Đề cương HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

Đề cương HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

1
S GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HC KÌ II LP 12
TRƢỜNG THPT CHUYÊN BO LC NĂM HỌC 2020-2021
PHN 1: LÝ THUYT
A-GII TÍCH
1.Nguyên hàm
+Biết khái nim ngun hàm, biết các tính chất cơ bản ca ngun hàm, biết bảng các nguyên hàm cơ bản
+Hiểu phương pháp tìm nguyên hàm của mt s hàm đơn giản da vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, đổi biến
2. Tích phân
+Biết khái nim tích phân, biết các tính chất cơ bản ca tích phân.
+Biết ý nghĩa hình học ca tích phân.
+ Hiểu phương pháp tính tích phân ca mt s hàm đơn giản da vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tính được tích phân bằng phương pháp tích phân từng phn, đổi biến.
3. ng dng ca tích phân trong tính din tích-th tích.
+Biết công thc tính din tích hình phng
+Biết công thc tính th tích vt th, th tích khi tròn xoay nh tích phân
+Tính được din tích hình phng, th tích vt th, th tích khi tròn xoay nh tích phân mức độ đơn giản
+ Vn dụng được công thức và tính được din tích hình phng, th tích vt th, th tích khi tròn xoay nh tích
phân.
3. S phc
+Biết được các khái nim v s phc: Dạng đại s; phn thc; phn ảo; mô đun; s phc liên hp.
+Biết biu din hình hc ca mt s phc
+Vn dng các khái nim, tính cht v s phc vào các bài toán liên quan
+Vn dng linh hot các khái nim v s phc vào các bài toán khác:Tìm s phc thỏa mãn điều kin cho
trước, tìm min, max liên quan s phc…
b) Cng tr, nhân s phc
+Biết được phép cng, tr, nhân 2 s phc
+Vn dng linh hot các phép toán cng, tr, nhân s phc vào các bài toán khác:Tìm s phc thỏa mãn điều
kiện cho trước, tìm min, max liên quan s phc…
c) Phép chia s phc
+ Tính được phép chia s phc
+ Vn dụng được chia s phc trong các bài toán liên quan s phc
c) Phƣơng trình bậc hai vi h s thc
-Nhn biết:
2
Biết khái niệm căn bậc 2 ca s phc
+Biết được dạng phương trình bậc hai n phc vi h s thc.
+Vn dụngphương pháp giải phương trình bậc hai n phc vi h s thc vào giải phương trình
B- HÌNH HC
1 H tọa độ trong không gian
+Biếtcác khái nim v h tọa độ trong không gian, tọa độ ca một véc tơ, tọa độ ca một điểm, biu thc tọa độ
của các phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm
+Biếtkhái nim và mt s ng dng của tích véc tơ (tích véc tơ với mt s thực, tích vô hướng của hai véc tơ)
+ Tính được tọa độ của véc tơ tổng, hiu của hai véc tơ, tích của véc tơ với mt s thực, tính được tích vô
hướng của hai véc tơ, tính được góc giữa hai véc tơ, tính được khong cách giữa hai điểm
2.Phƣơng trình mặt phng
+Biết khái niệm véc tơ pháp tuyến ca mt phng, biết dạng phương trình mặt phng, nhn biết được điểm
thuc mt phng
+Biết điều kin hai mt phng song song, ct nhau, vuông góc
+Biết công thc khong cách t một điểm đến mt mt phng
+ Hiểu véc tơ pháp tuyến ca mt phẳng, xác định được véc tơ pháp tuyến ca mt phẳng có phương trình cho
trước
+Tìm được véc tơ pháp tuyến ca mt phng khi biết hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc
trùng vi mt phẳng đó
3. Phƣơng trình đƣờng thng
+ Hiểu véc tơ chỉ phương của đường thng, xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình
cho trước
+Tìm được véc tơ chỉ phương của đường thng biết đường thng vuông góc vi giá của hai véc tơ không cùng
phương
+Vn dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét được v trí tương đối của hai đường thng khi biết
phương trình
PHN 2: BÀI TP MINH HA
A. GII TÍCH
1.Nguyên hàm
a) T lun
Bài 1: Tìm nguyên hàm ca các hàm s sau.
a)
2
1
( ) 3f x x x
x

b)
4
2
23
()
x
fx
x
c)
2
1
()
x
fx
x
d)
22
1
()
sin .cos
fx
xx
e)
22
cos2
()
sin .cos
x
fx
xx
f)
( ) 2sin3 cos2f x x x
Bài 2: Tìm nguyên hàm ca các hàm s sau
3
a)

2
1
()
2
xx
fx
x
b)

2
45
()
2
x
fx
xx
c)
2
2
2
()
1
x
fx
x
Bài 3:Tìm nguyên hàmF(x)ca hàm s f(x)thỏa mãn điều kiện cho trước:
a)
b)
( ) 3 5cos ; ( ) 2f x x F
g)
( ) sin2 .cos ; ' 0
3
f x x x F




h)
43
2
325
( ) ; (1) 2
xx
f x F
x


Bài 4: Tìm các nguyên hàm sau:
a)
27
(2 1)x xdx
b)
3 4 2
( 5)x x dx
c)
2
5
x
dx
x
d)



3
2
3
x
dx
x
Bài 5: Tính các nguyên hàm sau:
a)
2
1.x xdx
b)
2
3
3
52
x
dx
x
c)
2
(1 )
dx
xx
d)
4
sin cosx xdx
e)
5
sin
cos
x
dx
x
f)
2
tan
cos
xdx
x
k)
23
(1 )
dx
x
l)
23
(1 )
dx
x
m)
2
1.x dx
a)
.sinx xdx
b)
cosx xdx
c)
2
( 5)sinx xdx
Bài 6: Tính các nguyên hàm sau:
a)
.cos
x
e xdx
b)
2
(1 tan tan )
x
e x x dx
c)
.sin2
x
e xdx
d)
2
1
1x dx
e)
5
2
dx
x 2 2x
f)
2
2
3
1
()x x x x dx
b) Trc nghim
Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(a).Mi hàm s liên tc trên
[ ; ]ab
đều có đạo hàm trên
[ ; ]ab
.
(b). Mi hàm s liên tc trên
[ ; ]ab
đều có nguyên hàm trên
[ ; ]ab
.
(c).Mi hàm s có đạo hàm trên
[ ; ]ab
đều có nguyên hàm trên
[ ; ]ab
.
(d). Mi hàm s liên tc trên
[ ; ]ab
đều có giá tr ln nht và giá tr nh nht trên
[ ; ]ab
.
A.2 B.3 C.1 D.4
Câu 2: Cho hàm s
( ), ( )f x g x
liên tc trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
. B.
( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
D.
( ) ( ) 0;kf x dx k f x dx k k

4
Câu3: Tìm nguyên hàm ca hàm s
2
2
2
()f x x
x

.
A.
3
1
()
3
x
f x dx C
x
B.
3
2
()
3
x
f x dx C
x
C.
3
1
()
3
x
f x dx C
x
D.
3
2
()
3
x
f x dx C
x
Câu 4: Tìm nguyên hàm
32
2
2 6 4 1
32
x x x
dx
xx

A.
2
1
ln
2
x
xC
x

B.
2
12
ln
21
x
xC
x

C.
2
11
ln
22
x
xC
x

D.
2
2
ln
1
x
xC
x

Câu 5: Tìm nguyên hàm
2
21
( 1)
x
dx
x
A.
3
2ln | 1|
1
xC
x
B.
3
2ln | 1|
1
xC
x
C.
3
ln | 1|
1
xC
x
D.
1
ln
1
x
C
x
Câu 6: Tính
1
dx
x
thu được kết qu là:
A.
1
C
x
B.
21 xC
C.
2
1
C
x
D.
1 xC
Câu 7: Cho
( 2) 2 ( 1) 1
21
dx
a x x b x x C
xx
. Khi đó
3ab
bng:
A.
2
3
B.
1
3
C.
4
3
D.
2
3
Câu 8: Tính
1 cos
dx
x
.
A.
2tan
2
x
C
B.
tan
2
x
C
C.
1
tan
22
x
C
D.
1
tan
42
x
C
Câu 9: H nguyên hàm ca hàm s
2
( ) cos 2f x x
là:
A.
1 sin4
28
x
C
B.
sin4
22
xx
C
C.
1 sin 4
22
x
C
D.
sin4
28
xx
C
Câu 10: H nguyên hàm ca hàm s
2
( ) tanf x x
là:
A.
cot x x C
B.
tan x x C
C.
cot x x C
D.
tan x x C
Câu 11: H nguyên hàm ca hàm s
1
()
sin
fx
x
là:
A.
ln cot
2
x
C
B.
ln tan
2
x
C
B.
ln tan
2
x
C
D.
ln sin xC
Câu 12: H nguyên hàm ca hàm s
2
( ) 2 .2
x
f x x
là:
5
A.
2
1
2 ln2
x
C
B.
2
1
2
ln2
x
C
C.
2
ln2
2
x
C
D.
2
2 .ln2
x
C
Câu 13: Tìm
2
sin
sin2
x
e xdx
?
A.
2
sin x
eC
B.
tan
sin
x
xe C
C.
tanx
eC
D.
sin2x
eC
Câu 14: H nguyên hàm ca hàm s
3
( ) 3 1f x x x
là:
A.
75
33
11
(3 1) (3 1)
21 15
x x C
B.
64
33
11
(3 1) (3 1)
18 12
x x C
C.
3
3
3
1
(3 1) 3 1
9
x x C
D.
4
3
3
11
(3 1) 3 1
12 3
x x C
Câu 15: Tìm
3
cos .sin
dx
I
xx
.
A.
2
1
ln | cot | cot
2
I x x C
B.
1
ln |sin | cot
2
I x x C
C.
2
ln |cot | cotI x x C
D.
2
1
ln | tan | cot
2
I x x C
Câu 16: Tìm h nguyên hàm ca hàm s
3
21
()
x
f x x e
.
A.
3
1
()
x
f x dx e C

B.
3
1
( ) 3.
x
f x dx e C

C.
3
1
1
( ) .
3
x
f x dx e C

D.
3
3
1
( ) .
3
x
x
f x dx e C

Câu 17: Nguyên hàm
2
2
4
x
I dx
x
là:
A.
2
4
arcsin
24
x x x
C

B.
2
4
2arccos
22
x x x
C

C.
2
4
arccos
24
x x x
C

D.
2
4
2arcsin
22
x x x
C

Câu 18: Nguyên hàm ca
lnI x xdx
bng vi:
A.
2
ln
2
x
x xdx C
B.
2
1
ln
22
x
x xdx C
C.
2
1
ln
2
x x xdx C
D.
2
lnx x xdx C
Câu 19: Tìm nguyên hàm ca hàm s
( ) ln( 2)f x x x
.
A.
22
4
( ) ln( 2)
24
x x x
f x dx x C
B.
22
44
( ) ln( 2)
24
x x x
f x dx x C

C.
22
4
( ) ln( 2)
22
x x x
f x dx x C
D.
22
44
( ) ln( 2)
24
x x x
f x dx x C

6
2. Tích phân
a) T lun
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
0
19
)1( dxxx
b)
1
0
32
3
)1( x
x
c)
1
32
0
1x x dx
Bài 3: Tính các tính phân sau:
a)
ln2
0
1
x
x
e
dx
e
b)
ln3
3
0
1
x
x
e dx
e
c)

ln5
ln3
23
xx
dx
ee
a)
tan
4
3
0
cos sin
cos
x
x e x
dx
x
b)
4
2
0
sin4
1 cos
x
dx
x
c)
4
0
2 3tan
1 cos2
x
dx
x
Bài 4: Tính các tính phân sau:
a)
2
1
0
2
1 x
dx
b)
1
0
2
2
4 x
dxx
c)
2
1
22
4 dxxx
Bài 5: Tính các tích phân sau:
a)
4
0
2sin
xdxx
b)
2
0
2
cos)sin(
xdxxx
c)
2
0
2
cos xdxx
g)
dxxe
x
2ln
0
h)
dxxx
e
1
ln
i)
3
2
2
)ln( dxxx
a)
2
0
2dxx
b)
2
0
2
dxxx
c)
dxxx
2
0
2
32
b) Trc nghim
Câu 1: Cho hàm s
( ), ( )y f x y g x
liên tc trên
[ ; ]ab
và s thc
k
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khng
định nào sai?
A.
0
( )d ( )d
ba
b
f x x f x x

. B.
0
( )d ( )d
bb
a
xf x x x f x x

C.
( )d 0
a
a
k f x x
D.
(( ) ( d) ( )d )d
aa
b b b
a
x f x x g x xf x g x 
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
(( ) ( d) ( )d )d
aa
b b b
a
x f x x g x xf x g x 
B.
d ( )d ( d( ))
b
ca
bc
a
x f x x f x xfx 
C.
(( d)d)
ba
ba
f xx f xx

D.
d ( )dt()
b
a
b
a
f x f tx

Câu 3: Cho
()Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
()fx
. Khi đó hiệu s
(0) (1)FF
bng:
7
A.
1
0
()f x dx
B.
1
0
()F x dx
C.
1
0
()F x dx
D.
1
0
()f x dx
Câu 4: Tính tích phân
1
2018
0
(1 )I x x dx
A.
11
2018 2019
I 
B.
11
2020 2021
I 
C.
11
2019 2020
I 
D.
11
2017 2018
I 
Câu 6: Cho hàm s
2
khi 0 1
()
1
2 1 khi 1 3
x
y f x
x
xx


. Tính tích phân
3
0
()f x dx
.
A.
6 ln4
B.
4 ln4
C.
6 ln2
D.
2 2ln2
Câu 7: Biết
1
1
3
5
ln
22
x
dx a b
x

vi
,ab
là các s thc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
8
81
ab
B.
7
24
ab
C.
9
8
ab
D.
3
10
ab
Câu 8: Tính tích phân
2
2
1
1 3 4 3 2
ln ln
3 2 5 3 5 3
ax
dx
xx


. Giá tr ca a là:
A.
1
5
a
B.
2
5
a
C.
3
5
a
D.
4
5
a
Câu 9: Cho
1
0
3
9
3 1 2 1
x a b
dx
xx
, vi
,ab
là các s thc. Tính tng
T a b
.
A.
10T 
B.
4T 
C.
15T
D.
8T
Câu 10: Biết
6
2
0
3
3 4sin
6
ac
x dx
b
, trong đó
,ab
nguyên dương và
a
b
ti gin. Tính
abc
.
A.8 B.16 C.12 D.14
Câu 11: Cho
2
2
0
()
x
t
F x e dt
. Tính
'(2)F
.
A.
4
'(2) 4Fe
B.
16
'(2) 8Fe
C.
16
'(2) 4Fe
D.
4
'(2)Fe
Câu 12: Cho hàm s
2
1
()
ln
x
x
g x dt
t
vi
0x
. Đạo hàm ca
()gx
là:
A.
1
'( )
ln
x
gx
x
B.
1
'( )
ln
x
gx
x
C.
1
'( )
ln
gx
x
D.
'( ) lng x x
Câu 13: Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá tr vi
2
32
1
1I x x dx
8
A.
2
1
1
1
2
t t dt
B.
4
1
1t t dt
C.
3
22
0
1t t dt
D.
3
22
1
1x x dx
Câu 14: Gi s
64
3
1
2
ln
3
dx
I a b
xx
vi
,ab
là s nguyên. Tính giá tr
ab
.
A.
17
B.
5
C.
5
D.
17
Câu 15: Tính tích phân
3
3
0
sin
cos
x
I dx
x
.
A.
5
2
I
B.
3
2
I
C.
9
3 20
I

D.
9
4
I
Câu 16: Cho
2
1
1
0
.
x
I x e dx
. Biết rng
2
ae b
I
. Khi đó
ab
bng:
A.1 B.0 C.2 D.4
Câu 17: Biết
2
2
1
1
ln ln
ln
x
dx a b
x x x

vi
,ab
là các s nguyên dương. Tính
22
P a b ab
.
A.10 B. 8 C. 12 D. 6
Câu 18: Biết rng
1
2
1
2
4
3
I x dx a
. Khi đó
a
bng:
A.
2
B. 1 C.
3
D. 2
Câu 19: Tính tích phân
2
0
cos2I x xdx
bằng cách đặt
2
cos2
ux
dv xdx
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
0
0
1
sin2 sin2
2
I x x x xdx

B.
C.
D.
2
0
0
1
sin2 sin2
2
I x x x xdx

Câu 20: Biết
22
66
cos2 3 sin2I x xdx a b xdx



, ab là các s hu t. Giá tr ca
a
b
là:
A.
1
12
B.
1
24
C.
1
12
D.
1
24
Câu 21: Biết tích phân
2
1
4 1 ln ln2x xdx a b
vi
,ab
. Tng
2ab
bng
A.
5
B. 8 C.
10
D. 13
9
Câu 22: Tích phân
2
2
1
I x x dx

có giá tr là:
A.
3
2
I
B.
1
6
I
C.
3
2
I 
D.
1
6
I 
3. ng dng tích phân tích din tích, th tích.
a) T lun
Bài 1: Tích din tích hình phng gii hn bởi các đường.
a)
2
4 6, 0, 2, 4y x x y x x
b)
ln 1
, 0, ,
x
y y x x e
xe
c)
2
2
27
,,
27
x
y x y y
x
d)
22
2 , 4 4, 8y x y x x y
e)
22
4 , 2y x y x x
f)
2
4 3 , 3y x x y x
Bài 2: Tính th tích vt th tròn xoay sinh bi hình (H) gii hn bởi các đường sau khi quay quanh trc Ox.
a)
sin , 0, 0,
4
y x y x x
b)
32
1
, 0, 0, 3
3
y x x y x x
g)
23
,
48
xx
yy
h)
2
4 , 2y x x y x
Bài 2: Tính th ch vt th tròn xoay sinh bi hình (H) gii hn bởi các đường sau khi quay quanh trc Oy.
a)
2
, 1, 4x y y
y
b)
2
,4y x y
c)
, 0,
x
y e x y e
d)
2
, 1, 2y x y y
Bài 3: Gi (H) phn giao ca hai khi
1
4
hình tr bán kính a, hai hình tr
vuông góc vi nhau (xem hình v bên). Tính th tích hình (H).
b) Trc nghim
Câu 1. Viết công thc tính din tích hình phẳng được gii hn bởi đồ th hàm s
( ),y f x
trc Ox và các đường thng
, ( )x a x b a b
.
A.
()
b
a
f x dx
B.
2
()
b
a
f x dx
C. ( )
b
a
f x dx
D. ( )
b
a
f x dx
Câu 2: Cho hàm s
()y f x
liên tc trên
có đồ th như hình vẽ bên. Hình phng
được đánh dấu trong hình v bên có din tích là:
A.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

B.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

C.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

D.
( ) ( )
bb
ac
f x dx f x dx

10
Câu 3: Din tích ca hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
2
2y x x
và trc hoành bng:
A.9 B.
13
6
D.
9
2
D.
3
2
Câu 4: Din tích hình phẳng được gii hn bởi đồ th hàm s
32
3y x x
, trục hoành và hai đường thng
1, 4xx
là:
A.
53
4
B.
51
4
C.
49
4
D.
25
2
Câu 5: Din tích hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
1
2
x
y
x
và các trc tọa độ
,Ox Oy
ta được
ln 1
b
Sa
c

. Chọn đáp án đúng?
A.
8abc
B.
ab
C.
1a b c
D.
29a b c
Câu 6: Biết din tích hình phng gii hn bởi đồ thm s
22
3 2 1,y x mx m
trc hoành, trc tung và
đường thng
2x
đạt giá tr nh nht. Mệnh đề o sau đây đúng?
A.
( 4; 1)m
. B.
(3;5)m
. C.
(0;3)m
. D.
( 2;1)m
.
Câu 7: Cho (H) là hình phng gii hn bởi các đường
, 2y x y x
và trc hoành. Din tích ca (H) bng
A.
7
3
B.
8
3
C.
10
3
D.
16
3
Câu 8: Din tích hình phng gii hn bởi các đường thng
khi 1
2 khi 1
xx
y
xx


2
10
3
y x x
a
b
. Khi đó
2ab
bng:
A.16 B.15 C.17 D.18
Câu 9: Cho (H) là hình phng gii hn bi parabol
2
3
2
yx
và đường Elip có phương trình
2
2
1
4
x
y
.
Din tích ca (H) bng
A.
23
6
B.
2
3
C.
3
4
D.
3
4
Câu 10. Din tích hình phng gii hn bởi đồ th hai hàm s
3
1 0, 1 0x y x y
A.
5
4
B
1
3
C.
2
D. Đáp án khác
Câu 11: Cho hàm s
32
( ) ( , , , , 0)y f x ax bx cx d a b c d a
có đồ th
()C
.
Biết rằng đồ th
()C
đi qua gốc tọa độ và đồ th hàm s
()y f x
cho bi hình v bên.
Tính giá tr
(4) (2)?H f f
A.
45H
B.
64H
C.
51H
D.
58H
.
Câu 12: Ông An có mt mảnh vườn hình elip có độ dài trc ln bng 16m và độ dài
11
trc bé bng 10m. Ông mun trng hoa trên mt dải đất rng 8m và nhn trc bé ca elip làm trục đối xng
(như hình vẽ). Biết kinh phí trng hoa là 100.000đồng/1
2
m
. Hi ông An cn bao nhiêu tiền đề trng hoa trên
dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A.7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000đồng D. 7826.000 đồng
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vt th đưc gii hn bi hai mt
phng
( ),( )PQ
vuông góc vi trc Ox lần lượt ti
, ( )x a x b a b
. Mt
mt phng tùy ý vuông góc vi Ox tại điểm có hoành độ
,( )x a x b
ct
vt th theo thiết din có din tích là
()Sx
vi
()y S x
là hàm s liên tc
trên [a ; b]. Th tích
V
ca th tích đó được tính theo công thc:
A.
2
()
b
a
V S x dx
B.
2
()
b
a
V S x dx
C.
()
b
a
V S x dx
D.
()
b
a
V S x dx
Câu 14. Cho hàm s
()y f x
liên tục trên đoạn [a; b]. Gi
D
là hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
()y f x
, trục hoành và hai đường thng
, ( )x a x b a b
. Th tích khi tròn xoay to thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thc.
2
A. ( )d .
b
a
V f x x
B.
2
2 ( )d .
b
a
V f x x
C.
22
( )d .
b
a
V f x x
D.
2
( )d
b
a
V f x x
Câu 15. Cho hình phng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trc hoành. Th tích
ca khi tròn xoay tạo thành được tính theo công thc nào?
A.
22
12
( ) ( )
b
a
V f x f x dx



B.
22
12
( ) ( )
b
a
V f x f x dx



C.
22
21
( ) ( )
b
a
V f x f x dx



D.
2
12
( ) ( )
b
a
V f x f x dx

Câu 16: Tính th tích vt th tròn xoay to bi phép quay xung quanh trc
Ox
, hình phng gii hn bi các
đường
0, , 2y y x y x
.
A.
8
3
B.
16
3
C.
10
D.
8
Câu 17: Gi
()H
là hình phẳng được gii hn bởi các đồ th hàm s
1
2 , , 0
x
y x y y
x
(phần tô đậm màu đen ở hình v bên). Th tích ca vt th tròn
xoay tao thành khi quay
()H
quanh trc hoành bng
A.
5
2ln2
3
V




B.
5
2ln2
3
V




C.
2
2ln2
3
V




D.
2
2ln2
3
V




12
Câu 18: Cho
()H
là hình phng gii hn bi parabol
2
yx
và đường tròn
22
2xy
(phần tô đậm trong
hình bên). Tính th tích
V
ca khi tròn to thành khi quay
()H
quanh trc hoành.
A.
44
15
V
B.
22
15
V
C.
5
3
V
D.
5
V
Câu 19: Có mt cc thy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiu
cao trong lòng cc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính th tích lượng nước
trong cc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chm ming cốc thì đáy mực
nước trùng với đường kính đáy.
A.
3
240cm
B.
3
240 cm
C.
3
120cm
D.
3
120 cm
4. Hàm n
Baøi 1. Cho
5
2
( ) 10f x dx
. Tính


2
5
2 4 ( )f x dx
.
Baøi 2. Cho hàm s
()fx
liên tc trên
(0; )
tha mãn

2
0
( ) .cos
x
f t dt x x
. Tính
(4)f
.
Baøi 3. Cho hàm s

0
( ) cos( )
x
G x t x t dt
. Tính



'
2
G
.
Baøi 4. Cho hàm s
()y f x
có đạo hàm trên
tha

(0) '(0) 1
( ) ( ) ( ) 3 ( ) 1, ,
ff
f x y f x f y xy x y x y
. Tính
1
0
( 1)f x dx
.
Baøi 5. Cho hàm s
()fx
xác định trên
\ 2;2R
và tha mãn
2
4
'( ) , ( 3) 0
4
f x f
x
,
(0) 1, (3) 2ff
.
Tính
( 4) ( 1) (4)S f f f
.
Baøi 6. Cho
6
0
( ) 12f x dx
. Tính
2
0
(3 )f x dx
.
Baøi 7. Cho hàm s
()fx
liên tc trên

1;

3
0
18f x dx
. Tính
2
1
xf x dx
.
Baøi 8. Cho
2
0
( ) 2f x dx
. Tính
4
1
fx
dx
x
.
Baøi 9. Cho hàm s
()fx
liên tc trên
tha mãn
16
1
6
fx
dx
x
2
0
(sin )cos 3f x xdx
. Tính
4
0
()f x dx
.
Baøi 10. Cho hàm s
()y f x
liên tc trên


2;2
và tha mãn
2
1
2 ( ) 3 ( )
4
f x f x
x
. Tính tích phân
2
2
()f x dx
.
13
Baøi 11. Cho hàm s
()y f x
liên tục và có đạo hàm trên


0;1
và tha mãn






11
22
00
2
( ) 2ln 2 ( )ln( 1)f x dx f x x dx
e
. Tính
1
0
()I f x dx
.
2. S phc
a) T lun
Bài 1: Tìm phn thc, phn o ca các s phc sau:
a)
i i i(4 ) (2 3 )(5 )
b)
1
22
3
ii



c)
25
23
34
ii



d)
1 3 1
32
3 2 2
i i i
e)
3 1 5 3
4 5 4 5
ii
f)
ii(2 3 )(3 )
g)
i
i
i
i
2
1
3
h)
i21
3
i)
i
i
1
1
k)
mi
m
l)
aia
aia
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
01.3
2
xx
b)
02.32.23
2
xx
g)
3
3 24 0x 
h)
4
2 16 0x 
i)
5
( 2) 1 0x
k)
2
7 0x 
a)

3
27 0z
b)

4
16 0z
Bài 3: Xác định tp hợp điểm biu din s phc z thỏa mãn điều kin sau.
a)
34zz
b)
12z z i
c)
22z z i z i
d)
2 . 1 2 3 i z z
e)
2 2 2 1i z z
f)
31z 
g)
23z i z i
h)
3
1
zi
zi
i)
12zi
k)
2 z i z
l)
11z 
m)
12zi
n)
(1 )z i i z
p)
zi
zi
là mt s thực dương q)
22zz
Bài 4: Trong các s phc a mãn
32z i z i
s phức có môđun nhỏ nht.
Bài 5: Trong các s phc z tha mãn
2 4 2z i z i
. Tìm môđun nhỏ nht ca s phc
2zi
.
Bài 6: Cho s phc a mãn
1 2 2P z i
giá tr ln nht ca
z
.
Bài 7: Cho s phc a mãn
(1 ) 6 2 10i z i
giá tr ln nht ca
z
.
Bài 8: Cho các s phc
,'zz
tha mãn
22zi
' 5 3 ' 1 9z i z i
. Tìm giá tr nh nht ca
'zz
.
Bài 9: Trong các s phc z tha mãn
3 3 8zz
. Tìm s phức có môđun nhỏ nht và ln nht.
Bài 10:Trong các s phc z tha mãn
1 3 2 5z i z i
. Tìm giá tr ln nht giá tr nh nht ca
14
biu thc
2zi
.
Baøi 12. Cho s phc
z
tha mãn
| | 1z
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
2 2 2zz
.
b)Trc nghim
Câu 1: S phức nào dưới đây là số thun o.
A.
3zi
B.
2z
C.
23zi
D.
3zi
Câu 2: Tìm mô đun của s phc
4zi
là:
A.
4
B.
4
C.
4
D.
2
4
Câu 3: Cho các điểm
,,A B C
nm trong mt phng phc lần lượt biu din các s phc
1 3 , 2 2 , 1 7i i i
.
Gi D là điểm sao cho t giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biu din s phc nào trong các s phc sau
đây?
A.
46zi
B.
28zi
C.
28zi
D.
46zi
Câu 4: Cho hai s phc
12
2 , 1 3z i z i
. Phn thc ca s phc
12
zz
bng
A.1 B. 3 C. 4 D.
2
Câu 5: Tính môđun của s phc
z
biết
(4 3 )(1 )z i i
.
A.
52z
B.
2z
C.
25 2z
D.
72z
Câu 6: Cho s phc
(2 3 )(4 )
32
ii
z
i

. Tọa độ điểm biu din ca s phc
z
trên mt phng
Oxy
.
A.
(1;4)
B.
( 1;4)
C.
( 1; 4)
D.
(1; 4)
Câu 7: Tìm hai s thc
x
y
tha mãn
(3 ) (4 2 ) 5 2x yi i x i
vi i là đơn vị o.
A.
2; 4xy
B.
2; 0xy
C.
2; 0xy
D.
2; 4xy
Câu 8: Phương trình
2
0ax bx c
( , , )abc
có hai nghim phc phân bit khi và ch khi
A.
2
40b ac
B.
2
0
40
a
b ac

. C.
2
0
40
a
b ac

. D.
2
0
40
a
b ac

.
Câu 9: Phương trình
2
2 5 4 0xx
có nghim trên tp s phc là:
A.
12
3 7 3 7
;
4 4 4 4
x i x i
B.
12
5 7 5 7
;
4 4 4 4
x i x i
Câu 10: Kí hiu
12
,zz
là hai nghim phc của phương trình
2
3 5 0zz
. Tính giá tr biu thc
50 50
12
T z z
.
A.
25
5
B.
25
2.5
C.
50
5
D.
50
2.5
Câu 11: Gi A, B, C là các điểm biu din các s phc
12
,zz
,
3
z
là nghim của phương trình
32
6 12 7 0z z z
. Tính din tích
S
ca tam giác ABC.
A.
33S
. B.
33
2
S
. C.
1S
. D.
33
4
S
.
15
Câu 12: Có bao nhiêu s phc z tha
1 2 3 4z i z i
2zi
zi
là mt s thun o.
A.0 B. Vô s C. 1 D. 2
Câu 13: Tp hợp điểm biu din s phc z tha mãn
2
2
zz
là.
A.Một đường tròn B.Một điểm C. Một đường thng D. Một đon thng
Câu 14: Trên mt phng phc, tp hợp các điểm biu din s phc
z
tha mãn
| | |2 |z i z i
là một đường
tròn có bán kính là
R
. Tính giá tr ca
R
.
A.
1R
. B.
1
9
R
. C.
2
3
R
. D.
1
3
R
.
Câu 15: Tìm tp hợp các điểm biu din các s phc z thỏa mãn điều kin
2 2 10zz
.
A.Đường tròn
22
( 2) ( 2) 10xy
B. Elip
22
1
25 21
xy

C. Đường tròn
22
( 2) ( 2) 100xy
D. Elip
22
1
25 4
xy

II HÌNH HC
Baøi 1. Cho:
2 5 3 0 2 1 1 7 2a b c; ; ; ; ; ;,,

. Tìm tọa độ ca:
a)
1
43
2
u a b c
b)
42u a b c
c)
2
4
3
u b c

Baøi 2. Tìm m để 3 vec
a b c,,

đồng phng:
a)
1 2 1 2 1 0 2 2a m b m c m; ; , ; ; , ; ;

Bài 3: Trên trc Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm:
a)
3 1 0A( ; ; )
,
2 4 1B( ; ; )
b)
1 2 1 11 0 7AB( ; ; ), ( ; ; )
c)
4 1 4 0 7 4AB( ; ; ), ( ; ; )
Baøi 3. Viết phương trình mặt phng (P) đi qua M và có VTPT
n
.
a)
M 3;1;1 , n 1;1;2
b)
M 2;7;0 , n 3;0;1
c)
M 4; 1; 2 , n 0;1;3
Baøi 4. Viết phương trình mặt trung trc ca AB
a)
2 11 2 1 1AB( ; ; ), ( ; ; )
b)
11
A ; 1;0 , B 1; ;5
22

c)
2 1 1
A 1; ; , B 3; ;1
3 2 3
Baøi 5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
a)
1 2 4 3 2 1 2 1 3A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
b)
0 0 0 2 1 3 4 2 1A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
Baøi 6. Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ñi qua hai
ñieåm B, C cho tröôùc, vôùi:
a)
1 2 4 3 2 1 2 1 3A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
b)
0 0 0 2 1 3 4 2 1A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
Baøi 7. Viết phương trình mt phng () đi qua A, B và vuông góc với mp () .:
a)
3 1 1 2 1 4
2 3 1 0
AB
x y z
( ; ; ), ( ; ; )
:

b)
2 1 3 4 2 1
2 3 2 5 0
AB
x y z
( ; ; ), ( ; ; )
:
c)
2 1 3 4 7 9
3 4 8 5 0
AB
x y z
( ; ; ), ( ; ; )
:
Baøi 8. Viết phương trình mặt phng () đi qua M và vuông góc với hai mt phng (), () \:
16
a)
1 2 5 2 3 1 0 2 3 1 0M x y z x y z( ; ; ), : , :

b)
1 0 2 2 2 0 3 0M x y z x y z( ; ; ), : , :

Baøi 9. Tìm tp hợp điểm cách đều hai mt phng
a)
2 3 1 0
2 3 5 0
x y z
x y z
b)
6 2 1 0
6 2 3 0
x y z
x y z
c)
2 4 5 0
3 5 1 0
x y z
x y z
Baøi 10. Xét v trí tương đối ca các cp mt phng sau.
a)
2 3 2 5 0
3 4 8 5 0
x y z
x y z
b)
3 4 3 6 0
3 2 5 3 0
x y z
x y z
c)
5 5 5 1 0
3 3 3 7 0
x y z
x y z
Baøi 11. Tính góc gia hai mt phng:
a)
10
50
x y z
x y z
b)
2 2 1 0
2 2 5 0
x y z
x y z
c)
2 4 5 0
4 2 1 0
x y z
x y z
Baøi 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có VTCP
a
.
a)
Ma(1;2; 3), ( 1;3;5)
b)
Ma(0; 2;5), (0;1;4)
c)
Ma(1;3; 1), (1;2; 1)
Baøi 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B:
a)
2 3 1 1 2 4A , B; ; ; ;
b)
1 1 0 0 1 2A , B; ; ; ;
c)
3 1 5 2 1 1A , B; ; ; ;
Baøi 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song vớ đường thng
a)
3 2 4A , Ox;;

b)
2 5 3 5 3 2 2 1 2A ñi qua M N; ; , ( ; ; ), ( ; ; )

c)
23
2 5 3 3 4
52
xt
A y t
zt
( ; ; ), :


d)
2 5 2
4 2 2
4 2 3
x y z
A( ; ; ), :
Baøi 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc vi mt phng (P) :
a)
2 4 3 2 3 6 19 0A , (P) x y z; ; :
Baøi 16. Viết phương trình đường thng giao tuyến ca hai mt phng (P), (Q)
a)
6 2 2 3 0
3 5 2 1 0
P x y z
Q x y z
( ):
( ):
b)
2 3 3 4 0
2 3 0
P x y z
Q x y z
( ):
( ):
c)
3 3 4 7 0
6 2 6 0
P x y z
Q x y z
( ):
( ):
Baøi 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với hai đường thngd
1
, d
2
a)
12
1 2 1
1 0 5 3 2 2
1 1 3
x t x t
A d y t d y t
z t z t
( ; ; ), : , :





b)
12
1 1 3
2 11 2 2
33
x t x t
A d y t d y t
z z t
( ; ; ), : , :





Baøi 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt đường thng:
a)
1 2 2 1
2
xt
A y t
zt
( ; ; ), :
b)
32
4 2 4 1
14
xt
A d y t
zt
( ; ; ), :
Baøi 19. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường thng d
1
, d
2
.
a)
12
1 2 1
1 0 5 3 2 2
1 1 3
x t x t
A d y t d y t
z t z t
( ; ; ), : , :





b)
12
1 1 3
2 11 2 2
33
x t x t
A d y t d y t
z z t
( ; ; ), : , :





Baøi 20. Viết phương trình đường thng nm trong mt phng(P)và cắt hai đường thngd
1
, d
2
.
17
a)
12
20
2
1
42
1 1 4
1
P y z
xt
x y z
d d y t
z
( ):
: , :


b)
12
6 2 2 3 0
1 2 1
3 2 2
1 1 3
P x y z
x t x t
d y t d y t
z t z t
( ):
: , :





Baøi 21. Viết phương trình đường thng song song vivà cắt hai đường thngd
1
, d
2
:
a)
1
2
11
2 1 2
11
1 2 1
2 1 3
3 2 1
x y z
x y z
d
x y z
d
:
:
:





b)
1
2
15
3 1 1
1 2 2
1 4 3
47
5 9 1
x y z
x y z
d
x y z
d
:
:
:





Baøi 22. Viết phương trình đường thng vuông góc chung ca hai đường thng chéo nhaud
1
, d
2
:
a)
12
3 2 2 3
1 4 4
2 4 1 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
: , :





b)
12
1 2 2 3
3 1 2
2 3 4 4
x t x t
d y t d y t
z t z t
: , :





Baøi 23. Viết phương trình đường thngdlà hình chiếu vuông góc catrên mt phng (P) cho
a)
2 3 1
2 1 3
2 2 3 0
x y z
P x y z
:
( ):

b)
3 2 2
1 2 3
3 4 2 3 0
x y z
P x y z
:
( ):

Baøi 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc vi d
1
và ctd
2
cho trước:
a)
12
1
12
0 11
3 1 1
1
x
x y z
A d d y t
zt
( ; ; ), : , :



b)
12
1 4 1 1 3
1 2 3
6 2 3 3 2 5
x y z x y z
A d d( ; ; ), : , :
Baøi 25. Xét vịt trí tương đối gia d
1
, d
2
:
a)
12
1 2 4
1 2 3
2 1 3
x y z
d d x t y t z t: ; : ; ;
b)
12
1 2 3 7 6 5
9 6 3 6 4 2
x y z x y z
dd: ; :
Baøi 26. Tính khong cách t điểm A đến đường thng d:
a)
14
2 3 1 2 2
41
xt
A d y t
zt
( ; ; ), :



c)
21
1 0 0
1 2 1
x y z
Ad( ; ; ), :


f)
2 1 0
2 3 1
3 2 2 0
x y z
Ad
x y z
( ; ; ), :
Baøi 27. Tính góc giữa hai đường thng:
a)
12
1 2 1 3 4 2 1 3 4 2d x t y t z t d x t y t z t: , , ; : , ,
b)
12
1 2 4 2 3 4
2 1 2 3 6 2
x y z x y z
dd: ; :

b) Trc nghim
18
Câu 1: Không không gian
Oxyz
, cho ba vectơ
2 5 3 0 2 1 1 7 2 a b c( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
. Tọa độ của vectơ
1
43
3
x a b c
là:
A.
121 17
5
33




x ;;
B.
1 55
11
33



x ;;
C.
5 53
11
33



x ;;
D.
11
18
33



x ;;
Câu 2: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
1 2 3 2 4 2AB( ; ; ), ( ; ; )
và tọa độ trng tâm
0 2 1G( ; ; )
. Khi đó tọa độ điểm C là:
A.
1 0 2C( ; ; )
B.
1 0 2C( ; ; )
C.
1 4 4C( ; ; )
D.
1 4 4C( ; ; )
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
3 4 0 0 2 4 4 2 1A B C( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; )
. Tọa độ điểm
D
trên trc
Ox
sao
cho
AD BC
là:
A.
0 0 0 0 0 6DD( ; ; ) ( ; ; )
B.
0 0 3 0 0 3DD( ; ; ) ( ; ; )
C.
0 0 0 6 0 0DD( ; ; ) ( ; ; ;)
D.
0 0 2 0 0 8DD( ; ; ) ( ; ; )
Câu 4: Trong không gian vi h trc
Oxyz
cho ba điểm
1 2 3 1 0 2 2 A B C x y( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
thằng hàng. Khi đó
xy
bng:
A.
1xy
B
17xy
C.
11
5
xy
D.
11
5
xy
Câu 5: Trong không gian vi h tọa độ
O i j k; , ,
, cho hai vectơ
2 1 4 3 a b i k; ; ,
. Tính
ab.

A.
11ab.

B.
13ab.

C.
5ab.

D.
10ab.

Câu 6: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho vectơ
11 2 1 0 u v m( ; ; ), ( ; ; )

. Tìm
m
để góc giữa hai vectơ
uv,

bng
0
45
.
A.
2m
B.
26m
C.
26m
D.
26m
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho các vectơ
5 3 1 1 2 1 3 1 a b c m( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
. Giá tr ca
m
sao cho


a b c,
là:
A.
2m
B.
2m
C.
1m
D.
1m
Câu 8: Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
. Biết
2 1 3 0 2 5AB( ; ; ), ( ; ; ),
11 3C( ; ; )
. Din tích hình bình hành
ABCD
là:
A.
2 87
B.
349
2
C.
349
D.
87
Câu 9:Trong không gian
Oxyz
, cho hình hp
ABCD A B C D. ' ' ' '
11 6 0 0 2 5 1 2 A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ),
2 1 1D'( ; ; )
. Th tích khi hộp đã cho bằng.
A.42 B.19 C.38 D.12
Câu 10: Chn khẳng định sai:
A. Nếu
n
là một vectơ pháp tuyến ca mt phng (P) thì
.kn
cũng là một vectơ pháp tuyến ca mt phng (P).
19
B. Mt mt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến ca nó.
C. Mi mt phng trong không gian
Oxyz
đều có phương trình dạng:
2 2 2
00Ax By Cz D A B C
D. Trong không gian Oxyz mỗi phương trình dng:
2 2 2
00Ax By Cz D A B C
đều là phương trình
ca mt mt phằng nào đó.
Câu 11: Trong không gian vi h to độOxyz, cho
( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ),( 0).A a B b C c abc
Khi đó phưong trình
mt phng
()ABC
là:
A.
1
x y z
a b c
. B.
1
x y z
bac
. C.
1
x y z
a c b
D.
1
x y z
c b a
Câu 12: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho mt phng
( ):3 4 5 2 0P x y z
, vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến ca (P)?
A.
(3; 4;2)n 
B.
( 4;5; 2)n
C.
(3; 4;5)n 
D.
(3; 5; 2)n
Câu 13: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, điểm nào sau đây không thuộc mt phng
( ): 1 0P x y z
.
A.
(1;0;0)I
B.
(0;0;0)O
C.
(0;0;1)K
D.
(0;1;0)J
Câu 14: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;3;2), (5;7; 4)AB
. Phương trình mặt phng
trung trc ca
AB
là:
A.
2 2 3 19 0x y z
B.
2 2 3 19 0x y z
C.
2 2 3 38 0x y z
D.
2 2 2 19 0x y z
Câu 15: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(3; 1; 2)M 
và mt phng
( ):3 2 4 0P x y z
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song vi (P)?
A.
( ):3 2 14 0Q x y z
B.
( ):3 2 6 0Q x y z
C.
( ):3 2 6 0Q x y z
D.
( ):3 2 6 0Q x y z
Câu 16: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(2;4;1), ( 1;1;3)AB
và mt phng
( ): 3 2 5 0P x y z
. Viết phương trình mặt phng
Q
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc vi mt phng
P
.
A.
:2 3 11 0Q y z
B.
:2 3 11 0Q x z
C.
:2 3 12 0Q y z
D.
:2 3 10 0Q y z
Câu 17: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phng (P) đi qua điểm
(1;2;0)A
và vuông
góc với đường thng
11
:
2 1 1
x y z
d


là:
A.
2 4 0x y z
B.
2 4 0x y z
C.
2 4 0x y z
D.
2 4 0x y z
Câu 18: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, phương trình của mt phng
()P
đi qua giao tuyến ca hai
mt phng
( ): 3 5 4 0x y z
( ): 2 7 0x y z
đồng thi song song vi trc Oy là:
20
A.
4 17 0xz
B.
30y 
C.
0z
. D.
2 17 0xz
Câu 19: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz , mt phng
()P
song song với hai đường thng
1
21
:,
2 3 4
x y z
2
2
: 3 2 .
1
xt
yt
zt


Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến ca mt phng (P).
A.
(5; 6;7)n 
B.
( 5;6;7)n 
C.
( 5;6; 7)n
D.
( 5; 6;7)n
Câu 20. Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(1;1;1)N
. Viết phương trình mặt phng
()P
ct các
trc
,,Ox Oy Oz
lần lượt ti
,,A B C
(không trùng gc tọa độ
O
) sao cho
N
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam
giác
ABC
.
A.
( ): 3 0P x y z
. B.
( ): 1 0P x y z
. C.
( ): 1 0P x y z
D.
( ): 2 4 0P x y z
.
Câu 21: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ?
A. B. C. D.
Câu 22: Trong không gian , đường thng đi qua những điểm nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 23: Trong không gian , cho hai đường thng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. chéo nhau. B. . C. D. .
Câu 24: Trong không gian , cho hai đường thng .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. chéo và vuông góc nhau
C. ct và không vuông góc vi . D. ct và vuông góc vi .
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đưng thng
2
:1
2
xt
y mt
zt


mt cu.
2 2 2
( ):( 1) ( 3) ( 2) 1S x y z
Giá tr ca
m
để đường thng
không ct mt cu
()S
là:
A.
15
2
m
.hoc
5
2
m
B.
15
2
m
.hoc
5
2
m
C.
5 15
22
m
. D.
m
.
Câu 26: Trong không gian , cho hai đường thng
Tính khong cách giữa hai đường thng .
Oxyz
Oz
(1;0;0)i
(1;1;1)m

(0;0;1)k
(0;1;0)j
Oxyz
22
:
1 2 3
x y z
d


( 2;2;0)A
(2;2;0)B
( 3;0;3)A
(3;0;3)A
Oxyz
1
1 2 3
:
2 3 4
x y z
d

2
34
: 5 6 ( ) .
78
xt
d y t t
zt


1
d
2
d
12
dd
12
dd
12
//dd
Oxyz
1
32
:1
14
xt
yt
zt
2
4 2 4
:
3 2 1
x y z
12
//
12

1
2
1
2
Oxyz
1 1 1
:
2 3 2
x y z
d

1 2 3
:.
2 1 1
'
x y z
d

h
d
'd
21
A. . B.
. C. . D. .
Câu 27: Trong không gian , cho điểm , đường thng và mt phng
. Viết phương trình đường thng qua vuông góc vi và song song vi
A. B.
C. D:
Câu 28: Trong không gian , cho đường thng là giao tuyến ca hai mt phng
. Gi là đường thng nm trong mt phng , cắt đường thng
và vuông góc với đường thng . Phương trình của đường thng là:
A. B. C. D.
Câu 29: Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm , song songg vi mt phng
, đồng thi cắt đường thng có phương trình là:
A. B. C. D.
A. B. C. D.
Câu 30: Trong không gian , cho mt phng và đường thng
. Tìm phương trình đường thng đối xng với đường thng qua mt phng .
A. B. C. D.
PHẦN 3: ĐỀ MINH HO
S GIÁO DC - ĐÀO TẠO . ĐỀ KIM TRA HC K II - NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƢỜNG THPT . MÔN TOÁN KHI 12
ĐỀ MINH HO 1 Thi gian: 90 phút (không k thi gian phát đề)
A. TRC NGHIM: (7.0 điểm )
8 21
21
h
10 21
21
h
4 21
21
h
22 21
21
h
Oxyz
(1; 3;4)M
2 5 2
:
3 5 1
x y z
d


( ):2 2 0P x z
M
d
P
1 3 4
:
1 1 2
x y z

1 3 4
:
1 1 2
x y z
1 3 4
:
1 1 2
x y z
1 3 4
:
1 1 2
x y z
Oxyz
( ): 1 0Pz
( ): 3 0Q x y z
d
()P
1 2 3
1 1 1
x y z


d
3
1
xt
yt
zt


3
1
xt
yt
z

3
1
xt
yt
z

3
1
xt
yt
zt



Oxyz
(1;2;2)M
( ): 3 0P x y z
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d

1
2
3
xt
yt
z


1
2
3
xt
yt
zt



1
2
3
xt
yt
z


1
2
2
xt
yt
z


3
0
12
xt
y
zt


12
0
54
xt
y
zt

32
0
1
xt
y
zt


32
0
14
xt
y
zt


Oxyz
( ):3 5 2 8 0P x y z
75
: 7
65
xt
d y t t
zt


d
()P
11 5
23
32 5
xt
yt
zt


13 5
17
104 5
xt
yt
zt

55
13
25
xt
yt
zt

17 5
33
66 5
xt
yt
zt


22
Câu 1.
8
x dx
bng
A.
7
8.xC
B.
9
.xC
C.
9
1
.
9
xC
D.
9
9.xC
Câu 2. H tt c nguyên hàm ca hàm s
2 2021f x x
A.
2
.xC
B.
2
2.xC
C.
2
2 2021 .x x C
D.
2
2021 .x x C
Câu 3. Tìm h nguyên hàm ca hàm s
3
21x
f x x e
.
A.
3
1
.
x
eC
B.
3
1
3.
x
eC
C.
3
1
1
.
3
x
eC
D.
3
3
1
.
3
x
x
eC
Câu 4. Tìm h nguyên hàm ca hàm s
sinf x x x
.
A.
cos sin .x x x C
B.
cos sin .x x x C
C.
cos sin .x x x C
D.
cos sin .x x x C
Câu 5. Biết
6
1
9.f x dx
Giá tr ca
6
1
5 f x dx
bng
A.
14.
B.
45.
C.
9
.
5
D.
175
.
2
Câu 6. Cho
5
1
( ) 5f x dx
5
1
g( ) 8x dx
. Tính
5
1
( ) ( )f x g x dx
?
A.
5
1
( ) ( ) 3f x g x dx
. B.
5
1
( ) ( ) 13f x g x dx
.
C.
5
1
( ) ( ) 3f x g x dx
. D.
5
1
( ) ( ) 13f x g x dx
.
Câu 7. Phép tính nào sau đây SAI?
A.
5
5
1
1
xx
e dx e
. B.
5
5
1
1
1
lndx x
x
.
C.
3
3
4
4
sin cosxdx x
. D.
5
5
2
1
1
(1 )
2
x
x dx x



.
Câu 8. Nếu đặt
sintx
thì
3
3
4
(sin sin ).cosA x x xdx

tr
thành
A.
3
3
4
()A t t dt

. B.
3
3
4
()A t t dx

.
C.
3
2
3
2
2
()A t t dt
. D.
2
2
3
3
2
(sin sin )A x x dx
.
Câu 9. Din tích hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
()y f x
liên tc trên
;ab
, trc hoành các đường
thng
;x a x b
A.
()
b
a
S f x dx
. B.
()
b
a
S f x dx
.
C.
()
b
a
S f x dx
. D.
()
a
b
S f x dx
.
23
Câu 10. Th tích ca khi tròn xoay do hình (H) gii hn bởi các đường
3
1
0
0
1
yx
y
x
x

khi quay quanh trc
Ox
A.
1
3
0
( 1)V x dx
. B.
1
3
0
( 1)V x dx

.
C.
1
32
0
( 1)V x dx

. D.
1
32
0
( 1)V x dx
.
Câu 11. Tính th tích
V
ca phn vt th gii hn bi hai mt phng
xa
xb
, biết rng khi ct vt th
bi mt phng vuông góc vi trc
Ox
tại điểm hoành độ
x
(
a x b
) thì được thiết din có din
tích là
Sx
.
A.
2
.
b
a
V S x dx


B.
.
b
a
V S x dx
C.
.
b
a
V S x dx
D.
2
.
b
a
V S x dx


Câu 12. Gi
S
din tích hình phng gii hn bi đồ th hàm s
y f x
, trục hoành hai đường thng
3x 
,
2x
(như hình vẽ bên). Đặt
1
3
da f x x
,
2
1
db f x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
S a b
. B.
S a b
. C.
S a b
. D.
S b a
.
Câu 13. Th tích khối tròn xoay đưc sinh ra khi quay hình phng gii hn bởi đồ th ca hàm s
2
2y x x
,
trục hoành, đường thng
0x
1x
quanh trc hoành bng
A.
16
15
. B.
2
3
. C.
8
15
. D.
4
3
.
Câu 14. S phc
34i
có phn thc bng
A.
4
. B.
3
. C.
3
. D.
4
.
Câu 15. Cho s phc
z a bi
, vi
,ab
.Tính
z
.
A.
z a b
. B.
22
z a b
.
C.
z a b
. D.
22
z a b
.
Câu 16: S phc liên hp ca s phc
2zi
phn o là
A. 1. B.
i
. C.
1
. D.
i
.
Câu 17: Đim biu din hình hc ca s phc
54zi
A.
M(5;4)
. B.
M( 5; 4)
. C.
M(5; 4)
. D.
M( 5;4)
.
Câu 18: Tìm modun ca s phc
75zi
.
A.
74.
B.
74.
C.
24.
D.
24.
Câu 19: Gi
A
là điểm biu din ca s phc
25zi
,
B
là điểm biu din ca
' 2 5zi
. Tìm mệnh đề
đúng:
A.
A
,
B
đối xng nhau qua trc hoành. B.
A
,
B
đối xng nhau qua trc tung.
C.
A
,
B
đối xng nhau qua gc
O
. D.
A
,
B
đối xứng nhau qua đường thng
yx
.
Câu 20: Cho hai s phc
34zi
34wi
. Tính tích ca hai s phc
.zw
.
A.
38i
. B. 6. C.
9 16i
. D. 25.
24
Câu 21: Phn thc ca s phc
3 .(2 )z i i
bng
A.
3.
B.
3.
C.
6.
D.
2.
Câu 22: Tng phn thc và phn o ca s phc
2 .(5 3 ) (4 15 )z i i i
bng
A.
15.
B.
7.
C.
15.
D.
3.
Câu 23: S phc liên hp ca s phc
43
21
i
z
i
A.
2.i
B.
2.i
C.
2.i
D.
2.i
Câu 24: Căn bậc hai phc ca s
49
A.
7.i
B.
7.i
C.
7.i
D.
7.
Câu 25: Gi
1
z
2
z
là hai nghim phc của phương trình:
2
4 13 0zz
. Trong các khẳng định sau, khng
định sai
A.
12
z + z 4.
B.
22
12
z + z 10.
C.
12
z . z 13.
D.
22
12
| | | | 24.zz
Câu 26. Trong không gian vi h trc tọa độ
,Oxyz
cho
23a i j k
. Tọa độ của vectơ
a
A.
2; 1; 3 .
B.
3;2; 1 .
C.
2; 3; 1 .
D.
1;2; 3 .
Câu 27. Trong không gian vi h trc tọa độ
,Oxyz
cho mt phng
P
đi qua các điểm
2; 0; 0A
,
0;3; 0B
,
0; 0; 3C
. Mt phng
P
vuông góc vi mt phng nào trong các mt phng sau?
A.
10x y z
. B.
2 3 0x y z
.
C.
2 2 1 0x y z
. D.
3 2 2 6 0x y z
.
Câu 28. Trong không gian vi h trc tọa độ
,Oxyz
cho hai mt phng
: 1 0x y z
:2 1 0 .x y mz m m
Để

thì
m
phi có giá tr bng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D. Không có
m
tha mãn.
Câu 29. Trong không gian vi h trc tọa độ
,Oxyz
cho mt phng
2 3 1 0x y z
. Mt
phng
đi qua
1;2;3M
và song song vi
có phương trình
A.
2 3 6 0x y z
. B.
2 3 6 0x y z
. C.
2 3 6 0x y z
. D.
2 3 6 0x y z
.
Câu 30. Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho ba điểm
1; 2;1A
,
1;3;3B
,
2; 4;2C
. Một vectơ
pháp tuyến
n
ca mt phng
ABC
A.
9;4; 1n 
. B.
9;4;1n
. C.
4;9; 1n 
. D.
1;9;4n 
.
Câu 31. Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( ):2 3 4 0Q x y
, khong cách t điểm
( 2;0;1)M
đến mt phng
()Q
bng
A.
8
( ;( ))
13
d M Q
. B.
8
( ;( ))
13
d M Q 
.
C.
8
( ;( ))
5
d M Q
. D.
8
( ;( ))
29
d M Q
.
Câu 32. Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho đường thng
1
( ): 2 3 , ( )
5
x
d y t t
zt

. Vectơ nào trong các
vectơ dưới đây là vectơ chỉ phương của
()d
?
A.
1
(0;3; 1)u 

. B.
2
(1;3; 1)u 
. C.
3
(1; 3; 1)u
. D.
4
(1;2;5)u
.
Câu 33. Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, đưng thng
()d
qua điểm
0 0 0
,,M x y z
và có một vectơ chỉ
phương
1 2 3
,,a a a a
vi
2 2 2
1 2 3
0a a a
có phương trình tham s
25
A.
01
02
03
,( ).
x x a t
y y a t t
z z a t


B.
01
02
03
,( ).
x x a t
y y a t t
z z a t
C.
10
20
30
,( ).
x a x t
y a y t t
z a z t


D.
01
02
03
,( ).
x x a t
y y a t t
z z a t


Câu 34. Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho đường thng
()d
phương trình:
1
2
23
xz
y
. Điểm
nào sau đây thuộc đường thng
()d
?
A.
( 2;0;1)M
. B.
(1; 2;0)N
. C.
(2;1;3)P
. D.
( 1;2;0)M
.
Câu 35. Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, viết phương trình tham s của đường thng
()d
đi qua đim
( 2;1; 3)A 
và có vectơ chỉ phương
(1;3;2)u
.
A.
12
( ): 3 ,( )
23
xt
d y t t
zt


. B.
2
( ): 1 3 ,( )
32
xt
d y t t
zt
.
C.
2
( ): 1 3 ,( )
32
xt
d y t t
zt
. D.
2
( ): 1 3 ,( )
32
xt
d y t t
zt
.
B. T LUN: (3.0 điểm )
Bài 1 (1,0 điểm): Tính tích phân
2
2
1
1
xdx
I
xx

.
Bài 2 (1,0 điểm): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
( ): x 4 6 2 2 0S y z x y z
mt phng
( ): 1 0x y z
. Viết phương trình mặt phng
()
song song vi mt phng
()
ct
mt cu
()S
theo thiết din là hình tròn có bán kính
2r
.
Bài 3 (0,5 điểm): Cho hai s phc
z
,
w
tha mãn
3 2 2z 
4 2 2 2wi
. Biết rng
zw
đạt
giá tr nh nht khi
0
zz
0
ww
. Tính giá tr biu thc
00
2zw
.
Bài 4 (0,5 đim): Ti mt quán phê thành ph Đà Lạt, ông ch quán mảnh đất nh để trng hoa hình
elip có độ dài trc ln là
12m
, độ dài trc nh
8m
. Ông ch chia mảnh đất thành hai phn, phn tô màu thì
trng hoa phần không màu thì để trống (như hình vẽ dưới). Biết giá thành để trng hoa trên
2
1m
đất là
250.000
đồng, hi ông ch cn chun b bao nhiêu tiền đ vừa đủ trng hoa trên mảnh đất đó? Biết t giác
MNPQ
là hình ch nhật có độ dài cnh
63MN m
.
---------------------------HT-----------------------
TRƢNG THCS& THPT
ĐỀ KIM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2020-2021
P
Q
N
M
B
1
A
2
B
2
A
1
26
ĐỀ MINH HA 2
Môn : TOÁN, Lp 12
Thi gian làm bài: 90 phút
không tính thời gian phát đề
I.TRC NGHIM
Câu 1: (NB) Hàm s nào trong các hàm s sau đây là một nguyên hàm ca hàm s
?
x
ye
A.
.
x
ye
B.
1
.y
x
C.
.
x
ye
D.
ln .yx
Câu 2: (NB) Cho
.f x dx F x C
Khi đó với
0,a
ta có
f ax b dx
bng?
A.
1
.F ax b C
a

B.
.F ax b C
C.
.aF ax b C
D.
1
.F ax b C
ab

Câu 3: (TH) Tìm h nguyên hàm ca hàm s
2
1
y x 3 .
x
x
A.
3
3
ln ; .
3 ln3
x
x
x C C
B.
3
2
31
;.
3 ln3
x
x
CC
x
C.
3
2
1
3 ; .
3
x
x
CC
x
D.
3
3
ln ; .
3 ln3
x
x
x C C
Câu 4: (TH) Biết mt nguyên hàm ca hàm s
y f x
2
4 1.F x x x
Khi đó, giá trị ca hàm s
y f x
ti
3x
là:
A.
3 10.f
B.
3 6.f
C.
3 22.f
D.
3 30.f
Câu 5: (NB) Cho hai hàm s
,fg
liên tục trên đoạn
;ab
và s thc
k
tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
.
bb
aa
xf x dx x f x dx

B.
.
ba
ab
f x dx f x dx

C.
.
bb
aa
kf x dx k f x dx

D.
.
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx


Câu 6: (NB)
Fx
là mt nguyên hàm ca
.fx
Công thức nào sau đây đúng?
A.
.
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
B.
.
b
b
a
a
f x dx F x F a F b
C.
.
b
a
b
a
f x dx F x F b F a
D.
.
b
b
a
a
f x dx F x F a F b
Câu 7: (TH) Cho
2
2
0
sin cosI x xdx
sin .ux
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
27
A.
1
2
0
.I u du
B.
1
0
2.I udu
C.
0
2
1
.I u du

D.
1
2
0
.I u du
Câu 8: (TH) Hàm s
y f x
liên tc trên
2;9 .Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
fx
trên
2;9
2 5; 9 4.FF
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
9
2
1.f x dx 
B.
9
2
9.f x dx
C.
9
2
1.f x dx
D.
9
2
20.f x dx
Câu 9: (NB) Cho hàm s
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
;.ab
Din tích hình phng gii hn bởi đồ
th hàm s
,y f x
trc hoành và hai đường thng
;x a x b
được tính theo công thc?
A.
.
b
a
S f x dx
B.
.
b
a
S f x dx
C.
.
b
a
S f x dx
D.
.
a
b
S f x dx
Câu 10: (NB) Cho hai hàm s
y f x
y g x
liên tc trên
;.ab
Din tích hình phng gii hn bởi đồ
th hàm s
;y f x y g x
và các đường thng
;x a x b
bng?
A.
.
b
a
S f x g x dx
B.
.
b
a
S f x g x dx


C.
.
b
a
S f x g x dx
D.
.
b
a
S f x g x dx


Câu 11: (NB) Cho hàm s
y f x
liên tục trên đoạn
;.ab
Gi D là hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
,y f x
trục hoành và hai đường thng
;.x a x b a b
Th tích ca khi tròn xoay to thành khi quay D
quanh trục hoành được tính theo công thc:
A.
2
.
b
a
V f x dx
B.
2
.
b
a
V f x dx
C.
2
2.
b
a
V f x dx
D.
22
.
b
a
V f x dx
Câu 12: (TH) Gi S là din tích hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
,y f x
trc hoành, các đường thng
;x a x b
(như hình vẽ bên). Hỏi cách tích S nào dưới đây đúng?
A.
.
cb
ac
S f x dx f x dx

B.
.
b
a
S f x dx
C.
.
cb
ac
S f x dx f x dx

D.
.
cb
ac
S f x dx f x dx

28
Câu 13: (TH) Tính th tích ca vt th tròn xoay khi quay hình phng gii hn bởi các đường
2
; 0; 1; 4y y x x
x
quay quanh trc Ox.
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
6 ln2.
Câu 14:(NB) Cho s phc
2 5 .zi
Phn o ca s phc z là :
A.
5.
B.
5.i
C.
2.i
D.
5.
Câu 15: (NB) Cho s phc
1 7 .zi
Đim biu din hình hc ca s phc
z
là:
A.
( 1;7).
B.
(1; 7).
C.
(7; 1).
D.
( 7;1).
Câu 16:(NB)Cho hai s phc
12
1 ; 2 3z i z i
. Khi đó
12
zz
bng:
A.
3 2 .i
B.
1 4 .i
C.
2 3 .i
D.
2 3 .i
Câu 17: (NB)Cho hai s phc
1
z a bi
s phc
2
z c di
; (vi
, , ,a b c d
s thc). Tìm phn o ca s
phc
12
.zz
A.
.ad bc
B.
( ) .ad bc i
C.
.ac bd
D.
.ac bd
Câu 18: (NB)Cho hai s phc
1
32zi
và s phc
2
23zi
. Khi đó phn thc ca s phc
1
2
z
z
bng:
A.
12
.
13
B.
5
.
13
C.
5
.
13
i
D.
13 .i
Câu 19: (NB)Cho s phc
12zi
. Tính
1
z
A
5
.
5
B.
5.
C.
2.
D.
1
.
2
Câu 20: (NB) Trên tp s phc. Phương trình nào sau đây nhận
1zi
làm nghim?
A.
2
2 2 0.zz
B.
2
2 2 0.zz
C.
1 0.zi
D.
2
1 0.zz
Câu 21: (TH) S thc x,y tha mãn
2 (5 ) ( 1) 5y i x i
là:
A.
3
0
x
y
. B.
6
3
x
y
. C.
3
0
x
y

. D.
6
3
x
y

.
Câu 22: (TH) Cho s phc
,.z a bi a b
S phc
2
z
có phn thc là:
A.
22
.ab
B.
22
.ab
C.
.ab
D.
.ab
Câu 23:(TH) S phc
1z ai
có mođun bằng
10
khi
A.
3.a 
B.
3.a
C.
3.a 
D.
10.a
Câu 24: (TH) Cho s phc z tha mãn
(1 ) 1 5 0i z i
. Giá tr ca biu thc
.A z z
A. 13. B. 12. C. 14. D. 15.
Câu 25: (TH) Trên tập hợp số phức
, gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz
. Tính
giá trị của biểu thức
22
12
| | | |A z z
.
A.
20.
B.
20.
C.
10.
D
10.
Câu 26:(NB)Trong không gian
Oxyz
2 5cho OM i j k
, tọa độ điểm M là.
A.
(2; 1;5).M
B.
( 2;1; 5).M 
C.
(2;1;5).M
D.
( 2; 1;5).M 
Câu 27:(TH)Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
A( 2;1; 5)
B(0;1; 1)
, khong cách gia hai đim A và
B là.
29
A.
20.
B.
6.
C.
5.
D.
3.
Câu 28:(NB) Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng (P):-3x+z-5=0, điểm nào sau đây thuộc mt phng (P).
A.
M(1;0;8).
B.
N(8;0;1).
C.
P(8;1;0).
D.
N(0;8;1).
Câu 29:(NB)Trong không gian Oxyz, cho hai mt phng
1 1 1 1 1
( ):A 0x B y C z D
2 2 2 2 2
( ):A 0x B y C z D
có hai vectơ pháp tuyến ln t là
12
; nn
, điều kiện để
12
( ) / /( )

là.
A.
12
12
.
n kn
D kD
B.
12
12
.
n kn
D kD
C.
12
12
.
n kn
D kD
D.
12
12
.
n kn
D kD
Câu 30:(TH)Trong không gian
Oxyz
, mt phng (P) chứa hai vectơ
(5;0; 1); (0;1;1)ab

, mt phng (P)
có một vectơ pháp tuyến là.
A.
(1; 5;5).n 
B.
(1;5;5).n
C.
(1; 5; 5).n
D.
( 1; 5;5).n
Câu 31:(TH)Trong không gian
Oxyz
, cho A(1;1;-1) mt phng (P): x-5y-1=0. khong cách t A ti mt
phng (P) bng .
A.
5
.
26
B.
7
.
27
C.
7
.
26
D.
5
.
27
Câu 32:(NB)Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng d:
1
t
5
xt
y
z

, điểm nào sau đây thuộc đường thng d.
A.
(1;0;5).M
B.
( 1;1;0).N
C.
P( 1;1;5).
D.
Q(1;1;5).
Câu 33:(NB)Trong không gian
Oxyz
, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
0 0 0
M(x ;y ;z )
có vectơ chỉ phương
1 2 3
(a ;a ;a )a
là phương trình có dạng.
A.
01
02
03
.
x x ta
y y ta
z z ta



B.
10
20
30
.
x a tx
y a ty
z a tz



C.
01
02
03
.
x x ta
y y ta
z z ta



D.
10
20
30
.
x a tx
y a ty
z a tz



Câu 34:(NB)Trong không gian
Oxyz
, gi
, , i j k
lần lượt các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz.
Trục x’Ox có một vectơ chỉ phương là.
A.
.i
B.
.j
C.
.k
D.
.ij

Câu 35:(TH)Trong không gian
Oxyz
, Cho đường thng d:
53
1,
65
xt
y
zt


đường thng d có một vectơ chỉ phương
là.
A.
(3;0; 5).a 
B.
(5;1;6).a
C.
(3;1; 5).a 
D.
(3;0;5).a
II.T LUN
30
Câu 1: Tính tích phân
2
0
sin xI xd
Câu 2:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có
phương trình . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc
với mặt phẳng (P).
Câu 3: Mt ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều vi vn tc
1
7 m/sv t t
. Đi được
5s
, người lái xe
phát hiện chướng ngi vt và phanh gp, ô tô tiếp tc chuyển động chm dần đều vi gia tc
2
70 m/sa 
.
Tính quãng đường
mS
đi được ca ô tô t lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dng hn.
Câu 4:Cho Z là số phức có mô đun bằng 2021 và W là số phức thỏa mãn
1 1 1
W 2 WZZ

. Tìm mô đun số
phức W.
------------- HT -------------
1 1 2
2 3 1
x y z

2 3 0x y z
6
6
R
| 1/30

Preview text:


SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12
TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC NĂM HỌC 2020-2021 PHẦN 1: LÝ THUYẾT A-GIẢI TÍCH 1.Nguyên hàm
+Biết khái niệm nguyên hàm, biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm, biết bảng các nguyên hàm cơ bản
+Hiểu phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, đổi biến 2. Tích phân
+Biết khái niệm tích phân, biết các tính chất cơ bản của tích phân.
+Biết ý nghĩa hình học của tích phân.
+ Hiểu phương pháp tính tích phân của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tính được tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, đổi biến.
3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích-thể tích.
+Biết công thức tính diện tích hình phẳng
+Biết công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân
+Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân ở mức độ đơn giản
+ Vận dụng được công thức và tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. 3. Số phức
+Biết được các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp.
+Biết biểu diễn hình học của một số phức
+Vận dụng các khái niệm, tính chất về số phức vào các bài toán liên quan
+Vận dụng linh hoạt các khái niệm về số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho
trước, tìm min, max liên quan số phức…
b) Cộng trừ, nhân số phức
+Biết được phép cộng, trừ, nhân 2 số phức
+Vận dụng linh hoạt các phép toán cộng, trừ, nhân số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều
kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức…
c) Phép chia số phức
+ Tính được phép chia số phức
+ Vận dụng được chia số phức trong các bài toán liên quan số phức
c) Phƣơng trình bậc hai với hệ số thực -Nhận biết: 1
Biết khái niệm căn bậc 2 của số phức
+Biết được dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực.
+Vận dụngphương pháp giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào giải phương trình B- HÌNH HỌC
1 Hệ tọa độ trong không gian
+Biếtcác khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véc tơ, tọa độ của một điểm, biểu thức tọa độ
của các phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm
+Biếtkhái niệm và một số ứng dụng của tích véc tơ (tích véc tơ với một số thực, tích vô hướng của hai véc tơ)
+ Tính được tọa độ của véc tơ tổng, hiệu của hai véc tơ, tích của véc tơ với một số thực, tính được tích vô
hướng của hai véc tơ, tính được góc giữa hai véc tơ, tính được khoảng cách giữa hai điểm
2.Phƣơng trình mặt phẳng
+Biết khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết được điểm thuộc mặt phẳng
+Biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc
+Biết công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
+ Hiểu véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình cho trước
+Tìm được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc
trùng với mặt phẳng đó
3. Phƣơng trình đƣờng thẳng
+ Hiểu véc tơ chỉ phương của đường thẳng, xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình cho trước
+Tìm được véc tơ chỉ phương của đường thẳng biết đường thẳng vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng phương
+Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình
PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA A. GIẢI TÍCH 1.Nguyên hàm a) Tự luận
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau. 4 2 1 2x  3 x 1
a) f (x)  x –3x f (x)  f (x)  x b) 2 c) x 2 x 1 cos2x d) f (x)  f (x)  f x x x 2 2 e) f) ( ) 2sin3 cos2 sin x.cos x 2 2 sin x.cos x
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 2 2 x x 1 4x  5 2 x a) f (x)  f (x)  f (x)  x b) c)  2 2 x x  2  2 1 2 x
Bài 3:Tìm nguyên hàmF(x)của hàm số f(x)thỏa mãn điều kiện cho trước: 3
a) f (x)  x  4x  5; F(1)  3
b) f (x)  3  5cos ; x F()  2    4 3 3x  2x  5
g) f (x)  sin 2x.cos ; x F '   0 h) f (x)  ; F(1)  2  3  2 x
Bài 4: Tìm các nguyên hàm sau: xx 3 a) x   2 7 (2 1) xdx b) x   3 4 2 ( 5) x dx c)  dx dx 2 d)   x  5  2 x  3 
Bài 5: Tính các nguyên hàm sau: 2 2 3x dx a) x 1.xdx  b) dx  c)  3 5 2x 2 x(1 x) 4 sin x tan xdx d) sin x cos xdx  e) dx  5 f)  cos x 2 cos x dx dx 2 k)  l)  m) 1 x .dx  2 3 (1 x ) 2 3 (1 x ) 2 a) x.sin xdx  b) x cos xdx
c) (x  5)sin xdx
Bài 6: Tính các nguyên hàm sau: x x 2 x a) e .cos xdx
b) e (1 tan x  tan x)dx  c) e .sin 2xdx  2 5 dx 2 2 3 d) x 1dx  e) 
f) (x x x x )dx  1 2 x  2  x  2 1 b) Trắc nghiệm
Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(a).Mọi hàm số liên tục trên [ ;
a b] đều có đạo hàm trên [ ; a b] .
(b). Mọi hàm số liên tục trên [ ;
a b] đều có nguyên hàm trên [ ; a b] .
(c).Mọi hàm số có đạo hàm trên [ ;
a b] đều có nguyên hàm trên [ ; a b] .
(d). Mọi hàm số liên tục trên [ ;
a b] đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ ; a b] . A.2 B.3 C.1 D.4
Câu 2: Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   .
B.  f (x).g(x)dx f (x)d . x g(x)dx   .
C.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx  
D. kf (x)dx k f (x)dxk  0;k     3 2
Câu3: Tìm nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A.
f (x)dx    C  B.
f (x)dx    C  3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C.
f (x)dx    C  D.
f (x)dx    C  3 x 3 x 3 2
2x  6x  4x 1
Câu 4: Tìm nguyên hàm dx  2 x  3x  2 x 1 1 x  2 1 x 1 x  2 A. 2 x  ln  C B. 2 x  ln  C C. 2 x  ln  C D. 2 x  ln  C x  2 2 x 1 2 x  2 x 1 2x 1
Câu 5: Tìm nguyên hàm dx  2 (x 1) 3 3 3 x 1 A. 2 ln | x 1|   C B. 2 ln | x 1|   C C.  ln | x 1|   C D. ln  C x 1 x 1 x 1 x 1 dx Câu 6: Tính 
thu được kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2
 1 x C C.  C
D. 1 x C 1 x 1 x dx Câu 7: Cho
a(x  2) x  2  b(x 1) x 1  C
. Khi đó 3a b bằng:
x  2  x 1 2 1 4 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 dx Câu 8: Tính  . 1 cos x x x 1 x 1 x A. 2 tan  C B. tan  C C. tan  C D. tan  C 2 2 2 2 4 2
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  cos 2x là: 1 sin 4x x sin 4x 1 sin 4x x sin 4x A.   C B.   C C.   C D.   C 2 8 2 2 2 2 2 8
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  tan x là:
A. cot x x C
B. tan x x C
C.  cot x x C
D.  tan x x C 1
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  là: sin x x x x A. ln cot  C B. ln tan  C B.  ln tan  C
D. ln sin x C 2 2 2 2
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số ( )  2 .2x f x x là: 4 1 2 1 ln 2 2 A.  C B. 2x C C.  C
D. 2x .ln 2  C 2 2 2x ln 2 ln 2 2x 2 Câu 13: Tìm sin x e sin 2xdx  ? 2 A. sin x eC B. tan sin x xeC C. tan x eC D. sin2x eC
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  x 3x 1 là: 1 1 1 1 A. 7 5 3 3 (3x 1) 
(3x 1)  C B. 6 4 3 3 (3x 1) 
(3x 1)  C 21 15 18 12 1 1 1 C. 3 3 3
(3x 1)  3x 1  C D. 4 3 3 (3x 1)  3x 1  C 9 12 3 dx
Câu 15: Tìm I   . 3 cos . x sin x 1 1 A. 2
I   ln | cot x |  cot x C
B. I   ln | sin x |  cot x C 2 2 1 C. 2
I   ln | cot x |  cot x C D. 2
I   ln | tan x |  cot x C 2 3
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) x f x x e   . 3  3  A. 1 ( ) x f x dx eC  B. 1 ( )  3. x f x dx eC  3 3 1 3 x C. x 1  f (x)dx .e    C  D. x 1
f (x)dx  .eC  3 3 2 x
Câu 17: Nguyên hàm I dx  là: 2 4  x 2 x x 4  x 2 x x 4  x A. arcsin   C B. 2 arccos   C 2 4 2 2 2 x x 4  x 2 x x 4  x C. arccos   C D. 2 arcsin   C 2 4 2 2
Câu 18: Nguyên hàm của I x ln xdx  bằng với: 2 x 2 x 1 1 A.
ln x xdx C  B. ln x xdx C  C. 2 x ln x xdx C  D. 2
x ln x xdx C  2 2 2 2
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  x ln(x  2) . 2 2 x x  4x 2 2 x  4 x  4x A.
f (x)dx  ln(x  2)  C   B.
f (x)dx  ln(x  2)  C   2 4 2 4 2 2 x x  4x 2 2 x  4 x  4x C.
f (x)dx  ln(x  2)  C   D.
f (x)dx  ln(x  2)  C   2 2 2 4 5 2. Tích phân a) Tự luận
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau: 1 1 3 1 x 3 2 a)  x 1 (  19 x) dx b)  c) x 1 x dx  1 (  2 3 x ) 0 0 0
Bài 3: Tính các tính phân sau: ln2 x e ln3 x e dx ln5 dx a) dxx b)  c)  xx 0 1 ex ln3 e  2e  3 e  3 0 1     tan 4 cos x x e sin x 4 sin 4x 4 2  3 tan x a) dx  b) dx  c) dx  3 cos x 2 1 cos x 1 cos 2x 0 0 0
Bài 4: Tính các tính phân sau: 1 2 dx 1 2 x dx 2 a)  b)  c)  2 x 4  2 x dx 2 2 0 4  0 1  x x 1
Bài 5: Tính các tích phân sau:   4 2 2
a)  xsin 2xdx b)  (x  2 sin x) cos xdx c)  2 x cos xdx 0 0 0 ln 2 e 3 g) xe x dx  h) x ln dx x  i)  2
ln(x x)dx 0 1 2 2 2 2
a)  x  2 dx b)  2 x x dx c) x2  2x 3dx   0 0 0 b) Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số y f (x), y g( )
x liên tục trên [ ;
a b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khằng định nào sai? b a b b A.
f (x)dx   f (x)dx   . B.
x f (x)dx x f (x)dx   0 b 0 a a b b b C.
k f (x)dx  0 
D.   f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   a a a a
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c
A.   f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   B. f (x d ) x
f (x)dx f (x d ) x    a a a a c a b a b b C.
f (x)dx f (x d ) x   D. f (x d ) x f (t)dt   a b a a
Câu 3: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó hiệu số F(0)  F(1) bằng: 6 1 1 1 1 A. f (x)dx  B. F(x)dx  C. F (x)dx  D.
f (x)dx  0 0 0 0 1
Câu 4: Tính tích phân 2018 I x (1 x)dx  0 1 1 1 1 1 1 1 1 A. I   B. I   C. I   D. I   2018 2019 2020 2021 2019 2020 2017 2018  2  khi 0  x  1 3
Câu 6: Cho hàm số y f (x)   x 1 . Tính tích phân f (x)dx  .
2x 1 khi 1 x  3 0 A. 6  ln 4 B. 4  ln 4 C. 6  ln 2 D. 2  2ln 2 1 x  5 Câu 7: Biết
dx a  ln b
với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2x  2 1 3 8 7 9 3 A. ab  B. a b  C. ab  D. a b  81 24 8 10 2 ax 1 3 4 3 2
Câu 8: Tính tích phân dx  ln  ln 
. Giá trị của a là: 2 x  3x  2 5 3 5 3 1 1 2 3 4 A. a  B. a  C. a  D. a  5 5 5 5 1 x a b 3 Câu 9: Cho dx  
, với a, b là các số thực. Tính tổng T a b .
3x 1  2x 1 9 0 A. T  10  B. T  4  C. T  15 D. T  8  6 ac 3 Câu 10: Biết  2
3  4sin xdx   
, trong đó a,b nguyên dương và a tối giản. Tính a b c . b 6 b 0 A.8 B.16 C.12 D.14 2 x 2 Câu 11: Cho ( ) t F x e dt  . Tính F '(2) . 0 A. 4 F '(2)  4e B. 16 F '(2)  8e C. 16 F '(2)  4e D. 4 F '(2)  e 2 x 1
Câu 12: Cho hàm số g(x)  dt
với x  0 . Đạo hàm của g(x) là: ln t x x 1 1 x 1 A. g '(x)  B. g '(x)  C. g '(x) 
D. g '(x)  ln x ln x ln x ln x 2
Câu 13: Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá trị với 3 2 I x x 1dx  1 7 2 3 1 4 3 A. t t 1dt  B. t t 1dt  C.  2t    2 1 t dt D.  2x    2 1 x dx 2 1 1 0 1 64 dx 2
Câu 14: Giả sử I   a ln  b
với a, b là số nguyên. Tính giá trị a b . 3 x x 3 1 A. 17  B. 5 C. 5  D. 17  3 sin x
Câu 15: Tính tích phân I dx  . 3 cos x 0 5 3  9 9 A. I  B. I  C. I   D. I  2 2 3 20 4 1 2  ae b Câu 16: Cho 1  . x I x e dx  . Biết rằng I
. Khi đó a b bằng: 2 0 A.1 B.0 C.2 D.4 2 x 1 Câu 17: Biết
dx  ln ln a b
với a, b là các số nguyên dương. Tính 2 2
P a b ab . 2  
x x ln x 1 A.10 B. 8 C. 12 D. 6 1 2 Câu 18: Biết rằng 2 I  4  x dx   a  . Khi đó a bằng: 3 1  A. 2 B. 1 C. 3 D. 2  2 u   x
Câu 19: Tính tích phân 2
I x cos 2xdx  bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
dv  cos 2xdx 0   1  1  A. 2 I
x sin 2x x sin 2xdx  B. 2 I
x sin 2x  2 x sin 2xdx  0 2 0 2 0 0   1  1  C. 2 I
x sin 2x  2 x sin 2xdx  D. 2 I
x sin 2x x sin 2xdx  0 2 0 2 0 0   2 2 a
Câu 20: Biết I x cos 2xdx a 3  b sin 2xdx  
, ab là các số hữu tỉ. Giá trị của là:   b 6 6 1 1 1 1 A. B. C. D.  12 24 12 24 2
Câu 21: Biết tích phân 4x  
1 ln xdx a ln 2  b với ,
a b   . Tổng 2a b bằng 1 A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 8 2 Câu 22: Tích phân 2 I x x dx  có giá trị là: 1  3 1 3 1 A. I  B. I  C. I   D. I   2 6 2 6
3. Ứng dụng tích phân tích diện tích, thể tích. a) Tự luận
Bài 1: Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. 2 ln x 1
a) y x  4x  6, y  0, x  2
 , x  4 b) y
,y  0, x  , x e x e 2 2 x 27 2 2
c) y x , y  , y
y  2x , y x  4x  4, y  8 27 x d) 2 2 2
e) y  4  x , y x  2x
f) y x  4x  3 , y x  3
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox. 1 3 2 a) y
sin x,y 0, x 0, x     
y x x ,y  0, x  0, x  3 4 b) 3 2 3 x x 2 g) y  , y
y  x  4x, y x  2 4 8 h)
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Oy. 2 2 a) x  ,y  1,y  4
y x ,y  4 y b) x 2
c) y e , x  0, y e
d) y x , y  1, y  2 1
Bài 3: Gọi (H) là phần giao của hai khối 4 hình trụ có bán kính a, hai hình trụ
vuông góc với nhau (xem hình vẽ bên). Tính thể tích hình (H). b) Trắc nghiệm
Câu 1. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f (x), trục Ox và các đường thẳng x  , a x  ( b a  ) b . b b b b A. f (x) dx  B. 2 f (x)dx  C. f (x)dx  D.  f (x)dxa a a a
Câu 2: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng
được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là: b c b c A.
f (x)dx f (x)dx   B.
f (x)dx f (x)dx   a b a b b c b b
C.  f (x)dx f (x)dx   D.
f (x)dx f (x)dx   a b a c 9
Câu 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x x  2 và trục hoành bằng: 13 9 3 A.9 B. D. D. 6 2 2
Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y x  3x , trục hoành và hai đường thẳng
x  1, x  4 là: 53 51 49 25 A. B. C. D. 4 4 4 2 x 1
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y Ox Oy ta được
x  và các trục tọa độ , 2 b S a ln
1. Chọn đáp án đúng? c
A. a b c  8 B. a b
C. a b c  1
D. a  2b  9  c
Câu 6: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2
y  3x  2mx m 1, trục hoành, trục tung và
đường thẳng x  2 đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m( 4  ; 1  ) . B. m (3;5) . C. m (0;3) . D. m ( 2  ;1) .
Câu 7: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x, y x  2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng 7 8 10 16 A. B. C. D. 3 3 3 3
x khi x 1 10 a
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y   và 2 y x x là . Khi đó
x  2 khi x 1 3 b
a  2b bằng: A.16 B.15 C.17 D.18 3 2 x
Câu 9: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y
x và đường Elip có phương trình 2  y 1. 2 4
Diện tích của (H) bằng 2  3 2   3 3 A. B. C. D. 6 3 4 4 3
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x y 1  0, x y 1  0 là 5 1 A. B  C. 2 D. Đáp án khác 4 3 Câu 11: Cho hàm số 3 2
y f (x)  ax bx cx d( , a , b , c d  ,
a  0) có đồ thị là (C) . Biết rằng đồ thị 
(C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f (x) cho bởi hình vẽ bên.
Tính giá trị H f (4)  f (2)? A. H  45 B. H  64 C. H  51 D. H  58 .
Câu 12: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài 10
trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng
(như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000đồng/1 2
m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền đề trồng hoa trên
dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A.7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000đồng D. 7826.000 đồng
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), ( )
Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  , a x  ( b a  ) b . Một
mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ ,
x (a x  ) b cắt
vật thể theo thiết diện có diện tích là S(x) với y S(x) là hàm số liên tục
trên [a ; b]. Thể tích V của thể tích đó được tính theo công thức: b b A. 2
V S (x)dx  B. 2
V   S (x)dxa a b b
C. V   S(x)dx
D. V S(x)dxa a
Câu 14. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x  , a x  ( b a  )
b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành được tính theo công thức. b b b b 2 A. V   f (x)d . x  B. 2 V  2 f (x)d . x  C. 2 2 V   f (x)d . x  D. 2 V   f (x)dxa a a a
Câu 15. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thề tích
của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? b b A. 2 2
V   f (x)  f (x) dx  B. 2 2
V    f (x)  f (x) dx  1 2   1 2  a a b b C. 2 2
V    f (x)  f (x) dx 
D. V    f (x)  f (x) dx 1 2 2 2 1  a a
Câu 16: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox , hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  0, y x, y x  2 . 8 16 A. B. C. 10 D. 8 3 3
Câu 17: Gọi (H ) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 1 x y  2 , x y
, y  0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn x
xoay tao thành khi quay (H ) quanh trục hoành bằng 5 5 A. V      2ln 2   B. V      2ln 2    3   3  2 2 C. V     2 ln 2    D. V     2 ln 2     3   3  11
Câu 18: Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y x và đường tròn 2 2
x y  2 (phần tô đậm trong
hình bên). Tính thể tích V của khối tròn tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành. 44 22 5  A.V B. V C. V D. V  15 15 3 5
Câu 19: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều
cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước
trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực
nước trùng với đường kính đáy. A. 3 240cm B. 3 240 cm C. 3 120cm D. 3 120 cm 4. Hàm ẩn 5 2
Baøi 1. Cho f (x)dx  
10 . Tính 2  4 f (x)    dx . 2 5 2 x
Baøi 2. Cho hàm số f (x) liên tục trên (0;)thỏa mãn f (t)dt x.cos 
x . Tính f (4) . 0 x   
Baøi 3. Cho hàm số G(x)  t cos(x  
t)dt . Tính G '  2 . 0  
Baøi 4. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  thỏa
f (0)  f '(0) 1 1  . Tính f (x   1)dx .
f (x y)  f (x)  f (y)  3xy(x y) 1,  x,y  0 4
Baøi 5. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ 2; 
2 và thỏa mãn f '(x) 
, f (3)  0 f (0) 1, f (3) 2 2 ,   . x  4
Tính S f  ( 4) f  ( 1) f (4) . 6 2
Baøi 6. Cho f (x)dx  
12 . Tính  f (3x)dx . 0 0 3 2
Baøi 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên   1;
 và f x1dx  
8 . Tính  xf xdx . 0 1 2 4 f x
Baøi 8. Cho f (x)dx   2 . Tính  dx . 0 1 x  16 f x  2 4
Baøi 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn dx  
6 và f (sin x)cos xdx  
3 . Tính  f (x)dx . 1 x 0 0 1
Baøi 10. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 2;2 
 và thỏa mãn 2 f (x)  3 f (x)  . Tính tích phân 4  2 x 2
f (x)dx. 2 12
Baøi 11. Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm trên 0;    1 và thỏa mãn 1  1 2 2  1 2 f (x)  2ln
dx  2  f (x)ln(x 1)      dx I f (x)dx e . Tính   . 0   0 0 2. Số phức a) Tự luận
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:  1   
a) (4 –i)  (2  i 3 ) –(5 i) b) 2  i   2i   i   i 3  c)   2 5 2 3      3 4   1   3  1  3 1   5 3  d) 3  i    2i i
i    i (2 3 )(3 ) 3   2  e)     f) i i     2  4 5   4 5  3  i 2  i 3 1  i m a i a g)  h) i) k) l) 1  i i 1  i 2 1  i i m a i a
Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2 x  . 3 x 1  0 b) 3 2. 2 x  2 . 3 x  2  0 g) 3 3x  24  0 h) 4 2x 16  0 i) 5 (x  2) 1  0 2 3 4 k) x  7  0 a) z  27  0 b) z 16  0
Bài 3: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau.
a) z z  3  4
b) z z 1 i  2
c) z z  2i  2 z i d) 2 .
i z 1  2 z  3
e) 2i  2z  2z 1 f) z  3  1 z  3i
g) z i z  2  3i h)  1 z   i z i) 1 2  i
k) 2  z i z l) z  1  1
m) 1  z i  2 z i
n) z i  (1 i)z p)
là một số thực dương
q) 2  z  2  z z i
Bài 4: Trong các số phức ỏa mãn z  3i z  2  i số phức có môđun nhỏ nhất.
Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn z  2  4i z  2i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z  2i .
Bài 6: Cho số phức ỏa mãn P z 1 2i  2 giá trị lớn nhất của z .
Bài 7: Cho số phức ỏa mãn (1 i)z  6  2i  10 giá trị lớn nhất của z .
Bài 8: Cho các số phức ,
z z' thỏa mãn z  2 i  2 và z
' 53i z
' 1 9i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z z' .
Bài 9: Trong các số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8 . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất.
Bài 10:Trong các số phức z thỏa mãn z 1 i z  3  2i  5 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 13
biểu thức z  2i .
Baøi 12. Cho số phức z thỏa mãn | z
| 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z  2  2 z  2 . b)Trắc nghiệm
Câu 1: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z  3  i B. z  2
C. z  2  3i D. z  3i
Câu 2: Tìm mô đun của số phức z  4i là: A. 4 B. 4 C. 4 D. 2 4
Câu 3: Cho các điểm , A ,
B C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3 , i  2  2 , i 1 7i .
Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?
A. z  4  6i
B. z  2  8i C. z  2  8i
D. z  4  6i
Câu 4: Cho hai số phức z  2  i, z  1 3i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A.1 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 5: Tính môđun của số phức z biết z  (4  3i)(1 i) . A. z  5 2 B. z  2 C. z  25 2 D. z  7 2 (2  3i)(4  ) i
Câu 6: Cho số phức z
. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . 3  2i A. (1; 4) B. ( 1  ;4) C. ( 1  ; 4  ) D. (1; 4  )
Câu 7: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3x yi)  (4  2i)  5x  2i với i là đơn vị ảo.
A. x  2; y  4 B. x  2  ; y  0
C. x  2; y  0 D. x  2  ; y  4
Câu 8: Phương trình 2
ax bx c  0 ( , a , b c  )
 có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi a  0 a  0 a  0 A. 2 b  4ac  0 B.  . C.  . D.  . 2 b   4ac  0 2 b   4ac  0 2 b   4ac  0
Câu 9: Phương trình 2
2x  5x  4  0 có nghiệm trên tập số phức là: 3 7 3 7 5 7 5 7 A. x   ; i x   i B. x    ; i x    i 1 2 4 4 4 4 1 2 4 4 4 4
Câu 10: Kí hiệu z , z    1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 3z 5
0 . Tính giá trị biểu thức 50 50 T zz . 1 2 A. 25 5 B. 25 2.5 C. 50 5 D. 50 2.5
Câu 11: Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z , z , z là nghiệm của phương trình 1 2 3 3 2
z  6z 12z  7  0 . Tính diện tích S của tam giác ABC. 3 3 3 3 A. S  3 3 . B. S  . C. S  1. D. S  . 2 4 14 z  2i
Câu 12: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z  3  4i và là một số thuần ảo. z i A.0 B. Vô số C. 1 D. 2
Câu 13: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 z z là. A.Một đường tròn B.Một điểm
C. Một đường thẳng D. Một đoạn thẳng
Câu 14: Trên mặt phằng phức, tập hợp các điểm biều diễn số phức z thỏa mãn | z i | |
 2z i | là một đường
tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . 1 2 1 A. R  1. B. R  . C. R  . D. R  . 9 3 3
Câu 15: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 . 2 2 x y A.Đường tròn 2 2
(x  2)  ( y  2)  10 B. Elip  1 25 21 2 2 x y C. Đường tròn 2 2
(x  2)  ( y  2)  100 D. Elip  1 25 4 II – HÌNH HỌC Baøi 1.   Cho: a  2; 5  ; 
3 , b  0; 2;  
1 , c  1;7;2 . Tìm tọa độ của: 1           2  a) u  4a b  3c
b) u a  4b  2c c) u  4  b c 2 3   
Baøi 2. Tìm m để 3 vectô a,b,c đồng phẳng:   
a) a  1; m;2, b  m 1; 2; 
1 , c  0; m  2; 2
Bài 3: Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm: a) A 3 ( 1 ; ;0) , B( 2  ;4 1 ; ) b) A 1 ( ; 2  1 ; ),B 1 ( 1;0;7) c) A 4 ( 1 ; ;4),B 0 ( ;7; 4  ) Baøi 3.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có VTPT n .    a) M3;1;  1 , n  1;1;2
b) M2;7;0, n  3;0; 
1 c) M4;1;2, n  0;1;3
Baøi 4. Viết phương trình mặt trung trực của AB  1   1   2 1   1  a) A 2 ( 1 ; 1 ; ), B(2; 1  ; 1  ) b) A ; 1  ;0 , B 1; ;5     c) A 1; ; , B 3  ; ;1      2   2   3 2   3 
Baøi 5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. a) A 1 ( ; 2  ;4), B 3 ( ;2; 1  ), C( 2  1 ; ; 3  ) b) A 0 ( ;0;0), B( 2  ; 1  ;3), C(4; 2  1 ; )
Baøi 6. Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ñi qua hai
ñieåm B, C cho tröôùc, vôùi: a) A 1 ( ; 2  ;4), B 3 ( ;2; 1  ), C( 2  1 ; ; 3  ) b) A 0 ( ;0;0), B( 2  ; 1  ;3), C(4; 2  1 ; )
Baøi 7. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và vuông góc với mp () .: A 3 ( 1 ; ; 1  ), B(2; 1  ;4) A( 2  ; 1  ;3), B(4; 2  1 ; ) A(2; 1  ;3), B( 4  ;7; 9  ) a)  b)  c) 
  : 2x y  3z 1  0 
  : 2x  3y  2z  5  0 
  : 3x  4y 8z  5  0
Baøi 8. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () \: 15 a) M( 1  ; 2
 ;5),  : x  2y 3z 1 0,  : 2x 3y z 1 0 b) M 1 ( ;0; 2
 ),   : 2x y z  2  0,   : x y z 3  0
Baøi 9. Tìm tập hợp điểm cách đều hai mặt phẳng
x  2y  3z 1  0
6x  2y z 1  0
2x y  4z  5  0 a)  b)  c) 
2x y  3z  5  0
6x  2y z  3  0 3
x  5y z 1  0
Baøi 10. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau.
2x  3y  2z  5  0 3
x  4y  3z  6  0 5
x  5y  5z 1  0 a)  b)  c)  3
x  4y 8z  5  0 3
x  2y  5z  3  0 3
x  3y  3z  7  0
Baøi 11. Tính góc giữa hai mặt phẳng:
x y z 1  0
x  2y  2z 1  0
2x y  4z  5  0 a)  b)  c) 
x y z  5  0
2x  2y z  5  0
4x  2y z 1  0
Baøi 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có VTCP a .    a) M(1;2; 3  ), a  ( 1  ;3;5) b) M(0; 2
 ;5), a  (0;1;4) c) M(1;3; 1  ), a  (1;2; 1  )
Baøi 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B: a) A2;3;   1 , B 1; 2; 4 b) A1; 1  ;0 , B0 1 ; ;2 c) A3 1 ; ; 5   , B2 1 ; ;  1
Baøi 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song vớ đường thẳng  a) A3; 2; 4
  ,   Ox b) A2; 5  ;  3 ,  ñi qua M 5 ( ;3;2),N(2 1 ; ; 2  )
x  2  3t
x  2 y 5 z  2 c) A(2; 5
 ;3),  : y  3 4t d) A(4; 2  ;2),  :  
z  5 2t 4 2 3
Baøi 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) : a) A 2  ;4; 
3 , (P) : 2x  3y  6z 19  0
Baøi 16. Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) (
P) : 6x  2y  2z  3  0 (
P) : 2x  3y  3z  4  0 (
P) : 3x  3y  4z  7  0 a)  b)  c)   Q
( ) : 3x 5y  2z 1  0  Q
( ) : x  2y z  3  0  Q
( ) : x  6y  2z  6  0
Baøi 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với hai đường thẳngd1, d2x 1 2tx 1 t   x 1 tx 1 3t   a) A 1
( ;0;5), d : y  3 2t, d : y  2  t b) A(2; 1  1
; ), d : y  2
  t , d : y  2   t 1 2  1 2 z 1 t
z 13t z  3
z  3 t
Baøi 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng: x t  x  3   2t  a) A 1 ( ;2; 2
 ),  : y 1 t b) A( 4  ; 2
 ;4), d : y 1 t z  2t z  1   4t
Baøi 19. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường thẳng d1, d2 . x 1 2tx 1 t   x 1 tx 1 3t   a) A 1
( ;0;5), d : y  3 2t, d : y  2  t b) A(2; 1  1
; ), d : y  2
  t , d : y  2   t 1 2  1 2 z 1 t
z 13t z  3
z  3 t
Baøi 20. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P)và cắt hai đường thẳngd1, d2 . 16 (
P) : y  2z  0 (
P) : 6x  2y  2z  3  0  x   2  t  x 1 2tx 1 t a)  x 1 y z     d :   , d : b)
y  4  2t
d : y  3 2t, d : y  2  t 1 2  1  1 4  1 2  z 1   z 1 t
z 13t
Baøi 21. Viết phương trình đường thẳng song song vớivà cắt hai đường thẳngd1, d2 :  x y 1 z 1  x y z  :    1 5   :    2 1  2  3 1  1  x   1 y z 1 
x 1 y  2 z  2 a) d :   b) d :   1 1 2 1   1  1 4 3 
x  2 y 1 z  3 d :  x y z   4 7 d :   2  3 2 1 2  5 9 1
Baøi 22. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhaud1, d2 : x  3 2t
x  2  3t   x 1 2tx  2   3t  
a) d : y  1 4t ,d : y  4  t
b) d : y  3
  t ,d : y 1 2t 1 2  1 2 z  2   4t
z 1 2t
z  23t z  4   4t
Baøi 23. Viết phương trình đường thẳngdlà hình chiếu vuông góc củatrên mặt phẳng (P) cho 
x  2 y  3 z 1   x y z :    3 2 2  :   a)  2 1  3 b)  1  2 3 (
 P): 2x y  2z 3  0 (
 P):3x  4y  2z3  0
Baøi 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắtd2 cho trước: x  1 x  1 y  2 z  a) A 0 ( 1 ; 1 ; ), d : 
 , d : y t 1 2 3 1 1
z 1 t x 1 y  4 z
x 1 y 1 z 3 b) A( 1  ;2; 3  ), d :   , d :   1 2 6 2  3  3 2 5 
Baøi 25. Xét vịt trí tương đối giữa d1, d2:
x 1 y  2 z  4 a) d :   ; d :x  1
  t; y t  ;z  2   3t 1 2 2  1 3
x 1 y  2 z 3
x  7 y  6 z 5 b) d :   ; d :   1 2 9 6 3 6 4 2
Baøi 26. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: x 1 4tx 2 y 1 z x y 2z 1 0 a) A(2;3 1
; ), d : y  2  2t c) A 1 ( ;0;0), d :   
 f) A(2;3; 1), d :        
x y z   z  3 2 2 0 4t 1 1 2 1
Baøi 27. Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) d :x 1 2t, y  1
–  t, z  3 4t; d : x  2 –t, y  1
–  3t, z  4  2t 1 2
x 1 y  2 z  4
x  2 y 3 z  4 b) d :   ; d :   1 2 2 1  2 3 6 2  b) Trắc nghiệm 17   
Câu 1: Không không gian Oxyz , cho ba vectơ a  (2; 5  ;3),b  0 ( ;2; 1  ),c  1
( ;7;2) . Tọa độ của vectơ     1
x  4a b  3c là: 3      121 17   1 55   5 53   1 1  A. x  5;   ;  B. x  11  ; ;  C. x  11  ; ;  D. x  ; 18  ;   3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC A( 1
 ;2;3),B(2;4;2) và tọa độ trọng tâm G 0 ( ;2 1
; ). Khi đó tọa độ điểm C là: A. C( 1  ;0; 2  ) B. C 1 ( ;0;2) C. C( 1  ; 4  ;4) D. C 1 ( ;4;4)
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3 ( ; 4  ;0);B 0 ( ;2;4);C 4 ( ;2 1
; ) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho A D BC là: A. D 0 ( ;0;0) D 0 ( ;0; 6  ) B. D 0 ( ;0; 3  ) D 0 ( ;0;3) C. D 0 ( ;0;0) D 6 ( ;0;0;) D. D 0 ( ;0;2) D 0 ( ;0;8)
Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A( 1  ;2; 3  ),B 1
( ;0;2),C(x;y; 2  ) thằng hàng. Khi đó
x y bằng: 11 11
A. x y  1
B x y  17
C. x y   D. x y  5 5         
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ O;i, j,k , cho hai vectơ a  2; 1
 ;4,b i 3k . Tính a b.         A. a b .  11  B. a b .  13  C. a b .  5 D. a b .  10   
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1 ( 1 ; ; 2  ),v  1
( ;0;m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ   u,v bằng 0 45 . A. m  2 B. m  2  6 C. m  2  6 D. m  2  6   
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  ( 5  ;3; 1  ),b  1 ( ;2 1
; ),c  (m;3; 1
 ) . Giá trị của m sao cho   
a  b,c   là: A. m  2 B. m  2  C. m  1 D. m  1 
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 2 ( 1 ; ; 3  ),B 0 ( ; 2  ;5), C 1 ( 1
; ;3). Diện tích hình bình hành ABCD là: 349 A. 2 87 B. C. 349 D. 87 2
Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' có A 1 ( 1 ; ; 6  ),B 0 ( ;0; 2  ),C( 5  1 ; ;2), D' 2 ( 1 ; ; 1  )
. Thể tích khối hộp đã cho bằng. A.42 B.19 C.38 D.12
Câu 10: Chọn khẳng định sai:  
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì k.n cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 18
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng: Ax By Cz D   2 2 2
0 A B C  0
D. Trong không gian Oxyz mỗi phương trình dạng: Ax By Cz D   2 2 2
0 A B C  0 đều là phương trình
của một mặt phằng nào đó.
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho ( A ; a 0;0), ( B 0; ; b 0),C(0;0; )
c , (abc  0). Khi đó phưong trình
mặt phẳng ( ABC) là: x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1 D.   1 a b c b a c a c b c b a
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : 3x  4y  5z  2  0 , vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?     A. n  (3; 4  ;2) B. n  ( 4  ;5; 2  ) C. n  (3; 4  ;5) D. n  (3; 5  ; 2  )
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ( )
P : x y z 1  0 . A. I (1;0;0) B. (0 O ;0;0) C. K(0;0;1) D. J (0;1;0)
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
A 1;3; 2), B(5;7; 4
 ). Phương trình mặt phẳng
trung trực của AB là:
A. 2x  2y  3z 19  0
B. 2x  2y  3z 19  0
C. 2x  2y  3z  38  0
D. 2x  2y  2z 19  0
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 1  ; 2  ) và mặt phẳng ( )
P : 3x y  2z  4  0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)? A. ( )
Q : 3x y  2z 14  0 B. ( )
Q : 3x y  2z  6  0 C. ( )
Q : 3x y  2z  6  0 D. ( )
Q : 3x y  2z  6  0
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 2; 4;1), B( 1  ;1;3) và mặt phẳng ( )
P : x  3y  2z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với mặt phẳng P.
A. Q : 2y  3z 11  0
B. Q : 2x  3z 11  0
C. Q : 2y  3z 12  0
D. Q : 2y  3z 10  0
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( A 1; 2;0) và vuông x 1 y z 1
góc với đường thẳng d :   là: 2 1 1 
A. 2x y z  4  0
B. 2x y z  4  0
C. x  2y z  4  0
D. 2x y z  4  0
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai
mặt phẳng () : x  3y  5z  4  0 và ( ) : x y  2z  7  0 đồng thời song song với trục Oy là: 19
A. 4x z 17  0 B. y  3  0 C. z  0 .
D. 2x z 17  0
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng x  2  t x  2 y 1 z   : 
 ,  : y  3 2t. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 1 2 3  4 2 z 1t      A. n  (5; 6  ;7) B. n  ( 5  ;6;7) C. n  ( 5  ;6; 7  ) D. n  ( 5  ; 6  ;7)
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N(1;1;1) . Viết phương trình mặt phằng (P) cắt các trục O ,
x Oy,Oz lần lượt tại , A ,
B C (không trùng gốc tọa độ O ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. ( )
P : x y z  3  0 . B. ( )
P : x y z 1  0 . C. ( )
P : x y z 1  0 D. ( )
P : x  2y z  4  0 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?     A. i  (1;0;0) B. m  (1;1;1) C. k  (0;0;1) D. j  (0;1;0) x  2 y  2 z
Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : 
 đi qua những điểm nào sau đây? 1 2 3 A. ( A 2  ;2;0) B. B(2; 2;0) C. ( A 3  ;0;3) D. ( A 3;0;3) x  3 4t x 1 y  2 z  3 
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
d :  y  5  6t (t  ) . 1 và 2 3 4 2 z  7 8t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d d chéo nhau. B. d d . C. d d D. d / /d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  3   2tx  4 y  2 z  4
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :  y  1 t  :   2  1  và .  3 2 1  z  1   4t
Khẳng định nào sau đây đúng? A.  / /    1   2 1   2 B. chéo và vuông góc nhau C.    2 1  2 
1  cắt và không vuông góc với . D. cắt và vuông góc với .
x  2  tCâu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
 y 1 mt và mặt cầu.  z  2  t  2 2 2
(S) : (x 1)  (y  3)  (z  2)  1Giá trị của m để đường thẳng  không cắt mặt cầu (S) là: 15 5 15 5 5 15 A. m  .hoặc m B. m  .hoặc m C.m  . D. m   . 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 z 1 x y z
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 2 3 và d ' :   . 2 3 2 2 1 1
Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d d ' . 20 8 21 A. h  10 21 . B. h  4 21 . C. h  22 21 . D. h  . 21 21 21 21 x y z
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 3  2 5 2
; 4) , đường thẳng d :   và mặt phẳng 3 5  1  ( )
P : 2x z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  Px 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 A.  :   B.  :   1 1  2  1 1 2  x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 C.  :   D:  :   1  1  2  1 1  2
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : z 1  0 và x 1 y  2 z  3 ( )
Q : x y z  3  0 . Gọi d là đường thằng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt đường thẳng   1 1  1 
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là: x  3  tx  3  tx  3  tx  3  t     A.  y t B.  y t C.  y t D.  y t      z  1 tz  1  z  1  z  1 t
Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M (1; 2; 2) , song songg với mặt phẳng x y z  ( )
P : x y z  3  1 2 3
0 , đồng thời cắt đường thẳng d :   có phương trình là: 1 1 1 x  1 tx  1 tx  1 tx  1 t    
A.  y  2  t
B.  y  2  t
C.  y  2  t
D.  y  2  t     z  3  z  3  tz  3  z  2  x  3  tx  1   2t
x  3  2t
x  3  2t     A.  y  0 B.  y  0 C.  y  0 D.  y  0     z  1 2tz  5  4tz  1 tz  1 4t
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : 3x  5y  2z  8  0 và đường thẳng
x  7  5td :  y  7
  t t  . Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P) . z  65t  x  11   5t
x 13  5tx  5   5tx  17   5t    
A.  y  23  t B.  y  17   t
C.  y  13  t
D.  y  33  t     z  32  5tz  10  4  5tz  2   5tz  66  5t
PHẦN 3: ĐỀ MINH HOẠ
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ….
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƢỜNG THPT …. MÔN TOÁN – KHỐI 12
ĐỀ MINH HOẠ 1
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. TRẮC NGHIỆM: (7.0 điểm ) 21 Câu 1. 8 x dx  bằng 1 A. 7 8x  . C B. 9 x  . C C. 9 x C. D. 9 9x  . C 9
Câu 2. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x  2x  2021 là A. 2 x C. B. 2 2x  . C C. 2
2x  2021x  . C D. 2
x  2021x  . C
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 2 x 1 x e   . 3 3 3 3 1 3 x A. x 1 e   . C B. x 1 3e   . C C. x 1 e   C. D. x 1 e   C. 3 3
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x sin x .
A. x cos x  sin x  . C
B. x cos x  sin x  . C
C. x cos x  sin x  . C
D. x cos x  sin x  . C 6 6 Câu 5. Biết f
 xdx  9. Giá trị của 5f xdx  bằng 1 1 9 175 A. 14. B. 45. C. . D. . 5 2 5 5 5 Câu 6. Cho
f (x)dx  5  và g(x)dx  8 
. Tính  f (x)  g(x)dx ? 1 1 1 5 5
A.  f (x)  g(x)dx  3.
B.  f (x)  g(x)dx 13 . 1 1 5 5
C. f (x)  g(x)dx  3   .
D.  f (x)  g(x)dx  1  3. 1 1
Câu 7. Phép tính nào sau đây SAI? 5 5 5 1 5 A. x x e dx e  . B. dx  ln x  . 1 1 x 1 1  5 3  5 2  x C. 3 sinxdx  cos x        .
D. (1 x)dx x  .  2   4 1 1 4  3
Câu 8. Nếu đặt t  s inx thì 3
A  (sin x  sin x).cos xdx  trở thành  4   3 3 A. 3
A  (t t)dt  . B. 3
A  (t t)dx  .   4 4 3 2 2 2 C. 3 A
(t t)dt  . D. 3 A
(sin x  s inx)dx  . 2 3 2 2
Câu 9. Diện tích hình phảng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) liên tục trên ;
a b , trục hoành và các đường thẳng x  ; a x b b b A. S f (x) dx  . B. S f (x)dx  . a a b a C. S f (x)dx  . D. S f (x)dx  . a b 22 3  y x 1   y  0
Câu 10. Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường 
khi quay quanh trục Ox x  0   x 1 1 1 A. 3
V  (x 1)dx  . B. 3
V   (x 1)dx  . 0 0 1 1 C. 3 2
V   (x 1) dx  . D. 3 2
V  (x 1) dx  . 0 0
Câu 11. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x a x b , biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( a x b ) thì được thiết diện có diện
tích là S x . b b b b
A. V  S
 x 2d .x
B. V   S
 xd .x C. V S
 xd .x
D. V   S
 x 2d .xa a a a
Câu 12. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng 1 2 x  3
 , x  2 (như hình vẽ bên). Đặt a f
 xdx, b f
 xdx . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3  1
A. S a b .
B. S a b .
C. S  a b .
D. S b a .
Câu 13. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y x  2x ,
trục hoành, đường thẳng x  0 và x  1quanh trục hoành bằng 16 2 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 3 15 3
Câu 14. Số phức 3  4i có phần thực bằng A. 4  . B. 3 . C. 3  . D. 4 .
Câu 15. Cho số phức z a bi , với ,
a b   .Tính z .
A. z a b . B. 2 2
z a b .
C. z a b . D. 2 2
z a b .
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z  2  i có phần ảo là A. 1. B. i  . C. 1  . D. i .
Câu 17: Điểm biểu diễn hình học của số phức z  5   4i A. M(5; 4) . B. M( 5  ; 4  ) . C. M(5; 4  ) . D. M( 5  ;4) .
Câu 18: Tìm modun của số phức z  7  5i . A. 74. B. 74. C. 24. D. 24.
Câu 19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i , B là điểm biểu diễn của z '  2
 5i . Tìm mệnh đề đúng:
A. A , B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A , B đối xứng nhau qua trục tung.
C. A , B đối xứng nhau qua gốc O .
D. A , B đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
Câu 20: Cho hai số phức z  3  4i w  3  4i . Tính tích của hai số phức . z w . A. 3  8i . B. 6. C. 9 16i . D. 25. 23
Câu 21: Phần thực của số phức z  3 .
i (2  i) bằng A. 3. B. 3.  C. 6. D. 2.
Câu 22: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  2 .
i (5  3i)  (4 15 ) i bằng A. 15. B. 7. C. 15.  D. 3.  4  3i
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức z  là 2i 1 A. 2   .i B. 2  . i C. 2   .i D. 2  . i
Câu 24: Căn bậc hai phức của số 49  là A. 7 . i B. 7  .i C. 7  .i D. 7. 
Câu 25: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình: 2
z  4z 13  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng 1 2 định saiA. z + z  4. B. 2 2 z + z  1  0.
C. z . z  13. D. 2 2
| z |  | z |  24. 1 2 1 2 1 2 1 2     
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i
  2 j 3k . Tọa độ của vectơ a A. 2; 1  ; 3  . B.  3  ;2;  1 . C. 2; 3  ;  1 . D.  1  ;2; 3  .
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua các điểm A 2  ; 0; 0,
B 0; 3; 0 , C 0; 0;  3 . Mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. x y z 1  0 .
B. x  2y z  3  0 .
C. 2x  2y z 1  0 .
D. 3x  2y  2z  6  0 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : x y z 1  0 và
 :2xy mz m1 0m. Để     thì m phải có giá trị bằng A. 1
 . B. 0 . C. 1.
D. Không có m thỏa mãn.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   x  2y  3z 1 0 . Mặt
phẳng   đi qua M 1;2;3 và song song với   có phương trình là
A.
x  2y  3z  6  0 . B. x  2y  3z  6  0 . C. x  2y  3z  6  0 . D. x  2y  3z  6  0 .
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2  ;  1 , B  1  ;3;3, C 2; 4  ;2 . Một vectơ 
pháp tuyến n của mặt phẳng  ABC  là    
A. n  9;4;   1 .
B. n  9; 4;  1 .
C. n  4;9;   1 . D. n   1  ;9;4 .
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )
Q : 2x  3y  4  0 , khoảng cách từ điểm M ( 2
 ;0;1) đến mặt phẳng (Q) bằng 8 8
A. d (M ; (Q))  .
B. d (M ; (Q))   . 13 13 8 8
C. d (M ; (Q))  .
D. d (M ; (Q))  . 5 29 x 1 
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) :  y  2  3t , (t  ) . Vectơ nào trong các z  5t
vectơ dưới đây là vectơ chỉ phương của (d) ?    
A. u  (0;3; 1
 ) . B. u  (1;3; 1  ) . C. u  (1; 3  ; 1  ) .
D. u  (1; 2;5) . 1 2 3 4
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (d ) qua điểm M x , y , z và có một vectơ chỉ 0 0 0  
phương a   a , a , a với 2 2 2
a a a  0 có phương trình tham số là 1 2 3  1 2 3 24
x x a t
x  x a t 0 1  0 1 
A.  y y a t ,(t  ).
B.  y   y a t,(t  ). 0 2 0 2  
z z a t
z  z a t 0 3  0 3
x a x t
x x a t 1 0  0 1 
C.y a y t ,(t  ).
D.y y a t ,(t  ). 2 0 0 2  
z a z t
z z a t 3 0  0 3 x z
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) có phương trình:
1  y  2  . Điểm 2 3
nào sau đây thuộc đường thẳng (d) ? A. M ( 2  ;0;1) .
B. N(1; 
2;0) . C. P(2;1;3) . D. M ( 1  ;2;0) .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) đi qua điểm  ( A 2  ;1; 3
 ) và có vectơ chỉ phương u  (1;3;2) . x 1 2tx  2   t  
A. (d ) :  y  3  t ,(t  ) .
B. (d ) :  y  1 3t ,(t  ) .   z  2  3tz  3   2t  x  2   tx  2   t  
C. (d ) :  y  1 3t ,(t  ) .
D. (d ) :  y  1 3t ,(t  ) .   z  3   2tz  3   2t
B. TỰ LUẬN: (3.0 điểm ) 2 xdx
Bài 1 (1,0 điểm): Tính tích phân I   . 2   1 x x 1
Bài 2 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y z  4x  6y  2z  2  0
và mặt phẳng () : x y z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) và cắt
mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn có bán kính r  2 .
Bài 3 (0,5 điểm): Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3 2  2 và w  4 2i  2 2 . Biết rằng z w đạt
giá trị nhỏ nhất khi z z w w . Tính giá trị biểu thức z  2w . 0 0 0 0
Bài 4 (0,5 điểm): Tại một quán cà phê ở thành phố Đà Lạt, ông chủ quán có mảnh đất nhỏ để trồng hoa hình
elip có độ dài trục lớn là 12 m , độ dài trục nhỏ là 8m . Ông chủ chia mảnh đất thành hai phần, phần tô màu thì
trồng hoa và phần không tô màu thì để trống (như hình vẽ dưới). Biết giá thành để trồng hoa trên 2 1m đất là
250.000 đồng, hỏi ông chủ cần chuẩn bị bao nhiêu tiền để vừa đủ trồng hoa trên mảnh đất đó? Biết tứ giác
MNPQ là hình chữ nhật có độ dài cạnh MN  6 3 m . B2 M N A1 A2 Q P B1
---------------------------HẾT-----------------------
TRƢỜNG THCS& THPT …
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2020-2021 25 ĐỀ MINH HỌA 2 Môn : TOÁN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
không tính thời gian phát đề I.TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (NB) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x y e ? 1 A. x y e . B. y  . C. x y e  . D. y  ln . x x Câu 2: (NB) Cho f
 xdx F xC. Khi đó với a  0,ta có f
 axbdx bằng? 1 1 A.
F ax b  C. B. F ax b  . C
C. aF ax b  C. D.
F ax b  C. a a b x 1
Câu 3: (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 y  x  3  . x 3 3x x 3 3x x 1 A.
 ln x C;C  .  B.    C;C  .  3 ln 3 2 3 ln 3 x 3 x 3 3x x x 1 C.  3   C;C  .  D.
 ln x C;C  .  2 3 x 3 ln 3
Câu 4: (TH) Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x 2
x  4x 1. Khi đó, giá trị của hàm số
y f x tại x  3là:
A. f 3  10.
B. f 3  6.
C. f 3  22.
D. f 3  30.
Câu 5: (NB) Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn  ;
a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? b b b a A. xf
 xdx x f
 xd .x B. f
 xdx   f
 xd .x a a a b b b b b b C. kf
 xdx k f
 xd .x D. f
 x gxdx f
 xdx g  xdx. a a a a a
Câu 6: (NB) F x là một nguyên hàm của f x. Công thức nào sau đây đúng? b b b b A. f
 xdx F x  F bF a. B. f
 xdx Fx  Fa Fb. a a a a b b a b C. f
 xdx F x  F bF a. D. f
 xdx F x  F a F b. b a a a  2 Câu 7: (TH) Cho 2
I  sin x cos xdx  và u  sin .
x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 26 1 1 0 1 A. 2 I u du. 
B. I  2 ud . uC. 2 I   u du.  D. 2 I   u du.  0 0 1  0
Câu 8: (TH) Hàm số y f x liên tục trên 2;9.F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 2;9 và
F 2  5; F 9  4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 9 9 9 9 A. f
 xdx  1  . B. f
 xdx  9. C. f
 xdx 1. D. f
 xdx  20. 2 2 2 2
Câu 9: (NB) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  ;
a b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y f x, trục hoành và hai đường thẳng x  ;
a x b được tính theo công thức? b b b a A. S f
 xd .x B.S f
 xd .x
C. S   f
 xd .x D.S f
 xd .x a a a b
Câu 10: (NB) Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên  ;
a b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y f x; y g x và các đường thẳng x  ;
a x b bằng? b b A. S f
 x gxd .x B.S   f
 x gxdx .  a a b b C. S f
 x gxd .x D.S   f
 x gxd .xa a
Câu 11: (NB) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;
a b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x, trục hoành và hai đường thẳng x  ;
a x b a b. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành được tính theo công thức: b b b b A. 2 V   f
 xd .x B. 2 V   f
 xd .x C. 2 V  2 f
 xd .x D. 2 2 V   f
 xd .x a a a a
Câu 12: (TH) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x, trục hoành, các đường thẳng x  ;
a x b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tích S nào dưới đây đúng? c b b
A. S   f
 xdxf
 xd .x B. S f
 xd .x a c a c b c b C. S f
 xdxf
 xdx . D.S f
 xdxf
 xd .x a c a c 27
Câu 13: (TH) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y
; y  0; x  1; x  4 quay quanh trục Ox. x A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 6 ln 2.
Câu 14:(NB) Cho số phức z  2  5 .
i Phần ảo của số phức z là : A. 5.  B. 5
 .i C. 2 .i D. 5.
Câu 15: (NB) Cho số phức z  1
  7 .i Điểm biểu diễn hình học của số phức z là: A. ( 1  ;7). B. (1; 7)  . C. (7; 1  ). D. ( 7  ;1).
Câu 16:(NB)Cho hai số phức z  1 i ; z  2  3i . Khi đó z z bằng: 1 2 1 2 A. 3  2 . i B. 1   4 .i C. 2  3 . i D. 2   3 .i
Câu 17: (NB)Cho hai số phức z a bi và số phức z c di ; (với , a , b ,
c d là số thực). Tìm phần ảo của số 1 2 phức z .z 1 2 A. ad b .
c B. (ad bc) .
i C. ac bd. D. ac bd. z
Câu 18: (NB)Cho hai số phức z  3  2i và số phức z  2  3i . Khi đó phần thực của số phức 1 bằng: 1 2 z2 12 5 5 A. . B.  .C.  . i D. 13 . i 13 13 13 1
Câu 19: (NB)Cho số phức z  1 2i . Tính z 5 1 A . B. 5. C. 2. D. . 5 2
Câu 20: (NB) Trên tập số phức. Phương trình nào sau đây nhận z  1 i làm nghiệm? A. 2
z  2z  2  0.B. 2
z  2z  2  0.C. z 1 i  0.D. 2
z z 1  0.
Câu 21: (TH) Số thực x,y thỏa mãn 2  (5  y)i  (x 1)  5i là: x  3 x  6 x  3  x  6  A.  . B.  . C.  . D.  .  y  0 y  3 y  0 y  3
Câu 22: (TH) Cho số phức z a bi a,b  . Số phức 2
z có phần thực là: A. 2 2 a b . B. 2 2 a b . C. a  . b D. a  . b
Câu 23:(TH) Số phức z  1 ai có mođun bằng 10 khi A. a  3.  B. a  3. C. a  3.  D. a  10.
Câu 24: (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 1 5i  0 . Giá trị của biểu thức A  . z z A. 13. B. 12. C. 14. D. 15.
Câu 25: (TH) Trên tập hợp số phức  , gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0 . Tính 1 2
giá trị của biểu thức 2 2
A  | z |  | z | . 1 2 A. 20. B. 20. C.10. D 10.    
Câu 26:(NB)Trong không gian Oxyz cho OM  2i j  5k , tọa độ điểm M là. A. M (2; 1  ;5).B. M ( 2  ;1; 5
 ).C. M (2;1;5).D. M ( 2  ; 1  ;5).
Câu 27:(TH)Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2  ;1; 5  ) và B(0;1; 1
 ) , khoảng cách giữa hai điểm A và B là. 28 A. 20. B. 6. C. 5. D. 3.
Câu 28:(NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):-3x+z-5=0, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P). A. M(1;0;8). B. N(8;0;1). C. P(8;1;0). D. N(0;8;1).
Câu 29:(NB)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : A x B y C z D  0 và 1 1 1 1 1  
( ) : A x B y C z D  0 có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là n ; n , điều kiện để ( ) / /( ) là. 2 2 2 2 2 1 2 1 2         n kn n kn n kn n kn A. 1 2  . B. 1 2  . C. 1 2  . D. 1 2  . D kD  D kDD kDD kD 1 2  1 2  1 2  1 2  
Câu 30:(TH)Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) chứa hai vectơ a  (5;0; 1
 ); b  (0;1;1), mặt phẳng (P)
có một vectơ pháp tuyến là.     A. n  (1; 5
 ;5). B. n  (1;5;5).C. n  (1; 5  ; 5  ). D. n  ( 1  ; 5  ;5).
Câu 31:(TH)Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;-1) và mặt phẳng (P): x-5y-1=0. khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng . 5 7 7 5 A. . B. . C. . D. . 26 27 26 27 x  1 t
Câu 32:(NB)Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:  y  t , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d. z  5 
A. M (1;0;5). B. N( 1  ;1;0). C. P( 1
 ;1;5). D. Q(1;1;5).
Câu 33:(NB)Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x ; y ; z ) và 0 0 0 
có vectơ chỉ phương a  (a ;a ;a ) là phương trình có dạng. 1 2 3
x x ta
x a tx
x x ta
x a tx 0 1  1 0  0 1  1 0 
A. y y ta . B. y a ty .
C. y y ta . D. y a ty . 0 2 2 0 0 2 2 0    
z z ta
z a tz
z z ta
z a tz 0 3  3 0  0 3  3 0   
Câu 34:(NB)Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz.
Trục x’Ox có một vectơ chỉ phương là.      A. .
i B. j. C. k. D. i  . j
x  5  3t
Câu 35:(TH)Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng d:  y  1 , đườ 
ng thẳng d có một vectơ chỉ phương z  6  5t  là.     A. a  (3;0; 5
 ). B. a  (5;1;6). C. a  (3;1; 5  ).
D. a  (3;0;5). II.TỰ LUẬN 29 2 
Câu 1: Tính tích phân I  sin x x d 0
x 1 y 1 z  2
Câu 2:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình   và mặt phẳng (P) có 2 3 1
phương trình x y  2z  3  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính 6 R  và tiếp xúc 6 với mặt phẳng (P).
Câu 3: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t  7t m/s . Đi được 5s , người lái xe 1    
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a    2 70 m/s  .
Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
Câu 4:Cho Z là số phức có mô đun bằng 2021 và W là số phức thỏa mãn 1 1 1   . Tìm mô đun số Z W 2Z  W phức W.
------------- HẾT ------------- 30