43 trang 4 lượt tải

Đề cương học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh

8

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Gia Bình số 1, tỉnh Bắc Ninh.

Chủ đề: Đề cương Toán 12 46 tài liệu

Môn: Toán 12 4.4 K tài liệu

Tác giả:

Profile

jang linh

1 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/43
1
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2025- 2026
MÔN TOÁN LỚP 12
GIẢI TÍCH
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định với mọi
4x ≠−
có bảng biến thiên như hinh vẽ dưới đây. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(
)
7;
− +∞
. B.
( )
7; 4−−
. C.
( )
6;+∞
. D.
(
)
7;4−
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
2
4fx x
′
=−−
,
x
∀∈
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+∞
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;2−
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
Câu 3: Cho đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
như hình vẽ.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1; +∞
. B. Hàm số nghịch biến trên
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1; +∞
. D. Hàm số đồng biến trên
.
Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
là:
A.
2x = −
. B.
0x =
. C.
( )
2; 2−−
. D.
( )
0; 2
−
.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số
24
1
x
y
x
+
=
−
?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1; +∞
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞
∪
( )
1; +∞
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1; +∞
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
2
Câu 7: Cho hàm số
(
)
y fx
=
xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm điểm cực đại của hàm số
( )
y fx=
.
A.
7x =
. B.
2x = −
. C.
0
x =
. D.
6
x =
.
Câu 8: Một vật có phương trình quãng đường tính theo thời gian là
( )
2
58 2
st t t
=+−
? Tại thời điểm nào,
vật cách mốc tính quãng đường khoảng lớn nhất?
A.
1
giây. B.
2
giây. C.
3
giây. D.
4
giây.
Câu 9: Cho hàm số
3
2
4
3
x
yx
=−++
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
(
)
0;2
. B.
( )
2;+∞
. C.
( )
0;+∞
. D.
( )
;0−∞
.
Câu 10: Cho hàm số
28
59
x
y
x
+
=
−
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(
)
;5−∞
. B.
( )
;−∞ +∞
. C.
(
)
0;+∞
. D.
( )
2;+∞
.
Câu 11: Cho hàm số
2
11 1
11
xx
y
x
−+ −
=
−
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
;11
−∞
. B.
( )
10;+∞
. C.
(
)
8;15
. D.
(
)
;6
−∞
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
0;1
. C.
( )
;2
−∞
. D.
( )
;0−∞
.
Câu 13: Cho hàm số
2
2 22
1
xx
y
x
−+
=
−
. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
6
. B.
2
−
. C.
0
. D.
2
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
2
3
21
36 1
2
x
y fx x x= =− +−
. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
8
x =
. B.
4x =
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số
4
yx
x
= +
trên đoạn
[ ]
1; 3
bằng
A.
[ ]
1;3
max 3y =
. B.
[ ]
1;3
max 4y =
. C.
[ ]
1;3
max 5y =
. D.
[ ]
1;3
max 6y =
.
Câu 16: Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
[ ]
1; 5−
và có đồ thị trên đoạn
[ ]
1; 5−
như hình vẽ bên dưới. Tổng giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
fx
trên đoạn
[ ]
1; 5−
bằng
A.
1
−
B.
4
C.
1
D.
2
3
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
32
fx x x
=−+
trên đoạn
[
]
3;3−
bằng
A.
20
. B.
16−
. C.
0
. D.
4
.
Câu 18: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
( )
1;− +∞
bằng
A.
( )
1f
. B.
(
)
2f −
. C.
( )
1f −
. D.
( )
0f
.
Câu 19: Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức
( )
2
3 12 1vt t t=−+ +
với
t
(giây) là
khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển động thì
đạt được vận tốc lớn nhất?
A.
(
)
2 s
. B.
( )
1
s
. C.
(
)
13 s
. D.
(
)
4 s
.
Câu 20: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là
60cm
, thể tích
3
96000cm
. Người thợ
dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành
70000
VNĐ/m
2
và loại kính để làm mặt đáy có
giá thành
100000
VNĐ/m
2
. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A.
81200
VNĐ. B.
80200
VNĐ. C.
82200
VNĐ. D.
83200
VNĐ.
Câu 21: Cho hàm số
1
xm
y
x
+
=
+
(
m
là tham số thực) thoả mãn
[ ]
[ ]
1;2
1;2
16
min max
3
yy+=
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
4m
>
B.
24m<≤
C.
0m ≤
D.
Câu 22: Cho hàm số
2
1x
y
xm
+
=
−
(m là tham số thực) thỏa mãn
[
]
3; 2
1
min
2
y
−−
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
23
m−< ≤
. C.
4m
>
. D.
2m
≤−
.
Câu 23: Một vật chuyển động theo quy luật
( )
32
1
6
3
st t t=−+
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật
bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian
9
giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
bao nhiêu?
A.
( )
243 /ms
. B.
( )
27 /ms
. C.
( )
144 /ms
. D.
.
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
có phương trình:
A.
1
3
y =
. B.
3y =
. C.
1y = −
. D.
1y =
.
Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng nào sau đây
A.
2x = −
. B.
1x =
. C.
1x
= −
. D.
2x =
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
y fx=
có
( )
lim 1
x
fx
→+∞
=
và
( )
lim 1
x
fx
→−∞
= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x =
và
1x
= −
.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y =
và
1y = −
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3
B.
2
C.
4
D.
1
4
Câu 28: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
34
2
xx
y
x
−− +
=
+
là đường thẳng có phương trình?
A.
1yx=−−
. B.
1yx
= −
. C.
1yx=−+
. D.
1yx= +
.
Câu 29: Với giá trị nào của
m
thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
3
y xm
mx
=++
−
đi qua điểm
( )
1; 2
M
A.
1m =
B.
0m =
C.
2m
=
D. Một đáp án khác.
Câu 30: Tại một công ty sản xuất đồ chơi
A
, công ty phải chi
50000
USD để thiết lập dây chuyền sản xuất
ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi
A
, công ty phải chi trả
5
USD cho nguyên
liệu thô và nhân công. Gọi
( )
1
xx≥
là số đồ chơi
A
mà công ty đã sản xuất và
( )
Tx
(đơn vị USD)
là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất
x
đồ chơi
A
. Người
ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi
A
là
( )
( )
Tx
Mx
x
=
. Khi
x
đủ lớn
( )
x → +∞
thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi
A
gần nhất với kết quả nào sau
đây?
A.
50 000
B.
50005
C.
10
D.
5
Câu 31: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
32
33
yx x
=−+ −
. B.
32
31yx x=+−
. C.
3
32yx x
=−+
. D.
32
32yx x=−+
.
Câu 32: Cho hàm số
1
ax b
y
cx
+
=
−
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng
S abc
=++
bằng
:
A.
0S
= ⋅
B.
2S =−⋅
C.
2S = ⋅
D.
4S = ⋅
Câu 33: Đường cong tronh hình bên là đồ thị của một hàm số ttong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
,,,ABC D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
31
yx x=−−
. B.
32
31yx x=−+
. C.
3
31yx x=−+ +
. D.
3
31
yx x=−+
.
Câu 34: Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?
A.
32
3 4.yx x=−+ −
B.
3
4.yx= −
C.
2
4.yx= −
D.
2
4.yx=−−
Câu 35: Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
5
A.
2
1
2
xx
y
x
−−
=
−
B.
2
1
2
xx
y
x
+−
=
−
C.
2
21
2
xx
y
x
−−
=
−
D.
2
1
2
xx
y
x
−+
=
−
Câu 36: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số
A.
1
1
yx
x
= −
+
. B.
21
1
x
y
x
+
=
+
. C.
2
1
1
xx
y
x
−+
=
+
. D.
2
1
1
xx
y
x
++
=
+
.
Câu 37: Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
A.
. B.
3
2
x
y
x
+
=
−
. C.
. D.
.
Câu 38: Một bể chứa ban đầu có
100
lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm
20
lít nước, đồng thời
cho vào bể
10
gam chất khử trùng (hoà tan). Hàm số
( )
ft
thể hiện nồng độ chất khử trùng (gam/lít)
trong bể sau
t
phút là:
A.
(
)
20 100
10
t
ft
t
+
=
. B.
( )
20 100ft t= +
. C.
(
)
10
20 100
t
ft
t
=
+
. D.
( )
20,02 100
ft t= +
Câu 39: Hồ nuôi tôm giống của một anh nông dân chứa
30
khối nước, cứ mỗi giờ máy bơm nước sẽ bơm
thêm vào hồ
4
khối nước, đồng thời anh ta cũng thêm vào
3
kg bột xử lý nước. Nồng độ (kg/khối)
của bột xử lý nước trong hồ không bao giờ vượt qua
A.
12
(kg/khối). B.
1, 33
(kg/khối). C.
0,75
(kg/khối). D.
0,75
(kg/khối).
Câu 40: Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.
Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng
A.
3
(km/h). B.
160
(km/h). C.
130
(km/h). D.
70
(km/h).
6
Câu 41: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là
32,5
m/s (bỏ qua sức cản
của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau
t
giây được cho bởi công thức
( )
2
32,5 4,9ht t t= −
. Vận tốc của vật sau 3 giây bằng
A. 53,4 (m/s). B. 32,5 (m/s). C. 3,1 (m/s). D. 4,9 (m/s).
Câu 42: Giả sử số lượng của một quần thể nấm
X
tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô
hình hóa bằng hàm số
( )
0,15
120e
t
Pt =
, trong đó thời gian
t
được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban
đầu
0t =
, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm
X
là
A. 18 tế bào/giờ. B. 120 tế bào/giờ. C. 15 tế bào/giờ. D. 102 tế bào/giờ.
Câu 43: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất
x
đơn vị hàng hóa nào đó là
(
)
23
27900 100 1,5 0,025
Cx x x x
= +−+
. Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là
A.
( )
2
28000 3 0,075Cx x x
′
= −+
. B.
( )
2
100 3 0,075Cx x x
′
= −+
.
C.
( )
2
100 3 0,075Cx x x
′
= ++
. D.
( )
2
28000 3 0,075Cx x x
′
= ++
.
Câu 44: Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng
3
30dmV =
Thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp, đáy là hình vuông cạnh
x
dm
(
0x >
). Trên thị trường, giá
nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là
120 000
đồng
2
/1m
, giá nguyên vật liệu làm mặt xung
quanh của thùng là
100000
đồng
2
/1m
. Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được cho bởi
công thức (đơn vị nghìn đồng)?
A.
( )
2
12 120
5
fx x
x
= +
. B.
( )
2
120
24
fx x
x
= +
. C.
( )
2
120
2fx x
x
= +
. D.
( )
2
1200
24fx x
x
= +
.
Câu 45: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là
16
hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn
khách gồm
22
người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn
khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở
x
(người) thì giá tiền cho mỗi người là
( )
2
40
2
x−
(nghìn đồng). Trong bốn phương án dưới đây, lái xe sẽ thu được nhiều tiền nhất ứng với số khách
được chở là
A.
13
. B.
14
. C.
15
. D.
16
.
Câu 46: Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là
(
)
1000 25
px x= −
, trong đó
( )
px
(triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có
x
sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là
A.
( )
2
1000 25fx x x= −
. B.
( )
2
1000 25fx x x= +
. C.
( )
2
25 1000fx x x= −
.D.
( )
2
1000 25
fx x= −
.
Câu 47: Giả sử chi phí tiền xăng
C
(đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình
v
(km/h) được biểu diễn theo công
thức:
( ) ( )
0
5400 3
0 12
2
Cv v v
v
< ≤= +
. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết
kiệm tiền xăng nhất?
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
120
.
Câu 48: Dân số của Việt Nam sau
t
năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức với
( )
Nt
tính theo
đơn vị triệu người:
( )
0,012
100. ,0 50
t
Nt e t= <≤
. Biết rằng đạo hàm của hàm số
( )
Nt
biểu thị tốc độ
gia tăng dân số của Việt Nam ( đơn vị là triệu người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số
hơn 2 triệu người/ năm.
A.
2063
. B.
2064
. C.
2065
. D.
2066
.
Câu 49: Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình
( )
3
31
st t t=+−
, trong đó
t
tính bằng giây và
( )
st
tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm
5t =
(giây)?
A.
139
m
s



. B.
78
m
s



. C.
30
m
s



. D.
77
m
s



.
Câu 50: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số
( )
32
12Nt t t=−+
,
0 12t≤≤
, trong đó
N
là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và
t
là
thời gian (tuần). Hỏi số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian nào?
A.
( )
0;10
B.
( )
0;8
. C.
( )
8;10
. D.
( )
8;12
.
7
Câu 51: Thể tích
V
(đơn vị:
3
cm
) của
1
kg nước tại nhiệt độ
T
(đơn vị:
C°
) được tính bởi hàm số
( )
VT
,
[ ]
0;30T ∈
. Biết hàm số
( )
VT
có bảng biến thiên như sau:
Với
1
3,97 CT š
. Hỏi thể tích
( )
VT
giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
A.
( )
0;3,97
. B.
( )
0;5
C.
( )
0;10
. D.
(
)
0;30
.
Câu 52: Cho hàm số
( )
2
32fx x x= +
. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của
( )
fx
trên
?
A.
( )
32
1
4Fx x x
=+−
. B.
( )
32
2
32
xx
Fx= +
. C.
( )
32
3
1Fx x x=−+
. D.
( )
32
4
3Fx x x= +
.
Câu 53: Cho hàm số
( )
1
3
fx
x
= +
. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của
( )
fx
trên
( )
0;+∞
?
A.
(
)
1
2
1
3Fx x
x
= −
. B.
( )
2
3 lnFx x x= +
. C.
( )
3
2
1
3Fx x
x
= +
. D.
( )
4
3 lnFx x x= −
.
Câu 54: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
)
24fx x
= +
là
A.
2
24x xC++
. B.
2
4x xC++
. C.
2
xC+
. D.
2
2xC+
.
Câu 55: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
43
586fx x x x=−−
là
A.
( )
542
23 .Fx x x x C
=−−+
B.
( )
542
.Fx x x x C=−−+
C.
( )
542
42 .Fx x x x C=−−+
D.
(
)
542
23 .Fx x x x C=+−+
Câu 56: Nguyên hàm
(
)
Fx
của hàm số
()fx=
32
1
2 2025
3
x xx− +−
thỏa mãn
( )
1 2025F = −
là
A.
432
1 21 5
2025
12 3 2 12
xxx x−+− +
. B.
432
1 21 1
2025
12 3 2 12
xxx x−+− −
.
C.
432
1 21 1
2025
12 3 2 12
xxx x−+− +
. D.
432
1 21 5
2025
12 3 2 12
xxx x−+− −
.
Câu 57: Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
(
)
( )
2
23fx x= −
thỏa mãn
( )
1 17
F −=−
là
A.
( )
3
23
4
33
x −
+
. B.
32
42
69
33
xxx− +−
. C.
32
48
69
33
xxx− ++
. D.
32
42
69
33
xxx
− ++
.
Câu 58: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
2
fx x
x
= +
.
A.
( )
3
1
d
3
x
fx x C
x
= ++
∫
. B.
( )
3
2
d
3
x
fx x C
x
= −+
∫
.
C.
( )
3
1
d
3
x
fx x C
x
= −+
∫
. D.
( )
3
2
d
3
x
fx x C
x
= ++
∫
.
Câu 59: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
2
31fx x= +
là
A.
3
xC+
. B.
3
3
x
xC++
. C.
3
x xC++
. D.
6xC+
.
Câu 60: Cho hàm số
( )
y Fx=
là một nguyên hàm của hàm số
2
yx
=
. Tính
( )
25F
′
.
A. 25. B. 125. C. 5. D. 625.
Câu 61: Biết
( )
3
1
1Fx x
x
= ++
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên miền
( )
0;+∞
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
( )
4
1
ln
4
fx x x= +
. B.
( )
2
2
1
3fx x
x
= −
. C.
( )
2
2
1
3fx x
x
= +
. D.
( )
4
1
ln
4
fx x x x C= + ++
.
8
Câu 62: Biết
56
1
d ln
2
x x a x bx C
x

+ = ++


∫
với
( )
,,ab C
∈∈

. Tính
2
ab+
?
A.
5
12
. B. 9. C.
7
13
. D.
7
6
.
Câu 63: Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
( )
( )
12
fx x x
=++
là
A.
23xC
++
. B.
3
2
2
2
33
x
x xC− ++
. C.
3
2
2
2
33
x
x xC+ ++
. D.
3
2
3
2
32
x
x xC
+ ++
.
Câu 64: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
4
2
52x
fx
x
+
=
.
A.
( )
3
25
d
3
x
fx x C
x
= ++
∫
. B.
( )
3
25
d
3
x
fx x C
x
= −+
∫
.
C.
( )
3
2
2
d 5ln
3
x
fx x x C=++
∫
. D.
( )
3
5
d2fx x x C
x
= −+
∫
.
Câu 65: Tìm một nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
(
)
23fx x x= +
thoả mãn
( )
10F =
.
A.
( )
23
3Fx x x= +
. B.
(
)
3
22
2
Fx x x= +
. C.
( )
3
22
34
Fx x x=+−
. D.
(
)
23
23Fx x x
=+−
.
Câu 66: Một nguyên hàm của hàm số
( )
3
2fx x x= +
có dạng
( )
42
F x ax bx= +
. Tính
4
T ab
= +
.
A.
0T
=
. B.
1T =
. C.
2T =
. D.
3T =
.
Câu 67: Với giá trị thực nào của tham số
m
để hàm số
( ) ( )
32
3 2 43F x mx m x x= + + −+
là một nguyên hàm
của hàm số
( )
2
3 10 4fx x x=+−
?
A.
0m
=
. B.
1m =
. C.
1
m = −
. D.
2m
=
.
Câu 68: Nguyên hàm của hàm số
( )
3cos 4sinfx x x= −
là:
A.
3sin 4cosxx
−
. B.
3sin 4cosxx−+
. C.
3sin 4cosx xC++
. D.
3sin 4cosx xC−+ +
.
Câu 69: Nguyên hàm của hàm số
( )
2
3
2sin
sin
fx x
x
= +
là:
A.
2cos 3cotx xC−−+
. B.
2cos 3tanx xC−+
. C.
2cos 3cotx xC−++
. D.
2cos 3cotx xC−+
.
Câu 70: Nguyên hàm của hàm số
( )
2
2cos
2
x
fx=
là:
A.
4cos
2
x
C+
. B.
sinx xC++
. C.
2
2sin
2
x
C
+
. D.
3
2
cos
32
x
C+
.
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số có
(
)
22
tan cotfx x x
= +
là:
A.
2tan 2cotx xC
++
. B.
33
11
tan cot
33
x xC++
.
C.
tan cot 2
x x xC= + −+
. D.
tan cot 2x x xC− −+
.
Câu 72: Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2sin cosfx x x= −
thỏa mãn
3
32
F
π

= −


là
A.
(
)
2cos sin 1Fx x x= −−
. B.
( )
2cos sin 1 3Fx x x
= + −−
.
C.
( )
2cos sin 1Fx x x=− −+
. D.
( )
2cos sin 1Fx x x=− −−
.
Câu 73: Khẳng định nào đây sai?
A.
sin d cosxx x C=−+
∫
. B.
cos d sinxx x C=−+
∫
.
C.
cos d sinxx x C= +
∫
. D.
cos d tanxx x C=−+
∫
.
Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 sinfx x x= +
là
A.
3
cosx xC−+
. B.
6 cosx xC−+
. C.
3
xC+
. D.
3
sinx xC++
.
Câu 75: Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
3 5cosfx x= −
′
và
( )
05f =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
3 5sin 5fx x x=−−
. B.
( )
3 5sin 5fx x x=++
.
C.
( )
35sin2fx x x=++
. D.
( )
3 5sin 5
fx x x=−+
.
9
Câu 76: Một nguyên hàm
(
)
Fx
của hàm số
(
)
sin 2cos
fx x x= +
biết
0
2
F
π

=


là
A.
( )
2sin cos 2Fx x x=−−+
. B.
( )
2sin cos 2Fx x x= −+
.
C.
( )
sin 2cos 2Fx x x=−−
. D.
( )
2sin cos 2Fx x x= −−
.
Câu 77: Một nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
1
sin
cos
fx x
x
= +
thỏa mãn
2
42
F
π

=


là
A.
cos tan 2 1xx− + −+
. B.
cos tan 2 1xx
− + +−
. C.
cos tan 2 1
xx+ +−
. D.
cos tanx xC−++
.
Câu 78: Tìm
22
cos2
d
sin .cos
x
x
xx
∫
A.
cos sin
x xC
++
. B.
cos sinx xC−−+
. C.
cot tanx xC−− +
. D.
cot tanx xC−+
.
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số
2
tanyx=
là
A.
tanxxC−+
. B.
tanxxC
− −+
. C.
tanxxC− ++
. D.
tanxxC++
.
Câu 80: Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của của hàm số
( )
sinfx x=
và đồ thị hàm số
( )
y Fx=
đi qua điểm
( )
0;1M
. Tính
2
F
π



.
A.
2
2
F
π

=


. B.
1
2
F
π

= −


. C.
0
2
F
π

=


. D.
1
2
F
π

=


.
Câu 81: Một nguyên hàm của hàm số
( )
2025
x
fx=
là
A.
( )
1
.2025
x
Fx x
−
=
. B.
( )
2025.2024
x
Fx=
. C.
( )
2025 .ln 2025
x
Fx=
. D.
( )
2025
ln 2025
x
Fx=
.
Câu 82: Cho hàm số
( )
1
x
fx e= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
1
d
x
f x x x xe C
−
=++
∫
. B.
(
)
d1
x
fx x e C=++
∫
.
C.
( )
d
x
fx x x e C
=++
∫
. D.
( )
1
d1
x
f x x xe C
−
=++
∫
.
Câu 83: Cho hàm số
( )
32
x
fx x= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng
A.
( )
3
d2
ln3
x
fx x C= ++
∫
. B.
( )
2
3
d
ln3
x
fx x x C= ++
∫
.
C.
(
)
d 3 .ln 3 2
x
fx x C
= ++
∫
. D.
( )
2
d 3 .ln 3
x
fx x x C= ++
∫
.
Câu 84: Nguyên hàm của hàm số
( )
( ) 2 1 2 sin
xx
fx x
−
= +⋅
là
A.
1
2
cos
1
x
xC
x
+
−+
+
B.
2
cos
ln 2
x
xC−+
. C.
2
cos
ln 2
x
xC++
. D.
1
2
cos
1
x
xC
x
−
++
+
.
Câu 85: Tìm một nguyên hàm
(
)
Fx
của hàm số
( )
1
x
fx e= −
trên
( )
;−∞ +∞
, biết
( )
02F =
.
A.
( )
1
1
x
Fx x
e
= −+
. B.
( )
ln 1Fx x x= −−
. C.
( )
1
x
Fxex= −+
. D.
( )
2
x
Fxex= −+
.
Câu 86: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm là
( )
2 1,
x
fx e x x
′
= + + ∀∈
và
( )
01f =
. Biết
( )
Fx
là nguyên
hàm của
( )
fx
thỏa mãn
( )
1Fe=
. Tính
(
)
0F
.
A.
5
6
. B.
1
6
−
. C.
1
6
. D.
5
6
−
.
Câu 87: Tìm
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
x
fx e
= −
trên
( )
;−∞ +∞
, biết
(
)
02F =
.
A.
( )
ln 1Fx x x= −−
. B.
( )
1
x
Fxex= −−
. C.
( )
1
1
x
Fx x
e
= −+
. D.
( )
1
x
Fxex= −+
.
Câu 88: Một quả bóng được ném lên từ độ cao
20m
với vận tốc được tính bởi công thức sau đây
( ) ( )
10 16 /vt t m s=−+
. Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian
t
?
A.
( )
2
5 16ht t t C=−+ +
. B.
( )
2
5 16 20ht t t=−+ +
. C.
( )
2
5 16 20ht t t=−+
. D.
( )
2
5 16ht t t C=−+
.
10
Câu 89: Một ô tô đang chạy với vận tốc
70 /km h
thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với tốc độ
( ) ( )
10 30 /vt t m s=−+
. Tính quãng đường ô tô đi được sau 3 giây kể từ khi hãm phanh?
A.
( )
51 m
. B.
( )
43 m
. C.
( )
54 m
. D.
( )
45 m
.
Câu 90: Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ
t
có số lượng là
( )
Nt
con, biết
( )
1000
Nt
t
′
=
và lúc đầu đám vi rút
có số lượng 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.
A.
272304
con B.
212302
con C.
242102
con D.
252302
con.
Câu 91: Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là
( ) ( )
2
3 5/vt t m s= +
. Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.
Câu 92: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ
lưu lượng nước tại thời điểm giây là
( )
( )
3
' 10 500 /ht t m s= +
. Hỏi sau
thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng
nước là bao nhiêu?
A.
( )
43
5.10 m
. B.
( )
63
4.10 m
. C.
( )
33
3.10 m
. D.
( )
63
6.10 m
.
Câu 93: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
( )
ht
là thể tích nước bơm được sau
t
giây. Cho
( )
( )
23
' 3 /h t at bt m s= +
và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là
. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm
được 20 giây là bao nhiêu.
A. B. C. D.
Câu 94: Gọi
( ) ( )
ht m
là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng
( )
( )
3
1
/
5
ht t ms
′
=
và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm).
A.
2,64m
. B.
1, 22m
. C.
2,22m
. D.
1, 64m
.
Câu 95: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 / (m s) thì người người đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc
( ) ( )
40 20 /vt t m s=−+
, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây
kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Gọi
( )
st
là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian
t
(giây) kể từ
lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 5( cm). B. 7,5(m). C. (m ). D. 5( m).
Câu 96: Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong
suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy
vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). Tốc độ thay đổi của mực nước
được xác định bởi hàm số
( )
2
1
'( ) 17 60
90
ht t t= −+
, trong đó
t
tính
bằng giờ
( )
0 24t≤≤
,
'( )ht
tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm
0t =
,
mực nước trong hồ chứa cao
8m
. Mực nước trong hồ cao nhất và thấp nhất bao nhiêu?
A.
( )
8 m
. B.
( )
4 m
. C.
( )
7 m
. D.
( )
6 m
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các
khẳng định sau
t
3
150m
3
1100m
3
8400m
3
8400m
3
6000m
3
4200m
5
2
11
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
7;
+∞
.
b)
( )
( )
13ff<
.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
1; 7
.
d) Phương trình
( )
310fx
′
−=
nhận
2
3
x =
làm nghiệm.
Câu 2: Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−+
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2; +∞
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2023;2026
d) Hàm số đồng biến trên
{ }
\1
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx
=
xác định trên
và có bảng xét dấu của
( )
fx
′
như hình vẽ. Xét tính đúng sai
của các khẳng định sau
a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
7x =
.
b)
(
)
7
f
là giá trị cực đại của hàm số đã cho.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
7;+∞
.
d)
( ) ( )
11 7ff>
.
Câu 4: Cho hàm số
(
)
y fx
=
có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình dưới đây.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số
có hai cực trị
b) Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
c)
( ) ( ) ( )
1 2 4.ff f>>
d) Trên đoạn
[
]
1; 4−
thì giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
là
( )
1.f
Câu 5: Cho hàm số
2
2xm
y
xm
−−
=
−
( với tham số
m
). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định:
D =
.
b) Khi
1m =
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1; +∞
.
c) Khi
1
m =
thì trên đoạn
[ ]
1; 4
hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
1
2
d) Có 1 giá trị của
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
2xm
y
xm
−−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;4
bằng
1.−
12
Câu 6: Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao
250
km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng
50
giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa
hãm, độ cao
h
của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm
( )
32
0,01 1,1 30 250ht t t t=− + −+
trong đó
t
là thời gian tính bằng giây và
h
là độ cao tính bằng
kilomet.
a) Trong
50
giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt được là
250
(km).
b) Trong
50
giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được
tại thời điểm
25
t ≈
(s).
c) Trong
50
giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà con
tàu đạt được là
10,33
(km/s).
d) Trong
50
giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận tốc
của con tàu lớn nhất là
139,37
(km).
Câu 7: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai :
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
2;0
−
b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
c) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng
d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên
Câu 8: Cho hàm số
2
22
2
xx
y
x
−+
=
+
có đồ thị là
( )
C
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị hàm số
( )
C
có hai đường tiệm cận.
b) Giao điểm của hai tiệm cận là
( )
2; 6I −−
.
c) Khoảng cách từ
O
đến tiệm cận xiên bằng
42
.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
( )
C
đi qua điểm
( )
0; 4M −
.
Câu 9: Cho hàm số
(
)
2
1
1
m
x mx
yC
x
+−
=
−
(
m
là tham số). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Để đồ thị
(
)
m
C
của hàm số có tiệm cận xiên thì
0m ≠
.
b) Để tiệm cận xiên của
( )
m
C
đi qua
( )
2, 5M −
thì
8m = −
c) Để tiệm cận xiên của
(
)
m
C
tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) thì tổng
tất cả các giá trị
m
tìm được bằng
2
d) Với
3m =
thì giao điểm của hai đường tiệm cận của
( )
m
C
nằm trên Parapol
2
3yx= +
Câu 10: Cho hàm số
2
34
3
xx
y
x
−− +
=
−
có đồ thị là
( )
C
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị
( )
C
có tiệm cận xiên là
6yx=−−
.
b) Đồ thị
( )
C
nhận giao điểm
(
)
3; 9I −
làm tâm đối xứng.
c) Đồ thị
( )
C
có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với
Oy
.
d) Đồ thị không cắt trục
Ox
.
Câu 11: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của
hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm
t
(giây) là
3
12 3, 0yt t t=−+≥
.
a) Hàm gia tốc của vật là
ay
′
=
.
b) Hàm vận tốc của vật là
( )
2
3 12vt t= −
.
c) Tại thời điểm
1t =
thì hạt đang chuyển động lên trên.
d) Trong khoảng thời gian
03t≤≤
thì quãng đường mà hạt đi là
23
m.
13
Câu 12: Nhà máy
A
chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy
B
. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng
tháng
A
cung cấp cho
B
số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của
B
(tối đa
100
tấn sản phẩm).
Nếu số lượng đặt hàng là
x
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công
thức:
( )
2
45 0,001
Px x= −
(triệu đồng). Cho phí để
A
sản xuất
x
tấn sản phẩm trong một tháng là
( )
100 30Cx x= +
triệu đồng (gồm
100
triệu đồng chi phí cố định và
30
triệu đồng cho mỗi tấn sản
phẩm).
a) Chi phí để
A
sản xuất
10
tấn sản phẩm trong một tháng là
400
triệu đồng.
b) Số tiền
A
thu được khi bán
10
tấn sản phẩm cho
B
là
600
triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà
A
thu được khi bán
x
tấn sản phẩm
( )
0 100x≤≤
cho
B
được biểu diễn bởi công
thức
( )
3
0,001 15 100Hx x x=− +−
.
d) Bên
A
bán cho
B
khoảng
70,7
tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
Câu 13: Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở
này sản xuất
( )
3
xm
nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định;
0,15
triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm;
2
0,0005
x
chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất
tối đa mỗi ngày của cơ sở này là
3
200m
. Gọi
( )
Cx
là chi phí sản suất
( )
3
xm
sản phẩm mỗi ngày và
( )
cx
là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:
a)
( )
2
0,0005 0,15 5Cx x x= ++
.
b) Chi phí sản suất
3
100m
nước tinh khiết là 20 triệu đồng.
c)
( )
5
0,0005 0,15
cx x
x
= ++
.
d) Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tính khiết trong ngày không vượt quá 100
3
m
.
Câu 14: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ
thuộc vào vận tốc và bằng
480
nghìn đồng trên
1
giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của
vận tốc, khi
10v =
(km/giờ) thì phần thứ hai bằng
30
nghìn đồng/giờ. Xét tính đúng sai của các
mệnh đề sau:
a) Khi vận tốc
10v =
(km/giờ) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên
1
km đường sông là
48000 đồng.
b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên
1
km đường sông với vận tốc
x
(km/h) là
( )
3
480
0,03fx x
x
= +
.
c) Khi vận tốc
30v
=
(km/giờ) thì tổng chi phí nguyên liệu trên
1
km đường sông là 43000 đồng.
d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên
1
km đường sông nhỏ nhất là
20
v =
(km/giờ).
Câu 15: Cho hàm số
( )
3
46
fx x x= −
. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
và
( )
02F =
. Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau:
a)
( ) ( )
Fx f x
′
=
.
b)
( )
( )
Fx fx
′
=
.
c)
( )
42
32
Fx x x=−+
.
d)
(
)
13F =
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
2fx x m= +
và
( )
32
3G x x mx x m=+ ++
với
m ∈
. Gọi
(
)
Fx
làm một nguyên
hàm của
( )
fx
sao cho
( )
01F =
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau :
a) Khi
3m =
thì
( )
2
d 3fx x x x C=−+
∫
.
b) Khi
2m =
thì
( )
Gx
là một nguyên hàm của
( )
fx
.
c) Khi
1m = −
thì
( ) ( )
( )
432
111
d
432
Gx f x x x x x C− =−++
∫
d) Có 2 giá trị nguyên dương của m để
( )
0,Fx x
≥ ∀∈
.
14
Câu 17: Cho hàm số
( )
3fx=
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
( )
d =3fxx x C+
∫
.
b)
(
)
2
32
1
d = 2
2
fx x x x x x C+ − ++


∫
c) Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
. Biết
( )
11F
=
Thì
( )
31Fx x= −
.
d) Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
thì
( ) ( ) ( )
1 2 ... 100 14590FF F+ ++ =
khi
( )
11F =
Câu 18: Cho hàm số
( )
3
45fx x x=−+
. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
. Biết
( )
13F
=
. Xét tính
đúng sai của các khẳng định sau:
a)
(
)
4
32
4 5d = 2 5
4
x
x x x x xC−+ − ++
∫
.
b)
( )
02F =
c)
( ) ( )
4
32
d 29
4
x
fx f x x x x x C
′
+ = +− ++


∫
d)
( )
4
32
1
1d = 2
42
x
fx x x x x C+ +− + +
∫
Câu 19: Cho hàm số
( )
2
fx x=
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
( )
3
d =
3
x
fxx C+
∫
.
b) Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
. Biết
( )
31F =
thì
( )
4
4
3
F =
.
c)
( ) ( )
2
32
4
21d = 21d= 2
3
f x x x x x x xC+ + + ++
∫∫
d)
( )
43
2
. 2d 2
43
xx
xf x x x C− =−+ +


∫
Câu 20: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được
cho bởi hàm số
( )
32
0,1
vt t t=−+
, trong đó
t
tính theo tuần,
( )
vt
tính bằng cm/tuần. Gọi
( )
ht
(tính
bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ
t
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
( )
43
40 3
tt
ht
−
= +
, với
0t ≥
.
b) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là
88, 4 cm
(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
c) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài trong 9 tuần.
d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao cây cà chua đạt
54,4 cm
(kết quả
được làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 21: Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ
0
15 /v ms
=
thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp
với gia tốc không đổi là
2
3/a ms= −
. Kí hiệu
( )
vt
là tốc độ của xe,
( )
at
là gia tốc xe,
( )
st
là
quãng đường xe đi được cho đến thời điểm
t
giây kể từ lúc phanh xe. Xét tính đúng – sai của các
mệnh đề sau.
a)
( ) ( )
vt a t
′
=
. b)
( )
( )
at s t
′′
=
.
c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.
d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35m đến 40 m.
Câu 22: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
sin d cosxx x=
∫
.
b)
cos d sinxx x C= +
∫
.
c)
tan 1x +
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
cos
y
x
=
.
d)
( )
cot 1x +
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
sin
y
x
= −
.
15
Câu 23: Cho hàm số
(
)
sinfx x
=
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau :
a) Ta có
(
)
d cosfx x x C=−+
∫
, với
C
là hằng số.
b) Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
thỏa mãn
(
)
1F
π
=
. Khi đó ta có
( )
01F = −
.
c) Ta có
( )
1
d sinFx x x C= +
∫
, với
1
C
là hằng số.
d) Phương trình
( ) ( )
Fx f x=
có đúng 4 nghiệm trên đoạn
[ ]
0;4
π
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
sin cos
fx x x= +
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Ta có
( ) ( )
d sin cosFx f x x x x C= =−+
∫
, với
C
là hằng số.
b) Biết rằng,
(
)
01F
= −
. Khi đó,
( )
sin cosFx x x
= −
.
c) Hàm số
( )
Fx
đồng biến trên khoảng
0 ;
2
π



.
d) Hàm số
( )
Fx
đạt giá trị nhỏ nhất là
2−
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
xe
fx e x
= +
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
thì
( )
5Fx+
cũng là một nguyên hàm của
( )
fx
.
b)
( )
xe
FC
xex
+
= +
là họ nguyên hàm của
( )
fx
.
c) Nếu
( )
Fx
là một nguyên hàm của
(
)
fx
và
( )
01
F =
thì
( )
12Fe=
.
d) Nếu
( ) ( )
,Fx Gx
lần lượt là các nguyên hàm của
( )
fx
và
( ) ( )
0 1, 1F Ge= =
thì ta có
( ) ( )
Gx Fx e
= +
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
( )
4 1d
2
xx
Fx
x
+
= +
∫
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
( )
4d 2d d
xx
F x xx
x
++
=
∫∫∫
.
b)
( )
2
2
ln 2
2
xx
F xC
x
++
+
=
.
c) Nếu
(
)
4
1
ln 2
F =
thì
( )
12
21
ln 2
F = −
.
d) Nếu
( )
81
d
12
x
x
Gxx
+
+
=
∫
thì
(
) ( )
Gx Fx C
= +
.
Câu 27: Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm
() 2
x
fx e x= −
trên
thoả mãn
(
)
01F =
. Xét tính đúng sai
của các khẳng định sau:
a)
( )
00F
′
=
. b)
( )
11Fe= −
.
c)
( )
3
d
3
x
x
Fx x e C=−+
∫
.
d)
()
d ln 2
x
x
fx
x x eC
xe
= −+
∫
Câu 28: Một vật chuyển động với gia tốc
( )
( )
2
4cos m/sat t=
. Tại thời điểm bắt đầu chuyển động vật có vận
tốc bằng 0. Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau:
a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số
( ) ( )
4cos m/s .vt t
=
b) Vận tốc của vật tại thời điểm
6
t
π
=
là
( )
2 m/s
c) Tại thời điểm
( )
4
ts
π
=
sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là
( )
2 m/s
d) Gia tốc của vật tại thời điểm
(s)
4
t
π
=
là
( )
2
2 2 m/s
16
Câu 29: Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ
0
15 /v ms=
thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp
với gia tốc không đổi là
2
3/a ms
= −
. Kí hiệu
( )
vt
là tốc độ của xe,
( )
at
là gia tốc xe,
( )
st
là quãng
đường xe đi được cho đến thời điểm
t
giây kể từ lúc phanh xe. Xét tính đúng sai của các mệnh đề
sau.
a)
( ) ( )
vt a t
′
=
.
b)
( ) (
)
at s t
′′
=
.
c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.
d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến
40 mét.
Câu 30: Một quả cầu lông được đánh lên từ độ cao
2,2
m
với vận tốc được tính bởi công thức sau đây
(
) (
)
0,8 4,16 /
vt t m s=−+
. Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau:
a) Công thức tính độ cao của quả cầu theo
t
là
( )
( )
2
0,4 4,16 2,2ht t t m=−++
.
b) Quả cầu đạt độ cao cao nhất tại thời điểm
( )
5,2
ts=
.
c) Độ cao cao nhất của quả cầu bằng
(
)
13,016 m
.
d) Thời điểm quả cầu chạm đất là
( )
10,5ts=
.
Câu 31: Cây KEO LAI là một trong các loài cây không chỉ là nguyên liệu giấy quan trọng mà còn là loài cây
cung cấp gỗ nguyên liệu cho các ngành khác như chế biến ván nhân tạo, chế biến đồ mộc xuất khẩu,
gỗ bao bì, gỗ xây dựng. Cây phát triển với tốc độ nhanh. Kí hiệu
()hx
là chiều cao của một cây (tính
theo mét) sau khi trồng
x
năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao
8m
.Trong 10 năm tiếp theo cây
phát triển với tốc độ
( )
9
hx
x
′
=
(m/năm). Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau:
a) Biểu thức của
( )
hx
là:
( )
( )
9ln
hx x C= +
.
b) Sau 3 năm cây cao
20m
.
c) Tốc độ phát triển của cây trong 10 năm đầu sẽ giảm dần.
d). Người ta thường thu hoạch cây KEO LAI khi nó có độ cao trong khoảng từ
26
đến
28
mét. Vậy
đó là 8 hoặc 9 năm sau khi trồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho hàm số
( )
2
2 26 18
13
xx
y fx
x
++
= =
+
có điểm cực tiểu
1
xx=
và điểm cực đại bằng
2
xx=
. Tính
12
2P xx=−+
.
Câu 2: Một công ty du lịch tổ chức tua du lịch với giá mỗi tua là 5 triệu đồng một khách cho 30 khách. Từ
khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tua lại được giảm
a
nghìn (
a
là số nguyên dương). Số
khách thêm của tua không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu
tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của
a
.
Câu 3: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery.
Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm
( )
0ts=
cho đến khi tên lửa
đẩy được phóng đi tại thời điểm
( )
126 ts=
cho bởi hàm số sau đây:
( )
32
0,001302 – 0,09029 23vt t t= +
, (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
Gọi
( )
;ab
là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi
tên lửa đẩy được phóng đi. Tính
T ab= +
?
Câu 4: Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
( )
1
1
2
fx x x=−+
trên đoạn
[ ]
0;3
. Tổng
2S Mm
= −
bằng bao nhiêu?
17
Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
( )
23
6St t t= −
. Vận tốc
v
(m/s) của chuyển động đạt giá trị
lớn nhất tại thời điểm
t
(s) bằng bao nhiêu giây?
Câu 6: Một cửa hàng có
8
máy in, mỗi máy in in được
3600
bảng in trong một giờ. Chi phí để vận hành
một máy in trong mỗi lần in là
50
nghìn đồng. Chi phí cho
n
máy in chạy trong một giờ được tính
bằng công thức
(
)
60 6 10n
+
. Hỏi nếu in
50 000
bản in là các tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao
nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?
Câu 7: Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích
( )
3
8Vm=
dạng hình hộp chữ nhật với chiều
dài gấp
4
3
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng.
Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m
2
và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
2
9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
Câu 8: Cho hàm số
2
1
xm
y
mx
+
=
−
. Tìm
m
để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận
cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là
2
.
Câu 9: Chi phí để loại
( )
%x
chất gây ô nhiễm là
C
(nghìn đô) với
( )
12
100
x
Cx
x
=
−
. Tính chi phí để loại bỏ
50%
chất gây ô nhiễm?
Câu 10: Anh An là một nhà quy hoạch đô thị, mô hình hóa dân số
( )
Pt
(nghìn người) của vùng anh ấy sống
sau
t
năm kể từ thời điểm hiện tại là
(
)
2
40 50
70
10 1
t
Pt
tt
= −+
++
. Dân số mà anh An dự kiến trong dài
hạn là bao nhiêu nghìn người (khi
t → +∞
).
Câu 11: Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân
t
giờ sau khi tiêm là
( )
mg
Ct
ml



với
( )
Ct
được cho
bởi công thức
( )
1,2
0,4
0,013
1
Ct
t
= +
+
. Tìm nồng độ thuốc tồn dư, tức là nồng độ thuốc vẫn còn trong
cơ thể thể nạn nhân trong dài hạn (khi
t → +∞
).
Câu 12: Hai loài cùng tồn tại trong cùng một hệ sinh thái. Sau
t
năm, số lượng cá thể loài
I
là
( )
Pt
nghìn
con, số lượng cá thể loài
II
là
( )
Qt
nghìn con, trong đó
P
và
Q
được mô hình hóa bởi các hàm
( )
64
4
Qt
t
=
−
với mọi
0t ≥
sao cho số lượng cá thể tương ứng là đại lượng không âm. Tìm số lượng
cá thể ban đầu của mỗi loài
II
.
Câu 13: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được
x
chiếc vợt cầu lông thì chi phí
trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một chiếc vợt cầu lông được cho bởi
công thức
( )
51x
Cx
x
+
=
. Xét trong một khoảng thời gian dài, xưởng sản xuất
đã sản xuất được “rất nhiều” chiếc vợt cầu lông. Vậy cho đến nay, chi phí sản
xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là bao nhiêu nghìn đồng?
18
Câu 14: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
12
cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây
để được một cái hộp không nắp. Tìm
x
để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Câu 15: Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng.
Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật
ABCD
. Với điều kiện
lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt
ABCD
là
2
0,48m
. Để đảm bảo yêu cầu
kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài
T AB BC CD=++
là ngắn
nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm).
Câu 16: Một cốc chứa
25
ml dung dịch NaOH với nồng độ
100
mg/ml. Một bình chứa dung dịch NaOH khác
với nồng độ
9
mg/ml được trộn vào cốc. Gọi
( )
Cx
là nồng độ của NaOH sau khi trộn
x
(ml) từ bình
chứa, ta thấy nồng độ của NaOH trong cốc sẽ luôn giảm theo
x
nhưng luôn lớn hơn một số
a
. Tính
a
?
Câu 17: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được
x
mét vải lụa
( )
1 18x≤≤
. Tổng chi phí
sản xuất
x
mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
( )
32
3 20 500Cx x x x=−−+
.
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá
220
nghìn đồng/mét. Gọi
( )
Lx
là lợi
nhuận thu được khi bán
x
mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong
một ngày?
Câu 18: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông
cạnh
( )
cmx
, chiều cao là
(
)
cmh
và thể tích là
3
4000cm .
Tìm độ dài cạnh hình vuông
x
sao cho
chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
Câu 19: Hai thành phố
A
và
B
cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu
EF
bắc qua sông
biết rằng thành phố
A
cách con sông một khoảng là
4
km và thành phố
B
cách con sông một
khoảng là
6
km (hình vẽ), biết
20
HE KF+=
km và độ dài
EF
không đổi. Hỏi xây cây cầu cách
thành phố
A
là bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo
đường
AEFB
)? (kết quả làm tròn đến phần chục)
19
Câu 20: Cho hai vị trí
,
AB
cách nhau
615 m
, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ.
Khoảng cách từ
A
và từ
B
đến bờ sông lần lượt là
118 m
và
487 m
. Một người đi từ
A
đến bờ
sông để lấy nước mang về
B
. Đoạn đường ngắn nhất là số nguyên dương mà người đó có thể đi là
bao nhiêu?
Câu 21: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là
100
km. Vận tốc dòng nước là
5
(km/h). Nếu
vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
v
(km/h),
( )
5v >
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
t
giờ
được cho bởi công thức
( )
3
..E v cv t=
, trong đó
c
là hằng số dương,
E
được tính bằng Jun. Biết rằng
vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
( )
;ab
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy
tính giá trị lớn nhất của
ba
−
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Câu 22: Giả sử hàm nhu cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức
60
,12 0
1 0,2
px
x
= >≥
+
, trong
đó
p
là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và
x
là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán. Để
bán được
10
đơn vị sản phẩm thì giá bán là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 23: Trong hệ trục toạ độ
( )
Oxy
, cho đồ thị hàm số
(
)
C
:
2
1
1
xx
y
x
++
=
+
với
1x >−
mô tả chuyển động
của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm
( )
1; 1I −−
, biết hoành độ điểm
M
thuộc đồ thị
( )
C
mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là
0
1
n
xb
a
= −
(loại trừ các điều kiện ảnh
hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức
.P an b= +
?
Câu 24: Ông Vinh đang ở trong rừng để đào vàng và ông ta tìm thấy vàng ở điểm
X
cách điểm
A
một
khoảng
3 km
. Điểm
A
nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của Ông Vinh
nằm ở vị trí
Y
cách điểm
B
một khoảng
3 km.
Điểm
B
cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng
3 km, kmAB AM NB x
= = =
và
3 kmAX BY
= =
(minh hoạ như hình vẽ sau)
Khi đang đào vàng, Ông Vinh không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ
chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình
( )
50log 2yt
= +
. Trong đó,
y
là
nồng độ,
t
là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông Vinh cần quay trở lại trại để lấy thuốc
giải độc. Ông ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là
5 km/h
và
13 km/h.
Để về
đến trại Ông Vinh cần chạy từ trong rừng qua điểm
,MN
trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong
máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Câu 25: Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ
1C°
. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại
thời điểm
t
phút
( )
05t≤≤
được cho bởi hàm số
( )
2
3ft t=
(
C/°
phút
)
. Biết rằng nhiệt độ của bình
đó tại thời điểm
t
là một nguyên hàm của hàm số
( )
ft
. Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể
từ khi truyền nhiệt.
20
Câu 26: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
(
)
ht
là thể tích nước bơm được sau
t
giây. Cho
( )
2
62h t at bt= +
′
và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là
3
90 m
và
sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là
3
504 m
. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây.
Câu 27: Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm
t
tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu
tiên vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức
( )
8 30Pt t= +
′
(con/tháng), với
( )
Pt
là số
lượng cá thể trong đàn tại thời điểm
t
tháng tương ứng. Dựa vào tốc độ tăng trưởng đã cho, hãy ước
tính số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm 3 tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng.
Câu 28: Một chất điểm thực hiện chuyển động thẳng trên trục
Ox
, với vận tốc cho bởi công thức
( ) ( )
2
3 4 m/svt t t= +
với
t
là thời gian. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm
đang ở vị trí có tọa độ
1x =
. Tọa độ của chất điểm sau 1 giây chuyển động là bao nhiêu?
Câu 29: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian
( )
st
là
( )
27at t= −
(
)
2
m/s
. Biết vận tốc đầu bằng
10 m / s
, hỏi sau bao lâu thì đạt vận tốc 18
m/s
?
Câu 30: Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là
bắt đầu từ độ cao
2m
. Hãy xác định chiều
cao của viên đạn sau thời gian
5
s
kể từ lúc bắn biết gia tốc trọng trường là
( )
2
9,8 m / s
Câu 31: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
( )
ht
là thể tích nước bơm được sau
t
giây. Cho
(
)
( )
23
3 /h t at bt m s
′
= +
và ban đầu bể không có nước. Sau
5
giây thì thể tích nước trong bể là
3
150m
. Sau
10
giây thì thể tích nước trong bể là
3
1100
m
. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm
được
20
giây.
Câu 32: Cho
( )
( )
22x
F x ax bx c e= ++
là một nguyên hàm của hàm số
( )
22
2.
x
f x xe=
. Tính tổng
2ab c++
.
Câu 33: Gọi
( )
ht
là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi trồng
t
năm. Biết rằng năm đầu tiên cây
cao 1,5m, trong những năm tiếp theo. Cây phát triển với tốc độ
( )
4
1
ht
t
′
=
(mét /năm). Sau bao
nhiêu năm cây cao được 3m.
Câu 34: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi
(
)
Pt
là số lượng
vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm
t
, trong đó
t
tính theo ngày (
). Tốc độ tăng trưởng
của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số
( )
'Pt kt
=
, trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi
khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and BEdwards, Calculus
10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày.
Câu 35: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc
15m/s
thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
(
) ( )
3 15 m/svt t=−+
, trong đó
t
(giây). Hỏi từ lúc hãm
phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
Câu 36: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi là thời
điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi
( ) (
)
24,5 9,8 /v
sttm= −
.
Tính quãng đường (mét) viên đạn đi sau 2 giây đầu.
Câu 37: Cường độ dòng điện trong một dây dẫn tại thời điểm
t
giây là:
( ) ( )
2
3 6 5,It Q t t t= −+
′
=
Với
( )
Qt
là điện lượng truyền trong dây dẫn tại thời điểm
t
. Biết khi
1t =
giây, điện lượng truyền
trong dây dẫn là
( )
14Q =
. Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi
3t =
.
Câu 38: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc
( )
0
15 m/sv =
thì tăng tốc với gia tốc
( )
( )
22
4 m/sat t t= +
. Tính vận tốc chất điểm đó tại giây thứ
3
kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2025- 2026 MÔN TOÁN LỚP 12 GIẢI TÍCH
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) xác định với mọi x ≠ 4
− có bảng biến thiên như hinh vẽ dưới đây. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 7; − +∞) . B. ( 7; − 4 − ) . C. (6;+∞) . D. ( 7; − 4) .
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 2 = −x − 4 , x
∀ ∈  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; − 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;
−∞ +∞) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) .
Câu 3: Cho đồ thị hàm số ax + b y = như hình vẽ. cx + d
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ )
1 và (1;+∞) . B. Hàm số nghịch biến trên  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ )
1 và (1;+∞) . D. Hàm số đồng biến trên  . 2
Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số x + 2x + 2 y = là: x +1 A. x = 2 − . B. x = 0 . C. ( 2; − − 2) . D. (0;− 2) . +
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số 2x 4 y = ? 1− x
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ ) 1 và (1;+∞) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ ) 1 ∪ (1;+∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; −∞ ) 1 và (1;+∞) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) .
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 1
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm điểm cực đại của hàm số y = f (x) . A. x = 7 . B. x = 2 − . C. x = 0 . D. x = 6 .
Câu 8: Một vật có phương trình quãng đường tính theo thời gian là s(t) 2
= 5 + 8t − 2t ? Tại thời điểm nào,
vật cách mốc tính quãng đường khoảng lớn nhất? A. 1 giây. B. 2 giây. C. 3 giây. D. 4 giây. 3 Câu 9: Cho hàm số x 2 y = −
+ x + 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 A. (0;2) . B. (2;+∞). C. (0;+∞) . D. ( ;0 −∞ ) . Câu 10: Cho hàm số 2x + 8 y =
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 5x − 9 A. ( ; −∞ 5) . B. ( ; −∞ +∞) . C. (0;+∞) . D. (2;+∞). 2 Câu 11: Cho hàm số −x +11x −1 y =
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? x −11 A. ( ; −∞ 1 ) 1 . B. (10;+∞) . C. (8;15) . D. ( ;6 −∞ ) .
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞) . B. (0; ) 1 . C. ( ;2 −∞ ). D. ( ;0 −∞ ) . 2 Câu 13: Cho hàm số 2x − 2x + 2 y =
. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là x −1 A. 6 . B. 2 − . C. 0 . D. 2 . 2
Câu 14: Cho hàm số = ( ) 3 21x y f x = x −
+ 36x −1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2 A. x = 8. B. x = 4 . C. x =1. D. x = 3.
Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số 4
y = x + trên đoạn [1; ] 3 bằng x A. max y = 3.
B. max y = 4 . C. max y = 5 . D. max y = 6 . [1; ]3 [1; ]3 [1; ]3 [1; ]3
Câu 16: Cho hàm số f (x) liên tục trên [ 1;
− 5] và có đồ thị trên đoạn [ 1;
− 5] như hình vẽ bên dưới. Tổng giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1; − 5] bằng A. 1 − B. 4 C. 1 D. 2 2
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x − 3x + 2 trên đoạn [ 3 − ; ] 3 bằng A. 20 . B. 16 − . C. 0 . D. 4 .
Câu 18: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn ( 1; − +∞) bằng A. f ( ) 1 . B. f ( 2 − ) . C. f (− ) 1 . D. f (0).
Câu 19: Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức v(t) 2 = 3
− t +12t +1 với t (giây) là
khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển động thì
đạt được vận tốc lớn nhất? A. 2(s). B. ( 1 s) . C. 13(s) . D. 4(s).
Câu 20: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm, thể tích 3 96000cm . Người thợ
dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có
giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 81200 VNĐ. B. 80200 VNĐ. C. 82200 VNĐ. D. 83200 VNĐ. + Câu 21: Cho hàm số x m y 16 =
( m là tham số thực) thoả mãn min y + max y =
. Mệnh đề nào dưới đây x +1 [1;2] [1;2] 3 đúng?
A. m > 4
B. 2 < m ≤ 4
C. m ≤ 0
D. 0 < m ≤ 2 + Câu 22: Cho hàm số x 1 y 1 =
(m là tham số thực) thỏa mãn min y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 x − m [ 3 − ; 2 − ] 2
A. 3 < m ≤ 4 . B. 2
− < m ≤ 3.
C. m > 4 . D. m ≤ 2 − .
Câu 23: Một vật chuyển động theo quy luật s(t) 1 3 2
= − t + 6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 3
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 243(m / s).
B. 27(m / s) .
C. 144(m / s) .
D. 36(m / s). +
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x 1 y = có phương trình: x −1 A. 1 y = .
B. y = 3. C. y = 1 − . D. y =1. 3 −
Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 2 y =
là đường thẳng nào sau đây x +1 A. x = 2 − . B. x =1. C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) =1và lim f (x) = 1
− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x→+∞ x→−∞ đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =1 và x = 1 − .
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y = 1 − .
Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 3 2
Câu 28: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số −x − 3x + 4 y =
là đường thẳng có phương trình? x + 2
A. y = −x −1.
B. y = x −1.
C. y = −x +1.
D. y = x +1.
Câu 29: Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 3
y = x + m +
đi qua điểm M (1;2) m − x A. m =1
B. m = 0
C. m = 2
D. Một đáp án khác.
Câu 30: Tại một công ty sản xuất đồ chơi A , công ty phải chi 50000USD để thiết lập dây chuyền sản xuất
ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A , công ty phải chi trả 5USD cho nguyên
liệu thô và nhân công. Gọi x (x ≥ )
1 là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T (x) (đơn vị USD)
là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A . Người T x
ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là M (x) ( ) = . Khi x đủ lớn x
(x → +∞) thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi A gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 50 000 B. 50005 C. 10 D. 5
Câu 31: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? A. 3 2
y = −x + 3x − 3. B. 3 2
y = x + 3x −1. C. 3
y = x − 3x + 2 . D. 3 2
y = x − 3x + 2 . Câu 32: Cho hàm số ax + b y = = + +
cx −1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S a b c bằng:
A. S = 0 ⋅ B. S = 2 − ⋅
C. S = 2 ⋅
D. S = 4 ⋅
Câu 33: Đường cong tronh hình bên là đồ thị của một hàm số ttong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,
A B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3
y = x − 3x −1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 3
y = −x + 3x +1. D. 3
y = x − 3x +1.
Câu 34: Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào? A. 3 2
y = −x + 3x − 4. B. 3 y = x − 4. C. 2
y = x − 4. D. 2
y = −x − 4.
Câu 35: Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau? 4 2 2 2 2 A. x − x −1 + − − − − + y x x 1 x 2x 1 x x 1 = B. y = C. y = D. y = x − 2 x − 2 x − 2 x − 2
Câu 36: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số + 2 2 A. 1 y = x − . B. 2x 1 y = . C. x − x +1 + + y x x 1 = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1
Câu 37: Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: A. x +1 + − − y = . B. x 3 y = . C. x 1 y = . D. x 3 y = . x − 2 x − 2 x − 2 x − 2
Câu 38: Một bể chứa ban đầu có 100 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 20 lít nước, đồng thời
cho vào bể 10 gam chất khử trùng (hoà tan). Hàm số f (t) thể hiện nồng độ chất khử trùng (gam/lít)
trong bể sau t phút là: A. +
f (t) 20t 100 =
. B. f (t) = 20t +100 . C. ( ) 10t f t =
. D. f (t) = 20,02t +100 10t 20t +100
Câu 39: Hồ nuôi tôm giống của một anh nông dân chứa 30 khối nước, cứ mỗi giờ máy bơm nước sẽ bơm
thêm vào hồ 4 khối nước, đồng thời anh ta cũng thêm vào 3kg bột xử lý nước. Nồng độ (kg/khối)
của bột xử lý nước trong hồ không bao giờ vượt qua A. 12(kg/khối). B. 1,33 (kg/khối). C. 0,75(kg/khối). D. 0,75(kg/khối).
Câu 40: Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.
Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng A. 3 (km/h). B. 160 (km/h). C. 130 (km/h). D. 70 (km/h). 5
Câu 41: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,5 m/s (bỏ qua sức cản
của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau t giây được cho bởi công thức h(t) 2
= 32,5t − 4,9t . Vận tốc của vật sau 3 giây bằng A. 53,4 (m/s). B. 32,5 (m/s). C. 3,1 (m/s). D. 4,9 (m/s).
Câu 42: Giả sử số lượng của một quần thể nấm X tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô
hình hóa bằng hàm số ( ) 0,15 120e t P t =
, trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban
đầu t = 0 , tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm X là A. 18 tế bào/giờ.
B. 120 tế bào/giờ. C. 15 tế bào/giờ.
D. 102 tế bào/giờ.
Câu 43: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là C (x) 2 3
= 27900 +100x −1,5x + 0,025x . Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là
A. C′(x) 2
= 28000 − 3x + 0,075x .
B. C′(x) 2
= 100 − 3x + 0,075x .
C. C′(x) 2
= 100 + 3x + 0,075x .
D. C′(x) 2
= 28000 + 3x + 0,075x .
Câu 44: Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng 3 V = 30dm
Thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp, đáy là hình vuông cạnh x dm ( x > 0 ). Trên thị trường, giá
nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120 000 đồng 2
/1m , giá nguyên vật liệu làm mặt xung
quanh của thùng là 100000 đồng 2
/1m . Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được cho bởi
công thức (đơn vị nghìn đồng)?
A. f (x) 12 2 120 = x +
. B. f (x) 2 120 = 24x +
. C. f (x) 2 120 = 2x +
. D. f (x) 2 1200 = 24x + . 5 x x x x
Câu 45: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn
khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn ( − x)2 40
khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là 2
(nghìn đồng). Trong bốn phương án dưới đây, lái xe sẽ thu được nhiều tiền nhất ứng với số khách được chở là A. 13. B. 14. C. 15. D. 16.
Câu 46: Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là
p(x) =1000 − 25x , trong đó p(x) (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có x
sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là A. f (x) 2
= 1000x − 25x . B. f (x) 2
= 1000x + 25x . C. f (x) 2
= 25x −1000x .D. f (x) 2
= 1000 − 25x .
Câu 47: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) được biểu diễn theo công
thức: C (v) 5400 3 =
+ v (0 < v ≤ 0
12 ). Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết v 2 kiệm tiền xăng nhất? A. 30. B. 60 . C. 90. D. 120.
Câu 48: Dân số của Việt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức với N (t) tính theo
đơn vị triệu người: ( ) 0,012 = 100. t N t e
,0 < t ≤ 50. Biết rằng đạo hàm của hàm số N (t) biểu thị tốc độ
gia tăng dân số của Việt Nam ( đơn vị là triệu người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số
hơn 2 triệu người/ năm. A. 2063. B. 2064 . C. 2065 . D. 2066 .
Câu 49: Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình s(t) 3
= t + 3t −1, trong đó t tính bằng giây và
s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 5 (giây)? A. 139  m         . B. 78 m . C. 30 m . D. 77 m . s           s   s   s
Câu 50: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N (t) 3 2 = t
− +12t , 0 ≤ t ≤12 , trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là
thời gian (tuần). Hỏi số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian nào? A. (0;10) B. (0;8) . C. (8;10) . D. (8;12) . 6
Câu 51: Thể tích V (đơn vị: 3
cm ) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (đơn vị: C
° ) được tính bởi hàm số V (T ) ,
T ∈[0;30]. Biết hàm số V (T ) có bảng biến thiên như sau: Với T ≈ 3,97 C ° 1
. Hỏi thể tích V (T ) giảm trong khoảng nhiệt độ nào? A. (0;3,97) . B. (0;5) C. (0;10). D. (0;30).
Câu 52: Cho hàm số f (x) 2
= 3x + 2x . Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của f (x) trên  ? 3 2 A. x x F (x) 3 2
= x + x − 4 . B. F x = +
. C. F x = x − x +1. D. F x = 3x + x . 4 ( ) 3 2 3 ( ) 3 2 2 ( ) 1 3 2
Câu 53: Cho hàm số f (x) 1
= 3 + . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f (x) x trên (0;+∞)? A. 1 F x 1 = 3x − .
B. F x = 3x + ln x . C. F x = 3x +
. D. F x = 3x − ln x . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 x 2 x
Câu 54: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 4 là A. 2
2x + 4x + C . B. 2
x + 4x + C . C. 2 x + C . D. 2 2x + C .
Câu 55: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 4 3
= 5x − 8x − 6x là A. F (x) 5 4 2
= x − 2x − 3x + C. B. F (x) 5 4 2
= x − x − x + C. C. F (x) 5 4 2
= x − 4x − 2x + C. D. F (x) 5 4 2
= x + 2x − 3x + C. Câu 56: Nguyên hàm 1
F (x) của hàm số f (x) = 3 2
x − 2x + x − 2025 thỏa mãn F ( ) 1 = 2025 − là 3 A. 1 4 2 3 1 2 5
x − x + x − 2025x + . B. 1 4 2 3 1 2 1
x − x + x − 2025x − . 12 3 2 12 12 3 2 12 C. 1 4 2 3 1 2 1
x − x + x − 2025x + . D. 1 4 2 3 1 2 5
x − x + x − 2025x − . 12 3 2 12 12 3 2 12
Câu 57: Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = ( x − )2 2 3 thỏa mãn F (− ) 1 = 17 − là ( x − )3 2 3 A. 4 4 2 4 8 4 2 + . B. 3 2
x − 6x + 9x − . C. 3 2
x − 6x + 9x + . D. 3 2
x − 6x + 9x + . 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 58: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 f x = x + . 2 x 3 3 A. f ∫ (x) x 1 dx x 2 = + + C . B. f
∫ (x)dx = − + C . 3 x 3 x 3 3 C. f ∫ (x) x 1 dx x 2 = − + C . D. f
∫ (x)dx = + + C. 3 x 3 x
Câu 59: Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x +1 là 3 A. 3 x + C .
B. x + x + C . C. 3
x + x + C .
D. 6x + C . 3
Câu 60: Cho hàm số y = F (x) là một nguyên hàm của hàm số 2
y = x . Tính F′(25). A. 25. B. 125. C. 5. D. 625.
Câu 61: Biết F (x) 3 1
= x + +1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên miền (0;+∞) . Khẳng định nào sau x đây là đúng?
A. f (x) 1 4 1 1 1
= x + lnx . B. f (x) 2 = 3x −
. C. f (x) 2 = 3x +
. D. f (x) 4
= x + lnx + x + C . 4 2 x 2 x 4 7 Câu 62: Biết  1 5  6 + x dx = ln a x + bx + ∫ 
C với (a,b∈ ,  C ∈). Tính 2 a + b ?  2xA. 5 . B. 9. C. 7 . D. 7 . 12 13 6
Câu 63: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = (x + ) 1 (x + 2) là 3 3 3 A. x 2 x 2 x 3
2x + 3 + C . B. 2
− x + 2x + C . C. 2
+ x + 2x + C . D. 2
+ x + 2x + C . 3 3 3 3 3 2 4
Câu 64: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5 + 2x f x = . 2 x 3 3 A. f ∫ (x) 2x 5 dx 2x 5 = + + C . B. f ∫ (x)dx = − + C . 3 x 3 x 3 C. f ∫ (x) 2x 2 dx = + 5lnx + C . D. f ∫ (x) 3 5
dx = 2x − + C . 3 x
Câu 65: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 2x + 3 x thoả mãn F ( ) 1 = 0 . A. F (x) 2 3
= x + 3 x . B. F ( x) 2 3 2
= x + 2 x . C. F (x) 2 3 2
= x + 3 x − 4 . D. F (x) 2 3
= x + 2 x − 3 .
Câu 66: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 3
= x + 2x có dạng ( ) 4 2
F x = ax + bx . Tính T = 4a + b . A. T = 0. B. T =1. C. T = 2. D. T = 3 .
Câu 67: Với giá trị thực nào của tham số m để hàm số F (x) 3 = mx + ( m + ) 2 3
2 x − 4x + 3 là một nguyên hàm
của hàm số f (x) 2
= 3x +10x − 4? A. m = 0 . B. m =1. C. m = 1 − . D. m = 2 .
Câu 68: Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3cos x − 4sin x là:
A. 3sin x − 4cos x . B. 3
− sin x + 4cos x . C. 3sin x + 4cos x + C . D. 3
− sin x + 4cos x + C .
Câu 69: Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 = 2sin x + là: 2 sin x A. 2
− cos x − 3cot x + C . B. 2cos x − 3tan x + C . C. 2
− cos x + 3cot x + C . D. 2cos x − 3cot x + C .
Câu 70: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2cos x f x = là: 2 A. 4cos x 2 + C . B. x x
x + sin x + C . C. 2 2sin + C . D. 3 cos + C . 2 2 3 2
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số có f (x) 2 2
= tan x + cot x là: A. 1 1
2tan x + 2cot x + C . B. 3 3
tan x + cot x + C . 3 3
C. = tan x + cot x − 2x + C .
D. tan x − cot x − 2x + C . Câu 72:  π
Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 2sin x − cos x thỏa mãn  3 F = −  là 3    2
A. F (x) = 2cos x − sin x −1.
B. F (x) = 2cos x + sin x −1− 3 .
C. F (x) = 2
− cos x − sin x +1.
D. F (x) = 2
− cos x − sin x −1.
Câu 73: Khẳng định nào đây sai?
A. sinx dx = −cosx + C ∫ .
B. cosx dx = s − inx + C ∫ .
C. cosx dx = sinx + C ∫ .
D. cosx dx = −tanx + C ∫ .
Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2
= 3x + sinx là A. 3
x − cosx + C .
B. 6x − cosx + C . C. 3 x + C . D. 3
x + sinx + C .
Câu 75: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′(x) = 3 − 5cosx và f (0) = 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f (x) = 3x − 5sinx − 5 .
B. f (x) = 3x + 5sinx + 5 .
C. f (x) = 3x + 5sinx + 2.
D. f (x) = 3x − 5sinx + 5 . 8  π
Câu 76: Một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 
= sinx + 2cosx biết F =   0 là  2 
A. F (x) = 2s
− inx − cosx + 2 .
B. F (x) = 2sinx − cosx + 2.
C. F (x) = sinx − 2cosx − 2 .
D. F (x) = 2sinx − cosx − 2 . Câu 77:  π Một nguyên hàm 1
F (x) của hàm số f (x) = sinx + thỏa mãn  2 F = là 2 cos x  4    2
A. −cosx + tanx − 2 +1. B. −cosx + tanx + 2 −1. C. cosx + tanx + 2 −1. D. −cosx + tanx + C . Câu 78: Tìm cos2x dx ∫ 2 2 sin .c x os x
A. cosx + sinx + C . B. −cosx − sinx + C . C. −cotx − tanx + C .
D. cotx − tanx + C .
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số 2 y = tan x là
A. tanx − x + C .
B. −tanx − x + C . C. −tanx + x + C .
D. tanx + x + C .
Câu 80: Biết F (x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) =sin x và đồ thị hàm số y = F (x) đi qua điểm  π M (0; ) 1 . Tính F   . 2     π  π  π  π A. F  =      2 . B. F = 1 −   . C. F =   0 . D. F =   1.  2   2   2   2 
Câu 81: Một nguyên hàm của hàm số ( ) 2025x f x = là x A. ( ) 1 .2025x F x x − =
. B. ( ) 2025.2024x F x = . C. ( ) 2025 .x F x =
ln 2025. D. F (x) 2025 = . ln 2025
Câu 82: Cho hàm số ( ) =1 x f x
+ e . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ ( ) 1 d x f x x x xe − = + + C . B. ∫ ( )d =1 x f x x + e + C . C. ∫ ( )d x
f x x = x + e + C . D. ∫ ( ) 1 d 1 x f x x xe − = + + C .
Câu 83: Cho hàm số ( ) = 3x f x
+ 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng x x A. f ∫ (x) 3 dx 3 = + 2 + C . B. f ∫ (x) 2 dx = + x + C . ln3 ln3
C. ∫ ( )d = 3 .x f x x ln3 + 2 + C . D. f ∫ (x) x 2
dx = 3 .ln3 + x + C .
Câu 84: Nguyên hàm của hàm số ( ) = 2x (1+ 2−x f x ⋅sin x) là x+1 x x x 1 − A. 2 2
− cos x + C
B. 2 − cos x + C .
C. 2 + cos x + C . D. + cos x + C . x +1 ln 2 ln 2 x +1
Câu 85: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số ( ) x
f x = e −1 trên ( ;
−∞ +∞) , biết F (0) = 2.
A. F (x) 1 =
− x +1. B. F (x) = ln x − x −1. C. ( ) x
F x = e − x +1. D. ( ) x
F x = e − x + 2 . x e
Câu 86: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là ′( ) x
f x = e + 2x +1, x
∀ ∈  và f (0) =1. Biết F (x) là nguyên
hàm của f (x) thỏa mãn F ( )
1 = e. Tính F (0) . A. 5 . B. 1 − . C. 1 . D. 5 − . 6 6 6 6
Câu 87: Tìm F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e −1 trên ( ;
−∞ +∞) , biết F (0) = 2 .
A. F (x) = ln x − x −1. B. ( ) x
F x = e − x −1. C. F (x) 1 = − x +1. D. ( ) x
F x = e − x +1. x e
Câu 88: Một quả bóng được ném lên từ độ cao 20m với vận tốc được tính bởi công thức sau đây v(t) = 10
− t +16 (m / s). Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian t ? A. h(t) 2 = 5
− t +16t + C . B. h(t) 2 = 5
− t +16t + 20 . C. h(t) 2
= 5t −16t + 20 . D. h(t) 2
= 5t −16t + C . 9
Câu 89: Một ô tô đang chạy với vận tốc 70km / h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = 10
− t + 30 (m / s). Tính quãng đường ô tô đi được sau 3 giây kể từ khi hãm phanh? A. ( 51 m) . B. 43(m) . C. 54(m) . D. 45(m) .
Câu 90: Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N (t) con, biết ′( ) 1000 N t = và lúc đầu đám vi rút t
có số lượng 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày. A. 272304 con B. 212302 con C. 242102 con D. 252302 con.
Câu 91: Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là v(t) 2
= 3t + 5(m / s) . Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.
Câu 92: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ
lưu lượng nước tại thời điểm t giây là h (t) = t + ( 3 '
10 500 m / s) . Hỏi sau
thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu? A. 4 ( 3 5.10 m ). B. 6 ( 3 4.10 m ). C. 3 ( 3 3.10 m ) . D. 6 ( 3 6.10 m ).
Câu 93: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h (t) 2 = at + bt ( 3 ' 3
m / s) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3
150m . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3
1100m . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm
được 20 giây là bao nhiêu. A. 3 8400m B. 3 8400m C. 3 6000m D. 3 4200m Câu 94: Gọi 1
h(t) (m) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h′(t) 3 =
t (m / s) 5
và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 2,64m . B. 1,22m . C. 2,22m . D. 1,64m.
Câu 95: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 / (m s) thì người người đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 40
− t + 20(m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây
kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) kể từ
lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? 5 A. 5( cm). B. 7,5(m). C. (m ). D. 5( m). 2
Câu 96: Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong
suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy
vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). Tốc độ thay đổi của mực nước
được xác định bởi hàm số 1 h'(t) =
( 2t −17t + 60), trong đó t tính 90
bằng giờ (0 ≤ t ≤ 24) , h'(t) tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm t = 0 ,
mực nước trong hồ chứa cao 8m . Mực nước trong hồ cao nhất và thấp nhất bao nhiêu? A. 8(m). B. 4(m) . C. 7(m) . D. 6(m) .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau 10
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (7;+∞). b) f ( ) 1 < f (3) .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;7) .
d) Phương trình f ′(3x − ) 1 = 0 nhận 2 x = làm nghiệm. 3 Câu 2: Cho hàm số 2x +1 y =
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: −x +1
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; ∞ ) 1
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (2023;2026)
d) Hàm số đồng biến trên  \{ } 1
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng xét dấu của f ′(x) như hình vẽ. Xét tính đúng sai
của các khẳng định sau
a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 7 .
b) f (7) là giá trị cực đại của hàm số đã cho.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (7;+∞). d) f ( ) 11 > f (7).
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình dưới đây.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số y = f (x) có hai cực trị
b) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) c) f ( )
1 > f (2) > f (4). d) Trên đoạn [ 1;
− 4] thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) là f ( ) 1 . 2 Câu 5: Cho hàm số x − m − 2 y =
( với tham số m ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: x − m
a) Tập xác định: D =  .
b) Khi m =1 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; −∞ ) 1 và (1;+∞) .
c) Khi m =1 thì trên đoạn [1;4] hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 2 2 d) Có 1 giá trị của x − m − 2
m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0;4] bằng 1. − x − m 11
Câu 6: Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao
250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa
hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm h(t) 3 2 = 0
− ,01t +1,1t − 30t + 250 trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilomet.
a) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt được là 250 (km).
b) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được
tại thời điểm t ≈ 25 (s).
c) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà con
tàu đạt được là 10,33 (km/s).
d) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận tốc
của con tàu lớn nhất là 139,37 (km).
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai :
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; − 0)
b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
c) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng
d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên  2 Câu 8: Cho hàm số x − 2x + 2 y =
có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: x + 2
a) Đồ thị hàm số (C) có hai đường tiệm cận.
b) Giao điểm của hai tiệm cận là I ( 2; − 6 − ) .
c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng 4 2 .
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm M (0; 4 − ) . 2 Câu 9: Cho hàm số x + mx −1 y =
(C ) (m là tham số). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: x −1 m
a) Để đồ thị (C của hàm số có tiệm cận xiên thì m ≠ 0 . m )
b) Để tiệm cận xiên của (C đi qua M (2, 5 − ) thì m = 8 − m )
c) Để tiệm cận xiên của (C tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) thì tổng m )
tất cả các giá trị m tìm được bằng 2
d) Với m = 3 thì giao điểm của hai đường tiệm cận của (C nằm trên Parapol 2 y = x + 3 m ) 2 Câu 10: Cho hàm số −x − 3x + 4 y =
có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: x − 3
a) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = −x − 6 .
b) Đồ thị (C) nhận giao điểm I (3;− 9) làm tâm đối xứng.
c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy .
d) Đồ thị không cắt trục Ox .
Câu 11: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của
hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là 3
y = t −12t + 3, t ≥ 0.
a) Hàm gia tốc của vật là a = y′ .
b) Hàm vận tốc của vật là v(t) 2 = 3t −12 .
c) Tại thời điểm t =1 thì hạt đang chuyển động lên trên.
d) Trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 thì quãng đường mà hạt đi là 23m. 12
Câu 12: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng
tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm).
Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: P(x) 2
= 45 − 0,001x (triệu đồng). Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là
C (x) =100 + 30x triệu đồng (gồm 100triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.
b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 ≤ x ≤100) cho B được biểu diễn bởi công thức H (x) 3 = 0
− ,001x +15x −100 .
d) Bên A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
Câu 13: Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất ( 3
x m ) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định;
0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 2
0,0005x chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất
tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 3
200m . Gọi C (x) là chi phí sản suất ( 3
x m ) sản phẩm mỗi ngày và
c(x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó: a) C (x) 2
= 0,0005x + 0,15x + 5 . b) Chi phí sản suất 3
100m nước tinh khiết là 20 triệu đồng. c) c(x) 5 = 0,0005x + 0,15 + . x
d) Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tính khiết trong ngày không vượt quá 100 3 m .
Câu 14: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ
thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của
vận tốc, khi v =10 (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khi vận tốc v =10 (km/giờ) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên 1km đường sông là 48000 đồng.
b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông với vận tốc x (km/h) là f (x) 480 3 = + 0,03x . x
c) Khi vận tốc v = 30 (km/giờ) thì tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là 43000 đồng.
d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông nhỏ nhất là v = 20 (km/giờ).
Câu 15: Cho hàm số f (x) 3
= 4x − 6x . Biết F (x) là một nguyên hàm của f (x) và F (0) = 2. Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau:
a) F (x) = f ′(x) .
b) F′(x) = f (x) . c) F (x) 4 2
= x − 3x + 2 . d) F ( ) 1 = 3.
Câu 16: Cho hàm số f (x) = 2x + m và G(x) 3 2
= x + mx + 3x + m với m ∈  . Gọi F (x) làm một nguyên
hàm của f (x) sao cho F (0) =1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau :
a) Khi m = 3 thì f ∫ (x) 2
dx = x − 3x + C .
b) Khi m = 2 thì G(x) là một nguyên hàm của f (x) . c) Khi 1 1 1 m = 1
− thì ∫(G(x) − f (x)) 4 3 2
dx = x − x + x + C 4 3 2
d) Có 2 giá trị nguyên dương của m để F (x) ≥ 0, x ∀ ∈  . 13
Câu 17: Cho hàm số f (x) = 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) f
∫ (x)dx =3x +C . b)  f ∫ (x) 2 3 1 2
+ x dx = x − x + 2x + C  2
c) Gọi F (x) là một nguyên hàm của f (x) . Biết F ( )
1 = 1 Thì F (x) = 3x −1.
d) Gọi F (x) là một nguyên hàm của f (x) thì F ( )
1 + F (2) + ... + F (100) =14590 khi F ( ) 1 = 1
Câu 18: Cho hàm số f (x) 3
= x − 4x + 5. Gọi F (x) là một nguyên hàm của f (x) . Biết F ( ) 1 = 3. Xét tính
đúng sai của các khẳng định sau:
a) ∫(x − x + ) 4 3 x 2 4 5 dx =
− 2x + 5x + C . 4 b) F (0) = 2 4 c)  f
∫ (x) + f ′(x) x 3 2  dx =
+ x − 2x + 9x + C  4 4 d) f ∫ (x + ) x 3 1 2 1 dx =
+ x − x + 2x + C 4 2
Câu 19: Cho hàm số ( ) 2
f x = x . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 3 a) ∫ ( )d = x f x x + C . 3
b) Gọi F (x) là một nguyên hàm của f (x) . Biết F (3) =1 thì F ( ) 4 4 = . 3 c) f ∫ (2x + )1 x d = ∫(2x + )2 4 3 2
1 dx= x + 2x + x + C 3 4 3 d) x f ∫ (x − ) x x 2 . 2 d  x = − + 2x + C  4 3
Câu 20: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được
cho bởi hàm số v(t) 3 2 = 0,
− 1t + t , trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính
bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 4 3 t − t a) h(t) = + , với . 40 3 t ≥ 0
b) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là 88,4 cm (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
c) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài trong 9 tuần.
d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao cây cà chua đạt 54,4 cm (kết quả
được làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 21: Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ v =15m / s thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp 0
với gia tốc không đổi là 2 a = 3
− m / s . Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, a(t) là gia tốc xe, s(t) là
quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ lúc phanh xe. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau.
a) v(t) = a′(t) . b) a(t) = s′ (t) .
c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.
d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35m đến 40 m.
Câu 22: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) sin d x x = cos x ∫ . b) cos d
x x = sin x + C ∫ . c) 1
tan x +1 là một nguyên hàm của hàm số y = . 2 cos x d) 1 cot(x + )
1 là một nguyên hàm của hàm số y = − . 2 sin x 14
Câu 23: Cho hàm số f (x) = sin x . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau : a) Ta có f
∫ (x)dx = −cosx +C , với C là hằng số.
b) Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  thỏa mãn F (π ) =1. Khi đó ta có F (0) = 1 − . c) Ta có F
∫ (x)dx = sin x +C , với 1 C là hằng số. 1
d) Phương trình F (x) = f (x) có đúng 4 nghiệm trên đoạn [0;4π ].
Câu 24: Cho hàm số f (x) = sin x + cos x . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Ta có F (x) = f
∫ (x)dx = sin x −cosx +C , với C là hằng số.
b) Biết rằng, F (0) = 1
− . Khi đó, F (x) = sin x − cos x .  π
c) Hàm số F (x) đồng biến trên khoảng 0 ;   . 2   
d) Hàm số F (x) đạt giá trị nhỏ nhất là 2 − .
Câu 25: Cho hàm số ( ) x e
f x = e + x . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) thì F (x) + 5 cũng là một nguyên hàm của f (x) . b) (x) x e F
= e + x + C là họ nguyên hàm của f (x) .
c) Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) và F (0) =1 thì F ( ) 1 = 2e .
d) Nếu F (x),G(x) lần lượt là các nguyên hàm của f (x) và F (0) =1,G( ) 1 = e thì ta có
G(x) = F (x) + e .
Câu 26: Cho hàm số (x) = (4x + ∫ 2x F + )
1 dx . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) (x) = 4xd + 2x F x dx + dx ∫ ∫ ∫ . x + 2x b) F (x) 2 2 = + x + C . ln 2 c) Nếu F ( ) 4 1 = thì F ( ) 12 2 = −1. ln 2 ln 2 x d) Nếu + G(x) 8 1 = d
∫ 2x x thì G(x) = F(x)+C. +1
Câu 27: Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm ( ) x
f x = e − 2x trên  thoả mãn F (0) =1. Xét tính đúng sai
của các khẳng định sau:
a) F′(0) = 0 . b) F ( ) 1 = e −1. 3 c) ∫ ( )d x x F x x = e − + C . 3
d) f (x) dx = ln x − 2 x e + C ∫ x xe
Câu 28: Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = t ( 2
4cos m/s ) . Tại thời điểm bắt đầu chuyển động vật có vận
tốc bằng 0. Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau:
a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số v(t) = 4cost (m/s). π
b) Vận tốc của vật tại thời điểm t = là 2( m/s) 6 π
c) Tại thời điểm t = ( s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là 2(m/s) 4 π
d) Gia tốc của vật tại thời điểm t = (s) là ( 2 2 2 m/s ) 4 15
Câu 29: Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ v =15m / s thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp 0
với gia tốc không đổi là 2 a = 3
− m / s . Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, a(t) là gia tốc xe, s(t) là quãng
đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ lúc phanh xe. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) v(t) = a′(t) .
b) a(t) = s′ (t) .
c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.
d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.
Câu 30: Một quả cầu lông được đánh lên từ độ cao 2,2m với vận tốc được tính bởi công thức sau đây
v(t) = −0,8t + 4,16 (m / s) . Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau:
a) Công thức tính độ cao của quả cầu theo t là h(t) 2
= −0,4t + 4,16t + 2,2(m) .
b) Quả cầu đạt độ cao cao nhất tại thời điểm t = 5,2(s) .
c) Độ cao cao nhất của quả cầu bằng 13,016 (m) .
d) Thời điểm quả cầu chạm đất là t =10,5 (s) .
Câu 31: Cây KEO LAI là một trong các loài cây không chỉ là nguyên liệu giấy quan trọng mà còn là loài cây
cung cấp gỗ nguyên liệu cho các ngành khác như chế biến ván nhân tạo, chế biến đồ mộc xuất khẩu,
gỗ bao bì, gỗ xây dựng. Cây phát triển với tốc độ nhanh. Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính
theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 8m .Trong 10 năm tiếp theo cây
phát triển với tốc độ ′( ) 9
h x = (m/năm). Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau: x
a) Biểu thức của h(x) là: h(x) = 9ln(x) + C .
b) Sau 3 năm cây cao 20m .
c) Tốc độ phát triển của cây trong 10 năm đầu sẽ giảm dần.
d). Người ta thường thu hoạch cây KEO LAI khi nó có độ cao trong khoảng từ 26 đến 28 mét. Vậy
đó là 8 hoặc 9 năm sau khi trồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 2 Câu 1: Cho hàm số + +
y = f (x) 2x 26x 18 =
có điểm cực tiểu x = x và điểm cực đại bằng x = x . Tính x +13 1 2 P = 2 − x + x . 1 2
Câu 2: Một công ty du lịch tổ chức tua du lịch với giá mỗi tua là 5 triệu đồng một khách cho 30 khách. Từ
khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tua lại được giảm a nghìn ( a là số nguyên dương). Số
khách thêm của tua không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu
tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a .
Câu 3: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery.
Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0(s) cho đến khi tên lửa
đẩy được phóng đi tại thời điểm t =126 (s) cho bởi hàm số sau đây: v(t) 3 2
= 0,001302t – 0,09029t + 23, (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m) Gọi ( ;
a b) là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi
tên lửa đẩy được phóng đi. Tính T = a + b ? Câu 4: Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 1
= x − x +1 trên đoạn 2 [0; ]
3 . Tổng S = 2M − m bằng bao nhiêu? 16
Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S (t) 2 3
= 6t − t . Vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị
lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng bao nhiêu giây?
Câu 6: Một cửa hàng có 8 máy in, mỗi máy in in được 3600 bảng in trong một giờ. Chi phí để vận hành
một máy in trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy in chạy trong một giờ được tính
bằng công thức 60(6n +10). Hỏi nếu in 50 000 bản in là các tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao
nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?
Câu 7: Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích V = ( 3
8 m ) dạng hình hộp chữ nhật với chiều
dài gấp 4 lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. 3
Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
2 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng). 9 + Câu 8: Cho hàm số 2x m y =
. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận mx −1
cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 2 .
Câu 9: Chi phí để loại x
x(%) chất gây ô nhiễm là C (nghìn đô) với C (x) 12 =
. Tính chi phí để loại bỏ 100 − x 50% chất gây ô nhiễm?
Câu 10: Anh An là một nhà quy hoạch đô thị, mô hình hóa dân số P(t) (nghìn người) của vùng anh ấy sống sau 40t 50
t năm kể từ thời điểm hiện tại là P(t) = −
+ 70 . Dân số mà anh An dự kiến trong dài 2 t +10 t +1
hạn là bao nhiêu nghìn người (khi t → +∞ ).
Câu 11: Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân t giờ sau khi tiêm là ( )  mg C t  
với C (t) được cho ml   
bởi công thức C (t) 0,4 =
+ 0,013. Tìm nồng độ thuốc tồn dư, tức là nồng độ thuốc vẫn còn trong 1,2 t +1
cơ thể thể nạn nhân trong dài hạn (khi t → +∞ ).
Câu 12: Hai loài cùng tồn tại trong cùng một hệ sinh thái. Sau t năm, số lượng cá thể loài I là P(t) nghìn
con, số lượng cá thể loài II là Q(t) nghìn con, trong đó P và Q được mô hình hóa bởi các hàm Q(t) 64 =
với mọi t ≥ 0 sao cho số lượng cá thể tương ứng là đại lượng không âm. Tìm số lượng 4 − t
cá thể ban đầu của mỗi loài II .
Câu 13: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x chiếc vợt cầu lông thì chi phí
trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức +
C (x) 5x 1 =
. Xét trong một khoảng thời gian dài, xưởng sản xuất x
đã sản xuất được “rất nhiều” chiếc vợt cầu lông. Vậy cho đến nay, chi phí sản
xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là bao nhiêu nghìn đồng? 17
Câu 14: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây
để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Câu 15: Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng.
Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật ABCD . Với điều kiện
lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt ABCD là 2
0,48m . Để đảm bảo yêu cầu
kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài T = AB + BC + CD là ngắn
nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 16: Một cốc chứa 25 ml dung dịch NaOH với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch NaOH khác
với nồng độ 9mg/ml được trộn vào cốc. Gọi C (x) là nồng độ của NaOH sau khi trộn x (ml) từ bình
chứa, ta thấy nồng độ của NaOH trong cốc sẽ luôn giảm theo x nhưng luôn lớn hơn một số a . Tính a ?
Câu 17: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được x mét vải lụa (1≤ x ≤18). Tổng chi phí
sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: C (x) 3 2
= x − 3x − 20x + 500.
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi L(x) là lợi
nhuận thu được khi bán x mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?
Câu 18: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông
cạnh x(cm) , chiều cao là h(cm) và thể tích là 3
4000cm . Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho
chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
Câu 19: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông
biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 4 km và thành phố B cách con sông một
khoảng là 6 km (hình vẽ), biết HE + KF = 20 km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách
thành phố A là bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo
đường AEFB )? (kết quả làm tròn đến phần chục) 18
Câu 20: Cho hai vị trí ,
A B cách nhau 615 m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ.
Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m . Một người đi từ A đến bờ
sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất là số nguyên dương mà người đó có thể đi là bao nhiêu?
Câu 21: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu
vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h), (v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ
được cho bởi công thức E(v) 3 = .
c v .t , trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng
vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy
tính giá trị lớn nhất của b − a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Câu 22: Giả sử hàm nhu cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức 60 p =
,12 > x ≥ 0, trong 1+ 0,2x
đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán. Để
bán được 10 đơn vị sản phẩm thì giá bán là bao nhiêu nghìn đồng? 2
Câu 23: Trong hệ trục toạ độ(Oxy), cho đồ thị hàm số (C): x + x +1 y = với x > 1 − mô tả chuyển động x +1
của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm I ( 1; − − )
1 , biết hoành độ điểm M
thuộc đồ thị (C) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là 1 x =
− b (loại trừ các điều kiện ảnh 0 n a
hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức P = . a n + b ?
Câu 24: Ông Vinh đang ở trong rừng để đào vàng và ông ta tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một
khoảng 3 km . Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của Ông Vinh
nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng
AB = 3 km, AM = NB = x km và AX = BY = 3 km (minh hoạ như hình vẽ sau)
Khi đang đào vàng, Ông Vinh không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ
chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50log(t + 2) . Trong đó, y là
nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông Vinh cần quay trở lại trại để lấy thuốc
giải độc. Ông ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5 km/h và 13 km/h. Để về
đến trại Ông Vinh cần chạy từ trong rừng qua điểm M , N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong
máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Câu 25: Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1 C
° . Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại
thời điểm t phút (0 ≤ t ≤ 5) được cho bởi hàm số f (t) 2 = 3t ( C/
° phút) . Biết rằng nhiệt độ của bình
đó tại thời điểm t là một nguyên hàm của hàm số f (t). Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt. 19
Câu 26: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h′(t) 2
= 6at + 2bt và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là 3 90 m và
sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là 3
504 m . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây.
Câu 27: Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm t tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu
tiên vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức P′(t) = 8t + 30 (con/tháng), với P(t) là số
lượng cá thể trong đàn tại thời điểm t tháng tương ứng. Dựa vào tốc độ tăng trưởng đã cho, hãy ước
tính số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm 3 tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng.
Câu 28: Một chất điểm thực hiện chuyển động thẳng trên trục Ox , với vận tốc cho bởi công thức v(t) 2
= 3t + 4t (m / s) với t là thời gian. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm
đang ở vị trí có tọa độ x =1. Tọa độ của chất điểm sau 1 giây chuyển động là bao nhiêu?
Câu 29: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t( s) là
a(t) = 2t − 7 ( 2
m / s ) . Biết vận tốc đầu bằng 10 m / s, hỏi sau bao lâu thì đạt vận tốc 18 m / s?
Câu 30: Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là 72(m / s) bắt đầu từ độ cao 2m. Hãy xác định chiều
cao của viên đạn sau thời gian 5s kể từ lúc bắn biết gia tốc trọng trường là ( 2 9,8 m / s )
Câu 31: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h′(t) 2 = at + bt ( 3 3
m / s) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3
150m . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3
1100m . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.
Câu 32: Cho ( ) = ( 2 + + ) 2x F x
ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 = 2 . x f x
x e . Tính tổng a + b + 2c .
Câu 33: Gọi h(t) là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi trồng t năm. Biết rằng năm đầu tiên cây
cao 1,5m, trong những năm tiếp theo. Cây phát triển với tốc độ ′( ) 1 h t = (mét /năm). Sau bao 4 t
nhiêu năm cây cao được 3m.
Câu 34: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng
vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t , trong đó t tính theo ngày ( 0 ≤ t ≤10 ). Tốc độ tăng trưởng
của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số P'(t) = k t , trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi
khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and BEdwards, Calculus
10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày.
Câu 35: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 3
− t +15(m/s) , trong đó t (giây). Hỏi từ lúc hãm
phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
Câu 36: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi là thời
điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 24,5 − 9,8t(m / s).
Tính quãng đường (mét) viên đạn đi sau 2 giây đầu.
Câu 37: Cường độ dòng điện trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:
I (t) = Q′(t) 2
= 3t − 6t + 5,
Với Q(t) là điện lượng truyền trong dây dẫn tại thời điểm t . Biết khi t =1 giây, điện lượng truyền
trong dây dẫn là Q( )
1 = 4 . Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi t = 3.
Câu 38: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v =15 m/s thì tăng tốc với gia tốc 0 ( ) a(t) 2 = t + t ( 2
4 m/s ). Tính vận tốc chất điểm đó tại giây thứ 3 kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. 20

Tài liệu liên quan: