Đề chọn học sinh giỏi toán lớp 7 huyện Lâm Thao 2022-2023 (có đáp án)

Tổng hợp Đề chọn học sinh giỏi toán lớp 7 huyện Lâm Thao 2022-2023 (có đáp án) được biên soạn gồm 8 trang có tự luận và trắc nghiệm. Các bạn tham khảo và ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc các bạn đạt điểm cao nhé!!!!!!!!!!!!!

Thông tin:
8 trang 11 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề chọn học sinh giỏi toán lớp 7 huyện Lâm Thao 2022-2023 (có đáp án)

Tổng hợp Đề chọn học sinh giỏi toán lớp 7 huyện Lâm Thao 2022-2023 (có đáp án) được biên soạn gồm 8 trang có tự luận và trắc nghiệm. Các bạn tham khảo và ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc các bạn đạt điểm cao nhé!!!!!!!!!!!!!

55 28 lượt tải Tải xuống
Trang 1
PHÒNG GD&ĐTM THAO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 02 trang)
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào bài làm.
Câu 1. Cho số hữu tx thỏa mãn
3
( 1) 125x 
giá trị của
x
A. 16.
B. 2.
C. 8.
D. 4.
Câu 2. Số các giá trị nguyên của
x
thỏa mãn
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 3. Cho
53xy
. Giá tr ca biu thc
22
22
8 3 2
10 3
x y xy
A
xy

A.
9
7
.
B.
39
25
.
C.
197
223
.
D.
39
5
.
Câu 4. Cho ΔABC độ dài các cnh a, b, c t l thun vi ba s 6; 8; 11
22
340ca
. Chu vi ca tam giác ABC
A. 20cm.
B. 25cm.
C. 40cm.
D. 50cm.
Câu 5. Cho đa thức
2
f x x ax b
. Biết
fx
chia hết cho
3x
fx
chia hết cho
4x
. Khi đó
23ab
có giá trị là
A. 38.
B. 34.
C. 21.
D. 27.
Câu 6. Cho biết
3
2 3 0xx
. Giá trị của biểu thức
42
( ) 5 10 15 1P x x x x
A.
( ) 0.Px
B.
( ) 1.Px
C.
( ) 5.Px
D.
( ) 6.Px
Câu 7. Cho
//ab
như hình vẽ bên. S
đo góc x bng:
A.
150 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
30 .
Câu 8. Tam giác
ABC
00
40 ; 20A B C
. Trên tia đối của tia
AC
lấy điểm
E
sao cho
AE AB=
. Số đo
CBE
A.
0
80
.
B.
0
100 .
C.
0
90 .
D.
0
120 .
Câu 9. Cho
ABC
vuông ti
A
. Trên cnh
BC
ly 2 điểm
D
E
sao cho
;BD BA CE CA
. Khi đó
DAE
có s đo là
A.
0
20
.
B.
0
30
.
C.
0
45 .
D.
0
60 .
Câu 10. Cho
ABC
00
70 ; 50ABC ACB
. Gọi
H
là chân đường vuông góc hạ từ
B
.
Khẳng định nào sau đây đúng
A.
.HB HC<
B.
.HB HC>
C.
.HB HC=
D.
0
70 .BAC
b
a
x
30
°
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2
Câu 11. Cho tam giác
ABC
(
AB AC
). Vẽ
AD
là tia phân giác góc
A
(
D BC
). Gọi
E
I
lần lượt là các hình chiếu của
D
trên cạnh
,AB AC
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
AED AID
.
B.
BED CID
.
C.
ADB ADC
.
D.
AED BED
.
Câu 12. Trong thư vin có 9 quyn sách gm 3 quyn Toán ging nhau, 3 quyn Ng Văn
ging nhau, 3 quyn Tiếng Anh ging nhau. Xác sut đ chọn đưc mt quyn sách không
phi Toán
A.
1
.
9
B.
1
.
3
C.
1
.
2
D.
2
.
3
II. PHN T LUẬN: (14,0 điểm)
Câu 1 (3,0 đim)
1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho
2 3 9 x xy y
.
2. Tìm các s nguyên
m
để
2
12m m m
là mt s chính phương.
Câu 2 (4,0 điểm)
1. Cho 3 số
;;abc
thỏa mãn
2021 2022 2023

a b c
.
Chứng minh rằng
32
( ) 8( ) .( ) a c a b b c
.
2. Cho đa thức
32
( ) 2 A x x x ax b
2
( ) 2 3 B x x x
( với
; a b R
).
Xác đnh h s
;ab
để
()Ax
chia cho
()Bx
có số dư bằng 6.
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
cân ti
0
90 .AA
Gi
I
là trung đim ca
,AB
các đim
,NM
lần lượt
là chân các đưng vuông góc k t
,AB
đến đường thng
.CI
Trên đon thng
CI
lấy điểm
E
sao cho
.EAB ECA
K
BH AE
(
H
thuộc đường thng
AE
).
a) Chng minh rng
ANI BMI
, rồi từ đó suy ra
/ / .AM BN
b) Chng minh rng
BE
là phân giác ca góc
.MBH
c) Chng minh rng
.ECA EBC
Câu 4 (2,0 điểm)
Tìm giá tr ln nht ca biu thc
2022 2023 2024 2022
2022 2023 2024
x x x
P
x x x
.
------------------------------ Ht-----------------------------
- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
K THI CHN HC SINH GII CP HUYN
LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2022 2023
Môn: Toán
NG DN CHM CHÍNH THC
(Hướng dn chm có 06 trang)
I. Mt s chú ý khi chm bài t lun
- ng dn chm thi ới đây dựa vào li giải lược ca mt cách. Khi chm thi
giám kho cn bám sát yêu cu trình y li giải đầy đủ, chi tiết, hp logic th
chia nh đến 0,25 điểm.
- Thí sinh m bài theo cách khác với hướng dn chấm đúng thì tổ chm cn thng
nht cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dn chm.
- Đim bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn s.
II. Đáp án – Thang điểm
1. Phn trc nghim khách quan: Mi câu tr lời đúng được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
B
D
D
B
B
C
B
C
B
A
D
II. T luận (14,0 điểm)
Ni dung
Điểm
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho :
2 3 9 x xy y
.
1,5
Từ :
2 3 9 x xy y
2 3 2 3 2 3 3 y x y y x
.
Suy ra
3 3 3 xx
là ước của 3.
3 3; 1;1;3 x
Ta có bảng
3x
3
1
1
3
2 y
1
3
3
1
x
0
2
4
6
y
3
5
1
1
Loại
T/m
Loại
T/m
0,5
0,25
0,5
Vậy cặp số
( 2; 5)xy
hoặc
( 6; 1)xy
như trên thoả mãn điều kiện đề bài.
0,25
2. Tìm các s nguyên
m
để
2
12m m m
là mt s chính phương.
1,5
Ta có
2
12m m m
là mt s chính phương.
Suy ra
22
12 m m m k k
Trang 4
22
0 1 2 0 k m m m
Vi
2
2 1 2 0 m m m m
(loi)
Vi
2; 1;0 m
ta đu có
2
0k
(tho mãn)
0,5
Vi
0m
ta có
22
12 k m m m
Gi
d
mt ước chung nguyên t ca
1m
2
2mm
Suy ra
2
1
1
11
2

md
md
dd
md
m m d
0,5
Nên
2
12m m m
là mt s chính phương khi
1m
2
2mm
đều là s
chính phương.
0,25
Để
2
2mm
là s chính phương thì
22
2 m m a a
.
Suy ra
2
2
1 1 1 1 1 1 1 0 m a m a m a m a m a a
0
2

m
m
( không tho mãn)
Vy
2; 1;0 m
thì
2
12m m m
là mt s chính phương.
0,25
Câu 2: (4 điểm)
1. Cho 3 số
;;abc
thỏa mãn:
2021 2022 2023

a b c
.
Chứng minh rằng :
32
( ) 8( ) .( ) a c a b b c
2,0
Ta có
2021 2022 2023

a b c
2021 2023 2021 2022 2022 2023
a c a b b c
0,5
2 1 1
a c a b b c
0,5
32
32
32
( ) ( )
( ) ( ) .( ) .( )
2 1 1 ( 2) ( 1) 1
a c a b b c a c a b b c
0,5
32
( ) 8( ) ( ) a c a b b c
0,5
2. Cho đa thức
32
( ) 2 A x x ax x b
2
( ) 2 3 B x x x
( với
; a b R
).
Xác đnh h s
;ab
để
()Ax
chia cho
()Bx
có số dư bằng 6.
2,0
Ta có
32
2 x x a x b
2
23xx
32
23x x x
1x
2
32 x a x b
2
23xx
1,0
Trang 5
15 a x b
Để
()Ax
chia cho
()Bx
có số dư bằng 6 thì
1 0 1
5 6 11



aa
bb
Vy
1; 11ab
0,75
0,25
Câu 3: (5,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
cân ti
0
90 .AA
Gi
I
là trung đim ca
.AB
các đim
;NM
lần lượt là chân các đưng vuông góc k t
;AB
đến đường thng
.CI
Trên đon thng
CI
lấy điểm
E
sao cho
.EAB ECA
K
.BH AE H AE
a) Chng minh rng
ANI BMI
, rồi từ đó suy ra
/ / .AM BN
b) Chng minh rng
BE
là phân giác ca góc
.MBH
c) Chng minh rng
.ECA EBC
a) *)Xét
ANI
BMI
0
90ANI BMI
AI BI
( I là trung đim của
AB
)
AIN BIM
( đi đỉnh)
ANI BMI ch gn
Suy ra
IN IM
(hai cạnh tương ứng).
*) Xét
AMI
BNI
IN IM
(cm trên)
2,0
0,75
0,25
0,25
H
E
M
N
I
D
B
C
A
Trang 6
AIM BIN
( đi đỉnh)
AI BI
( I là trung đim của
AB
)

AMI BNI c g c
AMI BNI
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Vậy
//AM BN
.
0,25
0,25
0,25
b) Xét
NAC
HBA
0
90ANC BHA
AC AB
(
ABC
cân ti A)
ACN BAH gt
Suy ra
AN BH
( Hai cạnh tương ứng)
AN BM
() ANI BMI
.
Suy ra
.BH BM
*) Xét
MBE
HBE
0
90BME BHE
BE
là cạnh chung
BH BM
(cm trên)
MBE HBE ch cgv
MBE HBE
Vậy
BE
là phân giác ca
.MBH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có
;ECA EAB gt
Nên
IEA EAC ECA EAC EAB BAC
Mt khác
BEH BEM MBE HBE
00
180 ; 180 ; BEM BEH IEA BAC ABC ACB ABC ACB
Suy ra
BEM ABC
Ta lại có
; BEM EBC ECB ABC ACE ECB
Suy ra
.ECA EBC
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 7
Câu 3 (2,0 điểm)
Tìm giá tr ln nht ca biu thc:
2022 2023 2024 2022
2022 2023 2024
x x x
P
x x x
2022 2023 2024 2022 2 2023
2022 2023 2024
x x x x
P
x x x
0,25
2022 2 2023
1
2022 2023 2024
x
P
x x x


2023 0 2022 2 2023 2022xx
2022 2023 2024 2022 2024 2023
2022 2024 2023 2 2023 2
x x x x x x
x x x x
11
2022 2023 2024 2
2022 2 2023
2022
2022 2023 2024 2
x x x
x
x x x



2022 2 2023
2022
1 1 1012
2022 2023 2024 2
x
P
x x x

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Dấu “=” xảy ra khi
2023 0
2023
( 2022)(2024 ) 0
x
x
xx


0,25
...............Ht...............
Trang 8
2.2) Chng minh rng không tn ti đa thc
()fx
có các hệ số nguyên mà
8! 2020f
9! 2080f
. ( Vi
*
! 1.2.3.4.... ;n n n N
).
2,0
Gi s
1
1 1 0
( ) ......
nn
nn
f x a x a x a x a
( Với
1 1 0
; ;....; ;
nn
a a a a
là các hệ số
nguyên) thoả mãn
8! 2020f
9! 2080f
.
0,5
Ta có
11
11
9! 8! 9! 8! 9! 8! ... 9! 8!

n n n n
nn
f f a a a
2080 2020 60
Mt khác
9! 1.2.3.4.5.6.7.8.9
8! 1.2.3.4.5.6.7.8
đểu chia hết cho 7 nên vế
trái chia hết cho 7 mà 60 không chia hết cho 7.
Vy không tn tại đa thức
()fx
có các h s nguyên
8! 2020f
9! 2080f
. ( Vi
*
! 1.2.3.4.... ;n n n N
).
0,5
0,5
0,5
Câu 12. Trong túi có mt s viên bi màu đen và một s viên bi màu đỏ. Thc hin ly ngu
nhiên mt viên bi t túi, xem viên bi màu gì ri tr li viên bi vào túi. Khoa thc hin thí
nghim 32 ln. S ln lấy được viên bi màu đ là 18. Hãy tính xác sut thc nghim ca s
kin Khoa ly được viên bi màu đỏ.
A.
56%
.
B.
56,25%
C.
57%
.
D.
50%
.
2.2) Chng minh rng không tn ti đa thc
()fx
có các hệ số nguyên mà
8! 2020f
9! 2080f
. ( Vi
*
! 1.2.3.4.... ;n n n N
).
Ta có
11
11
9! 8! 9! 8! 9! 8! ... 9! 8!

n n n n
nn
f f a a a
2080 2020 60
Mt khác
9! 1.2.3.4.5.6.7.8.9
8! 1.2.3.4.5.6.7.8
đểu chia hết cho 7 nên vế trái chia hết
cho 7 mà 60 không chia hết cho 7.
Vy không tn tại đa thức
()fx
có các h s nguyên
8! 2020f
9! 2080f
. (
Vi
*
! 1.2.3.4.... ;n n n N
).
| 1/8

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 02 trang)
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào bài làm.
Câu 1. Cho số hữu tỉ x thỏa mãn 3
(x 1)  125 giá trị của x A. 16. B. 2. C. 8. D. 4.
Câu 2. Số các giá trị nguyên của 6 8
x thỏa mãn 2x   1  2x   1 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 2
8x  3y  2xy
Câu 3. Cho 5x  3y . Giá trị của biểu thức A  là 2 2 10x  3y 9 39 197 39 A. . B. . C. . D. . 7 25 223 5
Câu 4. Cho ΔABC có độ dài các cạnh là a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và 2 2
c a  340 . Chu vi của tam giác ABCA. 20cm. B. 25cm. C. 40cm. D. 50cm.
Câu 5. Cho đa thức f x 2
x ax b . Biết f x chia hết cho x  3 và f x chia hết cho
x  4 . Khi đó 2a  3b có giá trị là A. 38. B. 34. C. 21. D. – 27. Câu 6. Cho biết 3
x  2x  3  0 . Giá trị của biểu thức 4 2 P(x)  5
x 10x 15x 1 là
A. P(x)  0.
B. P(x)  1.
C. P(x)  5  .
D. P(x)  6  .
Câu 7. Cho a / / b như hình vẽ bên. Số a đo góc x bằng: 30° A. 150 .  B. 90 .  C. 60 .  D. 30 .  b x
Câu 8. Tam giác ABC có 0 0
A  40 ; B C  20 . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho
AE = AB . Số đo CBE A. 0 80 . B. 0 100 . C. 0 90 . D. 0 120 . Câu 9. Cho ABC
vuông tại A . Trên cạnh BC lấy 2 điểm D E sao cho BD B ;
A CE CA . Khi đó DAE có số đo là A. 0 20 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 . Câu 10. Cho ABC  có 0 0
ABC  70 ; ACB  50 . Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B .
Khẳng định nào sau đây đúng
A. HB < H . C
B. HB > H . C
C. HB = H . C D. 0 BAC  70 . Trang 1
Câu 11. Cho tam giác ABC ( AB AC ). Vẽ AD là tia phân giác góc A( DBC ). Gọi E
I lần lượt là các hình chiếu của D trên cạnh AB, AC . Khẳng định nào sau đây đúng A. AED AID . B. BED CID . C. ADB A
DC . D. AED   BED  .
Câu 12. Trong thư viện có 9 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Ngữ Văn
giống nhau, 3 quyển Tiếng Anh giống nhau. Xác suất để chọn được một quyển sách không phải Toán là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 3
II. PHẦN TỰ LUẬN: (14,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho 2x xy  3y  9 .
2. Tìm các số nguyên m để m   2
1 m  2m là một số chính phương. Câu 2 (4,0 điểm) a b c 1. Cho 3 số ; a ; b c thỏa mãn   . 2021 2022 2023 Chứng minh rằng 3 2
(a c)  8(a b) .(b c) . 2. Cho đa thức 3 2 (
A x)  x x ax b  2 và 2
B(x)  x  2x  3 ( với ; a b R ).
Xác định hệ số a;b để (
A x) chia cho B(x) có số dư bằng 6.
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A 0
A  90 . Gọi I là trung điểm của AB, các điểm N, M lần lượt
là chân các đường vuông góc kẻ từ ,
A B đến đường thẳng CI. Trên đoạn thẳng CI lấy điểm
E sao cho EAB EC .
A Kẻ BH AE ( H thuộc đường thẳng AE ).
a) Chứng minh rằng ANI  BMI , rồi từ đó suy ra AM / /BN.
b) Chứng minh rằng BE là phân giác của góc MBH.
c) Chứng minh rằng ECA EBC. Câu 4 (2,0 điểm)
x  2022  x  2023  x  2024  2022
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  .
x  2022  x  2023  x  2024
------------------------------ Hết-----------------------------
- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm có 06 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài tự luận
- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi
giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể
chia nhỏ đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống
nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.
II. Đáp án – Thang điểm
1. Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B D D B B C B C B A D
II. Tự luận (14,0 điểm) Nội dung Điểm Câu 1 (3,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho : 2x xy  3y  9 . 1,5
Từ : 2x xy  3y  9 0,5
 2  yx  3 y  2  3  2  yx 3  3.
Suy ra 3  x  3   x  3 là ước của 3. 0,25 x 3 3  ; 1  ;1;  3 Ta có bảng x  3 3  1 1 3 2  y 1 3  3 1 0,5 x 0 2 4 6 y 3 5 1 1 Loại T/m Loại T/m
Vậy cặp số (x  2;y  5) hoặc (x  6;y  1) như trên thoả mãn điều kiện đề bài. 0,25
2.
Tìm các số nguyên m để m   2
1 m  2m là một số chính phương. 1,5
Ta có m   2
1 m  2m là một số chính phương.
Suy ra m   2 m m 2 1 2
k k   Trang 3 Vì 2 k   m   2 0
1 m  2m  0
Với m    m   2 2
1 m  2m  0 (loại) 0,5 Với m  2  ; 1  ;  0 ta đều có 2 k  0 (thoả mãn) Với m  0 ta có 2
k  m   2 1 m  2m
Gọi d là một ước chung nguyên tố của m 1 và 2 m  2m m 1 dm 1 d Suy ra   
1 d d  1 2 m  2m dm d 0,5 Nên m   2
1 m  2m là một số chính phương khi m 1 và 2
m  2m đều là số 0,25 chính phương. Để 2
m  2m là số chính phương thì 2 2
m  2m aa . Suy ra m  2 2 1 1  a
 m 1 am 1 a 1 m 1 a m 1 a a  0 m  0   ( không thoả mãn) m  2  0,25 Vậy m  2  ; 1  ; 
0 thì m   2
1 m  2m là một số chính phương. Câu 2: (4 điểm) a b c 1. Cho 3 số ; a ; b c thỏa mãn:   . 2021 2022 2023 Chứng minh rằng : 3 2
(a c)  8(a b) .(b c) 2,0 a b c a c a b b c 0,5 Ta có      2021 2022 2023 2021 2023 2021 2022 2022  2023 a c a b b     c 0,5 2  1  1  3 2 a c a b b c (a c) (a b) b c 3 2  ( )  ( ) .( )   .( ) 3 2 2  1  1  ( 2  ) ( 1  ) 1  0,5 3 2
 (a c)  8(a b) (b c) 0,5 2. Cho đa thức 3 2 (
A x)  x ax x b  2 và 2
B(x)  x  2x  3 ( với ; a b R ). 2,0
Xác định hệ số a;b để (
A x) chia cho B(x) có số dư bằng 6. Ta có 3 2 x x a x b  2 2 x  2x  3 3 2 x  2x  3x x 1 1,0 2
x  a  3 x b  2 2 x  2x  3 Trang 4
a  1xb 5 a   a 0,75 Để (
A x) chia cho B(x) có số dư bằng 6 thì 1 0 1    b  5  6 b  11
Vậy a  1;b  11 0,25
Câu 3: (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A 0
A  90 . Gọi I là trung điểm của . AB các điểm
N; M lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ ;
A B đến đường thẳng CI.
Trên đoạn thẳng CI lấy điểm E sao cho EAB EC .
A Kẻ BH AE H AE.
a) Chứng minh rằng ANI  BMI , rồi từ đó suy ra AM / /BN.
b) Chứng minh rằng BE là phân giác của góc MBH.
c) Chứng minh rằng ECA EBC. A N I M E H B D C
a) *)Xét ANI và BMI 2,0 ANI BMI  0  90 
AI BI ( I là trung điểm của AB )
AIN BIM ( đối đỉnh) 0,75
 ANI  BMI ch gn
Suy ra IN IM (hai cạnh tương ứng). 0,25 *) Xét 
AMI và BNI
IN IM (cm trên) 0,25 Trang 5
AIM BIN ( đối đỉnh) 0,25
AI BI ( I là trung điểm của AB )  
AMI  BNI c g c0,25 AMI BNI
Mà hai góc ở vị trí so le trong 0,25
Vậy AM / /BN .
b) Xét NAC và HBA ANC BHA 0  90  0,25
AC AB ( ABC cân tại A)
ACN BAH gt 0,25 Suy ra
AN BH ( Hai cạnh tương ứng)
AN BM (ANI  BMI) . 0,25
Suy ra BH BM. 0,25 *) Xét 
MBE và HBE BME BHE  0  90  0,25 BE là cạnh chung 0,25
BH BM (cm trên)   0,25
MBE  HBE ch cgv
MBE HBE Vậy 0,25
BE là phân giác của MBH.
c) Ta có ECA EAB gt ; 0,25
Nên IEA EAC ECA EAC EAB BAC
Mặt khác BEH BEM MBE  HBE 0,25 0 0
BEM BEH IEA  180 ; BAC ABC ACB  180 ; ABC ACB 0,25
Suy ra BEM ABC
Ta lại có BEM EBC EC ;
B ABC ACE ECB 0,25
Suy ra ECA EBC. Trang 6
Câu 3 (2,0 điểm)
x  2022  x  2023  x  2024  2022
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P
x  2022  x  2023  x  2024
x  2022  x  2023  x  2024  2022  2 x  2023 P
x  2022  x  2023  x  2024 0,25 2022  2 x  2023
P  1 x 2022  x 2023  x  2024 0,25
x  2023  0  2022  2 x  2023  2022 0,25
x  2022  x  2023  x  2024  x  2022  2024  x x  2023
x  2022  2024  x x  2023  2  x  2023  2 0,5 1 1  
x  2022  x  2023  x  2024 2 2022  2 x  2023 2022  
x  2022  x  2023  x  2024 2 0,25 2022  2 x  2023 2022 P  1 1  1012
x  2022  x  2023  x  2024 2 0,25 x  2023  0 Dấu “=” xảy ra khi   x  2023
(x  2022)(2024  x)  0 0,25
...............Hết............... Trang 7
2.2) Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f (x) có các hệ số nguyên mà 2,0 f  
8!  2020 và f 9  !  2080 . ( Với * n!  1.2.3.4.... ; n n N ). Giả sừ n n 1 f (x) 
a x a x  ......  a x a ( Với a ;a ;....;a ;a là các hệ số 0,5 n n 1  1 0 n n 1  1 0
nguyên) thoả mãn f  
8!  2020 và f 9  !  2080 . n n n 1  n 1  Ta có f 9  !  f 8  !   a a a n
9 !  8 !    9!  8!  ... 9! 8! n 1      1       0,5  2080  2020  60
Mặt khác 9!  1.2.3.4.5.6.7.8.9 và 8!  1.2.3.4.5.6.7.8 đểu chia hết cho 7 nên vế
trái chia hết cho 7 mà 60 không chia hết cho 7. 0,5
Vậy không tồn tại đa thức f (x) có các hệ số nguyên mà f   8!  2020 và f 9  !  2080 . ( Với * n!  1.2.3.4.... ; n n N ). 0,5
Câu 12. Trong túi có một số viên bi màu đen và một số viên bi màu đỏ. Thực hiện lấy ngẫu
nhiên một viên bi từ túi, xem viên bi màu gì rồi trả lại viên bi vào túi. Khoa thực hiện thí
nghiệm 32 lần. Số lần lấy được viên bi màu đỏ là 18. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự
kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ. A. 56%. B. 56, 25% C. 57%. D. 50% .
2.2) Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f (x) có các hệ số nguyên mà f   8!  2020 và f 9  !  2080 . ( Với * n!  1.2.3.4.... ; n n N ). n n n 1  n 1  Ta có f 9  !  f 8  !   a a a n
9 !  8 !    9!  8!   ... 9! 8! n 1      1        2080  2020  60
Mặt khác 9!  1.2.3.4.5.6.7.8.9 và 8!  1.2.3.4.5.6.7.8 đểu chia hết cho 7 nên vế trái chia hết
cho 7 mà 60 không chia hết cho 7.
Vậy không tồn tại đa thức f (x) có các hệ số nguyên mà f  
8!  2020 và f 9  !  2080 . ( Với * n!  1.2.3.4.... ; n n N ). Trang 8