Chuyên đề Toán lớp 6 - Kết nối tri thức Tập 2 năm học 2025-2026
Chuyên đề Toán lớp 6 - Kết nối tri thức Tập 2 năm học 2025-2026. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Tài liệu chung Toán 6 426 tài liệu
Môn: Toán 6 2.8 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
Tailieumontoan.com &
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 KNTT TẬP 2 NĂM HỌC 2025-2026
(Liệu hệ tài liệu word có đáp án SĐT (zalo) : 039.373.2038)
Link nhóm Zalo cộng đồng:
https://tailieumontoan.com/zalo KÊNH
YOUTUBE:https://www.youtube.com/@tailieumontoan507
Tài liệu sưu tầm, ngày 06 tháng 9 năm 2025
Website: tailieumontoan.com MỤC LỤC Chương 6_Phân số Chương 7_Số thập phân Chương 8_Hinh hoc phẳng
Chương 9_Một số yếu tố thống kê và xác suất
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG 6: PHÂN SỐ
BÀI 23: MỞ RỘNG PHÂN SỐ. PHÂN SỐ BẰNG NHAU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. Mở rộng khái niệm phân số a Với ,
a b Z,b 0 , ta gọi là một phân số. Trong đó a là tử số (tử), b là mẫu só (mẫu) của phân số. b 2 − , 4 0 3 6
Ví dụ 1: Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó: ; ; ; . 4 4 9 − 0 Lời giải 0 3
Các phân số là: có tử là 0, mẫu là 4; có tử là 3, mẫu là 9 − . 4 9 −
Ví dụ 2: Viết kết quả của phép chia sau dưới dạng phân số: a) 4:5 ; b) ( 2 − ) :9 ; c) 2 : ( 3 − ) . Lời giải 4 2 − 2 а) ; b) ; c) . 5 9 3 − Ví dụ 3:
Thắng: "Mọi số nguyên đều có thể viết dười dạng phân số."
Minh: "Số nguyên có thể là một phân số được!!!"
Em nghĩ sao vê hai ý kiến của Minh và Thắng? Ai sai, ai đúng? Lời giải a
Ý kiến của Thắng là đúng, còn của Minh là sai bởi vì mọi số nguyên a đếu viết được dưới dạng a = . 1
2. Hai phân số bằng nhau
+ Hai phân số bằng nhau có cùng giá trị.
+ Quy tắc bằng nhau của hai phân số: a c = nếu . a d = . b c( , a , b ,
d Z và d,b 0). b d
Ví dụ 1: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? 3 − 6 1 − 1 a) và ; b) và . 5 10 − 3 − 3 Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com 3 − 6 1 − 1 a) = ; (vì 3 − ( 1 − 0) = 56 ) b) = ( vì 1 − 3 = 3 − 1) 5 1 − 0 3 − 3
3. Tính chất cơ bản của phân số
+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho. a a m =
với mZ,m 0. b b m
+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số
mới bằng phân số đã cho. a a : n =
với n là ước chung của , a b b b : n
+ Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương.
Ví dụ 1: Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân
số để giải thích kết luận. 1 − 10 3 − 2 а) ; b) ; c) ; d) . 5 55 15 11 Lời giải 1 − 3 − 1 − 1 − .3 3 − 10 2 10 10 : 5 2 Ta có: = = = ; = = = . 5 15 5 5.3 15 55 11 55 55: 5 11 11 − 24
Ví dụ 2: Trong các phân số và
phân số nào là phân số tối giản? 21 15
Nếu chưa là phân cố tối giản, hãy rút gọn chúng. Lời giải 11 − 24 8 Ta có: là phân số tối giản; = . 21 15 5 B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Khái niệm phân số, điều kiện tồn tại phân số
1. Phương pháp giải: a + Với ,
a bZ,b 0 , ta gọi là một phân số. b
+ Để phân số tồn tại thì mẫu số khác 0. 2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Hoàn thành bảng sau: Phân số Đọc Tử số Mẫu số
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com 5 9 6 − 11 Âm hai phần ba 17 − 9
Ví dụ 2: Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? 32 a а) ; b) a −1 5a + 30
Ví dụ 4. Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình sau:
Ví dụ 5. Viết các phân số sau: a) Hai phần năm; b) Âm năm phần chín;
c) Mười phần âm mười một; d) Năm phần mười bốn.
Ví dụ 6. Viết các phép chia sau dưới dạng phân số: a) 7 − :11; b) 5: ( 7 − ) ; c) 5: ( 1 − 3) ;
d) x chia cho 5(x )
Dạng 2: Câu toán về hai phân số bằng nhau
1. Phương pháp giải: a c + = nếu . a d = . b c ( , a , b ,
c d Z và d,b 0 ). b d + Từ . a d = .
b c thì a = ( . b )
c : d;d = ( . b ) c : ; a b = ( . a d) : ; c c = ( . a d) : ; b 2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Thay dấu "?" bằng số thích hợp. 1 ? 6 18 а) = ; b) = . 4 8 −9 ?
Ví dụ 2: Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com 8 − 5 − а) ; b) . 11 9 − 2 −
Ví dụ 3. Viết các phân số bằng nhau và bằng phân số . 5 6 x
Ví dụ 4. Tìm số nguyên x , biết = . 9 − 3 35 x
Ví dụ 5. Tìm số nguyên x , biết: = . 15 3 12 22 6 − 44 −
Ví dụ 6. Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số: ; ; ; . 60 − 15 − 30 30
Ví dụ 7. Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau: 12 6 − 60 12 − a) = ; b) = . 6 − 0 30 18 − 5 37
Dạng 3: Câu toán rút gọn phân số
1. Phương pháp giải: a a m + =
với mZ,m 0. b b m a a : n + =
với n là ước chung của , a b . b b : n −a a a
+ Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương = = − . b b − b 2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau: 12 − 7 − 9 а) ; b) ; c) . 4 35 − 27 −
Ví dụ 2. Rút gọn các phân số sau: 15 36 − a) ; b) . 25 48
Dạng 4: Các Câu toán đưa về rút gọn phân số
1. Phương pháp giải:
Phân tích đề bài, vận dụng biến đổi phân số để giải. 2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản: 15 phút; 90 phút.
Ví dụ 2: Một vòi nước chảy vào một bêr không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng
nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4
Website: tailieumontoan.com
Ví dụ 3. Viết các số đo sau dưới dạng phân số tối giản:
a) Có đơn vị đo là mét: 15 cm;68 mm ;
b) Có đơn vị đo là mét vuông: 2 2 25dm ;156 cm .
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Viết phân số âm năm phần tám. 5 8 5 − A. . B. . C. . D. -5,8. 8 5 − 8
Câu 2: Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số: 12 4 − 3 4,4 A. . B. . C. . D. . 0 5 0,25 11,5
Câu 3: Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 8
Câu 4: Hãy viết phép chia sau dưới dạng phân số: (-58):73 73 58 58 − 58 − A. . B. . C. . D. . 58 − 73 73 − 73
Câu 5: Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào? 1 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 8 6 −
Câu 6: Cho phân số A =
. Tìm tất cả các giá trị của n để A là phân số. n − 7 A. n 6 − . B. n 7 . C. n = 7 − . D. n = 6 .
Câu 7: Cho tập M =3;4;
5 . Tập hợp P gồm các phân số có tử và mẫu thuộc M, trong đó tử khác mẫu.
Số phần tử của tập hợp P là A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . 24 14 −
Câu 8: Viết tập hợp A các số nguyên x, biết rằng: x 4 − 7 A. A ={−5; 4 − ; 3 − ; 2
− }. C. A ={-6; −5; 4 − ; 3 − ; 2 − }.
B. A ={-6; −5; 4 − ; 3
− }. D. A ={−5; 4 − ; 3 − }. 5
Câu 9: Cho biểu thức A =
với n là số nguyên. Tìm các giá trị của n để A là phân số. 2 n +1 A. n = 5. B. n 1. C. n =1.
D. với mọi nZ . Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 5
Website: tailieumontoan.com Chọn D 5 Vì 2 2
n 0 n +11 0 với mọi nZ nên A =
luôn là phân số với mọi nZ . 2 n +1 n + 3
Câu 10: Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số
có giá trị là số nguyên. n A. 1; 3 . B. −1;− 3 . C. 3;− 3 . D. 1 − ;1; 3 − ; 3 . 2 −
Câu 11: Phân số nào dưới đây bằng với phân số ? 5 4 6 − 6 4 − A. . B. . C. . D. . 10 15 15 10 −
Câu 12: Chọn câu sai? 1 45 1 − 3 26 4 − 1 − 6 6 −42 A. = . B. = . C. = . D. = . 3 135 20 4 − 0 14 60 7 −49 35 x
Câu 13: Tìm số nguyên x biết = ? 15 3 A. x = 7 . B. x = 5. C. x =15. D. x = 6 . 15 5
Câu 14: Điền số thích hợp vào chỗ chấm = 90 ... A. 20 . B. 60 − . C. 60 . D. 30
Câu 15: Cho năm số 2;4;8;16;32 . Số cặp các phân số bằng nhau từ bốn trong năm số trên là: A. 6 . B. 8 . C. 10. D. 12. 2 y
Câu 16: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn =
và x 0 y x 3 − A. 2 . B. 4 . C. 3 . B. 5 . 2 6
Câu 17: Tìm số nguyên y biết = . −3 − y A. 2 B. 6 . C. 3 − . D. 9 . x + 3 3
Câu 18: Tìm các số nguyên x, y biết = và x + y =14 y + 4 4
A. x = 6; y = 8 .
B. x = 3; y = 4 . C. x = 6 − ; y = 8 − . D. x = 3 − ; y = 4 − .
Câu 19: Chọn câu sai. Với a; b; m ∈ Z; b; m ≠ 0, n là ước chung của a,b thì: a . a m a a + m a −a a a : n A. = . B. = . C. = . D. = . b . b m b b + m b −b b b : n a
Câu 20: Phân số là phân số tối giản khi ƯC(a, b) bằng b A. 1;− 1 . B. 2 . C. 1; 2 . D. 1;2; 3 . 24 a 111 − Câu 21: Tìm số , a b biết = = . 56 7 b
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 6
Website: tailieumontoan.com
A. a = 3,b = 2 − 59. B. a = 3 − ,b = 2
− 59 . C. a = 3,b = 259.
D. a = −3, b = 259 . 14 168
Câu 22: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số
với số nào để được phân số ? 23 276 A. 14. B. 23. C. 12. D. 22 . 1 1
Câu 23: Trong các phân số sau, phân số nào lớn hơn và nhỏ hơn : 9 8 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 8 17 10 3 −
Câu 24: Trong các phân số sau, phân số nào bằ ng với phân số ? 7 6 6 12 − 9 − A. . B. . C. . D. . 12 18 14 21 7 − 2 − 8
Câu 25: Tìm số a biết: = . a 32 A. 4 . B. 4 − . C. 8 . D. 8 − . 7 14 − y
Câu 26: Tìm các số nguyên , x y sao cho = = . 15 x 45 A. x = 3 − 0; y = 21.
B. x = 30; y = 21.
C. x = 30; y = 2 − 1. D. x = 3 − 0; y = 2 − 1. 5
Câu 27: Cho biểu thức
. Tìm n để biểu thức này có giá trị là một số nguyên. n − 2 A. n 3 − ; 7 .
B. n 3; 7 . C. n 3 − ; 7 .
D. n −3;1;3; 7 . 4
Câu 28: Sau khi rút gọn tối giản phân số ta được phân số: 16 2 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8
Câu 29: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? 3 17 3 4 A. . B. . C. . D. . 42 34 17 48
Câu 30: 35 phút =? (giờ) (viết dưới dạng phân số tối giản) 24 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 25 30 12 10 7 − 12 3 9 − 1 − 0 14
Câu 31: Cho các phân số sau: ; ; ; ; ; . 42 18 1 − 8 54 1 − 5 20
Có bao nhiêu cặp phân số bằng nhau trong các phân số trên. A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 32: Bạn Lan có 20 bông hoa trong đó có 5 bông hoa đỏ, 7 bông hoa vàng, còn lại là hoa trắng. Hỏi
số hoa trắng chiếm bao nhiêu phần tổng số hoa? 5 2 3 7 A. . B. . C. . D. . 20 5 5 20
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 7
Website: tailieumontoan.com
Câu 33: Bạn An có 120 viên bi trong đó có 30 viên bi đỏ, 25 viên bi xanh, 40 viên bi vàng, còn lại là bi
trắng. Hỏi số bi trắng chiếm bao nhiêu phần tổng số bi? 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 4 12 x
Câu 34: Tìm các số nguyên x sao cho = . x 3
A. x − 6 . B. x 48 . C. x 6 − ; 6 . D. x 6 . 17.3 −17
Câu 35: Rút gọn biểu thức : 3 − 20 A. 2 B. 2 − C. 3 D. 3 − 21
Câu 36: Có bao nhiêu phân số bằng với phân số
mà các phân số đó có tử và mẫu là các số tự nhiên 98 có hai chữ số? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . 4 2 4 2 7 .2 + 7 .3
Câu 37: Rút gọn biểu thức . 49.26 49 A. 49 − . B. . C. 26 . D. 98 . 2
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Dùng 2 trong 3 số sau 2;3;5 để viết thành phân số (tử số và mẫu số khác nhau).
Câu 2: Trong các cách viết sau, cách nào cho ta phân số: 3 9,1 0 45 2,3 ; ; ; ; 1 − 1 3 3 0 4 − ,5
Câu 3: Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 6 − 2 6 6 − 5 7 a) và ; b) và ; c) và 15 3 − 7 7 − 7 5
Câu 4: Giải thích tại sao các phân số sau bằng nhau: 51 − 5151 − 313131 31 a) và b) và 73 7373 474747 47 Câu 5: x 48 −
a)Tìm xZ , biết = . 24 72 48 −
b) Viết dạng chung của tất cả các phân số bằng . 72
Câu 6: Ngọc Xoài tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thường là số tiền 400000 đông.
Bạn mua một món quà để tặng sinh nhật mẹ hết 80000 đồng. Hỏi Ngọc Xoài đã tiêu hết bao
nhiêu phần số tiền mình được thường?
Câu 7: Tìm số nguyên x , biết
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 8
Website: tailieumontoan.com 5 x x 1 3 x 3 −9 a) = ; b) = ; c) = ; d) = . 7 14 6 −3 −5 10 5 x
Câu 8: Tìm số nguyên x , biết x +1 2 x −1 1 −1 3 x +1 3 a) = ; b) = ; c) = ; d) = . 3 6 4 2 − 6 2x 3 x +1 7
Câu 9: Tô màu vào hình dưới đây để phần tô màu biểu thị phân số . 20
Câu 10: Đọc các phân số sau: 5 6 − 0 12 − a) ; b) ; c) ; d) . 12 − 15 8 − 25 −
Câu 11: Dùng quy tắc bằng nhau của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau: 15 45 3 − 4 − 5 a) = ; b) = . 4 12 7 105
Câu 12: Các phân số sau có bằng nhau không? 3 − 9 4 3 a) và ; b) và . 10 30 − 15 − 8 −
Câu 13: Viết các số nguyên sau dưới dạng phân số: a) 5; b) 12 − ; c) 0.
Câu 14: Tìm số nguyên x , biết: x 4 12 1 − 5 а) = ; b) = (x 0) . −5 10 40 x 1
Câu 15: Cho biểu thức A = (n ) . n +1
a) Tìm điều kiện của n để A là phân số;
b) Tìm tất cả các giá trị của n để A là số nguyên.
Câu 16: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 4 giờ thì đầy bể. Hỏi sau 25 phút, vòi nước
đó chảy được lượng nước chiếm bao nhiêu phần bể?
Câu 17: Có 5 người cùng góp vốn để mở một quán cà phê. Trong ba tháng đầu năm, quán kinh doanh bị
lỗ 30 triệu đông. Trong năm tháng tiếp theo, quán kinh doanh có lãi 60 triệu đồng. Hỏi trong từng
thời điểm trên, trung bình mỗi tháng số tiền "lãi" mà mỗi người có được là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 18: Trong ba tháng đẩu năm, một cửa hàng bán được 15 tấn gạo. Trong ba tháng tiếp theo, của hàng
đó bán được nhiều hơn ba tháng đầu năm 7 tấn gạo. Hỏi trong sáu tháng đâu năm, trung bình mỗi
tháng cửa hàng đã bán được bao nhiêu tấn gạo?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 9
Website: tailieumontoan.com 4 y 6 12
Câu 19: Tìm các số nguyên ,
x y, z , biết = = = (x, z 0) . x 5 z 30
Câu 20: Viết bốn phân số bằng mỗi phân số sau: 3 24 − a) ; b) . 4 − 60
Câu 21: Rút gọn các phân số sau: 12 − 15 − 42 а) ; b) ; c) . 54 80 − 84 −
Câu 22: Viết các số đo thời gian sau theo đơn vị giờ dưới dạng phân số tối giản:
a) 6 phút; b) 24 phút; c) 18 giây; d) 50 giây.
Câu 23: Viết các số đo sau dưới dạng phân số tối giản:
a) Có đơn vị đo là mét: 18 cm;59 mm ;
b) Có đơn vị đo là tấn: 25 kg;156 g . 2 4 6 − 10 10
Câu 24: Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số sau: ; ; ; ; . 3 − 6 9 1 − 5 15 3 − 6 15 3 12
Câu 25: Tìm phân số không bằng với các phân số còn lại trong các phân số sau: ; ; ; ; . 4 8 − 20 4 − 16 −
Câu 26: Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy tìm số nguyên x , biết: x 5 25 5 − a) = ; b) = (x 0) . −2 10 40 x
Câu 27: Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau: 10 20 − 12 − 10 a) = ; b) = . 25 − 50 30 25 −
Câu 28: Rút gọn các phân số sau: 2 4 3 5 357 a) ; b) . 3 2 3 5 2 3 3 57
Câu 29: Tiền lương tháng Một của ông A là 12 triệu đồng, của ông B là 10 triệu đồng. Viết phân số biểu
thị số tiền lương tháng Một của ông A so với ông B. Qua tháng Hai, do công ty kinh doanh
không thuận lợi nên lương của ông A và ông B đều giảm còn một nửa so với tháng Một. Hỏi
phân số biểu thị số tiên lương tháng Hai của ông A so với ông B có thay đổi so với tháng Một hay không?
Câu 30: Đường xích đạo của Trái Đất là một đường tròn lớn vòng quanh Trái Đất, có độ dài khoảng
40000 km. Trái Đất có bán kính khoảng 6400 km. Em hãy viết phân số biểu thị độ dài đường
xích đạo của Trái Đất so với bán kính của Trái Đất và rút gọn về phân số tối giản. n +10
Câu 31: Tìm số tự nhiên n để phân số A =
có giá trị là một số nguyên. n 2 − 8 n 2 + 3
Câu 32: Chứng minh rằng phân số
tối giản với mọi số tự nhiên n . n 4 + 8
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 10
Website: tailieumontoan.com 2 n 1 + 3
Câu 33: Tìm số tự nhiên n để phân số A = rút gọn được. n 6 + 4 a 3 b 12 c 6
Câu 34: Tìm các số tự nhiên , a , b ,
c d nhỏ nhất sao cho: = ; = ; = . b 5 c 21 d 11 7 11
Câu 35: Tìm phân số có mẫu là 12 , biết rằng phân số đó lớn hơn và nhỏ hơn . 13 5 5
Câu 36: Hãy viết phân số dưới dạng tổng của 3 phân số có tử số đều bằng 1 và có mẫu số khác nhau. 3 a a
Câu 37: Cho hai số a và b thỏa mãn: a − b = 2(a + b) = . Chứng minh a = 3 − . b Tính . Tìm , a b . b b
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 11
Website: tailieumontoan.com
BÀI 24: SO SÁNH PHÂN SỐ. HỖN SỐ DƯƠNG A. KIỂN THỨC CƠ BẢN
1. Quy đồng mẫu nhiều phân số
Để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau:
1. Tìm một bội chung (thường là BCNN ) của các mẫu để làm mẫu chung.
2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. −3 5 2
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu các phân số: ; ; 2 9 3 Hượng dấn giải BCNN(2;9;3) =18 3 − ( 3 − ).9 2 − 7 5 5.2 10 2 2.6 12 = = ; = = ; = = . 2 2.9 18 9 9.2 18 3 3.6 13
2. So sánh hai phân số
a. So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ 1: Tìm dấu thích hợp (<, >) thay cho dấu hỏi: 2 − −4 5 9 − a) ? ; b) ? . 9 9 7 7 Lời giải −2 −4 5 −9 a) ; b) . 9 9 7 7
b. So sánh hai phân số không cùng mẫu
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương
rồi so sánh tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau: 7 11 1 − 5 − a) và ; b) và . 2 3 8 24 Lời giải а) BCNN(2;3) = 6 . 7 7.3 21 11 11.2 22 = = 21 22 7 11 ; = = . Vì 21 22 nên . Do đó . 2 2.3 6 3 3.2 6 6 6 2 3
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com b) BCNN(8;24) = 24 . 1 − ( 1 − ).3 3 − − − − − = = 3 5 1 5 , vì 3 − 5 − nên . Do đó . 8 8.3 24 24 24 8 24 31 6 −
Ví dụ 2: Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh hai phân số. và . 32 56 Lời giải 31 −6 31 6 − Vì 0 và 0 nên . 32 56 32 56 3. Hỗn số dương 4
Ví dụ 1: 2 có là hỗn số không? Vì sao? 3 Lời giải 4 4
2 không là hỗn số vì phần phân số của hỗn số lớn hơn 1 . 3 3 Ví dụ 2: 24 1 a) Viết phân số dưới dạng hỗn số;
b) Viết hỗn số 5 dưới dạng phân số. 7 3 Lời giải 24 3 1 16 а) = 3 ; b) 5 = . 7 7 3 3 B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Các bài toán về quy đồng phân số
1. Phương pháp giải:
Sử dụng các bước quy đồng mẫu số các phân số. 2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Quy đông các phân số sau: 2 5 − 5 11 − a) và ; b) và . 3 7 2 2 2 3 2 2 3
Dạng 2: So sánh phân số
1. Phương pháp giải:
+ So sánh hai phân số cùng mẫu.
+ So sánh hai phân số không cùng mẫu. 2. Ví dụ:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com
Ví dụ 1: So sánh các phân số sau: 11 − 1 − 3 − 6 − a) và ; b) và . 8 24 20 15
Ví dụ 2. So sánh các phân số sau: 1 − 3 − 1 − 3 3 5 a) và ; b) và ; c) và . 5 5 4 4 4 − 4 − 3 − x 1 − y z 2
Ví dụ 3. Tìm các số nguyên $x, y, z$, biết: . 10 10 10 10 10 10
Ví dụ 4. So sánh các phân số sau: 5 7 5 10 7 − 9 a) và ; b) và ; c) và . 7 10 6 − 11 − 5 7 − 1 − x y 1 −
Ví dụ 5. Tìm các số nguyên , x y , biết: . 3 36 18 4
Dạng 3: Bài toán thực tế đưa về so sánh phân số
1. Phương pháp giải:
+ Đọc đề, phân tích đề đưa về so sánh phân số
+ So sánh hai phân số cùng mẫu.
+ So sánh hai phân số không cùng mẫu. 2. Ví dụ: 4 7 1
Ví dụ 1: Lớp 6B có số học sinh thích bóng bàn,
số học sinh thích bóng đá và số học sinh thích 5 10 2
bóng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6B yêu thích nhất? Ví dụ 2: 7 15
a) Khối lượng nào lớn hơn: kg hay kg ? 3 11 5 4
b) Vận tốc nào nhỏ hơn: km / h hay km / h ? 4 3
Ví dụ 3. Gói kẹo thứ nhất chứa 12 chiếc kẹo cùng loại, có giá 35 nghìn đồng. Gói kẹo thứ hai chứa 15
chiếc kẹo cùng loại, có giá 40 nghìn đồng. Hỏi trong hai gói kẹo đã cho, gói kẹo nào có giá mỗi chiếc rẻ hợn?
Dạng 4: Bài toán về hỗn số dương
1. Phương pháp giải: b b
+ Cho hỗn số có dạng: a trong đó a là phần nguyên, là phần phân số. c c
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com b
a c + b
+ Cách đổi từ hỗn số sang phân số a = . c c
+ Cách đổi từ phân số sang hỗn số: Lấy tử chia cho mẫu thì phần nguyên là thương, số dư là tử, số chia là mẫu. 2. Ví dụ:
Ví dụ 1. Đổi các phân số sau ra hỗn số: 19 27 a) ; b) . 5 15
Ví dụ 2. Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số: 3 1 а) 4 ; b) 2 . 5 7
Ví dụ 3: Mẹ có 17 quả táo, mẹ muốn chia đều số táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi anh em được mấy quả
táo và mấy phần của quả táo?
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các số sau, đâu là hỗn số? 2 3 A. 1,5 . B. . C. 1 . D. 13 . 5 7 x 8
Câu 2: Số x thỏa mãn = là số 3 12 A. 1. B. 2 . C. 8 . D. 12 . x 9
Câu 3: Số x thỏa mãn là 5 15
A. x 3 .
B. x 5.
C. x 9 .
D. x 15. x 7 −
Câu 4: Số x thỏa mãn là 8 8
A. x = −8 .
B. x = −9 .
C. x = −10.
D. x = 0. 2 3 2 16 3
Câu 5: Khi quy đồng hai phân số và , nếu = thì bằng bao nhiêu? 3 8 3 24 8 2 3 9 6 A. . B. . C. . D. . 24 24 24 24 2 5
Câu 6: So sánh a = và b = 3 3
A. a b .
B. a b .
C. a b .
D. a = b . 4 7
Câu 7: So sánh a = và b = − 3 − 3
A. a b .
B. a b .
C. a b .
D. a = b .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4
Website: tailieumontoan.com 5 8
Câu 8: So sánh a = và b = 3 7
A. a b .
B. a b .
C. a b .
D. a = b . 2 5
Câu 9: So sánh a = 1 và b = 3 3
A. a b .
B. không so sánh được C. a b .
D. a = b . x 2
Câu 10: Số x thoả mãn = 1 là 3 3 A. 2 . B. 3 C. 4 . D. 5 . 5
Câu 11: Hỗn số 4 được viết dưới dạng phân số là 7 23 33 27 24 A. B. C. D. 7 7 7 7 x + 3 5
Câu 12: Số x thoả mãn = 4 là 7 7 A. 3 B. 7 C. 30 D. 33 26 Câu 13: Phân số
được viết dưới dạng hỗn số là 5 1 5 5 6 A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 5 5 26 5 5 7
Câu 14: So sánh a = 3 và b = 2 7 5
A. a b .
B. a b .
C. a b .
D. a = b . 134 55 77
Câu 15: So sánh các phân số a = ; b = ; c = 43 21 19
A. a b c
B. a b c
C. b a c
D. c a b . n n +1
Câu 16: So sánh a = và b = * (n ) n + 3 n + 2
A. a b .
B. không so sánh được
C. a b .
D. a = b . 2525 20202020
Câu 17: So sánh a = với b = 2626 20212021
A. a b .
B. a b
C. a b .
D. a = b . 8 10 + 2 8 10
Câu 18: So sánh a = với b = 8 10 −1 8 10 − 3
A. a b .
B. a b
C. a b .
D. a = b . −11 5 −11 Câu 19: Nếu
thì x bằng bao nhiêu? 12 x 15 A. 5. B. 6 . C. −5. D. −6.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 5
Website: tailieumontoan.com
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Quy đồng mẫu các phân số: 5 4 − 7 − 5 1 2 − 7 a) và b) và c) ; và 12 9 15 12 5 3 10
Câu 2: Quy đồng mẫu các phân số sau: 15 − 9 26 7 −5 3 a) ; và ; b) ; và 50 10 30 − 10 15 − 17 5 − 4 3 − 3 151 47
Câu 3: Trong các phân số sau: ; ; ;
phân số nào dương, phân số nào âm? 1145 7 − 1 2 − 84 2008
Câu 4: So sánh các phân số sau: 13 11 21 − 19 − a) và ; b) và 15 15 37 37
Câu 5: Bảng sau cho biết chiều dài (theo đơn vị feet, 1 feet xấp xỉ bằng 30,84cm ) của một số loài động
vật có vú nhỏ nhất trên thế giới.
Chuột chũi châu Âu Dơi Kitti Chuột túi có gai
Sóc chuột phương Đông 7 83 1 1 12 100 4 3
(Theo Scholastic Book of World Records)
Hãy sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiếu dài từ lớn đến bé. 8 10 + 2 8 10 Câu 6: Cho A = và B =
. So sánh A và B . 8 10 −1 8 10 − 3 1 x y 1 Câu 7: Tìm ,
x y Z sao cho . 18 12 9 4
Câu 8: Tìm giá trị nguyên của x để 2008 148 a) A =
có giá trị lớn nhất. b) C = có giá trị nhỏ nhất. x −100 x −11
Câu 9: So sánh các phân số sau: 3 2 1 − −12 5 − 6 − 5 7 − a) và ; b) và ; c) và ; d) và . 4 − 4 − 2 2 3 2 2 2 3 5 6 15 21 − 30 21 15 21 15
Câu 10: So sánh hai phân số và
với 0. Từ đó so sánh hai phân số và . 4 4 − 4 4 − 2 4 6 − 11
Câu 11: Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự tăng dần. 3 − 5 10 15 3 9 − 2 − 3
Câu 12: Sắp xếp các số ; ; ;0;
theo thứ tự giảm dần. 4 5 3 − 7 −
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 6
Website: tailieumontoan.com
Câu 13: So sánh các số đo sau: 1 4 2 3 6 7
a) giờ và giờ; b) m và m ; c) kg và kg . 2 5 3 5 7 8
Câu 14: Đổi các phân số sau ra hỗn số: 21 32 a) ; b) . 4 21
Câu 15: Viết các phân số có mấu là 5 sao cho các phân số này lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2.
Sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Câu 16: Tìm số nguyên x , biết: 1 − x 1 − 7 − x 8 − a) ; b) . 2 18 3 12 40 15 −13
Câu 17: a) Tìm số nguyên x lớn nhất sao cho x . 3 10 −
b) Tìm số nguyên x nhỏ nhất sao cho x . 15 1 1
Câu 18: Tìm phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn và có tử số là 5. 6 4 1 2
Câu 19: Một chiếc bánh kem chocolate (sô-cô-la) có khối lượng là chocolate trắng, khối lượng là 6 5
chocolate đen và còn lại là bột và sữa tươi. Hỏi chiếc bánh kem có khối lượng chocolate màu nào nhiểu hơn? 5 19 3
Câu 20: Lớp 6A có số học sinh thích bóng đá,
số học sinh thích đá cầu, số học sinh thích câu 6 24 4
lông. Hỏi trong ba môn thể thao đó, môn thể thao nào được nhiểu học sinh yêu thích nhất? 4
Câu 21: Một nhà máy trong tuân lễ thứ nhất đã làm được
kế hoạch của tháng, tuẩn lễ thứ hai đã làm 15 7 3 được
kế hoạch của tháng, tuẩn lễ thứ ba đã làm được
kế hoạch của tháng. Hỏi trong ba 30 10
tuân lễ đó, tuẩn lễ nào nhà máy làm được nhiểu phần kế hoạch của tháng nhất?
Câu 22: Hai chiếc xe cùng chạy từ Thành phố Hổ Chí Minh đi Vũng Tàu với quãng đường 120 km, xe 1
thứ nhất đi trong 80 phút, xe thứ hai đi trong 1 giờ. Hỏi trong hai xe đó, xe nào chạy nhanh 2 hơn? a 15
Câu 23: Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: =
; ƯCLN (a,b).BCNN (a,b) = 3549 b 35 15 49 36
Câu 24: Cho ba phân số ; ;
. Biến đổi ba phân số trên thành các phân số bằng chúng sao cho 42 56 51
mẫu của phân số thứ nhất bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai bằng tử của phân số thứ ba.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 7
