Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Chế Lan Viên – Quảng Trị

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Chế Lan Viên, tỉnh Quảng Trị; đề thi gồm 5 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết giúp bạn tham khảo, on tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Đề HK2 Toán 12 476 tài liệu

Môn:

Toán 12 3.8 K tài liệu

Thông tin:
11 trang 7 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Chế Lan Viên – Quảng Trị

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Chế Lan Viên, tỉnh Quảng Trị; đề thi gồm 5 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết giúp bạn tham khảo, on tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

63 32 lượt tải Tải xuống
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II M HỌC 2023- 2024
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 5 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Cho các hàm số
( )
fx
(
)
gx
liên tục trên
R
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d. df x gx x f x x gx x+=


∫∫
. B.
C.
(
) (
)
( )
( )
. d d. dfxgxx fxxgxx=
∫∫
. D.
().() () () .f x g x dx f x dx g x dx= +
∫∫
Câu 2. Số phức
43zi= +
có môđun bằng
A.
8.
B.
7.
C.
5.
D.
25.
Câu 3. Phần ảo của số phức
32zi=
A.
3
B.
2i
C.
2.
D.
32i+
Câu 4. Cho
()fx
liên tục trên
R
,
()Fx
là một nguyên hàm của
()fx
trên
R
,
(2) 4, (3) 6FF= =
.
Tính
3
2
()f x dx
A.
2.
B.
2.
C.
10.
D.
1.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1;1; 2A
( )
1; 2; 0B
. Ta đ ca vectơ
AB

A.
1
1; ; 1
2

−−


. B.
( )
2;1;2−−
. C.
( )
0; 3; 2
D.
(
)
0; 3; 2
.
Câu 6. Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'() (), .F x fx x K= ∀∈
B.
'() (), .fxFxxK= ∀∈
C.
'() (), .F x fx x K= ∀∈
D.
'() (), .f x Fx x K= ∀∈
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc ca đim
( )
1; 2; 4M
trên trc
Oz
có ta đ
A.
( )
0; 0; 4 .
B.
( )
1; 2; 0 .
C.
( )
1;2;4 .
D.
( )
0; 0; 4 .
Câu 8. Cho m s
( )
y fx=
liên tc trên đon
[ ]
;ab
. Gi
D
hình phng gii hn bi đ th hàm
số
( )
y fx=
, trc hoành và hai đưng thng
( )
,x ax ba b= = <
. Th tích ca khi tròn xoay to thành
khi quay
D
quanh trc hoành đưc tính theo công thc
A.
( )
2
b
a
V f x dx
π
=
B.
( )
2
b
a
V f x dx
π
=
C.
(
)
2
2
b
a
V f x dx
π
=
D.
( )
2
b
a
V f x dx
π
=
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
4
55 .
x
dx x C= +
B.
6
5
6
x
x
dx C= +
C.
5
5
ln 5
x
x
dx C= +
. D.
5 5 .ln 5
xx
dx C= +
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho đưng thng
12
:
21 3
x yz
d
−+
= =
. Vectơ nào i đây một
vectơ ch phương ca
d
?
A
( )
1
. 2;1; 3u =

. B.
( )
2
. 1; 0; 2u =

C
( )
3
. 2;1; 3u =

. D
( )
4
. 1; 0; 2u =

.
Mã đề
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
212
xy z
d
−−
= =
. Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng
d
?
A.
( )
1; 2; 0 .M −−
B.
( )
1; 2; 0 .
M
C.
(
)
2;1; 2 .M
D.
( )
2; 1; 2 .
M
−−
Câu 12. Tính
(
)
1
0
( ) g(x)
f x dx+
, biết
11
00
() 2, () 4.f x dx g x dx= =
∫∫
A.
6
. B. 6.
C.
2
. D. 2.
Câu 13. Cho hai s phc
1
13zi=
2
4
zi
=−+
. S phc
12
zz+
bằng
A
. 3 2i−−
. B
. 5 2i
. C
. 3 2i−+
. D
. 5 4i
.
Câu 14. Din tích hình phng gii hn bi đ th hàm s
( )
y fx=
và trc hoành (phn tô đm trong
hình v) là
A.
( ) ( )
01
20
ddS fx x fx x
=
∫∫
.B.
( ) ( )
01
20
ddS fx x fx x
= +
∫∫
.C.
( ) ( )
10
02
ddS fx x fx x
=
∫∫
. D.
( )
1
2
dfx x
.
Câu 15. Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn
2 34.
x i yi+=+
A.
1
3, .
2
xy= =
B.
1
3, .
2
xy= =
C.
1
3, .
2
xy=−=
D.
3, 2.xy= =
Câu 16. Trong không gian cho
(
)
1; 2 ; 3A
( )
2 ; 1; 2
B
. Đường thẳng đi qua hai điểm
AB
phương trình là.
A.
212
.
131
x yz
+−
= =
B.
123
.
1 31
xy z−−
= =
−−
C.
123
.
13 1
xy z−−
= =
−−
D.
123
.
1 31
xy z−−+
= =
−−
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào i đây mt vectơ pháp tuyến ca mt phng
( )
:3 2 0xyP −−=
?
A
( )
3;1;2.
n = −−
. B
( )
3;1; 2. n =
. C
(
)
3; 1; 0
.
n =
. D
( )
3;1; 0. n =
.
Câu 18. Phươngtrình mặt phẳng
( )
P
đi qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
3; 0; 0 , 0;1; 0 , 0;0; 2A BC
A.
1
312
xyz
++=
. B.
1
213
xyz
−+=
. C.
1
312
xyz
++=
. D.
0
312
xyz
++=
.
Câu 19. Nếu
( )
3
1
d2fx x=
thì
( )
( )
3
1
-1 dfx x
bằng
A. -2. B. -3. C.1 . D. 0.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho
( 1;2;2); (3;4;0)uv=−=

. Tính
auv= +

A.
(4; 2; 2).a =
B.
(5;10;2).a =
C.
(2; 6; 2).a =
D.
(1; 3; 1) .a =
Câu 21. Hàm s
2
() 3Fx x=
là một nguyên hàm của hàm số nào?
A.
3
()fx x C= +
B.
() 6fx x=
C.
3
()fx x=
. D.
( ) 6 1.fx x= +
Câu 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cos5fx x=
A.
sin 5xC+
. B.
1
sin 5
5
xC+
. C.
5sin 5xC−+
. D.
1
sin 5
5
xC−+
.
Câu 23. Nghim phc có phn o dương ca phương trình
2
40z +=
A.
2
i
. B.
2; 2
ii
. C.
4; 4ii
. D.
2
Câu 24. Cho s phc
2
zi
=
. S phc nghch đo ca s phc z là
A.
1
.
2
i
B.
2.i
C.
1
.
2
i
D.
3
.
2
i
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3yx x=−+
; trục hoành, trục tung là
A.
11
2
B.
9
2
C.
4
3
D.
5
3
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
cho ba đim
(1;1; 2), (2; 0; 1), (3; 2; 0)
AB C
. Mt phng
()ABC
nhn
một vec tơ pháp tuyến là vec tơ nào dưi đây?
A.
(5; 4;3)n =
. B.
( 4;3;5)
n =
. C.
(1; 1; 3)n = −−
. D.
( )
3; 5; 4n =
.
Câu 27. Cho s phc
z
tha mãn
. 52iz i
=
. Tìm
z
A.
2 5.i−−
B.
5 2.
i−−
C.
2 5.i−+
D.
5 2.i−+
Câu 28. Cho
12
1; 2z iz i=−=+
. Phn thc ca s phc
1
2
z
z
A.
1
.
5
B.
3
.
5
i
C.
3
.
5
D.
1
5
Câu 29. Tính tích phân
2024
2
0
x
I e dx=
.
A.
( )
4048
1
Ie=
. B.
( )
4048
1
1
2
Ie=
. C.
4048
1
2
Ie=
. D.
4048
1
1
2
Ie
=
.
Câu 30. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị
2
2y xx=
trục hoành. Tính thể tích
V
vật thể
tròn xoay sinh ra khi cho
( )
H
quay quanh
Ox
.
A.
2
22
0
(2 )V x x dx=
. B.
2
22
0
(2 )V x x dx
π
=
. C.
2
2
0
2
V x x dx=
. D.
0
22
2
(2 )V x x dx
=
.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm A, B (như hình vẽ) lần lượt điểm biểu diễn
của các số phức
12
,zz
. Tìm phần ảo của số phức
12
.z zz=
.
x
y
-2
3
2
2
B
A
O
1
A.
10
B.
2i
C.
2
D.
10 2 .i−−
Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
25 6zi+− =
là đường tròn có tâm là
A.
(2; 5)I
. B.
(5; 2)I
. C.
( 5; 2)I
. D.
( 2;5)I
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1; 0; 1 , 2; 2;1AB
. Phương trình mặt phẳng đi qua
A và vuông góc với
AB
A.
2 2 10xyz+ + −=
. B.
0xz+=
. C.
20xz−−=
. D.
2 2 10xyz+ + +=
Câu 34. Cho số phức
3
2zi=
. Tìm phần ảo của
z
.
A.-1.
B. 2
C. 1 D.
i
Câu 35. Cho
1
z
,
2
z
hai nghiệm của phương trình
2
2 20 +=zz
( )
z
. Tính gtrị của biểu
thức
12 12
2= ++−P zz zz
.
A.
3=P
. B.
22 2= +P
. C.
24= +P
. D.
6=P
.
Câu 36. Hàm s
()y fx=
có một nguyên hàm là
( )
2
e
x
Fx=
. Tìm nguyên hàm của hàm số
() 1
e
x
fx
+
.
A.
() 1
d ee
e
xx
x
fx
xC
+
=−+
. B.
() 1
d 2e e
e
xx
x
fx
xC
+
= −+
.
C.
() 1
d 2e e
e
xx
x
fx
xC
+
= ++
. D.
() 1 1
d ee
e2
xx
x
fx
xC
+
= −+
.
Câu 37. Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
( ) ( )
2
3f x fx x−+ =
. Tính
( )
1
1
I f x dx
=
.
A.
2
.
3
I
B.
4.I
C.
1.I
D.
1
.
2
I
Câu 38. Cho tích phân
1
0
( 2) x
x
x e d a be−=+
, với
;ab
. Tính
= .P ab
A.
1P =
. B.
= 6P
. C.
5P =
. D.
1P =
.
Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
5
zi−=
2
z
là số thuần ảo?
A.
4
B.
0
C.
2
D.
3
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, khong cách gia hai mt phng
( )
:2 2 2 0P x yz +−=
(
)
:2 2 8 0Q x yz
+−=
bằng
A.
14
3
.
B.
2.
C.
6.
D.
2.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, đưng tròn giao tuyến ca mt phng
(
)
:2 2 9 0P xy z+ −=
mặt cu
( )
2 22
: 2 2 23 0Sx y z x z++−+−=
có bán kính bng
A.
23
. B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Câu 42. Hình vuông
OABC
cạnh bằng
4
được chia thành hai phần bởi đường cong
( )
C
phương trình
2
1
4
yx=
. Gọi
12
,
SS
lần lượt diện tích của phần không bị gạch bị gạch như hình
vẽ bên dưới.
Tỉ số
2
1
S
S
bằng
A.
3
2
. B.
3
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 43. . Cho mặt phẳng
( ): 2 2 5 0Px y z+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên mặt phẳng
()
P
, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng
d
có phương trình là
A.
111
232
xyz+++
= =
. B.
111
2 32
xyz+++
= =
C.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
. D.
111
2 32
xyz+−
= =
.
Câu 44. Gọi
S
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
( ):
1
x
Hy
x
=
+
các trục tọa độ. Khi đó
giá trị của
S
bằng
A.
ln 2 1S = +
. B.
2ln 2 1S
= +
. C.
ln 2 1S =
. D.
2ln 2 1S
=
.
Câu 45. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
( )
1z i iz−= +
là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là
A.
( )
1;1
. B.
( )
0; 1
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
( )
0; +∞
thỏa mãn
( ) ( )
ln 1 lnf xf xx+− =
. Khi đó
( )
1
0
dI fx x=
bằng
A.
1
2
e
. B.
1
2
e +
. C.
2
e
. D.
2
1e
.
Câu 47. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao
4GH m=
, chiều rộng
4AB m=
,
0,9AC BD m= =
. Chnhà làm hai cánh cổng khi đóng lại hình chữ nhật
CDEF
đậm giá
1000000
đồng
2
/m
, còn các phần để trắng làm xiên hoa giá
900000
đồng
2
/m
. Hỏi tổng số tiền
để làm hai phần nói trên ứng với với số tiền nào dưới đây?
A.
11445000
đồng B.
12544000
đồng. C.
10213800
đồng. D.
115540000
đồng.
Câu 48. Cho hai s phc
12
,zz
tha mãn
1
43z −=
22
33 16z iz i = +−
Giá tr nh nht ca
biu thc
12
zz
bằng
A.
81
10
B.
21
10
C.
51
10
D.
3.
Câu 49. Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1;1;1M
cắt các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại
( )
;0;0
Aa
,
( )
0; ; 0
Bb
,
( )
0;0;Cc
sao cho thể tích khối tứ diện
OABC
nhỏ nhất. Khi đó
23abc++
bằng
A.
12
. B.
21
. C.
15
. D.
18
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
vuông tại
C
,
60ABC = °
,
3 2,AB =
đường thẳng
AB
phương trình
348
11 4
xyz−+
= =
, đường thẳng
AC
nằm trên mặt
phẳng
( )
: 10xz
α
+−=
. Biết
B
điểm hoành độ ơng, gọi
( )
;;abc
tọa độ điểm
C
, giá trị
của
abc++
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
7
.
----------HẾT---------------
ĐÁP ÁN
1B
2C
3C
4B
5D
6C
7D
8B
9C
10
A
11
B
12
C
13
A
14
A
15
B
16
B
17
C
18
A
19
D
20
C
21
B
22
B
23
A
24
A
25
B
26
A
27
C
28
A
29
B
30
B
31
C
32
D
33
D
34
C
35
D
36
B
37
C
38
B
39
A
40
D
41
B
42
D
43
B
44
D
45
B
46
A
47
C
48
B
49
D
50
C
Giải chi tiết VD và VDC
Câu 36. Hàm số
()y fx=
có một nguyên hàm là
( )
2
e
x
Fx=
. Tìm nguyên hàm của hàm số
() 1
e
x
fx
+
.
A.
() 1
d ee
e
xx
x
fx
xC
+
=−+
. B.
() 1
d 2e e
e
xx
x
fx
xC
+
= −+
.
C.
() 1
d 2e e
e
xx
x
fx
xC
+
= ++
. D.
() 1 1
d ee
e2
xx
x
fx
xC
+
= −+
.
Chn B
Vì hàm số
()y fx=
có một nguyên hàm là
( )
2
e
x
Fx=
nên
( ) ( )
( )
2
2e
x
f x Fx
= =
.
Do đó:
2
( ) 1 2e 1
dd
ee
x
xx
fx
xx
++
=
∫∫
( )
2e e
xx
dx
= +
2e e
xx
C
= −+
.
Câu 37. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
( ) ( )
2
3f x fx x−+ =
. Tính
( )
1
1
I f x dx
=
.
A.
2
.
3
I
B.
4.I
C.
1.
I
D.
1
.
2
I
Chn C
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
1 11
22
1 11
3f x f x x f x dx f x dx x dx
−−
−+ = + =
∫∫
( )
( )
11
11
f x dx f x dx
−−
−=
∫∫
Nên
( )
( )
11
11
22 1f x dx f x dx
−−
=⇔=
∫∫
Câu 38. Cho tích phân
1
0
( 2) x
x
x e d a be−=+
, với
;ab
. Tính
= .P ab
A.
1P =
. B.
= 6P
. C.
5P =
. D.
1
P =
.
Chọn B
Đặt
11
11
00
00
2x
( 2) x ( 2) x= 2 3 2e =
x
x xx x
xx
u x du d
x ed x e ed e e a be
dved ve
=−=

⇒− = +−= +

= =

∫∫
Với
; 3, 2 6a b a b ab
= =−⇒ =
.
Câu 39. Hỏi bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
5zi−=
2
z
số thuần
ảo?
A.
4
B.
0
C.
2
D.
3
Chọn A.
Giả sử
2 22
2z a bi z a b abi=+⇒ =+
5zi−=
2
z
là số thuần ảo ta có:
22
22
22
22
4
1 25
1 25 3
4
0
3
1 25
=
= =
+− =
+− = ==
⇔⇔
=−=
=
−=
=−=
+− =
()
()
()
ab
ab
bb
a b ab
ba
ab
ab
ba
bb
.
Do đó có 4 số phức z thoả mãn điều kiện
Câu 40.Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
:2 2 2 0P x yz +−=
( )
:2 2 8 0Q x yz
+−=
bằng
A.
14
3
.
B.
2.
C.
6.
D.
2.
Chọn D.
Nhận thấy mp (P) // mp(Q).
Do đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ điểm A(1;1;2) nằm trong mặt
phẳng (P) tới mặt phẳng (Q)
Vậy
( )
2 22
2.1 2.1 2 8
(: ) 2
2 ( 2) 1
dA Q
+−
= =
+− +
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, đưng tròn giao tuyến ca mt phng
( )
:2 2 9 0P xy z+ −=
mặt cu
( )
2 22
: 2 2 23 0Sx y z x z++−+−=
có bán kính bng
A.
23
. B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Chọn B.
Ta có: Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-1) và bán kính
1 1 23 5
R = ++ =
+) Khoảng cách từ tầm I đến mp(P) là:
229
3
414
d
−−
= =
++
Vậy đường tròn giao tuyến có bán kính là
22
4r Rd= −=
.
Câu 42. Hình vuông
OABC
cạnh bằng
4
được chia thành hai phần bởi đường cong
( )
C
phương trình
2
1
4
yx=
. Gọi
12
,SS
lần lượt diện tích của phần không bị gạch bị gạch
như hình vẽ bên dưới.
Tỉ số
2
1
S
S
bằng
A.
3
2
. B.
3
. C.
2
. D.
1
2
.
Chọn D.
Ta có:
12
16
ABCD
S SS=+=
.
4
2
2
0
1 16
d
43
S xx= =
22
12
16
1
3
16
16 2
16
3
SS
SS
⇒= = =
Câu 43. Cho mặt phẳng
( ): 2 2 5 0Px y x+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên mặt phẳng
()
P
, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng
d
có phương trình là
A.
111
232
xyz+++
= =
.B.
111
2 32
xyz
+++
= =
C.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
.D.
111
2 32
xyz+−
= =
.
Chọn B.
Vectơ pháp tuyến của
(
)
P
(1;2;2)n =
.
Vectơ chỉ phương của
d
(
)
2; 2; 1
u
=
.
; ( 2; 3; 2)un

=−−


là vectơ chỉ phương của
.
Mặt khác, do
cắt
d
nên
đi qua giao điểm
M
của
d
và mặt phẳng
(
)
P
.
Tọa độ giao điểm
M
của
d
( )
P
là nghiệm hệ phương trình sau:
12 1
12 1
1
2 2 50 1
xt t
yt x
zt y
xyz z
=+=


=+=


= =


+ + += =

(
)
1; 1; 1M −−
.
Vậy phương trình đường thẳng
111
2 32
xyz+++
= =
.
Câu 44. Gọi
S
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
( ):
1
x
Hy
x
=
+
các trục tọa độ. Khi đó
giá trị của
S
bằng
A.
ln 2 1S = +
. B.
2ln 2 1S
= +
. C.
ln 2 1S =
. D.
2ln 2 1S =
.
Chọn D
Phương trình trục
Ox
Oy
lần lượt là
0y
=
0x =
.
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số
()H
và trục Ox:
1
01
1
x
x
x
=⇔=
+
.
Ta có:
1
0
1
d
1
x
Sx
x
=
+
. Vì
[ ]
1
0, 0;1
1
x
x
x
∀∈
+
nên diện tích cần tìm là:
( )
11
00
1
12
d 1 d 2ln 1 2ln 2 1
0
11
x
S x xx x
xx

= = −+ =+ + =

++

∫∫
.
Câu 45. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
( )
1z i iz−= +
là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là
A.
( )
1;1
. B.
( )
0; 1
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0
.
Chn B
Đặt
( )
,z x yi x y
=+∈
.
Ta có
( )
1z i iz−= +
.
( ) ( )( )
11x y i i x yi⇔+ = + +
( ) ( ) ( )
1x y i x y x yi⇔+ = ++
( ) ( ) (
)
2 22
2
1 + = ++x y xy xy
22
2 10 + + −=xy y
( )
2
2
12++ =xy
.
Vy tp hp các đim biu din s phc
z
là đưng tròn có tâm I
( )
0; 1
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
( )
0; +∞
thỏa mãn
( ) ( )
ln 1 lnf xf xx+− =
. Khi đó
( )
1
0
dI fx x=
bằng
A.
1
2
e
. B.
1
2
e +
. C.
2
e
. D.
2
1e
.
Chọn A
Ta có
( ) ( )
ln 1 lnf xf xx+− =
( )
( )
11
ln 1 ln 1fx f x
xx
+ −=
( )
Lấy tích phân từ
1
đến
e
cả hai vế của
( )
, ta được
( )
( )
11
11
ln 1 ln d d
ee
f x f xx x
xx

+− =


∫∫
( ) ( )
11
11
ln d 1 ln d 1
ee
f xx f xxe
xx
+−=
∫∫
( ) ( ) ( ) ( )
11
ln d ln 1 ln d 1 ln 1
ee
f x x f x xe −=
∫∫
( )
∗∗
Đặt
lntx=
. Đổi cận
10
1
xt
xe t
=→=
=→=
Khi đó
(
)
∗∗
( )
( ) ( )
11
00
d 1 d1 1fx x f t t e
−=
∫∫
( ) ( )
11
00
d d1fx x fx x e+=
∫∫
( )
1
0
1
d
2
e
fx x
=
.
Câu 47. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao
4GH m=
, chiều rộng
4AB m=
,
0,9AC BD m= =
. Chnhà làm hai cánh cổng khi đóng lại hình chữ nhật
CDEF
đậm giá
1000000
đồng
2
/
m
, còn các phần để trắng làm xiên hoa giá
900000
đồng
2
/m
. Hỏi tổng số tiền
để làm hai phần nói trên ứng với số tiền nào dưới đây?
A.
11445000
đồng B.
12544000
đồng. C.
10213800
đồng. D.
115540000
đồng.
Chọn C
Chọn hệ trc ta đ Oxy sao cho
AB
trùng
Ox
,
A
trùng
O
khi đó parabol đnh
(
)
2; 4G
đi
qua gc ta đ.
Phương trình ca parabol có dng
( )
2
0y ax bx c a= ++
.
Vì parabol có đnh là
( )
2;4G
và đi qua đim
( )
0;0O
nên ta có
2
0
2
2
.2 .2 4
c
b
ab
a
c
=
−=
+ +=
1
4
0
a
b
c
=
⇔=
=
.
Do đó phương trình parabol là
2
() 4y fx x x= = +
.
Din tích ca c cng là
( ) ( )
4
4
3
2 22
0
0
32
4d 2 m
33
x
S x xx x

=−+ = + =


.
Mt khác chiu cao
(
)
0,9 2,79(m)
CF DE f
= = =
;
( )
4 2.0,9 2, 2 m
CD
=−=
.
Din tích hai cánh cng là
( )
2
. 6,138 m
CDEF
S CD CF
= =
.
Din tích phn xiên hoa là
( )
2
32 6793
6,138 m
3 1500
xh CDEF
S SS
=−=−=
.
Vy tng số tin đ làm cng là
6793
6,138.1000000 .900000 10213800
1500
+=
đồng.
Câu 48. Cho hai s phc
12
,
zz
tha mãn
1
43
z −=
22
33 16z iz i
= +−
Giá tr nh nht ca
biu thc
12
zz
bằng
A.
81
10
B.
21
10
C.
51
10
D.
3.
Chn B
Tập hp các đim biu din s phc
1
z
tha mãn
1
43z −=
là tp hp các điểm
(
)
;
M xy
tho mãn phương trình:
( ) ( )
2
2
4 91xy +=
là đưng tròn tâm
( )
4;0 , 3IR=
Tập hp các đim biu din s phc
2
z
tha mãn
22
33 16z iz i = +−
là tp hp các đim
( )
;Nxy
tha mãn phương trình
( ) ( ) ( ) ( ) (
)
222 2
3 3 1 6 8 6 19 0 2x y x y xy +− =+ +− +−=
Khi đó
12
zz
là khong cách t một đim thuc
:8 6 19 0xy +−=
tới mt đim thuc đưng tròn
( ) (
)
2
2
:4 9Cx y +=
.
( )
51
,
10
d Id R= >
( )
1 2 min
min
51 21
,3
10 10
z z MN d I d R
= = = −=
.
Câu 49. Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1;1;1M
cắt các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại
( )
;0;0
Aa
,
( )
0; ; 0Bb
,
( )
0;0;Cc
sao cho thể tích khối tứ diện
OABC
nhỏ nhất. Khi đó
23abc++
bằng
A.
12
. B.
21
. C.
15
. D.
18
.
Chn D
Từ gi thiết ta có
0, 0, 0abc>>>
và th tích khi t din
OABC
1
6
OABC
V abc=
.
Ta có phương trình đon chn mt phng
( )
P
có dng
1
xyz
abc
++=
.
( )
111
1MP
abc
++=
.
Áp dng bt đng thc côsi cho ba s ta có:
3
111 1
1 3 27abc
a b c abc
=++
.
Do đó
19
62
=
OABC
V abc
. Đng thc xy ra khi và ch khi
3
abc= = =
.
Vy
9
min 3
2
OABC
V
abc=⇔===
. Khi đó
2 3 18
abc++=
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
vuông tại
C
,
60ABC = °
,
3 2,AB =
đường thẳng
AB
phương trình
348
11 4
xyz−+
= =
, đường thẳng
AC
nằm trên mặt
phẳng
( )
: 10xz
α
+−=
. Biết
B
điểm hoành độ ơng, gọi
( )
;;abc
tọa độ điểm
C
, giá trị
của
abc++
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
7
.
Chọn C
Ta có
A
là giao điểm của đường thẳng
AB
với mặt phẳng
( )
α
. Tọa độ điểm
A
là nghiệm của hệ
348
11 4
10
xyz
xz
−+
= =
+−=
1
2
0
x
y
z
=
⇔=
=
. Vậy điểm
(
)
1; 2; 0A
.
Điểm
B
nằm trên đường thẳng
AB
nên điểm
B
có tọa độ
( )
3 ;4 ; 8 4Btt t+ +−−
.
Theo giả thiết thì
30t +>
3t
>−
.
Do
32AB =
, ta có
(
) ( ) ( )
22 2
2 2 16 2 18
tt t++++ +=
1t⇒=
nên
(
)
2; 3; 4
B
.
Theo giả thiết thì
36
sin 60
2
AC AB= °=
;
32
.cos60
2
BC AB= °=
.
Vậy ta có hệ
( ) ( )
( ) ( ) ( )
22
2
222
1
27
12
2
9
234
2
ac
a bc
abc
+=
+− +=
+ ++ =
( ) ( )
22
2
1
2 2 8 33
27
12
2
ac
abc
a bc
+=
+−=
+− +=
7
2
3
5
2
a
b
c
=
⇔=
=
. Vậy
75
; 3;
22
C



nên
4abc++=
.
| 1/11

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II– NĂM HỌC 2023- 2024
TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 5 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề
Câu 1. Cho các hàm số f (x) và g (x) liên tục trên R . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A.  f
∫ (x)+ g(x)dx = f  ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx . B.  f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx C. f
∫ (x).g(x)dx = f ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx.
D. f (x).g(x)dx = f (x)dx + g(x) . dx ∫ ∫ ∫
Câu 2. Số phức z = 4 + 3i có môđun bằng A. 8. B. 7. C. 5. D. 25.
Câu 3. Phần ảo của số phức z = 3− 2i là A. 3 B. 2 − i C. 2. − D. 3+ 2i
Câu 4. Cho f (x) liên tục trên R , F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên R , F(2) = 4, F(3) = 6 . 3
Tính f (x)dx ∫ 2 A. 2. − B. 2. C. 10. D. 1. 
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2 − ) và B(1; 2
− ;0) . Tọa độ của vectơ AB A. 1 1; ; 1 − −  . B. (2; 1 − ; 2 − ) . C.(0;3; 2 − ) D. (0; 3 − ;2) . 2   
Câu 6. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = − f (x), x ∀ ∈ K.
B. f '(x) = F(x), x ∀ ∈ K.
C. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K.
D. f '(x) = −F(x), x ∀ ∈ K.
Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1; 2
− ;4) trên trục Oz có tọa độ là A. (0;0; 4 − ). B. (1; 2 − ;0). C. ( 1 − ;2;4). D. (0;0;4).
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành
khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. 2 V = π f ∫ (x)dx B. 2 V = π f ∫ (x)dx C. 2 V = 2π f
∫ (x)dx D. V f ∫ ( 2x)dx a a a a
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây đúng? 6 x A. x 4
5 dx = 5x + C. ∫ B. 5x x dx = + C ∫ C. x 5 5 dx = + C x x dx = + C 6 ∫ . D. 5 5 .ln 5 ln 5 ∫
Câu 10. Trong không gian − +
Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 2 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 2 1 3 −
vectơ chỉ phương của d ?     A. u = 2;1; 3 − . B. . u = 1;0; 2 − C. u = 2;1;3 . D. u = 1;0;2 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 2 : z d − − = =
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 2 − đường thẳng d ? A. M ( 1; − 2 − ;0).
B. M (1;2;0). C. M (2;1; 2 − ). D. M ( 2 − ; 1; − 2). 1 1 1
Câu 12. Tính ∫( f (x)+g(x))dx , biết f (x)dx = 2, g(x)dx = 4 − . ∫ ∫ 0 0 0 A. 6 − . B. 6. C. 2 − . D. 2.
Câu 13. Cho hai số phức z =1−3i z = 4
− + i . Số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 3 − − 2i . B. 5− 2i . C. 3 − + 2i . D. 5− 4i .
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) là 0 1 0 1 1 0 1 A. S = f
∫ (x)dx f
∫ (x)dx .B. S = f
∫ (x)dx + f
∫ (x)dx.C. S = f
∫ (x)dx f
∫ (x)dx . D. f ∫ (x)dx . 2 − 0 2 − 0 0 2 − 2 −
Câu 15. Tìm các số thực x, y thỏa mãn x + 2i = 3+ 4y .i A. 1
x = 3, y = − . B. 1 x = 3, y = . C. 1 x = 3, − y = .
D. x = 3, y = 2. 2 2 2
Câu 16. Trong không gian cho A(1;2;3) và B(2; 1;
− 2) . Đường thẳng đi qua hai điểm AB có phương trình là.
A. x − 2 y +1 z − 2 − − − − − − − − + = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = .
C. x 1 y 2 z 3 = =
. D. x 1 y 2 z 3 = = . 1 3 1 1 3 − 1 − 1 − 3 1 − 1 3 − 1 −
Câu 17. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(P):3x y − 2 = 0? A. n = (3; 1 − ; 2
− ) . B. n = (3;1;2). C. n = (3; 1; − 0) . D. n = (3;1;0).
Câu 18. Phươngtrình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;1;0),C (0;0;2) là A. x y z + + = 1. B. x y z − + =1. C. x y z + + = 1 − . D. x y z + + = 0 . 3 1 2 2 1 3 3 1 2 3 1 2 3 3 Câu 19. Nếu f
∫ (x)dx = 2 thì ( f (x)- )1dx ∫ bằng 1 1 A. -2. B. -3. C.1 . D. 0.     
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho u = ( 1
− ;2;2);v = (3;4;0) . Tính a = u + v     A. a = (4;2; 2 − ).
B. a = (5;10;2). C.a = (2;6;2). D. a = (1;3;1). Câu 21. Hàm số 2
F(x) = 3x là một nguyên hàm của hàm số nào? A. 3
f (x) = x + C
B. f (x) = 6x C. 3
f (x) = x .
D. f (x) = 6x +1.
Câu 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos5x là A. sin5x + C .
B. 1 sin5x + C . C. − + . D. 1
− sin 5x + C . 5 5sin5x C 5
Câu 23. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 z + 4 = 0 là A. 2i . B. 2i; 2 − i . C. 4i; 4 − i . D. 2
Câu 24. Cho số phức z = 2i . Số phức nghịch đảo của số phức z là A. 1 − .i B. − C. 1 .i D. 3 − .i 2 2 .i 2 2
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = −x + 3x ; trục hoành, trục tung là A. 11 B. 9 C. 4 D. 5 2 2 3 3
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( A 1;1;2), ( B 2;0; 1 − ),
C(3;2;0). Mặt phẳng (ABC) nhận
một vec tơ pháp tuyến là vec tơ nào dưới đây?     A. n = (5; 4; − 3) . B. n = ( 4 − ;3;5) . C. n = (1; 1; − 3 − ) . D. n = (3;5; 4 − ) .
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn .iz = 5− 2i . Tìm z A. 2 − − 5 .i B. 5 − − 2 .i C. 2 − + 5 .i D. 5 − + 2 .i
Câu 28. Cho z =1−i; z = 2 + i . Phần thực của số phức z1 là 1 2 z2 A. 1. B. 3 − .i C. 3 − . D. 1 − 5 5 5 5 2024
Câu 29. Tính tích phân 2x I = e dx ∫ . 0 A. 1 1 1 I = ( 4048 e − ) 1 . B. I = ( 4048 e − ) 1 . C. 4048 I = e . D. 4048 I = e −1. 2 2 2
Câu 30. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị 2
y = 2x x và trục hoành. Tính thể tích V vật thể
tròn xoay sinh ra khi cho (H ) quay quanh Ox . 2 2 2 0 A. 2 2
V = (2x x ) dx ∫ . B. 2 2
V = π (2x x ) dx ∫ . C. 2
V = 2x x dx ∫ . D. 2 2
V = (2x x ) dx ∫ . 0 0 0 2 −
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A, B (như hình vẽ) lần lượt là điểm biểu diễn
của các số phức z , z . Tìm phần ảo của số phức z = z .z . 1 2 1 2 y 3 A B 2 -2 O 1 2 x A. 10 − B. 2 − i C. 2 − D. 10 − − 2 .i
Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 −5i = 6
là đường tròn có tâm là A. I(2; 5 − ) . B. I(5; 2 − ) . C. I( 5; − 2) . D. I( 2; − 5) .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;0;− ) 1 , B(2;2; )
1 . Phương trình mặt phẳng đi qua
A và vuông góc với AB
A. x + 2y + 2z −1= 0. B. x + z = 0.
C. x z − 2 = 0 .
D. x+ 2y + 2z +1= 0
Câu 34. Cho số phức 3
z = 2 − i . Tìm phần ảo của z . A.-1. B. 2 C. 1 D. i
Câu 35. Cho z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 2 = 0 (z ∈) . Tính giá trị của biểu 1 2
thức P = 2 z + z + z z . 1 2 1 2
A. P = 3.
B. P = 2 2 + 2 . C. P = 2 + 4 . D. P = 6 .
Câu 36. Hàm số y = f (x) có một nguyên hàm là ( ) 2 e x F x =
. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) +1. ex
A. f (x) +1dx +
= ex − e−x + C ∫ .
B. f (x) 1dx = 2ex − e−x + C ex ∫ . ex
C. f (x) +1dx +
= 2ex + e−x + C ∫ . D. f (x) 1 1
dx = ex − e−x + C ex ∫ . ex 2 1
Câu 37. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và f (−x) + f (x) 2
= 3x . Tính I = f ∫ (x)dx. 1 − A. 2 I  . B. I  4. C. I 1. D. 1 I  . 3 2 1
Câu 38. Cho tích phân ( − 2) x x
e dx = a + be ∫ , với ;
a b∈ . Tính P = . a b 0 A. P =1. B. P = −6 . C. P = 5. D. P = 1 − .
Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i = 5 và 2
z là số thuần ảo? A. 4 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 40. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x − 2y + z − 2 = 0 và
(Q):2x − 2y + z −8 = 0 bằng A. 143. B. 2. − C. 6. D. 2.
Câu 41. Trong không gian Oxyz , đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x y + 2z −9 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2z − 23 = 0 có bán kính bằng A. 23 . B. 4 . C. 2 . D. 2 .
Câu 42. Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình 1 2
y = x . Gọi S , S lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình 4 1 2 vẽ bên dưới. Tỉ số S2 bằng S1 A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 1 . 2 2
Câu 43. . Cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − = = . Đường thẳng 2 2 1
∆ nằm trên mặt phẳng (P) , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là
A. x +1 y +1 z +1 + + + − − − − + − = = .
B. x 1 y 1 z 1 = =
C. x 1 y 1 z 1 = =
. D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 2 2 3 − 2 2 − 3 2 − 2 3 − 2
Câu 44. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x −1 (H ) : y =
và các trục tọa độ. Khi đó x +1
giá trị của S bằng A. S = ln 2 +1. B. S = 2ln 2 +1. C. S = ln 2 −1. D. S = 2ln 2 −1.
Câu 45. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i = (1+ i) z là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là A. (1; ) 1 . B. (0;− ) 1 . C. (0 ) ;1 . D. ( 1; − 0) .
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên (0;+∞) thỏa mãn f (ln x) + f (1− ln x) = x . Khi đó 1 I = f
∫ (x)dx bằng 0 A. e −1 . B. e +1. C. e . D. 2 . 2 2 2 e −1
Câu 47. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m ,
AC = BD = 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1000000 đồng 2
/m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng 2
/m . Hỏi tổng số tiền
để làm hai phần nói trên ứng với với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 đồng
B. 12544000 đồng. C. 10213800 đồng. D. 115540000 đồng.
Câu 48. Cho hai số phức z , z thỏa mãn = − − = + −
Giá trị nhỏ nhất của 1 2 z − 4 3 z 3 3i z 1 6i 1 và 2 2
biểu thức z z bằng 1 2 A. 81 B. 21 C. 51 D. 3. 10 10 10
Câu 49. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;1; )
1 cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A( ;0 a ;0) , B(0; ;
b 0), C (0;0;c) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a + 2b + 3c bằng A. 12. B. 21. C. 15. D. 18.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại C ,  ABC = 60° , − − + AB x y z
= 3 2, đường thẳng AB có phương trình 3 4 8 = =
, đường thẳng AC nằm trên mặt 1 1 4 −
phẳng (α ): x + z −1= 0 . Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi ( ; a ;
b c) là tọa độ điểm C , giá trị
của a + b + c bằng A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 7 .
----------HẾT--------------- ĐÁP ÁN
1B 2C 3C 4B 5D 6C 7D 8B 9C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A B C A A B B C A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
D C B B A A B A C A B B C D D C D B
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B A D B D B D B A C B D C
Giải chi tiết VD và VDC
Câu 36. Hàm số y = f (x) có một nguyên hàm là ( ) 2 e x F x =
. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) +1. ex
A. f (x) +1dx +
= ex − e−x + C ∫ .
B. f (x) 1dx = 2ex − e−x + C ex ∫ . ex
C. f (x) +1dx +
= 2ex + e−x + C ∫ . D. f (x) 1 1
dx = ex − e−x + C ex ∫ . ex 2 Chọn B
Vì hàm số y = f (x) có một nguyên hàm là ( ) 2 e x F x = nên ( ) ( ( )) 2 2e x f x F x ′ = = . 2x
Do đó: f (x) +1 2e +1 dx = dx
= 2ex + e−x dx = 2ex − e−x + C . ex ∫ ∫( ) ex 1
Câu 37. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và f (−x) + f (x) 2
= 3x . Tính I = f ∫ (x)dx. 1 − A. 2 I  . B. I  4. C. I 1. D. 1 I  . 3 2 Chọn C 1 1 1
Ta có: f (−x) + f (x) 2 = x f
∫ (−x)dx + f ∫ (x) 2 dx = 3x dx ∫ 1 − 1 − 1 − 1 1 1 1 Mà f
∫ (−x)dx = f
∫ (x)dx Nên 2 f
∫ (x)dx = 2 ⇔ f ∫ (x)dx =1 1 − 1 − 1 − 1 − 1
Câu 38. Cho tích phân ( − 2) x x
e dx = a + be ∫ , với ;
a b∈ . Tính P = . a b 0
A. P =1. B. P = −6 . C. P = 5. D. P = 1 − . Chọn B 1 1 u  = x − 2 du = x d Đặt 1 1  ⇒  ⇒ (x − 2) x
e dx = (x − 2) x x e e x= d e + 2 x
e = 3− 2e = a + be ∫ ∫ x x 0 0 dv = e dx v = e 0 0
Với a;b∈ ⇒ a = 3,b = 2 − ⇒ ab = 6 − .
Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i = 5 và 2 z là số thuần ảo? A. 4 B. 0 C. 2 D. 3 Chọn A. Giả sử 2 2 2
z = a + bi z = a b + 2abi
z i = 5 và 2
z là số thuần ảo ta có: a = ba = b = 4  2 2 2 2
a + (b −1) = 25 b (b 1) 25   + − = a = b = 3 −   ⇔ ⇔ . 2 2 a b =  0 a = −  b b = −a = 4   2 2
b +(b−  1) = 25 b = −a =  3 −
Do đó có 4 số phức z thoả mãn điều kiện
Câu 40.Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x − 2y + z − 2 = 0 và
(Q):2x − 2y + z −8 = 0 bằng A. 143. B. 2. − C. 6. D. 2. Chọn D.
Nhận thấy mp (P) // mp(Q).
Do đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ điểm A(1;1;2) nằm trong mặt
phẳng (P) tới mặt phẳng (Q) Vậy − + − d A (Q) 2.1 2.1 2 8 ( : ) = = 2 2 2 2 2 + ( 2) − +1
Câu 41. Trong không gian Oxyz , đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x y + 2z −9 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2z − 23 = 0 có bán kính bằng A. 23 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Chọn B.
Ta có: Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-1) và bán kính R = 1+1+ 23 = 5
+) Khoảng cách từ tầm I đến mp(P) là: 2 − 2 − 9 d = = 3 4 +1+ 4
Vậy đường tròn giao tuyến có bán kính là 2 2
r = R d = 4.
Câu 42. Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình 1 2
y = x . Gọi S , S lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch 4 1 2 như hình vẽ bên dưới. Tỉ số S2 bằng S1 A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 1 . 2 2 Chọn D. Ta có: S = S + S = . ABCD 16 1 2 16 4 1 2 16 S = x dx = S S 3 1 ⇒ = = = 2 ∫ 2 2 4 3 S 16 − S 16 2 0 1 2 16 − 3
Câu 43. Cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2x + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − = = . Đường thẳng ∆ 2 2 1
nằm trên mặt phẳng (P) , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là
A. x +1 y +1 z +1 + + + − − − − + − = =
.B. x 1 y 1 z 1 = =
C. x 1 y 1 z 1 = =
.D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 2 2 3 − 2 2 − 3 2 − 2 3 − 2 Chọn B.
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (1;2;2) . 
Vectơ chỉ phương của d u = (2; 2; ) 1 .   u;n = ( 2 − ;3; 2 − )  
là vectơ chỉ phương của ∆ .
Mặt khác, do ∆ cắt d nên ∆ đi qua giao điểm M của d và mặt phẳng (P) .
Tọa độ giao điểm M của d và (P) là nghiệm hệ phương trình sau: x =1+ 2t t  = 1 −  y 1 2t  = + x = 1 −  ⇔ ⇒ M ( 1; − −1; − ) 1 . z t  = y = 1 −  
x + 2y + 2z +5 = 0 z = 1 −
Vậy phương trình đường thẳng + + +
∆ là x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2
Câu 44. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x −1 (H ) : y =
và các trục tọa độ. Khi đó x +1
giá trị của S bằng A. S = ln 2 +1. B. S = 2ln 2 +1. C. S = ln 2 −1. D. S = 2ln 2 −1. Chọn D
Phương trình trục Ox và Oy lần lượt là y = 0 và x = 0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số (H) và trục Ox: x −1 = 0 ⇔ x =1. x +1 1 Ta có: x −1 − S x 1 = dx ∫ . Vì ≤ 0, x ∀ ∈[0; ]
1 nên diện tích cần tìm là: x +1 x +1 0 1 1 x −1  2 S dx 1  = − = − + dx = ∫ ∫
(−x + 2ln x +1) 1 = 2ln2−   1. x +1  x +1 0 0 0
Câu 45. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i = (1+ i) z là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là A. (1; ) 1 . B. (0;− ) 1 . C. (0 ) ;1 . D. ( 1; − 0) . Chọn B
Đặt z = x + yi (x, y ∈).
Ta có z i = (1+ i) z . ⇔ x + ( y − )
1 i = (1+ i)(x + yi) ⇔ x + ( y − )
1 i = (x y) + (x + y)i
x + ( y − )2 = (x y)2 + (x + y)2 2 1 2 2
x + y + 2y −1 = 0 ⇔ x + ( y + )2 2 1 = 2 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I(0;− ) 1 .
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên (0;+∞) thỏa mãn f (ln x) + f (1− ln x) = x . Khi đó 1 I = f
∫ (x)dx bằng 0 A. e −1 . B. e +1. C. e . D. 2 . 2 2 2 e −1 Chọn A Ta có 1 1
f (ln x) + f (1− ln x) = x f (ln x) + f (1− ln x) =1 (∗) x x e e
Lấy tích phân từ 1 đến 1 1
e cả hai vế của (∗) , ta được f ∫ (ln x) f (1 ln x) + − dx = dx  ∫  x x  1  1 e e e e ⇔ 1 f ∫ ( x) 1 ln dx + f
∫ (1−ln x)dx = e−1 ⇔ f
∫ (ln x)d(ln x)− f
∫ (1−ln x)d(1−ln x) = e−1(∗∗) x x 1 1 1 1 = → = Đặt x t
t = ln x . Đổi cận 1 0
x = e t =1 1 1 Khi đó (∗∗) ⇔ f
∫ (x)dxf
∫ (1−t)d(1−t) = e−1 0 0 1 1 1 e 1 ⇔ f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx = e−1 ⇔ f (x)dx − = ∫ . 2 0 0 0
Câu 47. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m ,
AC = BD = 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1000000 đồng 2
/m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng 2
/m . Hỏi tổng số tiền
để làm hai phần nói trên ứng với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 đồng
B. 12544000 đồng. C. 10213800 đồng. D. 115540000 đồng. Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G(2;4) và đi qua gốc tọa độ.
Phương trình của parabol có dạng 2
y = ax + bx + c ( 0 a ≠ ) . c = 0  a = −1
Vì parabol có đỉnh là G(2;4) và đi qua điểm O(0;0) nên ta có  b  − = 2 ⇔ b = 4 . 2a   2  c =  0  .2 a + .2 b + c = 4
Do đó phương trình parabol là 2
y = f (x) = −x + 4x . 4 4 3
Diện tích của cả cổng là   S = ∫( 2 −x + x) x 2 32
4 dx =− + 2x  = ( 2 m ).  3  3 0 0
Mặt khác chiều cao CF = DE = f (0,9) = 2,79(m); CD = 4 − 2.0,9 = 2,2 (m) .
Diện tích hai cánh cổng là S = CD CF = . CDEF ( 2 . 6,138 m )
Diện tích phần xiên hoa là 32 6793
S = S S = − = . xh CDEF 6,138 ( 2 m ) 3 1500
Vậy tổng số tiền để làm cổng là 6793 6,138.1000000 + .900000 =10213800 đồng. 1500
Câu 48. Cho hai số phức z , z thỏa mãn = − − = + −
Giá trị nhỏ nhất của 1 2 z − 4 3 z 3 3i z 1 6i 1 và 2 2
biểu thức z z bằng 1 2 A. 81 B. 21 C. 51 D. 3. 10 10 10 Chọn B
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 4 = 3 là tập hợp các điểm 1 1
M (x; y) thoả mãn phương trình: (x − )2 2 4 + y = 9( )
1 là đường tròn tâm I (4;0), R = 3
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z −3−3i = z +1− 6i 2 2 2 là tập hợp các điểm
N (x; y) thỏa mãn phương trình (x − )2 + ( y − )2 = (x + )2 + ( y − )2 3 3 1
6 ⇔ 8x + 6y −19 = 0(2)
Khi đó z z là khoảng cách từ một điểm thuộc ∆ :8x + 6y −19 = 0 tới một điểm thuộc đường tròn 1 2 (C) (x − )2 2 : 4 + y = 9 . Vì d (I d ) 51 , = > R 51 21 ⇒ z z = MN
= d I,d R = − 3 = . 1 2 min min ( ) 10 10 10
Câu 49. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;1; )
1 cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A( ;0 a ;0) , B(0; ;
b 0), C (0;0;c) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a + 2b + 3c bằng A. 12. B. 21. C. 15. D. 18. Chọn D
Từ giả thiết ta có a > 0,b > 0,c > 0 và thể tích khối tứ diện OABC là 1 V = abc . OABC 6
Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng (P) có dạng x y z + + = 1. a b c
M ∈(P) 1 1 1 ⇒ + + = 1. a b c
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số ta có: 1 1 1 1 = + + ≥ 3 1 3 ⇒ abc ≥ 27 . a b c abc Do đó 1 9 V
= abc ≥ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3 . OABC 6 2 Vậy 9 min
= ⇔ a = b = c = . Khi đó a + 2b + 3c =18 . V 3 OABC 2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại C ,  ABC = 60° , − − + AB x y z
= 3 2, đường thẳng AB có phương trình 3 4 8 = =
, đường thẳng AC nằm trên mặt 1 1 4 −
phẳng (α ): x + z −1= 0 . Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi ( ; a ;
b c) là tọa độ điểm C , giá trị
của a + b + c bằng A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 7 . Chọn C
Ta có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (α ) . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
x − 3 y − 4 z + 8 x = 1  = =   1 1 4 −
⇔ y = 2. Vậy điểm A(1;2;0) .
x + z −1= 0 z =  0
Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ B(3+ t;4 + t;−8− 4t) .
Theo giả thiết thì t + 3 > 0 ⇔ t > 3 − .
Do AB = 3 2 , ta có (t + )2 + (t + )2 + (t + )2 2 2 16 2 =18 ⇒ t = 1
− nên B(2;3;− 4) . Theo giả thiết thì 3 6
AC = ABsin 60° = ; 3 2 BC = A . B cos60° = . 2 2  a + c =1   a + c =1 Vậy ta có hệ (  
a − )2 + (b − )2 2 27 1 2 + c =
⇔ 2a + 2b −8c = 33 2   2 2 27 (  2
a − )2 + (b − )2 + (c + )2 9 2 3 4 = (  a − )
1 + (b − 2) + c =  2  2  7 a =  2  ⇔ b   = 3 . Vậy 7 5 C  ;3;− 
 nên a + b + c = 4 .   2 2 5  c = −  2