Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa
+)
0A ³
+)
A
xác định khi
0A³
2. Các công thức biến đổi căn thức
2
0 khi
khi
AA
AA
AA
ì
³
ï
ï
==
í
ï
-
ï
î
.AB A B=
với
00, AB³³
AA
B
B
=
với
2
.A B A B=
với
0B ³
A AB
BB
=
với
00, AB B³¹
2
2
00
00
A B A B
AB
A B A B
khi ;
khi ;
ì
ï
³³
ï
ï
=
í
ï
ï
- £ ³
ï
î
2
()C C A B
AB
AB
=
-
±
m
với
2
0,A A B³¹
3. Một số phương pháp giải phương trình chứa căn
- Phương pháp 1: Nâng lũy thừa
- Phương pháp 2: Dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
- Phương pháp 4: Nhân liên hợp
- Phương pháp 5: Đưa về phương trình tích
- Phương pháp 6: Đánh giá
B. BÀI TẬP
DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP 1: Nâng lũy thừa
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Phương trình
2 1 4x- + =
có nghiệm
x
bằng:
A.
5
.
B.
11
.
C.
121
.
D.
25
Lời giải
Chọn B.
Trang 2
Cách 1: Thử tất cả các đáp án, ta thấy
11x=
là nghiệm của phương trình
Cách 2: ĐKXĐ:
2x ³
2 1 4x- + =
23x-=
29x-=
11x =
Câu 2. [NB] Phương trình
2
95x +=
nghiệm
x
bằng:
A.
4
.
B.
4-
.
C.
4±
.
D.
5
.
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Thử tất cả các đáp án, ta thấy
4x
là nghiệm của phương trình
Cách 2:
2
95x +=
2
9 25x +=
2
16x =
4x
Câu 3. [NB] Phương trình
4 1 2xx+ + - =
có tp nghim là:
A.
{ }
14;S =-
.
B.
{}
1S =
.
C.
S
.
D.
{ }
4S =-
.
Lời giải
Chn C.
Thay lần lượt
14;xx= = -
vào phương trình, ta thấy c 2 giá tr đều không tha mãn.
Câu 4. [NB] S nghim của phương trình
2 5 4xx- - =
là:
A. Một nghiệm. B. Hai nghiệm.
C. Ba nghiệm. D. Bốn nghiệm.
Lời giải
Chn A.
2 5 4xx- = -
2
4
2 5 8 16
x
x x x
ì
³
ï
ï
í
ï
- = - +
ï
î
2
4
10 21 0
x
xx
ì
³
ï
ï
í
ï
- + =
ï
î
Trang 3
4
7
3
x
x
x
ì
³
ï
ï
ï
ï
é
=
í
ê
ï
ï
ê
ï=
ë
ï
î
7x =
Câu 5. [TH] Phương trình
1 2 1x x x+ + = + +
nghim:
A.
2x =
. B.
1x ³-
. C.
2x =-
. D.
1x =-
.
Li gii
Chn A.
Điu kin:
1x ³-
1 2 1x x x+ + = + +
2x =
Câu 6. [TH] Phương trình
2 8 8 16x x x- - = - +
có nghim là:
A.
16x =
. B.
0x =
. C.
8x =
.
D.
32x =
.
Li gii
Chn C.
Điu kin
8
8
8
x
x
x
ì
³
ï
ï
Û=
í
ï
£
ï
î
Thay
8x =
thỏa mãn phương trình
Câu 7. [TH] S nghim của phương trình
3 1 5 4xx+ + - =
là:
A.
1
.
B.
2
.
C.
0
.
D. Vô s.
Li gii
Chn B.
ĐK:
1
5
3
x
-
££
3 1 5 4xx+ + - =
2 6 2 3 1 5 16( )( )x x x+ + + - =
3 1 5 5( )( )x x x+ - = -
22
3 14 5 25 10x x x x- + + = - +
2
6 5 0xx- + =
1
5
x
x
é
=
ê
ê
=
ë
Trang 4
Câu 8. [TH] Số nghiệm của phương trình
3 4 2xx- + =
là:
A.
1
.
B. 2.
C.
3
.
D.
0
.
Li gii
Chọn A.
ĐK:
4
3
x
-
³
3 4 2xx- + =
3 4 2xx+ = +
2
4
3 4 4 4 2 0
3
(do )x x x x x
-
+ = + + ³ Þ + >
2
0xx+=
0
1
x
x
é
=
ê
ê
=-
ë
Câu 9. [VD] Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 4 2x x x+ + = -
là:
A.
1-
.
B.
1
.
C.
3
.
D.
- 3
.
Li gii
Chn D .
2
2 4 2x x x+ + = -
2
2
3 2 0
x
xx
ì
£
ï
ï
í
ï
+ + =
ï
î
2
1
2
x
x
x
ì
£
ï
ï
ï
ï
é
=-
í
ê
ï
ï
ê
ï = -
ë
ï
î
1
2
x
x
é
=-
ê
ê
=-
ë
Do đó:
1 2 3()- + - = -
Câu 10. [VD] Số nghiệm của phương trình
2
42
2
2
xx
x
x
--
=-
-
là:
A.
1
.
B.
0
.
C.
5
.
D.
2
.
Li gii
Chọn A.
Trang 5
2
42
2
2
xx
x
x
--
=-
-
2
2
4 2 2
x
x x x
ì
>
ï
ï
í
ï
- - = -
ï
î
2
2
50
x
xx
ì
>
ï
ï
í
ï
-=
ï
î
2
0
5
x
x
x
ì
>
ï
ï
ï
ï
é
=
í
ê
ï
ï
ê
ï=
ë
ï
î
5x =
Câu 11. [VD] Số nghiệm của phương trình
( )
2
5 4 2 0x x x- + - =
là:
A.
1
.
B.
0
.
C.
3
.
D.
2
.
Lời giải
Chn D.
( )
2
5 4 2 0x x x- + - =
2
2
2
5 4 0
x
x
xx
é
=
ê
ê
ì
>
ï
ï
ê
í
ê
ï
- + =
ê
ï
î
ë
2
2
1
4
x
x
x
x
é
=
ê
ê
ì
>
ï
ê
ï
ï
ê
ï
é
=
í
ê
ê
ï
ê
ï
ê
ï=
ê
ë
ï
î
ë
2
4
x
x
é
=
ê
ê
=
ë
Câu 12. [VDC] Số nghiệm của phương trình
3 3 3
1 3 1 4 2 0x x x+ + + + + =
là:
A.
3
.
B.
2
.
C.
1
.
D.
0
.
Lời giải
Chn A.
3 3 3
1 3 1 4 2 0x x x+ + + + + =
3 3 3
1 3 1 4 2x x x+ + + = - +
Trang 6
( )
33
3
1 3 1 3 1 3 1 1 3 1 4 2( )( ).x x x x x x x+ + + + + + + + + = - -
3
3 1 3 1 4 2 8 4( )( )( )x x x x- + + + = - -
3
27 1 3 1 4 2 8 4 2( )( )( ) ( )x x x x+ + + = +
2
4 2 47 340 5 0( )( ) ...x x x+ - - - =
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn Đ (đúng) hoặc S (sai)
Câu 1. Cho phương trình
2
12x -=
a) Phương trình xác đnh vi mi giá tr ca
x
b) ĐKXĐ:
11x- £ £
c) ĐKXĐ:
11;xx£ - ³
d) ĐKXĐ:
1x =
Lời giải
a) S b) S c) Đ d) S
ĐKXĐ:
2
10x
2
1x £
1
1
x
x
é
£-
ê
ê
³
ë
Câu 2. Biết phương trình
7 1 2 4xx+ = +
có nghim duy nht
0
xx=
.
a)
0
5x =
.
b)
0
4x =-
.
c)
0
6x =
.
d)
0
5x =-
.
Lời giải
a) Đ b) S c) S d) S
ĐKXĐ:
1
7
x
-
³
7 1 2 4xx+ = +
7 1 4 16xx+ = +
3 15x=
5x =
Trang 7
Câu 3: Phương trình
3
7 1 1xx+ = +
có nghim là:
a)
4x =-
.
b)
1x =
.
c)
0x =
.
d)
4x =
.
Lời giải
a) Đ b) Đ c) Đ d) S
3
7 1 1xx+ = +
32
7 1 3 3 1x x x x+ = + + +
32
3 4 0x x x+ - =
2
3 4 0()x x x+ - =
1 4 0( )( )x x x- + =
0
1
4
x
x
x
é
=
ê
ê
=
ê
ê
=-
ë
Câu 4. Phương trình
2
11xx- = -
có bao nhiêu nghim?
a) Vô nghim.
b) 1 nghim.
c) Vô s nghim.
d) 2 nghim.
Lời giải
a) S b) Đ c) S d) S
ĐK:
1x ³
2
11xx- = -
2
0xx-=
0
1
()
()
xl
x tm
é
=
ê
ê
=
ë
Trang 8
3. TRC NGHIM TR LI NGN
Câu 1. [NB] Phương trình
3 1 4x+=
có bao nhiêu nghim?
Lời giải
Đáp án: 1 nghim
Điu kin
1
3
x
-
³
3 1 4x+=
3 1 16x+=
3 15x=
5x =
Câu 2. [NB] Tng các giá tr ca
x
để
2
6 9 2xx- + =
là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án:
6
2
6 9 2xx- + =
32x-=
5
1
x
x
é
=
ê
ê
=
ë
Câu 3. [TH] S nghim của phương trình
1 2 6 3.x x x- + = +
là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 1 nghiệm
Điều kiện
1x ³
1 2 6 3.x x x- + = +
2
1 2 6 3( )( ) ( )x x x- + = +
2
2 1 3 3( )( ) ( )x x x- + = +
3 2 2 3 0( )( )x x x+ - - - =
3 5 0( )( )xx+ - =
3
5
x
x
é
=-
ê
ê
=
ë
Trang 9
Câu 4. [TH] Tìm
x
tha mãn
22x+=
Lời giải
Đáp án:
4x =
Điều kiện
0x ³
22x+=
24x+=
2x =
4x =
Câu 5. [VD]: Cho
1x ³
tha mãn
12.x-=
Giá tr ca biu thc
2
3xx-
là:
Lời giải
Đáp án:
10
1 2 1 4 5x x x- = Û - = Û =
Thay
5x =
vào
2
3xx-
ta được:
25 15 10-=
Câu 6. [VD] Tìm
x
để
( )
1 2 2 2,A x x x= + - - ³
đạt giá trị nhỏ nhất ?
Lời giải
Đáp án:
3x =
( )
1 2 2 2,A x x x= + - - ³
( )
2 2 2 1 2xx= - - - + +
( )
2
2 1 2 2 2xx= - - + ³ " ³
Dấu “=” xảy ra khi
21x-=
21x-=
3x =
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Phương pháp giải:
0
10
()
) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
fx
f x g x g x
f x g x
ì
³
ï
ï
ï
ï
= Û ³
í
ï
ï
=
ï
ï
î
Trang 10
2
0
2
()
) ( ) ( )
( ) ( )
gx
f x g x
f x g x
ì
³
ï
ï
í
ï
=
ï
î
0
30
2
()
) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ). ( ) ( )
fx
f x g x h x g x
f x g x f x g x h x
ì
ï
³
ï
ï
ï
+ = Û ³
í
ï
ï
ï
+ + =
ï
î
3
3
33
4
5
) ( ) ( ) ( ) ( )
) ( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
f x g x f x g x
= Û =
= Û =
3
33
6) ( ) ( ) ( )f x g x h x+=
3 3 3
3( ) ( ) ( ). ( )( ( ) ( )) ( )f x g x f x g x f x g x h x+ + + =
3
3
3( ) ( ) ( ). ( ). ( ) ( )f x g x f x g x h x h x+ + =
3
3 ( ). ( ). ( ) ( ) ( ) ( )f x g x h x h x f x g x= - -
[ ]
3
27 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x h x h x f x g x= - -
BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1 [NB]: Giải phương trình sau:
11xx+ = -
Lời giải
11xx+ = -
2
10
11()
x
xx
ì
ï
ï
í
ï
+ = -
ï
î
2
1
1 2 1
x
x x x
ì
³
ï
ï
í
ï
+ = - +
ï
î
2
1
30
x
xx
ì
³
ï
ï
í
ï
-=
ï
î
1
30()
x
xx
ì
³
ï
ï
í
ï
-=
ï
î
1
0
30
x
x
x
ì
³
ï
ï
ï
ï
é
=
í
ê
ï
ï
ê
ï - =
ë
ï
î
1
0
3
x
x
x
ì
³
ï
ï
ï
ï
é
=
í
ê
ï
ï
ê
ï=
ë
ï
î
Trang 11
3x =
Vậy phương trình có nghiệm
3x =
.
Ví dụ 2 [TH]: Giải phương trình:
2 3 0xx- + =
Lời giải
Ta có:
2 3 0xx- + =
23xx+=
2
0
23
x
xx
ì
³
ï
ï
í
ï
+=
ï
î
2
0
2 3 0
x
xx
ì
³
ï
ï
í
ï
- - =
ï
î
0
1 3 0( )( )
x
xx
ì
³
ï
ï
í
ï
+ - =
ï
î
0
10
30
x
x
x
ì
³
ï
ï
ï
ï
é
+=
í
ê
ï
ï
ê
ï - =
ë
ï
î
0
1
3
x
x
x
ì
³
ï
ï
ï
ï
é
=-
í
ê
ï
ï
ê
ï=
ë
ï
î
3x =
Vậy phương trình có nghiệm
3x =
.
Ví dụ 3 [TH]: Giải phương trình
2
2 3 4xx- = -
Lời giải
a) Cách 1:
2
2 3 4xx- = -
2
2
2 9 4
...
()
x
xx
ì
³
ï
ï
í
ï
- = -
ï
î
Cách 2: Điều kiện:
2x ³
2
2 3 4 0xx- - - =
2 3 2 2 0( )( )x x x- - - + =
2 1 3 2 0()xx- - + =
Trang 12
20
1 3 2 0
x
x
é
-=
ê
ê
- + =
ê
ë
2
17
9
x
x
é
=
ê
ê
-
ê
=
ê
ë
Kết hợp điều kiện ta được
2x =
Vậy phương trình có nghiệm
2x =
.
VD4 [VD]: Giải các phương trình
a)
4 1 1 2x x x+ - - = -
b)
2
2 3 9 4x x x+ = - -
Lời giải
a) Ta có:
4 1 1 2x x x+ - - = -
4 1 2 1x x x+ = - + -
1 2 0
10
4 1 2 1 2 1 2 1( )( )
x
x
x x x x x
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
+ = - + - + - -
ï
î
2
1
2
2 1 2 3 1
x
x x x
ì
ï
ï
£
ï
ï
í
ï
ï
ï
+ = - +
ï
î
22
1
2
2 1 0
2 1 2 3 1()
x
x
x x x
ì
ï
ï
£
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
+ = - +
ï
ï
ï
ï
î
2
11
22
70
x
xx
ì
-
ï
ï
££
ï
í
ï
ï
+=
ï
î
11
22
0
7
x
x
x
ì
-
ï
ï
££
ï
ï
ï
í
é
=
ï
ï
ê
ï
ê
ï
=-
ï
ë
î
0x =
Vậy phương trình có nghiệm
0x =
.
Trang 13
b) Điều kiện
3x ³-
2
2 3 9 4x x x+ = - -
2
3 2 3 1 9x x x+ + + + =
( )
2
2
3 1 9xx+ + =
3 1 3
3 1 3
...
xx
xx
é
+ + =
ê
ê
+ + = -
ê
ë
1
5 97
18
x
x
é
=
ê
ê
--
ê
=
ê
ë
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [NB] Giải các phương trình sau:
1)
2
2 4 2x x x
2)
22
3 2 3 2 0x x x x
3)
1266
2
xxx
4)
6315 xx
5)
4 1 1 2x x x
Hướng dẫn:
1)
2
2 4 2x x x
2
20
2 4 2
x
x x x

2
20
60
x
xx


2x 
2)
22
3 2 3 2 0x x x x
3)
2
6 6 2 1x x x
22
2 1 0
6 6 4 4 1
x
x x x x

2
1
2
3 2 5 0
x
xx
1x
4)
Trang 14
2
2
2
2 3 2 0
30
2 3 2 0
xx
xx
xx

2
2
2
2 3 2 0
30
2 3 2 0
xx
xx
xx

3
2
1
2
x
x
x

15 3 6xx
3
18 2 2 (15 )(3 ) 36
x
x x x
3
(15 )(3 ) 9
x
x x x
2
93
(15 )(3 ) 9
x
x x x
93
36 36 0
x
x

1x 
5)
Điều kiện:
40
10
1 2 0
x
x
x



1
4
2
x
Với điều kiện trên,
4 1 1 2x x x
4 1 1 2x x x
2
4 1 2 1 3 2 1 2x x x x x
2
1 3 2 2 1x x x
2
2
2 1 0
1 3 2 2 1
x
x x x

2
1
2
2 7 0
x
xx


Trang 15
0x
Kết hợp vi điều kiện ban đầu, phương trình
đã cho có nghiệm
0x
Bài 2. [TH] Giải các phương trình sau:
a)
2
18 6 3
92
xx
x - = -
b)
16 16 9 9 1xx+ - + =
c)
1
3 2 12 27 4
3
x x x- + = -
d)
4 1 3 9 1 3 10( ) ( )xx- + - =
e)
3 2 5 8 20 18 0x x x+ - - =
f)
2 1 2
3 3 3
3 6 3
x x x
-
- + - - - =
Hướng dẫn:
2
) 18 6 3 0
92
xx
a x x
1
3 2 2 2 2 3
2
x x x
3
23
2
x
22x
44x
1 (tm)x
) 16 16 9 9 1b x x
4 1 3 1 1 1x x x
11x 
11x
0 (tm)x
1
) 3 2 12 27 4
3
c x x x
3 4 3 3 4 0x x x x
2 3 4x
32x
34x
4
(tm)
3
x
) 4 1 3 9(1 3 ) 10d x x
1
2 1 3 3 1 3 10
3
x x x



5 1 3 10x
1 3 2x
1 3 4x
33x
1 (ktm)x
Trang 16
)3 2 5 8 20 18 0e x x x
3 2 10 2 3 2 20 0x x x x
10 2 20x
22x
24x
2 (tm)x
2 1 2
) 3 3 3 3
3 6 3
f x x x x
32
63
x

34x
3 16x
19 (tmdk)x
Bài 3. [TH] Giải các phương trình sau:
a.
5
4 20 5 4 3
9
x
xx
-
- + - = +
b.
33xx- = -
c.
1
4 20 5 9 45 4
3
x x x- + - - - =
d.
22
1 1 0xx- - + =
e.
1 4 4 25 25 2 0x x x- + - - - + =
f.
22
2 1 1x x x- + = -
g.
51
4 20 3 9 45 4
93
x
xx
-
- + - - =
h.
2
4 9 2 2 3xx- = +
i.
1 2 2
2 9 18 6 4
3 3 81
x
xx
-
- - - + = -
j.
2
3 1 2 1 0xx- + + =
k.
3
9 27 4 3 16 48 0
4
x x x+ + + - + =
l.
22
4 4 4 0x x x- + + + =
m.
1
1 4 4 16 16 5
3
x x x- + - = - +
n.
22
4 20 25 4 25x x x- + + =
Hướng dẫn:
5
) 4 20 5 4 3 5
9
x
a x x x
2 5 5 5 4x x x
) 3 3 0 3b x x x
2
3 9 6x x x
2
7 12 0xx
1
) 4 20 5 9 45 4
3
c x x x
2 5 5 5 4x x x
0 4 ( )x VN
22
) 1 1 0d x x
2 4 2
1 2 1x x x
Trang 17
42
3 2 0xx
2
1
x
x


) 1 4 4 25 25 2 0e x x x
1 2 1 5 1 2 ( 1)x x x x
2 1 2x
11x
2 (tm)x
22
) 2 1 1 1; 1f x x x x x
2 4 2
2 1 2 1x x x x
42
3 2 0x x x
0( ), 1; 2( )x ktm x x tm
2
/3 1 2 1 0j x x
2
10
10
x
x


1x 
3
/ 9 27 4 3 16 48 0 3
4
k x x x x
3 3 4 3 3 3 0x x x
3 0 3( )x x tm
22
/ 4 4 4 0l x x x
2
2
40
4 4 0
x
xx

2x 
1
/ 1 4 4 16 16 5 1
3
m x x x x
4
1 2 1 1 5
3
x x x
5
15
3
x
19x
8( )x tm
Trang 18
22
) 4 20 25 4 25n x x x
2
2
2 5 25 4xx
2
2
2 5 25 4
2 5 4 25
xx
xx
5
3;
2
2
xx
x

Bài 4. [TH] Giải các phương trình sau:
1.
22
5 5 1 0xx- + + =
2.
1
9 9 25 25 1
9
x
xx
-
- + - = +
3.
1
3 4 4 9 9 8 5
16
x
xx
+
+ - + - =
4.
22
3 5 3 7x x x x+ - + = +
5.
1
9 45 5 4 4 20
2
x x x- - - - - -
6.
1 4 4
9 9 2 1 8 11
3 25
x
xx
+
+ - + + =
7.
22
4 6 2 8 12x x x x- - = - +
8.
1 3 1
1 9 9 24 17
2 2 64
x
xx
-
- - - + = -
9.
( )
2
36 72 15 4 5 2
25
x
xx
-
- - = - -
10.
2
1 4 3 5 2 6( )( )x x x x+ + - + + =
11.
2 1 10
9 9 4 4 16 16
3 3 3
x x x- + - - - =
12.
22
4 12 5 4 12 11 15 0x x x x- - - + + =
13.
3 5 1
4 8 9 18 16 32 1
2 3 4
x x x+ - + - + =
Hướng dẫn
22
1) 5 5 1 0xx
22
1 5 1 6 0xx
2
11x 
0x
1
2) 9 9 25 25 1 1
9
x
x x x
1
3 1 5 1 1 1
3
x x x
Trang 19
3
1
23
x 
538
529
x
1
3) 3 4 4 9 9 8 5
16
x
xx
6 1 3 1 2 1 5 1x x x x
1 5 24( )x x tm
22
4) 3 5 3 7x x x x
22
3 5 3 5 12 0x x x x
22
3 5 3 3 4 0 4; 1x x x x x x
1
5) 9 45 5 4 4 20 5
2
x x x x
3 5 5 5 4x x x
16 61
3 5 4 5 ( )
99
x x x tm 
1 4 4
6) 9 9 2 1 8 11
3 25
x
xx
16
1 2 1 1 11 1
5
x x x x
11
1 11 1 5 24( )
5
x x x tm
22
7) 4 6 2 8 12x x x x
22
4 6 2. 4 6 12 0x x x x
2
4 6 3 2 2 2 3 2x x x
1 3 1
8) 1 9 9 24 17
2 2 64
x
xx
19
1 1 3 1 17 1
22
x x x x
1 17 290( )x x tm
2
9) 36 72 15 4 5 2 2
25
x
x x x
6 2 3 2 4 2 20x x x
Trang 20
498
7 2 20 ( )
49
x x tm
2
10) 1 4 3 5 2 6x x x x
22
5 2 3 5 2 4 0x x x x
2
5 33
5 2 4
2
x x x

2 1 10
11) 9 9 4 4 16 16 1
3 3 3
x x x x
2 10
2 1 1 4 1
33
x x x
4 10
1 ( )
33
x PTVN

22
12) 4 12 5 4 12 11 15 0x x x x
22
4 12 11 5 4 12 11 4 0x x x x
2
3 14
4 12 11 16
2
x x x

3 5 1 1
13) 4 8 9 18 16 32 1
2 3 4 2
x x x x



3 1 2 5 1 2 1 2 1x x x
1 2 1( )x PTVN
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a.
11xx+ - =
b.
2 2 2
9 18 2 2 25 50 3 0x x x+ + + - + + =
c.
21xx+ - =
d.
6 9 18
4 8 25 50 49 39 0
5 49
x
xx
-
- + - - + =
e.
51xx+ = +
f.
7
5 2 1 8 9 8 4 2 1 18
3
x x x x+ + + - + - + =
g.
3 2 2xx+ - =
h.
1
2 9 9 16 16 5 1 6 4 4
4
x x x x+ - + - + = - - +
Hướng dẫn:
) 1 1 0 1a x x x

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa +) A ³ 0 +)
A xác định khi A ³ 0
2. Các công thức biến đổi căn thức
ìï A khi A ³ 0 2 ï A = A = íï - A khi A ïî AB =
A. B với A ³ 0, B ³ 0 A A = với
A ³ 0, B > 0 B B 2
A B = A . B với B ³ 0 A AB =
với AB ³ 0, B ¹ 0 B B ì 2 ïï A B khi A ³ 0;B ³ 0 ï A B = í ï 2 ï - A B khi A £ 0;B ³ 0 ïî C C( A m B) = với 2
A ³ 0, A ¹ B 2 A ± B A- B
3. Một số phương pháp giải phương trình chứa căn
- Phương pháp 1: Nâng lũy thừa
- Phương pháp 2: Dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
- Phương pháp 4: Nhân liên hợp
- Phương pháp 5: Đưa về phương trình tích
- Phương pháp 6: Đánh giá B. BÀI TẬP
DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP 1: Nâng lũy thừa
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN

Câu 1. [NB] Phương trình x - 2 + 1 = 4 có nghiệm x bằng: B. 11. C. 121 . D. 25 A. 5 . Lời giải Chọn B. Trang 1
Cách 1: Thử tất cả các đáp án, ta thấy x = 11 là nghiệm của phương trình
Cách 2: ĐKXĐ: x ³ 2 x - 2 + 1 = 4 x - 2 = 3 x - 2 = 9 x = 11
Câu 2. [NB] Phương trình 2
x + 9 = 5 có nghiệm x bằng: B. - 4 . C. ± 4 . A. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C.
Cách 1: Thử tất cả các đáp án, ta thấy x = ± 4 là nghiệm của phương trình Cách 2: 2 x + 9 = 5 2 x + 9 = 25 2 x = 16 x = ± 4
Câu 3. [NB] Phương trình x + 4 +
x - 1 = 2 có tập nghiệm là: B. S = { } 1 . C. S = Æ. D. S = {- } 4 . A. S = {1;- } 4 . Lời giải Chọn C.
Thay lần lượt x = 1; x = - 4 vào phương trình, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.
Câu 4. [NB] Số nghiệm của phương trình x -
2x - 5 = 4 là:
A. Một nghiệm. B. Hai nghiệm.
C. Ba nghiệm. D. Bốn nghiệm. Lời giải Chọn A. 2x - 5 = x - 4 ìï x ³ 4 ïí 2
ï 2x- 5 = x - 8 x + 16 ïî ìï x ³ 4 ïí 2
ï x - 10x + 21= 0 ïî Trang 2 ìï x ³ 4 ïïïí xé= 7 ï ê ïï xê = 3 ïî ë x = 7
Câu 5. [TH] Phương trình x + x + 1 = 2 +
x + 1 có nghiệm là:
A. x = 2. B. x ³ - 1. C. x = - 2. D. x = - 1 . Lời giải Chọn A.
Điều kiện: x ³ - 1 x + x + 1 = 2 + x + 1 x = 2
Câu 6. [TH] Phương trình 2x - x - 8 =
8- x + 16 có nghiệm là:
A. x = 16 . B. x = 0 . C. x = 8. D. x = 32. Lời giải Chọn C. ìï x ³ 8 Điề ï u kiện í Û x = 8 ï x £ 8 ïî
Thay x = 8 thỏa mãn phương trình
Câu 7. [TH] Số nghiệm của phương trình 3x + 1 + 5- x = 4 là: B. 2 . A. 1 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn B. ĐK - 1 : £ x £ 5 3 3x + 1 + 5- x = 4 2x + 6 + 2 3 ( x + 1) 5 ( - x) = 16 3 ( x + 1) 5
( - x) = 5- x 2 2
- 3x + 14x + 5 = 25- 10x + x 2
x - 6x + 5 = 0 x é = 1 ê x ê = 5 ë Trang 3
Câu 8. [TH] Số nghiệm của phương trình x -
3x + 4 = 2 là: B. 2. A. 1 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A. ĐK - 4 : x ³ 3 x - 3x + 4 = 2 3x + 4 = x + 2 - 4 2
3x + 4 = x + 4x + 4 (do x ³ Þ x + 2 > 0) 3 2 x + x = 0 x é = 0 êxê = - 1 ë
Câu 9. [VD] Tổng các nghiệm của phương trình 2 x + 2x + 4 = 2 - x là: B. 1 . A. - 1 . C. 3. D. - 3 . Lời giải Chọn D . 2 x + 2x + 4 = 2 - x ìï x £ 2 ïí 2
ï x + 3x + 2 = 0 ïî ìï x £ 2 ïïïí xé= - 1 ï ê ïï xê = - 2 ïî ë x é = - 1 ê x ê = - 2 ë Do đó: - 1+ (- 2) = - 3 2 x - 4x - 2
Câu 10. [VD] Số nghiệm của phương trình = x - 2 là: x - 2 A. 1 . B. 0 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn A. Trang 4 2
x - 4x - 2 = x- 2 x - 2 ìï x > 2 ïí 2
ï x - 4x- 2 = x- 2 ïî ìï x > 2 ïí 2 ï x - 5x = 0 ïî ìï x > 2 ïïïí xé= 0 ï ê ïï xê = 5 ïî ë x = 5
Câu 11. [VD] Số nghiệm của phương trình ( 2 x - 5x + ) 4 x - 2 = 0 là: A. 1 . B. 0 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D. ( 2 x - 5x + ) 4 x - 2 = 0 x é = 2 ê êìï x > 2 ïê íê 2
ïê x - 5x + 4 = 0 ïîë x é = 2 ê êìï x > 2 êïïêï í x é = 1 êï ê êïïê xê = 4 ïîë ë x é = 2 ê x ê = 4 ë
Câu 12. [VDC] Số nghiệm của phương trình 3 3 3 x + 1 + 3x + 1 + 4x + 2 = 0 là: B. 2 . C. 1 . D. 0 . A. 3. Lời giải Chọn A. 3 3 3 x + 1 + 3x + 1 + 4x + 2 = 0 3 3 3 x + 1 + 3x + 1 = - 4x + 2 Trang 5 3
x + 1+ 3x + 1+ 3 (x + 1) 3 ( x + 1) (3 3 . x + 1 + 3x + ) 1 = - 4x - 2 3 - 3 (x + 1) 3
( x + 1)(4x + 2) = - 8x - 4 3 27(x + 1) 3
( x + 1)(4x + 2) = 8(4x + 2) 2
(4x + 2)(- 47x - 340x - 5) = 0...
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn Đ (đúng) hoặc S (sai)
Câu 1. Cho phương trình 2 x - 1 = 2
a) Phương trình xác định với mọi giá trị của x
b) ĐKXĐ: - 1£ x £ 1
c) ĐKXĐ: x £ - 1;x ³ 1 d) ĐKXĐ: x = 1 Lời giải a) S b) S c) Đ d) S ĐKXĐ: 2 x - 1³ 0 2 x £ 1 x é £ - 1 ê x ê ³ 1 ë
Câu 2. Biết phương trình 7x + 1 = 2 x + 4 có nghiệm duy nhất là x = x . 0 a) x = 5 . 0 b) x = - 4 . 0 c) x = 6 . 0 d) x = - 5 . 0 Lời giải a) Đ b) S c) S d) S ĐKXĐ - 1 : x ³ 7
7x + 1 = 2 x + 4 7x + 1= 4x + 16 3x = 15 x = 5 Trang 6
Câu 3: Phương trình 3 7x + 1 = x + 1 có nghiệm là: a) x = - 4. b) x = 1 . c) x = 0 . d) x = 4. Lời giải
a) Đ b) Đ c) Đ d) S
3 7x + 1 = x + 1 3 2
7x + 1= x + 3x + 3x + 1 3 2
x + 3x - 4x = 0 2
x(x + 3x - 4) = 0
x(x - 1)(x + 4) = 0 x é = 0 êxê = 1 ê x ê = - 4 ë
Câu 4. Phương trình 2 x - 1 =
x - 1 có bao nhiêu nghiệm? a) Vô nghiệm. b) 1 nghiệm. c) Vô số nghiệm. d) 2 nghiệm. Lời giải a) S b) Đ c) S d) S ĐK: x ³ 1 2 x - 1= x - 1 2 x - x = 0 x é = 0(l) ê x ê = 1(tm) ë Trang 7
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [NB] Phương trình 3x + 1 = 4 có bao nhiêu nghiệm? Lời giải Đáp án: 1 nghiệm - 1
Điều kiện x ³ 3 3x + 1 = 4 3x + 1= 16 3x = 15 x = 5
Câu 2. [NB] Tổng các giá trị của x để 2
x - 6x + 9 = 2 là bao nhiêu? Lời giải Đáp án: 6 2 x - 6x + 9 = 2 x - 3 = 2 x é = 5 ê x ê = 1 ë
Câu 3. [TH] Số nghiệm của phương trình x - 1. 2x + 6 = x + 3 là bao nhiêu? Lời giải Đáp án: 1 nghiệm
Điều kiện x ³ 1
x - 1. 2x + 6 = x + 3 2
(x - 1)(2x + 6) = (x + 3) 2
2(x - 1)(x + 3) = (x + 3 )
(x + 3)(2x - 2 - x - 3) = 0
(x + 3)(x - 5) = 0 x é = - 3 ê x ê = 5 ë Trang 8
Câu 4. [TH] Tìm x thỏa mãn 2 + x = 2 Lời giải
Đáp án: x = 4
Điều kiện x ³ 0 2 + x = 2 2 + x = 4 x = 2 x = 4
Câu 5. [VD]: Cho x ³ 1 thỏa mãn x - 1 = 2. Giá trị của biểu thức 2
x - 3x là: Lời giải Đáp án: 10
x - 1 = 2 Û x - 1 = 4 Û x = 5 Thay x = 5 vào 2
x - 3x ta được: 25- 15 = 10
Câu 6. [VD] Tìm x để A = x + 1- 2 x - 2 ( , x ³ )
2 đạt giá trị nhỏ nhất ? Lời giải
Đáp án: x = 3
A = x + 1- 2 x - 2 ( , x ³ ) 2
= (x- 2- 2 x- 2 + ) 1 + 2 2 = ( x- 2 - ) 1 + 2 ³ 2" x ³ 2 x - 2 = 1 Dấu “=” xảy ra khi x- 2 = 1 x = 3
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Phương pháp giải: ìï f (x) ³ 0 ïï 1) f (x) =
g(x) Û í g(x) ³ 0
ïïï f (x)= g(x) ïî Trang 9 ìï g(x) ³ 0 ï
2) f (x) = g(x) Û í 2
ï f (x) = g (x) ïî ìï f (x) ³ 0 ïïï 3) f (x) + g(x) = (
h x) Û í g(x) ³ 0
ïïï f (x)+ g(x)+ 2 f (x).g(x) = h(x) ïî 3 3
4) f (x) = g(x) Û f (x) = g (x) 3 3 5) f (x) =
g(x) Û f (x) = g(x) 3 3 3 6) f (x) + g(x) = ( h x) 3 3 3
f (x) + g(x) + 3 f (x).g(x)( f (x) + g(x)) = ( h x) 3
f (x) + g(x) + 3 f (x).g(x) 3 . ( h x) = ( h x) 3
3 f (x).g(x). ( h x) = (
h x) - f (x) - g(x)
f x g x h x = [h x - f x - g x ]3 27 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1 [NB]: Giải phương trình sau: x + 1 = x- 1 Lời giải
x + 1 = x - 1 ìï x- 1³ 0 ïí 2 ï x + 1= (x- 1) ïî ìï x ³ 1 ïí 2
ï x + 1= x - 2x + 1 ïî ìï x ³ 1 ïí 2 ï x - 3x = 0 ïî ìï x ³ 1 ïí ï x(x - 3) = 0 ïî ìï x ³ 1 ïïïí xé= 0 ï ê ïï xê- 3= 0 ïî ë ìï x ³ 1 ïïïí xé= 0 ï ê ïï xê = 3 ïî ë Trang 10 x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Ví dụ 2 [TH]: Giải phương trình: x- 2x + 3 = 0 Lời giải Ta có: x - 2x + 3 = 0 2x + 3 = x ìï x ³ 0 ïí 2 ï 2x + 3 = x ïî ìï x ³ 0 ïí 2 ï x - 2x- 3 = 0 ïî ìï x ³ 0 ïí
ï (x + 1)(x - 3) = 0 ïî ìï x ³ 0 ïïïí xé+ 1= 0 ï ê ïï xê- 3= 0 ïî ë ìï x ³ 0 ïïïí xé= - 1 ï ê ïï xê = 3 ïî ë x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Ví dụ 3 [TH]: Giải phương trình 2 x - 2 = 3 x - 4 Lời giải a) Cách 1: 2 x - 2 = 3 x - 4 ìï x ³ 2 ïí ... 2
ï x- 2 = 9(x - 4) ïî
Cách 2: Điều kiện: x ³ 2 2
x - 2 - 3 x - 4 = 0
x - 2 - 3 (x - 2)(x + 2) = 0 x - 2 1 ( - 3 x + 2) = 0 Trang 11 é x- 2 = 0 ê ê 1 ê - 3 x + 2 = 0 ë x é = 2 ê ê - 17 x ê = êë 9
Kết hợp điều kiện ta được x = 2
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
VD4 [VD]: Giải các phương trình a) x + 4 - 1- x = 1- 2x b) 2
2 x + 3 = 9x - x - 4 Lời giải a) Ta có: x + 4 - 1- x = 1- 2x x + 4 = 1- 2x + 1- x ìï1- 2x ³ 0 ïïïí1- x³ 0
ïïï x+ 4= 1- 2x+ 1- x+ 2 1(- 2x) 1(- x) ïî ìï 1 ï x £ ï í 2 ï ï 2
ï 2x + 1= 2x - 3x + 1 ïî ìï 1 ï x £ ïï 2 ïïí 2x+ 1³ 0 ï ï 2 2
ï (2x + 1) = 2x - 3x + 1 ïïïî ìï - 1 1 ï £ x £ ï í 2 2 ï ï 2 ï x + 7x = 0 î ìï - 1 1 ï £ x £ ïï 2 2 ïí ï x é = 0 ï ê ïï xê = - 7 ïî ë x = 0
Vậy phương trình có nghiệm x = 0. Trang 12
b) Điều kiện x ³ - 3 2
2 x + 3 = 9x - x - 4 2
x + 3+ 2 x + 3 + 1= 9x 2 ( x+ + ) 2 3 1 = 9x é x + 3 + 1= 3x ê ... ê
ê x + 3 + 1= - 3x ë x é = 1 ê ê - 5 - 97 x ê = êë 18
✔️BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [NB] Giải các phương trình sau: 1) 2
x  2x  4  2  x 2)  2 x x 2 3
2x  3x  2  0 3) 2
x  6x  6  2x 1
4) 15  x  3  x  6 5)
x  4  1 x  1 2x Hướng dẫn: 1) 2
x  2x  4  2  x 3)  2 2  x  0
x  6x  6  2x 1  2
x  2x  4  2  x 2x 1 0   2 2 2  x  0
x  6x  6  4x  4x 1  2
x x  6  0  1 x x  2   2 2 3
 x  2x 5  0 2) x  1  2x x 2 3
2x  3x  2  0 4) Trang 13 2
2x  3x  2  0
15  x  3  x  6  2
x  3x  0  x  3 2
2x  3x  2  0   1
 8  2x  2 (15  x)(3  x)  36  2
2x  3x  2  0  x  3 2 
x  3x  0        2  (15 x)(3 x) 9 x
2x  3x  2  0    9   x  3    x  3 (
 15  x)(3  x)   9  x2 x  2   1     9 x 3 x     2 3  6x  36  0 x  1  5) x  4  0  Điều kiện: 1   x  0 1 2x  0  1 4   x  2 Với điều kiện trên,
x  4  1 x  1 2x
x  4  1 x  1 2x 2
x  4  1 x  2 1 3x  2x 1 2x 2
1 3x  2x  2x 1 2x 1 0   1
  3x  2x   2x  2 2 1  1 x    2 2
2x  7x  0 Trang 14 x  0
Kết hợp với điều kiện ban đầu, phương trình
đã cho có nghiệm x  0
Bài 2. [TH] Giải các phương trình sau: 2x x d) 4 1 ( - 3x) + 9 1 ( - 3x) = 10 a) 18x - 6 = 3- 9 2
e) 3 2x + 5 8x - 20 - 18x = 0 b) 16x + 16 - 9x + 9 = 1 2 1 - 2 f) x - 3 + x - 3 - x - 3 = 1 3 6 3 c) 3x - 2 12x + 27x = - 4 3 Hướng dẫn: 2x x
b) 16x 16  9x  9  1 a) 18x  6  3 x  0 9 2
4 x 1  3 x 1  1 x    1 1
3 2x  2 2x  2x  3 2 x 1  1 3 2x  3 x 1 1 2 x  0 (tm) 2x  2 4x  4 x  1 (tm) 1
d) 41 3x   
c) 3x  2 12x  27x  4  9(1 3 ) x 10 3  1 
3x  4 3x  3x  4
 x  0
2 1 3x  3 1 3x  10 x     3  2  3x  4  5 1 3x  10 3x  2 1 3x  2 3x  4 1 3x  4 4 x  (tm) 3  x  3  3 x  1 (ktm) Trang 15
e) 3 2x  5 8x  20  18x  0 2 1 2 f ) x  3 
x  3  x  3    x  3 3 6 3
3 2x 10 2x  3 2x  20 x  0 x  3 2   6 3 10 2x  20 x  3  4 2x  2 x  3 16 2x  4 x  19 (tmdk) x  2 (tm)
Bài 3. [TH] Giải các phương trình sau: x - 5 h. 2
4x - 9 = 2 2x + 3 a. 4x - 20 + x - 5 = 4 + 3 9 1 2 x - 2 i. x - 2 - 9x - 18 + 6 = - 4
b. x - 3 = 3- x 3 3 81 1 j. 2
3 x - 1 + 2 x + 1 = 0 c. 4x - 20 + x - 5 - 9x - 45 = 4 3 3
k. 9x + 27 + 4 x + 3 - 16x + 48 = 0 4 d. 2 2
x - 1 - x + 1= 0 l. 2 2 x - 4 + x + 4x + 4 = 0 e. x - 1 + 4x - 4 - 25x - 25 + 2 = 0 1 m. 1- x + 4 - 4x = 16 - 16x + 5 f. 2 2
x - 2x + 1 = x - 1 3 n. 2 2
4x - 20x + 25 + 4x = 25 x - 5 1 g. 4x - 20 + 3 - 9x - 45 = 4 9 3 Hướng dẫn: x  5
a) 4x  20  x  5  4  3 x  5 9
2 x  5  x  5  x  5  4 ) b
x  3  3  x 0  x  3 2
x  3  9  6x x 2
x  7x 12  0 1 c) 4x  20  x  5  9x  45  4 3
2 x  5  x  5  x  5  4 0x  4 (VN ) 2 2
d ) x 1  x 1  0 2 4 2
x 1  x  2x 1 Trang 16 4 2
x  3x  2  0 x   2  x  1
e) x 1  4x  4  25x  25  2  0
x 1  2 x 1  5 x 1  2  (x 1) 2  x 1  2  x 1 1 x  2 (tm) 2 2
f ) x  2x 1  x   1 x  1  ; x   1 2 4 2
x  2x 1  x  2x 1 4 2
x  3x  2x  0
x  0(ktm), x  1; x  2(tm) 2
j / 3 x 1  2 x 1  0 2  x 1  0   x 1  0 x  1  3
k / 9x  27  4 x  3 
16x  48  0  x  3   4
3 x  3  4 x  3  3 x  3  0
x  3  0  x  3  (tm) 2 2
l / x  4  x  4x  4  0 2 x  4  0  2
x  4x  4  0 x  2  1
m / 1 x  4  4x
16 16x  5 x   1 3 4
1 x  2 1 x  1 x  5 3 5 1 x  5 3 1 x  9 x  8  (tm) Trang 17 2 2
n) 4x  20x  25  4x  25  x 2 2 2 5  25 4x 2
2x  5  25  4x  2
2x  5  4x  25  5 x  3;  x   2  x  2 
Bài 4. [TH] Giải các phương trình sau: 1. 2 2
x - 5 + 5 x + 1 = 0 7. 2 2 x - 4x - 6 = 2x - 8x + 12 x - 1 2. 9x - 9 + 25x - 25 = + 1 1 3 x - 1 9 8. x - 1 - 9x - 9 + 24 = - 17 2 2 64 x + 1 3. 3 4x + 4 - 9x + 9 - 8 = 5 x - 2 16 9. 36x - 72 - 15 = 4(5- x - 2) 25 4. 2 2 x +
x - 3x + 5 = 3x + 7 1 10. 2
(x + 1)(x + 4) - 3 x + 5x + 2 = 6 5. 9x - 45 - x - 5 - 4 - 4x - 20 2 11. 1 4x + 4 6.
9x + 9 - 2 x + 1 + 8 = 11 2 1 10 9x - 9 + 4x - 4 - 16x - 16 = 3 25 3 3 3 12. 2 2
4x - 12x - 5 4x - 12x + 11 + 15 = 0 13. 3 5 1 4 + 8x - 9 + 18x - 16 + 32x = 1 2 3 4 Hướng dẫn 2 2
1) x  5  5 x 1  0 2 2
x 1 5 x 1  6  0 2 x 1  1 x  0 x 1
2) 9x  9  25x  25  1x   1 9 1
3 x 1  5 x 1  x 1  1 3 Trang 18 3 x 1  23 538 x  529 x 1
3) 3 4x  4  9x  9  8  5 16
6 x 1  3 x 1  2 x 1  5 x    1
x 1  5  x  24(tm) 2 2
4)x x  3x  5  3x  7 2 2
x  3x  5  x  3x  5 12  0 2 2
 x 3x  5  3  x 3x  4  0  x  4; x  1  1
5) 9x  45  x  5  4 
4x  20  x  5 2
3 x  5  x  5  x  5  4 16 61
3 x  5  4  x  5   x  (tm) 9 9 1 4x  4 6)
9x  9  2 x 1  8 11 3 25 16
x 1  2 x 1 
x 1  11 x    1 5
11 x 1 11 x 1  5  x  24(tm ) 5 2 2
7) x  4x  6  2x  8x 12 2 2
x  4x  6  2. x  4x  6 12  0 2
 x  4x  6  3 2  x  2  2   3 2 1 3 x 1 8) x 1  9x  9  24  1  7 2 2 64 1 9 x 1 
x 1  3 x 1  17  x   1 2 2 x 1  17
  x  290(tm) x  2 9) 36x  72 15
 45 x 2x  2 25
6 x  2  3 x  2  4 x  2  20 Trang 19 498
7 x  2  20  x  (tm) 49
x  x   2 10) 1
4  3 x  5x  2  6 2 2
x  5x  2  3 x  5x  2  4  0 5   33 2
x  5x  2  4  x  2 2 1 10 11) 9x  9 
4x  4  16x 16  x   1 3 3 3 2 10 2 x 1 
x 1  4 x 1  3 3 4  10 x 1  (PTVN ) 3 3 2 2
12) 4x 12x  5 4x 12x 11 15  0 2 2
4x 12x 11 5 4x 12x 11  4  0 3  14 2
 4x 12x 11 16  x  2 3 5 1  1   13) 4  8x  9 18x
16  32x  1 x    2 3 4  2 
3 1 2x  5 1 2x  1 2x  1  1 2x  1  (PTVN)
Bài 5. Giải các phương trình sau: a. x + 1- x = 1 b. 2 2 2
9x + 18 + 2 x + 2 - 25x + 50 + 3 = 0 c. x + 2 - x = 1 6 9- 18x d. 4- 8x + 25- 50x - 49 + 39 = 0 5 49 e. x + 5 = 1+ x 7 f. 5 2x + 1 + 8x + 9 - 8x + 4 - 2x + 1 = 18 3 g. x + 3x - 2 = 2 1 h. 2 9x + 9 -
16x + 16 - 5 x + 1 = - 6 - 4x + 4 4 Hướng dẫn:
a) x  1 x  10  x   1 Trang 20