TRƯỜNG THCS THĂNG LONG
T T NHIÊN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HC KÌ I
MÔN TOÁN 7
Năm học: 2024 2025
A/ LÝ THUYẾT:
1, Đại s: Các phép tính trên tp s hu t; s thc. Tìm x. Biểu đồ qut tròn.
2, Hình hc:
- Góc v trí đặc bit; Tia phân giác ca góc.
- Du hiu nhn biết và tính cht của hai đường thng song song
- Tng ba góc trong mt tam giác.
- Các trường hp bng nhau ca tam giác và tam giác vuông.
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Đại số:
Bài 1: Tính hp lí (nếu có th)
3 2 3 1
) 15 24
4 3 4 3
a
3 1 1 8
) .27 3 : 19
8 5 5 3
b −+
16 4
c) 0,49. . 0,09
25 5
+
+ + +
4 7 11 4
d) 3,25
15 11 15 11
−−
+−
23
1 1 1
e) 15. 2
5 5 2
2
64 5
g) 20. 0,04. 3. ( 7) 21
81 6
( )




24
2025
3 3 3 9
h) . 2 : 1
5 5 5 10
.
Bài 2: Tìm x, biết:
2 1 3
):
3 3 2
ax+=
−−
−=
5 1 1
b) x
3 2 7

+ =


11 2 2
c) x
12 5 3
2
25
d)2x 0
2
−=
3
2 16
)2
5 27
ex

=


21
) 0,5
52
fx =
)3 5 0gx−=
vi
0x
32
) 2 3
45
h x x = +
( )
( )
2
) 9 4 4 0k x x + =
Bài 3: Bà Tâm gi tiết kim vào ngân hàng X s tin 200 triệu đồng vi lãi suất 6%/1 năm.
a) Tính s tin lãi và gốc sau 1 năm kì hạn Bà Tâm nhận được
b) Cũng vi s tin 200 triệu đồng đó Bà Tâm gi tiết kim vào ngân hàng Y vi kì hn lãi sut
5,5%/ 1 năm thêm một món quà tr giá 1,700,000 đồng (nhn 1 ln). Hỏi sau 2 năm hạn gi
trong 2 ngân hàng X Y thì Tâm nên gửi ngân hàng nào để ng li vi s tin cao nht?
Bài 4: Ch Lan mua mt chiếc máy tính Laptop để phc v cho công vic, đúng vào dịp ca
hàng có chương trình khuyến mãi tr trước 20% s tin còn lại được tr góp là 625,000/1 tháng
liên tục trong vòng 2 năm. Hi Nếu tr hết 1 lần và được gim giá 5% trên mt sn phm thì ch
Lan phi tr bao nhiêu tin cho chiếc Laptop đó.
Bài 5: Biểu đồ hình qut tròn Hình 1 biu din kết qu thng (tính theo t s phần trăm)
chn môn hc yêu thích nht trong bn môn: Toán, Văn, Anh, KHTN ca 400 hc sinh khi
7
một trường THCS.
a) Em hãy lp bng thng kê t l HS chn môn hc yêu thích nht ca khi 7?
b) Có bao nhiêu hc sinh chn môn Anh là môn hc yêu thích nht?
Bài 6: Cho biểu đồ Hình 2:
a) Hãy lp bng thng kê v mức độ nh ng ( %) ca các yếu t đến chiu cao ca tr.
b) Ngoài yếu t di truyn, ba yếu t ảnh hưng nhiu nhất đến chiu cao là gì? Ba yếu t đó
chiếm tng cng bao nhiêu phần trăm?
Hình 1
Hình 2
II. Hình hc
Bài 1: Tính s đo góc
BAC
ca
ABC
biết:
a) Tam giác cân ti A
55
o
ABC =
b)
45
o
ABC ACB==
c)
ABC BAC ACB==
d)
3
3
2
ABC BAC ACB==
.
Bài 2: “ Đo chiều rng h c”
Mt nhóm hc sinh lp 7A thực hành đo chiều rng AB ca
h ớc như sau:
+ Dùng thước giác kế vch đường thng xy vuông góc vi AB
+ Chn một điểm O trên xy
+ Xác định điểm D trên xy sao cho OB = OD
+ Dùng thước giác kế k tia Dt vuông góc vi xy, xác định
đim E trên tia Dt sao cho 3 điểm A; O; E thng hàng.
+ Đo độ dài DE = 25m
Theo em chiu rng AB ca h là bao nhiêu mét? Vì sao?
Môn học yêu thích nhất
Toán 40%
Văn 20%
KHTN 10%
Tiếng Anh 30%
Bài 3: Cho
ABC
cân ti A, gọi điểm
M
là trung điểm ca
BC
.
a) Chng minh:
ABM ACM =
.
b) Chng minh:
AM
là phân giác ca
BAC
AM BC
.
c) Trên cnh
AB
lấy điểm
H
, trên cnh
AC
lấy điểm
K
sao cho
AH AK=
, Gọi giao điểm
ca HK AM I. Chng minh:
AI HK
;
d) Chng minh rng
//HK BC
Bài 4: Cho ABC (AB < AC)M là trung điểm ca AC. Trên tia đối ca tia MB lấy điểm D
sao cho MB = MD.
a) Chng minh AMB = CMD
b) Chng minh ABC = CDA
c) Chng minh AD = CBAD // CB
d) Gi N trung điểm ca AB. Trên tia đối ca tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK.
Chng minh 3 điểm D, A, K thng hàng.
e) V CE
AD (E
AD) AF
BC (F
BC). Chng minh DE = BF.
Bài 5: Cho
ΔABC
vuông ti
.A
K
BD
là tia phân giác ca
ΔABC
( )
.D AC
Trên cnh
BC
lấy điểm
E
sao cho
BE BA=
.
a) Chng minh
.ΔABD ΔEBD=
b) Chng minh
DE AD=
DE BC
.
c) Chng minh
BD
là đường trung trc ca
.AE
d) Trên tia đối ca tia
AB
lấy điểm
F
sao cho
AF CE=
.Chng minh
,,D F E
thng hàng.
Bài 6: Cho ΔMAB nhn có MA < MB. Trên cnh MB lấy điểm C sao cho MA = MC. Tia phân
giác ca góc AMB ct cnh AB ti E. Gi F là giao điểm ca MACE.
a) Chng minh EA = EC.
b) Chng minh ΔAEF = ΔCEB.
c) Gi H trung điểm ca FB. Chng minh M,E,H thng hàng
Bài 7: Cho góc
xAy
là góc nhn trên
Ax
Ay
lần lượt lấy điểm B C sao cho AB = AC.
V
Az
là phân giác góc
xAy
, Az ct BC tại điểm D.
a) Chng minh
.ΔABD ΔACD=
b) Chng minh
AD
là trung trc ca
.BC
c) V
DM AB
ti
.M
Trên cnh
AC
ly
N
sao cho
AN AM=
. Chng minh
ADM ΔADN=
DN AC
.
d) Gi
K
là trung điểm ca
.CN
Trên tia đối ca tia
KD
lấy điểm
E
sao cho
KE KD=
.
Chng minh
,,M N E
thng hàng.
Bài 8: Cho
ΔABC
cân ti A. Trên tia đối ca tia BC lấy điểm D, Trên tia đối ca tia CB ly
đim E sao cho BD = CE.
a) Chng minh rng
ΔADE
là tam giác cân
b) V BH
AD CK
AE. Chng minh
ΔHBD ΔKCE=
c) Chng minh HK // BC
d) Các đường thng HB ct KC tại điểm O.
ΔOHK
là tam giác gì? vì sao?
e) Gi s cho
60
o
BAC =
BD = CE = BC. Tính s đo các góc của
ΔADE
.
III. Mt s bài toán nâng cao:
Bài 1 :
1) Tìm giá tr nh nht ca các biu thc sau:
a)
2 3 2022Ax= +
b)
57B x x= + +
c)
( )
2
B 3x 8,4 y 2 14,2= + +
2) Tìm giá tr ln nht ca các biu thc sau:
a)
19 2 1Mx= +
b)
N 4 5x 2 3y 12= +
c)
15
P
3 2x 3
=
+−
Bài 2: Tìm các s nguyên
,xy
biết:
+ = +(2 )( 1) 1 .x x y
Bài 3 : Cho
1 1 1 1
...
1.2 3.4 5.6 99.100
A = + + + +
CMR:
75
12 6
A
.
Bài 4 : Tìm s nguyên x, y biết:
( )
2
10
35
2 6 2
y
x
+ + =
−+
.
Bài 5 : Tìm tt các các s thc
x;y
thỏa mãn:
x y 2.(x y) x: y = + =
(Với
y0
).

Preview text:

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TỔ TỰ NHIÊN MÔN TOÁN 7
Năm học: 2024 – 2025 A/ LÝ THUYẾT:
1, Đại số:
Các phép tính trên tập số hữu tỉ; số thực. Tìm x. Biểu đồ quạt tròn. 2, Hình học:
- Góc ở vị trí đặc biệt; Tia phân giác của góc.
- Dấu hiệu nhận biết và tính chất của hai đường thẳng song song
- Tổng ba góc trong một tam giác.
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP I. Đại số:
Bài 1: Tính hợp lí (nếu có thể) 3 − 2 3 1 3 1 1 8 16 4 a) 15 −  24 b) .27 − 3 : +19 c) 0, 49. + . 0,09 4 3 4 3 8 5 5 3 25 5 2 3 4 + 7 + 11 + 4  −1 1  −1 1 5 1 5 3 8 d) − 3,25 e) 15.  + − 2  f ) 16 : − 6 : + − 15 11 15 11  5  5  2  4 3 4 3 2 5 2 4 64 5  −3  3  −3  − 2 − 9 2025 g) − 20. 0,04. −3. (−7) − −21 h)   . −2 − : −   (− ) 1 . 81 6  5  5  5  10
Bài 2: Tìm x, biết: 2 1 3 −5 1 −1 11  2  2 a) + : x = b) x − = c) − + x =   3 3 2 3 2 7 12  5  3 3 25  2  16 2 2 1 d)2x − = 0 e)2 x − = −   f ) x − − 0,5 = 2  5  27 5 2 3 2
g)3 x − 5 = 0 với x  0 h) − 2x = + 3x
k ( x − ) ( 2 ) 9 4 x + 4) = 0 4 5
Bài 3: Bà Tâm gửi tiết kiệm vào ngân hàng X số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 6%/1 năm.
a) Tính số tiền lãi và gốc sau 1 năm kì hạn Bà Tâm nhận được
b) Cũng với số tiền 200 triệu đồng đó Bà Tâm gửi tiết kiệm vào ngân hàng Y với kì hạn lãi suất
5,5%/ 1 năm và thêm một món quà trị giá 1,700,000 đồng (nhận 1 lần). Hỏi sau 2 năm kì hạn gửi
trong 2 ngân hàng X và Y thì Bà Tâm nên gửi ngân hàng nào để hưởng lợi với số tiền là cao nhất?
Bài 4: Chị Lan mua một chiếc máy tính Laptop để phục vụ cho công việc, đúng vào dịp cửa
hàng có chương trình khuyến mãi trả trước 20% số tiền còn lại được trả góp là 625,000/1 tháng
liên tục trong vòng 2 năm. Hỏi Nếu trả hết 1 lần và được giảm giá 5% trên một sản phẩm thì chị
Lan phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc Laptop đó.
Bài 5: Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 1 biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm)
chọn môn học yêu thích nhất trong bốn môn: Toán, Văn, Anh, KHTN của 400 học sinh khối 7 ở một trường THCS.
a) Em hãy lập bảng thống kê tỉ lệ HS chọn môn học yêu thích nhất của khối 7?
b) Có bao nhiêu học sinh chọn môn Anh là môn học yêu thích nhất?
Bài 6: Cho biểu đồ Hình 2:
a) Hãy lập bảng thống kê về mức độ ảnh hưởng ( %) của các yếu tố đến chiều cao của trẻ.
b) Ngoài yếu tố di truyền, ba yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất đến chiều cao là gì? Ba yếu tố đó
chiếm tổng cộng bao nhiêu phần trăm?
Môn học yêu thích nhất Toán 40% Văn 20% KHTN 10% Tiếng Anh 30% Hình 1 Hình 2 II. Hình học
Bài 1: Tính số đo góc BAC của ABC  biết:
a) Tam giác cân tại A và 55o ABC = b) = =45o ABC ACB 3
c) ABC = BAC = ACB
d) ABC = BAC = 3 ACB . 2
Bài 2: “ Đo chiều rộng hồ nước”
Một nhóm học sinh lớp 7A thực hành đo chiều rộng AB của hồ nước như sau:
+ Dùng thước giác kế vạch đường thẳng xy vuông góc với AB
+ Chọn một điểm O trên xy
+ Xác định điểm D trên xy sao cho OB = OD
+ Dùng thước giác kế kẻ tia Dt vuông góc với xy, xác định
điểm E trên tia Dt sao cho 3 điểm A; O; E thẳng hàng. + Đo độ dài DE = 25m
Theo em chiều rộng AB của hồ là bao nhiêu mét? Vì sao? Bài 3: Cho ABC
cân tại A, gọi điểm M là trung điểm của BC . a) Chứng minh: ABM = ACM .
b) Chứng minh: AM là phân giác của BAC AM BC .
c) Trên cạnh AB lấy điểm H , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AH = AK , Gọi giao điểm
của HK AM I. Chứng minh: AI HK ;
d) Chứng minh rằng HK / / BC
Bài 4: Cho ∆ABC (AB < AC)M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆CMD
b) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA
c) Chứng minh AD = CBAD // CB
d) Gọi N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK.
Chứng minh 3 điểm D, A, K thẳng hàng.
e) Vẽ CE AD (E AD) AF BC (F BC). Chứng minh DE = BF.
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại .
A Kẻ BD là tia phân giác của ΔABC ( D AC ). Trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = BA .
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
b) Chứng minh DE = AD DE BC .
c) Chứng minh BD là đường trung trực của AE .
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE .Chứng minh D, F , E thẳng hàng.
Bài 6: Cho ΔMAB nhọn có MA < MB. Trên cạnh MB lấy điểm C sao cho MA = MC. Tia phân
giác của góc AMB cắt cạnh AB tại E. Gọi F là giao điểm của MACE.
a) Chứng minh EA = EC.
b) Chứng minh ΔAEF = ΔCEB.
c) Gọi H là trung điểm của FB. Chứng minh M,E,H thẳng hàng
Bài 7: Cho góc xAy là góc nhọn trên Ax Ay lần lượt lấy điểm B C sao cho AB = AC.
Vẽ Az là phân giác góc xAy , Az cắt BC tại điểm D.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
b) Chứng minh AD là trung trực của BC .
c) Vẽ DM AB tại M . Trên cạnh AC lấy N sao cho AN = AM . Chứng minh ADM = ΔADN DN AC .
d) Gọi K là trung điểm của CN . Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD .
Chứng minh M , N , E thẳng hàng.
Bài 8: Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, Trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh rằng ΔADE là tam giác cân
b) Vẽ BH AD CK AE. Chứng minh ΔHBD = ΔKCE c) Chứng minh HK // BC
d) Các đường thẳng HB cắt KC tại điểm O. ΔOHK là tam giác gì? vì sao? e) Giả sử cho 60o BAC =
BD = CE = BC. Tính số đo các góc của ΔADE .
III. Một số bài toán nâng cao: Bài 1 :
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = 2x − 3 + 2022
b) B = x + 5 + x − 7 c) = + + ( − )2 B 3x 8, 4 y 2 −14,2
2) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 15
a) M = 19 − 2x +1
b) N = 4 − 5x − 2 − 3y +12 c) P = 3 + 2x − 3
Bài 2: Tìm các số nguyên x,y biết: (2 − x)(x + 1) = y + 1 . 1 1 1 1 7 5 Bài 3 : Cho A = + + + ... + CMR:  A  . 1.2 3.4 5.6 99.100 12 6 10
Bài 4 : Tìm số nguyên x, y biết: y + 3 + 5 = ( . 2x − 6)2 + 2
Bài 5 : Tìm tất các các số thực x; y thỏa mãn: x − y = 2.(x + y) = x : y (Với y  0 ).