Đáp án bài tập topica môn lý thuyết xác suất và thống kê môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê ĐÁP ÁN
Bài 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Tình huống dẫn nhập
Nội dung câu hỏi
Những ý kiến thường
Kiến thức liên quan STT câu hỏi
gặp của Học viên
(Giải đáp cho các vấn đề) 1 Tính diện tích Hồ
Học viên sử dụng khái Hàm biểu diễn bờ của h ồ Gươm?
niệm tích phân để tính.
gươm là gì? → không dùng được 2 Học viên chia hồ
Những chỗ bên rìa hồ không
thành các ô vuông nhỏ vuông thì diện tích tính như rồi đếm số lượng ô
thế nào? → gặp khó khăn để vuông. tính 3 Học viên sử dụng
Diện tích của hồ bằng diện phương pháp tính xác tích c a hình ch ủ ữ nhật bao suất
quanh mặt hồ nhân với xác suất để gieo m t ộ điểm trong
hình chữ nhật thì nó rơi trong Hồ. S S =× P()A ho hcn 4
Tính thê tích 01 quả núi
Bao quả núi đó bởi một hình
hộp chữ nhật và dùng định
nghĩa xác suất để tính Bài tập trắc nghiệm
1-b 2-a 3-d 4-a 5-d 6-d 7-c 8-d 9-c 10-b Bài tập
1. a. • Cả ba lần đều mua được sản phẩm tốt
• Hai lần đầu mua được sản phẩm tốt, lần thứ ba mua được sản phẩm xấu
• Mua được sản phẩm tốt
• Mua được sản phẩm xấu
• Ba lần đều mua được sản phẩm xấu b. • Biến cố A = 1A + 2A + = 3A 1 A 2 A 3 A
• Biến cố B = 1A 2A 3A + 1A + 2A 3A 1 A 2 A 3 A 199 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê • Biến cố C = 1 2 A A3A 1 + 2A ++3 A A 1 2A3A A 1 2 3 A A A • Biến cố D = 1A2A3A
2. a. 8 – Dùng cách liệt kê để mô tả {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS}hoặc dùng sơ đồ VENN để mô tả b. 4 3. a. P(A) = 6 1 = 36 6 b. P(B) = 5 36 c. P(C) = 14 7= 36 18 d. P(D) = 0 e. P(E) = 10 36 f. P(F) = 8 2= 36 9 g. P(G) = 30 5= 36 6
4. a. Gọi A là biến cố mỗi tầng sẽ có 3 khách hàng vào. Ta có:
Số trường hợp đồng khả năng trong phép thử n = 412 = 16777216 .
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A xảy ra: mA = 3 3 3 3 1 C 2 9C6C3C = 369600. Æ P(A) = 369600 0, 022 16777216 =. b. mB = 6 4 1 1 1 C 2 6 C 2 C 1C = 27720 Æ P(A) = 27720 0, 0016 16777216 =. 5. P(A) = 4 2 0, 044. == 90 45 6. Sử d ng ụ định lý c ng xác su ộ ất để chứng minh: P + (A + = B +C)+ P(A − ) P( −B) P − (C) P( + AB) P(A = C) P(BC) P(ABC) 1.062 Æ vô lý 7. a. Sai
E1: biến cố tung con xúc xắc được mặt 1 chấm
E2: biến cố tung con xúc xắc được mặt 2 chấm
E1 và E2 là 2 biến cố xung khắc 200 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê 1 1 P( 1 E ) =;6 2 P(E ) =;6 1 2 P(E E )= 0 ; 2 P( 1 E 2+ E = . ) 6 b. Đúng
A1: biến cố tung con xúc xắc thứ nhất được mặt 1 chấm
B1: biến cố tung con xúc xắc thứ hai được mặt 1 chấm
A1 và B1 là hai biến cố độc lập Æ hai biến cố này không xung khắc trong 1 phép thử c. Đúng
AC: biến cố tung con xúc xắc được mặt chẵn chấm
AL: biến cố tung con xúc xắc được mặt lẻ chấm A =C L A AC và AL là hai biến c ố độc lập vì P( C A L A ) = 0 .
8. a. A và B là hai biến cố độc lập thì Avà B cũng là hai biến cố độc lập
P( AB) = P(B) .P(A B) = P(B) [1 – P(A B) ].
Mà do A và B là hai biến cố độc lập nên P(A B) = P(A)
Æ P( AB) = P(B) [1 – P(A)] = P(B) P(A)
Æ Avà B là hai biến cố độc lập
b. A và B (tương tự) c. A và B(tương tự)
9. Gọi A là biến cố có ít nhất 1 thẻ được xếp đúng vị trí.
Ta có A là biến cố không có thẻ nào được xếp úng v đ ị trí.
Số cách xếp n thẻ được đánh s t
ố ừ 1 Æ n thành 1 hàng là n!
Số cách xếp thuận lợi cho biến cố A là (n–1).(n–1)! P( A) = (n 1) −× (n 1 − )! n − 1 = n ! n Æ n 1 1 − P(A) 1 =− n n= . 10. a. Đúng b. Sai c. Sai 11. a. 14 14 33 b. 33 12. 0,64 a. b. 0,64 13. 0,3169 201 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê 14. 0,0271 15. a. b. ≈ 0.4802 ≈ 0.503 16. a. m n m + b. n m + n c. m m +mn , n m + n , m m + d. n m + n 17. a. 0,00217 b. ≈ 0 , 4839 c. 0,00274 và ≈ 0 , 3832 18. a. 0,2096 b. 0,057 và 0,943. c. 0,768 19. 0,363 20. 0,4 0,9 a. b. 21. a. 5 1 63 b. 21 22. 0,4573 23. 0,29787 24. 0,18 a. b. 0,62 0,38 c. d. 0,36 e. 0,24 25. a. 0,175 b. 0,057 26. a. 0,175 b. 0,057 30. 0,247 202 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê
Bài 2: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN BỐ XÁC SUẤT Tình huống khởi động STT
Nội dung câu h i ỏ
Những ý kiến
Kiến thức liên quan câu
thường gặp của
(Giải đáp cho các vấn đề) hỏi Học viên 1 Biểu diễn bảng phân
phối xác suất giữa tiền X 100 -900
lãi bảo hiểm và khả năng nhận được lãi? P 0,5 0,05 2
Số tiền lãi trung bình là E (X ) 1 = 00 0 × , − 9 × 5 = 900 0,05 50 bao nhiêu? nghìn 3
Nếu bán bảo hiểm được 50.000 x 10.000 cho 10.000 khách hàng = 500.000.000 VNĐ
thì số tiền lãi trung bình thu về được là bao nhiêu? Bài tập trắc nghiệm
1-b 2-c 3-d 4-c 5-a 6-c 7-b 8-a 9-b 10-a
11.1-a 11.2-a 12.1-a 12.2-a 13.1-a 13.2-a 14.1-a 14.2-a 15-a 16-a Bài tập
1. Một đề thi trắc nghiệ ộ
m có 2 câu, n i dung các câu độc lập, mỗi câu chỉ có hai thang điểm nếu
đúng thì được 5 điểm còn sai thì được 0 điểm. Khả năng làm đúng câu thứ nhất là 0,7 và khả
năng làm đúng câu thứ hai là 0,6.
a. Tính xác suất để một sinh viên nào ó d đ
ự thi đạt ít nhất 5 điểm.
b. Gọi X là số điểm sinh viên có thể đạt được. Lập bảng phân phối xác suất của X. c. Tính E(X), V(X). Giải
Gọi A là biến cố thí sinh làm đúng câu 1, B là biến cố thí sinh làm đúng câu 2. Thí sinh đạt ít
nhất 5 điểm thì thí sinh đó phải làm được câu 1 hoặc câu 2 P( + A = B + ) P −(A)= P( B) P(AB) 0.88
2. Một thiết bị ồ
g m 3 bộ phận hoạt động lập với nhau, xác suất để các bộ phận bị ỏ h ng trong
khoảng thời gian t tương ứng bằng 0,2; 0,3; 0,25. Gọi X là s
ố bộ phận bị hỏng trong khoảng thời gian t.
a. Tìm phân phối xác suất của X.
b. Tính xác suất để trong thời gian t có ít nhất một bộ phận bị hỏng. 203 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê Giải
a) Gọi i A={Bộ phận thứ i bị sự cố}, i=1,2,3 P = ( = 1 A = 2) 0,2;P(A ) 03,3;P(A ) 0,25
Gọi X1 là biến cố 1 bộ phận bị hỏng ta có X = A ∪∪ A = 2A 3 1 A A A3 1 A 2 1 1 2 3A A 0.4250
Tương tự ta bảng phân phối xác suất của X là X 0 1 2 3 0.42 0.425 0.14 0.015
b) B={Có ít nhất 1 bộ phận bị sự cố) B = A ∪∪ 1 2A 3 A P(B = ) ++ P = + + = ( 1 A 2) P(A ) 3 P(A ) 0.2 0.3 0.25 0.75 3. 2.5. Một xạ th
ủ đem theo 4 viên đạn để bắn kiểm tra trước ngày thi bắn. Anh ta bắn từng viên
vào bai với xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0,85. Nếu bắn được 2 viên liên tiếp
trúng vòng 10 thì anh ta thôi không bắn nữa.
a. Tính xác suất để người ó ph đ ải sử dụng ba viên.
b. Gọi X là số viên đạn phải sử d ng. L ụ
ập bảng phân phối xác suất của X. Giải a) P(X == 3 ) 0.108375 X 2 3 4 P 0.7225 0.1083 0.16912 4. 2.6. S ố t
ủ lạnh có khả năng bán được trong tuần tại một cách hàng là biến ngẫu nhiên có
bảng phân phối xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 5 P 0,05 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1
a. Tính xác suất để trong một tuần bán được ít nhất 4 chiếc tủ lạnh
b. Khi bán một chiếc tủ lạnh thì cửa hàng lãi 300 nghìn đồng, chi phí của cửa hàng mỗi tuần
là 500 nghìn. Tính tiền lãi trung bình của cửa hàng trong tuần. Giải P(X ≤ 4 =) =P +(X=+ 1) P = ( + X= 2) P(X 3) P(X 4) =+++= 0, 05 0,15 0, 2 0, 3 0, 2 0, 9 Số t l
ủ ạnh trung bình bán được trong 1 tuần là E(X) 1 = * ++ 0. ++ 15 = 2 * 0.2 3 * 0.3 4 * 0.2 5 * 0.1 2.75
Gọi Y là số tiền lãi trung bình Tiền lãi trung bình là E(Y) =E( = 300 =X = )− 300 * E(X) 300 * 2.75 500 325 (nghìn đồng) 204 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê
5. Lợi nhuận (%) khi đầu tư vào hai ngành A và B trong một năm là các biến ngẫu nhiên cl độ ập
có bảng phân phối xác suất như sau: XA −5 0 10 20 X -3 10 18 B P 0,05 0,35 0,4 0,2 P 0,1 0,5 0,4
a. Muốn có lợi nhuận cao thì nêu đầu tư vào ngành nào? b. Muố ổ n đị
n nh hơn thì nên đầu tư vào ngành nào?
c. Một người chia đều vốn đầu tư vào cả hai ngành A và B. Tính xác suất để người đó có lợi
nhuận trên 10%? Lợi nhuận trung bình của phương án này là bao nhiêu. Giải a) A E(X ) = 5 − * 0.05+ 10 * 0.4+ 20 * 0.2 = 7.75 E(X =− + + = B) 3 * 0.1 10 * 0.5 18 * 0.4 11.9
Muốn có lợi nhuận cao nên đầu tư vào ngành A 1 b) V(X) =− [] 2 2 2 2 2
(-5) *0.05+0 *0.35+10 *0.4+20 *0.2 (7.75) 61.1875 4 2 2 2 V(X =− + + = B) ( 3) * 0.1 10 * 0.5 18 * 0.4 38.89 Như vậy mu n ố n
ổ định hơn thì nên đầu tư vào ngành B.
c) Gọi Z là lợi nhuận đầu tư vào cả hai ngành A và B P(Z ≥ 10 = ) 0.6
Lợi nhuận trung bình của phương án này là E(Z) = 14. 1 3
6. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau: () ( k ⎧⎪ x x+1∈ ; 0; 2 ) f x =⎨∉ x 0 ⎪ ; 0; ⎩ ( 2 ) a. Tìm k. Tính P(X>1). b. Tính E(X), V(X).
c. Tìm hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X. Giải ⎧ 11 ; 0;2 ⎪−+ ∈ a) 1 ⎪ x x () ⎪
k2=− , f () x =⎨ 2 ⎪∉ ⎪0 ; 0 x ;2() ⎪⎩ 2 1 1 b) P(X > 1) = − ( + x = 1)dx ∫ 2 4 1 2 2 c) E(X) ==∫ x , f(x)dx 32 V(X) 9 = 0 Hàm phân phối 205 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê ⎧0 ; x < 0 ⎪⎪⎪⎪ 1 ⎪ () 2 F x =− ⎨ x + x ∈ ; x ()0;2 ⎪ 4 ⎪1 ⎪> ⎪ ; x 2 ⎪⎩
7. 2.9. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác như sau: ⎧0≤ ⎪ ; x 0 ⎪⎪⎪ () 3 ≤ F x = k <⎨ x ; 0 x 1 ⎪⎪1⎪< ⎪ ;1 x ⎪⎩
a. Xác hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X. Tính k? b. Tính E(X), V(X) Giải Vì 3 lim F(x) = F = (1)= ⇒ = lim kx 1 k 1 x 1 −− →→ x 1 0 ⎧∉ ⎪ ; x (0,1) ⎪ f(x) = F = '(x) ⎨ 3x ; 0 x 1 2 ⎪<≤ ⎪⎪⎩ 1 1 2 3 E(X) == xf( = x)dx x(3x )dx 4 ∫∫ 0 0 V(X 3 V(X) 80 =
8. Cho bảng phân phối đồng thời ngẫu nhiên hai chiều (X, Y), trong đó X là số người trong
tuổi lao động và Y là số người không trong độ tuổi lao động trong một gia đình ở một khu vực như sau: X 1 2 3 Y 0 0,05 0,12 0,07 1 0,11 0,25 0,14 2 0,1 P 0,1
a. Tìm P và lập bảng phân phối xác suất biên X, Y; và phân phối xác suất của X/Y = 2.
b. Tính số người trung bình trong độ tuổi lao động và số người trung bình không trong độ
tuổi lao động trong một gia đình của vùng đó.
c. Tính xác suất để một hộ gia đình có nhít nhất 4 người?
d. Tính số người trung bình trong một gia đình.
e. Tính E (X/Y = 2)? Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
f. X và Y có độc lập hay không? Giải 206 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê
Ta lập bảng phân phối biên duyên như sau Ta có P = 0.06 3 2 X 1 P 0,26 0,43 0,31 Y 0 1 2 P 0,24 0,5 0,26 Gọi Z = X / Y P(X = 1, = Y 2) 0.1 P(X / Y= 2 = ) = P(X == 1, Y 2) = = 0.385 P(Y 2) = 0.26 P(X = 2, = Y 2) 0.06 P(X / Y 2) == P(X = 2, = Y = 2) = = 0.230 = P(Y 2) 0.26 P(X = 3, = Y 2) 0.1 P(X / Y = 2 =) = P(X == 3, Y 2) = = 0.385 = P(Y 2) 0.26 Bảng phân bố Xác suất X | Y = 2 1 2 3 0.385 0.230 0.385
Trung bình số người trong tuổi lao động là E(X) 1 = * + 0 + .2 = 6 2 * 0.43 3 * 0.31 2.05
Trung bình số người không trong tuổi lao động là E(Y) 0 = * + 0 = .24 1 * 0.5 2 * 0.26 1.02 c) ( P )X + Y ≤ =4 0.9
d) Số người trung bình trong hộ gia đình e) E(XY) = 2.07 E(X | Y 2) == 1 * 0. +385 + 2 * 0.23 = 3 * 0.385 2 f) Ta có P( = X = 1) 0.26 = , =P( Y 0) 0.24 P(X =1, = Y 0) 0.5 P( = X = 1 ≠ )P(Y 0) 0.0 624 0.05=P(X=1,Y=0)
Vậy X, Y không độc lập
9. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của số người trong độ tuổi lao động (x) và không
trong độ tuổi lao động (Y) trong 1 gia đình ở một khu vực như sau: 207 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê X 1 2 3 Y 0 0,05 0,12 0,07 1 0,12 0,25 0,1 2 0,1 0,09 0,1
a. Lập bảng phân phối xác suất của t ng s ổ
ố người trong hộ gia đình. b. S ng ố
ười trong tuổi lao động trung bình của 1 hộ là bao nhiêu? Giải Đặt Z =+ X Y Ta có Z { =}1 ,2, 3, 4, 5 = P = (Z 1 = ) P( = X = 1, Y 0) 0.05
Làm tương tự ta có bảng phân phối xác suất sau Z 1 2 3 4 5 P 0.05 0.24 0.42 0.19 0.1 E(X) 1 = * + 0. + 27 = 2 * 0.46 3 * 0.27 2
10. Tuổi thọ của một loại sản phẩm (đơn vị: năm) là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật : độ ⎧⎪0 x 2 < ⎪ f(x) k =x⎪⎨ ≥ 2 ⎪⎪ 3 ⎪⎪⎩x a. Tìm k?
b. Nếu đự định tỷ lệ sản phẩm sẽ phải bảo hành là 15%, vậy quy định thời hạn bảo hành là bao nhiêu? Giải ∞ kdx 1 k 8 =⇒ = ∫ 3 x 2 Ta có 0 ⎧⎪ x 2 < ⎪ F(x) x = 2 ⎪⎨≥ 2x−4 ⎪⎪ 2 ⎪⎪⎩ x
Gọi thời hạn bảo hành là a ta có P( < X = a ) 0.15 2 a 4− P(X a) <= = ⇒ 0 = .15 a 2.169304578 2 a
Như vậy thời hạn bảo hành là 2 năm 208 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê
11. Phân tích các số liệu thống kê trong tháng về doanh số bán hàng (D) và chi phí cho quảng
cáo (đơn vị: triệu đồng) của công ty X, thu được bảng phân bố xác suất đồng thời như sau: Q/D 100 200 300 1 0,15 0,1 0,04 1,5 0,05 0,2 0,15 2 0,01 0,05 0,25
a. Tính giá trị trung bình và phương sai của chi phí cho quảng cáo.
b. Nếu muốn doanh số là 300 triệu đồng thì trung bình phải chi phí cho quảng cáo bao nhiêu? Giải:
Ta có bảng phân phối chi phí quảng cáo Q 1 1,5 2 P 0.29 0.4 0.31 E(X) 1 = * + 0 .2 + 9 = 1.5 * 0.4 2 * 0.31 1.51
Bảng phân phối xác suất của chi phí quảng cáo trong trường hợp có doanh số 300 triệu ng đồ Q/D=300 1 1,5 2 P 4 44 15 44 25 44 4 15 25 E(Q | D = 3 =00)+ 1 * + = 1.5 * 2 * 1.7386 44 44 44
12. Năng suất của một loại cây ăn quả là một biến ngẫu nhiên phân phối với năng suất trung bình
là 20 kg/cây và độ lệch chuẩn là 3kg. Cây đạt tiêu chuẩn hàng hoá là cây có năng suất tối thiểu là 15,065kg.
a. Hãy tính tỷ lệ cây đạt tiêu chuẩn hàng hoá.
b. Nếu cây đạt tiêu chuẩn hàng hoá sẽ lại 500 ngàn ng, ng đồ
ược lại không đạt tiêu chuẩn làm
lỗ 1 triệu đồng. Người ta thu hoạch ngẫu nhiên một lô gồm 100 cây, hãy tính tiền lãi trung bình cho lô cây đó. Giải
Gọi X là năng suất của loại cây ăn quả đó. Theo giả thiết X ∼ N(20; 3)
Tỷ lệ cây đạt tiêu chuẩn là P(X 15 ≥ .0 = 65)
−φ ()15.065 20− = −φ − = + = 0.5 0.5 () 1.645 0.5 0.45 0.95 3
Gọi Y là tiền lãi trên 1 cây ta có bảng phân phối xác suất sau Y -1000 500 0.05 0.95 E(Y) + = 10 − 0 (nghìn (0 đồ .05 ng) * ( 1000) 500 * 0.95) 42.500 209 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê
13. Số lượng một loại sản phẩm mà 1 khách hàng mua có bảng phân phối xác suất sau Số lượng 0 1 2 3 P 0,5 0,1 0,2 0,2
Nếu mỗi sản phẩm được bán với giá 110 nghìn đồng và nhân viên bán hàng được hưởng 10%
hoa hồng trên doanh thu của số sản phẩm bán được thì số tiền hoa hồng bình quân mà nhân
viên bán hàng được hưởng từ 1 khách hàng là bao nhiêu? E(X) =0 +* + 0 + .5 = 1 * 0.1 2 * 0.2 3 * 0.2 1.1
Nếu 1 chiếc bán được 110 nghìn đồng thì doanh thu trung bình là 110 * 1.1 = 121 nghìn
Do đó nhân viên được hưởng 10% là 12.1 nghìn 210 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê
Bài 3: MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUAN TRỌNG Tình huống khởi động STT câu hỏi
Nội dung câu h i ỏ
Những ý kiến thường
Kiến thức liên quan
gặp của Học viên
(Giải đáp cho các vấn đề) Một quầy một giờ ph khách ục vụ 60/3=20 được bao nhiêu khách?
Số khách trung bình đến n ==∑
quầy phục vụ trong vòng 1 X x i ip 204 i 1 = giờ là bao nhiêu? Số quầy phục v ụ cần thiết 204/20 = 10 quầy là bao nhiêu? Nếu gọi X là bi phố ến ngẫu i Poisson Phân
nhiên chỉ số người đến k −λ λ
quầy phục vụ. X tuân theo P()X =k = e k ! phân phối gì?
Thời gian phục vụ của m phố ỗi i Mũ Phân khách hàng là khác nhau. ⎧ 1e ⎪ x −λ /
Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ ⎪⎪λ () f x =⎨
thời gian phục vụ của một ⎪< ⎪0 x 0 ⎪⎩ khách hàng. Y tuân theo phân phối gì? Bài tập trắc nghiệm 1a 2b 3a 4a 5a 6a 7a
Bài 5: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU Tình huống khởi động Stt Nội dung câu
Những ý kiến thường
Kiến thức liên quan hỏi
gặp của Học viên
(Giải đáp cho các vấn đề) 1 Thu nhập bình k 1 quân đầu người x == ∑ n i ix 113,5/35 = 3,243 n= là bao nhiêu? i 1 2 Độ chênh lệch k 2 1 2 2 thu nhập là bao s =− ∑ n i ix (x) n= nhiêu? i 1 = 450,75/35 - (3,243)2 = 2,363 211 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê s = 2, 363 = 1,537 3 Độ chênh lệch '2 2 n 35 s == − s = 2,43 2, 363 bình quân hiệu n 1 34 chỉnh? ' s == 1,559 2, 43 Bài tập 1. 2 '2x 19, 28 = ; == s == 13, 44; s 3, 67; s 13, 72; s ' 3, 7. 2. a. f = 7/25 = 0,28. b. 2 ' 2 x 69 , = 16 = ; s 3,25; s 1, 8; s 3, 39; s ' 1, 84. 3. a.
6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,2 7,3 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,2 8,4 1 3 1 1 2 2 1 3 1 1 3 1 1 1 b. f = 8/22 = 0,364. c. 2 ' 2 x 7, = 36 ==; s == 0,26; s 0, 51; s 0,27;s ' 0, 52.
4. r = 0,87, X, Y phụ thuộc tuyến tính chặt 5. U = –0,97 6. U = 1,13 7. a. X 0 1 ni 8 7
Bài 6: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Tình huống khởi động Stt Nội dung
Những ý kiến thường
Kiến thức liên quan câu hỏi
gặp của Học viên
(Giải đáp cho các vấn đề) 1 Tỷ lệ phế f = m/n = 12/100 = 0,12 phẩm của mẫu lấy ra là bao nhiêu? 212 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê 2 Khoảng ước 0,12 0, 88 0,12 ×× p ∈ (0 − ,12 + 1, 96; 0,12 lượng cho tỷ 100 10 0 lệ phế phẩm p ⇒∈ (0, 056; 0,184) của nhà máy? 3 Số lượng f(1-f) ε= | p− f | < u / 2 α mẫu là bao n nhiêu để độ × chính xác là 0,12 0,88 2 = = × + + 0 n [( 1,96) ] 1 [450,75] 1 0.03 0,03 ⇒= 0 n 451. Bài tập trắc nghiệm 1c 2a 3d 4c 5b 6d 7 8d
9a 10c 11a 12a 13b 14e 15a 16b Bài tập '2 ' 0,025 (29) x = 5, = 2 =; s = 6, 44; s 2, 538; t 2, 045 1. a. μ∈ (4,25;6,15) b. n = 674 2. a. μ∈(4, 41; 5, 99) b. n = 1860 (49) x = 49 = , 2; = s ' 19, 88; t 2, 01 3. 0,025 a. μ∈ (43, 55; 54, 85) b. (49)t= < μ 0,05 1, 68; 53, 91 4. a. 169,33 b. 87,47 5. (165,84; 172,83) 2 2 χ= χ= 0,05;29 0,95;29 42, 56; 17, 71 6. σ∈ 2 (59, 61;143, 25) 213 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê (24) x = 1 =6, 05 = ; s ' 0, 38; t 2, 064 7. 0,025 μ∈ (15, 89;16,21)
8. n = 25; k = 10; f = 0,4; u0,025 = 1,96. (0,21; 0,59)
9. n = 400; k = 380; f = 0,95; (0,93; 0,97)
10. n = 1600; k = 960; f = 0,6; (0,58; 0,62) 11. (44) x 1 < 6, = 3 =1; s = μ ' 2, 2 0 4 ,;07t 1, 503; 17, 26 12. s’2 = 5,893; 2 χ σ∈ 0,015;24 = 41,413; 20; ( 3 ),415
13. u0,04 = 1,75; p < 0,48 14. (35) x 499,1 == 7 =; s ' 2, 46;0,0 t 4 1, 803;(498, 43; 499, 91)
15. u0,01 = 2,33; (0,48; 0,52). 214 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê
Bài 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THÔNG KÊ Tình huống khởi động Stt N i dung câu h ộ i ỏ
Những ý kiến thường
Kiến thức liên quan
gặp của Học viên
(Giải đáp cho các vấn đề) 1 Trọng lượng trung x = 448 bình mẫu của 01 gói mỳ chính là bao nhiêu? 2 Miền bác bỏ giả
Ta xây dựng bài toán kiểm định: thuyết “dây chuyền ⎧⎪ 0 H : μ= 453 ⎪
vẫn hoạt động tốt – ⎨ ⎪H μ : = 453 trọng lượng mỳ 1 ⎪⎩ chính đúng tiêu Với mức ý nghĩa α= 0. , 05 tra bảng phân chuẩn”? phối chuẩn ta có 0. u =0.25 1. V 9 ậ 6 y miền bác bỏ là: ( ) W=()- ∞ ; ∞ -1 ∪ , + 96 1,96; 3 Dây chuyền còn hoạt 448 45 − 3 ∉ − u == 81 1,25 W động tốt không? qs 36
Vậy ta chấp nhận giả thuyết 0 H, kết luận
các gói mì chính được đóng gói đạt tiêu chuẩn Bài tập trắc nghiệm 1-c 2-a 3-a 4-b 5-a 6-b 7-a 8-c 9-a 10-d 11-a Bài tập 1. ⎧ ⎪H μ= 0: 453 ⎪⎨ = ậ ⎪ x 4 u4 q 8 s ,
=-1,33; u0,05 = 1,05. Chấp nh n H0. H μ 1: < 453 ⎪⎩ 2. ⎧ ⎪H μ= 0: 18 ⎪⎨ (24) qs ==== ⎪μ> x 19, 52; s ' . Bác bỏ2, H0 0 4;. ,05 t 1,71; t 3,167 1 H : 18 ⎪⎩ 3. ⎧ H μ= ⎪ 0: 1, 5 ⎪⎨ (34) qs == −= . Chấ = ậ ⎪μ≠ x 1, 47; s ' 0, 23 p nh 0 3;,01 t 5 n H0. 2, 265; t 0, 724 1 H : 1, 5 ⎪⎩ 215 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê 4. ⎧ ⎪H = 0 : p 0, 05 ⎪⎨ n = 300; k = 24; u ⎪>
0,04 = 1,75; uqs = 1,915. Bác bỏ H0. 1 H : p 0, 05 ⎪⎩ 5. ⎧H = ⎪ 0 : p 0, 85 ⎪⎨⎪>
n = 900; k = 810; u0,05 = 1,65; uqs = 5. Bác bỏ H0. 1 H : p 0, 85 ⎪⎩ 6. ⎧H : p = 0, 0015 ⎪ 0 ⎪⎨ ỏ ⎪>
n = 12500; k = 38; u0,02 = 2,054; uqs = 3,127. Bác b H0. 1 H : p 0, 0015 ⎪⎩ 7. ⎧ ⎪H μ=μ 0:1 2 ⎪⎨ ' ' − ⎪μ≠μ ()10000 2 x = 3, == −0; = xs= = 0 . Ch,ấ 9; p y 3, y 2; qss 0, 4; t 0,05 9, 7; t 1, 65 = 1 H 1: 2 ⎪⎩ nhận H0. 8. ⎧ ⎪H μ=μ 0:1 2 ⎪⎨ (250 2) − =− = ỏ ⎪μ q t s 0,04 2, 916; t 1, 756 Bác b . H0. 1 H<μ1 : 2 ⎪⎩ 9. ⎧ ⎪ = 0 1H : 2p p ⎪⎨ ⎪<1 H 1: p 2 p ⎪⎩ A: n1 = 200; k1 = 30 B: n2 = 350; k2 = 65
Uqs = -1,285; u0,03 = 1,88. Chấp nhận H0. 2 ⎧⎪σ=0 H : 1 ⎪ 10. ⎨ 2 2 2 2 s 1,1 =χ; = χ 3 = 6, 3; χ = Ch4 ấ5, 72 p nh ; ận H0. 16, 047. 2 ⎪σ≠ qs 0,025;29 0,975;29 ⎪ 1 H : 1 ⎪⎩ 2 2 ⎧⎪σ=σ0 H 1: 2 ⎪ 11. ⎨ q f = s4 =0;, Ch0 f 5 ấ ;4;2 p nhậ 1 n H 9 0 , . 246. 2 2 ⎪σ>σ ⎪ 1 H 1: 2 ⎪⎩ 2 2 ⎧⎪σ=σ0 H 1: 2 ⎪ 12. ⎨ ' 2 ' 2 s 3, 7; s == 12 = , 5; f = = 0, 043; f 23,16; f 0, 29. 2 2 ⎪σ≠σ x y 0,995;4;4 0,005;4;4 qs ⎪ 1 H 1: 2 ⎪⎩ Chấp nhận H0.
13. H0: X và Y độc lập
H1: X và Y không độc lập 2 2 χ= χ = ấ ậ qs 0,03;1 1,205 Ch; 4, 70 p nh 9. n H0. 14. ⎧ == 0⎪1H : 2p 3 p p ⎪⎨ 2 2 χ= χ = ậ ⎪∃ qs 0,05;2 2, 87; 1 Chấ0, 02 p nh 5. n H0. 1 H≠i: p j p ⎪⎩ 216 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê
Bài 8: TƯƠNG QUAN HỒI QUY Tình huống khởi động Stt N i dung câu ộ
Những ý kiến
Kiến thức liên quan hỏi
thường gặp của
(Giải đáp cho các vấn đề) Học viên Tính hệ s ố x 2,23; y 0, 72; xy 1, 695; == = tương quan 2 mẫu sx 0 sx ,2 = 7; = 0,52. 2 sy y= 0 = , 04; s 0, 2 Vậy, hệ s t
ố ương quan mẫu sẽ là 1, 695 2, − 23.0,72 r == 0, 86. 0, 52.0, 2 Viết phương
Phương trình hồi quy mẫu: trình hồi quy =− tuyến tính mẫu ˆ y 0, 33.x 0, 016 Ước lượng sai Ước lượng sai số ồ h i quy: số hồi quy 2 2 2 2 ε=−= s − ( y 1 = r ) 0, 04(1 0, 86 ) 0, 01 y / x Dự báo giá trị
Dự báo giá trị của Y khi X =x0 = 4,0 . Ta có y0 của Y khi mức = 0,33.4 - 0,016 = 1,3. thu nhập X là 4,0 triệu đồng Bài tập trắc nghiệm 1b 2a 4b 6a 7a Bài tập 1. a. r = –0,85 b. y = –0,057.x + 7 c. Sai số là: 0,023 d.
Dự báo giá trị của Y là 3,96. 2. a. Hệ s t
ố ương quan mẫu là r = 0,974
b. Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu là y = 0,59.x – 9,31 217 20:18, 27/01/2026
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOPICA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ - xác suất thống kê - Studocu
Đáp án – Lý thuyết xác suất thống kê
b. Sai số hồi quy là 0,24
c. Dự báo giá trị của Y khi X = 35 là 10,24. 3. a. Hệ s t
ố ương quan mẫu là r = 0,98
b. Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu là y = 0,35.x + 2
c. Sai số hồi quy là 0,05
Dự báo giá trị của Y khi X = 7 là 4,36. 218