Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu chính xác, dễ hiểu nhất

Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu chính xác, dễ hiểu nhất 1. Khối cầu la gi?
- Khôi câu đươc tao bơi toan bô không gian tinh tư măt câu đên tâm cua no.
Măt câu la tâp hơp cac điêm năm cach đêu điêm O (tâm hinh câu) 1 khoang
cô đinh không đôi băng R (ban kinh) tưc R = OA. - Tinh chât cua hinh câu:
+ Truc đôi xưng cua hinh câu la bât ky đương thăng nao giao nhau vơi hinh
câu va đi qua tâm cua no. Khi đo, xoay 1 qua câu xung quanh truc nay ơ bât
cư goc đô nao cung se biên no thanh chinh no
+ Măt phăng phan xa la môt măt phăng căt hinh đươc đê câp qua tâm cua no
chia hinh câu thanh hai phân băng nhau.
2. Công thức tính thể tích khối cầu: Trong đo:
- V: thê tich khôi câu ( đơn vi m3) - : la sô pi, co gia tri 3,14 - r : la ban kinh khôi câu
3. Công thức tính diện tích khối cầu:
3.1. Công thức tính diện tích măt cầu
Diên tich măt câu đươc tinh băng 4 lân diên tich hinh tron lơn hay bôn lân
hăng sô Pi nhân vơi binh phương ban kinh cua hinh câu: Trong đo: - S: Diên tich măt câu
- r: ban kinh măt câu/ hinh câu
- d: đương kinh măt câu/ hinh câu
3.2. Công thức tính diện tích xung quanh hinh cầu: Trong đo:
- Sxq: Diên tich xung quanh hinh câu - r: ban kinh cua hinh câu. 4. Bai tâp luyện tâp
Bai 1: Co đương tron tâm O, ban kinh la 9m. Tinh diên tich hinh câu? Lơi giai:
Diên tich hinh câu S = 4 . 3,14 . 92= 1017,36 (m2)
Vây diên tich hinh câu băng 1017,36 m2
Bai 2: Thê tich khôi câu ngoai tiêp hinh lâp phương 9 cm la bao nhiêu? Lơi giai
Goi R la ban kinh khôi câu ngoai tiêp hinh lâp phương ABCD.EFGH
Ta co: CE = AB . 3 = 9 cm. Suy ra R =1/2 CE = 4,5 cm
Thê tich khôi câu la: V = 4/3 . 3,14 . 4,52 = 84.78 cm3
Vây thê tich khôi câu la 84,78 cm3
Bai 3: Hinh chop S. ABC co đay la tam giac ABC vuông tai A, SA vuông goc
vơi măt phăng (ABC) vơi SA = a, AB = b, AC = c. Măt câu đi qua cac đinh A,
B, C, S co ban kinh r băng bao nhiêu?
Lơi giai: Goi M la trung điêm cua BC, khi đo MC = MB = MA => M la tâm
đương tron ngoai tiêp tam giac ABC.
Dưng Mt vuông goc măt phăng ABC, ta co Mt // SA va Mt la truc đương tron ngoai tiêp tam giac ABC.
Trong măt phăng (SA,Mt) đương trung trưc cua SA căt Mt tai I, ta co:
IS = IA va IA = IB = IC => IS = IA = IB = IC => I la tâm măt câu ngoai tiêp tư diên S.ABC Ban kinh măt câu: R = IA = vơi: AM = BC/2 = 1/2 ; MI = SA/2 = a/2 => R = 1/2 .
Bai 4: Cho 1 hinh câu co ban kinh 10cm, tinh diên tich bê măt hinh câu nay:
Lơi giai: Ap dung công thưc tinh diên tich hinh câu, ta co:
S = 4. Pi. r2 = 4. 3,14 . 102 = 1256 cm2
Vây diên tich cua bê măt hinh câu la 1256 cm2.
Bai 5: Cho hinh câu co đương kinh d = 6cm. Diên tich măt câu la: A. 36pi (cm2) B. 9pi (cm2) C. 12pi (cm2) D. 6pi (cm2)
Lơi giai: Chon đap an: A. Diên tich măt câu la 36pi (cm2) Vi đương kinh d = 6cm
Nên ban kinh hinh câu R = d/2 = 3cm
Diên tich măt câu: S = 4. Pi. R2 = 4. Pi. 32 = 36pi (cm2)
Bai 6: Cho măt câu co sô đo diên tich băng sô đo thê tich. Tinh ban kinh măt câu: A. Ban kinh măt câu băng 3 B. Ban kinh măt câu băng 6 C. Ban kinh măt câu băng 9 D. Ban kinh măt câu băng 12
Lơi giai: Chon A. Ban kinh măt câu băng 3.
Bai 7: Cho hinh câu co ban kinh 3cm. Môt hinh non cung co ban kinh đay
băng 3cm va co diên tich toan phân băng diên tich măt câu. Tinh chiêu cao cua hinh non.
a. Chiêu cao cua hinh non băng 3 cm
B. Chiêu cao cua hinh non băng cm
C. Chiêu cao cua hinh non la 7 cm
D. Chiêu cao cua hinh non băng cm
Lơi giai: Chon D. Chiêu cao cua hinh non băng cm
Goi I la đô dai đương sinh cua hinh non. Vi ban kinh hinh câu va ban kinh
đay cua hinh non băng nhau nên tư gia thiêt ta co:
4 . pi . R2 = pi . R. I + pi .R2 => 4. R2 = R.I +R2
=> 3R2 = R . I => I = 3R = 3 . 3 = 9 cm
Sư dung công thưc liên hê trong hinh non ta co: h2 = l2 - R2 = 92 - 32 = 72 => h = cm
Bai 8: Cho môt hinh tru co ban kinh đương tron đay la 3cm va chiêu cao h =
4cm. Môt hinh câu co diên tich xung quanh cua hinh tru. Tinh ban kinh cua hinh câu?
A. ban kinh cua hinh câuu băng 3cm
B. Ban kinh cua hinh câu băng 2 cm
C. Ban kinh cua hinh câu băng 6 cm
D. Ban kinh cua hinh câu băng cm Lơi giai:
Diên tich xung quanh cua hinh tru la:
S xung quanh = 2. Pi . R. h = 2 . Pi. 3. 4 = 24. Pi (cm2)
Do đo, diên tich măt câu băng: S = 4 . Pi. R2 = 24 . Pi => R2 = 6 => R = cm
Bai 9: Cho môt hinh câu nôi tiêp trong hinh tru. Biêt trăng đương kinh đay va
chiêu cao cua hinh tru băng nhau va băng đương kinh cua hinh câu. Tinh ti
sô giưa thê tich hinh câu va thê tich hinh tru.
A. Ti sô thê tich hinh câu vơi hinh tru băng 2/3
B. Ti sô thê tich hinh câu vơi hinh tru băng 3/2
C. Ti sô thê tich hinh câu vơi hinh tru băng 1/2
D. Ti sô thê tich hinh câu vơi hinh tru băng 2.
Lơi giai: Chon A. Ti sô thê tich hinh câu vơi hinh tru băng 2/3.
Vi đương kinh đay va chiêu cao cua hinh tru băng nhau va băng đương kinh
hinh câu nên h = 2R vơi R la ban kinh hinh câu va cung la ban kinh đay cua hinh tru.
Thê tich cua hinh câu : V câu = 4/3 . Pi . R3
Thê tich khôi tru V tru = pi. R2 . 2 R = 2 . Pi. R3
Ti sô thê tich hinh câu va thê tich hinh tru la: V câu / V tru = 2/3
Bai 10: Cho môt hinh câu va môt hinh lâp phương ngoai tiêp no. Nêu diên
tich toan phân cua hinh lâp phương la 24cm2 thi diên tich măt câu la: A. 4 pi B. 4 C. 2 pi D. 2
Lơi giai: Chon A. Diên tich măt câu băng 4pi (cm2)
Vi hinh câu nôi tiêp hinh lâp phương nên ban kinh hinh câu R = a/2 vơi a la
canh hinh lâp phương. Diên tich toan phân cua hinh lâp phương; S toan phân
= 6 . a . 2 = 24 => a = 2 (cm) Suy ra R = 2/2 = 1 (cm).
Khi đo ta co diên tich măt câu: S = 4 . Pi . R2 = 4 . Pi . 12 = 4 . Pi (cm2)
Bai 11: Gia sư trai chanh vang co hinh tương tư như măt câu, ban Lan căt
trai chanh lam đôi va tiên hanh đo đương kinh cua nưa trai chanh vưa văt,
ban đo đươc ban kinh ca vo chanh la 2 cm. Biêt vo chanh day 3mm. Hay tinh
thê tich thưc cua qua chanh đo.
Bai 12: Qua bong đa đươc dung thi đâu tai cac giai bong đa Viêt Nam tô
chưc co chu vi cua thiêt diên qua tâm la 68,5 cm. Qua bong đươc ghep nôi
bơi cac miêng da hinh luc giac đêu mau trăng va đen, môi miêng co diên tich
49,82 cm2. Hoi cân it nhât bao nhiêu miêng da đê lam qua bong trên?
Đap an: Cân it nhât 30 miêng da đê lam qua bong trên.
Bai 13: Môt châu nươc hinh ban câu băng nhôm co ban kinh R = 10 đăt trong
môt khung hinh chư nhât. Trong châu chưa săn môt khôi nươc co hinh chom
câu co chiêu cao h = 2. Ngươi ta bo vao châu viên bi hinh câu băng kim loai
thi măt nươc dâng lên vưa phu kin viên bi. Cho biêt công thưc tinh thê tich
cua khôi chom câu (O;R) co chiêu chiêu cao la h va V chom câu = pi . h2 (R -
h/3). Tinh ban kinh r cua viên bi.
Document Outline

• Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu chính
  • 1. Khối cầu là gì?
  • 2. Công thức tính thể tích khối cầu:
  • 3. Công thức tính diện tích khối cầu:
    • 3.1. Công thức tính diện tích mặt cầu
    • 3.2. Công thức tính diện tích xung quanh hình
  • 4. Bài tập luyện tập