Chuyên đề phân số và số thập phân theo chương trình SGK Toán 6 mới

Tài liệu gồm 52 trang, tóm tắt lý thuyết, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận chuyên đề phân số và số thập phân theo chương trình SGK Toán 6 mới, đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao, có đáp án và lời giải chi tiết.

91 46 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Phân số (KNTT)

Môn: Toán 6

Thông tin:

52 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
TOÁN 6 - CHUYÊN ĐỀ: PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm phân số.
Người ta gọi
a
b
với a,b
,b 0
là một phân số;
a
là tử số (tử),
b
là mẫu số (mẫu) của phân số.
Chú ý: Số nguyên
a
có thể viết là
1
a
.
2. Định nghĩa hai phân số bằng nhau.
Hai phân số
a
b
và
c
d
gọi là bằng nhau nếu
3. Tính chất cơ bản của phân số.
a) Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân
số bằng phân số đã cho.
.
.
a a m
b b m
với
m
và
m0
b) Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân
số bằng phân số đã cho.
:
:
a a n
b b n
với
,n ÖC a b
4. Rút gọn phân số:
- Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho một ước chung (khác
1
và
1
) của chúng.
- Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung
là
1
và
1
.
- Khi rút gọn một phân số ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản. Phân số tối giản thu được phải
có mẫu số dương.
5. Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1. Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung;
Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu);
Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
6. So sánh phân số
a) So sánh hai phân số cùng mẫu: Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử
lớn hơn thì lớn hơn.
b) So sánh hai phân số không cùng mẫu: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết
chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử
lớn hơn thì lớn hơn.
c) Chú ý:
- Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0.
- Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0.
- Trong hai phân số có cùng tử dương, với điều kiện mẫu số dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì
phân số đó nhỏ hơn.
- Trong hai phân số có cùng tử âm, với điều kiện mẫu số dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì
phân số đó lớn hơn.
7. Hỗn số dương. Số thập phân. Phần trăm
a) Hỗn số là một số, gồm hai thành phần: phần nguyên và phần phân số.
Lưu ý: Phần phân số của hỗn số luôn luôn nhỏ hơn 1.
b) Số thập phân là một số, gồm hai phần: phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy và phần thập phân
viết bên phải dấu phẩy.
- Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
c) Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.
II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận biết phân số
Phương pháp giải: Để nhận biết cách viết nào là một phân số, ta dựa vào định nghĩa phân số tổng
quát đã nêu ở phần lý thuyết.
Dạng 2. Tìm điều kiện để biểu thức
A
B
là một phân số
Phương pháp giải: Để tìm điều kiện sao cho biểu thức
A
B
là một phân số ta làm theo các bước sau:
Bước 1. Chỉ ra A, B
;
Bước 2. Tìm điều kiện để B
0
Dạng 3. Tìm điều kiện để một biểu thức phân số có giá trị là một số nguyên
Phương pháp giải: Để phân số
a
b
có giá trị là số nguyên thì phải có a chia hết cho b
Dạng 4. Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước
Phương pháp giải: Từ đẳng thức a.d = b.c ta lập được các cặp phân số băng nhau là:
;;;
a c b d a b c d
b d a c c d a b
.
Dạng 5. Viết các phân số bằng với một phân số cho trước
Phương pháp giải: Để viết các phân số bằng với một phân số cho trước ta áp dụng tính chất cơ bản
của phân số
Ngoài ra ta có thể cùng đưa các phân số đó về cùng một phân số và áp dụng tính chất sau: Nếu
;
a c c e
b d d f
thì
ae
bf
Dạng 6. Nhận biết phân số tối giản
Phương pháp giải: Để nhận biết phân số nào là phân số tối giản ta dựa vào định nghĩa phân số tối
giản.
Dạng 7. Tìm các phân số bằng với phân số đã cho
Phương pháp giải: Để tìm các phân số bằng với phân số đã cho và thỏa mãn điều kiện cho trước, ta
thường làm theo các bước sau:
Bước 1. Rút gọn phân số đã cho về dạng tối giản (nếu có thể);
Bước 2. Áp dụng tính chất:
.
.
a a m
b b m
với m
và m
0 để tìm các phân số thỏa mãn điều kiện còn
lại.
Dạng 8. Tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản
Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản ta cần tìm điều kiện để
ƯCLN của tử số và mẫu số là 1.
Dạng 9. Áp dụng quy đồng mẫu nhiều phân số vào bài toán tìm x
Phương pháp giải: Để tìm x trong dạng
AC
BD
ta có thể làm như sau:
Bước 1. Quy đồng mẫu các phân số ở hai vế;
Bước 2. Cho hai tử số bằng nhau. Từ đó suy ra giá trị x thỏa mãn.
Dạng 10. Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại
Phương pháp giải:
- Để viết một phân số
a
b
( a > b > 0) dưới dạng hỗn số, ta thường làm như sau:
Bước 1. Chia a cho b ta được thương q và số dư r;
Bước 2. Viết dạng hỗn số của phân số đó bằng cách sử dụng công thức:
q
ar
bb
- Để viết một hỗn số
a
c
b
(vói a,b,c nguyên dương) dưới dạng phân số, ta sử dung công thức sau:
.
c
a c b a
bb
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?
A.
4
1,5
. B.
1,5
4
. C.
5
0
. D.
0
1
Câu 2. Các cặp phân số bằng nhau là
A.
6
7
và
7
6
. B.
3
5
và
9
45
.
C.
2
3
và
12
18
. D.
1
4
và
11
44
.
Câu 3. Số -1,023 là :
A. Số thập phân. B. Phân số
C. Số tự nhiên D. Cả A,B,C đều sai
Câu 4. Số nào là số nghịch đảo của -0,4 là:
A.
0,4
. B.
1
0,4
. C.
5
2
. D.
5
2
Câu 5. Trong các số sau, số nào không bằng
3
1
5
?
A.
3,2
. B.
320%
. C.
14
5
. D.
16
5
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Viết hỗn số
7
5
11
dưới dạng phân số ta được:
A.
12
11
. B.
62
11
. C.
62
11
. D.
7
11
Câu 7. Phân số nào là phân số thập phân:
A.
7
100
B.
100
7
C.
15
1100
D.
3
2
Câu 8. Phân số nhỏ nhất trong các phân số


3 5 1 7
; ; ;
8 8 8 8
là:
A.
1
8
. B.
3
8
. C.
5
8
. D.
7
8
.
Câu 9. Tỷ số của
60
cm và
1,5
m là:
A.
40
. B.
1
4
. C.
2
5
. D.
1
8
.
Câu 10. Phân số lớn nhất trong các phân số


4 2 7 5
; ; ;
9 9 9 9
là:
A.
4
9
B.
2
9
. C.
7
9
. D.
5
9
.
Câu 11. Tỉ số của
2
3
m
và
75cm
là:
A.
1,125
. B.
8
9
. C.
50
. D.
2
225
.
Câu 12. Tỉ số phần trăm của
5
2
8
và
2
8
5
là:
A.
30,25%
. B.
31,25%
. C.
32,25%
. D.
33,25%
.
Câu 13. Trên bản đồ tỉ lệ xích
1:1000000
thì quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài
11,2cm
.
Thực tế quãng đường đó dài:
A.
11,2km
. B.
112km
. C.
1120km
. D.
11200km
.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 14. Cho
x
, biết
51
6 4 9
x
. Khi đó ta có:
A.
0; 1; 2; 3 x
B.
1; 2; 3; 4 x
C.
1; 2; 3x
. D.
2; 3; 4x
Câu 15. Cho
12 2
3x
. Số
x
thích hợp là:
A.
18
. B.
18
. C.
4
. D.
4
Câu 16. Cho các số
5
1 7 7
;;
3 6 9
; 0,2
. Khi đó các só được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
A.
7 7 1
0,25
6 9 3
. B.
7 7 1
0,25
9 6 3
.
C.

7 7 1
0,25
9 6 3
. D.
7 7 1
0,25
6 9 3
Câu 17. Phân số nhỏ nhất trong các phân số


3 5 1 7
; ; ;
8 8 8 8
là:
A.
1
8
. B.
3
8
. C.
5
8
. D.
7
8
Câu 18. Tỉ số phần trăm của hai số
5
và
8
là
A.
0,65%
. B.
65%
. C.
6,25%
. D.
62,5%
.
Câu 19. Ta có
7%
của
20
bằng
A.
1,4
. B.
14
. C.
0,14
. D.
0,014
.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 20. Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là:
A.

43
2016 2016
. B.
11
2016 2015
.
C.


53
2016 2016
. D.
22
43
Câu 21. Nếu
3
3
a
a
thì số nguyên a thỏa mãn là:
A.
3a
. B.
0a
. C.
3a
. D.
3; 3a
Câu 22. So sánh hai phân số
2015 2016 2017
2016 2017 2018
A
và


2015 2016 2017
2016 2017 2018
B
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D.
2AB
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Viết các phân số sau:
a) Một phần chín; b) Ba phần âm hai;
c) Âm chín phần mười d) Âm hai phần âm ba
Bài 2. a) Dùng cả hai số 6 và 7 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần);
b) Dùng cả hai số -5 và 9 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần).
Bài 3. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là:
a) Mét: 3dm; 11 cm; 213mm;
b) Mét vuông: 7dm
2
; 129cm
2
;
c) Mét khối: 521dm
3
.
Bài 4. Hãy viết các phân số sau thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:

9 4 6 2
; ; ;
7 3 11 13
Bài 5. So sánh hai phân số:
1 2 3 3
a) ; b) ;
3 3 4 2
và và

2 3 7 7
c) ; d)
5 5 3 4
và và
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6. a) Cho tập hợp
2;1;3A
. Viết tập hợp B các phân số có tử và mẫu khác nhau thuộc tập
hợp A
b) Cho ba số nguyên -7; 2 và 5. Viết tất cả các phân số có tử và mẫu là các số nguyên đã
cho
Bài 7. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)
3
3n
; b)
3
1n
; c)
4
31n
Bài 8. Tìm số nguyên x, biết:
a)
1
6 18
x
b)
1
84
x
c)
4
5 10
x
d)
11 22
5 x
e)
8
8
x
x
f)
11
11
x
x
Bài 9. Tìm số nguyên x, biết:
a)
1 :8 1
2 14
x
b)
25 2x 3
30 6
c)

69
3 2x 7x
d)

76
1 27xx
Bài 10. So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu:
a
1 5 4 3
) ; b) ;
3 6 5 7
và và
3 4 5 63
c) ; d) ;
11 13 6 70
và và
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11. Cho biểu thức M =
5
n
với n là số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3,
Bài 12. Cho biểu thức M =
3
1n
với n là số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4.
Bài 13. Tìm các số nguyên x, y, biết:
a)
43
xy
và x + y = 14 b)
33
22
x
y
và
4xy
c)
8 12
xy
và
2 3 13xy
Bài 14. Cho:

26 27 50
1.3.5.7...49; . ....
2 2 2
AB
;
So sánh: A và B
Bài 15. So sánh:


99 98 2008 2007
89 88 2018 2017
98 1 98 1 100 1 100 1
a)A ; b)C ;
99
D
8 1 8 1 100 1 100 1
và B và
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16. Cho
1 1 1 1
...
101 102 103 200
A
. Chứng minh
1A
.
Bài 17. Cho
1 1 1
...
101 102 200
A
. Chứng minh:
7
12
A
Bài 18. Cho:
1 1 1
...
101 102 200
A
. Chứng minh:

1
1
2
A
Bài 19. Cho

1 3 5 99 1
. . ... ;
2 4 6 100 10
AB
So sánh: A và B.
Bài 20. Cho
1 3 5 99 2 4 6 100 1 2 3 98
. . ... ; . . ... ; . . ....
2 4 6 100 3 5 7 101 2 3 4 99
A B C
1) So sánh:
,,A B C
2) Chứng minh:

2
1
.
100
A C A
3) Chứng minh:

11
15 10
A
D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
D
D
A
D
C
B
A
D
C
B
B
B
A
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
C
B
A
D
D
A
A
D
A
HƯỚNG DẤN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?
A.
4
1,5
. B.
1,5
4
. C.
5
0
. D.
0
1
Lời giải
Chọn D
Câu 2. Các cặp phân số bằng nhau là
A.
6
7
và
7
6
. B.
3
5
và
9
45
.
C.
2
3
và
12
18
. D.
1
4
và
11
44
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
11 1
44 4

.
Câu 3. Số -1,023 là :
A. Số thập phân. B. Phân số
C. Số tự nhiên D. Cả A,B,C đều sai
Lời giải
Chọn A
Câu 4. Số nào là số nghịch đảo của -0,4 là:
A.
0,4
. B.
1
0,4
. C.
5
2
. D.
5
2
Lời giải
Chọn D
Câu 5. Trong các số sau, số nào không bằng
3
1
5
?
A.
3,2
. B.
320%
. C.
14
5
. D.
16
5
Lời giải
Chọn D
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Viết hỗn số
7
5
11
dưới dạng phân số ta được:
A.
12
11
. B.
62
11
. C.
62
11
. D.
7
11
Lời giải
Chọn B
Ta có:
7 11.5 7 62
5
11 11 11

.
Câu 7. Phân số nào là phân số thập phân:
A.
7
100
B.
100
7
C.
15
1100
D.
3
2
Lời giải
Chọn A.
Câu 8. Phân số nhỏ nhất trong các phân số
3 5 1 7
; ; ;
8 8 8 8


là:
A.
1
8
. B.
3
8
. C.
5
8
. D.
7
8
.
Lời giải
Chọn D
3 3 7 7
;
8 8 8 8



. Vậy phân số nhỏ nhất là
7
8
.
Câu 9. Tỷ số của
60
cm và
1,5
m là:
A.
40
. B.
1
4
. C.
2
5
. D.
1
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1,5 150m cm
.
Tỷ số của
60
cm và
1,5
m là:
60 2
150 5
.
Câu 10. Phân số lớn nhất trong các phân số
4 2 7 5
; ; ;
9 9 9 9


là:
A.
4
9
B.
2
9
. C.
7
9
. D.
5
9
.
Lời giải
Chọn B
44
99
;
55
99
Ta có :
2 4 5 7
2 4 5 7
9 9 9 9
.
Vậy phân số lớn nhất là
2
9
.
Câu 11. Tỉ số của
2
3
m
và
75cm
là:
A.
1,125
. B.
8
9
. C.
50
. D.
2
225
.
Lời giải
Chọn B
Đổi
75 3
75
100 4
cm m m
.
Do đó tỉ số của
2
3
m
và
75cm
là:
2 3 8
:
3 4 9
Câu 12. Tỉ số phần trăm của
5
2
8
và
2
8
5
là:
A.
30,25%
. B.
31,25%
. C.
32,25%
. D.
33,25%
.
Lời giải
Chọn B
Tỉ số phần trăm của
5
2
8
và
2
8
5
là:
5 21
2 .100 .100
88
% % 31,25%
2 42
8
55

Câu 13. Trên bản đồ tỉ lệ xích
1:1000000
thì quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài
11,2cm
.
Thực tế quãng đường đó dài:
A.
11,2km
. B.
112km
. C.
1120km
. D.
11200km
.
Lời giải
Chọn A
Thực tế quãng đường đó dài:
1
11,2: 11200000 11,2
1000000
cm km
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 14. Cho
x
, biết
5
64
1
9
x

. Khi đó ta có:
A.
0; 1; 2; 3 x
B.
1; 2; 3; 4 x
C.
1; 2; 3x
. D.
2; 3; 4x
Lời giải
Chọn C
Câu 15. Cho
12 2
3x
. Số
x
thích hợp là:
A.
18
. B.
18
. C.
4
. D.
4
Lời giải
Chọn B
Có
12 2 12.3
18
32
x
x
Câu 16. Cho các số
1 1 7
;;
36
; 1 %
9
25
. Khi đó các só được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
A.
1 7 1
1 25%
6 9 3
. B.
7 1 1
1 25%
9 6 3
.
C.
7 1 1
25%
9 6 3
1
. D.
1 7 1
25%
69
1
3
Lời giải
Chọn A
Có
7 7 1 1
6 9 4 3
Câu 17. Phân số nhỏ nhất trong các phân số
3 5 1 7
; ; ;
8 8 8 8


là:
A.
1
8
. B.
3
8
. C.
5
8
. D.
7
8
Lời giải
Chọn D
3 3 7 7
;
8 8 8 8



. Vậy phân số nhỏ nhất là
7
8
.
Câu 18. Tỉ số phần trăm của hai số
5
và
8
là
A.
0,65%
. B.
65%
. C.
6,25%
. D.
62,5%
.
Lời giải
Chọn D
Tỉ số phần trăm của hai số
5
và
8
là:
5.100
% 62,5%
8
Câu 19. Ta có
7%
của
20
bằng
A.
1,4
. B.
14
. C.
0,14
. D.
0,014
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
7%
của
20
bằng:
7
20. 1,4
100
.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 20. Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là:
A.
43
2016 2016

. B.
11
2016 2015
.
C.
53
2016 2016


. D.
22
43
Lời giải
Chọn A
Ta có
43
2016 2016

hay
43
2016 2016
Vì
43
nên
43
2016 2016
hay
43
2016 2016
Câu 21. Nếu
3
3
a
a
thì số nguyên a thỏa mãn là:
A.
3a
. B.
0a
. C.
3a 
. D.
3; 3a
Lời giải
Chọn D
Câu 22. So sánh hai phân số
2015 2016 2017
A
2016 2017 2018
và
2015 2016 2017
B
2016 2017 2018


A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D.
2AB
Lời giải
Chọn A
Ta có:

2015 2015
2016 2016 2017 2018

2016 2016
2017 2016 2017 2018

2017 2017
2018 2016 2017 2018
Suy ra:
AB
E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Viết các phân số sau:
a) Một phần chín; b) Ba phần âm hai; c) Âm chín phần mười d) Âm hai phần âm ba
Lời giải
1 3 9 2
a) ) ) . ) .
9 2 10 3
b c d

Bài 2. a) Dùng cả hai số 6 và 7 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần);
b) Dùng cả hai số -5 và 9 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần).
Lời giải
Bài 3. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là:
a) Mét: 3dm; 11 cm; 213mm; b) Mét vuông: 7dm
2
; 129cm
2
; c) Mét khối: 521dm
3
.
6 7 5 9
a) ; . ) ;
7 6 9 5
b
Lời giải
Để biểu thị các số đo (độ dài, diện tích, ...) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước ta chú ý
quy tắc đổi đơn vị, chẳng hạn:
1m = 10dm; 1m
2
=100dm
2
; 1m
3
= 1000dm
3.
3 11 213
a) ; ;
10 100 1000
7 129
);
100 10000
b
521
)
1000
c
Bài 4. Hãy viết các phân số sau thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:
9 4 6 2
; ; ;
7 3 11 13

Lời giải
9 9 4 4 6 6 2 2
; ; ;
7 7 3 3 11 11 13 13
Bài 5. So sánh hai phân số:
1 2 3 3
a) ; b) ;
3 3 4 2
và và
2 3 7 7
c) ; d)
5 5 3 4
và và

Lời giải
12
)
33
a
33
b)
24
c) Ta có:
2 3 2 3
0; 0
5 5 5 5

d) Ta có:
7 7 7 7
3 4 3 4

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1. a) Cho tập hợp
2;1;3A 
. Viết tập hợp B các phân số có tử và mẫu khác nhau thuộc tập
hợp A
b) Cho ba số nguyên -7; 2 và 5. Viết tất cả các phân số có tử và mẫu là các số nguyên đã
cho
Lời giải
2 2 1 1 3 3
a)B ; ; ; ; ; .
1 3 2 3 2 1





b) Các phân số đó là
7 7 7 2 2 2 5 5 5
; ; ; ; ; ; ; ;
7 2 2 7 2 5 7 2 5

Bài 2. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)
3
3n
; b)
3
1n
; c)
4
31n
Lời giải
a) Để
3
3n
là số nguyên thì
33n
hay
3n
Ư(3)
3 1;1; 3;3 6; 4; 2;0n n 
b)
1 1;1; 3; 2;0;2 43 ;n n
c)
3 1n
Ư(4)
1; 2; 4
vì n
nên sau khi tính ta thu được n
{-1; 1}
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:
a)
1
6 18
x
b)
1
84
x
c)
4
5 10
x
d)
11 22
5 x
e)
8
8
x
x
f)
11
11
x
x
Lời giải
a) x = 3 b) x = -2 c) x= -8 d) x = -10
e) x= 8 hoặc x = -8 f) x = 11 hoặc x = -11
Bài 4. Tìm số nguyên x, biết:
a)
1 :8 1
2 14
x
b)
25 2x 3
30 6
c)
69
3 2x 7x

d)
76
1 27xx

Lời giải
a)
2. :8 1 14x 
:8 1 7x 
64x
b)
30. 2x 3 25.6
nên 2x + 3 = 5. Do đó x = 1.
c)
6 2x 7 9 3x
nên 12x - 42 = 9x - 27. Do đó 3x = 15. Vậy x = 5.
d)
7 27 6 1xx
nên -7x - 189 = 6x + 6. Do đó 13x = -195. Vậy x = -15.
Bài 5. So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu:
a
1 5 4 3
) ; b) ;
3 6 5 7
và và
3 4 5 63
c) ; d) ;
11 13 6 70
và và
Lời giải
a) Ta có
1 2 2 5 1 5
;
3 6 6 6 3 6

Tương tự.
43
b)
57
34
)
11 13
c

d) Ta có
63 9
70 10

;
Qui đồng ta được :
9 27 5 25 5 63
;
10 30 6 30 6 70

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Cho biểu thức M =
5
n
với n là số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3,
Lời giải
a) Vì 5; n
nên M là phan số nếu n
0
b) Với n = 6 => M =
5
6
; n = 7 => M =
5
7
; n = - 3 => M =
5
3
Bài 2. Cho biểu thức M =
3
1n
với n là số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4.
Lời giải
a) Vì
3; 1n
là số nguyên nên M là phân số nếu
1 0 1nn
b) Với
33
3
3 1 2
nM

Với
33
5
5 1 4
nM

và
33
4
4 1 5
nM

Bài 3. Tìm các số nguyên x, y, biết:
a)
43
xy
và x + y = 14 b)
33
22
x
y
và
4xy
c)
8 12
xy
và
2 3 13xy
Lời giải
a) Đặt
; 4 , k 30
3
xy
kk
x
x k y k 
mà
14 2x y k
(TMĐK).
Vậy
8; 6xy
b)
3 3 3 2
;k 0
2 2 3 2
x x y
kk
y
Từ đó ta có
3 3, 2 2x k y k
, kết hợp
4xy
, giải ra tìm được
3k
(TMĐK)
Vậy
12; 8xy
c)
2
;k 0
8 12 3
x y x
kk
y
từ đó
2 , 3x k y k
mà
2 3 13xy
nên tìm được k = 1.
Vậy
2; 3xy
Bài 4. Cho:
26 27 50
1.3.5.7...49; . ....
2 2 2
AB
;
So sánh: A và B
Lời giải
26 27 50 27 29 49
. .... 13.15....25. . .... 13.15...25.27.29...49
2 2 2 2 2 2
B
Vậy B < A
Bài 5. So sánh:
99 98 2008 2007
89 88 2018 2017
98 1 98 1 100 1 100 1
a)A ; b)C ;
98 1 98 1 100 1 100
D
1
và B và

Lời giải
a) Do
99
89
98 1
1
98 1
A

nên
99 99 98 98
89 89 88 88
98 1 98 1 97 98(98 1) 98 1
98 1 98 1 97 98(98 1) 98 1
AB
Vậy A > B
b) Do
2008
2018
100 1
1
100 1
C

nên
2008 2008 2007 2007
2018 2018 2017 2017
100 1 100 1 99 100(100 1) 100 1
100 1 100 1 99 100(100 1) 100 1
CD
Vậy C > D.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1. Cho
1 1 1 1
...
101 102 103 200
A
. Chứng minh
1A
.
Lời giải
Ta có:
11
101 102
11
101 103
....
11
101 200
Ta được:
1
99
101
1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
101 101 101 101 102 103 104 200
sô
hay
1
100
101
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
101 101 101 101 101 101 102 103 104 200
sô
Do đó
100 100
; 1 1
101 101
A mà A
Bài 2. Cho
1 1 1
...
101 102 200
A
. Chứng minh:
7
12
A
.
Lời giải
1 1 1 1 1
...
101 102 149 150 3
Ta có:
11
151 200
11
152 200
11
153 200
...
11
199 200
Ta được:
1
49
200
1 1 1 1 1 1
... ...
151 152 199 200 200 200
sô
hay
1
50
200
1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
151 152 199 200 200 200 200 200
sô
Do đó:
1 1 1 1 50
...
151 152 199 200 200
1 1 1 1 1
...
151 152 199 200 4
1 1 7
3 4 12
A
Bài 3. Cho:
1 1 1
...
101 102 200
A
. Chứng minh:
1
1
2
A
Lời giải
Ta có:
1 1 1
200 101 100

1 1 1
200 102 100

...
1 1 1
200 199 100

Ta có:
11
99 99
200 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ... ...
200 200 200 101 102 199 100 100 100
so so
Hay
11
100 100
200 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ... ...
200 200 200 200 101 102 199 200 100 100 100 100
so so
Do đó,
100 100 1
1
200 100 2
AA
Bài 4. Cho
1 3 5 99 1
. . ... ;
2 4 6 100 10
AB
So sánh: A và B.
Lời giải
Đặt
2 4 6 100
. . ...
3 5 7 101
M
Ta có:
12
23
34
45
56
67
...
99 100
100 101
Suy ra
1 3 5 99 2 4 6 100
. . ... . . ...
2 4 6 100 3 5 7 101
AM
Vì
0;A A M
nên
2
0A A M A AM
2
2
1 3 5 99 2 4 6 100 1 1 1
. . ... . . . ...
2 4 6 100 3 5 7 101 101 100 10
A



Do vậy
2
2
11
10 10
AA



Vậy
AB
Bài 5. Cho
1 3 5 99 2 4 6 100 1 2 3 98
. . ... ; . . ... ; . . ....
2 4 6 100 3 5 7 101 2 3 4 99
A B C
1) So sánh:
,,A B C
2) Chứng minh:
2
1
.
100
AC A
3) Chứng minh:
11
15 10
A
Lời giải
1) Ta có
12
23
34
45
56
67
...
99 100
100 101
Suy ra
1 3 5 99 2 4 6 100
. . ... . . ...
2 4 6 100 3 5 7 101
AB
Ta có:
23
34
45
56
67
78
....
98 99
99 100
Suy ra
2 4 6 98 3 5 7 99 1 2 4 6 98 1 3 5 7 99
. . ... . . .... . . . ... . . . ....
3 5 7 99 4 6 8 100 2 3 5 7 99 2 4 6 8 100
CA
Vì
AB
và
CA
CB
Vậy
C A B
2) Vì
0; 0A C A
nên
2
0A C A AC A
2
2
1 3 5 99 2 4 6 100 1 1 1
. . ... . . . ...
2 4 6 100 3 5 7 101 101 100 10
A



Do vậy
2
22
11
.
10 100
A AC A



3) Vì
2
2
1 3 5 99 1 2 3 98 1 1 1
. . . ... . . . ....
2 4 6 100 2 3 4 99 200 225 15
A AC
Do đó
1
15
A
Vậy
11
15 10
A
DẠNG 2: CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ, PHÂN SỐ THẬP PHÂN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. LÝ THUYẾT
1. Phân số
a. Phép cộng phân số:
- Quy tắc hai phân số cùng mẫu:
a b a b
m m m

- Hai phân số không cùng mẫu: ta quy đồng mẫu những phân số đó rồi cộng các tử giữ nguyên mẫu
chung.
- Các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
b. Phép trừ phân số:
- Số đối của phân số
a
b
kí hiệu là
a
b
. Ta có:
0.
aa
bb



- Quy tắc:
a c a c
b d b d



c. Phép nhân phân số:
- Quy tắc:
.
.
.
a c a c
b d b d
(
0b
;
0d
)
- Các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và
phép trừ.
d. Phép chia phân số:
- Số nghịch đảo: hai số gọi là nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1.
Nghịch đảo của
a
b
là
b
a
, ; , 0a b a b
- Quy tắc:
.
:.
.
a c a d a d
b d b c b c

, , 0b c d
2. Số thập phân
a. Số đối của số thập phân
a
kí hiệu là
a
.Ta có:
a + (- a) = 0
b. Cộng hai số thập phân: thực hiện giống quy tắc cộng hai số nguyên.
- Tính chất: giống như phép cộng số nguyên, phép cộng số thập phân cũng có các tính chất giao
hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
c. Trừ hai số thập phân: cũng như phép trừ số nguyên, để trừ hai số thập phân ta cộng số bị trừ với
số đối của số trừ.
d. Nhân hai số thập phân:
- Quy tắc: nhân hai số thập phân (cùng dấu hoặc khác dấu) được thực hiện giống như quy tắc nhân
hai số nguyên.
- Tính chất: giống như phép nhân số nguyên số thập phân cũng có tính chất giao hoán, kết hợp,
nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
e. Chia hai số thập phân:
- Quy tắc: chia hai số thập phân (cùng dấu hoặc khác dấu) được thực hiện giống như quy tắc chia
hai số nguyên.
3. Tỉ số. Tỉ số phần trăm
a. Tỉ số:
- Tỉ số của a và b (
0b
) là phép chia số a cho số b, kí hiệu là
:ab
hoặc
a
b
- Tỉ số hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số giữa hai số đo của hai đại lượng đó.
- Lưu ý: tỉ số hai đại lượng thể hiện độ lớn của đại lượng này so với đại lượng kia.
b. Tỉ số phần trăm.
- Tỉ số phần trăm của a và b là
0
0
.100
a
b
- Để tính tỉ số phần trăm của a và b, ta làm như sau:
+ Bước 1: viết tỉ số
a
b
+ Bước 2: tính số
.100a
b
và viết thêm
0
0
vào bên phải số vừa nhận được.
II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: thực hiện phép tính, dãy phép tính.
Phương pháp: áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số và số thập phân.
Dạng 2: tìm x
Phương pháp:
- Số chia = số bị chia : thương.
- Số bị chia = số chia
thương.
- Thừa số = tích số : thừa số đã biết.
- Số trừ = số bị trừ - hiệu số.
- Số hạng = tổng số - số hạng đã biết.
- Số bị trừ = hiệu + số trừ.
Dạng 3: tổng các phân số viết theo quy luật
Phương pháp:
- Áp dụng công thức:
11
.( )
m
b b m b b m


- Nếu mỗi số hạng có dạng phức tạp như
2
2
m
b b m b m
thì ta dùng công thức:
2 1 1
22
m
b b m b m b b m b m b m

để viết mỗi số hạng thành một hiệu của hai phân
số.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Số đối của phân số
4
5
là:
A.
4
5
; B.
4
5
; C.
5
4
; D.
5
4
Câu 2. Số nghịch đảo của phân số
15
7
là:
A.
15
7
; B.
7
15
; C.
7
15
; D.
7
15
Câu 3. Kết quả của phép cộng
95
33
là:
A.
4
3
; B.
4
3
; C.
14
3
; D.
4
6
Câu 4. Trong cách viết sau, cách nào cho ta phân số:
A.
3,14
6
; B.
1,5
3,25
; C.
3
4
; D.
6
0
Câu 5. 45% dưới dạng số thập phân là:
A. 0,45 ; B. 0,045; C. 4,5 ; D. 45
II
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Tổng của hai phân số
7
15
và
2
5
bằng:
A.
5
10
; B.
5
20
; C.
1
15
; D.
1
15
Câu 7. Kết quả thương (- 162) : 3,6 là:
A. -45 B. 54 C. 45 D. - 54
Câu 8.
5
38
là tích của hai phân số:
A.
51
.
2 19
; B.
51
.
19 2
; C.
51
.
2 19

; D.
15
.
2 19
Câu 9. Phân số
3
5
đổi ra số phần trăm là:
A. 60%; B. 30%; C. 6%; D. 3%.
Câu 10. Tỉ số của 75dm và 50dm là :
A.
75
5
; B. 15; C.
3
2
; D.
50
75
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tìm
x
, biết ta có kết quả nào ?
A.
30x 
B.
30x
C.
42x
D.
42x 
Câu 12. Giá trị biểu thức
7:0,25 3,2:0,4 8.1,25
là:
A. 10 B. 20 C. 30 D. 200
Câu 13. Phân số có mẫu lớn hơn tử 35 đơn vị và bằng phân số
là:
A. B. C. D.
Câu 14. Giá trị của x trong phép tính
0
3 25 . 0,75
0
xx
là:
A.
3
13
B.
7
13
C.
3
D. 7
Câu 15. Rút ngọn phân số ta được kết quả ?
A. B. C. D.
IV
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Giá trị của x trong phép tính
()
9 2 17
50% .
4 3 6
x

là:
A.
3
13
B. 13 C.
13
D. 7
Câu 17. So sánh:
2016
2017
2016 1
2016 1
A
và
2015
2016
2016 1
2016 1
B
A.
AB
B.
AB
C.
AB
D.
AB
Câu 18. Kết quả của phép tính
1 1 1 1
1 . 1 . 1 ... 1
2 3 4 2009
là:
A. 2010 B.
1
2009
C. 2009 D.
2008
2009
Câu 19. Cho

1 3 5 99 2 4 6 100
. . ..... , . . ..... .
2 4 6 100 3 5 7 101
MN
Khi đó:
A.
MN
B.
1
10
M
C.
1
10
M
D.
35
2118
x
91
42
65
30
64
29
63
28
62
27
2124.7
4925.7
15
8
3
2
45
24
7
16
MN
Câu 20.
Giá trị biểu thức
12 12 12 4 4 4
12 4
6 124242423
19 37 53 17 19 2006
1 . : .
1 3 3 5 5 5
41 237373735
35
3 37 53 17 19 2006
B





là:
A.
3
B. 4 C. 47 D. 3
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Tìm số đối của các phân số sau:
4
;
25
8
;
45
5
;
9
7
12
Bài 2. Tìm phân số nghịch đảo của các phân số sau:
8
;
18
13
;
15
1
7
Bài 3. Thực hiện phép tính
37
)
55
a
34
).
25
b



Bài 4. a. Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 8,088; 8,008; 8,080; 9,990
b. Viết các số theo thứ tự giảm dần:
7,32; 7,302; 7,032; 7,3222
Bài 5: Tính
a.
12,34 5,67
b.
( 68,76):( 18)
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1. Tìm x, biết:
a)
36
8 x
; b)
6
1
5
1
4
3
x
Bài 2. Tính:
a.
4 7 1
()
5 6 30

b.
2 5 6
.
4 3 5



Bài 3. Tính một cách hợp lí.
a) 5,34 . 26,15 + 5,34 .
126,15
b)
5 8 2 4 7
9 15 11 9 15

Bài 4. Thực hiện phép tính
A = - 1,6 :(1 + )
B = 1,4 . - ( + ) : 2
Bài 5. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh lần lượt là 3,4 cm; 5,8 cm; 6,7 cm.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính:
2
3
15
49
4
5
2
3
1
5
1,7.2,3 1,7.( 3,7) 0,17:0,1C
11 8 4
.( 0,4) .2,75 ( 1,2):
4 5 11
D
Bài 2. Tìm x biết:
a)
2
(2,8 32): 90
3
x
b)
11 11
(4,5 2x).
7 14

Bài 3. Chứng tỏ rằng
1 1 1 1 1 1
... 2
5 6 7 17 18 19
Bài 4. Chứng tỏ rằng
2n+3
n+1
với n
N là phân số tối giản.
Bài 5. Số sách ở ngăn A bằng
3
5
số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang ngăn A thì số
sách ở ngăn A bằng
25
23
số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1. Tìm
x
biết:
1 1 1 1 119
..... .
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 720
x



Bài 2. Cho
1 1 1 1 1
...
31 32 33 59 60
A
Chứng tỏ rằng:
4
5
A
.
Bài 3. Cho
2 3 4 2012
1 3 3 3 3 3
.....
2 2 2 2 2 2
A
và
2013
3
:2
2
B



Tính
BA
Bài 4. Tìm các số tự nhiên
,xy
sao cho:
31
9 18
x
y

Bài 5. Tìm số tự nhiên
n
để phân số
10 3
4 10
n
B
n
đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất.
D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
C
A
C
C
D
A
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
A
A
B
C
A
B
D
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Số đối của phân số
4
5
là:
A.
4
5
; B.
4
5
; C.
5
4
; D.
5
4
Lời giải
Chọn B
Số đối của
4
5
là
4
5
Câu 2. Số nghịch đảo của phân số
15
7
là:
A.
15
7
; B.
7
15
; C.
7
15
; D.
7
15
Lời giải
Chọn C
Số nghịch đảo của phân số
15
7
là
7
15
Câu 3. Kết quả của phép cộng
95
33
là
A.
4
3
; B.
4
3
; C.
14
3
; D.
4
6
Lời giải
Chọn A
Vì
95
33
9 5 4
33

Câu 4. Trong cách viết sau, cách nào cho ta phân số:
A.
3,14
6
; B.
1,5
3,25
; C.
3
4
; D.
6
0
Lời giải
Chọn C
Vì điều kiện của một phân số là cả tử và mẫu là số nguyên và mẫu khác 0.
Câu 5. 45% dưới dạng số thập phân là:
A. 0,45 B. 0,045 C. 4,5 D. 45
Lời giải
Chọn A
Vì
0
0
45
45 0,45
100

II
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Tổng của hai phân số
7
15
và
2
5
bằng:
A.
5
10
. B.
5
20
. C.
1
15
. D.
1
15
Lời giải
Chọn C
Vì:
7 2 7 ( 6) 1
15 5 15 15
Câu 7. Kết quả thương (- 162) : 3,6 là:
A. -45 B. 54 C. 45 D. – 54
Lời giải
Chọn C
Vì: (- 162) : 3,6 = 45
Câu 8.
5
38
là tích của hai phân số:
A.
51
.
2 19
B.
51
.
19 2
C.
51
.
2 19

D.
15
.
2 19
Lời giải
Chọn D
Vì:
15
.
2 19
=
5
38
Câu 9. Phân số
3
5
đổi ra số phần trăm là:
A. 60%; B. 30%; C. 6%; D. 3%.
Lời giải
Chọn A
Vì:
3
5
=
0
0
3:5.100
= 60%
Câu 10. Tỉ số của 75dm và 50dm là :
A.
75
5
; B. 15; C.
3
2
; D.
50
75
Lời giải
Chọn C
Vì: Tỉ số của 75dm và 50dm là :
75 3
50 2
III
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tìm
x
, biết ta có kết quả nào?
A.
30x 
B.
30x
C.
42x
D.
Lời giải
Chọn B
Vì:
18.35
30
21
x
Câu 12. Giá trị biểu thức
7:0,25 3,2:0,4 8.1,25
là:
A. 10 B. 20 C. 30 D. 200
Lời giải
Chọn C
35
2118
x
35
2118
x
Vì:
7:0,25 3,2:0,4 8.1,25
=
28 8 10 30
Câu 13. Phân số có mẫu lớn hơn tử 35 đơn vị và bằng phân số là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Vì:
65 30 35
và
6
13
;
6
13
nên
Câu 14. Giá trị của x trong phép tính 3.x + 25%.x = 0,75 là:
A.
3
13
B.
7
13
C.
3
D. 7
Lời giải
Chọn A
Vì:
3.x + 25%.x = 0,75
25 75
.3
100 100
13 3
.
44
3 13
:
44
3
13
x
x
x
x




Vì:
65 30 35
và
6
13
;
6
13
nên
Câu 15. Rút gọn phân số ta được kết quả nào ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Vì:
7.25 7.7 7.(25 7) 18 2
7.24 7.3 7.(24 3) 27 3


IV
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Giá trị của x trong phép tính
()
9 2 17
50% .
4 3 6
x

là:
A.
3
13
B. 13 C.
13
D. 7
Lời giải
Chọn C
Vì:
()
9 2 17
50% .
4 3 6
x

91
42
65
30
64
29
63
28
62
27
91
42
65
30
91
42
65
30
91
42
65
30
91
42
65
30
2124.7
4925.7
15
8
3
2
45
24
7
16
2124.7
4925.7
1 9 17 2
:
2 4 6 3
1 9 17
244
x
x


1 17 9
2 4 4
1 26
24
x
x

26 1
:
42
13
x
x

Vậy x = - 13
Câu 17. So sánh:
2016
2016 1
2017
2016 1
A
và
2015
2016 1
2016
2016 1
B
A.
AB
B.
AB
C.
AB
D.
AB
Lời giải
Chọn A
Vì:
2015
2016 2016
2016. 2016 1
2016 1 2016 1 2015
2017 2017
2016
2016 1 2016 1 2015
2016 2016 1
A B A B
Câu 18. Kết quả của phép tính
1 1 1 1
1 . 1 . 1 ... 1
2 3 4 2009
là:
A. 2010 B.
1
2009
C. 2009 D.
2008
2009
Lời giải
Chọn B
Vì:
1 1 1 1
1 . 1 . 1 ... 1
2 3 4 2009
1 2 3 2008 1
. . ...
2 3 4 2009 2009

Câu 19. Cho

1 3 5 99 2 4 6 100
. . ..... , . . ..... .
2 4 6 100 3 5 7 101
MN
Khi đó:
A.
MN
B.
1
10
M
C.
1
10
M
D.
Lời giải
Chọn D
Vì: Mỗi biểu thức M, N đều có 50 thừa số.
Dễ thấy
12
23
;
34
45
; …
99 100
100 101
nên
MN
Câu 20. Giá trị biểu thức
12 12 12 4 4 4
12 4
6 124242423
19 37 53 17 19 2006
1 . : .
1 3 3 5 5 5
41 237373735
35
3 37 53 17 19 2006
B





là:
A.
3
B. 4 C. 47 D. 3
MN
Lời giải
Chọn D
Vì:
12 12 12 4 4 4
12 4
6 124242423
19 37 53 17 19 2006
1 . : .
1 3 3 5 5 5
41 237373735
35
3 37 53 17 19 2006
1 1 1 1 1 1
12. 1 4. 1
47
19 37 53 17 19 2006
.:
1 1 1 1 1 1
41
3. 1 5. 1
19 37 53 17 19 2006
B







41.3.1010101
.
47.5.1010101
47 5 41.3
. 4. . 3
41 4 47.3




E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Tìm số đối của các phân số sau:
4
;
25
8
;
45
5
;
9
7
12
Lời giải
Số đối của
4
25
là
4
25
Số đối của
8
45
là
8
45
Số đối của
5
9
là
5
9
Số đối của
7
12
là
7
12
Bài 2. Tìm phân số nghịch đảo của các phân số sau:
8
;
18
13
;
15
1
7
Lời giải
Phân số nghịch đảo của
8
18
là
18
8
Phân số nghịch đảo của
13
15
là
15
13
Phân số nghịch đảo của
1
7
là
7
1
Bài 3. Thực hiện phép tính
a)
37
55
b)
34
.
25



Lời giải
a)
3 7 3 7 10
2
5 5 5 5
b)
3 4 3.4 6
.
2 5 2.5 5



Bài 4. a) Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 8,088; 8,008; 8,080; 9,990
b) Viết các số theo thứ tự giảm dần:
7,32; 7,302; 7,032; 7,3222
Lời giải
a) Các số theo thứ tự tăng dần: 8,008; 8,080; 8,088; 9,990.
b) Các số theo thứ tự giảm dần:
7,032; 7,222; 7,302; 7,32.
Bài 5: Tính
a)
12,34 5,67
b)
( 68,76):( 18)
Lời giải
a)
12,34 5,67 18,01
b)
( 68,76):( 18) 3,82
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1. Tìm x, biết:
a)
36
8 x
; b)
6
1
5
1
4
3
x
Lời giải
a)
36
8 x
;
3.x = 8.6
x =
8.6
3
x= 16
b)
6
1
5
1
4
3
x
3 1 1
4 6 5
x 
31
4 30
x
13
:
30 4
x
14
.
30 3
x
2
45
x
Bài 2: Tính:
a)
4 7 1
()
5 6 30

b)
2 5 6
.
4 3 5



Lời giải
a)
4 7 1 24 35 1 24 ( 35) 1 12 2
5 6 30 30 30 30 30 30 5
b)
2 5 6 3 20 6 17 6 17
. . .
4 3 5 12 12 5 12 5 10
Bài 3: Tính một cách hợp lí.
a) 5,34 . 26,15 + 5,34 .
126,15
b)
5 8 2 4 7
9 15 11 9 15

Lời giải
a) 5,34 . 26,15 + 5,34 .
126,15
=
5,34.[26,15 ( 126,15)] = 5,34.(-100) = - 534
b)
5 8 2 4 7
9 15 11 9 15

=
5 4 8 7 2
9 9 15 15 11
=
9 15 2
9 15 11


= -1 + 1 +
2
11
= 0 +
2
11
=
2
11
Bài 4. Thực hiện phép tính:
A =
2
1,6: 1
3



B =
15 4 2 11
1,4. :
49 5 3 5




Lời giải
A =
2 16 5 16 5 24
1,6: 1 : .
3 10 3 10 3 25



Vậy A =
24
25
B =
15 4 2 11
1,4. :
49 5 3 5




=
14 15 22 11
.:
10 49 15 5
=
6 2 3 2 9 14 5
14 3 7 3 21 21

Vậy B =
5
21
Bài 5. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh lần lượt là 3,4 cm; 5,8 cm; 6,7 cm.
Lời giải
Chu vi tam giác là:
3,4 5,8 6,7 15,9
(cm)
Vậy chu vi tam giác đó là 15,9 cm.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính:
1,7.2,3 1,7.( 3,7) 0,17:0,1C
11 8 4
.( 0,4) .2,75 ( 1,2):
4 5 11
D
Lời giải
1,7.2,3 1,7.( 3,7) 0,17:0,1C
1,7.(2,3 3,7 3 1)
1,7.10 17
11 8 4
.( 0,4) .2,75 ( 1,2):
4 5 11
D
11 11 11
.( 0,4) 1,6. 1,2.
4 4 4
11
.( 0,4 1,6 1,2)
4
11
.( 3,2) 11.( 0,8) 8,8
4
Bài 2: Tìm x biết:
a)
2
(2,8 32): 90
3
x
b)
11 11
(4,5 2x).
7 14

Lời giải
a)
2
(2,8 32): 90
3
x
3
2,8 32 90.
2
x
2,8 32 60x
2,8 60 32x
2,8 28x 
10x 
Vậy
10x 
b)
11 11
(4,5 2x).
7 14

11 11
4,5 2 :
14 7
x
1
4,5 2
2
x
1
2 4,5
2
x 
24x
2x
Vậy
2x
Bài 3. Chứng tỏ rằng
1 1 1 1 1 1
... 2
5 6 7 17 18 19
Lời giải
Ta có dãy 1:
1 1 1 1 1 1
.5 1
5 6 7 8 9 5
Ta có dãy 2:
1 1 1 1
... .10 1
10 11 19 10
Cộng từng vế của dãy 1 với dãy 2 ta được:
1 1 1 1 1 1
... 2
5 6 7 17 18 19
Bài 4. Chứng tỏ rằng
2n+3
n+1
với n
N là phân số tối giản.
Lời giải
Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n + 1. Ta có: 2n + 3 - 2(n + 1) = 1 d.
Vây d = 1 nên 2n + 3 và n +1 nguyên tố cùng nhau. Do đó
2n+3
n+1
là phân số tối giản.
Bài 5. Số sách ở ngăn A bằng
3
5
số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang ngăn A thì số
sách ở ngăn A bằng
25
23
số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.
Lời giải
Lúc đầu số sách ở ngăn A bằng
33
3 5 8
tổng số sách
Lúc sau bằng
25 25
25 23 48
tổng số sách.
14 quyển chính là
25 3 7
48 8 48

tổng số sách.
Vậy tổng số sách ở cả hai ngăn là: 14:
7
48
= 96 (quyển)
Lúc đầu số sách ngăn A có là: 96.
3
8
= 36 (quyển)
Lúc đầu số sách ngăn B có là: 96 - 36 = 60 (quyển)
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1. Tìm
x
biết:
1 1 1 1 119
..... .
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 720
x



Lời giải
Ta có:
1 1 1 1
.....
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10
1 1 1 1 1 1 1
. ....
3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 7.8.9 8.9.10
1 1 1 1 119
..
3 6 720 3 720






Nên từ đề suy ra :
1 119 119
. . 3
3 720 720
xx
Vậy
3.x
Bài 2. Cho
1 1 1 1 1
...
31 32 33 59 60
A
Chứng tỏ rằng:
4
5
A
.
Lời giải
1 1 1 1 1 1 1 1
..... .... ....
31 32 40 41 42 50 51 60
1 1 1 1 1 1 10 10 10
... .... ...
30 30 40 40 50 50 30 40 50
1 1 1 47 48 4
3 4 5 60 60 5
A
Vậy
4
5
A
Bài 3. Cho
2 3 4 2012
1 3 3 3 3 3
.....
2 2 2 2 2 2
A
và
2013
3
:2
2
B



Tính
BA
Lời giải
Ta có:
2 3 4 2012
1 3 3 3 3 3
..... (1)
2 2 2 2 2 2
2 3 4 2012 2013
3 3 3 3 3 3 3
..... 2
2 4 2 2 2 2 2
A
A
Lấy (2) – (1) ta được:
2013
2013
3 3 3 1 3 3 1
2012
2 2 4 2 2 2
2
A A A



Vậy
2013 2013
3 3 5
2014 2012
2
22
BA
Bài 4. Tìm các số tự nhiên
,xy
sao cho:
31
9 18
x
y

Lời giải
Từ
3 1 1 3 2 1 3
9 18 9 18 18
x x x
y y y
2 1 54 1.54 2.27 3.18 6.9xy
Vì
x
là số tự nhiên nên
21x
là ước số lẻ của 54.
21x
1
3
9
27
x
1
2
5
14
y
54
18
6
2
Vậy
; 1;54 ; 2;18 ; 5;6 ; 14;2xy
Bài 5. Tìm số tự nhiên
n
để phân số
10 3
4 10
n
B
n
đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải
Ta có:
10 3 22
2,5
4 10 4 10
n
B
nn

Vì
n
nên
22
2,5
4 10
B
n

đạt GTLN khi
22
4 10n
đạt GTLN
Mà
22
4 10n
đạt GTLN khi
4 10n
là số nguyên dương nhỏ nhất
11
*)4 10 1 ( )
4
*)4 10 2 3
n n ktm
nn
Vậy
GTLN
của B là 13,5 khi
3n
DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ PHÂN SỐ, SỐ THẬP PHÂN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. LÝ THUYẾT
1. Muốn tìm
m
n
của số
b
cho trước, ta tính
.
m
b
n
, , 0 .m n n
2. Muốn tìm một số biết
m
n
cuả nó bằng
a
, ta tính
: , * .
m
a m n
n

3. Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số
a
và
b
, ta nhân
a
với
100
rồi chia cho
b
và viết kí hiệu
%
vào kết quả:
.100
%.
a
b
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước
Phương pháp giải
Để tìm giá trị phân số của một số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số đó
“Phân số” có thể được viết dưới dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm
n
m
của số
b
là :
.
m
b
n
( m, n
N, n 0);
Dạng 2: Bài dẫn đến tìm giá trị phân số của một số cho trước
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung cụ thể của từng bài, ta phải tìm giá trị phân số của một số cho trước trong
bài, từ đó hoàn chỉnh lời giải của Bài.
Dạng 3: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.
Phương pháp giải
Muốn tìm một số biết giá trị một phân số của nó, ta chia giá trị này cho phân số
n
m
của số
x
bằng
a
, thì
:
m
xa
n
(m, n
N
*
).
Dạng 4: Các bài tập có liên quan đến tỉ số của hai số
Phương pháp giải
Để tìm tỉ số của hai số a và b, ta tính thương a:b
Nếu a và b là các số đo thì chúng phải được đo bằng cùng một dơn vị.
Dạng 5: Các bài tập liên quan đến tỉ số phần trăm
Phương pháp giải
Có ba bài cơ bản về tỉ số phần trăm:
Tìm p% của số a : x =
100
p
. a =
100
.pa
.
Tìm một số biết p% của nó là a: x = a:
100
p
=
p
a 100.
Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b:
b
a
=
b
a 100.
%
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Một đội thiếu niên phải trồng
30
cây xanh. Sau
1
tiếng đội trồng được
1
6
số cây. Đội còn
phải trồng số cây là:
A.
5
. B.
6
. C.
25
. D.
24
.
Câu 2. Lớp 6A có 36 học sinh. Trong đó có
25%
số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Số học
sinh giỏi là:
A.
9
. B.
4
. C.
6
. D.
11
.
Câu 3. Sau một thời gian gửi tiết kiệm, người gửi đi rút tiền và nhận được 320000 đồng tiền lãi.
Biết rằng số lãi bằng
1
25
số tiền gửi tiết kiệm. Tổng số tiền người đó nhận được là:
A.
8000000
. B.
8320000
. C.
7680000
. D.
2400000
.
Câu 4. Biết
1kg
mía chứa
25%
đường. Vậy
2
5
kg
mía chứa số lượng đường là
A.
1
10
kg
. B.
10kg
. C.
5
8
kg
. D.
8
5
kg
.
Câu 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 5,5m. Chiều rộng bằng
2
5
chiều dài. Diện tích khu
vườn là:
A.
7,7
2
m
. B.
12,1
2
m
. C.
15,4
2
m
. D.
2,2
2
m
.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Chị An sau khi tốt nghiệp đại học và đi làm, chị nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết
định dùng
3
5
số tiền để chi tiêu cùng gia đình và
1
3
số tiền để mua quà tặng bố mẹ, số tiền
còn lại chị để tiết kiệm. Số phần tiền để tiết kiệm của chị An là:
A.
2
5
B.
1
4
.
C.
1
15
D.
1
8
Câu 7. Bác Hoa gửi tiết kiệm 15.000.000 đồng với lãi suất 0,6% một tháng thì sau một tháng bác
thu được số tiền lãi là:
A. 9.000 đồng. B. 15.090.000 đồng.
C. 90.000 đồng. D. 900.000 đồng.
Câu 8. Một cửa hàng nhập về 1200 kg gạo. Cửa hàng đã bán hết
3
5
số gạo, Hỏi cửa hàng đã bán
được bao nhiêu kg gạo?
A.
720 .kg
B.
400 .kg
C.
480 .kg
D.
240 .kg
Câu 9. Quốc kỳ của nước Việt Nam là hình chữ nhật, có chiều rộng bằng
3
2
chiều dài, nền đỏ, ở
giữa có ngôi sao vàng năm cánh. Lá cờ trên cột cờ Lũng Cú – Hà Giang có chiều dài 9
mét thì diện tích của lá cờ là:
A.
2
24 .m
. B.
2
54 .m
C.
2
48 .m
D.
2
30 .m
Câu 10. Bạn Lan đi từ nhà đến trường học bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h và hết 15 phút. Quãng
đường từ nhà Lan đến trường dài là:
A.
4.km
. B.
3,6 .km
.
C.
3.km
. D.
6.km
.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tại một cửa hàng, một chú gấu bông có giá 300000 đồng. Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi,
cửa hàng thực hiện giảm giá 45% các mặt hàng. Hỏi giá bán của chú gấu bông sau khi đã
giảm là bao nhiêu?
A. 135000 đồng. B. 235000 đồng.
C. 155000 đồng. D. 165000 đồng.
Câu 12. Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 1 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu
lần lượt bằng
1
4
; 0,4 và 15% tổng số thóc thu hoạch ở cả bốn thửa. Khối lượng thóc thu
hoạch được ở thửa thứ tư là:
A.
400 .kg
B.
250 .kg
C.
150 .kg
D.
200 .kg
.
Câu 13. Chỉ số khối của cơ thể (Body Mass Index) viết tắt là BMI thường được sử dụng để xác định
tình trạng cơ thể ở mức bình thường, suy dinh dưỡng hay béo phì. Chỉ số này tính dựa trên
chiều cao và cân nặng cơ thể, giúp chúng ta có cái nhìn khách quan nhất về tình trạng cân
nặng bản thân. Chỉ số BMI được tính theo công thức
2
m
BMI
h
(trong đó m là khối lượng
cơ thể tính theo kg, h là chiều cao cơ thể tính theo mét). Thể trạng của học sinh lớp 6 theo
chỉ số BMI như sau:
BMI < 15: Gầy
18 23:BMI
Bình thường
23 30:BMI
Béo phì nhẹ
30 40:BMI
Béo phì trung bình
40 :BMI
Béo phì nặng
Một bạn học sinh lớp 6 cao 150 cm, nặng 45 kg, theo em tình trạng cơ thể bạn ở mức nào?
A. Bình thường. B. Béo phì trung bình.
C. Béo phì nhẹ . D. Béo phì nặng.
Câu 14. Biết rằng trong chuối chín cứ 100 gam chuối có chứa 0,3% chất béo; 0,42% kali. Hỏi một
quả chuối nặng 120 gam thì tổng khối lượng chất béo và kali có trong đó là:
A.
0,846 .g
B.
0,864 .g
C.
86,4 .g
D.
8,64 .g
Câu 15. Năm 2020 do dịch COVID-19 nên nhiều nhà máy gặp khó khăn, một nhà máy may mặc
trong tháng 2/2020 có ghi số dư là -2,3 tỉ đồng. Đến tháng 3/2020 do chuyển hướng sản
xuất sang khẩu trang xuất khẩu nên số dư là 0,35 tỉ đồng. Số tiền mà nhà máy tăng được
trong tháng 3/2020 là:
A.
1,95
tỉ đồng. B.
2,65
tỉ đồng.
C.
2,65
tỉ đồng.
D.
1,95
tỉ đồng.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
7
3
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại
giỏi nên số học sinh giỏi bằng
3
2
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
A.
40
. B.
38
. C.
42
. D.
45
.
Câu 17. Mẹ cho Hà một số tiền đi mua đồ dùng học tập . Sau khi mua hết 24 nghìn tiền vở, 36 nghìn
tiền sách, Hà còn lại
1
3
số tiền. Vậy mẹ đã cho Hà số tiền là:
A.
36
nghìn. B.
105
nghìn. C.
54
nghìn. D.
90
nghìn.
Câu 18. Các bạn học sinh lớp 6A tham gia ủng hộ được hai thùng khẩu trang để phòng chống dịch
Cô Vít-19. Ban đầu số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất bằng
3
5
số hộp khẩu trang ở thùng
thứ hai. Nếu chuyển 5 hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số hộp khẩu
trang ở thùng thứ nhất bằng
1
2
số hộp khẩu trang ở thùng thứ hai. Tính tổng số hộp khẩu
trang lúc lớp 6A đã ủng hộ.
A.
90
. B.
100
. C.
110
. D.
120
.
Câu 19. Cho 1 hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 20% và giảm chiều rộng đi 25% thì chu vi của
hình chữ nhật không thay đổi. Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có thể là:
A.
20
và
5
. B.
15
và
20
. C.
20
và
25
. D.
25
và
20
.
Câu 20. Tại một buổi học ở lớp học có số học sinh vắng mặt bằng
6
1
số học sinh có mặt. Người ta
nhận thấy nếu lớp có thêm một học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng
5
1
số
học sinh có mặt. Tính tổng số học sinh của lớp đó.
A.
40
. B.
36
. C.
35
. D.
30
.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1:Tuấn có 21 biên bi. Tuấn cho Dũng
3
7
số bi của mình. Hỏi: Tuấn còn lại bao nhiêu viên bi?
Bài 2: Một mảnh đất người ta dùng
63
m
2
để trồng rau. Tính diện tích của mảnh đất đó, biết diện
tích trồng rau chiếm
30%
diện tích mảnh đất đó.
Bài 3: Biết
3
4
quả dưa hấu nặng
4, 2
kg. Hỏi quả dưa hấu nặng bao nhiêu kg?
Bài 4: Trong một hộp sữa Ông Thọ có
380
gam sữa. Trong đó có
8%
là dầu thực vật. Tính lượng dầu
thực vật trong hộp sữa.
Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là 12,5m. Chiều rộng bằng
5
11
chiều dài. Tính diện
tích miếng đất.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6: Khối 6 của một trường có tổng cộng 90 học sinh. Trong dịp tổng kết cuối năm thống kê được:
Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả khối. Số học
sinh trung bình bằng
1
3
số học sinh cả khối, còn lại là học sinh yếu. Tính số học sinh mỗi loại.
Bài 7: Kết quả học lực cuối năm học cuả lớp 6A xếp thành ba loại: Giỏi; Khá; Trung bình. Biết số học
sinh khá bằng
6
5
số học sinh giỏi; số học sinh trung bình bằng
140%
số học sinh giỏi. Hỏi lớp 6A có
bao nhiêu học sinh; biết rằng lớp 6A có 12 học sinh khá?
Bài 8: Chiều dài của một mảnh vườn hình chữ nhật là 60m, chiều rộng bằng
3
5
chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn;
b) Người ta lấy một phần đất để đào ao. Biết
5
6
diện tích ao là 360m
2
. Tính diện tích ao.
c) Phần còn lại người ta trồng rau. Hỏi diện tích ao bằng bao nhiêu phần trăm diện tích trồng
rau.
Bài 9: Trong một trường học có số học sinh toàn trường là 1210 em, biết số học sinh gái bằng
6
5
số
học sinh trai. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
Bài 10: Ba xã A, B, C có 12000 dân, biết
2
3
số dân xã A bằng 0,5 số dân xã B và bằng
2
5
số dân xã
C. Tính số dân của mỗi xã.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11: Giá vé xem ca nhạc là
50 000
đồng/vé. Sau khi giảm giá vé, số khán giả tăng thêm
25%
, do
đó doanh thu tăng thêm
12,5%
. Hỏi giá vé sau khi giảm là bao nhiêu?
Bài 12: Một học sinh đọc quyển sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc được
2
5
số trang sách; ngày
thứ 2 đọc được
3
5
số trang còn lại; ngày thứ ba đọc được
80%
số trang sách còn lại và 3 trang cuối
cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang ?
Bài 13: Trong đợt tổng kết năm học tại một trường
,THCS
tổng số học sinh giỏi của ba lớp
6 ,6 ,6A B C
là 90 em. Biết rằng
2
5
số học sinh giỏi của lớp 6A bằng
1
3
số học sinh giỏi của lớp 6B và
bằng
1
2
số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp.
Bài 14: Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi,
3
8
số
học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp.
6
1
Bài 15: Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
3
7
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại
giỏi nên số học sinh giỏi bằng
2
3
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16. Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút
sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba
thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?
Bài 17. Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu hai x khởi
hành cùng một lúc từ A và B thì sao 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách nhau 15km (hai xe chưa gặp nhau).
Tính quãng đường AB
Bài 18. Có 3 thùng gạo. Lấy
1
5
số gạo ở thùng
A
đổ vào thùng B, sau đó lấy
1
3
số gạo có tất cả ở
thùng B đổ vào thùng C thì số gạo ở mỗi thùng đều bằng
20 .kg
Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu
ki-lô-gam gạo ?
Bài 19. Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng
1
4
số nam. Nhưng sau đó 1 bạn nữ
xin nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng
1
5
số nam. Tính số học sinh nữ và học
sinh nam đã đi tham quan.
Bài 20. Một người mang cam đi chợ bán. Người thứ nhất mua
1
6
số cam và 5 quả. Người thứ hai mua
20%
số cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua
25%
số cam còn lại và thêm 9 quả. Người
thứ tư mua
1
3
số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó mang đi bán ?
C. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
B
C
D
D
A
B
C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Một đội thiếu niên phải trồng
30
cây xanh. Sau
1
tiếng đội trồng được
1
6
số cây. Đội còn
phải trồng số cây là:
A.
5
. B.
6
. C.
25
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
Sau
1
tiếng, đội trồng được số cây là:
1
30. 5
6
(cây).
Đội còn phải trồng số cây là:
30 5 25
(cây).
Câu 2. Lớp 6A có 36 học sinh. Trong đó có
25%
số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Số học
sinh giỏi là:
A.
9
. B.
4
. C.
6
. D.
11
.
Lời giải
Chọn A
Số học sinh giỏi của lớp 6A là:
1
36.25% 36. 9
4

( học sinh ).
Câu 3. Sau một thời gian gửi tiết kiệm, người gửi đi rút tiền và nhận được 320000 đồng tiền lãi.
Biết rằng số lãi bằng
1
25
số tiền gửi tiết kiệm. Tổng số tiền người đó nhận được là:
A.
8000000
. B.
8320000
. C.
7680000
. D.
2400000
.
Lời giải
Chọn A
Vì số lãi bằng
1
25
số tiền gửi tiết kiệm nên số tiền tiết kiềm bằng
1
320000 : 8000000
25
Câu 4. Biết
1 kg
mía chứa
25%
đường. Vậy
2
kg
5
mía chứa số lượng đường là
A.
1
kg
10
. B.
10 kg
. C.
5
kg
8
. D.
8
kg
5
.
Lời giải
Chọn A
Lượng đường chứa trong
1kg
mía là:
25 1
1. kg.
100 4
.
Lượng đường chứa trong
2
5
kg
mía là:
1 2 1
. kg.
4 5 10
.
Câu 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 5,5m. Chiều rộng bằng
2
5
chiều dài. Diện tích khu
vườn là:
A.
7,7
2
m
. B.
12,1
2
m
. C.
15,4
2
m
. D.
2,2
2
m
.
Lời giải
Chọn B
Chiều rộng là :
2
5,5. 2,2
5
m
Diện tích là:
2,2.5,5 12,1
(
2
m
).
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Chị An sau khi tốt nghiệp đại học và đi làm, chị nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết
định dùng
3
5
số tiền để chi tiêu cùng gia đình và
1
3
số tiền để mua quà tặng bố mẹ, số tiền
còn lại chị để tiết kiệm. Tìm số phần tiền để tiết kiệm của chị An ?
A.
2
5
B.
1
4
.
C.
1
15
D.
1
8
Lời giải
Số phần tiền để tiết kiệm của chị An là:
3 1 1
1
5 3 15
Chọn C
Câu 7. Bác Hoa gửi tiết kiệm 15.000.000 đồng với lãi suất 0,6% một tháng thì sau một tháng bác
thu được số tiền lãi là:
A. 9.000 đồng. B. 15.090.000 đồng..
C. 90.000 đồng. D. 900.000 đồng
Lời giải
Sau một tháng bác Hoa thu được số tiền lài là: 15.000.000 . 0,6% = 90.000 (đồng)
Chọn C
Câu 8. Một cửa hàng nhập về 1200 kg gạo . Cửa hàng đã bán hết
3
5
số gạo, khi đó cửa hàng đã
bán số ki-lô-gam gạo là:
A.
720 .kg
B.
400 .kg
C.
480 .kg
D.
240 .kg
Lời giải
Cửa hàng đã bán được số kg gạo là:
3
1200. 720( ).
5
kg
Chọn A
Câu 9. Quốc kỳ của nước Việt Nam là hình chữ nhật, có chiều rộng bằng
3
2
chiều dài, nền đỏ, ở
giữa có ngôi sao vàng năm cánh. Lá cờ trên cột cờ Lũng Cú – Hà Giang có chiều dài 9 mét
thì diện tích của lá cờ là:
A.
2
24 .m
. B.
2
54 .m
C.
2
48 .m
D.
2
30 .m
Lời giải
Chiều rộng của lá cờ là:
3
9: 6( ).
2
m
Diện tích của lá cờ là: 9.6 = 54 (m
2
)
Chọn B
Câu 10. Bạn Lan đi từ nhà đến trường học bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h và hết 15 phút. Quãng
đường từ nhà Lan đến trường dài là:
A.
4.km
. B.
3,6 .km
.
C.
3.km
. D.
6.km
.
Lời giải
Đổi
1
15 út .
4
ph h
Quãng đường từ nhà Lan đến trường dài là:
1
12. 3 .
4
km
Chọn C
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tại một cửa hàng, một chú gấu bông có giá 300000 đồng. Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi,
cửa hàng thực hiện giảm giá 45% các mặt hàng. Hỏi giá bán của chú gấu bông sau khi đã
giảm là bao nhiêu?
A. 135000 đồng. B. 235000 đồng.
C. 155000 đồng. D. 165000 đồng.
Lời giải
Số tiền được giảm khi mua chú gấu bông là: 300000 . 45% = 135000 (đồng)
Số tiền phải trả khi mua chú gấu bông là: 300000 – 135000 = 165000 (đồng)
Chọn D
Câu 12. Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 1 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu
lần lượt bằng
1
4
; 0,4 và 15% tổng số thóc thu hoạch ở cả bốn thửa. Khối lượng thóc thu
hoạch được ở thửa thứ tư là:
A.
400 .kg
B.
250 .kg
C.
150 .kg
D.
200 .kg
.
Lời giải
Đổi 1 tấn = 1000 kg
Số thóc thu hoạch ở thửa ruộng đầu là:
1
1000. 250( ).
4
kg
Số thóc thu hoạch ở thửa ruộng thứ hai là: 1000 . 0,4 = 400 (kg)
Số thóc thu hoạch ở thửa ruộng thứ ba là: 1000 . 15% = 150 (kg)
Số thóc thu hoạch ở thửa ruộng thứ tư là: 1000 – (250 + 400 + 150) = 200 (kg)
Chọn D
Câu 13. Chỉ số khối của cơ thể (Body Mass Index) viết tắt là BMI thường được sử dụng để xác định
tình trạng cơ thể ở mức bình thường, suy dinh dưỡng hay béo phì. Chỉ số này tính dựa trên
chiều cao và cân nặng cơ thể, giúp chúng ta có cái nhìn khách quan nhất về tình trạng cân
nặng bản thân. Chỉ số BMI được tính theo công thức
2
m
BMI
h
(trong đó m là khối lượng
cơ thể tính theo kg, h là chiều cao cơ thể tính theo mét). Thể trạng của học sinh lớp 6 theo
chỉ số BMI như sau:
BMI < 15: Gầy
18 23:BMI
Bình thường
23 30:BMI
Béo phì nhẹ
30 40:BMI
Béo phì trung bình
40 :BMI
Béo phì nặng
Một bạn học sinh lớp 6 cao 150 cm, nặng 45 kg, theo em tình trạng cơ thể bạn ở mức nào?
A. Bình thường. B. Béo phì trung bình.
C. Béo phì nhẹ . D. Béo phì nặng.
Lời giải
Đổi 150cm = 1,5m
Chỉ số khối của cơ thể bạn học sinh đó là:
2
45
20
1,5
BMI 
Vì
18 23BMI
nên bạn học sinh đó bình thường không bị béo phì cũng không bị gầy.
Chọn A
Câu 14. Biết rằng trong chuối chín cứ 100 gam chuối có chứa 0,3% chất béo; 0,42% kali. Hỏi một
quả chuối nặng 120 gam thì tổng khối lượng chất béo và kali có trong đó là:
A.
0,846 .g
B.
0,864 .g
C.
86,4 .g
D.
8,64 .g
Lời giải
Khối lượng chất béo có trong quả chuối là: 100 . 0,3% = 0,36 (gam)
Khối lượng kali có trong quả chuối là: 100 . 0,42% = 0,504 (gam)
Tổng khối lượng chất béo và kali có trong quả chuối là: 0,36 + 0,504 = 0,864 (gam)
Chọn B
Câu 15. Năm 2020 do dịch COVID-19 nên nhiều nhà máy gặp khó khăn, một nhà máy may mặc
trong tháng 2/2020 có ghi số dư là -2,3 tỉ đồng. Sang tháng 3/2020 do chuyển hướng sản
xuất sang khẩu trang xuất khẩu nên số dư là 0,35 tỉ đồng. Số tiền mà nhà máy tăng được
trong tháng 3/2020 là:
A.
1,95
tỉ đồng. B.
2,65
tỉ đồng.
C.
2,65
tỉ đồng.
D.
1,95
tỉ đồng.
Lời giải
Số tiền mà nhà máy tăng được trong tháng 5/2020 là 0,35 – (-2,3) = 2,65 (tỉ đồng)
Chọn C
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
7
3
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại
giỏi nên số học sinh giỏi bằng
3
2
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
A.
40
. B.
38
. C.
42
. D.
45
.
Lời giải
Chọn A
Số học sinh giỏi kỳ I bằng
10
3
số học sinh cả lớp.
Số học sinh giỏi cuối bằng
5
2
số học sinh cả lớp.
4 học sinh là
5
2
-
10
3
số học sinh cả lớp.
10
1
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 :
10
1
= 40.
Câu 17. Mẹ cho Hà một số tiền đi mua đồ dùng học tập . Sau khi mua hết 24 nghìn tiền vở, 36 nghìn
tiền sách, Hà còn lại
1
3
số tiền. Vậy mẹ đã cho Hà số tiền là:
A.
36
nghìn. B.
105
nghìn. C.
54
nghìn. D.
90
nghìn.
Lời giải
Chọn D
Số tiền đã mua là 24 nghìn+ 36 nghìn = 60 nghìn. Số tiền còn lại bằng
1
3
số tiền ban đầu
nên số tiền đã mua bằng
2
3
số tiền ban đầu.
Vậy số tiền ban đầu bằng
2
60 : 90
3
nghìn.
Câu 18. Các bạn học sinh lớp 6A tham gia ủng hộ được hai thùng khẩu trang để phòng chống dịch
Cô Vít-19. Ban đầu số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất bằng
3
5
số hộp khẩu trang ở thùng
thứ hai. Nếu chuyển 5 hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số hộp khẩu
trang ở thùng thứ nhất bằng
1
2
số hộp khẩu trang ở thùng thứ hai. Tính tổng số hộp khẩu
trang lúc lớp 6A đã ủng hộ.
A.
90
. B.
100
. C.
110
. D.
120
.
Lời giải
Chọn D
Ban đầu số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất bằng
3
5
số hộp khẩu trang ở thùng thứ hai suy
ra ban đầu số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất bằng
33
5 3 8
hộp khẩu trang ở cả hai thùng.
Nếu chuyển 5 hộp từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số hộp khẩu trang ở thùng thứ
nhất bằng
1
2
số hộp khẩu trang ở thùng thứ hai khi đó số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất
bằng
11
2 1 3
tổng số sách ở cả hai thùng.
Suy ra 5 hộp khẩu trang chiếm
3 1 1
8 3 24

tổng số hộp ở cả hai thùng.
Tổng số hộp khẩu trang lớp 6A đã ủng hộ là:
1
5: 120
24
(hộp).
Câu 19. Cho 1 hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 20% và giảm chiều rộng đi 25% thì chu vi của
hình chữ nhật không thay đổi. Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có thể là:
A.
20
và
5
. B.
15
và
20
. C.
20
và
25
. D.
25
và
20
.
Lời giải
Chọn D
Gọi chiều dài là
x
chiều rộng là
y
0,25 25
1,2 0,75 0,25 0,2
0,2 20
x
x y x y y x
y
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có thể là: 25 và 20
Câu 20. Tại một buổi học ở lớp học có số học sinh vắng mặt bằng
6
1
số học sinh có mặt. Người ta
nhận thấy nếu lớp có thêm một học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng
5
1
số
học sinh có mặt. Tính tổng số học sinh của lớp đó.
A.
40
. B.
36
. C.
35
. D.
30
.
Lời giải
Chọn D
Một học sinh chiếm số phần của lớp là
1 1 1
5 6 30

Số học sinh của lớp đó là
1
1: 30
30
Vậy lớp học đó có 30 học sinh.
F. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1: Tuấn có 21 biên bi. Tuấn cho Dũng
3
7
số bi của mình. Hỏi: Tuấn còn lại bao nhiêu viên bi?
Lời giải
Dũng được Tuấn cho 21.
3
7
= 9 viên bi
Tuấn còn lại 21 – 9 = 12 viên bi.
Bài 2: Một mảnh đất người ta dùng
63
m
2
để trồng rau. Tính diện tích của mảnh đất đó, biết diện tích
trồng rau chiếm
30%
diện tích mảnh đất đó.
Lời giải
Diện tích trồng rau là:
2
63.30% 18,9 m
Bài 3: Biết
3
4
quả dưa hấu nặng
4, 2
kg. Hỏi quả dưa hấu nặng bao nhiêu kg?
Lời giải
Quả dưa hấu nặng là:
34
4,2 : 4,2. 5,6
43
kg
Bài 4: Trong một hộp sữa Ông Thọ có
380
gam sữa. Trong đó có
8%
là dầu thực vật. Tính lượng dầu
thực vật trong hộp sữa.
Lời giải
Lượng dầu thực vật có trong hộp sữa là:
380.8% 30,4 g
Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là 12,5m. Chiều rộng bằng
5
11
chiều dài. Tính diện
tích miếng đất.
Lời giải
Chiều dài hình chữ nhật là:
5
12,5: 27,5
11
m
Diện tích hình chữ nhật là:
2
27,5.12,5 343,25 m
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6: Khối 6 của một trường có tổng cộng 90 học sinh. Trong dịp tổng kết cuối năm thống kê được:
Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả khối. Số học
sinh trung bình bằng
1
3
số học sinh cả khối, còn lại là học sinh yếu. Tính số học sinh mỗi loại.
Lời giải
Số học sinh giỏi của trường là:
1
90 15
6

(học sinh)
Số học sinh khá của trường là:
40
90 40% 90 36
100
(học sinh)
Số học sinh trung bình của trường là:
1
90 30
3

(học sinh)
Số học sinh yếu của trường là:
90 – 15 36 30 9
(học sinh)
Bài 7: Kết quả học lực cuối năm học cuả lớp 6A xếp thành ba loại: Giỏi; Khá; Trung bình. Biết số học
sinh khá bằng
6
5
số học sinh giỏi; số học sinh trung bình bằng
140%
số học sinh giỏi. Hỏi lớp 6A có
bao nhiêu học sinh; biết rằng lớp 6A có 12 học sinh khá?
Lời giải
Số học sinh giỏi của lớp 6A là:
6
12 : 10
5
(học sinh)
Số học sinh trung bình của lớp 6A là:
10 .140% 14
(học sinh)
Tổng số học sinh của lớp 6A là:
10 12 14 36
(học sinh)
Đáp số:
36
học sinh
Bài 8: Chiều dài của một mảnh vườn hình chữ nhật là 60m, chiều rộng bằng
3
5
chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn;
b) Người ta lấy một phần đất để đào ao. Biết
5
6
diện tích ao là 360m
2
. Tính diện tích ao.
c) Phần còn lại người ta trồng rau. Hỏi diện tích ao bằng bao nhiêu phần trăm diện tích trồng
rau.
Lời giải
Tính được chiều rộng của mảnh vườn bằng:
36
(m)
Tính được diện tích mảnh vườn bằng:
2160
(m
2
)
b) Tính được diện tích ao bằng:
432
(m
2
)
c) Tính được diện tích trồng rau:
1728
(m
2
)
Tính được diện tích ao bằng 25% diện tích trồng rau.
Bài 9: Trong một trường học có số học sinh toàn trường là 1210 em, biết số học sinh gái bằng
6
5
số
học sinh trai. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
6
1
Bài 10: Ba xã A, B, C có 12000 dân, biết
2
3
số dân xã A bằng 0,5 số dân xã B và bằng
2
5
số dân xã
C. Tính số dân của mỗi xã.
Lời giải
Theo đề bài, trong trường đó cứ
5
phần học sinh nam thì có
6
phần học sinh nữ. Như vậy, nếu học
sinh trong toàn trường là
11
phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng
6
11
số học
sinh toàn trường.
Số học sinh nam bằng
5
11
số học sinh toàn trường.
Số học sinh nữ là:
6
1210 660
11

(học sinh)
Số học sinh nam là:
5
1210 550
11

(học sinh)
Bài 10: Ba xã A, B, C có 12000 dân, biết
2
3
số dân xã A bằng 0,5 số dân xã B và bằng
2
5
số dân xã
C. Tính số dân của mỗi xã.
Lời giải
Gọi số dân của ba xã A, B, C lần lượt là:
,,a b c
người
Ta có
22
0,5 =
35
a b c
hay
44
==
35
a b c
, suy ra
3
=
4
ab
;
5
=
4
cb
Vậy Số dân xã B là
35
12000: 1 4000
44



người.
Số dân xã A là
3000
người.
Số dân xã C là
5000
người.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11: Giá vé xem ca nhạc là
50 000
đồng/vé. Sau khi giảm giá vé, số khán giả tăng thêm
25%
, do
đó doanh thu tăng thêm
12,5%
. Hỏi giá vé sau khi giảm là bao nhiêu?
Lời giải
Giả sử giá vé lúc đầu là
100%
, số khán giả
100%
, doanh thu
100%
.
Sau khi giảm giá, số khán giả là
125%
, doanh thu là
112,5%
.
Do đó giá vé mới so với lúc đầu là:
112,5%:125% 90%
.
Giá vé sau khi giảm là:
50 000.90% 45 000
(đồng).
Bài 12: Một học sinh đọc quyển sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc được
2
5
số trang sách; ngày
thứ 2 đọc được
3
5
số trang còn lại; ngày thứ ba đọc được
80%
số trang sách còn lại và 3 trang cuối
cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang ?
Lời giải
Gọi
x
là số trang sách,
x
Ngày 1 đọc được
2
5
x
trang
Số trang còn lại:
23
55
x x x
(trang)
Ngày 2 đọc được:
3 3 9
.
5 5 25
xx
(trang)
Số trang còn lại là:
3 9 6
5 25 25
x x x
trang
Ngày thứ ba đọc được:
6 24
.80% 30 30
25 125
x
x
Hay:
2 9 24
30 625
5 25 125
x x x x x
(trang)
Bài 13: Trong đợt tổng kết năm học tại một trường
,THCS
tổng số học sinh giỏi của ba lớp
6 ,6 ,6A B C
là 90 em. Biết rằng
2
5
số học sinh giỏi của lớp 6A bằng
1
3
số học sinh giỏi của lớp 6B và
bằng
1
2
số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp.
Lời giải
Số học sinh giỏi lớp 6B bằng:
2 1 6
:
5 3 5
(số học sinh giỏi 6A)
Số học sinh giỏi lớp 6C bằng:
2 1 4
:
5 2 5
(số học sinh giỏi lớp 6A)
Số học sinh giỏi của cả
3
lớp bằng:
64
13
55
(số học sinh giỏi lớp 6A)
Vậy số HSG lớp 6A:
90:3 30
(học sinh)
Của lớp 6B là
36
học sinh, 6C là
24
học sinh
Bài 14: Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi,
3
8
số
học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp.
Lời giải
Đổi
3
30%
10
Số học sinh phải là bội của
8
và
10
Và số học sinh nhỏ hơn
50
nên số học sinh là
40
Số học sinh bình chiếm:
3 3 13
1
10 8 40
có
13
học sinh trung bình.
Bài 15: Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
3
7
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại
giỏi nên số học sinh giỏi bằng
2
3
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Lời giải
Số học sinh giỏi kỳ I bằng
3
10
số học sinh cả lớp
Số học sinh giỏi cuối năm bằng
2
5
số học sinh cả lớp
4
học sinh là :
2 3 1
5 10 10

(số học sinh cả lớp)
Số học sinh 6A là :
1
4: 40
10
(học sinh)
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16: Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút
sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba
thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?
Lời giải
Máy
1
và máy
2
bơm
1
giờ
20
phút hay
4
3
giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được
3
4
bể
Máy
2
và máy
3
bơm
1
giờ
30
phút hay
3
2
giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được
2
3
bể
Máy một và máy ba bơm
2
giờ
24
phút hay
12
5
giờ đầy bể nên một giờ máy
1
và máy
3
bơm là
5
12
bể.
Một giờ cả ba máy bơm được:
3 2 5 11
:2
4 3 12 12



(bể)
Một giờ:
Máy 3 bơm được
11 3 1
12 4 6

bể
Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể
Máy 1 bơm được
11 2 1
12 3 4

bể
Máy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể
Máy 2 bơm được
11 5 1
12 12 2

bể
Máy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể
Bài 17: Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu hai x khởi
hành cùng một lúc từ A và B thì sao 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách nhau 15km (hai xe chưa gặp nhau).
Tính quãng đường AB.
Lời giải
Mỗi giờ xe thứ nhất đi được:
1
1:4
4
(quãng đường AB)
Mỗi giờ xe thứ hai đi được:
1
1:3
3
(quãng đường AB)
Sau
1,5
giờ cả hai xe đi được
1 1 7
.1,5
4 3 8




(quãng đường AB)
Phân số chỉ
15km
là:
71
1
88

(quãng đường AB)
Bài 18: Có 3 thùng gạo. Lấy
1
5
số gạo ở thùng
A
đổ vào thùng B, sau đó lấy
1
3
số gạo có tất cả ở
thùng B đổ vào thùng C thì số gạo ở mỗi thùng đều bằng
20 .kg
Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu
ki-lô-gam gạo ?
Lời giải
Sau khi đổ vào thùng B, số gạo còn lại ở thùng A(so với ban đầu) là:
14
1
55

(thùng A)
4
5
thùng A bằng
20
kg nên thùng A có:
4
20: 25( )
5
kg
Số gạo đã đổ từ A sang B:
1
25. 5( )
5
kg
Sau khi đổ vào thùng C, số gạo còn lại ở thùng B (so với lúc chưa đổ qua C):
12
1
33

2
3
thùng B bằng 20 nên thùng B là:
2
20: 30( )
3
kg
Thùng B lúc đâu(chưa đổ từ A qua B):
30 5 25 kg
Số gạo đã đổ từ B sang C:
1
30. 10( )
3
kg
Số gạo ban đầu của thùng C:
20 10 10( )kg
Bài 19: Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng
1
4
số nam. Nhưng sau đó 1 bạn nữ
xin nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng
1
5
số nam. Tính số học sinh nữ và học
sinh nam đã đi tham quan.
Lời giải
Tổng số học sinh nam và nữ dự định đi tham quan và đã đi tham quan là như nhau nên ta lấy làm đơn
vị.
Số học sinh nữ đăng ký đi tham quan bằng
1
4
số nam nên bằng
1
5
tổng số.
Số học sinh nữ đã đi tham quan bằng
1
5
số nam đã đi tham quan nên bằng
1
6
tổng số
Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là:
1 1 1
5 6 30

tổng số hay 1 học sinh
Tổng số học sinh là:
1
1: 30
30
(học sinh)
Số học sinh nữ đã đi tham quan:
1
30. 5
6
(học sinh)
Số học sinh nam đã đi tham quan:
30 25 5
(học sinh)
Bài 20: Một người mang cam đi chợ bán. Người thứ nhất mua
1
6
số cam và 5 quả. Người thứ hai mua
20%
số cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua
25%
số cam còn lại và thêm 9 quả. Người
thứ tư mua
1
3
số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó mang đi bán ?
Lời giải
Phân số chỉ
12
quả cam là
12
1
33

(số cam còn lại sau khi người thứ ba mua)
Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua:
2
12: 18
3
(quả)
Phân số chỉ
18 9 27
quả cam là:
3
1 25%
4

(số cam còn lại sau khi người thứ ư mua)
Số cam sau khi người thứ hai mua:
3
27: 36
4
(quả)
Phân số chỉ
48
quả cam:
4
1 20%
5

(số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua)
Số cam sau khi người thứ nhất mua:
4
48: 60
5
(quả)
Phân số chỉ
65
quả cam là:
15
1
66

(số cam mang đi bán)
Số cam người đó mang đi bán:
5
65: 78
6
(quả).
| 1/52
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TOÁN 6 - CHUYÊN ĐỀ: PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm phân số. a Người ta gọi ,b 0 b với a,b 
 là một phân số; a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. a
Chú ý: Số nguyên a có thể viết là 1 .
2. Định nghĩa hai phân số bằng nhau. a c Hai phân số ad bc
b và d gọi là bằng nhau nếu 
3. Tính chất cơ bản của phân số.
a) Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân
số bằng phân số đã cho. a . a m  với m m 0 b . b m  và 
b) Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân
số bằng phân số đã cho. a a : n  với n ÖC , a b b b : n  
4. Rút gọn phân số:
- Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho một ước chung (khác 1 và 1 ) của chúng.
- Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1 .
- Khi rút gọn một phân số ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản. Phân số tối giản thu được phải có mẫu số dương.
5. Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1. Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung;
Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu);
Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 6. So sánh phân số
a) So sánh hai phân số cùng mẫu: Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
b) So sánh hai phân số không cùng mẫu: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết
chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. c) Chú ý:
- Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0.
- Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0.
- Trong hai phân số có cùng tử dương, với điều kiện mẫu số dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
- Trong hai phân số có cùng tử âm, với điều kiện mẫu số dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
7. Hỗn số dương. Số thập phân. Phần trăm
a) Hỗn số là một số, gồm hai thành phần: phần nguyên và phần phân số.
Lưu ý: Phần phân số của hỗn số luôn luôn nhỏ hơn 1.
b) Số thập phân là một số, gồm hai phần: phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy và phần thập phân
viết bên phải dấu phẩy.
- Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
c) Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %. II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận biết phân số
Phương pháp giải: Để nhận biết cách viết nào là một phân số, ta dựa vào định nghĩa phân số tổng
quát đã nêu ở phần lý thuyết. A
Dạng 2. Tìm điều kiện để biểu thức B là một phân số A
Phương pháp giải: Để tìm điều kiện sao cho biểu thức B là một phân số ta làm theo các bước sau:
Bước 1. Chỉ ra A, B ;
Bước 2. Tìm điều kiện để B  0
Dạng 3. Tìm điều kiện để một biểu thức phân số có giá trị là một số nguyên a
Phương pháp giải: Để phân số b có giá trị là số nguyên thì phải có a chia hết cho b
Dạng 4. Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước
Phương pháp giải: Từ đẳng thức a.d = b.c ta lập được các cặp phân số băng nhau là: a c b d a b c d  ;  ;  ;  b d a c c d a b .
Dạng 5. Viết các phân số bằng với một phân số cho trước
Phương pháp giải: Để viết các phân số bằng với một phân số cho trước ta áp dụng tính chất cơ bản của phân số
Ngoài ra ta có thể cùng đưa các phân số đó về cùng một phân số và áp dụng tính chất sau: Nếu a c c e a e  ;  b d d f thì  b f
Dạng 6. Nhận biết phân số tối giản
Phương pháp giải: Để nhận biết phân số nào là phân số tối giản ta dựa vào định nghĩa phân số tối giản.
Dạng 7. Tìm các phân số bằng với phân số đã cho
Phương pháp giải: Để tìm các phân số bằng với phân số đã cho và thỏa mãn điều kiện cho trước, ta
thường làm theo các bước sau:
Bước 1. Rút gọn phân số đã cho về dạng tối giản (nếu có thể); a . a m
Bước 2. Áp dụng tính chất:  b .
b m với m  và m  0 để tìm các phân số thỏa mãn điều kiện còn lại.
Dạng 8. Tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản
Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản ta cần tìm điều kiện để
ƯCLN của tử số và mẫu số là 1.
Dạng 9. Áp dụng quy đồng mẫu nhiều phân số vào bài toán tìm x A C
Phương pháp giải: Để tìm x trong dạng 
B D ta có thể làm như sau:
Bước 1. Quy đồng mẫu các phân số ở hai vế;
Bước 2. Cho hai tử số bằng nhau. Từ đó suy ra giá trị x thỏa mãn.
Dạng 10. Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại Phương pháp giải: a
- Để viết một phân số b ( a > b > 0) dưới dạng hỗn số, ta thường làm như sau:
Bước 1. Chia a cho b ta được thương q và số dư r ; a r
Bước 2. Viết dạng hỗn số của phân số đó bằng cách sử dụng công thức:  q b b a
- Để viết một hỗn số c b (vói a,b,c nguyên dương) dưới dạng phân số, ta sử dung công thức sau: a . c b a c  b b
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1.
Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số? 4 1,5 5 0 A. 1,5 . B. 4 . C. 0 . D. 1 Câu 2.
Các cặp phân số bằng nhau là 6 7 3 9 A.  7 và 6 . B.  5 và 45 . 2 12 1 11 C. 3 và 18 . D.  4 và 44 . Câu 3. Số -1,023 là : A. Số thập phân. B. Phân số C. Số tự nhiên
D. Cả A,B,C đều sai Câu 4.
Số nào là số nghịch đảo của -0,4 là: 1 5 5 A. 0,4 . B. 0,4 . C. 2 . D. 2 Câu 5.
Trong các số sau, số nào không bằng 3 1 5 ? 14 16 A. 3,2 . B. 320% . C. 5 . D. 5
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 7 Câu 6.
Viết hỗn số 511 dưới dạng phân số ta được: 12 62 62 7 A. 11 . B. 11 . C. 11 . D. 11 Câu 7.
Phân số nào là phân số thập phân: 7 100 15 3 A. 100 B. 7 C. 1100 D. 2 3 5 1 7 Câu 8.
Phân số nhỏ nhất trong các phân số ; ; ; 8 8 8 8 là: 1 3 5 7 A. 8 . B. 8 . C. 8 . D. 8 .
Câu 9. Tỷ số của 60 cm và 1,5 m là: 1 2 1 A. 40 . B. 4 . C. 5 . D. 8 . 4 2 7 5 Câu 10.
Phân số lớn nhất trong các phân số ; ; ; 9 9 9 9 là: 4 2 7 5 A. 9 B. 9 . C. 9 . D. 9 . 2
Câu 11. Tỉ số của m
3 và 75cm là: 8 2 A. 1,125 . B. 9 . C. 50 . D. 225 . 5 2
Câu 12. Tỉ số phần trăm của 2 8 8 và 5 là: A. 30,25% . B. 31,25% . C. 32,25% . D. 33,25% .
Câu 13. Trên bản đồ tỉ lệ xích 1:1000000 thì quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 11,2cm .
Thực tế quãng đường đó dài: A. 11,2km . B. 112km . C. 1120km . D. 11200km .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 5 x 1
Câu 14. Cho x  , biết    . Khi đó ta có: 6 4 9
A. x 0;1;2;  3
B. x 1;2;3;  4
C. x 1;2;  3 .
D. x   2;  3;   4 12 2 Câu 15. Cho . Số x x 3 thích hợp là: A. 18 . B. 18 . C. 4 . D. 4 1 7 7
Câu 16. Cho các số ;  ; ; 0,25 3 6 9
. Khi đó các só được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 7 7 1 7 7 1 A.     0,25     0,25  6 9 3 . B.  9 6 3 . 7 7 1 7 7 1 C.     0,25 0,25 9 6 3 . D.     6 9 3 3 5 1 7
Câu 17. Phân số nhỏ nhất trong các phân số ; ; ; 8 8 8 8 là: 1 3 5 7 A. 8 . B. 8 . C. 8 . D. 8
Câu 18. Tỉ số phần trăm của hai số 5 và 8 là A. 0,65% . B. 65% . C. 6,25% . D. 62,5% .
Câu 19. Ta có 7% của 20 bằng A. 1,4 . B.14 . C. 0,14 . D. 0,014 .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 20. Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là: 4 3 1 1 A.   2016 2016 . B.  2016 2015 . 5 3 C.  2 2 4 3 2016 2016 . D.    3 a Câu 21. Nếu
a 3 thì số nguyên a thỏa mãn là: A. a  3. B. a  0 . C. a  3.
D. a 3;  3 2015 2016 2017 2015  2016  2017
Câu 22. So sánh hai phân số A    B  2016 2017 2018 và
2016  2017  2018
A. A B .
B. A B .
C. A B .
D. A  2B
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Viết các phân số sau: a) Một phần chín; b) Ba phần âm hai;
c) Âm chín phần mười d) Âm hai phần âm ba
Bài 2. a) Dùng cả hai số 6 và 7 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần);
b) Dùng cả hai số -5 và 9 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần).
Bài 3. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là:
a) Mét: 3dm; 11 cm; 213mm;
b) Mét vuông: 7dm2; 129cm2;
c) Mét khối: 521dm3. 9 4 6 2
Bài 4. Hãy viết các phân số sau thành một phân số bằng nó và có mẫu dương: ; ; ; 7 3 11 13 1 2 3 3 2 3 7 7
Bài 5. So sánh hai phân số: a) và ; b) và ; c) và ; d) và 3 3 4 2 5 5 3 4
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6. a) Cho tập hợp A  2;1; 
3 . Viết tập hợp B các phân số có tử và mẫu khác nhau thuộc tập hợp A
b) Cho ba số nguyên -7; 2 và 5. Viết tất cả các phân số có tử và mẫu là các số nguyên đã cho
Bài 7. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên: 3 3 4 a) n 3 ; b) n 1;
c) 3n 1
Bài 8. Tìm số nguyên x, biết: 1 x x 1 4 x a)   6 18 b) 8 4 c)  5 10 11 22 x 8 x 11 d)   5 x e)  8 x f) 11 x
Bài 9. Tìm số nguyên x, biết: 1 x : 8 1 25 2x  3 6 9 7 6 a)    2 14 b) 30 6 c)
x  3 2x  7 d) x 1 x  27
Bài 10. So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu: 1 5 4 3 3 4 5 63
a ) và ; b) và ; c) và ; d) và ; 3 6 5 7 11 13 6 70
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 5
Bài 11. Cho biểu thức M = n với n là số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3, 3
Bài 12. Cho biểu thức M = n 1 với n là số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4.
Bài 13. Tìm các số nguyên x, y, biết: x y x  3 3 x y a)   x y 2x 3y 13
4 3 và x + y = 14 b) y  2 2 và   4 c)  8 12 và   26 27 50
Bài 14. Cho: A  1.3.5.7...49; B  . .... 2 2 2 ;
So sánh: A và B
Bài 15. So sánh: 99 98  98 1 98  2008 1 100  2007 1 100 1 a)A  và B  ; b)C  và D  ; 89 98  88 1 98  2018 1 100  2017 1 100 1
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 1 1 1 1
Bài 16. Cho A     ... A 101 102 103
200 . Chứng minh  1 . 1 1 1 7
Bài 17. Cho A    ... A 101 102
200 . Chứng minh:  12 1 1 1 1
Bài 18. Cho: A    ... A 1 101 102
200 . Chứng minh:   2 1 3 5 99 1
Bài 19. Cho A  . . ... ; B  2 4 6 100 10 So sánh: A và B. 1 3 5 99 2 4 6 100 1 2 3 98
Bài 20. Cho A  . . ... ; B  . . ... ; C  . . .... 2 4 6 100 3 5 7 101 2 3 4 99 1) So sánh: , A , B C 2 1 2) Chứng minh: .
A C A  100 1 1 3) Chứng minh:A  15 10
D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D D A D C B A D C B B B A
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 C B A D D A A D A
HƯỚNG DẤN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1.
Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số? 4 1,5 5 0 A. . B. . C. . D. 1, 5 4 0 1 Lời giải Chọn D Câu 2.
Các cặp phân số bằng nhau là 6 7 3 9 A.  và . B.  và . 7 6 5 45 2 12  1 11 C. và . D.  và . 3 18 4 44 Lời giải Chọn D 1  1 1  Ta có  . 44 4 Câu 3. Số -1,023 là : A. Số thập phân. B. Phân số C. Số tự nhiên
D. Cả A,B,C đều sai Lời giải Chọn A Câu 4.
Số nào là số nghịch đảo của -0,4 là: 5  1 5 A. 0, 4 . B. . C. . D. 2 0, 4 2 Lời giải Chọn D 1 Câu 5.
Trong các số sau, số nào không bằng 3 ? 5 14 16 A. 3, 2 . B. 320% . C. . D. 5 5 Lời giải Chọn D
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 6. Viết hỗn số 7 5
dưới dạng phân số ta được: 11 12 62 62 7 A. . B. . C. . D. 11 11 11 11 Lời giải Chọn B 7 11.5  7 62 Ta có: 5   . 11 11 11 Câu 7.
Phân số nào là phân số thập phân: 7 100 15 3 A. B. C. D. 100 7 1100 2 Lời giải Chọn A.   Câu 8.
Phân số nhỏ nhất trong các phân số 3 5 1 7 ; ; ; là: 8  8 8 8  1  3 5 7 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn D 3 3  7 7   7 ; 
. Vậy phân số nhỏ nhất là . 8  8 8  8 8 Câu 9.
Tỷ số của 60 cm và 1,5 m là: 1 2 1 A. 40 . B. . C. . D. . 4 5 8 Lời giải Chọn C
Ta có: 1,5m  150cm . 60 2
Tỷ số của 60 cm và 1,5 m là:  . 150 5   Câu 10.
Phân số lớn nhất trong các phân số 4 2 7 5 ; ; ; là: 9  9 9 9  4 2 7 5 A. B. . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn B 4 4    5 5 ;  9  9 9 9 2  4  5  7  Ta có : 2   4   5   7      . 9 9 9 9 2
Vậy phân số lớn nhất là . 9
Câu 11. Tỉ số của 2 m và 75cm là: 3 8 2 A. 1,125 . B. . C. 50 . D. . 9 225 Lời giải Chọn B Đổi 75 3 75cm m m . 100 4 Do đó tỉ số của 2 2 3 8
m và 75cm là: :  3 3 4 9 2
Câu 12. Tỉ số phần trăm của 5 2 và 8 là: 8 5 A. 30, 25% . B. 31, 25% . C. 32, 25% . D. 33, 25% . Lời giải Chọn B 5 21 2 .100 .100 Tỉ số phần trăm của 5 2 2 và 8 là: 8 8 %  %  31, 25% 8 5 2 42 8 5 5
Câu 13. Trên bản đồ tỉ lệ xích 1:1000000 thì quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 11, 2cm .
Thực tế quãng đường đó dài: A. 11, 2km . B. 112km . C. 1120km . D. 11200km . Lời giải Chọn A
Thực tế quãng đường đó dài: 1 11, 2 :
11200000cm 11, 2km 1000000
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 5 x 1    
Câu 14. Cho x  , biết 6 4 9 . Khi đó ta có: x 0; 1  ; 2  ;  3 x  1  ; 2  ; 3  ;  4 A. B. x  1  ; 2  ;  3
x   2;  3;   4 C. . D. Lời giải Chọn C 12 2  Câu 15. Cho
. Số x thích hợp là: x 3 A. 18 . B. 18  . C. 4 . D. 4 Lời giải Chọn B 12 2  12.3 Có   x   18  x 3 2  1 1 7 ; 1  ; ; 2 % 5
Câu 16. Cho các số 3 6 9
. Khi đó các só được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 1 7 1 7 1 1 1     25%    1   25%  A. 6 9 3 . B. 9 6 3 . 7 1 1   1 7 1 1    25% 1     25% C. 9 6 3 . D. 6 9 3 Lời giải Chọn A 7 7 1 1      Có 6 9 4 3 3 5  1  7
Câu 17. Phân số nhỏ nhất trong các phân số ; ; ; là: 8  8 8 8  1  3 5 7 A. . B. . C. . D. 8 8 8 8 Lời giải Chọn D 3 3  7 7   7 ; 
. Vậy phân số nhỏ nhất là . 8  8 8  8 8
Câu 18. Tỉ số phần trăm của hai số 5 và 8 là A. 0, 65% . B. 65% . C. 6, 25% . D. 62, 5% . Lời giải Chọn D 5.100
Tỉ số phần trăm của hai số 5 và 8 là: % 62, 5% 8
Câu 19. Ta có 7% của 20 bằng A. 1, 4 . B.14 . C. 0,14 . D. 0, 014 . Lời giải Chọn A Ta có 7% của 20 bằng: 7 20. 1, 4 . 100
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 20. Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là: 4 3 1 1 A.    . 2016 2  . B. 016 2016 2015 5  3  C.     2  016 2  . D. 2 2 4 3 016 Lời giải Chọn A 4 3 4 3 Ta có      2016 2  hay 016 2016 2016 4 3 4 3 Vì 4 3 nên hay 2016 2016 2016 2016 3 aCâu 21. Nếu a
3 thì số nguyên a thỏa mãn là: A. a  3. B. a  0 . C. a  3  .
D. a 3;   3 Lời giải Chọn D 2015  2016  2017
Câu 22. So sánh hai phân số 2015 2016 2017 A    và B  2016 2017 2018 2016  2017  2018
A. A B .
B. A B .
C. A B .
D. A  2B Lời giải Chọn A 2015 2015 Ta có:  2016 2016  2017  2018 2016 2016  2017 2016  2017  2018 2017 2017  2018 2016  2017  2018
Suy ra: A B
E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Viết các phân số sau:
a) Một phần chín;
b) Ba phần âm hai; c) Âm chín phần mười d) Âm hai phần âm ba Lời giải 1 3 9  2  a) b) c) . d ) . 9 2  10 3
Bài 2. a) Dùng cả hai số 6 và 7 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần);
b) Dùng cả hai số -5 và 9 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần). Lời giải 6 7 5  9 a) ; . b) ; 7 6 9 5 
Bài 3. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là:
a) Mét: 3dm; 11 cm; 213mm; b) Mét vuông: 7dm2; 129cm2;
c) Mét khối: 521dm3. Lời giải
Để biểu thị các số đo (độ dài, diện tích, ...) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước ta chú ý
quy tắc đổi đơn vị, chẳng hạn:
1m = 10dm; 1m2 =100dm2; 1m3 = 1000dm3. 3 11 213 a) ; ; 10 100 1000 7 129 b) ; 100 10000 521 c) 1000  
Bài 4. Hãy viết các phân số sau thành một phân số bằng nó và có mẫu dương: 9 4 6 2 ; ; ; 7  3  11  13  Lời giải 9 9  4  4 6  6 2 2   ;  ;  ;  7  7 3  3 1  1 11 1  3 13 1 2 3 3 2 3 7  7 
Bài 5. So sánh hai phân số: a) và ; b) và ; c) và ; d) và 3 3 4 2 5  5 3 4 Lời giải 1 2 a)  3 3 3 3 b)  2 4 2  3 2  3 c) Ta có:  0;  0   5 5 5 5 7 7 7  7  d) Ta có:    3 4 3 4
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1. a) Cho tập hợp A   2  ;1; 
3 . Viết tập hợp B các phân số có tử và mẫu khác nhau thuộc tập hợp A
b) Cho ba số nguyên -7; 2 và 5. Viết tất cả các phân số có tử và mẫu là các số nguyên đã cho Lời giải  2  2  1 1 3 3 a) B   ; ; ; ; ; .  1 3 2  3 2  1    b) Các phân số đó là 7 7 7 2 2 2 5 5 5 ; ; ; ; ; ; ; ; 7  2 2 7  2 5 7  2 5
Bài 2. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên: 3 3  4 a) n ; b) 3 n ; c) 1 3n 1 Lời giải a) Để 3
n  hay n  3 Ư(3) n  là số nguyên thì 3 3 3
 n 3 1  ;1; 3  ;  3  n  6  ; 4  ; 2  ;  0 b)  n   1  1  ;1; 3  ;  3  n  2  ;0;2;  4 c) 3n   1  Ư(4)   1  ; 2  ;  4 vì n 
nên sau khi tính ta thu được n {-1; 1}
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết: 1 x x 1 4 x 11 22 x 8 x 11 a) b) c)   e) f)  6 18 8 4  d) 5 10 5 x 8 x 11 x Lời giải
a) x = 3 b) x = -2 c) x= -8 d) x = -10
e) x= 8 hoặc x = -8 f) x = 11 hoặc x = -11
Bài 4. Tìm số nguyên x, biết: 1 x : 8 1 25 2x  3 6 9 7 6 a) b) c)   2 14 30 6 x  3 2x  d) 7 x 1 x 27 Lời giải a) 2. x : 8   1  14 x : 8 1  7 x  64
b) 30.2x  3  25.6 nên 2x + 3 = 5. Do đó x = 1.
c) 62x  7  9 x  3 nên 12x - 42 = 9x - 27. Do đó 3x = 15. Vậy x = 5. d) 7
 x  27  6x  
1 nên -7x - 189 = 6x + 6. Do đó 13x = -195. Vậy x = -15.
Bài 5. So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu: 1 5 4 3 3  4  5  63 a ) và ; b) và ; c) và ; d) và ; 3 6 5 7 11 13 6 7  0 Lời giải 1 2 2 5 1 5 a) Ta có  ;    3 6 6 6 3 6 Tương tự. 4 3 b)  5 7 3 4 c)  11 13 63 9 d) Ta có  ; 70 10 9  2  7 5  2  5 5  63 Qui đồng ta được :  ;    10 30 6 30 6 7  0
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 5
Bài 1. Cho biểu thức M =
với n là số nguyên: n
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3, Lời giải a) Vì 5; n 
nên M là phan số nếu n  0 5 5 5 b) Với n = 6 => M = ; n = 7 => M = ; n = - 3 => M = 6 7  3 3 
Bài 2. Cho biểu thức M = n với n là số nguyên: 1
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4. Lời giải a) Vì 3
 ;n 1 là số nguyên nên M là phân số nếu n 1 0  n 1 3  3 
b) Với n  3  M   3  1 2 3  3 
Với n  5  M   5  1 4 3  3  và n  4   M   4  1 5 
Bài 3. Tìm các số nguyên x, y, biết: x y x  3 3 x y a) và x + y = 14 b)
x y c)
và 2x  3y  13 4 3 y và 4 2 2 8 12 Lời giải a) Đặ x y t
  k k  ;k  0  x  4k, y  3k mà x y 14  k  2 (TMĐK). x 3
Vậy x  8; y  6 x  3 3 x  3 y  2 b)   
k k  ;k  0 y  2 2 3 2
Từ đó ta có x  3k  3, y  2k  2 , kết hợp x y  4 , giải ra tìm được  k  3 (TMĐK)
Vậy x  12; y  8 x y x 2 c) 
   k k  ;k  0 từ đó x  2k, y  3k 8 12 y 3
mà 2x  3y  13 nên tìm được k = 1.
Vậy x  2; y  3 26 27 50
Bài 4. Cho: A  1.3.5.7...49; B  . .... ; 2 2 2
So sánh: A và B Lời giải 26 27 50 27 29 49 B  . .... 13.15....25. . .... 13.15...25.27.29...49 2 2 2 2 2 2 Vậy B < A
Bài 5. So sánh: 99 98 2008 2007 98 1 98 1 100 1 100 1 a) A  và B  ; b) C  và D  ; 89 88 2018 2017 98 1 98 1 100 1 100 1 Lời giải 99 99 99 98 98 98 1 98 1 98 1 97 98(98 1) 98 1 A   1 A      B 89 89 89 88 88      a) Do 98 1 nên 98 1 98 1 97 98(98 1) 98 1 Vậy A > B 2008 2008 2008 2007 2007 100 1 100 1 100 1 99 100(100 1) 100 1 C   1 C      D 2018 2018 2018 2017 2017      b) Do 100 1 nên 100 1 100 1 99 100(100 1) 100 1 Vậy C > D.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 1 1 1 1 A     ... Bài 1. Cho 101 102 103
200 . Chứng minh A  1 . Lời giải 1 1  Ta có: 101 102 1 1  101 103 .... 1 1  101 200 1 1 1 1 1 1 1 1     ...     ... 101 101 101 101 102 103 104 200 1 Ta đượ 99 sô c: 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1     ...      ... 101 101 101 101 101 101 102 103 104 200 1 100 sô hay 101 Do đó 100 100 A  ; mà 1 A 1 101 101 1 1 1 7 A   ... A Bài 2. Cho 101 102 200 . Chứng minh: 12 . Lời giải 1 1 1 1 1  ...   101 102 149 150 3 1 1  Ta có: 151 200 1 1  152 200 1 1  153 200 ... 1 1  199 200 1 1 1 1 1 1   ...    ... 151 152 199 200 200 200 1 Ta đượ 49 sô c: 200 1 1 1 1 1 1 1 1   ...      ... 151 152 199 200 200 200 200 200 1 50 sô hay 200 1 1 1 1 50  ...   Do đó: 151 152 199 200 200 1 1 1 1 1  ...   151 152 199 200 4 1 1 7 A    3 4 12 1 1 1 1 A   ...  A 1 Bài 3. Cho: 101 102 200 . Chứng minh: 2 Lời giải 1 1 1   Ta có: 200 101 100 1 1 1   200 102 100 ... 1 1 1   200 199 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1   ...    ...    ... 200 200 200 101 102 199 100 100 100 1 1 99 so 99 so Ta có: 200 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    ...    ...      ... 200 200 200 200 101 102 199 200 100 100 100 100 1 1 100 so 100 so Hay 200 100 100 100 1  A    A  1 Do đó, 200 100 2 1 3 5 99 1 A  . . ... ; B Bài 4. Cho 2 4 6 100 10 So sánh: A và B. Lời giải 2 4 6 100 M  . . ... Đặt 3 5 7 101 Ta có: 1 2  2 3 3 4  4 5 5 6  6 7 ... 99 100  100 101 1 3 5 99 2 4 6 100 . . ...  . . ...  A M Suy ra 2 4 6 100 3 5 7 101  
AA M  2
 0  A AM Vì A 0; A M nên 2 1 3 5 99 2 4 6 100 1 1  1  2  A  . . ... . . . ...      2 4 6 100 3 5 7 101 101 100 10  2  1  1 2 A   A    Do vậy 10  10 Vậy A B 1 3 5 99 2 4 6 100 1 2 3 98 A  . . ... ; B  . . ... ; C  . . .... Bài 5. Cho 2 4 6 100 3 5 7 101 2 3 4 99 1) So sánh: , A B,C 1 2 . A C A 2) Chứng minh: 100 1 1  A 3) Chứng minh: 15 10 Lời giải 1) Ta có 1 2  2 3 3 4  4 5 5 6  6 7 ... 99 100  100 101 1 3 5 99 2 4 6 100 . . ...  . . ...  A B Suy ra 2 4 6 100 3 5 7 101 Ta có: 2 3  3 4 4 5  5 6 6 7  7 8 .... 98 99  99 100 2 4 6 98 3 5 7 99 1  2 4 6 98  1  3 5 7 99  . . ...  . . ....  . . . ...  . . . ....  C A     Suy ra 3 5 7 99 4 6 8 100 2  3 5 7 99  2  4 6 8 100 
Vì A B và C A C B
Vậy C A B   
AC A 2
 0  AC A 2) Vì A 0;C A 0 nên 2 1 3 5 99 2 4 6 100 1 1  1  2  A  . . ... . . . ...      2 4 6 100 3 5 7 101 101 100 10  2  1  1 2 2 A   . A C A    Do vậy 10  100 2  1 3 5 99   1 2 3 98  1 1  1  2 A  . A C  . . ... . . . ....          3) Vì  2 4 6 100   2 3 4 99  200 225 15  1 A  Do đó 15 1 1  A  Vậy 15 10
DẠNG 2: CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ, PHÂN SỐ THẬP PHÂN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. LÝ THUYẾT 1. Phân số
a. Phép cộng phân số:
- Quy tắc hai phân số cùng mẫu: a b a b   m m m
- Hai phân số không cùng mẫu: ta quy đồng mẫu những phân số đó rồi cộng các tử giữ nguyên mẫu chung.
- Các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
b. Phép trừ phân số: aa
- Số đối của phân số a kí hiệu là a  . Ta có:    0.   b b bb a c ac  - Quy tắc:       b d bd
c. Phép nhân phân số: a c a c - Quy tắc: . . 
( b  0 ; d  0 ) b d . b d
- Các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
d. Phép chia phân số:
- Số nghịch đảo: hai số gọi là nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1. Nghịch đảo của a b là
a,b  ; a,b  0 b a a c a d a d - Quy tắc: . :  .   , b c, d  0 b d b c . b c 2. Số thập phân
a. Số đối của số thập phân a kí hiệu là a .Ta có: a + (- a) = 0
b. Cộng hai số thập phân: thực hiện giống quy tắc cộng hai số nguyên.
- Tính chất: giống như phép cộng số nguyên, phép cộng số thập phân cũng có các tính chất giao
hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
c. Trừ hai số thập phân: cũng như phép trừ số nguyên, để trừ hai số thập phân ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
d. Nhân hai số thập phân:
- Quy tắc: nhân hai số thập phân (cùng dấu hoặc khác dấu) được thực hiện giống như quy tắc nhân hai số nguyên.
- Tính chất: giống như phép nhân số nguyên số thập phân cũng có tính chất giao hoán, kết hợp,
nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
e. Chia hai số thập phân:
- Quy tắc: chia hai số thập phân (cùng dấu hoặc khác dấu) được thực hiện giống như quy tắc chia hai số nguyên.
3. Tỉ số. Tỉ số phần trăm a. Tỉ số:
- Tỉ số của a và b ( b  0 ) là phép chia số a cho số b, kí hiệu là a : b hoặc a b
- Tỉ số hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số giữa hai số đo của hai đại lượng đó.
- Lưu ý: tỉ số hai đại lượng thể hiện độ lớn của đại lượng này so với đại lượng kia.
b. Tỉ số phần trăm. a
- Tỉ số phần trăm của a và b là 0 .100 0 b
- Để tính tỉ số phần trăm của a và b, ta làm như sau:
+ Bước 1: viết tỉ số a b + Bước 2: tính số .
a 100 và viết thêm 0 vào bên phải số vừa nhận được. 0 b II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: thực hiện phép tính, dãy phép tính.
Phương pháp: áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số và số thập phân. Dạng 2: tìm x Phương pháp:
- Số chia = số bị chia : thương.
- Số bị chia = số chia  thương.
- Thừa số = tích số : thừa số đã biết.
- Số trừ = số bị trừ - hiệu số.
- Số hạng = tổng số - số hạng đã biết.
- Số bị trừ = hiệu + số trừ.
Dạng 3: tổng các phân số viết theo quy luật Phương pháp: m - Áp dụng công thức: 1 1   .( b b m) b b m 2m
- Nếu mỗi số hạng có dạng phức tạp như thì ta dùng công thức:
b b mb  2m 2m 1 1  
để viết mỗi số hạng thành một hiệu của hai phân
b b mb  2m
b b m b mb  2m số.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 4
Câu 1. Số đối của phân số 5 là: 4 4 5 5 A. 5 ; B. 5 ; C. 4 ; D. 4 15 
Câu 2. Số nghịch đảo của phân số 7 là: 15 7 7 7  A. 7 ; B. 15 ; C. 15 ; D. 15  9 5
Câu 3. Kết quả của phép cộng  3 3 là: 4 4 14 4 A. 3 ; B. 3 ; C. 3 ; D. 6
Câu 4. Trong cách viết sau, cách nào cho ta phân số: 3,14 1, 5 3 6 A.  ; B.  ; C.  ; D.  6 3, 25 4 0
Câu 5. 45% dưới dạng số thập phân là: A. 0,45 ; B. 0,045; C. 4,5 ; D. 45
II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 7 2
Câu 6. Tổng của hai phân số và bằng: 15 5 5 5 1 1 A. ; B. ; C. ; D. 10 20 15 15
Câu 7. Kết quả thương (- 162) : 3,6 là: A. -45 B. 54 C. 45 D. - 54 5 Câu 8.
là tích của hai phân số: 38 5  1 5  1 5 1  1 5 A. . . ; C. . . 2 1  ; B. 9 19 2 2  1  ; D. 9 2 19 3
Câu 9. Phân số
đổi ra số phần trăm là: 5 A. 60%; B. 30%; C. 6%; D. 3%.
Câu 10. Tỉ số của 75dm và 50dm là : 75 3 50 A. ; B. 15; C. ; D. 5 2 75
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 18  21
Câu 11. Tìm x , biết
ta có kết quả nào ? x 35 A. x  30  B. x  30 C. x  42 D. x  42 
Câu 12. Giá trị biểu thức 7 : 0, 25  3, 2 : 0, 4  8.1, 25 là: A. 10 B. 20 C. 30 D. 200  42
Câu 13. Phân số có mẫu lớn hơn tử 35 đơn vị và bằng phân số là:  91 30 29 28 27 A. B. C. D. 65 64 63 62
Câu 14. Giá trị của x trong phép tính 0 3x  25 .x  0, 75 0 là: 3 7 A. B. C. 3 D. 7 13 13 7.25  49
Câu 15. Rút ngọn phân số
ta được kết quả ? 7.24  21  8 2  24 16 A. B. C. D. 15 3 45 7
IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 9 2  17
Câu 16. Giá trị của x trong phép tính (50%x  ).  là: 4 3 6 3 A. B. 13 C. 13  D. 7 13 2016 2016  1 2015 2016  1
Câu 17. So sánh: A và B 2017 2016  1 2016 2016  1
A. A B
B. A B
C. A B
D. A B  1   1   1   1 
Câu 18. Kết quả của phép tính 1 . 1 . 1 ... 1         là:  2   3   4   2009  1 2008 A. 2010 B. C. 2009 D. 2009 2009 1 3 5 99 2 4 6 100
Câu 19. Cho M  . . ..... , N  . . ..... . 2 4 6 100 3 5 7 101 Khi đó: 1 1
A. M N B. M M M N 10 C.  10 D.  12 12 12 4 4 4  12    4    6   124242423 19 37 53 17 19 2006
Câu 20. Giá trị biểu thức B  1 . : .   là: 41 1 3 3 5 5 5 237373735  3    5      3 37 53 17 19 2006  A. 3
B. 4 C. 47 D. 3
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 4 8 5 7 
Bài 1. Tìm số đối của các phân số sau: ;  ;  ; 25 45 9 12   13 1
Bài 2. Tìm phân số nghịch đảo của các phân số sau: 8 ;  ; 18 15 7
Bài 3. Thực hiện phép tính 3 7 a)  5 5 3  4  b) .    2  5 
Bài 4. a. Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 8,088; 8,008; 8,080; 9,990
b. Viết các số theo thứ tự giảm dần: 7  ,32; 7  ,302; 7  ,032; 7  ,3222 Bài 5: Tính a.  1  2,34 5,67 b. ( 6  8,76) : ( 1  8)
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1. Tìm x, biết: 3 6 3 1 1 a) ; b) x   8 x 4 5 6 Bài 2. Tính: 4 7  1 a.  ( )  5 6 30  2 5   6 b.  .    4 3  5
Bài 3. Tính một cách hợp lí.
a) 5,34 . 26,15 + 5,34 .  1  26,15 5  8 2  4 7 b)     9 15 11 9  15
Bài 4. Thực hiện phép tính 2 A = - 1,6 :(1 + ) 3 15 4 2 1 B = 1,4 . - ( + ) : 2 49 5 3 5
Bài 5. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh lần lượt là 3,4 cm; 5,8 cm; 6,7 cm.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính: C  1  ,7.2,31,7.( 3  ,7)  0,17 : 0,1 11 8 4 D  .( 0  , 4)  .2,75  ( 1  , 2) : 4 5 11
Bài 2. Tìm x biết: 2
a) (2,8x  32) :  90  3 11 11 b) (4,5  2 x).  7 14 1 1 1 1 1 1
Bài 3. Chứng tỏ rằng   ...     2 5 6 7 17 18 19 2n+3
Bài 4. Chứng tỏ rằng
với n N là phân số tối giản. n+1 3
Bài 5. Số sách ở ngăn A bằng
số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang ngăn A thì số 5 25
sách ở ngăn A bằng
số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn. 23
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO  1 1 1 1  119
Bài 1. Tìm x biết:    .....  .x    1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10  720 1 1 1 1 1
Bài 2. Cho A     ...   31 32 33 59 60 4
Chứng tỏ rằng: A . 5 2 3 4 2012 2013 1 3  3   3   3   3   3 
Bài 3. Cho A       .....          và B  : 2   2 2  2   2   2   2   2  Tính B A x 3 1
Bài 4. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:   9 y 18 10n  3
Bài 5. Tìm số tự nhiên n để phân số B
đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất. 4n  10
D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C A C C D A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C A A B C A B D D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 4
Câu 1. Số đối của phân số 5 là: 4 4 5 5 A. 5 ; B. 5 ; C. 4 ; D. 4 Lời giải Chọn B 4 4 Số đối của là 5 5 15 
Câu 2. Số nghịch đảo của phân số 7 là: 15 7 7 7  A. 7 ; B. 15 ; C. 15 ; D. 15  Lời giải Chọn C 15  7
Số nghịch đảo của phân số 7 là 15 9 5
Câu 3. Kết quả của phép cộng  3 3 là 4 4 14 4 A. 3 ; B. 3 ; C. 3 ; D. 6 Lời giải Chọn A 9 5 9   5 4  Vì    3 3 3 3
Câu 4. Trong cách viết sau, cách nào cho ta phân số: 3,14 1, 5 3 6 A.  ; B.  ; C.  ; D.  6 3, 25 4 0 Lời giải Chọn C
Vì điều kiện của một phân số là cả tử và mẫu là số nguyên và mẫu khác 0.
Câu 5. 45% dưới dạng số thập phân là: A. 0,45 B. 0,045 C. 4,5 D. 45 Lời giải Chọn A 45 Vì 0 45   0, 45 0 100
II  MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 7 2
Câu 6. Tổng của hai phân số và bằng: 15 5 5 5 1 1 A. . B. . C. . D. 10 20 15 15 Lời giải Chọn C 7 2  7  ( 6  ) 1 Vì:    15 5 15 15
Câu 7. Kết quả thương (- 162) : 3,6 là: A. -45 B. 54 C. 45 D. – 54 Lời giải Chọn C Vì: (- 162) : 3,6 = 45 5 Câu 8.
là tích của hai phân số: 38 5  1 5  1 5 1  1  5 A. . . C. . . 2 1  B. 9 19 2 2  1  D. 9 2 19  Lời giải Chọn D 1  5 5 Vì: . 2 19  = 38 3
Câu 9. Phân số
đổi ra số phần trăm là: 5 A. 60%; B. 30%; C. 6%; D. 3%. Lời giải Chọn A 3 Vì: = 0 3 : 5.100 = 60% 0 5
Câu 10. Tỉ số của 75dm và 50dm là : 75 3 50 A. ; B. 15; C. ; D. 5 2 75 Lời giải Chọn C 75 3
Vì: Tỉ số của 75dm và 50dm là :  50 2
III  MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 18  21
Câu 11. Tìm x , biết
ta có kết quả nào? x 35 A. x  30  B. x  30 C. x  42 D. x  42  Lời giải Chọn B 18  21 18.35  Vì:   x   30 x 35 21 
Câu 12. Giá trị biểu thức 7 : 0, 25  3, 2 : 0, 4  8.1, 25 là: A. 10 B. 20 C. 30 D. 200 Lời giải Chọn C
Vì: 7 : 0, 25  3, 2 : 0, 4  8.1, 25 = 28 8 10  30  42
Câu 13. Phân số có mẫu lớn hơn tử 35 đơn vị và bằng phân số là:  91 30 29 28 27 A. B. C. D. 65 64 63 62 Lời giải Chọn A  42 6 30 6  42 30 Vì: 65  30  35 và  ;  nên   91 13 65 13  91 65
Câu 14. Giá trị của x trong phép tính 3.x + 25%.x = 0,75 là: 3 7 A. B. C. 3 D. 7 13 13 Lời giải Chọn A Vì: 3.x + 25%.x = 0,75  25  75 . x 3      100  100 13 3 . x  4 4 3 13 x  : 4 4 3 x  13  42 6 30 6  42 30 Vì: 65  30  35 và  ;  nên   91 13 65 13  91 65 7.25  49
Câu 15. Rút gọn phân số
ta được kết quả nào ? 7.24  21  8 2  24 16 A. B. C. D. 15 3 45 7 Lời giải Chọn B 7.25  49 7.25  7.7 7.(25  7) 18 2 Vì:    7.24  21 7.24  7.3 7.(24  3) 27 3
IV  MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 9 2  17
Câu 16. Giá trị của x trong phép tính (50%x  ).  là: 4 3 6 3 A. B. 13 C. 13  D. 7 13 Lời giải Chọn C 9 2  17 Vì: (50%x  ).  4 3 6 1 9 17 2  x   : 2 4 6 3 1 9 1  7 x   2 4 4 1 1  7 9 x   2 4 4 1 2  6 x  2 4 2  6 1 x  : 4 2 x  13  Vậy x = - 13 2016 2015 2016  1 2016  1
Câu 17. So sánh: A và B 2017 2016 2016  1 2016  1
A. A B
B. A B
C. A B
D. A B Lời giải Chọn A  2015 2016 2016 2016. 2016     1 2016 1 2016 1 2015 Vì: A   
B A B 2017 2017     2016 2016 1 2016 1 2015 2016 2016   1  1   1   1   1 
Câu 18. Kết quả của phép tính 1 . 1 . 1 ... 1         là:  2   3   4   2009  1 2008 A. 2010 B. C. 2009 D. 2009 2009 Lời giải Chọn B Vì:  1   1   1   1  1 2 3 2008 1 1 . 1 . 1 ... 1          . . ...   2   3   4   2009  2 3 4 2009 2009 1 3 5 99 2 4 6 100
Câu 19. Cho M  . . ..... , N  . . ..... . 2 4 6 100 3 5 7 101 Khi đó: 1 1
A. M N B. M M M N 10 C.  10 D. Lời giải Chọn D
Vì: Mỗi biểu thức M, N đều có 50 thừa số. 1 2 3 4 99 100 Dễ thấy  ;  ; … 
nên M N 2 3 4 5 100 101  12 12 12 4 4 4  12    4    6   124242423
Câu 20. Giá trị biểu thức 19 37 53 17 19 2006 B  1 . : .   là: 41 1 3 3 5 5 5 237373735  3    5      3 37 53 17 19 2006  A. 3
B. 4 C. 47 D. 3 Lời giải Chọn D Vì:  12 12 12 4 4 4  12    4    6   124242423 19 37 53 17 19 2006 B  1 . : .   1 3 3 5 5 5 41 237373735  3    5      3 37 53 17 19 2006    1 1 1   1 1 1   12. 1    4. 1          47  19 37 53   17 19 2006   41.3.1010101 . : . 41   1 1 1   1 1 1  47.5.1010101  3. 1    5. 1            19 37 53   17 19 2006   47  5  41.3  . 4. .  3   41  4  47.3
E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 8 5  7 
Bài 1. Tìm số đối của các phân số sau: 4 ;  ; ; 25 45 9 12  Lời giải Số đối của 4 4 là  25 25 Số đối của 8  8 là 45 45  Số đối của 5 5 là 9 9  Số đối của 7 7 là  12  12  13 1
Bài 2. Tìm phân số nghịch đảo của các phân số sau: 8 ;  ; 18 15 7 Lời giải  
Phân số nghịch đảo của 8 18 là 18 8
Phân số nghịch đảo của 13  15 là  15 13
Phân số nghịch đảo của 1 7 là 7 1 
Bài 3. Thực hiện phép tính 3 7 a) 5 5 3  4  b) .    2  5  Lời giải 3 7 3  7 10 a)     2 5 5 5 5 3  4  3.4 6 b) .        2  5  2.5 5
Bài 4. a) Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 8,088; 8,008; 8,080; 9,990
b) Viết các số theo thứ tự giảm dần: 7  ,32; 7  ,302; 7  ,032; 7  ,3222 Lời giải
a) Các số theo thứ tự tăng dần: 8,008; 8,080; 8,088; 9,990.
b) Các số theo thứ tự giảm dần: 7  ,032; 7  ,222; 7  ,302; 7  ,32. Bài 5: Tính a)  1  2,34 5,67 b) ( 6  8,76) : ( 1  8) Lời giải a)  1  2,34 5,67  1  8,01 b) ( 6  8,76) : ( 1  8)  3,82
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1. Tìm x, biết: 3 6 3 1 1 a) ; b) x   8 x 4 5 6 Lời giải 3 6 3 1 1 a)  ; b) x   8 x 4 5 6 3.x = 8.6 3 1 1 x   8.6 4 6 5 x = 3 3 1 x  x= 16 4 30 1 3 x  : 30 4 1 4 x  . 30 3 2 x  45 Bài 2: Tính: 4 7  1 a)  ( )  5 6 30  2 5   6 b)  .    4 3  5 Lời giải 4  7   1 24  3  5  1 24  ( 3  5) 1 1  2 2  a)             5  6  30 30  30  30 30 30 5  2 5   6  3 2  0  6 1  7 6 17 b)  .   .  .       4 3  5 12 12  5 12 5 10
Bài 3: Tính một cách hợp lí.
a) 5,34 . 26,15 + 5,34 .  1  26,15 5  8 2  4 7 b)     9 15 11 9  15 Lời giải a) 5,34 . 26,15 + 5,34 .  1
 26,15 = 5,34.[26,15 (126,15)] = 5,34.(-100) = - 534 5  8 2  4 7  5  4    8 7  2  b)     =         9 15 11 9  15  9 9   15 15  11 9  15 2  =   9 15 11 2 = -1 + 1 + 11 2 2 = 0 + = 11 11
Bài 4. Thực hiện phép tính:  2  A = 1, 6 : 1    3  15  4 2  11 B = 1, 4.   :   49  5 3  5 Lời giải  2  16 5 16 5 24 A = 1  ,6 : 1   :   .      3  10 3 10 3 25  Vậy A = 24 25 15  4 2  11 14 15 22 11 B = 1, 4.   :   = .  : 49  5 3  5 10 49 15 5 6 2 3 2 9 14 5  =      14 3 7 3 21 21  Vậy B = 5 21
Bài 5. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh lần lượt là 3,4 cm; 5,8 cm; 6,7 cm. Lời giải
Chu vi tam giác là: 3, 4  5,8  6, 7  15,9 (cm)
Vậy chu vi tam giác đó là 15,9 cm.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính: C  1  ,7.2,31,7.( 3  ,7)  0,17 : 0,1 11 8 4 D  .( 0  , 4)  .2,75  ( 1  , 2) : 4 5 11 Lời giải C  1  ,7.2,31,7.( 3  ,7)  0,17 : 0,1  1  ,7.(2,3 3,7  31)  1  ,7.10  1  7 11 8 4 D  .( 0  , 4)  .2,75  ( 1  , 2) : 4 5 11 11 11 11  .( 0  , 4) 1,6. 1, 2. 4 4 4 11  .( 0  , 4 1,6 1, 2) 4 11  .( 3  , 2) 11.( 0  ,8)  8  ,8 4
Bài 2: Tìm x biết: 2
a) (2,8x  32) :  90  3 11 11 b) (4,5  2 x).  7 14 Lời giải 2 a) (2,8x  32) :  90  3 3 2,8x  32  9  0. 2 2,8x  32  6  0 2,8x  6  0  32 2,8x  2  8 x  10  Vậy x  10  11 11 b) (4,5  2 x).  7 14 11 11 4, 5  2x  : 14 7 1 4, 5  2x  2 1 2x  4, 5  2 2x  4 x  2 Vậy x  2 1 1 1 1 1 1
Bài 3. Chứng tỏ rằng   ...    2 5 6 7 17 18 19 Lời giải 1 1 1 1 1 1 Ta có dãy 1:      .5 1  5 6 7 8 9 5 1 1 1 1 Ta có dãy 2:  ...  .10 1 10 11 19 10
Cộng từng vế của dãy 1 với dãy 2 ta được: 1 1 1 1 1 1   ...    2 5 6 7 17 18 19 2n+3
Bài 4. Chứng tỏ rằng
với n N là phân số tối giản. n+1 Lời giải
Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n + 1. Ta có: 2n + 3 - 2(n + 1) = 1 d. 2n+3
Vây d = 1 nên 2n + 3 và n +1 nguyên tố cùng nhau. Do đó là phân số tối giản. n+1 3
Bài 5. Số sách ở ngăn A bằng
số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang ngăn A thì số 5 25
sách ở ngăn A bằng
số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn. 23 Lời giải 3 3
Lúc đầu số sách ở ngăn A bằng  tổng số sách 35 8 25 25 Lúc sau bằng  tổng số sách. 25 23 48 25 3 7 14 quyển chính là   tổng số sách. 48 8 48 7
Vậy tổng số sách ở cả hai ngăn là: 14: = 96 (quyển) 48 3
Lúc đầu số sách ngăn A có là: 96. = 36 (quyển) 8
Lúc đầu số sách ngăn B có là: 96 - 36 = 60 (quyển)
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO  1 1 1 1  119
Bài 1. Tìm x biết:    .....  .x    1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10  720 Lời giải Ta có: 1 1 1 1    .....  1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 1  1 1 1 1 1 1   .     ....     3  1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 7.8.9 8.9.10  1  1 1  1 119  .   .   3  6 720  3 720 1 119 119 Nên từ đề suy ra : . .x   x  3 3 720 720 Vậy x  3. 1 1 1 1 1
Bài 2. Cho A     ...   31 32 33 59 60 4
Chứng tỏ rằng: A . 5 Lời giải  1 1 1   1 1 1   1 1  A    .....     ....    ....         31 32 40   41 42 50   51 60   1 1   1 1   1 1  10 10 10   ...    ....    ...            30 30   40 40   50 50  30 40 50 1 1 1 47 48 4       3 4 5 60 60 5 4 Vậy A  5 2 3 4 2012 2013 1 3  3   3   3   3   3 
Bài 3. Cho A       .....          và B  : 2   2 2  2   2   2   2   2  Tính B A Lời giải Ta có: 2 3 4 2012 1 3  3   3   3   3  A       .....  (1)         2 2  2   2   2   2  2 3 4 2012 2013 3 3  3   3   3   3   3   A      .....             2 2 4  2   2   2   2   2 
Lấy (2) – (1) ta được: 2013 2013 3  3  3 1 3 3 1 A A      A     2012 2  2  4 2 2 2 2 2013 2013 3 3 5
Vậy B A    2014 2012 2 2 2 x 3 1
Bài 4. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:   9 y 18 Lời giải x 3 1 x 1 3 2x  1 3 Từ        9 y 18 9 18 y 18 y  2x  
1 y  54  1.54  2.27  3.18  6.9
Vì x là số tự nhiên nên 2x  1là ước số lẻ của 54. 2x  1 1 3 9 27 x 1 2 5 14 y 54 18 6 2 Vậy  ;
x y  1;54; 2;18 ; 5;6 ; 14;2  10n  3
Bài 5. Tìm số tự nhiên n để phân số B
đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất. 4n 10 Lời giải 10n  3 22 Ta có: B   2,5  4n  10 4n  10 22 22 Vì n  nên B  2, 5  đạt GTLN khi đạt GTLN 4n  10 4n  10 22 Mà
đạt GTLN khi 4n 10 là số nguyên dương nhỏ nhất 4n  10 11
*)4n  10  1  n  (ktm) 4
*)4n  10  2  n  3
Vậy GTLN của B là 13,5 khi n  3
DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ PHÂN SỐ, SỐ THẬP PHÂN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. LÝ THUYẾT m m 1. Muốn tìm
của số b cho trước, ta tính . b  ,
m n , n  0. n n m m
2. Muốn tìm một số biết
cuả nó bằng a , ta tính a :  , m n   *. n n
3. Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b , ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % .1 a 00 vào kết quả: %. b
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước Phương pháp giải
Để tìm giá trị phân số của một số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số đó
“Phân số” có thể được viết dưới dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm m m của số b là : . b n
n ( m, n  N, n  0);
Dạng 2: Bài dẫn đến tìm giá trị phân số của một số cho trước Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung cụ thể của từng bài, ta phải tìm giá trị phân số của một số cho trước trong
bài, từ đó hoàn chỉnh lời giải của Bài.
Dạng 3: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó. Phương pháp giải
Muốn tìm một số biết giá trị một phân số của nó, ta chia giá trị này cho phân số m m
của số x bằng a , thì x a : (m, n  N* ). n n
Dạng 4: Các bài tập có liên quan đến tỉ số của hai số Phương pháp giải
Để tìm tỉ số của hai số a và b, ta tính thương a:b
Nếu a và b là các số đo thì chúng phải được đo bằng cùng một dơn vị.
Dạng 5: Các bài tập liên quan đến tỉ số phần trăm Phương pháp giải
Có ba bài cơ bản về tỉ số phần trăm: p . a p Tìm p% của số a : x = . a = . 100 100 p a.100
Tìm một số biết p% của nó là a: x = a: = 100 p a a 1 . 00
Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b: = % b b
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 1 Câu 1.
Một đội thiếu niên phải trồng 30 cây xanh. Sau 1 tiếng đội trồng được số cây. Đội còn 6
phải trồng số cây là: A. 5 . B. 6 . C. 25 . D. 24 . Câu 2.
Lớp 6A có 36 học sinh. Trong đó có 25% số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Số học sinh giỏi là: A. 9 . B. 4 . C. 6 . D. 11. Câu 3.
Sau một thời gian gửi tiết kiệm, người gửi đi rút tiền và nhận được 320000 đồng tiền lãi. 1
Biết rằng số lãi bằng 25 số tiền gửi tiết kiệm. Tổng số tiền người đó nhận được là: A. 8000000 . B. 8320000 . C. 7680000 . D. 2400000 . Câu 4.
Biết 1kg mía chứa 25% đường. Vậy 2 kg mía chứa số lượng đường là 5 1 5 8 A. kg . B. 10 kg . C. kg . D. kg . 10 8 5 2 Câu 5.
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 5,5m. Chiều rộng bằng
chiều dài. Diện tích khu 5 vườn là: A. 7, 7 2 m . B. 12,1 2 m . C. 15, 4 2 m . D. 2, 2 2 m .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 6.
Chị An sau khi tốt nghiệp đại học và đi làm, chị nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết
định dùng 3 số tiền để chi tiêu cùng gia đình và 1 số tiền để mua quà tặng bố mẹ, số tiền 5 3
còn lại chị để tiết kiệm. Số phần tiền để tiết kiệm của chị An là: 2 1 A. B. . 5 4 1 1 C. D. 15 8 Câu 7.
Bác Hoa gửi tiết kiệm 15.000.000 đồng với lãi suất 0,6% một tháng thì sau một tháng bác
thu được số tiền lãi là: A. 9.000 đồng. B. 15.090.000 đồng. C. 90.000 đồng. D. 900.000 đồng. Câu 8.
Một cửa hàng nhập về 1200 kg gạo. Cửa hàng đã bán hết 3 số gạo, Hỏi cửa hàng đã bán 5
được bao nhiêu kg gạo? A. 720 kg. B. 400 kg. C. 480 kg. D. 240 kg. Câu 9.
Quốc kỳ của nước Việt Nam là hình chữ nhật, có chiều rộng bằng 3 chiều dài, nền đỏ, ở 2
giữa có ngôi sao vàng năm cánh. Lá cờ trên cột cờ Lũng Cú – Hà Giang có chiều dài 9
mét thì diện tích của lá cờ là: A. 2 24m . . B. 2 54m . C. 2 48m . D. 2 30m .
Câu 10. Bạn Lan đi từ nhà đến trường học bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h và hết 15 phút. Quãng
đường từ nhà Lan đến trường dài là: A. 4 . km . B. 3, 6 . km . C. 3 . km . D. 6 . km .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tại một cửa hàng, một chú gấu bông có giá 300000 đồng. Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi,
cửa hàng thực hiện giảm giá 45% các mặt hàng. Hỏi giá bán của chú gấu bông sau khi đã giảm là bao nhiêu? A. 135000 đồng. B. 235000 đồng. C. 155000 đồng. D. 165000 đồng.
Câu 12. Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 1 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt bằng 1
; 0,4 và 15% tổng số thóc thu hoạch ở cả bốn thửa. Khối lượng thóc thu 4
hoạch được ở thửa thứ tư là: A. 400 kg. B. 250 kg. C. 150 kg. D. 200 kg..
Câu 13. Chỉ số khối của cơ thể (Body Mass Index) viết tắt là BMI thường được sử dụng để xác định
tình trạng cơ thể ở mức bình thường, suy dinh dưỡng hay béo phì. Chỉ số này tính dựa trên
chiều cao và cân nặng cơ thể, giúp chúng ta có cái nhìn khách quan nhất về tình trạng cân m
nặng bản thân. Chỉ số BMI được tính theo công thức BMI  2 (trong đó m là khối lượng h
cơ thể tính theo kg, h là chiều cao cơ thể tính theo mét). Thể trạng của học sinh lớp 6 theo chỉ số BMI như sau: BMI < 15: Gầy
18  BMI  23: Bình thường
23  BMI  30 : Béo phì nhẹ
30  BMI  40 : Béo phì trung bình
40  BMI : Béo phì nặng
Một bạn học sinh lớp 6 cao 150 cm, nặng 45 kg, theo em tình trạng cơ thể bạn ở mức nào? A. Bình thường.
B. Béo phì trung bình. C. Béo phì nhẹ . D. Béo phì nặng.
Câu 14. Biết rằng trong chuối chín cứ 100 gam chuối có chứa 0,3% chất béo; 0,42% kali. Hỏi một
quả chuối nặng 120 gam thì tổng khối lượng chất béo và kali có trong đó là: A. 0,846g.
B. 0,864 g. C. 86, 4 g. D. 8, 64 g.
Câu 15. Năm 2020 do dịch COVID-19 nên nhiều nhà máy gặp khó khăn, một nhà máy may mặc
trong tháng 2/2020 có ghi số dư là -2,3 tỉ đồng. Đến tháng 3/2020 do chuyển hướng sản
xuất sang khẩu trang xuất khẩu nên số dư là 0,35 tỉ đồng. Số tiền mà nhà máy tăng được trong tháng 3/2020 là: A. 1,95 tỉ đồng. B. 2  ,65 tỉ đồng. C. 2,65 tỉ đồng. D. 1  ,95 tỉ đồng.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 3
Câu 16. Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại 7
giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 A. 40 . B. 38 . C. 42 . D. 45 .
Câu 17. Mẹ cho Hà một số tiền đi mua đồ dùng học tập . Sau khi mua hết 24 nghìn tiền vở, 36 nghìn 1
tiền sách, Hà còn lại 3 số tiền. Vậy mẹ đã cho Hà số tiền là: A. 36 nghìn. B. 105 nghìn. C. 54 nghìn. D. 90 nghìn.
Câu 18. Các bạn học sinh lớp 6A tham gia ủng hộ được hai thùng khẩu trang để phòng chống dịch 3
Cô Vít-19. Ban đầu số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất bằng
số hộp khẩu trang ở thùng 5
thứ hai. Nếu chuyển 5 hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số hộp khẩu 1
trang ở thùng thứ nhất bằng
số hộp khẩu trang ở thùng thứ hai. Tính tổng số hộp khẩu 2
trang lúc lớp 6A đã ủng hộ. A. 90 . B. 100 . C. 110 . D. 120 .
Câu 19. Cho 1 hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 20% và giảm chiều rộng đi 25% thì chu vi của
hình chữ nhật không thay đổi. Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có thể là: A. 20 và 5 . B.15 và 20 . C. 20 và 25 . D. 25 và 20 . 1
Câu 20. Tại một buổi học ở lớp học có số học sinh vắng mặt bằng
số học sinh có mặt. Người ta 6 1
nhận thấy nếu lớp có thêm một học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng số 5
học sinh có mặt. Tính tổng số học sinh của lớp đó. A. 40 . B. 36 . C. 35 . D. 30 .
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 3
Bài 1:Tuấn có 21 biên bi. Tuấn cho Dũng 7 số bi của mình. Hỏi: Tuấn còn lại bao nhiêu viên bi?
Bài 2: Một mảnh đất người ta dùng 63 m 2 để trồng rau. Tính diện tích của mảnh đất đó, biết diện
tích trồng rau chiếm 30% diện tích mảnh đất đó. 3 Bài 3: Biết
quả dưa hấu nặng 4, 2 kg. Hỏi quả dưa hấu nặng bao nhiêu kg? 4
Bài 4: Trong một hộp sữa Ông Thọ có 380 gam sữa. Trong đó có 8% là dầu thực vật. Tính lượng dầu
thực vật trong hộp sữa. 5
Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là 12,5m. Chiều rộng bằng
chiều dài. Tính diện 11 tích miếng đất.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6: Khối 6 của một trường có tổng cộng 90 học sinh. Trong dịp tổng kết cuối năm thống kê được:
Số học sinh giỏi bằng 1 số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả khối. Số học 6
sinh trung bình bằng 1 số học sinh cả khối, còn lại là học sinh yếu. Tính số học sinh mỗi loại. 3
Bài 7: Kết quả học lực cuối năm học cuả lớp 6A xếp thành ba loại: Giỏi; Khá; Trung bình. Biết số học 6 sinh khá bằng
số học sinh giỏi; số học sinh trung bình bằng 140% số học sinh giỏi. Hỏi lớp 6A có 5
bao nhiêu học sinh; biết rằng lớp 6A có 12 học sinh khá? 3
Bài 8: Chiều dài của một mảnh vườn hình chữ nhật là 60m, chiều rộng bằng chiều dài. 5
a) Tính diện tích mảnh vườn; b) Ngườ 5
i ta lấy một phần đất để đào ao. Biết
diện tích ao là 360m2. Tính diện tích ao. 6
c) Phần còn lại người ta trồng rau. Hỏi diện tích ao bằng bao nhiêu phần trăm diện tích trồng rau. 6
Bài 9: Trong một trường học có số học sinh toàn trường là 1210 em, biết số học sinh gái bằng 5 số
học sinh trai. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? 2 2
Bài 10: Ba xã A, B, C có 12000 dân, biết
số dân xã A bằng 0,5 số dân xã B và bằng số dân xã 3 5
C. Tính số dân của mỗi xã.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11: Giá vé xem ca nhạc là 50 000 đồng/vé. Sau khi giảm giá vé, số khán giả tăng thêm 25% , do
đó doanh thu tăng thêm 12,5%. Hỏi giá vé sau khi giảm là bao nhiêu? 2
Bài 12: Một học sinh đọc quyển sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc được
số trang sách; ngày 5 3
thứ 2 đọc được
số trang còn lại; ngày thứ ba đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối 5
cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang ?
Bài 13: Trong đợt tổng kết năm học tại một trường THCS , tổng số học sinh giỏi của ba lớp 2 1 6 ,
A 6B,6C là 90 em. Biết rằng số học sinh giỏi của lớp 6A bằng số học sinh giỏi của lớp 6B và 5 3 1 bằng
số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp. 2 3
Bài 14: Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, số 8
học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp. 3
Bài 15: Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại 7 2
giỏi nên số học sinh giỏi bằng
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16. Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút
sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba
thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?
Bài 17. Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu hai x khởi
hành cùng một lúc từ A và B thì sao 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách nhau 15km (hai xe chưa gặp nhau). Tính quãng đường AB 1 1
Bài 18. Có 3 thùng gạo. Lấy
số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, sau đó lấy
số gạo có tất cả ở 5 3
thùng B đổ vào thùng C thì số gạo ở mỗi thùng đều bằng 20kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo ? 1
Bài 19. Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng
số nam. Nhưng sau đó 1 bạn nữ 4 1
xin nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng
số nam. Tính số học sinh nữ và học 5
sinh nam đã đi tham quan. 1
Bài 20. Một người mang cam đi chợ bán. Người thứ nhất mua
số cam và 5 quả. Người thứ hai mua 6
20% số cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và thêm 9 quả. Người 1 thứ tư mua
số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó mang đi bán ? 3
C. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A B C D D A B C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 1 Câu 1.
Một đội thiếu niên phải trồng 30 cây xanh. Sau 1 tiếng đội trồng được số cây. Đội còn 6
phải trồng số cây là: A. 5 . B. 6 . C. 25 . D. 24 . Lời giải Chọn C 1
Sau 1 tiếng, đội trồng được số cây là: 30.  5(cây). 6
Đội còn phải trồng số cây là: 30  5  25 (cây). Câu 2.
Lớp 6A có 36 học sinh. Trong đó có 25% số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Số học sinh giỏi là: A. 9 . B. 4 . C. 6 . D. 11. Lời giải Chọn A 1
Số học sinh giỏi của lớp 6A là: 36.25%  36.  9 ( học sinh ). 4 Câu 3.
Sau một thời gian gửi tiết kiệm, người gửi đi rút tiền và nhận được 320000 đồng tiền lãi. 1
Biết rằng số lãi bằng 25 số tiền gửi tiết kiệm. Tổng số tiền người đó nhận được là: A. 8000000 . B. 8320000 . C. 7680000 . D. 2400000 . Lời giải Chọn A 1 1 Vì số lãi bằng 320000 :  8000000
25 số tiền gửi tiết kiệm nên số tiền tiết kiềm bằng 25 Câu 4.
Biết 1 kg mía chứa 25% đường. Vậy 2 kg mía chứa số lượng đường là 5 1 5 8 A. kg . B. 10 kg . C. kg . D. kg . 10 8 5 Lời giải Chọn A Lượng đườ 25 1
ng chứa trong 1kg mía là: 1. kg. . 100 4
Lượng đường chứa trong 2 1 2 1 kg mía là: . kg. . 5 4 5 10 2 Câu 5.
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 5,5m. Chiều rộng bằng
chiều dài. Diện tích khu 5 vườn là: A. 7, 7 2 m . B. 12,1 2 m . C. 15, 4 2 m . D. 2, 2 2 m . Lời giải Chọn B 2 Chiều rộng là : 5, 5.  2, 2 m 5
Diện tích là: 2, 2.5,5  12,1 ( 2 m ).
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 6.
Chị An sau khi tốt nghiệp đại học và đi làm, chị nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết
định dùng 3 số tiền để chi tiêu cùng gia đình và 1 số tiền để mua quà tặng bố mẹ, số tiền 5 3
còn lại chị để tiết kiệm. Tìm số phần tiền để tiết kiệm của chị An ? 2 1 A. B. . 5 4 1 1 C. D. 15 8 Lời giải 3 1 1
Số phần tiền để tiết kiệm của chị An là: 1   5 3 15 Chọn C Câu 7.
Bác Hoa gửi tiết kiệm 15.000.000 đồng với lãi suất 0,6% một tháng thì sau một tháng bác
thu được số tiền lãi là:
A. 9.000 đồng.
B. 15.090.000 đồng..
C. 90.000 đồng.
D. 900.000 đồng Lời giải
Sau một tháng bác Hoa thu được số tiền lài là: 15.000.000 . 0,6% = 90.000 (đồng) Chọn C Câu 8.
Một cửa hàng nhập về 1200 kg gạo . Cửa hàng đã bán hết 3 số gạo, khi đó cửa hàng đã 5
bán số ki-lô-gam gạo là: A. 720 kg. B. 400 kg. C. 480 kg. D. 240 kg. Lời giải 3
Cửa hàng đã bán được số kg gạo là: 1200.  720 (kg). 5 Chọn A Câu 9.
Quốc kỳ của nước Việt Nam là hình chữ nhật, có chiều rộng bằng 3 chiều dài, nền đỏ, ở 2
giữa có ngôi sao vàng năm cánh. Lá cờ trên cột cờ Lũng Cú – Hà Giang có chiều dài 9 mét
thì diện tích của lá cờ là: A. 2 24m . . B. 2 54m . C. 2 48m . D. 2 30m . Lời giải
Chiều rộng của lá cờ là: 3 9 :  6(m). 2
Diện tích của lá cờ là: 9.6 = 54 (m2) Chọn B
Câu 10. Bạn Lan đi từ nhà đến trường học bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h và hết 15 phút. Quãng
đường từ nhà Lan đến trường dài là: A. 4 . km . B. 3, 6 . km . C. 3 . km . D. 6 . km . Lời giải Đổi 1 15 phút  . h 4
Quãng đường từ nhà Lan đến trường dài là: 1 12.
 3km. 4 Chọn C
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tại một cửa hàng, một chú gấu bông có giá 300000 đồng. Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi,
cửa hàng thực hiện giảm giá 45% các mặt hàng. Hỏi giá bán của chú gấu bông sau khi đã giảm là bao nhiêu?
A. 135000 đồng.
B. 235000 đồng.
C. 155000 đồng.
D. 165000 đồng. Lời giải
Số tiền được giảm khi mua chú gấu bông là: 300000 . 45% = 135000 (đồng)
Số tiền phải trả khi mua chú gấu bông là: 300000 – 135000 = 165000 (đồng) Chọn D
Câu 12. Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 1 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần 1 lượt bằng
; 0,4 và 15% tổng số thóc thu hoạch ở cả bốn thửa. Khối lượng thóc thu 4
hoạch được ở thửa thứ tư là: A. 400 kg. B. 250 kg. C. 150 kg. D. 200 kg.. Lời giải Đổi 1 tấn = 1000 kg
Số thóc thu hoạch ở thửa ruộng đầu là: 1 1000.  250(kg). 4
Số thóc thu hoạch ở thửa ruộng thứ hai là: 1000 . 0,4 = 400 (kg)
Số thóc thu hoạch ở thửa ruộng thứ ba là: 1000 . 15% = 150 (kg)
Số thóc thu hoạch ở thửa ruộng thứ tư là: 1000 – (250 + 400 + 150) = 200 (kg) Chọn D
Câu 13. Chỉ số khối của cơ thể (Body Mass Index) viết tắt là BMI thường được sử dụng để xác định
tình trạng cơ thể ở mức bình thường, suy dinh dưỡng hay béo phì. Chỉ số này tính dựa trên
chiều cao và cân nặng cơ thể, giúp chúng ta có cái nhìn khách quan nhất về tình trạng cân m
nặng bản thân. Chỉ số BMI được tính theo công thức BMI  2 (trong đó m là khối lượng h
cơ thể tính theo kg, h là chiều cao cơ thể tính theo mét). Thể trạng của học sinh lớp 6 theo chỉ số BMI như sau: BMI < 15: Gầy
18  BMI  23: Bình thường
23  BMI  30 : Béo phì nhẹ
30  BMI  40 : Béo phì trung bình
40  BMI : Béo phì nặng
Một bạn học sinh lớp 6 cao 150 cm, nặng 45 kg, theo em tình trạng cơ thể bạn ở mức nào?
A. Bình thường.
B. Béo phì trung bình.
C. Béo phì nhẹ .
D. Béo phì nặng. Lời giải
Đổi 150cm = 1,5m 45
Chỉ số khối của cơ thể bạn học sinh đó là: BMI   20 2 1,5
Vì 18  BMI  23 nên bạn học sinh đó bình thường không bị béo phì cũng không bị gầy. Chọn A
Câu 14. Biết rằng trong chuối chín cứ 100 gam chuối có chứa 0,3% chất béo; 0,42% kali. Hỏi một
quả chuối nặng 120 gam thì tổng khối lượng chất béo và kali có trong đó là: A. 0,846g.
B. 0,864 g. C. 86, 4 g. D. 8, 64 g. Lời giải
Khối lượng chất béo có trong quả chuối là: 100 . 0,3% = 0,36 (gam)
Khối lượng kali có trong quả chuối là: 100 . 0,42% = 0,504 (gam)
Tổng khối lượng chất béo và kali có trong quả chuối là: 0,36 + 0,504 = 0,864 (gam) Chọn B
Câu 15. Năm 2020 do dịch COVID-19 nên nhiều nhà máy gặp khó khăn, một nhà máy may mặc
trong tháng 2/2020 có ghi số dư là -2,3 tỉ đồng. Sang tháng 3/2020 do chuyển hướng sản
xuất sang khẩu trang xuất khẩu nên số dư là 0,35 tỉ đồng. Số tiền mà nhà máy tăng được trong tháng 3/2020 là: A. 1,95 tỉ đồng. B. 2  ,65 tỉ đồng. C. 2,65 tỉ đồng. D. 1  ,95 tỉ đồng. Lời giải
Số tiền mà nhà máy tăng được trong tháng 5/2020 là 0,35 – (-2,3) = 2,65 (tỉ đồng) Chọn C
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 3
Câu 16. Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại 7
giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 A. 40 . B. 38 . C. 42 . D. 45 . Lời giải Chọn A
Số học sinh giỏi kỳ I bằng 3 số học sinh cả lớp. 10
Số học sinh giỏi cuối bằng 2 số học sinh cả lớp. 5 4 học sinh là 2 3 - số học sinh cả lớp. 5 10
1 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : 1 = 40. 10 10
Câu 17. Mẹ cho Hà một số tiền đi mua đồ dùng học tập . Sau khi mua hết 24 nghìn tiền vở, 36 nghìn 1
tiền sách, Hà còn lại 3 số tiền. Vậy mẹ đã cho Hà số tiền là: A. 36 nghìn. B. 105 nghìn. C. 54 nghìn. D. 90 nghìn. Lời giải Chọn D 1
Số tiền đã mua là 24 nghìn+ 36 nghìn = 60 nghìn. Số tiền còn lại bằng 3 số tiền ban đầu 2
nên số tiền đã mua bằng 3 số tiền ban đầu. 2
Vậy số tiền ban đầu bằng 60 :  90 3 nghìn.
Câu 18. Các bạn học sinh lớp 6A tham gia ủng hộ được hai thùng khẩu trang để phòng chống dịch 3
Cô Vít-19. Ban đầu số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất bằng
số hộp khẩu trang ở thùng 5
thứ hai. Nếu chuyển 5 hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số hộp khẩu 1
trang ở thùng thứ nhất bằng
số hộp khẩu trang ở thùng thứ hai. Tính tổng số hộp khẩu 2
trang lúc lớp 6A đã ủng hộ. A. 90 . B. 100 . C. 110 . D. 120 . Lời giải Chọn D 3
Ban đầu số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất bằng số hộp khẩu trang ở thùng thứ hai suy 5 ra ban đầ 3 3
u số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất bằng
 hộp khẩu trang ở cả hai thùng. 5  3 8
Nếu chuyển 5 hộp từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số hộp khẩu trang ở thùng thứ 1 nhất bằng
số hộp khẩu trang ở thùng thứ hai khi đó số hộp khẩu trang ở thùng thứ nhất 2 1 1 bằng
 tổng số sách ở cả hai thùng. 2 1 3 3 1 1
Suy ra 5 hộp khẩu trang chiếm  
tổng số hộp ở cả hai thùng. 8 3 24 1
Tổng số hộp khẩu trang lớp 6A đã ủng hộ là: 5 :  120 (hộp). 24
Câu 19. Cho 1 hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 20% và giảm chiều rộng đi 25% thì chu vi của
hình chữ nhật không thay đổi. Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có thể là: A. 20 và 5 . B.15 và 20 . C. 20 và 25 . D. 25 và 20 . Lời giải Chọn D
Gọi chiều dài là x chiều rộng là y x 0, 25 25
x y  1, 2x  0,75y  0, 25y  0, 2x    y 0, 2 20
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có thể là: 25 và 20 1
Câu 20. Tại một buổi học ở lớp học có số học sinh vắng mặt bằng
số học sinh có mặt. Người ta 6 1
nhận thấy nếu lớp có thêm một học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng số 5
học sinh có mặt. Tính tổng số học sinh của lớp đó. A. 40 . B. 36 . C. 35 . D. 30 . Lời giải Chọn D 1 1 1
Một học sinh chiếm số phần của lớp là   5 6 30
Số học sinh của lớp đó là 1 1:  30 30
Vậy lớp học đó có 30 học sinh.
F. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 3
Bài 1: Tuấn có 21 biên bi. Tuấn cho Dũng 7 số bi của mình. Hỏi: Tuấn còn lại bao nhiêu viên bi? Lời giải 3
Dũng được Tuấn cho 21. = 9 viên bi 7
Tuấn còn lại 21 – 9 = 12 viên bi.
Bài 2: Một mảnh đất người ta dùng 63 m 2 để trồng rau. Tính diện tích của mảnh đất đó, biết diện tích
trồng rau chiếm 30% diện tích mảnh đất đó. Lời giải Diện tích trồng rau là:   2 63.30% 18,9 m  3 Bài 3: Biết
quả dưa hấu nặng 4, 2 kg. Hỏi quả dưa hấu nặng bao nhiêu kg? 4 Lời giải 3 4
Quả dưa hấu nặng là: 4,2 :  4,2.  5,6kg 4 3
Bài 4: Trong một hộp sữa Ông Thọ có 380 gam sữa. Trong đó có 8% là dầu thực vật. Tính lượng dầu
thực vật trong hộp sữa. Lời giải
Lượng dầu thực vật có trong hộp sữa là: 380.8%  30,4g 5
Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là 12,5m. Chiều rộng bằng
chiều dài. Tính diện 11
tích miếng đất. Lời giải 5
Chiều dài hình chữ nhật là: 12,5 :  27,5m 11
Diện tích hình chữ nhật là:   2 27,5.12,5 343,25 m
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6: Khối 6 của một trường có tổng cộng 90 học sinh. Trong dịp tổng kết cuối năm thống kê được: 1
Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả khối. Số học 6
sinh trung bình bằng 1 số học sinh cả khối, còn lại là học sinh yếu. Tính số học sinh mỗi loại. 3 Lời giải 1
Số học sinh giỏi của trường là: 90  15 (học sinh) 6 40
Số học sinh khá của trường là: 90  40%  90   36 (học sinh) 100 1
Số học sinh trung bình của trường là: 90   30 (học sinh) 3
Số học sinh yếu của trường là: 90 – 15  36  30  9 (học sinh)
Bài 7: Kết quả học lực cuối năm học cuả lớp 6A xếp thành ba loại: Giỏi; Khá; Trung bình. Biết số học 6 sinh khá bằng
số học sinh giỏi; số học sinh trung bình bằng 140% số học sinh giỏi. Hỏi lớp 6A có 5
bao nhiêu học sinh; biết rằng lớp 6A có 12 học sinh khá? Lời giải 6
Số học sinh giỏi của lớp 6A là: 12 :  10 (học sinh) 5
Số học sinh trung bình của lớp 6A là: 10 . 140%  14 (học sinh)
Tổng số học sinh của lớp 6A là: 10 12 14  36 (học sinh) Đáp số: 36 học sinh 3
Bài 8: Chiều dài của một mảnh vườn hình chữ nhật là 60m, chiều rộng bằng chiều dài. 5
a) Tính diện tích mảnh vườn; b) Ngườ 5
i ta lấy một phần đất để đào ao. Biết
diện tích ao là 360m2. Tính diện tích ao. 6
c) Phần còn lại người ta trồng rau. Hỏi diện tích ao bằng bao nhiêu phần trăm diện tích trồng rau. Lời giải
Tính được chiều rộng của mảnh vườn bằng: 36 (m)
Tính được diện tích mảnh vườn bằng: 2160 (m2)
b) Tính được diện tích ao bằng: 432 (m2)
c) Tính được diện tích trồng rau: 1728 (m2)
Tính được diện tích ao bằng 25% diện tích trồng rau. 6
Bài 9: Trong một trường học có số học sinh toàn trường là 1210 em, biết số học sinh gái bằng 5 số
học sinh trai. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? 2 2
Bài 10: Ba xã A, B, C có 12000 dân, biết
số dân xã A bằng 0,5 số dân xã B và bằng số dân xã 3 5
C. Tính số dân của mỗi xã. Lời giải
Theo đề bài, trong trường đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy, nếu học sinh trong toàn trườ 6
ng là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng số học 11 sinh toàn trường. 5 Số học sinh nam bằng
số học sinh toàn trường. 11 6
Số học sinh nữ là: 1210   660 (học sinh) 11 5
Số học sinh nam là: 1210   550 (học sinh) 11 2 2
Bài 10: Ba xã A, B, C có 12000 dân, biết
số dân xã A bằng 0,5 số dân xã B và bằng số dân xã 3 5
C. Tính số dân của mỗi xã. Lời giải
Gọi số dân của ba xã A, B, C lần lượt là: a, b,c người 2 2 4 4 3 5 Ta có a  0,5b =
c hay a = b = c , suy ra a = b ; c = b 3 5 3 5 4 4  3 5 
Vậy Số dân xã B là 12000 : 1  4000   người.  4 4 
Số dân xã A là 3000 người.
Số dân xã C là 5000 người.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11: Giá vé xem ca nhạc là 50 000 đồng/vé. Sau khi giảm giá vé, số khán giả tăng thêm 25% , do
đó doanh thu tăng thêm 12,5%. Hỏi giá vé sau khi giảm là bao nhiêu? Lời giải
Giả sử giá vé lúc đầu là 100% , số khán giả 100% , doanh thu 100% .
Sau khi giảm giá, số khán giả là 125% , doanh thu là 112,5% .
Do đó giá vé mới so với lúc đầu là: 112,5% :125%  90% .
Giá vé sau khi giảm là: 50 000.90%  45 000 (đồng). 2
Bài 12: Một học sinh đọc quyển sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc được
số trang sách; ngày 5 3
thứ 2 đọc được
số trang còn lại; ngày thứ ba đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối 5
cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang ? Lời giải
Gọi x là số trang sách, x  2
Ngày 1 đọc được x trang 5 2 3
Số trang còn lại: x x x (trang) 5 5 3 3 9 Ngày 2 đọc được: . xx (trang) 5 5 25 3 9 6 Số trang còn lại là: x x x trang 5 25 25 6 24x
Ngày thứ ba đọc được: . x 80%  30   30 25 125 2 9 24 Hay: x x
x  30  x x  625 (trang) 5 25 125
Bài 13: Trong đợt tổng kết năm học tại một trường THCS , tổng số học sinh giỏi của ba lớp 2 1 6 , A 6 ,
B 6C là 90 em. Biết rằng
số học sinh giỏi của lớp 6A bằng
số học sinh giỏi của lớp 6B và 5 3 1 bằng
số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp. 2 Lời giải 2 1 6
Số học sinh giỏi lớp 6B bằng: :
 (số học sinh giỏi 6A) 5 3 5 2 1 4
Số học sinh giỏi lớp 6C bằng: :
 (số học sinh giỏi lớp 6A) 5 2 5 6 4
Số học sinh giỏi của cả 3 lớp bằng: 1 
  3(số học sinh giỏi lớp 6A) 5 5
Vậy số HSG lớp 6A: 90 : 3  30 (học sinh)
Của lớp 6B là 36 học sinh, 6C là 24 học sinh 3
Bài 14: Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, số 8
học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp. Lời giải 3 Đổi 30%  10
Số học sinh phải là bội của 8 và 10
Và số học sinh nhỏ hơn 50 nên số học sinh là 40 3 3 13
Số học sinh bình chiếm: 1   
 có 13 học sinh trung bình. 10 8 40 3
Bài 15: Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại 7 2
giỏi nên số học sinh giỏi bằng
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 Lời giải 3
Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp 10 2
Số học sinh giỏi cuối năm bằng số học sinh cả lớp 5 4 2 3 1 học sinh là :   (số học sinh cả lớp) 5 10 10 1 Số học sinh 6A là : 4 :  40 (học sinh) 10
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16: Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút
sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba
thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ? Lời giải 4 3
Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay
giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được bể 3 4 3 2
Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay
giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được bể 2 3 12 5
Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay
giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và máy 3 bơm là 5 12 bể.   3 2 5  11
Một giờ cả ba máy bơm được:   : 2    (bể)  4 3 12  12 Một giờ: 11 3 1 Máy 3 bơm được
  bể  Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể 12 4 6 11 2 1 Máy 1 bơm được
  bể Máy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể 12 3 4 11 5 1 Máy 2 bơm được 
 bể Máy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể 12 12 2
Bài 17: Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu hai x khởi
hành cùng một lúc từ A và B thì sao 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách nhau 15km (hai xe chưa gặp nhau).
Tính quãng đường AB. Lời giải 1
Mỗi giờ xe thứ nhất đi được: 1: 4  (quãng đường AB) 4 1
Mỗi giờ xe thứ hai đi được: 1: 3  (quãng đường AB) 3  1 1  7
Sau 1, 5 giờ cả hai xe đi được  .1,5    (quãng đường AB)  4 3  8 7 1
Phân số chỉ 15km là: 1   (quãng đường AB) 8 8 1 1
Bài 18: Có 3 thùng gạo. Lấy
số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, sau đó lấy
số gạo có tất cả ở 5 3
thùng B đổ vào thùng C thì số gạo ở mỗi thùng đều bằng 20kg.Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu
ki-lô-gam gạo ? Lời giải 1 4
Sau khi đổ vào thùng B, số gạo còn lại ở thùng A(so với ban đầu) là:1  (thùng A) 5 5 4 4
thùng A bằng 20 kg nên thùng A có: 20 :  25(kg) 5 5 1
Số gạo đã đổ từ A sang B: 25.  5(kg) 5 1 2
Sau khi đổ vào thùng C, số gạo còn lại ở thùng B (so với lúc chưa đổ qua C): 1   3 3 2 2
thùng B bằng 20 nên thùng B là: 20 :  30(kg) 3 3
Thùng B lúc đâu(chưa đổ từ A qua B): 30  5  25kg 1
Số gạo đã đổ từ B sang C: 30. 10(kg) 3
Số gạo ban đầu của thùng C: 20 10  10(kg) 1
Bài 19: Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng
số nam. Nhưng sau đó 1 bạn nữ 4 1
xin nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng
số nam. Tính số học sinh nữ và học 5
sinh nam đã đi tham quan. Lời giải
Tổng số học sinh nam và nữ dự định đi tham quan và đã đi tham quan là như nhau nên ta lấy làm đơn vị. 1 1
Số học sinh nữ đăng ký đi tham quan bằng số nam nên bằng tổng số. 4 5 1 1
Số học sinh nữ đã đi tham quan bằng
số nam đã đi tham quan nên bằng tổng số 5 6 1 1 1
Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là:   tổng số hay 1 học sinh 5 6 30 1 Tổng số học sinh là: 1:  30 (học sinh) 30 1
Số học sinh nữ đã đi tham quan: 30.  5(học sinh) 6
Số học sinh nam đã đi tham quan: 30  25  5 (học sinh) 1
Bài 20: Một người mang cam đi chợ bán. Người thứ nhất mua
số cam và 5 quả. Người thứ hai mua 6
20% số cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và thêm 9 quả. Người 1 thứ tư mua
số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó mang đi bán ? 3 Lời giải 1 2
Phân số chỉ 12 quả cam là 1 
 (số cam còn lại sau khi người thứ ba mua) 3 3 2
Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua: 12 : 18 (quả) 3 3
Phân số chỉ 18  9  27 quả cam là: 1  25% 
(số cam còn lại sau khi người thứ ư mua) 4 3
Số cam sau khi người thứ hai mua: 27 :  36 (quả) 4 4
Phân số chỉ 48 quả cam: 1  20% 
(số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua) 5 4
Số cam sau khi người thứ nhất mua: 48 :  60 (quả) 5 1 5
Phân số chỉ 65 quả cam là: 1   (số cam mang đi bán) 6 6 5
Số cam người đó mang đi bán: 65 :  78(quả). 6