Đề cương môn Toán cao cấp - Trường Đại học lao động -  xã hội

Bài tập ôn tập TCC2- chuẩn
Kế toán (Trường Đại học Lao động - Xã hội) 1 Bài 3 1/
a. Tìm cực của hàm số z = x0,3y0,7 với điều kiện 5x + 4y = 200 x ∂2 z ∂2 z + ∂ ∂
b. Cho hàm số z = arctan y , tính x2 y2 2.
a. Tìm cực của hàm số z = 2x0,9y0,6 với điều kiện 3x + 5y = 600
b. Tìm cực trị của hàm số:
3/.Tìm cực trị của hàm số: a/
b/ Tìm cực trị của hàm số:
4/. Tìm cực trị của hàm số:
với điều kiện 2x + 3y = 13
5/.Tìm cực trị của hàm số: a) b)
với điều kiện 27x+9y=36 6/.
a/Tìm cực trị của hàm số: z=e2x+3y(8x2-6xy+3y2)
b/Tìm cực trị của hàm số z=2x+3y với điều kiện x2+2y2=1. 7/.
a) Tìm cực trị của hàm số:
b) Tìm cực trị của hàm số: với điều kiện 27x+54y= 8/
1. Tìm cực trị của hàm số:
2. Tìm cực trị của hàm số f ( x , y )=x +2 y với điều kiện x2+ y2=20 9/
1. Tìm cực trị của hàm số:
2. Tìm cực trị của hàm số: với điều kiện 2
f (x , y )=e y2− x ( 5+ x−2 y )
10/. Tìm cực trị của hàm số: 11/.
Tìm cực trị của hàm số: f ( x , y )=x +2 y với điều kiện x2+ y2=20
12/. Tìm cực trị của hàm số:
13/. Tìm cực trị của hàm số: với điều kiện 14/
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trong miền
b) Tìm cực trị của hàm số với điều kiện 16/
a) (1điểm)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trong miền
b) (3điểm)Tìm cực trị của hàm số: với điều kiện 25 x2 +4 y2=200
c/.Tìm cực trị của hàm số z = xy thoản mãn x3+ y3=2
d/ a/Tìm cực trị của hàm số z = x2+ 2 y2 thoản mãn x2+ y2=1 17/ Cho hàm số:
1. Tính giá trị của hàm số tại điểm M(2; -3)
2. Với y = 0, hãy tìm cực trị của hàm số z = f(x).
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số z = f(x;y) trong miền: 18/
Cho hàm số: z = f(x,y) = x2 +2xy – 4x +8y 3
1. Tính f(-3; -2), f’x(2; 5)
2. Tìm điểm dừng của hàm số.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm trong miền D giới hạn bởi các đường x= 0, x= 1, y= 0, y =2. 19/
Cho hàm số: z = f(x,y) = 3 + xy – x -2y
1. Tính f(-4; 2), f’y(12; 25)
2. Tìm điểm dừng của hàm số.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trong miền đóng D là tam giác ABC với: A(1,0) , B(5,0) và C(1,4) Bài 20
Cho hàm số z = f(x,y) = x2 + 2xy + 3y2 a) Với y=-1.
- Giải phương trình f(x,-1)=0
- Tìm cực trị của hàm số
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số giới hạn x=0; y=0; y= x-1
Bài 21: Cho hàm số:
1. Tính giá trị của hàm số tại điểm M(-3; 1)
2. Tìm điểm dừng của hàm số.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số z = f(x;y) trong miền: 22/ Cho hàm số:
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(1; 1).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số.
23/ Tìm cực trị của hàm số:
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(1; 0).
b) Tìm điểm dừng của hàm số. 4
c) Tìm cực trị của hàm số. 24/
Tìm cực trị của hàm số và tính giá trị của hàm số tại điểm cực trị đó:
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(0; 1).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số. 25: Cho hàm số: z = 8 xy- 2y2- 14x2+ 72x
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(0; 1).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số. 26: Cho hàm số:
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm M(-2; 1).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số. 27 Cho hàm số:
a) Tính z(-1; 3), z’y(3; -4).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số. 28:
Cho hàm số: f(x; y) = -2x2 -2y2 +40x+100y-150
a) Tính f(0; -2 ), f’’xy(1; 4).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số. 29:
Cho hàm số: f(x, y) = x2 + xy + y2 -3x – 3y
a) Tính f(3; -2 ), f’’_xx(-21; 4).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số. 30:
Cho hàm số: f(x, y) = -x2 - 2xy - 2y2 +2640x +4080y
a) Tính f(600,720), f’_x(100; 45).
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số. 31: Cho hàm số: f(x, y) = x3+ y3 - 9xy
a) Tính f(3,-4), f’_y(2; 0). 5
b) Tìm điểm dừng của hàm số.
c) Tìm cực trị của hàm số. 32.
a) Tìm cực trị của hàm số z=x0,4 y0,8
Với điều kiện : 5x + 2y = 240
Z =4 ( x− y )− x 2− y 2
b) Tìm cực trị của hàm số:
33/ a) Tìm cực trị của các hàm số: z = 4xy - y2 - 7x2 + 36x
c) Tìm cực trị của hàm số z = 2014.x0,25y0,75
với điều kiện 6x+ 9y = 1200 34
d) Tìm cực trị của hàm số: z = 101x+46y-8x2-4y2-xy
e) Tìm cực trị của hàm số: z = 2014.x0,2y0,8 với điều kiện 5x +4y = 250
BÀI TOÁN ỨNG DỤNG
1/. Một doanh nghiệp có hàm cung và hàm cầu là:
a) Tìm mức giá và sản lượng cân bằng. Tính hệ số co dãn của cung và cầu theo giá tại mức giá cân bằng đó.
b) Hãy xác định hàm doanh thu và doanh thu cận biên. Tính giá trị các hàm này tại mức
cân bằng của thị trường. 1 1
2/. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q=L3 K 3 , bán sản phẩm trong một thị trường
cạnh tranh hoàn hảo với mức giá P = 10.
a) Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có thể hiện qui luật lợi ích cận biên
giảm dần hay không ( hiệu quả giảm dần)?
b) Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L, K tương ứng là 2 và 3, hỏi doanh nghiệp cần sử
dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để lợi nhuận thu được là tối đa?
Cho hàm cầu và hàm tổng chi phí của một hãng tương ứng là P = 120 – 2Q và TC = 15Q2 + 20Q + 5.
a) Tại mức giá p = 10 nếu tăng giá lên 2% thì lượng cầu thay đổi bao nhiêu %?
b) Hãy xác định hàm lợi nhuận, hàm doanh thu cận biên, hàm chi phí cận biên. 3/
Cho hàm sản xuất của doanh nghiệp có dạng:
Trong đó K,L,Q là mức lao động, mức sử dụng tư bản và sản lượng 6
Doanh nghiệp phải mua các yếu tố đầu vào K và L với giá tương ứng là
Với mức sản lượng là 1200, hãy xác định K và L sao cho chi phí sản xuất là tối thiểu.
4. Hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm có dạng: Qd=26-2p ; Qs=-5+18p
a) Giá và sản lượng cân bằng của sản phẩm là bao nhiêu?
b) Tại mức giá cân bằng nếu giá tăng 1,5% thì cung và cầu thay đổi bao nhiêu %?.
5/ .Hàm sản suất của một doanh nghiệp có dạng:
Hãng mua các yếu tố đầu vào với giá
và mức sản lượng cố định
Q0=81. Doanh nghiệp cần sử dụng các yếu tố đầu vào như thế nào để chi phí tối thiểu.
7/.Cho hàm sản xuất của doanh nghiệp có dạng :
Trong đó K,L,Q là mức lao động, mức sử dụng tư bản và sản lượng hàng ngày. Doanh
nghiệp đang sử dụng 16 đơn vị tư bản và 16 đơn vị lao động một ngày.
a) Tính sản lượng cận biên theo tư bản và theo lao động.
b) Khi K tăng 1%, L không đổi thì sản lượng thay đổi thế nào?
8/. Hãng mua các yếu tố đầu vào với giá Xác định K, L để
đạt cực đại với điều kiện ngân sách dùng để mua K và L là 360.
10.Một doanh nghiệp có hàm cầu và hàm tổng chi phí là: p=10−Q ;
a) Tìm hàm chi phí cận biên và doanh thu cận biên.
b) Hãy xác định mức sản lượng Q và giá để tối đa hóa lợi nhuận. Cho biết lợi nhuận
tối đa của doanh nghiệp.
11. Một doanh nghiệp có hàm cung và hàm cầu là:
p =10 Q−80 ; p =280−10 Q s d
a) Tìm mức giá và sản lượng cân bằng. Tính hệ số co dãn của cung và cầu theo giá tại mức giá cân bằng đó.
b) Hãy xác định mức sản lượng tối đa hoá doanh thu.
13 Một doanh nghiệp có hàm cung và hàm cầu là:
Q =16 p−4,5 ; Q =13 , 5−8 p s d
trong đó p: đôla/kg, Q: triệu tấn.
a) Tìm mức giá và sản lượng cân bằng. Tại mức giá cân bằng nếu tăng giá lên 2% thì
cung và cầu thay đổi bao nhiêu %.
b) Hãy xác định mức sản lượng tối đa hoá doanh thu. 14.
Một doanh nghiệp có hàm cầu và hàm tổng chi phí là: Q=200− p 7
a. Tìm hàm chi phí cận biên và doanh thu cận biên.
b. Hãy xác định mức sản lượng Q, giá cả p, khi hãng theo đuổi mục tiêu tối thiểu hoá chi phí trung bình.
15/ Giả sử hàm doanh thu cận biên theo sản lượng của một loại sản phẩm là
. Tìm hàm doanh thu và tại Q=10 nếu
tăng sản lượng lên 1 đơn vị thì doanh thu thay đổi bao nhiêu đơn vị ?
16/ Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và tiêu thụ sản phẩm đó trên hai thị trường tách biệt. Giả sử lượng cầu trên mỗi thị trường về
loại sản phẩm này phụ thuộc vào giá bán của doanh nghiệp đó trên mỗi thị trường như sau:
Q =310−P và Q =350−P 1 D 1 12 D 2
Tổng chi phí TC phụ thuộc vào sản lượng Q = Q + Q , như sau:
TC =200+30 Q +Q2
Tìm lượng cầu của mỗi thị trường và giá bán tương ứng ở mỗi thị trường sao cho lợi nhuận của doanh nghiệp đạt giá trị cực đại.
18/ Cho hàm lợi nhuận cận biên theo sản lượng là:
Biết rằng nếu chỉ bán được 50 sản phẩm thì sẽ bị lỗ 13 500 đơn vị tiền. Tìm hàm lợi nhuận trên.
19/ Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm trong điều kiện cạnh tranh hoàn hảo. giá bán
hai loại sản phẩm này trên thị trường lần lượt là : P = 450 , P =630. Tổng chi phí để sản 1 2
xuất hai loại sản phẩm này phụ thuộc vào sản lượng Q ,Q của mỗi loại sản lượng và 1 2
được cho bởi biểu thức: TC =100+210 . Q +360 . Q +Q2+ Q . Q + Q2 1 2 1 1 2 2
Hãy tìm mức sản lượng cho mỗi sản phẩm để công ty có lợi nhuận tối đa.
21. Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm và tiêu thụ sản phẩm đó trên thị
trường với hàm cầu: QD = 18 – 2P
a) Xác định hàm doanh thu và doanh thu cận biên.
b) Tại P = 2 nếu giá thay đổi 2% thì lượng cầu thay đổi bao nhiêu %
22. Một công ty sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất như sau: Q = L(K+5)
Công ty này nhận được hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm. Hãy cho biết phương án sử
dụng các yếu tố K, L sao cho việc sản xuất lượng sản phẩm theo hợp đồng nói trên có chi
phí sản xuất cực tiểu, trong điều kiện giá vốn wK = 20 và giá thuê lao động wL = 70.
24. Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm và tiêu thụ sản phẩm đó trên thị
trường với hàm cầu: QD = 9 – P
a) Tại mức Q=10 nếu tăng một đơn vị sản lượng thì doanh thu thay đổi bao nhiêu đơn vị?
b) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại điểm P = 2 và nêu ý nghĩa của con số này
25. Một công ty độc quyền sản suất một loại sản phẩm và bán sản phẩm đó trên 2 thị
trường khác nhau. Cho biết hàm chi phí trong đó 8
và cầu của các thị trường đối với sản phẩm của công ty như sau: Thị trường 1: Thị trường 2:
Hãy xác định sản lượng và giá bán trên mỗi thị trường để công ty thu được lợi nhuận tối đa. 26.
Giả sử hàm doanh thu cận biên của doanh thu theo sản lượng của một loại sản phẩm là MR(Q) = 10.000 - .
a) Tính doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 50.
b) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp.
c) Xác định hàm cầu của sản phẩm. 27/
Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí của một doanh nghiệp độc quyền tương ứng là:
QD = 50 - P và TC = 0,6Q2 +4Q +5
a) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp.
b) Tính lợi nhuận cận biên tại mức sản lượng Q = 10.
c) Tại mức giá p = 10, nếu giá tăng 1% thì cầu thay đổi như thế nào? 28/
Hãng sản xuất xe máy độc quyền có hàm cầu về sản phẩm của mình là:
Q = 120 - 2P, trong đó P là giá và Q là sản lượng.
Tổng chi phí sản xuất của hãng là: TC = 0,001Q2 +0,5Q +5
a) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp.
b) Tính hệ số co dãn của cầu về xe máy tại mức giá P = 2 và giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.
c) Hãy xác định giá bán để hãng bán được 100 xe máy. Khi đó lợi nhuận của hãng là bao nhiêu? 29
Hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm trên thị trường A được cho như sau :
a) Hãy xác định giá cân bằng và sản lượng cân bằng của thị trường hàng hóa A.
b) Tìm hệ số co giãn của lượng cầu, lượng cung theo giá tại mức giá cân bằng. 9
c) Tại mức sản lượng Q = 10, nếu tăng sản lượng thêm 1 đơn vị thì doanh thu thay đổi như thế nào?. 30
Hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm trên thị trường A được cho như sau :
a) Hãy xác định giá cân bằng và sản lượng cân bằng của thị trường hàng hóa A.
b) Tính doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 10.
c) Tại mức giá cân bằng của thị trường, nếu giá tăng 1% thì cung thay đổi như thế nào? 31
Cho hàm cầu và hàm chi phí bình quân của một hãng sản xuất tương ứng là Q = 300 – p và .
a) Tại mức sản lượng Q = 10, nếu tăng sản lượng thêm một đơn vị thì chi phí thay đổi như thế nào?
b) Hãy xác định hàm lợi nhuận và lợi nhuận cận biên.
c) Xác định mức sản lượng để doanh thu tối đa 32
Một doanh nghiệp có hàm cầu là:
a) Tính lượng cầu tại mức giá p = 10.
b) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá p = 10.
c) Tại mức sản lượng Q = 30, nếu tăng sản lượng thêm 1 đơn vị thì doanh thu thay đổi như thế nào? 33
Một doanh nghiệp có hàm cầu là:
a) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp.
b) Tính doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 30.
c) Tại mức giá p = 10, nếu giá tăng 1% thì cầu thay đổi như thế nào? 34:
Cho hàm lợi nhuận biên theo sản lượng là: MP = -5Q + 500. 10
a) Tại mức sản lượng Q=60, nếu sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm thì lợi nhuận thay đổi như thế nào?
b) Hãy xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa.
c) Biết rằng, nếu bán được 50 sản phẩm thì sẽ lãi 15500 đơn vị tiền. Hãy xác định hàm lợi nhuân. 35
Cho hàm cầu của một loại sản phẩm của một doanh nghiệp độc quyền: QD = 18 – 2P
a) Tính lượng cầu tại mức giá p = 5.
b) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá p = 2.
c) Tại mức sản lượng Q = 3, nếu tăng sản lượng thêm 1 đơn vị thì doanh thu thay đổi như thế nào? 36
Cho hàm cầu của một loại sản phẩm của một doanh nghiệp độc quyền: QD = 18 – 2P
a) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp.
b) Tính doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 3.
c) Tại mức giá p = 2, nếu giá tăng 1% thì cầu thay đổi như thế nào? 37
Một hãng độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm chi phí: TC=35+40Q (Q=Q1+Q2)
nhưng tiêu thụ trên hai thị trường riêng biệt với hàm cầu như sau:
Q1 = 24 – 0,2P1 (Đối với thị trường thứ nhất)
Q2 = 10 – 0,05P2 (Đối với thị trường thứ hai)
a) Nếu doanh nghiệp sản xuất 100 đơn vị sản phẩm thì chi phí là bao nhiêu?
b) Hãy xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp đó.
c) Xác định giá và mức sản lượng để lợi nhuận tối đa biết rằng hãng không được phép phân biệt giá bán. 38
Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất Q = 2. 11
Giả sử giá thuê 1đơn vị tư bản là wK = 6, giá thuê 1 đơn vị lao động là wL=2 và doanh
nghiệp tiến hành sản xuất trong điều kiện ngân sách cố định là 4800.
a) Tính mức sản lượng doanh nghiệp sản xuất được nếu doanh nghiệp sử dụng 1024
đơn vị lao động và 225 đơn vị tư bản.
b) Hãy xác định chi phí để mua hai yếu tố đầu vào.
c) Hãy cho biết doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn thì sản
lượng thu được là tối đa? 39
Một doanh nghiệp có hàm sản xuất
. Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L,
K tương ứng là 4 và 10, doanh nghiệp tiến hành sản xuất với ngân sách cố định là 480.
a) Tính mức sản lượng doanh nghiệp sản xuất được nếu doanh nghiệp sử dụng 24
đơn vị lao động và 12 đơn vị tư bản
b) Tính hệ số co dãn của sản lượng theo vốn và lao động
c) Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để sản lượng thu được là lớn nhất?
40:Một doanh nghiệp có hàm sản xuất
, bán sản phẩm trong một thị
trường cạnh tranh hoàn hảo với mức giá P = 18. Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L, K tương ứng là 8 và 27 a) Lập hàm doanh thu b) Lập hàm chi phí
c) Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để lợi nhuận
thu được là lớn nhất? 12
Document Outline