Chuyên đề toán Tính nhanh lớp 5 có đáp án chi tiết
I. Kiến thức cần nhớ tính nhanh 1. Phép cộng:
1.1. Tính chất giao hoán: Tổng không thay đổi khi ta đổi chỗ các số hạng.
Tổng quát: a + b + c + d = a + c + b + d = b + c + d + a = …
1.2. Tính chất kết hợp: Tổng không thay đổi, khi ta thay hai hay nhiều số hạng của tổng bằng tổng của chúng.
Tổng quát: a + b + c + d = a + (b + c) + d = a + b +(c + d) = …..
1.3. Tổng không thay đổi, khi ta thêm số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt đi số hạng kia bấy nhiêu đơn vị.
Tổng quát: a + b = (a - n) + (b + n) = (a + n) + (b - n) 2. Phép trừ:
2.1. Hiệu hai số không thay đổi, nếu ta cùng thêm (hoặc cùng bớt) ở hai số cùng một số như nhau.
Tổng quát: a - b = (a - n ) - (b - n) = (a + n) - (b + n)
2.2. Trong phép trừ thì:
Số bị trừ = số trừ + hiệu số.
Số trừ = số bị trừ - hiệu số.
Hiệu số = số bị trừ - số trừ. 3. Phép nhân
3.1. Tổng các số hạng bằng nhau, có thể chuyển thành phép nhân, trong đó một thừa số là một số
hạng còn thừa số thứ hai bằng số lượng số hạng của tổng.
Tổng quát: a + a + a +...+ a + a = a n ( Có n số hạng là a)
3.2. Tính chất giao hoán: Tích không thay đổi, khi ta đổi cổ các thừa số.
Tổng quát: a x b x c x d = a x c x b x d = b x d x a x c = ...
3.3. Tính chất kết hợp: Tích của chúng không đổi, khi ta thay hai hay nhiều thừa số bằng tích riêng của chúng.
Tổng quát: a × b × c × d = (a × b) (c × d) = (a × c) × (b × d) = (a × d) × (b × c)
3.4. Muốn nhân một số với 0,5 ta chỉ cần chia số đó cho 2. Tổng quát: a × 0,5 = a : 2
3.5. Muốn nhân một số với 0,25 ta chỉ cần chia số đó cho 4.
Tổng quát: a × 0,25 = a : 4
3.6. Muốn nhân một số với 0,2 ta chỉ cần chia số đó cho 5. Tổng quát: a × 0,2 = a : 5
3.7. Muốn nhân một số với 0,125 ta chỉ cần chia số đó cho 8.
Tổng quát: a × 0,125 = a : 8
3.8. Muốn nhân một số với 0,05 ta chỉ cần chia số đó cho 20.
Tổng quát: a × 0,05 = a : 20
3.9. Muốn nhân một số với 0,025 ta chỉ cần chia số đó cho 40.
Tổng quát: a × 0,025 = a : 40
3.10. Muốn nhân một số với 0,02 ta chỉ cần chia số đó cho 50.
Tổng quát: a × 0,02 = a : 50
3.11. Muốn nhân một số với 0,0125 ta chỉ cần chia số đó cho 80.
Tổng quát: a × 0,0125 = a : 80
3.12. Muốn nhân một số với 0,1 ; 0,01 ; 0,001.. ta chỉ cần chia số đó cho 10 ; 100 ; 1000 .
Tổng quát: a × 0.1 = a : 10; a × 0.01 = a : 100;
a × 0.001 = a : 1000; a × 0.001 = a : 1000
3.13. Tích của hai thừa số không đổi khi ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần, thì giảm thừa số kia đi bấy nhiêu lần.
Tổng quát: a × b = (a × n) × ( b : n) = (a : n) × (b x n)
3.14. Tích bằng 0 khi có một thừa số bằng 0.
Tổng quát: a × b × c × d = 0 khi chỉ cần a, hoặc b, hoặc c hoặc, d bằng 0 4. Phép chia
4.1. Trong phép chia thì:
* Số bị chia = số chia số thương.
* Số chia = số bị chia : số thương.
* Số thương = số bị chia : số chia.
4.2. Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm)cả số bị chia và số chia đi cùng một số lần
thi thương không thay đổi.
Tổng quát: a : b = (a x n) : (b x n) = (a : n) : (b : n)
4.3. Muốn chia một số cho 0,5, ta có thể nhân số đó với 2. Tổng quát: a : 0,5 = a x 2 ....
II. Bài tập tính nhanh Bài 1: Tính nhanh: a) 89 x 11 + 11 x 11 Đáp án gợi ý: 89 x 11 + 11 x 11 = 11 x (89 +11) = 11 x 100 = 1 100 b) 6,28 x 15,68 + 15,68 x 3,72 Đáp án gợi ý: 6,28 x 15,68 + 15,68 x 3,72 = 15,68 x (6,28 + 3,72) = 15,68 x 10 = 156,8 c) 40 x 0,25 x 612,8 Đáp án gợi ý : 40 x 0,25 x 612,8 = (40 x 0,25) x 612,8 = 10 x 612,8 = 6 128 d) 36,2 x 101 - 36 - 0,2 Đáp án gợi ý: 36,2 x 101 - 36 - 0,2 = 36,2 x 101 - (36 + 0,2) = 36,2 x 101 - 36,2 = 36,2 x (101 - 1) = 36,2 x 100 = 3 620
e) 1 112,48 x 3,47 - 3,47 x 112,48 Đáp án gợi ý:
1 112,48 x 3,47 - 3,47 x 112,48 = 3,47 x (1 112,48 - 112,48) = 3,47 x 1 000 = 3 470 Bài 2: Tính nhanh: 1. Tính nhanh: 24 x 5 + 24 x 3 + 24 x 2 = 24 x ( 5 + 3 +2 ) = 240 2. Tính nhanh:
( 18 - 9 x 2 ) x ( 2 +4 +6 +8 +10)
= ( 18 - 18) x ( 2 +4 + 6+ 8+10) = 0 x (2 + 4 + 6 + 8 + 10) = 0 3. Tính nhanh 5 x 20 x 4 x 2 = ( 5 x 4 ) x 20 x 2 = 20 x 20 x 2 = 400 x 2 = 800 4. Tính:
7 + 7+ 7+ 7 + .... + 7 + 777 ( có 111 số 7)
Số 7 có trong dãy là: 111 -2 = 108 số Tổng của dãy số là: 7 + 7 +7 +7 +.... + 7 + 777
= (7 x 108) + 777 = 756 + 777 = 1533 5. Tính nhanh: a. 323 + 677 + 92 +108
= ( 323 + 677) + ( 92 +108) = 1000 + 200 = 1200 b. 167 + 355 + 345 + 133
= ( 167 + 133) + ( 355 + 345) = 300 + 700 = 1000 6. Tính nhanh: a. 997 + 18 = ( 997 + 3) + 15 = 1000 + 15 = 1015 b. 999 + 4 = ( 999 +1) + 2 = 1000 + 3 = 103 c. 999 + 99 + 9 = ( 999 +99 + 9) = ( 999 +1 ) + ( 99 +1 ) + 7 = 1000 + 100 +7 = 1107 7. Tính nhanh:
a. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +... + 17 + 18 +19
Nhận xét: có 19 số hạng, ta tiến hành ghép thành 9 cặp có tổng bằng 19 và dư số 19 như sau:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 17 + 18 + 19
= ( 1+ 18) + ( 2 + 17 ) + .... + 19 = 19 x 10 = 190
b. 101 + 102 + 103 + 104 + 896 + 897 + 898 + 899
= (101 + 899 ) + (102 + 898) + (103 + 897) + (104 + 896) = 1000 + 1000 + 1000 + 1000 = 4000 8. Tính nhanh a. 997 + 18 = ( 997 + 3) + 15 = 1000 + 15 = 1015 b. 999 + 4 = (999 + 1) + 2 = 1000 + 3 = 103 c. 999 + 99 + 9 = ( 999 + 1) + (99 + 1) +7 = 1000 + 100 = 1107 d. 1999 + 199 + 19 + 4 = (1999 + 1) + (199 + 1) + 2 = 2000 + 200 +2 = 2202 9. Tính nhanh: a. 323 + 677 + 92 + 108 = (323 + 677) + ( 92 + 108) = 1000 + 200 = 1200 b. 167 + 355 + 345 + 133 = ( 167 + 133) + (355 + 345) = 300 + 700 = 1000