Công thức tính nhanh Vật Lý 10 học kỳ 1

Công thức tính nhanh Vật Lý 10 học kỳ 1 rất hay được soạn dưới dạng file PDF gồm 10 trang.Tài liệu giúp bổ sung kiến thức và hỗ trợ bạn làm bài tập, ôn luyện cho kỳ thi sắp tới.Chúc bạn đạt kết quả cao trong học tập.

CÔNG THC TÍNH NHANH VT LÝ 10 HC K I
I. Chuyn đng thng đu:
1. Vn tc trung bình
a. Trưng hp tng quát:
tb
s
v
t
=
b. Công thc khác:
1 1 2 2 n n
tb
1 2 n
v t v t ... v t
v
t t ... t
+ + +
=
+ + +
c. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1: Vt chuyn đng trên mt đon đưng thng t đa
đim A đến đa đim B phi mt khong thi gian t. vn tc ca
vt trong na đu ca khong thi gian này là v
1
trong na cui
là v
2
. vn tc trung bình c đon đưng AB:
12
tb
vv
v
2
+
=
Bài toán 2:Mt vt chuyn đng thng đu, đi mt na quãng
đưng đu vi vn tc v
1
, na quãng đưng còn li vi vn tc
v
2
Vn tc trung bình trên c quãng đưng:
12
12
2v v
v
vv
=
+
2. Phương trình chuyn đng ca chuyn đng thng
đu: x = x
0
+ v.t
3. Bài toán chuyn đng ca hai cht đim trên cùng
mt phương:
Xác đnh phương trình chuyn đng ca cht đim 1:
x
1
= x
01
+ v
1
.t (1)
Xác đnh phương trình chuyn đng ca cht đim 2:
x
2
= x
02
+ v
2
.t (2)
Lúc hai cht đim gp nhau x
1
= x
2
t thế t vào (1) hoc
(2) xác đnh đưc v trí gp nhau
Khong cách gia hai cht đim ti thi đim t
( )
01 02 01 02
d x x v v t= +
II. Chuyn đng thng biến đi đu
1. Vn tc: v = v
0
+ at
2. Quãng đưng :
2
0
at
s v t
2
=+
3. H thc liên h :
2 2 2 2
2
00
0
v v v v
v v 2as;a ;s
2s 2a
−−
= + = =
4. Phương trình chuyn đng :
2
00
1
x x v t at
2
= + +
Chú ý: Chuyn đng thng nhanh dn đu a.v > 0.; Chuyn
đng thng chm dn đu a.v < 0
5. Bài toán gp nhau ca chuyn đng thng biến đi
đu:
- Lp phương trình to đ ca mi chuyn đng :
2
1
1 02 02
at
x x v t
2
= + +
;
2
1
2 02 02
at
x x v t
2
= + +
- Khi hai chuyn đng gp nhau: x
1
= x
2
Gii phương trình
này đ đưa ra các n ca bài toán.
Khong cách gia hai cht đim ti thi đim t
12
d x x=−
6. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1: Mt vt chuyn đng thng nhanh dn đu đi đưc
nhng đon đưng s
1
và s
2
trong hai khong thi gian liên tiếp
bng nhau là t. Xác đnh vn tc đu và gia tc ca vt.
Gii h phương trình
2
0
10
2
1 2 0
at
v
s v t
2
a
s s 2v t 2at
=+

+ = +
Bài toán 2: Mt vt bt đu chuyn đng thng nhanh dn đu.
Sau khi đi đưc quãng đưng s
1
thì vt đt vn tc v
1
. Tính vn
tc ca vt khi đi đưc quãng đưng s
2
k t khi vt bt đu
chuyn đng.
2
21
1
s
vv
s
=
Bài toán 3:Mt vt bt đu chuyn đng nhanh dn đu không
vn tc đu:
- Cho gia tc a thì quãng đưng vt đi đưc trong giây th n:
a
s na
2
=
- Cho quãng đưng vt đi đưc trong giây th n thì gia tc
xác đnh bi:
s
a
1
n
2
=
Bài toán 4: Mt vt đang chuyn đng vi vn tc v
0
thì
chuyn đng chm dn đu:
Du ca x
0
Du ca v
x
0
> 0 Nếu ti thi đim ban đu
cht đim v thí thuc phn 0x
x
0
< 0 Nếu ti thi đim ban đu
cht đim v thí thuc phn 0x,
x
0
= 0 Nếu ti thi đim ban đu
cht đim gc to đ.
v > 0 Nếu
v
cùng
chiu 0x
v < 0 Nếu
v
ngưc
chiu 0x
Du ca x
0
Du ca v
0
; a
x
0
> 0 Nếu ti thi đim ban đu
cht đim v thí thuc phn 0x
x
0
< 0 Nếu ti thi đim ban đu
cht đim v thí thuc phn 0x,
x
0
= 0 Nếu ti thi đim ban đu
cht đim gc to đ.
v
0
; a > 0 Nếu
v;a
cùng
chiu 0x
v ; a < 0 Nếu
v;a
ngưc chiu 0x
- Nếu cho gia tc a thì quãng đưng vt đi đưc cho đến khi
dng hn:
2
0
v
s
2a
=
- Cho quãng đưng vt đi đưc cho đến khi dng hn s , thì
gia tc:
2
0
v
a
2s
=
- Cho a. thì thi gian chuyn đng:t =
0
v
a
- Nếu cho gia tc a, quãng đưng vt đi đưc trong giây cui
cùng:
0
a
s v at
2
= +
- Nếu cho quãng đưng vt đi đưc trong giây cui cùng là
s
, thì gia tc :
s
a
1
t
2
=
Bài toán 5: Mt vt chuyn đng thng biến đi đu vi gia tc
a, vn tc ban đu v
0
:
- Vn tc trung bình ca vt t thi đim t
1
đến thi đim t
2
:
( )
12
TB 0
t t a
vv
2
+
=+
- Quãng đưng vt đi đưc t thi đim t
1
đến thi đim t
2
:
( )
( )
22
21
0 2 1
t t a
s v t t
2
= +
Bài toán 6: Hai xe chuyn đng thng đu trên cùng 1 đưng
thng vi các vn tc không đi. Nếu đi ngưc chiu nhau, sau
thi gian t khong cách gia 2 xe gim mt lưng a. Nếu đi
cùng chiu nhau, sau thi gian t khong cách gia 2 xe gim
mt lưng b. Tìm vn tc mi xe:
Gii h phương trình:
( ) ( )
12
12
21
v v a.t
a b t a b t
v ;v
v v b.t
22
+=
−+
= =
−=
III. S rơi t do:Chn gc ta đ ti v trí rơi, chiu dương
hưng xuông, gc thi gian lúc vt bt đu rơi.
1. Vn tc rơi ti thi đim t v = gt.
2. Quãng đưng đi đưc ca vt sau thi gian t :
s =
2
1
gt
2
3. Công thc liên h: v
2
= 2gs
4. Phương trình chuyn đng:
2
gt
y
2
=
4. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1: Mt vt rơi t do t đ cao h:
- Thi gian rơi xác đnh bi:
2h
t
g
=
- Vn tc lúc chm đt xác đnh bi:
v 2gh=
- Quãng đưng vt rơi trong giây cui cùng:
g
s 2gh
2
=
Bài toán 2: Cho quãng đưng vt rơi trong giây cui cùng:
s
-Tthi gian rơi xác đnh bi:
s1
t
g2
=+
- Vn tc lúc chm đt:
g
vs
2
= +
- Đ cao t đó vt rơi:
2
g s 1
h.
2 g 2

=+


Bài toán 3: Mt vt rơi t do:
- Vn tc trung bình ca cht đim t thi đim t
1
đến thi
đim t
2
:
( )
12
TB
t t g
v
2
+
=
- Quãng đưng vt rơi đưc t thi đim t
1
đến thi đim t
2
:
( )
22
21
t t g
s
2
=
IV. Chuyn đng ném đng t dưi lên t mt đt vi vn
tc ban đu v
0
: Chn chiu dương thng đng hưng lên, gc
thi gian lúc ném vt.
1. Vn tc: v = v
0
- gt
2. Quãng đưng:
2
0
gt
s v t
2
=−
3. H thc liên h:
22
0
v v 2gs =
4. Phương trình chuyn đng :
2
0
gt
y v t
2
=−
5. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1: Mt vt đưc ném thng đng lên cao t mt đt
vi vn tc đu v
0
:
- Đ cao cc đi mà vt lên ti:
2
0
max
v
h
2g
=
- Thi gian chuyn đng ca vt :
0
2v
t
g
=
Bài toán 2: Mt vt đưc ném thng đng lên cao t mt đt .
Đ cao cc đi mà vt lên ti là h
max
- Vn tc ném :
0 max
v 2gh=
- Vn tc ca vt ti đ cao h
1
:
2
01
v v 2gh=
V. Chuyn đng ném đng t dưi lên t đ cao h
0
vi
vn tc ban đu v
0
:
Chn gc ta đ ti mt đt chiu dương thng đng hưng
lên, gc thi gian lúc ném vt.
1. Vn tc: v = v
0
- gt
2. Quãng đưng:
2
0
gt
s v t
2
=−
3. H thc liên h:
22
0
v v 2gs =
4. Phương trình chuyn đng :
2
00
gt
y h v t
2
= +
5. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1: Mt vt đ cao h
0
đưc ném thng đng lên cao
vi vn tc đu v
0
:
- Đ cao cc đi mà vt lên ti:
2
0
max 0
v
hh
2g
=+
- Đ ln vn tc lúc chm đt
2
00
v v 2gh=+
- Thi gian chuyn đng :
2
00
v 2gh
t
g
+
=
Bài toán 2: Mt vt đ cao h
0
đưc ném thng đng lên cao .
Đ cao cc đi mà vt lên ti là h
max
:
- Vn tc ném :
( )
0 max 0
v 2g h h=−
- Vn tc ca vt ti đ cao h
1
:
( )
2
0 0 1
v v 2g h h= +
- Nếu bài toán chưa cho h
0
, cho v
0
và h
max
thì :
2
0
0 max
v
hh
2g
=−
VI. Chuyn đng ném đng t trên xung : Chn gc ta
đ ti v trí ném ; chiu dương thng đng hưng vung, gc
thi gian lúc ném vt.
1. Vn tc: v = v
0
+ gt
2. Quãng đưng:
2
0
gt
s v t
2
=+
3. H thc liên h:
22
0
v v 2gs−=
.
4. Phương trình chuyn đng:
2
0
gt
y v t
2
=+
5. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1: Mt vt đ cao h đưc ném thng đng hưng
xung vi vn tc đu v
0
:
- Vn tc lúc chm đt:
2
max 0
v v 2gh=+
- Thi gian chuyn đng ca vt
2
00
v 2gh v
t
g
+−
=
- Vn tc ca vt ti đ cao h
1
:
( )
2
01
v v 2g h h= +
Bài toán 2: Mt vt đ cao h đưc ném thng đng hưng
xung vi vn tc đu v
0
(chưa biết). Biết vn tc lúc chm đt
là v
max
:
- Vn tc ném:
2
0 max
v v 2gh=−
- Nếu cho v
0
và v
max
chưa cho h thì đ cao:
22
max 0
vv
h
2g
=
Bài toán 3: Mt vt rơi t do t đ cao h. Cùng lúc đó mt vt
khác đưc ném thng đng xung t đ cao H (H> h) vi vn
tc ban đu v
0
. Hai vt ti đt cùng lúc:
0
Hh
v 2gh
2h
=
VI. Chuyn đng ném ngang: Chn gc ta đ ti v trí ném,
Ox theo phương ngang, Oy thng đng hưng xung.
1. Các phương trình chuyn đng:
- Theo phương Ox: x = v
0
t
- Theo phương Oy: y =
2
1
gt
2
2. Phương trình qu đo:
2
2
0
g
yx
2v
=
3. Vn tc:
( )
2
2
0
v v gt=+
4.Tm bay xa: L = v
0
2h
g
5. Vn tc lúc chm đt:
2
0
v v 2gh=+
IV. Chuyn đng ca vt ném xiên t mt đt: Chn gc
ta đ ti v trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thng đng
hưng lên
1. Các phương trình chuyn đng:
2
00
gt
x v cos .t;y v sin .t
2
= =
2. Qu đo chuyn đng
2
22
0
g
y tan .x .x
2v cos
=
2. Vn tc:
( ) ( )
22
00
v v cos v sin gt= +
3. Tm bay cao:
22
0
v sin
H
2g
=
4. Tm bay xa:
2
0
v sin2
L
g
=
VII. Chuyn đng tròn đu:
1. Vectơ vn tc trong chuyn đng tròn đu.
- Đim đt: Trên vt ti đim đang xét trên qu đo.
- Phương: Trùng vi tiếp tuyến và có chiu ca chuyn
động.
- Đ ln :
s
v
t
=
= hng s.
2. Chu k:
2r
T
v
=
3. Tn s f:
1
f
T
=
4. Tc đ góc:
t

=
5. Tc đ dài: v =
s
r
tt

=

= r
6. Liên h gia tc đ góc vi chu kì T hay vi tn s f
2r
vr
T
= =
;
2
2f
T
= =
7. Gia tc hưng tâm
ht
a
- Đim đt: Trên cht đim ti đim đang xét trên qu đo
- Phương: Đưng thng ni cht đim vi tâm qu đo.
- Chiu: Hưng vào tâm
- Đ ln:
2
2
ht
v
ar
r
= =
Chú ý: Khi vt có hình tròn lăn không trưt, đ dài cung
quay ca 1 đim trên vành bng quãng đưng đi
8. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1: Mt đĩa tròn quay đu quanh mt trc đi qua tâm
đĩa bán kính ca đĩa là R. So sánh tc đ góc
; tc đ dài v và
gia tc hưng tâm a
ht
ca mt đim A và ca mt đim B nm
trên đĩa; đim A nm mép đĩa, đim B nm trên đĩa cách tâm
mt đon
1
R
R
n
=
- Tc đ góc ca đim A và đim B bng nhau
AB
=
- T s Tc đ dài ca đim A và đim B:
A
B1
v
RR
n
R
vR
n
= = =
- T s gia tc hưng tâm ca đim A và đim B:
2
2
A B A
2
B A B
a R .v
1
.n n
a R .v n
= = =
Bài toán 2: Kim phút ca mt đng h dài gp n ln kim gi.
- T s tc đ dài ca đu kim phút kim gi:
p p g
g g p
v R T
12n
v R T
==
- T s tc đ góc ca đu kim phút kim gi:
pg
gp
T
12
T
==
- T s gia tc hưng tâm ca đu kim phút kim gi:
2
p p g
g g p
aR
144n
aR

==



VIII. Tính tương đi ca chuyn đng:
1. Công thc vn tc
1,3 1,2 2,3
v v v=+
2. Mt s trưng hp đc bit:
a. Khi
1,2
v
cùng hưng vi
2,3
v
:
1,3
v
cùng hưng vi
1,2
v
và
2,3
v
1,3 1,2 2,3
v v v=+
b. Khi
1,2
v
ngưc hưng vi
2,3
v
:
1,3
v
cùng hưng vi vec tơ có đ ln lơn hơn
1,3 1,2 2,3
v v v=−
c. Khi
1,2
v
vuông góc vi
2,3
v
:
22
1,3 1,2 2,3
v v v=+
1,3
v
hp vi
1,2
v
mt góc
xác đnh bi
2,3
1,2
v
tan
v
=
3. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1:Mt chiếc ca nô chy thng đu xuôi dòng chy t
A đến B hết thi gian là t
1
, và khi chy ngưc li t B v A phi
mt thi gian t
2
.
Thi gian đ ca nô trôi t A đến B nếu ca nô tt máy:
12
23 2 1
2t t
s
t
v t t
==
Bài toán 2:Mt chiếc ca nô chy thng đu xuôi dòng chy t
A đến B hết thi gian là t
1
, và khi chy ngưc li t B v A phi
mt t
2
gi. Cho rng vn tc ca ca nô đi vi nưc v
12
tìm v
23
;
AB
Khi xuôi dòng:
13 12 23
1
s
v v v
t
= + =
=
s
2
(1)
Khi ngưc dòng:
,
13 12 23
2
s
v v v
t
= =
(2)
Gii h (1); (2) suy ra: v
23
; s
IX. Tng hp và phân tích lc. Điu kin cân bng ca cht
đim
1. Tng hp lc
12
F F F=+
Phương pháp chiếu:
Chiếu lên Ox, Oy :
x 1x 2x
22
xy
y 1y 2y
F F F
F F F
F F F
=+
= +
=+
F
hp vi trc Ox 1 góc α xác đnh bi:
1y 2y
1y 2y
FF
tan
FF
+
=
+
Phương pháp hình hc:
a.
1
F
cùng hưng vi
2
F
:
F
cùng hưng vi
1
F
; F = F
1
+ F
2
b.
1
F
ngưc hưng vi
2
F
:
F
cùng hưng vi vectơ lc có đ ln ln hơn
12
F F F=−
c.
1
F
vuông góc vi
2
F
:
22
12
F F F=+
F
hp vi
1
F
mt góc
xác đnh bi
2
1
F
tan
F
=
d. Khi
1
F
hp vi
2
F
mt góc
bt k:
22
1 2 1 2
F F F 2FF cos= + +
3. Điu kin cân băng ca cht đim:
a. Điu kin cân bng tng quát:
1 2 n
F F ... F 0+ + + =
b. Khi có 2 lc: Mun cho cht đim chu tác dng ca hai
lc trng thái cân bng thì hai lc phi cùng giá, cùng đ ln
và ngưc chiu
12
F F 0+=
c. Khi có 3 lc: Mun cho cht đim chu tác dng ca ba
lc trng thái cân bng thì hp lc ca hai lc bt k cân bng
vi lc th ba
1 2 3
F F F 0+ + =
X. Các đnh lut Niu tơn
1. Đnh lut 1 Newton Nếu không chu tác dng cu mt
lc nào hoc chu tác dng ca các lc có hp lc bng 0 thì vt
gi nguyên trng thái đng yên hay chuyn đng thng đu.
2. Đnh lut II Newton
F
a
m
=
Hoc là:
F m.a=
Trong trưng hp vt chu tác dng ca nhiu lc thì gia tc
ca vt đưc xác đnh bi
n
12
F F .... F m.a+ + + =
3. Đnh lut III Newton
Khi vt A tác dng lên vt B mt lc, thì vt B cũng tác dng
tr li vt A mt lc .Hai lc này là hai lc trc đi
AB BA
FF=−
4. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1: Mt vt cân bng chu tác dng ca n lc:
n
12
F F .... F 0+ + + =
Chiếu lên Ox; Oy:
1x 2x nx
1x 2x nx
F F ... F 0
F F ... F 0
+ + + =
+ + + =
Gii h suy ra đi lưng vt lý cn tìm.
Bài toán 2: Mt qu bóng đang chuyn đng vi vn tc v
0
thì
đp vuông góc vào mt bc tưng, bóng bt ngưc tr li vi
vn tc v, thi gian va chm
t
. Lc ca tưng tác dng vào
bóng có đ ln.:
0
vv
Fm
t
+
=
Bài toán 3: Lc
F
truyn cho vt khi lưng m
1
gia tc a
1
; lc
F
truyn cho vt khi lưng m
2
gia tc a
2
:
Ta có h thc liên h:
21
12
am
am
=
Bài toán 4: Lc
F
truyn cho vt khi lưng m
1
gia tc a
1
; lc
F
truyn cho vt khi lưng m
2
gia tc a
2
:
- Lc F truyn cho vt khi lưng m
1
+ m
2
mt gia tc a:
12
1 1 1
a a a
=+
- Lc F truyn cho vt khi lưng m
1
- m
2
mt gia tc a:
12
1 1 1
a a a
=−
Bài toán 5: Dưi tác dng ca lc F nm ngang, xe lăn có khi
lưng m chuyn đng không vn tc đu, đi đưc quãng
đưng s trong thi gian t. Nếu đt thêm vt có khi lưng Δm
lên xe thì xe ch đi đưc quãng đưng s
,
trong thi gian t B qua
ma sát.
Ta có mi liên h:
,
m m s
ms
+
=
Bài s 6: Có hai qu cu trên mt phng nm ngang. Qu cu 1
chuyn đng vi vn tc v
0
đến va chm vi qu cu 2 đang
nm yên. Sau va chm hai qu cu cùng chuyn đng theo
hưng cũ ca qu cu 1 vi vn tc v.
Ta có mi liên h:
1
20
m
v
m v v
=
Bài s 7: Qu bóng A chuyn đng vi vn tc v
1
đến đp vào
qu bóng B đang đng yên (v
2
= 0). Sau va chm bóng A di
ngưc tr li vi vn tc
,
1
v
, còn bóng B chy ti vi vn tc
,
2
v
. Ta có h thc liên h:
,
12
,
2 1 1
mv
m v v
=
+
Bài s 8: Qu bóng khi lưng m bay vi vn
tc v
0
đến đp vào tưng và bt tr li vi vn
tc có đ ln không đi (hình v). Biết thi
gian va chm là
t
. Lc ca tưng tác dng
vào bóng có đ ln:
0
2mv cos
F
t
=
Bài s 9: Hai qu bóng ép sát vào nhau trên mt phng ngang.
Khi buông tay, hai qu bóng lăn đưc nhng quãng đưng s
1
và s
2
ri dng li. Biết sau khi di nhau, hai qu bóng chuyn
đng chm dn đu vi cùng gia tc. Ta có h thc:
2
21
12
ms
ms

=


XI. Các lc cơ hc:
1. Lc hp dn
- Đim đt: Ti cht đim đang xét
- Phương: Đưng thng ni hai cht đim.
- Chiu: Là lc hút
- Đ ln:
12
hd
2
mm
FG
r
=
G = 6,67.10
-11
N.m
2
/kg
2
: hng s hp dn
2. Trng lc:
- Đim đt: Ti trng tâm ca vt.
- Phương: Thng đng.
- Chiu: Hưng xung.
- Đ ln: P = m.g
3. Biu thc ca gia tc rơi t do
α
α
- Ti đ cao h:
( )
h
2
M
gG
Rh
=
+
- Gn mt đt:
2
M
gG
R
=
- Do đó:
2
h
g
R
g R h

=

+

4. Lc đàn hi ca lò xo
- Phương: Trùng vi phương ca trc lò xo.
- Chiu: Ngưc vi chiu biến dng cu lò xo
- Đln: T l thun vi đ biến dng ca lò xo
đh
F k. l=
k(N/m) : H s đàn hi (đ cng) ca lò xo.
l
: đ biến dng ca lò xo (m).
2. Lc căng ca dây:
- Đim đt: Là đim mà đu dây tiếp xúc vi vt.
- Phương: Trùng vi chính si dây.
- Chiu: Hưng t hai đu dây vào phn gia ca si dây
(ch là lc kéo)
3. Lc ma sát ngh.
- Giá cu
msn
F
luôn nm trong mt phng tiếp xúc gia hai
vt.
-
msn
F
ngưc chiu vi ngoi lc tác dng vào vt.
- Lc ma sát ngh luôn cân bng vi ngoi lc tác dng lên
vt. F
mns
= F
Khi F tăng dn, F
msn
tăng theo đến mt giá tr F
M
nht đnh
thì vt bt đu trưt. F
M
là giá tr ln nht ca lc ma sát ngh
msn M
FF
;
Mn
FN=
Vi
n
: h s ma sát ngh
msn M msn x
F F ;F F=
F
x
thành phn ngoi lc song song vi mt tiếp xúc
4. Lc ma sát trưt
- Lc ma sát trưt tác dng lên mt vt luôn cùng phương
và ngưc chiu vi vn tc tương đi ca vt y đi vi vt kia.
- Đ ln cu lc ma sát trưt không ph thuc vào din tích
mt tiếp xúc, không ph thuc vào tc đ ca vt mà ch ph
thuc vào tính cht ca các mt tiếp xúc
- Lc ma sát trưt t l vi áp lc N:
mst t
FN=
t
là h s ma sát trưt
5. Lc ma sát lăn
Lc ma sát lăn cũng t l vi áp lc N ging như lc ma sát
trưt, nhưng h s ma sát lăn nh hơn h s ma sát trưt hàng
chc ln.
6 Lc quán tính
- Đim đt : Ti trng tâm ca vt
- Hưng : Ngưc hưng vi gia tc
a
ca h quy chiếu
- Đ ln :
F
qt
= m.a
7. Lc hưng tâm
- Đim đt: Trên cht đim ti đim đang xét trên qu đo
- Phương: Dc theo bán kính ni cht đim vi tâm qu đo
- Chiu: Hương vào tâm ca qu đo
- Đ ln:
2
2
ht ht
v
F ma m. m r
r
= = =
8. Lc quán tính li tâm
- Đim đt: Trên cht đim ti đim đang xét trên qu đo
- Phương: Dc theo bán kính ni cht đim vi tâm qu đo
- Chiu: Hưng xa tâm ca qu đo
- Đ ln:
2
2
lt
v
F m. m r
r
= =
XII. Phương pháp đng lc hc
1 . Bài toán thun :
Biết các lc tác dng :
1 1 n
F ,F ,...F
Xác đnh chuyn đng :
a, v, s, t
Phương pháp gii :
- Bưc 1 : Chn h quy chiếu thích hp.
- Bưc 2 : V hình Biu din các lc tác dng lên vt
- Bưc 3 : Xác đnh gia tc t đnh lut II Newton
hl 1 2
F F F ... ma= + + =
(1)
Chiếu (1) lên các trc to đ suy ra gia tc a
hl
F
a
m
=
( 2 )
- Bưc 4 : T (2), áp dng nhng kiến thc đng hc, kết
hp điu kin đu đ xác đnh v, t, s
2 . Bài toán ngưc: Biết chuyn đng : v, t, s Xác đnh lc
tác dng
Phương pháp gii :
- Bưc 1 : Chn h quy chiếu thích hp.
- Bưc 2 : Xác đnh gia tc a da vào chuyn đng đã cho
(áp dng phn đng hc )
- Bưc 3 : Xác đnh hp lc tác dng vào vt theo đnh lut II
Niutơn
F
hl
= ma
- Bưc 4 : Biết hp lc ta suy ra các lc tác dng vào vt .
3. Mt s bài toán thưng gp:
Bài toán 1:(Chuyn đng ca vt trên mt phng ngang
không có lc kéo) Mt ô tô đang chuyn đng vi vn tc v
0
thì
hãm phanh; biết h s ma sát trưt gia ô tô và sàn là μ:
Gia tc ca ô tô là: a = -μg
Bài toán 2: :(Chuyn đng ca vt trên
mt phng ngang có lc kéo F) Cho cơ h
như hình v. Cho lc kéo F, khi lưng ca
vt m
- Nếu b qua ma sát thì gia tc ca vt là:
F
a
m
=
- Nếu h s ma sát gia vt và sàn là
thì gia tc ca vt là:
F
F mg
a
m
−
=
Bài toán 3:(Chuyn đng ca vt trên mt phng ngang
phương ca lc kéo hp vi phương ngang mt góc α) Cho cơ
h như hình v. Cho lc kéo F, khi
lưng ca vt m, góc α.
- Nếu b qua ma sát thì gia tc ca
vt là:
Fcos
a
m
=
- Nếu h s ma sát gia vt và sàn là μ thì gia tc ca vt là:
( )
Fcos mg Fsin
a
m
=
Đc gi có nhu cu v file word toàn b giáo trình vt lý 10
bao gm lý thuyết và các bài tp t lun và bài tp trc nghim
có gii chi tiết tham kho vui lòng email :
tomhocgioi2006@gmail.com
Bài toán 4 (Vt trưt trên mt phng nghiêng t trên xung):
Mt vt bt đu trưt t đnh mt mt phng nghiêng , góc
nghiêng α, chiu dài mt phng nghiêng là l:
Nếu b qua ma sát
- Gia tc ca vt: a = gsinα
- Vn tc ti chân mt phng nghiêng:
v 2gsin .l=
Nếu ma sát gia vt và mt phng nghiêng là μ
- Gia tc ca vt: a = g(sinα - μcosα)
- Vn tc ti chân mt phng nghiêng:
( )
v 2g sin cos .l=
Bài toán 5 (Vt trưt trên mt phng nghiêng t dưi lên): Mt
vt đang chuyn đng vi vn tc v
0
theo phương ngang thì
trưt lên mt phng nghiêng, góc nghiêng α:
Nếu b qua ma sát
- Gia tc ca vt là: a = - gsinα
- Quãng đưng đi lên ln nht:
2
0
max
v
s
2gsin
=
Nếu h s ma sát gia vt và mt phng nghiêng là μ
- Gia tc ca vt là:
( )
a g sin cos= +
- Quãng đưng đi lên ln nht:
( )
2
0
max
v
s
2g sin cos
=
+
Bài toán 6 ( Chuyn đng ca h hai vt trên mt phng
ngang):: Cho cơ h như hình v.
Cho F, m
1
, m
2
Nếu b qua ma sát
- Gia tc ca vt là:
12
F
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni: T =
2
12
F
m.
mm+
Nếu ma sát gia m
1
; m
2
vi sàn ln lưt là μ
1
và μ
2
:
- Gia tc ca m
1
và m
2
:
1 1 2 2
12
F m g m g
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni:
1 1 2 2
2
12
F m g m g
Tm
mm
=
+
Bài toán 7:(Chuyn đng ca h vt vt qua ròng rc c đnh
chuyn đng theo hai phương khác nhau) Cho cơ h như hình
vẽ. Cho khi lưng m
1
; m
2
Nếu b qua ma sát
- Gia tc ca m
1
, m
2
là:
1
12
mg
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni:
1
2
12
mg
T m .
mm
=
+
Nếu h s ma sát gia m
2
và sàn là μ
- Gia tc ca m
1
, m
2
là:
( )
12
12
m m g
a
mm
−
=
+
- Lc căng dây ni:
( )
12
2
12
m m g
T m .
mm
−
=
+
Chú ý : nếu m
1
đi ch cho m
2
:
Nếu b qua ma sát
- Gia tc ca m
1
, m
2
là:
2
12
mg
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni:
2
1
12
mg
T m .
mm
=
+
Nếu h s ma sát gia m
1
và sàn là μ
- Gia tc ca m
1
, m
2
là:
( )
21
12
m m g
a
mm
−
=
+
- Lc căng dây ni:
( )
21
2
12
m m g
T m .
mm
−
=
+
Bài toán 8: (Chuyn đng ca h vt ni vi ròng rc s đnh
chuyn đng cùng phương): Cho cơ h
như hình v. Biết m
1
, m
2
.
- Gia tc ca m
1
:
( )
12
1
12
m m g
a
mm
=
+
- Gia tc ca m
2
:
( )
21
2
12
m m g
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni:
2
1
12
2m g
T
mm
=
+
Bài toán 9: (H hai vt ni vi ròng rc c đnh trên mt phng
nghiêng)
Nếu b qua ma sát:
Trưng hp 1: Nếu
m
1
gsinα > m
2
g. khi đó m
1
đi
xung m
2
đi lên
F
α
F
m
1
m
2
m
1
m
2
m
1
m
2
m
1
m
2
- Gia tc ca m
1
; m
2
là:
( )
12
12
g m sin m
a
mm
−
=
+
- Lc căng dây ni:
12
2
12
m sin m
T m g 1
mm

−
=+

+

Trưng hp 2: Nếu m
1
gsinα < m
2
g. khi đó m
1
đi lên m
2
đi
xung
- Gia tc ca m
1
; m
2
là:
( )
21
12
g m m sin
a
mm
−
=
+
- Lc căng dây ni:
21
2
12
m m sin
T m g 1
mm

−
=−

+

Nếu h s ma sát gia m
1
và sàn là μ
Trưng hp 1: Nếu m
1
gsinα > m
2
g. khi đó m
1
đi xung m
2
đi lên
- Gia tc ca m
1
; m
2
là:
( )
1 2 2
12
g m sin m cos m
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni:
1 2 2
2
12
m sin m cos m
T m g 1
mm

=+

+

Bài toán 10: Cho cơ h như
hình v. Cho m
1
; m
2
,
B qua mi ma sát:
- Gia tc ca m
1
và m
2
:
12
F
a
mm
=
+
(vi a
1
=-a
2
=a)
- Lc căng dây ni:
2
12
F
Tm
mm
=
+
Cho h s ma sát gia m
1
và m
2
là
1
, gia m
2
sàn μ
2
Gia tc ca m
1
và m
2
:
1 1 2 2
12
F 2 m g m g
a
mm
=
+
(vi a
1
= -a
2
= a)
Bài toán 11: Cho cơ h như hình v. Cho m
1
, m
2
, F
Nếu b qua ma sát
Gia tc ca m
1
và m
2
:
12
F
a
mm
=
+
vi a
2
= -a
1
= a
- Lc căng dây ni:
1
12
F
Tm
mm
=
+
Cho h s ma sát gia m
1
và m
2
là
1
, gia m
2
sàn μ
2
Gia tc ca m
1
và m
2
:
1 1 2 2
12
F 2 m g m g
a
mm
=
+
(vi a
2
= -a
1
= a)
Bài toán 12: Cho cơ h như hình v
cho F,m
1
, m
2
.
B qua ma sát:
Trưng hp: F>m
1
g
m
1
đi lên
- Gia tc ca m
1
, m
2
:
1
12
F m g
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni:
1
1
12
F m g
T m g
mm

=+

+

Trưng hp 2: F < m
1
g
m
1
đi xung
- Gia tc ca m
1
, m
2
:
1
12
m g F
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni:
1
1
12
m g F
T m g
mm

=+

+

H s ma sát gia m
2
và sàn là μ
Trưng hp: F > m
1
g
m
1
có xu hưng đi lên
- Gia tc ca m
1
, m
2
:
12
12
F m g m g
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni:
12
1
12
F m g m g
T m g
mm

=+

+

Trưng hp 2: F < m
1
g
m
1
đi xung
- Gia tc ca m
1
, m
2
:
12
12
m g F m g
a
mm
=
+
- Lc căng dây ni:
12
1
12
m g F m g
T m g
mm

=+

+

Bài toán 13:(Chuyn đng ca h vt trên hai mt phng
nghiêng): Cho cơ h như hình v, Biết m
1
, m
2
, α, β:
B qua ma sát:
Trưng hp 1: m
1
gsinα > m
2
gsinβ
m
1
đi xung.
Gia tc ca m
1
; m
2
là:
( )
12
12
m sin m sin
ag
mm
=
+
Trưng hp 2: m
1
gsinα < m
2
gsinβ
m
2
đi xung.
Gia tc ca m
1
; m
2
là:
( )
21
12
m sin m sin
ag
mm
=
+
H s ma sat gia m
1
, m
2
vi mt phng nghiêng là
μ
1
, μ
2
.
Trưng hp 1: m
1
gsinα > m
2
gsinβ
m
1
có xu hưng đi
xung., m
2
đi lên,
Gia tc ca m
1
; m
2
là:
( )
1 2 1 1 2 2
12
m sin m sin m cos m cos
ag
mm
=
+
F
m
1
m
2
F
m
1
m
2
F
m
1
m
2
m
1
m
2
α
β
Trưng hp 2: m
1
gsinα < m
2
gsinβ
m
1
có xu hưng đi
lên., m
2
đi xung
Gia tc ca m
1
; m
2
là:
( )
2 1 1 1 2 2
12
m sin m sin m cos m cos
ag
mm
=
+
Bài s 14:Cho cơ h như hình v. Cho m
1
, m
2
α
B qua mi ma sát:
Trưng hp 1: m
1
> m
2
: Thì m
1
đi xung m
2
đi lên
Gia tc ca m
1
, m
2
:
( )
12
12
m m sin
a .g
mm
−
=
+
Vi a
1
= - a
2
= a
Trưng hp 2: m
1
< m
2
: Thì m
1
đi lên, m
2
đi xung
Gia tc ca m
1
, m
2
:
( )
21
12
m m sin
a .g
mm
−
=
+
Vi a
2
= - a
1
= a
H s ma sát gia m
2
và sàn μ
1
, gia m
1
và m
2
μ
2
Trưng hp 1: m
1
> m
2
: Thì m
1
đi xung m
2
đi lên
Gia tc ca m
1
, m
2
:
Ta luôn có a
1
= - a
2
= a. Vi a xác đnh bi
( ) ( )
1 2 1 2
12
m m sin 2 cos
a .g
mm
+
=
+
Trưng hp 2: m
1
< m
2
: Thì m
1
đi lên, m
2
đi xung
Gia tc ca m
1
, m
2
:
( ) ( )
2 2 1 2
12
m m sin 2 cos
a .g
mm
+
=
+
Vi a
2
= - a
1
= a
Bài s 15: (Chuyn đng ca h vt ni qua ròng rc đng)
Cho cơ h như hình v. cho m
1
, m
2
-Gia tc ca m
1
, m
2
:
( )
12
1
12
m m g
a
m 4m
=
+
( )
21
2
12
2 m m g
a
m 4m
=
+
Bài s 16: (lc tương tác gia hai vt chuyn đng trên mt
phng nghiêng) Cho m
1
, m
2
, μ
1
, μ
2
, α
- Gia tr nh nht ca α đ cho
hai vt trưt xung:
1 1 2 2
12
mm
tan
mm
+
=
+
- Lc tương tác gia m
1
và m
2
khi chuyn đng:
( )
1 2 1 2
12
m m gcos
F
mm
=
+
Bài toán 17: (Tính áp lc nén lên cu vng lên ti đim cao
nhất)
2
v
N m g g
R

=−


m: khi lưng vt nng; R: bán kính ca cu
Bài toán 18: (Tính áp lc nén lên cu lõm xung ti đimthp
nhất)
2
v
N m g g
R

=+


M: khi lưng vt nng; R: bán kính ca cu
Bài toán 19: (Tính áp lc nén lên cu vng lên ti v trí bán
kính ni vt vi tâm hp vi phương thng đng 1 góc α)
2
v
N m gcos
R

=


Bài toán 20: (Tính áp lc nén lên cu lõm ti v trí bán kính ni
vt vi tâm hp vi phương thng đng 1 góc α)
2
v
N m gcos
R

= +


Bài toán 21: Mt lò xo có đ cng k. Đu trên c đnh đu
dưi treo vt có khi lưng m:
- Cho k, m tìm đ biến dng ca lò xo:
mg
l
k
=
- Cho m, k và chiu dài ban đu. Tìm chiu dài ca lò xo khi
cân bng:
CB 0
mg
ll
k
=+
Bài toán 22: Mt lò xo có đ cng k, chiu dài l ct thành 2 lo
xo có chiu dài l
1
, l
2
. Đ cng ca lò xo ct:
12
12
ll
k k. ;k k.
ll
==
Bài toán 23: (Ghép lò xo). Cho hai lò xo có đ cng k
1
, k
2
tìm
đ cng tương đương
- Ghép ni tiếp: k = k
1
+ k
2
.
- Ghép song song:
12
1 1 1
k k k
=+
Bài toán 24: Vt có khi lưng
m gn vào đu mt lò xo nh. Lò
xo có chiu dài ban đu l
0
và đ
cng k. Ngưi ta cho vt và lò xo quay tròn đu trên mt mt
sàn nm ngang, trc quay đi qua đu lò xo. Tính tc đ góc đ
lò xo dãn ra mt đon x
( )
0
kx
m l x
=
+
Bài toán 25: Lò xo có đ cng k, chiu dài t nhiên l
0
đu trên
c đnh đu dưi treo vt có khi lưng m. Quay lò xo quanh
trc thng đng qua đu trên ca lò xo. Vt vch mt đưng
tròn nm ngang, có trc quay hp vi trc lò xo mt góc
:
m
1
m
2
α
m
1
m
2
m
1
m
2
α
- Chiu dài ca lò xo lúc quay:
0
mg
ll
kcos
=+
- Tc đ góc:
0
g
mg
l cos
k
=
+
Bài toán 26: Hai lò xo: Lò xo 1 dài thêm mt đon x
1
khi treo
m
1
, lò xo 2 dài thêm x
2
khi treo m
1
thì ta luôn có:
1 1 2
2 2 1
k m x
.
k m x
=
Bài toán 27:(Lc quán tính tác dng vào vt treo trên xe
chuyn đng theo phương ngang) Mt vt nng khi lưng m,
kích thưc không đáng k treo đu mt si dây trong mt
chiếc xe đang chuyn đng theo phương ngang vi gia tc a.
- Cho gia tc a.
Góc lch ca dây treo so vi phương
thng đng:
a
tan
g
=
- Cho góc lch α.
gia tc ca xe: a = gtanα
Bài toán 28: (Chuyn đng trên vòng xiếc). Xét mt xe đáp đi
qua đim cao nht ca vòng xiếc. Điu kin đ xe không rơi:
v gR
Bài toán 29: (Lc căng dây khi vt chuyn đng tròng trong
mt phng thng đng) Mt qu cu khi lưng m treo đu
A ca si dây OA dài l. Quay cho qu cu chuyn đng tròn
đu vi tc đ dài v trong mt phng thng đng quanh tâm O.
- Lc căng dây cc đi:
2
max
v
T m g
l

=+


- Lc căng dây cc tiu:
2
min
v
T m g
l

=−


- Lc căng dây khi A v trí thp hơn O. OA hp vi
phương thng đng mt góc
:
2
v
T m gcos
l

= +


- Lc căng dây khi A v trí cao hơn O. OA hp vi
phương thng đng mt góc
:
2
v
T m gcos
l

=


Bài 30: (Tính đ biến dng ca lò xo treo vào thang máy
chuyn đng thng đng).
Treo vt nng có khi lưng m vào đu dưi mt lò xo có đ
cng k, đu trên ca lò xo gn vào thang máy.
Trưng hp 1: Thang máy chuyn đng thng đu
mg
l
k
=
Trưng hp 2: Thang máy chuyn đng nhanh dn đu đi
lên , hoc chuyn đng chm dn đu đi xung vi gia tc a
( )
m g a
l
k
+
=
Trưng hp 3: Thang máy chuyn đng chm dn đu đi
lên , hoc chuyn đng nhanh dn đu đi xung vi gia tc a
( )
m g a
l
k
=
Bài 31: (Áp lc nén lên sàn thang máy). Mt vt có khi lưng
m đt trên sàn ca thanh máy.
Trưng hp 1: Thang máy chuyn đng thng đu :
N = mg
Trưng hp 2: Thang máy chuyn đng nhanh dn đu đi
lên , hoc chuyn đng chm dn đu đi xung vi gia tc a
N = m(g + a)
Trưng hp 3: Thang máy chuyn đng chm dn đu đi
lên , hoc chuyn đng nhanh dn đu đi xung vi gia tc a
N = m(g - a)
| 1/10

Preview text:

1 = + +
CÔNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 10
4. Phương trình chuyển động : 2 x x v t at HỌC KỲ I 0 0 2
I. Chuyển động thẳng đều:
1. Vận tốc trung bình
Dấu của x0 Dấu của v0 ; a s
x0 > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu v0; a > 0 Nếu v;a cùng
a. Trường hợp tổng quát: v = tb
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x t chiều 0x x v t + v t + ... + v t
0 < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu v ; a < 0 Nếu
b. Công thức khác: 1 1 2 2 n n v; a v =
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x, tb t + t + ... + t ngược chiều 0x 1 2 n x
0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu
c. Một số bài toán thường gặp:
chất điểm ở gốc toạ độ.
Bài toán 1: Vật chuyển động trên một đoạn đường thẳng từ địa
Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần đều a.v > 0.; Chuyển
điểm A đến địa điểm B phải mất khoảng thời gian t. vận tốc của
động thẳng chậm dần đều a.v < 0
vật trong nửa đầu của khoảng thời gian này là v1 trong nửa cuối
5. Bài toán gặp nhau của chuyển động thẳng biến đổi
là v2. vận tốc trung bình cả đoạn đường AB: đều: v + v 1 2 v =
- Lập phương trình toạ độ của mỗi chuyển động : tb 2 2 a t 2 a t
Bài toán 2:Một vật chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng 1 x = x + v t + ; 1 x = x + v t + 1 02 02 2 02 02
đường đầu với vận tốc v 2 2
1, nửa quãng đường còn lại với vận tốc v
- Khi hai chuyển động gặp nhau: x
2 Vận tốc trung bình trên cả quãng đường: 1 = x2 Giải phương trình 2v v
này để đưa ra các ẩn của bài toán. 1 2 v =
Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t v + v 1 2 d = x − x
2. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng 1 2 đều: x = x
6. Một số bài toán thường gặp: 0 + v.t
Bài toán 1: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được Dấu của x0 Dấu của v
những đoạn đường s1và s2 trong hai khoảng thời gian liên tiếp
x0 > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu v > 0 Nếu v cùng
bằng nhau là t. Xác định vận tốc đầu và gia tốc của vật.
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x chiều 0x Giải hệ phương trình
x0 < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu 2 v < 0 Nếu v ngược  at
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x,  s = v t + v 1 0 0 chiều 0x  2  
x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu   a 2 s + s = 2v t + 2at
chất điểm ở gốc toạ độ.  1 2 0
3. Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên cùng
Bài toán 2: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. một phương:
Sau khi đi được quãng đường s1 thì vật đạt vận tốc v1. Tính vận
Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 1:
tốc của vật khi đi được quãng đường s2 kể từ khi vật bắt đầu x chuyển động. 1 = x01 + v1.t (1)
Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 2: s2 v = v x 2 1 2 = x02 + v2.t (2) s1
Lúc hai chất điểm gặp nhau x1 = x2  t thế t vào (1) hoặc
Bài toán 3:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không
(2) xác định được vị trí gặp nhau vận tốc đầu:
Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t
- Cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được trong giây thứ n: d = x − x + v − v t 01 02 ( 01 02) a  = −
II. Chuyển động thẳng biến đổi đều s na 2
1. Vận tốc: v = v0 + at
- Cho quãng đường vật đi được trong giây thứ n thì gia tốc 2 at xác định bởi:
2. Quãng đường : s = v t + 0 2 s  a =
3. Hệ thức liên hệ : 1 n − 2 2 v − v = 2as 2 0 2 2 2 2
Bài toán 4: Một vật đang chuyển động với vận tốc v v − v v − v 0 thì 2 0 0  v = v + 2as;a = ;s =
chuyển động chầm dần đều: 0 2s 2a
- Nếu cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được cho đến khi g s  = 2gh − 2 − dừng hẳn: v 2 0 s = 2a
Bài toán 2: Cho quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: s 
- Cho quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn s , thì 
-Tthời gian rơi xác định bởi: s 1 t = + 2 − g 2 gia tốc: v0 a = 2s =  + −
- Vận tốc lúc chạm đất: g v s v 2
- Cho a. thì thời gian chuyển động:t = 0 a 2 g  s  1  = +
- Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật đi được trong giây cuối
- Độ cao từ đó vật rơi: h .  2  g 2  cùng: a s  = v + at −
Bài toán 3: Một vật rơi tự do: 0 2
- Vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm t1 đến thời
- Nếu cho quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là điểm t  2: s  , thì gia tốc : s a = (t + t g 1 2 ) 1 v = t − TB 2 2
Bài toán 5: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc
- Quãng đường vật rơi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: 2 2 a, vận tốc ban đầu v (t −t g 2 1 ) 0: s =
- Vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: 2 (t + t a
IV. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ mặt đất với vận 1 2 ) v = v + TB 0 tốc ban đầu v 2
0: Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật.
- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t2: ( 2 2
1. Vận tốc: v = v0 - gt t − t a 2 1 ) s = v t − t + 2 gt 0 ( 2 1 ) 2
2. Quãng đường: s = v t − 0
Bài toán 6: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng 1 đường 2
thẳng với các vận tốc không đổi. Nếu đi ngược chiều nhau, sau
3. Hệ thức liên hệ: 2 2 v − v = 2 − gs 0
thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng a. Nếu đi 2 gt = −
cùng chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm
4. Phương trình chuyển động : y v t 0 2
một lượng b. Tìm vận tốc mỗi xe:
5. Một số bài toán thường gặp: Giải hệ phương trình:
Bài toán 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất v + v = a.t a − b t a + b t với vận tốc đầu v 1 2 ( ) ( ) 0   : v = ; v = 1 2 2 v − v = b.t  2 2 v 2 1
- Độ cao cực đại mà vật lên tới: 0 h =
III. Sự rơi tự do:Chọn gốc tọa độ tại vị trí rơi, chiều dương max 2g
hướng xuông, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi. 2v
- Thời gian chuyển động của vật : 0 t =
1. Vận tốc rơi tại thời điểm t v = gt. g
2. Quãng đường đi được của vật sau thời gian t :
Bài toán 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất . s = 1 2 gt
Độ cao cực đại mà vật lên tới là h max 2 - Vận tốc ném : v = 2gh 0 max
3. Công thức liên hệ: v2 = 2gs 2 =  − gt
- Vận tốc của vật tại độ cao h1 : 2 v v 2gh 0 1
4. Phương trình chuyển động: y = 2
V. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ độ cao h0 với
4. Một số bài toán thường gặp:
vận tốc ban đầu v0 :
Bài toán 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h:
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng
lên, gốc thời gian lúc ném vật.
- Thời gian rơi xác định bởi: 2h t =
1. Vận tốc: v = v0 - gt g 2 gt
- Vận tốc lúc chạm đất xác định bởi: v = 2gh
2. Quãng đường: s = v t − 0 2
- Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng:
3. Hệ thức liên hệ: 2 2 v − v = 2 − gs 0 2 gt H − h
4. Phương trình chuyển động : y = h + v t − v = 2gh 0 0 0 2 2h
5. Một số bài toán thường gặp:
VI. Chuyển động ném ngang: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném,
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h
Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống.
0 được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu v0
1. Các phương trình chuyển động: : 2 v - Theo phương Ox: x = v0t
- Độ cao cực đại mà vật lên tới: 0 h = h + max 0 1 2g - Theo phương Oy: y = 2 gt 2
- Độ lớn vận tốc lúc chạm đất 2 v = v + 2gh 0 0 g
2. Phương trình quỹ đạo: 2 y = x
- Thời gian chuyển động : 2 2v0 2 v + 2gh 0 0 t =
3. Vận tốc: v = v + (gt)2 2 0 g
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h 2h
0 được ném thẳng đứng lên cao .
4.Tầm bay xa: L = v0
Độ cao cực đại mà vật lên tới là hmax : g - Vận tốc ném : v = 2g h − h = + 0 ( max 0 )
5. Vận tốc lúc chạm đất: 2 v v 2gh 0
- Vận tốc của vật tại độ cao h 2
IV. Chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc 1 : v =  v + 2g h − h 0 ( 0 1)
tọa độ tại vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng
- Nếu bài toán chưa cho h0 , cho v0 và hmax thì : hướng lên 2 v0 h = h −
1. Các phương trình chuyển động: 0 max 2g 2 gt
VI. Chuyển động ném đứng từ trên xuống x = v cos .  t; y = v sin .  t − : Chọn gốc tọa 0 0 2
độ tại vị trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc g
thời gian lúc ném vật.
2. Quỹ đạo chuyển động 2 y = tan .  x − .x 2 2 2v cos  1. Vận tốc: v = v 0 0 + gt 2 2 2 gt
2. Vận tốc:v = (v cos  + v sin  − gt 0 ) ( 0 )
2. Quãng đường: s = v t + 0 2 2 2 v sin  0 =
3. Hệ thức liên hệ: 2 2 v − v = 2gs . 3. Tầm bay cao: H 0 2g 2 gt 2 
4. Phương trình chuyển động: y = v t + v sin 2 0 0 4. Tầm bay xa: L = 2 g
5. Một số bài toán thường gặp:
VII. Chuyển động tròn đều:
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng
1. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.
xuống với vận tốc đầu v0:
- Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét trên quỹ đạo.
- Vận tốc lúc chạm đất: 2 v = v + 2gh
- Phương: Trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển max 0 động. 2 v + 2gh − v
- Thời gian chuyển động của vật 0 0 t =  = g - Độ lớn : s v = hằng số. t 
- Vận tốc của vật tại độ cao h 2 1: v = v + 2g h − h  0 ( 1 ) 2. Chu kỳ: 2 r T =
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng v
xuống với vận tốc đầu v0 (chưa biết). Biết vận tốc lúc chạm đất 3. Tần số f: 1 f = là vmax: T - Vận tốc ném: 2 v = v − 2gh 0 max  2 2 v − v
4. Tốc độ góc:  = - Nếu cho v max 0 
0 và vmax chưa cho h thì độ cao: h = t 2g s  
Bài toán 3: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Cùng lúc đó một vật
5. Tốc độ dài: v = = r = r t  t 
khác được ném thẳng đứng xuống từ độ cao H (H> h) với vận
6. Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f
tốc ban đầu v0. Hai vật tới đất cùng lúc: 2 r  2 v = r = ;  = = 2 f  c. Khi 1
v ,2 vuông góc với v2,3 : T T 2 2 v = v + v 1,3 1,2 2,3
7. Gia tốc hướng tâm aht
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo 1 v ,3 hớp với 1
v ,2 một góc  xác định bởi
- Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo. v2,3 tan  =   - Chiều: Hướng vào tâm v1,2 2 v
3. Một số bài toán thường gặp: - Độ lớn: 2 a = =  r ht r
Bài toán 1:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ
Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung
A đến B hết thời gian là t1, và khi chạy ngược lại từ B về A phải
quay của 1 điểm trên vành bằng quãng đường đi mất thời gian t2 .
8. Một số bài toán thường gặp:
Thời gian để ca nô trôi từ A đến B nếu ca nô tắt máy:
Bài toán 1: Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm s 2t t 1 2 t = =
đĩa bán kính của đĩa là R. So sánh tốc độ góc ; tốc độ dài v và v t − t 23 2 1
gia tốc hướng tâm aht của một điểm A và của một điểm B nằm
Bài toán 2:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ
trên đĩa; điểm A nằm ở mép đĩa, điểm B nằm trên đĩa cách tâm
A đến B hết thời gian là t1, và khi chạy ngược lại từ B về A phải một đoạn R R =
mất t2 giờ. Cho rằng vận tốc của ca nô đối với nước v12 tìm v23; 1 n AB
- Tốc độ góc của điểm A và điểm B bằng nhau  =  s A B Khi xuôi dòng: v = v + v = = s (1)
- Tỉ số Tốc độ dài của điểm A và điểm B: 13 12 23 t 2 1 v R  R A = = = n s Khi ngược dòng: , v = v − v = (2) v R  R 13 12 23 B 1 t2 n
Giải hệ (1); (2) suy ra: v23; s
- Tỉ số gia tốc hướng tâm của điểm A và điểm B:
IX. Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất 2 a R .v 1 A B A 2 = = điểm .n = n 2 a R .v n = + B A B
1. Tổng hợp lực F F F 1 2
Bài toán 2: Kim phút của một đồng hồ dài gấp n lần kim giờ.
Phương pháp chiếu:
- Tỉ số tốc độ dài của đầu kim phút và kim giờ: Chiếu lên Ox, Oy : v R T p p g = = F = F + F 12n x 1x 2x 2 2   F = F + F v R T x y = + g g p F F F  y 1y 2 y
- Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và kim giờ:
F hợp với trục Ox 1 góc α xác định bởi: T p g = = 12 F + F  1y 2 y T tan  =   g p F + F 1y 2 y
- Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và kim giờ:
Phương pháp hình học: 2 a    R p p g =   = a. 144n
F cùng hướng với F : 1 2 a    R g  g  p
F cùng hướng với F ; F = F 1 1 + F2
VIII. Tính tương đối của chuyển động:
b. F ngược hướng với F :
1. Công thức vận tốc 1 2 = +
F cùng hướng với vectơ lực có độ lớn lớn hơn 1 v ,3 1 v ,2 v2,3
2. Một số trường hợp đặc biệt: F = F − F 1 2 a. Khi 1
v ,2 cùng hướng với v2,3 :
c. F vuông góc với F : 1 2 1 v ,3 cùng hướng với 1 v ,2 và v2,3 2 2 F = F + F 1 2 v = v + v 1,3 1,2 2,3 F
F hợp với F một góc  xác định bởi 2 tan  = b. Khi 1 1
v ,2 ngược hướng với v2,3 : F1 1
v ,3 cùng hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn
d. Khi F hợp với F một góc bất kỳ: 1 2 v = v − v 1,3 1,2 2,3 2 2 F = F + F + 2F F cos 1 2 1 2
3. Điều kiện cân băng của chất điểm: 1 1 1 = −
a. Điều kiện cân bằng tổng quát: a a a 1 2 + + + = 1 F F2 ... Fn 0
Bài toán 5: Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn có khối
b. Khi có 2 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của hai
lượng m chuyển động không vận tốc đầu, đi được quãng
lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn
đường s trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật có khối lượng Δm và ngược chiều
lên xe thì xe chỉ đi được quãng đường s, trong thời gian t Bỏ qua + = 1 F F2 0 ma sát.
c. Khi có 3 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của ba m + m  s =
lực ở trạng thái cân bằng thì hợp lực của hai lực bất kỳ cân bằng Ta có mối liên hệ: , m s với lực thứ ba
Bài số 6: Có hai quả cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Quả cầu 1 + + = 1 F F2 3 F 0
chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm với quả cầu 2 đang
X. Các định luật Niu tơn
nằm yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo
1. Định luật 1 Newton Nếu không chịu tác dụng cuả một
hướng cũ của quả cầu 1 với vận tốc v.
lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0 thì vật m v =
giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều. Ta có mối liên hệ: 1 m v − v 2 0 F Bài số 7:
2. Định luật II Newton a = Hoặc là: F = m.a
Quả bóng A chuyển động với vận tốc v1 đến đập vào m
quả bóng B đang đứng yên (v2 = 0). Sau va chạm bóng A dội
Trong trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực thì gia tốc
ngược trở lại với vận tốc ,
v , còn bóng B chạy tới với vận tốc 1
của vật được xác định bời ,
v . Ta có hệ thức liên hệ: 2 F + F + .... + = n F m.a 1 2 , m v
3. Định luật III Newton 1 2 = , m v + v
Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng 2 1 1
trở lại vật A một lực .Hai lực này là hai lực trực đối
Bài số 8: Quả bóng khối lượng m bay với vận tốc v F = −
0đến đập vào tường và bật trở lại với vận AB FBA
tốc có độ lớn không đổi (hình vẽ). Biết thời α
4. Một số bài toán thường gặp: α gian va chạm là t
 . Lực của tường tác dụng
Bài toán 1: Một vật cân bằng chịu tác dụng của n lực: vào bóng có độ lớn: F + F + .... + F = n 0 1 2 2mv cos 0 Chiếu lên Ox; Oy: F = t  F + F +...+ F = 0 1x 2x nx  Bài số 9:
Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. F + F + ... + F = 0 
Khi buông tay, hai quả bóng lăn được những quãng đường s 1x 2x nx 1
Giải hệ suy ra đại lượng vật lý cần tìm.
và s2 rồi dừng lại. Biết sau khi dời nhau, hai quả bóng chuyển
Bài toán 2: Một quả bóng đang chuyển động với vận tốc v
động chậm dần đều với cùng gia tốc. Ta có hệ thức: 0 thì
đập vuông góc vào một bức tường, bóng bật ngược trở lại với 2  m  s 2 1
vận tốc v, thời gian va chạm   = t
 . Lực của tường tác dụng vào m s   bóng có độ lớn.: 1 2
XI. Các lực cơ học: v + v0 F = m 1. Lực hấp dẫn t 
- Điểm đặt: Tại chất điểm đang xét
Bài toán 3: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; lực
- Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm.
F truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2: - Chiều: Là lực hút a m m m
Ta có hệ thức liên hệ: 2 1 = - Độ lớn: 1 2 F = G a m hd 2 r 1 2 Bài toán 4: Lực
G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : hằng số hấp dẫn
F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; lực 2. Trọng lực:
F truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2:
- Điểm đặt: Tại trọng tâm của vật.
- Lực F truyền cho vật khối lượng m1 + m2 một gia tốc a: - Phương: Thẳng đứng. 1 1 1 = + - Chiều: Hướng xuống. a a a 1 2 - Độ lớn: P = m.g
- Lực F truyền cho vật khối lượng m1 - m2 một gia tốc a:
3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do M
7. Lực hướng tâm - Tại độ cao h:g = G h (R + h)2
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo M - Gần mặt đất: g = G
- Chiều: Hương vào tâm của quỹ đạo 2 R 2 v 2 2 = = =  g  R  - Độ lớn: F ma m. m r ht ht - Do đó: h =   r g  R + h 
8. Lực quán tính li tâm
4. Lực đàn hồi của lò xo
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Trùng với phương của trục lò xo.
- Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo
- Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả lò xo
- Chiều: Hướng xa tâm của quỹ đạo
- Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo 2 v 2 = =  F = k. l  - Độ lớn: F m. m r lt đh r
k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo.
XII. Phương pháp động lực học
l : độ biến dạng của lò xo (m).
1 . Bài toán thuận :
2. Lực căng của dây:
Biết các lực tác dụng : 1 F , 1
F ,...Fn Xác định chuyển động :
- Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật. a, v, s, t
- Phương: Trùng với chính sợi dây.
Phương pháp giải :
- Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp. (chỉ là lực kéo)
- Bước 2 : Vẽ hình – Biểu diễn các lực tác dụng lên vật
3. Lực ma sát nghỉ.
- Bước 3 : Xác định gia tốc từ định luật II Newton
- Giá cuả Fmsn luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai F = F + F + ... = ma (1) vật. hl 1 2 F - F
Chiếu (1) lên các trục toạ độ suy ra gia tốc a hl = ( 2 )
msn ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật. a m
- Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật. F
- Bước 4 : Từ (2), áp dụng những kiến thức động học, kết mns = F
hợp điều kiện đầu để xác định v, t, s
Khi F tăng dần, Fmsn tăng theo đến một giá trị FM nhất định
thì vật bắt đầu trượt. F
2 . Bài toán ngược: Biết chuyển động : v, t, s Xác định lực
M là giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ tác dụng F  F ; F =  N msn M M n
Phương pháp giải :
Với  : hệ số ma sát nghỉ n
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp. F  F ;F = F
- Bước 2 : Xác định gia tốc a dựa vào chuyển động đã cho msn M msn x F
(áp dụng phần động học )
x thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
4. Lực ma sát trượt
- Bước 3 : Xác định hợp lực tác dụng vào vật theo định luật II Niutơn
- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương
và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy đối với vật kia. Fhl = ma
- Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích
- Bước 4 : Biết hợp lực ta suy ra các lực tác dụng vào vật .
mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào tốc độ của vật mà chỉ phụ
3. Một số bài toán thường gặp:
thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc
Bài toán 1:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang không có lực kéo
- Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N:
) Một ô tô đang chuyển động với vận tốc v0 thì
hãm phanh; biết hệ số ma sát trượt giữa ô tô và sàn là μ F =  N : mst t
Gia tốc của ô tô là: a = -μg
 là hệ số ma sát trượt t
Bài toán 2: :(Chuyển động của vật trên 5. Lực ma sát lăn
mặt phẳng ngang có lực kéo F) Cho cơ hệ F
Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát
như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của
trượt, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng vật m chục lần.
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là: 6 Lực quán tính F =
- Điểm đặt : Tại trọng tâm của vật a m
- Hướng : Ngược hướng với gia tốc a của hệ quy chiếu
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là  thì gia tốc của vật là: - Độ lớn : Fqt = m.a F − m  g
Nếu ma sát giữa m1; m2 với sàn lần lượt là μ1 và μ2: a = m F −  m g −  m g - Gia tốc của m = 1 và m2: 1 1 2 2 a
Bài toán 3:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang m + m 1 2
phương của lực kéo hợp với phương ngang một góc α) Cho cơ F −  m g −  m g
hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối - Lực căng dây nối: 1 1 2 2 T = m 2 F m + m
lượng của vật m, góc α. 1 2 α
Bài toán 7:(Chuyển động của hệ vật vắt qua ròng rọc cố định
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của
chuyển động theo hai phương khác nhau) Cho cơ hệ như hình vật là: F cos a =
vẽ. Cho khối lượng m1; m2 m ▪ m2
Nếu bỏ qua ma sát
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là:
- Gia tốc của m1, m2 là:
F cos  −  (mg − Fsin ) a = m g 1 a = m1 m m + m
Độc giả có nhu cầu về file word toàn bộ giáo trình vật lý 10 1 2 m g
bao gồm lý thuyết và các bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm - Lực căng dây nối: 1 T = m . 2
có giải chi tiết tham khảo m + m vui lòng email : 1 2
tomhocgioi2006@gmail.com
Nếu hệ số ma sát giữa m2 và sàn là μ (m − m  g 1 2 ) - Gia tốc của m = 1, m2 là:a
Bài toán 4 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống): m + m 1 2
Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng , góc (m − m  g 1 2 )
nghiêng α, chiều dài mặt phẳng nghiêng là l:
- Lực căng dây nối:T = m . 2 ▪ +
Nếu bỏ qua ma sát m m 1 2
- Gia tốc của vật: a = gsinα
Chú ý : nếu m1 đổi chỗ cho m2: ▪
- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:
Nếu bỏ qua ma sát v = 2g sin .  l m g
Nếu ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ - Gia tốc của m = 1, m2 là: 2 a m + m
- Gia tốc của vật: a = g(sinα - μcosα) 1 2
- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: m g - Lực căng dây nối: 2 T = m . 1 + v = 2g (sin  − c  os).l m m 1 2
Nếu hệ số ma sát giữa m
Bài toán 5 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên): Một 1 và sàn là μ
vật đang chuyển động với vận tốc v (m − m  g 2 1 ) 0 theo phương ngang thì - Gia tốc của m = 1, m2 là:a
trượt lên một phẳng nghiêng, góc nghiêng α: m + m 1 2
Nếu bỏ qua ma sát (m − m  g 2 1 ) =
- Gia tốc của vật là: a = - gsinα - Lực căng dây nối:T m . 2 m + m 2 1 2 v
- Quãng đường đi lên lớn nhất: 0 s =
Bài toán 8: (Chuyển động của hệ vật nối với ròng rọc số định max 2g sin 
chuyển động cùng phương): Cho cơ hệ
Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ
như hình vẽ. Biết m1, m2.
- Gia tốc của vật là: a = g − (sin  + c  os) (m − m g 1 2 ) - Gia tốc của m = m 1:a 2
- Quãng đường đi lên lớn nhất: 1 m + m 1 2 m1 2 v (m − m g 2 1 ) 0 s = max - Gia tốc của m a = 2g (sin  + c  os) 2: 2 m + m 1 2
Bài toán 6 ( Chuyển động của hệ hai vật trên mặt phẳng 2 2m g
ngang):: Cho cơ hệ như hình vẽ. - Lực căng dây nối: 1 T = m + m Cho F, m 1 2 1, m2 m2 m1 F
Nếu bỏ qua ma sát
Bài toán 9: (Hệ hai vật nối với ròng rọc cố định trên mặt phẳng - Gia tốc của vật là: nghiêng) ▪ F
Nếu bỏ qua ma sát: m a = 1
Trường hợp 1: Nếu m m + m 2 1 2
m1gsinα > m2g. khi đó m1 đi F
- Lực căng dây nối: T = m . xuống m2 đi lên 2 m + m 1 2 g (m sin  − m
Bài toán 12: Cho cơ hệ như hình vẽ 1 2 ) m - Gia tốc của m = 2 1; m2 là: a F m + m cho F,m1, m2. 1 2 ▪ Bỏ qua ma sát:  m sin  − m  - Lực căng dây nối: 1 2 T = m g 1+
Trường hợp: F>m1g  m1 đi lên m1 2   m + m  1 2  - Gia tốc của m1, m2:
Trường hợp 2: Nếu m F − m g
1gsinα < m2g. khi đó m1 đi lên m2 đi 1 a = xuống m + m 1 2 g (m − m sin  2 1 )  −  - Gia tốc của m = F m g 1; m2 là:a =  + m + m - Lực căng dây nối: 1 T m g  1 1 2 m + m  1 2   m − m sin   - Lực căng dây nối: 2 1 T = m g 1−
Trường hợp 2: F < m1g  m1 đi xuống 2   m + m  m g − F 1 2  - Gia tốc của m = 1, m2: 1 a
Nếu hệ số ma sát giữa m + 1 và sàn là μ m m 1 2
Trường hợp 1: Nếu m1gsinα > m2g. khi đó m1 đi xuống m2  m g − F  đi lên - Lực căng dây nối: 1 T = m  g +  1 m + m   - Gia tốc của m 1 2 1; m2 là: ▪ g (m sin  − m  cos − m
Hệ số ma sát giữa m2 và sàn là μ 1 2 2 ) a =
Trường hợp: F > m1g  m1 có xu hướng đi lên m + m 1 2 - Gia tốc của m1, m2: - Lực căng dây nối: F − m g − m  g  1 2 a = m sin  − m  cos − m  1 2 2 + T = m g 1+ m m 1 2 2   m + m  1 2   F − m g − m  g  =  +
Bài toán 10: Cho cơ hệ như - Lực căng dây nối: 1 2 T m g  1 m1 m + m hình vẽ   . Cho m 1 2 F 1; m2,
Bỏ qua mọi ma sát:
Trường hợp 2: F < m1g  m1 đi xuống m2 − −  - Gia tốc của m m g F m g 1 và m2: - Gia tốc của m = 1, m2: 1 2 a F m + m 1 2 a = (với a1=-a2 =a) m + m  m g − F − m  g  1 2 - Lực căng dây nối: 1 2 T = m  g +  F 1 m + m  
- Lực căng dây nối: T = m 1 2 2 m + m 1 2
Bài toán 13:(Chuyển động của hệ vật trên hai mặt phẳng
Cho hệ số ma sát giữa m1 và m2 là , giữa m
nghiêng): Cho cơ hệ như hình vẽ, Biết m1, m2, α, β: 1 2 và sàn μBỏ qua ma sát: 2 m2 Gia tốc của m
Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ m1 1 và m2:  F − 2 m g −  m g m1 đi xuống. α β 1 1 2 2 a = (với a1 = -a2 = a) Gia tốc của m m + m 1; m2 là: 1 2 (m sin − m sin 1 2 )
Bài toán 11: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho m = 1, m2, F a g ▪ +
Nếu bỏ qua ma sát m m 1 2 Gia tốc của m Trường hợp 2: m 1 và m2:
1gsinα < m2gsinβ  m2 đi xuống. m1 F m2 Gia tốc của m1; m2 là: a = F (m sin− m sin 2 1 ) m + m 1 2 a = g với a m + m 2= -a1 = a 1 2 F
Hệ số ma sat giữa m1, m2 với mặt phẳng nghiêng là
- Lực căng dây nối: T = m 1 m + m μ1, μ2. 1 2
Cho hệ số ma sát giữa m
Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ  m1 có xu hướng đi 1 và m2 là , giữa m 1 2 và xuống., m sàn μ 2 đi lên, 2 Gia tốc của m1; m2 là: Gia tốc của m1 và m2:
(m sin − m sin− m cos − m cos 1 2 1 1 2 2 ) F − 2 m g −  m g a = g 1 1 2 2 a = (với a2 = -a1 = a) m + m m + m 1 2 1 2
Trường hợp 2: m1gsinα < m2gsinβ  m1 có xu hướng đi
Bài toán 17: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại điểm cao lên., m2 đi xuống nhất) Gia tốc của m1; m2 là: 2  v  ( =  −
m sin  − m sin  −  m cos −  m cos N m g g 2 1 1 1 2 2 ) a = g  R  m + m 1 2
m: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu
Bài số 14:Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho m1, m2 α
Bài toán 18: (Tính áp lực nén lên cầu lõm xuống tại điểmthấp
Bỏ qua mọi ma sát: nhất)
Trường hợp 1: m1 > m2 : Thì m1 2  v  đi xuống m N = m  g + g 2 đi lên m1  R  Gia tốc của m1, m2: (m − m sin m2
M: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu 1 2 ) a = .g
Bài toán 19: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại vị trí bán m + m 1 2 α
kính nối vật với tâm hợp với phương thẳng đứng 1 góc α) Với a1 = - a2 = a 2  v  Trường hợp 2: m =   −
1 < m2: Thì m1 đi lên, m2 đi xuống N m gcos  Gia tốc của m  R  1, m2: (m −m sin
Bài toán 20: (Tính áp lực nén lên cầu lõm tại vị trí bán kính nối 2 1 ) a = .g
vật với tâm hợp với phương thẳng đứng 1 góc α) m + m 1 2 2  v  Với a2 = - a1 = a N = m  gcos + 
Hệ số ma sát giữa m  R 
2 và sàn μ1, giữa m1 và m2 μ2
Trường hợp 1: m1 > m2 : Thì m1 đi xuống m2 đi lên
Bài toán 21: Một lò xo có độ cứng k. Đầu trên cố định đầu Gia tốc của m1, m2:
dưới treo vật có khối lượng m:
Ta luôn có a1 = - a2 = a. Với a xác định bởi (
- Cho k, m tìm độ biến dạng của lò xo: mg l  = m − m sin  − 2 +  cos 1 2 ) ( 1 2) k a = .g m + m
- Cho m, k và chiều dài ban đầu. Tìm chiều dài của lò xo khi 1 2 Trường hợp 2: m mg
1 < m2: Thì m1 đi lên, m2 đi xuống cân bằng: l = l + CB 0 Gia tốc của m1, m2: k
(m − m sin − 2 + cos
Bài toán 22: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành 2 lo 2 2 ) ( 1 2) a = .g xo có chiều dài l m + m
1, l2. Độ cứng của lò xo cắt: 1 2 l l Với a = = 2 = - a1 = a k k. ; k k. 1 2 Bài số 15: l l
(Chuyển động của hệ vật nối qua ròng rọc động) 1 2
Cho cơ hệ như hình vẽ. cho m
Bài toán 23: (Ghép lò xo). Cho hai lò xo có độ cứng k 1, m2 1, k2 tìm -Gia tốc của m độ cứng tương đương 1, m2: (m − m g
- Ghép nối tiếp: k = k1 + k2. 1 2 ) a = 1 1 1 1 m + 4m - Ghép song song: = + 1 2 k k k 2(m − m g 1 2 2 1 ) a =
Bài toán 24: Vật có khối lượng 2 m + 4m m1 m2 1 2
m gắn vào đầu một lò xo nhẹ. Lò
Bài số 16: (lực tương tác giữa hai vật chuyển động trên mặt
xo có chiều dài ban đầu l0 và độ
phẳng nghiêng) Cho m1, m2, μ1, μ2, α
cứng k. Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một mặt
- Gia trị nhỏ nhất của α để cho m
sàn nằm ngang, trục quay đi qua đầu lò xo. Tính tốc độ góc để 1 hai vật trượt xuống:
lò xo dãn ra một đoạn x  m +  m m2 1 1 2 2 tan  =   kx  = m + m 1 2 m (l + x 0 ) - Lực tương tác giữa m α 1 và m2 khi chuyển động:
Bài toán 25: Lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 đầu trên
cố định đầu dưới treo vật có khối lượng m. Quay lò xo quanh m m  −  g cos  1 2 ( 1 2 ) F =
trục thẳng đứng qua đầu trên của lò xo. Vật vạch một đường m + m
tròn nằm ngang, có trục quay hợp với trục lò xo một góc  1 2 : mg m (g − a )
- Chiều dài của lò xo lúc quay: l = l +  = 0 l k cos  k g - Tốc độ góc: =
Bài 31: (Áp lực nén lên sàn thang máy). Một vật có khối lượng mg
m đặt trên sàn của thanh máy. l cos + 0 k
Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều :
Bài toán 26: Hai lò xo: Lò xo 1 dài thêm một đoạn x1 khi treo N = mg
m1, lò xo 2 dài thêm x2 khi treo m1 thì ta luôn có:
Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi k m x
lên , hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a 1 1 2 = . k m x N = m(g + a) 2 2 1
Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi
Bài toán 27:(Lực quán tính tác dụng vào vật treo trên xe
chuyển động theo phương ngang

lên , hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a
) Một vật nặng khối lượng m,
kích thước không đáng kể treo ở đầu một sợi dây trong một N = m(g - a)
chiếc xe đang chuyển động theo phương ngang với gia tốc a.
- Cho gia tốc a.  Góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng: a tan  =   g
- Cho góc lệch α.  gia tốc của xe: a = gtanα
Bài toán 28: (Chuyển động trên vòng xiếc). Xét một xe đáp đi
qua điểm cao nhất của vòng xiếc. Điều kiện để xe không rơi: v  gR
Bài toán 29: (Lực căng dây khi vật chuyển động tròng trong
mặt phẳng thẳng đứng) Một quả cầu khối lượng m treo ở đầu
A của sợi dây OA dài l. Quay cho quả cầu chuyển động tròn
đều với tốc độ dài v trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. 2  v 
- Lực căng dây cực đại:T = m + g max  l  2  v 
- Lực căng dây cực tiểu: T = m − g min  l 
- Lực căng dây khi A ở vị trí thấp hơn O. OA hợp với 2  
phương thẳng đứng một góc v : T = m  + gcos   l 
- Lực căng dây khi A ở vị trí cao hơn O. OA hợp với 2  
phương thẳng đứng một góc v : T = m  − gcos   l 
Bài 30: (Tính độ biến dạng của lò xo treo vào thang máy
chuyển động thẳng đứng).
Treo vật nặng có khối lượng m vào đầu dưới một lò xo có độ
cứng k, đầu trên của lò xo gắn vào thang máy.
Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều mg l = k
Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi
lên , hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a m (g + a ) l = k
Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi
lên , hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a