n

C C C



  

    

10.



11.



..............................................................................................

Câu 14. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn

0 2 4 2

2 1 2 1 2 1 2 1

1024.

n n n n

C C C C

   

      



10.



..............................................................................................

Câu 15. Tổng

1 3 5 2017

2017 2017 2017 2017

T C C C C

      

bằng

2017

2 1.



2016

2 .

2017

2 .

2016

2 1.



..............................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 149 -

Câu 16.



Tổng

0 1 1 2 1

2 2 2

. . .

n n

n n n n n n

S C C C C C C



     

bằng



2 1



..............................................................................................

Câu 17.



Tính tổng

0 2 1 2 2

( ) ( ) ( )

n n n

P C C C

    

theo

..............................................................................................

Câu 18.



Tính tổng

1 2 3

2 3 .

n n n n

S C C C nC

      

4 .2 .



.2 .



3 .2 .



2 .2 .



..............................................................................................

Câu 19.



Tìm số nguyên dương

thỏa mãn

0 1 2

2 5 8 (3 2) 1600.

n n n n

C C C n C

       



10.



..............................................................................................

Câu 20.



Tính các tổng sau:

0 1 2

1 1 1

2 3 1

n n n n

S C C C C

      



2 1







2 1









2 1







2 1







..............................................................................................

ĐÁP ÁN ĐỀ VỀ NHÀ SỐ 03

1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C

11.B 12.D 13.B 14.C 15.B 16.C 17.C 18.B 19.B 20.B

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 150 -

Dạng toán 3. Tìm hệ số hoặc số hạng dạng có điều kiện (kết hợp giữa dạng 1 & 2)

60. Tìm số hạng không chứa

trong khai triễn

 



















 

biết

1 2

55.

n n

C C

 

Điều kiện:



và





Ta có:

1 2 2

! !

55 55 110 0 .

11 ( )

( 1)! ( 2)!2!

n n

C C n n

n L

n n







         



 

 





Với



ta có

 



















 

với số hạng tổng quát:

3(10 ) 30 5

1 10 10

. 2 .

k k k k k

T C x C x

 



 







 











 

Số hạng không chứa

ứng với

thỏa

30 5 0

 

 

Vậy số hạng không chứa

là

6 6

2 13440.



61. Tìm số hạng chứa

trong khai triễn

 



















 

biết

4 2

13 .

n n

C C



.................................................................................................................................................................

ĐS:

4 4 10 10

( 1) . 210 .

C x x

 

..................................................................................................................

62. Tìm hệ số của

trong khai triển nhị thức Newton

 



















 

biết

3 440.

A n

 

.................................................................................................................................................................

ĐS:

15 15 15

( 1) 2 .



.................................................................................................................................

63. Tìm số hạng chứa

trong khai triển

( 2) ,



biết

3 2 1

8 49.

n n n

A C C

  

.................................................................................................................................................................

ĐS:

280 .

.............................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 151 -

64. Tìm số hạng chứa

trong khai triển

, 0,

x x

 







 











 

biết

0 1 2

11.

n n n

C C C

  

.................................................................................................................................................................

ĐS:

6 .

..................................................................................................................................................

65. Tìm hệ số của

trong khai triển

, 0,

x x

 







  











 

biết

6 2

. 454.

n n

C n A



 

.................................................................................................................................................................

ĐS:

1792.



............................................................................................................................................

66. Tìm số hạng không chứa

trong khai triển

 



















 

biết

2 2

1 1 3

18 .

n n

A C P

 

 

.................................................................................................................................................................

ĐS:

252.

.................................................................................................................................................

67. Tìm hệ số của

trong khai triễn

3 8

x x



 



















 

biết

3 2 1 2

1 1 3

n n

n n n n

C C C C

 

  

 

.................................................................................................................................................................

ĐS:

32440320.

.......................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 152 -

68. Tìm







để trong khai triển

(1 )



có hệ số của

bằng

lần hệ số của

Ta có:

2 2 2

0 0

(1 ) .1 .( ) .

n n

n k n k k k k

n n

k k

x C x C x



 

  

 

Hệ số của

ứng với



là

và hệ của

ứng với



là

Theo đề bài, ta có:

4 2

n n

C C





.........................................................................................................

.................................................................................................................................................................

ĐS:

11.



...........................................................................................................................................

69. Tính

biết hệ số của

trong khai triển

(1 3 )



là

90.

.................................................................................................................................................................

ĐS:

5, 1860480.



............................................................................................................................

70. Trong khai triển nhị thức

(1 2 ) , ( 0)

ax x

 

ta có được số hạng đầu là

số hạng thứ

hai là

48 ,

số hạng thứ ba là

1008 .

Tìm

và

Theo đề, ta có số mũ của

tăng dần nên

(1 2 )



ta chọn

1, 2 .

a b ax

 

Ta có số hạng tổng quát:

.1 .(2 ) .(2 ) . .

k n k k k k k

k n n

T C ax C a x





 

Số hạng thứ

2 1

 

.2 48 24

C ax x na

   

(1)

Số hạng thứ

2 2 2 2 2

3 2 (2 ) 1008 252

n n

k C a x x aC

     

252 .( 1) 504

2!.( 2)!

n a

na n

    



(2)

Thế

(1)

vào

(2),

ta được:

24( 1) 504 22

n n

   

và thế



vào

(1),

được

 

71. Trong khai triển nhị thức

(1 ) ,



ta có số hạng đầu bằng

số hạng thứ hai bằng

24 ,

số hạng thứ ba bằng

252 .

Tìm

và

.................................................................................................................................................................

ĐS:

8, 3.

n a

 

................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 153 -

72. Biết hệ số của



trong khai triển

( 2)



bằng

220.

Tìm hệ số của

.................................................................................................................................................................

ĐS:

11, 28160.



...............................................................................................................................

73. Biết hệ số của



trong khai triển

 



















 

bằng

31.

Tìm số nguyên dương

.................................................................................................................................................................

ĐS:

32.



............................................................................................................................................

74. Tìm số hạng không chứa

trong khai triển

 



















 

biết hiệu số của số hạng thứ ba và

thứ hai bằng

35.

.................................................................................................................................................................

ĐS:

10, 252.



..................................................................................................................................

75. Trong khai triển của nhị thức

 



















 

cho biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong

khai triển trên bằng

97.

Tìm hệ số của số hạng có chứa

.................................................................................................................................................................

ĐS:

8, 1120.



..................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 154 -

76. Biết tổng các hệ số trong khai triển

(1 )



là

1024.

Tìm hệ số của

Tổng hệ số của khai triển nghĩa là lấy phần hệ số của từng số hạng cộng lại sẽ không có ẩn

vậy chọn

 

tổng hệ số cần tìm là

2 10

(1 1 ) 1024 2 2 10.

n n

     

Với

10,



ta có khai triễn

2 10

(1 )



với số hạng tổng quát:





.........................................

.................................................................................................................................................................

ĐS:

11.



Lưu ý: Học sinh có thể khai triễn

(1 )



và xác định tổng hệ số, rồi tìm

.............

77. Tìm hệ số của

trong khai triển

 



















 

với

là số nguyên dương và biết rằng tổng

các hệ số trong khai triển bằng

1024 ?

.................................................................................................................................................................

ĐS:

10, 210.



..................................................................................................................................

78. Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức

 



















 

là

64.

Tìm số hạng không chứa

.................................................................................................................................................................

ĐS:

15.

...................................................................................................................................................

79. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển của biểu thức

( 4 )

x x



với



và

biết rằng

0 1 2 2

3 3 3 65536

n n n

C C C

      

với





.................................................................................................................................................................

ĐS:

17920.

.............................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 155 -

80. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển của biểu thức

 



















 

với



và

biết rằng

0 1 1 2 2 2

7 7 .2. 7 .2 . ( 1) 2 390625

n n n n n

n n n

C C C

 

        

với





.................................................................................................................................................................

ĐS:

448.

.................................................................................................................................................

81. Tìm hệ số của

trong khai triển nhị thức

(2 ) ,



biết rằng

là số nguyên dương

thỏa mãn điều kiện

0 1 1 2 2 3 3

3 3 3 3 ( 1) 2048.

n n n n n n

n n n n n

C C C C C

  

        

.................................................................................................................................................................

ĐS:

22.

...................................................................................................................................................

82. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

( )

P x x

 









 









 

với



Biết

là

số nguyên dương thỏa mãn

1 2 1

4095.

n n

n n n n

C C C C



      

.................................................................................................................................................................

ĐS:

7920.

...............................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 156 -

83. Tìm hệ số của

trong khai triển đa thức

(2 – 3 ) ,

trong đó

là số nguyên dương thỏa

mãn

1 3 5 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

1024.

n n n n

C C C C



   

     

.................................................................................................................................................................

ĐS:

2099520.



......................................................................................................................................

84. Tìm hệ số của

trong khai triển đa thức

2 , 0,

x x x



 









 









 

trong đó

là số nguyên

dương thỏa mãn

0 2 4 2

2 2 2 2

512.

n n n n

C C C C

     

.................................................................................................................................................................

ĐS:

40.

...................................................................................................................................................

85. Tìm

để trong khai triễn

(1 )(1 3 )

ax x

 

có hệ số của hạng chứa

bằng

405.

Biết

rằng

là số nguyên dương thỏa mãn:

0 1 2

64.

n n n n

C C C C

      

Tìm

Xét khai triễn: ........................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Với



có

6 6

6 6 6

6 6

0 0

(1 )(1 3 ) (1 3 ) (1 3 ) ( 3 ) . ( 3 )

k k p p

k p

ax x x ax x C x ax C x

 

         

 



.............................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

ĐS:



..............................................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 157 -

86. Cho xét khai triễn

1 2

( ) (1 2 ) .

o n

f x x a a x a x a x

       

Tính

và

biết

rằng

1 2 3

2 3

4096.

2 2 2

a a a a

a       

Với

1 2 3

2 3

1 1

1 2.

2 2 2

a a a a

f a

   

 

 

 

         

 

 

 

 

 

   

2 4096 2 2 12.

n n

     

Với

12 ( ) (1 2 )

n f x x

   

có số hạng tổng quát là





...................................................

.................................................................................................................................................................

ĐS:

11 11

2 .

C .............................................................................................................................................

87. Cho

(2 3 ) , .

P x n

  



Khai triển

ta được:

1 2

o n

P a a x a x a x

      

Tính

và

biết rằng

1 2 3

2 3

177147.

3 3 3

a a a a

a        

.................................................................................................................................................................

ĐS:

9 2 9

9 11

11, 2 .3 .

n a C

 

...................................................................................................................

88.



Cho khai triển nhị thức:

3 2 3

1 2 3

(1 2 ) .

n n

o n

x x a a x a x a x

       

Xác định

và

tìm

biết rằng:

1 2 3

2 3

2 2

a a a

 







        











 

.................................................................................................................................................................

ĐS:

5, 150.

n a

  

........................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 158 -

Nhóm bài toán tìm hệ số lớn nhất trong khai triễn

( )

a bx



Xét khai triển nhị thức Newton

( )

a bx



có số hạng tổng quát:

. . . .

k n k k k

k n

T C a b x







Đặt , 0

k n k k

k n

a C a b k n



  

thì dãy hệ số là

{ }.

Khi đó hệ số lớn nhất trong khai triển này

thỏa hệ bất phương trình

k k

a a

























max

o o o

k n k k

k n

a C a b



 

89.



Xét khai triễn:

2 11

1 2 11

1 2

3 3

a a x a x a x

 







      











 

Hãy tìm

để hệ số

lớn

nhất và tính nó ?

(

0 :

ê )

11, nguy

k k

 

Ta có:

11 11

1 2 1 1

(1 2 ) (1 2 ) .2 . .

3 3 3

3 3

k k

x x x



   





 



     







 





 

 



Hệ số có dạng tổng quát:

a C

 với

0 11, .

k k

  



Hệ số lớn nhất thỏa mãn hệ bất phương trình:

k k

a a























11 11

1 1

11 11

2 2

1 2(11 )

!(11 )! ( 1)!(10 )!

3 3

2(12 )

2 2 2 2

!(11 )! ( 1)!(12 )!

3 3

k k

k k k k

k k

C C

k k

k k k k

k k

C C

k k k k



 





















  



  



 

  

  

  

 

  



 

 

  









7 8.

  





nên



hoặc



thì hệ số sẽ lớn nhất.

Khi đó hệ số lớn nhất là

7 8

max 7 8 11 11

11 11

2 2

. . 0,2384460363.

3 3

a a a C C    

90.



Cho khai triển

0 1

(1 2 ) ,

n n

x a a x a x

     

trong đó





và các hệ số

0 1

, ,...,

a a a

thỏa mãn hệ thức

4096.

a a

a      Tìm số lớn nhất trong các số

0 1

, ,...,

a a a

.................................................................................................................................................................

ĐS:

8 8

max 8 12

2 126720.

a a C

  

.......................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 159 -

91.



Cho khai triển

0 1 2

2 3

a a x a x a x

 







       











 

Tìm số lớn nhất trong các số

0 1 2

, , ,...,

a a a a

? Biết

là số tự nhiên thỏa mãn

2 2 2 1 1 1

2 11025.

n n n n

n n n n n n

C C C C C C

   

  

.................................................................................................................................................................

ĐS:

5 9 5

max 5 6 14

2 3 .

a a a C

 

  

.........................................................................................................

92.



Tìm số nguyên dương

nhỏ nhất để khai triển

(1 )



có tỉ số

hệ số liên tiếp

= 7/15.

.................................................................................................................................................................

ĐS:

21.



............................................................................................................................................

93.



Cho

20 10

1 1

A x x

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức

sẽ gồm

bao nhiêu số hạng ?

Ta có:

20 10

1 1

A x x

   

 

 

 

    

 

 







 

................................................................................................

.................................................................

20 10

20 3 30 4

20 10 1 2

0 0

.( 1) . .( 1) . .

k k k i i i

C x C x A A

 

     

 

Xét trường hợp số mũ bằng nhau trong

khai triễn

4 10

20 3 30 4

k i k



     

0 20 4 10 6 4

0 10 4 10 18 7 .

(4 10) 3 4 10 30 10

k i i

i i i

  



    



 



 



       



 



 



   



 



  





Có

số hạng trong khai triễn

có lũy thừa của

bằng nhau.

Do khai triễn

có

 

có

số hạng sau khi khai triễn và khai triễn

có





có

số hạng sau khi khai triễn. Vậy khai triễn

có

21 11 3 29

  

số hạng.

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 160 -

BÀI TẬP VỀ NHÀ 4

Câu 1. Tìm hệ số của

trong khai triển

(1 3 )



biết

3 2

2 100.

n n

A A

 

61236.

63216.

61326.

66321.

...........................................................................................................................

Câu 2. Tìm hệ số của

trong khai triển

(2 1)



biết

1 2

78.

n n

C C

 

 

25344.

101376.



25344.



...........................................................................................................................

Câu 3. Tìm số hạng chứa

trong khai triển biểu thức

 



















 

với mọi



biết

là số

nguyên dương thỏa mãn

2 2

476.

n n

C nA

 

1792 .

1792.



1792.

1792 .



...........................................................................................................................

Câu 4. Với

là số tự nhiên thỏa mãn

6 2

454,

n n

C nA



 

hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển nhị thức Niu-tơn của

 



















 

bằng

1972.

786.

1692.

1792.



...........................................................................................................................

Câu 5. Với

là số nguyên dương thỏa mãn

1 2

55,

n n

C C

 

số hạng không chứa

trong

khai triển của thức

 



















 

bằng

322560.

3360.

80640.

13440.

...........................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 161 -

Câu 6. Biết rằng hệ số của



trong khai triển

 



















 

bằng

31.

Tìm

32.



30.



31.



33.



...........................................................................................................................

Câu 7. Biết hệ số của

trong khai triển của

(1 3 )



là

90.

Tìm



...........................................................................................................................

Câu 8. Giả sử trong khai triển

(1 )(1 3 )

ax x

 

với





thì hệ số của số hạng chứa

là

405.

Giá trị của

bằng

14.

...........................................................................................................................

Câu 9. Xét

0 1 2

(1 2 ) .

n n

x a a x a x a x

       

Tìm

biết

0 1 2

71.

a a a

  

672.



672.

627.



...........................................................................................................................

Câu 10. Tổng các hệ số trong khai triển

0 1 2

(3 1)

n n

x a a x a x a x

      

là

2 .

Tìm

336798.

 

336798.



112266.

 

112266.



...........................................................................................................................

Câu 11. Với

thỏa mãn

3 2

3 3 52( 1).

n n

C A n



  

Trong khai triển

3 2

( 2 ) ,

x y



gọi

là số

hạng mà tổng số mũ của

và

của số hạng đó bằng

34.

Hệ số của

bằng

54912.

1287.

2574.

41184.

...........................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 162 -

Câu 12. Biết rằng hệ số của



trong khai triển

 



















 

bằng

31.

Tìm

32.



30.



31.



33.



...........................................................................................................................

Câu 13. Cho





thỏa mãn

1 2

1023.

n n n

C C C

     

Tìm hệ số của

trong khai triển

(12 ) 1

n x

 

 

 

 

thành đa thức.

90.

45.

180.

...........................................................................................................................

Câu 14. Cho tổng các hệ số của khai triển của nhị thức

x n

 







 











 



bằng

64.

Số hạng

không chứa

trong khai triển đó là

20.

10.

15.

25.

...........................................................................................................................

Câu 15. Cho

là số nguyên dương thỏa mãn

0 1 2 2

2 2 2 14348907.

n n

n n n n

C C C C

     

Hệ số cỉa số hạng chứa

trong khai triển của biểu thức

 



















 

bằng

1365.



32760.

1365.

32760.



...........................................................................................................................

Câu 16. Tìm hệ số của

trong khai triển thành đa thức của

( ,

2 3 )



biết

là số nguyên

dương thỏa mãn:

0 2 4 2

2 1 2 1 2 1 2 1

1024.

n n n n

C C C C

   

      

2099529.

2099520.



1959552.



1959552.

...........................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 163 -

Câu 17. Cho

0 1

(1 2 ) .

n n

x a a x a x

     

Biết

1 2

4096.

2 2

a a a

a        Số lớn

nhất trong các số

0 1 2

, , ,...,

a a a a

có giá trị bằng

126720.

924.

972.

1293600.

...........................................................................................................................

Câu 18. Khai triển

124

( 5 7) .



Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên ?

30.

31.

32.

33.

...........................................................................................................................

Câu 19. Cho khai triển

2 3

0 1 2 3

( 3) ,

n n

x a a x a x a x a x

       

trong đó







và

…

là các số thực. Gọi

là tập hợp chứa các số tự nhiên

để

là số

lớn nhất trong các số

…

, .

Tổng giá trị các phần tử của

bằng

205.

123

...........................................................................................................................

Câu 20. Khai triển đa thức

12 12

0 1 12

( ) (1 2 ) .

P x x a a x a x

      

. Tìm hệ số

lớn nhất

trong khai triển trên.

8 8

2 .

9 9

2 .

10 10

2 .

8 8

1 2 .



...........................................................................................................................

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 04

1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.A

11.D 12.A 13.D 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.A

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 164 -

BÀI TẬP VỀ NHÀ 5

Câu 1. Biết

là số nguyên dương thỏa mãn

3 2

2 100.

n n

A A

 

Hệ số của

trong khai triển

(1 3 )



bằng

5 5

3 .



5 5

3 .



5 5

3 .

5 5

6 .

...........................................................................................................................

Câu 2. Tìm số hạng không chứa

trong khai triển

 



















 

biết

2 2

105.

n n

A C

 

3003.



5005.



5005.

3003.

...........................................................................................................................

Câu 3. Cho

là số nguyên dương thỏa mãn

2 2 1

4 6.

n n n

A C C n

   

Hệ số của số hạng

chứa

của khai triển biểu thức

 

P x x

 







 











 

bằng

18564.

64152.

192456.

194265.

...........................................................................................................................

Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển Nhị thức Niu tơn của

2 2

n x

 



















 

biết số nguyên dương

thỏa mãn

3 2

50.

n n

C A

 



297

512



279

215



...........................................................................................................................

Câu 5. Cho

là số nguyên dương thỏa mãn

1 2

5 5.

n n

C C

 

Tìm hệ số

của

trong khai

triển của biểu thức

2 .

 



















 

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 165 -

11520.



256.



45.



3360.



...........................................................................................................................

Câu 6. Biết rằng hệ số của

trong khai triển nhị thức Newton

(2 ) , ( )

x n



 



bằng

280,

tìm



...........................................................................................................................

Câu 7. Xét khai triển

0 1 2

(1 3 )

n n

x a a x a x a x

      

với







Giả sử

27,



khi đó

bằng

1053.

243.

324.

351.

...........................................................................................................................

Câu 8. Cho

là số nguyên dương thỏa

0 1 1 2 2

3 3 3 ( 1) 2048.

n n n n n

n n n n

C C C C

 

     

Hệ số của

trong khai triển

( 2)



là

11264.

22.

220.

24.

...........................................................................................................................

Câu 9. Cho nhị thức

 



















 



trong đó tổng các hệ số của khai triển nhị thức đó là

1024

. Khi đó số hạng không chứa

trong khai triển nhị thức đã cho bằng

252.

125.

252.



525.

...........................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 166 -

Câu 10. Tìm số hạng không chứa

trong khai triển

 



















 

(



và

là số nguyên

dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai

triển bằng

46.

84.

62.

86.

96.

...........................................................................................................................

Câu 11. Cho





thỏa mãn

1 2 1

1022.

n n n

C C C



     

Tìm hệ số của

trong khai triển

1 (12 )

n x

 

 

 

 

thành đa thức.

90.

45.

180.

...........................................................................................................................

Câu 12. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển của biểu thức

 



















 

với



và biết rằng

0 1 1 2 2 2

7 7 .2. 7 .2 . ( 1) 2 390625

n n n n n

n n n

C C C

 

        

với





448.

1120.

112.

1792.

...........................................................................................................................

Câu 13. Tìmhệ số

trong khai triển thành đa thức của

(2 3 ) ,



biết

là số nguyên dương

thỏa mãn:

1 3 4 5 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

1024.

n n n n n

C C C C C



    

       

2099529.

2099520.



2099529.



2099520.

...........................................................................................................................

Câu 14. Cho khai triển

2 3 4

1 2 3 4

(1 2 ) .

o n

x a a x a x a x a x a x

         

Tính

biết rằng giá trị của biểu thức

1 2 3

2 3

4096.

2 2 2

a a a a

P a        

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 167 -

11 10

2 .

11 11

2 .

...........................................................................................................................

Câu 15. Với

là số nguyên dương, gọi

3 3



là hệ số

3 3



trong khai triển đa thức của

( 1) ( 2) .

n n

x x

 

Tìm

để

3 3

a n





...........................................................................................................................

Câu 16. Giả sử

là số nguyên dương và

2 1

0 1 2 1

(1 ) .

n n n

n n

x a a x a x a x a x



        

Biết rằng tồn tại số

nguyên

1 1

k n

  

sao cho

2 9 24

k k

a a





  

Tìm

20.



10.



15.



25.



...........................................................................................................................

Câu 17. Giả sử có khai triển

0 1 2

(1 2 ) , .

n n

x a a x a x a x n

         



Tìm số

nguyên dương

biết

0 1 2

8 2 1.

a a a

  

...........................................................................................................................

Câu 18. Cho

0 1 2

(1 4 ) .

n n

x a a x a x a x

      

Tìm

biết

0 1 2

1197.

a a a

  

126720 .

126720.

1317888 .



1317888.



...........................................................................................................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 168 -

Câu 19. Xét khai triễn

1 1 0

( 2) , .

n n n k

n n k

x a x a x a x a x a n

 



            



Biết

9 8

n n

a a

 



và

9 10

n n

a a

 



Giá trị của

bằng

13.

14.

12.

15.

...........................................................................................................................

Câu 20. Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển

2 12

( ) (1 2 )

P x x

 

thành đa thức là

162270.

162720.

126270.

126720.

...........................................................................................................................

ĐÁP ÁN ĐỀ VỀ NHÀ SỐ 05

1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A

11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.D

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/42

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
§ 3. NHÒ THÖÙC NEWTON 
1. Nhò thöùc Newton: Cho ,
a b là các số thực và n    . Ta có: n n k n k  k 0 n 1 n 1  2 n 2  2 n 1  n 1
(a  b)  C .a .b  C a C a b C a b     n n C ab C b n n n n n n k 0 4 4 k 4 k  k 0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 3 4 0 4
 (x  2)  C .x .2  C .x .2 C .x .2 C .x .2 C .x .2 C .x .2 4 4 4 4 4 4 k0 4 3 2
 x  8x  24x  32x  16. 5
 (x  2y)  ........................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................. 6  1  x       
........................................................................................................................................  x 
.................................................................................................................................................................. 6  1  2  x     
......................................................................................................................................  x 
.................................................................................................................................................................. 2. Nhaän xeùt:
 Trong khai triển (  )n a
b có n  1 số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số
hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau: k n k C C   . n n
 Số hạng tổng quát dạng: k T  C . n k a  . k
b và số hạng thứ N thì k  N  1. n 1  n
 Trong khai triển (  )n a
b thì dấu đan nhau, nghĩa là ,  rồi ,  rồi ,  ….…
 Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng n. 3. Tam giaùc Pascal:
Các hệ số của khai triển: 0 1 2
(  ) , (  ) , (  ) , ..., (  )n a b a b a b a
b có thể xếp thành một tam
giác gọi là tam giác PASCAL. n  0 : 1 n  1 : 1 1 Hằng đẳng thức n  2 : 1 2 1 PASCAL n  3 : 1 3 3 1 k 1  k C  C n 1  n 1  n  4 : 1 4 6 4 1  n  5 : 1 5 10 10 5 1 k Cn
n  6 : 1 6 15 20 15 6 1
n  7 : 1 7 21 35 35 21 7 1
................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 127 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
Dạng toán 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển nhị thức Newton n n n    x  x   x  Cần nhớ: k n k T  C a  . k b và n x . m m n x  x , n m  x , (x.y)n n  x . n y ,     k 1  n m   n x y  y
1. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 2. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 5  12 1     1   trong khai triễn 3 x    , x  0.  trong khai triễn x
   , x  0. 2     x   x  1
.............................................................................. Ta có: 3
a  x , b   và n  5. 2 x
.............................................................................. k    k k  1   Số hạng tổng quát: 3 5 T  C .(x ) . 
.............................................................................. k 1  5  2   x 
..............................................................................   k ( 1)k k 15 3 k k 15 5  C .x .  C .( 1  ) .  k x .
.............................................................................. 5 2k 5 x
..............................................................................
Số hạng không chứa x  15 5k  0  k  3.
ĐS: 924. ..............................................................
Vậy số hạng cần tìm là 3 3 C .(1)  10. 5
3. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 4. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 10  12 1    x 3   trong khai triễn x    , x  0. 
trong khai triễn    , x  0. 4     x  3 x 
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
ĐS: 45. ................................................................. ĐS: 924. ..............................................................
5. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 6. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 6  10 1     1   trong khai triễn 2  x   , x  0.  trong khai triễn 2
 x   , x  0. 2     x   x 
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
ĐS: 240. ............................................................... ĐS: 8
 064. ........................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 128 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
7. Tìm hệ số của số hạng chứa 16
x trong khai 8. Tìm hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển nhị thức 2 10 (x  2x) . triển nhị thức 11 (1  3x) . Ta có: 2
a  x , b  2
 x, n  10.
.............................................................................. Số hạng TQ: k 2 10 T
 C .(x ) k  .(2x)k k 1  10
.............................................................................. k 2(10 k  )  . .(2)k. k C x x
.............................................................................. 10 k k 20 2 
.(2) .  k. k C x x
.............................................................................. 10 k k 20 .( 2) k C x    .
.............................................................................. 10 Vì có số hạng 16
x  20  k  16  k  4.
.............................................................................. Hệ số cần tìm là 4 4 C .(2)  3360.
ĐS: 336798. ....................................................... 10
9. Tìm hệ số của số hạng chứa 15
x trong khai 10. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức 2 12 (3x  x ) . triển nhị thức 9 (x  3) .
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. .............................................................................. ĐS: 4
 330260.................................................... ĐS: 3
 0618. ......................................................
11. Tìm hệ số của số hạng chứa 12 13
x y trong 12. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 9 x y trong khai triển nhị thức 25 (x  y) . khai triển nhị thức 17 (2x  3y) .
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
ĐS: 5200300....................................................... ĐS: 9 17 9  9 C .2
.3  122494394880. ................... 17
13. Tìm hệ số của số hạng chứa 6 7
x y trong 14. Tìm hệ số của số hạng chứa 25 10 x y trong khai triển nhị thức 13 (2x  y) . khai triển nhị thức 3 15 (x  xy) .
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
ĐS: 109824. ........................................................ ĐS: 3003. ............................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 129 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
15.  Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x trong 16.  Tìm hệ số của số hạng chứa 17 x trong khai triển nhị thức 2 10
(1  x  3x ) . khai triển nhị thức 2 10
(1  x  2x ) . Ta có: 2 10 2 10
(1  x  3x )  [1  (x  3x )]
.............................................................................. 2
(a  1, b  x  3x , n  10)
.............................................................................. 10 10 k 10 k  2
 C .1 .(x  3x )k k 2
 C (x  3x )k
.............................................................................. 10 10 k0 k0
.............................................................................. 2
(a  x, b  3x , n  k)
.............................................................................. 10 k k p kp 2
 C .C .x .(3x )p 10 k
.............................................................................. k0 p0 10 k
.............................................................................. k p k p  p 2
  C .C .x .3 . p x 10 k k0 p0
.............................................................................. 10 k k   C . p C .3p k p x  .
.............................................................................. 10 k k 0 p0
.............................................................................. Vì có số hạng 4
x  k  p  4 với điều kiện ..............................................................................
0  p  k  10, ( , p k  )  nên có bảng: p 0 1 2 3
..............................................................................
k  4  p 4 3 2 1 (L)
..............................................................................
..............................................................................
Do đó hệ số của số hạng chứa 4 x là: 4 0 0 3 1 1 2 2 2
C C .3 C C .3 C C .3  1695.
ĐS: 38400. ......................................................... 10 4 10 3 10 2
17.  Tìm hệ số của số hạng chứa 8
x trong 18.  Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển nhị thức 2 3 8
(1  x  x ) . khai triển nhị thức 2 5
(x  x  1) .
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
ĐS: 238. ............................................................... ĐS: 5. ..................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 130 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
19.  Tìm hệ số của số hạng chứa 10
x trong 20.  Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển 2 3 5
P(x)  (1  x  x  x ) . khai triển 2 3 10
P(x)  (1  x  x  x ) . Ta có: 2 5
P(x)  [(1  x)  x (1  x)]
.............................................................................. 2 5
 [(1  x)(1  x )]
.............................................................................. 5 2 5
 (1  x) .(1  x )
.............................................................................. 5 5 k 5 k  k p 5p 2
 C .1 .x .C .1 . p x
.............................................................................. 5 5 k0 p0
.............................................................................. 5 5 k p k 2   C C . p x  .
.............................................................................. 5 5 k0 p0
.............................................................................. Vì có số hạng 10
x nên k  2p  10 và có bảng .............................................................................. p 2 3 4 5 6
.............................................................................. k  10  2p 6 4 2 0 2 
.............................................................................. (0  ;
p k  5) (L) (N) (N) (N) (L)
..............................................................................
Do đó hệ số của số hạng chứa 10 x là
.............................................................................. 4 3 2 4 0 5
C C C C C C  101. 5 5 5 5 5 5
ĐS: 1902. ............................................................ 21. Xét 5 2 10
P(x)  x(1  2x)  x (1  3x) . Tìm 22. Xét 6 8
P(x)  x(2x 1)  (3x 1) . Tìm hệ hệ số 5
x trong khai triển P(x). số 5
x trong khai triển P(x). 5 10
.............................................................................. Ta có k k 2
P(x)  x C (2x) p
 x C (3x)p 5 10 k 0 p0
.............................................................................. 5 10 k k k p 2  
..............................................................................
C .x.(2) .x  C .x .3p. p x 5 10 k0 p0
..............................................................................
 .......................................................................... ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
ĐS: 3320. ............................................................ ĐS: 1
 3368. ......................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 131 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
23.  Tìm hệ số của 6
x trong khai triển biểu 24.  Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong 4  2 1    2 x    thức 6 2
P(x)  (2x  1) x   x   . 15        
khai triển P(x ) x 1 (x 2) .  4    4  4  2 4x 4x 1    
.............................................................................. Ta có: 6
P(x)  (2x  1)      4 
.............................................................................. 4  2 (2x 1)  
.............................................................................. 6  (2x  1) .    4   
.............................................................................. 8 (2x  1) 6  (2x  1) .
.............................................................................. 4 4 1
.............................................................................. 14  (2x  1) . 256
..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... .............................................................................. 3003 1 Đáp số:
...................................................... ĐS: 9 9 a 
.C .2  2956096. ..................... 4 10 19 16
25.  Tìm hệ số của 5
x trong khai triển sau:
26.  Tìm hệ số của 5
x trong khai triển sau: 4 5 6 7
(2x  1)  (2x  1)  (2x  1)  (2x  1) . 6 7 8 12
(x  1)  (x  1)  (x  1)     (x  1)
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
............................................................................... ..............................................................................
Đáp số: 896. ........................................................ ĐS: 1715. ...........................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 132 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
27. Giả sử có khai triễn đa thức:
28. Giả sử có khai triễn đa thức: n 2 (1  2x) n
 a  a x  a x     a x . n 2 (1  4x) n
 a  a x  a x     a x . 0 1 2 n 0 1 2 n
Tìm a , biết rằng a  a  a  71.
Tìm a biết a  a  a  1197. 5 0 1 2 5 0 1 2 n n Có (1  2x)n k  C ( 2  x)k k  C ( 2  )k k
x .............................................................................. n n k0 k 0
..............................................................................
Dạng tổng quát của hệ số là k
a  C (2)k . k n
..............................................................................  Với 1 0
k  0  a  C (2)  1. 0 n
..............................................................................  Với 1
k  1  a  2C  2n. 1 n
..............................................................................  Với 2
k  2  a  4C . 2 n
..............................................................................
Theo đề bài ta có: a  a  a  71 0 1 2
.............................................................................. 2
 1  2n  4C  71  ................................. n
..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. .............................................................................. Đáp số: 5 5
a  C (2)  672. ....................... ĐS: a  1
 317888. ......................................... 5 7 5
29.  Giả sử có khai triễn đa thức:
30.  Giả sử có khai triễn đa thức: n 2 (1  2x) n
 a  a x  a x     a x . n 2 (1  2x) n
 a  a x  a x     a x . 0 1 2 n o 1 2 n
Tìm n biết a  8a  2a  1.
Biết a  2014a . Tìm . n 0 1 2 3 2
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
.............................................................................. ..............................................................................
ĐS: n  5. .......................................................... ĐS: n  6044. ....................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 133 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 1
Câu 1. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2018 (2x  3) . A. 2017. B. 2018.
.............................................................................................. C. 2019. D. 2020.
..............................................................................................
Câu 2. Trong khai triển (  )n a
b , số hạng tổng quát của khai triển là A. k n k  k C a b . B. k 1  n 1  n k  1 C a b  . n n
.............................................................................................. C. k n k  n k C a b  . D. k 1  n k  1  k 1 C a
b  . .............................................................................................. n n
Câu 3. Tìm số hạng chứa 3 3
x y trong khai triển 6
(x  2y) thành đa thức. A. 3 3 120x y . B. 3 3 160x y .
..............................................................................................
.............................................................................................. C. 3 3 20x y . D. 3 3 8x y .
Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển nhị thức Niutơn 6 (2x  1) . A. 160. B. 9  60.
.............................................................................................. C. 960. D. 1  60.
..............................................................................................
Câu 5. Giả sử có khai triển 7 2 7
(1  2x)  a  a x  a x     a x . Tìm a . 0 1 2 7 5 A. 5 672x . B. 6  72.
.............................................................................................. C. 5 672x . D. 672.
..............................................................................................
Câu 6. Tìm hệ số của 6
x trong khai triển thành đa thức của 10 (2  3x) . A. 6 6 4
C .2 .(3) . B. 6 4 6 C .2 .(3) . 10 10
.............................................................................................. C. 4 6 4 C  .2 .(3) . D. 6 4 6 C  .2 .3 .
.............................................................................................. 10 10 10  1  
Câu 7. Số hạng không chứa x trong khai triển P(x )  2  x    là số hạng thứ  x  A. 6. B. 7.
.............................................................................................. C. 8. D. 9.
.............................................................................................. 12 3 x   
Câu 8. Hệ số của số hạng chứa 6
x trong khai triển nhị thức     x   (với 0 ) là x 3 220 220 A.   B. 6 x .
.............................................................................................. 729 729
.............................................................................................. 220 220 C. 6  x . D.  729 729
..............................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 134 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 6  1   
Câu 9. Số hạng không chứa x trong khai triển 2  x    là 2   x  A. 60. B. 120.
.............................................................................................. C. 480. D. 240.
.............................................................................................. 9 1   
Câu 10. Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 3   x  ,  x   (với 0 ) bằng x  A. 36. B. 84.
..............................................................................................
.............................................................................................. C. 126. D. 54.
..............................................................................................
Câu 11. Số hạng chứa 4 x trong khai triển 7
(2  x) thành đa thức là A. 4 8C . B. 4 C .
.............................................................................................. 7 7
.............................................................................................. C. 4 4 8C x . D. 4 4 C x . 7 7 45  1   
Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển x     là 2   x  A. 5 C  . B. 5 C .
.............................................................................................. 45 45
.............................................................................................. C. 15 C  . D. 15 C . 45 45
Câu 13. Trong khai triển của 9
(1  3x) số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là A. 2 180x . B. 2 120x .
.............................................................................................. C. 2 324x . D. 2 4x .
.............................................................................................. 21  2   
Câu 14. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x      2   x  A. 7 7 2 C . B. 8 8 2 C . 21 21
.............................................................................................. C. 8 8 2 C . D. 7 7 2 C .
.............................................................................................. 21 21 12  1  
Câu 15. Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức 2 x    
ta có hệ số của số hạng chứa  x  m
x bằng 495. Tập hợp giá trị của m là A. {4; 8}. B. {0}.
.............................................................................................. C. {0;12}. D. {8}.
..............................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 135 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  1  
Câu 16. Biết hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 2 3  x    C  là 4 5 3 . Khi đó giá trị  x  n của n bằng A. 15. B. 9.
..............................................................................................
.............................................................................................. C. 16. D. 12.
..............................................................................................
Câu 17.  Tìm hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển 3 8 x (1  x) . A. 2  8. B. 70.
..............................................................................................
.............................................................................................. C. 5  6. D. 56.
..............................................................................................
Câu 18.  Tìm hệ số 5 x trong khai triển 6 8
x(2x 1)  (x  3) . A. 1  752. B. 1272.
..............................................................................................
.............................................................................................. C. 1752. D. 1  272.
..............................................................................................
Câu 19.  Hệ số của 4
x trong khai triển đa thức 5 2 10
f (x)  x(1  x)  x (1  2x) bằng A. 965. B. 263.
..............................................................................................
.............................................................................................. C. 632. D. 956.
..............................................................................................
Câu 20.  Giả sử 2 n 2 2 (1  x  x ) n
 a  a x  a x     a x . Đặt S  a  a     a , 0 1 2 2n 0 2 2n khi đó S bằng 3n  1 3n
.............................................................................................. A.  B.  2 2
.............................................................................................. 3n  1
.............................................................................................. C. 
D. 2n  1. 2
..............................................................................................
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 11.C 12.C 13.C 14.D 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 136 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 2
Câu 1. Số hạng tổng quát trong khai triển của 12 (1  2x) là
A. (1)k k 2 k C x . B. k  2k k C x . 12 12
..............................................................................................
C. (1)k k 2k k C
x . D. k k 12 2 k C x  .
.............................................................................................. 12 12
Câu 2. Hệ số của 5 x trong khai triển 12 (1  x) là A. 820. B. 210.
.............................................................................................. C. 792. D. 220.
..............................................................................................
Câu 3. Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 10 (1  x) là A. 30. B. 120.
.............................................................................................. C. 120. D. 30.
..............................................................................................
Câu 4. Hệ số của 10 x trong biểu thức 2 5
P  (2x  3x ) bằng A. 357. B. 243.
.............................................................................................. C. 628. D. 243.
..............................................................................................
Câu 5. Trong khai triển biểu thức 21
(x  y) , hệ số của số hạng chứa 13 8 x y là A. 116280. B. 293930.
.............................................................................................. C. 203490. D. 1287.
..............................................................................................
Câu 6. Trong khai triển 8
(a  2b) , hệ số của số hạng chứa 4 4 a .b là A. 560. B. 70.
.............................................................................................. C. 1120. D. 140.
..............................................................................................
Câu 7. Tìm hệ số của 6
x trong khai triển thành đa thức của 10 (2  3x) . A. 6 6 4
C .2 .(3) . B. 6 4 6 C .2 .(3) . 10 10
.............................................................................................. C. 4 6 4 C  .2 .(3) D. 6 4 6 C  .2 .3 .
.............................................................................................. 10 10 10 1   
Câu 8. Hệ số của 6 x trong khai triển 3   x   bằng x  A. 792 B. 210
.............................................................................................. C. 165 D. 252
.............................................................................................. 7  2  
Câu 9. Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển 2 x    .   x 
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 137 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 A. 84. B. 672.
.............................................................................................. C. 560. D. 280.
.............................................................................................. 6  1   
Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2  x   .  2   x  A. 15. B. 240.
.............................................................................................. C. 240. D. 15.
.............................................................................................. 5  2   
Câu 11. Tìm hệ số của 10
x trong khai triển biểu thức 3 3  x   .  2   x  A. 240. B. 810.
.............................................................................................. C. 810. D. 240.
.............................................................................................. 7 2 x 1  
Câu 12. Tìm số hạng chứa 5
x trong khai triển    .    2 x  35 35 A. 5 x . B. 5  x .
.............................................................................................. 16 16 16 16
.............................................................................................. C. 5  x . D. 5 x . 35 35
..............................................................................................
Câu 13. Xét khai triễn: 2017 2017 2016 (5x  1)  a x  a x
   a x  a . Giá trị a bằng 2017 2016 1 0 2000 A. 17 17 C  .5 . B. 17 17 C .5 . 2017 2017
.............................................................................................. C. 17 2000 C  .5 . D. 17 2000 C .5 .
.............................................................................................. 2017 2017 7  1  
Câu 14. Hệ số của 2
x trong khai triển của 2 2 x     (2x  1)  bằng  x  A. 4. B. 40.
.............................................................................................. C. 35. D. 39.
..............................................................................................
Câu 15. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển 6 7 12
P(x)  (x  1)  (x  1)     (x  1) . A. 1715. B. 1711.
.............................................................................................. C. 1287. D. 1716.
..............................................................................................
Câu 16.  Tìm hệ số của số hạng chứa 9
x trong khai triển nhị thức Newton 11
(1  2x)(3  x) . A. 4620. B. 1380.
.............................................................................................. C. 9405. D. 2890.
..............................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 138 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
Câu 17.  Tìm hệ số của 5 x trong khai triển 5 2 10
P(x)  x(1  2x)  x (1  3x) .
.............................................................................................. A. 3240. B. 3320.
.............................................................................................. C. 80. D. 259200.
..............................................................................................
..............................................................................................
Câu 18.  Cho khai triển 9 2 9
(1  2x)  a  a x  a x     a x . Tổng a  a  a bằng 0 1 2 9 0 1 2
.............................................................................................. A. 127. B. 46.
.............................................................................................. C. 2816. D. 163.
..............................................................................................
..............................................................................................
Câu 19.  Tìm hệ số của 7 x trong khai triển 3 10
f (x)  (1  3x  2x ) thành đa thức.
.............................................................................................. A. 204120. B. 262440.
.............................................................................................. C. 4320. D. 62640.
..............................................................................................
..............................................................................................
Câu 20.  Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển 2 3 10
(1  x  x  x ) .
.............................................................................................. A. 582. B. 1902.
.............................................................................................. C. 7752. D. 252.
..............................................................................................
..............................................................................................
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C 13.C 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.D 20.B
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 139 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
Dạng toán 2. Chứng minh hoặc tính tổng n n k n k  k 0 n 1 n 1  2 n 2  2 n 1  n 1
(a  b)  C .a .b  C a C a b C a b     n n C ab C b n n n n n n k0
 Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng n.
 Trong khai triển (  )n a
b thì dấu đan nhau, nghĩa là ,  rồi ,  rồi ,  ….… 31. Chứng minh: 16 0 15 1 14 2 15 16 16
3 C  3 C  3 C      3C  C  2 . 16 16 16 16 16
 Suy luận:
 Số mũ của số 3 giảm dần  Chọn a  3.
 Không có số mũ của số nào tăng  Chọn b  1 (vì 0 1 2 16
1  1  1     1  1).
 Dấu đan nhau (cộng rồi trừ, cộng trừ…..) nên chọn khai triễn (  )n  (3  1)n a b .
 Vì tổ hợp dạng: 0 1 2 16
C , C , C , ...C nên chọn n  16. 16 16 16 16
Lời giải tham khảo 16 Xét 16 k 16 k  k 16 0 15 1 14 2 15 16
(3  1)  C .3 .(1)  3 C  3 C  3 C  3C C 16 16 16 16 16 16 k0 16 16 0 15 1 14 2 15 16
 2  3 C  3 C  3 C    3C C (đpcm). 16 16 16 16 16 32. Tính tổng 0 1 2 2 5 5
S  C  2C  2 C      2 C . 5 5 5 5
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. Đáp số: 5
S  3 . ..................................................................................................................................... 33. Tính tổng 0 0 1 1 2 2 8 8
S  4 C  4 C  4 C       4 C . 8 8 8 8
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. Đáp số: 8
S  5 . ..................................................................................................................................... 34. Tìm n    thỏa mãn n 0 n 1  1 n 2  2 n 3  3
3 C  3 C  3 C  3 C      (  1)n n C  2048. n n n n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Đáp số: n  11. .................................................................................................................................... 35. Tìm n    thỏa mãn 1 2 n 1  n
C C    C C  4095. n n n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Đáp số: n  12. ....................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 140 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
Dạng toàn chẵn hoặc toàn lẻ  Trong biểu thức có 0 2k C  C
 ... (toàn chẵn) hoặc 1 2k 1 C C  
 ... (toàn lẻ) thì đó là n n n n
dấu hiệu nhận dạng khai triển hai biểu thức dạng (  )n a b và (  )n a b khi chọn ,
a b rồi cộng
lại (khi toàn chẵn) hoặc trừ đi (khi toàn lẻ) theo từng vế.
36. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 0 2 4 6 2n
C C C C      C   512. 2n 2n 2n 2n 2n
 Suy luận: Đây là dạng toàn chẵn, sẽ khai triển 2 nhị thức 2 (  ) n a b và 2 (  ) n a b rồi cộng lại.
 Không có số mũ của số nào giảm  Chọn a  1.
 Không có số mũ của số nào tăng  Chọn b  1.
Lời giải tham khảo 2n Xét 2n k 2n k  k 0 1 2 3 4 2
(1  1)  C .1 .1 n
 C C C C C    C (1) 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n k0 2n Xét 2n k 2n k  k 0 1 2 3 4 2
(1  1)  C .1 .( 1  ) n
 C C C C C    C (2) 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n k0 Lấy 2n 2n 0 2 4 6 2
(1)  (2)  2  0  2.( n
C C C C     C ) 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 10
 2  2.512  2  1024  2  2  2n  10  n  5.
37. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1 3 5 2n 1 C C C
   C   1024. 2n 1  2n 1  2n 1  2n 1 
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Đáp số: n  5........................................................................................................................................
38. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 2 4 6 8 1006 503         2 n C C C C C  1. 2014 2014 2014 2014 2014
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Đáp số: n  4........................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 141 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 39. Chứng minh: 0 2 2n 1 3 2n 1 2n 1 C C C C C C  2              . 2n 2n 2n 2n 2n 2n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. 40. Tính tổng: 0 2 4 100 S  C C C     C . 100 100 100 100
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 99
S  2 . ........................................................................................................................................... 41. Tính tổng: 0 2 2 4 4 2020 2000 S  C  3 C  3 C     3 C . 2001 2001 2001 2001
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 2001 2001 S  4
 2 . ............................................................................................................................
42.  Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 0 2 2 4 4 2n 2n 15 16
C  3 C  3 C    3 C  2 (2  1). 2n 2n 2n 2n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  8. .............................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 142 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
Nhóm bài toán tính tổng hoặc chứng minh dựa vào tính chất hoặc biến đổi (nâng cao) 1 1 1 1
43.  Tính tổng: S         2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014 ! n k !
 Suy luận: Dựa vào công thức tổ hợp C 
, có: k  (n  k)  n nên sẽ phân tích n
k !.(n  k)! 1 1 
và gợi cho ta nhân thêm hai vế cho 2014! sẽ đưa được về 2 C . 2!.2012! 2!.(2014  2)! 2014
Lời giải tham khảo 1 1 1 1 Ta có: S        2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014 ! 2014 ! 2014 ! 2014! 2014!  2014!.S        2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014! 2014! 2014! 2014! 2014!  2014!.S      2!.(2014 2)! 4!.(2014  4)! 2012!.(2014  2)! 2014!.(2014  2014)! 2 4 6 2012 2014
 2014!.S  C C C    C C . 2014 2014 2014 2014 2014
Xét ...........................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. 2013 2  1
Đáp số: S 
. .......................................................................................................................... 2014 ! 1 1 1 1
44.  Tính tổng: S         2019! 3!.2017 ! 2017 !.3! 2020!
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. 2019 2  1
Đáp số: S 
. .......................................................................................................................... 2020!
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 143 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 0 1 2 2013 C C C C 45.  Tính tổng: 2013 2013 2013 2013 S         1 2 3 2014 0 1 2 2013 2013 k 2013 C C C C C 1 Ta có: 2013 2013 2013 2013 2013 k S            C 2013 1 2 3 2014    k  k k 1 k 1 0 0 2013 2013 1 2013! 1 2014.2013!            k k k  k k k k 1 !.(2013 )! k 2014 (1 ). !.(2013 )! 0 0 2013 2013 1 2014! 1 k 1      C  2014     k k k 2014 ( 1)!.[2014 ( 1)]! k  2014 0 0 1    1 2 2014 C C    C . 2014 2014 2014  2014
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. 2014 2 1
Đáp số: S 
........................................................................................................................... 2014
46.  Chứng minh: 2 k k 2  k 1
k C  n(n  1)C
 nC  , với k, n là số nguyên thỏa 2  k  n. n n 2  n 1  Tính tổng: 2 1 2 2 2 3 2 2013 S  1 .C  2 .C  3 .C
    2013 .C . 2013 2013 2013 2013 Ta có: 2 k
k C  k.k. k
C  k.[(k  1)  1]. k
C  k(k  1). k
C  k. k C n n n n n
 .............................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
. ................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. Đáp số: 2011
S  2013.2014.2 . ...............................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 144 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 47.  Chứng minh: 0 2 1 2 n 2
(C )  (C )     (C ) n
 C với n  2, n  .  n n n 2n
 Suy luận: Ta có 2
(1  ) n  (1  )n(  1)n x x x
nên suy nghĩ đến việc khai triễn 2 (1  ) n x và khai
triễn tích (1  )n.(  1)n x x
, sau đó so sánh hệ số n
x với nhau sẽ đưa đến đpcm.
Lời giải tham khảo 2n Xét khai triễn: 2
P(x)  (1  x) n k k
 C x có hệ số của n x là n C . 2n 2n k0 n n n n   Xét khai triễn n n k k k n k  k 2
P(x)  (1  x) (x  1)  C .x .C x    (C ) . n
x  có hệ số của n n n   k0 k 0 k0 k 0   n n n x là k 2 (C ) . n x . Suy ra: k 2 n n 0 2 1 2 n 2
(C ) .x C  (C ) (C )  (C ) n  C (đpcm). n n 2n n n n 2n k0 k0 48.  Tính tổng: 0 2 1 2 2 2 2020 2 S  (C )  (C )  (C )     (C ) . 2020 2020 2020 2020
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 2020 S  C
. ....................................................................................................................................... 4040 2 2 2  0   1   n n 1 C   C   C    C   1
49.  Cho số tự nhiên n  2, chứng minh: n n n 2n 2                             2  1   2  n  1 (n  1) 2 2 2 2          2 0 1 n k  n n C C C C      1 n !                                     Ta có: n n n n                 1 2 n 1                 k  k k n k k 1 k 1 !.( )! 0 0     2 2 n  1 n !.(n 1) n   1 (n 1)!                           n k k n k    n k n k k 1 !.( 1).( )! k 1 ( 1)!.[( 1) ( 1)! 0 0   2 n  1 n  k  1 1 k 1  2    C     (C ) . n 1    2 n 1   n  k 1 0   k0 (n  1) 1 Suy ra  1 2 1 2 n 1  2 VT (C ) (C ) (C )        2  n 1  n 1  n 1 (n 1)    
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 145 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
50.  Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 0 1 2
2C  5C  8C     (3n  2) n C  1600. n n n n n Hướng dẫn: 0 1 2
2C  5C  8C     (3n  2) n
C  (3k  2) k C ĐS: n  7. n n n n n k0 12 12 12 12 12 C C C C C 51.  Tính tổng: 12 13 14 2013 2014 S          11.12 11.12 11.12 2012.2013 2013.2014 2014 12 10 C C 11 C Hướng dẫn: k n 2 S         ĐS: 2013 S     k k 132 k ( 1). 132 12 1 1 1 1 n 1023
52.  Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 0 1 2 3
C  C  C  C     C   n 2 n 3 n 4 n n  1 n n  1 n 1 n k 1 Hướng dẫn: k 1 VT  
C      C  . ĐS: n  9. n n 1    k  n  k 1 k 1 0 0 53.  Tính tổng: 2 3 2013 S  1.2.C  2.3.C
   2012.2013.C . 2013 2013 2013 2013 Hướng dẫn: k k 2
S  (k 1).k.C
    2012.2013.C  . ĐS: 2011 2012.2013.2 . 2013 2011 k 2  54.  Tính tổng: 0 1 2 3 4 2012 S  C  2C  3C  4C  5C    2013C . 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2011 2012 Hướng dẫn: k k 1
S  (k  1)C     2012  k C  C . ĐS: 2012 1007.2 . 2012 2011 2012 k0 k 1  k0  55.  Tìm n    thỏa: 0 2010 1 2009 k 2010 k 2010 0 C C C C   C C   C C  2011.2n. 2011 2011 2011 2010 2011 2011 k  2011 1 2010 Hướng dẫn: k 2010 k
VT  C C     2011 k C .
ĐS: n  2010. 2011 2011 k  2010 k0 1 1 1 1 89
56.  Tìm số nguyên dương n  3 thỏa mãn:         3 3 3 3 C C C C 30 3 4 5 n n 1 n  1 1 
Hướng dẫn: VT        3   . ĐS: n  10. 3       C  k k k k k k ( 1)( 2) ( 1) 3 3 k   0 1 2 2013 A A A A 57.  Tính tổng: 2013 2013 2013 2013 S         0! 1! 2! 2013! n A k ! k Hướng dẫn: n C   và 0!  1. ĐS: 2013 S  2 . n
k !(n  k)! k ! 1 1 1 1 2013
58.  Tìm số nguyên dương n  2 thỏa mãn:         2 2 2 2 A A A A 2014 2 3 4 n n ! k A   k 1 1 1  1 1 1 1  Hướng dẫn: n C     VT            n k k 2 2 2 2
k !(n  k)! k ! A k !C 2 C  C C C  n n 2 3 4 n 59.  Tính tổng: 0 11 1 10 2 9 10 1 11 0
S  C C C C C C    C C C C . 20 12 20 12 20 12 20 12 20 12
Hướng dẫn: So sánh hệ số 11 x trong 32 (1  x) và 20 12
(1  x) (1  x) . ĐS: 11 S  C . 32
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 146 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 3 Câu 1. Xét 20 2
(1  2x)  a  a x  a x    a x . Giá trị a  a  a    a bằng 0 1 2 20 20 0 1 2 20 A. 1. B. 20 3 .
.............................................................................................. C. 0. D. 1.
..............................................................................................
Câu 2. Tính tổng các hệ số trong khai triển 2018 (1  2x) . A. 1. B. 1.
.............................................................................................. C. 2018. D. 2018.
..............................................................................................
Câu 3. Xét khai triễn đa thức 2 10 2 20
(1  2x  3x )  a  a x  a x     a x . Giá trị của 0 1 2 20 tổng 20
S  a  2a  4a     2 a bằng 0 1 2 20 A. 10 15 . B. 10 17 .
.............................................................................................. C. 10 7 . D. 20 17 .
.............................................................................................. Câu 4. Cho đa thức 2017 2018
P(x)  (x  2)  (3  2x) 2018 2017  a x  a x
    a x  a . 2018 2017 1 0 Khi đó S  a  a
    a  a bằng 2018 2017 1 0 A. 0. B. 1.
.............................................................................................. C. 2018. D. 2017.
.............................................................................................. Câu 5. Tổng 1 2 3 2016 C C C    C bằng 2016 2016 2016 2016 A. 2016 4 . B. 2016 2  1.
.............................................................................................. C. 2016 4  1. D. 2016 2  1.
.............................................................................................. Câu 6. Tính tổng 0 1 2 2 10 10
S  C  2.C  2 .C     2 .C . 10 10 10 10 A. 10 S  2 . B. 10 S  4 .
.............................................................................................. C. 10 S  3 . D. 11 S  3 .
..............................................................................................
Câu 7. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 0 1 2 2
C  2C  2 C     2n n C  14348907. n n n n
A. n  15.
B. n  14.
..............................................................................................
C. n  10.
D. n  11.
..............................................................................................
Câu 8. Tìm số nguyên dương n thỏa: n 0 n 1  1 n 2  2
3 C  3 C  3 C    (  1)n n C  2048. n n n n
A. n  8.
B. n  9.
..............................................................................................
C. n  10.
D. n  11.
..............................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 147 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Câu 9. Tính tổng n 0 n 1  n 1  2 n 2  n 2  n 0
S  5 C  5 .3.C  3 .5 C
    3 C . n n n n A. 28n. B. 1 8n  .
.............................................................................................. C. n 1 8  . D. 8n.
..............................................................................................
Câu 10. Tổng tất cả các hệ số của khai triển 20
(x  y) bằng bao nhiêu ? A. 77520. B. 1860480.
.............................................................................................. C. 1048576. D. 81920.
..............................................................................................
Câu 11. Trong khai triển nhị thức 7 3
(  0, 02) , tìm tổng số ba số hạng đầu tiên ? A. 2289, 3283. B. 2291,1012.
..............................................................................................
C. 2275, 93801. D. 2291,1141.
.............................................................................................. Câu 12. Tổng 0 2 4 2n
C C C    C bằng 2n 2n 2n 2n
.............................................................................................. A. n 2 2  . B. n 1 2  .
..............................................................................................
.............................................................................................. C. 2n 2 2  . D. 2n 1 2  .
..............................................................................................
Câu 13. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 3 2n 1 C C
   C   1024. 2n 1  2n 1  2n 1 
..............................................................................................
A. n  10.
B. n  5.
..............................................................................................
C. n  9.
D. n  11.
..............................................................................................
..............................................................................................
Câu 14. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 0 2 4 2n C C C    C  1024. 2n 1  2n 1  2n 1  2n 1 
..............................................................................................
A. n  6.
B. n  10.
..............................................................................................
C. n  5.
D. n  9.
..............................................................................................
.............................................................................................. Câu 15. Tổng 1 3 5 2017 T  C C C    C bằng 2017 2017 2017 2017
.............................................................................................. A. 2017 2  1. B. 2016 2 .
..............................................................................................
.............................................................................................. C. 2017 2 . D. 2016 2  1.
..............................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 148 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Câu 16.  Tổng 0 1 1 2 n n 1 S C .C C .C C .C        bằng n 2n n 2n n 2n
.............................................................................................. A. 2n C . B. n C . 3n 3n
..............................................................................................
.............................................................................................. C. n 1 C  . D. 2n 1 C  . 3n 3n
..............................................................................................
Câu 17.  Tính tổng 0 2 1 2 n 2
P  (C )  (C )     (C ) theo n. n n n
.............................................................................................. A. n C . B. 2 C . n n
..............................................................................................
.............................................................................................. C. n C . D. 2n C . 2n 2n
..............................................................................................
Câu 18.  Tính tổng 1 2 3
S  C  2C  3 n
C     nC . n n n n
.............................................................................................. A. n 1 4n.2  . B. n 1 n.2  .
..............................................................................................
.............................................................................................. C. n 1 3n.2  . D. n 1 2n.2  .
..............................................................................................
Câu 19.  Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 0 1 2
2C  5C  8C     (3n  2) n C  1600. n n n n
..............................................................................................
A. n  5.
B. n  7.
..............................................................................................
C. n  10.
D. n  8.
..............................................................................................
.............................................................................................. 1 1 1
Câu 20.  Tính các tổng sau: 0 1 2 n
S  C  C  C     C . 1 n 2 n 3 n n  1 n n 1 2   1 n 1 2   1
.............................................................................................. A.  B.  n  1 n  1
.............................................................................................. n 1 2   1 n 1 2   1
.............................................................................................. C.  1. D.  1. n  1 n  1
..............................................................................................
ĐÁP ÁN ĐỀ VỀ NHÀ SỐ 03 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.D 13.B 14.C 15.B 16.C 17.C 18.B 19.B 20.B
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 149 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
Dạng toán 3. Tìm hệ số hoặc số hạng dạng có điều kiện (kết hợp giữa dạng 1 & 2) n  2   
60. Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn 3 x    ,  biết 1 2 C C  55. 2   x  n n
Điều kiện: n  2 và n  . n ! n ! n   10  Ta có: 1 2 2
C C  55  
 55  n  n  110  0  . n n (n  1)! (n  2)!2! n   11 (L)  10  k 2      k k  2   Với n  10 ta có 3 x    k k  k 
với số hạng tổng quát: 3(10 ) 30 5 T  C x
.   C 2 x . 2     x  k 1  10 2 10 x 
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30  5k  0  k  6.
Vậy số hạng không chứa x là 6 6 C 2  13440. 10 n  1   
61. Tìm số hạng chứa 10 x trong khai triễn 3 x    ,  biết 4 2 C  13C . 2   x  n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 4 4 10 10 C ( 1
 ) .x  210x . .................................................................................................................. 10 n  1  
62. Tìm hệ số của 20
x trong khai triển nhị thức Newton 4 x    ,  A  n   biết 2 3 440.  2 n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................  ĐS: 15 15 15 ( 1
 ) C 2 . ................................................................................................................................. 20
63. Tìm số hạng chứa 8 x trong khai triển 2 ( 2)n x  , biết 3 2 1
A  8C C  49. n n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 8
280x . .............................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 150 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  1   
64. Tìm số hạng chứa 2 x trong khai triển 3 x    , x  0,  biết 0 1 2
C C C  11. 2   x  n n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 2
6x . .................................................................................................................................................. n 2    
65. Tìm hệ số của 4 x trong khai triển 3
  x  , x  0, n  C  n.A  454.  biết 6 2 x  n 4  n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 1792. ............................................................................................................................................ n  3   
66. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x    ,  biết 2 2 A C  18P . 3   x  n 1  n 1  3
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 252. ................................................................................................................................................. n     n   
67. Tìm hệ số của 11
x trong khai triễn 3 n 8 x x    , n n  C C  C C .  biết 3 2 1 2  3x  n n 1  n 1  n 3 
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 32440320. .......................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 151 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 68. Tìm n 
  để trong khai triển 2 (1  )n x có hệ số của 8
x bằng 6 lần hệ số của 4 x . n n Ta có: 2 n k n k  2 k k 2
(1  x )  C .1 .(x ) k  C x . n n k0 k0 Hệ số của 8
x ứng với k  4 là 4 C và hệ của 4
x ứng với k  2 là 2 C . n n Theo đề bài, ta có: 4 2
C  6C  ......................................................................................................... n n
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  11. ........................................................................................................................................... 69. Tính n
A , biết hệ số của 2
x trong khai triển (1  3 )n x là 90. 20
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  5, 1860480. ............................................................................................................................
70. Trong khai triển nhị thức (1  2 )n
ax , (x  0) ta có được số hạng đầu là 1, số hạng thứ
hai là 48x, số hạng thứ ba là 2
1008x . Tìm n và a ?
Theo đề, ta có số mũ của x tăng dần nên (1  2 )n
ax ta chọn a  1, b  2ax.
Ta có số hạng tổng quát: k T  C .1n k  .(2ax)k k
 C .(2a)k. k x . k 1  n n
Số hạng thứ 2  k  1 1
C .2ax  48x  na  24 (1) n Số hạng thứ 2 2 2 2 2
3  k  2 C (2a) x  1008x  aC  252 n n n !.a 
 252  na.(n  1)  504 (2) 2!.(n  2)! 12
Thế (1) vào (2), ta được: 24(n  1)  504  n  22 và thế n  22 vào (1), được a   11
71. Trong khai triển nhị thức (1  )n
ax , ta có số hạng đầu bằng 1, số hạng thứ hai bằng 24x, số hạng thứ ba bằng 2
252x . Tìm n và a ?
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  8, a  3. ................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 152 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
72. Biết hệ số của n 2
x  trong khai triển ( 2)n x 
bằng 220. Tìm hệ số của 2 x .
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  11, 28160. ............................................................................................................................... n  1  
73. Biết hệ số của n 2
x  trong khai triển x    
bằng 31. Tìm số nguyên dương . n  4
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  32. ............................................................................................................................................ n  1  
74. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x    , 
biết hiệu số của số hạng thứ ba và  x  thứ hai bằng 35.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  10, 252. .................................................................................................................................. n  2   
75. Trong khai triển của nhị thức 2 x    
cho biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong  x 
khai triển trên bằng 97. Tìm hệ số của số hạng có chứa 4 x .
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  8, 1120. ..................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 153 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
76. Biết tổng các hệ số trong khai triển 2 (1  )n x
là 1024. Tìm hệ số của 12 x ?
Tổng hệ số của khai triển nghĩa là lấy phần hệ số của từng số hạng cộng lại sẽ không có ẩn , x
vậy chọn x  1  tổng hệ số cần tìm là 2 n n 10
(1  1 )  1024  2  2  n  10.
Với n  10, ta có khai triễn 2 10
(1  x ) với số hạng tổng quát: T
 ......................................... k 1 
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  11. Lưu ý: Học sinh có thể khai triễn 2 (1  )n x
và xác định tổng hệ số, rồi tìm n. ............. n 1   
77. Tìm hệ số của 6 x trong khai triển 3   x  , 
với n là số nguyên dương và biết rằng tổng x 
các hệ số trong khai triển bằng 1024 ?
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  10, 210. .................................................................................................................................. 3n  1   
78. Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức x    
là 64. Tìm số hạng không chứa x. 2   x 
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 15. ................................................................................................................................................... 1
79. Tìm hệ số của số hạng chứa 6
x trong khai triển của biểu thức 2 (  4 )n x x với x  0 và biết rằng 0 1 2 2
C  3C  3 C      3n  65536 với n  .  n n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 17920. .............................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 154 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  2   
80. Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển của biểu thức 3 x     với x  0 và 4   x  biết rằng 0 n n 1  1 n 2  2 2
C 7  7 .2.C  7 .2 .C      (
 1)n 2n  390625 với n  .  n n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 448. .................................................................................................................................................
81. Tìm hệ số của 10
x trong khai triển nhị thức (2  )n
x , biết rằng n là số nguyên dương
thỏa mãn điều kiện n 0 n 1  1 n 2  2 n 3  3
3 C  3 C  3 C  3 C        (1)n n C  2048. n n n n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 22. ................................................................................................................................................... n 5  2 
82. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển 2 P(x)    x  
 với x  0. Biết n là 3 x 
số nguyên dương thỏa mãn 1 2 n 1  n
C C    C C  4095. n n n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 7920. ...............................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 155 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
83. Tìm hệ số của 7
x trong khai triển đa thức 2 (2 – 3 ) n x
, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3 5 2n 1 C C C
   C   1024. 2n 1  2n 1  2n 1  2n 1 
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 2099520. ...................................................................................................................................... n 1     
84. Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức 3 2  x  x  
 , x  0, trong đó n là số nguyên     dương thỏa mãn 0 2 4 2n
C C C     C  512. 2n 2n 2n 2n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: 40. ...................................................................................................................................................
85. Tìm a để trong khai triễn (1  )(1  3 )n ax
x có hệ số của hạng chứa 3 x bằng 405. Biết
rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 1 2 n
C C C    C  64. n n n n
Tìm n ? Xét khai triễn: ........................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. 6 6 Với n  6, có 6 6 6
(1  ax)(1  3x)  (1  3x)  ax(1  3x) k
 C (3x)k ax. p
C (3x)p 6 6 k0 p0
 .............................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: a  7. ..............................................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 156 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
86. Cho xét khai triễn n 2
f (x)  (1  2x) n
 a  a x  a x     a x . Tính n và a biết o 1 2 n 11 a a a a rằng 1 2 3 n a          4096. 0 2 3 2 2 2 2n n 1    1 a a a a   Với 1 2 3 f    1 n n 12     2. n   a       
 2  4096  2  2  n  12.     0 2 3 2  2 2 2 2 2n Với 12
n  12  f (x)  (1  2x) có số hạng tổng quát là T
 ................................................... k 1 
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 11 11
C 2 . ............................................................................................................................................. 12 87. Cho n *
P  (2  3x) , n   . Khai triển P ta được: 2 n
P  a  a x  a x     a  x . o 1 2 n a a a a
Tính n và a biết rằng 1 2 3 n a          177147. 9 0 2 3 3 3 3 3n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 9 2 9
n  11, a  C 2 .3 . ................................................................................................................... 9 11
88.  Cho khai triển nhị thức: 3 n 2 3
(1  2x  x ) n
 a  a x  a x     a x . Xác định n và o 1 2 3n 15 a a a 1  
tìm a , biết rằng: 1 2 3n a  
          6 o 2 3 2   2 2 n 2
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  5, a  1
 50. ........................................................................................................................ 6
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 157 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
Nhóm bài toán tìm hệ số lớn nhất trong khai triễn (  )n a bx
Xét khai triển nhị thức Newton (  )n a
bx có số hạng tổng quát: k T  C . n k a  . k b . k x . k 1  n Đặt k n k  k a  C a
b , 0  k  n thì dãy hệ số là {a }. Khi đó hệ số lớn nhất trong khai triển này k n k a   a  k n k  k
thỏa hệ bất phương trình k k 1    k o o o  a  C a b . o a   a  k max n k k 1   o 11 1 2x   
89.  Xét khai triễn: 2 11  
  a  a x  a x     a x .  
Hãy tìm k để hệ số a lớn 1 2 11 3 3 o  k
nhất và tính nó ? (0  k  11, k : nguy n ê . ) 11 11 11 1 2x  1    1 k C Ta có: 11  
   (1  2x)  (1  2x)   .2k. k x .       11 11 3 3  3 3   k0 3 2k
Hệ số có dạng tổng quát: a  . k
C với 0  k  11, k  .  k 11 11 3
Hệ số lớn nhất thỏa mãn hệ bất phương trình: k k 1  k k 1  2     k 2 2 2 k 1   a   a  C  C      11 11 11 11  k
  1  2(11  k) k k 1  
k !(11  k)!
(k  1)!(10  k)!  3 3        a   a k k 1  k k 1    2    k  k  k 2 k 2 2 2(12 ) k k 1   1  C  C      11 11 11 11 3 3
k !(11k)! (k 1)!(12 k)! 
 7  k  8. Do k   nên k  7 hoặc k  8 thì hệ số sẽ lớn nhất. 7 8 2 2
Khi đó hệ số lớn nhất là 7 8 a  a  a  .C  .C  0,2384460363. k max 7 8 11 11 11 11 3 3
90.  Cho khai triển (1  2x)n n
 a  a x     a x , trong đó n   và các hệ số a ,a ,...,a 0 1 n 0 1 n a a thỏa mãn hệ thức 1 n a     
 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a ,a ,...,a ? 0 2 2n 0 1 n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 8 8 a
 a  2 C  126720. ....................................................................................................... max 8 12
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 158 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n 1 x   
91.  Cho khai triển 2 n
    a  a x  a x      a x .  
Tìm số lớn nhất trong các số 0 1 2 2 3 n 
a ,a ,a ,...,a ? Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 2 n 2  n 2  n 1  1 n 1 C C 2C C C C     11025. 0 1 2 n n n n n n n
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ĐS: 5 9  5 a a a C 2 3   
. ......................................................................................................... max 5 6 14
92.  Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để khai triển (1  )n
x có tỉ số 2 hệ số liên tiếp = 7/15.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
ĐS: n  21. ............................................................................................................................................ 20 10  1   1     93.  Cho 3 A  x     x   
  . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm 2      x   x  bao nhiêu số hạng ? 20 10  1   1     Ta có: 3 A  x     x     
................................................................................................ 2     x   x  20 10
................................................................. k k 20 3  k i i 30 4   .(1) .   .( 1  ) .  i C x C x  A  A . 20 10 1 2 0 0 4i  10
Xét trường hợp số mũ bằng nhau trong 2 khai triễn 20  3k  30  4i  k   3 0  k  20 4i 10  6 i  4    
0  i  10 
 4i  10  18  i  7 .    (  4i 10)3  4i  10  30  i  10   
 Có 3 số hạng trong khai triễn A có lũy thừa của x bằng nhau.
Do khai triễn A có n  20  có 21 số hạng sau khi khai triễn và khai triễn A có n  10  1 2
có 11 số hạng sau khi khai triễn. Vậy khai triễn A có 21  11  3  29 số hạng.
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 159 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 4
Câu 1. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển 2 (1  3 ) n x biết 3 2
A  2A  100. n n A. 61236.
........................................................................................................................... B. 63216.
........................................................................................................................... C. 61326.
........................................................................................................................... D. 66321.
Câu 2. Tìm hệ số của 5
x trong khai triển (2 1)n x  biết n 1  n 2 C C    78. n n A. 25344.
........................................................................................................................... B. 101376.
........................................................................................................................... C. 101376.
........................................................................................................................... D. 25344. n 2   
Câu 3. Tìm số hạng chứa 4
x trong khai triển biểu thức 3   x   x   với mọi 0 biết n là số x  nguyên dương thỏa mãn 2 2
C  nA  476. n n A. 4 1792x .
........................................................................................................................... B. 1792.
........................................................................................................................... C. 1792.
........................................................................................................................... D. 4 1  792x .
Câu 4. Với n là số tự nhiên thỏa mãn n 6  2 C
 nA  454, hệ số của số hạng chứa 4 x trong n 4  n n 2   
khai triển nhị thức Niu-tơn của 3   x   bằng x  A. 1972.
........................................................................................................................... B. 786.
........................................................................................................................... C. 1692.
........................................................................................................................... D. 1792.
...........................................................................................................................
Câu 5. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2
C C  55, số hạng không chứa x trong n n n  2    khai triển của thức 3 x     bằng 2   x  A. 322560.
........................................................................................................................... B. 3360.
........................................................................................................................... C. 80640.
........................................................................................................................... D. 13440.
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 160 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  1  
Câu 6. Biết rằng hệ số của n 2
x  trong khai triển x     n  bằng 31. Tìm .  4
A. n  32.
...........................................................................................................................
B. n  30.
...........................................................................................................................
C. n  31.
...........................................................................................................................
D. n  33.
Câu 7. Biết hệ số của 2
x trong khai triển của (1  3 )n
x là 90. Tìm n.
A. n  5.
...........................................................................................................................
B. n  8.
...........................................................................................................................
C. n  6.
...........................................................................................................................
D. n  7.
Câu 8. Giả sử trong khai triển 6
(1  ax)(1  3x) với a   thì hệ số của số hạng chứa 3 x là
405. Giá trị của a bằng A. 9.
........................................................................................................................... B. 6.
........................................................................................................................... C. 7.
........................................................................................................................... D. 14. Câu 9. Xét n 2 (1  2x) n
 a  a x  a x     a x . Tìm a biết a  a  a  71. 0 1 2 n 5 0 1 2 A. 672.
........................................................................................................................... B. 672.
........................................................................................................................... C. 627.
........................................................................................................................... D. 627.
Câu 10. Tổng các hệ số trong khai triển 2 (3x  1)n n
 a  a x  a x   a  x là 11 2 . Tìm a . 0 1 2 n 6
A. a  336798. 6
...........................................................................................................................
B. a  336798. 6
...........................................................................................................................
C. a  112266.
........................................................................................................................... 6
D. a  112266.
........................................................................................................................... 6
Câu 11. Với n thỏa mãn 3 2 3C
 3A  52(n  1). Trong khai triển 3 2 (  2 )n x y , gọi T là số n 1  n k
hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của T bằng k A. 54912.
........................................................................................................................... B. 1287.
........................................................................................................................... C. 2574.
........................................................................................................................... D. 41184.
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 161 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  1  
Câu 12. Biết rằng hệ số của n 2
x  trong khai triển x     n  bằng 31. Tìm .  4
A. n  32.
...........................................................................................................................
B. n  30.
...........................................................................................................................
C. n  31.
...........................................................................................................................
D. n  33.
Câu 13. Cho n   thỏa mãn 1 2 n
C C    C  1023. Tìm hệ số của 2 x trong khai triển n n n n (  12 n)x 1     thành đa thức. A. 90.
........................................................................................................................... B. 2.
........................................................................................................................... C. 45.
........................................................................................................................... D. 180. n  1  
Câu 14. Cho tổng các hệ số của khai triển của nhị thức * x    , n     bằng 64. Số hạng  x 
không chứa x trong khai triển đó là A. 20.
........................................................................................................................... B. 10.
........................................................................................................................... C. 15.
........................................................................................................................... D. 25.
...........................................................................................................................
Câu 15. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 2
C  2C  2 C     2n n C  14348907. n n n n n  1   
Hệ số cỉa số hạng chứa 10
x trong khai triển của biểu thức 2 x     bằng 3   x  A. 1365.
........................................................................................................................... B. 32760.
........................................................................................................................... C. 1365.
........................................................................................................................... D. 32760.
Câu 16. Tìm hệ số của 5
x trong khai triển thành đa thức của 2 (2  3 ) n x
, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 2 4 2n C C C    C  1024. 2n 1  2n 1  2n 1  2n 1  A. 2099529.
........................................................................................................................... B. 2099520.
........................................................................................................................... C. 1959552.
........................................................................................................................... D. 1959552.
...........................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 162 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 a a a Câu 17. Cho n 1 (1  2x) n
 a  a x     a x . Biết 1 2 n a        4096. Số lớn 0 1 n 0 2 2 2 2n
nhất trong các số a , a , a ,..., a có giá trị bằng 0 1 2 n A. 126720.
........................................................................................................................... B. 924.
........................................................................................................................... C. 972.
........................................................................................................................... D. 1293600.
........................................................................................................................... Câu 18. Khai triển 4 124
( 5  7) . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên ? A. 30.
........................................................................................................................... B. 31.
........................................................................................................................... C. 32.
........................................................................................................................... D. 33.
...........................................................................................................................
Câu 19. Cho khai triển n 2 3 (x  3) n
 a  a x  a x  a x     a x , trong đó n    và 0 1 2 3 n
a , a , a , …,a là các số thực. Gọi S là tập hợp chứa các số tự nhiên n để a là số 0 1 2 n 10
lớn nhất trong các số a , a , a , …,a . Tổng giá trị các phần tử của S bằng 0 1 2 n A. 205.
........................................................................................................................... B. 123
........................................................................................................................... C. 81
........................................................................................................................... D. 83
...........................................................................................................................
Câu 20. Khai triển đa thức 12 12
P(x)  (1  2x)  a  a x     a x . . Tìm hệ số a lớn nhất 0 1 12 k trong khai triển trên. A. 8 8 C 2 . 12
........................................................................................................................... B. 9 9 C 2 .
........................................................................................................................... 12 C. 10 10 C 2 .
........................................................................................................................... 12
........................................................................................................................... D. 8 8 1 C 2 . 12
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 04 1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.A 11.D 12.A 13.D 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.A
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 163 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 5
Câu 1. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2
A  2A  100. Hệ số của 5 x trong khai triển n n 2 (1  3 ) n x bằng A. 5 5 3 C . 10
........................................................................................................................... B. 5 5 3 C .
........................................................................................................................... 12 C. 5 5 3 C .
........................................................................................................................... 10
........................................................................................................................... D. 5 5 6 C . 10 n  1  
Câu 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 x     A C   biết 2 2 105.  x  n n A. 3003.
........................................................................................................................... B. 5005.
........................................................................................................................... C. 5005.
........................................................................................................................... D. 3003.
...........................................................................................................................
Câu 3. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 1
A  C C  4n  6. Hệ số của số hạng n n n n  3   chứa 9
x của khai triển biểu thức P x  2  x     bằng  x  A. 18564.
........................................................................................................................... B. 64152.
........................................................................................................................... C. 192456.
........................................................................................................................... D. 194265.
........................................................................................................................... 2n  n x   
Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa 8
x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của    ,  2x 2
biết số nguyên dương n thỏa mãn 3 2 C  A  50. n n 29 297
........................................................................................................................... A.  B.  51 512
........................................................................................................................... 97 279 C.  D.
 ........................................................................................................................... 12 215
...........................................................................................................................
Câu 5. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2
5C C  5. Tìm hệ số a của 4 x trong khai n n n  1    triển của biểu thức 2  x   .  2   x 
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 164 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
A. a  11520.
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
B. a  256.
...........................................................................................................................
C. a  45.
...........................................................................................................................
D. a  3360.
...........................................................................................................................
Câu 6. Biết rằng hệ số của 4
x trong khai triển nhị thức Newton (2 )n x , (n     ) bằng 280, tìm n ?
A. n  8.
...........................................................................................................................
B. n  6.
...........................................................................................................................
C. n  7.
...........................................................................................................................
D. n  5.
...........................................................................................................................
Câu 7. Xét khai triển 2 (1  3x)n n
 a  a x  a x     a x với *
n   , n  3. Giả sử 0 1 2 n
a  27, khi đó a bằng 1 2 A. 1053.
........................................................................................................................... B. 243.
........................................................................................................................... C. 324.
........................................................................................................................... D. 351.
...........................................................................................................................
Câu 8. Cho n là số nguyên dương thỏa n 0 n 1  1 n 2  2
3 C  3 C  3 C    (1)n n C  2048. n n n n Hệ số của 10 x trong khai triển ( 2)n x  là A. 11264.
........................................................................................................................... B. 22.
........................................................................................................................... C. 220.
........................................................................................................................... D. 24.
........................................................................................................................... n  1  
Câu 9. Cho nhị thức x    ,  x  
0, trong đó tổng các hệ số của khai triển nhị thức đó là  x 
1024 . Khi đó số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng A. 252.
........................................................................................................................... B. 125.
........................................................................................................................... C. 252.
........................................................................................................................... D. 525.
...........................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 165 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  1  
Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 x     x   (
0 và n là số nguyên  x 
dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển bằng 46. A. 84.
...........................................................................................................................
........................................................................................................................... B. 62.
........................................................................................................................... C. 86.
........................................................................................................................... D. 96.
...........................................................................................................................
Câu 11. Cho n   thỏa mãn 1 2 n 1 C C C      
 1022. Tìm hệ số của 2 x trong khai triển n n n n 1  (12 n)x      thành đa thức. A. 90.
........................................................................................................................... B. 2.
........................................................................................................................... C. 45.
........................................................................................................................... D. 180.
........................................................................................................................... n  2   
Câu 12. Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển của biểu thức 3 x     với x  0 4   x  và biết rằng 0 n n 1  1 n 2  2 2
C 7  7 .2.C  7 .2 .C      (
 1)n2n  390625 với n  .  n n n A. 448.
........................................................................................................................... B. 1120.
........................................................................................................................... C. 112.
........................................................................................................................... D. 1792.
...........................................................................................................................
Câu 13. Tìmhệ số 7
x trong khai triển thành đa thức của 2 (2  3 ) n x
, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 3 4 5 2n 1 C C C C
   C   1024. 2n 1  2n 1  2n 1  2n 1  2n 1  A. 2099529.
........................................................................................................................... B. 2099520.
........................................................................................................................... C. 2099529.
........................................................................................................................... D. 2099520.
...........................................................................................................................
Câu 14. Cho khai triển n 2 3 4 (1  2x) n
 a  a x  a x  a x  a x       a x . Tính a , o 1 2 3 4 n 11 a a a a
biết rằng giá trị của biểu thức 1 2 3 n P  a         4096. 0 2 3 2 2 2 2n
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 166 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 A. 11 10 C 2 . 12
........................................................................................................................... B. 11 C .
........................................................................................................................... 12 C. 11 2 .
........................................................................................................................... D. 11 11 C 2 .
........................................................................................................................... 12
Câu 15. Với n là số nguyên dương, gọi a là hệ số 3n 3
x  trong khai triển đa thức của 3n 3  2 (  1)n(  2)n x x
. Tìm n để a  26n ? 3n 3 
A. n  7.
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
B. n  5.
...........................................................................................................................
C. n  6.
...........................................................................................................................
D. n  4.
...........................................................................................................................
Câu 16. Giả sử n là số nguyên dương và n 2 n 1 (1  x)  n
 a  a x  a x     a x  a x . 0 1 2 n 1  n a a a
Biết rằng tồn tại số k nguyên 1  k  n  1 sao cho k 1  k k 1     Tìm n. 2 9 24
A. n  20.
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
B. n  10.
...........................................................................................................................
C. n  15.
...........................................................................................................................
D. n  25.
...........................................................................................................................
Câu 17. Giả sử có khai triển n 2 (1  2x) n
 a  a x  a x      a  x , n  .  Tìm số 0 1 2 n
nguyên dương n biết a  8a  2a  1. 0 1 2 A. 4.
........................................................................................................................... B. 7.
........................................................................................................................... C. 6.
........................................................................................................................... D. 5.
........................................................................................................................... Câu 18. Cho n 2 (1  4x) n
 a  a x  a x     a x . Tìm a biết a  a  a  1197. 0 1 2 n 5 0 1 2 A. 5 126720x .
........................................................................................................................... B. 126720.
........................................................................................................................... C. 5 1  317888x .
........................................................................................................................... D. 1317888.
...........................................................................................................................
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 167 -
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ
Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020
Câu 19. Xét khai triễn n n n 1 (x  2)  k  a x  a x
    a x     a x  a , n    . Biết n n 1  k 1 0 a  a và a  a
. Giá trị của n bằng n 9  n 8  n 9  n 1  0
........................................................................................................................... A. 13.
........................................................................................................................... B. 14.
...........................................................................................................................
........................................................................................................................... C. 12.
........................................................................................................................... D. 15.
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Câu 20. Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển 2 12
P(x)  (1  2x ) thành đa thức là
........................................................................................................................... A. 162270.
........................................................................................................................... B. 162720.
...........................................................................................................................
........................................................................................................................... C. 126270.
........................................................................................................................... D. 126720.
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
ĐÁP ÁN ĐỀ VỀ NHÀ SỐ 05 1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.D
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 168 -

Chuyên đề nhị thức Newton (Niu-tơn) – Lê Văn Đoàn

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm - Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton - Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Bài tập cuối chương VIII - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 10 KNTT Bài tập cuối chương 8