13 trang 83 lượt tải

Chuyên đề so sánh bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7

166

Tài liệu gồm 13 trang, được biên soạn bởi tác giả Ngô Thế Hoàng (giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang), hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề so sánh bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7, giúp các em học sinh khối lớp 6, lớp 7 ôn tập để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 6 340 tài liệu

Môn: Toán 6 2.4 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Nguyễn Vân

1 năm trước
Danh sách Quiz
/13
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 1
CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: 6 + 7 )
DẠNG 1: SO SÁNH LŨY THỪA
Bài 1: So sánh:
a,
20
99
và
10
9999
b,
300
2
và
200
3
c,
500
3
và
300
7
d,
5
8
và
7
3.4
HD:
a, Ta có:
b, Ta có:
( )
100
300 3 100
2 2 8==
và
( )
100
200 2 100
3 3 9==
,
Mà:
100 1000 300 200
8 9 2 3 =
c,Ta có :
( )
100
500 5 100
3 3 143==
và
( )
100
300 3 100
7 7 343==
,
Mà :
100 100 500 300
143 343 3 7 =
d, Ta có :
( ) ( )
57
5 3 15 14 14 2 7
8 2 2 2.2 3.2 3. 2 3.4= = = = =
, Vậy
57
8 3.4
Bài 2: So sánh :
a,
11
27
và
8
81
b,
5
625
và
7
125
c,
36
5
và
24
11
d,
2
3
n
và
3
2
n
HD :
a, Ta có :
11 33 8 32
27 3 ;81 3==
b, Ta có :
5 20 7 21
625 5 ;125 5==
c, Ta có :
36 12 24 12
5 125 ;11 121==
d, Ta có :
23
3 9 ;2 8
n n n n
==
Bài 3: So sánh :
a,
23
5
và
22
6.5
b,
20
199
và
15
2003
c,
99
3
và
21
11
HD:
a, Ta có:
23 22 22
5 5.5 6.5=
b, Ta có:
( )
20
20 20 60 40
199 200 8.5 2 .5 = =
và
( )
15
15 15 4 3 60 45
2003 2000 2 .5 2 .5 = =
c, Ta có:
( )
21
21 21 3 63 99
11 27 3 3 3 = =
Bài 4: So sánh:
a,
50
107
và
75
73
b,
91
2
và
35
5
c,
4
54
và
12
21
d,
8
9
và
9
8
HD :
a, Ta có :
50 50 100 150
107 108 2 .3=
và
75 75 225 150
73 72 2 .3=
b, Ta có :
( )
7
91 13 7
2 2 8192==
và
( )
7
35 5 7
5 5 3125==
c, Ta có :
( )
4
4 4 12
54 2.27 2 .3==
và
12 12 12
21 3 .7=
d, Ta có :
8 8 4 3
9 10 100 100.100 = =
Và
9 3 3 3 3 3
8 512 500 5 .100 125.100= = =
Bài 5: So sánh:
a,
143
5
và
119
7
b,
1995
2
và
863
5
c,
976 2005
3 .4
và
1997
7
Bài 6: So sánh:
a,
7
63
và
12
16
b,
299
5
và
501
3
c,
23
3
và
15
5
d,
23
127
và
18
513
HD :
a, Ta có :
( )
7
7 7 2 14
63 64 8 8 = =
Và
( )
12
12 4 48 3.16 16
16 2 2 2 8= = = =
b, Ta có :
( ) ( )
100 100
299 300 3 5 300 501
5 5 5 3 3 2 = =
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 2
c, Ta có :
( )
7
23 2 21 3 7
3 3 9. 3 9.27
+
= = =
và
( )
7
15 2 7
5 5. 5 5.25==
d, Ta có :
( )
23
23 23 7 161
127 128 2 2 = =
và
( )
18
18 18 9 162
513 512 2 2 = =
Bài 7: So sánh :
a,
15
21
và
58
27 .49
b,
45 44
72 72−
và
44 43
72 72−
c,
10 9
2004 2004+
và
10
2005
Bài 8: So sánh:
a,
303
202
và
202
303
b,
( )
9
32−
và
( )
13
18−
c,
1979
11
và
1320
37
HD:
a, Ta có :
( )
( )
101
3.101
303 3 3
202 2.101 2 .101==
Và
( )
( )
101
2.101
202 2
303 3.101 3 .101==
, Mà :
3 2 2
8.101 8.101.101 9.101=
b, Ta có :
( )
9
9 45
32 32 2− = − = −
, Mà
45 52 13 13
2 2 16 18 =
Vậy
( )
13
45 13
2 18 18− − = −
c, Ta có :
( )
660
1979 1980 3 660
11 11 11 1331 = =
Và
( )
660
1320 2 660
37 37 1369==
Bài 9: Chứng minh rằng :
27 63 28
5 2 5
HD :
Ta chứng minh :
27 63
52
: Ta có :
( )
9
27 3 9
5 5 125==
và
( )
9
63 7 9
2 2 128==
Ta chứng minh :
63 28
25
: Ta có :
( )
7
63 9 7
2 2 512==
và
( )
7
28 4 7
5 5 625==
Bài 10: So sánh :
a,
50
107
và
75
73
b,
91
2
và
35
5
c,
5
125
và
7
25
d,
54
3
và
81
2
HD :
a, Ta có :
( )
50
50 50 100 150
107 108 4.27 2 .3 = =
Và
( )
75
75 75 225 150
73 72 8.9 2 .3 = =
b, Ta có :
( )
18
91 90 5 18
2 2 2 32 = =
Và
( )
18
35 36 2 18
5 5 5 25 = =
Bài 11: So sánh :
a,
28
5
và
14
26
b,
21
5
và
10
124
c,
11
31
và
14
17
d,
21
4
và
7
64
Bài 12: So sánh :
a,
91
2
và
35
5
b,
4
54
và
12
21
c,
30 30 30
2 3 4++
và
10
3.24
Bài 13: So sánh:
a, 3 và
81
2
b,
2
345
và
342.348
c,
21
3
và
31
2
d,
299
5
và
501
3
HD:
c, Ta có:
31 10
2 2.8=
và
21 20 10
3 3.3 3.9==
d, Ta có:
299 300 100
5 5 125=
và
501 500 100
3 3 243=
Bài 14: So sánh:
a, 5
23
và 6.5
22
b,
10
10
và
5
48.50
c,
5
125
và
7
25
d,
54
3
và
81
2
HD :
a, Ta có :
23 22 22
5 5.5 6.5=
b, Ta có :
10 10 10 9 10
10 2 .5 2.2 .5==
và
( )
5 4 5 10 9 10
48.50 3.2 . 2 .5 3.2 .5==
Vậy :
10 3
10 48.50
c, Ta có :
( )
5
5 3 15
125 5 5==
và
( )
7
7 2 14
25 5 5==
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 3
Vậy :
57
125 25
d, Ta có :
( )
9
54 6 9
3 3 729==
, và
( )
9
81 9 9
2 2 512==
Vậy :
54 81
32
Bài 15: So sánh:
a,
9
( 32)−
và
13
( 16)−
b,
30
( 5)−
và
50
( 3)−
c, 5
28
và 26
14
d, 4
21
và 64
7
HD :
a, Ta có :
( )
( )
9
9
9 5 45
32 32 2 2− = − = − = −
( ) ( )
13
13 13 4 52
16 16 2 2− = − = − = −
Mà :
( ) ( )
9 13
45 52
2 2 32 16− − = − −
b, Ta có :
( )
( )
10
30
30 3 10
5 5 5 125− = = =
( )
( )
10
50
50 5 10
3 3 3 243− = = =
Mà :
10 10
125 243
c, Ta có :
( )
14
28 2 14
5 5 25==
<
14
26
d, Ta có :
( )
7
21 3 7
4 4 64==
Bài 16: So sánh:
a, 2
31
và 3
21
b, 27
11
và 81
8
c, 625
5
và 125
7
d, 5
36
và 11
24
HD :
a, Ta có :
( )
10
21 20 2 10
3 3.3 3. 3 3.9= = =
và
31 10
2 2.8=
Mà :
10 10
3.9 2.8
b, Ta có :
( )
11
11 3 33
27 3 3==
và
( )
8
8 4 24
81 3 3==
Mà :
33 24
33
c,Ta có :
( )
5
5 4 20
625 5 5==
và
( )
7
7 3 21
125 5 5==
Mà :
20 21
55
d, Ta có :
36 12
5 125=
và
24 12
11 121=
, Mà :
12 12
125 121
Bài 17: So sánh:
a, 333
444
và 444
333
b, 2004
10
+2004
9
và 2005
10
c, 345
2
và 342.348
HD :
a, Ta có :
( )
4.111
444 111 333
333 3.111 8991 .111==
và
( )
3.111
333 111 333
444 4.111 64 .111==
,
Mà :
111 333 111 333
8991 .111 64 .111
b, Ta có :
( )
10 9 9 9 9
2004 2004 2004 2004 1 2005.2004 2005.2005+ = + =
c, Ta có :
2
345 345.345 (342 3)345 342.345 1035= = + = +
và
( )
342.348 342 345 3 342.345 1026= + = +
Mà :
342.345 1035 342.345 1026+ +
Bài 18: So sánh:
a, 1990
10
+ 1990
9
và 1991
10
b, 12.131313 và 13.121212
HD :
a, Ta có :
( )
10 9 9 9
1990 1990 1990 1990 1 1991.1990+ = + =
Và
10 9
1991 1991.1991=
Mà :
99
1991.1990 1991.1991
b, Ta có :
12.131313 12.13.10101=
và
13.121212 13.12.10101=
Bài 19: So sánh:
333
222A =
và
222
333B =
HD :
Ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
111 111 111 111
333 3 3 3 2 2
222 222 2 .111 8.111.111 888.111= = = =
và
( ) ( ) ( )
111 111 111
222 2 2 2 2
333 333 3 .111 9.111= = =
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 4
Bài 20: So sánh :
20
2009
và
10
20092009
Bài 21: So sánh :
69
2
và
31
5
HD:
( ) ( )
73
69 63 6 9 2 7 3
2 2 .2 2 . 2 512 .4= = =
Và
( )
7
31 28 3 4 3 7 3
5 5 .5 5 .5 625 .5= = =
Bài 22: So sánh:
1 2 3 ... 1000A= + + + +
và
1.2.3.4....11B =
HD:
Ta có:
( )
3 3 6
1 1000 .1000
1 2 3 ... 1000 10 .10 10
2
A
+
= + + + + = =
Và
( )( )( )( )
3 3 6
2.5 3.4 6.7 8.9 10.11 10 .10 10B = =
Bài 23: So sánh :
17 26 1++
và
99
HD:
Ta có :
17 16 4; 26 25 5 = =
nên
17 26 1 4 5 1 10 100 99+ + + + = =
Bài 24: So sánh:
a,
8 16
9 .5
và
20
19
b,
50 75
71 &37
HD:
a, Ta có:
8 16 16 16 16 16 20
9 .5 3 .5 15 19 19= =
b, Ta có:
( )
( )
50
50 50 150 100
75
75 75 150 150
71 72 8.9 2 .3
37 36 4.9 2 .3
= =
= =
Bài 25: So sánh:
a,
300
1
2



và
200
1
3



b,
8
1
4

−


và
5
1
8



c,
7
1
32



và
9
1
16



HD :
a, Ta có :
100
300 100 100
1 1 1 1
2 8 8 8

= = =


và
100
200 100 100
1 1 1 1
3 9 9 9

= = =


, Mà :
100 100
11
89
b, Ta có :
8
8 16
1 1 1
4 4 2
−

==


và
5
5 15
1 1 1
8 8 2

==


, mà :
16 15
11
22
c, Ta có :
7
7 35
1 1 1
32 32 2

==


và
9
9 36
1 1 1
16 16 2

==


mà :
35 36
11
22
Bài 26: So sánh:
a,
9
1
243



và
13
1
83



b,
100
1
16
−



và
500
1
2
−



c,
2009
(2008 2007)−
và
2999
(1997 1998)−
HD:
a, Ta có :
9
45
11
243 3

=


và
13 13
52
1 1 1
83 81 3
=
9
45
11
3 243

=


b, Ta có :
100
100 400
1 1 1
16 16 2
−

==


và
500
500
11
22
−

=


, mà:
400 500
11
22
c, Ta có :
( )
2009
2009
2008 2007 1 1− = =
và
( ) ( )
2999 2999
1997 1998 1 1− = − = −
, Mà: 1>-1
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 5
Bài 27: So sánh :
a,
199
1
5
và
300
1
3
b,
15
1
10



và
20
3
10



Bài 28: So sánh:
a,
7
1
80



và
6
1
243



b,
5
3
8



và
3
5
243



HD:
a, Ta có:
77
28
1 1 1
80 81 3
=
và
6
30
11
243 3

=


b, Ta có:
5
5
15 15
3 3 243
8 2 2

==


và
3
3
15 15 15 15
5 5 125 243 243
243 3 3 3 2

= =


Bài 29: So sánh:
1 1 1 1
1 1 1 ... 1
4 9 16 100
M
= − − − −
với
11
19
Bài 30: So sánh:
( )
9
32−
và
( )
13
18−
Bài 31: So sánh:
a,
11
27
và
8
81
b,
5
625
và
7
125
c,
36
5
và
24
11
d,
13
7.2
và
16
2
e,
15
21
và
58
27 .49
g,
20
199
và
15
2003
h,
99
3
và
21
11
i,
45 44
72 72−
và
44 43
72 72−
Bài 32: So sánh:
30 30 30
2 3 4++
và
10
3.24
HD:
Ta có:
( ) ( ) ( )
10 15
30 30 30 3 2 10 15 10 10 10
4 2 .2 2 . 2 8 .3 8 .3 .3 24 .3= = =
Vậy
30 30 30 24
2 3 4 3,2+ +
Bài 33: So sánh:
4 33+
và
29 14+
HD:
Ta có:
4 36 29=
33 14
=>
36 33 29 14+ +
Bài 34: So sánh:
20 20 20 ... 20A = + + + +
( 2018 dấu căn) với
5B =
HD:
Ta có:
20 4 20 4A = =
, Ta lại có:
20 25 5 20 20 20 .... 25 5A = = + + + + =
, vậy
5AB=
Bài 35: Chứng minh rằng:
6 6 6 ... 6A = + + + +
(2018 dấu căn) là 1 số không nguyên
Bài 36 : Chứng minh rằng :
56 56 56 .... 56B = + + + +
(2018 dấu căn) là 1 số không nguyên
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 6
DẠNG 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ
Phương pháp chính:
Tùy từng bài toán mà ta có cách biến đổi
+ Cách 1: Sử dụng tính chất:
1
a a a m
b b b m
+
=
+
và ngược lại,
(Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn hơn để biến đổi )
+ Cách 2: Đưa về hỗn số
+ Cách 3: Biến đổi giống nhau để so sánh
Bài 1: So sánh:
a,
19
19
và
2005
2004
b,
72
73
và
98
99
Bài 2: So sánh qua phân số trung gian:
b,
18
31
và
15
37
b
72
73
và
58
99
HD:
a, Xét phân số trung gian là:
18
37
, Khi đó ta có:
18 18 15
31 37 37

b, Xét phân số trung gian là
72
99
, Khi đó ta có:
72 72 58
73 99 99

Bài 3: So sánh :
3
n
n +
và
1
2
n
n
+
+
HD :
Xét phân số trung gian là :
2
n
n +
Bài 4: So sánh:
a,
12
49
và
13
47
b,
64
85
và
73
81
c,
19
31
và
17
35
d,
67
77
và
73
83
d, Xét phần bù
Bài 5: So sánh :
a,
456
461
và
123
128
b,
2003.2004 1
2003.2004
−
và
2004.2005 1
2004.2005
−
c,
149
157
và
449
457
Bài 6: So sánh:
a,
2008
2009
2008 1
2008 1
A
+
=
+
và
2007
2008
2008 1
2008 1
B
+
=
+
b,
100
99
100 1
100 1
A
+
=
+
và
101
100
100 1
100 1
B
+
=
+
HD:
a,
2008 2008 2008
2009 2009 2009
2008 1 2008 1 2007 2008 2008
1
2008 1 2008 1 2007 2008 2008
AA
+ + + +
= = =
+ + + +
( )
( )
2007
2008
2008 2008 1
2008 2008 1
B
+
==
+
b, Ta có :
( )
( )
100
101 101 101
100 100 100
99
100 100 1
100 1 100 1 99 100 100
1
100 1 100 1 99 100 100
100 100 1
B B A
+
+ + + +
= = = = =
+ + + +
+
Bài 7: So sánh:
a,
15
16
13 1
13 1
A
+
=
+
và
16
17
13 1
13 1
B
+
=
+
b,
1999
1998
1999 1
1999 1
A
+
=
+
và
2000
1999
1999 1
1999 1
B
+
=
+
HD:
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 7
a,
( )
( )
15
16 16 16
17 17 17
16
13 13 1
13 1 13 1 12 13 13
1
13 1 13 1 12 13 13
13 13 1
B B A
+
+ + + +
= = = = =
+ + + +
+
Vậy A>B
b,
( )
( )
1999
2000 2000 2000
1999 1999 1999
1998
1999 1999 1
1999 1 1999 1 1998 1999 1999
1
1999 1 1999 1 1998 1999 1999
1999 1999 1
BB
+
+ + + +
= = = =
+ + + +
+
=A
Bài 8: So sánh:
a,
100
99
100 1
100 1
A
+
=
+
và
98
97
100 1
100 1
B
+
=
+
b,
11
12
10 1
10 1
A
−
=
−
và
10
11
10 1
10 1
B
+
=
+
HD:
a,
( )
( )
2 98
100 100 100 2
99 99 99 2
2 97
100 100 1
100 1 100 1 9999 100 10
1
100 1 100 1 9999 100 10
100 100 1
A A B
+
+ + + +
= = = = =
+ + + +
+
Vậy A>B
b,
( )
( )
10
11 11 11
12 12 12
11
10 10 1
10 1 10 1 11 10 10
1
10 1 10 1 11 10 10
10 10 1
A A B
+
− − + +
= = = = =
− − + +
+
Bài 9: So sánh:
a,
7
7
10 5
10 8
A
+
=
−
và
8
8
10 6
10 7
B
+
=
−
b,
8
8
10 2
10 1
A
+
=
−
và
8
8
10
10 3
B =
−
HD:
a,
77
7 7 7
10 5 10 8 13 13
1
10 8 10 8 10 8
A
+ − +
= = = +
− − −
88
8 8 8
10 6 10 7 13 13
1
10 7 10 7 10 7
B
+ − +
= = = +
− − −
mà:
78
13 13
10 8 10 7
AB =
−−
b,
88
8 8 8
10 2 10 1 3 3
1
10 1 10 1 10 1
A
+ − +
= = = +
− − −
88
8 8 8
10 10 3 3 3
1
10 3 10 3 10 3
B
−+
= = = +
− − −
Mà:
88
33
10 1 10 3
AB =
−−
Bài 10: So sánh:
a,
20
20
19 5
19 8
A
+
=
−
và
21
21
19 6
19 7
B
+
=
−
b,
2009
2008
100 1
100 1
A
+
=
+
và
2010
2009
100 1
100 1
B
+
=
+
HD:
a,
20 20
20 20 20
19 5 19 8 13 13
1
19 8 19 8 19 8
A
+ − +
= = = +
− − −
21 21
21 21 21
19 6 19 7 13 13
1
19 7 19 7 19 7
B
+ − +
= = = +
− − −
, Mà:
20 21
13 13
19 8 19 7
AB =
−−
b,
( )
( )
2009
2010 2010
2009 2009
2008
100 100 1
100 1 100 1 99
1
100 1 100 1 99
100 100 1
B B A
+
+ + +
= = = =
+ + +
+
, vậy A<B
Bài 11: So sánh:
a,
15
16
10 1
10 1
A
+
=
+
và
16
17
10 1
10 1
B
+
=
+
b,
2004
2005
10 1
10 1
A
+
=
+
và
2005
2006
10 1
10 1
B
+
=
+
HD:
a,
( )
( )
15
16 16
17 17
16
10 10 1
10 1 10 1 9
1
10 1 10 1 9
10 10 1
B B A
+
+ + +
= = = =
+ + +
+
Vậy: A>B
b,
( )
( )
2004
2005 2005
2006 2006
2005
10 10 1
10 1 10 1 9
1
10 1 10 1 9
10 10 1
B B A
+
+ + +
= = = =
+ + +
+
Vậy A>B
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 8
Bài 12: So sánh:
a,
1992
1991
10 1
10 1
A
+
=
+
và
1993
1992
10 3
10 3
B
+
=
+
b,
10
10
10 1
10 1
A
+
=
−
và
10
10
10 1
10 3
B
−
=
−
HD:
a,
( )
( )
1992
1993 1993
1992 1992
1991
10 10 1
10 3 10 3 7
1
10 3 10 3 7
10 10 1
B B A
+
+ + +
= = = =
+ + +
+
vậy B>A
b,
10 10
10 10 10
10 1 10 1 2 2
1
10 1 10 1 10 1
A
+ − +
= = = +
− − −
10 10
10 10 10
10 1 10 3 2 2
1
10 3 10 3 10 3
B
− − +
= = = +
− − −
, mà:
10 10
22
10 1 10 3
AB =
−−
Bài 13: So sánh:
a,
20
21
10 6
10 6
A
+
=
+
và
21
22
10 6
10 6
B
+
=
+
b,
2016
2017
15 5
15 5
A
+
=
+
và
2017
2018
15 1
15 1
B
+
=
+
HD:
a,
( )
( )
21
21 21 21
22 22 22
21
10 10 6
10 6 10 6 54 10 60
1
10 6 10 6 54 10 60
10 10 6
B B A
+
+ + + +
= = = = =
+ + + +
+
, Vậy A>B
b,
( )
( )
2016
2017 2017 2017
2018 2018 2018
2017
15 15 5
15 1 15 1 74 15 75
1
15 1 15 1 74 15 75
15 15 5
B B A
+
+ + + +
= = = = =
+ + + +
+
vậy A>B
Bài 14: So sánh:
a,
20
21
10 3
10 3
A
+
=
+
và
21
22
10 4
10 4
B
+
=
+
b,
21
22
20 3
20 4
A
+
=
+
và
22
23
20 8
20 28
B
+
=
+
HD:
a,
( )
( )
20
21 21 21
22 22 22
21
10 10 3
10 4 10 4 26 10 30
1
10 4 10 4 26 10 30
10 10 3
B B A
+
+ + + +
= = = = =
+ + + +
+
, vậy A>B
b,
( )
( )
21
22 22 22
23 23 23
22
20 20 3
20 8 20 8 52 20 60
1
20 28 20 28 52 20 80
20 20 4
B B A
+
+ + + +
= = = = =
+ + + +
+
Vậy A>B
Bài 15: So sánh:
100
99
100 1
100 1
A
+
=
+
Và
69
68
100 1
100 1
B
+
=
+
HD:
Quy đồng mẫu ta có:
( )( )
100 68
100 1 100 1A = + +
, và
( )( )
69 99
100 1 100 1B = + +
Xét hiệu
( )
( ) ( )( )
68 89 99
100 1 100 1 100 1 100 1AB− = + + − + +
=
100 99 69 68
100 100 100 100−−+
( )
99 99 68 68 99 68 99 68
100.100 100 100.100 100 99.100 99.100 99 100 100 0 AB= − − + = − = − =
Bài 16: So sánh:
a,
18
20
23
23
A
−
=
−
và
20
22
23
23
B
−
=
−
b,
23
22
15 3
15 138
A
−
=
−
và
22
21
15 4
15 5
B
+
=
−
HD:
a, Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức
( )
( )
2 18
20 20 20
22 22 22
2 20
2 2 3
2 3 2 3 9 2 12
1
2 3 2 3 9 2 12
2 2 3
B B A
−
− − − −
= = = = =
− − − −
−
Vậy B>A
b,
( )
( )
22
23 23 23
22 22 22
21
15 15 4
15 3 15 3 63 15 60
1
15 138 15 138 63 15 75
15 15 5
A A B
+
− − + +
= = = = =
− − + −
−
, Vậy A>B
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 9
Bài 17: So sánh:
14
15
10 1
10 11
A
−
=
−
và
14
15
10 1
10 9
B
+
=
+
Bài 18: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh cảu 1 tam giác và:
7
7
a
bc
M
+
=
và
7 2015
7 2015
a
bc
N
+
+
=
+
, Hãy so sánh M và N
Bài 19 : So sánh :
2005 2006
7 15
10 10
N
−−
=+
và
2005 2006
15 7
10 10
M
−−
=+
Bài 20: So sánh:
a,
2004 2005
2005 2006
A =+
và
2004 2005
2005 2006
B
+
=
+
b,
2000 2001
2001 2002
A =+
và
2000 2001
2002 2002
B
+
=
+
HD:
a,
2004 2005 2004 2005 2004 2005
4011 4011 4011 2005 2006
BA
+
= = + + =
b,
2000 2001 2000 2001 2000 2001
4004 4004 4004 2001 2002
BA
+
= = + + =
Bài 21: So sánh:
a,
1985.1987 1
1980 1985.1986
A
−
=
+
và 1 b,
5(11.13 22.26)
22.26 44.54
A
−
=
−
và
2
2
138 690
137 548
B
−
=
−
HD:
a,
( )
1985. 1986 1 1
1985.1986 1985 1 1985.1986 1984
1
1980 1985.1986 1980 1985.1986 1985.1986 1980
A
+−
+ − +
= = =
+ + +
b,
( )
( )
5 11.13 22.26
51
1
4. 11.13 22.26 4 4
A
−
= = = +
−
và
138 1
1
137 137
B = = +
mà:
11
4 137
AB =
Bài 22: So sánh:
a,
3
33
33.10
2 .5.10 7000
A =
+
và
3774
5217
B =
b,
244.395 151
244 395.243
A
−
=
+
và
423134.846267 423133
423133.846267 423134
B
−
=
+
HD:
a,
3
33
7000 7.10
47
A= = =
và
34
47
B =
=> A<B
b,
( )
243 1 .395 151
243.395 395 151 243.395 244
1
244 395.243 244 395.243 244 395.243
A
+−
+ − +
= = = =
+ + +
,
Tương tự ta có: Tử số của
B
là
( )
423133 1 .846267 423133 423133.846267 846267 423133+ − = + −
423133.846267 423134=+
bằng với mẫu số của B nên B=1. Vậy A=B
Bài 23: So sánh
( )
5 11.13 22.26
22.26 44.52
M
−
=
−
và
2
2
138 690
137 548
N
−
=
−
HD:
Ta có:
( )
( )
5 11.13 22.26
51
1
4 11.13 22.26 4 4
M
−
= = = +
−
và
138 1
1
137 137
N = = +
Bài 24: So sánh:
244.395 151
244 395.243
A
−
=
+
và
423134.846267 423133
423133.846267 423134
B
−
=
+
HD:
Ta có: A có
( )
243 1 395 151 243.395 395 151 243.395 244 1TS MS A= + − = + − = + = = =
Và
( )
423133 1 846267 423133 423133.846267 846256 423133TS = + − = + −
423133.846267 423134 1MS B= + = = =
Bài 25: So sánh:
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 10
a,
1919.171717
191919.1717
A =
và
18
19
B =
b,
234
4 3 5 6
5
7 7 7 7
A = + + + +
và
4 2 3
5 6 4 5
5
7 7 7 7
B = + + + +
HD:
a, Ta có :
19.101.17.10101 18
1
19.10101.17.101 19
AB= = =
b, Ta có :
3 2 4 3 2 4 4
4 5 3 6 4 5 3 5 1
55
7 7 7 7 7 7 7 7 7
A
= + + + + = + + + + +
3 2 4 3 2 2 4
4 5 6 5 4 5 3 3 5
55
7 7 7 7 7 7 7 7 7
B
= + + + + = + + + + +
Mà:
42
1 1 3 3
7 2401 7 49
= =
Bài 26: So sánh:
3 4 4
3 3 4
8 8 8
A = + +
và
3 3 4
3 4 3
888
B = + +
Bài 27: So sánh:
a,
76
10 10
22
A =+
và
76
11 9
22
B =+
b,
7 6 6
10 9 1
2 2 2
A = + +
và
7 6 7
10 9 1
2 2 2
B = + +
HD:
a, Ta có :
7 6 7 6 6
10 10 10 9 1
2 2 2 2 2
A = + = + +
7 6 7 7 6
11 9 10 1 9
2 2 2 2 2
B = + = + +
, mà:
67
11
22
AB =
b, Ta có :
67
11
22
AB =
Bài 28: So sánh:
10 10
mn
A
aa

=+


và
11 9
mn
B
aa

=+


Bài 29: So sánh:
a,
7.9 14.27 21.36
21.27 42.81 63.108
M
++
=
++
và
37
333
B =
b,
19 23 29
41 53 61
A =++
và
21 23 33
41 45 65
B = + +
HD:
a, Rút gọn M ta có:
7.9(1 2.3 3.4) 1
21.29(1 2.3 3.4) 9
A
++
==
++
37:37 1
333:37 9
B ==
b,
19 23 29 19 23 29 3
41 53 61 38 46 58 2
A = + + + + =
và
21 23 33 21 23 33 3
41 45 65 42 46 66 2
B = + + + + =
Vậy A<B
Bài 30: So sánh:
a,
11 12
12 23
14 14
A =+
và
12 11
12 23
14 14
B =+
b,
0 1 9
0 1 8
5 5 ... 5
5 5 ... 5
A
+ + +
=
+ + +
và
0 1 9
0 1 8
3 3 ... 3
3 3 ... 3
B
+ + +
=
+ + +
HD:
a, Ta có :
11 12 11 12 12
12 23 12 12 11
14 14 14 14 14
A = + = + +
12 11 11 11 12
12 23 12 11 12
14 14 14 14 14
B = + = + +
, mà:
12 11
11 11
14 14
AB =
b, Ta có :
( )
0 1 2 8
0 1 2 8 2 8
1 5 5 5 5 ... 5
1
5
5 5 5 ... 5 1 5 5 ... 5
A
+ + + + +
= = +
+ + + + + + + +
>2+3
( )
0 1 2 8
0 1 2 8 0 1 2 8
1 3 3 3 3 ... 3
1
3
3 3 3 ... 3 3 3 3 ... 3
B
+ + + + +
= = +
+ + + + + + + +
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 11
Nhận thấy
0 1 2 8
1
2
3 3 3 ... 3
AB =
+ + + +
Bài 31: So sánh:
a,
1
n
A
n
=
+
và
2
3
n
B
n
+
=
+
(n>0) b,
2
2
1
1
n
A
n
−
=
+
và
2
2
3
4
n
B
n
+
=
+
(n>1)
HD:
a, Ta có :
22
1
1 1 2 3
n n n
A A B
n n n
++
= = = =
+ + + +
b, Ta có :
22
2 2 2
1 1 2 2
1
1 1 1
nn
A
n n n
− + − −
= = = +
+ + +
Và
22
2 2 2
3 4 1 1
1
4 4 4
nn
B
n n n
+ + − −
= = = +
+ + +
2
2
1
28n
−
=+
+
, Mà:
22
22
1 2 8
AB
nn
−−
=
++
Bài 32: So sánh:
a,
10 8
10 10
50 50
A =+
và
10 8
11 9
50 50
B =+
b,
20 30
2016 2016
100 100
A =+
và
20 30
2017 2015
100 100
B =+
HD:
a,
10 8 8
10 9 1
50 50 50
A = + +
và
10 10 8
10 1 9
50 50 50
B = + +
, Mà:
8 10
11
50 50
AB =
b,
20 30 30
2016 2015 1
100 100 100
A = + +
và
20 20 30
2016 1 2015
100 100 100
B = + +
, mà:
30 20
11
100 100
AB =
Bài 33: So sánh:
a,
3
n
A
n
=
+
và
1
4
n
B
n
−
=
+
b,
21
n
A
n
=
+
và
31
63
n
B
n
+
=
+
HD:
a,
11
3 3 4
n n n
AB
nnn
−−
= =
+++
b,
3 3 1
2 1 6 3 6 3
n n n
AB
n n n
+
= = =
+ + +
Bài 34: So sánh:
a,
34
37
88
A =+
và
34
73
88
B =+
b,
2003.2004 1
2003.2004
A
−
=
và
2004.2005 1
2004.2005
B
−
=
HD:
a,
3 4 3 4 4
3 7 3 3 4
8 8 8 8 8
A = + = + +
, và
3 4 3 3 4
7 3 3 4 3
8 8 8 8 8
B = + = + +
, Mà:
43
44
88
AB =
b,
1
1
2003.2004
A
−
=+
,
1
1
2004.2005
B
−
=+
, Mà:
11
2003.2004 2004.2005
AB
−−
=
Bài 35: So sánh :
a,
2010
2007
21
21
A
+
=
+
và
2012
2009
21
21
B
+
=
+
b,
123
125
31
31
A
+
=
+
và
122
124
3
31
B =
+
HD:
a,
2010 3
3
2007 2002
2 2 7 7
2
2 1 2 1
A
+−
= = −
++
2012 3
3
2009 2009
2 2 7 7
2
2 1 2 1
B
+−
= = −
++
b,
( )
123 125
22
125 125 2 125
1 8 1 8 8
3 3 1
1
3 9 3 9 9
3 1 3 1 3 3 1
A
+ + + +
= = = +
+ + +
, Tương tự :
2 124
8
1
9
3 3 1
B =+
+
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 12
Bài 36: So sánh :
2 2 2 2
...
60.63 63.66 117.120 2011
A = + + + +
và
5 5 5 5 5
...
40.44 44.48 48.52 76.80 2011
B = + + + + +
HD:
3 3 3 3 1 1 3
3 2 ... 2
60.63 63.66 117.120 2011 60 120 2011
A
= + + + + = − +
1 3 1 6
2
120 2011 60 2011

= + = +


12
180 2011
A =+
4 4 4 4 1 1 4
4 5 ... 5
40.44 44.48 76.80 2011 40 80 2011
B
= + + + + = − +
1 4 1 20
5
80 2011 16 2011

= + = +


15
64 2011
B =+
>
12
180 2011
A+=
Bài 37: So sánh tổng
1 1 1 1 1
5 9 10 41 42
S = + + + +
với
1
2
HD:
1 1 1 1 1
9 10 8 8 4
+ + =
và
1 1 1 1 1
41 42 40 40 20
+ + =
nên
1 1 1 1
5 4 20 2
S + + =
Bài 38: So sánh không qua quy dồng :
2005 2006
7 15
10 10
A
−−
=+
và
2005 2006
15 7
10 10
B
−−
=+
HD:
2005 2006 2006
7 8 7
10 10 10
A
− − −
= + +
,
2005 2005 2006
7 8 7
10 10 10
B
− − −
= + +
Bài 39: So sánh:
2012 2011 2011 2012
9 19 9 19
&
10 10 10 10
AB
− − − −
= + = +
HD:
2012 2011 2011
9 9 10
10 10 10
A
− − −
= + +
2011 2012 2012
9 9 10
10 10 10
B
− − −
= + +
, Mà:
2011 2012
10 10
10 10
AB
−−
=
Bài 40: So sánh :
2009
2010
2009 1
2009 1
A
+
=
+
và
2010
2011
2009 2
2009 2
B
−
=
−
HD:
2010
2011
2009 2 2011
1
2009 2 2011
B B A
−+
= =
−+
Bài 41: So sánh phân số :
11
&
ab
ab
−+
với a, b là số nguyên cùng dấu và a # b
HD:
Ta có :
1 1 1 1
1 & 1
ab
a a b b
−+
= − = +
*Nếu a>0 và b>0 thì
11
0& 0
ab

*Nếu a<0 và b<0 thì
11
0& 0
ab

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 13
Bài 42: So sánh
2006 2007 2008 2009
2007 2008 2009 2006
A = + + +
với B=4
HD:
2007 1 2008 1 2009 1 2006 3 1 1 1 1 1 1
44
2007 2008 2009 2006 2006 2007 2006 2008 2006 2009
A
− − − +
= + + + = + − + − + −
Bài 43: So sánh:
252.386 134
252 386.251
A
−
=
+
và
212315.653247 440932
212314.653247 212315
B
−
=
+
Bài 44: So sánh:
2007
2006
23
23
C
+
=
+
và
2004
2003
21
21
D
+
=
+
Bài 45: So sánh:
1
n
n
a
A
a
−
=
và
1
n
n
a
B
a
=
+
Bài 46: So sánh:
20162017
20162016
A =
và
20152016
20152015
B =
Bài 47: So sánh:
10
29
5
1 5 5 .... 5
A =
+ + + +
và
10
2 3 9
6
1 6 6 6 ... 6
B =
+ + + + +

Tài liệu khác của Toán 6

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: 6 + 7 )
DẠNG 1: SO SÁNH LŨY THỪA Bài 1: So sánh: a, 20 99 và 10 9999 b, 300 2 và 200 3 c, 500 3 và 300 7 d, 5 8 và 7 3.4 HD: 10 10 a, Ta có: 20 = ( 2 )  ( ) 10 99 99 99.101 = 9999 b, Ta có: = ( )100 300 3 100 2 2 = 8 và = ( )100 200 2 100 3 3 = 9 , Mà: 100 1000 300 200 8  9 = 2  3 c,Ta có : = ( )100 500 5 100 3 3 =143 và = ( )100 300 3 100 7 7 = 343 , Mà : 100 100 500 300 143  343 = 3  7 5 7 d, Ta có : 5 = ( 3 ) 15 14 14 = =  = ( 2 ) 7 8 2 2 2.2 3.2 3. 2 = 3.4 , Vậy 5 7 8  3.4 Bài 2: So sánh : a, 11 27 và 8 81 b, 5 625 và 7 125 c, 36 5 và 24 11 d, 2 3 n và 3 2 n HD : a, Ta có : 11 33 8 32 27 = 3 ;81 = 3 b, Ta có : 5 20 7 21 625 = 5 ;125 = 5 c, Ta có : 36 12 24 12 5 = 125 ;11 = 121 d, Ta có : 2n n 3 3 9 ; 2 n 8n = = Bài 3: So sánh : a, 23 5 và 22 6.5 b, 20 199 và 15 2003 c, 99 3 và 21 11 HD: a, Ta có: 23 22 22 5 = 5.5  6.5 b, Ta có:  = ( )20 20 20 60 40 199 200 8.5 = 2 .5 và  = ( )15 15 15 4 3 60 45 2003 2000 2 .5 = 2 .5 c, Ta có:  = ( )21 21 21 3 63 99 11 27 3 = 3  3 Bài 4: So sánh: a, 50 107 và 75 73 b, 91 2 và 35 5 c, 4 54 và 12 21 d, 8 9 và 9 8 HD : a, Ta có : 50 50 100 150 107  108 = 2 .3 và 75 75 225 150 73  72 = 2 .3 b, Ta có : = ( )7 91 13 7 2 2 = 8192 và = ( )7 35 5 7 5 5 = 3125 c, Ta có : = ( )4 4 4 12 54 2.27 = 2 .3 và 12 12 12 21 = 3 .7 d, Ta có : 8 8 4 3 9  10 = 100 = 100.100 Và 9 3 3 3 3 3
8 = 512  500 = 5 .100 = 125.100 Bài 5: So sánh: a, 143 5 và 119 7 b, 1995 2 và 863 5 c, 976 2005 3 .4 và 1997 7 Bài 6: So sánh: a, 7 63 và 12 16 b, 299 5 và 501 3 c, 23 3 và 15 5 d, 23 127 và 18 513 HD : a, Ta có :  = ( )7 7 7 2 14 63 64 8 = 8 Và = ( )12 12 4 48 3.16 16 16 2 = 2 = 2 = 8 100 100 b, Ta có : 299 300  = ( 3)  ( 5) 300 501 5 5 5 3 = 3  2
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 1 c, Ta có : + = = ( )7 23 2 21 3 7 3 3 9. 3 = 9.27 và = ( )7 15 2 7 5 5. 5 = 5.25 d, Ta có :  = ( )23 23 23 7 161 127 128 2 = 2 và  = ( )18 18 18 9 162 513 512 2 = 2 Bài 7: So sánh : a, 15 21 và 5 8 27 .49 b, 45 44 72 − 72 và 44 43 72 − 72 c, 10 9 2004 + 2004 và 10 2005 Bài 8: So sánh: a, 303 202 và 202 303 b, ( )9 32 − và ( )13 18 − c, 1979 11 và 1320 37 HD: a, Ta có : = ( ) = ( )101 3.101 303 3 3 202 2.101 2 .101 Và = ( ) = ( )101 2.101 202 2 303 3.101 3 .101 , Mà : 3 2 2 8.101 = 8.101.101  9.101 b, Ta có : (− )9 9 45 32 = 3 − 2 = 2 − , Mà 45 52 13 13 2  2 = 16  18 Vậy −  − = (− )13 45 13 2 18 18 c, Ta có :  = ( )660 1979 1980 3 660 11 11 11 = 1331 Và = ( )660 1320 2 660 37 37 = 1369
Bài 9: Chứng minh rằng : 27 63 28 5  2  5 HD : Ta chứng minh : 27 63 5  2 : Ta có : = ( )9 27 3 9 5 5 = 125 và = ( )9 63 7 9 2 2 = 128 Ta chứng minh : 63 28 2  5 : Ta có : = ( )7 63 9 7 2 2 = 512 và = ( )7 28 4 7 5 5 = 625 Bài 10: So sánh : a, 50 107 và 75 73 b, 91 2 và 35 5 c, 5 125 và 7 25 d, 54 3 và 81 2 HD : a, Ta có :  = ( )50 50 50 100 150 107 108 4.27 = 2 .3 Và  = ( )75 75 75 225 150 73 72 8.9 = 2 .3 b, Ta có :  = ( )18 91 90 5 18 2 2 2 = 32 Và  = ( )18 35 36 2 18 5 5 5 = 25 Bài 11: So sánh : a, 28 5 và 14 26 b, 21 5 và 10 124 c, 11 31 và 14 17 d, 21 4 và 7 64 Bài 12: So sánh : a, 91 2 và 35 5 b, 4 54 và 12 21 c, 30 30 30 2 + 3 + 4 và 10 3.24 Bài 13: So sánh: a, 3 và 81 2 b, 2 345 và 342.348 c, 21 3 và 31 2 d, 299 5 và 501 3 HD: c, Ta có: 31 10 2 = 2.8 và 21 20 10 3 = 3.3 = 3.9 d, Ta có: 299 300 100 5  5 = 125 và 501 500 100 3  3 = 243 Bài 14: So sánh: a, 523 và 6.522 b, 10 10 và 5 48.50 c, 5 125 và 7 25 d, 54 3 và 81 2 HD : a, Ta có : 23 22 22 5 = 5.5  6.5 b, Ta có : 10 10 10 9 10 10 = 2 .5 = 2.2 .5 và 5 4 = ( 5 10) 9 10 48.50 3.2 . 2 .5 = 3.2 .5 Vậy : 10 3 10  48.50 c, Ta có : = ( )5 5 3 15 125 5 = 5 và = ( )7 7 2 14 25 5 = 5
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 2 Vậy : 5 7 125  25 d, Ta có : = ( )9 54 6 9 3 3 = 729 , và = ( )9 81 9 9 2 2 = 512 Vậy : 54 81 3  2 Bài 15: So sánh: a, 9 ( 3 − 2) và 13 ( 1 − 6) − − b, 30 ( 5) và 50 ( 3) c, 528 và 2614 d, 421 và 647 HD : a, Ta có : (− ) = − = −( )9 9 9 5 45 32 32 2 = 2 − (− ) = − = −( )13 13 13 4 52 16 16 2 = 2 − 9 13 Mà : 45 52 2 −  2 − = ( 3 − 2)  ( 1 − 6) b, Ta có : (− ) = = ( )10 30 30 3 10 5 5 5 =125 (− ) = = ( )10 50 50 5 10 3 3 3 = 243 Mà : 10 10 125  243 c, Ta có : = ( )14 28 2 14 5 5 = 25 < 14 26 d, Ta có : = ( )7 21 3 7 4 4 = 64 Bài 16: So sánh: a, 231 và 321 b, 2711 và 818 c, 6255 và 1257 d, 536 và 1124 HD : a, Ta có : = = ( )10 21 20 2 10 3 3.3 3. 3 = 3.9 và 31 10 2 = 2.8 Mà : 10 10 3.9  2.8 b, Ta có : = ( )11 11 3 33 27 3 = 3 và = ( )8 8 4 24 81 3 = 3 Mà : 33 24 3  3 c,Ta có : = ( )5 5 4 20 625 5 = 5 và = ( )7 7 3 21 125 5 = 5 Mà : 20 21 5  5 d, Ta có : 36 12 5 = 125 và 24 12 11 =121 , Mà : 12 12 125  121 Bài 17: So sánh: a, 333444 và 444333 b, 200410+20049 và 200510 c, 3452 và 342.348 HD : a, Ta có : = ( )4.111 444 111 333 333 3.111 = 8991 .111 và = ( )3.111 333 111 333 444 4.111 = 64 .111 , Mà : 111 333 111 333 8991 .111  64 .111 b, Ta có : 10 9 9 + = ( + ) 9 9 2004 2004
2004 2004 1 = 2005.2004  2005.2005 c, Ta có : 2
345 = 345.345 = (342 + 3)345 = 342.345+1035 và 342.348 = 342(345 + ) 3 = 342.345 +1026
Mà : 342.345 +1035  342.345 +1026 Bài 18: So sánh: a, 199010 + 19909 và 199110 b, 12.131313 và 13.121212 HD : a, Ta có : 10 9 9 + = ( + ) 9 1990 1990 1990 1990 1 =1991.1990 Và 10 9 1991 = 1991.1991 Mà : 9 9 1991.1990  1991.1991 b, Ta có :
12.131313 =12.13.10101 và 13.121212 =13.12.10101 Bài 19: So sánh: 333 A = 222 và 222 B = 333 HD : 111 111 111 111 Ta có : 333 = ( 3 ) = ( 3 3 ) = ( 2 ) = ( 2 222 222 2 .111 8.111.111 888.111 ) 111 111 111 và 222 = ( 2 ) = ( 2 2 ) = ( 2 333 333 3 .111 9.111 )
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 3 Bài 20: So sánh : 20 2009 và 10 20092009 Bài 21: So sánh : 69 2 và 31 5 HD: 7 3 69 63 6 9 2 7 3
2 = 2 .2 = (2 ) .(2 ) = 512 .4 Và = = ( )7 31 28 3 4 3 7 3 5 5 .5 5 .5 = 625 .5
Bài 22: So sánh: A = 1+ 2 + 3 + ... +1000 và B = 1.2.3.4....11 HD: (1+1000).1000 Ta có: 3 3 6
A = 1+ 2 + 3 + ... +1000 =  10 .10 = 10 2 Và B = ( )( )( )( ) 3 3 6
2.5 3.4 6.7 8.9 10.11  10 .10 = 10
Bài 23: So sánh : 17 + 26 +1 và 99 HD:
Ta có : 17  16 = 4; 26  25 = 5 nên 17 + 26 +1  4 + 5+1 = 10 = 100  99 Bài 24: So sánh: a, 8 16 9 .5 và 20 19 b, 50 75 71 & 37 HD: a, Ta có: 8 16 16 16 16 16 20
9 .5 = 3 .5 = 15  19  19 b, Ta có: 71  72 = (8.9)50 50 50 150 100 = 2 .3 37  36 = (4.9)75 75 75 150 150 = 2 .3 Bài 25: So sánh:  8 5 7 9 1   1   1   1   1   1  a,   và   b, −   và   c,   và   300  2  200  3          4 8 32 16 HD : 100 100 1 1  1  1 1 1  1  1 1 1 a, Ta có : = = =   và = = =   , Mà :  300 100 100 2 8  8  8 200 100 100 3 9  9  9 100 100 8 9 8  5 1 −  1 1  1  1 1 1 1 b, Ta có : = =   và = =   , mà :  8 16  4  4 2 5 15  8  8 2 16 15 2 2 7  9 1  1 1  1  1 1 1 1 c, Ta có : = =   và = =   mà :  7 35  32  32 2 9 36 16  16 2 35 36 2 2 Bài 26: So sánh: 9  13 100 500 1   1   1 −   1 −  a,   và   b,   và   c, 2009 (2008− 2007) và 2999 (1997 −1998)  243   83      16 2 HD: 9  13 13 9 1  1  1   1  1 1  1  a, Ta có : =   và  =      =   45  243  3 52  83   81 3 45 3  243  100  500 1 −  1 1  1 −  1 1 1 b, Ta có : = =   và =   , mà:  100 400  16  16 2 500  2  2 400 500 2 2 2999 2999 c, Ta có : ( − )2009 2009 2008 2007 =1 =1 và (1997 −1998) = (− ) 1 = 1 − , Mà: 1>-1
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 4 Bài 27: So sánh : 15 20 1 1  1   3  a, và b,   và   199 5 300 3  10   10  Bài 28: So sánh: 7  6 5 3 1   1   3  5  a,   và   b,   và    80   243   8   243  HD: 7 7  6 1   1  1  1  1 a, Ta có:  =     và =   28  80   81 3 30  243  3 5 5  3 3  3 243 3  5  5 125 243 243 b, Ta có: = =   và = =     15 15  8  2 2 15 15 15 15  243 3 3 3 2  1  1  1   1  11
Bài 29: So sánh: M = 1− 1− 1− ... 1−       với  4  9  16   100  19 Bài 30: So sánh: (− )9 32 và (− )13 18 Bài 31: So sánh: a, 11 27 và 8 81 b, 5 625 và 7 125 c, 36 5 và 24 11 d, 13 7.2 và 16 2 99 21 e, 15 21 và 5 8 27 .49 g, 20 199 và 15 2003 h, 3 và 11 i, 45 44 72 − 72 và 44 43 72 − 72 30 30 30 10
Bài 32: So sánh: 2 + 3 + 4 và 3.24 HD: 10 15 30 30 30 3 2 10 15 10 10 10 Ta có: 4
= 2 .2 = (2 ) .(2 )  8 .3  (8 .3 ).3 = 24 .3 30 30 30 24 Vậy 2 + 3 + 4  3,2
Bài 33: So sánh: 4 + 33 và 29 + 14 HD: Ta có: 4 = 36  29
33  14 => 36 + 33  29 + 14
Bài 34: So sánh: A = 20 + 20 + 20 + ... + 20 ( 2018 dấu căn) với B = 5 HD:
Ta có: 20  4 = A  20 = 4 , Ta lại có:
20  25 = 5 = A  20 + 20 + 20 + ....+ 25 = 5 , vậy A B = 5
Bài 35: Chứng minh rằng: A = 6 + 6 + 6 + ... + 6 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên
Bài 36 : Chứng minh rằng : B =
56 + 56 + 56 + ....+ 56 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 5
DẠNG 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ Phương pháp chính:
Tùy từng bài toán mà ta có cách biến đổi a a a + m
+ Cách 1: Sử dụng tính chất: 1 =  b b b + và ngược lại, m
(Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn hơn để biến đổi )
+ Cách 2: Đưa về hỗn số
+ Cách 3: Biến đổi giống nhau để so sánh Bài 1: So sánh: 19 2005 72 98 a, và b, và 19 2004 73 99
Bài 2: So sánh qua phân số trung gian: 18 15 72 58 b, và b và 31 37 73 99 HD: 18
a, Xét phân số trung gian là: , Khi đó ta có: 18 18 15   37 31 37 37 72
b, Xét phân số trung gian là , Khi đó ta có: 72 72 58   99 73 99 99 n n + 1
Bài 3: So sánh : n + và 3 n + 2 HD : n
Xét phân số trung gian là : n + 2 Bài 4: So sánh: 12 13 64 73 19 17 67 73 a, và b, và c, và d, và 49 47 85 81 31 35 77 83 d, Xét phần bù Bài 5: So sánh : 456 123 2003.2004 − 1 2004.2005 − 1 149 449 a, và b, và c, và 461 128 2003.2004 2004.2005 157 457 Bài 6: So sánh: 2008 2008 +1 2007 2008 +1 100 100 +1 101 100 +1 a, A = và B = b, A = và B = 2009 2008 +1 2008 2008 +1 99 100 +1 100 100 +1 HD: 2008 2008 2008 2008( 2007 2008 + ) 2008 +1 2008 +1+ 2007 2008 + 2008 1 a, A = 1= A  = = = B 2009 2009 2009 2008 +1 2008 +1+ 2007 2008 + 2008 2008( 2008 2008 + ) 1 + + + + 100( 100 101 101 101 100 + ) 1 100 1 100 1 99 100 100 b, Ta có : B = 1= B  = = = A 100 100 100 100 +1 100 +1+ 99 100 +100 100( 99 100 + ) 1 Bài 7: So sánh: 15 13 +1 16 13 +1 1999 1999 +1 2000 1999 +1 a, A = và B = b, A = và B = 16 13 +1 17 13 +1 1998 1999 +1 1999 1999 +1 HD:
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 6 + + + + 13( 15 16 16 16 13 + ) 1 13 1 13 1 12 13 13 a, B = 1 = B  = = = A Vậy A>B 17 17 17 13 +1 13 +1+12 13 +13 13( 16 13 + ) 1 + + + + 1999( 1999 2000 2000 2000 1999 + ) 1 1999 1 1999 1 1998 1999 1999 b, B = 1= B  = = =A 1999 1999 1999 1999 +1 1999 +1+1998 1999 +1999 1999( 1998 1999 + ) 1 Bài 8: So sánh: 100 100 +1 98 100 +1 11 10 −1 10 10 +1 a, A = và B = b, A = và B = 99 100 +1 97 100 +1 12 10 −1 11 10 +1 HD: 2 + + + + 100 ( 98 100 100 100 2 100 + ) 1 100 1 100 1 9999 100 10 a, A = 1= A  = = = B Vậy A>B 99 99 99 2 2 100 +1 100 +1+ 9999 100 +10 100 ( 97 100 + ) 1 − − + + 10( 10 11 11 11 10 + ) 1 10 1 10 1 11 10 10 b, A = 1 = A  = = = B 12 12 12 10 −1 10 −1+11 10 +10 10( 11 10 + ) 1 Bài 9: So sánh: 7 10 + 5 8 10 + 6 8 10 + 2 8 10 a, A = và B = b, A = và B = 7 10 − 8 8 10 − 7 8 10 −1 8 10 − 3 HD: 7 7 10 + 5 10 − 8 +13 13 a, A = = =1+ 7 7 7 10 − 8 10 − 8 10 −8 8 8 10 + 6 10 − 7 +13 13 13 13 B = = =1+ mà:  = A B 8 8 8 10 − 7 10 − 7 10 − 7 7 8 10 − 8 10 − 7 8 8 10 + 2 10 −1+ 3 3 b, A = = =1+ 8 8 8 10 −1 10 −1 10 −1 8 8 10 10 − 3 + 3 3 3 3 B = = =1+ Mà:  = A B 8 8 8 10 − 3 10 − 3 10 − 3 8 8 10 −1 10 − 3 Bài 10: So sánh: 20 19 + 5 21 19 + 6 2009 100 +1 2010 100 +1 a, A = và B = b, A = và B = 20 19 − 8 21 19 − 7 2008 100 +1 2009 100 +1 HD: 20 20 19 + 5 19 − 8 +13 13 a, A = = =1+ 20 20 20 19 − 8 19 − 8 19 − 8 21 21 19 + 6 19 − 7 +13 13 13 13 B = = =1+ , Mà:  = A B 21 21 21 19 − 7 19 − 7 19 − 7 20 21 19 − 8 19 − 7 + + + 100( 2009 2010 2010 100 + ) 1 100 1 100 1 99 b, B = 1= B  = = A, vậy A2009 2009 100 +1 100 +1+ 99 100( 2008 100 + ) 1 Bài 11: So sánh: 15 10 +1 16 10 +1 2004 10 +1 2005 10 +1 a, A = và B = b, A = và B = 16 10 +1 17 10 +1 2005 10 +1 2006 10 +1 HD: + + + 10( 15 16 16 10 + ) 1 10 1 10 1 9 a, B = 1= B  = = A Vậy: A>B 17 17 10 +1 10 +1+ 9 10( 16 10 + ) 1 + + + 10( 2004 2005 2005 10 + ) 1 10 1 10 1 9 b, B = 1= B  = = A Vậy A>B 2006 2006 10 +1 10 +1+ 9 10( 2005 10 + ) 1
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 7 Bài 12: So sánh: 1992 10 +1 1993 10 + 3 10 10 +1 10 10 −1 a, A = và B = b, A = và B = 1991 10 +1 1992 10 + 3 10 10 −1 10 10 − 3 HD: + + + 10( 1992 1993 1993 10 + ) 1 10 3 10 3 7 a, B = 1= B  = = A vậy B>A 1992 1992 10 + 3 10 + 3+ 7 10( 1991 10 + ) 1 10 10 10 +1 10 −1+ 2 2 b, A = = =1+ 10 10 10 10 −1 10 −1 10 −1 10 10 10 −1 10 − 3 + 2 2 2 2 B = = =1+ , mà:  = A B 10 10 10 10 − 3 10 − 3 10 − 3 10 10 10 −1 10 − 3 Bài 13: So sánh: 20 10 + 6 21 10 + 6 2016 15 + 5 2017 15 +1 a, A = và B = b, A = và B = 21 10 + 6 22 10 + 6 2017 15 + 5 2018 15 +1 HD: + + + + 10( 21 21 21 21 10 + 6 10 6 10 6 54 10 60 ) a, B = 1= B  = = = A, Vậy A>B 22 22 22 10 + 6 10 + 6 + 54 10 + 60 10( 21 10 + 6) + + + + 15( 2016 2017 2017 2017 15 + 5 15 1 15 1 74 15 75 ) b, B = 1= B  = = = A vậy A>B 2018 2018 2018 15 +1 15 +1+ 74 15 + 75 15( 2017 15 + 5) Bài 14: So sánh: 20 10 + 3 21 10 + 4 21 20 + 3 22 20 + 8 a, A = và B = b, A = và B = 21 10 + 3 22 10 + 4 22 20 + 4 23 20 + 28 HD: + + + + 10( 20 21 21 21 10 + 3 10 4 10 4 26 10 30 ) a, B = 1= B  = = = A , vậy A>B 22 22 22 10 + 4 10 + 4 + 26 10 + 30 10( 21 10 + 3) + + + + 20( 21 22 22 22 20 + 3 20 8 20 8 52 20 60 ) b, B = 1= B  = = = A Vậy A>B 23 23 23 20 + 28 20 + 28 + 52 20 + 80 20( 22 20 + 4) 100 100 +1 69 100 +1 Bài 15: So sánh: A = Và B = 99 100 +1 68 100 + 1 HD: Quy đồng mẫu ta có: A = ( 100 + )( 68 100 1 100 + ) 1 , và B = ( 69 + )( 99 100 1 100 + ) 1
Xét hiệu A − B = ( + )( 68 + ) − ( 89 + )( 99 100 1 100 1 100 1 100 + ) 1 = 100 99 69 68 100 −100 −100 +100 99 99 68 68 99 68 = − − + = − = ( 99 68 100.100 100 100.100 100 99.100 99.100
99 100 −100 )  0 = A B Bài 16: So sánh: 18 2 − 3 20 2 − 3 23 15 − 3 22 15 + 4 a, A = và B = b, A = và B = 20 2 − 3 22 2 − 3 22 15 −138 21 15 − 5 HD:
a, Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức 2 − − − − 2 ( 18 20 20 20 2 − 3 2 3 2 3 9 2 12 ) B = 1 = B  = = = A Vậy B>A 22 22 22 2 2 − 3 2 − 3 − 9 2 −12 2 ( 20 2 − 3) − − + + 15( 22 23 23 23 15 + 4 15 3 15 3 63 15 60 ) b, A = 1= A  = = = B , Vậy A>B 22 22 22 15 −138 15 −138 + 63 15 − 75 15( 21 15 − 5)
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 8 14 10 1 14 10 1 Bài 17: So sánh: A − = B + = 15 và 10 −11 15 10 + 9
Bài 18: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh cảu 1 tam giác và: 7a a M 7 + 2015 = và N = , Hãy so sánh M và N 7b+c 7b+c + 2015 7 15 15 7 Bài 19 : So sánh : N − − = + M − − = + 2005 2006 10 10 và 2005 2006 10 10 Bài 20: So sánh: 2004 2005 2004 + 2005 2000 2001 2000 + 2001 a, A = + và B = A = + và B = 2005 2006 2005 + b, 2006 2001 2002 2002 + 2002 HD: 2004 + 2005 2004 2005 2004 2005 a, B = = +  + = A 4011 4011 4011 2005 2006 2000 + 2001 2000 2001 2000 2001 b, B = = +  + = A 4004 4004 4004 2001 2002 Bài 21: So sánh: 1985.1987 −1 5(11.13 − 22.26) 2 138 − 690 a, A = A = B = 1980 + và 1 b, 1985.1986 22.26 − và 44.54 2 137 − 548 HD: 1985.(1986 + ) 1 −1 1985.1986 +1985 −1 1985.1986 +1984 a, A = = = 1 1980 +1985.1986 1980 +1985.1986 1985.1986 +1980 5(11.13 − 22.26) 5 1 138 1 1 1 b, A = ( +  =  − ) = =1+ và B = = 1 mà: A B 4. 11.13 22.26 4 4 137 137 4 137 Bài 22: So sánh: 3 33.10 3774 244.395 −151 423134.846267 − 423133 a, A = và B = b, A = B = 3 3 2 .5.10 + 7000 5217 244 + và 395.243 423133.846267 + 423134 HD: 33 34 a, 3 7000 = 7.10 = A = và B = => A47 47 (243+ ) 1 .395 −151 243.395 + 395 −151 243.395 + 244 b, A = = = =1, 244 + 395.243 244 + 395.243 244 + 395.243
Tương tự ta có: Tử số của B là (423133+ )
1 .846267 − 423133 = 423133.846267 + 846267 − 423133
= 423133.846267 + 423134 bằng với mẫu số của B nên B=1. Vậy A=B 5(11.13− 22.26) 2 138 − 690 Bài 23: So sánh M = và N = 22.26 − 44.52 2 137 − 548 HD: 5(11.13 − 22.26) 5 1 138 1 Ta có: M = ( + − ) = =1+ và N = = 1 4 11.13 22.26 4 4 137 137 244.395 − 151 423134.846267 − 423133 Bài 24: So sánh: A = B = 244 + và 395.243 423133.846267 + 423134 HD:
Ta có: A có TS = (243+ )
1 395 −151 = 243.395 + 395 −151 = 243.395 + 244 = MS = A = 1 Và TS = (423133+ )
1 846267 − 423133 = 423133.846267 + 846256 − 423133
= 423133.846267 + 423134 = MS = B =1 Bài 25: So sánh:
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 9 1919.171717 18 4 3 5 6 5 6 4 5 a, A = và B = b, A = + 5 + + + và B = + 5 + + + 191919.1717 19 2 3 4 7 7 7 7 4 2 3 7 7 7 7 HD: 19.101.17.10101 18 a, Ta có : A = =1  = B 19.10101.17.101 19 b, Ta có :  4 5   3 6   4 5   3 5 1  A = 5 + + + + = 5+ + + + +         3 2 4 3 2 4 4  7 7   7 7   7 7   7 7 7   4 5   6 5   4 5   3 3 5  B = 5 + + + + = 5+ + + + +         3 2 4 3 2 2 4  7 7   7 7   7 7   7 7 7  1 1 3 3 Mà: =  = 4 2 7 2401 7 49 3 3 4 3 4 3 Bài 26: So sánh: A = + + và B = + + 3 4 4 8 8 8 3 3 4 8 8 8 Bài 27: So sánh: 10 10 11 9 10 9 1 10 9 1 a, A = + và B = + b, A = + + và B = + + 7 6 2 2 7 6 2 2 7 6 6 2 2 2 7 6 7 2 2 2 HD: 10 10 10 9 1 a, Ta có : A = + = + + 7 6 7 6 6 2 2 2 2 2 11 9 10 1 9 1 1 B = + = + + , mà:  = A B 7 6 7 7 6 2 2 2 2 2 6 7 2 2 1 1 b, Ta có :  = A B 6 7 2 2  10 10   11 9  Bài 28: So sánh: A = +   và B = +   m na a m na a  Bài 29: So sánh: 7.9 +14.27 + 21.36 37 19 23 29 21 23 33 a, M = B = b, A = + + và B = + + 21.27 + 42.81+ và 63.108 333 41 53 61 41 45 65 HD: 7.9(1+ 2.3 + 3.4) 1 37 : 37 1
a, Rút gọn M ta có: A = = B = = 21.29(1+ 2.3 + 3.4) 9 333 : 37 9 19 23 29 19 23 29 3 21 23 33 21 23 33 3 b, A = + +  + + = và B = + +  + + = 41 53 61 38 46 58 2 41 45 65 42 46 66 2 Vậy ABài 30: So sánh: 12 23 12 23 0 1 9 5 + 5 + ... + 5 0 1 9 3 + 3 + ... + 3 a, A = + và B = + b, A = và B = 11 12 14 14 12 11 14 14 0 1 8 5 + 5 + ... + 5 0 1 8 3 + 3 + ... + 3 HD: 12 23 12 12 11 a, Ta có : A = + = + + 11 12 11 12 12 14 14 14 14 14 12 23 12 11 12 11 11 B = + = + + , mà:  = A B 12 11 11 11 12 14 14 14 14 14 12 11 14 14 1+ 5( 0 1 2 8 5 + 5 + 5 + ... + 5 ) 1 b, Ta có : A = = + 5 0 1 2 8 2 8 5 + 5 + 5 + ... + 5 1+ 5 + 5 + ... + >2+3 5 1+ 3( 0 1 2 8 3 + 3 + 3 + ... + 3 ) 1 B = = + 3 0 1 2 8 0 1 2 8 3 + 3 + 3 + ... + 3 3 + 3 + 3 + ... + 3
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 10 1 Nhận thấy
 2 = A B 0 1 2 8 3 + 3 + 3 + ... + 3 Bài 31: So sánh: n n + 2 2 n −1 2 n + 3 a, A = B = A = và B = (n>1) n + và 1 n + (n>0) b, 3 2 n +1 2 n + 4 HD: n n + 2 n + 2 a, Ta có : A = 1 = A  = = B n +1 n +1+ 2 n + 3 2 2 n −1 n +1− 2 2 − b, Ta có : A = = =1+ 2 2 2 n +1 n +1 n +1 2 2 n + 3 n + 4 −1 1 − 2 − 2 − 2 − Và B = = =1+ =1+  = A B 2 2 2 n + 4 n + 4 n + 4 2 2n + , Mà: 8 2 2 n +1 2n + 8 Bài 32: So sánh: 10 10 11 9 2016 2016 2017 2015 a, A = + và B = + b, A = + và B = + 10 8 50 50 10 8 50 50 20 30 100 100 20 30 100 100 HD: 10 9 1 10 1 9 1 1 a, A = + + và B = + + , Mà:  = A B 10 8 8 50 50 50 10 10 8 50 50 50 8 10 50 50 2016 2015 1 2016 1 2015 1 1 b, A = + + và B = + + , mà:  = A B 20 30 30 100 100 100 20 20 30 100 100 100 30 20 100 100 Bài 33: So sánh: n n −1 n 3n +1 a, A = B = A = B = n + và 3 n + b, 4 2n + và 1 6n + 3 HD: n n −1 n −1 a, A =   = B n + 3 n + 3 n + 4 n 3n 3n +1 b, A = =  = B 2n +1 6n + 3 6n + 3 Bài 34: So sánh: 3 7 7 3 2003.2004 −1 2004.2005 −1 a, A = + và B = + b, A = và B = 3 4 8 8 3 4 8 8 2003.2004 2004.2005 HD: 3 7 3 3 4 7 3 3 4 3 4 4 a, A = + = + + , và B = + = + + , Mà:  = A B 3 4 3 4 4 8 8 8 8 8 3 4 3 3 4 8 8 8 8 8 4 3 8 8 1 − 1 − 1 − 1 − b, A = 1+ , B = 1+ , Mà:  = A B 2003.2004 2004.2005 2003.2004 2004.2005 Bài 35: So sánh : 2010 2 +1 2012 2 +1 123 3 +1 122 3 a, A = và B = b, A = và B = 2007 2 +1 2009 2 +1 125 124 3 +1 3 +1 HD: 2010 3 2 + 2 − 7 7 2012 3 2 + 2 − 7 7 a, 3 A = = 2 − 3 B = = 2 − 2007 2002 2 +1 2 +1 2009 2009 2 +1 2 +1 1 8 1 8 8 8 123 3 + + ( 125 3 +1 + 2 2 ) 1 1 b, 3 9 3 9 9 A = = = + , Tương tự : 9 B = + 125 125 2 125 3 +1 3 +1 3 3 +1 2 124 3 3 + 1
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 11 2 2 2 2 Bài 36: So sánh : A = + +...+ + và 60.63 63.66 117.120 2011 5 5 5 5 5 B = + + +...+ + 40.44 44.48 48.52 76.80 2011 HD:  3 3 3 3   1 1 3  3A = 2 + +...+ + = 2 − +      60.63 63.66 117.120 2011  60 120 2011  1 3  1 6 = 2 + = +   120 2011 60 2011 1 2 A = + 180 2011  4 4 4 4   1 1 4  4B = 5 + +...+ + = 5 − +      40.44 44.48 76.80 2011  40 80 2011  1 4  1 20 = 5 + = +    80 2011 16 2011 1 5 1 2 B = + > + = A 64 2011 180 2011 1 1 1 1 1 1
Bài 37: So sánh tổng S = + + + + với 5 9 10 41 42 2 HD: 1 1 1 1 1 +  + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 và +  + = nên S  + + = 9 10 8 8 4 41 42 40 40 20 5 4 20 2 7 − 1 − 5 1 − 5 7 −
Bài 38: So sánh không qua quy dồng : A = + và B = + 2005 2006 10 10 2005 2006 10 10 HD: 7 − 8 − 7 − 7 − 8 − 7 − A = + + , B = + + 2005 2006 2006 10 10 10 2005 2005 2006 10 10 10 9 − 1 − 9 9 − 1 − 9 Bài 39: So sánh: A = + & B = + 2012 2011 2011 2012 10 10 10 10 HD: 9 − 9 − 1 − 0 A = + + 2012 2011 2011 10 10 10 9 − 9 − 1 − 0 1 − 0 1 − 0 B = + + , Mà:  = A B 2011 2012 2012 10 10 10 2011 2012 10 10 2009 2009 +1 2010 2009 − 2 Bài 40: So sánh : A = và B = 2010 2009 +1 2011 2009 − 2 HD: 2010 2009 − 2 + 2011
B  1 = B  = A 2011 2009 − 2 + 2011 a −1 b +1
Bài 41: So sánh phân số : &
với a, b là số nguyên cùng dấu và a # b a b HD: a −1 1 b +1 1 Ta có : =1− & =1+ a a b b 1 1 1 1 *Nếu a>0 và b>0 thì  0 &  0 *Nếu a<0 và b<0 thì  0 &  0 a b a b
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 12 2006 2007 2008 2009 Bài 42: So sánh A = + + + với B=4 2007 2008 2009 2006 HD: 2007 −1 2008 −1 2009 −1 2006 + 3 1 1 1 1 1 1 A = + + + = 4 + − + − + −  4 2007 2008 2009 2006 2006 2007 2006 2008 2006 2009 252.386 − 134 212315.653247 − 440932 Bài 43: So sánh: A = B = 252 + và 386.251 212314.653247 + 212315 2007 2 + 3 2004 2 +1 Bài 44: So sánh: C = và D = 2006 2 + 3 2003 2 +1 n a −1 n a Bài 45: So sánh: A = và B = n a n a +1 20162017 20152016 Bài 46: So sánh: A = và B = 20162016 20152015 10 5 10 6 Bài 47: So sánh: A = và B = 2 9 1 + 5 + 5 + .... + 5 2 3 9 1+ 6 + 6 + 6 + ... + 6
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 13

Tài liệu liên quan: