Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Hai Bà Trưng – TT Huế

Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Hai Bà Trưng – TT Huế được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

15 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN HỌC - KHỐI 12
I. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
- Giải tích: ở chương III: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng và chương IV: Số phức.
- Hình học: Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian.
II. BÀI TẬP BỔ SUNG:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
5
3 2
f x x
A.
6
1
3 2
12
x C
B.
6
1
3 2
12
C.
4
1
3 2
12
x C
D.
4
1
3 2
12
x C
Câu 2. yên hàm của hàm số
cos 2
f x x
.
A.
1
d sin 2
2
f x x x C
. B.
1
d sin 2
2
f x x x C
.
C.
d 2sin 2
f x x x C
. D.
d 2sin 2
f x x x C
.
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e
là
A.
2x
e C
. B.
2
2
x
e C
. C.
2
2
x
e
C
. D.
2
1
x
C
e
.
Câu 4. Tính nguyên hàm
5
2 5 d
P x x
.
A.
6
2 5
6
x
P C
. B.
6
2 5
1
.
2 6
x
P C
.
C.
6
2 5
2
x
P C
. D.
6
2 5
5
x
P C
.
Câu 5. Nguyên hàm
F x
của hàm số
3
3
1
0
x
f x x
x
là
A.
2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
B.
2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
C.
2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
D.
2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
Câu 6. Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên
K
. Chọn mệnh đề sai.
A.
d .
f x x F x C
B.
d .
f x x f x
C.
d .
f x x f x
D.
d .
f x x F x
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
d d , kf x x k f x x k
. B.
. d d . d .
f x g x x f x x g x x
C.
d d d .
f x g x x f x x g x x
D.
d d d .
f x g x x f x x g x x
Câu 8. Cho
,
f x g x
là các hàm số liên tục, có một nguyên hàm lần lượt là
,
F x G x
.
Xét các mệnh đề sau:
(I).
F x G x
là một nguyên hàm của
.
f x g x
(II).
.
k F x
là một nguyên hàm của
kf x
với k
.
2
(III).
.
F x G x
là một nguyên hàm của
. .
f x g x
Các mệnh đúng là
A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).
Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A.
2
2017 cos
F x x
là một nguyên hàm của hàm số
sin 2
f x x
.
B. Nếu
F x
và
G x
đều là nguyên hàm của hàm số
f x
thì
d
F x g x x
có dạng
( )
h x Cx D
với
,
C D
là các hằng số,
0.
C
C.
d .
2
u x
x u x C
u x
D. Nếu
d
f t t F t C
thì
d
f u x x F u x C
.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
tan d ln cos
x x x C
B.
sin d 2cos
2 2
x x
x C
C.
cot d ln sin
x x x C
D.
cos 2 d 2sin 2 .
x x x C
Câu 11. Nếu
1
d ln 2
f x x x C
x
thì hàm số
f x
là
A.
1
.
2
f x x
x
B.
2
1 1
.
f x
x x
C.
2
1
ln 2 .
f x x
x
D.
2
1 1
.
2
f x
x x
Câu 12. Cho
d
2 1 ln 2 1 4
2 1 4
x
a x b x C
x
với
,a b
. Tính
M a b
.
A.
3
M
B.
3
M
C.
0
M
D.
2
M
.
Câu 13. Cho
3
sin cos 1
cos 2
d
sin cos 2 sin cos 2
m
n
x x
x
x C
x x x x
với
,m n
. Tính
A m n
.
A.
5
A
. B.
2
A
C.
3
A
. D.
4
A
.
Câu 14. Tính
2
2 1d
I x x x
bằng cách đặt
2
1
u x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 d
I u u
. B.
d
I u u
. C.
d
I u u
. D.
1
d
2
I u u
.
Câu 15. Kết quả của
15
2
7 d
I x x x
là
A.
16
2
1
7
32
x C
. B.
16
2
1
7
32
x
. C.
16
2
1
7
16
x
. D.
16
2
1
7
2
x C
.
Câu 16. Tìm các hàm số
f x
biết rằng
2
cos
2 sin
x
f x
x
A.
2
sin
2 cos
x
f x C
x
. B.
sin
2 sin
x
f x C
x
.
C.
1
2 sin
f x C
x
. D.
1
2 cos
f x C
x
.
Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
2
1
x
x
e
y
e
?
A.
ln 1
x x
F x e e C
. B.
1 ln 1
x x
F x e e C
.
C. . D.
.
Câu 18. Cho
2
2
d
1
f x x C
x
. Khi đó
2 d
f x x
bằng
ln
x
F x e x C
ln
x
F x e x C
3
A.
2
1
1
C
x
. B.
2
1
4 1
C
x
. C.
2
8
4 1
C
x
. D.
2
2
1
C
x
.
Câu 19. Biết
d .
f u u F u C
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
2 3 d 2 3 .
f x x F x C
B.
1
2 3 d 2 3 .
2
f x x F x C
C.
2 3 d 2 3 .
f x x F x C
D.
2 3 d 2 2 3 3 .
f x x F x C
Câu 20. Cho
2
0
d 3
I f x x
. Khi đó
2
0
4 3 d
J f x x
bằng:
A.
2
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 21. Cho
6
0
d 12
f x x
. Tính
2
0
3 d
I f x x
.
A.
6
I
. B.
36
I
. C.
2
I
. D.
4
I
.
Câu 22.
2
1
2 3
dx
x
bằng
A.
7
2ln
5
. B.
1
ln35
2
. C.
7
ln
5
. D.
1 7
ln
2 5
.
Câu 23. Nếu
3
2
2
2
d ln5 ln 3 3ln 2
2 3 1
x
x a b
x x
,a b
thì giá trị của 2
P a b
là
A.
1
P
. B.
7
P
. C.
15
2
P
. D.
15
2
P
.
Câu 24. Cho
1
2
1
3
d 2
3 9 1
x
x a b
x x
, với
a
,
b
là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của
a
là:
A.
26
27
. B.
26
27
. C.
27
26
. D.
25
27
.
Câu 25. Cho
21
5
d
ln3 ln5 ln 7
4
x
a b c
x x
với
, ,
a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
2
a b c
.
Câu 26. Cho hàm số
f x
có
0 0
f và
2
cos cos 2 ,
f x x x x . Khi đó
0
d
f x x
bằng
A.
1041
.
225
B.
208
.
225
C.
242
.
225
D.
149
.
225
Câu 27. Biết
2
2
1
d 1 1
4 4 1
x
x x a b
, với
a
,
b
là các số nguyên thuộc khoảng
7;3
thì
a
và
b
là
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.
2
2 1 0
x x
. B.
2
4 12 0
x x
. C.
2
5 6 0
x x
. D.
2
9 0
x
.
Câu 28. Cho
4
0
1 2 d
I x x x
và
2 1
u x
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3
2 2
1
1
1 d
2
I x x x
. B.
3
2 2
1
1 d
I u u u
.
C.
3
5 3
1
1
2 5 3
u u
I
. D.
3
2 2
1
1
1 d
2
I u u u
.
Câu 29. Với cách đổi biến
1 3ln
u x
thì tích phân
1
ln
d
1 3ln
e
x
x
x x
trở thành
4
A.
2
2
1
2
1 d
3
u u
. B.
2
2
1
2
1 d
9
u u
. C.
2
2
1
2 1 d
u u
. D.
2
2
1
2 1
d
9
u
u
u
.
Câu 30. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=f(x), trục hoành và hai
đường thẳng x = a, x = b,
( ) 0 ,
f x x a b
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( )
b
a
S f x dx
B.
( )
b
a
S f x dx
C.
( )
b
a
S f x dx
D.
( )
b
a
S f x dx
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x
, y = 2- x và trục hoành được tính bởi công
thức nào sau đây ?
A.
2
0
( 2 )
x x dx
B.
2
0
(2 )
x x dx
C.
1 2
0 1
( 2)
xdx x dx
D.
1 2
0 1
(2 )
xdx x dx
Câu 32. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên
,
a b
và hai đường thẳng x = a, x= b là:
A.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
B.
( ( ) ( ))
b
a
S f x g x dx
C.
( ( ) ( ))
b
a
S f x g x dx
D.
( ) ( )
b b
a a
S f x dx g x dx
Câu 33. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = 5 – x
2
và y = 3 – x.
A.
153
5
B.
153
5
C.
83
15
D.
83
15
Câu 34.. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
3
2
,
3
x
y y x
khi quay quanh trục ox.
A.
486
35
V
B.
48
35
V
C.
164
5
V
D.
180
7
V
Câu 35: Đặt
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
4
y x
, trục hoành và 2 đường
thẳng
2
x
,
x m
,
2 2
m
. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để
25
3
S
.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 36: Cho hình phẳng
D
là phần được tô đậm trong hình vẽ sau, phương trình đường cong là
1
e
x
y
,
phương trình đường thẳng là
2
y x
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh
trục hoành.
A.
2
2
1 e 1
3 2e
V
. B.
2
2
5e 3
6e
V
. C.
1 e 1
2 e
V
. D.
2
2
1 e 1
2 2e
V
.
Câu 37: Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
2
, 2
y x y x
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham
số thực
k
để đường thẳng
2
x k
chia hình phẳng
H
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
D
5
Câu 38: Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi hai đường
2
y x m
(với
0
m
) và
0
y
quay quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay
T
. Tìm
m
để thể tích của khối tròn xoay
T
bằng
512
.
15
A.
4.
m
B.
3.
m
C.
2.
m
D.
1.
m
Câu 39: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc
0
15 /
v m s
thì tăng tốc với gia tốc
2 2
( ) t 4 ( / )
a t t m s
. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt
đầu tăng tốc.
A. 68,25m B. 70,25m C. 69,75m D. 67,25m
Câu 40: Vận tốc của một vật chuyển động là
1 sin( )
( ) ( / )
2
t
v t m s
. Quãng đường di chuyển của vật đó
trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là :
A. 0,34m B. 0,30m C. 0,26m D. 0,24m
Câu 41 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
( ) 7 ( / )
v t t m s
. Đi được 5s, người lái xe
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
2
70( / )
a m s
. Tính quãng đường
( )
S m
đi được của ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho tới khi dừng hẳn.
A.
95,70( )
S m
B.
96, 25( )
S m
C.
87,50( )
S m
D.
94, 00( )
S m
2. SỐ PHỨC
Câu 42. Biết
4; 3
T
là điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Khi đó điểm nào sau đây
biểu diễn số phức
w z z
A.
(1;3)
M
. B.
( 1; 3)
N
. C.
( 1;3)
P
. D.
(1; 3)
Q
.
Câu 43. Tính tổng
T
của phần thực và phần ảo của số phức
2
2 3 .
z i
A.
11
T
. B.
11 6 2
T
. C.
7 6 2
T
. D.
7
T
.
Câu 44.Biết rằng có duy nhất một cặp số thực
;
x y
thỏa mãn
5 3
x y x y i i
. Tính
.
S x y
A.
5.
S
B.
3
S
. C.
4
S
. D.
6
S
.
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện
2
2
z z z?
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 46. Tìm tất cả các số thực
;
x y
sao cho
2
1 1 2
x yi i
A.
0; 2
x y
. B.
2; 2
x y
. C.
2; 2
x y
. D.
2; 2
x y
.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
4;0
A và
0; 3
B
. Điểm
C
thỏa mãn điều kiện
OC OA OB
  
. Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm
C
là:
A.
3 4
z i
. B.
4 3
z i
. C.
3 4
z i
. D.
4 3
z i
.
Câu 48.Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm
, ,
A B M
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
4, 4 , 3
i x i
. Với giá trị thực nào của
x
thì
, ,
A B M
thẳng hàng?
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
2
x
. D.
2
x
.
Câu 49:Tìm số phức z thỏa mãn
z 2 z
và
z 1 z i
là số thực
A.
z 1 2i
B.
1 2i
C.
z 2 i
D.
z 1 2i
Câu 50. Cho các số phức
1 2 3
, ,
z z z
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh của tam giác đều có
phương trình đường tròn ngoại tiếp
2 2
2017 2018 1.
x y
Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
1 2 3
w z z z
A.
1.
B.
1.
C.
3.
D.
3.
Câu 51. Cho hai số phức
1
5 7
z i
và
2
2 3 .
z i
Tìm số phức
1 2
.
z z z
A.
7 4 .
z i
B.
2 5 .
z i
C.
2 5 .
z i
D.
3 10 .
z i
Câu 52. Cho hai số phức
1
1 2
z i
và
2
2 3
z i
. Xác định phần ảo
a
của số phức
1 2
3 2
z z z
.
A.
11
a
. B.
12
a
. C.
1
a
. D.
12
a
.
Câu 53.Cho số phức
z
thỏa mãn
2. 6 3
z z i
. Tìm phần ảo
b
của số phức
.
z
A.
3
b
. B.
3
b
. C.
3
b i
. D.
2
b
.
6
Câu 54. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 3 .
i z i
Hỏi điểm biểu diễn của
z
là điểm
nào trong các điểm
, , ,
M N P Q
ở hình bên ?
A.Điểm
.
P
B. Điểm
.
Q
C. Điểm
.
M
D. Điểm
.
N
x
y
M
N
P
Q
O
-1 1
2
-2
Câu 55. Cho số phức
1
1
3
z i
. Tìm số phức
w 3
iz z
được
A.
8
w
3
B.
10
w
3
C.
8
w
3
i
D.
10
w
3
i
Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn
2
1 2 4 20
i z z i
. Mô đun của z là:
A.
3
z
B.
4
z
C.
5
z
D.
6
z
Câu 57. Gọi
S
là tổng phần thực và phần ảo của số phức
3
w z i
, biết
z
thỏa mãn
2 4 2
z i i iz
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
46.
S
B.
36
S
. C.
56
S
. D.
1
S
.
Câu 58. Cho số phức
z
thỏa mãn
.
z z
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
z
là số thực không âm. B.
z
là số thực âm.
C.
z
là số thuần ảo có phần ảo dương. D.
z
là số thuần ảo có phần ảo âm.
Câu 59:Cho số phức z thỏa mãn
z 2 i 13i 1.
Tính môđun của số phức z
A.
z 34
B.
5 34
z
3
C.
34
z
3
D.
z 34
Câu 60: Số phức
z a bi a, b
thỏa mãn
z 2 z
và
z 1 z i
là số thực.
Giá trị của biểu thức
S a 2b
bằng bao nhiêu?
A.
S 1
B.
S 1
C.
S 0
D.
S 3
Câu 61: Cho hai số phức
z a bi
và
' ' '
z a b i
. Điều kiện giữa
, , ', '
a b a b
để
'
z z
là một số thuần ảo
là:
A.
' 0
' 0
a a
b b
B.
' 0
' 0
a a
b b
C.
Rbb
aa
',
0'
D.
' 0
'
a a
b b
Câu 62: Cho số phức
Rbabiaz
,;
. Chọn mệnh đề sai
A.
22
. bazz
B.
2
. zzz
. C. bizz 2 . D. bzz 2 .
Câu 63: Cho hai số phức
z a 3bi
và
z' 2b ai a,b
. Tìm a và b để
z z' 6 i
A.
a 3;b 2
B.
a 6;b 4
C.
a 6; b 5
D.
a 4;b 1
Câu 64: Một trong các số phức thỏa mãn hai điều kiện
1 2 5; . 34
z i z z
có phần ảo là:
A.
3
.
5
B.
29
.
5
C.
3.
D.
5.
Câu 65: Cho số phức
z x yi
thoả mãn điều kiện
2 2 4 .
z z i
Tính
3 .
P x y
A.
7.
P
B.
6.
P
C.
5.
P
D.
8.
P
Câu 66. Trên tập hợp số phức
, tập nghiệm của phương trình
z z
4 2
20 0
là:
A.
; i
5 2
. B.
;
5 2
. C.
;
4 5
.
D.
i; i
2 5
.
Câu 67. Trên tập hợp số phức
, gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 11 0
z z
. Tính giá
trị của biểu thức
2 2
1 2
| | | |
A z z
.
7
A.
22
. B.
2 11
. C.
11
. D.
24
.
Câu 68. Biết số phức
2
z i
là một trong các nghiệm của phương trình
3 2
0
z bz cz b
,
,b c
. Giá trị của
b c
bằng
A.
4
. B.
14
. C.
4
. D.
24
.
Câu 69. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z
1
= 2 + 3i, z
2
=
1 + 5i, z
3
= 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo
là:
A. 1 B. -1
C. -5
D. 5
Câu 70. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
2
3 0
z z m
không có nghiệm thực :
A.
4
9
m
. B.
9
4
m
. C.
9
8
m
. D.
9
4
m
Câu 71. Trong tập số phức
, cho phương trình
2
0 ( , )
z az b a b
nhận số phức
1
z i
làm
nghiệm. Tính a.b.
A. 2. B. -2. C. 4. D. -4.
Câu 72. Trong
, Cho phương trình
2
7 3 2 0
z z
có 2 nghiệm
z
và
z
Khi đó tổng các nghiệm của
phương trình là?
A.
3
2
. B.
3
4
. C.
3
7
. D.
3
7
.
Câu 73. Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm của phương trình
2
4 5 0;
z z
M
,
N
lần lượt là các điểm biểu diễn
1
z
,
2
z
trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng
MN
A.
2
. B.
2
. C.
2 5
. D.
4
.
3. HÌNH HỌC
3.1.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 74. Trong không gian
,
Oxyz
cho
2 3
a i j k
. Tọa độ của vectơ
a
là
A.
2; 1; 3 .
B.
3;2; 1 .
C.
2; 3; 1 .
D.
1;2; 3 .
Câu 75. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
3; 1;1
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
Oyz
là điểm
A.
3;0;0
M
. B.
0; 1;1
N
. C.
0; 1;0
P
. D.
0;0;1
Q
.
Câu 76. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;2; 2
A
,
3;5;1
B
,
1; 1; 2
C
. Tìm tọa độ trọng
tâm
G
của tam giác
ABC
?
A.
0;2; 1
G
. B.
0;2;3
G . C.
0; 2; 1
G
. D.
2;5; 2
G
.
Câu 77. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1; 2
A
và
2;2;1
B
. Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
3;3; 1
. B.
1; 1; 3
. C.
3;1;1
. D.
1;1;3
.
Câu 78. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;2; 1
A
,
2; 1;3
B ,
4;7;5
C . Tọa độ chân đường
phân giác trong góc
B
của tam giác
ABC
là
A.
2 11
; ;1
3 3
. B.
11
; 2;1
3
. C.
2 11 1
; ;
3 3 3
. D.
2;11;1
.
Câu 79. Trong không gian
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
. Biết
2;1; 3
A
,
0; 2;5
B
và
1;1;3
C
.
Diện tích hình bình hành
ABCD
là
A.
2 87
. B.
349
2
. C.
349
. D.
87
.
Câu 80. Trong không gian
Oxyz
, cho
ABC
biết
2;0;0
A
,
0;2;0
B
,
1;1;3
C
.
0 0 0
; ;
H x y z
là chân
đường cao hạ từ đỉnh
A
xuống
BC
. Khi đó
0 0 0
x y z
bằng
8
A.
38
9
. B.
34
11
. C.
30
11
. D.
11
34
.
Câu 81. Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
. Ba đỉnh
(1;2;1)
A
,
(2;0; 1)
B
,
(6;1;0)
C
Hình thang có diện tích bằng
6 2
. Giả sử đỉnh
( ; ; )
D a b c
, tìm mệnh đề đúng?
A.
6
a b c
. B.
5
a b c
. C.
8
a b c
. D.
7
a b c
.
Câu 82. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
0;2; 2
A
,
2;2; 4
B
. Giả sử
; ;
I a b c
là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
OAB
. Tính
2 2 2
T a b c
.
A.
8
T
. B.
2
T
. C.
6
T
. D.
14
T
.
Câu 83. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
1;1;1
A
,
2;3;0
B
. Biết rằng tam giác
ABC
có
trực tâm
0;3;2
H
tìm tọa độ của điểm
C
.
A.
3;2;3
C
. B.
4;2;4
C
. C.
1;2;1
C
. D.
2;2;2
C
.
Câu 84. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
3;2;1
A
,
1;3;2
B
;
2;4; 3
C
. Tích vô hướng
.
AB AC
là
A.
2
. B.
2
. C.
10
. D.
6
.
Câu 85. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
1;1; 2
u
,
1;0;
v m
. Tìm
m
để góc giữa hai vectơ
,
u v
bằng
45
.
A.
2 6
m
. B.
2 6
m
. C.
2 6
m
. D.
2
m
.
Câu 86. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 2 3 0
S x y z x y z
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
S
.
A.
(2; 1;1)
I
và
3
R
. B.
2;1; 1
I
và
3
R
.
C.
2; 1;1
I và
9
R
. D.
2;1; 1
I
và
9
R
.
Câu 87. Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình của mặt cầu có đường kính
AB
với
2;1;0
A ,
0;1;2
B .
A.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
. B.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
. D.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
.
Câu 88. Trong không gian
Oxyz
, cho
1;0;0
A ,
0;0;2
B ,
0; 3;0
C . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện
OABC
là
A.
14
3
. B.
14
4
. C.
14
2
. D.
14
.
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 89. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 4 0
P x y z
. Mặt phẳng
P
có một vectơ
pháp tuyến là
A.
1
1;2; 3 .
n
B.
2
1;2;3 .
n
C.
3
2; 3;4 .
n
D.
4
1; 2;3 .
n
Câu 90. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0
P x y z
. Điểm nào sau đây thuộc mặt
phẳng
P
?
A.
1;2;3 .
M
B.
1;2; 3 .
N
C.
1;3;2 .
P
D.
1;1;1 .
Q
Câu 91. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
0;0; 3
A
và đường thẳng d có phương trình
1 1
2 1 1
x y z
. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:
A.
2 3 0.
x y z
B.
2 3 0.
x y z
C.
2 2 5 0.
x y z
D.
2 4 0.
x y z
9
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 2 0
P nx y mz
và mặt phẳng
( ) : 3 0
Q x y z
song song với nhau. Tính
3 .
S m n
A.
1.
B.
1.
C.
5.
D.
4.
Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1;0;0
A
và hai đường thẳng
1
1 2
: 5
4
x t
d y
z t
và
2
3 6
:
1 1 1
x y z
d
. Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng
1 2
,
d d
là
A.
2 1 0.
x y z
B.
2 2 1 0.
x y z
C.
1 0.
x y z
D.
2 2 1 0.
x y z
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
0;2;1
A
,
3; 0;1
B
,
1;0; 0
C
. Phương trình
mặt phẳng
ABC
là:
A.
2 3 4 2 0.
x y z
B.
2 3 4 1 0.
x y z
C.
4 6 8 2 0.
x y z
D.
2 3 4 2 0.
x y z
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P
tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
: 1 3 2 49
S x y z
tại điểm
7; 1;5
M
có phương trình là:
A.
3 22 0.
x y z
B.
6 2 3 55 0.
x y z
C.
6 2 3 55 0.
x y z
D.
3 22 0.
x y z
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
4;2; 1
A
,
2;0;1 .
B
Tìm tập hợp điểm M
cách đều hai điểm
,
A B
.
A.
4 0.
x y z
B.
4 0.
x y z
C.
4 0.
x y z
D.
4 0.
x y z
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
2;1;1
G
. Mặt phẳng
P
qua H, cắt các trục tọa
độ tại A, B, C và G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng
P
là:
A.
2 2 6 0.
x y z
B.
2 2 6 0.
x y z
C.
2 6 0.
x y z
D.
2 6 0.
x y z
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
2;1;1
H
. Mặt phẳng
P
qua H, cắt các trục tọa
độ tại A, B, C và H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng
P
là:
A.
1 0.
3 2 6
x y z
B.
1 0.
3 6 6
x y z
C.
2 1.
x y z
D.
2 6 0.
x y z
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua
1; 2; 5
A
và song song với mặt phẳng
: 1 0
P x y
cách
P
một khoảng có độ dài là:
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 2 5 0
S x y z x y z
và mặt
phẳng
: 3x 2y 6z m 0.
P
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
( )
S
và
( )
P
có ít nhất một điểm
chung?
A.
15.
B.
14.
C.
13.
D.
12.
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
đi qua điểm
1;2;1
M và cắt các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại
A
,
B
,
C
sao cho độ dài
OA
,
OB
,
OC
theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội
bằng
2
. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ
O
tới mặt phẳng
.
10
A.
3 21
.
7
B.
4
.
21
C.
21
.
21
D.
9 21.
Câu 102. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
Oxyz
mặt phẳng
: 2 3 0
P x y z
cắt mặt cầu
2 2 2
: 5
S x y z
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
A.
9
.
4
B.
15
.
4
C.
7
.
4
D.
11
.
4
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
2;4;1
A
,
1;1;3
B
và mặt phẳng
: 3 2 5 0
P x y z
. Một mặt phẳng
Q
đi qua hai điểm
A
,
B
và vuông góc với
P
có dạng:
11 0
ax by cz
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
a b c
B.
; .
a b c
C.
2019.
b
D.
5.
a b c
Câu 104. Cho hai mặt phẳng
: 2 2 4 0
x y z
và
: 2 2 13 0
x y z
. Tìm điểm M trên măt
phẳng (Oxy) sao cho
, ,OM d M d M
.
A.
8
3; ;0 .
5
M
B.
8
3;0; .
5
M
C.
3;4;0 .
M
D.
3;0;4 .
M
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 105. Cho đường thẳng
1
: 2 2
1
x t
d y t
z t
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
d
?
A.
1; 2;1 .
n
B.
1;2;1 .
n
C.
1; 2;1 .
n
D.
1;2;1 .
n
Câu 106. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
1; 2;3
A
và có vectơ chỉ phương
2; 1; 2
u
có phương trình là
A.
1 2 3
.
2 1 2
x y z
B.
1 2 3
.
2 1 2
x y z
C.
1 2 3
.
2 1 2
x y z
D.
1 2 3
.
2 1 2
x y z
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2;3;1 , 5;2;2
A B
. Phương trình đường thẳng
d đi qua A, B là:
A.
1 2
1 .
1 2
x t
y t
z t
B.
1 2
1 .
2
x t
y t
z t
C.
2 3
3 .
1
x t
y t
z t
D.
1 2
1 .
x t
y t
z t
Câu 108. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1;0;2 , 1;2;1 , 3;2;0
A B C
và
1;1;3
D
. Đường
thẳng đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
BCD
có phương trình là
A.
1
2 4 .
2 2
x t
y t
z t
B.
1
4 .
2 2
x t
y t
z t
C.
1
4 .
2 2
x t
y
z t
D.
2
4 4 .
4 2
x t
y t
z t
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2;1;3
A
và đường thẳng
1 2
':
3 1 1
x y z
d
. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d'. Phương trình nào sau đây không
phải là phương trình đường thẳng d:
A.
2 3 '
1 ' .
3 '
x t
y t
z t
B.
1 3 '
' .
2 '
x t
y t
z t
C.
5 3 '
2 ' .
4 '
x t
y t
z t
D.
4 3 '
1 ' .
2 '
x t
y t
z t
11
Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
: 2
x t
d y t
z t
và đường thẳng
3 1 1
':
2 1 1
x y z
d
. Chọn khẳng định đúng:
A.
/ / '.
d d
B. d,d' cắt nhau. C.
'.
d d
D. d,d' chéo nhau.
Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1;1; 1
A
và
:3 2 2 1 0
Q x y z
.
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
mp Q
là:
A.
1 3
2 .
1 2
x t
y t t
z t
B.
1 3
1 2 .
1 2
x t
y t
z t
C.
3
2 .
2
x t
y t
z t
D.
1 3
1 2 .
1 2
x t
y t
z t
Câu 112. Trong không gian Oxyz, cho và đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
. Đường
thẳng d cắt
P
tại điểm M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng có
phương trình là
A.
4
2 2 .
3
x t
y t
z
B.
4
2 2 .
3
x t
y t
z
C.
4
2 2 .
3
x t
y t
z
D.
4
2 2 .
3
x t
y t
z
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3
A B C
và đường
thẳng
: 2
3
x t
d y t
z t
. Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng
ABC
.
A.
3.
B.
6.
C.
9.
D.
6.
Câu 114. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;3;1
A
và đường thẳng
1 1 2
:
1 2 3
x y z
d
và mặt
phẳng
: 2 3 0
P x y
. Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc
d
và song song với mp(P) là:
A.
1 3
3 6 .
1 5
x t
y t
z t
B.
1 3
3 6 .
1 5
x t
y t
z t
C.
1 3
3 6 .
1 5
x t
y t
z t
D.
1 3
3 6 .
1 5
x t
y t
z t
Câu 115. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng
2 1
:
1 1 2
x y z
và vuông góc với mặt phẳng
: 2 1 0
x y z
. Khi đó giao tuyến của hai mặt
phẳng
,
có phương trình
A.
2 1
.
1 5 2
x y z
B.
2 1
.
1 5 2
x y z
C.
1
.
1 1 1
x y z
D.
1 1
.
1 1 1
x y z
Câu 116. Cho điểm và đường thẳng . Phương trình của đường thẳng đi
qua điểm , cắt và vuông góc với đường thẳng là:
A. . B. . C. . D.
2 1
.
3 4 2
x y z
Câu 117. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
3 1 2
x y z
d
và mặt phẳng (P):
2 1 0.
y z
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng
d
qua mặt phẳng (P).
: 2 1 0
P x y z
P
Oxyz
2;1;0
M
1 1
:
2 1 1
x y z
d
M
d
2 1
1 4 2
x y z
2 1
1 4 2
x y z
2 1
1 3 2
x y z
12
A.
1 3
2 .
2 2
x t
y t
z t
B.
1 3
2 3 .
2 2
x t
y t
z t
C.
1 3
2 .
2 2
x t
y t
z t
D.
1 3
2 .
2 4
x t
y t
z t
Câu 118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
2;1;4
M
. Điểm
; ;
H a b c
thuộc đường
thẳng
1
: 2
1 2
x t
y t
z t
sao cho đoạn
MH
ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức
2 3
S a b c
.
A.
14.
S
B.
26.
S
C .
17.
S
D.
15.
S
Câu 119. Trong không gian
Oxyz
, đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau
1
2 3 4
:
2 3 5
x y z
d
và
2
1 4 4
:
3 2 1
x y z
d
có phương trình là:
A.
2 2 3
.
2 3 4
x y z
B.
2 2 3
.
2 2 2
x y z
C.
1
.
1 1 1
x y z
D.
2 3
.
2 3 1
x y z
Câu 120. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 đồng thời
cắt cả 2 đường thẳng d
1
:
1
1 1 4
x y z
và d
2
:
x = 2 - t
y = 4 + 2t.
z =1
A.
x = 1+ 4t
y = 2t .
z = t
B.
x = 1+ 4t
y = 2t .
z = t
C.
x = 5+ 4t
y = 2 + 2t.
z =1+ t
D.
x = 1
y = t .
z = 2t
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 121. Biết
2
1
0
5 6 e
e
d e ln
2 e 3
x
x
x x
a c
x a b
x
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên và
e
là cơ số của
logarit tự nhiên. Tính 2
S a b c
.
Câu 122. Biết
2
1
d
1 1
x
a b c
x x x x
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương. Tính
P a b c
.
Câu 123. Biết
2
2
1
1
d ln ln
ln
x
x a b
x x x
với
a
,
b
là các số nguyên dương. Tính
2 2
P a b ab
.
Câu 124. Cho hàm
f x
liên tục trên
thỏa mãn
4
0
tan d 3
f x x
và
2
1
2
0
d 1
1
x f x
x
x
. Tính
1
0
d
f x x
.
Câu 125. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và
1
2 3 .
f x f x
x
Tính tích phân
2
1
2
d
f x
I x
x
Câu 126. Biết
1
ln
d
e
x
x a e b
x
với
,a b
. Tính
.
P a b
.
Câu 127. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó
bằng bao nhiêu?
f x
3 1
f
1
0
3 d 1
xf x x
3
2
0
d
x f x x
13
Câu 128. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
4 3y x x
P
và các tiếp
tuyến kẻ từ điểm
3
; 3
2
A
đến đồ thị
P
. Tính
S
Câu 129. Cho
2
2
1
ln 1
d ln 2
1
x x a
I x
b c
x
với a,b,m là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá
trị của biểu thức
a b
S
c
.
Câu 130. Cho hàm số
f x
liên tục trên
thỏa mãn
3 2 10 6
1 2 ,xf x f x x x x x
. Tính
0
1
df x x
Câu 132: Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
y x
và đường tròn
2 2
2x y
(phần tô đậm trên
hình vẽ). Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục hoành.
Câu 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x
,
2
8
x
y
,
27
y
x
.
Câu 134. Gọi
1 2 3 4
, , ,z z z z
là các nghiệm của phương trình
4
1
1.
2
z
z i
Tính giá trị biểu thức
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1P z z z z
.
Câu 135. Cho
2 6
,
3
m
i
z
i
m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
1; 50m
để z là số thuần ảo?
Câu 136. Tính
2017
2
.
1
i
z
i
Câu 137. Xác định số phức liên hợp
z
của số phức
z
biết
1 2
2 3
1 2
i z
i
i
.
Câu 138. Rút gọn số phức
2 20
1 (1 ) (1 ) ... (1 )i i i
Câu 139. Tính môđun của số phức
2
2 1
3
i i i
z
i
.
Câu 140. Cho số phức
,z x yi x y
thỏa mãn
1 1
1 2
z
i
i
. Tính tổng phần thực và phần
ảo của
z
khi
3 2
z i
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 141. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn là một đường thẳng có phương
trình gì?
Câu 142. Cho z
1
=
2 3i
, z
2
= 1 + i . Khi đó
40
1
2
( )
z
z
bằng bao nhiêu?
Câu 143. Cho 2 số phức
1
1 3z i
;
2
2 3 2z i
. Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các
2 3
1
4
z i
z i
x
y
O
14
số phức
1
2
z
z
và
2
1
z
z
. Hãy tính AB
Câu 144. Trên tập hợp số phức
, gọi
1 2
, z
z
là các nghiệm của phương trình
2
6 10 0
z z
. Tính
2020 2020
1 2
2 2w z z
.
Câu 145. Cho phương trình z
2
– 2z + 2 = 0 trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình. Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 146 . Cho số phức
,
1 2
m i
z m
m m i
. Tìm môđun lớn nhất của
.
z
Câu 147. Cho số phức
z
thoả mãn
3 4 5
z i . Gọi
M
và
m
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
2
P z z i
. Tính môđun của số phức
.
w M mi
Câu 149. Gọi
1 2 3
, ,
z z z
là ba nghiệm của phương trình
3
1 0
z
. Tính
1 2 3
S z z z
Câu 150. Cho các số phức
1 2
0, 0
z z
thỏa mãn điều kiện
1 2 1 2
2 1 1
.
z z z
z
Tính
1 2
2 1
.
z z
P
z z
Câu 151. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
(1;0;0)
A
,
(3;2;4)
B
,
(0;5;4)
C
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho
2
MA MB MC
nhỏ nhất.
Câu 152. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;0; 1
A
và mặt phẳng
: 3 0
P x y z
. Gọi
S
là
mặt cầu có tâm
I
nằm trên mặt phẳng
P
, đi qua điểm
A
và gốc tọa độ
O
sao cho diện tích tam
giác
OIA
bằng
17
2
. Tính bán kính
R
của mặt cầu
S
.
Câu 153. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 1 4
S x y z
và một điểm
2;3;1
M
. Từ
M
kẻ được vô số các tiếp tuyến tới
S
, biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn
C
. Tính bán
kính
r
của đường tròn
C
.
Câu 154. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;2; 2
A
;
3; 3;3
B
. Điểm
M
trong không gian thỏa
mãn
2
3
MA
MB
. Tính độ dài
OM
lớn nhất.
Câu 155. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
1;2;1
I và đi qua điểm
1;0; 1
A
. Xét các
điểm
, ,
B C D
thuộc
S
sao cho , ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối
tứ diện
ABCD
lớn nhất.
Câu 156. Cho mặt phẳng
: 2 2 3 10 0
x y z
và ba điểm
1;0;1 , 2;1;2 , 1; 7;0
A B C
. Tìm tọa độ
điểm
M
thuộc
sao cho
2 3
MA MB MC
nhỏ nhất.
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2;0;0
A
,
1;1;1
M
. Mặt phẳng
P
thay đổi qua
AM
cắt các tia
Oy
,
Oz
lần lượt tại
B
,
C
. Khi mặt phẳng
P
thay đổi thì diện tích tam giác
ABC
đạt giá
trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
15
Câu 158. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 3 3 2 15 0
P x y z
và ba điểm
1;2;0
A
,
1; 1;3
B
,
1; 1; 1
C
. Điểm
0 0 0
( ; ; )
M x y z
thuộc
( )
P
sao cho
2 2 2
2
MA MB MC
nhỏ nhất.
Giá trị
0 0 0
2 3
x y z
bằng bao nhiêu?
Câu 159. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
: 3 0
P x y z
,
: 2 2 5 0
Q x y z
và mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 11 0
S x y z x y z
. Gọi
M
là điểm di động trên
S
và
N
là điểm di động trên
P
sao cho
MN
luôn vuông góc với
Q
. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
thẳng
MN
bằng bao nhiêu?
Câu 160. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
13 1
:
1 1 4
x y z
d
và mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 67 0.
S x y z x y z
Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm T
và T’. Viết phương trình đường thẳng TT’.
Câu 161. Cho hai điểm
3; 2;3
A
,
1;0;5
B
và đường thẳng
1 2 3
:
1 2 2
x y z
d
. Tìm tọa độ điểm
M
trên đường thẳng
d
để
2 2
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 162. Cho đường thẳng
1 1
Δ :
2 3 1
x y z
và hai điểm
1;2; 1
A
,
3; 1; 5
B
. Gọi d là đường
thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng
Δ
sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Viết
phương trình của d.
Câu 163. Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là
hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , . Viết phương trình đường thẳng qua
và vuông góc với mặt phẳng .
----------HẾT---------
Oxyz
Oxyz
ABC
2;2;1
H
8 4 8
; ;
3 3 3
K
O
A
B
C
BC
AC
AB
d
A
ABC
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN TOÁN HỌC - KHỐI 12
I. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
- Giải tích: ở chương III: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng và chương IV: Số phức.
- Hình học: Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian. II. BÀI TẬP BỔ SUNG: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x    x5 3 2 1 1 1 1 A. 3 2x6  C B. 
3 2x6  C C.  3 2x4  C D. 3 2x4  C 12 12 12 12
Câu 2. yên hàm của hàm số f  x  cos 2x . A. f  x 1 dx  sin 2x  C . B. f  x 1 dx   sin 2x  C . 2 2 C. f
 xdx  2sin 2x C . D. f
 xdx  2sin2x C .
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số   2 x f x  e là 2x e 1 A. 2x e  C . B. 2 2 x e  C . C.  C . D.  C . 2 2 x e
Câu 4. Tính nguyên hàm P   x   5 2 5 dx .  x  6 2 5 1  x  6 2 5 A. P   C . B. P  .  C . 6 2 6  x  6 2 5  x  6 2 5 C. P   C . D. P   C . 2 5 3 x 1
Câu 5. Nguyên hàm F  x của hàm số f  x    x  0 là 3   x 3 1 3 1
A. F  x  x  3ln x    C
B. F  x  x  3ln x    C 2 x 2x 2 x 2x 3 1 3 1
C. F  x  x  3ln x    C
D. F  x  x  3ln x    C 2 x 2x 2 x 2x
Câu 6. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên K . Chọn mệnh đề sai.  A. f
 xdx  F xC. B.  f
 xdx  f x.   C.  f
 xdx  f x. D.  f
 xdx  Fx.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. kf  xdx  k f  xdx, k    . B. f  x.g xdx  f  xd .x g  xd .x C.  f
 x gxdx  f   xdx g  xd .x D.  f
  x gxdx  f   xdx  g  xd .x
Câu 8. Cho f  x, g  x là các hàm số liên tục, có một nguyên hàm lần lượt là F  x, G x. Xét các mệnh đề sau:
(I). F  x  G x là một nguyên hàm của f  x  g  x.
(II). k.F  x là một nguyên hàm của kf  x với k  . 1
(III). F  x.G  x là một nguyên hàm của f  x.g  x. Các mệnh đúng là A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).
Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. F  x 2
 2017  cos x là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x.
B. Nếu F  x và G  x đều là nguyên hàm của hàm số f  x thì F
  x gxdx  có dạng
h(x)  Cx  D với C, D là các hằng số, C  0. u x C. dx  u  x  C. 2 u  x D. Nếu f
 tdt  F tC thì f u
  xdx  F u    x  C  .
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. tan d x x   ln cos x  C  B. sin dx  2 cos  C  2 2
C. cot xdx   ln sin x  C  D. cos 2 d x x  2sin 2x  C.  Câu 11. Nếu f  x 1
dx   ln 2x  C thì hàm số f  x là x 1 1 A. f  x 1  x  . B. f  x    . 2x 2 x x 1 1 1 C. f  x   ln 2x . D. f  x    . 2   x 2 x 2x dx Câu 12. Cho  a 2x 1  b ln 
 2x14C với a,b. Tính M  ab. 2x 1  4 A. M  3 B. M  3  C. M  0 D. M  2 . cos 2x sin x  cos x   1 m Câu 13. Cho dx    C  với   .  m, n   . Tính A m n sin x  cos x  23 sin x  cos x  2n A. A  5. B. A  2 C. A  3. D. A  4 . Câu 14. Tính 2 I  2x x 1 dx  bằng cách đặt 2
u  x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. I  2 udu  . B. I  udu  . C. I  udu  . D. I  udu  . 2
Câu 15. Kết quả của I  xx   15 2 7 dx là 1 1 1 1 A. x 716 2  C . B. x 716 2 . C. x 716 2 . D. x  716 2  C . 32 32 16 2 cos x
Câu 16. Tìm các hàm số f  x biết rằng f  x  2 sin x2 sin x x A. f  x   C . B. f  x sin   C . 2  cos x2 2  sin x C. f x 1    C . D. f x 1   C . 2  sin x 2  cos x 2x e
Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  ? x e 1 A.   x   ln  x F x e e   1  C . B.   x  1 ln  x F x e e   1  C . C.   x F x  e  ln x  C . D.   x F x  e  ln x  C . 2 Câu 18. Cho f  xdx   C . Khi đó f 2xdx  bằng 2 x 1 2 1 1 8 2 A.  C . B.  C . C.  C . D.  C . 2 x 1 2 4x 1 2 4x 1 2 x 1 Câu 19. Biết f
 udu  F uC. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1 A. f
 2x 3dx  F 2x 3C. B. f
 2x 3dx  F 2x 3C. 2 C. f
 2x 3dx  2F x3C. D. f
 2x 3dx  2F 2x 33C. 2 2 Câu 20. Cho I  f
 xdx  3. Khi đó J  4 f  x3dx  bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 6 2 Câu 21. Cho f
 xdx 12 . Tính I  f  3xdx. 0 0 A. I  6. B. I  36 . C. I  2 . D. I  4 . 2 dx Câu 22.  bằng 2x  3 1 7 1 7 1 7 A. 2 ln . B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 3 x  2 Câu 23. Nếu
dx  a ln 5  b ln 3  3ln 2 
a,b thì giá trị của P  2a b là 2 2x  3x 1 2 15 15 A. P 1. B. P  7 . C. P   . D. P  . 2 2 1 x Câu 24. Cho dx  a  b 2 
, với a , b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là: 2 1 3x  9x 1 3 26 26 27 25 A.  . B. . C. . D.  . 27 27 26 27 21 dx Câu 25. Cho
 a ln 3  b ln 5  c ln 7 
với a,b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x  4 5 A. a  b  2  c . B. a  b  c . C. a  b  c  . D. a  b  2  c . 
Câu 26. Cho hàm số f  x có f 0  0 và f  x 2
 cos x cos 2x,x  . Khi đó  d  f x x bằng 0 1041 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 2 dx 1 1 Câu 27. Biết   
, với a , b là các số nguyên thuộc khoảng  7  ;3 thì a và b là 2 4x  4x 1 a b 1
nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2 2x  x 1  0 . B. 2 x  4x 12  0 . C. 2 x  5x  6  0 . D. 2 x  9  0 . 4
Câu 28. Cho I  x 1 2x dx 
và u  2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1 3 A. 2 I  x  2 x   1dx . B. 2 I  u  2 u   1du . 2 1 1 3 5 3 1  u u  3 1 C. I     . D. 2 I  u  2 u   1du. 2 5 3   2 1 1 e ln x
Câu 29. Với cách đổi biến u  1 3ln x thì tích phân dx  trở thành x 1 3ln x 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 u 1 A.  2u   1du . B.  2u   1du . C. 2  2 u   1du. D. du  . 3 9 9 u 1 1 1 1
Câu 30. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=f(x), trục hoành và hai
đường thẳng x = a, x = b, f (x)  0 x
 a,b. Khẳng định nào sau đây sai? b b b b A. S  f (x)dx  B. S   f (x)dx  C. S  f (x) dx  D. S  f (x)dx  a a a a
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y = 2- x và trục hoành được tính bởi công thức nào sau đây ? 2 2 A. ( x  2  x)dx  B. (2  x  x)dx  0 0 1 2 1 2 C. xdx  (x  2)dx   D. xdx  (2  x)dx   0 1 0 1
Câu 32. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên
a,b và hai đường thẳng x = a, x= b là: b b A. S  f (x)  g(x) dx  B. S  ( f (x)  g(x))dx  a a b b b C. S  ( f (x)  g(x))dx  D. S  f (x)dx  g(x)dx   a a a
Câu 33. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = 5 – x2 và y = 3 – x. 153 153 83 83 A. B. C. D. 5 5 15 15 3 x
Câu 34.. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 2 y  , y  x 3 khi quay quanh trục ox. 486 48 164 180 A.V   B.V   C.V   D.V   35 35 5 7
Câu 35: Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y  4  x , trục hoành và 2 đường 25 thẳng x  2  , x  m ,  2
  m  2 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để S  . 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 36: Cho hình phẳng D là phần được tô đậm trong hình vẽ sau, phương trình đường cong là 1 ex y   ,
phương trình đường thẳng là y  2  x . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 1 e 1   2 5e  3 1 e 1 2 1 e 1 A. V   . B. V  . C. V    . D. V   . 2 3 2e 2 6e 2 e 2 2 2e
Câu 37: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường 2
y  x , y  2x . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham
số thực k để đường thẳng 2
x  k chia hình phẳng H  thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 4
Câu 38: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi hai đường 2
y  x  m (với m  0 ) và y  0 quay quanh trục Ox 512
ta được khối tròn xoay T  . Tìm m để thể tích của khối tròn xoay T  bằng . 15 A. m  4. B. m  3. C. m  2. D. m  1.
Câu 39: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v 15m / s thì tăng tốc với gia tốc 0 2 2
a(t)  t  4t(m / s ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. 68,25m B. 70,25m C. 69,75m D. 67,25m 1 sin  ( t)
Câu 40: Vận tốc của một vật chuyển động là v(t)  
(m / s) . Quãng đường di chuyển của vật đó  2 
trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là : A. 0,34m B. 0,30m C. 0,26m D. 0,24m
Câu 41 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)  7t(m / s) . Đi được 5s, người lái xe
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a   2 70(m / s )
. Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho tới khi dừng hẳn. A. S  95, 70(m) B. S  96, 25(m) C. S  87,50(m) D. S  94, 00(m) 2. SỐ PHỨC
Câu 42. Biết T 4;3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó điểm nào sau đây
biểu diễn số phức w  z  z A. M (1;3) . B. N (1; 3) . C. P(1;3) . D. Q(1; 3) .
Câu 43. Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức z   i2 2 3 . A. T  11 . B. T 116 2 . C.T  7  6 2 . D. T  7 .
Câu 44.Biết rằng có duy nhất một cặp số thực x; y thỏa mãn x  yx  yi  53i . Tính S  x  .y A. S  5. B. S  3 . C. S  4 . D. S  6 .
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 z  z  z ? A. 4 B. 2 C. 3 D.1
Câu 46. Tìm tất cả các số thực x; y sao cho 2 x 1 yi  1 2i A. x  0; y  2 . B. x  2; y  2  . C. x  2; y  2 . D. x  2; y  2 .
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A4;0 và B0; 3
 . Điểm C thỏa mãn điều kiện
  
OC  OA OB . Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm C là: A. z  34i . B. z  4 3i . C. z  3 4i . D. z  4 3i .
Câu 48.Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
4, 4i, x 3i . Với giá trị thực nào của x thì A, B, M thẳng hàng? A. x  1. B. x  1. C. x  2 . D. x  2 .
Câu 49:Tìm số phức z thỏa mãn z  2  z và z  
1 z  i là số thực A. z  1 2i B.  1 2i C. z  2  i D. z  1 2i
Câu 50. Cho các số phức z , z , z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh của tam giác đều có 1 2 3
phương trình đường tròn ngoại tiếp x  2 y  2 2017
2018  1. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z  z  z 1 2 3 A.1. B.1. C. 3. D.3.
Câu 51. Cho hai số phức z  57i và z  2 3i. Tìm số phức z  z  z . 1 2 1 2 A. z  74i. B. z  2 5i. C. z  2 5i. D. z  310i.
Câu 52. Cho hai số phức z 1 2i và z  23i . Xác định phần ảo a của số phức z  3z 2z . 1 2 1 2 A. a 11 . B. a 12 . C. a  1 . D. a  12 .
Câu 53.Cho số phức z thỏa mãn z 2.z  63i . Tìm phần ảo b của số phức z. A. b  3 . B. b  3 . C. b  3i . D. b  2 . 5
Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn 1iz  3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm N 2 y M
nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên ? A.Điểm P. B. Điểm . Q x C. Điểm M . D. Điểm N . -1 O 1 P -2 Q 1
Câu 55. Cho số phức z  1 i . Tìm số phức w  iz  3z được 3 8 10 8 10 A. w  B. w  C. w   i D. w   i 3 3 3 3
Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn   i2 1 2
z  z  4i  20 . Mô đun của z là: A. z  3 B. z  4 C. z  5 D. z  6
Câu 57. Gọi S là tổng phần thực và phần ảo của số phức 3
w  z i , biết z thỏa mãn z 24i 2iiz .
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S  46. B. S  36 . C. S  56 . D. S  1.
Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn z  z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. z là số thực không âm. B. z là số thực âm.
C. z là số thuần ảo có phần ảo dương.
D. z là số thuần ảo có phần ảo âm.
Câu 59:Cho số phức z thỏa mãn z 2  i 13i  1. Tính môđun của số phức z 5 34 34 A. z  34 B. z  C. z  D. z  34 3 3
Câu 60: Số phức z  a  bi a, b thỏa mãn z  2  z và z  
1 z  i là số thực.
Giá trị của biểu thức S  a  2b bằng bao nhiêu? A. S  1 B. S 1 C. S  0 D. S  3 
Câu 61: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i . Điều kiện giữa a, b, a ', b ' để z  z ' là một số thuần ảo là: a  a '  0 a  a '  0 a  a' 0 a  a '  0 A.  B.  C.  D.  b  b '  0 b  b '  0 b,b' R b  b '
Câu 62: Cho số phức z  a  bi;a,b  R . Chọn mệnh đề sai A. 2 2 z .z  a  b B. 2 z .z  z . C. z  z  b 2 i . D. z  z  b 2 .
Câu 63: Cho hai số phức z  a  3bi và z '  2b  ai a,b   . Tìm a và b để z  z'  6 i A. a  3; b  2 B. a  6; b  4
C. a  6; b  5 D. a  4; b  1
Câu 64: Một trong các số phức thỏa mãn hai điều kiện z 1 2i  5; z.z  34 có phần ảo là: 3 29 A.  . B.  . C. 3. D. 5. 5 5
Câu 65: Cho số phức z  x  yi thoả mãn điều kiện z  2z  2  4 .i Tính P  3x  y. A. P  7. B. P  6. C. P  5. D. P  8.
Câu 66. Trên tập hợp số phức  , tập nghiệm của phương trình z4  z2  20  0 là:
A.  5; 2 i. B.  5;   2 . C. 4;  5 .  i2;  5i D. .
Câu 67. Trên tập hợp số phức  , gọi z , z z  z   . Tính giá 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 11 0 trị của biểu thức 2 2 A  | z |  | z | . 1 2 6 A. 22 . B. 2 11 . C. 11. D. 24 .
Câu 68. Biết số phức z  2  i là một trong các nghiệm của phương trình 3 2 z  bz  cz  b  0 ,
 ,bc  . Giá trị của bc bằng A. 4 . B. 14. C. 4  . D. 24 .
Câu 69. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 2 + 3i, z2 =
1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo là: A. 1 B. -1 C. -5 D. 5
Câu 70. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2
z 3z  m  0 không có nghiệm thực : 4 9 9 9 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  9 4 8 4
Câu 71. Trong tập số phức , cho phương trình 2 z  az  b  0 ( ,
a b) nhận số phức z 1 i làm nghiệm. Tính a.b. A. 2. B. -2. C. 4. D. -4.
Câu 72. Trong  , Cho phương trình 2
7z  3z  2  0 có 2 nghiệm z và z Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là? 3 3 3 3 A.  . B.  . C.  . D. . 2 4 7 7
Câu 73. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  4z  5  0; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn z 1 2 1
, z trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 4 . 3. HÌNH HỌC
3.1.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN     
Câu 74. Trong không gian Oxyz, cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là A. 2;1;3. B.  3  ;2;  1 . C. 2;3;  1 . D.  1  ;2; 3  .
Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1  ; 
1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 . B. N 0;1;  1 . C. P 0;1;0 . D. Q 0;0;  1 .
Câu 76. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;2; 2 , B 3  ;5; 
1 , C 1;1; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G 0;2;  1 . B. G 0;2;3 . C. G 0; 2;  1 . D. G 2;5; 2 . 
Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 và B 2;2; 
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3;  1 . B.  1  ;1;3. C. 3;1;  1 . D. 1;1;3 .
Câu 78. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2;  1 , B 2;1;3 , C  4
 ;7;5. Tọa độ chân đường
phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11  11   2 11 1  A.  ; ;1   . B. ;  2;1  . C. ; ;   . D.  2  ;11;  1 .  3 3   3   3 3 3 
Câu 79. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A2;1; 3 , B0; 2;5 và C 1;1;3 .
Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2
Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho A
 BC biết A2;0;0 , B0;2;0 , C 1;1;3. H x ; y ; z là chân 0 0 0 
đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x  y  z bằng 0 0 0 7 38 34 30 11 A. . B. . C. . D. . 9 11 11 34
Câu 81. Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0;1) ,
C(6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; ;
b c) , tìm mệnh đề đúng? A. a  b  c  6 . B. a  b  c  5. C. a  b  c  8 . D. a  b  c  7 .
Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;2; 2  , B2;2; 4   . Giả sử I  ; a ; b c là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính 2 2 2 T  a  b  c . A. T  8. B. T  2 . C. T  6 . D. T  14 .
Câu 83. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A1;1; 
1 , B 2;3;0 . Biết rằng tam giác ABC có
trực tâm H 0;3;2 tìm tọa độ của điểm C . A. C 3;2;3 . B. C 4;2;4 . C. C 1;2;  1 .
D. C 2;2;2 .  
Câu 84. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;2;  1 , B  1
 ;3;2 ; C 2;4; 3. Tích vô hướng A . B AC là A. 2 . B. 2  . C. 10 . D. 6  .    
Câu 85. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1;1; 2 , v  1;0;m . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v bằng 45 . A. m  2  6 . B. m  2  6 . C. m  2  6 . D. m  2 .
Câu 86. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2y  2z  3  0 . Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của S  .
A. I (2; 1;1) và R  3 . B. I  2  ;1;  1 và R  3 . C. I 2;1;  1 và R  9. D. I  2  ;1;  1 và R  9.
Câu 87. Trong không gian Oxyz , viết phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A2;1;0 , B 0;1;2 .
A.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  4 .
B.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  2 .
C.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  4 .
D.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  2 .
Câu 88. Trong không gian Oxyz , cho A 1
 ;0;0, B0;0;2 , C 0;3;0. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . C. . D. 14 . 3 4 2
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 89. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  2 y  3z  4  0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1; 2; 3  . B. n  1; 2;3 . C. n  2;3;4 . D. n  1; 2  ;3 . 4   3   2   1  
Câu 90. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  2 y  3z 1  0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 1;2;3. B. N 1;2; 3  . C. P1;3;2. D. Q1;1;  1 .
Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;0;3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 
 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là: 2 1 1
A. 2x  y  z  3  0.
B. 2x  y  z  3  0.
C. 2x  2 y  z  5  0.
D. 2x  y  z  4  0. 8
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : nx  2 y  mz  2  0 và mặt phẳng
(Q) : x  y  z  3  0 song song với nhau. Tính S  3m  . n A. 1. B. 1. C. 5. D. 4. x 1 2t 
Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 và hai đường thẳng d : y  5 và 1 z  4t  x  3 y  6 z d :  
. Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng d , d là 2 1 1 1  1 2 A. x  y  2z 1  0.
B. 2x  y  2z 1  0. C. x  y  z 1  0.
D. x  2 y  2z 1  0.
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A0;2; 
1 , B 3;0; 1, C 1;0;0. Phương trình mặt phẳng ABC  là:
A. 2x  3y  4z  2  0.
B. 2x  3y  4z  1  0.
C. 4x  6y  8z  2  0.
D. 2x  3y  4z  2  0.
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu
S x  2 y  2 z  2 : 1 3
2  49 tại điểm M 7;1;5 có phương trình là:
A. 3x  y  z  22  0.
B. 6x  2y  3z  55  0.
C. 6x  2y  3z  55  0.
D. 3x  y  z  22  0.
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4;2;  1 , B 2;0; 
1 . Tìm tập hợp điểm M cách đều hai điểm , A B . A. x  y  z  4  0. B. x  y  z  4  0. C. x  y  z  4  0. D. x  y  z  4  0.
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G 2;1; 
1 . Mặt phẳng P qua H, cắt các trục tọa
độ tại A, B, C và G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng P là:
A. x  2y  2z  6  0.
B. x  2y  2z  6  0.
C. 2x  y  z  6  0.
D. 2x  y  z  6  0.
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 2;1; 
1 . Mặt phẳng P qua H, cắt các trục tọa
độ tại A, B, C và H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng P là: x y z x y z A.    1  0. B.   1  0. 3 2 6 3 6 6 C. 2x  y  z  1.
D. 2x  y  z  6  0.
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A1;2;5 và song song với mặt phẳng
P:x y 1  0 cách P một khoảng có độ dài là: A. 2. B. 2. C. 4. D. 2 2.
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2y  2z  5  0 và mặt
phẳng P: 3x  2y  6z  m  0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (S) và (P) có ít nhất một điểm chung? A. 15. B. 14. C. 13. D. 12.
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M 1;2;  1 và cắt các tia Ox ,
Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội
bằng 2 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng   . 9 3 21 A. . B. 4 . C. 21 . D. 9 21. 7 21 21
Câu 102. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x  2y  z  3  0 cắt mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 9 15 7 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A2;4;  1 , B  1  ;1;3 và mặt phẳng
P: x 3y  2z 5  0. Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với P có dạng:
ax  by  cz 11  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  . c B. a  ; b c. C. b  2019. D. a  b  c  5.
Câu 104. Cho hai mặt phẳng   : x  2y  2z  4  0 và   : 2x  2y  z 13  0. Tìm điểm M trên măt
phẳng (Oxy) sao cho OM  d M ,   d M ,  .  8   8  A. M 3; ;0 .   B. M 3;0; .   C. M 3;4;0. D. M 3;0;4.  5   5 
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x  1 t 
Câu 105. Cho đường thẳng d : y  2  2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? z 1t      A. n  1; 2;  1 . B. n  1;2;  1 . C. n   1  ; 2;  1 . D. n   1  ;2;  1 .
Câu 106. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2
 ;3 và có vectơ chỉ phương
u 2; 1;2 có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1  2 
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;3; 
1 , B5;2;2 . Phương trình đường thẳng d đi qua A, B là: x  1 2t x  1 2t x  2  3t x  1 2t    
A. y  1 t . B.  y  1 t . C.  y  3  t . D.  y  1 t . z  1   2t     z  2t  z  1 t  z  t 
Câu 108. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;0;2, B1;2; 
1 ,C 3;2;0 và D1;1;3 . Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD có phương trình là  x  1 t  x  1 t  x  1 t x  2  t     A.  y  2  4t . B.  y  4t . C.  y  4 . D. y  4  4t.  z  2  2t     z  2  2t  z  2  2t  z  4  2t 
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;3 và đường thẳng x 1 y  2 z d ' : 
 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d'. Phương trình nào sau đây không 3 1 1
phải là phương trình đường thẳng d: x  2  3t ' x  1 3t ' x  5  3t ' x  4  3t '    
A.  y  1 t ' . B.  y  t '
. C. y  2  t ' . D.  y  1 t ' . z  3 t '     z  2  t '  z  4  t '  z  2  t '  10 x  1 2t 
Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  2  t và đường thẳng z  t  x  3 y 1 z 1 d ' :  
. Chọn khẳng định đúng: 2 1  1
A. d / /d '. B. d,d' cắt nhau. C. d  d '. D. d,d' chéo nhau.
Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1; 
1 và Q : 3x  2y  2z 1  0.
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp Q là: x 1 3t x  1 3t x  3  t x 1 3t A.    
y  t  2t . B. y  1 2t . C. y  2
  t. D. y 1 2t . z  1   2t    z  1   2t  z  2  t  z  1   2t  x 1 y z  2
Câu 112. Trong không gian Oxyz, cho  P : x  2y  z 1  0 và đường thẳng d :   . Đường 1 2 1
thẳng d cắt  P tại điểm M. Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng  P có phương trình là  x  4t  x  4t  x  4t  x  4t     A. y  2   2t . B. y  2  2t .
C. y  2  2t . D. y  2  2t .  z  3     z  3  z  3  z  3 
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1;0;0, B0;2;0,C 0;0;3 và đường x  t 
thẳng d :  y  2  t . Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng  ABC . z  3t  A. 3. B. 6. C. 9. D. 6. x 1 y 1 z  2
Câu 114. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3;  1 và đường thẳng d :   và mặt 1 2 3
phẳng P : 2x  y  3  0. Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc d và song song với mp(P) là: x  1 3t x  1 3t x  1 3t x  1 3t     A.  y  3  6t.
B.  y  3  6t. C.  y  3  6t. D.  y  3  6t. z 15t     z  1 5t z  1 5t z  1 5t   
Câu 115. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng x  2 y 1 z  :  
và vuông góc với mặt phẳng   :x  y  2z 1  0 . Khi đó giao tuyến của hai mặt 1 1 2
phẳng   ,   có phương trình x  2 y 1 z x  2 y 1 z x y 1 z x y 1 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 5 2 1 5 2 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z
Câu 116. Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng d :  
. Phương trình của đường thẳng  đi 2 1 1 
qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z A.   . B.   . C.   . D.   . 1 4  2  1  4  2 1  3  2 3 4 2 x 1 y  2 z
Câu 117. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 
 và mặt phẳng (P): 2y  z 1  0. 3 1 2
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P). 11  x 1 3t  x 1 3t  x 1 3t  x 1 3t     A.  y  2  t . B. y  2  3t. C.  y  2  t . D.  y  2  t . z  2   2t     z  2  2t  z  2  2t  z  2   4t 
Câu 118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;4 . Điểm H  ; a ; b c thuộc đường x 1 t 
thẳng  : y  2  t sao cho đoạn MH ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức S  a  2b  3c . z 1 2t  A. S  14. B. S  26. C . S  17. D. S  15.
Câu 119. Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau x  2 y  3 z  4 x 1 y  4 z  4 d :   và d :   có phương trình là: 1 2 3 5  2 3 2 1 x  2 y  2 z  3 x  2 y  2 z  3 x y z 1 x y  2 z  3 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 3 4 2 2 2 1 1 1 2 3 1
Câu 120. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 đồng thời x = 2-t x 1 y z 
cắt cả 2 đường thẳng d1:   và d y = 4 + 2t .  2 :  1 1 4 z =1  x =1+ 4t  x =1+ 4t x = 5+ 4t x =1     A. y =  2t .    B. y = 2t .  C. y =  2+ 2t. D. y = t .      z = t     z = t   z = 1+ t  z = 2t 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ PHẦN II: TỰ LUẬN  2 1 x  5x  6ex e a  c Câu 121. Biết dx  e a  b  ln 
với a , b , c là các số nguyên và e là cơ số của x  2  ex 3 0
logarit tự nhiên. Tính S  2a  b  c . 2 dx Câu 122. Biết  a  b  c 
với a , b , c là các số nguyên dương. Tính x x 1  x 1 x 1   P  a  b  c . 2 x 1 Câu 123. Biết dx  ln ln a  b 
với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 2 P  a  b  ab . 2   x  x ln x 1  4 1 2 x f  x 1
Câu 124. Cho hàm f  x liên tục trên  thỏa mãn f  tan xdx  3 và dx  1  . Tính f  xdx  . 2 x 1 0 0 0   2 f x
Câu 125. Cho hàm số f  x liên tục trên  và f  x 1  2 f  3 . x   Tính tích phân I  dx   x  x 1 2 e ln x Câu 126. Biết dx  a e  b 
với a,b   . Tính P  . a b . x 1 1
Câu 127. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 3  1 và xf
 3xd x 1, khi đó 0 3 2 x f   xd x bằng bao nhiêu? 0 12
Câu 128. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y  x  4x  3 P và các tiếp  3  tuyến kẻ từ điểm A ; 3 
 đến đồ thị P . Tính S  2  2 x  ln x a 1 I  dx  ln 2   x b c 1  2 1 Câu 129. Cho
với a,b,m là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá a  b S  trị của biểu thức c .
Câu 130. Cho hàm số f  x liên tục trên  thỏa mãn xf  3 x   f  2  x  10 6 1
 x  x  2x,x   . Tính 0 f  xdx 1 
Câu 132: Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y  x và đường tròn 2 2
x  y  2 (phần tô đậm trên
hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục hoành. y x O 2 x 27
Câu 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x , y  , y  . 8 x 4  z  1 
Câu 134. Gọi z , z , z , z là các nghiệm của phương trình
Tính giá trị biểu thức 1 2 3 4    1.  2z  i  P   2 z  1 2 z  1 2 z  1 2 z  1 . 1 2 3 4   2  6 m i  Câu 135. Cho z  
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1; 50 
 để z là số thuần ảo?  3  i  2  i Câu 136. Tính z  . 2017 1 i i  1 z 2
Câu 137. Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết  2  3i . 1 2i
Câu 138. Rút gọn số phức 2 20
1 (1i)  (1i) . . (1i) i i2 2 1 i
Câu 139. Tính môđun của số phức z  . 3i z
Câu 140. Cho số phức z  x  yi x, y   thỏa mãn
1i 1. Tính tổng phần thực và phần 12i
ảo của z khi z 3 2i đạt giá trị lớn nhất.
Câu 141. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  2  3i  là một đường thẳng có phương 1 z  4  i trình gì? z Câu 142. Cho z 1
1 = 2i 3 , z2 = 1 + i . Khi đó 40 ( ) bằng bao nhiêu? z2
Câu 143. Cho 2 số phức z  1   3i ; z  2
 3  2i . Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các 1 2 13 z z
số phức 1 và 2 . Hãy tính AB z z 2 1
Câu 144. Trên tập hợp số phức  , gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2 z  6z 10  0 . Tính 1 2
w   z  22020   z  22020 . 1 2
Câu 145. Cho phương trình z2 – 2z + 2 = 0 trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình. Tính diện tích tam giác OAB. m  i
Câu 146 . Cho số phức z 
  . Tìm môđun lớn nhất của .z  mm  i , m 1 2
Câu 147. Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  z  2  z  i . Tính môđun của số phức w  M  m .i
Câu 149. Gọi z , z , z là ba nghiệm của phương trình 3
z 1  0 . Tính S  z  z  z 1 2 3 1 2 3 2 1 1 z z
Câu 150. Cho các số phức z  0, z  0 thỏa mãn điều kiện   . Tính 1 2 P   . 1 2 z z z  z z z 1 2 1 2 2 1
Câu 151. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với (
A 1;0; 0) , B(3; 2; 4) , C(0;5; 4) . Tìm tọa độ điểm   
M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA  MB  2MC nhỏ nhất.
Câu 152. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;0; 
1 và mặt phẳng P : x  y  z  3  0 . Gọi S  là
mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam 17 giác OIA bằng
. Tính bán kính R của mặt cầu S  . 2
Câu 153. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2 2 : 1
1  z  4 và một điểm M 2;3;  1 . Từ
M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới S  , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C. Tính bán
kính r của đường tròn C .
Câu 154. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2  ;2; 2
 ; B3;3;3 . Điểm M trong không gian thỏa MA 2 mãn
 . Tính độ dài OM lớn nhất. MB 3
Câu 155. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1;2; 
1 và đi qua điểm A1;0;  1 . Xét các
điểm B,C, D thuộc S  sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối
tứ diện ABCD lớn nhất.
Câu 156. Cho mặt phẳng   : 2x  2y  3z 10  0 và ba điểm A1;0;  1 , B  2  ;1;2,C 1; 7  ;0. Tìm tọa độ
  
điểm M thuộc   sao cho MA  2MB  3MC nhỏ nhất.
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A2;0;0 , M 1;1; 
1 . Mặt phẳng P thay đổi qua
AM cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B , C . Khi mặt phẳng P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá
trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 14
Câu 158. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x  3y  2z 15  0 và ba điểm A1;2;0 , B1; 1  ;3 ,C 1; 1  ; 
1 . Điểm M (x ; y ; z ) thuộc (P) sao cho 2 2 2
2MA  MB  MC nhỏ nhất. 0 0 0
Giá trị 2x  3y  z bằng bao nhiêu? 0 0 0
Câu 159. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x  y  z  3  0 ,
Q: x  2y  2z 5  0 và mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  4y  6z 11  0 . Gọi M là điểm di động trên
S và N là điểm di động trên P sao cho MN luôn vuông góc với Q . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu? x 13 y 1 z
Câu 160. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt cầu 1 1 4 S 2 2 2
: x  y  z  2x  4y  6z  67  0. Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm T
và T’. Viết phương trình đường thẳng TT’. x 1 y  2 z  3
Câu 161. Cho hai điểm A3;2;3 , B1;0;5 và đường thẳng d :   . Tìm tọa độ điểm 1 2 2
M trên đường thẳng d để 2 2
MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. x 1 y z 1
Câu 162. Cho đường thẳng Δ :  
và hai điểm A1;2;  1 , B3; 1  ;  5 . Gọi d là đường 2 3 1
thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Viết phương trình của d.  8 4 8 
Câu 163. Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2;2;  1 , K  ; ; , O lần lượt là    3 3 3 
hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Viết phương trình đường thẳng d qua
A và vuông góc với mặt phẳng  ABC . ----------HẾT--------- 15