Đề cương lý thuyết XSTK
Câu 1: Định nghĩa xác suất cổ điển.
- Trong phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu có n biến cố khác nhau và biết rằng
những biến cố này có khả năng xảy ra bằng nhau.
- Nếu muốn tính xác suất của A, ta gọi m là số những biến cố mà A có thể xảy ra
trong n biến cố đơn giản khác nhau của không gian mẫu S  P(A) = m n
Câu 2: Định nghĩa thống kê về xác suất:
- Giả sử có n phép thử độc lập, trong đó biến cố A xảy ra m lần m
 Thì gọi là tần suất của biến cố A. n
- Nếu số phép thử ngày càng lớn, mà tần suất của biến cố càng trở nên ổn định thì
có thể gọi m là xác suất của biến cố A. n
Câu 3: Tính chất của Xác suất.
(1) E là biến cố bất kì của không gian mẫu: 0 ≤ P(E) ≤ 1 (2) P(∅) = 0
(3) P(S) = 1 với S là không gian mẫu.
Câu 4: Định nghĩa bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc và các tính chất của bảng.
- Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên với miền giá trị là hữu hạn hoặc vô hạn đếm được. - Bảng BNN rời rạc: X(xi) x1 x2 … xn P(xi) P(x1) P(x2) … P(xn)  Tính chất của bảng: (1) 0 ≤ p(xi) ≤ 1
(2) P(x1) + P(x2) + … + P(xn) = 1 Câu 5:
- Bản chất: Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc X là trung bình có trọng số của
các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên X với trọng số chính là hàm xác suất p(xi) tương ứng.
- Tính chất của kỳ vọng
+) E(c) = c ( với c là hằng số ) +) E(cX) = c.E(X) +) E(X±Y) = E(X) ± E(Y)
- Ứng dụng: Lĩnh vực kinh doanh và quản lý như một tiêu chuẩn để quyết định tình
huống cần lựa chọn giữa nhiều chiến lược kinh tế khác nhau. Tiểu chuẩn này được
biểu diễn dưới dạng lời nhuận kì vọng hay doanh số kì vọng. Câu 6:
- Bản chất: Phương sai đo độ phân tán của các giá trị x1, x2,…,xk của X xung quanh kỳ vọng E(X)
- Ứng dụng: Phương sai cũng sử dụng trong lĩnh vực kinh doanh và quản lý, đặc
trưng cho mức độ rủi ro các quyết định. - Tính chất:
+) V(c) = 0 với c là hằng số +) V(cX) = c2.V(X)
+) Nếu X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập V(X±Y) = V(X) + V(Y)  Câu 7:
- Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là phân phối nhị thức với hai tham số n và p
nếu X nếu X nhận các giá trị có thể là các số nguyên không âm: 0,1,2,…,n và hàm
xác suất được tính theo công thức Bernoulli
- Các số đặc trưng của phân phối nhị thức +) E(X) = np +) V(X) = npq +) np-q ≤ xmod ≤ np+p Câu 8:
- Xác suất đầu tiên cho biết tỷ lệ các giá trị của biến ngẫu nhiên liên tục X phân bố trong khoảng (a,b)
- Xác suất thứ hai cho biết tỷ lệ các giá trị của biến ngẫu nhiên liên tục X phân bố trong khoảng (-∞, X)
Câu 9: Nêu các tính chất của biến ngẫu nhiên liên tục
(1) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì P ( X = x0 ) = 0 với x0 tùy ý
(2) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì với x1 và x2 bất kỳ:
P ( x1 < X < x2 ) = P ( x1 ≤ X ≤ x2 ) = P ( x1 < X ≤ x2 ) = P ( x1 ≤ X ≤ x2 )
Câu 10: Nêu các tính chất của phân phối chuẩn
(1) Có 68, 26% các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn nằm
trong khoảng từ  +  đến -  
(2) Có 95,44% các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn nằm trong
khoảng từ  + 2 đến  - 2
(2) Có 99,74% các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn nằm trong
khoảng từ  + 3 đến  - 3
Câu 11: ( trang 5 + 6 giáo trình ) Định nghĩa tổng thể thống kê
Tổng thể thống kê là tập hợp các đối tượng ( đơn vị hay phần tử ) thuộc hiện tượng
nghiên cứu, cần được quan sát, thu thập và phân tích theo một số đặc trưng nào đó.
Mỗi đối tượng gọi là đơn vị hay phần tử của tổng thể. Số đơn vị hay phần tử của
tổng thể gọi là kích thước của tổng thể, ký hiệu là N.
Phân loại Tổng thể thống kê:
- Tổng thể bao gồm các đơn vị (hay phần tử) mà ta có thể trực tiếp quan sát hoặc
nhận biết được, ta gọi là tổng thể bộc lộ.
- Khi các phần tử của tổng thể không trực tiếp quan sát hoặc nhận biết được, ta gọi là tổng thể tiềm ẩn.
- Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay các phần tử) giống nhau ở một hay
một vài đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu được gọi là tổng
thể đồng chất. Ngược lại nếu tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phần tử)
không giống nhau những đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu
được gọi là tổng thể không đồng chất. Việc xác định một tổng thể đồng chất hay
không đồng chất là tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu cụ thể.
- Có tổng thể là hữu hạn, cũng có tổng thể được coi là vô hạn do không thể hoặc
khó xác định được số phần tử của nó
Câu 12: Định nghĩa dấu hiệu nghiên cứu/ dấu hiệu định lượng/ dấu hiệu định tính
- Dấu hiệu nghiên cứu: các đặc điểm, tính chất quan trọng của các phần tử trong
tổng thể liên quan trực tiếp đến nội dung nghiên cứu
- Dấu hiệu định lượng: đặc điểm thống kê của các phân tử của tổng thể biểu hiện
trực tiếp bằng các con số.
- Dấu hiệu định tính: tính chất của các phần từ của tổng thể, không biểu hiện trực tiếp bằng con số.
Câu 13: ( trang 116 giáo trình ) Tại sao trong bài toàn ước lượng tham số của tổng
thể người ta thường ấn định trước độ tin cậy   1 ở mức cao?
Khi ước lượng khoảng thì yêu cầu sai số E càng nhỏ và đồng thời độ tin cậy γ=
1-  càng lớn thì ước lượng càng chính xác.
Tuy nhiên, trên thực tế, E càng nhỏ thì khoảng tin cậy sẽ càng ngắn. Khi đó, tham
số θ cần ước lượng sẽ ít có khả năng để rơi vào khoảng tin cậy. Nghĩa là độ tin cậy
ϒ (xác suất tin cậy) càng nhỏ. Vì vậy khi ước lượng θ bằng khoảng tin cậy thì
người ta thường ấn định trước độ tin cậy   1 ở mức cao ( ϒ  90%) và xây
dựng công thức ước lượng sao cho sai số E là nhỏ nhất.
Câu 14: ( trang 134 giáo trình ) Tại sao trong bài toàn kiểm định giả thuyết thống
kê người ta thường ần định trước mức ý nghĩa của kiểm định là α ( Mức xác suất
mắc sai lầm loại 1 ) ở mức nhỏ (α ≤ 0,1)?
Để kiểm định chính xác thì yêu cầu α nhỏ và đồng thời β nhỏ. Trong các bài
toán kiểm định theo cách truyền thống thì người ta thường ấn định trước xác
suất mắc sai lầm loại I là α ở mức nhỏ (α ≤ 0,1) để kiểm soát nó (vì người ta
thường có xu hướng coi sai lầm loại I chịu nhiều tổn thất hơn sai lầm loại II) và
xây dựng tiêu chuẩn kiểm định sao cho xác suất mắc sai lầm loại II β nhỏ nhất.
Câu 15: ( trang 133 giáo trình ) Nêu quy tắc kiểm định theo cách truyền thống
Kết luận bác bỏ giả thuyết H0 hay thừa nhận giả thuyết H0 theo quy tắc sau:
- Nếu giá trị quan sát g0Wα thì ta bác bỏ H0 ( reject ), nghĩa là H0 không phù
hợp và do đó thừa nhận giả thuyết đối H1.
- Nếu g0 ∉ Wα thì g0  miền thừa nhận R\ W nên không bác bỏ H0 ( Fail to reject)
nghĩa là chưa có cơ sở để bác bỏ H0 hay thừa nhận H0.
Câu 16: ( trang 143 + 144 giáo trình ) Nêu quy tắc kiểm định p-value
p- value là mức xác suất nhỏ nhất mà giả thuyết H0 có thể bị bác bỏ. Nghĩa là
p-value là xác suất phạm sai lầm loại 1 tối đa khi bác bỏ giả thuyết H0 với tập
dữ liệu mẫu quan sát. p-value được gọi là mức ý nghĩa quan sát.
Quy tắc quyết định bác bỏ giả thuyết H0 theo cách tiếp cận p- value là:
 Nếu p- value ≤ α thì bác bỏ giả thuyết H0.
 Nếu p- value > α thì không bác bỏ giả thuyết H0 ( thừa nhận H0)