Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

26 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN, LỚP 12
Năm học 2021-2022
I. GIẢI TÍCH
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
5
25
x
x



là
A.
;2
. B.
;1
. C.
1;
. D.
2;
.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
2
log 1 3x
là
A.
2;2T 
. B.
; 3 3;T 
.
C.
3;3T 
. D.
.
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
1
e
e
xx
là
A.
1;
. B.
1;2
. C.
;0
. D.
0;1
.
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
x
thỏa mãn bất phương trình
2
12
2
log log 2 0x



A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
2
22
log 5log 6 0xx
là
;S a b
. Tính
2ab
.
A.
8
. B.
8
. C.
16
. D.
7
.
Câu 6. Bất phương trình
2
42
log 3 log 9x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số. B.
1
. C.
4
. D.
3
Câu 7. Gọi
a
là số thực lớn nhất để bất phương trình
22
2 ln 1 0x x a x x
nghiệm đúng với
mọi
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2;3a
. B.
8;a
. C.
6;7a
. D.
6; 5a
.
Câu 8. Cho hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên
K
. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai.
A.

( ) ( )f x dx F x C
. B.
( ) ( )f x dx f x
.
C.
( ) ( )f x dx f x
. D.
( ) ( )f x dx F x
.
Câu 9. Tính
2
3
2x x dx
x




ta được kết quả là
A.
3
3
4
3ln
33
x
x x C
. B.
3
3
4
3ln
33
x
x x C
.
C.
3
3
4
3ln
33
x
x x C
. D.
3
3
4
3ln
33
x
x x C
.
Câu 10. Cho
Fx
là một nguyên hàm của
2
2
fx
x
. Biết
11F 
. Tính
2F
.
A.
ln8 1
. B.
4ln2 1
. C.
2ln3 2
. D.
2ln4
.
Câu 11. Cho hàm số
fx
liên tục trên
;ab
và
Fx
là một nguyên hàm của
fx
. Tìm khẳng định
sai.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
2
A.
d
b
a
f x x F a F b
. B.
d0
a
a
f x x
.
C.
dd
ba
ab
f x x f x x

. D.
d
b
a
f x x F b F a
.
Câu 12. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên đoạn
; ( ).a b a b
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
( )d ( )d
ba
ab
f x x f x x

. B.
( )d ( )d
ba
ab
f x x f x x

.
C.
( )d ( )d 2 ( )d
b a b
a b a
f x x f x x f x x
. D.
( )d ( )d 2 ( )d .
b a b
a b a
f x x f x x f x x
.
Câu 13. Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;3
thỏa mãn
12f
và
39f
. Tính
3
1
dI f x x
.
A.
11I
. B.
7I
. C.
2I
. D.
18I
.
Câu 14. Tính
0
2
I sin 2019x dx
.
A.
1
2019
I
. B.
1
2019
I
. C.
0I
. D.
2019I 
.
Câu 15. Cho biết
2
0
4f x dx
và
2
0
3g x dx
. Tính
2
0
3I f x g x dx


.
A.
5I
. B.
5I 
C.
1I
. D.
1I 
.
Câu 16. Cho
2
0
1I x dx
. Khẳng định nào sau là đúng?.
A.
2
0
1I x dx
. B.
12
01
11I x dx x dx

.
C.
12
01
11I x dx x dx

. D.
12
01
11I x dx x dx

.
Câu 17. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y f x
liên tục trên
;ab
, trục
hoành và hai đường thẳng
,x a x b
được tính theo công thức:
A.
.
b
a
S f x dx
. B.
.
b
a
S f x dx
.
C.
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx

. D.
2
b
a
S f x dx
.
Câu 18. Cho đồ thị hàm số
y f x
, diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
3
A.
4
3
()f x dx
. B.
00
34
( ) ( )f x dx f x dx

.
C.
4
3
f x dx
. D.
34
00
( ) ( )f x dx f x dx

.
Câu 19. Cho
2
2
1
2 1dI x x x
và
2
1ux
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3
0
dI u u
. B.
2
27
3
I
. C.
2
1
dI u u
. D.
3
2
2
3
3
I
.
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
2 3 lnf x x x
là
A.
2
2
3 ln 3
2
x
x x x x C
. B.
2
2
3 ln 3
2
x
x x x x C
.
C.
2
2
3 ln 3
2
x
x x x x C
. D.
2
2
3 ln 3
2
x
x x x x C
.
Câu 21. Kết quả tính
2
2 5 4x x dx
bằng
A.
3
2
1
54
6
xC
. B.
2
3
54
8
xC
.
C.
3
2
1
54
6
xC
. D.
3
2
1
54
12
xC
.
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
2
3
()
1
x
fx
x
là
A.
3
1
.
31
C
x
B.
3
2
1.
3
xC
C.
3
2
.
31
C
x
D.
3
1
1.
3
xC
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
4
e
x
f x x x
là
A.
5
1
1e
5
x
x x C
. B.
5
1
1e
5
x
x x C
.
C.
5
1
e
5
x
x x C
. D.
3
4 1 e
x
x x C
.
Câu 24. Cho tích phân
2
0
2 cos .sin dI x x x

. Nếu đặt
2 costx
thì kết quả nào sau đây đúng?
A.
2
3
dI t t
. B.
3
2
dI t t
. C.
2
3
2dI t t
. D.
2
0
dI t t
.
Câu 25. Cho hai hàm số liên tục
f
và
g
có nguyên hàm lần lượt là
F
và
G
trên đoạn
1;2
. Biết rằng
11F
,
24F
,
3
1
2
G
,
22G
và
2
1
67
d
12
f x G x x
. Tính
2
1
dF x g x x
A.
11
12
. B.
145
12
. C.
11
12
. D.
145
12
.
Câu 26. Biết
4
e
e
1
ln d 4f x x
x
. Tính tích phân
4
1
dI f x x
.
A.
8I
. B.
16I
. C.
2I
. D.
4I
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
4
Câu 27. Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Diện tích
S
của hình phẳng phần tô đậm trong
hình được tính theo công thức nào sau đây?
y=f(x)
y
x
O
3
-2
A.
3
2
dS f x x
. B.
03
20
ddS f x x f x x
.
C.
23
00
ddS f x x f x x
. D.
00
23
ddS f x x f x x
.
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4;y x Ox
bằng.
A.
32
3
. B.
16
3
. C.
256
15
. D.
512
15
.
Câu 29. Tính thể tích
V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x
và
x
, biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
0 x
thì
được thiết diện là một tam giác đều cạnh là
2 sin x
.
A.
23V
. B.
8V
. C.
23V
. D.
8V
.
Câu 30. Cho hình
H
giới hạn bởi các đường
2
2y x x
, trục hoành. Quay hình
H
quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
4
3
. B.
32
15
. C.
16
15
. D.
16
15
.
Câu 31. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị
()
y f x
cắt trục
Ox
tại ba điểm có hoành độ
abc
như
hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
( ) ( ) ( )f c f a f b
. B.
( ) ( ) ( )f c f b f a
.
C.
( ) ( ) ( )f a f b f c
. D.
( ) ( ) ( )f b f a f c
.
Câu 32. Nguyên hàm của
ln(ln )
()
x
fx
x
là
A.
ln(ln )
ln .ln(ln ) ln
x
x x x C
x
. B.
ln(ln ) ln(ln )
ln
xx
xC
xx
.
C.
ln(ln )
ln(ln ) ln
x
x x x C
x
. D.
ln(ln )
ln .ln(ln ) ln
x
x x x C
x
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
5
Câu 33. Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
3cos
1 sin
x
fx
x
. Và
2
2
FF




. Tính
0F
A.
2ln2
. B.
2
. C.
ln2
. D.
2 ln8
2
.
Câu 34. Tính tích phân
1
0
ln 1
e
I x x dx

ta được kết quả có dạng
2
ae b
c
, trong đó
,,abc
và
a
b
là phân số tối giản. Tính
T abc
.
A.
12
. B.
0
. C.
12
. D.
3
.
Câu 35. Kết quả tích phân
2
1
1
4
cos 1 dI x x

được viết dưới dạng
I a b

, trong đó
,,abc
và
a
b
là phân số tối giản Tính giá trị
23ab
.
A.
1
. B.
8
. C.
5
. D. 0.
Câu 36. Cho
(x )
2
yf

là hàm chẵn trên
;
22




và thõa mãn
1 sin2
2
f x f x x



.
Tính
2
0
(x)I f dx
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 37. Cho hàm số
42
3y x x m
có đồ thị
m
C
với
m
là tham số thực. Giả sử
m
C
cắt trục
Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi
1
S
,
2
S
và
3
S
là diện tích các miền gạch chéo được
cho trên hình vẽ. Tìm
m
để
1 2 3
S S S
.
m
C
A.
5
2
m 
. B.
5
4
m 
. C.
5
2
m
. D.
5
4
m
.
Câu 38. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng
45m
. Trên đó người thiết kế hai
phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường
trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng
4m
, phần còn lại của khuôn viên (phần
không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để
trồng cỏ Nhật Bản là
200.000
đồng/1m
2
. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên
phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
O
x
y
3
S
1
S
2
S
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
6
A.
3.895.000
đồng. B.
1.948.000
đồng. C.
2.388.000
đồng. D.
1.194.000
đồng
Câu 39. Cho hàm số
fx
có đạo hàm và liên tục trên
,
thỏa mãn
2
2
x
f x xf x xe

và
0 2.f 
Tính
1.f
A.
1.fe
B.
1
1.f
e
C.
2
1.f
e
D.
2
1.f
e

Câu 40. Cho hàm số
fx
xác định và có đạo hàm
fx
liên tục trên đoạn
1;3
,
0fx
với mọi
1;3x
, đồng thời
2
22
11f x f x f x x


và
11f 
. Biết rằng
3
1
d ln3f x x a b
,
,ab
, tính tổng
2
.S a b
A.
0S
. B.
1S 
. C.
2S
. D.
4S
.
Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
d
ln
x
xC
x

. B.
1
d , 1
1
x
x x C
.
C.
d
ln
x
x
a
a x C
a

.
01a
D.
2
1
d tan , ,
cos 2
x x C x k k
x
.
Câu 42. Hàm số
3
cos
3
x
F x x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
2
3 cosf x x x
. B.
2
sinf x x x
.
C.
2
sinf x x x
. D.
4
sin
12
x
f x x
.
Câu 43. Tìm
5
2 1 dxx
ta được
A.
6
1
21
12
xC
. B.
5
1
21
6
xC
.
C.
4
21xC
. D.
4
5 2 1xC
.
Câu 44. Nguyên hàm của hàm số
2
1
3f x x x
x
với
0x
là
A.
32
3
ln
32
xx
xC
. B.
32
2
31
32
xx
C
x
.
C.
32
3 lnx x x C
. D.
32
3
ln
32
xx
xC
.
Câu 45. Nguyên hàm
Fx
của hàm số
4
2
23x
fx
x
,
0x
là
A.
3
23
3
x
F x C
x
. B.
3
3
3F x x C
x
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
7
C.
3
3
3
x
F x C
x
. D.
3
23
3
x
F x C
x
.
Câu 46. Tìm
sin3 dxx
.
A.
1
cos3 .
3
xC
B.
1
cos3 .
3
xC
C.
cos3 .xC
D.
cos3 C.x
Câu 47. Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
21
fx
x
. Biết
12F
. Giá trị của
1
2
e
F



là
A.
3
2
. B.
3
. C.
3
2
. D.
5
2
.
Câu 48. Giả sử
f
là hàm số liên tục trên khoảng
K
và
a
,
b
,
c
là ba số bất kỳ trên khoảng
K
. Khẳng
định nào sau đây sai?
A.
d1
a
a
f x x
. B.
dd
ba
ab
f x x f x x

.
C.
d d d
c b b
a c a
f x x f x x f x x
,
;c a b
. D.
d
bb
aa
f x dx f t t

.
Câu 49. Cho các số thực
,a b a b
. Nếu hàm số
y F x
là một nguyên hàm của hàm số
y f x
thì
A.
d
b
a
f x x F a F b
. B.
d
b
a
F x x f a f b
.
C.
d
b
a
F x x f a f b
. D.
d
b
a
f x x F b F a
.
Câu 50.
Fx
là nguyên hàm của hàm số
2
23
0f x x
xx
, biết rằng
11F
. Tính
3F
.
A.
3 3ln3 3F 
. B.
3 2ln3 2F 
. C.
3 2ln3 3F 
. D.
33F
.
Câu 51. Tích phân
1
2
0
(3 1) dI x x
bằng
A.
21
. B.
147
. C.
21
2
. D.
7
.
Câu 52. Cho
1
0
d2f x x
. Khi đó
1
0
2d
x
f x e x


bằng
A.
3e
. B.
5 e
. C.
3 e
. D.
5 e
.
Câu 53. Cho
3
0
| 2| dI x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
0
2dI x x
. B.
23
02
2 d 2 dI x x x x

.
C.
23
02
2 d 2 dI x x x x

. D.
23
02
2 d 2 dI x x x x

.
Câu 54. Cho hàm số
fx
liên tục trên , diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b a b
được tính theo công thức
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
8
A.
d
b
a
S f x x
. B.
d
b
a
S f x x
. C.
d
b
a
S f x x
. D.
2
d
b
a
S f x x
.
Câu 55. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
3;4
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
3x
,
4x
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức
A.
4
2
3
dV f x x
. B.
4
22
3
dV f x x
. C.
4
3
dV f x x
. D.
4
2
3
dV f x x
.
Câu 56. Tính
2
2 1dI x x x
bằng cách đặt
2
1ux
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2dI u u
. B.
dI u u
. C.
2
dI u u
. D.
2
2dI u u
.
Câu 57. Để tính
ln 2 dx x x
theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt
A.
ln 2
dd
ux
v x x

. B.
ln 2
d ln 2 d
u x x
v x x


. C.
d ln 2 d
ux
v x x

. D.
ln 2
dd
ux
vx

.
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
1
x
fx
x
.
A.
2
d ln 1f x x x C
. B.
2
1
d ln 1
2
f x x x C
.
C.
2
d ln
2
x
f x x x C
. D.
2
d ln
2
x
f x x x C
.
Câu 59. Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
sin2
1 cos
x
fx
x
thỏa mãn
0
2
F



. Tính
0F
.
A.
0 2ln2 2F 
. B.
0 2ln 2F
. C.
0 ln2F
. D.
0 2ln2 2F 
.
Câu 60. Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) ( 1).sin2f x x x
.
A.
1
( )d (sin2 2cos2 2 cos2 )
2
f x x x x x x C
.
B.
1
( )d sin2 cos2 2 cos2
4
f x x x x x x C
.
C.
1
( )d (sin2 2cos2 2 cos2 )
4
f x x x x x x C
.
D.
2
1
( )d ( )cos2
2
f x x x x x C
.
Câu 61. Cho hàm số
fx
có
9
0
9f x dx
. Tính
3
0
3f x dx
.
A.
3
0
33f x dx
. B.
3
0
3 27f x dx
. C.
3
0
33f x dx 
. D.
3
0
31f x dx
.
Câu 62. Tính
(2 1)
x
x e dx
.
A.
(2 1) (2 1) 2
x x x
x e dx x e e
. B.
(2 1) (2 1)
x x x
x e dx x e e
.
C.
(2 1) (2 1) 2
x x x
x e dx x e e C
. D.
(2 1) (2 1) 2
x x x
x e dx x e e C
.
Câu 63. Biết
1
2019
32
0
1 1 1
1
2
x x dx
mn



, với
,mn
là các số nguyên dương. Tính
mn
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
9
A.
4041mn
. B.
4039mn
. C.
4037mn
. D.
4035mn
.
Câu 64. Biết
2
3
1
1 1 2
ln
32
1
ab
dx
xx
. Tính
.ab
A.
4
. B.
6
. C.
1
. D.
8
.
Câu 65. Biết
1
2
0
1
1
3
a
dx
xx
b

. Với
,ab
là các số nguyên và
a
b
tối giản. Trong các khẳng định sau
khẳng định nào đúng?
A.
10ab
. B.
5ab
. C.
6ab
. D.
8ab
.
Câu 66. Cho đồ thị hàm số
()y f x
như hình vẽ bên.
Diện tích
S
của hình phẳng phần tô đậm trong
hình được tính theo công thức nào sau đây?
A.
3
2
( )dS f x x
. B.
03
20
( )d ( )dS f x x f x x


.
C.
00
23
( )d ( )dS f x x f x x


. D.
23
00
( )d ( )dS f x x f x x


.
Câu 67. Diện tích hình phẳng
S
giới hạn bởi các
đồ thị hàm số
3
,2y x y x
và trục
hoành
Ox
(như hình vẽ) được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
12
3
01
d ( 2)dS x x x x

.
B.
2
3
0
( 2)dS x x x
.
C.
1
3
0
(2 )dS x x x
.
D.
1
3
0
1
d
2
S x x
.
Câu 68. Tính thể tích
V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1x
và
3x
, biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
(1 3)x
thì
được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là
3x
và
2
32x
.
A.
124
3
V
. B.
32 2 15V

. C.
32 2 15V 
. D.
124
3
V
.
Câu 69. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2
2y x x
và trục hoành. Tính thể tích
V
của
khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
16
15
V
. B.
11
15
V
. C.
12
15
V
. D.
4
15
V
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
10
Câu 70. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có
đồ
thị như hình vẽ bên.Biết rằng diện tích hình
phẳng giới hạn bởi trục
Ox
và đồ thị hàm
số
y f x
trên đoạn
2 ;1
và
1; 4
lần lượt
bằng
9
và
12.
Cho
1 3.f
Giá trị của biểu thức
24ff
bằng
A.
21.
B.
9.
C.
3.
D.
3.
Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số:
( ) cos2 .ln(sin cos )f x x x x
là
A.
11
( ) 1 sin2 ln 1 sin 2 sin 2
24
F x x x x C
.
B.
11
( ) 1 sin2 ln 1 sin 2 sin 2
42
F x x x x C
.
C.
11
( ) 1 sin2 ln 1 sin 2 sin 2
44
F x x x x C
.
D.
11
( ) 1 sin2 ln 1 sin 2 sin2
44
F x x x x C
.
Câu 72. Hàm số
1f x x x
có một nguyên hàm là
Fx
. Nếu
02F
thì
3F
bằng
A.
146
15
. B.
116
15
. C.
886
105
. D.
105
886
.
Câu 73. Biết
3
1
31
ln
e
a
e
x xdx
b
trong đó
,ab
là những số nguyên. Khi đó
A.
. 64.ab
B.
. 46ab
. C.
12ab
. D.
4ab
.
Câu 74. Cho tích phân
ln
1
ln
e
x
a
xe
I dx e b
x
, giá trị của a + 2b bằng
A.
3
. B.
3
2
. C.
5
2
. D.
2
.
Câu 75. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
R
và
4
( ) ( ) cosf x f x x
xR
. Giá trị của biểu thức
2
2
()I f x dx
là
A.
3
8
. B.
3
16
. C.
5
8
. D.
5
16
.
Câu 76. Cho hàm số đa thức bậc ba
32
( 0)y f x ax bx cx d a
c
có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
và trục hoành.
A.
6
. B.
19
4
.
C.
27
4
. D. 8.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
11
Câu 77. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh
trang trí hình
MNEIF
ở chính giữa của một bức tường
hình chữ nhật
ABCD
có chiều cao
6 BC m
, chiều
dài
12 CD m
(hình vẽ bên). Cho biết
MNEF
là hình
chữ nhật có
4 MN m
; cung
EIF
có hình dạng là một
phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh
AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh
là 900.000 đồng/
2
m
. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền
để làm bức tranh đó?
A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C.
20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.
Câu 78. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình
vuông cạnh bằng
10
cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng
nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
5AB
cm,
4OH
cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A.
2
140
cm
3
. B.
2
160
cm
3
.
C.
2
14
cm
3
. D.
2
50 cm
.
Câu 79. Hàm số
fx
có đạo hàm đến cấp hai trên thỏa mãn:
22
1 3 1f x x f x
. Biết rằng
0,f x x
, tính
2
0
2 1 "I x f x dx
.
A.
8
. B.
0
. C.
4
. D.
4
.
Câu 80. Cho hàm số
fx
xác định và có đạo hàm
fx
liên tục trên đoạn
1;3
,
0fx
với mọi
1;3x
, đồng thời
2
22
11f x f x f x x



và
11f 
.
Biết rằng
3
1
d ln3f x x a b
,
,ab
, tính tổng
2
.S a b
A.
0S
. B.
1S 
. C.
2S
. D.
4S
.
Câu 81: Số phức liên hợp của số phức
21zi
là
A.
2 i
. B.
12i
. C.
12i
. D.
12i
.
Câu 82: Cho số phức
z a bi
trong đó
,ab
là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
z
là số thuần ảo
0
0
a
b
.
B.
z
là số thuần ảo
0a
.
C.
z
là số thực
0b
.
D.
z
là số thuần ảo
z
là số thuần ảo.
Câu 83: Cho số phức
4 505zi
. Tích phần thực và phần ảo của số phức
z
là số nào sau đây?
A.
2020i
. B.
2020i
. C.
2020
D.
2020
.
Câu 84: Tìm số phức liên hợp của số phức
3
2z i i
?
A.
2.z
B.
2 2.z
C.
2 2 .zi
D.
2 2 .zi
Câu 85: Cho các số phức
1
23zi
,
2
14zi
. Tìm số phức liên hợp với số phức
12
zz
.
A.
14 5i
. B.
14 5i
. C.
14 5i
. D.
14 5i
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
12
Câu 86: Số phức nghịch đảo
1
z
của số phức
z 1 3i
là
A.
13
.i
10 10
. B.
13
.i
10 10
. C.
13
.i
10 10
. D.
1 3i
.
Câu 87: Cho số phức
12zi
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
2
z
z
z
. B.
1
12zi

. C.
1
.0zz
. D.
1
12
55
zi
.
Câu 88: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức
32zi
và B là điểm biểu diễn của số phức
32zi

.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng
yx
.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 89: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
2zi
?
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 90: Gọi
M
,
N
lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức
2zi
và
45wi
. Tọa độ
trung điểm
I
của đoạn thẳng
MN
là
A.
2;3I
. B.
4;6I
. C.
3;2I
. D.
6 ;4I
.
Câu 91: Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 5 0zz
. Tính
12
zz
A.
3
. B.
3
2
. C.
5
. D.
3
.
Câu 92: Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
13i z i
.
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 93: Gọi
,ab
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 5 0zz
. Giá trị của biểu thức
22
ab
bằng
A. 14. B. -9. C. -6. D. 7.
Câu 94: Điểm biểu diễn của số phức
z
là
1;2M
. Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức
2w z z
là
A.
2; 3
. B.
2;1
. C.
1;6
. D.
2;3
.
Câu 95: Phần thực và phần ảo của số phức
12ii
lần lượt là
A.
1
và
2
. B.
1
và
2
. C.
2
và
1
. D.
2
và
1
.
Câu 96: Số nào trong các số sau là số thuần ảo.
A.
2 3 2 3ii
. B.
2
22i
.
C.
2 3 2 3ii
. D.
33ii
.
Câu 97: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
1
1zi
,
2
8zi
,
3
13zi
. Khẳng định nào sau đây đúng?
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
13
A. Tam giác
MNP
cân. B. Tam giác
MNP
đều.
C. Tam giác
MNP
vuông. D. Tam giác
MNP
vuông cân.
Câu 98: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2 3 7 16z i i z i
. Môđun của số phức
z
bằng.
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Câu 99: Cho số phức
z a bi
thỏa mãn
(2 ) 2 4 2 z i z i
. Giá trị của
2ab
bằng
A.
3
. B.
7
. C.
9
. D.
11
.
Câu 100: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 2 i z i
. Tìm số phức liên hợp của số phức
3 2.wz
là
A.
2wi
. B.
13 7
55
wi
. C.
2wi
. D.
14 6
55
wi
.
Câu 101: Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 z z i
là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của
z
trong mặt phẳng tọa độ là
A. Đường tròn có tâm
1
1;
2
I



, bán kính
5
2
R
.
B. Đường tròn có tâm
1
1;
2
I



, bán kính
5
2
R
nhưng bỏ đi hai điểm
2;0A
,
0;1B
.
C. Đường tròn có tâm
1
1;
2
I




, bán kính
5
2
R
.
D. Đường tròn có tâm
2;1I
, bán kính
5R
.
Câu 102: Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
1 2.z 
Biết rằng tập hợp các số phức
1 3 2w i z
là đường tròn có bán kính bằng
.R
Tính
.R
A.
8R
. B.
2R
. C.
16R
. D.
4R
.
Câu 103: Tính mô đun của số phức
z
biết
2
1 2 3 4i z i
.
A.
5z
. B.
4
5z
. C.
25z
. D.
5z
.
Câu 104: Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 4 0zz
. Tính
12
12
11
w iz z
zz
.
A.
3
2
4
wi
. B.
3
2
2
wi
. C.
3
2
2
wi
. D.
3
2
4
wi
.
Câu 105: Phương trình
2
0 ,z a z b a b
có nghiệm phức là
23i
. Giá trị của
ab
bằng
A.
1
. B.
9
. C.
17
. D.
9
.
Câu 106: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
40zz
là
A.
1 15
22
i
. B.
1 15
22
i
. C.
1 15
22
i
. D.
1 15
22
i
.
Câu 107: Tìm quỹ tích điểm
M
biểu diễnsố phức
z
, biết
z
thỏa mãn điều kiện
2 1 2 4zi
.
A. Đường tròn tâm
1
;1
2
I



, bán kính bằng 2.
B. Đường tròn tâm
1
;1
2
I




, bán kính bằng 2.
C. Đường tròn tâm
1
;1
2
I



, bán kính bằng 2.
D. Đường tròn tâm
1; 2I
, bán kính bằng 4
Câu 108: Tìm modun lớn nhất và modun nhỏ nhất của các số phức
z
, biết
z
thỏa mãn điều kiện
1 2 6zi
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
14
A.
26
max
z
,
min
65z 
. B.
56
max
z 
,
min
65z 
.
C.
2 6 5
max
z 
,
min
65z 
. D.
56
max
z 
,
min
56z 
.
Câu 109: Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn
3 2 4 1 2 i x yi i i x yi
A.
3, 1 xy
. B.
3, 1 xy
C.
1, 3 xy
. D.
3, 1xy
.
Câu 110: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, lấy điểm
M
là điểm biểu diễn số phức
2 3 1z i i
và gọi
là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ
OM
. Tính
sin2
?
A.
5
12
. B.
5
13
. C.
5
13
. D.
5
12
.
Câu 111: Cho số phức
z
thỏa mãn
67
1 3 5
zi
z
i
. Tìm phần thực của số phức
2019
z
.
A.
1009
2
. B.
1009
2
. C.
504
2
. D.
2019
2
.
Câu 112: Cho số phức
z
thỏa mãn
2
25z m m
với
m
là số thực. Biết rằng tập hợp điểm của số
phức
3 4 2w i z i
là đường tròn. Tìm bán kính
R
nhỏ nhất của đường tròn đó.
A.
5R
. B.
10R
. C.
15R
. D.
20R
.
Câu 113: Cho 3 số phức
1 2 3
,,z z z
phân biệt thỏa mãn
1 2 3
3z z z
và
1 2 3
1 1 1
z z z

. Biết
1 2 3
,,z z z
lần lượt được biểu diễn bởi các điểm
,,A B C
trong mặt phẳng phức. Tính góc
ACB
.
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
120
. D.
0
90
.
Câu 114: Có bao nhiêu giá trị thực
m
để phương trình
22
5 17 0z z m m
có nghiệm phức
0
z
thỏa
0
3z
.
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Câu 115: Biết tập hợp các điểm
M
biểu diễn hình học của số phức
,z a bi a b
là đường tròn
C
tâm
1;2I
bán kính
4R
. Tìm GTLN của biểu thức
3 4 5P a b
.
A.
20
. B.
25
. C.
35
. D.
36
.
Câu 116: Cho số phức
z
thỏa mãn
2
2 5 1 2 1 3z z z i z i
. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn
số phức
22w z i
.
A. Đường thẳng
2 1 0y 
và điểm
1; 2A 
.
B. Đường thẳng
2 3 0y
và điểm
1;0A
.
C. Đường thẳng
2 1 0y 
và điểm
1;0A
.
D. Đường thẳng
2 3 0y
.
Câu 117: Trong mặt phẳng phức, cho
3
điểm
,,A B C
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
1 2 3
1 , 1 3 , zz i z i
. Biết tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
3
z
có phần thực dương.
Khi đó, tọa độ điểm
C
là
A.
2 ; 2
. B.
3; 3
. C.
8 1;1
. D.
1; 1
.
Câu 118: Gọi
S
là tập hợp các giá trị thực của
a
thỏa mãn phương trình
z az
42
10
có bốn nghiệm
, , ,z z z z
1 2 3 4
và
zzzz
2222
1 2 3 4
4 4 4 4 441
. Tổng các phần tử của
S
bằng.
A.
8
. B.
19
2
. C.
17
2
. D.
9
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
15
Câu 119: Cho các số phức
z
,
1
z
,
2
z
thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau:
3 10 5 10iz
; phần
thực của
1
z
bằng
5
; phần ảo của
2
z
bằng
5
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
12
T z z z z
.
A.
36
. B.
9
. C.
16
. D.
25
.
Câu 120: Cho các số phức
z
1
,
z
2
,
z
thỏa mãn
z i z
12
4 5 1 1
và
z i z i 4 8 4
.
Tính
zz
12
khi biểu thức
P z z z z
12
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
25
. B.
41
. C.
8
. D.
6
.
Câu 121. Cho số phức
2
1 1 2z i i
. Số phức
z
có phần ảo là
A.
2.
B.
2.i
C.
4.
D.
2.
Câu 122. Cho số phức
54zi
. Môđun của số phức
z
là
A. 3. B. 1. C.
41
. D. 9.
Câu 123. Cho số phức
3zi
. Tìm phần thực của
z
.
A. Không có. B.
3
. C.
0
. D.
3
.
Câu 124. Tìm số phức liên hợp của số phức
32zi
.
A.
32zi
. B.
32zi
. C.
23zi
. D.
23zi
.
Câu 125. Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng.
A.
2zz
,
z
. B.
2zz
,
z
.
C.
zz
,
z
. D.
zz
,
z
.
Câu 126. Số phức liên hợp của số phức
32zi
là số phức:
A.
32zi
. B.
32zi
. C.
23zi
. D.
32zi
.
Câu 127. Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
13
1
ii
z
i
.
A.
1
B.
0
C.
3
D.
3
Câu 128. Trong mặt phẳng phức, cho số phức
12zi
. Điểm biểu diễn cho số phức
z
là điểm nào sau
đây
A.
2;1N
B.
1;2P
C.
1; 2M 
D.
1;2Q
Câu 129. Cho hai số phức
1
12zi
,
2
3zi
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
.
A.
17
55
zi
. B.
17
55
zi
. C.
17
10 10
zi
. D.
17
10 10
zi
.
Câu 130. Số phức liên hợp của số phức
12zi
là.
A.
12i
. B.
12i
. C.
12i
. D.
2 i
.
Câu 131. Số phức liên hợp của số phức
23zi
là
A.
2 3 .zi
B.
2 3 .zi
C.
2 3 .zi
D.
2 3 .zi
Câu 132. Tính
2017
2
.
1
i
z
i
.
A.
13
22
zi
. B.
13
22
zi
.
C.
31
22
zi
. D.
31
22
zi
.
Câu 133. Cho số phức z thỏa mãn
1 2 3 i z i
. Hỏi điểm biểu diễn của z
là điểm nào trong các điểm
, , ,I J K H
ở hình bên?.
A. Điểm
K
. B. Điểm
I
.
C. Điểm
H
. D. Điểm
J
.
x
y
H
K
J
I
-
1
5
-
7
5
7
5
1
5
1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
16
Câu 134. Phần ảo của số phức
12zi
là
A.
2
. B. 1. C.
2
. D.
2.i
Câu 135. Cho hai số phức
1
12zi
,
2
23zi
. Xác định phần thực, phần ảo của số phức
12
z z z
.
A. Phần thực bằng
5
; phần ảo bằng
5
. B. Phần thực bằng
3
; phần ảo bằng
1
.
C. Phần thực bằng
3
; phần ảo bằng
5
. D. Phần thực bằng
3
; phần ảo bằng
1
.
Câu 136. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn
3 2 3z i z z i
. Tìm tập hợp tất cả
những điểm
M
như vậy.
A. Một đường thẳng. B. Một elip. C. Một parabol. D. Một đường tròn.
Câu 137. Cho số phức
46zi
. Tìm số phức
.w i z z
A.
2 10 wi
. B.
10 10wi
. C.
10 10wi
. D.
10 10 wi
.
Câu 138. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 3 0i z i
. Môđun của số phức
z
bằng:
A.
3
. B.
5
. C.
3
. D.
5
.
Câu 139. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 2 5zi
và
;M x y
là điểm biểu diễn số phức
z
. Điểm
M
thuộc đường tròn nào sau đây?
A.
22
1 2 5xy
. B.
22
1 2 5xy
.
C.
22
1 2 25xy
. D.
22
1 2 25xy
.
Câu 140. Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn
2 1 1 2 2 3 2x y i x y i
.
A.
3
1;
5
xy
. B.
1
1;
5
xy
. C.
1
3;
5
xy
. D.
3
3;
5
xy
.
Câu 141. Biết phương trình
32
0az bz cz d
, , ,a b c d
có
1
z
,
2
z
,
3
12zi
là nghiệm. Biết
2
z
có phần ảo âm, tìm phần ảo của
1 2 3
23w z z z
.
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
3
.
Câu 142. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2
2
zz
là
A. một điểm. B. một đường thẳng. C. một đoạn thẳng. D. một đường tròn.
Câu 143. Số phức
z
thỏa mãn
2 2 6z z z i
có phần thực là
A.
3
4
. B.
2
5
. C. 1. D. 6.
Câu 144. Biết phương trình
2
20z z m
m
có một nghiệm phức
1
13zi
và
2
z
là nghiệm
phức còn lại. Số phức
12
2zz
là?
A.
33i
. B.
39i
. C.
33i
. D.
39i
.
Câu 145. Cho số phức
3zi
. Tính
z
.
A.
22z
. B.
10z
. C.
4z
. D.
2z
.
Câu 146. Cho
,,A B C
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
63i
;
12ii
;
1
i
. Tìm số phức có
điểm biểu diễn
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
84zi
. B.
85zi
. C.
42zi
. D.
83zi
.
Câu 147. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2 7 5i z i
. Số phức liên hợp
z
của số phức
z
là
A.
31 1
55
zi
. B.
31 1
55
zi
. C.
31 1
13 13
zi
. D.
31 1
13 13
zi
.
Câu 148. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 16-2z z i
. Phần thực và phần ảo của số phức
z
là:
A. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
i
. B. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
1
.
C. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
1
. D. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
i
.
Câu 149. Trong
,
phương trình
3
10z 
có nghiệm là
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
17
A.
1z 
;
13
2
i
z
. B.
1z 
;
13
2
i
z

.
C.
1z 
. D.
1z 
;
23
2
i
z
.
Câu 150. Kí hiệu
0
z
là số phức có phần ảo âm của phương trình
2
9 6 37 0zz
. Tìm tọa độ của điểm
biểu diễn số phức
0
w iz
.
A.
1
2;
3




. B.
1
;2
3




. C.
1
;2
3



. D.
1
2;
3



.
Câu 151. Tìm phần ảo của số phức
2 3 2016 2017
1 ...z i i i i i
.
A. 0. B.
1
. C.
i
. D. 1.
Câu 152. Cho số phức
0z
sao cho
z
không phải là số thực và
2
1
z
w
z
là số thực. Tính giá trị của
biểu thức
2
1
z
P
z
.
A.
1
3
P
. B.
2P
. C.
1
5
P
. D.
1
2
P
.
Câu 153. Kí hiệu
1
z
là nghiệm có phần ảo âm của phương trình
2
4 8 0zz
. Tìm phần thực, phần ảo
của số phức
2017
1
wz
.
A.
w
có phần thực là
3025
2
và phần ảo
3025
2
.
B.
w
có phần thực là
3025
2
và phần ảo
3025
2
.
C.
w
có phần thực là
2017
2
và phần ảo
2017
2
.
D.
w
có phần thực là
2017
2
và phần ảo
2017
2
.
Câu 154. Xét số phức
, , 0z a bi a b R b
thỏa mãn
1z
. Tính
2
24P a b
khi
3
2zz
đạt
giá trị lớn nhất.
A.
22P 
. B.
22P 
. C.
2P
. D.
4P
.
Câu 155. Cho số phức
z
thỏa điều kiện
15
10 4
1
i
z z i
i
. Tính môđun của số phức
2
1w iz z
.
A.
5w
. B.
47w
. C.
6w
. D.
41w
.
Câu 156. Cho
12
2 3 ; 1 . z i z i
Tính
3
12
12
zz
zz
.
A.
85
. B.
85
25
. C.
61
5
. D.
85
.
Câu 157. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
zi
P
z
, với
z
là số phức
khác
0
thỏa mãn
2z
. Tính
2Mm
.
A.
3
2
2
Mm
. B.
5
2
2
Mm
. C.
2 10Mm
. D.
26Mm
.
Câu 158. Kí hiệu
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
4 16 17 0.zz
Trên mặt phẳng
tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
1
3
12
2
w i z i
?
A.
2;1 .M
B.
3; 2 .M
C.
3;2 .M
D.
2;1 .M
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
18
Câu 159. Gọi
H
là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa
1 1 2z
trong mặt phẳng phức.
Tính diện tích hình
H
.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 160. Cho số phức
z
thỏa mãn
1z
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 1P z z
bằng
A.
5
. B.
65
. C.
25
. D.
45
.
II. HÌNH HỌC
Câu 161. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
2 4 6 2 0 x y z x y z
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính của mặt cầu
S
.
A.
1; 2;3 , 4IR
. B.
1; 2;3 , 16IR
.
C.
1;2;3 , 4IR
. D.
1;2; 3 , 4 IR
.
Câu 162. Mặt cầu
22
2
: 1 2 9 S x y z
có tâm là
A.
1; 2;0 .I
B.
1;2;0 .I
C.
1;2;0 .I
D.
1; 2;0 .I
Câu 163. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1 ; 2 ; 3A
và
3 ; 2 ; 1B
. Tọa độ trung điểm
đoạn thẳng
AB
là điểm
A.
4 ; 0 ; 4I
. B.
1 ; 2 ; 1I
. C.
2 ; 0 ; 2I
. D.
1 ; 0 ; 2I
.
Câu 164. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1 ; 1 ; 2A
và
2 ; 1 ; 1B
. Độ dài đoạn
AB
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
2
. D.
6
.
Câu 165. Phương trình mặt phẳng
()P
qua điểm
(1;3; 2)M
và song song với mặt phẳng
(Q): 2x 5 1 0 yz
là
A.
3 2 15 0 x y z
. B.
2 5 15 0 x y z
.
C.
3 2 19 0 x y z
. D.
2 5 19 0 x y z
.
Câu 166. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
cắt 3 trục toạ độ tại
(3;0;0)M
,
(0; 5;0)N
và
(0;0;9)P
. Phương trình mặt phẳng
là
A.
1
3 5 9
x y z
. B.
1
359
x y z
. C.
1
359
x y z
. D.
1
359
x y z
.
Câu 167. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho điểm
1; 3;1M
và mặt phẳng
P
. Phương trình
mặt phẳng
P
nào sau đây thỏa mãn khoảng cách từ M đến mặt phẳng
P
bằng
2
?
A.
: 2 2 1 0 P x y z
. B.
: 2 2 2 0 P x y z
.
C.
: 2 2 3 0 P x y z
. D.
: 2 2 4 0 P x y z
.
Câu 168. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Cho
//

, biết phương trình
:3 7 0xz
.
Một vectơ pháp tuyến của
là:
A.
3; 1; 7n
. B.
3;0; 1n 
. C.
3; 1;0n 
. D.
3; 7; 1n
.
Câu 169. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là
( ; ; ); ( ; ; )u a b c v x y z
. Công thức nào sau đây là công thức đúng để tính góc
giữa hai
đường thẳng đã cho ?
A.
2 2 2 2 2 2
z
.
ax by c
Cos
a b c x y z

. B.
2 2 2 2 2 2
z
.
ax by c
Sin
a b c x y z

.
C.
2 2 2 2 2 2
z
.
ax by c
Cos
a b c x y z

. D.
2 2 2 2 2 2
z
.
ax by c
Sin
a b c x y z

.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
19
Câu 170. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, chọn số phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây.
I. Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
II. Mỗi đường thẳng chỉ có đúng một vectơ chỉ phương.
III. Góc giữa hai mặt phẳng là một góc nhọn
IV. Hai mặt phẳng song song thì có hai vectơ pháp tuyến cùng phương.
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 171. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, Cho điểm A(-1;5;3),
(0;2;3)B
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB?
A.
1;7;6u 
. B.
( 1;7;5)u 
. C.
(1; 3;0)u 
. D.
( 1;3;1)u 
.
Câu 172. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
có phương trình chính tắc
12
1 3 4
y
xz

. Khi
đó đường thẳng
d
có phương trình tham số là
A.
1
3
24

xt
yt
zt
. B.
1
3
24

xt
yt
zt
. C.
1
3
42


xt
y
zt
. D.
1
3
42


xt
y
zt
.
Câu 173. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
A.
2 2 2
2 3 0 x y z x yz
. B.
2 2 2
2 4 4 0 x y z x y
.
C.
2 2 2
4 4 2 8 0 x y z x y z
. D.
2 2 2
4 2 6 0 x y z y z
.
Câu 174. Trong không gian
Oxyz
, cho
0;0;2 , 0; 1;0 , 3;0;0 .A B C
Phương trình nào dưới đây là
phương trình của mặt phẳng
.ABC
A.
1
3 1 2
x y z
. B.
1
2 1 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
1
3 2 1
x y z
.
Câu 175. Trong không gian
Oxyz
, cho ba vectơ:
(1; 2;3)a 
,
0; 2;2b 
,
1;5;3c 
. Tọa độ vectơ
1
43
2
x a b c
là
A.
7; 22;2x 
B.
1;8;20x
C.
1;6;22x
D.
7; 24;4x 
Câu 176. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2; 2; 1H
là hình chiếu vuông góc của
gốc tọa độ
O
xuống mặt phẳng
P
. Số đo góc giữa mặt phẳng
P
và mặt phẳng
Q
:
20 xz
bằng bao nhiêu?
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 177. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng
đi qua
điểm
1;2; 3M
và có vectơ chỉ phương
3; 2;7u
.
A.
3
22
73


xt
yt
zt
. B.
13
22
37


xt
yt
zt
. C.
37
22
13


xt
yt
zt
. D.
13
22
37



xt
yt
zt
.
Câu 178.Viết phương trình mặt cầu tâm
1;2; 3I 
và có bán kính
5R
.
A.
2 2 2
1 2 3 5x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 25x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 5x y z
. D.
2 2 2
1 2 3 5x y z
.
Câu 179. Một mặt phẳng có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 180. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng
Oxy
?
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
20
A.
0x
. B.
0y
. C.
0xy
. D.
0z
.
Câu 181. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 điểm
2;1; 3 , 3; 1; 1AB
. Độ dài đoạn thẳng AB là?
A.
41
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Câu 182. Cho hai đường thẳng:
1
1 2 3
:
2 3 4
x y z
d

,
2
3 5 7
:
4 6 8
x y z
d

.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
12
dd
. B.
12
//dd
. C.
12
dd
. D.
1
d
,
2
d
chéo nhau.
Câu 183. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
1; 1;2M
lên
mặt phẳng
Oyz
là
A.
1; 1;0H
. B.
0; 1;2H
. C.
1;0;2H
. D.
1;0;0H
.
Câu 184. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
12
: 2 2


xt
d y t
zt
và
2'
': 5 3 '
4'


xt
d y t
zt
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
'dd
. B.
'dd
. C.
/ / 'dd
. D. d và d’ chéo nhau.
Câu 185. Cho hai mặt phẳng
và
có phương trình
: 2 3 1 0 x y z
,
:2 4 6 1 0 x y z
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
//

. B.

. C.

. D.
cắt
.
Câu 186. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
12
: 2 3
34



xt
d y t
zt
và
3 4 '
': 5 6 '.
7 8 '



xt
d y t
zt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
'dd
. B.
'dd
. C.
/ / 'dd
. D. d và d’ chéo nhau.
Câu 187. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
Oxy
?
A.
1;0;2M
. B.
1;2;3N
. C.
1;2;0P
. D.
0;0;2Q
.
Câu 188. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Đường thẳng
2
:3
2
xt
d y t
zt

đi qua điểm nào sau đây?
A.
2;3; 2M
. B.
2; 1;1N
. C.
0; 1;1P
. D.
0;3; 2Q
.
Câu 189. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
1; 2;3A
và có vectơ chỉ
phương
2; 1; 2u
có phương trình tham số là
A.
32
:2
12
xt
d y t
zt



. B.
2
: 1 2
23
xt
d y t
zt

. C.
12
:2
32
xt
d y t
zt


. D.
52
:4
12
xt
d y t
zt

.
Câu 190. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
3 1 5
:
1 2 3
x y z
và
25
: 1 2
43



xt
d y t
zt
. Góc giữa đường thẳng
và đường thẳng
d
là
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
21
Câu 191. Gọi hai vectơ
12
,nn
lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
,
và
là góc giữa hai
mặt phẳng đó. Công thức tính
cos
là
A.
12
12
.
.
nn
nn
. B.
12
12
.
.
nn
nn
. C.
12
12
;
.
nn
nn
. D.
12
12
;
.
nn
nn
.
Câu 192. Tính góc giữa đường thẳng
18
: 2 2
2

xt
y t t
zt
và mặt phẳng
: 4 4 5 0 xy
.
A.
0
150
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Câu 193. Gọi
;;A a b c
là hình chiếu của điểm
1; 2;3M
lên trục
Oz
. Tính
S a b c
.
A.
3S
. B.
2S
. C.
1S
. D.
2S 
.
Câu 194. Cho hai đường thẳng
d
:
3
12
22
xt
yt
zt


và
'd
:
12
24
44
xt
yt
zt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
d
và
'd
cắt nhau. B.
d
và
'd
chéo nhau.
C.
d
và
'd
trùng nhau. D.
d
và
'd
song song.
Câu 195. Cho hai đường thẳng
()P
:
2 2 2020 0x y z
và
()Q
:
2 2 2022 0x y z
. Khoảng
cách giữa hai mặt phẳng
()P
và
()Q
là:
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
2
. D.
2
3
.
Câu 196. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
3 1 2
:.
2 3 5
x y z
d

Mặt phẳng nào sau đây
vuông góc với đường thẳng
d
.
A.
3 2 3 0x y z
. B.
3 2 3 0x y z
.
C.
4 6 10 1 0x y z
. D.
4 6 10 1 0x y z
.
Câu 197. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z
. Một dạng khác
của phương trình mặt cầu
S
là:
A.
2 2 2
1 2 1 9x y z
. B.
2 2 2
1 2 1 9x y z
.
C.
2 2 2
1 2 1 3x y z
. D.
2 2 2
1 2 1 3x y z
.
Câu 198. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:4 3 1 0x y z
và mặt
: 2 2 1 0mx y z
. Xác định tất cả các giá trị của tham số
m
để mặt phẳng
vuông
góc với mặt phẳng
.
A.
2m 
. B.
1m 
. C.
1m
. D.
2m
.
Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Cho
1;2;3A
và
1;0; 1I
. Tìm tọa độ điểm
B
, biết
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
.
A.
2;2;2
. B.
1;1;1
. C.
1; 2; 5
. D.
1;2;5
.
Câu 200. Cho ba điểm
2;1; 3A
,
3; 4;3B
và
;;3C x y
. Với giá trị nào của
,xy
thì ba điểm
,,A B C
thẳng hàng ?
A.
1x
và
2y 
. B.
1x
và
2y
. C.
1x 
và
3y 
. D.
2x
và
1y
.
Câu 201. Trong không gian
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
1;2;0A
và vuông góc với mặt phẳng
:2 3 5 0P x y z
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
22
A.
32
3
33


xt
yt
zt
. B.
12
2
3


xt
yt
zt
. C.
32
3
33



xt
yt
zt
. D.
12
2
3



xt
yt
zt
Câu 202. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 1 2
x y z
và mặt phẳng
: 2 5 0P x y z
. Tọa độ giao điểm
A
của đường thẳng
và mặt phẳng
P
là:
A.
3;0; 1
. B.
0;3;1
. C.
0;3; 1
. D.
1;0;3
.
Câu 203. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho mặt cầu
2 2 2
: ( 4) ( 1) 36S x y z
. Vị trí
tương đối của mặt cầu
()S
với mặt phẳng
Oxy
là:
A.
Oxy
cắt
()S
. B.
Oxy
không cắt
()S
.
C.
Oxy
tiếp xúc
()S
. D.
Oxy
đi qua tâm của
()S
.
Câu 204. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 3 0x y nz
và
:2 2 6 0x my z
. Với giá trị nào của
m
,
n
thì
(α) // β
?
A.
2m 
và
1n
. B.
1m
và
1n
. C.
2m
và
1n 
. D.
2m 
và
1n 
.
Câu 205. Trong không gian với hệ trục độ
Oxyz
, cho ba điểm
1; 2;1A
,
1;3;3B
,
2; 4;2C
. Một
véc tơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng
ABC
là:
A.
( 1;9;4)n 
. B.
(9;4; 1)n
. C.
(4;9; 1)n
. D.
(9;4;11)n
.
Câu 206. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho ba điểm
1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2A B C x y
thẳng
hàng. Khi đó
xy
bằng
A.
1xy
. B.
17xy
. C.
11
5
xy
. D.
11
5
xy
.
Câu 207. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z x y z
và song song với
:4 3 12 10 0x y z
.
A.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
. B.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
.
C.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
. D.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
.
Câu 208. Trong không gian
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có
(2;1; 1), (3;0;1),C(2; 1;3)AB
và
D
thuộc
trục
Oy
. Biết
5
ABCD
V
và có hai điểm
1 1 2 2
0; ;0 , 0; ;0D y D y
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khi đó
12
yy
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 209.Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;5M
và
0;0;1N
. Mặt phẳng
chứa
M
,
N
và song song với trục
Oy
có phương trình là:
A.
4 2 0xz
. B.
2 3 0xz
. C.
4 1 0xz
. D.
4 1 0xz
.
Câu 210. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2; 6;3M
và đường thẳng
13
: 2 2
xt
d y t
zt

.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
d
. Khi đó toạ độ điểm
H
là:
A.
1; 2;3H
. B.
4; 4;1H
. C.
1;2;1H
. D.
8;4;3H
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
23
Câu 211. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z
và mặt phẳng
: 2 2 14 0P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
Q
và song song với mặt phẳng
P
đồng thời
Q
tiếp xúc với mặt cầu
S
.
A.
: 2 2 11 0Q x y z
. B.
: 2 2 7 0Q x y z
.
C.
: 2 11 0Q x y z
,
: 2 2 7 0Q x y z
.
D.
: 2 2 11 0Q x y z
,
: 2 2 4 0Q x y z
.
Câu 212. Cho hai mặt phẳng
và
có phương trình
2
:2 2 5 0 x m y z
,
: 8 5 2 0 mx y z
, với
m
là tham số.
Số giá trị
m
nguyên để hai mặt phẳng
và
vuông góc với nhau là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 213. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng
()d
là đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1
2 1 2
( ):
1 1 1


x y z
d
và
2
( ): 3 ( )
2

xt
d y t
zt
.
A.
1;2; 2
. B.
1;2; 1
. C.
1;2;0
. D.
1;0; 1
.
Câu 214. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
12
: 2
0

xt
d y t t
z
. Tìm phương
trình đường thẳng
đối xứng với đường thẳng
d
qua mặt phẳng
Oxy
.
A.
2
:
0
xt
y t t
z
. B.
12
: 2
0

xt
y t t
z
.
C.
12
: 2
3

xt
y t t
z
. D.
12
: 2
0

xt
y t t
z
.
Câu 215. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
12
:2
4


xt
d y t
zt
. Phương trình hình chiếu của đường
thẳng
d
trên mặt phẳng
Oxy
là
A.
12
2
0

xt
yt
z
. B.
12
0
4


xt
y
zt
. C.
0
2
4

x
yt
zt
. D.
0
0
4

x
y
zt
.
Câu 216. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng
đi qua
điểm
2;4;3A
và vuông góc với mặt phẳng
:2 3 6 19 0 x y z
.
A.
2 4 3
2 3 6

x y z
. B.
2 3 6
2 4 3

x y z
.
C.
2 4 3
2 3 6

x y z
. D.
2 3 6
2 4 3

x y z
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
24
Câu 217. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho điểm
1;2; 1A
và mặt phẳng
:6 3 2 0 P x y z m
(
m
là tham số ). Tìm giá trị thực của tham số
m
sao cho khoảng
cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
P
bằng
1
.
A.
1m
. B.
1m
. C.
3m
. D.
5m
.
Câu 218. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng
()P
chứa điểm
1; 4;3M
và cắt các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại các điểm
A
,
B
,
C
sao cho
2 3 5

OA OB OC
A.
15 10 6 7 0 x y z
. B.
15 10 6 7 0 x y z
.
C.
15 10 6 7 0 x y z
. D.
15 10 6 7 0 x y z
.
Câu 219. Mặt phẳng
()P
đi qua 3 điểm không thẳng hàng
A(1;1;3); B( 1;2;3); ( 1;1;2)C
có phương
trình là
A.
2 2z 3 0 xy
. B.
3z 3 0 xy
.
C.
2 2z+3 0 xy
. D.
z+3 0 xy
.
Câu 220. Tìm tọa độ điểm
M
trên trục
Ox
cách đều hai điểm
1 ; 2 ; 1A
và điểm
2 ; 1 ; 2B
.
A.
1
; 0 ; 0
3



M
. B.
1
; 0 ; 0
2



M
. C.
3
; 0 ; 0
2



M
. D.
2
; 0 ; 0
3



M
.
Câu 221. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho véc tơ
1;1; 2 , 1;0; u v m
. Tìm tất cả giá trị
của
m
để góc giữa
u
,
v
bằng
45
.
A.
2m
. B.
26m
. C.
26m
. D.
26m
.
Câu 222. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
1;2; 3A
,
2;5;7B
,
3;1;4C
. Điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành là
A.
88
0; ;
33



D
. B.
6;6;0D
. C.
4; 2; 6D
. D.
0;8;8D
.
Câu 223. Cho hai điểm
1;0; 3A
và
3;2;1B
. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A.
2 2 2
4 2 2 0. x y z x y z
B.
2 2 2
4 2 2 0. x y z x y z
C.
2 2 2
2 6 0. x y z x y z
D.
2 2 2
4 2 2 6 0. x y z x y z
Câu 224. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
3 ; 4 ; 2A
,
5 ; 6 ; 2B
,
10 ; 17 ; 7C
. Viết
phương trình mặt cầu tâm
C
bán kính
AB
.
A.
2 2 2
10 17 7 8 x y z
. B.
2 2 2
10 17 7 8 x y z
.
C.
2 2 2
10 17 7 8 x y z
. D.
2 2 2
10 17 7 8 x y z
.
Câu 225. Trong không gian
Oxyz
, cho
1
: 1 4

xt
d y t
zt
. Gọi
A
là điểm thuộc đường thẳng
d
ứng với
giá trị
1t
. Phương trình mặt cầu tâm
A
tiếp xúc với
:2 2 9 0 P x y z
là
A.
2 2 2
2 3 1 2 x y z
. B.
2 2 2
2 3 1 4 x y z
.
C.
2 2 2
2 3 1 4 x y z
. D.
2 2 2
2 3 1 2 x y z
.
Câu 226. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
3;0;0A
,
0;3;0B
,
0;0;3C
. Phương trình hình
chiếu của đường thẳng
OA
trên mặt phẳng
ABC
là
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
25
A.
32
xt
yt
zt
. B.
34
xt
yt
zt
. C.
3
0
0

xt
y
z
. D.
12
1
1



xt
yt
zt
.
Câu 227. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
:3 5 2 8 0 P x y z
và đường thẳng
75
: 7
65


xt
d y t t
zt
. Tìm phương trình đường thẳng
đối xứng với đường thẳng
d
qua
mặt phẳng
.P
A.
55
: 13
25
xt
yt
zt
. B.
17 5
: 33
66 5

xt
yt
zt
. C.
11 5
: 23
32 5

xt
yt
zt
. D.
13 5
: 17
104 5

xt
yt
zt
.
Câu 228. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1;5;2M
và đường thẳng
1 5 3
:
2 1 1
x y z
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
M
và cắt các tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,A B C
sao cho
2 2 2
1 1 1

OA OB OC
đạt giá trị nhỏ nhất. Côsin góc giữa đường thẳng
và
đường thẳng
BC
bằng
A.
147
58
. B.
174
85
. C.
417
58
. D.
174
58
.
Câu 229. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đỉnh
A
trùng với gốc tọa độ
O
, các đỉnh
( ;0;0)Bm
,
(0; ;0)Dm
,
'(0;0; )An
với
,0mn
và
5.mn
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
'CC
. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
'BDA M
.
A.
245
108
. B.
4
9
. C.
125
27
. D.
250
27
.
Câu 230. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;2;2A
,
3; 1; 2B
,
4;0;3C
. Tìm tọa độ
điểm
I
trên mặt phẳng
Oxz
sao cho biểu thức
25IA IB IC
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
37 19
;0;
44



I
. B.
37 23
;0 ;
44



I
. C.
27 21
;0 ;
44



I
.D.
25 19
;0 ;
44



I
.
Câu 231. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 0; 0 , 2;1; 2AB
và mặt phẳng
P
có phương
trình:
2 2 2019 0 x y z
. Phương trình mặt phẳng
Q
đi qua hai điểm
,AB
và tạo với mặt
phẳng
P
một góc nhỏ nhất có phương trình là:
A.
9 5 7 9 0 xyz
. B.
5 2 1 0 x y z
.
C.
2 3 2 0 x y z
. D.
2 2 2 2 0 x y z
.
Câu 232. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1 ;2 ; 2H
. Mặt phẳng
đi qua
H
và cắt các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
tại
A
,
B
,
C
sao cho
H
là trực tâm tam giác
ABC
. Viết phương trình mặt cầu
tâm
O
và tiếp xúc với mặt phẳng
.
A.
2 2 2
81 x y z
. B.
2 2 2
1 x y z
.
C.
2 2 2
9 x y z
. D.
2 2 2
25 x y z
.
Câu 233 . Cho đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ):2 2 1 0 P x y z
và mặt phẳng
( ): 2 2 4 0 Q x y z
. Mặt cầu
()S
có phương trình
2 2 2
4 6 0 x y z x y m
. Tìm
m
để đường thẳng
()d
cắt mặt cầu
()S
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
sao cho
8AB
.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
26
A.
12
. B.
9
. C.
5
. D.
2
.
Câu 234. Cho điểm
(2;5;1)A
, mặt phẳng
( ):6 3 2 24 0 P x y z
,
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
()P
. Phương trình mặt cầu
()S
có diện tích
784
và tiếp xúc với mặt phẳng
()P
tại
H
sao cho điểm
A
nằm trong mặt cầu là
A.
2 2 2
16 4 7 196 x y z
. B.
2 2 2
16 4 7 196 x y z
.
C.
2 2 2
8 8 1 196 x y z
. D.
2 2 2
8 8 1 196 x y z
.
Câu 235. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1;2;3M
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua điểm
M
và cách gốc tọa độ
O
một khoảng lớn nhất, mặt phẳng
P
cắt các trục tọa độ tại các điểm
A
,
B
,
C
. Tính thể tích khối chóp
.O ABC
.
A.
1372
9
. B.
524
3
. C.
686
9
. D.
343
9
.
Câu 236. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A
1;1;1
; B
1;2;0
; C
3; 1;2
. Điểm
M
;;abc
thuộc đường thẳng
11
:
2 1 1

x y z
sao cho biểu thức
2 2 2
2 3 4 P MA MB MC
đạt giá
trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
P a b c
.
A.
8
.
3
B.
3.
C.
5.
D.
11
.
3
Câu 237. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
3;0;0A
,
0;3;0B
,
0;0;3C
và đường
thẳng
21
:
1 1 1
x y z
d


. Điểm
M
trên đường thẳng
d
sao cho
23MA MB MC
đạt giá
trị nhỏ nhất. Tung độ điểm
M
là
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 238. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;4;1A
;
2; 1;0B
và mặt phẳng
: 2 1 0P x y z
. Điểm
M
thuộc mặt phẳng
P
sao cho
22
2MA MB
đạt giá trị nhỏ
nhất. Hoành độ của điểm
M
là
A.
11
18
. B.
19
18
. C.
11
18
. D.
19
18
.
Câu 239. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
thay đổi nhưng luôn cắt tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt
tại
;0;0Aa
,
0;b;0B
,
0;0;Cc
thỏa mãn
42bc ac ab abc
. Khi thể tích tứ diện
OABC
đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng
P
là
A.
4 2 12 0x y z
. B.
4 2 12 0x y z
.
C.
4 2 12 0x y z
. D.
4 2 12 0x y z
.
Câu 240. Trong không gian
Oxyz
, cho biết đường cong
C
là tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua
1;2;3A
đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng
: 9 0x y z
và mặt phẳng
: 9 0x y z
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
C
bằng
A.
96
. B.
48
. C.
120
. D.
60
.
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN, LỚP 12 Năm học 2021-2022 I. GIẢI TÍCH xx  1 Câu 1.
Tập nghiệm của bất phương trình 2 5    là  25  A.  ; 2 . B.   ;1 . C. 1;  . D. 2;  .
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x 1  3  là 1  2 A. T   2  ;2 .
B. T  ;  3  3;   . C. T   3  ;3. D. T   3  ;  1  1;3 . 2 x x 1 Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình 1 e  là e
A. 1;   . B. 1; 2 . C.  ; 0 . D. 0;  1 . Câu 4.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log log   2 2  x   0 1 2  2 A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  5 log x  6  0 là S   ;
a b . Tính 2a b . 2 2 A. 8  . B. 8 . C. 16 . D. 7 .
Câu 6. Bất phương trình log  2 x  3x  log
9  x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 4  2   A. vô số. B. 1. C. 4 . D. 3 Câu 7.
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình 2
x x   a  2 2
ln x x   1  0 nghiệm đúng với
mọi x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  2;  3 .
B. a  8;   .
C. a  6;7 .
D. a  6;  5 . Câu 8. Cho hàm số ( F )
x là một nguyên hàm của hàm số f ( )
x trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A.
f x dx F x   ( ) ( ) C .
B. f x dx   ( ) f (x) .
C.  f (x)dx  f (x) .
D.  f (x)dx  F(x) .   Câu 9. Tính 2 3 x   
2 x dx ta được kết quả là  x  3 x 4 3 x 4 A.  3ln x  3 x C . B.  3ln x  3 x C . 3 3 3 3 3 x 4 3 x 4 C.  3ln x  3 x C . D.  3ln x  3 x C . 3 3 3 3
Câu 10. Cho F x là một nguyên hàm của f x 2  . Biết F  
1 1 . Tính F 2 . x  2 A. ln 81. B. 4ln 2 1. C. 2ln 3 2. D. 2ln 4 .
Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên a;b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định sai. 1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN b a A. f
 xdx F a F b. B. f
 xdx  0. a a b a b C. f
 xdx   f
 xdx . D. f
 xdx F b F a. a b a
Câu 12. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  ; a b (a  )
b . Mệnh đề nào sau đây đúng ? b a b a A.
f (x)dx f (x)dx   . B.
f (x)dx   f (x)dx   . a b a b b a b b a b C.
f (x)dx
f (x)dx  2 f (x)dx    . D.
f (x)dx
f (x)dx  2  f (x)d . x    . a b a a b a
Câu 13. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;  3 thỏa mãn f  
1  2 và f 3  9 . Tính 3 I f   xdx. 1
A. I  11. B. I  7 . C. I  2 . D. I  18 . 0 Câu 14. Tính I  sin
 2019xdx .  2 1 1  A. I  . B. I  . C. I  0 . D. I  2019  . 2019 2019 2 2 2 Câu 15. Cho biết f
 xdx  4 và g
 xdx  3. Tính I   f
 x3gxdx  . 0 0 0 A. I  5 . B. I  5  C. I 1. D. I  1  . 2
Câu 16. Cho I x 1dx
. Khẳng định nào sau là đúng?. 0 2 1 2 A. I  x    1 dx .
B. I   x  
1 dx   x     1 dx . 0 0 1 1 2 1 2
C. I    x  
1 dx   x     1 dx .
D. I   x  
1 dx   x     1 dx . 0 1 0 1
Câu 17. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên a;b , trục
hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức: b b A. S f  x . dx . B. S f  x . dx . a a 0 b b C. S f
 xdxf
 xd .x. D. 2 S f  xdx . a 0 a
Câu 18. Cho đồ thị hàm số y f x , diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là: 2
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN 4 0 0 A. f (x)dx . B.
f (x)dx f (x)dx   . 3 3  4 4 3  4 C. f  xdx . D.
f (x)dx f (x)dx   . 3  0 0 2 Câu 19. Cho 2
I  2x x 1dx  và 2
u x 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 3 2 2 3 2 A. I udu  . B. I  27 . C. I udu  . D. 2 I  3 . 3 3 0 1
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  3 ln x là x x
A. x x 2 2 3 ln x   3x C .
B. x x 2 2 3 ln x   3x C . 2 2 x x
C. x x 2 2 3 ln x   3x C .
D. x x 2 2 3 ln x   3x C . 2 2
Câu 21. Kết quả tính 2 2x 5  4x dx  bằng 1 3 A.  54x 3 2  C . B.   2
5  4x   C . 6 8 1 1 C. 54x 3 2  C . D.  54x 3 2  C . 6 12 2 x
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  là 3 x  1 1 2 2 1 A. C. B. 3
x 1  C. C. C. D. 3 x 1  C. 3 3 x 1 3 3 3 x 1 3
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số   4   ex f x x x là 1 1 A. 5     1 ex x xC . B. 5     1 ex x xC . 5 5 1 C. 5  ex x xC . D. 3 4     1 ex x xC . 5  2
Câu 24. Cho tích phân I  2  cos x.sin d x x
. Nếu đặt t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0  2 3 2 2 A. I tdt  . B. I tdt  . C. I  2 tdt  . D. I tdt  . 3 2 3 0
Câu 25. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1; 2 . Biết rằng 2 67 2 F  
1  1, F 2  4 , G   3 1 
, G 2  2 và f xG x dx  
. Tính F xg x dx 2 12 1 1 11 145 11 145 A. . B.  . C.  . D. . 12 12 12 12 4 e 1 4 Câu 26. Biết f
 ln x dx  4. Tính tích phân I f
 xdx . x e 1
A. I  8 .
B. I  16 .
C. I  2 .
D. I  4 . 3
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 27.
Cho đồ thị hàm số y
f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong
hình được tính theo công thức nào sau đây? y y=f(x) x O -2 3 3 0 3 A. S f x dx . B. S f x dx f x dx . 2 2 0 2 3 0 0 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 0 0 2 3
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x  4;Ox bằng. 32 16 256 512 A. . B. . C. . D. . 3 3 15 15
Câu 29. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x thì
được thiết diện là một tam giác đều cạnh là 2 sin x . A. V 2 3 . B. V 8 . C. V 2 3 . D. V 8 .
Câu 30. Cho hình  H  giới hạn bởi các đường 2
y  x  2x , trục hoành. Quay hình  H  quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 4 32 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 15
Câu 31. Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (  )
x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f ( ) c f ( ) a f ( ) b . B. f ( ) c f ( ) b f ( ) a .
C. f (a)  f ( ) b f ( ) c . D. f ( )
b f (a)  f ( ) c . ln(ln ) x
Câu 32. Nguyên hàm của f (x)  là x ln(ln x) ln(ln x) ln(ln x) A. ln .
x ln(ln x)  ln x C  . B.   ln x C  . x x x ln(ln x) ln(ln x) C. x
 ln(ln x)  ln x C . D. ln .
x ln(ln x)  ln x C  . x x 4
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN x
Câu 33. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3cos  F     F    . Tính 1 . Và   2 sin x  2  F 0 2  ln 8 A. 2  ln 2 . B. 2 . C. ln 2 . D. . 2 2 e 1  ae b
Câu 34. Tính tích phân I x ln  x   
1 dx ta được kết quả có dạng , trong đó , a , b c  và 0 c
a là phân số tối giản. Tính T abc . b A. 12  . B. 0 . C. 12 . D. 3  . 1
Câu 35. Kết quả tích phân I  cos 1 xdx
được viết dưới dạng I a  b , trong đó , a , b c  2  1 4 a và
là phân số tối giản Tính giá trị 2a  3b . b A. 1  . B. 8 . C. 5 . D. 0.        
Câu 36. Cho y f (x ) là hàm chẵn trên  ; 
 và thõa mãn f x  f x   1 sin 2x   . 2  2 2   2   2 Tính I f (x)dx 0 A. 2 . B. 2  . C. 1  . D. 1. Câu 37. Cho hàm số 4 2
y x  3x m có đồ thị C
với m là tham số thực. Giả sử C cắt trục Ox m m
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S , S và S là diện tích các miền gạch chéo được 1 2 3
cho trên hình vẽ. Tìm m để S S S . 1 2 3 y S3 O x S S 1 2 C m  5 5 5 5 A. m   . B. m   . C. m  . D. m  . 2 4 2 4
Câu 38. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 m . Trên đó người thiết kế hai
phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường
trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 4m , phần còn lại của khuôn viên (phần
không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để
trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên
phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) 5
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN A. 3.895.000 đồng. B. 1.948.000 đồng. C. 2.388.000 đồng. D. 1.194.000 đồng
Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên , thỏa mãn     2 2 x f x xf x xe    và f 0  2.  Tính f   1 . A. f   1  . e B. f   1 1  . C. f   2 1  . D. f   2 1   . e e e
Câu 40. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f  x liên tục trên đoạn 1; 
3 , f x  0 với mọi x 1;  3 , đồng thời
f  x  f x 
  f x x   2 2 2 1 1      và f   1 1. Biết rằng 3 f
 xdx aln3b , ,ab , tính tổng 2
S a b . 1 A. S  0 . B. S  1  .
C. S  2 . D. S  4 .
Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?   dx 1  x A.  ln x C  .
B. x dx   C ,   1   . x  1 x a 1  C. x a dx   C  . 0  a   1 D.
dx  tan x C, x   k ,k   . ln a 2 cos x 2 x
Câu 42. Hàm số F x 3 
 cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 3
A. f x 2
 3x  cos x .
B. f x 2
x  sin x . x
C. f x 2
x  sin x .
D. f x 4   sin x . 12
Câu 43. Tìm  x   5 2 1 dx ta được 1 1 A. 2x  6 1  C . B. 2x  5 1  C . 12 6
C. x  4 2 1  C .
D. x  4 5 2 1  C . 1
Câu 44. Nguyên hàm của hàm số f x 2
x  3x  với x  0 là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 A.
 ln x C . B.    C . 3 2 2 3 2 x 3 2 x 3x C. 3 2
x  3x  ln x C . D.
 ln x C . 3 2 2x  3
Câu 45. Nguyên hàm F x của hàm số f x 4  , x  0 là 2 x x 3
A. F x 3 2 3    C .
B. F x 3  3
x   C . 3 x x 6
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN x x
C. F x 3 3    C .
D. F x 3 2 3    C . 3 x 3 x
Câu 46. Tìm sin 3x dx  . 1 1
A. cos 3x C.
B.  cos 3x C.
C.  cos3x  . C
D. cos3x  C. 3 3
Câu 47. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1  . Biết F   1  2 . Giá trị của 2x 1  e 1 F   là  2  3 3  5 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 2
Câu 48. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a , b , c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng
định nào sau đây sai? a b a A. f
 xdx 1. B. f
 xdx   f
 xdx . a a b c b b b b C. f
 xdxf
 xdx f
 xdx, ca;b . D. f
 xdx f  tdt . a c a a a
Câu 49. Cho các số thực a, b a b . Nếu hàm số y F x là một nguyên hàm của hàm số
y f x thì b b A. f
 xdx FaFb. B. F
 xdx f a f b. a a b b C. F
 xdx f a f b. D. f
 xdx FbFa. a a 2 3
Câu 50. F x là nguyên hàm của hàm số f x  
x  0 , biết rằng F  
1  1. Tính F 3 . 2   x x
A. F 3  3ln 3  3 .
B. F 3  2 ln 3  2 .
C. F 3  2 ln 3  3 .
D. F 3  3 . 1 Câu 51. Tích phân 2
I  (3x 1) dx  bằng 0 21 A. 21. B. 147 . C. . D. 7 . 2 1 1 Câu 52. Cho f
 xdx  2. Khi đó 2    x
f x e  dx   bằng 0 0
A. e  3 .
B. 5  e .
C. 3  e . D. 5  e . 3
Câu 53. Cho I  | x  2 | dx
. Khẳng định nào sau đây đúng? 0 3 2 3
A. I  x  2dx .
B. I  x  2dx  x  2dx . 0 0 2 2 3 2 3
C. I  x  2dx  x  2dx .
D. I  x  2dx  x  2dx . 0 2 0 2
Câu 54. Cho hàm số f x liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b được tính theo công thức 7
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN b b b b A. S  f  xdx . B. S f  xdx .
C. S f  xdx . D. 2 S  f  xdx . a a a a
Câu 55. Cho hàm số y f x liên tục trên 3; 4 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  3, x  4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 4 4 4 4 A. 2 V   f
 xdx . B. 2 2 V   f
 xdx . C. V f
 xdx. D. 2 V f  xdx. 3 3 3 3 Câu 56. Tính 2
I  2x x  1dx  bằng cách đặt 2 u
x  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. I  2 udu  .
B. I udu  . C. 2
I u du  . D. 2
I  2 u du  .
Câu 57. Để tính x ln
 2  xdx theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt u
  lnx  2 u   x ln  x  2 u   xu
  lnx  2 A.  . B.  . C.  . D.  . dv  d x x dv  ln  x  2dx dv  ln  x  2dx dv  dx x
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 2 x  1 1 A. f
 xx   2 d ln x   1  C . B. f
 xdx  ln 2x  1 C . 2 x x C. f  x 2 dx  ln x   C . D. f  x 2 dx  ln x   C . 2 2 x   
Câu 59. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2  thỏa mãn F  0   . Tính 1  cos x  2  F 0 .
A. F 0  2 ln 2  2 .
B. F 0  2 ln 2 .
C. F 0  ln 2 . D. F 0  2 ln 2  2 .
Câu 60. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  (x 1).sin 2x . 1 A.
f (x)dx
(sin 2x  2 cos 2x  2x cos 2x)  C  . 2 1 B.
f (x)dx  
sin 2x  cos2x  2xcos2x  C . 4 1 C.
f (x)dx
(sin 2x  2 cos 2x  2x cos 2x)  C  . 4 1 D. 2
f (x)dx  
(x x) cos 2x C  . 2 9 3
Câu 61. Cho hàm số f x có f xdx  9 
. Tính f 3xdx  . 0 0 3 3 3 3
A. f 3xdx  3  .
B. f 3xdx  27  .
C. f 3xdx  3   .
D. f 3xdx 1  . 0 0 0 0
Câu 62. Tính (2  1) x x e dx  . A. (2 1) x
 (2 1) x  2 x x e dx x e e  . B. (2 1) x  (2 1) x x x e dx x e e  . C. (2 1) x
 (2 1) x  2 x x e dx x e e C  . D. (2 1) x
 (2 1) x  2 x x e dx x e e C  . 1 2019 1  1 1  Câu 63. Biết 3 x   2 1 x dx     , với ,
m n là các số nguyên dương. Tính m n . 2  m n  0 8
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
A. m n  4041.
B. m n  4039 .
C. m n  4037 .
D. m n  4035 . 2 1 1 a b 2 Câu 64. Biết dx  ln  . Tính . a b 3  3 2 1 x 1 x A. 4 . B. 6 . C. 1  . D. 8 . 1 1  a Câu 65. Biết dx   . Với ,
a b là các số nguyên và a tối giản. Trong các khẳng định sau 2 x x 1 b 3 b 0 khẳng định nào đúng?
A. a b 10 .
B. a b  5 .
C. a b  6 .
D. a b  8 .
Câu 66. Cho đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ bên.
Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong
hình được tính theo công thức nào sau đây? 3 A. S f (x)dx  . B. 2  0 3 S
f (x)dx f (x)dx   . 2  0 0 0 C. S
f (x)dx f (x)dx   . D. 2  3 2  3 S
f (x)dx f (x)dx   . 0 0
Câu 67. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3
y x , y  2  x và trục
hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 2 A. 3
S x dx  (x  2)dx   . 0 1 2 B. 3 S
(x x  2)dx  . 0 1 C. 3 S
x  (2  x) dx  . 0 1 1 D. 3 S   x dx  . 2 0
Câu 68. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x  3) thì
được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 2 3x  2 . 124 124 A. V  .
B. V  32  2 15 . C. V  32  2 15 . D. V  . 3 3
Câu 69. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2
y  2x x và trục hoành. Tính thể tích V của
khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 16 11 12 4 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 15 15 15 15 9
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 70. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ
thị như hình vẽ bên.Biết rằng diện tích hình
phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm
số y f  x trên đoạn2 ; 
1 và 1; 4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f  
1  3. Giá trị của biểu thức
f 2  f 4 bằng
A. 21. B. 9. C. 3. D. 3.
Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số: f ( ) x  cos 2 .
x ln(sin x  cos ) x là 1 1
A. F (x) 
1sin 2xln1sin 2x sin 2x C . 2 4 1 1
B. F (x) 
1sin 2xln1sin 2x sin 2x C . 4 2 1 1
C. F (x) 
1sin 2xln1sin 2x sin 2x C . 4 4 1 1
D. F (x) 
1sin 2xln1sin 2x sin 2x C . 4 4
Câu 72. Hàm số f x  x x  1 có một nguyên hàm là F x . Nếu F 0  2 thì F 3 bằng 146 116 886 105 A. . B. . C. . D. . 15 15 105 886 e 3 a e 1 Câu 73. Biết 3 x ln xdx   trong đó ,
a b là những số nguyên. Khi đó b 1 A. . a b  64. B. . a b  46.
C. a b  12 .
D. a b  4 . e ln ln x x e
Câu 74. Cho tích phân a I
dx e b
, giá trị của a + 2b bằng x 1 3 5 A. 3 . B. . C. . D. 2 . 2 2
Câu 75. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và 4
f (x)  f (x)  cos x x
  R . Giá trị của biểu thức  2 I f (x)dx  là   2 3 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 16
Câu 76. Cho hàm số đa thức bậc ba
y f x 3 2
ax bx cx d (a  0) c
có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x và trục hoành. 19 A. 6 . B. . 4 27 C. . D. 8. 4 10
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 77. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh
trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường
hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC  6 m , chiều
dài CD 12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình
chữ nhật có MN  4 m; cung EIF có hình dạng là một
phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh
AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ 2
m . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.
Câu 78. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình
vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng
nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB  5cm,
OH  4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 140 160 A. 2 cm . B. 2 cm . 3 3 14 C. 2 cm . D. 2 50 cm . 3
Câu 79. Hàm số f x có đạo hàm đến cấp hai trên thỏa mãn: 2 2
f   x   2 1
x  3 f x  
1 . Biết rằng f x  0, x
  , tính I  2x   
1 f " xdx . 0 A. 8 . B. 0 . C. 4 . D. 4 .
Câu 80. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f  x liên tục trên đoạn 1; 
3 , f x  0 với mọi x 1;  3 , đồng thời   
f x  f x   f x x   2 2 2 1 1     và f   1 1 . 3 Biết rằng f
 xdx aln3b , ,ab , tính tổng 2
S a b . 1 A. S  0 . B. S  1  .
C. S  2 . D. S  4 .
Câu 81: Số phức liên hợp của số phức z  2i 1 là A. 2  i . B. 1 2i . C. 1   2i . D. 1   2i .
Câu 82: Cho số phức z a bi trong đó ,
a b là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai? a  0
A. z là số thuần ảo   . b   0
B. z là số thuần ảo  a  0.
C. z là số thực  b  0 .
D. z là số thuần ảo  z là số thuần ảo.
Câu 83: Cho số phức z  4  505i . Tích phần thực và phần ảo của số phức z là số nào sau đây? A. 2020i . B. 2020  i . C. 2020  D. 2020 .
Câu 84: Tìm số phức liên hợp của số phức 3
z i  2  i ? A. z  2. B. z  2 2. C. z  2  2 . i D. z  2   2 .i z 2 3i z 1 4i z z
Câu 85: Cho các số phức 1 , 2
. Tìm số phức liên hợp với số phức 1 2 . A. 14 5i . B. 14 5i . C. 14 5i . D. 14 5i . 11
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 86: Số phức nghịch đảo 1 của số phức z  1 3i là z 1  3 1 3 1 3 A.  .i . B.  .i . C.  .i . D. 1 3i . 10 10 10 10 10 10
Câu 87: Cho số phức z  1
  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  z  1 2 A. 1 z  . B. 1
z  1 2i . C. 1 . z z  0 . D. 1 z    i . 2 z 5 5
Câu 88: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z  3 2i .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 89: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z  2  i ? A. N . B. P . C. M . D. Q . Câu 90: Gọi    
M , N lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z
2 i và w 4 5i . Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng MN là A. I 2;3 . B. I 4;6 . C. I 3; 2 .
D. I 6 ; 4 . z z
Câu 91: Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  3z  5  0 . Tính z z 1 2 3 A. 3 . B. . C. 5 . D. 3 . 2
Câu 92: Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 iz  3  i . A. 2 . B. 2  . C. 1. D. 1  . Câu 93: Gọi ,
a b là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  5  0 . Giá trị của biểu thức 2 2 a b bằng A. 14. B. -9. C. -6. D. 7.
Câu 94: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2 . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w z  2z là A. 2; 3 . B. 2;  1 . C. 1;6 . D. 2;3 .
Câu 95: Phần thực và phần ảo của số phức 1 2ii lần lượt là A. 1 và 2 . B. 1 và 2  . C. 2  và 1. D. 2 và 1.
Câu 96: Số nào trong các số sau là số thuần ảo.
A.  2  3i 2  3i . B.   2 2 2i .
C.  2  3i   2  3i . D. 3 i   3   i .
Câu 97: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z  1 i , z  8  i , z 1 3i . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 3 12
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
A. Tam giác MNP cân. B. Tam giác MNP đều.
C. Tam giác MNP vuông.
D. Tam giác MNP vuông cân.
Câu 98: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i  2  3iz  7 16i . Môđun của số phức z bằng. A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .
Câu 99: Cho số phức z a bi thỏa mãn (2  z)i z  2  4  2i . Giá trị của a  2b bằng A. 3 . B. 7 . C. 9  . D. 11.
Câu 100: Cho số phức z thỏa mãn 3  iz  1 2i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  3 2.z là 13 7 14 6 A. w  2  i . B. w   i .
C. w  2  i . D. w   i . 5 5 5 5
Câu 101: Xét các số phức z thỏa mãn 2  z  z i là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z trong mặt phẳng tọa độ là  1  5
A. Đường tròn có tâm I 1;   , bán kính R  .  2  2   5 B. Đường tròn có tâm 1 I 1;   , bán kính R
nhưng bỏ đi hai điểm A2;0 , B 0;  1 .  2  2   5 C. Đường tròn có tâm 1 I 1  ;   , bán kính R  .  2  2
D. Đường tròn có tâm I 2; 
1 , bán kính R  5 .
Câu 102: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1  2. Biết rằng tập hợp các số phức w  1 3 iz  2
là đường tròn có bán kính bằng . R Tính . R A. R  8 . B. R  2 . C. R  16. D. R  4 .
Câu 103: Tính mô đun của số phức z biết   i 2 1
2 z  3  4i . A. z  5 . B. 4 z  5 . C. z  2 5 . D. z  5 . 1 1
Câu 104: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  4  0 . Tính w    iz z . 1 2 1 2 z z 1 2 3 3 3 3 A. w   2i . B. w   2i .
C. w  2  i .
D. w    2i . 4 2 2 4
Câu 105: Phương trình 2
z a z b  0 a,b   có nghiệm phức là 2  3i . Giá trị của a b bằng A. 1. B. 9 . C. 17  . D. 9  .
Câu 106: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z z  4  0 là 1 15 1 15 1 15 1 15 A.  i . B.   i . C.  i . D.   i . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 107: Tìm quỹ tích điểm M biểu diễnsố phức z , biết z thỏa mãn điều kiện 2z 1 2i  4 .   A. Đường tròn tâm 1 I ; 1    , bán kính bằng 2.  2    B. Đường tròn tâm 1 I  ; 1    , bán kính bằng 2.  2    C. Đường tròn tâm 1 I  ;1   , bán kính bằng 2.  2 
D. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính bằng 4
Câu 108: Tìm modun lớn nhất và modun nhỏ nhất của các số phức z , biết z thỏa mãn điều kiện z 1 2i  6 . 13
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN A. z  2 6 , z  6  5 . B. z  5  6 , z  6  5 . max min max min C. z  2 6  5 , z  6  5 . D. z  5  6 , z  5  6 . max min max min
Câu 109: Tìm các số thực ,
x y thỏa mãn 3  2i x yi  41 i  2  i x yi
A. x  3, y  1  . B. x  3  , y  1  C. x  1  , y  3.
D. x  3, y 1.
Câu 110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 3i 1 i và gọi
là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM . Tính sin 2 ? 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 12 13 13 12 z i
Câu 111: Cho số phức z thỏa mãn 6 7 z
. Tìm phần thực của số phức 2019 z . 1 3i 5 A. 1009 2 . B. 1009 2 . C. 504 2 . D. 2019 2 .
Câu 112: Cho số phức z thỏa mãn 2
z m  2m  5 với m là số thực. Biết rằng tập hợp điểm của số
phức w  3 4iz  2i là đường tròn. Tìm bán kính R nhỏ nhất của đường tròn đó. A. R  5 . B. R  10. C. R  15 . D. R  20 . 1 1 1
Câu 113: Cho 3 số phức z , z , z phân biệt thỏa mãn z z z  3 và  
. Biết z , z , z 1 2 3 1 2 3 z z z 1 2 3 1 2 3
lần lượt được biểu diễn bởi các điểm , A ,
B C trong mặt phẳng phức. Tính góc ACB . A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 120 . D. 0 90 .
Câu 114: Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình 2 2
z z  5m 17m  0 có nghiệm phức z0 thỏa z  3 . 0 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
Câu 115: Biết tập hợp các điểm M   
biểu diễn hình học của số phức z a bi a,b  là đường tròn
C tâm I 1;2 bán kính R  4. Tìm GTLN của biểu thức P  3a  4b5. A. 20 . B. 25 . C. 35 . D. 36 .
Câu 116: Cho số phức z thỏa mãn 2
z  2z  5   z 1 2i z 1 3i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn
số phức w z  2  2i .
A. Đường thẳng 2y 1  0 và điểm A 1  ; 2   .
B. Đường thẳng 2y  3  0 và điểm A1; 0 .
C. Đường thẳng 2y 1  0 và điểm A1; 0 .
D. Đường thẳng 2y  3  0 .
Câu 117: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm , A ,
B C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z  1
 i, z 13 ,i z . Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z có phần thực dương. 1 2 3 3
Khi đó, tọa độ điểm C là A. 2 ;  2 . B. 3 ;  3 . C.  8 1;  1 . D. 1;   1 .
Câu 118: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a thỏa mãn phương trình z4  az2  1  0 có bốn nghiệm
z , z , z , z và  z2  4 4 4 4
441 . Tổng các phần tử của S bằng. 1 z2  2 z2  3 z2  4   1 2 3 4 19 17 A. 8 . B. . C. . D. 9 . 2 2 14
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 119: Cho các số phức z , z , z thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: 3  iz 10  5 10 ; phần 1 2
thực của z bằng 5 ; phần ảo của z bằng
5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 2 2
T z zz z . 1 2 A. 36 . B. 9 . C. 16 . D. 25 . z
Câu 120: Cho các số phức z1 , 2 , z thỏa mãn z  4  i
5  z  1 1 và z i
4  z  8  i 4 . 1 2
Tính z z khi biểu thức P z z z z đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 41 . C. 8 . D. 6 . 2
Câu 121. Cho số phức z  1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2. B. 2 . i C. 4. D. 2. 
Câu 122. Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là A. 3. B. 1. C. 41 . D. 9.
Câu 123. Cho số phức z  3
i . Tìm phần thực của z . A. Không có. B. 3 . C. 0 . D. 3  .
Câu 124. Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2i .
A. z  3 2i . B. z  3   2i . C. z  2  3i .
D. z  2  3i .
Câu 125. Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng.
A. z  2z  , z
. B. z  2z  , z  .
C. z z  , z
. D. z z  , z  .
Câu 126. Số phức liên hợp của số phức z  3 2i là số phức: A. z  3   2i . B. z  3   2i . C. z  2  3i .
D. z  3 2i . 1i3i
Câu 127. Tìm phần ảo của số phức z , biết z  1 . i A. 1  B. 0 C. 3  D. 3
Câu 128. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z  1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N 2;  1
B. P 1; 2 C. M  1  ; 2  
D. Q 1; 2 z
Câu 129. Cho hai số phức z 1 2i , z  3  i . Tìm số phức 2 z  . 1 2 z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z   i . B. z   i . C. z   i . D. z    i . 5 5 5 5 10 10 10 10
Câu 130. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là. A. 1   2i .
B. 1 2i . C. 1   2i .
D. 2  i .
Câu 131. Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là
A. z  2  3 . i B. z  2  3 .i C. z  2  3 .i
D. z  2  3 . i 2  i z  . 2017 Câu 132. Tính 1 i . 1 3 1 3 A. z   i . B. z   i . 2 2 2 2 3 1 3 1 C. z
i . D. z   i . y 2 2 2 2 7
Câu 133. Cho số phức z thỏa mãn 1 2iz  3  i . Hỏi điểm biểu diễn của z 5 I J
là điểm nào trong các điểm I, J, K, H ở hình bên?.
A. Điểm K . B. Điểm I .
C. Điểm H .
D. Điểm J . 1 1 - 5 5 x 1 15 H 7 K - 5
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 134. Phần ảo của số phức z  1 2i là A. 2 . B. 1. C. 2
 . D. 2 .i
Câu 135. Cho hai số phức z  1 2i , z  2  3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z z . 1 2 1 2
A. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 .
B. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1.
C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5  .
D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1  .
Câu 136. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i  2z z  3i . Tìm tập hợp tất cả
những điểm M như vậy.
A. Một đường thẳng. B. Một elip.
C. Một parabol.
D. Một đường tròn.
Câu 137. Cho số phức z  4  6i . Tìm số phức w  .
i z z A. w  2  10i .
B. w 10 10i .
C. w 10 10i . D. w  1  010i .
Câu 138. Cho số phức z thỏa mãn 1 iz  3  i  0 . Môđun của số phức z bằng: A. 3 . B. 5 . C. 3 . D. 5 .
Câu 139. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  5 và M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M
thuộc đường tròn nào sau đây? 2 2 2 2 A. x   1
  y  2  5 . B. x   1
  y  2  5. 2 2 2 2 C. x   1
  y  2  25 . D. x   1
  y  2  25 .
Câu 140. Tìm các số thực ,
x y thỏa mãn 2x 1 1 2 yi  2  x  3y  2i . 3 1 1 3
A. x  1; y  .
B. x  1; y   .
C. x  3; y   .
D. x  3; y  . 5 5 5 5
Câu 141. Biết phương trình 3 2
az bz cz d  0 a,b,c, d   có z , z , z  1 2i là nghiệm. Biết 1 2 3
z có phần ảo âm, tìm phần ảo của w z  2z  3z . 2 1 2 3 A. 1  . B. 2 . C. 2  . D. 3 .
Câu 142. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 z z là
A. một điểm.
B. một đường thẳng.
C. một đoạn thẳng.
D. một đường tròn.
Câu 143. Số phức z thỏa mãn z  2z z  2  6i có phần thực là 3 2 A. . B. . C. 1. D. 6. 4 5
Câu 144. Biết phương trình 2
z  2z m  0 m   có một nghiệm phức z  1
  3i và z là nghiệm 1 2
phức còn lại. Số phức z  2z là? 1 2 A. 3  3i . B. 3  9i . C. 3  3i . D. 3  9i .
Câu 145. Cho số phức z  3  i . Tính z .
A. z  2 2 .
B. z  10 .
C. z  4 . D. z  2 . 1 Câu 146. Cho , A ,
B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6  3i ; 1 2ii ; . Tìm số phức có i
điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  8   4i .
B. z  8  5i .
C. z  4  2i . D. z  8  3i .
Câu 147. Cho số phức z thỏa mãn 3  2iz  7  5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1 A. z   i . B. z    i . C. z   i . D. z    i . 5 5 5 5 13 13 13 13
Câu 148. Cho số phức z thỏa mãn z  3z  16 - 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. Phần thực bằng 4
 và phần ảo bằng i  .
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1.
C. Phần thực bằng 4
 và phần ảo bằng 1.
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .
Câu 149. Trong , phương trình 3
z 1  0 có nghiệm là 16
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN 1 i 3 1   i 3 A. z  1  ; z  . B. z  1  ; z  . 2 2 2  i 3 C. z  1  . D. z  1  ; z  . 2
Câu 150. Kí hiệu z là số phức có phần ảo âm của phương trình 2
9z  6z  37  0 . Tìm tọa độ của điểm 0
biểu diễn số phức w iz . 0  1   1   1   1  A. 2;     . B.  ;  2   . C.  ; 2  . D. 2;    .  3   3   3   3 
Câu 151. Tìm phần ảo của số phức 2 3 2016 2017
z 1 i i i ... ii . A. 0. B. 1  . C. i . D. 1. z
Câu 152. Cho số phức z  0 sao cho z không phải là số thực và w
là số thực. Tính giá trị của 2 1 z z biểu thức P  . 2 1 z 1 1 1 A. P  . B. P  2 . C. P  . D. P  . 3 5 2
Câu 153. Kí hiệu z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 2
z  4z  8  0 . Tìm phần thực, phần ảo 1 của số phức 2017 w z . 1
A. w có phần thực là 3025 2  và phần ảo 3025 2 .
B. w có phần thực là 3025 2 và phần ảo 3025 2  .
C. w có phần thực là 2017 2  và phần ảo 2017 2 .
D. w có phần thực là 2017 2 và phần ảo 2017 2  .
Câu 154. Xét số phức z a bi a,b R,b  0 thỏa mãn z  1. Tính 2
P  2a  4b khi 3
z z  2 đạt giá trị lớn nhất.
A. P  2  2 .
B. P  2  2 .
C. P  2 .
D. P  4 . i
Câu 155. Cho số phức z thỏa điều kiện 1 5 z z  10  4i . Tính môđun của số phức 2
w 1 iz z . 1 i
A. w  5 .
B. w  47 .
C. w  6 . D. w  41 . 3 z  2  3 ; i z  1 . i z z Câu 156. Cho 1 2 Tính 1 2 . z z 1 2 85 61 A. 85 . B. . C. . D. 85 . 25 5 
Câu 157. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z i P
, với z là số phức z
khác 0 thỏa mãn z  2 . Tính 2M m . 3 5
A. 2M m  .
B. 2M m  .
C. 2M m 10 .
D. 2M m  6 . 2 2
Câu 158. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
4z 16z 17  0. Trên mặt phẳng 1
tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w    i 3 1 2 z i ? 1 2 A. M  2  ;  1 . B. M 3; 2  . C. M 3;2. D. M 2;  1 . 17
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 159. Gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1  z 1  2 trong mặt phẳng phức.
Tính diện tích hình H  . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 160. Cho số phức z thỏa mãn z  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1 z  2 1 z bằng A. 5 . B. 6 5 . C. 2 5 . D. 4 5 . II. HÌNH HỌC
Câu 161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S  .
A. I 1;  2;3, R  4 .
B. I 1;  2;3, R  16 . C. I  1;
 2;3, R  4 . D. I  1;
 2; 3, R  4 . 2 2
Câu 162. Mặt cầu S   x     y   2 : 1 2
z  9 có tâm là
A. I 1;  2;0. B. I  1;  2;0.
C. I 1; 2;0.
D. I 1;  2;0.
Câu 163. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1 ; 2 ;  3 và B 3 ;  2 ;   1 . Tọa độ trung điểm
đoạn thẳng AB là điểm
A. I 4 ; 0 ;  4 .
B. I 1 ;  2 ;  1 .
C. I 2 ; 0 ;  2 .
D. I 1 ; 0 ;  2 .
Câu 164. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1 ; 1 ; 2 và B 2 ; 1 ; 
1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 .
Câu 165. Phương trình mặt phẳng ( )
P qua điểm M (1;3; 2
 ) và song song với mặt phẳng
(Q) : 2x  5y z 1  0 là
A. x  3y  2z 15  0 .
B. 2x  5y z 15  0 .
C. x  3y  2z 19  0 .
D. 2x  5y z 19  0 .
Câu 166. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   cắt 3 trục toạ độ tại M (3;0;0) , N(0; 5;0) và (
P 0;0;9) . Phương trình mặt phẳng   là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1. D.     1  . 3 5 9 3 5 9 3 5 9 3 5 9
Câu 167. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M 1; 3; 
1 và mặt phẳng  P . Phương trình
mặt phẳng P nào sau đây thỏa mãn khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 2 ?
A. P : x  2 y  2z 1  0 .
B. P : x  2 y  2z  2  0 .
C. P : x  2 y  2z  3  0 .
D. P : x  2 y  2z  4  0 .
Câu 168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho   //   , biết phương trình   : 3x z  7  0 .
Một vectơ pháp tuyến của   là:
A. n  3; 1;  7 .
B. n  3;0;   1 .
C. n  3; 1;0 .
D. n  3; 7;  1 .
Câu 169. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là u  (a; ; b c); v  ( ;
x y; z) . Công thức nào sau đây là công thức đúng để tính góc  giữa hai đường thẳng đã cho ? ax by z c ax by z c A. Cos    . B. Sin    . 2 2 2 2 2 2
a b c . x y z 2 2 2 2 2 2
a b c . x y z ax by  z c ax by  z c C. Cos  . D. Sin  . 2 2 2 2 2 2
a b c . x y z 2 2 2 2 2 2
a b c . x y z 18
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 170. Trong không gian tọa độ Oxyz , chọn số phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây.
I. Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
II. Mỗi đường thẳng chỉ có đúng một vectơ chỉ phương.
III. Góc giữa hai mặt phẳng là một góc nhọn
IV. Hai mặt phẳng song song thì có hai vectơ pháp tuyến cùng phương. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 171. Trong không gian tọa độ Oxyz , Cho điểm A(-1;5;3), B(0; 2;3) . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB?
A. u  1;7;6 .
B. u  (1; 7;5) . C. u  (1; 3  ;0) . D. u  ( 1  ;3;1) . x y z
Câu 172. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình chính tắc 1 2   . Khi 1 3 4
đó đường thẳng d có phương trình tham số là x  1   tx  1 tx 1 tx 1 t    
A. y  3t .
B. y  3t . C. y  3 . D. y  3 .     z  2  4  t z  2  4  t z  4  2  t z  4  2  t
Câu 173. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? A. 2 2 2
x y z  2x yz  3  0 . B. 2 2 2
x y z  2x  4y  4  0 . C. 2 2 2
x y z  4x  4y  2z  8  0 . D. 2 2 2
x y z  4y  2z  6  0 .
Câu 174. Trong không gian Oxyz , cho A0;0; 2, B 0; 1
 ;0,C 3;0;0. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của mặt phẳng  ABC . x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1. D.    1. 3 1  2 2 1  3 1  2 3 3 2 1 
Câu 175. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a  (1; 2  ;3) , b  0; 2  ;2 , c   1
 ;5;3 . Tọa độ vectơ 1 x  4a b  3c là 2
A. x  7; 22; 2
B. x  1;8; 20
C. x  1;6; 22
D. x  7; 24; 4
Câu 176. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H 2; 2;  
1 là hình chiếu vuông góc của
gốc tọa độ O xuống mặt phẳng P . Số đo góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q :
x z  2  0 bằng bao nhiêu? A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 177. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua
điểm M 1; 2;  3 và có vectơ chỉ phương u  3;  2;7 . x  3 tx  1 3t
x  3  7tx  1 3t     A. y  2
  2t . B. y  2  2t .
C. y  2  2t .
D. y  2  2t .     z  7  3  t z  3  7  t z  1 3  t z  3  7  t
Câu 178.Viết phương trình mặt cầu tâm I  1;
 2; 3 và có bán kính R  5 . 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  3  5 . B. x  
1   y  2   z  3  25 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  3  5 . D. x  
1   y  2   z  3  5 .
Câu 179. Một mặt phẳng có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 180. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng Oxy  ? 19
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN A. x  0 . B. y  0 .
C. x y  0 . D. z  0 .
Câu 181. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A2;1;  3, B 3; 1;  
1 . Độ dài đoạn thẳng AB là? A. 41 . B. 1 . C. 3 . D. 5 . x  1 y  2 z  3 x  3 y  5 z  7
Câu 182. Cho hai đường thẳng: d :   , d :   . 1 2 3 4 2 4 6 8
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d d .
B. d // d .
C. d d . D. d , d chéo nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 183. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 1; 2 lên
mặt phẳng Oyz là
A. H 1; 1;0 .
B. H 0; 1; 2 .
C. H 1;0; 2 .
D. H 1;0;0 . x  1 2tx  2  t '  
Câu 184. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  2t và d ' :  y  5   3t ' .   z   t z  4  t ' 
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d d ' .
B. d d ' .
C. d / /d ' . D. d và d’ chéo nhau.
Câu 185. Cho hai mặt phẳng   và   có phương trình
 :x  2y 3z 1 0 ,  :2x  4y  6z 1 0 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.   / /   .
B.      . C.      .
D.   cắt   . x  1 2t
x  3  4t '  
Câu 186. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  3t và d ' :  y  5  6t '.   z  3  4  t z  7  8t ' 
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d d ' .
B. d d ' .
C. d / /d ' .
D. d và d’ chéo nhau.
Câu 187. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng Oxy ?
A. M 1;0; 2 .
B. N 1; 2;3 .
C. P 1; 2;0 .
D. Q 0;0; 2 . x  2t
Câu 188. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d :  y  3  t đi qua điểm nào sau đây? z  2   t
A. M 2;3;  2 .
B. N 2; 1;  1 .
C. P 0; 1;  1 .
D. Q 0;3;  2 .
Câu 189. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A1; 2
 ;3 và có vectơ chỉ phương u  2; 1  ; 2
  có phương trình tham số là
x  3  2tx  2  tx  1 2t
x  5  2t    
A. d :  y  2  t .
B. d :  y  1 2t .
C. d :  y  2  t .
D. d :  y  4  t .     z  1 2t
z  2  3tz  3  2tz  1 2tx y z
Câu 190. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 3 1 5  :   và 1 2 3
x  2  5t
d :  y  1 2t . Góc giữa đường thẳng  và đường thẳng d là z  43  t A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . 20
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 191. Gọi hai vectơ n , n lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ,   và  là góc giữa hai 1 2
mặt phẳng đó. Công thức tính cos là n .n n . nn ;nn ;n 1 2  1 2  A. 1 2 . B. 1 2 . C. . D. . n . n n .n n . n n .n 1 2 1 2 1 2 1 2 x 1 8t
Câu 192. Tính góc giữa đường thẳng  :  y  2
  2t t   và mặt phẳng   : 4
x  4y  5  0 . z  2  t A. 0 150 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 .
Câu 193. Gọi Aa ;b;c là hình chiếu của điểm M 1;  2;3 lên trục Oz . Tính S a b c . A. S  3. B. S  2 .
C. S  1 . D. S  2  .  x  3 t
x  1 2t  
Câu 194. Cho hai đường thẳng d :  y  1 2t và d ':  y  2  4t . Mệnh đề nào dưới đây đúng?   z  2  2tz 4  4t  
A. d và d ' cắt nhau.
B. d và d ' chéo nhau.
C. d và d ' trùng nhau. D. d và d ' song song.
Câu 195. Cho hai đường thẳng ( )
P : x  2y  2z  2020  0 và ( )
Q : x  2y  2z  2022  0 . Khoảng
cách giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q là: 2 1 2 A. . B. . C. 2 . D. . 3 3 3 x y z
Câu 196. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 1 2 d :  
. Mặt phẳng nào sau đây 2 3  5
vuông góc với đường thẳng d .
A. 3x y  2z  3  0 . B. 3
x y  2z 3  0.
C. 4x  6y 10z 1  0 .
D. 4x  6y 10z 1  0 .
Câu 197. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  2z  3  0 . Một dạng khác
của phương trình mặt cầu S  là: 2 2 2 2 2 2 A.x  
1   y  2   z   1  9 . B.x   1
  y  2  z   1  9 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z   1  3 . D.x  
1   y  2   z   1  3 .
Câu 198. Trong không gian
Oxyz , cho mặt phẳng
 :4x3y z 1 0 và mặt
 :mx2y 2z 1 0 . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để mặt phẳng   vuông
góc với mặt phẳng   . A. m  2  . B. m  1  . C. m  1. D. m  2 .
Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho A1; 2;3 và I 1;0;  
1 . Tìm tọa độ điểm B , biết
I là trung điểm của đoạn thẳng AB . A. 2; 2; 2 . B. 1;1;  1 .
C. 1;  2;  5 . D. 1; 2;5 .
Câu 200. Cho ba điểm A2;1; 3   , B3; 4  ;3 và C  ; x y; 3
  . Với giá trị nào của , x y thì ba điểm , A , B C thẳng hàng ?
A. x  1 và y  2  .
B. x  1và y  2 . C. x  1  và y  3
. D. x  2 và y 1.
Câu 201. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
A1; 2;0 và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x y  3z  5  0 . 21
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
x  3  2tx  1 2tx  3 2tx  1 2t    
A. y  3  t .
B. y  2  t .
C. y  3  t .
D.y  2  t     z  3  3  t z  3  t z  3  3  t z  3   t x y z
Câu 202. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1  :   1 1  và mặt phẳng 2
P: x  2y z 5  0. Tọa độ giao điểm A của đường thẳng  và mặt phẳng P là: A. 3;0;   1 . B. 0;3;  1 . C. 0;3;   1 . D. 1; 0;3 .
Câu 203. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu S  2 2 2
: x  ( y  4)  (z 1)  36 . Vị trí
tương đối của mặt cầu (S) với mặt phẳng Oxy là:
A. Oxy cắt (S) .
B. Oxy không cắt (S) .
C. Oxy tiếp xúc (S) . D. Oxy đi qua tâm của (S) .
Câu 204. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x y nz  3  0 và
 :2x my  2z  6  0 . Với giá trị nào của m ,n thì (α) // β ? A. m  2  và n 1.
B. m  1và n 1.
C. m  2 và n  1  . D. m  2  và n  1  .
Câu 205. Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;  1 , B  1  ;3;  3 , C 2; 4  ;2 . Một
véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng  ABC là: A. n  ( 1  ;9;4).
B. n  (9; 4; 1  ). C. n  (4;9; 1  ).
D. n  (9; 4;11) .
Câu 206. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A
1; 2; 3 , B 1; 0; 2 , C x; y; 2 thẳng hàng. Khi đó x y bằng 11 11 A. x y 1 . B. x y 17 . C. x y . D. x y . 5 5
Câu 207. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S 2 2 2
: x y z  2x  4 y  6z  2  0 và song song với   : 4x  3y 12z 10  0 .
4x  3y 12z  26  0
4x  3y 12z  26  0 A.  . B.  .
4x  3y 12z  78  0
4x  3y 12z  78  0
4x  3y 12z  26  0
4x  3y 12z  26  0 C.  . D.  .
4x  3y 12z  78  0
4x  3y 12z  78  0
Câu 208. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có ( A 2;1; 1  ), ( B 3;0;1),C(2; 1  ;3) và D thuộc
trục Oy . Biết V
 5 và có hai điểm D 0; y ;0 , D 0; y ;0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1  1  2  2  ABCD
Khi đó y y bằng 1 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 209.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 1;5 và N 0;0;  1 . Mặt phẳng
  chứa M , N và song song với trục Oy có phương trình là:
A. x  4z  2  0 .
B. 2x z  3  0 .
C. 4x z 1  0 .
D. x  4z 1  0 . x 1 3t
Câu 210. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 6
 ;3 và đường thẳng d : y  2   2t . z t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d . Khi đó toạ độ điểm H là: A. H 1; 2  ;3 .
B. H 4; 4;  1 .
C. H 1; 2;  1 . D. H  8  ;4;3 . 22
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 211. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  2z  3  0 và mặt phẳng
P: x  2y  2z 14  0. Viết phương trình mặt phẳng Q và song song với mặt phẳng P
đồng thời Q tiếp xúc với mặt cầu S  .
A. Q : x  2 y  2z 11  0 . B. Q : x  2 y  2z  7  0 .
C. Q : x  2 y z 11  0 , Q : x  2 y  2z  7  0 .
D. Q : x  2 y  2z 11  0 , Q : x  2 y  2z  4  0 .
Câu 212. Cho hai mặt phẳng   và   có phương trình   2
:2x m y  2z  5  0 ,  :mx  8y  5z  2  0 , với m là tham số.
Số giá trị m nguyên để hai mặt phẳng   và   vuông góc với nhau là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 213. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng  x t x  2 y 1 z  2  (d ) :  
và (d ) :  y  3 (t  ) . 1 2 1 1  1  z  2    t A. 1; 2; 2 . B. 1; 2;   1 . C. 1; 2;0 . D. 1;0;   1 . x  1 2t
Câu 214. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t t   . Tìm phương  z  0 
trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng Oxy . x  2tx  1 2t  
A.  :  y t t   .
B.  :  y  2  t t   .   z  0  z  0  x  1 2tx  1 2t  
C.  :  y  2  t t   .
D.  :  y  2  t t   .   z  3  z  0  x  1 2t
Câu 215. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t . Phương trình hình chiếu của đường z  4   t
thẳng d trên mặt phẳng Oxy là x  1 2tx  1 2tx  0 x  0    
A. y  2  t . B. y  0 .
C. y  2  t . D. y  0 .     z  0  z  4   t z  4   t z  4   t
Câu 216. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A 2
 ;4;3và vuông góc với mặt phẳng   : 2x  3y  6z 19  0 . x  2 y  4 z  3 x  2 y  3 z  6 A.   . B.   . 2 3  6 2 4 3 x  2 y  4 z  3 x  2 y  3 z  6 C.   . D.   . 2 3  6 2  4 3 23
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 217. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A1; 2; 1  và mặt phẳng
P:6x 3y  2z m  0 (m là tham số ). Tìm giá trị thực của tham số m sao cho khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 1. A. m  1  . B. m  1. C. m  3 . D. m  5 .
Câu 218. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa điểm OA OB OC
M 1;  4;3 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho   2 3 5
A. 15x 10y  6z  7  0 .
B. 15x 10y  6z  7  0 .
C. 15x 10y  6z  7  0 .
D. 15x 10y  6z  7  0 .
Câu 219. Mặt phẳng ( )
P đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1;1;3); B( 1  ;2;3); C( 1  ;1;2) có phương trình là
A. x  2y  2z  3  0 .
B. x y  3z  3  0 .
C. x  2y  2z+3  0 .
D. x y  z+3  0 .
Câu 220. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A1 ; 2 ;  
1 và điểm B 2 ; 1 ; 2 .  1   1   3   2  A. M ; 0 ; 0   . B. M ; 0 ; 0   . C. M ; 0 ; 0   . D. M ; 0 ; 0   .  3   2   2   3 
Câu 221. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1; 2
 , v  1;0;m . Tìm tất cả giá trị
của m để góc giữa u , v bằng 45 . A. m  2 .
B. m  2  6 .
C. m  2  6 .
D. m  2  6 .
Câu 222. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;2; 3
  , B2;5;7 , C  3
 ;1;4. Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là  8 8  A. D 0; ;   .
B. D 6;6;0 .
C. D 4; 2; 6   .
D. D 0;8;8 .  3 3 
Câu 223. Cho hai điểm A1;0;  3 và B 3; 2; 
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. 2 2 2
x y z  4x  2y  2z  0. B. 2 2 2
x y z  4x  2y  2z  0. C. 2 2 2
x y z  2x y z  6  0. D. 2 2 2
x y z  4x  2y  2z  6  0.
Câu 224. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3 ; 4 ; 2 , B 5 ; 6 ; 2 , C  10  ; 17 ; 7   . Viết
phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 2 2 2 2 2 2
A. x 10   y 17   z  7  8 .
B. x 10   y 17   z  7  8 . 2 2 2 2 2 2
C. x 10   y 17   z  7  8 .
D. x 10   y 17   z  7  8 . x  1 t
Câu 225. Trong không gian Oxyz , cho d :  y  1 4t . Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d ứng với z   t
giá trị t 1. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với P : 2x y  2z  9  0 là 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  3   z   1  2 .
B. x  2   y  3   z   1  4 . 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y  3   z   1  4 .
D. x  2   y  3   z   1  2 .
Câu 226. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 . Phương trình hình
chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng  ABC  là 24
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN x  3 2tx  3 4tx  3  tx  1 2t    
A. y t .
B. y t . C. y  0 .
D. y  1 t .     z   t z   t z  0  z  1  t
Câu 227. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x  5y  2z  8  0 và đường thẳng
x  7  5td :  y  7
  t t  . Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua  z  65  t mặt phẳng P.
x  5  5tx  17   5tx  1  1 5tx 13 5t    
A.  :  y  13  t . B.  :  y  33  t
. C.  :  y  23  t
. D.  :  y  1  7  t .     z  2  5  t z  66  5  t z  32  5  t z  1  04  5  t
Câu 228. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;5; 2 và đường thẳng x 1 y  5 z  3  :  
. Gọi   là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia O , x O ,
y Oz lần lượt tại 2 1 1 1 1 1 , A , B C sao cho  
đạt giá trị nhỏ nhất. Côsin góc giữa đường thẳng  và 2 2 2 OA OB OC
đường thẳng BC bằng 147 174 417 174 A. . B. . C. . D. . 58 85 58 58
Câu 229. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D' có đỉnh
A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh ( B m;0;0) , (
D 0; m;0) , A'(0;0; ) n với ,
m n  0 và m n  5. Gọi
M là trung điểm của cạnh CC ' . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện BDA' M . 245 4 125 250 A. . B. . C. . D. . 108 9 27 27
Câu 230. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;
 2;2  , B3;1; 2 , C  4
 ;0;3 . Tìm tọa độ
điểm I trên mặt phẳng Oxz sao cho biểu thức IA  2IB  5IC đạt giá trị nhỏ nhất.  37 19   37 23   27 21   25 19  A. I  ; 0;  . B. I ; 0 ;    . C. I  ; 0 ;   .D. I ; 0 ;    .  4 4   4 4   4 4   4 4 
Câu 231. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 0, B 2;1;  2 và mặt phẳng  P có phương
trình: x  2y  2z  2019  0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,
A B và tạo với mặt
phẳng P một góc nhỏ nhất có phương trình là: A.
x y z  
x y z   9 5 7 9 0 . B. 5 2 1 0 . C.
x y z  
x y z   2 3 2 0 . D. 2 2 2 2 0 .
Câu 232. Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1 ; 2 ;  2 . Mặt phẳng   đi qua H và cắt các trục
Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu
tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng   . A. 2 2 2
x y z  81 . B. 2 2 2
x y z  1. C. 2 2 2
x y z  9 . D. 2 2 2
x y z  25 .
Câu 233 . Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )
P : 2x  2y z 1  0 và mặt phẳng ( )
Q : x  2y  2z  4  0 . Mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x y z  4x  6y m  0 . Tìm m
để đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB  8 . 25
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN A. 12  . B. 9  . C. 5 . D. 2 . Câu 234. Cho điểm (
A 2;5;1) , mặt phẳng ( )
P : 6x  3y  2z  24  0 , H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( )
P . Phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )
P tại H sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là 2 2 2 2 2 2
A. x 16   y  4   z  7  196 .
B. x 16   y  4   z  7  196 . 2 2 2 2 2 2
C. x  8   y  8   z   1  196 .
D. x  8   y  8   z   1  196 .
Câu 235. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm
M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B ,
C . Tính thể tích khối chóp . O ABC . 1372 524 686 343 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9
Câu 236. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;1; 
1 ; B 1; 2;0 ; C 3; 1; 2 . Điểm x y z  M a; ;
b c thuộc đường thẳng 1 1  :   sao cho biểu thức 2 2 2
P  2MA  3MB  4MC đạt giá 2 1 1 
trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức P a b c . 8 11 A. . B. 3. C. 5. D.  . 3 3
Câu 237. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 và đường   thẳng x 2 y 1 z d : 
 . Điểm M trên đường thẳng d sao cho MA  2MB  3MC đạt giá 1 1 1
trị nhỏ nhất. Tung độ điểm M là A. 2 . B.1. C. 2  . D. 1  .
Câu 238. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 4;  1 ; B 2; 1  ;0 và mặt phẳng
P: x  2y z 1 0. Điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho  2 2
MA  2MB  đạt giá trị nhỏ
nhất. Hoành độ của điểm M là 11 19 11 19 A.  . B.  . C. . D. . 18 18 18 18
Câu 239. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P thay đổi nhưng luôn cắt tia Ox , Oy , Oz lần lượt
tại Aa;0;0 , B0;b;0 ,C 0;0;c thỏa mãn 4bc ac  2ab abc . Khi thể tích tứ diện OABC
đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng P là
A. x  4y  2z 12  0 . B. x  4y  2z 12  0 .
C. x  4y  2z 12  0 . D. x  4y  2z 12  0 .
Câu 240. Trong không gian Oxyz , cho biết đường cong C  là tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua
A1; 2;3 đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng   : x y z  9  0 và mặt phẳng
 : x y z 9  0 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C bằng
A. 96 . B. 48 . C. 120 . D. 60 . 26