14 trang 7 lượt tải

Hướng dẫn ôn tập cuối kì I, năm học: 2025 – 2026 | Toán 11

13

Đề cương ôn thi cuối kì 1 toán 11 trường thpt Phan Châu Trinh, năm học 2025-2026

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11 98 tài liệu

Môn: Toán 11 3.6 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Hồ Quang Trịnh

6 ngày trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/14
Trang 1/14
A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TT
Chương
Nội
dung/đơn
v kin
thc
Mc độ đánh giá
Tổng
Điểm
TNKQ
Tự luận
Đúng - Sai
Trả lời ngắn
Bit
Hiểu
VD
Bit
Hiểu
VD
Bit
Hiểu
VD
Bit
Hiểu
VD
Bit
Hiểu
VD
1
Hàm số
lượng giác
và phương
trình lượng
giác
-2 đ
Góc lượng
giác. Giá trị
lượng giác
của góc
lượng giác
1
1
0,25
Các phép
biến đổi
lượng giác
1
1
1
1
0,75
Hàm số
lượng giác
và đồ thị
1
1
0,25
Phương trình
lượng giác
cơ bản
1
1
1
1
0,75
2
Dãy số.
Cấp số
cộng và cấp
số nhân-
1,5đ
Dãy số
1
1
0,25
Cấp số cộng
1
1
0,5
Cấp số nhân
1
1
1
1
0,75
3
Giới hạn.
Hàm số liên
tục
2đ
Giới hạn của
dãy số
1
1
0,25
Giới hạn của
hàm số
1
2
1
2
0,75
Hàm số liên
tục
1
1
1
2
1
1
4
Đường
Đường thẳng
1
1
1
1
0,5
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
TỔ TOÁN
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ I, NĂM HỌC: 2025 – 2026
TOÁN 11 (Thời gian làm bài 90 phút)
Trang 2/14
TT
Chương
Nội
dung/đơn
v kin
thc
Mc độ đánh giá
Tổng
Điểm
TNKQ
Tự luận
Đúng - Sai
Trả lời ngắn
Bit
Hiểu
VD
Bit
Hiểu
VD
Bit
Hiểu
VD
Bit
Hiểu
VD
Bit
Hiểu
VD
thẳng và
mặt phẳng
trong
không gian.
Quan hệ
song song
3,5đ
và mặt phẳng
trong không
gian
Hai đường
thẳng song
song
1
1
0,25
Đường thẳng
và mặt phẳng
song song
1
1
1
1
1
1
0,75
Hai mặt
phẳng song
song
1
1
1
1
1
1
1,5
Phép chiếu
song song
1
1
1
1
0,5
5
Thống kê
1 đ
Mẫu SL ghép
nhóm
1
1
0,25
Các số đặc
trưng đo xu
thế trung tâm
1
2
1
2
0,75
Tổng số câu
9
3
5
6
1
1
2
3
2
15
10
3
Tổng số điểm
3
1,5
2,5
10
Trang 3/14
B. ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu - 3,0 điểm).Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Biết
,,A B C
là các góc của tam giác
.ABC
Khẳng định nào đúng?
A.
sin sin .C A B
B.
cos cos .C A B
C.
tan tan .
22
C A B



D.
cot tan .
22
A B C



Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
tan
2
x
. B.
sinx
. C.
2025
cos
2026
x
. D.
cot 2025x 
.
Câu 3. Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 (2 1) (2 1)
n
u
nn

. Số hạng thứ 2021 bằng:
A.
2021
. B.
2021
4043
. C.
2020
4043
. D.
2021
4041
.
Câu 4. Cho cấp số cộng
()
n
u
thỏa
2 3 5
46
10
26
u u u
uu

. Khẳng định nào sai?
A.
1
. 3.du
B.
1
1.du
C.
1
3.
d
u
D.
1
4.du
Câu 5. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
3
12
15
24
2
Tìm tứ phân vị thứ ba
3
Q
?
A.
3
20Q
. B.
3
19Q
. C.
3
21,5Q
. D.
3
20,5Q
.
Câu 6. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
3
12
15
24
2
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng
A.
18,5
. B.
17,5
. C.
18,1
. D.
17
.
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A.
6
.
5
n



B.
3
n



. C.
9
8
n



. D.
2
4nn
.
Câu 8. Giới hạn
2
34
lim
23
x
x
xx

bằng
A.
2
. B.

. C. 3. D.

.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang
/ / .ABCD AD BC
Gọi
I
là giao điểm của
AB
và
DC
,
M
là trung điểm
SC
.
DM
cắt
SAB
tại
J
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
,,S I J
thẳng hàng. B.
DM SCI
.
C.
JM SAB
. D.
SI SAB SCD
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Qua
S
kẻ
;Sx Sy
lần lượt song song với
,AB AD
. Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Khi đó, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Giao tuyến của
SAC
và
SBD
là đường thẳng
Sx
.
B. Giao tuyến của
SBD
và
SAC
là đường thẳng
Sy
.
C. Giao tuyến của
SAB
và
SCD
là đường thẳng
Sx
.
D. Giao tuyến của
SAD
và
SBC
là đường thẳng
Sx
.
[9,5;12,5)
[12,5;15,5)
[15,5;18,5)
[18,5;21,5)
[21,5;24,5)
[9,5;12,5)
[12,5;15,5)
[15,5;18,5)
[18,5;21,5)
[21,5;24,5)
Trang 4/14
Câu 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng
()
và
()
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
()
đều
song song với mặt phẳng
()
.
B. Nếu hai mặt phẳng
()
và
()
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
()
đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
()
.
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng
()
và
()
thì
()
và
()
song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt
phẳng cho trước đó.
Câu 12. Cho hình hộp
.ABCD AB C D
. Gọi
O AC BD
và
O AC BD

. Điểm
,M
N
lần lượt là
trung điểm của
AB
và
.CD
Qua phép chiếu song song theo phương
AO
lên mặt phẳng
ABCD
thì hình
chiếu của tam giác
C MN
là
A. Đoạn thẳng
MN
. B. Điểm
O
. C. Tam giác
CMN
. D. Đoạn thẳng
BD
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (03 câu – 3,0 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
2
( ) sin cos 1
22
xx
fx



.
a) Đồ thị hàm số
()y f x
nhận trục
Oy
làm trục đối xứng.
b) Hàm số
()y f x
có chu kỳ tuần hoàn là
2T
.
c) Hàm số
()y f x
đồng biến trên
0;
2



.
d) Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phương trình
( ) cosf x x
là một số lớn hơn .
Câu 2. Trong cuộc tổng điều tra dân số năm
2019
, tỷ lệ tăng dân số mỗi năm của tỉnh
A
giai đoạn năm
2009 2019
là
0,5%
. Do thực hiện các chính sách về dân số nên tỉnh
A
dự kiến tỷ lệ tăng dân số mỗi năm
trong giai đoạn năm
2020 2030
chỉ còn lại là
0,35%
. Theo thống kê, số dân tỉnh
A
năm
2024
nhiều hơn
năm
2016
là 68270 người. Gọi
a
(người) là dân số của tỉnh
A
vào năm
2009
,
*
aN
.
a) Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh
A
từ năm
2009
đến năm
2019
là một cấp số nhân với
1
, 1 0,5% 1,005u a q
.
b) Dân số của tỉnh
A
năm
2020
là
11 11
.1,005 . 1 0,35% .1,005 .1,0035aa
.
c)
1932500;1932515a
.
d) Số dân tỉnh
A
năm
2030
xấp xỉ 2,2 triệu người (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người)
Câu 3. Cho hình hộp
.ABCD AB C D
. Trên các cạnh
AA
,
BB
,
CC
lần lượt lấy ba điểm
,,M N P
sao
cho
1 2 1
;;
3 3 2
A M B N C P
AA BB CC
. Mặt phẳng
MNP
cắt cạnh
DD
tại
Q
.
a)
,NP DD
là hai đường thẳng cắt nhau.
b)
// ' 'MN CDD C
.
c)
// .NP MQ
d)
1
3
DQ
DD
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (03 câu – 1,5 điểm).
Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3.
Câu 1. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là
23
( ) 45g t t t
(người).
Tính
10
( ) (10)
lim
10
t
g t g
t
?
Câu 2. Tìm hiểu thời gian sử dụng internet trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả sau:
Trang 5/14
Tính thời gian sử dụng internet trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này (làm tròn đến hàng phần
chục)?
Câu 3. Cho tứ diện
ABCD
biết
12 , 8 ,AC cm BD cm
M
trên cạnh
BC
sao cho
3BM MC
. Gọi
P
là mặt phẳng qua
M
, song song với các cạnh
,AC BD
và cắt
,,AB AD CD
lần lượt tại
,NP
và
Q
. Tính
chu vi tứ giác MNPQ (đơn vị
cm
).
PHẦN IV. Tự luận (04 câu-2,5 điểm)
Câu 1. (0,5 điểm) Cho
31
2 ,sin .
23
aa
Tính
22
sin 2cos .
22
aa
P 
Câu 2 (0,5 điểm) Tính
2
34
lim .
1
x
x x x
x


Câu 3.(0,5 điểm) Cho hàm số
2
32
( >1)
1
()
1
( 1)
4
x
x
x
fx
m m x

. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
fx
liên tục tại
1x
.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành.
M
là trung điểm
CD
.
G
là trọng tâm tam giác
SCD
,
E
là giao điểm của
AM
và
BD
,
F
là điểm trên cạnh
AB
sao cho
3AB AF
.
a) Chứng minh mặt phẳng
GEF
song song với mặt phẳng
SAD
.
d) Gọi
K
là giao điểm của
SC
và mặt phẳng
EFG
, tính tỉ số
S
.
K
KC
---------HẾT---------
ĐỀ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án).
Câu 1: Trong tam giác
ABC
, đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?
A.
sin cosA B C
. B.
cos sinAB
.
C.
tan cot
2
AB




. D.
cos sin
22
A B C
.
Câu 2: Bánh xe của người đi xe đạp quay được
2
vòng trong
5
giây. Hỏi trong
1
giây, bánh xe quay
được một góc bao nhiêu độ?
A.
144
. B.
288
. C.
36
. D.
72
.
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
2
4sin 2sin(2 )
4
y x x
A.
2.M
B.
2 1.M 
C.
2 1.M 
D.
2 2.M 
Câu 4: Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và
số hạng thứ ba bằng
1
, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng
1
.
16
Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
của cấp số nhân đã cho.
A.
1
1
.
2
2
u
q
B.
1
2
.
1
2
u
q
C.
1
2
.
1
2
u
q


D.
1
1
.
2
2
u
q


Trang 6/14
Câu 5: Cho dãy số
()
n
u
được xác định
1
1
1
.
2
2
nn
u
uu
Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số hạng nào dưới
đây?
A.
1
2 1 .
2
n
un
B.
1
2 1 .
2
n
un
C.
1
2.
2
n
un
D.
1
2.
2
n
un
Câu 6: Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như
sau (đơn vị: nghìn đồng):
Giá trị (x)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
[35; 40)
Tần số
2
5
15
8
9
1
Số trung bình của mẫu số liệu là
A.
22,5
. B.
25
. C.
25,5
. D.
27
.
Câu 7: Giá trị đại diện của nhóm
[20;40)
là
A. 10. B. 20. C. 30. D. 40.
Câu 8: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng song song. D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 9: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt
phẳng cho trước đó.
B. Nếu hai mặt phẳng
và
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
.
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt
và
thì
và
song song với nhau.
D. Nếu hai mặt phẳng
và
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đều
song song với mặt phẳng
.
Câu 10: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có
AC
cắt
BD
tại
O
và
''AC
cắt
''BD
BD

tại
'O
. Khi đó mặt
phẳng
AB D

song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
A OC

. B.
BDA
. C.
BDC
. D.
BCD
.
Câu 11: Cho các dãy số
,
nn
uv
và
lim , lim
nn
u a v
thì
lim
n
n
u
v
bằng
A.
1.
B.
0.
C.
.
D.

.
Câu 12: Cho hàm số
2
khi 2
22
4 khi 2
x
x
fx
x
x

. Chọn mệnh đề đúng?
A. Hàm số liên tục tại
2.x
B. Hàm số gián đoạn tại
2.x
C.
(4) 2.f
D.
2
lim 2
x
fx
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai).
Câu 1: Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh
X
chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn
quanh Trái Đất và luôn cách tâm Trái Đất một khoảng bằng
9200 km
. Sau 2 giờ thì vệ tinh
X
hoàn thành
hết một vòng di chuyển.
a) Quãng đường vệ tinh
X
chuyển động được sau 1 giờ là:
28902,65( ).km
b) Quãng đường vệ tinh
X
chuyển động được sau 1,5 giờ là:
43353,98( ).km
c) Sau khoảng
5,3
giờ thì
X
di chuyển được quãng đường
240000 ( ).km
d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau
4,5
giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc
9
2
rad.
Trang 7/14
Câu 2: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
của các cạnh
AB
và
CD
,
P
là trung điểm cạnh
SA
. Khi đó:
a)
/ /( ).MN SBC
b)
/ /( ).MN SAD
c)
SB
cắt mặt phẳng
()MNP
d)
SC
cắt mặt phẳng
()MNP
Câu 3: Cho hàm số
2
2 khi 1
()
1 khi 1
xx
fx
xx
. Khi đó:
a) Giới hạn
2
lim ( ) 5
x
fx

b) Giới hạn
1
lim ( ) 3
x
fx


.
c) Giới hạn
1
lim ( ) 2
x
fx

d) Hàm số tồn tại giới hạn khi
1x 
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1,5 điểm). (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3).
Câu 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành một cấp số nhân.
Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là
415 Hz
và
466 Hz
. Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng
đơn vị).
Câu 2: Cho hàm số
2
2
4
khi 2
2
3 khi 2
x
x
fx
x
m m x

. Tìm số nguyên dương
m
để hàm số liên tục tại
0
2x
Câu 3: Trong mặt phẳng
cho tứ giác
ABCD
, điểm
E
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba
trong năm điểm
, , , ,A B C D E
?
PHẦN IV. Tự luận (2,5 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4).
Câu 1: Cho dãy số tăng
, , ( )a b c c Z
theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời
, 8,a b c
theo thứ tự lập
thành cấp số cộng và
, 8, 64a b c
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức
2.P a b c
Câu 2: Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được
thống kê trong bảng sau:
Số cuộc gọi
[3;5]
[6;8]
[9;11]
[12;14]
[15;17]
Số ngày
5
13
7
3
2
a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Hãy dự đoán xem khả năng người đó thực hiện bao nhiêu cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất.
Câu 3: Cho tứ diện
,ABCD
gọi
M
là trọng tâm của tam giác
ABC
và
N
là hình chiếu song song của điểm
M
theo phương
CD
lên mặt phẳng
ABD
. Tính tỉ số
EN
ED
?
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi
N
là trung điểm của cạnh
SC
. Lấy
điểm
M
đối xứng với
B
qua
A
, OM cắt AD tại K. Gọi
G
là giao điểm của đường thẳng
MN
với mặt phẳng
( ).SAD
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng
()SAC
và
( ),SBD
()SAB
và
( ).SCD
b) Chứng minh
/ / .GK ON
c) Tỉ số
?
GM
GN
-------------HẾT-------------
Trang 8/14
ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu - 3,0 điểm).
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
D
B
B
B
A
C
B
D
C
C
Câu 11
Câu 12
A
A
Câu 4.
1 1 1
11
( ) ( 2 ) ( 4 ) 10
( 3 ) ( 5 ) 26
u d u d u d
u d u d
1
1
1
3 10
1
4 13
3
ud
u
ud
d




Vậy
1
3, 1du
.
Câu 5.
Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa . Do đó,
và ta có
Câu 9.
Ta có
.DM SAB DM SAI J
.
Câu 10.
S
x
y
A
B
C
D
O
Ta có:
;
S SAB SCD
AB SAB CD SCD
AB CD

Sx SAB SCD
với
Sx AB CD
.
Câu 12.
Ta có:
OC AO

và
O C AO


nên tứ giác
OC OA

là hình bình hành
O A C O


.
Do đó hình chiếu của điểm
C
qua phép chiếu song song
theo phương
OA
lên mặt phẳng
ABCD
là điểm
.O
Mặt khác điểm
M
và
N
thuộc mặt phẳng
ABCD
nên
hình chiếu của
M
và
N
qua phép chiếu song song theo
phương
OA
lên mặt phẳng
ABCD
lần lượt là điểm
M
và
.N
42 43
,xx
[18,5;21,5)
3
Q
4 4 1 2 3 5 4
4; 18,5; 24; 3 12 15 30; 3p a m m m m a a
3
3.56
30
4
18,5 3 20.
24
Q
M
A
I
D
S
B
C
J
N
M
O'
O
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Trang 9/14
Vậy qua phép chiếu song song theo phương
AO
lên mặt phẳng
ABCD
thì hình chiếu của tam giác
C MN
là đoạn thẳng
MN
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (03 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: SĐĐĐ
Câu 2: ĐSSĐ
Câu 3: SĐĐS
Câu 1. Cho hàm số
2
( ) sin cos 1
22
xx
fx



. Ta có các KQ sau:
2
( ) sin cos 1 sin
22
xx
f x x



; hàm số là hàm số lẻ, chu kỳ 2, đồng biến trên
0;
2



.
sin cos ,sin
2 4
x x k k Zxx



. Với
5
0;2 ,
44
x x x

.
Câu 2. a) Gọi
a
(người) là dân số của tỉnh
A
vào năm
2009
,
*
aN
.
Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh
A
từ năm
2009
đến năm
2019
là một cấp số nhân với
1
, 1 0,5% 1,005u a q
.
b) Số dân năm
2019
là
7
8
.1,005ua
và
10
11
.1,005ua
.
Dân số của tỉnh
A
năm
2020
là
10 10
.1,005 . 1 0,35% .1,005 .1,0035aa
.
c) Số dân năm
2016
10
11
.1,005ua
.
Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh
A
từ năm
2020
đến năm
2030
là một cấp số nhân với
* 10 *
1
.1,005 .1,0035, 1 0,35% 1,0035u a q
.
Sô dân năm
2024
là
* 10 4 10 5
5
.1,005 .1,0035 .1,0035 .1,005 .1,0035u a a
.
Theo đề ta có,
10 5 7
.1,005 .1,0035 .1,005 68270 2000006a a a
(người).
d) Vậy số dân tỉnh
A
năm
2030
là
10 11
2000000.1,005 .1,0035 2184656
(người) xấp xỉ 2,2 triệu người.
Câu 3. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Trên các cạnh
AA
,
BB
,
CC
lần lượt lấy ba điểm
,,M N P
sao
cho
1 2 1
;;
3 3 2
A M B N C P
AA BB CC
. Mặt phẳng
MNP
cắt cạnh
DD
tại
Q
.
a)
,NP DD
chéo nhau.
b)
' ' / / ' ' , ' ' // ' 'ABB A CDD C MN ABB A MN CDD C
.
c) Ta có
//
//
BB C C AA D D
MNP BB C C NP NP MQ
MNP AA D D MQ



.
d)
//
//
AA B B CC D D
MNP AA B B MN MN PQ
MNP CC D D PQ



. Suy ra
MNPQ
là hình bình hành.
Trang 10/14
đặt
0DQ x
BNQD
là hình thang có O là trung điểm BD,
'/ / '/ / 'OO BB DD
nên KO là đường trung bình có
2
NB DQ
OK
CPMA
là hình thang có O là trung điểm BD,
'/ / '/ / 'OO BB DD
nên KO là đường trung bình có
2
CP AM
OK
nên
1 1 2 5 ' 1
' ' ' '
2 2 3 2 3 6 ' 6
NB DQ CP AM D Q
DD xDD DD DD x
DD

.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (03 câu – 1,5 điểm).
Câu 1: 600
Câu 2: 8,4
Câu 3: 22
Câu 1.
2 3 2 3
10 10
( ) (10) 45 45 10 10
lim lim 600
10 10
tt
g t g t t
tt



.
Câu 2. Trong mỗi khoảng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút .
Thời gian sử dụng internet trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là:
8 2,5 16 7,5 4 12,5 2 17,5 2 22,5
8,4375
8 16 4 2 2
x

.
Câu 3. Tứ giác
MNPQ
là hình bình hành.
Chu vi:
31
2( ) 2 .12 .8 22
44
MN NP cm



.
PHẦN IV. Tự luận (04 câu-2,5 điểm)
Câu 1. (0,5 điểm) Cho
31
2 ,sin .
23
aa
Tính
22
sin 2cos .
22
aa
P 
Ta có
3
2 cos 0,sin 0,cos 0
2 2 2
aa
aa
.
22
1 2 2 1 cos 3 2 2 1 cos 3 2 2
sin cos sin ;cos
3 3 2 2 6 2 2 6
a a a a
aa
22
1 2 2
sin 2cos
2 2 6
aa
P

.
Câu 2 (0,5 điểm)
2
34
lim 5
1
x
x x x
x



.
Ta có
2
1
34
34
lim lim 5
1
1
1
xx
xx
x x x
x
x
x
x
 




12
8
P
Q
N
M
A
B
C
D
Trang 11/14
Câu 3.(0,5 điểm) Cho hàm số
2
32
( >1)
1
()
1
( 1)
4
x
x
x
fx
m m x

. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
fx
liên tục tại
1x
.
Ta có
11
22
1
2
3 2 1 1
lim lim
14
1 3 2
11
lim
44
1
(1)
4
xx
x
xx
x
xx
m m m m
f m m






Để hàm số liên tục tại
1x
thì
11
lim ( ) lim ( ) (1) 0, 1.
xx
f x f x f m m


Câu 4 (0,5 điểm)
a) Gọi O = BD ∩AC
Có AM và DO là 2 đường trung tuyến của tam giác ACD nên E là trọng tâm tam giác ADC, suy ra
22
33
DE BE
DO BD
, mà
2
3
BF
BA
Suy ra
//
BE BF
EF AD
BD BA

nên
//EF SAD
Ta có:
1
//
3S
ME MG
EG SA
MA M
nên
//EG SAD
Do đó
:
/ / / /
//
FEG EF EG E
EF SAD FEG SAD
EG SAD

b)
:
:
ABCD EF CD H
SCD HG SC K


Nên
K SC FEG
Do
//
/ / D
FEG SAD
SAD SCD SD HK S
FEG SCD HK

Mà
11
A
22
HD KS
HD F
HC KC
.
Trang 12/14
ĐỀ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
D
A
D
B
B
B
C
C
D
C
B
A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai).
Câu
1
2
3
Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1,5 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3).
Câu 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành một cấp số nhân.
Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là
415 Hz
và
466 Hz
. Tính tần số của phím La (làm tròn đến
hàng đơn vị).
TL:
440.
Câu 2: Cho hàm số
2
2
4
khi 2
2
3 khi 2
x
x
fx
x
m m x

. Tìm số nguyên dương
m
để hàm số liên tục tại
0
2x
.
TL:
1.
Câu 3: Trong mặt phẳng
cho tứ giác
ABCD
, điểm
E
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba
trong năm điểm
, , , ,A B C D E
?
TL: 7
PHẦN IV. Tự luận (2,5 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4).
Câu 1:
Ta có
2
2
2( 8)
( 64) ( 8)
ac b
a c b
a c b
2
2
(1)
2 16 (2)
64 16 64 (3)
ac b
a b c
ac a b b
Thay (1) vào (3) ta được:
22
64 16 64 4 4(4)b a b b a b
Kết hợp (2) với (4) ta được:
8
2 16
7
(5)
4 4 4 60
7
c
a
a b c
a b c
b

Thay (5) vào (1) ta được:
22
36
7( 8) (4 60) 9 424 3600 0 36( )
100
9
c
c c c c c c c Z
c
Với
36 4, 12 4 12 72 64.c a b P
Câu 2Do số cuộc gọi là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Số cuộc gọi
[2,5;5,5)
[5,5;8,5)
[8,5;11,5)
[11,5;14,5)
[14,5;17,5)
Số ngày
5
13
7
3
2
Trang 13/14
a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm
[5,5;8,5)
.
Do đó
1 1 1
5,5; 5; 13; 7; 8,5 5,5 3
m m m m m m
u n n n u u
.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
13 5
5,5 .3 7,2
13 5 13 7
O
M
.
b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng khả năng người đó thực hiện 7 cuộc gọi mỗi ngày là
cao nhất.
Câu 3:
Gọi
E
là trung điểm của
,AB M
là trọng tâm của
.ABC
N
là hình chiếu song song của điểm
M
theo phương
CD
lên mặt phẳng
ABD
suy ra
//MN CD
Do đó
N
là trọng tâm của
ABD
.
Vì
,MN
lần lượt là trọng tâm của
,ABC ABD
nên suy ra
1
3
.
EM EN
EC ED
Câu 4:
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng
()SAC
và
( ),SBD
()SAB
và
( ).SCD
Ta có
,SO
là hai điểm chung của hai mặt phẳng
()SAC
và
()SBD
Nên
( ) ( ) .SAC SBD SO
Ta có
ABCD
là hình bình hành nên
//AB CD
mà
( ), ( )AB SAB CD SCD
Nên
( ) ( )SAB SCD d
Với d là đường thẳng đi qua
S
và song song với
AB
hoặc
.CD
b) Chứng minh
/ / .GK ON
Trang 14/14
Ta có:
//
//
//
ON SA
ON OMN
GK ON SA
SA SAD
OMN SAD GK

c) Tỉ số
3
GM
GN
Áp dụng định lí Talet cho
//GK ON
, ta có:
GM KM
GN KO
(1)
Gọi
I
là trung điểm của
AB
, vì
O
là trung điểm của
BD
nên theo tính chất đường trung bình,
//OI AD
,
Vậy theo định lí Talet:
2
KM AM AB
KO AI AI
. (2)
Từ (1) và (2), ta có
2
GM
GN
.
-------------HẾT-----------

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ I, NĂM HỌC: 2025 – 2026 TỔ TOÁN
TOÁN 11 (Thời gian làm bài 90 phút)
A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nội
Mức độ đánh giá dung/đơn TNKQ Tổng TT Chương Tự vị luận kiến Nhiều lựa chọn Đúng - Sai Trả lời ngắn Điểm thức Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Góc lượng giác. Giá trị 1 lượng giác 1 0,25 của góc Hàm số lượng giác lượng giác Các phép 1 và phương biến đổi 1 1 1 1 0,75
trình lượng lượng giác giác Hàm số 1 -2 đ lượng giác 1 0,25 và đồ thị Phương trình lượng giác 1 1 1 0,75 cơ bản 1 Dãy số 1 1 0,25 Dãy số. Cấp số 2
cộng và cấp Cấp số cộng 1 1 0,5 số nhân- 1,5đ Cấp số nhân 1 1 1 0,75 1 Giới hạn của 1 1 0,25 Giới hạn. dãy số
Hàm số liên Giới hạn của 1 2 3 tục hàm số 1 2 0,75 2đ Hàm số liên tục 1 1 1 2 1 1 4 Đường Đường thẳng 1 1 1 1 0,5 Trang 1/14 Nội
Mức độ đánh giá dung/đơn TNKQ Tổng TT Chương Tự vị luận kiến Nhiều lựa chọn Đúng - Sai Trả lời ngắn Điểm thức Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD thẳng và và mặt phẳng mặt phẳng trong không trong gian không gian. Hai đường Quan hệ 1 thẳng song 1 0,25 song song song 3,5đ Đường thẳng 1 và mặt phẳng 1 1 1 1 1 0,75 song song Hai mặt 1 1 phẳng song 1 1 1 1 1,5 song Phép chiếu 1 1 1 1 0,5 song song Mẫu SL ghép 1 1 0,25 Thống nhóm kê 5 1 đ Các số đặc trưng đo xu 1 2 1 2 0,75 thế trung tâm Tổng số câu 9 3 5 6 1 1 2 3 2 15 10 3 Tổng số điểm 3 3 1,5 2,5 10 Trang 2/14 B. ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu - 3,0 điểm).Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Biết , A ,
B C là các góc của tam giác .
ABC Khẳng định nào đúng? A. sin C  s
 inAB.
B. cosC  cos AB. CAB   AB C C. tan  tan .   D. cot  tan .   2  2   2  2
Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?  2025 A. tan x  .
B. sin x   . C. cos x  . D. cot x  2  025. 2 2026 1 1 1 1
Câu 3. Cho dãy số u xác định bởi: u     n n 1.3 3.5 5.7
(2n 1) (2n
. Số hạng thứ 2021 bằng: 1) 2021 2020 2021 A. 2021. B. . C. . D. . 4043 4043 4041 u
 u u 10
Câu 4. Cho cấp số cộng (u ) thỏa 2 3 5  . Khẳng định nào sai? n u u  26  4 6 d
A. d.u  3.
B. d u 1. C.  3.
D. d u  4. 1 1 u 1 1
Câu 5. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5; 21,5) [21,5; 24,5) Số học sinh 3 12 15 24 2
Tìm tứ phân vị thứ ba Q ? 3
A. Q  20 .
B. Q 19 . C. Q  21,5 . D. Q  20,5 . 3 3 3 3
Câu 6. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5; 21,5) [21,5; 24,5) Số học sinh 3 12 15 24 2
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng A. 18, 5 . B. 17, 5 . C. 18,1. D. 17 .
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? nn n 6   3   9  A. .   B. . C. . D. 2 n  4n .      5      8  3 x  4
Câu 8. Giới hạn lim x 2  x  2 3  bằng x A. 2  . B.  . C. 3. D. .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCDAD / /BC. Gọi I là giao điểm của AB và
DC , M là trung điểm SC . DM cắt SAB tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
A. S, I , J thẳng hàng.
B. DM  SCI  .
C. JM  SAB .
D. SI  SAB SCD .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Qua S kẻ Sx; Sy lần lượt song song với
AB , AD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khi đó, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Giao tuyến của SAC và SBD là đường thẳng Sx .
B. Giao tuyến của SBD và SAC là đường thẳng Sy .
C. Giao tuyến của SAB và SCD là đường thẳng Sx .
D. Giao tuyến của SAD và SBC là đường thẳng Sx . Trang 3/14
Câu 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) đều
song song với mặt phẳng ( ) .
B. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng ( ) và
( ) thì ( ) và ( ) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 12. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Gọi O AC BD và O  A C  B D
  . Điểm M , N lần lượt là
trung điểm của AB và .
CD Qua phép chiếu song song theo phương AO lên mặt phẳng  ABCD thì hình
chiếu của tam giác C MN là
A. Đoạn thẳng MN .
B. Điểm O .
C. Tam giác CMN . D. Đoạn thẳng BD .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (03 câu – 3,0 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2   Câu 1. Cho hàm số x x f (x)  sin  cos 1   .  2 2 
a) Đồ thị hàm số y f (x) nhận trục Oy làm trục đối xứng.
b) Hàm số y f (x) có chu kỳ tuần hoàn là T  2 .   
c) Hàm số y f (x) đồng biến trên 0;   .  2 
d) Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; 2  của phương trình f (x)  cos x là một số lớn hơn .
Câu 2. Trong cuộc tổng điều tra dân số năm 2019 , tỷ lệ tăng dân số mỗi năm của tỉnh A giai đoạn năm
2009  2019 là 0,5% . Do thực hiện các chính sách về dân số nên tỉnh A dự kiến tỷ lệ tăng dân số mỗi năm
trong giai đoạn năm 2020  2030 chỉ còn lại là 0,35% . Theo thống kê, số dân tỉnh A năm 2024 nhiều hơn
năm 2016 là 68270 người. Gọi a (người) là dân số của tỉnh A vào năm 2009 , * a N .
a) Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh A từ năm 2009 đến năm 2019 là một cấp số nhân với u  ,
a q 1 0,5% 1,005. 1
b) Dân số của tỉnh A năm 2020 là 11 a    11 .1,005 . 1 0,35%  . a 1,005 .1,0035 .
c) a 1932500;1932515.
d) Số dân tỉnh A năm 2030 xấp xỉ 2,2 triệu người (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người)
Câu 3. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Trên các cạnh AA , BB , CC lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao A M  1 B N  2 C P  1 cho  ;  ; 
MNP cắt cạnh DD tại Q . AA 3 BB 3 CC . Mặt phẳng   2 a) N ,
P DD là hai đường thẳng cắt nhau.
b) MN // CDD'C ' . c) NP // M . Q D Q  1 d)  DD . 3
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (03 câu – 1,5 điểm).
Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3.
Câu 1. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là 2 3
g(t)  45t t (người).
g(t)  g(10) Tính lim t 10  t  ? 10
Câu 2. Tìm hiểu thời gian sử dụng internet trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả sau: Trang 4/14
Tính thời gian sử dụng internet trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này (làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 3. Cho tứ diện ABCD biết AC  12c , m BD  8c ,
m M trên cạnh BC sao cho BM  3MC . Gọi P
là mặt phẳng qua M , song song với các cạnh AC, BD và cắt A , B A ,
D CD lần lượt tại N , P và Q . Tính
chu vi tứ giác MNPQ (đơn vị cm ).
PHẦN IV. Tự luận (04 câu-2,5 điểm) 3 1 a a
Câu 1. (0,5 điểm) Cho
a  2,sin a   . Tính 2 2 P  sin 2cos . 2 3 2 2 2
3 x  4x x
Câu 2 (0,5 điểm) Tính lim . x x  1  x 3  2  (x>1)  
Câu 3.(0,5 điểm) Cho hàm số x 1 f (x)  
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x  1 2 m m  (x  1)  4
liên tục tại x  1.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm CD
. G là trọng tâm tam giác SCD , E là giao điểm của AM và BD , F là điểm trên cạnh AB sao cho AB  3AF .
a) Chứng minh mặt phẳng GEF  song song với mặt phẳng SAD. S K
d) Gọi K là giao điểm của SC và mặt phẳng EFG , tính tỉ số . KC
---------HẾT--------- ĐỀ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án).
Câu 1: Trong tam giác ABC , đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?
A. sin  AB  cosC .
B. cos A  sin B .    A B C
C. tan A  cot B   . D. cos  sin .  2  2 2
Câu 2: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh xe quay
được một góc bao nhiêu độ? A. 144 . B. 288. C. 36 . D. 72 . 
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2
y  4sin x  2 sin(2x  ) 4
A. M  2. B. M  2 1. C. M  2 1. D. M  2  2.
Câu 4: Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và
số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 1 . Tìm số hạng đầu u và công bội q 16 1
của cấp số nhân đã cho.  1 u   2 u   2   1 u   1  1  u    A. 1  2 . B.  . 1 C.  . 1 D. 1  2 .      q q q  2    2  2 q  2  Trang 5/14 1 u
Câu 5: Cho dãy số (u ) được xác định 1 2
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới n n u u 2 n 1 n đây? 1 1 1 1 A. u 2 n 1 . B. u 2 n 1 . C. u 2 . n D. u 2 . n n 2 n 2 n 2 n 2
Câu 6: Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như
sau (đơn vị: nghìn đồng): Giá trị (x) [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) Tần số 2 5 15 8 9 1
Số trung bình của mẫu số liệu là A. 22, 5. B. 25 . C. 25, 5 . D. 27 .
Câu 7: Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là A. 10. B. 20. C. 30. D. 40.
Câu 8: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng song song.
D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 9: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
B. Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng   đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng   .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt   và   thì
 và   song song với nhau.
D. Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng   đều
song song với mặt phẳng   .
Câu 10: Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có AC cắt BD tại O và A'C ' cắt B'D' B D
  tại O ' . Khi đó mặt phẳng  AB D
  song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. A OC.
B. BDA .
C. BDC . D. BCD . u
Câu 11: Cho các dãy số u , v và limu  ,
a limv   thì lim n bằng nnn n vn A. 1. B. 0. C. .  D. .  x  2  khi x  2
Câu 12: Cho hàm số f x   x  2  2 . Chọn mệnh đề đúng? 4 khi x  2
A. Hàm số liên tục tại x  2.
B. Hàm số gián đoạn tại x  2. C. f (4)  2.
D. lim f x  2 . x2
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai).
Câu 1: Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh X chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn
quanh Trái Đất và luôn cách tâm Trái Đất một khoảng bằng 9200 km . Sau 2 giờ thì vệ tinh X hoàn thành
hết một vòng di chuyển.
a) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1 giờ là:  28902,65 ( ) km .
b) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1,5 giờ là:  43353,98 ( ) km .
c) Sau khoảng 5,3 giờ thì X di chuyển được quãng đường 240000 ( ) km . 9
d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc rad. 2 Trang 6/14
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và CD , P là trung điểm cạnh SA . Khi đó: a) MN / /(SBC). b) MN / /(SA ) D .
c) SB cắt mặt phẳng (MNP)
d) SC cắt mặt phẳng (MNP) x  2 khi x  1  
Câu 3: Cho hàm số f (x)   . Khi đó: 2
 x 1 khi x  1 
a) Giới hạn lim f ( ) x  5 x 2 
b) Giới hạn lim f (x)  3  .  x 1 
c) Giới hạn lim f ( ) x  2  x 1 
d) Hàm số tồn tại giới hạn khi x  1 
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1,5 điểm). (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3).
Câu 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành một cấp số nhân.
Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz . Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị). 2  x  4  khi x  2
Câu 2: Cho hàm số f x   x  2
. Tìm số nguyên dương m để hàm số liên tục tại x  2  0 2
m  3m khi x  2
Câu 3: Trong mặt phẳng   cho tứ giác ABCD , điểm E   . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm , A , B C, , D E ?
PHẦN IV. Tự luận (2,5 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4).
Câu 1: Cho dãy số tăng , a ,
b c (c Z ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời ,
a b  8, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ,
a b  8, c  64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức P a b  2 . c
Câu 2: Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau: Số cuộc gọi [3;5] [6;8] [9;11] [12;14] [15;17] Số ngày 5 13 7 3 2
a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Hãy dự đoán xem khả năng người đó thực hiện bao nhiêu cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất.
Câu 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M là trọng tâm của tam giác ABC và N là hình chiếu song song của điểm EN
M theo phương CD lên mặt phẳng ABD . Tính tỉ số ? ED
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh SC . Lấy
điểm M đối xứng với B qua A , OM cắt AD tại K. Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD).
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh GK / /ON. c) Tỉ số GM ? GN
-------------HẾT------------- Trang 7/14 ĐÁP ÁN ĐỀ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu - 3,0 điểm). Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D B B B A C B D C C Câu 11 Câu 12 A A Câu 4. (
u d) (u  2d)  (u  4d) 10 u  3d 10 u  1 1 1 1  1 1    
(u  3d)  (u  5d)  26  u  4d 13  d   3 1 1 1
Vậy d  3,u 1 . 1 Câu 5. Do x , x đều thuộc nhóm [18,5; 21,5) nên nhóm này chứa Q . Do đó, 42 43 3 3.56 30
p  4;a 18,5;m  24;m m m  31215  30;a a  3 và ta có 4 Q 18,5  3  20. 4 4 1 2 3 5 4 3 24 Câu 9. S
Ta có DM SAB  DM SAI   J. J . M A B I C D Câu 10. S y x A D O B C
S SABSCD 
Ta có:  AB  SAB; CD  SCD  Sx  SAB SCD với Sx AB CD .   AB CD Câu 12. Ta có: O C
   AO và O C
   AO nên tứ giác O COA A' D'
là hình bình hành  O A   C O  . O'
Do đó hình chiếu của điểm C qua phép chiếu song song B' C' theo phương O A
 lên mặt phẳng ABCD là điểm O.
Mặt khác điểm M và N thuộc mặt phẳng  ABCD nên A D
hình chiếu của M và N qua phép chiếu song song theo M N O phương O A
 lên mặt phẳng ABCD lần lượt là điểm B C M và N. Trang 8/14
Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO lên mặt phẳng  ABCD thì hình chiếu của tam giác C MN
là đoạn thẳng MN .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (03 câu – 3,0 điểm) Câu 1: SĐĐĐ Câu 2: ĐSSĐ Câu 3: SĐĐS 2   Câu 1. Cho hàm số x x f (x)  sin  cos 1   . Ta có các KQ sau:  2 2  2  x x     f (x)  sin  cos 1  sin x  
; hàm số là hàm số lẻ, chu kỳ 2, đồng biến trên 0;   .  2 2   2       
sin x  cos x  sin
x x   k,k Z   . Với x    5 0;2
x  , x  .  2  4 4 4
Câu 2. a) Gọi a (người) là dân số của tỉnh A vào năm 2009 , * a N .
Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh A từ năm 2009 đến năm 2019 là một cấp số nhân với u  ,
a q 1 0,5% 1,005 . 1 b) Số dân năm 2019 là 7 u  . a 1,005 và 10 u  . a 1,005 . 8 11
Dân số của tỉnh A năm 2020 là 10 a    10 .1,005 . 1 0,35%  . a 1,005 .1,0035. c) Số dân năm 2016 10 u  . a 1,005 . 11
Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh A từ năm 2020 đến năm 2030 là một cấp số nhân với * 10 * u  .
a 1,005 .1,0035, q 1  0,35% 1  ,0035 . 1 Sô dân năm 2024 là * u   10 . a 1,005 .1,0035 4 10 5 .1,0035  . a 1,005 .1,0035 . 5 Theo đề ta có, 10 5 7 . a 1,005 .1,0035  .
a 1,005  68270  a  2000006 (người).
d) Vậy số dân tỉnh A năm 2030 là 10 11
2000000.1,005 .1,0035  2184656 (người) xấp xỉ 2,2 triệu người.
Câu 3. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Trên các cạnh AA , BB , CC lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao A M  1 B N  2 C P  1 cho  ;  ; 
MNP cắt cạnh DD tại Q . AA 3 BB 3 CC . Mặt phẳng   2 a) N , P DD chéo nhau.
b)  ABB' A' / / CDD'C ', MN   ABB' A'  MN // CDD'C '.   BB CC  // AA DD    c) Ta có 
MNP BB CC
   NP NP // MQ.   MNP  AA DD    MQ
d) AABB//CCDD  
MNP  AA BB
   MN MN // PQ . Suy ra MNPQ là hình bình hành.   MNP  CC DD    PQ Trang 9/14
đặt DQ x  0
BNQD là hình thang có O là trung điểm BD, OO'/ /BB '/ /DD' nên KO là đường trung bình có NB DQ OK  2
CPMA là hình thang có O là trung điểm BD, OO'/ /BB'/ /DD' nên KO là đường trung bình có CP AM OK  2 NB DQ CP AM 1 1 2 5 D'Q 1 nên 
DD' xDD'  DD' DD'  x    . 2 2 3 2 3 6 DD' 6
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (03 câu – 1,5 điểm). Câu 1: 600 Câu 2: 8,4 Câu 3: 22 2 3 2 3
g(t)  g(10)
45t t  45 1  0 10 Câu 1. lim  lim  600 t 1  0 t 1  0 t 10 t  . 10
Câu 2. Trong mỗi khoảng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút .
Thời gian sử dụng internet trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là:         
8 2,5 16 7,5 4 12,5 2 17,5 2 22,5 x   8,4375 8 16  4  2  . 2 Câu 3.
Tứ giác MNPQ là hình bình hành. A  3 1  N P
Chu vi: 2(MN N ) P  2 .12  .8  22  
cm.  4 4  12 B 8 D
PHẦN IV. Tự luận (04 câu-2,5 điểm) M 3 1 Q
Câu 1. (0,5 điểm) Cho
a  2,sin a   . Tính C 2 3 a a 2 2 P  sin 2cos . 2 2 Ta có 3 a a
a  2  cosa  0,sin  0,cos  0. 2 2 2 1 2 2 a 1 cos a 3  2 2 a 1 cos a 3  2 2 2 2
sin a    cos a   sin   ;cos   3 3 2 2 6 2 2 6 a a 1   2 2 2 2 P  sin  2cos  . 2 2 6 2
3 x  4x x
Câu 2 (0,5 điểm) lim  5  x x  . 1 1     2
3 x  x 4
3 x  4x x x Ta có lim  lim  5  x x 1 x  1  x 1   x  Trang 10/14  x 3  2  (x>1)  
Câu 3.(0,5 điểm) Cho hàm số x 1 f (x)  
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x  1 2 m m  (x  1)  4
liên tục tại x  1.  x  3  2 x 1 1 lim  lim    x 1   x 1 x 1  
x  1 x32 4    1  1 Ta có 2 2
lim m m   m m     x 1    4  4  1 2
f (1)  m m  4 
Để hàm số liên tục tại x 1thì lim f (x)  lim f (x)  f (1)  m  0,m  1  .   x 1  x 1 
Câu 4 (0,5 điểm) a) Gọi O = BD ∩AC
Có AM và DO là 2 đường trung tuyến của tam giác ACD nên E là trọng tâm tam giác ADC, suy ra DE 2 BE 2    BF 2 , mà  DO 3 BD 3 BA 3 BE BF Suy ra 
EF / /ADnên EF / /SADBD BA ME 1 MG Ta có:  
EG / /SA nên EG / /SADMA 3 S M
FEG: EF EG E
Do đó EF / / SAD
 FEG / /SAD EG / /  SAD
ABCD: EF CD H b) 
Nên K SC FEG
SCD : HG SC K
FEG / /SAD  HD 1 KS 1 Do 
SAD SCD  SD HK / / D S Mà HD  A F     .   HC 2 KC 2 FEG
SCD  HK Trang 11/14 ĐỀ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D A D B B B C C D C B A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai). Câu 1 2 3 Đáp án a) Đúng a) Đúng a) Sai b) Đúng b) Đúng b) Đúng c) Sai c) Sai c) Đúng d) Đúng d) Sai d) Sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1,5 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3).
Câu 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành một cấp số nhân.
Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz . Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị). TL: 440. 2  x  4  khi x  2
Câu 2: Cho hàm số f x   x  2
. Tìm số nguyên dương m để hàm số liên tục tại x  2  0 2
m  3m khi x  2 . TL: 1.
Câu 3: Trong mặt phẳng   cho tứ giác ABCD , điểm E   . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm , A , B C, , D E ? TL: 7
PHẦN IV. Tự luận (2,5 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4). Câu 1: 2 ac b 2 ac b (1)  
Ta có a c  2(b 8)
 a 2b 16c (2)   2
a(c  64)  (b  8)  2
ac  64a b 16b  64 (3) 
Thay (1) vào (3) ta được: 2 2
b  64a b 16b  64  4a b  4 (4)  c  8 a
a  2b 16 c 
Kết hợp (2) với (4) ta được: 7    (5) 4a b  4 4c  60 b    7
Thay (5) vào (1) ta được: c   36  2 2
7(c 8)c  (4c  60)  9c  424c  3600  0  
100  c  36 (c Z) c   9
Với c  36  a  4,b 12  P  4 12  72  64.
Câu 2Do số cuộc gọi là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau: Số cuộc gọi [2,5;5,5) [5,5;8,5) [8,5;11,5) [11,5;14,5) [14,5;17,5) Số ngày 5 13 7 3 2 Trang 12/14
a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [5,5;8,5) .
Do đó u  5,5;n
 5;n 13;n  7;u u 8,55,5  3. m m 1  m m 1  m 1  m 13  5
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: M  5,5   . O
    .3 7,2 13 5 13 7
b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng khả năng người đó thực hiện 7 cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất. Câu 3:
Gọi E là trung điểm của AB, M là trọng tâm của AB . C
N là hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng ABD suy ra MN//CD
Do đó N là trọng tâm của ABD . Vì EM EN 1
M, N lần lượt là trọng tâm của ABC, ABD nên suy ra   . EC ED 3 Câu 4:
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).
Ta có S, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Nên (SAC)  (SB ) D S . O
Ta có ABCD là hình bình hành nên AB / /CD
mà AB  (SAB),CD  (SC ) D
Nên (SAB)  (SCD)  d
Với d là đường thẳng đi qua S và song song với AB hoặc . CD
b) Chứng minh GK / /ON. Trang 13/14 ON // SAON   OMN Ta có:     
GK//ON//SA SA SAD OMN
SAD  GK c) Tỉ số GM  3 GN
Áp dụng định lí Talet cho GK // ON GM KM , ta có:  (1) GN KO
Gọi I là trung điểm của AB , vì O là trung điểm của BD nên theo tính chất đường trung bình, OI // AD ,
Vậy theo định lí Talet: KM AM AB    2. (2) KO AI AI
Từ (1) và (2), ta có GM  2 . GN -------------HẾT----------- Trang 14/14

Tài liệu liên quan: