Đề cương HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

Đề cương HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12
TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC NĂM HỌC 2020-2021
PHẦN 1: LÝ THUYẾT
A-GIẢI TÍCH
1.Nguyên hàm
+Biết khái niệm nguyên hàm, biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm, biết bảng các nguyên hàm cơ bản
+Hiểu phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, đổi biến
2. Tích phân
+Biết khái niệm tích phân, biết các tính chất cơ bản của tích phân.
+Biết ý nghĩa hình học của tích phân.
+ Hiểu phương pháp tính tích phân của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tính được tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, đổi biến.
3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích-thể tích.
+Biết công thức tính diện tích hình phẳng
+Biết công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân
+Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân ở mức độ đơn giản
+ Vận dụng được công thức và tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích
phân.
3. Số phức
+Biết được các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp.
+Biết biểu diễn hình học của một số phức
+Vận dụng các khái niệm, tính chất về số phức vào các bài toán liên quan
+Vận dụng linh hoạt các khái niệm về số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho
trước, tìm min, max liên quan số phức…
b) Cộng trừ, nhân số phức
+Biết được phép cộng, trừ, nhân 2 số phức
+Vận dụng linh hoạt các phép toán cộng, trừ, nhân số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều
kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức…
c) Phép chia số phức
+ Tính được phép chia số phức
+ Vận dụng được chia số phức trong các bài toán liên quan số phức
c) Phƣơng trình bậc hai với hệ số thực
-Nhận biết:
2
Biết khái niệm căn bậc 2 của số phức
+Biết được dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực.
+Vận dụngphương pháp giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào giải phương trình
B- HÌNH HỌC
1 Hệ tọa độ trong không gian
+Biếtcác khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véc tơ, tọa độ của một điểm, biểu thức tọa độ
của các phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm
+Biếtkhái niệm và một số ứng dụng của tích véc tơ (tích véc tơ với một số thực, tích vô hướng của hai véc tơ)
+ Tính được tọa độ của véc tơ tổng, hiệu của hai véc tơ, tích của véc tơ với một số thực, tính được tích vô
hướng của hai véc tơ, tính được góc giữa hai véc tơ, tính được khoảng cách giữa hai điểm
2.Phƣơng trình mặt phẳng
+Biết khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết được điểm
thuộc mặt phẳng
+Biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc
+Biết công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
+ Hiểu véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình cho
trước
+Tìm được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc
trùng với mặt phẳng đó
3. Phƣơng trình đƣờng thẳng
+ Hiểu véc tơ chỉ phương của đường thẳng, xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình
cho trước
+Tìm được véc tơ chỉ phương của đường thẳng biết đường thẳng vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng
phương
+Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết
phương trình
PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA
A. GIẢI TÍCH
1.Nguyên hàm
a) Tự luận
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
a)
2
1
( ) –3f x x x
x

b)
4
2
23
()
x
fx
x
c)
2
1
()
x
fx
x
d)
22
1
()
sin .cos
fx
xx
e)
22
cos2
()
sin .cos
x
fx
xx
f)
( ) 2sin3 cos2f x x x
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
3
a)

2
1
()
2
xx
fx
x
b)

2
45
()
2
x
fx
xx
c)
2
2
2
()
1
x
fx
x
Bài 3:Tìm nguyên hàmF(x)của hàm số f(x)thỏa mãn điều kiện cho trước:
a)
b)
( ) 3 5cos ; ( ) 2f x x F
g)
( ) sin2 .cos ; ' 0
3
f x x x F




h)
43
2
325
( ) ; (1) 2
xx
f x F
x


Bài 4: Tìm các nguyên hàm sau:
a)
27
(2 1)x xdx
b)
3 4 2
( 5)x x dx
c)
2
5
x
dx
x
d)



3
2
3
x
dx
x
Bài 5: Tính các nguyên hàm sau:
a)
2
1.x xdx
b)
2
3
3
52
x
dx
x
c)
2
(1 )
dx
xx
d)
4
sin cosx xdx
e)
5
sin
cos
x
dx
x
f)
2
tan
cos
xdx
x
k)
23
(1 )
dx
x
l)
23
(1 )
dx
x
m)
2
1.x dx
a)
.sinx xdx
b)
cosx xdx
c)
2
( 5)sinx xdx
Bài 6: Tính các nguyên hàm sau:
a)
.cos
x
e xdx
b)
2
(1 tan tan )
x
e x x dx
c)
.sin2
x
e xdx
d)
2
1
1x dx
e)
5
2
dx
x 2 2x
f)
2
2
3
1
()x x x x dx
b) Trắc nghiệm
Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(a).Mọi hàm số liên tục trên
[ ; ]ab
đều có đạo hàm trên
[ ; ]ab
.
(b). Mọi hàm số liên tục trên
[ ; ]ab
đều có nguyên hàm trên
[ ; ]ab
.
(c).Mọi hàm số có đạo hàm trên
[ ; ]ab
đều có nguyên hàm trên
[ ; ]ab
.
(d). Mọi hàm số liên tục trên
[ ; ]ab
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
[ ; ]ab
.
A.2 B.3 C.1 D.4
Câu 2: Cho hàm số
( ), ( )f x g x
liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
. B.
( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
D.
( ) ( ) 0;kf x dx k f x dx k k

4
Câu3: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
()f x x
x

.
A.
3
1
()
3
x
f x dx C
x
B.
3
2
()
3
x
f x dx C
x
C.
3
1
()
3
x
f x dx C
x
D.
3
2
()
3
x
f x dx C
x
Câu 4: Tìm nguyên hàm
32
2
2 6 4 1
32
x x x
dx
xx

A.
2
1
ln
2
x
xC
x

B.
2
12
ln
21
x
xC
x

C.
2
11
ln
22
x
xC
x

D.
2
2
ln
1
x
xC
x

Câu 5: Tìm nguyên hàm
2
21
( 1)
x
dx
x
A.
3
2ln | 1|
1
xC
x
B.
3
2ln | 1|
1
xC
x
C.
3
ln | 1|
1
xC
x
D.
1
ln
1
x
C
x
Câu 6: Tính
1
dx
x
thu được kết quả là:
A.
1
C
x
B.
21 xC
C.
2
1
C
x
D.
1 xC
Câu 7: Cho
( 2) 2 ( 1) 1
21
dx
a x x b x x C
xx
. Khi đó
3ab
bằng:
A.
2
3
B.
1
3
C.
4
3
D.
2
3
Câu 8: Tính
1 cos
dx
x
.
A.
2tan
2
x
C
B.
tan
2
x
C
C.
1
tan
22
x
C
D.
1
tan
42
x
C
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) cos 2f x x
là:
A.
1 sin4
28
x
C
B.
sin4
22
xx
C
C.
1 sin 4
22
x
C
D.
sin4
28
xx
C
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) tanf x x
là:
A.
cot x x C
B.
tan x x C
C.
cot x x C
D.
tan x x C
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số
1
()
sin
fx
x
là:
A.
ln cot
2
x
C
B.
ln tan
2
x
C
B.
ln tan
2
x
C
D.
ln sin xC
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 2 .2
x
f x x
là:
5
A.
2
1
2 ln2
x
C
B.
2
1
2
ln2
x
C
C.
2
ln2
2
x
C
D.
2
2 .ln2
x
C
Câu 13: Tìm
2
sin
sin2
x
e xdx
?
A.
2
sin x
eC
B.
tan
sin
x
xe C
C.
tanx
eC
D.
sin2x
eC
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) 3 1f x x x
là:
A.
75
33
11
(3 1) (3 1)
21 15
x x C
B.
64
33
11
(3 1) (3 1)
18 12
x x C
C.
3
3
3
1
(3 1) 3 1
9
x x C
D.
4
3
3
11
(3 1) 3 1
12 3
x x C
Câu 15: Tìm
3
cos .sin
dx
I
xx
.
A.
2
1
ln | cot | cot
2
I x x C
B.
1
ln |sin | cot
2
I x x C
C.
2
ln |cot | cotI x x C
D.
2
1
ln | tan | cot
2
I x x C
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
21
()
x
f x x e
.
A.
3
1
()
x
f x dx e C

B.
3
1
( ) 3.
x
f x dx e C

C.
3
1
1
( ) .
3
x
f x dx e C

D.
3
3
1
( ) .
3
x
x
f x dx e C

Câu 17: Nguyên hàm
2
2
4
x
I dx
x
là:
A.
2
4
arcsin
24
x x x
C

B.
2
4
2arccos
22
x x x
C

C.
2
4
arccos
24
x x x
C

D.
2
4
2arcsin
22
x x x
C

Câu 18: Nguyên hàm của
lnI x xdx
bằng với:
A.
2
ln
2
x
x xdx C
B.
2
1
ln
22
x
x xdx C
C.
2
1
ln
2
x x xdx C
D.
2
lnx x xdx C
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) ln( 2)f x x x
.
A.
22
4
( ) ln( 2)
24
x x x
f x dx x C
B.
22
44
( ) ln( 2)
24
x x x
f x dx x C

C.
22
4
( ) ln( 2)
22
x x x
f x dx x C
D.
22
44
( ) ln( 2)
24
x x x
f x dx x C

6
2. Tích phân
a) Tự luận
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
0
19
)1( dxxx
b)
1
0
32
3
)1( x
x
c)
1
32
0
1x x dx
Bài 3: Tính các tính phân sau:
a)
ln2
0
1
x
x
e
dx
e
b)
ln3
3
0
1
x
x
e dx
e
c)

ln5
ln3
23
xx
dx
ee
a)
tan
4
3
0
cos sin
cos
x
x e x
dx
x
b)
4
2
0
sin4
1 cos
x
dx
x
c)
4
0
2 3tan
1 cos2
x
dx
x
Bài 4: Tính các tính phân sau:
a)
2
1
0
2
1 x
dx
b)
1
0
2
2
4 x
dxx
c)
2
1
22
4 dxxx
Bài 5: Tính các tích phân sau:
a)
4
0
2sin
xdxx
b)
2
0
2
cos)sin(
xdxxx
c)
2
0
2
cos xdxx
g)
dxxe
x
2ln
0
h)
dxxx
e
1
ln
i)
3
2
2
)ln( dxxx
a)
2
0
2dxx
b)
2
0
2
dxxx
c)
dxxx
2
0
2
32
b) Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số
( ), ( )y f x y g x
liên tục trên
[ ; ]ab
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khằng
định nào sai?
A.
0
( )d ( )d
ba
b
f x x f x x

. B.
0
( )d ( )d
bb
a
xf x x x f x x

C.
( )d 0
a
a
k f x x
D.
(( ) ( d) ( )d )d
aa
b b b
a
x f x x g x xf x g x 
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
(( ) ( d) ( )d )d
aa
b b b
a
x f x x g x xf x g x 
B.
d ( )d ( d( ))
b
ca
bc
a
x f x x f x xfx 
C.
(( d)d)
ba
ba
f xx f xx

D.
d ( )dt()
b
a
b
a
f x f tx

Câu 3: Cho
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
. Khi đó hiệu số
(0) (1)FF
bằng:
7
A.
1
0
()f x dx
B.
1
0
()F x dx
C.
1
0
()F x dx
D.
1
0
()f x dx
Câu 4: Tính tích phân
1
2018
0
(1 )I x x dx
A.
11
2018 2019
I 
B.
11
2020 2021
I 
C.
11
2019 2020
I 
D.
11
2017 2018
I 
Câu 6: Cho hàm số
2
khi 0 1
()
1
2 1 khi 1 3
x
y f x
x
xx


. Tính tích phân
3
0
()f x dx
.
A.
6 ln4
B.
4 ln4
C.
6 ln2
D.
2 2ln2
Câu 7: Biết
1
1
3
5
ln
22
x
dx a b
x

với
,ab
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
8
81
ab
B.
7
24
ab
C.
9
8
ab
D.
3
10
ab
Câu 8: Tính tích phân
2
2
1
1 3 4 3 2
ln ln
3 2 5 3 5 3
ax
dx
xx


. Giá trị của a là:
A.
1
5
a
B.
2
5
a
C.
3
5
a
D.
4
5
a
Câu 9: Cho
1
0
3
9
3 1 2 1
x a b
dx
xx
, với
,ab
là các số thực. Tính tổng
T a b
.
A.
10T 
B.
4T 
C.
15T
D.
8T
Câu 10: Biết
6
2
0
3
3 4sin
6
ac
x dx
b
, trong đó
,ab
nguyên dương và
a
b
tối giản. Tính
abc
.
A.8 B.16 C.12 D.14
Câu 11: Cho
2
2
0
()
x
t
F x e dt
. Tính
'(2)F
.
A.
4
'(2) 4Fe
B.
16
'(2) 8Fe
C.
16
'(2) 4Fe
D.
4
'(2)Fe
Câu 12: Cho hàm số
2
1
()
ln
x
x
g x dt
t
với
0x
. Đạo hàm của
()gx
là:
A.
1
'( )
ln
x
gx
x
B.
1
'( )
ln
x
gx
x
C.
1
'( )
ln
gx
x
D.
'( ) lng x x
Câu 13: Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá trị với
2
32
1
1I x x dx
8
A.
2
1
1
1
2
t t dt
B.
4
1
1t t dt
C.
3
22
0
1t t dt
D.
3
22
1
1x x dx
Câu 14: Giả sử
64
3
1
2
ln
3
dx
I a b
xx
với
,ab
là số nguyên. Tính giá trị
ab
.
A.
17
B.
5
C.
5
D.
17
Câu 15: Tính tích phân
3
3
0
sin
cos
x
I dx
x
.
A.
5
2
I
B.
3
2
I
C.
9
3 20
I

D.
9
4
I
Câu 16: Cho
2
1
1
0
.
x
I x e dx
. Biết rằng
2
ae b
I
. Khi đó
ab
bằng:
A.1 B.0 C.2 D.4
Câu 17: Biết
2
2
1
1
ln ln
ln
x
dx a b
x x x

với
,ab
là các số nguyên dương. Tính
22
P a b ab
.
A.10 B. 8 C. 12 D. 6
Câu 18: Biết rằng
1
2
1
2
4
3
I x dx a
. Khi đó
a
bằng:
A.
2
B. 1 C.
3
D. 2
Câu 19: Tính tích phân
2
0
cos2I x xdx
bằng cách đặt
2
cos2
ux
dv xdx
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
0
0
1
sin2 sin2
2
I x x x xdx

B.
C.
D.
2
0
0
1
sin2 sin2
2
I x x x xdx

Câu 20: Biết
22
66
cos2 3 sin2I x xdx a b xdx



, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của
a
b
là:
A.
1
12
B.
1
24
C.
1
12
D.
1
24
Câu 21: Biết tích phân
2
1
4 1 ln ln2x xdx a b
với
,ab
. Tổng
2ab
bằng
A.
5
B. 8 C.
10
D. 13
9
Câu 22: Tích phân
2
2
1
I x x dx

có giá trị là:
A.
3
2
I
B.
1
6
I
C.
3
2
I 
D.
1
6
I 
3. Ứng dụng tích phân tích diện tích, thể tích.
a) Tự luận
Bài 1: Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
a)
2
4 6, 0, 2, 4y x x y x x
b)
ln 1
, 0, ,
x
y y x x e
xe
c)
2
2
27
,,
27
x
y x y y
x
d)
22
2 , 4 4, 8y x y x x y
e)
22
4 , 2y x y x x
f)
2
4 3 , 3y x x y x
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox.
a)
sin , 0, 0,
4
y x y x x
b)
32
1
, 0, 0, 3
3
y x x y x x
g)
23
,
48
xx
yy
h)
2
4 , 2y x x y x
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Oy.
a)
2
, 1, 4x y y
y
b)
2
,4y x y
c)
, 0,
x
y e x y e
d)
2
, 1, 2y x y y
Bài 3: Gọi (H) là phần giao của hai khối
1
4
hình trụ có bán kính a, hai hình trụ
vuông góc với nhau (xem hình vẽ bên). Tính thể tích hình (H).
b) Trắc nghiệm
Câu 1. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
( ),y f x
trục Ox và các đường thẳng
, ( )x a x b a b
.
A.
()
b
a
f x dx
B.
2
()
b
a
f x dx
C. ( )
b
a
f x dx
D. ( )
b
a
f x dx
Câu 2: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng
được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là:
A.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

B.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

C.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

D.
( ) ( )
bb
ac
f x dx f x dx

10
Câu 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2y x x
và trục hoành bằng:
A.9 B.
13
6
D.
9
2
D.
3
2
Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
3y x x
, trục hoành và hai đường thẳng
1, 4xx
là:
A.
53
4
B.
51
4
C.
49
4
D.
25
2
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
và các trục tọa độ
,Ox Oy
ta được
ln 1
b
Sa
c

. Chọn đáp án đúng?
A.
8abc
B.
ab
C.
1a b c
D.
29a b c
Câu 6: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
22
3 2 1,y x mx m
trục hoành, trục tung và
đường thẳng
2x
đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( 4; 1)m
. B.
(3;5)m
. C.
(0;3)m
. D.
( 2;1)m
.
Câu 7: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 2y x y x
và trục hoành. Diện tích của (H) bằng
A.
7
3
B.
8
3
C.
10
3
D.
16
3
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
khi 1
2 khi 1
xx
y
xx


và
2
10
3
y x x
là
a
b
. Khi đó
2ab
bằng:
A.16 B.15 C.17 D.18
Câu 9: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
3
2
yx
và đường Elip có phương trình
2
2
1
4
x
y
.
Diện tích của (H) bằng
A.
23
6
B.
2
3
C.
3
4
D.
3
4
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
3
1 0, 1 0x y x y
là
A.
5
4
B
1
3
C.
2
D. Đáp án khác
Câu 11: Cho hàm số
32
( ) ( , , , , 0)y f x ax bx cx d a b c d a
có đồ thị là
()C
.
Biết rằng đồ thị
()C
đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số
()y f x
cho bởi hình vẽ bên.
Tính giá trị
(4) (2)?H f f
A.
45H
B.
64H
C.
51H
D.
58H
.
Câu 12: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài
11
trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng
(như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000đồng/1
2
m
. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền đề trồng hoa trên
dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A.7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000đồng D. 7826.000 đồng
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt
phẳng
( ),( )PQ
vuông góc với trục Ox lần lượt tại
, ( )x a x b a b
. Một
mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ
,( )x a x b
cắt
vật thể theo thiết diện có diện tích là
()Sx
với
()y S x
là hàm số liên tục
trên [a ; b]. Thể tích
V
của thể tích đó được tính theo công thức:
A.
2
()
b
a
V S x dx
B.
2
()
b
a
V S x dx
C.
()
b
a
V S x dx
D.
()
b
a
V S x dx
Câu 14. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
, ( )x a x b a b
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức.
2
A. ( )d .
b
a
V f x x
B.
2
2 ( )d .
b
a
V f x x
C.
22
( )d .
b
a
V f x x
D.
2
( )d
b
a
V f x x
Câu 15. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thề tích
của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
A.
22
12
( ) ( )
b
a
V f x f x dx



B.
22
12
( ) ( )
b
a
V f x f x dx



C.
22
21
( ) ( )
b
a
V f x f x dx



D.
2
12
( ) ( )
b
a
V f x f x dx

Câu 16: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục
Ox
, hình phẳng giới hạn bởi các
đường
0, , 2y y x y x
.
A.
8
3
B.
16
3
C.
10
D.
8
Câu 17: Gọi
()H
là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số
1
2 , , 0
x
y x y y
x
(phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn
xoay tao thành khi quay
()H
quanh trục hoành bằng
A.
5
2ln2
3
V




B.
5
2ln2
3
V




C.
2
2ln2
3
V




D.
2
2ln2
3
V




12
Câu 18: Cho
()H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
yx
và đường tròn
22
2xy
(phần tô đậm trong
hình bên). Tính thể tích
V
của khối tròn tạo thành khi quay
()H
quanh trục hoành.
A.
44
15
V
B.
22
15
V
C.
5
3
V
D.
5
V
Câu 19: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều
cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước
trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực
nước trùng với đường kính đáy.
A.
3
240cm
B.
3
240 cm
C.
3
120cm
D.
3
120 cm
4. Hàm ẩn
Baøi 1. Cho
5
2
( ) 10f x dx
. Tính


2
5
2 4 ( )f x dx
.
Baøi 2. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
(0; )
thỏa mãn

2
0
( ) .cos
x
f t dt x x
. Tính
(4)f
.
Baøi 3. Cho hàm số

0
( ) cos( )
x
G x t x t dt
. Tính



'
2
G
.
Baøi 4. Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên
thỏa

(0) '(0) 1
( ) ( ) ( ) 3 ( ) 1, ,
ff
f x y f x f y xy x y x y
. Tính
1
0
( 1)f x dx
.
Baøi 5. Cho hàm số
()fx
xác định trên
\ 2;2R
và thỏa mãn
2
4
'( ) , ( 3) 0
4
f x f
x
,
(0) 1, (3) 2ff
.
Tính
( 4) ( 1) (4)S f f f
.
Baøi 6. Cho
6
0
( ) 12f x dx
. Tính
2
0
(3 )f x dx
.
Baøi 7. Cho hàm số
()fx
liên tục trên

1;
và

3
0
18f x dx
. Tính
2
1
xf x dx
.
Baøi 8. Cho
2
0
( ) 2f x dx
. Tính
4
1
fx
dx
x
.
Baøi 9. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
thỏa mãn
16
1
6
fx
dx
x
và
2
0
(sin )cos 3f x xdx
. Tính
4
0
()f x dx
.
Baøi 10. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên


2;2
và thỏa mãn
2
1
2 ( ) 3 ( )
4
f x f x
x
. Tính tích phân
2
2
()f x dx
.
13
Baøi 11. Cho hàm số
()y f x
liên tục và có đạo hàm trên


0;1
và thỏa mãn






11
22
00
2
( ) 2ln 2 ( )ln( 1)f x dx f x x dx
e
. Tính
1
0
()I f x dx
.
2. Số phức
a) Tự luận
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:
a)
i i i(4– ) (2 3 )–(5 )
b)
1
22
3
ii



c)
25
23
34
ii



d)
1 3 1
32
3 2 2
i i i
e)
3 1 5 3
4 5 4 5
ii
f)
ii(2 3 )(3 )
g)
i
i
i
i
2
1
3
h)
i21
3
i)
i
i
1
1
k)
mi
m
l)
aia
aia
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
01.3
2
xx
b)
02.32.23
2
xx
g)
3
3 24 0x 
h)
4
2 16 0x 
i)
5
( 2) 1 0x
k)
2
7 0x 
a)

3
27 0z
b)

4
16 0z
Bài 3: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau.
a)
34zz
b)
12z z i
c)
22z z i z i
d)
2 . 1 2 3 i z z
e)
2 2 2 1i z z
f)
31z 
g)
23z i z i
h)
3
1
zi
zi
i)
12zi
k)
2 z i z
l)
11z 
m)
12zi
n)
(1 )z i i z
p)
zi
zi
là một số thực dương q)
22zz
Bài 4: Trong các số phức ỏa mãn
32z i z i
số phức có môđun nhỏ nhất.
Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn
2 4 2z i z i
. Tìm môđun nhỏ nhất của số phức
2zi
.
Bài 6: Cho số phức ỏa mãn
1 2 2P z i
giá trị lớn nhất của
z
.
Bài 7: Cho số phức ỏa mãn
(1 ) 6 2 10i z i
giá trị lớn nhất của
z
.
Bài 8: Cho các số phức
,'zz
thỏa mãn
22zi
và
' 5 3 ' 1 9z i z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
'zz
.
Bài 9: Trong các số phức z thỏa mãn
3 3 8zz
. Tìm số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất.
Bài 10:Trong các số phức z thỏa mãn
1 3 2 5z i z i
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
14
biểu thức
2zi
.
Baøi 12. Cho số phức
z
thỏa mãn
| | 1z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2zz
.
b)Trắc nghiệm
Câu 1: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A.
3zi
B.
2z
C.
23zi
D.
3zi
Câu 2: Tìm mô đun của số phức
4zi
là:
A.
4
B.
4
C.
4
D.
2
4
Câu 3: Cho các điểm
,,A B C
nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức
1 3 , 2 2 , 1 7i i i
.
Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau
đây?
A.
46zi
B.
28zi
C.
28zi
D.
46zi
Câu 4: Cho hai số phức
12
2 , 1 3z i z i
. Phần thực của số phức
12
zz
bằng
A.1 B. 3 C. 4 D.
2
Câu 5: Tính môđun của số phức
z
biết
(4 3 )(1 )z i i
.
A.
52z
B.
2z
C.
25 2z
D.
72z
Câu 6: Cho số phức
(2 3 )(4 )
32
ii
z
i

. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức
z
trên mặt phẳng
Oxy
.
A.
(1;4)
B.
( 1;4)
C.
( 1; 4)
D.
(1; 4)
Câu 7: Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
(3 ) (4 2 ) 5 2x yi i x i
với i là đơn vị ảo.
A.
2; 4xy
B.
2; 0xy
C.
2; 0xy
D.
2; 4xy
Câu 8: Phương trình
2
0ax bx c
( , , )abc
có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi
A.
2
40b ac
B.
2
0
40
a
b ac

. C.
2
0
40
a
b ac

. D.
2
0
40
a
b ac

.
Câu 9: Phương trình
2
2 5 4 0xx
có nghiệm trên tập số phức là:
A.
12
3 7 3 7
;
4 4 4 4
x i x i
B.
12
5 7 5 7
;
4 4 4 4
x i x i
Câu 10: Kí hiệu
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 5 0zz
. Tính giá trị biểu thức
50 50
12
T z z
.
A.
25
5
B.
25
2.5
C.
50
5
D.
50
2.5
Câu 11: Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức
12
,zz
,
3
z
là nghiệm của phương trình
32
6 12 7 0z z z
. Tính diện tích
S
của tam giác ABC.
A.
33S
. B.
33
2
S
. C.
1S
. D.
33
4
S
.
15
Câu 12: Có bao nhiêu số phức z thỏa
1 2 3 4z i z i
và
2zi
zi
là một số thuần ảo.
A.0 B. Vô số C. 1 D. 2
Câu 13: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
2
zz
là.
A.Một đường tròn B.Một điểm C. Một đường thẳng D. Một đoạn thẳng
Câu 14: Trên mặt phằng phức, tập hợp các điểm biều diễn số phức
z
thỏa mãn
| | |2 |z i z i
là một đường
tròn có bán kính là
R
. Tính giá trị của
R
.
A.
1R
. B.
1
9
R
. C.
2
3
R
. D.
1
3
R
.
Câu 15: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
2 2 10zz
.
A.Đường tròn
22
( 2) ( 2) 10xy
B. Elip
22
1
25 21
xy

C. Đường tròn
22
( 2) ( 2) 100xy
D. Elip
22
1
25 4
xy

II – HÌNH HỌC
Baøi 1. Cho:
2 5 3 0 2 1 1 7 2a b c; ; ; ; ; ;,,

. Tìm tọa độ của:
a)
1
43
2
u a b c
b)
42u a b c
c)
2
4
3
u b c

Baøi 2. Tìm m để 3 vectô
a b c,,

đồng phẳng:
a)
1 2 1 2 1 0 2 2a m b m c m; ; , ; ; , ; ;

Bài 3: Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm:
a)
3 1 0A( ; ; )
,
2 4 1B( ; ; )
b)
1 2 1 11 0 7AB( ; ; ), ( ; ; )
c)
4 1 4 0 7 4AB( ; ; ), ( ; ; )
Baøi 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có VTPT
n
.
a)
M 3;1;1 , n 1;1;2
b)
M 2;7;0 , n 3;0;1
c)
M 4; 1; 2 , n 0;1;3
Baøi 4. Viết phương trình mặt trung trực của AB
a)
2 11 2 1 1AB( ; ; ), ( ; ; )
b)
11
A ; 1;0 , B 1; ;5
22

c)
2 1 1
A 1; ; , B 3; ;1
3 2 3
Baøi 5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
a)
1 2 4 3 2 1 2 1 3A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
b)
0 0 0 2 1 3 4 2 1A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
Baøi 6. Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ñi qua hai
ñieåm B, C cho tröôùc, vôùi:
a)
1 2 4 3 2 1 2 1 3A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
b)
0 0 0 2 1 3 4 2 1A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
Baøi 7. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và vuông góc với mp () .:
a)
3 1 1 2 1 4
2 3 1 0
AB
x y z
( ; ; ), ( ; ; )
:

b)
2 1 3 4 2 1
2 3 2 5 0
AB
x y z
( ; ; ), ( ; ; )
:
c)
2 1 3 4 7 9
3 4 8 5 0
AB
x y z
( ; ; ), ( ; ; )
:
Baøi 8. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () \:
16
a)
1 2 5 2 3 1 0 2 3 1 0M x y z x y z( ; ; ), : , :

b)
1 0 2 2 2 0 3 0M x y z x y z( ; ; ), : , :

Baøi 9. Tìm tập hợp điểm cách đều hai mặt phẳng
a)
2 3 1 0
2 3 5 0
x y z
x y z
b)
6 2 1 0
6 2 3 0
x y z
x y z
c)
2 4 5 0
3 5 1 0
x y z
x y z
Baøi 10. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau.
a)
2 3 2 5 0
3 4 8 5 0
x y z
x y z
b)
3 4 3 6 0
3 2 5 3 0
x y z
x y z
c)
5 5 5 1 0
3 3 3 7 0
x y z
x y z
Baøi 11. Tính góc giữa hai mặt phẳng:
a)
10
50
x y z
x y z
b)
2 2 1 0
2 2 5 0
x y z
x y z
c)
2 4 5 0
4 2 1 0
x y z
x y z
Baøi 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có VTCP
a
.
a)
Ma(1;2; 3), ( 1;3;5)
b)
Ma(0; 2;5), (0;1;4)
c)
Ma(1;3; 1), (1;2; 1)
Baøi 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B:
a)
2 3 1 1 2 4A , B; ; ; ;
b)
1 1 0 0 1 2A , B; ; ; ;
c)
3 1 5 2 1 1A , B; ; ; ;
Baøi 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song vớ đường thẳng
a)
3 2 4A , Ox;;

b)
2 5 3 5 3 2 2 1 2A ñi qua M N; ; , ( ; ; ), ( ; ; )

c)
23
2 5 3 3 4
52
xt
A y t
zt
( ; ; ), :


d)
2 5 2
4 2 2
4 2 3
x y z
A( ; ; ), :
Baøi 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) :
a)
2 4 3 2 3 6 19 0A , (P) x y z; ; :
Baøi 16. Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)
a)
6 2 2 3 0
3 5 2 1 0
P x y z
Q x y z
( ):
( ):
b)
2 3 3 4 0
2 3 0
P x y z
Q x y z
( ):
( ):
c)
3 3 4 7 0
6 2 6 0
P x y z
Q x y z
( ):
( ):
Baøi 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với hai đường thẳngd
1
, d
2
a)
12
1 2 1
1 0 5 3 2 2
1 1 3
x t x t
A d y t d y t
z t z t
( ; ; ), : , :





b)
12
1 1 3
2 11 2 2
33
x t x t
A d y t d y t
z z t
( ; ; ), : , :





Baøi 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng:
a)
1 2 2 1
2
xt
A y t
zt
( ; ; ), :
b)
32
4 2 4 1
14
xt
A d y t
zt
( ; ; ), :
Baøi 19. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.
a)
12
1 2 1
1 0 5 3 2 2
1 1 3
x t x t
A d y t d y t
z t z t
( ; ; ), : , :





b)
12
1 1 3
2 11 2 2
33
x t x t
A d y t d y t
z z t
( ; ; ), : , :





Baøi 20. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P)và cắt hai đường thẳngd
1
, d
2
.
17
a)
12
20
2
1
42
1 1 4
1
P y z
xt
x y z
d d y t
z
( ):
: , :


b)
12
6 2 2 3 0
1 2 1
3 2 2
1 1 3
P x y z
x t x t
d y t d y t
z t z t
( ):
: , :





Baøi 21. Viết phương trình đường thẳng song song vớivà cắt hai đường thẳngd
1
, d
2
:
a)
1
2
11
2 1 2
11
1 2 1
2 1 3
3 2 1
x y z
x y z
d
x y z
d
:
:
:





b)
1
2
15
3 1 1
1 2 2
1 4 3
47
5 9 1
x y z
x y z
d
x y z
d
:
:
:





Baøi 22. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhaud
1
, d
2
:
a)
12
3 2 2 3
1 4 4
2 4 1 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
: , :





b)
12
1 2 2 3
3 1 2
2 3 4 4
x t x t
d y t d y t
z t z t
: , :





Baøi 23. Viết phương trình đường thẳngdlà hình chiếu vuông góc củatrên mặt phẳng (P) cho
a)
2 3 1
2 1 3
2 2 3 0
x y z
P x y z
:
( ):

b)
3 2 2
1 2 3
3 4 2 3 0
x y z
P x y z
:
( ):

Baøi 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với d
1
và cắtd
2
cho trước:
a)
12
1
12
0 11
3 1 1
1
x
x y z
A d d y t
zt
( ; ; ), : , :



b)
12
1 4 1 1 3
1 2 3
6 2 3 3 2 5
x y z x y z
A d d( ; ; ), : , :
Baøi 25. Xét vịt trí tương đối giữa d
1
, d
2
:
a)
12
1 2 4
1 2 3
2 1 3
x y z
d d x t y t z t: ; : ; ;
b)
12
1 2 3 7 6 5
9 6 3 6 4 2
x y z x y z
dd: ; :
Baøi 26. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d:
a)
14
2 3 1 2 2
41
xt
A d y t
zt
( ; ; ), :



c)
21
1 0 0
1 2 1
x y z
Ad( ; ; ), :


f)
2 1 0
2 3 1
3 2 2 0
x y z
Ad
x y z
( ; ; ), :
Baøi 27. Tính góc giữa hai đường thẳng:
a)
12
1 2 1 3 4 2 1 3 4 2d x t y t z t d x t y t z t: , – , ; : – , – ,
b)
12
1 2 4 2 3 4
2 1 2 3 6 2
x y z x y z
dd: ; :

b) Trắc nghiệm
18
Câu 1: Không không gian
Oxyz
, cho ba vectơ
2 5 3 0 2 1 1 7 2 a b c( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
. Tọa độ của vectơ
1
43
3
x a b c
là:
A.
121 17
5
33




x ;;
B.
1 55
11
33



x ;;
C.
5 53
11
33



x ;;
D.
11
18
33



x ;;
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
1 2 3 2 4 2AB( ; ; ), ( ; ; )
và tọa độ trọng tâm
0 2 1G( ; ; )
. Khi đó tọa độ điểm C là:
A.
1 0 2C( ; ; )
B.
1 0 2C( ; ; )
C.
1 4 4C( ; ; )
D.
1 4 4C( ; ; )
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
3 4 0 0 2 4 4 2 1A B C( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; )
. Tọa độ điểm
D
trên trục
Ox
sao
cho
AD BC
là:
A.
0 0 0 0 0 6DD( ; ; ) ( ; ; )
B.
0 0 3 0 0 3DD( ; ; ) ( ; ; )
C.
0 0 0 6 0 0DD( ; ; ) ( ; ; ;)
D.
0 0 2 0 0 8DD( ; ; ) ( ; ; )
Câu 4: Trong không gian với hệ trục
Oxyz
cho ba điểm
1 2 3 1 0 2 2 A B C x y( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
thằng hàng. Khi đó
xy
bằng:
A.
1xy
B
17xy
C.
11
5
xy
D.
11
5
xy
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ
O i j k; , ,
, cho hai vectơ
2 1 4 3 a b i k; ; ,
. Tính
ab.

A.
11ab.

B.
13ab.

C.
5ab.

D.
10ab.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho vectơ
11 2 1 0 u v m( ; ; ), ( ; ; )

. Tìm
m
để góc giữa hai vectơ
uv,

bằng
0
45
.
A.
2m
B.
26m
C.
26m
D.
26m
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho các vectơ
5 3 1 1 2 1 3 1 a b c m( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
. Giá trị của
m
sao cho


a b c,
là:
A.
2m
B.
2m
C.
1m
D.
1m
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
. Biết
2 1 3 0 2 5AB( ; ; ), ( ; ; ),
11 3C( ; ; )
. Diện tích hình bình hành
ABCD
là:
A.
2 87
B.
349
2
C.
349
D.
87
Câu 9:Trong không gian
Oxyz
, cho hình hộp
ABCD A B C D. ' ' ' '
có
11 6 0 0 2 5 1 2 A B C( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ),
2 1 1D'( ; ; )
. Thể tích khối hộp đã cho bằng.
A.42 B.19 C.38 D.12
Câu 10: Chọn khẳng định sai:
A. Nếu
n
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì
.kn
cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
19
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian
Oxyz
đều có phương trình dạng:
2 2 2
00Ax By Cz D A B C
D. Trong không gian Oxyz mỗi phương trình dạng:
2 2 2
00Ax By Cz D A B C
đều là phương trình
của một mặt phằng nào đó.
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho
( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ),( 0).A a B b C c abc
Khi đó phưong trình
mặt phẳng
()ABC
là:
A.
1
x y z
a b c
. B.
1
x y z
bac
. C.
1
x y z
a c b
D.
1
x y z
c b a
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ):3 4 5 2 0P x y z
, vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.
(3; 4;2)n 
B.
( 4;5; 2)n
C.
(3; 4;5)n 
D.
(3; 5; 2)n
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
( ): 1 0P x y z
.
A.
(1;0;0)I
B.
(0;0;0)O
C.
(0;0;1)K
D.
(0;1;0)J
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;3;2), (5;7; 4)AB
. Phương trình mặt phẳng
trung trực của
AB
là:
A.
2 2 3 19 0x y z
B.
2 2 3 19 0x y z
C.
2 2 3 38 0x y z
D.
2 2 2 19 0x y z
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(3; 1; 2)M 
và mặt phẳng
( ):3 2 4 0P x y z
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?
A.
( ):3 2 14 0Q x y z
B.
( ):3 2 6 0Q x y z
C.
( ):3 2 6 0Q x y z
D.
( ):3 2 6 0Q x y z
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(2;4;1), ( 1;1;3)AB
và mặt phẳng
( ): 3 2 5 0P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
Q
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc với mặt phẳng
P
.
A.
:2 3 11 0Q y z
B.
:2 3 11 0Q x z
C.
:2 3 12 0Q y z
D.
:2 3 10 0Q y z
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
(1;2;0)A
và vuông
góc với đường thẳng
11
:
2 1 1
x y z
d


là:
A.
2 4 0x y z
B.
2 4 0x y z
C.
2 4 0x y z
D.
2 4 0x y z
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng
()P
đi qua giao tuyến của hai
mặt phẳng
( ): 3 5 4 0x y z
và
( ): 2 7 0x y z
đồng thời song song với trục Oy là:
20
A.
4 17 0xz
B.
30y 
C.
0z
. D.
2 17 0xz
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
()P
song song với hai đường thẳng
1
21
:,
2 3 4
x y z
2
2
: 3 2 .
1
xt
yt
zt


Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
A.
(5; 6;7)n 
B.
( 5;6;7)n 
C.
( 5;6; 7)n
D.
( 5; 6;7)n
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(1;1;1)N
. Viết phương trình mặt phằng
()P
cắt các
trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,A B C
(không trùng gốc tọa độ
O
) sao cho
N
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
.
A.
( ): 3 0P x y z
. B.
( ): 1 0P x y z
. C.
( ): 1 0P x y z
D.
( ): 2 4 0P x y z
.
Câu 21: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ?
A. B. C. D.
Câu 22: Trong không gian , đường thẳng đi qua những điểm nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 23: Trong không gian , cho hai đường thẳng và
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. và chéo nhau. B. . C. D. .
Câu 24: Trong không gian , cho hai đường thẳng và .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. chéo và vuông góc nhau
C. cắt và không vuông góc với . D. cắt và vuông góc với .
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
:1
2
xt
y mt
zt


và mặt cầu.
2 2 2
( ):( 1) ( 3) ( 2) 1S x y z
Giá trị của
m
để đường thẳng
không cắt mặt cầu
()S
là:
A.
15
2
m
.hoặc
5
2
m
B.
15
2
m
.hoặc
5
2
m
C.
5 15
22
m
. D.
m
.
Câu 26: Trong không gian , cho hai đường thẳng và
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Oxyz
Oz
(1;0;0)i
(1;1;1)m

(0;0;1)k
(0;1;0)j
Oxyz
22
:
1 2 3
x y z
d


( 2;2;0)A
(2;2;0)B
( 3;0;3)A
(3;0;3)A
Oxyz
1
1 2 3
:
2 3 4
x y z
d

2
34
: 5 6 ( ) .
78
xt
d y t t
zt


1
d
2
d
12
dd
12
dd
12
//dd
Oxyz
1
32
:1
14
xt
yt
zt
2
4 2 4
:
3 2 1
x y z
12
//
12
và
1
2
1
2
Oxyz
1 1 1
:
2 3 2
x y z
d

1 2 3
:.
2 1 1
'
x y z
d

h
d
'd
21
A. . B.
. C. . D. .
Câu 27: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với và song song với
A. B.
C. D:
Câu 28: Trong không gian , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
. Gọi là đường thằng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng
và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 29: Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm , song songg với mặt phẳng
, đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là:
A. B. C. D.
A. B. C. D.
Câu 30: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng
. Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng .
A. B. C. D.
PHẦN 3: ĐỀ MINH HOẠ
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO …. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƢỜNG THPT …. MÔN TOÁN – KHỐI 12
ĐỀ MINH HOẠ 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. TRẮC NGHIỆM: (7.0 điểm )
8 21
21
h
10 21
21
h
4 21
21
h
22 21
21
h
Oxyz
(1; 3;4)M
2 5 2
:
3 5 1
x y z
d


( ):2 2 0P x z
M
d
P
1 3 4
:
1 1 2
x y z

1 3 4
:
1 1 2
x y z
1 3 4
:
1 1 2
x y z
1 3 4
:
1 1 2
x y z
Oxyz
( ): 1 0Pz
( ): 3 0Q x y z
d
()P
1 2 3
1 1 1
x y z


d
3
1
xt
yt
zt


3
1
xt
yt
z

3
1
xt
yt
z

3
1
xt
yt
zt



Oxyz
(1;2;2)M
( ): 3 0P x y z
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d

1
2
3
xt
yt
z


1
2
3
xt
yt
zt



1
2
3
xt
yt
z


1
2
2
xt
yt
z


3
0
12
xt
y
zt


12
0
54
xt
y
zt

32
0
1
xt
y
zt


32
0
14
xt
y
zt


Oxyz
( ):3 5 2 8 0P x y z
75
: 7
65
xt
d y t t
zt


d
()P
11 5
23
32 5
xt
yt
zt


13 5
17
104 5
xt
yt
zt

55
13
25
xt
yt
zt

17 5
33
66 5
xt
yt
zt


22
Câu 1.
8
x dx
bằng
A.
7
8.xC
B.
9
.xC
C.
9
1
.
9
xC
D.
9
9.xC
Câu 2. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
2 2021f x x
là
A.
2
.xC
B.
2
2.xC
C.
2
2 2021 .x x C
D.
2
2021 .x x C
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
21x
f x x e
.
A.
3
1
.
x
eC
B.
3
1
3.
x
eC
C.
3
1
1
.
3
x
eC
D.
3
3
1
.
3
x
x
eC
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sinf x x x
.
A.
cos sin .x x x C
B.
cos sin .x x x C
C.
cos sin .x x x C
D.
cos sin .x x x C
Câu 5. Biết
6
1
9.f x dx
Giá trị của
6
1
5 f x dx
bằng
A.
14.
B.
45.
C.
9
.
5
D.
175
.
2
Câu 6. Cho
5
1
( ) 5f x dx
và
5
1
g( ) 8x dx
. Tính
5
1
( ) ( )f x g x dx
?
A.
5
1
( ) ( ) 3f x g x dx
. B.
5
1
( ) ( ) 13f x g x dx
.
C.
5
1
( ) ( ) 3f x g x dx
. D.
5
1
( ) ( ) 13f x g x dx
.
Câu 7. Phép tính nào sau đây SAI?
A.
5
5
1
1
xx
e dx e
. B.
5
5
1
1
1
lndx x
x
.
C.
3
3
4
4
sin cosxdx x
. D.
5
5
2
1
1
(1 )
2
x
x dx x



.
Câu 8. Nếu đặt
sintx
thì
3
3
4
(sin sin ).cosA x x xdx

trở
thành
A.
3
3
4
()A t t dt

. B.
3
3
4
()A t t dx

.
C.
3
2
3
2
2
()A t t dt
. D.
2
2
3
3
2
(sin sin )A x x dx
.
Câu 9. Diện tích hình phảng giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y f x
liên tục trên
;ab
, trục hoành và các đường
thẳng
;x a x b
là
A.
()
b
a
S f x dx
. B.
()
b
a
S f x dx
.
C.
()
b
a
S f x dx
. D.
()
a
b
S f x dx
.
23
Câu 10. Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường
3
1
0
0
1
yx
y
x
x

khi quay quanh trục
Ox
là
A.
1
3
0
( 1)V x dx
. B.
1
3
0
( 1)V x dx

.
C.
1
32
0
( 1)V x dx

. D.
1
32
0
( 1)V x dx
.
Câu 11. Tính thể tích
V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
xa
và
xb
, biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
(
a x b
) thì được thiết diện có diện
tích là
Sx
.
A.
2
.
b
a
V S x dx


B.
.
b
a
V S x dx
C.
.
b
a
V S x dx
D.
2
.
b
a
V S x dx


Câu 12. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
3x 
,
2x
(như hình vẽ bên). Đặt
1
3
da f x x
,
2
1
db f x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
S a b
. B.
S a b
. C.
S a b
. D.
S b a
.
Câu 13. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
2y x x
,
trục hoành, đường thẳng
0x
và
1x
quanh trục hoành bằng
A.
16
15
. B.
2
3
. C.
8
15
. D.
4
3
.
Câu 14. Số phức
34i
có phần thực bằng
A.
4
. B.
3
. C.
3
. D.
4
.
Câu 15. Cho số phức
z a bi
, với
,ab
.Tính
z
.
A.
z a b
. B.
22
z a b
.
C.
z a b
. D.
22
z a b
.
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức
2zi
có phần ảo là
A. 1. B.
i
. C.
1
. D.
i
.
Câu 17: Điểm biểu diễn hình học của số phức
54zi
là
A.
M(5;4)
. B.
M( 5; 4)
. C.
M(5; 4)
. D.
M( 5;4)
.
Câu 18: Tìm modun của số phức
75zi
.
A.
74.
B.
74.
C.
24.
D.
24.
Câu 19: Gọi
A
là điểm biểu diễn của số phức
25zi
,
B
là điểm biểu diễn của
' 2 5zi
. Tìm mệnh đề
đúng:
A.
A
,
B
đối xứng nhau qua trục hoành. B.
A
,
B
đối xứng nhau qua trục tung.
C.
A
,
B
đối xứng nhau qua gốc
O
. D.
A
,
B
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx
.
Câu 20: Cho hai số phức
34zi
và
34wi
. Tính tích của hai số phức
.zw
.
A.
38i
. B. 6. C.
9 16i
. D. 25.
24
Câu 21: Phần thực của số phức
3 .(2 )z i i
bằng
A.
3.
B.
3.
C.
6.
D.
2.
Câu 22: Tổng phần thực và phần ảo của số phức
2 .(5 3 ) (4 15 )z i i i
bằng
A.
15.
B.
7.
C.
15.
D.
3.
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức
43
21
i
z
i
là
A.
2.i
B.
2.i
C.
2.i
D.
2.i
Câu 24: Căn bậc hai phức của số
49
là
A.
7.i
B.
7.i
C.
7.i
D.
7.
Câu 25: Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình:
2
4 13 0zz
. Trong các khẳng định sau, khẳng
định sai là
A.
12
z + z 4.
B.
22
12
z + z 10.
C.
12
z . z 13.
D.
22
12
| | | | 24.zz
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho
23a i j k
. Tọa độ của vectơ
a
là
A.
2; 1; 3 .
B.
3;2; 1 .
C.
2; 3; 1 .
D.
1;2; 3 .
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
P
đi qua các điểm
2; 0; 0A
,
0;3; 0B
,
0; 0; 3C
. Mặt phẳng
P
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.
10x y z
. B.
2 3 0x y z
.
C.
2 2 1 0x y z
. D.
3 2 2 6 0x y z
.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
: 1 0x y z
và
:2 1 0 .x y mz m m
Để

thì
m
phải có giá trị bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D. Không có
m
thỏa mãn.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
2 3 1 0x y z
. Mặt
phẳng
đi qua
1;2;3M
và song song với
có phương trình là
A.
2 3 6 0x y z
. B.
2 3 6 0x y z
. C.
2 3 6 0x y z
. D.
2 3 6 0x y z
.
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
1; 2;1A
,
1;3;3B
,
2; 4;2C
. Một vectơ
pháp tuyến
n
của mặt phẳng
ABC
là
A.
9;4; 1n 
. B.
9;4;1n
. C.
4;9; 1n 
. D.
1;9;4n 
.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ):2 3 4 0Q x y
, khoảng cách từ điểm
( 2;0;1)M
đến mặt phẳng
()Q
bằng
A.
8
( ;( ))
13
d M Q
. B.
8
( ;( ))
13
d M Q 
.
C.
8
( ;( ))
5
d M Q
. D.
8
( ;( ))
29
d M Q
.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
( ): 2 3 , ( )
5
x
d y t t
zt

. Vectơ nào trong các
vectơ dưới đây là vectơ chỉ phương của
()d
?
A.
1
(0;3; 1)u 

. B.
2
(1;3; 1)u 
. C.
3
(1; 3; 1)u
. D.
4
(1;2;5)u
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng
()d
qua điểm
0 0 0
,,M x y z
và có một vectơ chỉ
phương
1 2 3
,,a a a a
với
2 2 2
1 2 3
0a a a
có phương trình tham số là
25
A.
01
02
03
,( ).
x x a t
y y a t t
z z a t


B.
01
02
03
,( ).
x x a t
y y a t t
z z a t
C.
10
20
30
,( ).
x a x t
y a y t t
z a z t


D.
01
02
03
,( ).
x x a t
y y a t t
z z a t


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
()d
có phương trình:
1
2
23
xz
y
. Điểm
nào sau đây thuộc đường thẳng
()d
?
A.
( 2;0;1)M
. B.
(1; 2;0)N
. C.
(2;1;3)P
. D.
( 1;2;0)M
.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng
()d
đi qua điểm
( 2;1; 3)A 
và có vectơ chỉ phương
(1;3;2)u
.
A.
12
( ): 3 ,( )
23
xt
d y t t
zt


. B.
2
( ): 1 3 ,( )
32
xt
d y t t
zt
.
C.
2
( ): 1 3 ,( )
32
xt
d y t t
zt
. D.
2
( ): 1 3 ,( )
32
xt
d y t t
zt
.
B. TỰ LUẬN: (3.0 điểm )
Bài 1 (1,0 điểm): Tính tích phân
2
2
1
1
xdx
I
xx

.
Bài 2 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): x 4 6 2 2 0S y z x y z
và mặt phẳng
( ): 1 0x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
()
song song với mặt phẳng
()
và cắt
mặt cầu
()S
theo thiết diện là hình tròn có bán kính
2r
.
Bài 3 (0,5 điểm): Cho hai số phức
z
,
w
thỏa mãn
3 2 2z 
và
4 2 2 2wi
. Biết rằng
zw
đạt
giá trị nhỏ nhất khi
0
zz
và
0
ww
. Tính giá trị biểu thức
00
2zw
.
Bài 4 (0,5 điểm): Tại một quán cà phê ở thành phố Đà Lạt, ông chủ quán có mảnh đất nhỏ để trồng hoa hình
elip có độ dài trục lớn là
12m
, độ dài trục nhỏ là
8m
. Ông chủ chia mảnh đất thành hai phần, phần tô màu thì
trồng hoa và phần không tô màu thì để trống (như hình vẽ dưới). Biết giá thành để trồng hoa trên
2
1m
đất là
250.000
đồng, hỏi ông chủ cần chuẩn bị bao nhiêu tiền để vừa đủ trồng hoa trên mảnh đất đó? Biết tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật có độ dài cạnh
63MN m
.
---------------------------HẾT-----------------------
TRƢỜNG THCS& THPT …
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2020-2021
P
Q
N
M
B
1
A
2
B
2
A
1
26
ĐỀ MINH HỌA 2
Môn : TOÁN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
không tính thời gian phát đề
I.TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (NB) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
x
ye
A.
.
x
ye
B.
1
.y
x
C.
.
x
ye
D.
ln .yx
Câu 2: (NB) Cho
.f x dx F x C
Khi đó với
0,a
ta có
f ax b dx
bằng?
A.
1
.F ax b C
a

B.
.F ax b C
C.
.aF ax b C
D.
1
.F ax b C
ab

Câu 3: (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
y x 3 .
x
x
A.
3
3
ln ; .
3 ln3
x
x
x C C
B.
3
2
31
;.
3 ln3
x
x
CC
x
C.
3
2
1
3 ; .
3
x
x
CC
x
D.
3
3
ln ; .
3 ln3
x
x
x C C
Câu 4: (TH) Biết một nguyên hàm của hàm số
y f x
là
2
4 1.F x x x
Khi đó, giá trị của hàm số
y f x
tại
3x
là:
A.
3 10.f
B.
3 6.f
C.
3 22.f
D.
3 30.f
Câu 5: (NB) Cho hai hàm số
,fg
liên tục trên đoạn
;ab
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
.
bb
aa
xf x dx x f x dx

B.
.
ba
ab
f x dx f x dx

C.
.
bb
aa
kf x dx k f x dx

D.
.
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx


Câu 6: (NB)
Fx
là một nguyên hàm của
.fx
Công thức nào sau đây đúng?
A.
.
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
B.
.
b
b
a
a
f x dx F x F a F b
C.
.
b
a
b
a
f x dx F x F b F a
D.
.
b
b
a
a
f x dx F x F a F b
Câu 7: (TH) Cho
2
2
0
sin cosI x xdx
và
sin .ux
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
27
A.
1
2
0
.I u du
B.
1
0
2.I udu
C.
0
2
1
.I u du

D.
1
2
0
.I u du
Câu 8: (TH) Hàm số
y f x
liên tục trên
2;9 .Fx
là một nguyên hàm của hàm số
fx
trên
2;9
và
2 5; 9 4.FF
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
9
2
1.f x dx 
B.
9
2
9.f x dx
C.
9
2
1.f x dx
D.
9
2
20.f x dx
Câu 9: (NB) Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
;.ab
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
,y f x
trục hoành và hai đường thẳng
;x a x b
được tính theo công thức?
A.
.
b
a
S f x dx
B.
.
b
a
S f x dx
C.
.
b
a
S f x dx
D.
.
a
b
S f x dx
Câu 10: (NB) Cho hai hàm số
y f x
và
y g x
liên tục trên
;.ab
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
;y f x y g x
và các đường thẳng
;x a x b
bằng?
A.
.
b
a
S f x g x dx
B.
.
b
a
S f x g x dx


C.
.
b
a
S f x g x dx
D.
.
b
a
S f x g x dx


Câu 11: (NB) Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;.ab
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,y f x
trục hoành và hai đường thẳng
;.x a x b a b
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành được tính theo công thức:
A.
2
.
b
a
V f x dx
B.
2
.
b
a
V f x dx
C.
2
2.
b
a
V f x dx
D.
22
.
b
a
V f x dx
Câu 12: (TH) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,y f x
trục hoành, các đường thẳng
;x a x b
(như hình vẽ bên). Hỏi cách tích S nào dưới đây đúng?
A.
.
cb
ac
S f x dx f x dx

B.
.
b
a
S f x dx
C.
.
cb
ac
S f x dx f x dx

D.
.
cb
ac
S f x dx f x dx

28
Câu 13: (TH) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
; 0; 1; 4y y x x
x
quay quanh trục Ox.
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
6 ln2.
Câu 14:(NB) Cho số phức
2 5 .zi
Phần ảo của số phức z là :
A.
5.
B.
5.i
C.
2.i
D.
5.
Câu 15: (NB) Cho số phức
1 7 .zi
Điểm biểu diễn hình học của số phức
z
là:
A.
( 1;7).
B.
(1; 7).
C.
(7; 1).
D.
( 7;1).
Câu 16:(NB)Cho hai số phức
12
1 ; 2 3z i z i
. Khi đó
12
zz
bằng:
A.
3 2 .i
B.
1 4 .i
C.
2 3 .i
D.
2 3 .i
Câu 17: (NB)Cho hai số phức
1
z a bi
và số phức
2
z c di
; (với
, , ,a b c d
là số thực). Tìm phần ảo của số
phức
12
.zz
A.
.ad bc
B.
( ) .ad bc i
C.
.ac bd
D.
.ac bd
Câu 18: (NB)Cho hai số phức
1
32zi
và số phức
2
23zi
. Khi đó phần thực của số phức
1
2
z
z
bằng:
A.
12
.
13
B.
5
.
13
C.
5
.
13
i
D.
13 .i
Câu 19: (NB)Cho số phức
12zi
. Tính
1
z
A
5
.
5
B.
5.
C.
2.
D.
1
.
2
Câu 20: (NB) Trên tập số phức. Phương trình nào sau đây nhận
1zi
làm nghiệm?
A.
2
2 2 0.zz
B.
2
2 2 0.zz
C.
1 0.zi
D.
2
1 0.zz
Câu 21: (TH) Số thực x,y thỏa mãn
2 (5 ) ( 1) 5y i x i
là:
A.
3
0
x
y
. B.
6
3
x
y
. C.
3
0
x
y

. D.
6
3
x
y

.
Câu 22: (TH) Cho số phức
,.z a bi a b
Số phức
2
z
có phần thực là:
A.
22
.ab
B.
22
.ab
C.
.ab
D.
.ab
Câu 23:(TH) Số phức
1z ai
có mođun bằng
10
khi
A.
3.a 
B.
3.a
C.
3.a 
D.
10.a
Câu 24: (TH) Cho số phức z thỏa mãn
(1 ) 1 5 0i z i
. Giá trị của biểu thức
.A z z
A. 13. B. 12. C. 14. D. 15.
Câu 25: (TH) Trên tập hợp số phức
, gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz
. Tính
giá trị của biểu thức
22
12
| | | |A z z
.
A.
20.
B.
20.
C.
10.
D
10.
Câu 26:(NB)Trong không gian
Oxyz
2 5cho OM i j k
, tọa độ điểm M là.
A.
(2; 1;5).M
B.
( 2;1; 5).M 
C.
(2;1;5).M
D.
( 2; 1;5).M 
Câu 27:(TH)Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
A( 2;1; 5)
và
B(0;1; 1)
, khoảng cách giữa hai điểm A và
B là.
29
A.
20.
B.
6.
C.
5.
D.
3.
Câu 28:(NB) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng (P):-3x+z-5=0, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).
A.
M(1;0;8).
B.
N(8;0;1).
C.
P(8;1;0).
D.
N(0;8;1).
Câu 29:(NB)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
1 1 1 1 1
( ):A 0x B y C z D
và
2 2 2 2 2
( ):A 0x B y C z D
có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là
12
; nn
, điều kiện để
12
( ) / /( )

là.
A.
12
12
.
n kn
D kD
B.
12
12
.
n kn
D kD
C.
12
12
.
n kn
D kD
D.
12
12
.
n kn
D kD
Câu 30:(TH)Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng (P) chứa hai vectơ
(5;0; 1); (0;1;1)ab

, mặt phẳng (P)
có một vectơ pháp tuyến là.
A.
(1; 5;5).n 
B.
(1;5;5).n
C.
(1; 5; 5).n
D.
( 1; 5;5).n
Câu 31:(TH)Trong không gian
Oxyz
, cho A(1;1;-1) và mặt phẳng (P): x-5y-1=0. khoảng cách từ A tới mặt
phẳng (P) bằng .
A.
5
.
26
B.
7
.
27
C.
7
.
26
D.
5
.
27
Câu 32:(NB)Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng d:
1
t
5
xt
y
z

, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d.
A.
(1;0;5).M
B.
( 1;1;0).N
C.
P( 1;1;5).
D.
Q(1;1;5).
Câu 33:(NB)Trong không gian
Oxyz
, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
0 0 0
M(x ;y ;z )
và
có vectơ chỉ phương
1 2 3
(a ;a ;a )a
là phương trình có dạng.
A.
01
02
03
.
x x ta
y y ta
z z ta



B.
10
20
30
.
x a tx
y a ty
z a tz



C.
01
02
03
.
x x ta
y y ta
z z ta



D.
10
20
30
.
x a tx
y a ty
z a tz



Câu 34:(NB)Trong không gian
Oxyz
, gọi
, , i j k
lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz.
Trục x’Ox có một vectơ chỉ phương là.
A.
.i
B.
.j
C.
.k
D.
.ij

Câu 35:(TH)Trong không gian
Oxyz
, Cho đường thẳng d:
53
1,
65
xt
y
zt


đường thẳng d có một vectơ chỉ phương
là.
A.
(3;0; 5).a 
B.
(5;1;6).a
C.
(3;1; 5).a 
D.
(3;0;5).a
II.TỰ LUẬN
30
Câu 1: Tính tích phân
2
0
sin xI xd
Câu 2:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có
phương trình . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc
với mặt phẳng (P).
Câu 3: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
1
7 m/sv t t
. Đi được
5s
, người lái xe
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
2
70 m/sa 
.
Tính quãng đường
mS
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
Câu 4:Cho Z là số phức có mô đun bằng 2021 và W là số phức thỏa mãn
1 1 1
W 2 WZZ

. Tìm mô đun số
phức W.
------------- HẾT -------------
1 1 2
2 3 1
x y z

2 3 0x y z
6
6
R
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12
TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC NĂM HỌC 2020-2021 PHẦN 1: LÝ THUYẾT A-GIẢI TÍCH 1.Nguyên hàm
+Biết khái niệm nguyên hàm, biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm, biết bảng các nguyên hàm cơ bản
+Hiểu phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, đổi biến 2. Tích phân
+Biết khái niệm tích phân, biết các tính chất cơ bản của tích phân.
+Biết ý nghĩa hình học của tích phân.
+ Hiểu phương pháp tính tích phân của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tính được tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, đổi biến.
3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích-thể tích.
+Biết công thức tính diện tích hình phẳng
+Biết công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân
+Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân ở mức độ đơn giản
+ Vận dụng được công thức và tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. 3. Số phức
+Biết được các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp.
+Biết biểu diễn hình học của một số phức
+Vận dụng các khái niệm, tính chất về số phức vào các bài toán liên quan
+Vận dụng linh hoạt các khái niệm về số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho
trước, tìm min, max liên quan số phức…
b) Cộng trừ, nhân số phức
+Biết được phép cộng, trừ, nhân 2 số phức
+Vận dụng linh hoạt các phép toán cộng, trừ, nhân số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều
kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức…
c) Phép chia số phức
+ Tính được phép chia số phức
+ Vận dụng được chia số phức trong các bài toán liên quan số phức
c) Phƣơng trình bậc hai với hệ số thực -Nhận biết: 1
Biết khái niệm căn bậc 2 của số phức
+Biết được dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực.
+Vận dụngphương pháp giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào giải phương trình B- HÌNH HỌC
1 Hệ tọa độ trong không gian
+Biếtcác khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véc tơ, tọa độ của một điểm, biểu thức tọa độ
của các phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm
+Biếtkhái niệm và một số ứng dụng của tích véc tơ (tích véc tơ với một số thực, tích vô hướng của hai véc tơ)
+ Tính được tọa độ của véc tơ tổng, hiệu của hai véc tơ, tích của véc tơ với một số thực, tính được tích vô
hướng của hai véc tơ, tính được góc giữa hai véc tơ, tính được khoảng cách giữa hai điểm
2.Phƣơng trình mặt phẳng
+Biết khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết được điểm thuộc mặt phẳng
+Biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc
+Biết công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
+ Hiểu véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình cho trước
+Tìm được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc
trùng với mặt phẳng đó
3. Phƣơng trình đƣờng thẳng
+ Hiểu véc tơ chỉ phương của đường thẳng, xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình cho trước
+Tìm được véc tơ chỉ phương của đường thẳng biết đường thẳng vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng phương
+Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình
PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA A. GIẢI TÍCH 1.Nguyên hàm a) Tự luận
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau. 4 2 1 2x  3 x 1
a) f (x)  x –3x f (x)  f (x)  x b) 2 c) x 2 x 1 cos2x d) f (x)  f (x)  f x x x 2 2 e) f) ( ) 2sin3 cos2 sin x.cos x 2 2 sin x.cos x
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 2 2 x x 1 4x  5 2 x a) f (x)  f (x)  f (x)  x b) c)  2 2 x x  2  2 1 2 x
Bài 3:Tìm nguyên hàmF(x)của hàm số f(x)thỏa mãn điều kiện cho trước: 3
a) f (x)  x  4x  5; F(1)  3
b) f (x)  3  5cos ; x F()  2    4 3 3x  2x  5
g) f (x)  sin 2x.cos ; x F '   0 h) f (x)  ; F(1)  2  3  2 x
Bài 4: Tìm các nguyên hàm sau: xx 3 a) x   2 7 (2 1) xdx b) x   3 4 2 ( 5) x dx c)  dx dx 2 d)   x  5  2 x  3 
Bài 5: Tính các nguyên hàm sau: 2 2 3x dx a) x 1.xdx  b) dx  c)  3 5 2x 2 x(1 x) 4 sin x tan xdx d) sin x cos xdx  e) dx  5 f)  cos x 2 cos x dx dx 2 k)  l)  m) 1 x .dx  2 3 (1 x ) 2 3 (1 x ) 2 a) x.sin xdx  b) x cos xdx
c) (x  5)sin xdx
Bài 6: Tính các nguyên hàm sau: x x 2 x a) e .cos xdx
b) e (1 tan x  tan x)dx  c) e .sin 2xdx  2 5 dx 2 2 3 d) x 1dx  e) 
f) (x x x x )dx  1 2 x  2  x  2 1 b) Trắc nghiệm
Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(a).Mọi hàm số liên tục trên [ ;
a b] đều có đạo hàm trên [ ; a b] .
(b). Mọi hàm số liên tục trên [ ;
a b] đều có nguyên hàm trên [ ; a b] .
(c).Mọi hàm số có đạo hàm trên [ ;
a b] đều có nguyên hàm trên [ ; a b] .
(d). Mọi hàm số liên tục trên [ ;
a b] đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ ; a b] . A.2 B.3 C.1 D.4
Câu 2: Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   .
B.  f (x).g(x)dx f (x)d . x g(x)dx   .
C.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx  
D. kf (x)dx k f (x)dxk  0;k     3 2
Câu3: Tìm nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A.
f (x)dx    C  B.
f (x)dx    C  3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C.
f (x)dx    C  D.
f (x)dx    C  3 x 3 x 3 2
2x  6x  4x 1
Câu 4: Tìm nguyên hàm dx  2 x  3x  2 x 1 1 x  2 1 x 1 x  2 A. 2 x  ln  C B. 2 x  ln  C C. 2 x  ln  C D. 2 x  ln  C x  2 2 x 1 2 x  2 x 1 2x 1
Câu 5: Tìm nguyên hàm dx  2 (x 1) 3 3 3 x 1 A. 2 ln | x 1|   C B. 2 ln | x 1|   C C.  ln | x 1|   C D. ln  C x 1 x 1 x 1 x 1 dx Câu 6: Tính 
thu được kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2
 1 x C C.  C
D. 1 x C 1 x 1 x dx Câu 7: Cho
a(x  2) x  2  b(x 1) x 1  C
. Khi đó 3a b bằng:
x  2  x 1 2 1 4 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 dx Câu 8: Tính  . 1 cos x x x 1 x 1 x A. 2 tan  C B. tan  C C. tan  C D. tan  C 2 2 2 2 4 2
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  cos 2x là: 1 sin 4x x sin 4x 1 sin 4x x sin 4x A.   C B.   C C.   C D.   C 2 8 2 2 2 2 2 8
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  tan x là:
A. cot x x C
B. tan x x C
C.  cot x x C
D.  tan x x C 1
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  là: sin x x x x A. ln cot  C B. ln tan  C B.  ln tan  C
D. ln sin x C 2 2 2 2
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số ( )  2 .2x f x x là: 4 1 2 1 ln 2 2 A.  C B. 2x C C.  C
D. 2x .ln 2  C 2 2 2x ln 2 ln 2 2x 2 Câu 13: Tìm sin x e sin 2xdx  ? 2 A. sin x eC B. tan sin x xeC C. tan x eC D. sin2x eC
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  x 3x 1 là: 1 1 1 1 A. 7 5 3 3 (3x 1) 
(3x 1)  C B. 6 4 3 3 (3x 1) 
(3x 1)  C 21 15 18 12 1 1 1 C. 3 3 3
(3x 1)  3x 1  C D. 4 3 3 (3x 1)  3x 1  C 9 12 3 dx
Câu 15: Tìm I   . 3 cos . x sin x 1 1 A. 2
I   ln | cot x |  cot x C
B. I   ln | sin x |  cot x C 2 2 1 C. 2
I   ln | cot x |  cot x C D. 2
I   ln | tan x |  cot x C 2 3
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) x f x x e   . 3  3  A. 1 ( ) x f x dx eC  B. 1 ( )  3. x f x dx eC  3 3 1 3 x C. x 1  f (x)dx .e    C  D. x 1
f (x)dx  .eC  3 3 2 x
Câu 17: Nguyên hàm I dx  là: 2 4  x 2 x x 4  x 2 x x 4  x A. arcsin   C B. 2 arccos   C 2 4 2 2 2 x x 4  x 2 x x 4  x C. arccos   C D. 2 arcsin   C 2 4 2 2
Câu 18: Nguyên hàm của I x ln xdx  bằng với: 2 x 2 x 1 1 A.
ln x xdx C  B. ln x xdx C  C. 2 x ln x xdx C  D. 2
x ln x xdx C  2 2 2 2
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  x ln(x  2) . 2 2 x x  4x 2 2 x  4 x  4x A.
f (x)dx  ln(x  2)  C   B.
f (x)dx  ln(x  2)  C   2 4 2 4 2 2 x x  4x 2 2 x  4 x  4x C.
f (x)dx  ln(x  2)  C   D.
f (x)dx  ln(x  2)  C   2 2 2 4 5 2. Tích phân a) Tự luận
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau: 1 1 3 1 x 3 2 a)  x 1 (  19 x) dx b)  c) x 1 x dx  1 (  2 3 x ) 0 0 0
Bài 3: Tính các tính phân sau: ln2 x e ln3 x e dx ln5 dx a) dxx b)  c)  xx 0 1 ex ln3 e  2e  3 e  3 0 1     tan 4 cos x x e sin x 4 sin 4x 4 2  3 tan x a) dx  b) dx  c) dx  3 cos x 2 1 cos x 1 cos 2x 0 0 0
Bài 4: Tính các tính phân sau: 1 2 dx 1 2 x dx 2 a)  b)  c)  2 x 4  2 x dx 2 2 0 4  0 1  x x 1
Bài 5: Tính các tích phân sau:   4 2 2
a)  xsin 2xdx b)  (x  2 sin x) cos xdx c)  2 x cos xdx 0 0 0 ln 2 e 3 g) xe x dx  h) x ln dx x  i)  2
ln(x x)dx 0 1 2 2 2 2
a)  x  2 dx b)  2 x x dx c) x2  2x 3dx   0 0 0 b) Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số y f (x), y g( )
x liên tục trên [ ;
a b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khằng định nào sai? b a b b A.
f (x)dx   f (x)dx   . B.
x f (x)dx x f (x)dx   0 b 0 a a b b b C.
k f (x)dx  0 
D.   f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   a a a a
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c
A.   f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   B. f (x d ) x
f (x)dx f (x d ) x    a a a a c a b a b b C.
f (x)dx f (x d ) x   D. f (x d ) x f (t)dt   a b a a
Câu 3: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó hiệu số F(0)  F(1) bằng: 6 1 1 1 1 A. f (x)dx  B. F(x)dx  C. F (x)dx  D.
f (x)dx  0 0 0 0 1
Câu 4: Tính tích phân 2018 I x (1 x)dx  0 1 1 1 1 1 1 1 1 A. I   B. I   C. I   D. I   2018 2019 2020 2021 2019 2020 2017 2018  2  khi 0  x  1 3
Câu 6: Cho hàm số y f (x)   x 1 . Tính tích phân f (x)dx  .
2x 1 khi 1 x  3 0 A. 6  ln 4 B. 4  ln 4 C. 6  ln 2 D. 2  2ln 2 1 x  5 Câu 7: Biết
dx a  ln b
với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2x  2 1 3 8 7 9 3 A. ab  B. a b  C. ab  D. a b  81 24 8 10 2 ax 1 3 4 3 2
Câu 8: Tính tích phân dx  ln  ln 
. Giá trị của a là: 2 x  3x  2 5 3 5 3 1 1 2 3 4 A. a  B. a  C. a  D. a  5 5 5 5 1 x a b 3 Câu 9: Cho dx  
, với a, b là các số thực. Tính tổng T a b .
3x 1  2x 1 9 0 A. T  10  B. T  4  C. T  15 D. T  8  6 ac 3 Câu 10: Biết  2
3  4sin xdx   
, trong đó a,b nguyên dương và a tối giản. Tính a b c . b 6 b 0 A.8 B.16 C.12 D.14 2 x 2 Câu 11: Cho ( ) t F x e dt  . Tính F '(2) . 0 A. 4 F '(2)  4e B. 16 F '(2)  8e C. 16 F '(2)  4e D. 4 F '(2)  e 2 x 1
Câu 12: Cho hàm số g(x)  dt
với x  0 . Đạo hàm của g(x) là: ln t x x 1 1 x 1 A. g '(x)  B. g '(x)  C. g '(x) 
D. g '(x)  ln x ln x ln x ln x 2
Câu 13: Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá trị với 3 2 I x x 1dx  1 7 2 3 1 4 3 A. t t 1dt  B. t t 1dt  C.  2t    2 1 t dt D.  2x    2 1 x dx 2 1 1 0 1 64 dx 2
Câu 14: Giả sử I   a ln  b
với a, b là số nguyên. Tính giá trị a b . 3 x x 3 1 A. 17  B. 5 C. 5  D. 17  3 sin x
Câu 15: Tính tích phân I dx  . 3 cos x 0 5 3  9 9 A. I  B. I  C. I   D. I  2 2 3 20 4 1 2  ae b Câu 16: Cho 1  . x I x e dx  . Biết rằng I
. Khi đó a b bằng: 2 0 A.1 B.0 C.2 D.4 2 x 1 Câu 17: Biết
dx  ln ln a b
với a, b là các số nguyên dương. Tính 2 2
P a b ab . 2  
x x ln x 1 A.10 B. 8 C. 12 D. 6 1 2 Câu 18: Biết rằng 2 I  4  x dx   a  . Khi đó a bằng: 3 1  A. 2 B. 1 C. 3 D. 2  2 u   x
Câu 19: Tính tích phân 2
I x cos 2xdx  bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
dv  cos 2xdx 0   1  1  A. 2 I
x sin 2x x sin 2xdx  B. 2 I
x sin 2x  2 x sin 2xdx  0 2 0 2 0 0   1  1  C. 2 I
x sin 2x  2 x sin 2xdx  D. 2 I
x sin 2x x sin 2xdx  0 2 0 2 0 0   2 2 a
Câu 20: Biết I x cos 2xdx a 3  b sin 2xdx  
, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của là:   b 6 6 1 1 1 1 A. B. C. D.  12 24 12 24 2
Câu 21: Biết tích phân 4x  
1 ln xdx a ln 2  b với ,
a b   . Tổng 2a b bằng 1 A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 8 2 Câu 22: Tích phân 2 I x x dx  có giá trị là: 1  3 1 3 1 A. I  B. I  C. I   D. I   2 6 2 6
3. Ứng dụng tích phân tích diện tích, thể tích. a) Tự luận
Bài 1: Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. 2 ln x 1
a) y x  4x  6, y  0, x  2
 , x  4 b) y
,y  0, x  , x e x e 2 2 x 27 2 2
c) y x , y  , y
y  2x , y x  4x  4, y  8 27 x d) 2 2 2
e) y  4  x , y x  2x
f) y x  4x  3 , y x  3
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox. 1 3 2 a) y
sin x,y 0, x 0, x     
y x x ,y  0, x  0, x  3 4 b) 3 2 3 x x 2 g) y  , y
y  x  4x, y x  2 4 8 h)
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Oy. 2 2 a) x  ,y  1,y  4
y x ,y  4 y b) x 2
c) y e , x  0, y e
d) y x , y  1, y  2 1
Bài 3: Gọi (H) là phần giao của hai khối 4 hình trụ có bán kính a, hai hình trụ
vuông góc với nhau (xem hình vẽ bên). Tính thể tích hình (H). b) Trắc nghiệm
Câu 1. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f (x), trục Ox và các đường thẳng x  , a x  ( b a  ) b . b b b b A. f (x) dx  B. 2 f (x)dx  C. f (x)dx  D.  f (x)dxa a a a
Câu 2: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng
được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là: b c b c A.
f (x)dx f (x)dx   B.
f (x)dx f (x)dx   a b a b b c b b
C.  f (x)dx f (x)dx   D.
f (x)dx f (x)dx   a b a c 9
Câu 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x x  2 và trục hoành bằng: 13 9 3 A.9 B. D. D. 6 2 2
Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y x  3x , trục hoành và hai đường thẳng
x  1, x  4 là: 53 51 49 25 A. B. C. D. 4 4 4 2 x 1
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y Ox Oy ta được
x  và các trục tọa độ , 2 b S a ln
1. Chọn đáp án đúng? c
A. a b c  8 B. a b
C. a b c  1
D. a  2b  9  c
Câu 6: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2
y  3x  2mx m 1, trục hoành, trục tung và
đường thẳng x  2 đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m( 4  ; 1  ) . B. m (3;5) . C. m (0;3) . D. m ( 2  ;1) .
Câu 7: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x, y x  2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng 7 8 10 16 A. B. C. D. 3 3 3 3
x khi x 1 10 a
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y   và 2 y x x là . Khi đó
x  2 khi x 1 3 b
a  2b bằng: A.16 B.15 C.17 D.18 3 2 x
Câu 9: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y
x và đường Elip có phương trình 2  y 1. 2 4
Diện tích của (H) bằng 2  3 2   3 3 A. B. C. D. 6 3 4 4 3
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x y 1  0, x y 1  0 là 5 1 A. B  C. 2 D. Đáp án khác 4 3 Câu 11: Cho hàm số 3 2
y f (x)  ax bx cx d( , a , b , c d  ,
a  0) có đồ thị là (C) . Biết rằng đồ thị 
(C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f (x) cho bởi hình vẽ bên.
Tính giá trị H f (4)  f (2)? A. H  45 B. H  64 C. H  51 D. H  58 .
Câu 12: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài 10
trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng
(như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000đồng/1 2
m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền đề trồng hoa trên
dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A.7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000đồng D. 7826.000 đồng
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), ( )
Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  , a x  ( b a  ) b . Một
mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ ,
x (a x  ) b cắt
vật thể theo thiết diện có diện tích là S(x) với y S(x) là hàm số liên tục
trên [a ; b]. Thể tích V của thể tích đó được tính theo công thức: b b A. 2
V S (x)dx  B. 2
V   S (x)dxa a b b
C. V   S(x)dx
D. V S(x)dxa a
Câu 14. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x  , a x  ( b a  )
b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành được tính theo công thức. b b b b 2 A. V   f (x)d . x  B. 2 V  2 f (x)d . x  C. 2 2 V   f (x)d . x  D. 2 V   f (x)dxa a a a
Câu 15. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thề tích
của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? b b A. 2 2
V   f (x)  f (x) dx  B. 2 2
V    f (x)  f (x) dx  1 2   1 2  a a b b C. 2 2
V    f (x)  f (x) dx 
D. V    f (x)  f (x) dx 1 2 2 2 1  a a
Câu 16: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox , hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  0, y x, y x  2 . 8 16 A. B. C. 10 D. 8 3 3
Câu 17: Gọi (H ) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 1 x y  2 , x y
, y  0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn x
xoay tao thành khi quay (H ) quanh trục hoành bằng 5 5 A. V      2ln 2   B. V      2ln 2    3   3  2 2 C. V     2 ln 2    D. V     2 ln 2     3   3  11
Câu 18: Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y x và đường tròn 2 2
x y  2 (phần tô đậm trong
hình bên). Tính thể tích V của khối tròn tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành. 44 22 5  A.V B. V C. V D. V  15 15 3 5
Câu 19: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều
cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước
trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực
nước trùng với đường kính đáy. A. 3 240cm B. 3 240 cm C. 3 120cm D. 3 120 cm 4. Hàm ẩn 5 2
Baøi 1. Cho f (x)dx  
10 . Tính 2  4 f (x)    dx . 2 5 2 x
Baøi 2. Cho hàm số f (x) liên tục trên (0;)thỏa mãn f (t)dt x.cos 
x . Tính f (4) . 0 x   
Baøi 3. Cho hàm số G(x)  t cos(x  
t)dt . Tính G '  2 . 0  
Baøi 4. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  thỏa
f (0)  f '(0) 1 1  . Tính f (x   1)dx .
f (x y)  f (x)  f (y)  3xy(x y) 1,  x,y  0 4
Baøi 5. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ 2; 
2 và thỏa mãn f '(x) 
, f (3)  0 f (0) 1, f (3) 2 2 ,   . x  4
Tính S f  ( 4) f  ( 1) f (4) . 6 2
Baøi 6. Cho f (x)dx  
12 . Tính  f (3x)dx . 0 0 3 2
Baøi 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên   1;
 và f x1dx  
8 . Tính  xf xdx . 0 1 2 4 f x
Baøi 8. Cho f (x)dx   2 . Tính  dx . 0 1 x  16 f x  2 4
Baøi 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn dx  
6 và f (sin x)cos xdx  
3 . Tính  f (x)dx . 1 x 0 0 1
Baøi 10. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 2;2 
 và thỏa mãn 2 f (x)  3 f (x)  . Tính tích phân 4  2 x 2
f (x)dx. 2 12
Baøi 11. Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm trên 0;    1 và thỏa mãn 1  1 2 2  1 2 f (x)  2ln
dx  2  f (x)ln(x 1)      dx I f (x)dx e . Tính   . 0   0 0 2. Số phức a) Tự luận
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:  1   
a) (4 –i)  (2  i 3 ) –(5 i) b) 2  i   2i   i   i 3  c)   2 5 2 3      3 4   1   3  1  3 1   5 3  d) 3  i    2i i
i    i (2 3 )(3 ) 3   2  e)     f) i i     2  4 5   4 5  3  i 2  i 3 1  i m a i a g)  h) i) k) l) 1  i i 1  i 2 1  i i m a i a
Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2 x  . 3 x 1  0 b) 3 2. 2 x  2 . 3 x  2  0 g) 3 3x  24  0 h) 4 2x 16  0 i) 5 (x  2) 1  0 2 3 4 k) x  7  0 a) z  27  0 b) z 16  0
Bài 3: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau.
a) z z  3  4
b) z z 1 i  2
c) z z  2i  2 z i d) 2 .
i z 1  2 z  3
e) 2i  2z  2z 1 f) z  3  1 z  3i
g) z i z  2  3i h)  1 z   i z i) 1 2  i
k) 2  z i z l) z  1  1
m) 1  z i  2 z i
n) z i  (1 i)z p)
là một số thực dương
q) 2  z  2  z z i
Bài 4: Trong các số phức ỏa mãn z  3i z  2  i số phức có môđun nhỏ nhất.
Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn z  2  4i z  2i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z  2i .
Bài 6: Cho số phức ỏa mãn P z 1 2i  2 giá trị lớn nhất của z .
Bài 7: Cho số phức ỏa mãn (1 i)z  6  2i  10 giá trị lớn nhất của z .
Bài 8: Cho các số phức ,
z z' thỏa mãn z  2 i  2 và z
' 53i z
' 1 9i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z z' .
Bài 9: Trong các số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8 . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất.
Bài 10:Trong các số phức z thỏa mãn z 1 i z  3  2i  5 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 13
biểu thức z  2i .
Baøi 12. Cho số phức z thỏa mãn | z
| 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z  2  2 z  2 . b)Trắc nghiệm
Câu 1: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z  3  i B. z  2
C. z  2  3i D. z  3i
Câu 2: Tìm mô đun của số phức z  4i là: A. 4 B. 4 C. 4 D. 2 4
Câu 3: Cho các điểm , A ,
B C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3 , i  2  2 , i 1 7i .
Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?
A. z  4  6i
B. z  2  8i C. z  2  8i
D. z  4  6i
Câu 4: Cho hai số phức z  2  i, z  1 3i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A.1 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 5: Tính môđun của số phức z biết z  (4  3i)(1 i) . A. z  5 2 B. z  2 C. z  25 2 D. z  7 2 (2  3i)(4  ) i
Câu 6: Cho số phức z
. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . 3  2i A. (1; 4) B. ( 1  ;4) C. ( 1  ; 4  ) D. (1; 4  )
Câu 7: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x yi)  (4  2i)  5x  2i với i là đơn vị ảo.
A. x  2; y  4 B. x  2  ; y  0
C. x  2; y  0 D. x  2  ; y  4
Câu 8: Phương trình 2
ax bx c  0 ( , a , b c  )
 có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi a  0 a  0 a  0 A. 2 b  4ac  0 B.  . C.  . D.  . 2 b   4ac  0 2 b   4ac  0 2 b   4ac  0
Câu 9: Phương trình 2
2x  5x  4  0 có nghiệm trên tập số phức là: 3 7 3 7 5 7 5 7 A. x   ; i x   i B. x    ; i x    i 1 2 4 4 4 4 1 2 4 4 4 4
Câu 10: Kí hiệu z , z    1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 3z 5
0 . Tính giá trị biểu thức 50 50 T zz . 1 2 A. 25 5 B. 25 2.5 C. 50 5 D. 50 2.5
Câu 11: Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z , z , z là nghiệm của phương trình 1 2 3 3 2
z  6z 12z  7  0 . Tính diện tích S của tam giác ABC. 3 3 3 3 A. S  3 3 . B. S  . C. S  1. D. S  . 2 4 14 z  2i
Câu 12: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z  3  4i và là một số thuần ảo. z i A.0 B. Vô số C. 1 D. 2
Câu 13: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 z z là. A.Một đường tròn B.Một điểm
C. Một đường thẳng D. Một đoạn thẳng
Câu 14: Trên mặt phằng phức, tập hợp các điểm biều diễn số phức z thỏa mãn | z i | |
 2z i | là một đường
tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . 1 2 1 A. R  1. B. R  . C. R  . D. R  . 9 3 3
Câu 15: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 . 2 2 x y A.Đường tròn 2 2
(x  2)  ( y  2)  10 B. Elip  1 25 21 2 2 x y C. Đường tròn 2 2
(x  2)  ( y  2)  100 D. Elip  1 25 4 II – HÌNH HỌC Baøi 1.   Cho: a  2; 5  ; 
3 , b  0; 2;  
1 , c  1;7;2 . Tìm tọa độ của: 1           2  a) u  4a b  3c
b) u a  4b  2c c) u  4  b c 2 3   
Baøi 2. Tìm m để 3 vectô a,b,c đồng phẳng:   
a) a  1; m;2, b  m 1; 2; 
1 , c  0; m  2; 2
Bài 3: Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm: a) A 3 ( 1 ; ;0) , B( 2  ;4 1 ; ) b) A 1 ( ; 2  1 ; ),B 1 ( 1;0;7) c) A 4 ( 1 ; ;4),B 0 ( ;7; 4  ) Baøi 3.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có VTPT n .    a) M3;1;  1 , n  1;1;2
b) M2;7;0, n  3;0; 
1 c) M4;1;2, n  0;1;3
Baøi 4. Viết phương trình mặt trung trực của AB  1   1   2 1   1  a) A 2 ( 1 ; 1 ; ), B(2; 1  ; 1  ) b) A ; 1  ;0 , B 1; ;5     c) A 1; ; , B 3  ; ;1      2   2   3 2   3 
Baøi 5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. a) A 1 ( ; 2  ;4), B 3 ( ;2; 1  ), C( 2  1 ; ; 3  ) b) A 0 ( ;0;0), B( 2  ; 1  ;3), C(4; 2  1 ; )
Baøi 6. Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ñi qua hai
ñieåm B, C cho tröôùc, vôùi: a) A 1 ( ; 2  ;4), B 3 ( ;2; 1  ), C( 2  1 ; ; 3  ) b) A 0 ( ;0;0), B( 2  ; 1  ;3), C(4; 2  1 ; )
Baøi 7. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và vuông góc với mp () .: A 3 ( 1 ; ; 1  ), B(2; 1  ;4) A( 2  ; 1  ;3), B(4; 2  1 ; ) A(2; 1  ;3), B( 4  ;7; 9  ) a)  b)  c) 
  : 2x y  3z 1  0 
  : 2x  3y  2z  5  0 
  : 3x  4y 8z  5  0
Baøi 8. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () \: 15 a) M( 1  ; 2
 ;5),  : x  2y 3z 1 0,  : 2x 3y z 1 0 b) M 1 ( ;0; 2
 ),   : 2x y z  2  0,   : x y z 3  0
Baøi 9. Tìm tập hợp điểm cách đều hai mặt phẳng
x  2y  3z 1  0
6x  2y z 1  0
2x y  4z  5  0 a)  b)  c) 
2x y  3z  5  0
6x  2y z  3  0 3
x  5y z 1  0
Baøi 10. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau.
2x  3y  2z  5  0 3
x  4y  3z  6  0 5
x  5y  5z 1  0 a)  b)  c)  3
x  4y 8z  5  0 3
x  2y  5z  3  0 3
x  3y  3z  7  0
Baøi 11. Tính góc giữa hai mặt phẳng:
x y z 1  0
x  2y  2z 1  0
2x y  4z  5  0 a)  b)  c) 
x y z  5  0
2x  2y z  5  0
4x  2y z 1  0
Baøi 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có VTCP a .    a) M(1;2; 3  ), a  ( 1  ;3;5) b) M(0; 2
 ;5), a  (0;1;4) c) M(1;3; 1  ), a  (1;2; 1  )
Baøi 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B: a) A2;3;   1 , B 1; 2; 4 b) A1; 1  ;0 , B0 1 ; ;2 c) A3 1 ; ; 5   , B2 1 ; ;  1
Baøi 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song vớ đường thẳng  a) A3; 2; 4
  ,   Ox b) A2; 5  ;  3 ,  ñi qua M 5 ( ;3;2),N(2 1 ; ; 2  )
x  2  3t
x  2 y 5 z  2 c) A(2; 5
 ;3),  : y  3 4t d) A(4; 2  ;2),  :  
z  5 2t 4 2 3
Baøi 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) : a) A 2  ;4; 
3 , (P) : 2x  3y  6z 19  0
Baøi 16. Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) (
P) : 6x  2y  2z  3  0 (
P) : 2x  3y  3z  4  0 (
P) : 3x  3y  4z  7  0 a)  b)  c)   Q
( ) : 3x 5y  2z 1  0  Q
( ) : x  2y z  3  0  Q
( ) : x  6y  2z  6  0
Baøi 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với hai đường thẳngd1, d2x 1 2tx 1 t   x 1 tx 1 3t   a) A 1
( ;0;5), d : y  3 2t, d : y  2  t b) A(2; 1  1
; ), d : y  2
  t , d : y  2   t 1 2  1 2 z 1 t
z 13t z  3
z  3 t
Baøi 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng: x t  x  3   2t  a) A 1 ( ;2; 2
 ),  : y 1 t b) A( 4  ; 2
 ;4), d : y 1 t z  2t z  1   4t
Baøi 19. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường thẳng d1, d2 . x 1 2tx 1 t   x 1 tx 1 3t   a) A 1
( ;0;5), d : y  3 2t, d : y  2  t b) A(2; 1  1
; ), d : y  2
  t , d : y  2   t 1 2  1 2 z 1 t
z 13t z  3
z  3 t
Baøi 20. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P)và cắt hai đường thẳngd1, d2 . 16 (
P) : y  2z  0 (
P) : 6x  2y  2z  3  0  x   2  t  x 1 2tx 1 t a)  x 1 y z     d :   , d : b)
y  4  2t
d : y  3 2t, d : y  2  t 1 2  1  1 4  1 2  z 1   z 1 t
z 13t
Baøi 21. Viết phương trình đường thẳng song song vớivà cắt hai đường thẳngd1, d2 :  x y 1 z 1  x y z  :    1 5   :    2 1  2  3 1  1  x   1 y z 1 
x 1 y  2 z  2 a) d :   b) d :   1 1 2 1   1  1 4 3 
x  2 y 1 z  3 d :  x y z   4 7 d :   2  3 2 1 2  5 9 1
Baøi 22. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhaud1, d2 : x  3 2t
x  2  3t   x 1 2tx  2   3t  
a) d : y  1 4t ,d : y  4  t
b) d : y  3
  t ,d : y 1 2t 1 2  1 2 z  2   4t
z 1 2t
z  23t z  4   4t
Baøi 23. Viết phương trình đường thẳngdlà hình chiếu vuông góc củatrên mặt phẳng (P) cho 
x  2 y  3 z 1   x y z :    3 2 2  :   a)  2 1  3 b)  1  2 3 (
 P): 2x y  2z 3  0 (
 P):3x  4y  2z3  0
Baøi 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắtd2 cho trước: x  1 x  1 y  2 z  a) A 0 ( 1 ; 1 ; ), d : 
 , d : y t 1 2 3 1 1
z 1 t x 1 y  4 z
x 1 y 1 z 3 b) A( 1  ;2; 3  ), d :   , d :   1 2 6 2  3  3 2 5 
Baøi 25. Xét vịt trí tương đối giữa d1, d2:
x 1 y  2 z  4 a) d :   ; d :x  1
  t; y t  ;z  2   3t 1 2 2  1 3
x 1 y  2 z 3
x  7 y  6 z 5 b) d :   ; d :   1 2 9 6 3 6 4 2
Baøi 26. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: x 1 4tx 2 y 1 z x y 2z 1 0 a) A(2;3 1
; ), d : y  2  2t c) A 1 ( ;0;0), d :   
 f) A(2;3; 1), d :        
x y z   z  3 2 2 0 4t 1 1 2 1
Baøi 27. Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) d :x 1 2t, y  1
–  t, z  3 4t; d : x  2 –t, y  1
–  3t, z  4  2t 1 2
x 1 y  2 z  4
x  2 y 3 z  4 b) d :   ; d :   1 2 2 1  2 3 6 2  b) Trắc nghiệm 17   
Câu 1: Không không gian Oxyz , cho ba vectơ a  (2; 5  ;3),b  0 ( ;2; 1  ),c  1
( ;7;2) . Tọa độ của vectơ     1
x  4a b  3c là: 3      121 17   1 55   5 53   1 1  A. x  5;   ;  B. x  11  ; ;  C. x  11  ; ;  D. x  ; 18  ;   3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1
 ;2;3),B(2;4;2) và tọa độ trọng tâm G 0 ( ;2 1
; ). Khi đó tọa độ điểm C là: A. C( 1  ;0; 2  ) B. C 1 ( ;0;2) C. C( 1  ; 4  ;4) D. C 1 ( ;4;4)
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3 ( ; 4  ;0);B 0 ( ;2;4);C 4 ( ;2 1
; ) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho A D BC là: A. D 0 ( ;0;0) D 0 ( ;0; 6  ) B. D 0 ( ;0; 3  ) D 0 ( ;0;3) C. D 0 ( ;0;0) D 6 ( ;0;0;) D. D 0 ( ;0;2) D 0 ( ;0;8)
Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A( 1  ;2; 3  ),B 1
( ;0;2),C(x;y; 2  ) thằng hàng. Khi đó
x y bằng: 11 11
A. x y  1
B x y  17
C. x y   D. x y  5 5         
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ O;i, j,k , cho hai vectơ a  2; 1
 ;4,b i 3k . Tính a b.         A. a b .  11  B. a b .  13  C. a b .  5 D. a b .  10   
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1 ( 1 ; ; 2  ),v  1
( ;0;m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ   u,v bằng 0 45 . A. m  2 B. m  2  6 C. m  2  6 D. m  2  6   
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  ( 5  ;3; 1  ),b  1 ( ;2 1
; ),c  (m;3; 1
 ) . Giá trị của m sao cho   
a  b,c   là: A. m  2 B. m  2  C. m  1 D. m  1 
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 2 ( 1 ; ; 3  ),B 0 ( ; 2  ;5), C 1 ( 1
; ;3). Diện tích hình bình hành ABCD là: 349 A. 2 87 B. C. 349 D. 87 2
Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' có A 1 ( 1 ; ; 6  ),B 0 ( ;0; 2  ),C( 5  1 ; ;2), D' 2 ( 1 ; ; 1  )
. Thể tích khối hộp đã cho bằng. A.42 B.19 C.38 D.12
Câu 10: Chọn khẳng định sai:  
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì k.n cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 18
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng: Ax By Cz D   2 2 2
0 A B C  0
D. Trong không gian Oxyz mỗi phương trình dạng: Ax By Cz D   2 2 2
0 A B C  0 đều là phương trình
của một mặt phằng nào đó.
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho ( A ; a 0;0), ( B 0; ; b 0),C(0;0; )
c , (abc  0). Khi đó phưong trình
mặt phẳng ( ABC) là: x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1 D.   1 a b c b a c a c b c b a
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : 3x  4y  5z  2  0 , vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?     A. n  (3; 4  ;2) B. n  ( 4  ;5; 2  ) C. n  (3; 4  ;5) D. n  (3; 5  ; 2  )
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ( )
P : x y z 1  0 . A. I (1;0;0) B. (0 O ;0;0) C. K(0;0;1) D. J (0;1;0)
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
A 1;3; 2), B(5;7; 4
 ). Phương trình mặt phẳng
trung trực của AB là:
A. 2x  2y  3z 19  0
B. 2x  2y  3z 19  0
C. 2x  2y  3z  38  0
D. 2x  2y  2z 19  0
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 1  ; 2  ) và mặt phẳng ( )
P : 3x y  2z  4  0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)? A. ( )
Q : 3x y  2z 14  0 B. ( )
Q : 3x y  2z  6  0 C. ( )
Q : 3x y  2z  6  0 D. ( )
Q : 3x y  2z  6  0
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 2; 4;1), B( 1  ;1;3) và mặt phẳng ( )
P : x  3y  2z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với mặt phẳng P.
A. Q : 2y  3z 11  0
B. Q : 2x  3z 11  0
C. Q : 2y  3z 12  0
D. Q : 2y  3z 10  0
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( A 1; 2;0) và vuông x 1 y z 1
góc với đường thẳng d :   là: 2 1 1 
A. 2x y z  4  0
B. 2x y z  4  0
C. x  2y z  4  0
D. 2x y z  4  0
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai
mặt phẳng () : x  3y  5z  4  0 và ( ) : x y  2z  7  0 đồng thời song song với trục Oy là: 19
A. 4x z 17  0 B. y  3  0 C. z  0 .
D. 2x z 17  0
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng x  2  t x  2 y 1 z   : 
 ,  : y  3 2t. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 1 2 3  4 2 z 1t      A. n  (5; 6  ;7) B. n  ( 5  ;6;7) C. n  ( 5  ;6; 7  ) D. n  ( 5  ; 6  ;7)
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N(1;1;1) . Viết phương trình mặt phằng (P) cắt các trục O ,
x Oy,Oz lần lượt tại , A ,
B C (không trùng gốc tọa độ O ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. ( )
P : x y z  3  0 . B. ( )
P : x y z 1  0 . C. ( )
P : x y z 1  0 D. ( )
P : x  2y z  4  0 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?     A. i  (1;0;0) B. m  (1;1;1) C. k  (0;0;1) D. j  (0;1;0) x  2 y  2 z
Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : 
 đi qua những điểm nào sau đây? 1 2 3 A. ( A 2  ;2;0) B. B(2; 2;0) C. ( A 3  ;0;3) D. ( A 3;0;3) x  3 4t x 1 y  2 z  3 
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
d :  y  5  6t (t  ) . 1 và 2 3 4 2 z  7 8t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d và d chéo nhau. B. d d . C. d d D. d / /d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  3   2tx  4 y  2 z  4
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :  y  1 t  :   2  1  và .  3 2 1  z  1   4t
Khẳng định nào sau đây đúng? A.  / /   và  1   2 1   2 B. chéo và vuông góc nhau C.    2 1  2 
1  cắt và không vuông góc với . D. cắt và vuông góc với .
x  2  tCâu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
 y 1 mt và mặt cầu.  z  2  t  2 2 2
(S) : (x 1)  (y  3)  (z  2)  1Giá trị của m để đường thẳng  không cắt mặt cầu (S) là: 15 5 15 5 5 15 A. m  .hoặc m B. m  .hoặc m C.m  . D. m   . 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 z 1 x y z
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 2 3 và d ' :   . 2 3 2 2 1 1
Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d ' . 20 8 21 A. h  10 21 . B. h  4 21 . C. h  22 21 . D. h  . 21 21 21 21 x y z
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 3  2 5 2
; 4) , đường thẳng d :   và mặt phẳng 3 5  1  ( )
P : 2x z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  Px 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 A.  :   B.  :   1 1  2  1 1 2  x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 C.  :   D:  :   1  1  2  1 1  2
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : z 1  0 và x 1 y  2 z  3 ( )
Q : x y z  3  0 . Gọi d là đường thằng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt đường thẳng   1 1  1 
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là: x  3  tx  3  tx  3  tx  3  t     A.  y t B.  y t C.  y t D.  y t      z  1 tz  1  z  1  z  1 t
Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M (1; 2; 2) , song songg với mặt phẳng x y z  ( )
P : x y z  3  1 2 3
0 , đồng thời cắt đường thẳng d :   có phương trình là: 1 1 1 x  1 tx  1 tx  1 tx  1 t    
A.  y  2  t
B.  y  2  t
C.  y  2  t
D.  y  2  t     z  3  z  3  tz  3  z  2  x  3  tx  1   2t
x  3  2t
x  3  2t     A.  y  0 B.  y  0 C.  y  0 D.  y  0     z  1 2tz  5  4tz  1 tz  1 4t
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : 3x  5y  2z  8  0 và đường thẳng
x  7  5td :  y  7
  t t  . Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P) . z  65t  x  11   5t
x 13  5tx  5   5tx  17   5t    
A.  y  23  t B.  y  17   t
C.  y  13  t
D.  y  33  t     z  32  5tz  10  4  5tz  2   5tz  66  5t
PHẦN 3: ĐỀ MINH HOẠ
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ….
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƢỜNG THPT …. MÔN TOÁN – KHỐI 12
ĐỀ MINH HOẠ 1
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. TRẮC NGHIỆM: (7.0 điểm ) 21 Câu 1. 8 x dx  bằng 1 A. 7 8x  . C B. 9 x  . C C. 9 x C. D. 9 9x  . C 9
Câu 2. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x  2x  2021 là A. 2 x C. B. 2 2x  . C C. 2
2x  2021x  . C D. 2
x  2021x  . C
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 2 x 1 x e   . 3 3 3 3 1 3 x A. x 1 e   . C B. x 1 3e   . C C. x 1 e   C. D. x 1 e   C. 3 3
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x sin x .
A. x cos x  sin x  . C
B. x cos x  sin x  . C
C. x cos x  sin x  . C
D. x cos x  sin x  . C 6 6 Câu 5. Biết f
 xdx  9. Giá trị của 5f xdx  bằng 1 1 9 175 A. 14. B. 45. C. . D. . 5 2 5 5 5 Câu 6. Cho
f (x)dx  5  và g(x)dx  8 
. Tính  f (x)  g(x)dx ? 1 1 1 5 5
A.  f (x)  g(x)dx  3.
B.  f (x)  g(x)dx 13 . 1 1 5 5
C. f (x)  g(x)dx  3   .
D.  f (x)  g(x)dx  1  3. 1 1
Câu 7. Phép tính nào sau đây SAI? 5 5 5 1 5 A. x x e dx e  . B. dx  ln x  . 1 1 x 1 1  5 3  5 2  x C. 3 sinxdx  cos x        .
D. (1 x)dx x  .  2   4 1 1 4  3
Câu 8. Nếu đặt t  s inx thì 3
A  (sin x  sin x).cos xdx  trở thành  4   3 3 A. 3
A  (t t)dt  . B. 3
A  (t t)dx  .   4 4 3 2 2 2 C. 3 A
(t t)dt  . D. 3 A
(sin x  s inx)dx  . 2 3 2 2
Câu 9. Diện tích hình phảng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) liên tục trên ;
a b , trục hoành và các đường thẳng x  ; a x b là b b A. S f (x) dx  . B. S f (x)dx  . a a b a C. S f (x)dx  . D. S f (x)dx  . a b 22 3  y x 1   y  0
Câu 10. Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường 
khi quay quanh trục Ox là x  0   x 1 1 1 A. 3
V  (x 1)dx  . B. 3
V   (x 1)dx  . 0 0 1 1 C. 3 2
V   (x 1) dx  . D. 3 2
V  (x 1) dx  . 0 0
Câu 11. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x a và x b , biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( a x b ) thì được thiết diện có diện
tích là S x . b b b b
A. V  S
 x 2d .x
B. V   S
 xd .x C. V S
 xd .x
D. V   S
 x 2d .xa a a a
Câu 12. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng 1 2 x  3
 , x  2 (như hình vẽ bên). Đặt a f
 xdx, b f
 xdx . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3  1
A. S a b .
B. S a b .
C. S  a b .
D. S b a .
Câu 13. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y x  2x ,
trục hoành, đường thẳng x  0 và x  1quanh trục hoành bằng 16 2 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 3 15 3
Câu 14. Số phức 3  4i có phần thực bằng A. 4  . B. 3 . C. 3  . D. 4 .
Câu 15. Cho số phức z a bi , với ,
a b   .Tính z .
A. z a b . B. 2 2
z a b .
C. z a b . D. 2 2
z a b .
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z  2  i có phần ảo là A. 1. B. i  . C. 1  . D. i .
Câu 17: Điểm biểu diễn hình học của số phức z  5   4i là A. M(5; 4) . B. M( 5  ; 4  ) . C. M(5; 4  ) . D. M( 5  ;4) .
Câu 18: Tìm modun của số phức z  7  5i . A. 74. B. 74. C. 24. D. 24.
Câu 19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i , B là điểm biểu diễn của z '  2
 5i . Tìm mệnh đề đúng:
A. A , B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A , B đối xứng nhau qua trục tung.
C. A , B đối xứng nhau qua gốc O .
D. A , B đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
Câu 20: Cho hai số phức z  3  4i và w  3  4i . Tính tích của hai số phức . z w . A. 3  8i . B. 6. C. 9 16i . D. 25. 23
Câu 21: Phần thực của số phức z  3 .
i (2  i) bằng A. 3. B. 3.  C. 6. D. 2.
Câu 22: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  2 .
i (5  3i)  (4 15 ) i bằng A. 15. B. 7. C. 15.  D. 3.  4  3i
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức z  là 2i 1 A. 2   .i B. 2  . i C. 2   .i D. 2  . i
Câu 24: Căn bậc hai phức của số 49  là A. 7 . i B. 7  .i C. 7  .i D. 7. 
Câu 25: Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình: 2
z  4z 13  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng 1 2 định sai là A. z + z  4. B. 2 2 z + z  1  0.
C. z . z  13. D. 2 2
| z |  | z |  24. 1 2 1 2 1 2 1 2     
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i
  2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 2; 1  ; 3  . B.  3  ;2;  1 . C. 2; 3  ;  1 . D.  1  ;2; 3  .
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua các điểm A 2  ; 0; 0,
B 0; 3; 0 , C 0; 0;  3 . Mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. x y z 1  0 .
B. x  2y z  3  0 .
C. 2x  2y z 1  0 .
D. 3x  2y  2z  6  0 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : x y z 1  0 và
 :2xy mz m1 0m. Để     thì m phải có giá trị bằng A. 1
 . B. 0 . C. 1.
D. Không có m thỏa mãn.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   x  2y  3z 1 0 . Mặt
phẳng   đi qua M 1;2;3 và song song với   có phương trình là
A. x  2y  3z  6  0 . B. x  2y  3z  6  0 . C. x  2y  3z  6  0 . D. x  2y  3z  6  0 .
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2  ;  1 , B  1  ;3;3, C 2; 4  ;2 . Một vectơ 
pháp tuyến n của mặt phẳng  ABC  là    
A. n  9;4;   1 .
B. n  9; 4;  1 .
C. n  4;9;   1 . D. n   1  ;9;4 .
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )
Q : 2x  3y  4  0 , khoảng cách từ điểm M ( 2
 ;0;1) đến mặt phẳng (Q) bằng 8 8
A. d (M ; (Q))  .
B. d (M ; (Q))   . 13 13 8 8
C. d (M ; (Q))  .
D. d (M ; (Q))  . 5 29 x 1 
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) :  y  2  3t , (t  ) . Vectơ nào trong các z  5t
vectơ dưới đây là vectơ chỉ phương của (d) ?    
A. u  (0;3; 1
 ) . B. u  (1;3; 1  ) . C. u  (1; 3  ; 1  ) .
D. u  (1; 2;5) . 1 2 3 4
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (d ) qua điểm M x , y , z và có một vectơ chỉ 0 0 0  
phương a   a , a , a với 2 2 2
a a a  0 có phương trình tham số là 1 2 3  1 2 3 24
x x a t
x  x a t 0 1  0 1 
A.  y y a t ,(t  ).
B.  y   y a t,(t  ). 0 2 0 2  
z z a t
z  z a t 0 3  0 3
x a x t
x x a t 1 0  0 1 
C.y a y t ,(t  ).
D.y y a t ,(t  ). 2 0 0 2  
z a z t
z z a t 3 0  0 3 x z
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) có phương trình:
1  y  2  . Điểm 2 3
nào sau đây thuộc đường thẳng (d) ? A. M ( 2  ;0;1) .
B. N(1; 
2;0) . C. P(2;1;3) . D. M ( 1  ;2;0) .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) đi qua điểm  ( A 2  ;1; 3
 ) và có vectơ chỉ phương u  (1;3;2) . x 1 2tx  2   t  
A. (d ) :  y  3  t ,(t  ) .
B. (d ) :  y  1 3t ,(t  ) .   z  2  3tz  3   2t  x  2   tx  2   t  
C. (d ) :  y  1 3t ,(t  ) .
D. (d ) :  y  1 3t ,(t  ) .   z  3   2tz  3   2t
B. TỰ LUẬN: (3.0 điểm ) 2 xdx
Bài 1 (1,0 điểm): Tính tích phân I   . 2   1 x x 1
Bài 2 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y z  4x  6y  2z  2  0
và mặt phẳng () : x y z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) và cắt
mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn có bán kính r  2 .
Bài 3 (0,5 điểm): Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3 2  2 và w  4 2i  2 2 . Biết rằng z w đạt
giá trị nhỏ nhất khi z z và w w . Tính giá trị biểu thức z  2w . 0 0 0 0
Bài 4 (0,5 điểm): Tại một quán cà phê ở thành phố Đà Lạt, ông chủ quán có mảnh đất nhỏ để trồng hoa hình
elip có độ dài trục lớn là 12 m , độ dài trục nhỏ là 8m . Ông chủ chia mảnh đất thành hai phần, phần tô màu thì
trồng hoa và phần không tô màu thì để trống (như hình vẽ dưới). Biết giá thành để trồng hoa trên 2 1m đất là
250.000 đồng, hỏi ông chủ cần chuẩn bị bao nhiêu tiền để vừa đủ trồng hoa trên mảnh đất đó? Biết tứ giác
MNPQ là hình chữ nhật có độ dài cạnh MN  6 3 m . B2 M N A1 A2 Q P B1
---------------------------HẾT-----------------------
TRƢỜNG THCS& THPT …
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2020-2021 25 ĐỀ MINH HỌA 2 Môn : TOÁN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
không tính thời gian phát đề I.TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (NB) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x y e ? 1 A. x y e . B. y  . C. x y e  . D. y  ln . x x Câu 2: (NB) Cho f
 xdx F xC. Khi đó với a  0,ta có f
 axbdx bằng? 1 1 A.
F ax b  C. B. F ax b  . C
C. aF ax b  C. D.
F ax b  C. a a b x 1
Câu 3: (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 y  x  3  . x 3 3x x 3 3x x 1 A.
 ln x C;C  .  B.    C;C  .  3 ln 3 2 3 ln 3 x 3 x 3 3x x x 1 C.  3   C;C  .  D.
 ln x C;C  .  2 3 x 3 ln 3
Câu 4: (TH) Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x 2
x  4x 1. Khi đó, giá trị của hàm số
y f x tại x  3là:
A. f 3  10.
B. f 3  6.
C. f 3  22.
D. f 3  30.
Câu 5: (NB) Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn  ;
a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? b b b a A. xf
 xdx x f
 xd .x B. f
 xdx   f
 xd .x a a a b b b b b b C. kf
 xdx k f
 xd .x D. f
 x gxdx f
 xdx g  xdx. a a a a a
Câu 6: (NB) F x là một nguyên hàm của f x. Công thức nào sau đây đúng? b b b b A. f
 xdx F x  F bF a. B. f
 xdx Fx  Fa Fb. a a a a b b a b C. f
 xdx F x  F bF a. D. f
 xdx F x  F a F b. b a a a  2 Câu 7: (TH) Cho 2
I  sin x cos xdx  và u  sin .
x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 26 1 1 0 1 A. 2 I u du. 
B. I  2 ud . uC. 2 I   u du.  D. 2 I   u du.  0 0 1  0
Câu 8: (TH) Hàm số y f x liên tục trên 2;9.F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 2;9 và
F 2  5; F 9  4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 9 9 9 9 A. f
 xdx  1  . B. f
 xdx  9. C. f
 xdx 1. D. f
 xdx  20. 2 2 2 2
Câu 9: (NB) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  ;
a b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y f x, trục hoành và hai đường thẳng x  ;
a x b được tính theo công thức? b b b a A. S f
 xd .x B.S f
 xd .x
C. S   f
 xd .x D.S f
 xd .x a a a b
Câu 10: (NB) Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên  ;
a b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y f x; y g x và các đường thẳng x  ;
a x b bằng? b b A. S f
 x gxd .x B.S   f
 x gxdx .  a a b b C. S f
 x gxd .x D.S   f
 x gxd .xa a
Câu 11: (NB) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;
a b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x, trục hoành và hai đường thẳng x  ;
a x b a b. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành được tính theo công thức: b b b b A. 2 V   f
 xd .x B. 2 V   f
 xd .x C. 2 V  2 f
 xd .x D. 2 2 V   f
 xd .x a a a a
Câu 12: (TH) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x, trục hoành, các đường thẳng x  ;
a x b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tích S nào dưới đây đúng? c b b
A. S   f
 xdxf
 xd .x B. S f
 xd .x a c a c b c b C. S f
 xdxf
 xdx . D.S f
 xdxf
 xd .x a c a c 27
Câu 13: (TH) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y
; y  0; x  1; x  4 quay quanh trục Ox. x A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 6 ln 2.
Câu 14:(NB) Cho số phức z  2  5 .
i Phần ảo của số phức z là : A. 5.  B. 5
 .i C. 2 .i D. 5.
Câu 15: (NB) Cho số phức z  1
  7 .i Điểm biểu diễn hình học của số phức z là: A. ( 1  ;7). B. (1; 7)  . C. (7; 1  ). D. ( 7  ;1).
Câu 16:(NB)Cho hai số phức z  1 i ; z  2  3i . Khi đó z z bằng: 1 2 1 2 A. 3  2 . i B. 1   4 .i C. 2  3 . i D. 2   3 .i
Câu 17: (NB)Cho hai số phức z a bi và số phức z c di ; (với , a , b ,
c d là số thực). Tìm phần ảo của số 1 2 phức z .z 1 2 A. ad b .
c B. (ad bc) .
i C. ac bd. D. ac bd. z
Câu 18: (NB)Cho hai số phức z  3  2i và số phức z  2  3i . Khi đó phần thực của số phức 1 bằng: 1 2 z2 12 5 5 A. . B.  .C.  . i D. 13 . i 13 13 13 1
Câu 19: (NB)Cho số phức z  1 2i . Tính z 5 1 A . B. 5. C. 2. D. . 5 2
Câu 20: (NB) Trên tập số phức. Phương trình nào sau đây nhận z  1 i làm nghiệm? A. 2
z  2z  2  0.B. 2
z  2z  2  0.C. z 1 i  0.D. 2
z z 1  0.
Câu 21: (TH) Số thực x,y thỏa mãn 2  (5  y)i  (x 1)  5i là: x  3 x  6 x  3  x  6  A.  . B.  . C.  . D.  .  y  0 y  3 y  0 y  3
Câu 22: (TH) Cho số phức z a bi a,b  . Số phức 2
z có phần thực là: A. 2 2 a b . B. 2 2 a b . C. a  . b D. a  . b
Câu 23:(TH) Số phức z  1 ai có mođun bằng 10 khi A. a  3.  B. a  3. C. a  3.  D. a  10.
Câu 24: (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 1 5i  0 . Giá trị của biểu thức A  . z z A. 13. B. 12. C. 14. D. 15.
Câu 25: (TH) Trên tập hợp số phức  , gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0 . Tính 1 2
giá trị của biểu thức 2 2
A  | z |  | z | . 1 2 A. 20. B. 20. C.10. D 10.    
Câu 26:(NB)Trong không gian Oxyz cho OM  2i j  5k , tọa độ điểm M là. A. M (2; 1  ;5).B. M ( 2  ;1; 5
 ).C. M (2;1;5).D. M ( 2  ; 1  ;5).
Câu 27:(TH)Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2  ;1; 5  ) và B(0;1; 1
 ) , khoảng cách giữa hai điểm A và B là. 28 A. 20. B. 6. C. 5. D. 3.
Câu 28:(NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):-3x+z-5=0, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P). A. M(1;0;8). B. N(8;0;1). C. P(8;1;0). D. N(0;8;1).
Câu 29:(NB)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : A x B y C z D  0 và 1 1 1 1 1  
( ) : A x B y C z D  0 có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là n ; n , điều kiện để ( ) / /( ) là. 2 2 2 2 2 1 2 1 2         n kn n kn n kn n kn A. 1 2  . B. 1 2  . C. 1 2  . D. 1 2  . D kD  D kDD kDD kD 1 2  1 2  1 2  1 2  
Câu 30:(TH)Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) chứa hai vectơ a  (5;0; 1
 ); b  (0;1;1), mặt phẳng (P)
có một vectơ pháp tuyến là.     A. n  (1; 5
 ;5). B. n  (1;5;5).C. n  (1; 5  ; 5  ). D. n  ( 1  ; 5  ;5).
Câu 31:(TH)Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;-1) và mặt phẳng (P): x-5y-1=0. khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng . 5 7 7 5 A. . B. . C. . D. . 26 27 26 27 x  1 t
Câu 32:(NB)Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:  y  t , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d. z  5 
A. M (1;0;5). B. N( 1  ;1;0). C. P( 1
 ;1;5). D. Q(1;1;5).
Câu 33:(NB)Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x ; y ; z ) và 0 0 0 
có vectơ chỉ phương a  (a ;a ;a ) là phương trình có dạng. 1 2 3
x x ta
x a tx
x x ta
x a tx 0 1  1 0  0 1  1 0 
A. y y ta . B. y a ty .
C. y y ta . D. y a ty . 0 2 2 0 0 2 2 0    
z z ta
z a tz
z z ta
z a tz 0 3  3 0  0 3  3 0   
Câu 34:(NB)Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz.
Trục x’Ox có một vectơ chỉ phương là.      A. .
i B. j. C. k. D. i  . j
x  5  3t
Câu 35:(TH)Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng d:  y  1 , đườ 
ng thẳng d có một vectơ chỉ phương z  6  5t  là.     A. a  (3;0; 5
 ). B. a  (5;1;6). C. a  (3;1; 5  ).
D. a  (3;0;5). II.TỰ LUẬN 29 2 
Câu 1: Tính tích phân I  sin x x d 0
x 1 y 1 z  2
Câu 2:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình   và mặt phẳng (P) có 2 3 1
phương trình x y  2z  3  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính 6 R  và tiếp xúc 6 với mặt phẳng (P).
Câu 3: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t  7t m/s . Đi được 5s , người lái xe 1    
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a    2 70 m/s  .
Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
Câu 4:Cho Z là số phức có mô đun bằng 2021 và W là số phức thỏa mãn 1 1 1   . Tìm mô đun số Z W 2Z  W phức W.
------------- HẾT ------------- 30