Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Hai Bà Trưng – TT Huế

Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Hai Bà Trưng – TT Huế được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 1
S GD&ĐT THỪA THIÊN HU
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HC K II NĂM HỌC 2021 2022
MÔN TOÁN - KHI 12
--------------------------------------------
A. NI DUNG: Các em ôn tp li toàn b lý thuyết và bài tp:
1. Gii tích: Chương III. Nguyên hàm, tích phân, ng dng tích phân. Chương IV. S phc.
2. Hình hc: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian.
B. BÀI TP B SUNG:
PHN I: TRC NGHIM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ NG DNG
Câu 1: Hàm s
( )
2x
F x e=
là mt nguyên hàm ca hàm s nào sau đây?
A.
( )
2
2.
x
f x e=
B.
( )
2
2.
x
f x e C=+
C.
( )
2
1
.
2
x
f x e C=+
D.
( )
2
1
.
2
x
f x e=
Câu 2: Nếu
thì hàm s
( )
fx
A.
( )
1
.
2
f x x
x
=+
B.
( )
2
11
.fx
xx
= +
C.
( ) ( )
2
1
ln 2 .f x x
x
=+
D.
( )
2
11
.
2
fx
xx
= +
Câu 3: Nguyên hàm
( )
Fx
ca hàm s
( )
2
1
cos2
cos
f x x
x
=+
A.
( )
2sin2 tan .F x x x C= +
B.
( )
1
sin 2 tan .
2
F x x x C= +
C.
( )
1
sin 2 tan .
2
F x x x C= + +
D.
( )
2sin2 tan .F x x x C= + +
Câu 4: Cho hai hàm s
( )
fx
( )
gx
liên tc trên . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
( ) ( ) ( )
3 2 3 .
2
fx
g x dx f x dx g x dx

= +


B.
( )
( ) ( ) ( )
1
3 3 .
22
fx
g x dx f x dx g x dx

= +


C.
( )
( ) ( ) ( )
3 2 3 .
2
fx
g x dx f x dx g x dx

=


D.
( )
( ) ( ) ( )
1
3 3 .
22
fx
g x dx f x dx g x dx

=


Câu 5: Tính nguyên hàm
( )
5
2 5 dP x x=+
.
A.
( )
6
25
.
12
x
PC
+
=+
B.
( )
6
25
.
2
x
PC
+
=+
C.
( )
6
25
.
5
x
PC
+
=+
D.
( )
6
25
.
6
x
PC
+
=+
u 6: Cho
( )
Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
( )
fx
trên
K
. Chn mệnh đề sai.
A.
( )
( )
( )
d.f x x f x
=
B.
( )
( )
( )
d.f x x f x
=
C.
( ) ( )
d.f x x F x C=+
D.
( )
( )
( )
d.f x x F x
=
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 2
Câu 7: Cho hàm s
( )
fx
đo hàm
( )
32
8 3 ,f x x x x
= +
( )
12f =
. Biết
( )
Fx
nguyên hàm ca
( )
fx
tha mãn
( )
03F =
. Tính
( )
10F
.
A.
8330.
B.
8333.
C.
42493.
D.
42490.
Câu 8: Cho
( )
2
0
d3f x x =
. Khi đó
( )
2
0
4 3 dI f x x=−


bng
A.
6.
B.
3.
C.
9.
D.
12.
Câu 9: Cho
( )
6
0
d 12f x x =
. Tính
( )
2
0
3dI f x x=
.
A.
6.I =
B.
4.I =
C.
2.I =
D.
36.I =
Câu 10: Cho
( )
2
2
d
1
f x x C
x
=+
+
. Khi đó
( )
2df x x
bng
A.
2
1
.
1
C
x
+
+
B.
2
8
.
41
C
x
+
+
C.
2
1
.
41
C
x
+
+
D.
2
2
.
1
C
x
+
+
Câu 11: Cho hàm s
( )
fx
( )
30f
,
( )
'fx
liên tc trên
( ) ( )
3
2
1
1 'd 2x f x x

−=

. Tính
( )
3f
.
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
2.
Câu 12: Cho
4
0
1 2 dI x x x=+
21ux=+
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
3
22
1
1
1 d .
2
I x x x=−
B.
( )
3
22
1
1 d .I u u u=−
C.
( )
3
22
1
1
1 d .
2
I u u u=−
D.
3
53
1
1
.
2 5 3
uu
I

=−


Câu 13: Tính tích phân
π
2
0
cos2 dI x x x=
bằng cách đặt
2
d cos2 d
ux
v x x
=
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
π
2 π
0
0
sin 2 sin 2 d .I x x x x x=−
B.
π
2 π
0
0
sin 2 sin 2 d .I x x x x x=+
C.
π
2 π
0
0
1
sin 2 sin 2 d .
2
I x x x x x=−
D.
π
2 π
0
0
1
sin 2 sin 2 d .
2
I x x x x x=+
Câu 14: Cho
21
5
d
ln3 ln5 ln7
4
x
a b c
xx
= + +
+
vi
,,abc
là các s hu t. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.a b c+=
B.
2.a b c+ =
C.
2.a b c =
D.
.a b c =
Câu 15: Tính tích phân
( )
1
2
0
x
I x e dx=+
ta được
2
.I a e b=+
vi
,ab
là các s hu t. Tính
12 .S a b=−
A.
11.S =
B.
5.S =
C.
8.S =
D.
13.S =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 3
Câu 16: Din tích S ca hình phng gii hn bởi đồ th ca hàm s
( )
y f x=
liên tc, trục hoành hai đưng
thng
, x a x b==
được tính theo công thc:
A.
( )
.
b
a
S f x dx=
B.
( ) ( )
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx=−

C.
( ) ( )
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx=+

D.
( )
.
b
a
S f x dx=
Câu 17: Din tích hình phng gii hn bởi các đường
2
, 0, 0y x x y x= = =
2x =
được tính bi công
thc:
A.
( )
2
2
0
.x x dx
B.
( ) ( )
21
22
10
.x x dx x x dx

C.
( ) ( )
12
22
01
.x x dx x x dx +

D.
( )
1
2
0
.x x dx
Câu 18: Din tích hình phẳng đưc gii hn bởi đồ th ca hàm s
2
yx=
, trục hoành hai đường thng
1, 3xx= =
A.
28
.
9
B.
1
.
3
C.
28
.
3
D.
4
.
3
Câu 19: Din tch hnh phng gii hn bởi đồ th hàm s
sin 1,yx=+
trc hoành và hai đường thng
0x =
và
7
6
x
=
A.
37
1.
26
+−
B.
37
1.
23
++
C.
37
1.
46
+−
D.
37
1.
26
++
Câu 20: Din tích hình phng gii hn bi hàm s
2
1y x x=+
, trc
Ox
và đường thng
1x =
A.
2 2 1
.
3
B.
2 2+1
.
3
C.
3 2 1
.
3
D.
32
.
3
Câu 21: Tính din tích hình phng gii hn bởi đồ th hai hàm s
2
4yx= +
2yx= +
.
A.
5
.
7
B.
9
.
2
C.
8
.
3
D.
9.
Câu 22: Gọi
S
là diện tch hnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( )
1
:
1
x
Hy
x
=
+
và các trục tọa độ. Khi đó
giá trị của
S
bằng
A.
ln2 1.+
B.
ln2 1.
C.
2ln2 1.
D.
2ln2 1.+
Câu 23: Tnh din tch hnh phng gii hn bởi đồ th hàm s
2
1yx=+
và đường thng
3yx=+
.
A.
13
.
3
B.
11
.
3
C.
7
.
2
D.
9
.
2
Câu 24: Tnh din tch hnh phng gii hn bởi hai đồ th hàm s
yx=
;
6yx=−
và trc hoành.
A.
16
.
3
B.
2.
C.
22
.
3
D.
23
.
3
Câu 25: Tính din tích hình phng gii hn bởi đồ th các hàm s
2
y x x=−
3yx=
.
A.
5
.
3
S =
B.
16
.
3
S =
C.
32
.
3
S =
D.
9.S =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 4
Câu 26: Cho phn vt th
( )
gii hn bi hai mt phng
có phương trnh
0x =
2x =
. Ct phn vt th
( )
bi mt phng vuông góc vi trc
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
02x
, ta được thiết din là một tam giác đu
có độ dài cnh bng
2xx
. Tính th tích
V
ca phn vt th
( )
.
A.
4
.
3
V =
B.
3
.
3
V =
C.
4 3.V =
D.
3.V =
Câu 27: Gi
( )
H
hình phng gii hn bởi các đường
ln ,y x x=
trc
, 1,Ox x x e==
. Tính th tích khi tròn
xoay được to thành khi quay hình phng
( )
H
quanh trc
Ox
.
A.
( )
2
1
.
4
e
+
B.
( )
1
.
3
e
C.
( )
1
.
3
e
+
D.
( )
2
1
.
4
e
Câu 28: Tính th tích vt th tròn xoay do hình phng gii hn bi
lnyx=
, trc
Ox
đường thng
2x =
quay xung quanh trc
Ox
.
A.
2ln2 1.+
B.
2 ln2 .

+
C.
2 ln2 .

-
D.
2ln2 1.-
Câu 29: Cho hình phng
D
gii hn với đường cong
2
1yx=+
, trục hoành các đường thng
0, 1xx==
.
Khi tròn xoay to thành khi quay
D
quanh trc hoành có th tích
V
bng bao nhiêu?
A.
2.V
=
B.
4
.
3
V =
C.
4
.
3
V
=
D.
2.V =
Câu 30: Cho hình phng
D
gii hn bởi đường cong
2 sinyx=+
, trục hoành các đường thng
0x =
,
x
=
. Khi tròn xoay to thành khi quay
D
quay quanh trc hoành có th tích
V
bng bao nhiêu?
A.
2
2.V
=
B.
2.V
=
C.
( )
2 1 .V

=+
D.
( )
2 1 .V
=+
2. S PHC
Câu 31: Cho s phc
32zi=+
. Tìm phn thc và phn o ca s phc
z
.
A. Phn thc bng 3, phn o bng 2. B. Phn thc bng
3
, phn o bng 2.
C. Phn thc bng 3, phn o bng
2
. D. Phn thc bng
3
, phn o bng
2
.
Câu 32: Tìm s phc liên hp ca s phc
=+(3 1)z i i
.
A.
=−3.zi
B.
= +3.zi
C.
=+3.zi
D.
= 3.zi
Câu 33: S thc tha mãn
( )
2 5 1 5y i x i+ = +
A.
=
=
3
0
x
y
. B.
=
=
6
3
x
y
. C.
=
=
3
0
x
y
. D.
=
=
6
3
x
y
.
Câu 34: Thu gn
( )( )
2 3 2 3z i i= +
ta được
A.
4.z =
B.
9.zi=−
C.
4 9 .zi=−
D.
13.z =
Câu 35: Cho số phức
13zi=+
. Khi đó
A.
=−
1 1 3
22
i
z
. B.
=+
1 1 3
22
i
z
. C.
=+
1 1 3
44
i
z
. D.
=−
1 1 3
44
i
z
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 5
Câu 36: Rút gn s phc
( ) ( )
2 4 3 2z i i i= +
ta được
A.
=+5 3 .zi
B.
= 1 2 .zi
C.
=+1 2 .zi
D.
= 1.zi
Câu 37: Cho hai s phc
1
12zi=+
2
24zi=−
. Xác định phn o ca s phc
12
32zz
.
A.
14.
B.
14 .i
C.
2.
D.
2.i
Câu 38: Thc hin php tnh
+
+
2
12
i
i
ta được kết qu:
A.
43
.
55
i
B.
4 5 3 5
.
55
i
C.
−+3.i
D.
+
43
.
55
i
Câu 39: Cho s phc
67zi=+
. S phc liên hp ca
z
A.
=+6 7 .zi
B.
=−6 7 .zi
C.
= +6 7 .zi
D.
= 6 7 .zi
Câu 40: S phc
( )
,z x yi x y= +
tha
11x yi x xi i + = + + +
. Môđun của
z
bng
A.
2 3.
B.
2 5.
C.
3.
D.
5.
Câu 41: Tìm tham s thực m để phương trnh
( )
2
13 34 0z m z+ + =
có mt nghim phc
35zi= +
.
A.
= 3.m
B.
= 5.m
C.
= 7.m
D.
= 9.m
Câu 42: Cho s phc
( )
,z a bi a b= +
tho mãn
( ) ( )
2 3 1 2 3 7i z i z i = + +
. Tính
a
P
b
=
.
A.
3
.
2
B.
1
.
3
C.
3.
D.
2.
Câu 43: Tìm s phc
z
sao cho
( )
12iz+
là s thun o và
2 13zz−=
.
A.
= 2.zi
B.
= 2.zi
C.
=−.zi
D.
= 2 2 .zi
Câu 44: Tìm tp hợp các điểm
M
biu din s phc
z
sao cho
1
2
zi
w
z z i
++
=
++
là s thun o.
A. Mt Parabol. B. Mt Elip. C. Một đường tròn. D. Một đường thng.
Câu 45: S phc
12zi=−
được biu din trong mt phng (Oxy) bởi điểm
M
có hoành độ bng
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu 46: Cho s phc z tha mãn
( )
( )
2 z z i−+
là s thun o. Tp hợp điểm biu din s phc z là đường tròn
A.
+ =
22
15
( 1) ( ) .
24
xy
B.
+ =
22
17
( ) .
24
xy
C.
+ + =
22
11
( ) .
24
xy
D.
+ + =
22
1
( ) 1.
2
xy
Câu 47: Cho s phc
z
tha mãn
( )( ) ( )
( )
3 1 2 3 1i z i z i i + + + =
. Tính
iz
iz
+
.
A.
82
.
4
B.
82
.
8
C.
2 82
.
9
D.
3 82
.
5
Câu 48: Cho s phc
z
tha mãn :
22z i z = +
. Giá tr nh nht ca biu thc
2 5 9P z i z i= + + +
.
A.
70.
B.
3 10.
C.
4 5.
D.
74.
Câu 49: Cho s phc
z
tha mãn:
3 4 5zi =
, tìm
z
để biu thc
22
2P z z i= +
đạt GTLN.
A.
5 2.
B.
10.
C.
2 5.
D.
3 5.
Câu 50: Cho s phc
z
tha mãn:
( )
3 4 5zi + =
. Gi
K
H
lần lượt GTLN GTNN ca biu thc
22
2P z z i= + +
. Tính tng
T K H=+
.
A.
=138.T
B.
=133.T
C.
= 113.T
D.
= 138.T
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 6
3. HÌNH HC
3.1. H TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 51: Trong không gian
,Oxyz
cho
23a i j k= +
. Tọa độ của vectơ
a
A.
( )
2; 1; 3 .−−
B.
( )
3;2; 1 .−−
C.
( )
2; 3; 1 .−−
D.
( )
1;2; 3 .−−
Câu 52: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1;1A
. Hình chiếu vuông góc ca
A
trên mt phng
( )
Oyz
A.
( )
3;0;0M
B.
( )
0; 1;1 .N
C.
( )
0; 1;0 .P
D.
( )
0;0;1 .Q
Câu 53: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu của điểm
(3; 2;5)M
trên trc
Oz
A.
( )
0; 2;5 .M
B.
( )
3; 2;0 .M
C.
( )
0;0;5 .M
D.
( )
3;2;5 .M
Câu 54: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2A
( )
2;2;1B
. Vectơ
AB
có tọa độ
A.
( )
3;3; 1 .
B.
( )
1; 1; 3 .
C.
( )
3;1;1 .
D.
( )
1;1;3 .
Câu 55: Xác định to độ điểm
'A
đối xng với điểm
(2; 1;3)A
qua đường thng
3
( ): 7 5
22
xt
d y t
zt
=
= +
=+
.
A.
'(4; 3;5).A
B.
'(7; 6;8).A
C.
'( 1;2;0).A
D.
'(3; 2;4).A
Câu 56: Trong không gian
Oxyz
, cho các vectơ
( )
1;2;3a =
;
( )
2;4;1b =−
;
( )
1;3;4c =−
. Vectơ
2 3 5v a b c= +
có tọa độ
A.
( )
7;3;23 .v =
B.
( )
23;7;3 .v =
C.
( )
7;23;3 .v =
D.
( )
3;7;23 .v =
Câu 57: Trong không gian
Oxyz
, cho
ABC
biết
( )
2;0;0A
,
( )
0;2;0B
,
( )
1;1;3C
.
( )
0 0 0
;;H x y z
chân
đường cao h t đỉnh
A
xung
BC
. Khi đó
0 0 0
x y z++
bng
A.
38
.
9
B.
34
.
11
C.
30
.
11
D.
11
.
34
Câu 58: Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
vuông ti
A
B
. Ba đỉnh
(1;2;1)A
,
(2;0; 1)B
,
(6;1;0)C
Hình thang có din tích bng
62
. Gi s đỉnh
( ; ; )D a b c
, tìm mệnh đề đúng?
A.
6.abc+ + =
B.
5.abc+ + =
C.
8.abc+ + =
D.
7.abc+ + =
Câu 59: Trong không gian
Oxyz
, Viết phương trnh mặt cu
( )
S
có tâm
( )
4; 2; 3I −−
tiếp xúc vi mt phng
( )
:2 2 1 0P x y z + =
.
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 1.S x y z + + + =
B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 5.S x y z + + + =
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 5.S x y z+ + + + =
D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 1.S x y z+ + + + =
Câu 60: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
vi
( )
1;1;1A
,
( )
2;3;0B
. Biết rng tam giác
ABC
có trc
tâm
( )
0;3;2H
tìm tọa độ của điểm
C
.
A.
( )
3;2;3 .C
B.
( )
4;2;4 .C
C.
( )
1;2;1 .C
D.
( )
2;2;2 .C
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 7
Câu 61: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3;2;1A
,
( )
1;3;2B
;
( )
2;4; 3C
. Tch vô hướng
.AB AC
A.
2.
B.
2.
C.
10.
D.
6.
Câu 62: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
1;1; 2u =−
,
( )
1;0;vm=
. Tìm
m
để góc giữa hai vectơ
,uv
bng
45
.
A.
2 6.m =−
B.
2 6.m =+
C.
2 6.m =
D.
2.m =
Câu 63: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( )
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z+ + + =
. Tìm tọa độ tâm
I
bán kính
R
ca
( )
S
.
A.
(2; 1;1)I
3R =
. B.
( )
2;1; 1I −−
3R =
.
C.
( )
2; 1;1I
9R =
. D.
( )
2;1; 1I −−
9R =
.
Câu 64: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trnh của mt cầu có đường kính
AB
vi
( )
2;1;0A
,
( )
0;1;2B
.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4.x y z + + =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2.x y z+ + + + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4.x y z+ + + + + =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2.x y z + + =
Câu 65: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1;0;0A
,
( )
0;0;2B
,
( )
0; 3;0C
. Bán kính mt cu ngoi tiếp t din
OABC
A.
14
3
B.
14
4
C.
14
2
D.
14
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHNG
Câu 66: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
( ): 2 3 4 0P x y z+ + =
. Mt phng
( )
P
có một vectơ pháp
tuyến là
A.
( )
1
1;2; 3 .n =−
B.
( )
2
1;2;3 .n =
C.
( )
3
2; 3;4 .n =−
D.
( )
4
1; 2;3 .n =−
Câu 67: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
( ): 2 3 1 0P x y z+ =
. Điểm nào sau đây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1;2;3 .M
B.
( )
1;2; 3 .N
C.
( )
1;3;2 .P
D.
( )
1;1;1 .Q
Câu 68: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;0; 3A
đường thẳng d phương trnh
11
2 1 1
x y z−−
==
.
Phương trnh mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thng d là:
A.
2 3 0.x y z + + =
B.
2 3 0.x y z + =
C.
2 2 5 0.x y z + =
D.
2 4 0.x y z + =
Câu 69: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
( ): 2 2 0P nx y mz + =
mt phng
( ): 3 0Q x y z+ + =
song song vi nhau. Tính
3.S m n=+
A.
1.
B.
1.
C.
5.
D.
4.
Câu 70: Trong không gian
Oxyz
, cho đim
( )
1;0;0A
hai đường thng
1
36
:
1 1 1
x y z
d
−−
==
2
12
:5
4
xt
dy
zt
=+
=
=−
. Phương trnh mặt phẳng qua điểm A và song song vi c hai đường thng
12
,dd
A.
2 1 0.x y z+ + =
B.
2 2 1 0.x y z+ + =
C.
1 0.x y z+ + =
D.
2 2 1 0.x y z+ + =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 8
Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
0;2;1 , 3;0;1 , 1;0;0ABC
. Phương trnh mặt phng
( )
ABC
là:
A.
2 3 4 2 0.x y z+ - - =
B.
2 3 4 1 0.x y z- - + =
C.
4 6 8 2 0.x y z+ - + =
D.
2 3 4 2 0.x y z- - + =
Câu 72: Trong không gian Oxyz, mt phng
( )
P
tiếp xúc vi mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 3 2 49S x y z- + + + - =
ti
điểm
( )
7; 1;5M -
có phương trnh là:
A.
3 22 0.xyz+ + - =
B.
6 2 3 55 0.x y z+ + - =
C.
6 2 3 55 0.x y z+ + + =
D.
3 22 0.xyz+ + + =
Câu 73: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;2A
,
( )
3; 2;0B
. Viết phương trnh mt phng trung trc
của đọan
.AB
A.
2 2 0x y z =
B.
2 1 0x y z =
C.
20x y z =
D.
2 3 0x y z + =
Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
2;1;1G
. Mt phng
( )
P
qua H, ct các trc tọa độ ti A, B, C và G
là trng tâm của tam giác ABC. Phương trnh mặt phng
( )
P
là:
A.
2 2 6 0.xyz+ + + =
B.
2 2 6 0.xyz+ + - =
C.
2 6 0.xyz+ + - =
D.
2 6 0.xyz+ + + =
Câu 75: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
2;1;1H
. Mt phng
( )
P
qua H, ct các trc tọa độ ti A, B, C và H
là trc tâm của tam giác ABC. Phương trnh mặt phng
( )
P
là:
A.
1.
3 2 6
xyz
+ + = -
B.
1.
3 6 6
xyz
+ + =
C.
2 1.xyz+ + =
D.
2 6 0.xyz+ + + =
Câu 76: Trong không gian Oxyz, mt phng qua
( )
1; 2; 5A --
song song vi mt phng
( )
: 1 0P x y- + =
cách
( )
P
mt khoảng có độ dài là:
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Câu 77: Trong không gian Oxyz, cho mt cu
( )
2 2 2
: 4 2 2 5 0S x y z x y z+ + + + =
mt phng
( )
: 3x 2y 6z m 0.P + + =
Có bao nhiêu giá tr nguyên của m để
()S
()P
có ít nht một điểm chung?
A.
15.
B.
14.
C.
13.
D.
12.
Câu 78: Trong không gian
Oxyz
, mt phng
( )
đi qua điểm
( )
1;2;1M
và ct các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt ti
A
,
B
,
C
sao cho độ dài
OA
,
OB
,
OC
theo th t to thành cp s nhân có công bi bng
2
. Tính khong cách
t gc tọa độ
O
ti mt phng
( )
.
A.
3 21
.
7
B.
4
.
21
C.
21
.
21
D.
9 21.
Câu 79: Trong không gian
,Oxyz
mt phng
( )
: 2 3 0P x y z+ + =
ct mt cu
( )
2 2 2
:5S x y z+ + =
theo giao
tuyến là một đường tròn có din tích là
A.
9
.
4
B.
15
.
4
C.
7
.
4
D.
11
.
4
Câu 80: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;4;1A
,
( )
1;1;3B
và mt phng
( )
: 3 2 5 0P x y z + =
. Mt
mt phng
( )
Q
đi qua hai điểm
A
,
B
và vuông góc vi
( )
P
có dng:
11 0ax by cz+ + =
. Khẳng định đúng
A.
.a b c+=
B.
( )
;.a b c
C.
2019.b
D.
5.abc+ + =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 9
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THNG
Câu 81: Cho đường thng
1
: 2 2
1
xt
d y t
zt
=−
= +
=+
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
1; 2;1 .n =−
B.
( )
1;2;1 .n =
C.
( )
1; 2;1 .n =
D.
( )
1;2;1 .n =−
Câu 82: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2;3A
và có vectơ chỉ phương
( )
2; 1; 2u =
phương trnh là
A.
1 2 3
.
2 1 2
x y z +
==
−−
B.
1 2 3
.
2 1 2
x y z +
==
−−
C.
1 2 3
.
2 1 2
x y z +
==
−−
D.
1 2 3
.
2 1 2
x y z+ +
==
−−
Câu 83: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( ) ( )
2;3;1 , 5;2;2AB
. Phương trnh đường thẳng d đi qua A, B là:
A.
12
1.
12
xt
yt
zt
=−
=+
= +
B.
12
1.
2
xt
yt
zt
=−
=+
=
C.
23
3.
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
D.
12
1.
xt
yt
zt
=−
=+
=−
Câu 84: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;0;2 , 1;2;1 , 3;2;0A B C
( )
1;1;3D
. Đường thẳng đi
qua
A
và vuông góc vi mt phng
( )
BCD
có phương trnh là
A.
1
2 4 .
22
xt
yt
zt
=−
=−
=−
B.
1
4.
22
xt
yt
zt
=−
=
=+
C.
1
4.
22
xt
y
zt
=+
=
=+
D.
2
4 4 .
42
xt
yt
zt
=+
=+
=+
Câu 85: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;3A
đường thng
12
':
3 1 1
x y z
d
−−
==
. Gọi d đường thng
đi qua A và song song d'. Phương trnh nào sau đây không phải là phương trnh đường thng d:
A.
2 3 '
1 ' .
3'
xt
yt
zt
=+
=+
=+
B.
1 3 '
'.
2'
xt
yt
zt
= +
=
=+
C.
5 3 '
2 ' .
4'
xt
yt
zt
=−
=−
=−
D.
4 3 '
1 ' .
2'
xt
yt
zt
= +
= +
=+
Câu 86: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
12
:2
xt
d y t
zt
=−
=+
=−
đường thng
3 1 1
':
2 1 1
x y z
d
==
.
Chn khẳng định đúng:
A.
/ / '.dd
B. d,d' ct nhau. C.
'.dd
D. d,d' chéo nhau.
Câu 87: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;1; 1A
( )
:3 2 2 1 0Q x y z + + =
. Phương trnh đường thng
đi qua A và vuông góc với
( )
mp Q
là:
A.
13
2.
12
xt
y t t
zt
=+
=+
= +
B.
13
1 2 .
12
xt
yt
zt
=+
=−
= +
C.
3
2.
2
xt
yt
zt
=+
= +
=−
D.
13
1 2 .
12
xt
yt
zt
=−
=−
= +
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 10
Câu 88: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
122
:
2 3 1
x y z
d
+
==
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thng
d
?
A.
( )
5;1; 4 .-
B.
( )
1; 1;1 .--
C.
( )
3;5; 3 .-
D.
( )
1;2;2 .
Câu 89: Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3A B C
đường thng
:2
3
xt
d y t
zt
=−
=+
=+
.
Xác định cao độ giao điểm ca d và mt phng
( )
ABC
.
A.
3.
B.
6.
C.
9.
D.
6.
Câu 90: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
11
:
1 2 1
x y z−−
= =
. Điểm
'( ; ; )A a b c
đối xng với điểm
(0;1; 5)A
qua đường thng
. Tính khong cách t điểm
'A
đến đường thng
.
A.
10.
B.
2 10.
C.
30.
D.
2 30.
Câu 91: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;3;1A
đường thng
1 1 2
:
1 2 3
x y z
d
==
mt phng
( )
:2 3 0P x y =
. Phương trnh đường thẳng đi qua A, vuông góc
d
và song song vi mp(P) là:
A.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=+
=+
=−
B.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=−
=−
=−
C.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=+
=+
=+
D.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=+
=−
=+
Câu 92: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 3 6 50S x y z + + + + =
đường thng
23
:
2 4 1
x y z
d
+−
==
. bao nhiêu điểm
M
thuc trc hoành, với hoành độs nguyên mà t
M
k được dến
( )
S
hai tiếp tuyến cùng vuông góc vi
d
?
A.
28.
B.
29.
C.
33.
D.
55.
Câu 93: Cho điểm đường thng . Phương trnh của đường thng đi qua
điểm , ct và vuông góc với đường thng là:
A.
21
.
1 4 2
x y z−−
==
−−
B.
21
.
1 4 2
x y z−−
==
−−
C.
21
.
1 3 2
x y z−−
==
−−
D.
21
.
3 4 2
x y z−−
==
Câu 94: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
12
:
3 1 2
x y z
d
−+
==
mt phng (P):
2 1 0.yz =
Viết
phương trnh đường thẳng đối xng với đường thng
d
qua mt phng (P).
A.
13
2.
22
xt
yt
zt
=+
=+
= +
B.
13
2 3 .
22
xt
yt
zt
=+
=+
=+
C.
13
2.
22
xt
yt
zt
=−
=+
=+
D.
13
2.
24
xt
yt
zt
=+
=+
= +
( )
2;1;0M
11
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
M
d
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 11
Câu 95: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;4M
. Đim
( )
;;H a b c
thuộc đường thng
1
:2
12
xt
yt
zt
=+
= +
=+
sao cho đoạn
MH
ngn nht. Tính giá tr ca biu thc
23S a b c= + +
.
A.
14.S =
B.
26.S =
C.
17.S =
D.
15.S =
Câu 96: Trong không gian
Oxyz
, đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau
1
2 3 4
:
2 3 5
x y z
d
+
==
2
1 4 4
:
3 2 1
x y z
d
+
==
−−
có phương trnh là:
A.
2 2 3
.
2 3 4
x y z
==
B.
2 2 3
.
2 2 2
x y z +
==
C.
1
.
1 1 1
x y z
==
D.
23
.
2 3 1
x y z−−
==
Câu 97: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trnh đường thng d nm trong mt phng (P) :
20yz+=
đồng
thi ct c hai đường thng d
1
:
-
==
-
1
1 1 4
x y z
và d
2
:
x = 2- t
y = 4+2t.
z =1
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
î
A.
x =1+ 4t
y = 2t .
z = t
ì
ï
ï
ï
ï
-
í
ï
ï
ï
ï
î
B.
x =1+4t
y = 2t .
z = t
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
-
ï
ï
î
C.
x = 5+ 4t
y = 2+ 2t.
z =1+ t
ì
ï
ï
ï
ï
-
í
ï
ï
ï
ï
î
D.
x =1
y = t .
z = 2t
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
î
Câu 98: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
( ):3 3 2 15 0P x y z + =
ba điểm
( )
1;2;0A
,
( )
1; 1;3B
,
( )
1; 1; 1C −−
. Điểm
0 0 0
( ; ; )M x y z
thuc
()P
sao cho
2 2 2
2MA MB MC−+
nh nht. Giá tr
0 0 0
23x y z++
bng
A.
11.
B.
5.
C.
15.
D.
10.
Câu 99: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mt phng
( )
: 3 0P x y z + + =
,
( )
: 2 2 5 0Q x y z+ =
mt cu
( )
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + + =
. Gi
M
là điểm di động trên
( )
S
N
là điểm di động
trên
( )
P
sao cho
MN
luôn vuông góc vi
( )
Q
. Giá tr ln nht của độ dài đoạn thng
MN
bng
A.
9 5 3.+
B.
28.
C.
14.
D.
3 5 3.+
Câu 100: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
2;0;0A
,
( )
1;1;1M
. Mt phng
( )
P
thay đổi qua
AM
ct các tia
,Oy Oz
lần lượt ti
B
,
C
. Khi mt phng
( )
P
thay đổi thì din tích tam giác
ABC
đạt giá tr nh nht bng bao
nhiêu?
A.
5 6.
B.
3 6.
C.
4 6.
D.
2 6.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 12
PHN II: T LUN
Câu 1: Tính các tích phân sau
a)
1
ln
d
e
x
x
x
. b)
4
5
2
0
d
9
x
x
x +
.
Câu 2: Tính các tích phân sau
a)
1
ln
d
e
x
x
x
. b)
4
0
cos2x xdx
.
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết
( )
1
0
3 d 1xf x x =
. Tính
( )
3
2
0
' d .x f x x
Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết
( )
16f =
( ) ( )
2 ' 4f x xf x+=
.
a) Tính
( )
4f
. b) Tính
( )
4
1
d.f x x
Câu 5: Cho
( )
H
là hình phng gii hn bi parabol
2
yx=
và đường tròn
22
2xy+=
(phần tô đậm trên hình
v). Tính din tích hình phng
( )
H
.
Câu 6: Trong mt phng tọa độ Oxy, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
0; 4 , ; 4 , ; 0A B b C b
(vi
0b
). Parabol (P) đỉnh O và
đi qua điểm B chia hình ch nht OABC thành hai phn có din tích lần lượt là
1
S
2
S
(vi
12
SS
). Tính
1
2
S
S
.
Câu 7: Trong mt phng tọa độ Oxy, cho hai điểm
( ) ( )
0; 2 , 4; 2AB
. Tm điểm
M
trên đoạn thng
AB
để
parabol (P) đỉnh O và đi qua điểm
M
chia tam giác vuông
OAB
thành hai phn có din tích bng nhau.
Câu 8: Cho hình phng
( )
H
gii hn bởi các đường
2
,2y x y x==
. Gi
S
là tp hp các giá tr ca tham s thc
k
để đưng thng
2
xk=
chia hình phng
( )
H
thành hai phn din tích bng nhau. Hi tp hp
S
bao nhiêu
phn t?
Câu 9: Cho hình phng
( )
H
gii hn bởi hai đường
2
y x m=−
(vi
0m
)
0y =
quay quanh trc Ox ta
được khi tròn xoay
( )
T
. Tìm
m
để th tích ca khi tròn xoay
( )
T
bng
512
.
15
Câu 10: Cho hình phng
( )
H
gii hn bởi các đường
ln
, 0,
x
y y x e
x
= = =
quay quanh trục Ox ta được khi
tròn xoay
( )
T
. Tính th tích ca khi tròn xoay
( )
T
.
( )
fx
( )
31f =
( )
fx
x
y
O
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 13
Câu 11: Cho phương trnh
2
2 2 0zz + =
trên . Gi A B lần lượt các điểm biu din các nghim ca
phương trnh. Tnh diện tích tam giác OAB.
Câu 12: Cho s phc
( )
*
26
3
m
i
zm
i
+

=


. Có bao nhiêu giá tr
1; 50m

để
z
là s thun o?
Câu 13: Cho s phc
z
tha mãn s phc
1
w
zz
=
có phn thc bng
1
8
.
Câu 14: Cho s phc
( )
,z x yi x y= + Î ¡
tha mãn
11
12
z
i
i
+ + =
-
. Tính tng phn thc và phn o ca
z
khi
32zi-+
đạt giá tr ln nht.
Câu 15: Cho s phc
z
tho mãn
1 2 3zi =
. Gi
M
m
giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc
22
43P z z i= +
. Tnh môđun của s phc
.w M mi=+
Câu 16: Cho hai mt phng
( )
: 2 2 4 0x y z
+ + =
( )
:2 2 13 0x y z
+ =
. Tm đim
M
trên măt phẳng
( )
Oxy
sao cho
( )
( )
( )
( )
,,OM d M d M

= =
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 1 4S x y z + + =
và một điểm
( )
2;3;1M
. T
M
k
được vô s các tiếp tuyến ti
( )
S
, biết tp hp các tiếp điểm là đường tròn
( )
C
. Tính bán kính
r
của đường tròn
( )
C
.
Câu 18: Cho hai điểm
( )
3; 2;3A
,
( )
1;0;5B
và đường thng
1 2 3
:
1 2 2
x y z
d
==
. Tìm tọa độ điểm
M
trên
đường thng
d
để
22
MA MB+
đạt giá tr nh nht.
Câu 19: Cho đường thng
11
Δ:
2 3 1
x y z++
==
-
và hai điểm
( )
1;2; 1A -
,
( )
3; 1; 5B --
. Tm phương trnh đường
thng d đi qua điểm A và cắt đường thng
Δ
sao cho khong cách t B đến đường thng d là ln nht.
Câu 20: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(2;4;9)G
, đường thng
2 1 12
:
1 3 1
x y z
d
==
mt phng
( )
:2 2 10 0P x y z + =
. Viết phương trnh đường thng
cắt đường thng
d
mt phng
( )
P
lần lượt ti
,AB
sao cho
G
là trng tâm ca tam giác
OAB
.
----------HT---------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 14
ĐÁP ÁN
Câu 1: a)
1
ln 2
d.
3
e
x
x
x
=
. b)
4
5
2
0
752
d.
5
9
x
x
x
=
+
Câu 2: a)
1
ln
d 4 2 .
e
x
xe
x
=−
b)
4
0
1
sin 2 .
4
x xdx
=
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết
( )
1
0
3 d 1xf x x =
. Tính
( )
3
2
0
' d .x f x x
Câu 4: a)
( )
4 5.f =
b)
( )
4
1
d 16.f x x =
Câu 5:
1
.
23
S
=+
Câu 6:
=
1
2
2.
S
S
. Câu 7:



3
;2
2
M
Câu 8: Tp hp
S
có 2 phn t.
Câu 9:
4m=
. Câu 10:
.
3
V
=
Câu 11:
( ) ( )
1;1 , 1; 1 2, 2 1.A B OA OB AB S = = = =
Câu 12:
( )
= 25.nm
Câu 13:
1
4wz
zz
= =
. Tp hp là một đường tròn tâm
( )
0;0O
, bán kính
4r =
t đi điểm
( )
4;0A
.
Câu 14:
5 2 3.z i S= - + Þ = -
Câu 15:
17 43 2138.w M mi i w= + = =
Câu 16:
( )
3;4;0 .M
Câu 17:
23
.
3
r =
Câu 18:
( )
2;0;5 .M
Câu 19:
1 2 1
:.
1 2 1
x y z
d
+
==
Câu 20: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(2;4;9)G
, đường thng
2 1 12
:
1 3 1
x y z
d
==
mt phng
( )
:2 2 10 0P x y z + =
. Viết phương trnh đường thng
cắt đường thng
d
mt phng
( )
P
lần lượt ti
,AB
sao cho
G
là trng tâm ca tam giác
OAB
.
Gii:
( ) ( ) ( ) ( )
3 5;10;15 , 1;2;12 4; 8; 3t A d B P AB= =
Vy
5 10 15
:.
4 8 3
x y z
= =
----------HT---------
( )
fx
( )
31f =
| 1/14

Preview text:

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
MÔN TOÁN - KHỐI 12
--------------------------------------------
A. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
1. Giải tích: Chương III. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân. Chương IV. Số phức.
2. Hình học: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian.
B. BÀI TẬP BỔ SUNG:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Hàm số ( ) 2x
F x = e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x 1 1 x x A. f ( x) 2 = 2e . B. ( ) 2 = 2 x f x e + . C C. f ( x) 2 = e + C. D. f ( x) 2 = e . 2 2 Câu 2: Nếu f  (x) 1 dx =
+ ln 2x + C thì hàm số f (x) là x 1 1 1 1 1 A. f ( x) 1 = x + .
B. f ( x) = − + .
C. f ( x) =
+ ln 2x . D. f (x) = − + . 2 ( ) 2x 2 x x x 2 x 2x 1
Câu 3: Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = cos 2x + là 2 cos x
A. F ( x) = 2sin 2x − tan x + . C B. F ( x) 1
= sin 2x − tan x + C. 2 C. F ( x) 1
= sin 2x + tan x + C.
D. F ( x) = 2
− sin 2x + tan x + . C 2
Câu 4: Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  f (x)   f (x)  1 A.  
−3g (x)dx = 2 f
 (x)dx+3 g
 (x)d .x B.  
−3g (x) dx = f
 (x)dx+3 g
 (x)d .x 2   2 2    f (x)   f (x)  1 C.  
−3g (x)dx = 2 f
 (x)dx−3 g
 (x)d .x D.  
−3g (x)dx = f
 (x)dx−3 g
 (x)d .x 2   2 2  
Câu 5: Tính nguyên hàm P = ( x +  )5 2 5 dx . ( x + )6 2 5 ( x + )6 2 5 ( x + )6 2 5 ( x + )6 2 5 A. P =
+ C. B. P = + C. C. P = + C. D. P = + C. 12 2 5 6
Câu 6: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên K . Chọn mệnh đề sai.    A. ( f
 (x)dx) = f (x). B. ( f
 (x)dx) = f (x). C. f
 (x)dx = F (x)+C. D. ( f
 (x)dx) = F(x).
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 1
Câu 7: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) 3 2
= 8x +3x , x   và f ( )
1 = 2 . Biết F ( x) là nguyên hàm của
f ( x) thỏa mãn F (0) = 3. Tính F (10) . A. 8330. B. 8333. C. 42493. D. 42490. 2 2 Câu 8: Cho f
 (x)dx = 3. Khi đó I = 4 f
 (x)−3dx  bằng 0 0 A. 6. B. 3. C. 9. D. 12. 6 2 Câu 9: Cho f
 (x)dx =12 . Tính I = f  (3x)dx. 0 0 A. I = 6. B. I = 4. C. I = 2. D. I = 36. 2 Câu 10: Cho f  (x)dx =
+ C . Khi đó f (2x)dx  bằng 2 x +1 1 8 1 2 A. + C. B. + C. C. + C. D. + C. 2 x +1 2 4x +1 2 4x +1 2 x +1 3 2
Câu 11: Cho hàm số f ( x) có f ( )
3  0 , f '( x) liên tục trên và 
 (x− )1 f (x)'dx = 2   . Tính f ( ) 3 . 1 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 4
Câu 12: Cho I = x 1+ 2x dx  và u =
2x +1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 3 3 1 1 5 3 1  u u  2 2 2 I = u ( 2 u −  ) 2 2 A. I = x ( x −  )1d .x B. 1 du. C. I = u (u − 
)1du. D. I =  −  . 2 2 2 5 3   1 1 1 1 π 2 u  = x 2
Câu 13: Tính tích phân I = x cos 2 d x x  bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? dv = cos 2 d x x 0 π π 2 π 2 π = +
A. I = x sin 2xxsin 2 d x . xI x sin 2x x sin 2 d x . x  0 B. 0 0 0 π π 1 1 2 π 2 π = + C. I = x sin 2xxsin 2 d x . xI x sin 2x x sin 2 d x . x  0 D. 2 0 2 0 0 21 dx Câu 14: Cho
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 
với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x + 4 5
A. a + b = . c
B. a + b = 2 − . c
C. a b = 2 − . c
D. a b = − . c 1 = ( 2 x I x + e ) 2
Câu 15: Tính tích phân
dx ta được I = .
a e + b với a, b là các số hữu tỉ. Tính S =12a − . b 0 A. S = 11. B. S = 5. C. S = 8. D. S = 13.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 2
Câu 16: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục, trục hoành và hai đường
thẳng x = a , x = b được tính theo công thức: b 0 b 0 b b A. S = f
 (x) d .x B. S = f
 (x)dx f  (x) .
dx C. S = f
 (x)dx+ f  (x) .
dx D. S = f  (x) . dx a a 0 a 0 a 2
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − ,
x y = 0, x = 0 và x = 2 được tính bởi công thức: 2 1 ( 2 1 1 2 2 x x ) 2 A. d . x B.  ( 2
x x)dx − ( 2 x x) . dx C. ( 2
x x)dx + ( 2 x x) .
dx D.  ( x x) d . x 0 1 0 0 1 0 2
Câu 18: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng
x = −1, x = 3 là 28 1 28 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x +1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và 7 x = là 6 3 7 3 7 3 7 3 7 A. + −1. B. + +1. C. + −1. D. + +1. 2 6 2 3 4 6 2 6 2
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x x +1 , trục Ox và đường thẳng x = 1 là 2 2 −1 2 2 +1 3 2 −1 3 − 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = −x + 4 và y = −x + 2 . 5 9 8 A. . B. . C. . D. 9. 7 2 3 x
Câu 22: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( H ) 1
: y = x + và các trục tọa độ. Khi đó 1
giá trị của S bằng A. ln 2 +1. B. ln 2 −1. C. 2ln 2 −1. D. 2ln 2 +1. 2
Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +1 và đường thẳng y = x + 3 . 13 11 7 9 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2
Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y =
x ; y = 6 − x và trục hoành. 16 22 23 A. . B. 2. C. . D. . 3 3 3
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x x y = 3x . 5 16 32 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = 9. 3 3 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 3
Câu 26: Cho phần vật thể () giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 . Cắt phần vật thể ()
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0  x  2) , ta được thiết diện là một tam giác đều
có độ dài cạnh bằng x 2 − x . Tính thể tích V của phần vật thể () . 4 3 A. V = . B. V = . C. V = 4 3. D. V = 3. 3 3
Câu 27: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, trục Ox, x = 1, x = e . Tính thể tích khối tròn
xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox .  ( 2e + ) 1  ( 2 e − ) 1  (e + ) 1  (e − ) 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4
Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi y =
ln x , trục Ox và đường thẳng x = 2
quay xung quanh trục Ox . A. 2ln 2 + 1. B. 2 ln 2 + . C. 2 ln 2- . D. 2 ln 2- 1.
Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2 y =
x +1 , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V = 2. B. V = . C. V = . D. V = 2. 3 3
Câu 30: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =
2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 ,
x =  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V = 2 . B. V = 2.
C. V = 2 ( + ) 1 .
D. V = 2( + ) 1 . 2. SỐ PHỨC
Câu 31: Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2 .
D. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng −2 .
Câu 32: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1) . A. z = 3 − . i B. z = −3 + . i C. z = 3 + . i
D. z = −3 − . i
Câu 33: Số thực thỏa mãn 2 + (5 − y)i = x −1+ 5i là x = 3 x = 6 x = −3 x = −6 A.  . B.  . C.  . D.  . y =  0 y =  3 y =  0 y =  3
Câu 34: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 − 3i) ta được
A. z = 4. B. z = 9 − .i C. z = 4 − 9 . i
D. z = 13.
Câu 35: Cho số phức z = 1+ 3 i . Khi đó 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. = − i . B. = + i . C. = + i . D. = − i . z 2 2 z 2 2 z 4 4 z 4 4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 4
Câu 36: Rút gọn số phức z = i + (2 − 4i) − (3− 2i) ta được A. z = 5 + 3 . i
B. z = −1− 2 . i C. z = 1+ 2 . i D. z = −1− . i
Câu 37: Cho hai số phức z = 1+ 2i z = 2 − 4i . Xác định phần ảo của số phức 3z − 2z . 1 2 1 2 A. 14. B. 14 . i C. −2. D. −2 . i 2 + i
Câu 38: Thực hiện phép tính ta được kết quả: 1+ 2i 4 3 A. − 4 5 3 5 4 3 . i B. − . i C. −3 + . i D. + i. 5 5 5 5 5 5
Câu 39: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z A. z = 6 + 7 . i B. z = 6 −7 . i
C. z = −6 + 7 . i
D. z = −6 −7 . i
Câu 40: Số phức z = x + yi ( ,
x y  ) thỏa x −1+ yi = −x +1+ xi + i . Môđun của z bằng A. 2 3. B. 2 5. C. 3. D. 5.
Câu 41: Tìm tham số thực m để phương trình 2
z + (13− m) z + 34 = 0 có một nghiệm phức là z = 3 − +5i. A. m = 3. B. m = 5. C. m = 7. D. m = 9. a
Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( , a b  ) − = + + − =
thoả mãn (2 3i) z
(1 2i)z 3 7i . Tính P . b 3 1 A. . B. . C. 3. D. 2. 2 3
Câu 43: Tìm số phức z sao cho (1+ 2i) z là số thuần ảo và 2z z = 13 .
A. z = 2  . i
B. z = −2 − . i C. z = − . i
D. z = −2 − 2 . i z + i +1
Câu 44: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w = là số thuần ảo.
z + z + 2i A. Một Parabol. B. Một Elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 45: Số phức z =1− 2i được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có hoành độ bằng A. 1 . B. −1 . C. 2 . D. −2 .
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn (2 − z)( z + i) là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 1 5 1 7 1 1 1 A. (x − 2 1) + (y − 2 ) = . B. 2 x + (y − 2 ) = . C. 2 x + (y + 2 ) = . D. (x + 2 ) + 2 y = 1. 2 4 2 4 2 4 2 i z
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn (3 − i)( z + )
1 + (2 − i)(z + 3i) =1−i . Tính i + . z 82 2 82 3 82 A. 82 . B. . C. . D. . 4 8 9 5
Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn : z − 2i = z + 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2i + z − 5 + 9i . A. 70. B. 3 10. C. 4 5. D. 74. 2 2
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn: z − 3 − 4i = 5 , tìm z để biểu thức P = z + 2 − z i đạt GTLN. A. 5 2. B. 10. C. 2 5. D. 3 5.
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn: z − (3 + 4i) = 5 . Gọi K H lần lượt là GTLN và GTNN của biểu thức 2 2
P = z + 2 + z i . Tính tổng T = K + H . A. T = 138. B. T = 133. C. T = 113. D. T = 138.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 5 3. HÌNH HỌC
3.1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho a = i
− + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a A. (2; 1 − ;− ) 3 . B. ( 3 − ;2;− ) 1 . C. (2; 3 − ;− ) 1 . D. ( 1 − ;2;− ) 3 .
Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 1 − ; )
1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là A. M (3;0;0) B. N (0; 1 − ; ) 1 . C. P(0; 1 − ;0). D. Q (0;0; ) 1 .
Câu 53: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (3; −2;5) trên trục Oz A. M (0; 2 − ;5). B. M (3; 2 − ;0).
C. M (0;0;5).
D. M (3; 2;5).
Câu 54: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− 2) và B(2;2; )
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3; − ) 1 . B. ( 1 − ;−1;− ) 3 . C. (3;1; ) 1 . D. (1;1; ) 3 . x = 3t
Câu 55: Xác định toạ độ điểm A' đối xứng với điểm ( A 2; 1
− ;3) qua đường thẳng (d) : y = 7 − + 5t . z = 2 + 2t A. A'(4; 3 − ;5). B. A'(7; 6 − ;8). C. A'( 1 − ;2;0). D. A'(3; 2 − ;4).
Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = (1;2;3) ; b = ( 2 − ;4; ) 1 ; c = ( 1 − ;3;4) . Vectơ
v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là
A. v = (7;3; 23).
B. v = (23;7;3).
C. v = (7; 23;3).
D. v = (3; 7; 23).
Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho ABC
biết A(2;0;0) , B(0; 2;0) , C (1;1;3) . H ( x ; y ; z là chân 0 0 0 )
đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x + y + z bằng 0 0 0 38 34 30 11 A. . B. . C. . D. . 9 11 11 34
Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A B . Ba đỉnh (
A 1;2;1) , B(2;0;−1) ,
C(6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; ;
b c) , tìm mệnh đề đúng?
A. a + b + c = 6.
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 8.
D. a + b + c = 7.
Câu 59: Trong không gian Oxyz , Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4
− ; 2; − 3) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x y − 2z +1= 0. 2 2 2 2 2 2
A. ( S ) : ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 3) = 1.
B. (S ) : ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 3) = 5. 2 2 2 2 2 2
C. ( S ) : ( x + 4) + ( y − 2) + ( z + 3) = 5.
D. (S ) : ( x + 4) + ( y − 2) + ( z + 3) = 1.
Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1; )
1 , B (2;3;0) . Biết rằng tam giác ABC có trực
tâm H (0;3;2) tìm tọa độ của điểm C . A. C (3; 2;3). B. C (4; 2; 4). C. C (1; 2; ) 1 .
D. C (2; 2; 2).
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 6
Câu 61: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;2; ) 1 , B( 1 − ;3;2) ; C(2;4;− ) 3 . Tích vô hướng . AB AC A. 2. B. 2. − C. 10. D. 6. −
Câu 62: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;1;− 2) , v = (1;0;m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v bằng 45. A. m = 2 − 6. B. m = 2 + 6. C. m = 2  6. D. m = 2.
Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y − 2z − 3 = 0 . Tìm tọa độ tâm I
bán kính R của (S ) . A. I (2; 1 − ;1) và R = 3. B. I ( 2 − ;1;− ) 1 và R = 3. C. I (2; 1 − ; ) 1 và R = 9. D. I ( 2 − ;1;− ) 1 và R = 9.
Câu 64: Trong không gian Oxyz , viết phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0) , B (0;1; 2) . 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 4. B. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 2. 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 4. D. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 2.
Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho A( 1
− ;0;0), B(0;0;2) , C(0; 3
− ;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 A. 14 B. C. D. 14 3 4 2
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 66: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − 3z + 4 = 0 . Mặt phẳng ( P) có một vectơ pháp tuyến là A. n = 1; 2; 3 − . B. n = 1; 2;3 . C. n = 2; 3 − ;4 .
D. n = 1; −2;3 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − 3z −1 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc ( P) ? A. M (1;2; ) 3 . B. N (1;2; 3 − ). C. P(1;3;2). D. Q(1;1; ) 1 . x y z
Câu 68: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;0; 3
− ) và đường thẳng d có phương trình 1 1 = = . 2 1 − 1
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:
A. 2x y + z + 3 = 0. B. 2x y + z − 3 = 0.
C. 2x − 2 y + z − 5 = 0. D. 2x y + z − 4 = 0.
Câu 69: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : nx − 2y + mz − 2 = 0 + − + = và mặt phẳng ( ) Q : x y z 3 0
song song với nhau. Tính S = 3m + . n A. 1. − B. 1. C. 5. D. 4. x =1+ 2t x − 3 y − 6 z
Câu 70: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;0) và hai đường thẳng d : = =
d :  y = 5 1 2 1 1 1 − z = 4−t
. Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng d ,d là 1 2
A. x + y + 2z −1 = 0. B. 2x + y + 2z −1 = 0.
C. x + y + z −1 = 0.
D. x + 2 y + 2z −1 = 0.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 7
Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (0;2; ) 1 , B (3; 0; )
1 ,C (1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (A BC ) là:
A. 2x + 3y - 4z - 2 = 0. B. 2x - 3y - 4z + 1 = 0. C. 4x + 6y - 8z + 2 = 0. D. 2x - 3y - 4z + 2 = 0. 2 2 2
Câu 72: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ):(x - ) 1 + (y + ) 3 + (z - ) 2 = 49 tại
điểm M (7;- 1;5) có phương trình là:
A. 3x + y + z - 22 = 0. B. 6x + 2y + 3z - 55 = 0. C. 6x + 2y + 3z + 55 = 0. D. 3x + y + z + 22 = 0.
Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;2) , B(3; 2
− ;0) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan . AB
A. x − 2 y − 2z = 0
B. x − 2 y z −1 = 0
C. x − 2 y z = 0
D. x − 2 y + z − 3 = 0
Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho điểm G (2;1; )
1 . Mặt phẳng (P ) qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và G
là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P ) là:
A. x + 2y + 2z + 6 = 0.
B. x + 2y + 2z - 6 = 0.
C. 2x + y + z - 6 = 0.
D. 2x + y + z + 6 = 0.
Câu 75: Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2;1; )
1 . Mặt phẳng (P ) qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và H
là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P ) là: x y z x y z A. + + = - 1. B. + + = 1.
C. 2x + y + z = 1.
D. 2x + y + z + 6 = 0. 3 2 6 3 6 6
Câu 76: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A (1;- 2;- 5) và song song với mặt phẳng (P ):x - y + 1 = 0
cách (P ) một khoảng có độ dài là: A. 2. B. 2. C. 4. D. 2 2.
Câu 77: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x − 2y + 2z + 5 = 0 và mặt phẳng
(P): 3x − 2y + 6z + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (S) và (P) có ít nhất một điểm chung? A. 15. B. 14. C. 13. D. 12.
Câu 78: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;2; )
1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại
A , B , C sao cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tính khoảng cách
từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( ) . 3 21 4 A. . B. . C. 21 . D. 9 21. 7 21 21
Câu 79: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) : x + 2y z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 5 theo giao
tuyến là một đường tròn có diện tích là 9 15 7 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 80: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1 − ;1; )
3 và mặt phẳng (P) : x − 3y + 2z − 5 = 0. Một
mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P) có dạng: ax + by + cz −11 = 0 . Khẳng định đúng là
A. a + b = . c B. a ( ; b c).
C. b  2019.
D. a + b + c = 5.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 8
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x =1− t
Câu 81: Cho đường thẳng d :  y = 2
− + 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? z =1+t
A. n = (1;− 2; ) 1 . B. n = (1;2; ) 1 . C. n = ( 1 − ;− 2; ) 1 . D. n = ( 1 − ;2; ) 1 .
Câu 82: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương u = (2; 1 − ; 2 − ) có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x −1 y + 2 z − 3 A. = = . = = . 2 1 − 2 − B. 2 − 1 − 2 x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 2 z + 3 C. = = . = = . 2 − 1 2 − D. 2 1 − 2 −
Câu 83: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; )
1 , B(5;2;2) . Phương trình đường thẳng d đi qua A, B là: x = 1− 2tx = 1− 2tx = 2 + 3tx = 1− 2t    
A.y =1+ t .
B.y =1+ t .
C. y = 3 − t .
D.y = 1+ t .     z = 1 − + 2tz = 2tz = 1 + tz = t − 
Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;2), B(1;2; )
1 ,C (3;2;0) và D(1;1;3) . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là  x = 1− tx =1− t  = +  = +  x 1 t x 2 t   
A. y = 2 − 4t .
B. y = 4t . C. y = 4 .
D. y = 4 + 4t .    z = 2 − 2t   z = 2 + 2tz = 2 + 2tz = 4 + 2tx −1 y − 2 z
Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1; )
3 và đường thẳng d ' : =
= . Gọi d là đường thẳng 3 1 1
đi qua A và song song d'. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d: x = 2 + 3t ' x = 1 − + 3t '  = −  = − +   x 5 3t ' x 4 3t '  
A. y = 1 + t ' .
B. y = t ' .
C. y = 2 − t ' . D. y = 1 − + t ' .     z = 3 + t '  z = 2 + t '  z = 4 − t '  z = 2 + t '  x = 1− 2tx − 3 y −1 z −1
Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + t và đường thẳng d ' : = = .  2 1 − 1 z = t − 
Chọn khẳng định đúng:
A. d / /d '. B. d,d' cắt nhau.
C. d d '. D. d,d' chéo nhau.
Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;− )
1 và (Q) : 3x − 2y + 2z +1 = 0. Phương trình đường thẳng
đi qua A và vuông góc với mp(Q) là: x = 1+ 3tx = 1+ 3tx = 3 + t  = −    x 1 3t
A. y = t + 2t .
B. y = 1− 2t . C. y = 2 − + t.
D. y =1− 2t .    z = 1 − + 2tz = 1 − + 2tz = 2 − t  z = 1 − + 2t
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 9 x −1 y − 2 z + 2
Câu 88: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc đường 2 3 1 − thẳng d ? A. (5;1;- ) 4 . B. (- 1;- 1; ) 1 . C. (3;5;- ) 3 . D. (1; 2; ) 2 . x = t − 
Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C (0;0;3) và đường thẳng d :  y = 2 + t . z = 3+ t
Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng ( ABC) . A. 3. B. 6. C. 9. D. 6. − x y −1 z −1
Câu 90: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = = . Điểm A'( ; a ;
b c) đối xứng với điểm 1 2 1 − ( A 0;1; 5
− ) qua đường thẳng  . Tính khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng  . A. 10. B. 2 10. C. 30. D. 2 30. x −1 y −1 z − 2
Câu 91: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;3; )
1 và đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 2 3
(P):2x y −3 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc d và song song với mp(P) là: x = 1+ 3tx = 1− 3t  = +  = +   x 1 3t x 1 3t  
A. y = 3 + 6t .
B. y = 3 − 6t .
C. y = 3 + 6t.
D. y = 3 − 6t.    z = 1− 5tz = 1 − 5t   z = 1+ 5tz = 1 + 5t  2 2 2
Câu 92: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 4) + ( y + )
3 + ( z + 6) = 50 và đường thẳng x y + 2 z − 3 d : = =
. Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên mà từ M kẻ được dến 2 4 1 −
(S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 28. B. 29. C. 33. D. 55. x − 1 y + 1 z
Câu 93: Cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng d : = =
. Phương trình của đường thẳng  đi qua 2 1 1 −
điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z A. = = . = = . 1 4 − 2 − B. −1 4 − 2 x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z C. = = . = = . −1 3 − D. 2 3 − 4 2 x −1 y + 2 z
Câu 94: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : =
= và mặt phẳng (P): 2y z −1 = 0. Viết 3 1 2
phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P).  x =1+ 3tx =1+ 3tx =1− 3tx =1+ 3t    
A. y = 2 + t .
B. y = 2 + 3t .
C. y = 2 + t .
D. y = 2 + t .     z = 2 − + 2tz = 2 + 2tz = 2 + 2tz = 2 − + 4t
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 10 x =1+ t    = +
Câu 95: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 4) . Điểm H ( ; a ;
b c) thuộc đường thẳng : y 2 t z =1+ 2t
sao cho đoạn MH ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức S = a + 2b + 3c . A. S = 14. B. S = 26. C. S = 17. D. S = 15. x − 2 y − 3 z + 4
Câu 96: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau d : = = 1 2 3 5 − x +1 y − 4 z − 4 và d : = = 2 3 2 − 1 − có phương trình là: x − 2 y − 2 z − 3 x − 2 y + 2 z − 3 A. = = . B. = = . 2 3 4 2 2 2 x y z −1 x y − 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 1 1 2 3 1 −
Câu 97: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) : y + 2z = 0 đồng ìï x = 2- t x - 1 y z ïï
thời cắt cả hai đường thẳng d = = 1: và d2 : í y = 4 + 2t . - 1 1 4 ïïï z =1 ïî ìï x = 1+ 4t ìï x = 1+ 4t ìï ï ï ìï x = 5 + 4t x = 1 ï ï ï ïï ï A. í y = - 2t . í y = 2t . ï í y = t . ï B. C. í y = - 2 + 2t . D. ï ï ï ï ï ï ï ï z = t ïî ï z = - t ïî ï z = 1+ t ïî ï z = 2t ïî
Câu 98: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x − 3 y + 2z −15 = 0 và ba điểm A(1; 2;0) , B(1; 1 − ; ) 3 , C (1; 1 − ;− )
1 . Điểm M (x ; y ; z ) P − + 0 0 0 thuộc ( ) sao cho 2 2 2 2MA MB
MC nhỏ nhất. Giá trị
2x + 3y + z 0 0 0 bằng A. 11. B. 5. C. 15. D. 10.
Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x y + z + 3 = 0 , (Q) : x + 2y − 2z − 5 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y − 6z −11 = 0 . Gọi M là điểm di động trên (S ) và N là điểm di động
trên ( P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q) . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 9 + 5 3. B. 28. C. 14. D. 3 + 5 3.
Câu 100: Trong không gian Oxyz , cho A(2;0;0) , M (1;1; )
1 . Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia
Oy, Oz lần lượt tại B , C . Khi mặt phẳng ( P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 5 6. B. 3 6. C. 4 6. D. 2 6.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 11 PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1: Tính các tích phân sau e ln x 4 5 x a) dx  . b) dx  . x 2 1 0 x + 9
Câu 2: Tính các tích phân sau  e ln x 4 a) dx  . b) x cos 2xdx  . x 1 0 1 3
Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (3) = 1 và xf
 (3x)dx =1. Tính 2x f '(x)d .x  0 0
Câu 4: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f ( )
1 = 6 và f ( x) + 2xf '( x) = 4 . 4
a) Tính f (4) . b) Tính f ( x) d . x 1
Câu 5: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y = x và đường tròn 2 2
x + y = 2 (phần tô đậm trên hình
vẽ). Tính diện tích hình phẳng ( H ) . y x O
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (0; 4) , B(b; 4) ,C (b; 0) (với b  0 ). Parabol (P) đỉnh O và đi qua điể S
m B chia hình chữ nhật OABC thành hai phần có diện tích lần lượt là S S (với S S ). Tính 1 . 1 2 1 2 S2
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (0; 2) , B(4; 2) . Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB để
parabol (P) đỉnh O và đi qua điểm M chia tam giác vuông OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Câu 8: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số thực
k để đường thẳng 2
x = k chia hình phẳng ( H ) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
Câu 9: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi hai đường 2
y = x m (với m  0 ) và y = 0 quay quanh trục Ox ta 512
được khối tròn xoay (T ). Tìm m để thể tích của khối tròn xoay (T ) bằng . 15 ln x
Câu 10: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y =
, y = 0, x = e quay quanh trục Ox ta được khối x
tròn xoay (T ). Tính thể tích của khối tròn xoay (T ) .
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 12
Câu 11: Cho phương trình 2
z − 2z + 2 = 0 trên
. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của
phương trình. Tính diện tích tam giác OAB. m  2 + 6i  *
Câu 12: Cho số phức z = (m   )  m    
 để z là số thuần ảo? 3 − i  . Có bao nhiêu giá trị 1; 50 1 1
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn số phức w = . z − có phần thực bằng z 8
Câu 14: Cho số phức z = x + yi ( ,
x y Î ¡ ) thỏa mãn z
+ 1+ i = 1. Tính tổng phần thực và phần ảo của z 1- 2i
khi z - 3+ 2i đạt giá trị lớn nhất.
Câu 15: Cho số phức z thoả mãn z −1− 2i = 3. Gọi M m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = z − 4 − z + 3i . Tính môđun của số phức w = M + m . i
Câu 16: Cho hai mặt phẳng ( ) : x + 2y − 2z + 4 = 0 và ( ) : 2x − 2y + z −13 = 0. Tìm điểm M trên măt phẳng
(Oxy) sao cho OM = d (M,()) = d (M,()) . 2 2
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y − ) 2 : 1 1
+ z = 4 và một điểm M (2;3; ) 1 . Từ M kẻ
được vô số các tiếp tuyến tới (S ), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C). x −1 y − 2 z − 3
Câu 18: Cho hai điểm A(3; 2 − ; )
3 , B(1;0;5) và đường thẳng d : = =
. Tìm tọa độ điểm M trên 1 2 − 2
đường thẳng d để 2 2
MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. x + 1 y z + 1
Câu 19: Cho đường thẳng Δ : = =
và hai điểm A(1; 2;- ) 1 , B(3;- 1;- )
5 . Tìm phương trình đường 2 3 - 1
thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. x − 2 y −1 z −12
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(2; 4;9) , đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 3 1
(P):2x −2y + z −10 = 0. Viết phương trình đường thẳng  cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại ,
A B sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB .
----------HẾT---------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 13 ĐÁP ÁN e ln x 2 4 5 x 752 Câu 1: a) dx = .  . b) dx = .  x 3 2 + 5 1 0 x 9  e ln x 4 1 Câu 2: a) dx = 4 − 2 e.  b) x sin 2xdx = .  x 4 1 0 1 3
Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Biết f (3) =1 và xf
 (3x)dx =1. Tính 2x f '(x)d .x  0 0 4
Câu 4: a) f (4) = 5. b) f  (x)dx =16. 1  1 Câu 5: S = + . 2 3 S  3  Câu 6: 1 = 2. .
Câu 7: M  ; 2
Câu 8: Tập hợp S có 2 phần tử. S  2  2  Câu 9: m = 4 . Câu 10: V = . 3 Câu 11: A(1; ) 1 , B (1;− )
1  OA = OB = 2, AB = 2  S = 1.
Câu 12: n(m) = 25. 1 Câu 13: w =  z = 4
O 0;0 , bán kính r = 4 từ đi điểm A(4;0) . z
. Tập hợp là một đường tròn tâm ( ) z
Câu 14: z = - 5+ 2i Þ S = - 3.
Câu 15: w = M + mi = 17 − 43i w = 2138. 2 3
Câu 16: M (3;4;0). Câu 17: r = .
Câu 18: M (2;0;5). 3 x −1 y − 2 z +1 Câu 19: d : = = . 1 2 1 − x − 2 y −1 z −12
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(2; 4;9) , đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 3 1
(P):2x −2y + z −10 = 0. Viết phương trình đường thẳng  cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại ,
A B sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB . Giải:
t = 3  A(5;10;15) d, B(1;2;12)(P)  AB = ( 4 − ; 8 − ; 3 − ) x − 5 y −10 z −15 Vậy  : = = . 4 8 3
----------HẾT---------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 14