Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Lê Lợi – Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 .Mời bạn đọc đón xem.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

49 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1: Nghịch đảo
1
z
của số phức
2zi=−
bằng
A.
. B.
21
55
i−
. C.
21
55
i+
. D.
.
Câu 2: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 , 0, 1, 3
x
y y x x= = = − =
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. B.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. C.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. D.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
.
Câu 3: Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= + − −
có phần ảo bằng
A.
4i
. B.
4
. C.
2i
. D.
2
.
Câu 4: Cho
4
0
( ) 10f x dx =
và
8
4
( ) 6f x dx =−
. Tính
8
0
( ) .f x dx
A.
4−
. B.
16−
. C.
16
. D.
4.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
−−
==
−
?
A.
( )
2;1;3
. B.
( )
1; 2;0−
. C.
( )
1;2;0
. D.
( )
2; 1;3−
.
Câu 6: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .+ = +


f x g x x f x x g x x
B.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .f x g x x f x x g x x− = −


C.
( ) ( ) ( )
. d . d , , 0 .k f x x k f x x k k=

D.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . d .f x g x x f x x g x x=


Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 2sinf x x=+
.
A.
2
2 sinx x C++
. B.
2 2cosx x C−+
. C.
2
sin2x x C++
. D.
2 2cosx x C++
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 1; 2)a = − −
và
(2;0; 1)b =−
. Tính
.ab
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
4
.
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
45zi= − −
có tọa độ là
A.
( )
4;5−
. B.
( )
5; 4−
. C.
( )
4; 5−
. D.
( )
4; 5−−
.
Câu 10: Biết
( ) ( )
f x dx F x C=+
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=+
. B.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=−
.
C.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b=−
. D.
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x dx F b F a=
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Mã đề 001
Trang 2/49 - Mã đề 001
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;5A B C−
là
A.
0
2 3 5
x y z
− + =
. B.
10
2 3 5
x y z
− + + =
. C.
1
2 3 5
x y z
+ + =
. D.
1
2 3 5
x y z
− + =
.
Câu 12: Cho hai số phức
1
37zi=−
và
. Tìm số phức
.
A.
54zi=−
. B.
5 10zi=−
. C.
1 10zi=−
. D.
14zi=−
.
Câu 13: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
10zz+ + =
. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức
0
z
là
A.
13
;
22
M




. B.
13
;
22
N

−



. C.
13
;
22
P

−



. D.
13
;
22
Q

−−



.
Câu 14: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 0; 2Q −
. B.
( )
1; 0; 2P
. C.
( )
2; 3; 1N
. D.
( )
1; 0; 2M −
.
Câu 15: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai
đường thẳng
2, 1xx= − =
như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
=−

. B.
1
2
()S f x dx
−
=
.
C.
( )
1
2
.S f x dx
−
=
D.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
= − +

.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một vectơ chỉ
phương
( )
1;0;3a =−
. Phương trình tham số của
là
A.
2
0
13
xt
y
zt
= − −
=
=+
. B.
2
1
13
xt
y
zt
=−
=
= − +
. C.
2
13
xt
yt
zt
=−
=
= − +
. D.
2
1
13
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
có tọa
độ là
A.
( )
1; 2;1−
. B.
( )
1;1; 3−
. C.
( )
2;1; 3−−
. D.
( )
1; 2; 3−−
.
Câu 18: Tìm phần thực của số phức
z
biết
( )
2 1 3i z i+ = −
.
A.
1
5
. B.
1
5
−
. C.
7
5
−
. D.
1−
.
Câu 19: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
3 , 0, 2, 0.y x y x x= − = = − =
Gọi
V
là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay
( )
H
xung quanh trục
.Ox
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
2
2
3dV x x
−
=−
. B.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. C.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. D.
0
2
2
3dV x x
−
=−
.
Trang 3/49 - Mã đề 001
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức
25zi= − −
là
A.
25zi= − +
. B.
25zi=−
. C.
52zi= − −
. D.
25zi=+
.
Câu 21: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
trên khoảng
1
;
2
+


.
A.
( )
1
ln 2 1
2
xC− − +
. B.
ln 1 2xC−+
. C.
( )
1
ln 1 2
2
xC−+
. D.
( )
1
ln 1 2
2
xC− − +
.
Câu 22: Biết
2
1
ln , , , .
e
dx a b c a b c
x
= +
Tính
S a b c= − +
.
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách gia hai mặt phẳng
( )
:
2 2 4 0x y z− + − =
và
( )
:
4 4 2 3 0x y z− + − =
bằng
A.
1
6
. B.
5
3
. C.
5
6
. D.
1
3
.
Câu 24: Gọi
,xy
là các số thực thỏa mãn
( ) ( )
1 3 2 1 2 3 6i x y y i i− − + + = − +
. Tính
2xy−
.
A.
1−
. B.
1
. C.
3
. D.
3−
.
Câu 25: Tìm một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
x
f x x
x
= − −
.
A.
2
21
ln
ln2 2
x
x x C− + +
. B.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− + +
.
C.
2
21
ln 1
ln2 2
x
xx− − +
. D.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− − +
.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2;1A −
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
: 2 3 1 0P x y z− + − =
có phương trình là
A.
1 2 1
1 2 3
x y z− − −
==
. B.
1 2 1
1 2 3
x y z+ − +
==
−
.
C.
1 2 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
. D.
1 2 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
.
Câu 27: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 7 0zz− + =
. Tính
22
12
P z z=+
.
A.
4
. B.
2
. C.
14
. D.
1
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
11; 2;1 1; 03;, 3;3 ,;A CB −−−
. Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
. B.
( )
2;2;7
. C.
( )
2; 2; 7−−
. D.
( )
2; 2;7−
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
, ( 1) 2, (0) 3.ff− = − =
Tính
( )
0
1
'.f x dx
−
A.
5−
. B.
1
. C.
5
. D.
1−
.
Câu 30: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức
3zi=−
?
Trang 4/49 - Mã đề 001
A.
N
. B.
Q
. C.
P
. D.
M
.
Câu 31: Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
13
23
2
i
i z i
i
+
+ − + =
−
.
A.
8 11
55
i−+
. B.
48
55
i−+
. C.
82
55
i+
. D.
48
55
i+
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz,
mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9S x y z− + + + =
có tâm
,I
bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1;2;0 , 9.IR−=
B.
( )
1; 2;0 , 3.IR−=
C.
( )
1;2;0 , 3.IR−=
D.
( )
1; 2;0 , 9.IR−=
Câu 33: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
2y x x=−
và
2yx=−
.
A.
1
S.
2
=
B.
1
S.
6
=
C.
5
S.
2
=
D.
6
S.
5
=
Câu 34: Cho số phức
z
có phần thực bằng
3−
và phần ảo bằng
5
. Modul của số phức
2 iz−
là
A.
58
. B.
58
. C.
34
. D.
4
.
Câu 35: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2yx=−
, trục hoành và đường thẳng
9x =
.
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
11
.
6
V =
B.
5
.
6
V
=
C.
7
.
11
V
=
D.
11
.
6
V
=
Câu 36: Cho số phức
z
thỏa mãn
22z i z i− + = +
. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
4 2 1 0xy+ − =
. B.
2 2 1 0xy+ − =
. C.
4 2 1 0xy− + =
. D.
4 2 0xy− − =
.
Câu 37: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 15 2z z i z− = − −
. Tính môđun của số phức
2
1 zz
= − −
.
A.
521
=
. B.
829
=
. C.
541
=
. D.
445
=
.
Câu 38: Biết
12i−
là một nghiệm của phương trình
2
0, ,z az b a b+ + =
. Tính
ab−
.
A.
7
. B.
3
. C.
3−
. D.
7−
.
Câu 39: Tnh diện tch hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
yx=
;
2yx=−
và trục hoành.
A.
11
3
. B.
7
3
. C.
10
3
. D.
8
3
.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và điểm
( )
1; 2;0A −
. Tìm
bán kính của mặt cầu có tâm
I
nằm trên
d
, đi qua
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
Trang 5/49 - Mã đề 001
( )
:2 2 5 0P x y z− + − =
.
A.
3R =
. B.
4R =
. C.
1R =
. D.
2R =
.
Câu 41: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
fx
x
=
−
trên
( )
;2−
và
( )
21Fe−=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
. B.
( )
ln 2 1F x x= − − +
.
C.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
. D.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − −
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
3 2 d 6f x x− = −
. Tính
( )
0
3
dI f x x
−
=
.
A.
14I =−
. B.
10I =−
. C.
14I =
. D.
10I =
.
Câu 43: Cho
2
1
()
2
Fx
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
22
ln 1
2
x
C
xx
++
. B.
22
ln 1x
C
xx
++
. C.
22
ln 1
2
x
C
xx

− + +


. D.
22
ln 1x
C
xx

− + +


.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 2A −−
, ct trục
Oy
, và
song song với mặt phẳng
( )
:2 4 1 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
.
A.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
. B.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
. C.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=−
= − +
= − +
. D.
1
26
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − −
.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + + − + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
chứa trục
Oz
ct mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
6
.
A.
20yz+=
. B.
20xy+=
. C.
20xy−=
. D.
20x y z+ + =
.
Câu 46: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
(1) 2f =
và
2 ( ) ( ) 3 , \ 0f x xf x x x
= − +
. Tính
(2)f
.
A.
2
. B.
9
2
. C.
9
. D.
9
4
.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 1;2M −
và hai đường thẳng
1
:1
1
xt
d y t
z
=
=−
=−
,
2
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ − +
==
. Đường thẳng
đi qua M và ct cả hai đường thẳng
12
,dd
có véc tơ chỉ
phương là
( )
1; ;u a b
. Tính
ab+
.
A.
1ab+=
. B.
2ab+ = −
. C.
2ab+=
. D.
1ab+ = −
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
π
sin .cos
2
f x f x x x

+ − =


,
với mọi
x
và
( )
00f =
. Tính
( )
π
2
0
.dx f x x
.
Trang 6/49 - Mã đề 001
A.
π
4
−
. B.
1
4
. C.
π
4
. D.
1
4
−
.
Câu 49: Cho số phức
z
thõa mãn
12zi− + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2 2 3P z i z i= + − + − −
.
A.
38 8 10+
. B.
38 10 10+
. C.
. D.
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 2;4A −
,
( )
3;3; 1B −−
,
( )
1; 1; 1C − − −
và mặt
phẳng
( )
:2 2 8 0P x y z− + + =
. Xét điểm
M
thay đổi thuộc
( )
P
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2T MA MB MC= + −
.
A. 102. B. 35. C. 105. D. 30.
------ HẾT ------
Trang 7/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
−−
==
−
?
A.
( )
2;1;3
. B.
( )
1; 2;0−
. C.
( )
2; 1;3−
. D.
( )
1;2;0
.
Câu 2: Biết
( ) ( )
f x dx F x C=+
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x dx F b F a=
. B.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=−
.
C.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=+
. D.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b=−
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một vectơ chỉ
phương
( )
1;0;3a =−
. Phương trình tham số của
là
A.
2
0
13
xt
y
zt
= − −
=
=+
. B.
2
1
13
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
. C.
2
1
13
xt
y
zt
=−
=
= − +
. D.
2
13
xt
yt
zt
=−
=
= − +
.
Câu 4: Cho hai số phức
1
37zi=−
và
. Tìm số phức
.
A.
. B.
54zi=−
. C.
1 10zi=−
. D.
14zi=−
.
Câu 5: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 , 0, 1, 3
x
y y x x= = = − =
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. B.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. C.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. D.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
.
Câu 6: Nghịch đảo
1
z
của số phức
2zi=−
bằng
A.
21
55
i+
. B.
21
55
i−
. C.
. D.
21
55
i−
.
Câu 7: Cho
4
0
( ) 10f x dx =
và
8
4
( ) 6f x dx =−
. Tính
8
0
( ) .f x dx
A.
16−
. B.
4−
. C.
16
. D.
4.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
có tọa
độ là
A.
( )
2;1; 3−−
. B.
( )
1;1; 3−
. C.
( )
1; 2; 3−−
. D.
( )
1; 2;1−
.
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 2sinf x x=+
.
A.
2
sin2x x C++
. B.
2
2 sinx x C++
. C.
2 2cosx x C−+
. D.
2 2cosx x C++
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 1; 2)a = − −
và
(2;0; 1)b =−
. Tính
.ab
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 11: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
10zz+ + =
. Trên mặt phẳng tọa
Mã đề 002
Trang 8/49 - Mã đề 001
độ, điểm biểu diễn số phức
0
z
là
A.
13
;
22
N

−



. B.
13
;
22
M




. C.
13
;
22
P

−



. D.
13
;
22
Q

−−



.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;5A B C−
là
A.
1
2 3 5
x y z
− + =
. B.
10
2 3 5
x y z
− + + =
. C.
1
2 3 5
x y z
+ + =
. D.
0
2 3 5
x y z
− + =
.
Câu 13: Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= + − −
có phần ảo bằng
A.
4
. B.
4i
. C.
2i
. D.
2
.
Câu 14: Tìm phần thực của số phức
z
biết
( )
2 1 3i z i+ = −
.
A.
1
5
. B.
7
5
−
. C.
1
5
−
. D.
1−
.
Câu 15: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai
đường thẳng
2, 1xx= − =
như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
1
2
.S f x dx
−
=
B.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
=−

.
C.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
= − +

. D.
1
2
()S f x dx
−
=
.
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức
25zi= − −
là
A.
52zi= − −
. B.
25zi=−
. C.
25zi=+
. D.
25zi= − +
.
Câu 17: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 0; 2M −
. B.
( )
2; 3; 1N
. C.
( )
1; 0; 2P
. D.
( )
1; 0; 2Q −
.
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
45zi= − −
có tọa độ là
A.
( )
4; 5−
. B.
( )
4;5−
. C.
( )
4; 5−−
. D.
( )
5; 4−
.
Câu 19: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
3 , 0, 2, 0.y x y x x= − = = − =
Gọi
V
là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay
( )
H
xung quanh trục
.Ox
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
2
2
3dV x x
−
=−
. B.
0
2
2
3dV x x
−
=−
. C.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. D.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
.
Câu 20: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .f x g x x f x x g x x− = −


B.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . d .f x g x x f x x g x x=


C.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .+ = +


f x g x x f x x g x x
Trang 9/49 - Mã đề 001
D.
( ) ( ) ( )
. d . d , , 0 .k f x x k f x x k k=

Câu 21: Biết
2
1
ln , , , .
e
dx a b c a b c
x
= +
Tính
S a b c= − +
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 22: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 7 0zz− + =
. Tính
22
12
P z z=+
.
A.
4
. B.
1
. C.
14
. D.
2
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2;1A −
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
: 2 3 1 0P x y z− + − =
có phương trình là
A.
1 2 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
. B.
1 2 1
1 2 3
x y z− − −
==
.
C.
1 2 1
1 2 3
x y z+ − +
==
−
. D.
1 2 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
, ( 1) 2, (0) 3.ff− = − =
Tính
( )
0
1
'.f x dx
−
A.
5−
. B.
1−
. C.
1
. D.
5
.
Câu 25: Gọi
,xy
là các số thực thỏa mãn
( ) ( )
1 3 2 1 2 3 6i x y y i i− − + + = − +
. Tính
2xy−
.
A.
1
. B.
1−
. C.
3−
. D.
3
.
Câu 26: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2yx=−
, trục hoành và đường thẳng
9x =
.
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
11
.
6
V =
B.
11
.
6
V
=
C.
5
.
6
V
=
D.
7
.
11
V
=
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
trên khoảng
1
;
2
+


.
A.
( )
1
ln 1 2
2
xC−+
. B.
( )
1
ln 2 1
2
xC− − +
. C.
ln 1 2xC−+
. D.
( )
1
ln 1 2
2
xC− − +
.
Câu 28: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
2y x x=−
và
2yx=−
.
A.
6
S.
5
=
B.
5
S.
2
=
C.
1
S.
2
=
D.
1
S.
6
=
Câu 29: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức
3zi=−
?
Trang 10/49 - Mã đề 001
A.
P
. B.
M
. C.
N
. D.
Q
.
Câu 30: Tìm một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
x
f x x
x
= − −
.
A.
2
21
ln 1
ln2 2
x
xx− − +
. B.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− + +
.
C.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− − +
. D.
2
21
ln
ln2 2
x
x x C− + +
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz,
mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9S x y z− + + + =
có tâm
,I
bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1;2;0 , 9.IR−=
B.
( )
1; 2;0 , 9.IR−=
C.
( )
1;2;0 , 3.IR−=
D.
( )
1; 2;0 , 3.IR−=
Câu 32: Cho số phức
z
có phần thực bằng
3−
và phần ảo bằng
5
. Modul của số phức
2 iz−
là
A.
34
. B.
58
. C.
4
. D.
58
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách gia hai mặt phẳng
( )
:
2 2 4 0x y z− + − =
và
( )
:
4 4 2 3 0x y z− + − =
bằng
A.
5
6
. B.
1
6
. C.
1
3
. D.
5
3
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
11; 2;1 1; 03;, 3;3 ,;A CB −−−
. Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
. B.
( )
2; 2; 7−−
. C.
( )
2;2;7
. D.
( )
2; 2;7−
.
Câu 35: Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
13
23
2
i
i z i
i
+
+ − + =
−
.
A.
48
55
i+
. B.
48
55
i−+
. C.
8 11
55
i−+
. D.
82
55
i+
.
Câu 36: Cho
2
1
()
2
Fx
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
22
ln 1
2
x
C
xx

− + +


. B.
22
ln 1x
C
xx
++
. C.
22
ln 1x
C
xx

− + +


. D.
22
ln 1
2
x
C
xx
++
.
Câu 37: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 15 2z z i z− = − −
. Tính mô-đun của số phức
2
1 zz
= − −
.
A.
521
=
. B.
445
=
. C.
829
=
. D.
541
=
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và điểm
( )
1; 2;0A −
. Tìm
bán kính của mặt cầu có tâm
I
nằm trên
d
, đi qua
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x y z− + − =
.
A.
4R =
. B.
2R =
. C.
3R =
. D.
1R =
.
Câu 39: Biết
12i−
là một nghiệm của phương trình
2
0, ,z az b a b+ + =
. Tính
ab−
.
A.
7
. B.
7−
. C.
3−
. D.
3
.
Câu 40: Cho số phức
z
thỏa mãn
22z i z i− + = +
. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
4 2 0xy− − =
. B.
2 2 1 0xy+ − =
. C.
4 2 1 0xy− + =
. D.
4 2 1 0xy+ − =
.
Trang 11/49 - Mã đề 001
Câu 41: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
3 2 d 6f x x− = −
. Tính
( )
0
3
dI f x x
−
=
.
A.
14I =−
. B.
10I =
. C.
14I =
. D.
10I =−
.
Câu 42: Tnh diện tch hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
yx=
;
2yx=−
và trục hoành.
A.
10
3
. B.
8
3
. C.
7
3
. D.
11
3
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 2A −−
, ct trục
Oy
, và
song song với mặt phẳng
( )
:2 4 1 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
.
A.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
. B.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=−
= − +
= − +
. C.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
. D.
1
26
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − −
.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + + − + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
chứa trục
Oz
ct mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
6
.
A.
20xy−=
. B.
20xy+=
. C.
20x y z+ + =
. D.
20yz+=
.
Câu 45: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
fx
x
=
−
trên
( )
;2−
và
( )
21Fe−=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
. B.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − −
.
C.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
. D.
( )
ln 2 1F x x= − − +
.
Câu 46: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
(1) 2f =
và
2 ( ) ( ) 3 , \ 0f x xf x x x
= − +
. Tính
(2)f
.
A.
2
. B.
9
. C.
9
4
. D.
9
2
.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 2;4A −
,
( )
3;3; 1B −−
,
( )
1; 1; 1C − − −
và mặt
phẳng
( )
:2 2 8 0P x y z− + + =
. Xét điểm
M
thay đổi thuộc
( )
P
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2T MA MB MC= + −
.
A. 35. B. 105. C. 102. D. 30.
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 1;2M −
và hai đường thẳng
1
:1
1
xt
d y t
z
=
=−
=−
,
2
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ − +
==
. Đường thẳng
đi qua M và ct cả hai đường thẳng
12
,dd
có véc tơ chỉ
phương là
( )
1; ;u a b
. Tính
ab+
.
A.
1ab+=
. B.
2ab+ = −
. C.
1ab+ = −
. D.
2ab+=
.
Câu 49: Cho số phức
z
thõa mãn
12zi− + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2 2 3P z i z i= + − + − −
.
Trang 12/49 - Mã đề 001
A.
. B.
38 8 10+
. C.
. D.
38 10 10+
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
π
sin .cos
2
f x f x x x

+ − =


,
với mọi
x
và
( )
00f =
. Tính
( )
π
2
0
.dx f x x
.
A.
π
4
. B.
π
4
−
. C.
1
4
−
. D.
1
4
.
------ HẾT ------
Trang 13/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1: Nghịch đảo
1
z
của số phức
2zi=−
bằng
A.
. B.
21
55
i+
. C.
. D.
21
55
i−
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 1; 2)a = − −
và
(2;0; 1)b =−
. Tính
.ab
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 3: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .+ = +


f x g x x f x x g x x
B.
( ) ( ) ( )
. d . d , , 0 .k f x x k f x x k k=

C.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .f x g x x f x x g x x− = −


D.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . d .f x g x x f x x g x x=


Câu 4: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 , 0, 1, 3
x
y y x x= = = − =
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. B.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. C.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. D.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
45zi= − −
có tọa độ là
A.
( )
5; 4−
. B.
( )
4; 5−
. C.
( )
4;5−
. D.
( )
4; 5−−
.
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức
25zi= − −
là
A.
52zi= − −
. B.
25zi=−
. C.
25zi= − +
. D.
25zi=+
.
Câu 7: Cho hai số phức
1
37zi=−
và
. Tìm số phức
.
A.
54zi=−
. B.
1 10zi=−
. C.
14zi=−
. D.
.
Câu 8: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
10zz+ + =
. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức
0
z
là
A.
13
;
22
N

−



. B.
13
;
22
M




. C.
13
;
22
Q

−−



. D.
13
;
22
P

−



.
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
có tọa
độ là
A.
( )
1; 2; 3−−
. B.
( )
1; 2;1−
. C.
( )
2;1; 3−−
. D.
( )
1;1; 3−
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một vectơ chỉ
phương
( )
1;0;3a =−
. Phương trình tham số của
là
A.
2
13
xt
yt
zt
=−
=
= − +
. B.
2
0
13
xt
y
zt
= − −
=
=+
. C.
2
1
13
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
. D.
2
1
13
xt
y
zt
=−
=
= − +
.
Mã đề 003
Trang 14/49 - Mã đề 001
Câu 11: Cho
4
0
( ) 10f x dx =
và
8
4
( ) 6f x dx =−
. Tính
8
0
( ) .f x dx
A.
4−
. B.
16−
. C.
16
. D.
4.
Câu 12: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai
đường thẳng
2, 1xx= − =
như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
= − +

. B.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
=−

.
C.
( )
1
2
.S f x dx
−
=
D.
1
2
()S f x dx
−
=
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
−−
==
−
?
A.
( )
2; 1;3−
. B.
( )
1;2;0
. C.
( )
1; 2;0−
. D.
( )
2;1;3
.
Câu 14: Tìm phần thực của số phức
z
biết
( )
2 1 3i z i+ = −
.
A.
1−
. B.
1
5
−
. C.
7
5
−
. D.
1
5
.
Câu 15: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 0; 2Q −
. B.
( )
1; 0; 2M −
. C.
( )
2; 3; 1N
. D.
( )
1; 0; 2P
.
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 2sinf x x=+
.
A.
2
sin2x x C++
. B.
2 2cosx x C++
. C.
2
2 sinx x C++
. D.
2 2cosx x C−+
.
Câu 17: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
3 , 0, 2, 0.y x y x x= − = = − =
Gọi
V
là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay
( )
H
xung quanh trục
.Ox
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. B.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. C.
( )
0
2
2
3dV x x
−
=−
. D.
0
2
2
3dV x x
−
=−
.
Câu 18: Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= + − −
có phần ảo bằng
A.
2
. B.
4i
. C.
4
. D.
2i
.
Câu 19: Biết
( ) ( )
f x dx F x C=+
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b=−
. B.
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x dx F b F a=
.
C.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=−
. D.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=+
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Trang 15/49 - Mã đề 001
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;5A B C−
là
A.
1
2 3 5
x y z
+ + =
. B.
1
2 3 5
x y z
− + =
. C.
0
2 3 5
x y z
− + =
. D.
10
2 3 5
x y z
− + + =
.
Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
2y x x=−
và
2yx=−
.
A.
5
S.
2
=
B.
6
S.
5
=
C.
1
S.
2
=
D.
1
S.
6
=
Câu 22: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2yx=−
, trục hoành và đường thẳng
9x =
.
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
5
.
6
V
=
B.
11
.
6
V =
C.
7
.
11
V
=
D.
11
.
6
V
=
Câu 23: Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
13
23
2
i
i z i
i
+
+ − + =
−
.
A.
48
55
i+
. B.
82
55
i+
. C.
8 11
55
i−+
. D.
48
55
i−+
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách gia hai mặt phẳng
( )
:
2 2 4 0x y z− + − =
và
( )
:
4 4 2 3 0x y z− + − =
bằng
A.
1
3
. B.
1
6
. C.
5
3
. D.
5
6
.
Câu 25: Cho số phức
z
có phần thực bằng
3−
và phần ảo bằng
5
. Modul của số phức
2 iz−
là
A.
58
. B.
4
. C.
58
. D.
34
.
Câu 26: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 7 0zz− + =
. Tính
22
12
P z z=+
.
A.
4
. B.
2
. C.
14
. D.
1
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
11; 2;1 1; 03;, 3;3 ,;A CB −−−
. Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
( )
2; 2;7−
. B.
( )
2;2;7
. C.
. D.
( )
2; 2; 7−−
.
Câu 28: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức
3zi=−
?
A.
Q
. B.
N
. C.
P
. D.
M
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz,
mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9S x y z− + + + =
có tâm
,I
bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1; 2;0 , 9.IR−=
B.
( )
1; 2;0 , 3.IR−=
C.
( )
1;2;0 , 9.IR−=
D.
( )
1;2;0 , 3.IR−=
Trang 16/49 - Mã đề 001
Câu 30: Biết
2
1
ln , , , .
e
dx a b c a b c
x
= +
Tính
S a b c= − +
.
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2;1A −
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
: 2 3 1 0P x y z− + − =
có phương trình là
A.
1 2 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
. B.
1 2 1
1 2 3
x y z+ − +
==
−
.
C.
1 2 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
. D.
1 2 1
1 2 3
x y z− − −
==
.
Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
x
f x x
x
= − −
.
A.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− − +
. B.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− + +
.
C.
2
21
ln 1
ln2 2
x
xx− − +
. D.
2
21
ln
ln2 2
x
x x C− + +
.
Câu 33: Gọi
,xy
là các số thực thỏa mãn
( ) ( )
1 3 2 1 2 3 6i x y y i i− − + + = − +
. Tính
2xy−
.
A.
3−
. B.
1
. C.
1−
. D.
3
.
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
trên khoảng
1
;
2
+


.
A.
( )
1
ln 1 2
2
xC−+
. B.
( )
1
ln 2 1
2
xC− − +
. C.
ln 1 2xC−+
. D.
( )
1
ln 1 2
2
xC− − +
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
, ( 1) 2, (0) 3.ff− = − =
Tính
( )
0
1
'.f x dx
−
A.
5−
. B.
1−
. C.
1
. D.
5
.
Câu 36: Cho số phức
z
thỏa mãn
22z i z i− + = +
. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
4 2 0xy− − =
. B.
4 2 1 0xy− + =
. C.
4 2 1 0xy+ − =
. D.
2 2 1 0xy+ − =
.
Câu 37: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 15 2z z i z− = − −
. Tính mô-đun của số phức
2
1 zz
= − −
.
A.
521
=
. B.
445
=
. C.
541
=
. D.
829
=
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 2A −−
, ct trục
Oy
, và
song song với mặt phẳng
( )
:2 4 1 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
.
A.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=−
= − +
= − +
. B.
1
26
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − −
. C.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
. D.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
.
Câu 39: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
fx
x
=
−
trên
( )
;2−
và
( )
21Fe−=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
ln 2 1F x x= − − +
. B.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
.
C.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − −
. D.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
.
Trang 17/49 - Mã đề 001
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và điểm
( )
1; 2;0A −
. Tìm
bán kính của mặt cầu có tâm
I
nằm trên
d
, đi qua
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x y z− + − =
.
A.
4R =
. B.
1R =
. C.
2R =
. D.
3R =
.
Câu 41: Biết
12i−
là một nghiệm của phương trình
2
0, ,z az b a b+ + =
. Tính
ab−
.
A.
3
. B.
3−
. C.
7−
. D.
7
.
Câu 42: Cho
2
1
()
2
Fx
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
22
ln 1
2
x
C
xx

− + +


. B.
22
ln 1
2
x
C
xx
++
. C.
22
ln 1x
C
xx

− + +


. D.
22
ln 1x
C
xx
++
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
3 2 d 6f x x− = −
. Tính
( )
0
3
dI f x x
−
=
.
A.
14I =−
. B.
10I =
. C.
10I =−
. D.
14I =
.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + + − + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
chứa trục
Oz
ct mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
6
.
A.
20x y z+ + =
. B.
20xy+=
. C.
20yz+=
. D.
20xy−=
.
Câu 45: Tnh diện tch hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
yx=
;
2yx=−
và trục hoành.
A.
7
3
. B.
10
3
. C.
11
3
. D.
8
3
.
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 1;2M −
và hai đường thẳng
1
:1
1
xt
d y t
z
=
=−
=−
,
2
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ − +
==
. Đường thẳng
đi qua M và ct cả hai đường thẳng
12
,dd
có véc tơ chỉ
phương là
( )
1; ;u a b
. Tính
ab+
.
A.
1ab+ = −
. B.
2ab+ = −
. C.
1ab+=
. D.
2ab+=
.
Câu 47: Cho số phức
z
thõa mãn
12zi− + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2 2 3P z i z i= + − + − −
.
A.
38 10 10+
. B.
38 8 10+
. C.
. D.
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 2;4A −
,
( )
3;3; 1B −−
,
( )
1; 1; 1C − − −
và mặt
phẳng
( )
:2 2 8 0P x y z− + + =
. Xét điểm
M
thay đổi thuộc
( )
P
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2T MA MB MC= + −
.
A. 102. B. 105. C. 35. D. 30.
Câu 49: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
(1) 2f =
và
2 ( ) ( ) 3 , \ 0f x xf x x x
= − +
. Tính
(2)f
.
Trang 18/49 - Mã đề 001
A.
9
4
. B.
9
. C.
9
2
. D.
2
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
π
sin .cos
2
f x f x x x

+ − =


,
với mọi
x
và
( )
00f =
. Tính
( )
π
2
0
.dx f x x
.
A.
π
4
. B.
1
4
−
. C.
π
4
−
. D.
1
4
.
------ HẾT ------
Trang 19/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 2sinf x x=+
.
A.
2 2cosx x C−+
. B.
2
2 sinx x C++
. C.
2 2cosx x C++
. D.
2
sin2x x C++
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
−−
==
−
?
A.
( )
2;1;3
. B.
( )
2; 1;3−
. C.
( )
1;2;0
. D.
( )
1; 2;0−
.
Câu 3: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 0; 2Q −
. B.
( )
1; 0; 2M −
. C.
( )
1; 0; 2P
. D.
( )
2; 3; 1N
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
45zi= − −
có tọa độ là
A.
( )
4; 5−
. B.
( )
4; 5−−
. C.
( )
5; 4−
. D.
( )
4;5−
.
Câu 5: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 , 0, 1, 3
x
y y x x= = = − =
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. B.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. C.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. D.
3
1
2d
x
Sx
−
=
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
có tọa
độ là
A.
( )
2;1; 3−−
. B.
( )
1;1; 3−
. C.
( )
1; 2; 3−−
. D.
( )
1; 2;1−
.
Câu 7: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường
thẳng
2, 1xx= − =
như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
()S f x dx
−
=
.
B.
( )
1
2
.S f x dx
−
=
C.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
=−

. D.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
= − +

.
Câu 8: Cho hai số phức
1
37zi=−
và
. Tìm số phức
.
A.
. B.
54zi=−
. C.
14zi=−
. D.
1 10zi=−
.
Câu 9: Số phức liên hợp của số phức
25zi= − −
là
Mã đề 004
Trang 20/49 - Mã đề 001
A.
52zi= − −
. B.
25zi=−
. C.
25zi= − +
. D.
25zi=+
.
Câu 10: Cho
4
0
( ) 10f x dx =
và
8
4
( ) 6f x dx =−
. Tính
8
0
( ) .f x dx
A.
4−
. B.
16−
. C.
16
. D.
4.
Câu 11: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
10zz+ + =
. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức
0
z
là
A.
13
;
22
Q

−−



. B.
13
;
22
N

−



. C.
13
;
22
M




. D.
13
;
22
P

−



.
Câu 12: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
3 , 0, 2, 0.y x y x x= − = = − =
Gọi
V
là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay
( )
H
xung quanh trục
.Ox
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. B.
0
2
2
3dV x x
−
=−
. C.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. D.
( )
0
2
2
3dV x x
−
=−
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 1; 2)a = − −
và
(2;0; 1)b =−
. Tính
.ab
.
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;5A B C−
là
A.
1
2 3 5
x y z
+ + =
. B.
10
2 3 5
x y z
− + + =
. C.
0
2 3 5
x y z
− + =
. D.
1
2 3 5
x y z
− + =
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một vectơ chỉ
phương
( )
1;0;3a =−
. Phương trình tham số của
là
A.
2
1
13
xt
y
zt
=−
=
= − +
. B.
2
0
13
xt
y
zt
= − −
=
=+
. C.
2
1
13
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
. D.
2
13
xt
yt
zt
=−
=
= − +
.
Câu 16: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .f x g x x f x x g x x− = −


B.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .+ = +


f x g x x f x x g x x
C.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . d .f x g x x f x x g x x=


D.
( ) ( ) ( )
. d . d , , 0 .k f x x k f x x k k=

Câu 17: Tìm phần thực của số phức
z
biết
( )
2 1 3i z i+ = −
.
A.
1
5
. B.
1
5
−
. C.
7
5
−
. D.
1−
.
Câu 18: Biết
( ) ( )
f x dx F x C=+
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x dx F b F a=
. B.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=−
.
C.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=+
. D.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b=−
.
Câu 19: Nghịch đảo
1
z
của số phức
2zi=−
bằng
A.
. B.
21
55
i+
. C.
. D.
21
55
i−
.
Trang 21/49 - Mã đề 001
Câu 20: Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= + − −
có phần ảo bằng
A.
2i
. B.
4i
. C.
4
. D.
2
.
Câu 21: Gọi
,xy
là các số thực thỏa mãn
( ) ( )
1 3 2 1 2 3 6i x y y i i− − + + = − +
. Tính
2xy−
.
A.
1
. B.
3
. C.
3−
. D.
1−
.
Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
trên khoảng
1
;
2
+


.
A.
( )
1
ln 1 2
2
xC− − +
. B.
ln 1 2xC−+
. C.
( )
1
ln 2 1
2
xC− − +
. D.
( )
1
ln 1 2
2
xC−+
.
Câu 23: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức
3zi=−
?
A.
P
. B.
N
. C.
Q
. D.
M
.
Câu 24: Cho số phức
z
có phần thực bằng
3−
và phần ảo bằng
5
. Modul của số phức
2 iz−
là
A.
58
. B.
34
. C.
4
. D.
58
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
, ( 1) 2, (0) 3.ff− = − =
Tính
( )
0
1
'.f x dx
−
A.
5
. B.
1−
. C.
1
. D.
5−
.
Câu 26: Biết
2
1
ln , , , .
e
dx a b c a b c
x
= +
Tính
S a b c= − +
.
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách gia hai mặt phẳng
( )
:
2 2 4 0x y z− + − =
và
( )
:
4 4 2 3 0x y z− + − =
bằng
A.
1
6
. B.
5
6
. C.
1
3
. D.
5
3
.
Câu 28: Tìm một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
x
f x x
x
= − −
.
A.
2
21
ln
ln2 2
x
x x C− + +
. B.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− − +
.
C.
2
21
ln 1
ln2 2
x
xx− − +
. D.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− + +
.
Câu 29: Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
13
23
2
i
i z i
i
+
+ − + =
−
.
Trang 22/49 - Mã đề 001
A.
82
55
i+
. B.
48
55
i−+
. C.
8 11
55
i−+
. D.
48
55
i+
.
Câu 30: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 7 0zz− + =
. Tính
22
12
P z z=+
.
A.
1
. B.
2
. C.
14
. D.
4
.
Câu 31: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2yx=−
, trục hoành và đường thẳng
9x =
.
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
11
.
6
V =
B.
11
.
6
V
=
C.
5
.
6
V
=
D.
7
.
11
V
=
Câu 32: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
2y x x=−
và
2yx=−
.
A.
1
S.
6
=
B.
6
S.
5
=
C.
1
S.
2
=
D.
5
S.
2
=
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
11; 2;1 1; 03;, 3;3 ,;A CB −−−
. Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
( )
2;2;7
. B.
( )
2;3; 7−−
. C.
( )
2; 2; 7−−
. D.
( )
2; 2;7−
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz,
mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9S x y z− + + + =
có tâm
,I
bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1; 2;0 , 9.IR−=
B.
( )
1;2;0 , 9.IR−=
C.
( )
1;2;0 , 3.IR−=
D.
( )
1; 2;0 , 3.IR−=
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2;1A −
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
: 2 3 1 0P x y z− + − =
có phương trình là
A.
1 2 1
1 2 3
x y z+ − +
==
−
. B.
1 2 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
.
C.
1 2 1
1 2 3
x y z− − −
==
. D.
1 2 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
.
Câu 36: Tnh diện tch hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
yx=
;
2yx=−
và trục hoành.
A.
7
3
. B.
11
3
. C.
8
3
. D.
10
3
.
Câu 37: Biết
12i−
là một nghiệm của phương trình
2
0, ,z az b a b+ + =
. Tính
ab−
.
A.
7−
. B.
7
. C.
3−
. D.
3
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + + − + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
chứa trục
Oz
ct mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
6
.
A.
. B.
20xy−=
. C.
20yz+=
. D.
20x y z+ + =
.
Câu 39: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 15 2z z i z− = − −
. Tính mô-đun của số phức
2
1 zz
= − −
.
A.
521
=
. B.
541
=
. C.
829
=
. D.
445
=
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
3 2 d 6f x x− = −
. Tính
( )
0
3
dI f x x
−
=
.
A.
14I =
. B.
14I =−
. C.
10I =
. D.
10I =−
.
Câu 41: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và điểm
( )
1; 2;0A −
. Tìm
bán kính của mặt cầu có tâm
I
nằm trên
d
, đi qua
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
Trang 23/49 - Mã đề 001
( )
:2 2 5 0P x y z− + − =
.
A.
2R =
. B.
3R =
. C.
1R =
. D.
4R =
.
Câu 42: Cho
2
1
()
2
Fx
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
22
ln 1x
C
xx
++
. B.
22
ln 1
2
x
C
xx
++
. C.
22
ln 1x
C
xx

− + +


. D.
22
ln 1
2
x
C
xx

− + +


.
Câu 43: Cho số phức
z
thỏa mãn
22z i z i− + = +
. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
4 2 0xy− − =
. B.
2 2 1 0xy+ − =
. C.
4 2 1 0xy− + =
. D.
4 2 1 0xy+ − =
.
Câu 44: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
fx
x
=
−
trên
( )
;2−
và
( )
21Fe−=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
. B.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
.
C.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − −
. D.
( )
ln 2 1F x x= − − +
.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 2A −−
, ct trục
Oy
, và
song song với mặt phẳng
( )
:2 4 1 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
.
A.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=−
= − +
= − +
. B.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
. C.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
. D.
1
26
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − −
.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 2;4A −
,
( )
3;3; 1B −−
,
( )
1; 1; 1C − − −
và mặt
phẳng
( )
:2 2 8 0P x y z− + + =
. Xét điểm
M
thay đổi thuộc
( )
P
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2T MA MB MC= + −
.
A. 102. B. 105. C. 35. D. 30.
Câu 47: Cho số phức
z
thõa mãn
12zi− + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2 2 3P z i z i= + − + − −
.
A.
. B.
38 8 10+
. C.
38 10 10+
. D.
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
π
sin .cos
2
f x f x x x

+ − =


,
với mọi
x
và
( )
00f =
. Tính
( )
π
2
0
.dx f x x
.
A.
π
4
. B.
1
4
. C.
1
4
−
. D.
π
4
−
.
Câu 49: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
(1) 2f =
và
2 ( ) ( ) 3 , \ 0f x xf x x x
= − +
. Tính
(2)f
.
A.
2
. B.
9
2
. C.
9
. D.
9
4
.
Trang 24/49 - Mã đề 001
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 1;2M −
và hai đường thẳng
1
:1
1
xt
d y t
z
=
=−
=−
,
2
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ − +
==
. Đường thẳng
đi qua M và ct cả hai đường thẳng
12
,dd
có véc tơ chỉ
phương là
( )
1; ;u a b
. Tính
ab+
.
A.
2ab+ = −
. B.
1ab+ = −
. C.
2ab+=
. D.
1ab+=
.
------ HẾT ------
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
3 , 0, 2, 0.y x y x x= − = = − =
Gọi
V
là thể tích
khối tròn xoay được tạo thành khi quay
( )
H
xung quanh trục
.Ox
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. B.
0
2
2
3dV x x
−
=−
. C.
( )
0
2
2
3dV x x
−
=−
. D.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
.
Câu 2: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 0; 2P
. B.
( )
1; 0; 2M −
. C.
( )
1; 0; 2Q −
. D.
( )
2; 3; 1N
.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
45zi= − −
có tọa độ là
A.
( )
4; 5−
. B.
( )
4;5−
. C.
( )
4; 5−−
. D.
( )
5; 4−
.
Câu 4: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . d .f x g x x f x x g x x=


B.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .+ = +


f x g x x f x x g x x
C.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .f x g x x f x x g x x− = −


D.
( ) ( ) ( )
. d . d , , 0 .k f x x k f x x k k=

Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
có tọa
độ là
A.
( )
1;1; 3−
. B.
( )
1; 2; 3−−
. C.
( )
1; 2;1−
. D.
( )
2;1; 3−−
.
Câu 6: Biết
( ) ( )
f x dx F x C=+
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Mã đề 005
Trang 25/49 - Mã đề 001
A.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b=−
. B.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=+
.
C.
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x dx F b F a=
. D.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=−
.
Câu 7: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
10zz+ + =
. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức
0
z
là
A.
13
;
22
P

−



. B.
13
;
22
N

−



. C.
13
;
22
M




. D.
13
;
22
Q

−−



.
Câu 8: Cho
4
0
( ) 10f x dx =
và
8
4
( ) 6f x dx =−
. Tính
8
0
( ) .f x dx
A.
4.
B.
4−
. C.
16
. D.
16−
.
Câu 9: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường
thẳng
2, 1xx= − =
như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
()S f x dx
−
=
.
B.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
= − +

.
C.
( )
1
2
.S f x dx
−
=
D.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
=−

.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
−−
==
−
?
A.
( )
2; 1;3−
. B.
( )
1; 2;0−
. C.
( )
1;2;0
. D.
( )
2;1;3
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một vectơ chỉ
phương
( )
1;0;3a =−
. Phương trình tham số của
là
A.
2
1
13
xt
y
zt
=−
=
= − +
. B.
2
1
13
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
. C.
2
0
13
xt
y
zt
= − −
=
=+
. D.
2
13
xt
yt
zt
=−
=
= − +
.
Câu 12: Cho hai số phức
1
37zi=−
và
. Tìm số phức
.
A.
1 10zi=−
. B.
14zi=−
. C.
54zi=−
. D.
.
Câu 13: Tìm phần thực của số phức
z
biết
( )
2 1 3i z i+ = −
.
A.
7
5
−
. B.
1
5
. C.
1−
. D.
1
5
−
.
Câu 14: Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= + − −
có phần ảo bằng
A.
4i
. B.
2i
. C.
4
. D.
2
.
Trang 26/49 - Mã đề 001
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;5A B C−
là
A.
0
2 3 5
x y z
− + =
. B.
1
2 3 5
x y z
+ + =
. C.
10
2 3 5
x y z
− + + =
. D.
1
2 3 5
x y z
− + =
.
Câu 16: Nghịch đảo
1
z
của số phức
2zi=−
bằng
A.
21
55
i−
. B.
21
55
i+
. C.
. D.
.
Câu 17: Số phức liên hợp của số phức
25zi= − −
là
A.
25zi=+
. B.
25zi= − +
. C.
52zi= − −
. D.
25zi=−
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 1; 2)a = − −
và
(2;0; 1)b =−
. Tính
.ab
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 2sinf x x=+
.
A.
2 2cosx x C++
. B.
2
2 sinx x C++
. C.
2
sin2x x C++
. D.
2 2cosx x C−+
.
Câu 20: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 , 0, 1, 3
x
y y x x= = = − =
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. B.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. C.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. D.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
.
Câu 21: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
trên khoảng
1
;
2
+


.
A.
ln 1 2xC−+
. B.
( )
1
ln 2 1
2
xC− − +
. C.
( )
1
ln 1 2
2
xC−+
. D.
( )
1
ln 1 2
2
xC− − +
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz,
mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9S x y z− + + + =
có tâm
,I
bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1;2;0 , 9.IR−=
B.
( )
1;2;0 , 3.IR−=
C.
( )
1; 2;0 , 9.IR−=
D.
( )
1; 2;0 , 3.IR−=
Câu 23: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
, ( 1) 2, (0) 3.ff− = − =
Tính
( )
0
1
'.f x dx
−
A.
1−
. B.
1
. C.
5−
. D.
5
.
Câu 24: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
2y x x=−
và
2yx=−
.
A.
1
S.
6
=
B.
1
S.
2
=
C.
6
S.
5
=
D.
5
S.
2
=
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2;1A −
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
: 2 3 1 0P x y z− + − =
có phương trình là
A.
1 2 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
. B.
1 2 1
1 2 3
x y z− − −
==
.
C.
1 2 1
1 2 3
x y z+ − +
==
−
. D.
1 2 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
.
Câu 26: Cho số phức
z
có phần thực bằng
3−
và phần ảo bằng
5
. Modul của số phức
2 iz−
là
A.
58
. B.
4
. C.
58
. D.
34
.
Câu 27: Biết
2
1
ln , , , .
e
dx a b c a b c
x
= +
Tính
S a b c= − +
.
Trang 27/49 - Mã đề 001
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách gia hai mặt phẳng
( )
:
2 2 4 0x y z− + − =
và
( )
:
4 4 2 3 0x y z− + − =
bằng
A.
1
3
. B.
5
3
. C.
5
6
. D.
1
6
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
11; 2;1 1; 03;, 3;3 ,;A CB −−−
. Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
. B.
( )
2; 2;7−
. C.
( )
2;2;7
. D.
( )
2; 2; 7−−
.
Câu 30: Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
13
23
2
i
i z i
i
+
+ − + =
−
.
A.
48
55
i−+
. B.
48
55
i+
. C.
8 11
55
i−+
. D.
82
55
i+
.
Câu 31: Gọi
,xy
là các số thực thỏa mãn
( ) ( )
1 3 2 1 2 3 6i x y y i i− − + + = − +
. Tính
2xy−
.
A.
1−
. B.
1
. C.
3−
. D.
3
.
Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
x
f x x
x
= − −
.
A.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− − +
. B.
2
21
ln 1
ln2 2
x
xx− − +
.
C.
2
21
ln
ln2 2
x
x x C− + +
. D.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− + +
.
Câu 33: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức
3zi=−
?
A.
P
. B.
Q
. C.
N
. D.
M
.
Câu 34: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 7 0zz− + =
. Tính
22
12
P z z=+
.
A.
1
. B.
14
. C.
2
. D.
4
.
Câu 35: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2yx=−
, trục hoành và đường thẳng
9x =
.
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
5
.
6
V
=
B.
11
.
6
V =
C.
11
.
6
V
=
D.
7
.
11
V
=
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 2A −−
, ct trục
Oy
, và
song song với mặt phẳng
( )
:2 4 1 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
.
Trang 28/49 - Mã đề 001
A.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
. B.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=−
= − +
= − +
. C.
1
26
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − −
. D.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và điểm
( )
1; 2;0A −
. Tìm
bán kính của mặt cầu có tâm
I
nằm trên
d
, đi qua
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x y z− + − =
.
A.
3R =
. B.
2R =
. C.
1R =
. D.
4R =
.
Câu 38: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
fx
x
=
−
trên
( )
;2−
và
( )
21Fe−=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
. B.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
.
C.
( )
ln 2 1F x x= − − +
. D.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − −
.
Câu 39: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 15 2z z i z− = − −
. Tính mô-đun của số phức
2
1 zz
= − −
.
A.
445
=
. B.
521
=
. C.
541
=
. D.
829
=
.
Câu 40: Cho
2
1
()
2
Fx
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
22
ln 1x
C
xx

− + +


. B.
22
ln 1
2
x
C
xx
++
. C.
22
ln 1
2
x
C
xx

− + +


. D.
22
ln 1x
C
xx
++
.
Câu 41: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + + − + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
chứa trục
Oz
ct mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
6
.
A.
20xy−=
. B.
20yz+=
. C.
. D.
20x y z+ + =
.
Câu 42: Biết
12i−
là một nghiệm của phương trình
2
0, ,z az b a b+ + =
. Tính
ab−
.
A.
7−
. B.
7
. C.
3−
. D.
3
.
Câu 43: Cho số phức
z
thỏa mãn
22z i z i− + = +
. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
4 2 0xy− − =
. B.
2 2 1 0xy+ − =
. C.
4 2 1 0xy− + =
. D.
4 2 1 0xy+ − =
.
Câu 44: Tnh diện tch hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
yx=
;
2yx=−
và trục hoành.
A.
7
3
. B.
11
3
. C.
8
3
. D.
10
3
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
3 2 d 6f x x− = −
. Tính
( )
0
3
dI f x x
−
=
.
A.
10I =
. B.
14I =
. C.
14I =−
. D.
10I =−
.
Câu 46: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
(1) 2f =
và
2 ( ) ( ) 3 , \ 0f x xf x x x
= − +
. Tính
(2)f
.
A.
9
4
. B.
2
. C.
9
2
. D.
9
.
Trang 29/49 - Mã đề 001
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 2;4A −
,
( )
3;3; 1B −−
,
( )
1; 1; 1C − − −
và mặt
phẳng
( )
:2 2 8 0P x y z− + + =
. Xét điểm
M
thay đổi thuộc
( )
P
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2T MA MB MC= + −
.
A. 35. B. 102. C. 105. D. 30.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
π
sin .cos
2
f x f x x x

+ − =


,
với mọi
x
và
( )
00f =
. Tính
( )
π
2
0
.dx f x x
.
A.
π
4
−
. B.
π
4
. C.
1
4
. D.
1
4
−
.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 1;2M −
và hai đường thẳng
1
:1
1
xt
d y t
z
=
=−
=−
,
2
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ − +
==
. Đường thẳng
đi qua M và ct cả hai đường thẳng
12
,dd
có véc tơ chỉ
phương là
( )
1; ;u a b
. Tính
ab+
.
A.
1ab+=
. B.
1ab+ = −
. C.
2ab+=
. D.
2ab+ = −
.
Câu 50: Cho số phức
z
thõa mãn
12zi− + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2 2 3P z i z i= + − + − −
.
A.
38 10 10+
. B.
38 4 10+
. C.
. D.
38 8 10+
.
------ HẾT ------
Trang 30/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức
25zi= − −
là
A.
25zi=+
. B.
25zi= − +
. C.
25zi=−
. D.
52zi= − −
.
Câu 2: Tìm phần thực của số phức
z
biết
( )
2 1 3i z i+ = −
.
A.
1
5
−
. B.
1−
. C.
1
5
. D.
7
5
−
.
Câu 3: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 , 0, 1, 3
x
y y x x= = = − =
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. B.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. C.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. D.
3
1
2d
x
Sx
−
=
.
Câu 4: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
10zz+ + =
. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức
0
z
là
A.
13
;
22
N

−



. B.
13
;
22
M




. C.
13
;
22
Q

−−



. D.
13
;
22
P

−



.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;5A B C−
là
A.
10
2 3 5
x y z
− + + =
. B.
1
2 3 5
x y z
− + =
. C.
0
2 3 5
x y z
− + =
. D.
1
2 3 5
x y z
+ + =
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một vectơ chỉ
phương
( )
1;0;3a =−
. Phương trình tham số của
là
A.
2
0
13
xt
y
zt
= − −
=
=+
. B.
2
13
xt
yt
zt
=−
=
= − +
. C.
2
1
13
xt
y
zt
=−
=
= − +
. D.
2
1
13
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
.
Câu 7: Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= + − −
có phần ảo bằng
A.
4
. B.
2i
. C.
4i
. D.
2
.
Câu 8: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 2sinf x x=+
.
A.
2
sin2x x C++
. B.
2
2 sinx x C++
. C.
2 2cosx x C++
. D.
2 2cosx x C−+
.
Câu 9: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
3 , 0, 2, 0.y x y x x= − = = − =
Gọi
V
là thể tích
khối tròn xoay được tạo thành khi quay
( )
H
xung quanh trục
.Ox
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. B.
0
2
2
3dV x x
−
=−
. C.
( )
0
2
2
3dV x x
−
=−
. D.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
.
Câu 10: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Khẳng định nào sau đây sai?
Mã đề 006
Trang 31/49 - Mã đề 001
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .f x g x x f x x g x x− = −


B.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .+ = +


f x g x x f x x g x x
C.
( ) ( ) ( )
. d . d , , 0 .k f x x k f x x k k=

D.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . d .f x g x x f x x g x x=


Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 1; 2)a = − −
và
(2;0; 1)b =−
. Tính
.ab
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
0
.
Câu 12: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai
đường thẳng
2, 1xx= − =
như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
=−

. B.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
= − +

.
C.
( )
1
2
.S f x dx
−
=
D.
1
2
()S f x dx
−
=
.
Câu 13: Cho
4
0
( ) 10f x dx =
và
8
4
( ) 6f x dx =−
. Tính
8
0
( ) .f x dx
A.
16
. B.
4.
C.
16−
. D.
4−
.
Câu 14: Nghịch đảo
1
z
của số phức
2zi=−
bằng
A.
21
55
i−
. B.
21
55
i+
. C.
. D.
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
−−
==
−
?
A.
( )
2;1;3
. B.
( )
1;2;0
. C.
( )
1; 2;0−
. D.
( )
2; 1;3−
.
Câu 16: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 0; 2Q −
. B.
( )
2; 3; 1N
. C.
( )
1; 0; 2M −
. D.
( )
1; 0; 2P
.
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
45zi= − −
có tọa độ là
A.
( )
5; 4−
. B.
( )
4; 5−
. C.
( )
4;5−
. D.
( )
4; 5−−
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
có tọa
độ là
A.
( )
1;1; 3−
. B.
( )
1; 2; 3−−
. C.
( )
1; 2;1−
. D.
( )
2;1; 3−−
.
Câu 19: Cho hai số phức
1
37zi=−
và
. Tìm số phức
.
A.
14zi=−
. B.
5 10zi=−
. C.
1 10zi=−
. D.
54zi=−
.
Trang 32/49 - Mã đề 001
Câu 20: Biết
( ) ( )
f x dx F x C=+
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x dx F b F a=
. B.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=+
.
C.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=−
. D.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b=−
.
Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức
3zi=−
?
A.
P
. B.
N
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2;1A −
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
: 2 3 1 0P x y z− + − =
có phương trình là
A.
1 2 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
. B.
1 2 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
.
C.
1 2 1
1 2 3
x y z+ − +
==
−
. D.
1 2 1
1 2 3
x y z− − −
==
.
Câu 23: Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
13
23
2
i
i z i
i
+
+ − + =
−
.
A.
8 11
55
i−+
. B.
48
55
i+
. C.
48
55
i−+
. D.
82
55
i+
.
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
trên khoảng
1
;
2
+


.
A.
ln 1 2xC−+
. B.
( )
1
ln 1 2
2
xC−+
. C.
( )
1
ln 2 1
2
xC− − +
. D.
( )
1
ln 1 2
2
xC− − +
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách gia hai mặt phẳng
( )
:
2 2 4 0x y z− + − =
và
( )
:
4 4 2 3 0x y z− + − =
bằng
A.
5
6
. B.
1
3
. C.
1
6
. D.
5
3
.
Câu 26: Tìm một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
x
f x x
x
= − −
.
A.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− + +
. B.
2
21
ln 1
ln2 2
x
xx− − +
.
Trang 33/49 - Mã đề 001
C.
2
21
ln
ln2 2
x
x x C− + +
. D.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− − +
.
Câu 27: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 7 0zz− + =
. Tính
22
12
P z z=+
.
A.
2
. B.
14
. C.
4
. D.
1
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
, ( 1) 2, (0) 3.ff− = − =
Tính
( )
0
1
'.f x dx
−
A.
1
. B.
1−
. C.
5−
. D.
5
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz,
mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9S x y z− + + + =
có tâm
,I
bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1; 2;0 , 3.IR−=
B.
( )
1;2;0 , 3.IR−=
C.
( )
1;2;0 , 9.IR−=
D.
( )
1; 2;0 , 9.IR−=
Câu 30: Cho số phức
z
có phần thực bằng
3−
và phần ảo bằng
5
. Modul của số phức
2 iz−
là
A.
58
. B.
34
. C.
58
. D.
4
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
11; 2;1 1; 03;, 3;3 ,;A CB −−−
. Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
( )
2;2;7
. B.
( )
2;3; 7−−
. C.
( )
2; 2;7−
. D.
( )
2; 2; 7−−
.
Câu 32: Biết
2
1
ln , , , .
e
dx a b c a b c
x
= +
Tính
S a b c= − +
.
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 33: Gọi
,xy
là các số thực thỏa mãn
( ) ( )
1 3 2 1 2 3 6i x y y i i− − + + = − +
. Tính
2xy−
.
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 34: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
2y x x=−
và
2yx=−
.
A.
6
S.
5
=
B.
1
S.
6
=
C.
1
S.
2
=
D.
5
S.
2
=
Câu 35: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2yx=−
, trục hoành và đường thẳng
9x =
.
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
11
.
6
V =
B.
7
.
11
V
=
C.
11
.
6
V
=
D.
5
.
6
V
=
Câu 36: Cho số phức
z
thỏa mãn
22z i z i− + = +
. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
4 2 1 0xy+ − =
. B.
2 2 1 0xy+ − =
. C.
4 2 1 0xy− + =
. D.
4 2 0xy− − =
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + + − + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
chứa trục
Oz
ct mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
6
.
A.
20x y z+ + =
. B.
20yz+=
. C.
20xy−=
. D.
.
Câu 38: Cho
2
1
()
2
Fx
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
22
ln 1x
C
xx

− + +


. B.
22
ln 1
2
x
C
xx
++
. C.
22
ln 1x
C
xx
++
. D.
22
ln 1
2
x
C
xx

− + +


.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 2A −−
, ct trục
Oy
, và
Trang 34/49 - Mã đề 001
song song với mặt phẳng
( )
:2 4 1 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
.
A.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=−
= − +
= − +
. B.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
. C.
1
26
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − −
. D.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
.
Câu 40: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
fx
x
=
−
trên
( )
;2−
và
( )
21Fe−=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
. B.
( )
ln 2 1F x x= − − +
.
C.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − −
. D.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
.
Câu 41: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 15 2z z i z− = − −
. Tính mô-đun của số phức
2
1 zz
= − −
.
A.
541
=
. B.
445
=
. C.
829
=
. D.
521
=
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
3 2 d 6f x x− = −
. Tính
( )
0
3
dI f x x
−
=
.
A.
14I =
. B.
10I =
. C.
10I =−
. D.
14I =−
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và điểm
( )
1; 2;0A −
. Tìm
bán kính của mặt cầu có tâm
I
nằm trên
d
, đi qua
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x y z− + − =
.
A.
1R =
. B.
3R =
. C.
2R =
. D.
4R =
.
Câu 44: Biết
12i−
là một nghiệm của phương trình
2
0, ,z az b a b+ + =
. Tính
ab−
.
A.
7−
. B.
7
. C.
3
. D.
3−
.
Câu 45: Tnh diện tch hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
yx=
;
2yx=−
và trục hoành.
A.
8
3
. B.
7
3
. C.
11
3
. D.
10
3
.
Câu 46: Cho số phức
z
thõa mãn
12zi− + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2 2 3P z i z i= + − + − −
.
A.
38 8 10+
. B.
38 10 10+
. C.
. D.
.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 1;2M −
và hai đường thẳng
1
:1
1
xt
d y t
z
=
=−
=−
,
2
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ − +
==
. Đường thẳng
đi qua M và ct cả hai đường thẳng
12
,dd
có véc tơ chỉ
phương là
( )
1; ;u a b
. Tính
ab+
.
A.
2ab+ = −
. B.
2ab+=
. C.
1ab+ = −
. D.
1ab+=
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
π
sin .cos
2
f x f x x x

+ − =


,
Trang 35/49 - Mã đề 001
với mọi
x
và
( )
00f =
. Tính
( )
π
2
0
.dx f x x
.
A.
1
4
−
. B.
π
4
−
. C.
π
4
. D.
1
4
.
Câu 49: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
(1) 2f =
và
2 ( ) ( ) 3 , \ 0f x xf x x x
= − +
. Tính
(2)f
.
A.
9
2
. B.
9
. C.
9
4
. D.
2
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 2;4A −
,
( )
3;3; 1B −−
,
( )
1; 1; 1C − − −
và mặt
phẳng
( )
:2 2 8 0P x y z− + + =
. Xét điểm
M
thay đổi thuộc
( )
P
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2T MA MB MC= + −
.
A. 105. B. 35. C. 30. D. 102.
------ HẾT ------
Trang 36/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 2sinf x x=+
.
A.
2
2 sinx x C++
. B.
2 2cosx x C++
. C.
2 2cosx x C−+
. D.
2
sin2x x C++
.
Câu 2: Tìm phần thực của số phức
z
biết
( )
2 1 3i z i+ = −
.
A.
1
5
−
. B.
1−
. C.
1
5
. D.
7
5
−
.
Câu 3: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường
thẳng
2, 1xx= − =
như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
=−

. B.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
= − +

.
C.
1
2
()S f x dx
−
=
.
D.
( )
1
2
.S f x dx
−
=
Câu 4: Cho
4
0
( ) 10f x dx =
và
8
4
( ) 6f x dx =−
. Tính
8
0
( ) .f x dx
A.
16
. B.
4−
. C.
4.
D.
16−
.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
45zi= − −
có tọa độ là
A.
( )
5; 4−
. B.
( )
4;5−
. C.
( )
4; 5−
. D.
( )
4; 5−−
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
−−
==
−
?
A.
( )
2;1;3
. B.
( )
2; 1;3−
. C.
( )
1; 2;0−
. D.
( )
1;2;0
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một vectơ chỉ
phương
( )
1;0;3a =−
. Phương trình tham số của
là
Mã đề 007
Trang 37/49 - Mã đề 001
A.
2
1
13
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
. B.
2
1
13
xt
y
zt
=−
=
= − +
. C.
2
13
xt
yt
zt
=−
=
= − +
. D.
2
0
13
xt
y
zt
= − −
=
=+
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 1; 2)a = − −
và
(2;0; 1)b =−
. Tính
.ab
.
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Câu 9: Nghịch đảo
1
z
của số phức
2zi=−
bằng
A.
21
55
i−
. B.
21
55
i+
. C.
21
55
i+
. D.
.
Câu 10: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .f x g x x f x x g x x− = −


B.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . d .f x g x x f x x g x x=


C.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .+ = +


f x g x x f x x g x x
D.
( ) ( ) ( )
. d . d , , 0 .k f x x k f x x k k=

Câu 11: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
10zz+ + =
. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức
0
z
là
A.
13
;
22
N

−



. B.
13
;
22
Q

−−



. C.
13
;
22
M




. D.
13
;
22
P

−



.
Câu 12: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
3 , 0, 2, 0.y x y x x= − = = − =
Gọi
V
là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay
( )
H
xung quanh trục
.Ox
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. B.
( )
0
2
2
3dV x x
−
=−
. C.
0
2
2
3dV x x
−
=−
. D.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
.
Câu 13: Biết
( ) ( )
f x dx F x C=+
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=−
. B.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=+
.
C.
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x dx F b F a=
. D.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b=−
.
Câu 14: Cho hai số phức
1
37zi=−
và
. Tìm số phức
.
A.
. B.
1 10zi=−
. C.
54zi=−
. D.
14zi=−
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
có tọa
độ là
A.
( )
1; 2;1−
. B.
( )
2;1; 3−−
. C.
( )
1; 2; 3−−
. D.
( )
1;1; 3−
.
Câu 16: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 , 0, 1, 3
x
y y x x= = = − =
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. B.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. C.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. D.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
.
Câu 17: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
2; 3; 1N
. B.
( )
1; 0; 2P
. C.
( )
1; 0; 2Q −
. D.
( )
1; 0; 2M −
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Trang 38/49 - Mã đề 001
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;5A B C−
là
A.
0
2 3 5
x y z
− + =
. B.
1
2 3 5
x y z
+ + =
. C.
1
2 3 5
x y z
− + =
. D.
10
2 3 5
x y z
− + + =
.
Câu 19: Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= + − −
có phần ảo bằng
A.
2i
. B.
4i
. C.
2
. D.
4
.
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức
25zi= − −
là
A.
25zi=+
. B.
25zi= − +
. C.
52zi= − −
. D.
25zi=−
.
Câu 21: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2yx=−
, trục hoành và đường thẳng
9x =
.
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
7
.
11
V
=
B.
11
.
6
V =
C.
5
.
6
V
=
D.
11
.
6
V
=
Câu 22: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức
3zi=−
?
A.
P
. B.
M
. C.
Q
. D.
N
.
Câu 23: Gọi
,xy
là các số thực thỏa mãn
( ) ( )
1 3 2 1 2 3 6i x y y i i− − + + = − +
. Tính
2xy−
.
A.
3−
. B.
3
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
, ( 1) 2, (0) 3.ff− = − =
Tính
( )
0
1
'.f x dx
−
A.
5
. B.
1−
. C.
5−
. D.
1
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2;1A −
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
: 2 3 1 0P x y z− + − =
có phương trình là
A.
1 2 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
. B.
1 2 1
1 2 3
x y z+ − +
==
−
.
C.
1 2 1
1 2 3
x y z− − −
==
. D.
1 2 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
.
Câu 26: Tìm một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
x
f x x
x
= − −
.
A.
2
21
ln 1
ln2 2
x
xx− − +
. B.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− − +
.
C.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− + +
. D.
2
21
ln
ln2 2
x
x x C− + +
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách gia hai mặt phẳng
( )
:
2 2 4 0x y z− + − =
và
Trang 39/49 - Mã đề 001
( )
:
4 4 2 3 0x y z− + − =
bằng
A.
5
6
. B.
5
3
. C.
1
3
. D.
1
6
.
Câu 28: Cho số phức
z
có phần thực bằng
3−
và phần ảo bằng
5
. Modul của số phức
2 iz−
là
A.
58
. B.
58
. C.
4
. D.
34
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
11; 2;1 1; 03;, 3;3 ,;A CB −−−
. Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
( )
2;2;7
. B.
( )
2;3; 7−−
. C.
( )
2; 2;7−
. D.
( )
2; 2; 7−−
.
Câu 30: Biết
2
1
ln , , , .
e
dx a b c a b c
x
= +
Tính
S a b c= − +
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 31: Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
13
23
2
i
i z i
i
+
+ − + =
−
.
A.
82
55
i+
. B.
48
55
i+
. C.
8 11
55
i−+
. D.
48
55
i−+
.
Câu 32: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
trên khoảng
1
;
2
+


.
A.
( )
1
ln 1 2
2
xC−+
. B.
ln 1 2xC−+
. C.
( )
1
ln 2 1
2
xC− − +
. D.
( )
1
ln 1 2
2
xC− − +
.
Câu 33: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
2y x x=−
và
2yx=−
.
A.
6
S.
5
=
B.
1
S.
2
=
C.
5
S.
2
=
D.
1
S.
6
=
Câu 34: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 7 0zz− + =
. Tính
22
12
P z z=+
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
14
.
Câu 35: Trong không gian
Oxyz,
mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9S x y z− + + + =
có tâm
,I
bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1; 2;0 , 9.IR−=
B.
( )
1; 2;0 , 3.IR−=
C.
( )
1;2;0 , 9.IR−=
D.
( )
1;2;0 , 3.IR−=
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và điểm
( )
1; 2;0A −
. Tìm
bán kính của mặt cầu có tâm
I
nằm trên
d
, đi qua
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x y z− + − =
.
A.
2R =
. B.
3R =
. C.
1R =
. D.
4R =
.
Câu 37: Biết
12i−
là một nghiệm của phương trình
2
0, ,z az b a b+ + =
. Tính
ab−
.
A.
3−
. B.
7
. C.
7−
. D.
3
.
Câu 38: Cho
2
1
()
2
Fx
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
22
ln 1x
C
xx
++
. B.
22
ln 1x
C
xx

− + +


. C.
22
ln 1
2
x
C
xx

− + +


. D.
22
ln 1
2
x
C
xx
++
.
Câu 39: Cho số phức
z
thỏa mãn
22z i z i− + = +
. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
Trang 40/49 - Mã đề 001
diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
4 2 1 0xy− + =
. B.
4 2 1 0xy+ − =
. C.
4 2 0xy− − =
. D.
2 2 1 0xy+ − =
.
Câu 40: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
fx
x
=
−
trên
( )
;2−
và
( )
21Fe−=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
. B.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − −
.
C.
( )
ln 2 1F x x= − − +
. D.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
3 2 d 6f x x− = −
. Tính
( )
0
3
dI f x x
−
=
.
A.
10I =
. B.
14I =
. C.
10I =−
. D.
14I =−
.
Câu 42: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 15 2z z i z− = − −
. Tính mô-đun của số phức
2
1 zz
= − −
.
A.
521
=
. B.
541
=
. C.
445
=
. D.
829
=
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 2A −−
, ct trục
Oy
, và
song song với mặt phẳng
( )
:2 4 1 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
.
A.
1
26
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − −
. B.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
. C.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=−
= − +
= − +
. D.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
.
Câu 44: Tnh diện tch hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
yx=
;
2yx=−
và trục hoành.
A.
8
3
. B.
10
3
. C.
7
3
. D.
11
3
.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + + − + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
chứa trục
Oz
ct mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
6
.
A.
20yz+=
. B.
20xy+=
. C.
20xy−=
. D.
20x y z+ + =
.
Câu 46: Cho số phức
z
thõa mãn
12zi− + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2 2 3P z i z i= + − + − −
.
A.
. B.
38 10 10+
. C.
. D.
38 8 10+
.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 1;2M −
và hai đường thẳng
1
:1
1
xt
d y t
z
=
=−
=−
,
2
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ − +
==
. Đường thẳng
đi qua M và ct cả hai đường thẳng
12
,dd
có véc tơ chỉ
phương là
( )
1; ;u a b
. Tính
ab+
.
A.
1ab+ = −
. B.
2ab+ = −
. C.
2ab+=
. D.
1ab+=
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 2;4A −
,
( )
3;3; 1B −−
,
( )
1; 1; 1C − − −
và mặt
phẳng
( )
:2 2 8 0P x y z− + + =
. Xét điểm
M
thay đổi thuộc
( )
P
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 41/49 - Mã đề 001
2 2 2
2T MA MB MC= + −
.
A. 30. B. 102. C. 35. D. 105.
Câu 49: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
(1) 2f =
và
2 ( ) ( ) 3 , \ 0f x xf x x x
= − +
. Tính
(2)f
.
A.
9
4
. B.
9
2
. C.
9
. D.
2
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
π
sin .cos
2
f x f x x x

+ − =


,
với mọi
x
và
( )
00f =
. Tính
( )
π
2
0
.dx f x x
.
A.
π
4
. B.
π
4
−
. C.
1
4
. D.
1
4
−
.
------ HẾT ------
Trang 42/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1: Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= + − −
có phần ảo bằng
A.
4i
. B.
2i
. C.
2
. D.
4
.
Câu 2: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
10zz+ + =
. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức
0
z
là
A.
13
;
22
M




. B.
13
;
22
N

−



. C.
13
;
22
P

−



. D.
13
;
22
Q

−−



.
Câu 3: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .f x g x x f x x g x x− = −


B.
( ) ( ) ( )
. d . d , , 0 .k f x x k f x x k k=

C.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d .+ = +


f x g x x f x x g x x
D.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . d .f x g x x f x x g x x=


Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
45zi= − −
có tọa độ là
A.
( )
4; 5−
. B.
( )
4; 5−−
. C.
( )
5; 4−
. D.
( )
4;5−
.
Câu 5: Số phức liên hợp của số phức
25zi= − −
là
A.
25zi= − +
. B.
52zi= − −
. C.
25zi=−
. D.
25zi=+
.
Câu 6: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 , 0, 1, 3
x
y y x x= = = − =
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
. B.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. C.
3
1
2d
x
Sx
−
=
. D.
3
2
1
2d
x
Sx
−
=
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một vectơ chỉ
phương
( )
1;0;3a =−
. Phương trình tham số của
là
A.
2
1
13
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
. B.
2
0
13
xt
y
zt
= − −
=
=+
. C.
2
1
13
xt
y
zt
=−
=
= − +
. D.
2
13
xt
yt
zt
=−
=
= − +
.
Câu 8: Biết
( ) ( )
f x dx F x C=+
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=−
. B.
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x dx F b F a=
.
C.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a=+
. D.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b=−
.
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 2sinf x x=+
.
Mã đề 008
Trang 43/49 - Mã đề 001
A.
2
sin2x x C++
. B.
2
2 sinx x C++
. C.
2 2cosx x C++
. D.
2 2cosx x C−+
.
Câu 10: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
3 , 0, 2, 0.y x y x x= − = = − =
Gọi
V
là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay
( )
H
xung quanh trục
.Ox
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
2
2
3dV x x
−
=−
. B.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
. C.
0
2
2
3dV x x
−
=−
. D.
( )
0
2
2
2
3dV x x
−
=−
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 1; 2)a = − −
và
(2;0; 1)b =−
. Tính
.ab
.
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
1
.
Câu 12: Tìm phần thực của số phức
z
biết
( )
2 1 3i z i+ = −
.
A.
1−
. B.
1
5
−
. C.
7
5
−
. D.
1
5
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
−−
==
−
?
A.
( )
1; 2;0−
. B.
( )
1;2;0
. C.
( )
2;1;3
. D.
( )
2; 1;3−
.
Câu 14: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai
đường thẳng
2, 1xx= − =
như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
=−

. B.
1
2
()S f x dx
−
=
.
C.
01
20
( ) ( )S f x dx f x dx
−
= − +

. D.
( )
1
2
.S f x dx
−
=
Câu 15: Cho
4
0
( ) 10f x dx =
và
8
4
( ) 6f x dx =−
. Tính
8
0
( ) .f x dx
A.
16
. B.
4−
. C.
16−
. D.
4.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
có tọa
độ là
A.
( )
2;1; 3−−
. B.
( )
1; 2;1−
. C.
( )
1;1; 3−
. D.
( )
1; 2; 3−−
.
Câu 17: Cho hai số phức
1
37zi=−
và
. Tìm số phức
.
A.
. B.
54zi=−
. C.
14zi=−
. D.
1 10zi=−
.
Câu 18: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
2; 3; 1N
. B.
( )
1; 0; 2M −
. C.
( )
1; 0; 2Q −
. D.
( )
1; 0; 2P
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;5A B C−
là
Trang 44/49 - Mã đề 001
A.
1
2 3 5
x y z
+ + =
. B.
1
2 3 5
x y z
− + =
. C.
10
2 3 5
x y z
− + + =
. D.
0
2 3 5
x y z
− + =
.
Câu 20: Nghịch đảo
1
z
của số phức
2zi=−
bằng
A.
21
55
i+
. B.
21
55
i+
. C.
21
55
i−
. D.
.
Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức
3zi=−
?
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 22: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2yx=−
, trục hoành và đường thẳng
9x =
.
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
7
.
11
V
=
B.
11
.
6
V =
C.
11
.
6
V
=
D.
5
.
6
V
=
Câu 23: Trong không gian
Oxyz,
mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9S x y z− + + + =
có tâm
,I
bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1; 2;0 , 9.IR−=
B.
( )
1; 2;0 , 3.IR−=
C.
( )
1;2;0 , 9.IR−=
D.
( )
1;2;0 , 3.IR−=
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
11; 2;1 1; 03;, 3;3 ,;A CB −−−
. Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
( )
2;2;7
. B.
( )
2;3; 7−−
. C.
( )
2; 2; 7−−
. D.
( )
2; 2;7−
.
Câu 25: Biết
2
1
ln , , , .
e
dx a b c a b c
x
= +
Tính
S a b c= − +
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 26: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 7 0zz− + =
. Tính
22
12
P z z=+
.
A.
14
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách gia hai mặt phẳng
( )
:
2 2 4 0x y z− + − =
và
( )
:
4 4 2 3 0x y z− + − =
bằng
A.
1
3
. B.
5
3
. C.
1
6
. D.
5
6
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
, ( 1) 2, (0) 3.ff− = − =
Tính
( )
0
1
'.f x dx
−
A.
5
. B.
1−
. C.
5−
. D.
1
.
Trang 45/49 - Mã đề 001
Câu 29: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
2y x x=−
và
2yx=−
.
A.
1
S.
6
=
B.
6
S.
5
=
C.
5
S.
2
=
D.
1
S.
2
=
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2;1A −
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
: 2 3 1 0P x y z− + − =
có phương trình là
A.
1 2 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
. B.
1 2 1
1 2 3
x y z− − −
==
.
C.
1 2 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
. D.
1 2 1
1 2 3
x y z+ − +
==
−
.
Câu 31: Cho số phức
z
có phần thực bằng
3−
và phần ảo bằng
5
. Modul của số phức
2 iz−
là
A.
4
. B.
58
. C.
34
. D.
58
.
Câu 32: Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
13
23
2
i
i z i
i
+
+ − + =
−
.
A.
48
55
i−+
. B.
8 11
55
i−+
. C.
48
55
i+
. D.
82
55
i+
.
Câu 33: Gọi
,xy
là các số thực thỏa mãn
( ) ( )
1 3 2 1 2 3 6i x y y i i− − + + = − +
. Tính
2xy−
.
A.
3
. B.
1−
. C.
1
. D.
3−
.
Câu 34: Tìm một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
x
f x x
x
= − −
.
A.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− − +
. B.
2
21
ln
ln2 2
x
x x C− + +
.
C.
2
2
2 1 1
ln2 2
x
xC
x
− + +
. D.
2
21
ln 1
ln2 2
x
xx− − +
.
Câu 35: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
trên khoảng
1
;
2
+


.
A.
( )
1
ln 1 2
2
xC−+
. B.
( )
1
ln 1 2
2
xC− − +
. C.
( )
1
ln 2 1
2
xC− − +
. D.
ln 1 2xC−+
.
Câu 36: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2
fx
x
=
−
trên
( )
;2−
và
( )
21Fe−=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
ln 2 1F x x= − − +
. B.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − −
.
C.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
. D.
( ) ( )
ln 2 2F x x= − − +
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
3 2 d 6f x x− = −
. Tính
( )
0
3
dI f x x
−
=
.
A.
14I =
. B.
10I =−
. C.
14I =−
. D.
10I =
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + + − + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
chứa trục
Oz
ct mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
6
.
A.
20x y z+ + =
. B.
20xy+=
. C.
20xy−=
. D.
20yz+=
.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 2A −−
, ct trục
Oy
, và
Trang 46/49 - Mã đề 001
song song với mặt phẳng
( )
:2 4 1 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
.
A.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=−
= − +
= − +
. B.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
. C.
1
26
22
xt
yt
zt
=+
= − +
= − −
. D.
1
2 10
22
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và điểm
( )
1; 2;0A −
. Tìm
bán kính của mặt cầu có tâm
I
nằm trên
d
, đi qua
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x y z− + − =
.
A.
2R =
. B.
3R =
. C.
1R =
. D.
4R =
.
Câu 41: Biết
12i−
là một nghiệm của phương trình
2
0, ,z az b a b+ + =
. Tính
ab−
.
A.
3−
. B.
7−
. C.
3
. D.
7
.
Câu 42: Cho
2
1
()
2
Fx
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
22
ln 1x
C
xx

− + +


. B.
22
ln 1
2
x
C
xx
++
. C.
22
ln 1
2
x
C
xx

− + +


. D.
22
ln 1x
C
xx
++
.
Câu 43: Cho số phức
z
thỏa mãn
22z i z i− + = +
. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
4 2 1 0xy+ − =
. B.
2 2 1 0xy+ − =
. C.
4 2 0xy− − =
. D.
4 2 1 0xy− + =
.
Câu 44: Tnh diện tch hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
yx=
;
2yx=−
và trục hoành.
A.
10
3
. B.
7
3
. C.
8
3
. D.
11
3
.
Câu 45: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 15 2z z i z− = − −
. Tính mô-đun của số phức
2
1 zz
= − −
.
A.
541
=
. B.
829
=
. C.
445
=
. D.
521
=
.
Câu 46: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
(1) 2f =
và
2 ( ) ( ) 3 , \ 0f x xf x x x
= − +
. Tính
(2)f
.
A.
9
. B.
9
2
. C.
2
. D.
9
4
.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 1;2M −
và hai đường thẳng
1
:1
1
xt
d y t
z
=
=−
=−
,
2
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ − +
==
. Đường thẳng
đi qua M và ct cả hai đường thẳng
12
,dd
có véc tơ chỉ
phương là
( )
1; ;u a b
. Tính
ab+
.
A.
1ab+ = −
. B.
2ab+ = −
. C.
1ab+=
. D.
2ab+=
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
π
sin .cos
2
f x f x x x

+ − =


,
với mọi
x
và
( )
00f =
. Tính
( )
π
2
0
.dx f x x
.
Trang 47/49 - Mã đề 001
A.
π
4
−
. B.
π
4
. C.
1
4
. D.
1
4
−
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 2;4A −
,
( )
3;3; 1B −−
,
( )
1; 1; 1C − − −
và mặt
phẳng
( )
:2 2 8 0P x y z− + + =
. Xét điểm
M
thay đổi thuộc
( )
P
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2T MA MB MC= + −
.
A. 102. B. 105. C. 30. D. 35.
Câu 50: Cho số phức
z
thõa mãn
12zi− + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2 2 3P z i z i= + − + − −
.
A.
. B.
38 6 10+
. C.
38 8 10+
. D.
38 10 10+
.
------ HẾT ------
Trang 48/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
001
002
003
004
005
006
007
008
1
C
C
B
A
D
B
C
D
2
B
B
D
B
C
A
A
D
3
B
C
D
A
C
C
A
D
4
D
D
C
B
A
C
C
B
5
D
A
D
D
C
B
D
A
6
D
A
C
D
D
C
B
B
7
B
D
C
C
D
A
B
C
8
D
D
C
C
A
D
D
A
9
D
C
B
C
D
D
C
D
10
B
A
D
D
A
D
B
B
11
D
D
D
A
A
B
B
C
12
D
A
B
A
B
A
A
B
13
D
A
A
A
D
B
A
D
14
A
C
B
D
C
B
D
A
15
A
B
A
A
D
D
A
D
16
B
D
D
C
B
A
C
B
17
A
D
B
B
B
D
C
C
18
B
C
C
B
A
C
C
C
19
C
D
C
B
D
A
D
B
20
A
B
B
C
C
C
B
A
21
A
B
D
C
B
D
D
D
22
C
C
D
C
D
B
C
C
23
C
D
D
C
D
C
A
B
24
D
D
D
D
A
C
A
D
25
C
C
A
A
A
A
A
D
26
C
B
C
D
C
B
A
A
27
C
B
A
B
B
B
A
D
28
D
D
A
C
C
D
A
A
29
C
D
B
B
B
A
C
A
30
B
A
A
C
A
C
B
C
31
B
D
C
B
C
C
D
B
32
B
B
C
A
B
B
C
A
33
B
A
A
D
B
B
D
D
34
A
D
B
D
B
B
D
D
35
D
B
D
D
C
C
B
C
36
A
A
C
D
B
A
B
C
37
B
C
D
A
A
D
C
C
38
D
C
A
A
B
D
C
B
Trang 49/49 - Mã đề 001
39
C
B
D
C
D
A
B
A
40
A
D
D
B
C
D
D
B
41
C
A
C
B
C
C
D
B
42
A
A
A
D
A
D
D
C
43
C
B
A
D
D
B
C
A
44
C
B
B
B
D
A
B
A
45
B
A
B
A
C
D
B
B
46
D
C
C
A
A
A
D
D
47
A
C
B
B
B
D
D
C
48
D
A
A
C
D
A
B
D
49
A
B
A
D
A
C
A
A
50
A
C
B
D
D
D
D
C
| 1/49
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 001 1
Câu 1: Nghịch đảo của số phức z = 2 − i bằng z 2 1 2 1 2 1 2 1 A. + i . B. − i . C. + i . D. − i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 2: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2x y , y = 0, x = 1
− , x = 3 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. 2 =  2 x S dx  . B. = 2x S dx  . C. =  2x S dx  . D. 2 = 2 x S dx  . 1 − 1 − 1 − 1 −
Câu 3: Số phức z = (2 + 3i) − (5 − i) có phần ảo bằng A. 4i . B. 4 . C. 2i . D. 2 . 4 8 8
Câu 4: Cho f (x)dx = 10 
và f (x)dx = 6 −  . Tính f (x) . dx  0 4 0 A. 4 − . B. 16 − . C. 16 . D. 4.
Câu 5: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y − 2 z d : = = 2 1 − ? 3 A. (2;1; ) 3 . B. (1; 2 − ;0) . C. (1;2;0) . D. (2; 1 − ;3).
Câu 6: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai? A.
 f (x)+ g(x)d x = 
f (x)d x+  g(x)d .x B. f
 (x)− g(x)d x = f
 (x)d x− g  (x)d .x C. k. f
 (x)d x = k. f
 (x)d x, (k  ,k  0). D. f
 (x).g(x)d x = f   (x)d .x g  (x)d .x
Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 + 2sin x . A. 2
2x + sin x + C .
B. 2x − 2cos x + C . C. 2
x + sin 2x + C .
D. 2x + 2cos x + C .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 1 − ; 2 − ) và b = (2;0; 1 − ) . Tính . a b . A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4 .
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− −5i có tọa độ là A. ( 4 − ;5) . B. (5; 4 − ) . C. (4; 5 − ) . D. ( 4 − ; 5 − ).
Câu 10: Biết f
 (x)dx = F(x)+C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 (x)dx = F (b)+ F (a). B. f
 (x)dx = F (b)− F (a) . a a b b C. f
 (x)dx = F (a)− F (b). D. f
 (x)dx = F (b).F (a). a a
Câu 11: Trong không gian
Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm Trang 1/49 - Mã đề 001 A(2;0;0), B(0; 3
− ;0), C(0;0;5) là x y z x y z x y z x y z A. − + = 0 . B. − + +1 = 0 . C. + + = 1. D. − + = 1. 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
Câu 12: Cho hai số phức = − = − = − 1 z 3 7i và z2
2 3i . Tìm số phức z 1 z z2 .
A. z = 5 − 4i .
B. z = 5 −10i .
C. z = 1−10i .
D. z = 1− 4i .
Câu 13: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0 . Trên mặt phẳng tọa 0
độ, điểm biểu diễn số phức z là 0  1 3   1 3   1 3   1 3  A. M  ;    . B. N  − ;    . C. P  ; −    .
D. Q  − ; −    . 2 2   2 2   2 2   2 2   x −1 y z + 2
Câu 14: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 −3 1
A. Q(1; 0; − 2) . B. P(1; 0; 2) . C. N (2; 3; ) 1 . D. M ( 1 − ; 0; 2) .
Câu 15: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2
− , x =1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 1 A. S =
f (x)dx − f (x)dx   . B. S = f (x)dx  . 2 − 0 2 − 1 0 1 C. S = f
 (x)d .x D. S = − f (x)dx + f (x)dx   . 2 − 2 − 0
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;1;− ) 1 và có một vectơ chỉ phương a = ( 1
− ;0;3) . Phương trình tham số của  là
x = −2 − tx = 2 − tx = 2 − tx = 2 − t     A. y = 0 . B. y = 1 .
C. y = t .
D. y = 1+ t .     z = 1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3t
Câu 17: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :x − 2y + z − 3 = 0 có tọa độ là A. (1;− 2; ) 1 . B. (1;1;− ) 3 . C. ( 2 − ;1;−3) . D. (1;− 2;−3) .
Câu 18: Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i) z =1− 3i . 1 1 7 A. . B. − . C. − . D. −1. 5 5 5
Câu 19: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 3 − x , y = 0, x = 2
− , x = 0. Gọi V là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục .
Ox Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 0 0 0 2 2
A. V =   ( 2
3 − x )dx . B. V =  ( 2 3 − x ) dx . C. V =   ( 2
3 − x ) dx . D. 2 V = 3 − x dx  . 2 − 2 − 2 − 2 − Trang 2/49 - Mã đề 001
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −5i là A. z = 2 − + 5i .
B. z = 2 − 5i . C. z = 5 − − 2i .
D. z = 2 + 5i .  1
Câu 21: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên khoảng ; +    . 1− 2x  2  1 1 1
A. − ln (2x − )
1 + C . B. ln 1− 2x + C .
C. ln (1− 2x) + C .
D. − ln (1− 2x) + C . 2 2 2 e 1 Câu 22: Biết
dx = a + b ln c, a, , b c  . 
Tính S = a − b + c . x 2 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x − 2y + z − 4 = 0 và
( ): 4x − 4y + 2z −3 = 0 bằng 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
Câu 24: Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1−3i) x − 2y + (1+ 2y)i = 3
− + 6i . Tính 2x − y . A. −1. B. 1. C. 3 . D. 3 − .
Câu 25: Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 = 2x f x − x − . x 2x 1 2x 1 1 A. 2
− x + ln x + C . B. 2 − x + + C . ln 2 2 2 ln 2 2 x 2x 1 2x 1 1 C. 2
− x − ln x +1. D. 2 − x − + C . ln 2 2 2 ln 2 2 x
Câu 26: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2 − ; ) 1 và vuông góc với mặt
phẳng (P) : x − 2y + 3z −1 = 0 có phương trình là x −1 y − 2 z −1 x +1 y − 2 z +1 A. = = . B. = = . 1 2 3 1 −2 3 x −1 y + 2 z −1 x −1 y + 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 2 − 3 1 −2 1
Câu 27: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 7 = 0 . Tính 2 2 P = z + z . 1 2 1 2 A. 4 . B. 2 . C. 14 . D. 1.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ; ) 1 , B ( 1 − ;3; ) 3 ,C (0; 3 − ; ) 1 . Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. ( 2 − ;3; 7 − ) . B. (2;2;7) . C. (2; 2 − ; 7 − ) . D. (2; 2 − ;7) . 0
Câu 29: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên , f ( 1 − ) = 2
− , f (0) = 3. Tính f '  (x) . dx 1 − A. 5 − . B. 1. C. 5 . D. −1.
Câu 30: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 − i ? Trang 3/49 - Mã đề 001 A. N . B. Q . C. P . D. M . + i
Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn ( + i) 1 3 2 z − i + 3 = . 2 − i 8 11 4 8 8 2 4 8 A. − + i . B. − + i . C. + i . D. + i . 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2
Câu 32: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 1 2
+ z = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là A. I ( 1
− ;2;0), R = 9. B. I (1; 2 − ;0), R = 3. C. I ( 1 − ;2;0), R = 3. D. I (1; 2 − ;0), R = 9.
Câu 33: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = 2x − x và y = 2 − x . 1 1 5 6 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 6 2 5
Câu 34: Cho số phức z có phần thực bằng 3
− và phần ảo bằng 5 . Modul của số phức 2 − iz là A. 58 . B. 58 . C. 34 . D. 4 .
Câu 35: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x − 2 , trục hoành và đường thẳng x = 9 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 11 5 7 11 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 11 6
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 2i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 4x + 2 y −1 = 0 .
B. 2x + 2 y −1 = 0 .
C. 4x − 2 y +1 = 0 . D. 4
− x − 2y = 0 .
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − 3z = 1−15i − 2z . Tính môđun của số phức 2
 =1− z − z . A.  = 521 . B.  = 829 . C.  = 541 . D.  = 445 .
Câu 38: Biết 1− 2i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0, a, b
. Tính a − b . A. 7 . B. 3 . C. 3 − . D. − 7 .
Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x ; y = x − 2 và trục hoành. 11 7 10 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x −1 y + 2 z −1
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và điểm A(1;− 2;0) . Tìm 1 −2 1
bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng Trang 4/49 - Mã đề 001
(P):2x −2y + z −5 = 0. A. R = 3. B. R = 4 . C. R = 1 . D. R = 2 .
Câu 41: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên ( ;
− 2) và F (2 −e) =1. Tìm 2 − x F ( x) .
A. F ( x) = −ln ( x − 2) + 2.
B. F ( x) = −ln 2 − x +1.
C. F ( x) = −ln (2 − x) + 2.
D. F ( x) = −ln ( x − 2) − 2 . 1 3
Câu 42: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa f
 (x)dx = 2 và f (3−2x)dx = 6 −  . Tính 0 1 0 I = f
 (x)dx . −3 A. I = 14 − . B. I = 10 − . C. I = 14 . D. I = 10 . 1 f (x)
Câu 43: Cho F (x) =
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 2x x f (  x)ln x . ln x 1 ln x 1  ln x 1   ln x 1  A. + + C . B. + + C . C. − + + C   . D. − + + C   . 2 2 x 2x 2 2 x x 2 2  x 2x  2 2  x x
Câu 44: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2 − ; 2
− ) , cắt trục Oy , và
song song với mặt phẳng (P) : 2x + y − 4z +1 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x =1+ tx =1+ tx =1− tx = 1+ t     A. y = 2 − −10t . B. y = 2 − +10t . C. y = 2 − +10t .
D. y = −2 + 6t .     z = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = −2 − 2t
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A. 2 y + z = 0 .
B. 2x + y = 0 .
C. 2x − y = 0 .
D. 2x + y + z = 0 .
Câu 46: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2 f (x) = −xf (  x) +3 , x x   \  0 . Tính f (2) . 9 9 A. 2 . B. . C. 9 . D. . 2 4 x = t
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;2) và hai đường thẳng d : y =1−t , 1 z = 1 −  x +1 y −1 z + 2 d : = =
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d , d có véc tơ chỉ 2 1 2 2 1 1 phương là u (1; ; a b +  ) . Tính a b .
A. a + b = 1.
B. a + b = 2 − .
C. a + b = 2 .
D. a + b = 1 − .  
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f ( x) π + f − x = sin . x cos x   ,  2  π 2 với mọi x  và f (0) = 0. Tính . x f   (x)dx . 0 Trang 5/49 - Mã đề 001 π 1 π 1 A. − . B. . C. . D. − . 4 4 4 4
Câu 49: Cho số phức z thõa mãn z −1+ i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = z + 2 − i + z − 2 − 3i . A. 38 + 8 10 . B. 38 +10 10 . C. 38 + 6 10 . D. 38 + 4 10 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 , C ( 1 − ;−1;− ) 1 và mặt
phẳng (P) : 2x − y + 2z +8 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (P) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T = 2MA + MB − MC . A. 102. B. 35. C. 105. D. 30.
------ HẾT ------ Trang 6/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 002
Câu 1: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y − 2 z d : = = 2 1 − ? 3 A. (2;1; ) 3 . B. (1; 2 − ;0) . C. (2; 1 − ;3). D. (1;2;0) .
Câu 2: Biết f
 (x)dx = F(x)+C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 (x)dx = F (b).F (a). B. f
 (x)dx = F (b)− F (a) . a a b b C. f
 (x)dx = F (b)+ F (a). D. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;1;− ) 1 và có một vectơ chỉ phương a = ( 1
− ;0;3) . Phương trình tham số của  là
x = −2 − tx = 2 − tx = 2 − tx = 2 − t     A. y = 0 .
B. y = 1+ t . C. y = 1 .
D. y = t .     z = 1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3t
Câu 4: Cho hai số phức = − = − = − 1 z 3 7i và z2
2 3i . Tìm số phức z 1 z z2 .
A. z = 5 −10i .
B. z = 5 − 4i .
C. z = 1−10i .
D. z = 1− 4i .
Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2x y , y = 0, x = 1
− , x = 3 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. = 2x S dx  . B. 2 =  2 x S dx  . C. =  2x S dx  . D. 2 = 2 x S dx  . 1 − 1 − 1 − 1 − 1
Câu 6: Nghịch đảo của số phức z = 2 − i bằng z 2 1 2 1 2 1 2 1 A. + i . B. − i . C. + i . D. − i . 5 5 5 5 5 5 5 5 4 8 8
Câu 7: Cho f (x)dx = 10 
và f (x)dx = 6 −  . Tính f (x) . dx  0 4 0 A. 16 − . B. 4 − . C. 16 . D. 4.
Câu 8: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :x − 2y + z − 3 = 0 có tọa độ là A. ( 2 − ;1;−3) . B. (1;1;− ) 3 . C. (1;− 2;−3) . D. (1;− 2; ) 1 .
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 + 2sin x . A. 2
x + sin 2x + C . B. 2
2x + sin x + C .
C. 2x − 2cos x + C .
D. 2x + 2cos x + C .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 1 − ; 2 − ) và b = (2;0; 1 − ) . Tính . a b . A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 11: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0 . Trên mặt phẳng tọa 0 Trang 7/49 - Mã đề 001
độ, điểm biểu diễn số phức z là 0  1 3   1 3   1 3   1 3  A. N  − ;    . B. M  ;    . C. P  ; −    .
D. Q  − ; −    . 2 2   2 2   2 2   2 2  
Câu 12: Trong không gian
Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2;0;0), B(0; 3
− ;0), C(0;0;5) là x y z x y z x y z x y z A. − + = 1. B. − + +1 = 0 . C. + + = 1. D. − + = 0 . 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
Câu 13: Số phức z = (2 + 3i) − (5 − i) có phần ảo bằng A. 4 . B. 4i . C. 2i . D. 2 .
Câu 14: Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i) z =1− 3i . 1 7 1 A. . B. − . C. − . D. −1. 5 5 5
Câu 15: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2
− , x =1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 0 1 A. S = f
 (x)d .x B. S =
f (x)dx − f (x)dx   . 2 − 2 − 0 0 1 1 C. S = − f (x)dx + f (x)dx   . D. S = f (x)dx  . 2 − 0 2 −
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −5i là A. z = 5 − − 2i .
B. z = 2 − 5i .
C. z = 2 + 5i . D. z = 2 − + 5i . x −1 y z + 2
Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 −3 1 A. M ( 1 − ; 0; 2) . B. N (2; 3; ) 1 . C. P(1; 0; 2) .
D. Q(1; 0; − 2) .
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− −5i có tọa độ là A. (4; 5 − ) . B. ( 4 − ;5) . C. ( 4 − ; 5 − ). D. (5; 4 − ) .
Câu 19: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 3 − x , y = 0, x = 2
− , x = 0. Gọi V là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục .
Ox Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 0 0 0 2 2
A. V =   ( 2
3 − x )dx . B. 2 V = 3 − x dx  . C. V =  ( 2 3 − x ) dx . D. V =   ( 2 3 − x ) dx . 2 − 2 − 2 − 2 −
Câu 20: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai? A. f
 (x)− g(x)d x = f
 (x)d x− g  (x)d .x B. f
 (x).g(x)d x = f   (x)d .x g  (x)d .x C.
 f (x)+ g(x)d x = 
f (x)d x+  g(x)d .x Trang 8/49 - Mã đề 001 D. k. f
 (x)d x = k. f
 (x)d x, (k  ,k  0). e 1 Câu 21: Biết
dx = a + b ln c, a, , b c  . 
Tính S = a − b + c . x 2 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 22: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 7 = 0 . Tính 2 2 P = z + z . 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 14 . D. 2 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2 − ; ) 1 và vuông góc với mặt
phẳng (P) : x − 2y + 3z −1 = 0 có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x −1 y − 2 z −1 A. = = . B. = = . 1 −2 1 1 2 3 x +1 y − 2 z +1 x −1 y + 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 −2 3 1 2 − 3 0
Câu 24: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên , f ( 1 − ) = 2
− , f (0) = 3. Tính f '  (x) . dx 1 − A. 5 − . B. −1. C. 1. D. 5 .
Câu 25: Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1−3i) x − 2y + (1+ 2y)i = 3
− + 6i . Tính 2x − y . A. 1. B. −1. C. 3 − . D. 3 .
Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x − 2 , trục hoành và đường thẳng x = 9 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 11 11 5 7 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 6 11  1
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên khoảng ; +    . 1− 2x  2  1 1 1
A. ln (1− 2x) + C .
B. − ln (2x − ) 1 + C .
C. ln 1− 2x + C .
D. − ln (1− 2x) + C . 2 2 2
Câu 28: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = 2x − x và y = 2 − x . 6 5 1 1 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 2 2 6
Câu 29: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 − i ? Trang 9/49 - Mã đề 001 A. P . B. M . C. N . D. Q .
Câu 30: Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 = 2x f x − x − . x 2x 1 2x 1 1 A. 2
− x − ln x +1. B. 2 − x + + C . ln 2 2 2 ln 2 2 x 2x 1 1 2x 1 C. 2 − x − + C . D. 2
− x + ln x + C . 2 ln 2 2 x ln 2 2 2 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 1 2
+ z = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là A. I ( 1
− ;2;0), R = 9. B. I (1; 2 − ;0), R = 9. C. I ( 1 − ;2;0), R = 3. D. I (1; 2 − ;0), R = 3.
Câu 32: Cho số phức z có phần thực bằng 3
− và phần ảo bằng 5 . Modul của số phức 2 − iz là A. 34 . B. 58 . C. 4 . D. 58 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x − 2y + z − 4 = 0 và
( ): 4x − 4y + 2z −3 = 0 bằng 5 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ; ) 1 , B ( 1 − ;3; ) 3 ,C (0; 3 − ; ) 1 . Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. ( 2 − ;3; 7 − ) . B. (2; 2 − ; 7 − ) . C. (2;2;7) . D. (2; 2 − ;7) . + i
Câu 35: Tìm số phức z thỏa mãn ( + i) 1 3 2 z − i + 3 = . 2 − i 4 8 4 8 8 11 8 2 A. + i . B. − + i . C. − + i . D. + i . 5 5 5 5 5 5 5 5 1 f (x)
Câu 36: Cho F (x) =
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 2x x f (  x)ln x .  ln x 1  ln x 1  ln x 1  ln x 1 A. − + + C   . B. + + C . C. − + + C   . D. + + C . 2 2  x 2x  2 2 x x 2 2  x x  2 2 x 2x
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − 3z = 1−15i − 2z . Tính mô-đun của số phức 2
 =1− z − z . A.  = 521 . B.  = 445 . C.  = 829 . D.  = 541 . x −1 y + 2 z −1
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và điểm A(1;− 2;0) . Tìm 1 −2 1
bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x −2y + z −5 = 0. A. R = 4 . B. R = 2 . C. R = 3 . D. R = 1 .
Câu 39: Biết 1− 2i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0, a, b
. Tính a − b . A. 7 . B. − 7 . C. 3 − . D. 3 .
Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 2i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 4
− x − 2y = 0 .
B. 2x + 2 y −1 = 0 .
C. 4x − 2 y +1 = 0 .
D. 4x + 2 y −1 = 0 . Trang 10/49 - Mã đề 001 1 3
Câu 41: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa f
 (x)dx = 2 và f (3−2x)dx = 6 −  . Tính 0 1 0 I = f
 (x)dx . −3 A. I = 14 − . B. I = 10 . C. I = 14 . D. I = 10 − .
Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x ; y = x − 2 và trục hoành. 10 8 7 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 43: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2 − ; 2
− ) , cắt trục Oy , và
song song với mặt phẳng (P) : 2x + y − 4z +1 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x =1+ tx =1− tx =1+ tx = 1+ t     A. y = 2 − +10t . B. y = 2 − +10t . C. y = 2 − −10t .
D. y = −2 + 6t .     z = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = −2 − 2t
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A. 2x − y = 0 .
B. 2x + y = 0 .
C. 2x + y + z = 0 .
D. 2 y + z = 0 .
Câu 45: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên ( ;
− 2) và F (2 −e) =1. Tìm 2 − x F ( x) .
A. F ( x) = −ln (2 − x) + 2.
B. F ( x) = −ln ( x − 2) − 2 .
C. F ( x) = −ln ( x − 2) + 2.
D. F ( x) = −ln 2 − x +1.
Câu 46: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2 f (x) = −xf (  x) +3 , x x   \  0 . Tính f (2) . 9 9 A. 2 . B. 9 . C. . D. . 4 2
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 , C ( 1 − ;−1;− ) 1 và mặt
phẳng (P) : 2x − y + 2z +8 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (P) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T = 2MA + MB − MC . A. 35. B. 105. C. 102. D. 30. x = t
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;2) và hai đường thẳng d : y =1−t , 1 z = 1 −  x +1 y −1 z + 2 d : = =
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d , d có véc tơ chỉ 2 1 2 2 1 1 phương là u (1; ; a b +  ) . Tính a b .
A. a + b = 1.
B. a + b = 2 − .
C. a + b = 1 − .
D. a + b = 2 .
Câu 49: Cho số phức z thõa mãn z −1+ i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = z + 2 − i + z − 2 − 3i . Trang 11/49 - Mã đề 001 A. 38 + 4 10 . B. 38 + 8 10 . C. 38 + 6 10 . D. 38 +10 10 .  
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f ( x) π + f − x = sin . x cos x   ,  2  π 2 với mọi x  và f (0) = 0. Tính . x f   (x)dx . 0 π π 1 1 A. . B. − . C. − . D. . 4 4 4 4
------ HẾT ------ Trang 12/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 003 1
Câu 1: Nghịch đảo của số phức z = 2 − i bằng z 2 1 2 1 2 1 2 1 A. − i . B. + i . C. + i . D. − i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 1 − ; 2 − ) và b = (2;0; 1 − ) . Tính . a b . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 3: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai? A.
 f (x)+ g(x)d x = 
f (x)d x+  g(x)d .x B. k. f
 (x)d x = k. f
 (x)d x, (k  ,k  0). C. f
 (x)− g(x)d x = f
 (x)d x− g  (x)d .x D. f
 (x).g(x)d x = f   (x)d .x g  (x)d .x
Câu 4: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2x y , y = 0, x = 1
− , x = 3 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. 2 =  2 x S dx  . B. =  2x S dx  . C. = 2x S dx  . D. 2 = 2 x S dx  . 1 − 1 − 1 − 1 −
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− −5i có tọa độ là A. (5; 4 − ) . B. (4; 5 − ) . C. ( 4 − ;5) . D. ( 4 − ; 5 − ).
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −5i là A. z = 5 − − 2i .
B. z = 2 − 5i . C. z = 2 − + 5i .
D. z = 2 + 5i .
Câu 7: Cho hai số phức = − = − = − 1 z 3 7i và z2
2 3i . Tìm số phức z 1 z z2 .
A. z = 5 − 4i .
B. z = 1−10i .
C. z = 1− 4i .
D. z = 5 −10i .
Câu 8: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0 . Trên mặt phẳng tọa 0
độ, điểm biểu diễn số phức z là 0  1 3   1 3   1 3   1 3  A. N  − ;    . B. M  ;    .
C. Q  − ; −    . D. P  ; −    . 2 2   2 2   2 2   2 2  
Câu 9: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :x − 2y + z − 3 = 0 có tọa độ là
A. (1;− 2;−3) . B. (1;− 2; ) 1 . C. ( 2 − ;1;−3) . D. (1;1;− ) 3 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;1;− ) 1 và có một vectơ chỉ phương a = ( 1
− ;0;3) . Phương trình tham số của  là x = 2 − t
x = −2 − tx = 2 − tx = 2 − t    
A. y = t . B. y = 0 .
C. y = 1+ t . D. y = 1 .     z = −1+ 3tz = 1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3t  Trang 13/49 - Mã đề 001 4 8 8
Câu 11: Cho f (x)dx = 10 
và f (x)dx = 6 −  . Tính f (x) . dx  0 4 0 A. 4 − . B. 16 − . C. 16 . D. 4.
Câu 12: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2
− , x =1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 0 1 A. S = − f (x)dx + f (x)dx   . B. S =
f (x)dx − f (x)dx   . 2 − 0 2 − 0 1 1 C. S = f
 (x)d .x D. S = f (x)dx  . 2 − 2 −
Câu 13: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y − 2 z d : = = 2 1 − ? 3 A. (2; 1 − ;3). B. (1;2;0) . C. (1; 2 − ;0) . D. (2;1; ) 3 .
Câu 14: Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i) z =1− 3i . 1 7 1 A. −1. B. − . C. − . D. . 5 5 5 x −1 y z + 2
Câu 15: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 −3 1
A. Q(1; 0; − 2) . B. M ( 1 − ; 0; 2) . C. N (2; 3; ) 1 . D. P(1; 0; 2) .
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 + 2sin x . A. 2
x + sin 2x + C .
B. 2x + 2cos x + C . C. 2
2x + sin x + C .
D. 2x − 2cos x + C .
Câu 17: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 3 − x , y = 0, x = 2
− , x = 0. Gọi V là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục .
Ox Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 0 0 0 2 2 A. V =  ( 2
3 − x ) dx . B. V =   ( 2
3 − x ) dx . C. V =   ( 2 3 − x )dx . D. 2 V = 3 − x dx  . 2 − 2 − 2 − 2 −
Câu 18: Số phức z = (2 + 3i) − (5 − i) có phần ảo bằng A. 2 . B. 4i . C. 4 . D. 2i .
Câu 19: Biết f
 (x)dx = F(x)+C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 (x)dx = F (a)− F (b). B. f
 (x)dx = F (b).F (a). a a b b C. f
 (x)dx = F (b)− F (a) . D. f
 (x)dx = F (b)+ F (a). a a
Câu 20: Trong không gian
Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm Trang 14/49 - Mã đề 001 A(2;0;0), B(0; 3
− ;0), C(0;0;5) là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. − + = 1. C. − + = 0 . D. − + +1 = 0 . 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = 2x − x và y = 2 − x . 5 6 1 1 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 5 2 6
Câu 22: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x − 2 , trục hoành và đường thẳng x = 9 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 5 11 7 11 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 11 6 + i
Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn ( + i) 1 3 2 z − i + 3 = . 2 − i 4 8 8 2 8 11 4 8 A. + i . B. + i . C. − + i . D. − + i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 24: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x − 2y + z − 4 = 0 và
( ): 4x − 4y + 2z −3 = 0 bằng 1 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6
Câu 25: Cho số phức z có phần thực bằng 3
− và phần ảo bằng 5 . Modul của số phức 2 − iz là A. 58 . B. 4 . C. 58 . D. 34 .
Câu 26: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 7 = 0 . Tính 2 2 P = z + z . 1 2 1 2 A. 4 . B. 2 . C. 14 . D. 1.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ; ) 1 , B ( 1 − ;3; ) 3 ,C (0; 3 − ; ) 1 . Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. (2; 2 − ;7) . B. (2;2;7) . C. ( 2 − ;3; 7 − ) . D. (2; 2 − ; 7 − ) .
Câu 28: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 − i ? A. Q . B. N . C. P . D. M . 2 2
Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 1 2
+ z = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là A. I (1; 2
− ;0), R = 9. B. I (1; 2 − ;0), R = 3. C. I ( 1 − ;2;0), R = 9. D. I ( 1 − ;2;0), R = 3. Trang 15/49 - Mã đề 001 e 1 Câu 30: Biết
dx = a + b ln c, a, , b c  . 
Tính S = a − b + c . x 2 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2 − ; ) 1 và vuông góc với mặt
phẳng (P) : x − 2y + 3z −1 = 0 có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 2 z +1 A. = = . B. = = . 1 −2 1 1 −2 3 x −1 y + 2 z −1 x −1 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 2 − 3 1 2 3
Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 = 2x f x − x − . x 2x 1 1 2x 1 1 A. 2 − x − + C . B. 2 − x + + C . 2 ln 2 2 x 2 ln 2 2 x 2x 1 2x 1 C. 2
− x − ln x +1. D. 2
− x + ln x + C . ln 2 2 ln 2 2
Câu 33: Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1−3i) x − 2y + (1+ 2y)i = 3
− + 6i . Tính 2x − y . A. 3 − . B. 1. C. −1. D. 3 .  1
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên khoảng ; +    . 1− 2x  2  1 1 1
A. ln (1− 2x) + C .
B. − ln (2x − ) 1 + C .
C. ln 1− 2x + C .
D. − ln (1− 2x) + C . 2 2 2 0
Câu 35: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên , f ( 1 − ) = 2
− , f (0) = 3. Tính f '  (x) . dx 1 − A. 5 − . B. −1. C. 1. D. 5 .
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 2i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 4
− x − 2y = 0 .
B. 4x − 2 y +1 = 0 .
C. 4x + 2 y −1 = 0 .
D. 2x + 2 y −1 = 0 .
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − 3z = 1−15i − 2z . Tính mô-đun của số phức 2
 =1− z − z . A.  = 521 . B.  = 445 . C.  = 541 . D.  = 829 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2 − ; 2
− ) , cắt trục Oy , và
song song với mặt phẳng (P) : 2x + y − 4z +1 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x =1− tx = 1+ tx =1+ tx =1+ t     A. y = 2 − +10t .
B. y = −2 + 6t . C. y = 2 − +10t . D. y = 2 − −10t .     z = 2 − + 2tz = −2 − 2tz = 2 − + 2tz = 2 − + 2t
Câu 39: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên ( ;
− 2) và F (2 −e) =1. Tìm 2 − x F ( x) .
A. F ( x) = −ln 2 − x +1.
B. F ( x) = −ln ( x − 2) + 2.
C. F ( x) = −ln ( x − 2) − 2 .
D. F ( x) = −ln (2 − x) + 2. Trang 16/49 - Mã đề 001 x −1 y + 2 z −1
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và điểm A(1;− 2;0) . Tìm 1 −2 1
bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x −2y + z −5 = 0. A. R = 4 . B. R = 1 . C. R = 2 . D. R = 3 .
Câu 41: Biết 1− 2i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0, a, b
. Tính a − b . A. 3 . B. 3 − . C. − 7 . D. 7 . 1 f (x)
Câu 42: Cho F (x) =
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 2x x f (  x)ln x .  ln x 1  ln x 1  ln x 1  ln x 1 A. − + + C   . B. + + C . C. − + + C   . D. + + C . 2 2  x 2x  2 2 x 2x 2 2  x x  2 2 x x 1 3
Câu 43: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa f
 (x)dx = 2 và f (3−2x)dx = 6 −  . Tính 0 1 0 I = f
 (x)dx . −3 A. I = 14 − . B. I = 10 . C. I = 10 − . D. I = 14 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A. 2x + y + z = 0 .
B. 2x + y = 0 .
C. 2 y + z = 0 .
D. 2x − y = 0 .
Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x ; y = x − 2 và trục hoành. 7 10 11 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x = t
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;2) và hai đường thẳng d : y =1−t , 1 z = 1 −  x +1 y −1 z + 2 d : = =
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d , d có véc tơ chỉ 2 1 2 2 1 1 phương là u (1; ; a b +  ) . Tính a b .
A. a + b = 1 − .
B. a + b = 2 − .
C. a + b = 1.
D. a + b = 2 .
Câu 47: Cho số phức z thõa mãn z −1+ i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = z + 2 − i + z − 2 − 3i . A. 38 +10 10 . B. 38 + 8 10 . C. 38 + 6 10 . D. 38 + 4 10 .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 , C ( 1 − ;−1;− ) 1 và mặt
phẳng (P) : 2x − y + 2z +8 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (P) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T = 2MA + MB − MC . A. 102. B. 105. C. 35. D. 30.
Câu 49: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2 f (x) = −xf (  x) +3 , x x   \  0 . Tính f (2) . Trang 17/49 - Mã đề 001 9 9 A. . B. 9 . C. . D. 2 . 4 2  
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f ( x) π + f − x = sin . x cos x   ,  2  π 2 với mọi x  và f (0) = 0. Tính . x f   (x)dx . 0 π 1 π 1 A. . B. − . C. − . D. . 4 4 4 4
------ HẾT ------ Trang 18/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 004
Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 + 2sin x .
A. 2x − 2cos x + C . B. 2
2x + sin x + C .
C. 2x + 2cos x + C . D. 2
x + sin 2x + C .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y − 2 z d : = = 2 1 − ? 3 A. (2;1; ) 3 . B. (2; 1 − ;3). C. (1;2;0) . D. (1; 2 − ;0) . x −1 y z + 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 −3 1
A. Q(1; 0; − 2) . B. M ( 1 − ; 0; 2) . C. P(1; 0; 2) . D. N (2; 3; ) 1 .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− −5i có tọa độ là A. (4; 5 − ) . B. ( 4 − ; 5 − ). C. (5; 4 − ) . D. ( 4 − ;5) .
Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2x y , y = 0, x = 1
− , x = 3 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. 2 = 2 x S dx  . B. 2 =  2 x S dx  . C. =  2x S dx  . D. = 2x S dx  . 1 − 1 − 1 − 1 −
Câu 6: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :x − 2y + z − 3 = 0 có tọa độ là A. ( 2 − ;1;−3) . B. (1;1;− ) 3 . C. (1;− 2;−3) . D. (1;− 2; ) 1 .
Câu 7: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2
− , x =1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. S = f (x)dx  . B. S = f
 (x)d .x 2 − 2 − 0 1 0 1 C. S =
f (x)dx − f (x)dx   . D. S = − f (x)dx + f (x)dx   . 2 − 0 2 − 0
Câu 8: Cho hai số phức = − = − = − 1 z 3 7i và z2
2 3i . Tìm số phức z 1 z z2 .
A. z = 5 −10i .
B. z = 5 − 4i .
C. z = 1− 4i .
D. z = 1−10i .
Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −5i là Trang 19/49 - Mã đề 001 A. z = 5 − − 2i .
B. z = 2 − 5i . C. z = 2 − + 5i .
D. z = 2 + 5i . 4 8 8
Câu 10: Cho f (x)dx = 10 
và f (x)dx = 6 −  . Tính f (x) . dx  0 4 0 A. 4 − . B. 16 − . C. 16 . D. 4.
Câu 11: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0 . Trên mặt phẳng tọa 0
độ, điểm biểu diễn số phức z là 0  1 3   1 3   1 3   1 3 
A. Q  − ; −    . B. N  − ;    . C. M  ;    . D. P  ; −    . 2 2   2 2   2 2   2 2  
Câu 12: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 3 − x , y = 0, x = 2
− , x = 0. Gọi V là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục .
Ox Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 0 0 0 2 2
A. V =   ( 2
3 − x ) dx . B. 2 V = 3 − x dx  . C. V =  ( 2 3 − x ) dx . D. V =   ( 2 3 − x )dx . 2 − 2 − 2 − 2 −
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 1 − ; 2 − ) và b = (2;0; 1 − ) . Tính . a b . A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2;0;0), B(0; 3
− ;0), C(0;0;5) là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. − + +1 = 0 . C. − + = 0 . D. − + = 1. 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;1;− ) 1 và có một vectơ chỉ phương a = ( 1
− ;0;3) . Phương trình tham số của  là x = 2 − t
x = −2 − tx = 2 − tx = 2 − t     A. y = 1 . B. y = 0 .
C. y = 1+ t .
D. y = t .     z = −1+ 3tz = 1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3t
Câu 16: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai? A. f
 (x)− g(x)d x = f
 (x)d x− g  (x)d .x B.
 f (x)+ g(x)d x = 
f (x)d x+  g(x)d .x C. f
 (x).g(x)d x = f   (x)d .x g  (x)d .x D. k. f
 (x)d x = k. f
 (x)d x, (k  ,k  0).
Câu 17: Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i) z =1− 3i . 1 1 7 A. . B. − . C. − . D. −1. 5 5 5
Câu 18: Biết f
 (x)dx = F(x)+C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 (x)dx = F (b).F (a). B. f
 (x)dx = F (b)− F (a) . a a b b C. f
 (x)dx = F (b)+ F (a). D. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a 1
Câu 19: Nghịch đảo của số phức z = 2 − i bằng z 2 1 2 1 2 1 2 1 A. + i . B. + i . C. − i . D. − i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Trang 20/49 - Mã đề 001
Câu 20: Số phức z = (2 + 3i) − (5 − i) có phần ảo bằng A. 2i . B. 4i . C. 4 . D. 2 .
Câu 21: Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1−3i) x − 2y + (1+ 2y)i = 3
− + 6i . Tính 2x − y . A. 1. B. 3 . C. 3 − . D. −1.  1
Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên khoảng ; +    . 1− 2x  2  1 1 1
A. − ln (1− 2x) + C . B. ln 1− 2x + C .
C. − ln (2x − ) 1 + C .
D. ln (1− 2x) + C . 2 2 2
Câu 23: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 − i ? A. P . B. N . C. Q . D. M .
Câu 24: Cho số phức z có phần thực bằng 3
− và phần ảo bằng 5 . Modul của số phức 2 − iz là A. 58 . B. 34 . C. 4 . D. 58 . 0
Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên , f ( 1 − ) = 2
− , f (0) = 3. Tính f '  (x) . dx 1 − A. 5 . B. −1. C. 1. D. 5 − . e 1 Câu 26: Biết
dx = a + b ln c, a, , b c  . 
Tính S = a − b + c . x 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x − 2y + z − 4 = 0 và
( ): 4x − 4y + 2z −3 = 0 bằng 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3
Câu 28: Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 = 2x f x − x − . x 2x 1 2x 1 1 A. 2
− x + ln x + C . B. 2 − x − + C . ln 2 2 2 ln 2 2 x 2x 1 2x 1 1 C. 2
− x − ln x +1. D. 2 − x + + C . ln 2 2 2 ln 2 2 x + i
Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn ( + i) 1 3 2 z − i + 3 = . 2 − i Trang 21/49 - Mã đề 001 8 2 4 8 8 11 4 8 A. + i . B. − + i . C. − + i . D. + i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 30: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 7 = 0 . Tính 2 2 P = z + z . 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 14 . D. 4 .
Câu 31: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x − 2 , trục hoành và đường thẳng x = 9 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 11 11 5 7 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 6 11
Câu 32: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = 2x − x và y = 2 − x . 1 6 1 5 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 6 5 2 2
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ; ) 1 , B ( 1 − ;3; ) 3 ,C (0; 3 − ; ) 1 . Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. (2;2;7) . B. ( 2 − ;3; 7 − ) . C. (2; 2 − ; 7 − ) . D. (2; 2 − ;7) . 2 2
Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 1 2
+ z = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là A. I (1; 2
− ;0), R = 9. B. I ( 1 − ;2;0), R = 9. C. I ( 1 − ;2;0), R = 3. D. I (1; 2 − ;0), R = 3.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2 − ; ) 1 và vuông góc với mặt
phẳng (P) : x − 2y + 3z −1 = 0 có phương trình là x +1 y − 2 z +1 x −1 y + 2 z − 3 A. = = . B. = = . 1 −2 3 1 −2 1 x −1 y − 2 z −1 x −1 y + 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 2 3 1 2 − 3
Câu 36: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x ; y = x − 2 và trục hoành. 7 11 8 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 37: Biết 1− 2i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0, a, b
. Tính a − b . A. − 7 . B. 7 . C. 3 − . D. 3 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A. 2x + y = 0 .
B. 2x − y = 0 .
C. 2 y + z = 0 .
D. 2x + y + z = 0 .
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z − 3z = 1−15i − 2z . Tính mô-đun của số phức 2
 =1− z − z . A.  = 521 . B.  = 541 . C.  = 829 . D.  = 445 . 1 3
Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa f
 (x)dx = 2 và f (3−2x)dx = 6 −  . Tính 0 1 0 I = f
 (x)dx . −3 A. I = 14 . B. I = 14 − . C. I = 10 . D. I = 10 − . x −1 y + 2 z −1
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và điểm A(1;− 2;0) . Tìm 1 −2 1
bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng Trang 22/49 - Mã đề 001
(P):2x −2y + z −5 = 0. A. R = 2 . B. R = 3 . C. R = 1 . D. R = 4 . 1 f (x)
Câu 42: Cho F (x) =
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 2x x f (  x)ln x . ln x 1 ln x 1  ln x 1   ln x 1  A. + + C . B. + + C . C. − + + C   . D. − + + C   . 2 2 x x 2 2 x 2x 2 2  x x  2 2  x 2x
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 2i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 4
− x − 2y = 0 .
B. 2x + 2 y −1 = 0 .
C. 4x − 2 y +1 = 0 .
D. 4x + 2 y −1 = 0 .
Câu 44: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên ( ;
− 2) và F (2 −e) =1. Tìm 2 − x F ( x) .
A. F ( x) = −ln ( x − 2) + 2.
B. F ( x) = −ln (2 − x) + 2.
C. F ( x) = −ln ( x − 2) − 2 .
D. F ( x) = −ln 2 − x +1.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2 − ; 2
− ) , cắt trục Oy , và
song song với mặt phẳng (P) : 2x + y − 4z +1 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x =1− tx =1+ tx =1+ tx = 1+ t     A. y = 2 − +10t . B. y = 2 − +10t . C. y = 2 − −10t .
D. y = −2 + 6t .     z = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = −2 − 2t
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 , C ( 1 − ;−1;− ) 1 và mặt
phẳng (P) : 2x − y + 2z +8 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (P) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T = 2MA + MB − MC . A. 102. B. 105. C. 35. D. 30.
Câu 47: Cho số phức z thõa mãn z −1+ i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = z + 2 − i + z − 2 − 3i . A. 38 + 6 10 . B. 38 + 8 10 . C. 38 +10 10 . D. 38 + 4 10 .  
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f ( x) π + f − x = sin . x cos x   ,  2  π 2 với mọi x  và f (0) = 0. Tính . x f   (x)dx . 0 π 1 1 π A. . B. . C. − . D. − . 4 4 4 4
Câu 49: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2 f (x) = −xf (  x) +3 , x x   \  0 . Tính f (2) . 9 9 A. 2 . B. . C. 9 . D. . 2 4 Trang 23/49 - Mã đề 001 x = t
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;2) và hai đường thẳng d : y =1−t , 1 z = 1 −  x +1 y −1 z + 2 d : = =
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d , d có véc tơ chỉ 2 1 2 2 1 1 phương là u (1; ; a b +  ) . Tính a b .
A. a + b = 2 − .
B. a + b = 1 − .
C. a + b = 2 .
D. a + b = 1.
------ HẾT ------
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 005
Câu 1: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 3 − x , y = 0, x = 2
− , x = 0. Gọi V là thể tích
khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục .
Ox Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 0 0 0 2 2 A. V =  ( 2
3 − x ) dx . B. 2 V = 3 − x dx  . C. V =   ( 2 3 − x )dx . D. V =   ( 2 3 − x ) dx . 2 − 2 − 2 − 2 − x −1 y z + 2
Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 −3 1
A. P(1; 0; 2) . B. M ( 1 − ; 0; 2) .
C. Q(1; 0; − 2) . D. N (2; 3; ) 1 .
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− −5i có tọa độ là A. (4; 5 − ) . B. ( 4 − ;5) . C. ( 4 − ; 5 − ). D. (5; 4 − ) .
Câu 4: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai? A. f
 (x).g(x)d x = f   (x)d .x g  (x)d .x B.
 f (x)+ g(x)d x = 
f (x)d x+  g(x)d .x C. f
 (x)− g(x)d x = f
 (x)d x− g  (x)d .x D. k. f
 (x)d x = k. f
 (x)d x, (k  ,k  0).
Câu 5: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :x − 2y + z − 3 = 0 có tọa độ là A. (1;1;− ) 3 . B. (1;− 2;−3) . C. (1;− 2; ) 1 . D. ( 2 − ;1;−3) .
Câu 6: Biết f
 (x)dx = F(x)+C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 24/49 - Mã đề 001 b b A. f
 (x)dx = F (a)− F (b). B. f
 (x)dx = F (b)+ F (a). a a b b C. f
 (x)dx = F (b).F (a). D. f
 (x)dx = F (b)− F (a) . a a
Câu 7: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0 . Trên mặt phẳng tọa 0
độ, điểm biểu diễn số phức z là 0  1 3   1 3   1 3   1 3  A. P  ; −    . B. N  − ;    . C. M  ;    .
D. Q  − ; −    . 2 2   2 2   2 2   2 2   4 8 8
Câu 8: Cho f (x)dx = 10 
và f (x)dx = 6 −  . Tính f (x) . dx  0 4 0 A. 4. B. 4 − . C. 16 . D. 16 − .
Câu 9: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2
− , x =1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 0 1 A. S = f (x)dx  . B. S = − f (x)dx + f (x)dx   . 2 − 2 − 0 1 0 1 C. S = f
 (x)d .x D. S =
f (x)dx − f (x)dx   . 2 − 2 − 0
Câu 10: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y − 2 z d : = = 2 1 − ? 3 A. (2; 1 − ;3). B. (1; 2 − ;0) . C. (1;2;0) . D. (2;1; ) 3 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;1;− ) 1 và có một vectơ chỉ phương a = ( 1
− ;0;3) . Phương trình tham số của  là x = 2 − tx = 2 − t
x = −2 − tx = 2 − t     A. y = 1 .
B. y = 1+ t . C. y = 0 .
D. y = t .     z = −1+ 3tz = −1+ 3tz = 1+ 3tz = −1+ 3t
Câu 12: Cho hai số phức = − = − = − 1 z 3 7i và z2
2 3i . Tìm số phức z 1 z z2 .
A. z = 1−10i .
B. z = 1− 4i .
C. z = 5 − 4i .
D. z = 5 −10i .
Câu 13: Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i) z =1− 3i . 7 1 1 A. − . B. . C. −1. D. − . 5 5 5
Câu 14: Số phức z = (2 + 3i) − (5 − i) có phần ảo bằng A. 4i . B. 2i . C. 4 . D. 2 . Trang 25/49 - Mã đề 001
Câu 15: Trong không gian
Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2;0;0), B(0; 3
− ;0), C(0;0;5) là x y z x y z x y z x y z A. − + = 0 . B. + + = 1. C. − + +1 = 0 . D. − + = 1. 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 1
Câu 16: Nghịch đảo của số phức z = 2 − i bằng z 2 1 2 1 2 1 2 1 A. − i . B. + i . C. − i . D. + i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −5i là
A. z = 2 + 5i . B. z = 2 − + 5i . C. z = 5 − − 2i .
D. z = 2 − 5i .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 1 − ; 2 − ) và b = (2;0; 1 − ) . Tính . a b . A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 + 2sin x .
A. 2x + 2cos x + C . B. 2
2x + sin x + C . C. 2
x + sin 2x + C .
D. 2x − 2cos x + C .
Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2x y , y = 0, x = 1
− , x = 3 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. =  2x S dx  . B. 2 = 2 x S dx  . C. = 2x S dx  . D. 2 =  2 x S dx  . 1 − 1 − 1 − 1 −  1
Câu 21: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên khoảng ; +    . 1− 2x  2  1 1 1
A. ln 1− 2x + C .
B. − ln (2x − ) 1 + C .
C. ln (1− 2x) + C .
D. − ln (1− 2x) + C . 2 2 2 2 2
Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 1 2
+ z = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là A. I ( 1
− ;2;0), R = 9. B. I ( 1 − ;2;0), R = 3. C. I (1; 2 − ;0), R = 9. D. I (1; 2 − ;0), R = 3. 0
Câu 23: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên , f ( 1 − ) = 2
− , f (0) = 3. Tính f '  (x) . dx 1 − A. −1. B. 1. C. 5 − . D. 5 .
Câu 24: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = 2x − x và y = 2 − x . 1 1 6 5 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 6 2 5 2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2 − ; ) 1 và vuông góc với mặt
phẳng (P) : x − 2y + 3z −1 = 0 có phương trình là x −1 y + 2 z −1 x −1 y − 2 z −1 A. = = . B. = = . 1 2 − 3 1 2 3 x +1 y − 2 z +1 x −1 y + 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 −2 3 1 −2 1
Câu 26: Cho số phức z có phần thực bằng 3
− và phần ảo bằng 5 . Modul của số phức 2 − iz là A. 58 . B. 4 . C. 58 . D. 34 . e 1 Câu 27: Biết
dx = a + b ln c, a, , b c  . 
Tính S = a − b + c . x 2 Trang 26/49 - Mã đề 001 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x − 2y + z − 4 = 0 và
( ): 4x − 4y + 2z −3 = 0 bằng 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ; ) 1 , B ( 1 − ;3; ) 3 ,C (0; 3 − ; ) 1 . Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. ( 2 − ;3; 7 − ) . B. (2; 2 − ;7) . C. (2;2;7) . D. (2; 2 − ; 7 − ) . + i
Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn ( + i) 1 3 2 z − i + 3 = . 2 − i 4 8 4 8 8 11 8 2 A. − + i . B. + i . C. − + i . D. + i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 31: Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1−3i) x − 2y + (1+ 2y)i = 3
− + 6i . Tính 2x − y . A. −1. B. 1. C. 3 − . D. 3 .
Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 = 2x f x − x − . x 2x 1 1 2x 1 A. 2 − x − + C . B. 2
− x − ln x +1. 2 ln 2 2 x ln 2 2 2x 1 2x 1 1 C. 2
− x + ln x + C . D. 2 − x + + C . ln 2 2 2 ln 2 2 x
Câu 33: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 − i ? A. P . B. Q . C. N . D. M .
Câu 34: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 7 = 0 . Tính 2 2 P = z + z . 1 2 1 2 A. 1. B. 14 . C. 2 . D. 4 .
Câu 35: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x − 2 , trục hoành và đường thẳng x = 9 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 5 11 11 7 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 6 11
Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2 − ; 2
− ) , cắt trục Oy , và
song song với mặt phẳng (P) : 2x + y − 4z +1 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . Trang 27/49 - Mã đề 001 x =1+ tx =1− tx = 1+ tx =1+ t     A. y = 2 − +10t . B. y = 2 − +10t .
C. y = −2 + 6t . D. y = 2 − −10t .     z = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = −2 − 2tz = 2 − + 2tx −1 y + 2 z −1
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và điểm A(1;− 2;0) . Tìm 1 −2 1
bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x −2y + z −5 = 0. A. R = 3. B. R = 2 . C. R = 1 . D. R = 4 .
Câu 38: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên ( ;
− 2) và F (2 −e) =1. Tìm 2 − x F ( x) .
A. F ( x) = −ln ( x − 2) + 2.
B. F ( x) = −ln (2 − x) + 2.
C. F ( x) = −ln 2 − x +1.
D. F ( x) = −ln ( x − 2) − 2 .
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z − 3z = 1−15i − 2z . Tính mô-đun của số phức 2
 =1− z − z . A.  = 445 . B.  = 521 . C.  = 541 . D.  = 829 . 1 f (x)
Câu 40: Cho F (x) =
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 2x x f (  x)ln x .  ln x 1  ln x 1  ln x 1  ln x 1 A. − + + C   . B. + + C . C. − + + C   . D. + + C . 2 2  x x  2 2 x 2x 2 2  x 2x  2 2 x x
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A. 2x − y = 0 .
B. 2 y + z = 0 .
C. 2x + y = 0 .
D. 2x + y + z = 0 .
Câu 42: Biết 1− 2i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0, a, b
. Tính a − b . A. − 7 . B. 7 . C. 3 − . D. 3 .
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 2i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 4
− x − 2y = 0 .
B. 2x + 2 y −1 = 0 .
C. 4x − 2 y +1 = 0 .
D. 4x + 2 y −1 = 0 .
Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x ; y = x − 2 và trục hoành. 7 11 8 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 3
Câu 45: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa f
 (x)dx = 2 và f (3−2x)dx = 6 −  . Tính 0 1 0 I = f
 (x)dx . −3 A. I = 10 . B. I = 14 . C. I = 14 − . D. I = 10 − .
Câu 46: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2 f (x) = −xf (  x) +3 , x x   \  0 . Tính f (2) . 9 9 A. . B. 2 . C. . D. 9 . 4 2 Trang 28/49 - Mã đề 001
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 , C ( 1 − ;−1;− ) 1 và mặt
phẳng (P) : 2x − y + 2z +8 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (P) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T = 2MA + MB − MC . A. 35. B. 102. C. 105. D. 30.  
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f ( x) π + f − x = sin . x cos x   ,  2  π 2 với mọi x  và f (0) = 0. Tính . x f   (x)dx . 0 π π 1 1 A. − . B. . C. . D. − . 4 4 4 4 x = t
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;2) và hai đường thẳng d : y =1−t , 1 z = 1 −  x +1 y −1 z + 2 d : = =
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d , d có véc tơ chỉ 2 1 2 2 1 1 phương là u (1; ; a b +  ) . Tính a b .
A. a + b = 1.
B. a + b = 1 − .
C. a + b = 2 .
D. a + b = 2 − .
Câu 50: Cho số phức z thõa mãn z −1+ i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = z + 2 − i + z − 2 − 3i . A. 38 +10 10 . B. 38 + 4 10 . C. 38 + 6 10 . D. 38 + 8 10 .
------ HẾT ------ Trang 29/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 006
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −5i là
A. z = 2 + 5i . B. z = 2 − + 5i .
C. z = 2 − 5i . D. z = 5 − − 2i .
Câu 2: Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i) z =1− 3i . 1 1 7 A. − . B. −1. C. . D. − . 5 5 5
Câu 3: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2x y , y = 0, x = 1
− , x = 3 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. 2 =  2 x S dx  . B. 2 = 2 x S dx  . C. = 2x S dx  . D. =  2x S dx  . 1 − 1 − 1 − 1 −
Câu 4: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0 . Trên mặt phẳng tọa 0
độ, điểm biểu diễn số phức z là 0  1 3   1 3   1 3   1 3  A. N  − ;    . B. M  ;    .
C. Q  − ; −    . D. P  ; −    . 2 2   2 2   2 2   2 2  
Câu 5: Trong không gian
Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2;0;0), B(0; 3
− ;0), C(0;0;5) là x y z x y z x y z x y z A.
− + +1 = 0 . B. − + = 1. C. − + = 0 . D. + + = 1. 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;1;− ) 1 và có một vectơ chỉ phương a = ( 1
− ;0;3) . Phương trình tham số của  là
x = −2 − tx = 2 − tx = 2 − tx = 2 − t     A. y = 0 .
B. y = t . C. y = 1 .
D. y = 1+ t .     z = 1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3t
Câu 7: Số phức z = (2 + 3i) − (5 − i) có phần ảo bằng A. 4 . B. 2i . C. 4i . D. 2 .
Câu 8: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 + 2sin x . A. 2
x + sin 2x + C . B. 2
2x + sin x + C .
C. 2x + 2cos x + C .
D. 2x − 2cos x + C .
Câu 9: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 3 − x , y = 0, x = 2
− , x = 0. Gọi V là thể tích
khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục .
Ox Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 0 0 0 2 2 A. V =  ( 2
3 − x ) dx . B. 2 V = 3 − x dx  . C. V =   ( 2 3 − x )dx . D. V =   ( 2 3 − x ) dx . 2 − 2 − 2 − 2 −
Câu 10: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai? Trang 30/49 - Mã đề 001 A. f
 (x)− g(x)d x = f
 (x)d x− g  (x)d .x B.
 f (x)+ g(x)d x = 
f (x)d x+  g(x)d .x C. k. f
 (x)d x = k. f
 (x)d x, (k  ,k  0). D. f
 (x).g(x)d x = f   (x)d .x g  (x)d .x
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 1 − ; 2 − ) và b = (2;0; 1 − ) . Tính . a b . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 12: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2
− , x =1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 0 1 A. S =
f (x)dx − f (x)dx   . B. S = − f (x)dx + f (x)dx   . 2 − 0 2 − 0 1 1 C. S = f
 (x)d .x D. S = f (x)dx  . 2 − 2 − 4 8 8
Câu 13: Cho f (x)dx = 10 
và f (x)dx = 6 −  . Tính f (x) . dx  0 4 0 A. 16 . B. 4. C. 16 − . D. 4 − . 1
Câu 14: Nghịch đảo của số phức z = 2 − i bằng z 2 1 2 1 2 1 2 1 A. − i . B. + i . C. + i . D. − i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 15: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y − 2 z d : = = 2 1 − ? 3 A. (2;1; ) 3 . B. (1;2;0) . C. (1; 2 − ;0) . D. (2; 1 − ;3). x −1 y z + 2
Câu 16: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 −3 1
A. Q(1; 0; − 2) . B. N (2; 3; ) 1 . C. M ( 1 − ; 0; 2) . D. P(1; 0; 2) .
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− −5i có tọa độ là A. (5; 4 − ) . B. (4; 5 − ) . C. ( 4 − ;5) . D. ( 4 − ; 5 − ).
Câu 18: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :x − 2y + z − 3 = 0 có tọa độ là A. (1;1;− ) 3 . B. (1;− 2;−3) . C. (1;− 2; ) 1 . D. ( 2 − ;1;−3) .
Câu 19: Cho hai số phức = − = − = − 1 z 3 7i và z2
2 3i . Tìm số phức z 1 z z2 .
A. z = 1− 4i .
B. z = 5 −10i .
C. z = 1−10i .
D. z = 5 − 4i . Trang 31/49 - Mã đề 001
Câu 20: Biết f
 (x)dx = F(x)+C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 (x)dx = F (b).F (a). B. f
 (x)dx = F (b)+ F (a). a a b b C. f
 (x)dx = F (b)− F (a) . D. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a
Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 − i ? A. P . B. N . C. M . D. Q .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2 − ; ) 1 và vuông góc với mặt
phẳng (P) : x − 2y + 3z −1 = 0 có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x −1 y + 2 z −1 A. = = . B. = = . 1 −2 1 1 2 − 3 x +1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 −2 3 1 2 3 + i
Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn ( + i) 1 3 2 z − i + 3 = . 2 − i 8 11 4 8 4 8 8 2 A. − + i . B. + i . C. − + i . D. + i . 5 5 5 5 5 5 5 5  1
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên khoảng ; +    . 1− 2x  2  1 1 1
A. ln 1− 2x + C .
B. ln (1− 2x) + C .
C. − ln (2x − ) 1 + C .
D. − ln (1− 2x) + C . 2 2 2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x − 2y + z − 4 = 0 và
( ): 4x − 4y + 2z −3 = 0 bằng 5 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
Câu 26: Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 = 2x f x − x − . x 2x 1 1 2x 1 A. 2 − x + + C . B. 2
− x − ln x +1. 2 ln 2 2 x ln 2 2 Trang 32/49 - Mã đề 001 2x 1 2x 1 1 C. 2
− x + ln x + C . D. 2 − x − + C . ln 2 2 2 ln 2 2 x
Câu 27: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 7 = 0 . Tính 2 2 P = z + z . 1 2 1 2 A. 2 . B. 14 . C. 4 . D. 1. 0
Câu 28: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên , f ( 1 − ) = 2
− , f (0) = 3. Tính f '  (x) . dx 1 − A. 1. B. −1. C. 5 − . D. 5 . 2 2
Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 1 2
+ z = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là A. I (1; 2
− ;0), R = 3. B. I ( 1 − ;2;0), R = 3. C. I ( 1 − ;2;0), R = 9. D. I (1; 2 − ;0), R = 9.
Câu 30: Cho số phức z có phần thực bằng 3
− và phần ảo bằng 5 . Modul của số phức 2 − iz là A. 58 . B. 34 . C. 58 . D. 4 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ; ) 1 , B ( 1 − ;3; ) 3 ,C (0; 3 − ; ) 1 . Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. (2;2;7) . B. ( 2 − ;3; 7 − ) . C. (2; 2 − ;7) . D. (2; 2 − ; 7 − ) . e 1 Câu 32: Biết
dx = a + b ln c, a, , b c  . 
Tính S = a − b + c . x 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 33: Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1−3i) x − 2y + (1+ 2y)i = 3
− + 6i . Tính 2x − y . A. 1. B. 3 − . C. 3 . D. −1.
Câu 34: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = 2x − x và y = 2 − x . 6 1 1 5 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 6 2 2
Câu 35: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x − 2 , trục hoành và đường thẳng x = 9 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 11 7 11 5 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 11 6 6
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 2i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 4x + 2 y −1 = 0 .
B. 2x + 2 y −1 = 0 .
C. 4x − 2 y +1 = 0 . D. 4
− x − 2y = 0 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A. 2x + y + z = 0 .
B. 2 y + z = 0 .
C. 2x − y = 0 .
D. 2x + y = 0 . 1 f (x)
Câu 38: Cho F (x) =
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 2x x f (  x)ln x .  ln x 1  ln x 1 ln x 1  ln x 1  A. − + + C   . B. + + C . C. + + C . D. − + + C   . 2 2  x x  2 2 x 2x 2 2 x x 2 2  x 2x
Câu 39: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2 − ; 2
− ) , cắt trục Oy , và Trang 33/49 - Mã đề 001
song song với mặt phẳng (P) : 2x + y − 4z +1 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x =1− tx =1+ tx = 1+ tx =1+ t     A. y = 2 − +10t . B. y = 2 − +10t .
C. y = −2 + 6t . D. y = 2 − −10t .     z = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = −2 − 2tz = 2 − + 2t
Câu 40: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên ( ;
− 2) và F (2 −e) =1. Tìm 2 − x F ( x) .
A. F ( x) = −ln ( x − 2) + 2.
B. F ( x) = −ln 2 − x +1.
C. F ( x) = −ln ( x − 2) − 2 .
D. F ( x) = −ln (2 − x) + 2.
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z − 3z = 1−15i − 2z . Tính mô-đun của số phức 2
 =1− z − z . A.  = 541 . B.  = 445 . C.  = 829 . D.  = 521 . 1 3
Câu 42: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa f
 (x)dx = 2 và f (3−2x)dx = 6 −  . Tính 0 1 0 I = f
 (x)dx . −3 A. I = 14 . B. I = 10 . C. I = 10 − . D. I = 14 − . x −1 y + 2 z −1
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và điểm A(1;− 2;0) . Tìm 1 −2 1
bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x −2y + z −5 = 0. A. R = 1 . B. R = 3 . C. R = 2 . D. R = 4 .
Câu 44: Biết 1− 2i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0, a, b
. Tính a − b . A. − 7 . B. 7 . C. 3 . D. 3 − .
Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x ; y = x − 2 và trục hoành. 8 7 11 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 46: Cho số phức z thõa mãn z −1+ i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = z + 2 − i + z − 2 − 3i . A. 38 + 8 10 . B. 38 +10 10 . C. 38 + 6 10 . D. 38 + 4 10 . x = t
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;2) và hai đường thẳng d : y =1−t , 1 z = 1 −  x +1 y −1 z + 2 d : = =
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d , d có véc tơ chỉ 2 1 2 2 1 1 phương là u (1; ; a b +  ) . Tính a b .
A. a + b = 2 − .
B. a + b = 2 .
C. a + b = 1 − .
D. a + b = 1.  
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f ( x) π + f − x = sin . x cos x   ,  2  Trang 34/49 - Mã đề 001 π 2 với mọi x  và f (0) = 0. Tính . x f   (x)dx . 0 1 π π 1 A. − . B. − . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 49: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2 f (x) = −xf (  x) +3 , x x   \  0 . Tính f (2) . 9 9 A. . B. 9 . C. . D. 2 . 2 4
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 , C ( 1 − ;−1;− ) 1 và mặt
phẳng (P) : 2x − y + 2z +8 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (P) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T = 2MA + MB − MC . A. 105. B. 35. C. 30. D. 102.
------ HẾT ------ Trang 35/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 007
Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 + 2sin x . A. 2
2x + sin x + C .
B. 2x + 2cos x + C .
C. 2x − 2cos x + C . D. 2
x + sin 2x + C .
Câu 2: Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i) z =1− 3i . 1 1 7 A. − . B. −1. C. . D. − . 5 5 5
Câu 3: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2
− , x =1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 0 1 A. S =
f (x)dx − f (x)dx   . B. S = − f (x)dx + f (x)dx   . 2 − 0 2 − 0 1 1 C. S = f (x)dx  . D. S = f
 (x)d .x 2 − 2 − 4 8 8
Câu 4: Cho f (x)dx = 10 
và f (x)dx = 6 −  . Tính f (x) . dx  0 4 0 A. 16 . B. 4 − . C. 4. D. 16 − .
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− −5i có tọa độ là A. (5; 4 − ) . B. ( 4 − ;5) . C. (4; 5 − ) . D. ( 4 − ; 5 − ).
Câu 6: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y − 2 z d : = = 2 1 − ? 3 A. (2;1; ) 3 . B. (2; 1 − ;3). C. (1; 2 − ;0) . D. (1;2;0) .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;1;− ) 1 và có một vectơ chỉ phương a = ( 1
− ;0;3) . Phương trình tham số của  là Trang 36/49 - Mã đề 001 x = 2 − tx = 2 − tx = 2 − t
x = −2 − t    
A. y = 1+ t . B. y = 1 .
C. y = t . D. y = 0 .     z = −1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3tz = 1+ 3t
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 1 − ; 2 − ) và b = (2;0; 1 − ) . Tính . a b . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . 1
Câu 9: Nghịch đảo của số phức z = 2 − i bằng z 2 1 2 1 2 1 2 1 A. − i . B. + i . C. + i . D. − i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 10: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai? A. f
 (x)− g(x)d x = f
 (x)d x− g  (x)d .x B. f
 (x).g(x)d x = f   (x)d .x g  (x)d .x C.
 f (x)+ g(x)d x = 
f (x)d x+  g(x)d .x D. k. f
 (x)d x = k. f
 (x)d x, (k  ,k  0).
Câu 11: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0 . Trên mặt phẳng tọa 0
độ, điểm biểu diễn số phức z là 0  1 3   1 3   1 3   1 3  A. N  − ;    .
B. Q  − ; −    . C. M  ;    . D. P  ; −    . 2 2   2 2   2 2   2 2  
Câu 12: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 3 − x , y = 0, x = 2
− , x = 0. Gọi V là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục .
Ox Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 0 0 0 2 2
A. V =   ( 2
3 − x ) dx . B. V =   ( 2 3 − x )dx . C. 2 V = 3 − x dx  . D. V =  ( 2 3 − x ) dx . 2 − 2 − 2 − 2 −
Câu 13: Biết f
 (x)dx = F(x)+C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 (x)dx = F (b)− F (a) . B. f
 (x)dx = F (b)+ F (a). a a b b C. f
 (x)dx = F (b).F (a). D. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a
Câu 14: Cho hai số phức = − = − = − 1 z 3 7i và z2
2 3i . Tìm số phức z 1 z z2 .
A. z = 5 −10i .
B. z = 1−10i .
C. z = 5 − 4i .
D. z = 1− 4i .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :x − 2y + z − 3 = 0 có tọa độ là A. (1;− 2; ) 1 . B. ( 2 − ;1;−3) . C. (1;− 2;−3) . D. (1;1;− ) 3 .
Câu 16: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2x y , y = 0, x = 1
− , x = 3 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. =  2x S dx  . B. 2 =  2 x S dx  . C. = 2x S dx  . D. 2 = 2 x S dx  . 1 − 1 − 1 − 1 − x −1 y z + 2
Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 −3 1 A. N (2; 3; ) 1 . B. P(1; 0; 2) .
C. Q(1; 0; − 2) . D. M ( 1 − ; 0; 2) .
Câu 18: Trong không gian
Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm Trang 37/49 - Mã đề 001 A(2;0;0), B(0; 3
− ;0), C(0;0;5) là x y z x y z x y z x y z A. − + = 0 . B. + + = 1. C. − + = 1. D. − + +1 = 0 . 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
Câu 19: Số phức z = (2 + 3i) − (5 − i) có phần ảo bằng A. 2i . B. 4i . C. 2 . D. 4 .
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −5i là
A. z = 2 + 5i . B. z = 2 − + 5i . C. z = 5 − − 2i .
D. z = 2 − 5i .
Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x − 2 , trục hoành và đường thẳng x = 9 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 7 11 5 11 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 11 6 6 6
Câu 22: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 − i ? A. P . B. M . C. Q . D. N .
Câu 23: Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1−3i) x − 2y + (1+ 2y)i = 3
− + 6i . Tính 2x − y . A. 3 − . B. 3 . C. 1. D. −1. 0
Câu 24: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên , f ( 1 − ) = 2
− , f (0) = 3. Tính f '  (x) . dx 1 − A. 5 . B. −1. C. 5 − . D. 1.
Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2 − ; ) 1 và vuông góc với mặt
phẳng (P) : x − 2y + 3z −1 = 0 có phương trình là x −1 y + 2 z −1 x +1 y − 2 z +1 A. = = . B. = = . 1 2 − 3 1 −2 3 x −1 y − 2 z −1 x −1 y + 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 2 3 1 −2 1
Câu 26: Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 = 2x f x − x − . x 2x 1 2x 1 1 A. 2
− x − ln x +1. B. 2 − x − + C . ln 2 2 2 ln 2 2 x 2x 1 1 2x 1 C. 2 − x + + C . D. 2
− x + ln x + C . 2 ln 2 2 x ln 2 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x − 2y + z − 4 = 0 và Trang 38/49 - Mã đề 001
( ): 4x − 4y + 2z −3 = 0 bằng 5 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6
Câu 28: Cho số phức z có phần thực bằng 3
− và phần ảo bằng 5 . Modul của số phức 2 − iz là A. 58 . B. 58 . C. 4 . D. 34 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ; ) 1 , B ( 1 − ;3; ) 3 ,C (0; 3 − ; ) 1 . Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. (2;2;7) . B. ( 2 − ;3; 7 − ) . C. (2; 2 − ;7) . D. (2; 2 − ; 7 − ) . e 1 Câu 30: Biết
dx = a + b ln c, a, , b c  . 
Tính S = a − b + c . x 2 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . + i
Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn ( + i) 1 3 2 z − i + 3 = . 2 − i 8 2 4 8 8 11 4 8 A. + i . B. + i . C. − + i . D. − + i . 5 5 5 5 5 5 5 5  1
Câu 32: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên khoảng ; +    . 1− 2x  2  1 1 1
A. ln (1− 2x) + C .
B. ln 1− 2x + C .
C. − ln (2x − ) 1 + C .
D. − ln (1− 2x) + C . 2 2 2
Câu 33: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = 2x − x và y = 2 − x . 6 1 5 1 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 2 2 6
Câu 34: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 7 = 0 . Tính 2 2 P = z + z . 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 14 . 2 2
Câu 35: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 1 2
+ z = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là A. I (1; 2
− ;0), R = 9. B. I (1; 2 − ;0), R = 3. C. I ( 1 − ;2;0), R = 9. D. I ( 1 − ;2;0), R = 3. x −1 y + 2 z −1
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và điểm A(1;− 2;0) . Tìm 1 −2 1
bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x −2y + z −5 = 0. A. R = 2 . B. R = 3 . C. R = 1 . D. R = 4 .
Câu 37: Biết 1− 2i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0, a, b
. Tính a − b . A. 3 − . B. 7 . C. − 7 . D. 3 . 1 f (x)
Câu 38: Cho F (x) =
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 2x x f (  x)ln x . ln x 1  ln x 1   ln x 1  ln x 1 A. + + C . B. − + + C   . C. − + + C   . D. + + C . 2 2 x x 2 2  x x  2 2  x 2x  2 2 x 2x
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 2i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu Trang 39/49 - Mã đề 001
diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 4x − 2 y +1 = 0 .
B. 4x + 2 y −1 = 0 . C. 4
− x − 2y = 0 .
D. 2x + 2 y −1 = 0 .
Câu 40: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên ( ;
− 2) và F (2 −e) =1. Tìm 2 − x F ( x) .
A. F ( x) = −ln ( x − 2) + 2.
B. F ( x) = −ln ( x − 2) − 2 .
C. F ( x) = −ln 2 − x +1.
D. F ( x) = −ln (2 − x) + 2. 1 3
Câu 41: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa f
 (x)dx = 2 và f (3−2x)dx = 6 −  . Tính 0 1 0 I = f
 (x)dx . −3 A. I = 10 . B. I = 14 . C. I = 10 − . D. I = 14 − .
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z − 3z = 1−15i − 2z . Tính mô-đun của số phức 2
 =1− z − z . A.  = 521 . B.  = 541 . C.  = 445 . D.  = 829 .
Câu 43: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2 − ; 2
− ) , cắt trục Oy , và
song song với mặt phẳng (P) : 2x + y − 4z +1 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x = 1+ tx =1+ tx =1− tx =1+ t    
A. y = −2 + 6t . B. y = 2 − −10t . C. y = 2 − +10t . D. y = 2 − +10t .     z = −2 − 2tz = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = 2 − + 2t
Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x ; y = x − 2 và trục hoành. 8 10 7 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A. 2 y + z = 0 .
B. 2x + y = 0 .
C. 2x − y = 0 .
D. 2x + y + z = 0 .
Câu 46: Cho số phức z thõa mãn z −1+ i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = z + 2 − i + z − 2 − 3i . A. 38 + 6 10 . B. 38 +10 10 . C. 38 + 4 10 . D. 38 + 8 10 . x = t
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;2) và hai đường thẳng d : y =1−t , 1 z = 1 −  x +1 y −1 z + 2 d : = =
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d , d có véc tơ chỉ 2 1 2 2 1 1 phương là u (1; ; a b +  ) . Tính a b .
A. a + b = 1 − .
B. a + b = 2 − .
C. a + b = 2 .
D. a + b = 1.
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 , C ( 1 − ;−1;− ) 1 và mặt
phẳng (P) : 2x − y + 2z +8 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (P) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Trang 40/49 - Mã đề 001 2 2 2
T = 2MA + MB − MC . A. 30. B. 102. C. 35. D. 105.
Câu 49: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2 f (x) = −xf (  x) +3 , x x   \  0 . Tính f (2) . 9 9 A. . B. . C. 9 . D. 2 . 4 2  
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f ( x) π + f − x = sin . x cos x   ,  2  π 2 với mọi x  và f (0) = 0. Tính . x f   (x)dx . 0 π π 1 1 A. . B. − . C. . D. − . 4 4 4 4
------ HẾT ------ Trang 41/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 008
Câu 1: Số phức z = (2 + 3i) − (5 − i) có phần ảo bằng A. 4i . B. 2i . C. 2 . D. 4 .
Câu 2: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0 . Trên mặt phẳng tọa 0
độ, điểm biểu diễn số phức z là 0  1 3   1 3   1 3   1 3  A. M  ;    . B. N  − ;    . C. P  ; −    .
D. Q  − ; −    . 2 2   2 2   2 2   2 2  
Câu 3: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai? A. f
 (x)− g(x)d x = f
 (x)d x− g  (x)d .x B. k. f
 (x)d x = k. f
 (x)d x, (k  ,k  0). C.
 f (x)+ g(x)d x = 
f (x)d x+  g(x)d .x D. f
 (x).g(x)d x = f   (x)d .x g  (x)d .x
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− −5i có tọa độ là A. (4; 5 − ) . B. ( 4 − ; 5 − ). C. (5; 4 − ) . D. ( 4 − ;5) .
Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −5i là A. z = 2 − + 5i . B. z = 5 − − 2i .
C. z = 2 − 5i .
D. z = 2 + 5i .
Câu 6: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2x y , y = 0, x = 1
− , x = 3 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. 2 =  2 x S dx  . B. = 2x S dx  . C. =  2x S dx  . D. 2 = 2 x S dx  . 1 − 1 − 1 − 1 −
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;1;− ) 1 và có một vectơ chỉ phương a = ( 1
− ;0;3) . Phương trình tham số của  là x = 2 − t
x = −2 − tx = 2 − tx = 2 − t    
A. y = 1+ t . B. y = 0 . C. y = 1 .
D. y = t .     z = −1+ 3tz = 1+ 3tz = −1+ 3tz = −1+ 3t
Câu 8: Biết f
 (x)dx = F(x)+C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 (x)dx = F (b)− F (a) . B. f
 (x)dx = F (b).F (a). a a b b C. f
 (x)dx = F (b)+ F (a). D. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 + 2sin x . Trang 42/49 - Mã đề 001 A. 2
x + sin 2x + C . B. 2
2x + sin x + C .
C. 2x + 2cos x + C .
D. 2x − 2cos x + C .
Câu 10: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 3 − x , y = 0, x = 2
− , x = 0. Gọi V là thể
tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục .
Ox Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 0 0 0 2 2
A. V =   ( 2
3 − x )dx . B. V =   ( 2
3 − x ) dx . C. 2 V = 3 − x dx  . D. V =  ( 2 3 − x ) dx . 2 − 2 − 2 − 2 −
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 1 − ; 2 − ) và b = (2;0; 1 − ) . Tính . a b . A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1.
Câu 12: Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i) z =1− 3i . 1 7 1 A. −1. B. − . C. − . D. . 5 5 5
Câu 13: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y − 2 z d : = = 2 1 − ? 3 A. (1; 2 − ;0) . B. (1;2;0) . C. (2;1; ) 3 . D. (2; 1 − ;3).
Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2
− , x =1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 1 A. S =
f (x)dx − f (x)dx   . B. S = f (x)dx  . 2 − 0 2 − 0 1 1 C. S = − f (x)dx + f (x)dx   . D. S = f
 (x)d .x 2 − 0 2 − 4 8 8
Câu 15: Cho f (x)dx = 10 
và f (x)dx = 6 −  . Tính f (x) . dx  0 4 0 A. 16 . B. 4 − . C. 16 − . D. 4.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :x − 2y + z − 3 = 0 có tọa độ là A. ( 2 − ;1;−3) . B. (1;− 2; ) 1 . C. (1;1;− ) 3 . D. (1;− 2;−3) .
Câu 17: Cho hai số phức = − = − = − 1 z 3 7i và z2
2 3i . Tìm số phức z 1 z z2 .
A. z = 5 −10i .
B. z = 5 − 4i .
C. z = 1− 4i .
D. z = 1−10i . x −1 y z + 2
Câu 18: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 −3 1 A. N (2; 3; ) 1 . B. M ( 1 − ; 0; 2) .
C. Q(1; 0; − 2) . D. P(1; 0; 2) .
Câu 19: Trong không gian
Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2;0;0), B(0; 3
− ;0), C(0;0;5) là Trang 43/49 - Mã đề 001 x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. − + = 1. C. − + +1 = 0 . D. − + = 0 . 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 1
Câu 20: Nghịch đảo của số phức z = 2 − i bằng z 2 1 2 1 2 1 2 1 A. + i . B. + i . C. − i . D. − i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 − i ? A. N . B. P . C. M . D. Q .
Câu 22: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x − 2 , trục hoành và đường thẳng x = 9 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 7 11 11 5 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 11 6 6 6 2 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 1 2
+ z = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là A. I (1; 2
− ;0), R = 9. B. I (1; 2 − ;0), R = 3. C. I ( 1 − ;2;0), R = 9. D. I ( 1 − ;2;0), R = 3.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ; ) 1 , B ( 1 − ;3; ) 3 ,C (0; 3 − ; ) 1 . Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. (2;2;7) . B. ( 2 − ;3; 7 − ) . C. (2; 2 − ; 7 − ) . D. (2; 2 − ;7) . e 1 Câu 25: Biết
dx = a + b ln c, a, , b c  . 
Tính S = a − b + c . x 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 26: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 7 = 0 . Tính 2 2 P = z + z . 1 2 1 2 A. 14 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x − 2y + z − 4 = 0 và
( ): 4x − 4y + 2z −3 = 0 bằng 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 0
Câu 28: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên , f ( 1 − ) = 2
− , f (0) = 3. Tính f '  (x) . dx 1 − A. 5 . B. −1. C. 5 − . D. 1. Trang 44/49 - Mã đề 001
Câu 29: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = 2x − x và y = 2 − x . 1 6 5 1 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 6 5 2 2
Câu 30: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2 − ; ) 1 và vuông góc với mặt
phẳng (P) : x − 2y + 3z −1 = 0 có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x −1 y − 2 z −1 A. = = . B. = = . 1 −2 1 1 2 3 x −1 y + 2 z −1 x +1 y − 2 z +1 C. = = . D. = = . 1 2 − 3 1 −2 3
Câu 31: Cho số phức z có phần thực bằng 3
− và phần ảo bằng 5 . Modul của số phức 2 − iz là A. 4 . B. 58 . C. 34 . D. 58 . + i
Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn ( + i) 1 3 2 z − i + 3 = . 2 − i 4 8 8 11 4 8 8 2 A. − + i . B. − + i . C. + i . D. + i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 33: Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1−3i) x − 2y + (1+ 2y)i = 3
− + 6i . Tính 2x − y . A. 3 . B. −1. C. 1. D. 3 − .
Câu 34: Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 = 2x f x − x − . x 2x 1 1 2x 1 A. 2 − x − + C . B. 2
− x + ln x + C . 2 ln 2 2 x ln 2 2 2x 1 1 2x 1 C. 2 − x + + C . D. 2
− x − ln x +1. 2 ln 2 2 x ln 2 2  1
Câu 35: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên khoảng ; +    . 1− 2x  2  1 1 1
A. ln (1− 2x) + C .
B. − ln (1− 2x) + C .
C. − ln (2x − ) 1 + C .
D. ln 1− 2x + C . 2 2 2
Câu 36: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = trên ( ;
− 2) và F (2 −e) =1. Tìm 2 − x F ( x) .
A. F ( x) = −ln 2 − x +1.
B. F ( x) = −ln ( x − 2) − 2 .
C. F ( x) = −ln (2 − x) + 2.
D. F ( x) = −ln ( x − 2) + 2. 1 3
Câu 37: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa f
 (x)dx = 2 và f (3−2x)dx = 6 −  . Tính 0 1 0 I = f
 (x)dx . −3 A. I = 14 . B. I = 10 − . C. I = 14 − . D. I = 10 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A. 2x + y + z = 0 .
B. 2x + y = 0 .
C. 2x − y = 0 .
D. 2 y + z = 0 .
Câu 39: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2 − ; 2
− ) , cắt trục Oy , và Trang 45/49 - Mã đề 001
song song với mặt phẳng (P) : 2x + y − 4z +1 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x =1− tx =1+ tx = 1+ tx =1+ t     A. y = 2 − +10t . B. y = 2 − +10t .
C. y = −2 + 6t . D. y = 2 − −10t .     z = 2 − + 2tz = 2 − + 2tz = −2 − 2tz = 2 − + 2tx −1 y + 2 z −1
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và điểm A(1;− 2;0) . Tìm 1 −2 1
bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x −2y + z −5 = 0. A. R = 2 . B. R = 3 . C. R = 1 . D. R = 4 .
Câu 41: Biết 1− 2i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0, a, b
. Tính a − b . A. 3 − . B. − 7 . C. 3 . D. 7 . 1 f (x)
Câu 42: Cho F (x) =
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 2x x f (  x)ln x .  ln x 1  ln x 1  ln x 1  ln x 1 A. − + + C   . B. + + C . C. − + + C   . D. + + C . 2 2  x x  2 2 x 2x 2 2  x 2x  2 2 x x
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 2i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 4x + 2 y −1 = 0 .
B. 2x + 2 y −1 = 0 . C. 4
− x − 2y = 0 .
D. 4x − 2 y +1 = 0 .
Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x ; y = x − 2 và trục hoành. 10 7 8 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z − 3z = 1−15i − 2z . Tính mô-đun của số phức 2
 =1− z − z . A.  = 541 . B.  = 829 . C.  = 445 . D.  = 521 .
Câu 46: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2 f (x) = −xf (  x) +3 , x x   \  0 . Tính f (2) . 9 9 A. 9 . B. . C. 2 . D. . 2 4 x = t
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;2) và hai đường thẳng d : y =1−t , 1 z = 1 −  x +1 y −1 z + 2 d : = =
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d , d có véc tơ chỉ 2 1 2 2 1 1 phương là u (1; ; a b +  ) . Tính a b .
A. a + b = 1 − .
B. a + b = 2 − .
C. a + b = 1.
D. a + b = 2 .  
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f ( x) π + f − x = sin . x cos x   ,  2  π 2 với mọi x  và f (0) = 0. Tính . x f   (x)dx . 0 Trang 46/49 - Mã đề 001 π π 1 1 A. − . B. . C. . D. − . 4 4 4 4
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 , C ( 1 − ;−1;− ) 1 và mặt
phẳng (P) : 2x − y + 2z +8 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (P) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T = 2MA + MB − MC . A. 102. B. 105. C. 30. D. 35.
Câu 50: Cho số phức z thõa mãn z −1+ i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = z + 2 − i + z − 2 − 3i . A. 38 + 4 10 . B. 38 + 6 10 . C. 38 + 8 10 . D. 38 +10 10 .
------ HẾT ------ Trang 47/49 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 002 003 004 005 006 007 008 1 C C B A D B C D 2 B B D B C A A D 3 B C D A C C A D 4 D D C B A C C B 5 D A D D C B D A 6 D A C D D C B B 7 B D C C D A B C 8 D D C C A D D A 9 D C B C D D C D 10 B A D D A D B B 11 D D D A A B B C 12 D A B A B A A B 13 D A A A D B A D 14 A C B D C B D A 15 A B A A D D A D 16 B D D C B A C B 17 A D B B B D C C 18 B C C B A C C C 19 C D C B D A D B 20 A B B C C C B A 21 A B D C B D D D 22 C C D C D B C C 23 C D D C D C A B 24 D D D D A C A D 25 C C A A A A A D 26 C B C D C B A A 27 C B A B B B A D 28 D D A C C D A A 29 C D B B B A C A 30 B A A C A C B C 31 B D C B C C D B 32 B B C A B B C A 33 B A A D B B D D 34 A D B D B B D D 35 D B D D C C B C 36 A A C D B A B C 37 B C D A A D C C 38 D C A A B D C B Trang 48/49 - Mã đề 001 39 C B D C D A B A 40 A D D B C D D B 41 C A C B C C D B 42 A A A D A D D C 43 C B A D D B C A 44 C B B B D A B A 45 B A B A C D B B 46 D C C A A A D D 47 A C B B B D D C 48 D A A C D A B D 49 A B A D A C A A 50 A C B D D D D C Trang 49/49 - Mã đề 001