Chuyên đề phép nhân số nguyên Toán 6 (có lời giải chi tiết)

Chuyên đề phép nhân số nguyên Toán 6 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 16 trang tổng hợp các kiến thức giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

16 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 11: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-
” trước kết quả nhận được.
Nếu
*
,mn¥
thì
( ) ( ) ( )
. . . .m n n m mn− = − =−
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
a) Phép nhân hai số nguyên dương
Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.
b) Phép nhân hai số nguyên âm
Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
Nếu
*
,mn¥
thì
( ) ( ) ( ) ( )
. . . .m n n m mn− − = − − =
3. Chú ý:
+ Cách nhận biết dấu của tích:
( ) ( ) ( )
.+ + → +
( ) ( ) ( )
.− − → +
( ) ( ) ( )
.+ − → −
+Với
aZ
thì
.0 0. 0aa==
.
+
.0ab=
thì hoặc
hoặc
0b =
.
+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
( ) ( )
. . .a b ab− − =
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính:
a)
( )
16 .10−
b)
( )
23. 5−
c)
( ) ( )
24 . 25−−
d)
( )
2
12−
Lời giải
a)
( )
16 .10 160− =−
b)
( )
23. 5 115− =−
c)
( ) ( )
24 . 25 600− − =
d)
( ) ( ) ( )
2
12 12 . 12 144− = − − =
Bài 2. Tính:
a)
( )
18. 12−
b)
18.0−
c)
( )
49. 76−
d)
( )( )
26 32−−
Lời giải
a)
( )
18. 12 216− =−
b)
18.0 0−=
.
Trang 2
c)
( ) ( )
49. 76 49.76 3724− =− =−
d)
( ) ( )
26 . 32 832− − =
Bài 3. Điền vào ô trống trong các bảng sau:
a)
x
7
13−
25−
y
9
5−
5−
.xy
35
125
b)
a
3
15
4−
7−
5−
0
b
6−
13−
12
3
1000−
.ab
45−
21
36
27−
0
Lời giải
a)
x
7
13−
7−
25−
y
9
5−
5−
5−
.xy
63
65
35
125
b)
a
3
15
4−
7−
3
9−
5−
0
b
6−
3−
13−
3−
12
3
0
1000−
.ab
45−
52
21
36
27−
0
0
Bài 4.
a) Tính
77.13
, từ đó suy ra kết quả của
( )
77 .13−
;
( )
77. 13−
;
( ) ( )
77 . 13−−
b) Tính
( )
29. 7−
, từ đó suy ra kết quả của
( ) ( )
29 . 7−−
;
29.7
;
( )
29 .7−
Lời giải
a)Ta có: .
77.13 1001=
. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không
thay đổi., suy ra:
( )
77 .13 1001− = −
;
( )
77. 13 1001− = −
;
( ) ( )
77 . 13 1001− − =
b)Ta có:
( )
29. 7 203− = −
. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích
không thay đổi, suy ra:
( ) ( )
29 . 7 203− − =
;
29.7 203=
;
( )
29 .7 203−=
Bài 5. Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng:
a)
( ) ( )
*4 . *5 20=
b)
( ) ( )
*4 . *5 20.=−
Lời giải
Ta biết tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là số nguyên âm khi hai số
trái dấu. Vì vậy, ta có kết quả sau:
a)
( ) ( )
4 . 5 20+ + =
hoặc
( ) ( )
4 . 5 20.− − =
b)
( ) ( )
4 . 5 20− + = −
hoặc
( ) ( )
4 . 5 20.+ − = −
Bài 6.Thay dấu* bằng chữ số thích hợp
Trang 3
a)
( )
11* .4 448− = −
b)
( )
9 .*3 117− = −
c)
( )
* .11 55− = −
Lời giải
a)
( )
11* .4 448− = −
( )
( )
11* .4 112 .4 − = −
( )
11* 112 − = −
*2 = −
b)
( )
9 .*3 117− = −
( ) ( )
9 .*3 9 .13 − = −
*3 13=
*1=
c)
( )
* .11 55− = −
( ) ( )
* .11 5 .11 − = −
( ) ( )
*5 − = −
*5=
Bài 7. Tính
a)
( ) ( ) ( )
11 . 28 9 .13− − + −
b)
( ) ( ) ( )
69 . 31 15 .12− − − −
c)
( ) ( )
16 5 . 7− − −


d)
( ) ( ) ( ) ( )
4 . 9 6 . 12 7− − − − − −
Lời giải
a)
( ) ( ) ( )
11 . 28 9 .13− − + −
( )
308 117 191= + − = −
b)
( ) ( ) ( )
69 . 31 15 .12− − − −
( )
2139 180= − −
2139 180 2319= + =
c)
( ) ( )
16 5 . 7− − −


( )
21. 7 147= − = −
d)
( ) ( ) ( ) ( )
4 . 9 6 . 12 7− − − − − −
( ) ( )
36 6 . 12 7= − − +
( )
30. 5 150= − = −
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1 2 3 4 5 6 ... 2021 2022 2023A= − + − + − + + − +
b)
1 4 7 10 ... 307 310 313B = − + − + + − +
c)
2194.21952195 2195.21942194C=− +
Lời giải
a)
1 2 3 4 5 6 ... 2021 2022 2023A= − + − + − + + − +
Biểu thức A có :
( )
2023 1 :1 1 2023− + =
( số hạng)
1 2 3 4 5 6 ... 2021 2022 2023A= − + − + − + + − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1011
1 2 3 4 5 6 7 ... 2020 2021 2022 2023
soá haïng
A = + − + + − + + − + + + − + + − +
1444444444444444444444444444442 444444444444444444444444444443
1012
1 1 1 ... 1
soá haïng
A = + + + +
1444442 444443
1012=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 5 6 7 ... 2020 2021 2022 2023A = + − + + − + + − + + + − + + − +
b)
1 4 7 10 ... 307 310 313B = − + − + + − +
Biểu thức A có :
( )
313 1 :3 1 105− + =
( số hạng)
1 4 7 10 ... 307 310 313B = − + − + + − +
Trang 4
( ) ( ) ( ) ( )
52
1 4 7 10 13 ... 304 307 310 313
soá haïng
B = + − + + − + + + − + + − +
14444444444444444444444442 4444444444444444444444443
52
1 3 3 ... 3
soá haïng
B = + + + +
144442 44443
1 3.52 1 156 157= + = + =
c)
2194.21952195 2195.21942194C=− +
2194.2195.10001 2195.2194.10001C=− +
0C=
Dạng 2. So sánh
I.Phương pháp giải.
So sánh với số
0:
Tích hai số nguyên khác dấu luôn nhỏ hơn 0.Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn
hơn
0.
So sánh một tích với một số: Để so sánh một tích với một số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên
cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau đó so sánh kết quả với số theo yêu cầu đề bài.
So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên
khác dấu, các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau đó so sánh hai kết quả với nhau.
II.Bài toán.
Bài 1. So sánh:
a)
( 16).4−
với
34−
b)
( ) ( )
3 . 47−−
với
15
c)
( 21).5−
với
( 34).3−
d)
( ) ( )
13 . 47−−
với
( )
39 .6−
e)
( ) ( )
17 . 19−−
với
( ) ( )
25 . 12−−
f)
( ) ( )
23 . 4−−
với
33.3
Lời giải
a)
( 16).4−
với
34−
Ta có:
( 16).4 64− = −
34−
b)
( ) ( )
3 . 47−−
với
15
Ta có:
( ) ( )
3 . 47 141− − =
c)
( 21).5−
với
( 34).3−
Ta có:
( 21).5 105− =−
;
( 34).3 102− = −
Vì
105 102− −
nên
( 21).5−
( 34).3−
Vì
141 15
nên
( ) ( )
3 . 47−−
15
Vậy
( 16).4−
34−
d)
( ) ( )
13 . 47−−
với
( )
39 .6−
Ta có:
( ) ( )
13 . 47 0− −
;
( )
39 .6 0−
Vậy
( ) ( )
13 . 47−−
( )
39 .6−
e)
( ) ( )
17 . 19−−
với
( ) ( )
25 . 12−−
Ta có:
( ) ( )
17 . 19 323− − =
;
( ) ( )
25 . 12 300− − =
Vì
323 300
nên
( ) ( )
17 . 19−−
( ) ( )
25 . 12−−
f)
( ) ( )
23 . 4−−
với
33.3
Ta có:
( ) ( )
23 . 4 92− − =
;
33.3 99=
Vì
92 99
nên
( ) ( )
23 . 4−−
33.3
Bài 2. So sánh:
a)
( 12).4−
với
0
b)
( ) ( )
3 . 2−−
với
3−
c)
( 3).2−
với
3−
d)
15.( 3)−
với
15
e)
( 316).312−
với
99.231
f)
( ) ( )
213 . 345−−
với
462−
Lời giải
a)
( 12).4−
với
0
Ta có:
( 12).4−
0
b)
( ) ( )
3 . 2−−
với
3−
Ta có:
( ) ( )
3 . 2−−
0
;
3−
0
Trang 5
Suy ra :
( ) ( )
3 . 2−−
3−
c)
( 3).2−
với
3−
Ta có:
( 3).2 6 3− = − −
Suy ra :
( )
3 . 2−
3−
d)
15.( 3)−
với
15
Ta có:
15.( 3)−
0
;
15
0
Suy ra :
15.( 3)−
15
e)
( 316).312−
với
99.231
Ta có:
( 316).312−
0
;
99.231
0
Suy ra :
( 316).312−
99.231
f)
( ) ( )
213 . 345−−
với
462−
Ta có:
( ) ( )
213 . 345−−
0
;
462−
0
Suy ra :
( ) ( )
213 . 345−−
462−
Bài 3. So sánh:
a)
( ) ( ) ( )
9 . 3 21. 2 25A = − − + − +
và
( ) ( ) ( ) ( )
5 . 13 3 . 7 80.B = − − + − − −
b)
( ) ( ) ( )
5 . 2 11. 2 15A = − − + − +
và
( ) ( ) ( ) ( )
2 . 12 2 . 5 30.B = − − + − − −
Lời giải
a)
( ) ( ) ( )
9 . 3 21. 2 25A = − − + − +
và
( ) ( ) ( ) ( )
5 . 13 3 . 7 80.B = − − + − − −
Ta có:
( ) ( ) ( )
9 . 3 21. 2 25A = − − + − +
27 42 25 10= − + =
( ) ( ) ( ) ( )
5 . 13 3 . 7 80.B = − − + − − −
65 21 80 6= + − =
Vì
10 6
, suy ra
AB
b)
( ) ( ) ( )
5 . 2 11. 2 15A = − − + − +
và
( ) ( ) ( ) ( )
2 . 12 2 . 5 30.B = − − + − − −
Ta có:
( ) ( ) ( )
5 . 2 11. 2 15A = − − + − +
10 22 15 3= − + =
( ) ( ) ( ) ( )
2 . 12 2 . 5 30B = − − + − − −
24 10 30 4= + − =−
Vì
34−
, suy ra
AB
Bài 4.Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống :
a)
( )
105 .48 0−
b)
( ) ( )
250 . 52 .7 0−−
c)
( ) ( ) ( )
17 . 159 . 575 125.72− − −
d)
( ) ( ) ( )
320 . 45 . 37 .0− − −
e)
( ) ( ) ( )
751 .123 15 . 72− − −
Lời giải
So sánh các tích với 0, rồi điền dấu thích hợp vào ô trống
a)
( )
105 .48 0−
b)
( ) ( )
250 . 52 .7 0− −
c)
( ) ( ) ( )
17 . 159 . 575 125.72− − −
d)
( ) ( ) ( )
320 . 45 . 37 .0− − −
e)
( ) ( ) ( )
751 .123 15 . 72− − −
Dạng 3. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước
I.Phương pháp giải.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa
x
về một bên, các số hạng không chứa
x
về một
bên rồi sau đó tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên
cùng dấu.
Trang 6
- Vận dụng kiến thức: +
.0ab=
0a=
hoặc
0b=
+
. ( )a b n n=¢
,ab
là ước của n
+
.0ab
a
và
b
cùng dấu ( cùng âm hoặc cùng dương)
+
.0ab
a
và
b
trái dấu
II.Bài toán.
Bài 1.Tìm các số nguyên
,x
biết:
a)
8. 64x =
b)
( )
5 . 25x−=
c)
4. 1 21x +=
d)
( )
3 . 1 8x− − =
Lời giải
a)
8. 64x =
64:8=x
8=x
b)
( )
5 . 25x−=
( ) ( ) ( )
5 . 5 . 5− = − −x
5=−x
c)
4. 1 21x +=
4. 21 1=−x
4. 20=x
20:5=x
4=x
d)
( )
3 . 1 8x− − =
( )
3 . 8 1− = +x
( ) ( )( )
3 . 3 3− = − −x
3=−x
Bài 2. Tìm các số nguyên
,x
biết:
a)
( ) ( ) ( )
12 . 15 . 4 12x− = − − −
b)
( ) ( ) ( )
5 . 5 3 . 8 6x− + = − − +
c)
3 36 7 64xx+ = − −
d)
5 178 14 145xx− − = +
Lời giải
a)
( ) ( ) ( )
12 . 15 . 4 12x− = − − −
( )
12 . 60 12− = −x
( ) ( )( )
12 . 48 12 4− = = − −x
4=−x
b)
( ) ( ) ( )
5 . 5 3 . 8 6x− + = − − +
( )
5 . 5 24 6− + = +x
( )
5 . 5 30− + =x
( )
5 . 30 5 25− = − =x
( ) ( )( )
5 . 5 5− = − −x
5=−x
c)
3 36 7 64xx+ = − −
3 7 64 36+ = − −xx
10 100=−x
( )
10 10. 10=−x
10=−x
d)
5 178 14 145xx− − = +
5 14 145 178− − = +xx
19 323−=x
( )
19 19 .17− = −x
17=x
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:
a)
( )
5. 2 0x −=
b)
( ) ( )
5 . 7 0xx− + =
c)
( )
4 . 20x−=
Lời giải
a)
( )
5. 2 0−=x
b)
( ) ( )
5 . 7 0− + =xx
Trang 7
20−=x
2=x
50 − =x
hoặc
70+=x
5=x
hoặc
7x =−
c)
( )
4 . 20.x−=
Nhận thấy
( ) ( )
20 4 . 5= − −
nên
5x =−
Bài 4. Tìm số nguyên x, biết:
a)
( ) ( )
1005 . 2 0;x− + =
b)
( ) ( )
8 . 6 0;xx+ − =
c)
( )
8 . 5 0;xx−=
d)
2
5 0.xx−=
Lời giải
a)
( ) ( )
1005 . 2 0− + =x
20 + =x
2.=−x
b)
( ) ( )
8 . 6 0+ − =xx
80 + =x
hoặc
60−=x
8=−x
hoặc
6.x =
c)
( )
8 . 5 0−=xx
80=x
hoặc
50x−=
0=x
hoặc
5x =
d)
2
50−=xx
( )
. 5 0−=xx
0=x
hoặc
50x −=
0=x
hoặc
5x =
Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:
a)
91 2xxx+ + + = −
b)
( ) ( ) ( )
152 3 1 2 . 27x− − + = − −
c)
( )
2
5 1 121+=x
Lời giải
a)
91 2+ + + = −xxx
3. 91 2+ = −x
3 2 91= − −x
3 93=−x
Do
( )
93 3. 31− = −
nên
31.x =−
b)
( ) ( ) ( )
152 3 1 2 . 27− − + = − −x
152 3 1 54− − − =x
3 153 54= − −x
3 207=−x
Do
( )
207 3. 69 ,− = −
suy ra
69.x =−
c)
( )
2
5 1 121+=x
( )
2
2
5 1 11 + =x
hoặc
( ) ( )
22
5 1 11+ = −x
5 1 11 + =x
hoặc
5 1 11.x + = −
+ Với
5 1 11 5 11 1 10 2.x x x+ = = − = =
+Với
5 1 11 5 12xx+ = − = −
, không có x nguyên nào thỏa mãn.
Vậy
2.x =
Bài 6. Tìm số nguyên x, biết:
a)
82 2 ;x x x x+ + + = − −
b)
( )
5. 4 . 100;x− = −
c)
( ) ( ) ( )
1 . 3 . 6 . 36;x− − − =
d)
( ) ( ) ( )
151 3 1 2 . 77 .x− − + = − −
Lời giải
Trang 8
a)
82 2x x x x+ + + = − −
3 82 2+ = − −xx
3 2 82+ = − −xx
4 84=−x
21=−x
b)
( )
5. 4 . 100x− = −
20. 100− = −x
5=x
c)
( ) ( ) ( )
1 . 3 . 6 . 36x− − − =
18. 36−=x
2=−x
d)
( ) ( ) ( )
151 3 1 2 . 77x− − + = − −
( )
151 3 1 154− − + =x
3 1 151 154+ = − −x
3 1 305+ = −x
3 306=−x
102x =−
Bài 7. Tìm số nguyên x,y biết:
a)
. 21 xy =−
b)
( )
36xy− = −
c)
( ) ( )
1 . 2 7xy− + =
d)
( ) ( )
2 1 . 2 1 35xy− + = −
Lời giải
a)
. 21 xy =−
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
21 1 .21 1. 21 3 .7 3. 7− = − = − = − = −
Vì
, xy¢
và
. 21 xy =−
Suy ra :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; 1;21 ; 21; 1 : 1; 21 ; 21;1 ; 3;7 ; 7; 3 ; 3; 7 ; 7;3xy − − − − − − − −
b)
( )
36xy− = −
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
6 1 .6 1. 6 2 .3 2. 3− = − = − = − = −
Vì
, xy¢
nên
3 y −¢
và
( )
36xy− = −
Suy ra: +
1; 3 6xy= − − =
1; 9xy = − =
+
6 ; 3 1xy= − = −
6 ; 2xy = =
+
1; 3 6xy= − = −
1; 3xy = − = −
+
6 ; 3 1xy= − − =
6 ; 4xy = − =
+
2 ; 3 3xy= − = −
2 ; 0xy = =
+
3 ; 3 2xy= − − =
3 ; 5xy = − =
+
3 ; 3 2xy= − = −
3 ; 1xy = =
+
2 ; 3 3xy= − − =
2 ; 6xy = − =
Vậy
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; 1;9 ; 6;2 : 1; 3 ; 6;4 ; 2;0 ; 3;5 ; 3;1 ; 2;6xy − − − − − −
c)
( ) ( )
1 . 2 7xy− + =
Trang 9
Ta có:
( ) ( )
7 1.7 1 . 7= = − −
Vì
, xy¢
nên
1 ; 2 xy− + ¢¢
và
( )( )
1 2 7xy− + =
Suy ra: +
1 =1 ; 2 =7xy−+
= 2 ; = 5xy
+
1 =7 ; 2 =1xy−+
= 8 ; = 1xy−
+
1 = -1 ; 2 = -7xy−+
= 0 ; = 9xy−
+
1 = -7 ; 2 = -1xy−+
= 6 ; = 3xy − −
Vậy
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; 2;5 ; 8; 1 : 0; 9 ; 6; 3xy − − − −
d)
( ) ( )
2 1 . 2 1 35xy− + = −
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
35 1 .35 1. 35 5 .7 5. 7− = − = − = − = −
Vì
, xy¢
nên
2 1 ; 2 1 xy− + ¢¢
và
( )( )
2 1 2 1 35xy− + = −
Suy ra: +
2 1 1;2 1 35xy− = − + =
0 ; 17xy = =
+
2 1 35 ;2 1 1xy− = + = −
18 ; 1xy = = −
+
2 1 1;2 1 35xy− = + = −
1; 18xy = = −
+
2 1 35 ;2 1 1xy− = − + =
17 ; 0xy = − =
+
2 1 5 ;2 1 7xy− = − + =
2 ; 3xy = − =
+
2 1 7 ;2 1 5xy− = + = −
4 ; 3xy = = −
+
2 1 5 ;2 1 7xy− = + = −
3 ; 4xy = = −
+
2 1 7 ;2 1 5xy− = − + =
3 ; 2xy = − =
Vậy
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; 0;17 ; 18; 1 : 1; 18 ; 17;0 ; 2;3 ; 4; 3 : 3; 4 ; 3;2xy − − − − − − −
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:
a)
2
8xx+−
với
2=−x
b)
( )
3
5. . 1 15− − +xx
với
2=−x
c)
( ) ( )
1 . 2xx− − +
với
2
9=x
d)
( ) ( )
4 5 . 7xx−−
với
( ) ( )
2 . 3 0.xx− + =
Lời giải
a)
2
8xx+−
với
2x =−
Với
2x =−
thì
( )
2
2
8 2 2 8 6xx+ − = − − − = −
b)
( )
3
5. . 1 15− − +xx
với
2x =−
Với
2x =−
thì
( ) ( ) ( )
3
3
5. . 1 15 5. 2 . 2 1 15− − + = − − − − +xx
( ) ( )
5. 8 . 3 15 105= − − − + = −
c)
( ) ( )
1 . 2xx− − +
với
2
9=x
Ta có :
2
9=x
3=x
hoặc
3x =−
+ Khi
3x =
thì
( ) ( ) ( ) ( )
1 . 2 3 1 . 3 2 10− − + = − − + = −xx
Trang 10
+ Khi
3x =−
thì
( ) ( ) ( ) ( )
1 . 2 3 1 . 3 2 4− − + = − − − − + = −xx
d)
( ) ( )
4 5 . 7xx−−
với
( ) ( )
2 . 3 0.xx− + =
Với
( ) ( )
2 . 3 0xx− + =
thì
2x =
hoặc
3=−x
+ Khi
thì
( ) ( ) ( ) ( )
4 5 . 7 4.2 5 . 2 7 15− − = − − = −xx
+ Khi
3x =−
thì
( ) ( ) ( ) ( )
4 5 . 7 12 5 . 3 7 170− − = − − − − =xx
Trang 11
SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
• Tính chất giao hoán: Với mọi
, : . . .a b ab ba=¢
• Tính chất kết hợp: Với mọi
( ) ( )
, , : . . . . .a b c ab c a bc=¢
• Nhân với số
1:
Với mọi
: .1 1. .a a a a = =¢
• Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
Với mọi
( )
, , : . . . .a b c a b c ab a c + = +¢
• Lưu ý:
- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “
+
”.
- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “
−
”.
- Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương
- Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính chất giáo hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép
nhân với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.
II.Bài toán.
Bài 1: Thay một thừa số bằng tổng để tính:
a)
( )
98 .15 −
b)
( )
35 12 −
c)
( )
53 .21−
d)
( )
17 . 101−
Lời giải
a)
( )
98 .15−
( )
100 2 .15= − +
( )
100 . 15 2.15 = − +
1500 30= − +
1470=−
b)
( )
35 12 −
( )
35 10 2 = − −
( ) ( )
35. 10 35. 2= − + −
350 70= − −
420 =−
c)
( )
53 .21−
( ) ( )
53 . 20 1= − +
( ) ( )
53 .20 53 .1= − + −
1060 53= − −
1113=−
d)
( )
17 . 101−
( ) ( )
17 . 100 1= − +
1700 – 17=−
1717=−
Bài 2: Tính nhanh các tích sau:
a)
( ) ( )
4 .2.6.25. 7 .5 −−
b)
( ) ( ) ( )
32 . 125. 9 . 25− − −
c)
( )
47.69 – 31. 47 −
d)
( ) ( )
56 8. 11 7− + +
Lời giải
a)
( ) ( )
4 .2.6.25. 7 .5 −−
( ) ( ) ( )
4 .25 . 2.5 . 6. 7
= − −
( ) ( )
100 .10. 42= − −
= 42000
b)
( ) ( ) ( )
32 . 125. 9 . 25− − −
( ) ( ) ( )
8 .4.125. 9 . 25= − − −
( ) ( ) ( )
8 .125 . 4. 25 . 9=

−
−−
( ) ( ) ( )
1000 . 100 . 9= − − −
900 000=−
Trang 12
c)
( )
47.69 – 31. 47−
47.69 31.47=+
( )
47 69 31=+
47. 100=
4700 =
d)
( ) ( )
56 8. 11 7− + +
( )
56 8.11 8.7= − + +
( )
56 88 56= − + +
( )
56 56 88


= − + +
Bài 3: Tính một cách hợp lí:
a)
( )
44. 50 – 50. 56 −
b)
31.72 – 31.70 31.2−
c)
( )
67. 1 301 – 301. 67 −−
d)
( ) ( )
3879 3879 3879 3879 . 25− − − − −
e)
( )
4
2 .289 16.189−−
f)
( ) ( )
22
8 .19 19. 6− + −
Lời giải
a)
( )
44. 50 50. 56−−
( ) ( )
50 44 56= − +
( )
50 . 100=−
5000 =−
b)
31.72 31.70 31.2−−
( )
31 72 70 2= − −
31.0 0==
c)
( )
67. 1 301 301. 67− − −
67.1 67.301 – 301.67= − +
67 =−
d)
( ) ( )
3879 3879 3879 3879 . 25− − − − −
( ) ( )
3879 .4. 25= − −
( ) ( )
3879 . 4. 25


= − −
( )
3879. 100= − −
387900=
( )
4
e) 2 .289 16.189−−
.
( )
4
2 .289 16.189= − −
16.289 16.189=−
( )
16. 289 189=−
( ) ( )
22
f) 8 .19 19. 6− + −
64. 19 19. 36=+
( )
19 64 36=+
19. 100=
1900=
Bài 4: Tính nhanh:
a)
( ) ( ) ( )
45. 24 10 . 12− + − −
b)
( ) ( )
134 51. 134 134 .48− + + −
c)
( ) ( ) ( )
41 59 2 59 41 2− + + −
d)
( )
369. 2 – 41. 82−
e)
( ) ( ) ( )
135 35 . 37 37. 42 58− − + − −
Lời giải
a)
( ) ( ) ( )
45. 24 10 . 12− + − −
( ) ( ) ( )
45. 24 5 .2 12= − + − −
( ) ( ) ( )
45. 24 5 . 24= − + − −
( ) ( )
24 . 45 5 = − −
( )
24 . 40=−
960=−
b)
( ) ( )
134 51. 134 134 .48− + + −
( ) ( )
134. 1 51. 134 134. 48= − + + −
( ) ( )
134 1 51 48


= − + −
134. 2 168==
c)
( ) ( ) ( )
41 59 2 59 41 2− + + −
( ) ( )
41 .59 41 .2 59.41 59.2= − + − + −
( ) ( )
41 .59 59.41 41 .2 59.2
= − + + − −
( )
0 2 41 59= + − −
( )
2. 100 200= − = −
d)
( )
369. 2 41. 82−−
( )
41.9 2 – 41.82=−
( )
41 18 82= − −
( )
41. 100 4100= − = −
e)
( ) ( ) ( )
135 35 . 37 37. 42 58− − + − −
( ) ( ) ( )
100 . 37 37 100= − − + −
3700 – 3700 0==
Trang 13
Bài 5: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên.
a)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7−−−−−−
b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 . 4 . 4 . 5 . 5 . 5− − − − − −
c)
( ) ( )
3
8 . 2 . 125 −−
d)
( ) ( )
3
27 . 2 . 343−+
Lời giải
a)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7−−−−−−
=
6
( 7)−
6
7=
b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 . 4 . 4 . 5 . 5 . 5− − − − − −
=
3 3 3
( 4) .( 5) 20− − =
c)
( ) ( )
3
8 . 2 . 125 −−
=
3 3 3 3
( 2) .( 2) 5 20− − =
d)
( ) ( )
3
27 . 2 . 343−+
=
3 3 3 3
3 .( 2) .7 ( 42)− = −
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức
I.Phương pháp giải.
- Rút gọn biểu thức ( nếu có thể)
-Thay giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính
II.Bài toán.
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau
a)
– ()−+a b c d ad
b)
( )
2 – + + −a b c ab ac
Lời giải
a)
( )
– – – –− + = + =a b c d ad ab ac ad ad ab ac
b)
( )
2 – 2 – 2 + + − = + + − =a b c ab ac a ab ac ab ac a
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau:
a)
( ) ( ) ( )
75 . 27 . Ax= − − −
với
4x =−
b)
1.2.3.4.5. Ba=
với
10a =−
c)
34
5C a b=
với
1, 1ab= − =
d)
52
9D a b=
với
1, 2ab= − =
Lời giải
a)
( ) ( ) ( )
75 . 27 . Ax= − − −
với
4x =−
. Thay
4x =−
vào biểu thức A, ta được:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
75 . 27 . 4 75 . 27 .4 8100A
= − − − −
=
= − −
b)
1.2.3.4.5. Ba=
với
10a =−
. Thay
10a =−
vào biểu thức B, ta được:
( )
1.2.3.4.5. 10 1200B = − =
c)
34
5C a b=
với
1, 1ab= − =
. Thay
1, 1ab= − =
vào biểu thức
C
, ta được:
( )
3
4
5 5. 1 .1=− =−C
d)
52
9D a b=
với
1, 2ab= − =
. Thay
1, 2ab= − =
vào biểu thức
D
, ta được:
( ) ( )
5
2
9. 1 1 .4 36.2 9.== − − = −D
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:
Trang 14
a)
A ax ay bx by= + + +
biết
2ab+ = −
,
17xy+=
b)
B ax ay bx by= − + −
biết
7ab+ = −
,
1xy− = −
Lời giải
a)
A ax ay bx by= + + +
biết
2ab+ = −
,
17xy+=
Ta có:
A ax ay bx by= + + +
( ) ( )
= + + +ax ay bx by
( ) ( )
= + + +a x y b x y
( )( )
= + +x y a b
Thay
2ab+ = −
,
17xy+=
vào biểu thức A, ta được:
( )
17. 2 34A = − = −
b)
B ax ay bx by= − + −
biết
7ab+ = −
,
1xy− = −
( )( )
= − + − = + −B ax ay bx by a b x y
Thay
7ab+ = −
,
1xy− = −
vào biểu thức B, ta được:
( )( )
7 1 7B = − − =
Bài 9: Cho
7 , 4ab= − = −
. Tính giá trị các biểu thức sau và rút ra nhận xét:
a) A =
22
2a ab b++
và
( )( )
= + −B a b a b
b) C =
22
ab−
và
( )( )
= + −D a b a b
Lời giải
a) A =
22
2a ab b++
và
( )( )
= + −B a b a b
Thay
7, 4ab= − = −
vào các biểu thức A và B , ta được:
( ) ( )( ) ( )
22
7 2 7 4 4 49 56 16 121= − + − − + − = + + =A
( )( ) ( ) ( )
7 4 7 4 11 . 11 121B = − − − − = − − =
Vậy
AB=
hay
( )( )
22
2+ + = + +a ab b a b a b
b) C =
22
ab−
và
( )( )
= + −D a b a b
Thay
7, 4ab= − = −
vào các biểu thức C và D , ta được:
C
( ) ( )
22
7 4 49 16 33= − − − = − =
( )( ) ( ) ( )
7 4 7 4 11 . 3 33D = − − − + = − − =
Vậy
CD=
hay
( )( )
22
− = + −a b a b a b
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức:
( )( )( )
2 2 3 6 2
= − − +M m m n m n m n
với
16; 4mn= − = −
Lời giải
( )( )( )
2 2 3 6 2
= − − +M m m n m n m n
với
16; 4mn= − = −
Thay
16; 4mn= − = −
vào thừa số
2
mn+
, ta được:
( ) ( ) ( )
2
2
16 4 16 16 0+ = − + − = − + =mn
Trang 15
Suy ra:
( )( )( ) ( )( )
2 2 3 6 2 2 2 3 6
.0 0= − − + = − − =M m m n m n m n m m n m n
Dạng 3. So sánh
I.Phương pháp giải.
C1: Xét dấu của các tích rồi so sánh
C2: Rút gọn biểu thức rồi so sánh kết quả
II.Bài toán.
Bài 11: Không thực hiện phép tính hãy so sánh:
a)
( ) ( )
7 15 .5−−
với 0 b)
( )
32. 3 .8−
với
0
c)
13.17
với
( ) ( )
13 . 17−−
d)
( ) ( )
21. 27 . 130 .0−−
với
( ) ( ) ( )
9 . 11 . 13 .15− − −
Lời giải
a)
( ) ( )
7 15 .5−−
với 0
Tích
( ) ( )
7 15 .5−−
có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương
Suy ra :
( ) ( )
7 15 .5 0− −
b)
( )
32. 3 .8−
với 0
Tích có
( )
32. 3 .8−
một thừa số âm nên tích mang giá trị âm
Suy ra :
( )
32. 3 .8 0−
c)
13.17
với
( ) ( )
13 . 17−−
Ta có :
( ) ( )
13.17 13 . 17= − −
d)
( ) ( )
21. 27 . 130 .0−−
với
( ) ( ) ( )
9 . 11 . 13 .15− − −
Ta có :
( ) ( )
21. 27 . 130 .0 0− − =
;
( ) ( ) ( )
9 . 11 . 13 .15 0− − −
Suy ra :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
21. 27 . 130 .0 9 . 11 . 13 .15− − − − −
Bài 12: So sánh A và B biết
( ) ( ) ( ) ( )
5.73. 8 . 9 . 697 .11. 1A = − − − −
( ) ( ) ( )
2 .3942.598. 3 . 7 .87623B = − − −
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5.73. 8 . 9 . 697 .11. 1 0A = − − − −
( ) ( ) ( )
2 .3942.598. 3 . 7 .87623 0B = − − −
Suy ra :
AB
Bài 13: So sánh các biểu thức sau
( ) ( )
– A a b c b a c= + −
và
( )
B a b c=+
Lời giải
Trang 16
( ) ( )
– A a b c b a c= + −
và
( )
B a b c=+
Ta có :
( ) ( )
– A a b c b a c= + −
– ab ac ab bc= + +
( )
– ab ab ac bc= + +
( )
ac bc a b c B= + = + =
Vậy
AB=
Bài 14: Ta có
22
ab−
( )( )
= + −a b a b
(theo kết quả bài 9 - Dạng 3)
9876543 . 9876545
và
2
9876544
Lời giải
Ta có :
( )( )
9876543 . 9876545 9876544 – 1 9876544 1 =+
=
22
9876544 1−
Vì
22
9876544 1−
<
2
9876544
nên
2
9876543 . 98765 98745 6544
Bài 15: So sánh
27. 58 31 A = − +
và
29 – 26. 58B =
Lời giải
Ta có :
27. 58 31A = − +
( )
26 1 . 58 31= − + +
26.58 – 26.1 31= − +
26.58 26 31= − − +
26. 58 5= − +
5 – 26.58=
Vì
5 29
nên
5 – 26.58 29 – 26. 58
hay
27. 58 31 29 – 26. 58− +
Vậy
AB
HẾT
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


CHUYÊN ĐỀ 11: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-
” trước kết quả nhận được. Nếu * , m n  ¥ thì . m ( n − )=( n − ).m=−( . m n).
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
a) Phép nhân hai số nguyên dương
Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.
b) Phép nhân hai số nguyên âm
Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau. Nếu * ,
m n  ¥ thì ( m − ).( n − )=( n − ).( m − )= . m . n 3. Chú ý:
+ Cách nhận biết dấu của tích: (+).(+)→(+) (−).(−)→(+) (+).(−)→(−)
+Với a Z thì . a 0 = 0.a = 0 . + .
a b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0 .
+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi. (−a).( b − ) = . a . b
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu. II.Bài toán. Bài 1. Tính: a) ( 1 − 6).10 b) 23.( 5 − ) c) ( 2 − 4).( 2 − 5) d) (− )2 12 Lời giải a) ( 1 − 6).10=−160 b) 23.( 5 − )=−115 2 c) ( 2 − 4).( 2 − 5)=600 d) ( 1 − 2) =( 1 − 2).( 1 − 2)=144 Bài 2. Tính: a) 18.( 1 − 2) b) 1 − 8.0 c) 49.( 7 − 6) d) ( 2 − 6)( 3 − 2) Lời giải a) 18.( 1 − 2)=−216 b) 1 − 8.0 = 0. Trang 1 c) 49.( 7 − 6)=−(49.76)=−3724 d) ( 2 − 6).( 3 − 2) =832
Bài 3. Điền vào ô trống trong các bảng sau: a) x 7 13 − 25 − y 9 −5 −5 . x y 35 125 b) a 3 15 4 − −7 −5 0 b −6 13 − 12 3 1000 − a . b 45 − 21 36 27 − 0 Lời giải a) x 7 13 − −7 25 − y 9 −5 −5 −5 . x y 63 65 35 125 b) a 3 15 4 − −7 3 −9 −5 0 b −6 −3 13 − −3 12 3 0 1000 − a . b 45 − 52 21 36 27 − 0 0 Bài 4.
a) Tính 77.13, từ đó suy ra kết quả của ( 7 − 7).13 ; 77.( 1 − ) 3 ; ( 7 − 7).( 1 − ) 3 b) Tính 29.( 7
− ) , từ đó suy ra kết quả của ( 2 − 9).( 7 − ) ; 29.7 ; ( 2 − 9).7 Lời giải
a)Ta có: . 77.13 =1001. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi., suy ra: ( 7 − 7).13 = 1 − 001 ; 77.( 1 − ) 3 = 1 − 001 ; ( 7 − 7).( 1 − 3) =1001 b)Ta có: 29.( 7 − ) = 2
− 03 . Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích
không thay đổi, suy ra: ( 2 − 9).( 7 − ) = 203 ; 29.7 = 203 ; ( 2 − 9).7 = 203
Bài 5. Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng: a) (*4).(*5) = 20 b) (*4).(*5) = 2 − 0. Lời giải
Ta biết tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là số nguyên âm khi hai số
trái dấu. Vì vậy, ta có kết quả sau: a) ( 4 + ).( 5 + ) = 20 hoặc ( 4 − ).( 5 − ) = 20. b) ( 4 − ).( 5 + ) = 2 − 0 hoặc ( 4 + ).( 5 − ) = 2 − 0.
Bài 6.Thay dấu* bằng chữ số thích hợp Trang 2 a) ( 1 − ) 1* .4 = − 448 b) ( 9 − ).*3 = −117 c) (− ) * .11 = −55 Lời giải a) ( 1 − ) 1* .4 = − 448  ( 1 − 1 ) * .4 = (−112).4  ( 1 − ) 1* = −112  * = − 2 b) ( 9 − ).*3 = −117  ( 9 − ).*3 = ( 9 − ).13  *3 =13 * =1 c) (− ) * .11 = −55  (− ) * .11 = (−5).11  (− ) * = (−5)  * = 5 Bài 7. Tính a) ( 1 − ) 1 .( 2 − 8) +( 9 − ).13 b) ( 6 − 9).( 3 − ) 1 − ( 1 − 5).12 c) 16  −  ( 5 − ).  ( 7 − ) d) ( 4 − ).( 9 − ) − 6.( 1 − 2) − ( 7 − )     Lời giải a) ( 1 − ) 1 .( 2 − 8) +( 9 − ).13 = 308+( 1 − 17) = 1 − 91 b) ( 6 − 9).( 3 − ) 1 − ( 1 − 5).12 = 2139−( 1 − 80) = 2139+180 = 2319 c) 16  −  ( 5 − ).  ( 7 − ) = 21.( 7 − ) = 1 − 47 d) ( 4 − ).( 9 − ) − 6.( 1 − 2) − ( 7 − )     = (36 − 6).( 1 − 2 + 7) = 30.( 5 − ) = 1 − 50
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau: a) A 1
= −2+3−4+5−6+...+ 2021−2022+ 2023 b) B 1
= −4+7 −10+...+307 −310+313
c) C =− 2194.21952195+ 2195.21942194 Lời giải a) A 1
= −2+3−4+5−6+...+ 2021−2022+ 2023
Biểu thức A có : (2023− ) 1 :1+1 = 2023 ( số hạng) A 1
= −2+3−4+5−6+...+ 2021−2022+ 2023 A = 1+ ( 2
− + 3) + (−4 + 5) + (−6 + 7) +...+ (−2020 + 202 ) 1 + (−2022 + 2023)
1444444444444444444444444444442 444444444444444444444444444443 1011 soá haïng A =1+1+1+ ... +1 = 1444442 444443 1012 1012soá haïng A 1 = +( 2 − + ) 3 + ( 4 − +5) +( 6 − + 7)+...+( 2 − 020+ 202 ) 1 + ( 2 − 022+ 202 ) 3 b) B 1
= −4+7 −10+...+307 −310+313
Biểu thức A có : (313− ) 1 : 3 +1 =105 ( số hạng) B 1
= −4+7 −10+...+307 −310+313 Trang 3
B =1+ (− 4 + 7) + (−10 +13) + ... + (−304 + 307) + ( 310 − + 313)
1444444444444444444444442 4444444444444444444444443 52soá haïng B =1+ 3 + 3 + ... + 3 144442 44443 =1+ 3.52 =1+156 1 = 57 52soá haïng
c) C =− 2194.21952195+ 2195.21942194
C = − 2194.2195.10001+ 2195.2194.10001 C =0 Dạng 2. So sánh
I.Phương pháp giải.
So sánh với số 0 : Tích hai số nguyên khác dấu luôn nhỏ hơn 0.Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn 0.
So sánh một tích với một số: Để so sánh một tích với một số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên
cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau đó so sánh kết quả với số theo yêu cầu đề bài.
So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên
khác dấu, các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau đó so sánh hai kết quả với nhau. II.Bài toán. Bài 1. So sánh: a) ( 1 − 6).4 với 34 − b) ( 3 − ).( 4 − 7) với 15c) ( 2 − 1).5 với ( 3 − 4).3 d) ( 1 − ) 3 .( 4 − 7) với ( 3 − 9).6e) ( 1 − 7).( 1 − 9) với ( 2 − 5).( 1 − 2) f) ( 2 − 3).( 4 − ) với 33.3 Lời giải a) ( 1 − 6).4 với 34 − b) ( 3 − ).( 4 − 7) với 15 Ta có: ( 1 − 6).4 = −64 −34 Ta có: (− ) 3 .( 4 − 7) =141 c) ( 2 − 1).5 với ( 3 − 4).3 d) ( 1 − ) 3 .( 4 − 7) với ( 3 − 9).6 Ta có: ( 2 − 1).5= 1 − 05 ; ( 3 − 4).3 = − 102 Ta có: ( 1 − ) 3 .( 4 − 7)  0 ;( 3 − 9).6  0 Vì 1 − 05  −102 nên ( 2 − 1).5  ( 3 − 4).3 Vậy ( 1 − ) 3 .( 4 − 7)  ( 3 − 9).6 Vì 141  15 nên ( 3 − ).( 4 − 7)  15 Vậy ( 1 − 6).4  34 − e) ( 1 − 7).( 1 − 9) với ( 2 − 5).( 1 − 2) f) ( 2 − 3).( 4 − ) với 33.3 Ta có:( 1 − 7).( 1 − 9) = 323; ( 2 − 5).( 1 − 2) = 300 Ta có: ( 2 − ) 3 .( 4 − ) = 92 ; 33.3 = 99 Vì 323  300nên ( 1 − 7).( 1 − 9)  ( 2 − 5).( 1 − 2) Vì 92  99 nên ( 2 − 3).( 4 − )  33.3 Bài 2. So sánh: a) ( 1 − 2).4 với 0 b) (− ) 3 .( 2 − ) với −3 c) ( 3 − ).2 với −3 d) 15.( 3 − ) với 15e) ( 3 − 16).312 với 99.231f) ( 2 − 1 ) 3 .( 3 − 45) với 462 − Lời giải a) ( 1 − 2).4 với 0 b) (− ) 3 .( 2 − ) với −3 Ta có: ( 1 − 2).4  0 Ta có: (− ) 3 .( 2 − )  0 ; −3  0 Trang 4 Suy ra : (− ) 3 .( 2 − )  −3 c) ( 3 − ).2 với −3 d) 15.( 3 − ) với 15 Ta có: ( 3 − ).2 = −6  −3 Ta có: 15.( 3 − )  0 ; 15  0 Suy ra : ( 3 − ). 2  −3 Suy ra : 15.( 3 − )  15 e) ( 3 − 16).312 với 99.231 f) ( 2 − 1 ) 3 .( 3 − 45) với −462 Ta có: ( 3
− 16).312  0 ; 99.231  0 Ta có: ( 2 − 1 ) 3 .( 3 − 45)  0 ; −462  0 Suy ra : ( 3 − 16).312  99.231 Suy ra : ( 2 − 1 ) 3 .( 3 − 45)  −462 Bài 3. So sánh: a) A = ( 9 − ).(− ) 3 + 21.( 2 − ) + 25và B = ( 5 − ).( 1 − ) 3 + (− ) 3 .( 7 − ) −80. b) A = ( 5 − ).( 2 − ) +11.( 2 − ) +15và B = ( 2 − ).( 1 − 2) +( 2 − ).( 5 − ) −30. Lời giải a) A = ( 9 − ).(− ) 3 + 21.( 2 − ) + 25và B = ( 5 − ).( 1 − ) 3 + (− ) 3 .( 7 − ) −80. Ta có: A = ( 9 − ).(− ) 3 + 21.( 2
− ) + 25 = 27−42+25 = 10 B = ( 5 − ).( 1 − ) 3 + (− ) 3 .( 7
− ) −80. = 65+ 21−80 = 6
Vì 10  6 , suy ra A B b) A = ( 5 − ).( 2 − ) +11.( 2 − ) +15và B = ( 2 − ).( 1 − 2) +( 2 − ).( 5 − ) −30. Ta có: A = ( 5 − ).( 2 − ) +11.( 2
− ) +15 =10−22+15 = 3 B = ( 2 − ).( 1 − 2) +( 2 − ).( 5
− ) −30 = 24+10−30 =−4
Vì 3  − 4 , suy ra A B
Bài 4.Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống : a) ( 1 − 05).48 0 b) ( 2 − 50).( 5 − 2).7 0 c) ( 1 − 7).( 1 − 59).( 5 − 75) 125.72 d) ( 3 − 20).( 4 − 5). ( 3 − 7).0 e) ( 7 − 5 ) 1 .123 ( 1 − 5).( 7 − 2) Lời giải
So sánh các tích với 0, rồi điền dấu thích hợp vào ô trống a) ( 1 − 05).48  0 b) ( 2 − 50).( 5 − 2).7  0 c) ( 1 − 7).( 1 − 59).( 5 − 75)  125.72 d) ( 3 − 20).( 4 − 5).  ( 3 − 7).0 e) ( 7 − 5 ) 1 .123  ( 1 − 5).( 7 − 2)
Dạng 3. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước
I.Phương pháp giải.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa x về một bên, các số hạng không chứa x về một
bên rồi sau đó tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu. Trang 5
- Vận dụng kiến thức: + a.b = 0  a = 0 hoặc  b = 0
+ a.b = n (n¢ )  , a b là ước của n
+ a.b  0  a và b cùng dấu ( cùng âm hoặc cùng dương)
+ a.b  0  a và b trái dấu II.Bài toán.
Bài 1.Tìm các số nguyên x, biết: a) 8.x = 64 b) ( 5
− ).x = 25c) 4.x +1= 21 d) (− ) 3 .x −1 = 8 Lời giải a) 8.x = 64 b) ( 5 − ).x = 25 x = 64 : 8 ( 5 − ).x = ( 5 − ).( 5 − ) x = 8 x = 5 − c) 4.x +1 = 21 d) (− ) 3 .x −1 = 8 4.x = 21−1 (− ) 3 .x = 8 +1 4.x = 20 (− ) 3 .x = (− ) 3 (− ) x = 20 : 5 3 x = 4 x = 3 −
Bài 2. Tìm các số nguyên x, biết: a) ( 1 − 2).x = ( 1 − 5).( 4 − ) −12 b) ( 5 − ).x +5 = (− ) 3 .( 8 − ) + 6 c) 3x + 36 = 7 − x − 64 d) 5
− x −178 =14x +145 Lời giải a) ( 1 − 2).x = ( 1 − 5).( 4 − ) −12 b) ( 5 − ).x +5 = (− ) 3 .( 8 − ) +6 ( 1 − 2).x = 60−12 ( 5 − ).x +5 = 24+6 ( 1 − 2).x = 48 = ( 1 − 2)( 4 − ) ( 5 − ).x +5 = 30 x = 4 − ( 5 − ).x = 30−5 = 25 ( 5 − ).x = ( 5 − )( 5 − ) x = 5 − c) 3x + 36 = 7 − x − 64 d) 5
− x −178 =14x +145 3x + 7x = 6 − 4 −36 5
− x −14x =145+178 10x = 1 − 00 1 − 9x = 323 10x =10.( 1 − 0) 1 − 9x = ( 1 − 9).17 x = 10 − x = 17
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết: a) 5.( x − 2) = 0
b) (5 − x).( x + 7) = 0 c) ( 4 − ).x = 20 Lời giải a) 5.( x − 2) = 0
b) (5 − x).( x + 7) = 0 Trang 6 x − 2 = 0
 5 − x = 0 hoặc x + 7 = 0 x = 2
x = 5 hoặc x = 7 − c) ( 4
− ).x = 20. Nhận thấy 20 = ( 4 − ).( 5 − ) nên x = 5 −
Bài 4. Tìm số nguyên x, biết: a) ( 1 − 005).(x + 2) = 0;
b) (8 + x).(6 − x) = 0; c) 8 .
x (5 − x) = 0; d) 2 x − 5x = 0. Lời giải a) ( 1 − 005).(x + 2) = 0
b) (8 + x).(6 − x) = 0  x + 2 = 0
 8 + x = 0 hoặc 6 − x = 0 x = 2. − x = 8 − hoặc x = 6. c) 8 . x (5 − x) = 0 d) 2 x − 5x = 0
 8x = 0 hoặc 5 − x = 0 .
x ( x − 5) = 0
x = 0 hoặc x = 5
x = 0 hoặc x − 5 = 0
x = 0 hoặc x = 5
Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:
a) x + x + x + 91 = 2 − b) 1 − 52 −(3x + ) 1 = ( 2 − ).( 2 − 7) c) ( x + )2 5 1 = 121 Lời giải
a) x + x + x + 91 = 2 − b) 1 − 52 −(3x + ) 1 = ( 2 − ).( 2 − 7) 3.x + 91 = 2 − 1 − 52 −3x −1= 54 3x = 2 − −91 3x = 1 − 53−54 3x = 9 − 3 3x = 2 − 07 Do 9 − 3 = 3.( 3 − ) 1 nên x = 31. − Do 2 − 07 = 3.( 6 − 9), suy ra x = 69. − c) ( x + )2 5 1 = 121  ( 2 2 x + )2 2 5 1 =11 hoặc (5x + ) 1 = (− ) 11
 5x +1=11hoặc 5x +1= 1 − 1.
+ Với 5x +1 = 11  5x = 11−1 = 10  x = 2. +Với 5x +1 = 1 − 1 5x = 1
− 2 , không có x nguyên nào thỏa mãn. Vậy x = 2.
Bài 6. Tìm số nguyên x, biết:
a) x + x + x + 82 = 2 − − ; x b) 5.( 4 − ).x = 1 − 00; c) (− ) 1 .(− ) 3 .( 6 − ).x = 36; d) 1 − 51−(3x + ) 1 = ( 2 − ).( 7 − 7). Lời giải Trang 7
a) x + x + x + 82 = 2 − − x b) 5.( 4 − ).x = 1 − 00 3x + 82 = 2 − − x 2 − 0.x = 1 − 00 3x + x = 2 − −82 x = 5 4x = 8 − 4 x = 21 − c) (− ) 1 .(− ) 3 .( 6 − ).x = 36 d) 1 − 51−(3x + ) 1 = ( 2 − ).( 7 − 7) 1 − 8.x = 36 1 − 51−(3x + ) 1 = 154 x = 2 − 3x +1 = 1 − 51−154 3x +1 = 3 − 05 3x = 3 − 06 x = 102 −
Bài 7. Tìm số nguyên x,y biết: a) . x y = − 21 b) x( y − ) 3 = 6 − c) ( x − ) 1 .( y + 2) = 7 d) (2x − ) 1 .(2y + ) 1 = 3 − 5 Lời giải a) . x y = − 21 Ta có: 2 − 1 = (− ) 1 .21 =1.( 2 − ) 1 = ( 3 − ).7 = 3.( 7 − ) Vì , x y ¢ và . x y = − 21 Suy ra : ( ; x y) (  1 − ;2 ) 1 ;(21;− ) 1 : (1; 2 − ) 1 ;( 2 − 1; ) 1 ;( 3 − ;7);(7; 3 − );(3; 7 − );( 7 − ;3) b) x( y − ) 3 = 6 − Ta có: 6 − = (− ) 1 .6 =1.( 6 − ) = ( 2 − ).3 = 2.(− ) 3 Vì ,
x y ¢ nên y − 3 ¢ và x ( y − ) 3 = 6 −
Suy ra: + x = −1 ; y − 3 = 6  x = −1 ; y = 9
+ x = 6 ; y − 3 = 1
−  x = 6 ; y = 2
+ x = 1 ; y −3 = 6
−  x = −1 ; y = 3 −
+ x = − 6 ; y − 3 =1  x = − 6 ; y = 4
+ x = 2 ; y − 3 = 3
−  x = 2 ; y = 0
+ x = −3 ; y −3 = 2  x = − 3 ; y = 5
+ x = 3 ; y − 3 = 2
−  x = 3 ; y =1
+ x = − 2 ; y −3 = 3  x = − 2 ; y = 6 Vậy ( ; x y) (  1 − ;9);(6;2):( 1 − ; 3 − );( 6 − ;4);(2;0);( 3 − ;5);(3; ) 1 ;( 2 − ;6) c) ( x − ) 1 .( y + 2) = 7 Trang 8 Ta có: 7 =1.7 = (− ) 1 .( 7 − ) Vì ,
x y ¢ nên x −1 ¢ ; y + 2 ¢ và ( x − ) 1 ( y + 2) = 7
Suy ra: + x −1 =1 ; y + 2 =7  x = 2 ; y = 5
+ x −1 =7 ; y + 2 =1  x = 8 ; y = −1
+ x −1 = -1 ; y + 2 = -7  x = 0 ; y = − 9
+ x −1 = -7 ; y + 2 = -1  x = − 6 ; y = −3 Vậy ( ; x y) (  2;5);(8;− )1:(0; 9 − );( 6 − ; 3 − ) d) (2x − ) 1 .(2y + ) 1 = 3 − 5 Ta có: 3 − 5 = (− ) 1 .35 =1.( 3 − 5) = ( 5 − ).7 = 5.( 7 − ) Vì ,
x y ¢ nên 2x −1 ¢ ; 2y +1 ¢ và (2x − ) 1 (2y + ) 1 = 3 − 5
Suy ra: + 2x −1 = −1 ;2y +1 = 35  x = 0 ; y =17
+ 2x −1 = 35 ;2y +1 = 1
−  x = 18 ; y = −1
+ 2x −1 = 1 ;2y +1 = 3
− 5  x = 1 ; y = −18
+ 2x −1 = − 35 ;2y +1 =1  x = −17 ; y = 0
+ 2x −1 = − 5 ;2y +1 = 7  x = − 2 ; y = 3
+ 2x −1 = 7 ;2y +1 = 5
−  x = 4 ; y = −3
+ 2x −1 = 5 ;2y +1 = 7
−  x = 3 ; y = −4
+ 2x −1 = − 7 ;2y +1 = 5  x = −3 ; y = 2 Vậy ( ; x y) (  0;17 );(18; 1 − ):( 1; 1
− 8 );( −17;0 );( −2;3 );( 4; 3 − ):( 3; 4 − );( −3;2 )
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức: a) 2
x + x −8 với x = 2 − b) 3 5 − .x .(x − ) 1 +15 với x = 2 − c) −( x − ) 1 .( x + 2) với 2
x = 9 d) (4x − 5).( x − 7) với ( x − 2).( x + ) 3 = 0. Lời giải a) 2
x + x −8 với x = 2 − Với x = 2
− thì x + x − = (− )2 2 8 2 − 2 − 8 = 6 − b) 3 5 − .x .(x − ) 1 +15 với x = 2 − 3 Với x = 2 − thì 3 5 − .x .(x − ) 1 +15 = 5 − .( 2 − ) .( 2 − − ) 1 +15 = 5 − .( 8 − ).(− ) 3 +15 = 1 − 05 c) −( x − ) 1 .( x + 2) với 2 x = 9 Ta có : 2
x = 9  x = 3 hoặc x = 3 −
+ Khi x = 3 thì −( x − )
1 .( x + 2) = −(3− ) 1 .(3+ 2) = 1 − 0 Trang 9 + Khi x = 3 − thì −(x − ) 1 .( x + 2) = −( 3 − − ) 1 .( 3 − + 2) = 4 −
d) (4x − 5).( x − 7) với ( x − 2).( x + ) 3 = 0.
Với ( x − 2).( x + )
3 = 0 thì x = 2 hoặc x = 3 −
+ Khi x = 2 thì (4x −5).( x − 7) = (4.2 −5).(2 − 7) = 1 − 5 + Khi x = 3
− thì (4x −5).(x −7) = ( 1 − 2−5).( 3 − −7) =170 Trang 10
SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
• Tính chất giao hoán: Với mọi , a b¢ : . a b = . b . a
• Tính chất kết hợp: Với mọi , a , b c ¢ : ( . a b).c = . a ( . b c).
• Nhân với số 1: Với mọi a¢ : . a 1 = 1.a = . a
• Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: Với mọi , a , b c ¢ : .
a (b + c) = . a b + . a . c • Lưu ý:
- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ + ”.
- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ − ”.
- Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương
- Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính chất giáo hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép
nhân với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng. II.Bài toán.
Bài 1: Thay một thừa số bằng tổng để tính: a) ( 9 − 8).15 b) 35( 1 − 2) c)( 5 − ) 3 .21 d)( 1 − 7). 101 Lời giải a) ( 9 − 8).15 = ( 1 − 00 + 2).15 = ( 1
− 00). 15 + 2.15 = −1500 + 30 = − 1470 b) 35( 1 − 2) = 35( 1 − 0 − 2) = 35.( 1 − 0) + 35.( 2
− ) = − 350 − 70 = − 420 c) ( 5 − ) 3 .21 = ( 5 − ) 3 .(20 + ) 1 = ( 5 − ) 3 .20 + ( 5
− 3).1 = −1060 − 53 = − 1113 d) ( 1 − 7). 101 = ( 1 − 7). (100+ )
1 = − 1700 – 17 = − 1717
Bài 2: Tính nhanh các tích sau: a) (− 4).2.6.25.( 7 − ).5 b) (− 32). 125. ( 9 − ).( 2 − 5) c) 47.69 – 31.(− 47) d) (− 56) + 8.(11+ 7) Lời giải a) (− 4).2.6.25.( 7 − ).5 = ( 4 − ).25.(2.5).6.( 7 − )     = ( 1 − 00).10.( 4 − 2) = 42000 b) (− 32). 125. ( 9 − ).( 2 − 5) = ( 8 − ).4.125. ( 9 − ).( 2 − 5) = ( 8 − ).125.4.  ( 2 − 5).  ( 9 −  ) = (− 1000).( 1 − 00).( 9 − ) = − 900 000 Trang 11
c) 47.69 – 31.(− 47) = 47.69 + 31.47 = 47(69 + 3 ) 1 = 47. 100 = 4700
d) (− 56) + 8.(11+ 7) = (− 56) + 8.11 + 8.7 = (− 56) + 88 + 56 = (− 56) +56 + 88  = 88
Bài 3: Tính một cách hợp lí: a) 44.(− 50) – 50. 56 b) 31.72 – 31.70 − 31.2 c) − 67.(1−30 ) 1 – 301. 67 d) ( 3
− 879 −3879 −3879 −3879 ).( 2 − 5) 2 2 e) (− )4 2 .289 −16.189 f) ( 8 − ) .19 +19.( 6 − ) Lời giải
a) 44.(− 50) − 50. 56 = ( 5 − 0) (44+56) = ( 5 − 0) . 100 = − 5000
b) 31.72 − 31.70 − 31.2 = 3 ( 1 72 − 70 − 2) = 31.0 = 0 c) − 67.(1− 30 )
1 − 301. 67 = − 67.1 + 67.301 – 301.67 = − 67 d) ( 3
− 879 −3879 −3879 −3879 ).( 2 − 5) = (− 3879).4.( 2 − 5) = ( 38 − 79) . 4.( 25 − )   = −3879.( 1 − 00) = 387900 (− )4 e) 2 .289 −16.189 . = (− )4
2 .289 −16.189 = 16.289 −16.189 =16.(289 −189) (− )2 + (− )2 f ) 8 .19 19. 6
= 64. 19 + 19. 36 = 19( 64 + 36) = 19. 100 = 1900 Bài 4: Tính nhanh: a) 45. ( 2 − 4) + ( 1 − 0).( 1 − 2) b) ( 1 − 34) + 51. 134 + ( 1 − 34) .48 c) ( 4 − ) 1 (59 + 2) + 59(41− 2) d) 369.( 2 − ) – 41. 82 e) (135 − 35).( 3 − 7) + 37.(− 42−58) Lời giải a) 45. ( 2 − 4) + ( 1 − 0).( 1 − 2) = 45. ( 2 − 4) + ( 5 − ).2( 1 − 2) = 45. ( 2 − 4) + ( 5 − ).( 2 − 4) = ( 2 − 4).( 45−5) = ( 2 − 4). 40 = − 960 b) ( 1 − 34) + 51. 134 + ( 1 − 34) .48 = 134. (− ) 1 + 51. 134 + 134.( 4 − 8) = 134 (− ) 1 + 51 (− 48)   = 134. 2 = 168 c) ( 4 − ) 1 (59 + 2) + 59(41− 2) = ( 4 − ) 1 .59 + ( 4 − ) 1 .2 + 59.41 − 59.2 = ( 4 − ) 1 .59 + 59.41 + ( 4 − ) 1 .2 − 59.2     = 0 + 2 (− 41 − 59) = 2.( 1 − 00) = −200 d) 369.( 2 − ) − 41. 82 = 41.9( 2 − ) – 41.82 = 4 ( 1 −18 − 82) = 41.( 1 − 00) = − 4100 e) (135 − 35).( 3
− 7) + 37.(− 42 − 58) = ( 1 − 00).( 3 − 7) + 37( 1 − 00) = 3700 – 3700 = 0 Trang 12
Bài 5: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên. a) ( 7 − ).( 7 − ).( 7 − ).( 7 − ).( 7 − ).( 7 − ) b) ( 4 − ).( 4 − ).( 4 − ).( 5 − ).( 5 − ).( 5 − ) 3 c) (− ) (− )3 8 . 2 . 125 d) 27 .( 2 − ) .( 34 + 3) Lời giải a) ( 7 − ).( 7 − ).( 7 − ).( 7 − ).( 7 − ).( 7 − ) = 6 ( 7 − ) 6 = 7 b) ( 4 − ).( 4 − ).( 4 − ).( 5 − ).( 5 − ).( 5 − ) = 3 3 3 ( 4 − ) .( 5 − ) = 20 c) (− ) (− )3 8 . 2 . 125 = 3 3 3 3 ( 2 − ) .( 2 − ) 5 = 20 3 d) 27 .( 2 − ) .( 3 + 43) = 3 3 3 3 3 .( 2 − ) .7 = ( 4 − 2)
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức
I.Phương pháp giải.
- Rút gọn biểu thức ( nếu có thể)
-Thay giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính II.Bài toán.
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau
a) a (b − c + d) – ad
b) a (2 – b + c) + ab − ac Lời giải
a) a (b − c + d ) – ad = ab – ac + ad – ad = ab – ac
b) a (2 – b + c) + ab − ac = 2a – ab + ac + ab − ac = 2a
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau: a) A = ( 7 − 5) .( 2
− 7). (−x) với x = − 4b) B = 1.2.3.4.5.a với a = −10 c) 3 4
C = 5a b với a = − 1, b =1d) 5 2
D = 9a b với a = 1 − , b = 2 Lời giải a) A = ( 7 − 5) .( 2
− 7). (−x) với x = − 4. Thay x = − 4 vào biểu thức A, ta được: A = ( 7 − 5) .( 2 − 7).−  ( 4 − ) =  ( 7 − 5) .( 2 − 7).4 = 8100
b) B = 1.2.3.4.5.a với a = −10 . Thay a = −10 vào biểu thức B, ta được: B = 1.2.3.4.5.( 1 − 0) = 1200 c) 3 4
C = 5a b với a = − 1, b =1. Thay a = −1, b = 1 vào biểu thức C , ta được: C = 5.(− )3 4 1 .1 = 5 − d) 5 2
D = 9a b với a = 1
− , b = 2. Thay a = −1, b = 2 vào biểu thức D , ta được: D = (− )5 2 9. 1 .2 = 9.(− ) 1 .4 = 3 − 6
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: Trang 13
a) A = ax + ay + bx + by biết a + b = 2 − , x + y =17
b) B = ax − ay + bx −by biết a + b = 7
− , x − y = 1 − Lời giải
a) A = ax + ay + bx + by biết a + b = 2 − , x + y =17
Ta có: A = ax + ay + bx + by = (ax + ay) + (bx + by) = a( x + y) + b( x + y) = ( x + y)(a + b) Thay a + b = 2
− , x + y =17 vào biểu thức A, ta được: A =17.( 2 − ) = −34
b) B = ax − ay + bx −by biết a + b = 7
− , x − y = 1 −
B = ax − ay + bx − by = (a + b)( x − y) Thay a + b = 7
− , x − y = 1
− vào biểu thức B, ta được: B = ( 7 − )(− ) 1 = 7
Bài 9: Cho a = − 7 ,
b = − 4 . Tính giá trị các biểu thức sau và rút ra nhận xét: a) A = 2 2
a + 2ab + b và B = (a + b)(a − b) b) C = 2 2
a − b và D = (a + b)(a − b) Lời giải a) A = 2 2
a + 2ab + b và B = (a + b)(a − b)
Thay a = − 7, b = − 4 vào các biểu thức A và B , ta được:
A = (− )2 + (− )(− ) + (− )2 7 2 7 4 4 = 49 + 56 +16 = 121 B = ( 7 − − 4)( 7 − − 4) = ( 1 − ) 1 .( 1 − ) 1 =121 Vậy A = B hay 2 2
a + 2ab + b = (a + b)(a + b) b) C = 2 2
a − b và D = (a + b)(a − b)
Thay a = − 7, b = − 4 vào các biểu thức C và D , ta được: 2 2 C = ( 7 − ) − ( 4 − ) = 49 −16 = 33 D = ( 7 − − 4)( 7 − + 4) =( 1 − ) 1 .( 3 − ) = 33
Vậy C = D hay 2 2
a − b = (a + b)(a −b)
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: 2 M m ( 2 m n)( 3 6 m n )( 2 = − − m + n ) với
m = − 16; n = − 4 Lời giải 2 M m ( 2 m n)( 3 6 m n )( 2 = − − m + n ) với
m = − 16; n = − 4 Thay
m = − 16; n = − 4 vào thừa số 2
m + n , ta được: m + n = (− )+(− )2 2 16 4 = ( 1 − 6) +16 = 0 Trang 14 Suy ra: 2 M = m ( 2 m − n)( 3 6 m − n )( 2 m + n ) 2 = m ( 2 m − n)( 3 6
m − n ).0 = 0 Dạng 3. So sánh
I.Phương pháp giải.
C1: Xét dấu của các tích rồi so sánh
C2: Rút gọn biểu thức rồi so sánh kết quả II.Bài toán.
Bài 11: Không thực hiện phép tính hãy so sánh: a) ( 7 − ) ( 1 − 5).5 với 0 b) 32.(− ) 3 .8 với 0 c) 13.17 với ( 1 − ) 3 .( 1 − 7) d) 21.( 2 − 7).( 1 − 30).0 với ( 9 − ).( 1 − ) 1 .( 1 − ) 3 .15 Lời giải a) ( 7 − ) ( 1 − 5).5 với 0 Tích ( 7 − ) ( 1
− 5).5 có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương Suy ra : ( 7 − ) ( 1 − 5).5  0 b) 32.(− ) 3 .8 với 0 Tích có 32.(− )
3 .8 một thừa số âm nên tích mang giá trị âm Suy ra : 32.( 3 − ).8  0 c) 13.17 với ( 1 − ) 3 .( 1 − 7) Ta có : 13.17 = ( 1 − ) 3 .( 1 − 7) d) 21.( 2 − 7).( 1 − 30).0 với ( 9 − ).( 1 − ) 1 .( 1 − ) 3 .15 Ta có : 21.( 2 − 7).( 1 − 30).0 = 0 ; ( 9 − ).( 1 − ) 1 .( 1 − ) 3 .15  0 Suy ra : 21.( 2 − 7).( 1 − 30).0  ( 9 − ).( 1 − ) 1 .( 1 − 3).15
Bài 12: So sánh A và B biết A = 5.73.( 8 − ).( 9 − ).( 6 − 97).11.(− ) 1 B = ( 2 − ).3942.598.(− ) 3 .( 7 − ).87623 Lời giải Ta có: A = 5.73.( 8 − ).( 9 − ).( 6 − 97).11.(− ) 1  0 B = ( 2 − ).3942.598.(− ) 3 .( 7 − ).87623  0 Suy ra : A B
Bài 13: So sánh các biểu thức sau A = a (b + c) – b (a − c) và B = (a + b) c Lời giải Trang 15
A = a (b + c) – b (a − c) và B = (a + b) c
Ta có : A = a (b + c) – b (a − c)
= ab + ac – ab + bc
= (ab – ab ) + ac + bc
= ac + bc = (a +b) c = B Vậy A = B Bài 14: Ta có 2 2
a − b = (a + b)(a −b) (theo kết quả bài 9 - Dạng 3) 9876543 . 9876545 và 2 9876544 Lời giải
Ta có : 9876543 . 9876545 = (9876544 – ) 1 (9876544 + ) 1 = 2 2 9876544 −1 Vì 2 2 9876544 −1 < 2 9876544 nên 2 9876543 . 9876545  9876544 Bài 15: So sánh
A = − 27. 58 + 31 và B = 29 – 26. 58 Lời giải Ta có :
A = − 27. 58 + 31 = − (26 + )
1 . 58 + 31 = − 26.58 – 26.1 3 + 1
= − 26.58 − 26 + 31 = − 26. 58 + 5 = 5 – 26.58
Vì 5  29 nên 5 – 26.58  29 – 26. 58 hay − 27. 58 + 31  29 – 26. 58 Vậy AB HẾT Trang 16