CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT

I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN ĐỂ TÍNH XÁC SUẤT

1. Cho 1 hộp đựng 12 viên bi có viên màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xs để a. 3 viên bi lấy được màu đỏ 7/44

b. Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ 7/11

1. Cho 8 quả cầu khối lượng 1 kg, 2 kg,…, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xs để tổng khối lượng 3 quả cân không vượt quá 9kg. 1/8
2. Một người gọi điện thoại quên 2 số cuối và chỉ nhớ rằng 2 chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi 1 lần đúng số cần gọi 1/90
3. Một đợt sổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải 3, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tính xs để 1 người mua 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích
4. Cho tập F={ 0, 1,2,3, ,4, 5, 6, 7, 8, 9}. Lấy ra 2 số ngẫu nhiên. Tính xs để 2 số lấy ra là số chẵn có tổng nhỏ hơn 7
5. Trong 100 vé sổ số có 1 vé trúng 100000, 5 vé trúng 50000 và 10 vé trúng 10000. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xs để
   1. Để người mua trúng 30.000 b. Để người mua trúng 200.000
6. Gieo đồng thời 2 con ss. Tính xs để
   1. Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con ss là 9 1/9
   2. Số chấm xuất hiện trên 2 con ss hơn kém nhau 2 1/6
7. Gieo đồng thời 3 con ss. Tính xs để
   1. Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con ss là 10 1/9
   2. Số chấm xuất hiện trên 2 con ss hơn kém nhau 7 1/18
8. Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xs để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có người 3/16
9. Một đoàn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách từ sân ga lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xs để mỗi toa có ít nhất 1 người 50/81
10. Một đoàn tàu có 7 toa đỗ ở sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xs để 1 mỗi toa có đúng 1 hành khách 7!/7^7
11. Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xs để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó 2/3
12. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xs để trong 10 thẻ rút được

a. 10 thẻ mang số chẵn b. 5 thẻ có số  3 c. 5 thẻ có số lẻ, 5 thẻ có số chẵn trong đó có đúng 1 số 10

1. Tính xs để 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam xếp thành hàng ngang sao cho không có hs nữ nào đứng ở 2 đầuhàng
2. Có 4 sv nam và 4 sv nữ nghỉ trọ ở 3 phòng A, B, C. Biết rằng mỗi phòng có thể chứa 0 đến 4 người. Tính xsđể không có 2 người cùng giới nào ở chung 1 phòng.
3. Rút ngẫu nhiên 4 cây tú bất kỳ từ bộ bài 52 cây. Tính xs để trong 4 cây rút được có ít nhất 1 cây J và 1 cây

K

II. ÁP DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

1. Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 là 0,008, xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là

0,15 và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Tính xs để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm

1. Hai hộp bi mỗi hộp có 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Cho 2 người mỗi người 1 hộp. Từ hộp của mình, mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xs để 2 người lấy được số bi như nhau.
2. Trong 1 lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xs bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng.
3. Một người say rượu bước 8 bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước 1m hoặc lùi lại phía sau 1m với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau 8 bước:

a. Anh ta trở lại điểm xuất phát b. Anh ta cách điểm xuất phát hơn 4m

1. Cho P(A)=m, P(B)=n. Tìm xác suất để đúng 1 biến cố xảy ra.
2. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu, mỗi câu có 5 phương án trả lời, chỉ có 1 phương án đúng. Giả sử câu trả lời đúng được 4 điểm, trả lời sai trừ 1 điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn hú họa. Tính xs để a. HS đó được 13 điểm b. HS bị điểm âm
3. Xạ thủ A bắn n viên đạn vào mục tiêu, còn xạ thủ B bắn n viên đạn vào mục tiêu, xs bắn trúng của A trong 1 lần bắn (1 viên) là p₁; của B là p₂. Tính xác suất để mục tiêu trúng ít nhất 1 viên đạn
4. Trong thành phố tỷ lệ người thích xem bóng đá là 65%. Chọn ngẫu nhiên 12 người. Tính xs để có đúng 3 người thích xem bóng đá
5. Gieo con ss liên tiếp 6 lần. Tính xs để có ít nhất 1 lần mặt 6 chấm xuất hiện
6. Gieo 1 cặp 2 con ss 24 lần. Tính xs để có ít nhất có 1 lần cả 2 con đều mặt 6 chấm xuất hiện
7. Gieo đồng thời 3 con ss. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm. Tính xs trong 5 ván chơi An thắng ít nhất 3 ván 52032/27^5
8. Một sọt cam rất lớn được phân loại theo cách sau. Chọn ngẫu nhiên 20 quả cam làm đại diện. Nếu mẫu không có quả cam nào hỏng thì sọt được xếp loại 1, nếu mẫu có 1 hoặc 2 qủa hỏng thì sọt được xếp loại 2, trường hợp còn lại sọt cam được xếp loại 3. Giả sử tỉ lệ cam hỏng của sọt cam là 3%. Hãy tính xác suất để a. Sọt cam được xếp loại 1 b. Sọt cam được xếp loại 1 c. Sọt cam được xếp loại 3
9. Gieo đồng thời 3 con ss. An là người thắng nếu có xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm. Tính xác suất để trong 5 ván An thắng ít nhất 3 ván
10. Một máy bay có 5 động cơ trong đó có 2 động cơ ở cánh trái, 2 động cơ cánh phải, 1 động cơ ở thân đuôi. Mỗi động cơ ở cánh phải va ở đuôi có xs hỏng là 0,1, mỗi động cơ ở cánh trái có xs hỏng là 0,05. Các động cơ độc lập. Tính xs để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn trong các trường hợp sau: a. máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 2 động cơ làm việc
    1. máy bay chỉ bay được khi trên mỗi cánh cửa của nó có ít nhất 1 động cơ làm việc
11. Một máy bay có 4 bộ phận A, B, C, D đặt liên tiếp nhau. Máy bay sẽ rơi khi máy bay bị trúng 2 viên đạn vào cùng 1 bộ phận hoặc và 2 bộ phận kề nhau. Tính xs để máy bay rơi nếu a. 4 bộ phận có diện tích bằng nhau và máy bay bị trúng 2 viên đạn
    1. Các bộ phận B, C, D có diện tích bằng nhau, bộ phận A có diện tích gấp đôi bộ phận B, máy bay bị bắn trúng 2 viên đạn