PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II CẨM GIÀNG
NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút
(Đề gồm có: 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm)
1) Cho a > b. So sánh 3a và 3b, a - 5 và b - 5.
2) Giải các phương trình sau:
a) 7 + x = 4 b) 3x −1 − x = 5 Câu 2 (2,0 điểm)
1) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. x − 3 3x + 2 1 − < ⋅ 2 4 3
2) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất để giá trị của biểu thức (x − 2)(x + 3)
không lớn hơn giá trị của biểu thức 2 (x − 4) − 25. Câu 3 (1,5 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết thời gian 1 giờ 30 phút và ngược
dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 2 km/h. Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có BD là tia phân giác của
góc ABC (D thuộc AC), kẻ CK vuông góc với BD tại K. a) Chứng minh DA ∆ B∽ DKC ∆
b) Chứng minh: AB.KC = AD.KB
c) Gọi Q là trung điểm của BC. Chứng minh BD.BK + CD.CA = 4CQ2. Câu 5 (0,5 điểm) 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của x + x +1 P = với x ≠ 1 − . 2 x + 2x +1
----- Hết -----
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM CẨM GIÀNG
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN: TOÁN 8
Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang Câu Ý Nội dung Điểm Vì a> b nên 3a > 3b, 0,5 1
Vì a> b nên a - 5 > b - 5 0,5 7 + x = 4 x = 3 − 2a 7 + x = 4 ⇔ ⇔  0,75 7 x 4  + = − x = 11 − 1,0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={ 3 − ; 1 − } 1 0,25
3x −1 − x = 5 (1) Xét 1
3x1 0  x  . Khi đó, phương trình (1) trở thành: 0,25 3
Câu 1 2b 3x −1− x = 5 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3(TM) (3,0 đ) 0,75 Xét 1
3x1 0  x  . Khi đó, phương trình (1) trở thành: 3 0,25 3
− x +1− x = 5 ⇔ 4
− x = 4 ⇔ x = 1 − (TM)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={3;− } 1 . 0,25 − + − + 1 Ta có: x 3 3x 2 1 6(x 3) 3(3x 2) 4 − < ⇔ − < 0,25 2 4 3 12 12 12
(1,0đ) ⇔ 6x−18−9x−6< 4⇔ 3x − < 28 0,25 0,25 28 ⇔ x > − 3 Câu 2
Vậy bpt đã cho có nghiệm 28 x > − 3 (2,5đ)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng 0,25 2
Theo đề bài ta có: x − (x + ) 2 ( 2) 3 ≤ (x − 4) − 25 0,25 (1,0đ) 2 2
⇔ x + x − 6 ≤ x −8x +16 − 25 1 0,5
⇔ 9x ≤16 − 25 + 6 ⇔ 9x ≤ 3 − ⇔ x ≤ − 3
Vậy giá trị x nguyên lớn nhất cần tìm là x = -1. 0,25 Câu 3
Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2) 0,25 (1,5)
Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là: x + 2 (km/h)
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là: x - 2 (km/h) 0,25 3 Đổi 1 giờ 30 phút = h 2 ;
Quãng đường ca nô đi xuôi là: 1,5(x + 2) (km) 0,25
Quãng đường ca nô đi ngược là: 2(x − 2) (km)
Theo bài ta có phương trình: 2(x − 2) =1,5(x + 2) 0,25
Giải ra ta được: x = 14 (TM) 0,5
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: 14 km/h a Câu 4 (3,0đ) E 0,25
Vẽ hình đúng đến câu a a AB ∆
C vuông tại A ⇒ AC ⊥ AB 0,25 0,75đ Xét D ∆ AB và DKC ∆ , có:  =  0
DAB CKD = 90 ( AC ⊥ AB,CK ⊥ BD ) 0,25  = 
ADB CDK (hai góc đối đỉnh) 0,25 ⇒ DA ∆ B∽ DKC ∆ (g.g) Xét AB ∆ D và K ∆ BC , có b  =  0
1,0đ DAB CKB = 90 (AC ⊥ AB,CK ⊥ BD) 0,25  = 
ABD CBK (BD là tia phân giác của góc ABC) 0,25 A ∆ BD∽ K ∆ BC(g.g) 0,25 AB AD ⇒ =
(các cạnh tương ứng tỉ lệ) KB KC ⇒ AB.K C = BK.AD. 0,25 Kẻ DE vuông góc BC
Chứng minh được: BD.BK = BE.BC 0,5 c 1,0đ CD.CA=CE.CB 0,25
Cộng hai đẳng thức và thu gọn ta được: BD.BK + CD.CA = 4CQ2 0,25 Câu 5 (0,5đ) 0,5đ 2 2
x + x +1 (x + ) 1 − x x (x +1) −1 P = = = 1− = 1− 2 x + 2x +1 (x + )2 1 (x + )2 1 (x + )2 1 1 1 1 1 1  3 0,25 P =1− + =  − +  + x +1 (x + )2 1 4 x +1  (x + )2 1  4  2  1 1  3 3 P = − + ≥  ,∀x ≠ 1 −   2 x +1 4 4
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 1 1 − = 0 ⇔ x =1 (thỏa 0,25 4 2 x +1 mãn)
*Chú ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2022 - 2023
(Thời gian: 90 phút, không kể giao đề) Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNK Q TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Phương Giải phương Giải bài toán thực trình trình: bậc nhất tế bằng cách lập một ẩn phương phương trình trình chứa dấu giá trị tuyệt đối,.. và biểu diễn được nghiệm trên trục số Số câu/ ý 2 1 3 Số điểm 2,0 1,5 3,5 Tỉ lệ % 20% 15% 35% 2. Bất phương Nhận biết Giải được bất
Vận dụng giải bất Vận dụng tính trình. Bất được 2 tính phương trình phương trình để chất bất đẳng đẳng thức chất của bất chứa mẫu số tìm các số thứ để tìm đẳng thức nguyên GTNN của trong trường biểu thức hợp cụ thể Số câu /ý 1 1 1 1 4 Số điểm 1 1 1 0,5 3,5 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 5% 35% 3. Tam giác
Vận dụng các Vận dụng các đồng dạng
trường hợp đồng trường hợp
dạng của tam đồng dạng của
giác để chứng tam giác để
minh đẳng thức, chứng hệ thức tam giác đồng hình học dạng Số câu /ý 2 1 3 Số điểm 2 1,0 3,0 Tỉ lệ % 20% 10% 30% Tổng số câu 1 3 4 2 10 Tổng điểm 1 3,0 4,5 1,5 10 Tỉ lệ % 10% 30% 45% 15% 100%