Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Phúc Thọ – Hà Nội

Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Phúc Thọ – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Đề HK2 Toán 12 491 tài liệu

Môn:

Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:
22 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Phúc Thọ – Hà Nội

Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Phúc Thọ – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

58 29 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12 491 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:

22 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 12
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A. GIẢI TÍCH
I. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
1. Nguyên hàm.
2. Tích phân.
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.
II. SỐ PHỨC
1. Số phức và các khái niệm liên quan.
2. Các phép toán trên tập số phức.
3. Phương trình bậc hai với hệ số thực.
B. HÌNH HỌC
I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Véctơ và các phép toán véctơ
2. Phương trình mặt cầu.
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A. GIẢI TÍCH
PHẦN 1. NGUYÊN HÀM.
Câu 1: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K= −
B.
'( ) ( ), .f x F x x K=
C.
D.
'( ) ( ), .f x F x x K= −
Câu 2:
2
x dx
bằng
A.
2xC+
. B.
3
1
3
xC+
. C.
3
xC+
. D.
3
3xC+
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
cos 6f x x x=+
là
A.
2
sin 3x x C++
. B.
2
sin 3x x C− + +
. C.
2
sin 6x x C++
. D.
sin xC−+
.
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2 1.f x x=−
A.
( ) ( )
2
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C= − − +
B.
( ) ( )
1
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C= − − +
C.
( )
1
2 1 .
3
f x dx x C= − − +
D.
( )
1
2 1 .
2
f x dx x C= − +
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
2
f x x
x
=+
.
A.
( )
3
1
d
3
x
f x x C
x
= + +
. B.
( )
3
2
d
3
x
f x x C
x
= − +
.
C.
( )
3
1
d
3
x
f x x C
x
= − +
. D.
( )
3
2
d
3
x
f x x C
x
= + +
.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
52
fx
x
=
−
.
A.
d1
ln 5 2
5 2 5
x
xC
x
= − +
−
B.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
= − +
−
C.
d1
ln 5 2
5 2 2
x
xC
x
= − − +
−
D.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
= − +
−
Câu 7: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
()
( 2)
fx
x
−
=
−
là:
A.
1
()
2
F x C
x
=+
−
.
B.
3
1
()
( 2)
F x C
x
=+
−
C.
1
()
2
F x C
x
−
=+
−
.
D.
3
1
()
( 2)
F x C
x
−
=+
−
.
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số
5
(2 1)yx=+
là:
A.
6
1
(2 1)
12
xC++
. B.
6
1
(2 1)
6
xC++
. C.
6
1
(2 1)
2
xC++
. D.
4
10(2 1)xC++
.
Câu 9: Tính
( )
sin 2 dx x x−
.
A.
2
sin
2
x
xC++
. B.
2
cos2
2
x
xC++
. C.
2
cos2
2
x
xC++
. D.
2
cos2
22
xx
C++
.
Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3
x
yx
x
= − +
.
A.
3
2
31
,
3 ln3
x
x
CC
x
− − +
. B.
3
2
1
3 ,
3
x
x
CC
x
− + +
.
C.
3
3
ln ,
3 ln3
x
x
x C C− + +
. D.
3
3
ln ,
3 ln3
x
x
x C C− − +
.
Câu 11: Tìm số thực
m
để hàm số
( ) ( )
32
3 2 4 3F x mx m x x= + + − +
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 10 4f x x x= + −
.
A.
1m =−
. B.
0m =
. C.
1m =
. D.
2m =
.
Câu 12: Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
sin cosf x x x=+
thoả mãn
2
2
F

=


.
A.
( )
cos sin 3F x x x= − + +
B.
( )
cos sin 1F x x x= − + −
C.
( )
cos sin 1F x x x= − + +
D.
( )
cos sin 3F x x x= − +
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
cos
x
x
e
ye
x
−

=+


là
A.
2 tan
x
e x C++
B.
2 tan
x
e x C−+
C.
1
2
cos
x
eC
x
−+
D.
1
2
cos
x
eC
x
++
Câu 14: Cho hàm số
()fx
xác định trên
1
\
2



thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
, 0 1, 1 2
21
f x f f
x
= = =
−
. Giá trị của
biểu thức
( ) ( )
13ff−+
bằng
A.
2 ln15+
B.
3 ln15+
C.
ln15
D.
4 ln15+
Câu 15: Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
\1R
thỏa mãn
( )
1
1
fx
x
=
−
,
( )
0 2017f =
,
( )
2 2018f =
. Tính
( ) ( )
31S f f= − −
.
A.
ln4035S =
. B.
4S =
. C.
ln 2S =
. D.
1S =
.
Câu 16: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
1
1
fx
x
=
−
trên khoảng
( )
1; +
thỏa mãn
( )
14Fe+=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
2ln 1 2x −+
B.
( )
ln 1 3x −+
C.
( )
4ln 1x −
D.
( )
ln 1 3x −−
Câu 17: Tìm nguyên hàm
( )
15
2
7 dxxx+
?
A.
( )
16
2
1
7
2
xC++
B.
( )
16
2
1
7
32
xC− + +
C.
( )
16
2
1
7
16
xC++
D.
( )
16
2
1
7
32
xC++
Câu 18: Cho nguyên hàm
10
1
dx
I
xx
=
+
khi đặt
10
1tx=+
ta được:
A.
2
1
51
tdt
I
t
=
−
. B.
2
1
51
dt
I
t
=
−
. C.
2
1
10 1
tdt
I
t
=
−
. D.
( 1)
dt
I
tt
=
+
.
Câu 19: Cho nguyên hàm
41
x
I dx
x
=
+
khi đặt
41tx=+
ta được:
A.
2
1
( 1)dt
8
It=−
. B.
2
1
( 1)dt
4
It=−
. C.
2
8 ( 1)dtIt=−
. D.
2
1
8 ( 1)
dt
I
t
=
−
.
Câu 20: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
21
1
−
=
+
x
fx
x
trên khoảng
( )
1;− +
là
A.
( )
2
2ln 1
1
+ + +
+
xC
x
. B.
( )
3
2ln 1
1
+ + +
+
xC
x
.
C.
( )
2
2ln 1
1
+ − +
+
xC
x
. D.
( )
3
2ln 1
1
+ − +
+
xC
x
.
Câu 21: Cho nguyên hàm
23
23
x
I dx
xx
+
=
++
khi đặt
3tx=+
ta được:
A.
( )( )
32
4 1 dt
13
t
I
tt

−
=+

−+

. B.
( )( )
32
4 1 dt
13
t
I
tt

−
=−

−+

.
C.
( )( )
4 dt
13
t
I
tt

=

+−

. D.
( )( )
2
4 dt
13
t
I
tt

=−

+−

.
Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
3
21
.e
+
=
x
f x x
.
A.
( )
3
3
1
d .e
3
+
=+
x
x
f x x C
. B.
( )
3
1
d 3e
+
=+
x
f x x C
.
C.
( )
3
1
de
+
=+
x
f x x C
. D.
( )
3
1
1
de
3
+
=+
x
f x x C
.
Câu 23: Biết
2
(2 3ln ) 1
(2 3lnx)
b
x
dx C
xa
+
= + +
giá trị
.ab
là:
A.
1
3
. B.
1
2
. C. 27. D. 26.
Câu 24: Biết
2 2 2
2 ( 2) 2
a
x x dx x x C
b
+ = + + +
, khi đó
ab
là:
A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 25: Biết
( )
2x
F x e x=+
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên . Khi đó
( )
2f x dx
bằng
A.
2
2 2 .
x
e x C++
B.
22
1
.
2
x
e x C++
C.
22
1
2.
2
x
e x C++
D.
22
4.
x
e x C++
Câu 26: Cho hàm số
( )
3
( ) 1f x x x=−
. Khi đó:
A.
52
11
()
52
f x dx x x C= − +
. B.
24
()
24
xx
f x dx x C

= − +


.
C.
52
()f x dx x x C= − +
. D.
( )
24
()f x dx x x x C= − +
.
Câu 27: Biết
( )
22
xx
x e dx x mx n e C= + + +
, giá trị m.n là:
A. 6. B. -4. C. 0. D. 4.
Câu 28: Biết
( ) ( )
2
2
11
ln(1 ) ln(1 ) ln 1 1
x
x x dx x x x C
m n k
− = − − − − + +
, giá trị
m n k
là:
A. 12. B. 4. C. 2. D. 0.
Câu 29: Biết
( )
22
1
( 3) e 2
xx
x e dx x n C
m
−−
+ = − + +
, giá trị
22
mn+
là:
A. 5. B. 10. C. 41. D. 65.
PHẦN 2. TÍCH PHÂN.
Câu 30: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
0;5
. Nếu
( ) ( )
55
02
1, 4f x dx f x dx==

thì
( )
2
3
0
2?f x x dx

−=

A.
15−
. B.
11−
. C. 13. D. 17.
Câu 31: Cho biết
( ) ( )
2
1
3 2 d 1A f x g x x= + =


và
( ) ( )
2
1
2 d 3B f x g x x= − = −


. Giá trị của
( )
2
1
df x x
bằng:
A. 1. B. 2. C.
5
7
−
. D.
1
2
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
2
2
0f x dx =
. B.
( ) ( ) ( )
5 5 7
0 7 0
f x dx f x dx f x dx−=
.
C.
( ) ( )
41
14
f x dx f x dx=−

. D.
( ) ( ) ( )
3 3 1
1 2 2
f x dx f x dx f x dx
−
− − −
=+
.
Câu 33: Nếu
( ) ( )
2 6, 'f f x=−
liên tục trên và
( )
7
2
' d 10f x x =
. Giá trị của
( )
7f
bằng:
A. -16. B. 16. C. 4. D. - 4.
Câu 34: Giá trị của
2
0
sin xdx
bằng
A. 0. B. 1. C. -1. D.
2
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
và có
24
02
( )d 9; ( )d 4.f x x f x x==

Tính
4
0
( )d .I f x x=
A.
5I =
. B.
36I =
. C.
9
4
I =
. D.
13I =
.
Câu 36: Cho
( )
2
1
4 2 1f x x dx−=


. Khi đó
( )
2
1
f x dx
bằng:
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 37: Với
,ab
là các tham số thực. Giá trị tích phân
( )
2
0
3 2 1 d
b
x ax x−−
bằng
A.
32
b b a b−−
. B.
32
b b a b++
. C.
32
b ba b−−
. D.
2
3 2 1b ab−−
.
Câu 38: Cho hàm số f(x) thỏa mãn
10 6
02
( ) 2022, ( ) 2021.f x dx f x dx==

Khi đó giá trị của biểu thức
2 10
06
( )d ( )dP f x x f x x=+

là:
A.
2P =
. B.
1P =
. C.
0P =
. D.
1P =−
.
Câu 39: Tích phân bằng:
A. K = ln2. B. K = 2ln2. C. . D. .
Câu 40: Biết
( )
1
2
0
4 11
56
x dx
xx
+
++
bằng:
A.
3
2ln
2
. B.
3
4ln
2
. C.
2ln3 ln 2+
. D.
9
ln
2
.
Câu 41: Giá trị của bằng:
A. e
3
- 1. B. e
3
+ 1. C. e
3
. D. 2e
3
.
Câu 42: Tính tích phân
2
1
ln
e
x xdx
ta được kết quả:
A.
3
21
9
e +
. B.
3
21
9
e −
. C.
3
2
9
e −
. D.
3
2
9
e +
.
Câu 43: Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác
3−
?
A.
3
0
dt
−
.
B.
0
3
2
sin
3
x
dx
−
. C.
ln3
0
u
e du
−
. D.
1
4
2
1
dv
v
.
Câu 44: Với t =
x
, tích phân
4
x
1
e dx
bằng tích phân nào sau đây:
A.
2
1
2.
t
e dt
. B.
2
1
..
t
t e dt
. C.
2
1
.
t
e dt
. D. 2
2
1
..
t
t e dt
.
Câu 45: Cho
( )
1
3
23
0
x
e
x e dx a
b
− = −
với
,ab
là các số hữu tỉ. Chọn khẳng định đúng?
A.
32ab+=
. B.
2
28ab−=
. C.
2
.6ab =
. D.
2
5 2 3a a b− + =
.
Câu 46: Biết
2
2
1
11
4 4 1
dx
x x a b
=+
−+
thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A.
2
5 6 0xx− + =
. B.
2
90x −=
.
C.
2
2 1 0xx− − =
. D.
2
4 12 0xx+ − =
.
3
2
2
x
K dx
x1
=
−
8
K ln
3
=
18
K ln
23
=
1
3x
0
3e dx
Câu 47: Kết quả của tích phân
2
3
1
d
1
x
I
xx
=
+
có dạng
( )
ln2 ln 2 1I a b c= + − +
với
, , a b c
. Khi đó
giá trị của
a
bằng:
A.
1
3
a =
. B.
1
3
a =−
. C.
2
3
a =−
. D.
2
3
a =
.
Câu 48: Đổi biến số
4sinxt=
của tích phân
8
2
0
16I x dx=−
, ta được:
A.
4
2
0
16 cosI t dt
=−
. B.
( )
4
0
8 1 cos2I t dt
=+
.
C.
4
2
0
16 sinI t dt
=
. D.
( )
4
0
8 1 cos2I t dt
=−
.
Câu 49: Bằng cách đổi biến số
2sinxt=
thì tích phân
1
2
2
0
4
x dx
x−
là:
A.
( )
6
0
2 1 cos2t dt
−
.
B.
6
2
0
4 cos tdt
. C.
( )
6
0
2 1 cos2t dt
+
. D.
6
2
0
sin tdt
.
Câu 50: Tính tích phân
2
4
4
0
sin
d
cos
x
Ix
x
=
bằng cách đặt
tanux=
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
4
2
0
dI u u
=
. B.
2
2
0
1
dIu
u
=
. C.
1
2
0
dI u u=−
. D.
1
2
0
dI u u=
.
Câu 51: Tính tích phân
π
3
3
0
sin
d
cos
x
Ix
x
=
.
A.
5
2
I =
. B.
3
2
I =
. C.
π9
3 20
I =+
. D.
9
4
I =
.
Câu 52: Kết quả của tích phân
0
1
2
1d
1
xx
x
−

++

−

được viết dưới dạng
ln 2ab+
với
, ab
. Khi đó
ab+
bằng:
A.
3
2
. B.
3
2
−
. C.
5
2
. D.
5
2
−
.
Câu 53:
Biết
3
2
1
ln ln3x xdx a b=+
. Tính
.?ab
A. -26. B. -3. C. 6. D. 13.
Câu 54: Kết quả của tích phân
( )
1
2
0
ln 2 dI x x x=+
được viết ở dạng
ln3 ln 2I a b c= + +
với
, , a b c
là các số
hữu tỉ. Hỏi tổng
abc++
bằng bao nhiêu?
A. 0. B. 1. C.
3
.
2
. D. 2.
Câu 55: Biết
( )
4
2
1
ln
1
dx
I a b
xx
= = +
+
. Chọn đáp án đúng?
A.
0ab−=
. B.
24ab+=
. C.
1
1
2
ab+=
. D. ab = 4.
Câu 56: Kết quả của tích phân
( )
2
1
ln
d
ln 1
e
x
Ix
xx
=
+
có dạng
ln2I a b=+
với
, ab
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
2 1.ab+=
. B.
22
4ab+=
. C.
1.ab−=
. D.
2ab =
.
Câu 57: Đặt
( )
2
1
1d
x
F x t t=+
. Đạo hàm
( )
/
Fx
là hàm số nào dưới đây?
A.
( )
/
2
1
x
Fx
x
=
+
. B.
( )
/2
1F x x=+
.
C.
( )
/
2
1
1
Fx
x
=
+
. D.
( )
( )
/ 2 2
1 1 .F x x x= + +
.
Câu 58: Cho
( )
( )
2
1
d
x
F x t t t=+
. Giá trị nhỏ nhất của
( )
Fx
trên đoạn
1;1−
là:
A.
1
.
6
B.
1
.
6
−
C.
5
.
6
−
D.
5
.
6
Câu 59: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
( ) ( )
2
3 5 m/sv t t=+
. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.
Câu 60: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc
( )
5 10v t t= − +
(m/s), trong đó
t
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m.
PHẦN 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.
Câu 61: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên đoạn
;ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức
A.
( )
d
b
a
S f x x=
. B.
( )
d
b
a
S f x x=
. C.
( )
d
b
a
S f x x=−
. D.
( )
d
a
b
S f x x=
.
Câu 62: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
( )
y f x=
,
( )
y g x=
liên
tục trên đoạn
;ab
và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
với
ab
là
A.
( ) ( )
bb
aa
S f x dx g x dx=+

. B.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx=−


.
C.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx=−
. D.
( ) ( )
bb
aa
S f x dx g x dx=+

.
Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
y x x=−
và đồ thị hàm số
2
.y x x=−
A.
37
.
12
S =
B.
9
.
4
S =
C.
81
.
12
S =
D.
13.S =
Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
3 5 1y x x x= − + −
, tiếp tuyến với nó tại điểm
( )
1;2M
và
Oy
là giá trị nào sau đây:
A. 4. B. 2. C.
1
4
. D.
1
2
.
Câu 65: Với giá trị dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
đơn vị diện tích?
A. . B. . C. . D. .
Câu 66: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
( )
2
2
1
2 2 4 dx x x
−
−−
. B.
( )
2
2
1
2 2 4 dx x x
−
+−
. C.
( )
2
2
1
2 2 4 dx x x
−
− + +
.D.
( )
2
2
1
2 2 4 dx x x
−
− − +
.
Câu 67: Cho hình phẳng
D
giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D.
.
m
2
yx
y mx
4
3
1m
2m
3m
4m
2
1yx
0, 1xx
D
V
2V =
4
3
V
=
2V
=
4
3
V =
Câu 68: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1x =
và , biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
13x
thì được thiết diện là một
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
3x
và
2
32x
.
A. . B. .C. . D.
.
Câu 69: Tính thể tích
V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x =
và
3x =
, biết rằng thiết diện của
vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
03x
là một hình
chữ nhật có hai kích thước là
x
và
2
29 x−
A.
3
22
0
4(9 ) .V x x dx
= − −
. B.
(
)
3
2
0
2 9 .V x x dx= + −
.
C.
3
2
0
2 9 .V x x dx
=−
.
D.
3
2
0
2 9 .V x x dx=−
.
Câu 70: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình
0x
và
2x
, biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
0;2x
là một phần tư
đường tròn bán kính
2
2x
, ta được kết quả nào sau đây:
A.
32 .V
. B.
64 .V
.
C.
16
.
5
V
.
D.
8.V
.
Câu 71: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục hoành Ox có giá trị bằng
A.
8
15
. B.
7
8
. C.
8
7
. D.
15
8
.
Câu 72: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi quay quanh trục Ox bằng:
A. . B. . C. . D.
PHẦN 4. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN.
Câu 73: Số phức liên hợp của số phức: là số phức:
A. . B. . C. . D. .
Câu 74: Cho số phức
2zi=+
. Tính
z
.
A.
5z =
. B.
5z =
. C.
2z =
. D.
3z =
.
Câu 75: Cho số phức
( )
,.z a bi a b= +
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.
2z z a+=
. B.
2z z bi−=
. C.
22
.z z a b=+
. D.
2
.z z z=
.
Câu 76: Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
3x =
124
3
V =
(32 2 15)V
=+
32 2 15V =+
124
3
V
=
2
2 ; 0; 0; 1y x x y x x= − = = =
ln , 0,y x y x e= = =
e
( )
1e
−
( )
2e
−
( )
1e
+
z 1 2i
z 2 i
z 2 i
z 1 2i
z 1 2i
z 1 2i
1; 2
1; 2
2; 1
2;1
Câu 77: Cho số phức
23zi
. Số phức liên hợp của
z
được biểu diễn bởi điểm:
A.
2; 3M
. B.
2;3M
. C.
2;3M
. D.
2; 3M
.
Câu 78: Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 79: Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau:
A. . B. . C. . D. .
Câu 80: Với giá trị nào của x,y thì
A. . B. . C. . D. .
Câu 81: Cho hai số phức
1
2=−zi
và
2
1=+zi
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn của số phức
12
2 +zz
có tọa độ là
A.
( )
0; 5
. B.
( )
5; 1−
. C.
( )
1; 5−
. D.
( )
5; 0
.
Câu 82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để số phức
2
2
mi
z
mi
+
=
−
có phần thực dương
A.
2m
. B.
2
2
m
m
−
. C.
22m−
. D.
2m −
.
Câu 83: Cho hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
( ) ( )
2 3 3 5 4x yi i x i− + − = −
với
i
là đơn vị ảo. Tính
xy
A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 84: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 4 3z i i+ = −
. Tìm số phức liên hợp
z
của
z
.
A.
2 11
55
zi
−
=−
. B.
2 11
zi
55
=−
. C.
2 11
z
55
=i
−
+
. D.
2 11
z
55
=i+
.
Câu 85: Cho số phức
( )( )
2 3 4
32
ii
z
i
−−
=
+
. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức
z
trên mặt phẳng
Oxy
.
A.
( )
1;4
. B.
( )
1;4−
. C.
( )
1; 4−−
. D.
( )
1; 4−
.
Câu 86: Số phức
( ) ( ) ( )
2 2022
1 1 ... 1z i i i= + + + + + +
có phần ảo bằng
A.
1011
21+
. B.
1011
12−
. C.
1011
21−
. D.
( )
1011
21−+
.
Câu 87: Cho hai số thực thỏa mãn khi đó giá trị của
bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 88: Tìm số thực để hai số phức và là liên hợp của nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 89: Cho hai số phức và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
54zi=−
z
( )
5;4−
( )
5; 4−
( )
5; 4−−
( )
5;4
x 2i 3 yi
x 2;y 3
x 2;y 3
x 3;y 2
x 3;y 2
x y 2x y i 3 6i
x 1;y 4
x 1;y 4
x 4;y 1
x 4;y 1
,xy
( ) ( )
2 1 1 2 2 2x y i i yi x+ + − = − + −
2
3x xy y−−
1−
1
2−
3−
,xy
25
1
9 4 10z y xi= − −
2 11
2
8 20z y i=+
2; 2xy= − =
2; 2xy= =
2; 2xy==
2; 2xy= − =
1
12zi=+
2
23zi=−
A. . B. . C. . D. .
Câu 90: Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. . B. . C. . D. .
Câu 91: Cho số phức . Số phức có phần thực là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 92: Cho số phức z =
2
23i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng , Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng , Phần ảo bằng .
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .
Câu 93: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .
Câu 94: Số phức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 95: Cho số phức . Tìm số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 96: Xét số phức
( )
,z a bi a b= +
thỏa mãn:
2.
34
z
i
i
=−
+
Tính
.P ab=
A. 20. B. 30. C. 40. D. 50.
Câu 97: Cho số phức . Môđun của là:
A. 2. B. . C. 1. D. .
Câu 98: Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là:
A. 1;1. B. . C. 1;2. D. .
Câu 99: Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
( )
1 1 3 0i z i+ − − =
. Phần ảo của số phức
1w iz z= − +
là
A. 1. B.
3−
. C.
2−
. D.
1−
.
Câu 100: Cho số phức
25zi=+
. Tìm số phức
w iz z=+
.
2
1
47
55
z
i
z
= − −
1
12
51z z i
−
− = − +
1 1 2
.9z z z i+ = +
12
. 65zz =
z a bi
z z 2bi
z z 2a
22
z.z a b
2
2
zz=
z 2a bi
2
z
ab
ab
22
4a b
22
ab
7
6 2i
7
62
7
62
7
6 2i
z 2 3i
3
z
46
9i
46
9i
46
9i
46
9
3 4i
z
4i
16 13
i
17 17
16 11
i
15 15
94
i
55
9 13
i
25 25
13
zi
22
2
w 2 z z
13
i
22
2 3i
1
0
( )( )
2
3 2 1z i i= − +
w iz z=+
22
2
z
5
3
12
zi
i
=−
−
1; 2−
1; 1−
A.
73wi=−
. B.
33wi= − −
. C.
33wi=+
. D.
77wi= − −
.
Câu 101: Rút gọn số phức
( )( )
3 4 1 2 5z i i i= + − + −
ta được
A.
43zi=−
. B.
11 3zi= − −
. C.
16 2zi= − +
. D.
36zi= − +
.
Câu 102: Cho số phức thỏa mãn điều kiện .
Môđun của số phức có giá trị là:
A. 10. B. . C. 100. D. .
Câu 103: Cho số phức thỏa mãn: . Môđun của số phức là:
A. -37. B.
37
. C. 73. D. .
Câu 104: Tìm số phức thỏa mãn hệ thức và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 105: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức z cần tìm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 106: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của z bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 107: Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
2 3 1 11z i z i− − = +
. Xác định phần ảo của số phức
2
1w z z= + −
?
A. 1. B. -2. C. 3. D. -4.
Câu 108: Điểm biểu diễn hình học của số phức nằm trên đường thẳng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 109: Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Câu 110: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện là:
A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông.
Câu 111: Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của số
phức z.
A. Phần thực – 3; Phần ảo 3. B. Phần thực – 3; Phần ảo 5i.
C. Phần thực – 2; Phần ảo 5. D. Phần thực – 2; Phần ảo 3.
Câu 112: Xét các số phức
z
thỏa mãn
( )( )
3i 3zz+−
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng:
A.
9
2
. B.
32
. C.
3
. D.
32
2
.
z
( )
1
25
1
i
i z i
i
−
+ + = −
+
2
12w z z= + +
10−
100−
z
( )
2
3 2 4z z i+ = −
z
73
z
( )
2 10zi− + =
. 25zz=
3 4 ; 5z i z= + =
3 4 ; 5z i z= + = −
3 4 ; 5z i z= − + =
3 4 ; 5z i z= − = −
z
2z iz 2 5i
z 3 4i
z 3 4i
z 4 3i
z 4 3i
2z 3 1 i z 1 9i
13
82
5
13
z a ai
yx
y 2x
yx
y 2x
z 7 bi
b
x7
y7
yx
y x 7
z
z i 1
2
(2 3i)z (4 i)z (1 3i)− + + = − +
Câu 113: Xét các số phức
z
thỏa mãn
2=z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức
5
1
+
=
+
iz
w
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
44
. B.
52
. C.
2 13
. D.
2 11
.
Câu 114: Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
4 4 10zz+ + − =
. Tập hợp các điểm
M
biểu diễn cho số
phức
z
là đường có phương trình.
A.
22
1
9 25
xy
+=
. B.
22
1
25 9
xy
+=
. C.
22
1
9 25
xy
−=
. D.
22
1
25 9
xy
−=
.
PHẦN 5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.
Câu 115:
G
ọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ điểm M biểu diễn
số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 116: Kí hiệu
12
, zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz− + =
. Tính
12
..zz
A.
12
. 2.zz=
. B.
12
. 8.zz=−
. C.
12
. 10.zz=
. D.
12
. 2 10.zz=
.
Câu 117: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức:
A. 4. B. . C. . D. 5.
Câu 118:
G
ọi
và
lần lượt là nghiệm của phươngtrình: . Tính
A.
. B. 10. C. 3. D. 6
.
Câu 119: Cho
s
ố phức z thỏa mãn: .Tìm mô đun
s
ố phức
.
A. 4. B. . C. . D. 5.
Câu 120: Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
.
A. 15. B. 17. C. 19. D. 20.
Câu 121: Cho số phức . Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B.
3m =
.
C.
3
2
m =−
.
D.
3
2
m =
.
Câu 122: Xét số phức
12zi=−
là nghiệm của phương trình
2
0.z az b+ + =
Tính giá trị biểu thức
3 2 ?P a b=+
A. 4. B. -4. C. 10. D. -10.
Câu 123: Trong C, phương trình z
2
+ 4 = 0 có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
1
z
2
z 2z 3 0
1
z
M( 1;2)
M( 1; 2)
M( 1; 2)
M( 1; 2i)
2
z 3z 5 0
2z 3
11
24
1
z
2
z
2
z 2z 5 0
12
zz
25
z(1 2i) 7 4i
z 2i
17
24
2
z 2z 10 0+ + =
22
12
A | z | | z |=+
( 3) , ( )z m m i m R= + −
z
0m =
52
35
zi
zi
=+
=−
12
12
zi
zi
=+
=−
1
32
zi
zi
=+
=−
2
2
zi
zi
=
=−
B. PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho . Kết luận nào sai:
A.
.1mn=−
B.
[ , ] (1; 1;1)mn =−
C.
m
và
n
không cùng phương D. Góc của
m
và
n
là 60
0
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ
(2;3; 5), (0; 3;4), (1; 2;3)a b c= − = − = −
. Tọa độ của véctơ
32n a b c= + −
là:
A.
(5;5; 10)n =−
B.
(5;1; 10)n =−
C.
(7;1; 4)n =−
D.
(5; 5; 10)n = − −
Câu 3: Cho điểm
( )
2;3;1A −
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên trục
Ox
có tọa độ là:
A.
( )
2;0;0
. B.
( )
0; 3; 1−−
. C.
( )
2;0;0−
. D.
( )
0;3;1
.
Câu 4: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian
A. Vec tơ tích có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.
B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.
C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.
D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, ba véctơ
(1;2;3), (2;1;m), (2;m;1)a b c= = =
đồng phẳng khi:
A.
9
1
m
m
=−
=−
B.
9
1
m
m
=−
=
C.
9
2
m
m
=
=−
D.
9
1
m
m
=
=
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho 3 véctơ
( )
1;2;1 ;a =
( )
1;1;2b =−
và
( )
x;3x;x 2c =+
. Nếu 3 véctơ
,,abc
đồng phẳng thì x bằng
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho 4 điểm
( )
2; 3;5M −
,
( )
4;7; 9N −
,
( )
3;2;1P
,
( )
1; 8;12Q −
. Bộ 3 điểm
nào sau đây là thẳng hàng:
A.
,,N P Q
B.
,,M N P
C.
,,M P Q
D.
, ,QMN
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
2; 1;5 , 5; 5;7AB−−
và
( )
; ;1M x y
. Với giá trị nào của x;y
thì A, B, M thẳng hàng?
A.
4; 7xy==
B.
4; 7xy= = −
C.
4; 7xy= − = −
D.
4; 7xy= − =
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
,ab
thỏa mãn:
( )
0
2 3, 3, , 30a b a b= = =
.Độ dài của
vectơ
2ab−
là:
A.
3
B.
23
C.
63
D.
2 13
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
(1;1;2)u =
,
(1; ; 1)v m m=+
. Khi đó
, 2 3.uv

=

thì:
A.
11
1;
5
mm==
B.
11
1;
5
mm= − = −
C.
3; 1mm= = −
D.
11
1;
5
mm= = −
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
với
1;0;1 , 2;1;2AB
và giao điểm của hai
đường chéo là
33
( ;0; )
22
I
. Diện tích của hình bình hành
ABCD
là
A.
5
B.
6
C.
3
D.
2
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
cho tứ diện
ABCD
với
0;0;1 ; 0;1;0 ; 1;0;0 , 2;3; 1 .A B C D
Thể tích
của
ABCD
là:
A.
1
3
V =
đvtt B.
1
2
V =
đvtt C.
1
6
V =
đvtt D.
1
4
V =
đvtt
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
cho
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0;3;0 , 0;0;4A B C
. Tìm mệnh đề sai:
A.
( )
2;3;0AB =−
B.
( )
2;0;4AC =−
C.
2
cos
65
A =
D.
1
sin
2
A =
Câu 14: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
A.
2 2 2
2 4 3 8 0x y z x y z+ + − + + + =
. B.
2 2 2
2 4 3 7 0x y z x y z+ + − + + + =
.
C.
22
2 4 1 0x y x y+ − + − =
. D.
22
2 6 2 0x z x z+ − + − =
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 4 0S x y z x y+ + + − − =
và một điểm
( )
1;1;0A
thuộc
( )
S
Mặt phẳng tiếp xúc với
( )
S
tại
A
có phương trình là
A.
10xy+ + =
. B.
10x +=
. C.
20xy+ − =
. D.
10x −=
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 1 4S x y z− + + + =
. Tâm
I
của mặt cầu
( )
S
là
A.
( )
2;1; 1I −
. B.
( )
2;0; 1I −
. C.
( )
2;0;1I −
. D.
( )
2;1;1I −
.
Câu 17:
Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu:
( )
22
S : x y 2x y 3z 1 0+ − + − − =
. Tâm và bán kính của mặt cầu
A.
1 3 9
I 1; ; ,R
2 2 2

−=


B.
1 3 9
I 1; ; ,R
2 2 2

− − =


C.
1 3 3
I 1; ; ,R
22
2

−=


D.
( )
3
I 2; 1;3 ,R
2
−=
Câu 18: Lập phương trình mặt cầu đường kính
AB
với
6;2;5A
và
4;0;7B
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
5 1 6 3x y z− + − + − =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
5 1 6 3x y z+ + + + − =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
5 1 1 3x y z− + − + − =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 6 27x y z− + − + − =
Câu 19:
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0;4A B C−
A.
2 2 2
2 4 0x y z x y z+ + − + − =
B.
2 2 2
240x y z x y z+ + + − + =
C.
2 2 2
2 4 8 0x y z x y z+ + − + − =
D.
2 2 2
2 4 8 0x y z x y z+ + + − + =
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ;
. (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm . Phương trình của (S) là :
A. B.
C. D.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu: . Tìm m để (S) cắt mặt
phẳng theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng .
A. B. C. D.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu: . Tìm m để (S) cắt
đường thẳng tại hai điểm
,AB
sao cho tam giác
IAB
vuông (Với I là tâm
mặt cầu)
( )
P :2x y z 3 0− + − =
( )
Q :x y z 0+ − =
( )
H 1; 1;0−
( ) ( ) ( )
22
2
S : x 2 y z 1 1− + + + =
( ) ( ) ( )
22
2
S : x 1 y 1 z 3− + − + =
( ) ( ) ( )
22
2
S : x 1 y 2 z 1+ + − + =
( ) ( ) ( )
22
2
S : x 2 y z 1 3− + + + =
( )
2 2 2
S : x y z 2x 4y 6z m 0+ + + − + + =
( )
P :2x y 2z 1 0− − + =
4
m9=
m 10=
m3=
m3=−
( )
2 2 2
S : x y z 2x 4y 6z m 0+ + + − + + =
( )
x 1 y z 2
:
1 2 2
+−
= =
−−
A. B. C. D.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của
:P
4 3 2 1 0x y z− − + =
A.
)(4; 3; 2
B.
4; 3;1
C.
4; 3; 1
D.
3;4;0
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
0;1;0A
và nhận
( )
1; 2; 1n = − −
làm một véc-tơ
pháp tuyến có phương trình là
A.
2 2 0x y z− − − =
. B.
2 2 0x y z− − + + =
. C.
2 2 0x y z− − + =
. D.
2 2 0x y z− + + =
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
mặt phẳng (P) đi qua điểm
1;2;0M
và có VTPT
(4;0; 5)n =−
có
phương trình là:
A.
4 5 4 0xy
B.
4 5 4 0xz
C.
4 5 4 0xy
D.
4 5 4 0xz
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 6 0.x y z
+ + − =
Điểm nào dưới đây không thuộc mặt
phẳng
()
?
A.
(3;3;0)Q
. B.
(2;2;2)N
. C.
(1;2;3)P
. D.
(1; 1;1)M −
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
()
đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ
(1; 2;3) và (3;0;5)ab−
. Phương trình của mặt phẳng
()
là:
A.
5 – 2 – 3 21 0 x y z
B.
5 2 3 3 0x y z
C.
10 – 4 – 6 21 0x y z
D.
5 – 2 – 3 21 0x y z
Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
( )
Oxy
có phương trình là
A.
0z =
. B.
0x =
. C.
0y =
. D.
0xy+=
.
Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm
2;0;0D
và vuông góc với trục
Oy
có phương
trình là
A.
0z =
B. y = 0 C. z = 2 D. y = 2
Câu 30: Cho hai điểm
(1; 2; 4)M −−
và
(5; 4;2)M
−
. Biết
M
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
()mp
.
Khi đó,
()mp
có phương trình là
A.
2 3 20 0x y z− + − =
B.
2 3 20 0x y z+ − − =
C.
2 3 8 0x y z− + + =
D.
2 3 20 0x y z+ − + =
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
,
mp P
đi qua ba điểm
4;0;0 , 0; 1;0 , 0;0; 2A B C
có phương trình
là:
A.
4 2 4 0x y z
B.
4 2 4 0x y z
C.
4 2 2 0x y z
D.
4 2 4 0x y z
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
0;1;2 , 2; 2;1 ; 2;1;0A B C−−
. Khi đó phương trình mặt
phẳng (ABC) là:
0ax y z d+ − + =
. Hãy xác định a và d
A.
1; 1ad==
B.
1; 6ad= − =
C.
1; 6ad= − = −
D.
1; 6ad= = −
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;0;1 , 4;2;5 .AB
Phương trình mặt phẳng trung trực
đoạn thẳng AB là:
A.
3 2 10 0x y z
B.
3 2 10 0x y z
C.
3 2 10 0x y z
D.
3 2 10 0x y z
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
,
mp P
đi qua A
1; 2;3
và vuông góc với đường thẳng
(d):
1 1 1
2 1 3
x y z+ − −
==
−
có phương trình là:
A.
2 3 13 0x y z
B.
2 3 13 0x y z
C.
2 3 13 0x y z
D.
2 3 13 0x y z
m1=−
m 10=
m 20=−
4
m
9
=−
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho điểm
8, 2,4 .M
Gọi
,,A B C
lần lượt là hình chiếu của
M
trên các
trục
,,Ox Oy Oz
. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
,AB
và
C
là:
A.
4 2 8 0x y z+ + − =
B.
4 2 8 0x y z− + − =
C.
4 2 8 0x y z− − + − =
D.
4 2 8 0x y z+ − − =
Câu 36: Cho mặt cầu
2 2 2
( ): 8 2 2 3 0S x y z x y z+ + − + + − =
và đường thẳng
12
:
3 2 1
x y z−+
= =
−−
. Mặt phẳng
()
vuông góc với
và cắt
()S
theo giao tuyến là đường tròn
()C
có bán kính lớn nhất. Phương trình
()
là
A.
3 2 5 0x y z− − + =
B.
3 2 5 0x y z− − − =
C.
3 2 15 0x y z− − − =
D.
3 2 15 0x y z− − + =
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
cho hai mặt phẳng song song (Q):
2 2 0x y z
và (P):
2 6 0x y z
. mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là:
A.
2 4 0x y z
B.
2 4 0x y z
C.
20x y z
D.
2 12 0x y z
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng song song (d):
11
1 1 2
x y z+−
==
và
(d’):
1 2 1
112
x y z− + −
==
. Khi đó mp(P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình là:
A.
7 3 5 4 0x y z
B.
7 3 5 4 0x y z
C.
5 3 7 4 0x y z
D.
5 3 7 4 0x y z
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
cho tam giác
ABC
có ba đỉnh
,,A B C
thuộc các trục tọa độ và trọng tâm
tam giác là
( 1; 3;2)G −−
. Khi đó phương trình mặt phẳng
ABC
là:
A.
2 3 1 0x y z− − − =
B.
50x y z+ − − =
C.
6 2 3 18 0x y z− − + =
D.
6 2 3 18 0x y z+ − + =
Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
5;4;3 .A
Gọi
( )
là mặt phẳng đi qua các hình chiếu
của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
( )
là:
A.
12 15 20 10 0x y z+ + − =
B.
12 15 20 60 0x y z+ + + =
C.
1
5 4 3
x y z
+ + =
D.
60 0
5 4 3
x y z
+ + − =
Câu 41: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình và
mặt phẳng Tìm phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời các
điều kiện: tiếp xúc với ; song song với và cắt trục ở điểm có cao độ dương.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
1
: 2 3
3
xt
d y t
zt
=+
=−
=+
và mặt phẳng (Oyz).
A.
( )
0;5;2
B.
( )
1;2;2
C.
( )
0;2;3
D.
( )
0; 1;4−
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
cho
:mp Q
3 1 0.x y z
Viết PT mặt phẳng
P
song song với
Q
và cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,A B C
sao cho thể tích tứ diện
OABC
bằng
3
2
A.
3 3 0x y z
hoặc
3 3 0x y z
,Oxyz
( )
S
2 2 2
2 4 6 2 0x y z x y z+ + − − − − =
( ) :4 3 12 10 0.x y z+ − + =
( )
( )
S
()
Oz
4 3 12 78 0x y z+ − − =
4 3 12 26 0x y z+ − − =
4 3 12 78 0x y z+ − + =
4 3 12 26 0x y z+ − + =
B.
3 5 0x y z
hoặc
3 5 0x y z
C.
3 5 0 x y z
D.
3 3 0x y z
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có vecto
chỉ phương
(4; 6;2)a =−
là
A.
21
2 3 1
x y z−+
==
−
B.
21
4 6 2
x y z+−
==
−
C.
21
2 3 1
x y z+−
==
−
D.
4 6 2
2 3 1
x y z− + −
==
−
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương
(4; 6;2)a −
.
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
A.
22
3
1
xt
yt
zt
= − +
=−
=+
B.
22
3
1
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
C.
42
63
2
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
D.
24
6
12
xt
yt
zt
= − +
=−
=+
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, phương trình đường thẳng
AB
với
1;1;2A
và
2; 1;0B
là:
A.
1 1 2
3 2 2
x y z− − −
==
. B.
1 1 2
1 2 2
x y z+ + +
==
−
.
C.
21
1 2 2
x y z−+
==
−−
. D.
34
1 2 2
x y z−−
==
−−
.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng d đi qua điểm
1;2;3A
và vuông góc với mặt phẳng
( ):4x 3y 7 1 0.z
+ − + =
Phương trình đường thẳng d là:
A.
18
26
3 14
xt
yt
zt
= − +
= − +
= − −
B.
14
23
37
xt
yt
zt
=+
=+
=−
C.
13
24
37
xt
yt
zt
=+
=−
=−
D.
14
23
37
xt
yt
zt
= − +
= − +
= − −
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
cho
(0;0;1)A
,
( 1; 2;0)B −−
,
(2;1; 1)C −
. Đường thẳng
đi qua trọng tâm
G
của tam giác
ABC
và vuông góc với
()mp ABC
có phương trình:
A.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt
=+
= − +
=
B.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt
=+
= − −
=
C.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt
=−
= − −
=−
D.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt
=−
= − −
=
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
cho điểm
( )
2; 3;5M −
và đường thẳng
( ) ( )
12
:3
4
xt
d y t t
zt
=+
= −
=+
. Đường
thẳng
( )
đi qua M và song song với
( )
d
có phương trình chính tắc là:
A.
2 3 5
1 3 4
x y z− + −
==
B.
2 3 5
1 3 4
x y z+ − +
==
C.
2 3 5
2 1 1
x y z+ − +
==
−
D.
2 3 5
2 1 1
x y z− + −
==
−
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho (d):
1 3 1
3 2 2
x y z− − −
==
−−
và
( )
:
3 4 0x y z− + − =
. Phương trình hình chiếu của (d) trên
( )
là:
A.
3 1 1
2 1 1
x y z+ + −
==
−
B.
2 1 1
2 1 1
x y z− + −
==
−
C.
5 1 1
2 1 1
x y z+ + −
==
−
D.
4 1 3
2 1 1
x y z− − −
==
Câu 51: Trong không gian
Oxyz
cho
112
:
2 1 1
x y z
d
− + −
==
. Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có
dạng?
A.
0
1
0
x
yt
z
=
= − −
=
B.
12
1
0
xt
yt
z
= − +
=+
=
C.
12
1
0
xt
yt
z
=+
= − +
=
D.
12
1
0
xt
yt
z
= − +
= − +
=
Câu 52: Trong không gian
Oxyz
cho hai mặt phẳng
:P
2 3 0x y z
và
: 1 0.Q x y z
Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng
P
và
Q
là:
A.
21
2 3 1
x y z−+
==
−
B.
1 2 1
2 3 1
x y z+ − −
==
−−
C.
1 2 1
2 3 1
x y z− + +
==
D.
21
2 3 1
x y z+−
==
−−
Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(1; 2;3)A −
và hai mặt phẳng
( ) : 1 0;( ) : 2 0.P x y z Q x y z+ + + = − + − =
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
qua A, song song với (P) và (Q).
A.
12
2.
32
xt
y
zt
=+
=−
=+
B.
1
2.
3
xt
y
yt
= − +
=
= − −
C.
1
2.
32
x
y
zt
=
=−
=−
D.
1
2.
3
xt
y
zt
=+
=−
=−
Câu 54: Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 0P y z+=
và hai đường thẳng
1
:
4
xt
d y t
zt
=−
=
=
và
2
': 4
1
xt
d y t
z
=−
=+
=
. Đường thẳng
ở trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là?
A.
1
7 2 1
x y z−
==
−
B.
14
12
xt
yt
zt
=−
=+
=−
C.
14
2
xt
yt
zt
=−
=
=
D.
11
4 2 1
x y z−+
==
−−
Câu 55: Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 3 1
(d):
3 2 2
x y z− − −
==
−−
và mặt phẳng
( ): 3 4 0.x y z
− + − =
Phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng
()
là:
A.
3 1 1
2 1 1
x y z+ + −
==
−
B.
2 1 1
2 1 1
x y z− + −
==
−
C.
5 1 1
2 1 1
x y z+ + −
==
−
D.
4 1 3
2 1 1
x y z− − −
==
Câu 56: Trong không gian
Oxyz
cho 2 đường thẳng
12
;dd
và mặt phẳng
( )
P
12
1 1 1 1
: , :
1 1 1 2 1 2
x y z x y z
dd
− + + −
= = = =
− − −
( )
:2 3 2 4 0P x y z+ − + =
.Viết phương trình đường thẳng
nằm trong
( )
P
và cắt
12
,dd
A.
2 3 1
3 2 2
x y z+ − −
==
−
B.
3 2 2
6 2 3
x y z− + −
==
−−
C.
122
3 2 3
x y z+ − +
==
D.
3 2 2
623
x y z+ − −
==
Câu 57: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
A. B. C. D.
Câu 58: Trong không gian
Oxyz
khoảng cách giữa hai mặt phẳng
là:
A. B. C. D.
Câu 59: Trong không gian
Oxyz
cho bốn điểm không đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2).
Độ dài đường cao của tứ diện
ABCD
hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng
ABC
là:
A. 11 B. 1 C. D.
Câu 60: Trong không gian
Oxyz
cho . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
(ABC) là:
A. B. C. D.
Câu 61: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách từ A
1; 2;3
đến đường thẳng
d
qua
1;2; 1B
và vuông
góc với mặt phẳng
: 2 3 5 0P x y z
là:
A. B. C. D.
Câu 62: Trong không gian
Oxyz
, góc tạo bởi hai vectơ và là:
A. B. C. D.
Câu 63: Trong không gian
Oxyz
, cosin của góc giữa hai đường thẳng
là:
A. B. C. D.
Câu 64: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là góc giữa đường
thẳng d và mặt phẳng . Khi đó, giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 65: Trong không gian
Oxyz
cho tam giác ABC biết: . Khi đó bằng:
A. 0 B. C. D.
( )
M 1;4; 7−
( )
P :2x y 2z 9 0− + − =
25
3
5
7
12
( ) ( )
P : x y z 5 0& Q : 2x 2y 2z 3 0+ − + = + − + =
11
6
73
6
22
7
17
6
11
11
11
( ) ( ) ( )
A 5;1;3 ,B 1;6;2 ,C 5;0;4
33
23
53
2
3
3
3
2 14
3
14
3
4 14
6 42
7
a ( 4;2;4)=−
( )
b 2 2; 2 2;0=−
0
30
0
90
0
135
0
45
12
x 1 y z 3 x 3 y 1 z
d : ,d :
2 1 2 1 2 2
− + − +
= = = =
−−
2
5
2
5
−
4
9
4
9
−
( )
:2x y 2z 1 0 − + + =
x 1 t
d : y 2t
z 2t 2
=−
=−
=−
( )
cos
4
9
65
9
65
4
4
65
( ) ( ) ( )
A 1;0;0 ,B 0;0;1 ,C 2;1;1
cosB
15
5
10
5
3
10
Câu 66: Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến
của hai mặt phẳng và . Gọi là góc giữa đường thẳng và
. Khi đó
A. B. C. D.
Câu 67: Trong không gian
Oxyz
, tìm góc giữa hai mặt phẳng ;
A. B. C. D.
Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu và mặt phẳng
, m là tham số. Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính . Giá trị
của tham số m là:
A. B. C. D.
Câu 69: Trong không gian Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng (P):
2 1 0x y z− + + =
. Gọi
( )
;;M a b c
là điểm trên (P) sao cho
MA MB
nhỏ nhất. Giá trị của
abc++
là
A. 1 B. 3 C. D. 4
Câu 70: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
(1; 2;3), ( 3;0;1)AB−−
và đường thẳng
2 1 1
:.
1 2 2
x y z
d
− + +
==
−
Điểm
( ; ; )M a b c
thuộc d sao cho
22
MA MB+
nhỏ nhất. Giá trị biểu thức
abc++
bằng
A.
1.−
B. 2. C. 1. D.
2.−
(P):3x 4y 5z 8 0+ + + =
d
( ):x 2y 1 0 − + =
( ):x 2z 3 0 − − =
d
mp(P)
0
45=
0
60=
0
30=
0
90=
( )
:2x y z 3 0 − + + =
( )
: x y 2z 1 + + −
0=
0
30
0
90
0
45
0
60
( ) ( )
2
22
S : x 2 y z 9− + + =
( )
P :x y z m 0+ − + =
r6=
m 3;m 4==
m 3;m 5= = −
m 1;m 4= = −
m 1;m 5= = −
A(–1;3; –2), B(–3;7;–18)
7
2
| 1/22

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 12
TÓM TẮT LÝ THUYẾT A. GIẢI TÍCH
I. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 1. Nguyên hàm. 2. Tích phân.
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học. II. SỐ PHỨC
1. Số phức và các khái niệm liên quan.
2. Các phép toán trên tập số phức.
3. Phương trình bậc hai với hệ số thực. B. HÌNH HỌC
I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Véctơ và các phép toán véctơ
2. Phương trình mặt cầu.
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A. GIẢI TÍCH
PHẦN 1. NGUYÊN HÀM. Câu 1:
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = − f (x), x   K.
B. f '(x) = F (x), x   K.
C. F '(x) = f (x), x   K.
D. f '(x) = −F (x), x   K. Câu 2: 2 x dx  bằng 1
A. 2x + C . B. 3 x + C . C. 3 x + C . D. 3 3x + C 3 Câu 3:
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x + 6x là A. 2
sin x + 3x + C . B. 2
−sin x + 3x + C . C. 2
sin x + 6x + C .
D. − sin x + C . Câu 4:
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x −1. 2 1 A. f
 (x)dx = (2x− )1 2x−1+C. B. f
 (x)dx = (2x− )1 2x−1+C. 3 3 C. f  (x) 1 dx = −
2x −1 + C. D. f  (x) 1 dx = 2x −1 + C. 3 2 2 Câu 5:
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = x + . 2 x x x A. f  (x) 3 1 dx = + + C . B. f  (x) 3 2 dx = − + C . 3 x 3 x x x C. f  (x) 3 1 dx = − + C . D. f  (x) 3 2 dx = + + C . 3 x 3 x Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = . 5x − 2 dx 1 dx A.
= ln 5x − 2 + C B.
= ln 5x − 2 + C 5x − 2 5 5x − 2 dx 1 dx C.
= − ln 5x − 2 + C D.
= 5ln 5x − 2 + C 5x − 2 2 5x − 2 1 − Câu 7:
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = là: 2 (x − 2) 1 1
A. F (x) = + C F (x) = + C x − 2 B. 3 . (x − 2) 1 − 1 −
C. F (x) = + C
D. F (x) = + C . x − 2 3 . (x − 2) Câu 8:
Họ nguyên hàm của hàm số 5
y = (2x +1) là: 1 1 1 A. 6 (2x +1) + C . B. 6 (2x +1) + C . C. 6 (2x +1) + C . D. 4 10(2x +1) + C . 12 6 2 Câu 9:
Tính (x − sin 2x)dx. 2 x 2 x cos 2x 2 x cos 2x A. + sin x + C . B. + cos 2x + C . C. 2 x + + C . D. + + C . 2 2 2 2 2 1
Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 = − 3x y x + . x 3 3x x 1 3 x x 1 A. − − + C, C  . B. − 3 + + C, C  . 2 3 ln 3 x 2 3 x 3 3x x 3 3x x C. −
+ ln x + C, C  . D. −
− ln x + C, C  . 3 ln 3 3 ln 3
Câu 11: Tìm số thực m để hàm số F ( x) 3 = mx + ( m + ) 2 3
2 x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x +10x − 4 . A. m = −1. B. m = 0 . C. m = 1. D. m = 2 .   
Câu 12: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = sin x + cos x thoả mãn F = 2   .  2 
A. F ( x) = − cos x + sin x + 3
B. F ( x) = − cos x + sin x −1
C. F ( x) = − cos x + sin x +1
D. F ( x) = cos x − sin x + 3 −xe
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số x y = e  2 +  là 2  cos x x 1 x 1 A. 2 x
e + tan x + C B. 2 x
e − tan x + C C. 2e − + C D. 2e + + C cos x cos x 1  2
Câu 14: Cho hàm số f (x) xác định trên
\   thỏa mãn f ( x) =
, f (0) = 1, f ( ) 1 = 2 . Giá trị của 2 2x −1 biểu thức f (− )
1 + f (3) bằng A. 2 + ln15 B. 3 + ln15 C. ln15 D. 4 + ln15
Câu 15: Cho hàm số f ( x) xác định trên R \  
1 thỏa mãn f ( x) 1 =
, f (0) = 2017 , f (2) = 2018 . Tính x −1
S = f (3) − f (− ) 1 .
A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 . D. S = 1 .
Câu 16: Cho F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) 1 =
trên khoảng (1; +) thỏa mãn F (e + ) 1 = 4 . Tìm x −1 F ( x) .
A. 2 ln ( x − ) 1 + 2 B. ln ( x − ) 1 + 3
C. 4 ln ( x − ) 1 D. ln ( x − ) 1 − 3
Câu 17: Tìm nguyên hàm x ( x +  )15 2 7 dx ? 1 1 1 1 A. (x +7)16 2 + C B. − (x +7)16 2 + C C. (x +7)16 2 + C D. (x +7)16 2 + C 2 32 16 32 dx
Câu 18: Cho nguyên hàm I =  khi đặt 10 t =
x +1 ta được: 10 x x +1 1 tdt 1 dt 1 tdt dt A. I =  . B. I =  . C. I =  . D. I =  . 2 5 t −1 2 5 t −1 2 10 t −1 t(t +1) x
Câu 19: Cho nguyên hàm I = dx  khi đặt t =
4x +1 ta được: 4x +1 1 1 1 dt A. 2 I = (t −1) dt  . B. 2 I = (t −1) dt  . C. 2
I = 8 (t −1) dt  . D. I =  . 8 4 2 8 (t −1) 2x −1
Câu 20: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( trên khoảng ( 1; − + ) là x + )2 1 A. (x + ) 2 2 ln 1 + + C . B. (x + ) 3 2 ln 1 + + C . x +1 x +1 C. (x + ) 2 2 ln 1 − + C . D. (x + ) 3 2 ln 1 − + C . x +1 x +1 2 x + 3
Câu 21: Cho nguyên hàm I = dx  khi đặt t =
x + 3 ta được: x + 2 x + 3  3 − 2t   3 − 2tA. I = 4 1  + (  . B. I = 4 1  −  dt . t − )(t +  ) dt 1 3   (t − ) 1 (t + 3)   t  2  tC. I = 4 (  . D. I = 4 −   dt . t + )(t −  ) dt 1 3  (t + ) 1 (t − 3) 
Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 1 .e + = x f x x . 3 x A. f ( x) 3 1 dx .e + = +  x C . B. ( ) 3 1 d 3e + = +  x f x x C . 3 1 C. ( ) 3 1 d e + = +  x f x x C . D. ( ) 3 1 d e + = +  x f x x C . 3 2 (2 + 3ln x) 1 Câu 23: Biết dx = (2 + 3lnx)b + C  giá trị . a b là: x a 1 1 A. . B. . C. 27. D. 26. 3 2 a Câu 24: Biết 2 2 2 x x + 2dx =
(x + 2) x + 2 + C
, khi đó a b là: b A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 25: Biết F ( x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Khi đó f (2x)dx  bằng 1 1 A. x 2
2e + 2x + C. B. 2 x 2 e + x + C. C. 2 x 2 e + 2x + C. D. 2x 2 e + 4x + C. 2 2
Câu 26: Cho hàm số f x = x ( 3 ( ) x − ) 1 . Khi đó: 1 1 2 4 x xA. 5 2 f (x)dx = x − x + C  . B. f (x)dx =   − x +C 5 2 2 4   . C. 5 2
f (x)dx = x − x + C  . D. 2 f x dx = x  ( 4 ( )
x − x) + C . Câu 27: Biết 2 x =  ( 2 + + ) x x e dx x mx
n e + C , giá trị m.n là: A. 6. B. -4. C. 0. D. 4. 2 x 1 1 2
Câu 28: Biết x ln(1− x)dx = ln(1− x) − ln 
(1− x)− (1+ x) +C , giá trị m n k là: m n k A. 12. B. 4. C. 2. D. 0. − x 1 Câu 29: Biết 2 2 ( + 3) = − e− x x e dx
(2x + n)+C , giá trị 2 2
m + n là: m A. 5. B. 10. C. 41. D. 65. PHẦN 2. TÍCH PHÂN. 5 5
Câu 30: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;5 . Nếu f
 (x)dx =1, f
 (x)dx = 4 thì 0 2 2  f  (x) 3 − 2x dx =?   0 A. −15 . B. −11. C. 13. D. 17. 2 2 2
Câu 31: Cho biết A = 3 f
 (x)+2g(x)dx =1  và B = 2 f
 (x)− g(x)dx = 3 −  . Giá trị của f ( x) dx  1 1 1 bằng: 5 1 A. 1. B. 2. C. − . D. . 7 2
Câu 32: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 5 5 7 A. f  (x)dx = 0. B. f
 (x)dx− f
 (x)dx = f  (x)dx . 2 0 7 0 4 1 3 3 1 − C. f
 (x)dx = − f  (x)dx . D. f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f  (x)dx. 1 4 1 − 2 − 2 − 7
Câu 33: Nếu f (2) = 6
− , f '(x) liên tục trên và f '
 (x)dx =10. Giá trị của f (7) bằng: 2 A. -16. B. 16. C. 4. D. - 4.  2
Câu 34: Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 2 4 4
Câu 35: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có f (x)dx = 9; f (x)dx = 4.   Tính I = f (x)d . x 0 2 0 9 A. I = 5 . B. I = 36 . C. I = . D. I = 13 . 4 2 2
Câu 36: Cho 4 f
 (x)−2xdx =1 
. Khi đó f (x)dx  bằng: 1 1 A. 1. B. 3 − . C. 3 . D. 1 − . b
Câu 37: Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân ( 2 3x − 2ax −  )1dx bằng 0 A. 3 2
b − b a − b . B. 3 2
b + b a + b . C. 3 2
b − ba − b . D. 2
3b − 2ab −1. 10 6
Câu 38: Cho hàm số f(x) thỏa mãn
f (x) dx = 2022, f (x) dx = 2021.  
Khi đó giá trị của biểu thức 0 2 2 10 P = f (x)dx + f (x)dx   là: 0 6 A. P = 2 . B. P = 1 . C. P = 0 . D. P = −1. 3 x
Câu 39: Tích phân K = dx bằng:  2x −1 2 8 A. K = ln2. B. K = 2ln2. C. K = 1 8 ln . D. K = ln . 3 2 3 1 (4x +1 ) 1 dx Câu 40: Biết  bằng: 2 x + 5x + 6 0 3 3 9 A. 2 ln . B. 4 ln . C. 2 ln 3 + ln 2 . D. ln . 2 2 2 1
Câu 41: Giá trị của 3x 3e dx bằng:  0 A. e3 - 1. B. e3 + 1. C. e3. D. 2e3. e
Câu 42: Tính tích phân 2 x ln xdx
ta được kết quả: 1 3 2e +1 3 2e −1 3 e − 2 3 e + 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9
Câu 43: Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 3 − ? 1 3 − 0 x ln 3 4 dv A. dtB. sin dx  . C. −u e du  . D.  . 2  3 v 0 . 3 − 0 1 2 4
Câu 44: Với t = x , tích phân x e dx
bằng tích phân nào sau đây: 1 2 2 2 2 A. 2 .  tedt . B. . .  t t e dt . C. .  tedt . D. 2 . .  t t e dt . 1 1 1 1 1 3 e Câu 45: Cho ( 2 3x
x − e ) dx = a − 
với a,b là các số hữu tỉ. Chọn khẳng định đúng? b 0
A. 3a + b = 2 . B. 2 a − 2b = 8 . C. 2 . a b = 6 . D. 2
−5a + 2a b = 3. 2 dx 1 1 Câu 46: Biết = + 
thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây: 2 4x − 4x +1 a b 1 A. 2
x − 5x + 6 = 0 . B. 2 x − 9 = 0 . C. 2
2x − x −1 = 0 . D. 2
x + 4x −12 = 0 . 2 dx
Câu 47: Kết quả của tích phân I = 
có dạng I = a ln 2 + b ln ( 2 − )
1 + c với a, b, c  . Khi đó 3 + 1 x 1 x
giá trị của a bằng: 1 1 2 2 A. a = . B. a = − . C. a = − . D. a = . 3 3 3 3 8
Câu 48: Đổi biến số x = 4 sin t của tích phân 2 I = 16 − x dx  , ta được: 0   4 4 A. 2 I = 16 − cos t dt  .
B. I = 8 (1+ cos 2t)dt . 0 0   4 4 C. 2 I = 16 sin t dt  .
D. I = 8 (1− cos 2t)dt . 0 0 1 2 x dx
Câu 49: Bằng cách đổi biến số x = 2 sin t thì tích phân  là: 2 − 0 4 x     6 6 6 6
A. 2 (1− cos 2t)dt B. 2 4 cos tdt  .
C. 2 (1+ cos 2t)dt . D. 2 sin tdt  . 0 . 0 0 0  4 2 sin x
Câu 50: Tính tích phân I = dx
bằng cách đặt u = tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 cos x 0  4 2 1 1 1 A. 2 I = u du  . B. I = du  . C. 2
I = − u du  . D. 2 I = u du  . 2 u 0 0 0 0 π 3 sin x
Câu 51: Tính tích phân I = dx  . 3 cos x 0 5 3 π 9 9 A. I = . B. I = . C. I = + . D. I = . 2 2 3 20 4 0  2 
Câu 52: Kết quả của tích phân x +1+ dx   
được viết dưới dạng a + b ln 2 với a, b
. Khi đó a + b x −1 1 − bằng: 3 3 5 5 A. . B. − . C. . D. − . 2 2 2 2 3 2
Câu 53: Biết x ln xdx = a + b ln 3  . Tính . a b ? 1 A. -26. B. -3. C. 6. D. 13. 1
Câu 54: Kết quả của tích phân I = x ln  ( 2
2 + x )dx được viết ở dạng I = a ln 3 + b ln 2 + c với a, b, c là các số 0
hữu tỉ. Hỏi tổng a + b + c bằng bao nhiêu? 3 A. 0. B. 1. C. . . D. 2. 2 4 dx
Câu 55: Biết I = = a + ln b
. Chọn đáp án đúng? 2 x x +1 1 ( ) 1
A. a − b = 0 .
B. 2a + b = 4 . C. a + b = 1 . D. ab = 4. 2 e ln x
Câu 56: Kết quả của tích phân I = 
có dạng I = a ln 2 + b với a, b  . Khẳng định nào sau x ( dx 2 ln x +1 1 ) đây là đúng?
A. 2a + b = 1. . B. 2 2 a + b = 4 .
C. a − b = 1. . D. ab = 2 . x
Câu 57: Đặt F ( x) 2 = 1+ t dt  . Đạo hàm /
F ( x) là hàm số nào dưới đây? 1 x A. / F ( x) = . B. / F ( x) 2 = 1+ x . 2 1+ x 1 C. / F ( x) = . D. / F ( x) = ( 2 x + ) 2 1 1+ x . . 2 1+ x x
Câu 58: Cho F ( x) = ( 2t + t)dt . Giá trị nhỏ nhất của F (x) trên đoạn −1;  1 là: 1 1 1 5 5 A. . B. − . C. − . D. . 6 6 6 6
Câu 59: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v (t ) 2
= 3t + 5(m/s) . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.
Câu 60: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v (t ) = 5
− t +10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m.
PHẦN 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.
Câu 61: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b b b a A. S = f  (x) dx. B. S = f  (x)dx .
C. S = − f
 (x)dx. D. S = f  (x) dx. a a a b
Câu 62: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) liên
tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x = a , x = b với a b là b b b A. S = f
 (x)dx + g  (x)dx . B. S =  f
 (x)− g(x)dx  . a a a b b b C. S = f
 (x)− g(x) dx. D. S = f
 (x) dx+ g  (x) dx. a a a
Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = x − x và đồ thị hàm số 2
y = x − x . 37 9 81 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = 13. 12 4 12
Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 5x −1, tiếp tuyến với nó tại điểm
M (1; 2) và Oy là giá trị nào sau đây: 1 1 A. 4. B. 2. C. . D. . 4 2
Câu 65: Với giá trị m dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 y x và y mx bằng
4 đơn vị diện tích? 3 A. m 1 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 4 .
Câu 66: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A.  ( 2
2x − 2x − 4)dx . B.  ( 2
2x + 2x − 4)dx . C.  ( 2 2
− x + 2x + 4)dx .D.  ( 2 2
− x − 2x + 4)dx . 1 − 1 − 1 − 1 −
Câu 67: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2 y x
1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x
1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V = 4 2 . B. V = . C. V = 4 2 . D. V = 3 3 .
Câu 68: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 , biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x
3 thì được thiết diện là một
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2 3x 2 . 124  A. V = .
B. V = (32 + 2 15) .C. V = 32 + 124 2 15 . D. V = 3 3 .
Câu 69: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , biết rằng thiết diện của
vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox (0  x  3)
tại điểm có hoành độ x là một hình
chữ nhật có hai kích thước là x và 2 2 9 − x 3 3 A. 2 2 V = 
x − 4(9 − x ) d . x  . B. V =  ( 2
x + 2 9 − x d . x . 0 ) 0 3 3 C. 2 V =  2x 9 − x d . xD. 2 V = 2x 9 − x d . x  . 0 . 0
Câu 70: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x
2 , biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0;2 là một phần tư đường tròn bán kính 2
2x , ta được kết quả nào sau đây: 16 A. V 32 . . B. V 64 . . C. V . D. V 8 . . 5 .
Câu 71: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y = x − 2 ;
x y = 0; x = 0; x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng 8 7 8 15 A. . B. . C. . D. . 15 8 7 8
Câu 72: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox bằng: A. e . B.  (e − ) 1 .
C.  (e − 2) . D.  (e + ) 1
PHẦN 4. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN.
Câu 73: Số phức liên hợp của số phức: z 1 2i là số phức: A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i .
Câu 74: Cho số phức z = 2 + i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 5 . C. z = 2 . D. z = 3 .
Câu 75: Cho số phức z = a + bi (a,b  ). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. z + z = 2a .
B. z − z = 2bi . C. 2 2
z. z = a + b . D. 2
z = z. z .
Câu 76: Điểm biểu diễn số phức z 1
2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 2; 1 . D. 2;1 .
Câu 77: Cho số phức z 2
3i . Số phức liên hợp của z được biểu diễn bởi điểm: A. M 2; 3 . B. M 2;3 . C. M 2;3 . D. M 2; 3 .
Câu 78: Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. (−5; 4) . B. (5; −4) . C. (−5; −4) . D. (5; 4) .
Câu 79: Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau: x 2i 3 yi A. x 2; y 3 . B. x 2; y 3 . C. x 3; y 2 . D. x 3; y 2 .
Câu 80: Với giá trị nào của x,y thì x y 2x y i 3 6i A. x 1; y 4 . B. x 1; y 4 . C. x 4; y 1 . D. x 4; y 1 .
Câu 81: Cho hai số phức z = 2 − i và z = 1+ i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 1 2
2z + z có tọa độ là 1 2 A. (0; 5) . B. (5; − ) 1 . C. (−1; 5) . D. (5; 0) . m + 2i
Câu 82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z = m− có phần thực dương 2im  2 − A. m  2 . B.  .
C. −2  m  2 . D. m  −2 . m  2
Câu 83: Cho hai số thực x và y thỏa mãn (2x − 3yi) + (3 − i) = 5x − 4i với i là đơn vị ảo. Tính x y A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 84: Cho số phức z thỏa mãn z (1+ 2i) = 4 − 3i . Tìm số phức liên hợp z của z . 2 − 11 2 11 2 − 11 2 11 A. z = − i . B. z = − i . C. z = + i . D. z = + i . 5 5 5 5 5 5 5 5 (2−3i)(4−i)
Câu 85: Cho số phức z =
. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . 3 + 2i A. (1; 4) . B. (−1; 4) . C. (−1; − 4) . D. (1; − 4) . 2 2022
Câu 86: Số phức z = (1+ i) + (1+ i) + ...+ (1+ i)
có phần ảo bằng A. 1011 2 +1. B. 1011 1− 2 . C. 1011 2 −1. D. − ( 1011 2 + ) 1 .
Câu 87: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x +1+ (1− 2 y)i = 2(2 − i) + yi − x khi đó giá trị của 2
x − 3xy − y bằng: A. 1 − . B. 1 . C. −2 . D. 3 − .
Câu 88: Tìm số thực x, y để hai số phức 2 5
z = 9 y − 4 −10xi 2 11
z = 8 y + 20i 1 và 2
là liên hợp của nhau?
A. x = −2; y = 2 .
B. x = 2; y = 2 .
C. x = 2; y = 2 .
D. x = −2; y = 2 .
Câu 89: Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 2 z 4 7 − A. 2 = − − i . B. 1 5z − z = 1
− + i . C. z + z .z = 9 + i .
D. z .z = 65 . z 5 5 1 2 1 1 2 1 2 1
Câu 90: Cho số phức z a
bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z z 2bi . B. z z 2a . C. 2 2 z.z a b . D. 2 z = z .
Câu 91: Cho số phức z 2a bi . Số phức 2
z có phần thực là: A. a b . B. a b . C. 2 2 4a b . D. 2 2 a b . 2
Câu 92: Cho số phức z = 2
3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2i .
B. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2 .
C. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2 . D. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2i .
Câu 93: Cho số phức z 2
3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 z .
A. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i . B. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i .
C. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i . D. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9 . 3 4i Câu 94: Số phức z bằng: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 13 A. i . B. i . C. i . D. i . 17 17 15 15 5 5 25 25 1 3
Câu 95: Cho số phức z i . Tìm số phức 2 w 2 z z . 2 2 1 3 A. i . B. 2 3i . C. 1 . D. 0 . 2 2 z
Câu 96: Xét số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa mãn: = 2 − .i P = ab 3 + Tính . 4i A. 20. B. 30. C. 40. D. 50.
Câu 97: Cho số phức z = ( − i)( + i)2 3 2 1
. Môđun của w = iz + z là: A. 2. B. 2 2 . C. 1. D. 2 . 5
Câu 98: Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z =
− 3i lần lượt là: 1− 2i A. 1;1. B. 1; −2 . C. 1;2. D. 1; −1.
Câu 99: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1+ i) z −1− 3i = 0 . Phần ảo của số phức w = 1− iz + z là A. 1. B. 3 − . C. −2 . D. 1 − .
Câu 100: Cho số phức = +
z = 2 + 5i . Tìm số phức w iz z .
A. w = 7 − 3i .
B. w = −3 − 3i .
C. w = 3 + 3i .
D. w = −7 − 7i .
Câu 101: Rút gọn số phức z = (3 + 4i)( 1
− + 2i) −5i ta được
A. z = 4 − 3i .
B. z = −11− 3i .
C. z = −16 + 2i .
D. z = −3 + 6i . − i
Câu 102: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i) 1 2 z + = 5 − i . 1+ i Môđun của số phức 2
w = 1+ 2z + z có giá trị là: A. 10. B. −10 . C. 100. D. −100 .
Câu 103: Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i)2 3 2 4
. Môđun của số phức z là: A. -37. B. 37 . C. 73. D. 73 .
Câu 104: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − (2 + i) = 10 và z.z = 25 .
A. z = 3 + 4i; z = 5 .
B. z = 3 + 4i; z = 5 − . C. z = 3
− + 4 ;i z = 5 . D. z = 3− 4i; z = 5 − .
Câu 105: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz 2
5i . Số phức z cần tìm là: A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 4 3i . D. z 4 3i .
Câu 106: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 3 1 i z
1 9i . Môđun của z bằng: A. 13 . B. 82 . C. 5 . D. 13 .
Câu 107: Cho số phức z thỏa mãn: 2z − (3 − i) z = 1+11i . Xác định phần ảo của số phức 2
w = 1+ z − z ? A. 1. B. -2. C. 3. D. -4.
Câu 108: Điểm biểu diễn hình học của số phức z a
ai nằm trên đường thẳng: A. y x . B. y 2x . C. y x . D. y 2x .
Câu 109: Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b
, nằm trên đường thẳng có phương trình: A. x 7 . B. y 7 . C. y x . D. y x 7 .
Câu 110: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là:
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. 2
Câu 111: Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1+ 3i) . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực – 3; Phần ảo 3.
B. Phần thực – 3; Phần ảo 5i.
C. Phần thực – 2; Phần ảo 5.
D. Phần thực – 2; Phần ảo 3.
Câu 112: Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 3i)( z − 3) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. . B. 3 2 . C. 3 . D. 2 2 .
Câu 113: Xét các số phức z thỏa mãn z =
2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các 5 + iz số phức w =
là một đường tròn có bán kính bằng 1+ z A. 44 . B. 52 . C. 2 13 . D. 2 11 .
Câu 114: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 4 + z − 4 = 10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số
phức z là đường có phương trình. 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A. + =1. B. + =1. C. − =1. D. − =1. 9 25 25 9 9 25 25 9
PHẦN 5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.
Câu 115: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2z 3
0 . Tọa độ điểm M biểu diễn 1 số phức z là: 1 A. M( 1; 2) . B. M( 1; 2) . C. M( 1; 2) . D. M( 1; 2i) .
Câu 116: Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z +10 = 0 . Tính z .z . 1 2 1 2
A. z .z = 2..
B. z .z = 8. − .
C. z .z = 10. .
D. z .z = 2 10. . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 117: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn 2 z 3z 5
0 . Tìm mô đun của số phức: 2z 3 A. 4. B. 11 . C. 24 . D. 5.
Câu 118: Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phươngtrình: 2 z 2z 5 0 . Tính z z 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 10. C. 3. D. 6.
Câu 119: Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i) 7 4i .Tìm mô đun số phức z 2i . A. 4. B. 17 . C. 24 . D. 5. 2 Câu 120: Gọi z + + =
1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10
0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A = | z | + | z | . 1 2 A. 15. B. 17. C. 19. D. 20.
Câu 121: Cho số phức z = m + (m − 3)i, (m R) . Tìm m để z đạt giá trị nhỏ nhất. 3 3 A. m = 0 . B. m = 3 . C. m = − D. m = . 2 . 2
Câu 122: Xét số phức z = 1− 2i là nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0. Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b ? A. 4. B. -4. C. 10. D. -10.
Câu 123: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là z = 5 + 2iz =1+ 2iz =1+ iz = 2i A. . B. . C. . D. .     z = 3− 5iz =1− 2iz = 3− 2iz = 2 − i B. PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Cho . Kết luận nào sai: A. . m n = −1 B. [ , m n] = (1; 1 − ;1)
C. m và n không cùng phương
D. Góc của m và n là 600 Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ a = (2;3; 5 − ),b = (0; 3 − ;4),c = (1; 2
− ;3) . Tọa độ của véctơ
n = 3a + 2b − c là: A. n = (5;5; 10) − B. n = (5;1; 10) − C. n = (7;1; 4) − − −
D. n = (5; 5; 10) Câu 3: Cho điểm A( 2 − ;3 )
;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là: A. (2;0;0) . B. (0; 3 − ;− ) 1 . C. (−2;0;0) . D. (0;3; ) 1 . Câu 4:
Chọn phát biểu đúng: Trong không gian
A. Vec tơ tích có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.
B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.
C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.
D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0 Câu 5:
Trong không gian Oxyz , ba véctơ a = (1; 2;3),b = (2;1; m), c = (2; m;1) đồng phẳng khi: m = 9 − m = 9 − m = 9 m = 9 A. B. C. D.  m = 1 − m =1 m = 2 − m =1 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho 3 véctơ a = (1; 2 ) ;1 ; b = ( 1
− ;1;2) và c = (x;3x;x+ 2) . Nếu 3 véctơ
a, b, c đồng phẳng thì x bằng A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm M (2; 3 − ;5) , N (4;7; 9 − ) , P(3;2; ) 1 , Q (1; 8 − ;12). Bộ 3 điểm
nào sau đây là thẳng hàng:
A. N , P, Q
B. M , N , P
C. M , P, Q
D. M , N , Q Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 1 − ;5), B(5; 5 − ;7) và M ( ; x y )
;1 . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng?
A. x = 4; y = 7
B. x = 4; y = −7
C. x = −4; y = −7
D. x = −4; y = 7 Câu 9:
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a = b = (a b) 0 2 3, 3, , = 30 .Độ dài của
vectơ a − 2b là: A. 3 B. 2 3 C. 6 3 D. 2 13
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u = (1;1; 2) , v = (1; ;
m m +1) . Khi đó u, v = 2 3.   thì: 11 11 11
A. m = 1; m = B. m = 1 − ;m = −
C. m = 3; m = −1
D. m = 1; m = − 5 5 5
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1; 0;1 , B 2;1; 2 và giao điểm của hai đường chéo là 3 3
I ( ; 0; ) . Diện tích của hình bình hành ABCD là 2 2 A. 5 B. 6 C. 3 D. 2
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A 0; 0;1 ; B 0;1; 0 ;C 1; 0; 0 , D 2;3; 1 . Thể tích của ABCD là: 1 1 1 1 A. V = đvtt B. V = đvtt C. V = đvtt D. V = đvtt 3 2 6 4
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B (0;3;0),C (0;0; 4) . Tìm mệnh đề sai: 2 1 A. AB = ( 2 − ;3;0) B. AC = ( 2 − ;0;4) C. cos A = D. sin A = 65 2
Câu 14: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? A. 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y + 3z + 8 = 0 . B. 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y + 3z + 7 = 0 . C. 2 2
x + y − 2x + 4 y −1 = 0 . D. 2 2
x + z − 2x + 6z − 2 = 0 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 4x − 2 y − 4 = 0 và một điểm A(1;1;0)
thuộc (S ) Mặt phẳng tiếp xúc với (S ) tại A có phương trình là
A. x + y +1 = 0 . B. x +1 = 0 .
C. x + y − 2 = 0 . D. x −1 = 0 . 2 2
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) ( x − ) 2 : 2 + y + (z + ) 1
= 4 . Tâm I của mặt cầu (S) là A. I (2;1; − ) 1 . B. I (2;0; − ) 1 . C. I ( 2 − ;0 ) ;1 . D. I ( 2 − ;1 ) ;1 .
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu: ( ) 2 2
S : x + y − 2x + y − 3z −1 = 0 . Tâm và bán kính của mặt cầu Câu 17:  1 3  9  1 3  9 A. I 1; − ; , R =   B. I 1 − ; ;− , R =    2 2  2  2 2  2  1 3  3 C. I 1; − ; , R =   D. ( − ) 3 I 2; 1;3 , R =  2 2  2 2
Câu 18: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A 6; 2;5 và B 4; 0; 7 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 5) + ( y − ) 1 + ( z − 6) = 3
B. ( x + 5) + ( y + ) 1 + ( z − 6) = 3 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 5) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 3 D. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − 6) = 27
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0; 2 − ;0),C (0;0;4) Câu 19: A. 2 2 2
x + y + z − x + 2 y − 4z = 0 B. 2 2 2
x + y + z + x − 2 y + 4z = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 8z = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 2x − 4 y + 8z = 0
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) :2x − y + z − 3 = 0 ; (Q) :x + y − z = 0
. (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm H (1; 1
− ;0) . Phương trình của (S) là : 2 2 2 2 A. ( ) ( − ) 2 S : x 2 + y + (z + ) 1 =1
B. ( ) ( − ) + ( − ) 2 S : x 1 y 1 + z = 3 2 2 2 2 C. ( ) ( + ) + ( − ) 2 S : x 1 y 2 + z =1 D. ( ) ( − ) 2 S : x 2 + y + (z + ) 1 = 3
Câu 21: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu: ( ) 2 2 2
S : x + y + z + 2x − 4y + 6z + m = 0 . Tìm m để (S) cắt mặt
phẳng (P) : 2x − y − 2z +1 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4 . A. m = 9 B. m = 10 C. m = 3 D. m = −3
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu: ( ) 2 2 2
S : x + y + z + 2x − 4y + 6z + m = 0 . Tìm m để (S) cắt + −
đường thẳng () x 1 y z 2 : = = tại hai điểm ,
A B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm 1 − 2 2 − mặt cầu) A. m = −1 B. m = 10 C. m = − 4 20 D. m = − 9
Câu 23: Trong không gian Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của P : 4x − 3y − 2z +1 = 0 A. (4; 3; 2) B. 4; 3;1 C. 4; 3; 1 D. 3; 4; 0
Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) đi qua A(0;1;0) và nhận n = (1; 2 − ;− ) 1 làm một véc-tơ
pháp tuyến có phương trình là
A. x − 2 y − z − 2 = 0 .
B. −x − 2 y + z + 2 = 0 . C. x − 2 y − z + 2 = 0 . D. x − 2 y + z + 2 = 0 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M
1; 2; 0 và có VTPT n = (4; 0; 5 − ) có phương trình là: A. 4x 5 y 4 0 B. 4x 5z 4 0 C. 4x 5 y 4 0 D. 4x 5z 4 0
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x + y + z − 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( ) ? A. Q(3;3; 0) .
B. N (2; 2; 2) . C. P(1; 2;3) . D. M (1; 1 − ;1) .
Câu 27: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ a(1; 2
− ;3) và b(3;0;5) . Phương trình của mặt phẳng () là:
A. 5x – 2 y – 3z 21 0 B. 5x 2 y 3z 3 0
C. 10x – 4 y – 6z 21 0
D. 5x – 2 y – 3z 21 0
Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
A. z = 0 .
B. x = 0 .
C. y = 0 .
D. x + y = 0 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm D 2; 0; 0 và vuông góc với trục Oy có phương trình là
A. z = 0 B. y = 0 C. z = 2 D. y = 2
Câu 30: Cho hai điểm M (1; 2 − ; 4) − và M (5; 4
− ;2) . Biết M  là hình chiếu vuông góc của M lên mp( ) .
Khi đó, mp( ) có phương trình là
A. 2x − y + 3z − 20 = 0 B. 2x + y − 3z − 20 = 0 C. 2x − y + 3z + 8 = 0 + − + = D. 2x y 3z 20 0
Câu 31: Trong không gian Oxyz , mp P đi qua ba điểm A 4; 0; 0 , B 0; 1; 0 , C 0; 0; 2 có phương trình là: A. x 4 y 2z 4 0 B. x 4 y 2z 4 0 C. x 4 y 2z 2 0 D. x 4 y 2z 4 0
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1; 2), B (2; 2 − ) ;1 ;C ( 2
− ;1;0) . Khi đó phương trình mặt
phẳng (ABC) là: ax + y − z + d = 0 . Hãy xác định a và d
A. a = 1; d = 1
B. a = −1; d = 6
C. a = −1; d = −6
D. a = 1; d = −6
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A
2; 0;1 , B 4; 2;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A. 3x y 2z 10 0 B. 3x y 2z 10 0 C. 3x y 2z 10 0 D. 3x y 2z 10 0
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mp P đi qua A 1; 2;3 và vuông góc với đường thẳng x +1 y −1 z −1 (d): = = có phương trình là: 2 1 − 3 A. 2x y 3z 13 0 B. 2x y 3z 13 0 C. 2x y 3z 13 0 D. 2x y 3z 13 0
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 8, 2, 4 . Gọi ,
A B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các
trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , A B và C là:
A. x + 4 y + 2z − 8 = 0
B. x − 4 y + 2z − 8 = 0 C. −x − 4 y + 2z − 8 = 0 D. x + 4 y − 2z − 8 = 0
Câu 36: Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 8x + 2 y + 2z − 3 = 0 và đường thẳng x −1 y z + 2  : = =
. Mặt phẳng ( ) vuông góc với  và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn 3 2 − 1 −
(C) có bán kính lớn nhất. Phương trình ( ) là
A. 3x − 2 y − z + 5 = 0
B. 3x − 2 y − z − 5 = 0 C. 3x − 2 y − z −15 = 0 D. 3x − 2 y − z +15 = 0
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x y z 2 0 và (P): 2x y z 6
0 . mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là: A. 2x y z 4 0 B. 2x y z 4 0 C. 2x y z 0 D. 2x y z 12 0 x + y − z
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): 1 1 = = và 1 1 2 − + − (d’): x 1 y 2 z 1 = =
. Khi đó mp(P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình là: 1 1 2 A. 7x 3y 5z 4 0 B. 7x 3y 5z 4 0 C. 5x 3y 7z 4 0 D. 5x 3y 7z 4 0
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có ba đỉnh ,
A B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác là G( 1 − ; 3
− ;2) . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là:
A. 2x − 3y − z −1 = 0
B. x + y − z − 5 = 0
C. 6x − 2 y − 3z +18 = 0
D. 6x + 2 y − 3z +18 = 0
Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 4;3). Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua các hình chiếu
của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng ( ) là:
A. 12x +15 y + 20z −10 = 0
B. 12x +15 y + 20z + 60 = 0 x y z x y z C. + + =1 D. + + − 60 = 0 5 4 3 5 4 3
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y − 6z − 2 = 0 và
mặt phẳng ( ) : 4x + 3y −12z +10 = 0. Tìm phương trình mặt phẳng () thỏa mãn đồng thời các
điều kiện: tiếp xúc với (S ) ; song song với ( ) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.
A. 4x + 3y −12z − 78 = 0 .
B. 4x + 3y −12z − 26 = 0 .
C. 4x + 3y −12z + 78 = 0 .
D. 4x + 3y −12z + 26 = 0 . x = 1+ t
Câu 42: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y = 2 − 3t và mặt phẳng (Oyz). z = 3+tA. (0;5; 2) B. (1; 2; 2) C. (0; 2;3) D. (0; −1; 4)
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho mp Q : 3x y z 1
0. Viết PT mặt phẳng P song song với
Q và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại ,
A B,C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3 2 A. 3x y z 3 0 hoặc 3x y z 3 0 B. 3x y z 5 0 hoặc 3x y z 5 0 C. 3x y z 5 0 D. 3x y z 3 0
Câu 44: Trong không gian Oxyz phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có vecto
chỉ phương a = (4; 6 − ;2) là x − 2 y z +1 x + 2 y z −1 A. = = B. = = 2 3 − 1 4 6 − 2 x + 2 y z −1 x − 4 y + 6 z − 2 C. = = D. = = 2 3 − 1 2 3 − 1
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a(4; 6 − ;2) .
Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 − + 2tx = 2 + 2tx = 4 + 2tx = 2 − + 4t     A. y = 3 − t B. y = 3 − t C. y = 6 − − 3t D. y = 6 − t     z = 1+ tz = 1 − + tz = 2 + tz = 1+ 2t
Câu 46: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng AB với A 1;1; 2 và B 2; 1; 0 là: x −1 y −1 z − 2 x +1 y +1 z + 2 A. = = . B. = = . 3 2 2 1 − 2 2 x − 2 y +1 z x y − 3 z − 4 C. = = . D. = = . 1 2 − 2 − 1 2 − 2 −
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 4 x+ 3 y− 7z +1 = 0. Phương trình đường thẳng d là: x = 1 − + 8tx =1+ 4tx =1+ 3tx = 1 − + 4t     A. y = 2 − + 6t
B. y = 2 + 3t
C. y = 2 − 4t D. y = 2 − + 3t     z = 3 − −14tz = 3 − 7tz = 3 − 7tz = 3 − − 7t
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho (
A 0; 0;1) , B(−1; −2; 0) , C(2;1; 1
− ) . Đường thẳng  đi qua trọng tâm
G của tam giác ABC và vuông góc với mp( ABC) có phương trình:  1  1  1  1 x = + 5tx = + 5tx = − 5tx = − 5t  3  3  3  3   1  1  1  1
A. y = − + 4t
B. y = − − 4t
C. y = − − 4t
D. y = − − 4t 3  3  3  3  z = 3tz = 3tz = −3tz = 3t     x =1+ 2t
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho điểm M (2; 3
− ;5) và đường thẳng (d ) :  y = 3−t (t  ) . Đường  z = 4+t
thẳng () đi qua M và song song với (d ) có phương trình chính tắc là: x − 2 y + 3 z − 5 x + 2 y − 3 z + 5 A. = = B. = = 1 3 4 1 3 4 x + 2 y − 3 z + 5 x − 2 y + 3 z − 5 C. = = D. = = 2 1 − 1 2 1 − 1 x −1 y − 3 z −1
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d): = = và 3 − 2 2 −
( ) : x −3y + z − 4 = 0 . Phương trình hình chiếu của (d) trên ( ) là: x + 3 y +1 z −1 x − 2 y +1 z −1 A. = = B. = = 2 1 − 1 2 − 1 1 x + 5 y +1 z −1 x − 4 y −1 z − 3 C. = = D. = = 2 1 1 − 2 1 1 x −1 y +1 z − 2
Câu 51: Trong không gian Oxyz cho d : = =
. Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có 2 1 1 dạng? x = 0 x = 1 − + 2tx =1+ 2tx = 1 − + 2t     A. y = 1 − − t
B. y = 1+ t C. y = 1 − + t D. y = 1 − + t     z = 0  z = 0  z = 0  z = 0 
Câu 52: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và Q : x y z 1 0.
Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q là: x y − 2 z +1 x +1 y − 2 z −1 x −1 y + 2 z +1 x y + 2 z −1 A. = = B. = = C. = = D. = = 2 3 − 1 2 − 3 − 1 2 3 1 2 3 − 1 −
Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm ( A 1; 2 − ;3) và hai mặt phẳng
(P) : x + y + z +1 = 0; (Q) : x − y + z − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
qua A, song song với (P) và (Q). x =1+ 2tx = 1 − + tx =1 x =1+ t     A. y = 2 − . B. y = 2 . C. y = 2 − . D. y = 2 − .     z = 3 + 2ty = −3 − tz = 3 − 2tz = 3 − t  x = 1− t
Câu 54: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : y + 2z = 0 và hai đường thẳng d :  y = t và z = 4t  x = 2 − t
d ' :  y = 4 + t . Đường thẳng  ở trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là? z =1  x =1− 4tx =1− 4t x −1 y z   x −1 y z +1 A. = =
B. y = 1+ 2t
C. y = 2t D. = = 7 2 − 1   4 − 2 1 − z = t −  z = tx − y − z −
Câu 55: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 1 (d) : = = và mặt phẳng 3 − 2 2 −
( ) : x − 3y + z − 4 = 0. Phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng ( ) là: x + 3 y +1 z −1 x − 2 y +1 z −1 A. = = B. = = 2 1 − 1 2 − 1 1 x + 5 y +1 z −1 x − 4 y −1 z − 3 C. = = D. = = 2 1 1 − 2 1 1 Câu 56: Trong không gian Oxyz cho
2 đường thẳng d ; d và mặt phẳng (P) 1 2 x −1 y z x +1 y +1 z −1 d : = = , d : = =
(P): 2x +3y − 2z + 4 = 0.Viết phương trình đường thẳng 1 2 1 − 1 1 − 2 1 − 2
nằm trong ( P) và cắt d , d 1 2 x + 2 y − 3 z −1 x − 3 y + 2 z − 2 A. = = B. = = 3 2 − 2 6 − 2 3 − x +1 y − 2 z + 2 x + 3 y − 2 z − 2 C. = = D. = = 3 2 3 6 2 3
Câu 57: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ M (1; 4; 7
− ) đến mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z −9 = 0 là: 25 A. B. 5 C. 7 D. 12 3 Câu 58: Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(P): x + y − z +5 = 0&(Q):2x + 2y − 2z +3 = 0 là: 11 7 3 2 2 17 A. B. C. D. 6 6 7 6
Câu 59: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm không đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2).
Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là: 11 A. 11 B. 1 C. 11 D. 11
Câu 60: Trong không gian Oxyz cho A (5;1;3), B(1;6; 2), C(5;0; 4) . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là: 5 3 3 A. 3 3 B. 2 3 C. D. 2 3
Câu 61: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ A 1; 2;3 đến đường thẳng d qua B 1; 2; 1 và vuông
góc với mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 là: 3 3 3 6 42 A. B. C. D. 2 14 14 4 14 7
Câu 62: Trong không gian Oxyz , góc tạo bởi hai vectơ a = ( 4 − ;2;4) và b = (2 2; 2 − 2;0) là: A. 0 30 B. 0 90 C. 0 135 D. 0 45 Câu 63: Trong không gian Oxyz , cosin của góc giữa hai đường thẳng x −1 y z + 3 x − 3 y +1 z d : = = , d : = = là: 1 2 2 1 2 − 1 2 − 2 2 2 4 A. B. − 4 C. D. − 5 5 9 9 x = 1− t 
Câu 64: Cho mặt phẳng () : 2x − y + 2z +1 = 0 và đường thẳng d : y = 2
− t . Gọi  là góc giữa đường z = 2t − 2 
thẳng d và mặt phẳng () . Khi đó, giá trị của cos  là: 4 65 65 4 A. B. C. D. 9 9 4 65
Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết: A (1;0;0), B(0;0 ) ;1 , C (2;1 ) ;1 . Khi đó cos B bằng: 15 10 3 A. 0 B. C. D. 5 5 10
Câu 66: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến
của hai mặt phẳng () : x − 2y +1 = 0 và ( )
 : x − 2z − 3 = 0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mp(P) . Khi đó A. 0  = 45 B. 0  = 60 C. 0  = 30 D. 0  = 90
Câu 67: Trong không gian Oxyz , tìm góc giữa hai mặt phẳng () : 2x − y + z + 3 = 0 ; () : x + y + 2z −1 = 0 A. 0 30 B. 0 90 C. 0 45 D. 0 60
Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) ( − )2 2 2 S : x 2 + y + z = 9 và mặt phẳng
(P):x + y − z + m = 0, m là tham số. Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r = 6 . Giá trị của tham số m là: A. m = 3; m = 4 B. m = 3; m = −5 C. m = 1; m = 4 − D. m = 1; m = 5 −
Câu 69: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P):
2x − y + z +1 = 0 . Gọi M ( ; a ;
b c) là điểm trên (P) sao cho MA
MB nhỏ nhất. Giá trị của a + b + c là 7 A. 1 B. 3 C. D. 4 2 Câu 70: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 2 − ;3), B( 3
− ;0;1) và đường thẳng x − 2 y +1 z +1 d : = = . Điểm M ( ; a ;
b c) thuộc d sao cho 2 2
MA + MB nhỏ nhất. Giá trị biểu thức 1 2 2 −
a + b + c bằng A. −1. B. 2. C. 1. D. −2.