Đáp án đề thi kết thúc học phần môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
BỘ MÔN CƠ SỞ - CƠ BẢN
Môn Lý thuyết XS và TK Toán _________________________
Học kỳ II Năm học: 2019 – 2020
Hệ: Đại học Mã lớp tín chỉ:238-243 ĐỀ S Ố: 01 Khóa: 58 Ngày thi:11/6/2020
Ca thi:18h-19h30 Hình thức thi : Tự luận Câu Nội dung Điểm hỏi
Câu 1 (2 điểm). Một sinh viên làm một bài thi gồm 2 câu lý thuyết và 2 câu bài tập.
Xác suất để sinh viên làm đúng mỗi câu lý thuyết là 70%. Mỗi câu lý
thuyết làm đúng sinh viên được 2 điểm.
Xác suất để sinh viên làm đúng mỗi câu bài tập là 60%. Mỗi câu bài tập
làm đúng sinh viên được 3 điểm. 2 đ
Sinh viên không được điểm cho mỗi câu sai.
Giả sử sinh viên thực hiện các câu độc lập nhau.
a) Lập bảng phân phối xác suất của số điểm lý thuyết và số điểm bài tập sinh viên đạt được? 1
b) Tính xác suất để sinh viên đó được ít nhất 8 điểm. Đáp án:
a. Gọi X là số câu lý thuyết làm đúng. X B (2;0,7) + Bảng ppxs 1đ
Y là số câu bài tập làm đúng. Y B (2;0,6) + Bảng ppxs
b. A là biến cố sinh viên đó được ít nhất 8 điểm
P(A)=P((X=1)(Y=2))+ P((X=2)(Y=2)) 1 C2 2 C2C 2 2 2 = C 0,7.0,3. 0,6 0,7 0,16đ 2 2 2 2 2 2 2 2.0,7.0,3.0,6 0,7 .0,6 0,3276
Câu 2 (1 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: tháng) của một loại sản phẩm do nhà máy B
và nhà máy C sản xuất là các biến ngẫu nhiên độc lập X và Y. Giả sử 1đ
X N (20;16) và Y N (22;9) . Tính xác suất sản phẩm của nhà máy B có tuổi
thọ cao hơn sản phẩm của nhà máy C. 2 Đáp án 2 2 X N(20;4 ); Y N (22;3 ). X, Y độc lập nên 2 2 2 X Y N (20 22;4 3 ) N ( 2;5 ). 1đ 0 ( 2) P (X Y ) P(X Y 0) 0,5 ( ) 0,5 (0,4) 0,5 0,15542 0,34458 5 1
Câu 3 (1 điểm). Điều tra thu nhập hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của các cặp
vợ chồng ta thu được kết quả như sau Y X 10 15 30 10 0,2 0,1 0 1đ 20 0,1 0,15 0,2 30 0,05 0,05 0,15
Trong đó X là thu nhập của chồng và Y là thu nhập của vợ
Tìm thu nhập trung bình của vợ khi biết chồng có thu nhập 10 triệu/tháng. 3 Đáp án P(X=10)=0,2+0,1+0=0,3 P((Y 10)(X 10)) 0,2 2 P( 1 Y 0 1 X 0) P X ( 10) 0,3 3 P((Y 15)(X 10)) 0,1 1 P( 1 Y 5 1 X 0) P X ( 10) 0,3 3 1đ P((Y 30)(X 10)) 0 P( 3 Y 0 1 X0) P X 0 ( 10) 0,3 2 1 35 E( | Y X 10) 10. 15. 30.0 11,6667 3 3 3
Câu 4 (6 điểm). Sau một chiến dịch quảng cáo, công ty A thu thập doanh thu
bán hàng ở một số đại lý và có kết quả như sau:
Doanh thu (triệu đồng/tuần) 25 26 27 28 29 30 Số đại lý 15 18 30 22 10 5
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh thu bán hàng trung bình mỗi tuần
của công ty A, biết công ty A có 500 đại lý.
b) Trước khi tiến hành quảng cáo, doanh số bán hàng trung bình của mỗi đại lý 4
là 25,5 triệu đồng/tuần. Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng chiến dịch 6đ
quảng cáo làm tăng doanh thu trung bình của mỗi đại lý hay không?
c) Các đại lý có doanh thu hàng tuần từ 29 triệu đồng trở lên được gọi là đại lý
có “doanh thu cao”. Hãy ước lượng tỷ lệ đại lý có “doanh thu cao” với độ tin cậy 95%.
d) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ đại lý có “doanh thu cao” với độ chính xác 6%
thì độ tin cậy là bao nhiêu? 2 Đáp án a) n x 100; 27 s ,09; 1,3640 1,3640 *1,96 1 0,95 1 z,96; 0, 2673 / 2 100
Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho doanh thu trung trong tuần của một đại 1,5đ
lý là (27,09 - 0,2673; 27,09 + 0,2673) hay (26,8227;27,3573)
Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho doanh thu trung bình của công ty A là
(500. 26,8227; 500. 27,3573) hay (13411,35; 13678,65) (triệu đồng) b) 10 5 0,15(1 0,15) f 0,15 1,96 0,0700 100 100 1,5đ
Khoảng ước lượngcho tỷ lệ đại lý có “doanh thu cao” v ới độ tin cậy 95% là (0,15 0,07;0,15 0,07) (0,08 hay ;0,22)
c) Bài toán kiểm định: H : 25,5 o H : 25,5 1 27,09 25,5 0,05 z g 1,65 100 11,6569 1,65 1,3640 1,5đ
Với mức ý nghĩa 5% ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 hay quảng cáo làm tăng doanh thu d) f f1. 0,06. 100n 1,68 z /z2 / 2 nf f 1 0,15 1 0,15 1,5đ (z z ) 0,5 1 2 (
) 2. (1, 68) 2.0, 45352 0,90704 / 2 / 2 2 Tổng cộng:4 câu 10 điểm DUYỆT ĐÁP ÁN GIẢNG VIÊN TRƯỞNG BỘ MÔN (ký, ghi rõ họ tên) (ký, ghi rõ họ tên) 3
CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
BỘ MÔN CƠ SỞ - CƠ BẢN
Môn Lý thuyết XS và TK Toán _________________________
Học kỳ II Năm học: 2019 – 2020
Hệ: Đại học Mã lớp tín chỉ:238- 243 ĐỀ S Ố: 02
Khóa: 58 Ngày thi: 11/6/2020
Ca thi:18h-19h30 Hình thức thi : Tự luận Câu Nội dung Điểm hỏi
Câu 1 (2 điểm). Một sinh viên làm một bài thi gồm 2 câu lý thuyết và 2 câu bài tập.
Xác suất để sinh viên làm đúng mỗi câu lý thuyết là 70%. Mỗi câu lý
thuyết làm đúng sinh viên được 2 điểm.
Xác suất để sinh viên làm đúng mỗi câu bài tập là 60%. Mỗi câu bài
tập làm đúng sinh viên được 3 điểm. 2 đ
Sinh viên không được điểm cho mỗi câu sai.
Giả sử sinh viên thực hiện các câu độc lập nhau.
a) Lập bảng phân phối xác suất của số điểm lý thuyết và số điểm bài tập sinh viên đạt được? 1
b) Tính xác suất để sinh viên đó được dưới 8 điểm. Đáp án:
a. Gọi X là số câu lý thuyết làm đúng. X B (2;0,7) + bảng ppxs 1đ
Y là số câu bài tập làm đúng. Y B (2;0,6) + bảng ppxs
b. A là biến cố sinh viên đó được ít nhất 8 điểm
P(A)=P((X=1)(Y=2))+ P((X=2)(Y=2)) 1 2 2 2 2 2 2 = C 0,7.0,3.C 0,6 C 0, C 7 0,6 2 2 2 2 1đ 2 2 2 2.0,7.0,3.0,6 0,7 .0,6 0,3276 P ( ) A 1 ( P )A 1 0,3276 0,6724
Câu 2 (1 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: tháng) của một loại sản phẩm do nhà máy
B và nhà máy C sản xuất là các biến ngẫu nhiên độc lập X và Y. Giả sử 1đ
X N (20;16) và Y N (22;9) . Tính xác suất sản phẩm của nhà máy B có
tuổi thọ thấp hơn sản phẩm của nhà máy C. 2 Đáp án 2 2 X
N(20;4 );Y N (22;3 ). X, Y độc lập nên 2 2 2 Y X N (22 20;3 4 ) N (2;5 ). 1đ 0 2) 0 ) P (Y X) ( P Y X 0) 0,5 ( ) 0,5 (0,4) 0,5 0,15542 0,65542 5 4
Câu 3 (1 điểm). Điều tra thu nhập hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của các
cặp vợ chồng ta thu được kết quả như sau Y 10 15 30 X 10 0,2 0,1 0 1đ 20 0,1 0,15 0,2 30 0,05 0,05 0,15
Trong đó X là thu nhập của chồng và Y là thu nhập của vợ
Tìm thu nhập trung bình của vợ khi biết chồng có thu nhập 30 triệu/tháng. 3 Đáp án P(X=10)=0,05+0,05+0,15=0,25 P((Y 10)(X 30)) 0,05 1 P( 1 Y 0 3 X 0) P X ( 30) 0,25 5 P((Y 15)(X 30)) 0,05 1 P( 1 Y 5 3 X 0) P X ( 30) 0,25 5 1đ P((Y 30)(X 30)) 0,15 3 P( 3 Y 0 3 X 0) P X ( 30) 0,25 5 1 1 3 115 E( | Y X 30) 10. 15. 30. 23 5 5 5 5
Câu 4 (6 điểm). Sau một chiến dịch quảng cáo, công ty A thu thập doanh
thu bán hàng ở một số đại lý và có kết quả như sau:
Doanh thu (triệu đồng/tuần) 25 26 27 28 29 30 Số đại lý 15 18 30 22 10 5
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh thu bán hàng trung bình mỗi
tuần của công ty A, biết công ty A có 1000 đại lý.
b) Trước khi tiến hành quảng cáo, doanh số bán hàng trung bình của mỗi đại 4
lý là 25 triệu đồng/tuần. Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng chiến dịch 6đ
quảng cáo làm tăng doanh thu trung bình của mỗi đại lý hay không?
c) Các đại lý có doanh thu hàng tuần thấp hơn 27 triệu đồng được gọi là đại
lý có “doanh thu thấp”. Hãy ước lượng tỷ lệ đại lý có “doanh thu thấp” với độ tin cậy 95%.
d) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ đại lý có “doanh thu thấp” với độ chính xác
8% thì độ tin cậy là bao nhiêu? 5 Đáp án a) n x 100; 27 s ,09; 1,3640 1,3640 *1,96 1 0,95 1 z,96; 0, 2673 / 2 100
Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho doanh thu trung trong tuần của một 1,5đ
đại lý là (27,09 - 0,2673; 27,09 + 0,2673) hay (26,8227;27,3573)
Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho doanh thu trung bình của công ty A
là (1000. 26,8227; 1000. 27,3573) hay (26822,7; 27357,3) (triệu đồng) b) 15 18 0,33(1 0,33) f 0,33 1,96 0,0922 100 100 1,5đ
Khoảng ước lượngcho tỷ lệ đại lý có” doanh thu thấp” với độ tin cậy 95% là (0,33 0,0922;0,33 0,0922) (0, hay 2378;0,4222)
c) Bài toán kiểm định: H : 25 o H : 25 1 27,09 25 0,05 z g 1,65 100 15,3226 1,65 1,3640 1,5đ
Với mức ý nghĩa 5% ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 hay quảng cáo làm tăng doanh thu d) f f1. 0,08. 100n 1,7 z z/2 / 2 nf f 1 0,33 1 0,33 1,5đ (z z ) 0,5 1 2 ( ) 2. (1,7) 2.0,45543 0,91086 / 2 / 2 2 Tổng cộng: 4 câu 10 điểm DUYỆT ĐÁP ÁN GIẢNG VIÊN TRƯỞNG BỘ MÔN (ký, ghi rõ họ tên) (ký, ghi rõ họ tên) 6