Chuyên đề phép trừ phân số Toán 6

Tài liệu gồm 23 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề phép trừ phân số, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình học tập chương trình Toán 6 phần Số học chương 3: Phân số.

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Phân số (KNTT)

Môn: Toán 6

Thông tin:

23 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 3
BÀI 7. PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
Mục tiêu
Kiến thức
+ Hiểu khái niệm phân số đối.
+ Hiểu quy tắc thực hiện phép trừ hai phân số.
Kĩ năng
+ Biết cách tìm phân số đối của một phân số.
+ Biết cách thực hiện phép tính trừ phân số.
+ Biết cách tính biểu thức có chứa phép trừ và phép cộng phân số.
Trang 2
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Phân số đối
- Hai phân số được gọi là đối nhau nếu tổng của
chúng bằng 0.
- Phân số đối của
a
b
là
a
b
.
0
a a
b b
Phép trừ hai phân số
Ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ:
b d b d
Chú ý:
a a a
b b b
.
PHÉP TRỪ
HAI PHÂN SỐ
a a a
b b b
0
a a
b b
Phân số đối của
a
b
kí hiệu là
a
b
Hai phân số có tổng
bằng 0 là hai phân số
đối nhau
a c a c
b d b d
Trừ hai phân số
Hai phân số đối
nhau
Trang 3
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm số đối của phân số
Phương pháp giải
Số đối của phân số
a
b
là
a
b
0
a a
b b
a a a
b b b
, , 0
a b b
Ví dụ. Số đối của
2
5
là
2
5
.
2 2
0
5 5
2 2 2
.
5 5 5
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm số đối của đối số sau và giải thích rõ vì sao:
2 3 1
; 3; ; ; 0; 2020.
7 5 4
Hướng dẫn giải
Số đối của
2
7
là
2
7
vì
2 2
0
7 7
.
Số đối của
3
là 3 vì
3 3 0
.
Số đối của
3
5
là
3
5
vì
3 3
0.
5 5
Số đối của
1
4
là
1
4
vì
1 1
0.
4 4
Số đối của 0 là 0 vì
0 0 0
.
Số đối của 2020 là
2020
vì
2020 2020 0
.
Nhận xét: Số đối của 0 là 0.
Ví dụ 2. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a
b
4
9
a
b
7
8
0
a
b
7
15
Nhận xét:
Ta thấy
.
a a a
b b b
Do đó:
.
a a
b b
Hướng dẫn giải
Trang 4
a
b
4
9
7
8
0
7
15
a
b
4
9
7
8
0
7
15
a
b
4
9
7
8
0
7
15
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Tìm số đối của các số sau:
1 3 2 4
; ; ; 5; ; 1000.
5 4 9 5
Câu 2: Hoàn thành bảng sau:
a
b
5
24
5
22
a
b
1
21
25
a
b
3
11
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1.
Số đối của các số
1 3 2 4
; ; ; 5; ; 1000
5 4 9 5
lần lượt là:
1 3 2 4
; ; ; 5; ; 1000
5 4 9 5
.
Câu 2.
a
b
5
24
3
11
1
21
25
5
22
a
b
5
24
3
11
1
21
25
5
22
a
b
5
24
3
11
1
21
25
5
22
Dạng 2: Thực hiện phép tính
Bài toán 1. Trừ hai phân số
Phương pháp giải
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ:
Trang 5
a c a c
b b b d
Trừ hai phân số cùng mẫu
a b a b
m m m
Trừ hai phân số khác mẫu
Bước 1. Quy đồng mẫu số các phân số
Bước 2. Thực hiện phép trừ hai phân số
cùng mẫu.
Chú ý rút gọn kết quả.
Ví dụ.
2 1 2 1 1
.
5 5 5 5
Ví dụ 2. Tính
1 1
.
2 3
Ta có
1 3 1 2
; .
2 6 3 6
Suy ra
1 1 3 2 3 2 1
.
2 3 6 6 6 6
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính:
a)
5 2
;
7 7
b)
23 7
;
30 30
c)
16 2
.
27 27
Hướng dẫn giải
a)
5 2 5 2 3
.
7 7 7 7
b)
23 7
23 7 23 7 30
1.
30 30 30 30 30
c)
16 2
16 2 16 2 18 2
.
27 27 27 27 27 27 3
Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính:
a)
1 1
;
5 3
b)
5 7
;
18 3
c)
4
1.
11
Hướng dẫn giải
a)
1 1 3 5 3 5 2
.
5 3 15 15 15 15
b)
5 42
5 7 5 42 47
.
18 3 18 18 18 18
Trang 6
c)
4 4 11 4 11 7
1 .
11 11 11 11 11
Ví dụ 3. Một kho thóc chứa
25
2
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
12
5
tấn thóc, lần thứ hai
13
4
tấn
thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Hướng dẫn giải
Số thóc lấy ra ở cả hai lần là:
12 13 48 65 113
5 4 20 20 20
(tấn).
Trong kho còn số tấn thóc là:
25 113 250 113 137
2 20 20 20 20
(tấn).
Bài toán 2. Thực hiện phép tính
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính:
a)
2 1 5
;
3 4 12
b)
4 5 2
.
21 7 3
Hướng dẫn giải
a)
8 3 5
2 1 5 8 3 5 10 5
.
3 4 12 12 12 12 12 12 6
b)
4 5 2 4 15 14 4 15 14 3 1
.
21 7 3 21 21 21 21 21 7
Ví dụ 2. Tính bằng cách hợp lí:
a)
3 7 10 5
.
13 12 13 12
A
b)
15 6 28 30 10
.
24 26 48 39 24
B
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
3 7 10 5
13 12 13 12
A
3 10 7 5
13 13 12 12
3 10
7 5
13 12
13 12
13 12
1 1
0.
b) Ta có:
15 6 28 30 10
.
24 26 48 39 24
B
Trang 7
15:3 6 : 2 28:4 30 :3 10 : 2
24 : 3 26: 2 48: 4 39: 3 24 : 2
5 3 7 10 5
8 13 12 13 12
5 3 10 7 5
8 13 13 12 12
3 10
5 7 5
8 13 12
5 13 12
8 13 12
5
1 1
8
5
1 1
8
5
0
8
5
.
8
Chú ý: Khi thực hiện các phép tính chứa phân số ta có thể rút gọn trước khi quy đồng để mẫu số
chung đơn giản.
Bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1: Thực hiện các phép tính:
a)
2 5
;
11 11
b)
3 1
;
5 6
c)
4
2;
9
d)
7 3
.
8 4
Câu 2: Tính bằng cách hợp lí:
a)
1 3 1 7 4
;
2 7 9 18 7
A
b)
5 12 3 7 20
.
10 28 27 18 35
B
Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể hết 3 giờ,
vòi thứ hai hết 5 giờ. Hỏi trong 1 giờ vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu?
Câu 4: Một cái đĩa đựng một quả thanh long, một quả táo và một quả cam. Biết rằng quả thanh long nặng
1
3
kg, quả táo nặng
1
8
kg và quả cam nặng
1
4
kg. Hỏi cái đĩa nặng bao nhiêu nếu khối lượng của cả đĩa
và quả là
5
4
kg?
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1.
Trang 8
a)
2 5
2 5 7
.
11 11 11 11
b)
3 1 18 5 18 5 13
.
5 6 30 30 30 30
c)
4 18
4 4 18 22
2 .
9 9 9 9 9
d)
7 6
7 3 7 6 1
.
8 4 8 8 8 8
Câu 2
a) Ta có:
1 3 1 7 4
2 7 9 18 7
A
1 1 7 3 4
2 9 18 7 7
9 2 7 3 4
18 18 18 7
9 2 7
7
18 7
18
1
18
1 1
0.
b) Ta có:
5 12 3 7 20
10 28 27 18 35
B
5:5 12 : 4 3:3 7 20 :5
10 : 5 28 : 4 27 :3 18 35: 5
1 3 1 7 4
2 7 9 18 7
0
(theo câu a).
Câu 3.
Trong 1 giờ:
- Vòi thứ nhất chảy được
1
3
bể.
- Vòi thứ hai chảy được
1
5
bể.
Vì
1 1
3 5
nên trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn số phần bể là:
Trang 9
1 1 5 3 2
3 5 15 15 15
(bể).
Câu 4.
Khối lượng của ba loại quả là:
1 1 1 8 3 6 8 3 6 17
.
3 8 4 24 24 24 24 24
kg
Khối lượng của cái đĩa là:
5 17 30 17 30 17 13
.
4 24 24 24 24 24
kg
Dạng 3: Tính tổng của dãy số theo quy luật
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
a) Tính:
1
1 ;
2
1 1
;
2 3
1 1
;
3 4
1 1
;
4 5
1 1
.
5 6
b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:
1 1 1 1 1
.
2 6 12 20 30
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
1 2 1 2 1 1
1 .
2 2 2 2 2
1 1 3 2 3 2 1
.
2 3 6 6 6 6
1 1 4 3 4 3 1
.
3 4 12 12 12 12
1 1 5 4 5 4 1
.
4 5 20 20 20 20
1 1 6 5 1
.
5 6 30 30 30
b) Áp dụng kết quả của câu a) ta được:
1 1 1 1 1
2 6 12 20 30
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 3 3 4 4 5 5 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 3 3 4 4 5 5 6
Trang 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 3 3 4 4 5 5 6
1
1 0 0 0 0
6
1
1
6
6 1
6 6
6 1
6
5
6
.
Ví dụ 2.
a) Chứng tỏ rằng với mọi
*
n
ta có:
1 1 1
.
1 1
n n n n
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh tổng sau:
1 1 1 1
... .
1.2 2.3 3.4 9.10
A
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
1
1 1 1 1
.
1 1 1 1 1
n n
n n
n n n n n n n n n n
Vậy với mọi
*
n
ta có:
1 1 1
.
1 1
n n n n
b) Áp dụng kết quả ở câu a) ta có:
1 1 1 1
1 .
1.2 1 2 2
1 1 1
.
2.3 2 3
1 1 1
.
3.4 3 4
....................
1 1 1
.
9.10 9 10
Suy ra:
1 1 1 1 1 1 1
1 ....
2 2 3 3 4 9 10
A
Trang 11
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 2 3 3 4 4 9 9 10
1
1 0 0 0 ... 0
10
1
1
10
10 1
10 10
9
.
10
Ví dụ 3. Tính các tổng sau:
a)
1 1 1 1
... ;
2.4 4.6 6.8 18.20
A
b)
1 1 1 1 1
.
15 35 63 99 143
B
Hướng dẫn giải
a) Với mọi
*
n
ta có:
2
1 1 1 2 1 1 1
. . . .
1 2 2 2 2 2 2 2
n n
n n
n n n n n n n n n n
Suy ra
1 1 1 1
. .
1 2 2
n n n n
Khi đó:
1 1 1 1
. .
2.4 2 2 4
1 1 1 1
. .
4.6 2 4 6
1 1 1 1
. .
6.8 2 6 8
...........................
1 1 1 1
.
18.20 2 18 20
Mở rộng:
Với mọi
*
,a n
ta có:
1
.
n n a
1
.
.
n a n
a n n a
1 1 1
. .
a n n a
Suy ra:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. . . ... . .
2 2 4 2 4 6 2 6 8 2 18 20
A
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. ...
2 2 4 4 6 6 8 18 20
Trang 12
1 1 1
.
2 2 20
1 10 1
.
2 20 20
1 9
.
2 20
9
.
40
Vậy
9
.
40
A
b) Ta có:
1 1 1 1 1
.
3.5 5.7 7.9 9.11 11.13
B
Theo câu a) ta có:
1 1 1 1
. .
3.5 2 3 5
1 1 1 1
. .
5.7 2 5 7
1 1 1 1
. .
7.9 2 7 9
1 1 1 1
. .
9.11 2 9 11
1 1 1 1
. .
11.13 2 11 13
Suy ra :
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. . . . . .
2 3 5 2 5 7 2 7 9 2 9 11 2 11 13
B
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
.
2 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13
1 1 1
.
2 3 13
1 13 3
.
2 39 39
1 10
.
2 39
5
.
39
Vậy
5
B .
39
Trang 13
Bài tập tự luyện dạng 3
Câu 1. Tính các tổng sau:
a)
1 1 1 1 1 1
.
6 12 20 30 42 56
A
b)
1 1 1 1 1 1
.
56 72 90 110 132 156
B
c)
1 1 1 1 1 1
.
4 28 70 130 208 304
C
Câu 2. Tính các tổng sau:
a)
4 4 4 4 4 4
;
21 77 165 285 437 621
M
b)
1 1 1 1 1 1
.
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
N
Câu 3. Tính tổng:
1 1 1 1 1 1
.
2 14 35 65 104 152
P
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện dạng 3
Câu 1.
a) Ta có:
1 1 1 1 1 1
6 12 20 30 42 56
A
1 1 1 1 1 1
2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
1 1
2 8
4 1
8 8
.
3
.
8
b) Ta có:
1 1 1 1 1 1
56 72 90 110 132 156
B
1 1 1 1 1 1
7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13
1 1
7 13
13 7
91 91
Trang 14
6
.
91
c) Ta có:
1 1 1 1 1 1
4 28 70 130 208 304
C
1 1 1 1 1 1
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19
1 3 3 3 3 3 3
.
3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19
1 4 1 7 4 10 7 13 10 16 13 19 16
.
3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. 1
3 4 4 7 7 10 10 13 13 16 16 19
1 1
. 1
3 19
1 19 1
.
3 19 19
1 18
.
3 19
6
.
19
Câu 2.
a) Ta có:
4 4 4 4 4 4
21 77 165 285 437 621
M
4 4 4 4 4 4
3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
7 3 11 7 15 11 19 15 23 19 27 23
3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 7 7 11 11 15 15 19 19 23 23 27
1 1
3 27
9 1
27 27
8
.
27
b) Ta có:
1 1 1 1 1 1
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
N
Trang 15
1 5 5 5 5 5 5
.
5 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
1 6 1 11 6 16 11 21 16 26 21 31 26
.
5 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. 1
5 6 6 11 11 16 16 21 21 26 26 31
1 1
. 1
5 31
1 31 1
.
5 31 31
1 30
.
5 31
6
.
31
Câu 3.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
4 28 70 130 208 304
P
2 2 2 2 2 2
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19
2 3 3 3 3 3 3
.
3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19
2 4 1 7 4 10 7 13 10 16 13 19 16
.
3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. 1
3 4 4 7 7 10 10 13 13 16 16 19
2 1
. 1
3 19
2 19 1
.
3 19 19
2 18
.
3 19
12
.
19
Dạng 4. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Tìm
x
biết:
Trang 16
a)
6 2
;
13 3
x
b)
4 1
;
15 5
x
c)
5 3
;
24 8
x
c)
1 2 1
.
7 3 9
x
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
6 2 18 26 18 26 8
.
13 3 39 39 39 39
Vậy
8
.
39
x
b)
4 1
5 5
x
suy ra
4 3
4 1 4 3 7
.
15 5 15 15 15 15
x
Vậy
7
x .
15
c)
5 3
24 8
x
suy ra
3 5 9 5 9 5 4 1
.
8 24 24 24 24 24 6
x
Vậy
1
.
6
x
d) Ta có:
2 1 6 1 6 1 5
.
3 9 9 9 9 9
Khi đó
1 5
7 9
x
suy ra
5 1 35 9 35 9 26
.
9 7 63 63 63 63
x
Do đó
26
63
x
ta được
26
.
63
x
Vậy
26
63
x hoặc
26
63
x
.
Ví dụ 2. Điền phân số thích hợp vào ô vuông:
a)
3 9
;
8 8
b)
3 2
;
14 7
Hướng dẫn giải
a)
3 9
8 8
suy ra
9 3 9 3 6 3
.
8 8 8 8 4
Ta được:
3 3 9
.
8 4 8
b)
3 2
14 7
suy ra
4 3
2 3 4 3 7 1
.
7 14 14 14 14 14 2
Ta được:
1 3 2
2 14 7
.
Ví dụ 3. Tìm số nguyên
x
biết:
a)
7 1
;
9 3 9
x
b)
1 2 7
;
15 15
x
c)
11 4 3
;
14 14
x
d)
2 5
.
21 3 21
x
Hướng dẫn giải
Trang 17
a)
7 1
9 3 9
x
suy ra
7 1 7 1 6 2
.
3 9 9 9 9 3
x
Khi đó
2
3 3
x
ta được
2
x
. Vậy
2.
x
b)
1 2 7
15 15
x
suy ra
7 2
1 7 2 5 1
.
15 15 15 15 3
x
Khi đó
1 1
3
x
ta được
3
x
. Vậy
3
x
.
c)
11 4 3
14 14
x
suy ra
11 3
4 11 3 14 4
1 .
14 14 14 14 4
x
Khi đó
4 4
4
x
ta được
4
x
. Vậy
4
x
.
d)
2 5
21 3 21
x
suy ra
5 2 5 14 5 14 19
.
21 21 3 21 21 21 21
x
Khi đó
19
21 21
x
ta được
19
x
. Vậy
19
x
.
Bài tập tự luyện dạng 4
Câu 1. Điền phân số thích hợp vào ô vuông:
a)
1 2
;
15 5
b)
1 5
;
2 9
c)
1 1
;
5 25
d)
7
0.
25
Câu 2. Tìm
x
biết:
a)
5 4
;
7 9
x
b)
2 4 2
;
7 5 3
x
Câu 3. Hoàn thành các phép tính:
a)
2 ... 7
;
5 10 10
b)
2 2 8
;
... 15 15
c)
... 1 1
;
21 3 7
d)
11 5 31
.
12 ... 12
Câu 4. Tìm
x
biết:
a)
1 1 1
;
9 3 6
x
b)
5 5 5
.
16 12 6
x
Câu 5. Tìm số nguyên
x
biết:
a)
2 3 17
;
5 3 4 60
x
b)
1 7 2 233
.
8 5 120
x
Hướng dẫn giải bài tập dạng 4
Câu 1.
Trang 18
a)
1 2
15 5
suy ra
6 1
2 1 6 1 5 1
.
5 15 15 15 15 15 3
Vậy
1 1 2
.
15 3 5
b)
1 5
2 9
suy ra
10 9
5 1 10 9 1
.
9 2 18 18 18 18
Vậy
1 1 5
.
2 18 9
c)
1 1
5 25
suy ra
1 1 5 1 5 1 4
.
5 25 25 25 25 25
Vậy
1 4 1
.
5 25 25
d)
7
0
25
suy ra
7
25
(vì
7
25
là đối của
7
25
).
Vậy
7 7
0
25 25
.
Câu 2.
a)
5 4
7 9
x
suy ra
4 5 28 45 28 45 73
9 7 63 63 63 63
x
. Vậy
73
.
63
x
b) Ta có:
4 2 12 10 12 10 2
.
5 3 15 15 15 15
Khi đó
2 2
7 15
x
suy ra
30 14
2 2 30 14 44
.
7 15 105 105 105 105
x
Vậy
44
.
105
x
Câu 3.
a)
2 ... 7
5 10 10
suy ra
... 7 2 7 4 7 4 3
.
10 10 5 10 10 10 10
Do đó
3 3
. Vậy
2 3 7
5 10 10
.
b)
2 2 8
... 15 15
suy ra
2 8 2 8 2 6 2 2
.
... 15 15 15 15 5 5
Do đó
5 5
. Vậy
2 2 8
.
5 15 15
c)
... 1 1
21 3 7
suy ra
... 1 1 3 7 3 7 4
.
21 7 3 21 21 21 21
Do đó
4 4
. Vậy
4 1 1
.
21 3 7
d)
11 5 31
12 ... 12
suy ra
5 31 11 31 11 20 5
.
... 12 12 12 12 3
Trang 19
Do đó
3 3
. Vậy
11 5 31
.
12 3 12
Câu 4.
a) Ta có:
1 1 1
9 3 6
x
1 1 1
9 6 3
x
1 1
9 2
x
1 1
2 9
x
7
.
18
x
Vậy
7
.
18
x
b) Ta có:
5 5 5
16 12 6
x
5 5 5
16 6 12
x
5 5
16 4
x
5 5
16 4
x
25
.
16
x
Vậy
25
.
16
x
Câu 5.
a) Ta có:
2 3 17
5 3 4 60
x
2 17 3
5 3 60 4
x
2 7
5 3 15
x
7 2
5 15 3
x
1
5 5
x
Suy ra
5
x
.
b) Ta có:
1 7 2 233
8 5 120
x
1 7 2 233
8 5 120
x
51 2 233
40 120
x
2 51 233
40 120
x
2 2
3
x
Suy ra
3
x
.
Dạng 5. So sánh phân số
Cách 1. Dùng “phần bù” với 1: 1
a a
b b
thì
a
b
được gọi là “phần bù” với 1 của
a
b
.
Phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì nhỏ hơn.
Ví dụ. So sánh
4
5
và
6
7
.
Ta có:
4 5 4 1
1 .
5 5 5 5
Trang 20
Cách 2. Dùng “phần hơn” với 1:
1
c c
d d
thì
c
d
được gọi là “phần hơn” với 1 của
c
d
.
Phân số nào có “phần hơn” lớn hơn thì lớn hơn.
Nhận xét: Dùng phần bù với phân số nhỏ hơn 1 và
dùng phần hơn với phân số lớn hơn 1.
6 7 6 1
1 .
7 7 7 7
Vì
1 1
5 7
nên
4 6
5 7
(“phần bù” lớn hơn
thì nhỏ hơn).
Ví dụ. So sánh
9
8
và
3
2
.
Ta có:
9 9 8 1
1 .
8 8 8 8
3 3 2 1
1 .
2 2 2 2
Vì
1 1
8 2
nên
9 3
8 2
(“phần hơn” nhỏ
hơn thì nhỏ hơn).
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. So sánh các phân số sau:
a)
11
12
và
17
;
18
b)
2018
2020
và
2017
.
2019
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
11 12 11 1
1 .
12 12 12 12
17 18 17 1
1
18 18 18 18
.
Vì
1 1
12 18
nên
11 17
12 18
.
b) Ta có:
2018 2020 2018 2
1 .
2020 2020 2020 2020
2017 2019 2017 2
1 .
2019 2019 2019 2019
Vì
2 2
2020 2019
nên
2018 2017
2020 2019
.
Ví dụ 2. So sánh các phân số sau:
a)
77
76
và
84
;
83
b)
2013
2010
và
2018
.
2015
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
77 77 76 1
1 .
76 76 76 76
84 84 83 1
1 .
83 83 83 83
Trang 21
Vì
1 1
76 83
nên
77 84
.
76 83
b) Ta có:
2013 2013 2010 3
1 .
2010 2010 2010 2010
2018 2018 2015 3
1 .
2015 2015 2015 2015
Vì
3 3
2010 2015
nên
2013 2018
.
2010 2015
Ví dụ 3. So sánh các phân số sau:
a)
387
386
và
592
;
591
b)
1999
2000
và
2000
.
2001
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
387 387 386 1
1 .
386 386 386 386
592 592 591 1
1 .
591 591 591 591
Vì
1 1
386 591
nên
387 592
386 591
. Suy ra
387 592
.
386 591
b) Ta có:
1999 2000 1999 1
1 .
2000 2000 2000 2000
2000 2001 2000 1
1 .
2001 2001 2001 2001
Vì
1 1
2000 2001
nên
1999 2000
2000 2001
. Suy ra
1999 2000
2000 2001
.
Bài tập tự luyện dạng 5
Câu 1. So sánh các cặp phân số sau bằng cách dùng phần bù (hoặc phần dư) so với 1:
a)
36
37
và
97
;
98
b)
65
67
và
43
;
45
c)
2017
2016
và
2020
;
2019
d)
1015
1010
và
1025
1020
.
Bài tập nâng cao
Câu 2. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
1 1 1 1
... 1.
2 3 4 10
S
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện dạng 5
Câu 1.
a) Ta có:
36 37 36 37 36 1
1 ;
37 37 37 37 37
97 98 97 98 97 1
1 .
98 98 98 98 98
Vì
1 1
37 98
nên
36 97
.
37 98
Trang 22
b) Ta sẽ so sánh hai phân số
65
67
và
43
.
45
Ta có:
65 67 65 67 65 2
1 ;
67 67 67 67 67
43 45 43 45 43 2
1 .
45 45 45 45 45
Vì
2 2
67 45
nên
65 43
67 45
. Suy ra
65 43
.
67 45
c) Ta có:
2017 2017 2016 2017 2016 1
1 ;
2016 2016 2016 2016 2016
2020 2020 2019 2020 2019 1
1 .
2019 2019 2019 2019 2019
Vì
1 1
2016 2019
nên
2017 2020
.
2016 2019
d) Ta sẽ so sánh hai phân số
1015
1010
và
1025
.
1020
Ta có:
1015 1015 1010 1015 1010 5
1 ;
1010 1010 1010 1010 1010
1025 1025 1020 1025 1020 5
1 .
1020 1020 1020 1020 1020
Vì
5 5
1010 1020
nên
1015 1025
1010 1020
. Suy ra
1015 1025
.
1010 1020
Bài tập nâng cao
Câu 2.
Ta thấy
2
1 1 1
;
2 2.2 1.2
2
1 1 1
;
3 3.3 2.3
2
1 1 1
;
4 4.4 3.4
.................
2
1 1 1
.
10 10.10 9.10
Suy ra
1 1 1 1
... .
1.2 2.3 3.4 9.10
S
Ta có:
1 1 1 1
...
1.2 2.3 3.4 9.10
Trang 23
1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 2 3 3 4 9 10
1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 2 3 3 4 9 10
1
1
10
10 1
10 10
9
.
10
Do đó
9
1.
10
S
Vậy
1.
S
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 3
BÀI 7. PHÉP TRỪ PHÂN SỐ Mục tiêu  Kiến thức
+ Hiểu khái niệm phân số đối.
+ Hiểu quy tắc thực hiện phép trừ hai phân số.  Kĩ năng
+ Biết cách tìm phân số đối của một phân số.
+ Biết cách thực hiện phép tính trừ phân số.
+ Biết cách tính biểu thức có chứa phép trừ và phép cộng phân số. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Phân số đối a a a Chú ý:    .
- Hai phân số được gọi là đối nhau nếu tổng của b b b  chúng bằng 0. a a - Phân số đối của là  . b b a  a     0   b  b  Phép trừ hai phân số
Ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ: a c a  c        b d b  d  PHÉP TRỪ HAI PHÂN SỐ Hai phân số đối nhau Trừ hai phân số Hai phân số có tổng a a c a  c      bằng Phân số đối của 0 là hai phân số b   b d b  d  đối nhau a kí hiệu là  b a  a  a a a    0      b  b b b b   Trang 2 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm số đối của phân số Phương pháp giải a a 2 2 Số đối của phân số là  Ví dụ. Số đối của là  . b b 5 5 a  a  a a a 2  2     0         0   b  b  b b b 5  5   2 2 2 a,b  , b  0    . 5 5 5 Ví dụ mẫu 2 3 1
Ví dụ 1. Tìm số đối của đối số sau và giải thích rõ vì sao: ;  3; ; ; 0; 2020. 7 5 4 Hướng dẫn giải 2 2 2  2 
Số đối của là  vì    0   . 7 7 7  7 
Số đối của 3 là 3 vì 3  3  0 . 3  3  3   3 Số đối của là vì   0.   5 5  5  5 1 1 1 1 Số đối của là vì   0. 4  4 4  4
Số đối của 0 là 0 vì 0  0  0 .
Số đối của 2020 là 2020 vì 2020   2  020  0 .
Nhận xét: Số đối của 0 là 0.
Ví dụ 2. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: a 4 Nhận xét: b 9 Ta thấy a  7 0  a  a a b 8    .    b  b  b  a   7     a  a  b  15 Do đó:   .    b  b Hướng dẫn giải Trang 3 a 4 7 7  0  b 9 8 15 a  4 7 7  0 b 9 8 15  a   4 7 7    0   b  9 8 15
Bài tập tự luyện dạng 1 1 3  2 4 
Câu 1: Tìm số đối của các số sau: ; ; ;  5; ; 1000. 5 4 9  5 
Câu 2: Hoàn thành bảng sau: a 5 5  b 24 22 a   21 1  b 25  a   3    b  11
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1. 1 3  2 4 1  3 2 4 Số đối của các số ; ; ;  5; ; 1000 lần lượt là: ; ; ; 5; ; 1000 . 5 4 9 5 5 4 9 5 Câu 2. a 5 3 21 5  1 b 24 11 25 22 a    5 3 21 5  1  b 24 11 25 22  a   5 3 21 5    1  b  24 11 25 22
Dạng 2: Thực hiện phép tính
Bài toán 1. Trừ hai phân số Phương pháp giải
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ: Trang 4 a c a  c        b b b  d 
Trừ hai phân số cùng mẫu 2 1 2 1 1 Ví dụ.    . 5 5 5 5 a b a  b   m m m
Trừ hai phân số khác mẫu
Bước 1. Quy đồng mẫu số các phân số 1 1 Ví dụ 2. Tính  . 2 3 1 3 1 2 Ta có  ;  . 2 6 3 6
Bước 2. Thực hiện phép trừ hai phân số 1 1 3 2 3  2 1 cùng mẫu. Suy ra      . 2 3 6 6 6 6
Chú ý rút gọn kết quả. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính: 5 2 a)  ; 7 7 23 7  b)  ; 30 30 16 2 c)  . 2  7 27 Hướng dẫn giải 5 2 5  2 3 a)    . 7 7 7 7 23 7  23  7 23  7 30 b)      1. 30 30 30 30 30 16 2 1  6 2 16  2 1  8 2  c)       . 2  7 27 27 27 27 27 3
Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính: 1 1 5 7 4 a)  ; b)  ; c) 1. 5 3 1  8 3 11 Hướng dẫn giải 1 1 3 5 3  5 2 a)      . 5 3 15 15 15 15 5 7 5  42  5    42 47 b)      . 1  8 3 18 18 18 18 Trang 5 4 4 11 4 11 7  c) 1     . 11 11 11 11 11 25 12 13
Ví dụ 3. Một kho thóc chứa
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất tấn thóc, lần thứ hai tấn 2 5 4
thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? Hướng dẫn giải
Số thóc lấy ra ở cả hai lần là: 12 13 48 65 113     (tấn). 5 4 20 20 20
Trong kho còn số tấn thóc là: 25 113 250 113 137     (tấn). 2 20 20 20 20
Bài toán 2. Thực hiện phép tính Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính: 2 1 5  4 5 2 a)   ; b)   . 3 4 12 21 7 3 Hướng dẫn giải 2 1 5  8 3
5 8  3  5 10 5 a)         . 3 4 12 12 12 12 12 12 6 4 5 2 4 15 14 4 15 14 3 1 b)         . 21 7 3 21 21 21 21 21 7
Ví dụ 2. Tính bằng cách hợp lí: 3 7 10 5 15 6 28 30 10 a) A     . b) B      . 13 12 13 12 24 26 48 39 24 Hướng dẫn giải 3 7 10 5 a) Ta có: A     13 12 13 12  3 10   7 5           13 13  12 12  310 7 5   13 12 13 12   13 12    1 1  0. 15 6 28 30 10 b) Ta có: B      . 24 26 48 39 24 Trang 6 15 : 3 6 : 2 28 : 4 30 : 3 10 : 2     
24 : 3 26 : 2 48 : 4 39 : 3 24 : 2 5 3 7 10 5      8 13 12 13 12 5  3 10   7 5            8  13 13  12 12  5 3 10 7  5    8 13 12 5 13 12    8 13 12 5     1 1 8 5     1 1 8  5   0 8 5  . 8
Chú ý: Khi thực hiện các phép tính chứa phân số ta có thể rút gọn trước khi quy đồng để mẫu số chung đơn giản.
Bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1: Thực hiện các phép tính: 2  5 3 1 4  7  3  a)  ; b)  ; c)  2; d)  . 11 11 5 6 9 8 4
Câu 2: Tính bằng cách hợp lí: 1 3 1 7 4 5 12 3 7 20 a) A      ; b) B      . 2 7 9 18 7 10 28 27 18 35
Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể hết 3 giờ,
vòi thứ hai hết 5 giờ. Hỏi trong 1 giờ vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu?
Câu 4: Một cái đĩa đựng một quả thanh long, một quả táo và một quả cam. Biết rằng quả thanh long nặng 1 1 1
kg, quả táo nặng kg và quả cam nặng kg. Hỏi cái đĩa nặng bao nhiêu nếu khối lượng của cả đĩa 3 8 4 5 và quả là kg? 4
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện dạng 2 Câu 1. Trang 7 2  5  2   5 7 3 1 18 5 18  5 13 a)    . b)      . 11 11 11 11 5 6 30 30 30 30 4  4  18  4   18 2  2 7  3  7  6   7   6 1 c)  2     . d)      . 9 9 9 9 9 8 4 8 8 8 8 Câu 2 a) Ta có: 1  3 1 7 4 A      2 7 9 18 7  1 1 7   3 4            2 9 18   7 7   9 2 7  3  4        18 18 18  7  9    2  7 7   18 7 1  8  1 18    1 1  0. b) Ta có: 5 12 3 7 20 B      10 28 27 18 35 5: 5 12 : 4 3 : 3 7 20 : 5      10 : 5 28 : 4 27 : 3 18 35: 5 1  3 1 7 4      2 7 9 18 7  0 (theo câu a). Câu 3. Trong 1 giờ: 1
- Vòi thứ nhất chảy được bể. 3 1
- Vòi thứ hai chảy được bể. 5 1 1
Vì  nên trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn số phần bể là: 3 5 Trang 8 1 1 5 3 2     (bể). 3 5 15 15 15 Câu 4.
Khối lượng của ba loại quả là: 1 1 1 8 3 6 8  3  6 17        kg. 3 8 4 24 24 24 24 24
Khối lượng của cái đĩa là: 5 17 30 17 30 17 13      kg. 4 24 24 24 24 24
Dạng 3: Tính tổng của dãy số theo quy luật Ví dụ mẫu Ví dụ 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a) Tính: 1 ;  ;  ;  ;  . 2 2 3 3 4 4 5 5 6
b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 1     . 2 6 12 20 30 Hướng dẫn giải a) Ta có: 1 2 1 2 1 1 1     . 2 2 2 2 2 1 1 3 2 3  2 1      . 2 3 6 6 6 6 1 1 4 3 4  3 1      . 3 4 12 12 12 12 1 1 5 4 5  4 1      . 4 5 20 20 20 20 1 1 6 5 1     . 5 6 30 30 30
b) Áp dụng kết quả của câu a) ta được: 1 1 1 1 1     2 6 12 20 30 
1   1 1   1 1   1 1   1 1   1                   
2   2 3   3 4   4 5   5 6  1 1 1 1 1 1 1 1 1
 1         2 2 3 3 4 4 5 5 6 Trang 9
 1 1   1 1   1 1   1 1  1  1                
 2 2   3 3   4 4   5 5  6 1
 1 0  0  0  0  6 1  1 6 6 1   6 6 6 1  6 5  . 6 Ví dụ 2. 1 1 1
a) Chứng tỏ rằng với mọi * n   ta có:   nn   . 1 n n 1
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 A     ... . 1.2 2.3 3.4 9.10 Hướng dẫn giải 1 1 n 1 n n  1  n 1 a) Ta có:      n n  nn   nn   nn   n n   . 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy với mọi * n   ta có:   n n   . 1 n n 1
b) Áp dụng kết quả ở câu a) ta có: 1 1 1 1    1 . 1.2 1 2 2 1 1 1   . 2.3 2 3 1 1 1   . 3.4 3 4 .................... 1 1 1   . 9.10 9 10 Suy ra:  1   1 1   1 1   1 1  A  1      ....           2   2 3   3 4   9 10  Trang 10
 1 1   1 1   1 1   1 1  1  1       ...          
 2 2   3 3   4 4   9 9  10 1  1 0  0  0  ... 0  10 1  1 10 10 1   10 10 9  . 10
Ví dụ 3. Tính các tổng sau: 1 1 1 1 a) A     ... ; 2.4 4.6 6.8 18.20 1 1 1 1 1 b) B      . 15 35 63 99 143 Hướng dẫn giải
a) Với mọi n   * ta có: 1
1 n  2  n 1  n  2 n  1  1 1             nn   . nn  . n  n   nn   . . 1 2 2 2 2 2 2   n n  2  Mở rộng: 1 1  1 1  Suy ra     n n   . . 1 2  n n  2  Với mọi * a, n   ta có: 1 1 1  1 1  Khi đó:  .  .   . n n  a 2.4 2  2 4  1 n  a  n 1 1  1 1    . .  .   a . n n  a 4.6 2  4 6  1 1  1 1  1  1 1   .  .  .  .     6.8 2  6 8  a  n n  a  ........................... 1 1  1 1    .   18.20 2 18 20  Suy ra:
1  1 1  1  1 1  1  1 1  1  1 1  A  .   .   .  ... .  .        
2  2 4  2  4 6  2  6 8  2 18 20  1 1 1 1 1 1 1 1 1   .      ...  2  2 4 4 6 6 8 18 20    Trang 11 1  1 1   .    2  2 20  1  10 1   .    2  20 20  1 9  . 2 20 9  . 40 9 Vậy A  . 40 1 1 1 1 1 b) Ta có: B      . 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 1 1  1 1  Theo câu a) ta có:  .  .   3.5 2  3 5  1 1  1 1   .  .   5.7 2  5 7  1 1  1 1   .  .   7.9 2  7 9  1 1  1 1   .  .   9.11 2  9 11 1 1  1 1   .  .   11.13 2 11 13  Suy ra :
1  1 1  1  1 1  1  1 1  1  1 1  1  1 1  B  .   .   .   .   .  .          
2  3 5  2  5 7  2  7 9  2  9 11 2 11 13  1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   .           
2  3 5 5 7 7 9 9 11 11 13  1  1 1   .    2  3 13  1  13 3   .    2  39 39  1 10  . 2 39 5  . 39 5 Vậy B  . 39 Trang 12
Bài tập tự luyện dạng 3
Câu 1. Tính các tổng sau: 1 1 1 1 1 1 a) A       . 6 12 20 30 42 56 1 1 1 1 1 1 b) B       . 56 72 90 110 132 156 1 1 1 1 1 1 c) C       . 4 28 70 130 208 304
Câu 2. Tính các tổng sau: 4 4 4 4 4 4 a) M       ; 21 77 165 285 437 621 1 1 1 1 1 1 b) N       .
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 1 1 1 1 1 1
Câu 3. Tính tổng: P       . 2 14 35 65 104 152
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện dạng 3 Câu 1. 1 1 1 1 1 1 a) Ta có: A       6 12 20 30 42 56 1 1 1 1 1 1       2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
            2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 1   2 8 4 1   . 8 8 3  . 8 1 1 1 1 1 1 b) Ta có: B       56 72 90 110 132 156 1 1 1 1 1 1       7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 1 1   7 13 13 7   91 91 Trang 13 6  . 91 1 1 1 1 1 1 c) Ta có: C       4 28 70 130 208 304 1 1 1 1 1 1       1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 1  3 3 3 3 3 3   .       
3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 
1  4 1 7  4 10  7 13 10 16 13 19 16   .        3  1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19  1  1   1 1   1 1   1 1   1 1   1 1   . 1                       3  4 4 7 7 10 10 13 13 16 16 19              1  1   . 1   3  19  1 19 1   .    3 19 19  1 18  . 3 19 6  . 19 Câu 2. 4 4 4 4 4 4 a) Ta có: M       21 77 165 285 437 621 4 4 4 4 4 4      
3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
7  3 11 7 15 11 19 15 23 19 27  23       3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1            
3 7 7 11 11 15 15 19 19 23 23 27 1 1   3 27 9 1   27 27 8  . 27 1 1 1 1 1 1 b) Ta có: N      
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 Trang 14 1  5 5 5 5 5 5   .       
5 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
1  6 1 11 6 16 11 2116 26  21 31 26   .        5  1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31  1  1   1 1   1 1   1 1   1 1   1 1   . 1                       5  6 6 11 11 16 16 21 21 26 26 31              1  1   . 1   5  31 1  31 1   .    5  31 31 1 30  . 5 31 6  . 31 Câu 3. 2 2 2 2 2 2 Ta có: P       4 28 70 130 208 304 2 2 2 2 2 2       1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 2  3 3 3 3 3 3   .       
3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 
2  4 1 7  4 10  7 13 10 16 13 19 16   .        3  1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19  2  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   . 1             3 
4 4 7 7 10 10 13 13 16 16 19  2  1   . 1   3  19  2 19 1   .    3 19 19  2 18  . 3 19 12  . 19
Dạng 4. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tìm x biết: Trang 15 6 2 4 1 a) x   ; b)  x  ; 13 3 15 5 5 3 1 2 1 c) x   ; c) x    . 24 8 7 3 9 Hướng dẫn giải 6 2 18 26 18  26 8  8 a) Ta có:      . Vậy x  . 13 3 39 39 39 39 39 4 1  4 1  4 3 4  3 7 7 b)  x  suy ra x       . Vậy x  . 5 5 15 5 15 15 15 15 15 5 3 3 5 9 5 9  5 4 1 1 c) x   suy ra x        . Vậy x  . 24 8 8 24 24 24 24 24 6 6 2 1 6 1 6 1 5 d) Ta có:      . 3 9 9 9 9 9 1 5 5 1 35 9 35  9 26
Khi đó x   suy ra x       . 7 9 9 7 63 63 63 63 26 26 Do đó x  ta được x   . 63 63 26 26 Vậy x  hoặc x   . 63 63
Ví dụ 2. Điền phân số thích hợp vào ô vuông: 3 9 3  2 a)   ; b)   ; 8 8 14 7 Hướng dẫn giải 3 9 9 3 9  3 6 3 a)   suy ra      . 8 8 8 8 8 8 4 3 3 9 Ta được:   . 8 4 8 3 2 2 3 4 3  4  3 7 1 b)   suy ra        . 14 7 7 14 14 14 14 14 2 1 3 2 Ta được:   . 2 14 7
Ví dụ 3. Tìm số nguyên x biết: 7 x 1 1 2  7 a)   ; b)   ; 9 3 9 x 15 15 1  1 4 3 x 2 5 c)   ; d)   . 14 x 14 21 3 21 Hướng dẫn giải Trang 16 7 x 1 x 7 1 7 1 6 2 a)   suy ra      . 9 3 9 3 9 9 9 9 3 x 2
Khi đó  ta được x  2 . Vậy x  2. 3 3 1 2 7 1 7 2  7  2 5 1 b)   suy ra      . x 15 15 x 15 15 15 15 3 1 1
Khi đó  ta được x  3 . Vậy x  3 . x 3 1  1 4  3 4  11 3  1   1  3 1  4 4  c)   suy ra      1  . 14 x 14 x 14 14 14 14 4 4  4  Khi đó 
ta được x  4 . Vậy x  4 . x 4 x 2 5 x 5 2 5 14 5 14 19 d)   suy ra       . 21 3 21 21 21 3 21 21 21 21 x 19 Khi đó 
ta được x  19 . Vậy x  19 . 21 21
Bài tập tự luyện dạng 4
Câu 1. Điền phân số thích hợp vào ô vuông: 1  2 1  5 a)   ; b)   ; 15 5 2 9 1 1 7  c)   ; d)   0. 5 25 25 Câu 2. Tìm x biết: 5 4 2  4 2 a) x   ; b)  x   ; 7 9 7 5 3
Câu 3. Hoàn thành các phép tính: 2 ... 7 2 2 8  a)   ; b)   ; 5 10 10 ... 15 15 ... 1 1 11 5 31 c)   ; d)   . 21 3 7 12 ... 12 Câu 4. Tìm x biết: 1 1 1 5 5 5 a) x    ; b)  x   . 9 3 6 16 12 6
Câu 5. Tìm số nguyên x biết: x 2 3 17 1 7 2 2  33 a)    ; b)    . 5 3 4 60 8 5 x 120
Hướng dẫn giải bài tập dạng 4 Câu 1. Trang 17 1  2 2 
1 6 1 6    1 5 1  a)   suy ra        . 15 5 5 15 15 15 15 15 3 1  1  2 Vậy   . 15 3 5 1  5  5  1 10 9  1  0  9 1  b)   suy ra       . 2 9 9 2 18 18 18 18 1  1  5 Vậy   . 2 18 9 1 1 1 1 5 1 5 1 4 c)   suy ra       . 5 25 5 25 25 25 25 25 1 4 1 Vậy   . 5 25 25 7  7 7 7  d)   0 suy ra  (vì là đối của ). 25 25 25 25 7  7 Vậy   0 . 25 25 Câu 2. 5 4 4 5 28 45 28  45 73 73
a) x   suy ra x       . Vậy x  . 7 9 9 7 63 63 63 63 63 4 2 12 10 12 10 2 b) Ta có:      . 5 3 15 15 15 15 2  2 2 2 30 14  3  0 14 4  4 44 Khi đó  x  suy ra x       . Vậy x  . 7 15 7 15 105 105 105 105 105 Câu 3. 2 ... 7 ... 7 2 7 4 7  4 3 a)   suy ra       . 5 10 10 10 10 5 10 10 10 10 2 3 7 Do đó 3  3. Vậy   . 5 10 10 2 2 8  2 8  2 8  2 6 2  2 b)   suy ra       . ... 15 15 ... 15 15 15 15 5 5 2 2 8  Do đó 5  5  . Vậy   . 5  15 15 ... 1 1  ... 1 1 3 7 3   7 4 c)   suy ra       . 21 3 7 21 7 3 21 21 21 21 4 1 1 Do đó 4  4 . Vậy   . 21 3 7 11 5 31 5 31 11 3111 20 5 d)   suy ra      . 12 ... 12 ... 12 12 12 12 3 Trang 18 11 5 31 Do đó 3  3. Vậy   . 12 3 12 Câu 4. a) Ta có: b) Ta có: 1 1 1 5 5 5 x     x   9 3 6 16 12 6 1 1 1 5 5  5 x     x   9 6 3 16 6 12 1 1 5 5 x    x  9 2 16 4 1 1 5 5 x   x   2 9 16 4 7 25 x  . x  . 18 16 7 25 Vậy x  . Vậy x  . 18 16 Câu 5. a) Ta có: b) Ta có: x 2 3 17 1 7 2 2  33       5 3 4 60 8 5 x 120 x 2 17 3       1 7 2 233    5 3 60 4    8 5  x 120 x 2 7    5  1 2 2  33   5 3 15 40 x 120 x 7  2   2 51 2  33   5 15 3 x 40 120 x 1  2 2  5 5 x 3 Suy ra x  5 . Suy ra x  3 .
Dạng 5. So sánh phân số a a a 4 6
Cách 1. Dùng “phần bù” với 1: 1  thì Ví dụ. So sánh và . b b b 5 7 a 4 5 4 1
được gọi là “phần bù” với 1 của . Ta có: 1    . b 5 5 5 5
Phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì nhỏ hơn. Trang 19 6 7 6 1 1    . 7 7 7 7 c c c 1 1 4 6
Cách 2. Dùng “phần hơn” với 1: 1  thì
Vì  nên  (“phần bù” lớn hơn d d d 5 7 5 7 c thì nhỏ hơn).
được gọi là “phần hơn” với 1 của . d 9 3 Ví dụ. So sánh và .
Phân số nào có “phần hơn” lớn hơn thì lớn hơn. 8 2
Nhận xét: Dùng phần bù với phân số nhỏ hơn 1 và 9 9 8 1 Ta có: 1    . 8 8 8 8
dùng phần hơn với phân số lớn hơn 1. 3 3 2 1 1    . 2 2 2 2 1 1 9 3
Vì  nên  (“phần hơn” nhỏ 8 2 8 2 hơn thì nhỏ hơn). Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. So sánh các phân số sau: 11 17 2018 2017 a) và ; b) và . 12 18 2020 2019 Hướng dẫn giải 11 12 11 1 a) Ta có: 1    . 12 12 12 12 17 18 17 1 1    . 18 18 18 18 1 1 11 17 Vì  nên  . 12 18 12 18 2018 2020 2018 2 b) Ta có: 1    . 2020 2020 2020 2020 2017 2019 2017 2 1    . 2019 2019 2019 2019 2 2 2018 2017 Vì  nên  . 2020 2019 2020 2019
Ví dụ 2. So sánh các phân số sau: 77 84 2013 2018 a) và ; b) và . 76 83 2010 2015 Hướng dẫn giải 77 77 76 1 a) Ta có: 1    . 76 76 76 76 84 84 83 1 1    . 83 83 83 83 Trang 20 1 1 77 84 Vì  nên  . 76 83 76 83 2013 2013 2010 3 b) Ta có: 1    . 2010 2010 2010 2010 2018 2018 2015 3 1    . 2015 2015 2015 2015 3 3 2013 2018 Vì  nên  . 2010 2015 2010 2015
Ví dụ 3. So sánh các phân số sau: 3  87 5  92 1  999 2  000 a) và ; b) và . 386 591 2000 2001 Hướng dẫn giải 387 387 386 1 a) Ta có: 1    . 386 386 386 386 592 592 591 1 1    . 591 591 591 591 1 1 387 592 3  87 5  92 Vì  nên  . Suy ra  . 386 591 386 591 386 591 1999 2000 1999 1 b) Ta có: 1    . 2000 2000 2000 2000 2000 2001 2000 1 1    . 2001 2001 2001 2001 1 1 1999 2000 1  999 2  000 Vì  nên  . Suy ra  . 2000 2001 2000 2001 2000 2001
Bài tập tự luyện dạng 5
Câu 1. So sánh các cặp phân số sau bằng cách dùng phần bù (hoặc phần dư) so với 1: 36 97 65 4  3 a) và ; b) và ; 37 98 6  7 45 2017 2020 1  015 1  025 c) và ; d) và . 2016 2019 1010 1020 Bài tập nâng cao 1 1 1 1
Câu 2. Chứng minh rằng: S     ...  1. 2 2 2 2 2 3 4 10
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện dạng 5 Câu 1. 36 37 36 37  36 1 97 98 97 98  97 1 a) Ta có: 1     ; 1     . 37 37 37 37 37 98 98 98 98 98 1 1 36 97 Vì  nên  . 37 98 37 98 Trang 21 65 43
b) Ta sẽ so sánh hai phân số và . 67 45 65 67 65 67  65 2 Ta có: 1     ; 67 67 67 67 67 43 45 43 45  43 2 1     . 45 45 45 45 45 2 2 65 43 65 4  3 Vì  nên  . Suy ra  . 67 45 67 45 6  7 45 2017 2017 2016 2017  2016 1 c) Ta có: 1     ; 2016 2016 2016 2016 2016 2020 2020 2019 2020  2019 1 1     . 2019 2019 2019 2019 2019 1 1 2017 2020 Vì  nên  . 2016 2019 2016 2019 1015 1025
d) Ta sẽ so sánh hai phân số và . 1010 1020 1015 1015 1010 1015 1010 5 Ta có: 1     ; 1010 1010 1010 1010 1010 1025 1025 1020 1025 1020 5 1     . 1020 1020 1020 1020 1020 5 5 1015 1025 1  015 1  025 Vì  nên  . Suy ra  . 1010 1020 1010 1020 1010 1020 Bài tập nâng cao Câu 2. 1 1 1 Ta thấy   ; 2 2 2.2 1.2 1 1 1   ; 2 3 3.3 2.3 1 1 1   ; 2 4 4.4 3.4 ................. 1 1 1   . 2 10 10.10 9.10 1 1 1 1 Suy ra S     ... . 1.2 2.3 3.4 9.10 Ta có: 1 1 1 1   ... 1.2 2.3 3.4 9.10 Trang 22  1   1 1   1 1   1 1   1      ...           2   2 3   3 4   9 10  1 1 1 1 1 1 1
 1      ...  2 2 3 3 4 9 10 1  1 10 10 1   10 10 9  . 10 9 Do đó S   1. 10 Vậy S  1. Trang 23