Công thức Biến Đổi Laplace cho Thi Cuối Kỳ - MATH101

Công thức Laplace
Bảng các phép biến đổi Laplace: �(�) �{�(�)}(�) Điều kiện 1 1� � > 0 � 1 � > 0 �2 �� �! � > 0, � ∈ � ��+1 �� �(� + 1) � > 0, � > −1 ��+1 � cos �� � > 0 �2 + �2 sin �� � �2 + �2 � > 0 ��� 1 � − � � > � �−�� �(� − �) � � > 0 � cosh �� �2 − �2 � > |�| sinh �� � �2 − �2 � > |�| 2�� �. sin �� (�2 + �2)2 � > 0 �2 − �2 �. cos �� � > 0 (�2 + �2)2
1 (sin�� − ��.cos��) 1 2�3 (�2 + �2)2 � > 0
Bảng biến đổi công thức Laplace �(�) �{�(�)} ℒ{����(�)}(�) ℒ{�(�)}(� − �)
ℒ{�(� − �)�(� − �)}(�) �−��ℒ{�(�)}(�) ℒ{���(�)}(�) ��. (ℒ{�(�)}(�)) (−1)� ��� �(�) ∞ ℒ { } (�) ∫ ℒ{�(�)}(�)�� � � � 1
ℒ {∫ �(�) ��} (�) ℒ{�(�)}(�) � 0
ℒ{�(�) ∗ �(�)}(�)
ℒ{�(�)}(�). ℒ{�(�)}(�)
Bảng biến đổi công thức Laplace ngược �(�) �(�) = �−�{�(�)} −1 ℒ−1{�(�)}(�) ℒ−1{�′(�)}(�) � ∞ ℒ−1{�(�)}(�)
�. ℒ−1 {∫ �(�)��} (�) � ℒ−1{�(� − �)}(�)
���. ℒ−1{�(�)}(�)
ℒ−1{�−���(�)}(�)
�(� − �)ℒ−1{�(�)}(� − �) �
ℒ−1{�(�). �(�)}(�)
(� ∗ �)(�) = ∫ �(�). �(� − �) �� 0 �(�) � ℒ−1 { } (�)
∫ ℒ−1{�(�)}(�) �� � 0 ��(�) ����: ℒ−1 { } (�) = −��(�) ��
Công thức Maclaurin
Khai triển Maclaurin: ∞ (−1)��2�+1 ∞ (−1)��2� sin � = ∑ �ớ� � ∈ � �! cos � = ∑ (2�)! �ớ� � ∈ � �=0 �=0 ∞ �2�+1 ∞ �2�
sinh � = ∑ (2� + 1)! �ớ� � ∈ �
cosh � = ∑ (2�)! �ớ�� ∈ � �=0 �=0 ∞ �� ∞ �� ln(1 + �) = ∑(−1)�+1 �ớ� |�| < 1 ln(1 − �) = ∑ �ớ� |�| < 1 � � �=0 �=0 ∞ 1 ∞ 1
= ∑(−�)� �ớ� |�| < 1
= ∑ �� �ớ� |�| < 1 1 + � 1 − � �=0 �=0 ∞ �� ∞ �� �� = ∑ �ớ� � ∈ � �−� = ∑(−1)� �ớ� � ∈ � �! �! �=0 �=0
Nguyên hàm chill �� ��
∫ ���� = ��� + � ; ∫
= ∫(1 + tan2 �) �� = tan � + � cos2 � �� �� ∫
= ∫(1 + cot2 �) �� = cot � + � ; ∫ sin2 � 2√� = √� + � �� 1 � �� 1 � + �
∫ �2+ �2 = �arctan� + � ; ∫�2 − �2 = 2�ln|� − �| + � �� �� � ∫
= ln(� + √�2 + �2) + � ; ∫ = arcsin + � √�2 + �2 √�2 − �2 |�| �� 1 � �� 1 ∫ = arccos | | + � ; ∫ = − � + √�2 + �2| + � �√�2 − �2 � � �√�2 + �2 � ln | �