Đề cương môn cơ học lý thuyết- Trường Đại học bách khoa - Đại học đà nẵng.

CÂU HỎI ÔN TẬP
I. NHÓM CÂU HỎI 1
Câu 1: Lực nằm ngang Q = 10 kN đặt vào đầu A của cần OA A Q
(quay được quanh trục O) làm cần này ép khối trụ đồng chất C
vào góc vuông giữa nền ngang và tường. Bỏ qua trọng lượng
của cần, biết trọng lượng khối trụ là P = 5 kN và OB = BA; B
góc AOD = 60º; A nằm trên đường thẳng đứng qua C. Xác C E
định các phản lực liên kết tại trục O, điểm B (tiếp xúc giữa cần
OA và khối trụ), điểm D, E. O 600 D Đáp số: Q √3 Q N = √3Q = 10√3 kN; X = = 5 kN; Y = - = - 5√3 KN B O 2 O 2 √3 Q 3Q N = P + = 5 + 5√3 kN; N = = 15 kN D 2 E 2
Câu 2: Cho hai dầm đồng chất AB và CD
cùng chiều dài 4a, cùng trọng lượng P = 5
kN, được nối với nhau bởi ba thanh không
trọng lượng. Các dầm nằm ngang. Đầu A bị
ngàm vào tường, biết a = 1 m. Xác định ứng
lực các thanh và phản lực ngàm như hình vẽ? Đáp số:
XA = 0; YA = 2P = 10 kN; MA = 6aP = 60 kNm √3 5 √3 S1 = 0; S2 = S3 =- P =- (kN) 3 3
Câu 3: Xà AB được giữ nằm ngang nhờ liên
kết như hình vẽ. Tại A là gối cố định. Tại C là
dây CD đặt xiên một góc α = 30° so với xà.
Tại B nối với dây kéo vắt qua ròng rọc và
buộc với trọng vật P = 5 kN. Trọng lượng xà
G = 10 kN đặt tại điểm giữa của xà. Xà chịu
một ngẫu lực M = 8 kNm. Đoạn AE chịu lực phân bố đều có cường độ q = 0,5 kN/m.
Các kích thước cho trên hình (mét). Xác định PLLK tại A và trong sợi dây.
Tìm lực kéo P để lực căng dây CD bằng 0.
Nếu tại đầu B, dây kéo hợp với phương thẳng đứng 1 góc β = 30º thì lực kéo lên có
bằng lực kéo như lúc ban đầu không? Tại sao? Tính TCD lúc này.
Đáp số: T = 4,5 kN, XA = 3,90 kN, YA = 3,75 kN P = 6,5 kN thì TCD = 0
Khi β = 30º thì TCD = 6,51 kN
Câu 4: Cho hệ 2 thanh AB và BE nối với nhau bằng
khớp bản lề tại B. Trọng lượng thanh AB là Q = 20
kN, thanh BE là P = 40 kN, đặt tại điểm giữa của mỗi
thanh. Tại A là gối cố định, tại C, D là liên kết tựa.
Xác định phản lực liên kết tại A, C, D. Biết AB = a, 1 1
BE = b, CB = AB, DE = BE, α = 45º. 3 3 1 Đáp số: N X Y D = 15√2 ≈ 21,2 kN; B = 15 kN; B = 25 kN XA = 15 kN; YA = 7,5 kN; NC = 52,5 kN
Câu 5: Cho kết cấu gồm hai thanh ABC (hình
chữ T) và CD cân bằng dưới tác dụng của hệ
lực như hình vẽ. Cho các giá trị: F1 = 10 kN, F2
= 12 kN, M = 25 kNm, q= 2 kN/m, α = 60º.
Các kích thước trên hình vẽ đo bằng mét, bỏ
qua trọng lượng hai thanh. Xác định phản lực liên kết tại A, C, D? Đáp số: XA = 3,39 kN YA = 11,8 kN
XC = 4,39 kN YC = 4,14 kN XD = 4,39 kN YD = 7,86 kN
Câu 6: Cho thanh đồng chất OA = 6 m, trọng
lượng P1 = 10 kN gắn vào tường nhờ bản lề O và
được đỡ nằm ngang nhờ thanh đồng chất BC = 4
m, trọng lượng P2 = 3 kN, ngàm ở C và nghiêng
30° với tường. Đầu A chịu lực Q = 5 kN thẳng
đứng. Xác định các phản lực tại O, B và C. Đáp số: XO = 0 YO = 15 kN NB = 30 kN XC = 0 YC = 33 kN MC = 63 kNm
Câu 7: Cho hệ thanh chịu các lực như hình vẽ: q = 10
kN/m, M = qa2, F = 1qa. Biết AB = BD = 2BC = 2a =
2 m. Tìm phản lực liên kết tại A và D? Đáp số: XA = 20 kN YA = 2,93 kN MA = 14,14 kN.m ND = 17,07 kN
Câu 8: Cho cơ cấu chịu tác dụng của các lực như hình
vẽ, liên kết tựa tại D với hệ số ma sát trượt tĩnh là f =
0,2. Lực phân bố q = √3 N/m, lực F đặt tại C, AB =
BD = 2BC = 2a = 2 m. Tìm điều kiện của lực F để
thanh BD không trượt ngang. Đáp số:
F ≥ 2 – 2×0,2√3 ≈ 1,307 (N)
Câu 9: Một cơ cấu nâng vật nặng được đơn giản
hóa như hình vẽ. Tải trọng được đặc trưng bởi
lực Q = 100 N, hợp với phương nằm ngang 1
góc 60º. Bán kính tang quay R = 5 cm; độ dài
tay quay KD = 40 cm; DA = 30 cm; AC = 40
cm; CB = 60 cm. Xác định độ lớn lực P lên tay
quay và phản lực liên kết tại ổ trụ ngắn A, B
trong trường hợp tay quay KD nằm ngang. Đáp số:
P = 12,5 (N) XB = 20 (N) ZB ≈ 38,4 (N) XA = 30 (N) ZA ≈ 35,7 (N) 2
Câu 10: Cho một tấm chữ nhật đồng chất
trọng lượng P, chiều dài các cạnh là a, b. Tại
A là liên kết cầu, tại B là liên kết bản lề trụ và
tấm được giữ nằm ngang nhờ thanh CE chống
đỡ, hai đầu thanh là liên kết bản lề. Bỏ qua
trọng lượng thanh, tại D tác dụng lực F dọc
theo cạnh DC. Cho biết P = 200 N, F = 100
N, a = 60 cm, b = 100 cm, góc γ = 60º. Xác
định phản lực liên kết tại A, B và ứng lực thanh CE? Đáp số: RC = 200 N XB = 113,2 N, ZB = 0 XA = 60 N, YA = 100 N, ZA = 100 N
Câu 11: Một tấm hình chữ nhật có trọng lượng P = 1 kN,
được giữ cân bằng ở vị trí nằm ngang nhờ hai liên kết bản lề
trụ tại A và B và dây treo IK, dây IK tạo với mặt phẳng của
tấm 1 góc α = 30º. Các kích thước của tấm được thể hiện
trong hình vẽ và được đo bằng mét. Xác định phản lực liên
kết tại A, B và lực căn g của dây? Đáp √3 7 số: Y = - kN Z = kN A 12 A 12 7 √3 1 Y = kN Z = - kN T = 1 kN B 12 B 12
Câu 12: Một cánh cửa hình chữ nhật đồng chất ABCD,
trọng lượng P = 10 N, cạnh AB = 2a, BC = 2b được gắn
vào tường nhờ gối cấu A và bản lề B. Thanh ED trọng
lượng không đáng kể chống giữ cho cánh cửa cân bằng ở
vị trí nghiêng 60º với tường và tạo nên tam giác đều AED
trong mặt thắng đứng. Xác định phản lực tại A, B và ứng lực thanh ED?
Đáp số: XA = 0YA = 2,5√3 (N) ZA = 2,5 (N) YB = 0ZB = 5 (N) S = 5 (N)
Câu 13: Một tấm đồng chất hình chữ nhật, trọng lượng
200 N, được gắn vào tường nhờ gối cầu A, bản lề B và
được giữ cân bằng ở vị trí nằm ngang nhờ dây CE
nghiêng 60º với đường thẳng đứng AE. Biết đường chéo
AC nghiêng 30º với cạnh AB, tìm phản lực tại A, B và sức căng của dây.
Đáp số: XA = 50√3 (N) YA = 150 (N) ZA = 100 (N) XB = 0 ZB = 0 T = 100 (N) 3
II. NHÓM CÂU HỎI 2
Câu 1: Phân tích chuyển động của cơ cấu cu-lít. Tay quay OA =
0,2 m quay đều quanh O với ωo = 4π (1/s). Nhờ con chạy A có thể
trượt dọc cần lắc O1B mà chuyển động được truyền sang cần lắc
O1B. Ở thời điểm khảo sát, góc O1AO = 60º, góc AOO1 = 90º.
Đáp số: ve = 0,4π vr = 0,4√3π ar = 12 m/s2 ac = 13,6 m/s2 an = 3,04 m/s2 at = 13,6 m/s2 e e
Câu 2: Cho tay quay OC quay quanh O làm cho thanh
AB chuyển động theo rãnh K như hình vẽ. Xác định
vận tốc và gia tốc của thanh AB. Biết OA = 0,5 m và
lúc khảo sát thanh OC có vận tốc góc ωo = 5 rad/s, gia
tốc góc o = 3 rad/s2 và tạo với OK góc = 60º.
Đáp số: vAB = 5 m/s aAB = 89,6 m/s
Câu 3: Cần đẩy AB chuyển động nhanh đần đều, sau 4 s nó
trượt từ vị trí cao nhất xuống một đoạn h = 4 cm làm cho
cam có bán kính r = 10 cm trượt trên nền ngang. Tìm vận tốc
và gia tốc của cam lúc đó.
Đáp số: v = 1,5 m/s a = 0,40625 cm/s2
Câu 4: Một cơ cấu 4 khâu có dạng hình bình
hành. Tay quay O1A dài 0,5 m quay với vận tốc
góc ω = 2t rad/s. Dọc theo AB có con trượt M
chuyển động theo quy luật: s = AM = 5t2 (s:
mét; t: giây). Tìm vận tốc và gia tốc tuyệt đối
của con trượt lúc t = 2 s. Cho biết lúc đó φ = 30º.
Đáp số: vM = 21,07 m/s aM = 6,1 m/s2
Câu 5: Tay quay OC quay quanh O làm cho thanh AB
chuyển động theo rãnh K. Biết OK = h = 0,5 m và lúc khảo
sát thanh OC có vận tốc góc ωo = 2 rad/s, gia tốc góc o =
0,3 rad/s2 và tạo với OK góc α = 30º. Tìm vận tốc và gia
tốc của thanh AB và của con trượt.
Đáp số: va = 4/3 (m/s) vr = 2/3 (m/s)
aa ≈ 3,28 (m/s2) ar ≈ 3,95 (m/s2) 4
Câu 6: Tam giác vuông OAB quay quanh O với vận tốc góc không
đổi ωo = 1 rad/s. Điểm M chuyển động từ A đến B với gia tốc không
đổi bằng 2 cm/s2, vận tốc đầu bằng 0. Tìm vận tốc tuyệt đối và gia
tốc tuyệt đối của M lúc t = 1/2 s, biết lúc đó OB = BM = 4 cm.
Đáp số: vM = √41 (m/s) aM = 6√2 (cm/s2)
Câu 7: Tay quay OA có chiều dài 0,5 m quay quanh trục cố
định qua O với vận tốc góc ωo = 10 rad/s làm cho con trượt
chuyển động trong rãnh K của Culit và Culit chuyển động lên
xuống. Xác định vận tốc và gia tốc của Culit, vận tốc và gia tốc
của con trượt A đối với Culit tại thời điểm góc = 30º.
Đáp số: vr = 2,5√3 (m/s) ve = 2,5 (m/s)
ar = 25√3 (m/s2) ae = 25 (m/s2)
III. NHÓM CÂU HỎI 3
Câu 1: Cho tay quay OA = 0,2 m quay đều với tốc độ
góc ωo = 20 s-1. Thanh truyền AB = 0,4 m. Tại thời
điểm cơ cấu có vị trí như hình vẽ. Xác định:
a) Vận tốc điểm B, vận tốc góc thanh AB và cần lắc O1B?
b) Gia tốc điểm B, gia tốc góc thanh AB và cần lắc O1B? Đáp số: vB = 2π√3 m/s ωAB = 5π (1/s) ω1 = 20π (1/s)
aB = 10 π2 √73 m/s2 ε1 = 500π2/√3rad/s2 εAB = 0
Câu 2: Cho cần lắc OA dài 40 cm có thể quay quanh trục
O và làm cho thanh truyền AB dài 80 cm chuyển động.
Con trượt B trượt dọc theo hướng ED nghiêng với phương
nằm ngang một góc α = 45º. Tại thời điểm khảo sát =
90º, ωOA = 2 s-1, OA = 0. Xác định: vận tốc góc, gia tốc góc
thanh AB, vận tốc và gia tốc con trượt B? Đáp số:
ωAB = 1, vB = 80√2, aB = 80√2, εAB = 3
Câu 3: Đĩa phẳng có bán kính R = 0,5 m lăn không trượt theo
mặt phẳng nghiêng hình vẽ. Tại thời điểm khảo sát tâm của đĩa
có vận tốc vA = 1 m/s và gia tốc aA = 3 m/s2. Xác định:
a) Vận tốc góc của đĩa, vận tốc các điểm C, D, E.
b) Gia tốc của đĩa, gia tốc các điểm B, C.
Đáp số: ω = 2 rad/s, vD = 2 m/s, vE = vC = √2 m/s
ε = 6 rad/s2, aB = 2 m/s2, aC = √10 m/s2
Câu 4: Cho cơ cấu 4 khâu như hình vẽ. Tay quay OA quay đều
với vận tốc góc ωo = 4 rad/s; OA = r = 0,5 m; AB = 2r; BC = r√2; BM = r. Tìm:
a) Vận tốc góc thanh AB, BC, vận tốc điểm M.
b) Gia tốc góc thanh AB, BC, gia tốc điểm M. Đáp số:
ωAB = 2 rad/s, ωBC = 4 rad/s, vM = √5 m/s
εAB = 20 rad/s2, εBC = 8 rad/s2, aM = 2√2 m/s 5
Câu 5: Cho tay quay OA dài 20 cm, quay đều với vận tốc góc ωo = 10
rad/s, thanh truyền AB dài 100 cm, con chạy B chuyển động theo
phương thẳng đứng. Xác định vận tốc góc, gia tốc góc của thanh
truyền và gia tốc con chạy B tại thời điểm quay vuông góc với thanh
truyền và góc α = 45º như hình vẽ.
Đáp số: ωAB = 2 (rad/s) εAB = 16 (rad/s2)
Câu 6: Vật M rơi xuống theo quy luật x = 2t2 (x: mét) làm
ròng rọc 1 và 2 chuyển động. Ròng rọc 1 có bán kính R = 0,2
m. Chuyển động của ròng rọc 1 là dạng chuyển động gì. Tìm
gia tốc các điểm C, B và D trên vành của ròng rọc 1 lúc t = 0,5 s ; OB ⊥ CD.
Đáp số: aC = 5 m/s2, aB = 7,28 m/s2, aD = 6,4 m/s2
Câu 7: Cho cơ cấu 4 khâu như hình vẽ. Tay quay OA
quay đều với vận tốc góc ωo = 4 rad/s; OA = r = 0,5 m;
AB = 2r; BC = r√2; B. Xác định vận tốc góc, gia tốc góc thanh AB và BC? Đáp số: ωBA = 2 (rad/s) ωBC = 4 (rad/s) εBA = 20 (rad/s2) εBC = 8 (rad/s2) 6