Đề cương học kỳ 1 Toán 10 năm 2021 – 2022 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi khảo sát chất lượng cuối HK1 môn Toán 10 sắp tới, VietJack giới thiệu đến các em đề cương học kỳ 1 Toán 10 năm học 2021 – 2022 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội.

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

13 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang1
NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN - KHỐI: 10
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
I. ĐẠI SỐ: Từ phần đại cương về phương trình đến hết bất đẳng thức.
II. HÌNH HỌC: Từ tích của một vectơ với một số đến hết tích vô hướng của hai vec tơ.
B. LUYỆN TẬP
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
I. ĐẠI SỐ
1. Phương trình
Câu 1.Chỉrakhẳngđịnhsai?
A.
32 2x x
2 0x
.B.
3 2x
3 4x
.
C.
( 2)
2
2
x x
x
2x
.D.
2x
2x
.
Câu 2 .Chỉrakhẳngđịnhsai?
A.
1 2 1x x
1 0x
.B.
2 1 2x x x
1x
.
C.
1x
1x
.D.
2 1x x
2 2
2 1x x
.
Câu 3.Phươngtrình
2 1 1 2 3m x m x m
vônghiệmvớigiátrịcủamlà
A.
m = -1.
B.
m = 1.
C m = 2. D. m = -2.
Câu 4.Phươngtrình
3 1 2 3 0x x
cónghiệmlà
A.
x = -6.
B.
x = 2.
C.
x 2
x 6
.
D.
Đápánkhác.
Câu 5.Phươngtrình
4 2
1,5 2,6 1 0x x
cósốnghiệmlà
A.
1.
B
.2.
C.
3.
D
.4.
Câu 6.Phươngtrình
2
2 2 2 0x m x m
cómộtnghiệmvớigiátrịcủamlà
A.
1
2
m
m
.
B.
1
2
m
m
.
C.
1
2
m
m
.
D.
1
2
m
m
.
Câu 7.Phươngtrình
3 2 1x x
tươngđươngvớiphươngtrình
A.
2
3 2 1x x
và
1
2
x
.
B.
2
3 2 1x x
và
3x
.
C.
2 2
3 2 1x x
và
1
2
x
.
D.
2 2
3 2 1x x
và
3x
.
Câu 8.Haiphươngtrìnhgọilàtươngđươngkhi
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang2
A.
Chúngcócùngtậpxácđịnh.
B.
Chúngcócùngdạngphươngtrình.
C.
Chúngcócùngtậpnghiệm.
D.
Cả3phươngántrênđềuđúng.
Câu 9.PT
2
1 2 3 4
m x m x
cótậpnghiệmS=Rkhimnhậngiátrịlà
A.
.
B.
2
m
.
C.
2
m
.
D. Khôngcógiátrịcủam.
Câu 10.PT
2
2 1 3 1
m x m x m
cónghiệmduynhấtkhimnhậngiátrịlà
A.
1
m
.
B.
1/ 2
m
.
C.
1
1
2
m
m
.
D.
1
1
2
m
m
.
Câu 11.Đathức
2
( ) 5 4 1f x x x
đượcphântíchthànhnhântửlà
A.
( ) 1 1 5f x x x
.
B.
( ) 1 5 1
f x x x
.
C.
1
( ) 1
5
f x x x
.
D.
1
( ) 1
5
f x x x
.
Câu 12.Phươngtrình
2
0( 0)
ax bx c a
có2nghiệmphânbiệt
1 2
,x x
đềukhác0thìphương
trìnhbậchaicó2nghiệm
2 2
1 2
,x x
là
A.
2 2 2 2
2 0
a x b ac x c
.
B.
2 2 2
0
a x b x c
.
C.
2 2 2 2
0
a x b x c
.
D.
2 2 2 2
2 0
a x ac b x c
.
Câu 13.Chọnmệnhđềsaitrongcácmệnhđềsau?
A.
2
1 1
x x
.
B.
2 1 2 1x x x x
.
C.
2 1 1 2
x x x x
.
D.
2
1 0
x x
x
x
.
Câu 14.Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàođúng ?
A. Nếua = 0thìphươngtrìnhax + b = 0cómộtnghiệmduynhất.
B. Nếu
0
a
thìphươngtrìnhax + b = 0cómộtnghiệmduynhất.
C.
Nếua = 0vàb = 0thìphươngtrìnhax + b = 0vônghiệm.
D. Nếua = 0và
0
b
thìphươngtrìnhax + b =0cótậpnghiệmlà
.
Câu 15.TậpnghiệmScủaphươngtrình
2
3 1
2
2
x x
x
x
là
A.
1;3
S
.
B.
3
S
.
C.
S
.
D.
1
S
.
Câu 16.Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình
2
4
1
1
x
x
là
A.
1;x

.
B.
1; \ 1
x
.
C.
1; \ 1
x 
.
D.
1;1
x
.
Câu 17.TậpnghiệmScủaphươngtrình
1 7 3x x
là
A.
2;3
S
.
B.
2;3
S
.
C.
2; 3
S
.
D.
2; 3
S
.
Câu 18.Phươngtrình
2
1 2 2
m x m
vônghiệmkhigiátrịcủamlà
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang3
A.
m = 1.
B.
m = -1.
C.
1m
.
D.
1m
.
Câu 19.Trongcáckhẳngđịnhsau,phépbiếnđổinàolàtươngđương?
A.
2 2
5 1 5 1x x x x x x
.
B.
2
2 3 2 3
x x x x
.
C.
2 2
4 2 2 4
x x x x x x
.
D.
3 3
x x x x
.
Câu 20. Mộthọcsinhgiảiphươngtrình
3 1 3 4x x
(1)nhưsau:
(I) 
2 2
(1) 3 1 3 4x x
(II)
7 4 2 0
x x
(III)
4
7
2
x
x

(IV) Vậypt(1)có2nghiệm
4
7
2
x
x
Lýluậntrênnếusai,thìsaitừgiaiđoạnnào
A.(I)
B.Lýluậnđúng
C.(III) D.(IV)
Câu 21.Phươngtrình
2 2
( 2)
m m x m m
vônghiệmkhigiátrịcủamlà
A.
m = -1 B .m = 2 C.m = 0 D.m = -2
Câu 22.Phươngtrình
3 2
3 2 4 5 0
m m x m m
cótậpnghiệmS=
khigiátrịcủamlà
A.
m = -2
B.
m = -5
C.
m = 1
D.
Khôngtồntạim
Câu 23.Phươngtrình
2
2( 1) 3 0
mx m x
cónghiệmkhigiátrịcủamlà
A.
m = 0
B.
0m
C.
m
D.
Khôngcóm
Câu 24.Phươngtrình
2 2
4 0x mx m
có2nghiệmtráidấukhigiátrịcủamlà
A.
0m
B.
0m
C.
0m
D.
0m
Câu 25.Chỉrakhẳngđịnhsai?
A.
32 2
x x
2 0x
. B.
3 2
x
3 4x
.
C.
2 2 1x x
2
2
2 (2 1)
x x
D.
2
1
x
1
x
.
Câu 26.Tậpnghiệmcủaphươngtrình
2
2 5 5
x
x x
là
A.
2
S
.
B.
4
S
.
C.
5;S

.
D.
S
.
Câu 27.Phươngtrình
2
2 2m x x m
cónghiệmkhigiátrịcủamlà
A.
1
m
.
B.
1
m
.
C.
1
m
.
D.
1
m
.
Câu 28.Phươngtrình
1
2
1
mx
x
vônghiệmkhigiátrịcủamlà
A.
1
m
B.
2
m
C.
1
2
m
m
D.
1
2
m
m
Câu 29.Phươngtrình
2
2 2 3 0
mx m x m
cómộtnghiệmkhigiátrịcủamlà
A.
0
4
m
m
B.
0
4
m
m
C.
0
m
D.
4
m
Câu 30.Phươngtrình
4 2
3 2 6 0
x x

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang4
A.
Vônghiệm
B.
3
x
C.
x
D.
3; 2
x x
Câu 31.Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình
2
2 1
1 2
1
x x
x
x
là
A.
1
2
x
B.
1
2
x
C.
1
2
x
D.
1
x

Câu 32.Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình
2
1
4 2
3 2
x
x
x x
là
A.
2
1
x
x
B.
2
1
x
x
C.
2
1
2
x
x
x
D.
1
2
x
x

Câu 33. Phươngtrình
2
2 4m x m x
vônghiệmkhi
A. m=2B.m =4C. m = -2D.
2
m

Câu 34.Chophươngtrình
2
(6 ) 3 0
m x m x m
(1).Mệnhđềnàosauđâyđúng?
A.
Vớimọi
2
m
phươngtrình(1)luôncónghiệmduynhất
B.
Vớimọi
3
m
phươngtrình(1)luôncónghiệmduynhất
C.
Vớimọi
2
m
và
3
m
phươngtrình(1)luôncónghiệmduynhất
D.
Vớimọimphươngtrình(1)khôngcónghiệmduynhất
Câu 35.Chophươngtrình
2
2 2 1 0
m x x
(1). Mệnhđềnàosauđâyđúng?
A.
Nếu
3
m
thìphươngtrình(1)vônghiệm
B.
Nếu
3
m
thìphươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt
C.
Nếum = 3thìphươngtrình(1)cónghiệm
1
5
x

D.
Nếum = 3thìphươngtrình(1)cónghiệmképx =-1
Câu 36. Phươngtrình
2
2 2 1 0
m x x
cóhainghiệmâmkhigiátrịcủam là
A.
2 3
m
B.
2 3
m
C.
2 3
m
D.
2 3
m

Câu 37. Phươngtrình
2
4 2
m x m
cótậpnghiệmS=Rkhigiátrịcủamlà
A.m = -2  B.m = 2 C.
2
m
 D.
2
m
Câu 38. Tâpxácđịnhcủaphươngtrình
2
3x 2
x 1
là
A.
2
D ;
3

. B.
2
D ; \ 1
3


C
.
D \ 1
 D.
2
D ; \ 1
3

Câu 39. Phươngtrình
2 2
3x 2 3m 1 x 3m m 1 0
vônghiệmkhigiátrịcủamlà
A.
2
m
3
 B.
2
m
3
C.
2
m
3
 D.
2
m
3
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang5
Câu 40.Sốnghiệmcủaphươngtrình
4 2
x 8x 9 0
là
A. 1  B.2  C.3 D.4
Câu 41. Phươngtrình
x 1 1 x
tươngđươngvớiphươngtrình
A.
x 0
B.
2
3 0
x x
C.
x 3
D.
2
0
x x
Câu 42. Với mọigiátrịcủam phươngtrình
x 5 2x m
luôn
A.Cónghiệmduynhất. B.Có2nghiệmphânbiệt.
C.Có2nghiệm. D.Cóvôsốnghiệm.
Câu 43.Tậpxácđịnhcủaphươngtrình
1
x 2 2 x
x
là
A. [-2;2] B.[-2;2]\{0} C.(-2;2]\{0} D.(-2;2)
Câu 44.Phươngtrình
3 3
x 1
x 1 x 1
cósốnghiệmlà
A. 0 B.1 C.2 D.3
Câu 46.Phươngtrìnhax + b = 0cóvôsốnghiệmkhi
A. a = 0. B.b = 0. C. a = b = 0. D.a = 0 và b ≠ 0.
Câu 47.Phươngtrình
2
x 2x m 0
có2nghiệmphânbiệtkhigiátrịcủamlà
A. m > 1. B.m < 1. C.
m 1
. D.
m 1
.
2. Hệ phương trình
Câu 48.Chohệphươngtrình:
100 2 3
93 10
x y
x y
.Nếu
;
o o
x y
lànghiệmcủahệthì
7
o o
x y
bằng
A. 7. B. -7.C. 11.D.5.
Câu 49.Chohệphươngtrình
5 4 3
7 9 8
x y
x y
.Trongđó
; ;
x y
D D D
làcácđịnhthức.Khiđógiátrịcủa
2
x y
D D D
bằng
A. 25.B. -48.C. 137. D. -43.
Câu 50.Chohệphươngtrình:
4 2
3
mx y
x my m
.Với
2
m
thìhệcónghiệmduynhấtlà
A.
6 1
;
2 2
m
m m
.B.
1 6
;
2 2
m
m m
.C.
6 1
;
2 2
m
m m
.D.
6 1
;
2 2
m
m m
.
Câu 51.Chohệphươngtrình:
3
2 1
mx y
x my m
.Tìmmệnhđềsai ?
A.Nếum = -1thìhệphươngtrìnhvônghiệm.
B.Nếum = 1thìhệphươngtrìnhcóvôsốnghiệm
, 3
x R x y
C.Nếum ≠1thìhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất.
D.Nếum ≠ -1thìhệphươngtrìnhcónghiệm.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang6
Câu 52.Chohệphươngtrình
4 2
3
mx y
x my m
.Tìmmđểhệcónghiệm?
A.
2
m
. B.
2
m
.
 C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 53. Chohệphươngtrình:
4 2
3
mx y
x my m
.Tìmmđểhệcónghiệmnguyênduynhất?
A.
5; 3;1
m
.B.
5;3;1
m
.C.
5; 3; 1;1
m
.D.
5; 3; 1
m
.
Câu 54.Chohệphươngtrình:
2 2
2 1
x y a
x y a
.Cácgiátrịthíchhợpcủathamsố
a
đểtổngbìnhphương
hainghiệmcủahệphươngtrìnhđạtgiátrịnhỏnhấtlà
A.
1.
a
B.
1.
a
 C.
1
.
2
a
D.
1
.
2
a

Câu 55.Chohệphươngtrình
2 2 2
4x y
x y m
.Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?
A.Hệphươngtrìnhcónghiệmvớimọi
m
. B.Hệphươngtrìnhcónghiệm
8
m
.
C.Hệphươngtrìnhcónghiệmduynhất
2.
m
D.Hệphươngtrìnhluônvônghiệm.
Câu 56.Hệphươngtrình
2 2
2x y 7 0
y x 2x 2y 4 0
cócácnghiệm(x; y)là
A.
13 5
;
3 3
và(-3;1). B.
13 5
;
3 3
và(3;1).
C.
13 5
;
3 3
và(3;-1). D.
13 5
;
3 3
và(-3;1).
Câu 57.Hệphươngtrình
2 2
x y x y 8
xy x y 5
cósốnghiệmlà
A. 1 B.2 C.3 D.4
Câu 58.Hệphươngtrình
2
2
x 3x 2y
y 3y 2x
cósốnghiệmlà
A. 1 B.2 C.3 D.4
Câu 59.Chohệphươngtrình
x y a
xy 1
hệphươngtrìnhcónghiệmkhigiátrịcủaathuộc
A.
; 2 2;
 
B.(-2;2). C.
; 2 2;
 
D.[-2;2].
Câu 60.Hệnàosauđâylàhệđốixứngloại2?
A.
2 2
2 2
x 2y 7 x
y 2x 7 y
B.
2 2
2 2
x 2y 7 x
y 2x 7 y
. C.
2 2
2 2
x 2y 7 x
y 2x 7 y
D.
2 2
x y xy
y x 160
Câu 61.Hệnàosauđâylàhệđốixứngloại1?
A.
2 2
x y 2x y 3 2y x 3 9 0
2 x y xy 6 0
B.
2 2
x y 2x y 3 2y x 3 9 0
2 x y xy 6 0
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang7
C.
2 2
x y 2x y 3 2y x 3 9 0
2 x y xy 6 0
D.
2 2
x y 2x y 3 2y x 3 9 0
2 x y xy 6 0
II. HÌNH HỌC
1. Tích của một vectơ với một số
Câu 62. Chotamgiác
OAB
vuôngcântại
,O
cạnh
.OA a
Khẳngđịnhnàodướiđâylàsai?
A.
3 4 5 .OA OB a
 
B.
2 3 5 .OA OB a

C.
7 2 5 .OA OB a
 
D.
11 6 5 .OA OB a
 
Câu 63.Chotamgiác
ABC
có
M
làtrungđiểmcủa
,BC I
làtrungđiểmcủa
.AM
Khẳngđịnhnàosau
đâyđúng?
A.
1
.
4
AI AB AC
  
B.
1
.
4
AI AB AC
  
C.
1 1
.
4 2
AI AB AC
  
D.
1 1
.
4 2
AI AB AC
  
Câu 64.Chotamgiác
ABC
có
M
làtrungđiểmcủa
,BC G
làtrọngtâmcủatamgiác
.ABC
Khẳng
địnhnàosauđâyđúng?
A.
2
.
3
AG AB AC
 
B.
1
.
3
AG AB AC
  
C.
1 2
.
3 2
AG AB AC
  
D.
2
3 .
3
AI AB AC
  
Câu 65. Chotứgiác
,ABCD
trêncạnh
,
AB CD
lấylầnlượtcácđiểm
,M N
saocho
3 2
AM AB
 
và
3 2 .DN DC
 
Tínhvectơ
MN

theohaivectơ
, .AD BC
 
A.
1 1
.
3 3
MN AD BC
  
B.
1 2
.
3 3
MN AD BC
  
C.
1 2
.
3 3
MN AD BC
  
D.
2 1
.
3 3
MN AD BC
  
Câu 66.Chohìnhthang
ABCD
cóđáylà
AB
và
.CD
Gọi
M
và
N
lầnlượtlàtrungđiểmcủa
AD
và
.BC
Khẳngđịnhnàosauđâysai?
A.
.MN MD CN DC
   
B.
.MN AB MD BN
   
C.
1
.
2
MN AB DC
  
D.
1
.
2
MN AD BC
  
Câu 67. Chohìnhbìnhhành
ABCD
có
M
làtrungđiểmcủa
.AB
Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?
A.
1
.
2
DM CD BC
  
B.
1
.
2
DM CD BC
  
C.
1
.
2
DM DC BC
  
D.
1
.
2
DM DC BC
  
Câu 68.Chotamgiác
,ABC
điểm
M
thuộccạnh
AB
saocho
3
AM AB
và
N
làtrungđiểmcủa
.AC
Tính
MN

theo
AB

và
.AC

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang8
A.
1 1
.
2 3
MN AC AB
  
B.
1 1
.
2 3
MN AC AB
  
C.
1 1
.
2 3
MN AB AC
  
D.
1 1
.
2 3
MN AC AB
 
Câu 69. Chotamgiác
,ABC
vàmộtđiểm
M
tùyý.Hãychọnhệthứcđúng?
A.
2 3 2 .M A M B M C A C BC
  
B.
2 3 2 .MA MB MC AC BC
    
C.
2 3 2 .MA MB MC CA CB
    
D.
2 3 2 .MA MB MC CB CA
    
Câu 70.Chohìnhvuông
ABCD
cótâmlà
.O
Mệnhđềnàosauđâysai?
A.
2 .AB AD AO
  
B.
1
.
2
AD DO CA
  
C.
1
.
2
OA OB CB
  
D.
4 .AC DB AB
  
Câu 71.Chohìnhbìnhhành
.ABCD
Đẳngthứcnàosauđúng?
A.
2 .AC BD BC
  
B.
.AC BC AB
  
C.
2 .AC BD CD
  
D.
.AC AD CD
  
Câu 72. Chobađiểm
, ,A B C
khôngthẳnghàngvàđiểm
M
thỏamãnđẳngthứcvectơ
.MA x MB y MC
  
Tínhgiátrịbiểuthức
.P x y

A.
0.
P
B.
2.
P
C.
2.
P
D.
3.
P
Câu 73. Chohìnhchữnhật
ABCD
và
I
làgiaođiểmcủahaiđườngchéo.Tìmtậphợpcácđiểm
M
thỏamãn
.MA MB MC MD
   

A.Trungtrựccủađoạnthẳng
.AB
B.Trungtrựccủađoạnthẳng
.AD
C.Đườngtròntâm
,I
bánkính
.
2
AC
D. Đườngtròntâm
,I
bánkính
.
2
AB BC
Câu 74. Chohaiđiểm
,A B
phânbiệtvàcốđịnh,với
I
làtrungđiểmcủa
.AB
Tìmtậphợpcácđiểm
M
thỏamãnđẳngthức
.MA MB MA MB
   
A.Đườngtròntâm
,I
đườngkính
.
2
AB
B.Đườngtrònđườngkính
.AB
C.Đườngtrungtrựccủađoạnthẳng
.AB
D.Đườngtrungtrựcđoạnthẳng
.IA
2. Hệ trục tọa độ
Câu 75.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chobađiểmA(3;1), B(1;-3), C(-2;-1).Khiđó
A.BađiểmA, B, Cthẳnghàng B. ĐiểmClàtrungđiểmcủađoạnAB
C.
ngượchướngD.A, B, Clàbađỉnhcủatamgiác
Câu 76. TrongmặtphẳngtọađộOxy,cho
3;4
b
và
2a j i
.Tọađộcủa
2a b
là
A.(-4;7)B. (-4;-7)C. (-7;10)D.(-4;6)
Câu 77. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chotamgiácMNPvớiKlàtrọngtâm.BiếtM(-4;1), N(3;5),
K(-1;2).TọađộđỉnhPlà
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang9
A.
2 8
;
3 3
B.(-2;0)C.(0;-2)D.(-2;8)
Câu 78.TrongmặtphẳngtọađộOxy,cho
(2; 3) à ( 4;5)
a v b
.Toạđộcủa
3 2m a b i
là
A.(-16;18)B.(14;-18)C.(16;-18)D.(1;-9).
Câu 79.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chohaiđiểmA(4;-5), B(-1;3).Chọnkhẳngđịnhđúng?
A.TọađộtrungđiểmcủađoạnABlà(3; - 2)B.Toạđộcủavectơ
AB
là(-5; -8)
C.Toạđộcủavectơ
AB
là(5;-8)D.TọađộtrungđiểmđoạnABlà
3
; 1
2
;
Câu 80. TrongmặtphẳngtọađộOxy,cho3điểmA( 0;3), B(1;5), C(-3; -3).Chọnkhẳngđịnhđúng?
A.BađiểmA, B, CthẳnghàngB.BađiểmA, B, Ckhôngthẳnghàng
C.ĐiểmBởgiữaAvàCD.
AB, AC
cùnghướng.
Câu 81. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chođiểmP(2;-7),vàN(1;-1).NếuQlàđiểmđốixứngvớiPqua
điểmNthìtọađộcủaQlàcặpsốnào?
A. (-2;5) B.
11 1
;
2 2
C. (0;5) D. (11;-1)
Câu 82. Trongmptọađộ Oxy, cho
1;2 , 2;3 , 6; 10 .
a b c
Hãychọnđẳngthứcđúng?
A.
a b
và
c
cùnghướng;B.
a b
và
a b
cùngphương;
C.
a b
và
c
cùnghướng;D.
a b
và
c
ngượchướng;
Câu 83.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chođiểmA(-1;2).NếuI(3;-1)làtrungđiểmđoạnthẳngABthì
toạđộđiểmB là
A.(5;-4) B.(7;-3) C.(7;-4)  D.(5;3)
Câu 84.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chođiểmA(-1;2),B(2;3),C(3;1)thìtoạđộ
AB CB
là
A. (1;3) B.(-1;2) C.(3;1) D.(2;3)
Câu 85. TrongmặtphẳngtọađộOxy,cho
(3;4)
a
,
(1;5)
b
,
( 6; 8)
c
.Chọnkhẳngđịnhđúng ?
A.
a
cùngphương
b
B.
b
cùngphương
c
C.
a
cùngphương
c
D.
b
,
c
cùnghướng
Câu 86.TronghệtọađộOxy,chohaiđiểmA(1; -2), B(0; 3)thìtọađộcủavectơ
AB
làcặpsốnào?
A. (1;-5)B.(-1;5)C.(1,1)D.
)
2
1
;
2
1
(

Câu 87.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chobađiểmA(5; -2), B(0; 3), C(-5; -1).Khẳngđịnhnàosauđây
làsai ?
A.
,AB AC
khôngcùngphương B.
,AB CB
khôngcùnghướng
C.A, B, ClàbađỉnhcủatamgiácD.BlàtrungđiểmcủaAC
Câu 88.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chobốnđiểmA(1;-2), B(0;3), C(-3;4), D(-1;8).Bộbađiểmnào
sauđâythẳnghàng?
A.A, B, C B.B, C, DC.A, B, DD.A, C, D
Câu 89.TrongmặtphẳngOxy,chohìnhbìnhhànhABCDbiếtA(1;3), B(-2;0), C(2;-1).ĐỉnhDcótọa
độlà
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang10
A.(5;2) B(1;2)C.(4;-1) D.(2;5)
Câu 90.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chotamgiácABCcóA(2;-5), B(-7;1)vàC(8;-2).Tìmtọađộ
trọngtâmG củatamgiácABC.
A. G(1;2) B. G(1;-2) C. G(-1;-2)D.G(-1;2)
3. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Câu 91. Giátrịcủabiểuthức là
A. B. C. D.
Câu 92. Giátrịcủabiểuthức là
A.2 B. 6 C. D.
Câu 93. Xétcácđẳngthức(vớiđiềukiệncácbiểuthứcđãchođềucónghĩa)
a)
c)
b)
d)
A.Cácđẳngthứctrênđềuđúng B. Trongcácđẳngthứctrênchỉcób)vàc)sai
C.Trongcácđẳngthứctrênchỉcóa)sai D. Trongcácđẳngthứctrênchỉcód)sai
Câu 94. ChotamgiácABC vuôngởA vàgóc .Tínhgiátrịcủa:
A.  B. C. D.
Câu 95. ChotamgiácABC đềucạnh1.Tínhtíchvôhướng

A.  B. C. D.
Câu 96. ChohìnhvuôngABCDcạnh2.GọiM làtrungđiểmcủaAB.Tínhtíchvôhướng
A.  B. C. D.
Câu 97. Xétđẳngthức
A.ĐẳngthứctrênchỉxảyrakhiHlàtrựctâmtamgiácABC
B.VớibốnđiểmA,B,C,Hbấtkỳtaluôncóđẳngthứctrên
C.Đẳngthứctrênchỉxảyrakhicóítnhấthaiđiểmtrùngnhau
D. Đẳngthứctrênkhôngbaogiờxảyra
Câu 98. ChotamgiácABCvớiAD, BE, CFlàbatrungtuyến.Tính
A.-1 B.2 C.0 D. 1
Câu 99. ChohaiđiểmM, NnằmtrênđườngtrònđườngkínhAB = 2R.GọiIlàgiaođiểmcủahai
đườngthẳngAMvàBN.Tính theoR
A. B. C.R D. 2R
Câu 100. ChohìnhbìnhhànhABCDtâmO.TìmtậphợpđiểmMsaocho
,vớiklàmộtsốkhôngđổi
0 0 0 0 0
2 30 135 3 150 180 60
sin cos tan cos cos
3 2 2 3
1
2 2
2 3 3
2
2 3 3
2
1
2
2 0 2 0 2 0 2 0 0 0
3 35 3 55 2 65 2 115 5 20 . 70sin sin cos sin tan tan
1
2
1
4
2 2
(1 ) (1 )
sin cos
sin cos
cos tan sin cot
4 4 2
2 1 0
sin cos sin
1
1 1 cos
cos sin
tan cot
sin sin cos
2 2
(1 ) (1 ) 1
sin cot cos tan
0
30
B
, ,
sin AB AC cos BC BA
2 5
4
3 2
5
2 3
2
.AB AC
1
2
3
2
1
6
3
8
.AM DB
1
8 2
2
1
8
. . . 0
HA BC HB CA HC AB
. . .AD BC BE CA CF AB
. .AM AI BN BI
2
4R
2
R
2 2 2 2 2
MA MB MC MD k
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang11
A.TậphợpđiểmMlàtậprỗng B.TậphợpđiểmM là
C.TậphợpđiểmMlàmộtđườngtròn D. TậphợpđiểmMlàmộttrongbatậphợptrên
PHẦN 2: TỰ LUẬN
I. ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m.
a)2m(x+m) = x + 1. b)(m-1)x
2
+ 2(1-2m)x + 4m +3 = 0.
c)
3 2 1
x m x m
 d)
4 3 2
x m x m
e)
12
1
)13(2)3(
m
x
mxm
f)
1
312
x
x
mx
mx
g)
x 3 mx 2(x 1) m 0
 h)(m+1)x
2
– 2(m+2)x + 2m +4 = 0.
Bài 2 . Giải các phương trình sau:
a)
452 xx
 b)
2 2
2x 4x x 2x 3 9 0

c)
66496
22
xxxx
d)x
2
+4|x–1|-2x+4=0
e)
3132 xx
f)
237 xxx

g)
8)5)(3(353 xxxx
h*)
112
3
xx
i*)
3
3
1221 xx
 k)*.
12
5
1
2
2
x
xx
.
l*)
211
22
xxxx
m*)
4
6
3233
x
xx
Bài 3. Cho phương trình : mx
2
– 2(m + 2)x + m + 7 = 0 (1).
Xácđịnhcácgiátrịcủathamsốm đểphươngtrình(1)
a)Nhậnx=3làmộtnghiệm,tínhnghiệmcònlại
c)Cóhainghiệmâmphânbiệt.
e)Cóhainghiệmx
1,
x
2
thoảmãn:
16
511
2
2
2
1
xx
g)Cóhainghiệmx
1,
x
2
thoảmãn:
1 2
x 1 x .

b)Cóhainghiệmtráidấu.
d)Cóhainghiệmx
1,
x
2
thoảmãn:
.2
21
xx

f)Có2nghiệmphânbiệtx
1,
x
2
thoả
21
2xx
h)Cóhainghiệmx
1,
x
2
thoảmãn:
.2
21
xx
Bài 4. Cho phương trình x
4
- (m + 2)x
2
+ 3m + 1 = 0 (2).
a)Giảiphươngtrìnhkhim = -1. b)Tìmmđểphươngtrình(2)cóhainghiệmphânbiệt.
c)Tìmmđểphươngtrình(2)cóbốnnghiệmphânbiệtvàtổngbìnhphươngcácnghiệmbằng12.
Bài5. a) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số a.
a
1
)
x (a 1)y a
ax+2y=1
 a
2
)
(a 1)x (2a 3)y a
(a 1)x 3y 6
b)Tìmb đểvớimọia,taluôntìmđượcc saochohệ
2
x ay c c
ax+y=b
cónghiệm.
Bài 6. Giải các hệ phương trình sau :
O
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang12
a)
2x 4y 1
2x 4 2y 5
b)
6 2
3
x 2y x 2y
3 4
1
x 2y x 2y
 c)
113
1
22
xyyx
xyyx
d)
2
2
2x y 5x
2y x 5y
e)
y
x 3y 4
x
x
y 3x 9
y
  g)
204
3)122)(2(
22
yx
yxyx
h*)
7
11
5
zxxz
yzzy
xyyx
i*)
01
5
)(
03)1(
2
2
x
yx
yxx
k*
)
222
131
71
yxyyx
yxxy
Bài 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức
a)a
2
+b
2
+1 ab+a+b. b)a+b+4
c) d)
e) f)
g) h)
Bài 8.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a)A = x(1- x)với  b)B = x(1-2x)với
c)C = x
2
(1- x)với  d)D = (3-x)(4-y)(2x+3y)với ,
e*)C= biếtx,y,z>0vàx+y+z=1
Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) A = x + vớix > 0.b)B = vớix > 0.c)C = với0 < x < 2.
II. HÌNH HỌC
Bài 10. Gọi M, N P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC
a)XácđịnhcácđiểmD,E,Ftrênhìnhvẽthoảmãncácđẳngthứcsau:
a
1
) a
2
) a
3
)
b)TìmtậphợpcácđiểmI,K,Hthoảmãn:
b
1
) b
2
)
b
3
) b
4
*) nhỏnhất.
Bài 11. Cho tam giác ABC có M, N thoả mãn , , P là trung điểm của AM.
a)Biểudiễncácvéctơ theo và . b)ChứngminhbađiểmB,P,Nthẳnghàng.
b2a2ab
cba
9
c
1
b
1
a
1
c
1
b
1
a
1
ab
c
ac
b
bc
a
2
3
ba
c
ca
b
cb
a
2
cba
ba
c
ac
b
cb
a
222
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
2
2
2
2
2
2
cba
cba
c
bca
b
acb
a
222
1;0x
2
1
;0x
1;0x
3;0x
4;0y
1z
z
1y
y
1x
x
1
x
4
x
)4x)(1x(
x2
1
x
1
02 DBDA
02 ECEBEA 023 FCFBFA
ICIBIBIA
KBKAKCKBKA 3
HBHAHCHBHA 23
HBHAHCHBHA 23
MBMC 2
ACAN
4
1
BNBPAM ,,
AB
AC
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐềcươnghọckỳI-Nămhọc2021-2022 Trang13
Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1;7), B(4;-3), C(- 4;1)
a)ChứngminhrằngbađiểmA, B, Ckhôngthẳnghàng.TínhchuvitamgiácABC.
b)TìmtoạđộđiểmMsaocho
c)TìmtoạđộđiểmD saochoABCDlàhìnhbìnhhành.
d)TìmđiểmM trênOxsaochotamgiácMBCcântạiM.
e)TìmNsaochotamgiácABNvuôngcântạiA.
f)TìmtoạđộgiaođiểmcủađườngthẳngABvàtrụcOy.
g)TínhđộdàiđườngphângiáctrongAK củatamgiácABC.
h)Tínhtíchvôhướng vàcosA.
i)XácđịnhtoạđộtrọngtâmG,trựctâmHvàtâmđườngtrònngoạitiếpIcủatamgiácABC.
k)TìmtoạđộđiểmK Oxsaocho nhỏnhất.
Bài 13. Cho lục giác đều ABCDEF, cạnh có độ dài bằng a, tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác là O.
Tínhcáctíchvôhướngsauđây: , , , , .
Bài 14. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D và có cạnh đáy AD = a, BC = c, đường cao AB = b.
a)Tính ,từđósuyrađiềukiệnđể .
b)GọiIlàtrungđiểmcủaCD.Tìmđiềukiệncủaa, b, cđểgócAID = 90
0
.
Bài 15.ChotamgiácABCđềunộitiếpđườngtròntâmO,bánkínhR.GiảsửđiểmM thayđổitrênđường
tròn.Chứngminh:MA
2
+ MB
2
+ MC
2
luônkhôngđổi.
Bài 16. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là điểm bất kì. Chứng minh:
a) 
b)MA
2
+MB
2
+MC
2
= 3MG
2
+GA
2
+GB
2
+GC
2
.TìmđiểmM saochoMA
2
+ MB
2
+ MC
2
đạtGTNN.
c*)
Bài 17. Cho hình vuông ABCD, cạnh bằng a.
a)Tínhtíchvôhướng .
b)TìmquỹtíchđiểmMthỏamãn:b
1
) b
2
)
Bài 18. a) Cho
0 0
3
sin 90 180
5
.Tínhcácgiátrịlượnggiáccònlạicủagóc
.
b)Cho
tan 2
.Tínhgiátrịcủabiểuthức
3cos 2sin
A
5sin cos
.
c)Đơngiảncácbiểuthứcsauvớigiảthiếtcácbiểuthứccónghĩa
4 4
sin cos 1
A
sin .cos 1
1 1
B 1 tan 1 tan
cos cos
d)Chứngminh(vớigiảthiếtcácbiểuthứccónghĩa):
d
1
)
2 2 2 2
tan sin tan .sin
d
2
)
cos 1
tan
1 sin cos
d
3
)
2
2
2
1 sin
1 2 tan
1 sin
d
4
)
6 6 4 4
C 4 cos sin 6 cos sin
khôngphụthuộcvào
d
5
)
4 4 2 2
D sin cos cos sin 1
khôngphụthuộcvào
042 MCMBMA
ACAB.
KCKBKA
BCAB. ADAC. DFAC. AEOC. BFAC.
BDAC.
BDAC
0... ABMCCAMBBCMA
)(
6
1
...
222
CABCABGAGCGCGBGBGA
))(( DCDBDAADACAB
2
.. aMDMBMCMA
2
5.. aMDMCMBMA
| 1/13
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN - KHỐI: 10 A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
I. ĐẠI SỐ: Từ phần đại cương về phương trình đến hết bất đẳng thức.
II. HÌNH HỌC: Từ tích của một vectơ với một số đến hết tích vô hướng của hai vec tơ. B. LUYỆN TẬP
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN I. ĐẠI SỐ 1. Phương trình
Câu 1. Chỉ ra khẳng định sai? A.
x  2  3 2  x x  2  0 . B. x  3  2  x  3  4 . x(x  2) C.
 2  x  2 . D. x  2  x  2 . x  2
Câu 2 . Chỉ ra khẳng định sai? A.
x 1  2 1 x x  1  0 . B. x x  2  1 
x  2  x  1 . 2 2
C. x  1  x  1
 . D. x  2  x 1   x  2   x   1 .
Câu 3. Phương trình 2m  
1 x m x  
1  2m  3 vô nghiệm với giá trị của m là A. m = -1. B. m = 1. C m = 2. D. m = -2.
Câu 4. Phương trình 3x 1  2x  3  0 có nghiệm là A. x = -6. B. x = 2. x 2 D. Đáp án khác. C.  . x  6  Câu 5. Phương trình 4 2 1
 ,5x  2, 6x 1  0 có số nghiệm là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6. Phương trình 2
x  2 m  2 x m  2  0 có một nghiệm với giá trị của m là m  1 m  1  m  1 m  1  A.  B.  C.  D.  m  2  m  2  m  2  m  2 .  .  .  .
Câu 7. Phương trình 3  x  2x 1 tương đương với phương trình 1
A.  x   x  2 3 2 1 và x  
B.  x   x  2 3 2 1 và x  3 . 2 . 2 2 2 2 1
C. 3  x   2x  1 và x  
D. 3  x  2x   1 và x  3 . 2 .
Câu 8. Hai phương trình gọi là tương đương khi
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 1 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
A. Chúng có cùng tập xác định.
B. Chúng có cùng dạng phương trình.
C. Chúng có cùng tập nghiệm.
D. Cả 3 phương án trên đều đúng. Câu 9. PT  2 m  
1 x  2m  3x  4 có tập nghiệm S = R khi m nhận giá trị là A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 .
D. Không có giá trị của m. Câu 10. PT 2
2m x  1  3m  
1 x m có nghiệm duy nhất khi m nhận giá trị là m  1 m  1 C.   A. m  1 D. . B. m  1 / 2 .  1 1 m   m   2 .  2 . Câu 11. Đa thức 2
f (x)  5x  4 x  1 được phân tích thành nhân tử là
A. f (x)   x   1 1 5x
B. f (x)   x   1 5x   1 . .  1  1 C.  
f (x)   x   1 x   
D. f (x)   x   1 x     5  .  5  . Câu 12. Phương trình 2
ax bx c  0 (a  0) có 2 nghiệm phân biệt x , x đều khác 0 thì phương 1 2 2 2
trình bậc hai có 2 nghiệm x , x là 1 2 A. 2 2 a x   2 b ac 2 2 x c  0 B. 2 2 2
a x b x c  0 . . C. 2 2 2 2
a x b x c  0 2 2 2 2 .
D. a x  2ac b x c  0 .
Câu 13. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. 2
x  1  x  1 .
B. x x  2  1 x  2  x  1. C. x
x  2  1  1 x x  2 2 . x x D.  1  x  0 x .
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Nếu a = 0 thì phương trình ax + b = 0 có một nghiệm duy nhất.
B. Nếu a  0 thì phương trình ax + b = 0 có một nghiệm duy nhất.
C. Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình ax + b = 0 vô nghiệm.
D. Nếu a = 0 và b  0 thì phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm là  . 2 x  3x 1
Câu 15. Tập nghiệm S của phương trình  x  2 là x  2 A. S  1;  3 B. S    3 C. S   S  . . . D.   1 . 4
Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình  x 1 là 2 x 1 A. x  1  ;  B. x  1  ;  \   1 C. x  1  ;  \   1 D. x  1  ;  1 . . . .
Câu 17. Tập nghiệm S của phương trình x 1  7  3x là A. S  2;  3 B. S   2  ;  3 C. S   2  ;   3 D. S  2;   3 . . . . Câu 18. Phương trình  2 m  
1 x  2m  2 vô nghiệm khi giá trị của m là
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. m = 1. B. m = -1. C. m  1  . D. m  1  .
Câu 19. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương? A. 2 2 5x
x  1  x  5x x x  1 . B. 2
2x  3  x  2x  3  x . C. 2 2 4x
x  2  x
x  2  4x x . D.
x  3  x x  3  x .
Câu 20. Một học sinh giải phương trình 3x 1  3  4x (1) như sau: 2 2
(I) (1)  3x   1  3  4x
(II)  7x  4 2  x  0  4  4 x x  (III)   7 (IV)
Vậy pt (1) có 2 nghiệm  7   x  2  x  2 
Lý luận trên nếu sai, thì sai từ giai đoạn nào A.(I) B. Lý luận đúng C.(III) D.(IV) Câu 21. Phương trình 2 2
(m m  2)x m m vô nghiệm khi giá trị của m là A. m = -1 B .m = 2 C. m = 0 D. m = -2 Câu 22. Phương trình  3 m m   2 3
2 x m  4m  5  0 có tập nghiệm S =  khi giá trị của m là A. m = -2 B. m = -5 C. m = 1 D. Không tồn tại m Câu 23. Phương trình 2
mx  2(m  1)x  3  0 có nghiệm khi giá trị của m là A. m = 0 B. m  0 C. m  D. Không có m Câu 24. Phương trình 2 2
x  4mx m  0 có 2 nghiệm trái dấu khi giá trị của m là A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0
Câu 25. Chỉ ra khẳng định sai? A.
x  2  3 2  x x  2  0 . B.
x  3  2  x  3  4 .
C. x  2  2x 1   x  2 2 2  (2x 1) D. 2
x  1  x  1  . x 2
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình  là 2 x  5 x  5 A. S    2 B.
C. S  5;  D. S   . S    4 . . . Câu 27. Phương trình 2
m x  2  x  2m có nghiệm khi giá trị của m là A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1  . mx 1 Câu 28. Phương trình
 2 vô nghiệm khi giá trị của m là x 1 A. m  1 B. m  2 m  1 m   C.  D. 1 m  2  m  2  Câu 29. Phương trình 2
mx  2 m  2 x m  3  0 có một nghiệm khi giá trị của m là m  0 m  C. m  0 D. m  4 A. B. 0  m  4  m  4  Câu 30. Phương trình 4 x     2 3 2 x  6  0
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 3 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. Vô nghiệm B. x   3 C. x   3
D. x  3; x   2 2x 1  x
Câu 31. Điều kiện xác định của phương trình  1 2x là 2 x 1 1 1 1 A. x  B. x  C. x  D. x  1  2 2 2 x 1
Câu 32. Điều kiện xác định của phương trình 4  2x  là 2 x  3x  2 x  2 x  2 x  2  x  1 A.  B.  C. x  1 D.  x  1  x  1   x  2  x  2  Câu 33. Phương trình 2
m x  2  m  4x vô nghiệm khi
A. m=2 B. m =4 C. m = -2 D. m  2  Câu 34. Cho phương trình 2
m x  (6  m)x  3  m  0 (1). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Với mọi m  2
 phương trình (1) luôn có nghiệm duy nhất
B. Với mọi m  3 phương trình (1) luôn có nghiệm duy nhất C. Với mọi m  2
 và m  3 phương trình (1) luôn có nghiệm duy nhất
D. Với mọi m phương trình (1) không có nghiệm duy nhất
Câu 35. Cho phương trình m   2
2 x  2x 1  0 (1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu m  3 thì phương trình (1) vô nghiệm
B. Nếu m  3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1
C. Nếu m = 3 thì phương trình (1) có nghiệm x  5
D. Nếu m = 3 thì phương trình (1) có nghiệm kép x = -1
Câu 36. Phương trình m   2
2 x  2x 1  0 có hai nghiệm âm khi giá trị của m là
A. 2  m  3 B. 2  m  3 C. 2  m  3 D. 2  m  3 Câu 37. Phương trình  2
m  4 x  2  m có tập nghiệm S = R khi giá trị của m là A. m = -2 B. m = 2 C. m  2 D. m  2 2
Câu 38. Tâp xác định của phương trình 3x 2  là x 12   2  A. D ;    . B. D   ;\    1   3   3   2
C. D   \   1 D. D
;  \     1 3  Câu 39. Phương trình 2     2 3x
2 3m 1 x 3m m 1 0 vô nghiệm khi giá trị của m là 2 2 2 2 A. m   B. m   C. m   D. m   3 3 3 3
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 4 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 40. Số nghiệm của phương trình 4 2
x 8x 9 0 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 41. Phương trình x 1 1 x tương đương với phương trình A. x 0 B. 2 x  3x  0 C. x 3 D. 2 x x  0
Câu 42. Với mọi giá trị của m phương trình x 5 2x m luôn A. Có nghiệm duy nhất.
B. Có 2 nghiệm phân biệt. C. Có 2 nghiệm. D. Có vô số nghiệm. 1
Câu 43. Tập xác định của phương trình x 2 2 x  là x A. [-2; 2] B. [-2; 2] \ {0} C. (-2; 2] \ {0} D. (-2; 2) 3 3
Câu 44. Phương trình x   1  có số nghiệm là x 1 x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 46. Phương trình ax + b = 0 có vô số nghiệm khi A. a = 0. B. b = 0. C. a = b = 0.
D. a = 0 và b ≠ 0.
Câu 47. Phương trình 2
x 2x m 0 có 2 nghiệm phân biệt khi giá trị của m là A. m > 1. B. m < 1. C. m 1 . D. m 1 .
2. Hệ phương trình 1
 00x  2 y  3
Câu 48. Cho hệ phương trình : 
.Nếu  x ; y là nghiệm của hệ thì 7x y bằng o o  93x y  10 o o  A. 7 . B. -7 . C. 11 . D. 5. 5
x  4 y  3
Câu 49. Cho hệ phương trình 
.Trong đó D; D ; D là các định thức. Khi đó giá trị của 7x  9 y  8 x y
2D D D bằng x y
A. 25. B. - 48. C. 137. D. -43.
mx  4 y  2
Câu 50. Cho hệ phương trình :  . Với m  2
 thì hệ có nghiệm duy nhất là
x my  3  m   6 m 1  m 1 6   6 m 1  6 1 m    A. ;   . B. ;   . C. ;   . D. ;  
m  2 m  2 
m  2 m  2 
m  2 m  2 
m  2 m  2  .
mx y  3
Câu 51. Cho hệ phương trình :  . Tìm mệnh đề sai ?
x my  2m 1 
A. Nếu m = -1 thì hệ phương trình vô nghiệm.
B. Nếu m = 1 thì hệ phương trình có vô số nghiệm x R, x y  3
C. Nếu m ≠1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
D. Nếu m ≠ -1 thì hệ phương trình có nghiệm .
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 5 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
mx  4 y  2
Câu 52. Cho hệ phương trình 
. Tìm m để hệ có nghiệm?
x my  3  m  A. m  2  . B. m  2  . C. m  2 . D. m  2  .
mx  4 y  2
Câu 53. Cho hệ phương trình : 
. Tìm m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất?
x my  3  m  A. m  5  ; 3  ;  1 . B. m  5  ;3;  1 . C. m  5  ; 3  ; 1   ;1 . D. m 5; 3  ;   1 .
2x y  2  a
Câu 54. Cho hệ phương trình : 
. Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương
x  2 y a 1 
hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất là 1 1
A. a  1. B. a  1  . C. a  . D. a   . 2 2 x y  4
Câu 55. Cho hệ phương trình 
. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2 2 2
x y m
A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m .
B. Hệ phương trình có nghiệm  m  8 .
C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  m  2.
D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.
2x y 7 0
Câu 56. Hệ phương trình 
có các nghiệm (x; y) là 2 2
y x 2x 2y 4 0   13 5   13 5  A. ;   và ( -3; 1). B. ;   và ( 3; 1).  3 3   3 3   13 5   13 5  C. ;   và ( 3; -1). D.  ;   và ( -3; 1).  3 3   3 3 2 2
x y x y 8
Câu 57. Hệ phương trình  có số nghiệm là
xy x y 5  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2
x 3x 2y
Câu 58. Hệ phương trình  có số nghiệm là 2
y 3y 2x  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
x y a
Câu 59. Cho hệ phương trình 
hệ phương trình có nghiệm khi giá trị của a thuộc xy 1  A.  ;
 2  2;  B. (-2; 2). C.  ;2
  2;  D. [-2; 2].
Câu 60. Hệ nào sau đây là hệ đối xứng loại 2? 2 2x 2 2 2 2   2y 7 xx   2y 7 xx   2y 7 x   x y    xy A.  B.  . C.  D.  2 2
y 2x 7 y 2 2 2 2 2 2
y 2x 7 y
y 2x 7 y
y x 160
Câu 61. Hệ nào sau đây là hệ đối xứng loại 1 ? 2 2
x y 2x 2 2
y 3  2y x 3  9 0
x y 2x
y 3  2y x 3  9 0 A.  B.  2
  x y  xy 6 02
  x y  xy 6 0
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 6 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 2 2
x y 2x 2 2
y 3  2y x 3  9 0
x y 2x
y 3  2y x 3  9 0 C.  D.  2
  x y  xy 6 02
  x y  xy 6 0  II. HÌNH HỌC
1. Tích của một vectơ với một số
Câu 62. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA  .
a Khẳng định nào dưới đây là sai ?    
A. 3OA  4 OB  5 . a
B. 2OA  3OB  5 . a    
C. 7OA 2OB  5 . a
D. 11OA  6OB  5 . a
Câu 63. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM . Khẳng định nào sau đây đúng ?  1    1   A. AI  ABAC.
B. AI  AB AC. 4 4     1  1  1 1 C. AI AB AC. D. AI AB AC. 4 2 4 2
Câu 64. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng
định nào sau đây đúng ?     2   1 A. AG
AB AC.
B. AG  AB AC. 3 3     1  2  2 C. AG AB AC. D. AI AB  3AC. 3 2 3  
Câu 65. Cho tứ giác ABCD, trên cạnh A ,
B CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3 AM  2 AB và     
3 DN  2 DC. Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC.  1  1   1  2  A. MN AD BC. B. MN AD BC. 3 3 3 3  1  2   2  1  C. MN AD BC. D. MN AD BC. 3 3 3 3
Câu 66. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Khẳng định nào sau đây sai ?        
A. MN MD CN DC.
B. MN AB MD BN .  1    1  
C. MN  AB DC.
D. MN  AD BC. 2 2
Câu 67. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của A .
B Khẳng định nào sau đây đúng ?  1    1   A. DM CD BC.
B. DM CD BC. 2 2  1    1   C. DM DC BC. D. DM DC BC. 2 2
Câu 68. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3 AM AB và N là trung điểm của   
AC. Tính MN theo AB và AC.
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 7 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  1  1   1  1  A. MN AC A . B B. MN AC AB. 2 3 2 3  1  1   1  1  C. MN AB AC. D. MN AC AB. 2 3 2 3
Câu 69. Cho tam giác ABC, và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng ?          
A. 2 M A M B  3 M C A C  2 BC. B. 2 MA MB  3MC  2 AC BC.          
C. 2MA MB 3MC  2CA C . B
D. 2MA MB  3MC  2CB CA.
Câu 70. Cho hình vuông ABCD có tâm là .
O Mệnh đề nào sau đây sai ?      1 
A. AB AD  2 A . O
B. AD DO   CA. 2   1    
C. OA OB CB. D. AC DB  4 AB. 2
Câu 71. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đúng ?      
A. AC BD  2BC.
B. AC BC AB.      
C. AC BD  2C . D
D. AC AD CD.
Câu 72. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ   
MA x MB y MC. Tính giá trị biểu thức P x y. A. P  0. B. P  2.
C. P  2. D. P  3.
Câu 73. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M    
thỏa mãn MA MB MC MD .
A. Trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Trung trực của đoạn thẳng AD. AC AB BC
C. Đường tròn tâm I , bán kính
. D. Đường tròn tâm I , bán kính . 2 2
Câu 74. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm    
M thỏa mãn đẳng thức MA MB MA MB . AB
A. Đường tròn tâm I , đường kính
. B. Đường tròn đường kính AB. 2
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB. D. Đường trung trực đoạn thẳng IA.
2. Hệ trục tọa độ
Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;1), B(1;-3), C(-2;-1). Khi đó
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng B. Điểm C là trung điểm của đoạn AB  
C. AB, BC ngược hướng D. A, B, C là ba đỉnh của tam giác      
Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho b  3
 ; 4 và a   j  2i . Tọa độ của a  2b là
A. (-4;7) B. (-4;-7) C. (-7;10) D. (-4;6)
Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP với K là trọng tâm. Biết M(-4;1), N(3;5),
K(-1;2). Tọa độ đỉnh P là
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 8 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  2 8  A.  ;  
B. (-2;0) C. (0;-2) D. (-2;8)  3 3       
Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a(2; 3  ) à v b( 4
 ;5) . Toạ độ của m a  3b  2i là
A. (-16; 18) B. ( 14; -18) C. ( 16; -18) D. (1; -9).
Câu 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4;-5), B(-1;3). Chọn khẳng định đúng? 
A. Tọa độ trung điểm của đoạn AB là (3; - 2) B. Toạ độ của vectơ AB là (-5; -8)   3
C. Toạ độ của vectơ AB là (5;-8) D. Tọa độ trung điểm đoạn AB là ; 1    ;  2
Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 0;3), B(1;5), C(-3; -3). Chọn khẳng định đúng?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng B. Ba điểm A, B, C không thẳng hàng  
C. Điểm B ở giữa A và C D. AB, AC cùng hướng.
Câu 81. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(2; -7), và N(1; -1). Nếu Q là điểm đối xứng với P qua
điểm N thì tọa độ của Q là cặp số nào?  11 1  A. (-2; 5) B. ;   C. (0; 5) D. (11; -1)  2 2    
Câu 82. Trong mp tọa độ Oxy, cho a  1;2,b  2;3,c   6  ; 1
 0. Hãy chọn đẳng thức đúng?       
A. a b và c cùng hướng; B. a b và a b cùng phương;      
C. a b và c cùng hướng; D. a b và c ngược hướng;
Câu 83. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2). Nếu I(3;-1) là trung điểm đoạn thẳng AB thì
toạ độ điểm B là A. (5; -4) B. (7;-3) C. (7;-4) D. (5; 3)  
Câu 84. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2),B(2;3),C(3;1) thì toạ độ AB CB là A. (1;3) B. (-1;2) C. (3;1) D. (2; 3)   
Câu 85. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a(3; 4) , b(1;5) , c(6; 8) . Chọn khẳng định đúng ?    
A. a cùng phương b
B. b cùng phương c    
C. a cùng phương c
D. b , c cùng hướng 
Câu 86. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -2), B(0; 3) thì tọa độ của vectơ AB là cặp số nào? 1 1
A. (1; -5 ) B. ( -1; 5 ) C. ( 1, 1 ) D. ( ; ) 2 2
Câu 87. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(5; -2), B(0; 3), C(-5; -1). Khẳng định nào sau đây là sai ?    
A. AB, AC không cùng phương B. A ,
B CB không cùng hướng
C. A, B, C là ba đỉnh của tam giác D. B là trung điểm của AC
Câu 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A(1;-2), B(0;3), C(-3;4), D(-1;8). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A . A, B, C B. B, C, D C. A, B, D D. A, C, D
Câu 89. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(1;3), B(-2;0), C(2;-1). Đỉnh D có tọa độ là
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 9 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A.(5;2) B(1;2) C.(4;-1) D.(2;5)
Câu 90. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-5), B(-7;1) và C(8;-2). Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(1;2) B. G(1;-2) C. G(-1;-2) D. G(-1;2)
3. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Câu 91. Giá trị của biểu thức  0 0 0 sincostan  0 0 2 30 135 3 150 c 180 oscos60  là 3  2  2 3  2  3 3 2  3 3 1 A.  1  B. C. D. 2  2    2 2 2
Câu 92. Giá trị của biểu thức 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0
3sin 35  3sin 55  2cos 65  2sin 115  5tan20 .tan70 là 1 1 A. 2 B. 6 C. D. 2 4
Câu 93. Xét các đẳng thức (với điều kiện các biểu thức đã cho đều có nghĩa) 2 2 sin cos   cos   sin  1 a) 
sin  cos b) tan  cot      
cos (1 tan )
sin (1 cot )  1 sin  1 cos  sincos c) 4 4 2
sin   cos   2sin  1  0 d) 2 2
sin  (1 cot )  cos  (1  tan )  1
A. Các đẳng thức trên đều đúng
B. Trong các đẳng thức trên chỉ có b) và c) sai
C. Trong các đẳng thức trên chỉ có a) sai
D. Trong các đẳng thức trên chỉ có d) sai    
Câu 94. Cho tam giác ABC vuông ở A và góc 0
B  30 . Tính giá trị của: sin AB, AC cos BC, BA     1 3 3 2  5 3 2 2  3 A. B. C. D. 2 4 5 2  
Câu 95. Cho tam giác ABC đều cạnh 1. Tính tích vô hướng A . B AC 1 3 1 3 A.  B. C.  D.  2 2 6 8  
Câu 96. Cho hình vuông ABCD cạnh 2. Gọi M là trung điểm của AB. Tính tích vô hướng AM.DB 1 A. 1 B. 8  2 C. 2 D.  8
     
Câu 97. Xét đẳng thức H . A BC H . B CA H . C AB  0
A. Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi H là trực tâm tam giác ABC
B. Với bốn điểm A,B,C,H bất kỳ ta luôn có đẳng thức trên
C. Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi có ít nhất hai điểm trùng nhau
D. Đẳng thức trên không bao giờ xảy ra
     
Câu 98. Cho tam giác ABC với AD, BE, CF là ba trung tuyến. Tính A . D BC B .
E CA CF.AB A. -1 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 99. Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai
   
đường thẳng AM và BN. Tính AM.AI BN.BI theo R A. 2 4R B. 2 R C. R D. 2R
Câu 100. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm tập hợp điểm M sao cho 2 2 2 2 2
MA MB MC MD k
, với k là một số không đổi
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 10 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
A. Tập hợp điểm M là tập rỗng
B. Tập hợp điểm M là   O
C. Tập hợp điểm M là một đường tròn
D. Tập hợp điểm M là một trong ba tập hợp trên PHẦN 2: TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m. a) 2m(x+m) = x + 1.
b) (m-1)x2 + 2(1-2m)x + 4m +3 = 0.
c) 3x m  2x m  1
d) 4x  3m  2x m (m  ) 3 x  2 3 ( m  ) 1 x  2m 1 x  3 e)  2m 1 f)  x  1 x m x  1
g) x  3 mx  2(x 1)  m  0
h) (m+1)x2 – 2(m+2)x + 2m +4 = 0.
Bài 2 . Giải các phương trình sau:
a) x  2x  5  4 b) 2 2
2x  4x  x  2x  3  9  0 c) 2
x  6x  9  4 2 x  6x  6
d) x2 + 4|x – 1| - 2x + 4 = 0 e) 2x  3  1  x  3 f)
x  7  3  x x  2
g) 3  x  5  x  3 3 (  x 5 )(  x)  8 h*) 3 2  x  1  x 1 2 5 i*) 3 3
x  1  2 2x 1 k)*.
x  1  x  . 2 2 x  1 x  6 l*) 2 x x 1 2  x x 1  2
m*) 3x  3  2x  3  4
Bài 3. Cho phương trình : mx2 – 2(m + 2)x + m + 7 = 0 (1).
Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (1)
a) Nhận x = 3 là một nghiệm, tính nghiệm còn lại b) Có hai nghiệm trái dấu.
c) Có hai nghiệm âm phân biệt.
d) Có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x x  2. 1 2 e) Có hai nghiệm x 1 1 5 1, x2 thoả mãn:  
f) Có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả x  2x 1 2 2 2 x x 16 1 2
h) Có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x x  2. g) Có hai nghiệm x 1 2
1, x2 thoả mãn: x  1  x . 1 2
Bài 4. Cho phương trình x4 - (m + 2)x2 + 3m + 1 = 0 (2).
a) Giải phương trình khi m = -1.
b) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt và tổng bình phương các nghiệm bằng 12.
Bài 5. a) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số a. ax+2y=1
(a 1)x  (2a  3)y  a a1) a2)  x  (a  1)y  a  (a  1)x  3y  6  ax  +y=b
b) Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm được c sao cho hệ   có nghiệm. 2 x  ay  c  c 
Bài 6. Giải các hệ phương trình sau :
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 11 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  6 2 
x y xy  1  2x  4y  1   3  a)   b)  x  2y x  2y c)   2 2 2x  4 2y  5
x y  3xy  11  3 4     1   x  2y x  2y   y 2  x  3y  4
(x y  )(
2 2x  2 y  ) 1  3 2x  y  5x  d)  x  e) g)  2 2 2  x  4 y  20 2y  x  5y  x   y  3x  9  y 
x y xy  5
x(x y  ) 1  3  0  
xy x 1  7 y
h*) y z yz  11 i*)  k*)  2 5 2 2 2  (x y)  1  0
x y xy 1  13y 2 
z x zx  7  x
Bài 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức a) a2 + b2 +1  ab + a + b.
b) a + b + 4  ab  2 a  2 b 1 1 1 9 a b c 1 1 1 c)    d)      a b c a  b  c bc ac ab a b c a b c 3 a 2 b2 c2 a  b  c e)    f)    b  c a  c a  b 2 b  c c  a a  b 2 a 2 b2 c2 a b c a 2 b2 c 2 g)      h)  
a b c b2 c2 a 2 b c a
b c a
a c b
a b c
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức  1 
a) A = x(1- x) với x    1 ; 0
b) B = x(1-2x) với x  ; 0    2 
c) C = x2(1- x) với x    1 ; 0
d) D = (3-x)(4-y)(2x+3y) với x    3 ; 0 , y   ; 0  4 x y z e*) C =  
biết x, y, z > 0 và x + y + z = 1 x  1 y  1 z  1
Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức 4 (x  )( 1 x  ) 4 1 1 a) A = x +
 1 với x > 0. b) B =
với x > 0. c) C =
với 0 < x < 2. x x x 2  x II. HÌNH HỌC
Bài 10. Gọi M, N P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC
a) Xác định các điểm D, E, F trên hình vẽ thoả mãn các đẳng thức sau:
a1) DA  2DB  0 a2) EA EB  2EC  0
a3) FA  3FB  2FC  0
b) Tìm tập hợp các điểm I, K, H thoả mãn:
b1) IA IB IB IC
b2) KA KB KC  3 KA KB
b3) HA  3HB  2HC HA HB
b4*) HA  3HB  2HC HA HB nhỏ nhất. 1
Bài 11. Cho tam giác ABC có M, N thoả mãn MC  2MB , AN
AC , P là trung điểm của AM. 4
a) Biểu diễn các véc tơ AM , BP, BN theo AB và AC .
b) Chứng minh ba điểm B, P, N thẳng hàng.
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 12 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1;7), B(4;-3), C(- 4;1)
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm M sao cho MA  2MB  4MC  0
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
d) Tìm điểm M trên Ox sao cho tam giác MBC cân tại M.
e) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại A.
f) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và trục Oy.
g) Tính độ dài đường phân giác trong AK của tam giác ABC.
h) Tính tích vô hướng AB.AC và cosA.
i) Xác định toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
k) Tìm toạ độ điểm KOx sao cho KA KB KC nhỏ nhất.
Bài 13. Cho lục giác đều ABCDEF, cạnh có độ dài bằng a, tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác là O.
Tính các tích vô hướng sau đây: AB BC .
, AC.AD , AC.DF , OC.AE , AC.BF .
Bài 14. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D và có cạnh đáy AD = a, BC = c, đường cao AB = b.
a) Tính AC.BD , từ đó suy ra điều kiện để AC BD .
b) Gọi I là trung điểm của CD. Tìm điều kiện của a, b, c để góc AID = 900.
Bài 15. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Giả sử điểm M thay đổi trên đường
tròn. Chứng minh: MA2 + MB2 + MC2 luôn không đổi.
Bài 16. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là điểm bất kì. Chứng minh: a) . MA BC  .
MB CA MC.AB  0
b) MA2 +MB2 +MC2 = 3MG2 +GA2 +GB2 +GC2. Tìm điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt GTNN. 1 c*) G . A GB G .
B GC GC.GA   ( 2 2 2
AB BC CA ) 6
Bài 17. Cho hình vuông ABCD, cạnh bằng a.
a) Tính tích vô hướng ( AB AC AD)(DA DB DC) .
b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: b 2 2 1) . MA MC  .
MB MD a b2) .
MA MB MC.MD  5a 3 Bài 18. a) Cho sin   0 0
90    180  . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  . 5 3cos  2sin
b) Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức A  . 5sin  cos
c) Đơn giản các biểu thức sau với giả thiết các biểu thức có nghĩa 4 4 sin   cos  1  1   1  A  B  1 tan   1 tan       sin .  cos 1  cos   cos 
d) Chứng minh (với giả thiết các biểu thức có nghĩa): cos 1 2 1 sin  d 2 1) 2 2 2 2 tan   sin   tan .  sin  d2)  tan   d3)  1 2 tan  1 sin cos 2 1 sin  d 6 6 4 4
4) C  4 cos   sin    6 cos   sin   không phụ thuộc vào  d5) 4 4 2 2
D  sin   cos   cos   sin  1 không phụ thuộc vào 
Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022 Trang 13