Đề cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 .Mời bạn đọc đón xem.

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

11 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/11 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Mã đề thi: 101
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2021- 2022
Môn: Toán, Lớp 12,
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Nếu
3
1
( ) 5f x dx 
và
5
3
( ) 7f x dx
thì
5
1
()f x dx
bằng
A.
12.
B.
2.
C.
12.
D.
Câu 2: Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng
A.
2
2
1
( 2 2 4) .x x dx
B.
2
2
1
( 2 2 4) .x x dx
C.
2
2
1
(2 2 4) .x x dx

D.
2
2
1
(2 2 4) .x x dx

Câu 3: Biết
2
0
( ) 2.f x dx
Tích phân
2
0
3 ( ) 2f x x dx
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
8.
D.
4.
Câu 4: Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của của số phức
2?zi
A.
.P
B.
.M
C.
.N
D.
.Q
Câu 5: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 1 0.P x y
Một vectơ pháp tuyến của
()P
có
tọa độ là
A.
(1; 2;1).
B.
(1; 2;0).
C.
(1;2; 1).
D.
(1; 2; 1).
Câu 6: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
d
đi qua điểm
( 1;2;1)M
vuông góc với mặt phẳng
( ): 2 1 0P x y
có phương trình là
A.
1
2 2 .
1
xt
yt
zt


B.
2.
1
xt
yt
z

C.
1
2 2 .
1
xt
yt
zt


D.
2
2 2 .
1
xt
yt
z

Trang 2/11 - Mã đề thi 101
Câu 7: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( 4;3;12).A
Độ dài đoạn thẳng
OA
bằng
A.
11.
B.
17.
C.
13.
D.
6.
Câu 8: Biết
1
0
( ) 6.f x dx
Tích phân
1
3
0
(1 3 )f x dx
bằng
A.
3.
B.
3.
C.
2.
D.
2.
Câu 9: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
1 1 3
:.
1 1 2
x y z
d

Một vectơ chỉ phương của
d
là
A.
1
(1; 1;2).u 
B.
2
( 1;1;3).u 
C.
3
(1;2; 1).u
D.
4
(1; 3; 1).u
Câu 10: Cho số phức
z
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
2
2
.zz
B.
2
..z z z
C.
.zz
D.
.zz
Câu 11: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 5 0.zz
Môđun của số phức
12
(2 3)(2 3)zz
bằng
A.
11.
B.
7.
C.
1.
D.
29.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 1
:
2 1 1
x y z
d

. Điểm nào dưới đây thuộc
?d
A.
(0;0;1).N
B.
(6; 3; 3).Q 
C.
(4; 2;2).M
D.
( 2; 1; 1).P
Câu 13: Cho hàm số
()y f x
liên tục và không âm trên đoạn
;.ab
Gọi hình phẳng
H
giới hạn
bỡi các đường
( ),y f x
0,y
xa
và
.xb
Thể tích
V
của khối tròn xoay thu được khi quay hình
()H
xung quanh trục
Ox
bằng
A.
( ) .
b
a
V f x dx
B.
( ) .
b
a
V f x dx
C.
2
( ) .
b
a
V f x dx
D.
2
( ) .
a
b
V f x dx
Câu 14: Biết rằng điểm
M
trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức
.z
Mô đun của
z
bằng
A.
5.
B.
5.
C.
3.
D.
3.
Câu 15: Cho hai số phức
34zi
và
1 3 .wi
Số phức
2zw
bằng
A.
1 10 .i
B.
2 7 .i
C.
4 2 .i
D.
4.i
Câu 16: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
()
x
f x e
là
A.
.
x
eC

B.
.
x
eC
C.
.
x
eC
D.
.
x
eC
Trang 3/11 - Mã đề thi 101
Câu 17: Cho số phức
z
thỏa mãn
4 3 .iz i
Số phức liên hợp của
z
là
A.
3 4 .i
B.
3 4 .i
C.
4 3 .i
D.
3 4 .i
Câu 18: Cho các số phức
12
3 2 ; 3 2 .z i z i
Phương trình bậc hai có hai nghiệm
12
,zz
là
A.
2
6 13 0zz
B.
2
6 13 0zz
C.
2
6 13 0zz
D.
2
6 13 0zz
Câu 19: Trong không gian
,Oxyz
cho hai vectơ
(1; 3;0)a
và
( 1;0;0).b 
Góc giữa
a
và
b
bằng
A.
0
150 .
B.
0
120 .
C.
0
60 .
D.
0
30 .
Câu 20: Cho hàm số
( ) sin3 .f x x
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) 3cos3 .f x dx x C
B.
1
( ) cos3 .
3
f x dx x C
C.
( ) cos3 .f x dx x C
D.
1
( ) cos3 .
3
f x dx x C
Câu 21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
()
23
fx
x
trên khoảng
2
;
3




là
A.
3ln(2 3 ) .xC
B.
3ln(3 2) .xC
C.
1
ln( 2 3 ) .
3
xC
D.
1
ln(3 2) .
3
xC
Câu 22: Họ tất cả các nguyên hàm của số
3
2
2
()f x x
x

là
A.
4
1
.
4
x
C
x

B.
4
2
.
4
x
C
x

C.
4
2
.
4
x
C
x

D.
4
11
.
4
xC
x

Câu 23: Biết
3
1
( ) 4.f x dx
Giá trị của
3
1
2 ( ) 1f x dx
bằng
A.
B.
7.
C.
8.
D.
6.
Câu 24: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
1;3 .
Biết
()Fx
là nguyên hàm của
()fx
trên đoạn
1;3
thỏa mãn
(1) 2F 
và
(3) 5.F
Khi đó
3
1
()f x dx
bằng
A.
3.
B.
7.
C.
3.
D.
7.
Câu 25: Cho hàm số
42
( ) 5 4.f x x x
Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số
()y f x
và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
2
2
( ) .S f x dx
B.
12
01
2 ( ) 2 ( ) .S f x dx f x dx

C.
2
0
2 ( ) .S f x dx
D.
2
0
2 ( ) .S f x dx
Câu 26: Môđun của số phức
43zi
bằng
A.
25.
B.
7.
C.
7.
D.
5.
Trang 4/11 - Mã đề thi 101
Câu 27: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 2 1 0.P x y z
Khoảng cách từ điểm
(1; 2;1)A
đến mặt phẳng
()P
bằng
A.
2
.
3
B.
7
.
3
C.
3.
D.
2.
Câu 28: Môđun của số phức
12
11
z
ii


bằng
A.
10
.
4
B.
10
.
2
C.
5.
D.
10.
Câu 29: Phần ảo của số phức
35zi
bằng
A.
5.
B.
3.
C.
3.
D.
5.
Câu 30: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên và với mọi
, . .a b k
Khẳng định nào sau đây
sai ?
A.
( ) ( ).f x dx f x
B.
( ) ( ) .f x dx f x C

C.
( ) ( ) .kf x dx k f x dx

D.
( ) ( ) .
bb
aa
kf x dx k f x dx

Câu 31: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 2 3 0.S x y z x y z
Tâm của
()S
có tọa độ là
A.
(1; 2;1).
B.
(1; 2; 1).
C.
( 1;2; 1).
D.
( 1;2;1).
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( 2;3;1)M
và
(1; 2;0).N
Đường thẳng
MN
có phương
trình là
A.
12
.
3 5 1
x y z


B.
2 3 1
.
3 5 1
x y z


C.
5 8 2
.
3 5 1
x y z


D.
2 3 1
.
3 5 1
x y z


Câu 33: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(1; 2;1)M
và mặt phẳng
( ):2 2 1 0.P x y z
Mặt
phẳng đi qua
M
và song song với
()P
có phương trình là
A.
2 2 2 0.x y z
B.
2 2 6 0.x y z
C.
2 2 2 0.x y z
D.
2 2 6 0.x y z
Câu 34: Cho số phức
z
thỏa mãn
2 6 2 .z z i
Điểm biểu diễn số phức
z
có tọa độ là
A.
2;2
. B.
2;2
. C.
2; 2
. D.
2; 2
.
Câu 35: Biết phương trình
2
2 3 0zz
có hai nghiệm phức
12
,.zz
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
12
zz
là số thực. B.
12
zz
là số thực.
C.
22
12
zz
là số thực. D.
12
.zz
là số thực.------------------------------------------
Câu 36: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 2 1 0.P x y z
Mặt cầu có tâm thuộc tia
,Ox
bán kính bằng
2
và tiếp xúc với
()P
có phương trình
A.
2 2 2
( 5) 4.x y z
B.
2 2 2
( 5) 4.x y z
C.
2 2 2
( 7) 4.x y z
D.
2 2 2
( 7) 4.x y z
Trang 5/11 - Mã đề thi 101
Câu 37: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 1) 6,S x y z
tiếp xúc với hai mặt
phẳng
( ): 2 5 0P x y z
và
( ):2 5 0Q x y z
lần lượt tại hai điểm
A
và
.B
Độ dài đoạn
thẳng
AB
bằng
A.
5.
B.
2 3.
C.
2 6.
D.
3 2.
Câu 38: Giả sử
2
()F x x
là một nguyên hàm của
2
( )sinf x x
và
()Gx
là một nguyên hàm của
2
( )cosf x x
trên khoảng
(0; ).
Biết rằng
0,
2
G
2
ln2,
4
G a b c




với
,,abc
là các số
hữu tỉ. Tổng
abc
bằng
A.
27
.
16
B.
21
.
16
C.
5
.
16
D.
11
.
16
Câu 39: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1
và
1
(1) ,
18
f 
1
0
1
( ) .
36
xf x dx
Tích
phân
1
0
()f x dx
bằng
A.
1
.
12
B.
1
.
36
C.
1
.
12
D.
1
.
36
Câu 40: Xét các số phức
,z
w
thỏa mãn
2z
và
2 5 1iw i
. Giá trị nhỏ nhất của
2
4z wz
bằng
A.
4
. B.
2 29 3
. C.
8
. D.
2 29 5
.
Câu 41: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(10;6; 1), (5;10; 9)AB
và mặt phẳng
( ):2 2 12 0.x y z
Điểm
M
thay đổi thuộc mặt phẳng
()
sao cho hai đường thẳng
MA
và
MB
luôn tạo với
()
các góc bằng nhau. Biết rằng điểm
M
luôn thuộc một đường tròn cố định.
Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
A.
9
.
2
B.
4.
C.
2.
D.
10.
Câu 42: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
( ) ( ) ,
x
f x f x e x
và
(0) 2.f
Tất cả các nguyên hàm
của
2
()
x
f x e
là
A.
2
( 2) .
xx
x e e C
B.
( 1) .
x
x e C
C.
( 1) .
x
x e C
D.
( 2) .
xx
x e e C
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
2 6 5 0z mz m
có hai
nghiệm phức phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
zz
?
A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
5.
Câu 44: Biết rằng
1
0
ln2 ln3 ln5,
3 5 3 1 7
dx
a b c
xx
với
, , .abc
Giá trị
abc
bằng
A.
10
.
3
B.
10
.
3
C.
5
.
3
D.
5
.
3
Trang 6/11 - Mã đề thi 101
Câu 45: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn
bỡi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành (phần gạch chéo) bằng
A.
9
.
4
B.
5
.
12
C.
8
.
3
D.
37
.
12
Câu 46: Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2023
1 ( ) 1?z z z i z z i
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
4.
Câu 47: Trong không gian
,Oxyz
cho ba đường thẳng
1
:;
1 1 2
x y z
d

1
31
:
2 1 1
x y z
và
2
12
:.
1 2 1
x y z
Đường thẳng
vuông góc với
d
đồng thời cắt
12
,
lần lượt tại
,HK
sao cho
HK
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương
( ; ;1).u h k
Giá trị
hk
bằng
A.
0.
B.
4.
C.
6.
D.
2.
Câu 48: Cho hàm số
32
()f x x ax bx c
với
,,abc
là các số thực. Biết hàm số
( ) ( ) ( ) ( )g x f x f x f x
có hai giá trị cực trị là
4
và
2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các
đường
()
( ) 6
fx
y
gx
và
1y
bằng
A.
ln3.
B.
3ln2.
C.
4ln2.
D.
2ln2.
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(1;2; 1),A
đường thẳng
112
:
2 1 1
x y z
d

và mặt
phẳng
( ): 2 1 0.P x y z
Điểm
B
thuộc
()P
thỏa mãn đường thẳng
AB
vuông góc và cắt
.d
Tọa
độ của
B
là
A.
( 3;0;1).
B.
( 3;8; 3).
C.
(0;3; 2).
D.
(3; 2; 1).
Câu 50: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(1;2;3)M
và đường thẳng
1 1 1
:.
2 1 1
x y z
d

Mặt
phẳng đi qua
M
và chứa
d
có phương trình là
A.
3 4 2 17 0.x y z
B.
3 4 2 1 0.x y z
C.
3 4 2 17 0.x y z
D.
3 4 2 1 0.x y z
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 7/11 - Mã đề thi 101
PHIẾU ĐÁP ÁN KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 NĂM 2021 - 2022
MÔN TOÁN, LỚP 12
Mã đề: 101
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
A
B
C
D
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
D
Mã đề: 102
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
A
B
C
D
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
D
Trang 8/11 - Mã đề thi 101
Mã đề: 103
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
A
B
C
D
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
D
Mã đề: 104
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
A
B
C
D
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
Trang 9/11 - Mã đề thi 101
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO
Câu 46. Giả sử
2
()F x x
là một nguyên hàm của
2
( )sinf x x
và
()Gx
là một nguyên hàm của
2
( )cosf x x
trên khoảng
(0; ).
Biết rằng
0,
2
G
2
ln2,
4
G a b c




với
,,abc
là các số
hữu tỉ. Tổng
abc
bằng
A.
27
.
16
B.
5
.
16
C.
21
.
16
D.
11
.
16
Ta có:
2
4
22
2
2
23
( )sin 2 ( ) ; ( )sin
sin 16
x
f x x x f x f x xdx
x
44
22
4
2
22
( )cos ( ) ( ) ln2f x xdx G x dx G x a b c




2
44
2 2 2
22
3
( ) 1 sin ln2 ( ) ln2.
16
f x x dx a b c f x dx a b c



2
4
2
2
2
23
ln2.
sin 16
x
dx a b c
x

Đặt:
2
2
2
cot
sin
ux
du dx
dx
vx
dv
x


4
2
( ) ln2
2
f x dx
Vậy:
1 3 21
1.
2 16 16
abc
Câu 47: Xét các số phức
,z
w
thỏa mãn
2z
và
2 5 1iw i
. Giá trị nhỏ nhất của
2
4z wz
bằng
A.
4
. B.
2 29 3
. C.
8
. D.
2 29 5
.
Tacó:
25
2 5 1 1 5 2 1
i
iw i i w w i
i

.
Tacó:
2
2 2 2
42P z wz z wz z z wz z z z z z w z z w
*
Đặt
z a bi
2z z bi
. Vì
2z
nên
4 2 4b
.
Gọi
A
,
B
lần lượt là điểm biểu diễn của
w
và
2bi
. Khi đó
A
thuộc đường tròn
C
có tâm
5; 2I 
, bán kính
1R
và
B
thuộc trục
Oy
với
44
B
y
.
Từ
*
suy ra:
2 2 2 4 8P AB MN
(xem hình)
Dấu
""
xảy ra khi và chỉ khi
4; 2 4 2A M w i
và
0; 2 2 2 1B N bi i b
z a i
2
1 4 3aa
3zi
.
Vậy
2
4z wz
có giá trị nhỏ nhất bằng
8
.
Trang 10/11 - Mã đề thi 101
Câu 48. Trong không gian
,Oxyz
cho ba đường thẳng
1
:;
1 1 2
x y z
d

1
31
:
2 1 1
x y z
và
2
12
:.
1 2 1
x y z
Đường thẳng
vuông góc với
d
đồng thời cắt
12
,
lần lượt tại
,HK
sao cho
HK
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương
( ; ;1).u h k
Giá trị
hk
bằng
A.
0.
B.
4.
C.
6.
D.
2.
1
(3 2 ; ;1 )H H t t t
;
2
(1 ;2 2 ; ); ( 2 2;2 2; 1)K K m m m HK m t m t m t
. 0 2 ( 4: 2; 3).
d
d u HK m t HK t t
27 1 ( 3; 3; 3)Min HK t HK
(1;1;1).u
Câu 49. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(10;6; 1), (5;10; 9)AB
và mặt phẳng
( ):2 2 12 0.x y z
Điểm
M
thay đổi thuộc mặt phẳng
()
sao cho hai đường thẳng
MA
và
MB
luôn tạo với
()
các góc bằng nhau. Biết rằng điểm
M
luôn thuộc một đường tròn cố định.
Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
A.
4.
B.
9
.
2
C.
10.
D.
2.
Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
,AB
trên
( ).
Ta có :
( ,( )) 6; ( ,( )) 3AH d A BK d B

Do
,( ) ,( ) 2
AH BK
MA MB AM BM
AM BM

Ta có :
22
2 2 2 2 2 2
2 . ; 2 .AM AI IM AI IM AI IM BM BI IM BI IM BI IM
22
24BM AM BM AM
2 2 2
4 3 2 (4 ) 0BI IM IA IM BI IA
Chọn điểm
I
sao cho
10 34 34
4 0 ; ;
3 3 3
BI IA I


Khi đó
22
2
4
40
3
IA IB
IM M
thuộc mặt cầu
()S
tâm
I
, bán kính
40.R
Hơm nữa
M
thuộc
()
nên
M
thuộc đường tròn giao tuyến của
()S
và
( ).
Tâm
J
của đường tròn là hình chiếu
vuông góc của tâm
I
trên
( ) (2;10; 12)J

Câu 50. Cho hàm số
32
()f x x ax bx c
với
,,abc
là các số thực. Biết hàm số
( ) ( ) ( ) ( )g x f x f x f x
có hai giá trị cực trị là
4
và
2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các
đường
()
( ) 6
fx
y
gx
và
1y
bằng
A.
ln3.
B.
3ln2.
C.
ln10.
D.
2ln2.
32
( ) ( ) ( ) ( ) ( 3) (2 6) (2 )g x f x f x f x x a x a b x a b c
2
( ) 3 (2 6) (2 6)g x x a x a b
Trang 11/11 - Mã đề thi 101
Do hàm số
()gx
có hai giá trị cực trị
4
và
2
nên
( ) 0gx
có hai nghiệm phân biệt
1 2 1 2
, ( )x x x x
sao cho
12
( ) 2, ( ) 4.g x g x
(Do
()gx
là hàm số bậc
3
có hệ số của
3
x
dương)
Phương trình hoành độ giao điểm:
( ) ( ) ( ) 6
10
( ) 6 ( ) 6
f x f x g x
g x g x


2
1
2
3 (2 6) (2 6) ( )
00
( ) 6 ( ) 6
xx
x a x a b g x
xx
g x g x

Vậy diện tích hình phẳng bằng:
2
2
1
1
21
()
ln ( ) 6 ln ( ) 6 ln ( ) 6 2ln2.
( ) 6
x
x
x
x
gx
dx g x g x g x
gx
| 1/11
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2021- 2022
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn: Toán, Lớp 12,
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 101 3 5 5
Câu 1: Nếu f (x)dx  5   và
f (x)dx  7  thì f (x)dx  bằng 1 3 1 A. 12.  B. 2.  C. 12. D. 2.
Câu 2: Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng 2 2 A. 2 ( 2
x  2x  4)d . xB. 2 ( 2
x  2x  4)d . x  1  1  2 2 C. 2
(2x  2x  4)d . xD. 2
(2x  2x  4)d . x  1  1  2 2
Câu 3: Biết f (x)dx  2. 
Tích phân 3 f (x)  2xdx bằng 0 0 A. 2. B. 1. C. 8. D. 4.
Câu 4: Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của của số phức z  2  i ? A. . P B. M . C. N. D. . Q
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )
P : x  2y 1  0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là A. (1; 2;1). B. (1; 2  ;0). C. (1; 2; 1  ). D. (1; 2  ; 1  ).
Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 1
 ;2;1) vuông góc với mặt phẳng ( )
P : x  2y 1  0 có phương trình là x  1   tx tx  1   tx  2  t    
A. y  2  2t .
B. y  2t .
C. y  2  2t . D. y  2   2t .     z  1 tz  1  z  1 tz  1 
Trang 1/11 - Mã đề thi 101
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( A 4
 ;3;12). Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 11. B. 17. C. 13. D. 6. 1 1 3
Câu 8: Biết f (x)dx  6.  Tích phân
f (1 3x)dx  bằng 0 0 A. 3. B. 3.  C. 2.  D. 2.   
Câu 9: Trong không gian x 1 y 1 z 3
Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Một vectơ chỉ phương của 1 1  2 d là A. u  (1; 1  ;2). B. u  ( 1  ;1;3).
C. u  (1; 2; 1  ). D. u  (1; 3  ; 1  ). 1 2 3 4
Câu 10: Cho số phức z tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai ? 2 2 A. 2 z z . B. . z z z .
C. z  z .
D. z  z .
Câu 11: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  3z  5  0. Môđun của số phức 1 2
(2z  3)(2z  3) bằng 1 2 A. 11. B. 7. C. 1. D. 29.   
Câu 12: Trong không gian x y z
Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1 d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 1  1 d ? A. N(0;0;1). B. ( Q 6; 3  ; 3  ). C. M (4; 2  ;2). D. P( 2  ; 1  ; 1  ).
Câu 13: Cho hàm số y f (x) liên tục và không âm trên đoạn  ;
a b. Gọi hình phẳng  H  giới hạn
bỡi các đường y f (x), y  0, x a và x  .
b Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình
(H ) xung quanh trục Ox bằng b b A. V f (x) d . xB. V   f (x)d . xa a b a
C. V    f x 2 ( ) d . x
D. V    f x 2 ( ) d . x a b
Câu 14: Biết rằng điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Mô đun của z bằng A. 5. B. 5. C. 3. D. 3.
Câu 15: Cho hai số phức z  3 4i và w  1 3 .i Số phức z  2w bằng A. 110 . i B. 2  7 . i C. 4  2 . i D. 4  . i
Câu 16: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x f x e  là  A. xe C. B. x e   . C C. x e  . C D. x e C.
Trang 2/11 - Mã đề thi 101
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn iz  4 3 .i Số phức liên hợp của z là A. 3   4 .i B. 3   4 .i C. 4  3 . i D. 3  4 . i
Câu 18: Cho các số phức z  3 2 ; i z  3  2 .
i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z , z là 1 2 1 2 A. 2
z  6z 13  0 B. 2
z  6z 13  0 C. 2
z  6z 13  0 D. 2
z  6z 13  0
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a  (1; 3;0) và b  ( 1
 ;0;0). Góc giữa a và b bằng A. 0 150 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 30 .
Câu 20: Cho hàm số f ( ) x  sin 3 .
x Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A.
f (x)dx  3  cos3x  . CB.
f (x)dx  cos 3x C.  3 1 C.
f (x)dx  cos 3x  . CD.
f (x)dx   cos 3x C.  3  2 
Câu 21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 1 f (x)  trên khoảng ;    là 2  3x  3  A. 3  ln(2 3 ) x  . C B. 3  ln(3x  2)  . C 1 1
C.  ln(2  3x)  C.
D.  ln(3x  2)  C. 3 3 2
Câu 22: Họ tất cả các nguyên hàm của số 3
f (x)  x  là 2 x 4 x 1 4 x 2 4 x 2 1 1 A.   C. B.   C. C.   C. D. 4 x   C. 4 x 4 x 4 x 4 x 3 3
Câu 23: Biết f (x)dx  4. 
Giá trị của 2 f (x)   1dx bằng 1 1 A. 4. B. 7. C. 8. D. 6.
Câu 24: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 1; 
3 . Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) trên đoạn  3 1; 
3 thỏa mãn F (1)  2
 và F(3)  5. Khi đó f (x)dx  bằng 1 A. 3.  B. 7. C. 3. D. 7.  Câu 25: Cho hàm số 4 2
f (x)  x  5x  4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số
y f (x) và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai ? 2 1 2 A. S f (x) d . xB. S  2
f (x)dx  2 f (x)dx .   2  0 1 2 2 C. S  2 f (x) d . xD. S  2 f (x)dx .  0 0
Câu 26: Môđun của số phức z  4  3i bằng A. 25. B. 7. C. 7. D. 5.
Trang 3/11 - Mã đề thi 101
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )
P : x  2y  2z 1  0. Khoảng cách từ điểm ( A 1; 2
 ;1) đến mặt phẳng (P) bằng 2 7 A. . B. . C. 3. D. 2. 3 3
Câu 28: Môđun của số phức 1 2 z   bằng 1 i 1 i 10 10 A. . B. . C. 5. D. 10. 4 2
Câu 29: Phần ảo của số phức z  3  5i bằng A. 5.  B. 3. C. 3.  D. 5.
Câu 30: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên và với mọi , a .
b k  . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. f (x)dx    f (x). B. f (
x)dx f (x)  . Cb b
C. kf (x)dx k f (x)d . x  
D. kf (x)dx k f (x)d . x   a a
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4y  2z  3  0. Tâm của (S) có tọa độ là A. (1; 2  ;1). B. (1; 2  ; 1  ). C. ( 1  ;2; 1  ). D. ( 1  ;2;1).
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2  ;3;1) và N(1; 2
 ;0). Đường thẳng MN có phương trình là x 1 y  2 z x  2 y  3 z 1 A.   . B.   . 3 5  1  3 5  1  x  5 y  8 z  2 x  2 y  3 z 1 C.   . D.   . 3 5  1  3 5  1 
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2  ;1) và mặt phẳng ( )
P : 2x y  2z 1  0. Mặt
phẳng đi qua M và song song với (P) có phương trình là
A. 2x y  2z  2  0.
B. 2x y  2z  6  0.
C. 2x y  2z  2  0.
D. 2x y  2z  6  0.
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  6  2 .i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A.  2; 2 . B.  2  ;2 . C. 2; 2 . D. 2; 2   .
Câu 35: Biết phương trình 2
z  2z  3  0 có hai nghiệm phức z , z . Khẳng định nào sau đây sai ? 1 2
A. z z là số thực.
B. z z là số thực. 1 2 1 2 C. 2 2
z z là số thực.
D. z .z là số thực.------------------------------------------ 1 2 1 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )
P : x  2y  2z 1  0. Mặt cầu có tâm thuộc tia Ox,
bán kính bằng 2 và tiếp xúc với (P) có phương trình A. 2 2 2
(x  5)  y z  4. B. 2 2 2
(x  5)  y z  4. C. 2 2 2
(x  7)  y z  4. D. 2 2 2
(x  7)  y z  4.
Trang 4/11 - Mã đề thi 101
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z 1)  6, tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )
P : x y  2z  5  0 và ( )
Q : 2x y z  5  0 lần lượt tại hai điểm A và . B Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 5. B. 2 3. C. 2 6. D. 3 2. Câu 38: Giả sử 2
F(x)  x là một nguyên hàm của 2
f (x)sin x và G(x) là một nguyên hàm của    2
f (x) cos x trên khoảng (0;  ). Biết rằng G 0, 2 G
a  b  c ln 2,   với a, , b c là các số 2  4 
hữu tỉ. Tổng a b c bằng 27 21 5 11 A.  . B.  . C. . D. . 16 16 16 16 1 Câu 39: Cho hàm số 1
f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0  ;1 và 1 f (1)   , xf (  x)dx  .  Tích 18 36 0 1
phân f (x)dx  bằng 0 1 1 1 1 A.  . B.  . C. . D. . 12 36 12 36
Câu 40: Xét các số phức z, w thỏa mãn z  2 và iw  2  5i 1. Giá trị nhỏ nhất của 2 z wz  4 bằng A. 4 . B. 2  29  3. C. 8 . D. 2  29  5.
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 10;6; 1  ), ( B 5;10; 9  ) và mặt phẳng
() : 2x  2y z 12  0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( ) sao cho hai đường thẳng MA và
MB luôn tạo với ( ) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định.
Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng 9 A. . B. 4.  C. 2. D. 10. 2 Câu 42: Cho hàm số 
f (x) thỏa mãn ( )  (  ) x f x
f x e , x
  và f (0)  2. Tất cả các nguyên hàm của 2 ( ) x f x e là A. 2 (  2) x x x e e  . C B. ( 1) x x e  . C C. ( 1) x x e  . C D. (  2) x x x e e  . C
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
z  2mz  6m  5  0 có hai
nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn z z ? 1 2 1 2 A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. 1 Câu 44 dx : Biết rằng
a ln 2  bln 3 cln 5,  với , a ,
b c  . Giá trị a b c bằng
3x  5 3x 1  7 0 10 10 5 5 A. . B.  . C. . D.  . 3 3 3 3
Trang 5/11 - Mã đề thi 101 Câu 45: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn
bỡi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành (phần gạch chéo) bằng 9 5 8 37 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 12
Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 2023
z 1  z z i  (z z )i 1? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. x y z 1 x  3 y z 1
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d :   ;  :   và 1 1 2  1 2 1 1 x 1 y  2 z  : 
 . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt  , lần lượt tại H, K sao cho 2 1 2 1 1 2
HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u( ;
h k;1). Giá trị h k bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2.  Câu 48: Cho hàm số 3 2
f (x)  x ax bx c với a, ,
b c là các số thực. Biết hàm số g( ) x f ( ) x f (  ) x f  (  )
x có hai giá trị cực trị là 4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường f (x) y  và y  1 bằng g(x)  6 A. ln 3. B. 3ln 2. C. 4ln 2. D. 2ln 2.    Câu 49 x y z
: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( A 1; 2; 1  ), đường thẳng 1 1 2 d :   và mặt 2 1 1  phẳng ( )
P : x y  2z 1  0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là A. ( 3  ;0;1). B. ( 3  ;8; 3  ). C. (0;3; 2  ). D. (3; 2  ; 1  ).    Câu 50 x y z
: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) và đường thẳng 1 1 1 d :   . Mặt 2 1 1 
phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là
A. 3x  4y  2z 17  0.
B. 3x  4y  2z 1  0.
C. 3x  4y  2z 17  0.
D. 3x  4y  2z 1  0.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 6/11 - Mã đề thi 101
PHIẾU ĐÁP ÁN KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 NĂM 2021 - 2022 MÔN TOÁN, LỚP 12 Mã đề: 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D Mã đề: 102 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D
Trang 7/11 - Mã đề thi 101 Mã đề: 103 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D Mã đề: 104 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C
Trang 8/11 - Mã đề thi 101
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 46. Giả sử 2
F(x)  x là một nguyên hàm của 2
f (x) sin x và G(x) là một nguyên hàm của    2
f (x) cos x trên khoảng (0;  ). Biết rằng G 0, 2 G
a  b  c ln 2,   với a, , b c là các số 2  4 
hữu tỉ. Tổng a b c bằng 27 5 21 11 A.  . B. . C.  . D. . 16 16 16 16  4 2  Ta có: 2x 3 2 2
f (x) sin x  2x f (x)  ;
f (x) sin xdx    2 sin x  16 2   4 4  2 2 4
f (x) cos xdx G (
x)dx G(x)         a b c ln 2   2 2 2   4   f (x)   3 2 1 sin x 4 2 2 2
dx a  b  c ln 2 
f (x)dx  
a  b  c ln 2.    16 2 2  4 2 2x 3 2  dx  
a  b  c ln 2.  2  sin x 16 2  u   2x  du  2dx 4  Đặt:  dx   
f (x)dx    ln 2  dv  
v  cot x  2 2  sin x 2 Vậy: 1 3 21
a b c    1   . 2 16 16
Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z  2 và iw  2  5i 1. Giá trị nhỏ nhất của 2 z wz  4 bằng A. 4 . B. 2 29 3 . C. 8 . D. 2 29 5.   Tacó: 2 5i
iw  2  5i  1  i w
1  w 5  2i 1. i Tacó: 2 2 2 2
P z wz  4  z wz z
z wz z z z z z w  2 z z w *
Đặt z a bi z z  2bi . Vì z  2 nên 4   2b  4 .
Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của w và 2bi . Khi đó A
thuộc đường tròn C có tâm I  5  ; 2
 , bán kính R 1 và B
thuộc trục Oy với 4   y  4. B
Từ * suy ra: P  2AB  2MN  24  8 (xem hình)
Dấu "  "xảy ra khi và chỉ khi A M  4  ; 2    w  4   2i và B N 0; 2    2bi  2
i b  1
  z a i 2
a 1 4  a   3  z   3 i . Vậy 2
z wz  4 có giá trị nhỏ nhất bằng 8 .
Trang 9/11 - Mã đề thi 101    Câu 4 x y z x 3 y z 1
8. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng 1 d :   ;  :   và 1 1 2  1 2 1 1 x 1 y  2 z  : 
 . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt  , lần lượt tại H, K sao cho 2 1 2 1 1 2
HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u( ;
h k;1). Giá trị h k bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2. 
H    H (3  2t;t;1 t) ; K    K(1 ; m 2  2 ; m )
m ; HK  (m  2t  2; 2m t  2; m t 1) 1 2
  d u .HK  0  m t  2  HK  ( t   4:t  2; 3  ). d
Min HK  27  t  1   HK  ( 3  ; 3  ; 3
 )  u(1;1;1).
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 10;6; 1  ), ( B 5;10; 9  ) và mặt phẳng
() : 2x  2y z 12  0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( ) sao cho hai đường thẳng MA và
MB luôn tạo với ( ) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định.
Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng 9 A. 4.  B. . C. 10. D. 2. 2
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,
A B trên ( ).
Ta có : AH d( ,
A ())  6; BK d( , B ( ))  3 AH BK Do M ,
A ( )  M , B ( )    AM  2BM AM BM 2 2 Ta có : 2
AM   AI IM  2 2 2
AI IM AI IM BM  BI IM  2 2 2 . ;
BI IM  2BI.IM 2 2
2BM AM  4BM AM  2 2 2
4BI  3IM IA  2IM (4BI I ) A  0   Chọn điểm 10 34 34
I sao cho 4BI IA  0  I ; ;     3 3 3  2 2  Khi đó IA 4IB 2 IM
 40  M thuộc mặt cầu (S) tâm I , bán kính R  40. Hơm nữa M 3
thuộc ( ) nên M thuộc đường tròn giao tuyến của (S) và ( ). Tâm J của đường tròn là hình chiếu
vuông góc của tâm I trên ()  J(2;10; 1  2) Câu 50. Cho hàm số 3 2
f (x)  x ax bx c với a, ,
b c là các số thực. Biết hàm số
g(x)  f (x)  f (
x)  f (x) có hai giá trị cực trị là 4
 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường f (x) y  và y  1 bằng g(x)  6 A. ln 3. B. 3ln 2. C. ln10. D. 2ln 2. 3 2
g(x)  f (x)  f (  ) x f  (  )
x x  (a  3)x  (2a b  6)x  (2a b  ) c 2 g (
x)  3x  (2a  6)x  (2a b  6)
Trang 10/11 - Mã đề thi 101
Do hàm số g(x) có hai giá trị cực trị 4
 và 2 nên g (x)  0 có hai nghiệm phân biệt x , x (x x ) 1 2 1 2
sao cho g(x )  2, g(x )  4
 . (Do g(x) là hàm số bậc 3 có hệ số của 3 x dương) 1 2  
Phương trình hoành độ giao điểm: f (x) f (x) g(x) 6 1   0 g(x)  6 g(x)  6 2
3x  (2a  6)x  (2a b  6) g (  x) x x1   0   0   g(x)  6 g(x)  6 x x  2
Vậy diện tích hình phẳng bằng: 2 x g (  x) 2
dx  ln g(x)  6 x  ln g(x )  6  ln g(x )  6  2ln 2.  2 1 1 g(x)  6 x 1 x
Trang 11/11 - Mã đề thi 101