Lý Thuyết Số Phức | Đại học Thủy Lợi

I – LÝ THUYẾT SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức  Tập hợp số phức: C
 Số phức (dạng đại số) : z  a  bi
(a, bR , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
 z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. a  a '
 Hai số phức bằng nhau:
a  bi  a’  b’i   (a, b,a ', b ' R) b  b ' Chú ý: 4k 4k 1  4k2 4k3 i 1; i  i; i  -1; i  -i
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay
bởi u  (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) y . b M(a;b) x O a
3. Cộng và trừ số phức:
 a  bi  a’ b’i  a  a’  b  b’i  a  bi  a’ b’i  a  a’  b  b’i
 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi      
 u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u  u ' biểu diễn z + z’ và u  u ' biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức :
 a  bia ' b 'i  aa’ – bb’  ab’  ba’i
 k(a  bi)  ka  kbi (k  R)
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z  a  bi   z  z 1 1
z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ';   ; 2 2 z.z  a  b z  z  2  2
 z là số thực  z  z ;
z là số ảo  z  z
6. Môđun của số phức : z = a + bi   2 2 z  a  b  zz  OM  z  0, z  C , z  0  z  0 z z  z.z '  z . z '  
 z  z'  z  z'  z  z' z ' z ' 7. Chia hai số phức:   a+bi aa'-bb' ab ' a 'b Chia hai số phức:   i . 2 2 2 2 a'+b'i a '  b ' a '  b '  1 z '  z '.z z '.z  1 z  z (z  0)  1  z 'z    z '  w  z'  wz 2 z 2 z z z.z z
8. Căn bậc hai của số phức: 2 2 x  y  a
 z  x  yi là căn bậc hai của số phức w  a  bi  2 z  w    2xy  b
 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
 w  0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau
 Hai căn bậc hai của a > 0 là  a
 Hai căn bậc hai của a < 0 là  a  .i
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A  0 ). 2   B  4AC       B
0 : (*) có hai nghiệm phân biệt z 
, (  là 1 căn bậc hai của ) 1,2 2A    B
0 : (*) có 1 nghiệm kép: z  z   1 2 2A
Chú ý: Nếu z0  C là một nghiệm của (*) thì z cũng là một nghiệm của (*). 0