lOMoAR cPSD| 37186047
CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ - CÔNG THỨC BAYES
Họ các biến cố AA A , ,..., là họ ầy ủ và xung khắc từng ôi: 1 2 n A A1 2 ... A n AAij
và B là một biến cố bất kỳ (thuộc cùng phép thử). Ta có: Công
thức xác suất ầy ủ
PB PA PB A PA PB A( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) PA PB 1 1 2 2 A( ) ( / ). n n Công thức Bayes
PAB PA PB A( k )( ) (k / k) PA B( k / ) PB( ) PB( ) Cây xác suất
Trong thực tế có nhiều phép thử chứa một dãy nhiều biến cố. Cây xác suất cung cấp cho ta một công cụ thuận
lợi cho việc xác ịnh cấu trúc các quan hệ bên trong các phép thử khi tính xác suất. Cấu trúc của cây xác suất ược xác ịnh như sau
Vẽ biểu ồ cây xác suất tương ứng với các kết quả của dãy phép thử
Gán mỗi xác suất với mỗi nhánh. VÍ DỤ
Câu 41. (Giáo trình XSTK) Một nhà máy gồm 3 phân xưởng với tỷ lệ sản lượng lần lượt là 30%, 40%, 30%.
Tỷ lệ phế phẩm của từng phân xưởng tương ứng là 2%, 4%, 5%. Hãy tính tỷ lệ phế phẩm của nhà máy. A. 11% B. 3,7% C. 4% D. 6% Hướng dẫn giải
Gọi : I, II, III tương ứng là biến cố sản phẩm ở phân xưởng 1, 2, 3.
B là biến cố chọn phải phế phẩm Cây xác suất lOMoAR cPSD| 37186047 I 2% B 30%.2% 30 % 0.6% (1) 40 % II 4% B 40%.4% 1.6% (2) 30 % III 5% B
30%.5% 1.5% (3) Áp dụng công thức xác suất ầy ủ ta ược PB( ) 1 2 3 3.7%
Câu 42. (Giáo trình XSTK) Một phân xưởng có 3 dây chuyền sản xuất: Dây chuyền I cung ứng 28% tổng sản
phẩm, dây chuyền II cung ứng 30% tổng sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 3%, 5% và 2%. Lấy ngẫu
nhiên một sản phẩm từ phân xưởng ể kiểm tra. Xác suất ể sản phẩm ó là chính phẩm là: A. 96.82% B. 92.68% C. 7.32% D. 94.35% Hướng dẫn giải Gọi : I, II, III Cây xác suất tương ứng là biến cố sản I 97% B 28%.97% 27.16% (1) phẩm ở dây chuyền I, II, III B là
biến cố chọn ược chính phẩm 28 % 30 % II 95% B 30%.95% 28.5% (2) 42 % III 98% B
42%.98% 41.16% (3) Áp dụng công thức xác suất ầy ủ ta ược PB( ) 1 2 3 96.82%
Câu 44. (Giáo trình XSTK) Có 20 xạ thủ tham gia bắn bia, trong ó, nhóm I có 5 người với xác suất bắn trúng là
0.8, nhóm II có 7 người với xác suất bắn trúng là 0.6, nhóm III có 4 người với xác suất bắn trúng là 0.7
và số còn lại là nhóm IV với xác suất bắn trúng là 0.5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và cho bắn một viên
thấy bia không bị trúng ạn. Hỏi xạ thủ này có khả năng thuộc nhóm nào cao nhất. A. Nhóm I B. Nhóm II C. Nhóm III D. Nhóm IV Hướng dẫn giải
Gọi : I, II, III, IV tương ứng là biến cố xạ thủ ở nhóm I, II, III, IV lOMoAR cPSD| 37186047
B là biến cố bia không bị trúng ạn Cây xác suất I 1 /20 5 0.8 0.2 B 5/ /20 7 II 1 0.6 0.4 20*0.2 0.05 (1) /20 4 III 1 0.7 0.3 B 7 / 4 /20 20*0.4 0.14 (2) IV 1 0.5 0.5 B 4/ 20*0.3 0.06 (3) B 4/ 20*0.5 0.1 (4)
Áp dụng công thức xác suất ầy ủ P B( ) (1)(2) (3) (4) 0.35 (5)
Áp dụng công thức Bayes
P I B( /) P I P B I( ). (/ ) (1) 14.29% P B( ) (5) Tương tự ta tính ược P II B( /) (2) 40%;P III B( /) (3) 17.14%;P IV B( /) (4) 28.57% (5) (5) (5) Do P II B( /
) 40% lớn nhất nên ta kết luận xạ thủ này có khả năng ở nhóm II
Câu 46. (Giáo trình XSTK) Một xưởng sản xuất làm việc 3 ca: sáng, chiều, tối. Tỷ lệ sản phẩm của 3 ca lần
lượt là 5:4:3, cho biết tỷ lệ phế phẩm của 3 ca tương ứng là 0.02;0.03;0.05. Chọn ngẫu nhiên một sản
phẩm ược sản xuất từ xưởng. Giả sử sản phẩm ược chọn là phế phẩm, tính xác suất ể phế phẩm này
ược sản xuất từ ca tối. A. 0.5876 B. 0.2364 C. 0.4054 D. 0.4957 lOMoAR cPSD| 37186047 Hướng dẫn giải
Gọi : S, C, T tương ứng là biến cố sản phẩm ở ca sáng, chiều, tối
B là biến cố chọn phải phế phẩm Cây xác suất 𝟓 S 0.02 B .0,02 0.00833 (1) 𝟏𝟐 𝟒 𝟏𝟐 C 0.03 B .0,03 0.01 (2) 𝟑 𝟏𝟐 T 0.05 B .0,05 0.0125 (3)
Áp dụng công thức xác suất ầy ủ ta ược P B( ) 1 2 3 0.03083
Xác suất ể phế phẩm này ược sản xuất từ ca tối (Áp dụng công thức Bayes) P T B( /) P T P B T( ). ( / ) (3) 0.4054 P B( ) (4)