Cơ Sở Lý Thuyết Của Mật Mã Hill | Đại học Gia Định

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MẬT MÃ HILL
I. Cơ sở lý thuyết chung:
- Việc mã hóa có bản chất là lấy m tổ hợp tuyến tính của m ký tự trong một
phần tử của bản rõ để tạo ra m ký tự ở một phần tử của bản mã, với m là số nguyên dương.
Lấy một ma trận M cấp n × n khả nghịch để làm khóa. Một phần tử ở hàng i và
cộtj của ma trận M làm , với A=(a ,a ,…,a ) ta tính được B=(b ,b ,…,b ) như sau: ij 1 2 n 1 2 n m … m 12 1 n ( m m … m
b , b , … , b )=(m1121 22
2 n )(a ,a ,…,a ) 1 2 n 1 2 n … … … … m m … m n1 n2 nn
Nói cách khác: B=M × A. Như vậy, bản mã nhận được từ bản rõ nhờ các phép biến đổi tuyến tính
- Xét đến quá trình giải mã, ta sẽ sử dụng ma trận nghịch đảoM−1 để tìm ra A
. Bản mã được giải mã bằng công thức A=M−1× B II. Mã hóa: Ta có bảng quy ước: − a b c d e f g h i j k l m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Bước 1: Chọn ma trận chìa khóa là ma trận M cấp n× n khả nghịch mà người gửi
và người nhận biết trước.
Bước 2: Chuyển đoạn tin nhắn cần gửi thành dãy số theo bảng quy ước. Chia
dãy số thành từng nhóm n số và lập thành ma trận tin nhắn A.
Bước 3: Nhân ma trận chìa khóa M với ma trận tin nhắn A thu được ma trận B,
sau đó thay thế các số ngoài giới hạn [0,26 ] bởi các đồng dư của nó theo modulo 27,
ta thu được ma trận B .1
Bước 4: Thay thế mỗi số trong ma trận B bởi các ký tự trong bảng quy ước, ta 1
thu được thông điệp đã mã hóa. III. Giải mã:
Bước 1: Sau khi nhận được bản mã, người nhận dùng bảng quy ước tìm lại ma trận B .1
Bước 2: Thực hiện phép toán M−1× B .1
Bước 3: Thay thế các số ngoài giới hạn [0,26 ] bởi các đồng dư của nó theo
modulo 27, ta thu được ma trận A
Bước 4: Sử dụng bảng quy ước cho ma trận A để đổi các số thành ký tự, ta tìm
được thông tin ban đầu.