Đề cương giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường Bùi Thị Xuân – Lâm Đồng

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Bùi Thị Xuân, thành phố Đà Lạt, tỉnh Lâm Đồng.

81 41 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN
TỔ TOÁN -KHỐI 10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tổng % điểm
(12)
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Mệnh đề. Tập
hợp
Mệnh đề toán học. Mệnh đề
phủ định. Mệnh đề đảo. Mệnh
đề tương đương. Điều kiện
cần và đủ.
Tập hợp. Các phép toán trên
tập hợp
6 0 4 0 0 1 0 0 30%
2
Bất phương trình
và hệ bất phương
trình bậc nhất hai
ẩn.
Bất phương trình, hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn
và ứng dụng
3 0 3 0 0 1 0 0 17%
3
Hàm số và đồ thị
Hàm số và đồ thị
Hàm số bậc hai và đồ thị
5 0 3 0 0 1 0 0 21%
1
Hệ thức lượng
trong tam giác.
Hệ thức lượng trong tam giác.
Định lí côsin. Định lí sin.
Công thức tính diện tích tam
giác. Giải tam giác
6 0 5 0 0 0 0 1 32%
Tổng 20 0 15 0 0 3 0 1
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được
quy định trong ma trận.
-
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT
Nội dung
kiến
thức
Đơn vị
kiến
thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
1. Mệnh
đề. Tập
hợp
1.1.
Mệnh
đề
Nhận biết: Câu 1, Câu 2
- Biết thế nào là một mệnh đề toán học, mệnh đề phủ định.
- Biết ý nghĩa kí hiệu phổ biến (
∀
) và kí hiệu tồn tại (
∃
).
- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
- Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.
Thông hiểu: Câu 3, Câu 4
- Xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
- Lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.
- Lấy được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
2 2 0 0
1.2.
Tập
hợp
Nhận biết: Câu 5, Câu 6
- Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc
trưng của các phần tử của tập hợp
- Sử dụng đúng các kí hiệu
∈
,
∉
,
⊂
,
⊃
,
∅
, A\B, C
E
A.
- Hiểu được các kí hiệu N*, N, Z, Q, R và mối quan hệ giữa các tập hợp đó.
Thông hiểu:
- Lấy được ví dụ về tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
2 0 0 0
- Thực hiện được các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù
của một tập con.
- Sử dụng đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (–
∞
; a); (–
∞
; a]; (a;+
∞
); [a;
+
∞
); (–
∞
; +
∞
).
1.3. Các
phép
toán tập
hợp
Nhận biết: Câu 7, Câu 8
- Nắm được định nghĩa, kí hiệu các phép toán giao, hợp, hiệu.
- Biểu diễn được các khoảng, đoạn trên trục số.
- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
Thông hiểu: Câu 9, Câu 10
- Thực hiện được các phép toán lấy hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con đối
với các tập hợp liệt kê phần tử.
- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
- Tìm số phần tử của tập hợp dựa vào công thức
 n(A B) n(A) n(B) n(A B)
Vận dụng:
- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu
của hai tập hợp, phần bù của một tập hợp đối với khoảng, đoạn.
- Vận dụng các khái niệm và phép toán về tập hợp để giải bài tập. (Câu 36 TL)
2 2 1 0
TT
Nội dung
kiến
thức
Đơn vị
kiến
thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
2
2. Bất
phương
trình và
hệ bất
phương
trình bậc
2.1.
Bất
pt bậc
nhất hai
ẩn
Nhận biết: Câu 11
- Nhận biết được bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Thông hiểu: Câu 12
- Nhận biết được nghiệm và tập nghiệm của bất pt bậc nhất hai ẩn
- Biểu diễn được miền nghiệm của bất pt bậc nhất hai ẩn trên mp tọa độ
- Biểu diễn bất pt vào bài toán thực tế đơn giản
1 1 0
0
nhất hai
ẩn.
2.2. Hệ
bất
phương
trình
bậc
nhất hai
ẩn
Nhận biết: Câu 13, Câu 14
– Nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết được nghiệm và miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
trên mặt phẳng toạ độ.
Thông hiểu: Câu 15, Câu 16
– Mô tả được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng
toạ độ.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài
toán thực tiễn (ví dụ: bài toán tìm cực trị của biểu thức F = ax + by trên một miền đa
giác,...) (Câu 39 TL)
2 2 1 0
3
3. Hàm
số bậc
hai và đồ
thị
3.1.
Hàm số
và đồ
thị
Nhận biết: Câu 17, Câu 18
- Biết khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
- Biết tìm tập xác định của một số hàm số đơn giản.
- Biết được điểm thuộc đồ thị hàm số.
Thông hiểu: Câu 19
- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
- Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến
- Tìm tập xác định của một số hàm số
Vận dụng:
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số đơn giản.
Vận dụng cao:
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một
khoảng cho trước.
2 1 0 0
3.2.
Hàm số
bậc hai
và đồ
thị
Nhận biết: : Câu 20, Câu 21, Câu 22
- Nhớ được công thức hàm số bậc hai.
- Chỉ ra được sự biến thiên của hàm số bậc hai cho trước.
- Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai.
- Lập được bảng biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số bậc hai.
- Xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các tính chất hàm số bậc hai.
3 2 1 0
Thông hiểu: Câu 23, Câu 24
- Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định được trục đối xứng, các giá
trị của
x
để
0, 0.yy<>
-Giải một số bài toán đơn giản: Tìm được phương trình parabol
2
y ax bx c
= ++
khi
biết một số điều kiện; Xác định được tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
y mx n= +
và
2
.y ax bx c= ++
...
Vận dụng: (Câu 37 TL)
- Xác định Parabol khi biết đỉnh hoặc đi qua 2 điểm, hoặc cho trục đối xứng và điểm
đi qua (hệ 2 ẩn)
- Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai để giải một số bài toán: Tìm được
phương trình parabol
2
y ax bx c= ++
khi biết một số điều kiện
- Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai kết hợp một số kiến thức liên quan
để giải bài tập và một số bài toán thực tiễn.
TT
Nội dung
kiến
thức
Đơn vị
kiến
thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
3
Chương
IV. Hệ
thức
lượng
trong
tam giác.
3.1. Gía
trị lượng
giác của
một góc
từ 0
0
đến
180
0
Nhận biết: Câu 25
Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0
0
đến 180
0
Thông hiểu: Câu 26
Tính được grị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0
0
đến 180
0
bằng máy
tính cầm tay
Nhận biết được hệ thức liên hệ giữa GTLG của các góc phụ nhau, bù nhau.
1 1 0 0
3.2. Định
lý cosin
và định
lý sin
Nhận biết: Câu 27, Câu 28
Nắm được nội dung và cách sử dụng định lý sin và cosin
Thông hiểu: Câu 29, Câu 30
Vận dụng định lý cosin và định lý sin để tính một cạnh hoặc một góc của tam giác
Tính được diện tích tam giác
2 2 0 0
3.3. Giải
tam giác
và ứng
dụng
thực tế
Nhận biết: Câu 31, Câu 32, Câu 33
- Nắm được cách vẽ hình, biểu diễn một điểm trên cạnh thỏa mãn một tỉ số cho trước
- Nắm được định lý côsin và định lý sin
- Dùng định lý côsin và định lý sin vào bài toán giải tam giác đơn giản
– Biết các công thức tính diện tích tam giác.
3 2 1 0
Thông hiểu: Câu 34, Câu 35
– Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Kết hợp với việc sử dụng máy
tính bỏ túi khi giải toán.
- Vận dụng định lý côsin và định lý sin , các công thức diện tích vào bài toán giải tam
giác.
Vận dụng cao
– Vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn.
– Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải tam giác, nhận dạng tam giác, các
bài toán chứng minh và các bài toán có nội dung thực tiễn. (Câu 38 TL)
Tổng
20
15
4
0
Tự luận:
Câu 36 (1đ): Cho hai tập con của
. Tìm giao, hợp, hiệu, phần bù trong
(mỗi ý 0,25)
Câu 37 (0,5đ): Xác định Parabol khi biết đỉnh hoặc đi qua 2 điểm, hoặc cho trục đối xứng và điểm đi qua (hệ 2 ẩn)
Câu 38 (1đ): Vận dụng giải tam giác vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn.
Câu 39 (0,5đ): Vận dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn
(ví dụ: bài toán tìm cực trị của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác,...)
Trang 1
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023-2024
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
I. MỆNH ĐỀ
Câu 1.1: Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
A. Bức tranh đẹp quá. B. 13 là hợp số. C. 9
2
là số lẻ. D. 7 là số nguyên tố.
Câu 1.2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Hôm nay là thứ mấy? B. Các bạn hãy học bài đi!
C. Bạn An học Toán giỏi quá! D.Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
Câu 1.3: Khẳng định nào sau đây là mệnh đề
A.
3 2 10.xy+=
B.
2x
y
. C.
2
0x
.
D.
5
.
Câu 1.4: . Khẳng định nào sau đây là mệnh đề :
A. 3x + 5 = 8 B. 3x + 2y – z = 12 C.
2
0x
D. 3 +
> 6
Câu 2.1: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 2.2: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào
sau đây:
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 2.3: Cho mệnh đề P: “
2
:9 1 0x R x −
”. Mệnh đề phủ định của P là:
A.
2
:" :9 1 0".P x R x − =
B.
2
:" :9 1 0".P x R x −
C.
2
:" :9 1 0".P x R x −
D.
2
:" :9 1 0".P x R x − =
Câu 2.4: Cho mệnh đề A : “
2
:x x x
”. Phủ định của mệnh đề A là:
A.
2
:x x x
B.
2
:x x x
C.
2
:x x x
D.
2
:x x x
Câu 3.1: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề:
AB
.
A. Nếu
A
thì
B
. B.
A
kéo theo
B
.
C.
A
là điều kiện đủ để có
B
. D.
A
là điều kiện cần để có
B
.
Câu 3.2 :Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có
3
góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có 2 đường trung tuyến bằng nhau và có 1 góc bằng
60
.
Câu 3.3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật
tứ giác
ABCD
có ba góc vuông.
B. Tam giác
ABC
là tam giác đều
60A=
.
C. Tam giác
ABC
cân tại
A
=AB AC
.
D. Tứ giác
ABCD
nội tiếp đường tròn tâm
O
= = =OA OB OC OD
.
Trang 2
Câu 3.4 : Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu
ab
thì
22
.ab
B. Nếu
a
chia hết cho 9 thì
a
chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu tam giác có một góc bằng
60
thì tam giác đó đều.
Câu 4.1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. B.
2
, 0.xx
C.
, 11 6n n n
chia hết cho
11.
D. Phương trình
2
3 6 0x
có nghiệm hữu tỷ.
Câu 4.2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.
2
, 2 8 0.xx
B.
2
, 11 2n n n
chia hết cho
11.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho
5.
D.
2
,1nn
chia hết cho
4.
Câu 4.3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực
x
, nếu
2x
thì
2
4.x
B. Với mọi số thực
x
, nếu
2
4x
thì
2.x
C. Với mọi số thực
x
, nếu
2x
thì
2
4.x
D. Với mọi số thực
x
, nếu
2
4x
thì
2.x
Câu 4.4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.
2
,.x x x
B.
2
,.x x x
C.
, 1 1.x x x
D.
2
,.x x x
Câu 5.1:Mệnh đề “
2
:4xx =
” khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4
C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4 D. Nếu x là một số thực thì
2
4x =
Câu 5.2: Mệnh đề “
2
:0xx
” khẳng định rằng:
A.Mọi số thực có bình phương không âm. B. Mọi số thực có bình phương lớn hơn 0.
C. Có số thực có bình phương không âm. D. Có ít nhất một số thực có bình phương không âm.
Câu 5.3: Cho mệnh đề P: “Có số thực mà bình phương nhỏ hơn nó”.Cách viết nào dưới đây đúng.?
A.
2
:x x x
B.
2
:x x x
C.
2
:x x x
D.
2
:x x x
Câu 5.4: Cho mệnh đề P: “Mọi số nguyên đều có bình phương không âm”.Cách viết nào dưới đây đúng.?
A.
2
:0nn
B.
2
:0nn
C.
2
:0nn
D.
2
:0nn
.
II: TẬP HỢP
Câu 6.1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề
''
7
là số tự nhiên
''
?
A.
7 .
B.
7 .
C.
7 .
D.
7 .
Câu 6.2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề
''
2
không phải là số hữu tỉ
''
?
A.
2.
B.
2.
C.
2.
D.
2.
Câu 6.3: Cho
A
là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A.
.A A
B.
.A
C.
.AA
D.
.AA
Câu 6.4: Cho
x
là một phần tử của tập hợp
.A
Xét các mệnh đề sau:
(I)
.x A
(II)
.x A
(III)
.x A
(IV)
.x A
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV.
Câu 7.1: Cho tập hợp
{ / 5}A x x=
. Tập A được viết dưới dạng liệt kê là:
A.
{0,1,2,4,5}A =
. B.
{0,1,2,3,4,5}A =
. C.
{0;5}A =
. D.
{1,2,3,4,5}.A =
Câu 7.2: Cho tập hợp
{ / 1 2}A x x
. Khi đó tập hợp A bằng với tập hợp:
A.
[ 1;2]
B.
{0;1;2}
C.
{ 1;0;1;2}
D.
( 1;2)
Câu 7.3: Cho tập hợp X = {
nN
| n chia hết cho 5, 0< n<40} các phần tử của tập hợp X là:
A. X={10, 20, 30, 40} . B. X = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35} .
Trang 3
C. X={5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} . D.
.
Câu 7.4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
| 2 3 1 0X x x x= − + =
.
A.
0X =
B.
1X =
C.
1
1;
2
X

=


D.
3
1;
2
X

=


Câu 8.1: Số tập con của tập hợp 𝑋 =
{
𝑎; 𝑏; 𝑐
}
là
A. 1 B. 3 C. 5 D. 8
Câu 8.2: Số tập con 1 phần tử của tập hợp
0,1,2,3,4,5A=
là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 4
Câu 8.3: Tập hợp nào sau đây có đúng một tập con
A.
.
B.
1.
C.
.
D.
,1 .
Câu 8.4: Cho tập hợp A gồm 4 phân tử. Khi đó số tập con của A có 3 phần tử bằng:
A. 6 B. 14 C.4 D. 10
Câu 9.1: Cho tập hợp
1;5 , 1;3;5XY==
. Tập
XY
là tập hợp nào sau đây?
A.
1
B.
1;3
C.
{1;3;5}
D.
1;5
Câu 9.2: Cho tập hợp
1;5 , 1;3;5XY==
. Tập
XY
là tập hợp nào sau đây?
A.
1
B.
1;3
C.
{1;3;5}
D.
1;5
Câu 9.3: Cho tập hợp
; ; , ; ; ;X a b c Y a x y z==
. Tập
XY
là tập hợp nào sau đây?
A.
;;abc
B.
;;x y z
C.
; ; ; ; ;a b c x y z
D.
a
Câu 9.4: Cho tập hợp
; ; , ; ; ;X a b c Y a x y z==
. Tập
XY
là tập hợp nào sau đây?
A.
;;abc
B.
;;x y z
C.
; ; ; ; ;a b c x y z
D.
a
Câu 10.1: Cho các tập hợp:
A =
{cam, táo, mít, dừa},
B =
{táo, cam},
C =
{dừa, ổi, cam, táo, xoài}. Chọn
mệnh đề đúng.
A.
( )
\A B C
có ba phần tử B.
( )
\A B C
có hai phần tử
C.
( )
\A B C
là một tập con của tập B D.
( )
\A B C
là một tập con của tập A
Câu 10.2: Cho tập hợp A. Chọn khẳng định đúng:
A.
AA =
. B.
AA =
. C.
A
. D.
A
.
Câu 10.3: Tập hai tập hợp:
(
(
2;3 ; 1;6AB= − =
. Tìm mệnh đề đúng?
A. “
AB
là một khoảng có chứa dương vô tận” B. “
AB
là một khoảng có chứa âm vô tận”
C. “
AB
là một nửa khoảng” D. “
AB
là một khoảng”
Câu 10.4: Tập hai tập hợp:
(
(
2;3 ; 1;6AB= − =
. Tìm mệnh đề đúng?
A. “
AB
có 5 phần tử là số nguyên” B. “
AB
có 6 phần tử là số nguyên”
C. “
AB
có 8 phần tử là số nguyên” D. “
AB
l có 7 phần tử là số nguyên”
Câu 11.1: Cho tập hợp
| 3 1A x x= −
. Tập A là tập nào sau đây?
A.
3;1−
B.
3;1−
C.
)
3;1−
D.
( )
3;1−
Câu 11.2: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp
(
1;4
?
A. B.
Trang 4
C. D.
Câu 11.3: Cho tập hợp
|1 3X x x=
thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 11.4: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
49A x x=
:
A.
4;9 .=A
B.
(
4;9 .=A
C.
)
4;9 .=A
D.
( )
4;9 .=A
Câu 12.1: Cho tập hợp
(
;1A= − −
và tập
( )
2;B = − +
. Khi đó
AB
là:
A.
( )
2;− +
B.
(
2; 1−−
C. D.
Câu 12.2: Cho hai tập hợp
) ( )
5;3 , 1;AB= − = +
. Khi đó
AB
là tập nào sau đây?
A.
( )
1;3
B.
(
1;3
C.
)
5;− +
D.
5;1−
Câu 12.3: Cho
( )
2;1 , 3;5AB= − = −
. Khi đó
AB
là tập hợp nào sau đây?
A.
2;1−
B.
( )
2;1−
C.
(
2;5−
D.
2;5−
Câu 12.4: Cho
( )
2;1 , 3;5AB= − = −
. Khi đó
AB
là tập hợp nào sau đây?
A.
2;1−
B.
( )
2;1−
C.
(
2;5−
D.
3;5−
Câu 13.1: Cho hai tập hợp
(
(
1;5 ; 2;7AB==
. Tập hợp
\AB
là:
A.
(
1;2
B.
( )
2;5
C.
(
1;7−
D.
( )
1;2−
Câu 13.2: Cho tập hợp
( )
2;A = +
. Khi đó
R
CA
là:
A.
)
2;+
B.
( )
2;+
C.
(
;2−
D.
(
;2− −
Câu 13.3: Cho tập hợp
2;3A =−
. Khi đó
CA
bằng:
A.
( )
2;3−
B.
(
)
; 2 3;− − +
C.
( ) ( )
; 2 3;− − +
D.
( )
;2− −
Câu 13.4: Cho tập hợp
( )
2;1A =−
. Khi đó
CA
bằng:
A.
2;1−
B.
(
)
; 2 1;− − +
C.
( ) ( )
; 2 1;− − +
D.
( )
;2− −
Câu 14.1: Cho hai tập hợp
( )
( )
2
7 3 4 1 0 , 3 2 15A x x x x B x x= + − − = = −
khi đó
A.
4
\ 1;0; ;1 .
7
AB

=−


B.
4
\ 1; .
7
AB

=−


C.
\ 1;0 .AB=−
D.
\AB=
Câu 14.2: Cho hai tập hợp
= − + + = = − +
2
(2 7 5)( 2) 0 , 3 2 1 8A x x x x B x x
khi đó
A.
5
\ ; 2
2
AB

=−


B.
5
\ 2; 1;0;1;2; .
2
AB

= − −


C.
\ 1;0;1;2 .AB=−
D.
\ 1 .AB=
Câu 14.3: Cho 2 tập hợp
2
(2 1)( 5 6) 0 , 0;1;2; 3A x x x x B= − − + = = −
. Khi đó tập hợp
( )
1;3;5X A B=
là
Trang 5
A.
1
;2;3;5 .
2



B.
1;2;3;5 .
C.
3;2;3;5 .−
D.
1; 2;3;5 .−
Câu14.4: Cho 3 tập hợp
2
(2 1)( 5 6) 0 , 4;2;3A x x x x B= − − + = = −
,
2
(5 3)( 7 12) 0C x x x x= − − + =
Khi đó tập hợp
( ) ( )
X A B A C=
là
A.
3
;2;3;5 .
5



B.
2;3;4 .
C.
2;3 .
D.
3
;2;3;4 .
5



III: BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 15.1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
2 3 0.xy+
B.
22
2.xy+
C.
2
0.xy+
D.
0.xy+
Câu 15.2: Cho bất phương trình
2 3 6 0 (1)xy+ −
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bất PT
( )
1
chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất PT
( )
1
vô nghiệm.
C. Bất PT
( )
1
luôn có vô số nghiệm. D. Bất PT
( )
1
có tập nghiệm là .
Câu 15.3: Cho bất PT:
2 3 2 0xy− + +
có tập nghiệm là
S
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
1;1 S
. B.
2
;0
2
S




. C.
( )
1; 2 S−
. D.
( )
1;0 S
.
Câu 15.4: Cặp số
( )
( ; ) 2;3xy=
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
43xy
. B.
– 3 7 0xy+
. C.
2 – 3 –1 0xy
. D.
–0xy
.
Câu 16.1: Điểm
( )
1;3A −
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A.
3 2 4 0.xy− + −
B.
3 0.xy+
C.
3 0.xy−
D.
2 4 0.xy−+
Câu 16.2: Cặp số
( )
2;3
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A.
2 – 3 –1 0xy
. B.
–0xy
. C.
43xy
. D.
– 3 7 0xy+
.
Câu 16.3: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
21xy+
?
A.
( )
2;1−
. B.
( )
3; 7−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
0;0
.
Câu 16.4: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
4 5 0xy− +
?
A.
( )
5;0−
. B.
( )
2;1−
. C.
( )
1; 3−
. D.
( )
0;0
.
Câu 17.1: Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
2 2 2 2 1x y x− + + − −
là nửa mặt phẳng không chứa điểm
nào trong các điểm sau ?
A. M
( )
0;0
. B. N
( )
1;1
. C. P
( )
4;2
. D. Q
( )
1; 1−
.
Câu 17.2: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
3 1 4 2 5 3x y x− + − −
là nửa mặt phẳng chứa điểm
A.
( )
0;0
. B.
( )
4;2−
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
5;3−
.
Câu 17.3: Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
3 2 2 5 2 1x y x+ + + −
là nửa mặt phẳng chứa điểm
A.
( )
3; 4−−
. B.
( )
2; 5−−
. C.
( )
1; 6−−
. D.
( )
0;0
.
Câu 17.4: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
4 1 5 3 2 9x y x− + − −
là nửa mặt phẳng chứa điểm
A.
( )
0;0
. B.
( )
1;1
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
2;5
.
Trang 6
Câu 18.1: Miền nghiệm của bất phương trình
2xy+
là phần tô đậm trong hình vẽ nào sau đây?
Câu 18.2: Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất
phương trình sau?
A.
2 3.xy−
B.
2 3.xy−
C.
2 3.xy−
D.
2 3.xy−
Câu 18.3: Miền nghiệm của bất phương trình
3 2 6xy− −
là
A.
B.
3
2
-3
O
y
x
O
x
y
2−
3
O
2
3
y
x
Trang 7
C.
D.
Câu 18.4: Miền nghiệm của bất phương trình
3 2 6xy+ −
là
A.
B.
C.
D.
Câu 19.1: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
20
2 3 2 0
xy
xy
+ −
− +
là
A.
( )
0;0
. B.
( )
1;1
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
1; 1−−
.
Câu 19.2: Cho hệ bất phương trình
0
2 5 0
xy
xy
+
+
có tập nghiệm là
S
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A.
( )
1;1 S
. B.
( )
1; 1 S− −
. C.
1
1;
2
S

−


. D.
12
;
25
S

−


.
Câu 19.3: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 3 1 0
5 4 0
xy
xy
+ −
− +
?
O
x
2−
3
y
O
x
y
2−
3
O
x
y
2−
3
O
2
3
y
x
O
x
2−
3
y
O
x
y
2−
3
Trang 8
A.
( )
1;4−
. B.
( )
2;4−
. C.
( )
0;0
. D.
( )
3;4−
.
Câu 19.4: Cho hệ bất phương trình
0
3 1 0
x
xy
+ +
có tập nghiệm là
S
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
1; 1 S−
. B.
( )
1; 3 S−
. C.
( )
1; 5 S−
. D.
( )
4; 3 S−
.
Câu 20.1: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 5 1 0
2 5 0
10
xy
xy
xy
− −
+ +
+ +
?
A.
( )
0;0
. B.
( )
1;0
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
0;2
.
Câu 20.2: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 5 1 0
2 5 0
10
xy
xy
xy
− −
+ +
+ +
?
A.
( )
0;0
. B.
( )
1;0
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
0;2
.
Câu 20.3: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
39
3
28
6
xy
xy
yx
y
+
−
−
là phần mặt phẳng chứa điểm
A.
( )
0;0
. B.
( )
1;2
. C.
( )
2;1
. D.
( )
8;4
.
Câu 20.4: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
36
3
28
4
xy
xy
yx
y
+
−
−
là phần mặt phẳng chứa điểm:
A.
( )
2;1
. B.
( )
6;4
. C.
( )
0;0
. D.
( )
1;2
.
Câu 21.1: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ A, B, C, D?
A.
0
3 2 6
y
xy
+
. B.
0
3 2 6
y
xy
+ −
. C.
0
3 2 6
x
xy
+
. D.
0
3 2 6
x
xy
+ −
.
Câu 21.2: : Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ A, B, C, D?
O
2
3
y
x
Trang 9
A.
20
32
xy
xy
−
+ −
.B.
0
3 2 6
y
xy
+ −
. C.
0
3 2 6
x
xy
+
. D.
0
3 2 6
x
xy
+ −
.
Câu 21.3: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A.
0
.
21
xy
xy
B.
0
.
21
xy
xy
C.
0
.
21
xy
xy
D.
0
.
21
xy
xy
Câu 21.4: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
10
2
23
xy
y
xy
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong
các hình vẽ sau?
A.
B.
C.
D.
IV: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
y
x
O
1
-1
1
O
y
x
1
2
1
-3
O
y
x
1
2
1
-3
O
y
x
1
2
1
-3
O
y
x
1
2
1
-3
Trang 10
Câu 1: Tập xác định của hàm số
32
2022 2023y x x= − −
là
A.
( )
1;− +
. B.
( )
;0−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
;− +
.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ?
A.
42
3 2023y x x= + +
. B.
2
2x
y
x
+
=
. C.
2
23x
y
x
+
=
. D.
2
1
x
y
x
+
=
−
.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
là:
A. .
B. .
C. .
D.
( )
1; +
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
3
48
x
y
x
−
=
−
là
A.
\1
. B.
\3
. C.
\2
. D.
( )
1; +
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
( )
2
2
3
x
y
x
+
=
−
là
A.
( )
;3−
. B.
( )
3; +
. C.
\3
. D. .
Câu 6: Tập xác định
D
của hàm số
31
22
x
y
x
−
=
−
là
A.
D =
. B.
)
1;D = +
. C.
( )
1;D = +
. D.
\1DR=
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
2
3
56
x
y
xx
−
=
−−
là
A.
\ 1;6D =−
B.
\ 1; 6D =−
C.
1;6D =−
D.
1; 6D =−
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số
( )
( )
2
1
14
x
y
xx
+
=
+−
.
A.
\2D =
B.
\2D =
C.
\ 1;2D =−
D.
\ 1; 2D = −
Câu 9: Tập xác định
D
của hàm số
31yx=−
là
A.
( )
0;D = +
. B.
)
0;D = +
. C.
1
;
3
D

= +

. D.
1
;
3
D

= +


.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
82= − −y x x
là
A.
(
;4−
. B.
)
4;+
. C.
0;4
. D.
)
0;+
.
Câu 11: Tập xác định của hàm số
42y x x= − + −
là
A.
( )
2;4D =
B.
2;4D =
C.
2;4D =
D.
( ) ( )
;2 4;D = − +
Câu 12: Tập xác định của hàm số
34
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
\1
. B. . C.
( )
1; +
. D.
)
1; +
.
Câu 13: Tập xác định của hàm số
1
3
y
x
=
−
là
A.
)
3; .D = +
B.
( )
3; .D = +
C.
(
;3 .D = −
D.
( )
;3 .D = −
Trang 11
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số
1
1
4
yx
x
= − +
+
.
A.
)
1; \ 4+
. B.
( )
1; \ 4+
. C.
( )
4;− +
. D.
)
1; +
.
Câu 15: Tìm tập xác định
D
của hàm số
23y x x= + − +
.
A.
)
3;D = − +
. B.
)
2;D = − +
. C.
D =
. D.
)
2;D = +
.
Câu 16: Tìm tập xác định
D
của hàm số
6 3 1y x x= − − −
.
A.
( )
1;2D =
. B.
1;2D =
. C.
1;3D =
. D.
1;2D =−
.
Câu 17: Tìm tập xác định
D
của hàm số
4
2
4
yx
x
= − −
+
.
A.
4;2D =−
. B.
(
4;2D =−
. C.
)
4;2D = −
. D.
(
2;4D =−
.
Câu 18: Tập xác định của hàm số
2
42
12
xx
y
xx
− + +
=
−−
là
A.
2;4−
. B.
( ) ( )
3; 2 2;4− − −
. C.
( )
2;4−
. D.
)
2;4−
.
Câu 19: Tập xác định của hàm số
1
3
3
yx
x
= − +
−
là:
A.
\3D =
. B.
)
3;D = +
. C.
( )
3;D = +
. D.
( )
;3D = −
.
Câu 20: Tập xác định của hàm số
2
31
56
− + +
=
−+
xx
y
xx
là
A.
)
1;3 \ 2−
. B.
1;2−
. C.
1;3−
. D.
( )
2;3
.
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH SỰ BIẾN THIÊN THÔNG QUA ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 21: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−
B.
( )
1; +
C.
( )
2;2−
D.
( )
0;1
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
Trang 12
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; +
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
.
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;3
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;3−
.
DẠNG 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 24: Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
A.
( )
1
.2; 3M
B.
( )
2
0; 1 .M −
C.
3
11
; .
22
M
−



D.
( )
4
.1; 0M
Câu 25: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
32y x x= + + −
?
A.
( )
3;0M
. B.
( )
1;2N
. C.
( )
5;8 3P +
. D.
( )
5;8Q
.
Câu 26: Đồ thị của hàm số
( )
2 1 2
32
khi
khi
xx
y f x
x
+
==
−
đi qua điểm nào sau đây?
A.
( )
0; 3−
B.
( )
3;7
C.
( )
2; 3−
D.
( )
0;1
Câu 27: Cho hàm số
2
2 1
.
52
1
1
x x khi x
y
x
khi x
x
−
=
−
−
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
A.
( )
4; 1−
. B.
( )
2; 3−−
. C.
( )
1;3−
. D.
( )
2;1
.
Câu 28: Cho hàm số
2
2 1
.
52
1
1
x x khi x
y
x
khi x
x
−
=
−
−
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
A.
( )
4; 1 .−
B.
( )
2; 3 .−−
C.
( )
1;3 .−
D.
( )
2;1 .
Câu 29: Cho hàm số
( )
2
3 1; 1
2 ; 1
x x khi x
fx
x khi x
+ +
=
− +
. Tính
( )
2f −
.
A.
1−
. B.
4
. C.
7−
. D.
0
.
Trang 13
Câu 30: Hàm số
( )
2
2 2 3
khi x 2
1
2 khi x<2
x
fx
x
x
−−
=
−
+
. Tính
( ) ( )
22P f f= + −
.
A.
3P =
. B.
7
3
P =
. C.
6P =
. D.
2P =
.
HÀM SỐ BẬC HAI
DẠNG 1. SỰ BIẾN THIÊN
Câu 1: Hàm số
2
y ax bx c= + +
,
( 0)a
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
;.
2
b
a

− −


B.
;.
2
b
a

− +


C.
;.
4a

− +


D.
;.
4a

− −


Câu 2: Hàm số
2
y ax bx c= + +
,
( 0)a
nghịch biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
;.
2
b
a

− −


B.
;.
2
b
a

− +


C.
;.
4a

− +


D.
;.
4a

− −


Lời giải
Câu 3: Cho hàm số
2
41y x x= − + +
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng
( )
;1−
hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
và đồng biến trên khoảng
( )
;2−
.
C. Trên khoảng
( )
3; +
hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
4;+
và đồng biến trên khoảng
( )
;4−
.
Câu 4: Hàm số
2
4 11y x x= − +
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; )− +
B.
( ; )− +
C.
(2; )+
D.
( ;2)−
Câu 5: Khoảng nghịch biến của hàm số
2
43y x x= − +
là
A.
( )
;4− −
. B.
( )
;4− −
. C.
( )
;2−
. D.
( )
2;− +
.
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, TRỤC ĐỐI XỨNG, HÀM SỐ BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU
KIỆN CHO TRƯỚC.
Câu 6: Cho hàm số bậc hai
2
= + +y ax bx c
( )
0a
có đồ thị
( )
P
, đỉnh của
( )
P
được xác định bởi công
thức nào?
A.
;
24

−−


b
I
aa
. B.
;
4

−−


b
I
aa
. C.
;
24
b
I
aa



. D.
;
24
b
I
aa

−


.
Câu 7: Cho parabol
( )
2
: 3 2 1P y x x= − +
. Điểm nào sau đây là đỉnh của
( )
P
?
A.
( )
0;1I
. B.
12
;
33
I



. C.
12
;
33
I

−


. D.
12
;
33
I

−


.
Câu 8: Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
y ax bx c= + +
,
( 0)a
là đường thẳng nào dưới đây?
A.
.
2
b
x
a
=−
B.
.
2
c
x
a
=−
C.
.
4
x
a
=−
D.
2
b
x
a
=
.
Câu 9: Điểm
( )
2;1I −
là đỉnh của Parabol nào sau đây?
A.
2
45y x x= + +
. B.
2
2 4 1y x x= + +
. C.
2
45y x x= + −
. D.
2
43y x x=− − +
.
Trang 14
Câu 10: Parabol
( )
2
: 2 6 3P y x x= − − +
có hoành độ đỉnh là
A.
3x =−
. B.
3
2
x =
. C.
3
2
x =−
. D.
3x =
.
Câu 11: Tọa độ đỉnh của parabol
2
2 4 6y x x= − − +
là
A.
( )
1;8I −
. B.
( )
1;0I
. C.
( )
2; 10I −
. D.
( )
1;6I −
.
Câu 12: Parabol có phương trình trục đối xứng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Xác định các hệ số
a
và
b
để Parabol
( )
2
:4P y ax x b= + −
có đỉnh
( )
1; 5I −−
.
A.
3
.
2
a
b
=
=−
B.
3
.
2
a
b
=
=
C.
2
.
3
a
b
=
=
D.
2
.
3
a
b
=
=−
Câu 14: Biết hàm số bậc hai
2
= + +y ax bx c
có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm
( )
1;0A −
và có
đỉnh
( )
1;2I
. Tính
abc++
.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 15: Biết đồ thị hàm số
2
y ax bx c= + +
,
( )
, , ; 0a b c a
đi qua điểm
( )
2;1A
và có đỉnh
( )
1; 1I −
.
Tính giá trị biểu thức
32
2T a b c= + −
.
A.
22T =
. B.
9T =
. C.
6T =
. D.
1T =
.
Câu 16: Cho Parabol
( )
2
:P y x mx n= + +
(
,mn
tham số). Xác định
,mn
để
( )
P
nhận đỉnh
( )
2; 1I −
.
A.
4, 3mn= = −
. B.
4, 3mn==
. C.
4, 3mn= − = −
. D.
4, 3mn= − =
.
Câu 17: Xác định hàm số
2
1y ax bx c
biết đồ thị của nó có đỉnh
31
;
24
I
và cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng
2.
A.
2
32y x x
. B.
2
32y x x
. C.
2
32y x x
. D.
2
32y x x
.
Câu 18: Cho hàm số
2
y ax bx c= + +
có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?
A.
2
2 2.y x x= + −
B.
2
2 2.y x x= − −
C.
2
+ 3 2.y x x=−
D.
2
2 2.y x x= − − −
Câu 19: Cho parabol
2
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình sau
Phương trình của parabol này là
A.
2
1y x x= − + −
. B.
2
2 4 1y x x= + −
. C.
2
21y x x= − −
. D.
2
2 4 1y x x= − −
.
2
23y x x= − + +
1x =−
2x =
1x =
2x =−
Trang 15
Câu 20: Cho hàm số
( )
2
f x ax bx c= + +
đồ thị như hình. Tính giá trị biểu thức
2 2 2
T a b c= + +
.
A.
0
. B.
26
. C.
8
. D.
20
.
DẠNG 3. ĐỌC ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 21: Bảng biến thiên của hàm số
2
2 4 1y x x= − + +
là bảng nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 22: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số
2
23y x x= − −
A. Hình
1
. B. Hình
2
. C. Hình
3
. D. Hình
4
.
Câu 23: Bảng biến thi của hàm số
4
2 4 1y x x= − + +
là bảng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24: Đồ thị hàm số
2
y ax bx c= + +
,
( 0)a
có hệ số
a
là
Hình
2
x
y
O
1
Hình
3
x
y
O
1
Hình
4
x
y
O
1
Trang 16
A.
0.a
B.
0.a
C.
1.a =
D.
2.a =
Lời giải
Câu 25: Cho parabol
2
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
B.
0, 0, 0abc
C.
0, 0, 0a b c
D.
0, 0, 0abc
Câu 26: Nếu hàm số
2
y ax bx c= + +
có
0, 0ab
và
0c
thì đồ thị hàm số của nó có dạng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho hàm số thì đồ thị của hàm số là hình nào trong các hình sau:
A. Hình (1). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (4).
Câu 28: Cho hàm số
2
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
`
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Câu 29: Cho hàm số
2
y ax bx c= + +
có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0; 0; 0a b c
. B.
0; 0; 0a b c
. C.
0; 0; 0a b c
. D.
0; 0; 0a b c
.
2
,( 0, 0, 0)y ax bx c a b c= + +
x
y
O
Trang 17
Câu 30: Cho hàm số
2
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0a
,
0b
,
0c
. B.
0a
,
0b
,
0c
. C.
0a
,
0b
,
0c
. D.
0a
,
0b
,
0c
.
V: GTLG CỦA GOC TỪ 0 DẾN 180 DỘ
Câu 1: Giá trị của
tan180
là
A.
1
. B.
0
. C.
–1
. D. Không xác định.
Câu 2: Giá trị
00
cos45 sin 45
bằng bao nhiêu?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Câu 3: Giá trị của
00
tan30 cot30
bằng bao nhiêu?
A.
4
.
3
B.
13
.
3
C.
2
.
3
D.
2.
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A.
O
3
sin150 .
2
B.
O
3
cos150 .
2
C.
O
1
tan150 .
3
D.
O
cot150 3.
Câu 5: Tính giá trị biểu thức
cos30 cos60 sin30 sin60 .P
A.
3.P
B.
3
.
2
P
C.
1.P
D.
0.P
Câu 6: Tính giá trị biểu thức
sin30 cos60 sin60 cos30 .P
A.
1.P
B.
0.P
C.
3.P
D.
3.P
Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
OO
sin 45 cos45 2.
B.
OO
sin30 cos60 1.
C.
OO
sin60 cos150 0.
D.
OO
sin120 cos30 0.
Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
OO
sin0 cos0 0.
B.
OO
sin90 cos90 1.
C.
OO
sin180 cos180 1.
D.
OO
31
sin 60 cos60 .
2
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos75 cos50 .
B.
sin80 sin50 .
C.
tan45 tan60 .
D.
cos30 sin60 .
Câu 10: . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin90 sin100 .
B.
cos95 cos100 .
C.
tan85 tan125 .
D.
cos145 cos125 .
Câu 11: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
OO
cos45 sin45 .
B.
OO
cos45 sin135 .
C.
OO
cos30 sin120 .
D.
OO
sin60 cos120 .
Câu 12: Tính giá trị biểu thức
2 2 2 2
sin 15 cos 20 sin 75 cos 110S
.
A.
0.S
B.
1.S
C.
2.S
D.
4.S
Câu 13: Cho hai góc nhọn
và
phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A.
cot tan

=
. B.
cos sin

=
. C.
cos sin

=
. D.
sin cos

=−
.
Câu 14: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
( )
0
sin 180 – – cosaa=
. B.
( )
0
sin 180 – sinaa=−
.
C.
( )
0
180 – nsi in saa=
. D.
( )
0
180 – ssi on caa=
.
x
y
O
3
1
1−
Trang 18
Câu 15: Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A.
sin sin .
B.
cos cos .
C.
tan tan .
D.
cot cot .
Câu 16: Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0.
B.
cos 0.
C.
tan 0.
D.
cot 0.
VI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Tam giác ABC có cosB bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2 2 2
2
b c a
bc
+−
B.
2
1 sin B−
C. cos( A + C) D.
2 2 2
2
a c b
ac
+−
Câu 2: Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A= + +
. B.
2 2 2
2 cosa b c bc A= + −
.
C.
2 2 2
2 cosa b c bc C= + −
. D.
2 2 2
2 cosa b c bc B= + −
.
Câu 3: Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức sai:
A.
2.
sin
a
R
A
=
B.
sin .
2
a
A
R
=
C.
sin 2 .b B R=
D.
sin
sin .
cA
C
a
=
Câu 4: Cho
ABC
với các cạnh
,,AB c AC b BC a= = =
. Gọi
,,R r S
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác
ABC
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.
4
abc
S
R
=
. B.
sin
a
R
A
=
.
C.
1
sin
2
S ab C=
. D.
2 2 2
2 cosa b c ab C+ − =
.
Câu 5: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
1
sin .
2
S bc A=
B.
1
sin .
2
S ac A=
C.
1
sin .
2
S bc B=
D.
1
sin .
2
S bc B=
Câu 6: Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai:
A. sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B.
cos sin
22
B C A+
=
C.sin( A+ B) = sinC D.
2
cos sin
22
A B C C++
=
Câu 7: Cho tam giác ABC có a
2
+ b
2
– c
2
> 0 . Khi đó :
A. Góc C > 90
0
B.Góc C < 90
0
C.Góc C = 90
0
D. Không thể kết luận được gì về góc C
Câu 8: Cho tam giác ABC thoả mãn : b
2
+ c
2
– a
2
=
3bc
. Khi đó :
A. A = 30
0
B. A= 45
0
C. A = 60
0
D.A = 75
0
Câu 9: Cho tam giác ABC có
8, 10ab==
, góc
C
bằng
0
60
. Độ dài cạnh
c
là?
A.
3 21c =
. B.
72c =
. C.
2 11c =
. D.
2 21c =
.
Câu 10: Cho
ABC
có
0
6, 8, 60b c A= = =
. Độ dài cạnh
a
là:
A.
2 13.
B.
3 12.
C.
2 37.
D.
20.
Câu 11: Cho
ABC
có
0
60 , 8, 5.B a c= = =
Độ dài cạnh
b
bằng:
A.
7.
B.
129.
C.
49.
D.
129
.
Câu 12: Cho
ABC
có
9AB =
;
8BC =
;
0
B 60=
. Tính độ dài
AC
.
A.
73
. B.
217
. C.
8
. D.
113
.
Câu 13:Tam giác
ABC
có
5, 7, 8AB BC CA
. Số đo góc
A
bằng:
A.
30 .
B.
45 .
C.
60 .
D.
90 .
Trang 19
Câu 14: Tam giác
ABC
có
2, 1AB AC
và
60A
. Tính độ dài cạnh
BC
.
A.
1.BC
B.
2.BC
C.
2.BC
D.
3.BC
Câu 15: Tam giác
ABC
có
2, 3AB AC
và
45C
. Tính độ dài cạnh
BC
.
A.
5.BC
B.
62
.
2
BC
C.
62
.
2
BC
D.
6.BC
Câu 16: Tam giác
ABC
có
60 , 45BC
và
5AB
. Tính độ dài cạnh
AC
.
A.
56
.
2
AC
B.
5 3.AC
C.
5 2.AC
D.
10.AC
Câu 17:Cho hình thoi
ABCD
có cạnh bằng
a
. Góc
30BAD =
. Diện tích hình thoi
ABCD
là
A.
2
4
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
a
.
Câu 18: Tính diện tích tam giác
ABC
biết
3, 5, 6AB BC CA= = =
.
A.
56
B.
48
. C.
6
. D.
8
.
Câu 19: Cho
ABC
có
6, 8, 10.a b c= = =
Diện tích
S
của tam giác trên là:
A.
48.
B.
24.
C.
12.
D.
30.
Câu 20: Cho
ABC
có
0
4, 5, 150 .a c B= = =
Diện tích của tam giác là:
A.
5 3.
B.
5.
C.
10.
D.
10 3.
Câu 21: Tam giác
ABC
có
10BC
và
O
30A
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp
ABC
A.
5R
. B.
10R
. C.
10
3
R
. D.
10 3R
.
Câu 22: . Tam giác
ABC
có
3, 6AB AC
và
60A
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A.
3R
. B.
33R
. C.
3R
. D.
6R
.
Câu 23: Tam giác
ABC
có
21cm, 17cm, 10cmBC CA AB
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
.
A.
85
cm
2
R
. B.
7
cm
4
R
. C.
85
cm
8
R
. D.
7
cm
2
R
.
Câu 24: Tam giác đều cạnh
a
nội tiếp trong đường tròn bán kính
R
. Khi đó bán kính
R
bằng:
A.
3
2
a
R
. B.
2
3
a
R
. C.
3
3
a
R
. D.
3
4
a
R
.
Câu 25: Tam giác
ABC
có
3, 6, 60AB AC BAC
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
93
ABC
S
. B.
93
2
ABC
S
. C.
9
ABC
S
. D.
9
2
ABC
S
.
Câu 26: Tam giác
ABC
có
4, 30 , 75AC BAC ACB
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
8
ABC
S
. B.
43
ABC
S
. C.
4
ABC
S
. D.
83
ABC
S
.
Câu 27: Tam giác
ABC
có
21, 17, 10a b c
. Diện tích của tam giác
ABC
bằng:
A.
16
ABC
S
. B.
48
ABC
S
. C.
24
ABC
S
. D.
84
ABC
S
.
Câu 28: Tam giác
ABC
có
8AB
cm,
18AC
cm và có diện tích bằng
64
2
cm
. Giá trị
sin A
ằng:
A.
3
sin
2
A
. B.
3
sin
8
A
. C.
4
sin
5
A
. D.
8
sin
9
A
.
Câu 29: Tam giác
ABC
có
5, 8AB AC
và
0
60BAC
. Tính bán kính
r
của đường tròn nội tiếp tam giác
đã cho.
A.
1r
. B.
2r
. C.
3r
. D.
23r
.
Trang 20
Câu 30: Tam giác
ABC
có
21, 17, 10a b c
. Tính bán kính
r
của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
A.
16r
. B.
7r
. C.
7
2
r
. D.
8r
.
Câu 31: Tính bán kính
r
của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh
a
.
A.
3
4
a
r
. B.
2
5
a
r
. C.
3
6
a
r
. D.
5
7
a
r
.
Câu 32: Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
6AB
cm,
10BC
cm. Tính bán kính
r
của đường tròn nội tiếp tam
giác đã cho.
A.
1r
cm. B.
2r
cm. C.
2r
cm. D.
3r
cm.
Câu 33: Khoảng cách từ
A
đến
B
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm
C
mà từ đó có thể nhìn được
A
và
B
dưới một góc
78 24'
o
. Biết
250 , 120CA m CB m==
. Khoảng cách
AB
bằng bao nhiêu?
A.
266 .m
B.
255 .m
C.
166 .m
D.
298 .m
Câu 34 : Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí
A
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
0
60
.
Tàu thứ nhất chạy với tốc độ
30 /km h
, tàu thứ hai chạy với tốc độ
40 /km h
. Hỏi sau
2
giờ hai tàu
cách nhau bao nhiêu
km
?
A.
13.
B.
20 13.
C.
10 13.
D.
15.
Câu 35: Từ một đỉnh tháp chiều cao
80CD m=
, người ta nhìn hai điểm
A
và
B
trên mặt đất dưới các góc
nhìn là
0
72 12'
và
0
34 26'
. Ba điểm
,,A B D
thẳng hàng. Tính khoảng cách
AB
?
A.
71 .m
B.
91 .m
C.
79 .m
D.
40 .m
Câu 36: Khoảng cách từ
A
đến
B
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm
C
mà từ đó có thể nhìn được
A
và
B
dưới một góc
0
56 16'
. Biết
200CA m=
,
180CB m=
. Khoảng cách
AB
bằng bao nhiêu?
A.
180 .m
B.
224 .m
C.
112 .m
D.
168 .m
II. TỰ LUẬN:
Tự luận:
Bài 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số
a)
) (
2;1 0;3 ;A= −
b)
(
( )
;1 2;2 ;B = − −
c)
(
( )
1;4 3;2 ;C = − −
d)
( ) ( )
3;2 \ 1;4 ;D =−
e)
( )
;2 .EC= −
f)
( )
1;3 2;2−
g)
( )
;1) 0;
−
h)
( )
1
;3 \ 1;
2

+

k)
)
1;C +
Bài 2. Xác định các hệ số
a
và
b
để Parabol
( )
2
:4P y ax x b= + −
có đỉnh
( )
1; 5I −−
.
Bài 3. Biết hàm số bậc hai
2
= + +y ax bx c
có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm
( )
1;0A −
và có đỉnh
( )
1;2I
. Tính
abc++
.
Bài 4. Biết đồ thị hàm số
2
y ax bx c= + +
,
( )
, , ; 0a b c a
đi qua điểm
( )
2;1A
và có đỉnh
( )
1; 1I −
.
Tìm a, b, c
Bài 5. Cho hàm số
2
( 0)y ax bx c a= + +
có đồ thị. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh
(1;1)I
và đi qua điểm
(2;3)A
. Tìm a, b, c
Bài 6. Cho Parabol
( )
2
:P y x mx n= + +
(
,mn
tham số). Xác định
,mn
để
( )
P
nhận đỉnh
( )
2; 1I −
.
Bài 7. Xác định hàm số
2
1y ax bx c
biết đồ thị của nó có đỉnh
31
;
24
I
và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng
2.
Trang 21
Bài 8: Một người dùng ba loại nguyên liệu
,,A B C
để sản xuất ra hai loại sản phẩm
P
và
Q
. Để sản xuất 1
kilôgam (kg) mỗi loại sản phẩm
P
và
Q
phải dùng một số kg nguyên liệu khác nhau. Tổng số kg nguyên liệu
mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại
được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu
Số kilôgam nguyên
liệu đang có
Số kg từng loại nguyên liệu cần để sản xuất
1 kg sản phẩm
P
Q
A
10
2
2
B
4
0
2
C
12
2
4
Biết 1 kg sản phẩm
P
có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm
Q
có lợi nhuận 5 triệu đồng. Hãy lập
phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất.
Bài 9: Một nông trại thu hoạch được 100 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương
cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với 1 kg hành tây và khi bán lãi
được 200 nghìn đồng, còn để làm ra một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi
bán lãi được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít
nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền
lãi nhất.
Bài 10: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai
bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng
cách giữa hai điểm và . (xem hình vẽ bên dưới)
Bài 11: Từ hai vị trí và của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi. Biết rằng độ cao
, phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc , phương nhìn tạo với phương
nằm ngang một góc (như hình vẽ). Tính độ cao của ngọn núi so với mặt đất.
Bài 12: Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được
thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau m thì ngọn núi cao bao nhiêu (tính gần đúng sau
dấu phẩy hai chữ số)?
A
B
A
B
C
70AB m=
AC
30
BC
15 30
CH
1536
Trang 22
Bài 13: Một người quan sát đứng cách một cái tháp , nhìn thấy đỉnh tháp một góc và nhìn dưới
chân tháp một góc so với phương nằm ngang như trong hình vẽ. Tính chiều cao của tháp.
Bài 14: Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau
250 m
cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với
cácgóc nâng lần lượt là
30
và
40
.Tính khoảng cách
d
từ bờ sông đến cù lao.
Bài 15:. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần
2 kg
nguyên liệu và 30 giờ,
đem lại mức lợi nhuận 40000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần
4 kg
nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi
nhuận là 30000 đồng. Xưởng có
200 kg
nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Gọi
( )
0xx
là số kg loại một
cần sản xuất,
( )
0yy
là số kg loại hai cần sản xuất, Hỏi xưởng cần sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao
nhiêu kg để lợi nhuận thu về là cao nhất ?
15m
0
45
0
15
h
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN TỔ TOÁN -KHỐI 10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Mức độ đánh giá Tổng % điểm (4-11) (12) TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (1) (2) (3) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Mệnh đề toán học. Mệnh đề
phủ định. Mệnh đề đảo. Mệnh
đề tương đương. Điều kiện 1 Mệnh đề. Tập hợp cần và đủ. 6 0 4 0 0 1 0 0 30%
Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
Bất phương trình Bất phương trình, hệ bất
2 và hệ bất phương
trình bậc nhất hai phương trình bậc nhất hai ẩn 3 0 3 0 0 1 0 0 17% ẩn. và ứng dụng 3
Hàm số và đồ thị H
àm số và đồ thị H 5 0 3 0 0 1 0 0 21%
àm số bậc hai và đồ thị
Hệ thức lượng trong tam giác.
Định lí côsin. Định lí sin. 1 Hệ thức lượng trong tam giác.
Công thức tính diện tích tam 6 0 5 0 0 0 0 1 32% giác. Giải tam giác Tổng 20 0 15 0 0 3 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được
quy định trong ma trận. -
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Số câu hỏi theo mức độ nhận Nội dung Đơn vị thức TT kiến kiến
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Vận thức thức Nhận Thông Vận biết
hiểu dụng dụng cao
Nhận biết: Câu 1, Câu 2
- Biết thế nào là một mệnh đề toán học, mệnh đề phủ định.
- Biết ý nghĩa kí hiệu phổ biến (∀) và kí hiệu tồn tại (∃). 1.1.
- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
Mệnh - Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. 2 2 0 0 đề
Thông hiểu: Câu 3, Câu 4 1. Mệnh
- Xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. 1
- Lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. đề. Tập
- Lấy được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. hợp
Nhận biết: Câu 5, Câu 6
- Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc 1.2.
trưng của các phần tử của tập hợp Tập
- Sử dụng đúng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, ∅, A\B, CEA. 2 0 0 0 hợp
- Hiểu được các kí hiệu N*, N, Z, Q, R và mối quan hệ giữa các tập hợp đó. Thông hiểu:
- Lấy được ví dụ về tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
- Thực hiện được các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
- Sử dụng đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (–∞; a); (–∞; a]; (a;+∞); [a; +∞); (–∞; +∞).
Nhận biết: Câu 7, Câu 8
- Nắm được định nghĩa, kí hiệu các phép toán giao, hợp, hiệu.
- Biểu diễn được các khoảng, đoạn trên trục số.
- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
1.3. Các Thông hiểu: Câu 9, Câu 10
phép - Thực hiện được các phép toán lấy hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con đối
toán tập với các tập hợp liệt kê phần tử. 2 2 1 0
- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. hợp
- Tìm số phần tử của tập hợp dựa vào công thức n(A  B)  n(A) n(B)n(A  B) Vận dụng:
- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu
của hai tập hợp, phần bù của một tập hợp đối với khoảng, đoạn.
- Vận dụng các khái niệm và phép toán về tập hợp để giải bài tập. (Câu 36 TL)
Số câu hỏi theo mức độ nhận Nội dung Đơn vị thức TT kiến kiến
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Vận thức thức Nhận Thông Vận biết
hiểu dụng dụng cao 2. Bất
Nhận biết: Câu 11
phương 2.1. Bất
pt bậc - Nhận biết được bất phương trình bậc nhất hai ẩn 0 2 trình và
Thông hiểu: Câu 12 hệ bất
nhất hai - Nhận biết được nghiệm và tập nghiệm của bất pt bậc nhất hai ẩn 1 1 0 phương ẩn
- Biểu diễn được miền nghiệm của bất pt bậc nhất hai ẩn trên mp tọa độ trình bậc
- Biểu diễn bất pt vào bài toán thực tế đơn giản nhất hai
Nhận biết: Câu 13, Câu 14 ẩn.
– Nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết được nghiệm và miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
2.2. Hệ trên mặt phẳng toạ độ. bất
Thông hiểu: Câu 15, Câu 16 phương
trình – Mô tả được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng 2 2 1 0 bậc toạ độ. nhất hai ẩn Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài
toán thực tiễn (ví dụ: bài toán tìm cực trị của biểu thức F = ax + by trên một miền đa
giác,...) (Câu 39 TL)
Nhận biết: Câu 17, Câu 18
- Biết khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
- Biết tìm tập xác định của một số hàm số đơn giản.
- Biết được điểm thuộc đồ thị hàm số. 3.1.
Thông hiểu: Câu 19
Hàm số - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
và đồ - Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến 2 1 0 0 3. Hàm thị
- Tìm tập xác định của một số hàm số Vận dụng: 3 số bậc hai và đồ
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số đơn giản. thị Vận dụng cao:
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một
khoảng cho trước. 3.2.
Nhận biết: : Câu 20, Câu 21, Câu 22
Hàm số - Nhớ được công thức hàm số bậc hai.
bậc hai - Chỉ ra được sự biến thiên của hàm số bậc hai cho trước. 3 2 1 0
và đồ - Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai.
- Lập được bảng biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số bậc hai. thị
- Xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các tính chất hàm số bậc hai.
Thông hiểu: Câu 23, Câu 24
- Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định được trục đối xứng, các giá
trị của x để y < 0, y > 0.
-Giải một số bài toán đơn giản: Tìm được phương trình parabol 2
y = ax + bx + c khi
biết một số điều kiện; Xác định được tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
y = mx + n và 2
y = ax + bx + . c ...
Vận dụng: (Câu 37 TL)
- Xác định Parabol khi biết đỉnh hoặc đi qua 2 điểm, hoặc cho trục đối xứng và điểm đi qua (hệ 2 ẩn)
- Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai để giải một số bài toán: Tìm được phương trình parabol 2
y = ax + bx + c khi biết một số điều kiện
- Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai kết hợp một số kiến thức liên quan
để giải bài tập và một số bài toán thực tiễn.
Số câu hỏi theo mức độ nhận Nội dung Đơn vị thức TT kiến kiến
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Vận thức thức Nhận Thông Vận biết
hiểu dụng dụng cao
3.1. Gía Nhận biết: Câu 25
trị lượng Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800
giác của Thông hiểu: Câu 26
Chương một góc Tính được grị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 00 đến 1800 1 1 0 0 bằng máy
IV. Hệ từ 00 đến tính cầm tay 1800
Nhận biết được hệ thức liên hệ giữa GTLG của các góc phụ nhau, bù nhau. thức
3.2. Định Nhận biết: Câu 27, Câu 28 3 lượng lý cosin
Nắm được nội dung và cách sử dụng định lý sin và cosin và định
Thông hiểu: Câu 29, Câu 30 2 2 0 0 trong lý sin
Vận dụng định lý cosin và định lý sin để tính một cạnh hoặc một góc của tam giác
Tính được diện tích tam giác
tam giác. 3.3. Giải Nhận biết: Câu 31, Câu 32, Câu 33
tam giác - Nắm được cách vẽ hình, biểu diễn một điểm trên cạnh thỏa mãn một tỉ số cho trước và ứng
- Nắm được định lý côsin và định lý sin 3 2 1 0 dụng
- Dùng định lý côsin và định lý sin vào bài toán giải tam giác đơn giản thực tế
– Biết các công thức tính diện tích tam giác.
Thông hiểu: Câu 34, Câu 35
– Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Kết hợp với việc sử dụng máy
tính bỏ túi khi giải toán.
- Vận dụng định lý côsin và định lý sin , các công thức diện tích vào bài toán giải tam giác. Vận dụng cao
– Vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn.
– Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải tam giác, nhận dạng tam giác, các
bài toán chứng minh và các bài toán có nội dung thực tiễn. (Câu 38 TL) Tổng 20 15 4 0 Tự luận:
Câu 36 (1đ): Cho hai tập con của . Tìm giao, hợp, hiệu, phần bù trong (mỗi ý 0,25)
Câu 37 (0,5đ): Xác định Parabol khi biết đỉnh hoặc đi qua 2 điểm, hoặc cho trục đối xứng và điểm đi qua (hệ 2 ẩn)
Câu 38 (1đ): Vận dụng giải tam giác vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn.
Câu 39 (0,5đ): Vận dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn
(ví dụ: bài toán tìm cực trị của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác,...)
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM I. MỆNH ĐỀ
Câu 1.1: Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
A. Bức tranh đẹp quá. B. 13 là hợp số. C. 92 là số lẻ. D. 7 là số nguyên tố.
Câu 1.2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Hôm nay là thứ mấy? B. Các bạn hãy học bài đi!
C. Bạn An học Toán giỏi quá! D.Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
Câu 1.3: Khẳng định nào sau đây là mệnh đề 2x 2
A. 3x + 2y = 10. B. .
C. x  0 . D. 5 . y
Câu 1.4: . Khẳng định nào sau đây là mệnh đề : 2 A. 3x + 5 = 8 B. 3x + 2y – z = 12 C. x  0 D. 3 + > 6
Câu 2.1: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 2.2: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 2.3: Cho mệnh đề P: “ 2 x
  R :9x −1  0 ”. Mệnh đề phủ định của P là: A. 2 P : " x
  R : 9x −1 = 0". B. 2 P : " x
  R : 9x −1 0". C. 2 P : " x
  R : 9x −1  0". D. 2 P : " x
  R : 9x −1 = 0".
Câu 2.4: Cho mệnh đề A : “ 2 x
  : x x ”. Phủ định của mệnh đề A là: 2 2 2 A. x
  : x x       B. x : x x C. x : x x D. 2 x
  : x x
Câu 3.1: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A B .
A. Nếu A thì B .
B. A kéo theo B .
C. A là điều kiện đủ để có B .
D. A là điều kiện cần để có B .
Câu 3.2 :Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có 2 đường trung tuyến bằng nhau và có 1 góc bằng 60 .
Câu 3.3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông.
B. Tam giác ABC là tam giác đều  A = 60 .
C. Tam giác ABC cân tại A AB = AC .
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA = OB = OC = OD. Trang 1
Câu 3.4 : Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a b thì 2 2 a
b . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó đều.
Câu 4.1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. B. 2 x , x 0. C. n , n n 11
6 chia hết cho 11. D. Phương trình 2 3x 6 0 có nghiệm hữu tỷ.
Câu 4.2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. 2 x , 2x 8 0. B. 2 n , n 11n 2 chia hết cho 11.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. D. 2 n , n 1 chia hết cho 4.
Câu 4.3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực x , nếu x 2 thì 2 x
4. B. Với mọi số thực x , nếu 2 x 4 thì x 2.
C. Với mọi số thực x , nếu x 2 thì 2 x
4. D. Với mọi số thực x , nếu 2 x 4 thì x 2.
Câu 4.4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. 2 x , x x. B. 2 x , x x. C. x , x 1 x 1. D. 2 x , x x.
Câu 5.1:Mệnh đề “ 2 x
  : x = 4 ” khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4
C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4 D. Nếu x là một số thực thì 2 x = 4
Câu 5.2: Mệnh đề “ 2 x
  : x  0 ” khẳng định rằng:
A.Mọi số thực có bình phương không âm. B. Mọi số thực có bình phương lớn hơn 0.
C. Có số thực có bình phương không âm. D. Có ít nhất một số thực có bình phương không âm.
Câu 5.3: Cho mệnh đề P: “Có số thực mà bình phương nhỏ hơn nó”.Cách viết nào dưới đây đúng.? 2 2 A. x
  : x x    B. x : x x 2 2 C. x
  : x x    D. x : x x
Câu 5.4: Cho mệnh đề P: “Mọi số nguyên đều có bình phương không âm”.Cách viết nào dưới đây đúng.? A. 2 n
  : n  0 B. 2    2    2    n : n 0 C. n : n 0 D. n : n 0 . II: TẬP HỢP
Câu 6.1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên '' ? A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 .
Câu 6.2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 2 không phải là số hữu tỉ '' ? A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
Câu 6.3: Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. A . A B. . A C. A . A D. A A .
Câu 6.4: Cho x là một phần tử của tập hợp .
A Xét các mệnh đề sau: (I) x . A (II) x A. (III) x . A (IV) x A.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV.
Câu 7.1: Cho tập hợp A = {x
/ x  5}. Tập A được viết dưới dạng liệt kê là:
A. A = {0,1, 2, 4,5} .
B. A = {0,1, 2,3, 4,5} . C. A = {0;5} .
D. A = {1, 2,3, 4,5}.
Câu 7.2: Cho tập hợp A {x / 1 x
2}. Khi đó tập hợp A bằng với tập hợp: A. [ 1;2] B. {0;1;2} C. { 1; 0;1;2} D. ( 1;2)
Câu 7.3: Cho tập hợp X = { n N | n chia hết cho 5, 0< n<40} các phần tử của tập hợp X là:
A. X={10, 20, 30, 40} .
B. X = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35} . Trang 2
C. X={5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} . D.  .
Câu 7.4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X =  2 x
| 2x − 3x +1 =  0 .  1  3 A. X =   0 B. X =   1 C. X = 1  ;  D. X = 1  ;   2  2
Câu 8.1: Số tập con của tập hợp 𝑋 = {𝑎; 𝑏; 𝑐} là A. 1 B. 3 C. 5 D. 8
Câu 8.2: Số tập con 1 phần tử của tập hợp A = 0,1, 2,3, 4,  5 là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 4
Câu 8.3: Tập hợp nào sau đây có đúng một tập con A. .  B.   1 . C.    . D.   ,1 .
Câu 8.4: Cho tập hợp A gồm 4 phân tử. Khi đó số tập con của A có 3 phần tử bằng:
A. 6 B. 14 C.4 D. 10
Câu 9.1: Cho tập hợp X = 1;  5 ,Y = 1;3; 
5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A.  1 B.1; 
3 C.{1;3;5} D.1;  5
Câu 9.2: Cho tập hợp X = 1;  5 ,Y = 1;3; 
5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A.  1 B.1; 
3 C.{1;3;5} D.1;  5
Câu 9.3: Cho tập hợp X =  ; a ; b c ,Y =  ; a ; x ; y
z . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A. ; a ; b c B.  ; x ; y z C.  ; a ; b ; c ; x ; y z D.   a
Câu 9.4: Cho tập hợp X =  ; a ; b c ,Y =  ; a ; x ; y
z . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A. ; a ; b c B.  ; x ; y z C.  ; a ; b ; c ; x ; y z D.   a
Câu 10.1: Cho các tập hợp: A = {cam, táo, mít, dừa}, B = {táo, cam}, C = {dừa, ổi, cam, táo, xoài}. Chọn mệnh đề đúng.
A. ( A \ B) C có ba phần tử
B. ( A \ B) C có hai phần tử
C. ( A \ B) C là một tập con của tập B
D. ( A \ B) C là một tập con của tập A
Câu 10.2: Cho tập hợp A. Chọn khẳng định đúng:
A. A = A. B. A = A. C.   A . D.     A .
Câu 10.3: Tập hai tập hợp: A = ( 2 − ;  3 ; B = (1;  6 . Tìm mệnh đề đúng?
A. “ AB là một khoảng có chứa dương vô tận” B. “ AB là một khoảng có chứa âm vô tận”
C. “ AB là một nửa khoảng” D. “ AB là một khoảng”
Câu 10.4: Tập hai tập hợp: A = ( 2 − ;  3 ; B = (1;  6 . Tìm mệnh đề đúng?
A. “ AB có 5 phần tử là số nguyên” B. “ AB có 6 phần tử là số nguyên”
C. “ AB có 8 phần tử là số nguyên” D. “ AB l có 7 phần tử là số nguyên”
Câu 11.1: Cho tập hợp A = x  | 3 −  x  
1 . Tập A là tập nào sau đây? A. 3 − ;  1 B. 3 − ;  1 C. 3 − ; ) 1 D. ( 3 − ; ) 1
Câu 11.2: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp (1;  4 ? A. B. Trang 3 C. D.
Câu 11.3: Cho tập hợp X = x  |1  x  
3 thì X được biểu diễn là hình nào sau đây? A. B. C. D.
Câu 11.4: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = x  4  x   9 :
A. A = 4;9. B. A = (4;9. C. A = 4;9). D. A = (4;9).
Câu 12.1: Cho tập hợp A = (− ;  −  1 và tập B = ( 2;
− +). Khi đó AB là: A. ( 2; − +) B. ( 2 − ;−  1 C. D.
Câu 12.2: Cho hai tập hợp A =  5 − ; )
3 , B = (1;+). Khi đó AB là tập nào sau đây? A. (1; ) 3 B. (1;  3 C. 5; − +) D. 5 − ;  1
Câu 12.3: Cho A = ( 2 − ; ) 1 , B =  3 − ; 
5 . Khi đó AB là tập hợp nào sau đây? A. 2 − ;  1 B. ( 2 − ; ) 1 C. ( 2 − ;  5 D. 2 − ;  5
Câu 12.4: Cho A = ( 2 − ; ) 1 , B =  3 − ; 
5 . Khi đó AB là tập hợp nào sau đây? A. 2 − ;  1 B. ( 2 − ; ) 1 C. ( 2 − ;  5 D. 3 − ;  5
Câu 13.1: Cho hai tập hợp A = (1; 
5 ; B = (2;7. Tập hợp A \ B là: A. (1;  2 B. (2;5) C. ( 1 − ;7 D. ( 1 − ;2)
Câu 13.2: Cho tập hợp A = (2;+) . Khi đó C A là: R A.2;+) B. (2;+) C. ( ; −  2 D. (− ;  −  2
Câu 13.3: Cho tập hợp A =  2 − ; 
3 . Khi đó C A bằng: A. ( 2 − ;3) B.(− ;  −  2 3;+) C. (− ;  2 − )(3;+) D. (− ;  2 − )
Câu 13.4: Cho tập hợp A = ( 2 − ; )
1 . Khi đó C A bằng: A. 2 − ;  1 B. (− ;  −  2 1;+) C. (− ;  2
− )(1;+) D.(− ;  2 − )
Câu 14.1: Cho hai tập hợp A = x ( 2
7x + 3x − 4)(1− x) = 
0 , B = x 3x − 2  1  5 khi đó  4   4 A \ B =  1 − ;  0 .
A. A \ B =  1
− ;0; ;1. B. A\ B =  1 − ; . C.
D. A \ B =   7   7  A =x 2
(2x − 7x + 5)(x + 2) = 
Câu 14.2: Cho hai tập hợp
0 ,B = x −3 2x +1  8 khi đó 5   5 
A. A \ B =  ; 2 − 
B. A \ B =  2 − ; 1 − ;0;1;2; . 2   2 
C. A \ B =  1 − ;0;1;  2 .
D. A \ B =   1 .
Câu 14.3: Cho 2 tập hợp A =  2 x
(2x −1)(x − 5x + 6) = 
0 , B = 0;1; 2; −  3 . Khi đó tập hợp
X = ( AB) 1;3;  5 là Trang 4 1   3 − ;2;3;  5 . 1; 2 − ;3;  5 . A.  ; 2;3;5. B. 1;2;3;  5 . C. D. 2  Câu14.4: Cho 3 tập hợp A =  2 x
(2x −1)(x − 5x + 6) =  0 , B =  4 − ;2;  3 , C =  2 x
(5x − 3)(x − 7x +12) = 
0 Khi đó tập hợp X = ( AB) ( AC) là 3  2;  3 . 3  A.  ; 2;3;5. B. 2;3;  4 . C. D.  ; 2;3; 4. 5  5 
III: BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 15.1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2
2x + 3y  0. B. 2 2 x + y  2. C. 2 x + y  0.
D. x + y  0.
Câu 15.2: Cho bất phương trình 2x + 3y − 6  0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bất PT ( )
1 chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất PT ( ) 1 vô nghiệm. C. Bất PT ( )
1 luôn có vô số nghiệm. D. Bất PT ( ) 1 có tập nghiệm là .
Câu 15.3: Cho bất PT: 2
− x + 3y + 2  0có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là đúng?  2  A. (1; ) 1  S . B.  ;0 S   . C. (1; 2 − )S . D. (1;0) S . 2  
Câu 15.4: Cặp số ( ;
x y) = (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 4x  3y . B. x – 3y + 7  0 .
C. 2x – 3y –1  0 .
D. x – y  0 .
Câu 16.1: Điểm A( 1 − ; )
3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình: A. 3
− x + 2y − 4  0. B. x + 3y  0. C. 3x − y  0. D. 2x − y + 4  0.
Câu 16.2: Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. 2x – 3y –1  0 . B. x – y  0 . C. 4x  3y .
D. x – 3y + 7  0 .
Câu 16.3: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y  1? A. ( 2 − ; ) 1 . B. (3; 7 − ). C. (0 ) ;1 . D. (0;0) .
Câu 16.4: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình x − 4 y + 5  0 ? A. ( 5 − ;0). B. ( 2 − ; ) 1 . C. (1; ) 3 − . D. (0;0) .
Câu 17.1: Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình −x + 2 + 2( y − 2)  2(1− x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm
nào trong các điểm sau ? A. M (0;0) . B. N (1; ) 1 . C. P (4;2) . D. Q (1; )1 − .
Câu 17.2: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình 3( x − )
1 + 4( y − 2)  5x −3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. (0;0) . B. ( 4 − ;2) . C. ( 2 − ;2) . D. ( 5 − ;3).
Câu 17.3: Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình x + 3 + 2(2y + 5)  2(1− x) là nửa mặt phẳng chứa điểm A. ( 3 − ; 4 − ). B. ( 2 − ; 5 − ). C. ( 1 − ; 6 − ). D. (0;0) .
Câu 17.4: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình 4( x − ) 1 + 5( y − )
3  2x − 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. (0;0) . B. (1; ) 1 . C. ( 1 − ; ) 1 . D. (2;5) . Trang 5
Câu 18.1: Miền nghiệm của bất phương trình x + y  2 là phần tô đậm trong hình vẽ nào sau đây?
Câu 18.2: Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? y 3 2 x O -3
A. 2x − y  3.
B. 2x − y  3.
C. x − 2 y  3.
D. x − 2 y  3.
Câu 18.3: Miền nghiệm của bất phương trình 3x − 2 y  6 − là y y 3 3 A. B. 2 − 2 x O x O Trang 6 y y 2 − 3 O x C. D. 3 2 − O x
Câu 18.4: Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2 y  6 − là y y 3 3 A. B. 2 − 2 x O x O y y 2 − 3 O x C. D. 3 2 − O x
x + y − 2  0
Câu 19.1: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  là
2x − 3y + 2  0 A. (0;0) . B. (1; ) 1 . C. ( 1 − ; ) 1 . D. ( 1 − ;− ) 1 . x + y  0
Câu 19.2: Cho hệ bất phương trình 
có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 2x + 5y  0 đúng?  1   1 2  A. (1; ) 1  S . B. ( 1 − ;− ) 1  S . C. 1; −  S   . D. − ; S .    2   2 5 
2x + 3y −1  0
Câu 19.3: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  ?
 5x − y + 4  0 Trang 7 A. ( 1 − ;4). B. ( 2 − ;4) . C. (0;0) . D. ( 3 − ;4). x  0 
Câu 19.4: Cho hệ bất phương trình 
có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x + 3y +1 0 A. (1;− ) 1  S .
B. (1;− 3) S . C. ( 1 − ; 5)S . D. ( 4 − ; 3)S .
2x − 5y −1  0 
Câu 20.1: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  2x + y + 5  0 ?
x + y +1 0  A. (0;0) . B. (1;0) . C. (0; 2 − ) . D. (0;2) .
2x − 5y −1  0 
Câu 20.2: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  2x + y + 5  0 ?
x + y +1 0  A. (0;0) . B. (1;0) . C. (0; 2 − ) . D. (0;2) . 3  x + y  9  x y − 3
Câu 20.3: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là phần mặt phẳng chứa điểm 2 y  8 − x  y  6 A. (0;0) . B. (1; 2) . C. (2 ) ;1 . D. (8; 4). 3x + y  6
x y −3
Câu 20.4: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là phần mặt phẳng chứa điểm: 2 y  8 − x  y  4 A. (2; ) 1 . B. (6;4) . C. (0;0) . D. (1;2) .
Câu 21.1: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y 3 2 x Oy  0 y  0 x  0 x  0 A.  . B.  . C.  . D.  . 3  x + 2y  6 3  x + 2y  6 − 3  x + 2y  6 3  x + 2y  6 −
Câu 21.2: : Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? Trang 8
x − 2y  0 y  0 x  0 x  0 A.  .B.  . C.  . D.  . x + 3y  2 − 3  x + 2y  6 − 3  x + 2y  6 3  x + 2y  6 −
Câu 21.3: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 x O 1 -1 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 A. . B. . C. . D. . 2x y 1 2x y 1 2x y 1 2x y 1 x y 1 0
Câu 21.4: Miền nghiệm của hệ bất phương trình y 2
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong x 2 y 3 các hình vẽ sau? y y 2 2 1 1 x 1 x 1 -3 O -3 O A. B. y y 2 2 1 1 x 1 x 1 -3 O -3 O C. D.
IV: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Trang 9 Câu 1:
Tập xác định của hàm số 3 2
y = x − 2022x − 2023 là A. ( 1 − ;+ ). B. ( ;0 − ). C. (0;+ ) . D. (− ;  + ). Câu 2:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ? 2 x + 2 2x + 3 x + 2 A. 4 2
y = x + 3x + 2023. B. y = . C. y = . D. y = x 2 x x − . 1 x + Câu 3:
Tập xác định của hàm số 1 y = x −1 là: A. . 1; + B. . C. . D. ( ). − Câu 4:
Tập xác định của hàm số x 3 y = là 4x − 8 A. \  1 . B. \   3 . C. \   2 . D. (1; +) . x + 2 Câu 5:
Tập xác định của hàm số y = ( là x − 3)2 A. ( ) ;3 − . B. (3; + ) . C. \   3 . D. . x − Câu 6:
Tập xác định D của hàm số 3 1 y = là 2x − 2 A. D = .
B. D = 1;+) .
C. D = (1;+) .
D. D = R \   1 . 3 − x Câu 7:
Tập xác định của hàm số y = là 2 x − 5x − 6 A. D = \ 1 − ;  6 B. D = \1;−  6 C. D =  1 − ;  6
D. D = 1;−  6 x +1 Câu 8:
Tìm tập xác định D của hàm số y = ( . x + ) 1 ( 2 x − 4) A. D = \  2 B. D = \  2 C. D = \ 1 − ;  2 D. D = \ 1 − ;  2 Câu 9:
Tập xác định D của hàm số y = 3x −1 là 1   1 
A. D = (0;+) .
B. D = 0;+) . C. D = ; +   . D. D = ; +   . 3   3 
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = 8 − 2x − x là A. (  ;4 − . B. 4;+) . C. 0; 4 . D. 0;+) .
Câu 11: Tập xác định của hàm số y = 4 − x + x − 2 là A. D = (2;4) B. D = 2;  4 C. D = 2;  4 D. D = (− ;  2)(4;+) +
Câu 12: Tập xác định của hàm số 3x 4 y = là x −1 A. \  1 . B. . C. (1; +) . D. 1;+) . 1
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = 3 − là x
A. D = 3;+).
B. D = (3;+). C. D = (− ;   3 . D. D = (− ;  ) 3 . Trang 10
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số 1 y = x −1 + . x + 4 A. 1;+) \  4 . B. (1;+) \  4 . C. ( 4; − +). D. 1;+) .
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = x + 2 − x + 3 . A. D =  3; − +). B. D =  2; − +). C. D = .
D. D = 2;+) .
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = 6 − 3x − x −1 . A. D = (1;2) . B. D = 1;  2 . C. D = 1;  3 . D. D =  1 − ;  2 . 4
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = 2 − x − x + . 4 A. D =  4 − ;  2 . B. D = ( 4 − ;  2 . C. D =  4 − ;2). D. D = ( 2 − ;  4 . 4 − x + x + 2
Câu 18: Tập xác định của hàm số y = 2 x − x − là 12 A.  2 − ;  4 . B. ( 3 − ; 2 − )( 2 − ;4) . C. ( 2 − ;4) . D.  2 − ;4).
Câu 19: Tập xác định của hàm số 1 y = x − 3 + là: x − 3 A. D = \  3 .
B. D = 3;+).
C. D = (3;+) . D. D = (− ) ;3 . 3 − x + x +1
Câu 20: Tập xác định của hàm số y = là 2 x − 5x + 6 A.  1 − ; ) 3 \  2 . B.  1 − ;  2 . C.  1 − ;  3 . D. (2;3).
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH SỰ BIẾN THIÊN THÔNG QUA ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 21: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 − ) B. (1; +) C. ( 2 − ;2) D. (0 ) ;1
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án sai. Trang 11
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0).
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;3 − .
DẠNG 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 24: Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?  1 1 −  A. M 2; 3 . B. M 0; −1 . C. M ; .   D. M 1; 0 . 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3  2 2 
Câu 25: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = x + 3+ x − 2 ? A. M (3;0) . B. N (1;2) .
C. P (5;8 + 3) . D. Q(5;8) .
x + khi x
Câu 26: Đồ thị của hàm số y = f ( x) 2 1 2 = 
đi qua điểm nào sau đây?  3 − khi x  2 A. (0; 3 − ) B. (3;7) C. (2; 3 − ) D. (0 ) ;1 2
x − 2x khi x 1 
Câu 27: Cho hàm số y =  − . 5 2x
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? khi x  1  x −1 A. (4; )1 − . B. ( 2 − ; 3 − ). C. ( 1 − ; ) 3 . D. (2 ) ;1 . 2
x − 2x khi x 1 
Câu 28: Cho hàm số y =  − . 5 2x
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? khi x  1  x −1 A. (4;− ) 1 . B. ( 2 − ;− ) 3 . C. ( 1 − ;3). D. (2; ) 1 . 2
x + 3x +1;khi x 1
Câu 29: Cho hàm số f ( x) =  . Tính f ( 2 − ).
−x + 2 ; khi x 1 A. 1 − . B. 4 . C. 7 − . D. 0 . Trang 12 2 x − 2 −3  khi x  2
Câu 30: Hàm số f ( x) =  x −1
. Tính P = f (2) + f ( 2 − ).  2 x + 2 khi x<2 7 A. P = 3 . B. P = . C. P = 6 . D. P = 2 . 3 HÀM SỐ BẬC HAI
DẠNG 1. SỰ BIẾN THIÊN Câu 1: Hàm số 2
y = ax + bx + c , (a  0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy?  b   b        A. − ;  − .   B. − ; +  .   C. − ; +  .   D. − ;  − .    2a   2a   4a   4a Câu 2: Hàm số 2
y = ax + bx + c , (a  0) nghịch biến trong khoảng nào sau đậy?  b   b        A. − ;  − .   B. − ; +  .   C. − ; +  .   D. − ;  − .    2a   2a   4a   4a Lời giải Câu 3: Cho hàm số 2
y = −x + 4x +1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Trên khoảng ( ) ;1
− hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+) và đồng biến trên khoảng ( ; − 2) .
C. Trên khoảng (3;+) hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+) và đồng biến trên khoảng ( ; − 4) . Câu 4: Hàm số 2
y = x − 4x +11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2 − ;+) B. (− ;  +) C. (2; +) D. ( ; − 2) Câu 5:
Khoảng nghịch biến của hàm số 2
y = x − 4x + 3là A. (− ;  4 − ). B. (− ;  4 − ). C. ( ; − 2) . D. ( 2; − +).
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, TRỤC ĐỐI XỨNG, HÀM SỐ BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. Câu 6: Cho hàm số bậc hai 2
y = ax + bx + c (a  0) có đồ thị ( P) , đỉnh của ( P) được xác định bởi công thức nào? b    b    b    b   A. I − ; −   . B. I − ; −   . C. I ; . D. I − ; .      2a 4a   a 4a   2a 4a   2a 4a Câu 7: Cho parabol (P) 2
: y = 3x − 2x +1. Điểm nào sau đây là đỉnh của ( P) ?  1 2   1 2   1 2  A. I (0; ) 1 . B. I ;   . C. I − ;   . D. I ;−   .  3 3   3 3   3 3  Câu 8:
Trục đối xứng của đồ thị hàm số 2
y = ax + bx + c , (a  0) là đường thẳng nào dưới đây? b cb A. x = − . B. x = − . C. x = − . D. x = . 2a 2a 4a 2a Câu 9: Điểm I ( 2 − ; )
1 là đỉnh của Parabol nào sau đây? A. 2
y = x + 4x + 5 . B. 2
y =2x + 4x +1. C. 2
y = x + 4x −5 . D. 2
y =− x − 4x + 3 . Trang 13
Câu 10: Parabol (P) 2 : y = 2
− x −6x +3có hoành độ đỉnh là 3 3 A. x = 3 − . B. x = . C. x = − . D. x = 3. 2 2
Câu 11: Tọa độ đỉnh của parabol 2 y = 2
− x −4x +6 là A. I ( 1 − ;8).
B. I (1;0) . C. I (2; 1 − 0) . D. I ( 1 − ;6). Câu 12: Parabol 2
y = −x + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là A. x = 1 − . B. x = 2 . C. x =1 . D. x = 2 − .
Câu 13: Xác định các hệ số a và b để Parabol (P) 2
: y = ax + 4x − b có đỉnh I ( 1 − ; 5 − ) . a = 3 a = 3 a = 2 a = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . b  = 2 − b  = 2 b  = 3 b  = −3
Câu 14: Biết hàm số bậc hai 2
y = ax + bx + c có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm A( 1 − ;0) và có
đỉnh I (1;2) . Tính a + b + c . 3 1 A. 3 . B. . C. 2 . D. . 2 2
Câu 15: Biết đồ thị hàm số 2
y = ax + bx + c , ( , a ,
b c ; a  0) đi qua điểm A(2; )
1 và có đỉnh I (1;− ) 1 .
Tính giá trị biểu thức 3 2
T = a + b − 2c .
A. T = 22.
B. T = 9 .
C. T = 6 . D. T = 1.
Câu 16: Cho Parabol (P) 2
: y = x + mx + n ( ,
m n tham số). Xác định ,
m n để ( P) nhận đỉnh I (2; − ) 1 .
A. m = 4, n = 3 − .
B. m = 4, n = 3. C. m = 4 − ,n = 3 − . D. m = 4 − , n = 3.
Câu 17: Xác định hàm số 2 y ax bx
c 1 biết đồ thị của nó có đỉnh 3 1 I ;
và cắt trục hoành tại điểm 2 4 có hoành độ bằng 2. A. 2 y x 3x 2 . B. 2 y x 3x 2 . C. 2 y x 3x 2 . D. 2 y x 3x 2 . Câu 18: Cho hàm số 2
y = ax + bx + c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? A. 2
y = x + 2x − 2. B. 2
y = x − 2x − 2. C. 2
y = x + 3x − 2. D. 2
y = −x − 2x − 2. Câu 19: Cho parabol 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình sau
Phương trình của parabol này là A. 2
y = −x + x −1. B. 2
y = 2x + 4x −1. C. 2
y = x − 2x −1. D. 2
y = 2x − 4x −1. Trang 14 Câu 20: Cho hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c đồ thị như hình. Tính giá trị biểu thức 2 2 2
T = a + b + c . A. 0 . B. 26 . C. 8 . D. 20 .
DẠNG 3. ĐỌC ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 21: Bảng biến thiên của hàm số 2 y = 2
− x + 4x +1 là bảng nào sau đây? A. B. C. D.
Câu 22: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số 2
y = x − 2x − 3 y y y O 1 x x O 1 O 1 x Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2 . C. Hình 3 . D. Hình 4 .
Câu 23: Bảng biến thi của hàm số 4 y = 2
− x + 4x +1 là bảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Đồ thị hàm số 2
y = ax + bx + c , (a  0) có hệ số a là Trang 15 A. a  0. B. a  0. C. a = 1. D. a = 2. Lời giải Câu 25: Cho parabol 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0
B. a  0,b  0, c  0
C. a  0,b  0, c  0
D. a  0,b  0, c  0
Câu 26: Nếu hàm số 2
y = ax + bx + c có a  0, b  0 và c  0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng A. . B. . C. . D. . Câu 27: Cho hàm số 2
y = ax + bx + ,
c ( a  0,b  0,c  0) thì đồ thị của hàm số là hình nào trong các hình sau: A. Hình (1). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (4). Câu 28: Cho hàm số 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? y x O `
A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Câu 29: Cho hàm số 2
y = ax + bx + c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 . Trang 16 Câu 30: Cho hàm số 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. y 1 1 − O x 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .
V: GTLG CỦA GOC TỪ 0 DẾN 180 DỘ
Câu 1: Giá trị của tan180 là A. 1. B. 0 . C. –1.
D. Không xác định. Câu 2: Giá trị 0 0 cos 45 sin 45 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 3: Giá trị của 0 0 tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu? 4 1 3 2 A. . B. . C. . D. 2. 3 3 3
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? 3 3 1 A. O sin 150 . B. O cos150 . C. O tan 150 . D. O cot 150 3. 2 2 3
Câu 5: Tính giá trị biểu thức P cos30 cos 60 sin 30 sin 60 . 3 A. P 3. B. P . C. P 1. D. P 0. 2
Câu 6: Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60 sin 60 cos30 . A. P 1. B. P 0. C. P 3. D. P 3.
Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. O O sin 45 cos 45 2. B. O O sin 30 cos 60 1. C. O O sin 60 cos150 0. D. O O sin120 cos30 0.
Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. O O sin 0 cos 0 0. B. O O sin 90 cos 90 1. 3 1 C. O O sin 180 cos180 1. D. O O sin 60 cos 60 . 2
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai? A. cos75 cos50 . B. sin 80 sin 50 . C. tan 45 tan 60 . D. cos30 sin 60 .
Câu 10: . Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 90 sin100 . B. cos 95 cos100 . C. tan 85 tan125 . D. cos145 cos125 .
Câu 11: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. O O cos 45 sin 45 . B. O O cos 45 sin 135 . C. O O cos30 sin 120 . D. O O sin 60 cos120 .
Câu 12: Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 S sin 15 cos 20 sin 75 cos 110 . A. S 0. B. S 1. C. S 2. D. S 4.
Câu 13: Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. cot  = tan  . B. cos = sin  . C. cos  = sin .
D. sin = − cos  .
Câu 14: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. ( 0
sin 180 – a) = – cos a . B. ( 0
sin 180 – a) = −sin a . C. sin ( 0 180 – a) = s n i a . D. sin ( 0 180 – a) = c s o a . Trang 17
Câu 15: Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin sin . B. cos cos . C. tan tan . D. cot cot .
Câu 16: Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0.
VI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Tam giác ABC có cosB bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 2
b + c − a 2 2 2
a + c − b A. B. 2 1−sin B
C. cos( A + C) D. 2bc 2ac
Câu 2: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a = b + c + 2bc cos A. B. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos A . C. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos C . D. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos B .
Câu 3: Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a c sin A A. = 2R. B. sin A = .
C. b sin B = 2R. D. sin C = . sin A 2R a Câu 4: Cho ABC
với các cạnh AB = , c AC = ,
b BC = a . Gọi ,
R r, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a A. S = . B. R = . 4R sin A 1 C. S = ab sin C . D. 2 2 2
a + b − c = 2ab cos C . 2
Câu 5: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 1 1 1 A. S = bc sin A. B. S = ac sin A. C. S = bc sin B. D. S =
bc sin B. 2 2 2 2
Câu 6: Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai: B + C A
A. sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B. cos = sin 2 2
A + B + 2C C C.sin( A+ B) = sinC D. cos = sin 2 2
Câu 7: Cho tam giác ABC có a2 + b2 – c2 > 0 . Khi đó :
A. Góc C > 900 B.Góc C < 900 C.Góc C = 900
D. Không thể kết luận được gì về góc C
Câu 8: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc . Khi đó : A. A = 300 B. A= 450 C. A = 600 D.A = 750
Câu 9: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10 , góc C bằng 0
60 . Độ dài cạnh c là? A. c = 3 21 . B. c = 7 2 . C. c = 2 11 . D. c = 2 21 . Câu 10: Cho ABC  có 0
b = 6, c = 8, A = 60 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 11: Cho ABC  có 0
B = 60 , a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 . Câu 12: Cho ABC
có AB = 9 ; BC = 8; 0
B = 60 . Tính độ dài AC . A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 .
Câu 13:Tam giác ABC có AB 5, BC 7, CA
8 . Số đo góc A bằng:
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Trang 18
Câu 14: Tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A
60 . Tính độ dài cạnh BC . A. BC 1. B. BC 2. C. BC 2. D. BC 3.
Câu 15: Tam giác ABC có AB 2, AC 3 và C
45 . Tính độ dài cạnh BC . 6 2 6 2 A. BC 5. B. BC . C. BC . D. BC 6. 2 2
Câu 16: Tam giác ABC có B 60 , C 45 và AB
5 . Tính độ dài cạnh AC . 5 6 A. AC . B. AC 5 3. C. AC 5 2. D. AC 10. 2
Câu 17:Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc BAD = 30 . Diện tích hình thoi ABCD là 2 a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. 2 a . 4 2 2
Câu 18: Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 3, BC = 5, CA = 6 . A. 56 B. 48 . C. 6 . D. 8 . Câu 19: Cho ABC
có a = 6,b = 8, c = 10. Diện tích S của tam giác trên là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30. Câu 20: Cho ABC  có 0
a = 4,c = 5, B =150 . Diện tích của tam giác là: A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3.
Câu 21: Tam giác ABC có BC 10 và O A
30 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC  10 A. R 5 . B. R 10 . C. R . D. R 10 3 . 3
Câu 22: . Tam giác ABC có AB 3, AC 6 và A
60 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 3 . B. R 3 3 . C. R 3 . D. R 6 .
Câu 23: Tam giác ABC có BC 21cm, CA 17cm, AB
10cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 85 7 85 7 A. R cm . B. R cm . C. R cm . D. R cm . 2 4 8 2
Câu 24: Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R . Khi đó bán kính R bằng: a 3 a 2 a 3 a 3 A. R . B. R . C. R . D. R . 2 3 3 4
Câu 25: Tam giác ABC có AB 3, AC 6, BAC
60 . Tính diện tích tam giác ABC . 9 3 9 A. S 9 3 . B. S . C. S 9 . D. S . ABC ABC 2 ABC ABC 2
Câu 26: Tam giác ABC có AC 4, BAC 30 , ACB
75 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S 8 . B. S 4 3 . C. S 4 . D. S 8 3 . ABC ABC ABC ABC
Câu 27: Tam giác ABC có a 21, b 17, c
10 . Diện tích của tam giác ABC bằng: A. S 16 . B. S 48 . C. S 24 . D. S 84 . ABC ABC ABC ABC
Câu 28: Tam giác ABC có AB 8 cm, AC
18 cm và có diện tích bằng 64 2
cm . Giá trị sin A ằng: 3 3 4 8 A. sin A . B. sin A . C. sin A . D. sin A . 2 8 5 9
Câu 29: Tam giác ABC có AB 5, AC 8 và 0 BAC
60 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. A. r 1 . B. r 2 . C. r 3 . D. r 2 3 . Trang 19
Câu 30: Tam giác ABC có a 21, b 17, c
10 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. 7 A. r 16 . B. r 7 . C. r . D. r 8 . 2
Câu 31: Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a . a 3 a 2 a 3 a 5 A. r . B. r . C. r . D. r . 4 5 6 7
Câu 32: Tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm, BC
10 cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. A. r 1 cm. B. r 2 cm. C. r 2 cm. D. r 3 cm.
Câu 33: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o24 ' . Biết CA = 250 ,
m CB = 120 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 266 . m B. 255 . m C. 166 . m D. 298 . m
Câu 34 : Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 0 60 .
Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu
cách nhau bao nhiêu km ? A. 13. B. 20 13. C. 10 13. D. 15.
Câu 35: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 0 72 12 ' và 0 34 26 ' . Ba điểm ,
A B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 71 . m B. 91 . m C. 79 . m D. 40 . m
Câu 36: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 0 56 16 ' . Biết
CA = 200 m , CB = 180 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 180 . m B. 224 . m C. 112 . m D. 168 . m II. TỰ LUẬN: Tự luận:
Bài 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số a) A =  2 − ; ) 1 (0;  3 ; b) B = (− ;   1 ( 2 − ;2); c) C = ( 1 − ;  4 ( 3 − ;2); d) D = ( 3 − ;2) \(1;4); e) E = C (− ;  2). f) (1; ) 3  2 − ;  2 1  g) (− ;
 1) 0; ) h) ;3 \ (1;+   ) k) C 1;+) 2 
Bài 2. Xác định các hệ số a và b để Parabol (P) 2
: y = ax + 4x − b có đỉnh I ( 1 − ; 5 − ) .
Bài 3. Biết hàm số bậc hai 2
y = ax + bx + c có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm A( 1 − ;0) và có đỉnh
I (1;2) . Tính a + b + c .
Bài 4. Biết đồ thị hàm số 2
y = ax + bx + c , ( , a ,
b c ; a  0) đi qua điểm A(2; )
1 và có đỉnh I (1;− ) 1 . Tìm a, b, c Bài 5. Cho hàm số 2
y = ax + bx + c (a  0) có đồ thị. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm (
A 2;3) . Tìm a, b, c
Bài 6. Cho Parabol (P) 2
: y = x + mx + n ( ,
m n tham số). Xác định ,
m n để ( P) nhận đỉnh I (2; − ) 1 . 3 1
Bài 7. Xác định hàm số 2 y ax bx
c 1 biết đồ thị của nó có đỉnh I ;
và cắt trục hoành tại điểm có 2 4 hoành độ bằng 2. Trang 20
Bài 8: Một người dùng ba loại nguyên liệu ,
A B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q . Để sản xuất 1
kilôgam (kg) mỗi loại sản phẩm P và Q phải dùng một số kg nguyên liệu khác nhau. Tổng số kg nguyên liệu
mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại
được cho trong bảng sau:
Số kg từng loại nguyên liệu cần để sản xuất Số kilôgam nguyên Loại nguyên liệu 1 kg sản phẩm liệu đang có P Q A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4
Biết 1 kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng. Hãy lập
phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất.
Bài 9: Một nông trại thu hoạch được 100 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương
cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với 1 kg hành tây và khi bán lãi
được 200 nghìn đồng, còn để làm ra một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi
bán lãi được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít
nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.
Bài 10: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai
bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng
cách giữa hai điểm A và B . (xem hình vẽ bên dưới)
Bài 11: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao
AB = 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15 3
 0 (như hình vẽ). Tính độ cao CH của ngọn núi so với mặt đất.
Bài 12: Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được
thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu (tính gần đúng sau dấu phẩy hai chữ số)? Trang 21
Bài 13: Một người quan sát đứng cách một cái tháp 15m , nhìn thấy đỉnh tháp một góc 0 45 và nhìn dưới chân tháp một góc 0
15 so với phương nằm ngang như trong hình vẽ. Tính chiều cao h của tháp.
Bài 14: Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau 250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với
cácgóc nâng lần lượt là 30 và 40 .Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.
Bài 15:. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ,
đem lại mức lợi nhuận 40000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi
nhuận là 30000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Gọi x ( x  0) là số kg loại một
cần sản xuất, y ( y  0) là số kg loại hai cần sản xuất, Hỏi xưởng cần sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao
nhiêu kg để lợi nhuận thu về là cao nhất ? Trang 22
Document Outline

  • Ma_tran_Giữa HKI_Toan_10
  • ĐỀ CƯƠNG -TOÁN 10- GIỮA KỲ I