Lý Thuyết Số Phức | Đại học Thủy Lợi

Lý Thuyết Số Phức | Đại học Thủy Lợi. Tài liệu gồm 2 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

Môn:
Trường:

Đại học Thủy Lợi 221 tài liệu

Thông tin:
2 trang 4 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Lý Thuyết Số Phức | Đại học Thủy Lợi

Lý Thuyết Số Phức | Đại học Thủy Lợi. Tài liệu gồm 2 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

51 26 lượt tải Tải xuống
I – LÝ THUYẾT SỐ PHỨC
1. Khái niệm số phức
Tập hợp số phức: C
Số phức (dạng đại số) : z a bi
(a, b R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i
2
= –1)
z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
Hai số phức bằng nhau:
a a '
a bi a’ bi (a,b,a ', b ' R)
b b'
Chú ý:
4k 4k 1 4k 2 4k 3
i 1; i i; i -1; i -i
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b
R)
được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay
bởi
u (a; b)
trong mp(Oxy) (mp phức)
3. Cộng và trừ số phức:
a bi a’ bi a a’ b b i
a bi a’ b’i a a b b’ i
Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
u
biểu diễn z, u '
biểu diễn z' thì u u '
biểu diễn z + z’ và u u '
biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
a bi a ' b 'i aa’ bb ab ba i
k(a bi) ka kbi (k R)
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi
1 1
2 2
z z
z z ; z z ' z z ' ; z.z ' z.z';
z z
;
2 2
z.z a b
O
M(a;b)
y
x
a
b
.
z là số thực
z z
; z là số ảo
z z
6. Môđun của số phức : z = a + bi
2 2
z a b zz OM
z.z ' z . z '
z z
z' z'
z z' z z' z z'
7. Chia hai số phức:
Chia hai số phức:
2 2 2 2
a+bi aa'-bb' ab ' a 'b
i
a'+b'i a ' b ' a ' b'
.
1
2
1
z z
z
(z 0)
1
2
z' z'.z z '.z
z'z
z z.z
z
z'
w z ' wz
z
8. Căn bậc hai của số phức:
z x yi
là căn bậc hai của số phức
w a bi
2
z w
2 2
x y a
2xy b
w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
w
0
có đúng hai căn bậc hai đối nhau
Hai căn bậc hai của a > 0 là
a
Hai căn bậc hai của a < 0 là
a.i
9. Phương trình bậc hai Az
2
+ Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A
0
).
2
B 4AC
0
: (*) có hai nghiệm phân biệt
1,2
B
z
2A
, (
là 1 căn bậc hai của )
0
: (*) có 1 nghiệm kép:
1 2
B
z z
2A
Chú ý: Nếu z
0
C là một nghiệm của (*) thì
0
z
cũng là một nghiệm của (*).
| 1/2

Preview text:

I – LÝ THUYẾT SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức  Tập hợp số phức: C
 Số phức (dạng đại số) : z  a  bi
(a, bR , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
 z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. a  a '
 Hai số phức bằng nhau:
a  bi  a’  b’i   (a, b,a ', b ' R) b  b ' Chú ý: 4k 4k 1  4k2 4k3 i 1; i  i; i  -1; i  -i
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay
bởi u  (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) y . b M(a;b) x O a
3. Cộng và trừ số phức:
 a  bi  a’ b’i  a  a’  b  b’i  a  bi  a’ b’i  a  a’  b  b’i
 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi      
 u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u  u ' biểu diễn z + z’ và u  u ' biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức :
 a  bia ' b 'i  aa’ – bb’  ab’  ba’i
 k(a  bi)  ka  kbi (k  R)
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z  a  bi   z  z 1 1
z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ';   ; 2 2 z.z  a  b z  z  2  2
 z là số thực  z  z ;
z là số ảo  z  z
6. Môđun của số phức : z = a + bi   2 2 z  a  b  zz  OM  z  0, z  C , z  0  z  0 z z  z.z '  z . z '  
 z  z'  z  z'  z  z' z ' z ' 7. Chia hai số phức:   a+bi aa'-bb' ab ' a 'b Chia hai số phức:   i . 2 2 2 2 a'+b'i a '  b ' a '  b '  1 z '  z '.z z '.z  1 z  z (z  0)  1  z 'z    z '  w  z'  wz 2 z 2 z z z.z z
8. Căn bậc hai của số phức: 2 2 x  y  a
 z  x  yi là căn bậc hai của số phức w  a  bi  2 z  w    2xy  b
 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
 w  0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau
 Hai căn bậc hai của a > 0 là  a
 Hai căn bậc hai của a < 0 là  a  .i
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A  0 ). 2   B  4AC       B
0 : (*) có hai nghiệm phân biệt z 
, (  là 1 căn bậc hai của ) 1,2 2A    B
0 : (*) có 1 nghiệm kép: z  z   1 2 2A
Chú ý: Nếu z0  C là một nghiệm của (*) thì z cũng là một nghiệm của (*). 0