Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Trần Văn Tài

Tài liệu gồm 121 trang tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn trong chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10 chương 3), tài liệu được biên soạn bởi thầy Trần Văn Tài, các bài tập có đáp án và lời giải chi tiết.

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
121 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Trần Văn Tài

Tài liệu gồm 121 trang tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn trong chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10 chương 3), tài liệu được biên soạn bởi thầy Trần Văn Tài, các bài tập có đáp án và lời giải chi tiết.

99 50 lượt tải Tải xuống
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 1 | THBTN
1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT
Vectơ n
được gọivectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu 0n
và có giá vuông góc
với đường thẳng
.
Nhận xét:
* Nếu n
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì
0kn k
cũng một vectơ
pháp tuyến của
.
*
Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm của đường thẳng một vectơ pháp
tuyến của nó.
*
Nếu
vectơ pháp tuyến là
;n A B
thì
có vectơ chỉ phương là
;a B A
Định lí 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng
đi qua điểm
0 0
;M x y nhận vectơ
pháp tuyến
;n A B
với ,A B không đồng thời bằng 0. Điểm
;M x y thuộc đường thẳng
khi và chỉ khi:
0 0
0 4A x x B y y
Chú ý:
4 0Ax By c trong đó
0 0
.C Ax By
Định lí 2: Trong mặt phẳng ta độ ,Oxy tập hợp các điểm
;M x y thỏa mãn phương trình:
0 5Ax By C
Với ,A B không đồng thời bằng 0 là một đường thẳng ( kí hiệu đường thẳng
)
Phương trình dạng
5 với ,A B không đồng thời bằng 0, đưc gọi phương trình tổng
quát của đường thẳng.
Nhận xét:
Nếu
0A
thì
5 0
C
By C y
B
. Khi đó
vuông góc vớiOy tại
0
0;
C
M
B
.
PH
N III
:
T
A Đ
T PH
NG OXY
A
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ
NG TH
NG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
y
O
x
M
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
2 | THBTN CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Nếu
0
B
thì
5 0
C
Ax C x
A
. Khi đó
vuông góc với
Ox
tại
0
; 0
C
M
A
Nếu
0
C
thì
5 0
Ax By
. Khi đó
đi qua gốc tọa đ.
2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ CHÍNH TẮC
Vectơ
a
gọi vectơ chỉ phương ca đường thẳng
nếu
0
a
giá của
a
song song hoặc
trùng vi
.
Nhận xét:
*
Nếu
a
một vectơ chỉ phương của đường thẳng
thì
0
ka k
cũng một vectơ chỉ
phương của
.
*
Một đường thẳng hoàn toàn xác đnh được nếu biết một điểm của đường thẳng một
vectơ chỉ phương của nó.
Định lí: Trong mặt phng
Oxy
, đường thẳng
đi qua điểm
0 0 0
;
M x y
nhận
2 2
1 2 1 2
; , 0
a a a a a
làm véctơ chỉ phương có phương trình
:
0 1
0 2
: 1
x x ta
t
y y ta
Ta gọi
1
là phương trình tham số của đường thẳng
.
Nếu
1
a
2
a
trong
1
đều khác 0, bằng cách khử tham số
t
hai phương trình trên ta có:
0 0
1 2
: 2
x x y y
a a
Ta gọi
2
là phương trình chính tắc của đường thẳng
.
Nếu
1
0
a
, từ phương trình tham số của
ta có:
0
2
0 0
1
0 2
a
x x
t
a
y y x x
a
a
y y ta
,
đặt
2
1
a
k
a
, ta được
0 0
: 3
y y k x x
Gọi A là giao điểm của
với
,
Ox Az
là tia của
về phía trên của
Ox
, gọi
là góc giữa hai
tia
Ax
Az
, ta thấy
tan
k
. Hệ số
k
cũng chính hsốc của đường thẳng
ta
đã biết. Phương trình
3
được gọi là phương trình của đường thẳng theo h số góc.
y
x
O
M
0
·
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 3 | THBTN
t sô lưu y:
Đương thăng qua điểm
; 0 , 0; , 0A a B b a b : 1
x y
a b
.
Đương thăng qua
;
o o o
M x y và có hệ số góc k
:
o o
y k x x y .
Đương thăng // : 0d Ax By C co phương trinh: : 0Ax B Dy .
Đương thăng : 0d Ax By C co phương trinh: : 0Bx A Dy .
Trong nhiêu trương hơp đăc thu, đê xac đinh phương trinh đưng thẳng chung ta con
dung:
+ Phương trinh chum đương thăng.
+ Phương trinh quy tich.
Ta có thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của 1 đường
thẳng.
Đê : 0Bx Ay D la môt phương trinh đương thăng thi
2 2
0A B
.
quat cua đương thăng đi qua điêm A va co vectơ chi phương u :
1/
A O 0; 0 , u 1; 3
. 2/
A 2;3 , u 5; 1
.
3/
A 3; 1 , u 2; 5
. 4/
A 2; 0 , u 3; 4
.
i2. p phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông
quat cua đương thăng đi qua điêm A va co vectơ chi phương n :
1/
A 0;1 , n 1;2
. 2/
A 2;3 , n 5; 1
.
3/
A 7; 3 , n 0;3
. 4/
A O 0;0 , n 2;5
.
i3. Cho đương thăng co phương trinh d : 2x 3y 1 0 .
1/ Hay tim vec phap tuyên va vectơ chi phương cua đương thăng d.
2/ Viêt phương trinh tham sô va phương trinh chinhc cua đương thăng d.
i4. p phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông
quat cua đương thăng đi qua điêm A va co goc k
1/
A 2;4 , k 2 . 2/
A 3;1 , k 2 .
3/
A 5; 8 , k 3 . 4/
A 3;4 , k 3 .
i5. p phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông
quat cua đương thăng đi qua hai đm A va B
1/
A 2; 1 , B 4; 5 . 2/
A –2; 4 , B 1; 0 .
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Vấn đề 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
i1. p phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
4 | THBTN CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
3/
A 5; 3 , B 2; 7
. 4/
A 3; 5 , B 3; 8
.
5/
A 3; 5 , B 6; 2
. 6/
A 4; 0 , B 3; 0
.
i6. p phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (u co) va phương trinh tông
quat cua đương thăng d đi qua điêm A va song song vơi đương thăng Δ
1/
A 2; 3 , : 4x 10y 1 0
. 2/
A 5; 7 , : x 2y 6 0
.
3/
x 1 2t
A 2; 3 , :
y 3 4t
. 4/
x 1 3t
A 5; 3 , :
y 3 5t
.
5/
x 1 y 4
A 0; 3 , :
3 2
. 6/
x 2 y 2
A 5; 2 , :
1 2
.
7/
A 1; 2 , Ox
. 8/
A 4; 3 , Oy
.
i7. p phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (u co) va phương trinh tông
quat cua đương thăng d đi qua điêm A va vuông goc vơi đương thăng Δ
1/
A 4;5 , : x 5y 4 0
. 2/
A 5;5 , Ox
.
3/
A 4; 1 , Oy
. 4/
A 7;2017 , : 2017x 3y 11 0
.
5/
x 1 y 3
A 1; 4 , :
1 2
. 6/
x 2 y 3
A 4; 6 , :
3 10
.
7/
x 2t
A 1;0 , :
y 1 4t
. 8/
x 2 t
A 0;7 , :
y t
.
i8. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarters vuông goc Oxy, cho ΔABC co cac
đinh tương ưng sau. Hayp:
a/ Phương trinh ba canh ΔABC.
b/ Phương trinh cac đương cao. Tư đo suy ra trưc tâm cua ΔABC.
c/ Phương trinh cac đương trung tuyên. Suy ra trong tâm cua ΔABC.
d/ Phương trinh cac đương trung binh trong ΔABC.
e/ Phương trinh cac đương trung trưc. Suy ra ban kinh đương tron nôi tiêp ΔABC.
1/
A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
. 2/
A 2; 0 , B 2; –3 , C 0; –1
.
3/
A 4;5 , B 1;1 , C 6; 1
. 4/
A 1; 4 , B 3; –1 , C 6;2
.
5/
A –1; –1 , B 1;9 , C 9;1
. 6/
A 4; –1 , B –3;2 , C 1;6
.
i9. Cho ΔABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường
cao
AA ',
BB ',
CC'
của tam giác, vi
1/
AB : 2x 3y 1 0, BC : x 3y 7 0, CA : 5x 2y 1 0
.
2/
AB : 2x y 2 0, BC : 4x 5y 8 0, CA : 4x y 8 0
.
i10. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm
của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với
1/
M 1;1 , N 5;7 , P 1;4
. 2/
M 2;1 , N 5;3 , P 3; 4
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 5 | THBTN
3/
3 1
M 2; , N 1; , P 1; 2
2 2
. 4/
3 7
M ;2 , N ;3 , P 1;4
2 2
.
5/
3 5 5 7
M ; , N ; , P 2; 4
2 2 2 2
6/
M –1; 1 , N 1;9 , P 9;1
.
Vấn đề 2: Cac bai toan dưng tam giac Sư tương giao
Khoang cach Goc
Cac bai toan dưng tam giac
cao BB, CC.
Xác định toa đô cac điêm
B BC BB', C BC CC '
.
Dựng AB qua B và vuông góc với CC.
Dựng AC qua C và vuông góc với BB.
Xác định toa đô
A AB AC
.
b/ Loai 2. Dựng ΔABC, khi biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường cao
c/Loai 3. Dựng ΔABC, khi biết đỉnh A, 2 đường thẳng chứa 2
đường trung tuyến BM, CN.
Xác định trọng tâm
G BM CN
.
Xác định A đối xứng với A qua G (
BA // CN, CA // BM).
Dựng d
B
qua A và song song với CN.
Dựng d
C
qua A và song song với BM.
Xác định
B C
B BM d , C CN d
.
d/ Loai 4. Dựng ΔABC, khi biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC và trung
điểm M của cạnh BC
Xác định
A AB AC
.
Đó các bài toán c định toạ độ các đỉnh hoặc phương trìnhc cạnh của một tam giác
khi biết một số yếu tố của tam giác đó. Đ giải loại bài toán này ta thường sử dụng đến
các cách dựng tam giác. Ta thương găp môt sô loai cơ ban sau đây
a/ Loai 1. Dựng ΔABC, khi biết c đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường
BB, CC.
Dựng AB qua A và vuông góc với CC.
Dựng AC qua A và vuông góc với BB.
Xác định B AB BB ', C AC CC ' .
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
6 | THBTN CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Dựng d
1
qua M và song song với AB.
Dựng d
2
qua M và song song với AC.
Xác định trung đim I của
1
AC : I AC d
.
Xác định trung đim J của
2
AB : J AB d
.
Xác định B, C sao cho
JB AJ, IC AI
   
.
Ngoai cach giai trên, ta co thê ng theo: Trên AB lấy điểm B, trên AC lấy điểm C sao
cho
MB MC
 
.
Vi tri tương đôi Khoang cach Goc
Cho hai đường thẳng
1 1 1 1
: a x b y c 0
2 2 2 2
: a x b y c 0
.
Toạ độ giao điểm của
1
và
2
là nghim của hphương trình
1 1 1
2 2 2
a x b y c 0
I
a x b y c 0
Đăt
1 1 1 1 1 1
1 2 2 1 x 1 2 2 1 y 1 2 2 1
2 2 2 2 2 2
a b b c c a
D a b a b , D b c b c , D c a c a
a b b c c a
+
1
cắt
2
hệ
I
một nghiệm
1 1
2 2
a b
D 0
a b
.
+
//
1 2
hệ
I
nghm
D 0
va
1 1 1
x y
2 2 2
a b c
D 0 hay D 0
a b c
.
+
1 2
hệ
I
nghiêm
1 1 1
x y
2 2 2
a b c
D D D 0
a b c
.
Lưu y: Trong cac biêu thưc ti:
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
a b a b c a b c
; ;
a b a b c a b c
thi
2 2 2
a , b ,c 0
.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Cho đường thng
: ax by c 0
o o
M x ;y
o o
o
2 2
ax by c
d M ,
a b
Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
1 1 1 1
: a x b y c 0
VTPT
1 1 1
n a ; b
va đương thăng
2 2 2 2
: a x b y c 0
có VTPT
2 2 2
n a ; b
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 7 | THBTN
Luc đo:
0
1 2 1 2
1 2
0 0
1 2 1 2
n ,n khi n ,n 90
,
180 n ,n khi n , n 90
va
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
n .n a b a b
cos , cos n , n
n . n
a b . a b
.
Lưu y
+ u
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
n n n .n 0 a a b b 0
.
+ u
1 1 1
2 2 2
: y k x m
: y k x m
thi
//
1 2 1 2
1 2 1 2
k k
k .k 1
va
1 2
1 2
1 2
k k
tan ,
1 k k
Để chứng minh ba đưng thẳng đồng qui, ta có thể thực hiện như sau
+ Tìm giao điểm ca hai trong ba đường thẳng.
+ Chứng t đưng thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó.
Bươc 1. Gọi H là trung điểm của
MM'
.
Bươc 2. M đối xứng của M qua
d
MM' u
d
H d

(sư dung toa đô).
Dạng 2: Lâp phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua
đường thẳng
Đê giai bai toan nay, trươc tiên ta nên xem xet chung căt nhau hay song song.
u d // Δ
Bươc 1. Lấy A d. Xác định A đối xứng với A qua .
Bươc 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song vi d.
u d
I
Bươc 1. Lấy A d (A I). Xác định A đối xứng với A qua .
Bươc 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và I.
MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG TAM GIÁC
Dạng 1: Tim điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d : Ax By C 0
Đê giai bai toan nay, ta co thê dung theo hai phương phap
Phương phap 1
Bươc 1. Viết pơng trình đường thẳng qua M và vng góc với d.
Bươc 2. Xác định
H d
(H là hình chiếu của M tn d).
Bươc 3. Xác định M ' sao cho H là trung điểm của MM' .
Phương phap 2
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
8 | THBTN CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Dạng 3: Lâp phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm
I
Bươc 1. Lấy A d. Xác định A đi xứng với A qua I.
Bươc 2. Viết pơng trình đường thẳng d qua A và song song với d.
Dng 4: Lập Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường
thẳng:
Cho hai đường thẳng
1 1 1 1
: a x b y c 0
2 2 2 2
: a x b y c 0
cắt nhau. Phương
trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
1
2
là:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
d :
a b a b
.
Ta co thê phân biêt đương phân giac trong hoăc ngoai dưa vao dâu cua tich
1 2
n .n
n
sau:
u cua tich
1 2
n .n
Phương trinh goc nhon
Phương trinh goc tu
1 2
t t
1 2
t t
1 2
t t
1 2
t t
NHÓM 1: CAC BAI TOAN DƯNG TAM GIAC
i11. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết pơng trình hai cạnh
đường cao còn lại, với
1/
B : 4x y 12 0,
BB ' : 5x 4y 15 0,
CC' : 2x 2y 9 0
.
2/
BC : 5x 3y 2 0,
BB' : 4x 3y 1 0,
CC' : 7x 2y 22 0
.
3/
BC : x y 2 0,
BB' : 2x 7y 6 0,
CC' : 7x 2y 1 0
.
4/
BC : 5x 3y 2 0,
BB ' : 2x y 1 0,
CC ' : x 3y 1 0
.
i12. Cho tam giác ABC, biết toạ đ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các
cạnh của tam giác đó, với
1/
A 3; 0 ,
BB' : 2x 2y 9 0,
CC' : 3x 12y 1 0
.
2/
A 1;0 ,
BB' : x 2y 1 0,
CC' : 3x y 1 0
.
i13. Cho tam giác ABC, biết toạ đ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương
trình các cạnh của tam giác đó, với
1/
A 1; 3 ,
BM : x 2y 1 0,
CN : y 1 0
.
2/
A 3; 9 ,
BM : 3x 4y 9 0,
CN : y 6 0
.
i14. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình
các cạnh còn lại của tam giác đó, với
1/
AB : x 2y 7 0,
AM : x y 5 0,
BN : 2x y 11 0
.
2/
AB : x y 1 0,
AM : 2x 3y 0,
BN : 2x 6y 3 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 9 | THBTN
i15. Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết
phương trình của cạnh thứ ba, với
1/
AB : 2x y 2 0,
AC : x 3y 3 0,
M 1;1
.
2/
AB : 2x y 2 0,
AC : x y 3 0,
M 3; 0
.
3/
AB : x y 1 0,
AC : 2x y 1 0,
M 2;1
.
4/
AB : x y 2 0,
AC : 2x 6y 3 0,
M 1;1
.
i16. Cho tam giác ABC, biết toạ đ một đỉnh, pơng trình một đường cao và một trung tuyến. Viết
phương trình các cạnh ca tam giác đó, với
1/
A 4; 1 ,
BH : 2x 3y 12 0,
2/
A 2; 7 ,
BH : 3x y 11 0,
3/
A 0; 2 ,
BH : x 2y 1 0,
4/
A 1;2 ,
BH : 5x 2y 4 0,
NHÓM 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
i17. t vị trí tương đi ca các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm
của chúng
1/
1
d : 2x 3y 1 0
&
2
d : 4x 5y 6 0
.
2/
1
d : 4x y 2 0
&
2
d : 8x 2y 1 0
.
3/
1
x 5 t
d :
y 3 2t
&
2
x 4 2t
d :
y 7 3t
.
4/
1
x 1 t
d :
y 2 2t
&
2
x 2 3t
d :
y 4 6t
.
5/
1
x 5 t
d :
y 1
&
2
d : x y 5 0
.
6/
1
d : x 2
&
2
d : x 2y 4 0
.
i18. Cho hai đường thng d . Tìm m để hai đường thng
a/ Cắt nhau. b/ Song song. c/ Trùng nhau.
1/
d : mx 5y 1 0
&
: 2x y 3 0
.
2/
d : 2mx m 1 y 2 0
&
: m 2 x 2m 1 y m 2 0
3/
d : m 2 x m 6 y m 1 0
&
: m 4 x 2m 3 y m 5 0
.
4/
d : m 3 x 2y 6 0
&
: mx y 2 m 0
.
i19. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui
1/
1
d : y 2x 1
2
d : 3x 5y 8
3
d : m 8 x 2my 3m
.
BM : 2x 3y 0
.
CN : x 2y 7 0 .
CN : 2x y 2 0 .
CN : 5x 7y 20 0 .
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
10 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
2/
1
d : y 2x m
2
d : y x 2m
3
d : mx m 1 y 2m 1
.
3/
1
d : 5x 11y 8
2
d : 10x 7y 74
3
d : 4mx 2m 1 y m 2
.
4/
1
d : 3x 4y 15 0
2
d : 5x 2y 1 0
3
d : mx 2m 1 y 9m 13 0
.
i20. Viết pơng trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d
1
và d
2
1/
1
d : 3x 2y 10 0
2
d : 4x 3y 7 0
d qua A 2;1
.
2/
1
d : 3x 5y 2 0
2
d : 5x 2y 4 0
3
d song song d : 2x y 4 0
.
3/
1
d : 3x 2y 5 0
2
d : 2x 4y 7 0
3
d vuông d : 4x 3y 5 0
.
i21. Tìm đim mà các đường thẳng sau ln đi qua với mọi m
1/
m 2 x y 3 0
. 2/
mx y 2m 1 0
.
3/
mx y 2m 1 0
. 4/
m 2 x y 1 0
.
i22. Cho tam giác ABC với
A 0; –1 , B 2; –3 , C 2; 0
.
1/ Viết phương trình các đường trung tuyến, phương trình các đường cao, phương trình các
đường trung trực của tam giác.
2/ Chứng minh các đường trung tuyến đồng qui, các đường cao đồng qui, các đường trung
trực đồng qui.
i23. Hai cạnh của hình bìnhnh ABCD có phương trình
x 3y 0, 2x 5y 6 0
, đnh
C 4; 1
. Viết phương trình hai cạnh còn lại.
i24. Viết pơng trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q với
1/
M 2; 5 , P 1; 2 , Q 5; 4
. 2/
M 1; 5 , P –2; 9 , Q 3; 2
.
NHÓM 3: KHOẢNG CÁCH – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
i25. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với
1/
M 4; 5 , d : 3x 4y 8 0
. 2/
M 3;5 , d : x y 1 0
.
3/
x 2t
M 4; 5 , d :
y 2 3t
. 4/
x 2 y 1
M 3;5 , d :
2 3
.
i26. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy:
1/ Cho đường thng
: 2x y 3 0
. Tính bán kính đường tn tâm
I 5; 3
và tiếp xúc
với đường thẳng
.
2/ Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là:
2x 3y 5 0,
3x 2y 7 0
và đỉnh
A 2; 3
. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
3/ Tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song:
1
d : 3x 4y 6 0
2
d : 6x 8y 13 0
.
i27. Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với
1/
A 1; –1 , B 2; –4 , C 4;3
. 2/
A 2;14 , B 4; 2 , C 5; –4
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 11 | THBTN
i28. Viết pơng trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng một khoảng h, với
1/
: 2x y 3 0, h 5
. 2/
x 3t
: , h 3
y 2 4t
.
3/
: y 3 0, h 5
. 4/
: x 2 0, h 4
.
i29. Viết pơng trình đường thẳng d song song với đường thng và cách điểm A một khoảng
bằng h, với
1/
: 3x 4y 12 0, A 2; 3 , h 2
. 2/
: x 4y 2 0, A 2; 3 , h 3
.
3/
: y 3 0, A 3; 5 , h 5
. 4/
: x 2 0, A 3;1 , h 4
.
i30. Viết pơng trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng h, với
1/
A –1; 2 , B 3; 5 , d 3
. 2/
A –1; 3 , B 4; 2 , d 5
.
3/
A 5; 1 , B 2; 3 , d 5
. 4/
A 3; 0 , B 0; 4 , d 4
.
i31. Viết pơng trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q, với
1/
M 2; 5 , P 1; 2 , Q 5; 4
. 2/
M 1; 2 , P 2; 3 , Q 4; –5
.
3/
M 10; 2 , P 3; 0 , Q –5; 4
. 4/
M 2; 3 , P 3;–1 , Q 3; 5
.
i32. Viết pơng trình đường thẳng d cách điểm A mt khoảng bằng h và cách điểm B mt khoảng
bằng k, với
1/
A 1; 1 , B 2; 3 , h 2, k 4
. 2/
A 2; 5 , B –1; 2 , h 1, k 3
.
i33. Cho đường thng
: x y 2 0
và các điểm
O 0; 0 , A 2; 0 , B –2; 2
.
1/ Chứng minh đường thẳng cắt đoạn thẳng AB.
2/ Chứng minh rằng hai điểm O, A nằm cùng về một phía đối với đường thng .
3/ Tìm điểm O đối xứng vi O qua
4/ Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
i34. Cho hai điểm
A 2; 2 , B 5; 1
. Tìm điểm C trên đường thng
: x 2y 8 0
sao cho
diện tích tam giác ABC bằng 17 (đvdt).
ĐS:
76 18
C 12;10 , C ;
5 5
.
i35. Tìm tập hợp điểm
1/ Tìm tp hợp các điểm cách đường thng
: 2x 5y 1 0
một khoảng bằng 3.
2/ Tìm tp hợp các điểm cách đều 2 đường thng
d : 5x 3y 3 0, : 5x 3y 7 0
.
3/ Tìm tp hợp các điểm cách đều hai đường thẳng
d : 4x 3y 2 0, : y 3 0
.
4/ Tìm tp hợp các điểmtỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng
5
13
:
d : 5x 12y 4 0
: 4x 3y 10 0
.
i36. Viết pơng trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thng
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
12 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
1/
3x 4y 12 0, 12x 5y 20 0
. 2/
3x 4y 9 0, 8x 6y 1 0
.
3/
x 3y 6 0, 3x y 2 0
. 4/
x 2y 11 0, 3x 6y 5 0
.
i37. Cho tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với
1/
A –3; –5 , B 4;–6 , C 3; 1
. 2/
A 1; 2 , B 5; 2 , C 1; –3
.
3/
AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0
.
4/
AB : 4x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y 6 0
.
NHÓM 4: GOC
i38. Tính c giữa hai đường thẳng
1/
x 2y 1 0, x 3y 11 0
. 2/
2x y 5 0, 3x y 6 0
.
3/
3x 7y 26 0, 2x 5y 13 0
. 4/
3x 4y 5 0, 4x 3y 11 0
.
i39. Tính s đo của các góc trong tam giác ABC, với
1/
A –3; –5 , B 4;–6 , C 3; 1
. 2/
A 1; 2 , B 5; 2 , C 1; –3
.
3/
AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0
.
4/
AB : 4x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y 6 0
.
i40. Cho hai đường thng d và . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng , với
1/
0
d : 2mx m 3 y 4m 1 0, : m 1 x m 2 y m 2 0, 45
.
2/
0
d : m 3 x m 1 y m 3 0, : m 2 x m 1 y m 1 0, 90
.
i41. Viết pơng trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng mt góc , với
1/
0
A 6;2 , : 3x 2y 6 0, 45
. 2/
0
A 2; 0 , : x 3y 3 0, 45
.
3/
0
A 2;5 , : x 3y 6 0, 60
. 4/
0
A 1;3 , : x y 0, 30
.
i42. Cho hình vuông ABCD có tâm
I 4; –1
và phương trình một cạnh là
3x y 5 0
.
1/ Viết phương trình hai đường chéo ca hình vuông.
2/ Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN MỨC CƠ BẢN
i43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đưng thẳng
: 2x 3y 3 0
. Viết phương tnh
đường thẳng đi qua
M 5;13
và vuông góc vi đường thẳng
.
ĐS:
d : 3x 2y 11 0
.
i44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC vi
A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
.
1/ Viết phương trình đường vng góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của ΔABC.
2/ Tính diện tích ΔABK.
ĐS: 1/
AH : 4x y 3 0
. 2/
đ
ABK
S 11 vdt
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 13 | THBTN
i45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
1
: 4x 3y 12 0
2
: 4x 3y 12 0
.
1/ Xác định đỉnh của tam giác có ba cạnh thuộc
1 2
,
trục
Oy
.
2/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên.
ĐS: 1/
1
2
1 2
A 0; 4 Oy
B 0; 4 Oy
C 3;0
. 2/
4
Tâm I ;0
3
4
Bk : R d I; AB
3
.
i46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC, cạnh BC, các đường cao BI, CK có phương trình lần
lượt là
7x 5y 8 0,
9x 3y 4 0,
x y 2 0
. Viết phương trình các cạnh AB,
AC và đường cao AH.
ĐS:
AB : x y 0, AC : x 3y 8 0, AH : 5x 7y 4 0
.
i47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có các đường cao
BH : x y 1 0
,
trình
d : x 2y 1 0
. Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thng d sao cho ba điểm A,
B, C tạo thành tam giác và tha mãn một trong các điều kin sau
1/
CA CB
. 2/
AB AC
.
ĐS: 1/
1
C 0;
2
. 2/
1 2
C 3;2 C ;
5 5
.
i50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC và điểm
M 1;1
là trung điểm của AB. Hai cạnh
AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng
2x y 2 0
x 3y 3 0
.
1/ Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của ΔABC và viết phương trình đường cao CH.
2/ Tính diện tích ΔABC.
ĐS: 1/
3 4
A 1;0 , B 3;2 , C ;
5 5
và
CH : 10x 5y 2 0
. 2/
đ
ABC
6
S vdt
5
.
i51. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, cho hai đường thẳng
x y 1 0
và
3x y 5 0
. Hãym diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã
cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo
I 3; 3
.
ĐS:
đ
ABCD
S 55 vdt
.
i52. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đĐềcac Oxy cho tam giác ABC có đỉnh
A 2; 3 ,
B 3; 2
din tích tam giác ABC bằng
3
2
. Biết trọng tâm G của ΔABC thuc đường thẳng
d : 3x y 8 0
. Tìm tọa độ điểm C.
CK
: 3x y 1 0 và cạnh
BC
: 5x y 5 0 . Viết phương trình của các cạnh còn
lại của tam giác và đường cao AL ?
ĐS: AB : x 3y 1 0, AC : x y 3 0, AL : x 5y 3 0 .
i48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có
A
1;3
và hai trung tuyến
x 2y 1 0
và
y 1 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ?
ĐS: AB : x y 2 0, AC : x 2y 3 0, BC : x 4y 1 0 .
i49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
A
1;2
, B
1;2
và đương thng d có phương
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
14 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
ĐS:
C 1; 1 C 4; 8
.
i53. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đnh
A 3;9
và
phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt
3x 4y 9 0,
y 6 0
. Viết
phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho.
ĐS:
AD : 3x 2y 27 0
.
i54. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh
A 0;1
và
hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ t B và C có phương trình tương ứng là
2x y 1 0
và
x 3y 1 0
. Tính diện tích ΔABC.
ĐS:
đ
ABC
S 14 vdt
.
i55. Cho tam giác ABC có
A 6; 3 , B 4;3 , C 9;2
.
1/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC.
2/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A ca tam giác ABC.
3/ Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và
AM CN
.
ĐS: 1/
AB : 3x y 15 0
AC : x 3y 3 0
BC : x 13y 35 0
. 2/
A
d : y x 3
. 3/
32 9 33 4
M ; , N ;
7 7 7 7
.
i56. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, cho hai đường thẳng
1
: x y 1 0,
2
: 2x y 1 0
và điểm
P 2;1
.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của hai đường thẳng Δ
1
và Δ
2
.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng Δ
1
, Δ
2
lần lượt tại hai đim A, B
sao cho P là trung điểm AB.
ĐS: 1/
y 1 0
. 2/
d AB : 4x y 7 0
(có thể giải theo 3 cách).
i57. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho hai điểm
A 1;2
và
B 3;4
. Tìm điểm C trên đường thng
d : x 2y 1 0
sao cho ΔABC vuông ở C.
ĐS:
3 4
C 3;2 C ;
5 5
.
i58. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy cho đường thng
d : 2x 3y 1 0
và điểm
M 1;1
. Viết phương trình ca các đường thẳng đi qua điểm M và tạo vi đưng thẳng d một
góc
0
45
.
ĐS:
x 5y 4 0
. Có th giải theo hai cách.
i59. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho hai điểm
A 3; 1
và
B 3;5
. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
I 2;3
và cách đều hai điểm A, B.
ĐS:
x 2 0 x 5y 13 0
.
i60. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDecac Oxy, xét ΔABC với
AB : x 2y 7 0
, các
đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình
x y 5 0
và
2x y 11 0
.
Hãynh diện tích của ΔABC và lập phương trình hai đường thẳng AC và BC.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 15 | THBTN
ĐS:
đ
ABC
45
S vdt
2
AC : 16x 13y 68 0, BC : 17x 11y 106 0
.
i61. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đnh
A 3;9
và
phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt
: 3x 4y 9 0
y 6 0
. Viết
phương trình đường trung tuyến AD.
ĐS:
AD : 3x 2y 27 0
.
i62. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với
B 3;0 , C 7;0 ,
bán kính đường tròn nội tiếp
r 2 10 5
. Tìm tọa độ tâm I của đường
tròn nội tiếp ΔABC, biết điểm I hoành độ dương.
ĐS:
I 2 10; 2 10 5 I 2 10; 2 10 5
.
i63. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, cho ba điểm
A 2;1 , B 2;3 , C 4;5
. Hãy viết
phương trình các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C.
ĐS: Là các đường trung bình ΔABC
MN : x 3y 6 0
NP : x 2y 9 0
MP : 2x y 2 0
.
i64. Một hình thoi có: một đường co phương trình là
x 2y 7 0
, mt cạnh có phương trình
x 3y 3 0
, một đỉnh là
0;1
. Tìm phương trình các cạnh của hình thoi.
i65. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy cho điểm
5
M ;2
2
và hai đường thẳng
1
: x 2y 0
,
2
: 2x y 0
. Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt
1 2
,
lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
i66. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, cho ΔABC có
A 1; 3
và hai đường trung tuyến xuất
phát từ B và C lần lượt có phương trình:
x 2y 1 0
và
y 1 0
. Hãy lập phương trình
các cạnh của ΔABC.
ĐS:
AB : x y 2 0, BC : x 4y 1 0, CA : x 2y 7 0
.
i67. Trong mặt phẳng vi hệ trục ta độ Oxy, cho ΔABC có điểm
A 1;2
, đường trung tuyến BM
đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình
2x y 1 0
,
x y 1 0
. Hãy
viết phương trình đường thẳng BC.
ĐS:
BC : 4x 3y 4 0
.
i68. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đnh
A 4; 1 ,
phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ cùng một đỉnh lần lượt
1
d : 2x 3y 12 0
và
2
d : 2x 3y 0
.
ĐS:
AB : 3x 7y 5 0, AC : 3x 2y 10 0, BC : 9x 11y 5 0
.
i69. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, cho ΔABC có đỉnh
A 1;3 ,
phương trình đường cao
BH : 2x 3y 10 0
và phương trình đường thng
BC : 5x 3y 34 0
. Xác định tọa
độ các đỉnh B và C.
ĐS:
B 8;2 , C 5; 3
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
16 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
i70. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho
A 1;2 , B 5;4
và
đường thẳng
: x 3y 2 0
. Tìm điểm M trên đường thng
sao cho
MA MB
 
ngắn nhất.
ĐS:
5 3
M ;
2 2
.
i71. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có điểm
A 2; 1
hai đường pn giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình
B
: x 2y 1 0,
C
: x y 3 0
. Viết phương trình cạnh BC.
ĐS:
BC : 4x y 3 0
.
i72. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông A. Biết tọa
độ
A 3;5 , B 7;1
và đường thng BC đi qua điểm
M 2;0
. Tìm tọa đ đỉnh C.
ĐS:
C 3; 1
.
i73. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho hai điểm
A 1;1 , B 2;1
đường thẳng
d : x 2y 2 0
.
1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d.
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tng khoảng cách
MA MB
nhất.
ĐS:
23 16
M ;
15 13
.
i74. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, cho ΔABC có
0
AB AC, BAC 90
. Biết
M 1; 1
là trung điểm cạnh BC và
2
G ; 0
3
là trng tâm của ΔABC. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C.
i75. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, cho ΔABC có đỉnh
A 3;0
và phương trình hai
đường cao
BB' : 2x 2y 9 0
CC' : 3x 12y 1 0
. Viết phương trình các cạnh
của tam giác ABC.
i76. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có
A 2; 4 ,
B 0;2
và điểm C thuộc đường thẳng:
3x y 1 0,
diện tích ΔABC bằng
1
ơn v diện
tích). Hãym tọa độ điểm C.
ĐS:
1 1
C ; C 1; 2
2 2
.
i77. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ba điểm
A 1;2 ,
B 3;1 ,
C 4;3
. Chng minh rằng ΔABC là tam giác cân. Viết phương trình c đường cao của tam
giác đó.
ĐS:
AH : x 2y 5 0, BI : 3x y 10 0, CK : 2x y 5 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 17 | THBTN
i78. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh là
A 4;3 ,
một đường cao và một đưng trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình
lần lượt là
3x y 11 0
x y 1 0
. Hãy viết phương trình các cạnh tam giác.
ĐS:
AC : x 3y 13 0, AB : x 2y 2 0, BC : 7x y 29 0
.
i79. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD có phương
trình hai cạnh và một đường chéo là
AB : 7x 11y 83 0,
CD : 7x 11y 53 0,
BD : 5x 3y 1 0
. Tìm tọa đ B và D. Viết phương tnh đường chéo AC, rồi suy ra tọa
độ của A và C.
ĐS:
AC : 3x 5y 13 0 A 4;5 , C 6; 1
.
i80. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương
trình:
1 2
d : 2x 3y 1 0, d : 4x y 5 0
. Gọi A là giao điểm của d
1
và d
2
. Tìm đim
B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ΔABC có trọng tâm là điểm
G 3;5
.
ĐS:
61 43 5 55
A 1;1 , B ; , C ;
7 7 7 7
.
i81. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vi
A 2;1 ,
B 4; 3
C m; 2
. Định m để ΔABC vng tại C.
ĐS:
m 1 m 5
.
i82. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho đường thẳng d có pơng
ĐS:
M 0;3 M 10; 7
.
i83. Trong mặt phẳng vi hệ trục ta độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuôngn tại
A 4;1
và cạnh huyn BC có phương tnh:
3x y 5 0
. Viết phương trình hai cạnh góc
điểm C thuộc đường thng
x 2y 1 0
sao cho khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng
AB bằng 6.
ĐS:
43 27
C ; C 7; 3
11 11
.
i85. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết
C 2; 4 ,
trong tâm
G 0;4
và
M 2;0
là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đường thẳng
cha cạnh AB.
ĐS:
AB : 4x 5y 44 0
.
i86. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, cho đường thẳng
d : 3x 4y 1 0
. Hãy viết
phương trình đường thẳng song song vi d và có khoảng cách đến d bằng 1.
ĐS:
1 2
: 3x 4y 4 0 : 3x 4y 6 0
.
trình x y 3 0 và hai điểm A
1;1
, B
3;4
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
vuông AC và AB.
ĐS: AC : x 2y 2 0 và AB : 2x y 9 0 .
i84. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho A
1;1
, B
4;3
. Tìm
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
18 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
i87. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
d : x y 1 0, d : 2x y 1 0
và điểm
M 2; 4
. Viết phương trình đường thẳng Δ
đi qua I và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A và B mà I là trung điểm của AB.
ĐS:
AB : x 4y 14 0
.
i88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC. Biết đim
B 4; 1 ,
đường cao AH có phương trình
: 2x 3y 12 0,
đường trung tuyến AM có phương trình
: 2x 3y 0
. Viết phương
trình các đường thng cha các cạnh của tam giác ABC.
ĐS:
A 3;2 , B 4;1 , C 8; 7
.
i89. Viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh
A 1;1 ,
đường trung tuyến và đường cao đi
qua đỉnh B ln lượt có phương trình:
3x 4y 27 0, 2x y 8 0
.
ĐS:
AB : x 1, AC : x 2y 1 0, BC : x 8y 49 0
.
i90. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đDescarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh
A 2; 7 ,
trung tuyến CM, đường cao BK có phương trình lần lượt là
x 2y 7 0
3x y 11 0
. Viết phương trình các đường thẳng AC và BC.
ĐS:
AC : x 3y 23 0
và
BC : 7x 9y 19 0
.
i91. Trong mặt phẳng với hệ trục ta đOxy, tìm điểm A thuc trục hoành và điểm B thuộc trc
tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng
d : x 2y 3 0
.
ĐS:
A 2;0 , B 0;4
.
i92. Trong mặt phẳng vi hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng
d : x y 3 0
. Viết phương trình
đường thng đi qua điểm
A 2; 4
và tạo vi đường thng d một góc bằng
0
45
.
ĐS:
1 2
: y 4 0 : x 2 0
.
i93. Trong mặt phẳng vi hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh
AB : x 3y 7 0, BC : 4x 5y 7 0, CA : 3x 2y 7 0
. Viết phương trình
đường cao ktừ đỉnh A của tam giác ABC.
ĐS:
AH : 5x 4y 3 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 19 | THBTN
BỘ 410 CÂU TRẮC NGHIỆM ( TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM - ẤN PHẨM)
1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
u 1. Cho phương trình:
0 1
Ax By C
với
2 2
0.
A B
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
; .
n A B
B.
0
A
thì đường thẳng
1
song song hay trùng với
.
x Ox
C.
0
B
thì đưng thng
1
song song hay trùng với
.
y Oy
D. Điểm
0 0 0
;
M x y
thuộc đường thẳng
1
khi và chỉ khi
0 0
0.
A x By C
u 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng
d
được xác định khi biết:
A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chphương.
B. Hệ số góc và một điểm.
C. Một điểm thuộc
d
và biết
d
song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt của
d
.
u 3. Cho tam giác
ABC
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BC
là một vectơ pháp tuyến của đường cao
.
AH
B.
BC
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
BC
C. Các đường thng
, ,
AB BC CA
đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của
AB
AB
là vectơ pháp tuyến.
u 4. Cho đường thng
d
vec pháp tuyến là
;
n A B
.
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Vectơ
1
;
u B A
là vectơ chỉ phương của
.
d
B. Vectơ
2
;
u B A
là vectơ chỉ phương của
.
d
C. Vectơ
;
n kA kB
vi
k
cũng là vectơ pháp tuyến của
.
d
D.
d
có hệ số góc là
A
k
B
(nếu
0
B
).
u 5. Cho đường thng
: 2 3 4 0
d x y
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
?
d
A.
1
3; 2 .
n
B.
2
4; 6 .
n
C.
3
2; 3 .
n
D.
4
2;3 .
n
Một vectơ pháp tuyến của
d
là
(2;3)
n
nên vectơ
2 ( 4; 6)
n
là vec pháp tuyến của
d
.
u 6. Cho đường thng
: 3 7 15 0
d x y
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
7;3
u
là vectơ chỉ phương của
.
d
B.
d
có hệ số góc
3
.
7
k
C.
d
không qua gốc toạ độ. D.
d
đi qua
2
điểm
1
;2
3
M
và
5;0 .
N
u 7. Cho đường thng
: 2 1 0
d x y
. Nếu đường thẳng
qua điểm
1; 1
M
và
song song
với
d
thì
có phương trình:
A.
2 3 0.
x y
B.
2 5 0.
x y
C.
2 3 0.
x y
D.
2 1 0.
x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
20 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 8. Cho ba điểm
1; 2 , 5; 4 , 1;4 .
A B C Đường cao
AA
của tam giác
ABC
có phương trình:
A.
3 4 8 0.
x y
B.
3 4 11 0.
x y
C.
6 8 11 0.
x y
D.
8 6 13 0.
x y
u 9. Đường thẳng
:3 2 7 0
x y
cắt đường thẳng nào sau đây?
A.
1
:3 2 0.
d x y
B.
2
:3 2 0.
d x y
C.
3
: 3 2 7 0.
d x y
D.
4
: 6 4 14 0.
d x y
u 10. Đường thẳng
: 4 3 5 0
d x y
. Một đưng thẳng
đi qua gốc toạ độ và vuông góc với
d
phương trình:
A.
4 3 0.
x y
B.
3 4 0.
x y
C.
3 4 0.
x y
D.
4 3 0.
x y
u 11. Cho ba điểm
4;1 , 2; 7 , 5; 6
A B C
và đường thng
: 3 11 0.
d x y
Quan hệ giữa
d
tam giác
ABC
là
A. đường cao vẽ từ
.
A
B. đường cao vẽ từ
.
B
C. trung tuyến vtừ
.
A
D. phân giác góc
.
BAC
u 12. Gọi
H
là trực tâm
,
ABC
phương trình của các cạnh và đường cao tam giác
: 7 4 0; :2 4 0; : 2 0.
AB x y BH x y AH x y
Phương trình đường cao
CH
của
ABC
là
A.
7 2 0.
x y
B.
7 0.
x y
C.
7 2 0.
x y
D.
7 2 0.
x y
u 13. Cho tam giác
ABC
1;3 , 2;0 , 5;1 .
A B C Phương trình đường cao vẽ từ
B
là
A.
7 2 0.
x y
B.
3 6 0.
x y
C.
3 8 0.
x y
D.
3 12 0.
x y
u 14. Cho tam giác
ABC
1;3 , 2;0 , 5;1 .
A B C Trực tâm
H
của tam giác
ABC
có toạ đ
A.
3; 1 .
B.
1;3 .
C.
1; 3 .
D.
1; 3 .
u 15. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
2;4
A
6;1
B
A.
3 4 10 0.
x y
B.
3 4 22 0.
x y
C.
3 4 8 0.
x y
D.
3 4 22 0.
x y
.
u 16. Phương trình đường thẳng qua
5; 3
M
và cắt 2 trục ,
x Ox y Oy
tại 2 điểm
A
B
sao cho
M
là trung điểm của
AB
A.
3 5 30 0.
x y
B.
3 5 30 0.
x y
C.
5 3 34 0.
x y
D.
3 5 30 0.
x y
u 17. Viết phương trình đường thng qua
2; 3
M
và cắt hai trục
,
Ox Oy
tại
A
và
B
sao cho tam
giác
OAB
vuôngn.
A.
1 0
5 0
x y
x y
. B.
1 0
.
5 0
x y
x y
C.
1 0.
x y
D.
5 0.
x y
.
u 18. Cho
2;3 , 4; 1 .
A B
Viết phương trình trung trực đoạn
.
AB
A.
1 0.
x y
B.
2 3 1 0.
x y
C.
2 3 5 0.
x y
D.
3 2 1 0.
x y
u 19. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thng không song song với đường thng
: 2 1?
d y x
A.
2 5 0.
x y
B.
2 5 0.
x y
C.
2 0.
x y
D.
2 5 0.
x y
u 20. Hai đường thẳng
1 2
: 1; : 2
d m x y m d x my
cắt nhau khi và chỉ khi:
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 21 | THBTN
A.
2.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
u 21. Hai đường thẳng
1 2
: 1; : 2
d m x y m d x my
song song khi và chỉ khi:
A.
2.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
u 22. Hai đường thẳng
1 2
: 4 3 18 0; : 3 5 19 0
d x y d x y
cắt nhau tại điểm có toạ độ:
A.
3;2 .
B.
3;2 .
C.
3; 2 .
D.
3; 2
.
u 23. Giả sử đường thẳng
d
hsố góc
k
và đi qua điểm
1;7 .
A Khoảng cách từ gốc toạ đ
O
đến
d
bằng
5
thì
k
bằng:
A.
3
4
k
hoặc
4
.
3
k
B.
3
4
k
hoặc
4
.
3
k
C.
3
4
k
hoặc
4
.
3
k
D.
3
4
k
hoặc
4
.
3
k
u 24. Khoảng cách từ điểm
3; 4
M
đến đưng thẳng
:3 4 1 0
x y
bằng:
A.
12
.
5
B.
24
.
5
C.
12
.
5
D.
8
.
5
u 25. Tìm trên
y Oy
những điểm cách
:3 4 1 0
d x y
một đoạn bằng
2.
A.
9
0;
2
M
và
11
0; .
2
N
B.
0;9
M
và
0; 11 .
N
C.
7
0;
3
M
và
11
0; .
3
N
D.
9
0;
4
M
11
0; .
4
N
u 26. Những điểm
: 2 1 0
M d x y
mà khoảng cách đến
:3 4 10 0
d x y
bằng
2
có toạ độ:
A.
3;1 .
B.
1;5 .
C.
16 37
;
5 5
và
4 3
; .
5 5
D.
16 37
;
5 5
4 3
; .
5 5
.
u 27. Tìm điểm
M
trên trục
x Ox
cách đu hai đường thẳng:
1 2
: 2 3 0; : 2 1 0.
d x y d x y
A.
1
4;0
M
2
2
;0 .
3
M
B.
1
4;0
M
và
2
4;0 .
M
C.
1
4;0 .
M D.
1
4;0
M và
2
2
;0 .
3
M
.
u 28. Tính góc giữa hai đường thẳng:
2
:5 3 0; : 5 7 0.
d x y d x y
A.
45 .
B.
76 13 .
C.
62 32 .
D.
22 37 .
u 29. Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thng
: 4 3 13 0.
d x y
A.
2 13 0
x y
và
2 13 0.
x y
B.
2 13 0
x y
2 13 0.
x y
C.
4 8 13 0
x y
4 2 13 0.
x y
D.
4 8 13 0
x y
và
4 2 13 0.
x y
u 30. Viết phương trình đường thng
d
đi qua
2;0
A
và tạo với đường thẳng
: 3 3 0
d x y
một góc
45 .
A.
2 4 0
x y
và
2 2 0.
x y
B.
2 4 0
x y
và
2 2 0.
x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
22 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
C.
6 5 3 3 2 6 5 3 0
x y
6 5 3 3 2 6 5 3 0.
x y
D.
2 4 0
x y
và
2 2 0.
x y
u 31. Cho
ABC
vi
1
4; 3 , 1;1 , 1; .
2
A B C
Phân giác trong của góc
B
phương trình:
A.
7 6 0.
x y
B.
7 6 0.
x y
C.
7 6 0.
x y
D.
7 6 0.
x y
u 32. Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng
1
:3 4 5 0
d x y
2
:5 12 3 0
d x y
phương trình:
A.
8 8 1 0.
x y
B.
7 56 40 0.
x y
C.
64 8 53 0.
x y
D.
7 56 40 0.
x y
u 33. Cho ba điểm
6;3 , 0; 1 , 3;2 .
A B C Điểm
M
trên đường thẳng
: 2 3 0
d x y
MA MB MC
nhỏ nht là
A.
13 19
; .
15 15
M
B.
26 97
; .
15 15
M
C.
13 71
; .
15 15
M
D.
13 19
; .
15 15
M
u 34. Cho đường thẳng
: 2 1 2 1 0
d m x m y m
. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
d
có hệ số góc
2
, .
1
m
k m
m
B.
d
ln đi qua điểm
1;1 .
M
C.
d
luôn qua hai điểm cố đnh. D.
d
không có điểm cố định nào.
u 35. Cho ba đường thng
1 2 3
: 1 0, : 0, : 2 2 0.
d x y d mx y m d x my
Hỏi mệnh đề nào
sau đây đúng?
I. Điểm
1
1;0 .
A d
II.
2
d
luôn qua điểm
1;0 .
A III.
1 2 3
, ,
d d d
đồng quy.
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II, III.
u 36. Cho đường thẳng
: 3 0
d x y
chia mặt phng thành hai miền, và ba điểm
1; 3
A ,
1; 5
B ,
0; 10
C
. Hỏi điểm nào trong 3 điểm trên nằm cùng miền với gc toạ độ
?
O
A. Chỉ
B
. B. Chỉ
B
và
.
C
C. Ch
.
A
D. Chỉ
A
và
.
C
u 37. Cho tam giác
ABC
với
3;2 , 6;3 , 0; 1 .
A B C
Hi đường thẳng
: 2 3 0
d x y
cắt
cạnh nào của tam giác?
A. cạnh
AC
và
.
BC
B. cạnh
AB
và
.
AC
C. cạnh
AB
và
.
BC
D. Không cắt cạnh nào cả.
u 38. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
( 2;4), (1;0)
A B
A.
4 3 4 0.
x y
B.
4 3 4 0.
x y
C.
4 3 4 0.
x y
D.
4 3 4 0.
x y
u 39. Phương trình đường trung trực của đoạn
AB
với
(1;5), ( 3;2)
A B
A.
6 8 13 0.
x y
B.
8 6 13 0.
x y
C.
8 6 13 0.
x y
D.
8 6 13 0.
x y
u 40. Phương trình đường thẳng
qua
( 3;4)
A
và vuông góc với đường thẳng
:3 4 12 0
d x y
A.
3 4 24 0.
x y
B.
4 3 24 0.
x y
C.
3x 4 24 0.
y
D.
4 3 24 0.
x y
u 41. Phương trình đường thẳng đi qua
(1;2)
N song song với đường thẳng
2 3 12 0
x y
A.
2 3 8 0.
x y
B.
2 3 8 0.
x y
C.
4 6 1 0.
x y
D.
2 3 8 0.
x y
u 42. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại
( 2;0)
A
(0;3)
B
A.
1.
3 2
x y
B.
3 2 6 0.
x y
C.
2 3 6 0.
x y
D.
3 2 6 0.
x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 23 | THBTN
u 43. Phương trình đường thẳng
d
qua
(1;4)
M và chắn trên hai trục tođộ nhng đoạn bằng nhau là
A.
3 0.
x y
B.
3 0.
x y
C.
5 0.
x y
D.
5 0.
x y
u 44. Cho tam giác
ABC
(2;0), (0;3), ( 3;1)
A B C
. Đường thng qua
B
và song song vi
AC
phương trình
A.
5 3 0.
x y
B.
5 3 0.
x y
C.
5 15 0.
x y
D.
5 15 0.
x y
u 45. Tam giác
ABC
có đỉnh
( 1; 3)
A
, phương trình đường cao
:5 3 25 0
BB x y
. Ta độ đỉnh
C
A.
(0;4).
C B.
(0; 4).
C
C.
(4;0).
C D.
( 4;0).
C
u 46. Tam giác
ABC
có đỉnh
( 1; 3)
A
. Phương trình đường cao
:5 3 25 0
BB x y
, phương
trình đường cao
:3 8 12 0
CC x y
. Toạ độ đnh
B
A.
(5;2).
B B.
(2;5).
B C.
(5; 2).
B
D.
(2; 5).
B
u 47. Cho tam giác
ABC
với
(1;1), (0; 2), (4;2)
A B C
. Phương trình tổng quát của đường trung
tuyến qua
A
của tam giác
ABC
A.
2 3 0.
x y
B.
2 0.
x y
C.
2 3 0.
x y
D.
2 0.
x y
u 48. Cho
( 2;5), (2;3)
A B
. Đưng thẳng
: 4 4 0
d x y
cắt
AB
tại
M
. Toạ độ đim
M
A.
4; 2
B.
4;2
C.
4;2
D.
2;4
u 49. Cho tam giác
ABC
(2;6), (0;3), (4;0)
A B C . Phương trình đường cao
AH
của
ABC
A.
4 3 10 0
x y
B.
3 4 30 0
x y
C.
4 3 10 0
x y
D.
3 4 18 0
x y
u 50. Viết phương trình đường thng qua giao điểm của hai đường thẳng
2 5 0
x y
3 2 3 0
x y
và đi qua điểm
( 3; 2)
A
A.
5 2 11 0
x y
B.
3 0
x y
C.
5 2 11 0
x y
D.
2 5 11 0
x y
u 51. Cho hai đường thẳng
1
: 1 0
d x y
,
2
: 3 3 0
d x y
. Phương trình đường thẳng
d
đối xứng
với
1
d
qua đường thng
2
d
A.
7 1 0
x y
B.
7 1 0
x y
C.
7 1 0
x y
D.
7 1 0
x y
u 52. Cho hai đường thẳng
: 2 3 0
d x y
và
: 3 2 0
x y
. Phương trình đường thẳng
'
d
đối
xứng với
d
qua
là
A.
11 13 2 0
x y
B.
11 2 13 0
x y
C.
13 11 2 0
x y
D.
11 2 13 0
x y
u 53. Cho 3 đường thẳng
1 2 3
:3 2 5 0, : 2 4 7 0, :3 4 1 0.
d x y d x y d x y
Phương trình
đường thng
d
đi qua giao điểm của
1
d
2,
d
và song song với
3
d
A.
24 32 73 0
x y
B.
24 32 73 0
x y
C.
24 32 73 0
x y
D.
24 32 73 0
x y
u 54. Cho ba đường thng:
1 2
2 5 3 0, : 3 7 0, : 4 1 0.
:d x y d x y x y
Phương trình
đường thng
d
qua giao điểm của
1
d
2
d
và vuông góc với
A.
4 24 0
x y
B.
4 24 0
x y
C.
4 24 0
x y
D.
4 24 0
x y
u 55. Với giá trị nào ca
m
thì ba đường thẳng sau đồng quy ?
1 2 3
:3 4 15 0, :5 2 1 0, : 4 15 0.
d x y d x y d mx y
A.
–5
m
B.
5
m
C.
3
m
D.
–3
m
u 56. Cho 3 đường thẳng
1 2 3
: 2 1 0, : 2 1 0, : 7 0.
d x y d x y d mx y
Để ba đường
thẳng y đồng qui thì giá tr thích hp của
m
A.
–6
m
B.
6
m
C.
–5
m
D.
5
m
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
24 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
0 ; 0
O và song song với đường
thẳng phương trình
6 4 1 0.
x y
A.
4 6 0
x y
B.
3 1 0
x y
C.
3 2 0
x y
D.
6 4 1 0
x y
.
u 58. Tìm tọa đ vectơ pháp tuyến của đường thng đi qua
2
điểm 3
( )
; 2
A
1 ; 4
B
A.
4 ; 2
B.
1 ; 2
C.
( )
1 ; 2
D. (2 ;
.
1
)
u 59. Đường thẳng đi qua
1; 2
A
, nhận
(2; 4)
n
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A.
2 4 0
x y
. B.
4 0
x y
. C.
2 4 0
x y
. D.
2 5 0
x y
.
u 60. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
1;2
I
và vuông góc với đường
thẳng phương trình
2 4 0
x y
.
A.
2 5 0.
x y
B.
2 3 0.
x y
C.
2 0.
x y
D.
2 5 0.
x y
u 61. Cho
ABC
2; 1 , 4;5 , 3;2
A B C . Viết pơng trình tổng quát của đường cao
BH
.
A.
3 5 37 0.
x y
B.
3 5 13 0.
x y
C.
5 3 5 0.
x y
D.
3 5 20 0.
x y
u 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
2;1
M và vuông góc vi đường
thẳng phương trình
( 2 1) ( 2 1) 0
x y
A.
(3 2 2) 2 0.
x y
B.
(1 2) ( 2 1) 1 2 2 0.
x y
C.
(1 2) ( 2 1) 1 0.
x y
D.
(3 2 2) 3 2 0.
x y
u 63. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
2; 1
A
2;5 .
B
A.
1 0.
x y
B.
2 0.
x
C.
2 7 9 0.
x y
D.
2 0.
x
u 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
0; 5
A
và
3;0
B
A.
1
5 3
x y
B.
1
5 3
x y
C.
1
3 5
x y
D.
1
5 3
x y
u 65. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. số.
Câu 66. Cho 2 điểm
1; 4 , 3; 4 .
A B
Viết phương trình tổng quát đưng trung trực của đoạn thẳng
AB
.
A.
2 0.
x y
B.
4 0.
y
C.
4 0.
y
D.
2 0.
x
u 67. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thng
d
đi qua gốc tọa độ
O
và điểm
( ; )
M a b
(với
, 0
a b
).
A.
(1;0).
B.
( ; )
a b
. C.
( ; )
b a
. D.
( ; )
a b
.
u 68. Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc
xOy
.
A.
(1;0)
. B.
(0;1).
C.
( 1;1)
. D.
(1;1).
u 69. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm
1;1
M
và song song với đường
thẳng phương trình
: ( 2 1) 1 0
d x y
.
A.
( 2 1) 0
x y
. B.
( 2 1) 2 2 0
x y
.
C.
( 2 1) 2 2 1 0
x y
. D.
( 2 1) 2 0
x y
.
u 70. Đường thẳng
51 30 11 0
x y
đi qua điểm nào sau đây ?
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 25 | THBTN
A.
3
1; .
4
B.
3
1; .
4
C.
3
1; .
4
D.
4
1; .
3
u 71. Cho hai điểm
4;7
A
,
7;4
B
. Viết phương trình tổng quát đường trung trc của đoạn thẳng
AB
.
A.
1
x y
. B.
0
x y
. C.
0
x y
. D.
1
x y
.
u 72. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thng đi qua hai điểm phân biệt
;0
A a
0;
B b
với
a b
.
A.
;
b a
. B.
;
b a
. C.
;
b a
. D.
;
a b
.
u 73. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
0;0
O
1; 3
M
.
A.
3 0
x y
. B.
3 0
x y
. C.
3 1 0
x y
. D.
3 0
x y
.
u 74. Tìm tọa đ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
( 3;2)
A
1;4
B
.
A.
1;2
. B.
4;2
. C.
2;1
. D.
1;2
.
u 75. Tìm tọa đ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
2;3
A
và
4;1
B
.
A.
2; 2
. B.
2; 1
. C.
1;1
. D.
1; 2
.
u 76. Tìm tọa đ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
;0 0;
A a B b
.
A.
;
b a
. B.
;
b a
. C.
;
b a
. D.
;
a b
.
u 77. Tìm tọa đ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục
Ox
.
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
1;0
. D.
1;1
.
u 78. Tìm tọa đ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục
Oy
.
A.
1;1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
1;0
u 79. Tìm tọa đ vectơ pháp tuyến của đường thẳng phân giác góc phần thnhất ?
A.
1;0
. B.
0;1
. C.
1;1
. D.
1;1
.
u 80. Tìm tọa đ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm
;
A a b
?
A.
;
a b
. B.
1;0
. C.
;
b a
. D.
;
a b
.
Câu 81. Cho đưng thẳng
: 3 2 0
x y
. Tọa độ ca vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của
.
A.
1;3
. B.
–2;6
. C.
1
; 1
3
. D.
3;1
.
u 82. Phương trình đường thẳng đi qua
5;3
A
–2;1
B
A.
2 7 2 0
x y
. B.
7 2 41 0
x y
. C.
2 7 11 0
x y
. D.
7 2 16 0
x y
.
u 83. Cho hai điểm
4
(
1;
)
A
3;2 .
B Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của
đoạn
AB
.
A.
3 1 0
x y
. B.
3 1 0
x y
. C.
4 0
x y
. D.
1 0
x y
.
u 84. Cho
4
(
1;
)
A
.
5;2
B Phương trình tổng quát ca đường thẳng trung trực của đoạn
AB
A.
2 3 3 0.
x y
B.
3 2 1 0.
x y
C.
3 4 0.
x y
D.
1 0.
x y
u 85. Cho
4
(
1;
)
A
1;2 .
B
Phương trình tổng quát ca đường thẳng trung trực của đoạn
AB
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
26 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
A.
1 0.
y
B.
1 0.
x
C.
1 0.
y
D.
4 0.
x y
u 86. Cho
1
(
4;
)
A
( )
1; 4 .
B
Phương trình tổng quát ca đường thẳng trung trực của đoạn
AB
là
A.
1.
x y
B.
0.
x y
C.
0.
y x
D.
1.
x y
u 87. Cho
4
(
1;
)
A
( )
3; 4 .
B
Phương trình tổng quát ca đường thẳng trung trực của đoạn
AB
A.
4 0.
y
B.
2 0.
x y
C.
2 0.
x
D.
4 0.
y
u 88. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
AB
với
1; 5 , –3; 2
A B
A.
6 8 13 0.
x y
B.
8 6 13 0.
x y
C.
8 6 13 0.
x y
D.
–8 6 13 0.
x y
u 89. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
( )
3; 1 , 1;5
A B
A.
3 6 0.
x y
B.
3 10 0.
x y
C.
3 6 0.
x y
D.
3 8 0.
x y
u 90. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
( )
2; 1 , 2;5
A B
A.
1 0.
x y
B.
2 7 9 0.
x y
C.
2 0.
x
D.
2 0.
x
u 91. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
3; 7 , ( ) (
;
)
1 7
A B
A.
7 0.
y
B.
7 0.
y
C.
4 0.
x y
D.
6 0.
x y
u 92. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
( )
0; 5 , 3;0
A B
A.
1.
3 5
x y
B.
1.
3 5
x y
C.
1.
5 3
x y
D.
1.
5 3
x y
u 93. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
O
và song song với đường thẳng
:6 4 1 0
x x
là
A.
3 2 0.
x y
B.
4 6 0.
x y
C.
3 12 1 0.
x y
D.
6 4 1 0.
x y
u 94. Viết phương trình tổng quát của đường thng đi qua
O
và vng góc với đường thẳng
: 6 4 1 0
d x y
.
A.
2 3 0.
x y
B.
2 3 0.
x y
C.
2 5 0.
x y
D.
2 15 0.
x y
u 95. Cho tam giác
ABC
1;4 , 3;2 , 7;3 .
A B C
Lập phương trình đường trung tuyến
AM
ca
tam giác
ABC
.
A.
3 8 35 0.
x y
B.
3 8 35 0.
x y
C.
8 3 20 0.
x y
D.
8 3 4 0
x y
u 96. Cho tam giác
ABC
1;1 , 0;( )
2 , 4; 2 .
A B C Lập phương trình đường trung tuyến của tam
giác
ABC
ktừ
.
B
A.
7 5 10 0
x y
B.
5 13 1 0.
x y
C.
7 7 14 0.
x y
D.
3 2 0.
x y
u 97. Cho tam giác
ABC
1;1 , 0;( )
2 , 4;2 .
A B C
Lập phương trình đường trung tuyến của tam
giác
ABC
ktừ
.
A
A.
2 0.
x y
B.
2 3 0.
x y
C.
2 3 0.
x y
D.
0.
x y
u 98. Cho tam giác
ABC
1;1 , 0;( )
2 , 4;2 .
A B C
Lập phương trình đường trung tuyến của tam
giác
ABC
ktừ
.
C
A.
5 7 6 0.
x y
B.
2 3 14 0.
x y
C.
3 7 26 0.
x y
D.
6 5 1 0.
x y
u 99. Cho tam giác
ABC
1;4 , 3; 2 , 7;3 .
A B C
Lập phương trình đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
.
A
A.
4 5 0.
x y
B.
2 6 0.
x y
C.
4 8 0.
x y
D.
4 8 0.
x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 27 | THBTN
u 100. Cho tam giác
ABC
2; 1 , 4;5 , ( )
3;2 .
( )
A B C
Lập phương trình đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
.
A
A.
7 3 11 0.
x y
B.
3 7 13 0.
x y
C.
3 7 1 0.
x y
D.
7 3 13 0.
x y
u 101. Cho tam giác
ABC
2; 1 , 4;5 , ( )
3;2 .
( )
A B C
Lập phương trình đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
.
B
A.
5 3 5 0.
x y
B.
3 5 20 0.
x y
C.
3 5 37 0.
x y
D.
3 5 13 0.
x y
u 102. Cho tam giác
ABC
2; 1 , 4;5 ,( )
3;2 .
( )
A B C
Lập pơng trình đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
.
C
A.
3 3 0.
x y
B.
1 0.
x y
C.
3 11 0.
x y
D.
3 11 0.
x y
u 103. Đường thng
51 30 11 0
x y
đi qua điểm nào sau đây?
A.
4
1; .
3
B.
4
1; .
3
C.
3
1; .
4
D.
3
1; .
4
u 104. Đường thng
12 7 5 0
x y
không đi qua điểm nào sau đây ?
A.
1;1
. B.
1; 1
. C.
5
;0
12
. D.
17
1;
7
.
u 105. Viết phương trình đường thẳng qua
5; 1
A
và chắn trên hai nửa trục dương
,
Ox Oy
nhng
đoạn bằng nhau.
A.
4
x y
. B.
6
x y
. C.
4
x y
. D.
4
x y
.
u 106. Viết phương trình đường thẳng đi qua
1;2
M
và vuông c với đường thẳng
2 3 0
x y
.
A.
2 0
x y
. B.
2 3 0
x y
. C.
1 0
x y
. D.
2 5 0
x y
.
u 107. Viết phương trình đường thẳng đi qua
1;2
M
và song song vi đường thng
2 3 12 0
x y
.
A.
2 3 8 0
x y
. B.
2 3 8 0
x y
. C.
4 6 1 0
x y
. D.
4 3 8 0
x y
.
u 108. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua
1;2
A
và vuông góc với đường thẳng:
2 4 0
x y
.
A.
2 0
x y
. B.
2 4 0
x y
. C.
2 3 0
x y
. D.
2 5 0
x y
.
u 109. Viết phương trình đường thẳng qua
2; 5
M
và song song vi đường phân giác góc phần tư
thứ nhất.
A.
3 0
x y
. B.
3 0
x y
. C.
3 0
x y
. D.
2 1 0
x y
.
u 110. Phương trình tổng quát của đường thẳng qua
–2; 4 , 1;0
A B
A.
4 3 4 0
x y
. B.
4 3 4 0
x y
. C.
4 4 0
x y
. D.
4 3 4 0
x y
.
u 111. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại
–2;0 , 0;3
A B
là
A.
1
3 2
x y
. B.
3 2 6 0
x y
. C.
2 3 6 0
x y
. D.
2 3 6 0
x y
.
u 112. Cho tam giác
ABC
2;0 , 0;3 , –3;1
A B C
. Đường thẳng đi qua
B
và song song với
AC
có phương trình là
A.
5 3 0
x y
. B.
5 3 0
x y
. C.
5 15 0
x y
. D.
15 15 0
x y
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
28 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 113. Cho ba đường thẳng
1
:3 2 5 0
d x y
,
2
: 2 4 7 0
d x y
,
3
:3 4 1 0
d x y
. Phương trình
đường thng
d
đi qua giao điểm của
1
d
2
d
, và song song với
3
d
A.
24 32 53 0
x y
. B.
24 32 53 0
x y
.
C.
24 32 53 0
x y
. D.
24 32 53 0
x y
.
u 114. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng
1
: 2 5 0
d x y
và
2
:3 2 3 0
d x y
và đi qua điểm
–3; 2
A .
A.
5 2 11 0
x y
. B.
3 0
x y
. C.
5 2 11 0
x y
. D.
2 5 11 0
x y
.
u 115. Tìm điểm
M
nằm trên
: 1 0
x y
và cách
1;3
N một khoảng bằng
5
.
A.
2; 1 .
B.
2; 1 .
C.
2;1 .
D.
2;1 .
u 116. Tam giác
ABC
đều có
( 1; 3)
A
và đưng cao
:5 3 15 0
BB x y
. Ta độ đnh
C
A.
128 36
; .
17 17
C
B.
128 36
; .
17 17
C
C.
128 36
; .
17 17
C
D.
128 36
; .
17 17
C
u 117. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thng song song với trục
Ox
.
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
1;1
. D.
( )
1;0
.
Câu 118. Cho hai điểm (4 ); (1; 1
; 4)
A B
. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
AB
A.
0
x y
. B.
1
x y
. C.
1
x y
. D.
0
x y
.
u 119. Đường thng
12 7 5 0
x y
không đi qua điểm nào sau đây ?
A.
(
1; 1
)
. B.
1;1
. C.
5
; 0
12
. D.
17
1;
7
.
u 120. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
3; 1
A
và
1;5 .
B
A.
3 6 0.
x y
B.
3 8 0.
x y
C.
3 6 0.
x y
D.
3 10 0.
x y
u 121. Cho
ABC
1;1
A ,
0; 2
B
,
4;2
C . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến
AM
.
A.
2 3 0.
x y
B.
2 3 0.
x y
C.
2 0.
x y
D.
0.
x y
u 122. Cho
ABC
2; 1
A
,
4;5
B ,
3;2
C . Viết phương trình tổng quát của đường cao
AH
.
A.
3 7 1 0.
x y
B.
7 3 13 0.
x y
C.
3 7 13 0.
x y
D.
7 3 11 0.
x y
Câu 123. Cho 2 điểm
(1; 4)
A
,
(1;2)
B . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
AB
.
A.
1 0.
y
B.
4 0.
x y
C.
1 0.
x
D.
1 0.
y
u 124. Cho
ABC
(1;1)
A ,
(0; 2)
B
,
(4;2)
C . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến
CM
.
A.
3 7 26 0.
x y
B.
2 3 14 0.
x y
C.
6 5 1 0.
x y
D.
5 7 6 0.
x y
u 125. Cho
ABC
(1;1)
A ,
(0; 2)
B
,
(4;2)
C . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến
BM
.
A.
3 2 0.
x y
B.
7 5 10 0.
x y
C.
7 7 14 0.
x y
D.
5 3 1 0.
x y
Câu 126. Cho 2 điểm
(1; 4)
A
,
(3;2)
B . Viết phương trình tổng quát đường trung trực ca đoạn thẳng
AB
.
A.
3 1 0.
x y
B.
3 1 0.
x y
C.
3 4 0.
x y
D.
1 0.
x y
u 127. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
3; 7
A
và
1; 7
B
A.
4 0
x y
. B.
7 0
y
. C.
6 0
x y
. D.
7 0
y
.
u 128. Cho
ABC
2; 1
A
,
4;5
B ,
3;2
C . Viết phương trình tổng quát của đường cao
CH
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 29 | THBTN
A.
3 3 0
x y
. B.
2 6 5 0
x y
. C.
3 11 0
x y
. D.
1 0
x y
.
u 129. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
3; 1
A
và
6;2
B
.
A.
2 0
x y
. B.
3 0
x y
. C.
3 0
x y
. D.
3 10 0
x y
.
2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
u 130. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
2 4
:
5 3
x t
d
y t
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc
đường thng
d
?
A.
( 4;3)
A
. B.
(2;3)
B . C.
( 4; 5)
C
. D.
( 6;1)
D
.
u 131. Cho đường thẳng
: 3 5 15 0
d x y
. Phương trình nào sau đây không phải là một phương
trình khác của
?
d
A.
1.
5 3
x y
B.
3
3.
5
y x
C.
.
5
x t
t
y
D.
5
5
, .
3
x t
t
y t
u 132. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thng
: 2 5 0
d x y
A. qua điểm
1; 2 .
A
B.
3
3.
5
y x
có phương trình tham số
.
2
x t
t
y t
C. hệ số góc
1
.
2
k
D. cắt
: 2 0.
d x y
u 133. Cho hai điểm
4;0 , 0;5 .
A B Phương trình nào sau đây không phảiphương trình của
đường thng
?
AB
A.
4 4
.
5
x t
t
y t
B.
1.
4 5
x y
C.
4
.
4 5
x y
D.
5
15.
4
y x
u 134. Cho ba điểm di đng
1 2 ;4 , 2 ;1 , 3 1;0 .
A m m B m m C m Gi
G
là trọng tâm
ABC
thì
G
nm trên đường thẳng nào sau đây:
A.
1
.
3
y x
B.
1.
y x
C.
1
.
3
y x
D.
1.
y x
u 135. Cho tam giác
ABC
2;3 , 1; 2 , 5;4 .
A B C Đường trung tuyến
AM
có phương trình
tham số:
A.
2
3 2 .
x
y t
B.
2 4
3 2 .
x t
y t
C.
2
2 3 .
x t
y t
D.
2
3 2 .
x
y t
u 136. Cho đường thẳng
d
có phương trình tham số
2 3
1 2
x t
t
y t
và điểm
7
; 2 .
2
A
Điểm
A d
ứng với giá trị nào của
?
t
A.
3
.
2
t
B.
1
.
2
t
C.
1
.
2
t
D.
3
.
2
t
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
30 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 137. Phương trình tham số của đường thng
d
qua điểm
2;3
M vuông góc với đường thẳng
:3 4 1 0
d x y
A.
2 4
.
3 3
x t
t
y t
B.
2 3
.
3 4
x t
t
y t
C.
2 3
.
3 4
x t
t
y t
D.
5 4
.
6 3
x t
t
y t
u 138. Cho đường thẳng
d
qua điểm
1;3
M và có vectơ chỉ phương
1; 2 .
a
Phương trình nào
sau đây không phải là phương trình ca
d
?
A.
1
.
3 2
x t
t
y t
B.
1 3
.
1 2
x y
C.
2 5 0.
x y
D.
2 5.
y x
u 139. Cho
2 3
: .
5 4
x t
d t
y t
Điểm nào sau đây không thuc
?
d
A.
5;3 .
B.
2;5 .
C.
1;9 .
D.
8; 3 .
u 140. Cho
2 2
: .
3
x t
d t
y t
m điểm
M
trên
d
cách
0;1
A một đoạn bằng
5.
A.
8 10
; .
3 3
M
B.
1 2
44 32
4;4 , ; .
5 5
M M
C.
1 2
24 2
4;4 , ; .
5 5
M M
D.
1 2
24 2
4; 4 , ; .
5 5
M M
u 141. Giao điểm
M
của đường thẳng
1 2
:
3 5
x t
d t
y t
và đường thẳng
:3 2 1 0
d x y
A.
11
2; .
2
M
B.
1
0; .
2
M
C.
1
0; .
2
M
D.
1
;0 .
2
M
u 142. Cho tam giác
.
ABC
Biết
1;1 , 5;5 , 2;4
M N P
lần lưt là trung điểm của
, ,
BC CA AB
. Câu
o sau đây đúng?
A.
1
: .
1
x t
MN t
y t
B.
2
: .
4
x t
AB t
y t
C.
1 3
: .
1
x t
BC t
y t
D.
5 2
: .
5
x t
CA t
y t
u 143. Cho đưng thẳng
3 5
:
2 4
x t
y t
và các điểm
32; 50
M
, 28;
( )
22
N
, 17;(
4
)
1
P
,
( )
3; 2
Q
.
Các điểm nằm trên
A. Chỉ
P
B.
N
và
P
C.
, ,
N P Q
D. Không có điểm nào
u 144. Đường thng
có phương trình tham số
2 1
3 2
x t
y t
. Phương trình tổng quát của
A.
3 2 7 0
x y
B.
3 2 7 0
x y
C.
3 2 7 0
x y
D.
3 2 7 0
x y
u 145. Cho đường thẳng
: 2 2 0
d x y
và các hệ phương trình sau
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 31 | THBTN
4
(I);
1 2
x t
y t
2 2
(II);
2
x t
y t
2 2
(III).
x t
y t
Hệ phương trình nào là phương trình tham số của đường thng
d
?
A. Chỉ
I
. B. Chỉ
II
. C. Ch
III
. D.
I
và
II
.
u 146. Cho đường thẳng
: 2 3 7 0
x y
và các hệ phương trình sau
1 2
I ;
3 3
x t
y t
4 3
II ;
5 2
x t
y t
7 9
III .
7 6
x t
y t
Hỏi hệ phương trình nào không là phương trình tham số của ?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) và (III). D. Chỉ (II) và (III).
u 147. Cho hình bình hành
ABCD
, biết
–2;1
A và pơng trình đưng thẳng
CD
3 4 5 0
x y
.
Phương trình tham số của đường thẳng
AB
là
A.
2 3
.
2 2
x t
y t
B.
2 4
.
1 3
x t
y t
C.
2 3
.
1 4
x t
y t
D.
2 3
.
1 4
x t
y t
Câu 148. Cho đường thẳng có phương trình chính tắc
1 2
3 2
x y
. Trongc hphương trình được liệt
mỗi phương án A, B, C, Dới đây, hệ phương nào là phương trình tham của đường thẳng
?
A.
3 1
.
1 4
x t
y t
B.
3 1
.
2 1
x t
y t
C.
3 1
.
2 2
x t
y t
D.
3 1
.
2 2
x t
y t
u 149. Phương trình tham số của đường thng qua
–2;3
M và song song với đường thẳng
7 5
1 5
x y
A.
2
3 5
x t
y t
B.
5 2
1 3
x t
y t
C.
5
x t
y t
D.
3 5
2
x t
y t
Câu 150. Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua
6
(
3;
)
A
và có vectơ chỉ phương
4
)
2
(
;
u
là
A.
3 2
6
x t
y t
B.
1 2
2
x t
y t
C.
6 4
3 2
x t
y t
D.
2 4
1 2
x t
y t
u 151. Cho
1;5
A ,
2;1
B ,
3;4
C . Phương trình tham số của
AB
và
BC
lần lượt là
A.
2 3
:
1 4
x t
AB
y t
;
2 5
:
1 3
x t
BC
y t
. B.
1 3
:
5 4
x t
AB
y t
;
2 5
:
1 3
x t
BC
y t
.
C.
1 3
:
5 4
x t
AB
y t
;
2 5
:
1 3
x t
BC
y t
. D.
1 3
:
5 4
x t
AB
y t
;
2 5
:
1 3
x t
BC
y t
.
u 152. Cho 2 điểm
1;3
A
,
3;1
B
. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường
thẳng
AB
?
A.
1 2
3
x t
y t
. B.
1 2
3
x t
y t
. C.
3 2
1
x t
y t
. D.
3 2
1
x t
y t
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
32 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 153. Một điểm
M
di động tọa đ:
2
4cos 3
cos 2 1
x t
y t
. Tập hợp nhng điểm
M
A. Đoạn thẳng độ dài là
4
B. Đoạn thẳng đ dài là
2 5
C. Đoạn thẳng độ dài là
2
D. Hai na đường thẳng.
u 154. Tìm tọa đ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
3;2
A
1;4
B
A.
1;2
. B.
2;1
. C.
2;6
. D.
1;1
.
u 155. Tìm tọa đ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục
Ox
.
A.
1;0
. B.
(0; 1).
C.
( 1;0).
D.
1;1 .
u 156. Tìm tọa đ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục
Oy
.
A.
0;1 .
B.
(
0;
)
1
C.
1;0
D.
1;1
u 157. Tìm tọa đ vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
A.
1;1
. B. (
0;
)
1
. C.
1;0
. D.
( )
1;1
.
u 158. Nếu
d
là đường thẳng vuông góc với
:3 2 1 0
x y
thì toạ độ vectơ chỉ phương của
d
là.
A.
2;3
. B.
–2; –3
. C.
2; –3
. D.
6; –4
.
u 159. Điểm nào nằm trên đường thng
:
1 2
3
x t
t
y t
.
A.
2; –1
A
. B.
–7;0
B
. C.
3;5
C
. D.
3; 2
D
.
u 160. Đường thng
d
:
3 5
1 4
x t
y t
có phương trình tổng quát
A.
4 5 17 0
x y
. B.
4 5 17 0
x y
. C.
4 5 17 0
x y
. D.
4 5 17 0
x y
.
u 161. Đường thng d:
3
5 3
x t
y t
có phương trình tổng quát là
A.
3 4 0
x y
. B.
3 4 0
x y
. C.
3 4 0
x y
. D.
3 12 0
x y
.
u 162. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
2; 1
A
2;5
B
.
A.
2
1 6
x
y t
. B.
2
6
x t
y t
. C.
2
5 6
x t
y t
. D.
1
2 6
x
y t
.
u 163. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
3; 1
A
1;5
B
.
A.
3
1 3
x t
y t
. B.
3
1 3
x t
y t
. C.
3
1 3
x t
y t
. D.
1
5 3
x t
y t
.
u 164. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
3; 7
A
1; 7
B
.
A.
7
x t
y
. B.
7
x t
y t
. C.
3
1 7
x t
y t
. D.
7
x t
y
.
u 165. Phương trình nào dưới đây không là phương trình tham số của đường thẳng đi qua
O
1; 3
M
?
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 33 | THBTN
A.
1
3
x t
y t
. B.
1
3 3
x t
y t
. C.
1 2
3 6
x t
y t
. D.
3
x t
y t
.
u 166. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
O
và song song với đường thẳng:
3 4 1 0
x y
.
A.
4
3
x t
y t
. B.
3
4
x t
y t
. C.
3
4
x t
y t
. D.
4
1 3
x t
y t
.
u 167. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
1;2
A
và song song với đường thng:
3 13 1 0
x y
.
A.
1 13
2 3
x t
y t
. B.
1 13
2 3
x t
y t
. C.
1 13
2 3
x t
y t
. D.
1 3
2 13
x t
y t
.
u 168. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
1;2
A
và vuôngc với đường thẳng:
2 4 0
x y
.
A.
1 2
2
x t
y t
. B.
4 2
x t
y t
. C.
1 2
2
x t
y t
. D.
1 2
2
x t
y t
.
u 169. Viết phương trình đường thẳng qua
4; 3
A
và song song vi đường thẳng
3 2
1 3
x t
y t
.
A.
3 2 6 0
x y
. B.
2 3 17 0
x y
.
C.
3 2 6 0
x y
. D.
3 2 6 0
x y
.
u 170. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
3 5
:
1 4
x t
d
y t
?
A.
4 5 17 0
x y
. B.
4 5 17 0
x y
. C.
4 5 17 0
x y
. D.
4 5 17 0
x y
.
u 171. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
15
:
6 7
x
d
y t
?
A.
15 0
x
. B.
15 0
x
. C.
6 15 0
x y
. D.
9 0
x y
.
u 172. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thng
: 2 6 23 0
d x y
?
A.
0,5 3
4
x t
y t
. B.
5 3
5,5
x t
y t
. C.
5 3
5,5
x t
y t
. D.
5 3
5,5
x t
y t
.
u 173. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thng
: 1
5 7
x y
d
?
A.
5 7
5
x t
y t
. B.
5 5
7
x t
y t
. C.
5 5
7
x t
y t
. D.
5 7
5
x t
y t
.
u 174. Cho đường thẳng
: 2 2 0
d x y
và các phương trình sau:
I:
4
1 2
x t
y t
II:
2 2
2
x t
y t
III:
2 2
x t
y t
Phương trình nào là phương trình tham số của
d
?
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. I và II.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
34 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 175. Cho hình bình hành
ABCD
biết
–2;1
A và phương trình đường thng cha
CD
là
3 4 5 0
x y
. Phương trình tham số của cạnh
AB
A.
2 3
2 2
x t
y t
. B.
2 4
1 3
x t
y t
. C.
2 3
1 4
x t
y t
. D.
2 3
1 4
x t
y t
.
u 176. Đường thng
d
có phương trình chính tắc
1 2
3 1
x y
. Phương trình nào sau đây phương
trình tham số của
d
?
A.
1 3
1 4
x t
y t
. B.
1 3
2 2
x t
y t
. C.
3 1
2
x t
y t
. D.
3 1
2
x t
y t
.
u 177. Phương trình tham số của đường thng qua
–2;3
M
và song song với đường thng
7 5
1 5
x y
A.
2
3 5
x t
y t
. B.
5 2
1 3
x t
y t
. C.
5
x t
y t
. D.
3 5
2
x t
y t
.
u 178. Cho hai điểm
–1;3 , 3;1
A B . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường
thẳng
AB
A.
1 2
3
x t
y t
. B.
1 2
3
x t
y t
. C.
3 2
1
x t
y t
. D.
1 2
3
x t
y t
.
u 179. Cho đường thẳng
12 5
:
3 6
x t
d
y t
. Điểmo sau đây nằm trên đường thng ?
A.
13;33
. B.
20;9
. C.
7;5
. D.
12;0
.
u 180. Cho đường thẳng
1
:
2
x t
d
y t
. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?
A.
1;2
. B.
1;0
. C.
( 1;4)
. D.
1
;1
2
.
u 181. Cho điểm
(0;1)
A và đường thẳng
1 2
:
x t
d
y t
. Tìm mt điểm
M
trên
d
và cách
A
một khoảng
bằng
10
.
A.
2;3 .
B.
3;2 .
C.
3;2 .
D.
3; 2 .
u 182. Viết phương trình tham số ca đưng thẳng đi qua
2
điểm
7
(
3 ;
)
A
7
(
1 ;
)
B
.
A.
7
x t
y
. B.
7
x t
y t
. C.
7
x t
y
. D.
3 7
1 7
x t
y t
.
u 183. Viết phương trình tham số ca đưng thẳng đi qua hai điểm
3; 1
A
và
1;5 .
B
A.
3
.
1 3
x t
y t
B.
3
.
1 3
x t
y t
C.
1
.
5 3
x t
y t
D.
3
.
1 3
x t
y t
u 184. Tìm tọa đ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
3;2
A
1;4
B
A.
2;1 .
u
B.
1;2 .
u
C.
2;6 .
u
D.
1;1 .
u
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 35 | THBTN
Câu 185. Đưng thẳng đi qua điểm
1;2M
và vng góc vi vectơ
2;3n
có phương trình chính tắc
A.
1 2
.
3 2
x y
B.
1 2
.
2 3
x y
C.
1 2
.
3 2
x y
D..
1 2
.
2 3
x y
u 186. Cho đường thẳng
12 5
:
3 6
x t
y t
. Điểmo sau đây nằm trên ?
A.
12;0 . B.
7;5 . C.
20;9 . D.
13;33 .
u 187. Cho đường thẳng :
15
6 7
x
y t
. Viết phương trình tổng quát ca .
A. 15 0.x B. 6 15 0.x y C. 15 0.x D. 9 0.x y
u 188. Cho đường thẳng :
3 5
1 4
x t
y t
. Viết phương trình tổng quát của .
A. 4 5 17 0x y . B. 4 5 17 0x y .
C. 4 5 17 0x y . D. 4 5 17 0x y .
u 189. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua đim
0;0O song song với đường thng
: .
A.
4
1 3
x t
y t
. B.
3
4
x t
y t
C.
3
4
x t
y t
D.
4
3
x t
y t
u 190. Cho đường thẳng
d
có phương trình tham số
5
9 2
x t
y t
. Phương trình tổng quát của đường
thẳng d
A. 2 2 0x y . B. 2 2 0x y .
C. 2 1 0x y . D. 2 1 0x y .
u 191. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
3; 1 ,A
6;2B .
A.
3 3
1
x t
y t
. B.
3 3
1
x t
y t
. C.
3 3
6
x t
y t
. D.
1 3
2
x t
y t
.
u 192. Tìm tọa đ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy .
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
1; 1
. D.
1;1
.
u 193. Phương trình tham số của đường thẳng : 1
5 7
x y
A.
5 5
7
x t
y t
. B.
5 5
7
x t
y t
. C.
5 7
5
x t
y t
. D.
5 7
5
x t
y t
.
u 194. Cho đường thẳng
3 5
:
14
x t
y
. Viết pơng trình tổng quát của
.
A. 17 0x y . B. 14 0y . C. 14 0y . D.
3 0x
.
u 195. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2A và song song với đường
thẳng : 5 13 31 0x y .
3 4 1 0
x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
36 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
A.
1 13
2 5
x t
y t
. B.
1 13
2 5
x t
y t
. C.
1 13
2 5
x t
y t
. D.
1 5
2 13
x t
y t
.
u 196. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm
(0;0)
O
(1; 3)
M
.
A.
1 2
3 6
x t
y t
B.
1
3 3
x t
y t
C.
1
3
x t
y t
. D.
3
x t
y t
u 197. Tìm tọa đ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc ta độ và điểm
; .
M a b
A.
0; .
a b
B.
; .
a b
C.
; .
a b
D.
; .
a b
u 198. Viết phương trình tham số ca đưng thẳng đi qua 2 điểm
2; 1
A
và
2;5
B .
A.
2
1
x
y t
B.
2
6
x t
y t
C.
2
5 6
x t
y t
D.
1
2 6
x
y t
.
u 199. Cho đường thẳng
:
3 1 3
2 1 2
x t
y t
. Điểm nào sau đây không nằm trên
?
A.
(12 3 ; 2).
B.
(1 3 ;1 2).
C.
1;1 .
D.
(1 3 ;1 2).
u 200. Viết phương trình tham số ca đưng thẳng đi qua 2 điểm
3;0
A
0; 5 .
B
A.
3 3
5
x t
y t
. B.
3 3
5 5
x t
y t
C.
3 3
5 5
x t
y t
D.
3 3
5
x t
y t
u 201. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ pơng ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D. số
u 202. Phương trình tham số của đường thẳng
: là
A.
5 3
.
11
2
x t
y t
B.
5 3
.
11
2
x t
y t
C.
5 3
.
11
2
x t
y t
D.
0,5 3
4
x t
y t
.
u 203. Tìm tọa đ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song vi trục
.
Ox
A. (
0 ;
)
1
. B.
1 ; 1 .
C.
0 ; 1
. D.
1 ; 0
.
u 204. Tìm tọa đ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
2
điểm phân biệt
; 0
A a
0 ; .
B b
A.
( )
;
a b
B.
;
b a
C.
;
a b
D.
;
)
.
(
b a
u 205. Viết phương trình tham số ca đưng thẳng
D
đi qua điểm
1
( )
; 2
A
và vuông góc với
đường thng
: 2 4 0
x y
.
A.
1 2
2
x t
y t
B.
1 2
2
x t
y t
C.
1 2
2
x t
y t
. D.
4 2
x t
y t
3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
u 206. Với giá trị nào ca
m
hai đường thẳng sau đây song song ?
1
:
2
2 ( 1) 3 0
x m y
2
:
100 0
x my
.
A.
2
m
. B.
1
m
hoặc
2
m
.
C.
1
m
hoặc
0
m
. D.
1
m
.
u 207. Định
m
đ
1
:3 2 6 0
mx y
và
2
2
: ( 2) 2 6 0
m x my
song song nhau:
2 6 23 0
x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 37 | THBTN
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
D. Không có
m
.
u 208. Cho
4
điểm
3;1 ,
A
9; 3 ,
B
6;0 ,
C
2;4
D
. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đưng
thẳng
AB
và
CD
.
A.
6; 1
. B.
9;3
. C.
9; 3
. D.
0;4
.
u 209. Tìm tọa đ giao điểm của đường thẳng
: 4 3 26 0
x y
và đường thng
: 3 4 7 0
d x y
.
A.
5;2
. B. Không có giao điểm.
C.
2; 6
. D.
5; 2
.
u 210. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng
1
: 2 3 10 0
x my
và
2
: 4 1 0
mx y
cắt
nhau?
A.
1 10
m
. B.
1
m
. C. Không có
m
. D. Mọi
m
.
u 211. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
có phương trình
1
3 4
x y
. Gi
,
A
B
là các
giao điểm của đưng thẳng
với các trục tọa độ. Độ dài của đon thẳng
AB
bằng:
A.
7
. B.
5
. C.
12
. D.
5
.
Câu 212. Với giá tr nào của
m
t hai đường thẳng
1
: 2 3 0
x y m
và
2
2 2
:
1
x t
y mt
trùng
nhau?
A. Không có
m
. B.
3
m
. C.
4
3
m
. D.
1
m
.
u 213. Với giá trị nào ca
m
hai đường thẳng sau đây song song ?
1
:
2
2 ( 1) 50 0
x m y
2
:
100 0
mx y
.
A.
1
m
. B. Không có
m
. C.
1
m
. D.
0
m
.
u 214. Với giá trị nào ca m hai đường thẳng sau đây song song ?
1
:
8 ( 1)
10
x m t
y t
2
:
6 76 0
mx y
.
A.
3
m
. B.
2
m
.
C.
2
m
hoặc
3
m
. D. Không có
m
thỏa mãn.
u 215. Xác định v trí tương đi ca 2 đường thẳng sau đây:
1
:
1
2 3
x y
2
: 6x 2y 8 = 0.
A. Cắt nhau. B. Vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song.
u 216. Với giá trị nào ca m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ?
1
:
19 0
mx y
và
2
:
( 1) ( 1) 20 0
m x m y
A. Mọi
m
. B.
2
m
. C. Không có
m
. D.
1
m
.
u 217. Xác định v trí tương đi ca 2 đường thẳng:
1
:
3 4
2 6
x t
y t
2
:
1 2 '
4 3 '
x t
y t
A. Song song. B. Trùng nhau.
C. Vuông góC. D. Cắt nhau nhưng không vuông góC.
u 218. Xác định v trí tương đi ca 2 đường thẳng:
1
:
7 2 1 0
x y
và
2
:
4
1 5
x t
y t
A. Song song nhau. B. Trùng nhau.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
38 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góC.
u 219. Xác định v trí tương đi ca
2
đường thẳng sau đây:
1
:
2 1 0
x y
2
:
3 6 1 0
x y
.
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.
u 220. Cho hai đường thng
1
:
1
3 4
x y
2
:
3 4 10 0
x y
. Khi đó hai đường thẳngy:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau.
C. Song song với nhau. D. Trùng nhau.
u 221. Tìm tọa đ giao điểm của
2
đường thẳng sau đây:
1
:
22 2
55 5
x t
y t
và
2
:
2 3 19 0
x y
.
A.
(2;5).
B.
(10;25).
C.
(5;3).
D.
( 1;7).
u 222. Cho 4 điểm
(1;2)
A
,
( 1;4)
B
,
(2;2)
C
,
( 3;2)
D
. Tìm ta đ giao điểm của 2 đường thẳng
AB
CD
A.
(1;2).
B.
(5; 5).
C.
(3; 2).
D.
(0; 1).
u 223. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ?
2
1
1 ( 1)
:
2
x m t
y mt
và
2
2 3
:
1 4
x t
y mt
A.
3.
m
B.
3.
m
C.
3.
m
D. Không có
.
m
u 224. Xác định v trí tương đi ca hai đường thẳng sau đây:
1
:
( 3 1) 1 0
x y
2:
2 ( 3 1) 1 3 0
x y
.
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.
u 225. Cho hai đường thng
1
:11 12 1 0
x y
2
12 1 9:
1 0.
x y
Khi đó hai đường thng
này:
A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông C.
C. Trùng nhau. D. Song song với nhau.
u 226. Xác định v trí tương đi ca 2 đường thẳng:
1
:5 2 14 0
x y
và
2
4 2
:
1 5
x t
y t
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau.
C. Trùng nhau. D. Song song nhau.
u 227. Xác định v trí tương đi ca
2
đường thẳng:
1
4 2
:
1 3
x t
y t
và
2
: 2 14 0
x y
A. Trùng nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Song song nhau. D. Vuông góc nhau.
u 228. Với giá trị nào ca
m
thì 3 đường thẳng sau đồng qui ?
1
: 3 4 15 0
d x y
,
2
: 5 2 1 0
d x y
,
3
: 4 15 0
d mx y
.
A.
5
m
. B.
5
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
u 229. Cho 3 đường thng
1
: 2 1 0
d x y
,
2
: 2 1 0
d x y
,
3
: 7 0
d mx y
. Để 3 đường thẳng
này đồng qui thì giá trị thích hợp ca
m
A.
6
m
. B.
6
m
. C.
5
m
. D.
5
m
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 39 | THBTN
u 230. Cho 2 đường thng
1
3
:
2
2
x t
y t
d
,
1
1
2
:
5
7 3
x t
y
d
t
. u nào sau đây đúng ?
A.
1 2
//
d d
. B.
1
d
2
d
cắt nhau tại
1; 3
M
.
C.
1 2
d d
. D.
1
d
và
2
d
cắt nhau tại
3; 1
M .
u 231. Hai đường thẳng
2 4 1 0
x y
1
3 ( 1)
x at
y a t
vuông góc với nhau thì giá trị của
a
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
1
a
. D.
1
a
.
u 232. Cho hai đường thng
1
5
:
1
3
x t
y
d
t
,
2
: 2 1 0
d x y
. Tìm mệnh đề đúng:
A.
1 2
//
d d
. B.
2
//
d Ox
. C.
2
1
0;
2
d Oy A
D.
1 2
1 3
;
8 8
d d B
.
u 233. Giao điểm ca hai đường thẳng
1
: 2 8 0
d x y
và
2
1 2
:
4
x t
d
y t
là
A.
3; 2
M
. B.
–3; 2
M
. C.
3; 2
M
. D.
–3; 2
M
.
u 234. Xác định
a
để hai đường thng
1
: 3 4 0
d ax y
2
1
:
3 3
x t
d
y t
cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục hoành.
A.
1
a
. B.
1
a
. C.
2
a
. D.
2
a
.
u 235. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
4
:
1 2
x t
d
y t
,
2
: 2 4 0
d x y
A.
1
d
trùng
2
d
. B.
1
d
cắt
2
d
. C.
1 2
//
d d
. D.
1
d
chéo
2
d
.
u 236. Tìm tođộ giao điểm của hai đường thẳng
1
3 4
:
2 5
x t
d
y t
,
2
1 4
:
7 5
x t
d
y t
A.
1;7 .
B.
3;2 .
C.
2; 3 .
D.
5;1 .
u 237. Tìm tođộ giao điểm của hai đường thẳng
1
1 2
:
7 5
x t
d
y t
,
2
1 4
:
6 3
x t
d
y t
A.
3; 3 .
B.
1;7 .
C.
1; 3 .
D.
3;1 .
u 238. Tìm tođộ giao điểm của hai đường thẳng
1
22 2
:
55 5
x t
d
y t
,
2
: 2 3 19 0
d x y
A.
2;5 .
B.
10;25 .
C.
1;7 .
D.
2;5 .
u 239. Phần đường thẳng
1 0
x y
nằm trong
xOy
có độ dài bằng bao nhiêu ?
A.
1.
B.
2.
C.
2.
D.
5.
u 240. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng sau song song nhau:
2
1
: 2 1 50 0
d x m y
2
: 100 0
d x my
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1 1
m m
.
u 241. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng sau song song nhau:
2
2 1 3 0
x m y
100 0
mx y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
40 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
A.
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
1 1
m m
.
u 242. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng sau song song nhau:
1
:3 2 6 0
d mx y
và
2
2
: 2 2 3 0
d m x my
A.
1 1
m m
. B.
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
u 243. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng sau song song nhau:
1
8 ( 1)
:
10
x m t
d
y t
và
2
: 2 14 0
d mx y
A.
1 2
m m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
m
.
u 244. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng
1
2 2
:
1
x t
d
y mt
2
: 4 3 0
d x y m
trùng nhau ?
A.
3
m
. B.
1
m
. C.
4
3
m
. D.
m
.
u 245. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng
1
: (2 1) 10 0
d m x my
và
2
:3 2 6 0
d x y
vuông góc nhau ?
A.
3
2
m
. B.
3
8
m
. C.
3
8
m
. D.
m
.
u 246. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng
1
: 2 3 10 0
d x y
2
2 3
:
1 4
x t
d
y mt
vuông góc
nhau ?
A.
1
2
m
. B.
9
8
m
. C.
9
8
m
. D.
m
.
u 247. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng
1
: 3 10 0
d x my
và
2
: 4 1 0
d mx y
cắt nhau?
A.
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
m
.
u 248. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng phân biệt
1
:3 2 6 0
d mx y
2
2
: 2 2 6 0
d m x my
cắt nhau ?
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
m
. D.
1 1
m m
.
u 249. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng
1
:3 4 10 0
d x y
2
2
: (2 1) 10 0
d m x m y
trùng nhau ?
A.
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
m
.
u 250. Với giá trị nào ca
m
thì hai đường thẳng
1
: 4 3 3 0
d x y m
2
1 2
:
4
x t
d
y mt
trùng nhau
?
A.
8
3
m
. B.
8
3
m
. C.
4
3
m
. D.
4
3
m
.
u 251. Nếu ba đường thẳng
1
: 2 4 0
d x y
;
2 3
:5 2 3 0 ; : 3 2 0
d x y d mx y
đồng qui thì
m
có giá trị là
A.
12
.
5
B.
12
.
5
C.
12.
D.
12.
u 252. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
: 2 1 0
d x y
và
2
: 3 6 10 0
d x y
A. Trùng nhau. B. Song song.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 41 | THBTN
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc vi nhau.
u 253. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
: 1
2 3
x y
d
và
2
: 6 2 8 0
d x y
A. song song. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc vi nhau.
u 254. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
: 1
2 3
x y
d
và
2
: 6 4 8 0
d x y
A. song song. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc vi nhau.
u 255. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
: 1
3 4
x y
d
và
2
:3 4 10 0
d x y
A. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song.
u 256. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
1
:
2 2
x t
d
y t
;
2
2 2
:
8 4
x t
d
y t
A.
1
d
cắt
2
d
. B.
1 2
//
d d
. C.
1
d
trùng
2
d
. D.
1
d
chéo
2
d
.
u 257. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
3 4
:
2 6
x t
d
y t
;
2
1 2
:
4 3
x t
d
y t
A.
1
d
cắt
2
d
. B.
1 2
//
d d
. C.
1
d
trùng
2
d
. D.
1
d
chéo
2
d
.
u 258. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
4 2
:
1 3
x t
d
y t
,
2
:3 2 14 0
d x y
A.
1
d
trùng
2
d
. B.
1
d
cắt
2
d
. C.
1 2
//
d d
. D.
1
d
chéo
2
d
.
u 259. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
4 2
:
1 5
x t
d
y t
;
2
:5 2 14 0
d x y
A.
1 2
//
d d
. B.
1
d
cắt
2
d
. C.
1
d
trùng
2
d
. D.
1
d
chéo
2
d
.
u 260. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1
4
:
1 5
x t
d
y t
;
2
:7 2 1 0
d x y
A.
1
d
chéo
2
d
. B.
1 2
//
d d
. C.
1
d
trùng
2
d
. D.
1
d
cắt
2
d
.
u 261. Cho hai điểm
–2;0 , 1;4
A B đường thẳng
:
2
x t
d
y t
. Tìm giao điểm của đường thẳng
d AB
.
A.
2;0
. B.
–2;0
. C.
0;2
. D.
0; 2
.
u 262. Tìm tọa đ giao điểm của hai đường thẳng sau
1
2 3
:
2 1
x y
d
và
2
: 1 0
d x y
.
A.
2; 1
. B.
2;1
. C.
2;3
. D.
2;1
.
u 263. Tìm tọa đ giao điểm của đường thẳng
15 2 10 0
x y
và trục tung?
A.
2
;0
3
. B.
0; 5
. C.
0;5
. D.
5;0
.
u 264. Tìm tọa đ giao điểm của đường thẳng
5 2 10 0
x y
và trục hoành.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
42 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
A.
2;0
. B.
0;5
. C.
2;0
. D.
0;2
.
u 265. Tìm tọa đ giao điểm của đường thẳng
15 2 10 0
x y
và trục hoành.
A.
0; 5
. B.
2
;0
3
. C.
0;5
. D.
5;0
.
u 266. Tìm tọa đ giao điểm của 2 đường thẳng
7 3 16 0
x y
10 0
x
.
A.
10; 18
. B.
10;18
. C.
10;18
. D.
10; 18
.
u 267. Tìm tọa đ giao điểm của 2 đường thẳng
5 2 29 0
x y
3 4 7 0
x y
.
A.
5; 2
. B.
2; 6
. C.
5;2
. D.
5;2
.
u 268. Hai đường thẳng
2 4 1 0
x y
và
1
3 ( 1)
x at
y a t
vuông góc với nhau thì giá trị của
a
A.
–2
a
B.
2
a
C.
–1
a
D.
1
a
u 269. Cho 2 đường thng
1
2
:
3 2
x t
d
y t
,
2
5
:
7 3
x t
d
y t
. Câu nào sau đây đúng ?
A.
1 2
//
d d
B.
1
d
2
d
cắt nhau tại
1;–3
M
C.
1
d
trùng
2
d
D.
1
d
và
2
d
cắt nhau tại
3; –1
M
u 270. Cho hai đường thẳng
1
1
:
5 3
x t
d
y t
,
2
: 2 1 0
d x y
. Tìm mệnh đề đúng:
A.
1 2
//
d d
B.
2
//
d Ox
C.
2
1
0;
2
d Oy A
D.
1 2
1 3
;
8 8
d d B
u 271. Giao điểm ca hai đường thẳng
1
: 2 8 0
d x y
2
1 2
:
4
x t
d
y t
A.
3; –2
M B.
3;2
M C.
3;2
M D.
3; –2
M
u 272. Xác định
a
để hai đường thng
1
: 3 4 0
d ax y
và
2
1
:
3 3
x t
d
y t
cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục hoành.
A.
1
a
B.
1
a
C.
2
a
D.
2
a
u 273. Hai đường thẳng
1
2 5
:
2
x t
d t
y t
2
: 4 3 18 0
d x y
cắt nhau tại điểm có toạ độ:
A.
2;3 .
B.
3;2 .
C.
1;2 .
D.
2;1 .
u 274. Trong mặt phẳng
Oxy
, cặp đưng thẳng nào sau đây song song vi nhau?
A.
1
1
:
2
x t
d
y t
và
2
2
:
3 4
x t
d
y t
. B.
1
10 5
:
1 2
x y
d
và
2
1 1
:
1 1
x y
d
.
C.
1
: 1
d y x
và
2
: 10 0
d x y
. D.
1
: 2 5 7 0
d x y
và
2
: 2 0
d x y
.
u 275. Định
m
sao cho hai đường thng
1
: (2 1) 10 0
m x my
và
2
:3 2 6 0
x y
vuông
góc với nhau.
A.
0
m
. B. Không
m
nào. C.
2
m
. D.
3
8
m
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 43 | THBTN
u 276. Tìm tọa đ giao điểm của hai đường thng
1
1 2
:
7 5
x t
y t
và
2
1 4
:
6 3
x t
y t
.
A.
1;7
. B.
1; 3
. C.
3;1
. D.
3; 3
.
u 277. Xác định v trí tương đi ca hai đường thẳng
1
3
3
2
:
4
1
3
x t
y t
2
9
9
2
:
1
8
3
x t
y t
.
A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.
u 278. Đường thng
:5 3 15
x y
to với các trục tọa đ một tam giác diện tích bằng bao
nhiêu?
A.
3
. B.
15
. C.
15
2
. D.
5
.
u 279. Tìm tọa đ giao điểm của hai đường thẳng
1
3 4
:
2 5
x t
y t
2
1 4
:
7 5
x t
y t
.
A.
5;1
A
. B.
1;7
A
. C.
3;2
A
. D.
1; 3
A
.
u 280. Tìm tọa đ giao điểm của đường thẳng
:15 2 10 0
x y
và trc tung
Oy
.
A.
5;0
. B.
0;5
. C.
0; 5
. D.
2
;5
3
.
u 281. Tìm tọa đ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:
1
22 2
:
55 5
x t
y t
2
12 4
:
15 5
x t
y t
A.
6;5
. B.
0;0
. C.
5;4
. D.
2;5
.
u 282. Tìm tọa đ giao điểm của đường thẳng
:7 3 16 0
x y
và đường thng
: 10 0
d x
.
A.
10; 18
. B.
10;18
. C.
10;18
. D.
10; 18
.
u 283. Cho 4 điểm
4; 3
A
,
5;1
B
,
2;3
C
,
2; 2
D
. Xác định v trí tương đối của hai đường
thẳng
AB
và
CD
.
A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau.
u 284. Xác định v trí tương đi ca hai đường thẳng:
1
3 2
:
1 3
x t
y t
2
2 3
:
1 2
x t
y t
A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.
u 285. Xác định v trí tương đi ca 2 đường thẳng:
1
2 3 2
:
2 3 2
x t
y t
2
3
:
3 5 2 6
x t
y t
A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc.
u 286. Xác định v trí tương đi ca hai đường thẳng:
1
2 5
:
3 6
x t
y t
2
7 5
:
3 6
x t
y t
.
A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuôngC. D. Song song nhau.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
44 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 287. Tìm tọa đ vectơ ch phương ca đường thẳng song song vi trục
Oy
.
A.
(0;1).
B.
(1;1).
C.
(1; 1).
D.
(1;0).
u 288. Hai đường thẳng
1
: 2 0
2 1 2
x y
2
: 2 2 2 1 0
x y
vị trị tương đối là
A. cắt nhau nhưng không vuông góC. B. song song với nhau.
C. vuông góc nhau. D. trùng nhau.
u 289. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thng song song với trục
Oy
.
A.
(1;1)
. B.
(1;0)
. C.
(0;1)
. D.
( 1;0)
.
u 290. Tìm tọa đ giao điểm của đường thẳng
:5 2 12 0
x y
và đường thng
: 1 0
D y
.
A.
(1; 2).
B.
( 1;3)
. C.
14
; 1
5
. D.
14
1; .
5
u 291. Cho 4 điểm
(0;1)
A ,
(2;1)
B ,
(0;1)
C ,
(3;1)
D . Xác định vị trí tương đối của hai đường thng
AB
CD
.
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Vuông góc nhau.
u 292. Với giá trị nào ca
m
hai đường thẳng
1
2
2
:
1 1
x m t
y m t
2
1
:
x mt
y m t
trùng nhau?
A. Không có
m
. B.
4
3
m
. C.
1
m
. D.
3
m
.
u 293. Cho 4 điểm
1;2 , 4;0 , 1; 3 , 7; 7
A B C D
. Xác định v trí tương đối của hai đường thẳng
AB
CD
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuôngC. D. Vuông góc nhau.
u 294. Định
m
để 2 đường thẳng sau đây vuông góc:
1
:
2 3 4 0
x y
2
:
2 3
1 4
x t
y mt
A.
1
.
2
m
B.
9
.
8
m
C.
1
.
2
m
D.
9
.
8
m
u 295. Tìm tọa đ giao điểm của đường thẳng
:5 2 10 0
x y
và trc hoành
Ox
.
A.
0;2 .
B.
0;5 .
C.
2;0 .
D.
2;0 .
u 296. Xác định vị trí tương đối ca 2 đường thẳng:
1
:
4
1 5
x t
y t
và
2
:
2 10 15 0
x y
A. Vuông góc nhau. B. Song song nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Trùng nhau.
u 297. Tìm tất cả giá trị
m
để hai đường thng sau đây song song.
1
:
8 ( 1)
10
x m t
y t
và
2
:
2 14 0
mx y
.
A. Không
m
nào. B.
2.
m
C.
1
m
hoặc
2.
m
D.
1.
m
u 298. Xác định v trí tương đi ca 2 đường thẳng
1
:
1 (1 2 )
2 2
x t
y t
2
:
2 ( 2 2)
1 2
x t
y t
A. Vuông góC. B. Song song. C. Cắt nhau D. Trùng nhau.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 45 | THBTN
u 299. Với giá trị nào ca
m
hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?
1
:
3 4 1 0
x y
và
2
:
2
(2 1) 1 0
m x m y
A.
2.
m
B. Mọi
m
C. Không
m
D.
1.
m
u 300. Cho 4 điểm
0;2 , 1;1 , 3;5 , 3; 1
A B C D
. Xác định v trí tương đối của hai đường
thẳng
AB
và
CD
.
A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
u 301. Cho
4
điểm 0 ; 2 , 1 ; 0 , 0 ; 4( ) ( ) ( ),
)
;
(
2 0
A B C D
. Tìm tọa độ giao điểm của
2
đường
thẳng
AB
và
CD
A. (
1 ;
)
4
. B.
3 1
; .
2 2
C.
( )
2 ; 2
. D. Khônggiao điểm.
u 302. Xác định vị trí tương đối ca 2 đường thẳng:
1
:
3 2
1 3
x t
y t
và
2
:
2 3 '
1 2 '
x t
y t
A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.
4. KHOẢNG CÁCH
u 303. Khoảng cách từ điểm
1
(
1;
)
M
đến đường thẳng
:3 4 17 0
x y
A.
2
5
B.
2
C.
18
5
D.
10
5
.
u 304. Khoảng cách từ điểm
1;3
A đến đường thẳng
3 4 0
x y
là
A.
10
B.
1
C.
5
2
D.
2 10
u 305. Khoảng cách từ điểm
1
(
5;
)
B
đến đường thng
: 3 2 13 0
d x y
A.
2 13.
B.
28
.
13
C.
2.
D.
13
.
2
u 306. Khoảng cách từ điểm
O
đến đường thẳng
: 1
6 8
x y
d
là
A.
4,8
B.
1
.
10
C.
1
.
14
D.
6.
u 307. Khoảng cách từ điểm
0;1
M đến đưng thẳng
:5 12 1 0
d x y
là
A.
1.
B.
11
.
13
C.
13.
D.
13
.
17
u 308. Khoảng cách từ điểm
2;0
M đến đường thẳng
1 3
2 4
x t
y t
A.
2.
B.
2
.
5
C.
10
.
5
D.
5
.
2
u 309. Khoảng cách từ điểm
15;1
M đến đường thẳng
2 3
x t
y t
A.
10.
B.
1
.
10
C.
16
.
5
D.
5.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
46 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 310. Tìm điểm M trên trục
Ox
sao cho nó cách đều hai đường thẳng:
1
:3 2 6 0
d x y
3
:3 2 6 0
d x y
?
A.
1;0
.
B.
0;0
.
C.
0; 2 .
D.
2;0 .
u 311. Cho hai điểm
1
(
3;
)
A
0;3 .
B Tìm tọa độ điểm
M
trên trục
Ox
sao cho khoảng cách từ
M
đến đường thng
AB
bằng
AB
?
A.
34
;0 ; 4;0 .
9
B.
2;0
1;0
.
C.
4;0
.
D.
( 13
;0
).
u 312. Cho hai điểm
1;2
A
4;6 .
B Tìm tọa độ điểm
M
trên trục
Oy
sao cho diện tích tam giác
MAB
bằng
1
?
A.
13
0;
4
9
0; .
4
B.
1;0
.
C.
4;0
.
D.
0;2
.
u 313. Cho hai điểm
1
(
2;
)
A
và
0;100
B ,
4
(
2;
)
C
.Tính din tích tam giác
ABC
?
A.
3.
B.
3
.
2
C.
3
.
2
D.
147.
u 314. Tìm tọa đ điểm
M
trên trục
Ox
và cách đều hai đường thng:
1
:3 2 6 0
d x y
2
:3 2 3 0
d x y
A.
1
;0
2
B.
(
0; 2
)
C.
2;0 .
D.
1;0
.
u 315. Cho hai điểm
2;3
A và
1;4 .
B Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm
,
A B
?
A.
2 0
x y
. B.
100 0
x y
. C.
2 0
x y
. D.
2 10 0
x y
.
u 316. Cho ba điểm
0;1 , 12;5
A B
( )
3;0 .
C
Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm
, ,
A B C
A.
3 4 0
x y
. B.
10 0
x y
. C.
0
x y
. D.
5 1 0
x y
.
u 317. Khoảng cách giữa hai đường thng song song
1
: 6 8 101 0
d x y
2
:3 4 0
d x y
A.
10,1
. B.
1,01
. C.
101
. D.
101
.
u 318. Khoảng cách giữa hai đường thng song song
7 3 0
x y
và
7 12 0
x y
là
A.
3 2
2
. B.
15
. C.
9
. D.
9
50
.
u 319. Cho đường thẳng
:7 10 15 0.
d x y
Trong các điểm
1; 3 , 0;4 ,( ) 1
)
9;
(
5
M N P
1;5
Q
điểm nào cách xa đường thẳng
d
nhất ?
A.
Q
. B.
M
. C.
P
. D.
N
.
u 320. Cho đường thẳng
: 21 11 10 0.
d x y
Trong các điểm
21; 3 , 0; 4 ,
( ) )
19;
(
5
M N P
1;5
Q
điểm nào gần đường thng
d
nhất ?
A.
M
. B.
Q
. C.
P
. D.
N
.
u 321. Phương trình của đường thẳng qua
2;5
P
và cách
5;1
Q
mt khoảng bằng
3
A.
7 24 134 0
x y
. B.
2
x
C.
2, 7 24 134 0
x x y
. D.
3 4 5 0
x y
u 322. Khoảng cách giữa hai đường thng song song
6 8 3 0
x y
3 4 6 0
x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 47 | THBTN
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
2
. D.
5
2
.
u 323. Khoảng cách từ
3;1
A đến đường thng
1
:
3 2
x t
d
y t
gần với số o sau đây ?
A.
0,85
. B.
0,9
. C.
0,95
. D.
1
.
u 324. Cho đường thẳng
:3 4 2 0.
d x y
đường thẳng
1
d
2
d
cùng song song vi
d
và cách
d
mt khoảng bằng
1.
Hai đường thẳng đó có phương trình là
A.
3 4 7 0; 3 4 3 0
x y x y
. B.
3 4 7 0; 3 4 3 0
x y x y
C.
3 4 4 0; 3 4 3 0
x y x y
. D.
3 4 7 0; 3 4 7 0
x y x y
.
u 325. Hai cạnh của hình chữ nht nằm trên hai đường thẳng
1 2
: 4 3 5 0, : 3 4 5 0
d x y d x y
,
đỉnh
2; 1
A . Diện tích của hình chữ nhật là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
u 326. Tìm khoảng cách t
3;2
M
đến đường thẳng
: 2 7 0
x y
A.
1
. B.
3
. C.
–1
. D.
0
.
u 327. Khoảng cách từ
3;1
A đến đường thng d:
1
3 2
x t
y t
gn với số nào sau đây ?
A. 0,85. B. 0,9. C. 0,95. D. 1.
u 328. Khoảng cách giữa hai đường thng song song
1
:6 8 3 0
d x y
2
:3 4 6 0
d x y
là
A.
1
.
2
B.
3
.
2
C. 2. D.
5
.
2
u 329. Khoảng cách giữa hai đường thng song song với đường thẳng
:
2 3
5
x t
y t
và cách
1;1
A
một khoảng
3 5
0
x bx c
. Thế thì
b c
bằng
A. 14 hoặc 16. B. 16 hoặc 14. C. 10 hoặc –20. D. 10.
u 330. Cho đường thẳng 2:
2 0
x yd
. Phương trình các đường thng song song với
d
và cách
d
một đoạn bằng
5
A.
2 3 0; 2 7 0.
x y x y
B.
2 3 0; 2 7 0.
x y x y
C.
2 3 0; 2 7 0.
x y x y
D.
2 3 0; 2 7 0.
x y x y
.
u 331. Phương trình các đường thẳng qua
2;7
M cách điểm
1; 2
N một khoảng bằng 1
A.
12 5 11 0; 2 0.
x y x
B.
12 5 11 0; 2 0.
x y x
C.
12 5 11 0; 2 0.
x y x
D.
12 5 11 0; 1 0.
x y x
u 332. Cho đường thẳng
2 1:
2 1 0.
m x m y m
Với giá trị nào của
m
thì khoảng cách từ
điểm
2;3
đến lớn nhất ?
A.
11
.
5
m B.
11
.
5
m C.
11.
m
D.
11.
m
u 333. Cho đường thẳng
:3 4 2 0.
d x y
đường thẳng
1
d
và
2
d
cùng song song với
d
và cách
d
mt khoảng bằng 1. Hai đường thng đó có phương trình
A.
3 4 7 0; 3 4 3 0.
x y x y
B.
3 4 +7 0; 3 4 3 0.
x y x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
48 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
C.
3 4 +4 0; 3 4 3 0.x y x y
D.
3 4 +3 0; 3 4 13 0.x y x y
Câu 334. Cho tam gc
ABC
có
2; –2 , 1; –1 , 5;2 .A B C Độ dài đường cao
AH
ca tam giác
ABC
là
A.
3
5
B.
7
5
C.
9
5
D.
1
5
u 335. Cho
2;2 , 5;1A B và đường thẳng : 2 8 0.x y Điểm
C
.
C
có hoành độ dương
sao cho diệnch tam giác
ABC
bằng 17. Tọa độ của
C
A.
10;12 . B.
12; 10 . C.
8; 8 . D.
10; 8 .
u 336. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4 3 5 0;3 4 5 0,x y x y đỉnh
2;1A . Diện tích của hình chữ nhật là
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
u 337. Cho 2 đường thng : 2 2 0; : 2 4 0d x y d x y
. Hai
đường thng này chia mặt phng thành những miền đánh số 1,
2, 3, 4. Điểm M thuộc miền nào đ
; x y nghiệm đúng
2 2 4 0x y x y
A. Miền 1 và 3
B. Miền 2 và 4
C. Miền 1 và 4
D. Miền 2 và 3
u 338. Khoảng cách từ điểm
15;1M đến đường thẳng
2 3
:
x t
y t
A. 5. B.
1
.
10
C. 10. D.
16
.
5
u 339. Khoảng cách từ điểm 1(5 ; )M đến đường thẳng
:
3 2 13 0x y
A.
13
2
. B. 2. C.
28
.
13
D. 2 13
.
u 340. Cho 3 đim
0; 1 , 12; (5 , 3; 5)A B C
. Đường thẳng nào sau đâych đều 3 đim , , A B C ?
A. 5 1 0.x y B. 10 0.x y C. 0.x y D. 3 4 0.x y
u 341. Tìm tọa đ điểm
M
nằm trên trục Ox và cách đều
2
đường thẳng
1
: 3 2 6 0x y và
2
:3 2 3 0x y
A. (0 ; 2) . B.
1
; 0
2
. C.
1 ; 0
. D. ( 2 ; 0).
u 342. Cho 2 điểm 1; 2 , 1; 2 .( ) ( )A B Đường trung trực của đoạn thẳng AB phương trình
A. 2 0.x y B. 2 0.x y C. 2 0.x y D. 2 1 0x y .
u 343. Khoảng cách từ điểm
2 ; 0M
đến đường thng
1 3
:
2 4
x t
y t
là
A.
2
.
5
B.
2.
C.
10
.
5
D.
5
2
.
1
2
3
4
y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 49 | THBTN
u 344. Khoảng cách từ điểm
1
(
1 ;
)
M
đến đường thẳng
:3 4 17 0
x y
A.
2
.
5
B.
10
5
. C.
2.
D.
18
5
.
u 345. Cho đường thẳng
: 21 11 10 0
x y
. Trong các điểm
( )
21; 3 , 0; 4 ,
M N
19; 2
P ,
1 ; 5
Q
điểm nào cách xa đường thẳng
nhất ?
A.
N
. B.
M
. C.
P
. D.
Q
.
u 346. Tính diện tích
ABC
biết
2; 1 , 1; 2 , ( ) (
2;
)
4
A B C
:
A.
3
. B.
3
.
37
C.
3
. D.
3
2
.
u 347. Khoảng cách từ điểm
1;1
M đến đường thng
:
3 4 3 0
x y
bằng bao nhiêu?
A.
2
.
5
B.
2
. C.
4
5
D.
4
25
.
u 348. Cho đường thẳng đi qua
2
điểm
3; 1 ,
( )
0; 3
A B , tìm ta độ điểm
M
thuc
Ox
sao cho
khoảng cách từ
M
tới đường thẳng
AB
bằng
1
.
A.
1; 0
và
3,5; 0
. B.
( 13
; 0
)
.
C.
4; 0
D.
2; 0
.
u 349. Cho đường thẳng đi qua
2
điểm
(
3;0 , 0; 4 ,
)
A B
tìm tọa độ điểm
M
thuộc
Oy
sao cho diện
tích
MAB
bằng
6
.
A.
0;1
B.
0;0
và (
0; 8 .
)
C.
1;0
. D.
0;8
.
u 350. Cho đường thẳng
: 7 10 15 0
x y
. Trong các điểm
( )
1; 3 , 0; 4 ,
M N
8;0 , 1;5
P Q
điểm nào cách xa đường thẳng
nhất ?
A.
M
. B.
P
. C.
Q
. D.
N
.
u 351. Khoảng cách từ điểm
0;1
M đến đưng thẳng
:5 12 1 0
x y
A.
11
13
. B.
13
17
. C.
1
. D.
13
.
u 352. Cho
2
điểm
2;3 , 1;4 .
A B Đường thng nào sau đây cách đều
2
điểm
,
A B
?
A.
1 0
x y
B.
2 0
x y
C.
2 2 10 0
x y
D.
100 0
x y
u 353. Khoảng cách giữa
2
đường thẳng
1
: 7 3 0
x y
và
2
:7 12 0
x y
A.
9
50
. B. 9. C.
3 2
2
. D. 15.
u 354. Khoảng cách từ điểm
1
(
1;
)
M
đến đường thẳng
:3 4 0
x y
là
A.
2 10
. B.
3 10
5
. C.
5
2
. D. 1.
u 355. Cho
ABC
vi
1;2 , 0;3 , 4;0
A B C
. Chiu cao tam giác ứng với cạnh
BC
bằng:
A. 3. B.
1
5
. C.
1
25
. D.
3
5
.
u 356. Khoảng cách từ điểm
0;0
O
tới đường thng
: 1
6 8
x y
là
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
50 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
A.
24
5
. B.
1
10
.
C.
48
14
. D.
1
14
.
u 357. Tính diện tích
ABC
biết
A B C
A.
11
.
17
B.
17.
C.
11.
D.
11
.
2
u 358. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm
1;2 , 4;6 ,
A B tìm tọa độ điểm
M
thuc
Oy
sao cho diện
tích
MAB
bằng
1
.
A.
0;1 .
B.
0;0
4
0; .
3
C.
0;2 .
D.
1;0 .
u 359. Tính diện tích
ABC
biết
3 ; 4 , 1 ; 5 , 3 ;
(
1
)A B C
:
A.
10
. B.
5
. C.
26.
D.
2 5.
u 360. Khoảng cách giữa
2
đường thẳng:
1
:3 4 0
x y
2
0:
6 8 1 1 0
x y
A.
1,01
B.
101
. C.
10,1
D.
101
5. HÌNH CHIU – ĐỐI XỨNG
u 361. Cho điểm
(1;2)
M đường thẳng
: 2 5 0
d x y
. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm
M
qua
d
là
A.
9 12
; .
5 5
B.
2 6
; .
5 5
C.
3
0; .
5
D.
3
; 5 .
5
Câu 362. Cho đường thẳng
: 2 3 3 0
d x y
và
8; 2
M . Tọa độ của điểm
M
đi xứng vi
M
qua
d
là
A.
( 4 )
;8
. B. (
8
4
;
)
. C.
(4
;8
)
. D. (4
;
)
8
.
u 363. Toạ đhình chiếu ca
4;1
M
trên đường thẳng
: 2 4 0
x y
A.
)
14;(
19
. B. (2
;3
)
. C.
14 17
;
5 5
. D.
14 17
;
5 5
.
u 364. Tìm hình chiếu của
3; –4
A lên đường thẳng
2
:
2
1
x t
y t
d
. Sau đây là bài giải:
Bước 1: Lấy điểm
2 2 ; –1
H t t
thuc
d
. Ta có
2 1; 3
tA tH
Vectơ chỉ phương của
d
2; 1
u
Bước 2:
H
là hình chiếu của
A
trên
. 0
d AH d u AH
2 2 1 3 0 1
t t t
Bước 3: Với
1
t
ta có
4; 2
H
. Vậy hình chiếu của
A
trên
d
4; 2
H
.
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Đúng B. Sai từ bước 1
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 51 | THBTN
C. Sai từ bưc 2 D. Sai từ bước 3
u 365. Cho hai đường thẳng
1
: 2 1 0
d x y
,
2
: 3 3 0
d x y
. Phương trình đường thẳng
d
đối
xứng với
1
d
qua là
A.
7 1 0.
x y
B.
7 1 0.
x y
C.
7 1 0.
x y
D.
7 1 0.
x y
u 366. Cho hai đường thẳng
: 2 1 0
d x y
,
: 2 1 0
d x y
. Câu nào sau đây đúng ?
A.
d
d
đối xng qua
O
B.
d
và
d
đi xứng qua
Ox
.
C.
d
d
đối xng qua
Oy
. D.
d
và
d
đối xứng qua đường thẳng
.
y x
u 367. Cho đường thẳng
1 3
:
2
x t
y t
và điểm
3;3 .
M Tọa độ hình chiếu vuông góc của
M
trên
đường thng
A.
4; –2
B.
1;0
C.
2; 2
u 368. Cho đường thẳng
2 3
:
1 2
x t
y t
sau đây ?
A.
1,1
B.
1,2
C.
1,3
D.
1,5
u 369. Cho điểm
–1;2
A
và đường thng
2
:
3
x t
. Tìm điểm
M
trên
sao cho
AM
ngắn
nhất.
Bước 1: Điểm
2; 3M t t
Bước 2:
2 2 2
2 2 2
1 5 2 8 26 4 13 2 9 9
MA t t t t t t t
Bước 3:
2
9 3
MA MA
.
Vậy
min 3
MA
khi
–2
t
. Khi đó
–4; –1 .
M
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ?
A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3
u 370. Tìm hình chiếu của
3; –4
A lên đường thng
2 2
:
1
x t
d
y t
. Sau đây là bài giải:
Bước 1: Lấy điểm
2 2 ; –1
H t t
thuộc
d
. Ta có
2 1; 3
AH t t
Vectơ chỉ phương của
d
2;–1
u
Bước 2:
H
là hình chiếu của
A
trên
d
. 0 2 2 1 3 0 1
AH d u AH t t t

Bước 3: Với
1
t
ta có
4;–2 .
H
Vậy nh chiếu của
A
trên
d
4;–2 .
H
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Đúng B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bưc 2 D. Sai từ bước 3
D.
7; –4
. Hoành độ hình chiếu của
M
4;5
trên gần nhất với sốo
y t
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
52 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu 371. Cho đường thẳng
: 2 3 3 0
d x y
và
8;2
M . Tọa độ của điểm
M
đi xứng vi
M
qua
d
là
A.
–4; 8
.
B.
–4; –8
.
C.
4;8
.
D.
4; –8
.
6. C GIA HAI ĐƯỜNG THẲNG – PHÂN GIÁC
u 372. Cho hai đường thng
: 2 3 0, : 2 3 0
d x y d x y
. Phương trình các đường phân giác
của các góc tạo bởi
d
và
d
A.
0; 2 0
x y x y
. B.
0; 2 0
x y x y
.
C.
2 0; 0
x y x y
. D.
2 0; 1 0
x y x y
.
u 373. Tính góc giữa hai đường thng:
3 1 0
x y
4 2 4 0
x y
.
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
45
.
u 374. Tìm côsin góc giữa
2
đường thẳng
1
:
10 5 1 0
x y
và
2
:
2
1
x t
y t
.
A.
3
10
. B.
10
.
10
C.
3 10
.
10
D.
3
.
5
u 375. Tìm côsin góc giữa
2
đường thẳng
1
:
2 2 0
x y
và
2
:
0
x y
.
A.
10
.
10
B.
2.
C.
2
.
3
D.
3
3
.
u 376. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng
1
:3 4 1 0
x y
và
2
: 2 4 0
x y
.
A.
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
x y
và
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
x y
.
B.
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
x y
và
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
x y
.
C.
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
x y
và
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
x y
.
D.
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
x y
và
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
x y
.
u 377. Tìm côsin giữa
2
đường thẳng
1
:
2 3 10 0
x y
và
2
:
2 3 4 0
x y
.
A.
7
13
. B.
6
13
. C.
13.
D.
5
13
.
u 378. Tìm góc giữa
2
đường thng
1
:
2 2 3 5 0
x y
2
:
6 0
y
A.
60
. B.
125
. C.
145
. D.
30
.
u 379. Cho đường thẳng
d
:
2
1 3
x t
y t
2
điểm
(
1 ; 2 , .
)
2 ;
A B m
Định
m
để
A
và
B
nằm
cùng phía đối vi
d
.
A.
13
m
. B.
13
m
. C..
13.
m
D.
13
m
.
u 380. Tìm góc giữa hai đường thẳng
1
:
3 0
x y
2
:
10 0
x
.
A.
45
. B.
125
. C.
30
. D.
60
.
u 381. Tìm góc giữa
2
đường thng
1
:
2 10 0
x y
và
2
:
3 9 0
x y
A.
60
. B.
0
. C.
90
. D.
45
.
u 382. Tìm côsin góc giữa
2
đường thẳng
1
: 2 7 0
x y
và
2
: 2 4 9 0
x y
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 53 | THBTN
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
u 383. Cho đoạn thẳng
AB
với
(
;2 , ;
)
1 3 4
A B và đường thẳng
: 4 7 0
d x y m
. Định
m
để
d
đoạn thẳng
AB
điểm chung.
A.
10 40
m
. B.
40
m
hoặc
10
m
.
C.
40
m
. D.
10
m
.
u 384. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng
: 0
x y
trục hoành
Ox
.
A.
(1 2) 0
x y
;
(1 2) 0
x y
. B.
(1 2) 0
x y
;
(1 2) 0
x y
.
C.
(1 2) 0
x y
;
(1 2) 0
x y
. D.
(1 2) 0
x y
;
(1 2) 0
x y
.
u 385. Cho đoạn thẳng
AB
với
(
;2 , ;
)
1 3 4
A B và đường thẳng
2
:
1
x m t
d
y t
. Định
m
để
d
cắt
đoạn thng
AB
.
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D. Không
m
nào.
u 386. Tìm góc giữa
2
đường thng
1
: 6 5 15 0
x y
2
10 6
:
1 5
x t
y t
.
A.
90
. B.
60
. C.
0
. D.
45
.
u 387. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng
1
:3 4 1 0
x y
và
2
15 12
:
1 5
x t
y t
.
A.
56
65
. B.
63
13
. C.
6
65
. D.
33
65
.
u 388. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng
1
: 2 3 0
x y
2
: 2 3 0
x y
.
A.
3 0
x y
và
3 0
x y
. B.
3 0
x y
3 6 0
x y
.
C.
3 0
x y
và
3 6 0
x y
. D.
3 6 0
x y
3 6 0
x y
.
u 389. Cho đường thẳng
: 3 4 5 0
d x y
và 2 điểm
1;3 , 2;
A B m
. Định
m
để
A
và
B
nằm cùng
phía đối với
d
.
A.
0
m
. B.
1
4
m
. C.
1
m
. D.
1
4
m
.
u 390. Cho
ABC
vi
1;3 , 2;4 , 1;5
( ) ( )
A B C và đường thng
: 2 3 6 0
d x y
. Đường thng
d
cắt cạnh nào của
ABC
?
A. Cạnh
AC
. B. Không cạnh nào. C. Cạnh
AB
. D. Cạnh
BC
.
u 391. Tìm góc giữa hai đường thẳng
3 0
x y
10 0
x
?
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
125
.
u 392. Tìm góc giữa hai đường thẳng
: 2 2 3 5 0
d x y
và
: 6 0.
y
A.
60
B.
30
C.
45
D.
125
u 393. Tìm góc giữa hai đường thẳng
: 2 10 0
d x y
: 3 9 0.
x y
A.
30
B.
60
C.
45 .
D.
125 .
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
54 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 394. Tìm góc giữa hai đường thẳng
6 5 15 0
x y
và
10 6
1 5
x t
y t
?
A.
90
B.
30
C.
45
D.
60
u 395. Tìm góc giữa hai đường thẳng
1
:12 10 15 0
d x y
và
2
10 6
:
1 5
x t
d
y t
?
A.
90
. B.
30
. C.
45
. D.
60
.
u 396. Tính cosin của góc gia hai đường thẳng
1
: 2 2 0
d x y
2
: 0
d x y
A.
10
10
. B.
2
3
. C.
3
3
. D.
3
.
u 397. Tính cosin của góc gia hai đường thẳng
1
: 2 3 10 0
d x y
và
2
: 2 3 4 0
d x y
?
A.
5
13
. B.
6
13
. C.
5
13
. D.
13
.
u 398. Tính cosin của góc gia hai đường thẳng
1
:10 5 1 0
d x y
2
2
:
1
x t
d
y t
?
A.
3 10
10
. B.
3
5
. C.
10
10
. D.
3
10
.
u 399. Cho đường thẳng
:3 4 5 0
x y
D và hai điểm
1;3 , 2;
A M m
. Tìm điu kiện đẻ điểm
M
A
nằm cùng phía đối vi đường thng
D
?
A.
1
4
m
. B.
1
n
. C.
1
4
m
. D.
0
m
.
u 400. Cho hai điểm
1;2
A
4
( )
3;
B
và đường thẳng
D : 4 7 0
x y m
. Tìm điều kiện của
m
để đưng thẳng
D
và đoạn thẳng
AB
có điểm chung
A.
10 40
m
. B.
10
m
hoặc
40
m
.
C.
40
m
. D.
10
m
.
u 401. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
2 3 0
x y
2 3 0
x y
.
A.
3 0
x y
và
3 6 0
x y
. B.
3 3 0
x y
và
2 3 0
x y
.
C.
3 0
x y
và
3 6 0
x y
. D.
3 0
x y
3 6 0
x y
.
u 402. Cho hai đường thng
7 3 6 0
x y
,
2 5 4 0
x y
. Góc giữa hai đường thẳng trên là
A.
4
. B.
3
4
. C.
3
. D.
2
3
.
u 403. Cho hai đường thng
: 3 4 12 0; :12 5 20 0
d x y d x y
. Phương trình phân giác góc
nhọn tạo bi hai đường thẳng đó
A.
99 27 56 0.
x y
B.
99 27 56 0.
x y
C.
11 3 7 0.
x y
D.
11 3 7 0
x y
u 404. Cho hai đường thng
: 2 3 0, : 2 3 0.
d x y d x y
Phương trình các đường phân giác
của các góc tạo bởi
d
và
d
A.
0; 2 0.
x y x y
B.
x y x y
C.
2 0; 0.
x y x y
D.
2 0; 1 0.
x y x y
u 405. Cho hai đường thng
: 3 6 0
d x y
và
:3 3 0.
d x y
Phương trình đường phân giác của
góc tạo bởi
d
d
nm trong miền xác định bởi
,
d d
và cha gốc
O
là
A.
2 2 9 0.
x y
B.
4 4 3 0.
x y
C.
2 2 9 0.
x y
D.
4 4 3 0.
x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 55 | THBTN
u 406. Cho đường thẳng
:3 4 12 0.
d x y
Phương trình các đường thẳng qua
2; –1
M và tạo với
d
mt góc
4
A.
7 15 0; 7 5 0.
x y x y
B.
7 15 0; 7 5 0.
x y x y
C.
7 15 0; 7 5 0.
x y x y
D.
7 15 0; 7 5 0.
x y x y
u 407. Cho hai đường thng
: 7 6 0
d x y
và
: 2 0.
d x y
Phương trình đường phân giác góc
nhọn tạo bi
d
và
d
A.
3 8 0.
x y
B.
3 1 0.
x y
C.
3 4 0.
x y
D.
3 1 0.
x y
u 408. Cho hai đường thng
7 3 6 0, 2 5 4 0.
x y x y
c gia hai đường thẳng trên là
A.
4
B.
3
4
C.
3
D.
2
3
u 409. Cho hai đường thng
: 3 5 0
d x y
và
:3 15 0
d x y
. Phương trình đường phân giác
góc tù tạo bởi
d
d
là
A.
5 0.
x y
B.
5 0.
x y
C.
5 0.
x y
D.
5 0.
x y
u 410. Cho tam giác
ABC
: 2 4 0; : 2 6 0.
AB x y AC x y B
C
thuộc
Ox
. Phương trình
phân giác ngoài của góc
BAC
A.
3 3 2 0.
x y
B.
10 0.
x y
C.
3 3 10 0.
x y
D.
10 0.
x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
56 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
B – BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16
17
18 19 20
D A C C B D A B A C A D B B B A A D D B
21 22 23
24 25 26 27
28
29 30 31 32
33 34 35 36
37
38 39 40
C A C B D C A D C B A B D B D C B B C A
41 42 43
44 45 46 47
48
49 50 51 52
53 54 55 56
57
58 59 60
A D C C C B B C A C D B B D C B C C D B
61 62 63
64 65 66 67
68
69 70 71 72
73 74 75 76
77
78 79 80
C B B C D D C C D D B C A A C B A D C C
81 82 83
84 85 86 87
88
89 90 91 92
93 94 95 96
97
98 99 100
D C A A A B C C D D B B A B B A A A C A
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
A A A A C D A C B B B C A C A A A A B B
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
C D D D B A D A B D C C D C D C B D A C
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
C D B D D D B C A A A D B B A A A D D A
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
A A C A A A A A C C A A C D B C A D A B
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
B C A A C D C A D D B D B B C C B A A D
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
D D D A B D B C D D D A C A A C A D A B
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
A A A B A D A C B D D C B D B A A A B A
241
242
243
2244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
C
A
A
D
C
C
A
D
C
B
D
B
C
A
A
C
B
A
A
D
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
B D B A B A A D D C B D B C D D D C B C
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
B D B D A C A C B C B C B D C A C B C D
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
D B B A A A A A A B A A A A A A A A C B
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
C B B B B D B B A A C A B B B D D C D D
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
B C B C B D B A B C C A C B B A D B B C
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
A C C A B B B D C A C C D C A B D D A D
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
D A A D D A D C B B A B C A A A A A A A
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
C A A C B B C A B A
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 57 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 1 | THBTN
Xac đinh tâm va ban kinh đương tron
u phương trinh đương tron co dang
2 2
2
C : x a y b R thi
C
co tâm la
I a;b
va ban kinh ng R.
u phương trinh đương tron co dang
2 2
C : x y 2ax 2by c 0
thi tâm I đươc
xac đinh
2a ...... a ...
I a;b
2b ...... b ...
va ban kinh
2 2
R a b c 0 .
Lưu y
u
2 2
m
C : x y 2ax 2by c 0
la phương trinh đương tron nêu thoa man điêu
kn:
2 2
a b c 0
.
Điêu kiên đương thăng tiêp xuc vơi đương thăng Δ la
d I, R
.
p phương trinh đương tron
Để lập phương trình đường tròn
C
ta thường cần phải xác định m
I a; b bán
kính R của
C
. Khi đó phương trình đường tròn
C
là
2 2
2
C : x a y b R .
a/ Dang 1.
C
co tâm
I a;b
va đi qua điêm
A A
A x ; y
.
m
I a; b
.
Ban kinh
R IA
.
b/ Dang 2.
C
co tâm
I a;b
va tiêp xuc vơi đương thăng Δ
m
I a; b
.
Ban kinh
R d I,
.
c/ Dang 3.
C
co đương kinh AB
m I la trung điêm AB.
Ban kinh
AB
R
2
.
d/ Dang 4.
C
đi qua hai điêm A, B va co tâm I năm trên đương thăng Δ
Viết phương trình đường trung trực d của đon AB.
c định tâm I d .
Ban kinh R IA .
e/ Dang 5.
C
đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng
Viết phương trình đường trung trực d của đon AB
PH
N III
:
T
A Đ
T PH
NG OXY
B
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ
NG
TRÒN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
2 | THBTN CA U TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
m I của
C
thoả mãn:
I d
d I, IA
.
Ban kinh
R IA
.
f/ Dang 6.
C
đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm B
Viết phương tnh đường trung trực d của đoạn AB.
Viết phương tnh đường thẳng  đi qua B và
.
c định tâm
I d '
.
Bán kính
I d
.
g/ Dang 7.
C
đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng
1
2
m I của
C
thoả mãn:
1 2
1
d I, d I, 1
d I, IA 2
.
Bán kính
I d
.
Lưu y
o Muốn bỏ dấu gia tri tuyêt đôi trong
1
, ta xét dấu miền mặt phẳng định
bởi
1
2
hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến
1
và
2
.
o Nếu
1
//
2
, ta tính
1 2
1
R d ,
2
, và
2
được thay thế bi
I d
.
h/ Dang 8.
C
tiếp xúc với hai đường thẳng
1
,
2
và có tâm nằm trên đường thẳng d
m I của
C
thoả mãn:
1 2
d I, d I,
I d
.
Bán kính
1 2
R d I, d I,
.
i/ Dang 9.
C
đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam
giác)
Cách 1
Phương trình của
C
dạng:
2 2
x y 2ax 2by c 0
.
Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào
ta được hệ
3
phương trình
3
ân
a, b, c
.
Giải hệ phương trình này ta tìm được
a, b, c
phương tnh ca
C
.
Cach 2
m I của
C
thoả mãn:
2 2
2 2
IA IB IA IB
IA IC
IA IC
.
Bán kính
R IA IB IC
.
j/ Dang 10.
C
nội tiếp tam giác ABC
Viết phương tnh của hai đường phân giác trong của hai góc trong tam
giác.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 3 | THBTN
c định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên.
Bán kính
R d I,AB
.
p hơp cac tâm đương tron (quy tich tâm I cua đương tron)
Để tìm tập hợp các tâm I của đường tròn
C ,
ta có thể lam theo cac bươc sau
ơc 1. Tìm giá trị của m đ tn tại tâm I.
ơc 2. Tìm toạ độ tâm I. Giả sử: I
x f m
y g m
.
ơc 3. Khử m giữa x và y ta đưc phương trình
F x;y 0
.
ơc 4. Dựa vào điều kiện của m ở bươc 1 để giới hạn miền của x hoặc y.
ơc 5. Phương trình tp hợp điểm
F x;y 0
cùng với phần gii hạn ở bươc 4.
Lưu y: Đê tim tâp p điêm la đương tron, ta cung thưc hiên tương tư như cac bươc
trên.
Vi tri tương đôi cua đương thăng d va đương tron (C)
Để biện luận s giao điểm của đường thẳng
: Ax By C 0
và đường tròn
2 2
C : x y 2ax 2by c 0,
ta có thể thực hiện như sau
Phương phap 1. So sánh khoảng cách từ tâm I đến
với bán kính R.
Xác định tâm I và bán kính R của
C
.
Tính khoảng cách từ I đến
+
d I; R
cắt
C
tại hai điểm phân biệt.
+
d I; R
tiếp xúc với
C
.
+
d I; R
C
không có điểm chung.
Phương phap 2. Toạ đ giao điểm (nếu có) của
C
là nghiệm của hệ phương
trình:
2 2
Ax By C 0
x y 2ax 2by c 0
+ Hệ
có 2 nghiệm
cắt
C
tại hai điểm phân biệt.
+ Hệ
có 1 nghiệm
tiếp xúc với
C
.
+ Hệ
vô nghim
C
không có điểm chung.
Vi tri tương đôi cua hai đương tron
1
C
va
2
C
Đê biên ln sô giao điêm cua hai đương tron
2 2
1 1 1 1
C : x y 2a x 2b y c 0
va
2 2
2 2 2 2
C : x y 2a x 2b y c 0
, ta co thê thưc hiên theo hai phương phap
Phương phap 1. So sánh độ dài đoạn nối tâm I
1
I
2
với các bán kính R
1
, R
2
.
1 2 1 2 1 2 1
R R I I R R C
t
2
C
tai hai đm.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
4 | THBTN CA U TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
1 2 1 2 1
I I R R C
tiêp xuc ngoai vơi
2
C
.
1 2 1 2 1
I I R R C
tiêp xuc trong vơi
2
C
.
1 2 1 2 1
I I R R C
va
2
C
ơ ngoai nhau.
1 2 1 2 1
I I R R C
va
2
C
ơ trong nhau.
Phương phap 2. Pơng phap đai sô: Toạ độ các giao điểm (nếu có) của
1
C
2
C
là nghiệm của hệ phương trình
2 2
1 1 1
2 2
2 2 2
x y 2a x 2b y c 0
x y 2a x 2b y c 0
Hệ
có hai nghiệm
1
C
cắt
2
C
tại 2 điểm.
Hệ
có một nghiệm
1
C
tiếp xúc với
2
C
.
Hệ
vô nghiệm
1
C
2
C
không có điểm chung.
Tiêp tuyên cua đương tron
Cho đường tròn
C
tâm I, bán kính R và đường thẳng .
tiếp xúc với
C d I, R
.
a/ Dạng 1. Tiếp tuyến tại một điểm
o o o
M x ; y C
.
Phương phap 1. Tp tuyên
đi qua
o o o
M x ; y
và có VTPT
o
n IM
 
.
Phương phap 2. Phân đôi toa đô:
Phương trinh tiêp tuyên co dang :
o o o o
2
o o
x x yy a x x b y y c 0
:
x a x a y b y b R
.
b/ Dạng 2. Tiếp tuyến có phương cho trưc.
ơc 1. Viết phương trình của phương cho trưc :
ơc 2. Dựa vào điều kiện tiêp xuc
d I, R
đê tim thanh phân con lai.
Từ đó suy ra phương trình của .
Lưu y : Cac dang phương cho trươc thương găp la
Tiêp tuyên //
d : Ax By C 0
Tiêp tuyên
: Ax By D 0
.
Tiêp tuyên
d : Ax By C 0
Tiêp tuyên
: Bx Ay D 0
.
Tiêp tuyên co goc băng k
Tiêp tuyên
: y kx m : kx y m 0
.
Tiêp tuyên tao vơi đương thăng
d : Ax By C 0
t goc α. Khi đo ta linh
hoat sư dung môt trong hai công thưc
d
d
u .u
cos
u . u
 
 
hoăc
d
d
k k
tan
1 k .k
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 5 | THBTN
c/ Dạng 3. Tiếp tuyến vẽ từ một điểm
A A
A x ;y
ngoài đường tròn
C
.
Viết phương trình của đi qua A (chứa 2 tham số).
Dựa vào điều kiện:
d I, R,
ta tìm được các tham số. Từ đó suy ra phương trình
của .
d/ Dang 4. p phương trinh tp tuyên chung cua hai đương tron
1
C
va
2
C
.
ơc 1. Gia tiêp tuyên la
: Ax By C 0
vơi
2 2
A B 0
.
ơc 2. Theo điêu kn tp xuc cua
i
1
C
va
2
C
:
1 1
2 2
d I ; R
d I ; R
.
ơc 3. Kêt luân vê tiêp tuyên chung cua
.
e/ Ho tiêp tuyên cua đương tron
Cho đương tron
C
co phương trinh :
2 2
2
C : x a y b R
.
Tiêp tuyên vơi
C
tai
o o
M x ;y C
co dang :
2
o o
x a x a y b y b R
o o
x a y b
x a . y b . R
R R
.
Vi
2 2
o o
o o
x a y b
M x ;y C 1
R R
. Do đo co thê đăt :
o
o
x a
sin t
R
, t 0;2
y b
cos t
R
.
Khi đo, moi tiêp tuyên
cua
C
co dang :
: x a sin t y t cos t R
.
Ta goi cac tiêp tuyên
i tham sô t la ho tiêp tuyên cua
C
. Toa đô tiêp điêm cua
C
i
la
x a R sin t
y b R cos t
.
CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ ĐƯỜNG TRÒN
NHÓM 1: XAC ĐINH TÂM VA BAN KINH ĐƯƠNG TRON
i1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm
tâm và bán kính của đường tròn đó
1/
2 2
x y 2x 2y 2 0
. 2/
2 2
x y 6x 4y 12 0
.
3/
2 2
x y 2x 8y 1 0
. 4/
2 2
x y 6x 5 0
.
5/
2 2
16x 16y 16x 8y 11
. 6/
2 2
7x 7y 4x 6y 1 0
.
7/
2 2
2x 2y 4x 12y 11 0
. 8/
2 2
4x 4y 4x 5y 10 0
.
i2. Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn
1/
2 2
x y 4mx 2my 2m 3 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
6 | THBTN CA U TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
2/
2 2 2
x y 2 m 1 x 2my 3m 2 0
.
3/
2 2 2
x y 2 m 3 x 4my m 5m 4 0
.
4/
2 2 2 4 4 2
x y 2mx 2 m 1 y m 2m 2m 4m 1 0
.
5/
2 2
x y 6x 2y ln m 3 ln m 7 0
.
6/
2 2
x y 2x 4y ln m 2 4 0
.
7/
2 2 2m m 2m
x y 2e x 2e y 6e 4 0
.
8/
2 2 2
x y 2x cos m 4y cos m 2 sin m 5 0
.
9/
2 2
x y 4x cos m 2y sin m 4 0
.
NHÓM 2: LÂP PHƯƠNG TRINH ĐƯƠNG TRON
i3. Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua đim A, với
1/
I 2; 4 , A 1; 3
. 2/
I –3; 2 , A 1; 1
.
3/
I –1; 0 , A 3;11
. 4/
I 1; 2 , A 5; 2
.
5/
I 3; 5 , A 7; 2
. 6/
I 0;0 , A 4; 4
.
i4. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng , với
1/
I 3;4 , : 4x 3y 15 0
. 2/
I 2;3 , : 5x 12y 7 0
.
3/
I 3;2 , Ox
. 4/
I 3; 5 , Oy
.
5/
I 1;2 , : x 2y 7 0
. 6/
I 0; 0 , : y 2x 0
.
i5. Viết phương trình đường tròn có đường nh AB, với
1/
A –2; 3 , B 6; 5
. 2/
A 0; 1 , C 5; 1
.
3/
A –3; 4 , B 7; 2
. 4/
A 5; 2 , B 3; 6
.
5/
A 1; 1 , B 7; 5
. 6/
A 1; 5 , B 1; 1
.
i6. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường
thẳng , vi
1/
A 2;3 , B 1;1 , : x 3y 11 0
. 2/
A 0;4 , B 2;6 , : x 2y 5 0
.
3/
A 2;2 , B 8;6 , : 5x 3y 6 0
. 4/
A 1; 0 , B 1;2 , : x y 1 0
.
5/
A 1;2 , B 3;0 , : 7x y 6 0
. 6/
A 0; 0 , B 1;2 , : x y 0
.
i7. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc vi đường thẳng ,
với
1/
A 1;2 , B 3;4 , : 3x y 3 0
. 2/
A 6; 3 , B 3;2 , : x 2y 2 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 7 | THBTN
3/
A 1; 2 , B 2;1 , : 2x y 2 0
. 4/
A 2;0 , B 4;2 , Oy
.
i8. Viết phương trình đường tròn đi qua đim A và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm
B, với
1/
A 2;6 , : 3x 4y 15, B 1; 3
. 2/
A 2;1 , : 3x 2y 6, B 4; 3
.
3/
A 6; 2 , Ox, B 6;0
. 4/
A 4; 3 , : x 2y 3 0, B 3;0
.
i9. Viết phương trình đường tròn đi qua đim A và tiếp xúc với hai đường thẳng
1
2
, với
1/
A 2;3 ,
1
: 3x 4y 1 0,
2
: 4x 3y 7 0
.
2/
A 1;3 ,
1
: x 2y 2 0,
2
: 2x y 9 0
.
3/
A O 0; 0 ,
1
: x y 4 0,
2
: x y 4 0
.
4/
A 3; 6 ,
1
Ox,
2
Oy
.
i10. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
1
,
2
và có tâm nằm
trên đường thẳng d, với
1/
1
: 3x 2y 3 0,
2
: 2x 3y 15 0,
d : x y 0
.
2/
1
: x y 4 0,
2
: 7x y 4 0,
d : 4x 3y 2 0
.
3/
1
: 4x 3y 16 0,
2
: 3x 4y 3 0,
d : 2x y 3 0
.
4/
1
: 4x y 2 0,
2
: x 4y 17 0,
d : x y 5 0
.
i11. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vi
1/
A 2; 0 , B 0; –3 , C 5; –3
. 2/
A 5; 3 , B 6; 2 , C 3; –1
.
3/
A 1; 2 , B 3; 1 , C –3; –1
. 4/
A –1; –7 , B –4; –3 , C O 0; 0
.
5/
AB : x y 2 0,
BC : 2x 3y 1 0,
CA : 4x y 17 0
.
6/
AB : x 2y 5 0,
BC : 2x y 7 0,
CA : x y 1 0
.
i12. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với
1/
A 2; 6 , B 3;4 , C 5; 0
. 2/
A 2; 0 , B 0; –3 , C 5; –3
.
3/
AB : 2x 3y 21 0, BC : 3x 2y 6 0, CA : 2x 3y 9 0
.
4/
AB : 7x y 11 0, BC : x y 15, CA : 7x 17y 65 0
.
i13. p phương trinh đương tron
C
trong cac trương hơp sau
1/
C
đi qua ba điêm:
O 0; 0 , M 1;2 , N 2; 4
.
2/
C
đi qua ba điêm:
A 1;2 , B 5;2 , C 1; 3
.
3/
C
đi qua ba điêm:
A 4;5 , B 3; 2 , C 1;4
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
8 | THBTN CA U TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
4/
C
đi qua ba điêm:
A 1; 3 , B 5;6 , C 7;0
.
5/
C
đi qua ba điêm:
A 2;1 , B 2;5 , C 2;1
.
6/
C
đi qua ba điêm:
A 2; 4 , B 5;5 , C 6; 2
.
7/
C
co tâm
I 2; 5
va tiêp xuc vơi
Ox
.
8/
C
co tâm
I 1; 3
va tiêp xuc vơi
Oy
.
9/
C
qua
A 9; 9
va tiep vơi truc Ox tai điêm
M 6;0
.
10/
C
tiêp xuc vơi truc Ox tai điêm
A 2;0
va khoang cach tư tâm cua
C
đên
B 6;4
ng 5.
11/
C
tiêp xuc vơi ca hai truc toa đô va qua
M 2;1
.
12/
C
tiêp xuc vơi ca hai truc toa đô va co tâm năm trên đương thăng
d : 4x 2y 8 0
.
13/
C
qua hai đm
A 2;3 , B 2;1
va co tâm năm trên truc hoanh.
14/
C
qua hai đm
A 2;0 , B 3;1
va ban kinh
R 5
.
15/
C
qua hai đm
A 1;1 , B 0;2
va co tâm m trên đương thăng
d : 2x 3y 0
.
16/
C
tiêp xuc vơi đương thăng
1
d : x 2y 3 0
tai
M 1;2
va co tâm thuôc đương
thăng
2
d : x 5y 5 0
.
17/
C
tiêp xuc vơi đương thăng
1
d : 3x 4y 31 0
tai điêm
M 1; 7
va co ban kinh
R 5
.
18/
C
tiêp xuc vơi đương tron
2 2
C' : x y 2x 0
tai điêm
A 2;0
va
R 5
.
19/
C
qua
A 5; 3
va tiêp xuc vơi đương thăng
d : x 3y 2 0
tai
M 1; 1
.
20/
C
qua cac giao điêm cua
2 2
1
C : x y 9 0
va
2 2
2
C : x y 2x 2y 14
va
co tâm năm trên đương thăng
d : x 6y 6 0
.
21/
C
đôi xưng vơi đương tron
2 2
C' : x 1 y 2 4
qua
d : x y 1 0
.
22/
C
đôi xưng vơi đương tron
2 2
C' : x 2 y 3 3
qua
d : x y 1 0
.
23/
C
đôi xưng vơi đương tron
2 2
C' : x y 2x 4y 3 0
qua
d : x 2 0
.
NHÓM 3: TÂP HƠP ĐIÊM (Qui tich tâm đương tron)
i14. Tìm tập hợp các tâm I ca đường tròn
C
có phương trình (m va t là tham số)
1/
2 2
x y 2 m 1 x 4my 3m 11 0
.
2/
2 2
x y 2mx 4 m 1 y 3m 14 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 9 | THBTN
3/
2 2 2
x y 2mx 2m y 2 0
.
4/
2 2 2
x y mx m m 2 y 2m 4 0
.
5/
2 2
x y 2 cos 2t 4 x 2y sin 2t 6 cos 2t 3 0
.
6/
2 2 2
x y 4x sin t 4 cos 2t sin t y 2 cos t 0
.
7/
2 2 t 2t t
x y 2 2 e x 4 e 1 y e 3 0
.
8/
2 2 2 2 2 2
t 1 x y 8 t 1 x 4 t 4t 1 y 3t 3 0
.
i15. Tìm tập hợp các tâm I ca đường tròn
C
, biết
1/
C
tiếp xúc với đường thng
d : 6x 8y 15 0
và có bán kính
R 3
.
2/
C
tiếp xúc với hai đưng thẳng
1 2
d : x 2y 3 0, d : x 2y 6 0
.
3/
C
tiếp xúc với hai đưng thẳng
1 2
d : 2x 3y 6 0, d : 3x 2y 9 0
.
4/
C
tiếp xúc với đường tròn
2 2
C' : x y 4x 6y 3 0
và có bán kính
R 2
.
5/
C
đi qua điểm
A 2;3
và tiếp xúc với đường thẳng
d : y 5 0
.
i16. Cho
2 2
m
C : x y 2mx 4 m 2 y 6 m 0
.
1/ Tim điêu kiên cua m đê
m
C
la đương tron.
2/ Tim tâp p tâm cua ho đương tron
m
C
khi m thay đôi.
i17. Cho
2 2
m
C : x y m 2 x m 4 y 1 0
.
1/ Chưng minh
m
C
la ho đương tron.
2/ Chưng minh răng trong cac đương tron cua
m
C
cot đương tron qua c toa đô. Tim
phương trinh đương tron đo.
i18. Cho
2 2
m
C : x y 2 m 1 x 4my 17 0
.
1/ Tim điêu kiên m đê
m
C
la đương tron.
2/ Vơi gia tri nao cua m thi đương tron
m
C
tiêp xuc vơi đương thăng
d : x y 1 0
.
3/ Tim tâp p tâm cua ho
m
C
khi m thay đôi.
i19. Cho
2 2
m
C : x y 4mx 2 m 1 y 1 0
.
1/ Tim điêu kiên m đê
m
C
la đương tron.
2/ Tim điêm đinh cua ho
m
C
khi m thay đôi.
3/ Tim tâp p tâm cua ho
m
C
khi m thay đôi.
i20. Cho
2 2
m
C : x y m 3 x m 2 y m 13 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
10 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
1/ Chưng minh
m
C
la ho đương tron.
2/ Chưng minh răng khi m thay đôi thi
m
C
ln đi qua hai điêm đinh.
i21. Cho
2 2
m
C : x y m 2 x m 4 y m 1 0
.
1/ Đinh m đê
m
C
la đương tron co ban kinh nho nhât.
2/ Tim tâp p tâm cua ho đương tron
m
C
.
3/ Chưng minh răng khi m thay đôi thi
m
C
ln đi qua hai điêm đinh.
i22. Cho
2 2
m
C : x y 2mx 4 2m 1 y 5 0
.
1/ Tim điêu kiên cua m đê
m
C
la đương tron.
2/ Tim m đê đương tron
m
C
t truc hoanh tai hai điêm A, B sao cho
AB 4
.
i23. Cho
2 2 2
m
C : x y 2mx 2my m 2m 3 0
.
1/ Đinh m đê
m
C
la đương tron. Khi đo tim toa đôm va ban kinh.
2/ Đinh m đê
m
C
tiêp xuc vơi hai truc toa đô.
3/ Đinh m đê
m
C
t truc Ox tai hai điêm A, B sao cho
AB 2
.
i24. Cho hai điểm
A 2; –4 , B –6; 2
. Tìm tập hợp các điểm
M x;y
sao cho
1/
2 2
AM BM 100
. 2/
MA 3MB
.
3/
2 2 2
AM BM k , k 0
. 4/
2 2 2
2MA 3MB OM
.
i25. Cho hai điểm
A 2;3 , B 2;1
. Tìm tập hợp các điểm
M x; y
sao cho
1/
AM.BM 0
 
. 2/
AM.BM 4
 
.
i26. Tìm tập hợp các đim M sao cho tng bình phương các khong cách từ đó đến hai
đường thẳng d và d bằng k, với
d : x y 3 0, d' : x y 1 0, k 9
.
i27. Cho bốn điểm
A 4;4 , B –6;4 , C 6; 2 , D 4; –2
.
1/ Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.
2/ Tìm tập hợp các đim M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các cạnh
của
hình chữ nhật bằng
100
.
NHÓM 4: VI TRI TƯƠNG ĐÔI CUA ĐƯƠNG THĂNG VA ĐƯƠNG TRON
i28. Xet vi tri tương đôi cua đương thăng d va đương tron
C
trong cac trương hơp
1/
d : x y 2 0
&
2 2
C : x y 2x 6y 6 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 11 | THBTN
2/
x t
d :
y 5 2t
&
2 2
C : x y 4x 2y 20 0
.
i29. Cho đương tron
2 2
C : x y 4x 6y 3 0
va đương thăng
: 3x y m 0
.
Tim cac gia tri cua m đê
1/ Đương thăng Δ tiêp xuc vơi đương tron
C
.
2/ Đương thăng Δ căt đương tron
C
.
3/ Đương thăng Δ va đương tron
C
không co điêm chung.
i30. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đưng tròn
C ,
vi
1/
d : mx y 3m 2 0
&
2 2
C : x y 4x 2y 0
.
2/
d : 2x y m 0
&
2 2
C : x y 6x 2y 5 0
.
3/
d : x y 1 0
&
2 2
C : x y 2 2m 1 x 4y 4 m 0
.
4/
d : mx y 4m 0
&
2 2
C : x y 2x 4y 4 0
.
5/
d : x my 2m 3 0
&
2 2
C : x y x 2y 2 0
.
6/
d : mx y 2 0
&
2 2
C : x y 2x 4y 4 0
.
7/
d : mx y 7 4m 0
&
2 2
C : x y 2x 4y 0
.
8/
mx y 3m 1 0
&
2 2
C : x y 4x 3y 0
.
i31. Cho đường tròn
2 2
C : x y 2x 2y 1 0
đường thẳng d đi qua điểm
A 1;0
và có hệ số góc k
1/ Viết phương tnh đưng thẳng d.
2/ Biện luận theo k vị trí tương đi của d và
C
.
3/ Suy ra phương trình các tiếp tuyến của
C
xuất phát từ A.
i32. Cho đường thẳng d và đường tròn
C
a/ Chứng tỏ d cắt
C
. b/ Tìm toạ độ các giao đim của d và
C
.
1/ d đi qua
M 1;5
và có hệ số góc
2 2
1
k , C : x y 6x 4y 8 0
3
.
2/
2 2
d : 3x y 10 0, C : x y 4x 2y 20 0
.
i33. Cho đương tron
2 2
C : x y 2x 6y 6 0
va điêm
M 4;2
. Viêt phương trinh
đương thăng d qua M va căt đương tron
C
tai hai điêm A va B sao cho M la trung
điêm cua AB.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
12 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
i34. Cho đương tron
2 2
C : x y 4x 2y 1 0
va đương thăng
d : y x
.
1/ Chưng minh răng d căt
C
tai hai điêm phân biêt A va B.
2/ Tinh đô dai đoan AB.
i35. Viêt phương trinh đương thăng qua
A 2;3
vat đương tron
2
2
C : x 1 y 9
tai hai điêm M va N sao cho
MN 6
.
i36. Cho đương tron
2 2
C : x 1 y 2 4
va đương thăng
: 3x 4y 5 0
.
Viêt phương trinh đương thăng d song song vơi đương thăng
vat
C
tai hai
điêm A va B sao cho AB co đô dain nhât.
i37. Cho đương tron
2 2
C : x y 4x 6y 5 0
. Viêt phương trinh đương thăng d đi
qua đm
A 3;2
vat đương tron
C
theo môt dây cung co đô dai
1/ Lơn nhât. 2/ Nho nhât.
i38. Cho đương tron
2 2
C : x 1 y 2 2
va đương thăng
d : 3x 2y 1 0
.
1/ Xac đinh vi tri tương đôi cua d va
C
.
2/ Tim trên đương thăng d điêm
o o
M x ; y
sao cho
2 2
o o
x y
đat gia tri nho nt.
i39. Tim trên đương tron
2 2
C : x y 2x 2y 23 0
điêm M co khoang cach đên
đương thăng
: 3x 4y 23 0
1/ Nho nhât. 2/ n nhât.
i40. Cho đương tron
2 2
m
C : x y 2mx 2y m 7 0
co tâm la I. Xac đinh m đê
đương thăng
d : x y 1 0
t
m
C
tai hai điêm phân biêt A va B sao cho ΔIAB
đêu.
i41. Cho
2 2
m
C : x y m 2 x m 4 y m 1 0
. Chưng minh răng
m
C
luôn
đi qua hai điêm cô đinh. Suy ra gia tri cua m đê
m
C
la đương tron co ban kinh
nho nhât.
i42. Cho đương tron
2 2
C : x 2 y 3 2
va đương thăng
: x y 2 0
. Tim
toa đô điêm M trên
C
sao cho khoang cach tư M đên
đat gia trin nhât, nho
nhât.
NHÓM 5: VI TRI TƯƠNG ĐÔI CUA HAI ĐƯƠNG TRON
i43. t vị trí tương đi của hai đường tròn
1
C
2
C ,
tìm toạ độ giao điểm (nếu)
với
1/
2 2
1
C : x y 6x 10y 24 0
2 2
2
C : x y 6x 4y 12 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 13 | THBTN
2/
2 2
1
C : x y 4x 6y 4 0
2 2
2
C : x y 10x 14y 70 0
.
3/
x
2 2
1
C : x y 6 3y 0
2
C
co tâm
2
5
I 5;
2
va ban kinh
2
5
R
2
.
4/
2 2
1
C : x y 2x 4y 5 0
2 2
2
C : x y x 5y 4 0
.
i44. Biện luận s giao điểm của hai đường tròn
1
C
2
C ,
vi
1/
2 2 2
1
2 2 2
2
C : x y 6x 2my m 4 0
C : x y 2mx 2 m 1 y m 4 0
.
2/
2 2
1
2 2
2
C : x y 4mx 2my 2m 3 0
C : x y 4 m 1 x 2my 6m 1 0
.
i45. Cho hai đương tron
2 2
1
C : x y 7x 7 0
va
2 2
2
C : x y x 7y 18 0
.
1/ Chưng to
1
C
va
2
C
t nhau tai hai đm A va B.
2/ Viêt phương trinh đương thăng đi qua hai điêm A va B.
i46. Cho hai đương tron
2 2
1
C : x y 1 0
va
2 2
m
C : x y 2 m 1 x 4my 5 0
. Tim m đê
1
C
va
m
C
tiêp xuc vơi nhau.
i47. Cho ho đương tron
2 2 2
m
C : x y 2mx 4my 5m 1 0
.
1/ Tim m đê
m
C
t đương tron
2 2
1
C : x y 1
tai hai điêm phân biêt A va B.
2/ Tim m đê
m
C
va
2 2
2
C : x y 2x 4y 1 0
tiêp xuc trong vơi nhau.
i48. Cho hai đương tron
2 2
1
C : x 2 y 2 2
va
2 2
2
C : x 3 y 2 1
.
1/ Chưng minh răng
1
C
va
2
C
m ngoai nhau.
2/ Cho
M 1;2
. Hay tim hai điêm
1 2
A C , B C
sao cho M la trung điêm cua AB.
i49. Cho hai điểm
A 8; 0 , B 0; 6
.
1/ Viết phương tnh đưng tròn nội tiếp tam giác OAB.
2/ Gọi M, N, P lần lưt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác MNP.
3/ Chứng minh rằng hai đường tròn tn tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.
i50. Cho đương tron
2 2
C : x y 1
. Đương tron
C'
co tâm
I 2;2
t
C
tai hai
điêm A, B sao cho
AB 2
. Hay viêt phương trinh đương thăng AB.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
14 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
i51. Cho ΔABC co
A 1; 0 , B 0;2
va đương tron
2
2
1
C : x 1 y 1
2
. Viêt phương
trinh đương thăng đi qua cac giao điêm cua đương tron
C
va đương tron ngoai
tiêp ΔABO.
NHÓM 6: TIÊP TUYÊN CUA ĐƯƠNG TRON
i52. Viêt phương trinh tiêp tuyên cua đương tron
C
tai điêm
M C
1/
2 2
C : x y 25
&
M 3;4
.
2/
2 2
C : x y 50
&
M 5; 5
.
3/
2 2
C : x 3 y 4 169
&
M 8; 16
.
4/
2 2
C : x y 4x 9 0
&
M 1;2
.
5/
2 2
C : x y 4x 4y 3 0
&
M 3; 0
.
6/
2 2
C : x y 2x 8y 8 0
&
M 4; 0
.
i53. Cho đương tron
2 2
C : x y 4x 2y 0
.
1/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua
C
tai A co hoanh đô la
0
.
2/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua
C
cac giao điêm cua noi truc tung
Oy
.
3/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua
C
tai giao điêm cua
C
va đương thăng
d : x y 0
.
i54. Cho đương tron
2 2
C : x y 8x 6y 17 0
.
1/ Chưng to
M 6;5
m trên đương tron
C
. Viêt phương trinh tiêp tuyên d cua
C
qua
M
2/ Chưng to
N 0; 1
m ngoai đương tron
C
. Viêt phương trinh tiêp tuyên d' cua
C
qua điêm N.
i55. Viêt phương trinh tiêp tuyên
C
ket điêm cho trươc
1/
2 2
C : x y 4x 2y 2 0
&
A 3;1
.
2/
2 2
C : x y 4x 4y 1 0
&
A 0; 1
.
3/
2 2
C : x y 2x 4y 4 0
&
A 3;5
.
4/
2 2
C : x y 2x 8y 8 0
&
A 4; 6
.
5/
2 2
C : x y 2x 8y 13 0
&
A 1;1
.
6/
2 2
C : x y 6x 4y 8 0
&
A 8;7
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 15 | THBTN
7/
2 2
C : x 3 y 1 5
.
&
A 2; 3
.
i56. Cho đương tron
2 2
C : x 2 y 1 25
.
1/ Tim toa đô tâm va ban kinh cua đương tron
C
.
2/ Viêt phương trinh tiêp tuyên cua
C
tai điêm
M 5;3
.
3/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua
C
song song vơi đương thăng
1
d : 5x 12y 2 0
.
4/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua
C
vuông goc vơi đương thăng
2
d : 3x 4y 7 0
.
5/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua
C
biêt tiêp tuyên đi qua điêm
A 3;6
.
i57. Cho đương tron
2 2
C : x y 6x 2y 5 0
.
1/ Tim toa đô tâm va ban kinh cua đương tron
C
.
2/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua
C
song song vơi đương thăng
1
d : 4x 2y 1 0
.
3/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua
C
vuông goc vơi đương thăng
2
d : 2x y 7 0
.
i58. Cho đường tròn
C ,
điểm A và đường thẳng d.
a/ Chứng tỏ điểm A ở ngoài
C
.
b/ Viết phương tnh tiếp tuyến của
C
kẻ từ A.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của
C
vuông góc với d.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của
C
song song với d.
1/
2 2
C : x y 4x 6y 12 0 A 7;7 d : 3x 4y 6 0
.
2/
2 2
C : x y 4x 8y 10 0 A 2;2 d : x 2y 6 0
.
i59. Cho đường tròn
C
và đường thẳng d.
a/ Viết phương tnh các tiếp tuyến của
C
tại các giao điểm của
C
với các trục toạ độ.
b/ Viết phương tnh tiếp tuyến của
C
vuông góc với d.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của
C
song song với d.
1/
2 2
C : x y 6x 2y 5 0
&
d : 2x y 3 0
.
2/
2 2
C : x y 4x 6y 0
&
d : 2x 3y 1 0
.
3/
2 2
C : x y 2x 6y 9 0
&
d : 3x 4y 12 0
.
i60. Cho đương tron
C
. Hay lâp phương trinh tiêp tuyên vơi
C ,
biêt tiêp tuyên tao
i đương thăng
d
t goc
trong cac trương hơp sau:
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
16 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
1/
2 2
C : x 1 y 1 10
0
45
&
d : 2x y 4 0
.
2/
2 2
C : x y 4x 8y 10 0
0
60
&
d : 2x 3y 1 0
.
i61. Cho hai đương tron
2 2
1
C : x y 9
va
2 2
2
C : x y 2x 3 0
.
1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron
1
C
va
2
C
.
2/ Xet vi tri tương đôi cua
1
C
va
2
C
.
3/ Viêt phương trinh tiêp tun chung cua
1
C
va
2
C
.
i62. Cho hai đương tron
2 2
1
C : x y 2x 2y 2 0
va
2 2
2
C : x y 8x 4y 16 0
.
1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron
1
C
va
2
C
.
2/ Xet vi tri tương đôi cua
1
C
va
2
C
.
3/ Viêt phương trinh tiêp tun chung cua
1
C
va
2
C
.
i63. Cho hai đương tron
2 2
1
C : x y 2x 2y 2 0
va
2 2
2
C : x y 8x 4y 16 0
.
1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron
1
C
va
2
C
.
2/ Xet vi tri tương đôi cua
1
C
va
2
C
.
3/ Viêt phương trinh tiêp tun chung cua
1
C
va
2
C
.
i64. Cho hai đương tron
2 2
1
C : x y 10x 0
va
2 2
2
C : x y 4x 2y 20 0
.
1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron
1
C
va
2
C
.
2/ Xet vi tri tương đôi cua
1
C
va
2
C
.
3/ Viêt phương trinh tiêp tun chung cua
1
C
va
2
C
.
i65. Cho hai đương tron
2 2
1
C : x y 4x 5 0
va
2 2
2
C : x y 6x 8y 16 0
.
1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron
1
C
va
2
C
.
2/ Xet vi tri tương đôi cua
1
C
va
2
C
.
3/ Viêt phương trinh tiêp tun chung cua
1
C
va
2
C
.
i66. p phương trinh tiêp tuyên chung cua cac đương tron
1
C
va
2
C
sau:
1/
2 2
1
C : x y 1
&
2 2
2
C : x 8 y 6 16
.
2/
2 2
1
C : x 1 y 1 1
&
2 2
2
C : x 2 y 1 4
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 17 | THBTN
3/
2 2
1
C : x 1 y 3 25
&
2 2
2
C : x 1 y 3 9
.
4/
2 2
1
C : x y 4x 2y 4 0
&
2 2
2
C : x y 4x 2y 4 0
.
5/
2 2
1
C : x y 2x 4y 4 0
&
2 2
2
C : x y 4x 4y 56 0
.
6/
2 2
1
C : x y 10x 0
&
2 2
2
C : x y 4x 2y 2 0
.
7/
2 2
1
C : x y 10x 24y 56 0
&
2 2
2
C : x y 2x 4y 20 0
.
8/
2 2
1
C : x y 2x 6y 6 0
&
2 2
2
C : x y 4x 2y 4 0
.
9/
2 2
1
C : x y 8x 4y 29 0
&
2 2
2
C : x y 2x 12y 33 0
.
10/
2 2
1
C : x y 2x 3 0
&
2 2
2
C : x y 8x 8y 28 0
.
11/
2 2
1
C : x y 2x 2y 2 0
&
2 2
2
C : x y 6x 4y 19 0
.
12/
2 2
1
C : x y 6x 5 0
&
2 2
2
C : x y 12x 6y 44 0
.
i67. Cho hai điểm
A 1; 2 , B 3; 4
và đường thẳng
d : 3x y 3 0
.
1/ Viết phương tnh các đường tròn
1
C
2
C
qua A, B và tiếp xúc vi d.
2/ Viết phương tnh tiếp tuyến chung (khác d) của hai đường tròn đó.
i68. Cho đương tron
2 2
C : x y 6x 4y 4 0
va điêm
A 8; 1
.
1/ Viêt phương trinh tiêp tuyên cua
C
ke A.
2/ Goi M va N la cac tiêp điêm cua cac tiêp tuyên ke A cua
C
. Viêt phương trinh đương
thăng MN va tinh đô dai đoan thăng MN.
i69. Cho đương tron
2 2
C : x y 2x 4y 4 0
va điêm
A 3;5
.
1/ Viêt phương trinh tiêp tuyên cua
C
ke A.
2/ Goi E va F la cac tiêp điêm cua cac tiêp tuyên ke A cua
C
. Viêt phương trinh đương
thăng EF va tinh đô dai đoan thăng EF.
i70. Cho đương tron
2 2
C : x 2 y 4 4
. Lâp pơng trinh tiêp tuyên cua đương
tron btng tiêp tuyên:
1/ Tao vơi hai truc toa đôt tam giac vuông cân.
2/ Tao vơi hai truc toa đôt tam giac co diên tich băng
4
.
i71. Cho đường tròn
2 2 2
C : x y 6x 2my m 4 0
.
1/ Tìm m để từ
A 2; 3
có thể kẻ được hai tiếp tuyến với
C
.
2/ Viết phương tnh các tiếp tuyến đó khi
m 6
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
18 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
i72. Cho đương tron
2 2
C : x y 2x 4y 0
va đương thăng
d : x y 1 0
. Tim
toa đô điêm M thuôc d ma đo co thê ke đươc hai đương thăng tiêp xuc vơi đương
tron
C
tai A va B sao cho
0
AMB 60
.
i73. Cho đương tron
2 2
C : x 1 y 2 9
va đương th
d : 3x 4y m 0
. Tim m
đê trên d co duy nhât môt điêm P ma đo co thê ke đươc hai tiêp tuyên
PA, PB
đên đương tron sao cho ΔPAB đêu.
i74. Cho
2 2
C : x y sin 2 x cos y sin cos , k
.
1/ Chưng minh răng
C
luôn la đương tron

. Đinh tâm va ban kinh đương tron
C
.
2/ Chưng minh răng
C
luôn co môt tiêp tuyên cô đinh va xac đinh tiêp tuyên đo.
i75. Cho hai đương tron
2 2
1
C : x y 2x 4y 4 0
va
2 2
2
C : x y 6x 2y 1 0
.
1/ Chưng minh
1
C
va
2
C
t nhau tai hai điêm A va B.
2/ Viêt phương trinh đương tron
C
qua A, B va điêm
C 3; 1
.
3/ Cho điêm
M 4;1
. Chưng minh qua M co hai tiêp tuyên đên
C
. Goi E, F la hai tiêp
điêm
cua hai tiêp tuyên trên vơi
C
. Hay lâp phương trinh đương tron
C'
ngoai tiêp ΔMEF.
i76. p phương trinh đương tron
C
co ban kinh nho nhât, tiêp xuc vơi đương thăng
d : 3x 4y 20 0
va đương tron
2 2
C' : x 1 y 2 1
.
i77. Tim trên đương thăng
d : 3x 4y 20 0
nhưng đm ma đo co thê ke đên
đương tron
2 2
C : x y 1
nhưng tiêp tuyên co đô dai nho nhât.
i78. Cho
2 2
1
C : x y 4x 2y 4 0
va
2 2
2
C : x y 10x 6y 30 0
co tâm lân
lươt la I va J.
1/ Chưng minh răng
1
C
va
2
C
tiêp xuc ngoai nhau. Tim toa đô tiêp điêm H.
2/ Goi d la tiêp tuyên chung cua
1
C
va
2
C
không đi qua H. Tim giao điêm K cua d va IJ.
3/ Viêt phương trinh đương tron
C'
đi qua K va tiêp xuci
1
C
va
2
C
tai H.
NHÓM 7: XET VI TRI TƯƠNG ĐÔI CUA ĐƯƠNG THĂNG VA ĐƯƠNG TRON ĐÊ
GIAI HÊ PHƯƠNG TRINH T PHƯƠNG TRINH
i79. Đinh m đê phương trinh sau co nghiêm
2 2
mx m 1 y 2
x y 4
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 19 | THBTN
i80. Đinh m đê phương trinh sau co gnhiêm
2 2
x my m 0
x y x 0
.
i81. Đinh m đê phương trinh sau co đung môt nghm
2 2
x y 2x 4y 4 0
mx y 2 0
.
i82. Đinh m đê phương trinh sau co đung hai nghm
2 2
2
x y 2 1 m
x y 4
.
i83. Cho hê phương trinh
2 2
x y 9
2m 1 x my m 1 0
.
Xac đinh tham sô m đê phương trinh co hai nghiêm
1 1 2 2
x ; y , x ; y
sao cho biêu thưc
2 2
1 2 1 2
A x x y y
đat gia trin nhât.
i84. Cho hê phương trinh
2 2
x 1 y 1 1
x y m
. Đinh m đê co nghiêm nhiêu nhât.
i85. Đinh m đê phương trinh sau co nghiêm:
x y 2x y 1 m 2
.
i86. Cho hêt phương trinh
2 2
x y 4x 6y 12 0
x y m 0
.
1/ Giai hê khi
m 1
.
2/ Đinh m đê co nghiêm duy nt.
i87. Đinh m đê t phương trinh sau co nghiêm duy nhât
2 2
2 2
x 1 y 1 m
x 1 y 1 m
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
20 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
BAI TÂP RÈN LUYỆN CƠ BẢN
i88. Trong măt phăng toa đô Oxy, cho hai đương tron:
2 2
C : x y 1 0
va
2 2
m
C : x y 2 m 1 x 4my 5 0
.
1/ Tim quy tich tâm
m
C
khi m thay đôi.
2/ Chưng minh răng: co hai đương tron
m
C
tiêp xuc i
C
ưng vơi hai gia tri cua m.
ĐS: 1/ Quy tich tâm
I m 1; 2m
la
d : 2x y 2 0
. 2/
3
m 1; m
5
.
i89. Trong măt phăng toa đô Oxy, cho ho
2 2
m
C : x y 4mx 2my 2m 3 0
.
1/ Xac đinh m đê
m
C
la đương tron.
2/ Timp hơp tâm cac đương tron
m
C
.
i90. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho ho đương cong
2 2
m
C : x y 2x 2y m 0
i m la tham sô.
1/ Vơi điêu kiên nao cua m thi
m
C
la đương tron ? Xac đinh tâm va ban kinh cua
m
C
trong trương hơp nay.
2/ Đinh m đê
m
C
la đương tron co ban kinh băng 1. Goi đương tron nay la
C
. Viêt
phương trinh đương thăng d tiêp xuc vơi đương tron
C
tai điêm
2 2
A 1 ;1
2 2
.
3/ Viêt phương trinh tât ca cac tiêp tun vơi đương tron
C
biêt chung vuông goc đương
thăng d.
ĐS: 1/
m 2, I 1;1 , R 2 m
. 2/
m 1, d : x y 2 0
.
i91. Trong măt phăng toa đô Oxy, cho ba điêm
A 2;6 , B 3; 4 , C 5;0
.
1/ Viêt phương trinh đương tron nôi tiêp ΔABC.
2/ Tim toa đô điêm D đôi xưng vơi B qua AC.
i92. Trong măt phăng toa đô Oxy, cho hai điêm
A 1;0 , B 2;1
va đương thăng d co
phương trinh
d : 2x y 3 0
.
1/ Tim phương trinh đương tron co tâm tai A, tiêp xuc vơi đương thăng d. Hay xet xem
điêm B năm phia trong hay phia ngoai đương tron đa tim ?
2/ Tim trên đương thăng d đm M sao cho ng
MA MB
la nho nhât so vơi moi điêm
con lai trên đương thăng d. Viêt toa đô đm M ?
ĐS: 1/
2
2
x 1 y 5
va điêm B năm trong đương tron. 2/
8 17
M ;
11 11
.
i93. Trong măt phăng toa đô Oxy, ho đương cong
2 2
m
C : x y 2x 2y m 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 21 | THBTN
1/ Vơi điêu kiên nao cua m thi
m
C
la đương tron ? Xac đinh tâm va ban kinh cua
m
C
trong trương hơp nay ?
2/ Đinh m đê
m
C
la đương tron co ban kinh băng 1. Goi đương tron nay la
C
. Viêt
phương trinh đương thăng d tiêp xuc vơi đương tron
C
tai điêm
2 2
A 1 ;1
2 2
.
3/ Viêt phương trinh tât ca cac tiêp tun vơi đương tron
C
biêt chung vuông goc vơi
đương thăng d.
ĐS: 1/
m 2
Tâm I 1;1
R 2 m
. 2/
2 2
m 1
C : x y 2x 2y 1 0
TT d : x y 2
. 3/
1
2
d : x y 2 0
d : x y 2 0
.
i94. Trong măt phăng toa đô Oxy:
1/ Viêt phương trinh đương tron tâm
Q 1;2 ,
ban kinh
R 13
, goi đo la đương tron
Q
.
2/ Tim toa đô giao điêm cua đương tron
Q
vơi đương thăng
co phương trinh
: x 5y 2 0
, goi cac giao điêm đo la A, B. Tim toa đô điêm C soa cho ΔABC la tam
giac vuông vai tiêp trong đương tron
Q
.
ĐS: 1/
2 2
Q : x 1 y 2 13
. 2/
A 2;0 , B 3; 1
. Nêu BC: đương kinh thi
C 1;5
.
u AC: đương kinh thi
C 4; 4
.
i95. Trong măt phăng toa đô Oxy cho đương tron
2 2
C : x y 2x 6y 6 0
va điêm
M 2;4
.
1/ Chưng to ng đm M năm trong đương tron.
2/ Viêt phương trinh đương thăng đi qua điêm M, căt đương tron tai hai điêm A, B sao cho
M la trung điêm cua AB.
3/ Viêt phương trinh đương tron đôi xưng vơi đương tron đa cho qua AB.
ĐS: 1/ Chưng minh
IM IR
. 2/
x y 6 0
. 2/
2 2
x 3 y 5 4
.
i96. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Đêcac vuông goc Oxy, cho đương tron
2 2
C : x 3 y 1 4
. Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi
C
, biêt răng tp
tuyên nay đi qua điêm
o
M 6;3
.
i97. Cho tam giac ABC co
A 1;5
va phương trinh đương thăng
BC : x 2y 5 0
i
B C
x x
va
I 0;1
la tâm đương tron ngoai tiêp tam giac ABC.
1/ Viêt phương trinh cac canh AB, AC cua ΔABC.
2/ Goi
1 1 1
A , B ,C
n lươt la chân đương cao ve cac đinh A, B, C cua tam giac. Tim toa đô
cac đm
1 1 1
A , B ,C
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
22 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
3/ Goi E la tâm đương tron nôi tiêp
1 1 1
A B C
. Tim toa điêm E.
i98. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho điêm
A 2;4
.
Viêt phương trinh đương thăng trung trưc d cua đoan OA. Tư đo suy ra phương
trinh đương tron
C
co tâm I ơ trên Ox va đi qua hai điêm O va A vơi O lac toa
đô.
ĐS:
d : x 2y 5 0,
2
2
C : x 5 y 25
.
i99. Trong măt phăng Oxy cho đương tron
2 2
C : x y 2x 4y 0
va đương thăng
d : x y 1 0
.
1/ Viêt phương trinh đương thăng vng goc vơi d va tiêp xuc vơi đương tron.
2/ Viêt phương trinh đương thăng song song vơi d vat đương tron tai hai điêm M, N sao
cho đô dai
MN 2
.
3/ Tim toa đô điêm T trên d sao cho qua T ke đươc hai đương thăng tiêp xuc vơi
C
tai hai
điêm A, B va
0
ATB 60
.
ĐS:
x y 1 10 0,
x y 3 2 2 0
,
x y 3 2 2 0
T 3;4 T 3; 2
.
i100. Trongt phăng vơi truc toa đô Oxy cho ΔABC,
AB : x y 2 0,
AC : 2x 6y 3 0,
canh BC co trung điêm
M 1;1
. Viêt phương trinh đương
tron ngoai tiêp ΔABC.
ĐS:
2 2
1 3 85
C : x y
2 2 8
.
i101. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho hai đương tron:
2 2
1
C : x y 6x 8y 0
va
2 2
2
C : x y 6x 4y 4 0
. Chưng minh răng
hai đương tron đot nhau tai hai điêm phân biêt. Hay viêt phương trinh truc
đăng phương cua hai đương tron đo.
ĐS:
1 2
C C A 7;1 , B 1;1
Truc đăng phương
x 1 8t
AB : t
y 1
.
i102. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho ho đương cong
2 2 2
m
C : x y 4mx 2 m 2 y 6m 1 0
.
1/ Xac đinh m đê
m
C
la đương tron. Khi đo, tinh theo m toa đôm I va ban kinh R cua
m
C
.
2/ Tim m đê
m
C
la đương tron co tâm năm trên đương cong
2
P : y x 7
.
ĐS: 1/
1 m 5
va
2
I 2m; m 2 , R m 4m 5
. 2/
5
m m 1
4
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 23 | THBTN
i103. Trongt phăng vơi truc toa đô Oxy, cho ΔABC co
A 1;2 , B 2;4 , C 3;1
.
1/ Lâp phương trinh đương tron qua A, B, C.
2/ Tim toa đô điêm M trên canh BC sao cho diên tich ΔABM băng
1
3
diên tich ΔABC.
ĐS: 1/
2 2
5 5 5
C : x y
2 2 2
. 2/
7
M ;3
3
.
i104. Trongt phăng vơi truc toa đô Oxy, cho ΔABC, bt cac canh AB, BC, CA lân
lươt co phương trinh:
2x y 5 0,
x 2y 2 0,
2x y 9 0
. Tim toa đô tâm
đương tron nôi tiêp ΔABC.
ĐS:
I 1;2
.
i105. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho ba điêm
A 1;2 ,
B 2; 3 ,
C 2; 1
. Tim toa đô tâm I cua đương tron qua ba điêm A, B, C.
ĐS:
I 1;1
.
i106. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho hai điêm
A 5;0 , B 1;4
va đương thăng
d : x y 3 0
. Viêt phương trinh đương tron
C
đi qua A, B va co tâm m trên đương thăng d.
ĐS:
2 2
C : x 2 y 1 10
.
i107. Trongt phăng vơi truc toa đô vng goc Oxy, cho đương thăng
: 2x y 3 0
va hai điêm
A 5;1 , B 2; 4
.
1/ Viêt phương trinh đương tron
C
đi qua A, B va co tâm
I
.
2/ Viêt phương trinh đương tiêp tuyên tai A vơi đương tron
C
.
3/ Viêt phương trinh cac tiêp tuyên vơi
C ,
biêt tiêp tuyên đi qua
D 1;2
. Tim toa đô tiêp
điêm.
ĐS: 1/
2 2
C : x 2 y 1 9
. 2/
x 5 0
. 3/
x 1 0 M 1;1
2 14
4x 3y 10 0 M ;
5 5
.
i108. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho
A 2; 1
va
đương tron
2 2
C : x y 4x 6y 12 0
.
1/ Chưng minh răng A lat điêm năm ngoai đương tron.
2/ Viêt phương trinh cac đương thăng đi qua điêm A va tiêp xuc vơi đương tron
C
.
ĐS:
16 5 7 34 5 7
x y 0
9 9
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
24 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
i109. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho ΔABC biêt
A 4; 2 ,
B 2;2 ,
C 4; 1
. Viêt pơng trinh đương tron
C
ngoai tiêp ΔABC
va phương trinh tiêp tuyên vơi
C
tai B.
ĐS:
2
2
3 65
C : x y
2 4
va
4x 7y 22 0
.
i110. Trongt phăng vơi truc toa đô Oxy, viêt phương trinh đương tron
C
qua ba
điêm
1
M 2;3 ,
2
M 4;5 ,
3
M 4;1
. Chưng to điêm
K 5;2
thuôc miên trong đương
tron
C
. Viêt phương trinh đương thăng d qua K sao cho d căt
C
theo dây cung
AB nhân K lam trung điêm.
ĐS:
2 2
K 5;2 / C
d
Qua K
C : x y 8x 6y 21 0, 2 0, d :
VTPT n IK
 
.
i111. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron
2 2
C : x y 2x 4y 3 0
. Lâp phương trinh đương tron
C '
đôi ng vơi
đương tron
C
qua đương thăng
d : x 2 0
.
ĐS:
2 2
C' : x 3 y 2 2
.
i112. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron
2 2
C : x y 4x 2y 1 0
. Viêt phương trinh cac tiêp tun cua
C
đi qua
F 0;3
.
ĐS:
d : x 0
va
d : 3x 4y 12 0
.
i113. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron
2 2
C : x y 4x 2y 20 0
. Tim tât ca cac tiêp tuyên cua
C
song song vơi
đương thăng
3x 4y 0
.
ĐS:
d : 3x 4y 27 0 d : 3x 4y 23 0
.
i114. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, tim đô dai dây cung
xac đinh bơi đương thăng
4x 3y 8 0
va đương tron tâm
I 2;1
tiêp xuc vơi
đương thăng
5x 12y 15 0
.
ĐS:
2 2
C : x 2 y 1 1
va đô dai dây cung
8
AB
5
.
i115. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho cho hai đương
thăng co phương trinh:
1 2
d : x y 2 0, d : 2x y 5 0
va đm
M 1;4
.
1/ Viêt phương trinh đương thăng Δt d
1
, d
2
n lươt tai A va B sao cho M la trung điêm
cua đoan AB.
2/ Viêt phương trinh đương tron
C
qua M va tp xuc vơi đương thăng d
1
tai giao điêm
cua d
1
i truc tung.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 25 | THBTN
ĐS: 1/
AB : x 1 0
. 2/
2 2
5 17 25
C : x y
6 6 18
.
i116. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron
2 2
C : x y 4x 2y 1 0
va đm
A 0;3
. Xac đinh toa đô tâm va ban kinh
đương tron
C
. Viêt phương trinh tiêp tuyên cua đương tron
C
ke A.
ĐS: Tâm
I 2; 1
va ban kinh
R 2
. Co hai tiêp tuyên:
x 0 3x 4y 12 0
.
i117. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy.
1/ Viêt phương trinh đương thăng Δ đi qua
A 2;4
va tiêp xuc vơi đương tron
2 2
C : x y 2x 4y 4 0
.
2/ Cho điêm
1
A 2;3 , B ;0 , C 2;0
4
. Xac đinh toa đô điêm I la tâm đương tron nôi tiêp
tam giac ABC.
ĐS: 1/
3 5
x 2 0 y x
4 2
. 2/
1 1
I ;
2 2
.
i118. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho hai đương thăng
d
1
va d
2
co phương trinh
1 2
d : 2x y 2 0, d : 2x y 1 0
. Viêt phương trinh
đương tron co tâm năm trên truc Ox, đông thơi tiêp xuc vơi d
1
va d
2
.
ĐS:
2
2
1 9
C : x y
4 20
.
i119. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron
2 2
C : x y 2x 4y 5 0
. Lâp pơng trinh tiêp tuyên vơi đương tron
C
biêt răng tiêp tun đo đi qua
A 4;3
.
ĐS:
3x y 9 0 x 3y 5 0
.
i120. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron
C
co phương trinh:
2 2
x y 4x 8y 5 0
.
1/ Viêt phương trinh tiêp tuyên cua đương tron, biêt cac tiêp tuyên nay vuông goc vơi đương
thăng
x 2y 0
.
2/ Tim điêu kiên cua m đê đương thăng
x m 1 y m 0
tiêp xuc vơi đương tron.
ĐS: 1/
d : 2x y 8 5 5 0 d : 2x y 8 5 5 0
.
2/
2
d I, R 8m 7m 7 0
vô nghiêm nên không co m thoa YCBT.
i121. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho điêm
I 2;1
va
đương thăng
d : 3x 4y 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
26 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
1/ Viêt phương trinh đương tron
C
co tâm I va tiêp xuc vơi d.
2/ Viêt phương trinh tâp hơp cac điêm ma qua cac điêm đo ve đươc hai tiêp tuyên đên
C
sao cho hai tiêp tuyên vng goc nhau.
ĐS: 1/
2 2
C : x 2 y 1 4
. 2/ Tâpp la
2 2
C : x 2 y 1 8
.
i122. Trongt phăng vơi truc toa đô vng goc Oxy, cho điêm
A 3;0
va đương
thăng d co phương trinh:
3x 4y 16 0
. Viêt phương trinh đương tron tâm A va
tiêp xuc vơi d.
ĐS:
2
2
C : x 3 y 25
.
i123. Trongt phăng vơi truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron co
phương trinh
2 2
C : x y 2x 4y 5 0
. Lâp phương trinh tiêp tuyên vơi
C
qua đm
M 4;3
.
ĐS:
1 2
: 3x y 9 0 : x 3y 5 0
.
i124. Trongt phăng vơi truc toa đô Oxy, cho ΔABC co
A 2;2 , B 8;6 , C 1; 1
.
1/ Tim toa đô điêm H la cn đương cao ke đinh A cua ΔABC.
2/ Viêt phương trinh đương tron đi qua hai điêm A, B va com năm trên đương thăng
d : 5x 3y 6 0
.
3/ Viêt phương trinh đương thăng đi qua điêm A va cach điêm B môt khoang băng
6
.
ĐS: 1/
H 3;1
. 2/
2 2
C : x 3 y 7 26
. 3/
x 2 0 5x 12y 34 0
.
i125. Trongt phăng vơi truc toa đô vng goc Oxy, cho đương tron
C
co phương
trinh:
2 2
x y 6x 4y 28 0
. Viêt phương trinh cac tiêp tuyên vơi đương tron
C ,
biêt cac tiêp tuyên đo song song vơi đương thăng
5x 4y 0
.
ĐS:
1 2
d : 5x 4y 18 0 d : 5x 4y 6 0
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 27 | THBTN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 1. Nhận dạng phương trình đưng tròn. Tìm tâm, bán kính
Câu 1: Cho phương trình
2 2
2 2 0 (1)
x y ax by c
. Điều kiện để
(1)
là pơng trình của
đường tròn
A.
2 2
4 0
a b c
. B.
2 2
0
a b c
. C.
2 2
4 0
a b c
. D.
2 2
0
a b c
.
Câu 2: Để
2 2
0 (1)
x y ax by c là phương trình đường tròn, điu kiện cần và đủ
A.
2 2
0
a b c
. B.
2 2
0
a b c
. C.
2 2
4 0
a b c
. D.
2 2
4 0
a b c
.
Câu 3: Phương trình
2 2
2( 1) 2( 2) 6 7 0
x y m x m y m
là phương trình đường tròn khi
và ch khi
A.
0.
m
B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
hoặc
1
m
.
Câu 4: Định
m
để phương trình
2 2
2 4 8 0
x y mx y
kng phải là phương trình đường
tròn.
A.
2
m
hoặc
2
m
. B.
2
m
. C.
2 2
m
. D.
2
m
.
Câu 5: Cho hai mệnh đề
(I)
2 2 2
( ) ( )
x a y b R
là pơng trình đường tròn tâm
( ; )
I a b
, bán kính
R
.
(II)
2 2
2 2 0
x y ax by c
là pơng trình đường tròn tâm
( ; )
I a b
.
Hỏi mệnh đ nào đúng?
A.Chỉ (I). B.Chỉ (II).
C.Cả (I) và (II) đều sai. D.Cả (I) và (II).
Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đưng tn?
(I)
2 2
4 15 12 0
x y x y
.
(II)
2 2
3 4 20 0
x y x y
.
(III)
2 2
2 2 4 6 1 0
x y x y
.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Chỉ (I) và (III).
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?
(I) Đường tròn
2 2
1
( ) : 2 4 4 0
C x y x y
tâm
(1; 2)
I
bán kính
3
R
.
(II) Đường tròn
2 2
1
1
( ) : 5 3 0
2
C x y x y
có tâm
5 3
;
2 2
I
bán kính
3
R
.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. (I) và (II). D. Không có.
Câu 8: Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 3 0
C x y x
. Hỏi mệnh đ nào sau đây sai?
A.
( )
C
có tâm
(2;0).
I
B.
( )
C
bán kính
1.
R
D.
( )
C
cắt trc
Ox
tại 2 điểm. D.
( )
C
cắt trục
Oy
tại 2 điểm.
Câu 9: Cho đường tròn
2 2
( ) : 6 9 0
8C x y x y
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
C
không đi qua điểm
(0;0)
O
. B.
( )
C
m
( 4; 3)
I
.
C.
( )
C
có bán kính
4
R
. D.
( )
C
đi qua điểm
( 1;0)
M
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
28 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu 10: Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 2 8 1 0
4C x y x y
. Mệnh đ nào sau đây đúng?
A.
( )
C
không cắt trục
Oy
. B.
( )
C
cắt trục
Ox
tại hai điểm.
C.
( )
C
có tâm
(2; 4)
I
. D.
( )
C
có bán kính
19
R .
Câu 11: Đường tròn
2 2
10 11 0
x y x
có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
6
. B.
2
. C.
36
. D.
6
.
u 12: Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 2 0
C x y ax by c
2 2
( 0)
a b c
tâm
( ; )
I a b
và bán nh
R
. Đặt
2 2
( ; ) 2 2
f x y x y ax by c
. Xét điểm
( ; )
M M
M x y
. Hỏi mệnh đề nào sau sau
đây đúng?
(I)
2 2
( ; )
M M
f x y IM R
(II)
( ; ) 0
M M
f x y
khi và chỉ khi
M
nằm ngoài đường tròn
( )
C
.
(III)
( ; ) 0
M M
f x y
khi và chỉ khi
M
nằm trong đường tròn
( )
C
.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II)
(III).
Câu 13: Đường tròn
2 2
6 8 0
x y x y
có bán kính bằng bao nhiêu ?
A.
10
. B.
25
. C.
5
. D.
10
.
Câu 14: Đường tròn
2 2
5 0
x y y
có bán kính bằng bao nhiêu ?
A.
5
. B.
25
. C.
5
2
. D.
25
2
.
Câu 15: Đường tròn
2 2
3 0
2
x
x y
m là điểm nào trong các điểm sau đây ?
A.
3
0;
2
. B.
2
;0
4
C.
2; 3
D.
1
;0
2 2
Câu 16: Đường tròn
2 2
2 2 8 4 1 0
x y x y
m là điểm nào trong các điểm sau đây ?
A.
2; 1
B.
8; 4
. C.
8; 4
D.
2; 1
Câu 17: Đường tròn
2 2
3 3 6 9 9 0
x y x y
bán kính bằng bao nhiêu ?
A.
5
2
B.
5
C.
25
2
. D.
25
4
Câu 18: Phương trình o sau đây là phương trình đường tròn ?
A.
2 2
9 0
x y x y
. B.
2 2
0
x y x
.
C.
2 2
2 1 0.
x y xy
D.
2 2
2 3 1 0.
x y x y
Câu 19: Phương trình o sau đây không phảilà phương trình đường tròn ?
A.
2 2
4 0
x y x y
B.
2 2
0
x y y
C.
2 2
2 0
x y
. D.
2 2
100 1 0
x y y
.
Câu 20: Phương trình o sau đây là phương tnh đường tròn?
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 29 | THBTN
A.
2 2
2 4 8 1 0.
x y x y
B.
2 2
4 10 6 2 0.
x y x y
C.
2 2
2 8 20 0.
x y x y
D.
2 2
4 6 12 0.
x y x y
Câu 21: Cho 3 phương trình:
2 2
2 4 9 0
x y x y
(I)
2 2
6 4 13 0
x y x y
(II)
2 2
4 2 3 0
x y x y
(III)
Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình của đường tròn?
A.Chỉ (II). B.(II) và (III). C.Chỉ (III). D.Chỉ (I).
Câu 22: Phương trình o dưới đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
2 1 0.
x y xy
B.
2 2
9 0.
x y x y
C.
2 2
0.
x y x
D.
2 2
2 3 1 0.
x y x y
Câu 23: Phương trình o dưới đây là phương trình đường tròn ?
A.
2 2
9 0.
x y x y
B.
2 2
100 0.
x y x
C.
2 2
2 1 0.
x y xy
D.
2 2
2 3 1 0.
x y x y
Câu 24: Phương trình o dưới đây không là phương trình đường tròn?
A.
2 2
0.
x y y
B.
2 2
100 1 0.
x y y
C.
2 2
2 0.
x y
D.
2 2
4 0.
x y x y
Câu 25: Đường tròn
2 2
2 2 8 12 1 0
x y x y
tâm là đim nào sau đây?
A.
(2;
.
1
)
B.
(2;
.
3
)
C.
( .
8;12
)
D.
8;4
.
Câu 26: Đường tròn
2 2
2 10 1 0
x y x y
đi qua điểm nào sau đây?
A.
(3;
.
2
)
B.
2;1
.
C.
(4;
.
1
)
D.
( .
1;3
)
Câu 27: Đường tròn nào sau đây đi qua điểm
2
(
4;
)
A
?
A.
2 2
4 7 8 0.
x y x y
B.
2 2
6 2 9 0.
x y x y
C.
2 2
2 6 0.
x y x y
D.
2 2
2 20 0.
x y x
Câu 28: Đường tròn
2 2
2 2 8 4 1 0
x y x y
m là điểm nào sau đây ?
A.
( )
8;4
. B.
(
2;
)
1
.
C.
(
8;
)
4
. D.
( )
2;1
.
Câu 29: Đường tròn
2 2
2 2 12 16 0
x y x y
bán kính bằng bao nhiêu ?
A.
10
. B.
5
. C.
25
. D.
100
.
Câu 30: Đường tròn
2 2
10 11 0
x y x
bán kính bằng bao nhiêu ?
A.
2
. B.
36
. C.
6
. D.
6
.
Câu 31: Đường tròn
2 2
5 0
x y y
có bán kính bằng bao nhiêu ?
A.
5
. B.
25
. C.
25
2
. D.
2,5
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
30 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu 32: Đường tròn
2 2
3 3 6 9 9 0
x y x y
bán kính bằng bao nhiêu ?
A.
7,5
. B.
2,5
. C.
25
. D.
5
.
Câu 33: Cho đường cong
2 2
: 8 10 0
m
C x y x y m
. Với giá trị nào của
m
thì
m
C
đường trònbán kính bằng
7
?
A.
4
m
. B.
8
m
. C.
–8
m
. D.
= 4
m .
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 31 | THBTN
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn
Câu 34: Đường tròn tâm
(3; 1)
I
và bán kính
2
R
có phương trình là
A.
2 2
( 3) ( 1) 4
x y
. B.
2 2
( 3) ( 1) 4
x y
.
C.
2 2
( 3) ( 1) 4
x y
. D.
2 2
( 3) ( 1) 4
x y
.
Câu 35: Đường tròn tâm
( 1;2)
I
và đi qua điểm
(2;1)
M
phương trình
A.
2 2
2 4 5 0
x y x y
. B.
2 2
2 4 3 0.
x y x y
C.
2 2
2 4 5 0
x y x y
. D.
2 2
2 4 5 0.
x y x y
Câu 36: Đường tròn tâm
(1; 4)
I
và đi qua điểm
(2; 6)
B
có phương trình là
A.
2 2
1 4 5
x y
. B.
2 2
1 4 5
x y
C.
2 2
1 4 5
x y
. D.
2 2
1 4 5
x y
Câu 37: Cho điểm
( ; )
M x y
1 2cos
( )
2 2sin
x t
t
y t
. Tập hợp đim
M
A. Đường tròn tâm
(1; 2)
I
, bán kính
2
R
. B. Đường tròn tâm
( 1;2)
I
, bán kính
2
R
.
C. Đường tròn tâm
( 1;2)
I
, bán kính
4
R
. D. Đường tròn tâm
(1; 2)
I
, bán kính
4
R
.
Câu 38: Phương trình
2 4sin
( )
3 4cos
x t
t
y t
là pơng trình đường tròn có
A. Tâm
( 2;3)
I
, bán kính
4
R
. B. Tâm
(2; 3)
I
, bán kính
4
R
.
C. Tâm
( 2;3)
I
, bán kính
16
R
. D. Tâm
(2; 3)
I
, bán kính
16
R
.
Câu 39: Cho hai điểm
(5; 1)
A
,
( 3;7)
B
. Đường tròn có đường kính
AB
có phương trình là
A.
2 2
2 6 22 0
x y x y
. B.
2 2
2 6 22 0.
x y x y
C.
2 2
2 1 0
x y x y
. D.
2 2
6 5 1 0.
x y x y
Câu 40: Cho hai điểm
( 4; 2)
A
(2; 3)
B
. Tập hợp điểm
( ; )
M x y
thỏa mãn
2 2
31
MA MB
có phương trình là
A.
2 2
2 6 1 0
x y x y
. B.
2 2
6
5 1 0.
x y x y
C.
2 2
2 6 22 0
x y x y
. D.
2 2
2 6 22 0.
x y x y
Câu 41: Đường tròn
( )
C
tâm
( 4;3)
I
và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A.
2 2
3 0
4 9x y x y
. B.
2 2
( 4) ( 3) 16
x y
.
C..
2 2
( 4) ( 3) 16
x y
. D.
2 2
8 6 12 0.
x y x y
Câu 42: Đường tròn
( )
C
tâm
(4; 3)
I
và tiếp xúc với đườngthẳng
:3 4 5 0
x y
có phương
trình là
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
32 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
A.
2 2
( 4) ( 3) 1
x y
. B.
2 2
( 4) ( 3) 1
x y
.
C..
2 2
( 4) ( 3) 1
x y
. D.
2 2
( 4) ( 3) 1
x y
Câu 43: Đường tròn
C
đi qua điểm
2;4
A và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình
A.
2 2
( 2) ( 2) 4
x y
hoặc
2 2
( 10) ( 10) 100
x y
B.
2 2
( 2) ( 2) 4
x y
hoặc
2 2
( 10) ( 10) 100
x y
C.
2 2
( 2) ( 2) 4
x y
hoặc
2 2
( 10) ( 10) 100
x y
D.
2 2
( 2) ( 2) 4
x y
hoặc
2 2
( 10) ( 10) 100
x y
u 44: Đường tròn
( )
C
tâm
( 1;3)
I
và tiếp xúc với đường thẳng
: 3 4 5 0
d x y
phương trình
A.
2 2
( 1) ( 3) 4
x y
. B.
2 2
( 1) ( 3) 2
x y
.
C.
2 2
( 1) ( 3) 10
x y
. D.
2 2
( 1) ( 3) 2
x y
.
Câu 45: một đường tròn đi qua hai điểm
(1;3)
A
,
( 2;5)
B
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 4 0
d x y
. Khi đó
A. phương trình đưng tròn
2 2
3 2 8 0
x y x y
.
B. phương trình đưng tròn là
2 2
3 4 6 0
x y x y
.
C. phương trình đưng tròn là
2 2
5 7 9 0
x y x y
.
D. Không có đường tròn nào thỏa mãn bài toán.
Câu 46: Đường tròn
( )
C
đi qua hai điểm
(1;3)
A
,
(3;1)
B
và có tâm nằm trên đường thẳng
: 2 7 0
d x y
có phương trình là
A.
2 2
( 7) ( 7) 102
x y . B.
2 2
( 7) ( 7) 164
x y .
C.
2 2
( 3) ( 5) 25
x y
. C.
2 2
( 3) ( 5) 25
x y
.
Câu 47: Đường tròn
( )
C
tiếp xúc với trục tung tại điểm
(0; 2)
A
và đi qua điểm
(4; 2)
B
phương trình là
A.
2 2
( 2) ( 2) 4
x y
. B.
2 2
( 2) ( 2) 4
x y
C.
2 2
( 3) ( 2) 4
x y
D.
2 2
( 3) ( 2) 4
x y
u 48: Tâm của đưng tròn qua ba điểm
2; 1
A ,
2; 5
B ,
2; 1
C thuộc đường thẳng có
phương trình
A.
3 0
x y
. B.
3 0
x y
C.
3 0
x y
D.
3 0
x y
Câu 49: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm
0;4
A ,
2;4
B ,
4;0
C .
A.
0;0
. B.
1;0
. C.
3;2
. D.
1;1
.
Câu 50: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
0;4
A ,
3;4
B ,
3;0
C .
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 33 | THBTN
A.
5
. B.
3
. C.
10
. D.
5
2
.
Câu 51: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm
0;5
A ,
3;4
B ,
4;3
C .
A.
6; 2
. B.
1; 1
. C.
3;1
. D.
0;0
.
Câu 52: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
0;0
A ,
0;6
B ,
8;0
C .
A.
6
. B.
5
. C.
10
. D.
5
.
Câu 53: Đường trònnào dưới đây đi qua 3 điểm
2;0
A ,
0;6
B ,
0;0
O ?
A.
2 2
3 8 0
x y y
B.
2 2
2 6 1 0
x y x y
.
C.
2 2
2 3 0
x y x y
D.
2 2
2 6 0
x y x y
.
Câu 54: Đường tròn đi qua 3 điểm
0;0 , ;0 , 0;
O A a B b
phương trình
A.
2 2
2 0
x y ax by
. B.
2 2
0
x y ax by xy
.
C.
2 2
0.
x y ax by D.
2 2
0
x y ay by
.
Câu 55: Đường tròn đi qua 3 điểm
0;2 , 2;2 , 1; 2
( )
1A B C
có phương trình là
A.
2 2
2 2 2 0
x y x y
. B.
2 2
2 2 0
x y x y
.
C.
2 2
2 2 2 0
x y x y
. D.
2 2
2 2 2 0
x y x y
.
Câu 56: Đường tròn đi qua 3 điểm
11;8 , 13;8 , 14;7
A B C bán kính
R
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Câu 57: Đường tròn đi qua 3 điểm
1;2 , 2( )
;3 , 4;1
A B C m
I
ta độ là
A.
(
0;
)
1
. B.
0;0
.
C.Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D.
1
3;
2
.
Câu 58: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
( 1;1), (3;1), (1;3)
A B C
.
A.
2 2
2 2 2 0
x y x y
. B.
2 2
2 2 0
x y x y
.
C.
2 2
2 2 2 0
x y x y
. D.
2 2
2 2 2 0
x y x y
.
Câu 59: Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm
(1;0), (3;4)
A B
?
A.
2 2
8 2 9 0
x y x y
. B.
2 2
3 16 0
x y x
.
C.
2 2
0
x y x y
. D.
2 2
4 4 3 0
x y x y
.
Câu 60: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm
2;0 , 0;6 , 0;0
A B O ?
A.
2 2
2 6 1 0.
x y x y
B.
2 2
2 6 0.
x y x y
C.
2 2
2 3 0.
x y x y
D.
2 2
3 8 0.
x y x
Câu 61: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm
, ;0 , 0;
O A a B b
?
A.
2 2
0
x y ax by
B.
2 2
2 2 0.
x y ax by
C.
2 2
0
x y ax by xy
D.
2 2
0.
x y ax by
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
34 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu 62: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm
1
( )
1;
A
,
3;1
B
,
1;3
C
?
A.
2 2
2 2 2 0
x y x y
. B.
2 2
2 2 2 0
x y x y
C.
2 2
2 2 0
x y x y
. D.
2 2
2 2 2 0
x y x y
.
Câu 63: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ
0;5
,
3;4
,
( )
4;3
?
A.
0;0
. B.
3;1
. C.
(
6; 2
)
. D.
(
1; 1
)
.
Câu 64: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có ta đ
0;4
,
2;4
,
4;0
?
A.
3;2
. B.
1;1
. C.
0;0
. D.
1;0
.
Câu 65: Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm
0;4
,
3;4
,
3;0
?
A.
3
. B.
5
. C.
2,5
. D.
10
.
Câu 66: Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm (0;0), (0;6), (8;0) ?
A.
10
. B.
6
. C.
5
. D.
5
.
Câu 67: Phương trình o sau đây là phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
1;0
A
,
0;2
B ,
3;1
C ?
A.
2 2
3 3 2 0
x y x y
. B.
2 2
3 3 2 0
x y x y
C.
2 2
3 3 2 0
x y x y
D.
2 2
3 3 0
x y x y
Câu 68: Phương trình đường tròn
C
m
6; 2
I tiếp xúc ngoài với đường tròn
2 2
: 4 2 1 0
C x y x y
A.
2 2
12 4 9 0
x y x y
. B.
2 2
6 12 31 0
x y x y
.
C.
2 2
12 4 31 0
x y x y
. D.
2 2
12 4 31 0
x y x y
.
Câu 69: Phương trình đường tròn đường kính
AB
với
1;1 ,B 7;5
A
là :
A.
2 2
8 6 12 0
x y x y
. B.
2 2
8 6 12 0
x y x y
.
C.
2 2
8 6 12 0
x y x y
. D.
2 2
8 6 12 0
x y x y
.
Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
u 70: Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 3) 4
C x y
và đường thẳng
: 3 4 5 0
d x y
. Phương
trình của đường thẳng
d
song song với đường thẳng
d
và chắn trên
( )
C
mộty
cung đội lớn nhất
A.
4 3 13 0
x y
. B.
3 4 25 0
x y
. C.
3 4 15 0
x y
. D.
4 3 20 0
x y
.
Câu 71: Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 6 5 0
C x y x y
. Đường thẳng
d
đi qua
(3;2)
A
và cắt
( )
C
theo một dây cung dài nhất có phương trình là
A.
5 0
x y
. B.
5 0
x y
. C.
2 5 0
x y
. D.
2 5 0
x y
.
Câu 72: Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 6 5 0
C x y x y
. Đường thẳng
d
đi qua
(3; 2)
A
và cắt
( )
C
theo một dây cung ngắn nhất có phương trình
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 35 | THBTN
A.
2 2 0
x y
. B.
1 0
x y
. C.
1 0
x y
. D.
1 0
x y
.
u 73: Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 3) ( 1) 10
C x y
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
(4;4)
A
A.
3 5 0
x y
. B.
3 4 0
x y
. C.
3 16 0
x y
. D.
3 16 0
x y
.
Câu 74: Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 2) ( 2) 9
C x y
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
đi qua
điểm
( 5;1)
A
A.
4 0
x y
2 0
x y
. B.
5
x
1
y
.
C.
2 3 0
x y
3 2 2 0
x y
. D.
3 2 2 0
x y
2 3 5 0
x y
.
Câu 75: Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 6 5 0
C x y x y
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
song
song vi đường thẳng
: 2 15 0
D x y
là
A.
2 0
x y
2 10 0
x y
. B.
2 0
x y
2 10 0
x y
.
C.
2 1 0
x y
2 3 0
x y
. D.
2 1 0
x y
2 3 0
x y
.
Câu 76: Cho đường tròn
2 2
( ) : 6 2 5 0
C x y x y
và đường thẳng
: 2 ( 2) 7 0
d x m y m
. Với giá trị nào của
m
thì
d
là tiếp tuyến của
( )
C
?
A.
3
m
. B.
15
m
. C.
13
m
. D.
3
m
hoặc
13
m
.
Câu 77: Cho đường tròn
2 2
( ) : 6 2 5 0
C x y x y
và đường thẳng
d
đi qua điểm
( 4;2)
A
,
cắt
( )
C
tại hai điểm
,
M N
sao cho
A
là trung điểm của
MN
. Phương trình của
đường thẳng
d
A.
6 0
x y
. B.
7 3 34 0
x y
. C.
7 3 30 0
x y
. D.
7 35 0
x y
.
Câu 78: Cho hai điểm
( 2;1)
A
,
(3;5)
B
và điểm
M
thỏa mãn
90
o
AMB
. Khi đó điểm
M
nằm trên đường tròn nào sau đây?
A.
2 2
6 1 0
x y x y
. B.
2 2
6 1 0
x y x y
.
C.
2 2
5 4 11 0
x y x y
. D.
2 2
5 4 11 0
x y x y
.
Câu 79: Đường tròn
( )
C
m
( 1;3)
I
và tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 5 0
d x y
tại
điểm
H
có tọa độ là
A.
1 7
;
5 5
. B.
1 7
;
5 5
. C.
1 7
;
5 5
. D.
1 7
;
5 5
.
Câu 80: Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 6 3 0
C x y x y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(I) Điểm
(1;1)
A
nằm ngoài
( )
C
.
(II) Điểm
(0;0)
O
nằm trong
( )
C
.
(III)
( )
C
cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II)
(III).
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
36 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu 81: Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 2 0
C x y ax by c
2 2
( 0)
a b c
. Hỏi mệnh đ nào sau
đây sai?
A.
( )
C
có bán kính
2 2
R a b c
.
B.
( )
C
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
2 2
b R
.
C.
( )
C
tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi
a R
.
D.
( )
C
tiếp xúc với trục tung khi chỉ khi
2
b c
.
Câu 82: Mệnh đề nào sau đây đúng?
(I) Đường tròn
2 2
( 2) ( 3) 9
x y
tiếp xúc với trục tung.
(II) Đường tròn
2 2
( 3) ( 3) 9
x y
tiếp xúc với các trục tọa độ.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả (I) và (II). D. Không có.
Câu 83: Cho phương trình
2 2 2
4 2 0(1)
x y x my m . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình
(1)
là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của
m
.
B. Đường tròn
(1)
luôn tiếp xúc với trục tung.
C. Đường tròn
(1)
tiếp xúc vi các trục tọa đ khi và chỉ khi
2
m
.
D. Đường tròn
(1)
bán kính
2
R
.
Câu 84: Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 6 6 0
C x y x y
và đường thẳng
: 4 3 5 0
d x y
. Đường
thẳng
d
song song với đường thẳng
d
và chn trên
( )
C
một dây cung có độ dại
bằng
2 3
phương trình là
A.
4 3 8 0
x y
. B.
4 3 8 0
x y
hoặc
4 3 18
x y
.
C.
4 3 8 0
x y
. D.
4 3 8 0
x y
.
Câu 85: Đường thẳng
: cos sin 2sin 4 0
d x y
(
là tham số) luôn tiếp xúc vi
đường tròn nào sau đây?
A. Đường tròn tâm
(3; 2)
I
và bán kính
4
R
.
B. Đường tròn tâm
( 3;2)
I
và bán kính
4
R
.
C. Đường tròn tâm
(0;0)
O
và bánnh
1
R
.
D. Đường tròn tâm
( 3; 2)
I
và bán kính
4
R
.
Câu 86: Đường thẳng
: cos 2 sin 2 2sin (cos sin ) 3 0
x y
(
là tham số) luôn
tiếp xúc với đường tròn nào sau đây?
A. Đường tròn tâm
(2;3)
I
và bán kính
1
R
.
B. Đường tròn tâm
( 1;1)
I
và bán kính
1
R
.
C. Đường tròn tâm
( 1;1)
I
và bán kính
2
R
.
D. Đường tròn tâm
( 2; 3)
I
và bán kính
1
R
.
Câu 87: Đường tròn
2 2
4 0
x y y
không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng
dưới đây?
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 37 | THBTN
A.
2 0
x
. B.
3 0
x y
. C.
2 0
x
. D.Trục hoành.
Câu 88: Đường tròn
2 2
1 0
x y
tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây
?
A.
0
x y
. B.
3 4 1 0
x y
. C.
3 4 5 0
x y
. D.
1 0
x y
.
Câu 89: Tìm giao điểm 2 đường tròn
2 2
1
: 4 0
C x y
2 2
2
: 4 4 4 0
C x y x y
A.
2; 2
và (
2; 2
. B.
0;2
0; 2
.
C.
2;0
0;2
. D.
2;0
2;0
.
Câu 90: Tìm toạ độ giao điểm hai đường tròn
2 2
1
: 5
C x y
2 2
2
: 4 8 15 0
C x y x y
A.
1;2
2; 3
. B.
1;2
.
C.
1;2
3; 2
. D.
1;2
2;1
.
u 91: Đường tròn
2 2
: ( 2) ( 1) 25
C x y
không cắt đường thẳng nào trong các đường
thẳng sau đây?
A.Đường thẳng đi qua điểm
2;6
và điểm
45;50
.
B.Đường thẳng có phương trình
4 0
y
.
C.Đường thẳng đi qua điểm
3; 2
và điểm
19;33
.
D.Đường thẳng có phương trình
8 0
x
.
Câu 92: Một đường tròn có tâm
3; 2
I
tiếp xúc với đường thẳng
: 5 1 0
x y
. Hỏi bán
kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A.
6
. B.
26
. C.
14
26
. D.
7
13
.
Câu 93: Một đường tròn có tâm là điểm
0;0
và tiếp xúc với đường thẳng
: 4 2 0
x y
.
Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
4 2
.
Câu 94: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn
2 2
1
: 4
C x y
2 2
2
:( 10) ( 16) 1
C x y
.
A.Cắt nhau. B.Không ct nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong.
Câu 95: Với những giá trị nào của
m
thì đường thẳng
: 4 3 0
x y m
tiếp xúc với đường
tròn
2 2
: 9 0
C x y
.
A.
3
m
. B.
3
m
3
m
.
C.
3
m
. D.
15
m
15
m
.
Câu 96: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục
Ox
?
A.
2 2
2 10 0
x y x y
. B.
2 2
6 5 9 0
x y x y
.
C.
2 2
10 1 0
x y y
. D.
2 2
5 0
x y
.
Câu 97: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục
Oy
?
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
38 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
A.
2 2
10 1 0
x y y
. B.
2 2
6 5 1 0
x y x y
.
C.
2 2
2 0
x y x
. D.
2 2
5 0
x y
.
Câu 98: Tâm đường tròn
2 2
10 1 0
x y x
cách trục
Oy
một khoảng bằng
A.
5
. B.
0
. C.
10
. D.
5
.
Câu 99: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm
2
(
4;
)
A
A.
2 2
2 6 0
x y x y
. B.
2 2
4 7 8 0
x y x y
.
C.
2 2
6 2 9 0
x y x y
. D.
2 2
2 20 0
x y x
.
Câu 100: Một đường tròn có tâm
(1;3)
I
tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 0
x y
. Hỏi bán
kính đường tròn bằng bao nhiêu ?
A.
3
5
. B.
1
.C.
3
. D.
15
.
Câu 101: Đường tròn
2 2 2
( ) ( )
x a y b R
cắt đường thẳng
0
x y a b
theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
A.
2
R
. B.
2
R . C.
2
2
R
. D.
R
.
u 102: Tìm ta độ giao điểm của đường thẳng
: 2 3 0
x y
đường tròn
2 2
( ) : 2 4 0
C x y x y
A.
3;3
1;1
. B.
1;1
3; 3
. C.
3;3
1;1
. D.
2;1
2; 1
.
Câu 103: Đường tròn
2 2
2 10 1 0
x y x y
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?
A.
2;1
. B.
3; 2
. C.
1;3
. D.
4; 1
.
Câu 104: Xác định vị trí tương đi giữa 2 đường tròn
2 2
1
( ) : 4 0
C x y x
2 2
2
( ) : 8 0
C x y y
.
A.Tiếp xúc trong. B.Không cắt nhau. C.Cắt nhau. D.Tiếp xúc ngoài.
Câu 105: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
: 7 0
x y
và đường tròn
2 2
: 25 0
C x y
.
A.
3;4
4;3
. B.
4;3
. C.
3;4
. D.
3;4
4;3
.
Câu 106: Đường tròn
2 2
2 2 23 0
x y x y
cắt đường thẳng
2 0
x y
theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
5
. B.
2 23
. C.
10
. D.
5 2
.
Câu 107: Đường tròn
2 2
2 2 23 0
x y x y
cắt đường thẳng
2 0
x y
theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
10
. B.
8
. C.
6
. D.
3 2
.
Câu 108: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc vi trục
Oy
?
A.
2 2
10 2 1 0
x y x y
. B.
2 2
4 5 0
x y y
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 39 | THBTN
C.
2 2
1 0
x y
. D.
2 2
3 0
x y x y
.
Câu 109: Tìm giao điểm 2 đường tròn
2 2
1
: 2 0
C x y
2 2
2
: 2 0
C x y x
A.
2;0
0;2
. B.
2;1
1; 2
.
C.
1; 1
1;1
. D.
1;0
0; 1
.
Câu 110: Đường tròn
2 2
4 2 1 0
x y x y
tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường
thẳng dưới đây?
A.Trục tung. B.
4 2 1 0
x y
. C.Trục hoành. D.
2 4 0
x y
.
Câu 111: Cho đường tròn
2 2
5 7 3 0
x y x y
. Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới
trục
Ox
A.
5
. B.
7
. C.
3,5
. D.
2,5
.
Câu 112: Tìm tọa đ giao điểm của đưng thẳng :
y x
và đường tròn (C) :
2 2
2 0
x y x
.
A.
0;0
. B.
0;0
1;1
. C.
2;0
. D.
1;1
.
Câu 113: Với những giá trị nào của
m
thì đường thẳng
:3 4 3 0
x y
tiếp xúc với
đường tròn
2 2
: ( ) 9
C x m y
A.
0
m
1
m
. B.
4
m
6
m
C.
2
m
D.
6
m
Câu 114: Tọa độ giao đim của đường tròn
2 2
: 2 2 1 0
x y x yC
và đường thẳng
1
:
2 2
x t
y t
A.
1; 2
2; 1
. B.
1; 2
1 2
;
5 5
.
C.
2; 5
. D.
1; 0
0; 1
.
Câu 115: c định vị trí tương đi giữa 2 đường tròn
2 2
1
: 4
C x y
2 2
2
: ( 3) ( 4) 25
C x y
.
A.Không cắt nhau. B.Cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong.
u 116: Đường tròn (C):
2 2
6 0
x y x
không tiếp xúc đưng thẳng nào trong các đưng
thẳng dưới đây?
A.
2 0
y
. B.
6 0
x
. C.Trục tung. D.
3 0
y
.
Câu 117: Đường tròn
2 2
2 2 23 0
x y x y
cắt đường thẳng
2 0
x y
theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
A.
6
. B.
10
. C.
5
. D.
5 2
.
Câu 118: Đường tròn.
2 2
2 2 23 0
x y x y
cắt đường thẳng
3 4 8 0
x y
theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
A.
8
. B.
6
. C.
4
. D.
3 2
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
40 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu 119: Đường tròn
2 2
1 0
x y
tiếp xúc với đường thẳng o sau đây ?
A.
3 4 5 0
x y
. B.
1 0
x y
. C.
0
x y
. D.
3 4 1 0
x y
.
Câu 120: Đường tròn
2 2
4 2 1 0
x y x y
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. Trục tung. B.
4 2 1 0
x y
. C.
2 4 0
x y
. D. Trục hoành.
Câu 121: Đường tròn
2 2
4 2 4 0
x y x y
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. Trục tung. B.
4 2 1 0
x y
. C.
3 4 13 0
x y
. D. Trục hoành.
Câu 122: Đường tròn
2 2
6 0
x y x
kngtiếp xúc với đường thẳngo sau đây ?
A.
2 0
y
. B. Trục tung. C.
6 0
x
. D.
3 0
y
.
Câu 123: Đường tròn
2 2
6 0
x y x
kngtiếp xúc với đường thẳngo sau đây ?
A.
2 0
y
. B. Trục tung. C.
6 0
x
. D.
3 0
y
.
Câu 124: Đường tròn
2 2
4 0
x y y
khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A.
3 0
x y
. B. Trục hoành. C.
2 0
x
. D.
2 0
x
.
Câu 125: Trong các đường tròn sau đây, đưng tròn nào tiếp xúc với trục
Ox
?
A.
2 2
5 0
x y
. B.
2 2
2 10 0
x y x y
.
C.
2 2
10 1 0
x y x
. D.
2 2
6 5 9 0
x y x y
.
Câu 126: Trong các đường tròn sau đây, đưng tròn nào tiếp xúc với trục
Ox
?
A.
2 2
5 0
x y
. B.
2 2
4 2 4 0
x y x y
.
C.
2 2
10 1 0
x y x
. D.
2 2
2 10 0
x y x
.
Câu 127: Trong các đường tròn sau đây đưng tròn nào tiếp xúc vi trục
Oy
?
A.
2 2
+
y 5=0
x . B.
2 2
2 0
yx x
.
C.
2 2
10 1 0
x y x
. D.
2 2
6 5 1 0
x y x y
.
Câu 128: Trong các đường tròn sau đây đưng tròn nào tiếp xúc vi trục
Oy
?
A.
2 2
1 0
x y
. B.
2 2
10 2 1 0
x y x y
.
C.
2 2
3 0
x y x y
. D.
2 2
+
4 5 0
x y y
.
Câu 129: Với giá trị nào ca
m
thì đường thẳng
4 3 0
x y m
tiếp xúc với đường
tròn
2 2
9 0
x y
?
A.
15
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 130: Với giá trị nào ca
m
thì đường thẳng
:3 4 3 0
d x y
tiếp xúc với đường tròn
2 2
: ( )
9
mC x y
?
A.
4 6
m m
. B.
= 2
m
. C.
6
m
. D.
0 1
m m
.
Câu 131: Đường tròn có tâm
O
và tiếp xúc vi đưng thẳng
: 4 2 0
d x y
. Hỏi bán
kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 41 | THBTN
A.
4 2
. B.
4
. C.
15
. D.
1
.
Câu 132: Đường tròn
2 2
: 2 2 1 0
C x y x y
cắt đường thẳng
: 2 0
d x y
theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
2
2
.
Câu 133: Đường tròn có tâm
2
(
3;
)
I
và tiếp xúc vi đường thẳng
: 5 1 0.
d x y
Hỏi bán
kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
A.
26
. B.
14
26
. C.
7
13
. D.
6
.
Câu 134: Đường tròn có tâm
1;3
I và tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 0
d x y
. Hỏi bán
kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
A.
3
5
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 135: Tìm toạ đ giao điểm của đưng tròn
2 2
: +
25 0
C x y
đường thẳng
: 7 0
x y
?
A.
3;4
. B.
4;3
. C.
3;4
4;3
. D.
3;4
(
)
4;3
.
u 136: Tìm to độ giao điểm của đường tròn
2 2
: 2 4 0
C x y x y
và đường thẳng
: 2 3 0
d x y
A.
3;3
1;1
. B.
( )
1;1
(
3;
)
3
. C.
2;1
(
2;
)
1
. D.
3;3
( )
1;1
.
Câu 137: Tìm toạ đ giao điểm của đưng tròn
2 2
: 2 0
C x y x
và đường thẳng
: 0
d x y
?
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
2;0
. D.
0;0
(
1;1)
.
Câu 138: Toạ độ giao đim của đường tròn
2 2
: 2 2 1 0
C x y x y
và đường thẳng
1
:
2 2
x t
y t
A.
1;0
0;1
. B.
1;2
2;1
. C.
1;2
1 2
;
5 5
. D.
2;5
.
Câu 139: Tìm toạ đ giao điểm của hai đường tròn
2 2
1
: 2 0
C x y
2 2
2
: 2 0
C x y x
?
A.
2;0
( )
2;0
. B.
(
1;
)
1
1;1
.
C.
( 2;1)
(
1; 2)
. D.
( 2; 2)
( 2;
2)
.
Câu 140: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn
2 2
1
: 4 0
C x y
2 2
2
: 4 4 4 0
C x y x y
A.
2;0
( )
2;0
. B.
2;0
(0
;2
)
.
C.
( 2;1)
(
1; 2)
. D.
( 2; 2)
( 2;
2)
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
42 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
u 141: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn
2 2
1
: 5 0
C x y
và
2 2
2
: 4 8 +15 0
C x y x y
A.
1;2
2;1
. B.
1;2
. C.
1;2
( 2; 3)
. D.
1;2
0;1
.
u 142: Xác định vị t tương đối của hai đường tròn
2 2
1
: 4 0
C x y
và
2
2
2
3 4 2
( )
5
: ( )x yC
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài.
u 143: Xác định vị t tương đối của hai đường tròn
2 2
1
: 4 0
C x y
2
2
2
: (10 1 )
6 1
x yC
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài.
Câu 144: c định vị trí tương đi của hai đường tròn
2 2
: 4 0
C x y x
2 2
: 8 0
C x y y
?
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài.
Câu 145: Cho đường tròn
2 2
: 3 1 5
C x y
. Phương trình tiếp tuyến của
C
song
song vi đường thẳng
: 2 7 0
d x y
A.
2 0; 2 10 0
x y x y
B.
2 1 0; 2 1 0
x y x y
C.
2 10 0; 2 10 0
x y x y
D.
2 0; 2 10 0
x y x y
Câu 146: Nếu đường tròn
2 2
2
: 1 3
C x y R
tiếp xúc với đường thẳng
:5 12 60 0
d x y
thì giá trị của
R
là:
A.
2 2
R
. B.
19
13
R
. C.
5
R . D.
2
R
.
Câu 147: Cho đường tròn
2 2
: 2 8 23 9
C x y x y
và điểm
8; 3
M
. Độ dài đoạn tiếp
tuyến của
C
xuất phát từ
M
là :
A.
10
. B.
2 10
. C.
10
2
. D.
10
.
Câu 148: Cho đường tròn
2 2
: 3 0
C x y x y
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại
1; 1
M
là:
A.
3 2 0
x y
. B.
3 2 0
x y
. C.
3 2 0
x y
. D.
3 2 0
x y
.
Câu 149: c định vị trí tương đi của hai đường tròn
2 2
1
: 4 0
C x y x
2 2
2
: 2 0
C x y y
.
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau tại 2 điểm.
C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp xúc ngoài.
Câu 150: Cho 2 đường tròn
2 2
1
: 8 2 7 0
C x y x y
,
2 2
2
: 3 7 12 0
C x y x y
.
Mệnh đ nào sau đây đúng ?
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 43 | THBTN
A.
1
C
2
C
không có đim chung. B.
1
C
2
C
tiếp xúc ngoài.
C.
1
C
2
C
tiếp xúc trong. D.
1
C
2
C
cắt nhau.
B - BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
C
D
C
A
D
C
D
D
C
A
D
C
C
B
D
A
B
A
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
C
B
D
B
C
C
B
B
C
D
B
C
C
A
D
B
B
C
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
B
B
A
A
B
C
C
A
D
C
D
B
D
C
B
C
C
A
D
B
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
D
A
A
B
C
D
B
D
A
C
A
C
D
B
A
D
A
A
B
D
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
C
B
C
B
A
C
B
C
C
B
D
C
C
B
D
B
C
D
A
C
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
A
A
D
C
D
B
A
A
C
A
C
B
B
B
B
A
B
A
A
A
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
C
A
A
A
D
B
B
B
A
A
B
B
B
B
C
D
D
D
B
B
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
B
B
A
B
A
B
D
D
B
D
C - HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1. Nhn dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm, bán kính
Câu 1: Chọn B.
Ta có:
2 2
2 2 0
x y ax by c
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 0
x ax a y by b a b c x a y b a b c
Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tn:
2 2
0
a b c
Câu 2: Chọn C.
Ta có:
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
0 1
2. . 2. . 0
2 2 2 2 4 4
2 2 4 4
x y ax by c
a a b b a b
x x y y c
a b a b
x y c
Vậy điều kiện đ (1) là phương trình đường tn:
2 2
2 2
0 4 0
4 4
a b
c a b c
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
44 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu 3: Chọn D.
Ta có:
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2
2 1 2 2 6 7 0 1
2 1 1 2 2 2 1 2 6 7 0
1 2 2 2
x y m x m y m
x m x m y m y m m m m
x m y m m
Vậy điều kiện đ (1) là phương trình đường tn:
2
1
2 2 0
1
m
m
m
Câu 4: Chọn C.
Ta có:
2 2
2 4 8 0 1
x y mx y
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2.2. 2 2 8 0 2 4
x mx m y y m x m y m
Vậy điều kiện đ (1) không phải là phương trình đường tròn:
2
4 0 2 2
m m
Câu 5: Chọn A.
Đúng, (II) sai vì thiếu điều kiện
2 2
0
a b c
Câu 6: Chọn D.
I
có:
2
2 2
15 281
4 12 0
12 16
a b c
II
có:
2 2
2 2
3 4 55
20 0
2 2 4
a b c
2 2
1
2 3 0
2
III x y x y
, phương trình này có:
2
2 2
3 1 11
2 2 4
a b c
Vậy ch
I
III
là phương trình đưng tròn.
Câu 7: Chọn C.
Ta có:
1
:
C
2 2
1, 2 1; 2 ; 1 4 4 3
a b I R a b c
. Vậy
I
đúng
2
:
C
2 2
5 3 5 3 25 9 1
, ; ; 3
2 2 2 2 4 4 2
a b I R a b c
. Vậy
II
đúng
Câu 8: Chọn D.
Cho
0
x
thì
2
3 0
y
: vô nghiệm. Vậy
C
không có điểm chung nào vi trc
tung.
Câu 9: Chọn D.
:
C
2 2
4, 3 4; 3 ; 16 9 9 4
a b I R a b c
. Vậy
B
,
C
đúng.
Thay
0;0
O
vào
C
ta có:
2 2
0 0 8.0 6.0 9 0 9 0
( vô lý). Vậy
A
đúng.
Thay
1;0
M
vào
C
ta có:
2
2
1 0 8. 1 6.0 9 0 2 0
( vô lý). Vậy
D
sai.
Câu 10: Chọn B.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 45 | THBTN
2 2
2 2
1
2 4 0
2
1 3 2
1, 2 1; 2 ; 1 4
2 2
C x y x y
a b I R a b c
Vậy
C
,
D
sai.
Cho
0
x
thì
2
4 14
: 2 8 1 0
2
C y y y
hoặc
4 14
2
y
Do đó
C
cắt
'
y Oy
tại hai điểm phân biệt. Vậy
A
sai
Cho
0
y
thì
2
2 2
: 2 4 1 0
2
C x x y
hoặc
2 2
2
y
Do đó
C
cắt
'
x Ox
tại hai điểm phân bit. Vậy
B
đúng
Câu 11: Chọn A.
5, 0, 11
a b c
bán kính
2 2
6
a b c
Câu 12: Chọn D.
Ta có:
2 2
2 2 2
M M
IM R x a y b R
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 ;
M M M M M M M M M M
x y ax by a b R x y ax by c f x y
Vậy
I
đúng nên
II
,
III
cũng đúng.
Câu 13: Chọn C.
Đường tròn
2 2
6 8 0
x y x y
có bán kính
2 2
3 4 5
R
.
Câu 14: Chọn C.
Đường tròn có tâm và bán kính:
5
0;
2
I
,
5
2
R
Câu 15: Chọn B
Ta có:
1
2
2
2
4
2 0
0
a
a
b
b
nên tâm
2
;0
4
I
.
Câu 16: Chọn D.
Ta có:
2 8 2
2 4 1
a a
b b
nên tâm
2; 1
I
.
Câu 17: Chọn A.
Ta có:
2 2 2 2
3 3 6 9 9 0 2 3 3 0
x y x y x y x y
Suy ra
3
1; ; 3
2
a b c
và bán kính
2 2
5
2
R a b c
Câu 18: Chọn B.
Loại C vì có số hạng
2
xy
.
Câu A:
2 2
1
, 9 0
2
a b c a b c
nên không phải phương trình đường tròn.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
46 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu D: loại vì có
2
y
.
Câu B:
2 2
1
, 0, 0 0
2
a b c a b c
nên là phương trình đường tròn.
Câu 19: Chọn A.
Câu 20: Chọn D.
Câu 21: Chọn B.
Câu 22: Chọn C.
Câu 23: Chọn B.
Câu 24: Chọn D.
Câu 25: Chọn B.
Câu 26: Chọn C.
Câu 27: Chọn C.
Câu 28: Chọn B.
Câu 29: Chọn B.
Câu 30: Chọn C.
Câu 31: Chọn D.
Câu 32: Chọn B.
Câu 33: Chọn C.
Ta có
2 2
4 5 7 8
R m m
.
Dạng 2. Viết phương trình đưng tròn
Câu 34: Chọn C.
Phương trình đưng tròn có tâm
3; 1
I
, bán kính
2
R
là:
2 2
3 1 4
x y
Câu 35: Chọn A.
Đường tròn có tâm
1;2
I
và đi qua
2;1
M
thì có bán kính là:
2
2
3 1 10
R IM
Khi đóphương trình là:
2 2
2 2
1 2 10 2 4 5 0
x y x y x y
Câu 36: Chọn D.
Đường tròn có tâm
(1; 4)
I
và đi qua
(2; 6)
B
thì có bán kính là:
2 2
2 1 6 4 5
R IB
Khi đóphương trình là:
2 2
1 4 5
x y
Câu 37: Chọn B.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 47 | THBTN
Ta có:
2
2
2
2
1 4cos
1 2cos 1 2cos
2 2sin 2 2sin
2 4sin
x t
x t x t
M
y t y t
y t
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
1 2 4 cos 4sin 1 2 4 sin cos
1 2 4
x y t t x y t t
x y
Vậy tập hợp điểm
M
là phương trình đường tròn có tâm
1;2
I , bán kính
2
R
Câu 38: Chọn B.
Ta có:
2
2
2
2
2 16sin
2 4sin 2 4sin
3 4cos 3 4cos
3 16cos
x t
x t x t
y t y t
y t
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 3 16sin 16 cos 2 3 16 sin cos
2 3 16
x y t t x y t t
x y
Vậy
2 4sin
3 4
x t
t
y cost
là phương trình đường tròn có tâm
2; 3
I
, bán kính
4
R
.
Câu 39: Chọn C.
Tâm
I
của đường tròn là trung điểm
AB
nên
1;3
I
.
Bán kính
2 2
1 1
3 5 7 1 4 2
2 2
R AB
Vậy phương trình đường tròn là:
2 2
2 2
1 3 32 2 6 22 0
x y x y x y
Câu 40: Chọn A.
Ta có:
2 2
31
MA MB
2 2 2 2
2 2
4 2 2 3 31 2 1 0
x y x y x y x y
Câu 41: Chọn B.
C
tiếp xúc với
'
y Oy
và có tâm
4; 3
I nên:
4, 3, 4
a b R a
.
Do đó,
C
phương trình
2 2
4 3 16
x y
.
Câu 42: Chọn B.
C
có bán kính
2
2
3.4 4.3 5
, 1
3 4
R d I
.
Do đó,
C
phương trình
2 2
( 4) ( 3) 1
x y
.
Câu 43: Chọn A.
2 2
2
:
C x a y b R
tiếp xúc với các trục ta độ n
a b R
và điểm
2; 4
A C
nằm trong c phn tư thứ nhất nên
;
I a b
cũnggóc phần tư thứ
nhất. Suy ra
a b R
. Vậy
2 2
2
x a y a a C
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
48 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
2 2
2 2
2 4 12 20 0
A C a a a a a
2 2
2 2
2 2 4
2
10
10 10 100
x y
a
a
x y
Câu 44: Chọn A.
Đường tròn có bán kính
2 2
3.( 1) 4(3) 5
, 2
3 ( 4)
R d I d
.
Vậy phương đường tròn là:
2 2
1 3 4
x y
Câu 45: Chọn D.
Đặt
; 2 4
f x y x y
. Ta có:
1;3 3 0, 2;5 4 5 4 0
f f
ngoài
C
.
A
,
B
ở hai bên đường thẳng
d
; do đó không có đường tròn nào thỏa điều kiện
đề bài.
Câu 46: Chọn B.
;
I a b
là tâm ca đường tròn
C
, do đó:
2 2 2 2
2 2
1 3 3 1
AI BI a b a b
Hay :
(1)
a b
. Mà
; : 2 7 0 nên 2 7 0 (2)
I a b d x y a b .
Thay (1) vào (2) ta có:
2 2
7 7 164
a b R AI
.
Vậy
2 2
: 7 7 164
C x y
.
Câu 47: Chọn A.
2 nên '
A B
y y AB y Oy
và
AB
là đường kính của
C
. Suy ra
2; 2
I
và bán
kính
2
R IA
. Vậy
2 2
: 2 2 4
C x y
.
Câu 48: Chọn A.
Phương trình
C
dạng:
2 2 2 2
2 2 0 ( 0)
x y ax by c a b c
. Tâm
;
I a b
.
2; 1
4 1 4 2 0 0
2; 5 4 25 4 10 0 3 0; 3
4 1 4 2 0 1
2; 1
A C
a b c a
B C a b c b I
a b c c
C C
Lần lượt thế tọa độ
I
o các phương trình để kiểm tra.
Câu 49: Chọn D.
Gọi
2 2
: 2 2 0
C x y ax by c
.
, ,
A B C C
nên
16 8 0
20 4 8 0
16 8 0
b c
a b c
a c
1
1
8
a
b
c
.
Vậy tâm
1;1
I
Câu 50: Chọn C.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 49 | THBTN
Gọi
2 2
: 2 2 0
C x y ax by c
.
, ,
A B C C
nên
16 8 0
25 6 8 0
9 6 0
b c
a b c
a c
3
2
2
0
a
b
c
.
Vậy bán kính
2 2
R a b c
=
10
Câu 51: Chọn D.
Gọi
2 2
: 2 2 0
C x y ax by c
.
, ,
A B C C
nên
25 10 0
25 6 8 0
25 8 6 0
b c
a b c
a b c
0
0
25
a
b
c
.
Vậy tâm
0;0
I O
Câu 52: Chọn B.
Gọi
2 2
: 2 2 0
C x y ax by c
.
, ,
A B C C
n
0 0
36 12 0
64 16 0
c
b c
a c
4
3
0
a
b
c
.
Vậy bán kính
2 2
R a b c
=
5
Câu 53: Chọn D.
Thay tođộ ba điểm
, ,
A B C
vào từng phương trình; nếu cùng thomột phương
trình nào thì đường tròn đó qua ba điểm
, ,
A B C
Câu 54: Chọn C.
Ta có tam giác
OAB
vuông tại
O
nên tâm
I
của đường tròn đi qua 3 điểm
0;0 , ;0 , 0;
O A a B b
là trung đim
;
2 2
a b
AB I
và bán kính
2 2
1
2
R a b
.
Phương trình đưng tròn đi qua 3 điểm
0;0 , ;0 , 0;
O A a B b
2 2
2 2
2 2
0
2 2 4
a b a b
x y x y ax by
Câu 55: Chọn B.
Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng:
2 2 2 2
2 2 0 0
x y ax by c a b c
.
Đường tròn đi qua 3 điểm
0;2 , 2;2 , 1; 2
( )
1A B C n ta có:
4 4 0 1
8 4 4 0 1
0
4 2 2 2 2 1 2 0
b c a
a b c b
c
a b c
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
0;2 , 2;2 , 1; 2
( )
1A B C
2 2
2 2 0
x y x y
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
50 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Câu 56: Chọn C.
Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng:
2 2 2 2
2 2 0 0
x y ax by c a b c
.
Đường tròn đi qua 3 điểm
11;8 , 13;8 , 14;7
A B C nên ta có:
121 64 22 16 0 12
169 64 26 16 0 6
196 49 28 14 0 175
a b c a
a b c b
a b c c
Ta có
2 2
5
R a b c
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
11;8 , 13;8 , 14;7
A B C bán kính là
5
R
Câu 57: Chọn C.
Ta có:
3;1 , 6; 2
AB BC
2
BC AB
nên 3 điểm
, ,
A B C
thẳng hàng.
Vậy không có đường tròn qua 3 điểm
1;2 , 2( )
;3 , 4;1
A B C .
Câu 58: Chọn A.
Gọi phương trình đường tròn có dạng
2 2
( ) : 2 2 0
C x y ax by c
trong đó
2 2
0
a b c
.
( )
C
đi qua 3 điểm
( 1;1), (3;1), (1;3)
A B C
nên ta có hệ phương trình
1 1 2 2 0 2 2 2 1
9 1 6 2 0 6 2 10 1
1 9 2 6 0 2 6 10 2
a b c a b c a
a b c a b c b
a b c a b c c
.
Vậy phương trình đường tròn là
2 2
2 2 2 0
x y x y
.
Câu 59: Chọn D.
Thử pơng án
Điểm
(3; 4)
B
không thuộc đường tròn A. Điểm
(1;0)
A
không thuộc đường tròn B.
Điểm
(3; 4)
B
không thuộc đường tròn C. Điểm
(1;0), (3;4)
A B
thuộc đường tròn D.
Câu 60: Chọn B.
Câu 61: Chọn D.
Câu 62: Chọn A.
Câu 63: Chọn A.
Câu 64: Chọn B.
Câu 65: Chọn C.
Câu 66: Chọn D.
Câu 67: Chọn B.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 51 | THBTN
H
I
M
N
A
Gọi
2 2
: 2 2 0
C x y ax by c
đường tròn đi qua ba điểm
1;0
A ,
0;2
B ,
3;1
C
Ta có hệ
2 0 1
3
0 4 2 4
2
2
6 2 10
a b c
a b
a b
c
a b c
Vậy phương trình đường tròn
2 2
: 3 3 2 0
C x y x y
.
Câu 68: Chọn D.
Đường tròn
2 2
: 4 2 1 0
C x y x y
tâm
2; 1
I
bán kính
2
R
.
Đường tròn
C
tâm
6; 2
I
tiếp xúc ngoài với
C
khi
3
II R R R II R
3
II R R II R
.
Phương trình đưng tròn cần tìm
2 2
6 2 9
x x
hay
2 2
12 4 31 0
x y x y
.
Câu 69: Chọn A.
Có trung điểm của
AB
là
(4,3), 13
I IA
nên phương trình đường tròn đường kính
AB
2 2 2 2
( 4) ( 3) 8 13
6 12 0
x y x y x y
Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Câu 70: Chọn C.
C
có tâm
1;3
I
2. // :3 4 0
R d d d x y c
.
Yêu cầu bài toán có nghĩa là
d
qua tâm
1; 3
I của
C
, tc là :
3 12 0 1
c c
Vậy
:3 4 15 0
d x y
.
Câu 71: Chọn A.
Dây cung dài nhất khi dây cung đó là đường kính của
C
. Vậy
d
qua
2; 3
I
3;2
A .
Do đó:
3 2
: 5 0
3 2 2 3
x y
d x y
Câu 72: Chọn C.
2 2
; 4 6 5.
(3; 2) 9 4 12 12 5 6 0.
f x y x y x y
f
Vậy
3; 2
A
ở trong
C
.
Dây cung
MN
ngắn nhất
IH
lớn nhất
H A
MN
vectơ pháp tuyến là
1; 1
IA
. Vậy
d
có phương trình:
1( 3) 1( 2) 0 1 0
x y x y
.
Câu 73: Chọn D.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
52 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
C
có tâm
3;1 1; 3
I IA
vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến
.
D
Suy ra
:1 4 3 4 0 3 16 0
D x y x y
.
Câu 74: Chọn B.
C
có tâm
2; 2
I và bán kính
3
R
.
;
n A B
là vectơ pháp tuyến nên
: 5 1 0
D A x B y
.
D
là tiếp tuyến của
C
khi và chỉ khi :
2 2
2 5 2 1
, 3 . 0
A B
d I R A B
A B
0 chon 0 1
0 chon 0 5
A B y
B A x
.
Câu 75: Chọn A.
C
có tâm
1; 3
I và bán kính
1 9 5 5, : 2 0
R d x y m
.
d
là tiếp tuyến của
C
khi và chỉ khi:
1 6
, 5 5 5
1 4
m
d I d R m
5 5 0 : 2 0
5 5 10 : 2 10 0
m m d x y
m m d x y
.
Câu 76: Chọn D.
C
có tâm
3; 1
I
và bán kính
5
R
.
d
là tiếp tuyến của
C
khi va chỉ khi:
2
2
3
6 2 7
, 5 16 39 0 .
13
4 ( 2)
mm m
d I d R m m
m
m
Câu 77: Chọn A.
C
có tâm
3;1 , 5
I R . Do đó,
2
IA R A
ở trong
C
.
A
là trung đim của
1;1
MN IA MN IA
là vectơ pháp tuyến của
d
, nên
d
phương trình:
1( 4) 1( 2) 0 6 0
x y x y
.
Câu 78: Chọn A.
M
nằm trên đường tròn đường kính
AB
, có tâm
1
; 3
2
I
là trung điểm của
AB
bán kính
1 1 1
25 16 41
2 2 2
R AB
nên có phương trình
2
2
2 2
1 41
3 6 1 0
2 4
x y x y x y
.
Câu 79: Chọn B.
: 4 3 0
IH IH x y cd
. Đường thẳng
IH
qua
1; 3
I
nên
4( 1) 3.3 0 5
c c
. Vậy
: 4 3 5 0
IH x y
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 53 | THBTN
H
I
M
N
Giải hệ:
1
4 3 5 0
1 7
5
;
3 4 5 0 7
5 5
5
x
x y
H
x y
y
.
Câu 80: Chọn D.
Đặt
2 2
; 4 6 3
f x y x y x y
1;1 1 1 4 6 3 1 0
f A
ngoài
C
.
0;0 3 0 0; 0
f O trong
C
.
2
0 6 3 0
x y y
. Phương trình này có hai nghiệm, suy ra
C
cắt
'
y Oy
tại 2
điểm.
Câu 81: Chọn C.
C
tiếp xúc với
'
y Oy
khi
, '
d I y Oy R a R
.
Do đó đáp án
C
sai vì nếu
9 9 0
a R
(vô lý)
Câu 82: Chọn B.
2 2
: 2 3 9
I x y
. Vì 3
b R
n đường tròn tiếp xúc vi
'
x Ox I
sai.
2 2
: 3 3 9
II x y
. Vì 3
a b R
nên đường tròn tiếp xúc với các trục ta
độ nên
II
đúng.
Câu 83: Chọn C.
Ta có:
2 2 2 2
4 4 0
a b c m m
nên
A
,
D
đúng.
2
a R
nên
B
đúng.
Từ đó suy ra
C
sai, vì đường tròn tiếp xúc với
'
x Ox
khi và chỉ khi
2 2
b m m
.
Câu 84: Chọn B.
C
có tâm
1; 3 , 2
I R
//
d d d
có phương trình
4 3 0 5
x y m m
.
Vẽ
2 2 2
3 4 3 1
IH MN HM IH R HM
.
8
4.1 3.( 3)
, 1 13 5
18.
16 9
m
m
d I d IH m
m
Vậy:
: 4 3 8 0
: 4 3 18 0
d x y
d x y
.
Câu 85: Chọn A.
Khoảng cách từ điểm
;
o o
M x y
đến
d
là:
2 2
3 os 2 sin 4
3 os 2 sin 4
sin os
o o
o o
x c y
d x c y
c
Chọn
3, 2
o o
x y
thì
4
d
: không lệ thuc vào
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
54 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Suy ra
d
luôn tiếp xúc với đưng tròn tâm
3; 2
I
, bán kính
4
R
Câu 86: Chọn C.
Cho
;
o o
M x y
, ta có:
2
2 2
cos 2 sin 2 2sin .cos 3 2sin
,
sin 2 cos 2
o o
x y
d M
1 cos 2 1 sin 2 2 2
o o
x y
(khi chọn
1; 1
o o
x y
).
Vậy đường thẳng
luôn tiếp xúc với đường tròn tâm
1;1 , 2
I R
.
Câu 87: Chọn B.
Đường tròn có tâm
0; 2
I
, bán kính
2
R
.
Khoảng cách từ tâm
I
đến đường thẳng
1
: 2 0
x
:
1
0 2
, 2
1
d I R
C
tiếp xúc
1
Tương tự:
C
tiếp xúc
2
: 2 0
x
;
C
tiếp xúc trục hoành
: 0
Ox y
Khoảng cách từ tâm
I
đến đường thẳng
3
: 3 0
x y
:
1
2 3 5
,
1 1 2
d I R
C
không tiếpc
3
Câu 88: Chọn C.
Đường tròn
2 2
: 1 0
C x y
có tâm
0;0
I O
, bán kính
1
R
.
Khoảng cách từ tâm
I
đến đường thẳng
1
: 0
x y
:
1
0
, 0
2
d I R
C
không tiếp xúc
1
Tương tự,
C
không tiếp xúc
2
:3 4 1 0
x y
;
3
1 0
x y
Khoảng cách từ tâm
I
đến đường thẳng
4
:3 4 5 0
x y
:
4
2 2
5
, 1
3 4
d I R
C
tiếp xúc
4
Câu 89: Chọn C.
Giải hệ PT
2 2
2 2
4 0
4 4 4 0
x y
x y x y
2 2
4 0
4 4 4 4 0
x y
x y
2 2
4 0
2
x y
x y
2
2
2 4 0
2
x x
y x
2
2
2 4 0
2
x x
y x
0 2
2 0
x x
hay
y y
.
Vậy giao đim
0;2
A ,
2;0
B
Câu 90: Chọn B.
Giải hệ PT
2 2
2 2
5
4 8 15 0
x y
x y x y
2 2
5
4 8 20 0
x y
x y
2
5 20 20 0
5 2
y y
x y
1
2
x
y
.
Vậy toạ đ giao điểm là
1;2
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 55 | THBTN
Câu 91: Chọn D.
Đường tròn có tâm và bán kính là:
2;1
I
,
5
R
Xét khoảng cách
d
từ tâm
I
đến từng đường thẳng và so sánh với
R
; nếu
d R
thì đường tròn không cắt đường thẳng
* Đường thẳng đi qua điểm
2;6
và điểm
45;50
:
1
: 44 43 170 0
x y
khoảng
cách
1
215
,
3785
d I R
C
cắt
1
*
2
: 4 0
y
khoảng cách
2
, 3
d I R
C
cắt
1
* Đường thẳng đi qua điểm
3; 2
và điểm
19;33
:
3
:35 16 137 0
x y
khoảng cách
3
116
,
1481
d I R
C
cắt
3
*
4
: 8 0
x
khoảng cách
4
, 6
d I R
C
không cắt
1
Câu 92: Chọn C.
Bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
14
,
26
R d I
Câu 93: Chọn C.
Bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
4 2
, 4
2
R d I
Câu 94: Chọn B.
1
C
tâm và bán kính:
1
0;0
I ,
1
2
R
;
2
C
tâm và bán kính:
2
10;16
I ,
2
1
R
; khoảng cách giữa hai tâm
2 2
1 2 1 2
10 16 2 89
I I R R
.
Vậy
1
C
2
C
không có điểm chung
Câu 95: Chọn D.
Đường tròn
C
có tâm và bán kính là
0;0
I ,
3
R
.
tiếp xúc
C
,
d I R
3
5
m
15
15
m
m
Câu 96: Chọn B.
Ta có: Đưng tròn:
2 2
2
2 2
5 5
6 5 9 0 3
2 2
x y x y x y
có tâm và bán
kính ln lượt là
5 5
3; ;
2 2
I R
.Mà
,
5
2
I Ox
d R
Câu 97: Chọn C.
Ta có: đường tròn:
2
2 2 2
2 0 1 1
x y x x y
có tâm và bán kính lần lượt là
1;0 , 1
I R
.Mà
,
1
I Oy
d R
Câu 98: Chọn D.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
56 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Ta có: đường tròn:
2
2 2 2
10 1 0 5 24
x y x x y
có tâm
5;0
I
.
Khoảng cách từ
I
đến
Oy
,
5
I Oy
d
Câu 99: Chọn A.
Thế tọa độ của điểm
2
(
4;
)
A
o phương trình đưng tròn
2 2
2 6 0
x y x y
ta có:
2
2
4 2 2.4 6 2 16 4 8 12 0
nên
2
(
4;
)
A
thuộc đường tròn.
Câu 100: Chọn C.
2 2
3.1 3.4
( ; ) 3
3 4
ycbt R d I
.
Câu 101: Chọn A.
Vì đường tròn có tâm
( ; )
I a b
, bán kính
R
và tâm
( ; )
I a b
thuộc đường thẳng
0
x y a b
.
Nên độ dài của dây cung bằng độ dài đường kính bằng
2
R
.
Câu 102: Chọn A.
Tọa đ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình sau
2
2 2
2
2 3
2 3 0
2 4 0
2 3 2 2 3 4 0
x y
x y
x y x y
y y y y
2
1
4 3 0
1
2 3
y
y y
x
x y
hoặc
3
3
y
x
Vậy tọa đ giao điểm là
3;3
1;1
.
Câu 103: Chọn D.
Cách 1
Thay lần lượt các điểm vào đường tròn đim nào thỏa n phương trình đường
tròn thì đim đó thuộc đường tròn
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1 2.2 10.1 1 12
3 2 2.3 10.2 1 12
1 3 2.1 10.3 1 43
4 1 2.4 10.1 1 0
.
Cách 2
Đường tròn
2 2
2 10 1 0
x y x y
có tâm
(1; 5)
I
và bán kính
5
R
.
Ta tính độ dài lần lượt các phương án
37 ; 13 ; 2 17 ; 5
IA R IB R IC R ID R
Câu 104: Chọn C.
Đường tròn
2 2
1
( ) : 4 0
C x y x
có tâm
1
(2;0)
I , bán kính
1
2
R
.
Đường tròn
2 2
2
( ) : 8 0
C x y y
có tâm
2
(0; 4)
I
, bán kính
2
4
R
.
Ta có
2 1 1 2 2 1
2 5
R R I I R R
nên hai đưng tròn cắt nhau.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 57 | THBTN
Câu 105: Chọn D.
Giải hệ PT
2 2
25 0
7 0
x y
x y
2
2 14 24 0
7
x x
y x
4 3
3 4
x x
hay
y y
Câu 106: Chọn B.
Giải hệ PT
2 2
2 2 23 0
2 0
x y x y
x y
2
2 23 0
2
x
y x
46 46
2 2
4 46 4 46
2 2
x x
hay
y y
.
Vậy hai giao đim là
46 4 46
;
2 2
A
,
46 4 46
;
2 2
B
. Độ dài dây cung
2 23
AB
Câu 107: Chọn A.
Giải hệ PT
2 2
2 2 23 0
2 0
x y x y
x y
2
2 4 23 0
2
x x
y x
2 5 2 2 5 2
2 2
2 5 2 2 5 2
2 2
x x
hay
y y
Độ dài dây cung
10
AB
Câu 108: Chọn A.
PT
: 0
Oy x
m và bán kính của
2 2
10 2 1 0
x y x y
1
5; 1
I
,
1
5
R
.
Khoảng cách
1 1
; 5
d I Oy R
đường tròn này tiếp xúc
Oy
m và bán kính của
2 2
4 5 0
x y y
2
0;2
I
,
2
3
R
Khoảng cách
2 2
; 0
d I Oy R
đường tròn này không tiếp xúc
Oy
m và bán kính của
2 2
1 0
x y
3
0;0
I O
,
3
1
R
Khoảng cách
3 3
; 0
d I Oy R
đường tròn này không tiếp xúc
Oy
m và bán kính của
2 2
3 0
x y x y
4
1 1
;
2 2
I
,
4
14
2
R
Khoảng cách
4 4
1
;
2
d I Oy R
đường tròn này không tiếp xúc
Oy
CÁCH 2: PT
: 0
Oy x
. Giải hệ PT
Oy
PT đường tròn bằng phương pháp thế
0
x
vào PT đường tròn; nếu PT nào được nghiệm kép theo
y
thì khi đó
Oy
tiếp
xúc đường tròn.
Hệ
2 2
0
10 2 1 0
x
x y x y
có nghiệm kép
1
y
nên đường tròn này tiếp c
Oy
Câu 109: Chọn C.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
58 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Giải hệ PT
2 2
2 2
2 0
2 0
x y
x y x
2 2
2 0
2 2 0
x y
x
1 1
1 1
x x
hay
y y
.
Vậy hai giao đim
1;1
A ,
1; 1
B
Câu 110: Chọn A.
Đường tròn có tâm và bán kính:
2;1
I ,
2
R
. Tính khoảng cách từ tâm
I
đến
từng đường thẳng và so sánh
R
.
* Xét trục tung
: 0
Oy x
, 2
d I Oy R
đường tròn tiếp xúc trục tung
Oy
* Xét đưng thẳng
: 4 2 1 0
x y
9
,
20
d I R
đường tròn không tiếp
xúc
* Xét trục hoành
: 0
Ox y
, 1
d I Ox R
đường tròn tiếp xúc trục tung
Ox
* Xét đưng thẳng
: 2 4 0
D x y
1
,
5
d I D R
đường tròn không tiếp xúc
D
Câu 111: Chọn C.
Đường tròn có tâm :
5 7
;
2 2
I
. Khoảng cách
7
,
2
d I Ox
=
3,5
Câu 112: Chọn B.
Ta có:
2 2 2
0
1
2 0 2 2 0
y x y x
x y
x y
x y x x x
Câu 113: Chọn B.
Ta có
C
tâm
;0
I m
và bán kính
3
R
nên theo đề bài ta được:
2 2
3 4.0 3
; 3 3 3 3 15 4 6
3 4
m
d I m m m
Câu 114: Chọn B.
Thế
1
2 2
x t
y t
vào
C
ta có:
2 2 2
1;2
1 1
1 2 2 2 1 2 2 2 1 0 5 1 6 1 1 0
1
1 2
1
;
5
5 5
t
t t t t t t
t
Câu 115: Chọn B.
Ta có: tâm
1 2
0;0 , 3;4
I I
, bán kính
1 2
2, 5
R R
nên
2 1 1 2 2 1
3 5 7
R R I I R R
nên 2 đường tròn trên cắt nhau, do đó
Câu 116: Chọn A.
Ta có: tâm
3;0
I và bán kính
3
R
.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 59 | THBTN
Với
: 2 0
y
thì
; 2
d I R
nên (C) cắt
do đó chọn B.
Câu 117: Chọn B.
Đường tròn
2 2
2 2 23 0
x y x y
tâm
1;1
I và bán kính
5
R
.
I
thuộc đường thẳng
: 2 0
x y
nên
cắt đường tròn theo đường kính có đ
dài
2 10
R
.
Câu 118: Chọn A.
Đường tròn
2 2
2 2 23 0
x y x y
tâm
1;1
I và bán kính
5
R
.
Vì khong cách từ
I
đến đường thẳng
:3 4 8 0
x y
, 3
d d I
nên
cắt
đường tròn theo đường kính có đội
2 2
2 8
l R d
.
Câu 119: Chọn A.
Đường tròn
2 2
1 0
x y
có tâm là gốc ta độ
O
và bán kính
1
R
.
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách t
O
đến đường thẳng
bằng 1.
Câu 120: Chọn A.
Đường tròn
2 2
4 2 1 0
x y x y
tâm
2;1
I và bán kính
2
R
.
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách t
I
đến đường thẳng
bằng 2.
Câu 121: Chọn C.
Đường tròn
2 2
4 2 4 0
x y x y
tâm
2;1
I
và bán kính
3
R
.
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách t
I
đến đường thẳng
bằng 3.
Câu 122: Chọn A.
Đường tròn
2 2
6 0
x y x
có tâm
3;0
I và bán kính
3
R
.
Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ
I
đến đường
thẳng kc 3.
Câu 123: Chọn A.
Đường tròn
2 2
6 0
x y x
có tâm
3;0
I
và bán kính
3
R
.
Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ
I
đến đường
thẳng kc 3.
Câu 124: Chọn A.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
60 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Đường tròn
2 2
4 0
x y y
có tâm
0; 2
I
và bán kính
2
R
.
Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ
I
đến đường
thẳng kc 2.
Câu 125: Chọn D.
Đường tròn tiếp xúc với trục
Ox
thì khoảng cách từ tâm của đường tn đến trục
Ox
bằng bán kính. Tức là đường tròn có tâm
,
I a b
và bán kính
R b
.
Trắc nghiệm: cho
0
y
được phương trình bậc hai theo ẩn
x
có nghiệm p.
Câu 126: Chọn B.
Đường tròn tiếp xúc với trục
Ox
thì khoảng cách từ tâm của đường tn đến trục
Ox
bằng bán kính. Tức là đường tròn có tâm
,
I a b
và bán kính
R b
.
Trắc nghiệm: cho
0
y
được phương trình bậc hai theo ẩn
x
có nghiệm p.
Câu 127: Chọn B.
-Trục
Oy
có phương trình trục
0
x
Đường tròn
2 2 2 2
2 0 ( 1) 1
yx x x y
tâm
1,0
I
và bán kính
1
R
.
Khoảng cách từ tâm
1,0
I
đến đường thẳng
Oy
|1|
( , ) 1
1
d I Oy R
.Chọn B.
Đường tròn
2 2
+
y 5=0
x tâm
0,0
O và bán kính
5
R
,
Khoảng cách từ tâm
0,0
O đến đường thẳng
Oy
| 0 |
(O, ) 0
1
d Oy R
loại A.
Đường tròn
2 2
10 1 0
x y x
tâm
5,0
I
và bán kính
2
5 1 24
R ,
Khoảng cách từ tâm
5,0
I
đến đường thẳng
Oy
là
| 5 |
(I, ) 5
1
d Oy R
loại C.
Đường tròn
2 2
6 5 1 0
x y x y
có tâm
5
3,
2
I
và bán kính
2 2
5 65
( 3) ( ) 1
2 4
R
Khoảng cách từ tâm
5
3,
2
I
đến đường thẳng
Oy
| 3 |
(I, ) 3
1
d Oy R
loại
D.
Câu 128: Chọn B.
-Trục
Oy
có phương trình trục
0
x
Đường tròn
2 2
10 2 1 0
x y x y
tâm
5, 1
I
và bán kính
2 1
5 1 1 5
R
.
Khoảng cách từ tâm
5, 1
I
đến đường thẳng
Oy
| 5 |
( , ) 5
1
d I Oy R
. Chọn
B.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 61 | THBTN
Đường tròn
2 2
+
y =0
1
x tâm
0,0
O và bán kính
1
R
,
Khoảng cách từ tâm
0,0
O đến đường thẳng
Oy
| 0 |
(O, ) 0
1
d Oy R
loại A.
Đường tròn
2 2
3 0
x y x y
có tâm
1 1
,
2 2
I
n kính
2 2
1 1 7
( ) ( ) 3
2 2 2
R
,
Khoảng cách từ tâm
1 1
,
2 2
I
đến đường thẳng
Oy
là
1
| |
1
2
(I, )
1 2
d Oy R
loại C.
Đường tròn
2 2
+
4 5 0
x y y
có tâm
0,2
I
và bán kính
2 2
5 65
( 3) ( ) 1
2 4
R
,
Khoảng cách từ tâm
0,2
I đến đường thẳng
Oy
là
| 0 |
(I, ) 0
1
d Oy R
loại D.
Câu 129: Chọn A.
Đường tròn
2 2
9 0
x y
tâm
0,0
I và bán kính
3
R
. Gọi
3 4:
0
d x y m
Khoảng cách từ tâm
0,0
I đến đường thẳng
d
| m |
( ,d) 3 15
5
h I m
.
Câu 130: Chọn A.
Đường tròn
2 2
9
( )x m y
tâm
;0
I m n kính
3
R
. Gọi 3 4:
3 0
x yd
Khoảng cách từ tâm
,0
I m đến đưng thẳng
d
6
| 3m 3|
( ,d) 3
4
5
m
d I
m
.
Câu 131: Chọn B.
Tâm
0,0
O bán kính
R
. Gọi
4:
2 0
x yd
Khoảng cách từ tâm
0,0
O
đến đường thẳng
d
là
| 4 2 |
(O,d) 4 4
2
d R
.
Câu 132: Chọn B.
Tâm
1,1
I bán kính
1
R
. Gọi 2:
0
x yd
,
Khoảng cách từ tâm
2
(
3;
)
I
đến đường thẳng
d
(I,d) 0
d
nên dây cung đi qua
tâm
I
có độ dài bằng đường kính.
Câu 133: Chọn B.
Tâm
2
(
3;
)
I
bán kính
R
. Gọi 5:
1 0
x yd
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
62 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Khoảng cách từ tâm
2
(
3;
)
I
đến đường thẳng
d
| 3 10 1| 14 14
( , )
1 25 26 26
d I d R
.
Câu 134: Chọn B.
Tâm
1;3
I bán kính
R
. Gọi
0
:3 4xd y
Khoảng cách từ tâm
1;3
I đến đường thẳng
d
là
2 2
| 3 3.4 |
( , ) 3 3
3 4
d I d R
.
Câu 135: Chọn C.
Tọa đ giao điểm là nghiệm của hệ
2 2
25 0 1
7
0 2
x y
x y
Từ
2
ta được
7 3
y x
Thay
3
vào
1
ta được phương trình
2
3 4
2 14 24
4
0
3
x y
x x
x y
Câu 136: Chọn D.
Tọa đ giao điểm là nghiệm của hệ
2 2
2
0 2
4 0 1
2 3
x y x y
x y
Từ
2
ta được
2 3 3
x y
Thay
3
vào
1
ta được phương trình
2
3 3
5 20 15
1
0
1
y x
y y
y x
Câu 137: Chọn D.
Toạ đ giao điểm của
d
C
là nghiệm của hệ
2 2 2 2 2 2
2 0
1
2 0 2 0
0
0
x y x x y x
x
x
x x x
x y y x y x
y x
0
0
x
y
hoặc
1
1
x
y
.
Câu 138: Chọn D.
Tọa đ giao điểm ca
C
là nghiệm của hệ
2 2
1
2 2
2
2 2
0 1
3
1x y x y
x t
y t
Thay
2
,
3
vào
1
ta được phương trình
2 2 2
(2 2 ) 2(1 ) 2(2 2 ) 1 0(
5 0
1 4) 0t t t tt
t t
hoặc
4
5
t
Câu 139: Chọn B.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM 63 | THBTN
Tọa đ giao điểm ca
1
C
2
C
là nghiệm của hệ
2 2
2 2
+
2 0 1
2 0 2
x y x
x y
Lấy
1
trừ
2
ta được
2 0 1 3
2x x
Thay
3
vào
2
ta được phương trình
2
1
1
1
0
y
y
y
Câu 140: Chọn B.
Tọa đ giao điểm ca
1
C
2
C
nghiệm của hệ
2 2
2 2
+
2 0 1
2 0 2
x y x
x y
Lấy
1
tr
2
ta được
2 0 1 3
2x x
Thay
3
vào
2
ta được phương trình
2
1
1
1
0
y
y
y
Tọa đ giao điểm ca
1
C
2
C
nghiệm của hệ
2 2
2 2
4 4
+ 4 0
4 1
2
0x y x y
x y
Lấy
1
tr
2
ta được
4 4 +4 4 0 2 3
x y x y
Thay
3
vào
2
ta được phương trình
2
0 2
2 4
2 0
0
y x
y y
y x
Câu 141: Chọn B.
Tọa đ giao điểm của
1
C
2
C
là nghiệm của hệ
2 2
2 2
4 8 +15 0 1
+ 2 5 0
x y x y
x y
Lấy
1
tr
2
ta được
4 8 +15 5 0 2 5 3
x y x y
Thay
3
vào
2
ta được phương trình
2
5 20 0 2 1
02
y y y x
Câu 142: Chọn B.
2 2
1
: 4 0
C x y
có tâm
0,0
O
bán kính
2
R
;
2
2
2
3 4 2
( )
5
: ( )x yC
tâm
3;4
I
bán kính
5
R
5 2 5 5 2
OI
nên chúng cắt nhau.
Câu 143: Chọn A.
Đường tròn
2 2
1
: 4 0
C x y
m
0,0
O
bán kính
2
R
;
2
2
2
: (10 1 )
6 1
x yC
tâm
10;16
I
bán kính
1
R
. Mà
356 1 2
OI
.
Nên chúng không cắt nhau.
Câu 144: Chọn B.
2 2
: 4 0
C x y x
tâm
2,0
I bán kính
2
R
;
2 2
: 8 0
C x y y
có tâm
0; 4
J
bán kính
4
R
4 2 20 4 2
OI
. Nên chúng cắt nhau.
Câu 145: Chọn A.
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
64 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Phương trình tiếp tuyến có dạng
: 2 0
x y m
với
7
m
.
Đường tròn
2 2
: 3 1 5
C x y
m
3; 1
I
và bán kính
5
R
Đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
C
khi
0
2.3 1
; 5
10
5
m
m
d I R
m
Vậy
1 2
: 2 0; : 2 10 0
x y x y
Câu 146: Chọn B.
Đường tròn
2 2
2
: 1 3
C x y R
có tâm
1;3
I n kính
R
.
Đường thẳng
:5 12 60 0
d x y
tiếp xúc với đường tròn
C
khi
3 3
5.1 12.3 60
19
,
13
5 12
d d I d
Câu 147: Chọn D.
Đường tròn
2 2
: 2 8 23 9
C x y x y
có tâm
1; 4
I
bán kính
40
R
.
Độ dài tiếp tuyến là
2 2
10
IM R .
Câu 148: Chọn D.
Áp dụng công thức phân đôi tọa độ ta được phương trình tiếp tuyến
0 0
0 0
1 1
3 0 1. 1 . 3 0
2 2 2 2
x x y y
x y
x x y y x y
3 2 0
x y
Cách khác :
Dễ thấy điểm
1; 1
M
không thuộc các đường thẳng
3 2 0
x y
,
3 2 0
x y
,
3 2 0
x y
, và thuộc đưng thẳng
3 2 0
x y
.
Cách khác :
Đường tròn
2 2
: 3 0
C x y x y
tâm
3 1
;
2 2
I
.
Điểm
1; 1
M
thuộc đường tròn
C
.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
C
tại điểm
1; 1
M
đường thẳng đi
qua
M
và nhận vec tơ
1 3 1
; 1;3
2 2 2
IM
nên có phương trình
3 2 0
x y
.
Câu 149: Chọn B.
Đường tròn
2 2
1
: 4 0
C x y x
có tâm
1
2;0
I
và bán kính
1
2
R
.
Đường tròn
2 2
2
: 2 0
C x y y
tâm
2
0;1
I bán kính
2
1
R
.
1 2 1 2 1 2 1
5
R R I I R R C
1
C
2
C
cắt nhau.
Câu 150: Chọn D.
1
C
có tâm
1
4;1
I
bán kính
1
10
R
;
2
C
có tâm
2
3 7
;
2 2
I
, bán kính
2
10
2
R
1 2 1 2 1 2
25
2
R R I I R R
1
C
2
C
cắt nhau.
| 1/121

Preview text:

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
PHẦN III: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT   
Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếun  0 và có giá vuông góc với đường thẳng  . Nhận xét:   * Nếu n
là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  thì kn k  0 cũng là một vectơ pháp tuyến của . 
* Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm của đường thẳng và một vectơ pháp tuyến của nó.  
* Nếu  có vectơ pháp tuyến là n   ;
A B thì  có vectơ chỉ phương là a   B  ;  A
Định lí 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  đi qua điểmM x ;y và nhận vectơ 0 0  
pháp tuyến n   ; A B với ,
A B không đồng thời bằng 0. Điểm M x;y thuộc đường thẳng y khi và chỉ khi:
Ax x B y y  0 4 0   0    M
Chú ý: 4  Ax By c  0 trong đó C Ax By . O x 0 0
Định lí 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M x;y thỏa mãn phương trình:
Ax By C  0 5 Với ,
A B không đồng thời bằng 0 là một đường thẳng ( kí hiệu đường thẳng )
 Phương trình dạng 5 với ,
A B không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.  Nhận xét: CC    
Nếu A  0 thì 5  By C  0  y   . Khi đó  vuông góc vớiOy tại M 0  ;  . B 0  B 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY CC    
Nếu B  0 thì 5  Ax C  0  x   . Khi đó  vuông góc vớiOx tại M   ; 0 A 0  A 
 Nếu C  0 thì 5  Ax By  0 . Khi đó  đi qua gốc tọa độ.
2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ CHÍNH TẮC    
Vectơ a gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếua  0 và giá của a song song hoặc trùng với  . Nhận xét:  
* Nếu a là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì ka k  0 cũng là một vectơ chỉ phương của  .
* Một đường thẳng hoàn toàn xác định được nếu biết một điểm của đường thẳng và một
vectơ chỉ phương của nó.
Định lí: Trong mặt phẳngOxy , đường thẳng  đi qua điểm M x ;y và nhận 0  0 0 
a  a ;a , 2 2
a a  0 làm véctơ chỉ phương có phương trình 1 2 1 2  y x
  x ta  là: 0 1  :  t    1 y   y ta  0 2  Ta gọi  
1 là phương trình tham số của đường thẳng  . M · 0 x O
Nếu a a trong  
1 đều khác 0, bằng cách khử tham số t ở 1 2 x x y y
hai phương trình trên ta có: 0 0  :  2 a a 1 2
Ta gọi 2 là phương trình chính tắc của đường thẳng  .  x x  0 t   a
Nếua  0 , từ phương trình tham số của  ta có: 2  ay y x x , a 0  0  1  a  1 y   y ta 0 2  a đặt 2 k
, ta được  : y y k x x 3 0  0    a1
Gọi A là giao điểm của  vớiOx, Az là tia của  ở về phía trên củaOx , gọi là góc giữa hai
tia Ax Az , ta thấy k  tan . Hệ số k cũng chính là hệ số góc của đường thẳng  mà ta
đã biết. Phương trình  
3 được gọi là phương trình của đường thẳng theo hệ số góc. 2 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Một số lưu ý: x y
 Đường thẳng  qua điểm Aa; 0, B 0;b a,b  0   :   1. a b
 Đường thẳng  qua M x ;y và có hệ số góc k   : y k x x y . o o o o o
 Đường thẳng  // d : Ax By C  0 có phương trình:  : Ax By D  0 .
 Đường thẳng   d : Ax By C  0 có phương trình:  : Bx Ay D  0 .
 Trong nhiều trường hợp đặc thù, để xác định phương trình đường thẳng chúng ta còn sử dụng:
+ Phương trình chùm đường thẳng.
+ Phương trình quỹ tích.
 Ta có thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của 1 đường thẳng.
 Để  : Bx Ay D  0 là một phương trình đường thẳng thì 2 2 A B  0.
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Vấn đề 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG Bài 1.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng 
quát của đường thẳng đi qua điểm A và có véctơ chỉ phương u :   1/ A  O0;  0 , u  1;  3 . 2/ A 2;  3 , u  5;  1 .   3/ A 3;  1 , u   2  ;  5 . 4/ A 2;  0 , u  3;  4 . Bài 2.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng 
quát của đường thẳng đi qua điểm A và có véctơ chỉ phương n :   1/ A 0;  1 , n  1;  2 . 2/ A 2  ;  3 , n  5;  1 .   3/ A 7;  3 , n  0;  3 . 4/ A  O0;  0 , n  2;  5 . Bài 3.
Cho đường thẳng có phương trình d : 2x  3y  1  0 .
1/ Hãy tìm véctơ pháp tuyến và véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
2/ Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d. Bài 4.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng
quát của đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k 1/ A 2;4, k  2 . 2/ A 3;  1 , k  2 . 3/ A  5  ;  8 , k  3  . 4/ A 3;4, k  3 . Bài 5.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng
quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B 1/ A 2;  1 , B 4  ;  5 . 2/ A –2;  4 , B1;  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 3/ A 5;  3 , B–2;7 . 4/ A 3;  5 , B3; 8. 5/ A 3;  5 , B6;  2 . 6/ A 4;  0 , B3; 0. Bài 6.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng
quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ 1/ A 2; 
3 ,  : 4x  10y  1  0 .
2/ A 5; 7,  : x  2y  6  0 . x   1 2t   x  1  3t  3/ A 2;  3 ,  :  . 4/ A  5  ;  3 ,  :  . y   3  4t  y  3  5t   x  1 y  4 x  2 y  2 5/ A 0;  3 ,  :  . 6/ A 5;  2 ,  :  . 3 2  1 2  7/ A 1;  2 ,   Ox . 8/ A 4;  3 ,   Oy . Bài 7.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng
quát của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng Δ 1/ A 4; 
5 ,  :  x  5y  4  0 . 2/ A 5;  5 ,   Ox . 3/ A  4  ;  1 ,   Oy .
4/ A 7;2017,  : 2017x  3y  11  0 . x  1 y  3 x  2 y  3 5/ A 1;4,  :  . 6/ A 4;  6 ,  :  . 1 2 3 10 x  2t   x  2   t  7/ A 1;  0 ,  :  A 0;7 ,  :  . 8/    . y  1  4t  y  t    Bài 8.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarters vuông góc Oxy, cho ΔABC có các
đỉnh tương ứng sau. Hãy lập:
a/ Phương trình ba cạnh ΔABC.
b/ Phương trình các đường cao. Từ đó suy ra trực tâm của ΔABC.
c/ Phương trình các đường trung tuyến. Suy ra trọng tâm của ΔABC.
d/ Phương trình các đường trung bình trong ΔABC.
e/ Phương trình các đường trung trực. Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC. 1/ A 1;  1 , B 2  ;  1 , C3;5. 2/ A 2;  0 , B2; –  3 , C0; –  1 . 3/ A 4;  5 , B1;  1 , C6;  1 .
4/ A 1; 4, B3; –  1 , C6;  2 . 5/ A –1; –  1 , B1;  9 , C9;  1 . 6/ A 4; –  1 , B–3;  2 , C1;  6 . Bài 9.
Cho ΔABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường
cao AA ', BB ', CC ' của tam giác, với
1/ AB : 2x  3y  1  0, BC : x  3y  7  0, CA : 5x  2y  1  0 .
2/ AB : 2x  y  2  0, BC : 4x  5y  8  0, CA : 4x  y  8  0 .
Bài 10. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm
của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với 1/ M1;  1 , N5;7, P 1  ; 4 . 2/ M2;  1 , N5;  3 , P3; 4  . 4 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  3  1     3  7      3/ M 2  ; , N 1  ; , P   M ;2, N  ;3, P 1;4     1; 2   2  2 . 4/         2 2  . 3 5 5 7    
5/ M ; , N  ; , P   M –1; –1 , N 1;9 , P 9;1     2; 4   . 2 2 2 2 6/      
Vấn đề 2: Các bài toán dựng tam giác – Sự tương giao
Khoảng cách – Góc
 Các bài toán dựng tam giác
Đó là các bài toán xác định toạ độ các đỉnh hoặc phương trình các cạnh của một tam giác
khi biết một số yếu tố của tam giác đó. Để giải loại bài toán này ta thường sử dụng đến
các cách dựng tam giác. Ta thường gặp một số loại cơ bản sau đây
a/ Loại 1. Dựng ΔABC, khi biết các đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường cao BB, CC.
 Xác định tọa độ các điểm B  BC  BB ', C  BC  CC ' .
 Dựng AB qua B và vuông góc với CC.
 Dựng AC qua C và vuông góc với BB.
 Xác định tọa độ A  AB  AC .
b/ Loại 2. Dựng ΔABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường cao BB, CC.
 Dựng AB qua A và vuông góc với CC.
 Dựng AC qua A và vuông góc với BB.
 Xác định B  AB  BB ', C  AC  CC ' .
c/Loại 3. Dựng ΔABC, khi biết đỉnh A, 2 đường thẳng chứa 2
đường trung tuyến BM, CN.
 Xác định trọng tâm G  BM  CN .
 Xác định A đối xứng với A qua G (  BA // CN, CA // BM).
 Dựng d qua A và song song với CN. B
 Dựng d qua A và song song với BM. C
 Xác định B  BM  d , C  CN  d . B C
d/ Loại 4. Dựng ΔABC, khi biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC và trung
điểm M của cạnh BC
 Xác định A  AB  AC .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
 Dựng d qua M và song song với AB. 1
 Dựng d qua M và song song với AC. 2
 Xác định trung điểm I của AC : I  AC  d . 1
 Xác định trung điểm J của AB : J  AB  d . 2    
 Xác định B, C sao cho JB  AJ, IC  AI .
Ngoài cách giải trên, ta có thể dựng theo: Trên AB lấy điểm B, trên AC lấy điểm C sao   cho MB  M  C .
 Vị trí tương đối – Khoảng cách – Góc
 Cho hai đường thẳng  : a x  b y  c  0 và  : a x  b y  c  0 . 1 1 1 1 2 2 2 2 a  x  b y  c  0 
 Toạ độ giao điểm của  và  là nghiệm của hệ phương trình 1 1 1  I 1 2 a  x  b y  c  0  2 2 2  a b b c c a Đặt 1 1 D   a b  a b , 1 1 D   b c  b c , 1 1 D   c a  c a 1 2 2 1 x 1 2 2 1 y 1 2 2 1 a b b c c a 2 2 2 2 2 2 a b
+  cắt   hệ I có một nghiệm 1 1  D  0   . 1 2 a b 2 2 a b c
+  //   hệ I vô nghiệm  D  0 và D  0 hay D  0    . x y  1 1 1 1 2 a b c 2 2 2 a b c
+     hệ I vô số nghiệm 1 1 1  D  D  D  0    . 1 2 x y a b c 2 2 2 a b a b c a b c
 Lưu ý: Trong các biểu thức tỉ số: 1 1  ; 1 1 1   ; 1 1 1   thì a b a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 a , b , c  0 . 2 2 2
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: ax  by  c
Cho đường thẳng  : ax  by  c  0 và M x ; y  dM ,   o  o o o o  2 2 a  b
Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng  : a x  b y  c  0 có VTPT n  a ; b và đường thẳng 1  1 1 1 1 1 1 
 : a x  b y  c  0 có VTPT n  a ; b . 2  2 2 2 2 2 2 6 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY        n , n khi n , n  90  1 2     1 2 0 
Lúc đó:  ,   1 2       và 0  1  80   n ,n   khi n ,n  0  90 1 2 1 2        cos ,    cosn ,n  n .n a b a b 1 2 1 1 2 2   1 2 1 2   . 2 2 2 2 n . n   1 2 a b . a b 1 1 2 2  Lưu ý    
+ Nếu     n  n  n .n  0  a a  b b  0 . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  : y  k x  m    //   k  k k  k 1 1 1  1 2 1 2 + Nếu  tan  ,   thi va  ̀  ̀  1 2  1 2 : y  k x  m 
    k .k  1 1  k k 2 2 2   1 2 1 2  1 2
 Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta có thể thực hiện như sau
+ Tìm giao điểm của hai trong ba đường thẳng.
+ Chứng tỏ đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó.
MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG TAM GIÁC
Dạng 1: Tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d : Ax  By  C  0
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng theo hai phương pháp  Phương pháp 1
 Bước 1. Viết phương trình đường thẳng  qua M và vuông góc với d.
 Bước 2. Xác định H  d   (H là hình chiếu của M trên d).
 Bước 3. Xác định M ' sao cho H là trung điểm của MM ' .  Phương pháp 2
 Bước 1. Gọi H là trung điểm của MM ' .   M  M'  u 
 Bước 2. M đối xứng của M qua d d   (sử dụng tọa độ). H   d 
Dạng 2: Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng 
Để giải bài toán này, trước tiên ta nên xem xét chúng cắt nhau hay song song.  Nếu d // Δ
 Bước 1. Lấy A  d. Xác định A đối xứng với A qua .
 Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d.
 Nếu d   I
 Bước 1. Lấy A  d (A  I). Xác định A đối xứng với A qua .
 Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và I.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 7 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I
 Bước 1. Lấy A  d. Xác định A đối xứng với A qua I.
 Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d.
Dạng 4: Lập Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng  : a x  b y  c  0 và  : a x  b y  c  0 cắt nhau. Phương 1 1 1 1 2 2 2 2
trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng  và  là: 1 2 a x  b y  c a x  b y  c 1 1 1 2 2 2 d :   . 2 2 2 2 a  b a  b 1 1 2 2  
Ta có thể phân biệt đường phân giác trong hoặc ngoài dựa vào dấu của tích n .n như 1 2 sau:   Dấu của tích n .n 1 2 Phương trình góc nhọn Phương trình góc tù  t  t t  t  1 2 1 2  t  t  t  t 1 2 1 2
NHÓM 1: CÁC BÀI TOÁN DỰNG TAM GIÁC
Bài 11. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai cạnh
và đường cao còn lại, với 1/ B : 4x  y  12  0, BB ' : 5x  4y 15  0, CC' : 2x  2y  9  0 .
2/ BC : 5x  3y  2  0, BB' : 4x  3y  1  0,
CC' : 7x  2y  22  0 . 3/ BC : x  y  2  0, BB' : 2x  7y  6  0, CC' : 7x  2y 1  0 .
4/ BC : 5x  3y  2  0, BB ' : 2x  y  1  0, CC ' : x  3y  1  0 .
Bài 12. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các
cạnh của tam giác đó, với 1/ A 3;  0 , BB' : 2x  2y  9  0,
CC' : 3x  12y  1  0 . 2/ A 1;  0 , BB ' : x  2y  1  0, CC ' : 3x  y  1  0 .
Bài 13. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương
trình các cạnh của tam giác đó, với 1/ A 1;  3 , BM : x  2y  1  0, CN : y  1  0. 2/ A 3;  9 , BM : 3x  4y  9  0, CN : y  6  0 .
Bài 14. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình
các cạnh còn lại của tam giác đó, với 1/ AB : x  2y  7  0, AM : x  y  5  0, BN : 2x  y  11  0 . 2/ AB : x  y  1  0, AM : 2x  3y  0, BN : 2x  6y  3  0 . 8 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 15. Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết
phương trình của cạnh thứ ba, với 1/ AB : 2x  y  2  0, AC : x  3y  3  0, M1;  1 . 2/ AB : 2x  y  2  0, AC : x  y  3  0, M3;  0 . 3/ AB : x  y  1  0, AC : 2x  y  1  0, M2;  1 . 4/ AB : x  y  2  0, AC : 2x  6y  3  0, M 1;  1 .
Bài 16. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến. Viết
phương trình các cạnh của tam giác đó, với 1/ A 4;  1 , BH : 2x  3y  12  0, BM : 2x  3y  0 . 2/ A 2; 7  , BH : 3x  y  11  0, CN : x  2y  7  0 . 3/ A 0;  2 , BH : x  2y  1  0, CN : 2x  y  2  0 . 4/ A  1  ;  2 , BH : 5x  2y  4  0, CN : 5x  7y  20  0 .
NHÓM 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 17. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm của chúng 1/ d : 2x  3y  1  0 & d : 4x  5y  6  0 . 1 2 2/ d : 4x  y  2  0 & d : 8x  2y  1  0 . 1 2 x  5  t   x  4  2t  3/ d :  & d :  . 1 y  3   2t  2      y 7 3t  x  1  t   x  2  3t  4/ d :  & d :  . 1 y  2   2t  2      y 4 6t  x   5  t  5/ d :  & d : x  y  5  0 . 1 y   1   2  6/ d : x  2 & d : x  2y  4  0 . 1 2
Bài 18. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng a/ Cắt nhau. b/ Song song. c/ Trùng nhau. 1/ d : mx  5y  1  0 &  : 2x  y  3  0 . 2/ d : 2mx  m   1 y  2  0 &  : m   2 x  2m   1 y  m   2  0 3/ d : m   2 x  m   6 y  m 1  0 &
 : m  4x  2m   3 y  m  5  0 . 4/ d : m   3 x  2y  6  0 &
 : mx  y  2  m  0 .
Bài 19. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui 1/ d : y  2x  1 d : 3x  5y  8
d : m  8 x  2my  3m . 3   1 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2/ d : y  2x  m d : y  x   2m
d : mx  m 1 y  2m 1 . 3   1 2 3/ d : 5x  11y  8 d : 10x  7y  74
d : 4mx  2m 1 y  m  2 . 3   1 2 4/ d : 3x  4y  15  0 d : 5x  2y  1  0
d : mx  2m 1 y  9m 13  0 . 3   1 2
Bài 20. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 và 1/ d : 3x  2y  10  0
d : 4x  3y  7  0 d qua A2;  1 . 1 2 2/ d : 3x  5y  2  0 d : 5x  2y  4  0
d song song d : 2x  y  4  0 . 1 2 3 3/ d : 3x  2y  5  0 d : 2x  4y  7  0
d vuông d : 4x  3y  5  0 . 1 2 3
Bài 21. Tìm điểm mà các đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m 1/ m   2 x  y  3  0 . 2/ mx  y  2m   1  0 .
3/ mx  y  2m  1  0 . 4/ m   2 x  y  1  0 .
Bài 22. Cho tam giác ABC với A0; –  1 , B2; –  3 , C2;  0 .
1/ Viết phương trình các đường trung tuyến, phương trình các đường cao, phương trình các
đường trung trực của tam giác.
2/ Chứng minh các đường trung tuyến đồng qui, các đường cao đồng qui, các đường trung trực đồng qui.
Bài 23. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình x  3y  0, 2x  5y  6  0 , đỉnh C4;  1
 . Viết phương trình hai cạnh còn lại.
Bài 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q với 1/ M2;  5 , P–1;  2 , Q5; 4. 2/ M1;  5 , P–2;  9 , Q3; –  2 .
NHÓM 3: KHOẢNG CÁCH – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
Bài 25. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với 1/ M4; 
5 , d : 3x  4y  8  0 . 2/ M3;  5 , d : x  y  1  0 . x  2t  x  2 y  1 3/ M4;  5 , d :  M 3;5 , d :   . 4/   . y  2  3t  2 3
Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy:
1/ Cho đường thẳng  : 2x  y  3  0 . Tính bán kính đường tròn tâm I 5  ;  3 và tiếp xúc với đường thẳng  .
2/ Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là: 2x  3y  5  0, 3x  2y  7  0 và đỉnh A2; 3
 . Tính diện tích hình chữ nhật đó.
3/ Tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song:
d : 3x  4y  6  0 và d : 6x  8y  13  0 . 1 2
Bài 27. Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với 1/ A–1; –  1 , B2; –  4 , C4;  3 . 2/ A–2;1  4 , B4; –  2 , C5; –  4 . 10 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 28. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  một khoảng h, với x   3t 
1/  : 2x  y  3  0, h  5 . 2/  :  , h  3 . y   2  4t 
3/  : y  3  0, h  5 .
4/  : x  2  0, h  4 .
Bài 29. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và cách điểm A một khoảng bằng h, với
1/  : 3x  4y  12  0, A2;  3 , h  2 .
2/  : x  4y  2  0, A 2  ;  3 , h  3 .
3/  : y  3  0, A3;  5 , h  5 .
4/  : x  2  0, A3;  1 , h  4 .
Bài 30. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng h, với 1/ A–1;  2 , B3;  5 , d  3 . 2/ A–1;  3 , B4;  2 , d  5 . 3/ A5;  1 , B2; –  3 , d  5 . 4/ A3;  0 , B0;  4 , d  4 .
Bài 31. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q, với 1/ M2;  5 , P–1;  2 , Q5; 4. 2/ M1;  2 , P2;  3 , Q4; –  5 . 3/ M10;  2 , P3;  0 , Q–5;  4 . 4/ M2;  3 , P3;–  1 , Q3;  5 .
Bài 32. Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A một khoảng bằng h và cách điểm B một khoảng bằng k, với 1/ A1; 
1 , B2; 3, h  2, k  4 . 2/ A2;  5 , B–1;  2 , h  1, k  3 .
Bài 33. Cho đường thẳng  : x  y  2  0 và các điểm O0;  0 , A2;  0 , B–2;  2 .
1/ Chứng minh đường thẳng  cắt đoạn thẳng AB.
2/ Chứng minh rằng hai điểm O, A nằm cùng về một phía đối với đường thẳng .
3/ Tìm điểm O đối xứng với O qua 
4/ Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Bài 34. Cho hai điểm A2; 2, B5; 
1 . Tìm điểm C trên đường thẳng  : x  2y  8  0 sao cho
diện tích tam giác ABC bằng 17 (đvdt).     ĐS:   76 18 C 12;10 , C   ;   5 5  .
Bài 35. Tìm tập hợp điểm
1/ Tìm tập hợp các điểm cách đường thẳng  : 2
 x  5y  1  0 một khoảng bằng 3.
2/ Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng d : 5x  3y  3  0,  : 5x  3y  7  0 .
3/ Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng d : 4x  3y  2  0,  : y  3  0 . 5
4/ Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng : 13
d : 5x 12y  4  0 và  : 4x  3y 10  0 .
Bài 36. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
1/ 3x  4y  12  0, 12x  5y  20  0 .
2/ 3x  4y  9  0, 8x  6y  1  0 .
3/ x  3y  6  0, 3x  y  2  0 .
4/ x  2y  11  0, 3x  6y  5  0 .
Bài 37. Cho tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với 1/ A–3; –  5 , B4; –  6 , C3;  1 . 2/ A1;  2 , B5;  2 , C1;–  3 .
3/ AB : 2x  3y  21  0, BC : 2x  3y  9  0, CA : 3x  2y  6  0 .
4/ AB : 4x  3y  12  0, BC : 3x  4y  24  0, CA : 3x  4y  6  0 . NHÓM 4: GÓC
Bài 38. Tính góc giữa hai đường thẳng
1/ x  2y  1  0, x  3y  11  0 .
2/ 2x  y  5  0, 3x  y  6  0 .
3/ 3x  7y  26  0, 2x  5y  13  0 .
4/ 3x  4y  5  0, 4x  3y  11  0 .
Bài 39. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với 1/ A–3; –  5 , B4; –  6 , C3;  1 . 2/ A1;  2 , B5;  2 , C1;–  3 .
3/ AB : 2x  3y  21  0, BC : 2x  3y  9  0, CA : 3x  2y  6  0 .
4/ AB : 4x  3y  12  0, BC : 3x  4y  24  0, CA : 3x  4y  6  0 .
Bài 40. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng , với 1/       
        0 d : 2mx m 3 y 4m 1 0, : m 1 x m
2 y  m  2  0,   45 . 2/
                0 d : m 3 x m 1 y m 3 0, : m 2 x m
1 y  m 1  0,   90 .
Bài 41. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng  một góc , với 1/   0
A 6;2 ,  : 3x  2y  6  0,   45 . 2/   0 A
2; 0 ,  : x  3y  3  0,   45 . 3/   0
A 2;5 ,  : x  3y  6  0,   60 . 4/   0
A 1;3 ,  : x  y  0,   30 .
Bài 42. Cho hình vuông ABCD có tâm I 4; 
–1 và phương trình một cạnh là 3x  y  5  0 .
1/ Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông.
2/ Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN MỨC CƠ BẢN
Bài 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 2x  3y  3  0 . Viết phương trình
đường thẳng đi qua M5;1 
3 và vuông góc với đường thẳng    .
ĐS: d : 3x  2y  11  0 .
Bài 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với A 1;  1 , B2;  1 , C3;5.
1/ Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của ΔABC. 2/ Tính diện tích ΔABK.
ĐS: 1/ AH : 4x  y  3  0 . 2/ S  11đvdt . ABK  12 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:  : 4x  3y  12  0 và 1 
 : 4x  3y 12  0. 2 
1/ Xác định đỉnh của tam giác có ba cạnh thuộc  ,  và trục Oy . 1   2 
2/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên.    A  0; 4      Oy 4    1  T  âm I ;0     3  ĐS: 1/ B
 0;4    Oy . 2/   . 2   4 C
 3; 0      B  k : R  d  I;A  B  1 2   3
Bài 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC, cạnh BC, các đường cao BI, CK có phương trình lần
lượt là 7x  5y  8  0, 9x  3y  4  0, x  y  2  0 . Viết phương trình các cạnh AB, AC và đường cao AH.
ĐS: AB : x  y  0, AC : x  3y  8  0, AH : 5x  7y  4  0 .
Bài 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có các đường cao BH : x  y  1  0 ,
CK : 3x  y  1  0 và cạnh BC : 5x  y 5  0. Viết phương trình của các cạnh còn
lại của tam giác và đường cao AL ?
ĐS: AB : x  3y  1  0, AC : x  y  3  0, AL : x  5y  3  0 .
Bài 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 1;3 và hai trung tuyến là x  2y  1  0 và
y  1  0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ?
ĐS: AB : x  y  2  0, AC : x  2y  3  0, BC : x  4y  1  0 .
Bài 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 1;2, B1;2 và đương thẳng d có phương
trình d : x  2y  1  0 . Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ba điểm A,
B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau 1/ CA  CB . 2/ AB  AC .  1    1 2   ĐS: 1/ C 0  ;   C 3;2  C   ;   . 2/     .  2  5 5
Bài 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC và điểm M 1; 
1 là trung điểm của AB. Hai cạnh
AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng 2x  y  2  0 và x  3y  3  0 .
1/ Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của ΔABC và viết phương trình đường cao CH. 2/ Tính diện tích ΔABC. 3 4   6 ĐS: 1/ A1;0, B 3  ;2, C ;      S  vdt  và CH : 10x 5y 2 0 . 2/ .  đ ABC  5 5 5
Bài 51. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng x  y  1  0 và
3x  y  5  0. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã
cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I 3;3. ĐS: S  55đvdt . ABCD 
Bài 52. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 2; 3  , B3;  2 3
và diện tích tam giác ABC bằng
. Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường thẳng 2
d : 3x  y  8  0 . Tìm tọa độ điểm C.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY ĐS: C1;  1  C4;8.
Bài 53. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A3;9 và
phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là 3x  4y  9  0, y  6  0 . Viết
phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho.
ĐS: AD : 3x  2y  27  0 .
Bài 54. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A0;  1 và
hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là
2x  y  1  0 và x  3y  1  0 . Tính diện tích ΔABC. ĐS: S  14đvdt . ABC 
Bài 55. Cho tam giác ABC có A 6;  3 , B4;  3 , C9;  2 .
1/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC.
2/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
3/ Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM  CN . A
 B : 3x  y  15  0   32 9 33 4     ĐS: 1/ A  C : x  3y  3  0 d : y  x  3 M   ; , N ;   . 2/ . 3/ . A  7 7    7 7 B
 C : x  13y  35  0 
Bài 56. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  y  1  0, 1
 : 2x  y  1  0 và điểm P2;  1 . 2
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt tại hai điểm A, B
sao cho P là trung điểm AB.
ĐS: 1/ y  1  0 . 2/ d  AB : 4x  y  7  0 (có thể giải theo 3 cách).
Bài 57. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A 1  ;2 và
B3;4. Tìm điểm C trên đường thẳng d : x  2y  1  0 sao cho ΔABC vuông ở C. 3 4   ĐS: C3;2  C ;   . 5 5
Bài 58. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x  3y  1  0 và điểm M1; 
1 . Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 0 45 .
ĐS: x  5y  4  0 . Có thể giải theo hai cách.
Bài 59. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A3; 1  và B3; 
5 . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I2;3 và cách đều hai điểm A, B.
ĐS: x  2  0  x  5y  13  0 .
Bài 60. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Decac Oxy, xét ΔABC với AB : x  2y  7  0 , các
đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình x  y  5  0 và 2x  y  11  0 .
Hãy tính diện tích của ΔABC và lập phương trình hai đường thẳng AC và BC. 14 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 45 ĐS: S 
và AC : 16x  13y  68  0, BC : 17x  11y  106  0 .  đvdt ABC  2
Bài 61. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A3;9 và
phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là : 3x  4y  9  0 và y  6  0 . Viết
phương trình đường trung tuyến AD.
ĐS: AD : 3x  2y  27  0 .
Bài 62. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với B 3
 ;0, C7;0, bán kính đường tròn nội tiếp r  2 10  5. Tìm tọa độ tâm I của đường
tròn nội tiếp ΔABC, biết điểm I có hoành độ dương.
ĐS: I 2  10; 2 10  5  I2  10; 2 10  5.
Bài 63. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A2;  1 , B 2  ;3, C4;  5 . Hãy viết
phương trình các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C. M
 N : x  3y  6  0 
ĐS: Là các đường trung bình ΔABC N  P : x  2y  9  0  . M
 P : 2x  y  2  0 
Bài 64. Một hình thoi có: một đường chéo phương trình là x  2y  7  0, một cạnh có phương trình
là x  3y  3  0 , một đỉnh là 0; 
1 . Tìm phương trình các cạnh của hình thoi. 5  Bài 65.  
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M  ;2  và hai đường thẳng 2 
 : x 2y  0,  : 2x  y  0. Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt  ,  1   2  2  1 
lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Bài 66. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 1; 
3 và hai đường trung tuyến xuất
phát từ B và C lần lượt có phương trình: x  2y  1  0 và y  1  0 . Hãy lập phương trình
các cạnh của ΔABC.
ĐS: AB : x  y  2  0, BC : x  4y  1  0, CA : x  2y  7  0 .
Bài 67. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm A 1;  2 , đường trung tuyến BM
và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2x  y  1  0 , x  y  1  0 . Hãy
viết phương trình đường thẳng BC.
ĐS: BC : 4x  3y  4  0 .
Bài 68. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh A 4; 
1 , phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ cùng một đỉnh lần lượt là
d : 2x  3y  12  0 và d : 2x  3y  0 . 1 2
ĐS: AB : 3x  7y  5  0, AC : 3x  2y  10  0, BC : 9x  11y  5  0 .
Bài 69. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 1; 
3 , phương trình đường cao
BH : 2x  3y 10  0 và phương trình đường thẳng BC : 5x  3y  34  0 . Xác định tọa độ các đỉnh B và C. ĐS: B8;  2 , C5;  3 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 70. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A1;2, B 5  ;4 và  
đường thẳng  : x  3y  2  0 . Tìm điểm M trên đường thẳng  sao cho MA  MB ngắn nhất.  5 3   ĐS: M   ;   .  2 2
Bài 71. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có điểm A2; 1 
và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình
 : x 2y 1  0,  : x  y  3  0. Viết phương trình cạnh BC. C  B 
ĐS: BC : 4x  y  3  0 .
Bài 72. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông ở A. Biết tọa độ A3;5, B7; 
1 và đường thẳng BC đi qua điểm M2; 
0 . Tìm tọa độ đỉnh C. ĐS: C3;  1 .
Bài 73. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A 1;  1 , B2;  1
và đường thẳng d : x  2y  2  0 .
1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d.
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA  M  B bé nhất. 23 16   ĐS: M  ;   . 15 13 
Bài 74. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có  0 AB AC, BAC  90 . Biết 2  M 1;  1  
là trung điểm cạnh BC và G ; 0 
là trọng tâm của ΔABC. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C. 3 
Bài 75. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 3;  0 và phương trình hai
đường cao BB ' : 2x  2y  9  0 và CC ' : 3x  12y  1  0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 76. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có A2;4,
B0;2 và điểm C thuộc đường thẳng: 3x  y  1  0, diện tích ΔABC bằng 1 (đơn vị diện
tích). Hãy tìm tọa độ điểm C.  1 1   ĐS: C   ;   C   1;  2  .  2 2
Bài 77. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm A1;2, B3;  1 ,
C4;3. Chứng minh rằng ΔABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó.
ĐS: AH : x  2y  5  0, BI : 3x  y  10  0, CK : 2x  y  5  0 . 16 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 78. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh là
A4;3, một đường cao và một đường trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình
lần lượt là 3x  y  11  0 và x  y  1  0 . Hãy viết phương trình các cạnh tam giác.
ĐS: AC : x  3y  13  0, AB : x  2y  2  0, BC : 7x  y  29  0 .
Bài 79. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD có phương
trình hai cạnh và một đường chéo là AB : 7x  11y  83  0, CD : 7x  11y  53  0,
BD : 5x  3y  1  0 . Tìm tọa độ B và D. Viết phương trình đường chéo AC, rồi suy ra tọa độ của A và C.
ĐS: AC : 3x  5y  13  0  A 4  ;5, C6;  1 .
Bài 80. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương
trình: d : 2x  3y  1  0, d : 4x  y  5  0 . Gọi A là giao điểm của d 1 2 1 và d2. Tìm điểm B trên d G 3;5
1 và điểm C trên d2 sao cho ΔABC có trọng tâm là điểm  . 61 43  5 55     ĐS: A1;  1 , B ; , C   ;   .  7 7     7 7 
Bài 81. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC với A2;  1 , B4; 3
  và Cm;2. Định m để ΔABC vuông tại C. ĐS: m  1  m  5 .
Bài 82. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường thẳng d có phương
trình x  y  3  0 và hai điểm A1;1, B3;4. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. ĐS: M0;3  M10; 7  .
Bài 83. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông cân tại A4; 
1 và cạnh huyền BC có phương trình: 3x  y  5  0 . Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB.
ĐS: AC : x  2y  2  0 và AB : 2x  y  9  0 .
Bài 84. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A 1;1, B4;3. Tìm
điểm C thuộc đường thẳng x  2y  1  0 sao cho khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng 6. 43 27   ĐS: C ;   C    7  ;  3  . 11 11
Bài 85. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết C 2  ; 4  ,
trong tâm G0;4 và M2;0 là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
ĐS: AB : 4x  5y  44  0 .
Bài 86. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x  4y  1  0 . Hãy viết
phương trình đường thẳng song song với d và có khoảng cách đến d bằng 1.
ĐS:  : 3x  4y  4  0   : 3x  4y  6  0 . 1 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 87. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng
d : x  y  1  0, d : 2x  y  1  0 và điểm M2; 4
 . Viết phương trình đường thẳng Δ 1 2
đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B mà I là trung điểm của AB.
ĐS:   AB : x  4y  14  0 .
Bài 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC. Biết điểm B4; 
1 , đường cao AH có phương trình
là : 2x  3y  12  0, đường trung tuyến AM có phương trình : 2x  3y  0 . Viết phương
trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. ĐS: A 3;  2 , B4;  1 , C8; 7  .
Bài 89. Viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh A1; 
1 , đường trung tuyến và đường cao đi
qua đỉnh B lần lượt có phương trình: 3x  4y  27  0, 2x  y  8  0 .
ĐS: AB : x  1, AC : x  2y  1  0, BC : x  8y  49  0 .
Bài 90. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 2; 7  ,
trung tuyến CM, đường cao BK có phương trình lần lượt là x  2y  7  0 và
3x  y  11  0 . Viết phương trình các đường thẳng AC và BC.
ĐS: AC : x  3y  23  0 và BC : 7x  9y  19  0 .
Bài 91. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục
tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x  2y  3  0 . ĐS: A2;  0 , B0;4.
Bài 92. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  3  0 . Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm A 2;4 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 .
ĐS:  : y  4  0   : x  2  0 . 1 2
Bài 93. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
AB : x  3y  7  0, BC : 4x  5y  7  0, CA : 3x  2y  7  0 . Viết phương trình
đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
ĐS: AH : 5x  4y  3  0 . 18 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
BỘ 410 CÂU TRẮC NGHIỆM ( TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM - ẤN PHẨM)
1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Câu 1.
Cho phương trình: Ax By C  0   1 với 2 2
A B  0. Mệnh đề nào sau đây sai?  A.  
1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n   ; A B .
B. A  0 thì đường thẳng  
1 song song hay trùng với x O  . x
C. B  0 thì đường thẳng  
1 song song hay trùng với y O  . y D. Điểm M x ; y
thuộc đường thẳng  
1 khi và chỉ khi A x By C  0. 0  0 0  0 0 Câu 2.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng d được xác định khi biết:
A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm.
C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt của d . Câu 3.
Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? 
A. BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH . 
B. BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc. 
D. Đường trung trực của AB AB là vectơ pháp tuyến.  Câu 4.
Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n   ; A B .
Mệnh đề nào sau đây sai ? 
A. Vectơ u B;  A là vectơ chỉ phương của d. 1   
B. Vectơ u   ;
B A là vectơ chỉ phương của d . 2   
C. Vectơ n  k ;
A kB  với k   cũng là vectơ pháp tuyến của d. A
D. d có hệ số góc là k   (nếu B  0 ). B Câu 5.
Cho đường thẳng d : 2x  3y  4  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?   A. n  3; 2 .
B. n  4; 6 . 2   1    
C. n  2; 3 .
D. n  2; 3 . 4   3    
Một vectơ pháp tuyến của d n  (2;3) nên vectơ 2n  (4; 6
 ) là vectơ pháp tuyến của d . Câu 6.
Cho đường thẳng d : 3x  7 y 15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?  3
A. u  7;3 là vectơ chỉ phương của d.
B. d có hệ số góc k  . 7  1 
C. d không qua gốc toạ độ.
D. d đi qua 2 điểm M  ; 2   và N 5;0.  3  Câu 7.
Cho đường thẳng d : x  2 y 1  0 . Nếu đường thẳng  qua điểm M 1;   1 và  song song
với d thì  có phương trình:
A. x  2 y  3  0.
B. x  2 y  5  0.
C. x  2 y  3  0.
D. x  2 y 1  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 8.
Cho ba điểm A1;2, B 5;4, C  1
 ; 4. Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình:
A. 3x  4 y  8  0.
B. 3x  4 y 11  0.
C. 6x  8y 11  0. D. 8x  6 y 13  0. Câu 9.
Đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d : 3x  2 y  0.
B. d : 3x  2 y  0. 1 2
C. d : 3x  2 y  7  0.
D. d : 6x  4 y 14  0. 3 4
Câu 10. Đường thẳng d : 4x  3y  5  0 . Một đường thẳng  đi qua gốc toạ độ và vuông góc với d có phương trình:
A. 4x  3y  0.
B. 3x  4 y  0.
C. 3x  4 y  0.
D. 4x  3y  0.
Câu 11. Cho ba điểm A4; 
1 , B 2;7,C 5; 6
  và đường thẳng d : 3x y 11  0. Quan hệ giữa d và tam giác ABC
A. đường cao vẽ từ . A
B. đường cao vẽ từ . B
C. trung tuyến vẽ từ . A D. phân giác góc  BAC.
Câu 12. Gọi H là trực tâm ABC, phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là
AB : 7x y  4  0; BH : 2x y  4  0; AH : x y  2  0. Phương trình đường cao CH của ABC
A. 7 x y  2  0.
B. 7 x y  0.
C. x  7 y  2  0.
D. x  7 y  2  0.
Câu 13. Cho tam giác ABC A1;3, B  2  ; 0,C 5; 
1 . Phương trình đường cao vẽ từ B
A. x  7 y  2  0.
B. 3x y  6  0.
C. x  3y  8  0.
D. 3x y 12  0.
Câu 14. Cho tam giác ABC A1;3, B  2  ; 0,C 5; 
1 . Trực tâm H của tam giác ABC có toạ độ là A. 3;  1 . B. 1;3. C. 1;3. D.  1  ; 3  .
Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A2;4 và B 6;  1 là
A. 3x  4 y 10  0.
B. 3x  4 y  22  0.
C. 3x  4 y  8  0.
D. 3x  4 y  22  0. .
Câu 16. Phương trình đường thẳng qua M 5;3 và cắt 2 trục x Ox, y O
y tại 2 điểm A B sao cho
M là trung điểm của AB
A. 3x  5 y  30  0.
B. 3x  5 y  30  0.
C. 5x  3y  34  0.
D. 3x  5 y  30  0.
Câu 17. Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 và cắt hai trục Ox,Oy tại A B sao cho tam
giác OAB vuông cân.
x y 1  0
x y 1  0 A.  . B. . 
C. x y 1  0.
D. x y  5  0. .
x y  5  0 
x y  5  0 
Câu 18. Cho A2;3, B 4; 
1 . Viết phương trình trung trực đoạn A . B
A. x y 1  0.
B. 2x  3y 1  0.
C. 2x  3y  5  0.
D. 3x  2 y 1  0.
Câu 19. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng
d : y  2x 1?
A. 2x y  5  0.
B. 2x y  5  0.
C. 2x y  0.
D. 2x y  5  0.
Câu 20. Hai đường thẳng d : m x y m 1; d : x my  2 cắt nhau khi và chỉ khi: 1 2 20 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 21. Hai đường thẳng d : m x y m 1; d : x my  2 song song khi và chỉ khi: 1 2 A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 22. Hai đường thẳng d : 4 x  3y 18  0; d : 3x  5 y 19  0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: 1 2 A. 3;2. B. 3; 2. C. 3; 2  . D. 3;2 .
Câu 23. Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm A1;7. Khoảng cách từ gốc toạ độ O
đến d bằng 5 thì k bằng: 3 4 3 4 A. k  hoặc k  . B. k  hoặc k   . 4 3 4 3 3 4 3 4 C. k   hoặc k  . D. k   hoặc k   . 4 3 4 3
Câu 24. Khoảng cách từ điểm M 3;4 đến đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 bằng: 12 24 12 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 25. Tìm trên y O
y những điểm cách d : 3x  4 y 1  0 một đoạn bằng 2.  9   11  A. M 0;   và N 0;  .  
B. M 0;9 và N 0; 1   1 .  2   2   7   11   9   11  C. M 0;   và N 0;  .   D. M 0;   và N 0;  .    3   3   4   4 
Câu 26. Những điểm M d : 2x y 1  0 mà khoảng cách đến d  : 3x  4 y 10  0 bằng 2 có toạ độ: A. 3;  1 . B. 1;5.  16 37   4 3   16 37   4 3  C.  ;   và ;  .   D. ;    và  ; .   .  5 5   5 5   5 5   5 5 
Câu 27. Tìm điểm M trên trục x O
x cách đều hai đường thẳng:
d : x  2 y  3  0; d : 2x y 1  0. 1 2  2  A. M 4;0 và M  ; 0 . B. M 4; 0 và M 4  ; 0 . 2   1   1   2    3   2  C. M 4; 0 . D. M 4; 0 và M ; 0 . . 1   1   2    3 
Câu 28. Tính góc giữa hai đường thẳng: d : 5x y  3  0; d : 5x y  7  0. 2 A. 45 .  B. 7613. C. 6232 .  D. 2237 .
Câu 29. Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng
d : 4x  3y 13  0.
A. 2x y 13  0 và 2x y 13  0.
B. 2x y 13  0 và 2x y 13  0.
C. 4x  8 y 13  0 và 4x  2 y 13  0.
D. 4x  8 y 13  0 và 4x  2 y 13  0.
Câu 30. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A2;0 và tạo với đường thẳng d : x  3y  3  0 một góc 45 . 
A. 2x y  4  0 và x  2 y  2  0.
B. 2x y  4  0 và x  2 y  2  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
C. 6  5 3 x  3y  26  5 3  0 và 6  5 3 x  3y  26 5 3  0.
D. 2x y  4  0 và x  2 y  2  0.  1 
Câu 31. Cho ABC với A4; 3, B 1;  1 ,C 1;  . 
 Phân giác trong của góc B có phương trình:  2 
A. 7 x y  6  0.
B. 7 x y  6  0.
C. 7 x y  6  0.
D. 7 x y  6  0.
Câu 32. Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 và d : 5x 12 y  3  0 có 1 2 phương trình:
A. 8x  8 y 1  0.
B. 7 x  56 y  40  0. C. 64x  8 y  53  0. D. 7 x  56 y  40  0.
Câu 33. Cho ba điểm A 6
 ;3, B 0; 
1 ,C 3;2. Điểm M trên đường thẳng d : 2x y  3  0 mà
  
MA MB MC nhỏ nhất là  13 19   26 97   13 71   13 19  A. M ; .   B. M ; .   C. M ; .   D. M  ; .    15 15   15 15   15 15   15 15 
Câu 34. Cho đường thẳng d : m  2 x  1 my  2m 1  0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? m  2
A. d có hệ số góc k  , m   . 
B. d luôn đi qua điểm M  1  ;  1 . m 1
C. d luôn qua hai điểm cố định.
D. d không có điểm cố định nào.
Câu 35. Cho ba đường thẳng d : x y 1  0, d : mx y m  0, d : 2x my  2  0. Hỏi mệnh đề nào 1 2 3 sau đây đúng?
I. Điểm A1;0  d .
II. d luôn qua điểm A1;0.
III. d , d , d đồng quy. 1 2 1 2 3 A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II, III.
Câu 36. Cho đường thẳng d : x y  3  0 chia mặt phẳng thành hai miền, và ba điểm A1; 3 , B1; 5 ,
C 0; 10  . Hỏi điểm nào trong 3 điểm trên nằm cùng miền với gốc toạ độ O? A. Chỉ B .
B. Chỉ B C. C. Chỉ . A
D. Chỉ A C.
Câu 37. Cho tam giác ABC với A3;2, B  6
 ;3,C 0; 
1 . Hỏi đường thẳng d : 2x y  3  0 cắt cạnh nào của tam giác?
A. cạnh AC BC.
B. cạnh AB AC.
C. cạnh AB BC.
D. Không cắt cạnh nào cả.
Câu 38. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm ( A 2  ; 4),B(1;0) là
A. 4x  3y  4  0.
B. 4x  3y  4  0.
C. 4x  3y  4  0.
D. 4x  3y  4  0.
Câu 39. Phương trình đường trung trực của đoạn AB với (
A 1;5),B(3; 2) là
A. 6x  8 y 13  0.
B. 8x  6 y 13  0.
C. 8x  6 y 13  0.
D. 8x  6 y 13  0.
Câu 40. Phương trình đường thẳng  qua (
A 3; 4) và vuông góc với đường thẳng d : 3
x  4 y 12  0 là
A. 3x  4 y  24  0.
B. 4x  3y  24  0.
C. 3x  4 y  24  0.
D. 4x  3y  24  0.
Câu 41. Phương trình đường thẳng đi qua N (1; 2) và song song với đường thẳng 2x  3y 12  0 là
A. 2x  3y  8  0.
B. 2x  3y  8  0.
C. 4x  6 y 1  0.
D. 2x  3y  8  0.
Câu 42. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại (
A 2;0) và B(0;3) là x y A.   1.
B. 3x  2 y  6  0.
C. 2x  3y  6  0.
D. 3x  2 y  6  0. 3 2 22 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 43. Phương trình đường thẳng d qua M (1; 4) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là
A. x y  3  0.
B. x y  3  0.
C. x y  5  0.
D. x y  5  0.
Câu 44. Cho tam giác ABC có (
A 2;0),B(0;3), C
 (3;1) . Đường thẳng qua B và song song với AC có phương trình là
A. 5x y  3  0.
B. 5x y  3  0.
C. x  5y 15  0.
D. x  5y 15  0.
Câu 45. Tam giác ABC có đỉnh (
A 1; 3) , phương trình đường cao BB :5
x  3y  25  0 . Tọa độ đỉnh C A. C(0; 4). B. C(0; 4  ). C. C(4; 0). D. C(4;0).
Câu 46. Tam giác ABC có đỉnh (
A 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5
x  3y  25  0 , phương
trình đường cao CC :3
x  8 y 12  0 . Toạ độ đỉnh B A. B(5; 2). B. B(2;5). C. B(5; 2  ). D. B(2; 5).
Câu 47. Cho tam giác ABC với (
A 1;1),B(0; 2), C
 (4; 2) . Phương trình tổng quát của đường trung
tuyến qua A của tam giác ABC
A. 2x y  3  0.
B. x y  2  0.
C. x  2 y  3  0.
D. x y  2  0. Câu 48. Cho ( A 2
 ;5), B(2;3) . Đường thẳng d : x  4 y  4  0 cắt AB tại M . Toạ độ điểm M A. 4; 2 B. 4; 2 C. 4;2 D. 2;4
Câu 49. Cho tam giác ABC có (
A 2;6), B(0;3),C(4;0) . Phương trình đường cao AH của ABC
A. 4x  3y 10  0
B. 3x  4 y  30  0 C. 4x  3y 10  0
D. 3x  4 y 18  0
Câu 50. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 2x y  5  0
3x  2 y  3  0 và đi qua điểm ( A 3  ; 2)
A. 5x  2 y 11  0
B. x y  3  0
C. 5x  2 y 11  0
D. 2x  5 y 11  0
Câu 51. Cho hai đường thẳng d : x y 1  0 , d : x  3y  3  0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng 1 2
với d qua đường thẳng d là 1 2
A. x  7 y 1  0
B. x  7 y 1  0
C. 7 x y 1  0
D. 7 x y 1  0
Câu 52. Cho hai đường thẳng d : 2x y  3  0 và  : x  3y  2  0 . Phương trình đường thẳng d ' đối
xứng với d qua 
A. 11x 13y  2  0
B. 11x  2 y 13  0 C. 13x 11y  2  0
D. 11x  2 y 13  0
Câu 53. Cho 3 đường thẳng d : 3x – 2 y  5  0, d : 2x  4 y – 7  0, d : 3x  4 y –1  0. Phương trình 1 2 3
đường thẳng d đi qua giao điểm của d d và song song với d là 1 2, 3
A. 24x  32 y – 73  0 B. 24x  32 y  73  0 C. 24x – 32 y  73  0 D. 24x – 32 y – 73  0
Câu 54. Cho ba đường thẳng: d 2
: x  5 y  3  0, d : x  3y  7  0,  : 4x y 1  0. Phương trình 1 2
đường thẳng d qua giao điểm của d d và vuông góc với  là 1 2
A. x  4 y  24  0
B. x  4 y  24  0
C. x  4 y  24  0
D. x  4 y  24  0
Câu 55. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau đồng quy ?
d : 3x – 4 y  15  0, d : 5x  2 y – 1  0, d : mx – 4 y 15  0. 1 2 3 A. m  –5 B. m  5 C. m  3 D. m  –3
Câu 56. Cho 3 đường thẳng d : 2x y –1  0, d : x  2 y  1  0, d : mx y – 7  0. Để ba đường 1 2 3
thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m A. m  –6 B. m  6 C. m  –5 D. m  5
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O 0 ; 0 và song song với đường
thẳng có phương trình 6x  4 y 1  0.
A. 4x  6 y  0
B. 3x y 1  0
C. 3x  2 y  0
D. 6x  4 y 1  0 .
Câu 58. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm (
A 3 ; 2) và B 1 ; 4 A. 4 ; 2 B. 1 ; 2 C. (1 ; ) 2 D. (2 ; 1 . ) 
Câu 59. Đường thẳng đi qua A1; 2 , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. x – 2 y – 4  0 .
B. x y  4  0 .
C. x  2 y – 4  0 .
D. x – 2 y  5  0 .
Câu 60. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1; 2 và vuông góc với đường
thẳng có phương trình 2x y  4  0 .
A. x  2 y  5  0.
B. x  2 y  3  0.
C. x  2 y  0.
D. x  2 y  5  0.
Câu 61. Cho ABC A2;  
1 , B 4;5, C  3
 ; 2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao BH .
A. 3x  5 y  37  0.
B. 3x  5 y 13  0.
C. 5x  3y  5  0.
D. 3x  5 y  20  0.
Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M  2; 
1 và vuông góc với đường
thẳng có phương trình ( 2 1)x  ( 2 1) y  0
A. x  (3  2 2) y  2  0.
B. (1 2)x  ( 2 1) y 1 2 2  0.
C. (1 2)x  ( 2 1) y 1  0.
D. x  (3  2 2) y  3  2  0.
Câu 63. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A2;  1 và B 2;5.
A. x y 1  0.
B. x  2  0.
C. 2x  7 y  9  0.
D. x  2  0.
Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A0;5 và B 3;0 x y x y x y x y A.   1 B.    1 C.   1 D.   1 5 3 5 3 3 5 5 3
Câu 65. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số.
Câu 66. Cho 2 điểm A1; 4  , B 3; 4
 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB .
A. x y  2  0.
B. y  4  0.
C. y  4  0.
D. x  2  0.
Câu 67. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( ;
a b) (với a, b  0 ). A. (1;0).
B. (a;b) . C. ( ; b a) .
D. (a;b) .
Câu 68. Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy . A. (1; 0) . B. (0;1). C. ( 1  ;1) . D. (1;1).
Câu 69. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M 1; 
1 và song song với đường
thẳng có phương trình d : ( 2 1)x y 1  0 .
A. ( 2 1)x y  0 .
B. x  ( 2  1) y  2 2  0 .
C. ( 2 1)x y  2 2 1  0 .
D. ( 2 1)x y  2  0 .
Câu 70. Đường thẳng 51x  30 y 11  0 đi qua điểm nào sau đây ? 24 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  3   3   3   4  A. 1 ; .   B. 1  ;  .   C. 1 ; .   D. 1  ;  .    4   4   4   3 
Câu 71. Cho hai điểm A4; 7 , B 7; 4 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB .
A. x y  1.
B. x y  0 .
C. x y  0 .
D. x y  1.
Câu 72. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Aa; 0 và B 0;b với a b . A.  ;
b a. B.  ; b a. C.  ; b a . D.  ; a b.
Câu 73. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm O 0;0 và M 1; 3 .
A. 3x y  0 .
B. x  3 y  0 .
C. 3x y 1  0 .
D. 3x y  0 .
Câu 74. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm (
A 3; 2) và B 1;4 . A. 1; 2 . B. 4; 2 . C. 2;  1 . D. 1; 2 .
Câu 75. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A2;3 và B 4;  1 . A. 2; 2 . B. 2;  1 . C. 1;  1 . D. 1; 2   .
Câu 76. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm Aa; 0 và B 0;b . A.  ; b a . B.  ; b a . C.  ; b a . D.  ; a b.
Câu 77. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Ox . A. 0;  1 . B. 1;0 . C. 1;0 . D. 1;  1 .
Câu 78. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Oy . A. 1;  1 . B. 0;  1 . C. 1; 0 . D. 1; 0
Câu 79. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất ? A. 1;0 . B. 0;  1 . C. 1;  1 . D. 1;  1 .
Câu 80. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm Aa;b ? A.  ; a b . B. 1;0 . C.  ; b a . D.  ; a b.
Câu 81. Cho đường thẳng  : x  3y  2  0 . Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của .  1  A. 1; –  3 . B.  –2;6 . C. ; 1   . D. 3;  1 .  3 
Câu 82. Phương trình đường thẳng đi qua A5;3 và B  –2;  1 là
A. 2x – 7 y – 2  0 .
B. 7 x  2 y – 41  0 .
C. 2x – 7 y 11  0 .
D. 7 x – 2 y 16  0 .
Câu 83. Cho hai điểm ( A 1; 4
 ) và B 3; 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB .
A.
x  3y 1  0 .
B. 3x y 1  0 .
C. x y  4  0 .
D. x y 1  0 . Câu 84. Cho (
A 1; 4) và B 5; 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB
A. 2x  3y  3  0.
B. 3x  2 y 1  0.
C. 3x y  4  0.
D. x y 1  0. Câu 85. Cho (
A 1; 4) và B1; 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. y 1  0. B. x 1  0. C. y 1  0.
D. x  4 y  0.
Câu 86. Cho A(4; 1
 ) và B(1; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB
A. x y  1.
B. x y  0.
C. y x  0.
D. x y  1. Câu 87. Cho (
A 1; 4) và B(3;  )
4 . Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB
A. y  4  0.
B. x y  2  0.
C. x  2  0.
D. y  4  0.
Câu 88. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với A1; 5, B –3; 2 là
A. 6x  8 y 13  0.
B. 8x  6 y 13  0.
C. 8x  6 y – 13  0.
D. –8x  6 y – 13  0.
Câu 89. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ( A 3; ) 1 , B1;5 là
A. x  3y  6  0.
B. 3x y 10  0.
C. 3x y  6  0.
D. 3x y  8  0.
Câu 90. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ( A 2; ) 1 , B 2;5 là
A. x y 1  0.
B. 2x  7 y  9  0.
C. x  2  0.
D. x  2  0.
Câu 91. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A 3 ( ; 7), B( ; 1 7) là
A. y  7  0.
B. y  7  0.
C. x y  4  0.
D. x y  6  0.
Câu 92. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ( A 0;  ) 5 , B 3;0 là x y x y x y x y A.   1. B.   1. C.   1. D.    1. 3 5 3 5 5 3 5 3
Câu 93. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng
 : 6x  4x 1  0 là
A. 3x  2 y  0.
B. 4x  6 y  0.
C. 3x 12 y 1  0.
D. 6x  4 y 1  0.
Câu 94. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng
d : 6x  4 y 1  0 .
A. x  2 y  3  0.
B. 2x  3y  0.
C. x  2 y  5  0.
D. x  2 y 15  0.
Câu 95. Cho tam giác ABC A1; 4, B 3; 2,C 7;3. Lập phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
A. 3x  8 y  35  0.
B. 3x  8 y  35  0. C. 8x  3 y  20  0.
D. 8x  3y  4  0
Câu 96. Cho tam giác ABC A1;  1 , B(0; 2
 ), C 4; 2. Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ . B
A. 7x  5 y 10  0
B. 5x  13y 1  0.
C. 7 x  7 y  14  0. D. 3x y  2  0.
Câu 97. Cho tam giác ABC A1;  1 , B 0 ( ;  )
2 , C 4; 2. Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ . A
A. x y  2  0.
B. 2x y  3  0.
C. x  2 y  3  0.
D. x y  0.
Câu 98. Cho tam giác ABC A1;  1 , B 0 ( ;  )
2 , C 4; 2. Lập phương trình đường trung tuyến của tam
giác ABC kẻ từ C.
A. 5x  7 y  6  0.
B. 2x  3y 14  0.
C. 3x  7 y  26  0. D. 6x  5 y 1  0.
Câu 99. Cho tam giác ABC A1;4, B3; 2,C 7; 
3 . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ . A
A. 4x y  5  0.
B. 2x y  6  0.
C. 4x y  8  0.
D. x  4 y  8  0. 26 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 100. Cho tam giác ABC A 2 ( ; 1  ,
) B4;5, C( 3  ;2 .
) Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ . A
A. 7 x  3y 11  0.
B. 3x  7 y 13  0. C. 3x  7 y 1  0.
D. 7 x  3y 13  0.
Câu 101. Cho tam giác ABC A 2 ( ; 1  ,
) B4;5, C( 3  ;2 .
) Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ . B
A. 5x  3y  5  0.
B. 3x  5 y  20  0.
C. 3x  5 y  37  0.
D. 3x  5 y 13  0.
Câu 102. Cho tam giác ABC có ( A 2; 1  ,
) B4;5,C( 3  ; 2 .
) Lập phương trình đường cao của tam giác
ABC kẻ từ C.
A. x  3y  3  0.
B. x y 1  0.
C. 3x y 11  0.
D. 3x y 11  0.
Câu 103. Đường thẳng 51x  30 y 11  0 đi qua điểm nào sau đây?  4   4   3   3  A. 1;  .   B. 1; .   C. 1; .   D. 1;  .    3   3   4   4 
Câu 104. Đường thẳng 12x  7 y  5  0 không đi qua điểm nào sau đây ?  5   17  A. 1;  1 . B.  1  ;  1 . C.  ;0   . D. 1;   .  12   7 
Câu 105. Viết phương trình đường thẳng qua A5;  
1 và chắn trên hai nửa trục dương Ox,Oy những đoạn bằng nhau.
A. x y  4 .
B. x y  6 .
C. x y  4 .
D. x y  4 .
Câu 106. Viết phương trình đường thẳng đi qua M  1
 ; 2 và vuông góc với đường thẳng
2x y  3  0 .
A. 2x y  0 .
B. x  2 y  3  0 .
C. x y  1  0 .
D. x  2 y  5  0 .
Câu 107. Viết phương trình đường thẳng đi qua M 1;2 và song song với đường thẳng
2x  3 y  12  0 .
A. 2x  3 y  8  0 .
B. 2x  3 y  8  0 .
C. 4x  6 y  1  0 .
D. 4x  3 y  8  0 .
Câu 108. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A1; 2 và vuông góc với đường thẳng:
2x y  4  0 .
A. x  2 y  0 .
B. x  2 y  4  0 .
C. x  2 y  3  0 .
D. x  2 y  5  0 .
Câu 109. Viết phương trình đường thẳng qua M  2  ; 5
  và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
A. x y  3  0 .
B. x y  3  0 .
C. x y  3  0 .
D. 2x y 1  0 .
Câu 110. Phương trình tổng quát của đường thẳng qua A –2; 4, B 1;0 là
A. 4x  3y  4  0 .
B. 4x  3y  4  0 .
C. 4x y  4  0 .
D. 4x  3y  4  0 .
Câu 111. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A –2;0, B 0;3 là x y A.   1 .
B. 3x – 2 y  6  0 .
C. 2x  3 y – 6  0 .
D. 2x – 3 y  6  0 . 3 2
Câu 112. Cho tam giác ABC A2; 0, B 0;3, C  –3; 
1 . Đường thẳng đi qua B và song song với
AC có phương trình là
A. 5x y  3  0 .
B. 5x y – 3  0 .
C. x  5 y – 15  0 .
D. x – 15 y 15  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 113. Cho ba đường thẳng d : 3x – 2 y  5  0 , d : 2x  4 y – 7  0 , d : 3x  4 y – 1  0 . Phương trình 1 2 3
đường thẳng d đi qua giao điểm của d d , và song song với d là 1 2 3
A. 24x  32 y – 53  0 .
B. 24x  32 y  53  0 .
C. 24x – 32 y  53  0 .
D. 24x – 32 y – 53  0 .
Câu 114. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng d : 2x y  5  0 và 1
d : 3x  2 y – 3  0 và đi qua điểm A –3; – 2 . 2
A. 5x  2 y 11  0 .
B. x y – 3  0 .
C. 5x – 2 y 11  0 .
D. 2x – 5y 11  0 .
Câu 115. Tìm điểm M nằm trên  : x y 1  0 và cách N 1;3 một khoảng bằng 5 . A. 2;  1 . B. 2;  1 . C. 2;  1 . D. 2;  1 .
Câu 116. Tam giác ABC đều có (
A 1; 3) và đường cao BB : 5x  3y 15  0 . Tọa độ đỉnh C là  128 36   128 36   128 36   128 36  A. C ; .   B. C  ;  .   C. C ;  .   D. C  ; .    17 17   17 17   17 17   17 17 
Câu 117. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox . A. 0  ;1 . B. 1; 0 . C. 1  ;1 . D. (1; ) 0 .
Câu 118. Cho hai điểm ( A 4;  ) 1 ; B(1; 4
 ) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB
A. x y  0 .
B. x y  1.
C. x y  1.
D. x y  0 .
Câu 119. Đường thẳng 12x  7 y  5  0 không đi qua điểm nào sau đây ?  5   17 
A. (1; 1) . B. 1;  1 . C.  ; 0   . D. 1 ;   .  12   7 
Câu 120. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A3;  1 và B 1;5.
A. 3x y  6  0.
B. 3x y  8  0.
C. x  3 y  6  0.
D. 3x y 10  0.
Câu 121. Cho ABC A1; 
1 , B 0;2 , C 4; 2 . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM .
A. 2x y  3  0.
B. x  2 y  3  0.
C. x y  2  0.
D. x y  0.
Câu 122. Cho ABC A2; 
1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH .
A. 3x  7 y 1  0.
B. 7 x  3y 13  0.
C. 3x  7 y 13  0. D. 7 x  3y 11  0.
Câu 123. Cho 2 điểm ( A 1; 4
 ) , B(1; 2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. y 1  0.
B. x  4 y  0. C. x 1  0. D. y 1  0.
Câu 124. Cho ABC có (
A 1;1) , B(0; 2) , C(4; 2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM .
A. 3x  7 y  26  0.
B. 2x  3y 14  0.
C. 6x  5 y 1  0.
D. 5x  7 y  6  0.
Câu 125. Cho ABC có ( A 1;1) , B(0; 2
 ) , C(4; 2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM .
A. 3x y  2  0.
B. 7x  5 y 10  0. C. 7 x  7 y 14  0.
D. 5x  3 y 1  0.
Câu 126. Cho 2 điểm ( A 1; 4
 ) , B(3; 2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB .
A. x  3y 1  0.
B. 3x y 1  0.
C. 3x y  4  0.
D. x y 1  0.
Câu 127. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A3;7 và B 1;7
A. x y  4  0 .
B. y  7  0 .
C. x y  6  0 .
D. y  7  0 .
Câu 128. Cho ABC A2; 
1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao CH . 28 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A. x  3y  3  0 .
B. 2x  6 y  5  0 .
C. 3x y 11  0 .
D. x y 1  0 .
Câu 129. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A3;   1 và B 6;2 .
A. x y  2  0 .
B. x  3 y  0 .
C. 3x y  0 .
D. 3x y 10  0 .
2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
x  2  4t
Câu 130. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc
y  5  3t  đường thẳng d ? A. ( A 4;3) . B. B(2;3) .
C. C(4; 5) . D. D( 6  ;1) .
Câu 131. Cho đường thẳng d : 3x  5 y 15  0 . Phương trình nào sau đây không phải là một phương trình khác của d ? x y 3 A.   1. B. y   x  3. 5 3 5  5 x tx  5  t C.  t  . D.  3 , t  . y  5   y t
Câu 132. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng d : x  2 y  5  0
A. qua điểm A1; 2. 3 x t B. y  
x  3. có phương trình tham số  t  . 5 y  2  t  1
C. có hệ số góc k  . 2
D. cắt d  : x  2 y  0.
Câu 133. Cho hai điểm A4;0, B 0;5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?
x  4  4t x y x  4 y 5 A.
t . B.   1. C.  . D. y   x 15. y  5t  4 5 4  5 4
Câu 134. Cho ba điểm di động A1 2 ;
m 4m, B 2 ;
m 1 m,C 3m 1;0. Gọi G là trọng tâm ABC thì
G nằm trên đường thẳng nào sau đây: 1 1
A. y x  .
B. y x 1.
C. y x  .
D. y x 1. 3 3
Câu 135. Cho tam giác ABC A 2
 ;3, B 1; 2,C 5; 4. Đường trung tuyến AM có phương trình tham số: x  2
x  2  4tx  2tx  2  A. B. C. D. y  3  2t.  y  3  2t. 
y  2  3t.  y  3  2t. 
x  2  3t  7 
Câu 136. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
t  và điểm A ; 2 .   Điểm y  1 2t   2 
A d ứng với giá trị nào của t ? 3 1 1 3 A. t  . B. t  . C. t   . D. t   . 2 2 2 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 137. Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng
d  : 3x  4 y 1  0 là x  2   4tx  2   3t A.  t  . B.  t  . y  3  3ty  3  4t  x  2   3t
x  5  4t C.  t  . D.
t  . y  3  4ty  6  3t  
Câu 138. Cho đường thẳng d qua điểm M 1;3 và có vectơ chỉ phương a  1; 2  . Phương trình nào
sau đây không phải là phương trình của d ? x  1 t x 1 y  3 A.  t . B.  . y  3  2t  1 2
C. 2x y  5  0.
D. y  2x  5.
x  2  3t
Câu 139. Cho d : 
t . Điểm nào sau đây không thuộc d ? y  5  4tA. 5;3. B. 2;5. C. 1;9. D. 8;3.
x  2  2t
Câu 140. Cho d : 
t . Tìm điểm M trên d cách A0;  1 một đoạn bằng 5. y  3  t   8 10   44 32  A. M ; .   B. M 4; 4 , M ; . 1   2    3 3   5 5   24 2   24 2  C. M 4; 4 , M  ;  . D. M 4  ; 4 , M ; . 1   1   2   2    5 5   5 5  x  1 2t
Câu 141. Giao điểm M của đường thẳng d : 
t   và đường thẳng d : 3x  2y 1  0 là
y  3  5t   11   1   1   1  A. M 2;  .   B. M 0; .   C. M 0;  .   D. M  ;0 .    2   2   2   2 
Câu 142. Cho tam giác ABC. Biết M 1; 
1 , N 5;5, P 2;4 lần lượt là trung điểm của BC,C , A AB . Câu nào sau đây đúng? x  1 tx  2  t
A. MN  :  t  .
B. AB :  t  . y  1 ty  4  t  x  1 3t
x  5  2t
C. BC  :  t  .
D. CA : 
t  . y  1 ty  5  t  x  3   5t
Câu 143. Cho đường thẳng  : 
và các điểm M 32; 50 , N (28; 22) , P 1 ( 7; 14) , Q(3; 2  ) . y  2  4t
Các điểm nằm trên  là A. Chỉ P
B. N P
C. N , P, Q
D. Không có điểm nào
x  2t 1
Câu 144. Đường thẳng  có phương trình tham số 
. Phương trình tổng quát của  là y  3t  2 
A. 3x  2 y  7  0
B. 3x  2 y  7  0
C. 3x  2 y  7  0
D. 3x  2 y  7  0
Câu 145. Cho đường thẳng d : x  2 y – 2  0 và các hệ phương trình sau 30 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  4tx  2   2t
x  2  2t  (I);  (II);  (III). y  1 2ty  2  ty t
Hệ phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d ? A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Chỉ III .
D. I và II .
Câu 146. Cho đường thẳng  : 2x  3y  7  0 và các hệ phương trình sau x  1 2t
x  4  3t
x  7  9t  I;  II;  III. y  3  3ty  5  2ty  7  6t
Hỏi hệ phương trình nào không là phương trình tham số của  ? A. Chỉ (I). B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III).
Câu 147. Cho hình bình hành ABCD , biết A –2; 
1 và phương trình đường thẳng CD là 3x – 4 y – 5  0 .
Phương trình tham số của đường thẳng AB là x  2   3tx  2   4t A.  . B.  . y  2   2ty  1  3t  x  2   3tx  2   3t C.  . D.  . y  1  4ty  1  4tx 1 y  2
Câu 148. Cho đường thẳng  có phương trình chính tắc 
. Trong các hệ phương trình được liệt 3 2 
kê ở mỗi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ phương nào là phương trình tham của đường thẳng  ? x  3t 1
x  3t 1
x  3t 1
x  3t 1 A.  . B.  . C.  . D.  . y  1  4ty  2t 1  y  2t  2  y  2t  2 
Câu 149. Phương trình tham số của đường thẳng qua M  –2;3 và song song với đường thẳng x  7 y  5  là 1  5
x  2  t
x  5  2tx  t
x  3  5t A. B. C. D. y  3  5ty  1   3ty  5ty  2   t  
Câu 150. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua ( A 3; 6
 ) và có vectơ chỉ phương u  (4;  ) 2 là
x  3  2tx  1 2t
x  6  4t
x  2  4t A. B. C. D. y  6   ty  2   ty  3  2ty  1 2t
Câu 151. Cho A1;5 , B 2; 
1 , C 3;4 . Phương trình tham số của AB BC lần lượt là x  2   3tx  2   5tx  1 3tx  2   5t A. AB :  ; BC :  . B. AB :  ; BC :  . y  1 4ty  1  3ty  5  4ty  1  3t  x  1 3tx  2   5tx  1 3tx  2   5t C. AB :  ; BC :  . D. AB :  ; BC :  . y  5  4ty  1  3ty  5  4ty  1  3t
Câu 152. Cho 2 điểm A1;3 , B 3; 
1 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng AB ?
x  1 2t
x  1 2t
x  3  2t
x  3  2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  ty  3  ty  1  ty  1 t
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2
x  4 cos t  3
Câu 153. Một điểm M di động có tọa độ: 
. Tập hợp những điểm M
y  cos 2t 1 
A. Đoạn thẳng có độ dài là 4
B. Đoạn thẳng có độ dài là 2 5
C. Đoạn thẳng có độ dài là 2
D. Hai nửa đường thẳng.
Câu 154. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A3;2 và B 1;4 là A. 1;2 . B. 2;  1 . C. 2;6 . D. 1;  1 .
Câu 155. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox . A. 1; 0 . B. (0; 1). C. (1; 0). D. 1;  1 .
Câu 156. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Oy . A. 0;  1 . B. (0;  ) 1 C. 1;0 D. 1;  1
Câu 157. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A. 1;  1 . B. (0;  ) 1 . C. 1;0 . D. ( 1  ; ) 1 .
Câu 158. Nếu d là đường thẳng vuông góc với  : 3x  2 y 1  0 thì toạ độ vectơ chỉ phương của d là. A. 2;3. B.  –2; –3 . C. 2; –3 . D. 6; –4 . x  1 2t
Câu 159. Điểm nào nằm trên đường thẳng :  t  . y  3  t
A. A2; –  1 .
B. B  –7; 0 . C. C 3;5 .
D. D 3; 2 .
x  3  5t
Câu 160. Đường thẳng d : 
có phương trình tổng quát là y  1 4t
A. 4x  5 y – 17  0 .
B. 4x  5 y 17  0 .
C. 4x  5 y 17  0 .
D. 4x  5 y 17  0 .x  3  t
Câu 161. Đường thẳng d: 
có phương trình tổng quát là
y  5  3t
A. 3x y – 4  0 .
B. 3x y  4  0 .
C. x – 3y – 4  0 .
D. x  3y 12  0 .
Câu 162. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A2;   1 và B 2;5 .  x  2  x  2t
x  2  tx  1 A.  . B.  . C.  . D.  . y  1   6ty  6  ty  5  6ty  2  6t
Câu 163. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A3;   1 và B1;5 .
x  3  t
x  3  t
x  3  tx  1 t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1   3ty  1   3ty  1   3ty  5  3t
Câu 164. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A3; 7   và B 1; 7   .  x tx t
x  3  tx t A.  . B.  . C.  . D.  . y  7   y  7   ty  1  7ty  7 
Câu 165. Phương trình nào dưới đây không là phương trình tham số của đường thẳng đi qua O M 1; 3   ? 32 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  1 tx  1 t
x  1 2tx tA.  . B.  . C.  . D.  . y  3ty  3   3ty  3   6ty  3t
Câu 166. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua O và song song với đường thẳng:
3x  4 y  1  0 . x  4tx  3  tx  3tx  4t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3ty  4ty  4  ty  1  3t
Câu 167. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 1
 ;2 và song song với đường thẳng:
3x  13y  1  0 . x  1  13t
x  113t
x  1 13t
x  1 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2  3ty  2   3ty  2  3ty  2 13t
Câu 168. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 1
 ;2 và vuông góc với đường thẳng:
2x y  4  0 . x  1   2tx tx  1   2tx  1 2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2  ty  4  2ty  2  ty  2  t
x  3  2t
Câu 169. Viết phương trình đường thẳng qua A4; 
3 và song song với đường thẳng  . y  1  3t
A. 3x  2 y  6  0 .
B. 2x  3y  17  0 .
C. 3x  2 y  6  0 .
D. 3x  2 y  6  0 .
x  3  5t
Câu 170. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d :  ? y  1 4t
A. 4x  5 y 17  0 .
B. 4x  5 y 17  0 .
C. 4x  5 y 17  0 .
D. 4x  5 y 17  0 .  x  15
Câu 171. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d :  ? y  6  7t
A. x 15  0 .
B. x 15  0 .
C. 6x 15 y  0 .
D. x y  9  0 .
Câu 172. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : 2x  6 y  23  0 ?
x  0,5  3t
x  5  3t
x  5  3t
x  5  3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  4  ty  5,5  ty  5,5  ty  5,5  tx y
Câu 173. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d :   1 ? 5 7
x  5  7t
x  5  5t
x  5  5t
x  5  7t A.  . B.  . C.  . D.  . y  5ty  7ty  7ty  5t
Câu 174. Cho đường thẳng d : x  2 y – 2  0 và các phương trình sau: x  4t
x  2  2t
x  2  2t I:  II:  III:  y  1 2ty  2  ty t
Phương trình nào là phương trình tham số của d ? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. I và II.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 175. Cho hình bình hành ABCD biết A –2; 
1 và phương trình đường thẳng chứa CD
3x – 4 y – 5  0 . Phương trình tham số của cạnh AB
x  2  3t
x  2  4t
x  2  3t
x  2  3t A.  . B.  . C.  . D.  .
y  2  2ty  1 3ty  1 4ty  1 4tx 1 y  2
Câu 176. Đường thẳng d có phương trình chính tắc 
. Phương trình nào sau đây là phương 3 1
trình tham số của d ?
x  1  3tx  1 3t
x  3t 1 x  3t 1 A.  . B.  . C.  . D.  . y  1 4ty  2t  2  y t  2  y t   2 
Câu 177. Phương trình tham số của đường thẳng qua M  –2;3 và song song với đường thẳng x  7 y  5  là 1  5
x  2  t
x  5  2tx  t
x  3  5t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  5ty  1   3ty  5ty  2   t
Câu 178. Cho hai điểm A –1;3, B 3; 
1 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng AB
x  1 2t
x  1 2t
x  3  2t
x  1 2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  ty  3  ty  1   ty  3  t
x  12  5t
Câu 179. Cho đường thẳng d : 
. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ? y  3  6tA. 13;33 . B. 20;9 . C. 7;5 . D. 12;0 . x  1 t
Câu 180. Cho đường thẳng d : 
. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ? y  2t   1  A. 1;2 . B. 1;0 . C. (1; 4) . D. ;1   .  2  x  1 2t Câu 181. Cho điểm (
A 0;1) và đường thẳng d : 
. Tìm một điểm M trên d và cách A một khoảng y t  bằng 10 . A.  2;3. B. 3; 2. C. 3;2. D. 3;2.
Câu 182. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm (
A 3 ; 7) và B(1 ; 7) . x tx tx t
x  3  7t A.  . B. . C. . D. . y  7  y  7   ty  7  y  1 7t
Câu 183. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3;   1 và B 1;5. x  3  tx  3  tx  1 tx  3  t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1 3ty  1 3ty  5  3ty  1   3t
Câu 184. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A3; 2 và B 1; 4    
A. u  2;  1 .
B. u  1; 2. C. u   2  ;6.
D. u  1;  1 . 34 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 185. Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2 và vuông góc với vectơ n  2;3 có phương trình chính tắc là x 1 y  2 x 1 y  2 x 1 y  2 x 1 y  2 A.  . B.  . C.  . D..  . 3  2 2 3 3 2  2 3
x  12  5t
Câu 186. Cho đường thẳng  : 
. Điểm nào sau đây nằm trên ? y  3  6tA. 12;0. B. 7;5. C. 20;9. D.  1  3;33. x  15
Câu 187. Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của . y  6  7t
A. x  15  0.
B. 6x 15 y  0.
C. x 15  0.
D. x y  9  0.
x  3  5t
Câu 188. Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của . y  1 4t
A. 4x  5 y 17  0 .
B. 4x  5 y 17  0 .
C. 4x  5 y 17  0 .
D. 4x  5 y 17  0 .
Câu 189. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O 0; 0 và song song với đường thẳng
: 3x  4 y  1  0 . x  4tx  3tx  3tx  4t A.  . B. C. D. y  1 3ty  4ty  4ty  3t  x  5  t
Câu 190. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
. Phương trình tổng quát của đường
y  9  2t  thẳng d
A. x  2 y  2  0 .
B. x  2 y  2  0 .
C. 2x y 1  0 .
D. 2x y 1  0 .
Câu 191. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3;  1 , B 6;2 .
x  3  3t
x  3  3t
x  3  3t
x  1 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1   ty  1   ty  6   ty  2t
Câu 192. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy . A. 0;  1 . B. 1; 0 . C. 1;  1  . D. 1;  1 . x y
Câu 193. Phương trình tham số của đường thẳng  :   1 là 5 7
x  5  5t
x  5  5t
x  5  7t
x  5  7t A.  . B.  . C.  . D.  . y  7  ty  7ty  5ty  5t
x  3  5t
Câu 194. Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của  . y  14 
A. x y 17  0 .
B. y 14  0 .
C. y 14  0 .
D. x  3  0 .
Câu 195. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1
 ; 2 và song song với đường
thẳng  : 5x 13y  31  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 35 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY x  113tx  113t
x  113tx  1 5t A.  . B.  . C.  . D.  .
y  2  5t
y  2  5ty  2  5t
y  2 13t
Câu 196. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm O(0;0) và M (1; 3) . x  1 2tx  1 tx  1 tx  t A. B. C.  . D.
y  3  6t
y  3  3ty  3ty  3t
Câu 197. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M a;b.
A. 0;a b. B.  ; a b.
C. a; b  . D.  ; a b.
Câu 198. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A2;  1 và B 2;5 . x  2 x  2tx  2  tx  1 A. B. C. D.  . y  1 ty  6  ty  5  6ty  2  6t  
x  3 1 3t
Câu 199. Cho đường thẳng : 
. Điểm nào sau đây không nằm trên ?
y   2 1 2tA. (12  3 ; 2). B. (1 3 ;1 2). C. 1;  1 . D. (1 3 ; 1 2).
Câu 200. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A3;0 và B 0; 5  .
x  3  3t
x  3  3t
x  3  3t
x  3  3t A.  . B. C. D. y  5t
y  5  5t
y  5  5ty  5t
Câu 201. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số
Câu 202. Phương trình tham số của đường thẳng : 2x  6 y  23  0 là x  5   3t
x  5  3t
x  5  3t   
x  0,5  3t A.  . 11 B.  . 11 C.  . 11 D.  . y   ty   t y   t y  4  t   2   2   2
Câu 203. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục O . x A. (0 ; ) 1  . B. 1 ;  1 . C. 0 ;  1 . D. 1 ; 0 .
Câu 204. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt Aa ; 0 và B 0 ; b.
A. (a ; b)
B. b ; a
C. a ; b
D. (b ; a).
Câu 205. Viết phương trình tham số của đường thẳng  D đi qua điểm ( A 1  ; ) 2 và vuông góc với
đường thẳng  : 2x y  4  0 .
x  1 2t
x  1 2tx  1 2tx t A. B. C.  . D. y  2  ty  2  ty  2  t
y  4  2t
3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
Câu 206. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?  : 2
2x  (m 1) y  3  0 và  : x my 100  0 . 1 2
A. m  2 .
B. m  1hoặc m  2 .
C. m  1 hoặc m  0 .
D. m  1.
Câu 207. Định m để  : 3mx  2 y  6  0 và 2
 : (m  2)x  2my  6  0 song song nhau: 1 2 36 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY A. m  1. B. m  1. C. m  1
D. Không có m .
Câu 208. Cho 4 điểm A3; 
1 , B 9;3, C 6;0, D2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường
thẳng AB CD . A. 6;  1 . B. 9;3 . C. 9; 3   . D. 0;4 .
Câu 209. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 4x  3 y  26  0 và đường thẳng d : 3x  4 y  7  0 . A. 5;2 .
B. Không có giao điểm. C. 2; 6 . D. 5;2 .
Câu 210. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  : 2x  3my  10  0 và  : mx  4 y 1  0 cắt 1 2 nhau?
A. 1  m  10 . B. m  1.
C. Không có m . D. Mọi m . x y
Câu 211. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình   1. Gọi , A B là các 3 4
giao điểm của đường thẳng  với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng: A. 7 . B. 5 . C. 12 . D. 5 .
x  2  2t
Câu 212. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  : 2x  3y m  0 và  : trùng 2  1   y 1 mt  nhau? 4
A. Không có m . B. m  3  . C. m  .
D. m  1. 3
Câu 213. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?  : 2
2x  (m  1) y  50  0 và  : mx y 100  0 . 1 2
A. m  1.
B. Không có m . C. m  1. D. m  0 .
Câu 214. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?
x  8  (m 1)t  :
và  : mx  6 y  76  0 . 1  y 10 t 2  A. m  3 . B. m  2 .
C. m  2 hoặc m  3 .
D. Không có m thỏa mãn. x y
Câu 215. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây:    và  1 : 1 2: 6x 2y  8 = 0. 2 3 A. Cắt nhau. B. Vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song.
Câu 216. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ?
 : mx y 19  0 và  : (m 1)x  (m 1) y  20  0 1 2 A. Mọi m . B. m  2 .
C. Không có m .
D. m  1.
x  3  4t
x  1 2t '
Câu 217. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  : và  : 1   y  2  6t 2  y  4  3t '  A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góC.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góC.x  4  t
Câu 218. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  : 7 x  2 y 1  0 và  : 1 2  y 15tA. Song song nhau. B. Trùng nhau.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 37 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY C. Vuông góc nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góC.
Câu 219. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây:
 : x  2 y 1  0 và  : 3x  6 y 1  0 . 1 2 A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau. x y
Câu 220. Cho hai đường thẳng  : 
 1 và  : 3x  4 y 10  0 . Khi đó hai đường thẳng này: 1 3 4 2
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau.
C. Song song với nhau. D. Trùng nhau.
Câu 221. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:
x  22  2t  :
và  : 2x  3y 19  0 . 1
y  55 5t 2  A. (2;5). B. (10; 25). C. (5;3). D. (1; 7).
Câu 222. Cho 4 điểm (
A 1; 2) , B(1; 4) , C(2; 2) , D(3; 2) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ABCD A. (1; 2). B. (5; 5). C. (3; 2). D. (0; 1).
Câu 223. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ? 2
x  1 (m 1)t
x  2  3t  : và  : 1  2  y  2  mt
y  1 4mt  A. m   3. B. m   3. C. m  3. D. Không có . m
Câu 224. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây:
1: ( 3 1)x y 1  0 và 2: 2x  ( 3 1) y 1 3  0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.
Câu 225. Cho hai đường thẳng  :11x 12 y 1  0 và  :12x  11y  9  0. Khi đó hai đường thẳng 1 2 này: A. Vuông góc nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góC. C. Trùng nhau.
D. Song song với nhau.
x  4  2t
Câu 226. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  : 5x  2 y 14  0 và  : 1 2  y 15t
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.
x  4  2t
Câu 227. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  :
và  : x  2 y 14  0 1  y 13t 2  A. Trùng nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Song song nhau. D. Vuông góc nhau.
Câu 228. Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng qui ?
d : 3x – 4 y  15  0 , d : 5x  2 y – 1  0 , d : mx – 4 y 15  0 . 1 2 3 A. m  – 5 . B. m  5 .
C. m  3 . D. m  – 3 .
Câu 229. Cho 3 đường thẳng d : 2x y – 1  0 , d : x  2 y 1  0 , d : mx y – 7  0 . Để 3 đường thẳng 1 2 3
này đồng qui thì giá trị thích hợp của m
A. m  – 6 .
B. m  6 .
C. m  – 5 . D. m  5 . 38 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  2  tx  5  t
Câu 230. Cho 2 đường thẳng d : , 1 d :
. Câu nào sau đây đúng ? 1  
y  3  2t 2 
y  7  3t  1
A. d // d .
B. d d cắt nhau tại M 1; – 3 . 1 2 1 2
C. d d .
D. d d cắt nhau tại M 3; –  1 . 1 2 1 2 x  1   at
Câu 231. Hai đường thẳng 2x – 4 y 1  0 và 
vuông góc với nhau thì giá trị của a
y  3  (a 1)t
A. a  – 2 .
B. a  2 .
C. a  – 1. D. a  1 . x  1 t
Câu 232. Cho hai đường thẳng d :
, d : x – 2 y 1  0 . Tìm mệnh đề đúng: 1
y  5 3t 2   1   1 3 
A. d // d .
B. d // Ox .
C. d Oy A 0;
D. d d B ; . 1 2 2 2   1 2    2   8 8  x  1 2t
Câu 233. Giao điểm của hai đường thẳng d : 2x y  8  0 và d : là 1 2  y  4t
A. M 3; – 2 .
B. M  –3; 2 .
C. M 3; 2 .
D. M  –3; – 2 .
x  1 t
Câu 234. Xác định a để hai đường thẳng d : ax  3y – 4  0 và d :
cắt nhau tại một điểm 1 2  y  33t  nằm trên trục hoành.
A. a  1 .
B. a  – 1.
C. a  2 . D. a  – 2 .
x  4  t
Câu 235. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d :
, d : x  2 y  4  0 1  y 1 2t 2 
A. d trùng d .
B. d cắt d .
C. d //d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  3   4t
x  1  4t
Câu 236. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d : , d : 1   y  2  5t 2 
y  7  5t  A. 1; 7. B. 3; 2. C. 2; 3. D. 5;  1 .
x  1 2t
x  1 4t
Câu 237. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d : , d : 1   y  7  5t 2 
y  6  3t  A. 3; 3  . B. 1;7. C. 1;3. D. 3;  1 .
x  22  2t
Câu 238. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d :
, d : 2x  3y 19  0 1
y  555t 2  A. 2;5. B. 10;25. C. 1;7. D. 2;5.
Câu 239. Phần đường thẳng x y 1  0 nằm trong xOy có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 1. B. 2. C. 2. D. 5.
Câu 240. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d : 2x   2
m  1 y  50  0 và 1 
d : x my 100  0 2 A. m  1. B. m  1. C. m  2 .
D. m  1 và m  1 .
Câu 241. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: x   2 2 m   1 y  3  0 và
mx y 100  0
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 39 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. m   . B. m  2 . C. m  1.
D. m  1 và m  1 .
Câu 242. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d : 3mx  2 y  6  0 và 1 d :  2
m  2 x  2my  3  0 2 
A. m  1 và m  1. B. m   . C. m  2 . D. m  1.
x  8  (m 1)t
Câu 243. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d : và 1  y  10  t
d : mx  2 y 14  0 2
A. m  1 và m  2 . B. m  1. C. m  2  . D. m   .
x  2  2t
Câu 244. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d :
d : 4x  3 y m  0 trùng nhau ? 1  y 1 mt 2  4 A. m  3 . B. m  1. C. m  . D. m   . 3
Câu 245. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : (2m 1)x my 10  0 và d : 3x  2 y  6  0 1 2 vuông góc nhau ? 3 3 3 A. m  . B. m   . C. m  . D. m   . 2 8 8
x  2  3t
Câu 246. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 2x  3y 10  0 và d : vuông góc 1 2
y 1 4mt  nhau ? 1 9 9 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 2 8 8
Câu 247. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : x  3my 10  0 và d : mx  4 y 1  0 cắt nhau? 1 2 A. m   . B. m  1. C. m  2 . D. m   .
Câu 248. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng phân biệt d : 3mx  2 y  6  0 và 1 d :  2
m  2 x  2my  6  0 cắt nhau ? 2  A. m  1. B. m  1. C. m   .
D. m  1 và m  1  .
Câu 249. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 3x  4 y 10  0 và 2
d : (2m 1)x m y 10  0 1 2 trùng nhau ? A. m   . B. m  1. C. m  2 . D. m   .
x  1 2t
Câu 250. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 4x  3y  3m  0 và d : trùng nhau 1 2
y  4 mt  ? 8 8 4 4 A. m   . B. m  . C. m   . D. m  . 3 3 3 3
Câu 251. Nếu ba đường thẳng d : 2x y – 4  0 ; d : 5x – 2 y  3  0 ; d : mx  3y – 2  0 đồng qui thì 1 2 3 m có giá trị là 12 12 A. . B.  . C. 12. D. 12. 5 5
Câu 252. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : x  2 y 1  0 và d : 3x  6 y 10  0 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song. 40 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau. x y
Câu 253. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 
 1 và d : 6x  2 y  8  0 1 2 3 2 A. song song. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau. x y
Câu 254. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 
 1 và d : 6x  4 y  8  0 1 2 3 2 A. song song. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau. x y
Câu 255. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 
 1 và d : 3x  4 y 10  0 1 3 4 2
A. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song.
x  1 t
x  2  2t
Câu 256. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : ; d : 1  
y  2  2t 2 
y  8  4t
A. d cắt d .
B. d //d .
C. d trùng d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  3   4tx  1 2t
Câu 257. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : ; d : 1   y  2  6t 2  y  4  3t
A. d cắt d .
B. d //d .
C. d trùng d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2
x  4  2t
Câu 258. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d :
, d : 3x  2 y 14  0 1  y 13t 2 
A. d trùng d .
B. d cắt d .
C. d //d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2
x  4  2t
Câu 259. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d :
; d : 5x  2 y 14  0 1  y 15t 2 
A. d //d .
B. d cắt d .
C. d trùng d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  4  t
Câu 260. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d :
; d : 7x  2 y 1  0 1  y 15t 2 
A. d chéo d .
B. d //d .
C. d trùng d .
D. d cắt d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  t
Câu 261. Cho hai điểm A –2;0, B 1;4 và đường thẳng d : 
. Tìm giao điểm của đường thẳng y  2  td AB . A. 2;0 . B.  –2;0 . C. 0; 2 . D. 0; – 2 . x  2 y  3
Câu 262. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau d :  d
: x y 1  0 1  và  2  . 2  1 A.  2  ;  1 . B.  2  ;  1 . C. 2;  3 . D. 2;  1 .
Câu 263. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x  2 y 10  0 và trục tung?  2  A. ;0   . B. 0; 5   . C. 0;5 . D.  5  ; 0 .  3 
Câu 264. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5x  2 y 10  0 và trục hoành.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 41 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. 2;0 . B. 0;5. C.  2  ;0 . D. 0; 2 .
Câu 265. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x  2 y 10  0 và trục hoành.  2  A. 0; 5   . B. ;0   . C. 0;5 . D.  5  ;0 .  3 
Câu 266. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7x  3y 16  0 và x 10  0 . A.  1  0; 1  8 . B. 10;18 . C.  1  0;18 . D. 10; 1  8 .
Câu 267. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5x  2 y  29  0 và 3x  4 y  7  0 . A. 5; 2   . B. 2; 6   . C. 5; 2 . D.  5  ;2 .
x  1 at
Câu 268. Hai đường thẳng 2x  4 y 1  0 và 
vuông góc với nhau thì giá trị của a
y  3  (a 1)tA. a  –2 B. a  2 C. a  –1 D. a  1 x  2  tx  5  t
Câu 269. Cho 2 đường thẳng d : , d :
. Câu nào sau đây đúng ? 1   y  3   2t 2 
y  7  3tA. d // d
B. d d cắt nhau tại M 1; –3 1 2 1 2
C. d trùng d
D. d d cắt nhau tại M 3; –  1 1 2 1 2 x  1 t
Câu 270. Cho hai đường thẳng d :
, d : x – 2 y 1  0 . Tìm mệnh đề đúng: 1
y  53t 2   1   1 3  A. d // d
B. d //Ox
C. d Oy A 0;
D. d d B ; 1 2 2 2   1 2    2   8 8  x  1 2t
Câu 271. Giao điểm của hai đường thẳng d : 2x y  8  0 và d : là 1 2  y  4 t
A. M 3; –2 B. M  3  ; 2 C. M 3; 2
D. M 3; –2 x  1   t
Câu 272. Xác định a để hai đường thẳng d : ax  3y – 4  0 và d :
cắt nhau tại một điểm 1 2  y  33t  nằm trên trục hoành. A. a  1 B. a  –1 C. a  2 D. a  –2
x  2  5t
Câu 273. Hai đường thẳng d : 
t   và d : 4x  3y 18  0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: 1   y  2t 2  A. 2;3. B. 3; 2. C. 1; 2. D. 2;  1 .
Câu 274. Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? x  1 tx  2   t x 10 y  5 x 1 y 1 A. d : và d : . B. d :  và d :  . 1   y  2t 2 1 2  y  3  4t  1  2 1 1
C. d : y x  1 và d : x y  10  0 .
D. d : 2x  5y  7  0 và d : x y  2  0 . 1 2 1 2
Câu 275. Định m sao cho hai đường thẳng  : (2m 1)x my 10  0 và  : 3x  2 y  6  0 vuông 2  1  góc với nhau. 3 A. m  0 .
B. Không m nào.
C. m  2 . D. m  . 8 42 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  1 2t
x  1 4t
Câu 276. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  : và  : . 2  1    y  7  5ty  6   3t  A. 1;7 . B. 1; 3   . C. 3;  1 .
D. 3;3 .  3  9 x  3  t     x 9t  2   2
Câu 277. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng  : và  : . 2  1    4  1 y  1 t
y   8t   3   3 A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.
Câu 278. Đường thẳng  : 5x  3y  15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? 15 A. 3 . B. 15 . C. . D. 5 . 2
x  3  4t
x  1 4t
Câu 279. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  : và  : . 2  1    y  2  5t
y  7  5t  A. A5;  1 . B. A1;7 .
C. A3; 2 .
D. A1;3 .
Câu 280. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  :15x  2 y 10  0 và trục tung Oy .  2  A. 5; 0 . B. 0;5. C. 0; 5   . D. ;5   .  3 
x  22  2t
x  12  4t
Câu 281. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:  : và  : 1   y  55  5t 2 
y  15  5t  A. 6;5. B. 0;0 .
C. 5;4 . D. 2;5 .
Câu 282. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 7 x  3y 16  0 và đường thẳng d : x  10  0 . A. 10; 1  8 . B. 10;18 .
C. 10;18 .
D. 10;18 .
Câu 283. Cho 4 điểm A4;3 , B 5; 
1 , C 2;3, D2; 2 . Xác định vị trí tương đối của hai đường
thẳng AB CD . A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. 
x  3  2t
x  2  3t
Câu 284. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:  : và  : 1  2 
y  1 3t
y  1  2t  A. Song song nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.
Câu 285. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x  2     3  2t
x   3  t   : và  : 1  2 
y   2   3  2 t y   3   5 2 6t   A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc.
x  2  5t
x  7  5t
Câu 286. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:  : và  : . 1   y  3  6t 2 
y  3  6t  A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góC. D. Song song nhau.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 43 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 287. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy . A. (0;1). B. (1;1). C. (1; 1). D. (1;0). x y
Câu 288. Hai đường thẳng  :  
2  0 và  : 2x  2
2 1 y  0 có vị trị tương đối là 2   1 2 1 2
A. cắt nhau nhưng không vuông góC.
B. song song với nhau. C. vuông góc nhau. D. trùng nhau.
Câu 289. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;1) . B. (1; 0) . C. (0;1) . D. (1; 0) .
Câu 290. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5x  2 y 12  0 và đường thẳng D : y 1  0 .  14   14  A. (1; 2). B. ( 1  ;3) . C. ; 1   . D. 1 ; .    5   5 
Câu 291. Cho 4 điểm (
A 0;1) , B(2;1) , C(0;1) , D(3;1) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB CD . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Vuông góc nhau.
x m  2t
x  1  mt
Câu 292. Với giá trị nào của m hai đường thẳng  : và  : trùng nhau? 1   y  1  2 m  2   1 t
y m t  4
A. Không có m . B. m  . C. m  1. D. m  3 . 3
Câu 293. Cho 4 điểm A1;2, B 4;0,C 1;3, D 7; 7
  . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB CD . A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góC. D. Vuông góc nhau.
x  2  3t
Câu 294. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc:  : 2x  3y  4  0 và  : 1 2
y 1 4mt  1 9 1 9 A. m   . B. m   . C. m  . D. m   . 2 8 2 8
Câu 295. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5x  2 y 10  0 và trục hoành Ox . A. 0;2. B. 0;5. C. 2;0. D. 2;0. x  4  t
Câu 296. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  :
và  : 2x 10 y 15  0 1  y 15t 2  A. Vuông góc nhau. B. Song song nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Trùng nhau.
Câu 297. Tìm tất cả giá trị m để hai đường thẳng sau đây song song.
x  8  (m 1)t  :
và  : mx  2 y 14  0 . 1  y 10 t 2 
A. Không m nào. B. m  2.
C. m  1 hoặc m  2. D. m  1.
Câu 298. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng 
x  1 (1 2t) 
x  2  ( 2  2)t  : và  : 1  2 
y  2  2t
y  1 2t  A. Vuông góC. B. Song song. C. Cắt nhau D. Trùng nhau. 44 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 299. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?
 : 3x  4 y 1  0 và  : 2
(2m 1)x m y 1  0 1 2 A. m  2. B. Mọi m C. Không có m D. m  1.
Câu 300. Cho 4 điểm A0; 2, B  1  ; 
1 ,C 3;5, D 3  ;  
1 . Xác định vị trí tương đối của hai đường
thẳng AB CD . A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Câu 301. Cho 4 điểm ( A 0 ; 2  , ) B( 1  ; 0 , ) C(0 ; 4  ), D( 2  ; )
0 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường
thẳng AB CD  3 1  A. (1 ; 4  ) . B.  ; .    2 2  C. (2 ; ) 2 .
D. Không có giao điểm. 
x  3  2t
x  2  3t '
Câu 302. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  : và  : 1  2 
y  1 3t
y  1 2t '  A. Song song nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. 4. KHOẢNG CÁCH
Câu 303. Khoảng cách từ điểm M (1; 1
 ) đến đường thẳng  : 3x  4 y 17  0 là 2 18 10 A. B. 2 C. D. . 5 5 5
Câu 304. Khoảng cách từ điểm A1;3 đến đường thẳng 3x y  4  0 là 5 A. 10 B. 1 C. D. 2 10 2
Câu 305. Khoảng cách từ điểm B(5; 1
 ) đến đường thẳng d : 3x  2 y 13  0 là 28 13 A. 2 13. B. . C. 2. D. . 13 2 x y
Câu 306. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d :   1 là 6 8 1 1 A. 4,8 B. . C. . D. 6. 10 14
Câu 307. Khoảng cách từ điểm M 0; 
1 đến đường thẳng d : 5x 12 y 1  0 là 11 13 A. 1. B. . C. 13. D. . 13 17
x  1 3t
Câu 308. Khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng  là y  2  4t  2 10 5 A. 2. B. . C. . D. . 5 5 2
x  2  3t
Câu 309. Khoảng cách từ điểm M 15;  1 đến đường thẳng  là y t  1 16 A. 10. B. . C. . D. 5. 10 5
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 45 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 310. Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d : 3x  2 y  6  0 và 1
d : 3x  2 y  6  0 ? 3 A. 1; 0. B. 0;0. C. 0; 2 . D.  2;0.
Câu 311. Cho hai điểm ( A 3; 1
 ) và B 0;3. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ
M đến đường thẳng AB bằng AB ?  34  A. ;0 ;    4  ; 0.
B. 2;0 và 1;0. C. 4;0. D. ( 13;0).  9 
Câu 312. Cho hai điểm A1;2 và B 4;6. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 ?  13   9  A. 0;   và 0; .   B. 1;0. C. 4;0. D. 0;2.  4   4 
Câu 313. Cho hai điểm (
A 2; 1) và B 0;100 , C(2; 4) .Tính diện tích tam giác ABC ? 3 3 A. 3. B. . C. . D. 147. 2 2
Câu 314. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox và cách đều hai đường thẳng: d : 3x  2 y  6  0 và 1
d : 3x  2 y  3  0 2  1  A. ;0   B. (0; 2) C.  2;0. D. 1;0.  2 
Câu 315. Cho hai điểm A2;3 và B 1; 4. Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm , A B ?
A. x y  2  0 .
B. x y 100  0 .
C. x  2 y  0 .
D. 2x y 10  0 .
Câu 316. Cho ba điểm A0; 
1 , B 12;5 và C(3; )
0 . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm , A B, C
A. x  3y  4  0 .
B. x y 10  0 .
C. x y  0 .
D. 5x y 1  0 .
Câu 317. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d : 6x – 8 y 101  0 và d : 3x – 4 y  0 là 1 2 A. 10,1. B. 1, 01 . C. 101. D. 101 .
Câu 318. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 7x y  3  0 và 7x y 12  0 là 3 2 9 A. . B. 15 . C. 9 . D. . 2 50
Câu 319. Cho đường thẳng d : 7 x 10 y 15  0. Trong các điểm M 1
( ; 3), N 0; 4, P(19; ) 5 và Q 1;5
điểm nào cách xa đường thẳng d nhất ? A. Q . B. M . C. P . D. N .
Câu 320. Cho đường thẳng d : 21x 11y 10  0. Trong các điểm M (21; 3 ,
) N 0; 4, P(19; ) 5 và
Q 1;5 điểm nào gần đường thẳng d nhất ? A. M . B. Q . C. P . D. N .
Câu 321. Phương trình của đường thẳng qua P 2;5 và cách Q 5;  1 một khoảng bằng 3 là
A. 7 x  24 y – 134  0 . B. x  2
C. x  2, 7x  24 y – 134  0 .
D. 3x  4 y  5  0
Câu 322. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 6x – 8y  3  0 và 3x – 4 y – 6  0 là 46 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 1 3 5 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2 x  1  t
Câu 323. Khoảng cách từ A3; 
1 đến đường thẳng d : 
gần với số nào sau đây ? y  3  2tA. 0,85 . B. 0,9 . C. 0,95 . D. 1.
Câu 324. Cho đường thẳng d : 3x – 4 y  2  0. Có đường thẳng d d cùng song song với d và cách 1 2
d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là
A. 3x – 4 y – 7  0; 3x – 4 y  3  0 .
B. 3x – 4 y  7  0; 3x – 4 y – 3  0
C. 3x – 4 y  4  0; 3x – 4 y  3  0 .
D. 3x – 4 y – 7  0; 3x – 4 y  7  0 .
Câu 325. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d : 4x – 3y  5  0, d : 3x  4 y – 5  0 , 1 2 đỉnh A2; 
1 . Diện tích của hình chữ nhật là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 326. Tìm khoảng cách từ M 3; 2 đến đường thẳng  : x  2 y – 7  0 A. 1. B. 3 . C. –1. D. 0 . x  1 t
Câu 327. Khoảng cách từ A3; 
1 đến đường thẳng d: 
gần với số nào sau đây ? y  3  2tA. 0,85. B. 0,9. C. 0,95. D. 1.
Câu 328. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d : 6x – 8 y  3  0 d : 3x – 4 y – 6  0 là 1 2 1 3 5 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 2
x  2t  3
Câu 329. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng :  và cách A1;  1 y t  5 
một khoảng 3 5 là x bx c  0 . Thế thì b c bằng A. 14 hoặc –16. B. 16 hoặc –14. C. 10 hoặc –20. D. 10.
Câu 330. Cho đường thẳng d : x – 2 y  2  0 . Phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng 5 là
A. x – 2 y – 3  0; x – 2 y  7  0.
B. x – 2 y  3  0; x – 2 y  7  0.
C. x – 2 y – 3  0; x – 2 y  7  0.
D. x – 2 y  3  0; x – 2 y  7  0. .
Câu 331. Phương trình các đường thẳng qua M 2; 7 và cách điểm N 1; 2 một khoảng bằng 1 là
A. 12x – 5 y – 11  0; x – 2  0.
B. 12x  5 y – 11  0; x  2  0.
C. 12x – 5 y 11  0; x – 2  0.
D. 12x  5 y 11  0; x 1  0.
Câu 332. Cho đường thẳng  : m – 2 x  m – 
1 y  2m –1  0. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ
điểm 2;3 đến  lớn nhất ? 11 11 A. m  . B. m   . C. m  11. D. m  11. 5 5
Câu 333. Cho đường thẳng d : 3x – 4 y  2  0. Có đường thẳng d d cùng song song với d và cách 1 2
d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là
A. 3x – 4 y – 7  0; 3x – 4 y  3  0.
B. 3x – 4 y +7  0; 3x – 4 y  3  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 47 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
C. 3x – 4 y +4  0; 3x – 4 y  3  0.
D. 3x – 4 y +3  0; 3x – 4 y 13  0.
Câu 334. Cho tam giác ABC A2; –2, B 1; – 
1 , C 5;2. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là 3 7 9 1 A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 335. Cho A2; 2, B 5; 
1 và đường thẳng  : x – 2 y  8  0. Điểm C   . C có hoành độ dương
sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C A. 10;12. B. 12; 10. C. 8; 8. D. 10; 8.
Câu 336. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y  5  0;3x  4 y – 5  0, đỉnh A2; 
1 . Diện tích của hình chữ nhật là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 337. Cho 2 đường thẳng d : x – 2 y  2  0; d  : 2x y – 4  0 . Hai y
đường thẳng này chia mặt phẳng thành những miền đánh số 1, 1
2, 3, 4. Điểm M thuộc miền nào để  ;
x y nghiệm đúng 2
x y  22x y – 4  0 3 A. Miền 1 và 3 B. Miền 2 và 4 4 C. Miền 1 và 4 D. Miền 2 và 3
x  2  3t
Câu 338. Khoảng cách từ điểm M 15; 
1 đến đường thẳng  :  là y t  1 16 A. 5. B. . C. 10. D. . 10 5
Câu 339. Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  2 y 13  0 là 13 28 A. . B. 2. C. . D. 2 13 . 2 13
Câu 340. Cho 3 điểm A0; 
1 , B 12; 5, C( 3
 ; 5) . Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm ,
A B, C ?
A. 5x y 1  0.
B. x y 10  0.
C. x y  0.
D. x  3y  4  0.
Câu 341. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng  : 3x  2 y  6  0 và 1
 : 3x  2 y  3  0 2  1  A. (0 ; 2) . B. ; 0   .
C. 1 ; 0 . D. ( 2 ; 0).  2 
Câu 342. Cho 2 điểm A 1 ( ; 2 , ) B(1; 2 .
) Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x y  0.
B. x  2 y  0.
C. x  2 y  0.
D. x  2 y 1  0 . x  1 3t
Câu 343. Khoảng cách từ điểm M 2 ; 0 đến đường thẳng  :  là y  2  4t  2 10 5 A. . B. 2. C. . D. . 5 5 2 48 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 344. Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  4 y 17  0 là 2 10 18 A. . B. . C. 2. D.  . 5 5 5
Câu 345. Cho đường thẳng  : 21x 11y 10  0 . Trong các điểm M (21;  )
3 , N 0; 4, P 19; 2 ,
Q 1 ; 5 điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A. N . B. M . C. P . D. Q .
Câu 346. Tính diện tích ABC biết ( A 2; 1 ,
) B 1; 2, C(2; ) 4 : 3 3 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 37 2
Câu 347. Khoảng cách từ điểm M  1  ; 
1 đến đường thẳng  : 3x – 4 y – 3  0 bằng bao nhiêu? 2 4 4 A. . B. 2 . C. D. . 5 5 25
Câu 348. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A 3
( ; 1), B 0; 3 , tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho
khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng1.
A. 1; 0 và 3,5; 0 . B. ( 13; 0). C. 4; 0 D. 2; 0 .
Câu 349. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A3;0, B(0; 4
 ), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 6 . A. 0;  1
B. 0; 0 và (0; 8). C. 1; 0 . D. 0;8 .
Câu 350. Cho đường thẳng  : 7x 10 y 15  0 . Trong các điểm M (1;  )
3 , N 0; 4, P 8;0, Q 1;5
điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A. M . B. P . C. Q . D. N .
Câu 351. Khoảng cách từ điểm M 0; 
1 đến đường thẳng  : 5x 12 y 1  0 là 11 13 A. . B. . C. 1. D. 13 . 13 17
Câu 352. Cho 2 điểm A2;3, B 1;4. Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm , A B ?
A. x y 1  0
B. x  2 y  0
C. 2x  2 y 10  0
D. x y 100  0
Câu 353. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng  : 7x y  3  0 và  : 7x y  12  0 là 1 2 9 3 2 A. . B. 9. C. . D. 15. 50 2
Câu 354. Khoảng cách từ điểm M (1; 1
 ) đến đường thẳng  : 3x y  4  0 là 3 10 5 A. 2 10 . B. . C. . D. 1. 5 2
Câu 355. Cho ABC với A1; 2, B 0;3,C 4; 0 . Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng: 1 1 3 A. 3. B. . C. . D. . 5 25 5 x y
Câu 356. Khoảng cách từ điểm O 0; 0 tới đường thẳng  :   1 là 6 8
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 49 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 24 1 A. . B. . 5 10 48 1 C. . D. . 14 14
Câu 357. Tính diện tích ABC biết A3; 2, B 0;  1 ,C 1;5. 11 A. . B. 17. 17 11 C. 11. D. . 2
Câu 358. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A1;2, B 4;6, tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 1.  4  A. 0;  1 .
B. 0;0 0; .    3  C. 0;2. D. 1;0.
Câu 359. Tính diện tích ABC biết A 3 ( ; 4  ,
) B 1 ; 5, C 3 ;  1 : A. 10 . B. 5 . C. 26. D. 2 5.
Câu 360. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng:  : 3x  4 y  0 và  : 6x  8 y 101  0 1 2 A. 1, 01 B. 101 . C. 10,1 D. 101
5. HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG
Câu 361. Cho điểm M (1; 2) và đường thẳng d : 2x y  5  0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là  9 12   2 6   3   3  A. ; .   B.  ; .   C. 0; .   D. ; 5 .    5 5   5 5   5   5 
Câu 362. Cho đường thẳng d : 2x – 3y  3  0 và M 8; 2 . Tọa độ của điểm M  đối xứng với M qua dA. (4; ) 8 . B. (4; 8) . C. (4;8) . D. (4; ) 8  .
Câu 363. Toạ độ hình chiếu của M 4; 
1 trên đường thẳng  : x – 2 y  4  0 là  14 17   14 17  A. 1 ( 4; 1  9 ) . B. (2;3 ) . C. ;   . D.  ;   .  5 5   5 5 
x  2  2t
Câu 364. Tìm hình chiếu của A3; –4 lên đường thẳng d :  . Sau đây là bài giải: y  1 t  
Bước 1: Lấy điểm H 2  2t; –1 – t  thuộc d . Ta có AH  2t – 1; –t  3 
Vectơ chỉ phương của d u  2; –  1  
Bước 2: H là hình chiếu của A trên d AH d u. AH  0  2 2t – 
1 –  –t  3  0  t  1
Bước 3: Với t  1 ta có H 4; – 2 . Vậy hình chiếu của A trên d H 4; – 2 .
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 50 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
Câu 365. Cho hai đường thẳng d : x  2 y 1  0 , d : x  3y  3  0 . Phương trình đường thẳng d đối 1 2
xứng với d qua là 1
A. x  7 y 1  0.
B. x  7 y 1  0.
C. 7 x y 1  0.
D. 7 x y 1  0.
Câu 366. Cho hai đường thẳng d : x  2 y 1  0 , d  : x  2 y 1  0 . Câu nào sau đây đúng ?
A. d d  đối xứng qua O
B. d d  đối xứng qua Ox .
C. d d đối xứng qua Oy .
D. d d  đối xứng qua đường thẳng y  . x
x  1  3t
Câu 367. Cho đường thẳng  : 
và điểm M 3;3. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên y  2t  đường thẳng  là A. 4; –2 B. 1;0 C. 2; 2 D. 7; –4
x  2  3t
Câu 368. Cho đường thẳng  : 
. Hoành độ hình chiếu của M 4;5 trên  gần nhất với số nào y  1 2t  sau đây ? A. 1,1 B. 1, 2 C. 1, 3 D. 1,5 x t  2
Câu 369. Cho điểm A –1; 2 và đường thẳng  : 
. Tìm điểm M trên  sao cho AM ngắn y  t  3  nhất.
Bước 1: Điểm M t – 2; –t – 3  2 2 2 Bước 2: Có 2 MA  t    t  2 2 –1 – – 5
 2t  8t  26  t  4t 13  t  2  9  9 Bước 3: 2
MA  9  MA  3 .
Vậy min  MA  3 khi t  –2 . Khi đó M  –4; –  1 .
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3
x  2  2t
Câu 370. Tìm hình chiếu của A3; –4 lên đường thẳng d :  . Sau đây là bài giải: y  1 t  
Bước 1: Lấy điểm H 2  2t; –1 – t  thuộc d . Ta có AH  2t –1; –t  3 
Vectơ chỉ phương của d u  2; –  1
Bước 2: H là hình chiếu của A trên d  
AH d  .
u AH  0  2 2t – 
1 –  –t  3  0  t  1
Bước 3: Với t  1 ta có H 4; –2.
Vậy hình chiếu của A trên d H 4; –2.
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 51 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 371. Cho đường thẳng d : 2x – 3y  3  0 M 8;2 . Tọa độ của điểm M  đối xứng với M qua d A.  –4; 8. B.  –4; –8. C. 4;8. D. 4; –8.
6. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – PHÂN GIÁC
Câu 372. Cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0, d  : 2x y  3  0 . Phương trình các đường phân giác
của các góc tạo bởi d d là
A. x y  0; x y  2  0 .
B. x y  0; x y  2  0 .
C. x y  2  0; x y  0 .
D. x y – 2  0; x y – 1  0 .
Câu 373. Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x y – 1  0 và 4x – 2 y – 4  0 . A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 . x  2  t
Câu 374. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 10x  5 y 1  0 và  : . 1 2  y 1t  3 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 5
Câu 375. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : x  2 y  2  0 và  : x y  0 . 1 2 10 2 3 A. . B. 2. C. . D. . 10 3 3
Câu 376. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng
 : 3x  4 y 1  0 và  : x  2 y  4  0 . 1 2
A. (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 và (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 .
B. (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 và (3  5)x  2(2  5) y 1  4 5  0 .
C. (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 và (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 .
D. (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 và (3  5)x  2(2  5) y 1  4 5  0 .
Câu 377. Tìm côsin giữa 2 đường thẳng  : 2x  3y 10  0
 : 2x  3y  4  0 . 1 và 2 7 6 5 A. . B. . C. 13. D. . 13 13 13
Câu 378. Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 2x  2 3 y  5  0 và  : y  6  0 1 2 A. 60 . B. 125 . C. 145 . D. 30 .x  2  t
Câu 379. Cho đường thẳng d : 
và 2 điểm A1 ; 2, B(2 ; )
m . Định m để A B nằm y  1 3t
cùng phía đối với d .
A. m  13 . B. m  13 . C.. m  13.
D. m  13 .
Câu 380. Tìm góc giữa hai đường thẳng  : x  3y  0 và  : x 10  0 . 1 2 A. 45 . B. 125 . C. 30 . D. 60 .
Câu 381. Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 2x y 10  0 và  : x  3y  9  0 1 2 A. 60 . B. 0 . C. 90 . D. 45 .
Câu 382. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : x  2 y  7  0 và  : 2x  4 y  9  0 . 1 2 52 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 3 2 1 3 A.  . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 383. Cho đoạn thẳng AB với A ; 1 2, B( ;
3 4) và đường thẳng d : 4x  7 y m  0 . Định m để d
và đoạn thẳng AB có điểm chung.
A. 10  m  40 .
B. m  40 hoặc m  10 . C. m  40 . D. m  10 .
Câu 384. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng  : x y  0 và trục hoành Ox .
A. (1 2)x y  0 ; x  (1  2) y  0 .
B. (1 2)x y  0 ; x  (1 2) y  0 .
C. (1 2)x y  0 ; x  (1 2) y  0 .
D. x  (1 2) y  0 ; x  (1 2) y  0 .
x m  2t
Câu 385. Cho đoạn thẳng AB với A ; 1 2, B( ;
3 4) và đường thẳng d : 
. Định m để d cắt y  1  t  đoạn thẳng AB . A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 .
D. Không có m nào.
x  10  6t
Câu 386. Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 6x  5 y  15  0 và  : . 1 2  y 1 5tA. 90 . B. 60 . C. 0 . D. 45 .
x  15 12t
Câu 387. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 và  : . 1 2  y 1 5t  56 63 6 33 A. . B. . C. . D.  . 65 13 65 65
Câu 388. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng
 : x  2 y  3  0 và  : 2x y  3  0 . 1 2
A. 3x y  0 và x  3 y  0 .
B. 3x y  0 và x  3y  6  0 .
C. 3x y  0 và x  3y  6  0 .
D. 3x y  6  0 và x  3y  6  0 .
Câu 389. Cho đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 và 2 điểm A1;3, B 2;m . Định m để A B nằm cùng phía đối với d . 1 1 A. m  0 . B. m   . C. m  1. D. m   . 4 4
Câu 390. Cho ABC với A1;3, B( 2  ; 4 , ) C( 1
 ;5) và đường thẳng d : 2x  3y  6  0 . Đường thẳng d
cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AC . B. Không cạnh nào. C. Cạnh AB . D. Cạnh BC .
Câu 391. Tìm góc giữa hai đường thẳng x  3y  0 và x 10  0 ? A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 125 .
Câu 392. Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2x  2 3y  5  0 và  : y  6  0. A. 60 B. 30 C. 45 D. 125
Câu 393. Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2x y 10  0 và  : x  3y  9  0. A. 30 B. 60 C. 45 .  D. 125 . 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 53 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
x  10  6t
Câu 394. Tìm góc giữa hai đường thẳng 6x  5 y 15  0 và  ? y  1 5tA. 90 B. 30 C. 45 D. 60
x  10  6t
Câu 395. Tìm góc giữa hai đường thẳng d :12x 10 y 15  0 và d : ? 1 2  y 15tA. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 .
Câu 396. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d : x  2 y  2  0 và d : x y  0 1 2 10 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 10 3 3
Câu 397. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d : 2x  3y 10  0 và d : 2x  3y  4  0 ? 1 2 5 6 5 A. . B. . C. . D. 13 . 13 13 13 x  2  t
Câu 398. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d :10x  5 y 1  0 và d : ? 1 2  y 1t  3 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 10
Câu 399. Cho đường thẳng D : 3x  4 y  5  0 và hai điểm A1;3, M 2;m . Tìm điều kiện đẻ điểm M
A nằm cùng phía đối với đường thẳng D ? 1 1 A. m   .
B. n  1 . C. m . D. m  0 . 4 4
Câu 400. Cho hai điểm A1; 2 và B(3; 4) và đường thẳng D : 4x  7 y m  0 . Tìm điều kiện của m
để đường thẳng D và đoạn thẳng AB có điểm chung
A. 10  m  40 .
B. m  10 hoặc m  40 .
C. m  40 . D. m  10 .
Câu 401. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng x  2 y  3  0
và 2x y  3  0 .
A. 3x y  0 và x  3y  6  0 .
B. 3x y  3  0 và 2x y  3  0 .
C. 3x y  0 và x  3y  6  0 .
D. 3x y  0 và x  3y  6  0 .
Câu 402. Cho hai đường thẳng 7 x  3y  6  0 , 2x  5 y  4  0 . Góc giữa hai đường thẳng trên là 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3
Câu 403. Cho hai đường thẳng d : 3x – 4 y 12  0; d  :12x  5 y – 20  0 . Phương trình phân giác góc
nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó là
A. 99x – 27 y  56  0. B. 99x  27 y – 56  0. C. 11x  3y  7  0.
D. 11x – 3y – 7  0
Câu 404. Cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0, d  : 2x y  3  0. Phương trình các đường phân giác
của các góc tạo bởi d d là
A. x y  0; x y  2  0.
B. x y  0; x y  2  0.
C. x y  2  0; x y  0.
D. x y – 2  0; x y – 1  0.
Câu 405. Cho hai đường thẳng d : x  3 y – 6  0 và d  : 3x y  3  0. Phương trình đường phân giác của
góc tạo bởi d d  nằm trong miền xác định bởi d , d  và chứa gốc O
A. 2x – 2 y  9  0.
B. 4x  4 y  3  0.
C. 2x  2 y  9  0.
D. 4x  4 y  3  0. 54 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 406. Cho đường thẳng d : 3x – 4 y – 12  0. Phương trình các đường thẳng qua M 2; –  1 và tạo với d một góc là 4
A. 7x y – 15  0; x  7 y  5  0.
B. 7 x y – 15  0; x – 7 y  5  0.
C. 7x y 15  0; x  7 y – 5  0.
D. 7 x y 15  0; x – 7 y – 5  0.
Câu 407. Cho hai đường thẳng d : 7x y  6  0 và d’ : x y  2  0. Phương trình đường phân giác góc
nhọn tạo bởi d d là
A. x  3y  8  0.
B. 3x y – 1  0.
C. 3x y  4  0.
D. x – 3y 1  0.
Câu 408. Cho hai đường thẳng 7 x – 3y  6  0, 2x – 5 y – 4  0. Góc giữa hai đường thẳng trên là 3 2 A. B. C. D. 4 4 3 3
Câu 409. Cho hai đường thẳng d : x – 3y  5  0 và d  : 3x y 15  0 . Phương trình đường phân giác
góc tù tạo bởi d d  là
A. x y – 5  0.
B. x y  5  0.
C. x y – 5  0.
D. x y  5  0.
Câu 410. Cho tam giác ABC AB : 2x y  4  0; AC : x – 2 y – 6  0. B C thuộc Ox . Phương trình
phân giác ngoài của góc BAC
A. 3x – 3y – 2  0.
B. x y 10  0.
C. 3x  3 y 10  0. D. x y 10  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 55 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY B – BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C C B D A B A C A D B B B A A D D B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A C B D C A D C B A B D B D C B B C A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A D C C C B B C A C D B B D C B C C D B
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B B C D D C C D D B C A A C B A D C C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D C A A A B C C D D B B A B B A A A C A
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A A A A C D A C B B B C A C A A A A B B
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C D D D B A D A B D C C D C D C B D A C
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C D B D D D B C A A A D B B A A A D D A
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 A A C A A A A A C C A A C D B C A D A B
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 B C A A C D C A D D B D B B C C B A A D
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 D D D A B D B C D D D A C A A C A D A B
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A A A B A D A C B D D C B D B A A A B A
241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 C A A D C C A D C B D B C A A C B A A D
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 B D B A B A A D D C B D B C D D D C B C
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B D B D A C A C B C B C B D C A C B C D
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 D B B A A A A A A B A A A A A A A A C B
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 C B B B B D B B A A C A B B B D D C D D
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 B C B C B D B A B C C A C B B A D B B C
361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 A C C A B B B D C A C C D C A B D D A D
381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 D A A D D A D C B B A B C A A A A A A A
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 C A A C B B C A B A 56 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 57 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
PHẦN III: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
B – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Xác định tâm và bán kính đường tròn 2 2
 Nếu phương trình đường tròn có dạng          2 C : x a y b  R thì   C có tâm là Ia; 
b và bán kính bằng R.
 Nếu phương trình đường tròn có dạng   2 2
C : x  y  2ax  2by  c  0 thì tâm I được 2a  ...... a   ...   xác định     Ia;  b      va .  ̀ bán kính 2 2 R a b c 0 2b  ...... b   ...    Lưu ý  Nếu C  2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 là phương trình đường tròn nếu thỏa mãn điều m kiện: 2 2 a  b  c  0 .
 Điều kiện đường thẳng tiếp xúc với đường thẳng Δ là dI,    R .
 Lập phương trình đường tròn
Để lập phương trình đường tròn  
C ta thường cần phải xác định tâm Ia; b bán 2 2 kính R của  
C . Khi đó phương trình đường tròn  
C là          2 C : x a y b  R . a/ Dạng 1.   C có tâm Ia; 
b và đi qua điểm Ax ;y . A A   Tâm Ia;  b .  Bán kính R  IA . b/ Dạng 2.   C có tâm Ia; 
b và tiếp xúc với đường thẳng Δ  Tâm Ia;  b .
 Bán kính R  dI,   . c/ Dạng 3.   C có đường kính AB
 Tâm I là trung điểm AB. AB  Bán kính R  . 2 d/ Dạng 4.  
C đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng Δ
 Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.
 Xác định tâm I  d   .  Bán kính R  IA . e/ Dạng 5.  
C đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng 
 Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY I  d   Tâm I của   C thoả mãn:  . d  I,    IA   Bán kính R  IA .
f/ Dạng 6.  
C đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B
 Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua B và  .
 Xác định tâm I  d   ' .
 Bán kính I  d .
g/ Dạng 7.  
C đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng  và  1 2 d  I,  d I, 1 1   2    Tâm I của   C thoả mãn:  . d  I,  IA 2 1    
 Bán kính I  d . Lưu ý
o Muốn bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong  
1 , ta xét dấu miền mặt phẳng định
bởi  và  hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến  và  . 1 2 1 2 1
o Nếu  //  , ta tính R  d , , và  
2 được thay thế bới I  d . 1 2  1 2 2
h/ Dạng 8.  
C tiếp xúc với hai đường thẳng  ,  và có tâm nằm trên đường thẳng d 1 2 d  I,  d I,  1   2  Tâm I của   C thoả mãn:  . I  d 
 Bán kính R  dI,   d I,  . 1   2
i/ Dạng 9.  
C đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Cách 1
 Phương trình của   C có dạng: 2 2
x  y  2ax  2by  c  0    .
 Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào  
 ta được hệ 3 phương trình 3 ẩn a, b, c .
 Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c  phương trình của   C . Cách 2   2 2 IA  IB IA  IB    Tâm I của   C thoả mãn:    . 2 2 IA  IC IA  IC  
 Bán kính R  IA  IB  IC .
j/ Dạng 10.   C nội tiếp tam giác ABC
 Viết phương trình của hai đường phân giác trong của hai góc trong tam giác.
2 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
 Xác định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên.
 Bán kính R  dI, A  B .
 Tập hợp các tâm đường tròn (quỹ tích tâm I của đường tròn)
Để tìm tập hợp các tâm I của đường tròn  
C , ta có thể làm theo các bước sau
 Bước 1. Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I. x  f  m
 Bước 2. Tìm toạ độ tâm I. Giả sử: I  . y  g  m 
 Bước 3. Khử m giữa x và y ta được phương trình F x; y  0 .
 Bước 4. Dựa vào điều kiện của m ở bước 1 để giới hạn miền của x hoặc y.
 Bước 5. Phương trình tập hợp điểm là F x; y  0 cùng với phần giới hạn ở bước 4.
 Lưu ý: Để tìm tập hợp điểm là đường tròn, ta cũng thực hiện tương tự như các bước trên.
 Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C)
Để biện luận số giao điểm của đường thẳng  : Ax  By  C  0 và đường tròn   2 2
C : x  y  2ax  2by  c  0, ta có thể thực hiện như sau
 Phương pháp 1. So sánh khoảng cách từ tâm I đến  với bán kính R.
 Xác định tâm I và bán kính R của   C .
 Tính khoảng cách từ I đến  + d I; 
  R   cắt  
C tại hai điểm phân biệt.
+ d I;  R   tiếp xúc với   C . + d I;    R   và   C không có điểm chung.
 Phương pháp 2. Toạ độ giao điểm (nếu có) của  và  
C là nghiệm của hệ phương trình: A  x  By  C  0    2 2  
x  y  2ax  2by  c  0  + Hệ  
 có 2 nghiệm   cắt  
C tại hai điểm phân biệt. + Hệ  
 có 1 nghiệm   tiếp xúc với   C . + Hệ  
 vô nghiệm   và   C không có điểm chung.
 Vị trí tương đối của hai đường tròn C và C 2  1 
Để biện luận số giao điểm của hai đường tròn C  2 2
: x  y  2a x  2b y  c  0 và 1 1 1 1 C  2 2
: x  y  2a x  2b y  c  0 , ta có thể thực hiện theo hai phương pháp 2 2 2 2
 Phương pháp 1. So sánh độ dài đoạn nối tâm I I với các bán kính R , R . 1 2 1 2
 R  R  I I  R  R  C cắt C tại hai điểm. 2  1 2 1 2 1 2  1
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
 I I  R  R  C tiếp xúc ngoài với C . 2  1 2 1 2  1  I I  R  R
 C tiếp xúc trong với C . 2  1 2 1 2  1
 I I  R  R  C và C ở ngoài nhau. 2  1 2 1 2  1  I I  R  R
 C và C ở trong nhau. 2  1 2 1 2  1
 Phương pháp 2. Phương pháp đại số: Toạ độ các giao điểm (nếu có) của C và 1 
C là nghiệm của hệ phương trình 2   2 2
x  y  2a x  2b y  c  0  1 1 1   2 2  
x  y  2a x  2b y  c  0  2 2 2   Hệ  
 có hai nghiệm  C cắt C tại 2 điểm. 2  1   Hệ  
 có một nghiệm  C tiếp xúc với C . 2  1   Hệ  
 vô nghiệm  C và C không có điểm chung. 2  1 
 Tiếp tuyến của đường tròn
 Cho đường tròn  
C có tâm I, bán kính R và đường thẳng .
  tiếp xúc với   C  dI,    R .
a/ Dạng 1. Tiếp tuyến tại một điểm M x ; y  C . o  o o     
 Phương pháp 1. Tiếp tuyến  đi qua M x ; y và có VTPT n  IM . o  o o   o
 Phương pháp 2. Phân đôi tọa độ:
x x  yy  a x  x  b y  y  c  0  o o  o   o 
Phương trình tiếp tuyến có dạng :  :  .
 x  ax  a  y  by  b 2  R o o 
b/ Dạng 2. Tiếp tuyến có phương cho trước.
 Bước 1. Viết phương trình của  có phương cho trước :
 Bước 2. Dựa vào điều kiện tiếp xúc dI, 
  R để tìm thành phần còn lại.
Từ đó suy ra phương trình của .
Lưu ý : Các dạng phương cho trước thường gặp là
● Tiếp tuyến // d : Ax  By  C  0  Tiếp tuyến  : Ax  By  D  0 .
● Tiếp tuyến  d : Ax  By  C  0  Tiếp tuyến  : Bx  Ay  D  0 .
● Tiếp tuyến có hệ số góc bằng k  Tiếp tuyến
 : y  kx  m   : kx  y  m  0 .
● Tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : Ax  By  C  0 một góc α. Khi đó ta linh   u .u d  k  k
hoạt sử dụng một trong hai công thức cos     hoặc d tan    . u . u 1  k .k d  d 
4 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
c/ Dạng 3. Tiếp tuyến vẽ từ một điểm A x ; y ở ngoài đường tròn   C . A A 
 Viết phương trình của  đi qua A (chứa 2 tham số).
 Dựa vào điều kiện: dI, 
  R, ta tìm được các tham số. Từ đó suy ra phương trình của .
d/ Dạng 4. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn C và C . 2  1 
 Bước 1. Giả sử tiếp tuyến là  : Ax  By  C  0 với 2 2 A  B  0 . d  I ;  R 1 
 Bước 2. Theo điều kiện tiếp xúc của  với C và C : 1  . 2  1  d  I ;  R 2  2 
 Bước 3. Kết luận về tiếp tuyến chung của  .
e/ Họ tiếp tuyến của đường tròn 2 2
 Cho đường tròn  
C có phương trình :          2 C : x a y b  R .
 Tiếp tuyến với  
C tại Mx ;y  C có dạng : o o     x  a y  b
x  ax  a  y   b y  b 2  R  x  a o .  y  b o .  R . o o R R 2 2 x a     y b    
 Vì M x ; y   C o o        
. Do đó có thể đặt :      1 o o  R   R  x  a  o   sin t  R  , t   0;2  . y  b   o   cos t  R
 Khi đó, mọi tiếp tuyến  của   C có dạng :  
 : x  asin t  y   t cos t  R .
 Ta gọi các tiếp tuyến  với tham số t là họ tiếp tuyến của  
C . Tọa độ tiếp điểm của    x  a  R sin t C  với  là  . y  b  R cos t 
CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ ĐƯỜNG TRÒN
NHÓM 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 1.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm
tâm và bán kính của đường tròn đó 1/ 2 2
x  y  2x  2y  2  0 . 2/ 2 2
x  y  6x  4y  12  0 . 3/ 2 2
x  y  2x  8y  1  0 . 4/ 2 2 x  y  6x  5  0 . 5/ 2 2
16x  16y  16x  8y  11. 6/ 2 2
7x  7y  4x  6y  1  0 . 7/ 2 2
2x  2y  4x  12y  11  0 . 8/ 2 2
4x  4y  4x  5y  10  0 . Bài 2.
Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn 1/ 2 2
x  y  4mx  2my  2m  3  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2/ 2 2      2 x y 2 m
1 x  2my  3m  2  0 . 3/ 2 2      2 x y 2 m
3 x  4my  m  5m  4  0 . 4/ 2 2     2   4 4 2 x y 2mx 2 m
1 y  m  2m  2m  4m  1  0 . 5/ 2 2
x  y  6x  2y ln m  3 ln m  7  0    . 6/ 2 2
x  y  2x  4y  ln m   2  4  0 . 7/ 2 2 2m m 2m
x  y  2e x  2e y  6e  4  0    . 8/ 2 2 2
x  y  2x cos m  4y  cos m  2 sin m  5  0    . 9/ 2 2
x  y  4x cos m  2y sin m  4  0    .
NHÓM 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 3.
Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với
1/ I2; 4, A–1; 3. 2/ I–3;  2 , A1; –  1 . 3/ I–1;  0 , A3;–1  1 . 4/ I1;  2 , A5;  2 . 5/ I3;  5 , A7;  2 . 6/ I 0;  0 , A4;  4 . Bài 4.
Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng , với
1/ I3;4,  : 4x  3y  15  0 . 2/ I2; 
3 ,  : 5x  12y  7  0 . 3/ I3;  2 ,   Ox . 4/ I 3  ;  5 ,   Oy . 5/ I1; 
2 ,  : x  2y  7  0 . 6/ I0;  0 ,  : y  2x  0 . Bài 5.
Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với 1/ A –2;  3 , B6;  5 . 2/ A 0;  1 , C5;  1 . 3/ A –3; 4, B7;  2 . 4/ A 5;  2 , B3;  6 . 5/ A 1;  1 , B7;  5 . 6/ A 1;  5 , B1;  1 . Bài 6.
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng , với 1/ A 2;  3 , B 1  ; 
1 ,  : x  3y  11  0 . 2/ A 0;4, B2; 
6 ,  : x  2y  5  0 . 3/ A 2;  2 , B8; 
6 ,  : 5x  3y  6  0 . 4/ A  1  ; 
0 , B1;2,  : x  y  1  0. 5/ A 1;  2 , B3; 
0 ,  : 7x  y  6  0 . 6/ A 0;  0 , B1;  2 ,  : x  y  0 . Bài 7.
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng , với 1/ A 1; 
2 , B3;4,  : 3x  y  3  0. 2/ A 6;  3 , B3; 
2 ,  : x  2y  2  0 .
6 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 3/ A 1;  2 , B2; 
1 ,  : 2x  y  2  0 . 4/ A 2;  0 , B4;  2 ,   Oy . Bài 8.
Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B, với 1/ A 2; 
6 ,  : 3x  4y  15, B1;  3 . 2/ A  2  ; 
1 ,  : 3x  2y  6, B4;  3 . 3/ A 6;  2 ,   Ox, B6;  0 . 4/ A 4; 
3 ,  : x  2y  3  0, B3;  0 . Bài 9.
Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng  và 1  , với 2 1/ A 2;  3 ,  : 3x  4y  1  0,  : 4x  3y  7  0 . 1 2 2/ A 1;  3 ,  : x  2y  2  0,  : 2x  y  9  0 . 1 2 3/ A  O0;  0 ,  : x  y  4  0,  : x  y  4  0 . 1 2 4/ A 3;  6 ,   Ox,   Oy . 1 2
Bài 10. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng  ,  và có tâm nằm 1 2
trên đường thẳng d, với
1/  : 3x  2y  3  0,  : 2x  3y  15  0, d : x  y  0 . 1 2 2/  : x  y  4  0,  : 7x  y  4  0, d : 4x  3y  2  0 . 1 2
3/  : 4x  3y  16  0,  : 3x  4y  3  0, d : 2x  y  3  0 . 1 2
4/  : 4x  y  2  0,  : x  4y  17  0, d : x  y  5  0 . 1 2
Bài 11. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với 1/ A 2;  0 , B0; –  3 , C5; –3. 2/ A 5;  3 , B6;  2 , C3; –  1 . 3/ A 1;  2 , B3;  1 , C–3; –  1 .
4/ A –1; –7, B–4; –  3 , C  O0; 0. 5/ AB : x  y  2  0, BC : 2x  3y  1  0, CA : 4x  y  17  0 . 6/ AB : x  2y  5  0, BC : 2x  y  7  0, CA : x  y  1  0 .
Bài 12. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với 1/ A 2; 
6 , B–3;–4, C5;  0 . 2/ A 2;  0 , B0; –  3 , C5; –3.
3/ AB : 2x  3y  21  0, BC : 3x  2y  6  0, CA : 2x  3y  9  0 .
4/ AB : 7x  y  11  0, BC : x  y  15, CA : 7x  17y  65  0 .
Bài 13. Lập phương trình đường tròn  
C trong các trường hợp sau 1/  
C đi qua ba điểm: O0;  0 , M1;  2 , N2;4 . 2/  
C đi qua ba điểm: A 1;  2 , B5;  2 , C1;3. 3/  
C đi qua ba điểm: A 4; 
5 , B3;2, C1;4.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 7 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 4/  
C đi qua ba điểm: A 1;  3 , B5;  6 , C7;0. 5/  
C đi qua ba điểm: A 2;  1 , B2;  5 , C2;  1 . 6/   C đi qua ba điểm: A  2
 ;4, B5;5, C6;2. 7/   C có tâm I2; 
5 và tiếp xúc với Ox . 8/   C có tâm I 1; 
3 và tiếp xúc với Oy . 9/   C qua A9; 
9 và tiép với trục Ox tại điểm M6;  0 . 10/  
C tiếp xúc với trục Ox tại điểm A2; 
0 và khoảng cách từ tâm của   C đến B6;4 bằng 5. 11/  
C tiếp xúc với cả hai trục tọa độ và qua M2;  1 . 12/  
C tiếp xúc với cả hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng d : 4x  2y  8  0 . 13/   C qua hai điểm A2;  3 , B2; 
1 và có tâm nằm trên trục hoành. 14/   C qua hai điểm A2;  0 , B3;  1 và bán kính R  5 . 15/   C qua hai điểm A  1  ;  1 , B0; 
2 và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x  3y  0 . 16/  
C tiếp xúc với đường thẳng d : x  2y  3  0 tại M1; 
2 và có tâm thuộc đường 1
thẳng d : x  5y  5  0 . 2 17/  
C tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  4y  31  0 tại điểm M 1;7 và có bán kính 1 R  5 . 18/  
C tiếp xúc với đường tròn   2 2
C ' : x  y  2x  0 tại điểm A2;  0 và R  5 . 19/   C qua A5; 
3 và tiếp xúc với đường thẳng d : x  3y  2  0 tại M1;  1 . 20/  
C qua các giao điểm của C  2 2
: x  y  9  0 và C : x  y  2x  2y  14 và 2  2 2 1
có tâm nằm trên đường thẳng d : x  6y  6  0 . 2 2 21/  
C đối xứng với đường tròn C' : x   1  y  
2  4 qua d : x  y  1  0 . 2 2 22/  
C đối xứng với đường tròn C' : x   2  y  
3  3 qua d : x  y  1  0 . 23/  
C đối xứng với đường tròn   2 2
C ' : x  y  2x  4y  3  0 qua d : x  2  0 .
NHÓM 3: TẬP HỢP ĐIỂM (Quĩ tích tâm đường tròn)
Bài 14. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn  
C có phương trình (m và t là tham số) 1/ 2 2 x  y  2m  
1 x  4my  3m  11  0 . 2/ 2 2
x  y  2mx  4m   1 y  3m  14  0 .
8 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 3/ 2 2 2
x  y  2mx  2m y  2  0 . 4/ 2 2       2 x y mx m m 2 y  2m  4  0 . 5/ 2 2
x  y  2cos2t  4x  2y sin 2t  6 cos2t  3  0    . 6/ 2 2       2 x y 4x sin t 4 cos 2t
sin t y  2 cos t  0    . 7/ 2 2    t     2t   t x y 2 2 e x 4 e 1 y  e  3  0    . 8/  2   2 2 
  2     2    2 t 1 x y 8 t 1 x 4 t 4t 1 y  3t  3  0    .
Bài 15. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn   C , biết 1/  
C tiếp xúc với đường thẳng d : 6x  8y  15  0 và có bán kính R  3 . 2/  
C tiếp xúc với hai đường thẳng d : x  2y  3  0, d : x  2y  6  0. 1 2 3/  
C tiếp xúc với hai đường thẳng d : 2x  3y  6  0, d : 3x  2y  9  0 . 1 2 4/  
C tiếp xúc với đường tròn   2 2
C ' : x  y  4x  6y  3  0 và có bán kính R  2. 5/   C đi qua điểm A2; 
3 và tiếp xúc với đường thẳng d : y  5  0 . Bài 16. Cho C  2 2
: x  y  2mx  4 m  2 y  6  m  0 . m  
1/ Tìm điều kiện của m để C là đường tròn. m 
2/ Tìm tập hợp tâm của họ đường tròn C khi m thay đổi. m  Bài 17. Cho C  2 2
: x  y  m  2 x  m  4 y  1  0 . m    
1/ Chứng minh C là họ đường tròn. m 
2/ Chứng minh rằng trong các đường tròn của C có một đường tròn qua gốc tọa độ. Tìm m 
phương trình đường tròn đó. Bài 18. Cho C  2 2
: x  y  2 m  1 x  4my  17  0 . m  
1/ Tìm điều kiện m để C là đường tròn. m 
2/ Với giá trị nào của m thì đường tròn C tiếp xúc với đường thẳng d : x  y 1  0 . m 
3/ Tìm tập hợp tâm của họ C khi m thay đổi. m  Bài 19. Cho C  2 2
: x  y  4mx  2 m  1 y  1  0 . m  
1/ Tìm điều kiện m để C là đường tròn. m 
2/ Tìm điểm cố định của họ C khi m thay đổi. m 
3/ Tìm tập hợp tâm của họ C khi m thay đổi. m  Bài 20. Cho C  2 2
: x  y  m  3 x  m  2 y  m  13  0. m    
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
1/ Chứng minh C là họ đường tròn. m 
2/ Chứng minh rằng khi m thay đổi thì C luôn đi qua hai điểm cố định. m  Bài 21. Cho C  2 2
: x  y  m  2 x  m  4 y  m  1  0 . m    
1/ Định m để C là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. m 
2/ Tìm tập hợp tâm của họ đường tròn C . m 
3/ Chứng minh rằng khi m thay đổi thì C luôn đi qua hai điểm cố định. m  Bài 22. Cho C  2 2
: x  y  2mx  4 2m  1 y  5  0 . m  
1/ Tìm điều kiện của m để C là đường tròn. m 
2/ Tìm m để đường tròn C cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho AB  4 . m  Bài 23. Cho C  2 2 2
: x  y  2mx  2my  m  2m  3  0. m
1/ Định m để C là đường tròn. Khi đó tìm tọa độ tâm và bán kính. m 
2/ Định m để C tiếp xúc với hai trục tọa độ. m 
3/ Định m để C cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho AB  2 . m 
Bài 24. Cho hai điểm A 2; –4, B–6; 
2 . Tìm tập hợp các điểm Mx;y sao cho 1/ 2 2 AM  BM  100. 2/ MA  3MB . 3/ 2 2 2 AM  BM  k , k   0 . 4/ 2 2 2 2MA  3MB  OM .
Bài 25. Cho hai điểm A 2;  3 , B–2; 
1 . Tìm tập hợp các điểm M x;y sao cho     1/ AM.BM  0 . 2/ AM.BM  4 .
Bài 26. Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ đó đến hai
đường thẳng d và d bằng k, với
d : x  y  3  0, d ' : x  y  1  0, k  9 .
Bài 27. Cho bốn điểm A 4;4, B–6;4, C–6; –  2 , D4; –2.
1/ Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.
2/ Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các cạnh của
hình chữ nhật bằng 100 .
NHÓM 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 28. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn  
C trong các trường hợp 1/ d : x  y  2  0 &   2 2
C : x  y  2x  6y  6  0 .
10 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  t  2/ d :  &   2 2
C : x  y  4x  2y  20  0 . y  5  2t 
Bài 29. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  6y  3  0 và đường thẳng  : 3x  y  m  0 .
Tìm các giá trị của m để
1/ Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn   C .
2/ Đường thẳng Δ cắt đường tròn   C .
3/ Đường thẳng Δ và đường tròn   C không có điểm chung.
Bài 30. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn   C , với
1/ d : mx  y  3m  2  0 &   2 2
C : x  y  4x  2y  0 . 2/ d : 2x  y  m  0 &   2 2
C : x  y  6x  2y  5  0 . 3/ d : x  y  1  0 &   2 2 C : x  y  22m  
1 x  4y  4  m  0 . 4/ d : mx  y  4m  0 &   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 .
5/ d : x  my  2m  3  0 &   2 2
C : x  y  x  2y  2  0 . 6/ d : mx  y  2  0 &   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 .
7/ d : mx  y  7  4m  0 &   2 2
C : x  y  2x  4y  0 .
8/ mx  y  3m  1  0 &   2 2
C : x  y  4x  3y  0 .
Bài 31. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  2y  1  0 và đường thẳng d đi qua điểm
A 1;0 và có hệ số góc k
1/ Viết phương trình đường thẳng d.
2/ Biện luận theo k vị trí tương đối của d và   C .
3/ Suy ra phương trình các tiếp tuyến của   C xuất phát từ A.
Bài 32. Cho đường thẳng d và đường tròn   C
a/ Chứng tỏ d cắt   C .
b/ Tìm toạ độ các giao điểm của d và   C . 1 1/ d đi qua M 1; 
5 và có hệ số góc k   ,   2 2
C : x  y  6x  4y  8  0 . 3 2/      2 2 d : 3x y 10 0,
C : x  y  4x  2y  20  0 .
Bài 33. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  6y  6  0 và điểm M 4;  2 . Viết phương trình
đường thẳng d qua M và cắt đường tròn  
C tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 34. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  1  0 và đường thẳng d : y  x .
1/ Chứng minh rằng d cắt  
C tại hai điểm phân biệt A và B.
2/ Tính độ dài đoạn AB.
Bài 35. Viết phương trình đường thẳng qua A 2; 
3 và cắt đường tròn     2 2 C : x 1  y  9
tại hai điểm M và N sao cho MN  6 . 2 2
Bài 36. Cho đường tròn   C : x   1  y  
2  4 và đường thẳng  : 3x  4y  5  0 .
Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và cắt   C tại hai
điểm A và B sao cho AB có độ dài lớn nhất.
Bài 37. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  6y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 3; 
2 và cắt đường tròn  
C theo một dây cung có độ dài 1/ Lớn nhất. 2/ Nhỏ nhất. 2 2
Bài 38. Cho đường tròn   C : x   1  y  
2  2 và đường thẳng d : 3x  2y  1  0 .
1/ Xác định vị trí tương đối của d và   C .
2/ Tìm trên đường thẳng d điểm M x ; y sao cho  2 2
x  y đạt giá trị nhỏ nhất. o o  o o 
Bài 39. Tìm trên đường tròn   2 2
C : x  y  2x  2y  23  0 điểm M có khoảng cách đến
đường thẳng  : 3x  4y  23  0 1/ Nhỏ nhất. 2/ Lớn nhất.
Bài 40. Cho đường tròn C  2 2
: x  y  2mx  2y  m  7  0 có tâm là I. Xác định m để m
đường thẳng d : x  y  1  0 cắt C
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho ΔIAB m  đều. Bài 41. Cho C  2 2
: x  y  m  2 x  m  4 y  m  1  0. Chứng minh rằng C luôn m  m    
đi qua hai điểm cố định. Suy ra giá trị của m để C
là đường tròn có bán kính m  nhỏ nhất. 2 2
Bài 42. Cho đường tròn   C : x   2  y  
3  2 và đường thẳng  : x  y  2  0. Tìm
tọa độ điểm M trên  
C sao cho khoảng cách từ M đến  đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
NHÓM 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 43. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn C và C , tìm toạ độ giao điểm (nếu có) 2  1  với 1/ C  2 2
: x  y  6x  10y  24  0
C : x  y  6x  4y 12  0. 2  2 2 1
12 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2/ C  2 2
: x  y  4x  6y  4  0
C : x  y 10x 14y  70  0. 2  2 2 1  5  
3/ C : x  y  6  3y  0 C có tâm I 5  ;  2  1  2 2 x
2  2 và bán kính 5 R  . 2 2 4/ C  2 2
: x  y  2x  4y  5  0
C : x  y  x  5y  4  0 . 2  2 2 1
Bài 44. Biện luận số giao điểm của hai đường tròn C và C , với 2  1 
C : x  y 6x 2my  m  4  0  1 2 2 2 1/  . C   2 2
: x  y  2mx  2m   2 1 y  m  4  0 2 
C : x  y  4mx 2my  2m  3  0  1 2 2 2/  .  C   2 2
: x  y  4 m  1 x  2my  6m  1  0 2   
Bài 45. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  7x  7  0 và C : x  y  x  7y  18  0 . 2  2 2 1
1/ Chứng tỏ C và C cắt nhau tại hai điểm A và B. 2  1 
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Bài 46. Cho hai đường tròn C  2 2 : x  y  1  0 và 1 C  2 2
: x  y  2 m  1 x  4my  5  0 . Tìm m để C và C tiếp xúc với nhau. m  1  m  
Bài 47. Cho họ đường tròn C  2 2 2
: x  y  2mx  4my  5m  1  0 . m
1/ Tìm m để C cắt đường tròn C : x  y  1 tại hai điểm phân biệt A và B. 1  2 2 m 
2/ Tìm m để C và C : x  y  2x  4y  1  0 tiếp xúc trong với nhau. 2  2 2 m  2 2 2 2
Bài 48. Cho hai đường tròn C : x  2  y  2  2 và C : x  3  y  2  1. 2      1     
1/ Chứng minh rằng C và C nằm ngoài nhau. 2  1  2/ Cho M 1; 
2 . Hãy tìm hai điểm A  C , B  C sao cho M là trung điểm của AB. 1  2
Bài 49. Cho hai điểm A 8;  0 , B0; 6.
1/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
2/ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
3/ Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 50. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  1. Đường tròn C ' có tâm I2;  2 cắt   C tại hai
điểm A, B sao cho AB  2 . Hãy viết phương trình đường thẳng AB.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2 2  1  
Bài 51. Cho ΔABC có A 1;  0 , B0; 
2 và đường tròn   C : x   1  y    1  . Viê  ́t phương  2
trình đường thẳng đi qua các giao điểm của đường tròn  
C và đường tròn ngoại tiếp ΔABO.
NHÓM 6: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 52. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn   C tại điểm M    C 1/   2 2 C : x  y  25 & M3;4. 2/   2 2 C : x  y  50 & M5;  5 . 2 2 3/   C : x   3  y   4  169 & M8;1  6 . 4/   2 2
C : x  y  4x  9  0 & M1;  2 . 5/   2 2
C : x  y  4x  4y  3  0 & M3;  0 . 6/   2 2
C : x  y  2x  8y  8  0 & M 4;  0 .
Bài 53. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  0 .
1/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C tại A có hoành độ là 0 .
2/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C các giao điểm của nó với trục tung Oy .
3/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C tại giao điểm của  
C và đường thẳng d : x  y  0 .
Bài 54. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  8x  6y  17  0 .
1/ Chứng tỏ M 6;5 nằm trên đường tròn  
C . Viết phương trình tiếp tuyến d của   C qua M
2/ Chứng tỏ N 0; 
1 nằm ngoài đường tròn  
C . Viết phương trình tiếp tuyến d' của   C qua điểm N.
Bài 55. Viết phương trình tiếp tuyến  
C kẻ từ một điểm cho trước 1/   2 2
C : x  y  4x  2y  2  0 & A 3;  1 . 2/   2 2
C : x  y  4x  4y  1  0 & A0;  1 . 3/   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 & A3;  5 . 4/   2 2
C : x  y  2x  8y  8  0 & A 4;  6 . 5/   2 2
C : x  y  2x  8y  13  0 & A 1;  1 . 6/   2 2
C : x  y  6x  4y  8  0 & A8;7.
14 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2 2 7/   C : x   3  y   1  5 . & A 2;  3 . 2 2
Bài 56. Cho đường tròn   C : x   2  y   1  25 .
1/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn   C .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm M5;  3 .
3/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C song song với đường thẳng d : 5x  12y  2  0 . 1
4/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C vuông góc với đường thẳng d : 3x  4y  7  0 . 2
5/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C biết tiếp tuyến đi qua điểm A3;  6 .
Bài 57. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  6x  2y  5  0 .
1/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn   C .
2/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C song song với đường thẳng d : 4x  2y  1  0 . 1
3/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C vuông góc với đường thẳng d : 2x  y  7  0 . 2
Bài 58. Cho đường tròn  
C , điểm A và đường thẳng d.
a/ Chứng tỏ điểm A ở ngoài   C .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C kẻ từ A.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C vuông góc với d.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C song song với d. 1/   2 2
C : x  y  4x  6y  12  0 A 7
 ;7 d : 3x  4y  6  0 . 2/   2 2
C : x  y  4x  8y  10  0 A2;  2 d : x  2y  6  0 .
Bài 59. Cho đường tròn   C và đường thẳng d.
a/ Viết phương trình các tiếp tuyến của  
C tại các giao điểm của  
C với các trục toạ độ.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C vuông góc với d.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C song song với d. 1/   2 2
C : x  y  6x  2y  5  0 & d : 2x  y  3  0 . 2/   2 2
C : x  y  4x  6y  0 & d : 2x  3y  1  0 . 3/   2 2
C : x  y  2x  6y  9  0 & d : 3x  4y  12  0 .
Bài 60. Cho đường tròn  
C . Hãy lập phương trình tiếp tuyến với  
C , biết tiếp tuyến tạo
với đường thẳng d một góc  trong các trường hợp sau:
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2 2 1/   C : x   1  y   1  10 0   45 & d : 2x  y  4  0. 2/   2 2
C : x  y  4x  8y  10  0 0   60 & d : 2x  3y  1  0 .
Bài 61. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  9 và C : x  y  2x  3  0 . 2  2 2 1
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 62. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  2x  2y  2  0 và 1 C  2 2
: x  y  8x  4y  16  0 . 2
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 63. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  2x  2y  2  0 và 1 C  2 2
: x  y  8x  4y  16  0 . 2
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 64. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  10x  0 và C : x  y  4x  2y  20  0 . 2  2 2 1
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 65. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  4x  5  0 và C : x  y  6x  8y  16  0 . 2  2 2 1
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 66. Lập phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn C và C sau: 2  1  2 2 1/ C  2 2 : x  y  1 &
C : x  8  y  6  16 . 2      1 2 2 2 2
2/ C : x 1  y 1  1 &
C : x 2  y 1  4 . 2      1     
16 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2 2 2 2
3/ C : x  1  y  3  25 &
C : x 1  y  3  9 . 2      1      4/ C  2 2
: x  y  4x  2y  4  0 &
C : x  y  4x  2y  4  0. 2  2 2 1 5/ C  2 2
: x  y  2x  4y  4  0 &
C : x  y  4x  4y  56  0 . 2  2 2 1 6/ C  2 2 : x  y  10x  0 &
C : x  y  4x 2y 2  0 . 2  2 2 1 7/ C  2 2
: x  y  10x  24y  56  0 &
C : x  y  2x  4y  20  0. 2  2 2 1 8/ C  2 2
: x  y  2x  6y  6  0 &
C : x  y  4x  2y  4  0 . 2  2 2 1 9/ C  2 2
: x  y  8x  4y  29  0 &
C : x  y 2x 12y  33  0. 2  2 2 1 10/ C  2 2 : x  y  2x  3  0 &
C : x  y 8x 8y  28  0. 2  2 2 1 11/ C  2 2
: x  y  2x  2y  2  0 &
C : x  y  6x  4y 19  0. 2  2 2 1 12/ C  2 2 : x  y  6x  5  0 &
C : x  y 12x  6y  44  0. 2  2 2 1
Bài 67. Cho hai điểm A 1; 
2 , B3; 4 và đường thẳng d : 3x  y  3  0.
1/ Viết phương trình các đường tròn C và C qua A, B và tiếp xúc với d. 2  1 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) của hai đường tròn đó.
Bài 68. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  6x  4y  4  0 và điểm A8;  1  .
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C kẻ từ A.
2/ Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A của  
C . Viết phương trình đường
thẳng MN và tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 69. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 và điểm A 3;  5 .
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C kẻ từ A.
2/ Gọi E và F là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A của  
C . Viết phương trình đường
thẳng EF và tính độ dài đoạn thẳng EF. 2 2
Bài 70. Cho đường tròn   C : x  
2  y  4  4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đường
tròn biết rằng tiếp tuyến:
1/ Tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
2/ Tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .
Bài 71. Cho đường tròn   2 2 2
C : x  y  6x  2my  m  4  0 .
1/ Tìm m để từ A 2; 
3 có thể kẻ được hai tiếp tuyến với   C .
2/ Viết phương trình các tiếp tuyến đó khi m  6 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 72. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  0 và đường thẳng d : x  y  1  0 . Tìm
tọa độ điểm M thuộc d mà từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường  tròn   C tại A và B sao cho 0 AMB  60 . 2 2
Bài 73. Cho đường tròn   C : x   1  y  
2  9 và đường th d : 3x  4y  m  0 . Tìm m
để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB
đến đường tròn sao cho ΔPAB đều. Bài 74. Cho    2 2 C
: x  y sin  2x cos  y sin  cos,   k . 
1/ Chứng minh rằng C luôn la C .  
̀ đường tròn  . Định tâm và bán kính đường tròn   
2/ Chứng minh rằng C luôn co  
́ một tiếp tuyến cố định và xác định tiếp tuyến đó.
Bài 75. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4y  4  0 và 1 C  2 2
: x  y  6x  2y  1  0 . 2
1/ Chứng minh C và C cắt nhau tại hai điểm A và B. 2  1
2/ Viết phương trình đường tròn  
C qua A, B và điểm C3;  1  . 3/ Cho điểm M4; 
1 . Chứng minh qua M có hai tiếp tuyến đến  
C . Gọi E, F là hai tiếp điểm
của hai tiếp tuyến trên với  
C . Hãy lập phương trình đường tròn C ' ngoại tiếp ΔMEF.
Bài 76. Lập phương trình đường tròn  
C có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với đường thẳng 2 2
d : 3x  4y  20  0 và đường tròn C' : x   1  y   2  1.
Bài 77. Tìm trên đường thẳng d : 3x  4y  20  0 những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đường tròn   2 2
C : x  y  1 những tiếp tuyến có độ dài nhỏ nhất. Bài 78. Cho C  2 2
: x  y  4x  2y  4  0 va C : x  y  10x  6y  30  0 co 1 ̀   2 2 2 ́ tâm lần lượt là I và J.
1/ Chứng minh rằng C và C tiếp xúc ngoài nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm H. 2  1
2/ Gọi d là tiếp tuyến chung của C và C không đi qua H. Tìm giao điểm K của d và IJ. 2  1
3/ Viết phương trình đường tròn C ' đi qua K và tiếp xúc với C và C tại H. 2  1
NHÓM 7: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ĐỂ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH mx    m  1y  2
Bài 79. Định m để hệ phương trình sau có nghiệm  . 2 2 x  y  4 
18 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  my  m  0 
Bài 80. Định m để hệ phương trình sau có gnhiệm  . 2 2 x  y  x  0   2 2
x  y  2x  4y  4  0 Bài 81.
Định m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm  . mx   y  2  0   2 2
x  y  21  m Bài 82.
Định m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm  .  x  y2  4   2 2 x  y  9 Bài 83.
Cho hệ phương trình  . 2m   1x  my  m 1  0 
Xác định tham số m để hệ phương trình có hai nghiệm x ; y , x ; y sao cho biểu thức 1 1  2 2
A  x  x 2  y  y 2 đa 1 2 1 2
̣t giá trị lớn nhất.
 x 1  y  1  1 
Bài 84. Cho hệ phương trình 
. Định m để hệ có nghiệm nhiều nhất. 2 2 x  y  m 
Bài 85. Định m để phương trình sau có nghiệm: x  y  2x y   1  m  2 .  2 2
x  y  4x  6y 12  0 Bài 86.
Cho hệ bất phương trình  . x  y  m  0  1/ Giải hệ khi m  1.
2/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất. x   2 1  y  2 1  m
Bài 87. Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất  . x   2 1  y  2 1  m 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
BÀI TẬP RÈN LUYỆN CƠ BẢN
Bài 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:   2 2 C : x  y  1  0 và C  2 2
: x  y  2 m  1 x  4my  5  0 . m  
1/ Tìm quỹ tích tâm C khi m thay đổi. m 
2/ Chứng minh rằng: có hai đường tròn C tiếp xúc với  
C ứng với hai giá trị của m. m  3
ĐS: 1/ Quỹ tích tâm Im  1; 2
 m là d : 2x  y  2  0. 2/ m  1; m  . 5
Bài 89. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ C  2 2
: x  y  4mx  2my  2m  3  0 . m
1/ Xác định m để C là đường tròn. m 
2/ Tìm tập hợp tâm các đường tròn C . m 
Bài 90. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho họ đường cong C  2 2
: x  y  2x  2y  m  0 với m là tham số. m
1/ Với điều kiện nào của m thì C là đường tròn ? Xác định tâm và bán kính của C m  m 
trong trường hợp này.
2/ Định m để C là đường tròn có bán kính bằng 1. Gọi đường tròn này là   C . Viết m   2 2 
phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn   C tại điểm A 1   ;1      .  2 2   
3/ Viết phương trình tất cả các tiếp tuyến với đường tròn  
C biết chúng vuông góc đường thẳng d. ĐS: 1/ m  2, I 1; 
1 , R  2  m . 2/ m  1, d : x  y  2  0 .
Bài 91. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;  6 , B3;  4 , C5;  0 .
1/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp ΔABC.
2/ Tìm tọa độ điểm D đối xứng với B qua AC.
Bài 92. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;  0 , B2; 
1 và đường thẳng d có
phương trình d : 2x  y  3  0 .
1/ Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A, tiếp xúc với đường thẳng d. Hãy xét xem
điểm B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm ?
2/ Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tổng MA  MB là nhỏ nhất so với mọi điểm
còn lại trên đường thẳng d. Viết tọa độ điểm M ?  8 17   ĐS: 1/   2 2 x
1  y  5 và điểm B nằm trong đường tròn. 2/ M   ;   .  11 11
Bài 93. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, họ đường cong C  2 2
: x  y  2x  2y  m  0 . m
20 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
1/ Với điều kiện nào của m thì C là đường tròn ? Xác định tâm và bán kính của C m  m 
trong trường hợp này ?
2/ Định m để C là đường tròn có bán kính bằng 1. Gọi đường tròn này là C. Viết m   2 2 
phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C tại điểm A 1   ;1    .  2 2     
3/ Viết phương trình tất cả các tiếp tuyến với đường tròn C biết chúng vuông góc với đường thẳng d. m     2   m   1      d : x  y  2  0  ĐS: 1/ T  âm I1;  1 . 2/    2 2
C : x  y  2x  2y  1  0 . 3/ 1 .     d : x  y  2  0 R   2  m  2       TT d : x y 2 
Bài 94. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
1/ Viết phương trình đường tròn tâm Q 1  ; 
2 , bán kính R  13 , gọi đó là đường tròn   Q .
2/ Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn  
Q với đường thẳng  có phương trình  
 : x  5y  2  0 , gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm tọa độ điểm C soa cho ΔABC là tam
giác vuông và nội tiếp trong đường tròn   Q . 2 2 ĐS: 1/   Q : x   1  y   2  13 . 2/ A2;  0 , B3; 
1 . Nếu BC: đường kính thì C1;  5 .
Nếu AC: đường kính thì C 4; 4 .
Bài 95. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  6y  6  0 và điểm M 2;4.
1/ Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đường tròn.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho
M là trung điểm của AB.
3/ Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua AB. 2 2
ĐS: 1/ Chứng minh IM  IR . 2/ x  y  6  0 . 2/ x  3  y  5  4 .
Bài 96. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho đường tròn
    2   2 C : x 3 y
1  4 . Viết phương trình tiếp tuyến với   C , biết rằng tiếp
tuyến này đi qua điểm M 6; 3 . o  
Bài 97. Cho tam giác ABC có A 1; 
5 và phương trình đường thẳng BC : x  2y  5  0 với x  x và I0; 
1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B C
1/ Viết phương trình các cạnh AB, AC của ΔABC.
2/ Gọi A , B ,C lần lượt là chân đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Tìm tọa độ 1 1 1 các điểm A , B ,C . 1 1 1
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
3/ Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp A
 B C . Tìm tọa điểm E. 1 1 1
Bài 98. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho điểm A2;4.
Viết phương trình đường thẳng trung trực d của đoạn OA. Từ đó suy ra phương
trình đường tròn C có tâm I ở trên Ox và đi qua hai điểm O và A với O là gốc tọa độ.
ĐS: d : x  2y  5  0,     2 2 C : x 5  y  25 .
Bài 99. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  0 và đường thẳng
d : x  y  1  0 .
1/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với đường tròn.
2/ Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN  2 .
3/ Tìm tọa độ điểm T trên d sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với   C tại hai  điểm A, B và 0 ATB  60 . x  y  3  2 2  0 
ĐS: x  y  1  10  0,  , T3;4  T 3  ; 2  . x  y  3  2 2  0 
Bài 100. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ΔABC, AB : x  y  2  0,
AC : 2x  6y  3  0, cạnh BC có trung điểm M1; 
1 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC. 2 2  1  3     85
ĐS: C : x    y     .  2    2 8
Bài 101. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: C  2 2
: x  y  6x  8y  0 và C : x  y  6x  4y  4  0 . Chứng minh rằng 2  2 2 1
hai đường tròn đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Hãy viết phương trình trục
đẳng phương của hai đường tròn đó. x   1  8t 
ĐS: C  C  A 7;1 ,B 1;1  Trục đẳng phương  AB :  t   . 1   2      y   1 
Bài 102. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho họ đường cong C  2 2
: x  y  4mx  2m  2 2 y  6m  1  0 . m
1/ Xác định m để C là đường tròn. Khi đó, tính theo m tọa độ tâm I và bán kính R của m  C . m 
2/ Tìm m để C là đường tròn có tâm nằm trên đường cong   2 P : y  x  7 . m  5 ĐS: 1/ 1   m  5 và     2 I 2m; m 2 , R  m 
 4m  5 . 2/ m    m  1 . 4
22 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 103. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A1;2, B2;4, C3;  1 .
1/ Lập phương trình đường tròn qua A, B, C. 1
2/ Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC sao cho diện tích ΔABM bằng diện tích ΔABC. 3 2 2  5  5     5 7   
ĐS: 1/ C : x    y     M ;3  . 2/ .  2    2 2 3 
Bài 104. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC, biết các cạnh AB, BC, CA lần
lượt có phương trình: 2x  y  5  0, x  2y  2  0, 2x  y  9  0 . Tìm tọa độ tâm
đường tròn nội tiếp ΔABC. ĐS: I 1;  2 .
Bài 105. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm A 1
 ;2, B2;3, C2;  1
 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn qua ba điểm A, B, C. ĐS: I 1;  1 .
Bài 106. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A5; 
0 , B1;4 và đường thẳng d : x  y  3  0 . Viết phương trình đường tròn
C đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d. 2 2 ĐS:   C : x   2  y   1  10 .
Bài 107. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng
 : 2x  y  3  0 và hai điểm A 5  ;  1 , B 2  ;4.
1/ Viết phương trình đường tròn C đi qua A, B và có tâm I   .
2/ Viết phương trình đường tiếp tuyến tại A với đường tròn C.
3/ Viết phương trình các tiếp tuyến với C, biết tiếp tuyến đi qua D1;2 . Tìm tọa độ tiếp điểm. x 1  0  M  1; 1 2 2 ĐS: 1/   C : x   2  y  
1  9 . 2/ x  5  0 . 3/  2 14  .
4x  3y  10  0  M   ;    5 5  
Bài 108. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A 2  ;  1 và đường tròn   2 2
C : x  y  4x  6y 12  0 .
1/ Chứng minh rằng A là một điểm nằm ngoài đường tròn.
2/ Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn   C . 16  5 7 34  5 7 ĐS: x  y   0 . 9 9
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 109. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết A4; 2  , B 2  ;2, C 4  ; 
1 . Viết phương trình đường tròn C ngoại tiếp ΔABC
và phương trình tiếp tuyến với C tại B. 2  3   65 ĐS:   2 C : x  y     va    .  ̀ 4x 7y 22 0  2 4
Bài 110. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn   C qua ba
điểm M 2; 3 , M 4; 5 , M 4;1 . Chứng tỏ điểm K 5; 
2 thuộc miền trong đường 3   2   1   tròn  
C . Viết phương trình đường thẳng d qua K sao cho d cắt   C theo dây cung
AB nhận K làm trung điểm. Q  ua K  ĐS:   2 2
C : x  y  8x  6y  21  0,      2   0, d :  . K 5;2  / C V  TPT n  IK  d 
Bài 111. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  3  0. Lập phương trình đường tròn C' đối xứng với
đường tròn C qua đường thẳng d : x  2  0. 2 2
ĐS: C ' : x  3  y  2  2 .
Bài 112. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  1  0 . Viết phương trình các tiếp tuyến của   C đi qua F0;  3 .
ĐS: d : x  0 và d : 3x  4y  12  0 .
Bài 113. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  20  0 . Tìm tất cả các tiếp tuyến của C song song với
đường thẳng 3x  4y  0 .
ĐS: d : 3x  4y  27  0  d : 3x  4y  23  0 .
Bài 114. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm độ dài dây cung
xác định bởi đường thẳng 4x  3y  8  0 và đường tròn tâm I2;  1 tiếp xúc với
đường thẳng 5x  12y  15  0 . 2 2 8
ĐS: C : x  2  y  
1  1 và độ dài dây cung AB  . 5
Bài 115. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho cho hai đường
thẳng có phương trình: d : x  y  2  0, d : 2x  y  5  0 và điểm M 1  ;4. 1 2
1/ Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d , d lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm 1 2 của đoạn AB.
2/ Viết phương trình đường tròn C qua M và tiếp xúc với đường thẳng d tại giao điểm 1 của d với trục tung. 1
24 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2 2  5  17     25
ĐS: 1/ AB : x  1  0 . 2/ C : x    y     .  6    6  18
Bài 116. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  1  0 và điểm A0;3. Xác định tọa độ tâm và bán kính
đường tròn C. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C kẻ từ A. ĐS: Tâm I2; 1
 và bán kính R  2 . Có hai tiếp tuyến: x  0  3x  4y 12  0 .
Bài 117. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy.
1/ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A2;4 và tiếp xúc với đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 . 1    2/ Cho điểm A 2  ;3, B ;0 , C   2;0 
. Xác định tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp 4  tam giác ABC. 3 5 1 1  
ĐS: 1/ x  2  0  y  x  . 2/ I ; . 4 2 2 2
Bài 118. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng
d và d có phương trình d : 2x  y  2  0, d : 2x  y  1  0 . Viết phương trình 1 2 1 2
đường tròn có tâm nằm trên trục Ox, đồng thời tiếp xúc với d và d . 1 2 2  1   9 ĐS: C 2 : x    y   .  4 20
Bài 119. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  5  0 . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn C
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A4;3.
ĐS: 3x  y  9  0  x  3y  5  0 .
Bài 120. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn C có phương trình: 2 2
x  y  4x  8y  5  0 .
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng x  2y  0 .
2/ Tìm điều kiện của m để đường thẳng x  m  
1 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn.
ĐS: 1/ d : 2x  y  8  5 5  0  d : 2x  y  8  5 5  0 . 2/   2
d I,  R  8m  7m  7  0 vô nghiệm nên không có m thỏa YCBT.
Bài 121. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho điểm I2;  1 và
đường thẳng d : 3x  4y  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
1/ Viết phương trình đường tròn C có tâm I và tiếp xúc với d.
2/ Viết phương trình tập hợp các điểm mà qua các điểm đó vẽ được hai tiếp tuyến đến C
sao cho hai tiếp tuyến vuông góc nhau. 2 2 2 2 ĐS: 1/ C : x   2  y  
1  4 . 2/ Tập hợp là C : x   2  y   1  8 .
Bài 122. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm A 3;0 và đường
thẳng d có phương trình: 3x  4y  16  0 . Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. ĐS:     2 2 C : x 3  y  25 .
Bài 123. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn có phương trình   2 2
C : x  y  2x  4y  5  0. Lập phương trình tiếp tuyến với   C qua điểm M 4;  3 .
ĐS:  : 3x  y  9  0   : x  3y  5  0 . 1 2
Bài 124. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 2;  2 , B8;  6 , C1;  1 .
1/ Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ΔABC.
2/ Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d : 5x  3y  6  0 .
3/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng bằng 6 . 2 2 ĐS: 1/ H 3;  1 . 2/   C : x  
3  y  7  26. 3/ x  2  0  5x  12y  34  0 .
Bài 125. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn   C có phương trình: 2 2
x  y  6x  4y  28  0 . Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn  
C , biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x  4y  0 .
ĐS: d : 5x  4y  18  0  d : 5x  4y  6  0 . 1 2
26 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm, bán kính
Câu 1: Cho phương trình 2 2
x y  2ax  2by c  0 (1) . Điều kiện để (1) là phương trình của đường tròn là A. 2 2
a b  4c  0 . B. 2 2
a b c  0 . C. 2 2
a b  4c  0 . D. 2 2
a b c  0 . Câu 2: Để 2 2
x y ax by c  0 (1) là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là A. 2 2
a b c  0 . B. 2 2
a b c  0 . C. 2 2
a b  4c  0 . D. 2 2
a b  4c  0 .
Câu 3: Phương trình 2 2
x y  2(m 1)x  2(m  2) y  6m  7  0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi A. m  0. B. m  1. C. m  1. D. m  1
 hoặc m  1.
Câu 4: Định m để phương trình 2 2
x y  2mx  4 y  8  0 không phải là phương trình đường tròn. A. m  2
 hoặc m  2 . B. m  2 . C. 2   m  2 . D. m  2  .
Câu 5: Cho hai mệnh đề (I) 2 2 2
(x a)  ( y b)  R là phương trình đường tròn tâm I (a;b) , bán kính R . (II) 2 2
x y  2ax  2by c  0 là phương trình đường tròn tâm I ( ; a b) .
Hỏi mệnh đề nào đúng? A.Chỉ (I). B.Chỉ (II).
C.Cả (I) và (II) đều sai. D.Cả (I) và (II).
Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? (I) 2 2
x y  4x 15y 12  0 . (II) 2 2
x y  3x  4y  20  0 . (III) 2 2
2x  2y  4x  6 y 1  0 . A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III).
D. Chỉ (I) và (III).
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng? (I) Đường tròn 2 2
(C ) : x y  2x  4 y  4  0 có tâm I (1; 2) bán kính R  3 . 1 1  5 3  (II) Đường tròn 2 2
(C ) : x y  5x  3y   0 có tâm I ;  bán kính R  3 . 1   2  2 2  A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. (I) và (II). D. Không có.
Câu 8: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  4x  3  0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. (C) có tâm I (2; 0).
B. (C) có bán kính R  1.
D. (C) cắt trục Ox tại 2 điểm.
D. (C) cắt trục Oy tại 2 điểm.
Câu 9: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  8x  6 y  9  0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. (C) không đi qua điểm O(0; 0) .
B. (C) có tâm I (4; 3) .
C. (C) có bán kính R  4 .
D. (C) đi qua điểm M (1; 0) .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 10: Cho đường tròn 2 2
(C) : 2x  2 y  4x  8y 1  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (C) không cắt trục Oy .
B. (C) cắt trục Ox tại hai điểm.
C. (C) có tâm I (2; 4) .
D. (C) có bán kính R  19 .
Câu 11: Đường tròn 2 2
x y 10x 11  0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 2 . C. 36 . D. 6 .
Câu 12: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  2ax  2by c  0 2 2
(a b c  0) có tâm I (a;b) và bán kính R . Đặt 2 2 f ( ;
x y)  x y  2ax  2by c . Xét điểm M (x ; y ) . Hỏi mệnh đề nào sau sau M M đây đúng? (I) 2 2
f (x ; y )  IM R M M (II)
f (x ; y )  0 khi và chỉ khi M nằm ngoài đường tròn (C ) . M M (III)
f (x ; y )  0 khi và chỉ khi M nằm trong đường tròn (C ) . M M A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II) và (III).
Câu 13: Đường tròn 2 2
x y  6x  8y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A.10 . B. 25 . C. 5. D. 10 .
Câu 14: Đường tròn 2 2
x y  5y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? 5 25 A. 5 . B. 25 . C. . D. . 2 2 x
Câu 15: Đường tròn 2 2 x y
 3  0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? 2  3   2   1  A. 0;  . B.   ; 0 C. D. ; 0    2; 3   2      4    2 2 
Câu 16: Đường tròn 2 2
2x  2 y 8x  4 y 1  0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? A. 2;  1 B. 8; 4   . C. 8; 4 D. 2;  1
Câu 17: Đường tròn 2 2
3x  3y  6x  9 y  9  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? 5 25 25 A. B. 5 C. . D. 2 2 4
Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A. 2 2
x y x y  9  0 . B. 2 2
x y x  0 . C. 2 2
x y  2xy 1  0. D. 2 2
x y  2x  3y 1  0.
Câu 19: Phương trình nào sau đây không phảilà phương trình đường tròn ? A. 2 2
x y x y  4  0 B. 2 2
x y y  0 C. 2 2
x y  2  0 . D. 2 2
x y 100y 1  0 .
Câu 20: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
28 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY A. 2 2
x  2 y  4x  8y 1  0. B. 2 2
4x y 10x  6 y  2  0. C. 2 2
x y  2x  8y  20  0. D. 2 2
x y  4x  6 y 12  0.
Câu 21: Cho 3 phương trình: 2 2
x y  2x – 4 y  9  0 (I) 2 2
x y – 6x  4 y –13  0 (II) 2 2
x y – 4x – 2 y – 3  0 (III)
Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình của đường tròn? A.Chỉ (II). B.(II) và (III). C.Chỉ (III). D.Chỉ (I).
Câu 22: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn? A. 2 2
x y – 2xy 1  0. B. 2 2
x y x y  9  0. C. 2 2
x y x  0. D. 2 2
x y  2x  3y 1  0.
Câu 23: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn ? A. 2 2
x y x y  9  0. B. 2 2
x y 100x  0. C. 2 2
x y – 2xy 1  0. D. 2 2
x y  2x  3y 1  0.
Câu 24: Phương trình nào dưới đây không là phương trình đường tròn? A. 2 2
x y y  0. B. 2 2
x y –100 y 1  0. C. 2 2
x y – 2  0. D. 2 2
x y x y  4  0.
Câu 25: Đường tròn 2 2
2x  2 y  8x 12 y 1  0 có tâm là điểm nào sau đây? A. (2; 1). B. (2; 3  ). C. (8;12). D. 8;4.
Câu 26: Đường tròn 2 2
x y  2x 10 y 1  0 đi qua điểm nào sau đây? A. (3; 2 . ) B. 2;  1 . C. (4; 1). D. (1;3).
Câu 27: Đường tròn nào sau đây đi qua điểm ( A 4; 2) ? A. 2 2
x y  4x  7 y  8  0. B. 2 2
x y  6x  2y  9  0. C. 2 2
x y  2x  6 y  0. D. 2 2
x y  2x  20  0.
Câu 28: Đường tròn 2 2
2x  2 y – 8x  4 y 1  0 có tâm là điểm nào sau đây ? A. (8; 4) . B. (2; ) 1  . C. (8; 4) . D. (2; ) 1 .
Câu 29: Đường tròn 2 2
2x  2 y –12x 16 y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A.10 . B. 5 . C. 25 . D. 100 .
Câu 30: Đường tròn 2 2
x y –10x 11  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 2 . B. 36 . C. 6 . D. 6 .
Câu 31: Đường tròn 2 2
x y – 5y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? 25 A. 5 . B. 25 . C. . D. 2, 5 . 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 32: Đường tròn 2 2
3x  3y – 6x  9y  9  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 7, 5 . B. 2, 5 . C. 25 . D. 5 .
Câu 33: Cho đường cong C  2 2
: x y – 8x 10 y m  0 . Với giá trị nào của m thì Cm m
đường tròn có bán kính bằng 7 ?
A. m  4 .
B. m  8 .
C. m  –8 . D. m = – 4 .
30 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn
Câu 34: Đường tròn tâm I (3; 1
 ) và bán kính R  2 có phương trình là A. 2 2
(x  3)  ( y 1)  4. B. 2 2
(x  3)  ( y 1)  4 . C. 2 2
(x  3)  ( y 1)  4. D. 2 2
(x  3)  ( y 1)  4 .
Câu 35: Đường tròn tâm I (1; 2) và đi qua điểm M (2;1) có phương trình là A. 2 2
x y  2x  4 y  5  0 . B. 2 2
x y  2x  4 y  3  0. C. 2 2
x y  2x  4y  5  0 . D. 2 2
x y  2x  4 y  5  0.
Câu 36: Đường tròn tâm I (1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là
A. x  2   y  2 1 4  5 . B.
x  2   y  2 1 4  5 2 2 2 2 C. x  
1   y  4  5 . D. x  
1   y  4  5
x  1 2cost
Câu 37: Cho điểm M (x; y) có 
(t  ) . Tập hợp điểm M
y  2  2 sin t
A. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  2 .
B. Đường tròn tâm
I (1; 2) , bán kính R  2 .
C. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  4 .
D. Đường tròn tâm
I (1; 2) , bán kính R  4 .
x  2  4 sin t
Câu 38: Phương trình 
(t  ) là phương trình đường tròn có y  3   4 cos t
A. Tâm I (2;3) , bán kính R  4 .
B. Tâm I (2; 3) , bán kính R  4 .
C. Tâm I (2;3) , bán kính R  16.
D. Tâm I (2; 3) , bán kính R 16.
Câu 39: Cho hai điểm A(5; 1) , B(3; 7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là A. 2 2
x y  2x  6 y  22  0 . B. 2 2
x y  2x  6y  22  0. C. 2 2
x y  2x y 1  0 . D. 2 2
x y  6x  5y 1  0.
Câu 40: Cho hai điểm (
A 4; 2) và B(2; 3
 ) . Tập hợp điểm M (x; y) thỏa mãn 2 2
MA MB  31 có phương trình là A. 2 2
x y  2x  6y 1  0 . B. 2 2
x y  6x  5y 1  0. C. 2 2
x y  2x  6 y  22  0 . D. 2 2
x y  2x  6 y  22  0.
Câu 41: Đường tròn (C) tâm I (4;3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. 2 2
x y  4x  3y  9  0 . B. 2 2
(x  4)  ( y  3)  16 . C.. 2 2
(x  4)  ( y  3)  16 . D. 2 2
x y  8x  6 y 12  0.
Câu 42: Đường tròn (C) tâm I (4; 3) và tiếp xúc với đườngthẳng  : 3x  4 y  5  0 có phương trình là
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. 2 2
(x  4)  ( y  3)  1. B. 2 2
(x  4)  ( y  3)  1. C.. 2 2
(x  4)  ( y  3)  1. D. 2 2
(x  4)  ( y  3)  1
Câu 43: Đường tròn C  đi qua điểm A2;4 và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là A. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 hoặc 2 2
(x 10)  ( y 10)  100 B. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 hoặc 2 2
(x 10)  ( y 10)  100 C. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 hoặc 2 2
(x 10)  ( y 10)  100 D. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 hoặc 2 2
(x 10)  ( y 10)  100
Câu 44: Đường tròn (C) có tâm I (1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 có phương trình là A. 2 2
(x 1)  ( y  3)  4. B. 2 2
(x 1)  ( y  3)  2 . C. 2 2
(x 1)  ( y  3)  10 . D. 2 2
(x 1)  ( y  3)  2 .
Câu 45: Có một đường tròn đi qua hai điểm A(1;3) , B(2;5) và tiếp xúc với đường thẳng
d : 2x y  4  0 . Khi đó
A. phương trình đường tròn là 2 2
x y  3x  2 y 8  0 .
B. phương trình đường tròn là 2 2
x y  3x  4y  6  0 .
C. phương trình đường tròn là 2 2
x y  5x  7 y  9  0 .
D. Không có đường tròn nào thỏa mãn bài toán.
Câu 46: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;3) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng
d : 2x y  7  0 có phương trình là A. 2 2
(x  7)  ( y  7)  102 . B. 2 2
(x  7)  ( y  7)  164 . C. 2 2
(x  3)  ( y  5)  25 . C. 2 2
(x  3)  ( y  5)  25 .
Câu 47: Đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm (
A 0; 2) và đi qua điểm B(4; 2  ) có phương trình là A. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 . B. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 C. 2 2
(x  3)  ( y  2)  4 D. 2 2
(x  3)  ( y  2)  4
Câu 48: Tâm của đường tròn qua ba điểm A2; 
1 , B 2; 5 , C  2  ; 
1 thuộc đường thẳng có phương trình
A. x y  3  0 .
B. x y  3  0
C. x y  3  0
D. x y  3  0
Câu 49: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A0;4 , B 2;4 , C 4;0 . A. 0;0 . B. 1;0 . C. 3;2 . D. 1;  1 .
Câu 50: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A0;4 , B 3;4 , C 3;0 .
32 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 5 A. 5 . B. 3 . C. 10 . D. . 2
Câu 51: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A0;5 , B3;4 , C  4  ;3 . A.  6  ; 2   . B.  1  ;  1 . C. 3;  1 . D. 0;0 .
Câu 52: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A0;0 , B 0;6 , C 8;0 . A. 6 . B. 5 . C.10 . D. 5 .
Câu 53: Đường trònnào dưới đây đi qua 3 điểm A2;0 , B 0;6 , O0;0 ? A. 2 2
x y  3y  8  0 B. 2 2
x y  2x  6 y 1  0 . C. 2 2
x y  2x  3y  0 D. 2 2
x y  2x  6 y  0 .
Câu 54: Đường tròn đi qua 3 điểm O 0;0, A ;
a 0, B 0;b có phương trình là A. 2 2
x y  2ax by  0 . B. 2 2
x y ax by xy  0 . C. 2 2
x y ax by  0. D. 2 2
x y ay by  0 .
Câu 55: Đường tròn đi qua 3 điểm A0;2, B 2;2, C 1
( ;1 2) có phương trình là A. 2 2
x y  2x  2 y  2  0 . B. 2 2
x y  2x  2y  0 . C. 2 2
x y  2x  2 y  2  0 . D. 2 2
x y  2x  2 y  2  0 .
Câu 56: Đường tròn đi qua 3 điểm A11;8, B13;8, C 14;7 có bán kính R bằng A. 2 . B.1. C. 5 . D. 2 .
Câu 57: Đường tròn đi qua 3 điểm A1;2, B( 2  ; ) 3 , C 4; 
1 có tâm I có tọa độ là A. (0;  ) 1 . B. 0;0 .  1 
C.Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D. 3;   .  2 
Câu 58: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1;1), B(3;1), C(1;3) . A. 2 2
x y  2x  2 y  2  0 . B. 2 2
x y  2x  2 y  0 . C. 2 2
x y  2x  2 y  2  0 . D. 2 2
x y  2x  2 y  2  0 .
Câu 59: Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm (
A 1; 0), B(3; 4) ? A. 2 2
x y  8x  2 y  9  0 . B. 2 2
x y  3x 16  0 . C. 2 2
x y x y  0 . D. 2 2
x y  4x  4y  3  0 .
Câu 60: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A2;0, B 0;6, O 0;0 ? A. 2 2
x y  2x  6 y 1  0. B. 2 2
x y  2x  6 y  0. C. 2 2
x y  2x  3y  0. D. 2 2
x y  3x  8  0.
Câu 61: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm , O A ;
a 0, B 0;b ? A. 2 2
x y ax by  0 B. 2 2
x y  2ax  2by  0. C. 2 2
x y ax by xy  0 D. 2 2
x y ax by  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 62: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A(1;1) , B 3;  1 , C 1;3 ? A. 2 2
x y  2x  2 y  2  0 . B. 2 2
x y  2x  2 y  2  0 C. 2 2
x y  2x  2 y  0 . D. 2 2
x y  2x  2 y  2  0 .
Câu 63: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ 0;5 , 3;4, (4; ) 3 ? A. 0;0 . B. 3;  1 .
C. (6; 2) . D. (1; 1) .
Câu 64: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ 0; 4 , 2; 4 , 4;0 ? A. 3;2 . B. 1;  1 . C. 0;0 . D. 1;0 .
Câu 65: Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm 0; 4 , 3;4 , 3;0 ? A. 3 . B. 5 . C. 2, 5 . D.10 .
Câu 66: Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm (0;0), (0;6), (8;0) ? A.10 . B. 6 . C. 5 . D. 5 .
Câu 67: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A1;0 ,
B 0; 2 , C 3;  1 ? A. 2 2
x y  3x  3y  2  0 . B. 2 2
x y  3x  3y  2  0 C. 2 2
x y  3x  3y  2  0 D. 2 2
x y  3x  3y  0
Câu 68: Phương trình đường tròn C  có tâm I 6; 2 và tiếp xúc ngoài với đường tròn C 2 2
: x y  4x  2 y 1  0 là A. 2 2
x y 12x  4 y  9  0 . B. 2 2
x y  6x 12y  31  0 . C. 2 2
x y 12x  4 y  31  0 . D. 2 2
x y 12x  4y  31  0 .
Câu 69: Phương trình đường tròn đường kính AB với A1;  1 , B 7;5 là : A. 2 2
x y – 8x – 6 y 12  0 . B. 2 2
x y  8x – 6 y –12  0 . C. 2 2
x y  8x  6 y 12  0 . D. 2 2
x y – 8x – 6 y –12  0 .
Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Câu 70: Cho đường tròn 2 2
(C) : (x 1)  ( y  3)  4 và đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 . Phương
trình của đường thẳng d  song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây
cung có độ dài lớn nhất là
A. 4x  3 y  13  0 .
B. 3x  4 y  25  0 .
C. 3x  4 y 15  0 .
D. 4x  3y  20  0 .
Câu 71: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  4x  6 y  5  0 . Đường thẳng d đi qua ( A 3; 2) và cắt
(C ) theo một dây cung dài nhất có phương trình là
A. x y  5  0 .
B. x y  5  0 .
C. x  2 y  5  0 .
D. x  2 y  5  0 .
Câu 72: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  4x  6 y  5  0 . Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và cắt
(C ) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
34 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A. 2x y  2  0 .
B. x y 1  0 .
C. x y 1  0 .
D. x y 1  0 .
Câu 73: Cho đường tròn 2 2
(C) : (x  3)  ( y 1)  10 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm A(4; 4) là
A. x  3y  5  0 .
B. x  3y  4  0 .
C. x  3y  16  0 .
D. x  3y 16  0 .
Câu 74: Cho đường tròn 2 2
(C) : (x  2)  ( y  2)  9 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(5;1) là
A. x y  4  0 và x y  2  0 .
B. x  5 và y  1.
C. 2x y  3  0 và 3x  2 y  2  0 .
D. 3x  2 y  2  0 và 2x  3y  5  0 .
Câu 75: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  2x  6 y  5  0 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) song
song với đường thẳng D : x  2 y 15  0 là
A. x  2 y  0 và x  2 y 10  0 .
B. x  2 y  0 và x  2 y 10  0 .
C. x  2 y 1  0 và x  2 y  3  0 .
D. x  2 y 1  0 và x  2 y  3  0 .
Câu 76: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  6x  2 y  5  0 và đường thẳng d : 2x  (m  2) y m  7  0
. Với giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của (C) ? A. m  3 . B. m  15 . C. m  13 .
D. m  3 hoặc m  13 .
Câu 77: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  6x  2 y  5  0 và đường thẳng d đi qua điểm A(4; 2) ,
cắt (C) tại hai điểm M , N sao cho A là trung điểm của MN . Phương trình của
đường thẳng d
A. x y  6  0 .
B. 7 x  3y  34  0 .
C. 7 x  3y  30  0 .
D. 7x y  35  0 .
Câu 78: Cho hai điểm A(2;1) , B(3;5) và điểm M thỏa mãn  90o AMB  . Khi đó điểm M
nằm trên đường tròn nào sau đây? A. 2 2
x y x  6 y 1  0 . B. 2 2
x y x  6 y 1  0 . C. 2 2
x y  5x  4 y 11  0 . D. 2 2
x y  5x  4 y 11  0 .
Câu 79: Đường tròn (C) có tâm I (1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 tại
điểm H có tọa độ là  1 7   1 7   1 7   1 7  A.  ;    . B. ;   . C. ;    . D.  ;   .  5 5   5 5   5 5   5 5 
Câu 80: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  4x  6 y  3  0. Mệnh đề nào sau đây đúng? (I) Điểm (
A 1;1) nằm ngoài (C ) .
(II) Điểm O(0; 0) nằm trong (C) . (III)
(C ) cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II) và (III).
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 35 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 81: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  2ax  2by c  0 2 2
(a b c  0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. (C) có bán kính 2 2
R a b c .
B. (C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi 2 2 b R .
C. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a R .
D. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi 2 b c .
Câu 82: Mệnh đề nào sau đây đúng? (I) Đường tròn 2 2
(x  2)  ( y  3)  9 tiếp xúc với trục tung. (II) Đường tròn 2 2
(x  3)  ( y  3)  9 tiếp xúc với các trục tọa độ. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả (I) và (II). D. Không có.
Câu 83: Cho phương trình 2 2 2
x y  4x  2my m  0 (1) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình (1) là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của m   .
B. Đường tròn (1) luôn tiếp xúc với trục tung.
C. Đường tròn (1) tiếp xúc với các trục tọa độ khi và chỉ khi m  2 .
D. Đường tròn (1) có bán kính R  2 .
Câu 84: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  2x  6 y  6  0 và đường thẳng d : 4x  3y  5  0 . Đường
thẳng d  song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dại
bằng 2 3 có phương trình là
A. 4x  3y  8  0 .
B. 4x  3y  8  0 hoặc 4x  3y 18 .
C. 4x  3y  8  0 .
D. 4x  3y  8  0 .
Câu 85: Đường thẳng d : x cosy sin 2 sin  4  0 ( là tham số) luôn tiếp xúc với
đường tròn nào sau đây?
A. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R  4 .
B. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R  4 .
C. Đường tròn tâm O(0; 0) và bán kính R  1 .
D. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R  4 .
Câu 86: Đường thẳng  : x cos 2y sin 2 2 sin (cos sin)  3  0 ( là tham số) luôn
tiếp xúc với đường tròn nào sau đây?
A. Đường tròn tâm I (2;3) và bán kính R  1 .
B. Đường tròn tâm I (1;1) và bán kính R  1 .
C. Đường tròn tâm I (1;1) và bán kính R  2 .
D. Đường tròn tâm I (2; 3) và bán kính R  1 .
Câu 87: Đường tròn 2 2
x y  4 y  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
36 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A. x  2  0 .
B. x y  3  0 .
C. x  2  0 . D.Trục hoành.
Câu 88: Đường tròn 2 2
x y 1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ?
A. x y  0 .
B. 3x  4 y 1  0 .
C. 3x  4 y  5  0 .
D. x y 1  0 .
Câu 89: Tìm giao điểm 2 đường tròn C  2 2
: x y  4  0 và C : x y  4x  4 y  4  0 2  2 2 1
A.  2; 2  và (  2;  2  .
B. 0;2 và 0; 2   .
C. 2;0 và 0; 2 . D. 2;0 và  2  ; 0 .
Câu 90: Tìm toạ độ giao điểm hai đường tròn C  2 2
: x y  5 và C : x y  4x  8y 15  0 2  2 2 1
A. 1; 2 và  2; 3  . B. 1; 2 .
C. 1; 2 và  3; 2  .
D. 1; 2 và 2;  1 .
Câu 91: Đường tròn C  2 2
: (x  2)  ( y 1)  25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
A.Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 .
B.Đường thẳng có phương trình y  4  0 .
C.Đường thẳng đi qua điểm 3; 2
  và điểm 19;3  3 .
D.Đường thẳng có phương trình x 8  0.
Câu 92: Một đường tròn có tâm I 3; 2
  tiếp xúc với đường thẳng  : x  5 y 1  0 . Hỏi bán
kính đường tròn bằng bao nhiêu? 14 7 A. 6 . B. 26 . C. . D. . 26 13
Câu 93: Một đường tròn có tâm là điểm 0;0 và tiếp xúc với đường thẳng  : x y  4 2  0 .
Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu? A. 2 . B.1. C. 4 . D. 4 2 .
Câu 94: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C  2 2
: x y  4 và 1 C  2 2
: (x 10)  ( y 16)  1. 2 A.Cắt nhau.
B.Không cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong.
Câu 95: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x  3y m  0 tiếp xúc với đường tròn C  2 2
: x y  9  0 . A. m  3  .
B. m  3 và m  3  .
C. m  3 .
D. m  15 và m  15  .
Câu 96: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A. 2 2
x y  2x 10 y  0 . B. 2 2
x y  6x  5y  9  0 . C. 2 2
x y 10 y 1  0 . D. 2 2
x y  5  0.
Câu 97: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ?
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 37 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. 2 2
x y 10 y 1  0 . B. 2 2
x y  6x  5y 1  0 . C. 2 2
x y  2x  0. D. 2 2
x y  5  0.
Câu 98: Tâm đường tròn 2 2
x y 10x 1  0 cách trục Oy một khoảng bằng A. 5  . B. 0 . C.10 . D. 5 .
Câu 99: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm ( A 4; 2) A. 2 2
x y  2x  6 y  0 . B. 2 2
x y  4x  7 y  8  0 . C. 2 2
x y  6x  2y  9  0 . D. 2 2
x y  2x  20  0 . Câu 100:
Một đường tròn có tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4 y  0 . Hỏi bán
kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 3 A. . B.1.C.3 . D.15 . 5 Câu 101: Đường tròn 2 2 2
(x a)  ( y b)  R cắt đường thẳng x y a b  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu ? R 2 A. 2R . B. R 2 . C. . D. R . 2 Câu 102:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2 y  3  0 và đường tròn 2 2
(C) : x y  2x  4y  0
A. 3;3 và 1;  1 . B. 1;  1 và 3; 3
  . C. 3;3 và 1;  1 . D. 2;  1 và 2;   1 . Câu 103: Đường tròn 2 2
x y  2x 10 y 1  0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. 2;  1 . B. 3; 2   . C. 1;3 . D. 4;  1 . Câu 104:
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn 2 2
(C ) : x y  4x  0 và 1 2 2
(C ) : x y  8 y  0 . 2 A.Tiếp xúc trong.
B.Không cắt nhau. C.Cắt nhau. D.Tiếp xúc ngoài. Câu 105:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x y  7  0 và đường tròn C 2 2
: x y  25  0 . A. 3;4 và  4  ;3 . B. 4;3 . C. 3;4 .
D. 3;4 và 4;3 . Câu 106: Đường tròn 2 2
x y  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng x y  2  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 2 23 . C.10 . D. 5 2 . Câu 107: Đường tròn 2 2
x y  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng x y  2  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu? A.10 . B. 8 . C. 6 . D. 3 2 . Câu 108:
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. 2 2
x y 10x  2 y 1  0 . B. 2 2
x y  4 y  5  0 .
38 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY C. 2 2
x y 1  0 . D. 2 2
x y x y  3  0 . Câu 109:
Tìm giao điểm 2 đường tròn C  2 2
: x y  2  0 và C : x y  2x  0 2  2 2 1
A. 2;0 và 0; 2 . B.  2;  1 và 1;  2  . C. 1;  1  và 1;  1 . D.  1  ; 0 và 0;  1  . Câu 110: Đường tròn 2 2
x y  4x  2 y 1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A.Trục tung.
B. 4x  2 y 1  0 . C.Trục hoành.
D. 2x y  4  0 . Câu 111: Cho đường tròn 2 2
x y  5x  7 y  3  0 . Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox A. 5 . B. 7 . C. 3, 5 . D. 2, 5 . Câu 112:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : y x và đường tròn (C) : 2 2
x y  2x  0. A. 0;0 .
B. 0;0 và 1;  1 . C. 2;0 . D. 1;  1 . Câu 113:
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 3x  4 y  3  0 tiếp xúc với
đường tròn C  2 2 : (x  ) my  9
A. m  0 và m 1.
B. m  4 và m  6  C. m  2 D. m  6 Câu 114:
Tọa độ giao điểm của đường tròn C  2 2
: x y  2x  2 y 1  0 và đường thẳng x  1  t  :  y  2  2t   1 2 
A. 1; 2 và 2;  1 . B. 1; 2 và ;   .  5 5  C. 2; 5 .
D. 1; 0 và 0;  1 . Câu 115:
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C  2 2
: x y  4 và 1 C  2 2
: (x  3)  ( y  4)  25 . 2 A.Không cắt nhau. B.Cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong. Câu 116: Đường tròn (C): 2 2
x y  6x  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. y  2  0 .
B. x  6  0 . C.Trục tung.
D. 3  y  0 . Câu 117: Đường tròn 2 2
x y  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng x y  2  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 6 . B.10 . C. 5. D. 5 2 . Câu 118: Đường tròn. 2 2
x y  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng 3x  4 y  8  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 3 2 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 39 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 119: Đường tròn 2 2
x y –1  0 tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. 3x  4 y  5  0 .
B. x y 1  0 .
C. x y  0 .
D. 3x  4 y 1  0 . Câu 120: Đường tròn 2 2
x y – 4x  2y 1  0 tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ? A. Trục tung.
B. 4x  2 y 1  0 .
C. 2x y  4  0 . D. Trục hoành. Câu 121: Đường tròn 2 2
x y – 4x  2 y  4  0 tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ? A. Trục tung.
B. 4x  2 y 1  0 .
C. 3x  4 y 13  0 . D. Trục hoành. Câu 122: Đường tròn 2 2
x y – 6x  0 khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. y  2  0 . B. Trục tung.
C. x  6  0 .
D. y  3  0 . Câu 123: Đường tròn 2 2
x y  6x  0 khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. y  2  0 . B. Trục tung.
C. x  6  0 .
D. y  3  0 . Câu 124: Đường tròn 2 2
x y  4 y  0 khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. x y  3  0 . B. Trục hoành.
C. x  2  0 .
D. x  2  0 . Câu 125:
Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox ? A. 2 2
x y – 5  0 . B. 2 2
x y – 2x 10 y  0 . C. 2 2
x y –10x 1  0 . D. 2 2
x y  6x  5y  9  0 . Câu 126:
Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox ? A. 2 2
x y – 5  0 . B. 2 2
x y  4x  2 y  4  0 . C. 2 2
x y –10x 1  0 . D. 2 2
x y – 2x 10  0 . Câu 127:
Trong các đường tròn sau đây đường tròn nào tiếp xúc với trục Oy ? A. 2 2 x +y  5=0. B. 2 2
x y – 2x  0 . C. 2 2
x y –10x 1  0 . D. 2 2
x y  6x  5y 1  0 . Câu 128:
Trong các đường tròn sau đây đường tròn nào tiếp xúc với trục Oy ? A. 2 2
x y –1  0 . B. 2 2
x y –10x  2 y 1  0 . C. 2 2
x y x y  3  0 . D. 2 2
x + y  4 y  5  0 . Câu 129:
Với giá trị nào của m thì đường thẳng 4x  3y m  0 tiếp xúc với đường tròn 2 2
x y  9  0 ? A. m  1  5 .
B. m   3 . C. m  3  . D. m  3 . Câu 130:
Với giá trị nào của m thì đường thẳng d : 3x  4 y  3  0 tiếp xúc với đường tròn C 2 2
: (x m)  y  9 ?
A. m  4 m  6  .
B. m = 2 .
C. m  6 .
D. m  0 m  1. Câu 131:
Đường tròn có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng d : x y  4 2  0 . Hỏi bán
kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
40 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY A. 4 2 . B. 4 . C.15 . D.1. Câu 132:
Đường tròn C  2 2
: x y – 2x  2 y 1  0 cắt đường thẳng d : x y  2  0 theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2 A.1. B. 2 . C. 2 . D. . 2 Câu 133:
Đường tròn có tâm I (3; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x  5 y 1  0. Hỏi bán
kính của đường tròn bằng bao nhiêu? 14 7 A. 26 . B. . C. . D. 6 . 26 13 Câu 134:
Đường tròn có tâm I 1;3 và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  4 y  0 . Hỏi bán
kính của đường tròn bằng bao nhiêu? 3 A. . B. 3 . C.1. D. 2 . 5 Câu 135:
Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn C  2 2 : x
+ y  25  0 và đường thẳng
 : x y  7  0 ? A. 3;4 . B. 4;3 .
C. 3;4 và 4;3 .
D. 3;4 và (4;3) . Câu 136:
Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn C  2 2
: x y – 2x  4 y  0 và đường thẳng
d : x  2 y  3  0
A. 3;3 và 1;  1 . B. ( 1  ; ) 1 và (3;  ) 3 . C. 2;  1 và (2; ) 1  . D. 3;3 và ( 1  ; ) 1 . Câu 137:
Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn C  2 2
: x y – 2x  0 và đường thẳng
d : x y  0 ? A. 0;0 . B. 1;  1 . C. 2;0 .
D. 0;0 và (1;1) . Câu 138:
Toạ độ giao điểm của đường tròn C  2 2
: x y – 2x  2 y 1  0 và đường thẳng
x  1  t  :  y  2  2t   1 2 
A. 1;0 và 0  ;1 .
B. 1; 2 và 2  ;1 . C. 1; 2 và ;   . D.  2;5 .  5 5  Câu 139:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn C  2 2
: x y  2  0 và 1 C  2 2
: x y – 2x  0 ? 2
A. 2;0 và (2; 0) . B. (1;  ) 1 và 1;  1 .
C. ( 2;1) và (1;  2) .
D. ( 2;  2) và ( 2; 2) . Câu 140:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn C  2 2
: x y  4  0 và 1 C  2 2
: x y – 4x  4 y  4  0 2
A. 2;0 và (2; 0) .
B. 2;0 và (0; 2) .
C. ( 2;1) và (1;  2) .
D. ( 2;  2) và ( 2; 2) .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 41 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 141:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn C  2 2 : x y 5   0 và 1 C  2 2
: x y  4x  8 y +15  0 2
A. 1; 2 2;  1 . B. 1; 2 .
C. 1;2 và ( 2; 3) . D. 1; 2 và 0;  1 . Câu 142:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C  2 2
: x y  4  0 và 1 C  2 2
: (x  3)  ( y  4)  25 2
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài. Câu 143:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C  2 2 : x y 4   0 và 1
C  x 102 2 :  ( y 1 ) 6  1 2
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài. Câu 144:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C 2 2
: x y  4x  0 và C 2 2
: x y  8 y  0 ?
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài. Câu 145:
Cho đường tròn C   x  2   y  2 : 3 1
 5 . Phương trình tiếp tuyến của C  song
song với đường thẳng d : 2x y  7  0 là
A. 2x y  0; 2x y 10  0
B. 2x y  1  0; 2x y 1  0
C. 2x y 10  0; 2x y 10  0
D. 2x y  0; x  2 y 10  0 Câu 146:
Nếu đường tròn C   x  2   y  2 2 : 1 3
R tiếp xúc với đường thẳng
d : 5x  12 y  60  0 thì giá trị của R là: 19 A. R  2 2 . B. R  . C. R  5 . D. R  2 . 13 Câu 147:
Cho đường tròn C 2 2
: x y  2x  8 y  23  9 và điểm M 8;3 . Độ dài đoạn tiếp
tuyến của C  xuất phát từ M là : 10 A.10 . B. 2 10 . C. . D. 10 . 2 Câu 148:
Cho đường tròn C  2 2
: x y  3x y  0 . Phương trình tiếp tuyến của C  tại M 1;   1 là:
A. x  3y  2  0 .
B. x  3y  2  0 .
C. x  3y  2  0 .
D. x  3y  2  0 . Câu 149:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C  2 2
: x y  4x  0 và 1 C  2 2
: x y  2 y  0 . 2 A. Không cắt nhau.
B. Cắt nhau tại 2 điểm. C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp xúc ngoài. Câu 150:
Cho 2 đường tròn C  2 2
: x y  8x  2y  7  0 , C : x y  3x  7 y 12  0 . 2  2 2 1
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
42 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A. C và C không có điểm chung.
B. C và C tiếp xúc ngoài. 2  1  2  1 
C. C và C tiếp xúc trong.
D. C và C cắt nhau. 2  1  2  1  B - BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A D C D D C A D C C B D A B A D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C B D B C C B B C D B C C A D B B C A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B B A A B C C A D C D B D C B C C A D B
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A A B C D B D A C A C D B A D A A B D
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C B C B A C B C C B D C C B D B C D A C
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A A D C D B A A C A C B B B B A B A A A
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C A A A D B B B A A B B B B C D D D B B
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 B B A B A B D D B D
C - HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm, bán kính Câu 1: Chọn B. Ta có: 2 2
x y  2ax  2by c  0
x ax a y by b a b c
  x a2   y b2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0
a b c
Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: 2 2
a b c  0 Câu 2: Chọn C. Ta có: 2 2
x y ax by c  0 1 2 2 2 2 aa bb a b 2 2
x  2. .x
y  2. .y     c  0     2  2  2  2  4 4 2 2 2 2  a   b a bx   y     c      2   2  4 4 2 2 a b
Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: 2 2 
c  0  a b  4c  0 4 4
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 43 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 3: Chọn D. Ta có: 2 2
x y  2 m  
1 x  2 m  2 y  6m  7  0   1
x  2 m  
1 x  m  2
1  y  2 m  2 y  m  22  m  2 1  m  22 2 2  6m  7  0
 x  m   2
1    y  m  2 2 2   2m  2     m  1
Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: 2 2m  2  0   m  1  Câu 4: Chọn C. Ta có: 2 2
x y  2mx  4 y  8  0   1
x mx m y y   m   
  x m2   y  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2. 2 2 8 0 2  m  4
Vậy điều kiện để (1) không phải là phương trình đường tròn: 2 m  4  0  2   m  2 Câu 5: Chọn A.
Đúng, (II) sai vì thiếu điều kiện 2 2
a b c  0 Câu 6: Chọn D. 2   15  281 I  có: 2 2
a b c  4  12   0    12  16 2 2   3   4  55 II  có: 2 2
a b c    20    0      2   2  4 2 1  3  1 11  III  2 2
x y  2x  3y
 0 , phương trình này có: 2 2
a b c  1    0   2  2  2 4
Vậy chỉ I  và  III  là phương trình đường tròn. Câu 7: Chọn C.
Ta có: C : a b    I    2 2 1, 2 1; 2 ; R
a b c  1  4  4  3 . Vậy  I  đúng 1   5 3  5 3  25 9 1 C : 2 2 a  , b   I ; ; R
a b c   
 3 . Vậy  II  đúng 2    2 2  2 2  4 4 2 Câu 8: Chọn D. Cho x  0 thì 2
y  3  0 : vô nghiệm. Vậy C  không có điểm chung nào với trục tung. Câu 9: Chọn D.
C  : a   b    I    2 2 4, 3 4; 3 ; R
a b c  16  9  9  4 . Vậy B , C đúng.
Thay O 0;0 vào C  ta có: 2 2
0  0  8.0  6.0  9  0  9  0 ( vô lý). Vậy A đúng. 2
Thay M 1;0 vào C  ta có:   2 1  0  8. 
1  6.0  9  0  2  0 ( vô lý). Vậy D sai. Câu 10: Chọn B.
44 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 1 C  2 2
x y  2x  4 y   0 2 1 3 2
a  1, b  2  I 1; 2 2 2 ; R
a b c  1  4   2 2
Vậy C , D sai. 4   14 4  14
Cho x  0 thì C  2
: 2 y  8 y 1  0  y  hoặc y  2 2
Do đó C  cắt y 'Oy tại hai điểm phân biệt. Vậy A sai 2  2 2  2
Cho y  0 thì C  2
: 2x  4x 1  0  y  hoặc y  2 2
Do đó C  cắt x 'Ox tại hai điểm phân biệt. Vậy B đúng Câu 11: Chọn A.
a  5, b  0, c  11  bán kính 2 2
a b c  6 Câu 12: Chọn D.
Ta có: IM R   x a2   y b2 2 2 2  R M M 2 2 2 2 2 2 2
x y  2ax  2by a b R x y  2ax  2by c f x ; y M M M M M M M M M M
Vậy I  đúng nên  II  ,  III  cũng đúng. Câu 13: Chọn C. Đường tròn 2 2
x y  6x  8y  0 có bán kính 2 2 R  3  4  5 . Câu 14: Chọn C.  5  5
Đường tròn có tâm và bán kính: I  0;  , R   2  2 Câu 15: Chọn B  1  2 2  a   a     2  Ta có:  2   4 nên tâm I  ; 0  .    4 2b 0 b     0     Câu 16: Chọn D.  2  a  8 a  2 Ta có:   
nên tâm I 2;  1 . 2  b  4 b  1   Câu 17: Chọn A. Ta có: 2 2 2 2
3x  3y  6x  9y  9  0  x y  2x  3y  3  0 3 5
Suy ra a  1; b   ; c  3 và bán kính 2 2 R
a b c  2 2 Câu 18: Chọn B. Loại C vì có số hạng 2  xy . 1 Câu A: 2 2 a b
, c  9  a b c  0 nên không phải phương trình đường tròn. 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 45 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu D: loại vì có 2  y . 1 Câu B: 2 2 a
, b  0, c  0  a b c  0 nên là phương trình đường tròn. 2 Câu 19: Chọn A. Câu 20: Chọn D. Câu 21: Chọn B. Câu 22: Chọn C. Câu 23: Chọn B. Câu 24: Chọn D. Câu 25: Chọn B. Câu 26: Chọn C. Câu 27: Chọn C. Câu 28: Chọn B. Câu 29: Chọn B. Câu 30: Chọn C. Câu 31: Chọn D. Câu 32: Chọn B. Câu 33: Chọn C. Ta có 2 2
R  4  5  m  7  m  8 .
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn Câu 34: Chọn C.
Phương trình đường tròn có tâm 2 2 I 3;  
1 , bán kính R  2 là:  x  3   y   1  4 Câu 35: Chọn A.
Đường tròn có tâm I  1
 ; 2 và đi qua M 2;  1 thì có bán kính là: R IM    2 2 3 1  10 2 2
Khi đó có phương trình là:  x     y   2 2 1 2
 10  x y  2x  4 y  5  0 Câu 36: Chọn D.
Đường tròn có tâm I (1; 4) và đi qua B(2; 6) thì có bán kính là: R IB    2    2 2 1 6 4  5 2 2
Khi đó có phương trình là:  x  
1   y  4  5 Câu 37: Chọn B.
46 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
x  1 2cos t
x 1  2cos t   x  2 2 1  4 cos t Ta có: M     
y  2  2sin t
y  2  2sin t     y  22 2  4sin t    x  2 1
  y  22  4 cos t  4 sin t   x  2 1   y  22 2 2  4  2 2
sin t  cos t    x  2 1
  y  22  4
Vậy tập hợp điểm M là phương trình đường tròn có tâm I  1
 ; 2 , bán kính R  2 Câu 38: Chọn B.
x  2  4sin t
x  2  4sin t   x  22 2  16sin t Ta có:     
y  3  4 cos t
y  3  4 cos t     y  32 2  16 cos t
  x  22   y  32  16 sin t  16 cos t   x  22   y  32 2 2  16  2 2
sin t  cos t
  x  22   y  32  16
x  2  4 sin t Vậy 
t   là phương trình đường tròn có tâm I 2;3 , bán kính
y  3  4costR  4 . Câu 39: Chọn C.
Tâm I của đường tròn là trung điểm AB nên I 1;3 . 1 1 Bán kính R AB
3  52  7 12  4 2 2 2
Vậy phương trình đường tròn là:  x  2   y  2 2 2 1 3
 32  x y  2x  6 y  22  0 Câu 40: Chọn A. Ta có: 2 2
MA MB  31
  x  2   y  2   x  2   y  2 2 2 4 2 2 3
 31  x y  2x y  1  0 Câu 41: Chọn B.
C  tiếp xúc với y 'Oy và có tâm I 4; 3 nên: a  4, b  3, R a  4 . Do đó,  2 2
C  có phương trình  x  4   y  3  16 . Câu 42: Chọn B. 3.4  4.3  5
C  có bán kính R d I,   1. 3  42 2
Do đó, C  có phương trình 2 2
(x  4)  ( y  3)  1. Câu 43: Chọn A.
C  x a2   y b2 2 :
R tiếp xúc với các trục tọa độ nên a b R và điểm
A2; 4 C  nằm trong góc phần tư thứ nhất nên I  ;
a b cũng ở góc phần tư thứ nhất. Suy ra 2 2
a b R . Vậy        2 x a y a
a C  .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 47 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
A  C     a2    a2 2 2 2 4
a a 12a  20  0 a  2
x  22   y  22  4     a  10 
x 102   y 102  100  Câu 44: Chọn A. 3.(1)  4(3)  5
Đường tròn có bán kính R d I , d    2 . 2 2 3  (4)
Vậy phương đường tròn là:  x  2   y  2 1 3  4 Câu 45: Chọn D. Đặt f  ;
x y  2x y  4 . Ta có: f 1;3  3  0, f 2;5  4  5  4  0 ở ngoài C  .
A , B ở hai bên đường thẳng d ; do đó không có đường tròn nào thỏa điều kiện đề bài. Câu 46: Chọn B. I  ;
a b là tâm của đường tròn C  , do đó:
AI BI  a  2  b  2  a  2  b  2 2 2 1 3 3 1
Hay : a b (1) . Mà I  ;
a b d : 2x y  7  0 nên 2a b  7  0 (2) . Thay (1) vào (2) ta có: 2 2
a  7  b  7  R AI  164 .
Vậy C   x  2   y  2 : 7 7  164 . Câu 47: Chọn A.
y y  2
 nên AB y 'Oy AB là đường kính của C  . Suy ra I 2;  2 và bán A B kính 2 2
R IA  2 . Vậy C  :  x  2   y  2  4 . Câu 48: Chọn A.
Phương trình C  có dạng: 2 2 2 2
x y  2ax  2by c  0 (a b c  0) . Tâm I  ; a b .  A2;  1  C
4 1 4a  2b c  0 a  0   
B 2; 5  C   4  25  4a 10b c  0  b
  3  I 0; 3    C  2  ;  1  C
4 1 4a  2b c  0 c  1   
Lần lượt thế tọa độ I vào các phương trình để kiểm tra. Câu 49: Chọn D. 1
 6  8b c  0 a  1   Gọi C  2 2
: x y  2ax  2by c  0 . , A ,
B C C  nên 20  4a  8b c  0  b   1 . 1
 6  8a c  0   c  8  Vậy tâm I 1;  1 Câu 50: Chọn C.
48 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  3 a  1
 6  8b c  0   2  Gọi C  2 2
: x y  2ax  2by c  0 . , A ,
B C C  nên 
25  6a  8b c  0  b  2 .  9
  6a c  0  c  0  Vậy bán kính 2 2
R a b c = 10 Câu 51: Chọn D.
25 10b c  0 a  0   Gọi C  2 2
: x y  2ax  2by c  0 . , A ,
B C C  nên 25  6a  8b c  0  b   0 .
25  8a  6b c  0   c  25 
Vậy tâm I O 0;0 Câu 52: Chọn B. 0  c  0 a  4   Gọi C  2 2
: x y  2ax  2by c  0 . , A ,
B C C  nên 3
 6 12b c  0  b   3 .
64 16a c  0   c  0  Vậy bán kính 2 2
R a b c = 5 Câu 53: Chọn D. Thay toạ độ ba điểm ,
A B, C vào từng phương trình; nếu cùng thoả một phương
trình nào thì đường tròn đó qua ba điểm , A B, C Câu 54: Chọn C.
Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm  a b  1
O 0;0, A ;
a 0, B 0;b là trung điểm AB I ;   và bán kính 2 2 R a b .  2 2  2
Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O 0;0, A ;
a 0, B 0;b là 2 2 2 2  a   b a b 2 2 x   y  
x y ax by  0      2   2  4 Câu 55: Chọn B.
Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: 2 2
x y ax by c   2 2 2 2
0 a b c  0 .
Đường tròn đi qua 3 điểm A0;2, B2;2, C 1 ( ;1 2) nên ta có:
4 4b c  0 a  1    8
  4a  4b c  0  b   1     a      c  0 4 2 2 2 2 1 2 b c  0  
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A0;2, B2;2, C 1 ( ;1 2) là 2 2
x y  2x  2y  0
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 49 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 56: Chọn C.
Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: 2 2
x y ax by c   2 2 2 2
0 a b c  0 .
Đường tròn đi qua 3 điểm A11;8, B13;8, C 14;7 nên ta có: 1
 21  64  22a 16b c  0 a  12  
169  64  26a 16b c  0  b  6   1
 96 49 28a 14b c 0       c  175   Ta có 2 2
R a b c  5
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A11;8, B13;8, C 14;7 có bán kính là R  5 Câu 57: Chọn C.     Ta có: AB  3  ;  1 , BC 6; 2    BC  2
AB nên 3 điểm ,
A B, C thẳng hàng.
Vậy không có đường tròn qua 3 điểm A1;2, B( 2  ; ) 3 , C 4;  1 . Câu 58: Chọn A.
Gọi phương trình đường tròn có dạng 2 2
(C) : x y  2ax  2by c  0 trong đó 2 2
a b c  0 .
Vì (C) đi qua 3 điểm A( 1
 ;1), B(3;1), C (1; 3) nên ta có hệ phương trình 1
 1 2a  2b c  0
2a  2b c  2 a  1   
9 1 6a  2b c  0  6a  2b c  10  b  1    . 1  9 2a 6b c 0 2a 6b c 10           c  2    
Vậy phương trình đường tròn là 2 2
x y  2x  2 y  2  0 . Câu 59: Chọn D. Thử phương án
Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn A. Điểm A(1;0) không thuộc đường tròn B.
Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn C. Điểm (
A 1; 0), B(3; 4) thuộc đường tròn D. Câu 60: Chọn B. Câu 61: Chọn D. Câu 62: Chọn A. Câu 63: Chọn A. Câu 64: Chọn B. Câu 65: Chọn C. Câu 66: Chọn D. Câu 67: Chọn B.
50 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Gọi C 2 2
: x y  2ax  2by c  0 là đường tròn đi qua ba điểm A1;0 , B 0; 2 , C 3;  1
2a  0b c  1   3   a b
Ta có hệ 0a  4b  2  4     2
6a  2b c  1  0 c  2  
Vậy phương trình đường tròn C  2 2
: x y  3x  3y  2  0 . Câu 68: Chọn D.
Đường tròn C 2 2
: x y  4x  2 y 1  0 có tâm I 2; 
1 bán kính R  2 .
Đường tròn C  tâm I 6; 2 tiếp xúc ngoài với C khi II  R R  R II  R  3
II   R R  II   R  3 . 2 2
Phương trình đường tròn cần tìm  x  6   x  2  9 hay 2 2
x y 12x  4 y  31  0 . Câu 69: Chọn A.
Có trung điểm của AB I (4,3), IA  13 nên phương trình đường tròn đường kính AB là 2 2 2 2
(x  4)  ( y  3)  13  x y – 8x – 6y 12  0
Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Câu 70: Chọn C.
C  có tâm I 1;3 và R  2. d// d d : 3x  4 y c  0 .
Yêu cầu bài toán có nghĩa là d  qua tâm I 1; 3 của C  , tức là : 3
 12  c  0  c 1
Vậy d  : 3x  4 y 15  0 . Câu 71: Chọn A.
Dây cung dài nhất khi dây cung đó là đường kính của C  . Vậy d qua I 2; 3 và A3; 2 . x  3 y  2 Do đó: d : 
x y  5  0 3  2 2  3 N H Câu 72: Chọn C. A f x y 2 2 ;
x y  4x  6 y  5. M
f (3; 2)  9  4 12 12  5  6  0. I
Vậy A3; 2 ở trong C  .
Dây cung MN ngắn nhất  IH lớn nhất  H A MN có 
vectơ pháp tuyến là IA  1;  
1 . Vậy d có phương trình:
1(x  3) 1( y  2)  0  x y 1  0 . Câu 73: Chọn D.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 51 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 
C  có tâm I 3; 
1  IA  1; 3 là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến . D
Suy ra D :1 x  4  3 y  4  0  x  3y 16  0. Câu 74: Chọn B.
C  có tâm I 2; 2 và bán kính R  3.  n   ;
A B là vectơ pháp tuyến nên D : Ax  5  B y   1  0 .
D là tiếp tuyến của C  khi và chỉ khi :
A 2  5  B 2   1
A  0 chon B  0  y  1
d I ,   R   3  . A B  0   . 2 2 A B
B  0 chon A  0  x  5  Câu 75: Chọn A.
C  có tâm I 1; 3 và bán kính R  1 9  5  5, d : x  2 y m  0 .
d là tiếp tuyến của C  khi và chỉ khi: 1 6  mm  5  5
m  0  d : x  2 y  0
d I , d   R
 5  m  5  5     . 1 4 m  5  5
m  10  d : x  2 y 10  0   Câu 76: Chọn D.
C  có tâm I 3;  
1 và bán kính R  5 .
d là tiếp tuyến của C  khi va chỉ khi:
6  m  2  m  7 m  3
d I , d  2  R
 5  m 16m  39  0  .  2 m  13 4  (m  2)  Câu 77: Chọn A.
C  có tâm I  3  ; 
1 , R  5 . Do đó, IA  2  R A ở trong C  . 
A là trung điểm của MN IA MN IA   1  ; 
1 là vectơ pháp tuyến của d , nên
d có phương trình: 1(x  4)  1( y  2)  0  x y  6  0 . Câu 78: Chọn A.  1 
M nằm trên đường tròn đường kính AB , có tâm I ; 3 
 là trung điểm của AB và  2  1 1 1 bán kính R AB  25 16  41 nên có phương trình 2 2 2 2  1  41 x      y  32 2 2 
x y x  6 y 1  0 .  2  4 Câu 79: Chọn B.
IH d IH : 4x  3y c  0 . Đường thẳng IH qua I 1; 3 nên 4( 1
 )  3.3  c  0  c  5
 . Vậy IH : 4x  3 y  5  0 .
52 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  1 x
4x  3y  5  0   5  1 7  Giải hệ:     H ;   .
3x  4 y  5  0 7   5 5   y    5 Câu 80: Chọn D.
Đặt f x y  2 2 ;
x y  4x  6 y  3 f 1; 
1  11 4  6  3  1  0  A ở ngoài C  .
f 0;0  3  0  O 0; 0 ở trong C  . 2
x  0  y  6y  3  0 . Phương trình này có hai nghiệm, suy ra C  cắt y 'Oy tại 2 điểm. Câu 81: Chọn C.
C  tiếp xúc với y 'Oy khi d I, y 'Oy  R a R .
Do đó đáp án C  sai vì nếu a  9   R  9   0 (vô lý) Câu 82: Chọn B.
I   x  2   y  2 : 2 3
 9 . Vì b  3  R nên đường tròn tiếp xúc với x 'Ox   I  sai.
II   x  2   y  2 : 3 3
 9 . Vì a b  3  R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa
độ nên  II  đúng. Câu 83: Chọn C. Ta có: 2 2 2 2
a b c  4  m m  4  0 nên A , D đúng.
a R  2 nên B đúng.
Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với x 'Ox khi và chỉ khi
b m  2  m  2 . Câu 84: Chọn B.
C  có tâm I 1;  3, R  2 N H
d // d d  có phương trình 4x  3y m  0 m  5 . Vẽ 2 2 2
IH MN HM  3  IH R HM  4  3  1. M 4.1 3.(3)  mm  8 I
d I , d  IH
 1  m 13  5   16  9 m  18. 
d  : 4x  3y  8  0 Vậy:  .
d  : 4x  3y 18  0  Câu 85: Chọn A.
Khoảng cách từ điểm M x ; y đến d là: o o
x  3 c  y o  os  2 o sin 4 d
  x  3 c  y o  os  2 o sin 4 2 2 sin  o c s
Chọn x  3, y  2
 thì d  4 : không lệ thuộc vào . o o
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 53 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Suy ra d luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I 3;  2 , bán kính R  4 Câu 86: Chọn C. 2
x cos 2y sin 2 2 sin .cos 3  2 sin
Cho M x ; y , ta có: d o o M ,    o o  2 2
sin 2 cos 2   x  
1 cos 2  y  
1 sin 2 2  2 (khi chọn x  1  ; y 1). o o o o
Vậy đường thẳng  luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I 1;  1 , R  2 . Câu 87: Chọn B.
Đường tròn có tâm I 0; 2
  , bán kính R  2 . 0  2
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  : x  2  0 : d I ,    2  R  1  1  1
C  tiếp xúc  1 
– Tương tự: C  tiếp xúc  : x  2  0 ; C  tiếp xúc trục hoành Ox : y  0 2 
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  : x y  3  0 : 3  2  3 5 d I,     R 1  11 2
 C  không tiếp xúc  3  Câu 88: Chọn C.
Đường tròn C  2 2
: x y 1  0 có tâm I O0;0 , bán kính R  1 . 0
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  : x y  0 : d I,  
 0  R  C  1  1  2 không tiếp xúc  1 
– Tương tự, C  không tiếp xúc  : 3x  4 y 1  0 ;  x y 1  0 3  2 
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  : 3x  4 y  5  0 : 4  5 d I ,  
 1  R  C  tiếp xúc  4  4  2 2 3  4 Câu 89: Chọn C. 2 2 
x y  4  0 2 2
x y  4  0 2 2
x y  4  0 Giải hệ PT       2 2
x y  4x  4 y  4  0 
4  4x  4 y  4  0  x y  2  
x    x2 2 2  4  0 
x    x2 2 2  4  0 x  0 x  2      hay  .
y  2  x
y  2  xy  2 y  0  
Vậy giao điểm A0;2 , B2;0 Câu 90: Chọn B. 2 2  x y  5 2 2 x y  5 2 5
y  20 y  20  0 x  1 Giải hệ PT        . 2 2
x y  4x  8 y 15  0  4
x  8 y  20  0  x  5  2 yy  2 
Vậy toạ độ giao điểm là 1; 2 .
54 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Câu 91: Chọn D.
Đường tròn có tâm và bán kính là: I 2;  1 , R  5
Xét khoảng cách d từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh với R ; nếu d R
thì đường tròn không cắt đường thẳng
* Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 :  : 44x  43y 170  0  khoảng 1 215
cách d I ,  
R  C  cắt  1  1 3785
*  : y  4  0  khoảng cách d I,   3  R  C  cắt  2  2 1
* Đường thẳng đi qua điểm 3; 2
  và điểm 19;33 :  : 35x 16 y 137  0 3 116
 khoảng cách d I,  
R  C  cắt  3  3 1481
*  : x  8  0  khoảng cách d I ,   6  R  C không cắt  4  4 1 Câu 92: Chọn C. 14
Bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng  R d I ,   26 Câu 93: Chọn C. 4 2
Bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng  R d I ,    4 2 Câu 94: Chọn B.
C có tâm và bán kính: I  0;0 , R  2 ; C có tâm và bán kính: I 10;16 , 2  1  1 1 2
R  1 ; khoảng cách giữa hai tâm 2 2
I I  10 16  2 89  R R . 2 1 2 1 2
Vậy C và C không có điểm chung 2  1  Câu 95: Chọn D.
Đường tròn C  có tâm và bán kính là I  0;0 , R  3. mm  15
 tiếp xúc C   d I ,   R   3   5 m  15  Câu 96: Chọn B. 2 2 2  5   5  Ta có: Đường tròn: 2 2
x y  6x  5 y  9  0   x  3  y       có tâm và bán  2   2   5  5 5
kính lần lượt là I 3;  ; R    .Mà d   R I ,Ox  2  2 2 Câu 97: Chọn C.
Ta có: đường tròn: x y x    x  2 2 2 2 2 0
1  y  1 có tâm và bán kính lần lượt là
I 1;0, R  1 .Mà d  1  R I ,OyCâu 98: Chọn D.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 55 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Ta có: đường tròn: x y x     x  2 2 2 2 10 1 0 5
y  24 có tâm I 5;0 .
Khoảng cách từ I đến Oy d  5 I ,OyCâu 99: Chọn A.
Thế tọa độ của điểm (
A 4; 2) vào phương trình đường tròn 2 2
x y  2x  6 y  0 ta có:   2 2 4 2
 2.4  6 2  16  4  8 12  0 nên (
A 4; 2) thuộc đường tròn. Câu 100: Chọn C. 3.1  3.4
ycbt R d (I ; )   3. 2 2 3  4 Câu 101: Chọn A.
Vì đường tròn có tâm I (a;b) , bán kính R và tâm I ( ;
a b) thuộc đường thẳng
x y a b  0 .
Nên độ dài của dây cung bằng độ dài đường kính bằng 2 R . Câu 102: Chọn A.
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình sau
x  2 y  3  0
x  2 y  3    
x y  2x  4 y  0  2y  3  2 2 2 2
y  2 2 y  3  4y  0  2
y  4 y  3  0  y  1  y  3     hoặc  x  2 y  3 x  1    x  3 
Vậy tọa độ giao điểm là 3;3 và 1;  1 . Câu 103: Chọn D. Cách 1
Thay lần lượt các điểm vào đường tròn điểm nào thỏa mãn phương trình đường
tròn thì điểm đó thuộc đường tròn 2 2
2 1  2.2 10.11  12  2 2 3 
 2  2.3 10.2 1  12  . 2 2
1  3  2.110.3 1  43   2 2
4 1  2.4 10.11  0   Cách 2 Đường tròn 2 2
x y  2x 10 y 1  0 có tâm I (1; 5) và bán kính R  5 .
Ta tính độ dài lần lượt các phương án
IA  37  R; IB  13  R; IC  2 17  ;
R ID  5  R Câu 104: Chọn C. Đường tròn 2 2
(C ) : x y  4x  0 có tâm I (2; 0) , bán kính R  2 . 1 1 1 Đường tròn 2 2
(C ) : x y  8 y  0 có tâm I (0; 4
 ) , bán kính R  4 . 2 2 2
Ta có R R I I  2 5  R R nên hai đường tròn cắt nhau. 2 1 1 2 2 1
56 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Câu 105: Chọn D. 2 2
x y  25  0 2
2x 14x  24  0 x  4 x  3 Giải hệ PT      hay
x y  7  0  y  7  xy  3 y  4   Câu 106: Chọn B.  46  46 x x   2 2
x y  2x  2 y  23  0 2 2x  23  0     Giải hệ PT 2 2      hay  .
x y  2  0  y x  2   4  46  4  46 y y   2    2  46 4  46   46 4  46 
Vậy hai giao điểm là A ;  , B   ;  . Độ dài dây cung  2 2   2 2  AB  2 23 Câu 107: Chọn A. 2 2
x y  2x  2 y  23  0 2
2x  4x  23  0 Giải hệ PT    
x y  2  0  y  2  x   2  5 2  2  5 2 x x     2  2  hay   2  5 2  2  5 2 y y   2    2
Độ dài dây cung AB  10 Câu 108: Chọn A. PT Oy : x  0
– Tâm và bán kính của 2 2
x y 10x  2 y 1  0 là I 5;   1 , R  5 . 1 1
Khoảng cách d I ;Oy  5  R  đường tròn này tiếp xúc Oy 1  1
– Tâm và bán kính của 2 2
x y  4 y  5  0 là I 0; 2 , R  3 2 2
Khoảng cách d I ;Oy  0  R  đường tròn này không tiếp xúc Oy 2  2
– Tâm và bán kính của 2 2
x y 1  0 là I O 0; 0 , R  1 Khoảng cách 3 3
d I ;Oy  0  R  đường tròn này không tiếp xúc Oy 3  3  1 1  14
– Tâm và bán kính của 2 2
x y x y  3  0 là I   ; , R  4   2 2  4 2 1
Khoảng cách d I ;Oy
R đường tròn này không tiếp xúc Oy 4  4 2
CÁCH 2: PT Oy : x  0 . Giải hệ PT Oy và PT đường tròn bằng phương pháp thế
x  0 vào PT đường tròn; nếu PT nào được nghiệm kép theo y thì khi đó Oy tiếp xúc đường tròn. x  0 Hệ 
có nghiệm kép y  1 nên đường tròn này tiếp xúc Oy 2 2
x y 10x  2 y 1  0  Câu 109: Chọn C.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 57 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2 2 
x y  2  0 2 2
x y  2  0 x  1 x  1 Giải hệ PT      hay  . 2 2
x y  2x  0  2x  2  0  y  1 y  1  
Vậy hai giao điểm A1;  1 , B 1;   1 Câu 110: Chọn A.
Đường tròn có tâm và bán kính: I 2; 
1 , R  2 . Tính khoảng cách từ tâm I đến
từng đường thẳng và so sánh R .
* Xét trục tung Oy : x  0 có d I ,Oy  2  R  đường tròn tiếp xúc trục tung Oy 9
* Xét đường thẳng  : 4x  2 y 1  0 có d I ,  
R  đường tròn không tiếp 20 xúc 
* Xét trục hoành Ox : y  0 có d I,Ox  1  R  đường tròn tiếp xúc trục tung Ox 1
* Xét đường thẳng D : 2x y  4  0 có d I , D 
R  đường tròn không tiếp xúc 5 D Câu 111: Chọn C.  5 7  7
Đường tròn có tâm : I   ;  . Khoảng cách d I,Ox  = 3,5  2 2  2 Câu 112: Chọn B. y xy xx y  0 Ta có:     2 2 2 
x y  2x  0 2x  2x  0 x y  1    Câu 113: Chọn B.
Ta có C  có tâm I  ;
m 0 và bán kính R  3 nên theo đề bài ta được: 3m  4.0  3
d I;  3 
 3  3m  3  15  m  4  m  6 2 2 3  4 Câu 114: Chọn B. x  1  t Thế  vào C  ta có: y  2  2t  1   t  1 1; 2  
1 t 2 2 2t2 21 t  22 2t 1 0
51 t 2 61 t  1 0                  1   1 2  1   t  ;   5    5 5  Câu 115: Chọn B.
Ta có: tâm I 0; 0 , I
3; 4 , bán kính R  2, R  5 nên 1   2   1 2
R R  3  I I  5  R R  7 nên 2 đường tròn trên cắt nhau, do đó 2 1 1 2 2 1 Câu 116: Chọn A.
Ta có: tâm I 3;0 và bán kính R  3 .
58 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Với  : y  2  0 thì d I;   2  R nên (C) cắt  do đó chọn B. Câu 117: Chọn B. Đường tròn 2 2
x y  2x  2y  23  0 có tâm I 1; 
1 và bán kính R  5 .
I thuộc đường thẳng  : x y  2  0 nên  cắt đường tròn theo đường kính có độ dài 2R  10 . Câu 118: Chọn A. Đường tròn 2 2
x y  2x  2y  23  0 có tâm I 1; 
1 và bán kính R  5 .
Vì khoảng cách từ I đến đường thẳng  : 3x  4 y  8  0 là d d I,   3 nên  cắt
đường tròn theo đường kính có độ dài 2 2
l  2 R d  8 . Câu 119: Chọn A. Đường tròn 2 2
x y –1  0 có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R  1 .
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ O đến đường thẳng bằng 1. Câu 120: Chọn A. Đường tròn 2 2
x y – 4x  2y 1  0 có tâm I 2; 
1 và bán kính R  2 .
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng bằng 2. Câu 121: Chọn C. Đường tròn 2 2
x y – 4x  2 y  4  0 có tâm I 2; 
1 và bán kính R  3 .
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng bằng 3. Câu 122: Chọn A. Đường tròn 2 2
x y – 6x  0 có tâm I 3;0 và bán kính R  3.
Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng khác 3. Câu 123: Chọn A. Đường tròn 2 2
x y  6x  0 có tâm I  3
 ;0 và bán kính R  3 .
Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng khác 3. Câu 124: Chọn A.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 59 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Đường tròn 2 2
x y  4 y  0 có tâm I 0;2 và bán kính R  2 .
Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng khác 2. Câu 125: Chọn D.
Đường tròn tiếp xúc với trục Ox thì khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục
Ox bằng bán kính. Tức là đường tròn có tâm I a,b và bán kính R b .
Trắc nghiệm: cho y  0 được phương trình bậc hai theo ẩn x có nghiệm kép. Câu 126: Chọn B.
Đường tròn tiếp xúc với trục Ox thì khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục
Ox bằng bán kính. Tức là đường tròn có tâm I a,b và bán kính R b .
Trắc nghiệm: cho y  0 được phương trình bậc hai theo ẩn x có nghiệm kép. Câu 127: Chọn B.
-Trục Oy có phương trình trục x  0 Đường tròn 2 2 2 2
x y – 2x  0  (x 1)  y 1 có tâm I 1,0 và bán kính R  1 . |1 |
Khoảng cách từ tâm I 1,0 đến đường thẳng Oy là d (I ,Oy) 
 1  R .Chọn B. 1 Đường tròn 2 2
x +y  5=0 có tâm O 0, 0 và bán kính R  5 , | 0 |
Khoảng cách từ tâm O 0,0 đến đường thẳng Oy là d (O,Oy) 
 0  R loại A. 1 Đường tròn 2 2
x y –10x 1  0 có tâm I 5, 0 và bán kính 2 R  5 1  24 , | 5 |
Khoảng cách từ tâm I 5, 0 đến đường thẳng Oy là d (I,Oy) 
 5  R loại C. 1  5  Đường tròn 2 2
x y  6x  5y 1  0 có tâm I 3,   và bán kính  2  5 65 2 2
R  (3)  ( ) 1  2 4  5  | 3  |
Khoảng cách từ tâm I 3, 
 đến đường thẳng Oy là d (I, Oy) 
 3  R loại  2  1 D. Câu 128: Chọn B.
-Trục Oy có phương trình trục x  0 Đường tròn 2 2
x y –10x  2 y 1  0 tâm I 5,   1 và bán kính 2 1
R  5 1 1  5 . | 5 |
Khoảng cách từ tâm I 5,  
1 đến đường thẳng Oy là d (I ,Oy)   5  R . Chọn 1 B.
60 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Đường tròn 2 2 x +y  =0 1
có tâm O 0,0 và bán kính R  1 , | 0 |
Khoảng cách từ tâm O 0,0 đến đường thẳng Oy là d (O,Oy) 
 0  R loại A. 1  1 1  Đường tròn 2 2
x y x y  3  0 có tâm I  ,    và bán kính  2 2  1 1 7 2 2 R  ( )  ( )  3  , 2 2 2 1 | |  1 1  1
Khoảng cách từ tâm I  , 2 
  đến đường thẳng Oy là d (I,Oy)    R  2 2  1 2 loại C. 5 65 Đường tròn 2 2
x + y  4 y  5  0 có tâm I 0, 2 và bán kính 2 2
R  (3)  ( )  1  2 4 , | 0 |
Khoảng cách từ tâm I 0, 2 đến đường thẳng Oy là d (I,Oy) 
 0  R loại D. 1 Câu 129: Chọn A. Đường tròn 2 2
x y  9  0 có tâm I 0, 0 và bán kính R  3 . Gọi d  : 3x  4 y m  0 | m |
Khoảng cách từ tâm I 0,0 đến đường thẳng d  là h(I, d)   3  m  1  5 . 5 Câu 130: Chọn A. Đường tròn 2 2
(x m)  y  9 có tâm I  ;
m 0 và bán kính R  3. Gọi d : 3x  4 y  3  0 | 3 m 3 | m  6 
Khoảng cách từ tâm I  ,
m 0 đến đường thẳng d  là d (I , d)   3   . 5 m  4  Câu 131: Chọn B.
Tâm O 0,0 bán kính R . Gọi d: x y  4 2  0
Khoảng cách từ tâm O 0,0 đến đường thẳng d  là | 4 2 | d (O, d)   4  R  4 . 2 Câu 132: Chọn B. Tâm I 1, 
1 bán kính R  1 . Gọi d : x y  2  0 ,
Khoảng cách từ tâm I (3; 2) đến đường thẳng d  là d(I, d)  0 nên dây cung đi qua
tâm I có độ dài bằng đường kính. Câu 133: Chọn B.
Tâm I (3; 2) bán kính R . Gọi d
: x  5 y 1  0
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 61 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Khoảng cách từ tâm I (3; 2) đến đường thẳng d là | 3 10 1| 14 14
d (I , d)    R  . 1 25 26 26 Câu 134: Chọn B.
Tâm I 1;3 bán kính R . Gọi d :3x  4 y  0 | 3  3.4 |
Khoảng cách từ tâm I 1;3 đến đường thẳng d d (I , d )   3  R  3. 2 2 3  4 Câu 135: Chọn C. 2 2
x y – 25  0    1
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 
x y  7  0  2 
Từ 2 ta được y  x  7 3
x  3  y  4 Thay 3 vào   1 ta được phương trình 2
2x 14x  24  0  
x  4  y  3  Câu 136: Chọn D. 2 2
x y – 2x  4 y  0    1
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 
x  2 y  3  0  2 
Từ 2 ta được x  2y  3 3
y  3  x  3 Thay 3 vào   1 ta được phương trình 2
5y  20 y 15  0  
y  1  x  1   Câu 137: Chọn D.
Toạ độ giao điểm của d và C  là nghiệm của hệ x  0 2 2 2 2 2 2
x y  2x  0
x y  2x  0
x x  2x  0         x  1  x y  0 y x y  x     y x  x  0 x  1   hoặc  . y  0  y  1  Câu 138: Chọn D. 2 2
x y – 2x  2 y 1  0   1 
Tọa độ giao điểm của C  và  là nghiệm của hệ x  1 t 2
y  2  2t 3 
Thay 2 , 3 vào   1 ta được phương trình 4 2 2 2
(1  t )  (2  2t) – 2(1  t)  2(2  2t )  1  0  5t  4t  0  t  0 hoặc t  5 Câu 139: Chọn B.
62 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2 2
x y – 2x  0    1
Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 2  1   2 2
x + y  2  0  2  Lấy  
1 trừ 2 ta được 2x  2  0  x  1 3  y  1 
Thay 3 vào 2 ta được phương trình 2 y 1  0   y  1  Câu 140: Chọn B. 2 2
x y – 2x  0    1
Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 2  1   2 2
x + y  2  0  2  Lấy  
1 trừ 2 ta được 2x  2  0  x  1 3  y  1 
Thay 3 vào 2 ta được phương trình 2 y 1  0   y  1  2 2
x y – 4x  4y  4  0    1
Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 2  1   2 2
x + y  4  0  2  Lấy  
1 trừ 2 ta được 4x  4y +4  4  0  x  y  2 3
y  0  x  2
Thay 3 vào 2 ta được phương trình 2
2 y  4 y  0  
y  2  x  0  Câu 141: Chọn B. 2 2
x y  4x  8y +15  0    1
Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 2  1   2 2
x + y  5  0  2  Lấy  
1 trừ 2 ta được 4x 8y +15  5  0  x  2  y  5 3
Thay 3 vào 2 ta được phương trình 2
5y  20 y  0
2  0  y  2  x 1 Câu 142: Chọn B. C  2 2
: x y  4  0 có tâm O 0,0 bán kính R  2 ; 1 C  2 2
: (x  3)  ( y  4)  25 có tâm I 3; 4 bán kính R  5 2
Mà 5  2  OI  5  5  2 nên chúng cắt nhau. Câu 143: Chọn A.
Đường tròn C  2 2 : x y 4
  0 có tâm O 0,0 bán kính R  2 ; 1
C  x 102 2 :  ( y 1 ) 6
 1có tâm I 10;16 bán kính R  1 . Mà OI  356  1 2 . 2
Nên chúng không cắt nhau. Câu 144: Chọn B. C 2 2
: x y  4x  0 có tâm I 2, 0 bán kính R  2 ; C 2 2
: x y  8 y  0 có tâm
J 0;4 bán kính R  4 mà 4  2  OI  20  4  2 . Nên chúng cắt nhau. Câu 145: Chọn A.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 63 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Phương trình tiếp tuyến có dạng  : 2x y m  0 với m  7 .
Đường tròn C   x  2   y  2 : 3 1
 5 có tâm I 3; 
1 và bán kính R  5
Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn C  khi 2.3 1 mm  0
d I;  R   5   5 m  1  0 
Vậy  : 2x y  0;  : 2x y 10  0 1 2 Câu 146: Chọn B.
Đường tròn C   x  2   y  2 2 : 1 3
R có tâm I 1;3 bán kính R .
Đường thẳng d : 5x  12 y  60  0 tiếp xúc với đường tròn C  khi 5.112.3  60 19
d d I , d    3 3 13 5 12 Câu 147: Chọn D. Đường tròn C 2 2
: x y  2x  8 y  23  9 có tâm I 1; 4 bán kính R  40 . Độ dài tiếp tuyến là 2 2
IM R  10 . Câu 148: Chọn D.
Áp dụng công thức phân đôi tọa độ ta được phương trình tiếp tuyến x x y y 1 x 1 y 0 0
x x y y  3 
 0  1.x  1 .y  3 
 0  x  3y  2  0 0 0   2 2 2 2 Cách khác :
Dễ thấy điểm M 1;  
1 không thuộc các đường thẳng x  3y  2  0 , x  3y  2  0 ,
x  3y  2  0 , và thuộc đường thẳng x  3y  2  0 . Cách khác :  3 1 
Đường tròn C  2 2
: x y  3x y  0 có tâm I ;   .  2 2  Điểm M 1;  
1 thuộc đường tròn C  .
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C  tại điểm M 1;   1 là đường thẳng đi   1 3  1
qua M và nhận vec tơ IM   ;     
1;3 nên có phương trình x  3y  2  0.  2 2  2 Câu 149: Chọn B.
Đường tròn C  2 2
: x y  4x  0 có tâm I 2; 0 và bán kính R  2 . 1   1 1
Đường tròn C  2 2
: x y  2 y  0 có tâm I
0;1 và bán kính R  1 . 2   2 2
R R I I  5  R R C
 C và C cắt nhau. 2  1  1 2 1 2 1 2  1  Câu 150: Chọn D.  3 7 10  
C có tâm I 4;1 bán kính R  10 ; C có tâm I ; , bán kính R  2  1   1  1 2   2  2 2  2 25
R R I I
R R  C và C cắt nhau. 2  1  1 2 1 2 1 2 2
64 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Document Outline

  • C3-HH-10-P1 (2)
  • C3-HH-10-P2