Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Hai Bà Trưng – TT Huế

Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Hai Bà Trưng – TT Huế được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 1
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN TOÁN - KHỐI 12
--------------------------------------------
A. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
1. Giải tích: Chương III. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân. Chương IV. Số phức.
2. Hình học: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian.
B. BÀI TẬP BỔ SUNG:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1: Hàm số
( )
2x
F x e=
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
2
2.
x
f x e=
B.
( )
2
2.
x
f x e C=+
C.
( )
2
1
.
2
x
f x e C=+
D.
( )
2
1
.
2
x
f x e=
Câu 2: Nếu
thì hàm số
( )
fx
là
A.
( )
1
.
2
f x x
x
=+
B.
( )
2
11
.fx
xx
= − +
C.
( ) ( )
2
1
ln 2 .f x x
x
=+
D.
( )
2
11
.
2
fx
xx
= − +
Câu 3: Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
1
cos2
cos
f x x
x
=+
là
A.
( )
2sin2 tan .F x x x C= − +
B.
( )
1
sin 2 tan .
2
F x x x C= − +
C.
( )
1
sin 2 tan .
2
F x x x C= + +
D.
( )
2sin2 tan .F x x x C= − + +
Câu 4: Cho hai hàm số
( )
fx
và
( )
gx
liên tục trên . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
( ) ( ) ( )
3 2 3 .
2
fx
g x dx f x dx g x dx

− = +


B.
( )
( ) ( ) ( )
1
3 3 .
22
fx
g x dx f x dx g x dx

− = +


C.
( )
( ) ( ) ( )
3 2 3 .
2
fx
g x dx f x dx g x dx

− = −


D.
( )
( ) ( ) ( )
1
3 3 .
22
fx
g x dx f x dx g x dx

− = −


Câu 5: Tính nguyên hàm
( )
5
2 5 dP x x=+
.
A.
( )
6
25
.
12
x
PC
+
=+
B.
( )
6
25
.
2
x
PC
+
=+
C.
( )
6
25
.
5
x
PC
+
=+
D.
( )
6
25
.
6
x
PC
+
=+
Câu 6: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
K
. Chọn mệnh đề sai.
A.
( )
( )
( )
d.f x x f x
=
B.
( )
( )
( )
d.f x x f x
=
C.
( ) ( )
d.f x x F x C=+
D.
( )
( )
( )
d.f x x F x
=
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 2
Câu 7: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
32
8 3 ,f x x x x
= +
và
( )
12f =
. Biết
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
fx
thỏa mãn
( )
03F =
. Tính
( )
10F
.
A.
8330.
B.
8333.
C.
42493.
D.
42490.
Câu 8: Cho
( )
2
0
d3f x x =
. Khi đó
( )
2
0
4 3 dI f x x=−


bằng
A.
6.
B.
3.
C.
9.
D.
12.
Câu 9: Cho
( )
6
0
d 12f x x =
. Tính
( )
2
0
3dI f x x=
.
A.
6.I =
B.
4.I =
C.
2.I =
D.
36.I =
Câu 10: Cho
( )
2
2
d
1
f x x C
x
=+
+
. Khi đó
( )
2df x x
bằng
A.
2
1
.
1
C
x
+
+
B.
2
8
.
41
C
x
+
+
C.
2
1
.
41
C
x
+
+
D.
2
2
.
1
C
x
+
+
Câu 11: Cho hàm số
( )
fx
có
( )
30f
,
( )
'fx
liên tục trên và
( ) ( )
3
2
1
1 'd 2x f x x

−=

. Tính
( )
3f
.
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
2.
Câu 12: Cho
4
0
1 2 dI x x x=+
và
21ux=+
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
3
22
1
1
1 d .
2
I x x x=−
B.
( )
3
22
1
1 d .I u u u=−
C.
( )
3
22
1
1
1 d .
2
I u u u=−
D.
3
53
1
1
.
2 5 3
uu
I

=−


Câu 13: Tính tích phân
π
2
0
cos2 dI x x x=
bằng cách đặt
2
d cos2 d
ux
v x x
=
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
π
2 π
0
0
sin 2 sin 2 d .I x x x x x=−
B.
π
2 π
0
0
sin 2 sin 2 d .I x x x x x=+
C.
π
2 π
0
0
1
sin 2 sin 2 d .
2
I x x x x x=−
D.
π
2 π
0
0
1
sin 2 sin 2 d .
2
I x x x x x=+
Câu 14: Cho
21
5
d
ln3 ln5 ln7
4
x
a b c
xx
= + +
+
với
,,abc
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.a b c+=
B.
2.a b c+ = −
C.
2.a b c− = −
D.
.a b c− = −
Câu 15: Tính tích phân
( )
1
2
0
x
I x e dx=+
ta được
2
.I a e b=+
với
,ab
là các số hữu tỉ. Tính
12 .S a b=−
A.
11.S =
B.
5.S =
C.
8.S =
D.
13.S =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 3
Câu 16: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( )
y f x=
liên tục, trục hoành và hai đường
thẳng
, x a x b==
được tính theo công thức:
A.
( )
.
b
a
S f x dx=
B.
( ) ( )
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx=−

C.
( ) ( )
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx=+

D.
( )
.
b
a
S f x dx=
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
, 0, 0y x x y x= − = =
và
2x =
được tính bởi công
thức:
A.
( )
2
2
0
.x x dx−
B.
( ) ( )
21
22
10
.x x dx x x dx− − −

C.
( ) ( )
12
22
01
.x x dx x x dx− + −

D.
( )
1
2
0
.x x dx−
Câu 18: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
yx=
, trục hoành và hai đường thẳng
1, 3xx= − =
là
A.
28
.
9
B.
1
.
3
C.
28
.
3
D.
4
.
3
Câu 19: Diện tch hnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
sin 1,yx=+
trục hoành và hai đường thẳng
0x =
và
7
6
x
=
là
A.
37
1.
26
+−
B.
37
1.
23
++
C.
37
1.
46
+−
D.
37
1.
26
++
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số
2
1y x x=+
, trục
Ox
và đường thẳng
1x =
là
A.
2 2 1
.
3
−
B.
2 2+1
.
3
C.
3 2 1
.
3
−
D.
32
.
3
−
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
4yx= − +
và
2yx= − +
.
A.
5
.
7
B.
9
.
2
C.
8
.
3
D.
9.
Câu 22: Gọi
S
là diện tch hnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( )
1
:
1
x
Hy
x
−
=
+
và các trục tọa độ. Khi đó
giá trị của
S
bằng
A.
ln2 1.+
B.
ln2 1.−
C.
2ln2 1.−
D.
2ln2 1.+
Câu 23: Tnh diện tch hnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1yx=+
và đường thẳng
3yx=+
.
A.
13
.
3
B.
11
.
3
C.
7
.
2
D.
9
.
2
Câu 24: Tnh diện tch hnh phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
yx=
;
6yx=−
và trục hoành.
A.
16
.
3
B.
2.
C.
22
.
3
D.
23
.
3
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
y x x=−
và
3yx=
.
A.
5
.
3
S =
B.
16
.
3
S =
C.
32
.
3
S =
D.
9.S =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 4
Câu 26: Cho phần vật thể
( )
giới hạn bởi hai mặt phẳng
có phương trnh
0x =
và
2x =
. Cắt phần vật thể
( )
bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
02x
, ta được thiết diện là một tam giác đều
có độ dài cạnh bằng
2xx−
. Tính thể tích
V
của phần vật thể
( )
.
A.
4
.
3
V =
B.
3
.
3
V =
C.
4 3.V =
D.
3.V =
Câu 27: Gọi
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
ln ,y x x=
trục
, 1,Ox x x e==
. Tính thể tích khối tròn
xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
( )
H
quanh trục
Ox
.
A.
( )
2
1
.
4
e
+
B.
( )
1
.
3
e
−
C.
( )
1
.
3
e
+
D.
( )
2
1
.
4
e
−
Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi
lnyx=
, trục
Ox
và đường thẳng
2x =
quay xung quanh trục
Ox
.
A.
2ln2 1.+
B.
2 ln2 .

+
C.
2 ln2 .

-
D.
2ln2 1.-
Câu 29: Cho hình phẳng
D
giới hạn với đường cong
2
1yx=+
, trục hoành và các đường thẳng
0, 1xx==
.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
2.V
=
B.
4
.
3
V =
C.
4
.
3
V
=
D.
2.V =
Câu 30: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 sinyx=+
, trục hoành và các đường thẳng
0x =
,
x
=
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quay quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
2
2.V
=
B.
2.V
=
C.
( )
2 1 .V

=+
D.
( )
2 1 .V
=+
2. SỐ PHỨC
Câu 31: Cho số phức
32zi=+
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng
−3
, phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng
−2
. D. Phần thực bằng
−3
, phần ảo bằng
−2
.
Câu 32: Tìm số phức liên hợp của số phức
=+(3 1)z i i
.
A.
=−3.zi
B.
= − +3.zi
C.
=+3.zi
D.
= − −3.zi
Câu 33: Số thực thỏa mãn
( )
2 5 1 5y i x i+ − = − +
là
A.
=
=
3
0
x
y
. B.
=
=
6
3
x
y
. C.
= −
=
3
0
x
y
. D.
= −
=
6
3
x
y
.
Câu 34: Thu gọn
( )( )
2 3 2 3z i i= + −
ta được
A.
4.z =
B.
9.zi=−
C.
4 9 .zi=−
D.
13.z =
Câu 35: Cho số phức
13zi=+
. Khi đó
A.
=−
1 1 3
22
i
z
. B.
=+
1 1 3
22
i
z
. C.
=+
1 1 3
44
i
z
. D.
=−
1 1 3
44
i
z
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 5
Câu 36: Rút gọn số phức
( ) ( )
2 4 3 2z i i i= + − − −
ta được
A.
=+5 3 .zi
B.
= − −1 2 .zi
C.
=+1 2 .zi
D.
= − −1.zi
Câu 37: Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
24zi=−
. Xác định phần ảo của số phức
12
32zz−
.
A.
14.
B.
14 .i
C.
−2.
D.
−2.i
Câu 38: Thực hiện php tnh
+
+
2
12
i
i
ta được kết quả:
A.
−
43
.
55
i
B.
−
4 5 3 5
.
55
i
C.
−+3.i
D.
+
43
.
55
i
Câu 39: Cho số phức
67zi=+
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
=+6 7 .zi
B.
=−6 7 .zi
C.
= − +6 7 .zi
D.
= − −6 7 .zi
Câu 40: Số phức
( )
,z x yi x y= +
thỏa
11x yi x xi i− + = − + + +
. Môđun của
z
bằng
A.
2 3.
B.
2 5.
C.
3.
D.
5.
Câu 41: Tìm tham số thực m để phương trnh
( )
2
13 34 0z m z+ − + =
có một nghiệm phức là
35zi= − +
.
A.
= 3.m
B.
= 5.m
C.
= 7.m
D.
= 9.m
Câu 42: Cho số phức
( )
,z a bi a b= +
thoả mãn
( ) ( )
2 3 1 2 3 7i z i z i− = + + −
. Tính
a
P
b
=
.
A.
3
.
2
B.
1
.
3
C.
3.
D.
2.
Câu 43: Tìm số phức
z
sao cho
( )
12iz+
là số thuần ảo và
2 13zz−=
.
A.
= 2.zi
B.
= − −2.zi
C.
=−.zi
D.
= − −2 2 .zi
Câu 44: Tìm tập hợp các điểm
M
biểu diễn số phức
z
sao cho
1
2
zi
w
z z i
++
=
++
là số thuần ảo.
A. Một Parabol. B. Một Elip. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng.
Câu 45: Số phức
12zi=−
được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm
M
có hoành độ bằng
A.
1
. B.
−1
. C.
2
. D.
−2
.
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn
( )
( )
2 z z i−+
là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn
A.
− + − =
22
15
( 1) ( ) .
24
xy
B.
+ − =
22
17
( ) .
24
xy
C.
+ + =
22
11
( ) .
24
xy
D.
+ + =
22
1
( ) 1.
2
xy
Câu 47: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )( ) ( )
( )
3 1 2 3 1i z i z i i− + + − + = −
. Tính
iz
iz
−
+
.
A.
82
.
4
B.
82
.
8
C.
2 82
.
9
D.
3 82
.
5
Câu 48: Cho số phức
z
thỏa mãn :
22z i z− = +
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 5 9P z i z i= + + − +
.
A.
70.
B.
3 10.
C.
4 5.
D.
74.
Câu 49: Cho số phức
z
thỏa mãn:
3 4 5zi− − =
, tìm
z
để biểu thức
22
2P z z i= + − −
đạt GTLN.
A.
5 2.
B.
10.
C.
2 5.
D.
3 5.
Câu 50: Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
3 4 5zi− + =
. Gọi
K
và
H
lần lượt là GTLN và GTNN của biểu thức
22
2P z z i= + + −
. Tính tổng
T K H=+
.
A.
=138.T
B.
=133.T
C.
= 113.T
D.
= 138.T
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 6
3. HÌNH HỌC
3.1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 51: Trong không gian
,Oxyz
cho
23a i j k= − + −
. Tọa độ của vectơ
a
là
A.
( )
2; 1; 3 .−−
B.
( )
3;2; 1 .−−
C.
( )
2; 3; 1 .−−
D.
( )
1;2; 3 .−−
Câu 52: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1;1A −
. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
Oyz
là
A.
( )
3;0;0M
B.
( )
0; 1;1 .N −
C.
( )
0; 1;0 .P −
D.
( )
0;0;1 .Q
Câu 53: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu của điểm
(3; 2;5)M −
trên trục
Oz
là
A.
( )
0; 2;5 .M
−
B.
( )
3; 2;0 .M
−
C.
( )
0;0;5 .M
D.
( )
3;2;5 .M
Câu 54: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2A −
và
( )
2;2;1B
. Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
( )
3;3; 1 .−
B.
( )
1; 1; 3 .− − −
C.
( )
3;1;1 .
D.
( )
1;1;3 .
Câu 55: Xác định toạ độ điểm
'A
đối xứng với điểm
(2; 1;3)A −
qua đường thẳng
3
( ): 7 5
22
xt
d y t
zt
=
= − +
=+
.
A.
'(4; 3;5).A −
B.
'(7; 6;8).A −
C.
'( 1;2;0).A −
D.
'(3; 2;4).A −
Câu 56: Trong không gian
Oxyz
, cho các vectơ
( )
1;2;3a =
;
( )
2;4;1b =−
;
( )
1;3;4c =−
. Vectơ
2 3 5v a b c= − +
có tọa độ là
A.
( )
7;3;23 .v =
B.
( )
23;7;3 .v =
C.
( )
7;23;3 .v =
D.
( )
3;7;23 .v =
Câu 57: Trong không gian
Oxyz
, cho
ABC
biết
( )
2;0;0A
,
( )
0;2;0B
,
( )
1;1;3C
.
( )
0 0 0
;;H x y z
là chân
đường cao hạ từ đỉnh
A
xuống
BC
. Khi đó
0 0 0
x y z++
bằng
A.
38
.
9
B.
34
.
11
C.
30
.
11
D.
11
.
34
Câu 58: Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
. Ba đỉnh
(1;2;1)A
,
(2;0; 1)B −
,
(6;1;0)C
Hình thang có diện tích bằng
62
. Giả sử đỉnh
( ; ; )D a b c
, tìm mệnh đề đúng?
A.
6.abc+ + =
B.
5.abc+ + =
C.
8.abc+ + =
D.
7.abc+ + =
Câu 59: Trong không gian
Oxyz
, Viết phương trnh mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
4; 2; 3I −−
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P x y z− − + =
.
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 1.S x y z− + + + − =
B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 5.S x y z− + + + − =
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 5.S x y z+ + − + + =
D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 1.S x y z+ + − + + =
Câu 60: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
1;1;1A
,
( )
2;3;0B
. Biết rằng tam giác
ABC
có trực
tâm
( )
0;3;2H
tìm tọa độ của điểm
C
.
A.
( )
3;2;3 .C
B.
( )
4;2;4 .C
C.
( )
1;2;1 .C
D.
( )
2;2;2 .C
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 7
Câu 61: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3;2;1A
,
( )
1;3;2B −
;
( )
2;4; 3C −
. Tch vô hướng
.AB AC
là
A.
2.
B.
2.−
C.
10.
D.
6.−
Câu 62: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
1;1; 2u =−
,
( )
1;0;vm=
. Tìm
m
để góc giữa hai vectơ
,uv
bằng
45
.
A.
2 6.m =−
B.
2 6.m =+
C.
2 6.m =
D.
2.m =
Câu 63: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Tìm tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của
( )
S
.
A.
(2; 1;1)I −
và
3R =
. B.
( )
2;1; 1I −−
và
3R =
.
C.
( )
2; 1;1I −
và
9R =
. D.
( )
2;1; 1I −−
và
9R =
.
Câu 64: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trnh của mặt cầu có đường kính
AB
với
( )
2;1;0A
,
( )
0;1;2B
.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4.x y z− + − + − =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2.x y z+ + + + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4.x y z+ + + + + =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2.x y z− + − + − =
Câu 65: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1;0;0A −
,
( )
0;0;2B
,
( )
0; 3;0C −
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
là
A.
14
3
B.
14
4
C.
14
2
D.
14
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 66: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 3 4 0P x y z+ − + =
. Mặt phẳng
( )
P
có một vectơ pháp
tuyến là
A.
( )
1
1;2; 3 .n =−
B.
( )
2
1;2;3 .n =
C.
( )
3
2; 3;4 .n =−
D.
( )
4
1; 2;3 .n =−
Câu 67: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 3 1 0P x y z+ − − =
. Điểm nào sau đây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1;2;3 .M
B.
( )
1;2; 3 .N −
C.
( )
1;3;2 .P
D.
( )
1;1;1 .Q
Câu 68: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;0; 3A −
và đường thẳng d có phương trnh
11
2 1 1
x y z−−
==
−
.
Phương trnh mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:
A.
2 3 0.x y z− + + =
B.
2 3 0.x y z− + − =
C.
2 2 5 0.x y z− + − =
D.
2 4 0.x y z− + − =
Câu 69: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 2 0P nx y mz− + − =
và mặt phẳng
( ): 3 0Q x y z+ − + =
song song với nhau. Tính
3.S m n=+
A.
1.−
B.
1.
C.
5.
D.
4.
Câu 70: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0;0A
và hai đường thẳng
1
36
:
1 1 1
x y z
d
−−
==
−
và
2
12
:5
4
xt
dy
zt
=+
=
=−
. Phương trnh mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng
12
,dd
là
A.
2 1 0.x y z+ + − =
B.
2 2 1 0.x y z+ + − =
C.
1 0.x y z+ + − =
D.
2 2 1 0.x y z+ + − =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 8
Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
0;2;1 , 3;0;1 , 1;0;0ABC
. Phương trnh mặt phẳng
( )
ABC
là:
A.
2 3 4 2 0.x y z+ - - =
B.
2 3 4 1 0.x y z- - + =
C.
4 6 8 2 0.x y z+ - + =
D.
2 3 4 2 0.x y z- - + =
Câu 72: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
( )
P
tiếp xúc với mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 3 2 49S x y z- + + + - =
tại
điểm
( )
7; 1;5M -
có phương trnh là:
A.
3 22 0.xyz+ + - =
B.
6 2 3 55 0.x y z+ + - =
C.
6 2 3 55 0.x y z+ + + =
D.
3 22 0.xyz+ + + =
Câu 73: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;2A
,
( )
3; 2;0B −
. Viết phương trnh mặt phẳng trung trực
của đọan
.AB
A.
2 2 0x y z− − =
B.
2 1 0x y z− − − =
C.
20x y z− − =
D.
2 3 0x y z− + − =
Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
2;1;1G
. Mặt phẳng
( )
P
qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và G
là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trnh mặt phẳng
( )
P
là:
A.
2 2 6 0.xyz+ + + =
B.
2 2 6 0.xyz+ + - =
C.
2 6 0.xyz+ + - =
D.
2 6 0.xyz+ + + =
Câu 75: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
2;1;1H
. Mặt phẳng
( )
P
qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và H
là trực tâm của tam giác ABC. Phương trnh mặt phẳng
( )
P
là:
A.
1.
3 2 6
xyz
+ + = -
B.
1.
3 6 6
xyz
+ + =
C.
2 1.xyz+ + =
D.
2 6 0.xyz+ + + =
Câu 76: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua
( )
1; 2; 5A --
và song song với mặt phẳng
( )
: 1 0P x y- + =
cách
( )
P
một khoảng có độ dài là:
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Câu 77: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 2 5 0S x y z x y z+ + − − + + =
và mặt phẳng
( )
: 3x 2y 6z m 0.P − + + =
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
()S
và
()P
có ít nhất một điểm chung?
A.
15.
B.
14.
C.
13.
D.
12.
Câu 78: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
đi qua điểm
( )
1;2;1M
và cắt các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại
A
,
B
,
C
sao cho độ dài
OA
,
OB
,
OC
theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng
2
. Tính khoảng cách
từ gốc tọa độ
O
tới mặt phẳng
( )
.
A.
3 21
.
7
B.
4
.
21
C.
21
.
21
D.
9 21.
Câu 79: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z+ − + =
cắt mặt cầu
( )
2 2 2
:5S x y z+ + =
theo giao
tuyến là một đường tròn có diện tích là
A.
9
.
4
B.
15
.
4
C.
7
.
4
D.
11
.
4
Câu 80: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;4;1A
,
( )
1;1;3B −
và mặt phẳng
( )
: 3 2 5 0P x y z− + − =
. Một
mặt phẳng
( )
Q
đi qua hai điểm
A
,
B
và vuông góc với
( )
P
có dạng:
11 0ax by cz+ + − =
. Khẳng định đúng là
A.
.a b c+=
B.
( )
;.a b c
C.
2019.b
D.
5.abc+ + =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 9
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 81: Cho đường thẳng
1
: 2 2
1
xt
d y t
zt
=−
= − +
=+
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
1; 2;1 .n =−
B.
( )
1;2;1 .n =
C.
( )
1; 2;1 .n = − −
D.
( )
1;2;1 .n =−
Câu 82: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2;3A −
và có vectơ chỉ phương
( )
2; 1; 2u = − −
có
phương trnh là
A.
1 2 3
.
2 1 2
x y z− + −
==
−−
B.
1 2 3
.
2 1 2
x y z− + −
==
−−
C.
1 2 3
.
2 1 2
x y z− + −
==
−−
D.
1 2 3
.
2 1 2
x y z+ − +
==
−−
Câu 83: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( ) ( )
2;3;1 , 5;2;2AB
. Phương trnh đường thẳng d đi qua A, B là:
A.
12
1.
12
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
B.
12
1.
2
xt
yt
zt
=−
=+
=
C.
23
3.
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
D.
12
1.
xt
yt
zt
=−
=+
=−
Câu 84: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;0;2 , 1;2;1 , 3;2;0A B C
và
( )
1;1;3D
. Đường thẳng đi
qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
BCD
có phương trnh là
A.
1
2 4 .
22
xt
yt
zt
=−
=−
=−
B.
1
4.
22
xt
yt
zt
=−
=
=+
C.
1
4.
22
xt
y
zt
=+
=
=+
D.
2
4 4 .
42
xt
yt
zt
=+
=+
=+
Câu 85: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;3A
và đường thẳng
12
':
3 1 1
x y z
d
−−
==
. Gọi d là đường thẳng
đi qua A và song song d'. Phương trnh nào sau đây không phải là phương trnh đường thẳng d:
A.
2 3 '
1 ' .
3'
xt
yt
zt
=+
=+
=+
B.
1 3 '
'.
2'
xt
yt
zt
= − +
=
=+
C.
5 3 '
2 ' .
4'
xt
yt
zt
=−
=−
=−
D.
4 3 '
1 ' .
2'
xt
yt
zt
= − +
= − +
=+
Câu 86: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:2
xt
d y t
zt
=−
=+
=−
và đường thẳng
3 1 1
':
2 1 1
x y z
d
− − −
==
−
.
Chọn khẳng định đúng:
A.
/ / '.dd
B. d,d' cắt nhau. C.
'.dd
D. d,d' chéo nhau.
Câu 87: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;1; 1A −
và
( )
:3 2 2 1 0Q x y z− + + =
. Phương trnh đường thẳng
đi qua A và vuông góc với
( )
mp Q
là:
A.
13
2.
12
xt
y t t
zt
=+
=+
= − +
B.
13
1 2 .
12
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
C.
3
2.
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
D.
13
1 2 .
12
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 10
Câu 88: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
122
:
2 3 1
x y z
d
− − +
==
−
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng
d
?
A.
( )
5;1; 4 .-
B.
( )
1; 1;1 .--
C.
( )
3;5; 3 .-
D.
( )
1;2;2 .
Câu 89: Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3A B C
và đường thẳng
:2
3
xt
d y t
zt
=−
=+
=+
.
Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
3.
B.
6.
C.
9.
D.
6.−
Câu 90: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
11
:
1 2 1
x y z−−
= =
−
. Điểm
'( ; ; )A a b c
đối xứng với điểm
(0;1; 5)A −
qua đường thẳng
. Tính khoảng cách từ điểm
'A
đến đường thẳng
.
A.
10.
B.
2 10.
C.
30.
D.
2 30.
Câu 91: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;3;1A
và đường thẳng
1 1 2
:
1 2 3
x y z
d
− − −
==
và mặt phẳng
( )
:2 3 0P x y− − =
. Phương trnh đường thẳng đi qua A, vuông góc
d
và song song với mp(P) là:
A.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=+
=+
=−
B.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=−
=−
=−
C.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=+
=+
=+
D.
13
3 6 .
15
xt
yt
zt
=+
=−
=+
Câu 92: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 3 6 50S x y z− + + + + =
và đường thẳng
23
:
2 4 1
x y z
d
+−
==
−
. Có bao nhiêu điểm
M
thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên mà từ
M
kẻ được dến
( )
S
hai tiếp tuyến cùng vuông góc với
d
?
A.
28.
B.
29.
C.
33.
D.
55.
Câu 93: Cho điểm và đường thẳng . Phương trnh của đường thẳng đi qua
điểm , cắt và vuông góc với đường thẳng là:
A.
21
.
1 4 2
x y z−−
==
−−
B.
21
.
1 4 2
x y z−−
==
−−
C.
21
.
1 3 2
x y z−−
==
−−
D.
21
.
3 4 2
x y z−−
==
−
Câu 94: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
3 1 2
x y z
d
−+
==
và mặt phẳng (P):
2 1 0.yz− − =
Viết
phương trnh đường thẳng đối xứng với đường thẳng
d
qua mặt phẳng (P).
A.
13
2.
22
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
B.
13
2 3 .
22
xt
yt
zt
=+
=+
=+
C.
13
2.
22
xt
yt
zt
=−
=+
=+
D.
13
2.
24
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
( )
2;1;0M
11
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
−
M
d
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 11
Câu 95: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;4M
. Điểm
( )
;;H a b c
thuộc đường thẳng
1
:2
12
xt
yt
zt
=+
= +
=+
sao cho đoạn
MH
ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức
23S a b c= + +
.
A.
14.S =
B.
26.S =
C.
17.S =
D.
15.S =
Câu 96: Trong không gian
Oxyz
, đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau
1
2 3 4
:
2 3 5
x y z
d
− − +
==
−
và
2
1 4 4
:
3 2 1
x y z
d
+ − −
==
−−
có phương trnh là:
A.
2 2 3
.
2 3 4
x y z− − −
==
B.
2 2 3
.
2 2 2
x y z− + −
==
C.
1
.
1 1 1
x y z −
==
D.
23
.
2 3 1
x y z−−
==
−
Câu 97: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trnh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) :
20yz+=
đồng
thời cắt cả hai đường thẳng d
1
:
-
==
-
1
1 1 4
x y z
và d
2
:
x = 2- t
y = 4+2t.
z =1
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
î
A.
x =1+ 4t
y = 2t .
z = t
ì
ï
ï
ï
ï
-
í
ï
ï
ï
ï
î
B.
x =1+4t
y = 2t .
z = t
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
-
ï
ï
î
C.
x = 5+ 4t
y = 2+ 2t.
z =1+ t
ì
ï
ï
ï
ï
-
í
ï
ï
ï
ï
î
D.
x =1
y = t .
z = 2t
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
î
Câu 98: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ):3 3 2 15 0P x y z− + − =
và ba điểm
( )
1;2;0A
,
( )
1; 1;3B −
,
( )
1; 1; 1C −−
. Điểm
0 0 0
( ; ; )M x y z
thuộc
()P
sao cho
2 2 2
2MA MB MC−+
nhỏ nhất. Giá trị
0 0 0
23x y z++
bằng
A.
11.
B.
5.
C.
15.
D.
10.
Câu 99: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z− + + =
,
( )
: 2 2 5 0Q x y z+ − − =
và
mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Gọi
M
là điểm di động trên
( )
S
và
N
là điểm di động
trên
( )
P
sao cho
MN
luôn vuông góc với
( )
Q
. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
9 5 3.+
B.
28.
C.
14.
D.
3 5 3.+
Câu 100: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
2;0;0A
,
( )
1;1;1M
. Mặt phẳng
( )
P
thay đổi qua
AM
cắt các tia
,Oy Oz
lần lượt tại
B
,
C
. Khi mặt phẳng
( )
P
thay đổi thì diện tích tam giác
ABC
đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao
nhiêu?
A.
5 6.
B.
3 6.
C.
4 6.
D.
2 6.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 12
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1: Tính các tích phân sau
a)
1
ln
d
e
x
x
x
. b)
4
5
2
0
d
9
x
x
x +
.
Câu 2: Tính các tích phân sau
a)
1
ln
d
e
x
x
x
. b)
4
0
cos2x xdx
.
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và
( )
1
0
3 d 1xf x x =
. Tính
( )
3
2
0
' d .x f x x
Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết
( )
16f =
và
( ) ( )
2 ' 4f x xf x+=
.
a) Tính
( )
4f
. b) Tính
( )
4
1
d.f x x
Câu 5: Cho
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
yx=
và đường tròn
22
2xy+=
(phần tô đậm trên hình
vẽ). Tính diện tích hình phẳng
( )
H
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
0; 4 , ; 4 , ; 0A B b C b
(với
0b
). Parabol (P) đỉnh O và
đi qua điểm B chia hình chữ nhật OABC thành hai phần có diện tích lần lượt là
1
S
và
2
S
(với
12
SS
). Tính
1
2
S
S
.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
( ) ( )
0; 2 , 4; 2AB
. Tm điểm
M
trên đoạn thẳng
AB
để
parabol (P) đỉnh O và đi qua điểm
M
chia tam giác vuông
OAB
thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Câu 8: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
,2y x y x==
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số thực
k
để đường thẳng
2
xk=
chia hình phẳng
( )
H
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp
S
có bao nhiêu
phần tử?
Câu 9: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi hai đường
2
y x m=−
(với
0m
) và
0y =
quay quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay
( )
T
. Tìm
m
để thể tích của khối tròn xoay
( )
T
bằng
512
.
15
Câu 10: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
ln
, 0,
x
y y x e
x
= = =
quay quanh trục Ox ta được khối
tròn xoay
( )
T
. Tính thể tích của khối tròn xoay
( )
T
.
( )
fx
( )
31f =
( )
fx
x
y
O
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 13
Câu 11: Cho phương trnh
2
2 2 0zz− + =
trên . Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của
phương trnh. Tnh diện tích tam giác OAB.
Câu 12: Cho số phức
( )
*
26
3
m
i
zm
i
+

=

−

. Có bao nhiêu giá trị
1; 50m

để
z
là số thuần ảo?
Câu 13: Cho số phức
z
thỏa mãn số phức
1
w
zz
=
−
có phần thực bằng
1
8
.
Câu 14: Cho số phức
( )
,z x yi x y= + Î ¡
thỏa mãn
11
12
z
i
i
+ + =
-
. Tính tổng phần thực và phần ảo của
z
khi
32zi-+
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 15: Cho số phức
z
thoả mãn
1 2 3zi− − =
. Gọi
M
và
m
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
43P z z i= − − +
. Tnh môđun của số phức
.w M mi=+
Câu 16: Cho hai mặt phẳng
( )
: 2 2 4 0x y z
+ − + =
và
( )
:2 2 13 0x y z
− + − =
. Tm điểm
M
trên măt phẳng
( )
Oxy
sao cho
( )
( )
( )
( )
,,OM d M d M

= =
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 1 4S x y z− + − + =
và một điểm
( )
2;3;1M
. Từ
M
kẻ
được vô số các tiếp tuyến tới
( )
S
, biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn
( )
C
. Tính bán kính
r
của đường tròn
( )
C
.
Câu 18: Cho hai điểm
( )
3; 2;3A −
,
( )
1;0;5B
và đường thẳng
1 2 3
:
1 2 2
x y z
d
− − −
==
−
. Tìm tọa độ điểm
M
trên
đường thẳng
d
để
22
MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 19: Cho đường thẳng
11
Δ:
2 3 1
x y z++
==
-
và hai điểm
( )
1;2; 1A -
,
( )
3; 1; 5B --
. Tm phương trnh đường
thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng
Δ
sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.
Câu 20: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(2;4;9)G
, đường thẳng
2 1 12
:
1 3 1
x y z
d
− − −
==
và mặt phẳng
( )
:2 2 10 0P x y z− + − =
. Viết phương trnh đường thẳng
cắt đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
lần lượt tại
,AB
sao cho
G
là trọng tâm của tam giác
OAB
.
----------HẾT---------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 14
ĐÁP ÁN
Câu 1: a)
1
ln 2
d.
3
e
x
x
x
=
. b)
4
5
2
0
752
d.
5
9
x
x
x
=
+
Câu 2: a)
1
ln
d 4 2 .
e
x
xe
x
=−
b)
4
0
1
sin 2 .
4
x xdx
=
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và
( )
1
0
3 d 1xf x x =
. Tính
( )
3
2
0
' d .x f x x
Câu 4: a)
( )
4 5.f =
b)
( )
4
1
d 16.f x x =
Câu 5:
1
.
23
S
=+
Câu 6:
=
1
2
2.
S
S
. Câu 7:



3
;2
2
M
Câu 8: Tập hợp
S
có 2 phần tử.
Câu 9:
4m=
. Câu 10:
.
3
V
=
Câu 11:
( ) ( )
1;1 , 1; 1 2, 2 1.A B OA OB AB S− = = = =
Câu 12:
( )
= 25.nm
Câu 13:
1
4wz
zz
= =
−
. Tập hợp là một đường tròn tâm
( )
0;0O
, bán kính
4r =
từ đi điểm
( )
4;0A
.
Câu 14:
5 2 3.z i S= - + Þ = -
Câu 15:
17 43 2138.w M mi i w= + = − =
Câu 16:
( )
3;4;0 .M
Câu 17:
23
.
3
r =
Câu 18:
( )
2;0;5 .M
Câu 19:
1 2 1
:.
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−
Câu 20: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(2;4;9)G
, đường thẳng
2 1 12
:
1 3 1
x y z
d
− − −
==
và mặt phẳng
( )
:2 2 10 0P x y z− + − =
. Viết phương trnh đường thẳng
cắt đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
lần lượt tại
,AB
sao cho
G
là trọng tâm của tam giác
OAB
.
Giải:
( ) ( ) ( ) ( )
3 5;10;15 , 1;2;12 4; 8; 3t A d B P AB= = − − −
Vậy
5 10 15
:.
4 8 3
x y z− − −
= =
----------HẾT---------
( )
fx
( )
31f =
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
MÔN TOÁN - KHỐI 12
--------------------------------------------
A. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
1. Giải tích: Chương III. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân. Chương IV. Số phức.
2. Hình học: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian.
B. BÀI TẬP BỔ SUNG:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Hàm số ( ) 2x
F x = e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x 1 1 x x A. f ( x) 2 = 2e . B. ( ) 2 = 2 x f x e + . C C. f ( x) 2 = e + C. D. f ( x) 2 = e . 2 2 Câu 2: Nếu f  (x) 1 dx =
+ ln 2x + C thì hàm số f (x) là x 1 1 1 1 1 A. f ( x) 1 = x + .
B. f ( x) = − + .
C. f ( x) =
+ ln 2x . D. f (x) = − + . 2 ( ) 2x 2 x x x 2 x 2x 1
Câu 3: Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = cos 2x + là 2 cos x
A. F ( x) = 2sin 2x − tan x + . C B. F ( x) 1
= sin 2x − tan x + C. 2 C. F ( x) 1
= sin 2x + tan x + C.
D. F ( x) = 2
− sin 2x + tan x + . C 2
Câu 4: Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  f (x)   f (x)  1 A.  
−3g (x)dx = 2 f
 (x)dx+3 g
 (x)d .x B.  
−3g (x) dx = f
 (x)dx+3 g
 (x)d .x 2   2 2    f (x)   f (x)  1 C.  
−3g (x)dx = 2 f
 (x)dx−3 g
 (x)d .x D.  
−3g (x)dx = f
 (x)dx−3 g
 (x)d .x 2   2 2  
Câu 5: Tính nguyên hàm P = ( x +  )5 2 5 dx . ( x + )6 2 5 ( x + )6 2 5 ( x + )6 2 5 ( x + )6 2 5 A. P =
+ C. B. P = + C. C. P = + C. D. P = + C. 12 2 5 6
Câu 6: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên K . Chọn mệnh đề sai.    A. ( f
 (x)dx) = f (x). B. ( f
 (x)dx) = f (x). C. f
 (x)dx = F (x)+C. D. ( f
 (x)dx) = F(x).
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 1
Câu 7: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) 3 2
= 8x +3x , x   và f ( )
1 = 2 . Biết F ( x) là nguyên hàm của
f ( x) thỏa mãn F (0) = 3. Tính F (10) . A. 8330. B. 8333. C. 42493. D. 42490. 2 2 Câu 8: Cho f
 (x)dx = 3. Khi đó I = 4 f
 (x)−3dx  bằng 0 0 A. 6. B. 3. C. 9. D. 12. 6 2 Câu 9: Cho f
 (x)dx =12 . Tính I = f  (3x)dx. 0 0 A. I = 6. B. I = 4. C. I = 2. D. I = 36. 2 Câu 10: Cho f  (x)dx =
+ C . Khi đó f (2x)dx  bằng 2 x +1 1 8 1 2 A. + C. B. + C. C. + C. D. + C. 2 x +1 2 4x +1 2 4x +1 2 x +1 3 2
Câu 11: Cho hàm số f ( x) có f ( )
3  0 , f '( x) liên tục trên và 
 (x− )1 f (x)'dx = 2   . Tính f ( ) 3 . 1 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 4
Câu 12: Cho I = x 1+ 2x dx  và u =
2x +1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 3 3 1 1 5 3 1  u u  2 2 2 I = u ( 2 u −  ) 2 2 A. I = x ( x −  )1d .x B. 1 du. C. I = u (u − 
)1du. D. I =  −  . 2 2 2 5 3   1 1 1 1 π 2 u  = x 2
Câu 13: Tính tích phân I = x cos 2 d x x  bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? dv = cos 2 d x x 0 π π 2 π 2 π = +
A. I = x sin 2x − xsin 2 d x . xI x sin 2x x sin 2 d x . x  0 B. 0 0 0 π π 1 1 2 π 2 π = + C. I = x sin 2x − xsin 2 d x . xI x sin 2x x sin 2 d x . x  0 D. 2 0 2 0 0 21 dx Câu 14: Cho
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 
với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x + 4 5
A. a + b = . c
B. a + b = 2 − . c
C. a − b = 2 − . c
D. a − b = − . c 1 = ( 2 x I x + e ) 2
Câu 15: Tính tích phân
dx ta được I = .
a e + b với a, b là các số hữu tỉ. Tính S =12a − . b 0 A. S = 11. B. S = 5. C. S = 8. D. S = 13.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 2
Câu 16: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục, trục hoành và hai đường
thẳng x = a , x = b được tính theo công thức: b 0 b 0 b b A. S = f
 (x) d .x B. S = f
 (x)dx − f  (x) .
dx C. S = f
 (x)dx+ f  (x) .
dx D. S = f  (x) . dx a a 0 a 0 a 2
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − ,
x y = 0, x = 0 và x = 2 được tính bởi công thức: 2 1 ( 2 1 1 2 2 x − x ) 2 A. d . x B.  ( 2
x − x)dx − ( 2 x − x) . dx C. ( 2
x − x)dx + ( 2 x − x) .
dx D.  ( x − x) d . x 0 1 0 0 1 0 2
Câu 18: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng
x = −1, x = 3 là 28 1 28 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x +1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và 7 x = là 6 3 7 3 7 3 7 3 7 A. + −1. B. + +1. C. + −1. D. + +1. 2 6 2 3 4 6 2 6 2
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x x +1 , trục Ox và đường thẳng x = 1 là 2 2 −1 2 2 +1 3 2 −1 3 − 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y = −x + 4 và y = −x + 2 . 5 9 8 A. . B. . C. . D. 9. 7 2 3 x −
Câu 22: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( H ) 1
: y = x + và các trục tọa độ. Khi đó 1
giá trị của S bằng A. ln 2 +1. B. ln 2 −1. C. 2ln 2 −1. D. 2ln 2 +1. 2
Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +1 và đường thẳng y = x + 3 . 13 11 7 9 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2
Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y =
x ; y = 6 − x và trục hoành. 16 22 23 A. . B. 2. C. . D. . 3 3 3
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x − x và y = 3x . 5 16 32 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = 9. 3 3 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 3
Câu 26: Cho phần vật thể () giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 . Cắt phần vật thể ()
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0  x  2) , ta được thiết diện là một tam giác đều
có độ dài cạnh bằng x 2 − x . Tính thể tích V của phần vật thể () . 4 3 A. V = . B. V = . C. V = 4 3. D. V = 3. 3 3
Câu 27: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, trục Ox, x = 1, x = e . Tính thể tích khối tròn
xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox .  ( 2e + ) 1  ( 2 e − ) 1  (e + ) 1  (e − ) 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4
Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi y =
ln x , trục Ox và đường thẳng x = 2
quay xung quanh trục Ox . A. 2ln 2 + 1. B. 2 ln 2 + . C. 2 ln 2- . D. 2 ln 2- 1.
Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2 y =
x +1 , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V = 2. B. V = . C. V = . D. V = 2. 3 3
Câu 30: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =
2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 ,
x =  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V = 2 . B. V = 2.
C. V = 2 ( + ) 1 .
D. V = 2( + ) 1 . 2. SỐ PHỨC
Câu 31: Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2 .
D. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng −2 .
Câu 32: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1) . A. z = 3 − . i B. z = −3 + . i C. z = 3 + . i
D. z = −3 − . i
Câu 33: Số thực thỏa mãn 2 + (5 − y)i = x −1+ 5i là x = 3 x = 6 x = −3 x = −6 A.  . B.  . C.  . D.  . y =  0 y =  3 y =  0 y =  3
Câu 34: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 − 3i) ta được
A. z = 4. B. z = 9 − .i C. z = 4 − 9 . i
D. z = 13.
Câu 35: Cho số phức z = 1+ 3 i . Khi đó 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. = − i . B. = + i . C. = + i . D. = − i . z 2 2 z 2 2 z 4 4 z 4 4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 4
Câu 36: Rút gọn số phức z = i + (2 − 4i) − (3− 2i) ta được A. z = 5 + 3 . i
B. z = −1− 2 . i C. z = 1+ 2 . i D. z = −1− . i
Câu 37: Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 2 − 4i . Xác định phần ảo của số phức 3z − 2z . 1 2 1 2 A. 14. B. 14 . i C. −2. D. −2 . i 2 + i
Câu 38: Thực hiện phép tính ta được kết quả: 1+ 2i 4 3 A. − 4 5 3 5 4 3 . i B. − . i C. −3 + . i D. + i. 5 5 5 5 5 5
Câu 39: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là A. z = 6 + 7 . i B. z = 6 −7 . i
C. z = −6 + 7 . i
D. z = −6 −7 . i
Câu 40: Số phức z = x + yi ( ,
x y  ) thỏa x −1+ yi = −x +1+ xi + i . Môđun của z bằng A. 2 3. B. 2 5. C. 3. D. 5.
Câu 41: Tìm tham số thực m để phương trình 2
z + (13− m) z + 34 = 0 có một nghiệm phức là z = 3 − +5i. A. m = 3. B. m = 5. C. m = 7. D. m = 9. a
Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( , a b  ) − = + + − =
thoả mãn (2 3i) z
(1 2i)z 3 7i . Tính P . b 3 1 A. . B. . C. 3. D. 2. 2 3
Câu 43: Tìm số phức z sao cho (1+ 2i) z là số thuần ảo và 2z − z = 13 .
A. z = 2  . i
B. z = −2 − . i C. z = − . i
D. z = −2 − 2 . i z + i +1
Câu 44: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w = là số thuần ảo.
z + z + 2i A. Một Parabol. B. Một Elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 45: Số phức z =1− 2i được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có hoành độ bằng A. 1 . B. −1 . C. 2 . D. −2 .
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn (2 − z)( z + i) là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 1 5 1 7 1 1 1 A. (x − 2 1) + (y − 2 ) = . B. 2 x + (y − 2 ) = . C. 2 x + (y + 2 ) = . D. (x + 2 ) + 2 y = 1. 2 4 2 4 2 4 2 i − z
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn (3 − i)( z + )
1 + (2 − i)(z + 3i) =1−i . Tính i + . z 82 2 82 3 82 A. 82 . B. . C. . D. . 4 8 9 5
Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn : z − 2i = z + 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2i + z − 5 + 9i . A. 70. B. 3 10. C. 4 5. D. 74. 2 2
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn: z − 3 − 4i = 5 , tìm z để biểu thức P = z + 2 − z − i đạt GTLN. A. 5 2. B. 10. C. 2 5. D. 3 5.
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn: z − (3 + 4i) = 5 . Gọi K và H lần lượt là GTLN và GTNN của biểu thức 2 2
P = z + 2 + z − i . Tính tổng T = K + H . A. T = 138. B. T = 133. C. T = 113. D. T = 138.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 5 3. HÌNH HỌC
3.1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho a = i
− + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là A. (2; 1 − ;− ) 3 . B. ( 3 − ;2;− ) 1 . C. (2; 3 − ;− ) 1 . D. ( 1 − ;2;− ) 3 .
Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 1 − ; )
1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là A. M (3;0;0) B. N (0; 1 − ; ) 1 . C. P(0; 1 − ;0). D. Q (0;0; ) 1 .
Câu 53: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (3; −2;5) trên trục Oz là A. M (0; 2 − ;5). B. M (3; 2 − ;0).
C. M (0;0;5).
D. M (3; 2;5).
Câu 54: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− 2) và B(2;2; )
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3; − ) 1 . B. ( 1 − ;−1;− ) 3 . C. (3;1; ) 1 . D. (1;1; ) 3 . x = 3t
Câu 55: Xác định toạ độ điểm A' đối xứng với điểm ( A 2; 1
− ;3) qua đường thẳng (d) : y = 7 − + 5t . z = 2 + 2t A. A'(4; 3 − ;5). B. A'(7; 6 − ;8). C. A'( 1 − ;2;0). D. A'(3; 2 − ;4).
Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = (1;2;3) ; b = ( 2 − ;4; ) 1 ; c = ( 1 − ;3;4) . Vectơ
v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là
A. v = (7;3; 23).
B. v = (23;7;3).
C. v = (7; 23;3).
D. v = (3; 7; 23).
Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho ABC
biết A(2;0;0) , B(0; 2;0) , C (1;1;3) . H ( x ; y ; z là chân 0 0 0 )
đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x + y + z bằng 0 0 0 38 34 30 11 A. . B. . C. . D. . 9 11 11 34
Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh (
A 1;2;1) , B(2;0;−1) ,
C(6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; ;
b c) , tìm mệnh đề đúng?
A. a + b + c = 6.
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 8.
D. a + b + c = 7.
Câu 59: Trong không gian Oxyz , Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4
− ; 2; − 3) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x − y − 2z +1= 0. 2 2 2 2 2 2
A. ( S ) : ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 3) = 1.
B. (S ) : ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 3) = 5. 2 2 2 2 2 2
C. ( S ) : ( x + 4) + ( y − 2) + ( z + 3) = 5.
D. (S ) : ( x + 4) + ( y − 2) + ( z + 3) = 1.
Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1; )
1 , B (2;3;0) . Biết rằng tam giác ABC có trực
tâm H (0;3;2) tìm tọa độ của điểm C . A. C (3; 2;3). B. C (4; 2; 4). C. C (1; 2; ) 1 .
D. C (2; 2; 2).
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 6
Câu 61: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;2; ) 1 , B( 1 − ;3;2) ; C(2;4;− ) 3 . Tích vô hướng . AB AC là A. 2. B. 2. − C. 10. D. 6. −
Câu 62: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;1;− 2) , v = (1;0;m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v bằng 45. A. m = 2 − 6. B. m = 2 + 6. C. m = 2  6. D. m = 2.
Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y − 2z − 3 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và
bán kính R của (S ) . A. I (2; 1 − ;1) và R = 3. B. I ( 2 − ;1;− ) 1 và R = 3. C. I (2; 1 − ; ) 1 và R = 9. D. I ( 2 − ;1;− ) 1 và R = 9.
Câu 64: Trong không gian Oxyz , viết phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0) , B (0;1; 2) . 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 4. B. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 2. 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 4. D. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 2.
Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho A( 1
− ;0;0), B(0;0;2) , C(0; 3
− ;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 A. 14 B. C. D. 14 3 4 2
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 66: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − 3z + 4 = 0 . Mặt phẳng ( P) có một vectơ pháp tuyến là A. n = 1; 2; 3 − . B. n = 1; 2;3 . C. n = 2; 3 − ;4 .
D. n = 1; −2;3 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − 3z −1 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc ( P) ? A. M (1;2; ) 3 . B. N (1;2; 3 − ). C. P(1;3;2). D. Q(1;1; ) 1 . x − y − z
Câu 68: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;0; 3
− ) và đường thẳng d có phương trình 1 1 = = . 2 1 − 1
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:
A. 2x − y + z + 3 = 0. B. 2x − y + z − 3 = 0.
C. 2x − 2 y + z − 5 = 0. D. 2x − y + z − 4 = 0.
Câu 69: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : nx − 2y + mz − 2 = 0 + − + = và mặt phẳng ( ) Q : x y z 3 0
song song với nhau. Tính S = 3m + . n A. 1. − B. 1. C. 5. D. 4. x =1+ 2t x − 3 y − 6 z
Câu 70: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;0) và hai đường thẳng d : = =
và d :  y = 5 1 2 1 1 1 − z = 4−t
. Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng d ,d là 1 2
A. x + y + 2z −1 = 0. B. 2x + y + 2z −1 = 0.
C. x + y + z −1 = 0.
D. x + 2 y + 2z −1 = 0.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 7
Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (0;2; ) 1 , B (3; 0; )
1 ,C (1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (A BC ) là:
A. 2x + 3y - 4z - 2 = 0. B. 2x - 3y - 4z + 1 = 0. C. 4x + 6y - 8z + 2 = 0. D. 2x - 3y - 4z + 2 = 0. 2 2 2
Câu 72: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ):(x - ) 1 + (y + ) 3 + (z - ) 2 = 49 tại
điểm M (7;- 1;5) có phương trình là:
A. 3x + y + z - 22 = 0. B. 6x + 2y + 3z - 55 = 0. C. 6x + 2y + 3z + 55 = 0. D. 3x + y + z + 22 = 0.
Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;2) , B(3; 2
− ;0) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan . AB
A. x − 2 y − 2z = 0
B. x − 2 y − z −1 = 0
C. x − 2 y − z = 0
D. x − 2 y + z − 3 = 0
Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho điểm G (2;1; )
1 . Mặt phẳng (P ) qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và G
là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P ) là:
A. x + 2y + 2z + 6 = 0.
B. x + 2y + 2z - 6 = 0.
C. 2x + y + z - 6 = 0.
D. 2x + y + z + 6 = 0.
Câu 75: Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2;1; )
1 . Mặt phẳng (P ) qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và H
là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P ) là: x y z x y z A. + + = - 1. B. + + = 1.
C. 2x + y + z = 1.
D. 2x + y + z + 6 = 0. 3 2 6 3 6 6
Câu 76: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A (1;- 2;- 5) và song song với mặt phẳng (P ):x - y + 1 = 0
cách (P ) một khoảng có độ dài là: A. 2. B. 2. C. 4. D. 2 2.
Câu 77: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x − 2y + 2z + 5 = 0 và mặt phẳng
(P): 3x − 2y + 6z + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (S) và (P) có ít nhất một điểm chung? A. 15. B. 14. C. 13. D. 12.
Câu 78: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;2; )
1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại
A , B , C sao cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tính khoảng cách
từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( ) . 3 21 4 A. . B. . C. 21 . D. 9 21. 7 21 21
Câu 79: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) : x + 2y − z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 5 theo giao
tuyến là một đường tròn có diện tích là 9 15 7 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 80: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1 − ;1; )
3 và mặt phẳng (P) : x − 3y + 2z − 5 = 0. Một
mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P) có dạng: ax + by + cz −11 = 0 . Khẳng định đúng là
A. a + b = . c B. a ( ; b c).
C. b  2019.
D. a + b + c = 5.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 8
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x =1− t
Câu 81: Cho đường thẳng d :  y = 2
− + 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? z =1+t
A. n = (1;− 2; ) 1 . B. n = (1;2; ) 1 . C. n = ( 1 − ;− 2; ) 1 . D. n = ( 1 − ;2; ) 1 .
Câu 82: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương u = (2; 1 − ; 2 − ) có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x −1 y + 2 z − 3 A. = = . = = . 2 1 − 2 − B. 2 − 1 − 2 x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 2 z + 3 C. = = . = = . 2 − 1 2 − D. 2 1 − 2 −
Câu 83: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; )
1 , B(5;2;2) . Phương trình đường thẳng d đi qua A, B là: x = 1− 2tx = 1− 2tx = 2 + 3tx = 1− 2t    
A.y =1+ t .
B.y =1+ t .
C. y = 3 − t .
D.y = 1+ t .     z = 1 − + 2tz = 2tz = 1 + tz = t − 
Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;2), B(1;2; )
1 ,C (3;2;0) và D(1;1;3) . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là  x = 1− tx =1− t  = +  = +  x 1 t x 2 t   
A. y = 2 − 4t .
B. y = 4t . C. y = 4 .
D. y = 4 + 4t .    z = 2 − 2t   z = 2 + 2tz = 2 + 2tz = 4 + 2tx −1 y − 2 z
Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1; )
3 và đường thẳng d ' : =
= . Gọi d là đường thẳng 3 1 1
đi qua A và song song d'. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d: x = 2 + 3t ' x = 1 − + 3t '  = −  = − +   x 5 3t ' x 4 3t '  
A. y = 1 + t ' .
B. y = t ' .
C. y = 2 − t ' . D. y = 1 − + t ' .     z = 3 + t '  z = 2 + t '  z = 4 − t '  z = 2 + t '  x = 1− 2tx − 3 y −1 z −1
Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + t và đường thẳng d ' : = = .  2 1 − 1 z = t − 
Chọn khẳng định đúng:
A. d / /d '. B. d,d' cắt nhau.
C. d d '. D. d,d' chéo nhau.
Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;− )
1 và (Q) : 3x − 2y + 2z +1 = 0. Phương trình đường thẳng
đi qua A và vuông góc với mp(Q) là: x = 1+ 3tx = 1+ 3tx = 3 + t  = −    x 1 3t
A. y = t + 2t .
B. y = 1− 2t . C. y = 2 − + t.
D. y =1− 2t .    z = 1 − + 2tz = 1 − + 2tz = 2 − t  z = 1 − + 2t
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 9 x −1 y − 2 z + 2
Câu 88: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc đường 2 3 1 − thẳng d ? A. (5;1;- ) 4 . B. (- 1;- 1; ) 1 . C. (3;5;- ) 3 . D. (1; 2; ) 2 . x = t − 
Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C (0;0;3) và đường thẳng d :  y = 2 + t . z = 3+ t
Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng ( ABC) . A. 3. B. 6. C. 9. D. 6. − x y −1 z −1
Câu 90: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = = . Điểm A'( ; a ;
b c) đối xứng với điểm 1 2 1 − ( A 0;1; 5
− ) qua đường thẳng  . Tính khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng  . A. 10. B. 2 10. C. 30. D. 2 30. x −1 y −1 z − 2
Câu 91: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;3; )
1 và đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 2 3
(P):2x − y −3 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc d và song song với mp(P) là: x = 1+ 3tx = 1− 3t  = +  = +   x 1 3t x 1 3t  
A. y = 3 + 6t .
B. y = 3 − 6t .
C. y = 3 + 6t.
D. y = 3 − 6t.    z = 1− 5tz = 1 − 5t   z = 1+ 5tz = 1 + 5t  2 2 2
Câu 92: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 4) + ( y + )
3 + ( z + 6) = 50 và đường thẳng x y + 2 z − 3 d : = =
. Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên mà từ M kẻ được dến 2 4 1 −
(S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 28. B. 29. C. 33. D. 55. x − 1 y + 1 z
Câu 93: Cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng d : = =
. Phương trình của đường thẳng  đi qua 2 1 1 −
điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z A. = = . = = . 1 4 − 2 − B. −1 4 − 2 x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z C. = = . = = . −1 3 − D. 2 3 − 4 2 x −1 y + 2 z
Câu 94: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : =
= và mặt phẳng (P): 2y − z −1 = 0. Viết 3 1 2
phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P).  x =1+ 3tx =1+ 3tx =1− 3tx =1+ 3t    
A. y = 2 + t .
B. y = 2 + 3t .
C. y = 2 + t .
D. y = 2 + t .     z = 2 − + 2tz = 2 + 2tz = 2 + 2tz = 2 − + 4t
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 10 x =1+ t    = +
Câu 95: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 4) . Điểm H ( ; a ;
b c) thuộc đường thẳng : y 2 t z =1+ 2t
sao cho đoạn MH ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức S = a + 2b + 3c . A. S = 14. B. S = 26. C. S = 17. D. S = 15. x − 2 y − 3 z + 4
Câu 96: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau d : = = 1 2 3 5 − x +1 y − 4 z − 4 và d : = = 2 3 2 − 1 − có phương trình là: x − 2 y − 2 z − 3 x − 2 y + 2 z − 3 A. = = . B. = = . 2 3 4 2 2 2 x y z −1 x y − 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 1 1 2 3 1 −
Câu 97: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) : y + 2z = 0 đồng ìï x = 2- t x - 1 y z ïï
thời cắt cả hai đường thẳng d = = 1: và d2 : í y = 4 + 2t . - 1 1 4 ïïï z =1 ïî ìï x = 1+ 4t ìï x = 1+ 4t ìï ï ï ìï x = 5 + 4t x = 1 ï ï ï ïï ï A. í y = - 2t . í y = 2t . ï í y = t . ï B. C. í y = - 2 + 2t . D. ï ï ï ï ï ï ï ï z = t ïî ï z = - t ïî ï z = 1+ t ïî ï z = 2t ïî
Câu 98: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x − 3 y + 2z −15 = 0 và ba điểm A(1; 2;0) , B(1; 1 − ; ) 3 , C (1; 1 − ;− )
1 . Điểm M (x ; y ; z ) P − + 0 0 0 thuộc ( ) sao cho 2 2 2 2MA MB
MC nhỏ nhất. Giá trị
2x + 3y + z 0 0 0 bằng A. 11. B. 5. C. 15. D. 10.
Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x − y + z + 3 = 0 , (Q) : x + 2y − 2z − 5 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y − 6z −11 = 0 . Gọi M là điểm di động trên (S ) và N là điểm di động
trên ( P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q) . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 9 + 5 3. B. 28. C. 14. D. 3 + 5 3.
Câu 100: Trong không gian Oxyz , cho A(2;0;0) , M (1;1; )
1 . Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia
Oy, Oz lần lượt tại B , C . Khi mặt phẳng ( P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 5 6. B. 3 6. C. 4 6. D. 2 6.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 11 PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1: Tính các tích phân sau e ln x 4 5 x a) dx  . b) dx  . x 2 1 0 x + 9
Câu 2: Tính các tích phân sau  e ln x 4 a) dx  . b) x cos 2xdx  . x 1 0 1 3
Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (3) = 1 và xf
 (3x)dx =1. Tính 2x f '(x)d .x  0 0
Câu 4: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f ( )
1 = 6 và f ( x) + 2xf '( x) = 4 . 4
a) Tính f (4) . b) Tính f ( x) d . x 1
Câu 5: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y = x và đường tròn 2 2
x + y = 2 (phần tô đậm trên hình
vẽ). Tính diện tích hình phẳng ( H ) . y x O
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (0; 4) , B(b; 4) ,C (b; 0) (với b  0 ). Parabol (P) đỉnh O và đi qua điể S
m B chia hình chữ nhật OABC thành hai phần có diện tích lần lượt là S và S (với S S ). Tính 1 . 1 2 1 2 S2
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (0; 2) , B(4; 2) . Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB để
parabol (P) đỉnh O và đi qua điểm M chia tam giác vuông OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Câu 8: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số thực
k để đường thẳng 2
x = k chia hình phẳng ( H ) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
Câu 9: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi hai đường 2
y = x − m (với m  0 ) và y = 0 quay quanh trục Ox ta 512
được khối tròn xoay (T ). Tìm m để thể tích của khối tròn xoay (T ) bằng . 15 ln x
Câu 10: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y =
, y = 0, x = e quay quanh trục Ox ta được khối x
tròn xoay (T ). Tính thể tích của khối tròn xoay (T ) .
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 12
Câu 11: Cho phương trình 2
z − 2z + 2 = 0 trên
. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của
phương trình. Tính diện tích tam giác OAB. m  2 + 6i  *
Câu 12: Cho số phức z = (m   )  m    
 để z là số thuần ảo? 3 − i  . Có bao nhiêu giá trị 1; 50 1 1
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn số phức w = . z − có phần thực bằng z 8
Câu 14: Cho số phức z = x + yi ( ,
x y Î ¡ ) thỏa mãn z
+ 1+ i = 1. Tính tổng phần thực và phần ảo của z 1- 2i
khi z - 3+ 2i đạt giá trị lớn nhất.
Câu 15: Cho số phức z thoả mãn z −1− 2i = 3. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = z − 4 − z + 3i . Tính môđun của số phức w = M + m . i
Câu 16: Cho hai mặt phẳng ( ) : x + 2y − 2z + 4 = 0 và ( ) : 2x − 2y + z −13 = 0. Tìm điểm M trên măt phẳng
(Oxy) sao cho OM = d (M,()) = d (M,()) . 2 2
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y − ) 2 : 1 1
+ z = 4 và một điểm M (2;3; ) 1 . Từ M kẻ
được vô số các tiếp tuyến tới (S ), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C). x −1 y − 2 z − 3
Câu 18: Cho hai điểm A(3; 2 − ; )
3 , B(1;0;5) và đường thẳng d : = =
. Tìm tọa độ điểm M trên 1 2 − 2
đường thẳng d để 2 2
MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. x + 1 y z + 1
Câu 19: Cho đường thẳng Δ : = =
và hai điểm A(1; 2;- ) 1 , B(3;- 1;- )
5 . Tìm phương trình đường 2 3 - 1
thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. x − 2 y −1 z −12
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(2; 4;9) , đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 3 1
(P):2x −2y + z −10 = 0. Viết phương trình đường thẳng  cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại ,
A B sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB .
----------HẾT---------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 13 ĐÁP ÁN e ln x 2 4 5 x 752 Câu 1: a) dx = .  . b) dx = .  x 3 2 + 5 1 0 x 9  e ln x 4 1 Câu 2: a) dx = 4 − 2 e.  b) x sin 2xdx = .  x 4 1 0 1 3
Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Biết f (3) =1 và xf
 (3x)dx =1. Tính 2x f '(x)d .x  0 0 4
Câu 4: a) f (4) = 5. b) f  (x)dx =16. 1  1 Câu 5: S = + . 2 3 S  3  Câu 6: 1 = 2. .
Câu 7: M  ; 2
Câu 8: Tập hợp S có 2 phần tử. S  2  2  Câu 9: m = 4 . Câu 10: V = . 3 Câu 11: A(1; ) 1 , B (1;− )
1  OA = OB = 2, AB = 2  S = 1.
Câu 12: n(m) = 25. 1 Câu 13: w =  z = 4
O 0;0 , bán kính r = 4 từ đi điểm A(4;0) . z −
. Tập hợp là một đường tròn tâm ( ) z
Câu 14: z = - 5+ 2i Þ S = - 3.
Câu 15: w = M + mi = 17 − 43i w = 2138. 2 3
Câu 16: M (3;4;0). Câu 17: r = .
Câu 18: M (2;0;5). 3 x −1 y − 2 z +1 Câu 19: d : = = . 1 2 1 − x − 2 y −1 z −12
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(2; 4;9) , đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 3 1
(P):2x −2y + z −10 = 0. Viết phương trình đường thẳng  cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại ,
A B sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB . Giải:
t = 3  A(5;10;15) d, B(1;2;12)(P)  AB = ( 4 − ; 8 − ; 3 − ) x − 5 y −10 z −15 Vậy  : = = . 4 8 3
----------HẾT---------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 Page 14