Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng Ôn Thi Tốt Nghiệp Giải Chi Tiết
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tích có hướng của hai vectơ. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết cặp vectơ chỉ phương. Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng. Phương trình theo đọan chắn của mặt phẳng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 262 tài liệu
Môn: Toán 2.1 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ n 0 được gọi là VTPT của mp( ) nếu nó nằm trên đường thẳng
vuông góc với mp( ) , viết tắt là n ( )
2) Tích có hướng của hai vectơ. Cho a (a , a , a ) , b (b , b , b ) không cùng phương 1 2 3 1 2 3 a a a a a a 2 3 3 1 1 2
a,b ; ;
a b a b ;a b a b ;a b a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b b b b b b 2 3 3 1 1 2
3) PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA mp( ) : Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 0
VTPT n ( A ; B ; C)
4) CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
qua M (x ; y ; z ) Mặt phẳng 0 0 0 0 ( ) : ( mp ) : (
A x x ) B( y y ) C(z z ) 0 0 0 0
VTPT n (A ; B ; C)
5) CÁC DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THƯỜNG GẶP.
a) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết cặp vectơ chỉ phương:
Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng a đi qua điểm M x ; y ; z và có cặp vectơ chỉ phương 0 0 0 0 r
ra;b , ta thực hiện như sau: r r r
Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến n a;b . Bướ r
c 2: Viết phương trình mặt phẳng a đi qua điểm M x ; y ; z và có vectơ pháp tuyến n . 0 0 0 0
b) Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng.
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng:
Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng a đi qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng, ta thực hiện như sau: uuur uuur
Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương A , B AC . uuur uuur Bướ r
c 2: Tìm một vectơ pháp tuyến
n AB, AC .
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng a đi qua điểm A (hoặc điểm B hoặc điểm C ) và có vectơ pháp r tuyến n .
c) Phương trình theo đọan chắn của mặt phẳng. Mp( ) cắt Ox tại A(a ; 0 ; 0), cắt Oy tại B(0 ; b ; 0), cắt x y z
Oz tại C(0 ; 0 ; c) có phương trình là:
1,(a,b,c 0) a b c
6) HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
Cho 2 mặt phẳng a : A x B y C z D 0 và a : A x B y C z D 0 có vectơ pháp tuyến lần 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 r r
lượt là n A ; B ;C , n A ; B ;C . 1 1 1 1 2 2 2 2 r r Khi đó: a
a n .n 0 A A B B C C 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
7) HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trang 1 r r n kn A B C D
Khi đó: a // a 1 2
k ¡ Haya / / a . 1 2 1 1 1 1 1 2 D . k D A B C D 1 2 2 2 2 2
Lưu ý : Hai mặt phẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến.
8) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG.
Cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M(x0 ; y0 ; z0 ). Khi đó:
Ax By Cz D d(M, ( ) ) = 0 0 0 2 2 2
A B C
BÀI TẬP TỰ LUẬN. r r
1) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng a song song với giá của hai vectơ a 1; 2 ;
3 , b 3;0;5. Tìm vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng a . r r
2) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng a song song với giá của hai vectơ a 0;3; 1 , b 4; 2 ;5. Tìm
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a . r r
3) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng a song song với giá của hai vectơ a 4 ;2;
1 , b 2;5;0 . Tìm
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a .
4) Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 3 ; B0; 2
;5 và C 1;1;3 . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
5) Trong không gian Oxyz , cho A 3 ;0;
1 ; B4; 2;5 và C 2 ; 6;
1 . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
6) Trong không gian Oxyz , cho A 2 ;1; 3 ; B 4 ; 3 ;6 và C 0; 2
;3 . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
7) Trong không gian Oxyz , Cho mp (P) : x 3y z 4 0 r
a)Hãy chỉ ra một vec tơ pháp tuyến của mp (P). b) Vec tơ a 2; 6; 2 có phải là vectơ pháp tuyến của (P) hay không?
c) Trong hai điểm A2;1; 3
; B0;1;7 , điểm nào thuộc mp (P)
8) Trong không gian Oxyz , Cho mp (Q) : 2x 3y 4z 2 0 r
a)Hãy chỉ ra một vec tơ pháp tuyến của mp (Q). b) Vec tơ a 6; 9 ; 1
2 có phải là vectơ pháp tuyến của (Q) hay không?
c) Trong hai điểm A3; 2 ;
1 ; B1; 0; 0, điểm nào thuộc mp (Q).
9) Trong không gian Oxyz , Cho mp (Q) : z 4 0 . a) Điểm A 2; 0; 4 có thuộc mặt phẳng (Q) không?
b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (Q).
LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. Trang 2
10) Lập phương trình mặt phẳng (P) biết a) (P) đi qua điểm ( A 1; 2; 3
) và nhận n(2;4;5) là VTPT . b) (P) đi qua điểm ( A 4; 3 ; 1
) và nhận n(1;0;2) là VTPT .
c) (P) đi qua điểm C(5; 2
;4) và nhận n(1; 2 ;3) là VTPT .
11) Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết : a)(Q) đi qua điểm ( A 4;3; 2
) và vuông góc với trục Ox.
b) (Q) đi qua điểm B( 1 ;4; 5
) và vuông góc với trục Ox.
c) (Q) đi qua điểm C(2;3; 4
) và vuông góc với trục Oy.
d) (Q) đi qua điểm D( 4 ; 1
;0) và vuông góc với trục Oy.
e) (Q) đi qua điểm E(3; 2
;4) và vuông góc với trục Oy.
f) (Q) đi qua điểm F (1; 5
;2) và vuông góc với trục Oz
g) (Q) đi qua điểm G(0; 3
;2) và vuông góc với trục Oz
TÌM VÉC TƠ PHÁP TUYẾN SỬ DỤNG TÍCH CÓ HƯỚNG
LẬP PTTQ ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG.
12) a)Trong không gian Oxyz . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P đi qua điểm M 2 ; 1; 0 và có r r
cặp véctơ chỉ phương là a 2;1;3 ,b 1;1; 2
b)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng Q đi qua điểm N 3; 5;
1 và có cặp véctơ chỉ phương là r
ra 3;2;5,b 1 ;4; 4
c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng Q đi qua điểm P 4 ; 2 ; 3 và có cặp véctơ chỉ phương là r ra 5
;1;4,b 2;3;6
13) a)Cho các điểm A 3 ;0;
1 ; B4; 2;5 và C 2 ; 6;
1 . Viết phương trình của mặt phẳng a đi qua điểm A
đồng thời song song với trục Ox và đường thẳng BC.
b)Cho các điểm A 2 ;3; 5 ; B1; 4 ;6 và C5; 7
; 2 . Viết phương trình của mặt phẳng a đi qua điểm A
đồng thời song song với trục Ox và đường thẳng BC.
c) Cho các điểm A 1 ; 4; 3 ; B2; 3 ;0 và C 4; 6 ;
1 . Viết phương trình của mặt phẳng a đi qua điểm B
đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng AC.
LẬP PT TỔNG QUÁT ĐI QUA 3 ĐIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG
14) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ABC .
a) Với ba điểm A 1 ; 0;3, B2; 1 ; 1 , C 1; 1
;0 . b) Với ba điểm A1;0;2,B 2 ;3; 1 ,C 3; 2; 1 .
c) Với ba điểm A 4 ;3; 2,B 1 ;5; 2,C 3 ; 4;0.
LẬP PTTQ CỦA MP ĐI QUA 1 ĐIỂM, SONG SONG VỚI TRỤC VÀ VUÔNG GÓC VỚI 1 MP
15) a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P đi qua điểm M 2 ; 5;
1 , song song với trục Ox và vuông
góc với mp (Q): x 3y 4z 5 0 Trang 3
b)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P đi qua điểm N 3
; 2; 4 , song song với trục Oy và vuông
góc với mp (Q): 2x 4y z 3 0
c)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P đi qua điểm P 1; 4;3 , song song với trục Oz và vuông
góc với mp (Q): 2x 4y z 7 0 .
LẬP PTTQ CỦA MP ĐI QUA 2 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 1 MP
16) Viết phương trình mặt phẳng P biết P :
a) Đi qua 2 điểm A 1; 0; 2 , B 2 ;3;
1 và P vuông góc với mp (Q): 3x 5y 2z 6 0
b) Đi qua 2 điểm A 2; 1 ;3,B4; 5
;0 và P vuông góc với mp (Q): 2
x 4y 5z 4 0
c) Đi qua 2 điểm A 0; 2; 3 ,B 1
; 4;5 và P vuông góc với mp (Q): x2y 3z 4 0.
LẬP PTTQ CỦA MP ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 2 MP
17) Viết phương trình mặt phẳng P biết P :
a) Đi qua điểm A 3
; 4; 2 và vuông góc với 2 mp (Q): 3x5y 2z 6 0 , (R): x2y 3z 5 0
b) Đi qua điểm B1; 2
;3 và vuông góc với 2 mp (Q): x 2y 3z 5 0 , (R): 2x3y 4z 6 0
c) Đi qua điểm C 1; 2
;3 và vuông góc với 2 mp (Q): 4
x 3y z 1 0 , (R): 5x 2y 3z 6 0
ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU.
18) Chứng minh hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau.
(P): x 3y 2z 1 0 ,
(Q): 5x y z 2 0 .
19) Hai mặt phẳng sau đây có vuông góc với nhau hay không ?
a) (P): 3x y z 1 0 , (Q): 9x 3y 3z 3 0 .
b) (P): x 2y 3z 1 0 , (Q): 4
x 2y 5z 6 0
20) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng a 2
:m x y 2
m 2 z 2 0 và b 2
:2x m y 2z 1 0 .
Hai mặt phẳng a và b vuông góc với nhau khi nào?
ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI NHAU.
21) Cho hai mặt phẳng (P): 5x 2y 4z 6 0 , (Q): 10x 4y 2z 12 0 .
a) Hỏi (P) và (Q) có song song với nhau hay không?
b) Chứng minh điểm M(1;-3;5) không thuộc mp (P) nhưng thuộc mp (Q).
c) Viết pt mp a đi qua M(1;-3;5) và song song với (P)
22) Cho hai mặt phẳng (P): x 2y z 5 0 , (Q): 2x 4y 2z 7 0 .
d) Hỏi (P) và (Q) có song song với nhau hay không?
e) Chứng minh điểm M(1;-2;-6) không thuộc mp (P)
f) Viết pt mp a đi qua M(1;-3;5) và song song với (P)
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG.
23) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), biết: a) M 1;2; 3
, mặt phẳng P: x 2y z 2 0 b) M 3 ;4; 5
, mặt phẳng P:3x y 2z 1 0 Trang 4 c) M 1 ;4; 2
, mặt phẳng P: 2
x 3y z 5 0
24) Cho P : x 2y 3z 4 0 và mp (Q): P : 2x 4y 6z 2 0
a) Chứng minh 2 mp (P) và (Q) song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên.
25) Cho P : 3x 2y z 3 0 và mp (Q): 6x 4y 2z 4 0
a) Chứng minh 2 mp (P) và (Q) song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên. BT TRẮC NGHIỆM
26) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) 2
x y 5 0 A. ( 2 ;1;0) . B. ( 2 ;1; 5 ) . C. (1; 7;5) . D. ( 2 ;2; 5 ) .
27) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây: A. M 1 ; 1 ; 1 . B. N 1;1; 1 . C. P 3 ;0;0. D. Q 0; 0; 3
28) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2 y z 1 0 . Mặt phẳng (P)
có một vectơ pháp tuyến là: A. n(3; 2;1) . B. n( 2
;3;1) . C. n(3;2;1) . D. n(3; 2 ; 1 )
29) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng a : 2x 3z 1 0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a là: r r r r A. n 2; 0; 3 . B. n 2; 3 ;1 . C. n 2 ;0; 3 .
D. n 2; 3; 1 . 4 3 1 2
30) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2
x 2y z 3 0. Mặt phẳng
(P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n(4; 4 ;2) . B. n( 2 ;2; 3 ) . C. n( 4
;4;2) . D. n(0;0; 3 ) .
VIẾT PHƯỜNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ VECTƠ PHÁP TUYẾN CHO TRƯỚC
31) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( A 1 ;2;0) và nhận
n(1; 0; 2) là VTPT có phương trình là:
A. x 2 y 5 0 B. x 2z 5 0 C. x 2 y 5 0
D. x 2z 1 0
32) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( A 0; 1
;4) và nhận n(2;2; 1
) là VTPT có phương trình là:
A. 2x 2 y z 6 0 B. 2x 2 y z 6 0 C. 2x 2 y z 6 0 D. 2x 2 y z 6 0
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 1 ĐƯỜNG THẲNG.
33) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm ( A 2;- 1; ) 1 , B(1;0; ) 4 và C(0;- 2;- ) 1 . Phương trình mặt
phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x + y + 2z - 5 = 0 .B. x - 2 y + 3z - 7 = 0 . C. x + 2 y + 5z - 5 = 0 . D. x + 2 y + 5z + 5 = 0 . Trang 5
34) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm ( A 2;- 1; ) 3 , B(2;0; ) 5 và C(0;- 3;- ) 1 . Phương trình mặt
phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. x - y + 2z + 9 = 0 . B. x - y + 2z - 9 = 0 . C 2x + 3y - 6z - 19 = 0 . D. 2x + 3y + 6z - 19 = 0 .
35) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm G 1;1;
1 và vuông góc với đường thẳng OG
có phương trình là: A. x y z 3 0 .
B. x y z 0 C. x y z 0 . D. x y z 3 0 .
36) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M 1;4;3 và vuông góc với trục Oy có
phương trình là: A. y 4 0 . B. x 1 0 . C. z 3 0 .
D. x 4 y 3z 0 .
37) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M 1 ;2;
1 và vuông góc với trục Ox có
phương trình là: A. y 2 0 . B. x 1 0 . C. x 1 0. D. x y z 3 0
TÌM VÉC –TƠ PHÁP TUYẾN SỬ DỤNG CT TÍCH CÓ HƯỚNG
PT MẶT PHẲNG ( ) ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ CẶP VTCP a,b
Khi đó một vtpt của () là n a,b
38) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm M 0;0;
1 và song song với giá của hai vectơ a 1; 2
;3 và b3;0;5 . Phương trình của mặt phẳng là:
A. 5x 2 y 3z 3 0 .B. 5x 2 y 3z 3
0 . C.10x 4 y 6z
21 0 . D. 5x 2 y 3z 21 0 .
39) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và nhận a 1; 1
;2 và b 2;3;4
làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là:
A. 2x z 1 0.
B. 2x y z 1 0. C. 2x z 1 0.
D. 2x y z 1 0.
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 2 ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI 1 ĐƯỜNG THẲNG.
40) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A3;1; 1 , B2; 1 ;4 và
song song với trục Ox là: A. 5y 2z 3 0 B. y z 0 y z C. 3 0 D.3x z 2 0
41) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua hai điểm E 4; 1 ; 1 , F 3;1; 1 và song
song với trục Ox. Phương trình nào là phương trình tổng quát của P :
A. x y 0 .
B. x y z 0 .
C. y z 0 .
D. x z 0.
42) Mặt phẳng chứa hai điểm A1;0; 1 , B 1
;2;2 và song song với trục Ox có phương trình:
A. x 2z 3 0.
B. y 2z 2 0 .
C. 2 y z 1 0 .
D. x y z 0 .
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 3 ĐIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG.
43) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2 ; 1 , B 1 ;3; 3 , C 2; 4
;2 . Một vectơ pháp
tuyến n của mặt phẳng ABC là:A. n 9; 4;
1 .B. n 9;4;
1 . C. n 4;9; 1 . D. n 1 ;9;4 . Trang 6
44) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm ( A 1
;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0; 2 ) có phương trình là: A. 2
x y z 2 0 . B. 2
x y z 2 0 . C. 2
x y z 2 0 . D. 2
x y z 2 0 .
45) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A3; 2 ; 2
, B3;2;0, C 0;2; 1 . Phương trình mặt
phẳng ABC là:
A. 2x 3y 6z 0 . B. 4 y 2z 3 0 . C. 3x 2 y 1 0 .
D. 2 y z 3 0 .
46) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng đi qua 3 điểm A0; 1 ;2, B 1 ;2; 3 ,C0;0; 2 ?
A. 7x+ 4 y + z + 2 = 0.
B. 3x+ 4 y + z + 2 = 0. C. 5x 4 y z 2 0. D. 7x 4 y z 2 0.
47) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A1;1; 3 , B 1 ;3;2,C 1
;2;3 . Mặt phẳng ABC có pt là:
A. x 2 y 2z 3 0 .
B. x 2 y 3z 3 0 . C. x 2 y 2z 9 0 . D. x 2 y 2z 9 0
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 2 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 1 MẶT PHẲNG.
48) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua A2; 1
;4 , B3;2; 1 và vuông góc
với mặt phẳng Q : x y 2z 3 0 . Phương trình mặt phẳng là:
A. 5x 3y 4z 9 0 . B. x 3y 5z 21 0 . C. x y 2z 3 0 . D. 5x 3y 4z 0 .
49) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;- 1; ) 1 , B(- 2;1;- ) 1 và
vuông góc với mặt phẳng 3x + 2 y - z + 5 = 0 là:
A. x - 5 y - 7z = 0
B. x - 5 y - 7z + 4 = 0 C. x + 5y - 7z = 0
D. x + 5y + 7z = 0
50) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1
;1; 3 và mặt phẳng
P : x – 3y 2z – 5 0. Phương trình nào dưới đây là pt mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc
với mp P ? A. 2y 3z 11 0 .
B. y 2z 1 0 . C. 2
y 3z 11 0 . D. 2x 3y 11 0.
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 2 MẶT PHẲNG.
51) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , (a l
) à mặt phẳng đi qua điểm ( A 2;- 1; )
5 và vuông góc với hai mặt
phẳng (P): 3x- 2y + z + 7 = 0 và ( )
Q : 5x - 4y + 3z + 1= 0 . PT mặt phẳng (a ) là:
A. x + 2 y + z - 5 = 0 . B. 2x - 4 y - 2z - 10 = 0 . C. 2x + 4 y + 2z + 10 = 0 .
D. x + 2 y - z + 5 = 0
52) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ , đồng thời vuông góc với
cả hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0 và : 5x 4y 3z 1 0 là:
A. 2x y 2z 1 0 .
B. 2x y 2z 0 .
C. 2x y 2z 0 .
D. 2x y 2z 0 . Trang 7
53) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(3;-1;-5) , đồng thời vuông góc
với cả hai mặt phẳng P : 3x 2y 2z 7 0 và : 5x 4y 3z 1 0 là:
A. 2x y 2z 1 0 .
B. 2x y 2z 0 .
C. 2x y 2z 15 0 . D. 2x y 2z 15 0 .
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU.
54) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y 2z 4 0 . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với P ?
A. 2x y 2z 5 0.
B. x 2y 2z 5 0 .
C. x 3y z 1 0 .
D. x y z 6 0 .
55) Giá trị của m để 2 mặt phẳng : 7x 3y mz 3 0 , : x 3y 4z 5 0 vuông góc với nhau là: A.6. . B.-4. . C.1. D.2.
56) Giá trị của m để 2 mặt phẳng : x (m 1)y 2z m 0 , : 2x y 3 0 vuông góc với nhau là: A.-5. B.3. . C.1. D.-1.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG.
57) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2
và song song với mặt phẳng
P: 2x y 3z 4 0 là
A. 2x y 3z 7 0 .
B. 2x y 3z 7 0 .
C. 2x y 3z 7 0 .
D. 2x y 3z 7 0 .
58) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua A 2 ;4;
3 , song song với mặt phẳng
2x 3y 6z 19 0 có phương trình:
A. 2x 3y 6z 0 . B. 2x 3y 6z 19 0 . C. 2x 3y 6z 2 0 .
D. 2x 3y 6z 1 0 .
59) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1 ; 3
và mặt phẳng P : 3x 2y 4z 5 0 . Mặt phẳng Q đi
qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình:
A. Q : 3x 2y 4z 4 0.
B. Q : 3x 2y 4z 4 0.
C. Q : 3x 2y 4z 5 0.
D. Q : 3x 2y 4z 8 0.
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG.
60) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2 ; 4 ; 3 đến mặt phẳng
P:2x y 2z 3 0 là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 11. 1
61) Khoảng cách từ điểm M 1;2; 3
đến mặt phẳng P: x 2y z 2 0 là: A.6 B. 6 . C. 1. D. 3 7
62) Khoảng cách từ điểm M 2 ;1; 6
đến mặt phẳng (Oxy) là: A.6 B. . C. 2. D.1. 41 Trang 8
63) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:
P: x y z 1 0 và Q: x y z 5 0 là: A. M 0; 3 ;0 .
B. M 0;3;0 . C. M 0; 2 ;0.
D. M 0;1;0 .
64) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;3 , B3; 4 ; 4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB A. m 2. B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . 65)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng
:2x4y 4z 3 0 và cách điểm A2; 3
;4 một khoảng k 3. Phương trình của mặt phẳng là:
A. 2x 4 y 4z 5 0 hoặc 2x 4 y 4z 13 0 .
B. x 2 y 2z 25 0 .
C. x 2 y 2z 7 0 .
D. x 2 y 2z 25 0 hoặc x 2 y 2z 7 0 .
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THEO ĐOẠN CHẮN
66) Trong hệ toạ độ Oxyz , cho A ;
a 0;0 , B0; ;
b 0 , C 0;0;c , abc 0 . Khi đó pt mặt phẳng ABC là: x y z x y z x y z x y z A.
1. B. 1. C. 1. D. 1. a b c b a c a c b c b a
67) Mặt phẳng đi qua ba điểm A0;0;2 , B1;0;0 , C 0;3;0 có phương trình. x y z x y z x y z x y z A.
1. B. 1. C. 1 . D. 1 . 1 3 2 2 1 3 1 3 2 2 1 3
68) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi là mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại 3 điểm M 8;0;0, N 0; 2
;0, P0;0;4 . Phương trình của mặt phẳng là: x y z x y z A. 0
x y z .
D. x 4 y 2z 8 0 . 8 2 . B. 1 4 8 4 2 . C. 4 2 0
PT MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH.
69) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:
P: x y z 1 0 và Q: x y z 5 0 là: A. M 0; 3 ;0 .
B. M 0;3;0 . C. M 0; 2 ;0 .
D. M 0;1;0 .
70) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng
:2x4y 4z 3 0 và cách điểm A2; 3
;4 một khoảng k 3. Pt của mặt phẳng là:
A. 2x 4 y 4z 5 0 hoặc 2x 4 y 4z 13 0 . B. x 2 y 2z 25 0 . Trang 9
C. x 2 y 2z 7 0 . D. x 2 y 2z 25 0 hoặc x 2 y 2z 7 0 .
71) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x 2 y 2z 1 0
và (P) cách điểm M 1 ( ; 2
;1) một khoảng bằng 3.
A. x 2 y 2z 4 0 và x 2 y 2z 14 0 . B. x 2 y 2z 4 0 và x 2 y 2z 14 0 .
C. x 2 y 2z 5 0 và x 2 y 2z 10 0 . D. x 2 y 2z 2 0 và x 2 y 2z 10 0 .
72) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y z 0 và điểm D 1; 0; 3 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với và cách D một khoảng bằng 6 ?
x 2y z 2 0
x 2y z 10 0
x 2y z 2 0
x 2y z 2 0 A. . B. . C. D. .
x 2y z 2 0
x 2y z 2 0
x 2y z 10 0
x 2y z 10 0
73) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 2z 1 0 . Phương trình nào dưới đây
là phương trình mặt phẳng song song với và cách một khoảng bằng 3 ?
A. Q : x 2y 2z 8 0 .
B. Q : x 2y 2z 2 0 .
C. Q : x 2y 2z 1 0 . D. Q : x 2y 2z 5 0
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
74) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x m
1 y 4z 2 0 ,
:nxm2 y 2z 4 0. Với giá trị thực của m,n bằng bao nhiêu để song song
A. m 3; n 6 .
B. m 3; n 6 .
C. m 3; n 6 D. m 3 ;n 6 .
75) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x my 3z 5 0 ,
:nx8y 6z 2 0. Với giá trị thực của m,n bằng bao nhiêu để song song
A. m 4; n 3 .
B. m 4; n 3 . C. m 4 ;n 4
D. m 4; n 4 .
76) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng và có phương trình:
:2xm 1 y 3z 5 0 , :n 1x6y 6z 0. Hai mặt phẳng và song song với nhau khi và chỉ khi tích . m n bằng: A. - 10 B. 10 C. 5 D. - 5
KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG SONG SONG.
77) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho hai mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 ,
: x2y 2z 8 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng , là bao nhiêu ?
A. d 5 ,
B. d 11 ,
C. d , 5
D. d 4 , 3 3 3 Trang 10
78) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a ): 2x + 4y + 4z + 1= 0 và 1 3 5
: x 2y 2z 2 0 là: A. B. 1 C. D. 2 2 2
79) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách giữa 2 mặt phẳng P : x 2y 2z 11 0 và
Q: x2y 2z 2 0 là: A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI 1 MẶT PHẲNG.
80) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm M (1;3;- ) 2 và song song với mặt
phẳng 2x - y + 3z + 4 = 0 . Phương trình của mặt phẳng là:
A. 2x - y + 3z + 7 = 0 B. 2x - y + 3z = 0
C. 2x - y + 3z - 7 = 0 D.
4x - 2 y + 3z + 5 = 0
81) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua A1;2;
3 và song song với mặt phẳng
Q: x4y z 12 0. Phương trình của mặt phẳng Plà:
A. x 4 y z 4 0 . B. x 4 y z 12 0 .
C. x 4 y z 4 0 . D.
x 4 y z 3 0 .
II. CÂU HỎI ĐÚNG, SAI.
» Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2024 0 . Mệnh đề Đúng Sai r
(a) Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 3; 1 . r
(b) Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến là n 6; 9; 3 . r
(c) Mặt phẳng (Oyz) có vectơ pháp tuyến là n 4 ; 6 ; 2.
(d) Điểm M 0; 0; 2024 không thuộc mặt phẳng P .
Lời giải r
(a) Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2;3; 1 . r
Véctơ pháp tuyến của P là n 2;3;1 . 2
» Chọn ĐÚNG. r
(b) Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến là n 6; 9; 3 . r
Ta có n 6;9;3 32;3; 1
» Chọn ĐÚNG. r
(c) Mặt phẳng (Oyz) có vectơ pháp tuyến là n 4 ; 6 ; 2. rn 4 ; 6 ; 2 2 2;3; 1
» Chọn ĐÚNG.
(d) Điểm M 0; 0; 2024 không thuộc mặt phẳng P . Trang 11
Thay điểm M 0;0; 2024 vào mặt phẳng P : 2 0 . 3 0
. 2024 2024 0 M P
» Chọn ĐÚNG.
» Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 0; B4;1; 2 . Mệnh đề Đúng Sai uuur (a)
AB 3;1; 2
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là
(b) 3x y 2z 3 0. 5 1
(c) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì I ; ;1 . 2 2
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là
(d) 3x y 2z 12 0 .
Lời giải uuur
(a) AB 3;1; 2 . uuur
Ta có AB 3;1; 2
» Chọn ĐÚNG.
(b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là 3x y 2z 3 0 .
Gọi Q là mặt phẳng đi qua A 1; 0; 0 và vuông góc với AB uuur
Suy ra mặt phẳng Q nhận vectơ AB 3;1; 2 làm véc tơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng Q cần tìm: 3(x 1) y 2z 0 3x y 2z 3 0
» Chọn ĐÚNG. 5 1
(c) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì I ; ;1 . 2 2 5 1
I là trung điểm đoạn thẳng AB nên I ; ;1 . 2 2
» Chọn ĐÚNG.
(d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là 3x y 2z 12 0 .
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua I và vuông góc AB nên có phương trình là 5 1 3 x
y 2z
1 0 3x y 2z 10 0 2 2 » Chọn SAI.
» Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;1; 4; B2; 7;9;C 0;9;13 ; D1;8;10 . Mệnh đề nào sau
đây đúng và mệnh đề nào sai? Mệnh đề Đúng Sai uuur r r r (a)
AB i 6j 5k uuur uuur
(b) AB AC
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC là (c)
x 8y 9z 14 0 . Trang 12
Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD là
(d) 8x7y 13z 50 0
Lời giải uuur r r r
(a) AB i 6j 5k . uuur uuur
Ta có AB 1; 6;5 ; AC 1 ;8;9 , uuur uuur r r r
AB 1; 6;5 AB i 6j 5k .
» Chọn ĐÚNG. uuur uuur
(b) AB AC . uuur uuur
AB AC 1. 1 6 8 . 5 9 . 0 vô lí . » Chọn SAI.
(c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC là x 8y 9z 14 0 .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC có dạng:
x 2 8y 7 9z 9 0 x 8y 9z 135 0 » Chọn SAI.
(d) Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD là 8x 7y 13z 50 0 . uuur uuur uuur uuur
Ta có AB 1; 6;5;CD 1; 1 ; 3 A ; B CD 13 ;8; 7
Phương trình mặt phẳng cần tìm: 13 x 1 8 y
1 7 z 4 0 13x 8y 17z 33 0 . » Chọn SAI.
» Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 4 , B2; 7;9 , C 0;9;13 . Mệnh đề Đúng Sai uuur (a)
AB 1; 6;5 r
(b) Mặt phẳng ABC có 1 vectơ pháp tuyến là n 1; 1 ; 1
(c) ABC : x y z 4 0
(d) O ABC
Lời giải uuur
(a) AB 1; 6;5 . uuur
A 1;1; 4 , B2; 7;9 AB 1; 6;5 .
» Chọn ĐÚNG. r
(b) Mặt phẳng ABC có 1 vectơ pháp tuyến là n 1; 1 ; 1 . uuur uuur r
AB, AC 14; 14 ;14 141; 1 ;
1 nên ABC có 1 vectơ pháp tuyến là n 1; 1; 1 .
» Chọn ĐÚNG.
(c) ABC : x y z 4 0 r
ABC đi qua A 1;1; 4 có vtpt n 1; 1 ;
1 nên có phương trình x y z 4 0 . Trang 13
» Chọn ĐÚNG.
(d) O ABC .
Tọa độ O không thỏa phương trình ABC nên O ABC . » Chọn SAI.
» Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng P : x 2y z 1 0 Q : 3x y z 5 0 và
R: 2x 4y mz2 0. Mệnh đề Đúng Sai
(a) P // Q
(b) a qua O và song song P có phương trình là a : x 2y z 0
(c) P // R khi m 2
(d) P R khi m 10
Lời giải
(a) P // Q ur uur
P có VTPT n 1; 2; 1
, Q có VTPT n 3; 1 ;1 2 1 ur uur
n .n 0 nên P Q . 1 2 » Chọn SAI.
(b) a qua O và song song P có phương trình là a : x 2y z 0 .
a //P nên a : x 2y z D 0.
O a D 0 . Vậy a : x 2y z 0
» Chọn ĐÚNG.
(c) P // R khi m 2 . uur
R có VTPT n 2; 4; m . 3 m 2 ur uur
n k.n 1 P // R 1 3
k (vô lý). 1 k( 2 2 ) 1 k 2
Vậy không có giá trị của m. » Chọn SAI.
(d) P R khi m 10 . ur uur
P R n .n 0 1 2 . 2 4 . 1.( )
m 0 m 1 0 . 1 3
» Chọn ĐÚNG.
» Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho M 2 ; 4
;3 và P : 2x – y 2z – 3 0, Q : 2x – y 2z – 6 0 . Mệnh đề Đúng Sai
(a) d M,P 2 Trang 14
(b) M cách đều hai mặt phẳng P và Q
(c) d P ,Q 1
a song song và cách Q một khoảng bằng 2 có phương trình là
(d) a :2x– y2z –9 0
Lời giải
(a) d M,P 2
dM,P 2.( 2) 4 2 3 . 3 1. 2 2 2 2 1 2 » Chọn SAI.
(b) M cách đều hai mặt phẳng P và Q .
dM,Q 2.( 2) 4 2 3 . 6
0 M Q 2 2 2 2 1 2 » Chọn SAI.
(c) d P ,Q 1.
d P ,Q dM,P 2.( 2) 4 2 3 . 3 1 . 2 2 2 2 1 2
» Chọn ĐÚNG.
(d) a song song và cách Q một khoảng bằng 2 có phương trình là a : 2x – y 2z – 9 0 .
a //Q nên a : 2x – y 2z D 0 . 2.( 2 ) 4 2 3 . D
d a ,Q 2 dM,a 2 D 0 2 2 2 2 1 2
Vậy a : P : 2x – y 2z 0 » Chọn SAI.
» Câu 7. Cho hai mă ̣t phẳng P : 2x y 2z 5 0 ; Q : 4x 2y 4z 1 m 0 và điểm M 2;1; 5 . Mệnh đề Đúng Sai 8
(a) Khoảng cách từ M đến mă ̣t phẳng P bằng . 3 9
(b) Với m 0 thì khoảng cách M đến mă ̣t phẳng Q bằng . 2
(c) Với m 3 thì khoảng cách giữa mă ̣t phẳng P và mă ̣t phẳng Q bằng 3 .
Có hai giá tri ̣của m để khoảng cách từ M đến mă ̣t phẳng Q bằng 1. Khi
(d) đó tổng tất cả giá tri ̣của m bằng 5.
Lời giải 8
(a) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng . 3 Trang 15 2 2 . 1 2 5 . 5 8
Khoảng cách từ M đến mă ̣t phẳng P : dM;P . 2 2 2 3 2 1 2
» Chọn ĐÚNG. 9
(b) Với m 0 thì khoảng cách M đến mặt phẳng Q bằng . 2
Với m 0 thì Q : 4x 2y 4z 1 0 . 4 2 . 2 1 . 4 5 . 1 9
Khoảng cách từ M đến mă ̣t phẳng Q : dM;Q . 2 2 2 2 4 2 4
» Chọn ĐÚNG.
(c) Với m 3 thì khoảng cách giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng 3 .
Với m 3 thì Q : 4x 2y 4z 2 0 Q : 2x y 2z 1 0 . 2 0 . 5 2 0 . 1 4 Cho ̣n N 0; 5
;0P. Vì P // Q nên d P;Q dN;Q . 2 2 2 3 2 1 2 » Chọn SAI.
(d) Có hai giá tri ̣ của m để khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q bằng 1. Khi đó tổng tất cả giá tri ̣ của m bằng 5 . 4 2 . 2 1 . 4 5 . 1 m
khoảng cách từ M đến mă ̣t phẳng Q bằng 1 dM;Q 1 1 4 2 2 2 2 4 27 m 27 m 6 m 21
1 27 m 6 . 6 27 m 6 m 33
Vâ ̣y tổng các giá tri ̣của m bằng 21 33 54. » Chọn SAI.
III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN.
» Câu 8. Cho điểm A 1; 2;
1 và mă ̣t phẳng a : 2x 2y z 7 0 , Khoảng cách từ M đến mă ̣t phẳng a có a da ̣ng tối giản; ;
a b¢ . Tính T 2a b ? b
Lời giải Trả lời: 13
Khoảng cách từ M đến mă ̣t phẳng a : d a a M; a 2 1 . 2 2 . 1 7 8 8 . b b 2 22 2 2 3 3 1
Vâ ̣y T 2a b 13.
» Câu 9. Cho điểm A 1; 2;
1 và mă ̣t phẳng a : x 2y 2z 2 0 . Mă ̣t phẳng b song song với mă ̣t phẳng
a và cách A một khoảng 1 có dạng a : xby cz d 0. Khi đó S3bcd? Trang 16
Lời giải Trả lời: 12
Mă ̣t phẳng b song song với mă ̣t phẳng a nên mă ̣t phẳng b có da ̣ng: x 2y 2z d 0; d 2 . 1 2 2 . 2 1 d d 8
Khoảng cách từ M đến b bằng 1
1 d 5 3 . d 2 l 1 2 2 2 2 2 b 2
Do đó: b : x 2y 2z 8 0 c 2 . d 8 Vâ ̣y S 3 2 . 2 8 12
» Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M a; b;
1 thuộc mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Tính giá trị biểu
thức S 2a b .
Lời giải Trả lời: 2
Vì M P nên 2a b 13 0 2a b 2 .
» Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P qua A2;1; 3 và song song với mặt phẳng
Q: x y 2z 1 0 có dạng xyazb 0 Tính giá trị biểu thức S ab.
Lời giải
Trả lời: -3 r
Vì P // Q : x y 2z 1 0 , nên VTPT của Q : n
cũng là VTPT của P . Q 1; 1 ; 2 Ta có mặt phẳng r
P qua A2;1; 3 và có vectơ pháp tuyến n 1; 1; 2
Nên phương trình mặt phẳng P là: 1.x 2 1y
1 2 z 3 0 hay x y 2z 5 0 a 2 Suy ra
a b 2 5 3 . b 5
» Câu 12. Trong gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1 ;
1 , B 1; 0; 4 , C 0; 2;
1 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với
đường thẳng BC có phương trình dạng x ay z
b c 0 . Tính giá trị biểu thức S a b c .
Lời giải
Trả lời: 2 uuur Ta có BC 1 ; 2 ; 5 . uuur
Mặt phẳng qua A2; 1 ;
1 và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ BC 1 ; 2 ; 5 là một vectơ
pháp tuyến nên có phương trình là
x 2 2y 1 5z
1 0 x 2y 5z 5 0 a 2
x 2y 5z 5 0 b 5 a b c 2 . c 5 Trang 17
» Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai điểm A 3; 2; 1 và B 3 ;5; 2
và vuông góc với mặt phẳng Q : 3x y z 4 0. Tính tổng S abc .
Lời giải Trả lời: -12 Cách 1: uuur r AB 6 ;3; 1 , n 3;1; . Q 1
P qua hai điểm A3;2; 1, B 3
;5; 2 và vuông góc mặt phẳng Q , nên P có cặp vectơ chỉ phương uuur r AB 6 ;3; 1 , n 3;1; . Q 1 uuur r r
Suy ra P có VTPT n A ; B n
, và qua điểm A3; 2; 1 . P Q 2;9; 15
Phương trình P : 2x 9y 15z 4 0 6x 27y 45z 12 0 .
Vậy S a b c 12 . Cách 2: r r Ta có n ;a ; b c , n 3;1; . Q 1 P
Mặt phẳng P qua hai điểm A3; 2; 1 và B 3
;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng Q 3
a 2b c 27 a 6 3
a 5b 2c 27 b 27 . Vậy S abc 12 .
3a b c 0 c 45
» Câu 14. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua A 1;0;0 ; B0;0;2 và cắt tia Oy tại điểm C sao cho
thể tích khối chóp OABC bằng 2. Biết điểm S 1; 6; m thuộc P , thì m bằng bao nhiêu?
Lời giải Trả lời: 2
Gọi C 0; y; 0Oy với y 0 ;
Ta có: OA 1, OB 2 , OC y và OA, OB , OC đôi một vuông góc; 1 1 V O . A O . B OC y . OABC 6 3 1 Giả thiết
y 2 y 6 C 0;6;0 . 3 x y Phương trình mặ z
t phẳng ABC : 1. 1 6 2 Điể 1 6 m
m S 1; 6; m thuộc P 1 m 2 . 1 6 2
» Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho a : x 2y z 1 0 và b : 2x 4y mz 2 0 . Tìm m để a và b song song với nhau.
Lời giải
Trả lời: 2 r r
Vec-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n ; n 2; 4;m b a 1; 2; 1 Trang 18 Để r r 2 4 m
a và b song song với nhau thì: n k n ¥ m 2. a b k * . 1 2 1
» Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 0 , B3; 4; 2
và P : x y z 4 0 . Phương trình mặt
phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P , có dạng Q : ax by cz 2 0 .
Tính T a b c .
Lời giải
Trả lời: -2 uuur
Ta có AB 2; 2; 2 21;1; 1 . r
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến n 1; 1 ; . P 1 uuur r r
Mặt phẳng Q có một vectơ pháp tuyến là n AB,n 0; 4 ; 4 4 0;1; Q P 1 .
Vậy phương trình mặt phẳng Q : y z 2 0 y z 2 0 T a b c 2 .
» Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A0;1; 2 , B2; 2 ; 1 , C 2
;1;0,M3;0; 1 . Tính khoảng cách từ
M đến mặt phẳng ABC , (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Trả lời: 1,73 uuur uuur Ta có: AB 2; 3 ; 1 ; AC 2 ;0; 2 . uuur uuur 3 1 1 2 2 3
AB, AC ; ; 6;6; 6 . 0 2 2 2 2 0 r 1 uuur uuur Chọn n
AB, AC 1;1; 1 ABC 6
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng ABC là: x y 1 z 2 0 x y z 1 0.
dM,ABC 3 0 1 1 3 1,73 . 1 1 2 2 2 1
» Câu 18. Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng P song song với mặt phẳng 7
và cách điểm A2, 3 ,4 một
khoảng bằng 3 . Tính tích hai hệ số tự do của phương trình tổng quát mặt phẳng P (biết hoành độ của
vectơ pháp tuyến của P bằng 1).
Lời giải
Trả lời: 175
P/ /Q: 2x4y 4z 3 0 P: 2x4y 4z D 0D 3 D D D d A,P 4 12 16 32 14 3 3 4 16 16 6 D 50
P : 2x 4y 4z 14 0;2x 4y 4z 50 0 .
Vì hoành độ của vectơ pháp tuyến của P bằng 1nên phương trình của các mặt phẳng cần tìm là:
x 2y 2z 7 0; x 2y 2z 25 0 . Trang 19
Khi đó tích hai hệ số tự do của phương trình tổng quát mặt phẳng P là 7 . 25 175 .
» Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho các điểm M m ; 0; 0 , N 0; n; 0 , P 0; 0; p
không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn 2 2 2
m n p 3, , m ,
n p là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến
mặt phẳng MNP . (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Trả lời: 0,58 Phương trình mặ x y z
t phẳng MNP có phương trình là 1. m n p
Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có: 1 1 1 1 1 1 9 2 2 2
m n p 9 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n p m n p m n p
Khi đó: dO;P 1 1
. Dấu bằng xảy ra khi m n p 1. 1 1 1 3 2 2 2 m n p 1
Vậy khoảng cách lớn nhất từ O đến MNP bằng 0,58. 3
» Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 và mặt phẳng P :m
1 x y mz 1 0 , với m là tham
số. Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất.
Lời giải
Trả lời: 5
m 11 2m 1 3m 2 1
Ta có d A,P . 2 2 2 2 m m m m 1 1 1 2 1 3m 1 5 m 3m 1 m Xét f m f m . 2 0 3 2 m m 1 2 2 m m 2 1 m 5
Vậy max d A,P 14 khi m 5 . 3
-------------------- Hết -------------------- IV. TOÁN THỰC TẾ. Trang 20