Chuyên đề sự tương giao của đồ thị hàm số mức thông hiểu giải chi tiết

Chuyên đề sự tương giao của đồ thị hàm số mức thông hiểu giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 22 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

63 32 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
Dạng 1. Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên
Nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng
với đồ thị hàm số
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT 2023) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
f x m=
có ba nghiệm thực
phân biệt?
A. 2. B. 5 . C. 3. D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
31m −
.
Do
m
nguyên nên
2; 1;0m − −
Vậy có 3 giá trị nguyên
m
Câu 2. (ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023) Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị
là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
, phương trình
( )
2 f x m=
có 4 nghiệm thực phân biệt?
A.
4
. B.
16
. C.
17
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
( )
0af x b+=
b
y
a
−
=
( )
y f x=
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chuyên đề 6
Trang 2
Ta có
( )
2 f x m=
( )
2
m
fx=
.
Dựa vào đồ thị, phương trình trên có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
4 5 8 10
2
m
m− −
.
Suy ra, các giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
7; 6; ; 1;0;1; ;9.− − −
Có tất cả
17
số
m
thỏa mãn.
Câu 3. (ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2022) Cho hàm số
( )
42
= + +f x ax bx c
có đồ thị
là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1=fx
là
A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
( )
d
có phương trình
1=y
cắt đồ thị hàm số
tại 2 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình
( )
1=fx
có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 4.
Trang 3
Câu 5. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
x
−
2
3
+
()fx
+
0
−
0
+
()fx
−
1
0
+
Số nghiệm của phương trình
3 ( ) 2 0fx−=
là
A.
2.
B.
0.
C.
3.
D.
1.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3 ( ) 2 0 ( )
3
f x f x− = =
x
−
2
3
+
()fx
+
0
−
0
+
()fx
−
1
0
+
Căn cứ vào bảng biến thiên thì phương trinh
2
3 ( ) 2 0 ( )
3
f x f x− = =
có 3
nghiệm phân biệt.
Câu 6. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=−
là:
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=−
chính là số giao điểm của đồ thị hàm
số
( )
y f x=
và đường thẳng
1y =−
.
2
3
y =
Trang 4
Từ hình vẽ suy ra
3
nghiệm.
Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên
phương trình có nghiệm.
Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=
là
A.
1
. B.
0
.
C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=
là
3
.
Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên.
( )
y f x=
( )
1fx=
0
3
1
2
1y =
( )
y f x=
3
( )
1fx=
3
Trang 5
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2fx=
là:
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
với
đường thẳng
2.y =
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 10. (Mã 101 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng .
Dựa vào bảng biến thiên của ta có số giao điểm của đồ thị
Câu 11. (Mã 101 2018) Cho hàm số . Đồ thị của
hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
là
( )
fx
( )
2 3 0fx−=
2
1
4
3
( ) ( )
3
2 3 0
2
f x f x− = =
( )
y f x=
3
2
y =
( )
fx
( ) ( )
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d= + + +
( )
y f x=
( )
3 4 0fx+=
Trang 6
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường
thẳng .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy có nghiệm.
Câu 12. (Mã 102 2018) Cho hàm số . Đồ thị của hàm số
như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
x
y
O
2−
2
2
2
0
1
3
( )
3 4 0fx+=
( )
4
3
fx = −
( )
*
( )
*
( )
y f x=
4
3
y =−
( )
*
3
( ) ( )
42
,,f x ax bx c a b c= + +
( )
y f x=
( )
4 3 0fx−=
2
0
4
3
( )
4 3 0fx−=
( )
3
4
fx =
Trang 7
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại điểm phân biệt nên phương
trình đã cho có nghiệm phân biệt.
Câu 13. (Mã 103 2019) Cho hàm số bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
với đường thẳng .
Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị
hàm số tại ba điểm phân biệt.
Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 14. (Mã 103 2018) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt nên
phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
3
4
y =
( )
y fx=
4
4
()fx
2 ( ) 3 0fx−=
3
0
1
2
3
2 ( ) 3 0 ( ) (1)
2
f x f x− = =
()y f x=
3
2
y =
()fx
3
2
y =
()y f x=
( )
y f x=
2;2−
( )
3 4 0fx−=
2;2−
4
3
1
2
( ) ( )
4
3 4 0
3
f x f x− = =
4
3
y =
( )
y f x=
Trang 8
Câu 15. (Mã 102 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình là
A.
3
. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên
Xét phương trình .
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ
thị tại bốn điểm phân biệt.
Câu 16. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số liên tục trên và
có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
*Đồ thị
- Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị của nằm phía trên Ox
- Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của nằm phía dưới Ox qua trục hoàn.
- Bước 3: Xóa phần đồ thị của nằm phía dưới trục hoành
( )
fx
( )
3 5 0fx−=
4
0
2
( ) ( )
5
3 5 0
3
f x f x− = =
( ) ( )
:C y f x=
3
:
2
dy=
d
( )
C
( )
y f x=
( )
2fx=
3
2
4
6
( )
y f x=
( )
y f x=
( )
y f x=
( )
y f x=
Trang 9
Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm cũng đồ thị
hàm số và đường thẳng . Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có 4 giao
điểm.
*Cách giải khác:
, dựa vào đồ thị suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm
Câu 17. (Mã 104 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm.
Câu 18. (Mã 110 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số , với
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( )
2fx=
( )
y f x=
2y =
( )
( ) 2
2
( ) 2
fx
fx
fx
=
=
=−
( )
fx
( )
2 3 0fx+=
0
1
2
3
( ) ( )
3
2 3 0
2
f x f x+ = = −
42
y ax bx c= + +
,,abc
Trang 10
A. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực
B. Phương trình có đúng một nghiệm thực
C. Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt
D. Phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của
hàm số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình có ba
nghiệm thực phân biệt.
Câu 19. (Mã 104 2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như
hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm
phân biệt thuộc đoạn .
Do đó phương trình có ba nghiệm thực.
Câu 20. (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình
0y
=
0y
=
0y
=
0y
=
42
y ax bx c= + +
0y
=
()y f x=
2;4−
3 ( ) 5 0fx−=
2;4−
2
1
0
3
5
3 ( ) 5 0 ( )
3
f x f x− = =
5
3
y =
()y f x=
2;4−
3 ( ) 5 0fx−=
()y f x=
4 ( ) 7 0fx−=
Trang 11
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: . Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại điểm phân biệt nên suy ra phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 21. (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2 2019) Cho hàm
số có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình có tất cả bao nhiêu
nghiệm?
A. B.
C. Vô nghiệm D.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình:
Số giao điểm của đường thẳng và đường cong ứng với số nghiệm của
phương trình Theo hình vẽ ta có giao điểm phương trình sẽ có
nghiệm phân biệt.
Câu 22. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên
sau đây.
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
2
4
3
1
7
4 ( ) 7 0 ( )
4
f x f x− = =
7
4
y =
( )
y f x=
3
3
42
()y f x ax bx c= = + +
1 2. ( ) 0fx−=
4
3
2
( ) ( )
( )( )
( )
1
1 2. ( ) 0 1
1
2
2
y f x C
f x f x
yd
=
− = =
=
( )
d
( )
C
( )
1.
4
=
( )
1
4
( )
y f x=
( )
2. 5 0fx−=
0
1
3
2
Trang 12
Phương trình .
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng . Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị và
có 3 điểm chung.
Vậy phương trình có 3 nghiệm thực.
Câu 23. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên
như hình bên.
Số nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: , theo bảng biến thiên ta có phương trình có 3
nghiệm.
Câu 24. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương
trình trên đoạn .
A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.
Lời giải
( ) ( ) ( )
5
2. 5 0 *
2
f x f x− = =
( )
*
( )
y f x=
5
2
y =
( )
y f x=
5
2
y =
( )
2. 5 0fx−=
( )
y f x=
( )
30fx−=
3
2
1
0
( ) ( )
3 0 3f x f x− = =
y f(x)=
2;2−
f(x) 1=
2;2−
Trang 13
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f(x)=
với đường thẳng
y1=
.
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng
y1=
cắt đồ thị hàm số
y f(x)=
tại 6 điểm. Vậy
số nghiệm của phương trình
f(x) 1=
là 6.
Câu 25. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn
()y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình
3
()
2
fx=−
là
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
Lời giải
Từ đồ thị ta
3
()
2
fx=−
có
4
nghiệm phân biệt
Câu 26. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx=
là
f(x) 1=
Trang 14
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx=
chính là số giao điểm của đồ thị hàm
số
( )
fx
với đường thẳng
1
2
y =
.
Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số
( )
fx
với đường thẳng
1
2
y =
có 2 giao
điểm.
Vậy phương trình
( )
1
2
fx=
có hai nghiệm.
Câu 27. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị là đường cong
trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình
( )
1
2
fx=−
là
Trang 15
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1x =
.
Lời giải
Số nghiệm của phương trình
( )
1
2
fx=−
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
1
2
y =−
.
Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số
và đường thẳng
1
2
y =−
cắt
nhau tại 2 điểm.
Nên phương trình
( )
1
2
fx=−
có 2 nghiệm.
Câu 28. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx=
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx=
bằng số giao điểm của đường thẳng
1
2
y =
và có đồ thị hàm số
( )
y f x=
.
Ta thấy đường thẳng
1
2
y =
cắt đồ thị hàm số tại
4
điểm nên phương trình
( )
1
2
fx=
có
4
nghiệm.
Dạng 2. Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa
tham số)
Cho hai đồ thị
()y f x=
và
()y g x=
.
Bước 1. Giải phương trình
( ) ( )f x g x=
.
Bước 2. Tìm
⚫Số giao điểm?
⚫Hoành độ giao điểm?
⚫Tung độ giao điểm?
Trang 16
Câu 29. (Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2023) Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số
2
2y x x=+
và trục hoành là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình:
( )
2
0
2 0 2 0
2
x
x x x x
x
=
+ = + =
=−
Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
2
.
Câu 30. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
31y x x= − +
và
trục hoành là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: .
Ta có:
( )
22
3 3 3 1 ; 0 1y x x y x

= − = − = =
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt.
Câu 31. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
3y x x=+
và đồ thị
hàm số
2
33y x x=+
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
( )
3 2 2 3 2
0
3 3 3 3 0 3 0 3
3
x
x x x x x x x x x
x
=
+ = + − = − = =
=−
.
Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.
Câu 32. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
y x x=-
và đồ thị hàm
số
2
5y x x= - +
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Trang 17
Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
y x x=-
và đồ thị hàm số
2
5y x x= - +
chính
là số nghiệm thực của phương trình
3 2 2 3
0
5 5 0
5
x
x x x x x x
x
é
=
ê
- = - + Û - = Û
ê
=±
ë
.
Câu 33. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
y x x=+
và đồ thị hàm
số
2
5y x x=+
A.
3.
B.
0
. C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 2 3
0
5 5 0
5
x
x x x x x x
x
=
+ = + − =
=
.
Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
Câu 34. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số
2
3y x x= − +
và đồ thị
hàm số
32
y x x=−
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
3 2 2 3
0
3 3 0
3
x
x x x x x x
x
=
− = − + − =
=
.
Câu 35. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
7y x x= − +
với trục
hoành là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:
3
70xx− + =
( )
2
0
70
7
x
xx
x
=
− =
=
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
7y x x= − +
với trục hoành bằng
3
.
Câu 36. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3= − +y x x
với trục
hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành dộ giao điểm
32
0
3 0 ( 3) 0
3
=
− + = − + =
=
x
x x x x
x
.
Vậy có 3 giao điểm.
Câu 37. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
6y x x= − +
với trục
hoành là
Trang 18
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
3
6y x x= − +
với trục hoành là
nghiệm của phương trình
3
60xx− + =
(*)
( )
2
60xx − − =
0
6
x
x
=
=
.
Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số
3
6y x x= − +
cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 38. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
5y x x= − +
với trục
hoành là:
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn A.
Ta có
3
5
5 0 5
0
x
x x x
x
=
− + = = −
=
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
3
5y x x= − +
với trục hoành là
3
Câu 39. (Mã 105 2017) Cho hàm số
( )
( )
= − +
2
21y x x
có đồ thị
( )
C
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
( )
C
cắt trục hoành tại một điểm. B.
( )
C
cắt trục hoành tại ba điểm.
C.
( )
C
cắt trục hoành tại hai điểm. D.
( )
C
không cắt trục hoành.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy phương trình
( )
( )
− + =
2
2 1 0xx
có 1 nghiệm
=2x
( )
C
cắt trục hoành
tại một điểm.
Câu 40. (Đề Minh Họa 2017) Biết rằng đường thẳng
22yx= − +
cắt đồ thị hàm số
3
2y x x= + +
tại điểm duy nhất; kí hiệu
( )
00
;xy
là tọa độ của điểm đó. Tìm
0
y
A.
0
4y =
B.
0
0y =
C.
0
2y =
D.
0
1y =−
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
33
2 2 2 3 0 0x x x x x x− + = + + + = =
Với
00
02xy= =
.
Câu 41. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Gọi
P
là số giao điểm của hai đồ thị
32
1y x x= − +
và
2
1yx=+
. Tìm
P
.
A.
0P =
. B.
2P =
. C.
1P =
. D.
3P =
.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
32
1y x x= − +
và
2
1yx=+
:
Trang 19
3 2 2 3 2
0
1 1 2 0
2
x
x x x x x
x
=
− + = + − =
=
Với
01xy= =
.
Với
25xy= =
.
Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là
( )
0;1
và
( )
2;5
.
Vậy
2P =
.
Câu 42. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số
3
3=−y x x
có đồ thị
( )
C
. Tìm số giao điểm
của
( )
C
và trục hoành.
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
( )
C
và trục hoành:
3
30xx−=
0
3
x
x
=
=
Vậy số giao điểm của
()C
và trục hoành là 3.
Câu 43. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số
42
3y x x=−
có đồ thị
( )
C
.
Số giao điểm của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
2y =
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Số giao điểm của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
2y =
là số nghiệm của phương trình
sau:
2
4 2 4 2
2
3 17
3 17
2
3 2 3 2 0
2
3 17
0
2
x
x x x x x
x
+
=
+
− = − − = =
−
=
.
Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm nên số giao điểm của đồ thị
( )
C
và
đường thẳng là 2.
Câu 44. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết rằng đường thẳng
45yx=+
cắt đồ thị
hàm số
3
21y x x= + +
tại điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ của điểm đó.
Tìm .
A.
0
10y =
. B.
0
13y =
. C.
0
11y =
. D.
0
12y =
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm là
33
2 1 4 5 2 4 0 2x x x x x x+ + = + − − = =
Với
2 13xy= =
. Vậy
0
13y =
( )
00
;xy
0
y
Trang 20
Câu 45. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Đồ thị của hàm số
42
31y x x= - - +
cắt
trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu
A. -3. B. 0. C. 1. D. -1.
Lời giải
Trục tung có phương trình:
0x =
. Thay
0x =
vào
42
31y x x= - - +
được:
1y =
.
Câu 46. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm của đường cong
32
2 2 1y x x x= − + +
và đường thẳng
1yx=−
là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
( )
32
32
2
2 2 1 1
2 3 0
2 3 0 0
x x x x
x x x
x x x x
− + + = −
− + =
− + = =
Câu 47. đồ thị hàm số
42
31y x x= − +
và đồ thị hàm số
2
27yx= − +
có bao nhiêu điểm
chung?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
Pthdgd:
2
4 2 2 4 2
2
3
3 1 2 7 6 0 3
2
x
x x x x x x
x
=
− + = − + − − = =
=−
.
Do pt có
2
nghiệm nên đồ thị hai hàm số có
2
điểm chung.
Câu 48. Cho hàm số
3
25y x x= − +
có đồ thị
( )
C
Tìm số giao điểm của
( )
C
và trục hoành.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B.
Pthd của
( )
C
và trục hoành là:
3
0
2 5 0
5
2
x
xx
x
=
− + =
=
có
3
giao điểm.
Chú ý: Ở bài toán này hoàn toàn có thể giải trực tiếp bằng Casio với phương trình
3
2 5 0xx− + =
, nhưng chắc chắn thao tác bấm máy sẽ chậm hơn việc tính tay( thậm
chí bài này không cần nháp khi mà kết quả đã hiện ra luôn khi ta đọc đề xong). Vì
vậy, Casio là điều không cần thiết với câu hỏi này.
Câu 49. Cho hàm số
( )
( )
2
32y x x= − +
có đồ thị
( )
C
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
C
cắt trục hoành tại hai điểm. B.
( )
C
cắt trục hoành tại một
điểm.
C.
( )
C
không cắt trục hoành. D.
( )
C
cắt trục hoành tại ba điểm.
Trang 21
Lời giải
Chọn B.
Pthd của
( )
C
và trục hoành là:
( )
( )
2
2
3
3 2 0 3
2
x
x x x
x
=
− + = =
=−
nghĩa là
( )
C
cắt trục hoành tại một điểm
Câu 50. Biết rằng đường thẳng
2yx=+
cắt đồ thị hàm số
32
4y x x x= − + +
tại điểm duy
nhất, kí hiệu
( )
00
;xy
là tọa độ của điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
1y =
. B.
0
3y =
. C.
0
2y =−
. D.
0
4y =
.
Lời giải
Chọn A.
Pthdgd:
3 2 3 2
0
2 4 2 0 1 1x x x x x x x y+ = − + + − + = = − =
.
Câu 51. đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A.
1
3
x
y
x
−
=
−
. B.
1
4
x
y
x
+
=
+
. C.
1
2
x
y
x
−
=
+
. D.
21
5
x
y
x
−
=
+
.
Lời giải
Chọn C
Trục tung có phương trình
0x =
, ta thay
0x =
lần lượt vào các phương án thì chỉ
có phương án C cho ta
1
0
2
y = −
.
Câu 52. Gọi
,MN
là giao điểm của đường thẳng
1yx=+
và đường cong
24
1
x
y
x
+
=
−
. Khi
đó hoành độ
I
x
của trung điểm
I
của đoạn
MN
bằng bao nhiêu?
A.
2
I
x =
. B.
1
I
x =
. C.
5
I
x =−
. D.
5
2
I
x =−
.
Lời giải
Chọn B.
Pthdgd
( )
24
11
1
x
xx
x
+
= +
−
2
2 5 0xx − − =
(*)
Khi đó
1
2
MN
I
xx
x
+
==
.
Chú ý: có thể giải (*), tìm được
1 6, 1 6 1
M N I
x x x= + = − =
Câu 53. Cho hàm số
1
3
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
và các đường thẳng
1
:2d y x=
,
2
: 2 2d y x=−
,
3
: 3 3d y x=+
,
4
:3d y x= − +
. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong
bốn đường thẳng
1 2 3 4
, , ,d d d d
đi qua giao điểm của
( )
C
và trục hoành.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A.
Trang 22
Ta có
( )
C
cắt trục hoành
( )
0y −
tại điểm
( )
1;0M −
.
Trong các đường thẳng
1 2 3 4
, , ,d d d d
chỉ có
3
Md
, có nghĩa là có
1
đường thẳng đi
qua
( )
1;0M −
.
Câu 54. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm
số
4
45yx= − +
và đường thẳng
yx=
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm
44
4 5 4 5x x x x− + = − = −
42
5
4 ( 5)
x
xx
− = −
42
5
10 29 0 (*)
x
x x x
− + − =
Do
5x
nên
4 2 2 2
( 1) 0x x x x− = −
và
10 29 0x −
. Vì vậy
(*)
vô nghiệm
Như vậy phương trình
4
45xx− + =
vô nghiệm hay đồ thị hàm số
4
45yx= − +
và đường thẳng
yx=
không có giao điểm nào.
Cách 2:
Phương trình hoành độ giao điểm
4
45xx− + =
.
Ta có điều kiện xác
định
2
2
x
x
−
Với điều kiện trên ta có
44
4 5 4 5 0x x x x− + = − + − =
Xét hàm số
4
( ) 4 5h x x x= − + −
. Ta có
3
4
2
'( ) 1
4
x
hx
x
=−
−
;
34
'( ) 0 2 4h x x x= = −
Với
2x
ta có
34
24xx−
. Với
2x −
ta có
34
24xx−
Ta có Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình
4
45xx− + =
là số giao điểm của đồ thị
4
( ) 4 5y h x x x= = − + −
và trục hoành
0y =
. Dựa vào BBT ta thấy phương trình
4
45xx− + =
vô nghiệm hay đồ thị hàm số
4
45yx= − +
và đường thẳng
yx=
không có giao điểm nào.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Chuyên đề 6
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Dạng 1. Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên −
Nghiệm của phương trình af (x) +b = b
0 là số giao điểm của đường thẳng y = a
với đồ thị hàm số y = f (x)
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT 2023) Cho hàm số bậc ba
y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 5 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  3 −  m1.
Do m nguyên nên m 2 − ; 1 − ;  0
Vậy có 3 giá trị nguyên m Câu 2.
(ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị
là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , phương trình
2 f ( x) = m có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 16 . C. 17 . D. 8 . Lời giải Chọn C Trang 1 m
Ta có 2 f ( x) = m f ( x) = . 2
Dựa vào đồ thị, phương trình trên có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m 4 −   5  8 −  m 10 . 2
Suy ra, các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7 − ;−6; ;−1;0;1; ;9.
Có tất cả 17 số m thỏa mãn. Câu 3.
(ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2022) Cho hàm số f (x) 4 2
= ax + bx + c có đồ thị
là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f (x) =1 là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Đường thẳng (d ) có phương trình y =1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 2 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình f (x) =1 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 4. Trang 2 Câu 5.
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x − 2 3 + f (  ) x + 0 − 0 + + f (x) 1 0 −
Số nghiệm của phương trình 3 f ( ) x − 2 = 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C 2
Ta có 3 f (x) − 2 = 0  f (x) = 3 x − 2 3 + f (  ) x + 0 − 0 + + f (x) 2 1 0 y = − 3
Căn cứ vào bảng biến thiên thì phương trinh 2
3 f (x) − 2 = 0  f (x) = có 3 3 nghiệm phân biệt. Câu 6.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 − là: A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A.
Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1
− chính là số giao điểm của đồ thị hàm
số y = f (x) và đường thẳng y = 1 − . Trang 3
Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm. Câu 7.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) =1 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt nên
phương trình f (x) =1 có 3 nghiệm. Câu 8.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f (x) =1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f (x) =1 là 3 . Câu 9.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Trang 4
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 2 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với
đường thẳng y = 2.
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 10. (Mã 101 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) −3 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Ta có f ( x) − =  f ( x) 3 2 3 0 = . 2
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đườ 3 ng thẳng y = . 2
Dựa vào bảng biến thiên của f (x) ta có số giao điểm của đồ thị
Câu 11. (Mã 101 2018) Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d (a,b,c,d  ) . Đồ thị của
hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 f ( x) + 4 = 0 là Trang 5 y 2 O 2 x 2 − A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn D
Ta có: 3 f ( x) + 4 = 0  f ( x) 4 = − ( ) * 3 ( )
* là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường 4 thẳng y = − . 3
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy ( ) * có 3 nghiệm.
Câu 12. (Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x) 4 2
= ax +bx + c( , a ,
b c  ) . Đồ thị của hàm số
y = f ( x) như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình 4 f (x) −3 = 0 là A. 2 B. 0 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn C
Ta có 4 f ( x) − 3 = 0  f ( x) 3 = 4 Trang 6 3
Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 4 điểm phân biệt nên phương 4
trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 13. (Mã 103 2019) Cho hàm số f (x) bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( ) x − 3 = 0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 3
Ta có 2 f (x) − 3 = 0  f (x) = (1) . 2
Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = 3 f ( )
x với đường thẳng y = . 2 3
Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số f (x) , ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị 2
hàm số y = f ( )
x tại ba điểm phân biệt.
Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 14. (Mã 103 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  2
− ;2 và có đồ thị như hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) − 4 = 0 trên đoạn  2 − ;2 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có f ( x) − =  f ( x) 4 3 4 0 = . 3
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng 4 y =
cắt y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt nên 3
phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Trang 7
Câu 15. (Mã 102 2019) Cho hàm số
f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) −5 = 0 là A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Bảng biến thiên
Xét phương trình f (x) − =  f (x) 5 3 5 0 = . 3
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C) : y = f (x) và đường thẳng 3 d : y =
. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ 2
thị (C) tại bốn điểm phân biệt.
Câu 16. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và
có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình f ( x) = 2 là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải
*Đồ thị y = f ( x)
- Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị của y = f ( x) nằm phía trên Ox
- Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của y = f ( x) nằm phía dưới Ox qua trục hoàn.
- Bước 3: Xóa phần đồ thị của y = f ( x) nằm phía dưới trục hoành Trang 8
Số nghiệm của phương trình f ( x) = 2 cũng chính là số giao điểm cũng đồ thị
hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 2 . Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có 4 giao điểm. *Cách giải khác:  = f ( x) f (x) 2 = 2 
, dựa vào đồ thị suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm   f (x) = 2 −
Câu 17. (Mã 104 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) + 3 = 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta có f ( x) + =  f ( x) 3 2 3 0 = − . 2
Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm.
Câu 18. (Mã 110 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 4 2
y = ax + bx + c , với , a ,
b c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 9
A. Phương trình y = 0 vô nghiệm trên tập số thực
B. Phương trình y = 0 có đúng một nghiệm thực
C. Phương trình y = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt
D. Phương trình y = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số 4 2
y = ax + bx + c ta thấy đây là đồ thị của
hàm số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y = 0 có ba
nghiệm thực phân biệt.
Câu 19. (Mã 104 2018) Cho hàm số y = f ( )
x liên tục trên đoạn  2
− ;4 và có đồ thị như
hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( )
x − 5 = 0 trên đoạn  2 − ;4 là A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn D 5
Ta có 3 f (x) − 5 = 0  f (x) = . 3
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 5 y =
cắt đồ thị hàm số y = f ( ) x tại ba điểm 3
phân biệt thuộc đoạn  2 − ;4.
Do đó phương trình 3 f ( )
x − 5 = 0 có ba nghiệm thực.
Câu 20. (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( ) x − 7 = 0 Trang 10 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải 7 7
Ta có: 4 f (x) − 7 = 0  f (x) =
. Do đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số 4 4
y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt nên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 21. (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2 2019) Cho hàm số 4 2
y = f (x) = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình 1− 2. f ( )
x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4 B. 3 C. Vô nghiệm D. 2 Lời giải Chọn A
y = f (x)(C) 
Xét phương trình: − f x = ( )  f (x) 1 1 2. ( ) 0 1 =   1 2 y = (d )  2
Số giao điểm của đường thẳng (d ) và đường cong (C) ứng với số nghiệm của phương trình ( )
1 . Theo hình vẽ ta có 4 giao điểm = phương trình ( ) 1 sẽ có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 22. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau đây.
Hỏi phương trình 2. f (x) −5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Trang 11 5
Phương trình 2. f ( x) − 5 = 0  f (x) = ( ) * . 2
Số nghiệm của phương trình ( )
* bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và 5
đường thẳng y = . Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị y = 5
f ( x) và y = 2 2 có 3 điểm chung.
Vậy phương trình 2. f (x) −5 = 0 có 3 nghiệm thực.
Câu 23. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 3 = 0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn A
Ta có: f ( x) − 3 = 0  f ( x) = 3, theo bảng biến thiên ta có phương trình có 3 nghiệm.
Câu 24. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn  2
− ;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương
trình f (x) = 1 trên đoạn  2 − ;2. A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giải Trang 12
Ta có số nghiệm của phương trình f (x) =1là số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f (x) với đường thẳng y =1.
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 6 điểm. Vậy
số nghiệm của phương trình f (x) =1là 6.
Câu 25. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y = f ( )
x có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) = − là 2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải 3
Từ đồ thị ta f (x) = − có 4 nghiệm phân biệt 2
Câu 26. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1 = là 2 Trang 13 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1
= chính là số giao điểm của đồ thị hàm 2
số f (x) với đường thẳng 1 y = 2 .
Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f (x) với đường thẳng 1 y = có 2 giao 2 điểm.
Vậy phương trình f ( x) 1 = có hai nghiệm. 2
Câu 27. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f (x) 1 = − là 2 Trang 14 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. x = 1 . Lời giải
Số nghiệm của phương trình f (x) 1
= − bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = f ( x) và đường thẳng 1 y = − . 2
Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng 1 y = − cắt 2 nhau tại 2 điểm.
Nên phương trình f (x) 1 = − có 2 nghiệm. 2
Câu 28. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1 = là 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1
= bằng số giao điểm của đường thẳng 2 1 y =
và có đồ thị hàm số y = f ( x) . 2 1
Ta thấy đường thẳng y =
cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình 2 f ( x) 1 = có 4 nghiệm. 2
Dạng 2. Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số)
Cho hai đồ thị y = f ( )
x và y = g( ) x .
Bước 1. Giải phương trình f ( ) x = g( ) x . Bước 2. Tìm ⚫Số giao điểm? ⚫Hoành độ giao điểm? ⚫Tung độ giao điểm? Trang 15
Câu 29. (Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2023) Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = x + 2x và trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B x = 0 Xét phương trình: 2
x + 2x = 0  x ( x + 2) = 0   x = 2 −
Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2 .
Câu 30. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1 và trục hoành là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: . Ta có: 2
y = x − = ( 2 3 3 3 x − )
1 ; y = 0  x = 1  . Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 31. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x và đồ thị hàm số 2
y = 3x + 3x là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: x = 0  3 2 2 3
x + 3x = 3x + 3x x − 3x = 0  x ( 2
x − 3) = 0  x = 3  . x = − 3 
Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.
Câu 32. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x - x và đồ thị hàm số 2
y = - x + 5x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Trang 16
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x - x và đồ thị hàm số 2
y = - x + 5x chính là số nghiệm thực của phương trình x é = 0 3 2 2 3 x x x 5x x 5x 0 ê - = - + Û - = Û ê . x = ± 5 ë
Câu 33. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + x và đồ thị hàm số 2
y = x + 5x A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3
x + x = x + 5x x − 5x = 0   . x =  5
Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
Câu 34. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = −x + 3x và đồ thị hàm số 3 2
y = x − x là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x = 0 3 2 2 3
x − x = −x + 3x x − 3x = 0   . x =  3
Câu 35. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 7x với trục hoành là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: 3 −x + 7x = 0  =  x ( x 0 2 x − 7) = 0   . x =  7
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 7x với trục hoành bằng 3 .
Câu 36. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn Cx = 0
Xét phương trình hoành dộ giao điểm 3 2
−x + 3x = 0  x(−x + 3) = 0   . x =  3 Vậy có 3 giao điểm.
Câu 37. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 6x với trục hoành là Trang 17 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B
Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 6x với trục hoành là x = 0
nghiệm của phương trình 3
−x + 6x = 0 (*)  −x( 2 x − 6) = 0   . x =  6
Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số 3
y = −x + 6x cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 38. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A. x = 5  Ta có 3
−x + 5x = 0  x = − 5  x = 0 
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là 3
Câu 39. (Mã 105 2017) Cho hàm số y = (x − )( 2 2 x + )
1 có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
B. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
C. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.
D. (C ) không cắt trục hoành. Lời giải Chọn A
Dễ thấy phương trình (x − )( 2 2 x + )
1 = 0 có 1 nghiệm x = 2  (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 40. (Đề Minh Họa 2017) Biết rằng đường thẳng y = 2
− x + 2 cắt đồ thị hàm số 3
y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu ( x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y 0 0 ) 0
A. y = 4
B. y = 0
C. y = 2 D. y = 1 − 0 0 0 0 Lời giải Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 3 2
− x + 2 = x + x + 2  x +3x = 0  x = 0
Với x = 0  y = 2 . 0 0
Câu 41. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị 3 2
y = x − x +1 và 2
y = x +1. Tìm P .
A. P = 0 .
B. P = 2 . C. P =1.
D. P = 3 . Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 3 2
y = x − x +1 và 2 y = x +1: Trang 18x = 0 3 2 2 3 2
x − x +1 = x +1  x − 2x = 0   x = 2
Với x = 0  y =1.
Với x = 2  y = 5.
Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là (0 ) ;1 và (2;5) . Vậy P = 2 .
Câu 42. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số 3
y = x − 3x có đồ thị (C) . Tìm số giao điểm
của (C) và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: 3 x − 3x = 0 x = 0   x =  3
Vậy số giao điểm của (C) và trục hoành là 3.
Câu 43. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số 4 2
y = x − 3x có đồ thị (C) .
Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 2 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải
Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 2 là số nghiệm của phương trình sau:  3 + 17 2 x = 2 3 + 17 4 2 4 2
x − 3x = 2  x − 3x − 2 = 0    x =  .  − 2 3 17 2 x =  0  2
Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm nên số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng là 2.
Câu 44. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết rằng đường thẳng y = 4x + 5 cắt đồ thị hàm số 3
y = x + 2x +1 tại điểm duy nhất; kí hiệu ( x ; y 0
0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y = 10 . B. y = 13. C. y = 11. D. y = 12 0 0 0 0 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm là 3 3
x + 2x +1 = 4x + 5  x − 2x − 4 = 0  x = 2
Với x = 2  y =13. Vậy y = 13 0 Trang 19
Câu 45. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Đồ thị của hàm số 4 2
y = - x - 3x + 1 cắt
trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. -3. B. 0. C. 1. D. -1. Lời giải
Trục tung có phương trình: x = 0 . Thay x = 0 vào 4 2
y = - x - 3x + 1 được: y = 1.
Câu 46. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm của đường cong 3 2
y = x − 2x + 2x +1 và đường thẳng y =1− x là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2
x − 2x + 2x +1 = 1− x 3 2
x − 2x + 3x = 0  x( 2
x − 2x + 3) = 0  x = 0
Câu 47. đồ thị hàm số 4 2
y = x − 3x +1 và đồ thị hàm số 2 y = 2
− x + 7 có bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Pthdgd: 2 x = 3 4 2 2 4 2 x − 3x +1 = 2
− x + 7  x − x − 6 = 0    x =  3 . 2 x = 2 −
Do pt có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung. Câu 48. Cho hàm số 3 y = 2
− x + 5x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B.
Pthd của (C) và trục hoành là: x = 0 3  2
− x + 5x = 0  5  có 3 giao điểm. x =   2
Chú ý: Ở bài toán này hoàn toàn có thể giải trực tiếp bằng Casio với phương trình 3 2
− x +5x = 0 , nhưng chắc chắn thao tác bấm máy sẽ chậm hơn việc tính tay( thậm
chí bài này không cần nháp khi mà kết quả đã hiện ra luôn khi ta đọc đề xong). Vì
vậy, Casio là điều không cần thiết với câu hỏi này.
Câu 49. Cho hàm số y = ( x − )( 2 3
x + 2) có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm.
B. (C) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C) không cắt trục hoành.
D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Trang 20 Lời giải Chọn B.
Pthd của (C) và trục hoành là: ( x = x − 3)( 3 2 x + 2) = 0  
x = 3 nghĩa là (C)cắt trục hoành tại một điểm 2 x = 2 −
Câu 50. Biết rằng đường thẳng y = x + 2 cắt đồ thị hàm số 3 2
y = x − x + x + 4 tại điểm duy
nhất, kí hiệu (x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 0 ) 0 A. y = 1. B. y = 3 . C. y = 2 − . D. y = 4 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A. Pthdgd: 3 2 3 2
x + 2 = x − x + x + 4  x − x + 2 = 0  x = −1  y = 1 . 0
Câu 51. đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? x −1 x +1 x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. x − 3 x + 4 x + 2 2x −1 y = . x + 5 Lời giải Chọn C
Trục tung có phương trình x = 0 , ta thay x = 0 lần lượt vào các phương án thì chỉ có phương án C cho ta 1 y = −  0. 2 x +
Câu 52. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x +1 và đường cong 2 4 y = . Khi x −1
đó hoành độ x của trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu? I A. x = 2 . B. x = 1. C. x = 5 − . D. I I I 5 x = − . I 2 Lời giải Chọn B. 2x + 4 Pthdgd = x + ( 1 x  ) 1 2
x − 2x −5 = 0 (*) x −1 + Khi đó x x M N x = =1 . I 2
Chú ý: có thể giải (*), tìm được x =1+ 6, x =1− 6  x =1 M N I x + Câu 53. Cho hàm số 1 y =
có đồ thị (C) và các đường thẳng d : y = 2x , x − 3 1
d : y = 2x − 2 , d : y = 3x + 3 , d : y = −x + 3 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 2 3 4
bốn đường thẳng d , d , d , d đi qua giao điểm của (C) và trục hoành. 1 2 3 4 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A. Trang 21
Ta có (C) cắt trục hoành ( y − 0) tại điểm M ( 1 − ;0).
Trong các đường thẳng d , d , d , d chỉ có M d , có nghĩa là có 1 đường thẳng đi 1 2 3 4 3 qua M ( 1 − ;0).
Câu 54. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 y =
x − 4 + 5 và đường thẳng y = x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm 4 4
x − 4 + 5 = x x − 4 = x − 5 x  5   4 2
x − 4 = (x − 5) x  5   4 2
x − x +10x − 29 = 0 (*) 4 2 2 2
Do x  5 nên x − x = x (x −1)  0 và 10x − 29  0 . Vì vậy (*) vô nghiệm Như vậy phương trình 4
x − 4 + 5 = x vô nghiệm hay đồ thị hàm số 4 y =
x − 4 + 5 và đường thẳng y = x không có giao điểm nào. Cách 2:
Phương trình hoành độ giao điểm 4
x − 4 + 5 = x . Ta có điều kiện xác x  2 định  x  − 2
Với điều kiện trên ta có 4 4
x − 4 + 5 = x x − 4 + 5 − x = 0 3 2x Xét hàm số 4 ( h x) =
x − 4 + 5 − x . Ta có h '(x) = −1 ; 4 x − 4 3 4
h '(x) = 0  2x = x − 4 Với x  2 ta có 3 4
2x x − 4 . Với x  − 2 ta có 3 4 2x x − 4 Ta có Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình 4
x − 4 + 5 = x là số giao điểm của đồ thị 4
y = h(x) =
x − 4 + 5 − x và trục hoành y = 0. Dựa vào BBT ta thấy phương trình 4 x − 4 + 5 = x = − +
vô nghiệm hay đồ thị hàm số 4 y x 4 5 và đường thẳng
y = x không có giao điểm nào. Trang 22