Chuyên đề phát triển VD – VDC trong đề tham khảo TN THPT 2024 môn Toán

Tài liệu gồm 513 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Việt Đông, phát triển các bài toán mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) trong đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo (từ câu 39 đến câu 50), có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

1 1 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

513 trang 3 giờ trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 39
Câu 1: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2 2
log log 2 0
a a
b
a b
a
. Giá
trị của
2
log
b
a
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
3
. C.
. D.
3
.
Câu 2: Cho
,
a b
là hai số thực dương phân biệt khác
1
và thỏa mãn
2
2
log .log 2
a a
a
a b
b
. Giá trị
log
a
b
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
2
.
Câu 3: Cho
,
a b
là hai số thực thỏa mãn 0 1
a b
và
2 2
log 2 log 5 2 log 7 0
a a a
a
b a b
b
.
Chọn khẳng định đúng.
A.
2
1
b a
. B.
2
1
a b
. C.
3
a
b
. D.
3
1
b
a
.
Câu 4: Cho
, ,
a b c
là các số thực dương và khác
1
thỏa mãn
2 2
3
log log 2log log
a b b a
c c
b c
b a b
. Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
log log
a b
P ab bc
. Tính giá trị
biểu thức
2 2
2 9
S m M
.
A.
28
S
. B.
25
S
. C.
26
S
. D.
27
S
.
Câu 39. (Đề TK BGD 2024) Cho
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2 2
log .log 4 0
a a
b
a b
a
. Giá trị của
log
b
a
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 2
log .log 4 0 log 2 log 1 4 0
a a a a
b
a b b b
a
.
Đặt
log ; 0
a
t b t
. Ta có phương trình
2
2
2 1 4 0 4 4 1 4 0
t t t t t
3 2 2 3 2
0 ( )
4 4 4 4 4 0 3 0
3
t L
t t t t t t t
t
.
Vậy
1
log 3 log
3
a b
b a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 5: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
3
2 3
log .log 100 0
a
a
b
a b
a
.
Giá trị của
log
b
a
bằng
A.
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 6: Có bao nhiêu cặp số dương
,
a b
thỏa mãn
2
log
a
và
2
log
b
là các số nguyên, đồng thời
2
2 2
log 11 .log 3
a
ab
b
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 7: Cho
,
a b
là các số thực thỏa mãn
0 1
a b
và
2
4
log .log log 2 0
a
a
ab
b
a b
a
. Giá trị của
log
a
b
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
1
4
. D.
2
.
Câu 8: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt,
a
khác 1 và thoả mãn
2
log log
2
a a
b b
a b b
. Giá trị
của
log
a
b
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 9: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt khác
1
và thỏa mãn
2 3
5 2
3 2
log .log 13log 19
a a a
b b
a b
a a
. Giá trị của
2
3
log
b
a b
bằng
A.
4
. B.
0
. C.
3
. D.
3
.
Câu 10: Cho
,
x y
là hai số thực dương thỏa mãn
4 6 9 3
1
log log log log 2
2
x y x y
. Mối quan hệ
giữa
x
và
là
A.
2
x y
. B.
2
y x
. C.
4
x y
. D.
x y
.
Câu 11: Có bao nhiêu số thực
a
thỏa
4
2 2
2
1
log 4 12.
log 2
a
a
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12: Cho
,
a b
là hai số thực dương phân biệt khác
1
thỏa mãn
3
2
2 3 6
log .log 2 log 0
a a
a
a
a b a
b
.
Tính
2
log
a
ab
.
A.
2
log 9
a
ab
. B.
2
log 3
a
ab
.
C.
2
log 7
a
ab
. D.
2
log 10
a
ab
.
Câu 13: Cho hai số thực dương
; ; 1
a b a
thỏa mãn
2
2
9
log log
2
a
a
b b
. Tính
log
a
b
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
5
2
. B.
1
. C.
1
. D.
5
2
.
Câu 14: Cho
,
a b
là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2
2 4
log log .log 0
a a a
a
ab a
b
.
Giá trị
2
log
b
a b
bằng
A.
3
5
. B.
4
5
. C.
8
. D.
5
4
.
Câu 15: Cho các số thực
,
a b
thuộc khoảng
0;1
thoả mãn
2
log log
ab a
a
a
b
. Giá trị của biểu thức
ln
ln
a
b
bằng.
A.
5 1
. B.
5 1
2
. C.
1 5
2
. D.
1 5
2
.
Câu 16: Cho
,
a b
là các số thực thỏa mãn
6
1
a b a
.Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
4
2
2
log 3log 1
a
a
a
P b
b
. Tính
2
M m
?
A.
12
. B.
99
. C.
87
. D.
111
.
Câu 17: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
1
3
2
2 2
log 2 2 log
2
x
f x x m
xác định với
mọi
x
dương.
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
2
.
Câu 18: Cho hai số thực
a
và
b
biết
1
a b
và thỏa mãn
2 2
log 3log 15
a b
b
a
a
b
. Giá trị của
log
a
b
bằng
A.
2
3
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
1
3
.
Câu 19: Cho các số thực
, , 1
a b c
thỏa mãn
3
1
log 3 2, log 3
4
a
b
và
2 4
2
log 3
15
ab c
. Giá trị
5
log 3
c
P
bằng
A.
12
65
. B.
13
60
. C.
65
12
. D.
60
13
.
Câu 20: Cho các số thực dương
1, 1
a b
thỏa mãn
3
1
log lo
8
g
b
a
và tích
729
ab
. Tính giá trị của
biểu thức
2
3
log
a
b
.
A.
10
. B.
16
. C.
36
. D.
20
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 21: Cho các số
, 0
a b
thỏa mãn
3 5 15
3 log 5 log log ( )
a b a b
. Tính giá trị của biểu thức
1 1
a b
.
A.
5625
. B.
50625
. C.
80375
. D.
84375
.
Câu 22: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
a b
thoả mãn
2
2
2
log 3 1 3 0
a
b b
?
A.
1
. B.
3
. C.
6
. D.
9
.
Câu 23: Cho
2 2
0, 0, 1, 1
a b a b ab
và
2
3
8
log
5
a b
ab
ab
. Tính
2
log
ab
.
A.
7
3
. B.
21
. C.
7
3
. D.
3
7
.
Câu 24: Cho
,
x y
là hai số thực dương khác
1.
Biết
3
log log 9
y
x
và
81.
xy
Khi đó
2
3
log
x
y
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
6.
D.
8.
Câu 25: Cho
a
và
b
là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn
2
2
log .log 4 0
a a
b
ab
a
. Giá trị của
2
log
b
ab
bằng
A.
7
3
. B.
5
. C.
1
. D.
5
3
.
Câu 26: Cho hai số thực dương
a b
thỏa mãn
20 8 8 125
log log 0,log log 5 12 0
a b b a b
. Tính
2 2
log log
P a b b
.
A.
3
P
. B.
2
P
. C.
2
P
. D.
8
P
.
Câu 27: Cho hai số thực dương
,
a b
(
1
b
) và thỏa mãn
2 2
4 5 0
a ab b
. Tính giá trị biểu thức
3
125
log .log
125
b
a a
T
b b
.
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
2
5
. D.
1
.
Câu 28: Cho
,
a b
là các số thực dương khác 1 thoả mãn
2 2 2
log log 27 log
a b a
a b ab b
thì
b a
, giá
trị
nằm trong khoảng nào sau đây
A.
2;0
. B.
0; 2
. C.
2; 4
. D.
4;5
.
Câu 29: Biết phương trình
2 1 1
3
log 3 3 1
x x
x
có hai nghiệm
1 2
;
x x
(với
1 2
x x
). Tính giá trị của
biểu thức
1 2
3 3
x x
P .
A.
1 3
. B.
1 3
. C.
2 3
. D.
2 3
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 30: Cho
,
a b
là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn
2
2
log 4log
a b
a
ab
b
. Giá trị của
log
a
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
3
. D.
3
.
Câu 31: Gọi
S
là tập các số nguyên
x
sao cho tồn tại số thực
y
thỏa mãn
2 2
1
2 3
x y
x y
. Tính tổng
các phần tử của tập
S
?
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D.
2
.
Câu 32: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2
2 3
3
log .log 27 0
a a
b
a b
a
.
Giá trị của
log
b
a
bằng
A.
9
2
. B.
9
2
. C.
2
9
. D.
2
9
.
Câu 33: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2 2 3 3 2 2 3
log .log log 4 0
a a a
a b b a b
. Giá trị của biểu thức
7 2024
log
5 5
b
a
bằng
A.
2038
5
. B.
2024
5
. C.
2031
5
. D.
2017
5
.
Câu 34: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
2
3 1
3
log log 2
a b
. Giá trị của
a
b
bằng
A.
3
. B.
9
. C.
1
. D.
.
Câu 35: Cho
, ,
a b c
là các số thực dương, khác
1
và thỏa mãn
2
2
log ; log
a
b
b x c y
. Giá trị của
log
a
c
bằng
A.
2
xy
. B.
2
xy
. C.
2
xy
. D.
1
2
xy
.
Câu 36: Biết phương trình
2
2 1
2
log 3 log 4
x x
có hai nghiệm phân biệt là
a
,
b
với
a b
. Tìm khẳng
định sai.
A.
10
b
. B.
2 17
a b
. C.
1
a
. D.
16
b a
.
Câu 37: Biết phương trình
3 3
log 3 1 . 1 log 3 1 6
x x
có hai nghiệm là
1 2
x x
và tỉ số
1
2
log
x
a
x b
trong đó
*
,a b
và
a
,
b
có ước chung lớn nhất bằng
1
. Tính
a b
.
A.
55
a b
. B.
37
a b
. C.
56
a b
. D.
38
a b
.
Câu 38: Phương trình
2
2 3 3 2
6 6
log log 1 log log
x x
x x
có số nghiệm bằng
A. 2 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. vô nghiệm.
D.
1 nghiệm.
Câu 39: Cho x,y
là các số thực dương thoản mãn
2 2 2
5 2 9
log log log ( )
x y x y
. Giá trị của
2
x
y
bằng
A.
5
5
log
2
. B.
2
5
log
2
. C.
5
2
. D.
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 40: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2
2
log log 4 0
a a
a
b
ab
. Giá
trị của
log
b
a
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
3
. C.
1
3
. D.
3
.
Câu 41: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2
log log 2
5
log
a a
a
a b ab
b
. Giá trị
của
log
b
a
bằng bao nhiêu?
A.
1
4
. B.
4
. C.
1
4
. D.
4
.
Câu 42: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
1
log
log
log 4
a
a
a
b
b
a b
. Giá trị của
log
b
a
bằng bao nhiêu?
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
2
. D.
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2 2
log log 2 0
a a
b
a b
a
. Giá
trị của
2
log
b
a
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
3
. C.
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
2
2
2
0
l 2og log 2 log log 1 20
a a a a
b
a
a
bb b
.
Đặt
log ; 0
a
t b t
. Ta có phương trình
2
2
2 1 2 0 2 2 1 2 0
t t t t t
3
0 ( )
3 0 3
3
t L
t t t
t
.
Vậy
2 2
log 3 log
3
a b
b a
.
Câu 2: Cho
,
a b
là hai số thực dương phân biệt khác
1
và thỏa mãn
2
2
log .log 2
a a
a
a b
b
. Giá trị
log
a
b
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
2
.
Lời giải
Ta có
2
2
log .log 2
a a
a
a b
b
2 2
log log . log log 2
a a a a
a b a b
2 log . 1 2log 2
a a
b b
2
3log 2log 0
a a
b b
log 0
log 3 2 log 0
3
log
2
a
a a
a
b
b b
b
.
log 0 1
a
b b
( loại do
1
b
).
Vậy
3
log
2
a
b
.
Câu 3: Cho
,
a b
là hai số thực thỏa mãn 0 1
a b
và
2 2
log 2 log 5 2 log 7 0
a a a
a
b a b
b
.
Chọn khẳng định đúng.
A.
2
1
b a
. B.
2
1
a b
. C.
3
a
b
. D.
3
1
b
a
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
2 2
log 2 log 5 2 log 7 0
a a a
a
b a b
b
2
2
log 2log 5 0
2 log 7 0
a a
a
a
b
b
a b
2
2
log log 2 log 5 0
2 log log 7 0
a a a
a a
a b b
a b
2
1 log 2log 5 0
2 2 log 7 0
a a
a
b b
b
2
1 2log log 2log 5 0
2 2 log 7 0
a
a a
a
b b b
b
2
log 4 0
3
log
2
a
a
b
b
log 2
log 2
3
log
2
a
a
a
b
b
b
.
Do 0 1
a b
nên
log 0
a
b
suy ra
2 2
log 2 1
a
b b a a b
.
Câu 4: Cho
, ,
a b c
là các số thực dương và khác
1
thỏa mãn
2 2
3
log log 2log log
a b b a
c c
b c
b a b
. Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
log log
a b
P ab bc
. Tính giá trị
biểu thức
2 2
2 9
S m M
.
A.
28
S
. B.
25
S
. C.
26
S
. D.
27
S
.
Lời giải
Đặt
log ; log , ; 0
a b
x b y c x y
log
a
c xy
log log
a b
P ab bc
log log log log
a a b b
a b b c
1 1
x y
x y
x P y
Khi đó ta có
2 2
3
log log 2 log log
a b b a
c c
b c
b a b
2 2
2 2 3
x y y xy x
2
2
2 2 3
P y y y P y y P y
2 2
3 1 0
y P y P P
Phương trình có nghiệm khi
0
2
3 2 5 0
P P
5
1
3
P
5
1;
3
m M
2 2
2 9
S m M
2
25
2. 1 9. 27
9
.
Câu 5: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
3
2 3
log .log 100 0
a
a
b
a b
a
.
Giá trị của
log
b
a
bằng
A.
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Ta có
3
2
2 3
log .log 100 0 log 3 3log 2 100 0
a a a
a
b
a b b b
a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đặt
log 0, 1
a
t b t t
. Ta có phương trình:
2
2
3 3 2 100 0 6 9 3 2 100 0
t t t t t
3 2
3 16 15 118 0 2
t t t t
(TM).
Vậy
1
log 2 log
2
a b
b a
.
Câu 6: Có bao nhiêu cặp số dương
,
a b
thỏa mãn
2
log
a
và
2
log
b
là các số nguyên, đồng thời
2
2 2
log 11 .log 3
a
ab
b
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Ta có
2
2 2 2 2 2 2
log 11 .log 3 log log 11 . 2log log 3
a
ab a b a b
b
Do
2
log
a
và
2
log
b
là các số nguyên nên
2 2
log log 11
a b
và
2 2
2log log
a b
cũng là các số
nguyên.
Suy ra
2 2 2 2
log log 11 . 2log log 3
a b a b
2 2
2 2
log log 11 1
2log log 3
a b
a b
hoặc
2 2
2 2
log log 11 1
2log log 3
a b
a b
hoặc
2 2
2 2
log log 11 3
2log log 1
a b
a b
hoặc
2 2
2 2
log log 11 3
2log log 1
a b
a b
.
2 2 2
2 2 2
log log 11 1 log 5
32
2log log 3 log 7 128
a b a
a
a b b b
(thỏa mãn).
2
2 2
2 2
2
7
log
log log 11 1
3
2log log 3 23
log
3
a
a b
a b
b
(loại).
2 2 2
2 2 2
log log 11 3 log 5
32
2log log 1 log 9 512
a b a
a
a b b b
(thỏa mãn).
2
2 2
2 2
2
7
log
log log 11 3
3
2log log 1 17
log
3
a
a b
a b
b
(loại).
Vậy có 2 cặp số dương
,
a b
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: Cho
,
a b
là các số thực thỏa mãn
0 1
a b
và
2
4
log .log log 2 0
a
a
ab
b
a b
a
. Giá trị của
log
a
b
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
1
4
. D.
2
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
4
log .log log 2 0
a
a
ab
b
a b
a
2
log 4
2log 2 0
log
a
a
a
b
b
ab
log 4
2log 2 0
2log 1
a
a
a
b
b
b
Đặt
log
a
t b
. Vì
0 1
a b
nên
0
t
.
Ta có:
4
2 2 0 4 2 2 2 1 0
2 1
t
t t t t
t
2
2
4 7 2 0
1
4
t
t t
t
. Đối chiếu điều kiện
2
t
thỏa mãn.
Vậy
log 2
a
b
.
Câu 8: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt,
a
khác 1 và thoả mãn
2
log log
2
a a
b b
a b b
. Giá trị
của
log
a
b
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
+) Ta có:
2
log log
2
a a
b b
a b b
log
log log
2
a
a a
b
b b
a b b
log log
2
a a
b b
b b b
log
a
b
b b
1
log 1 do
a
b
b l a b
.
+)
1 log 0
a
b b
.
Câu 9: Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt khác
1
và thỏa mãn
2 3
5 2
3 2
log .log 13log 19
a a a
b b
a b
a a
. Giá trị của
2
3
log
b
a b
bằng
A.
4
. B.
0
. C.
3
. D.
3
.
Lời giải
Ta có:
2 3
5 2
3 2
log .log 13log 19
a a a
b b
a b
a a
2
5 log . 2log 3 13 3log 2 19 0
a a a
b b b
.
Đặt
log 0, 1
a
t b t t
. Ta có phương trình
2
2 3 5 13 3 2 19 0
t t t
2
4 12 9 5 39 45 0
t t t t
3 2
0
4 8 12 0 1
3
t loaïi
t t t t loaïi
t thoûa maõn
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Suy ra
1
log 3 log
3
a b
b a
.
Vậy
2
3
1
log 3log 1 0
2
b
b
a b a
.
Câu 10: Cho
,
x y
là hai số thực dương thỏa mãn
4 6 9 3
1
log log log log 2
2
x y x y
. Mối quan hệ
giữa
x
và
là
A.
2
x y
. B.
2
y x
. C.
4
x y
. D.
x y
.
Lời giải
Ta có
9 3
1
log log 2
2
x y
9 9
log log 2
x y
9
1
log
2
x y
.
Nên
4 6 9 3
1
log log log log 2
2
x y x y
4 6 9
1
log log log
2
x y x y
Đặt
4 6 9
1
log log log
2
x y x y t
4
6
2.9
t
t
t
x
y
x y
Suy ra
4 6 2.9
t t t
4 6 2.9 0
t t t
2
2 2
2 0
3 3
t t
2
2
1
3
2
2
3
t
.
Do
2
0
3
t
nên nhận
2
1 0
3
t
t
0
0
4 1
6 1
x
y
.
Vậy
x y
.
Câu 11: Có bao nhiêu số thực
a
thỏa
4
2 2
2
1
log 4 12.
log 2
a
a
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Với điều kiện
0
1
a
a
ta có:
4
2
2 2
2 2 2
1
log 4 12 2 2log 4log 12 0
log 2
a
a a a
2
2 2
4log 4 log 8 0
a a
2
2
2
log 1
1
log 2
4
a
a
a
a
(thỏa mãn).
Vậy có
4
số thực
a
thỏa mãn đề bài.
Câu 12: Cho
,
a b
là hai số thực dương phân biệt khác
1
thỏa mãn
3
2
2 3 6
log .log 2 log 0
a a
a
a
a b a
b
.
Tính
2
log
a
ab
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
log 9
a
ab
. B.
2
log 3
a
ab
.
C.
2
log 7
a
ab
. D.
2
log 10
a
ab
.
Lời giải
Ta có
3
2
2
2 3 6 3 2
log .log 2 log 0 log log log log 36 log 0
a a a a a a a
a
a
a b a a b a b a
b
2
3 log 2 log 36 0
a a
b b
(1).
Đặt
log
a
t b
thì (1) trở thành
2
3 2
3 2 36 0 4 3 54 0
t t t t t
2
3 7 18 0 3
t t t t
Khi đó
2 2
log log log 1 2log 1 2 7
a a a a
ab a b b t
.
Vậy
2
log 7
a
ab
.
Câu 13: Cho hai số thực dương
; ; 1
a b a
thỏa mãn
2
2
9
log log
2
a
a
b b
. Tính
log
a
b
.
A.
5
2
. B.
1
. C.
1
. D.
5
2
.
Lời giải
Ta có
2
2
9 1 9 9 9
log log log 4 log log log 1
2 2 2 2 2
a a a a
a
a
b b b b b b
.
Câu 14: Cho
,
a b
là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2
2 4
log log .log 0
a a a
a
ab a
b
.
Giá trị
2
log
b
a b
bằng
A.
3
5
. B.
4
5
. C.
8
. D.
5
4
.
Lời giải
Ta có
2
2 4
2
2
log log .log 0
2 log 4 1 log 0
log 0
log 8log 0 .
log 8
a a a
a a
a
a a
a
a
ab a
b
b b
b
b b
b
Vì
,
a b
là các số thực dương, khác 1 nên
log 0
a
b
. Do đó,
log 8
a
b
.
Khi đó
2
2
log
2 log
5
log .
log log 4
a
a
b
a a
a b
b
a b
b b
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 15: Cho các số thực
,
a b
thuộc khoảng
0;1
thoả mãn
2
log log
ab a
a
a
b
. Giá trị của biểu thức
ln
ln
a
b
bằng.
A.
5 1
. B.
5 1
2
. C.
1 5
2
. D.
1 5
2
.
Lời giải
Giả thiết:
2
2
log
log log log log
log
a
ab a a a
a
a
a
a a b
b ab
2
1
1 log
1 log
a
a
b
b
Đặt
log
a
t b
.
Do
, 0;1 log 0
a
a b b
t
.
Từ giả thiết ta có
2 2
3 2
1
1 1 1 1 0
1
t t t t t t
t
0 (ktm)
1 5
(ktm)
2
1 5
(tm)
2
t
t
t
Vậy
ln 1 1 5 1
log
ln log 2
1 5
2
b
a
a
a
b b
.
Câu 16: Cho
,
a b
là các số thực thỏa mãn
6
1
a b a
.Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
4
2
2
log 3log 1
a
a
a
P b
b
. Tính
2
M m
?
A.
12
. B.
99
. C.
87
. D.
111
.
Lời giải
Vì
6
1
a b a
nên
1 log 6
a
b
.
4
2
2
2
log 3log 1 2 log 12log 1
a a a
a
a
P b b b
b
2
log 8log 3
a a
b b
.
Đặt
log
a
t b
ta có
1;6
t . Xét hàm số
2
8 3
y t t
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Từ bảng biến thiên suy ra
87; 12
M m
. Vậy
2 111
M m
.
Câu 17: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
1
3
2
2 2
log 2 2 log
2
x
f x x m
xác định với
mọi
x
dương.
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Điều kiện xác định
2
2 2
0
log 2 2 log 0 1
2
x
x
x m
.
Ta có
2
2
2 2 2 2
1 1 log 2 log 1 0 log 2 1 log 1 2 0
x m x x m x m
.
Đặt
2
log ,
t x t
.
Bất phương trình trở thành:
2
2 1 1 2 0 2
t m t m
.
Hàm số đã cho xác định với mọi
x
dương khi và chỉ khi bất phương trình
2
nghiệm đúng với
mọi
2
2
0 1 1 2 0 4 0 0 4
t m m m m m
.
Vậy có
3
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 18: Cho hai số thực
a
và
b
biết
1
a b
và thỏa mãn
2 2
log 3log 15
a b
b
a
a
b
. Giá trị của
log
a
b
bằng
A.
2
3
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
1
3
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2
log 3log 15 4log 3 log 1 15
a b a b
b b
a
a a a
b
2
4 1
3 1 15
log
log
a
a
a
b
b
2
4 1
3 1 15 *
log
1 log
a
a
b
b
Đặt
log
a
t b
. Do
1 log log log 1 0 1
a a a
a b a b t
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Khi đó
2
4 1
* 3 1 15
1
t
t
2
3 2
18 39 20 3 0 2 3 3 1 0
t t t t t
3
2
1
3
t L
t TM
.
Vậy
1
log
3
a
b
.
Câu 19: Cho các số thực
, , 1
a b c
thỏa mãn
3
1
log 3 2, log 3
4
a
b
và
2 4
2
log 3
15
ab c
. Giá trị
5
log 3
c
P
bằng
A.
12
65
. B.
13
60
. C.
65
12
. D.
60
13
.
Lời giải
Ta có:
2 4
3 3 3
2 4
3
2 1 2 15
log 3 log 2 log 4 log 1
15 15 2
log
ab c
a b c
ab c
.
Lại có:
3
3
3
3
3
1
1
log 3 2
log 2
log
2
2
1
4
log 3
log 4
log 3
4
3
a
b
a
a
b
b
.
Từ
1 , 2 , 3
ta có:
3
3
3
1
log
2
4
log
3
13
log
12
a
b
c
.
Vậy
5
3
1 1 1 12
log 3 .log 3 .
5 5 log 65
c
c
P
c
.
Câu 20: Cho các số thực dương
1, 1
a b
thỏa mãn
3
1
log lo
8
g
b
a
và tích
729
ab
. Tính giá trị của
biểu thức
2
3
log
a
b
.
A.
10
. B.
16
. C.
36
. D.
20
.
Lời giải
Đặt
3
log lo
81
g
b
t
a
.
Ta có
3
3
4 4
l g81og lo
log
b
t t b
b t
.
Theo đề bài:
729
ab
suy ra
3 3 3 3
log log 729 log log 6
ab a b
suy ra
4
6
t
t
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có
2 2
2
2
3 3
2
3
l
0
4 4 4
4 6 1 2
og log l g 6o
a
a b t t t
b t t t
.
Vậy
3
2
0
l
2
og
a
b
.
Câu 21: Cho các số
, 0
a b
thỏa mãn
3 5 15
3 log 5 log log ( )
a b a b
. Tính giá trị của biểu thức
1 1
a b
.
A.
5625
. B.
50625
. C.
80375
. D.
84375
.
Lời giải
Đặt
3
log 3
x
a x a
;
5
log 5
y
b y b
;
3
15
3 log ( ) 15
x
x a b a b
.
Khi đó:
3 5 2
x y y x
.
Suy ra
3 3
3 2
2
1 1 15 15 .15
15 .5 84375
3 .5 3 .5
x x
x y x x
a b
a b ab
.
Vậy
1 1
84375
a b
.
Câu 22: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
a b
thoả mãn
2
2
2
log 3 1 3 0
a
b b
?
A.
1
. B.
3
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải
Ta có:
2
2
2
log 3 1 3 0
a
b b
2
2
2
log 3 1 3
a
b b
.
Do
2 2
0
2 2 2
log 3 1 log 3 1 log 3 1 1
a a
.
Khi đó:
2
1
3 5 3 5
3 1, ,
2
2 2
b
b b b b b
b
.
+) Với
1
b
, ta có:
2 2
2
2
log 3 1 2 3 3 1 1 1
a a
a a
.
Mà
1
0
1
a
a a
a
.
+) Với
2
b
, ta có:
2 2
2
2
log 3 1 2 3 3 1 1 1
a a
a a
.
Mà
1
0
1
a
a a
a
.
Vậy có 6 cặp số nguyên
;
a b
thoả mãn yêu cầu bài toán.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 23: Cho
2 2
0, 0, 1, 1
a b a b ab
và
2
3
8
log
5
a b
ab
ab
. Tính
2
log
ab
.
A.
7
3
. B.
21
. C.
7
3
. D.
3
7
.
Lời giải
Nếu
1
a
thì
2 2
3 3
log log
a b b
ab b
ab b
không thoả mãn. Do đó,
1
a
.
Ta có
2
3
3
3
2 2
log
log log
8 8 8
log
5 log 5 log log 5
a
a a
a b
a a a
ab
ab ab
ab
ab
a b a b
ab
3
1
1 3log 1 log
8
2
log 3
2 log 5
a a
a
a
b b
b b a
b
.
Khi đó,
2 7
3
3
log log .
7
ab a
b a
Câu 24: Cho
,
x y
là hai số thực dương khác
1.
Biết
3
log log 9
y
x
và
81.
xy
Khi đó
2
3
log
x
y
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
6.
D.
8.
Lời giải
+) Với
,
x y
là hai số thực dương khác
1,
ta có:
81
81 .
xy y
x
Khi đó:
3 3 3 3 3
9 3
2
3 3 3 3 3 3
3
3
1 2
log log 9 log log log .log 2
log log
81
log .log 2 log . 4 log 2 log 4 log 2 0
log 2 2
.
log 2 2
y
x x x x y
y y
x x x x x
x
x
x
+) Với
3
log 2 2
x
thì
3
3
2 2
log 2 2
log
2 2
y
x
2
2
2
3 3 3
log log log 2 2 8.
x
x y
y
+) Với
3
log 2 2
x
thì
3
3
2 2
log 2 2
log
2 2
y
x
2
2
2
3 3 3
log log log 2 2 8.
x
x y
y
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 25: Cho
a
và
b
là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn
2
2
log .log 4 0
a a
b
ab
a
. Giá trị của
2
log
b
ab
bằng
A.
7
3
. B.
5
. C.
1
. D.
5
3
.
Lời giải
2
2
2
log .log 4 0 log 2 1 log 4 0
a a a a
b
ab b b
a
.
Đặt
log
a
t b
. Vì
b
khác 1 nên
0
t
.
Ta có
2
3 2
0
2 1 4 0 3 0
3
t
t t t t
t
.
Đối chiếu điều kiện ta được
3
t
hay
log 3
a
b
.
Khi đó
2
2
log
1 2log
log
log log 3
a
a
b
a a
ab
b
ab
b b
.
Câu 26: Cho hai số thực dương
a b
thỏa mãn
20 8 8 125
log log 0,log log 5 12 0
a b b a b
. Tính
2 2
log log
P a b b
.
A.
3
P
. B.
2
P
. C.
2
P
. D.
8
P
.
Lời giải
Ta có
20 8 20 8
8 125 8 125
log log 0 log log
log log 5 12 0 log log 5 12
a b a b
b a b b a b
20 8 125
log log log 5 12
a b a b
Đặt
20 8 125
log log log 5 12
a b a b x
Có
20
8
5 12 125
x
x
x
a
b
a b
5
(1)
2
5.20 12.8 125 (2)
x
x x x
a
b
(2)
3
5 5
5. 12
2 2
x x
3
5 5
5. 12 0
2 2
x x
5
3
2
x
.
Khi đó
(1) 3
a
b
Suy ra
1 4
a b a
b b
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lại có
2 2 2 2
log log log log 4 2
a b
a b b
b
Câu 27: Cho hai số thực dương
,
a b
(
1
b
) và thỏa mãn
2 2
4 5 0
a ab b
. Tính giá trị biểu thức
3
125
log .log
125
b
a a
T
b b
.
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
2
5
. D.
1
.
Lời giải
Từ giả thiết ta có
2 2 2 2
4 5 0 5 5 0 5 0
a ab b a ab ab b a a b b a b
5 0
5
a b
a b a b
a b
.
Trường hợp:
a b
(loại vì
,
a b
dương).
Trường hợp:
5
a b
.
Ta có
3
3
3
2
125 5
5
5
5 1 2
log .log log .log log 5.log
125 125 3 3
b b b
b
a a b
T b
b b b b
.
Vậy
2
3
T
.
Câu 28: Cho
,
a b
là các số thực dương khác 1 thoả mãn
2 2 2
log log 27 log
a b a
a b ab b
thì
b a
, giá
trị
nằm trong khoảng nào sau đây
A.
2;0
. B.
0; 2
. C.
2; 4
. D.
4;5
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2 2
log log 27 log 2 log 2 log 27log
a b a a b a
a b ab b b a b
.
Đặt
log
a
b t
ta có:
2
2 3
1
2 2 27 2 4 4 1 27
t t t t t t
t
3 2 1
23 12 9 2 0 1 log 1
a
t t t t b b a
.
Suy ra
1
.
Vậy chọn phương án B.
Câu 29: Biết phương trình
2 1 1
3
log 3 3 1
x x
x
có hai nghiệm
1 2
;
x x
(với
1 2
x x
). Tính giá trị của
biểu thức
1 2
3 3
x x
P .
A.
1 3
. B.
1 3
. C.
2 3
. D.
2 3
.
Lời giải
Điều kiện:
2 1 1 2
3 3 1 0 3 3 3 0
x x x x
x
.
Phương trình
2 1 1
3
log 3 3 1
x x
x
2
1 1
.3 .3 1 3
3 3
x x x
2
3 4.3 3 0
x x
.
| 1/513
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
Câu 39. (Đề TK BGD 2024) Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn b 2  2 log a b.log
 4  0 . Giá trị của log a bằng a a a b 1 1 A. 3  . B. 3 . C. . D.  . 3 3 Lời giải Chọn D b 2 Ta có 2  2 log a b.log
 4  0  log b  2 log b   1  4  0 . a a a a a Đặt t  log ;
b t  0 . Ta có phương trình a
t  2 t       2 2 1 4 0
t  4t  4t   1  4  0 t  0 (L) 3 2 2 3 2
t t  4t  4t  4t  4  4  0  t  3t  0   . t  3   1
Vậy log b  3  log a   . a b 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 39 b Câu 1:
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn  2 a b 2 log  log  2  0 . Giá a a a trị của  a2 log bằng bao nhiêu? b 1 1 A. . B. 3 . C. . D. 3 . 3 9  a Câu 2:
Cho a, b là hai số thực dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn log  2 a b.log  2 . Giá trị a a  2   b  log b bằng a 3 A. 2 . B. 1. C. 0 . D.  . 2   a   Câu 3:
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 0  a  1  b và 2  b        2 log 2 log 5 2 log
a b   7  0 . a a a   b  
Chọn khẳng định đúng. 1 1 A. 2 b a  1. B. 2 a b  1 . C. 3 a  . D. 3 b  . b a c c Câu 4:
Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn 2 2
log b  log c  2 log  log . Gọi a b b a 3 b a b
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log ab  log bc . Tính giá trị a b   biểu thức 2 2
S  2m  9M . A. S  28 . B. S  25 . C. S  26 . D. S  27 .
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 3 b Câu 5:
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2  3 log a b.log 100  0 . a a a
Giá trị của log a bằng b 1 1 A. 2 . B. . C. 2 . D.  . 2 2 Câu 6:
Có bao nhiêu cặp số dương a, b thỏa mãn log a và log b là các số nguyên, đồng thời 2 2 2 a log ab 11 .log  3 ? 2  2 b A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . b Câu 7:
Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0  a  1  b và log .log a  log
b  2  0 . Giá trị của 2 a 4 ab a a log b bằng a 1 A. 3  . B. 3 . C. . D. 2 . 4 2 Câu 8:
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, a khác 1 và thoả mãn log b log a a b ab  2b . Giá trị của log b bằng a A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 9:
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn 2 3  b   b  log  5 a b 2 .log 13 log  19 . Giá trị của 3 log a b bằng 2 b   a a  3  a  2  a a     1 A. 4  . B. 0 . C.  . D. 3  . 3 1
Câu 10: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log x  log y  log x y  log 2 . Mối quan hệ 4 6 9   3 2
giữa x và y là
A. x  2y .
B. y  2 x .
C. x  4y .
D. x y . 1
Câu 11: Có bao nhiêu số thực a thỏa 2 log  2 4a  12. 2  log 2 4 a A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . 2 a Câu 12: Cho ,
a b là hai số thực dương phân biệt khác 1 thỏa mãn 2 a ba  . a  3  6 log .log 2 log 0 3 a a b Tính  2 log ab . aA.  2 log ab   9 . B. ab  . a  2 log  3 a C.  2 log ab   7 . D. ab  . a  2 log  10 a 9
Câu 13: Cho hai số thực dương a; ;
b a  1 thỏa mãn 2 log b  log b  . Tính log b . 2 a a 2 a
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 5 5 A.  . B. 1. C. 1. D. . 2 2 2  a
Câu 14: Cho a, b là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2    ab 4 log log .log a  0 . a a a b   Giá trị  2 log a b bằng b  3 4 5 A. . B. . C. 8 . D. . 5 5 4  a
Câu 15: Cho các số thực ,
a b thuộc khoảng 0;  1 thoả mãn 2 log a  log
. Giá trị của biểu thức ab a    b  ln a bằng. ln b 5 1 1 5 1   5 A. 5 1  . B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 16: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 6
1  a b a .Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 2 2   a 
nhỏ nhất của biểu thức P  log  3log b 1   
. Tính M  2m ? 4 a a b    A. 12 . B. 99 . C. 87 . D. 111. 1 3   x 
Câu 17: Số giá trị nguyên của tham số m 2
để hàm số f x  log 2x  2m log  xác định với 2   2     2  mọi x dương. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 .  a
Câu 18: Cho hai số thực a và b biết a b  1 và thỏa mãn 2  2 log a   3log  15 . Giá trị của a b    b b log b bằng a 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 1 2
Câu 19: Cho các số thực a, b, c  1 thỏa mãn log 3  2, log 3  và log 3 
. Giá trị P  log 3 3 a b 2 4 5 4 ab c 15 c bằng 12 13 65 60 A. . B. . C. . D. . 65 60 12 13
Câu 20: Cho các số thực dương a  1, b  1 thỏa mãn log a  log 1
8 và tích ab  729 . Tính giá trị của 3 b 2  a  biểu thức log  . 3   b A. 10 . B. 16 . C. 36 . D. 20 .
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
Câu 21: Cho các số a, b  0 thỏa mãn 3 log a  5  log b  log (a  )
b . Tính giá trị của biểu thức 3 5 15 1 1  . a b A. 5625 . B. 50625 . C. 80375 . D. 84375 . 2
Câu 22: Có bao nhiêu cặp số nguyên a ; b thoả mãn log 3a   2
1  b  3b  0 ? 2 A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 9 . 3  ab  8 Câu 23: Cho 2 2
a  0,b  0,a b 1,ab 1 và log  . Tính log b . 2 a b   2 abab 5  7 7 3 A. . B. 21 . C. . D. . 3 3 7
Câu 24: Cho x, y là hai số thực dương khác 1. Biết log x  log 9 và xy  81. 3 yx  Khi đó 2 log bằng 3   y   A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.  b
Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2 log .log
ab  4  0 . Giá trị của a  2  a    a   2 log ab bằng b  7 5 A. . B. 5 . C. 1. D. . 3 3
Câu 26: Cho hai số thực dương ab thỏa mãn log a  log b  0,log b  log
5a 12b  0 . Tính 20 8 8 125  
P  log a b  log b . 2   2 A. P  3. B. P  2 . C. P  2 . D. P  8 .
Câu 27: Cho hai số thực dương a, b ( b  1) và thỏa mãn 2 2
a  4ab  5b  0 . Tính giá trị biểu thức 3 a a T  log .log . 125 b b 125b 2 3 2 A. . B. . C. . D. 1 . 3 2 5
Câu 28: Cho a , b là các số thực dương khác 1 thoả mãn  2 a b 2  2 log log
ab   27 log b thì b a , giá a b a
trị nằm trong khoảng nào sau đây A. 2;0 . B. 0; 2 . C. 2; 4 . D. 4;5 .
Câu 29: Biết phương trình log  2x 1  x 1 3 3  
1  x có hai nghiệm x ; x (với x x ). Tính giá trị của 3  1 2 1 2 biểu thức 1 x 2 3 3x P   . A. 1 3 . B. 1 3 . C. 2  3 . D. 2  3 .
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 2 a
Câu 30: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2 log ab  4 log
. Giá trị của log b a b b a bằng A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3  . x y
Câu 31: Gọi S là tập các số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn xy    2 2 1 2 3 . Tính tổng
các phần tử của tập S ? A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . 2 b
Câu 32: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2 log  3 a b.log  27  0 . a a 3 a
Giá trị của log a bằng b 9 9 2 2 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 9 9
Câu 33: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 7 2024 2  2 3 a b  3 2 b   2 3 log .log log
a b   4  0 . Giá trị của biểu thức log a  bằng a a a 5 b 5 2038 2024 2031 2017 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 a
Câu 34: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2
log a  log b  2 . Giá trị của bằng 3 1 b 3 1 1 A. 3 . B. 9 . C. . D. . 3 9 Câu 35:
Cho a, b, c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2 log b x; log
c y . Giá trị của 2 a b log c bằng a xy 2 1 A. 2xy . B. . C. . D. . 2 xy 2xy
Câu 36: Biết phương trình 2
log x  3 log x  4 có hai nghiệm phân biệt là a , b với a b . Tìm khẳng 2 1 2 định sai.
A. b  10 .
B. 2a b  17 .
C. a 1.
D. b  16a . x a
Câu 37: Biết phương trình log 3x 1 . 1 log 3x
1   6 có hai nghiệm là x x và tỉ số 1  log 3   3     1 2 x b 2 trong đó *
a, b   và a , b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a b .
A. a b  55 .
B. a b  37 .
C. a b  56 .
D. a b  38 . 6  6 
Câu 38: Phương trình 2 log x  log  1 log
log x có số nghiệm bằng 2 3  3  2 xx A. 2 nghiệm. B. 3 nghiệm.
C. vô nghiệm. D. 1 nghiệm. 2 x
Câu 39: Cho x,y là các số thực dương thoản mãn 2 2 2
log x  log y  log (x y ) . Giá trị của bằng 5 2 9 y  5   5  5 A. log . B. log . C. . D. 2 . 5   2    2   2  2
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 2  a
Câu 40: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2 log
 log ab  4  0 . Giá a   a b  
trị của log a bằng bao nhiêu? b 1 1 A. . B. 3 . C.  . D. 3 . 3 3 2
log a b  log ab  2
Câu 41: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn a a  5 . Giá trị log b a
của log a bằng bao nhiêu? b 1 1 A. . B. 4 . C.  . D. 4  . 4 4 1 loga b
Câu 42: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log b  . Giá trị của a a log b  4 a
log a bằng bao nhiêu? b 1 1 A.  . B. 2 . C. . D. 2  . 2 2
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 HƯỚNG DẪN GIẢI b Câu 1:
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn  2 a b 2 log  log  2  0 . Giá a a a trị của  a2 log bằng bao nhiêu? b 1 1 A. . B. 3 . C. . D. 3 . 3 9 Lời giải b 2 Ta có log  2 a b 2  log  2  0  b b    . a a log 2 a loga  1 2 0 a Đặt t  log ;
b t  0 . Ta có phương trình at  0 (L) 
t  t  2    t   2 2 1 2 0
2 t  2t   1  2  0 3
t  3t  0  t   3  . t  3  2 2 1 Vậy log b   a  . a  3 logb  3  a Câu 2:
Cho a, b là hai số thực dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn log  2 a b.log  2 . Giá trị a a  2   b  log b bằng a 3 A. 2 . B. 1. C. 0 . D.  . 2 Lời giải a  Ta có log  2 a b.log  2   2 a b a ba a   2 log log . log log a a  2 a a  2   b
 2  log b.1 2log b  2 2  3
 log b  2 log b  0 a a a a log b  0 a log b b      . a 3 2loga  0 3 log b   a  2
log b  0  b  1 ( loại do b  1). a 3 Vậy log b   . a 2   a   Câu 3:
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 0  a  1  b và 2  b        2 log 2 log 5 2 log
a b   7  0 . a a a   b  
Chọn khẳng định đúng. 1 1 A. 2 b a  1. B. 2 a b  1 . C. 3 a  . D. 3 b  . b a Lời giải
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024   a 2   log  2 log b  5  0  a    a   a Ta có: 2  b    b       2 log 2 log 5 2 log a b   7  0  a a a    b   2 log a b   a  2  7 0   2 log a  log bb   1 log b b   a  2 log 5 0 a a 2 2log 5 0 a a     2 2
log a  log b  
22  log b    a  7 0 a a  7 0   2 log b  2  2  1
  2 log b  log b  2 log b  5  0 log b  4  0 a a aa a     3  log b  2  . a
2 2  log b     log b a  7 0 a  2  3 log b a  2
Do 0  a  1  b nên log b  0 suy ra 2 2
log b  2  b aa b  1. a a c c Câu 4:
Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn 2 2
log b  log c  2 log  log . Gọi a b b a 3 b a b
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log ab  log bc . Tính giá trị a b   biểu thức 2 2
S  2m  9M . A. S  28 . B. S  25 . C. S  26 . D. S  27 . Lời giải Đặt x  log ; b y  log , c  ;
x y  0  log c xy a ba
P  log ab log bc  log a  log b  log b  log c  1 x 1 y x y x P y a b   a a b b Khi đó ta có c c 2 2
log b  log c  2 log  log 2 2
x y  2y  2  xy  3 x a b b a 3 b a b
  P y2 2
y  2y  2   P yy  3 P y 2
y   P   2
3 y P P 1  0 5
Phương trình có nghiệm khi   0 2
 3P  2P  5  0  1   P  3 5    m  1  ; M  2 2
S  2m  9M   2 25 2. 1  9.  27   . 3  9  3 b Câu 5:
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2  3 log a b.log 100  0 . a a a
Giá trị của log a bằng b 1 1 A. 2 . B. . C. 2 . D.  . 2 2 Lời giải 3 b 2 Ta có 2  3 log a b.log
100  0  log b  3 3log b  2 100  0 . a a a a a
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
Đặt t  log b t  0,t   1 . Ta có phương trình: a
t  2  t       2 3 3 2 100 0
t  6t  93t  2 100  0 3 2
 3t 16t 15t 118  0  t  2 (TM). 1
Vậy log b  2  log a  . a b 2 Câu 6:
Có bao nhiêu cặp số dương a, b thỏa mãn log a và log b là các số nguyên, đồng thời 2 2 2 a log ab 11 .log  3 ? 2  2 b A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải 2 a
Ta có log ab 11 .log
 3  log a  log b 11 . 2 log a  log b  3 2  2  2 2   2 2  b
Do log a và log b là các số nguyên nên log a  log b 11 và 2 log a  log b cũng là các số 2 2 2 2 2 2 nguyên.
log a  log b 11  1
Suy ra log a  log b 11 . 2 log a  log b  3  2 2 hoặc 2 2   2 2 
2log a  log b  3  2 2
log a  log b 11  1
log a  log b 11  3
log a  log b 11  3 2 2  hoặc 2 2  hoặc 2 2  .
2 log a  log b  3  
2 log a  log b  1
2 log a  log b  1  2 2  2 2  2 2
log a  log b 11  1 log a  5 a  32 2 2 2      (thỏa mãn).
2 log a  log b  3 log b  7 b  128  2 2  2   7 log a  2
log a  log b 11  1   2 2  3    (loại).
2 log a  log b  3  23  2 2 l  og b  2   3
log a  log b 11  3 log a  5 a  32 2 2 2      (thỏa mãn).
2 log a  log b  1 log b  9 b  512  2 2  2   7 log a  2
log a  log b 11  3   2 2  3    (loại).
2 log a  log b  1  17  2 2 log b  2   3
Vậy có 2 cặp số dương a, b thỏa mãn yêu cầu bài toán. b Câu 7:
Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0  a  1  b và log .log a  log
b  2  0 . Giá trị của 2 a 4 ab a a log b bằng a 1 A. 3  . B. 3 . C. . D. 2 . 4 Lời giải
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 b log b  4 log .log a  log b  2  0 a
 2 log b  2  0 2 a 4 ab a a 2 log a ab a log b  4 a
 2 log b  2  0 2 log b 1 a a
Đặt t  log b . Vì 0  a  1  b nên t  0 . a t  4 Ta có:
 2t  2  0  t  4  2t  22t   1  0 2t 1 t  2  2 4t 7t 2 0      
1 . Đối chiếu điều kiện t  2  thỏa mãn. t   4 Vậy log b  2  . a 2 Câu 8:
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, a khác 1 và thoả mãn log b log a a b ab  2b . Giá trị của log b bằng a A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải 2 b +) Ta có: log b log a a a b ab  2b   log b log b a b log log loga b ab  2b a abb  2b b  1 loga bbb   .
log b  1 l  do a ba
+) b  1  log b  0 . a Câu 9:
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn 2 3  b   b  log  5 a b 2 .log 13 log  19 . Giá trị của 3 log a b bằng 2 b   a a  3  a  2  a a     1 A. 4  . B. 0 . C.  . D. 3  . 3 Lời giải 2 3  b   b  Ta có: log  5 a b 2 .log 13 log  19 a a  3  a  2  a a        b  b  2 5 log . 2 log 3
133log b  2 19  0 . a a a
Đặt t  log b t  0,t   1 . Ta có phương trình at  2 2
3 t  5 133t  2 19  0   2
4t 12t  9t  5  39t  45  0
t  0 loaïi  3 2
 4t  8t 12t  0  t  1 loaïi .  t  3  thoûa maõn 
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 1
Suy ra log b  3  log a   . a b 3 1 Vậy 3 log a b  3log a 1  0 . 2     2 b b 1
Câu 10: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log x  log y  log x y  log 2 . Mối quan hệ 4 6 9   3 2
giữa x và y là
A. x  2y .
B. y  2 x .
C. x  4y .
D. x y . Lời giải 1  1  Ta có log x y  log 2  log
x y  log 2  log x y . 9   9   9   3 2 9  2    1  1 
Nên log x  log y  log x y
log 2  log x  log y  log x y 4 6 9   4 6 9   3 2  2    x  4t  1  
Đặt log x  log y  log x y
t   y  6t 4 6 9    2   
x y  2.9tt  2    1 2t t    2   2   3  Suy ra 4t 6t 2.9t   4t 6t 2.9t     0    2  0       .  3   3  2  2    2    3  t t 0  2   2   x  4  1 Do  0   nên nhận  1  t  0     .  3   3  0  y  6  1  Vậy x y . 1
Câu 11: Có bao nhiêu số thực a thỏa 2 log  2 4a  12. 2  log 2 4 a A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải a  0 1 2 Với điều kiện 2 2  ta có: log 4a  12  2  2log a  4log a 12  0 2    2  a  1  2  log 2 4 aa  2 log a  1 2 2
 4 log a  4 log a  8  0     (thỏa mãn). 2 2 1 log a  2 a    2  4
Vậy có 4 số thực a thỏa mãn đề bài. 2 a Câu 12: Cho ,
a b là hai số thực dương phân biệt khác 1 thỏa mãn 2 a ba  . a  3  6 log .log 2 log 0 3 a a b Tính  2 log ab . a
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 A.  2 log ab   9 . B. ab  . a  2 log  3 a C.  2 log ab   7 . D. ab  . a  2 log  10 a Lời giải 2 2 a Ta có 2 a ba   a b a b a a  3  6 3 2 log .log 2 log 0 log log log log 36 log 0 3 aa a   a aa a b    b2 3 log
2  log b  36  0 (1). a a
Đặt t  log b thì (1) trở thành a
  t2  t 3 2 3 2  36  0  t
  4t  3t  54  0    t  2 3
t  7t 18  0  t  3 Khi đó  2 ab  2 log
 log a  log b  1 2 log b  1 2t  7 . a a a a Vậy  2 log ab   7 . a 9
Câu 13: Cho hai số thực dương a; ;
b a  1 thỏa mãn 2 log b  log b  . Tính log b . 2 a a 2 a 5 5 A.  . B. 1. C. 1. D. . 2 2 Lời giải 9 1 9 9 9 Ta có 2 log b  log b  
log b  4 log b   log b   log b  1. 2 a 2 2 a a 2 2 a 2 a a 2  a
Câu 14: Cho a, b là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2    ab 4 log log .log a  0 . a a a b   Giá trị  2 log a b bằng b  3 4 5 A. . B. . C. 8 . D. . 5 5 4 Lời giải Ta có 2  a  2 log  log ab a a   a   4 .log 0 a b    2  log b   b a 2 41 loga  0 log b  0 2
 log b  8log b  0 a  . a a log b  8  a
Vì a, b là các số thực dương, khác 1 nên log b  0 . Do đó, log b  8 . a a log a b a  2 2  log b 5 2  Khi đó log a b    b   a . log b log b 4 a a
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 a
Câu 15: Cho các số thực ,
a b thuộc khoảng 0;  1 thoả mãn 2 log a  log
. Giá trị của biểu thức ab a    b  ln a bằng. ln b 5 1 1 5 1   5 A. 5 1  . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải a  log a 1
Giả thiết: log a  log a   a b   1 log b2 ab a   log log a a 2 2  b  log ab 1 log a b a a
Đặt t  log b . a
Do a, b  0;1  log b  0  t  0 . a  t  0 (ktm)  1 2 2  1 5 Từ giả thiết ta có
 1 t   1 t  1 t  3 2
 1  t t t  0  t  (ktm) 1 t  2   1 5 t  (tm)  2 ln a 1 1 5 1 Vậy  log a    . ln b b log ba 1 5 2 2
Câu 16: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 6
1  a b a .Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 2 2   a 
nhỏ nhất của biểu thức P  log  3log b 1   
. Tính M  2m ? 4 a a b    A. 12 . B. 99 . C. 87 . D. 111. Lời giải Vì 6
1  a b a nên 1  log b  6 . a 2 2   a  2 P  log  3log
b 1  2  log b 12 log b 1 2   
 log b  8 log b  3. 4 aaa a b a a   
Đặt t  log b ta có t 1;6. Xét hàm số 2
y t  8t  3. a
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024
Từ bảng biến thiên suy ra M  87; m  12 . Vậy M  2m  111 . 1 3   x 
Câu 17: Số giá trị nguyên của tham số m 2
để hàm số f x  log 2x  2m log  xác định với 2   2     2  mọi x dương. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải x  0 
Điều kiện xác định  x . 2   log 2x  2m log  0 1 2   2        2  2 Ta có  
1  1 log x  2mlog x   2
1  0  log x  2 1 m log x 1 2m  0 . 2 2 2   2 Đặt t  log , x t  . 2
Bất phương trình trở thành: 2
t  21 mt 1 2m  02 .
Hàm số đã cho xác định với mọi x dương khi và chỉ khi bất phương trình 2 nghiệm đúng với 2 mọi t    
     m    m 2 0 1 1 2
 0  m  4m  0  0  m  4 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.  a
Câu 18: Cho hai số thực a và b biết a b  1 và thỏa mãn 2  2 log a   3log  15 . Giá trị của a b    b b log b bằng a 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giảia  Ta có: 2  2 a  2 log  3log
 15  4 log a  3   log a   1  15 a b a bb b b 4  1  4  1    3 1  15     3 1  15 * 2     2  a  log b 1 log b log b log  a     a aa    b
Đặt t  log b . Do a b  1  log a  log b  log 1  0  t  1. a a a a
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 4  1  Khi đó *   3 1  15   1 t2  t   3 t  L  2  t t t  
  t   t  2 3 2 18 39 20 3 0 2 3 3 1  0   . 1 t  TM   3 1 Vậy log b  . a 3 1 2
Câu 19: Cho các số thực a, b, c  1 thỏa mãn log 3  2, log 3  và log 3 
. Giá trị P  log 3 3 a b 2 4 5 4 ab c 15 c bằng 12 13 65 60 A. . B. . C. . D. . 65 60 12 13 Lời giải 2 1 2 15 Ta có: log 3   
 log a  2 log b  4 log c  1 . 2 4 3 3 3   ab c 15 log  2 4 ab c 15 2 3   1    1 log 3 2 log a  2 a 3   log a     3  2 Lại có:   2 1    . log 3   4 3  b log b 4 l   og b  3  4 3   3      3  1 log a  3  2   4 Từ  
1 , 2, 3 ta có: log b  . 3 3   13 log c  3   12 1 1 1 12
Vậy P  log 3  .log 3  .  . 5 5 c c 5 log c 65 3
Câu 20: Cho các số thực dương a  1, b  1 thỏa mãn log a  log 1
8 và tích ab  729 . Tính giá trị của 3 b 2  a  biểu thức log  . 3   b A. 10 . B. 16 . C. 36 . D. 20 . Lời giải
Đặt log a  log 81  t . 3 b 4 4 Ta có log 81  t   t  l g o b  . b 3 log b t 3 4
Theo đề bài: ab  729 suy ra log
ab  log 729  log a  log b  6 suy ra t   6 . 3   3 3 3 t
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 2 2 2  a  2  4   4  4 Ta có log    log a  l g o bt   t   4 t   6 16  20 . 3  2 3 3      b   t   t t 2  a  Vậy log 0 2  . 3    b
Câu 21: Cho các số a, b  0 thỏa mãn 3 log a  5  log b  log (a  )
b . Tính giá trị của biểu thức 3 5 15 1 1  . a b A. 5625 . B. 50625 . C. 80375 . D. 84375 . Lời giải Đặt log    3x a x a ; log    5y b y b ; 3 3 log ( ) 15x x a b a b        . 3 5 15
Khi đó: 3  x  5  y y x  2 . x3 3 1 1 a b 15 15 .15x Suy ra 3 2      15 .5  84375 . x y x x2 a b ab 3 .5 3 .5 1 1 Vậy   84375 . a b 2
Câu 22: Có bao nhiêu cặp số nguyên a ; b thoả mãn log 3a   2
1  b  3b  0 ? 2 A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 9 . Lời giải 2 2
Ta có: log 3a   2
1  b  3b  0  log
3a 1  b  3b . 2   2 2 2 2 Do log 3a 1 log  03 1 log 3a     1  1. 2 2  2   3  5 3  5 b  1 Khi đó: 2 b
 3b  1,b     b  ,b     . 2 2 b  2  2 2
+) Với b  1, ta có: log 3a   a 2
1  2  3  3  a  1  1  a  1. 2 a  1  
Mà a    a  0 .  a  1  2 2
+) Với b  2 , ta có: log 3a   a 2
1  2  3  3  a  1  1  a  1. 2 a  1  
Mà a    a  0 .  a  1 
Vậy có 6 cặp số nguyên a ; b thoả mãn yêu cầu bài toán.
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 3  ab  8 Câu 23: Cho 2 2
a  0,b  0,a b 1,ab 1 và log  . Tính log b . 2 a b   2 abab 5  7 7 3 A. . B. 21 . C. . D. . 3 3 7 Lời giải 3 3 ab b 5 Nếu a 1 thì log  log 
không thoả mãn. Do đó, a  1. 2 2 a b b ab b 4 3  ab  log 3 a   3  ab  8  ab  8 log ab  log ab 8 Ta có log a a      2 a b   2 2  ab 5 log a b 5 log a  log b 5  a a a 1 1 3log b   b a 1 loga  8 2 3  
 log b  3  b a . 2  log b 5 a a 3 Khi đó, 3 log b  log a  . 2 7 ab a 7
Câu 24: Cho x, y là hai số thực dương khác 1. Biết log x  log 9 và xy  81. 3 yx  Khi đó 2 log bằng 3   y   A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Lời giải 81
+) Với x, y là hai số thực dương khác 1, ta có: xy  81  y  . x Khi đó: 1 2
log x  log 9  log x   log x   log . x log y  2 3 y 3 3 3 3 log y log y 9 3 81  log . x log  2  log .
x 4  log x  2   log x 2  4 log x  2  0 3 3 3 3 3 3 x log x  2  2 3   . log x  2  2  3 2 2
+) Với log x  2  2 thì log y    2  2 3 3 log x 2  2 3  x   log   
log x  log y   2 2 2 2 2  8. 3 3 3 y   2 2
+) Với log x  2  2 thì log y    2  2 3 3 log x 2  2 3  x   log   
log x  log y   2 2 2 2 2  8. 3 3 3 y  
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 b
Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2 log .log
ab  4  0 . Giá trị của a  2  a    a   2 log ab bằng b  7 5 A. . B. 5 . C. 1. D. . 3 3 Lời giải b  log .log ab    b   b     . a   4 0 log 2 a 2 2 1 log 4 0 a 2  a   a
Đặt t  log b . Vì b khác 1 nên t  0 . a 2 t  0
Ta có t  2 1 t  3 2
 4  0  t  3t  0   . t  3 
Đối chiếu điều kiện ta được t  3 hay log b  3 . a log ab a  2 1 2log b 7 2  Khi đó log ab a    . b log b log b 3 a a
Câu 26: Cho hai số thực dương ab thỏa mãn log a  log b  0,log b  log
5a 12b  0 . Tính 20 8 8 125  
P  log a b  log b . 2   2 A. P  3. B. P  2 . C. P  2 . D. P  8 . Lời giải Ta có
log a  log b  0  log a  log b 20 8 20 8 log b  log
5a 12b  0  log b  log 5a 12b 8 125   8 125  
 log a  log b  log 5a 12b 20 8 125  
Đặt log a  log b  log
5a 12b x 20 8 125   a  20xx a  5       (1) Có xb  8  b  2  5
a 12b 125xx x x  5.20 12.8  125 (2)  x 3x 3x x  5   5  5   5 (2)    5. 12        5. 12  0      2   2   2   2  x  5    3   .  2  a Khi đó (1)   3 b a b a Suy ra  1  4 . b b
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 a b
Lại có log a b  log b  log  log 4  2 2   2 2 2 b
Câu 27: Cho hai số thực dương a, b ( b  1) và thỏa mãn 2 2
a  4ab  5b  0 . Tính giá trị biểu thức 3 a a T  log .log . 125 b b 125b 2 3 2 A. . B. . C. . D. 1 . 3 2 5 Lời giải Từ giả thiết ta có 2 2 2 2
a  4ab  5b  0  a ab  5ab  5b  0  a a b  5ba b  0 a  b
 a ba  5b  0   . a  5b
Trường hợp: a  b (loại vì a, b dương).
Trường hợp: a  5b .   a a  5b  5b3 3 1 2 Ta có 2 T log .log log .log      log 5.log b  . 3 125 b   b 5 5 b   b 125b   b  125b  3 3     2 Vậy T  . 3
Câu 28: Cho a , b là các số thực dương khác 1 thoả mãn  2 a b 2  2 log log
ab   27 log b thì b a , giá a b a
trị nằm trong khoảng nào sau đây A. 2;0 . B. 0; 2 . C. 2; 4 . D. 4;5 . Lời giải Ta có: a b ab   b    b  a2 2 2 2 log log 27 log 2 log 2 log  27 log b . a b a a b a 2  1 
Đặt log b t ta có: 2  t  2   27t    t  2 2
4t  4t   3 1  27t at  3 2 1
 23t 12t  9t  2  0  t  1  log b  1  b a . a Suy ra  1 .
Vậy chọn phương án B.
Câu 29: Biết phương trình log  2x 1  x 1 3 3  
1  x có hai nghiệm x ; x (với x x ). Tính giá trị của 3  1 2 1 2 biểu thức 1 x 2 3 3x P   . A. 1 3 . B. 1 3 . C. 2  3 . D. 2  3 . Lời giải Điều kiện: 2x 1  x 1  2 3  3
 1  0  3 x  3x  3  0  x   . 1 x 1
Phương trình log  2x 1 x 1 3 3   1  x 2 .3 .3x 1 3x     2 3 x 4.3x    3  0 . 3  3 3
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay