Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Trần Văn Tài

Tài liệu gồm 121 trang tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn trong chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10 chương 3), tài liệu được biên soạn bởi thầy Trần Văn Tài, các bài tập có đáp án và lời giải chi tiết.

85 43 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN

1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT

Vectơ n



được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu 0n 

 

và có giá vuông góc

với đường thẳng



Nhận xét:

* Nếu n



là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì

 

0kn k 



cũng là một vectơ

pháp tuyến của

.

Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm của đường thẳng và một vectơ pháp

tuyến của nó.

Nếu



có vectơ pháp tuyến là

 

;n A B



thì



có vectơ chỉ phương là

 

;a B A 



Định lí 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng



đi qua điểm

 

0 0

;M x y và nhận vectơ

pháp tuyến

 

;n A B



với ,A B không đồng thời bằng 0. Điểm

 

;M x y thuộc đường thẳng

khi và chỉ khi:

     

0 0

0 4A x x B y y   

Chú ý:

 

4 0Ax By c    trong đó

0 0

.C Ax By  

Định lí 2: Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy tập hợp các điểm

 

;M x y thỏa mãn phương trình:

 

0 5Ax By C  

Với ,A B không đồng thời bằng 0 là một đường thẳng ( kí hiệu đường thẳng



)

 Phương trình dạng

 

5 với ,A B không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng

quát của đường thẳng.

 Nhận xét:

 Nếu

0A 

thì

 

5 0

By C y

      . Khi đó



vuông góc vớiOy tại

 



















 

Ầ

N III

Ọ

A Đ

Ộ

TRONG M

Ặ

T PH

Ẳ

NG OXY

–

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ

Ờ

NG TH

Ẳ

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

2 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341



Nếu



thì

 

5 0

Ax C x

     

. Khi đó



vuông góc với

tại

; 0

 



















 



Nếu



thì





5 0

Ax By

  

. Khi đó



đi qua gốc tọa độ.

2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ CHÍNH TẮC

Vectơ



gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng



nếu



 

và giá của



song song hoặc

trùng với



Nhận xét:

Nếu



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng



thì





ka k 



cũng là một vectơ chỉ

phương của



Một đường thẳng hoàn toàn xác định được nếu biết một điểm của đường thẳng và một

vectơ chỉ phương của nó.

Định lí: Trong mặt phẳng

Oxy

, đường thẳng



đi qua điểm





0 0 0

;

M x y

và nhận









2 2

1 2 1 2

; , 0

a a a a a  



làm véctơ chỉ phương có phương trình

là:

   

0 1

0 2

: 1

x x ta

y y ta





 



 





 







Ta gọi





là phương trình tham số của đường thẳng



Nếu

và

trong





đều khác 0, bằng cách khử tham số

ở

hai phương trình trên ta có:

 

0 0

1 2

: 2

x x y y

a a

 

 

Ta gọi





là phương trình chính tắc của đường thẳng



Nếu



, từ phương trình tham số của



ta có:

 

0 0

0 2

x x

y y x x

y y ta













   





 





đặt



, ta được









0 0

: 3

y y k x x

   

Gọi A là giao điểm của



với

Ox Az

là tia của



ở về phía trên của

, gọi



là góc giữa hai

tia

và

, ta thấy

tan





. Hệ số

cũng chính là hệ số góc của đường thẳng



mà ta

đã biết. Phương trình





được gọi là phương trình của đường thẳng theo hệ số góc.



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN

Môt sô lưu y:

 Đương thăng  qua điểm

     

; 0 , 0; , 0A a B b a b  : 1

x y

a b

    .

 Đương thăng  qua

 

;

o o o

M x y và có hệ số góc k

 

o o

y k x x y     .

 Đương thăng // : 0d Ax By C    co phương trinh: : 0Ax B Dy   .

 Đương thăng : 0d Ax By C     co phương trinh: : 0Bx A Dy   .

 Trong nhiêu trương hơp đăc thu, đê xac đinh phương trinh đường thẳng chung ta con

sư dung:

+ Phương trinh chum đương thăng.

+ Phương trinh quy tich.

 Ta có thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của 1 đường

thẳng.

 Đê : 0Bx Ay D    la môt phương trinh đương thăng thi

2 2

0A B 

quat cua đương thăng đi qua điêm A va co vectơ chi phương u :



   

A O 0; 0 , u 1; 3  



. 2/

   

A 2;3 , u 5; 1  



   

A 3; 1 , u 2; 5   



. 4/

   

A 2; 0 , u 3; 4



Bài2. Lâp phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông

quat cua đương thăng đi qua điêm A va co vectơ chi phương n :



   

A 0;1 , n 1;2



. 2/

   

A 2;3 , n 5; 1  



   

A 7; 3 , n 0;3 



. 4/

   

A O 0;0 , n 2;5 



Bài3. Cho đương thăng co phương trinh d : 2x 3y 1 0   .

1/ Hay tim vectơ phap tuyên va vectơ chi phương cua đương thăng d.

2/ Viêt phương trinh tham sô va phương trinh chinh tăc cua đương thăng d.

Bài4. Lâp phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông

quat cua đương thăng đi qua điêm A va co hê sô goc k

 

A 2;4 , k 2 . 2/

 

A 3;1 , k 2   .

 

A 5; 8 , k 3    . 4/

 

A 3;4 , k 3  .

Bài5. Lâp phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông

quat cua đương thăng đi qua hai điêm A va B

   

A 2; 1 , B 4; 5 . 2/

   

A –2; 4 , B 1; 0 .

II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Vấn đề 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Bài1. Lâp phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

4 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341









A 5; 3 , B –2; 7



. 4/









A 3; 5 , B 3; 8









A 3; 5 , B 6; 2

. 6/









A 4; 0 , B 3; 0

Bài6. Lâp phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông

quat cua đương thăng d đi qua điêm A va song song vơi đương thăng Δ





A 2; 3 , : 4x 10y 1 0

   

. 2/





A 5; 7 , : x 2y 6 0

   

 

x 1 2t

A 2; 3 , :

y 3 4t





 









 





. 4/

 

x 1 3t

A 5; 3 , :

y 3 5t





  



 





  





 

x 1 y 4

A 0; 3 , :

3 2

 

 



. 6/

 

x 2 y 2

A 5; 2 , :

1 2

 

 







A 1; 2 , Ox

  

. 8/





A 4; 3 , Oy

 

Bài7. Lâp phương trinh tham sô, phương trinh chinh tăc (nêu co) va phương trinh tông

quat cua đương thăng d đi qua điêm A va vuông goc vơi đương thăng Δ





A 4;5 , : x 5y 4 0

    

. 2/





A 5;5 , Ox

 





A 4; 1 , Oy

   

. 4/





A 7;2017 , : 2017x 3y 11 0

    

 

x 1 y 3

A 1; 4 , :

1 2

 

  



. 6/

 

x 2 y 3

A 4; 6 , :

3 10

 

  



 

x 2t

A 1;0 , :

y 1 4t















 





. 8/

 

x 2 t

A 0;7 , :

y t





  









 





Bài8. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarters vuông goc Oxy, cho ΔABC co cac

đinh tương ưng sau. Hay lâp:

a/ Phương trinh ba canh ΔABC.

b/ Phương trinh cac đương cao. Tư đo suy ra trưc tâm cua ΔABC.

c/ Phương trinh cac đương trung tuyên. Suy ra trong tâm cua ΔABC.

d/ Phương trinh cac đương trung binh trong ΔABC.

e/ Phương trinh cac đương trung trưc. Suy ra ban kinh đương tron nôi tiêp ΔABC.













A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5

 

. 2/













A 2; 0 , B 2; –3 , C 0; –1













A 4;5 , B 1;1 , C 6; 1

  

. 4/













A 1; 4 , B 3; –1 , C 6;2













A –1; –1 , B 1;9 , C 9;1

. 6/













A 4; –1 , B –3;2 , C 1;6

Bài9. Cho ΔABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường

cao

AA ',

BB ',

CC'

của tam giác, với

AB : 2x 3y 1 0, BC : x 3y 7 0, CA : 5x 2y 1 0

        

AB : 2x y 2 0, BC : 4x 5y 8 0, CA : 4x y 8 0

        

Bài10. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm

của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với













M 1;1 , N 5;7 , P 1;4



. 2/













M 2;1 , N 5;3 , P 3; 4



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN

 

3 1

M 2; , N 1; , P 1; 2

2 2

   

 

 

 

  

 

 

 

   

. 4/

 

3 7

M ;2 , N ;3 , P 1;4

2 2

   

 

 

 

 

 

 

   

 

3 5 5 7

M ; , N ; , P 2; 4

2 2 2 2

   

 

 

 

  

 

 

 

   













M –1; –1 , N 1;9 , P 9;1

Vấn đề 2: Cac bai toan dưng tam giac – Sư tương giao

Khoang cach – Goc

 Cac bai toan dưng tam giac

cao BB, CC.

 Xác định toa đô cac điêm

B BC BB', C BC CC '

   

 Dựng AB qua B và vuông góc với CC.

 Dựng AC qua C và vuông góc với BB.

 Xác định toa đô

A AB AC

 

b/ Loai 2. Dựng ΔABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường cao

c/Loai 3. Dựng ΔABC, khi biết đỉnh A, 2 đường thẳng chứa 2

đường trung tuyến BM, CN.

 Xác định trọng tâm

G BM CN

 

 Xác định A đối xứng với A qua G (



BA // CN, CA // BM).

 Dựng d

qua A và song song với CN.

 Dựng d

qua A và song song với BM.

 Xác định

B C

B BM d , C CN d

   

d/ Loai 4. Dựng ΔABC, khi biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC và trung

điểm M của cạnh BC

 Xác định

A AB AC

 

Đó là các bài toán xác định toạ độ các đỉnh hoặc phương trình các cạnh của một tam giác

khi biết một số yếu tố của tam giác đó. Để giải loại bài toán này ta thường sử dụng đến

các cách dựng tam giác. Ta thương găp môt sô loai cơ ban sau đây

a/ Loai 1. Dựng ΔABC, khi biết các đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường

BB, CC.

 Dựng AB qua A và vuông góc với CC.

 Dựng AC qua A và vuông góc với BB.

 Xác định B  AB  BB ', C  AC  CC ' .

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

6 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

 Dựng d

qua M và song song với AB.

 Dựng d

qua M và song song với AC.

 Xác định trung điểm I của

AC : I AC d

 

 Xác định trung điểm J của

AB : J AB d

 

 Xác định B, C sao cho

JB AJ, IC AI

 

   

Ngoai cach giai trên, ta co thê dưng theo: Trên AB lấy điểm B, trên AC lấy điểm C sao

cho

MB MC

 

 

 Vi tri tương đôi – Khoang cach – Goc

 Cho hai đường thẳng

1 1 1 1

: a x b y c 0

   

và

2 2 2 2

: a x b y c 0

   

 Toạ độ giao điểm của 

và 

là nghiệm của hệ phương trình

 

1 1 1

2 2 2

a x b y c 0





  







  





Đăt

1 1 1 1 1 1

1 2 2 1 x 1 2 2 1 y 1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

a b b c c a

D a b a b , D b c b c , D c a c a

a b b c c a

        



cắt





hệ





có một nghiệm

1 1

2 2

a b

D 0

a b

   

1 2

  

hệ





vô nghiêm

D 0

 

va

 

1 1 1

x y

2 2 2

a b c

D 0 hay D 0

a b c

     .

1 2

   

hệ





vô sô nghiêm

1 1 1

x y

2 2 2

a b c

D D D 0

a b c

      

 Lưu y: Trong cac biêu thưc ti sô:

1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2

a b a b c a b c

; ;

a b a b c a b c

    

thi

2 2 2

a , b ,c 0



 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Cho đường thẳng

: ax by c 0

   

và





o o

M x ;y



 

o o

2 2

ax by c

d M ,

a b

 

 



 Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

1 1 1 1

: a x b y c 0

   

có VTPT





1 1 1

n a ; b





va đương thăng

2 2 2 2

: a x b y c 0

   

có VTPT





2 2 2

n a ; b





TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 7 | THBTN

Luc đo:



 

























1 2 1 2

1 2

0 0

1 2 1 2

n ,n khi n ,n 90

180 n ,n khi n , n 90





 



  





 





   

va



 



 

1 2 1 1 2 2

1 2 1 2

2 2 2 2

1 2

1 1 2 2

n .n a b a b

cos , cos n , n

n . n

a b . a b



    

 

 

 Lưu y

+ Nêu

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

n n n .n 0 a a b b 0

         

   

+ Nêu

1 1 1

2 2 2

: y k x m





  







  





thi

1 2 1 2

k k

k .k 1





   







     





va

 



1 2

k k

tan ,

1 k k



  



 Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta có thể thực hiện như sau

+ Tìm giao điểm của hai trong ba đường thẳng.

+ Chứng tỏ đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó.

 Bươc 1. Gọi H là trung điểm của

MM'

 Bươc 2. M đối xứng của M qua

MM' u

H d

























(sư dung toa đô).

Dạng 2: Lâp phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua

đường thẳng 

Đê giai bai toan nay, trươc tiên ta nên xem xet chung căt nhau hay song song.

 Nêu d // Δ

 Bươc 1. Lấy A  d. Xác định A đối xứng với A qua .

 Bươc 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d.

 Nêu d  



 Bươc 1. Lấy A  d (A  I). Xác định A đối xứng với A qua .

 Bươc 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và I.

MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG TAM GIÁC

Dạng 1: Tim điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d : Ax  By  C  0

Đê giai bai toan nay, ta co thê sư dung theo hai phương phap

 Phương phap 1

 Bươc 1. Viết phương trình đường thẳng  qua M và vuông góc với d.

 Bươc 2. Xác định

H  d  

(H là hình chiếu của M trên d).

 Bươc 3. Xác định M ' sao cho H là trung điểm của MM' .

 Phương phap 2

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

8 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Dạng 3: Lâp phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm

 Bươc 1. Lấy A  d. Xác định A đối xứng với A qua I.

 Bươc 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d.

Dạng 4: Lập Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường

thẳng:

Cho hai đường thẳng

1 1 1 1

: a x b y c 0

   

và

2 2 2 2

: a x b y c 0

   

cắt nhau. Phương

trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 

và 

là:

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

a x b y c a x b y c

d :

a b a b

   

 

 

Ta co thê phân biêt đương phân giac trong hoăc ngoai dưa vao dâu cua tich

1 2

n .n

 

như

Dâu cua tich

1 2

n .n

 

Phương trinh goc nhon

Phương trinh goc tu



1 2

t t



1 2

t t

 



1 2

t t

 

1 2

t t



NHÓM 1: CAC BAI TOAN DƯNG TAM GIAC

Bài11. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai cạnh

và đường cao còn lại, với

B : 4x y 12 0,

  

BB ' : 5x 4y 15 0,

  

CC' : 2x 2y 9 0

  

BC : 5x 3y 2 0,

  

BB' : 4x 3y 1 0,

  

CC' : 7x 2y 22 0

  

BC : x y 2 0,

  

BB' : 2x 7y 6 0,

  

CC' : 7x 2y 1 0

  

BC : 5x 3y 2 0,

  

BB ' : 2x y 1 0,

  

CC ' : x 3y 1 0

  

Bài12. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các

cạnh của tam giác đó, với





A 3; 0 ,

BB' : 2x 2y 9 0,

  

CC' : 3x 12y 1 0

  





A 1;0 ,

BB' : x 2y 1 0,

  

CC' : 3x y 1 0

  

Bài13. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương

trình các cạnh của tam giác đó, với





A 1; 3 ,

BM : x 2y 1 0,

  

CN : y 1 0

 





A 3; 9 ,

BM : 3x 4y 9 0,

  

CN : y 6 0

 

Bài14. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình

các cạnh còn lại của tam giác đó, với

AB : x 2y 7 0,

  

AM : x y 5 0,

  

BN : 2x y 11 0

  

AB : x y 1 0,

  

AM : 2x 3y 0,

 

BN : 2x 6y 3 0

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN

Bài15. Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết

phương trình của cạnh thứ ba, với

AB : 2x y 2 0,

  

AC : x 3y 3 0,

  





M 1;1



AB : 2x y 2 0,

  

AC : x y 3 0,

  





M 3; 0

AB : x y 1 0,

  

AC : 2x y 1 0,

  





M 2;1

AB : x y 2 0,

  

AC : 2x 6y 3 0,

  





M 1;1



Bài16. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến. Viết

phương trình các cạnh của tam giác đó, với





A 4; 1 ,



BH : 2x 3y 12 0,

  





A 2; 7 ,



BH : 3x y 11 0,

  





A 0; 2 ,



BH : x 2y 1 0,

  





A 1;2 ,



BH : 5x 2y 4 0,

  

NHÓM 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài17. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm

của chúng

d : 2x 3y 1 0

  

d : 4x 5y 6 0

  

d : 4x y 2 0

  

d : 8x 2y 1 0

   

x 5 t

d :

y 3 2t





 







  





x 4 2t

d :

y 7 3t





 







  





x 1 t

d :

y 2 2t





 







  





x 2 3t

d :

y 4 6t





 







  





x 5 t

d :

y 1





 







 





d : x y 5 0

  

d : x 2



d : x 2y 4 0

  

Bài18. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng

a/ Cắt nhau. b/ Song song. c/ Trùng nhau.

d : mx 5y 1 0

  

: 2x y 3 0

   





d : 2mx m 1 y 2 0

   













: m 2 x 2m 1 y m 2 0

      









d : m 2 x m 6 y m 1 0

     









: m 4 x 2m 3 y m 5 0

      





d : m 3 x 2y 6 0

   

: mx y 2 m 0

    

Bài19. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui

d : y 2x 1

 

d : 3x 5y 8

 





d : m 8 x 2my 3m

  

BM : 2x  3y  0

CN : x  2y  7  0 .

CN : 2x  y  2  0 .

CN : 5x  7y  20  0 .

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

10 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

d : y 2x m

 

d : y x 2m

  





d : mx m 1 y 2m 1

   

d : 5x 11y 8

 

d : 10x 7y 74

 





d : 4mx 2m 1 y m 2

   

d : 3x 4y 15 0

  

d : 5x 2y 1 0

  





d : mx 2m 1 y 9m 13 0

    

Bài20. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d

và d

và

d : 3x 2y 10 0

  

d : 4x 3y 7 0

  





d qua A 2;1

d : 3x 5y 2 0

  

d : 5x 2y 4 0

  

d song song d : 2x y 4 0

  

d : 3x 2y 5 0

  

d : 2x 4y 7 0

  

d vuông d : 4x 3y 5 0

  

Bài21. Tìm điểm mà các đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m





m 2 x y 3 0

   

. 2/





mx y 2m 1 0

   

mx y 2m 1 0

   

. 4/





m 2 x y 1 0

   

Bài22. Cho tam giác ABC với













A 0; –1 , B 2; –3 , C 2; 0

1/ Viết phương trình các đường trung tuyến, phương trình các đường cao, phương trình các

đường trung trực của tam giác.

2/ Chứng minh các đường trung tuyến đồng qui, các đường cao đồng qui, các đường trung

trực đồng qui.

Bài23. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình

x 3y 0, 2x 5y 6 0

    

, đỉnh





C 4; 1



. Viết phương trình hai cạnh còn lại.

Bài24. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q với













M 2; 5 , P –1; 2 , Q 5; 4

. 2/













M 1; 5 , P –2; 9 , Q 3; – 2

NHÓM 3: KHOẢNG CÁCH – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

Bài25. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với





M 4; 5 , d : 3x 4y 8 0

   

. 2/





M 3;5 , d : x y 1 0

  

 

x 2t

M 4; 5 , d :

y 2 3t















 





. 4/

 

x 2 y 1

M 3;5 , d :

2 3

 



Bài26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy:

1/ Cho đường thẳng

: 2x y 3 0

   

. Tính bán kính đường tròn tâm





I 5; 3



và tiếp xúc

với đường thẳng



2/ Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là:

2x 3y 5 0,

  

3x 2y 7 0

  

và đỉnh





A 2; 3



. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

3/ Tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song:

d : 3x 4y 6 0

  

và

d : 6x 8y 13 0

  

Bài27. Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với













A –1; –1 , B 2; –4 , C 4;3

. 2/













A –2;14 , B 4; –2 , C 5; –4

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN

Bài28. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  một khoảng h, với

: 2x y 3 0, h 5

    

. 2/

x 3t

: , h 3

y 2 4t









 





 





: y 3 0, h 5

   

. 4/

: x 2 0, h 4

   

Bài29. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và cách điểm A một khoảng

bằng h, với





: 3x 4y 12 0, A 2; 3 , h 2

    

. 2/





: x 4y 2 0, A 2; 3 , h 3

     





: y 3 0, A 3; 5 , h 5

    

. 4/





: x 2 0, A 3;1 , h 4

   

Bài30. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng h, với









A –1; 2 , B 3; 5 , d 3



. 2/









A –1; 3 , B 4; 2 , d 5











A 5; 1 , B 2; – 3 , d 5



. 4/









A 3; 0 , B 0; 4 , d 4



Bài31. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q, với













M 2; 5 , P –1; 2 , Q 5; 4

. 2/













M 1; 2 , P 2; 3 , Q 4; –5













M 10; 2 , P 3; 0 , Q –5; 4

. 4/













M 2; 3 , P 3;–1 , Q 3; 5

Bài32. Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A một khoảng bằng h và cách điểm B một khoảng

bằng k, với









A 1; 1 , B 2; 3 , h 2, k 4

 

. 2/









A 2; 5 , B –1; 2 , h 1, k 3

 

Bài33. Cho đường thẳng

: x y 2 0

   

và các điểm













O 0; 0 , A 2; 0 , B –2; 2

1/ Chứng minh đường thẳng  cắt đoạn thẳng AB.

2/ Chứng minh rằng hai điểm O, A nằm cùng về một phía đối với đường thẳng .

3/ Tìm điểm O đối xứng với O qua 

4/ Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Bài34. Cho hai điểm









A 2; 2 , B 5; 1

. Tìm điểm C trên đường thẳng

: x 2y 8 0

   

sao cho

diện tích tam giác ABC bằng 17 (đvdt).

ĐS:

 

76 18

C 12;10 , C ;

5 5

 







 







 

Bài35. Tìm tập hợp điểm

1/ Tìm tập hợp các điểm cách đường thẳng

: 2x 5y 1 0

    

một khoảng bằng 3.

2/ Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng

d : 5x 3y 3 0, : 5x 3y 7 0

      

3/ Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng

d : 4x 3y 2 0, : y 3 0

     

4/ Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng

d : 5x 12y 4 0

  

và

: 4x 3y 10 0

   

Bài36. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

12 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

3x 4y 12 0, 12x 5y 20 0

     

. 2/

3x 4y 9 0, 8x 6y 1 0

     

x 3y 6 0, 3x y 2 0

     

. 4/

x 2y 11 0, 3x 6y 5 0

     

Bài37. Cho tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với













A –3; –5 , B 4;–6 , C 3; 1

. 2/













A 1; 2 , B 5; 2 , C 1; –3

AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0

        

AB : 4x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y 6 0

        

NHÓM 4: GOC

Bài38. Tính góc giữa hai đường thẳng

x 2y 1 0, x 3y 11 0

     

. 2/

2x y 5 0, 3x y 6 0

     

3x 7y 26 0, 2x 5y 13 0

     

. 4/

3x 4y 5 0, 4x 3y 11 0

     

Bài39. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với













A –3; –5 , B 4;–6 , C 3; 1

. 2/













A 1; 2 , B 5; 2 , C 1; –3

AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0

        

AB : 4x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y 6 0

        

Bài40. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng , với













d : 2mx m 3 y 4m 1 0, : m 1 x m 2 y m 2 0, 45

             

















d : m 3 x m 1 y m 3 0, : m 2 x m 1 y m 1 0, 90

              

Bài41. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng  một góc , với





A 6;2 , : 3x 2y 6 0, 45

     

. 2/





A 2; 0 , : x 3y 3 0, 45

      





A 2;5 , : x 3y 6 0, 60

     

. 4/





A 1;3 , : x y 0, 30

    

Bài42. Cho hình vuông ABCD có tâm





I 4; –1

và phương trình một cạnh là

3x y 5 0

  

1/ Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông.

2/ Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN MỨC CƠ BẢN

Bài43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng





: 2x 3y 3 0

   

. Viết phương trình

đường thẳng đi qua





M 5;13



và vuông góc với đường thẳng







ĐS:

d : 3x 2y 11 0

  

Bài44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với













A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5

 

1/ Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của ΔABC.

2/ Tính diện tích ΔABK.

ĐS: 1/

AH : 4x y 3 0

  

. 2/





ABK

S 11 vdt





TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN

Bài45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:





: 4x 3y 12 0

   

và





: 4x 3y 12 0

   

1/ Xác định đỉnh của tam giác có ba cạnh thuộc









1 2

 

và trục

2/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên.

ĐS: 1/





 





1 2

A 0; 4 Oy

B 0; 4 Oy

C 3;0





   



  





   





. 2/

 

Tâm I ;0

Bk : R d I; AB



 



























 





 





Bài46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC, cạnh BC, các đường cao BI, CK có phương trình lần

lượt là

7x 5y 8 0,

  

9x 3y 4 0,

  

x y 2 0

  

. Viết phương trình các cạnh AB,

AC và đường cao AH.

ĐS:

AB : x y 0, AC : x 3y 8 0, AH : 5x 7y 4 0

       

Bài47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có các đường cao





BH : x y 1 0

  

trình





d : x 2y 1 0

  

. Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ba điểm A,

B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau

CA CB



. 2/

AB AC



ĐS: 1/

C 0;

 

















 

. 2/

 

1 2

C 3;2 C ;

5 5

 







 











 

Bài50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC và điểm





M 1;1



là trung điểm của AB. Hai cạnh

AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng

2x y 2 0

  

và

x 3y 3 0

  

1/ Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của ΔABC và viết phương trình đường cao CH.

2/ Tính diện tích ΔABC.

ĐS: 1/

   

3 4

A 1;0 , B 3;2 , C ;

5 5

 



















 

và

CH : 10x 5y 2 0

  

. 2/

 

ABC

S vdt



 .

Bài51. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

x y 1 0

  

và

3x y 5 0

  

. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã

cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là





I 3; 3

ĐS:





ABCD

S 55 vdt



Bài52. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac Oxy cho tam giác ABC có đỉnh





A 2; 3 ,







B 3; 2



và diện tích tam giác ABC bằng

. Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường thẳng

d : 3x y 8 0

  

. Tìm tọa độ điểm C.





: 3x  y  1  0 và cạnh





: 5x  y  5  0 . Viết phương trình của các cạnh còn

lại của tam giác và đường cao AL ?

ĐS: AB : x  3y  1  0, AC : x  y  3  0, AL : x  5y  3  0 .

Bài48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có



1;3



và hai trung tuyến là

x  2y  1  0

và

y  1  0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ?

ĐS: AB : x  y  2  0, AC : x  2y  3  0, BC : x  4y  1  0 .

Bài49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm



1;2



, B



1;2



và đương thẳng d có phương

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

14 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

ĐS:









C 1; 1 C 4; 8

 

Bài53. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh





A 3;9

và

phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là

3x 4y 9 0,

  

y 6 0

 

. Viết

phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho.

ĐS:

AD : 3x 2y 27 0

  

Bài54. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh





A 0;1

và

hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là

2x y 1 0

  

và

x 3y 1 0

  

. Tính diện tích ΔABC.

ĐS:





ABC

S 14 vdt





Bài55. Cho tam giác ABC có













A 6; 3 , B 4;3 , C 9;2

  

1/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC.

2/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.

3/ Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và

AM CN



ĐS: 1/

AB : 3x y 15 0

AC : x 3y 3 0

BC : x 13y 35 0





  



  





  





. 2/

d : y x 3

 

. 3/

32 9 33 4

M ; , N ;

7 7 7 7

   

 

 

 



 

 

 

 

 

   

Bài56. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

: x y 1 0,

   

: 2x y 1 0

   

và điểm





P 2;1

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của hai đường thẳng Δ

và Δ

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng Δ

, Δ

lần lượt tại hai điểm A, B

sao cho P là trung điểm AB.

ĐS: 1/

y 1 0

 

. 2/

d AB : 4x y 7 0

   

(có thể giải theo 3 cách).

Bài57. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm





A 1;2



và





B 3;4

. Tìm điểm C trên đường thẳng

d : x 2y 1 0

  

sao cho ΔABC vuông ở C.

ĐS:

 

3 4

C 3;2 C ;

5 5

 



















 

Bài58. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng

d : 2x 3y 1 0

  

và điểm





M 1;1

. Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một

góc

ĐS:

x 5y 4 0

  

. Có thể giải theo hai cách.

Bài59. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm





A 3; 1



và





B 3;5

. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm





I 2;3



và cách đều hai điểm A, B.

ĐS:

x 2 0 x 5y 13 0

     

Bài60. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Decac Oxy, xét ΔABC với

AB : x 2y 7 0

  

, các

đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình

x y 5 0

  

và

2x y 11 0

  

Hãy tính diện tích của ΔABC và lập phương trình hai đường thẳng AC và BC.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN

ĐS:

 

ABC

S vdt



 và

AC : 16x 13y 68 0, BC : 17x 11y 106 0

     

Bài61. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh





A 3;9

và

phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là

: 3x 4y 9 0

  

và

y 6 0

 

. Viết

phương trình đường trung tuyến AD.

ĐS:

AD : 3x 2y 27 0

  

Bài62. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với









B 3;0 , C 7;0 ,



bán kính đường tròn nội tiếp

r 2 10 5

 

. Tìm tọa độ tâm I của đường

tròn nội tiếp ΔABC, biết điểm I có hoành độ dương.

ĐS:









I 2 10; 2 10 5 I 2 10; 2 10 5

    

Bài63. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm













A 2;1 , B 2;3 , C 4;5



. Hãy viết

phương trình các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C.

ĐS: Là các đường trung bình ΔABC

MN : x 3y 6 0

NP : x 2y 9 0

MP : 2x y 2 0





  



  





  





Bài64. Một hình thoi có: một đường chéo phương trình là

x 2y 7 0

  

, một cạnh có phương trình

là

x 3y 3 0

  

, một đỉnh là





0;1

. Tìm phương trình các cạnh của hình thoi.

Bài65. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm

M ;2

 

















 

và hai đường thẳng





: x 2y 0

  





: 2x y 0

  

. Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt









1 2

 

lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Bài66. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có





A 1; 3

và hai đường trung tuyến xuất

phát từ B và C lần lượt có phương trình:

x 2y 1 0

  

và

y 1 0

 

. Hãy lập phương trình

các cạnh của ΔABC.

ĐS:

AB : x y 2 0, BC : x 4y 1 0, CA : x 2y 7 0

        

Bài67. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm





A 1;2

, đường trung tuyến BM

và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình

2x y 1 0

  

x y 1 0

  

. Hãy

viết phương trình đường thẳng BC.

ĐS:

BC : 4x 3y 4 0

  

Bài68. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh





A 4; 1 ,



phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ cùng một đỉnh lần lượt là

d : 2x 3y 12 0

  

và

d : 2x 3y 0

 

ĐS:

AB : 3x 7y 5 0, AC : 3x 2y 10 0, BC : 9x 11y 5 0

        

Bài69. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh





A 1;3 ,

phương trình đường cao

BH : 2x 3y 10 0

  

và phương trình đường thẳng

BC : 5x 3y 34 0

  

. Xác định tọa

độ các đỉnh B và C.

ĐS:









B 8;2 , C 5; 3



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

16 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Bài70. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho









A 1;2 , B 5;4



và

đường thẳng

: x 3y 2 0

   

. Tìm điểm M trên đường thẳng



sao cho

MA MB



 

ngắn nhất.

ĐS:

5 3

M ;

2 2

 



















 

Bài71. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có điểm





A 2; 1



và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình





: x 2y 1 0,

   





: x y 3 0

   

. Viết phương trình cạnh BC.

ĐS:

BC : 4x y 3 0

  

Bài72. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông ở A. Biết tọa

độ









A 3;5 , B 7;1

và đường thẳng BC đi qua điểm





M 2;0

. Tìm tọa độ đỉnh C.

ĐS:





C 3; 1

 

Bài73. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm









A 1;1 , B 2;1

và đường thẳng

d : x 2y 2 0

  

1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d.

2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách





MA MB



bé nhất.

ĐS:

23 16

M ;

15 13

 

















 

Bài74. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có



AB AC, BAC 90

 

. Biết





M 1; 1



là trung điểm cạnh BC và

G ; 0

 

















 

là trọng tâm của ΔABC. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C.

Bài75. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh





A 3;0

và phương trình hai

đường cao





BB' : 2x 2y 9 0

  

và





CC' : 3x 12y 1 0

  

. Viết phương trình các cạnh

của tam giác ABC.

Bài76. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có





A 2; 4 ,







B 0;2

và điểm C thuộc đường thẳng:

3x y 1 0,

  

diện tích ΔABC bằng

(đơn vị diện

tích). Hãy tìm tọa độ điểm C.

ĐS:

 

1 1

C ; C 1; 2

2 2

 







    











 

Bài77. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm





A 1;2 ,





B 3;1 ,





C 4;3

. Chứng minh rằng ΔABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam

giác đó.

ĐS:

AH : x 2y 5 0, BI : 3x y 10 0, CK : 2x y 5 0

        

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN

Bài78. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh là





A 4;3 ,

một đường cao và một đường trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình

lần lượt là

3x y 11 0

  

và

x y 1 0

  

. Hãy viết phương trình các cạnh tam giác.

ĐS:

AC : x 3y 13 0, AB : x 2y 2 0, BC : 7x y 29 0

        

Bài79. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD có phương

trình hai cạnh và một đường chéo là

AB : 7x 11y 83 0,

  

CD : 7x 11y 53 0,

  

BD : 5x 3y 1 0

  

. Tìm tọa độ B và D. Viết phương trình đường chéo AC, rồi suy ra tọa

độ của A và C.

ĐS:









AC : 3x 5y 13 0 A 4;5 , C 6; 1

     

Bài80. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương

trình:

1 2

d : 2x 3y 1 0, d : 4x y 5 0

     

. Gọi A là giao điểm của d

và d

. Tìm điểm

B trên d

và điểm C trên d

sao cho ΔABC có trọng tâm là điểm





G 3;5

ĐS:

 

61 43 5 55

A 1;1 , B ; , C ;

7 7 7 7

   

 

 

 



 

 

 

 

 

   

Bài81. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC với





A 2;1 ,





B 4; 3



và





C m; 2



. Định m để ΔABC vuông tại C.

ĐS:

m 1 m 5

  

Bài82. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường thẳng d có phương

ĐS:









M 0;3 M 10; 7

 

Bài83. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông cân tại





A 4;1

và cạnh huyền BC có phương trình:

3x y 5 0

  

. Viết phương trình hai cạnh góc

điểm C thuộc đường thẳng

x 2y 1 0

  

sao cho khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng

AB bằng 6.

ĐS:

 

43 27

C ; C 7; 3

11 11

 







  











 

Bài85. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết





C 2; 4 ,

 

trong tâm





G 0;4

và





M 2;0

là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đường thẳng

chứa cạnh AB.

ĐS:

AB : 4x 5y 44 0

  

Bài86. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng

d : 3x 4y 1 0

  

. Hãy viết

phương trình đường thẳng song song với d và có khoảng cách đến d bằng 1.

ĐS:

1 2

: 3x 4y 4 0 : 3x 4y 6 0

        

trình x  y  3  0 và hai điểm A



1;1



, B



3;4



. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d

sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.

vuông AC và AB.

ĐS: AC : x  2y  2  0 và AB : 2x  y  9  0 .

Bài84. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A



1;1



, B



4;3



. Tìm

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

18 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Bài87. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng

1 2

d : x y 1 0, d : 2x y 1 0

     

và điểm





M 2; 4



. Viết phương trình đường thẳng Δ

đi qua I và cắt d

, d

lần lượt tại A và B mà I là trung điểm của AB.

ĐS:

AB : x 4y 14 0

    

Bài88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC. Biết điểm





B 4; 1 ,



đường cao AH có phương trình

là

: 2x 3y 12 0,

  

đường trung tuyến AM có phương trình

: 2x 3y 0

 

. Viết phương

trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.

ĐS:













A 3;2 , B 4;1 , C 8; 7

 

Bài89. Viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh





A 1;1 ,

đường trung tuyến và đường cao đi

qua đỉnh B lần lượt có phương trình:

3x 4y 27 0, 2x y 8 0

     

ĐS:

AB : x 1, AC : x 2y 1 0, BC : x 8y 49 0

      

Bài90. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh





A 2; 7 ,



trung tuyến CM, đường cao BK có phương trình lần lượt là

x 2y 7 0

  

và

3x y 11 0

  

. Viết phương trình các đường thẳng AC và BC.

ĐS:

AC : x 3y 23 0

  

và

BC : 7x 9y 19 0

  

Bài91. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục

tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng

d : x 2y 3 0

  

ĐS:









A 2;0 , B 0;4

Bài92. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng

d : x y 3 0

  

. Viết phương trình

đường thẳng đi qua điểm





A 2; 4



và tạo với đường thẳng d một góc bằng

ĐS:

1 2

: y 4 0 : x 2 0

      

Bài93. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là

AB : x 3y 7 0, BC : 4x 5y 7 0, CA : 3x 2y 7 0

        

. Viết phương trình

đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

ĐS:

AH : 5x 4y 3 0

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN

BỘ 410 CÂU TRẮC NGHIỆM ( TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM - ẤN PHẨM)

1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.

Câu 1. Cho phương trình:





0 1

Ax By C  

với

2 2

A B

 

Mệnh đề nào sau đây sai?





là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là





; .

n A B







thì đường thẳng





song song hay trùng với

x Ox





thì đường thẳng





song song hay trùng với

y Oy



D. Điểm





0 0 0

;

M x y

thuộc đường thẳng





khi và chỉ khi

0 0

A x By C

  

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đường thẳng

được xác định khi biết:

A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.

B. Hệ số góc và một điểm.

C. Một điểm thuộc

và biết

song song với một đường thẳng cho trước.

D. Hai điểm phân biệt của

Câu 3. Cho tam giác

ABC

. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?



là một vectơ pháp tuyến của đường cao



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

C. Các đường thẳng

, ,

AB BC CA

đều có hệ số góc.

D. Đường trung trực của

có



là vectơ pháp tuyến.

Câu 4. Cho đường thẳng

có vectơ pháp tuyến là





;

n A B





Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Vectơ





;

u B A

 



là vectơ chỉ phương của

B. Vectơ





;

u B A

 



là vectơ chỉ phương của

C. Vectơ





;

n kA kB







với





cũng là vectơ pháp tuyến của

có hệ số góc là

 

(nếu



Câu 5. Cho đường thẳng

: 2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của





3; 2 .

n 







4; 6 .

  







2; 3 .

 







2;3 .

n  



Một vectơ pháp tuyến của

là

(2;3)

n 



nên vectơ

2 ( 4; 6)

   



là vectơ pháp tuyến của

Câu 6. Cho đường thẳng

: 3 7 15 0

d x y

  

. Mệnh đề nào sau đây sai?





7;3

u 



là vectơ chỉ phương của

có hệ số góc



không qua gốc toạ độ. D.

đi qua

điểm

 



 

 

và





5;0 .

Câu 7. Cho đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

. Nếu đường thẳng



qua điểm





1; 1



và



song song

với

thì



có phương trình:

2 3 0.

x y

  

2 5 0.

x y

  

2 3 0.

x y

  

2 1 0.

x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

20 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 8. Cho ba điểm













1; 2 , 5; 4 , 1;4 .

A B C   Đường cao



của tam giác

ABC

có phương trình:

3 4 8 0.

x y

  

3 4 11 0.

x y

  

6 8 11 0.

x y

   

8 6 13 0.

x y

  

Câu 9. Đường thẳng

:3 2 7 0

x y

   

cắt đường thẳng nào sau đây?

:3 2 0.

d x y

 

:3 2 0.

d x y

 

: 3 2 7 0.

d x y

   

: 6 4 14 0.

d x y

  

Câu 10. Đường thẳng

: 4 3 5 0

d x y

  

. Một đường thẳng



đi qua gốc toạ độ và vuông góc với

có

phương trình:

4 3 0.

x y

 

3 4 0.

x y

 

3 4 0.

x y

 

4 3 0.

x y

 

Câu 11. Cho ba điểm













4;1 , 2; 7 , 5; 6

A B C

  

và đường thẳng

: 3 11 0.

d x y

  

Quan hệ giữa

và tam giác

ABC

là

A. đường cao vẽ từ

B. đường cao vẽ từ

C. trung tuyến vẽ từ

D. phân giác góc



BAC

Câu 12. Gọi

là trực tâm

ABC



phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là

: 7 4 0; :2 4 0; : 2 0.

AB x y BH x y AH x y

        

Phương trình đường cao

của

ABC



là

7 2 0.

x y

  

7 0.

x y

 

7 2 0.

x y

  

7 2 0.

x y

  

Câu 13. Cho tam giác

ABC

có













1;3 , 2;0 , 5;1 .

A B C  Phương trình đường cao vẽ từ

là

7 2 0.

x y

  

3 6 0.

x y

  

3 8 0.

x y

  

3 12 0.

x y

  

Câu 14. Cho tam giác

ABC

có













1;3 , 2;0 , 5;1 .

A B C  Trực tâm

của tam giác

ABC

có toạ độ

là





3; 1 .







1;3 .

 C.





1; 3 .







1; 3 .

 

Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm





2;4

A  và





6;1

B  là

3 4 10 0.

x y

  

3 4 22 0.

x y

  

3 4 8 0.

x y

  

3 4 22 0.

x y

  

Câu 16. Phương trình đường thẳng qua





5; 3



và cắt 2 trục ,

x Ox y Oy

 

tại 2 điểm

và

sao cho

là trung điểm của

là

3 5 30 0.

x y

  

3 5 30 0.

x y

  

5 3 34 0.

x y

  

3 5 30 0.

x y

  

Câu 17. Viết phương trình đường thẳng qua





2; 3



và cắt hai trục

Ox Oy

tại

và

sao cho tam

giác

OAB

vuông cân.

1 0

5 0

x y

  





  



. B.

1 0

5 0

x y

  





  



1 0.

x y

  

5 0.

x y

  

Câu 18. Cho









2;3 , 4; 1 .

A B

 

Viết phương trình trung trực đoạn

1 0.

x y

  

2 3 1 0.

x y

  

2 3 5 0.

x y

  

3 2 1 0.

x y

  

Câu 19. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng

: 2 1?

d y x

 

2 5 0.

x y

  

2 5 0.

x y

  

2 0.

x y

  

2 5 0.

x y

  

Câu 20. Hai đường thẳng

1 2

: 1; : 2

d m x y m d x my

    

cắt nhau khi và chỉ khi:

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN



 



 

Câu 21. Hai đường thẳng

1 2

: 1; : 2

d m x y m d x my

    

song song khi và chỉ khi:



 

 



Câu 22. Hai đường thẳng

1 2

: 4 3 18 0; : 3 5 19 0

d x y d x y

     

cắt nhau tại điểm có toạ độ:





3;2 .





3;2 .

 C.





3; 2 .







3; 2

 

Câu 23. Giả sử đường thẳng

có hệ số góc

và đi qua điểm





1;7 .

A  Khoảng cách từ gốc toạ độ

đến

bằng

thì

bằng:



hoặc



hoặc

 

hoặc



 

hoặc

 

Câu 24. Khoảng cách từ điểm





3; 4



đến đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

bằng:

Câu 25. Tìm trên

y Oy



những điểm cách

:3 4 1 0

d x y

  

một đoạn bằng

 

 

 

và

0; .

 



 

 





0;9

và





0; 11 .

N 

 

 

 

và

0; .

 



 

 

 

 

 

và

0; .

 



 

 

Câu 26. Những điểm

: 2 1 0

M d x y

   

mà khoảng cách đến

:3 4 10 0

d x y



  

bằng

có toạ độ:





3;1 .





1;5 .

16 37

;

5 5

 



 

 

và

4 3

; .

5 5

 



 

 

16 37

;

5 5

 



 

 

và

4 3

; .

5 5

 



 

 

Câu 27. Tìm điểm

trên trục

x Ox



cách đều hai đường thẳng:

1 2

: 2 3 0; : 2 1 0.

d x y d x y

     





4;0

và

;0 .

 



 

 





4;0

và





4;0 .

M 





4;0 .

M D.





4;0

M và

;0 .

 

 

 

Câu 28. Tính góc giữa hai đường thẳng:

:5 3 0; : 5 7 0.

d x y d x y

     

45 .



76 13 .





62 32 .





22 37 .





Câu 29. Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng

: 4 3 13 0.

d x y

  

2 13 0

x y

  

và

2 13 0.

x y

  

2 13 0

x y

  

và

2 13 0.

x y

  

4 8 13 0

x y

  

và

4 2 13 0.

x y

  

4 8 13 0

x y

  

và

4 2 13 0.

x y

  

Câu 30. Viết phương trình đường thẳng

đi qua





2;0

A 

và tạo với đường thẳng

: 3 3 0

d x y

  

một góc

45 .



2 4 0

x y

  

và

2 2 0.

x y

  

2 4 0

x y

  

và

2 2 0.

x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

22 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341









6 5 3 3 2 6 5 3 0

x y

    

và









6 5 3 3 2 6 5 3 0.

x y

    

2 4 0

x y

  

và

2 2 0.

x y

  

Câu 31. Cho

ABC



với

   

4; 3 , 1;1 , 1; .

A B C

 

  

 

 

Phân giác trong của góc

có phương trình:

7 6 0.

x y

  

7 6 0.

x y

  

7 6 0.

x y

  

7 6 0.

x y

  

Câu 32. Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng

:3 4 5 0

d x y

  

và

:5 12 3 0

d x y

  

có

phương trình:

8 8 1 0.

x y

  

7 56 40 0.

x y

  

64 8 53 0.

x y

  

7 56 40 0.

x y

  

Câu 33. Cho ba điểm













6;3 , 0; 1 , 3;2 .

A B C  Điểm

trên đường thẳng

: 2 3 0

d x y

  

mà

MA MB MC

 

  

nhỏ nhất là

13 19

; .

15 15

 

 

 

26 97

; .

15 15

 

 

 

13 71

; .

15 15

 

 

 

13 19

; .

15 15

 



 

 

Câu 34. Cho đường thẳng









: 2 1 2 1 0

d m x m y m

     

. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

có hệ số góc

, .

k m



  





luôn đi qua điểm





1;1 .

M 

luôn qua hai điểm cố định. D.

không có điểm cố định nào.

Câu 35. Cho ba đường thẳng

1 2 3

: 1 0, : 0, : 2 2 0.

d x y d mx y m d x my

         

Hỏi mệnh đề nào

sau đây đúng?

I. Điểm





1;0 .

A d

 II.

luôn qua điểm





1;0 .

A III.

1 2 3

, ,

d d d

đồng quy.

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II, III.

Câu 36. Cho đường thẳng

: 3 0

d x y

  

chia mặt phẳng thành hai miền, và ba điểm





1; 3

A ,





1; 5

B ,





0; 10

. Hỏi điểm nào trong 3 điểm trên nằm cùng miền với gốc toạ độ

A. Chỉ

. B. Chỉ

và

C. Chỉ

D. Chỉ

và

Câu 37. Cho tam giác

ABC

với













3;2 , 6;3 , 0; 1 .

A B C

 

Hỏi đường thẳng

: 2 3 0

d x y

  

cắt

cạnh nào của tam giác?

A. cạnh

và

B. cạnh

và

C. cạnh

và

D. Không cắt cạnh nào cả.

Câu 38. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm

( 2;4), (1;0)

A B

 

là

4 3 4 0.

x y

  

4 3 4 0.

x y

  

4 3 4 0.

x y

  

4 3 4 0.

x y

  

Câu 39. Phương trình đường trung trực của đoạn

với

(1;5), ( 3;2)

A B

 

là

6 8 13 0.

x y

  

8 6 13 0.

x y

  

8 6 13 0.

x y

  

8 6 13 0.

x y

   

Câu 40. Phương trình đường thẳng



qua

( 3;4)



và vuông góc với đường thẳng

:3 4 12 0

d x y

   

là

3 4 24 0.

x y

  

4 3 24 0.

x y

  

3x 4 24 0.

  

4 3 24 0.

x y

  

Câu 41. Phương trình đường thẳng đi qua

(1;2)

N và song song với đường thẳng

2 3 12 0

x y

  

là

2 3 8 0.

x y

  

2 3 8 0.

x y

  

4 6 1 0.

x y

  

2 3 8 0.

x y

  

Câu 42. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại

( 2;0)



và

(0;3)

B là

3 2

x y

 

3 2 6 0.

x y

  

2 3 6 0.

x y

  

3 2 6 0.

x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN

Câu 43. Phương trình đường thẳng

qua

(1;4)

M và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là

3 0.

x y

  

3 0.

x y

  

5 0.

x y

  

5 0.

x y

  

Câu 44. Cho tam giác

ABC

có

(2;0), (0;3), ( 3;1)

A B C

  

. Đường thẳng qua

và song song với

có

phương trình là

5 3 0.

x y

  

5 3 0.

x y

  

5 15 0.

x y

  

5 15 0.

x y

  

Câu 45. Tam giác

ABC

có đỉnh

( 1; 3)

 

, phương trình đường cao

:5 3 25 0

BB x y



   

. Tọa độ đỉnh

là

(0;4).

C B.

(0; 4).



(4;0).

C D.

( 4;0).



Câu 46. Tam giác

ABC

có đỉnh

( 1; 3)

 

. Phương trình đường cao

:5 3 25 0

BB x y



   

, phương

trình đường cao

:3 8 12 0

CC x y



   

. Toạ độ đỉnh

là

(5;2).

B B.

(2;5).

B C.

(5; 2).



(2; 5).



Câu 47. Cho tam giác

ABC

với

(1;1), (0; 2), (4;2)

A B C

  

. Phương trình tổng quát của đường trung

tuyến qua

của tam giác

ABC

là

2 3 0.

x y

  

2 0.

x y

  

2 3 0.

x y

  

2 0.

x y

  

Câu 48. Cho

( 2;5), (2;3)

A B



. Đường thẳng

: 4 4 0

d x y

  

cắt

tại

. Toạ độ điểm

là





4; 2







4;2

 C.





4;2





2;4

Câu 49. Cho tam giác

ABC

có

(2;6), (0;3), (4;0)

A B C . Phương trình đường cao

của

ABC



là

4 3 10 0

x y

  

3 4 30 0

x y

  

4 3 10 0

x y

  

3 4 18 0

x y

  

Câu 50. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng

2 5 0

x y

  

và

3 2 3 0

x y

  

và đi qua điểm

( 3; 2)

 

5 2 11 0

x y

  

3 0

x y

  

5 2 11 0

x y

  

2 5 11 0

x y

  

Câu 51. Cho hai đường thẳng

: 1 0

d x y

  

: 3 3 0

d x y

  

. Phương trình đường thẳng

đối xứng

với

qua đường thẳng

là

7 1 0

x y

  

7 1 0

x y

  

7 1 0

x y

  

7 1 0

x y

  

Câu 52. Cho hai đường thẳng

: 2 3 0

d x y

  

và

: 3 2 0

x y

   

. Phương trình đường thẳng

đối

xứng với

qua



là

11 13 2 0

x y

  

11 2 13 0

x y

  

13 11 2 0

x y

  

11 2 13 0

x y

  

Câu 53. Cho 3 đường thẳng

1 2 3

:3 – 2 5 0, : 2 4 – 7 0, :3 4 –1 0.

d x y d x y d x y

     

Phương trình

đường thẳng

đi qua giao điểm của

và

và song song với

là

24 32 – 73 0

x y

 

24 32 73 0

x y

  

24 – 32 73 0

x y

 

24 – 32 – 73 0

x y



Câu 54. Cho ba đường thẳng:

1 2

2 5 3 0, : 3 7 0, : 4 1 0.

:d x y d x y x y

         

Phương trình

đường thẳng

qua giao điểm của

và

và vuông góc với



là

4 24 0

x y

  

4 24 0

x y

  

4 24 0

x y

  

4 24 0

x y

  

Câu 55. Với giá trị nào của

thì ba đường thẳng sau đồng quy ?

1 2 3

:3 – 4 15 0, :5 2 –1 0, : – 4 15 0.

d x y d x y d mx y

     

–5



–3



Câu 56. Cho 3 đường thẳng

1 2 3

: 2 –1 0, : 2 1 0, : – – 7 0.

d x y d x y d mx y

     

Để ba đường

thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của

là

–6



–5



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

24 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





0 ; 0

O và song song với đường

thẳng có phương trình

6 4 1 0.

x y

  

4 6 0

x y

 

3 1 0

x y

  

3 2 0

x y

 

6 4 1 0

x y

  

Câu 58. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua

điểm 3

( )

; 2



và





1 ; 4





4 ; 2





1 ; 2

( )

1 ; 2



D. (2 ;

)



Câu 59. Đường thẳng đi qua





1; 2

A 

, nhận

(2; 4)

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

– 2 – 4 0

x y



. B.

4 0

x y

  

. C.

– 2 – 4 0

x y

 

. D.

– 2 5 0

x y

 

Câu 60. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;2

I 

và vuông góc với đường

thẳng có phương trình

2 4 0

x y

  

2 5 0.

x y

   

2 3 0.

x y

  

2 0.

x y

 

2 5 0.

x y

  

Câu 61. Cho

ABC



có













2; 1 , 4;5 , 3;2

A B C  . Viết phương trình tổng quát của đường cao

3 5 37 0.

x y

  

3 5 13 0.

x y

  

5 3 5 0.

x y

  

3 5 20 0.

x y

  

Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





2;1

M và vuông góc với đường

thẳng có phương trình

( 2 1) ( 2 1) 0

x y

   

(3 2 2) 2 0.

x y

    

(1 2) ( 2 1) 1 2 2 0.

x y

     

(1 2) ( 2 1) 1 0.

x y

    

(3 2 2) 3 2 0.

x y

     

Câu 63. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm





2; 1



và





2;5 .

1 0.

x y

  

2 0.

 

2 7 9 0.

x y

  

2 0.

 

Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm





0; 5



và





3;0

5 3

x y

 

5 3

x y

  

3 5

x y

 

5 3

x y

 

Câu 65. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số.

Câu 66. Cho 2 điểm









1; 4 , 3; 4 .

A B

 

Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

2 0.

x y

  

4 0.

 

4 0.

 

2 0.

 

Câu 67. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng

đi qua gốc tọa độ

và điểm

( ; )

M a b

(với

, 0

a b



(1;0).

( ; )

a b



. C.

( ; )

b a



. D.

( ; )

a b

Câu 68. Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc

xOy

(1;0)

. B.

(0;1).

( 1;1)



. D.

(1;1).

Câu 69. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng



đi qua điểm





1;1

và song song với đường

thẳng có phương trình

: ( 2 1) 1 0

d x y

   

( 2 1) 0

x y

  

. B.

( 2 1) 2 2 0

x y

   

( 2 1) 2 2 1 0

x y

    

. D.

( 2 1) 2 0

x y

   

Câu 70. Đường thẳng

51 30 11 0

x y

  

đi qua điểm nào sau đây ?

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN

1; .

 



 

 

1; .

 

 

 

 

1; .

 

 

 

1; .

 

 

 

 

Câu 71. Cho hai điểm





4;7





7;4

. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

x y

 

. B.

x y

 

. C.

x y

 

. D.

x y

 

Câu 72. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt





A a

và





B b

với





a b







;

b a



. B.





;

b a

 . C.





;

b a

. D.





;

a b

Câu 73. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm





0;0

O và





1; 3



3 0

x y

 

. B.

3 0

x y

 

. C.

3 1 0

x y

  

. D.

3 0

x y

 

Câu 74. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm

( 3;2)



và





1;4





1;2



. B.





4;2

. C.





2;1

. D.





1;2

Câu 75. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm





2;3

và





4;1





2; 2



. B.





2; 1



. C.





1;1

. D.





1; 2



Câu 76. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm









;0 và 0;

A a B b





;

b a



. B.





;

b a

. C.





;

b a



. D.





;

a b

Câu 77. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục





0;1

. B.





1;0

. C.





1;0

 . D.





1;1

Câu 78. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục





1;1

. B.





0;1

. C.





1;0



. D.





1;0

Câu 79. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất ?





1;0

. B.





0;1

. C.





1;1

 . D.





1;1

Câu 80. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm





;

A a b





;

a b

 . B.





1;0

. C.





;

b a



. D.





;

a b

Câu 81. Cho đường thẳng

: 3 2 0

x y

   

. Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của







1;–3

. B.





–2;6

. C.

; 1

 



 

 

. D.





3;1

Câu 82. Phương trình đường thẳng đi qua





5;3

và





–2;1

là

2 – 7 – 2 0

x y



. B.

7 2 – 41 0

x y

 

. C.

2 – 7 11 0

x y

 

. D.

7 – 2 16 0

x y

 

Câu 83. Cho hai điểm

(

)



và





3;2 .

B Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của

đoạn

3 1 0

x y

  

. B.

3 1 0

x y

  

. C.

4 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

Câu 84. Cho

(

)



và





5;2

B Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn

là

2 3 3 0.

x y

  

3 2 1 0.

x y

  

3 4 0.

x y

  

1 0.

x y

  

Câu 85. Cho

(

)



và





1;2 .

Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn

là

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

26 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

1 0.

 

1 0.

 

1 0.

 

4 0.

x y

 

Câu 86. Cho

(

)



và

( )

1; 4 .



Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn

là

x y

 

x y

 

y x

 

x y

 

Câu 87. Cho

(

)



và

( )

3; 4 .



Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn

là

4 0.

 

2 0.

x y

  

2 0.

 

4 0.

 

Câu 88. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

với









1; 5 , –3; 2

A B

là

6 8 13 0.

x y

  

8 6 13 0.

x y

  

8 6 –13 0.

x y

 

–8 6 –13 0.

x y

 

Câu 89. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





( )

3; 1 , 1;5

A B

là

3 6 0.

x y

   

3 10 0.

x y

  

3 6 0.

x y

  

3 8 0.

x y

  

Câu 90. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





( )

2; 1 , 2;5

A B

là

1 0.

x y

  

2 7 9 0.

x y

  

2 0.

 

2 0.

 

Câu 91. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua

3; 7 , ( ) (

;

)

1 7

A B

 

là

7 0.

 

7 0.

 

4 0.

x y

  

6 0.

x y

  

Câu 92. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





( )

0; 5 , 3;0

A B

là

3 5

x y

 

3 5

x y

 

5 3

x y

 

5 3

x y

  

Câu 93. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua

và song song với đường thẳng

:6 4 1 0

x x

   

là

3 2 0.

x y

 

4 6 0.

x y

 

3 12 1 0.

x y

  

6 4 1 0.

x y

  

Câu 94. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua

và vuông góc với đường thẳng

: 6 4 1 0

d x y

  

2 3 0.

x y

  

2 3 0.

x y

 

2 5 0.

x y

  

2 15 0.

x y

   

Câu 95. Cho tam giác

ABC

có













1;4 , 3;2 , 7;3 .

A B C

Lập phương trình đường trung tuyến

của

tam giác

ABC

3 8 35 0.

x y

  

3 8 35 0.

x y

  

8 3 20 0.

x y

  

8 3 4 0

x y

  

Câu 96. Cho tam giác

ABC

có









1;1 , 0;( )

2 , 4; 2 .

A B C Lập phương trình đường trung tuyến của tam

giác

ABC

kẻ từ

7 5 10 0

x y

   

5 13 1 0.

x y

  

7 7 14 0.

x y

  

3 2 0.

x y

  

Câu 97. Cho tam giác

ABC

có









1;1 , 0;( )

2 , 4;2 .

A B C

Lập phương trình đường trung tuyến của tam

giác

ABC

kẻ từ

2 0.

x y

  

2 3 0.

x y

  

2 3 0.

x y

  

x y

 

Câu 98. Cho tam giác

ABC

có









1;1 , 0;( )

2 , 4;2 .

A B C

Lập phương trình đường trung tuyến của tam

giác

ABC

kẻ từ

5 7 6 0.

x y

  

2 3 14 0.

x y

  

3 7 26 0.

x y

  

6 5 1 0.

x y

  

Câu 99. Cho tam giác

ABC

có













1;4 , 3; 2 , 7;3 .

A B C

Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC

kẻ từ

4 5 0.

x y

  

2 6 0.

x y

  

4 8 0.

x y

  

4 8 0.

x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN

Câu 100. Cho tam giác

ABC

có





2; 1 , 4;5 , ( )

3;2 .

( )

A B C 

Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC

kẻ từ

7 3 11 0.

x y

  

3 7 13 0.

x y

   

3 7 1 0.

x y

  

7 3 13 0.

x y

  

Câu 101. Cho tam giác

ABC

có





2; 1 , 4;5 , ( )

3;2 .

( )

A B C 

Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC

kẻ từ

5 3 5 0.

x y

  

3 5 20 0.

x y

  

3 5 37 0.

x y

  

3 5 13 0.

x y

  

Câu 102. Cho tam giác

ABC

có





2; 1 , 4;5 ,( )

3;2 .

( )

A B C 

Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC

kẻ từ

3 3 0.

x y

  

1 0.

x y

  

3 11 0.

x y

  

3 11 0.

x y

  

Câu 103. Đường thẳng

51 30 11 0

x y

  

đi qua điểm nào sau đây?

1; .

 

 

 

 

1; .

 



 

 

1; .

 

 

 

1; .

 

 

 

 

Câu 104. Đường thẳng

12 7 5 0

x y

  

không đi qua điểm nào sau đây ?





1;1

. B.





1; 1

 

. C.

 



 

 

. D.

 

 

 

Câu 105. Viết phương trình đường thẳng qua





5; 1



và chắn trên hai nửa trục dương

Ox Oy

những

đoạn bằng nhau.

x y

 

. B.

x y

 

. C.

x y

 

. D.

x y

  

Câu 106. Viết phương trình đường thẳng đi qua





1;2



và vuông góc với đường thẳng

2 3 0

x y

  

2 0

x y

 

. B.

2 3 0

x y

  

. C.

1 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

Câu 107. Viết phương trình đường thẳng đi qua





1;2

và song song với đường thẳng

2 3 12 0

x y

  

2 3 8 0

x y

  

. B.

2 3 8 0

x y

  

. C.

4 6 1 0

x y

  

. D.

4 3 8 0

x y

  

Câu 108. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua





1;2

A 

và vuông góc với đường thẳng:

2 4 0

x y

  

2 0

x y

 

. B.

2 4 0

x y

  

. C.

2 3 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

   

Câu 109. Viết phương trình đường thẳng qua





2; 5

 

và song song với đường phân giác góc phần tư

thứ nhất.

3 0

x y

  

. B.

3 0

x y

  

. C.

3 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

Câu 110. Phương trình tổng quát của đường thẳng qua









–2; 4 , 1;0

A B

là

4 3 4 0

x y

  

. B.

4 3 4 0

x y

  

. C.

4 4 0

x y

  

. D.

4 3 4 0

x y

  

Câu 111. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại









–2;0 , 0;3

A B

là

3 2

x y

 

. B.

3 – 2 6 0

x y

 

. C.

2 3 – 6 0

x y

 

. D.

2 – 3 6 0

x y

 

Câu 112. Cho tam giác

ABC

có













2;0 , 0;3 , –3;1

A B C

. Đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

5 – 3 0

x y

 

. B.

5 – 3 0

x y

 

. C.

5 –15 0

x y

 

. D.

–15 15 0

x y

 

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

28 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 113. Cho ba đường thẳng

:3 – 2 5 0

d x y

 

: 2 4 – 7 0

d x y

 

:3 4 –1 0

d x y

 

. Phương trình

đường thẳng

đi qua giao điểm của

và

, và song song với

là

24 32 – 53 0

x y

 

. B.

24 32 53 0

x y

  

24 – 32 53 0

x y

 

. D.

24 – 32 – 53 0

x y



Câu 114. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng

: 2 – 5 0

d x y

 

và

:3 2 – 3 0

d x y

 

và đi qua điểm





–3; – 2

A .

5 2 11 0

x y

  

. B.

– – 3 0

x y



. C.

5 – 2 11 0

x y

 

. D.

2 – 5 11 0

x y

 

Câu 115. Tìm điểm

nằm trên

: 1 0

x y

   

và cách





1;3

N  một khoảng bằng





2; 1 .







2; 1 .

 





2;1 .

 D.





2;1 .

Câu 116. Tam giác

ABC

đều có

( 1; 3)

 

và đường cao

:5 3 15 0

BB x y



  

. Tọa độ đỉnh

là

128 36

; .

17 17

 

 

 

128 36

; .

17 17

 

 

 

 

128 36

; .

17 17

 



 

 

128 36

; .

17 17

 



 

 

Câu 117. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục





0;1

. B.





1;0

. C.





1;1

. D.

( )

1;0



Câu 118. Cho hai điểm (4 ); (1; 1

; 4)

A B



. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

x y

 

. B.

x y

 

. C.

x y

 

. D.

x y

 

Câu 119. Đường thẳng

12 7 5 0

x y

  

không đi qua điểm nào sau đây ?

(

1; 1

)

 

. B.





1;1

. C.

; 0

 



 

 

. D.

 

 

 

Câu 120. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm





3; 1



và





1;5 .

3 6 0.

x y

  

3 8 0.

x y

  

3 6 0.

x y

   

3 10 0.

x y

  

Câu 121. Cho

ABC



có





1;1

A ,





0; 2







4;2

C . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến

2 3 0.

x y

  

2 3 0.

x y

  

2 0.

x y

  

x y

 

Câu 122. Cho

ABC



có





2; 1







4;5

B ,





3;2

C  . Viết phương trình tổng quát của đường cao

3 7 1 0.

x y

  

7 3 13 0.

x y

  

3 7 13 0.

x y

   

7 3 11 0.

x y

  

Câu 123. Cho 2 điểm

(1; 4)



(1;2)

B . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

1 0.

 

4 0.

x y

 

1 0.

 

1 0.

 

Câu 124. Cho

ABC



có

(1;1)

A ,

(0; 2)



(4;2)

C . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến

3 7 26 0.

x y

  

2 3 14 0.

x y

  

6 5 1 0.

x y

  

5 7 6 0.

x y

  

Câu 125. Cho

ABC



có

(1;1)

A ,

(0; 2)



(4;2)

C . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến

3 2 0.

x y

  

7 5 10 0.

x y

   

7 7 14 0.

x y

  

5 3 1 0.

x y

  

Câu 126. Cho 2 điểm

(1; 4)



(3;2)

B . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

3 1 0.

x y

  

3 1 0.

x y

  

3 4 0.

x y

  

1 0.

x y

  

Câu 127. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm





3; 7



và





1; 7



4 0

x y

  

. B.

7 0

 

. C.

6 0

x y

  

. D.

7 0

 

Câu 128. Cho

ABC



có





2; 1







4;5

B ,





3;2

C  . Viết phương trình tổng quát của đường cao

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN

3 3 0

x y

  

. B.

2 6 5 0

x y

  

. C.

3 11 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

Câu 129. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm





3; 1



và





6;2

B 

2 0

x y

  

. B.

3 0

x y

 

. C.

3 0

x y

 

. D.

3 10 0

x y

  

2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.

Câu 130. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

2 4

5 3

x t

y t

 





  



. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc

đường thẳng

( 4;3)



. B.

(2;3)

B . C.

( 4; 5)

 

. D.

( 6;1)



Câu 131. Cho đường thẳng

: 3 5 15 0

d x y

  

. Phương trình nào sau đây không phải là một phương

trình khác của

5 3

x y

 

y x

  

 

x t















 

, .

x t

y t



 















Câu 132. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng

: 2 5 0

d x y

  

A. qua điểm





1; 2 .



y x

  

có phương trình tham số

 

x t

y t









 





C. có hệ số góc



D. cắt

: 2 0.

d x y



 

Câu 133. Cho hai điểm









4;0 , 0;5 .

A B Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của

đường thẳng

 

4 4

x t

y t

 













4 5

x y

 

4 5

x y







15.

y x

  

Câu 134. Cho ba điểm di động













1 2 ;4 , 2 ;1 , 3 1;0 .

A m m B m m C m   Gọi

là trọng tâm

ABC



thì

nằm trên đường thẳng nào sau đây:

y x

 

y x

 

y x

 

y x

 

Câu 135. Cho tam giác

ABC

có













2;3 , 1; 2 , 5;4 .

A B C   Đường trung tuyến

có phương trình

tham số:

3 2 .

y t







 



2 4

3 2 .

x t

y t

  





 



2 3 .

x t

y t

 





  



3 2 .

y t

 





 



Câu 136. Cho đường thẳng

có phương trình tham số

 

2 3

1 2

x t

y t

 







  





và điểm

; 2 .

 



 

 

Điểm

A d



ứng với giá trị nào của



 

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

30 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 137. Phương trình tham số của đường thẳng

qua điểm





2;3

M  và vuông góc với đường thẳng

:3 4 1 0

d x y



  

là

 

2 4

3 3

x t

y t

  







 





 

2 3

3 4

x t

y t

  







 





 

2 3

3 4

x t

y t

  







 





 

5 4

6 3

x t

y t

 







 





Câu 138. Cho đường thẳng

qua điểm





1;3

M và có vectơ chỉ phương





1; 2 .

 



Phương trình nào

sau đây không phải là phương trình của

 

3 2

x t

y t

 







 





1 3

1 2

x y

 





2 5 0.

x y

  

2 5.

y x

  

Câu 139. Cho

 

2 3

: .

5 4

x t

d t

y t

 







 





Điểm nào sau đây không thuộc





5;3 .





2;5 .





1;9 .

 D.





8; 3 .



Câu 140. Cho

 

2 2

: .

x t

d t

y t

 







 





Tìm điểm

trên

cách





0;1

A một đoạn bằng

8 10

; .

3 3

 

 

 

 

1 2

44 32

4;4 , ; .

5 5

M M

 

 

 

 

1 2

24 2

4;4 , ; .

5 5

M M

 

 

 

 

 

1 2

24 2

4; 4 , ; .

5 5

M M

 

 

 

 

Câu 141. Giao điểm

của đường thẳng

 

1 2

3 5

x t

d t

y t

 







  





và đường thẳng

:3 2 1 0

d x y



  

là

2; .

 



 

 

0; .

 

 

 

0; .

 



 

 

;0 .

 



 

 

Câu 142. Cho tam giác

ABC

Biết













1;1 , 5;5 , 2;4

M N P

lần lượt là trung điểm của

, ,

BC CA AB

. Câu

nào sau đây đúng?

   

: .

x t

MN t

y t

 







 





   

: .

x t

AB t

y t

 







 





   

1 3

: .

x t

BC t

y t

 







 





   

5 2

: .

x t

CA t

y t

 







 





Câu 143. Cho đường thẳng

3 5

2 4

x t

y t

  







 



và các điểm





32; 50

, 28;

( )



, 17;(

)



( )

3; 2

 

Các điểm nằm trên



là

A. Chỉ

và

, ,

N P Q

D. Không có điểm nào

Câu 144. Đường thẳng



có phương trình tham số

2 1

3 2

x t

y t

  





 



. Phương trình tổng quát của  là

3 2 7 0

x y

  

3 2 7 0

x y

  

3 2 7 0

x y

  

3 2 7 0

x y

  

Câu 145. Cho đường thẳng

: 2 – 2 0

d x y

 

và các hệ phương trình sau

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN

(I);

1 2

x t

y t







 



2 2

(II);

x t

y t

  





 



2 2

(III).

x t

y t

 









Hệ phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng

A. Chỉ





. B. Chỉ





. C. Chỉ





III

. D.





và





Câu 146. Cho đường thẳng

: 2 3 7 0

x y

   

và các hệ phương trình sau

 

1 2

I ;

3 3

x t

y t

 





 



 

4 3

II ;

5 2

x t

y t

 





 



 

7 9

III .

7 6

x t

y t

 





 



Hỏi hệ phương trình nào không là phương trình tham số của  ?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) và (III). D. Chỉ (II) và (III).

Câu 147. Cho hình bình hành

ABCD

, biết





–2;1

A và phương trình đường thẳng

là

3 – 4 – 5 0

x y



Phương trình tham số của đường thẳng

là

2 3

2 2

x t

y t

  





  



2 4

1 3

x t

y t

  





 



2 3

1 4

x t

y t

  





 



2 3

1 4

x t

y t

  





 



Câu 148. Cho đường thẳng  có phương trình chính tắc

1 2

3 2

x y

 





. Trong các hệ phương trình được liệt

kê ở mỗi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ phương nào là phương trình tham của đường thẳng



3 1

1 4

x t

y t

 





 



3 1

2 1

x t

y t

  





 



3 1

2 2

x t

y t

  





 



3 1

2 2

x t

y t

  





 



Câu 149. Phương trình tham số của đường thẳng qua





–2;3

M và song song với đường thẳng

7 5

1 5

x y

 





là

3 5

x t

y t

  





 



5 2

1 3

x t

y t

 





  



x t

y t

 









3 5

x t

y t

 





  



Câu 150. Phương trình tham số của đường thẳng

đi qua

(

)



và có vectơ chỉ phương

)

(

;

 



là

3 2

x t

y t

 





  



1 2

x t

y t

 





  



6 4

3 2

x t

y t

  





 



2 4

1 2

x t

y t

  





 



Câu 151. Cho





1;5

A ,





2;1

B  ,





3;4

C . Phương trình tham số của

và

lần lượt là

2 3

1 4

x t

y t

  





 



;

2 5

1 3

x t

y t

  





 



. B.

1 3

5 4

x t

y t

 





 



;

2 5

1 3

x t

y t

  





 



1 3

5 4

x t

y t

 





 



;

2 5

1 3

x t

y t

  





 



. D.

1 3

5 4

x t

y t

 





 



;

2 5

1 3

x t

y t

  





 



Câu 152. Cho 2 điểm





1;3

A 





3;1

. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường

thẳng

1 2

x t

y t

  





 



. B.

1 2

x t

y t

  





 



. C.

3 2

x t

y t

 





 



. D.

3 2

x t

y t

 





 



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

32 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 153. Một điểm

di động có tọa độ:

4cos 3

cos 2 1

x t

y t



 



 



. Tập hợp những điểm

là

A. Đoạn thẳng có độ dài là

B. Đoạn thẳng có độ dài là

2 5

C. Đoạn thẳng có độ dài là

D. Hai nửa đường thẳng.

Câu 154. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua





3;2

A  và





1;4

B là





1;2

 . B.





2;1

. C.





2;6

 . D.





1;1

Câu 155. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục





1;0

. B.

(0; 1).



( 1;0).







1;1 .

Câu 156. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục





0;1 .

(

)







1;0





1;1

Câu 157. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất.





1;1

. B. (

)



. C.





1;0

. D.

( )

1;1



Câu 158. Nếu

là đường thẳng vuông góc với

:3 2 1 0

x y

   

thì toạ độ vectơ chỉ phương của

là.





2;3

. B.





–2; –3

. C.





2; –3

. D.





6; –4

Câu 159. Điểm nào nằm trên đường thẳng



 

1 2

x t

y t

 







 









2; –1

. B.





–7;0

. C.





3;5

. D.





3; 2

Câu 160. Đường thẳng

3 5

1 4

x t

y t

 





 



có phương trình tổng quát là

4 5 –17 0

x y

 

. B.

4 5 17 0

x y

  

. C.

4 5 17 0

x y

  

. D.

4 5 17 0

x y

  

Câu 161. Đường thẳng d:

5 3

x t

y t

 





  



có phương trình tổng quát là

3 – 4 0

x y

 

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

– 3 – 4 0

x y



. D.

3 12 0

x y

  

Câu 162. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua





2; 1



và





2;5

1 6

y t







  



. B.

x t

y t







 



. C.

5 6

x t

y t

 





 



. D.

2 6

y t







 



Câu 163. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua





3; 1



và





1;5

1 3

x t

y t

 





  



. B.

1 3

x t

y t

 





  



. C.

1 3

x t

y t

 





  



. D.

5 3

x t

y t

 





 



Câu 164. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua





3; 7



và





1; 7



x t







 



. B.

x t

y t







  



. C.

1 7

x t

y t

 





 



. D.

x t











Câu 165. Phương trình nào dưới đây không là phương trình tham số của đường thẳng đi qua

và





1; 3



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN

x t

y t

 









. B.

3 3

x t

y t

 





  



. C.

1 2

3 6

x t

y t

 





  



. D.

x t

y t

 









Câu 166. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua

và song song với đường thẳng:

3 4 1 0

x y

  

x t

y t











. B.

x t

y t

 









. C.

x t

y t







 



. D.

1 3

x t

y t







 



Câu 167. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua





1;2



và song song với đường thẳng:

3 13 1 0

x y

  

1 13

2 3

x t

y t

  





 



. B.

1 13

2 3

x t

y t

 





  



. C.

1 13

2 3

x t

y t

 





 



. D.

1 3

2 13

x t

y t

 





 



Câu 168. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua





1;2



và vuông góc với đường thẳng:

2 4 0

x y

  

1 2

x t

y t

  





 



. B.

4 2

x t

y t







 



. C.

1 2

x t

y t

  





 



. D.

1 2

x t

y t

 





 



Câu 169. Viết phương trình đường thẳng qua





4; 3



và song song với đường thẳng

3 2

1 3

x t

y t

 





 



3 2 6 0

x y

  

. B.

2 3 17 0

x y

   

3 2 6 0

x y

  

. D.

3 2 6 0

x y

  

Câu 170. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng

3 5

1 4

x t

y t

 





 



4 5 17 0

x y

  

. B.

4 5 17 0

x y

  

. C.

4 5 17 0

x y

  

. D.

4 5 17 0

x y

  

Câu 171. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng

6 7

y t







 



15 0

 

. B.

15 0

 

. C.

6 15 0

x y

 

. D.

9 0

x y

  

Câu 172. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng

: 2 6 23 0

d x y

  

0,5 3

x t

y t

 





 



. B.

5 3

5,5

x t

y t

 





 



. C.

5 3

5,5

x t

y t

 





 



. D.

5 3

5,5

x t

y t

  





 



Câu 173. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng

: 1

5 7

x y

 

5 7

x t

y t

 









. B.

5 5

x t

y t

 





 



. C.

5 5

x t

y t

 









. D.

5 7

x t

y t

 









Câu 174. Cho đường thẳng

: 2 – 2 0

d x y

 

và các phương trình sau:

1 2

x t

y t







 



II:

2 2

x t

y t

  





 



III:

2 2

x t

y t

 









Phương trình nào là phương trình tham số của

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. I và II.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

34 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 175. Cho hình bình hành

ABCD

biết





–2;1

A và phương trình đường thẳng chứa

là

3 – 4 – 5 0

x y



. Phương trình tham số của cạnh

là

2 3

2 2

x t

y t

  





  



. B.

2 4

1 3

x t

y t

  





 



. C.

2 3

1 4

x t

y t

  





 



. D.

2 3

1 4

x t

y t

  





 



Câu 176. Đường thẳng

có phương trình chính tắc

1 2

3 1

x y

 





. Phương trình nào sau đây là phương

trình tham số của

1 3

1 4

x t

y t

 





 



. B.

1 3

2 2

x t

y t

 





 



. C.

3 1

x t

y t

  





 



. D.

3 1

x t

y t

 





  



Câu 177. Phương trình tham số của đường thẳng qua





–2;3

và song song với đường thẳng

7 5

1 5

x y

 





là

3 5

x t

y t

  





 



. B.

5 2

1 3

x t

y t

 





  



. C.

x t

y t

 









. D.

3 5

x t

y t

 





  



Câu 178. Cho hai điểm









–1;3 , 3;1

A B . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường

thẳng

1 2

x t

y t

  





 



. B.

1 2

x t

y t

  





 



. C.

3 2

x t

y t

 





  



. D.

1 2

x t

y t

  





 



Câu 179. Cho đường thẳng

12 5

3 6

x t

y t

 





 



. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?





13;33

 . B.





20;9

. C.





7;5

. D.





12;0

Câu 180. Cho đường thẳng

x t

y t

 









. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?





1;2

. B.





1;0

. C.

( 1;4)



. D.

 

 

 

Câu 181. Cho điểm

(0;1)

A và đường thẳng

1 2

x t

y t

 









. Tìm một điểm

trên

và cách

một khoảng

bằng





2;3 .





3;2 .

 C.





3;2 .





3; 2 .



Câu 182. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

điểm

(

3 ;

)



và

(

1 ;

)



x t











. B.

x t

y t







  



. C.

x t







 



. D.

3 7

1 7

x t

y t

 





 



Câu 183. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm





3; 1



và





1;5 .

1 3

x t

y t

 





  



1 3

x t

y t

 





  



5 3

x t

y t

 





 



1 3

x t

y t

 





  



Câu 184. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm





3;2

A 

và





1;4





2;1 .

u 







1;2 .

u  







2;6 .

u  







1;1 .

u 



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 35 | THBTN

Câu 185. Đường thẳng đi qua điểm

 

1;2M

và vuông góc với vectơ

 

2;3n 



có phương trình chính tắc

là

1 2

3 2

x y 





1 2

2 3

x y 



1 2

3 2

x y 





D..

1 2

2 3

x y 



Câu 186. Cho đường thẳng

12 5

3 6

x t

y t

 







 



. Điểm nào sau đây nằm trên ?

 

12;0 . B.

 

7;5 . C.

 

20;9 . D.

 

13;33 .

Câu 187. Cho đường thẳng :

6 7

y t







 



. Viết phương trình tổng quát của .

A. 15 0.x   B. 6 15 0.x y  C. 15 0.x   D. 9 0.x y  

Câu 188. Cho đường thẳng :

3 5

1 4

x t

y t

 





 



. Viết phương trình tổng quát của .

A. 4 5 17 0x y   . B. 4 5 17 0x y   .

C. 4 5 17 0x y   . D. 4 5 17 0x y   .

Câu 189. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

 

0;0O và song song với đường thẳng



: .

1 3

x t

y t







 



. B.

x t

y t

 









x t

y t







 



x t

y t











Câu 190. Cho đường thẳng

có phương trình tham số

9 2

x t

y t

 





  



. Phương trình tổng quát của đường

thẳng d là

A. 2 2 0x y   . B. 2 2 0x y   .

C. 2 1 0x y   . D. 2 1 0x y   .

Câu 191. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

 

3; 1 ,A 

 

6;2B  .

3 3

x t

y t

 





  



. B.

3 3

x t

y t

 





  



. C.

3 3

x t

y t

 





  



. D.

1 3

x t

y t

  









Câu 192. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy .

 

0;1

. B.

 

1;0

. C.

 

1; 1

. D.

 

1;1

Câu 193. Phương trình tham số của đường thẳng : 1

5 7

x y

   là

5 5

x t

y t

 





 



. B.

5 5

x t

y t

 









. C.

5 7

x t

y t

 









. D.

5 7

x t

y t

 









Câu 194. Cho đường thẳng

 

3 5

x t

 











. Viết phương trình tổng quát của



A. 17 0x y   . B. 14 0y   . C. 14 0y   . D.

3 0x  

Câu 195. Viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm

 

1;2A  và song song với đường

thẳng : 5 13 31 0x y    .

3 4 1 0

x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

36 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

1 13

2 5

x t

y t

 





  



. B.

1 13

2 5

x t

y t

 





  



. C.

1 13

2 5

x t

y t

  





 



. D.

1 5

2 13

x t

y t

 





  



Câu 196. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai

điểm

(0;0)

O và

(1; 3)



1 2

3 6

x t

y t

 





  



3 3

x t

y t

 





  



x t

y t

 









. D.

x t

y t

 









Câu 197. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm





; .

M a b





0; .

a b

 B.





; .

a b





; .

a b







; .

a b



Câu 198. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm





2; 1



và





2;5

B .

y t







  



x t

y t







 



5 6

x t

y t

 





 



2 6

y t







 



Câu 199. Cho đường thẳng



3 1 3

2 1 2

x t

y t



  





   





. Điểm nào sau đây không nằm trên



(12 3 ; 2).



(1 3 ;1 2).

 





1;1 .

(1 3 ;1 2).

 

Câu 200. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm





3;0

A và





0; 5 .



3 3

x t

y t

 





 



. B.

3 3

5 5

x t

y t

 





  



3 3

5 5

x t

y t

 





  



3 3

x t

y t

 









Câu 201. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?

D. Vô số

Câu 202. Phương trình tham số của đường thẳng



: là

5 3

x t

y t

  







 





5 3

x t

y t

 







 





5 3

x t

y t

 







 





0,5 3

x t

y t

 





 



Câu 203. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

A. (

0 ;

)



. B.





1 ; 1 .





0 ; 1

. D.





1 ; 0

Câu 204. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

điểm phân biệt





; 0

A a và





0 ; .

B b

( )

;

a b







;

b a





;

a b

;

)

(

b a



Câu 205. Viết phương trình tham số của đường thẳng





đi qua điểm

( )

; 2



và vuông góc với

đường thẳng

: 2 4 0

x y

   

1 2

x t

y t

  





 



1 2

x t

y t

  





 



1 2

x t

y t

 





 



. D.

4 2

x t

y t







  



3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

Câu 206. Với giá trị nào của

hai đường thẳng sau đây song song ?



2 ( 1) 3 0

x m y

   

và



100 0

x my

  



. B.



hoặc



hoặc



. D.



Câu 207. Định

để

:3 2 6 0

mx y

   

và

: ( 2) 2 6 0

m x my

    

song song nhau:

2 6 23 0

x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 37 | THBTN

 

. B.



. C.

 

D. Không có

Câu 208. Cho

điểm





3;1 ,

A 





9; 3 ,

 





6;0 ,

C 





2;4

D 

. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường

thẳng

và





6; 1

 

. B.





9;3

 . C.





9; 3

 

. D.





0;4

Câu 209. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

: 4 3 26 0

x y

   

và đường thẳng

: 3 4 7 0

d x y

  





5;2

. B. Không có giao điểm.





2; 6



. D.





5; 2



Câu 210. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

: 2 3 10 0

x my

   

và

: 4 1 0

mx y

   

cắt

nhau?

1 10

 

. B.



. C. Không có

. D. Mọi

Câu 211. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng



có phương trình

3 4

x y

 

. Gọi

là các

giao điểm của đường thẳng



với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn thẳng

bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 212. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng





: 2 3 0

x y m

   

và

 

2 2

x t

y mt

 







 



trùng

nhau?

A. Không có

. B.

 

. C.



. D.



Câu 213. Với giá trị nào của

hai đường thẳng sau đây song song ?



2 ( 1) 50 0

x m y

   

và



100 0

mx y

  

 

. B. Không có

. C.



. D.



Câu 214. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?



8 ( 1)

x m t

y t

  





 



và



6 76 0

mx y

  

 

. B.



hoặc

 

. D. Không có

thỏa mãn.

Câu 215. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây:



2 3

x y

 

và 

: 6x 2y  8 = 0.

A. Cắt nhau. B. Vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song.

Câu 216. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ?



19 0

mx y

  

và



( 1) ( 1) 20 0

m x m y

    

A. Mọi

. B.



. C. Không có

. D.

 

Câu 217. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:



3 4

2 6

x t

y t

  





 



và



1 2 '

4 3 '

x t

y t

 





 



A. Song song. B. Trùng nhau.

C. Vuông góC. D. Cắt nhau nhưng không vuông góC.

Câu 218. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:



7 2 1 0

x y

  

và



1 5

x t

y t

 





 



A. Song song nhau. B. Trùng nhau.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

38 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góC.

Câu 219. Xác định vị trí tương đối của

đường thẳng sau đây:



2 1 0

x y

  

và



3 6 1 0

x y

   

A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.

Câu 220. Cho hai đường thẳng



3 4

x y

 

và



3 4 10 0

x y

  

. Khi đó hai đường thẳng này:

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau.

C. Song song với nhau. D. Trùng nhau.

Câu 221. Tìm tọa độ giao điểm của

đường thẳng sau đây:



22 2

55 5

x t

y t

 





 



và



2 3 19 0

x y

  

(2;5).

(10;25).

(5;3).

( 1;7).



Câu 222. Cho 4 điểm

(1;2)

( 1;4)



(2;2)

( 3;2)



. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng

và

(1;2).

(5; 5).



(3; 2).



(0; 1).



Câu 223. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ?

1 ( 1)

x m t

y mt



  





 



và

2 3

1 4

x t

y mt



 









 



m  

m  

m 

D. Không có

Câu 224. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây:



( 3 1) 1 0

x y

   

và 

2 ( 3 1) 1 3 0

x y

    

A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.

Câu 225. Cho hai đường thẳng

:11 12 1 0

x y

   

và

12 1 9:

1 0.

x y

 

 

Khi đó hai đường thẳng

này:

A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góC.

C. Trùng nhau. D. Song song với nhau.

Câu 226. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

:5 2 14 0

x y

   

và

4 2

1 5

x t

y t

 







 



A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau.

C. Trùng nhau. D. Song song nhau.

Câu 227. Xác định vị trí tương đối của

đường thẳng:

4 2

1 3

x t

y t

 







 



và

: 2 14 0

x y

   

A. Trùng nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Song song nhau. D. Vuông góc nhau.

Câu 228. Với giá trị nào của

thì 3 đường thẳng sau đồng qui ?

: 3 – 4 15 0

d x y

 

: 5 2 –1 0

d x y

 

: – 4 15 0

d mx y

 

– 5



. B.



. C.



. D.

– 3



Câu 229. Cho 3 đường thẳng

: 2 –1 0

d x y

 

: 2 1 0

d x y

  

: – – 7 0

d mx y



. Để 3 đường thẳng

này đồng qui thì giá trị thích hợp của

là

– 6



. B.



. C.

– 5



. D.



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 39 | THBTN

Câu 230. Cho 2 đường thẳng

x t

y t

 





  



7 3

x t

 





  



. Câu nào sau đây đúng ?

1 2

d d

. B.

và

cắt nhau tại





1; – 3

1 2

d d



. D.

và

cắt nhau tại





3; –1

M .

Câu 231. Hai đường thẳng

2 – 4 1 0

x y

 

và

3 ( 1)

x at

y a t

  





  



vuông góc với nhau thì giá trị của

là

– 2



. B.



. C.

–1



. D.



Câu 232. Cho hai đường thẳng

x t

 





 



: – 2 1 0

d x y

 

. Tìm mệnh đề đúng:

1 2

d d

. B.

d Ox

. C.

d Oy A

 

 

 

 

1 2

1 3

;

8 8

d d B

 

 

 

 

Câu 233. Giao điểm của hai đường thẳng

: 2 – 8 0

d x y

 

và

1 2

x t

y t

 





 



là





3; – 2

. B.





–3; 2

. C.





3; 2

. D.





–3; – 2

Câu 234. Xác định

để hai đường thẳng

: 3 – 4 0

d ax y

 

và

3 3

x t

y t

  





 



cắt nhau tại một điểm

nằm trên trục hoành.



. B.

–1



. C.



. D.

– 2



Câu 235. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

1 2

x t

y t

  





 



: 2 4 0

d x y

  

trùng

. B.

cắt

. C.

1 2

d d

. D.

chéo

Câu 236. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

3 4

2 5

x t

y t

  





 



1 4

7 5

x t

y t



 







 







1;7 .





3;2 .







2; 3 .







5;1 .

Câu 237. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

1 2

7 5

x t

y t

 





 



1 4

6 3

x t

y t



 







  







3; 3 .

 





1;7 .





1; 3 .







3;1 .

Câu 238. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

22 2

55 5

x t

y t

 





 



: 2 3 19 0

d x y

  





2;5 .





10;25 .





1;7 .

 D.





2;5 .

Câu 239. Phần đường thẳng

1 0

x y

  

nằm trong

xOy

có độ dài bằng bao nhiêu ?

Câu 240. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng sau song song nhau:





: 2 1 50 0

d x m y

   

và

: 100 0

d x my

  



. B.

 

. C.



. D.

1 và 1

m m

  

Câu 241. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng sau song song nhau:





2 1 3 0

x m y

   

và

100 0

mx y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

40 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341



. B.



. C.



. D.

1 và 1

m m

  

Câu 242. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng sau song song nhau:

:3 2 6 0

d mx y

  

và





: 2 2 3 0

d m x my

   

1 và 1

m m

  

. B.



. C.



. D.

 

Câu 243. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng sau song song nhau:

8 ( 1)

x m t

y t

  





 



và

: 2 14 0

d mx y

  

1 và 2

m m

  

. B.



. C.

 

. D.



Câu 244. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

2 2

x t

y mt

 





 



và

: 4 3 0

d x y m

  

trùng nhau ?

 

. B.



. C.



. D.



Câu 245. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

: (2 1) 10 0

d m x my

   

và

:3 2 6 0

d x y

  

vuông góc nhau ?



. B.

 

. C.



. D.



Câu 246. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

: 2 3 10 0

d x y

  

và

2 3

1 4

x t

y mt

 





 



vuông góc

nhau ?



. B.



. C.

 

. D.



Câu 247. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

: 3 10 0

d x my

  

và

: 4 1 0

d mx y

  

cắt nhau?





. B.



. C.



. D.



Câu 248. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng phân biệt

:3 2 6 0

d mx y

  

và





: 2 2 6 0

d m x my

   

cắt nhau ?

 

. B.



. C.





. D.

1 và 1

m m

  

Câu 249. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

:3 4 10 0

d x y

  

và

: (2 1) 10 0

d m x m y

   

trùng nhau ?



. B.

 

. C.



. D.





Câu 250. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

: 4 3 3 0

d x y m

  

và

1 2

x t

y mt

 





 



trùng nhau

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 251. Nếu ba đường thẳng

: 2 – 4 0

d x y

 

;

2 3

:5 – 2 3 0 ; : 3 – 2 0

d x y d mx y

   

đồng qui thì

có giá trị là

 C.

12.



Câu 252. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

: 2 1 0

d x y

  

và

: 3 6 10 0

d x y

   

A. Trùng nhau. B. Song song.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 41 | THBTN

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau.

Câu 253. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

: 1

2 3

x y

 

và

: 6 2 8 0

d x y

  

A. song song. B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau.

Câu 254. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

: 1

2 3

x y

 

và

: 6 4 8 0

d x y

  

A. song song. B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau.

Câu 255. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

: 1

3 4

x y

 

và

:3 4 10 0

d x y

  

A. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song.

Câu 256. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

2 2

x t

y t

  





  



;

2 2

8 4

x t

y t

 





  



cắt

. B.

1 2

d d

. C.

trùng

. D.

chéo

Câu 257. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

3 4

2 6

x t

y t

  





 



;

1 2

4 3

x t

y t

 





 



cắt

. B.

1 2

d d

. C.

trùng

. D.

chéo

Câu 258. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

4 2

1 3

x t

y t

 





 



:3 2 14 0

d x y

  

trùng

. B.

cắt

. C.

1 2

d d

. D.

chéo

Câu 259. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

4 2

1 5

x t

y t

 





 



;

:5 2 14 0

d x y

  

1 2

d d

. B.

cắt

. C.

trùng

. D.

chéo

Câu 260. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

1 5

x t

y t

 





 



;

:7 2 1 0

d x y

  

chéo

. B.

1 2

d d

. C.

trùng

. D.

cắt

Câu 261. Cho hai điểm









–2;0 , 1;4

A B và đường thẳng

x t

y t

 





 



. Tìm giao điểm của đường thẳng

và

d AB





2;0

. B.





–2;0

. C.





0;2

. D.





0; – 2

Câu 262. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau

 

2 3

2 1

x y

 





và





: 1 0

d x y

  





2; 1

 

. B.





2;1



. C.





2;3

. D.





2;1

Câu 263. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

15 2 10 0

x y

  

và trục tung?

 

 

 

. B.





0; 5



. C.





0;5

. D.





5;0



Câu 264. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

5 2 10 0

x y

  

và trục hoành.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

42 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341





2;0

. B.





0;5

. C.





2;0



. D.





0;2

Câu 265. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

15 2 10 0

x y

  

và trục hoành.





0; 5



. B.

 

 

 

. C.





0;5

. D.





5;0



Câu 266. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng

7 3 16 0

x y

  

và

10 0

 





10; 18

 

. B.





10;18

. C.





10;18



. D.





10; 18



Câu 267. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng

5 2 29 0

x y

  

và

3 4 7 0

x y

  





5; 2



. B.





2; 6



. C.





5;2

. D.





5;2



Câu 268. Hai đường thẳng

2 4 1 0

x y

  

và

3 ( 1)

x at

y a t

  





  



vuông góc với nhau thì giá trị của

là

–2



–1



Câu 269. Cho 2 đường thẳng

3 2

x t

y t

 





  



7 3

x t

y t

 





  



. Câu nào sau đây đúng ?

1 2

d d

và

cắt nhau tại





1;–3

trùng

và

cắt nhau tại





3; –1

Câu 270. Cho hai đường thẳng

5 3

x t

y t

 





 



: – 2 1 0

d x y

 

. Tìm mệnh đề đúng:

1 2

d d

d Ox

d Oy A

 

 

 

 

1 2

1 3

;

8 8

d d B

 

 

 

 

Câu 271. Giao điểm của hai đường thẳng

: 2 – 8 0

d x y

 

và

1 2

x t

y t

 





 



là





3; –2

M B.





3;2

M  C.





3;2

M D.





3; –2

M 

Câu 272. Xác định

để hai đường thẳng

: 3 – 4 0

d ax y

 

và

3 3

x t

y t

  





 



cắt nhau tại một điểm

nằm trên trục hoành.



–1



–2



Câu 273. Hai đường thẳng

 

2 5

x t

d t

y t

  













và

: 4 3 18 0

d x y

  

cắt nhau tại điểm có toạ độ:





2;3 .





3;2 .





1;2 .





2;1 .

Câu 274. Trong mặt phẳng

Oxy

, cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

x t

y t

 









và

3 4

x t

y t

  





 



. B.

10 5

1 2

x y

 





và

1 1

x y

 





: 1

d y x

 

và

: 10 0

d x y

  

. D.

: 2 5 7 0

d x y

  

và

: 2 0

d x y

  

Câu 275. Định

sao cho hai đường thẳng





: (2 1) 10 0

m x my

    

và





:3 2 6 0

x y

   

vuông

góc với nhau.



. B. Không

nào. C.



. D.



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 43 | THBTN

Câu 276. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

 

1 2

7 5

x t

y t

 







 



và

 

1 4

6 3

x t

y t



 









  







1;7

. B.





1; 3



. C.





3;1

. D.





3; 3

 

Câu 277. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

 

x t

y t



 









  





và

 

x t

y t





 











 





A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.

Câu 278. Đường thẳng





:5 3 15

x y

  

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao

nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 279. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

 

3 4

2 5

x t

y t

  







 



và

 

1 4

7 5

x t

y t



 









 







5;1

. B.





1;7

. C.





3;2

A 

. D.





1; 3



Câu 280. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

:15 2 10 0

x y

   

và trục tung





5;0



. B.





0;5

. C.





0; 5



. D.

 

 

 

Câu 281. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:

22 2

55 5

x t

y t

 







 



và

12 4

15 5

x t

y t



 









  







6;5

. B.





0;0

. C.





5;4

 . D.





2;5

Câu 282. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

:7 3 16 0

x y

   

và đường thẳng

: 10 0

d x

 





10; 18



. B.





10;18

. C.





10;18



. D.





10; 18

 

Câu 283. Cho 4 điểm





4; 3







5;1





2;3





2; 2

D 

. Xác định vị trí tương đối của hai đường

thẳng

và

A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau.

Câu 284. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:

3 2

1 3

x t

y t



 







 





và

2 3

1 2

x t

y t





 









 





A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.

Câu 285. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:





 

2 3 2

x t

y t



  







   





và

 

3 5 2 6

x t

y t





  









   





A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc.

Câu 286. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:

2 5

3 6

x t

y t

 







 



và

7 5

3 6

x t

y t



 









  



A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góC. D. Song song nhau.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

44 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 287. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

(0;1).

(1;1).

(1; 1).



(1;0).

Câu 288. Hai đường thẳng

: 2 0

2 1 2

x y

   



và





: 2 2 2 1 0

x y

   

có vị trị tương đối là

A. cắt nhau nhưng không vuông góC. B. song song với nhau.

C. vuông góc nhau. D. trùng nhau.

Câu 289. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

(1;1)

. B.

(1;0)

. C.

(0;1)

. D.

( 1;0)



Câu 290. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

:5 2 12 0

x y

   

và đường thẳng

: 1 0

D y

 

(1; 2).



( 1;3)



. C.

; 1



 



 

 

. D.

1; .

 



 

 

Câu 291. Cho 4 điểm

(0;1)

A ,

(2;1)

B ,

(0;1)

C ,

(3;1)

D . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

và

A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Vuông góc nhau.

Câu 292. Với giá trị nào của

hai đường thẳng

 

1 1

x m t

y m t

 









  





và

x mt

y m t

 







 



trùng nhau?

A. Không có

. B.



. C.



. D.

 

Câu 293. Cho 4 điểm

















1;2 , 4;0 , 1; 3 , 7; 7

A B C D

 

. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

và

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góC. D. Vuông góc nhau.

Câu 294. Định

để 2 đường thẳng sau đây vuông góc:



2 3 4 0

x y

  

và



2 3

1 4

x t

y mt

 





 



 

 



 

Câu 295. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

:5 2 10 0

x y

   

và trục hoành





0;2 .





0;5 .





2;0 .





2;0 .



Câu 296. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:



1 5

x t

y t

 





 



và



2 10 15 0

x y

  

A. Vuông góc nhau. B. Song song nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Trùng nhau.

Câu 297. Tìm tất cả giá trị

để hai đường thẳng sau đây song song.



8 ( 1)

x m t

y t

  





 



và



2 14 0

mx y

  

A. Không

nào. B.

 



hoặc

 



Câu 298. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng



1 (1 2 )

2 2

x t

y t



  





 





và



2 ( 2 2)

1 2

x t

y t





  







 





A. Vuông góC. B. Song song. C. Cắt nhau D. Trùng nhau.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 45 | THBTN

Câu 299. Với giá trị nào của

hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?



3 4 1 0

x y

  

và



(2 1) 1 0

m x m y

   



B. Mọi

C. Không có

 

Câu 300. Cho 4 điểm

















0;2 , 1;1 , 3;5 , 3; 1

A B C D

  

. Xác định vị trí tương đối của hai đường

thẳng

và

A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.

Câu 301. Cho

điểm 0 ; 2 , 1 ; 0 , 0 ; 4( ) ( ) ( ),

)

;

(

2 0

A B C D

   

. Tìm tọa độ giao điểm của

đường

thẳng

và

A. (

1 ;

)



. B.

3 1

; .

2 2

 



 

 

( )

2 ; 2



. D. Không có giao điểm.

Câu 302. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:



3 2

1 3

x t

y t



 





 





và



2 3 '

1 2 '

x t

y t



 





 





A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.

4. KHOẢNG CÁCH

Câu 303. Khoảng cách từ điểm

(

)



đến đường thẳng

:3 4 17 0

x y

   

là

Câu 304. Khoảng cách từ điểm





1;3

A đến đường thẳng

3 4 0

x y

  

là

2 10

Câu 305. Khoảng cách từ điểm

(

)



đến đường thẳng

: 3 2 13 0

d x y

  

là

2 13.

Câu 306. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

: 1

6 8

x y

 

là

4,8

Câu 307. Khoảng cách từ điểm





0;1

M đến đường thẳng

:5 12 1 0

d x y

  

là

13.

Câu 308. Khoảng cách từ điểm





2;0

M đến đường thẳng

1 3

2 4

x t

y t

 





 



là

Câu 309. Khoảng cách từ điểm





15;1

M đến đường thẳng

2 3

x t

y t

 









là

10.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

46 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 310. Tìm điểm M trên trục

sao cho nó cách đều hai đường thẳng:

:3 2 6 0

d x y

  

và

:3 2 6 0

d x y

  





1;0





0;0





0; 2 .





2;0 .

Câu 311. Cho hai điểm

(

)



và





0;3 .

B Tìm tọa độ điểm

trên trục

sao cho khoảng cách từ

đến đường thẳng

bằng

 

;0 ; 4;0 .

 



 

 





2;0

và





1;0





4;0

( 13

Câu 312. Cho hai điểm





1;2

A và





4;6 .

B Tìm tọa độ điểm

trên trục

sao cho diện tích tam giác

MAB

bằng

 

 

 

và

0; .

 

 

 





1;0





4;0





0;2

Câu 313. Cho hai điểm

(

)



và





0;100

B ,

(

)



.Tính diện tích tam giác

ABC

147.

Câu 314. Tìm tọa độ điểm

trên trục

và cách đều hai đường thẳng:

:3 2 6 0

d x y

  

và

:3 2 3 0

d x y

  

 

 

 

(

0; 2

)





2;0 .





1;0

Câu 315. Cho hai điểm





2;3

A và





1;4 .

B Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm

A B

2 0

x y

  

. B.

100 0

x y

  

. C.

2 0

x y

 

. D.

2 10 0

x y

  

Câu 316. Cho ba điểm









0;1 , 12;5

A B và

( )

3;0 .



Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm

, ,

A B C

3 4 0

x y

  

. B.

10 0

x y

   

. C.

x y

 

. D.

5 1 0

x y

  

Câu 317. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

: 6 – 8 101 0

d x y

 

và

:3 – 4 0

d x y



là

10,1

. B.

1,01

. C.

101

. D.

101

Câu 318. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

7 3 0

x y

  

và

7 12 0

x y

  

là

3 2

. B.

. C.

. D.

Câu 319. Cho đường thẳng

:7 10 15 0.

d x y

  

Trong các điểm





1; 3 , 0;4 ,( ) 1

)

(

M N P  và





1;5

điểm nào cách xa đường thẳng

nhất ?

. B.

. C.

. D.

Câu 320. Cho đường thẳng

: 21 11 10 0.

d x y

  

Trong các điểm





21; 3 , 0; 4 ,

( ) )

19;

(

M N P 

và





1;5

điểm nào gần đường thẳng

nhất ?

. B.

. C.

. D.

Câu 321. Phương trình của đường thẳng qua





2;5

và cách





5;1

một khoảng bằng

là

7 24 –134 0

x y

 

. B.



2, 7 24 –134 0

x x y

  

. D.

3 4 5 0

x y

  

Câu 322. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

6 – 8 3 0

x y

 

và

3 – 4 – 6 0

x y



là

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 47 | THBTN

. B.

. C.

. D.

Câu 323. Khoảng cách từ





3;1

A đến đường thẳng

3 2

x t

y t

 





 



gần với số nào sau đây ?

0,85

. B.

0,9

. C.

0,95

. D.

Câu 324. Cho đường thẳng

:3 – 4 2 0.

d x y

 

Có đường thẳng

và

cùng song song với

và cách

một khoảng bằng

Hai đường thẳng đó có phương trình là

3 – 4 – 7 0; 3 – 4 3 0

x y x y

  

. B.

3 – 4 7 0; 3 – 4 – 3 0

x y x y

  

3 – 4 4 0; 3 – 4 3 0

x y x y

   

. D.

3 – 4 – 7 0; 3 – 4 7 0

x y x y

  

Câu 325. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng

1 2

: 4 – 3 5 0, : 3 4 – 5 0

d x y d x y

   

đỉnh





2; 1

A . Diện tích của hình chữ nhật là

. B.

. C.

. D.

Câu 326. Tìm khoảng cách từ





3;2

đến đường thẳng

: 2 – 7 0

x y

  

. B.

. C.

–1

. D.

Câu 327. Khoảng cách từ





3;1

A đến đường thẳng d:

3 2

x t

y t

 





 



gần với số nào sau đây ?

A. 0,85. B. 0,9. C. 0,95. D. 1.

Câu 328. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

:6 – 8 3 0

d x y

 

và

:3 – 4 – 6 0

d x y



là

C. 2. D.

Câu 329. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng



2 3

x t

y t

 





 



và cách





1;1

một khoảng

3 5

là

x bx c

  

. Thế thì

b c



bằng

A. 14 hoặc –16. B. 16 hoặc –14. C. 10 hoặc –20. D. 10.

Câu 330. Cho đường thẳng 2:

– 2 0

x yd

 

. Phương trình các đường thẳng song song với

và cách

một đoạn bằng

là

– 2 – 3 0; – 2 7 0.

x y x y

  

– 2 3 0; – 2 7 0.

x y x y

   

– 2 – 3 0; – 2 7 0.

x y x y

  

– 2 3 0; – 2 7 0.

x y x y

   

Câu 331. Phương trình các đường thẳng qua





2;7

M và cách điểm





1; 2

N một khoảng bằng 1 là

12 – 5 –11 0; – 2 0.

x y x

 

12 5 –11 0; 2 0.

x y x

   

12 – 5 11 0; – 2 0.

x y x

  

12 5 11 0; 1 0.

x y x

    

Câu 332. Cho đường thẳng









– 2 –1:

2 –1 0.

m x m y m

  

 Với giá trị nào của

thì khoảng cách từ

điểm





2;3

đến  lớn nhất ?

m  B.

m   C.

11.



11.

 

Câu 333. Cho đường thẳng

:3 – 4 2 0.

d x y

 

Có đường thẳng

và

cùng song song với

và cách

một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là

3 – 4 – 7 0; 3 – 4 3 0.

x y x y

  

3 – 4 +7 0; 3 – 4 3 0.

x y x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

48 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

3 – 4 +4 0; 3 – 4 3 0.x y x y  

3 – 4 +3 0; 3 – 4 13 0.x y x y  

Câu 334. Cho tam giác

ABC

có

     

2; –2 , 1; –1 , 5;2 .A B C Độ dài đường cao

của tam giác

ABC

là

Câu 335. Cho

   

2;2 , 5;1A B và đường thẳng : – 2 8 0.x y   Điểm

C  

có hoành độ dương

sao cho diện tích tam giác

ABC

bằng 17. Tọa độ của

là

 

10;12 . B.

 

12; 10 . C.

 

8; 8 . D.

 

10; 8 .

Câu 336. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4 – 3 5 0;3 4 – 5 0,x y x y    đỉnh

 

2;1A . Diện tích của hình chữ nhật là

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Câu 337. Cho 2 đường thẳng : – 2 2 0; : 2 – – 4 0d x y d x y



   . Hai

đường thẳng này chia mặt phẳng thành những miền đánh số 1,

2, 3, 4. Điểm M thuộc miền nào để

 

; x y nghiệm đúng

  

– 2 2 – – 4 0x y x y 

A. Miền 1 và 3

B. Miền 2 và 4

C. Miền 1 và 4

D. Miền 2 và 3

Câu 338. Khoảng cách từ điểm

 

15;1M đến đường thẳng

2 3

x t

y t

 











là

A. 5. B.

C. 10. D.

Câu 339. Khoảng cách từ điểm 1(5 ; )M  đến đường thẳng

:

3 2 13 0x y   là

. B. 2. C.

D. 2 13

Câu 340. Cho 3 điểm

   

0; 1 , 12; (5 , 3; 5)A B C 

. Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm , , A B C ?

A. 5 1 0.x y   B. 10 0.x y    C. 0.x y  D. 3 4 0.x y  

Câu 341. Tìm tọa độ điểm

nằm trên trục Ox và cách đều

đường thẳng

: 3 2 6 0x y    và

:3 2 3 0x y   

A. (0 ; 2) . B.

; 0

 

 

 

. C.

 

1 ; 0

. D. ( 2 ; 0).

Câu 342. Cho 2 điểm 1; 2 , 1; 2 .( ) ( )A B  Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 2 0.x y  B. 2 0.x y  C. 2 0.x y  D. 2 1 0x y   .

Câu 343. Khoảng cách từ điểm

 

2 ; 0M

đến đường thẳng

1 3

2 4

x t

y t

 







 



là

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 49 | THBTN

Câu 344. Khoảng cách từ điểm

(

1 ;

)



đến đường thẳng

:3 4 17 0

x y

   

là

. C.



Câu 345. Cho đường thẳng

: 21 11 10 0

x y

   

. Trong các điểm





( )

21; 3 , 0; 4 ,

M N





19; 2

P  ,





1 ; 5

điểm nào cách xa đường thẳng



nhất ?

. B.

. C.

. D.

Câu 346. Tính diện tích

ABC



biết





2; 1 , 1; 2 , ( ) (

)

A B C

 

. B.

. D.

Câu 347. Khoảng cách từ điểm





1;1

M  đến đường thẳng



3 – 4 – 3 0

x y



bằng bao nhiêu?

. C.

Câu 348. Cho đường thẳng đi qua

điểm





3; 1 ,

( )

0; 3

A B , tìm tọa độ điểm

thuộc

sao cho

khoảng cách từ

tới đường thẳng

bằng





1; 0

và





3,5; 0

. B.

( 13

; 0

)





4; 0





2; 0

Câu 349. Cho đường thẳng đi qua

điểm





(

3;0 , 0; 4 ,

)

A B



tìm tọa độ điểm

thuộc

sao cho diện

tích

MAB



bằng





0;1





0;0

và (

0; 8 .

)







1;0

. D.





0;8

Câu 350. Cho đường thẳng

: 7 10 15 0

x y

   

. Trong các điểm





( )

1; 3 , 0; 4 ,

M N









8;0 , 1;5

P Q

điểm nào cách xa đường thẳng



nhất ?

. B.

. C.

. D.

Câu 351. Khoảng cách từ điểm





0;1

M đến đường thẳng

:5 12 1 0

x y

   

là

. B.

. C.

. D.

Câu 352. Cho

điểm









2;3 , 1;4 .

A B Đường thẳng nào sau đây cách đều

điểm

A B

1 0

x y

  

2 0

x y

 

2 2 10 0

x y

  

100 0

x y

  

Câu 353. Khoảng cách giữa

đường thẳng

: 7 3 0

x y

   

và

:7 12 0

x y

   

là

. B. 9. C.

3 2

. D. 15.

Câu 354. Khoảng cách từ điểm

(

)



đến đường thẳng

:3 4 0

x y

   

là

2 10

. B.

3 10

. C.

. D. 1.

Câu 355. Cho

ABC



với













1;2 , 0;3 , 4;0

A B C

. Chiều cao tam giác ứng với cạnh

bằng:

A. 3. B.

. C.

. D.

Câu 356. Khoảng cách từ điểm





0;0

tới đường thẳng

: 1

6 8

x y

  

là

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

50 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

. B.

. D.

Câu 357. Tính diện tích

ABC



biết













3;2 , 0;1 , 1;5 .

A B C

17.

11.

Câu 358. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm









1;2 , 4;6 ,

A B tìm tọa độ điểm

thuộc

sao cho diện

tích

MAB



bằng





0;1 .





0;0

và

0; .

 

 

 





0;2 .





1;0 .

Câu 359. Tính diện tích

ABC



biết









3 ; 4 , 1 ; 5 , 3 ;

(

)A B C

. B.

. C.

26.

2 5.

Câu 360. Khoảng cách giữa

đường thẳng:

:3 4 0

x y

 



và

6 8 1 1 0

x y





 

1,01

101

. C.

10,1

101

5. HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG

Câu 361. Cho điểm

(1;2)

M và đường thẳng

: 2 5 0

d x y

  

. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm

qua

là

9 12

; .

5 5

 

 

 

2 6

; .

5 5

 



 

 

0; .

 

 

 

; 5 .

 



 

 

Câu 362. Cho đường thẳng

: 2 – 3 3 0

d x y

 

và





8; 2

M . Tọa độ của điểm



đối xứng với

qua

là

( 4 )



. B. (

;

)



. C.

)

. D. (4

;

)



Câu 363. Toạ độ hình chiếu của





4;1

trên đường thẳng

: – 2 4 0

x y



 

là

)

14;(



. B. (2

)

. C.

14 17

;

5 5

 

 

 

. D.

14 17

;

5 5

 



 

 

Câu 364. Tìm hình chiếu của





3; –4

A lên đường thẳng

x t

y t

 





  



. Sau đây là bài giải:

Bước 1: Lấy điểm





2 2 ; –1–

H t t

 thuộc

. Ta có





2 –1; – 3

tA tH

 



Vectơ chỉ phương của

là





2; –1

u 



Bước 2:

là hình chiếu của

trên

. 0

d AH d u AH

   

 









2 2 –1 – – 3 0 1

t t t

    

Bước 3: Với



ta có





4; – 2

. Vậy hình chiếu của

trên

là





4; – 2

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A. Đúng B. Sai từ bước 1

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 51 | THBTN

C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3

Câu 365. Cho hai đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

: 3 3 0

d x y

  

. Phương trình đường thẳng

đối

xứng với

qua là

7 1 0.

x y

  

7 1 0.

x y

  

7 1 0.

x y

  

7 1 0.

x y

  

Câu 366. Cho hai đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

: 2 1 0

d x y



  

. Câu nào sau đây đúng ?

và



đối xứng qua

và



đối xứng qua

và



đối xứng qua

. D.

và



đối xứng qua đường thẳng

y x



Câu 367. Cho đường thẳng

1 3

x t

y t

 







 



và điểm





3;3 .

M Tọa độ hình chiếu vuông góc của

trên

đường thẳng



là





4; –2





1;0





2; 2



Câu 368. Cho đường thẳng

2 3

1 2

x t

y t

 







 



sau đây ?

1,1

1,2

1,3

1,5

Câu 369. Cho điểm





–1;2

và đường thẳng

x t

 











. Tìm điểm

trên



sao cho

ngắn

nhất.

Bước 1: Điểm





– 2; – –3M t t



Bước 2: Có

     

2 2 2

–1 – – 5 2 8 26 4 13 2 9 9

MA t t t t t t t

           

Bước 3:

9 3

MA MA

  

Vậy





min 3



khi

–2



. Khi đó





–4; –1 .

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ?

A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3

Câu 370. Tìm hình chiếu của





3; –4

A lên đường thẳng

2 2

x t

y t

 





  



. Sau đây là bài giải:

Bước 1: Lấy điểm





2 2 ; –1–

H t t



thuộc

. Ta có





2 –1; – 3

AH t t

 



Vectơ chỉ phương của

là





2;–1

u 



Bước 2:

là hình chiếu của

trên









. 0 2 2 –1 – – 3 0 1

AH d u AH t t t

        

 

Bước 3: Với



ta có





4;–2 .

Vậy hình chiếu của

trên

là





4;–2 .

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A. Đúng B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3



7; –4



. Hoành độ hình chiếu của



4;5



trên  gần nhất với số nào

y  t

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

52 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 371. Cho đường thẳng

: 2 – 3 3 0

d x y

 

và





8;2

M . Tọa độ của điểm



đối xứng với

qua

là





–4; 8





–4; –8





4;8





4; –8

6. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – PHÂN GIÁC

Câu 372. Cho hai đường thẳng

: 2 3 0, : 2 3 0

d x y d x y



     

. Phương trình các đường phân giác

của các góc tạo bởi

và



là

0; – 2 0

x y x y

   

. B.

– 0; 2 0

x y x y

   

2 0; – 0

x y x y

   

. D.

– 2 0; – –1 0

x y x y

  

Câu 373. Tính góc giữa hai đường thẳng:

3 –1 0

x y

 

và

4 – 2 – 4 0

x y



. B.

. C.

. D.

Câu 374. Tìm côsin góc giữa

đường thẳng



10 5 1 0

x y

  

và



x t

y t

 





 



. B.

3 10

Câu 375. Tìm côsin góc giữa

đường thẳng



2 2 0

x y

  

và



x y

 

Câu 376. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

và

: 2 4 0

x y

   

(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0

x y

     

và

(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0

x y

     

(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0

x y

     

và

(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0

x y

     

(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0

x y

     

và

(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0

x y

     

(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0

x y

     

và

(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0

x y

     

Câu 377. Tìm côsin giữa

đường thẳng



2 3 10 0

x y

  

và



2 3 4 0

x y

  

. B.

. C.

13.

Câu 378. Tìm góc giữa

đường thẳng



2 2 3 5 0

x y

  

và



6 0

 



. B.

125



. C.

145



. D.



Câu 379. Cho đường thẳng

1 3

x t

y t

 





 



và

điểm





(

1 ; 2 , .

)

2 ;

A B m

 Định

để

và

nằm

cùng phía đối với



. B.



. C..

13.





Câu 380. Tìm góc giữa hai đường thẳng



3 0

x y

 

và



10 0

 



. B.

125



. C.



. D.



Câu 381. Tìm góc giữa

đường thẳng



2 10 0

x y

  

và



3 9 0

x y

  



. B.



. C.



. D.



Câu 382. Tìm côsin góc giữa

đường thẳng

: 2 7 0

x y

   

và

: 2 4 9 0

x y

   

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 53 | THBTN



. B.

. C.

. D.

Câu 383. Cho đoạn thẳng

với





(

;2 , ;

)

1 3 4

A B  và đường thẳng

: 4 7 0

d x y m

  

. Định

để

và đoạn thẳng

có điểm chung.

10 40

 

. B.



hoặc





. D.



Câu 384. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng

: 0

x y

  

và

trục hoành

(1 2) 0

x y

  

;

(1 2) 0

x y

  

. B.

(1 2) 0

x y

  

;

(1 2) 0

x y

  

(1 2) 0

x y

  

;

(1 2) 0

x y

  

. D.

(1 2) 0

x y

  

;

(1 2) 0

x y

  

Câu 385. Cho đoạn thẳng

với





(

;2 , ;

)

1 3 4

A B  và đường thẳng

x m t

y t

 





 



. Định

để

cắt

đoạn thẳng



. B.



. C.



. D. Không có

nào.

Câu 386. Tìm góc giữa

đường thẳng

: 6 5 15 0

x y

   

và

10 6

1 5

x t

y t

 







 





. B.



. C.



. D.



Câu 387. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

và

15 12

1 5

x t

y t

 







 



. B.

. C.

. D.



Câu 388. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng

: 2 3 0

x y

   

và

: 2 3 0

x y

   

3 0

x y

 

và

3 0

x y

 

. B.

3 0

x y

 

và

3 6 0

x y

  

3 0

x y

 

và

3 6 0

x y

   

. D.

3 6 0

x y

  

và

3 6 0

x y

  

Câu 389. Cho đường thẳng

: 3 4 5 0

d x y

  

và 2 điểm









1;3 , 2;

A B m

. Định

để

và

nằm cùng

phía đối với



. B.

 

. C.

 

. D.

 

Câu 390. Cho

ABC



với





1;3 , 2;4 , 1;5

( ) ( )

A B C  và đường thẳng

: 2 3 6 0

d x y

  

. Đường thẳng

cắt cạnh nào của

ABC



A. Cạnh

. B. Không cạnh nào. C. Cạnh

. D. Cạnh

Câu 391. Tìm góc giữa hai đường thẳng

3 0

x y

 

và

10 0

 



. B.



. C.



. D.

125



Câu 392. Tìm góc giữa hai đường thẳng

: 2 2 3 5 0

d x y

  

và

: 6 0.

  



125



Câu 393. Tìm góc giữa hai đường thẳng

: 2 10 0

d x y

  

và

: 3 9 0.

x y

   



45 .



125 .



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

54 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 394. Tìm góc giữa hai đường thẳng

6 5 15 0

x y

  

và

10 6

1 5

x t

y t

 





 





Câu 395. Tìm góc giữa hai đường thẳng

:12 10 15 0

d x y

  

và

10 6

1 5

x t

y t

 





 





. B.



. C.



. D.



Câu 396. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

: 2 2 0

d x y

  

và

: 0

d x y

 

. B.

. C.

. D.

Câu 397. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

: 2 3 10 0

d x y

  

và

: 2 3 4 0

d x y

  

. B.

. C.

. D.

Câu 398. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

:10 5 1 0

d x y

  

và

x t

y t

 





 



3 10

. B.

. C.

. D.

Câu 399. Cho đường thẳng

:3 4 5 0

x y

  

D và hai điểm









1;3 , 2;

A M m

. Tìm điều kiện đẻ điểm

và

nằm cùng phía đối với đường thẳng

 

. B.

 

. C.



 . D.



Câu 400. Cho hai điểm





1;2

và

( )



và đường thẳng

D : 4 7 0

x y m

  

. Tìm điều kiện của

để đường thẳng

và đoạn thẳng

có điểm chung

10 40

 

. B.



hoặc



. D.



Câu 401. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng

2 3 0

x y

  

và

2 3 0

x y

  

3 0

x y

 

và

3 6 0

x y

   

. B.

3 3 0

x y

  

và

2 3 0

x y

  

3 0

x y

 

và

3 6 0

x y

   

. D.

3 0

x y

 

và

3 6 0

x y

  

Câu 402. Cho hai đường thẳng

7 3 6 0

x y

  

2 5 4 0

x y

  

. Góc giữa hai đường thẳng trên là



. B.



. C.



. D.



Câu 403. Cho hai đường thẳng

: 3 – 4 12 0; :12 5 – 20 0

d x y d x y



   

. Phương trình phân giác góc

nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó là

99 – 27 56 0.

x y

 

99 27 – 56 0.

x y

 

11 3 7 0.

x y

  

11 – 3 – 7 0

x y



Câu 404. Cho hai đường thẳng

: 2 3 0, : 2 3 0.

d x y d x y



     

Phương trình các đường phân giác

của các góc tạo bởi

và



là

0; – 2 0.

x y x y

   

– 0; 2 0.

x y x y

   

2 0; – 0.

x y x y

   

– 2 0; – –1 0.

x y x y

  

Câu 405. Cho hai đường thẳng

: 3 – 6 0

d x y

 

và

:3 3 0.

d x y



  

Phương trình đường phân giác của

góc tạo bởi

và



nằm trong miền xác định bởi

d d



và chứa gốc

là

2 – 2 9 0.

x y

 

4 4 3 0.

x y

  

2 2 9 0.

x y

  

4 4 3 0.

x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 55 | THBTN

Câu 406. Cho đường thẳng

:3 – 4 –12 0.

d x y



Phương trình các đường thẳng qua





2; –1

M và tạo với

một góc



là

7 – –15 0; 7 5 0.

x y x y

   

7 –15 0; – 7 5 0.

x y x y

   

7 – 15 0; 7 – 5 0.

x y x y

   

7 15 0; – 7 – 5 0.

x y x y

   

Câu 407. Cho hai đường thẳng

: 7 6 0

d x y

  

và

’: – 2 0.

d x y

 

Phương trình đường phân giác góc

nhọn tạo bởi

và



là

3 8 0.

x y

  

3 –1 0.

x y

 

3 – 4 0.

x y

 

– 3 1 0.

x y

 

Câu 408. Cho hai đường thẳng

7 – 3 6 0, 2 – 5 – 4 0.

x y x y

  

Góc giữa hai đường thẳng trên là



Câu 409. Cho hai đường thẳng

: – 3 5 0

d x y

 

và

:3 – 15 0

d x y



 

. Phương trình đường phân giác

góc tù tạo bởi

và



là

– – 5 0.

x y



5 0.

x y

  

– 5 0.

x y

 

– 5 0.

x y

 

Câu 410. Cho tam giác

ABC

có

: 2 – 4 0; : – 2 – 6 0.

AB x y AC x y B

  

và

thuộc

. Phương trình

phân giác ngoài của góc

BAC

là

3 – 3 – 2 0.

x y



– 10 0.

x y

 

3 3 10 0.

x y

  

10 0.

x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

56 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

B – BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16

18 19 20

D A C C B D A B A C A D B B B A A D D B

21 22 23

24 25 26 27

29 30 31 32

33 34 35 36

38 39 40

C A C B D C A D C B A B D B D C B B C A

41 42 43

44 45 46 47

49 50 51 52

53 54 55 56

58 59 60

A D C C C B B C A C D B B D C B C C D B

61 62 63

64 65 66 67

69 70 71 72

73 74 75 76

78 79 80

C B B C D D C C D D B C A A C B A D C C

81 82 83

84 85 86 87

89 90 91 92

93 94 95 96

98 99 100

D C A A A B C C D D B B A B B A A A C A

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

A A A A C D A C B B B C A C A A A A B B

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

C D D D B A D A B D C C D C D C B D A C

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

C D B D D D B C A A A D B B A A A D D A

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

A A C A A A A A C C A A C D B C A D A B

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

B C A A C D C A D D B D B B C C B A A D

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

D D D A B D B C D D D A C A A C A D A B

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

A A A B A D A C B D D C B D B A A A B A

241

242

243

2244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

B D B A B A A D D C B D B C D D D C B C

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

B D B D A C A C B C B C B D C A C B C D

301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

312

313

314

315

316

317

318

319

320

D B B A A A A A A B A A A A A A A A C B

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

337

338

339

340

C B B B B D B B A A C A B B B D D C D D

341

342

343

344

345

346

347

348

349

350

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

B C B C B D B A B C C A C B B A D B B C

361

362

363

364

365

366

367

368

369

370

371

372

373

374

375

376

377

378

379

380

A C C A B B B D C A C C D C A B D D A D

381

382

383

384

385

386

387

388

389

390

391

392

393

394

395

396

397

398

399

400

D A A D D A D C B B A B C A A A A A A A

401

402

403

404

405

406

407

408

409

410

C A A C B B C A B A

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 57 | THBTN

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN

 Xac đinh tâm va ban kinh đương tron

 Nêu phương trinh đương tron co dang

     

2 2

C : x a y b R    thi

 

co tâm la

 

I a;b

va ban kinh băng R.

 Nêu phương trinh đương tron co dang

 

2 2

C : x y 2ax 2by c 0    

thi tâm I đươc

xac đinh

 

2a ...... a ...

I a;b

2b ...... b ...

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

va ban kinh

2 2

R a b c 0    .

 Lưu y

 Nêu





2 2

C : x y 2ax 2by c 0

    

la phương trinh đương tron nêu thoa man điêu

kiên:

2 2

a b c 0  

 Điêu kiên đương thăng tiêp xuc vơi đương thăng Δ la





d I, R

 

 Lâp phương trinh đương tron

Để lập phương trình đường tròn

 

ta thường cần phải xác định tâm

 

I a; b và bán

kính R của

 

. Khi đó phương trình đường tròn

 

là

     

2 2

C : x a y b R    .

a/ Dang 1.

 

co tâm

 

I a;b

va đi qua điêm

 

A A

A x ; y

 Tâm





I a; b

 Ban kinh

R IA

b/ Dang 2.

 

co tâm

 

I a;b

va tiêp xuc vơi đương thăng Δ

 Tâm

 

I a; b

 Ban kinh





R d I,

 

c/ Dang 3.

 

co đương kinh AB

 Tâm I la trung điêm AB.

 Ban kinh

 .

d/ Dang 4.

 

đi qua hai điêm A, B va co tâm I năm trên đương thăng Δ

 Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.

 Xác định tâm I d   .

 Ban kinh R IA .

e/ Dang 5.

 

đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng 

 Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB

Ầ

N III

Ọ

A Đ

Ộ

TRONG M

Ặ

T PH

Ẳ

NG OXY

–

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ

Ờ

TRÒN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

2 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

 Tâm I của





thoả mãn:





I d

d I, IA













 





 Ban kinh

R IA



f/ Dang 6.





đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B

 Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua B và



.

 Xác định tâm

I d '

  

 Bán kính

I d

 

g/ Dang 7.





đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng 

và 

 Tâm I của





thoả mãn:





















1 2

d I, d I, 1

d I, IA 2





  







 





 Bán kính

I d

 

Lưu y

o Muốn bỏ dấu gia tri tuyêt đôi trong





, ta xét dấu miền mặt phẳng định

bởi 

và 

hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến 

và 

o Nếu 

// 

, ta tính

 

1 2

R d ,

  

, và





được thay thế bới

I d

 

h/ Dang 8.





tiếp xúc với hai đường thẳng 

, 

và có tâm nằm trên đường thẳng d

 Tâm I của





thoả mãn:









1 2

d I, d I,

I d





  













 Bán kính









1 2

R d I, d I,

   

i/ Dang 9.





đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam

giác)

Cách 1

 Phương trình của





có dạng:





2 2

x y 2ax 2by c 0

     

 Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào







ta được hệ

phương trình

ân

a, b, c

 Giải hệ phương trình này ta tìm được

a, b, c



phương trình của





Cach 2

 Tâm I của





thoả mãn:

2 2

IA IB IA IB

IA IC





 





 

 



 







 Bán kính

R IA IB IC

  

j/ Dang 10.





nội tiếp tam giác ABC

 Viết phương trình của hai đường phân giác trong của hai góc trong tam

giác.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN

 Xác định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên.

 Bán kính





R d I,AB



 Tâp hơp cac tâm đương tron (quy tich tâm I cua đương tron)

Để tìm tập hợp các tâm I của đường tròn





C ,

ta có thể lam theo cac bươc sau

 Bươc 1. Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I.

 Bươc 2. Tìm toạ độ tâm I. Giả sử: I









x f m

y g m



















 Bươc 3. Khử m giữa x và y ta được phương trình





F x;y 0



 Bươc 4. Dựa vào điều kiện của m ở bươc 1 để giới hạn miền của x hoặc y.

 Bươc 5. Phương trình tập hợp điểm là





F x;y 0



cùng với phần giới hạn ở bươc 4.

 Lưu y: Đê tim tâp hơp điêm la đương tron, ta cung thưc hiên tương tư như cac bươc

trên.

 Vi tri tương đôi cua đương thăng d va đương tron (C)

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng

: Ax By C 0

   

và đường tròn





2 2

C : x y 2ax 2by c 0,

    

ta có thể thực hiện như sau

 Phương phap 1. So sánh khoảng cách từ tâm I đến



với bán kính R.

 Xác định tâm I và bán kính R của





 Tính khoảng cách từ I đến







d I; R

   

cắt





tại hai điểm phân biệt.





d I; R

   

tiếp xúc với









d I; R

   

và





không có điểm chung.

 Phương phap 2. Toạ độ giao điểm (nếu có) của



và





là nghiệm của hệ phương

trình:

 

2 2

Ax By C 0

x y 2ax 2by c 0





  









    





+ Hệ







có 2 nghiệm

 

cắt





tại hai điểm phân biệt.

+ Hệ







có 1 nghiệm

 

tiếp xúc với





+ Hệ







vô nghiệm

 

và





không có điểm chung.

 Vi tri tương đôi cua hai đương tron





va





Đê biên luân sô giao điêm cua hai đương tron





2 2

1 1 1 1

C : x y 2a x 2b y c 0

    

va





2 2

2 2 2 2

C : x y 2a x 2b y c 0

    

, ta co thê thưc hiên theo hai phương phap

 Phương phap 1. So sánh độ dài đoạn nối tâm I

với các bán kính R

, R







1 2 1 2 1 2 1

R R I I R R C

    

căt





tai hai điêm.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

4 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341







1 2 1 2 1

I I R R C

  

tiêp xuc ngoai vơi











1 2 1 2 1

I I R R C

  

tiêp xuc trong vơi











1 2 1 2 1

I I R R C

  

va





ơ ngoai nhau.







1 2 1 2 1

I I R R C

  

va





ơ trong nhau.

 Phương phap 2. Phương phap đai sô: Toạ độ các giao điểm (nếu có) của





và





là nghiệm của hệ phương trình

 

2 2

1 1 1

2 2

2 2 2

x y 2a x 2b y c 0





    









    





 Hệ







có hai nghiệm 





cắt





tại 2 điểm.

 Hệ







có một nghiệm 





tiếp xúc với





 Hệ







vô nghiệm 





và





không có điểm chung.

 Tiêp tuyên cua đương tron

 Cho đường tròn





có tâm I, bán kính R và đường thẳng .

  tiếp xúc với









C d I, R

  

a/ Dạng 1. Tiếp tuyến tại một điểm









o o o

M x ; y C



 Phương phap 1. Tiêp tuyên



đi qua





o o o

M x ; y

và có VTPT

n IM





 

 Phương phap 2. Phân đôi toa đô:

Phương trinh tiêp tuyên co dang :

























o o o o

o o

x x yy a x x b y y c 0

x a x a y b y b R



      







     





b/ Dạng 2. Tiếp tuyến có phương cho trước.

 Bươc 1. Viết phương trình của  có phương cho trước :

 Bươc 2. Dựa vào điều kiện tiêp xuc





d I, R

 

đê tim thanh phân con lai.

Từ đó suy ra phương trình của .

 Lưu y : Cac dang phương cho trươc thương găp la

● Tiêp tuyên //

d : Ax By C 0

   

Tiêp tuyên

: Ax By D 0

   

● Tiêp tuyên

d : Ax By C 0

    

Tiêp tuyên

: Bx Ay D 0

   

● Tiêp tuyên co hê sô goc băng k



Tiêp tuyên

: y kx m : kx y m 0

       

● Tiêp tuyên tao vơi đương thăng

d : Ax By C 0

  

môt goc α. Khi đo ta linh

hoat sư dung môt trong hai công thưc

u .u

cos

u . u



 

 

hoăc

k k

tan

1 k .k





 



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN

c/ Dạng 3. Tiếp tuyến vẽ từ một điểm





A A

A x ;y

ở ngoài đường tròn





 Viết phương trình của  đi qua A (chứa 2 tham số).

 Dựa vào điều kiện:





d I, R,

 

ta tìm được các tham số. Từ đó suy ra phương trình

của .

d/ Dang 4. Lâp phương trinh tiêp tuyên chung cua hai đương tron





va





 Bươc 1. Gia sư tiêp tuyên la

: Ax By C 0

   

vơi

2 2

A B 0

 

 Bươc 2. Theo điêu kiên tiêp xuc cua



vơi





va













1 1

2 2

d I ; R





 







 





 Bươc 3. Kêt luân vê tiêp tuyên chung cua



e/ Ho tiêp tuyên cua đương tron

 Cho đương tron





co phương trinh :













2 2

C : x a y b R

    .

 Tiêp tuyên vơi





tai









o o

M x ;y C



co dang :

















o o

x a x a y b y b R

     

   

o o

x a y b

x a . y b . R

R R

 

    

 Vi

   

2 2

o o

x a y b

M x ;y C 1

R R

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

. Do đo co thê đăt :



x a

sin t

, t 0;2

y b

cos t















 



















 Khi đo, moi tiêp tuyên



cua





co dang :













: x a sin t y t cos t R

    

 Ta goi cac tiêp tuyên



vơi tham sô t la ho tiêp tuyên cua





. Toa đô tiêp điêm cua





vơi



la

x a R sin t

y b R cos t





 







 





CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ ĐƯỜNG TRÒN

NHÓM 1: XAC ĐINH TÂM VA BAN KINH ĐƯƠNG TRON

Bài1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm

tâm và bán kính của đường tròn đó

2 2

x y 2x 2y 2 0

    

. 2/

2 2

x y 6x 4y 12 0

    

2 2

x y 2x 8y 1 0

    

. 4/

2 2

x y 6x 5 0

   

2 2

16x 16y 16x 8y 11

   

. 6/

2 2

7x 7y 4x 6y 1 0

    

2 2

2x 2y 4x 12y 11 0

    

. 8/

2 2

4x 4y 4x 5y 10 0

    

Bài2. Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn

2 2

x y 4mx 2my 2m 3 0

     

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

6 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341





2 2 2

x y 2 m 1 x 2my 3m 2 0

      





2 2 2

x y 2 m 3 x 4my m 5m 4 0

       





2 2 2 4 4 2

x y 2mx 2 m 1 y m 2m 2m 4m 1 0

         





2 2

x y 6x 2y ln m 3 ln m 7 0

     











2 2

x y 2x 4y ln m 2 4 0

      







2 2 2m m 2m

x y 2e x 2e y 6e 4 0

     







2 2 2

x y 2x cos m 4y cos m 2 sin m 5 0

      







2 2

x y 4x cos m 2y sin m 4 0

    



NHÓM 2: LÂP PHƯƠNG TRINH ĐƯƠNG TRON

Bài3. Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với









I 2; 4 , A –1; 3

. 2/









I –3; 2 , A 1; –1









I –1; 0 , A 3;–11

. 4/









I 1; 2 , A 5; 2









I 3; 5 , A 7; 2

. 6/









I 0;0 , A 4; 4

Bài4. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng , với





I 3;4 , : 4x 3y 15 0

   

. 2/





I 2;3 , : 5x 12y 7 0

   





I 3;2 , Ox

  

. 4/





I 3; 5 , Oy

   





I 1;2 , : x 2y 7 0

    

. 6/





I 0; 0 , : y 2x 0

  

Bài5. Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với









A –2; 3 , B 6; 5

. 2/









A 0; 1 , C 5; 1









A –3; 4 , B 7; 2

. 4/









A 5; 2 , B 3; 6









A 1; 1 , B 7; 5

. 6/









A 1; 5 , B 1; 1



Bài6. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường

thẳng , với









A 2;3 , B 1;1 , : x 3y 11 0

    

. 2/









A 0;4 , B 2;6 , : x 2y 5 0

   









A 2;2 , B 8;6 , : 5x 3y 6 0

   

. 4/









A 1; 0 , B 1;2 , : x y 1 0

    









A 1;2 , B 3;0 , : 7x y 6 0

    

. 6/









A 0; 0 , B 1;2 , : x y 0

  

Bài7. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng ,

với









A 1;2 , B 3;4 , : 3x y 3 0

   

. 2/









A 6; 3 , B 3;2 , : x 2y 2 0

   

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 7 | THBTN









A 1; 2 , B 2;1 , : 2x y 2 0

     

. 4/









A 2;0 , B 4;2 , Oy

 

Bài8. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm

B, với









A 2;6 , : 3x 4y 15, B 1; 3

    

. 2/









A 2;1 , : 3x 2y 6, B 4; 3

   









A 6; 2 , Ox, B 6;0

  

. 4/









A 4; 3 , : x 2y 3 0, B 3;0

    

Bài9. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng 

và



, với





A 2;3 ,

: 3x 4y 1 0,

   

: 4x 3y 7 0

   





A 1;3 ,

: x 2y 2 0,

   

: 2x y 9 0

   





A O 0; 0 ,



: x y 4 0,

   

: x y 4 0

   





A 3; 6 ,



Ox,

 

Bài10. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 

, 

và có tâm nằm

trên đường thẳng d, với

: 3x 2y 3 0,

   

: 2x 3y 15 0,

   

d : x y 0

 

: x y 4 0,

   

: 7x y 4 0,

   

d : 4x 3y 2 0

  

: 4x 3y 16 0,

   

: 3x 4y 3 0,

   

d : 2x y 3 0

  

: 4x y 2 0,

   

: x 4y 17 0,

   

d : x y 5 0

  

Bài11. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với













A 2; 0 , B 0; –3 , C 5; –3

. 2/













A 5; 3 , B 6; 2 , C 3; –1













A 1; 2 , B 3; 1 , C –3; –1

. 4/













A –1; –7 , B –4; –3 , C O 0; 0



AB : x y 2 0,

  

BC : 2x 3y 1 0,

  

CA : 4x y 17 0

  

AB : x 2y 5 0,

  

BC : 2x y 7 0,

  

CA : x y 1 0

  

Bài12. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với













A 2; 6 , B –3;–4 , C 5; 0

. 2/













A 2; 0 , B 0; –3 , C 5; –3

AB : 2x 3y 21 0, BC : 3x 2y 6 0, CA : 2x 3y 9 0

        

AB : 7x y 11 0, BC : x y 15, CA : 7x 17y 65 0

       

Bài13. Lâp phương trinh đương tron





trong cac trương hơp sau





đi qua ba điêm:













O 0; 0 , M 1;2 , N 2; 4







đi qua ba điêm:













A 1;2 , B 5;2 , C 1; 3







đi qua ba điêm:













A 4;5 , B 3; 2 , C 1;4



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

8 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341





đi qua ba điêm:













A 1; 3 , B 5;6 , C 7;0





đi qua ba điêm:













A 2;1 , B 2;5 , C 2;1







đi qua ba điêm:













A 2; 4 , B 5;5 , C 6; 2

 





co tâm





I 2; 5



va tiêp xuc vơi





co tâm





I 1; 3

va tiêp xuc vơi





qua





A 9; 9

va tiep vơi truc Ox tai điêm





M 6;0

10/





tiêp xuc vơi truc Ox tai điêm





A 2;0

va khoang cach tư tâm cua





đên





B 6;4

băng 5.

11/





tiêp xuc vơi ca hai truc toa đô va qua





M 2;1

12/





tiêp xuc vơi ca hai truc toa đô va co tâm năm trên đương thăng

d : 4x 2y 8 0

  

13/





qua hai điêm









A 2;3 , B 2;1



va co tâm năm trên truc hoanh.

14/





qua hai điêm









A 2;0 , B 3;1

va ban kinh

R 5



15/





qua hai điêm









A 1;1 , B 0;2



va co tâm năm trên đương thăng

d : 2x 3y 0

 

16/





tiêp xuc vơi đương thăng

d : x 2y 3 0

  

tai





M 1;2

va co tâm thuôc đương

thăng

d : x 5y 5 0

  

17/





tiêp xuc vơi đương thăng

d : 3x 4y 31 0

  

tai điêm





M 1; 7



va co ban kinh

R 5



18/





tiêp xuc vơi đương tron





2 2

C' : x y 2x 0

  

tai điêm





A 2;0

va

R 5



19/





qua





A 5; 3

va tiêp xuc vơi đương thăng

d : x 3y 2 0

  

tai





M 1; 1



20/





qua cac giao điêm cua





2 2

C : x y 9 0

  

va





2 2

C : x y 2x 2y 14

   

va

co tâm năm trên đương thăng

d : x 6y 6 0

  

21/





đôi xưng vơi đương tron













2 2

C' : x 1 y 2 4

   

qua

d : x y 1 0

  

22/





đôi xưng vơi đương tron













2 2

C' : x 2 y 3 3

   

qua

d : x y 1 0

  

23/





đôi xưng vơi đương tron





2 2

C' : x y 2x 4y 3 0

    

qua

d : x 2 0

 

NHÓM 3: TÂP HƠP ĐIÊM (Qui tich tâm đương tron)

Bài14. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn





có phương trình (m va t là tham số)





2 2

x y 2 m 1 x 4my 3m 11 0

      





2 2

x y 2mx 4 m 1 y 3m 14 0

      

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN

2 2 2

x y 2mx 2m y 2 0

    





2 2 2

x y mx m m 2 y 2m 4 0

      





2 2

x y 2 cos 2t 4 x 2y sin 2t 6 cos 2t 3 0

      











2 2 2

x y 4x sin t 4 cos 2t sin t y 2 cos t 0

     















2 2 t 2t t

x y 2 2 e x 4 e 1 y e 3 0

       























2 2 2 2 2 2

t 1 x y 8 t 1 x 4 t 4t 1 y 3t 3 0

         







Bài15. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn





, biết





tiếp xúc với đường thẳng

d : 6x 8y 15 0

  

và có bán kính

R 3







tiếp xúc với hai đường thẳng

1 2

d : x 2y 3 0, d : x 2y 6 0

     





tiếp xúc với hai đường thẳng

1 2

d : 2x 3y 6 0, d : 3x 2y 9 0

     





tiếp xúc với đường tròn





2 2

C' : x y 4x 6y 3 0

    

và có bán kính

R 2







đi qua điểm





A 2;3

và tiếp xúc với đường thẳng

d : y 5 0

 

Bài16. Cho









2 2

C : x y 2mx 4 m 2 y 6 m 0

      

1/ Tim điêu kiên cua m đê





la đương tron.

2/ Tim tâp hơp tâm cua ho đương tron





khi m thay đôi.

Bài17. Cho













2 2

C : x y m 2 x m 4 y 1 0

      

1/ Chưng minh





la ho đương tron.

2/ Chưng minh răng trong cac đương tron cua





co môt đương tron qua gôc toa đô. Tim

phương trinh đương tron đo.

Bài18. Cho









2 2

C : x y 2 m 1 x 4my 17 0

     

1/ Tim điêu kiên m đê





la đương tron.

2/ Vơi gia tri nao cua m thi đương tron





tiêp xuc vơi đương thăng

d : x y 1 0

  

3/ Tim tâp hơp tâm cua ho





khi m thay đôi.

Bài19. Cho









2 2

C : x y 4mx 2 m 1 y 1 0

     

1/ Tim điêu kiên m đê





la đương tron.

2/ Tim điêm cô đinh cua ho





khi m thay đôi.

3/ Tim tâp hơp tâm cua ho





khi m thay đôi.

Bài20. Cho













2 2

C : x y m 3 x m 2 y m 13 0

       

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

10 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

1/ Chưng minh





la ho đương tron.

2/ Chưng minh răng khi m thay đôi thi





luôn đi qua hai điêm cô đinh.

Bài21. Cho













2 2

C : x y m 2 x m 4 y m 1 0

       

1/ Đinh m đê





la đương tron co ban kinh nho nhât.

2/ Tim tâp hơp tâm cua ho đương tron





3/ Chưng minh răng khi m thay đôi thi





luôn đi qua hai điêm cô đinh.

Bài22. Cho









2 2

C : x y 2mx 4 2m 1 y 5 0

     

1/ Tim điêu kiên cua m đê





la đương tron.

2/ Tim m đê đương tron





căt truc hoanh tai hai điêm A, B sao cho

AB 4



Bài23. Cho





2 2 2

C : x y 2mx 2my m 2m 3 0

      

1/ Đinh m đê





la đương tron. Khi đo tim toa đô tâm va ban kinh.

2/ Đinh m đê





tiêp xuc vơi hai truc toa đô.

3/ Đinh m đê





căt truc Ox tai hai điêm A, B sao cho

AB 2



Bài24. Cho hai điểm









A 2; –4 , B –6; 2

. Tìm tập hợp các điểm





M x;y

sao cho

2 2

AM BM 100

 

. 2/

MA 3MB







2 2 2

AM BM k , k 0

  

. 4/

2 2 2

2MA 3MB OM

 

Bài25. Cho hai điểm









A 2;3 , B –2;1

. Tìm tập hợp các điểm





M x; y

sao cho

AM.BM 0



 

. 2/

AM.BM 4



 

Bài26. Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ đó đến hai

đường thẳng d và d bằng k, với

d : x y 3 0, d' : x y 1 0, k 9

      

Bài27. Cho bốn điểm

















A 4;4 , B –6;4 , C –6; –2 , D 4; –2

1/ Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.

2/ Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các cạnh

của

hình chữ nhật bằng

100

NHÓM 4: VI TRI TƯƠNG ĐÔI CUA ĐƯƠNG THĂNG VA ĐƯƠNG TRON

Bài28. Xet vi tri tương đôi cua đương thăng d va đương tron





trong cac trương hơp

d : x y 2 0

  





2 2

C : x y 2x 6y 6 0

    

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN

x t

d :

y 5 2t













 









2 2

C : x y 4x 2y 20 0

    

Bài29. Cho đương tron





2 2

C : x y 4x 6y 3 0

    

va đương thăng

: 3x y m 0

   

Tim cac gia tri cua m đê

1/ Đương thăng Δ tiêp xuc vơi đương tron





2/ Đương thăng Δ căt đương tron





3/ Đương thăng Δ va đương tron





không co điêm chung.

Bài30. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn





C ,

với

d : mx y 3m 2 0

   





2 2

C : x y 4x 2y 0

   

d : 2x y m 0

  





2 2

C : x y 6x 2y 5 0

    

d : x y 1 0

  









2 2

C : x y 2 2m 1 x 4y 4 m 0

      

d : mx y 4m 0

  





2 2

C : x y 2x 4y 4 0

    

d : x my 2m 3 0

   





2 2

C : x y x 2y 2 0

    

d : mx y 2 0

  





2 2

C : x y 2x 4y 4 0

    

d : mx y 7 4m 0

   





2 2

C : x y 2x 4y 0

   

mx y 3m 1 0

   





2 2

C : x y 4x 3y 0

   

Bài31. Cho đường tròn





2 2

C : x y 2x 2y 1 0

    

và đường thẳng d đi qua điểm





A 1;0



và có hệ số góc k

1/ Viết phương trình đường thẳng d.

2/ Biện luận theo k vị trí tương đối của d và





3/ Suy ra phương trình các tiếp tuyến của





xuất phát từ A.

Bài32. Cho đường thẳng d và đường tròn





a/ Chứng tỏ d cắt





. b/ Tìm toạ độ các giao điểm của d và





1/ d đi qua





M 1;5



và có hệ số góc

 

2 2

k , C : x y 6x 4y 8 0

      





2 2

d : 3x y 10 0, C : x y 4x 2y 20 0

       

Bài33. Cho đương tron





2 2

C : x y 2x 6y 6 0

    

va điêm





M 4;2

. Viêt phương trinh

đương thăng d qua M va căt đương tron





tai hai điêm A va B sao cho M la trung

điêm cua AB.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

12 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Bài34. Cho đương tron





2 2

C : x y 4x 2y 1 0

    

va đương thăng

d : y x



1/ Chưng minh răng d căt





tai hai điêm phân biêt A va B.

2/ Tinh đô dai đoan AB.

Bài35. Viêt phương trinh đương thăng qua





A 2;3

va căt đương tron









C : x 1 y 9

  

tai hai điêm M va N sao cho

MN 6



Bài36. Cho đương tron













2 2

C : x 1 y 2 4

   

va đương thăng

: 3x 4y 5 0

   

Viêt phương trinh đương thăng d song song vơi đương thăng



va căt





tai hai

điêm A va B sao cho AB co đô dai lơn nhât.

Bài37. Cho đương tron





2 2

C : x y 4x 6y 5 0

    

. Viêt phương trinh đương thăng d đi

qua điêm





A 3;2

va căt đương tron





theo môt dây cung co đô dai

1/ Lơn nhât. 2/ Nho nhât.

Bài38. Cho đương tron













2 2

C : x 1 y 2 2

   

va đương thăng

d : 3x 2y 1 0

  

1/ Xac đinh vi tri tương đôi cua d va





2/ Tim trên đương thăng d điêm





o o

M x ; y

sao cho





2 2

o o

x y



đat gia tri nho nhât.

Bài39. Tim trên đương tron





2 2

C : x y 2x 2y 23 0

    

điêm M co khoang cach đên

đương thăng

: 3x 4y 23 0

   

1/ Nho nhât. 2/ Lơn nhât.

Bài40. Cho đương tron





2 2

C : x y 2mx 2y m 7 0

     

co tâm la I. Xac đinh m đê

đương thăng

d : x y 1 0

  

căt





tai hai điêm phân biêt A va B sao cho ΔIAB

đêu.

Bài41. Cho













2 2

C : x y m 2 x m 4 y m 1 0

       

. Chưng minh răng





luôn

đi qua hai điêm cô đinh. Suy ra gia tri cua m đê





la đương tron co ban kinh

nho nhât.

Bài42. Cho đương tron













2 2

C : x 2 y 3 2

   

va đương thăng

: x y 2 0

   

. Tim

toa đô điêm M trên





sao cho khoang cach tư M đên



đat gia tri lơn nhât, nho

nhât.

NHÓM 5: VI TRI TƯƠNG ĐÔI CUA HAI ĐƯƠNG TRON

Bài43. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn





và





C ,

tìm toạ độ giao điểm (nếu có)

với





2 2

C : x y 6x 10y 24 0

    





2 2

C : x y 6x 4y 12 0

    

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN





2 2

C : x y 4x 6y 4 0

    





2 2

C : x y 10x 14y 70 0

    





2 2

C : x y 6 3y 0

   





co tâm

I 5;

 













 

va ban kinh

 .





2 2

C : x y 2x 4y 5 0

    





2 2

C : x y x 5y 4 0

    

Bài44. Biện luận số giao điểm của hai đường tròn





và





C ,

với













2 2 2

C : x y 6x 2my m 4 0

C : x y 2mx 2 m 1 y m 4 0





     







      

















2 2

C : x y 4mx 2my 2m 3 0

C : x y 4 m 1 x 2my 6m 1 0





     







      





Bài45. Cho hai đương tron





2 2

C : x y 7x 7 0

   

va





2 2

C : x y x 7y 18 0

    

1/ Chưng to





va





căt nhau tai hai điêm A va B.

2/ Viêt phương trinh đương thăng đi qua hai điêm A va B.

Bài46. Cho hai đương tron





2 2

C : x y 1 0

  

va









2 2

C : x y 2 m 1 x 4my 5 0

     

. Tim m đê





va





tiêp xuc vơi nhau.

Bài47. Cho ho đương tron





2 2 2

C : x y 2mx 4my 5m 1 0

     

1/ Tim m đê





căt đương tron





2 2

C : x y 1

 

tai hai điêm phân biêt A va B.

2/ Tim m đê





va





2 2

C : x y 2x 4y 1 0

    

tiêp xuc trong vơi nhau.

Bài48. Cho hai đương tron













2 2

C : x 2 y 2 2

   

va













2 2

C : x 3 y 2 1

   

1/ Chưng minh răng





va





năm ngoai nhau.

2/ Cho





M 1;2

. Hay tim hai điêm









1 2

A C , B C

 

sao cho M la trung điêm cua AB.

Bài49. Cho hai điểm









A 8; 0 , B 0; 6

1/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

2/ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn ngoại

tiếp tam giác MNP.

3/ Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.

Bài50. Cho đương tron





2 2

C : x y 1

 

. Đương tron





co tâm





I 2;2

căt





tai hai

điêm A, B sao cho

AB 2



. Hay viêt phương trinh đương thăng AB.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

14 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Bài51. Cho ΔABC co









A 1; 0 , B 0;2

va đương tron

   

C : x 1 y 1

 







   











 

. Viêt phương

trinh đương thăng đi qua cac giao điêm cua đương tron





va đương tron ngoai

tiêp ΔABO.

NHÓM 6: TIÊP TUYÊN CUA ĐƯƠNG TRON

Bài52. Viêt phương trinh tiêp tuyên cua đương tron





tai điêm





M C







2 2

C : x y 25

 





M 3;4





2 2

C : x y 50

 





M 5; 5















2 2

C : x 3 y 4 169

   





M 8; 16







2 2

C : x y 4x 9 0

   





M 1;2





2 2

C : x y 4x 4y 3 0

    





M 3; 0







2 2

C : x y 2x 8y 8 0

    





M 4; 0

Bài53. Cho đương tron





2 2

C : x y 4x 2y 0

   

1/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua





tai A co hoanh đô la

2/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua





cac giao điêm cua no vơi truc tung

3/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua





tai giao điêm cua





va đương thăng

d : x y 0

 

Bài54. Cho đương tron





2 2

C : x y 8x 6y 17 0

    

1/ Chưng to





M 6;5

năm trên đương tron





. Viêt phương trinh tiêp tuyên d cua





qua

2/ Chưng to





N 0; 1



năm ngoai đương tron





. Viêt phương trinh tiêp tuyên d' cua





qua điêm N.

Bài55. Viêt phương trinh tiêp tuyên





ke tư môt điêm cho trươc





2 2

C : x y 4x 2y 2 0

    





A 3;1





2 2

C : x y 4x 4y 1 0

    





A 0; 1







2 2

C : x y 2x 4y 4 0

    





A 3;5





2 2

C : x y 2x 8y 8 0

    





A 4; 6

 





2 2

C : x y 2x 8y 13 0

    





A 1;1





2 2

C : x y 6x 4y 8 0

    





A 8;7

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN













2 2

C : x 3 y 1 5

   





A 2; 3

Bài56. Cho đương tron













2 2

C : x 2 y 1 25

    .

1/ Tim toa đô tâm va ban kinh cua đương tron





2/ Viêt phương trinh tiêp tuyên cua





tai điêm





M 5;3

3/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua





song song vơi đương thăng

d : 5x 12y 2 0

  

4/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua





vuông goc vơi đương thăng

d : 3x 4y 7 0

  

5/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua





biêt tiêp tuyên đi qua điêm





A 3;6

Bài57. Cho đương tron





2 2

C : x y 6x 2y 5 0

    

1/ Tim toa đô tâm va ban kinh cua đương tron





2/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua





song song vơi đương thăng

d : 4x 2y 1 0

  

3/ Lâp phương trinh tiêp tuyên cua





vuông goc vơi đương thăng

d : 2x y 7 0

  

Bài58. Cho đường tròn





C ,

điểm A và đường thẳng d.

a/ Chứng tỏ điểm A ở ngoài





b/ Viết phương trình tiếp tuyến của





kẻ từ A.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của





vuông góc với d.

d/ Viết phương trình tiếp tuyến của





song song với d.









2 2

C : x y 4x 6y 12 0 A 7;7 d : 3x 4y 6 0

        









2 2

C : x y 4x 8y 10 0 A 2;2 d : x 2y 6 0

       

Bài59. Cho đường tròn





và đường thẳng d.

a/ Viết phương trình các tiếp tuyến của





tại các giao điểm của





với các trục toạ độ.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của





vuông góc với d.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của





song song với d.





2 2

C : x y 6x 2y 5 0

    

d : 2x y 3 0

  





2 2

C : x y 4x 6y 0

   

d : 2x 3y 1 0

  





2 2

C : x y 2x 6y 9 0

    

d : 3x 4y 12 0

  

Bài60. Cho đương tron





. Hay lâp phương trinh tiêp tuyên vơi





C ,

biêt tiêp tuyên tao

vơi đương thăng

môt goc



trong cac trương hơp sau:

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

16 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341













2 2

C : x 1 y 1 10

   

 

d : 2x y 4 0

  





2 2

C : x y 4x 8y 10 0

    

 

d : 2x 3y 1 0

  

Bài61. Cho hai đương tron





2 2

C : x y 9

 

va





2 2

C : x y 2x 3 0

   

1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron





va





2/ Xet vi tri tương đôi cua





va





3/ Viêt phương trinh tiêp tuyên chung cua





va





Bài62. Cho hai đương tron





2 2

C : x y 2x 2y 2 0

    

va





2 2

C : x y 8x 4y 16 0

    

1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron





va





2/ Xet vi tri tương đôi cua





va





3/ Viêt phương trinh tiêp tuyên chung cua





va





Bài63. Cho hai đương tron





2 2

C : x y 2x 2y 2 0

    

va





2 2

C : x y 8x 4y 16 0

    

1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron





va





2/ Xet vi tri tương đôi cua





va





3/ Viêt phương trinh tiêp tuyên chung cua





va





Bài64. Cho hai đương tron





2 2

C : x y 10x 0

  

va





2 2

C : x y 4x 2y 20 0

    

1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron





va





2/ Xet vi tri tương đôi cua





va





3/ Viêt phương trinh tiêp tuyên chung cua





va





Bài65. Cho hai đương tron





2 2

C : x y 4x 5 0

   

va





2 2

C : x y 6x 8y 16 0

    

1/ Tim tâm va ban kinh cua đương tron





va





2/ Xet vi tri tương đôi cua





va





3/ Viêt phương trinh tiêp tuyên chung cua





va





Bài66. Lâp phương trinh tiêp tuyên chung cua cac đương tron





va









2 2

C : x y 1

 













2 2

C : x 8 y 6 16

   













2 2

C : x 1 y 1 1

   













2 2

C : x 2 y 1 4

   

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN













2 2

C : x 1 y 3 25

   













2 2

C : x 1 y 3 9

   





2 2

C : x y 4x 2y 4 0

    





2 2

C : x y 4x 2y 4 0

    





2 2

C : x y 2x 4y 4 0

    





2 2

C : x y 4x 4y 56 0

    





2 2

C : x y 10x 0

  





2 2

C : x y 4x 2y 2 0

    





2 2

C : x y 10x 24y 56 0

    





2 2

C : x y 2x 4y 20 0

    





2 2

C : x y 2x 6y 6 0

    





2 2

C : x y 4x 2y 4 0

    





2 2

C : x y 8x 4y 29 0

    





2 2

C : x y 2x 12y 33 0

    

10/





2 2

C : x y 2x 3 0

   





2 2

C : x y 8x 8y 28 0

    

11/





2 2

C : x y 2x 2y 2 0

    





2 2

C : x y 6x 4y 19 0

    

12/





2 2

C : x y 6x 5 0

   





2 2

C : x y 12x 6y 44 0

    

Bài67. Cho hai điểm









A 1; 2 , B 3; 4

và đường thẳng

d : 3x y 3 0

  

1/ Viết phương trình các đường tròn





và





qua A, B và tiếp xúc với d.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) của hai đường tròn đó.

Bài68. Cho đương tron





2 2

C : x y 6x 4y 4 0

    

va điêm





A 8; 1



1/ Viêt phương trinh tiêp tuyên cua





ke tư A.

2/ Goi M va N la cac tiêp điêm cua cac tiêp tuyên ke tư A cua





. Viêt phương trinh đương

thăng MN va tinh đô dai đoan thăng MN.

Bài69. Cho đương tron





2 2

C : x y 2x 4y 4 0

    

va điêm





A 3;5

1/ Viêt phương trinh tiêp tuyên cua





ke tư A.

2/ Goi E va F la cac tiêp điêm cua cac tiêp tuyên ke tư A cua





. Viêt phương trinh đương

thăng EF va tinh đô dai đoan thăng EF.

Bài70. Cho đương tron













2 2

C : x 2 y 4 4

   

. Lâp phương trinh tiêp tuyên cua đương

tron biêt răng tiêp tuyên:

1/ Tao vơi hai truc toa đô môt tam giac vuông cân.

2/ Tao vơi hai truc toa đô môt tam giac co diên tich băng

Bài71. Cho đường tròn





2 2 2

C : x y 6x 2my m 4 0

     

1/ Tìm m để từ





A 2; 3

có thể kẻ được hai tiếp tuyến với





2/ Viết phương trình các tiếp tuyến đó khi

m 6



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

18 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Bài72. Cho đương tron





2 2

C : x y 2x 4y 0

   

va đương thăng

d : x y 1 0

  

. Tim

toa đô điêm M thuôc d ma tư đo co thê ke đươc hai đương thăng tiêp xuc vơi đương

tron





tai A va B sao cho



AMB 60



Bài73. Cho đương tron













2 2

C : x 1 y 2 9

   

va đương th

d : 3x 4y m 0

  

. Tim m

đê trên d co duy nhât môt điêm P ma tư đo co thê ke đươc hai tiêp tuyên

PA, PB

đên đương tron sao cho ΔPAB đêu.

Bài74. Cho













2 2

C : x y sin 2 x cos y sin cos , k



          

1/ Chưng minh răng







luôn la đương tron



. Đinh tâm va ban kinh đương tron







2/ Chưng minh răng







luôn co môt tiêp tuyên cô đinh va xac đinh tiêp tuyên đo.

Bài75. Cho hai đương tron





2 2

C : x y 2x 4y 4 0

    

va





2 2

C : x y 6x 2y 1 0

    

1/ Chưng minh





va





căt nhau tai hai điêm A va B.

2/ Viêt phương trinh đương tron





qua A, B va điêm





C 3; 1



3/ Cho điêm





M 4;1

. Chưng minh qua M co hai tiêp tuyên đên





. Goi E, F la hai tiêp

điêm

cua hai tiêp tuyên trên vơi





. Hay lâp phương trinh đương tron





ngoai tiêp ΔMEF.

Bài76. Lâp phương trinh đương tron





co ban kinh nho nhât, tiêp xuc vơi đương thăng

d : 3x 4y 20 0

  

va đương tron













2 2

C' : x 1 y 2 1

   

Bài77. Tim trên đương thăng

d : 3x 4y 20 0

  

nhưng điêm ma tư đo co thê ke đên

đương tron





2 2

C : x y 1

 

nhưng tiêp tuyên co đô dai nho nhât.

Bài78. Cho





2 2

C : x y 4x 2y 4 0

    

va





2 2

C : x y 10x 6y 30 0

    

co tâm lân

lươt la I va J.

1/ Chưng minh răng





va





tiêp xuc ngoai nhau. Tim toa đô tiêp điêm H.

2/ Goi d la tiêp tuyên chung cua





va





không đi qua H. Tim giao điêm K cua d va IJ.

3/ Viêt phương trinh đương tron





đi qua K va tiêp xuc vơi





va





tai H.

NHÓM 7: XET VI TRI TƯƠNG ĐÔI CUA ĐƯƠNG THĂNG VA ĐƯƠNG TRON ĐÊ

GIAI HÊ PHƯƠNG TRINH – HÊ BÂT PHƯƠNG TRINH

Bài79. Đinh m đê hê phương trinh sau co nghiêm





2 2

mx m 1 y 2

x y 4





  







 





TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN

Bài80. Đinh m đê hê phương trinh sau co gnhiêm

2 2

x my m 0

x y x 0





  







  





Bài81. Đinh m đê hê phương trinh sau co đung môt nghiêm

2 2

x y 2x 4y 4 0

mx y 2 0





    







  





Bài82. Đinh m đê hê phương trinh sau co đung hai nghiêm









2 2

x y 2 1 m

x y 4





  







 





Bài83. Cho hê phương trinh





2 2

x y 9

2m 1 x my m 1 0





 







    





Xac đinh tham sô m đê hê phương trinh co hai nghiêm









1 1 2 2

x ; y , x ; y

sao cho biêu thưc









2 2

1 2 1 2

A x x y y

    đat gia tri lơn nhât.

Bài84. Cho hê phương trinh

2 2

x 1 y 1 1

x y m





   







 





. Đinh m đê hê co nghiêm nhiêu nhât.

Bài85. Đinh m đê phương trinh sau co nghiêm:





x y 2x y 1 m 2

    

Bài86. Cho hê bât phương trinh

2 2

x y 4x 6y 12 0

x y m 0





    







  





1/ Giai hê khi

m 1



2/ Đinh m đê hê co nghiêm duy nhât.

Bài87. Đinh m đê hê bât phương trinh sau co nghiêm duy nhât

















2 2

x 1 y 1 m





   







   





TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

20 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

BAI TÂP RÈN LUYỆN CƠ BẢN

Bài88. Trong măt phăng toa đô Oxy, cho hai đương tron:





2 2

C : x y 1 0

  

va









2 2

C : x y 2 m 1 x 4my 5 0

     

1/ Tim quy tich tâm





khi m thay đôi.

2/ Chưng minh răng: co hai đương tron





tiêp xuc vơi





ưng vơi hai gia tri cua m.

ĐS: 1/ Quy tich tâm





I m 1; 2m

 

la

d : 2x y 2 0

  

. 2/

m 1; m

  

Bài89. Trong măt phăng toa đô Oxy, cho ho





2 2

C : x y 4mx 2my 2m 3 0

     

1/ Xac đinh m đê





la đương tron.

2/ Tim tâp hơp tâm cac đương tron





Bài90. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho ho đương cong





2 2

C : x y 2x 2y m 0

    

vơi m la tham sô.

1/ Vơi điêu kiên nao cua m thi





la đương tron ? Xac đinh tâm va ban kinh cua





trong trương hơp nay.

2/ Đinh m đê





la đương tron co ban kinh băng 1. Goi đương tron nay la





. Viêt

phương trinh đương thăng d tiêp xuc vơi đương tron





tai điêm

2 2

A 1 ;1

2 2

 









 













 

3/ Viêt phương trinh tât ca cac tiêp tuyên vơi đương tron





biêt chung vuông goc đương

thăng d.

ĐS: 1/





m 2, I 1;1 , R 2 m

   . 2/

m 1, d : x y 2 0

   

Bài91. Trong măt phăng toa đô Oxy, cho ba điêm













A 2;6 , B 3; 4 , C 5;0

 

1/ Viêt phương trinh đương tron nôi tiêp ΔABC.

2/ Tim toa đô điêm D đôi xưng vơi B qua AC.

Bài92. Trong măt phăng toa đô Oxy, cho hai điêm









A 1;0 , B 2;1

va đương thăng d co

phương trinh





d : 2x y 3 0

  

1/ Tim phương trinh đương tron co tâm tai A, tiêp xuc vơi đương thăng d. Hay xet xem

điêm B năm phia trong hay phia ngoai đương tron đa tim ?

2/ Tim trên đương thăng d điêm M sao cho tông





MA MB



la nho nhât so vơi moi điêm

con lai trên đương thăng d. Viêt toa đô điêm M ?

ĐS: 1/





x 1 y 5

  

va điêm B năm trong đương tron. 2/

8 17

M ;

11 11

 



















 

Bài93. Trong măt phăng toa đô Oxy, ho đương cong





2 2

C : x y 2x 2y m 0

    

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN

1/ Vơi điêu kiên nao cua m thi





la đương tron ? Xac đinh tâm va ban kinh cua





trong trương hơp nay ?

2/ Đinh m đê





la đương tron co ban kinh băng 1. Goi đương tron nay la





. Viêt

phương trinh đương thăng d tiêp xuc vơi đương tron





tai điêm

2 2

A 1 ;1

2 2

 









 













 

3/ Viêt phương trinh tât ca cac tiêp tuyên vơi đương tron





biêt chung vuông goc vơi

đương thăng d.

ĐS: 1/

 

m 2

Tâm I 1;1

R 2 m













 





. 2/

 

2 2

m 1

C : x y 2x 2y 1 0

TT d : x y 2









    





 





. 3/

d : x y 2 0



  



  



Bài94. Trong măt phăng toa đô Oxy:

1/ Viêt phương trinh đương tron tâm





Q 1;2 ,



ban kinh

R 13



, goi đo la đương tron





2/ Tim toa đô giao điêm cua đương tron





vơi đương thăng



co phương trinh





: x 5y 2 0

   

, goi cac giao điêm đo la A, B. Tim toa đô điêm C soa cho ΔABC la tam

giac vuông va nôi tiêp trong đương tron





ĐS: 1/













2 2

Q : x 1 y 2 13

   

. 2/









A 2;0 , B 3; 1

 

. Nêu BC: đương kinh thi





C 1;5

Nêu AC: đương kinh thi





C 4; 4



Bài95. Trong măt phăng toa đô Oxy cho đương tron





2 2

C : x y 2x 6y 6 0

    

va điêm





M 2;4

1/ Chưng to răng điêm M năm trong đương tron.

2/ Viêt phương trinh đương thăng đi qua điêm M, căt đương tron tai hai điêm A, B sao cho

M la trung điêm cua AB.

3/ Viêt phương trinh đương tron đôi xưng vơi đương tron đa cho qua AB.

ĐS: 1/ Chưng minh

IM IR



. 2/

x y 6 0

  

. 2/









2 2

x 3 y 5 4

   

Bài96. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Đêcac vuông goc Oxy, cho đương tron













2 2

C : x 3 y 1 4

   

. Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi





, biêt răng tiêp

tuyên nay đi qua điêm





M 6;3

Bài97. Cho tam giac ABC co





A 1;5



va phương trinh đương thăng

BC : x 2y 5 0

  

vơi

B C

x x



va





I 0;1

la tâm đương tron ngoai tiêp tam giac ABC.

1/ Viêt phương trinh cac canh AB, AC cua ΔABC.

2/ Goi

1 1 1

A , B ,C

lân lươt la chân đương cao ve tư cac đinh A, B, C cua tam giac. Tim toa đô

cac điêm

1 1 1

A , B ,C

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

22 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

3/ Goi E la tâm đương tron nôi tiêp

1 1 1

A B C



. Tim toa điêm E.

Bài98. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho điêm





A 2;4

Viêt phương trinh đương thăng trung trưc d cua đoan OA. Tư đo suy ra phương

trinh đương tron





co tâm I ơ trên Ox va đi qua hai điêm O va A vơi O la gôc toa

đô.

ĐS:

d : x 2y 5 0,

  









C : x 5 y 25

  

Bài99. Trong măt phăng Oxy cho đương tron





2 2

C : x y 2x 4y 0

   

va đương thăng

d : x y 1 0

  

1/ Viêt phương trinh đương thăng vuông goc vơi d va tiêp xuc vơi đương tron.

2/ Viêt phương trinh đương thăng song song vơi d va căt đương tron tai hai điêm M, N sao

cho đô dai

MN 2



3/ Tim toa đô điêm T trên d sao cho qua T ke đươc hai đương thăng tiêp xuc vơi





tai hai

điêm A, B va



ATB 60



ĐS:

x y 1 10 0,

   

x y 3 2 2 0



   



   











T 3;4 T 3; 2

  

Bài100. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Oxy cho ΔABC,

AB : x y 2 0,

  

AC : 2x 6y 3 0,

  

canh BC co trung điêm





M 1;1



. Viêt phương trinh đương

tron ngoai tiêp ΔABC.

ĐS:

 

2 2

1 3 85

C : x y

2 2 8

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

Bài101. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho hai đương tron:





2 2

C : x y 6x 8y 0

   

va





2 2

C : x y 6x 4y 4 0

    

. Chưng minh răng

hai đương tron đo căt nhau tai hai điêm phân biêt. Hay viêt phương trinh truc

đăng phương cua hai đương tron đo.

ĐS:





















1 2

C C A 7;1 , B 1;1

   

Truc đăng phương

 

x 1 8t

AB : t

y 1





 



 













Bài102. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho ho đương cong









2 2 2

C : x y 4mx 2 m 2 y 6m 1 0

      

1/ Xac đinh m đê





la đương tron. Khi đo, tinh theo m toa đô tâm I va ban kinh R cua





2/ Tim m đê





la đương tron co tâm năm trên đương cong





P : y x 7

 

ĐS: 1/

1 m 5

  

va





I 2m; m 2 , R m 4m 5

     

. 2/

m m 1

   

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN

Bài103. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Oxy, cho ΔABC co













A 1;2 , B 2;4 , C 3;1

1/ Lâp phương trinh đương tron qua A, B, C.

2/ Tim toa đô điêm M trên canh BC sao cho diên tich ΔABM băng

diên tich ΔABC.

ĐS: 1/

 

2 2

5 5 5

C : x y

2 2 2

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

. 2/

M ;3

 

















 

Bài104. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Oxy, cho ΔABC, biêt cac canh AB, BC, CA lân

lươt co phương trinh:

2x y 5 0,

  

x 2y 2 0,

  

2x y 9 0

  

. Tim toa đô tâm

đương tron nôi tiêp ΔABC.

ĐS:





I 1;2



Bài105. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho ba điêm





A 1;2 ,







B 2; 3 ,





C 2; 1



. Tim toa đô tâm I cua đương tron qua ba điêm A, B, C.

ĐS:





I 1;1

Bài106. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho hai điêm









A 5;0 , B 1;4

va đương thăng

d : x y 3 0

  

. Viêt phương trinh đương tron





đi qua A, B va co tâm năm trên đương thăng d.

ĐS:













2 2

C : x 2 y 1 10

    .

Bài107. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô vuông goc Oxy, cho đương thăng

: 2x y 3 0

   

va hai điêm









A 5;1 , B 2; 4

 

1/ Viêt phương trinh đương tron





đi qua A, B va co tâm

 

2/ Viêt phương trinh đương tiêp tuyên tai A vơi đương tron





3/ Viêt phương trinh cac tiêp tuyên vơi





C ,

biêt tiêp tuyên đi qua





D 1;2

. Tim toa đô tiêp

điêm.

ĐS: 1/













2 2

C : x 2 y 1 9

   

. 2/

x 5 0

 

. 3/





x 1 0 M 1;1

2 14

4x 3y 10 0 M ;

5 5



  



 









   













 





Bài108. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho





A 2; 1

 

va

đương tron





2 2

C : x y 4x 6y 12 0

    

1/ Chưng minh răng A la môt điêm năm ngoai đương tron.

2/ Viêt phương trinh cac đương thăng đi qua điêm A va tiêp xuc vơi đương tron





ĐS:

16 5 7 34 5 7

x y 0

9 9

 

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

24 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Bài109. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho ΔABC biêt





A 4; 2 ,







B 2;2 ,







C 4; 1

 

. Viêt phương trinh đương tron





ngoai tiêp ΔABC

va phương trinh tiêp tuyên vơi





tai B.

ĐS:

 

3 65

C : x y

2 4

 







  











 

va

4x 7y 22 0

  

Bài110. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Oxy, viêt phương trinh đương tron





qua ba

điêm





M 2;3 ,





M 4;5 ,





M 4;1

. Chưng to điêm





K 5;2

thuôc miên trong đương

tron





. Viêt phương trinh đương thăng d qua K sao cho d căt





theo dây cung

AB nhân K lam trung điêm.

ĐS:

 

   

2 2

K 5;2 / C

Qua K

C : x y 8x 6y 21 0, 2 0, d :

VTPT n IK





        











 

Bài111. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron





2 2

C : x y 2x 4y 3 0

    

. Lâp phương trinh đương tron





C '

đôi xưng vơi

đương tron





qua đương thăng

d : x 2 0

 

ĐS:













2 2

C' : x 3 y 2 2

   

Bài112. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron





2 2

C : x y 4x 2y 1 0

    

. Viêt phương trinh cac tiêp tuyên cua





đi qua





F 0;3

ĐS:

d : x 0



va

d : 3x 4y 12 0

  

Bài113. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron





2 2

C : x y 4x 2y 20 0

    

. Tim tât ca cac tiêp tuyên cua





song song vơi

đương thăng

3x 4y 0

 

ĐS:

d : 3x 4y 27 0 d : 3x 4y 23 0

      

Bài114. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, tim đô dai dây cung

xac đinh bơi đương thăng

4x 3y 8 0

  

va đương tron tâm





I 2;1

tiêp xuc vơi

đương thăng

5x 12y 15 0

  

ĐS:













2 2

C : x 2 y 1 1

   

va đô dai dây cung



Bài115. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho cho hai đương

thăng co phương trinh:

1 2

d : x y 2 0, d : 2x y 5 0

     

va điêm





M 1;4



1/ Viêt phương trinh đương thăng Δ căt d

, d

lân lươt tai A va B sao cho M la trung điêm

cua đoan AB.

2/ Viêt phương trinh đương tron





qua M va tiêp xuc vơi đương thăng d

tai giao điêm

cua d

vơi truc tung.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN

ĐS: 1/

AB : x 1 0

 

. 2/

 

2 2

5 17 25

C : x y

6 6 18

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

Bài116. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron





2 2

C : x y 4x 2y 1 0

    

va điêm





A 0;3

. Xac đinh toa đô tâm va ban kinh

đương tron





. Viêt phương trinh tiêp tuyên cua đương tron





ke tư A.

ĐS: Tâm





I 2; 1



va ban kinh

R 2



. Co hai tiêp tuyên:

x 0 3x 4y 12 0

    

Bài117. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy.

1/ Viêt phương trinh đương thăng Δ đi qua





A 2;4

va tiêp xuc vơi đương tron





2 2

C : x y 2x 4y 4 0

    

2/ Cho điêm

   

A 2;3 , B ;0 , C 2;0

 



















 

. Xac đinh toa đô điêm I la tâm đương tron nôi tiêp

tam giac ABC.

ĐS: 1/

3 5

x 2 0 y x

4 2

    

. 2/

1 1

I ;

2 2

 

















 

Bài118. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho hai đương thăng

va d

co phương trinh

1 2

d : 2x y 2 0, d : 2x y 1 0

     

. Viêt phương trinh

đương tron co tâm năm trên truc Ox, đông thơi tiêp xuc vơi d

va d

ĐS:

 

1 9

C : x y

4 20

 







  











 

Bài119. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron





2 2

C : x y 2x 4y 5 0

    

. Lâp phương trinh tiêp tuyên vơi đương tron





biêt răng tiêp tuyên đo đi qua





A 4;3



ĐS:

3x y 9 0 x 3y 5 0

      

Bài120. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron





co phương trinh:

2 2

x y 4x 8y 5 0

    

1/ Viêt phương trinh tiêp tuyên cua đương tron, biêt cac tiêp tuyên nay vuông goc vơi đương

thăng

x 2y 0

 

2/ Tim điêu kiên cua m đê đương thăng





x m 1 y m 0

   

tiêp xuc vơi đương tron.

ĐS: 1/

d : 2x y 8 5 5 0 d : 2x y 8 5 5 0

        





d I, R 8m 7m 7 0

     

vô nghiêm nên không co m thoa YCBT.

Bài121. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho điêm





I 2;1



va

đương thăng

d : 3x 4y 0

 

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

26 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

1/ Viêt phương trinh đương tron





co tâm I va tiêp xuc vơi d.

2/ Viêt phương trinh tâp hơp cac điêm ma qua cac điêm đo ve đươc hai tiêp tuyên đên





sao cho hai tiêp tuyên vuông goc nhau.

ĐS: 1/













2 2

C : x 2 y 1 4

   

. 2/ Tâp hơp la













2 2

C : x 2 y 1 8

   

Bài122. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô vuông goc Oxy, cho điêm





A 3;0

va đương

thăng d co phương trinh:

3x 4y 16 0

  

. Viêt phương trinh đương tron tâm A va

tiêp xuc vơi d.

ĐS:









C : x 3 y 25

   .

Bài123. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho đương tron co

phương trinh





2 2

C : x y 2x 4y 5 0

    

. Lâp phương trinh tiêp tuyên vơi





qua điêm





M 4;3



ĐS:

1 2

: 3x y 9 0 : x 3y 5 0

        

Bài124. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô Oxy, cho ΔABC co













A 2;2 , B 8;6 , C 1; 1



1/ Tim toa đô điêm H la chân đương cao ke tư đinh A cua ΔABC.

2/ Viêt phương trinh đương tron đi qua hai điêm A, B va co tâm năm trên đương thăng

d : 5x 3y 6 0

  

3/ Viêt phương trinh đương thăng đi qua điêm A va cach điêm B môt khoang băng

ĐS: 1/





H 3;1

. 2/













2 2

C : x 3 y 7 26

    . 3/

x 2 0 5x 12y 34 0

     

Bài125. Trong măt phăng vơi hê truc toa đô vuông goc Oxy, cho đương tron





co phương

trinh:

2 2

x y 6x 4y 28 0

    

. Viêt phương trinh cac tiêp tuyên vơi đương tron





C ,

biêt cac tiêp tuyên đo song song vơi đương thăng

5x 4y 0

 

ĐS:

1 2

d : 5x 4y 18 0 d : 5x 4y 6 0

      

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm, bán kính

Câu 1: Cho phương trình

2 2

2 2 0 (1)

x y ax by c    

. Điều kiện để

(1)

là phương trình của

đường tròn là

2 2

4 0

a b c

  

. B.

2 2

a b c

  

. C.

2 2

4 0

a b c

  

. D.

2 2

a b c

  

Câu 2: Để

2 2

0 (1)

x y ax by c     là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là

2 2

a b c

  

. B.

2 2

a b c

  

. C.

2 2

4 0

a b c

  

. D.

2 2

4 0

a b c

 

Câu 3: Phương trình

2 2

2( 1) 2( 2) 6 7 0

x y m x m y m

       

là phương trình đường tròn khi

và chỉ khi



. C.



. D.

 

hoặc



Câu 4: Định

để phương trình

2 2

2 4 8 0

x y mx y

    

không phải là phương trình đường

tròn.

 

hoặc



. B.



. C.

2 2

  

. D.

 

Câu 5: Cho hai mệnh đề

(I)

2 2 2

( ) ( )

x a y b R

   

là phương trình đường tròn tâm

( ; )

I a b

, bán kính

(II)

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

là phương trình đường tròn tâm

( ; )

I a b

Hỏi mệnh đề nào đúng?

A.Chỉ (I). B.Chỉ (II).

C.Cả (I) và (II) đều sai. D.Cả (I) và (II).

Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

(I)

2 2

4 15 12 0

x y x y

    

(II)

2 2

3 4 20 0

x y x y

    

(III)

2 2

2 2 4 6 1 0

x y x y

    

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Chỉ (I) và (III).

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?

(I) Đường tròn

2 2

( ) : 2 4 4 0

C x y x y

    

có tâm

(1; 2)



bán kính



(II) Đường tròn

2 2

( ) : 5 3 0

C x y x y

    

có tâm

5 3

;

2 2

 



 

 

bán kính



A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. (I) và (II). D. Không có.

Câu 8: Cho đường tròn

2 2

( ) : 4 3 0

C x y x

   

. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

( )

có tâm

(2;0).

( )

có bán kính



( )

cắt trục

tại 2 điểm. D.

( )

cắt trục

tại 2 điểm.

Câu 9: Cho đường tròn

2 2

( ) : 6 9 0

8C x y x y

   

. Mệnh đề nào sau đây sai?

( )

không đi qua điểm

(0;0)

. B.

( )

có tâm

( 4; 3)

 

( )

có bán kính



. D.

( )

đi qua điểm

( 1;0)



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

28 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 10: Cho đường tròn

2 2

( ) : 2 2 8 1 0

4C x y x y

   

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

( )

không cắt trục

. B.

( )

cắt trục

tại hai điểm.

( )

có tâm

(2; 4)



. D.

( )

có bán kính

R  .

Câu 11: Đường tròn

2 2

10 11 0

x y x

   

có bán kính bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 12: Cho đường tròn

2 2

( ) : 2 2 0

C x y ax by c

    

2 2

( 0)

a b c

  

có tâm

( ; )

I a b

và bán kính

. Đặt

2 2

( ; ) 2 2

f x y x y ax by c

    

. Xét điểm

( ; )

M M

M x y

. Hỏi mệnh đề nào sau sau

đây đúng?

(I)

2 2

( ; )

M M

f x y IM R

 

(II)

( ; ) 0

M M

f x y



khi và chỉ khi

nằm ngoài đường tròn

( )

(III)

( ; ) 0

M M

f x y



khi và chỉ khi

nằm trong đường tròn

( )

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II) và

(III).

Câu 13: Đường tròn

2 2

6 8 0

x y x y

   

có bán kính bằng bao nhiêu ?

. B.

. C.

. D.

Câu 14: Đường tròn

2 2

5 0

x y y

  

có bán kính bằng bao nhiêu ?

. B.

. C.

. D.

Câu 15: Đường tròn

2 2

3 0

x y

   

có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?

 

 

 

. B.

 



 

 





2; 3

2 2

 

 

 

Câu 16: Đường tròn

2 2

2 2 8 4 1 0

x y x y

    

có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?





2; 1







8; 4



. C.





8; 4







2; 1



Câu 17: Đường tròn

2 2

3 3 6 9 9 0

x y x y

    

có bán kính bằng bao nhiêu ?

. D.

Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

2 2

9 0

x y x y

    

. B.

2 2

x y x

  

2 2

2 1 0.

x y xy

   

2 2

2 3 1 0.

x y x y

    

Câu 19: Phương trình nào sau đây không phảilà phương trình đường tròn ?

2 2

4 0

x y x y

    

2 2

x y y

  

2 2

2 0

x y

  

. D.

2 2

100 1 0

x y y

   

Câu 20: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN

2 2

2 4 8 1 0.

x y x y

    

2 2

4 10 6 2 0.

x y x y

    

2 2

2 8 20 0.

x y x y

    

2 2

4 6 12 0.

x y x y

    

Câu 21: Cho 3 phương trình:

2 2

2 – 4 9 0

x y x y

   

(I)

2 2

– 6 4 –13 0

x y x y

  

(II)

2 2

– 4 – 2 – 3 0

x y x y

 

(III)

Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình của đường tròn?

A.Chỉ (II). B.(II) và (III). C.Chỉ (III). D.Chỉ (I).

Câu 22: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

2 2

– 2 1 0.

x y xy

  

2 2

– 9 0.

x y x y

   

2 2

x y x

  

2 2

2 3 1 0.

x y x y

    

Câu 23: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn ?

2 2

– 9 0.

x y x y

   

2 2

100 0.

x y x



2 2

– 2 1 0.

x y xy

  

2 2

2 3 1 0.

x y x y

    

Câu 24: Phương trình nào dưới đây không là phương trình đường tròn?

2 2

x y y

  

2 2

–100 1 0.

x y y

  

2 2

– 2 0.

x y

 

2 2

4 0.

x y x y

    

Câu 25: Đường tròn

2 2

2 2 8 12 1 0

x y x y

   

 có tâm là điểm nào sau đây?

(2;

)



(2;

)



( .

8;12

)







8;4

Câu 26: Đường tròn

2 2

2 10 1 0

x y x y

    

đi qua điểm nào sau đây?

(3;

)







2;1

(4;

)



( .

1;3

)



Câu 27: Đường tròn nào sau đây đi qua điểm

(

)



2 2

4 7 8 0.

x y x y

    

2 2

6 2 9 0.

x y x y

    

2 2

2 6 0.

x y x y

   

2 2

2 20 0.

x y x

   

Câu 28: Đường tròn

2 2

2 2 – 8 4 1 0

x y x y

   

có tâm là điểm nào sau đây ?

( )

8;4



. B.

(

)



(

)



. D.

( )

2;1



Câu 29: Đường tròn

2 2

2 2 –12 16 0

x y x y

  

có bán kính bằng bao nhiêu ?

. B.

. C.

. D.

100

Câu 30: Đường tròn

2 2

–10 11 0

x y x

  

có bán kính bằng bao nhiêu ?

. B.

. C.

. D.

Câu 31: Đường tròn

2 2

–5 0

x y y

 

có bán kính bằng bao nhiêu ?

. B.

. C.

. D.

2,5

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

30 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 32: Đường tròn

2 2

3 3 – 6 9 9 0

x y x y

   

có bán kính bằng bao nhiêu ?

7,5

. B.

2,5

. C.

. D.

Câu 33: Cho đường cong





2 2

: – 8 10 0

C x y x y m

   

. Với giá trị nào của

thì





là

đường tròn có bán kính bằng



. B.



. C.

–8



. D.

= – 4

m .

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN

Dạng 2. Viết phương trình đường tròn

Câu 34: Đường tròn tâm

(3; 1)



và bán kính



có phương trình là

2 2

( 3) ( 1) 4

x y

   

. B.

2 2

( 3) ( 1) 4

x y

   

2 2

( 3) ( 1) 4

x y

   

. D.

2 2

( 3) ( 1) 4

x y

   

Câu 35: Đường tròn tâm

( 1;2)



và đi qua điểm

(2;1)

có phương trình là

2 2

2 4 5 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 4 3 0.

x y x y

    

2 2

2 4 5 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 4 5 0.

x y x y

    

Câu 36: Đường tròn tâm

(1; 4)

và đi qua điểm

(2; 6)

có phương trình là









2 2

1 4 5

x y

   

. B.









2 2

1 4 5

x y   









2 2

1 4 5

x y   

. D.









2 2

1 4 5

x y

   

Câu 37: Cho điểm

( ; )

M x y

có

1 2cos

( )

2 2sin

x t

y t

  







 





. Tập hợp điểm

là

A. Đường tròn tâm

(1; 2)



, bán kính



. B. Đường tròn tâm

( 1;2)



, bán kính



C. Đường tròn tâm

( 1;2)



, bán kính



. D. Đường tròn tâm

(1; 2)



, bán kính



Câu 38: Phương trình

2 4sin

( )

3 4cos

x t

y t

 







  





là phương trình đường tròn có

A. Tâm

( 2;3)



, bán kính



. B. Tâm

(2; 3)



, bán kính



C. Tâm

( 2;3)



, bán kính



. D. Tâm

(2; 3)



, bán kính



Câu 39: Cho hai điểm

(5; 1)



( 3;7)



. Đường tròn có đường kính

có phương trình là

2 2

2 6 22 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 6 22 0.

x y x y

   



2 2

2 1 0

x y x y

    

. D.

2 2

6 5 1 0.

x y x y

    

Câu 40: Cho hai điểm

( 4; 2)



và

(2; 3)



. Tập hợp điểm

( ; )

M x y

thỏa mãn

2 2

MA MB

 

có phương trình là

2 2

2 6 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

5 1 0.

x y x y

   



2 2

2 6 22 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 6 22 0.

x y x y

    

Câu 41: Đường tròn

( )

tâm

( 4;3)



và tiếp xúc với trục tung có phương trình là

2 2

3 0

4 9x y x y 

 

. B.

2 2

( 4) ( 3) 16

x y

   

C..

2 2

( 4) ( 3) 16

x y

   

. D.

2 2

8 6 12 0.

x y x y

    

Câu 42: Đường tròn

( )

tâm

(4; 3)

và tiếp xúc với đườngthẳng

:3 4 5 0

x y

   

có phương

trình là

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

32 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

2 2

( 4) ( 3) 1

x y

   

. B.

2 2

( 4) ( 3) 1

x y

   

C..

2 2

( 4) ( 3) 1

x y

   

. D.

2 2

( 4) ( 3) 1

x y

   

Câu 43: Đường tròn





đi qua điểm





2;4

A và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình

là

2 2

( 2) ( 2) 4

x y

   

hoặc

2 2

( 10) ( 10) 100

x y   

2 2

( 2) ( 2) 4

x y

   

hoặc

2 2

( 10) ( 10) 100

x y   

2 2

( 2) ( 2) 4

x y

   

hoặc

2 2

( 10) ( 10) 100

x y   

2 2

( 2) ( 2) 4

x y

   

hoặc

2 2

( 10) ( 10) 100

x y   

Câu 44: Đường tròn

( )

có tâm

( 1;3)



và tiếp xúc với đường thẳng

: 3 4 5 0

d x y

  

có

phương trình là

2 2

( 1) ( 3) 4

x y

   

. B.

2 2

( 1) ( 3) 2

x y

   

2 2

( 1) ( 3) 10

x y

   

. D.

2 2

( 1) ( 3) 2

x y

   

Câu 45: Có một đường tròn đi qua hai điểm

(1;3)

( 2;5)



và tiếp xúc với đường thẳng

: 2 4 0

d x y

  

. Khi đó

A. phương trình đường tròn là

2 2

3 2 8 0

x y x y

    

B. phương trình đường tròn là

2 2

3 4 6 0

x y x y

    

C. phương trình đường tròn là

2 2

5 7 9 0

x y x y

    

D. Không có đường tròn nào thỏa mãn bài toán.

Câu 46: Đường tròn

( )

đi qua hai điểm

(1;3)

(3;1)

và có tâm nằm trên đường thẳng

: 2 7 0

d x y

  

có phương trình là

2 2

( 7) ( 7) 102

x y    . B.

2 2

( 7) ( 7) 164

x y    .

2 2

( 3) ( 5) 25

x y

   

. C.

2 2

( 3) ( 5) 25

x y

   

Câu 47: Đường tròn

( )

tiếp xúc với trục tung tại điểm

(0; 2)



và đi qua điểm

(4; 2)



có

phương trình là

2 2

( 2) ( 2) 4

x y

   

. B.

2 2

( 2) ( 2) 4

x y

   

2 2

( 3) ( 2) 4

x y

   

2 2

( 3) ( 2) 4

x y

   

Câu 48: Tâm của đường tròn qua ba điểm





2; 1

A ,





2; 5

B ,





2; 1

C  thuộc đường thẳng có

phương trình

3 0

x y

  

. B.

3 0

x y

  

3 0

x y

  

3 0

x y

  

Câu 49: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm





0;4

A ,





2;4

B ,





4;0

C .





0;0

. B.





1;0

. C.





3;2

. D.





1;1

Câu 50: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm





0;4

A ,





3;4

B ,





3;0

C .

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN

. B.

. C.

. D.

Câu 51: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm





0;5

A ,





3;4

B ,





4;3

C  .





6; 2

 

. B.





1; 1

 

. C.





3;1

. D.





0;0

Câu 52: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm





0;0

A ,





0;6

B ,





8;0

C .

. B.

. C.

. D.

Câu 53: Đường trònnào dưới đây đi qua 3 điểm





2;0

A ,





0;6

B ,





0;0

O ?

2 2

3 8 0

x y y

   

2 2

2 6 1 0

x y x y

    

2 2

2 3 0

x y x y

   

2 2

2 6 0

x y x y

   

Câu 54: Đường tròn đi qua 3 điểm













0;0 , ;0 , 0;

O A a B b

có phương trình là

2 2

2 0

x y ax by

   

. B.

2 2

x y ax by xy

    

2 2

   

x y ax by D.

2 2

x y ay by

   

Câu 55: Đường tròn đi qua 3 điểm









0;2 , 2;2 , 1; 2

( )

1A B C 

có phương trình là

2 2

2 2 2 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 0

x y x y

   

2 2

2 2 2 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 2 2 0

x y x y

    

Câu 56: Đường tròn đi qua 3 điểm













11;8 , 13;8 , 14;7

A B C có bán kính

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 57: Đường tròn đi qua 3 điểm









1;2 , 2( )

;3 , 4;1

A B C có tâm

có tọa độ là

(

)



. B.





0;0

C.Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D.

 

 

 

Câu 58: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

( 1;1), (3;1), (1;3)

A B C



2 2

2 2 2 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 0

x y x y

   

2 2

2 2 2 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 2 2 0

x y x y

    

Câu 59: Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm

(1;0), (3;4)

A B

2 2

8 2 9 0

x y x y

    

. B.

2 2

3 16 0

x y x

   

2 2

x y x y

   

. D.

2 2

4 4 3 0

x y x y

    

Câu 60: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm













2;0 , 0;6 , 0;0

A B O ?

2 2

2 6 1 0.

x y x y

    

2 2

2 6 0.

x y x y

   

2 2

2 3 0.

x y x y

   

2 2

3 8 0.

x y x

   

Câu 61: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm









, ;0 , 0;

O A a B b

2 2

x y ax by

   

2 2

2 2 0.

x y ax by

   

2 2

x y ax by xy

    

2 2

x y ax by

   

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

34 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 62: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm

( )







3;1





1;3

2 2

2 2 2 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 2 0

x y x y

    

2 2

2 2 0

x y x y

   

. D.

2 2

2 2 2 0

x y x y

    

Câu 63: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ





0;5





3;4

( )

4;3







0;0

. B.





3;1

. C.

(

6; 2

)

 

. D.

(

1; 1

)

 

Câu 64: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ





0;4





2;4





4;0





3;2

. B.





1;1

. C.





0;0

. D.





1;0

Câu 65: Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm





0;4





3;4





3;0

. B.

. C.

2,5

. D.

Câu 66: Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm (0;0), (0;6), (8;0) ?

. B.

. C.

. D.

Câu 67: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đi qua 3 điểm





1;0





0;2

B ,





3;1

C ?

2 2

3 3 2 0

x y x y

    

. B.

2 2

3 3 2 0

x y x y

    

2 2

3 3 2 0

x y x y

    

2 2

3 3 0

x y x y

   

Câu 68: Phương trình đường tròn





có tâm





6; 2

I và tiếp xúc ngoài với đường tròn





2 2

: 4 2 1 0

C x y x y



    

là

2 2

12 4 9 0

x y x y

    

. B.

2 2

6 12 31 0

x y x y

    

2 2

12 4 31 0

x y x y

    

. D.

2 2

12 4 31 0

x y x y

    

Câu 69: Phương trình đường tròn đường kính

với









1;1 ,B 7;5

là :

2 2

– 8 – 6 12 0

x y x y

  

. B.

2 2

8 – 6 –12 0

x y x y

  

2 2

8 6 12 0

x y x y

    

. D.

2 2

–8 – 6 –12 0

x y x y

 

Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Câu 70: Cho đường tròn

2 2

( ) : ( 1) ( 3) 4

C x y

   

và đường thẳng

: 3 4 5 0

d x y

  

. Phương

trình của đường thẳng



song song với đường thẳng

và chắn trên

( )

một dây

cung có độ dài lớn nhất là

4 3 13 0

x y

  

. B.

3 4 25 0

x y

  

. C.

3 4 15 0

x y

  

. D.

4 3 20 0

x y

  

Câu 71: Cho đường tròn

2 2

( ) : 4 6 5 0

C x y x y

    

. Đường thẳng

đi qua

(3;2)

và cắt

( )

theo một dây cung dài nhất có phương trình là

5 0

x y

  

. B.

5 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

Câu 72: Cho đường tròn

2 2

( ) : 4 6 5 0

C x y x y

    

. Đường thẳng

đi qua

(3; 2)

và cắt

( )

theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 35 | THBTN

2 2 0

x y

  

. B.

1 0

x y

  

. C.

1 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

Câu 73: Cho đường tròn

2 2

( ) : ( 3) ( 1) 10

C x y

   

. Phương trình tiếp tuyến của

( )

tại điểm

(4;4)

là

3 5 0

x y

  

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

3 16 0

x y

  

. D.

3 16 0

x y

  

Câu 74: Cho đường tròn

2 2

( ) : ( 2) ( 2) 9

C x y

   

. Phương trình tiếp tuyến của

( )

đi qua

điểm

( 5;1)



là

4 0

x y

  

và

2 0

x y

  

. B.



và

 

2 3 0

x y

  

và

3 2 2 0

x y

  

. D.

3 2 2 0

x y

  

và

2 3 5 0

x y

  

Câu 75: Cho đường tròn

2 2

( ) : 2 6 5 0

C x y x y

    

. Phương trình tiếp tuyến của

( )

song

song với đường thẳng

: 2 15 0

D x y

  

là

2 0

x y

 

và

2 10 0

x y

  

. B.

2 0

x y

 

và

2 10 0

x y

  

2 1 0

x y

  

và

2 3 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

và

2 3 0

x y

  

Câu 76: Cho đường tròn

2 2

( ) : 6 2 5 0

C x y x y

    

và đường thẳng

: 2 ( 2) 7 0

d x m y m

    

. Với giá trị nào của

thì

là tiếp tuyến của

( )



. B.



. C.



. D.



hoặc



Câu 77: Cho đường tròn

2 2

( ) : 6 2 5 0

C x y x y

    

và đường thẳng

đi qua điểm

( 4;2)



cắt

( )

tại hai điểm

M N

sao cho

là trung điểm của

. Phương trình của

đường thẳng

là

6 0

x y

  

. B.

7 3 34 0

x y

  

. C.

7 3 30 0

x y

  

. D.

7 35 0

x y

  

Câu 78: Cho hai điểm

( 2;1)



(3;5)

và điểm

thỏa mãn



AMB 

. Khi đó điểm

nằm trên đường tròn nào sau đây?

2 2

6 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

6 1 0

x y x y

    

2 2

5 4 11 0

x y x y

    

. D.

2 2

5 4 11 0

x y x y

    

Câu 79: Đường tròn

( )

có tâm

( 1;3)



và tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 5 0

d x y

  

tại

điểm

có tọa độ là

1 7

;

5 5

 

 

 

 

. B.

1 7

;

5 5

 

 

 

. C.

1 7

;

5 5

 



 

 

. D.

1 7

;

5 5

 



 

 

Câu 80: Cho đường tròn

2 2

( ) : 4 6 3 0

C x y x y

    

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(I) Điểm

(1;1)

nằm ngoài

( )

(II) Điểm

(0;0)

nằm trong

( )

(III)

( )

cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II) và

(III).

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

36 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 81: Cho đường tròn

2 2

( ) : 2 2 0

C x y ax by c

    

2 2

( 0)

a b c

  

. Hỏi mệnh đề nào sau

đây sai?

( )

có bán kính

2 2

R a b c

  

( )

tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi

2 2

b R



( )

tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi

a R



( )

tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi

b c



Câu 82: Mệnh đề nào sau đây đúng?

(I) Đường tròn

2 2

( 2) ( 3) 9

x y

   

tiếp xúc với trục tung.

(II) Đường tròn

2 2

( 3) ( 3) 9

x y

   

tiếp xúc với các trục tọa độ.

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả (I) và (II). D. Không có.

Câu 83: Cho phương trình

2 2 2

4 2 0(1)

x y x my m     . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình

(1)

là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của





B. Đường tròn

(1)

luôn tiếp xúc với trục tung.

C. Đường tròn

(1)

tiếp xúc với các trục tọa độ khi và chỉ khi



D. Đường tròn

(1)

có bán kính



Câu 84: Cho đường tròn

2 2

( ) : 2 6 6 0

C x y x y

    

và đường thẳng

: 4 3 5 0

d x y

  

. Đường

thẳng



song song với đường thẳng

và chắn trên

( )

một dây cung có độ dại

bằng

2 3

có phương trình là

4 3 8 0

x y

  

. B.

4 3 8 0

x y

  

hoặc

4 3 18

x y

 

4 3 8 0

x y

  

. D.

4 3 8 0

x y

  

Câu 85: Đường thẳng

: cos sin 2sin 4 0

d x y

  

   

(



là tham số) luôn tiếp xúc với

đường tròn nào sau đây?

A. Đường tròn tâm

(3; 2)



và bán kính



B. Đường tròn tâm

( 3;2)



và bán kính



C. Đường tròn tâm

(0;0)

và bán kính



D. Đường tròn tâm

( 3; 2)

 

và bán kính



Câu 86: Đường thẳng

: cos 2 sin 2 2sin (cos sin ) 3 0

x y

    

     

(



là tham số) luôn

tiếp xúc với đường tròn nào sau đây?

A. Đường tròn tâm

(2;3)

và bán kính



B. Đường tròn tâm

( 1;1)



và bán kính



C. Đường tròn tâm

( 1;1)



và bán kính



D. Đường tròn tâm

( 2; 3)

 

và bán kính



Câu 87: Đường tròn

2 2

4 0

x y y

  

không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng

dưới đây?

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 37 | THBTN

2 0

 

. B.

3 0

x y

  

. C.

2 0

 

. D.Trục hoành.

Câu 88: Đường tròn

2 2

1 0

x y

  

tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây

x y

 

. B.

3 4 1 0

x y

  

. C.

3 4 5 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

Câu 89: Tìm giao điểm 2 đường tròn





2 2

: 4 0

C x y

  

và





2 2

: 4 4 4 0

C x y x y

    





2; 2

và (





2; 2

 . B.





0;2

và





0; 2







2;0

và





0;2

. D.





2;0

và





2;0

 .

Câu 90: Tìm toạ độ giao điểm hai đường tròn





2 2

: 5

C x y

 

và





2 2

: 4 8 15 0

C x y x y

    





1;2

và





2; 3

. B.





1;2





1;2

và





3; 2

. D.





1;2

và





2;1

Câu 91: Đường tròn





2 2

: ( 2) ( 1) 25

C x y

   

không cắt đường thẳng nào trong các đường

thẳng sau đây?

A.Đường thẳng đi qua điểm





2;6

và điểm





45;50

B.Đường thẳng có phương trình

4 0

 

C.Đường thẳng đi qua điểm





3; 2



và điểm





19;33

D.Đường thẳng có phương trình

8 0

 

Câu 92: Một đường tròn có tâm





3; 2



tiếp xúc với đường thẳng

: 5 1 0

x y

   

. Hỏi bán

kính đường tròn bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 93: Một đường tròn có tâm là điểm





0;0

và tiếp xúc với đường thẳng

: 4 2 0

x y

   

Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

4 2

Câu 94: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn





2 2

: 4

C x y

 

và





2 2

:( 10) ( 16) 1

C x y

   

A.Cắt nhau. B.Không cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong.

Câu 95: Với những giá trị nào của

thì đường thẳng

: 4 3 0

x y m

   

tiếp xúc với đường

tròn





2 2

: 9 0

C x y

  

 

. B.



và

 



. D.



và

 

Câu 96: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục

2 2

2 10 0

x y x y

   

. B.

2 2

6 5 9 0

x y x y

    

2 2

10 1 0

x y y

   

. D.

2 2

5 0

x y

  

Câu 97: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

38 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

2 2

10 1 0

x y y

   

. B.

2 2

6 5 1 0

x y x y

    

2 2

2 0

x y x

  

. D.

2 2

5 0

x y

  

Câu 98: Tâm đường tròn

2 2

10 1 0

x y x

   

cách trục

một khoảng bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 99: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm

(

)



2 2

2 6 0

x y x y

   

. B.

2 2

4 7 8 0

x y x y

    

2 2

6 2 9 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 20 0

x y x

   

Câu 100: Một đường tròn có tâm

(1;3)

tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 0

x y

  

. Hỏi bán

kính đường tròn bằng bao nhiêu ?

. B.

.C.

. D.

Câu 101: Đường tròn

2 2 2

( ) ( )

x a y b R

   

cắt đường thẳng

x y a b

   

theo một dây

cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

. B.

R . C.

. D.

Câu 102: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

: 2 3 0

x y

   

và đường tròn

2 2

( ) : 2 4 0

C x y x y

   





3;3

và





1;1

 . B.





1;1

 và





3; 3



. C.





3;3

và





1;1

. D.





2;1

và





2; 1



Câu 103: Đường tròn

2 2

2 10 1 0

x y x y

    

đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?





2;1

. B.





3; 2



. C.





1;3

 . D.





4; 1



Câu 104: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn

2 2

( ) : 4 0

C x y x

  

và

2 2

( ) : 8 0

C x y y

  

A.Tiếp xúc trong. B.Không cắt nhau. C.Cắt nhau. D.Tiếp xúc ngoài.

Câu 105: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

: 7 0

x y

   

và đường tròn





2 2

: 25 0

C x y

  





3;4

và





4;3

 . B.





4;3

. C.





3;4

. D.





3;4

và





4;3

Câu 106: Đường tròn

2 2

2 2 23 0

x y x y

    

cắt đường thẳng

2 0

x y

  

theo một dây

cung có độ dài bằng bao nhiêu?

. B.

2 23

. C.

. D.

5 2

Câu 107: Đường tròn

2 2

2 2 23 0

x y x y

    

cắt đường thẳng

2 0

x y

  

theo một dây

cung có độ dài bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

3 2

Câu 108: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục

2 2

10 2 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

4 5 0

x y y

   

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 39 | THBTN

2 2

1 0

x y

  

. D.

2 2

3 0

x y x y

    

Câu 109: Tìm giao điểm 2 đường tròn





2 2

: 2 0

C x y

  

và





2 2

: 2 0

C x y x

  





2;0

và





0;2

. B.





2;1

và





1; 2

 .





1; 1



và





1;1

. D.





1;0

 và





0; 1



Câu 110: Đường tròn

2 2

4 2 1 0

x y x y

    

tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường

thẳng dưới đây?

A.Trục tung. B.

4 2 1 0

x y

  

. C.Trục hoành. D.

2 4 0

x y

  

Câu 111: Cho đường tròn

2 2

5 7 3 0

x y x y

    

. Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới

trục

. B.

. C.

3,5

. D.

2,5

Câu 112: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  :

y x



và đường tròn (C) :

2 2

2 0

x y x

  





0;0

. B.





0;0

và





1;1

. C.





2;0

. D.





1;1

Câu 113: Với những giá trị nào của

thì đường thẳng

:3 4 3 0

x y

   

tiếp xúc với

đường tròn





2 2

: ( ) 9

C x m y

  



và



. B.



và

 



Câu 114: Tọa độ giao điểm của đường tròn





2 2

: 2 2 1 0

x y x yC

    

và đường thẳng

2 2

x t

y t

 







 







1; 2

và





2; 1

. B.





1; 2

và

1 2

;

5 5

 

 

 





2; 5

. D.





1; 0

và





0; 1

Câu 115: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn





2 2

: 4

C x y

 

và





2 2

: ( 3) ( 4) 25

C x y

   

A.Không cắt nhau. B.Cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong.

Câu 116: Đường tròn (C):

2 2

6 0

x y x

  

không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường

thẳng dưới đây?

2 0

 

. B.

6 0

 

. C.Trục tung. D.

3 0

 

Câu 117: Đường tròn

2 2

2 2 23 0

x y x y

    

cắt đường thẳng

2 0

x y

  

theo một dây

cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

. B.

. C.

. D.

5 2

Câu 118: Đường tròn.

2 2

2 2 23 0

x y x y

    

cắt đường thẳng

3 4 8 0

x y

  

theo một dây

cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

. B.

. C.

. D.

3 2

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

40 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 119: Đường tròn

2 2

–1 0

x y

 

tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

3 4 5 0

x y

  

. B.

1 0

x y

  

. C.

x y

 

. D.

3 4 1 0

x y

  

Câu 120: Đường tròn

2 2

– 4 2 1 0

x y x y

   

tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

A. Trục tung. B.

4 2 1 0

x y

  

. C.

2 4 0

x y

  

. D. Trục hoành.

Câu 121: Đường tròn

2 2

– 4 2 4 0

x y x y

   

tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

A. Trục tung. B.

4 2 1 0

x y

  

. C.

3 4 13 0

x y

  

. D. Trục hoành.

Câu 122: Đường tròn

2 2

– 6 0

x y x

 

khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

2 0

 

. B. Trục tung. C.

6 0

 

. D.

3 0

 

Câu 123: Đường tròn

2 2

6 0

x y x

  

khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

2 0

 

. B. Trục tung. C.

6 0

 

. D.

3 0

 

Câu 124: Đường tròn

2 2

4 0

x y y

  

khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

3 0

x y

  

. B. Trục hoành. C.

2 0

 

. D.

2 0

 

Câu 125: Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục

2 2

– 5 0

x y

 

. B.

2 2

– 2 10 0

x y x y

  

2 2

–10 1 0

x y x

  

. D.

2 2

6 5 9 0

x y x y

    

Câu 126: Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục

2 2

– 5 0

x y

 

. B.

2 2

4 2 4 0

x y x y

    

2 2

–10 1 0

x y x

  

. D.

2 2

– 2 10 0

x y x

  

Câu 127: Trong các đường tròn sau đây đường tròn nào tiếp xúc với trục

2 2

y 5=0

x  . B.

2 2

– 2 0

yx x



2 2

–10 1 0

x y x

 

 . D.

2 2

6 5 1 0

x y x y

    

Câu 128: Trong các đường tròn sau đây đường tròn nào tiếp xúc với trục

2 2

–1 0

x y

 

. B.

2 2

–10 2 1 0

x y x y

   

2 2

3 0

x y x y 

 

. D.

2 2

4 5 0

x y y

 

Câu 129: Với giá trị nào của

thì đường thẳng

4 3 0

x y m

  

tiếp xúc với đường

tròn

2 2

9 0

x y

  

 

. B.

m 



. C.

 

. D.



Câu 130: Với giá trị nào của

thì đường thẳng

:3 4 3 0

d x y

  

tiếp xúc với đường tròn





2 2

: ( )

mC x y

  

4 6

m và m

  

. B.

= 2

. C.



. D.

0 1

m và m

 

Câu 131: Đường tròn có tâm

và tiếp xúc với đường thẳng

: 4 2 0

d x y

  

. Hỏi bán

kính của đường tròn bằng bao nhiêu?

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 41 | THBTN

4 2

. B.

. C.

. D.

Câu 132: Đường tròn





2 2

: – 2 2 1 0

C x y x y

   

cắt đường thẳng

: 2 0

d x y

  

theo một

dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 133: Đường tròn có tâm

(

)



và tiếp xúc với đường thẳng

: 5 1 0.

d x y

  

Hỏi bán

kính của đường tròn bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 134: Đường tròn có tâm





1;3

I và tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 0

d x y

 

. Hỏi bán

kính của đường tròn bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 135: Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn





2 2

: +

25 0

C x y



 và đường thẳng

: 7 0

x y

   





3;4

. B.





4;3

. C.





3;4

và





4;3

. D.





3;4

và

(

)

4;3



Câu 136: Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn





2 2

: – 2 4 0

C x y x y

  

và đường thẳng

: 2 3 0

d x y

  





3;3

và





1;1

. B.

( )

1;1



và

(

)



. C.





2;1

và

(

)



. D.





3;3

và

( )

1;1



Câu 137: Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn





2 2

: – 2 0

C x y x

 

và đường thẳng

: 0

d x y

 





0;0

. B.





1;1

. C.





2;0

. D.





0;0

và

(

1;1)

Câu 138: Toạ độ giao điểm của đường tròn





2 2

: – 2 2 1 0

C x y x y

   

và đường thẳng

2 2

x t

y t

 







 







1;0

và





0;1

. B.





1;2

và





2;1

. C.





1;2

và

1 2

;

5 5

 

 

 

. D.





2;5

Câu 139: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn





2 2

: 2 0

C x y

  

và





2 2

: – 2 0

C x y x

 





2;0

và

( )

2;0



. B.

(

)



và





1;1

( 2;1)

và

(

1; 2)



. D.

( 2; 2)



và

( 2;

Câu 140: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn





2 2

: 4 0

C x y

  

và





2 2

: – 4 4 4 0

C x y x y

   





2;0

và

( )

2;0



. B.





2;0

và

)

( 2;1)

và

(

1; 2)



. D.

( 2; 2)



và

( 2;

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

42 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 141: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn





2 2

: 5 0

C x y

  

và





2 2

: 4 8 +15 0

C x y x y

 





1;2

và





2;1

. B.





1;2

. C.





1;2

và

( 2; 3)

. D.





1;2

và





0;1

Câu 142: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn





2 2

: 4 0

C x y

  

và





3 4 2

( )

: ( )x yC

   

A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài.

Câu 143: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn





2 2

: 4 0

C x y

  

và

   

: (10 1 )

6 1

x yC

   

A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài.

Câu 144: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn





2 2

: 4 0

C x y x

  

và





2 2

: 8 0

C x y y



  

A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài.

Câu 145: Cho đường tròn

     

2 2

: 3 1 5

C x y

   

. Phương trình tiếp tuyến của





song

song với đường thẳng

: 2 7 0

d x y

  

là

2 0; 2 10 0

x y x y

    

2 1 0; 2 1 0

x y x y

     

2 10 0; 2 10 0

x y x y

     

2 0; 2 10 0

x y x y

    

Câu 146: Nếu đường tròn

     

2 2

: 1 3

C x y R

   

tiếp xúc với đường thẳng

:5 12 60 0

d x y

  

thì giá trị của

là:

2 2

R 

. B.



. C.

R  . D.

R 

Câu 147: Cho đường tròn





2 2

: 2 8 23 9

C x y x y

    

và điểm





8; 3



. Độ dài đoạn tiếp

tuyến của





xuất phát từ

là :

. B.

2 10

. C.

. D.

Câu 148: Cho đường tròn





2 2

: 3 0

C x y x y

   

. Phương trình tiếp tuyến của





tại





1; 1



là:

3 2 0

x y

  

. B.

3 2 0

x y

  

. C.

3 2 0

x y

  

. D.

3 2 0

x y

  

Câu 149: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn





2 2

: 4 0

C x y x

  

và





2 2

: 2 0

C x y y

  

A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau tại 2 điểm.

C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp xúc ngoài.

Câu 150: Cho 2 đường tròn





2 2

: 8 2 7 0

C x y x y

    





2 2

: 3 7 12 0

C x y x y

    

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 43 | THBTN





và





không có điểm chung. B.





và





tiếp xúc ngoài.





và





tiếp xúc trong. D.





và





cắt nhau.

B - BẢNG ĐÁP ÁN

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

C - HƯỚNG DẪN GIẢI

Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm, bán kính

Câu 1: Chọn B.

Ta có:

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

   

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 0

x ax a y by b a b c x a y b a b c

                

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn:

2 2

a b c

  

Câu 2: Chọn C.

Ta có:





2 2

0 1

2. . 2. . 0

2 2 2 2 4 4

2 2 4 4

x y ax by c

a a b b a b

x x y y c

a b a b

x y c

    

   

         

   

   

   

      

   

   

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn:

2 2

0 4 0

4 4

a b

c a b c

      

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

44 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 3: Chọn D.

Ta có:













           

   

2 2

2 2 2 2

2 2

2 1 2 2 6 7 0 1

2 1 1 2 2 2 1 2 6 7 0

1 2 2 2

x y m x m y m

x m x m y m y m m m m

x m y m m

       

                

          

   

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn:

2 2 0

 



  







Câu 4: Chọn C.

Ta có:





2 2

2 4 8 0 1

x y mx y    









2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2.2. 2 2 8 0 2 4

x mx m y y m x m y m

               

Vậy điều kiện để (1) không phải là phương trình đường tròn:

4 0 2 2

m m

     

Câu 5: Chọn A.

Đúng, (II) sai vì thiếu điều kiện

2 2

a b c

  

Câu 6: Chọn D.





có:

2 2

15 281

4 12 0

12 16

a b c

 

      

 

 





có:

2 2

3 4 55

20 0

2 2 4

a b c

   

       

   

   

 

2 2

2 3 0

III x y x y

     

, phương trình này có:

2 2

3 1 11

1 0

2 2 4

a b c

 

      

 

 

Vậy chỉ





và





III

là phương trình đường tròn.

Câu 7: Chọn C.

Ta có:





 

2 2

1, 2 1; 2 ; 1 4 4 3

a b I R a b c

           

. Vậy





đúng





2 2

5 3 5 3 25 9 1

, ; ; 3

2 2 2 2 4 4 2

a b I R a b c

 

 

         

 

 

. Vậy





đúng

Câu 8: Chọn D.

Cho



thì

3 0

 

: vô nghiệm. Vậy





không có điểm chung nào với trục

tung.

Câu 9: Chọn D.





 

2 2

4, 3 4; 3 ; 16 9 9 4

a b I R a b c

             

. Vậy

đúng.

Thay





0;0

vào





ta có:

2 2

0 0 8.0 6.0 9 0 9 0

      

( vô lý). Vậy

đúng.

Thay





1;0

M 

vào





ta có:









1 0 8. 1 6.0 9 0 2 0

        

( vô lý). Vậy

sai.

Câu 10: Chọn B.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 45 | THBTN

 

2 2

2 4 0

1 3 2

1, 2 1; 2 ; 1 4

2 2

C x y x y

a b I R a b c

     

            

Vậy

sai.

Cho



thì

 

4 14

: 2 8 1 0

C y y y

 

    

hoặc

4 14

 



Do đó





cắt

y Oy

tại hai điểm phân biệt. Vậy

sai

Cho



thì

 

2 2

: 2 4 1 0

C x x y



    

hoặc

2 2





Do đó





cắt

x Ox

tại hai điểm phân biệt. Vậy

đúng

Câu 11: Chọn A.

Có

5, 0, 11

a b c

   

 bán kính

2 2

a b c

  

Câu 12: Chọn D.

Ta có:

   

2 2

2 2 2

M M

IM R x a y b R

     





2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 ;

M M M M M M M M M M

x y ax by a b R x y ax by c f x y

            

Vậy





đúng nên









III

cũng đúng.

Câu 13: Chọn C.

Đường tròn

2 2

6 8 0

x y x y

   

có bán kính

2 2

3 4 5

  

Câu 14: Chọn C.

Đường tròn có tâm và bán kính:

 

 

 



Câu 15: Chọn B

Ta có:

2 0



 

 

 



 

 

 





nên tâm

 



 

 

Câu 16: Chọn D.

Ta có:

2 8 2

2 4 1

a a

b b

   

 



 

   

 

nên tâm





2; 1



Câu 17: Chọn A.

Ta có:

2 2 2 2

3 3 6 9 9 0 2 3 3 0

x y x y x y x y

          

Suy ra

1; ; 3

a b c

    

và bán kính

2 2

R a b c

   

Câu 18: Chọn B.

Loại C vì có số hạng



Câu A:

2 2

, 9 0

a b c a b c

      

nên không phải phương trình đường tròn.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

46 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu D: loại vì có



Câu B:

2 2

, 0, 0 0

a b c a b c

      

nên là phương trình đường tròn.

Câu 19: Chọn A.

Câu 20: Chọn D.

Câu 21: Chọn B.

Câu 22: Chọn C.

Câu 23: Chọn B.

Câu 24: Chọn D.

Câu 25: Chọn B.

Câu 26: Chọn C.

Câu 27: Chọn C.

Câu 28: Chọn B.

Câu 29: Chọn B.

Câu 30: Chọn C.

Câu 31: Chọn D.

Câu 32: Chọn B.

Câu 33: Chọn C.

Ta có

2 2

4 5 7 8

R m m

      

Dạng 2. Viết phương trình đường tròn

Câu 34: Chọn C.

Phương trình đường tròn có tâm





3; 1



, bán kính



là:









2 2

3 1 4

x y

   

Câu 35: Chọn A.

Đường tròn có tâm





1;2

I 

và đi qua





2;1

thì có bán kính là:

 

3 1 10

R IM    

Khi đó có phương trình là:









2 2

1 2 10 2 4 5 0

x y x y x y

         

Câu 36: Chọn D.

Đường tròn có tâm

(1; 4)

và đi qua

(2; 6)

thì có bán kính là:

   

2 2

2 1 6 4 5

R IB     

Khi đó có phương trình là:









2 2

1 4 5

x y

   

Câu 37: Chọn B.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 47 | THBTN

Ta có:

 

1 4cos

1 2cos 1 2cos

2 2sin 2 2sin

2 4sin

x t

x t x t

y t y t

y t



 

    

 



 

  

    

  





       





   

2 2 2 2

2 2

1 2 4 cos 4sin 1 2 4 sin cos

1 2 4

x y t t x y t t

x y

           

    

Vậy tập hợp điểm

là phương trình đường tròn có tâm





1;2

I  , bán kính



Câu 38: Chọn B.

Ta có:

 

2 16sin

2 4sin 2 4sin

3 4cos 3 4cos

3 16cos

x t

x t x t

y t y t

y t



 

   

 



 

  

    

  





       





   

2 2 2 2

2 2

2 3 16sin 16 cos 2 3 16 sin cos

2 3 16

x y t t x y t t

x y

           

    

Vậy

 

2 4sin

3 4

x t

y cost

 







  





là phương trình đường tròn có tâm





2; 3



, bán kính



Câu 39: Chọn C.

Tâm

của đường tròn là trung điểm

nên





1;3

Bán kính

   

2 2

1 1

3 5 7 1 4 2

2 2

R AB      

Vậy phương trình đường tròn là:

   

2 2

1 3 32 2 6 22 0

x y x y x y

         

Câu 40: Chọn A.

Ta có:

2 2

MA MB

 

       

2 2 2 2

2 2

4 2 2 3 31 2 1 0

x y x y x y x y

              

Câu 41: Chọn B.





tiếp xúc với

y Oy

và có tâm





4; 3

I  nên:

4, 3, 4

a b R a

    

Do đó,





có phương trình

   

2 2

4 3 16

x y

   

Câu 42: Chọn B.





có bán kính

 

3.4 4.3 5

, 1

3 4

R d I

 

   

 

Do đó,





có phương trình

2 2

( 4) ( 3) 1

x y

   

Câu 43: Chọn A.

     

2 2

C x a y b R

   

tiếp xúc với các trục tọa độ nên

a b R

 

và điểm









2; 4

A C

 nằm trong góc phần tư thứ nhất nên





;

I a b

cũng ở góc phần tư thứ

nhất. Suy ra

a b R

 

. Vậy

     

2 2

x a y a a C

   

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

48 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341













2 2

2 4 12 20 0

A C a a a a a

         

   

2 2

2 2 4

10 10 100

x y



   







 









   



Câu 44: Chọn A.

Đường tròn có bán kính

 

2 2

3.( 1) 4(3) 5

, 2

3 ( 4)

R d I d

  

  

 

Vậy phương đường tròn là:

   

2 2

1 3 4

x y

   

Câu 45: Chọn D.

Đặt





; 2 4

f x y x y

  

. Ta có:









1;3 3 0, 2;5 4 5 4 0

f f

       

ở ngoài







ở hai bên đường thẳng

; do đó không có đường tròn nào thỏa điều kiện

đề bài.

Câu 46: Chọn B.





;

I a b

là tâm của đường tròn





, do đó:

       

2 2 2 2

2 2

1 3 3 1

AI BI a b a b

        

Hay :

(1)

a b



. Mà





; : 2 7 0 nên 2 7 0 (2)

I a b d x y a b       .

Thay (1) vào (2) ta có:

2 2

7 7 164

a b R AI       

Vậy

     

2 2

: 7 7 164

C x y   

Câu 47: Chọn A.

Vì

2 nên '

A B

y y AB y Oy

    và

là đường kính của





. Suy ra





2; 2



và bán

kính

R IA

 

. Vậy

     

2 2

: 2 2 4

C x y

   

Câu 48: Chọn A.

Phương trình





có dạng:

2 2 2 2

2 2 0 ( 0)

x y ax by c a b c

       

. Tâm





;

I a b









   

 

2; 1

4 1 4 2 0 0

2; 5 4 25 4 10 0 3 0; 3

4 1 4 2 0 1

2; 1

A C

a b c a

B C a b c b I

a b c c

C C





     

 



 

         

  

  

     

 

 



Lần lượt thế tọa độ

vào các phương trình để kiểm tra.

Câu 49: Chọn D.

Gọi





2 2

: 2 2 0

C x y ax by c

    





, ,

A B C C

 nên

16 8 0

20 4 8 0

16 8 0

b c

a b c

a c

  





   





  

















 



Vậy tâm





1;1

Câu 50: Chọn C.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 49 | THBTN

Gọi





2 2

: 2 2 0

C x y ax by c

    





, ,

A B C C

 nên

16 8 0

25 6 8 0

9 6 0

b c

a b c

a c

  





   





  





















Vậy bán kính

2 2

R a b c

  

Câu 51: Chọn D.

Gọi





2 2

: 2 2 0

C x y ax by c

    





, ,

A B C C

 nên

25 10 0

25 6 8 0

25 8 6 0

b c

a b c

  





   





   

















 



Vậy tâm





0;0

I O

Câu 52: Chọn B.

Gọi





2 2

: 2 2 0

C x y ax by c

    





, ,

A B C C

 nên

0 0

36 12 0

64 16 0

b c

a c

 





  





  





















Vậy bán kính

2 2

R a b c

  

Câu 53: Chọn D.

Thay toạ độ ba điểm

, ,

A B C

vào từng phương trình; nếu cùng thoả một phương

trình nào thì đường tròn đó qua ba điểm

, ,

A B C

Câu 54: Chọn C.

Ta có tam giác

OAB

vuông tại

nên tâm

của đường tròn đi qua 3 điểm













0;0 , ;0 , 0;

O A a B b

là trung điểm

;

2 2

a b

AB I

 



 

 

và bán kính

2 2

R a b

 

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm













0;0 , ;0 , 0;

O A a B b

là

2 2

2 2 4

a b a b

x y x y ax by



   

        

   

   

Câu 55: Chọn B.

Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng:





2 2 2 2

2 2 0 0

x y ax by c a b c

       

Đường tròn đi qua 3 điểm









0;2 , 2;2 , 1; 2

( )

1A B C  nên ta có:

 

4 4 0 1

8 4 4 0 1

4 2 2 2 2 1 2 0

b c a

a b c b

a b c



   





 

     

 

 





     





Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm









0;2 , 2;2 , 1; 2

( )

1A B C  là

2 2

2 2 0

x y x y

   

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

50 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Câu 56: Chọn C.

Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng:





2 2 2 2

2 2 0 0

x y ax by c a b c

       

Đường tròn đi qua 3 điểm













11;8 , 13;8 , 14;7

A B C nên ta có:

121 64 22 16 0 12

169 64 26 16 0 6

196 49 28 14 0 175

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

 

      

 

 

     

 

Ta có

2 2

R a b c   

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm













11;8 , 13;8 , 14;7

A B C có bán kính là

R 

Câu 57: Chọn C.

Ta có:









3;1 , 6; 2

AB BC

 

 

BC AB

  

 

nên 3 điểm

, ,

A B C

thẳng hàng.

Vậy không có đường tròn qua 3 điểm









1;2 , 2( )

;3 , 4;1

A B C .

Câu 58: Chọn A.

Gọi phương trình đường tròn có dạng

2 2

( ) : 2 2 0

C x y ax by c

    

trong đó

2 2

a b c

  

Vì

( )

đi qua 3 điểm

( 1;1), (3;1), (1;3)

A B C



nên ta có hệ phương trình

1 1 2 2 0 2 2 2 1

9 1 6 2 0 6 2 10 1

1 9 2 6 0 2 6 10 2

a b c a b c a

a b c a b c b

a b c a b c c

           

  

  

            

  

  

          

  

Vậy phương trình đường tròn là

2 2

2 2 2 0

x y x y

    

Câu 59: Chọn D.

Thử phương án

Điểm

(3; 4)

không thuộc đường tròn A. Điểm

(1;0)

không thuộc đường tròn B.

Điểm

(3; 4)

không thuộc đường tròn C. Điểm

(1;0), (3;4)

A B

thuộc đường tròn D.

Câu 60: Chọn B.

Câu 61: Chọn D.

Câu 62: Chọn A.

Câu 63: Chọn A.

Câu 64: Chọn B.

Câu 65: Chọn C.

Câu 66: Chọn D.

Câu 67: Chọn B.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 51 | THBTN

Gọi





2 2

: 2 2 0

C x y ax by c

    

là đường tròn đi qua ba điểm





1;0

A ,





0;2

B ,





3;1

Ta có hệ

2 0 1

0 4 2 4

6 2 10

a b c

a b

a b c

   







 

 

    

 

 



   



Vậy phương trình đường tròn





2 2

: 3 3 2 0

C x y x y

    

Câu 68: Chọn D.

Đường tròn





2 2

: 4 2 1 0

C x y x y



    

có tâm





2; 1





bán kính





Đường tròn





tâm





6; 2

tiếp xúc ngoài với







khi

II R R R II R

   

     

II R R II R

  

    

Phương trình đường tròn cần tìm









2 2

6 2 9

x x

   

hay

2 2

12 4 31 0

x y x y

    

Câu 69: Chọn A.

Có trung điểm của

là

(4,3), 13

I IA 

nên phương trình đường tròn đường kính

là

2 2 2 2

( 4) ( 3) –8 – 13

6 12 0

x y x y x y

     

Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Câu 70: Chọn C.





có tâm





1;3

I  và

2. // :3 4 0

R d d d x y c

 

    

Yêu cầu bài toán có nghĩa là



qua tâm





1; 3

I  của





, tức là :

3 12 0 1

c c

     

Vậy

:3 4 15 0

d x y



  

Câu 71: Chọn A.

Dây cung dài nhất khi dây cung đó là đường kính của





. Vậy

qua





2; 3

và





3;2

A .

Do đó:

3 2

: 5 0

3 2 2 3

x y

d x y

 

    

 

Câu 72: Chọn C.





2 2

; 4 6 5.

(3; 2) 9 4 12 12 5 6 0.

f x y x y x y

    

       

Vậy





3; 2

ở trong





Dây cung

ngắn nhất



lớn nhất

H A

 



có

vectơ pháp tuyến là





1; 1

 



. Vậy

có phương trình:

1( 3) 1( 2) 0 1 0

x y x y

       

Câu 73: Chọn D.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

52 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341





có tâm









3;1 1; 3

I IA 



là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến

Suy ra









:1 4 3 4 0 3 16 0

D x y x y

       

Câu 74: Chọn B.





có tâm





2; 2

I và bán kính







;

n A B





là vectơ pháp tuyến nên









: 5 1 0

D A x B y

   

là tiếp tuyến của





khi và chỉ khi :

 









2 2

2 5 2 1

, 3 . 0

A B

d I R A B

A B

  

     



0 chon 0 1

0 chon 0 5

A B y

B A x

    







   



Câu 75: Chọn A.





có tâm





1; 3

I  và bán kính

1 9 5 5, : 2 0

R d x y m

      

là tiếp tuyến của





khi và chỉ khi:

 

1 6

, 5 5 5

1 4

d I d R m

  

     



5 5 0 : 2 0

5 5 10 : 2 10 0

m m d x y

      

 

 

 

      

 

Câu 76: Chọn D.





có tâm





3; 1



và bán kính

R 

là tiếp tuyến của





khi va chỉ khi:

 

6 2 7

, 5 16 39 0 .

4 ( 2)

mm m

d I d R m m

   



       





 



Câu 77: Chọn A.





có tâm





3;1 , 5

I R  . Do đó,

IA R A

  

ở trong





là trung điểm của





1;1

MN IA MN IA    



là vectơ pháp tuyến của

, nên

có phương trình:

1( 4) 1( 2) 0 6 0

x y x y

        

Câu 78: Chọn A.

nằm trên đường tròn đường kính

, có tâm

; 3

 

 

 

là trung điểm của

và

bán kính

1 1 1

25 16 41

2 2 2

R AB   

nên có phương trình

 

2 2

1 41

3 6 1 0

2 4

x y x y x y

 

         

 

 

Câu 79: Chọn B.

: 4 3 0

IH IH x y cd

    

. Đường thẳng

qua





1; 3

I 

nên

4( 1) 3.3 0 5

c c

      

. Vậy

: 4 3 5 0

IH x y

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 53 | THBTN

Giải hệ:

4 3 5 0

1 7

;

3 4 5 0 7

5 5

x y







  





 

 

 

 

  

 











Câu 80: Chọn D.

Đặt





2 2

; 4 6 3

f x y x y x y

    





1;1 1 1 4 6 3 1 0

f A

        ở ngoài













0;0 3 0 0; 0

f O    ở trong





0 6 3 0

x y y

    

. Phương trình này có hai nghiệm, suy ra





cắt

y Oy

tại 2

điểm.

Câu 81: Chọn C.





tiếp xúc với

y Oy

khi





, '

d I y Oy R a R

  

Do đó đáp án





sai vì nếu

9 9 0

a R

     

(vô lý)

Câu 82: Chọn B.

     

2 2

: 2 3 9

I x y

   

. Vì 3

b R

 

nên đường tròn tiếp xúc với





x Ox I

 sai.

     

2 2

: 3 3 9

II x y

   

. Vì 3

a b R

  

nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa

độ nên





đúng.

Câu 83: Chọn C.

Ta có:

2 2 2 2

4 4 0

a b c m m

      

nên

đúng.

Vì

a R

 

nên

đúng.

Từ đó suy ra

sai, vì đường tròn tiếp xúc với

x Ox

khi và chỉ khi

2 2

b m m

    

Câu 84: Chọn B.





có tâm





1; 3 , 2

I R

 

d d d

 



có phương trình





4 3 0 5

x y m m

   

Vẽ

2 2 2

3 4 3 1

IH MN HM IH R HM

        

 

4.1 3.( 3)

, 1 13 5

18.

16 9

d I d IH m

 

  





      



 





Vậy:

: 4 3 8 0

: 4 3 18 0

d x y



  







  



Câu 85: Chọn A.

Khoảng cách từ điểm





;

o o

M x y

đến

là:









   

2 2

3 os 2 sin 4

sin os

o o

x c y

d x c y

 

   

     



Chọn

3, 2

o o

x y

  

thì



: không lệ thuộc vào



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

54 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Suy ra

luôn tiếp xúc với đường tròn tâm





3; 2



, bán kính



Câu 86: Chọn C.

Cho





;

o o

M x y

, ta có:

 

2 2

cos 2 sin 2 2sin .cos 3 2sin

sin 2 cos 2

o o

x y

d M

    

 



   













1 cos 2 1 sin 2 2 2

o o

x y

 

     

(khi chọn

1; 1

o o

x y

  

Vậy đường thẳng



luôn tiếp xúc với đường tròn tâm





1;1 , 2

I R

 

Câu 87: Chọn B.

Đường tròn có tâm





0; 2



, bán kính



– Khoảng cách từ tâm

đến đường thẳng





: 2 0

  

 

0 2

, 2

d I R



   







tiếp xúc







– Tương tự:





tiếp xúc





: 2 0

  

;





tiếp xúc trục hoành





: 0

Ox y



– Khoảng cách từ tâm

đến đường thẳng





: 3 0

x y

   

 

2 3 5

1 1 2

d I R

 

   









không tiếp xúc







Câu 88: Chọn C.

Đường tròn





2 2

: 1 0

C x y

  

có tâm





0;0

I O

, bán kính



– Khoảng cách từ tâm

đến đường thẳng





: 0

x y

  

 

, 0

d I R

   







không tiếp xúc







– Tương tự,





không tiếp xúc





:3 4 1 0

x y

   

;





1 0

x y

   

– Khoảng cách từ tâm

đến đường thẳng





:3 4 5 0

x y

   

 

2 2

, 1

3 4

d I R

   









tiếp xúc







Câu 89: Chọn C.

Giải hệ PT

2 2

4 0

4 4 4 0

x y

x y x y



  





    







2 2

4 0

4 4 4 4 0

x y



  



   





2 2

4 0

x y



  



 





 

2 4 0

x x

y x



   





 







 

2 4 0

x x

y x



   





 







0 2

2 0

x x

hay

y y

 

 

 

 

 

Vậy giao điểm





0;2

A ,





2;0

Câu 90: Chọn B.

Giải hệ PT

2 2

4 8 15 0

x y

x y x y



 





    







2 2

4 8 20 0

x y



 



   





5 20 20 0

5 2

y y

x y



  



 















Vậy toạ độ giao điểm là





1;2

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 55 | THBTN

Câu 91: Chọn D.

Đường tròn có tâm và bán kính là:





2;1



Xét khoảng cách

từ tâm

đến từng đường thẳng và so sánh với

; nếu

d R



thì đường tròn không cắt đường thẳng

* Đường thẳng đi qua điểm





2;6

và điểm





45;50

: 44 43 170 0

x y

   

 khoảng

cách

 

215

3785

d I R

  







cắt



: 4 0

  

 khoảng cách





, 3

d I R

  







cắt



* Đường thẳng đi qua điểm





3; 2



và điểm





19;33

:35 16 137 0

x y

   

 khoảng cách

 

116

1481

d I R

  







cắt



: 8 0

  

 khoảng cách





, 6

d I R

  







không cắt



Câu 92: Chọn C.

Bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng 

 

R d I  

Câu 93: Chọn C.

Bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng 

 

4 2

, 4

R d I

   

Câu 94: Chọn B.





có tâm và bán kính:





0;0

I  ,



;





có tâm và bán kính:





10;16

I  ,



; khoảng cách giữa hai tâm

2 2

1 2 1 2

10 16 2 89

I I R R

    

Vậy





và





không có điểm chung

Câu 95: Chọn D.

Đường tròn





có tâm và bán kính là





0;0

I  ,





tiếp xúc











d I R

 













 



Câu 96: Chọn B.

Ta có: Đường tròn:

 

2 2

5 5

6 5 9 0 3

2 2

x y x y x y

   

         

   

   

có tâm và bán

kính lần lượt là

5 5

3; ;

2 2

I R

 

  

 

 

.Mà

 

I Ox

d R

 

Câu 97: Chọn C.

Ta có: đường tròn:

 

2 2 2

2 0 1 1

x y x x y

      

có tâm và bán kính lần lượt là





1;0 , 1

I R



.Mà

 

I Oy

d R

 

Câu 98: Chọn D.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

56 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Ta có: đường tròn:





2 2 2

10 1 0 5 24

x y x x y

       

có tâm





5;0

Khoảng cách từ

đến

là

 

I Oy



Câu 99: Chọn A.

Thế tọa độ của điểm

(

)



vào phương trình đường tròn

2 2

2 6 0

x y x y

   

ta có:

   

4 2 2.4 6 2 16 4 8 12 0

         

nên

(

)



thuộc đường tròn.

Câu 100: Chọn C.

2 2

3.1 3.4

( ; ) 3

3 4

ycbt R d I



    



Câu 101: Chọn A.

Vì đường tròn có tâm

( ; )

I a b

, bán kính

và tâm

( ; )

I a b

thuộc đường thẳng

x y a b

   

Nên độ dài của dây cung bằng độ dài đường kính bằng

Câu 102: Chọn A.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình sau

   

2 2

2 3

2 3 0

2 4 0

2 3 2 2 3 4 0

x y

x y x y

y y y y

 



  







 

   

     





4 3 0

2 3

y y

x y





  



 

 

 



hoặc











Vậy tọa độ giao điểm là





3;3

và





1;1



Câu 103: Chọn D.

 Cách 1

Thay lần lượt các điểm vào đường tròn điểm nào thỏa mãn phương trình đường

tròn thì điểm đó thuộc đường tròn

2 2

2 1 2.2 10.1 1 12

3 2 2.3 10.2 1 12

1 3 2.1 10.3 1 43

4 1 2.4 10.1 1 0



    



     





    



    



 Cách 2

Đường tròn

2 2

2 10 1 0

x y x y

    

có tâm

(1; 5)



và bán kính



Ta tính độ dài lần lượt các phương án

37 ; 13 ; 2 17 ; 5

IA R IB R IC R ID R

       

Câu 104: Chọn C.

Đường tròn

2 2

( ) : 4 0

C x y x

  

có tâm

(2;0)

I , bán kính



Đường tròn

2 2

( ) : 8 0

C x y y

  

có tâm

(0; 4)



, bán kính



Ta có

2 1 1 2 2 1

2 5

R R I I R R

    

nên hai đường tròn cắt nhau.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 57 | THBTN

Câu 105: Chọn D.

Giải hệ PT

2 2

25 0

7 0

x y



  



  





2 14 24 0

x x

y x



  



 





4 3

3 4

x x

hay

y y

 

 

 

 

 

Câu 106: Chọn B.

Giải hệ PT

2 2

2 2 23 0

2 0

x y x y

x y



    



  





2 23 0

y x



 



 





46 46

2 2

4 46 4 46

2 2

x x

hay

y y

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Vậy hai giao điểm là

46 4 46

;

2 2

 



 

 

46 4 46

;

2 2

 



 

 

. Độ dài dây cung

2 23

AB 

Câu 107: Chọn A.

Giải hệ PT

2 2

2 2 23 0

2 0

x y x y

x y



    



  





2 4 23 0

x x

y x



  



 





2 5 2 2 5 2

2 2

2 5 2 2 5 2

2 2

x x

hay

y y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Độ dài dây cung



Câu 108: Chọn A.

: 0

Oy x



– Tâm và bán kính của

2 2

10 2 1 0

x y x y

    

là





5; 1





Khoảng cách





1 1

; 5

d I Oy R

 

 đường tròn này tiếp xúc

– Tâm và bán kính của

2 2

4 5 0

x y y

   

là





0;2



Khoảng cách





2 2

; 0

d I Oy R

 

 đường tròn này không tiếp xúc

– Tâm và bán kính của

2 2

1 0

x y

  

là





0;0

I O



Khoảng cách





3 3

; 0

d I Oy R

 

 đường tròn này không tiếp xúc

– Tâm và bán kính của

2 2

3 0

x y x y

    

là

1 1

;

2 2

 

 

 

 

R 

Khoảng cách

 

4 4

;

d I Oy R

 

đường tròn này không tiếp xúc

CÁCH 2: PT

: 0

Oy x



. Giải hệ PT

và PT đường tròn bằng phương pháp thế



vào PT đường tròn; nếu PT nào được nghiệm kép theo

thì khi đó

tiếp

xúc đường tròn.

Hệ

2 2

10 2 1 0

x y x y







    



có nghiệm kép

 

nên đường tròn này tiếp xúc

Câu 109: Chọn C.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

58 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Giải hệ PT

2 2

2 0

x y

x y x



  





  







2 2

2 0

2 2 0

x y



  



 





1 1

x x

hay

y y

 

 

 

  

 

Vậy hai giao điểm





1;1

A ,





1; 1



Câu 110: Chọn A.

Đường tròn có tâm và bán kính:





2;1

I ,



. Tính khoảng cách từ tâm

đến

từng đường thẳng và so sánh

* Xét trục tung

: 0

Oy x



có





, 2

d I Oy R

 

 đường tròn tiếp xúc trục tung

* Xét đường thẳng

: 4 2 1 0

x y

   

có

 

d I R

  

 đường tròn không tiếp

xúc



* Xét trục hoành

: 0

Ox y



có





, 1

d I Ox R

 

 đường tròn tiếp xúc trục tung

* Xét đường thẳng

: 2 4 0

D x y

  

có

 

d I D R

 

 đường tròn không tiếp xúc

Câu 111: Chọn C.

Đường tròn có tâm :

5 7

;

2 2

 

 

 

 

. Khoảng cách

 

d I Ox



3,5

Câu 112: Chọn B.

Ta có:

2 2 2

2 0 2 2 0

y x y x

x y

x y x x x

 

 



 

 



 

    



 

Câu 113: Chọn B.

Ta có





có tâm





I m

và bán kính



nên theo đề bài ta được:

 

2 2

3 4.0 3

; 3 3 3 3 15 4 6

3 4

d I m m m

 

           



Câu 114: Chọn B.

Thế

2 2

x t

y t

 





 



vào





ta có:

           





2 2 2

1;2

1 1

1 2 2 2 1 2 2 2 1 0 5 1 6 1 1 0

1 2

;

5 5

t t t t t t



 





                

 



 

 





 



Câu 115: Chọn B.

Ta có: tâm









1 2

0;0 , 3;4

I I

, bán kính

1 2

2, 5

R R

 

nên

2 1 1 2 2 1

3 5 7

R R I I R R

      

nên 2 đường tròn trên cắt nhau, do đó

Câu 116: Chọn A.

Ta có: tâm





3;0

I và bán kính



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 59 | THBTN

Với





: 2 0

  

thì





; 2

d I R

  

nên (C) cắt







do đó chọn B.

Câu 117: Chọn B.

Đường tròn

2 2

2 2 23 0

x y x y

    

có tâm





1;1

I và bán kính



Vì

thuộc đường thẳng

: 2 0

x y

   

nên



cắt đường tròn theo đường kính có độ

dài

2 10



Câu 118: Chọn A.

Đường tròn

2 2

2 2 23 0

x y x y

    

có tâm





1;1

I và bán kính



Vì khoảng cách từ

đến đường thẳng

:3 4 8 0

x y

   

là





, 3

d d I

  

nên



cắt

đường tròn theo đường kính có độ dài

2 2

2 8

l R d

  

Câu 119: Chọn A.

Đường tròn

2 2

–1 0

x y

 

có tâm là gốc tọa độ

và bán kính



Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ

đến đường thẳng

bằng 1.

Câu 120: Chọn A.

Đường tròn

2 2

– 4 2 1 0

x y x y

   

có tâm





2;1

I và bán kính



Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ

đến đường thẳng

bằng 2.

Câu 121: Chọn C.

Đường tròn

2 2

– 4 2 4 0

x y x y

   

có tâm





2;1

và bán kính



Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ

đến đường thẳng

bằng 3.

Câu 122: Chọn A.

Đường tròn

2 2

– 6 0

x y x

 

có tâm





3;0

I và bán kính



Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ

đến đường

thẳng khác 3.

Câu 123: Chọn A.

Đường tròn

2 2

6 0

x y x

  

có tâm





3;0

I 

và bán kính



Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ

đến đường

thẳng khác 3.

Câu 124: Chọn A.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

60 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Đường tròn

2 2

4 0

x y y

  

có tâm





0; 2



và bán kính



Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ

đến đường

thẳng khác 2.

Câu 125: Chọn D.

Đường tròn tiếp xúc với trục

thì khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục

bằng bán kính. Tức là đường tròn có tâm





I a b

và bán kính

R b



Trắc nghiệm: cho



được phương trình bậc hai theo ẩn

có nghiệm kép.

Câu 126: Chọn B.

Đường tròn tiếp xúc với trục

thì khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục

bằng bán kính. Tức là đường tròn có tâm





I a b

và bán kính

R b



Trắc nghiệm: cho



được phương trình bậc hai theo ẩn

có nghiệm kép.

Câu 127: Chọn B.

-Trục

có phương trình trục



Đường tròn

2 2 2 2

– 2 0 ( 1) 1

yx x x y 

   

có tâm





1,0

và bán kính



Khoảng cách từ tâm





1,0

đến đường thẳng





là

|1|

( , ) 1

d I Oy R

  

.Chọn B.

Đường tròn

2 2

y 5=0

x  có tâm





0,0

O và bán kính

R 

Khoảng cách từ tâm





0,0

O đến đường thẳng





là

| 0 |

(O, ) 0

d Oy R

  

loại A.

Đường tròn

2 2

–10 1 0

x y x

 

 có tâm





5,0

và bán kính

5 1 24

R    ,

Khoảng cách từ tâm





5,0

đến đường thẳng





là

| 5 |

(I, ) 5

d Oy R

  

loại C.

Đường tròn

2 2

6 5 1 0

x y x y

    

có tâm

 

 







 và bán kính

2 2

5 65

( 3) ( ) 1

2 4

R      

Khoảng cách từ tâm

 

 







 đến đường thẳng





là

| 3 |

(I, ) 3

d Oy R



  

loại

Câu 128: Chọn B.

-Trục

có phương trình trục



Đường tròn

2 2

–10 2 1 0

x y x y

   

có tâm





5, 1



và bán kính

2 1

5 1 1 5

   

Khoảng cách từ tâm





5, 1



đến đường thẳng





là

| 5 |

( , ) 5

d I Oy R

  

. Chọn

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 61 | THBTN

Đường tròn

2 2

y =0

x  có tâm





0,0

O và bán kính



Khoảng cách từ tâm





0,0

O đến đường thẳng





là

| 0 |

(O, ) 0

d Oy R

  

loại A.

Đường tròn

2 2

3 0

x y x y 

 

có tâm

1 1

2 2

 

 







 và bán kính

2 2

1 1 7

( ) ( ) 3

2 2 2



    

Khoảng cách từ tâm

1 1

2 2

 

 







 đến đường thẳng





là

| |

(I, )

1 2

d Oy R



  

loại C.

Đường tròn

2 2

4 5 0

x y y

 

có tâm





0,2

và bán kính

2 2

5 65

( 3) ( ) 1

2 4

R      

Khoảng cách từ tâm





0,2

I đến đường thẳng





là

| 0 |

(I, ) 0

d Oy R

  

loại D.

Câu 129: Chọn A.

Đường tròn

2 2

9 0

x y

  

có tâm





0,0

I và bán kính



. Gọi





3 4:

d x y m

  

Khoảng cách từ tâm





0,0

I đến đường thẳng





là

| m |

( ,d) 3 15

h I m

    

Câu 130: Chọn A.

Đường tròn

2 2

( )x m y

  

có tâm





I m và bán kính



. Gọi 3 4:

3 0

x yd

  

Khoảng cách từ tâm





I m đến đường thẳng





là

| 3m 3|

( ,d) 3

d I

 





  







Câu 131: Chọn B.

Tâm





0,0

O bán kính

. Gọi

2 0

x yd

  

Khoảng cách từ tâm





0,0

đến đường thẳng





là

| 4 2 |

(O,d) 4 4

d R

   

Câu 132: Chọn B.

Tâm





1,1

I bán kính



. Gọi 2:

x yd

  

Khoảng cách từ tâm

(

)



đến đường thẳng





là

(I,d) 0



nên dây cung đi qua

tâm

có độ dài bằng đường kính.

Câu 133: Chọn B.

Tâm

(

)



bán kính

. Gọi 5:

1 0

x yd

  

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

62 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Khoảng cách từ tâm

(

)



đến đường thẳng

là

| 3 10 1| 14 14

( , )

1 25 26 26

d I d R

 

   



Câu 134: Chọn B.

Tâm





1;3

I bán kính

. Gọi

:3 4xd y

 

Khoảng cách từ tâm





1;3

I đến đường thẳng

là

2 2

| 3 3.4 |

( , ) 3 3

3 4

d I d R



   



Câu 135: Chọn C.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ





 

2 2

– 25 0 1

0 2

x y

 

 











Từ





ta được





7 3

y x  

Thay





vào





ta được phương trình

3 4

2 14 24

x y

x x

x y

  



 



 



 



Câu 136: Chọn D.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ





 

2 2

– 2

0 2

4 0 1

2 3

x y x y

x y





 

 











Từ





ta được





2 3 3

x y 

Thay





vào





ta được phương trình

3 3

5 20 15

y x

y y

y x

  



  



   





Câu 137: Chọn D.

Toạ độ giao điểm của

và





là nghiệm của hệ

2 2 2 2 2 2

2 0

2 0 2 0

x y x x y x

x x x

x y y x y x

y x

 



  

     





 

 





   





 

  

  



















hoặc











Câu 138: Chọn D.

Tọa độ giao điểm của





và



là nghiệm của hệ





 

2 2

– 2 2

2 2

0 1

1x y x y

x t

y t









 













Thay









vào





ta được phương trình

2 2 2

(2 2 ) – 2(1 ) 2(2 2 ) 1 0(

5 0

1 4) 0t t t tt

t t

         

 

hoặc





Câu 139: Chọn B.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 63 | THBTN

Tọa độ giao điểm của





và





là nghiệm của hệ





 

2 2

– 2 0 1

2 0 2

x y x

x y



 













Lấy





trừ





ta được





2 0 1 3

2x x   

Thay





vào





ta được phương trình

 













Câu 140: Chọn B.

Tọa độ giao điểm của





và





là nghiệm của hệ





 

2 2

– 2 0 1

2 0 2

x y x

x y



 













Lấy





trừ





ta được





2 0 1 3

2x x   

Thay





vào





ta được phương trình

 













Tọa độ giao điểm của





và





là nghiệm của hệ





 

2 2

– 4 4

+ 4 0

4 1

0x y x y

x y











  







Lấy





trừ





ta được





4 4 +4 4 0 2 3

x y x y      

Thay





vào





ta được phương trình

0 2

2 4

2 0

y x

y y

y x

  





  

 





Câu 141: Chọn B.

Tọa độ giao điểm của





và





là nghiệm của hệ





 

2 2

4 8 +15 0 1

+ 2 5 0

x y x y

x y













 







Lấy





trừ





ta được





4 8 +15 5 0 2 5 3

x y x y     

Thay





vào





ta được phương trình

5 20 0 2 1

y y y x



     

Câu 142: Chọn B.





2 2

: 4 0

C x y

  

có tâm





0,0

bán kính



;





3 4 2

( )

: ( )x yC

   

có tâm





3;4

bán kính



Mà

5 2 5 5 2

    

nên chúng cắt nhau.

Câu 143: Chọn A.

Đường tròn





2 2

: 4 0

C x y

  

có tâm





0,0

bán kính



;









: (10 1 )

6 1

x yC

   

có tâm





10;16

I 

bán kính



. Mà

356 1 2

  

Nên chúng không cắt nhau.

Câu 144: Chọn B.





2 2

: 4 0

C x y x

  

có tâm





2,0

I bán kính



;





2 2

: 8 0

C x y y



  

có tâm





0; 4



bán kính



mà

4 2 20 4 2

    

. Nên chúng cắt nhau.

Câu 145: Chọn A.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

64 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

Phương trình tiếp tuyến có dạng

: 2 0

x y m

   

với



Đường tròn

     

2 2

: 3 1 5

C x y

   

có tâm





3; 1



và bán kính

R 

Đường thẳng



tiếp xúc với đường tròn





khi

 

2.3 1

; 5

d I R



 



    



 



Vậy

1 2

: 2 0; : 2 10 0

x y x y

      

Câu 146: Chọn B.

Đường tròn

     

2 2

: 1 3

C x y R

   

có tâm





1;3

I bán kính

Đường thẳng

:5 12 60 0

d x y

  

tiếp xúc với đường tròn





khi

 

3 3

5.1 12.3 60

5 12

d d I d

 

  



Câu 147: Chọn D.

Đường tròn





2 2

: 2 8 23 9

C x y x y

    

có tâm





1; 4



bán kính

R 

Độ dài tiếp tuyến là

2 2

IM R  .

Câu 148: Chọn D.

Áp dụng công thức phân đôi tọa độ ta được phương trình tiếp tuyến

 

0 0

1 1

3 0 1. 1 . 3 0

2 2 2 2

x x y y

x y

x x y y x y

 

  

          

3 2 0

x y

   

Cách khác :

Dễ thấy điểm





1; 1



không thuộc các đường thẳng

3 2 0

x y

  

3 2 0

x y

  

3 2 0

x y

  

, và thuộc đường thẳng

3 2 0

x y

  

Cách khác :

Đường tròn





2 2

: 3 0

C x y x y

   

có tâm

3 1

;

2 2

 

 

 

Điểm





1; 1



thuộc đường tròn





Phương trình tiếp tuyến của đường tròn





tại điểm





1; 1



là đường thẳng đi

qua

và nhận vec tơ

 

1 3 1

; 1;3

2 2 2

 

    

 

 



nên có phương trình

3 2 0

x y

  

Câu 149: Chọn B.

Đường tròn





2 2

: 4 0

C x y x

  

có tâm





2;0

và bán kính



Đường tròn





2 2

: 2 0

C x y y

  

có tâm





0;1

I và bán kính







1 2 1 2 1 2 1

R R I I R R C

     





và





cắt nhau.

Câu 150: Chọn D.





có tâm





4;1

bán kính

R 

;





có tâm

3 7

;

2 2

 

 

 

, bán kính

R 

1 2 1 2 1 2

R R I I R R

    







và





cắt nhau.



Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/121

| | Tải xuống

Preview text:

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
PHẦN III: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT   
Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếun  0 và có giá vuông góc với đường thẳng  . Nhận xét:   * Nếu n
là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  thì kn k  0 cũng là một vectơ pháp tuyến của . 
* Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm của đường thẳng và một vectơ pháp tuyến của nó.  
* Nếu  có vectơ pháp tuyến là n   ;
A B thì  có vectơ chỉ phương là a   B  ;  A
Định lí 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  đi qua điểmM x ;y và nhận vectơ 0 0  
pháp tuyến n   ; A B với ,
A B không đồng thời bằng 0. Điểm M x;y thuộc đường thẳng y khi và chỉ khi:
Ax  x  B y  y  0 4 0   0    M
Chú ý: 4  Ax  By  c  0 trong đó C  A  x  By . O x 0 0
Định lí 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M x;y thỏa mãn phương trình:
Ax  By C  0 5 Với ,
A B không đồng thời bằng 0 là một đường thẳng ( kí hiệu đường thẳng )
 Phương trình dạng 5 với ,
A B không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.  Nhận xét: C  C    
Nếu A  0 thì 5  By C  0  y   . Khi đó  vuông góc vớiOy tại M 0  ;  . B 0  B 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY C  C    
Nếu B  0 thì 5  Ax  C  0  x   . Khi đó  vuông góc vớiOx tại M   ; 0 A 0  A 
 Nếu C  0 thì 5  Ax  By  0 . Khi đó  đi qua gốc tọa độ.
2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ CHÍNH TẮC    
Vectơ a gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếua  0 và giá của a song song hoặc trùng với  . Nhận xét:  
* Nếu a là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì ka k  0 cũng là một vectơ chỉ phương của  .
* Một đường thẳng hoàn toàn xác định được nếu biết một điểm của đường thẳng và một
vectơ chỉ phương của nó.
Định lí: Trong mặt phẳngOxy , đường thẳng  đi qua điểm M x ;y và nhận 0  0 0 
a  a ;a , 2 2
a  a  0 làm véctơ chỉ phương có phương trình 1 2 1 2  y x
  x  ta  là: 0 1  :  t    1  y   y  ta  0 2  Ta gọi  
1 là phương trình tham số của đường thẳng  . M · 0 x O
Nếu a và a trong  
1 đều khác 0, bằng cách khử tham số t ở 1 2 x  x y  y
hai phương trình trên ta có: 0 0  :  2 a a 1 2
Ta gọi 2 là phương trình chính tắc của đường thẳng  .  x  x  0 t   a 
Nếua  0 , từ phương trình tham số của  ta có: 2  a  y  y  x  x , a 0  0  1  a  1 y   y  ta 0 2  a đặt 2 k 
, ta được  : y  y  k x  x 3 0  0    a1
Gọi A là giao điểm của  vớiOx, Az là tia của  ở về phía trên củaOx , gọi  là góc giữa hai
tia Ax và Az , ta thấy k  tan  . Hệ số k cũng chính là hệ số góc của đường thẳng  mà ta
đã biết. Phương trình  
3 được gọi là phương trình của đường thẳng theo hệ số góc. 2 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Một số lưu ý: x y
 Đường thẳng  qua điểm Aa; 0, B 0;b a,b  0   :   1. a b
 Đường thẳng  qua M x ;y và có hệ số góc k   : y  k x  x  y . o  o o o  o
 Đường thẳng  // d : Ax  By  C  0 có phương trình:  : Ax  By  D  0 .
 Đường thẳng   d : Ax  By  C  0 có phương trình:  : Bx  Ay  D  0 .
 Trong nhiều trường hợp đặc thù, để xác định phương trình đường thẳng chúng ta còn sử dụng:
+ Phương trình chùm đường thẳng.
+ Phương trình quỹ tích.
 Ta có thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của 1 đường thẳng.
 Để  : Bx  Ay  D  0 là một phương trình đường thẳng thì 2 2 A  B  0.
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Vấn đề 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG Bài 1.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng 
quát của đường thẳng đi qua điểm A và có véctơ chỉ phương u :   1/ A  O0;  0 , u  1;  3 . 2/ A 2;  3 , u  5;  1 .   3/ A 3;  1 , u   2  ;  5 . 4/ A 2;  0 , u  3;  4 . Bài 2.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng 
quát của đường thẳng đi qua điểm A và có véctơ chỉ phương n :   1/ A 0;  1 , n  1;  2 . 2/ A 2  ;  3 , n  5;  1 .   3/ A 7;  3 , n  0;  3 . 4/ A  O0;  0 , n  2;  5 . Bài 3.
Cho đường thẳng có phương trình d : 2x  3y  1  0 .
1/ Hãy tìm véctơ pháp tuyến và véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
2/ Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d. Bài 4.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng
quát của đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k 1/ A 2;4, k  2 . 2/ A 3;  1 , k  2 . 3/ A  5  ;  8 , k  3  . 4/ A 3;4, k  3 . Bài 5.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng
quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B 1/ A 2;  1 , B 4  ;  5 . 2/ A –2;  4 , B1;  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 3/ A 5;  3 , B–2;7 . 4/ A 3;  5 , B3; 8. 5/ A 3;  5 , B6;  2 . 6/ A 4;  0 , B3; 0. Bài 6.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng
quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ 1/ A 2; 
3 ,  : 4x  10y  1  0 .
2/ A 5; 7,  : x  2y  6  0 . x   1 2t   x  1  3t  3/ A 2;  3 ,  :  . 4/ A  5  ;  3 ,  :  . y   3  4t  y  3  5t   x  1 y  4 x  2 y  2 5/ A 0;  3 ,  :  . 6/ A 5;  2 ,  :  . 3 2  1 2  7/ A 1;  2 ,   Ox . 8/ A 4;  3 ,   Oy . Bài 7.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng
quát của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng Δ 1/ A 4; 
5 ,  :  x  5y  4  0 . 2/ A 5;  5 ,   Ox . 3/ A  4  ;  1 ,   Oy .
4/ A 7;2017,  : 2017x  3y  11  0 . x  1 y  3 x  2 y  3 5/ A 1;4,  :  . 6/ A 4;  6 ,  :  . 1 2 3 10 x  2t   x  2   t  7/ A 1;  0 ,  :  A 0;7 ,  :  . 8/    . y  1  4t  y  t    Bài 8.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarters vuông góc Oxy, cho ΔABC có các
đỉnh tương ứng sau. Hãy lập:
a/ Phương trình ba cạnh ΔABC.
b/ Phương trình các đường cao. Từ đó suy ra trực tâm của ΔABC.
c/ Phương trình các đường trung tuyến. Suy ra trọng tâm của ΔABC.
d/ Phương trình các đường trung bình trong ΔABC.
e/ Phương trình các đường trung trực. Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC. 1/ A 1;  1 , B 2  ;  1 , C3;5. 2/ A 2;  0 , B2; –  3 , C0; –  1 . 3/ A 4;  5 , B1;  1 , C6;  1 .
4/ A 1; 4, B3; –  1 , C6;  2 . 5/ A –1; –  1 , B1;  9 , C9;  1 . 6/ A 4; –  1 , B–3;  2 , C1;  6 . Bài 9.
Cho ΔABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường
cao AA ', BB ', CC ' của tam giác, với
1/ AB : 2x  3y  1  0, BC : x  3y  7  0, CA : 5x  2y  1  0 .
2/ AB : 2x  y  2  0, BC : 4x  5y  8  0, CA : 4x  y  8  0 .
Bài 10. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm
của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với 1/ M1;  1 , N5;7, P 1  ; 4 . 2/ M2;  1 , N5;  3 , P3; 4  . 4 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  3  1     3  7      3/ M 2  ; , N 1  ; , P   M ;2, N  ;3, P 1;4     1; 2   2  2 . 4/         2 2  . 3 5 5 7    
5/ M ; , N  ; , P   M –1; –1 , N 1;9 , P 9;1     2; 4   . 2 2 2 2 6/      
Vấn đề 2: Các bài toán dựng tam giác – Sự tương giao
Khoảng cách – Góc
 Các bài toán dựng tam giác
Đó là các bài toán xác định toạ độ các đỉnh hoặc phương trình các cạnh của một tam giác
khi biết một số yếu tố của tam giác đó. Để giải loại bài toán này ta thường sử dụng đến
các cách dựng tam giác. Ta thường gặp một số loại cơ bản sau đây
a/ Loại 1. Dựng ΔABC, khi biết các đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường cao BB, CC.
 Xác định tọa độ các điểm B  BC  BB ', C  BC  CC ' .
 Dựng AB qua B và vuông góc với CC.
 Dựng AC qua C và vuông góc với BB.
 Xác định tọa độ A  AB  AC .
b/ Loại 2. Dựng ΔABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường cao BB, CC.
 Dựng AB qua A và vuông góc với CC.
 Dựng AC qua A và vuông góc với BB.
 Xác định B  AB  BB ', C  AC  CC ' .
c/Loại 3. Dựng ΔABC, khi biết đỉnh A, 2 đường thẳng chứa 2
đường trung tuyến BM, CN.
 Xác định trọng tâm G  BM  CN .
 Xác định A đối xứng với A qua G (  BA // CN, CA // BM).
 Dựng d qua A và song song với CN. B
 Dựng d qua A và song song với BM. C
 Xác định B  BM  d , C  CN  d . B C
d/ Loại 4. Dựng ΔABC, khi biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC và trung
điểm M của cạnh BC
 Xác định A  AB  AC .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
 Dựng d qua M và song song với AB. 1
 Dựng d qua M và song song với AC. 2
 Xác định trung điểm I của AC : I  AC  d . 1
 Xác định trung điểm J của AB : J  AB  d . 2    
 Xác định B, C sao cho JB  AJ, IC  AI .
Ngoài cách giải trên, ta có thể dựng theo: Trên AB lấy điểm B, trên AC lấy điểm C sao   cho MB  M  C .
 Vị trí tương đối – Khoảng cách – Góc
 Cho hai đường thẳng  : a x  b y  c  0 và  : a x  b y  c  0 . 1 1 1 1 2 2 2 2 a  x  b y  c  0 
 Toạ độ giao điểm của  và  là nghiệm của hệ phương trình 1 1 1  I 1 2 a  x  b y  c  0  2 2 2  a b b c c a Đặt 1 1 D   a b  a b , 1 1 D   b c  b c , 1 1 D   c a  c a 1 2 2 1 x 1 2 2 1 y 1 2 2 1 a b b c c a 2 2 2 2 2 2 a b
+  cắt   hệ I có một nghiệm 1 1  D  0   . 1 2 a b 2 2 a b c
+  //   hệ I vô nghiệm  D  0 và D  0 hay D  0    . x y  1 1 1 1 2 a b c 2 2 2 a b c
+     hệ I vô số nghiệm 1 1 1  D  D  D  0    . 1 2 x y a b c 2 2 2 a b a b c a b c
 Lưu ý: Trong các biểu thức tỉ số: 1 1  ; 1 1 1   ; 1 1 1   thì a b a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 a , b , c  0 . 2 2 2
 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: ax  by  c
Cho đường thẳng  : ax  by  c  0 và M x ; y  dM ,   o  o o o o  2 2 a  b
 Góc giữa hai đường thẳng 
Cho hai đường thẳng  : a x  b y  c  0 có VTPT n  a ; b và đường thẳng 1  1 1 1 1 1 1 
 : a x  b y  c  0 có VTPT n  a ; b . 2  2 2 2 2 2 2 6 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY        n , n khi n , n  90  1 2     1 2 0 
Lúc đó:  ,   1 2       và 0  1  80   n ,n   khi n ,n  0  90 1 2 1 2        cos ,    cosn ,n  n .n a b a b 1 2 1 1 2 2   1 2 1 2   . 2 2 2 2 n . n   1 2 a b . a b 1 1 2 2  Lưu ý    
+ Nếu     n  n  n .n  0  a a  b b  0 . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  : y  k x  m    //   k  k k  k 1 1 1  1 2 1 2 + Nếu  tan  ,   thi va  ̀  ̀  1 2  1 2 : y  k x  m 
    k .k  1 1  k k 2 2 2   1 2 1 2  1 2
 Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta có thể thực hiện như sau
+ Tìm giao điểm của hai trong ba đường thẳng.
+ Chứng tỏ đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó.
MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG TAM GIÁC
Dạng 1: Tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d : Ax  By  C  0
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng theo hai phương pháp  Phương pháp 1
 Bước 1. Viết phương trình đường thẳng  qua M và vuông góc với d.
 Bước 2. Xác định H  d   (H là hình chiếu của M trên d).
 Bước 3. Xác định M ' sao cho H là trung điểm của MM ' .  Phương pháp 2
 Bước 1. Gọi H là trung điểm của MM ' .   M  M'  u 
 Bước 2. M đối xứng của M qua d d   (sử dụng tọa độ). H   d 
Dạng 2: Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng 
Để giải bài toán này, trước tiên ta nên xem xét chúng cắt nhau hay song song.  Nếu d // Δ
 Bước 1. Lấy A  d. Xác định A đối xứng với A qua .
 Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d.
 Nếu d    I
 Bước 1. Lấy A  d (A  I). Xác định A đối xứng với A qua .
 Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và I.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 7 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I
 Bước 1. Lấy A  d. Xác định A đối xứng với A qua I.
 Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d.
Dạng 4: Lập Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng  : a x  b y  c  0 và  : a x  b y  c  0 cắt nhau. Phương 1 1 1 1 2 2 2 2
trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng  và  là: 1 2 a x  b y  c a x  b y  c 1 1 1 2 2 2 d :   . 2 2 2 2 a  b a  b 1 1 2 2  
Ta có thể phân biệt đường phân giác trong hoặc ngoài dựa vào dấu của tích n .n như 1 2 sau:   Dấu của tích n .n 1 2 Phương trình góc nhọn Phương trình góc tù  t  t t  t  1 2 1 2  t  t  t  t 1 2 1 2
NHÓM 1: CÁC BÀI TOÁN DỰNG TAM GIÁC
Bài 11. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai cạnh
và đường cao còn lại, với 1/ B : 4x  y  12  0, BB ' : 5x  4y 15  0, CC' : 2x  2y  9  0 .
2/ BC : 5x  3y  2  0, BB' : 4x  3y  1  0,
CC' : 7x  2y  22  0 . 3/ BC : x  y  2  0, BB' : 2x  7y  6  0, CC' : 7x  2y 1  0 .
4/ BC : 5x  3y  2  0, BB ' : 2x  y  1  0, CC ' : x  3y  1  0 .
Bài 12. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các
cạnh của tam giác đó, với 1/ A 3;  0 , BB' : 2x  2y  9  0,
CC' : 3x  12y  1  0 . 2/ A 1;  0 , BB ' : x  2y  1  0, CC ' : 3x  y  1  0 .
Bài 13. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương
trình các cạnh của tam giác đó, với 1/ A 1;  3 , BM : x  2y  1  0, CN : y  1  0. 2/ A 3;  9 , BM : 3x  4y  9  0, CN : y  6  0 .
Bài 14. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình
các cạnh còn lại của tam giác đó, với 1/ AB : x  2y  7  0, AM : x  y  5  0, BN : 2x  y  11  0 . 2/ AB : x  y  1  0, AM : 2x  3y  0, BN : 2x  6y  3  0 . 8 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 15. Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết
phương trình của cạnh thứ ba, với 1/ AB : 2x  y  2  0, AC : x  3y  3  0, M1;  1 . 2/ AB : 2x  y  2  0, AC : x  y  3  0, M3;  0 . 3/ AB : x  y  1  0, AC : 2x  y  1  0, M2;  1 . 4/ AB : x  y  2  0, AC : 2x  6y  3  0, M 1;  1 .
Bài 16. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến. Viết
phương trình các cạnh của tam giác đó, với 1/ A 4;  1 , BH : 2x  3y  12  0, BM : 2x  3y  0 . 2/ A 2; 7  , BH : 3x  y  11  0, CN : x  2y  7  0 . 3/ A 0;  2 , BH : x  2y  1  0, CN : 2x  y  2  0 . 4/ A  1  ;  2 , BH : 5x  2y  4  0, CN : 5x  7y  20  0 .
NHÓM 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 17. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm của chúng 1/ d : 2x  3y  1  0 & d : 4x  5y  6  0 . 1 2 2/ d : 4x  y  2  0 & d : 8x  2y  1  0 . 1 2 x  5  t   x  4  2t  3/ d :  & d :  . 1 y  3   2t  2      y 7 3t  x  1  t   x  2  3t  4/ d :  & d :  . 1 y  2   2t  2      y 4 6t  x   5  t  5/ d :  & d : x  y  5  0 . 1 y   1   2  6/ d : x  2 & d : x  2y  4  0 . 1 2
Bài 18. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng a/ Cắt nhau. b/ Song song. c/ Trùng nhau. 1/ d : mx  5y  1  0 &  : 2x  y  3  0 . 2/ d : 2mx  m   1 y  2  0 &  : m   2 x  2m   1 y  m   2  0 3/ d : m   2 x  m   6 y  m 1  0 &
 : m  4x  2m   3 y  m  5  0 . 4/ d : m   3 x  2y  6  0 &
 : mx  y  2  m  0 .
Bài 19. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui 1/ d : y  2x  1 d : 3x  5y  8
d : m  8 x  2my  3m . 3   1 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2/ d : y  2x  m d : y  x   2m
d : mx  m 1 y  2m 1 . 3   1 2 3/ d : 5x  11y  8 d : 10x  7y  74
d : 4mx  2m 1 y  m  2 . 3   1 2 4/ d : 3x  4y  15  0 d : 5x  2y  1  0
d : mx  2m 1 y  9m 13  0 . 3   1 2
Bài 20. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 và 1/ d : 3x  2y  10  0
d : 4x  3y  7  0 d qua A2;  1 . 1 2 2/ d : 3x  5y  2  0 d : 5x  2y  4  0
d song song d : 2x  y  4  0 . 1 2 3 3/ d : 3x  2y  5  0 d : 2x  4y  7  0
d vuông d : 4x  3y  5  0 . 1 2 3
Bài 21. Tìm điểm mà các đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m 1/ m   2 x  y  3  0 . 2/ mx  y  2m   1  0 .
3/ mx  y  2m  1  0 . 4/ m   2 x  y  1  0 .
Bài 22. Cho tam giác ABC với A0; –  1 , B2; –  3 , C2;  0 .
1/ Viết phương trình các đường trung tuyến, phương trình các đường cao, phương trình các
đường trung trực của tam giác.
2/ Chứng minh các đường trung tuyến đồng qui, các đường cao đồng qui, các đường trung trực đồng qui.
Bài 23. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình x  3y  0, 2x  5y  6  0 , đỉnh C4;  1
 . Viết phương trình hai cạnh còn lại.
Bài 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q với 1/ M2;  5 , P–1;  2 , Q5; 4. 2/ M1;  5 , P–2;  9 , Q3; –  2 .
NHÓM 3: KHOẢNG CÁCH – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
Bài 25. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với 1/ M4; 
5 , d : 3x  4y  8  0 . 2/ M3;  5 , d : x  y  1  0 . x  2t  x  2 y  1 3/ M4;  5 , d :  M 3;5 , d :   . 4/   . y  2  3t  2 3
Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy:
1/ Cho đường thẳng  : 2x  y  3  0 . Tính bán kính đường tròn tâm I 5  ;  3 và tiếp xúc với đường thẳng  .
2/ Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là: 2x  3y  5  0, 3x  2y  7  0 và đỉnh A2; 3
 . Tính diện tích hình chữ nhật đó.
3/ Tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song:
d : 3x  4y  6  0 và d : 6x  8y  13  0 . 1 2
Bài 27. Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với 1/ A–1; –  1 , B2; –  4 , C4;  3 . 2/ A–2;1  4 , B4; –  2 , C5; –  4 . 10 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 28. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  một khoảng h, với x   3t 
1/  : 2x  y  3  0, h  5 . 2/  :  , h  3 . y   2  4t 
3/  : y  3  0, h  5 .
4/  : x  2  0, h  4 .
Bài 29. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và cách điểm A một khoảng bằng h, với
1/  : 3x  4y  12  0, A2;  3 , h  2 .
2/  : x  4y  2  0, A 2  ;  3 , h  3 .
3/  : y  3  0, A3;  5 , h  5 .
4/  : x  2  0, A3;  1 , h  4 .
Bài 30. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng h, với 1/ A–1;  2 , B3;  5 , d  3 . 2/ A–1;  3 , B4;  2 , d  5 . 3/ A5;  1 , B2; –  3 , d  5 . 4/ A3;  0 , B0;  4 , d  4 .
Bài 31. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q, với 1/ M2;  5 , P–1;  2 , Q5; 4. 2/ M1;  2 , P2;  3 , Q4; –  5 . 3/ M10;  2 , P3;  0 , Q–5;  4 . 4/ M2;  3 , P3;–  1 , Q3;  5 .
Bài 32. Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A một khoảng bằng h và cách điểm B một khoảng bằng k, với 1/ A1; 
1 , B2; 3, h  2, k  4 . 2/ A2;  5 , B–1;  2 , h  1, k  3 .
Bài 33. Cho đường thẳng  : x  y  2  0 và các điểm O0;  0 , A2;  0 , B–2;  2 .
1/ Chứng minh đường thẳng  cắt đoạn thẳng AB.
2/ Chứng minh rằng hai điểm O, A nằm cùng về một phía đối với đường thẳng .
3/ Tìm điểm O đối xứng với O qua 
4/ Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Bài 34. Cho hai điểm A2; 2, B5; 
1 . Tìm điểm C trên đường thẳng  : x  2y  8  0 sao cho
diện tích tam giác ABC bằng 17 (đvdt).     ĐS:   76 18 C 12;10 , C   ;   5 5  .
Bài 35. Tìm tập hợp điểm
1/ Tìm tập hợp các điểm cách đường thẳng  : 2
 x  5y  1  0 một khoảng bằng 3.
2/ Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng d : 5x  3y  3  0,  : 5x  3y  7  0 .
3/ Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng d : 4x  3y  2  0,  : y  3  0 . 5
4/ Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng : 13
d : 5x 12y  4  0 và  : 4x  3y 10  0 .
Bài 36. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
1/ 3x  4y  12  0, 12x  5y  20  0 .
2/ 3x  4y  9  0, 8x  6y  1  0 .
3/ x  3y  6  0, 3x  y  2  0 .
4/ x  2y  11  0, 3x  6y  5  0 .
Bài 37. Cho tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với 1/ A–3; –  5 , B4; –  6 , C3;  1 . 2/ A1;  2 , B5;  2 , C1;–  3 .
3/ AB : 2x  3y  21  0, BC : 2x  3y  9  0, CA : 3x  2y  6  0 .
4/ AB : 4x  3y  12  0, BC : 3x  4y  24  0, CA : 3x  4y  6  0 . NHÓM 4: GÓC
Bài 38. Tính góc giữa hai đường thẳng
1/ x  2y  1  0, x  3y  11  0 .
2/ 2x  y  5  0, 3x  y  6  0 .
3/ 3x  7y  26  0, 2x  5y  13  0 .
4/ 3x  4y  5  0, 4x  3y  11  0 .
Bài 39. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với 1/ A–3; –  5 , B4; –  6 , C3;  1 . 2/ A1;  2 , B5;  2 , C1;–  3 .
3/ AB : 2x  3y  21  0, BC : 2x  3y  9  0, CA : 3x  2y  6  0 .
4/ AB : 4x  3y  12  0, BC : 3x  4y  24  0, CA : 3x  4y  6  0 .
Bài 40. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng , với 1/       
        0 d : 2mx m 3 y 4m 1 0, : m 1 x m
2 y  m  2  0,   45 . 2/
                0 d : m 3 x m 1 y m 3 0, : m 2 x m
1 y  m 1  0,   90 .
Bài 41. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng  một góc , với 1/   0
A 6;2 ,  : 3x  2y  6  0,   45 . 2/   0 A
2; 0 ,  : x  3y  3  0,   45 . 3/   0
A 2;5 ,  : x  3y  6  0,   60 . 4/   0
A 1;3 ,  : x  y  0,   30 .
Bài 42. Cho hình vuông ABCD có tâm I 4; 
–1 và phương trình một cạnh là 3x  y  5  0 .
1/ Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông.
2/ Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN MỨC CƠ BẢN
Bài 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 2x  3y  3  0 . Viết phương trình
đường thẳng đi qua M5;1 
3 và vuông góc với đường thẳng    .
ĐS: d : 3x  2y  11  0 .
Bài 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với A 1;  1 , B2;  1 , C3;5.
1/ Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của ΔABC. 2/ Tính diện tích ΔABK.
ĐS: 1/ AH : 4x  y  3  0 . 2/ S  11đvdt . ABK  12 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:  : 4x  3y  12  0 và 1 
 : 4x  3y 12  0. 2 
1/ Xác định đỉnh của tam giác có ba cạnh thuộc  ,  và trục Oy . 1   2 
2/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên.    A  0; 4      Oy 4    1  T  âm I ;0     3  ĐS: 1/ B
 0;4    Oy . 2/   . 2   4 C
 3; 0      B  k : R  d  I;A  B  1 2   3
Bài 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC, cạnh BC, các đường cao BI, CK có phương trình lần
lượt là 7x  5y  8  0, 9x  3y  4  0, x  y  2  0 . Viết phương trình các cạnh AB, AC và đường cao AH.
ĐS: AB : x  y  0, AC : x  3y  8  0, AH : 5x  7y  4  0 .
Bài 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có các đường cao BH : x  y  1  0 ,
CK : 3x  y  1  0 và cạnh BC : 5x  y 5  0. Viết phương trình của các cạnh còn
lại của tam giác và đường cao AL ?
ĐS: AB : x  3y  1  0, AC : x  y  3  0, AL : x  5y  3  0 .
Bài 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 1;3 và hai trung tuyến là x  2y  1  0 và
y  1  0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ?
ĐS: AB : x  y  2  0, AC : x  2y  3  0, BC : x  4y  1  0 .
Bài 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 1;2, B1;2 và đương thẳng d có phương
trình d : x  2y  1  0 . Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ba điểm A,
B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau 1/ CA  CB . 2/ AB  AC .  1    1 2   ĐS: 1/ C 0  ;   C 3;2  C   ;   . 2/     .  2  5 5
Bài 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC và điểm M 1; 
1 là trung điểm của AB. Hai cạnh
AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng 2x  y  2  0 và x  3y  3  0 .
1/ Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của ΔABC và viết phương trình đường cao CH. 2/ Tính diện tích ΔABC. 3 4   6 ĐS: 1/ A1;0, B 3  ;2, C ;      S  vdt  và CH : 10x 5y 2 0 . 2/ .  đ ABC  5 5 5
Bài 51. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng x  y  1  0 và
3x  y  5  0. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã
cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I 3;3. ĐS: S  55đvdt . ABCD 
Bài 52. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 2; 3  , B3;  2 3
và diện tích tam giác ABC bằng
. Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường thẳng 2
d : 3x  y  8  0 . Tìm tọa độ điểm C.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY ĐS: C1;  1  C4;8.
Bài 53. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A3;9 và
phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là 3x  4y  9  0, y  6  0 . Viết
phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho.
ĐS: AD : 3x  2y  27  0 .
Bài 54. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A0;  1 và
hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là
2x  y  1  0 và x  3y  1  0 . Tính diện tích ΔABC. ĐS: S  14đvdt . ABC 
Bài 55. Cho tam giác ABC có A 6;  3 , B4;  3 , C9;  2 .
1/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC.
2/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
3/ Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM  CN . A
 B : 3x  y  15  0   32 9 33 4     ĐS: 1/ A  C : x  3y  3  0 d : y  x  3 M   ; , N ;   . 2/ . 3/ . A  7 7    7 7 B
 C : x  13y  35  0 
Bài 56. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  y  1  0, 1
 : 2x  y  1  0 và điểm P2;  1 . 2
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt tại hai điểm A, B
sao cho P là trung điểm AB.
ĐS: 1/ y  1  0 . 2/ d  AB : 4x  y  7  0 (có thể giải theo 3 cách).
Bài 57. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A 1  ;2 và
B3;4. Tìm điểm C trên đường thẳng d : x  2y  1  0 sao cho ΔABC vuông ở C. 3 4   ĐS: C3;2  C ;   . 5 5
Bài 58. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x  3y  1  0 và điểm M1; 
1 . Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 0 45 .
ĐS: x  5y  4  0 . Có thể giải theo hai cách.
Bài 59. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A3; 1  và B3; 
5 . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I2;3 và cách đều hai điểm A, B.
ĐS: x  2  0  x  5y  13  0 .
Bài 60. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Decac Oxy, xét ΔABC với AB : x  2y  7  0 , các
đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình x  y  5  0 và 2x  y  11  0 .
Hãy tính diện tích của ΔABC và lập phương trình hai đường thẳng AC và BC. 14 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 45 ĐS: S 
và AC : 16x  13y  68  0, BC : 17x  11y  106  0 .  đvdt ABC  2
Bài 61. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A3;9 và
phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là : 3x  4y  9  0 và y  6  0 . Viết
phương trình đường trung tuyến AD.
ĐS: AD : 3x  2y  27  0 .
Bài 62. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với B 3
 ;0, C7;0, bán kính đường tròn nội tiếp r  2 10  5. Tìm tọa độ tâm I của đường
tròn nội tiếp ΔABC, biết điểm I có hoành độ dương.
ĐS: I 2  10; 2 10  5  I2  10; 2 10  5.
Bài 63. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A2;  1 , B 2  ;3, C4;  5 . Hãy viết
phương trình các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C. M
 N : x  3y  6  0 
ĐS: Là các đường trung bình ΔABC N  P : x  2y  9  0  . M
 P : 2x  y  2  0 
Bài 64. Một hình thoi có: một đường chéo phương trình là x  2y  7  0, một cạnh có phương trình
là x  3y  3  0 , một đỉnh là 0; 
1 . Tìm phương trình các cạnh của hình thoi. 5  Bài 65.  
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M  ;2  và hai đường thẳng 2 
 : x 2y  0,  : 2x  y  0. Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt  ,  1   2  2  1 
lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Bài 66. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 1; 
3 và hai đường trung tuyến xuất
phát từ B và C lần lượt có phương trình: x  2y  1  0 và y  1  0 . Hãy lập phương trình
các cạnh của ΔABC.
ĐS: AB : x  y  2  0, BC : x  4y  1  0, CA : x  2y  7  0 .
Bài 67. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm A 1;  2 , đường trung tuyến BM
và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2x  y  1  0 , x  y  1  0 . Hãy
viết phương trình đường thẳng BC.
ĐS: BC : 4x  3y  4  0 .
Bài 68. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh A 4; 
1 , phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ cùng một đỉnh lần lượt là
d : 2x  3y  12  0 và d : 2x  3y  0 . 1 2
ĐS: AB : 3x  7y  5  0, AC : 3x  2y  10  0, BC : 9x  11y  5  0 .
Bài 69. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 1; 
3 , phương trình đường cao
BH : 2x  3y 10  0 và phương trình đường thẳng BC : 5x  3y  34  0 . Xác định tọa độ các đỉnh B và C. ĐS: B8;  2 , C5;  3 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 70. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A1;2, B 5  ;4 và  
đường thẳng  : x  3y  2  0 . Tìm điểm M trên đường thẳng  sao cho MA  MB ngắn nhất.  5 3   ĐS: M   ;   .  2 2
Bài 71. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có điểm A2; 1 
và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình
 : x 2y 1  0,  : x  y  3  0. Viết phương trình cạnh BC. C  B 
ĐS: BC : 4x  y  3  0 .
Bài 72. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông ở A. Biết tọa độ A3;5, B7; 
1 và đường thẳng BC đi qua điểm M2; 
0 . Tìm tọa độ đỉnh C. ĐS: C3;  1 .
Bài 73. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A 1;  1 , B2;  1
và đường thẳng d : x  2y  2  0 .
1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d.
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA  M  B bé nhất. 23 16   ĐS: M  ;   . 15 13 
Bài 74. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có  0 AB AC, BAC  90 . Biết 2  M 1;  1  
là trung điểm cạnh BC và G ; 0 
là trọng tâm của ΔABC. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C. 3 
Bài 75. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 3;  0 và phương trình hai
đường cao BB ' : 2x  2y  9  0 và CC ' : 3x  12y  1  0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 76. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có A2;4,
B0;2 và điểm C thuộc đường thẳng: 3x  y  1  0, diện tích ΔABC bằng 1 (đơn vị diện
tích). Hãy tìm tọa độ điểm C.  1 1   ĐS: C   ;   C   1;  2  .  2 2
Bài 77. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm A1;2, B3;  1 ,
C4;3. Chứng minh rằng ΔABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó.
ĐS: AH : x  2y  5  0, BI : 3x  y  10  0, CK : 2x  y  5  0 . 16 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 78. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh là
A4;3, một đường cao và một đường trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình
lần lượt là 3x  y  11  0 và x  y  1  0 . Hãy viết phương trình các cạnh tam giác.
ĐS: AC : x  3y  13  0, AB : x  2y  2  0, BC : 7x  y  29  0 .
Bài 79. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD có phương
trình hai cạnh và một đường chéo là AB : 7x  11y  83  0, CD : 7x  11y  53  0,
BD : 5x  3y  1  0 . Tìm tọa độ B và D. Viết phương trình đường chéo AC, rồi suy ra tọa độ của A và C.
ĐS: AC : 3x  5y  13  0  A 4  ;5, C6;  1 .
Bài 80. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương
trình: d : 2x  3y  1  0, d : 4x  y  5  0 . Gọi A là giao điểm của d 1 2 1 và d2. Tìm điểm B trên d G 3;5
1 và điểm C trên d2 sao cho ΔABC có trọng tâm là điểm  . 61 43  5 55     ĐS: A1;  1 , B ; , C   ;   .  7 7     7 7 
Bài 81. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC với A2;  1 , B4; 3
  và Cm;2. Định m để ΔABC vuông tại C. ĐS: m  1  m  5 .
Bài 82. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường thẳng d có phương
trình x  y  3  0 và hai điểm A1;1, B3;4. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. ĐS: M0;3  M10; 7  .
Bài 83. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông cân tại A4; 
1 và cạnh huyền BC có phương trình: 3x  y  5  0 . Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB.
ĐS: AC : x  2y  2  0 và AB : 2x  y  9  0 .
Bài 84. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A 1;1, B4;3. Tìm
điểm C thuộc đường thẳng x  2y  1  0 sao cho khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng 6. 43 27   ĐS: C ;   C    7  ;  3  . 11 11
Bài 85. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết C 2  ; 4  ,
trong tâm G0;4 và M2;0 là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
ĐS: AB : 4x  5y  44  0 .
Bài 86. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x  4y  1  0 . Hãy viết
phương trình đường thẳng song song với d và có khoảng cách đến d bằng 1.
ĐS:  : 3x  4y  4  0   : 3x  4y  6  0 . 1 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 87. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng
d : x  y  1  0, d : 2x  y  1  0 và điểm M2; 4
 . Viết phương trình đường thẳng Δ 1 2
đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B mà I là trung điểm của AB.
ĐS:   AB : x  4y  14  0 .
Bài 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC. Biết điểm B4; 
1 , đường cao AH có phương trình
là : 2x  3y  12  0, đường trung tuyến AM có phương trình : 2x  3y  0 . Viết phương
trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. ĐS: A 3;  2 , B4;  1 , C8; 7  .
Bài 89. Viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh A1; 
1 , đường trung tuyến và đường cao đi
qua đỉnh B lần lượt có phương trình: 3x  4y  27  0, 2x  y  8  0 .
ĐS: AB : x  1, AC : x  2y  1  0, BC : x  8y  49  0 .
Bài 90. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 2; 7  ,
trung tuyến CM, đường cao BK có phương trình lần lượt là x  2y  7  0 và
3x  y  11  0 . Viết phương trình các đường thẳng AC và BC.
ĐS: AC : x  3y  23  0 và BC : 7x  9y  19  0 .
Bài 91. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục
tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x  2y  3  0 . ĐS: A2;  0 , B0;4.
Bài 92. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  3  0 . Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm A 2;4 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 .
ĐS:  : y  4  0   : x  2  0 . 1 2
Bài 93. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
AB : x  3y  7  0, BC : 4x  5y  7  0, CA : 3x  2y  7  0 . Viết phương trình
đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
ĐS: AH : 5x  4y  3  0 . 18 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
BỘ 410 CÂU TRẮC NGHIỆM ( TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM - ẤN PHẨM)
1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Câu 1.
Cho phương trình: Ax  By  C  0   1 với 2 2
A  B  0. Mệnh đề nào sau đây sai?  A.  
1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n   ; A B .
B. A  0 thì đường thẳng  
1 song song hay trùng với x O  . x
C. B  0 thì đường thẳng  
1 song song hay trùng với y O  . y D. Điểm M x ; y
thuộc đường thẳng  
1 khi và chỉ khi A x  By  C  0. 0  0 0  0 0 Câu 2.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng d được xác định khi biết:
A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm.
C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt của d . Câu 3.
Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? 
A. BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH . 
B. BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc. 
D. Đường trung trực của AB có AB là vectơ pháp tuyến.  Câu 4.
Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n   ; A B .
Mệnh đề nào sau đây sai ? 
A. Vectơ u  B;  A là vectơ chỉ phương của d. 1   
B. Vectơ u   ;
B A là vectơ chỉ phương của d . 2   
C. Vectơ n  k ;
A kB  với k   cũng là vectơ pháp tuyến của d. A
D. d có hệ số góc là k   (nếu B  0 ). B Câu 5.
Cho đường thẳng d : 2x  3y  4  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?   A. n  3; 2 .
B. n  4; 6 . 2   1    
C. n  2; 3 .
D. n  2; 3 . 4   3    
Một vectơ pháp tuyến của d là n  (2;3) nên vectơ 2n  (4; 6
 ) là vectơ pháp tuyến của d . Câu 6.
Cho đường thẳng d : 3x  7 y 15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?  3
A. u  7;3 là vectơ chỉ phương của d.
B. d có hệ số góc k  . 7  1 
C. d không qua gốc toạ độ.
D. d đi qua 2 điểm M  ; 2   và N 5;0.  3  Câu 7.
Cho đường thẳng d : x  2 y 1  0 . Nếu đường thẳng  qua điểm M 1;   1 và  song song
với d thì  có phương trình:
A. x  2 y  3  0.
B. x  2 y  5  0.
C. x  2 y  3  0.
D. x  2 y 1  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 8.
Cho ba điểm A1;2, B 5;4, C  1
 ; 4. Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình:
A. 3x  4 y  8  0.
B. 3x  4 y 11  0.
C. 6x  8y 11  0. D. 8x  6 y 13  0. Câu 9.
Đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d : 3x  2 y  0.
B. d : 3x  2 y  0. 1 2
C. d : 3x  2 y  7  0.
D. d : 6x  4 y 14  0. 3 4
Câu 10. Đường thẳng d : 4x  3y  5  0 . Một đường thẳng  đi qua gốc toạ độ và vuông góc với d có phương trình:
A. 4x  3y  0.
B. 3x  4 y  0.
C. 3x  4 y  0.
D. 4x  3y  0.
Câu 11. Cho ba điểm A4; 
1 , B 2;7,C 5; 6
  và đường thẳng d : 3x  y 11  0. Quan hệ giữa d và tam giác ABC là
A. đường cao vẽ từ . A
B. đường cao vẽ từ . B
C. trung tuyến vẽ từ . A D. phân giác góc  BAC.
Câu 12. Gọi H là trực tâm ABC, phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là
AB : 7x  y  4  0; BH : 2x  y  4  0; AH : x  y  2  0. Phương trình đường cao CH của ABC là
A. 7 x  y  2  0.
B. 7 x  y  0.
C. x  7 y  2  0.
D. x  7 y  2  0.
Câu 13. Cho tam giác ABC có A1;3, B  2  ; 0,C 5; 
1 . Phương trình đường cao vẽ từ B là
A. x  7 y  2  0.
B. 3x  y  6  0.
C. x  3y  8  0.
D. 3x  y 12  0.
Câu 14. Cho tam giác ABC có A1;3, B  2  ; 0,C 5; 
1 . Trực tâm H của tam giác ABC có toạ độ là A. 3;  1 . B. 1;3. C. 1;3. D.  1  ; 3  .
Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A2;4 và B 6;  1 là
A. 3x  4 y 10  0.
B. 3x  4 y  22  0.
C. 3x  4 y  8  0.
D. 3x  4 y  22  0. .
Câu 16. Phương trình đường thẳng qua M 5;3 và cắt 2 trục x O  x, y O
 y tại 2 điểm A và B sao cho
M là trung điểm của AB là
A. 3x  5 y  30  0.
B. 3x  5 y  30  0.
C. 5x  3y  34  0.
D. 3x  5 y  30  0.
Câu 17. Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 và cắt hai trục Ox,Oy tại A và B sao cho tam
giác OAB vuông cân.
x  y 1  0
x  y 1  0 A.  . B. . 
C. x  y 1  0.
D. x  y  5  0. .
x  y  5  0 
x  y  5  0 
Câu 18. Cho A2;3, B 4; 
1 . Viết phương trình trung trực đoạn A . B
A. x  y 1  0.
B. 2x  3y 1  0.
C. 2x  3y  5  0.
D. 3x  2 y 1  0.
Câu 19. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng
d : y  2x 1?
A. 2x  y  5  0.
B. 2x  y  5  0.
C. 2x  y  0.
D. 2x  y  5  0.
Câu 20. Hai đường thẳng d : m x  y  m 1; d : x  my  2 cắt nhau khi và chỉ khi: 1 2 20 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 21. Hai đường thẳng d : m x  y  m 1; d : x  my  2 song song khi và chỉ khi: 1 2 A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 22. Hai đường thẳng d : 4 x  3y 18  0; d : 3x  5 y 19  0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: 1 2 A. 3;2. B. 3; 2. C. 3; 2  . D. 3;2 .
Câu 23. Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm A1;7. Khoảng cách từ gốc toạ độ O
đến d bằng 5 thì k bằng: 3 4 3 4 A. k  hoặc k  . B. k  hoặc k   . 4 3 4 3 3 4 3 4 C. k   hoặc k  . D. k   hoặc k   . 4 3 4 3
Câu 24. Khoảng cách từ điểm M 3;4 đến đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 bằng: 12 24 12 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 25. Tìm trên y O
 y những điểm cách d : 3x  4 y 1  0 một đoạn bằng 2.  9   11  A. M 0;   và N 0;  .  
B. M 0;9 và N 0; 1   1 .  2   2   7   11   9   11  C. M 0;   và N 0;  .   D. M 0;   và N 0;  .    3   3   4   4 
Câu 26. Những điểm M  d : 2x  y 1  0 mà khoảng cách đến d  : 3x  4 y 10  0 bằng 2 có toạ độ: A. 3;  1 . B. 1;5.  16 37   4 3   16 37   4 3  C.  ;   và ;  .   D. ;    và  ; .   .  5 5   5 5   5 5   5 5 
Câu 27. Tìm điểm M trên trục x O
 x cách đều hai đường thẳng:
d : x  2 y  3  0; d : 2x  y 1  0. 1 2  2  A. M 4;0 và M  ; 0 . B. M 4; 0 và M 4  ; 0 . 2   1   1   2    3   2  C. M 4; 0 . D. M 4; 0 và M ; 0 . . 1   1   2    3 
Câu 28. Tính góc giữa hai đường thẳng: d : 5x  y  3  0; d : 5x  y  7  0. 2 A. 45 .  B. 7613. C. 6232 .  D. 2237 .
Câu 29. Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng
d : 4x  3y 13  0.
A. 2x  y 13  0 và 2x  y 13  0.
B. 2x  y 13  0 và 2x  y 13  0.
C. 4x  8 y 13  0 và 4x  2 y 13  0.
D. 4x  8 y 13  0 và 4x  2 y 13  0.
Câu 30. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A2;0 và tạo với đường thẳng d : x  3y  3  0 một góc 45 . 
A. 2x  y  4  0 và x  2 y  2  0.
B. 2x  y  4  0 và x  2 y  2  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
C. 6  5 3 x  3y  26  5 3  0 và 6  5 3 x  3y  26 5 3  0.
D. 2x  y  4  0 và x  2 y  2  0.  1 
Câu 31. Cho ABC với A4; 3, B 1;  1 ,C 1;  . 
 Phân giác trong của góc B có phương trình:  2 
A. 7 x  y  6  0.
B. 7 x  y  6  0.
C. 7 x  y  6  0.
D. 7 x  y  6  0.
Câu 32. Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 và d : 5x 12 y  3  0 có 1 2 phương trình:
A. 8x  8 y 1  0.
B. 7 x  56 y  40  0. C. 64x  8 y  53  0. D. 7 x  56 y  40  0.
Câu 33. Cho ba điểm A 6
 ;3, B 0; 
1 ,C 3;2. Điểm M trên đường thẳng d : 2x  y  3  0 mà
  
MA  MB  MC nhỏ nhất là  13 19   26 97   13 71   13 19  A. M ; .   B. M ; .   C. M ; .   D. M  ; .    15 15   15 15   15 15   15 15 
Câu 34. Cho đường thẳng d : m  2 x  1 m y  2m 1  0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? m  2
A. d có hệ số góc k  , m   . 
B. d luôn đi qua điểm M  1  ;  1 . m 1
C. d luôn qua hai điểm cố định.
D. d không có điểm cố định nào.
Câu 35. Cho ba đường thẳng d : x  y 1  0, d : mx  y  m  0, d : 2x  my  2  0. Hỏi mệnh đề nào 1 2 3 sau đây đúng?
I. Điểm A1;0  d .
II. d luôn qua điểm A1;0.
III. d , d , d đồng quy. 1 2 1 2 3 A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II, III.
Câu 36. Cho đường thẳng d : x  y  3  0 chia mặt phẳng thành hai miền, và ba điểm A1; 3 , B1; 5 ,
C 0; 10  . Hỏi điểm nào trong 3 điểm trên nằm cùng miền với gốc toạ độ O? A. Chỉ B .
B. Chỉ B và C. C. Chỉ . A
D. Chỉ A và C.
Câu 37. Cho tam giác ABC với A3;2, B  6
 ;3,C 0; 
1 . Hỏi đường thẳng d : 2x  y  3  0 cắt cạnh nào của tam giác?
A. cạnh AC và BC.
B. cạnh AB và AC.
C. cạnh AB và BC.
D. Không cắt cạnh nào cả.
Câu 38. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm ( A 2  ; 4),B(1;0) là
A. 4x  3y  4  0.
B. 4x  3y  4  0.
C. 4x  3y  4  0.
D. 4x  3y  4  0.
Câu 39. Phương trình đường trung trực của đoạn AB với (
A 1;5),B(3; 2) là
A. 6x  8 y 13  0.
B. 8x  6 y 13  0.
C. 8x  6 y 13  0.
D. 8x  6 y 13  0.
Câu 40. Phương trình đường thẳng  qua (
A 3; 4) và vuông góc với đường thẳng d : 3
 x  4 y 12  0 là
A. 3x  4 y  24  0.
B. 4x  3y  24  0.
C. 3x  4 y  24  0.
D. 4x  3y  24  0.
Câu 41. Phương trình đường thẳng đi qua N (1; 2) và song song với đường thẳng 2x  3y 12  0 là
A. 2x  3y  8  0.
B. 2x  3y  8  0.
C. 4x  6 y 1  0.
D. 2x  3y  8  0.
Câu 42. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại (
A 2;0) và B(0;3) là x y A.   1.
B. 3x  2 y  6  0.
C. 2x  3y  6  0.
D. 3x  2 y  6  0. 3 2 22 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 43. Phương trình đường thẳng d qua M (1; 4) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là
A. x  y  3  0.
B. x  y  3  0.
C. x  y  5  0.
D. x  y  5  0.
Câu 44. Cho tam giác ABC có (
A 2;0),B(0;3), C
 (3;1) . Đường thẳng qua B và song song với AC có phương trình là
A. 5x  y  3  0.
B. 5x  y  3  0.
C. x  5y 15  0.
D. x  5y 15  0.
Câu 45. Tam giác ABC có đỉnh (
A 1; 3) , phương trình đường cao BB :5
 x  3y  25  0 . Tọa độ đỉnh C là A. C(0; 4). B. C(0; 4  ). C. C(4; 0). D. C(4;0).
Câu 46. Tam giác ABC có đỉnh (
A 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5
 x  3y  25  0 , phương
trình đường cao CC :3
 x  8 y 12  0 . Toạ độ đỉnh B là A. B(5; 2). B. B(2;5). C. B(5; 2  ). D. B(2; 5).
Câu 47. Cho tam giác ABC với (
A 1;1),B(0; 2), C
 (4; 2) . Phương trình tổng quát của đường trung
tuyến qua A của tam giác ABC là
A. 2x  y  3  0.
B. x  y  2  0.
C. x  2 y  3  0.
D. x  y  2  0. Câu 48. Cho ( A 2
 ;5), B(2;3) . Đường thẳng d : x  4 y  4  0 cắt AB tại M . Toạ độ điểm M là A. 4; 2 B. 4; 2 C. 4;2 D. 2;4
Câu 49. Cho tam giác ABC có (
A 2;6), B(0;3),C(4;0) . Phương trình đường cao AH của ABC là
A. 4x  3y 10  0
B. 3x  4 y  30  0 C. 4x  3y 10  0
D. 3x  4 y 18  0
Câu 50. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 2x  y  5  0 và
3x  2 y  3  0 và đi qua điểm ( A 3  ; 2)
A. 5x  2 y 11  0
B. x  y  3  0
C. 5x  2 y 11  0
D. 2x  5 y 11  0
Câu 51. Cho hai đường thẳng d : x  y 1  0 , d : x  3y  3  0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng 1 2
với d qua đường thẳng d là 1 2
A. x  7 y 1  0
B. x  7 y 1  0
C. 7 x  y 1  0
D. 7 x  y 1  0
Câu 52. Cho hai đường thẳng d : 2x  y  3  0 và  : x  3y  2  0 . Phương trình đường thẳng d ' đối
xứng với d qua  là
A. 11x 13y  2  0
B. 11x  2 y 13  0 C. 13x 11y  2  0
D. 11x  2 y 13  0
Câu 53. Cho 3 đường thẳng d : 3x – 2 y  5  0, d : 2x  4 y – 7  0, d : 3x  4 y –1  0. Phương trình 1 2 3
đường thẳng d đi qua giao điểm của d và d và song song với d là 1 2, 3
A. 24x  32 y – 73  0 B. 24x  32 y  73  0 C. 24x – 32 y  73  0 D. 24x – 32 y – 73  0
Câu 54. Cho ba đường thẳng: d 2
: x  5 y  3  0, d : x  3y  7  0,  : 4x  y 1  0. Phương trình 1 2
đường thẳng d qua giao điểm của d và d và vuông góc với  là 1 2
A. x  4 y  24  0
B. x  4 y  24  0
C. x  4 y  24  0
D. x  4 y  24  0
Câu 55. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau đồng quy ?
d : 3x – 4 y  15  0, d : 5x  2 y – 1  0, d : mx – 4 y 15  0. 1 2 3 A. m  –5 B. m  5 C. m  3 D. m  –3
Câu 56. Cho 3 đường thẳng d : 2x  y –1  0, d : x  2 y  1  0, d : mx – y – 7  0. Để ba đường 1 2 3
thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là A. m  –6 B. m  6 C. m  –5 D. m  5
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O 0 ; 0 và song song với đường
thẳng có phương trình 6x  4 y 1  0.
A. 4x  6 y  0
B. 3x  y 1  0
C. 3x  2 y  0
D. 6x  4 y 1  0 .
Câu 58. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm (
A 3 ; 2) và B 1 ; 4 A. 4 ; 2 B. 1 ; 2 C. (1 ; ) 2 D. (2 ; 1 . ) 
Câu 59. Đường thẳng đi qua A1; 2 , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. x – 2 y – 4  0 .
B. x  y  4  0 .
C. – x  2 y – 4  0 .
D. x – 2 y  5  0 .
Câu 60. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1; 2 và vuông góc với đường
thẳng có phương trình 2x  y  4  0 .
A. x  2 y  5  0.
B. x  2 y  3  0.
C. x  2 y  0.
D. x  2 y  5  0.
Câu 61. Cho ABC có A2;  
1 , B 4;5, C  3
 ; 2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao BH .
A. 3x  5 y  37  0.
B. 3x  5 y 13  0.
C. 5x  3y  5  0.
D. 3x  5 y  20  0.
Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M  2; 
1 và vuông góc với đường
thẳng có phương trình ( 2 1)x  ( 2 1) y  0
A.  x  (3  2 2) y  2  0.
B. (1 2)x  ( 2 1) y 1 2 2  0.
C. (1 2)x  ( 2 1) y 1  0.
D.  x  (3  2 2) y  3  2  0.
Câu 63. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A2;  1 và B 2;5.
A. x  y 1  0.
B. x  2  0.
C. 2x  7 y  9  0.
D. x  2  0.
Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A0;5 và B 3;0 x y x y x y x y A.   1 B.    1 C.   1 D.   1 5 3 5 3 3 5 5 3
Câu 65. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số.
Câu 66. Cho 2 điểm A1; 4  , B 3; 4
 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB .
A. x  y  2  0.
B. y  4  0.
C. y  4  0.
D. x  2  0.
Câu 67. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( ;
a b) (với a, b  0 ). A. (1;0).
B. (a;b) . C. ( ; b a) .
D. (a;b) .
Câu 68. Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy . A. (1; 0) . B. (0;1). C. ( 1  ;1) . D. (1;1).
Câu 69. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M 1; 
1 và song song với đường
thẳng có phương trình d : ( 2 1)x  y 1  0 .
A. ( 2 1)x  y  0 .
B. x  ( 2  1) y  2 2  0 .
C. ( 2 1)x  y  2 2 1  0 .
D. ( 2 1)x  y  2  0 .
Câu 70. Đường thẳng 51x  30 y 11  0 đi qua điểm nào sau đây ? 24 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  3   3   3   4  A. 1 ; .   B. 1  ;  .   C. 1 ; .   D. 1  ;  .    4   4   4   3 
Câu 71. Cho hai điểm A4; 7 , B 7; 4 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB .
A. x  y  1.
B. x  y  0 .
C. x  y  0 .
D. x  y  1.
Câu 72. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Aa; 0 và B 0;b với a  b . A.  ;
b a . B.  ; b a . C.  ; b a  . D.  ; a b.
Câu 73. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm O 0;0 và M 1; 3 .
A. 3x  y  0 .
B. x  3 y  0 .
C. 3x  y 1  0 .
D. 3x  y  0 .
Câu 74. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm (
A 3; 2) và B 1;4 . A. 1; 2 . B. 4; 2 . C. 2;  1 . D. 1; 2 .
Câu 75. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A2;3 và B 4;  1 . A. 2; 2 . B. 2;  1 . C. 1;  1 . D. 1; 2   .
Câu 76. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm Aa; 0 và B 0;b . A.  ; b a . B.  ; b a . C.  ; b a . D.  ; a b.
Câu 77. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Ox . A. 0;  1 . B. 1;0 . C. 1;0 . D. 1;  1 .
Câu 78. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Oy . A. 1;  1 . B. 0;  1 . C. 1; 0 . D. 1; 0
Câu 79. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất ? A. 1;0 . B. 0;  1 . C. 1;  1 . D. 1;  1 .
Câu 80. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm Aa;b ? A.  ; a b . B. 1;0 . C.  ; b a . D.  ; a b.
Câu 81. Cho đường thẳng  : x  3y  2  0 . Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của .  1  A. 1; –  3 . B.  –2;6 . C. ; 1   . D. 3;  1 .  3 
Câu 82. Phương trình đường thẳng đi qua A5;3 và B  –2;  1 là
A. 2x – 7 y – 2  0 .
B. 7 x  2 y – 41  0 .
C. 2x – 7 y 11  0 .
D. 7 x – 2 y 16  0 .
Câu 83. Cho hai điểm ( A 1; 4
 ) và B 3; 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB .
A. x  3y 1  0 .
B. 3x  y 1  0 .
C. x  y  4  0 .
D. x  y 1  0 . Câu 84. Cho (
A 1; 4) và B 5; 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là
A. 2x  3y  3  0.
B. 3x  2 y 1  0.
C. 3x  y  4  0.
D. x  y 1  0. Câu 85. Cho (
A 1; 4) và B1; 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. y 1  0. B. x 1  0. C. y 1  0.
D. x  4 y  0.
Câu 86. Cho A(4; 1
 ) và B(1; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là
A. x  y  1.
B. x  y  0.
C. y  x  0.
D. x  y  1. Câu 87. Cho (
A 1; 4) và B(3;  )
4 . Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là
A. y  4  0.
B. x  y  2  0.
C. x  2  0.
D. y  4  0.
Câu 88. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với A1; 5, B –3; 2 là
A. 6x  8 y 13  0.
B. 8x  6 y 13  0.
C. 8x  6 y – 13  0.
D. –8x  6 y – 13  0.
Câu 89. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ( A 3; ) 1 , B1;5 là
A.  x  3y  6  0.
B. 3x  y 10  0.
C. 3x  y  6  0.
D. 3x  y  8  0.
Câu 90. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ( A 2; ) 1 , B 2;5 là
A. x  y 1  0.
B. 2x  7 y  9  0.
C. x  2  0.
D. x  2  0.
Câu 91. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A 3 ( ; 7), B( ; 1 7) là
A. y  7  0.
B. y  7  0.
C. x  y  4  0.
D. x  y  6  0.
Câu 92. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ( A 0;  ) 5 , B 3;0 là x y x y x y x y A.   1. B.   1. C.   1. D.    1. 3 5 3 5 5 3 5 3
Câu 93. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng
 : 6x  4x 1  0 là
A. 3x  2 y  0.
B. 4x  6 y  0.
C. 3x 12 y 1  0.
D. 6x  4 y 1  0.
Câu 94. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng
d : 6x  4 y 1  0 .
A. x  2 y  3  0.
B. 2x  3y  0.
C. x  2 y  5  0.
D. x  2 y 15  0.
Câu 95. Cho tam giác ABC có A1; 4, B 3; 2,C 7;3. Lập phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
A. 3x  8 y  35  0.
B. 3x  8 y  35  0. C. 8x  3 y  20  0.
D. 8x  3y  4  0
Câu 96. Cho tam giác ABC có A1;  1 , B(0; 2
 ), C 4; 2. Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ . B
A. 7x  5 y 10  0
B. 5x  13y 1  0.
C. 7 x  7 y  14  0. D. 3x  y  2  0.
Câu 97. Cho tam giác ABC có A1;  1 , B 0 ( ;  )
2 , C 4; 2. Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ . A
A. x  y  2  0.
B. 2x  y  3  0.
C. x  2 y  3  0.
D. x  y  0.
Câu 98. Cho tam giác ABC có A1;  1 , B 0 ( ;  )
2 , C 4; 2. Lập phương trình đường trung tuyến của tam
giác ABC kẻ từ C.
A. 5x  7 y  6  0.
B. 2x  3y 14  0.
C. 3x  7 y  26  0. D. 6x  5 y 1  0.
Câu 99. Cho tam giác ABC có A1;4, B3; 2,C 7; 
3 . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ . A
A. 4x  y  5  0.
B. 2x  y  6  0.
C. 4x  y  8  0.
D. x  4 y  8  0. 26 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 100. Cho tam giác ABC có A 2 ( ; 1  ,
) B4;5, C( 3  ;2 .
) Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ . A
A. 7 x  3y 11  0.
B. 3x  7 y 13  0. C. 3x  7 y 1  0.
D. 7 x  3y 13  0.
Câu 101. Cho tam giác ABC có A 2 ( ; 1  ,
) B4;5, C( 3  ;2 .
) Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ . B
A. 5x  3y  5  0.
B. 3x  5 y  20  0.
C. 3x  5 y  37  0.
D. 3x  5 y 13  0.
Câu 102. Cho tam giác ABC có ( A 2; 1  ,
) B4;5,C( 3  ; 2 .
) Lập phương trình đường cao của tam giác
ABC kẻ từ C.
A. x  3y  3  0.
B. x  y 1  0.
C. 3x  y 11  0.
D. 3x  y 11  0.
Câu 103. Đường thẳng 51x  30 y 11  0 đi qua điểm nào sau đây?  4   4   3   3  A. 1;  .   B. 1; .   C. 1; .   D. 1;  .    3   3   4   4 
Câu 104. Đường thẳng 12x  7 y  5  0 không đi qua điểm nào sau đây ?  5   17  A. 1;  1 . B.  1  ;  1 . C.  ;0   . D. 1;   .  12   7 
Câu 105. Viết phương trình đường thẳng qua A5;  
1 và chắn trên hai nửa trục dương Ox,Oy những đoạn bằng nhau.
A. x  y  4 .
B. x  y  6 .
C. x  y  4 .
D. x  y  4 .
Câu 106. Viết phương trình đường thẳng đi qua M  1
 ; 2 và vuông góc với đường thẳng
2x  y  3  0 .
A. 2x  y  0 .
B. x  2 y  3  0 .
C. x  y  1  0 .
D. x  2 y  5  0 .
Câu 107. Viết phương trình đường thẳng đi qua M 1;2 và song song với đường thẳng
2x  3 y  12  0 .
A. 2x  3 y  8  0 .
B. 2x  3 y  8  0 .
C. 4x  6 y  1  0 .
D. 4x  3 y  8  0 .
Câu 108. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A1; 2 và vuông góc với đường thẳng:
2x  y  4  0 .
A. x  2 y  0 .
B. x  2 y  4  0 .
C. x  2 y  3  0 .
D. x  2 y  5  0 .
Câu 109. Viết phương trình đường thẳng qua M  2  ; 5
  và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
A. x  y  3  0 .
B. x  y  3  0 .
C. x  y  3  0 .
D. 2x  y 1  0 .
Câu 110. Phương trình tổng quát của đường thẳng qua A –2; 4, B 1;0 là
A. 4x  3y  4  0 .
B. 4x  3y  4  0 .
C. 4x  y  4  0 .
D. 4x  3y  4  0 .
Câu 111. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A –2;0, B 0;3 là x y A.   1 .
B. 3x – 2 y  6  0 .
C. 2x  3 y – 6  0 .
D. 2x – 3 y  6  0 . 3 2
Câu 112. Cho tam giác ABC có A2; 0, B 0;3, C  –3; 
1 . Đường thẳng đi qua B và song song với
AC có phương trình là
A. 5x – y  3  0 .
B. 5x  y – 3  0 .
C. x  5 y – 15  0 .
D. x – 15 y 15  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 113. Cho ba đường thẳng d : 3x – 2 y  5  0 , d : 2x  4 y – 7  0 , d : 3x  4 y – 1  0 . Phương trình 1 2 3
đường thẳng d đi qua giao điểm của d và d , và song song với d là 1 2 3
A. 24x  32 y – 53  0 .
B. 24x  32 y  53  0 .
C. 24x – 32 y  53  0 .
D. 24x – 32 y – 53  0 .
Câu 114. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng d : 2x – y  5  0 và 1
d : 3x  2 y – 3  0 và đi qua điểm A –3; – 2 . 2
A. 5x  2 y 11  0 .
B. x – y – 3  0 .
C. 5x – 2 y 11  0 .
D. 2x – 5y 11  0 .
Câu 115. Tìm điểm M nằm trên  : x  y 1  0 và cách N 1;3 một khoảng bằng 5 . A. 2;  1 . B. 2;  1 . C. 2;  1 . D. 2;  1 .
Câu 116. Tam giác ABC đều có (
A 1; 3) và đường cao BB : 5x  3y 15  0 . Tọa độ đỉnh C là  128 36   128 36   128 36   128 36  A. C ; .   B. C  ;  .   C. C ;  .   D. C  ; .    17 17   17 17   17 17   17 17 
Câu 117. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox . A. 0  ;1 . B. 1; 0 . C. 1  ;1 . D. (1; ) 0 .
Câu 118. Cho hai điểm ( A 4;  ) 1 ; B(1; 4
 ) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB
A. x  y  0 .
B. x  y  1.
C. x  y  1.
D. x  y  0 .
Câu 119. Đường thẳng 12x  7 y  5  0 không đi qua điểm nào sau đây ?  5   17 
A. (1; 1) . B. 1;  1 . C.  ; 0   . D. 1 ;   .  12   7 
Câu 120. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A3;  1 và B 1;5.
A. 3x  y  6  0.
B. 3x  y  8  0.
C. x  3 y  6  0.
D. 3x  y 10  0.
Câu 121. Cho ABC có A1; 
1 , B 0;2 , C 4; 2 . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM .
A. 2x  y  3  0.
B. x  2 y  3  0.
C. x  y  2  0.
D. x  y  0.
Câu 122. Cho ABC có A2; 
1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH .
A. 3x  7 y 1  0.
B. 7 x  3y 13  0.
C. 3x  7 y 13  0. D. 7 x  3y 11  0.
Câu 123. Cho 2 điểm ( A 1; 4
 ) , B(1; 2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. y 1  0.
B. x  4 y  0. C. x 1  0. D. y 1  0.
Câu 124. Cho ABC có (
A 1;1) , B(0; 2) , C(4; 2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM .
A. 3x  7 y  26  0.
B. 2x  3y 14  0.
C. 6x  5 y 1  0.
D. 5x  7 y  6  0.
Câu 125. Cho ABC có ( A 1;1) , B(0; 2
 ) , C(4; 2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM .
A. 3x  y  2  0.
B. 7x  5 y 10  0. C. 7 x  7 y 14  0.
D. 5x  3 y 1  0.
Câu 126. Cho 2 điểm ( A 1; 4
 ) , B(3; 2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB .
A. x  3y 1  0.
B. 3x  y 1  0.
C. 3x  y  4  0.
D. x  y 1  0.
Câu 127. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A3;7 và B 1;7
A. x  y  4  0 .
B. y  7  0 .
C. x  y  6  0 .
D. y  7  0 .
Câu 128. Cho ABC có A2; 
1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao CH . 28 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A. x  3y  3  0 .
B. 2x  6 y  5  0 .
C. 3x  y 11  0 .
D. x  y 1  0 .
Câu 129. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A3;   1 và B 6;2 .
A. x  y  2  0 .
B. x  3 y  0 .
C. 3x  y  0 .
D. 3x  y 10  0 .
2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
x  2  4t
Câu 130. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc
y  5  3t  đường thẳng d ? A. ( A 4;3) . B. B(2;3) .
C. C(4; 5) . D. D( 6  ;1) .
Câu 131. Cho đường thẳng d : 3x  5 y 15  0 . Phương trình nào sau đây không phải là một phương trình khác của d ? x y 3 A.   1. B. y   x  3. 5 3 5  5 x  t x  5  t C.  t  . D.  3 , t  . y  5   y  t 
Câu 132. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng d : x  2 y  5  0
A. qua điểm A1; 2. 3 x  t B. y  
x  3. có phương trình tham số  t  . 5 y  2  t  1
C. có hệ số góc k  . 2
D. cắt d  : x  2 y  0.
Câu 133. Cho hai điểm A4;0, B 0;5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?
x  4  4t x y x  4 y 5 A. 
t . B.   1. C.  . D. y   x 15. y  5t  4 5 4  5 4
Câu 134. Cho ba điểm di động A1 2 ;
m 4m, B 2 ;
m 1 m,C 3m 1;0. Gọi G là trọng tâm ABC thì
G nằm trên đường thẳng nào sau đây: 1 1
A. y  x  .
B. y  x 1.
C. y  x  .
D. y  x 1. 3 3
Câu 135. Cho tam giác ABC có A 2
 ;3, B 1; 2,C 5; 4. Đường trung tuyến AM có phương trình tham số: x  2
x  2  4t x  2t x  2  A.  B.  C.  D.  y  3  2t.  y  3  2t. 
y  2  3t.  y  3  2t. 
x  2  3t  7 
Câu 136. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
t  và điểm A ; 2 .   Điểm y  1 2t   2 
A  d ứng với giá trị nào của t ? 3 1 1 3 A. t  . B. t  . C. t   . D. t   . 2 2 2 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 137. Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng
d  : 3x  4 y 1  0 là x  2   4t x  2   3t A.  t  . B.  t  . y  3  3t  y  3  4t  x  2   3t
x  5  4t C.  t  . D. 
t  . y  3  4t  y  6  3t  
Câu 138. Cho đường thẳng d qua điểm M 1;3 và có vectơ chỉ phương a  1; 2  . Phương trình nào
sau đây không phải là phương trình của d ? x  1 t x 1 y  3 A.  t . B.  . y  3  2t  1 2
C. 2x  y  5  0.
D. y  2x  5.
x  2  3t
Câu 139. Cho d : 
t . Điểm nào sau đây không thuộc d ? y  5  4t  A. 5;3. B. 2;5. C. 1;9. D. 8;3.
x  2  2t
Câu 140. Cho d : 
t . Tìm điểm M trên d cách A0;  1 một đoạn bằng 5. y  3  t   8 10   44 32  A. M ; .   B. M 4; 4 , M ; . 1   2    3 3   5 5   24 2   24 2  C. M 4; 4 , M  ;  . D. M 4  ; 4 , M ; . 1   1   2   2    5 5   5 5  x  1 2t
Câu 141. Giao điểm M của đường thẳng d : 
t   và đường thẳng d : 3x  2y 1  0 là
y  3  5t   11   1   1   1  A. M 2;  .   B. M 0; .   C. M 0;  .   D. M  ;0 .    2   2   2   2 
Câu 142. Cho tam giác ABC. Biết M 1; 
1 , N 5;5, P 2;4 lần lượt là trung điểm của BC,C , A AB . Câu nào sau đây đúng? x  1 t x  2  t
A. MN  :  t  .
B.  AB :  t  . y  1 t  y  4  t  x  1 3t
x  5  2t
C.  BC  :  t  .
D. CA : 
t  . y  1 t  y  5  t  x  3   5t
Câu 143. Cho đường thẳng  : 
và các điểm M 32; 50 , N (28; 22) , P 1 ( 7; 14) , Q(3; 2  ) . y  2  4t 
Các điểm nằm trên  là A. Chỉ P
B. N và P
C. N , P, Q
D. Không có điểm nào
x  2t 1
Câu 144. Đường thẳng  có phương trình tham số 
. Phương trình tổng quát của  là y  3t  2 
A. 3x  2 y  7  0
B. 3x  2 y  7  0
C. 3x  2 y  7  0
D. 3x  2 y  7  0
Câu 145. Cho đường thẳng d : x  2 y – 2  0 và các hệ phương trình sau 30 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  4t x  2   2t
x  2  2t  (I);  (II);  (III). y  1 2t  y  2  t  y  t 
Hệ phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d ? A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Chỉ III .
D. I và II .
Câu 146. Cho đường thẳng  : 2x  3y  7  0 và các hệ phương trình sau x  1 2t
x  4  3t
x  7  9t  I;  II;  III. y  3  3t  y  5  2t  y  7  6t 
Hỏi hệ phương trình nào không là phương trình tham số của  ? A. Chỉ (I). B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III).
Câu 147. Cho hình bình hành ABCD , biết A –2; 
1 và phương trình đường thẳng CD là 3x – 4 y – 5  0 .
Phương trình tham số của đường thẳng AB là x  2   3t x  2   4t A.  . B.  . y  2   2t  y  1  3t  x  2   3t x  2   3t C.  . D.  . y  1  4t  y  1  4t  x 1 y  2
Câu 148. Cho đường thẳng  có phương trình chính tắc 
. Trong các hệ phương trình được liệt 3 2 
kê ở mỗi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ phương nào là phương trình tham của đường thẳng  ? x  3t 1
x  3t 1
x  3t 1
x  3t 1 A.  . B.  . C.  . D.  . y  1  4t  y  2t 1  y  2t  2  y  2t  2 
Câu 149. Phương trình tham số của đường thẳng qua M  –2;3 và song song với đường thẳng x  7 y  5  là 1  5
x  2  t
x  5  2t  x  t
x  3  5t A.  B.  C.  D.  y  3  5t  y  1   3t  y  5t  y  2   t  
Câu 150. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua ( A 3; 6
 ) và có vectơ chỉ phương u  (4;  ) 2 là
x  3  2t x  1 2t
x  6  4t
x  2  4t A.  B.  C.  D.  y  6   t  y  2   t  y  3  2t  y  1 2t 
Câu 151. Cho A1;5 , B 2; 
1 , C 3;4 . Phương trình tham số của AB và BC lần lượt là x  2   3t x  2   5t x  1 3t x  2   5t A. AB :  ; BC :  . B. AB :  ; BC :  . y  1 4t  y  1  3t  y  5  4t  y  1  3t  x  1 3t x  2   5t x  1 3t x  2   5t C. AB :  ; BC :  . D. AB :  ; BC :  . y  5  4t  y  1  3t  y  5  4t  y  1  3t 
Câu 152. Cho 2 điểm A1;3 , B 3; 
1 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng AB ?
x  1 2t
x  1 2t
x  3  2t
x  3  2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  t  y  3  t  y  1  t  y  1 t 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2
x  4 cos t  3
Câu 153. Một điểm M di động có tọa độ: 
. Tập hợp những điểm M là
y  cos 2t 1 
A. Đoạn thẳng có độ dài là 4
B. Đoạn thẳng có độ dài là 2 5
C. Đoạn thẳng có độ dài là 2
D. Hai nửa đường thẳng.
Câu 154. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A3;2 và B 1;4 là A. 1;2 . B. 2;  1 . C. 2;6 . D. 1;  1 .
Câu 155. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox . A. 1; 0 . B. (0; 1). C. (1; 0). D. 1;  1 .
Câu 156. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Oy . A. 0;  1 . B. (0;  ) 1 C. 1;0 D. 1;  1
Câu 157. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A. 1;  1 . B. (0;  ) 1 . C. 1;0 . D. ( 1  ; ) 1 .
Câu 158. Nếu d là đường thẳng vuông góc với  : 3x  2 y 1  0 thì toạ độ vectơ chỉ phương của d là. A. 2;3. B.  –2; –3 . C. 2; –3 . D. 6; –4 . x  1 2t
Câu 159. Điểm nào nằm trên đường thẳng :  t  . y  3  t 
A. A2; –  1 .
B. B  –7; 0 . C. C 3;5 .
D. D 3; 2 .
x  3  5t
Câu 160. Đường thẳng d : 
có phương trình tổng quát là y  1 4t 
A. 4x  5 y – 17  0 .
B. 4x  5 y 17  0 .
C. 4x  5 y 17  0 .
D. 4x  5 y 17  0 . x  3  t
Câu 161. Đường thẳng d: 
có phương trình tổng quát là
y  5  3t 
A. 3x  y – 4  0 .
B. 3x  y  4  0 .
C. x – 3y – 4  0 .
D. x  3y 12  0 .
Câu 162. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A2;   1 và B 2;5 .  x  2  x  2t
 x  2  t  x  1 A.  . B.  . C.  . D.  . y  1   6t  y  6  t  y  5  6t  y  2  6t 
Câu 163. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A3;   1 và B1;5 .
 x  3  t
 x  3  t
 x  3  t  x  1 t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1   3t  y  1   3t  y  1   3t  y  5  3t 
Câu 164. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A3; 7   và B 1; 7   .  x  t  x  t
 x  3  t  x  t A.  . B.  . C.  . D.  . y  7   y  7   t  y  1  7t  y  7 
Câu 165. Phương trình nào dưới đây không là phương trình tham số của đường thẳng đi qua O và M 1; 3   ? 32 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  1 t  x  1 t
 x  1 2t x  t  A.  . B.  . C.  . D.  . y  3t  y  3   3t  y  3   6t  y  3t 
Câu 166. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua O và song song với đường thẳng:
3x  4 y  1  0 . x  4t x  3  t  x  3t  x  4t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3t  y  4t  y  4  t  y  1  3t 
Câu 167. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 1
 ;2 và song song với đường thẳng:
3x  13y  1  0 . x  1  13t
 x  113t
x  1 13t
 x  1 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2  3t  y  2   3t  y  2  3t  y  2 13t 
Câu 168. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 1
 ;2 và vuông góc với đường thẳng:
2x  y  4  0 . x  1   2t  x  t x  1   2t x  1 2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2  t  y  4  2t  y  2  t  y  2  t 
x  3  2t
Câu 169. Viết phương trình đường thẳng qua A4; 
3 và song song với đường thẳng  . y  1  3t 
A. 3x  2 y  6  0 .
B. 2x  3y  17  0 .
C. 3x  2 y  6  0 .
D. 3x  2 y  6  0 .
x  3  5t
Câu 170. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d :  ? y  1 4t 
A. 4x  5 y 17  0 .
B. 4x  5 y 17  0 .
C. 4x  5 y 17  0 .
D. 4x  5 y 17  0 .  x  15
Câu 171. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d :  ? y  6  7t 
A. x 15  0 .
B. x 15  0 .
C. 6x 15 y  0 .
D. x  y  9  0 .
Câu 172. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : 2x  6 y  23  0 ?
x  0,5  3t
 x  5  3t
 x  5  3t
x  5  3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  4  t  y  5,5  t  y  5,5  t  y  5,5  t  x y
Câu 173. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d :   1 ? 5 7
x  5  7t
x  5  5t
x  5  5t
x  5  7t A.  . B.  . C.  . D.  . y  5t  y  7t  y  7t  y  5t 
Câu 174. Cho đường thẳng d : x  2 y – 2  0 và các phương trình sau: x  4t
x  2  2t
x  2  2t I:  II:  III:  y  1 2t  y  2  t  y  t 
Phương trình nào là phương trình tham số của d ? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. I và II.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 175. Cho hình bình hành ABCD biết A –2; 
1 và phương trình đường thẳng chứa CD là
3x – 4 y – 5  0 . Phương trình tham số của cạnh AB là
x  2  3t
x  2  4t
x  2  3t
x  2  3t A.  . B.  . C.  . D.  .
y  2  2t  y  1 3t  y  1 4t  y  1 4t  x 1 y  2
Câu 176. Đường thẳng d có phương trình chính tắc 
. Phương trình nào sau đây là phương 3 1
trình tham số của d ?
x  1  3t x  1 3t
x  3t 1 x  3t 1 A.  . B.  . C.  . D.  . y  1 4t  y  2t  2  y  t  2  y  t   2 
Câu 177. Phương trình tham số của đường thẳng qua M  –2;3 và song song với đường thẳng x  7 y  5  là 1  5
x  2  t
x  5  2t  x  t
x  3  5t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  5t  y  1   3t  y  5t  y  2   t 
Câu 178. Cho hai điểm A –1;3, B 3; 
1 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng AB
x  1 2t
x  1 2t
x  3  2t
x  1 2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  t  y  3  t  y  1   t  y  3  t 
x  12  5t
Câu 179. Cho đường thẳng d : 
. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ? y  3  6t  A. 13;33 . B. 20;9 . C. 7;5 . D. 12;0 . x  1 t
Câu 180. Cho đường thẳng d : 
. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ? y  2t   1  A. 1;2 . B. 1;0 . C. (1; 4) . D. ;1   .  2  x  1 2t Câu 181. Cho điểm (
A 0;1) và đường thẳng d : 
. Tìm một điểm M trên d và cách A một khoảng y  t  bằng 10 . A.  2;3. B. 3; 2. C. 3;2. D. 3;2.
Câu 182. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm (
A 3 ; 7) và B(1 ; 7) . x  t x  t x  t
x  3  7t A.  . B.  . C.  . D.  . y  7  y  7   t  y  7  y  1 7t 
Câu 183. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3;   1 và B 1;5. x  3  t x  3  t x  1 t x  3  t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1 3t  y  1 3t  y  5  3t  y  1   3t 
Câu 184. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A3; 2 và B 1; 4    
A. u  2;  1 .
B. u  1; 2. C. u   2  ;6.
D. u  1;  1 . 34 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 
Câu 185. Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2 và vuông góc với vectơ n  2;3 có phương trình chính tắc là x 1 y  2 x 1 y  2 x 1 y  2 x 1 y  2 A.  . B.  . C.  . D..  . 3  2 2 3 3 2  2 3
x  12  5t
Câu 186. Cho đường thẳng  : 
. Điểm nào sau đây nằm trên ? y  3  6t  A. 12;0. B. 7;5. C. 20;9. D.  1  3;33. x  15
Câu 187. Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của . y  6  7t 
A. x  15  0.
B. 6x 15 y  0.
C. x 15  0.
D. x  y  9  0.
x  3  5t
Câu 188. Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của . y  1 4t 
A. 4x  5 y 17  0 .
B. 4x  5 y 17  0 .
C. 4x  5 y 17  0 .
D. 4x  5 y 17  0 .
Câu 189. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O 0; 0 và song song với đường thẳng
: 3x  4 y  1  0 . x  4t x  3t x  3t x  4t A.  . B.  C.  D.  y  1 3t  y  4t  y  4t  y  3t  x  5  t
Câu 190. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
. Phương trình tổng quát của đường
y  9  2t  thẳng d là
A. x  2 y  2  0 .
B. x  2 y  2  0 .
C. 2x  y 1  0 .
D. 2x  y 1  0 .
Câu 191. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3;  1 , B 6;2 .
x  3  3t
x  3  3t
x  3  3t
x  1 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1   t  y  1   t  y  6   t  y  2t 
Câu 192. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy . A. 0;  1 . B. 1; 0 . C. 1;  1  . D. 1;  1 . x y
Câu 193. Phương trình tham số của đường thẳng  :   1 là 5 7
x  5  5t
x  5  5t
x  5  7t
x  5  7t A.  . B.  . C.  . D.  . y  7  t  y  7t  y  5t  y  5t 
x  3  5t
Câu 194. Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của  . y  14 
A. x  y 17  0 .
B. y 14  0 .
C. y 14  0 .
D. x  3  0 .
Câu 195. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1
 ; 2 và song song với đường
thẳng  : 5x 13y  31  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 35 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY x  113t x  113t
x  113t x  1 5t A.  . B.  . C.  . D.  .
y  2  5t 
y  2  5t  y  2  5t 
y  2 13t 
Câu 196. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm O(0;0) và M (1; 3) . x  1 2t x  1 t x  1 t  x  t A.  B.  C.  . D. 
y  3  6t 
y  3  3t  y  3t  y  3t 
Câu 197. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M a;b.
A. 0;a  b. B.  ; a b.
C. a; b  . D.  ; a b.
Câu 198. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A2;  1 và B 2;5 . x  2 x  2t x  2  t x  1 A.  B.  C.  D.  . y  1 t  y  6  t  y  5  6t  y  2  6t  
x  3 1 3t
Câu 199. Cho đường thẳng : 
. Điểm nào sau đây không nằm trên ?
 y   2 1 2t  A. (12  3 ; 2). B. (1 3 ;1 2). C. 1;  1 . D. (1 3 ; 1 2).
Câu 200. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A3;0 và B 0; 5  .
x  3  3t
x  3  3t
x  3  3t
x  3  3t A.  . B.  C.  D.  y  5t 
y  5  5t 
y  5  5t  y  5t 
Câu 201. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số
Câu 202. Phương trình tham số của đường thẳng : 2x  6 y  23  0 là x  5   3t
x  5  3t
x  5  3t   
x  0,5  3t A.  . 11 B.  . 11 C.  . 11 D.  . y   t  y   t y   t y  4  t   2   2   2
Câu 203. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục O . x A. (0 ; ) 1  . B. 1 ;  1 . C. 0 ;  1 . D. 1 ; 0 .
Câu 204. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt Aa ; 0 và B 0 ; b.
A. (a ; b)
B. b ; a
C. a ; b
D. (b ; a).
Câu 205. Viết phương trình tham số của đường thẳng  D đi qua điểm ( A 1  ; ) 2 và vuông góc với
đường thẳng  : 2x  y  4  0 .
x  1 2t
x  1 2t x  1 2t x  t A.  B.  C.  . D.  y  2  t  y  2  t  y  2  t 
y  4  2t 
3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
Câu 206. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?  : 2
2x  (m 1) y  3  0 và  : x  my 100  0 . 1 2
A. m  2 .
B. m  1hoặc m  2 .
C. m  1 hoặc m  0 .
D. m  1.
Câu 207. Định m để  : 3mx  2 y  6  0 và 2
 : (m  2)x  2my  6  0 song song nhau: 1 2 36 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY A. m  1. B. m  1. C. m  1
D. Không có m .
Câu 208. Cho 4 điểm A3; 
1 , B 9;3, C 6;0, D2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường
thẳng AB và CD . A. 6;  1 . B. 9;3 . C. 9; 3   . D. 0;4 .
Câu 209. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 4x  3 y  26  0 và đường thẳng d : 3x  4 y  7  0 . A. 5;2 .
B. Không có giao điểm. C. 2; 6 . D. 5;2 .
Câu 210. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  : 2x  3my  10  0 và  : mx  4 y 1  0 cắt 1 2 nhau?
A. 1  m  10 . B. m  1.
C. Không có m . D. Mọi m . x y
Câu 211. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình   1. Gọi , A B là các 3 4
giao điểm của đường thẳng  với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng: A. 7 . B. 5 . C. 12 . D. 5 .
x  2  2t
Câu 212. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  : 2x  3y  m  0 và  : trùng 2  1   y 1 mt  nhau? 4
A. Không có m . B. m  3  . C. m  .
D. m  1. 3
Câu 213. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?  : 2
2x  (m  1) y  50  0 và  : mx  y 100  0 . 1 2
A. m  1.
B. Không có m . C. m  1. D. m  0 .
Câu 214. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?
x  8  (m 1)t  :
và  : mx  6 y  76  0 . 1  y 10 t 2  A. m  3 . B. m  2 .
C. m  2 hoặc m  3 .
D. Không có m thỏa mãn. x y
Câu 215. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây:    và  1 : 1 2: 6x 2y  8 = 0. 2 3 A. Cắt nhau. B. Vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song.
Câu 216. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ?
 : mx  y 19  0 và  : (m 1)x  (m 1) y  20  0 1 2 A. Mọi m . B. m  2 .
C. Không có m .
D. m  1.
x  3  4t
x  1 2t '
Câu 217. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  : và  : 1   y  2  6t 2  y  4  3t '  A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góC.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góC. x  4  t
Câu 218. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  : 7 x  2 y 1  0 và  : 1 2  y 15t  A. Song song nhau. B. Trùng nhau.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 37 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY C. Vuông góc nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góC.
Câu 219. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây:
 : x  2 y 1  0 và  : 3x  6 y 1  0 . 1 2 A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau. x y
Câu 220. Cho hai đường thẳng  : 
 1 và  : 3x  4 y 10  0 . Khi đó hai đường thẳng này: 1 3 4 2
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau.
C. Song song với nhau. D. Trùng nhau.
Câu 221. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:
x  22  2t  :
và  : 2x  3y 19  0 . 1
 y  55 5t 2  A. (2;5). B. (10; 25). C. (5;3). D. (1; 7).
Câu 222. Cho 4 điểm (
A 1; 2) , B(1; 4) , C(2; 2) , D(3; 2) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (1; 2). B. (5; 5). C. (3; 2). D. (0; 1).
Câu 223. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ? 2
x  1 (m 1)t
x  2  3t  : và  : 1  2  y  2  mt 
y  1 4mt  A. m   3. B. m   3. C. m  3. D. Không có . m
Câu 224. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây:
1: ( 3 1)x  y 1  0 và 2: 2x  ( 3 1) y 1 3  0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.
Câu 225. Cho hai đường thẳng  :11x 12 y 1  0 và  :12x  11y  9  0. Khi đó hai đường thẳng 1 2 này: A. Vuông góc nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góC. C. Trùng nhau.
D. Song song với nhau.
x  4  2t
Câu 226. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  : 5x  2 y 14  0 và  : 1 2  y 15t 
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.
x  4  2t
Câu 227. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  :
và  : x  2 y 14  0 1  y 13t 2  A. Trùng nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Song song nhau. D. Vuông góc nhau.
Câu 228. Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng qui ?
d : 3x – 4 y  15  0 , d : 5x  2 y – 1  0 , d : mx – 4 y 15  0 . 1 2 3 A. m  – 5 . B. m  5 .
C. m  3 . D. m  – 3 .
Câu 229. Cho 3 đường thẳng d : 2x  y – 1  0 , d : x  2 y 1  0 , d : mx – y – 7  0 . Để 3 đường thẳng 1 2 3
này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là
A. m  – 6 .
B. m  6 .
C. m  – 5 . D. m  5 . 38 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  2  t x  5  t
Câu 230. Cho 2 đường thẳng d : , 1 d :
. Câu nào sau đây đúng ? 1  
y  3  2t 2 
y  7  3t  1
A. d // d .
B. d và d cắt nhau tại M 1; – 3 . 1 2 1 2
C. d  d .
D. d và d cắt nhau tại M 3; –  1 . 1 2 1 2 x  1   at
Câu 231. Hai đường thẳng 2x – 4 y 1  0 và 
vuông góc với nhau thì giá trị của a là
y  3  (a 1)t 
A. a  – 2 .
B. a  2 .
C. a  – 1. D. a  1 . x  1 t
Câu 232. Cho hai đường thẳng d :
, d : x – 2 y 1  0 . Tìm mệnh đề đúng: 1
 y  5 3t 2   1   1 3 
A. d // d .
B. d // Ox .
C. d  Oy  A 0;
D. d  d  B ; . 1 2 2 2   1 2    2   8 8  x  1 2t
Câu 233. Giao điểm của hai đường thẳng d : 2x – y  8  0 và d : là 1 2  y  4t 
A. M 3; – 2 .
B. M  –3; 2 .
C. M 3; 2 .
D. M  –3; – 2 .
x  1 t
Câu 234. Xác định a để hai đường thẳng d : ax  3y – 4  0 và d :
cắt nhau tại một điểm 1 2  y  33t  nằm trên trục hoành.
A. a  1 .
B. a  – 1.
C. a  2 . D. a  – 2 .
x  4  t
Câu 235. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d :
, d : x  2 y  4  0 1  y 1 2t 2 
A. d trùng d .
B. d cắt d .
C. d //d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  3   4t
 x  1  4t
Câu 236. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d : , d : 1   y  2  5t 2 
y  7  5t  A. 1; 7. B. 3; 2. C. 2; 3. D. 5;  1 .
 x  1 2t
 x  1 4t
Câu 237. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d : , d : 1   y  7  5t 2 
y  6  3t  A. 3; 3  . B. 1;7. C. 1;3. D. 3;  1 .
x  22  2t
Câu 238. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d :
, d : 2x  3y 19  0 1
 y  555t 2  A. 2;5. B. 10;25. C. 1;7. D. 2;5.
Câu 239. Phần đường thẳng x  y 1  0 nằm trong xOy có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 1. B. 2. C. 2. D. 5.
Câu 240. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d : 2x   2
m  1 y  50  0 và 1 
d : x  my 100  0 2 A. m  1. B. m  1. C. m  2 .
D. m  1 và m  1 .
Câu 241. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: x   2 2 m   1 y  3  0 và
mx  y 100  0
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 39 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. m   . B. m  2 . C. m  1.
D. m  1 và m  1 .
Câu 242. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d : 3mx  2 y  6  0 và 1 d :  2
m  2 x  2my  3  0 2 
A. m  1 và m  1. B. m   . C. m  2 . D. m  1.
x  8  (m 1)t
Câu 243. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d : và 1  y  10  t 
d : mx  2 y 14  0 2
A. m  1 và m  2 . B. m  1. C. m  2  . D. m   .
 x  2  2t
Câu 244. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d :
và d : 4x  3 y  m  0 trùng nhau ? 1  y 1 mt 2  4 A. m  3 . B. m  1. C. m  . D. m   . 3
Câu 245. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : (2m 1)x  my 10  0 và d : 3x  2 y  6  0 1 2 vuông góc nhau ? 3 3 3 A. m  . B. m   . C. m  . D. m   . 2 8 8
 x  2  3t
Câu 246. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 2x  3y 10  0 và d : vuông góc 1 2
 y 1 4mt  nhau ? 1 9 9 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 2 8 8
Câu 247. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : x  3my 10  0 và d : mx  4 y 1  0 cắt nhau? 1 2 A. m   . B. m  1. C. m  2 . D. m   .
Câu 248. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng phân biệt d : 3mx  2 y  6  0 và 1 d :  2
m  2 x  2my  6  0 cắt nhau ? 2  A. m  1. B. m  1. C. m   .
D. m  1 và m  1  .
Câu 249. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 3x  4 y 10  0 và 2
d : (2m 1)x  m y 10  0 1 2 trùng nhau ? A. m   . B. m  1. C. m  2 . D. m   .
 x  1 2t
Câu 250. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 4x  3y  3m  0 và d : trùng nhau 1 2
 y  4 mt  ? 8 8 4 4 A. m   . B. m  . C. m   . D. m  . 3 3 3 3
Câu 251. Nếu ba đường thẳng d : 2x  y – 4  0 ; d : 5x – 2 y  3  0 ; d : mx  3y – 2  0 đồng qui thì 1 2 3 m có giá trị là 12 12 A. . B.  . C. 12. D. 12. 5 5
Câu 252. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : x  2 y 1  0 và d : 3x  6 y 10  0 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song. 40 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau. x y
Câu 253. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 
 1 và d : 6x  2 y  8  0 1 2 3 2 A. song song. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau. x y
Câu 254. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 
 1 và d : 6x  4 y  8  0 1 2 3 2 A. song song. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau. x y
Câu 255. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 
 1 và d : 3x  4 y 10  0 1 3 4 2
A. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song.
x  1 t
x  2  2t
Câu 256. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : ; d : 1  
y  2  2t 2 
y  8  4t 
A. d cắt d .
B. d //d .
C. d trùng d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  3   4t x  1 2t
Câu 257. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : ; d : 1   y  2  6t 2  y  4  3t 
A. d cắt d .
B. d //d .
C. d trùng d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2
x  4  2t
Câu 258. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d :
, d : 3x  2 y 14  0 1  y 13t 2 
A. d trùng d .
B. d cắt d .
C. d //d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2
x  4  2t
Câu 259. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d :
; d : 5x  2 y 14  0 1  y 15t 2 
A. d //d .
B. d cắt d .
C. d trùng d .
D. d chéo d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  4  t
Câu 260. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d :
; d : 7x  2 y 1  0 1  y 15t 2 
A. d chéo d .
B. d //d .
C. d trùng d .
D. d cắt d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  t
Câu 261. Cho hai điểm A –2;0, B 1;4 và đường thẳng d : 
. Tìm giao điểm của đường thẳng y  2  t  d và AB . A. 2;0 . B.  –2;0 . C. 0; 2 . D. 0; – 2 . x  2 y  3
Câu 262. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau d :  d
: x  y 1  0 1  và  2  . 2  1 A.  2  ;  1 . B.  2  ;  1 . C. 2;  3 . D. 2;  1 .
Câu 263. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x  2 y 10  0 và trục tung?  2  A. ;0   . B. 0; 5   . C. 0;5 . D.  5  ; 0 .  3 
Câu 264. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5x  2 y 10  0 và trục hoành.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 41 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. 2;0 . B. 0;5. C.  2  ;0 . D. 0; 2 .
Câu 265. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x  2 y 10  0 và trục hoành.  2  A. 0; 5   . B. ;0   . C. 0;5 . D.  5  ;0 .  3 
Câu 266. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7x  3y 16  0 và x 10  0 . A.  1  0; 1  8 . B. 10;18 . C.  1  0;18 . D. 10; 1  8 .
Câu 267. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5x  2 y  29  0 và 3x  4 y  7  0 . A. 5; 2   . B. 2; 6   . C. 5; 2 . D.  5  ;2 .
x  1 at
Câu 268. Hai đường thẳng 2x  4 y 1  0 và 
vuông góc với nhau thì giá trị của a là
y  3  (a 1)t  A. a  –2 B. a  2 C. a  –1 D. a  1 x  2  t x  5  t
Câu 269. Cho 2 đường thẳng d : , d :
. Câu nào sau đây đúng ? 1   y  3   2t 2 
y  7  3t  A. d // d
B. d và d cắt nhau tại M 1; –3 1 2 1 2
C. d trùng d
D. d và d cắt nhau tại M 3; –  1 1 2 1 2 x  1 t
Câu 270. Cho hai đường thẳng d :
, d : x – 2 y 1  0 . Tìm mệnh đề đúng: 1
 y  53t 2   1   1 3  A. d // d
B. d //Ox
C. d  Oy  A 0;
D. d  d  B ; 1 2 2 2   1 2    2   8 8  x  1 2t
Câu 271. Giao điểm của hai đường thẳng d : 2x – y  8  0 và d : là 1 2  y  4 t 
A. M 3; –2 B. M  3  ; 2 C. M 3; 2
D. M 3; –2 x  1   t
Câu 272. Xác định a để hai đường thẳng d : ax  3y – 4  0 và d :
cắt nhau tại một điểm 1 2  y  33t  nằm trên trục hoành. A. a  1 B. a  –1 C. a  2 D. a  –2
x  2  5t
Câu 273. Hai đường thẳng d : 
t   và d : 4x  3y 18  0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: 1   y  2t 2  A. 2;3. B. 3; 2. C. 1; 2. D. 2;  1 .
Câu 274. Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? x  1 t x  2   t x 10 y  5 x 1 y 1 A. d : và d : . B. d :  và d :  . 1   y  2t 2 1 2  y  3  4t  1  2 1 1
C. d : y  x  1 và d : x  y  10  0 .
D. d : 2x  5y  7  0 và d : x  y  2  0 . 1 2 1 2
Câu 275. Định m sao cho hai đường thẳng  : (2m 1)x  my 10  0 và  : 3x  2 y  6  0 vuông 2  1  góc với nhau. 3 A. m  0 .
B. Không m nào.
C. m  2 . D. m  . 8 42 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  1 2t
x  1 4t
Câu 276. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  : và  : . 2  1    y  7  5t  y  6   3t  A. 1;7 . B. 1; 3   . C. 3;  1 .
D. 3;3 .  3  9 x  3  t     x 9t  2   2
Câu 277. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng  : và  : . 2  1    4  1 y  1 t
 y   8t   3   3 A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.
Câu 278. Đường thẳng  : 5x  3y  15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? 15 A. 3 . B. 15 . C. . D. 5 . 2
x  3  4t
x  1 4t
Câu 279. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  : và  : . 2  1    y  2  5t 
y  7  5t  A. A5;  1 . B. A1;7 .
C. A3; 2 .
D. A1;3 .
Câu 280. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  :15x  2 y 10  0 và trục tung Oy .  2  A. 5; 0 . B. 0;5. C. 0; 5   . D. ;5   .  3 
x  22  2t
x  12  4t
Câu 281. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:  : và  : 1   y  55  5t 2 
y  15  5t  A. 6;5. B. 0;0 .
C. 5;4 . D. 2;5 .
Câu 282. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 7 x  3y 16  0 và đường thẳng d : x  10  0 . A. 10; 1  8 . B. 10;18 .
C. 10;18 .
D. 10;18 .
Câu 283. Cho 4 điểm A4;3 , B 5; 
1 , C 2;3, D2; 2 . Xác định vị trí tương đối của hai đường
thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. 
x  3  2t 
x  2  3t
Câu 284. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:  : và  : 1  2 
 y  1 3t 
 y  1  2t  A. Song song nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.
Câu 285. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x  2     3  2t
x   3  t   : và  : 1  2 
 y   2   3  2 t y   3   5 2 6t   A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc.
x  2  5t
x  7  5t
Câu 286. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:  : và  : . 1   y  3  6t 2 
y  3  6t  A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góC. D. Song song nhau.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 43 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 287. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy . A. (0;1). B. (1;1). C. (1; 1). D. (1;0). x y
Câu 288. Hai đường thẳng  :  
2  0 và  : 2x  2
2 1 y  0 có vị trị tương đối là 2   1 2 1 2
A. cắt nhau nhưng không vuông góC.
B. song song với nhau. C. vuông góc nhau. D. trùng nhau.
Câu 289. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;1) . B. (1; 0) . C. (0;1) . D. (1; 0) .
Câu 290. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5x  2 y 12  0 và đường thẳng D : y 1  0 .  14   14  A. (1; 2). B. ( 1  ;3) . C. ; 1   . D. 1 ; .    5   5 
Câu 291. Cho 4 điểm (
A 0;1) , B(2;1) , C(0;1) , D(3;1) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Vuông góc nhau.
x  m  2t 
x  1  mt
Câu 292. Với giá trị nào của m hai đường thẳng  : và  : trùng nhau? 1   y  1  2 m  2   1 t 
y  m  t  4
A. Không có m . B. m  . C. m  1. D. m  3 . 3
Câu 293. Cho 4 điểm A1;2, B 4;0,C 1;3, D 7; 7
  . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góC. D. Vuông góc nhau.
x  2  3t
Câu 294. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc:  : 2x  3y  4  0 và  : 1 2
 y 1 4mt  1 9 1 9 A. m   . B. m   . C. m  . D. m   . 2 8 2 8
Câu 295. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5x  2 y 10  0 và trục hoành Ox . A. 0;2. B. 0;5. C. 2;0. D. 2;0. x  4  t
Câu 296. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  :
và  : 2x 10 y 15  0 1  y 15t 2  A. Vuông góc nhau. B. Song song nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Trùng nhau.
Câu 297. Tìm tất cả giá trị m để hai đường thẳng sau đây song song.
x  8  (m 1)t  :
và  : mx  2 y 14  0 . 1  y 10 t 2 
A. Không m nào. B. m  2.
C. m  1 hoặc m  2. D. m  1.
Câu 298. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng 
x  1 (1 2t) 
x  2  ( 2  2)t  : và  : 1  2 
 y  2  2t 
 y  1 2t  A. Vuông góC. B. Song song. C. Cắt nhau D. Trùng nhau. 44 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 299. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?
 : 3x  4 y 1  0 và  : 2
(2m 1)x  m y 1  0 1 2 A. m  2. B. Mọi m C. Không có m D. m  1.
Câu 300. Cho 4 điểm A0; 2, B  1  ; 
1 ,C 3;5, D 3  ;  
1 . Xác định vị trí tương đối của hai đường
thẳng AB và CD . A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Câu 301. Cho 4 điểm ( A 0 ; 2  , ) B( 1  ; 0 , ) C(0 ; 4  ), D( 2  ; )
0 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường
thẳng AB và CD  3 1  A. (1 ; 4  ) . B.  ; .    2 2  C. (2 ; ) 2 .
D. Không có giao điểm. 
x  3  2t 
x  2  3t '
Câu 302. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:  : và  : 1  2 
 y  1 3t 
 y  1 2t '  A. Song song nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. 4. KHOẢNG CÁCH
Câu 303. Khoảng cách từ điểm M (1; 1
 ) đến đường thẳng  : 3x  4 y 17  0 là 2 18 10 A. B. 2 C. D. . 5 5 5
Câu 304. Khoảng cách từ điểm A1;3 đến đường thẳng 3x  y  4  0 là 5 A. 10 B. 1 C. D. 2 10 2
Câu 305. Khoảng cách từ điểm B(5; 1
 ) đến đường thẳng d : 3x  2 y 13  0 là 28 13 A. 2 13. B. . C. 2. D. . 13 2 x y
Câu 306. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d :   1 là 6 8 1 1 A. 4,8 B. . C. . D. 6. 10 14
Câu 307. Khoảng cách từ điểm M 0; 
1 đến đường thẳng d : 5x 12 y 1  0 là 11 13 A. 1. B. . C. 13. D. . 13 17
 x  1 3t
Câu 308. Khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng  là y  2  4t  2 10 5 A. 2. B. . C. . D. . 5 5 2
x  2  3t
Câu 309. Khoảng cách từ điểm M 15;  1 đến đường thẳng  là y  t  1 16 A. 10. B. . C. . D. 5. 10 5
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 45 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 310. Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d : 3x  2 y  6  0 và 1
d : 3x  2 y  6  0 ? 3 A. 1; 0. B. 0;0. C. 0; 2 . D.  2;0.
Câu 311. Cho hai điểm ( A 3; 1
 ) và B 0;3. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ
M đến đường thẳng AB bằng AB ?  34  A. ;0 ;    4  ; 0.
B. 2;0 và 1;0. C. 4;0. D. ( 13;0).  9 
Câu 312. Cho hai điểm A1;2 và B 4;6. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 ?  13   9  A. 0;   và 0; .   B. 1;0. C. 4;0. D. 0;2.  4   4 
Câu 313. Cho hai điểm (
A 2; 1) và B 0;100 , C(2; 4) .Tính diện tích tam giác ABC ? 3 3 A. 3. B. . C. . D. 147. 2 2
Câu 314. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox và cách đều hai đường thẳng: d : 3x  2 y  6  0 và 1
d : 3x  2 y  3  0 2  1  A. ;0   B. (0; 2) C.  2;0. D. 1;0.  2 
Câu 315. Cho hai điểm A2;3 và B 1; 4. Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm , A B ?
A. x  y  2  0 .
B. x  y 100  0 .
C. x  2 y  0 .
D. 2x  y 10  0 .
Câu 316. Cho ba điểm A0; 
1 , B 12;5 và C(3; )
0 . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm , A B, C
A. x  3y  4  0 .
B. x  y 10  0 .
C. x  y  0 .
D. 5x  y 1  0 .
Câu 317. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d : 6x – 8 y 101  0 và d : 3x – 4 y  0 là 1 2 A. 10,1. B. 1, 01 . C. 101. D. 101 .
Câu 318. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 7x  y  3  0 và 7x  y 12  0 là 3 2 9 A. . B. 15 . C. 9 . D. . 2 50
Câu 319. Cho đường thẳng d : 7 x 10 y 15  0. Trong các điểm M 1
( ; 3), N 0; 4, P(19; ) 5 và Q 1;5
điểm nào cách xa đường thẳng d nhất ? A. Q . B. M . C. P . D. N .
Câu 320. Cho đường thẳng d : 21x 11y 10  0. Trong các điểm M (21; 3 ,
) N 0; 4, P(19; ) 5 và
Q 1;5 điểm nào gần đường thẳng d nhất ? A. M . B. Q . C. P . D. N .
Câu 321. Phương trình của đường thẳng qua P 2;5 và cách Q 5;  1 một khoảng bằng 3 là
A. 7 x  24 y – 134  0 . B. x  2
C. x  2, 7x  24 y – 134  0 .
D. 3x  4 y  5  0
Câu 322. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 6x – 8y  3  0 và 3x – 4 y – 6  0 là 46 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 1 3 5 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2 x  1  t
Câu 323. Khoảng cách từ A3; 
1 đến đường thẳng d : 
gần với số nào sau đây ? y  3  2t  A. 0,85 . B. 0,9 . C. 0,95 . D. 1.
Câu 324. Cho đường thẳng d : 3x – 4 y  2  0. Có đường thẳng d và d cùng song song với d và cách 1 2
d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là
A. 3x – 4 y – 7  0; 3x – 4 y  3  0 .
B. 3x – 4 y  7  0; 3x – 4 y – 3  0
C. 3x – 4 y  4  0; 3x – 4 y  3  0 .
D. 3x – 4 y – 7  0; 3x – 4 y  7  0 .
Câu 325. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d : 4x – 3y  5  0, d : 3x  4 y – 5  0 , 1 2 đỉnh A2; 
1 . Diện tích của hình chữ nhật là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 326. Tìm khoảng cách từ M 3; 2 đến đường thẳng  : x  2 y – 7  0 A. 1. B. 3 . C. –1. D. 0 . x  1 t
Câu 327. Khoảng cách từ A3; 
1 đến đường thẳng d: 
gần với số nào sau đây ? y  3  2t  A. 0,85. B. 0,9. C. 0,95. D. 1.
Câu 328. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d : 6x – 8 y  3  0 và d : 3x – 4 y – 6  0 là 1 2 1 3 5 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 2
x  2t  3
Câu 329. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng :  và cách A1;  1 y  t  5 
một khoảng 3 5 là x  bx  c  0 . Thế thì b  c bằng A. 14 hoặc –16. B. 16 hoặc –14. C. 10 hoặc –20. D. 10.
Câu 330. Cho đường thẳng d : x – 2 y  2  0 . Phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng 5 là
A. x – 2 y – 3  0; x – 2 y  7  0.
B. x – 2 y  3  0; x – 2 y  7  0.
C. x – 2 y – 3  0; x – 2 y  7  0.
D. x – 2 y  3  0; x – 2 y  7  0. .
Câu 331. Phương trình các đường thẳng qua M 2; 7 và cách điểm N 1; 2 một khoảng bằng 1 là
A. 12x – 5 y – 11  0; x – 2  0.
B. 12x  5 y – 11  0; x  2  0.
C. 12x – 5 y 11  0; x – 2  0.
D. 12x  5 y 11  0; x 1  0.
Câu 332. Cho đường thẳng  : m – 2 x  m – 
1 y  2m –1  0. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ
điểm 2;3 đến  lớn nhất ? 11 11 A. m  . B. m   . C. m  11. D. m  11. 5 5
Câu 333. Cho đường thẳng d : 3x – 4 y  2  0. Có đường thẳng d và d cùng song song với d và cách 1 2
d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là
A. 3x – 4 y – 7  0; 3x – 4 y  3  0.
B. 3x – 4 y +7  0; 3x – 4 y  3  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 47 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
C. 3x – 4 y +4  0; 3x – 4 y  3  0.
D. 3x – 4 y +3  0; 3x – 4 y 13  0.
Câu 334. Cho tam giác ABC có A2; –2, B 1; – 
1 , C 5;2. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là 3 7 9 1 A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 335. Cho A2; 2, B 5; 
1 và đường thẳng  : x – 2 y  8  0. Điểm C   . C có hoành độ dương
sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là A. 10;12. B. 12; 10. C. 8; 8. D. 10; 8.
Câu 336. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y  5  0;3x  4 y – 5  0, đỉnh A2; 
1 . Diện tích của hình chữ nhật là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 337. Cho 2 đường thẳng d : x – 2 y  2  0; d  : 2x – y – 4  0 . Hai y
đường thẳng này chia mặt phẳng thành những miền đánh số 1, 1
2, 3, 4. Điểm M thuộc miền nào để  ;
x y nghiệm đúng 2
x – y  22x – y – 4  0 3 A. Miền 1 và 3 B. Miền 2 và 4 4 C. Miền 1 và 4 D. Miền 2 và 3
x  2  3t
Câu 338. Khoảng cách từ điểm M 15; 
1 đến đường thẳng  :  là y  t  1 16 A. 5. B. . C. 10. D. . 10 5
Câu 339. Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  2 y 13  0 là 13 28 A. . B. 2. C. . D. 2 13 . 2 13
Câu 340. Cho 3 điểm A0; 
1 , B 12; 5, C( 3
 ; 5) . Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm ,
A B, C ?
A. 5x  y 1  0.
B. x  y 10  0.
C. x  y  0.
D. x  3y  4  0.
Câu 341. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng  : 3x  2 y  6  0 và 1
 : 3x  2 y  3  0 2  1  A. (0 ; 2) . B. ; 0   .
C. 1 ; 0 . D. ( 2 ; 0).  2 
Câu 342. Cho 2 điểm A 1 ( ; 2 , ) B(1; 2 .
) Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x  y  0.
B. x  2 y  0.
C. x  2 y  0.
D. x  2 y 1  0 . x  1 3t
Câu 343. Khoảng cách từ điểm M 2 ; 0 đến đường thẳng  :  là y  2  4t  2 10 5 A. . B. 2. C. . D. . 5 5 2 48 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 344. Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  4 y 17  0 là 2 10 18 A. . B. . C. 2. D.  . 5 5 5
Câu 345. Cho đường thẳng  : 21x 11y 10  0 . Trong các điểm M (21;  )
3 , N 0; 4, P 19; 2 ,
Q 1 ; 5 điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A. N . B. M . C. P . D. Q .
Câu 346. Tính diện tích ABC biết ( A 2; 1 ,
) B 1; 2, C(2; ) 4 : 3 3 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 37 2
Câu 347. Khoảng cách từ điểm M  1  ; 
1 đến đường thẳng  : 3x – 4 y – 3  0 bằng bao nhiêu? 2 4 4 A. . B. 2 . C. D. . 5 5 25
Câu 348. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A 3
( ; 1), B 0; 3 , tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho
khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng1.
A. 1; 0 và 3,5; 0 . B. ( 13; 0). C. 4; 0 D. 2; 0 .
Câu 349. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A3;0, B(0; 4
 ), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích M  AB bằng 6 . A. 0;  1
B. 0; 0 và (0; 8). C. 1; 0 . D. 0;8 .
Câu 350. Cho đường thẳng  : 7x 10 y 15  0 . Trong các điểm M (1;  )
3 , N 0; 4, P 8;0, Q 1;5
điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A. M . B. P . C. Q . D. N .
Câu 351. Khoảng cách từ điểm M 0; 
1 đến đường thẳng  : 5x 12 y 1  0 là 11 13 A. . B. . C. 1. D. 13 . 13 17
Câu 352. Cho 2 điểm A2;3, B 1;4. Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm , A B ?
A. x  y 1  0
B. x  2 y  0
C. 2x  2 y 10  0
D. x  y 100  0
Câu 353. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng  : 7x  y  3  0 và  : 7x  y  12  0 là 1 2 9 3 2 A. . B. 9. C. . D. 15. 50 2
Câu 354. Khoảng cách từ điểm M (1; 1
 ) đến đường thẳng  : 3x  y  4  0 là 3 10 5 A. 2 10 . B. . C. . D. 1. 5 2
Câu 355. Cho ABC với A1; 2, B 0;3,C 4; 0 . Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng: 1 1 3 A. 3. B. . C. . D. . 5 25 5 x y
Câu 356. Khoảng cách từ điểm O 0; 0 tới đường thẳng  :   1 là 6 8
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 49 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 24 1 A. . B. . 5 10 48 1 C. . D. . 14 14
Câu 357. Tính diện tích ABC biết A3; 2, B 0;  1 ,C 1;5. 11 A. . B. 17. 17 11 C. 11. D. . 2
Câu 358. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A1;2, B 4;6, tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích M  AB bằng 1.  4  A. 0;  1 .
B. 0;0 và 0; .    3  C. 0;2. D. 1;0.
Câu 359. Tính diện tích ABC biết A 3 ( ; 4  ,
) B 1 ; 5, C 3 ;  1 : A. 10 . B. 5 . C. 26. D. 2 5.
Câu 360. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng:  : 3x  4 y  0 và  : 6x  8 y 101  0 1 2 A. 1, 01 B. 101 . C. 10,1 D. 101
5. HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG
Câu 361. Cho điểm M (1; 2) và đường thẳng d : 2x  y  5  0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là  9 12   2 6   3   3  A. ; .   B.  ; .   C. 0; .   D. ; 5 .    5 5   5 5   5   5 
Câu 362. Cho đường thẳng d : 2x – 3y  3  0 và M 8; 2 . Tọa độ của điểm M  đối xứng với M qua d là A. (4; ) 8 . B. (4; 8) . C. (4;8) . D. (4; ) 8  .
Câu 363. Toạ độ hình chiếu của M 4; 
1 trên đường thẳng  : x – 2 y  4  0 là  14 17   14 17  A. 1 ( 4; 1  9 ) . B. (2;3 ) . C. ;   . D.  ;   .  5 5   5 5 
x  2  2t
Câu 364. Tìm hình chiếu của A3; –4 lên đường thẳng d :  . Sau đây là bài giải: y  1 t  
Bước 1: Lấy điểm H 2  2t; –1 – t  thuộc d . Ta có AH  2t – 1; –t  3 
Vectơ chỉ phương của d là u  2; –  1  
Bước 2: H là hình chiếu của A trên d  AH  d  u. AH  0  2 2t – 
1 –  –t  3  0  t  1
Bước 3: Với t  1 ta có H 4; – 2 . Vậy hình chiếu của A trên d là H 4; – 2 .
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 50 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
Câu 365. Cho hai đường thẳng d : x  2 y 1  0 , d : x  3y  3  0 . Phương trình đường thẳng d đối 1 2
xứng với d qua là 1
A. x  7 y 1  0.
B. x  7 y 1  0.
C. 7 x  y 1  0.
D. 7 x  y 1  0.
Câu 366. Cho hai đường thẳng d : x  2 y 1  0 , d  : x  2 y 1  0 . Câu nào sau đây đúng ?
A. d và d  đối xứng qua O
B. d và d  đối xứng qua Ox .
C. d và d đối xứng qua Oy .
D. d và d  đối xứng qua đường thẳng y  . x
x  1  3t
Câu 367. Cho đường thẳng  : 
và điểm M 3;3. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên y  2t  đường thẳng  là A. 4; –2 B. 1;0 C. 2; 2 D. 7; –4
x  2  3t
Câu 368. Cho đường thẳng  : 
. Hoành độ hình chiếu của M 4;5 trên  gần nhất với số nào y  1 2t  sau đây ? A. 1,1 B. 1, 2 C. 1, 3 D. 1,5 x  t  2
Câu 369. Cho điểm A –1; 2 và đường thẳng  : 
. Tìm điểm M trên  sao cho AM ngắn y  t  3  nhất.
Bước 1: Điểm M t – 2; –t – 3  2 2 2 Bước 2: Có 2 MA  t    t  2 2 –1 – – 5
 2t  8t  26  t  4t 13  t  2  9  9 Bước 3: 2
MA  9  MA  3 .
Vậy min  MA  3 khi t  –2 . Khi đó M  –4; –  1 .
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3
x  2  2t
Câu 370. Tìm hình chiếu của A3; –4 lên đường thẳng d :  . Sau đây là bài giải: y  1 t  
Bước 1: Lấy điểm H 2  2t; –1 – t  thuộc d . Ta có AH  2t –1; –t  3 
Vectơ chỉ phương của d là u  2; –  1
Bước 2: H là hình chiếu của A trên d  
 AH  d  .
u AH  0  2 2t – 
1 –  –t  3  0  t  1
Bước 3: Với t  1 ta có H 4; –2.
Vậy hình chiếu của A trên d là H 4; –2.
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 51 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 371. Cho đường thẳng d : 2x – 3y  3  0 và M 8;2 . Tọa độ của điểm M  đối xứng với M qua d là A.  –4; 8. B.  –4; –8. C. 4;8. D. 4; –8.
6. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – PHÂN GIÁC
Câu 372. Cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0, d  : 2x  y  3  0 . Phương trình các đường phân giác
của các góc tạo bởi d và d là
A. x  y  0; x – y  2  0 .
B. x – y  0; x  y  2  0 .
C. x  y  2  0; x – y  0 .
D. x  y – 2  0; x – y – 1  0 .
Câu 373. Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x  y – 1  0 và 4x – 2 y – 4  0 . A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 . x  2  t
Câu 374. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 10x  5 y 1  0 và  : . 1 2  y 1t  3 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 5
Câu 375. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : x  2 y  2  0 và  : x  y  0 . 1 2 10 2 3 A. . B. 2. C. . D. . 10 3 3
Câu 376. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng
 : 3x  4 y 1  0 và  : x  2 y  4  0 . 1 2
A. (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 và (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 .
B. (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 và (3  5)x  2(2  5) y 1  4 5  0 .
C. (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 và (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 .
D. (3  5)x  2(2  5) y 1 4 5  0 và (3  5)x  2(2  5) y 1  4 5  0 .
Câu 377. Tìm côsin giữa 2 đường thẳng  : 2x  3y 10  0
 : 2x  3y  4  0 . 1 và 2 7 6 5 A. . B. . C. 13. D. . 13 13 13
Câu 378. Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 2x  2 3 y  5  0 và  : y  6  0 1 2 A. 60 . B. 125 . C. 145 . D. 30 . x  2  t
Câu 379. Cho đường thẳng d : 
và 2 điểm A1 ; 2, B(2 ; )
m . Định m để A và B nằm y  1 3t 
cùng phía đối với d .
A. m  13 . B. m  13 . C.. m  13.
D. m  13 .
Câu 380. Tìm góc giữa hai đường thẳng  : x  3y  0 và  : x 10  0 . 1 2 A. 45 . B. 125 . C. 30 . D. 60 .
Câu 381. Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 2x  y 10  0 và  : x  3y  9  0 1 2 A. 60 . B. 0 . C. 90 . D. 45 .
Câu 382. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : x  2 y  7  0 và  : 2x  4 y  9  0 . 1 2 52 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 3 2 1 3 A.  . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 383. Cho đoạn thẳng AB với A ; 1 2, B( ;
3 4) và đường thẳng d : 4x  7 y  m  0 . Định m để d
và đoạn thẳng AB có điểm chung.
A. 10  m  40 .
B. m  40 hoặc m  10 . C. m  40 . D. m  10 .
Câu 384. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng  : x  y  0 và trục hoành Ox .
A. (1 2)x  y  0 ; x  (1  2) y  0 .
B. (1 2)x  y  0 ; x  (1 2) y  0 .
C. (1 2)x  y  0 ; x  (1 2) y  0 .
D. x  (1 2) y  0 ; x  (1 2) y  0 .
x  m  2t
Câu 385. Cho đoạn thẳng AB với A ; 1 2, B( ;
3 4) và đường thẳng d : 
. Định m để d cắt y  1  t  đoạn thẳng AB . A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 .
D. Không có m nào.
x  10  6t
Câu 386. Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 6x  5 y  15  0 và  : . 1 2  y 1 5t  A. 90 . B. 60 . C. 0 . D. 45 .
x  15 12t
Câu 387. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 và  : . 1 2  y 1 5t  56 63 6 33 A. . B. . C. . D.  . 65 13 65 65
Câu 388. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng
 : x  2 y  3  0 và  : 2x  y  3  0 . 1 2
A. 3x  y  0 và x  3 y  0 .
B. 3x  y  0 và x  3y  6  0 .
C. 3x  y  0 và x  3y  6  0 .
D. 3x  y  6  0 và x  3y  6  0 .
Câu 389. Cho đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 và 2 điểm A1;3, B 2;m . Định m để A và B nằm cùng phía đối với d . 1 1 A. m  0 . B. m   . C. m  1. D. m   . 4 4
Câu 390. Cho ABC với A1;3, B( 2  ; 4 , ) C( 1
 ;5) và đường thẳng d : 2x  3y  6  0 . Đường thẳng d
cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AC . B. Không cạnh nào. C. Cạnh AB . D. Cạnh BC .
Câu 391. Tìm góc giữa hai đường thẳng x  3y  0 và x 10  0 ? A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 125 .
Câu 392. Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2x  2 3y  5  0 và  : y  6  0. A. 60 B. 30 C. 45 D. 125
Câu 393. Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2x  y 10  0 và  : x  3y  9  0. A. 30 B. 60 C. 45 .  D. 125 . 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 53 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
x  10  6t
Câu 394. Tìm góc giữa hai đường thẳng 6x  5 y 15  0 và  ? y  1 5t  A. 90 B. 30 C. 45 D. 60
x  10  6t
Câu 395. Tìm góc giữa hai đường thẳng d :12x 10 y 15  0 và d : ? 1 2  y 15t  A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 .
Câu 396. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d : x  2 y  2  0 và d : x  y  0 1 2 10 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 10 3 3
Câu 397. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d : 2x  3y 10  0 và d : 2x  3y  4  0 ? 1 2 5 6 5 A. . B. . C. . D. 13 . 13 13 13 x  2  t
Câu 398. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d :10x  5 y 1  0 và d : ? 1 2  y 1t  3 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 10
Câu 399. Cho đường thẳng D : 3x  4 y  5  0 và hai điểm A1;3, M 2;m . Tìm điều kiện đẻ điểm M
và A nằm cùng phía đối với đường thẳng D ? 1 1 A. m   .
B. n  1 . C. m  . D. m  0 . 4 4
Câu 400. Cho hai điểm A1; 2 và B(3; 4) và đường thẳng D : 4x  7 y  m  0 . Tìm điều kiện của m
để đường thẳng D và đoạn thẳng AB có điểm chung
A. 10  m  40 .
B. m  10 hoặc m  40 .
C. m  40 . D. m  10 .
Câu 401. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng x  2 y  3  0
và 2x  y  3  0 .
A. 3x  y  0 và x  3y  6  0 .
B. 3x  y  3  0 và 2x  y  3  0 .
C. 3x  y  0 và x  3y  6  0 .
D. 3x  y  0 và x  3y  6  0 .
Câu 402. Cho hai đường thẳng 7 x  3y  6  0 , 2x  5 y  4  0 . Góc giữa hai đường thẳng trên là  3  2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3
Câu 403. Cho hai đường thẳng d : 3x – 4 y 12  0; d  :12x  5 y – 20  0 . Phương trình phân giác góc
nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó là
A. 99x – 27 y  56  0. B. 99x  27 y – 56  0. C. 11x  3y  7  0.
D. 11x – 3y – 7  0
Câu 404. Cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0, d  : 2x  y  3  0. Phương trình các đường phân giác
của các góc tạo bởi d và d là
A. x  y  0; x – y  2  0.
B. x – y  0; x  y  2  0.
C. x  y  2  0; x – y  0.
D. x  y – 2  0; x – y – 1  0.
Câu 405. Cho hai đường thẳng d : x  3 y – 6  0 và d  : 3x  y  3  0. Phương trình đường phân giác của
góc tạo bởi d và d  nằm trong miền xác định bởi d , d  và chứa gốc O là
A. 2x – 2 y  9  0.
B. 4x  4 y  3  0.
C. 2x  2 y  9  0.
D. 4x  4 y  3  0. 54 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Câu 406. Cho đường thẳng d : 3x – 4 y – 12  0. Phương trình các đường thẳng qua M 2; –  1 và tạo với  d một góc là 4
A. 7x – y – 15  0; x  7 y  5  0.
B. 7 x  y – 15  0; x – 7 y  5  0.
C. 7x – y 15  0; x  7 y – 5  0.
D. 7 x  y 15  0; x – 7 y – 5  0.
Câu 407. Cho hai đường thẳng d : 7x  y  6  0 và d’ : x – y  2  0. Phương trình đường phân giác góc
nhọn tạo bởi d và d là
A. x  3y  8  0.
B. 3x  y – 1  0.
C. 3x – y  4  0.
D. x – 3y 1  0.
Câu 408. Cho hai đường thẳng 7 x – 3y  6  0, 2x – 5 y – 4  0. Góc giữa hai đường thẳng trên là  3  2 A. B. C. D. 4 4 3 3
Câu 409. Cho hai đường thẳng d : x – 3y  5  0 và d  : 3x – y 15  0 . Phương trình đường phân giác
góc tù tạo bởi d và d  là
A. x – y – 5  0.
B. x  y  5  0.
C. x  y – 5  0.
D. x – y  5  0.
Câu 410. Cho tam giác ABC có AB : 2x – y  4  0; AC : x – 2 y – 6  0. B và C thuộc Ox . Phương trình
phân giác ngoài của góc BAC là
A. 3x – 3y – 2  0.
B. x – y 10  0.
C. 3x  3 y 10  0. D. x  y 10  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 55 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY B – BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C C B D A B A C A D B B B A A D D B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A C B D C A D C B A B D B D C B B C A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A D C C C B B C A C D B B D C B C C D B
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B B C D D C C D D B C A A C B A D C C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D C A A A B C C D D B B A B B A A A C A
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A A A A C D A C B B B C A C A A A A B B
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C D D D B A D A B D C C D C D C B D A C
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C D B D D D B C A A A D B B A A A D D A
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 A A C A A A A A C C A A C D B C A D A B
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 B C A A C D C A D D B D B B C C B A A D
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 D D D A B D B C D D D A C A A C A D A B
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A A A B A D A C B D D C B D B A A A B A
241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 C A A D C C A D C B D B C A A C B A A D
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 B D B A B A A D D C B D B C D D D C B C
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B D B D A C A C B C B C B D C A C B C D
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 D B B A A A A A A B A A A A A A A A C B
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 C B B B B D B B A A C A B B B D D C D D
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 B C B C B D B A B C C A C B B A D B B C
361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 A C C A B B B D C A C C D C A B D D A D
381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 D A A D D A D C B B A B C A A A A A A A
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 C A A C B B C A B A 56 | THBTN – CA
SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 57 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
PHẦN III: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
B – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Xác định tâm và bán kính đường tròn 2 2
 Nếu phương trình đường tròn có dạng          2 C : x a y b  R thì   C có tâm là Ia; 
b và bán kính bằng R.
 Nếu phương trình đường tròn có dạng   2 2
C : x  y  2ax  2by  c  0 thì tâm I được 2a  ...... a   ...   xác định     Ia;  b      va .  ̀ bán kính 2 2 R a b c 0 2b  ...... b   ...    Lưu ý  Nếu C  2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 là phương trình đường tròn nếu thỏa mãn điều m kiện: 2 2 a  b  c  0 .
 Điều kiện đường thẳng tiếp xúc với đường thẳng Δ là dI,    R .
 Lập phương trình đường tròn
Để lập phương trình đường tròn  
C ta thường cần phải xác định tâm Ia; b và bán 2 2 kính R của  
C . Khi đó phương trình đường tròn  
C là          2 C : x a y b  R . a/ Dạng 1.   C có tâm Ia; 
b và đi qua điểm Ax ;y . A A   Tâm Ia;  b .  Bán kính R  IA . b/ Dạng 2.   C có tâm Ia; 
b và tiếp xúc với đường thẳng Δ  Tâm Ia;  b .
 Bán kính R  dI,   . c/ Dạng 3.   C có đường kính AB
 Tâm I là trung điểm AB. AB  Bán kính R  . 2 d/ Dạng 4.  
C đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng Δ
 Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.
 Xác định tâm I  d   .  Bán kính R  IA . e/ Dạng 5.  
C đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng 
 Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY I  d   Tâm I của   C thoả mãn:  . d  I,    IA   Bán kính R  IA .
f/ Dạng 6.  
C đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B
 Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua B và  .
 Xác định tâm I  d   ' .
 Bán kính I  d .
g/ Dạng 7.  
C đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng  và  1 2 d  I,  d I, 1 1   2    Tâm I của   C thoả mãn:  . d  I,  IA 2 1    
 Bán kính I  d . Lưu ý
o Muốn bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong  
1 , ta xét dấu miền mặt phẳng định
bởi  và  hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến  và  . 1 2 1 2 1
o Nếu  //  , ta tính R  d , , và  
2 được thay thế bới I  d . 1 2  1 2 2
h/ Dạng 8.  
C tiếp xúc với hai đường thẳng  ,  và có tâm nằm trên đường thẳng d 1 2 d  I,  d I,  1   2  Tâm I của   C thoả mãn:  . I  d 
 Bán kính R  dI,   d I,  . 1   2
i/ Dạng 9.  
C đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Cách 1
 Phương trình của   C có dạng: 2 2
x  y  2ax  2by  c  0    .
 Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào  
 ta được hệ 3 phương trình 3 ẩn a, b, c .
 Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c  phương trình của   C . Cách 2   2 2 IA  IB IA  IB    Tâm I của   C thoả mãn:    . 2 2 IA  IC IA  IC  
 Bán kính R  IA  IB  IC .
j/ Dạng 10.   C nội tiếp tam giác ABC
 Viết phương trình của hai đường phân giác trong của hai góc trong tam giác.
2 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
 Xác định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên.
 Bán kính R  dI, A  B .
 Tập hợp các tâm đường tròn (quỹ tích tâm I của đường tròn)
Để tìm tập hợp các tâm I của đường tròn  
C , ta có thể làm theo các bước sau
 Bước 1. Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I. x  f  m
 Bước 2. Tìm toạ độ tâm I. Giả sử: I  . y  g  m 
 Bước 3. Khử m giữa x và y ta được phương trình F x; y  0 .
 Bước 4. Dựa vào điều kiện của m ở bước 1 để giới hạn miền của x hoặc y.
 Bước 5. Phương trình tập hợp điểm là F x; y  0 cùng với phần giới hạn ở bước 4.
 Lưu ý: Để tìm tập hợp điểm là đường tròn, ta cũng thực hiện tương tự như các bước trên.
 Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C)
Để biện luận số giao điểm của đường thẳng  : Ax  By  C  0 và đường tròn   2 2
C : x  y  2ax  2by  c  0, ta có thể thực hiện như sau
 Phương pháp 1. So sánh khoảng cách từ tâm I đến  với bán kính R.
 Xác định tâm I và bán kính R của   C .
 Tính khoảng cách từ I đến  + d I; 
  R   cắt  
C tại hai điểm phân biệt.
+ d I;  R   tiếp xúc với   C . + d I;    R   và   C không có điểm chung.
 Phương pháp 2. Toạ độ giao điểm (nếu có) của  và  
C là nghiệm của hệ phương trình: A  x  By  C  0    2 2  
x  y  2ax  2by  c  0  + Hệ  
 có 2 nghiệm   cắt  
C tại hai điểm phân biệt. + Hệ  
 có 1 nghiệm   tiếp xúc với   C . + Hệ  
 vô nghiệm   và   C không có điểm chung.
 Vị trí tương đối của hai đường tròn C và C 2  1 
Để biện luận số giao điểm của hai đường tròn C  2 2
: x  y  2a x  2b y  c  0 và 1 1 1 1 C  2 2
: x  y  2a x  2b y  c  0 , ta có thể thực hiện theo hai phương pháp 2 2 2 2
 Phương pháp 1. So sánh độ dài đoạn nối tâm I I với các bán kính R , R . 1 2 1 2
 R  R  I I  R  R  C cắt C tại hai điểm. 2  1 2 1 2 1 2  1
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
 I I  R  R  C tiếp xúc ngoài với C . 2  1 2 1 2  1  I I  R  R
 C tiếp xúc trong với C . 2  1 2 1 2  1
 I I  R  R  C và C ở ngoài nhau. 2  1 2 1 2  1  I I  R  R
 C và C ở trong nhau. 2  1 2 1 2  1
 Phương pháp 2. Phương pháp đại số: Toạ độ các giao điểm (nếu có) của C và 1 
C là nghiệm của hệ phương trình 2   2 2
x  y  2a x  2b y  c  0  1 1 1   2 2  
x  y  2a x  2b y  c  0  2 2 2   Hệ  
 có hai nghiệm  C cắt C tại 2 điểm. 2  1   Hệ  
 có một nghiệm  C tiếp xúc với C . 2  1   Hệ  
 vô nghiệm  C và C không có điểm chung. 2  1 
 Tiếp tuyến của đường tròn
 Cho đường tròn  
C có tâm I, bán kính R và đường thẳng .
  tiếp xúc với   C  dI,    R .
a/ Dạng 1. Tiếp tuyến tại một điểm M x ; y  C . o  o o     
 Phương pháp 1. Tiếp tuyến  đi qua M x ; y và có VTPT n  IM . o  o o   o
 Phương pháp 2. Phân đôi tọa độ:
x x  yy  a x  x  b y  y  c  0  o o  o   o 
Phương trình tiếp tuyến có dạng :  :  .
 x  ax  a  y  by  b 2  R o o 
b/ Dạng 2. Tiếp tuyến có phương cho trước.
 Bước 1. Viết phương trình của  có phương cho trước :
 Bước 2. Dựa vào điều kiện tiếp xúc dI, 
  R để tìm thành phần còn lại.
Từ đó suy ra phương trình của .
 Lưu ý : Các dạng phương cho trước thường gặp là
● Tiếp tuyến // d : Ax  By  C  0  Tiếp tuyến  : Ax  By  D  0 .
● Tiếp tuyến  d : Ax  By  C  0  Tiếp tuyến  : Bx  Ay  D  0 .
● Tiếp tuyến có hệ số góc bằng k  Tiếp tuyến
 : y  kx  m   : kx  y  m  0 .
● Tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : Ax  By  C  0 một góc α. Khi đó ta linh   u .u d  k  k
hoạt sử dụng một trong hai công thức cos     hoặc d tan    . u . u 1  k .k d  d 
4 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
c/ Dạng 3. Tiếp tuyến vẽ từ một điểm A x ; y ở ngoài đường tròn   C . A A 
 Viết phương trình của  đi qua A (chứa 2 tham số).
 Dựa vào điều kiện: dI, 
  R, ta tìm được các tham số. Từ đó suy ra phương trình của .
d/ Dạng 4. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn C và C . 2  1 
 Bước 1. Giả sử tiếp tuyến là  : Ax  By  C  0 với 2 2 A  B  0 . d  I ;  R 1 
 Bước 2. Theo điều kiện tiếp xúc của  với C và C : 1  . 2  1  d  I ;  R 2  2 
 Bước 3. Kết luận về tiếp tuyến chung của  .
e/ Họ tiếp tuyến của đường tròn 2 2
 Cho đường tròn  
C có phương trình :          2 C : x a y b  R .
 Tiếp tuyến với  
C tại Mx ;y  C có dạng : o o     x  a y  b
x  ax  a  y   b y  b 2  R  x  a o .  y  b o .  R . o o R R 2 2 x a     y b    
 Vì M x ; y   C o o        
. Do đó có thể đặt :      1 o o  R   R  x  a  o   sin t  R  , t   0;2  . y  b   o   cos t  R
 Khi đó, mọi tiếp tuyến  của   C có dạng :  
 : x  asin t  y   t cos t  R .
 Ta gọi các tiếp tuyến  với tham số t là họ tiếp tuyến của  
C . Tọa độ tiếp điểm của    x  a  R sin t C  với  là  . y  b  R cos t 
CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ ĐƯỜNG TRÒN
NHÓM 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 1.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm
tâm và bán kính của đường tròn đó 1/ 2 2
x  y  2x  2y  2  0 . 2/ 2 2
x  y  6x  4y  12  0 . 3/ 2 2
x  y  2x  8y  1  0 . 4/ 2 2 x  y  6x  5  0 . 5/ 2 2
16x  16y  16x  8y  11. 6/ 2 2
7x  7y  4x  6y  1  0 . 7/ 2 2
2x  2y  4x  12y  11  0 . 8/ 2 2
4x  4y  4x  5y  10  0 . Bài 2.
Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn 1/ 2 2
x  y  4mx  2my  2m  3  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2/ 2 2      2 x y 2 m
1 x  2my  3m  2  0 . 3/ 2 2      2 x y 2 m
3 x  4my  m  5m  4  0 . 4/ 2 2     2   4 4 2 x y 2mx 2 m
1 y  m  2m  2m  4m  1  0 . 5/ 2 2
x  y  6x  2y ln m  3 ln m  7  0    . 6/ 2 2
x  y  2x  4y  ln m   2  4  0 . 7/ 2 2 2m m 2m
x  y  2e x  2e y  6e  4  0    . 8/ 2 2 2
x  y  2x cos m  4y  cos m  2 sin m  5  0    . 9/ 2 2
x  y  4x cos m  2y sin m  4  0    .
NHÓM 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 3.
Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với
1/ I2; 4, A–1; 3. 2/ I–3;  2 , A1; –  1 . 3/ I–1;  0 , A3;–1  1 . 4/ I1;  2 , A5;  2 . 5/ I3;  5 , A7;  2 . 6/ I 0;  0 , A4;  4 . Bài 4.
Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng , với
1/ I3;4,  : 4x  3y  15  0 . 2/ I2; 
3 ,  : 5x  12y  7  0 . 3/ I3;  2 ,   Ox . 4/ I 3  ;  5 ,   Oy . 5/ I1; 
2 ,  : x  2y  7  0 . 6/ I0;  0 ,  : y  2x  0 . Bài 5.
Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với 1/ A –2;  3 , B6;  5 . 2/ A 0;  1 , C5;  1 . 3/ A –3; 4, B7;  2 . 4/ A 5;  2 , B3;  6 . 5/ A 1;  1 , B7;  5 . 6/ A 1;  5 , B1;  1 . Bài 6.
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng , với 1/ A 2;  3 , B 1  ; 
1 ,  : x  3y  11  0 . 2/ A 0;4, B2; 
6 ,  : x  2y  5  0 . 3/ A 2;  2 , B8; 
6 ,  : 5x  3y  6  0 . 4/ A  1  ; 
0 , B1;2,  : x  y  1  0. 5/ A 1;  2 , B3; 
0 ,  : 7x  y  6  0 . 6/ A 0;  0 , B1;  2 ,  : x  y  0 . Bài 7.
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng , với 1/ A 1; 
2 , B3;4,  : 3x  y  3  0. 2/ A 6;  3 , B3; 
2 ,  : x  2y  2  0 .
6 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 3/ A 1;  2 , B2; 
1 ,  : 2x  y  2  0 . 4/ A 2;  0 , B4;  2 ,   Oy . Bài 8.
Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B, với 1/ A 2; 
6 ,  : 3x  4y  15, B1;  3 . 2/ A  2  ; 
1 ,  : 3x  2y  6, B4;  3 . 3/ A 6;  2 ,   Ox, B6;  0 . 4/ A 4; 
3 ,  : x  2y  3  0, B3;  0 . Bài 9.
Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng  và 1  , với 2 1/ A 2;  3 ,  : 3x  4y  1  0,  : 4x  3y  7  0 . 1 2 2/ A 1;  3 ,  : x  2y  2  0,  : 2x  y  9  0 . 1 2 3/ A  O0;  0 ,  : x  y  4  0,  : x  y  4  0 . 1 2 4/ A 3;  6 ,   Ox,   Oy . 1 2
Bài 10. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng  ,  và có tâm nằm 1 2
trên đường thẳng d, với
1/  : 3x  2y  3  0,  : 2x  3y  15  0, d : x  y  0 . 1 2 2/  : x  y  4  0,  : 7x  y  4  0, d : 4x  3y  2  0 . 1 2
3/  : 4x  3y  16  0,  : 3x  4y  3  0, d : 2x  y  3  0 . 1 2
4/  : 4x  y  2  0,  : x  4y  17  0, d : x  y  5  0 . 1 2
Bài 11. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với 1/ A 2;  0 , B0; –  3 , C5; –3. 2/ A 5;  3 , B6;  2 , C3; –  1 . 3/ A 1;  2 , B3;  1 , C–3; –  1 .
4/ A –1; –7, B–4; –  3 , C  O0; 0. 5/ AB : x  y  2  0, BC : 2x  3y  1  0, CA : 4x  y  17  0 . 6/ AB : x  2y  5  0, BC : 2x  y  7  0, CA : x  y  1  0 .
Bài 12. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với 1/ A 2; 
6 , B–3;–4, C5;  0 . 2/ A 2;  0 , B0; –  3 , C5; –3.
3/ AB : 2x  3y  21  0, BC : 3x  2y  6  0, CA : 2x  3y  9  0 .
4/ AB : 7x  y  11  0, BC : x  y  15, CA : 7x  17y  65  0 .
Bài 13. Lập phương trình đường tròn  
C trong các trường hợp sau 1/  
C đi qua ba điểm: O0;  0 , M1;  2 , N2;4 . 2/  
C đi qua ba điểm: A 1;  2 , B5;  2 , C1;3. 3/  
C đi qua ba điểm: A 4; 
5 , B3;2, C1;4.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 7 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 4/  
C đi qua ba điểm: A 1;  3 , B5;  6 , C7;0. 5/  
C đi qua ba điểm: A 2;  1 , B2;  5 , C2;  1 . 6/   C đi qua ba điểm: A  2
 ;4, B5;5, C6;2. 7/   C có tâm I2; 
5 và tiếp xúc với Ox . 8/   C có tâm I 1; 
3 và tiếp xúc với Oy . 9/   C qua A9; 
9 và tiép với trục Ox tại điểm M6;  0 . 10/  
C tiếp xúc với trục Ox tại điểm A2; 
0 và khoảng cách từ tâm của   C đến B6;4 bằng 5. 11/  
C tiếp xúc với cả hai trục tọa độ và qua M2;  1 . 12/  
C tiếp xúc với cả hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng d : 4x  2y  8  0 . 13/   C qua hai điểm A2;  3 , B2; 
1 và có tâm nằm trên trục hoành. 14/   C qua hai điểm A2;  0 , B3;  1 và bán kính R  5 . 15/   C qua hai điểm A  1  ;  1 , B0; 
2 và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x  3y  0 . 16/  
C tiếp xúc với đường thẳng d : x  2y  3  0 tại M1; 
2 và có tâm thuộc đường 1
thẳng d : x  5y  5  0 . 2 17/  
C tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  4y  31  0 tại điểm M 1;7 và có bán kính 1 R  5 . 18/  
C tiếp xúc với đường tròn   2 2
C ' : x  y  2x  0 tại điểm A2;  0 và R  5 . 19/   C qua A5; 
3 và tiếp xúc với đường thẳng d : x  3y  2  0 tại M1;  1 . 20/  
C qua các giao điểm của C  2 2
: x  y  9  0 và C : x  y  2x  2y  14 và 2  2 2 1
có tâm nằm trên đường thẳng d : x  6y  6  0 . 2 2 21/  
C đối xứng với đường tròn C' : x   1  y  
2  4 qua d : x  y  1  0 . 2 2 22/  
C đối xứng với đường tròn C' : x   2  y  
3  3 qua d : x  y  1  0 . 23/  
C đối xứng với đường tròn   2 2
C ' : x  y  2x  4y  3  0 qua d : x  2  0 .
NHÓM 3: TẬP HỢP ĐIỂM (Quĩ tích tâm đường tròn)
Bài 14. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn  
C có phương trình (m và t là tham số) 1/ 2 2 x  y  2m  
1 x  4my  3m  11  0 . 2/ 2 2
x  y  2mx  4m   1 y  3m  14  0 .
8 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 3/ 2 2 2
x  y  2mx  2m y  2  0 . 4/ 2 2       2 x y mx m m 2 y  2m  4  0 . 5/ 2 2
x  y  2cos2t  4x  2y sin 2t  6 cos2t  3  0    . 6/ 2 2       2 x y 4x sin t 4 cos 2t
sin t y  2 cos t  0    . 7/ 2 2    t     2t   t x y 2 2 e x 4 e 1 y  e  3  0    . 8/  2   2 2 
  2     2    2 t 1 x y 8 t 1 x 4 t 4t 1 y  3t  3  0    .
Bài 15. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn   C , biết 1/  
C tiếp xúc với đường thẳng d : 6x  8y  15  0 và có bán kính R  3 . 2/  
C tiếp xúc với hai đường thẳng d : x  2y  3  0, d : x  2y  6  0. 1 2 3/  
C tiếp xúc với hai đường thẳng d : 2x  3y  6  0, d : 3x  2y  9  0 . 1 2 4/  
C tiếp xúc với đường tròn   2 2
C ' : x  y  4x  6y  3  0 và có bán kính R  2. 5/   C đi qua điểm A2; 
3 và tiếp xúc với đường thẳng d : y  5  0 . Bài 16. Cho C  2 2
: x  y  2mx  4 m  2 y  6  m  0 . m  
1/ Tìm điều kiện của m để C là đường tròn. m 
2/ Tìm tập hợp tâm của họ đường tròn C khi m thay đổi. m  Bài 17. Cho C  2 2
: x  y  m  2 x  m  4 y  1  0 . m    
1/ Chứng minh C là họ đường tròn. m 
2/ Chứng minh rằng trong các đường tròn của C có một đường tròn qua gốc tọa độ. Tìm m 
phương trình đường tròn đó. Bài 18. Cho C  2 2
: x  y  2 m  1 x  4my  17  0 . m  
1/ Tìm điều kiện m để C là đường tròn. m 
2/ Với giá trị nào của m thì đường tròn C tiếp xúc với đường thẳng d : x  y 1  0 . m 
3/ Tìm tập hợp tâm của họ C khi m thay đổi. m  Bài 19. Cho C  2 2
: x  y  4mx  2 m  1 y  1  0 . m  
1/ Tìm điều kiện m để C là đường tròn. m 
2/ Tìm điểm cố định của họ C khi m thay đổi. m 
3/ Tìm tập hợp tâm của họ C khi m thay đổi. m  Bài 20. Cho C  2 2
: x  y  m  3 x  m  2 y  m  13  0. m    
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
1/ Chứng minh C là họ đường tròn. m 
2/ Chứng minh rằng khi m thay đổi thì C luôn đi qua hai điểm cố định. m  Bài 21. Cho C  2 2
: x  y  m  2 x  m  4 y  m  1  0 . m    
1/ Định m để C là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. m 
2/ Tìm tập hợp tâm của họ đường tròn C . m 
3/ Chứng minh rằng khi m thay đổi thì C luôn đi qua hai điểm cố định. m  Bài 22. Cho C  2 2
: x  y  2mx  4 2m  1 y  5  0 . m  
1/ Tìm điều kiện của m để C là đường tròn. m 
2/ Tìm m để đường tròn C cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho AB  4 . m  Bài 23. Cho C  2 2 2
: x  y  2mx  2my  m  2m  3  0. m
1/ Định m để C là đường tròn. Khi đó tìm tọa độ tâm và bán kính. m 
2/ Định m để C tiếp xúc với hai trục tọa độ. m 
3/ Định m để C cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho AB  2 . m 
Bài 24. Cho hai điểm A 2; –4, B–6; 
2 . Tìm tập hợp các điểm Mx;y sao cho 1/ 2 2 AM  BM  100. 2/ MA  3MB . 3/ 2 2 2 AM  BM  k , k   0 . 4/ 2 2 2 2MA  3MB  OM .
Bài 25. Cho hai điểm A 2;  3 , B–2; 
1 . Tìm tập hợp các điểm M x;y sao cho     1/ AM.BM  0 . 2/ AM.BM  4 .
Bài 26. Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ đó đến hai
đường thẳng d và d bằng k, với
d : x  y  3  0, d ' : x  y  1  0, k  9 .
Bài 27. Cho bốn điểm A 4;4, B–6;4, C–6; –  2 , D4; –2.
1/ Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.
2/ Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các cạnh của
hình chữ nhật bằng 100 .
NHÓM 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 28. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn  
C trong các trường hợp 1/ d : x  y  2  0 &   2 2
C : x  y  2x  6y  6  0 .
10 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  t  2/ d :  &   2 2
C : x  y  4x  2y  20  0 . y  5  2t 
Bài 29. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  6y  3  0 và đường thẳng  : 3x  y  m  0 .
Tìm các giá trị của m để
1/ Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn   C .
2/ Đường thẳng Δ cắt đường tròn   C .
3/ Đường thẳng Δ và đường tròn   C không có điểm chung.
Bài 30. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn   C , với
1/ d : mx  y  3m  2  0 &   2 2
C : x  y  4x  2y  0 . 2/ d : 2x  y  m  0 &   2 2
C : x  y  6x  2y  5  0 . 3/ d : x  y  1  0 &   2 2 C : x  y  22m  
1 x  4y  4  m  0 . 4/ d : mx  y  4m  0 &   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 .
5/ d : x  my  2m  3  0 &   2 2
C : x  y  x  2y  2  0 . 6/ d : mx  y  2  0 &   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 .
7/ d : mx  y  7  4m  0 &   2 2
C : x  y  2x  4y  0 .
8/ mx  y  3m  1  0 &   2 2
C : x  y  4x  3y  0 .
Bài 31. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  2y  1  0 và đường thẳng d đi qua điểm
A 1;0 và có hệ số góc k
1/ Viết phương trình đường thẳng d.
2/ Biện luận theo k vị trí tương đối của d và   C .
3/ Suy ra phương trình các tiếp tuyến của   C xuất phát từ A.
Bài 32. Cho đường thẳng d và đường tròn   C
a/ Chứng tỏ d cắt   C .
b/ Tìm toạ độ các giao điểm của d và   C . 1 1/ d đi qua M 1; 
5 và có hệ số góc k   ,   2 2
C : x  y  6x  4y  8  0 . 3 2/      2 2 d : 3x y 10 0,
C : x  y  4x  2y  20  0 .
Bài 33. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  6y  6  0 và điểm M 4;  2 . Viết phương trình
đường thẳng d qua M và cắt đường tròn  
C tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 34. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  1  0 và đường thẳng d : y  x .
1/ Chứng minh rằng d cắt  
C tại hai điểm phân biệt A và B.
2/ Tính độ dài đoạn AB.
Bài 35. Viết phương trình đường thẳng qua A 2; 
3 và cắt đường tròn     2 2 C : x 1  y  9
tại hai điểm M và N sao cho MN  6 . 2 2
Bài 36. Cho đường tròn   C : x   1  y  
2  4 và đường thẳng  : 3x  4y  5  0 .
Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và cắt   C tại hai
điểm A và B sao cho AB có độ dài lớn nhất.
Bài 37. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  6y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 3; 
2 và cắt đường tròn  
C theo một dây cung có độ dài 1/ Lớn nhất. 2/ Nhỏ nhất. 2 2
Bài 38. Cho đường tròn   C : x   1  y  
2  2 và đường thẳng d : 3x  2y  1  0 .
1/ Xác định vị trí tương đối của d và   C .
2/ Tìm trên đường thẳng d điểm M x ; y sao cho  2 2
x  y đạt giá trị nhỏ nhất. o o  o o 
Bài 39. Tìm trên đường tròn   2 2
C : x  y  2x  2y  23  0 điểm M có khoảng cách đến
đường thẳng  : 3x  4y  23  0 1/ Nhỏ nhất. 2/ Lớn nhất.
Bài 40. Cho đường tròn C  2 2
: x  y  2mx  2y  m  7  0 có tâm là I. Xác định m để m
đường thẳng d : x  y  1  0 cắt C
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho ΔIAB m  đều. Bài 41. Cho C  2 2
: x  y  m  2 x  m  4 y  m  1  0. Chứng minh rằng C luôn m  m    
đi qua hai điểm cố định. Suy ra giá trị của m để C
là đường tròn có bán kính m  nhỏ nhất. 2 2
Bài 42. Cho đường tròn   C : x   2  y  
3  2 và đường thẳng  : x  y  2  0. Tìm
tọa độ điểm M trên  
C sao cho khoảng cách từ M đến  đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
NHÓM 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 43. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn C và C , tìm toạ độ giao điểm (nếu có) 2  1  với 1/ C  2 2
: x  y  6x  10y  24  0
C : x  y  6x  4y 12  0. 2  2 2 1
12 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2/ C  2 2
: x  y  4x  6y  4  0
C : x  y 10x 14y  70  0. 2  2 2 1  5  
3/ C : x  y  6  3y  0 C có tâm I 5  ;  2  1  2 2 x
2  2 và bán kính 5 R  . 2 2 4/ C  2 2
: x  y  2x  4y  5  0
C : x  y  x  5y  4  0 . 2  2 2 1
Bài 44. Biện luận số giao điểm của hai đường tròn C và C , với 2  1 
C : x  y 6x 2my  m  4  0  1 2 2 2 1/  . C   2 2
: x  y  2mx  2m   2 1 y  m  4  0 2 
C : x  y  4mx 2my  2m  3  0  1 2 2 2/  .  C   2 2
: x  y  4 m  1 x  2my  6m  1  0 2   
Bài 45. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  7x  7  0 và C : x  y  x  7y  18  0 . 2  2 2 1
1/ Chứng tỏ C và C cắt nhau tại hai điểm A và B. 2  1 
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Bài 46. Cho hai đường tròn C  2 2 : x  y  1  0 và 1 C  2 2
: x  y  2 m  1 x  4my  5  0 . Tìm m để C và C tiếp xúc với nhau. m  1  m  
Bài 47. Cho họ đường tròn C  2 2 2
: x  y  2mx  4my  5m  1  0 . m
1/ Tìm m để C cắt đường tròn C : x  y  1 tại hai điểm phân biệt A và B. 1  2 2 m 
2/ Tìm m để C và C : x  y  2x  4y  1  0 tiếp xúc trong với nhau. 2  2 2 m  2 2 2 2
Bài 48. Cho hai đường tròn C : x  2  y  2  2 và C : x  3  y  2  1. 2      1     
1/ Chứng minh rằng C và C nằm ngoài nhau. 2  1  2/ Cho M 1; 
2 . Hãy tìm hai điểm A  C , B  C sao cho M là trung điểm của AB. 1  2
Bài 49. Cho hai điểm A 8;  0 , B0; 6.
1/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
2/ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
3/ Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 50. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  1. Đường tròn C ' có tâm I2;  2 cắt   C tại hai
điểm A, B sao cho AB  2 . Hãy viết phương trình đường thẳng AB.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2 2  1  
Bài 51. Cho ΔABC có A 1;  0 , B0; 
2 và đường tròn   C : x   1  y    1  . Viê  ́t phương  2
trình đường thẳng đi qua các giao điểm của đường tròn  
C và đường tròn ngoại tiếp ΔABO.
NHÓM 6: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 52. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn   C tại điểm M    C 1/   2 2 C : x  y  25 & M3;4. 2/   2 2 C : x  y  50 & M5;  5 . 2 2 3/   C : x   3  y   4  169 & M8;1  6 . 4/   2 2
C : x  y  4x  9  0 & M1;  2 . 5/   2 2
C : x  y  4x  4y  3  0 & M3;  0 . 6/   2 2
C : x  y  2x  8y  8  0 & M 4;  0 .
Bài 53. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  0 .
1/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C tại A có hoành độ là 0 .
2/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C các giao điểm của nó với trục tung Oy .
3/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C tại giao điểm của  
C và đường thẳng d : x  y  0 .
Bài 54. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  8x  6y  17  0 .
1/ Chứng tỏ M 6;5 nằm trên đường tròn  
C . Viết phương trình tiếp tuyến d của   C qua M
2/ Chứng tỏ N 0; 
1 nằm ngoài đường tròn  
C . Viết phương trình tiếp tuyến d' của   C qua điểm N.
Bài 55. Viết phương trình tiếp tuyến  
C kẻ từ một điểm cho trước 1/   2 2
C : x  y  4x  2y  2  0 & A 3;  1 . 2/   2 2
C : x  y  4x  4y  1  0 & A0;  1 . 3/   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 & A3;  5 . 4/   2 2
C : x  y  2x  8y  8  0 & A 4;  6 . 5/   2 2
C : x  y  2x  8y  13  0 & A 1;  1 . 6/   2 2
C : x  y  6x  4y  8  0 & A8;7.
14 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2 2 7/   C : x   3  y   1  5 . & A 2;  3 . 2 2
Bài 56. Cho đường tròn   C : x   2  y   1  25 .
1/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn   C .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm M5;  3 .
3/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C song song với đường thẳng d : 5x  12y  2  0 . 1
4/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C vuông góc với đường thẳng d : 3x  4y  7  0 . 2
5/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C biết tiếp tuyến đi qua điểm A3;  6 .
Bài 57. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  6x  2y  5  0 .
1/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn   C .
2/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C song song với đường thẳng d : 4x  2y  1  0 . 1
3/ Lập phương trình tiếp tuyến của  
C vuông góc với đường thẳng d : 2x  y  7  0 . 2
Bài 58. Cho đường tròn  
C , điểm A và đường thẳng d.
a/ Chứng tỏ điểm A ở ngoài   C .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C kẻ từ A.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C vuông góc với d.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C song song với d. 1/   2 2
C : x  y  4x  6y  12  0 A 7
 ;7 d : 3x  4y  6  0 . 2/   2 2
C : x  y  4x  8y  10  0 A2;  2 d : x  2y  6  0 .
Bài 59. Cho đường tròn   C và đường thẳng d.
a/ Viết phương trình các tiếp tuyến của  
C tại các giao điểm của  
C với các trục toạ độ.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C vuông góc với d.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C song song với d. 1/   2 2
C : x  y  6x  2y  5  0 & d : 2x  y  3  0 . 2/   2 2
C : x  y  4x  6y  0 & d : 2x  3y  1  0 . 3/   2 2
C : x  y  2x  6y  9  0 & d : 3x  4y  12  0 .
Bài 60. Cho đường tròn  
C . Hãy lập phương trình tiếp tuyến với  
C , biết tiếp tuyến tạo
với đường thẳng d một góc  trong các trường hợp sau:
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2 2 1/   C : x   1  y   1  10 0   45 & d : 2x  y  4  0. 2/   2 2
C : x  y  4x  8y  10  0 0   60 & d : 2x  3y  1  0 .
Bài 61. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  9 và C : x  y  2x  3  0 . 2  2 2 1
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 62. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  2x  2y  2  0 và 1 C  2 2
: x  y  8x  4y  16  0 . 2
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 63. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  2x  2y  2  0 và 1 C  2 2
: x  y  8x  4y  16  0 . 2
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 64. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  10x  0 và C : x  y  4x  2y  20  0 . 2  2 2 1
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 65. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  4x  5  0 và C : x  y  6x  8y  16  0 . 2  2 2 1
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn C và C . 2  1 
2/ Xét vị trí tương đối của C và C . 2  1 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của C và C . 2  1 
Bài 66. Lập phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn C và C sau: 2  1  2 2 1/ C  2 2 : x  y  1 &
C : x  8  y  6  16 . 2      1 2 2 2 2
2/ C : x 1  y 1  1 &
C : x 2  y 1  4 . 2      1     
16 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2 2 2 2
3/ C : x  1  y  3  25 &
C : x 1  y  3  9 . 2      1      4/ C  2 2
: x  y  4x  2y  4  0 &
C : x  y  4x  2y  4  0. 2  2 2 1 5/ C  2 2
: x  y  2x  4y  4  0 &
C : x  y  4x  4y  56  0 . 2  2 2 1 6/ C  2 2 : x  y  10x  0 &
C : x  y  4x 2y 2  0 . 2  2 2 1 7/ C  2 2
: x  y  10x  24y  56  0 &
C : x  y  2x  4y  20  0. 2  2 2 1 8/ C  2 2
: x  y  2x  6y  6  0 &
C : x  y  4x  2y  4  0 . 2  2 2 1 9/ C  2 2
: x  y  8x  4y  29  0 &
C : x  y 2x 12y  33  0. 2  2 2 1 10/ C  2 2 : x  y  2x  3  0 &
C : x  y 8x 8y  28  0. 2  2 2 1 11/ C  2 2
: x  y  2x  2y  2  0 &
C : x  y  6x  4y 19  0. 2  2 2 1 12/ C  2 2 : x  y  6x  5  0 &
C : x  y 12x  6y  44  0. 2  2 2 1
Bài 67. Cho hai điểm A 1; 
2 , B3; 4 và đường thẳng d : 3x  y  3  0.
1/ Viết phương trình các đường tròn C và C qua A, B và tiếp xúc với d. 2  1 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) của hai đường tròn đó.
Bài 68. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  6x  4y  4  0 và điểm A8;  1  .
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C kẻ từ A.
2/ Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A của  
C . Viết phương trình đường
thẳng MN và tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 69. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 và điểm A 3;  5 .
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của   C kẻ từ A.
2/ Gọi E và F là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A của  
C . Viết phương trình đường
thẳng EF và tính độ dài đoạn thẳng EF. 2 2
Bài 70. Cho đường tròn   C : x  
2  y  4  4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đường
tròn biết rằng tiếp tuyến:
1/ Tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
2/ Tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .
Bài 71. Cho đường tròn   2 2 2
C : x  y  6x  2my  m  4  0 .
1/ Tìm m để từ A 2; 
3 có thể kẻ được hai tiếp tuyến với   C .
2/ Viết phương trình các tiếp tuyến đó khi m  6 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 72. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  0 và đường thẳng d : x  y  1  0 . Tìm
tọa độ điểm M thuộc d mà từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường  tròn   C tại A và B sao cho 0 AMB  60 . 2 2
Bài 73. Cho đường tròn   C : x   1  y  
2  9 và đường th d : 3x  4y  m  0 . Tìm m
để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB
đến đường tròn sao cho ΔPAB đều. Bài 74. Cho    2 2 C
: x  y sin  2x cos  y sin  cos,   k . 
1/ Chứng minh rằng C luôn la C .  
̀ đường tròn  . Định tâm và bán kính đường tròn   
2/ Chứng minh rằng C luôn co  
́ một tiếp tuyến cố định và xác định tiếp tuyến đó.
Bài 75. Cho hai đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4y  4  0 và 1 C  2 2
: x  y  6x  2y  1  0 . 2
1/ Chứng minh C và C cắt nhau tại hai điểm A và B. 2  1
2/ Viết phương trình đường tròn  
C qua A, B và điểm C3;  1  . 3/ Cho điểm M4; 
1 . Chứng minh qua M có hai tiếp tuyến đến  
C . Gọi E, F là hai tiếp điểm
của hai tiếp tuyến trên với  
C . Hãy lập phương trình đường tròn C ' ngoại tiếp ΔMEF.
Bài 76. Lập phương trình đường tròn  
C có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với đường thẳng 2 2
d : 3x  4y  20  0 và đường tròn C' : x   1  y   2  1.
Bài 77. Tìm trên đường thẳng d : 3x  4y  20  0 những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đường tròn   2 2
C : x  y  1 những tiếp tuyến có độ dài nhỏ nhất. Bài 78. Cho C  2 2
: x  y  4x  2y  4  0 va C : x  y  10x  6y  30  0 co 1 ̀   2 2 2 ́ tâm lần lượt là I và J.
1/ Chứng minh rằng C và C tiếp xúc ngoài nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm H. 2  1
2/ Gọi d là tiếp tuyến chung của C và C không đi qua H. Tìm giao điểm K của d và IJ. 2  1
3/ Viết phương trình đường tròn C ' đi qua K và tiếp xúc với C và C tại H. 2  1
NHÓM 7: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ĐỂ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH mx    m  1y  2
Bài 79. Định m để hệ phương trình sau có nghiệm  . 2 2 x  y  4 
18 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY x  my  m  0 
Bài 80. Định m để hệ phương trình sau có gnhiệm  . 2 2 x  y  x  0   2 2
x  y  2x  4y  4  0 Bài 81. 
Định m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm  . mx   y  2  0   2 2
x  y  21  m Bài 82. 
Định m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm  .  x  y2  4   2 2 x  y  9 Bài 83. 
Cho hệ phương trình  . 2m   1x  my  m 1  0 
Xác định tham số m để hệ phương trình có hai nghiệm x ; y , x ; y sao cho biểu thức 1 1  2 2
A  x  x 2  y  y 2 đa 1 2 1 2
̣t giá trị lớn nhất.
 x 1  y  1  1 
Bài 84. Cho hệ phương trình 
. Định m để hệ có nghiệm nhiều nhất. 2 2 x  y  m 
Bài 85. Định m để phương trình sau có nghiệm: x  y  2x y   1  m  2 .  2 2
x  y  4x  6y 12  0 Bài 86. 
Cho hệ bất phương trình  . x  y  m  0  1/ Giải hệ khi m  1.
2/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất. x   2 1  y  2 1  m
Bài 87. Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất  . x   2 1  y  2 1  m 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
BÀI TẬP RÈN LUYỆN CƠ BẢN
Bài 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:   2 2 C : x  y  1  0 và C  2 2
: x  y  2 m  1 x  4my  5  0 . m  
1/ Tìm quỹ tích tâm C khi m thay đổi. m 
2/ Chứng minh rằng: có hai đường tròn C tiếp xúc với  
C ứng với hai giá trị của m. m  3
ĐS: 1/ Quỹ tích tâm Im  1; 2
 m là d : 2x  y  2  0. 2/ m  1; m  . 5
Bài 89. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ C  2 2
: x  y  4mx  2my  2m  3  0 . m
1/ Xác định m để C là đường tròn. m 
2/ Tìm tập hợp tâm các đường tròn C . m 
Bài 90. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho họ đường cong C  2 2
: x  y  2x  2y  m  0 với m là tham số. m
1/ Với điều kiện nào của m thì C là đường tròn ? Xác định tâm và bán kính của C m  m 
trong trường hợp này.
2/ Định m để C là đường tròn có bán kính bằng 1. Gọi đường tròn này là   C . Viết m   2 2 
phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn   C tại điểm A 1   ;1      .  2 2   
3/ Viết phương trình tất cả các tiếp tuyến với đường tròn  
C biết chúng vuông góc đường thẳng d. ĐS: 1/ m  2, I 1; 
1 , R  2  m . 2/ m  1, d : x  y  2  0 .
Bài 91. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;  6 , B3;  4 , C5;  0 .
1/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp ΔABC.
2/ Tìm tọa độ điểm D đối xứng với B qua AC.
Bài 92. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;  0 , B2; 
1 và đường thẳng d có
phương trình d : 2x  y  3  0 .
1/ Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A, tiếp xúc với đường thẳng d. Hãy xét xem
điểm B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm ?
2/ Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tổng MA  MB là nhỏ nhất so với mọi điểm
còn lại trên đường thẳng d. Viết tọa độ điểm M ?  8 17   ĐS: 1/   2 2 x
1  y  5 và điểm B nằm trong đường tròn. 2/ M   ;   .  11 11
Bài 93. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, họ đường cong C  2 2
: x  y  2x  2y  m  0 . m
20 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
1/ Với điều kiện nào của m thì C là đường tròn ? Xác định tâm và bán kính của C m  m 
trong trường hợp này ?
2/ Định m để C là đường tròn có bán kính bằng 1. Gọi đường tròn này là C. Viết m   2 2 
phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C tại điểm A 1   ;1    .  2 2     
3/ Viết phương trình tất cả các tiếp tuyến với đường tròn C biết chúng vuông góc với đường thẳng d. m     2   m   1      d : x  y  2  0  ĐS: 1/ T  âm I1;  1 . 2/    2 2
C : x  y  2x  2y  1  0 . 3/ 1 .     d : x  y  2  0 R   2  m  2       TT d : x y 2 
Bài 94. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
1/ Viết phương trình đường tròn tâm Q 1  ; 
2 , bán kính R  13 , gọi đó là đường tròn   Q .
2/ Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn  
Q với đường thẳng  có phương trình  
 : x  5y  2  0 , gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm tọa độ điểm C soa cho ΔABC là tam
giác vuông và nội tiếp trong đường tròn   Q . 2 2 ĐS: 1/   Q : x   1  y   2  13 . 2/ A2;  0 , B3; 
1 . Nếu BC: đường kính thì C1;  5 .
Nếu AC: đường kính thì C 4; 4 .
Bài 95. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  6y  6  0 và điểm M 2;4.
1/ Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đường tròn.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho
M là trung điểm của AB.
3/ Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua AB. 2 2
ĐS: 1/ Chứng minh IM  IR . 2/ x  y  6  0 . 2/ x  3  y  5  4 .
Bài 96. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho đường tròn
    2   2 C : x 3 y
1  4 . Viết phương trình tiếp tuyến với   C , biết rằng tiếp
tuyến này đi qua điểm M 6; 3 . o  
Bài 97. Cho tam giác ABC có A 1; 
5 và phương trình đường thẳng BC : x  2y  5  0 với x  x và I0; 
1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B C
1/ Viết phương trình các cạnh AB, AC của ΔABC.
2/ Gọi A , B ,C lần lượt là chân đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Tìm tọa độ 1 1 1 các điểm A , B ,C . 1 1 1
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
3/ Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp A
 B C . Tìm tọa điểm E. 1 1 1
Bài 98. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho điểm A2;4.
Viết phương trình đường thẳng trung trực d của đoạn OA. Từ đó suy ra phương
trình đường tròn C có tâm I ở trên Ox và đi qua hai điểm O và A với O là gốc tọa độ.
ĐS: d : x  2y  5  0,     2 2 C : x 5  y  25 .
Bài 99. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  0 và đường thẳng
d : x  y  1  0 .
1/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với đường tròn.
2/ Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN  2 .
3/ Tìm tọa độ điểm T trên d sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với   C tại hai  điểm A, B và 0 ATB  60 . x  y  3  2 2  0 
ĐS: x  y  1  10  0,  , T3;4  T 3  ; 2  . x  y  3  2 2  0 
Bài 100. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ΔABC, AB : x  y  2  0,
AC : 2x  6y  3  0, cạnh BC có trung điểm M1; 
1 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC. 2 2  1  3     85
ĐS: C : x    y     .  2    2 8
Bài 101. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: C  2 2
: x  y  6x  8y  0 và C : x  y  6x  4y  4  0 . Chứng minh rằng 2  2 2 1
hai đường tròn đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Hãy viết phương trình trục
đẳng phương của hai đường tròn đó. x   1  8t 
ĐS: C  C  A 7;1 ,B 1;1  Trục đẳng phương  AB :  t   . 1   2      y   1 
Bài 102. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho họ đường cong C  2 2
: x  y  4mx  2m  2 2 y  6m  1  0 . m
1/ Xác định m để C là đường tròn. Khi đó, tính theo m tọa độ tâm I và bán kính R của m  C . m 
2/ Tìm m để C là đường tròn có tâm nằm trên đường cong   2 P : y  x  7 . m  5 ĐS: 1/ 1   m  5 và     2 I 2m; m 2 , R  m 
 4m  5 . 2/ m    m  1 . 4
22 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Bài 103. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A1;2, B2;4, C3;  1 .
1/ Lập phương trình đường tròn qua A, B, C. 1
2/ Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC sao cho diện tích ΔABM bằng diện tích ΔABC. 3 2 2  5  5     5 7   
ĐS: 1/ C : x    y     M ;3  . 2/ .  2    2 2 3 
Bài 104. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC, biết các cạnh AB, BC, CA lần
lượt có phương trình: 2x  y  5  0, x  2y  2  0, 2x  y  9  0 . Tìm tọa độ tâm
đường tròn nội tiếp ΔABC. ĐS: I 1;  2 .
Bài 105. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm A 1
 ;2, B2;3, C2;  1
 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn qua ba điểm A, B, C. ĐS: I 1;  1 .
Bài 106. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A5; 
0 , B1;4 và đường thẳng d : x  y  3  0 . Viết phương trình đường tròn
C đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d. 2 2 ĐS:   C : x   2  y   1  10 .
Bài 107. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng
 : 2x  y  3  0 và hai điểm A 5  ;  1 , B 2  ;4.
1/ Viết phương trình đường tròn C đi qua A, B và có tâm I   .
2/ Viết phương trình đường tiếp tuyến tại A với đường tròn C.
3/ Viết phương trình các tiếp tuyến với C, biết tiếp tuyến đi qua D1;2 . Tìm tọa độ tiếp điểm. x 1  0  M  1; 1 2 2 ĐS: 1/   C : x   2  y  
1  9 . 2/ x  5  0 . 3/  2 14  .
4x  3y  10  0  M   ;    5 5  
Bài 108. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A 2  ;  1 và đường tròn   2 2
C : x  y  4x  6y 12  0 .
1/ Chứng minh rằng A là một điểm nằm ngoài đường tròn.
2/ Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn   C . 16  5 7 34  5 7 ĐS: x  y   0 . 9 9
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Bài 109. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết A4; 2  , B 2  ;2, C 4  ; 
1 . Viết phương trình đường tròn C ngoại tiếp ΔABC
và phương trình tiếp tuyến với C tại B. 2  3   65 ĐS:   2 C : x  y     va    .  ̀ 4x 7y 22 0  2 4
Bài 110. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn   C qua ba
điểm M 2; 3 , M 4; 5 , M 4;1 . Chứng tỏ điểm K 5; 
2 thuộc miền trong đường 3   2   1   tròn  
C . Viết phương trình đường thẳng d qua K sao cho d cắt   C theo dây cung
AB nhận K làm trung điểm. Q  ua K  ĐS:   2 2
C : x  y  8x  6y  21  0,      2   0, d :  . K 5;2  / C V  TPT n  IK  d 
Bài 111. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  3  0. Lập phương trình đường tròn C' đối xứng với
đường tròn C qua đường thẳng d : x  2  0. 2 2
ĐS: C ' : x  3  y  2  2 .
Bài 112. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  1  0 . Viết phương trình các tiếp tuyến của   C đi qua F0;  3 .
ĐS: d : x  0 và d : 3x  4y  12  0 .
Bài 113. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  20  0 . Tìm tất cả các tiếp tuyến của C song song với
đường thẳng 3x  4y  0 .
ĐS: d : 3x  4y  27  0  d : 3x  4y  23  0 .
Bài 114. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm độ dài dây cung
xác định bởi đường thẳng 4x  3y  8  0 và đường tròn tâm I2;  1 tiếp xúc với
đường thẳng 5x  12y  15  0 . 2 2 8
ĐS: C : x  2  y  
1  1 và độ dài dây cung AB  . 5
Bài 115. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho cho hai đường
thẳng có phương trình: d : x  y  2  0, d : 2x  y  5  0 và điểm M 1  ;4. 1 2
1/ Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d , d lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm 1 2 của đoạn AB.
2/ Viết phương trình đường tròn C qua M và tiếp xúc với đường thẳng d tại giao điểm 1 của d với trục tung. 1
24 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2 2  5  17     25
ĐS: 1/ AB : x  1  0 . 2/ C : x    y     .  6    6  18
Bài 116. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  4x  2y  1  0 và điểm A0;3. Xác định tọa độ tâm và bán kính
đường tròn C. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C kẻ từ A. ĐS: Tâm I2; 1
 và bán kính R  2 . Có hai tiếp tuyến: x  0  3x  4y 12  0 .
Bài 117. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy.
1/ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A2;4 và tiếp xúc với đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0 . 1    2/ Cho điểm A 2  ;3, B ;0 , C   2;0 
. Xác định tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp 4  tam giác ABC. 3 5 1 1  
ĐS: 1/ x  2  0  y  x  . 2/ I ; . 4 2 2 2
Bài 118. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng
d và d có phương trình d : 2x  y  2  0, d : 2x  y  1  0 . Viết phương trình 1 2 1 2
đường tròn có tâm nằm trên trục Ox, đồng thời tiếp xúc với d và d . 1 2 2  1   9 ĐS: C 2 : x    y   .  4 20
Bài 119. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  5  0 . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn C
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A4;3.
ĐS: 3x  y  9  0  x  3y  5  0 .
Bài 120. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn C có phương trình: 2 2
x  y  4x  8y  5  0 .
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng x  2y  0 .
2/ Tìm điều kiện của m để đường thẳng x  m  
1 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn.
ĐS: 1/ d : 2x  y  8  5 5  0  d : 2x  y  8  5 5  0 . 2/   2
d I,  R  8m  7m  7  0 vô nghiệm nên không có m thỏa YCBT.
Bài 121. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho điểm I2;  1 và
đường thẳng d : 3x  4y  0 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
1/ Viết phương trình đường tròn C có tâm I và tiếp xúc với d.
2/ Viết phương trình tập hợp các điểm mà qua các điểm đó vẽ được hai tiếp tuyến đến C
sao cho hai tiếp tuyến vuông góc nhau. 2 2 2 2 ĐS: 1/ C : x   2  y  
1  4 . 2/ Tập hợp là C : x   2  y   1  8 .
Bài 122. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm A 3;0 và đường
thẳng d có phương trình: 3x  4y  16  0 . Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. ĐS:     2 2 C : x 3  y  25 .
Bài 123. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường tròn có phương trình   2 2
C : x  y  2x  4y  5  0. Lập phương trình tiếp tuyến với   C qua điểm M 4;  3 .
ĐS:  : 3x  y  9  0   : x  3y  5  0 . 1 2
Bài 124. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 2;  2 , B8;  6 , C1;  1 .
1/ Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ΔABC.
2/ Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d : 5x  3y  6  0 .
3/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng bằng 6 . 2 2 ĐS: 1/ H 3;  1 . 2/   C : x  
3  y  7  26. 3/ x  2  0  5x  12y  34  0 .
Bài 125. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn   C có phương trình: 2 2
x  y  6x  4y  28  0 . Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn  
C , biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x  4y  0 .
ĐS: d : 5x  4y  18  0  d : 5x  4y  6  0 . 1 2
26 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm, bán kính
Câu 1: Cho phương trình 2 2
x  y  2ax  2by  c  0 (1) . Điều kiện để (1) là phương trình của đường tròn là A. 2 2
a  b  4c  0 . B. 2 2
a  b  c  0 . C. 2 2
a  b  4c  0 . D. 2 2
a  b  c  0 . Câu 2: Để 2 2
x  y  ax  by  c  0 (1) là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là A. 2 2
a  b  c  0 . B. 2 2
a  b  c  0 . C. 2 2
a  b  4c  0 . D. 2 2
a  b  4c  0 .
Câu 3: Phương trình 2 2
x  y  2(m 1)x  2(m  2) y  6m  7  0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi A. m  0. B. m  1. C. m  1. D. m  1
 hoặc m  1.
Câu 4: Định m để phương trình 2 2
x  y  2mx  4 y  8  0 không phải là phương trình đường tròn. A. m  2
 hoặc m  2 . B. m  2 . C. 2   m  2 . D. m  2  .
Câu 5: Cho hai mệnh đề (I) 2 2 2
(x  a)  ( y  b)  R là phương trình đường tròn tâm I (a;b) , bán kính R . (II) 2 2
x  y  2ax  2by  c  0 là phương trình đường tròn tâm I ( ; a b) .
Hỏi mệnh đề nào đúng? A.Chỉ (I). B.Chỉ (II).
C.Cả (I) và (II) đều sai. D.Cả (I) và (II).
Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? (I) 2 2
x  y  4x 15y 12  0 . (II) 2 2
x  y  3x  4y  20  0 . (III) 2 2
2x  2y  4x  6 y 1  0 . A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III).
D. Chỉ (I) và (III).
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng? (I) Đường tròn 2 2
(C ) : x  y  2x  4 y  4  0 có tâm I (1; 2) bán kính R  3 . 1 1  5 3  (II) Đường tròn 2 2
(C ) : x  y  5x  3y   0 có tâm I ;  bán kính R  3 . 1   2  2 2  A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. (I) và (II). D. Không có.
Câu 8: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  4x  3  0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. (C) có tâm I (2; 0).
B. (C) có bán kính R  1.
D. (C) cắt trục Ox tại 2 điểm.
D. (C) cắt trục Oy tại 2 điểm.
Câu 9: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  8x  6 y  9  0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. (C) không đi qua điểm O(0; 0) .
B. (C) có tâm I (4; 3) .
C. (C) có bán kính R  4 .
D. (C) đi qua điểm M (1; 0) .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 10: Cho đường tròn 2 2
(C) : 2x  2 y  4x  8y 1  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (C) không cắt trục Oy .
B. (C) cắt trục Ox tại hai điểm.
C. (C) có tâm I (2; 4) .
D. (C) có bán kính R  19 .
Câu 11: Đường tròn 2 2
x  y 10x 11  0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 2 . C. 36 . D. 6 .
Câu 12: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  2ax  2by  c  0 2 2
(a  b  c  0) có tâm I (a;b) và bán kính R . Đặt 2 2 f ( ;
x y)  x  y  2ax  2by  c . Xét điểm M (x ; y ) . Hỏi mệnh đề nào sau sau M M đây đúng? (I) 2 2
f (x ; y )  IM  R M M (II)
f (x ; y )  0 khi và chỉ khi M nằm ngoài đường tròn (C ) . M M (III)
f (x ; y )  0 khi và chỉ khi M nằm trong đường tròn (C ) . M M A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II) và (III).
Câu 13: Đường tròn 2 2
x  y  6x  8y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A.10 . B. 25 . C. 5. D. 10 .
Câu 14: Đường tròn 2 2
x  y  5y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? 5 25 A. 5 . B. 25 . C. . D. . 2 2 x
Câu 15: Đường tròn 2 2 x  y 
 3  0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? 2  3   2   1  A. 0;  . B.   ; 0 C. D. ; 0    2; 3   2      4    2 2 
Câu 16: Đường tròn 2 2
2x  2 y 8x  4 y 1  0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? A. 2;  1 B. 8; 4   . C. 8; 4 D. 2;  1
Câu 17: Đường tròn 2 2
3x  3y  6x  9 y  9  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? 5 25 25 A. B. 5 C. . D. 2 2 4
Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A. 2 2
x  y  x  y  9  0 . B. 2 2
x  y  x  0 . C. 2 2
x  y  2xy 1  0. D. 2 2
x  y  2x  3y 1  0.
Câu 19: Phương trình nào sau đây không phảilà phương trình đường tròn ? A. 2 2
x  y  x  y  4  0 B. 2 2
x  y  y  0 C. 2 2
x  y  2  0 . D. 2 2
x  y 100y 1  0 .
Câu 20: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
28 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY A. 2 2
x  2 y  4x  8y 1  0. B. 2 2
4x  y 10x  6 y  2  0. C. 2 2
x  y  2x  8y  20  0. D. 2 2
x  y  4x  6 y 12  0.
Câu 21: Cho 3 phương trình: 2 2
x  y  2x – 4 y  9  0 (I) 2 2
x  y – 6x  4 y –13  0 (II) 2 2
x  y – 4x – 2 y – 3  0 (III)
Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình của đường tròn? A.Chỉ (II). B.(II) và (III). C.Chỉ (III). D.Chỉ (I).
Câu 22: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn? A. 2 2
x  y – 2xy 1  0. B. 2 2
x  y  x – y  9  0. C. 2 2
x  y  x  0. D. 2 2
x  y  2x  3y 1  0.
Câu 23: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn ? A. 2 2
x  y  x – y  9  0. B. 2 2
x  y 100x  0. C. 2 2
x  y – 2xy 1  0. D. 2 2
x  y  2x  3y 1  0.
Câu 24: Phương trình nào dưới đây không là phương trình đường tròn? A. 2 2
x  y  y  0. B. 2 2
x  y –100 y 1  0. C. 2 2
x  y – 2  0. D. 2 2
x  y  x  y  4  0.
Câu 25: Đường tròn 2 2
2x  2 y  8x 12 y 1  0 có tâm là điểm nào sau đây? A. (2; 1). B. (2; 3  ). C. (8;12). D. 8;4.
Câu 26: Đường tròn 2 2
x  y  2x 10 y 1  0 đi qua điểm nào sau đây? A. (3; 2 . ) B. 2;  1 . C. (4; 1). D. (1;3).
Câu 27: Đường tròn nào sau đây đi qua điểm ( A 4; 2) ? A. 2 2
x  y  4x  7 y  8  0. B. 2 2
x  y  6x  2y  9  0. C. 2 2
x  y  2x  6 y  0. D. 2 2
x  y  2x  20  0.
Câu 28: Đường tròn 2 2
2x  2 y – 8x  4 y 1  0 có tâm là điểm nào sau đây ? A. (8; 4) . B. (2; ) 1  . C. (8; 4) . D. (2; ) 1 .
Câu 29: Đường tròn 2 2
2x  2 y –12x 16 y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A.10 . B. 5 . C. 25 . D. 100 .
Câu 30: Đường tròn 2 2
x  y –10x 11  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 2 . B. 36 . C. 6 . D. 6 .
Câu 31: Đường tròn 2 2
x  y – 5y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? 25 A. 5 . B. 25 . C. . D. 2, 5 . 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 32: Đường tròn 2 2
3x  3y – 6x  9y  9  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 7, 5 . B. 2, 5 . C. 25 . D. 5 .
Câu 33: Cho đường cong C  2 2
: x  y – 8x 10 y  m  0 . Với giá trị nào của m thì C là m  m
đường tròn có bán kính bằng 7 ?
A. m  4 .
B. m  8 .
C. m  –8 . D. m = – 4 .
30 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn
Câu 34: Đường tròn tâm I (3; 1
 ) và bán kính R  2 có phương trình là A. 2 2
(x  3)  ( y 1)  4. B. 2 2
(x  3)  ( y 1)  4 . C. 2 2
(x  3)  ( y 1)  4. D. 2 2
(x  3)  ( y 1)  4 .
Câu 35: Đường tròn tâm I (1; 2) và đi qua điểm M (2;1) có phương trình là A. 2 2
x  y  2x  4 y  5  0 . B. 2 2
x  y  2x  4 y  3  0. C. 2 2
x  y  2x  4y  5  0 . D. 2 2
x  y  2x  4 y  5  0.
Câu 36: Đường tròn tâm I (1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là
A.  x  2   y  2 1 4  5 . B.
x  2   y  2 1 4  5 2 2 2 2 C.  x  
1   y  4  5 . D.  x  
1   y  4  5
x  1 2cost
Câu 37: Cho điểm M (x; y) có 
(t  ) . Tập hợp điểm M là
y  2  2 sin t 
A. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  2 .
B. Đường tròn tâm
I (1; 2) , bán kính R  2 .
C. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  4 .
D. Đường tròn tâm
I (1; 2) , bán kính R  4 .
x  2  4 sin t
Câu 38: Phương trình 
(t  ) là phương trình đường tròn có y  3   4 cos t 
A. Tâm I (2;3) , bán kính R  4 .
B. Tâm I (2; 3) , bán kính R  4 .
C. Tâm I (2;3) , bán kính R  16.
D. Tâm I (2; 3) , bán kính R 16.
Câu 39: Cho hai điểm A(5; 1) , B(3; 7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là A. 2 2
x  y  2x  6 y  22  0 . B. 2 2
x  y  2x  6y  22  0. C. 2 2
x  y  2x  y 1  0 . D. 2 2
x  y  6x  5y 1  0.
Câu 40: Cho hai điểm (
A 4; 2) và B(2; 3
 ) . Tập hợp điểm M (x; y) thỏa mãn 2 2
MA  MB  31 có phương trình là A. 2 2
x  y  2x  6y 1  0 . B. 2 2
x  y  6x  5y 1  0. C. 2 2
x  y  2x  6 y  22  0 . D. 2 2
x  y  2x  6 y  22  0.
Câu 41: Đường tròn (C) tâm I (4;3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. 2 2
x  y  4x  3y  9  0 . B. 2 2
(x  4)  ( y  3)  16 . C.. 2 2
(x  4)  ( y  3)  16 . D. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0.
Câu 42: Đường tròn (C) tâm I (4; 3) và tiếp xúc với đườngthẳng  : 3x  4 y  5  0 có phương trình là
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. 2 2
(x  4)  ( y  3)  1. B. 2 2
(x  4)  ( y  3)  1. C.. 2 2
(x  4)  ( y  3)  1. D. 2 2
(x  4)  ( y  3)  1
Câu 43: Đường tròn C  đi qua điểm A2;4 và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là A. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 hoặc 2 2
(x 10)  ( y 10)  100 B. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 hoặc 2 2
(x 10)  ( y 10)  100 C. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 hoặc 2 2
(x 10)  ( y 10)  100 D. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 hoặc 2 2
(x 10)  ( y 10)  100
Câu 44: Đường tròn (C) có tâm I (1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 có phương trình là A. 2 2
(x 1)  ( y  3)  4. B. 2 2
(x 1)  ( y  3)  2 . C. 2 2
(x 1)  ( y  3)  10 . D. 2 2
(x 1)  ( y  3)  2 .
Câu 45: Có một đường tròn đi qua hai điểm A(1;3) , B(2;5) và tiếp xúc với đường thẳng
d : 2x  y  4  0 . Khi đó
A. phương trình đường tròn là 2 2
x  y  3x  2 y 8  0 .
B. phương trình đường tròn là 2 2
x  y  3x  4y  6  0 .
C. phương trình đường tròn là 2 2
x  y  5x  7 y  9  0 .
D. Không có đường tròn nào thỏa mãn bài toán.
Câu 46: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;3) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng
d : 2x  y  7  0 có phương trình là A. 2 2
(x  7)  ( y  7)  102 . B. 2 2
(x  7)  ( y  7)  164 . C. 2 2
(x  3)  ( y  5)  25 . C. 2 2
(x  3)  ( y  5)  25 .
Câu 47: Đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm (
A 0; 2) và đi qua điểm B(4; 2  ) có phương trình là A. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 . B. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 C. 2 2
(x  3)  ( y  2)  4 D. 2 2
(x  3)  ( y  2)  4
Câu 48: Tâm của đường tròn qua ba điểm A2; 
1 , B 2; 5 , C  2  ; 
1 thuộc đường thẳng có phương trình
A. x  y  3  0 .
B. x  y  3  0
C. x  y  3  0
D. x  y  3  0
Câu 49: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A0;4 , B 2;4 , C 4;0 . A. 0;0 . B. 1;0 . C. 3;2 . D. 1;  1 .
Câu 50: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A0;4 , B 3;4 , C 3;0 .
32 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 5 A. 5 . B. 3 . C. 10 . D. . 2
Câu 51: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A0;5 , B3;4 , C  4  ;3 . A.  6  ; 2   . B.  1  ;  1 . C. 3;  1 . D. 0;0 .
Câu 52: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A0;0 , B 0;6 , C 8;0 . A. 6 . B. 5 . C.10 . D. 5 .
Câu 53: Đường trònnào dưới đây đi qua 3 điểm A2;0 , B 0;6 , O0;0 ? A. 2 2
x  y  3y  8  0 B. 2 2
x  y  2x  6 y 1  0 . C. 2 2
x  y  2x  3y  0 D. 2 2
x  y  2x  6 y  0 .
Câu 54: Đường tròn đi qua 3 điểm O 0;0, A ;
a 0, B 0;b có phương trình là A. 2 2
x  y  2ax  by  0 . B. 2 2
x  y  ax  by  xy  0 . C. 2 2
x  y  ax  by  0. D. 2 2
x  y  ay  by  0 .
Câu 55: Đường tròn đi qua 3 điểm A0;2, B 2;2, C 1
( ;1 2) có phương trình là A. 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 . B. 2 2
x  y  2x  2y  0 . C. 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 . D. 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 .
Câu 56: Đường tròn đi qua 3 điểm A11;8, B13;8, C 14;7 có bán kính R bằng A. 2 . B.1. C. 5 . D. 2 .
Câu 57: Đường tròn đi qua 3 điểm A1;2, B( 2  ; ) 3 , C 4; 
1 có tâm I có tọa độ là A. (0;  ) 1 . B. 0;0 .  1 
C.Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D. 3;   .  2 
Câu 58: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1;1), B(3;1), C(1;3) . A. 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 . B. 2 2
x  y  2x  2 y  0 . C. 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 . D. 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 .
Câu 59: Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm (
A 1; 0), B(3; 4) ? A. 2 2
x  y  8x  2 y  9  0 . B. 2 2
x  y  3x 16  0 . C. 2 2
x  y  x  y  0 . D. 2 2
x  y  4x  4y  3  0 .
Câu 60: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A2;0, B 0;6, O 0;0 ? A. 2 2
x  y  2x  6 y 1  0. B. 2 2
x  y  2x  6 y  0. C. 2 2
x  y  2x  3y  0. D. 2 2
x  y  3x  8  0.
Câu 61: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm , O A ;
a 0, B 0;b ? A. 2 2
x  y  ax  by  0 B. 2 2
x  y  2ax  2by  0. C. 2 2
x  y  ax  by  xy  0 D. 2 2
x  y  ax  by  0.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 62: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A(1;1) , B 3;  1 , C 1;3 ? A. 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 . B. 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 C. 2 2
x  y  2x  2 y  0 . D. 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 .
Câu 63: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ 0;5 , 3;4, (4; ) 3 ? A. 0;0 . B. 3;  1 .
C. (6; 2) . D. (1; 1) .
Câu 64: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ 0; 4 , 2; 4 , 4;0 ? A. 3;2 . B. 1;  1 . C. 0;0 . D. 1;0 .
Câu 65: Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm 0; 4 , 3;4 , 3;0 ? A. 3 . B. 5 . C. 2, 5 . D.10 .
Câu 66: Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm (0;0), (0;6), (8;0) ? A.10 . B. 6 . C. 5 . D. 5 .
Câu 67: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A1;0 ,
B 0; 2 , C 3;  1 ? A. 2 2
x  y  3x  3y  2  0 . B. 2 2
x  y  3x  3y  2  0 C. 2 2
x  y  3x  3y  2  0 D. 2 2
x  y  3x  3y  0
Câu 68: Phương trình đường tròn C  có tâm I 6; 2 và tiếp xúc ngoài với đường tròn C 2 2
: x  y  4x  2 y 1  0 là A. 2 2
x  y 12x  4 y  9  0 . B. 2 2
x  y  6x 12y  31  0 . C. 2 2
x  y 12x  4 y  31  0 . D. 2 2
x  y 12x  4y  31  0 .
Câu 69: Phương trình đường tròn đường kính AB với A1;  1 , B 7;5 là : A. 2 2
x  y – 8x – 6 y 12  0 . B. 2 2
x  y  8x – 6 y –12  0 . C. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0 . D. 2 2
x  y – 8x – 6 y –12  0 .
Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Câu 70: Cho đường tròn 2 2
(C) : (x 1)  ( y  3)  4 và đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 . Phương
trình của đường thẳng d  song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây
cung có độ dài lớn nhất là
A. 4x  3 y  13  0 .
B. 3x  4 y  25  0 .
C. 3x  4 y 15  0 .
D. 4x  3y  20  0 .
Câu 71: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  4x  6 y  5  0 . Đường thẳng d đi qua ( A 3; 2) và cắt
(C ) theo một dây cung dài nhất có phương trình là
A. x  y  5  0 .
B. x  y  5  0 .
C. x  2 y  5  0 .
D. x  2 y  5  0 .
Câu 72: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  4x  6 y  5  0 . Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và cắt
(C ) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
34 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A. 2x  y  2  0 .
B. x  y 1  0 .
C. x  y 1  0 .
D. x  y 1  0 .
Câu 73: Cho đường tròn 2 2
(C) : (x  3)  ( y 1)  10 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm A(4; 4) là
A. x  3y  5  0 .
B. x  3y  4  0 .
C. x  3y  16  0 .
D. x  3y 16  0 .
Câu 74: Cho đường tròn 2 2
(C) : (x  2)  ( y  2)  9 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(5;1) là
A. x  y  4  0 và x  y  2  0 .
B. x  5 và y  1.
C. 2x  y  3  0 và 3x  2 y  2  0 .
D. 3x  2 y  2  0 và 2x  3y  5  0 .
Câu 75: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  6 y  5  0 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) song
song với đường thẳng D : x  2 y 15  0 là
A. x  2 y  0 và x  2 y 10  0 .
B. x  2 y  0 và x  2 y 10  0 .
C. x  2 y 1  0 và x  2 y  3  0 .
D. x  2 y 1  0 và x  2 y  3  0 .
Câu 76: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  6x  2 y  5  0 và đường thẳng d : 2x  (m  2) y  m  7  0
. Với giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của (C) ? A. m  3 . B. m  15 . C. m  13 .
D. m  3 hoặc m  13 .
Câu 77: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  6x  2 y  5  0 và đường thẳng d đi qua điểm A(4; 2) ,
cắt (C) tại hai điểm M , N sao cho A là trung điểm của MN . Phương trình của
đường thẳng d là
A. x  y  6  0 .
B. 7 x  3y  34  0 .
C. 7 x  3y  30  0 .
D. 7x  y  35  0 .
Câu 78: Cho hai điểm A(2;1) , B(3;5) và điểm M thỏa mãn  90o AMB  . Khi đó điểm M
nằm trên đường tròn nào sau đây? A. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . B. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . C. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 . D. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 .
Câu 79: Đường tròn (C) có tâm I (1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 tại
điểm H có tọa độ là  1 7   1 7   1 7   1 7  A.  ;    . B. ;   . C. ;    . D.  ;   .  5 5   5 5   5 5   5 5 
Câu 80: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  4x  6 y  3  0. Mệnh đề nào sau đây đúng? (I) Điểm (
A 1;1) nằm ngoài (C ) .
(II) Điểm O(0; 0) nằm trong (C) . (III)
(C ) cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II) và (III).
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 35 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Câu 81: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  2ax  2by  c  0 2 2
(a  b  c  0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. (C) có bán kính 2 2
R  a  b  c .
B. (C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi 2 2 b  R .
C. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a  R .
D. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi 2 b  c .
Câu 82: Mệnh đề nào sau đây đúng? (I) Đường tròn 2 2
(x  2)  ( y  3)  9 tiếp xúc với trục tung. (II) Đường tròn 2 2
(x  3)  ( y  3)  9 tiếp xúc với các trục tọa độ. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả (I) và (II). D. Không có.
Câu 83: Cho phương trình 2 2 2
x  y  4x  2my  m  0 (1) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình (1) là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của m   .
B. Đường tròn (1) luôn tiếp xúc với trục tung.
C. Đường tròn (1) tiếp xúc với các trục tọa độ khi và chỉ khi m  2 .
D. Đường tròn (1) có bán kính R  2 .
Câu 84: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  6 y  6  0 và đường thẳng d : 4x  3y  5  0 . Đường
thẳng d  song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dại
bằng 2 3 có phương trình là
A. 4x  3y  8  0 .
B. 4x  3y  8  0 hoặc 4x  3y 18 .
C. 4x  3y  8  0 .
D. 4x  3y  8  0 .
Câu 85: Đường thẳng d : x cos  y sin  2 sin   4  0 ( là tham số) luôn tiếp xúc với
đường tròn nào sau đây?
A. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R  4 .
B. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R  4 .
C. Đường tròn tâm O(0; 0) và bán kính R  1 .
D. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R  4 .
Câu 86: Đường thẳng  : x cos 2  y sin 2  2 sin  (cos  sin )  3  0 ( là tham số) luôn
tiếp xúc với đường tròn nào sau đây?
A. Đường tròn tâm I (2;3) và bán kính R  1 .
B. Đường tròn tâm I (1;1) và bán kính R  1 .
C. Đường tròn tâm I (1;1) và bán kính R  2 .
D. Đường tròn tâm I (2; 3) và bán kính R  1 .
Câu 87: Đường tròn 2 2
x  y  4 y  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
36 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A. x  2  0 .
B. x  y  3  0 .
C. x  2  0 . D.Trục hoành.
Câu 88: Đường tròn 2 2
x  y 1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ?
A. x  y  0 .
B. 3x  4 y 1  0 .
C. 3x  4 y  5  0 .
D. x  y 1  0 .
Câu 89: Tìm giao điểm 2 đường tròn C  2 2
: x  y  4  0 và C : x  y  4x  4 y  4  0 2  2 2 1
A.  2; 2  và (  2;  2  .
B. 0;2 và 0; 2   .
C. 2;0 và 0; 2 . D. 2;0 và  2  ; 0 .
Câu 90: Tìm toạ độ giao điểm hai đường tròn C  2 2
: x  y  5 và C : x  y  4x  8y 15  0 2  2 2 1
A. 1; 2 và  2; 3  . B. 1; 2 .
C. 1; 2 và  3; 2  .
D. 1; 2 và 2;  1 .
Câu 91: Đường tròn C  2 2
: (x  2)  ( y 1)  25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
A.Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 .
B.Đường thẳng có phương trình y  4  0 .
C.Đường thẳng đi qua điểm 3; 2
  và điểm 19;3  3 .
D.Đường thẳng có phương trình x 8  0.
Câu 92: Một đường tròn có tâm I 3; 2
  tiếp xúc với đường thẳng  : x  5 y 1  0 . Hỏi bán
kính đường tròn bằng bao nhiêu? 14 7 A. 6 . B. 26 . C. . D. . 26 13
Câu 93: Một đường tròn có tâm là điểm 0;0 và tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  4 2  0 .
Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu? A. 2 . B.1. C. 4 . D. 4 2 .
Câu 94: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C  2 2
: x  y  4 và 1 C  2 2
: (x 10)  ( y 16)  1. 2 A.Cắt nhau.
B.Không cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong.
Câu 95: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp xúc với đường tròn C  2 2
: x  y  9  0 . A. m  3  .
B. m  3 và m  3  .
C. m  3 .
D. m  15 và m  15  .
Câu 96: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A. 2 2
x  y  2x 10 y  0 . B. 2 2
x  y  6x  5y  9  0 . C. 2 2
x  y 10 y 1  0 . D. 2 2
x  y  5  0.
Câu 97: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ?
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 37 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY A. 2 2
x  y 10 y 1  0 . B. 2 2
x  y  6x  5y 1  0 . C. 2 2
x  y  2x  0. D. 2 2
x  y  5  0.
Câu 98: Tâm đường tròn 2 2
x  y 10x 1  0 cách trục Oy một khoảng bằng A. 5  . B. 0 . C.10 . D. 5 .
Câu 99: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm ( A 4; 2) A. 2 2
x  y  2x  6 y  0 . B. 2 2
x  y  4x  7 y  8  0 . C. 2 2
x  y  6x  2y  9  0 . D. 2 2
x  y  2x  20  0 . Câu 100:
Một đường tròn có tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4 y  0 . Hỏi bán
kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 3 A. . B.1.C.3 . D.15 . 5 Câu 101: Đường tròn 2 2 2
(x  a)  ( y  b)  R cắt đường thẳng x  y  a  b  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu ? R 2 A. 2R . B. R 2 . C. . D. R . 2 Câu 102:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2 y  3  0 và đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  4y  0
A. 3;3 và 1;  1 . B. 1;  1 và 3; 3
  . C. 3;3 và 1;  1 . D. 2;  1 và 2;   1 . Câu 103: Đường tròn 2 2
x  y  2x 10 y 1  0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. 2;  1 . B. 3; 2   . C. 1;3 . D. 4;  1 . Câu 104:
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn 2 2
(C ) : x  y  4x  0 và 1 2 2
(C ) : x  y  8 y  0 . 2 A.Tiếp xúc trong.
B.Không cắt nhau. C.Cắt nhau. D.Tiếp xúc ngoài. Câu 105:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  y  7  0 và đường tròn C 2 2
: x  y  25  0 . A. 3;4 và  4  ;3 . B. 4;3 . C. 3;4 .
D. 3;4 và 4;3 . Câu 106: Đường tròn 2 2
x  y  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng x  y  2  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 2 23 . C.10 . D. 5 2 . Câu 107: Đường tròn 2 2
x  y  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng x  y  2  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu? A.10 . B. 8 . C. 6 . D. 3 2 . Câu 108:
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. 2 2
x  y 10x  2 y 1  0 . B. 2 2
x  y  4 y  5  0 .
38 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY C. 2 2
x  y 1  0 . D. 2 2
x  y  x  y  3  0 . Câu 109:
Tìm giao điểm 2 đường tròn C  2 2
: x  y  2  0 và C : x  y  2x  0 2  2 2 1
A. 2;0 và 0; 2 . B.  2;  1 và 1;  2  . C. 1;  1  và 1;  1 . D.  1  ; 0 và 0;  1  . Câu 110: Đường tròn 2 2
x  y  4x  2 y 1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A.Trục tung.
B. 4x  2 y 1  0 . C.Trục hoành.
D. 2x  y  4  0 . Câu 111: Cho đường tròn 2 2
x  y  5x  7 y  3  0 . Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox A. 5 . B. 7 . C. 3, 5 . D. 2, 5 . Câu 112:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : y  x và đường tròn (C) : 2 2
x  y  2x  0. A. 0;0 .
B. 0;0 và 1;  1 . C. 2;0 . D. 1;  1 . Câu 113:
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 3x  4 y  3  0 tiếp xúc với
đường tròn C  2 2 : (x  ) m  y  9
A. m  0 và m 1.
B. m  4 và m  6  C. m  2 D. m  6 Câu 114:
Tọa độ giao điểm của đường tròn C  2 2
: x  y  2x  2 y 1  0 và đường thẳng x  1  t  :  y  2  2t   1 2 
A. 1; 2 và 2;  1 . B. 1; 2 và ;   .  5 5  C. 2; 5 .
D. 1; 0 và 0;  1 . Câu 115:
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C  2 2
: x  y  4 và 1 C  2 2
: (x  3)  ( y  4)  25 . 2 A.Không cắt nhau. B.Cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong. Câu 116: Đường tròn (C): 2 2
x  y  6x  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. y  2  0 .
B. x  6  0 . C.Trục tung.
D. 3  y  0 . Câu 117: Đường tròn 2 2
x  y  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng x  y  2  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 6 . B.10 . C. 5. D. 5 2 . Câu 118: Đường tròn. 2 2
x  y  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng 3x  4 y  8  0 theo một dây
cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 3 2 .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 39 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 119: Đường tròn 2 2
x  y –1  0 tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. 3x  4 y  5  0 .
B. x  y 1  0 .
C. x  y  0 .
D. 3x  4 y 1  0 . Câu 120: Đường tròn 2 2
x  y – 4x  2y 1  0 tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ? A. Trục tung.
B. 4x  2 y 1  0 .
C. 2x  y  4  0 . D. Trục hoành. Câu 121: Đường tròn 2 2
x  y – 4x  2 y  4  0 tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ? A. Trục tung.
B. 4x  2 y 1  0 .
C. 3x  4 y 13  0 . D. Trục hoành. Câu 122: Đường tròn 2 2
x  y – 6x  0 khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. y  2  0 . B. Trục tung.
C. x  6  0 .
D. y  3  0 . Câu 123: Đường tròn 2 2
x  y  6x  0 khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. y  2  0 . B. Trục tung.
C. x  6  0 .
D. y  3  0 . Câu 124: Đường tròn 2 2
x  y  4 y  0 khôngtiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. x  y  3  0 . B. Trục hoành.
C. x  2  0 .
D. x  2  0 . Câu 125:
Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox ? A. 2 2
x  y – 5  0 . B. 2 2
x  y – 2x 10 y  0 . C. 2 2
x  y –10x 1  0 . D. 2 2
x  y  6x  5y  9  0 . Câu 126:
Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox ? A. 2 2
x  y – 5  0 . B. 2 2
x  y  4x  2 y  4  0 . C. 2 2
x  y –10x 1  0 . D. 2 2
x  y – 2x 10  0 . Câu 127:
Trong các đường tròn sau đây đường tròn nào tiếp xúc với trục Oy ? A. 2 2 x +y  5=0. B. 2 2
x  y – 2x  0 . C. 2 2
x  y –10x 1  0 . D. 2 2
x  y  6x  5y 1  0 . Câu 128:
Trong các đường tròn sau đây đường tròn nào tiếp xúc với trục Oy ? A. 2 2
x  y –1  0 . B. 2 2
x  y –10x  2 y 1  0 . C. 2 2
x  y  x  y  3  0 . D. 2 2
x + y  4 y  5  0 . Câu 129:
Với giá trị nào của m thì đường thẳng 4x  3y  m  0 tiếp xúc với đường tròn 2 2
x  y  9  0 ? A. m  1  5 .
B. m   3 . C. m  3  . D. m  3 . Câu 130:
Với giá trị nào của m thì đường thẳng d : 3x  4 y  3  0 tiếp xúc với đường tròn C 2 2
: (x  m)  y  9 ?
A. m  4 và m  6  .
B. m = 2 .
C. m  6 .
D. m  0 và m  1. Câu 131:
Đường tròn có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  4 2  0 . Hỏi bán
kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
40 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY A. 4 2 . B. 4 . C.15 . D.1. Câu 132:
Đường tròn C  2 2
: x  y – 2x  2 y 1  0 cắt đường thẳng d : x  y  2  0 theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2 A.1. B. 2 . C. 2 . D. . 2 Câu 133:
Đường tròn có tâm I (3; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x  5 y 1  0. Hỏi bán
kính của đường tròn bằng bao nhiêu? 14 7 A. 26 . B. . C. . D. 6 . 26 13 Câu 134:
Đường tròn có tâm I 1;3 và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  4 y  0 . Hỏi bán
kính của đường tròn bằng bao nhiêu? 3 A. . B. 3 . C.1. D. 2 . 5 Câu 135:
Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn C  2 2 : x
+ y  25  0 và đường thẳng
 : x  y  7  0 ? A. 3;4 . B. 4;3 .
C. 3;4 và 4;3 .
D. 3;4 và (4;3) . Câu 136:
Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn C  2 2
: x  y – 2x  4 y  0 và đường thẳng
d : x  2 y  3  0
A. 3;3 và 1;  1 . B. ( 1  ; ) 1 và (3;  ) 3 . C. 2;  1 và (2; ) 1  . D. 3;3 và ( 1  ; ) 1 . Câu 137:
Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn C  2 2
: x  y – 2x  0 và đường thẳng
d : x  y  0 ? A. 0;0 . B. 1;  1 . C. 2;0 .
D. 0;0 và (1;1) . Câu 138:
Toạ độ giao điểm của đường tròn C  2 2
: x  y – 2x  2 y 1  0 và đường thẳng
 x  1  t  :  y  2  2t   1 2 
A. 1;0 và 0  ;1 .
B. 1; 2 và 2  ;1 . C. 1; 2 và ;   . D.  2;5 .  5 5  Câu 139:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn C  2 2
: x  y  2  0 và 1 C  2 2
: x  y – 2x  0 ? 2
A. 2;0 và (2; 0) . B. (1;  ) 1 và 1;  1 .
C. ( 2;1) và (1;  2) .
D. ( 2;  2) và ( 2; 2) . Câu 140:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn C  2 2
: x  y  4  0 và 1 C  2 2
: x  y – 4x  4 y  4  0 2
A. 2;0 và (2; 0) .
B. 2;0 và (0; 2) .
C. ( 2;1) và (1;  2) .
D. ( 2;  2) và ( 2; 2) .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 41 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 141:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn C  2 2 : x  y 5   0 và 1 C  2 2
: x  y  4x  8 y +15  0 2
A. 1; 2 và 2;  1 . B. 1; 2 .
C. 1;2 và ( 2; 3) . D. 1; 2 và 0;  1 . Câu 142:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C  2 2
: x  y  4  0 và 1 C  2 2
: (x  3)  ( y  4)  25 2
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài. Câu 143:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C  2 2 : x  y 4   0 và 1
C  x 102 2 :  ( y 1 ) 6  1 2
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài. Câu 144:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C 2 2
: x  y  4x  0 và C 2 2
: x  y  8 y  0 ?
A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp xúc ngoài. Câu 145:
Cho đường tròn C   x  2   y  2 : 3 1
 5 . Phương trình tiếp tuyến của C  song
song với đường thẳng d : 2x  y  7  0 là
A. 2x  y  0; 2x  y 10  0
B. 2x  y  1  0; 2x  y 1  0
C. 2x  y 10  0; 2x  y 10  0
D. 2x  y  0; x  2 y 10  0 Câu 146:
Nếu đường tròn C   x  2   y  2 2 : 1 3
 R tiếp xúc với đường thẳng
d : 5x  12 y  60  0 thì giá trị của R là: 19 A. R  2 2 . B. R  . C. R  5 . D. R  2 . 13 Câu 147:
Cho đường tròn C 2 2
: x  y  2x  8 y  23  9 và điểm M 8;3 . Độ dài đoạn tiếp
tuyến của C  xuất phát từ M là : 10 A.10 . B. 2 10 . C. . D. 10 . 2 Câu 148:
Cho đường tròn C  2 2
: x  y  3x  y  0 . Phương trình tiếp tuyến của C  tại M 1;   1 là:
A. x  3y  2  0 .
B. x  3y  2  0 .
C. x  3y  2  0 .
D. x  3y  2  0 . Câu 149:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C  2 2
: x  y  4x  0 và 1 C  2 2
: x  y  2 y  0 . 2 A. Không cắt nhau.
B. Cắt nhau tại 2 điểm. C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp xúc ngoài. Câu 150:
Cho 2 đường tròn C  2 2
: x  y  8x  2y  7  0 , C : x  y  3x  7 y 12  0 . 2  2 2 1
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
42 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
A. C và C không có điểm chung.
B. C và C tiếp xúc ngoài. 2  1  2  1 
C. C và C tiếp xúc trong.
D. C và C cắt nhau. 2  1  2  1  B - BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A D C D D C A D C C B D A B A D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C B D B C C B B C D B C C A D B B C A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B B A A B C C A D C D B D C B C C A D B
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A A B C D B D A C A C D B A D A A B D
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C B C B A C B C C B D C C B D B C D A C
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A A D C D B A A C A C B B B B A B A A A
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C A A A D B B B A A B B B B C D D D B B
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 B B A B A B D D B D
C - HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm, bán kính Câu 1: Chọn B. Ta có: 2 2
x  y  2ax  2by  c  0
 x  ax  a  y  by  b  a  b  c 
  x  a2   y  b2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0
 a  b  c
Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: 2 2
a  b  c  0 Câu 2: Chọn C. Ta có: 2 2
x  y  ax  by  c  0 1 2 2 2 2 a  a  b  b  a b 2 2
 x  2. .x 
 y  2. .y     c  0     2  2  2  2  4 4 2 2 2 2  a   b  a b  x   y     c      2   2  4 4 2 2 a b
Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: 2 2 
 c  0  a  b  4c  0 4 4
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 43 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 3: Chọn D. Ta có: 2 2
x  y  2 m  
1 x  2 m  2 y  6m  7  0   1
 x  2 m  
1 x  m  2
1  y  2 m  2 y  m  22  m  2 1  m  22 2 2  6m  7  0
 x  m   2
1    y  m  2 2 2   2m  2     m  1
Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: 2 2m  2  0   m  1  Câu 4: Chọn C. Ta có: 2 2
x  y  2mx  4 y  8  0   1
 x  mx  m  y  y   m   
  x  m2   y  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2. 2 2 8 0 2  m  4
Vậy điều kiện để (1) không phải là phương trình đường tròn: 2 m  4  0  2   m  2 Câu 5: Chọn A.
Đúng, (II) sai vì thiếu điều kiện 2 2
a  b  c  0 Câu 6: Chọn D. 2   15  281 I  có: 2 2
a  b  c  4  12   0    12  16 2 2   3   4  55 II  có: 2 2
a  b  c    20    0      2   2  4 2 1  3  1 11  III  2 2
 x  y  2x  3y 
 0 , phương trình này có: 2 2
a  b  c  1    0   2  2  2 4
Vậy chỉ I  và  III  là phương trình đường tròn. Câu 7: Chọn C.
Ta có: C : a  b    I    2 2 1, 2 1; 2 ; R 
a  b  c  1  4  4  3 . Vậy  I  đúng 1   5 3  5 3  25 9 1 C : 2 2 a  , b   I ; ; R 
a  b  c   
 3 . Vậy  II  đúng 2    2 2  2 2  4 4 2 Câu 8: Chọn D. Cho x  0 thì 2
y  3  0 : vô nghiệm. Vậy C  không có điểm chung nào với trục tung. Câu 9: Chọn D.
C  : a   b    I    2 2 4, 3 4; 3 ; R 
a  b  c  16  9  9  4 . Vậy B , C đúng.
Thay O 0;0 vào C  ta có: 2 2
0  0  8.0  6.0  9  0  9  0 ( vô lý). Vậy A đúng. 2
Thay M 1;0 vào C  ta có:   2 1  0  8. 
1  6.0  9  0  2  0 ( vô lý). Vậy D sai. Câu 10: Chọn B.
44 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 1 C  2 2
 x  y  2x  4 y   0 2 1 3 2
 a  1, b  2  I 1; 2 2 2 ; R 
a  b  c  1  4   2 2
Vậy C , D sai. 4   14 4  14
Cho x  0 thì C  2
: 2 y  8 y 1  0  y  hoặc y  2 2
Do đó C  cắt y 'Oy tại hai điểm phân biệt. Vậy A sai 2  2 2  2
Cho y  0 thì C  2
: 2x  4x 1  0  y  hoặc y  2 2
Do đó C  cắt x 'Ox tại hai điểm phân biệt. Vậy B đúng Câu 11: Chọn A.
Có a  5, b  0, c  11  bán kính 2 2
a  b  c  6 Câu 12: Chọn D.
Ta có: IM  R   x  a2   y  b2 2 2 2  R M M 2 2 2 2 2 2 2
 x  y  2ax  2by  a  b  R  x  y  2ax  2by  c  f  x ; y M M M M M M M M M M 
Vậy I  đúng nên  II  ,  III  cũng đúng. Câu 13: Chọn C. Đường tròn 2 2
x  y  6x  8y  0 có bán kính 2 2 R  3  4  5 . Câu 14: Chọn C.  5  5
Đường tròn có tâm và bán kính: I  0;  , R   2  2 Câu 15: Chọn B  1  2 2  a   a     2  Ta có:  2   4 nên tâm I  ; 0  .    4 2b 0 b     0     Câu 16: Chọn D.  2  a  8 a  2 Ta có:   
nên tâm I 2;  1 . 2  b  4 b  1   Câu 17: Chọn A. Ta có: 2 2 2 2
3x  3y  6x  9y  9  0  x  y  2x  3y  3  0 3 5
Suy ra a  1; b   ; c  3 và bán kính 2 2 R 
a  b  c  2 2 Câu 18: Chọn B. Loại C vì có số hạng 2  xy . 1 Câu A: 2 2 a  b 
, c  9  a  b  c  0 nên không phải phương trình đường tròn. 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 45 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu D: loại vì có 2  y . 1 Câu B: 2 2 a 
, b  0, c  0  a  b  c  0 nên là phương trình đường tròn. 2 Câu 19: Chọn A. Câu 20: Chọn D. Câu 21: Chọn B. Câu 22: Chọn C. Câu 23: Chọn B. Câu 24: Chọn D. Câu 25: Chọn B. Câu 26: Chọn C. Câu 27: Chọn C. Câu 28: Chọn B. Câu 29: Chọn B. Câu 30: Chọn C. Câu 31: Chọn D. Câu 32: Chọn B. Câu 33: Chọn C. Ta có 2 2
R  4  5  m  7  m  8 .
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn Câu 34: Chọn C.
Phương trình đường tròn có tâm 2 2 I 3;  
1 , bán kính R  2 là:  x  3   y   1  4 Câu 35: Chọn A.
Đường tròn có tâm I  1
 ; 2 và đi qua M 2;  1 thì có bán kính là: R  IM    2 2 3 1  10 2 2
Khi đó có phương trình là:  x     y   2 2 1 2
 10  x  y  2x  4 y  5  0 Câu 36: Chọn D.
Đường tròn có tâm I (1; 4) và đi qua B(2; 6) thì có bán kính là: R  IB    2    2 2 1 6 4  5 2 2
Khi đó có phương trình là:  x  
1   y  4  5 Câu 37: Chọn B.
46 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
x  1 2cos t
 x 1  2cos t   x  2 2 1  4 cos t Ta có: M     
y  2  2sin t
y  2  2sin t     y  22 2  4sin t    x  2 1
  y  22  4 cos t  4 sin t   x  2 1   y  22 2 2  4  2 2
sin t  cos t    x  2 1
  y  22  4
Vậy tập hợp điểm M là phương trình đường tròn có tâm I  1
 ; 2 , bán kính R  2 Câu 38: Chọn B.
 x  2  4sin t
 x  2  4sin t   x  22 2  16sin t Ta có:     
y  3  4 cos t
y  3  4 cos t     y  32 2  16 cos t 
  x  22   y  32  16 sin t  16 cos t   x  22   y  32 2 2  16  2 2
sin t  cos t 
  x  22   y  32  16
 x  2  4 sin t Vậy 
t   là phương trình đường tròn có tâm I 2;3 , bán kính
y  3  4cost  R  4 . Câu 39: Chọn C.
Tâm I của đường tròn là trung điểm AB nên I 1;3 . 1 1 Bán kính R  AB 
3  52  7 12  4 2 2 2
Vậy phương trình đường tròn là:  x  2   y  2 2 2 1 3
 32  x  y  2x  6 y  22  0 Câu 40: Chọn A. Ta có: 2 2
MA  MB  31
  x  2   y  2   x  2   y  2 2 2 4 2 2 3
 31  x  y  2x  y  1  0 Câu 41: Chọn B.
C  tiếp xúc với y 'Oy và có tâm I 4; 3 nên: a  4, b  3, R  a  4 . Do đó,  2 2
C  có phương trình  x  4   y  3  16 . Câu 42: Chọn B. 3.4  4.3  5
C  có bán kính R  d I,   1. 3  42 2
Do đó, C  có phương trình 2 2
(x  4)  ( y  3)  1. Câu 43: Chọn A.
C  x  a2   y  b2 2 :
 R tiếp xúc với các trục tọa độ nên a  b  R và điểm
A2; 4 C  nằm trong góc phần tư thứ nhất nên I  ;
a b cũng ở góc phần tư thứ nhất. Suy ra 2 2
a  b  R . Vậy        2 x a y a
 a C  .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 47 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
A  C     a2    a2 2 2 2 4
 a  a 12a  20  0 a  2
x  22   y  22  4     a  10 
x 102   y 102  100  Câu 44: Chọn A. 3.(1)  4(3)  5
Đường tròn có bán kính R  d  I , d    2 . 2 2 3  (4)
Vậy phương đường tròn là:  x  2   y  2 1 3  4 Câu 45: Chọn D. Đặt f  ;
x y  2x  y  4 . Ta có: f 1;3  3  0, f 2;5  4  5  4  0 ở ngoài C  .
 A , B ở hai bên đường thẳng d ; do đó không có đường tròn nào thỏa điều kiện đề bài. Câu 46: Chọn B. I  ;
a b là tâm của đường tròn C  , do đó:
AI  BI  a  2  b  2  a  2  b  2 2 2 1 3 3 1
Hay : a  b (1) . Mà I  ;
a b d : 2x  y  7  0 nên 2a  b  7  0 (2) . Thay (1) vào (2) ta có: 2 2
a  7  b  7  R  AI  164 .
Vậy C   x  2   y  2 : 7 7  164 . Câu 47: Chọn A.
Vì y  y  2
 nên AB  y 'Oy và AB là đường kính của C  . Suy ra I 2;  2 và bán A B kính 2 2
R  IA  2 . Vậy C  :  x  2   y  2  4 . Câu 48: Chọn A.
Phương trình C  có dạng: 2 2 2 2
x  y  2ax  2by  c  0 (a  b  c  0) . Tâm I  ; a b .  A2;  1  C 
4 1 4a  2b  c  0 a  0   
B 2; 5  C   4  25  4a 10b  c  0  b
  3  I 0; 3    C  2  ;  1  C 
4 1 4a  2b  c  0 c  1   
Lần lượt thế tọa độ I vào các phương trình để kiểm tra. Câu 49: Chọn D. 1
 6  8b  c  0 a  1   Gọi C  2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 . , A ,
B C C  nên 20  4a  8b  c  0  b   1 . 1
 6  8a  c  0   c  8  Vậy tâm I 1;  1 Câu 50: Chọn C.
48 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  3 a  1
 6  8b  c  0   2  Gọi C  2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 . , A ,
B C C  nên 
25  6a  8b  c  0  b  2 .  9
  6a  c  0  c  0  Vậy bán kính 2 2
R  a  b  c = 10 Câu 51: Chọn D.
25 10b  c  0 a  0   Gọi C  2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 . , A ,
B C C  nên 25  6a  8b  c  0  b   0 .
25  8a  6b  c  0   c  25 
Vậy tâm I  O 0;0 Câu 52: Chọn B. 0  c  0 a  4   Gọi C  2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 . , A ,
B C C  nên 3
 6 12b  c  0  b   3 .
64 16a  c  0   c  0  Vậy bán kính 2 2
R  a  b  c = 5 Câu 53: Chọn D. Thay toạ độ ba điểm ,
A B, C vào từng phương trình; nếu cùng thoả một phương
trình nào thì đường tròn đó qua ba điểm , A B, C Câu 54: Chọn C.
Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm  a b  1
O 0;0, A ;
a 0, B 0;b là trung điểm AB  I ;   và bán kính 2 2 R  a  b .  2 2  2
Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O 0;0, A ;
a 0, B 0;b là 2 2 2 2  a   b  a  b 2 2 x   y  
 x  y  ax  by  0      2   2  4 Câu 55: Chọn B.
Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: 2 2
x  y  ax  by  c   2 2 2 2
0 a  b  c  0 .
Đường tròn đi qua 3 điểm A0;2, B2;2, C 1 ( ;1 2) nên ta có:
4 4b  c  0 a  1    8
  4a  4b  c  0  b   1     a      c  0 4 2 2 2 2 1 2 b  c  0  
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A0;2, B2;2, C 1 ( ;1 2) là 2 2
x  y  2x  2y  0
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 49 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Câu 56: Chọn C.
Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: 2 2
x  y  ax  by  c   2 2 2 2
0 a  b  c  0 .
Đường tròn đi qua 3 điểm A11;8, B13;8, C 14;7 nên ta có: 1
 21  64  22a 16b  c  0 a  12  
169  64  26a 16b  c  0  b  6   1
 96 49 28a 14b c 0       c  175   Ta có 2 2
R  a  b  c  5
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A11;8, B13;8, C 14;7 có bán kính là R  5 Câu 57: Chọn C.     Ta có: AB  3  ;  1 , BC 6; 2    BC  2
 AB nên 3 điểm ,
A B, C thẳng hàng.
Vậy không có đường tròn qua 3 điểm A1;2, B( 2  ; ) 3 , C 4;  1 . Câu 58: Chọn A.
Gọi phương trình đường tròn có dạng 2 2
(C) : x  y  2ax  2by  c  0 trong đó 2 2
a  b  c  0 .
Vì (C) đi qua 3 điểm A( 1
 ;1), B(3;1), C (1; 3) nên ta có hệ phương trình 1
 1 2a  2b  c  0
2a  2b  c  2 a  1   
9 1 6a  2b  c  0  6a  2b  c  10  b  1    . 1  9 2a 6b c 0 2a 6b c 10           c  2    
Vậy phương trình đường tròn là 2 2
x  y  2x  2 y  2  0 . Câu 59: Chọn D. Thử phương án
Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn A. Điểm A(1;0) không thuộc đường tròn B.
Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn C. Điểm (
A 1; 0), B(3; 4) thuộc đường tròn D. Câu 60: Chọn B. Câu 61: Chọn D. Câu 62: Chọn A. Câu 63: Chọn A. Câu 64: Chọn B. Câu 65: Chọn C. Câu 66: Chọn D. Câu 67: Chọn B.
50 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Gọi C 2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 là đường tròn đi qua ba điểm A1;0 , B 0; 2 , C 3;  1
2a  0b  c  1   3   a  b 
Ta có hệ 0a  4b  2  4     2
6a  2b  c  1  0 c  2  
Vậy phương trình đường tròn C  2 2
: x  y  3x  3y  2  0 . Câu 68: Chọn D.
Đường tròn C 2 2
: x  y  4x  2 y 1  0 có tâm I 2; 
1 bán kính R  2 .
Đường tròn C  tâm I 6; 2 tiếp xúc ngoài với C khi II  R  R  R  II  R  3
II   R  R  II   R  3 . 2 2
Phương trình đường tròn cần tìm  x  6   x  2  9 hay 2 2
x  y 12x  4 y  31  0 . Câu 69: Chọn A.
Có trung điểm của AB là I (4,3), IA  13 nên phương trình đường tròn đường kính AB là 2 2 2 2
(x  4)  ( y  3)  13  x  y – 8x – 6y 12  0
Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Câu 70: Chọn C.
C  có tâm I 1;3 và R  2. d// d  d : 3x  4 y  c  0 .
Yêu cầu bài toán có nghĩa là d  qua tâm I 1; 3 của C  , tức là : 3
 12  c  0  c 1
Vậy d  : 3x  4 y 15  0 . Câu 71: Chọn A.
Dây cung dài nhất khi dây cung đó là đường kính của C  . Vậy d qua I 2; 3 và A3; 2 . x  3 y  2 Do đó: d : 
 x  y  5  0 3  2 2  3 N H Câu 72: Chọn C. A f  x y 2 2 ;
 x  y  4x  6 y  5. M
f (3; 2)  9  4 12 12  5  6  0. I
Vậy A3; 2 ở trong C  .
Dây cung MN ngắn nhất  IH lớn nhất  H  A  MN có 
vectơ pháp tuyến là IA  1;  
1 . Vậy d có phương trình:
1(x  3) 1( y  2)  0  x  y 1  0 . Câu 73: Chọn D.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 51 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 
C  có tâm I 3; 
1  IA  1; 3 là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến . D
Suy ra D :1 x  4  3 y  4  0  x  3y 16  0. Câu 74: Chọn B.
C  có tâm I 2; 2 và bán kính R  3.  n   ;
A B là vectơ pháp tuyến nên D : A x  5  B  y   1  0 .
D là tiếp tuyến của C  khi và chỉ khi :
A 2  5  B 2   1
 A  0 chon B  0  y  1
d  I ,   R   3  . A B  0   . 2 2 A  B
B  0 chon A  0  x  5  Câu 75: Chọn A.
C  có tâm I 1; 3 và bán kính R  1 9  5  5, d : x  2 y  m  0 .
d là tiếp tuyến của C  khi và chỉ khi: 1 6  m m  5  5
m  0  d : x  2 y  0
d  I , d   R 
 5  m  5  5     . 1 4 m  5  5
m  10  d : x  2 y 10  0   Câu 76: Chọn D.
C  có tâm I 3;  
1 và bán kính R  5 .
d là tiếp tuyến của C  khi va chỉ khi:
6  m  2  m  7 m  3
d  I , d  2  R 
 5  m 16m  39  0  .  2 m  13 4  (m  2)  Câu 77: Chọn A.
C  có tâm I  3  ; 
1 , R  5 . Do đó, IA  2  R  A ở trong C  . 
A là trung điểm của MN  IA  MN  IA   1  ; 
1 là vectơ pháp tuyến của d , nên
d có phương trình: 1(x  4)  1( y  2)  0  x  y  6  0 . Câu 78: Chọn A.  1 
M nằm trên đường tròn đường kính AB , có tâm I ; 3 
 là trung điểm của AB và  2  1 1 1 bán kính R  AB  25 16  41 nên có phương trình 2 2 2 2  1  41 x      y  32 2 2 
 x  y  x  6 y 1  0 .  2  4 Câu 79: Chọn B.
IH  d  IH : 4x  3y  c  0 . Đường thẳng IH qua I 1; 3 nên 4( 1
 )  3.3  c  0  c  5
 . Vậy IH : 4x  3 y  5  0 .
52 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  1 x 
4x  3y  5  0   5  1 7  Giải hệ:     H ;   .
3x  4 y  5  0 7   5 5   y    5 Câu 80: Chọn D.
Đặt f  x y  2 2 ;
 x  y  4x  6 y  3 f 1; 
1  11 4  6  3  1  0  A ở ngoài C  .
f 0;0  3  0  O 0; 0 ở trong C  . 2
x  0  y  6y  3  0 . Phương trình này có hai nghiệm, suy ra C  cắt y 'Oy tại 2 điểm. Câu 81: Chọn C.
C  tiếp xúc với y 'Oy khi d I, y 'Oy  R  a  R .
Do đó đáp án C  sai vì nếu a  9   R  9   0 (vô lý) Câu 82: Chọn B.
I   x  2   y  2 : 2 3
 9 . Vì b  3  R nên đường tròn tiếp xúc với x 'Ox   I  sai.
II   x  2   y  2 : 3 3
 9 . Vì a  b  3  R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa
độ nên  II  đúng. Câu 83: Chọn C. Ta có: 2 2 2 2
a  b  c  4  m  m  4  0 nên A , D đúng.
Vì a  R  2 nên B đúng.
Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với x 'Ox khi và chỉ khi
b  m  2  m  2 . Câu 84: Chọn B.
C  có tâm I 1;  3, R  2 N H
d // d  d  có phương trình 4x  3y  m  0 m  5 . Vẽ 2 2 2
IH  MN  HM  3  IH  R  HM  4  3  1. M 4.1 3.(3)  m m  8 I
d  I , d  IH 
 1  m 13  5   16  9 m  18. 
d  : 4x  3y  8  0 Vậy:  .
d  : 4x  3y 18  0  Câu 85: Chọn A.
Khoảng cách từ điểm M  x ; y đến d là: o o 
x  3 c   y    o  os  2 o sin 4 d 
  x  3 c   y    o  os  2 o sin 4 2 2 sin   o c s 
Chọn x  3, y  2
 thì d  4 : không lệ thuộc vào  . o o
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 53 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Suy ra d luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I 3;  2 , bán kính R  4 Câu 86: Chọn C. 2
x cos 2  y sin 2  2 sin .cos  3  2 sin 
Cho M  x ; y , ta có: d  o o M ,    o o  2 2
sin 2  cos 2   x  
1 cos 2   y  
1 sin 2  2  2 (khi chọn x  1  ; y 1). o o o o
Vậy đường thẳng  luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I 1;  1 , R  2 . Câu 87: Chọn B.
Đường tròn có tâm I 0; 2
  , bán kính R  2 . 0  2
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  : x  2  0 : d  I ,    2  R  1  1  1
C  tiếp xúc  1 
– Tương tự: C  tiếp xúc  : x  2  0 ; C  tiếp xúc trục hoành Ox : y  0 2 
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  : x  y  3  0 : 3  2  3 5 d  I,     R 1  11 2
 C  không tiếp xúc  3  Câu 88: Chọn C.
Đường tròn C  2 2
: x  y 1  0 có tâm I  O0;0 , bán kính R  1 . 0
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  : x  y  0 : d  I,  
 0  R  C  1  1  2 không tiếp xúc  1 
– Tương tự, C  không tiếp xúc  : 3x  4 y 1  0 ;  x  y 1  0 3  2 
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  : 3x  4 y  5  0 : 4  5 d  I ,  
 1  R  C  tiếp xúc  4  4  2 2 3  4 Câu 89: Chọn C. 2 2 
x  y  4  0 2 2
x  y  4  0 2 2
x  y  4  0 Giải hệ PT       2 2
x  y  4x  4 y  4  0 
4  4x  4 y  4  0  x  y  2  
x    x2 2 2  4  0 
x    x2 2 2  4  0 x  0 x  2      hay  .
 y  2  x 
 y  2  x  y  2 y  0  
Vậy giao điểm A0;2 , B2;0 Câu 90: Chọn B. 2 2  x  y  5 2 2 x  y  5 2 5
 y  20 y  20  0 x  1 Giải hệ PT        . 2 2
x  y  4x  8 y 15  0  4
 x  8 y  20  0  x  5  2 y  y  2 
Vậy toạ độ giao điểm là 1; 2 .
54 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Câu 91: Chọn D.
Đường tròn có tâm và bán kính là: I 2;  1 , R  5
Xét khoảng cách d từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh với R ; nếu d  R
thì đường tròn không cắt đường thẳng
* Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 :  : 44x  43y 170  0  khoảng 1 215
cách d  I ,  
 R  C  cắt  1  1 3785
*  : y  4  0  khoảng cách d  I,   3  R  C  cắt  2  2 1
* Đường thẳng đi qua điểm 3; 2
  và điểm 19;33 :  : 35x 16 y 137  0 3 116
 khoảng cách d  I,  
 R  C  cắt  3  3 1481
*  : x  8  0  khoảng cách d  I ,   6  R  C  không cắt  4  4 1 Câu 92: Chọn C. 14
Bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng  R  d  I ,   26 Câu 93: Chọn C. 4 2
Bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng  R  d  I ,    4 2 Câu 94: Chọn B.
C có tâm và bán kính: I  0;0 , R  2 ; C có tâm và bán kính: I 10;16 , 2  1  1 1 2
R  1 ; khoảng cách giữa hai tâm 2 2
I I  10 16  2 89  R  R . 2 1 2 1 2
Vậy C và C không có điểm chung 2  1  Câu 95: Chọn D.
Đường tròn C  có tâm và bán kính là I  0;0 , R  3. m m  15
 tiếp xúc C   d  I ,   R   3   5 m  15  Câu 96: Chọn B. 2 2 2  5   5  Ta có: Đường tròn: 2 2
x  y  6x  5 y  9  0   x  3  y       có tâm và bán  2   2   5  5 5
kính lần lượt là I 3;  ; R    .Mà d   R I ,Ox  2  2 2 Câu 97: Chọn C.
Ta có: đường tròn: x  y  x    x  2 2 2 2 2 0
1  y  1 có tâm và bán kính lần lượt là
I 1;0, R  1 .Mà d  1  R I ,Oy Câu 98: Chọn D.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 55 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Ta có: đường tròn: x  y  x     x  2 2 2 2 10 1 0 5
 y  24 có tâm I 5;0 .
Khoảng cách từ I đến Oy là d  5 I ,Oy Câu 99: Chọn A.
Thế tọa độ của điểm (
A 4; 2) vào phương trình đường tròn 2 2
x  y  2x  6 y  0 ta có:   2 2 4 2
 2.4  6 2  16  4  8 12  0 nên (
A 4; 2) thuộc đường tròn. Câu 100: Chọn C. 3.1  3.4
ycbt  R  d (I ; )   3. 2 2 3  4 Câu 101: Chọn A.
Vì đường tròn có tâm I (a;b) , bán kính R và tâm I ( ;
a b) thuộc đường thẳng
x  y  a  b  0 .
Nên độ dài của dây cung bằng độ dài đường kính bằng 2 R . Câu 102: Chọn A.
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình sau
x  2 y  3  0
x  2 y  3    
x  y  2x  4 y  0  2y  3  2 2 2 2
 y  2 2 y  3  4y  0  2
 y  4 y  3  0  y  1  y  3     hoặc  x  2 y  3 x  1    x  3 
Vậy tọa độ giao điểm là 3;3 và 1;  1 . Câu 103: Chọn D.  Cách 1
Thay lần lượt các điểm vào đường tròn điểm nào thỏa mãn phương trình đường
tròn thì điểm đó thuộc đường tròn 2 2
2 1  2.2 10.11  12  2 2 3 
 2  2.3 10.2 1  12  . 2 2
1  3  2.110.3 1  43   2 2
4 1  2.4 10.11  0   Cách 2 Đường tròn 2 2
x  y  2x 10 y 1  0 có tâm I (1; 5) và bán kính R  5 .
Ta tính độ dài lần lượt các phương án
IA  37  R; IB  13  R; IC  2 17  ;
R ID  5  R Câu 104: Chọn C. Đường tròn 2 2
(C ) : x  y  4x  0 có tâm I (2; 0) , bán kính R  2 . 1 1 1 Đường tròn 2 2
(C ) : x  y  8 y  0 có tâm I (0; 4
 ) , bán kính R  4 . 2 2 2
Ta có R  R  I I  2 5  R  R nên hai đường tròn cắt nhau. 2 1 1 2 2 1
56 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Câu 105: Chọn D. 2 2
x  y  25  0 2
2x 14x  24  0 x  4 x  3 Giải hệ PT      hay 
x  y  7  0  y  7  x  y  3 y  4   Câu 106: Chọn B.  46  46 x  x   2 2
x  y  2x  2 y  23  0 2 2x  23  0     Giải hệ PT 2 2      hay  .
x  y  2  0  y  x  2   4  46  4  46 y  y   2    2  46 4  46   46 4  46 
Vậy hai giao điểm là A ;  , B   ;  . Độ dài dây cung  2 2   2 2  AB  2 23 Câu 107: Chọn A. 2 2
x  y  2x  2 y  23  0 2
2x  4x  23  0 Giải hệ PT    
x  y  2  0  y  2  x   2  5 2  2  5 2 x  x     2  2  hay   2  5 2  2  5 2 y  y   2    2
Độ dài dây cung AB  10 Câu 108: Chọn A. PT Oy : x  0
– Tâm và bán kính của 2 2
x  y 10x  2 y 1  0 là I 5;   1 , R  5 . 1 1
Khoảng cách d  I ;Oy  5  R  đường tròn này tiếp xúc Oy 1  1
– Tâm và bán kính của 2 2
x  y  4 y  5  0 là I 0; 2 , R  3 2 2
Khoảng cách d  I ;Oy  0  R  đường tròn này không tiếp xúc Oy 2  2
– Tâm và bán kính của 2 2
x  y 1  0 là I  O 0; 0 , R  1 Khoảng cách 3 3
d  I ;Oy  0  R  đường tròn này không tiếp xúc Oy 3  3  1 1  14
– Tâm và bán kính của 2 2
x  y  x  y  3  0 là I   ; , R  4   2 2  4 2 1
Khoảng cách d  I ;Oy 
 R đường tròn này không tiếp xúc Oy 4  4 2
CÁCH 2: PT Oy : x  0 . Giải hệ PT Oy và PT đường tròn bằng phương pháp thế
x  0 vào PT đường tròn; nếu PT nào được nghiệm kép theo y thì khi đó Oy tiếp xúc đường tròn. x  0 Hệ 
có nghiệm kép y  1 nên đường tròn này tiếp xúc Oy 2 2
x  y 10x  2 y 1  0  Câu 109: Chọn C.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 57 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY 2 2 
x  y  2  0 2 2
x  y  2  0 x  1 x  1 Giải hệ PT      hay  . 2 2
x  y  2x  0  2x  2  0  y  1 y  1  
Vậy hai giao điểm A1;  1 , B 1;   1 Câu 110: Chọn A.
Đường tròn có tâm và bán kính: I 2; 
1 , R  2 . Tính khoảng cách từ tâm I đến
từng đường thẳng và so sánh R .
* Xét trục tung Oy : x  0 có d  I ,Oy  2  R  đường tròn tiếp xúc trục tung Oy 9
* Xét đường thẳng  : 4x  2 y 1  0 có d  I ,  
 R  đường tròn không tiếp 20 xúc 
* Xét trục hoành Ox : y  0 có d  I,Ox  1  R  đường tròn tiếp xúc trục tung Ox 1
* Xét đường thẳng D : 2x  y  4  0 có d  I , D 
 R  đường tròn không tiếp xúc 5 D Câu 111: Chọn C.  5 7  7
Đường tròn có tâm : I   ;  . Khoảng cách d  I,Ox  = 3,5  2 2  2 Câu 112: Chọn B.  y  x  y  x x  y  0 Ta có:     2 2 2 
x  y  2x  0 2x  2x  0 x  y  1    Câu 113: Chọn B.
Ta có C  có tâm I  ;
m 0 và bán kính R  3 nên theo đề bài ta được: 3m  4.0  3
d  I;  3 
 3  3m  3  15  m  4  m  6 2 2 3  4 Câu 114: Chọn B. x  1  t Thế  vào C  ta có: y  2  2t  1   t  1 1; 2  
1 t 2 2 2t2 21 t  22 2t 1 0
51 t 2 61 t  1 0                  1   1 2  1   t  ;   5    5 5  Câu 115: Chọn B.
Ta có: tâm I 0; 0 , I
3; 4 , bán kính R  2, R  5 nên 1   2   1 2
R  R  3  I I  5  R  R  7 nên 2 đường tròn trên cắt nhau, do đó 2 1 1 2 2 1 Câu 116: Chọn A.
Ta có: tâm I 3;0 và bán kính R  3 .
58 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY
Với  : y  2  0 thì d  I;   2  R nên (C) cắt  do đó chọn B. Câu 117: Chọn B. Đường tròn 2 2
x  y  2x  2y  23  0 có tâm I 1; 
1 và bán kính R  5 .
Vì I thuộc đường thẳng  : x  y  2  0 nên  cắt đường tròn theo đường kính có độ dài 2R  10 . Câu 118: Chọn A. Đường tròn 2 2
x  y  2x  2y  23  0 có tâm I 1; 
1 và bán kính R  5 .
Vì khoảng cách từ I đến đường thẳng  : 3x  4 y  8  0 là d  d  I,   3 nên  cắt
đường tròn theo đường kính có độ dài 2 2
l  2 R  d  8 . Câu 119: Chọn A. Đường tròn 2 2
x  y –1  0 có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R  1 .
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ O đến đường thẳng bằng 1. Câu 120: Chọn A. Đường tròn 2 2
x  y – 4x  2y 1  0 có tâm I 2; 
1 và bán kính R  2 .
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng bằng 2. Câu 121: Chọn C. Đường tròn 2 2
x  y – 4x  2 y  4  0 có tâm I 2; 
1 và bán kính R  3 .
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng bằng 3. Câu 122: Chọn A. Đường tròn 2 2
x  y – 6x  0 có tâm I 3;0 và bán kính R  3.
Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng khác 3. Câu 123: Chọn A. Đường tròn 2 2
x  y  6x  0 có tâm I  3
 ;0 và bán kính R  3 .
Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng khác 3. Câu 124: Chọn A.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 59 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY Đường tròn 2 2
x  y  4 y  0 có tâm I 0;2 và bán kính R  2 .
Để đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn thì khoảng cách từ I đến đường thẳng khác 2. Câu 125: Chọn D.
Đường tròn tiếp xúc với trục Ox thì khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục
Ox bằng bán kính. Tức là đường tròn có tâm I a,b và bán kính R  b .
Trắc nghiệm: cho y  0 được phương trình bậc hai theo ẩn x có nghiệm kép. Câu 126: Chọn B.
Đường tròn tiếp xúc với trục Ox thì khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục
Ox bằng bán kính. Tức là đường tròn có tâm I a,b và bán kính R  b .
Trắc nghiệm: cho y  0 được phương trình bậc hai theo ẩn x có nghiệm kép. Câu 127: Chọn B.
-Trục Oy có phương trình trục x  0 Đường tròn 2 2 2 2
x  y – 2x  0  (x 1)  y 1 có tâm I 1,0 và bán kính R  1 . |1 |
Khoảng cách từ tâm I 1,0 đến đường thẳng Oy là d (I ,Oy) 
 1  R .Chọn B. 1 Đường tròn 2 2
x +y  5=0 có tâm O 0, 0 và bán kính R  5 , | 0 |
Khoảng cách từ tâm O 0,0 đến đường thẳng Oy là d (O,Oy) 
 0  R loại A. 1 Đường tròn 2 2
x  y –10x 1  0 có tâm I 5, 0 và bán kính 2 R  5 1  24 , | 5 |
Khoảng cách từ tâm I 5, 0 đến đường thẳng Oy là d (I,Oy) 
 5  R loại C. 1  5  Đường tròn 2 2
x  y  6x  5y 1  0 có tâm I 3,   và bán kính  2  5 65 2 2
R  (3)  ( ) 1  2 4  5  | 3  |
Khoảng cách từ tâm I 3, 
 đến đường thẳng Oy là d (I, Oy) 
 3  R loại  2  1 D. Câu 128: Chọn B.
-Trục Oy có phương trình trục x  0 Đường tròn 2 2
x  y –10x  2 y 1  0 có tâm I 5,   1 và bán kính 2 1
R  5 1 1  5 . | 5 |
Khoảng cách từ tâm I 5,  
1 đến đường thẳng Oy là d (I ,Oy)   5  R . Chọn 1 B.
60 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY Đường tròn 2 2 x +y  =0 1
có tâm O 0,0 và bán kính R  1 , | 0 |
Khoảng cách từ tâm O 0,0 đến đường thẳng Oy là d (O,Oy) 
 0  R loại A. 1  1 1  Đường tròn 2 2
x  y  x  y  3  0 có tâm I  ,    và bán kính  2 2  1 1 7 2 2 R  ( )  ( )  3  , 2 2 2 1 | |  1 1  1
Khoảng cách từ tâm I  , 2 
  đến đường thẳng Oy là d (I,Oy)    R  2 2  1 2 loại C. 5 65 Đường tròn 2 2
x + y  4 y  5  0 có tâm I 0, 2 và bán kính 2 2
R  (3)  ( )  1  2 4 , | 0 |
Khoảng cách từ tâm I 0, 2 đến đường thẳng Oy là d (I,Oy) 
 0  R loại D. 1 Câu 129: Chọn A. Đường tròn 2 2
x  y  9  0 có tâm I 0, 0 và bán kính R  3 . Gọi d  : 3x  4 y  m  0 | m |
Khoảng cách từ tâm I 0,0 đến đường thẳng d  là h(I, d)   3  m  1  5 . 5 Câu 130: Chọn A. Đường tròn 2 2
(x  m)  y  9 có tâm I  ;
m 0 và bán kính R  3. Gọi d : 3x  4 y  3  0 | 3 m 3 | m  6 
Khoảng cách từ tâm I  ,
m 0 đến đường thẳng d  là d (I , d)   3   . 5 m  4  Câu 131: Chọn B.
Tâm O 0,0 bán kính R . Gọi d: x  y  4 2  0
Khoảng cách từ tâm O 0,0 đến đường thẳng d  là | 4 2 | d (O, d)   4  R  4 . 2 Câu 132: Chọn B. Tâm I 1, 
1 bán kính R  1 . Gọi d : x  y  2  0 ,
Khoảng cách từ tâm I (3; 2) đến đường thẳng d  là d(I, d)  0 nên dây cung đi qua
tâm I có độ dài bằng đường kính. Câu 133: Chọn B.
Tâm I (3; 2) bán kính R . Gọi d
: x  5 y 1  0
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 61 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Khoảng cách từ tâm I (3; 2) đến đường thẳng d là | 3 10 1| 14 14
d (I , d)    R  . 1 25 26 26 Câu 134: Chọn B.
Tâm I 1;3 bán kính R . Gọi d :3x  4 y  0 | 3  3.4 |
Khoảng cách từ tâm I 1;3 đến đường thẳng d là d (I , d )   3  R  3. 2 2 3  4 Câu 135: Chọn C. 2 2
x  y – 25  0    1
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 
x  y  7  0  2 
Từ 2 ta được y  x  7 3
x  3  y  4 Thay 3 vào   1 ta được phương trình 2
2x 14x  24  0  
x  4  y  3  Câu 136: Chọn D. 2 2
x  y – 2x  4 y  0    1
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 
x  2 y  3  0  2 
Từ 2 ta được x  2y  3 3
 y  3  x  3 Thay 3 vào   1 ta được phương trình 2
5y  20 y 15  0  
y  1  x  1   Câu 137: Chọn D.
Toạ độ giao điểm của d và C  là nghiệm của hệ x  0 2 2 2 2 2 2
x  y  2x  0
x  y  2x  0
x  x  2x  0         x  1  x  y  0 y  x y  x     y  x  x  0 x  1   hoặc  . y  0  y  1  Câu 138: Chọn D. 2 2
x  y – 2x  2 y 1  0   1 
Tọa độ giao điểm của C  và  là nghiệm của hệ x  1 t 2
 y  2  2t 3 
Thay 2 , 3 vào   1 ta được phương trình 4 2 2 2
(1  t )  (2  2t) – 2(1  t)  2(2  2t )  1  0  5t  4t  0  t  0 hoặc t  5 Câu 139: Chọn B.
62 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 2 2
x  y – 2x  0    1
Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 2  1   2 2
x + y  2  0  2  Lấy  
1 trừ 2 ta được 2x  2  0  x  1 3  y  1 
Thay 3 vào 2 ta được phương trình 2 y 1  0   y  1  Câu 140: Chọn B. 2 2
x  y – 2x  0    1
Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 2  1   2 2
x + y  2  0  2  Lấy  
1 trừ 2 ta được 2x  2  0  x  1 3  y  1 
Thay 3 vào 2 ta được phương trình 2 y 1  0   y  1  2 2
x  y – 4x  4y  4  0    1
Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 2  1   2 2
x + y  4  0  2  Lấy  
1 trừ 2 ta được 4x  4y +4  4  0  x  y  2 3
 y  0  x  2
Thay 3 vào 2 ta được phương trình 2
2 y  4 y  0  
y  2  x  0  Câu 141: Chọn B. 2 2
x  y  4x  8y +15  0    1
Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 2  1   2 2
x + y  5  0  2  Lấy  
1 trừ 2 ta được 4x 8y +15  5  0  x  2  y  5 3
Thay 3 vào 2 ta được phương trình 2
5y  20 y  0
2  0  y  2  x 1 Câu 142: Chọn B. C  2 2
: x  y  4  0 có tâm O 0,0 bán kính R  2 ; 1 C  2 2
: (x  3)  ( y  4)  25 có tâm I 3; 4 bán kính R  5 2
Mà 5  2  OI  5  5  2 nên chúng cắt nhau. Câu 143: Chọn A.
Đường tròn C  2 2 : x  y 4
  0 có tâm O 0,0 bán kính R  2 ; 1
C  x 102 2 :  ( y 1 ) 6
 1có tâm I 10;16 bán kính R  1 . Mà OI  356  1 2 . 2
Nên chúng không cắt nhau. Câu 144: Chọn B. C 2 2
: x  y  4x  0 có tâm I 2, 0 bán kính R  2 ; C 2 2
: x  y  8 y  0 có tâm
J 0;4 bán kính R  4 mà 4  2  OI  20  4  2 . Nên chúng cắt nhau. Câu 145: Chọn A.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 63 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY
Phương trình tiếp tuyến có dạng  : 2x  y  m  0 với m  7 .
Đường tròn C   x  2   y  2 : 3 1
 5 có tâm I 3; 
1 và bán kính R  5
Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn C  khi 2.3 1 m m  0
d  I;  R   5   5 m  1  0 
Vậy  : 2x  y  0;  : 2x  y 10  0 1 2 Câu 146: Chọn B.
Đường tròn C   x  2   y  2 2 : 1 3
 R có tâm I 1;3 bán kính R .
Đường thẳng d : 5x  12 y  60  0 tiếp xúc với đường tròn C  khi 5.112.3  60 19
d  d  I , d    3 3 13 5 12 Câu 147: Chọn D. Đường tròn C 2 2
: x  y  2x  8 y  23  9 có tâm I 1; 4 bán kính R  40 . Độ dài tiếp tuyến là 2 2
IM  R  10 . Câu 148: Chọn D.
Áp dụng công thức phân đôi tọa độ ta được phương trình tiếp tuyến x  x y  y 1 x 1 y 0 0
x x  y y  3 
 0  1.x  1 .y  3 
 0  x  3y  2  0 0 0   2 2 2 2 Cách khác :
Dễ thấy điểm M 1;  
1 không thuộc các đường thẳng x  3y  2  0 , x  3y  2  0 ,
x  3y  2  0 , và thuộc đường thẳng x  3y  2  0 . Cách khác :  3 1 
Đường tròn C  2 2
: x  y  3x  y  0 có tâm I ;   .  2 2  Điểm M 1;  
1 thuộc đường tròn C  .
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C  tại điểm M 1;   1 là đường thẳng đi   1 3  1
qua M và nhận vec tơ IM   ;     
1;3 nên có phương trình x  3y  2  0.  2 2  2 Câu 149: Chọn B.
Đường tròn C  2 2
: x  y  4x  0 có tâm I 2; 0 và bán kính R  2 . 1   1 1
Đường tròn C  2 2
: x  y  2 y  0 có tâm I
0;1 và bán kính R  1 . 2   2 2
R  R  I I  5  R  R  C
 C và C cắt nhau. 2  1  1 2 1 2 1 2  1  Câu 150: Chọn D.  3 7 10  
C có tâm I 4;1 bán kính R  10 ; C có tâm I ; , bán kính R  2  1   1  1 2   2  2 2  2 25
R  R  I I 
 R  R  C và C cắt nhau. 2  1  1 2 1 2 1 2 2
64 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341
Document Outline

C3-HH-10-P1 (2)
C3-HH-10-P2

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Trần Văn Tài

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng - Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách - Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Bài tập cuối chương VII - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 10 Bài 22: Ba đường conic - Kết Nối Tri Thức