Câu 2: Q(A,B,C,D,E,G)

Cho F={AB→C;C→A;BC→D;ACD→B;D→EG;BE→C;CG→BD;CE → AG}

X={B,D}, X+=?

Y={C,G}, Y+=?

Bài làm X={B,D}, X+=?

X⁺=B,D

D→EG => X⁺=B,D,E,G

BE→C => X⁺=B,D,E,G,C

CE → AG => X⁺=B,D,E,G,C,A

Vậy X⁺= A,B,C,D,E,G Y={C,G}, Y+=?

Y⁺ = C,G

C→A => Y⁺ = C,G,A

CG→BD => Y⁺ = C,G,A,B,D

D→EG => Y⁺ = C,G,A,B,D,E

Vậy Y⁺ = A,B,C,D,E,G

Câu 3: cho lược ồ quan hệ Q và tập phụ thuộc hàm F

1. F={AB→E;AG→I;BE→I;E→G;GI→ H} chứng minh rằng AB → GH.
2. F={AB→C;B→D;CD→E;CE→GH;G→A}chứng minh rằng AB → E; AB → G

Bài làm

1. Ta tìm bao óng của AB AB+ = { ABEGHI} AB → GH là thành viên của F+

Vì GH thuộc {ABEGHI} Vậy nên ta

Chứng minh ược AB → GH

1. Ta tìm bao óng của AB AB+ = { ABCDEGH}

AB → E là thành viên của F+ vì E thuộc { ABCDEGH }

AB → G là thành viên của F+ vì G thuộc { ABCDEGH }

Vậy nên ta chứng minh ược AB → E VÀ AB → G

Câu 4: Cho quan hệ r

Trong các phụ thuộc hàm sau ây, PTH nào không thỏa A → B; A → C; B → A; C → D; D → C; D → A Bài làm

Xét A → B: ta thấy A₂ = A₄ = y mà B₂ ≠ B₄ => Không thoả

Xét A → C: ta thấy A₂ = A₄ = y mà C₂ ≠ C₄ => Không thoả

Xét C → D: ta thấy C₃ = D₃ = y => Thoả

Xét D → C: ta thấy D₁ = D₃ = y mà C₁ ≠ C₃ => Không thoả

Xét D → A: ta thấy A₂ = A₄ = y mà D₂ ≠ D₄ => Không thoả

Câu 6: Xét lược ồ quan hệ và tập phụ thuộc dữ liệu: Q(C,T,H,R,S,G)

f={ f1: C→ T; f2: HR→ C; f3: HT→ R; f4: CS→ G; f5: HS→ R}

Tìm phủ tối thiểu của F

Bài làm:

Phân tích tập phụ thuộc dữ liệu f:

• f1: C → T: C xác ịnh duy nhất T.
• f2: HR → C: HR xác ịnh duy nhất C.
• f3: HT → R: HT xác ịnh duy nhất R.
• f4: CS → G: CS xác ịnh duy nhất G.
• f5: HS → R: HS xác ịnh duy nhất R. Xác ịnh các thuộc tính phụ thuộc:
• T phụ thuộc vào C (f1: C → T).
• S phụ thuộc vào C (f4: CS → G, suy ra CS → CSG, suy ra CS → C). Loại bỏ các phụ thuộc hàm thừa:
• f2: Do C → T và HR → C, ta có thể suy ra HR → T. Do ó, f2 là phụ thuộc hàm thừa.
• f5: Do HT → R và HS → T, ta có thể suy ra HS → R. Do ó, f5 là phụ thuộc hàm thừa.

Sau khi loại bỏ các phụ thuộc hàm thừa, ta còn lại tập phụ thuộc hàm tối thiểu sau:

• f1: C → T
• f3: HT → R
• f4: CS → G

Kiểm tra tính tối thiểu:

• Loại bỏ f1: Việc loại bỏ f1 sẽ vi phạm phụ thuộc hàm f2 (HR → C).
• Loại bỏ f3: Việc loại bỏ f3 sẽ vi phạm phụ thuộc hàm f5 (HS → R).
• Loại bỏ f4: Việc loại bỏ f4 không vi phạm bất kỳ phụ thuộc hàm nào khác. Do ó, tập phụ thuộc hàm f1, f3, f4 là tối thiểu.

Kết luận: Phủ tối thiểu của F cho lược ồ quan hệ Q và tập phụ thuộc dữ liệu f là {C → T, HT → R, CS → G}.

Câu 8: Q(A,B,C,D) F={AB→C; D→B; C→ABD} Hãy tìm tất cả các khóa của Q

Bài làm

TN:  (rỗng) TG: ABCD

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 2: Kiểm tra dạng chuẩn Q(C,S,Z) F={CS→Z;Z→C} Bài làm

TN: S TG: CZ

=>Chuẩn dạng 3 vì vế trái ều là thuộc tính khoá

Câu 4: Cho lược ồ quan hệ Q(A,B,C,D) và tập phụ thuộc hàm F

F = {A→B;B→C; D→B} C = {Q1(A,C,D); Q2(B,D)}

a) Xác ịnh các Fi (những phụ thuộc hàm F ược bao trong Qi) Bài làm

- Q1 (A,C,D)

A -> B không bao trong Q1 vì B không thuộc lược ồ của Q1 B -> C không bao trong Q1 vì B không thuộc lược ồ của Q1

D -> B không bao trong Q1 vì B không thuộc lược ồ của Q1

 F1 = vì không có phụ thuộc hàm nào trong F hợp lệ trong Q1

- Q2 (B,D)

1. -> B không bao trong Q2 vì A không thuộc lược ồ của Q2
2. -> C không bao trong Q2 vì C không thuộc lược ồ của Q2

D -> B bao trong Q2 vì cả D và B ều thuộc lược ồ của Q2

 F2 = { D -> B}

Vậy: các phụ thuộc hàm ược bao trong các quan hệ con Q1 và Q2 là :

Q1 (A,C,D): không có phụ thuộc hàm nào

Q2 (B,D): D -> B

Câu 5: Giả sử ta có lược ồ quan hệ Q(C,D,E,G,H,K) và tập phụ thuộc hàm F như sau: F = {CK→ H; C →D;E→C; E →G;CK →E}

1. Từ tập F, hãy chứng minh EK → DH
2. Tìm tất cả các khóa của Q
3. Xác ịnh dạng chuẩn của Q.

Bài làm a) Từ tập F, hãy chứng minh EK → DH

EK⁺=E,K

E→C => EK⁺=E,K,C

C →D => EK⁺=E,K,C,D

CK→ H => EK⁺=E,K,C,D,H

Ta thấy bao óng EK có chứa DH nên EK->DH(Điều phải chứng minh)

1. Tìm tất cả các khóa của Q.

TN=K

TG=C,E

Tất cả các khóa của Q={EK,CK} Thuộc tính khóa bao gồm E,C,K

1. Xác ịnh dạng chuẩn của Q.

-Xét dạng chuẩn BC

Tách F về các phụ thuộc hàm vế phải 1 thuộc tính

Ftt= { CK→ H; C →D; E→C; E →G; CK →E}

Ta thấy CK->H có H không là siêu khóa nên có không ạt chuẩn BC

-Xét chuẩn 3

Ta thấy CK->H có H không là siêu khóa và cũng không là thuộc tính khóa nên không ạt chuẩn 3 -Xét chuẩn 2

+ Xét khóa CK:

C⁺=C,D

Ta thấy D không là thuộc tính khóa nên không ạt chuẩn 2 + Xét khóa EK:

E⁺ = E,C,G

Ta thấy C và G không là thuộc tính khóa nên không ạt chuẩn 2

Vậy lược ồ Q ạt chuẩn 1

Câu 6: Cho lược ồ quan hệ Q(S,I,D,M) F = {f1:SI → DM; f2:SD→ M; f3:D→ M} a)

Tính bao óng D+ , SD+ , SI+

1. Tính bao óng D+, SD+, SI+
2. Tìm tất cả các khóa của Q
3. Tìm phủ tối thiểu của F
4. Xác ịnh dạng chuẩn cao nhất của Q

Bài làm F = { SI -> DM, SD -> M, D -> M }

1. D+ = {DM}

SD+ ={ SDM}

SI+ ={SIDM}

1. TN= SIDM – DM= SI

TG= SID ∩ DM= D

XiXi U TN(Xi U TN)+ SIÊU KHÓAKHÓA

SISIDMSISI

DDSISIDMDSI

Khóa SI

c)

- Bước1: tách F thành 1 phụ thuộc hàm vế phải có 1 thuộc tính

SI -> D, SI -> M, SD -> M, D -> M - Bước 2:

SI -> D

Giả sử bỏ S, I+ ={I} không chứa D=>S không dư

Bỏ I, S+ ={S} không chứa D => I không dư

SI -> M

Giả sử bỏ S, I+ ={I} không chứa M => S không dư

Bỏ I, S+ ={S} không chứa M => I không dư - Bước 3:

Giả sử SD -> M thừa

SD+ ={ SDM} có M => SD -> M thừa

Giả sử D -> M thừa

D+ ={D} không chứa M => D -> M không thừa => phủ tối thiểu: F ={ SI -> D, SI -> M, D -> M}

Xác ịnh dạng chuẩn

D -> M, D không là siêu khóa

=> không ạt BCNF

D -> M, D không là siêu khóa, M không phải là thuộc tính khóa -> không ạt 3NF

S+ ={S}

I+ = {I}

=> Đạt 2NF

Câu 7: Kiểm Tra Dang Chuẩn

1. Q(A,B,C,D) F={CA→D; A→B}
2. Q(S,D,I,M) F={SI→D;SD→M}
3. Q(N,G,P,M,GV) F={N,G,P→M;M→GV}
4. Q(S,N,D,T,X) F={S→N; S→D; S→T; S→X} Bài làm:
5. Q(A,B,C,D), F={CA→D; A→B}:
   • CA→D: Không có vấn ề vì CA là khóa chính (tổ hợp của CA duy nhất xác ịnh một giá trị cho D).
   • A→B: Không có vấn ề vì A không phải là khóa chính.

=> Đây là dạng chuẩn.

1. Q(S,D,I,M), F={SI→D; SD→M}:
   • SI→D: Không có vấn ề vì SI là khóa chính.
   • SD→M: Có vấn ề vì SD không phải là khóa chính. M không ầy ủ phụ thuộc vào khóa chính. => Không phải dạng chuẩn.
2. Q(N,G,P,M,GV), F={NGP→M; M→GV}:
   • NGP→M: Không có vấn ề vì NGP là khóa chính.
   • M→GV: Không có vấn ề vì M không phải là khóa chính.

=> Đây là dạng chuẩn.

1. Q(S,N,D,T,X), F={S→N; S→D; S→T; S→X}:
   • S→N, S→D, S→T, S→X: Có vấn ề vì không có một tập con của S nào duy nhất xác ịnh một giá trị duy nhất cho N, D, T, và X. Điều này chỉ xảy ra nếu S là khóa chính và không có phụ thuộc phần bổ sung nào.
   • Các phụ thuộc hàm này vi phạm khái niệm về phụ thuộc hàm (một thuộc tính không thể xác ịnh nhiều thuộc tính khác).

=> Không phải dạng chuẩn.