1
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN HỌC - KHỐI 12
I. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
- Giải tích: ở chương III: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng và chương IV: Số phức.
- Hình học: Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian.
II. BÀI TẬP BỔ SUNG:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
5
3 2
f x x
A.
6
1
3 2
12
x C
B.
6
1
3 2
12
C.
4
1
3 2
12
x C
D.
4
1
3 2
12
x C
Câu 2. yên hàm của hàm số
cos 2
f x x
.
A.
1
d sin 2
2
f x x x C
. B.
1
d sin 2
2
f x x x C
.
C.
d 2sin 2
f x x x C
. D.
d 2sin 2
f x x x C
.
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e
A.
2x
e C
. B.
2
2
x
e C
. C.
2
2
x
e
C
. D.
2
1
x
C
e
.
Câu 4. Tính nguyên hàm
5
2 5 d
P x x
.
A.
6
2 5
6
x
P C
. B.
6
2 5
1
.
2 6
x
P C
.
C.
6
2 5
2
x
P C
. D.
6
2 5
5
x
P C
.
Câu 5. Nguyên hàm
F x
của hàm số
3
3
1
0
x
f x x
x
A.
2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
B.
2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
C.
2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
D.
2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
Câu 6. Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên
K
. Chọn mệnh đề sai.
A.
d .
f x x F x C
B.
d .
f x x f x
C.
d .
f x x f x
D.
d .
f x x F x
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
d d , kf x x k f x x k
. B.
. d d . d .
f x g x x f x x g x x
C.
d d d .
f x g x x f x x g x x
D.
d d d .
f x g x x f x x g x x
Câu 8. Cho
,
f x g x
là các hàm số liên tục, có một nguyên hàm lần lượt là
,
F x G x
.
Xét các mệnh đề sau:
(I).
F x G x
là một nguyên hàm của
.
f x g x
(II).
.
k F x
là một nguyên hàm của
kf x
với k
.
2
(III).
.
F x G x
là một nguyên hàm của
. .
f x g x
Các mệnh đúng
A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).
Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A.
2
2017 cos
F x x
là một nguyên hàm của hàm số
sin 2
f x x
.
B. Nếu
F x
G x
đều là nguyên hàm của hàm số
f x
thì
d
F x g x x
có dạng
( )
h x Cx D
với
,
C D
là các hằng số,
0.
C
C.
d .
2
u x
x u x C
u x
D. Nếu
d
f t t F t C
thì
d
f u x x F u x C
.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
tan d ln cos
x x x C
B.
sin d 2cos
2 2
x x
x C
C.
cot d ln sin
x x x C
D.
cos 2 d 2sin 2 .
x x x C
Câu 11. Nếu
1
d ln 2
f x x x C
x
thì hàm số
f x
A.
1
.
2
f x x
x
B.
2
1 1
.
f x
x x
C.
2
1
ln 2 .
f x x
x
D.
2
1 1
.
2
f x
x x
Câu 12. Cho
d
2 1 ln 2 1 4
2 1 4
x
a x b x C
x
với
,a b
. Tính
M a b
.
A.
3
M
B.
3
M
C.
0
M
D.
2
M
.
Câu 13. Cho
3
sin cos 1
cos 2
d
sin cos 2 sin cos 2
m
n
x x
x
x C
x x x x
với
,m n
. Tính
A m n
.
A.
5
A
. B.
2
A
C.
3
A
. D.
4
A
.
Câu 14. Tính
2
2 1d
I x x x
bằng cách đặt
2
1
u x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 d
I u u
. B.
d
I u u
. C.
d
I u u
. D.
1
d
2
I u u
.
Câu 15. Kết quả của
15
2
7 d
I x x x
A.
16
2
1
7
32
x C
. B.
16
2
1
7
32
x
. C.
16
2
1
7
16
x
. D.
16
2
1
7
2
x C
.
Câu 16. Tìm các hàm số
f x
biết rằng
2
cos
2 sin
x
f x
x
A.
2
sin
2 cos
x
f x C
x
. B.
sin
2 sin
x
f x C
x
.
C.
1
2 sin
f x C
x
. D.
1
2 cos
f x C
x
.
Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
2
1
x
x
e
y
e
?
A.
ln 1
x x
F x e e C
. B.
1 ln 1
x x
F x e e C
.
C. . D.
.
Câu 18. Cho
2
2
d
1
f x x C
x
. Khi đó
2 d
f x x
bằng
ln
x
F x e x C
ln
x
F x e x C
3
A.
2
1
1
C
x
. B.
2
1
4 1
C
x
. C.
2
8
4 1
C
x
. D.
2
2
1
C
x
.
Câu 19. Biết
d .
f u u F u C
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
2 3 d 2 3 .
f x x F x C
B.
1
2 3 d 2 3 .
2
f x x F x C
C.
2 3 d 2 3 .
f x x F x C
D.
2 3 d 2 2 3 3 .
f x x F x C
Câu 20. Cho
2
0
d 3
I f x x
. Khi đó
2
0
4 3 d
J f x x
bằng:
A.
2
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 21. Cho
6
0
d 12
f x x
. Tính
2
0
3 d
I f x x
.
A.
6
I
. B.
36
I
. C.
2
I
. D.
4
I
.
Câu 22.
2
1
2 3
dx
x
bằng
A.
7
2ln
5
. B.
1
ln35
2
. C.
7
ln
5
. D.
1 7
ln
2 5
.
Câu 23. Nếu
3
2
2
2
d ln5 ln 3 3ln 2
2 3 1
x
x a b
x x
,a b
thì giá trị của 2
P a b
A.
1
P
. B.
7
P
. C.
15
2
P
. D.
15
2
P
.
Câu 24. Cho
1
2
1
3
d 2
3 9 1
x
x a b
x x
, với
a
,
b
là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của
a
là:
A.
26
27
. B.
26
27
. C.
27
26
. D.
25
27
.
Câu 25. Cho
21
5
d
ln3 ln5 ln 7
4
x
a b c
x x
với
, ,
a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
2
a b c
.
Câu 26. Cho hàm số
f x
0 0
f
2
cos cos 2 ,
f x x x x . Khi đó
0
d
f x x
bằng
A.
1041
.
225
B.
208
.
225
C.
242
.
225
D.
149
.
225
Câu 27. Biết
2
2
1
d 1 1
4 4 1
x
x x a b
, với
a
,
b
là các số nguyên thuộc khoảng
7;3
thì
a
b
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.
2
2 1 0
x x
. B.
2
4 12 0
x x
. C.
2
5 6 0
x x
. D.
2
9 0
x
.
Câu 28. Cho
4
0
1 2 d
I x x x
2 1
u x
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3
2 2
1
1
1 d
2
I x x x
. B.
3
2 2
1
1 d
I u u u
.
C.
3
5 3
1
1
2 5 3
u u
I
. D.
3
2 2
1
1
1 d
2
I u u u
.
Câu 29. Với cách đổi biến
1 3ln
u x
thì tích phân
1
ln
d
1 3ln
e
x
x
x x
trở thành
4
A.
2
2
1
2
1 d
3
u u
. B.
2
2
1
2
1 d
9
u u
. C.
2
2
1
2 1 d
u u
. D.
2
2
1
2 1
d
9
u
u
u
.
Câu 30. Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm sliên tục y=f(x), trục hoành hai
đường thẳng x = a, x = b,
( ) 0 ,
f x x a b
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( )
b
a
S f x dx
B.
( )
b
a
S f x dx
C.
( )
b
a
S f x dx
D.
( )
b
a
S f x dx
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x
, y = 2- x trục hoành được nh bởi công
thức nào sau đây ?
A.
2
0
( 2 )
x x dx
B.
2
0
(2 )
x x dx
C.
1 2
0 1
( 2)
xdx x dx
D.
1 2
0 1
(2 )
xdx x dx
Câu 32. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thcác hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên
,
a b
và hai đường thẳng x = a, x= b là:
A.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
B.
( ( ) ( ))
b
a
S f x g x dx
C.
( ( ) ( ))
b
a
S f x g x dx
D.
( ) ( )
b b
a a
S f x dx g x dx
Câu 33. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = 5 – x
2
và y = 3 – x.
A.
153
5
B.
153
5
C.
83
15
D.
83
15
Câu 34.. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
3
2
,
3
x
y y x
khi quay quanh trục ox.
A.
486
35
V
B.
48
35
V
C.
164
5
V
D.
180
7
V
Câu 35: Đặt
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
4
y x
, trục hoành và 2 đường
thẳng
2
x
,
x m
,
2 2
m
. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để
25
3
S
.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 36: Cho hình phẳng
D
là phần được tô đậm trong hình vẽ sau, phương trình đường cong là
1
e
x
y
,
phương trình đường thẳng là
2
y x
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh
trục hoành.
A.
2
2
1 e 1
3 2e
V
. B.
2
2
5e 3
6e
V
. C.
1 e 1
2 e
V
. D.
2
2
1 e 1
2 2e
V
.
Câu 37: Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
2
, 2
y x y x
. Gọi
S
tập hợp các giá trị của tham
số thực
k
để đường thẳng
2
x k
chia hình phẳng
H
thành hai phần diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
D
5
Câu 38: Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi hai đường
2
y x m
(với
0
m
)
0
y
quay quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay
T
. Tìm
m
để thể tích của khối tròn xoay
T
bằng
512
.
15
A.
4.
m
B.
3.
m
C.
2.
m
D.
1.
m
Câu 39: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc
0
15 /
v m s
thì tăng tốc với gia tốc
2 2
( ) t 4 ( / )
a t t m s
. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt
đầu tăng tốc.
A. 68,25m B. 70,25m C. 69,75m D. 67,25m
Câu 40: Vận tốc của một vật chuyển động là
1 sin( )
( ) ( / )
2
t
v t m s
. Quãng đường di chuyển của vật đó
trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là :
A. 0,34m B. 0,30m C. 0,26m D. 0,24m
Câu 41 : Một ô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
( ) 7 ( / )
v t t m s
. Đi được 5s, người lái xe
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
2
70( / )
a m s
. Tính quãng đường
( )
S m
đi được của ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho tới khi dừng hẳn.
A.
95,70( )
S m
B.
96, 25( )
S m
C.
87,50( )
S m
D.
94, 00( )
S m
2. SỐ PHỨC
Câu 42. Biết
4; 3
T
điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Khi đó điểm nào sau đây
biểu diễn số phức
w z z
A.
(1;3)
M
. B.
( 1; 3)
N
. C.
( 1;3)
P
. D.
(1; 3)
Q
.
Câu 43. Tính tổng
T
của phần thực và phần ảo của số phức
2
2 3 .
z i
A.
11
T
. B.
11 6 2
T
. C.
7 6 2
T
. D.
7
T
.
Câu 44.Biết rằng có duy nhất một cặp số thực
;
x y
thỏa mãn
5 3
x y x y i i
. Tính
.
S x y
A.
5.
S
B.
3
S
. C.
4
S
. D.
6
S
.
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện
2
2
z z z?
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 46. Tìm tất cả các số thực
;
x y
sao cho
2
1 1 2
x yi i
A.
0; 2
x y
. B.
2; 2
x y
. C.
2; 2
x y
. D.
2; 2
x y
.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
4;0
A
0; 3
B
. Điểm
C
thỏa n điều kiện
OC OA OB
  
. Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm
C
là:
A.
3 4
z i
. B.
4 3
z i
. C.
3 4
z i
. D.
4 3
z i
.
Câu 48.Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm
, ,
A B M
lần lượt là điểm biểu diễn của c số phức
4, 4 , 3
i x i
. Với giá trị thực nào của
x
thì
, ,
A B M
thẳng hàng?
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
2
x
. D.
2
x
.
Câu 49:Tìm số phức z thỏa mãn
z 2 z
z 1 z i
là số thực
A.
z 1 2i
B.
1 2i
C.
z 2 i
D.
z 1 2i
Câu 50. Cho các số phức
1 2 3
, ,
z z z
điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa đlà ba đỉnh của tam giác đều
phương trình đường tròn ngoại tiếp
2 2
2017 2018 1.
x y
Tính tổng phần thực phần ảo của số phức
1 2 3
w z z z
A.
1.
B.
1.
C.
3.
D.
3.
Câu 51. Cho hai số phức
1
5 7
z i
2
2 3 .
z i
Tìm số phức
1 2
.
z z z
A.
7 4 .
z i
B.
2 5 .
z i
C.
2 5 .
z i
D.
3 10 .
z i
Câu 52. Cho hai số phức
1
1 2
z i
và
2
2 3
z i
. Xác đnh phầno
a
của sphức
1 2
3 2
z z z
.
A.
11
a
. B.
12
a
. C.
1
a
. D.
12
a
.
Câu 53.Cho số phức
z
thỏa mãn
2. 6 3
z z i
. Tìm phần ảo
b
của số phức
.
z
A.
3
b
. B.
3
b
. C.
3
b i
. D.
2
b
.
6
Câu 54. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 3 .
i z i
Hỏi điểm biểu diễn của
z
điểm
nào trong các điểm
, , ,
M N P Q
ở hình bên ?
A.Điểm
.
P
B. Điểm
.
Q
C. Điểm
.
M
D. Điểm
.
N
x
y
M
N
P
Q
O
-1 1
2
-2
Câu 55. Cho số phức
1
1
3
z i
. Tìm số phức
w 3
iz z
được
A.
8
w
3
B.
10
w
3
C.
8
w
3
i
D.
10
w
3
i
Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn
2
1 2 4 20
i z z i
. Mô đun của z là:
A.
3
z
B.
4
z
C.
5
z
D.
6
z
Câu 57. Gọi
S
tổng phần thực phần ảo của số phức
3
w z i
, biết
z
thỏa mãn
2 4 2
z i i iz
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
46.
S
B.
36
S
. C.
56
S
. D.
1
S
.
Câu 58. Cho số phức
z
thỏa mãn
.
z z
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
z
là số thực không âm. B.
z
là số thực âm.
C.
z
là số thuần ảo có phần ảo dương. D.
z
là số thuần ảo có phần ảo âm.
Câu 59:Cho số phức z thỏa mãn
z 2 i 13i 1.
Tính môđun của số phức z
A.
z 34
B.
5 34
z
3
C.
34
z
3
D.
z 34
Câu 60: Số phức
z a bi a, b
thỏa mãn
z 2 z
z 1 z i
là số thực.
Giá trị của biểu thức
S a 2b
bằng bao nhiêu?
A.
S 1
B.
S 1
C.
S 0
D.
S 3
Câu 61: Cho hai số phức
z a bi
' ' '
z a b i
. Điều kiện giữa
, , ', '
a b a b
để
'
z z
là một số thuần ảo
là:
A.
' 0
' 0
a a
b b
B.
' 0
' 0
a a
b b
C.
Rbb
aa
',
0'
D.
' 0
'
a a
b b
Câu 62: Cho số phức
Rbabiaz
,;
. Chọn mệnh đề sai
A.
22
. bazz
B.
2
. zzz
. C. bizz 2 . D. bzz 2 .
Câu 63: Cho hai số phức
z a 3bi
z' 2b ai a,b
. Tìm a và b để
z z' 6 i
A.
a 3;b 2
B.
a 6;b 4
C.
a 6; b 5
D.
a 4;b 1
Câu 64: Một trong các số phức thỏa mãn hai điều kiện
1 2 5; . 34
z i z z
có phần ảo là:
A.
3
.
5
B.
29
.
5
C.
3.
D.
5.
Câu 65: Cho số phức
z x yi
thoả mãn điều kiện
2 2 4 .
z z i
Tính
3 .
P x y
A.
7.
P
B.
6.
P
C.
5.
P
D.
8.
P
Câu 66. Trên tập hợp số phức
, tập nghiệm của phương trình
z z
4 2
20 0
là:
A.
; i
5 2
. B.
;
5 2
. C.
;
4 5
.
D.
i; i
2 5
.
Câu 67. Trên tập hợp sphức
, gọi
1 2
,
z z
hai nghiệm phức của phương trình
2
2 11 0
z z
. Tính giá
trị của biểu thức
2 2
1 2
| | | |
A z z
.
7
A.
22
. B.
2 11
. C.
11
. D.
24
.
Câu 68. Biết số phức
2
z i
một trong các nghiệm của phương trình
3 2
0
z bz cz b
,
,b c
. Giá trị của
b c
bằng
A.
4
. B.
14
. C.
4
. D.
24
.
Câu 69. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z
1
= 2 + 3i, z
2
=
1 + 5i, z
3
= 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo
là:
A. 1 B. -1
C. -5
D. 5
Câu 70. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
2
3 0
z z m
không có nghiệm thực :
A.
4
9
m
. B.
9
4
m
. C.
9
8
m
. D.
9
4
m
Câu 71. Trong tập số phức
, cho phương trình
2
0 ( , )
z az b a b
nhận số phức
1
z i
làm
nghiệm. Tính a.b.
A. 2. B. -2. C. 4. D. -4.
Câu 72. Trong
, Cho phương trình
2
7 3 2 0
z z
có 2 nghiệm
z
z
Khi đó tổng các nghiệm của
phương trình là?
A.
3
2
. B.
3
4
. C.
3
7
. D.
3
7
.
Câu 73. Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm của phương trình
2
4 5 0;
z z
M
,
N
lần lượt là các điểm biểu diễn
1
z
,
2
z
trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng
MN
A.
2
. B.
2
. C.
2 5
. D.
4
.
3. HÌNH HỌC
3.1.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 74. Trong không gian
,
Oxyz
cho
2 3
a i j k
. Tọa độ của vectơ
a
A.
2; 1; 3 .
B.
3;2; 1 .
C.
2; 3; 1 .
D.
1;2; 3 .
Câu 75. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
3; 1;1
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
Oyz
là điểm
A.
3;0;0
M
. B.
0; 1;1
N
. C.
0; 1;0
P
. D.
0;0;1
Q
.
Câu 76. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;2; 2
A
,
3;5;1
B
,
1; 1; 2
C
. Tìm tọa độ trọng
tâm
G
của tam giác
ABC
?
A.
0;2; 1
G
. B.
0;2;3
G . C.
0; 2; 1
G
. D.
2;5; 2
G
.
Câu 77. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1; 2
A
2;2;1
B
. Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
3;3; 1
. B.
1; 1; 3
. C.
3;1;1
. D.
1;1;3
.
Câu 78. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;2; 1
A
,
2; 1;3
B ,
4;7;5
C . Tọa độ chân đường
phân giác trong góc
B
của tam giác
ABC
A.
2 11
; ;1
3 3
. B.
11
; 2;1
3
. C.
2 11 1
; ;
3 3 3
. D.
2;11;1
.
Câu 79. Trong không gian
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
. Biết
2;1; 3
A
,
0; 2;5
B
1;1;3
C
.
Diện tích hình bình hành
ABCD
A.
2 87
. B.
349
2
. C.
349
. D.
87
.
Câu 80. Trong không gian
Oxyz
, cho
ABC
biết
2;0;0
A
,
0;2;0
B
,
1;1;3
C
.
0 0 0
; ;
H x y z
là chân
đường cao hạ từ đỉnh
A
xuống
BC
. Khi đó
0 0 0
x y z
bằng
8
A.
38
9
. B.
34
11
. C.
30
11
. D.
11
34
.
Câu 81. Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
B
. Ba đỉnh
(1;2;1)
A
,
(2;0; 1)
B
,
(6;1;0)
C
Hình thang có diện tích bằng
6 2
. Giả sử đỉnh
( ; ; )
D a b c
, tìm mệnh đề đúng?
A.
6
a b c
. B.
5
a b c
. C.
8
a b c
. D.
7
a b c
.
Câu 82. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
0;2; 2
A
,
2;2; 4
B
. Giả sử
; ;
I a b c
là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
OAB
. Tính
2 2 2
T a b c
.
A.
8
T
. B.
2
T
. C.
6
T
. D.
14
T
.
Câu 83. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
1;1;1
A
,
2;3;0
B
. Biết rằng tam giác
ABC
trực tâm
0;3;2
H
tìm tọa độ của điểm
C
.
A.
3;2;3
C
. B.
4;2;4
C
. C.
1;2;1
C
. D.
2;2;2
C
.
Câu 84. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
3;2;1
A
,
1;3;2
B
;
2;4; 3
C
. Tích vô hướng
.
AB AC
A.
2
. B.
2
. C.
10
. D.
6
.
Câu 85. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
1;1; 2
u
,
1;0;
v m
. Tìm
m
để góc giữa hai vectơ
,
u v
bằng
45
.
A.
2 6
m
. B.
2 6
m
. C.
2 6
m
. D.
2
m
.
Câu 86. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 2 3 0
S x y z x y z
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
S
.
A.
(2; 1;1)
I
3
R
. B.
2;1; 1
I
3
R
.
C.
2; 1;1
I
9
R
. D.
2;1; 1
I
9
R
.
Câu 87. Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình của mặt cầu có đường kính
AB
với
2;1;0
A ,
0;1;2
B .
A.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
. B.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
. D.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
.
Câu 88. Trong không gian
Oxyz
, cho
1;0;0
A ,
0;0;2
B ,
0; 3;0
C . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện
OABC
A.
14
3
. B.
14
4
. C.
14
2
. D.
14
.
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 89. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 4 0
P x y z
. Mặt phẳng
P
một vec
pháp tuyến là
A.
1
1;2; 3 .
n
B.
2
1;2;3 .
n
C.
3
2; 3;4 .
n
D.
4
1; 2;3 .
n
Câu 90. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0
P x y z
. Điểm nào sau đây thuộc mặt
phẳng
P
?
A.
1;2;3 .
M
B.
1;2; 3 .
N
C.
1;3;2 .
P
D.
1;1;1 .
Q
Câu 91. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
0;0; 3
A
và đường thẳng d phương trình
1 1
2 1 1
x y z
. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:
A.
2 3 0.
x y z
B.
2 3 0.
x y z
C.
2 2 5 0.
x y z
D.
2 4 0.
x y z
9
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 2 0
P nx y mz
mặt phẳng
( ) : 3 0
Q x y z
song song với nhau. Tính
3 .
S m n
A.
1.
B.
1.
C.
5.
D.
4.
Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1;0;0
A
hai đường thẳng
1
1 2
: 5
4
x t
d y
z t
2
3 6
:
1 1 1
x y z
d
. Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng
1 2
,
d d
A.
2 1 0.
x y z
B.
2 2 1 0.
x y z
C.
1 0.
x y z
D.
2 2 1 0.
x y z
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
0;2;1
A
,
3; 0;1
B
,
1;0; 0
C
. Phương trình
mặt phẳng
ABC
là:
A.
2 3 4 2 0.
x y z
B.
2 3 4 1 0.
x y z
C.
4 6 8 2 0.
x y z
D.
2 3 4 2 0.
x y z
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P
tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
: 1 3 2 49
S x y z
tại điểm
7; 1;5
M
có phương trình là:
A.
3 22 0.
x y z
B.
6 2 3 55 0.
x y z
C.
6 2 3 55 0.
x y z
D.
3 22 0.
x y z
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
4;2; 1
A
,
2;0;1 .
B
Tìm tập hợp điểm M
cách đều hai điểm
,
A B
.
A.
4 0.
x y z
B.
4 0.
x y z
C.
4 0.
x y z
D.
4 0.
x y z
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
2;1;1
G
. Mặt phẳng
P
qua H, cắt các trục tọa
độ tại A, B, C và G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng
P
là:
A.
2 2 6 0.
x y z
B.
2 2 6 0.
x y z
C.
2 6 0.
x y z
D.
2 6 0.
x y z
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
2;1;1
H
. Mặt phẳng
P
qua H, cắt các trục tọa
độ tại A, B, C và H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng
P
là:
A.
1 0.
3 2 6
x y z
B.
1 0.
3 6 6
x y z
C.
2 1.
x y z
D.
2 6 0.
x y z
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua
1; 2; 5
A
song song với mặt phẳng
: 1 0
P x y
cách
P
một khoảng có độ dài là:
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 2 5 0
S x y z x y z
mặt
phẳng
: 3x 2y 6z m 0.
P
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m đ
( )
S
( )
P
có ít nhất một điểm
chung?
A.
15.
B.
14.
C.
13.
D.
12.
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
đi qua điểm
1;2;1
M cắt các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại
A
,
B
,
C
sao cho độ dài
OA
,
OB
,
OC
theo thứ ttạo thành cấp số nhân công bội
bằng
2
. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ
O
tới mặt phẳng
.
10
A.
3 21
.
7
B.
4
.
21
C.
21
.
21
D.
9 21.
Câu 102. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
Oxyz
mặt phẳng
: 2 3 0
P x y z
cắt mặt cầu
2 2 2
: 5
S x y z
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
A.
9
.
4
B.
15
.
4
C.
7
.
4
D.
11
.
4
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
2;4;1
A
,
1;1;3
B
mặt phẳng
: 3 2 5 0
P x y z
. Một mặt phẳng
Q
đi qua hai điểm
A
,
B
vuông góc với
P
dạng:
11 0
ax by cz
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
a b c
B.
; .
a b c
C.
2019.
b
D.
5.
a b c
Câu 104. Cho hai mặt phẳng
: 2 2 4 0
x y z
: 2 2 13 0
x y z
. Tìm điểm M trên măt
phẳng (Oxy) sao cho
, ,OM d M d M
.
A.
8
3; ;0 .
5
M
B.
8
3;0; .
5
M
C.
3;4;0 .
M
D.
3;0;4 .
M
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 105. Cho đường thẳng
1
: 2 2
1
x t
d y t
z t
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
d
?
A.
1; 2;1 .
n
B.
1;2;1 .
n
C.
1; 2;1 .
n
D.
1;2;1 .
n
Câu 106. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
1; 2;3
A
và có vectơ chỉ phương
2; 1; 2
u
có phương trình là
A.
1 2 3
.
2 1 2
x y z
B.
1 2 3
.
2 1 2
x y z
C.
1 2 3
.
2 1 2
x y z
D.
1 2 3
.
2 1 2
x y z
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2;3;1 , 5;2;2
A B
. Phương trình đường thẳng
d đi qua A, B là:
A.
1 2
1 .
1 2
x t
y t
z t
B.
1 2
1 .
2
x t
y t
z t
C.
2 3
3 .
1
x t
y t
z t
D.
1 2
1 .
x t
y t
z t
Câu 108. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1;0;2 , 1;2;1 , 3;2;0
A B C
1;1;3
D
. Đường
thẳng đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
BCD
có phương trình
A.
1
2 4 .
2 2
x t
y t
z t
B.
1
4 .
2 2
x t
y t
z t
C.
1
4 .
2 2
x t
y
z t
D.
2
4 4 .
4 2
x t
y t
z t
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa đ
Oxyz
, cho điểm
2;1;3
A
đường thẳng
1 2
':
3 1 1
x y z
d
. Gọi d đường thẳng đi qua A song song d'. Phương trình nào sau đây không
phải là phương trình đường thẳng d:
A.
2 3 '
1 ' .
3 '
x t
y t
z t
B.
1 3 '
' .
2 '
x t
y t
z t
C.
5 3 '
2 ' .
4 '
x t
y t
z t
D.
4 3 '
1 ' .
2 '
x t
y t
z t
11
Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
: 2
x t
d y t
z t
và đường thẳng
3 1 1
':
2 1 1
x y z
d
. Chọn khẳng định đúng:
A.
/ / '.
d d
B. d,d' cắt nhau. C.
'.
d d
D. d,d' chéo nhau.
Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1;1; 1
A
:3 2 2 1 0
Q x y z
.
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
mp Q
là:
A.
1 3
2 .
1 2
x t
y t t
z t
B.
1 3
1 2 .
1 2
x t
y t
z t
C.
3
2 .
2
x t
y t
z t
D.
1 3
1 2 .
1 2
x t
y t
z t
Câu 112. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
. Đường
thẳng d cắt
P
tại điểm M. Đường thẳng đi qua M vuông góc với d nằm trong mặt phẳng
phương trình là
A.
4
2 2 .
3
x t
y t
z
B.
4
2 2 .
3
x t
y t
z
C.
4
2 2 .
3
x t
y t
z
D.
4
2 2 .
3
x t
y t
z
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3
A B C
và đường
thẳng
: 2
3
x t
d y t
z t
. Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng
ABC
.
A.
3.
B.
6.
C.
9.
D.
6.
Câu 114. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;3;1
A
đường thẳng
1 1 2
:
1 2 3
x y z
d
mặt
phẳng
: 2 3 0
P x y
. Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc
d
và song song với mp(P) là:
A.
1 3
3 6 .
1 5
x t
y t
z t
B.
1 3
3 6 .
1 5
x t
y t
z t
C.
1 3
3 6 .
1 5
x t
y t
z t
D.
1 3
3 6 .
1 5
x t
y t
z t
Câu 115. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng
2 1
:
1 1 2
x y z
và vuông góc với mặt phẳng
: 2 1 0
x y z
. Khi đó giao tuyến của hai mặt
phẳng
,
có phương trình
A.
2 1
.
1 5 2
x y z
B.
2 1
.
1 5 2
x y z
C.
1
.
1 1 1
x y z
D.
1 1
.
1 1 1
x y z
Câu 116. Cho điểm và đường thẳng . Phương trình của đường thẳng đi
qua điểm , cắt và vuông góc với đường thẳng là:
A. . B. . C. . D.
2 1
.
3 4 2
x y z
Câu 117. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
3 1 2
x y z
d
và mặt phẳng (P):
2 1 0.
y z
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng
d
qua mặt phẳng (P).
: 2 1 0
P x y z
P
Oxyz
2;1;0
M
1 1
:
2 1 1
x y z
d
M
d
2 1
1 4 2
x y z
2 1
1 4 2
x y z
2 1
1 3 2
x y z
12
A.
1 3
2 .
2 2
x t
y t
z t
B.
1 3
2 3 .
2 2
x t
y t
z t
C.
1 3
2 .
2 2
x t
y t
z t
D.
1 3
2 .
2 4
x t
y t
z t
Câu 118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
2;1;4
M
. Điểm
; ;
H a b c
thuộc đường
thẳng
1
: 2
1 2
x t
y t
z t
sao cho đoạn
MH
ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức
2 3
S a b c
.
A.
14.
S
B.
26.
S
C .
17.
S
D.
15.
S
Câu 119. Trong không gian
Oxyz
, đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau
1
2 3 4
:
2 3 5
x y z
d
2
1 4 4
:
3 2 1
x y z
d
có phương trình là:
A.
2 2 3
.
2 3 4
x y z
B.
2 2 3
.
2 2 2
x y z
C.
1
.
1 1 1
x y z
D.
2 3
.
2 3 1
x y z
Câu 120. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 đồng thời
cắt cả 2 đường thẳng d
1
:
1
1 1 4
x y z
và d
2
:
x = 2 - t
y = 4 + 2t.
z =1
A.
x = 1+ 4t
y = 2t .
z = t
B.
x = 1+ 4t
y = 2t .
z = t
C.
x = 5+ 4t
y = 2 + 2t.
z =1+ t
D.
x = 1
y = t .
z = 2t
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 121. Biết
2
1
0
5 6 e
e
d e ln
2 e 3
x
x
x x
a c
x a b
x
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên và
e
là cơ số của
logarit tự nhiên. Tính 2
S a b c
.
Câu 122. Biết
2
1
d
1 1
x
a b c
x x x x
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương. Tính
P a b c
.
Câu 123. Biết
2
2
1
1
d ln ln
ln
x
x a b
x x x
với
a
,
b
là các số nguyên dương. Tính
2 2
P a b ab
.
Câu 124. Cho hàm
f x
liên tục trên
thỏa mãn
4
0
tan d 3
f x x
2
1
2
0
d 1
1
x f x
x
x
. Tính
1
0
d
f x x
.
Câu 125. Cho hàm số
f x
liên tục trên
1
2 3 .
f x f x
x
Tính tích phân
2
1
2
d
f x
I x
x
Câu 126. Biết
1
ln
d
e
x
x a e b
x
với
,a b
. Tính
.
P a b
.
Câu 127. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết , khi đó
bằng bao nhiêu?
f x
3 1
f
1
0
3 d 1
xf x x
3
2
0
d
x f x x
13
Câu 128. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
4 3y x x
P
và các tiếp
tuyến kẻ từ điểm
3
; 3
2
A
đến đồ thị
P
. Tính
S
Câu 129. Cho
2
2
1
ln 1
d ln 2
1
x x a
I x
b c
x
với a,b,m là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính g
trị của biểu thức
a b
S
c
.
Câu 130. Cho hàm số
f x
liên tục trên
thỏa mãn
3 2 10 6
1 2 ,xf x f x x x x x
. Tính
0
1
df x x
Câu 132: Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
y x
và đường tròn
2 2
2x y
(phần tô đậm trên
hình vẽ). Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục hoành.
Câu 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x
,
2
8
x
y
,
27
y
x
.
Câu 134. Gọi
1 2 3 4
, , ,z z z z
c nghiệm của phương trình
4
1
1.
2
z
z i
Tính giá trị biểu thức
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1P z z z z
.
Câu 135. Cho
2 6
,
3
m
i
z
i
m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
1; 50m
để z là số thuần ảo?
Câu 136. nh
2017
2
.
1
i
z
i
Câu 137. Xác định số phức liên hợp
z
của số phức
z
biết
1 2
2 3
1 2
i z
i
i
.
Câu 138. Rút gọn số phức
2 20
1 (1 ) (1 ) ... (1 )i i i
Câu 139. nh môđun của số phức
2
2 1
3
i i i
z
i
.
Câu 140. Cho sphức
,z x yi x y
thỏa mãn
1 1
1 2
z
i
i
. Tính tổng phần thực phần
ảo của
z
khi
3 2
z i
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 141. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn là một đường thẳng có phương
trình gì?
Câu 142. Cho z
1
=
2 3i
, z
2
= 1 + i . Khi đó
40
1
2
( )
z
z
bằng bao nhiêu?
Câu 143. Cho 2 số phức
1
1 3z i
;
2
2 3 2z i
. Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các
2 3
1
4
z i
z i
x
y
O
14
số phức
1
2
z
z
2
1
z
z
. Hãy tính AB
Câu 144. Trên tập hợp số phức
, gọi
1 2
, z
z
c nghiệm của phương trình
2
6 10 0
z z
. Tính
2020 2020
1 2
2 2w z z
.
Câu 145. Cho phương trình z
2
– 2z + 2 = 0 trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình. Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 146 . Cho số phức
,
1 2
m i
z m
m m i
. Tìm môđun lớn nhất của
.
z
Câu 147. Cho số phức
z
thoả mãn
3 4 5
z i . Gọi
M
m
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
2
P z z i
. Tính môđun của số phức
.
w M mi
Câu 149. Gọi
1 2 3
, ,
z z z
là ba nghiệm của phương trình
3
1 0
z
. Tính
1 2 3
S z z z
Câu 150. Cho các số phức
1 2
0, 0
z z
thỏa mãn điều kiện
1 2 1 2
2 1 1
.
z z z
z
Tính
1 2
2 1
.
z z
P
z z
Câu 151. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
(1;0;0)
A
,
(3;2;4)
B
,
(0;5;4)
C
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho
2
MA MB MC
nhỏ nhất.
Câu 152. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;0; 1
A
và mặt phẳng
: 3 0
P x y z
. Gọi
S
mặt cầu có tâm
I
nằm trên mặt phẳng
P
, đi qua điểm
A
và gốc tọa độ
O
sao cho diện tích tam
giác
OIA
bằng
17
2
. Tính bán kính
R
của mặt cầu
S
.
Câu 153. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 1 4
S x y z
và một điểm
2;3;1
M
. Từ
M
kẻ được vô số các tiếp tuyến tới
S
, biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn
C
. Tính bán
kính
r
của đường tròn
C
.
Câu 154. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;2; 2
A
;
3; 3;3
B
. Điểm
M
trong không gian thỏa
mãn
2
3
MA
MB
. Tính độ dài
OM
lớn nhất.
Câu 155. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
1;2;1
I và đi qua điểm
1;0; 1
A
. Xét các
điểm
, ,
B C D
thuộc
S
sao cho , ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối
tứ diện
ABCD
lớn nhất.
Câu 156. Cho mặt phẳng
: 2 2 3 10 0
x y z
và ba điểm
1;0;1 , 2;1;2 , 1; 7;0
A B C
. Tìm tọa độ
điểm
M
thuộc
sao cho
2 3
MA MB MC
nhỏ nhất.
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2;0;0
A
,
1;1;1
M
. Mặt phẳng
P
thay đổi qua
AM
cắt các tia
Oy
,
Oz
lần lượt tại
B
,
C
. Khi mặt phẳng
P
thay đổi thì diện tích tam giác
ABC
đạt giá
trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
15
Câu 158. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 3 3 2 15 0
P x y z
ba điểm
1;2;0
A
,
1; 1;3
B
,
1; 1; 1
C
. Điểm
0 0 0
( ; ; )
M x y z
thuộc
( )
P
sao cho
2 2 2
2
MA MB MC
nhỏ nhất.
Giá trị
0 0 0
2 3
x y z
bằng bao nhiêu?
Câu 159. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
: 3 0
P x y z
,
: 2 2 5 0
Q x y z
mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 11 0
S x y z x y z
. Gọi
M
điểm di động trên
S
N
là điểm di động trên
P
sao cho
MN
luôn vuông góc với
Q
. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
thẳng
MN
bằng bao nhiêu?
Câu 160. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
13 1
:
1 1 4
x y z
d
mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 67 0.
S x y z x y z
Qua d dựng các mặt phng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm T
và T’. Viết phương trình đường thẳng TT’.
Câu 161. Cho hai điểm
3; 2;3
A
,
1;0;5
B
đường thẳng
1 2 3
:
1 2 2
x y z
d
. Tìm tọa độ điểm
M
trên đường thẳng
d
để
2 2
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 162. Cho đường thẳng
1 1
Δ :
2 3 1
x y z
hai điểm
1;2; 1
A
,
3; 1; 5
B
. Gọi d đường
thẳng đi qua điểm A cắt đường thẳng
Δ
sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất. Viết
phương trình của d.
Câu 163. Trong không gian , cho tam giác nhọn , , lần lượt
hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , . Viết phương trình đường thẳng qua
và vuông góc với mặt phẳng .
----------HẾT---------
Oxyz
Oxyz
ABC
2;2;1
H
8 4 8
; ;
3 3 3
K
O
A
B
C
BC
AC
AB
d
A
ABC

Preview text:

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN TOÁN HỌC - KHỐI 12
I. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
- Giải tích: ở chương III: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng và chương IV: Số phức.
- Hình học: Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian. II. BÀI TẬP BỔ SUNG: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x    x5 3 2 1 1 1 1 A. 3 2x6  C B. 
3 2x6  C C.  3 2x4  C D. 3 2x4  C 12 12 12 12
Câu 2. yên hàm của hàm số f  x  cos 2x . A. f  x 1 dx  sin 2x  C . B. f  x 1 dx   sin 2x  C . 2 2 C. f
 xdx  2sin 2x C . D. f
 xdx  2sin2x C .
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số   2 x f x  e là 2x e 1 A. 2x e  C . B. 2 2 x e  C . C.  C . D.  C . 2 2 x e
Câu 4. Tính nguyên hàm P   x   5 2 5 dx .  x  6 2 5 1  x  6 2 5 A. P   C . B. P  .  C . 6 2 6  x  6 2 5  x  6 2 5 C. P   C . D. P   C . 2 5 3 x 1
Câu 5. Nguyên hàm F  x của hàm số f  x    x  0 là 3   x 3 1 3 1
A. F  x  x  3ln x    C
B. F  x  x  3ln x    C 2 x 2x 2 x 2x 3 1 3 1
C. F  x  x  3ln x    C
D. F  x  x  3ln x    C 2 x 2x 2 x 2x
Câu 6. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên K . Chọn mệnh đề sai.  A. f
 xdx  F xC. B.  f
 xdx  f x.   C.  f
 xdx  f x. D.  f
 xdx  Fx.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. kf  xdx  k f  xdx, k    . B. f  x.g xdx  f  xd .x g  xd .x C.  f
 x gxdx  f   xdx g  xd .x D.  f
  x gxdx  f   xdx  g  xd .x
Câu 8. Cho f  x, g  x là các hàm số liên tục, có một nguyên hàm lần lượt là F  x, G x. Xét các mệnh đề sau:
(I). F  x  G x là một nguyên hàm của f  x  g  x.
(II). k.F  x là một nguyên hàm của kf  x với k  . 1
(III). F  x.G  x là một nguyên hàm của f  x.g  x. Các mệnh đúng là A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).
Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. F  x 2
 2017  cos x là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x.
B. Nếu F  x và G  x đều là nguyên hàm của hàm số f  x thì F
  x gxdx  có dạng
h(x)  Cx  D với C, D là các hằng số, C  0. u x C. dx  u  x  C. 2 u  x D. Nếu f
 tdt  F tC thì f u
  xdx  F u    x  C  .
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. tan d x x   ln cos x  C  B. sin dx  2 cos  C  2 2
C. cot xdx   ln sin x  C  D. cos 2 d x x  2sin 2x  C.  Câu 11. Nếu f  x 1
dx   ln 2x  C thì hàm số f  x là x 1 1 A. f  x 1  x  . B. f  x    . 2x 2 x x 1 1 1 C. f  x   ln 2x . D. f  x    . 2   x 2 x 2x dx Câu 12. Cho  a 2x 1  b ln 
 2x14C với a,b. Tính M  ab. 2x 1  4 A. M  3 B. M  3  C. M  0 D. M  2 . cos 2x sin x  cos x   1 m Câu 13. Cho dx    C  với   .  m, n   . Tính A m n sin x  cos x  23 sin x  cos x  2n A. A  5. B. A  2 C. A  3. D. A  4 . Câu 14. Tính 2 I  2x x 1 dx  bằng cách đặt 2
u  x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. I  2 udu  . B. I  udu  . C. I  udu  . D. I  udu  . 2
Câu 15. Kết quả của I  xx   15 2 7 dx là 1 1 1 1 A. x 716 2  C . B. x 716 2 . C. x 716 2 . D. x  716 2  C . 32 32 16 2 cos x
Câu 16. Tìm các hàm số f  x biết rằng f  x  2 sin x2 sin x x A. f  x   C . B. f  x sin   C . 2  cos x2 2  sin x C. f x 1    C . D. f x 1   C . 2  sin x 2  cos x 2x e
Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  ? x e 1 A.   x   ln  x F x e e   1  C . B.   x  1 ln  x F x e e   1  C . C.   x F x  e  ln x  C . D.   x F x  e  ln x  C . 2 Câu 18. Cho f  xdx   C . Khi đó f 2xdx  bằng 2 x 1 2 1 1 8 2 A.  C . B.  C . C.  C . D.  C . 2 x 1 2 4x 1 2 4x 1 2 x 1 Câu 19. Biết f
 udu  F uC. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1 A. f
 2x 3dx  F 2x 3C. B. f
 2x 3dx  F 2x 3C. 2 C. f
 2x 3dx  2F x3C. D. f
 2x 3dx  2F 2x 33C. 2 2 Câu 20. Cho I  f
 xdx  3. Khi đó J  4 f  x3dx  bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 6 2 Câu 21. Cho f
 xdx 12 . Tính I  f  3xdx. 0 0 A. I  6. B. I  36 . C. I  2 . D. I  4 . 2 dx Câu 22.  bằng 2x  3 1 7 1 7 1 7 A. 2 ln . B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 3 x  2 Câu 23. Nếu
dx  a ln 5  b ln 3  3ln 2 
a,b thì giá trị của P  2a b là 2 2x  3x 1 2 15 15 A. P 1. B. P  7 . C. P   . D. P  . 2 2 1 x Câu 24. Cho dx  a  b 2 
, với a , b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là: 2 1 3x  9x 1 3 26 26 27 25 A.  . B. . C. . D.  . 27 27 26 27 21 dx Câu 25. Cho
 a ln 3  b ln 5  c ln 7 
với a,b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x  4 5 A. a  b  2  c . B. a  b  c . C. a  b  c  . D. a  b  2  c . 
Câu 26. Cho hàm số f  x có f 0  0 và f  x 2
 cos x cos 2x,x  . Khi đó  d  f x x bằng 0 1041 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 2 dx 1 1 Câu 27. Biết   
, với a , b là các số nguyên thuộc khoảng  7  ;3 thì a và b là 2 4x  4x 1 a b 1
nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2 2x  x 1  0 . B. 2 x  4x 12  0 . C. 2 x  5x  6  0 . D. 2 x  9  0 . 4
Câu 28. Cho I  x 1 2x dx 
và u  2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1 3 A. 2 I  x  2 x   1dx . B. 2 I  u  2 u   1du . 2 1 1 3 5 3 1  u u  3 1 C. I     . D. 2 I  u  2 u   1du. 2 5 3   2 1 1 e ln x
Câu 29. Với cách đổi biến u  1 3ln x thì tích phân dx  trở thành x 1 3ln x 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 u 1 A.  2u   1du . B.  2u   1du . C. 2  2 u   1du. D. du  . 3 9 9 u 1 1 1 1
Câu 30. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=f(x), trục hoành và hai
đường thẳng x = a, x = b, f (x)  0 x
 a,b. Khẳng định nào sau đây sai? b b b b A. S  f (x)dx  B. S   f (x)dx  C. S  f (x) dx  D. S  f (x)dx  a a a a
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y = 2- x và trục hoành được tính bởi công thức nào sau đây ? 2 2 A. ( x  2  x)dx  B. (2  x  x)dx  0 0 1 2 1 2 C. xdx  (x  2)dx   D. xdx  (2  x)dx   0 1 0 1
Câu 32. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên
a,b và hai đường thẳng x = a, x= b là: b b A. S  f (x)  g(x) dx  B. S  ( f (x)  g(x))dx  a a b b b C. S  ( f (x)  g(x))dx  D. S  f (x)dx  g(x)dx   a a a
Câu 33. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = 5 – x2 và y = 3 – x. 153 153 83 83 A. B. C. D. 5 5 15 15 3 x
Câu 34.. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 2 y  , y  x 3 khi quay quanh trục ox. 486 48 164 180 A.V   B.V   C.V   D.V   35 35 5 7
Câu 35: Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y  4  x , trục hoành và 2 đường 25 thẳng x  2  , x  m ,  2
  m  2 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để S  . 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 36: Cho hình phẳng D là phần được tô đậm trong hình vẽ sau, phương trình đường cong là 1 ex y   ,
phương trình đường thẳng là y  2  x . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 1 e 1   2 5e  3 1 e 1 2 1 e 1 A. V   . B. V  . C. V    . D. V   . 2 3 2e 2 6e 2 e 2 2 2e
Câu 37: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường 2
y  x , y  2x . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham
số thực k để đường thẳng 2
x  k chia hình phẳng H  thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 4
Câu 38: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi hai đường 2
y  x  m (với m  0 ) và y  0 quay quanh trục Ox 512
ta được khối tròn xoay T  . Tìm m để thể tích của khối tròn xoay T  bằng . 15 A. m  4. B. m  3. C. m  2. D. m  1.
Câu 39: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v 15m / s thì tăng tốc với gia tốc 0 2 2
a(t)  t  4t(m / s ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. 68,25m B. 70,25m C. 69,75m D. 67,25m 1 sin  ( t)
Câu 40: Vận tốc của một vật chuyển động là v(t)  
(m / s) . Quãng đường di chuyển của vật đó  2 
trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là : A. 0,34m B. 0,30m C. 0,26m D. 0,24m
Câu 41 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)  7t(m / s) . Đi được 5s, người lái xe
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a   2 70(m / s )
. Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho tới khi dừng hẳn. A. S  95, 70(m) B. S  96, 25(m) C. S  87,50(m) D. S  94, 00(m) 2. SỐ PHỨC
Câu 42. Biết T 4;3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó điểm nào sau đây
biểu diễn số phức w  z  z A. M (1;3) . B. N (1; 3) . C. P(1;3) . D. Q(1; 3) .
Câu 43. Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức z   i2 2 3 . A. T  11 . B. T 116 2 . C.T  7  6 2 . D. T  7 .
Câu 44.Biết rằng có duy nhất một cặp số thực x; y thỏa mãn x  yx  yi  53i . Tính S  x  .y A. S  5. B. S  3 . C. S  4 . D. S  6 .
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 z  z  z ? A. 4 B. 2 C. 3 D.1
Câu 46. Tìm tất cả các số thực x; y sao cho 2 x 1 yi  1 2i A. x  0; y  2 . B. x  2; y  2  . C. x  2; y  2 . D. x  2; y  2 .
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A4;0 và B0; 3
 . Điểm C thỏa mãn điều kiện
  
OC  OA OB . Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm C là: A. z  34i . B. z  4 3i . C. z  3 4i . D. z  4 3i .
Câu 48.Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
4, 4i, x 3i . Với giá trị thực nào của x thì A, B, M thẳng hàng? A. x  1. B. x  1. C. x  2 . D. x  2 .
Câu 49:Tìm số phức z thỏa mãn z  2  z và z  
1 z  i là số thực A. z  1 2i B.  1 2i C. z  2  i D. z  1 2i
Câu 50. Cho các số phức z , z , z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh của tam giác đều có 1 2 3
phương trình đường tròn ngoại tiếp x  2 y  2 2017
2018  1. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z  z  z 1 2 3 A.1. B.1. C. 3. D.3.
Câu 51. Cho hai số phức z  57i và z  2 3i. Tìm số phức z  z  z . 1 2 1 2 A. z  74i. B. z  2 5i. C. z  2 5i. D. z  310i.
Câu 52. Cho hai số phức z 1 2i và z  23i . Xác định phần ảo a của số phức z  3z 2z . 1 2 1 2 A. a 11 . B. a 12 . C. a  1 . D. a  12 .
Câu 53.Cho số phức z thỏa mãn z 2.z  63i . Tìm phần ảo b của số phức z. A. b  3 . B. b  3 . C. b  3i . D. b  2 . 5
Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn 1iz  3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm N 2 y M
nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên ? A.Điểm P. B. Điểm . Q x C. Điểm M . D. Điểm N . -1 O 1 P -2 Q 1
Câu 55. Cho số phức z  1 i . Tìm số phức w  iz  3z được 3 8 10 8 10 A. w  B. w  C. w   i D. w   i 3 3 3 3
Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn   i2 1 2
z  z  4i  20 . Mô đun của z là: A. z  3 B. z  4 C. z  5 D. z  6
Câu 57. Gọi S là tổng phần thực và phần ảo của số phức 3
w  z i , biết z thỏa mãn z 24i 2iiz .
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S  46. B. S  36 . C. S  56 . D. S  1.
Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn z  z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. z là số thực không âm. B. z là số thực âm.
C. z là số thuần ảo có phần ảo dương.
D. z là số thuần ảo có phần ảo âm.
Câu 59:Cho số phức z thỏa mãn z 2  i 13i  1. Tính môđun của số phức z 5 34 34 A. z  34 B. z  C. z  D. z  34 3 3
Câu 60: Số phức z  a  bi a, b thỏa mãn z  2  z và z  
1 z  i là số thực.
Giá trị của biểu thức S  a  2b bằng bao nhiêu? A. S  1 B. S 1 C. S  0 D. S  3 
Câu 61: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i . Điều kiện giữa a, b, a ', b ' để z  z ' là một số thuần ảo là: a  a '  0 a  a '  0 a  a' 0 a  a '  0 A.  B.  C.  D.  b  b '  0 b  b '  0 b,b' R b  b '
Câu 62: Cho số phức z  a  bi;a,b  R . Chọn mệnh đề sai A. 2 2 z .z  a  b B. 2 z .z  z . C. z  z  b 2 i . D. z  z  b 2 .
Câu 63: Cho hai số phức z  a  3bi và z '  2b  ai a,b   . Tìm a và b để z  z'  6 i A. a  3; b  2 B. a  6; b  4
C. a  6; b  5 D. a  4; b  1
Câu 64: Một trong các số phức thỏa mãn hai điều kiện z 1 2i  5; z.z  34 có phần ảo là: 3 29 A.  . B.  . C. 3. D. 5. 5 5
Câu 65: Cho số phức z  x  yi thoả mãn điều kiện z  2z  2  4 .i Tính P  3x  y. A. P  7. B. P  6. C. P  5. D. P  8.
Câu 66. Trên tập hợp số phức  , tập nghiệm của phương trình z4  z2  20  0 là:
A.  5; 2 i. B.  5;   2 . C. 4;  5 .  i2;  5i D. .
Câu 67. Trên tập hợp số phức  , gọi z , z z  z   . Tính giá 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 11 0 trị của biểu thức 2 2 A  | z |  | z | . 1 2 6 A. 22 . B. 2 11 . C. 11. D. 24 .
Câu 68. Biết số phức z  2  i là một trong các nghiệm của phương trình 3 2 z  bz  cz  b  0 ,
 ,bc  . Giá trị của bc bằng A. 4 . B. 14. C. 4  . D. 24 .
Câu 69. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 2 + 3i, z2 =
1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo là: A. 1 B. -1 C. -5 D. 5
Câu 70. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2
z 3z  m  0 không có nghiệm thực : 4 9 9 9 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  9 4 8 4
Câu 71. Trong tập số phức , cho phương trình 2 z  az  b  0 ( ,
a b) nhận số phức z 1 i làm nghiệm. Tính a.b. A. 2. B. -2. C. 4. D. -4.
Câu 72. Trong  , Cho phương trình 2
7z  3z  2  0 có 2 nghiệm z và z Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là? 3 3 3 3 A.  . B.  . C.  . D. . 2 4 7 7
Câu 73. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  4z  5  0; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn z 1 2 1
, z trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 4 . 3. HÌNH HỌC
3.1.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN     
Câu 74. Trong không gian Oxyz, cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là A. 2;1;3. B.  3  ;2;  1 . C. 2;3;  1 . D.  1  ;2; 3  .
Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1  ; 
1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 . B. N 0;1;  1 . C. P 0;1;0 . D. Q 0;0;  1 .
Câu 76. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;2; 2 , B 3  ;5; 
1 , C 1;1; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G 0;2;  1 . B. G 0;2;3 . C. G 0; 2;  1 . D. G 2;5; 2 . 
Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 và B 2;2; 
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3;  1 . B.  1  ;1;3. C. 3;1;  1 . D. 1;1;3 .
Câu 78. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2;  1 , B 2;1;3 , C  4
 ;7;5. Tọa độ chân đường
phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11  11   2 11 1  A.  ; ;1   . B. ;  2;1  . C. ; ;   . D.  2  ;11;  1 .  3 3   3   3 3 3 
Câu 79. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A2;1; 3 , B0; 2;5 và C 1;1;3 .
Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2
Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho A
 BC biết A2;0;0 , B0;2;0 , C 1;1;3. H x ; y ; z là chân 0 0 0 
đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x  y  z bằng 0 0 0 7 38 34 30 11 A. . B. . C. . D. . 9 11 11 34
Câu 81. Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0;1) ,
C(6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; ;
b c) , tìm mệnh đề đúng? A. a  b  c  6 . B. a  b  c  5. C. a  b  c  8 . D. a  b  c  7 .
Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;2; 2  , B2;2; 4   . Giả sử I  ; a ; b c là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính 2 2 2 T  a  b  c . A. T  8. B. T  2 . C. T  6 . D. T  14 .
Câu 83. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A1;1; 
1 , B 2;3;0 . Biết rằng tam giác ABC có
trực tâm H 0;3;2 tìm tọa độ của điểm C . A. C 3;2;3 . B. C 4;2;4 . C. C 1;2;  1 .
D. C 2;2;2 .  
Câu 84. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;2;  1 , B  1
 ;3;2 ; C 2;4; 3. Tích vô hướng A . B AC là A. 2 . B. 2  . C. 10 . D. 6  .    
Câu 85. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1;1; 2 , v  1;0;m . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v bằng 45 . A. m  2  6 . B. m  2  6 . C. m  2  6 . D. m  2 .
Câu 86. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2y  2z  3  0 . Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của S  .
A. I (2; 1;1) và R  3 . B. I  2  ;1;  1 và R  3 . C. I 2;1;  1 và R  9. D. I  2  ;1;  1 và R  9.
Câu 87. Trong không gian Oxyz , viết phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A2;1;0 , B 0;1;2 .
A.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  4 .
B.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  2 .
C.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  4 .
D.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  2 .
Câu 88. Trong không gian Oxyz , cho A 1
 ;0;0, B0;0;2 , C 0;3;0. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . C. . D. 14 . 3 4 2
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 89. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  2 y  3z  4  0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1; 2; 3  . B. n  1; 2;3 . C. n  2;3;4 . D. n  1; 2  ;3 . 4   3   2   1  
Câu 90. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  2 y  3z 1  0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 1;2;3. B. N 1;2; 3  . C. P1;3;2. D. Q1;1;  1 .
Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;0;3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 
 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là: 2 1 1
A. 2x  y  z  3  0.
B. 2x  y  z  3  0.
C. 2x  2 y  z  5  0.
D. 2x  y  z  4  0. 8
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : nx  2 y  mz  2  0 và mặt phẳng
(Q) : x  y  z  3  0 song song với nhau. Tính S  3m  . n A. 1. B. 1. C. 5. D. 4. x 1 2t 
Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 và hai đường thẳng d : y  5 và 1 z  4t  x  3 y  6 z d :  
. Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng d , d là 2 1 1 1  1 2 A. x  y  2z 1  0.
B. 2x  y  2z 1  0. C. x  y  z 1  0.
D. x  2 y  2z 1  0.
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A0;2; 
1 , B 3;0; 1, C 1;0;0. Phương trình mặt phẳng ABC  là:
A. 2x  3y  4z  2  0.
B. 2x  3y  4z  1  0.
C. 4x  6y  8z  2  0.
D. 2x  3y  4z  2  0.
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu
S x  2 y  2 z  2 : 1 3
2  49 tại điểm M 7;1;5 có phương trình là:
A. 3x  y  z  22  0.
B. 6x  2y  3z  55  0.
C. 6x  2y  3z  55  0.
D. 3x  y  z  22  0.
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4;2;  1 , B 2;0; 
1 . Tìm tập hợp điểm M cách đều hai điểm , A B . A. x  y  z  4  0. B. x  y  z  4  0. C. x  y  z  4  0. D. x  y  z  4  0.
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G 2;1; 
1 . Mặt phẳng P qua H, cắt các trục tọa
độ tại A, B, C và G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng P là:
A. x  2y  2z  6  0.
B. x  2y  2z  6  0.
C. 2x  y  z  6  0.
D. 2x  y  z  6  0.
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 2;1; 
1 . Mặt phẳng P qua H, cắt các trục tọa
độ tại A, B, C và H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng P là: x y z x y z A.    1  0. B.   1  0. 3 2 6 3 6 6 C. 2x  y  z  1.
D. 2x  y  z  6  0.
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A1;2;5 và song song với mặt phẳng
P:x y 1  0 cách P một khoảng có độ dài là: A. 2. B. 2. C. 4. D. 2 2.
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2y  2z  5  0 và mặt
phẳng P: 3x  2y  6z  m  0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (S) và (P) có ít nhất một điểm chung? A. 15. B. 14. C. 13. D. 12.
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M 1;2;  1 và cắt các tia Ox ,
Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội
bằng 2 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng   . 9 3 21 A. . B. 4 . C. 21 . D. 9 21. 7 21 21
Câu 102. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x  2y  z  3  0 cắt mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 9 15 7 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A2;4;  1 , B  1  ;1;3 và mặt phẳng
P: x 3y  2z 5  0. Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với P có dạng:
ax  by  cz 11  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  . c B. a  ; b c. C. b  2019. D. a  b  c  5.
Câu 104. Cho hai mặt phẳng   : x  2y  2z  4  0 và   : 2x  2y  z 13  0. Tìm điểm M trên măt
phẳng (Oxy) sao cho OM  d M ,   d M ,  .  8   8  A. M 3; ;0 .   B. M 3;0; .   C. M 3;4;0. D. M 3;0;4.  5   5 
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x  1 t 
Câu 105. Cho đường thẳng d : y  2  2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? z 1t      A. n  1; 2;  1 . B. n  1;2;  1 . C. n   1  ; 2;  1 . D. n   1  ;2;  1 .
Câu 106. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2
 ;3 và có vectơ chỉ phương
u 2; 1;2 có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1  2 
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;3; 
1 , B5;2;2 . Phương trình đường thẳng d đi qua A, B là: x  1 2t x  1 2t x  2  3t x  1 2t    
A. y  1 t . B.  y  1 t . C.  y  3  t . D.  y  1 t . z  1   2t     z  2t  z  1 t  z  t 
Câu 108. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;0;2, B1;2; 
1 ,C 3;2;0 và D1;1;3 . Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD có phương trình là  x  1 t  x  1 t  x  1 t x  2  t     A.  y  2  4t . B.  y  4t . C.  y  4 . D. y  4  4t.  z  2  2t     z  2  2t  z  2  2t  z  4  2t 
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;3 và đường thẳng x 1 y  2 z d ' : 
 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d'. Phương trình nào sau đây không 3 1 1
phải là phương trình đường thẳng d: x  2  3t ' x  1 3t ' x  5  3t ' x  4  3t '    
A.  y  1 t ' . B.  y  t '
. C. y  2  t ' . D.  y  1 t ' . z  3 t '     z  2  t '  z  4  t '  z  2  t '  10 x  1 2t 
Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  2  t và đường thẳng z  t  x  3 y 1 z 1 d ' :  
. Chọn khẳng định đúng: 2 1  1
A. d / /d '. B. d,d' cắt nhau. C. d  d '. D. d,d' chéo nhau.
Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1; 
1 và Q : 3x  2y  2z 1  0.
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp Q là: x 1 3t x  1 3t x  3  t x 1 3t A.    
y  t  2t . B. y  1 2t . C. y  2
  t. D. y 1 2t . z  1   2t    z  1   2t  z  2  t  z  1   2t  x 1 y z  2
Câu 112. Trong không gian Oxyz, cho  P : x  2y  z 1  0 và đường thẳng d :   . Đường 1 2 1
thẳng d cắt  P tại điểm M. Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng  P có phương trình là  x  4t  x  4t  x  4t  x  4t     A. y  2   2t . B. y  2  2t .
C. y  2  2t . D. y  2  2t .  z  3     z  3  z  3  z  3 
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1;0;0, B0;2;0,C 0;0;3 và đường x  t 
thẳng d :  y  2  t . Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng  ABC . z  3t  A. 3. B. 6. C. 9. D. 6. x 1 y 1 z  2
Câu 114. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3;  1 và đường thẳng d :   và mặt 1 2 3
phẳng P : 2x  y  3  0. Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc d và song song với mp(P) là: x  1 3t x  1 3t x  1 3t x  1 3t     A.  y  3  6t.
B.  y  3  6t. C.  y  3  6t. D.  y  3  6t. z 15t     z  1 5t z  1 5t z  1 5t   
Câu 115. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng x  2 y 1 z  :  
và vuông góc với mặt phẳng   :x  y  2z 1  0 . Khi đó giao tuyến của hai mặt 1 1 2
phẳng   ,   có phương trình x  2 y 1 z x  2 y 1 z x y 1 z x y 1 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 5 2 1 5 2 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z
Câu 116. Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng d :  
. Phương trình của đường thẳng  đi 2 1 1 
qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z A.   . B.   . C.   . D.   . 1 4  2  1  4  2 1  3  2 3 4 2 x 1 y  2 z
Câu 117. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 
 và mặt phẳng (P): 2y  z 1  0. 3 1 2
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P). 11  x 1 3t  x 1 3t  x 1 3t  x 1 3t     A.  y  2  t . B. y  2  3t. C.  y  2  t . D.  y  2  t . z  2   2t     z  2  2t  z  2  2t  z  2   4t 
Câu 118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;4 . Điểm H  ; a ; b c thuộc đường x 1 t 
thẳng  : y  2  t sao cho đoạn MH ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức S  a  2b  3c . z 1 2t  A. S  14. B. S  26. C . S  17. D. S  15.
Câu 119. Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau x  2 y  3 z  4 x 1 y  4 z  4 d :   và d :   có phương trình là: 1 2 3 5  2 3 2 1 x  2 y  2 z  3 x  2 y  2 z  3 x y z 1 x y  2 z  3 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 3 4 2 2 2 1 1 1 2 3 1
Câu 120. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 đồng thời x = 2-t x 1 y z 
cắt cả 2 đường thẳng d1:   và d y = 4 + 2t .  2 :  1 1 4 z =1  x =1+ 4t  x =1+ 4t x = 5+ 4t x =1     A. y =  2t .    B. y = 2t .  C. y =  2+ 2t. D. y = t .      z = t     z = t   z = 1+ t  z = 2t 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ PHẦN II: TỰ LUẬN  2 1 x  5x  6ex e a  c Câu 121. Biết dx  e a  b  ln 
với a , b , c là các số nguyên và e là cơ số của x  2  ex 3 0
logarit tự nhiên. Tính S  2a  b  c . 2 dx Câu 122. Biết  a  b  c 
với a , b , c là các số nguyên dương. Tính x x 1  x 1 x 1   P  a  b  c . 2 x 1 Câu 123. Biết dx  ln ln a  b 
với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 2 P  a  b  ab . 2   x  x ln x 1  4 1 2 x f  x 1
Câu 124. Cho hàm f  x liên tục trên  thỏa mãn f  tan xdx  3 và dx  1  . Tính f  xdx  . 2 x 1 0 0 0   2 f x
Câu 125. Cho hàm số f  x liên tục trên  và f  x 1  2 f  3 . x   Tính tích phân I  dx   x  x 1 2 e ln x Câu 126. Biết dx  a e  b 
với a,b   . Tính P  . a b . x 1 1
Câu 127. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 3  1 và xf
 3xd x 1, khi đó 0 3 2 x f   xd x bằng bao nhiêu? 0 12
Câu 128. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y  x  4x  3 P và các tiếp  3  tuyến kẻ từ điểm A ; 3 
 đến đồ thị P . Tính S  2  2 x  ln x a 1 I  dx  ln 2   x b c 1  2 1 Câu 129. Cho
với a,b,m là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá a  b S  trị của biểu thức c .
Câu 130. Cho hàm số f  x liên tục trên  thỏa mãn xf  3 x   f  2  x  10 6 1
 x  x  2x,x   . Tính 0 f  xdx 1 
Câu 132: Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y  x và đường tròn 2 2
x  y  2 (phần tô đậm trên
hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục hoành. y x O 2 x 27
Câu 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x , y  , y  . 8 x 4  z  1 
Câu 134. Gọi z , z , z , z là các nghiệm của phương trình
Tính giá trị biểu thức 1 2 3 4    1.  2z  i  P   2 z  1 2 z  1 2 z  1 2 z  1 . 1 2 3 4   2  6 m i  Câu 135. Cho z  
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1; 50 
 để z là số thuần ảo?  3  i  2  i Câu 136. Tính z  . 2017 1 i i  1 z 2
Câu 137. Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết  2  3i . 1 2i
Câu 138. Rút gọn số phức 2 20
1 (1i)  (1i) . . (1i) i i2 2 1 i
Câu 139. Tính môđun của số phức z  . 3i z
Câu 140. Cho số phức z  x  yi x, y   thỏa mãn
1i 1. Tính tổng phần thực và phần 12i
ảo của z khi z 3 2i đạt giá trị lớn nhất.
Câu 141. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  2  3i  là một đường thẳng có phương 1 z  4  i trình gì? z Câu 142. Cho z 1
1 = 2i 3 , z2 = 1 + i . Khi đó 40 ( ) bằng bao nhiêu? z2
Câu 143. Cho 2 số phức z  1   3i ; z  2
 3  2i . Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các 1 2 13 z z
số phức 1 và 2 . Hãy tính AB z z 2 1
Câu 144. Trên tập hợp số phức  , gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2 z  6z 10  0 . Tính 1 2
w   z  22020   z  22020 . 1 2
Câu 145. Cho phương trình z2 – 2z + 2 = 0 trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình. Tính diện tích tam giác OAB. m  i
Câu 146 . Cho số phức z 
  . Tìm môđun lớn nhất của .z  mm  i , m 1 2
Câu 147. Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  z  2  z  i . Tính môđun của số phức w  M  m .i
Câu 149. Gọi z , z , z là ba nghiệm của phương trình 3
z 1  0 . Tính S  z  z  z 1 2 3 1 2 3 2 1 1 z z
Câu 150. Cho các số phức z  0, z  0 thỏa mãn điều kiện   . Tính 1 2 P   . 1 2 z z z  z z z 1 2 1 2 2 1
Câu 151. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với (
A 1;0; 0) , B(3; 2; 4) , C(0;5; 4) . Tìm tọa độ điểm   
M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA  MB  2MC nhỏ nhất.
Câu 152. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;0; 
1 và mặt phẳng P : x  y  z  3  0 . Gọi S  là
mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam 17 giác OIA bằng
. Tính bán kính R của mặt cầu S  . 2
Câu 153. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2 2 : 1
1  z  4 và một điểm M 2;3;  1 . Từ
M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới S  , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C. Tính bán
kính r của đường tròn C .
Câu 154. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2  ;2; 2
 ; B3;3;3 . Điểm M trong không gian thỏa MA 2 mãn
 . Tính độ dài OM lớn nhất. MB 3
Câu 155. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1;2; 
1 và đi qua điểm A1;0;  1 . Xét các
điểm B,C, D thuộc S  sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối
tứ diện ABCD lớn nhất.
Câu 156. Cho mặt phẳng   : 2x  2y  3z 10  0 và ba điểm A1;0;  1 , B  2  ;1;2,C 1; 7  ;0. Tìm tọa độ
  
điểm M thuộc   sao cho MA  2MB  3MC nhỏ nhất.
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A2;0;0 , M 1;1; 
1 . Mặt phẳng P thay đổi qua
AM cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B , C . Khi mặt phẳng P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá
trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 14
Câu 158. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x  3y  2z 15  0 và ba điểm A1;2;0 , B1; 1  ;3 ,C 1; 1  ; 
1 . Điểm M (x ; y ; z ) thuộc (P) sao cho 2 2 2
2MA  MB  MC nhỏ nhất. 0 0 0
Giá trị 2x  3y  z bằng bao nhiêu? 0 0 0
Câu 159. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x  y  z  3  0 ,
Q: x  2y  2z 5  0 và mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  4y  6z 11  0 . Gọi M là điểm di động trên
S và N là điểm di động trên P sao cho MN luôn vuông góc với Q . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu? x 13 y 1 z
Câu 160. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt cầu 1 1 4 S 2 2 2
: x  y  z  2x  4y  6z  67  0. Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm T
và T’. Viết phương trình đường thẳng TT’. x 1 y  2 z  3
Câu 161. Cho hai điểm A3;2;3 , B1;0;5 và đường thẳng d :   . Tìm tọa độ điểm 1 2 2
M trên đường thẳng d để 2 2
MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. x 1 y z 1
Câu 162. Cho đường thẳng Δ :  
và hai điểm A1;2;  1 , B3; 1  ;  5 . Gọi d là đường 2 3 1
thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Viết phương trình của d.  8 4 8 
Câu 163. Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2;2;  1 , K  ; ; , O lần lượt là    3 3 3 
hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Viết phương trình đường thẳng d qua
A và vuông góc với mặt phẳng  ABC . ----------HẾT--------- 15