ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 1
S GD&ĐT THỪA THIÊN HU
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HC K II NĂM HỌC 2021 2022
MÔN TOÁN - KHI 12
--------------------------------------------
A. NI DUNG: Các em ôn tp li toàn b lý thuyết và bài tp:
1. Gii tích: Chương III. Nguyên hàm, tích phân, ng dng tích phân. Chương IV. S phc.
2. Hình hc: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian.
B. BÀI TP B SUNG:
PHN I: TRC NGHIM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ NG DNG
Câu 1: Hàm s
( )
2x
F x e=
là mt nguyên hàm ca hàm s nào sau đây?
A.
( )
2
2.
x
f x e=
B.
( )
2
2.
x
f x e C=+
C.
( )
2
1
.
2
x
f x e C=+
D.
( )
2
1
.
2
x
f x e=
Câu 2: Nếu
thì hàm s
( )
fx
A.
( )
1
.
2
f x x
x
=+
B.
( )
2
11
.fx
xx
= +
C.
( ) ( )
2
1
ln 2 .f x x
x
=+
D.
( )
2
11
.
2
fx
xx
= +
Câu 3: Nguyên hàm
( )
Fx
ca hàm s
( )
2
1
cos2
cos
f x x
x
=+
A.
( )
2sin2 tan .F x x x C= +
B.
( )
1
sin 2 tan .
2
F x x x C= +
C.
( )
1
sin 2 tan .
2
F x x x C= + +
D.
( )
2sin2 tan .F x x x C= + +
Câu 4: Cho hai hàm s
( )
fx
( )
gx
liên tc trên . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
( ) ( ) ( )
3 2 3 .
2
fx
g x dx f x dx g x dx

= +


B.
( )
( ) ( ) ( )
1
3 3 .
22
fx
g x dx f x dx g x dx

= +


C.
( )
( ) ( ) ( )
3 2 3 .
2
fx
g x dx f x dx g x dx

=


D.
( )
( ) ( ) ( )
1
3 3 .
22
fx
g x dx f x dx g x dx

=


Câu 5: Tính nguyên hàm
( )
5
2 5 dP x x=+
.
A.
( )
6
25
.
12
x
PC
+
=+
B.
( )
6
25
.
2
x
PC
+
=+
C.
( )
6
25
.
5
x
PC
+
=+
D.
( )
6
25
.
6
x
PC
+
=+
u 6: Cho
( )
Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
( )
fx
trên
K
. Chn mệnh đề sai.
A.
( )
( )
( )
d.f x x f x
=
B.
( )
( )
( )
d.f x x f x
=
C.
( ) ( )
d.f x x F x C=+
D.
( )
( )
( )
d.f x x F x
=
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 2
Câu 7: Cho hàm s
( )
fx
đo hàm
( )
32
8 3 ,f x x x x
= +
( )
12f =
. Biết
( )
Fx
nguyên hàm ca
( )
fx
tha mãn
( )
03F =
. Tính
( )
10F
.
A.
8330.
B.
8333.
C.
42493.
D.
42490.
Câu 8: Cho
( )
2
0
d3f x x =
. Khi đó
( )
2
0
4 3 dI f x x=−


bng
A.
6.
B.
3.
C.
9.
D.
12.
Câu 9: Cho
( )
6
0
d 12f x x =
. Tính
( )
2
0
3dI f x x=
.
A.
6.I =
B.
4.I =
C.
2.I =
D.
36.I =
Câu 10: Cho
( )
2
2
d
1
f x x C
x
=+
+
. Khi đó
( )
2df x x
bng
A.
2
1
.
1
C
x
+
+
B.
2
8
.
41
C
x
+
+
C.
2
1
.
41
C
x
+
+
D.
2
2
.
1
C
x
+
+
Câu 11: Cho hàm s
( )
fx
( )
30f
,
( )
'fx
liên tc trên
( ) ( )
3
2
1
1 'd 2x f x x

−=

. Tính
( )
3f
.
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
2.
Câu 12: Cho
4
0
1 2 dI x x x=+
21ux=+
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
3
22
1
1
1 d .
2
I x x x=−
B.
( )
3
22
1
1 d .I u u u=−
C.
( )
3
22
1
1
1 d .
2
I u u u=−
D.
3
53
1
1
.
2 5 3
uu
I

=−


Câu 13: Tính tích phân
π
2
0
cos2 dI x x x=
bằng cách đặt
2
d cos2 d
ux
v x x
=
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
π
2 π
0
0
sin 2 sin 2 d .I x x x x x=−
B.
π
2 π
0
0
sin 2 sin 2 d .I x x x x x=+
C.
π
2 π
0
0
1
sin 2 sin 2 d .
2
I x x x x x=−
D.
π
2 π
0
0
1
sin 2 sin 2 d .
2
I x x x x x=+
Câu 14: Cho
21
5
d
ln3 ln5 ln7
4
x
a b c
xx
= + +
+
vi
,,abc
là các s hu t. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.a b c+=
B.
2.a b c+ =
C.
2.a b c =
D.
.a b c =
Câu 15: Tính tích phân
( )
1
2
0
x
I x e dx=+
ta được
2
.I a e b=+
vi
,ab
là các s hu t. Tính
12 .S a b=−
A.
11.S =
B.
5.S =
C.
8.S =
D.
13.S =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 3
Câu 16: Din tích S ca hình phng gii hn bởi đồ th ca hàm s
( )
y f x=
liên tc, trục hoành hai đưng
thng
, x a x b==
được tính theo công thc:
A.
( )
.
b
a
S f x dx=
B.
( ) ( )
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx=−

C.
( ) ( )
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx=+

D.
( )
.
b
a
S f x dx=
Câu 17: Din tích hình phng gii hn bởi các đường
2
, 0, 0y x x y x= = =
2x =
được tính bi công
thc:
A.
( )
2
2
0
.x x dx
B.
( ) ( )
21
22
10
.x x dx x x dx

C.
( ) ( )
12
22
01
.x x dx x x dx +

D.
( )
1
2
0
.x x dx
Câu 18: Din tích hình phẳng đưc gii hn bởi đồ th ca hàm s
2
yx=
, trục hoành hai đường thng
1, 3xx= =
A.
28
.
9
B.
1
.
3
C.
28
.
3
D.
4
.
3
Câu 19: Din tch hnh phng gii hn bởi đồ th hàm s
sin 1,yx=+
trc hoành và hai đường thng
0x =
và
7
6
x
=
A.
37
1.
26
+−
B.
37
1.
23
++
C.
37
1.
46
+−
D.
37
1.
26
++
Câu 20: Din tích hình phng gii hn bi hàm s
2
1y x x=+
, trc
Ox
và đường thng
1x =
A.
2 2 1
.
3
B.
2 2+1
.
3
C.
3 2 1
.
3
D.
32
.
3
Câu 21: Tính din tích hình phng gii hn bởi đồ th hai hàm s
2
4yx= +
2yx= +
.
A.
5
.
7
B.
9
.
2
C.
8
.
3
D.
9.
Câu 22: Gọi
S
là diện tch hnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( )
1
:
1
x
Hy
x
=
+
và các trục tọa độ. Khi đó
giá trị của
S
bằng
A.
ln2 1.+
B.
ln2 1.
C.
2ln2 1.
D.
2ln2 1.+
Câu 23: Tnh din tch hnh phng gii hn bởi đồ th hàm s
2
1yx=+
và đường thng
3yx=+
.
A.
13
.
3
B.
11
.
3
C.
7
.
2
D.
9
.
2
Câu 24: Tnh din tch hnh phng gii hn bởi hai đồ th hàm s
yx=
;
6yx=−
và trc hoành.
A.
16
.
3
B.
2.
C.
22
.
3
D.
23
.
3
Câu 25: Tính din tích hình phng gii hn bởi đồ th các hàm s
2
y x x=−
3yx=
.
A.
5
.
3
S =
B.
16
.
3
S =
C.
32
.
3
S =
D.
9.S =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 4
Câu 26: Cho phn vt th
( )
gii hn bi hai mt phng
có phương trnh
0x =
2x =
. Ct phn vt th
( )
bi mt phng vuông góc vi trc
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
02x
, ta được thiết din là một tam giác đu
có độ dài cnh bng
2xx
. Tính th tích
V
ca phn vt th
( )
.
A.
4
.
3
V =
B.
3
.
3
V =
C.
4 3.V =
D.
3.V =
Câu 27: Gi
( )
H
hình phng gii hn bởi các đường
ln ,y x x=
trc
, 1,Ox x x e==
. Tính th tích khi tròn
xoay được to thành khi quay hình phng
( )
H
quanh trc
Ox
.
A.
( )
2
1
.
4
e
+
B.
( )
1
.
3
e
C.
( )
1
.
3
e
+
D.
( )
2
1
.
4
e
Câu 28: Tính th tích vt th tròn xoay do hình phng gii hn bi
lnyx=
, trc
Ox
đường thng
2x =
quay xung quanh trc
Ox
.
A.
2ln2 1.+
B.
2 ln2 .

+
C.
2 ln2 .

-
D.
2ln2 1.-
Câu 29: Cho hình phng
D
gii hn với đường cong
2
1yx=+
, trục hoành các đường thng
0, 1xx==
.
Khi tròn xoay to thành khi quay
D
quanh trc hoành có th tích
V
bng bao nhiêu?
A.
2.V
=
B.
4
.
3
V =
C.
4
.
3
V
=
D.
2.V =
Câu 30: Cho hình phng
D
gii hn bởi đường cong
2 sinyx=+
, trục hoành các đường thng
0x =
,
x
=
. Khi tròn xoay to thành khi quay
D
quay quanh trc hoành có th tích
V
bng bao nhiêu?
A.
2
2.V
=
B.
2.V
=
C.
( )
2 1 .V

=+
D.
( )
2 1 .V
=+
2. S PHC
Câu 31: Cho s phc
32zi=+
. Tìm phn thc và phn o ca s phc
z
.
A. Phn thc bng 3, phn o bng 2. B. Phn thc bng
3
, phn o bng 2.
C. Phn thc bng 3, phn o bng
2
. D. Phn thc bng
3
, phn o bng
2
.
Câu 32: Tìm s phc liên hp ca s phc
=+(3 1)z i i
.
A.
=−3.zi
B.
= +3.zi
C.
=+3.zi
D.
= 3.zi
Câu 33: S thc tha mãn
( )
2 5 1 5y i x i+ = +
A.
=
=
3
0
x
y
. B.
=
=
6
3
x
y
. C.
=
=
3
0
x
y
. D.
=
=
6
3
x
y
.
Câu 34: Thu gn
( )( )
2 3 2 3z i i= +
ta được
A.
4.z =
B.
9.zi=−
C.
4 9 .zi=−
D.
13.z =
Câu 35: Cho số phức
13zi=+
. Khi đó
A.
=−
1 1 3
22
i
z
. B.
=+
1 1 3
22
i
z
. C.
=+
1 1 3
44
i
z
. D.
=−
1 1 3
44
i
z
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 5
Câu 36: Rút gn s phc
( ) ( )
2 4 3 2z i i i= +
ta được
A.
=+5 3 .zi
B.
= 1 2 .zi
C.
=+1 2 .zi
D.
= 1.zi
Câu 37: Cho hai s phc
1
12zi=+
2
24zi=−
. Xác định phn o ca s phc
12
32zz
.
A.
14.
B.
14 .i
C.
2.
D.
2.i
Câu 38: Thc hin php tnh
+
+
2
12
i
i
ta được kết qu:
A.
43
.
55
i
B.
4 5 3 5
.
55
i
C.
−+3.i
D.
+
43
.
55
i
Câu 39: Cho s phc
67zi=+
. S phc liên hp ca
z
A.
=+6 7 .zi
B.
=−6 7 .zi
C.
= +6 7 .zi
D.
= 6 7 .zi
Câu 40: S phc
( )
,z x yi x y= +
tha
11x yi x xi i + = + + +
. Môđun của
z
bng
A.
2 3.
B.
2 5.
C.
3.
D.
5.
Câu 41: Tìm tham s thực m để phương trnh
( )
2
13 34 0z m z+ + =
có mt nghim phc
35zi= +
.
A.
= 3.m
B.
= 5.m
C.
= 7.m
D.
= 9.m
Câu 42: Cho s phc
( )
,z a bi a b= +
tho mãn
( ) ( )
2 3 1 2 3 7i z i z i = + +
. Tính
a
P
b
=
.
A.
3
.
2
B.
1
.
3
C.
3.
D.
2.
Câu 43: Tìm s phc
z
sao cho
( )
12iz+
là s thun o và
2 13zz−=
.
A.
= 2.zi
B.
= 2.zi
C.
=−.zi
D.
= 2 2 .zi
Câu 44: Tìm tp hợp các điểm
M
biu din s phc
z
sao cho
1
2
zi
w
z z i
++
=
++
là s thun o.
A. Mt Parabol. B. Mt Elip. C. Một đường tròn. D. Một đường thng.
Câu 45: S phc
12zi=−
được biu din trong mt phng (Oxy) bởi điểm
M
có hoành độ bng
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu 46: Cho s phc z tha mãn
( )
( )
2 z z i−+
là s thun o. Tp hợp điểm biu din s phc z là đường tròn
A.
+ =
22
15
( 1) ( ) .
24
xy
B.
+ =
22
17
( ) .
24
xy
C.
+ + =
22
11
( ) .
24
xy
D.
+ + =
22
1
( ) 1.
2
xy
Câu 47: Cho s phc
z
tha mãn
( )( ) ( )
( )
3 1 2 3 1i z i z i i + + + =
. Tính
iz
iz
+
.
A.
82
.
4
B.
82
.
8
C.
2 82
.
9
D.
3 82
.
5
Câu 48: Cho s phc
z
tha mãn :
22z i z = +
. Giá tr nh nht ca biu thc
2 5 9P z i z i= + + +
.
A.
70.
B.
3 10.
C.
4 5.
D.
74.
Câu 49: Cho s phc
z
tha mãn:
3 4 5zi =
, tìm
z
để biu thc
22
2P z z i= +
đạt GTLN.
A.
5 2.
B.
10.
C.
2 5.
D.
3 5.
Câu 50: Cho s phc
z
tha mãn:
( )
3 4 5zi + =
. Gi
K
H
lần lượt GTLN GTNN ca biu thc
22
2P z z i= + +
. Tính tng
T K H=+
.
A.
=138.T
B.
=133.T
C.
= 113.T
D.
= 138.T
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 6
3. HÌNH HC
3.1. H TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 51: Trong không gian
,Oxyz
cho
23a i j k= +
. Tọa độ của vectơ
a
A.
( )
2; 1; 3 .−−
B.
( )
3;2; 1 .−−
C.
( )
2; 3; 1 .−−
D.
( )
1;2; 3 .−−
Câu 52: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1;1A
. Hình chiếu vuông góc ca
A
trên mt phng
( )
Oyz
A.
( )
3;0;0M
B.
( )
0; 1;1 .N
C.
( )
0; 1;0 .P
D.
( )
0;0;1 .Q
Câu 53: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu của điểm
(3; 2;5)M
trên trc
Oz
A.
( )
0; 2;5 .M
B.
( )
3; 2;0 .M
C.
( )
0;0;5 .M
D.
( )
3;2;5 .M
Câu 54: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2A
( )
2;2;1B
. Vectơ
AB
có tọa độ
A.
( )
3;3; 1 .
B.
( )
1; 1; 3 .
C.
( )
3;1;1 .
D.
( )
1;1;3 .
Câu 55: Xác định to độ điểm
'A
đối xng với điểm
(2; 1;3)A
qua đường thng
3
( ): 7 5
22
xt
d y t
zt
=
= +
=+
.
A.
'(4; 3;5).A
B.
'(7; 6;8).A
C.
'( 1;2;0).A
D.
'(3; 2;4).A
Câu 56: Trong không gian
Oxyz
, cho các vectơ
( )
1;2;3a =
;
( )
2;4;1b =−
;
( )
1;3;4c =−
. Vectơ
2 3 5v a b c= +
có tọa độ
A.
( )
7;3;23 .v =
B.
( )
23;7;3 .v =
C.
( )
7;23;3 .v =
D.
( )
3;7;23 .v =
Câu 57: Trong không gian
Oxyz
, cho
ABC
biết
( )
2;0;0A
,
( )
0;2;0B
,
( )
1;1;3C
.
( )
0 0 0
;;H x y z
chân
đường cao h t đỉnh
A
xung
BC
. Khi đó
0 0 0
x y z++
bng
A.
38
.
9
B.
34
.
11
C.
30
.
11
D.
11
.
34
Câu 58: Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
vuông ti
A
B
. Ba đỉnh
(1;2;1)A
,
(2;0; 1)B
,
(6;1;0)C
Hình thang có din tích bng
62
. Gi s đỉnh
( ; ; )D a b c
, tìm mệnh đề đúng?
A.
6.abc+ + =
B.
5.abc+ + =
C.
8.abc+ + =
D.
7.abc+ + =
Câu 59: Trong không gian
Oxyz
, Viết phương trnh mặt cu
( )
S
có tâm
( )
4; 2; 3I −−
tiếp xúc vi mt phng
( )
:2 2 1 0P x y z + =
.
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 1.S x y z + + + =
B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 5.S x y z + + + =
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 5.S x y z+ + + + =
D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 1.S x y z+ + + + =
Câu 60: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
vi
( )
1;1;1A
,
( )
2;3;0B
. Biết rng tam giác
ABC
có trc
tâm
( )
0;3;2H
tìm tọa độ của điểm
C
.
A.
( )
3;2;3 .C
B.
( )
4;2;4 .C
C.
( )
1;2;1 .C
D.
( )
2;2;2 .C
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 7
Câu 61: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3;2;1A
,
( )
1;3;2B
;
( )
2;4; 3C
. Tch vô hướng
.AB AC
A.
2.
B.
2.
C.
10.
D.
6.
Câu 62: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
1;1; 2u =−
,
( )
1;0;vm=
. Tìm
m
để góc giữa hai vectơ
,uv
bng
45
.
A.
2 6.m =−
B.
2 6.m =+
C.
2 6.m =
D.
2.m =
Câu 63: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( )
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z+ + + =
. Tìm tọa độ tâm
I
bán kính
R
ca
( )
S
.
A.
(2; 1;1)I
3R =
. B.
( )
2;1; 1I −−
3R =
.
C.
( )
2; 1;1I
9R =
. D.
( )
2;1; 1I −−
9R =
.
Câu 64: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trnh của mt cầu có đường kính
AB
vi
( )
2;1;0A
,
( )
0;1;2B
.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4.x y z + + =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2.x y z+ + + + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4.x y z+ + + + + =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2.x y z + + =
Câu 65: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1;0;0A
,
( )
0;0;2B
,
( )
0; 3;0C
. Bán kính mt cu ngoi tiếp t din
OABC
A.
14
3
B.
14
4
C.
14
2
D.
14
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHNG
Câu 66: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
( ): 2 3 4 0P x y z+ + =
. Mt phng
( )
P
có một vectơ pháp
tuyến là
A.
( )
1
1;2; 3 .n =−
B.
( )
2
1;2;3 .n =
C.
( )
3
2; 3;4 .n =−
D.
( )
4
1; 2;3 .n =−
Câu 67: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
( ): 2 3 1 0P x y z+ =
. Điểm nào sau đây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1;2;3 .M
B.
( )
1;2; 3 .N
C.
( )
1;3;2 .P
D.
( )
1;1;1 .Q
Câu 68: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;0; 3A
đường thẳng d phương trnh
11
2 1 1
x y z−−
==
.
Phương trnh mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thng d là:
A.
2 3 0.x y z + + =
B.
2 3 0.x y z + =
C.
2 2 5 0.x y z + =
D.
2 4 0.x y z + =
Câu 69: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
( ): 2 2 0P nx y mz + =
mt phng
( ): 3 0Q x y z+ + =
song song vi nhau. Tính
3.S m n=+
A.
1.
B.
1.
C.
5.
D.
4.
Câu 70: Trong không gian
Oxyz
, cho đim
( )
1;0;0A
hai đường thng
1
36
:
1 1 1
x y z
d
−−
==
2
12
:5
4
xt
dy
zt
=+
=
=−
. Phương trnh mặt phẳng qua điểm A và song song vi c hai đường thng
12
,dd
A.
2 1 0.x y z+ + =
B.
2 2 1 0.x y z+ + =
C.
1 0.x y z+ + =
D.
2 2 1 0.x y z+ + =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 8
Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
0;2;1 , 3;0;1 , 1;0;0ABC
. Phương trnh mặt phng
( )
ABC
là:
A.
2 3 4 2 0.x y z+ - - =
B.
2 3 4 1 0.x y z- - + =
C.
4 6 8 2 0.x y z+ - + =
D.
2 3 4 2 0.x y z- - + =
Câu 72: Trong không gian Oxyz, mt phng
( )
P
tiếp xúc vi mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 3 2 49S x y z- + + + - =
ti
điểm
( )
7; 1;5M -
có phương trnh là:
A.
3 22 0.xyz+ + - =
B.
6 2 3 55 0.x y z+ + - =
C.
6 2 3 55 0.x y z+ + + =
D.
3 22 0.xyz+ + + =
Câu 73: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;2A
,
( )
3; 2;0B
. Viết phương trnh mt phng trung trc
của đọan
.AB
A.
2 2 0x y z =
B.
2 1 0x y z =
C.
20x y z =
D.
2 3 0x y z + =
Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
2;1;1G
. Mt phng
( )
P
qua H, ct các trc tọa độ ti A, B, C và G
là trng tâm của tam giác ABC. Phương trnh mặt phng
( )
P
là:
A.
2 2 6 0.xyz+ + + =
B.
2 2 6 0.xyz+ + - =
C.
2 6 0.xyz+ + - =
D.
2 6 0.xyz+ + + =
Câu 75: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
2;1;1H
. Mt phng
( )
P
qua H, ct các trc tọa độ ti A, B, C và H
là trc tâm của tam giác ABC. Phương trnh mặt phng
( )
P
là:
A.
1.
3 2 6
xyz
+ + = -
B.
1.
3 6 6
xyz
+ + =
C.
2 1.xyz+ + =
D.
2 6 0.xyz+ + + =
Câu 76: Trong không gian Oxyz, mt phng qua
( )
1; 2; 5A --
song song vi mt phng
( )
: 1 0P x y- + =
cách
( )
P
mt khoảng có độ dài là:
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Câu 77: Trong không gian Oxyz, cho mt cu
( )
2 2 2
: 4 2 2 5 0S x y z x y z+ + + + =
mt phng
( )
: 3x 2y 6z m 0.P + + =
Có bao nhiêu giá tr nguyên của m để
()S
()P
có ít nht một điểm chung?
A.
15.
B.
14.
C.
13.
D.
12.
Câu 78: Trong không gian
Oxyz
, mt phng
( )
đi qua điểm
( )
1;2;1M
và ct các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt ti
A
,
B
,
C
sao cho độ dài
OA
,
OB
,
OC
theo th t to thành cp s nhân có công bi bng
2
. Tính khong cách
t gc tọa độ
O
ti mt phng
( )
.
A.
3 21
.
7
B.
4
.
21
C.
21
.
21
D.
9 21.
Câu 79: Trong không gian
,Oxyz
mt phng
( )
: 2 3 0P x y z+ + =
ct mt cu
( )
2 2 2
:5S x y z+ + =
theo giao
tuyến là một đường tròn có din tích là
A.
9
.
4
B.
15
.
4
C.
7
.
4
D.
11
.
4
Câu 80: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;4;1A
,
( )
1;1;3B
và mt phng
( )
: 3 2 5 0P x y z + =
. Mt
mt phng
( )
Q
đi qua hai điểm
A
,
B
và vuông góc vi
( )
P
có dng:
11 0ax by cz+ + =
. Khẳng định đúng
A.
.a b c+=
B.
( )
;.a b c
C.
2019.b
D.
5.abc+ + =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 9
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THNG
Câu 81: Cho đường thng
1
: 2 2
1
xt
d y t
zt
=−
= +
=+
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
1; 2;1 .n =−
B.
( )
1;2;1 .n =
C.
( )
1; 2;1 .n =
D.
( )
1;2;1 .n =−
Câu 82: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2;3A
và có vectơ chỉ phương
( )
2; 1; 2u =
phương trnh là
A.
1 2 3
.
2 1 2
x y z +
==
−−
B.
1 2 3
.
2 1 2
x y z +
==
−−
C.
1 2 3
.
2 1 2
x y z +
==
−−
D.
1 2 3
.
2 1 2
x y z+ +
==
−−
Câu 83: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( ) ( )
2;3;1 , 5;2;2AB
. Phương trnh đường thẳng d đi qua A, B là:
A.
12
1.
12
xt
yt
zt
=−
=+
= +
B.
12
1.
2
xt
yt
zt
=−
=+
=
C.
23
3.
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
D.
12
1.
xt
yt
zt
=−
=+
=−
Câu 84: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;0;2 , 1;2;1 , 3;2;0A B C
( )
1;1;3D
. Đường thẳng đi
qua
A
và vuông góc vi mt phng
( )
BCD
có phương trnh là
A.
1
2 4 .
22
xt
yt
zt
=−
=−
=−
B.
1
4.
22
xt
yt
zt
=−
=
=+
C.
1
4.
22
xt
y
zt
=+
=
=+
D.
2
4 4 .
42
xt
yt
zt
=+
=+
=+
Câu 85: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;3A
đường thng
12
':
3 1 1
x y z
d
−−
==
. Gọi d đường thng
đi qua A và song song d'. Phương trnh nào sau đây không phải là phương trnh đường thng d:
A.
2 3 '
1 ' .
3'
xt
yt
zt
=+
=+
=+
B.
1 3 '
'.
2'
xt
yt
zt
= +
=
=+
C.
5 3 '
2 ' .
4'
xt
yt
zt
=−
=−
=−
D.
4 3 '
1 ' .
2'
xt
yt
zt
= +
= +
=+
Câu 86: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
12
:2
xt
d y t
zt
=−
=+
=−
đường thng
3 1 1
':
2 1 1
x y z
d
==
.
Chn khẳng định đúng:
A.
/ / '.dd
B. d,d' ct nhau. C.
'.dd
D. d,d' chéo nhau.
Câu 87: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;1; 1A
( )
:3 2 2 1 0Q x y z + + =
. Phương trnh đường thng
đi qua A và vuông góc với
( )
mp Q
là:
A.
13
2.
12
xt
y t t
zt
=+
=+
= +
B.
13
1 2 .
12
xt
yt
zt
=+
=−
= +
C.
3
2.
2
xt
yt
zt
=+
= +
=−
D.
13
1 2 .
12
xt
yt
zt
=−
=−
= +
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 10
Câu 88: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
122
:
2 3 1
x y z
d
+
==
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thng
d
?
A.
( )
5;1; 4 .-
B.
( )
1; 1;1 .--
C.
( )
3;5; 3 .-
D.
( )
1;2;2 .
Câu 89: Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3A B C
đường thng
:2
3
xt
d y t
zt
=−
=+
=+
.
Xác định cao độ giao điểm ca d và mt phng
( )
ABC
.
A.
3.
B.
6.
C.
9.
D.
6.
Câu 90: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
11
:
1 2 1
x y z−−
= =
. Điểm
'( ; ; )A a b c
đối xng với điểm
(0;1; 5)A
qua đường thng
. Tính khong cách t điểm
'A
đến đường thng
.
A.
10.
B.
2 10.
C.
30.
D.
2 30.
Câu 91: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;3;1A
đường thng
1 1 2
:
1 2 3
x y z
d
==
mt phng
( )
:2 3 0P x y =
. Phương trnh đường thẳng đi qua A, vuông góc
d
và song song vi mp(P) là:
A.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=+
=+
=−
B.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=−
=−
=−
C.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=+
=+
=+
D.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=+
=−
=+
Câu 92: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 3 6 50S x y z + + + + =
đường thng
23
:
2 4 1
x y z
d
+−
==
. bao nhiêu điểm
M
thuc trc hoành, với hoành độs nguyên mà t
M
k được dến
( )
S
hai tiếp tuyến cùng vuông góc vi
d
?
A.
28.
B.
29.
C.
33.
D.
55.
Câu 93: Cho điểm đường thng . Phương trnh của đường thng đi qua
điểm , ct và vuông góc với đường thng là:
A.
21
.
1 4 2
x y z−−
==
−−
B.
21
.
1 4 2
x y z−−
==
−−
C.
21
.
1 3 2
x y z−−
==
−−
D.
21
.
3 4 2
x y z−−
==
Câu 94: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
12
:
3 1 2
x y z
d
−+
==
mt phng (P):
2 1 0.yz =
Viết
phương trnh đường thẳng đối xng với đường thng
d
qua mt phng (P).
A.
13
2.
22
xt
yt
zt
=+
=+
= +
B.
13
2 3 .
22
xt
yt
zt
=+
=+
=+
C.
13
2.
22
xt
yt
zt
=−
=+
=+
D.
13
2.
24
xt
yt
zt
=+
=+
= +
( )
2;1;0M
11
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
M
d
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 11
Câu 95: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;4M
. Đim
( )
;;H a b c
thuộc đường thng
1
:2
12
xt
yt
zt
=+
= +
=+
sao cho đoạn
MH
ngn nht. Tính giá tr ca biu thc
23S a b c= + +
.
A.
14.S =
B.
26.S =
C.
17.S =
D.
15.S =
Câu 96: Trong không gian
Oxyz
, đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau
1
2 3 4
:
2 3 5
x y z
d
+
==
2
1 4 4
:
3 2 1
x y z
d
+
==
−−
có phương trnh là:
A.
2 2 3
.
2 3 4
x y z
==
B.
2 2 3
.
2 2 2
x y z +
==
C.
1
.
1 1 1
x y z
==
D.
23
.
2 3 1
x y z−−
==
Câu 97: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trnh đường thng d nm trong mt phng (P) :
20yz+=
đồng
thi ct c hai đường thng d
1
:
-
==
-
1
1 1 4
x y z
và d
2
:
x = 2- t
y = 4+2t.
z =1
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
î
A.
x =1+ 4t
y = 2t .
z = t
ì
ï
ï
ï
ï
-
í
ï
ï
ï
ï
î
B.
x =1+4t
y = 2t .
z = t
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
-
ï
ï
î
C.
x = 5+ 4t
y = 2+ 2t.
z =1+ t
ì
ï
ï
ï
ï
-
í
ï
ï
ï
ï
î
D.
x =1
y = t .
z = 2t
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
î
Câu 98: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
( ):3 3 2 15 0P x y z + =
ba điểm
( )
1;2;0A
,
( )
1; 1;3B
,
( )
1; 1; 1C −−
. Điểm
0 0 0
( ; ; )M x y z
thuc
()P
sao cho
2 2 2
2MA MB MC−+
nh nht. Giá tr
0 0 0
23x y z++
bng
A.
11.
B.
5.
C.
15.
D.
10.
Câu 99: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mt phng
( )
: 3 0P x y z + + =
,
( )
: 2 2 5 0Q x y z+ =
mt cu
( )
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + + =
. Gi
M
là điểm di động trên
( )
S
N
là điểm di động
trên
( )
P
sao cho
MN
luôn vuông góc vi
( )
Q
. Giá tr ln nht của độ dài đoạn thng
MN
bng
A.
9 5 3.+
B.
28.
C.
14.
D.
3 5 3.+
Câu 100: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
2;0;0A
,
( )
1;1;1M
. Mt phng
( )
P
thay đổi qua
AM
ct các tia
,Oy Oz
lần lượt ti
B
,
C
. Khi mt phng
( )
P
thay đổi thì din tích tam giác
ABC
đạt giá tr nh nht bng bao
nhiêu?
A.
5 6.
B.
3 6.
C.
4 6.
D.
2 6.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 12
PHN II: T LUN
Câu 1: Tính các tích phân sau
a)
1
ln
d
e
x
x
x
. b)
4
5
2
0
d
9
x
x
x +
.
Câu 2: Tính các tích phân sau
a)
1
ln
d
e
x
x
x
. b)
4
0
cos2x xdx
.
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết
( )
1
0
3 d 1xf x x =
. Tính
( )
3
2
0
' d .x f x x
Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết
( )
16f =
( ) ( )
2 ' 4f x xf x+=
.
a) Tính
( )
4f
. b) Tính
( )
4
1
d.f x x
Câu 5: Cho
( )
H
là hình phng gii hn bi parabol
2
yx=
và đường tròn
22
2xy+=
(phần tô đậm trên hình
v). Tính din tích hình phng
( )
H
.
Câu 6: Trong mt phng tọa độ Oxy, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
0; 4 , ; 4 , ; 0A B b C b
(vi
0b
). Parabol (P) đỉnh O và
đi qua điểm B chia hình ch nht OABC thành hai phn có din tích lần lượt là
1
S
2
S
(vi
12
SS
). Tính
1
2
S
S
.
Câu 7: Trong mt phng tọa độ Oxy, cho hai điểm
( ) ( )
0; 2 , 4; 2AB
. Tm điểm
M
trên đoạn thng
AB
để
parabol (P) đỉnh O và đi qua điểm
M
chia tam giác vuông
OAB
thành hai phn có din tích bng nhau.
Câu 8: Cho hình phng
( )
H
gii hn bởi các đường
2
,2y x y x==
. Gi
S
là tp hp các giá tr ca tham s thc
k
để đưng thng
2
xk=
chia hình phng
( )
H
thành hai phn din tích bng nhau. Hi tp hp
S
bao nhiêu
phn t?
Câu 9: Cho hình phng
( )
H
gii hn bởi hai đường
2
y x m=−
(vi
0m
)
0y =
quay quanh trc Ox ta
được khi tròn xoay
( )
T
. Tìm
m
để th tích ca khi tròn xoay
( )
T
bng
512
.
15
Câu 10: Cho hình phng
( )
H
gii hn bởi các đường
ln
, 0,
x
y y x e
x
= = =
quay quanh trục Ox ta được khi
tròn xoay
( )
T
. Tính th tích ca khi tròn xoay
( )
T
.
( )
fx
( )
31f =
( )
fx
x
y
O
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 13
Câu 11: Cho phương trnh
2
2 2 0zz + =
trên . Gi A B lần lượt các điểm biu din các nghim ca
phương trnh. Tnh diện tích tam giác OAB.
Câu 12: Cho s phc
( )
*
26
3
m
i
zm
i
+

=


. Có bao nhiêu giá tr
1; 50m

để
z
là s thun o?
Câu 13: Cho s phc
z
tha mãn s phc
1
w
zz
=
có phn thc bng
1
8
.
Câu 14: Cho s phc
( )
,z x yi x y= + Î ¡
tha mãn
11
12
z
i
i
+ + =
-
. Tính tng phn thc và phn o ca
z
khi
32zi-+
đạt giá tr ln nht.
Câu 15: Cho s phc
z
tho mãn
1 2 3zi =
. Gi
M
m
giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc
22
43P z z i= +
. Tnh môđun của s phc
.w M mi=+
Câu 16: Cho hai mt phng
( )
: 2 2 4 0x y z
+ + =
( )
:2 2 13 0x y z
+ =
. Tm đim
M
trên măt phẳng
( )
Oxy
sao cho
( )
( )
( )
( )
,,OM d M d M

= =
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 1 4S x y z + + =
và một điểm
( )
2;3;1M
. T
M
k
được vô s các tiếp tuyến ti
( )
S
, biết tp hp các tiếp điểm là đường tròn
( )
C
. Tính bán kính
r
của đường tròn
( )
C
.
Câu 18: Cho hai điểm
( )
3; 2;3A
,
( )
1;0;5B
và đường thng
1 2 3
:
1 2 2
x y z
d
==
. Tìm tọa độ điểm
M
trên
đường thng
d
để
22
MA MB+
đạt giá tr nh nht.
Câu 19: Cho đường thng
11
Δ:
2 3 1
x y z++
==
-
và hai điểm
( )
1;2; 1A -
,
( )
3; 1; 5B --
. Tm phương trnh đường
thng d đi qua điểm A và cắt đường thng
Δ
sao cho khong cách t B đến đường thng d là ln nht.
Câu 20: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(2;4;9)G
, đường thng
2 1 12
:
1 3 1
x y z
d
==
mt phng
( )
:2 2 10 0P x y z + =
. Viết phương trnh đường thng
cắt đường thng
d
mt phng
( )
P
lần lượt ti
,AB
sao cho
G
là trng tâm ca tam giác
OAB
.
----------HT---------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 14
ĐÁP ÁN
Câu 1: a)
1
ln 2
d.
3
e
x
x
x
=
. b)
4
5
2
0
752
d.
5
9
x
x
x
=
+
Câu 2: a)
1
ln
d 4 2 .
e
x
xe
x
=−
b)
4
0
1
sin 2 .
4
x xdx
=
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết
( )
1
0
3 d 1xf x x =
. Tính
( )
3
2
0
' d .x f x x
Câu 4: a)
( )
4 5.f =
b)
( )
4
1
d 16.f x x =
Câu 5:
1
.
23
S
=+
Câu 6:
=
1
2
2.
S
S
. Câu 7:



3
;2
2
M
Câu 8: Tp hp
S
có 2 phn t.
Câu 9:
4m=
. Câu 10:
.
3
V
=
Câu 11:
( ) ( )
1;1 , 1; 1 2, 2 1.A B OA OB AB S = = = =
Câu 12:
( )
= 25.nm
Câu 13:
1
4wz
zz
= =
. Tp hp là một đường tròn tâm
( )
0;0O
, bán kính
4r =
t đi điểm
( )
4;0A
.
Câu 14:
5 2 3.z i S= - + Þ = -
Câu 15:
17 43 2138.w M mi i w= + = =
Câu 16:
( )
3;4;0 .M
Câu 17:
23
.
3
r =
Câu 18:
( )
2;0;5 .M
Câu 19:
1 2 1
:.
1 2 1
x y z
d
+
==
Câu 20: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(2;4;9)G
, đường thng
2 1 12
:
1 3 1
x y z
d
==
mt phng
( )
:2 2 10 0P x y z + =
. Viết phương trnh đường thng
cắt đường thng
d
mt phng
( )
P
lần lượt ti
,AB
sao cho
G
là trng tâm ca tam giác
OAB
.
Gii:
( ) ( ) ( ) ( )
3 5;10;15 , 1;2;12 4; 8; 3t A d B P AB= =
Vy
5 10 15
:.
4 8 3
x y z
= =
----------HT---------
( )
fx
( )
31f =

Preview text:

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
MÔN TOÁN - KHỐI 12
--------------------------------------------
A. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
1. Giải tích: Chương III. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân. Chương IV. Số phức.
2. Hình học: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian.
B. BÀI TẬP BỔ SUNG:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Hàm số ( ) 2x
F x = e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x 1 1 x x A. f ( x) 2 = 2e . B. ( ) 2 = 2 x f x e + . C C. f ( x) 2 = e + C. D. f ( x) 2 = e . 2 2 Câu 2: Nếu f  (x) 1 dx =
+ ln 2x + C thì hàm số f (x) là x 1 1 1 1 1 A. f ( x) 1 = x + .
B. f ( x) = − + .
C. f ( x) =
+ ln 2x . D. f (x) = − + . 2 ( ) 2x 2 x x x 2 x 2x 1
Câu 3: Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = cos 2x + là 2 cos x
A. F ( x) = 2sin 2x − tan x + . C B. F ( x) 1
= sin 2x − tan x + C. 2 C. F ( x) 1
= sin 2x + tan x + C.
D. F ( x) = 2
− sin 2x + tan x + . C 2
Câu 4: Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  f (x)   f (x)  1 A.  
−3g (x)dx = 2 f
 (x)dx+3 g
 (x)d .x B.  
−3g (x) dx = f
 (x)dx+3 g
 (x)d .x 2   2 2    f (x)   f (x)  1 C.  
−3g (x)dx = 2 f
 (x)dx−3 g
 (x)d .x D.  
−3g (x)dx = f
 (x)dx−3 g
 (x)d .x 2   2 2  
Câu 5: Tính nguyên hàm P = ( x +  )5 2 5 dx . ( x + )6 2 5 ( x + )6 2 5 ( x + )6 2 5 ( x + )6 2 5 A. P =
+ C. B. P = + C. C. P = + C. D. P = + C. 12 2 5 6
Câu 6: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên K . Chọn mệnh đề sai.    A. ( f
 (x)dx) = f (x). B. ( f
 (x)dx) = f (x). C. f
 (x)dx = F (x)+C. D. ( f
 (x)dx) = F(x).
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 1
Câu 7: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) 3 2
= 8x +3x , x   và f ( )
1 = 2 . Biết F ( x) là nguyên hàm của
f ( x) thỏa mãn F (0) = 3. Tính F (10) . A. 8330. B. 8333. C. 42493. D. 42490. 2 2 Câu 8: Cho f
 (x)dx = 3. Khi đó I = 4 f
 (x)−3dx  bằng 0 0 A. 6. B. 3. C. 9. D. 12. 6 2 Câu 9: Cho f
 (x)dx =12 . Tính I = f  (3x)dx. 0 0 A. I = 6. B. I = 4. C. I = 2. D. I = 36. 2 Câu 10: Cho f  (x)dx =
+ C . Khi đó f (2x)dx  bằng 2 x +1 1 8 1 2 A. + C. B. + C. C. + C. D. + C. 2 x +1 2 4x +1 2 4x +1 2 x +1 3 2
Câu 11: Cho hàm số f ( x) có f ( )
3  0 , f '( x) liên tục trên và 
 (x− )1 f (x)'dx = 2   . Tính f ( ) 3 . 1 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 4
Câu 12: Cho I = x 1+ 2x dx  và u =
2x +1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 3 3 1 1 5 3 1  u u  2 2 2 I = u ( 2 u −  ) 2 2 A. I = x ( x −  )1d .x B. 1 du. C. I = u (u − 
)1du. D. I =  −  . 2 2 2 5 3   1 1 1 1 π 2 u  = x 2
Câu 13: Tính tích phân I = x cos 2 d x x  bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? dv = cos 2 d x x 0 π π 2 π 2 π = +
A. I = x sin 2xxsin 2 d x . xI x sin 2x x sin 2 d x . x  0 B. 0 0 0 π π 1 1 2 π 2 π = + C. I = x sin 2xxsin 2 d x . xI x sin 2x x sin 2 d x . x  0 D. 2 0 2 0 0 21 dx Câu 14: Cho
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 
với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x + 4 5
A. a + b = . c
B. a + b = 2 − . c
C. a b = 2 − . c
D. a b = − . c 1 = ( 2 x I x + e ) 2
Câu 15: Tính tích phân
dx ta được I = .
a e + b với a, b là các số hữu tỉ. Tính S =12a − . b 0 A. S = 11. B. S = 5. C. S = 8. D. S = 13.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 2
Câu 16: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục, trục hoành và hai đường
thẳng x = a , x = b được tính theo công thức: b 0 b 0 b b A. S = f
 (x) d .x B. S = f
 (x)dx f  (x) .
dx C. S = f
 (x)dx+ f  (x) .
dx D. S = f  (x) . dx a a 0 a 0 a 2
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − ,
x y = 0, x = 0 và x = 2 được tính bởi công thức: 2 1 ( 2 1 1 2 2 x x ) 2 A. d . x B.  ( 2
x x)dx − ( 2 x x) . dx C. ( 2
x x)dx + ( 2 x x) .
dx D.  ( x x) d . x 0 1 0 0 1 0 2
Câu 18: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng
x = −1, x = 3 là 28 1 28 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x +1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và 7 x = là 6 3 7 3 7 3 7 3 7 A. + −1. B. + +1. C. + −1. D. + +1. 2 6 2 3 4 6 2 6 2
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x x +1 , trục Ox và đường thẳng x = 1 là 2 2 −1 2 2 +1 3 2 −1 3 − 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = −x + 4 và y = −x + 2 . 5 9 8 A. . B. . C. . D. 9. 7 2 3 x
Câu 22: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( H ) 1
: y = x + và các trục tọa độ. Khi đó 1
giá trị của S bằng A. ln 2 +1. B. ln 2 −1. C. 2ln 2 −1. D. 2ln 2 +1. 2
Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +1 và đường thẳng y = x + 3 . 13 11 7 9 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2
Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y =
x ; y = 6 − x và trục hoành. 16 22 23 A. . B. 2. C. . D. . 3 3 3
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x x y = 3x . 5 16 32 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = 9. 3 3 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 3
Câu 26: Cho phần vật thể () giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 . Cắt phần vật thể ()
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0  x  2) , ta được thiết diện là một tam giác đều
có độ dài cạnh bằng x 2 − x . Tính thể tích V của phần vật thể () . 4 3 A. V = . B. V = . C. V = 4 3. D. V = 3. 3 3
Câu 27: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, trục Ox, x = 1, x = e . Tính thể tích khối tròn
xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox .  ( 2e + ) 1  ( 2 e − ) 1  (e + ) 1  (e − ) 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4
Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi y =
ln x , trục Ox và đường thẳng x = 2
quay xung quanh trục Ox . A. 2ln 2 + 1. B. 2 ln 2 + . C. 2 ln 2- . D. 2 ln 2- 1.
Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2 y =
x +1 , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V = 2. B. V = . C. V = . D. V = 2. 3 3
Câu 30: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =
2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 ,
x =  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V = 2 . B. V = 2.
C. V = 2 ( + ) 1 .
D. V = 2( + ) 1 . 2. SỐ PHỨC
Câu 31: Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2 .
D. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng −2 .
Câu 32: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1) . A. z = 3 − . i B. z = −3 + . i C. z = 3 + . i
D. z = −3 − . i
Câu 33: Số thực thỏa mãn 2 + (5 − y)i = x −1+ 5i là x = 3 x = 6 x = −3 x = −6 A.  . B.  . C.  . D.  . y =  0 y =  3 y =  0 y =  3
Câu 34: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 − 3i) ta được
A. z = 4. B. z = 9 − .i C. z = 4 − 9 . i
D. z = 13.
Câu 35: Cho số phức z = 1+ 3 i . Khi đó 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. = − i . B. = + i . C. = + i . D. = − i . z 2 2 z 2 2 z 4 4 z 4 4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 4
Câu 36: Rút gọn số phức z = i + (2 − 4i) − (3− 2i) ta được A. z = 5 + 3 . i
B. z = −1− 2 . i C. z = 1+ 2 . i D. z = −1− . i
Câu 37: Cho hai số phức z = 1+ 2i z = 2 − 4i . Xác định phần ảo của số phức 3z − 2z . 1 2 1 2 A. 14. B. 14 . i C. −2. D. −2 . i 2 + i
Câu 38: Thực hiện phép tính ta được kết quả: 1+ 2i 4 3 A. − 4 5 3 5 4 3 . i B. − . i C. −3 + . i D. + i. 5 5 5 5 5 5
Câu 39: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z A. z = 6 + 7 . i B. z = 6 −7 . i
C. z = −6 + 7 . i
D. z = −6 −7 . i
Câu 40: Số phức z = x + yi ( ,
x y  ) thỏa x −1+ yi = −x +1+ xi + i . Môđun của z bằng A. 2 3. B. 2 5. C. 3. D. 5.
Câu 41: Tìm tham số thực m để phương trình 2
z + (13− m) z + 34 = 0 có một nghiệm phức là z = 3 − +5i. A. m = 3. B. m = 5. C. m = 7. D. m = 9. a
Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( , a b  ) − = + + − =
thoả mãn (2 3i) z
(1 2i)z 3 7i . Tính P . b 3 1 A. . B. . C. 3. D. 2. 2 3
Câu 43: Tìm số phức z sao cho (1+ 2i) z là số thuần ảo và 2z z = 13 .
A. z = 2  . i
B. z = −2 − . i C. z = − . i
D. z = −2 − 2 . i z + i +1
Câu 44: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w = là số thuần ảo.
z + z + 2i A. Một Parabol. B. Một Elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 45: Số phức z =1− 2i được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có hoành độ bằng A. 1 . B. −1 . C. 2 . D. −2 .
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn (2 − z)( z + i) là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 1 5 1 7 1 1 1 A. (x − 2 1) + (y − 2 ) = . B. 2 x + (y − 2 ) = . C. 2 x + (y + 2 ) = . D. (x + 2 ) + 2 y = 1. 2 4 2 4 2 4 2 i z
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn (3 − i)( z + )
1 + (2 − i)(z + 3i) =1−i . Tính i + . z 82 2 82 3 82 A. 82 . B. . C. . D. . 4 8 9 5
Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn : z − 2i = z + 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2i + z − 5 + 9i . A. 70. B. 3 10. C. 4 5. D. 74. 2 2
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn: z − 3 − 4i = 5 , tìm z để biểu thức P = z + 2 − z i đạt GTLN. A. 5 2. B. 10. C. 2 5. D. 3 5.
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn: z − (3 + 4i) = 5 . Gọi K H lần lượt là GTLN và GTNN của biểu thức 2 2
P = z + 2 + z i . Tính tổng T = K + H . A. T = 138. B. T = 133. C. T = 113. D. T = 138.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 5 3. HÌNH HỌC
3.1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho a = i
− + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a A. (2; 1 − ;− ) 3 . B. ( 3 − ;2;− ) 1 . C. (2; 3 − ;− ) 1 . D. ( 1 − ;2;− ) 3 .
Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 1 − ; )
1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là A. M (3;0;0) B. N (0; 1 − ; ) 1 . C. P(0; 1 − ;0). D. Q (0;0; ) 1 .
Câu 53: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (3; −2;5) trên trục Oz A. M (0; 2 − ;5). B. M (3; 2 − ;0).
C. M (0;0;5).
D. M (3; 2;5).
Câu 54: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− 2) và B(2;2; )
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3; − ) 1 . B. ( 1 − ;−1;− ) 3 . C. (3;1; ) 1 . D. (1;1; ) 3 . x = 3t
Câu 55: Xác định toạ độ điểm A' đối xứng với điểm ( A 2; 1
− ;3) qua đường thẳng (d) : y = 7 − + 5t . z = 2 + 2t A. A'(4; 3 − ;5). B. A'(7; 6 − ;8). C. A'( 1 − ;2;0). D. A'(3; 2 − ;4).
Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = (1;2;3) ; b = ( 2 − ;4; ) 1 ; c = ( 1 − ;3;4) . Vectơ
v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là
A. v = (7;3; 23).
B. v = (23;7;3).
C. v = (7; 23;3).
D. v = (3; 7; 23).
Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho ABC
biết A(2;0;0) , B(0; 2;0) , C (1;1;3) . H ( x ; y ; z là chân 0 0 0 )
đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x + y + z bằng 0 0 0 38 34 30 11 A. . B. . C. . D. . 9 11 11 34
Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A B . Ba đỉnh (
A 1;2;1) , B(2;0;−1) ,
C(6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; ;
b c) , tìm mệnh đề đúng?
A. a + b + c = 6.
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 8.
D. a + b + c = 7.
Câu 59: Trong không gian Oxyz , Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4
− ; 2; − 3) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x y − 2z +1= 0. 2 2 2 2 2 2
A. ( S ) : ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 3) = 1.
B. (S ) : ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 3) = 5. 2 2 2 2 2 2
C. ( S ) : ( x + 4) + ( y − 2) + ( z + 3) = 5.
D. (S ) : ( x + 4) + ( y − 2) + ( z + 3) = 1.
Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1; )
1 , B (2;3;0) . Biết rằng tam giác ABC có trực
tâm H (0;3;2) tìm tọa độ của điểm C . A. C (3; 2;3). B. C (4; 2; 4). C. C (1; 2; ) 1 .
D. C (2; 2; 2).
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 6
Câu 61: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;2; ) 1 , B( 1 − ;3;2) ; C(2;4;− ) 3 . Tích vô hướng . AB AC A. 2. B. 2. − C. 10. D. 6. −
Câu 62: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;1;− 2) , v = (1;0;m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v bằng 45. A. m = 2 − 6. B. m = 2 + 6. C. m = 2  6. D. m = 2.
Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y − 2z − 3 = 0 . Tìm tọa độ tâm I
bán kính R của (S ) . A. I (2; 1 − ;1) và R = 3. B. I ( 2 − ;1;− ) 1 và R = 3. C. I (2; 1 − ; ) 1 và R = 9. D. I ( 2 − ;1;− ) 1 và R = 9.
Câu 64: Trong không gian Oxyz , viết phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0) , B (0;1; 2) . 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 4. B. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 2. 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 4. D. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 2.
Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho A( 1
− ;0;0), B(0;0;2) , C(0; 3
− ;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 A. 14 B. C. D. 14 3 4 2
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 66: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − 3z + 4 = 0 . Mặt phẳng ( P) có một vectơ pháp tuyến là A. n = 1; 2; 3 − . B. n = 1; 2;3 . C. n = 2; 3 − ;4 .
D. n = 1; −2;3 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − 3z −1 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc ( P) ? A. M (1;2; ) 3 . B. N (1;2; 3 − ). C. P(1;3;2). D. Q(1;1; ) 1 . x y z
Câu 68: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;0; 3
− ) và đường thẳng d có phương trình 1 1 = = . 2 1 − 1
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:
A. 2x y + z + 3 = 0. B. 2x y + z − 3 = 0.
C. 2x − 2 y + z − 5 = 0. D. 2x y + z − 4 = 0.
Câu 69: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : nx − 2y + mz − 2 = 0 + − + = và mặt phẳng ( ) Q : x y z 3 0
song song với nhau. Tính S = 3m + . n A. 1. − B. 1. C. 5. D. 4. x =1+ 2t x − 3 y − 6 z
Câu 70: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;0) và hai đường thẳng d : = =
d :  y = 5 1 2 1 1 1 − z = 4−t
. Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng d ,d là 1 2
A. x + y + 2z −1 = 0. B. 2x + y + 2z −1 = 0.
C. x + y + z −1 = 0.
D. x + 2 y + 2z −1 = 0.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 7
Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (0;2; ) 1 , B (3; 0; )
1 ,C (1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (A BC ) là:
A. 2x + 3y - 4z - 2 = 0. B. 2x - 3y - 4z + 1 = 0. C. 4x + 6y - 8z + 2 = 0. D. 2x - 3y - 4z + 2 = 0. 2 2 2
Câu 72: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ):(x - ) 1 + (y + ) 3 + (z - ) 2 = 49 tại
điểm M (7;- 1;5) có phương trình là:
A. 3x + y + z - 22 = 0. B. 6x + 2y + 3z - 55 = 0. C. 6x + 2y + 3z + 55 = 0. D. 3x + y + z + 22 = 0.
Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;2) , B(3; 2
− ;0) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan . AB
A. x − 2 y − 2z = 0
B. x − 2 y z −1 = 0
C. x − 2 y z = 0
D. x − 2 y + z − 3 = 0
Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho điểm G (2;1; )
1 . Mặt phẳng (P ) qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và G
là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P ) là:
A. x + 2y + 2z + 6 = 0.
B. x + 2y + 2z - 6 = 0.
C. 2x + y + z - 6 = 0.
D. 2x + y + z + 6 = 0.
Câu 75: Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2;1; )
1 . Mặt phẳng (P ) qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và H
là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P ) là: x y z x y z A. + + = - 1. B. + + = 1.
C. 2x + y + z = 1.
D. 2x + y + z + 6 = 0. 3 2 6 3 6 6
Câu 76: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A (1;- 2;- 5) và song song với mặt phẳng (P ):x - y + 1 = 0
cách (P ) một khoảng có độ dài là: A. 2. B. 2. C. 4. D. 2 2.
Câu 77: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x − 2y + 2z + 5 = 0 và mặt phẳng
(P): 3x − 2y + 6z + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (S) và (P) có ít nhất một điểm chung? A. 15. B. 14. C. 13. D. 12.
Câu 78: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;2; )
1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại
A , B , C sao cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tính khoảng cách
từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( ) . 3 21 4 A. . B. . C. 21 . D. 9 21. 7 21 21
Câu 79: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) : x + 2y z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 5 theo giao
tuyến là một đường tròn có diện tích là 9 15 7 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 80: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1 − ;1; )
3 và mặt phẳng (P) : x − 3y + 2z − 5 = 0. Một
mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P) có dạng: ax + by + cz −11 = 0 . Khẳng định đúng là
A. a + b = . c B. a ( ; b c).
C. b  2019.
D. a + b + c = 5.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 8
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x =1− t
Câu 81: Cho đường thẳng d :  y = 2
− + 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? z =1+t
A. n = (1;− 2; ) 1 . B. n = (1;2; ) 1 . C. n = ( 1 − ;− 2; ) 1 . D. n = ( 1 − ;2; ) 1 .
Câu 82: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương u = (2; 1 − ; 2 − ) có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x −1 y + 2 z − 3 A. = = . = = . 2 1 − 2 − B. 2 − 1 − 2 x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 2 z + 3 C. = = . = = . 2 − 1 2 − D. 2 1 − 2 −
Câu 83: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; )
1 , B(5;2;2) . Phương trình đường thẳng d đi qua A, B là: x = 1− 2tx = 1− 2tx = 2 + 3tx = 1− 2t    
A.y =1+ t .
B.y =1+ t .
C. y = 3 − t .
D.y = 1+ t .     z = 1 − + 2tz = 2tz = 1 + tz = t − 
Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;2), B(1;2; )
1 ,C (3;2;0) và D(1;1;3) . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là  x = 1− tx =1− t  = +  = +  x 1 t x 2 t   
A. y = 2 − 4t .
B. y = 4t . C. y = 4 .
D. y = 4 + 4t .    z = 2 − 2t   z = 2 + 2tz = 2 + 2tz = 4 + 2tx −1 y − 2 z
Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1; )
3 và đường thẳng d ' : =
= . Gọi d là đường thẳng 3 1 1
đi qua A và song song d'. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d: x = 2 + 3t ' x = 1 − + 3t '  = −  = − +   x 5 3t ' x 4 3t '  
A. y = 1 + t ' .
B. y = t ' .
C. y = 2 − t ' . D. y = 1 − + t ' .     z = 3 + t '  z = 2 + t '  z = 4 − t '  z = 2 + t '  x = 1− 2tx − 3 y −1 z −1
Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + t và đường thẳng d ' : = = .  2 1 − 1 z = t − 
Chọn khẳng định đúng:
A. d / /d '. B. d,d' cắt nhau.
C. d d '. D. d,d' chéo nhau.
Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;− )
1 và (Q) : 3x − 2y + 2z +1 = 0. Phương trình đường thẳng
đi qua A và vuông góc với mp(Q) là: x = 1+ 3tx = 1+ 3tx = 3 + t  = −    x 1 3t
A. y = t + 2t .
B. y = 1− 2t . C. y = 2 − + t.
D. y =1− 2t .    z = 1 − + 2tz = 1 − + 2tz = 2 − t  z = 1 − + 2t
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 9 x −1 y − 2 z + 2
Câu 88: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc đường 2 3 1 − thẳng d ? A. (5;1;- ) 4 . B. (- 1;- 1; ) 1 . C. (3;5;- ) 3 . D. (1; 2; ) 2 . x = t − 
Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C (0;0;3) và đường thẳng d :  y = 2 + t . z = 3+ t
Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng ( ABC) . A. 3. B. 6. C. 9. D. 6. − x y −1 z −1
Câu 90: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = = . Điểm A'( ; a ;
b c) đối xứng với điểm 1 2 1 − ( A 0;1; 5
− ) qua đường thẳng  . Tính khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng  . A. 10. B. 2 10. C. 30. D. 2 30. x −1 y −1 z − 2
Câu 91: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;3; )
1 và đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 2 3
(P):2x y −3 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc d và song song với mp(P) là: x = 1+ 3tx = 1− 3t  = +  = +   x 1 3t x 1 3t  
A. y = 3 + 6t .
B. y = 3 − 6t .
C. y = 3 + 6t.
D. y = 3 − 6t.    z = 1− 5tz = 1 − 5t   z = 1+ 5tz = 1 + 5t  2 2 2
Câu 92: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 4) + ( y + )
3 + ( z + 6) = 50 và đường thẳng x y + 2 z − 3 d : = =
. Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên mà từ M kẻ được dến 2 4 1 −
(S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 28. B. 29. C. 33. D. 55. x − 1 y + 1 z
Câu 93: Cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng d : = =
. Phương trình của đường thẳng  đi qua 2 1 1 −
điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z A. = = . = = . 1 4 − 2 − B. −1 4 − 2 x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z C. = = . = = . −1 3 − D. 2 3 − 4 2 x −1 y + 2 z
Câu 94: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : =
= và mặt phẳng (P): 2y z −1 = 0. Viết 3 1 2
phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P).  x =1+ 3tx =1+ 3tx =1− 3tx =1+ 3t    
A. y = 2 + t .
B. y = 2 + 3t .
C. y = 2 + t .
D. y = 2 + t .     z = 2 − + 2tz = 2 + 2tz = 2 + 2tz = 2 − + 4t
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 10 x =1+ t    = +
Câu 95: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 4) . Điểm H ( ; a ;
b c) thuộc đường thẳng : y 2 t z =1+ 2t
sao cho đoạn MH ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức S = a + 2b + 3c . A. S = 14. B. S = 26. C. S = 17. D. S = 15. x − 2 y − 3 z + 4
Câu 96: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau d : = = 1 2 3 5 − x +1 y − 4 z − 4 và d : = = 2 3 2 − 1 − có phương trình là: x − 2 y − 2 z − 3 x − 2 y + 2 z − 3 A. = = . B. = = . 2 3 4 2 2 2 x y z −1 x y − 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 1 1 2 3 1 −
Câu 97: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) : y + 2z = 0 đồng ìï x = 2- t x - 1 y z ïï
thời cắt cả hai đường thẳng d = = 1: và d2 : í y = 4 + 2t . - 1 1 4 ïïï z =1 ïî ìï x = 1+ 4t ìï x = 1+ 4t ìï ï ï ìï x = 5 + 4t x = 1 ï ï ï ïï ï A. í y = - 2t . í y = 2t . ï í y = t . ï B. C. í y = - 2 + 2t . D. ï ï ï ï ï ï ï ï z = t ïî ï z = - t ïî ï z = 1+ t ïî ï z = 2t ïî
Câu 98: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x − 3 y + 2z −15 = 0 và ba điểm A(1; 2;0) , B(1; 1 − ; ) 3 , C (1; 1 − ;− )
1 . Điểm M (x ; y ; z ) P − + 0 0 0 thuộc ( ) sao cho 2 2 2 2MA MB
MC nhỏ nhất. Giá trị
2x + 3y + z 0 0 0 bằng A. 11. B. 5. C. 15. D. 10.
Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x y + z + 3 = 0 , (Q) : x + 2y − 2z − 5 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y − 6z −11 = 0 . Gọi M là điểm di động trên (S ) và N là điểm di động
trên ( P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q) . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 9 + 5 3. B. 28. C. 14. D. 3 + 5 3.
Câu 100: Trong không gian Oxyz , cho A(2;0;0) , M (1;1; )
1 . Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia
Oy, Oz lần lượt tại B , C . Khi mặt phẳng ( P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 5 6. B. 3 6. C. 4 6. D. 2 6.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 11 PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1: Tính các tích phân sau e ln x 4 5 x a) dx  . b) dx  . x 2 1 0 x + 9
Câu 2: Tính các tích phân sau  e ln x 4 a) dx  . b) x cos 2xdx  . x 1 0 1 3
Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (3) = 1 và xf
 (3x)dx =1. Tính 2x f '(x)d .x  0 0
Câu 4: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f ( )
1 = 6 và f ( x) + 2xf '( x) = 4 . 4
a) Tính f (4) . b) Tính f ( x) d . x 1
Câu 5: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y = x và đường tròn 2 2
x + y = 2 (phần tô đậm trên hình
vẽ). Tính diện tích hình phẳng ( H ) . y x O
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (0; 4) , B(b; 4) ,C (b; 0) (với b  0 ). Parabol (P) đỉnh O và đi qua điể S
m B chia hình chữ nhật OABC thành hai phần có diện tích lần lượt là S S (với S S ). Tính 1 . 1 2 1 2 S2
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (0; 2) , B(4; 2) . Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB để
parabol (P) đỉnh O và đi qua điểm M chia tam giác vuông OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Câu 8: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số thực
k để đường thẳng 2
x = k chia hình phẳng ( H ) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
Câu 9: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi hai đường 2
y = x m (với m  0 ) và y = 0 quay quanh trục Ox ta 512
được khối tròn xoay (T ). Tìm m để thể tích của khối tròn xoay (T ) bằng . 15 ln x
Câu 10: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y =
, y = 0, x = e quay quanh trục Ox ta được khối x
tròn xoay (T ). Tính thể tích của khối tròn xoay (T ) .
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 12
Câu 11: Cho phương trình 2
z − 2z + 2 = 0 trên
. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của
phương trình. Tính diện tích tam giác OAB. m  2 + 6i  *
Câu 12: Cho số phức z = (m   )  m    
 để z là số thuần ảo? 3 − i  . Có bao nhiêu giá trị 1; 50 1 1
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn số phức w = . z − có phần thực bằng z 8
Câu 14: Cho số phức z = x + yi ( ,
x y Î ¡ ) thỏa mãn z
+ 1+ i = 1. Tính tổng phần thực và phần ảo của z 1- 2i
khi z - 3+ 2i đạt giá trị lớn nhất.
Câu 15: Cho số phức z thoả mãn z −1− 2i = 3. Gọi M m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = z − 4 − z + 3i . Tính môđun của số phức w = M + m . i
Câu 16: Cho hai mặt phẳng ( ) : x + 2y − 2z + 4 = 0 và ( ) : 2x − 2y + z −13 = 0. Tìm điểm M trên măt phẳng
(Oxy) sao cho OM = d (M,()) = d (M,()) . 2 2
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y − ) 2 : 1 1
+ z = 4 và một điểm M (2;3; ) 1 . Từ M kẻ
được vô số các tiếp tuyến tới (S ), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C). x −1 y − 2 z − 3
Câu 18: Cho hai điểm A(3; 2 − ; )
3 , B(1;0;5) và đường thẳng d : = =
. Tìm tọa độ điểm M trên 1 2 − 2
đường thẳng d để 2 2
MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. x + 1 y z + 1
Câu 19: Cho đường thẳng Δ : = =
và hai điểm A(1; 2;- ) 1 , B(3;- 1;- )
5 . Tìm phương trình đường 2 3 - 1
thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. x − 2 y −1 z −12
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(2; 4;9) , đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 3 1
(P):2x −2y + z −10 = 0. Viết phương trình đường thẳng  cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại ,
A B sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB .
----------HẾT---------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 13 ĐÁP ÁN e ln x 2 4 5 x 752 Câu 1: a) dx = .  . b) dx = .  x 3 2 + 5 1 0 x 9  e ln x 4 1 Câu 2: a) dx = 4 − 2 e.  b) x sin 2xdx = .  x 4 1 0 1 3
Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Biết f (3) =1 và xf
 (3x)dx =1. Tính 2x f '(x)d .x  0 0 4
Câu 4: a) f (4) = 5. b) f  (x)dx =16. 1  1 Câu 5: S = + . 2 3 S  3  Câu 6: 1 = 2. .
Câu 7: M  ; 2
Câu 8: Tập hợp S có 2 phần tử. S  2  2  Câu 9: m = 4 . Câu 10: V = . 3 Câu 11: A(1; ) 1 , B (1;− )
1  OA = OB = 2, AB = 2  S = 1.
Câu 12: n(m) = 25. 1 Câu 13: w =  z = 4
O 0;0 , bán kính r = 4 từ đi điểm A(4;0) . z
. Tập hợp là một đường tròn tâm ( ) z
Câu 14: z = - 5+ 2i Þ S = - 3.
Câu 15: w = M + mi = 17 − 43i w = 2138. 2 3
Câu 16: M (3;4;0). Câu 17: r = .
Câu 18: M (2;0;5). 3 x −1 y − 2 z +1 Câu 19: d : = = . 1 2 1 − x − 2 y −1 z −12
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(2; 4;9) , đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 3 1
(P):2x −2y + z −10 = 0. Viết phương trình đường thẳng  cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại ,
A B sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB . Giải:
t = 3  A(5;10;15) d, B(1;2;12)(P)  AB = ( 4 − ; 8 − ; 3 − ) x − 5 y −10 z −15 Vậy  : = = . 4 8 3
----------HẾT---------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 14