lOMoARcPSD|35973522
Nhóm câu hỏi 2 – CLT2 – Hệ QS 60 tiết ( 3 điểm) Câu 1
Câu hỏi: Thanh đồng chất MN chiều dài 4R khối lượng 3m gắn với trục quay thẳng
đứng AB. Cuộn dây C bán kính R gắn với trục AB. Dây treo vắt qua ròng rọc D,
đầu kia treo vật E khối lượng m . Bỏ qua khối lượng trục AB, cuộn dây C, ròng rọc
D và dây. Ban đầu hệ đứng yên. Hãy xác định:
1. Vận tốc và gia tốc vật E khi vật đi xuống một đoạn s?
2. Vận tốc góc và gia tốc góc của trục quay? C D B M N E
P s A E
a. Vận tốc và gia tốc vật E Ta có: (1) Trong đó: ; , Suy ra: ; ;
b. Tính vận tốc góc và gia tốc góc của trục quay: ; . 1
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 2
Câu hỏi: Vật A trọng lượng P được buộc vào đầu một sợi dây mềm B
không giãn vắt qua ròng rọc D, đầu kia của dây buộc vào con lăn B
có trọng lượng Q, bán kính vành trong và vành ngoài là r và R, bán O
kính quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm và vuông góc với D mặt phẳng hình vẽ là
, có thể lăn không trượt trên mặt sàn nằm
ngang. Bỏ qua trọng lượng dây, khối lượng của ròng rọc D. Hệ
chuyển động từ trạng thái tĩnh. Hãy xác định: A
1. Gia tốc của vật A khi vật đi xuống một đoạn là s ?
2. Phản lực tại bản lề D của ròng rọc và lực ma sát của con lăn với sàn ? Thệ = ; với và Thệ =   đạo hàm hai vế ( )
b. Tính phản lực tại D: Phương pháp tĩnh-động lực hình học. (1) (1’); (2) (2’); (3) (3’)
Từ (1’) (2’) và (3’) : Tính Fms: ;   2
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 3
Câu hỏi: Vật A trọng lượng P được buộc vào đầu một sợi dây mềm
không giãn vắt qua ròng rọc D, đầu kia của dây buộc vào con lăn B B
có trọng lượng Q, bán kính vành trong là r, bán kính vành ngoài R,
bán kính quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm và vuông góc O
với mặt phẳng hình vẽ là
, có thể lăn không trượt trên mặt sàn
nằm ngang. Bỏ qua trọng lượng dây, khối lượng của ròng rọc D. Hệ
chuyển động từ trạng thái tĩnh. Hãy xác định: D
a. Gia tốc của vật A khi vật đi xuống một đoạn là s ?
b. Phản lực tại bản lề D của ròng rọc và lực ma sát của con lăn A với sàn ? Thệ = (a); với và Thệ = ;   đạo hàm hai vế
b. Tính phản lực tại D: Phương pháp tĩnh-động lực hình học. (1) (1’); (2) (2’) (3) (3’)
Từ (1’) (2’) và (3’) : Tính Fms: ;   . 3
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 4
Câu hỏi: Vật A trọng lượng P2 được buộc vào đầu một sợi
dây mềm không giãn vắt qua ròng rọc C, đầu kia của dây B C
buộc vào tâm của con lăn B xem như là trụ tròn đồng chất
bán kính R trọng lượng P1 có thể lăn không trượt trên mặt
nằm ngang. Bỏ qua trọng lượng dây, khối lượng của ròng rọc
C. Hệ chuyển động từ trạng thái tĩnh. A Hãy xác định:
a. Vận tốc của vật A khi vật đi xuống một đoạn là s?
b. Sức căng của đoạn dây treo vật A?
a. Vận tốc của vật A Ta có: Với: ; , Suy ra
b. Tính sức căng trong đoạn dây treo vật A Ta có hay a 2 A = vA / 2s = Vậy 4
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 5
Câu hỏi: Thanh đồng chất AB có khối lượng m,
chiều dài 4L, quay trong mặt phẳng thẳng đứng
quanh bản lề A cách sàn 5L. Đầu B của thanh gắn
vật nặng khối lượng m (kích thước không đáng kể).
Tại thời điểm đầu, thanh ở vị trí thẳng đứng, có vận tốc góc o.
1. Tìm vận tốc góc của thanh tại vị trí thanh nằm
ngang, đầu B ở bên phải?
2. Tìm gia tốc góc của thanh tại vị trí đó? ĐÁP ÁN + Hệ thanh và vật nặng
1. Tìm vận tốc góc  của hệ
+ Sử dụng định lý động năng: + + + . Với điều kiện: . 2. Tìm gia tốc góc
Định lý momen động lượng : + + + Tìm được: 5
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 6:
Câu hỏi: Bánh răng A được truyền động từ
bánh răng B. Cho biết bánh răng A có khối lượng
, bán kính r = 0.25m, A
bán kính quán tính đối với trục quay A=0.2
m. Bánh răng B có khối lượng ,
bán kính r = 0.1m, bán kính quán tính đối B
với trục quay B=0.08m. Bánh B chỉ chịu tác
dụng của ngẫu lực có mômen M=6Nm. Ban đầu hệ đứng yên. Xác định:
1. Thời gian t cần thiết để đĩa B đạt được vận tốc góc nA=600vòng/phút ?
2. Thành phần lực tiếp tuyến do bánh răng B tác dụng vào bánh răng A ?
+ Hệ khảo sát: 2 bánh răng A và B + Hình vẽ.
+ Tách hệ, viết phương trình vi phân chuyển động cho từng vật:
Giải hệ phương trình trên tìm được: Ta suy ra: Tìm được: 6
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 7:
Câu hỏi: Xe goòng được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng nhờ lực . Trọng lượng thùng xe là P1, xe có 4
bánh đặc, đồng chất, mỗi bánh có trọng lượng P2 (P1=18kN; P2=2kN; Q=16kN; =30o). Bỏ qua
ma sát, bánh xe chuyển động lăn không trượt.
1. Xác định vận tốc tịnh tiến của xe sau khi đi được một quãng
đường l=4m. Vận tốc ban đầu vo=0?
2. Tìm gia tốc tịnh tiến của xe ? Hình vẽ
1. Xác định vận tốc tịnh tiến của xe
+ Áp dụng định lý động năng: Tính được: + Tính công: + 2. Tính a
+ Chú ý: l là đại lượng biến đổi trong quá trình chuyển động
+ Đạo hàm vận tốc, với + Tìm được: 7
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 8
Câu hỏi: Khối trụ tròn đặc, đồng
chất lăn không trượt trên mặt nghiêng nhám.
Xác định gia tốc khối tâm C của
trụ và hệ số ma sát nhỏ nhất của trụ
với mặt phẳng nghiêng để trụ
chuyển động lăn không trượt? Cho
biết: Trụ có bán kính R, trọng lượng P. Bỏ qua ma sát lăn. ĐÁP ÁN
+ Khảo sát trụ trong chuyển động lăn không trượt
+ Phương trình vi phân chuyển động Với: + Từ (2) có: Từ (3) có:
, thay vào (1) ta tìm được: + Từ đó ta tìm được:
+ Điều kiện để trụ lăn không trượt: 8
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 9
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 9
Câu hỏi: Khối trụ tròn đặc đồng
chất, bán kính r, trọng lượng P bắt
đầu lăn không trượt trong ống trụ
nhám bán kính R từ vị trí xác định bởi góc o.
Xác định vận tốc vC của tâm
khối trụ và áp lực của khối trụ lên
ống trụ tại vị trí góc  tùy ý? ĐÁP ÁN + Hình vẽ.
+ Sử dụng phương trình vi phân chuyển động song
phẳng cho khối trụ để tìm áp lực: Ta có: (1)
+ Để tìm v , áp dụng định lý C động năng: + + + Tìm được: + Từ (1) tìm được: (Áp lực cần tìm ) 10
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 10
Câu hỏi: Người ta quấn hai dây mềm vào trụ tròn đồng chất hai tầng.
Khối trụ trọng lượng P, bán kính R, bán kính quấn dây r, bán kính quán
tính đối với trục tâm là . Hệ số ma sát trượt động giữa mặt trụ và mặt
nghiêng là f. Giả thiết trọng lượng thắng lực cản do ma sát và khối trụ
trượt xuống không vận tốc ban đầu. Trong quá trình chuyển động đường
tâm trụ vuông góc với đường dốc chính của mặt nghiêng.
Tìm quy luật chuyển động
của trục khối trụ và lực căng của
mỗi dây? Cho rằng trong chuyển động đang xét dây chưa nhả ra hết.
+ Hệ khảo sát: Trụ (C, R)
+ Hệ lực: ( Trên hình vẽ )
Đĩa chuyển động song phẳng trên mặt phẳng nghiêng: Trong đó:
và T là lực căng trên 1 dây.
Do dây không giãn nên ta có quan hệ:
Tại điểm tiếp xúc (có trượt):
Từ hệ phương trình trên ta suy ra: Lực căng dây: 11
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 11
Câu hỏi: Hai con lăn đồng chất cùng khối
lượng m và cùng bán kính r nối với nhau
bằng thanh AB cứng nhẹ (khối lượng
không đáng kể). Con lăn A là trụ tròn
rỗng, con lăn B là trụ tròn đặc. Cả hai con
lăn đều lăn không trượt trên mặt phẳng
nghiêng với góc nghiêng .
Tìm gia tốc tâm A và ứng lực trên thanh AB?
+ Hệ khảo sát: 2 con lăn A(A, r), B(B,r), thanh AB bỏ qua khối lượng
+ Hệ lực: (Trên hình vẽ )
Phương trình vi phân chuyển động cho từng bánh xe như sau: Bánh 1:
Do đĩa lăn không trượt ta có quan hệ: Bánh 2:
Do đĩa lăn không trượt ta có quan hệ: Với
, từ các quan hệ trên giải ra ta được: 12
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 12
Câu hỏi: Tấm chữ nhật có kích thước
cho trên hình vẽ, trọng lượng 60N. Tấm
được giữ bởi 2 bản lề A và B.
Xác định gia tốc góc của tấm và lực
liên kết tại A tại thời điểm tấm bị mất liên kết tại B? ĐÁP ÁN
+ Hệ khảo sát: Tấm chữ nhật có kích thước 0.6x0.8m
+ Hệ lực: (Trên hình vẽ )
Khi mất liên kết tại B, tấm chuyên
động quanh A, phương trình chuyển
động quay quanh A của tấm: Với: Và gia tốc khối tâm: Tại thời điểm đầu:
Giải hệ trên ta được: 13
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 13
Câu hỏi: Thanh đồng chất AB dài 2L trọng lượng P, đầu A tựa
trên sàn ngang nhẵn và lập với sàn góc  = 60o. Đầu B treo bằng
dây DB không giãn, không trọng lượng. Tại thời điểm nào đó dây
bị đứt, thanh bắt đầu chuyển động.
1. Xác định áp lực của thanh lên sàn tại thời điểm thanh bắt đầu chuyển động?
2. Tìm vận tốc khối tâm C của thanh phụ thuộc độ cao h?
+ Hệ khảo sát: Thanh AB dài 2L, trọng lượng P
+ Hệ lực: (Trên hình vẽ )
1. Xác định áp lực của thanh tại thời điểm dây
đứt, thanh bắt đầu chuyển động. Chọn Oxy (h.vẽ),
thanh chuyển động song phẳng
+ Phương trình vi phân chuyển động: Từ (1) 
 C chuyển động trên Oy
+ Tại thời điểm dây đứt:
, các điểm trên thanh có vận tốc bằng không nhưng
; gia tốc các điểm khác không. vì:
+ Từ hệ phương trình 
2. Tìm vC: + Định lý động năng + Tìm được: 14
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 14
Câu hỏi: Tấm AB có khối lượng m
chịu tác dụng của lực F theo
phương ngang, chuyển động không
ma sát theo phương ngang. Con lăn
khối tâm C, bán kính R, khối lượng
m , mômen quán tính đối với trục o
vuông góc đi qua C là J . Con lăn C
được giữ đứng yên trên tấm AB
bằng dây không dãn, không trọng lượng, một đầu dây buộc vào tâm C, đầu
kia buộc vào thành đứng cảu tấm AB. Bỏ qua ma sát giữa con lăn và tấm.
1. Xác định gia tốc tấm AB?
2. Xác định sức căng dây?
+ Hệ lực: Tấm AB con lăn (C, R)
+ Hệ lực: ( Trên hình vẽ ) 1. Tìm gia tốc của tấm
+ Hệ có tấm AB, con lăn và dây
+ Áp dụng định lý chuyển động khối tâm Theo phương ngang: + Tìm được:
2. Xác định sức căng dây, khảo sát con lăn
+ Cắt dây, thay liên kết dây bởi lực cẳng T
+ Phương trình vi phân chuyển động song phẳng của con lăn Vì  15
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 15
Câu hỏi: Bánh xe A bán kính R, trọng C
lượng P có thể lăn không trượt theo mặt 1
phẳng nghiêng cố định có góc nghiêng A
với phương ngang là , tâm bánh xe B
được nối với dây không giãn, không 
trọng lượng và được vắt qua ròng rọc C,
bán kính R, trọng lượng P có thể quay quanh trục cố định. Đầu kia của 2
dây treo vật nặng B có trọng lượng P chuyển động theo phương thẳng 3
đứng. Bỏ qua ma sát lăn và ma sát ở ổ trục quay. Coi bánh xe và ròng
rọc là những đĩa tròn đồng chất. Hệ chuyển động từ trạng thái tĩnh.
1. Tính vận tốc của vật A khi B chuyển động xuống một đoạn là s ?
2. Xác định sức căng trong đoạn dây treo vật B? a. Ta có: Với: ; ; Suy ra
b. Tính sức căng trong đoạn dây treo vật B: Ta có hay Tính : (hoặc ) Vậy: 16
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 Câu 16
Câu hỏi: Vật B trọng lượng P3 được A C
buộc vào đầu một sợi dây mềm không
giãn vắt qua ròng rọc C, đầu kia của dây
buộc vào tâm của con lăn A xem như là
trụ tròn đồng chất bán kính R trọng B
lượng P1 có thể lăn không trượt trên mặt
nằm ngang. Ròng rọc C có trọng lượng
. Bỏ qua trọng lượng dây và ma sát. Hệ chuyển động từ trạng thái tĩnh. Hãy xác định:
1. Vận tốc của vật B khi nó đi xuống một đoạn là s?
2. Sức căng của đoạn dây treo vật B ? ĐÁP ÁN a. Ta có: Với: ; ; Suy ra
b. Tính sức căng trong đoạn dây treo vật B Ta có hay Tính : (hoặc ) Vậy: 17
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 C âu 17 :
Câu hỏi: Tấm đồng chất dạng nửa hình
tròn với bán kính r = 200mm và có
khối lượng m = 5kg. Tấm được treo
bằng hai thanh khối lượng không đáng
kể, các kích thước AB = DE = 250mm,
AE=BD=300mm. Khi ở vị trí như hình
vẽ tấm có vận tốc v = 1.8m/s.
Xác định ứng lực trong mỗi thanh?
Cho biết khoảng cách từ C tới tâm G là CG=4r/3. ĐÁP ÁN Hình vẽ:
Tấm chuyển động tịnh tiến quỹ đạo tròn:
Áp dụng phương trình vi phân chuyển động của vật rắn. Với
là các ứng lực của thanh. Với
Thay =30o, giải hệ 3 phương trình ta nhận được 3 ẩn: 1
Kết quả: S1=36.1N; S2=71.2N 18
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 C âu 18 :
Câu hỏi: Một con lăn đồng chất hình trụ tròn, có trọng
lượng P và bán kính r, được đặt trên mặt phẳng ngang
không nhẵn. Một sợi dây quấn vào tầng trong của con lăn
với bán kính a, tác dụng lên đầu tự do của dây một lực có
trị số F, nghiêng với mặt phẳng ngang một góc không đổi
. Cho biết bán kính quán tính của con lăn đối với trục của nó là 
Xác định quy luật chuyển động của tâm C của con lăn? Hình vẽ:
Khảo sát chuyển động của con lăn. Các lực tác dụng lên hệ là: .
Phương trình vi phân chuyển động của con lăn: Với
và F là lực ma sát trượt tĩnh. ms
Do đĩa lăn không trượt ta có quan hệ:
Từ các phương trình ta suy ra:
Với các điều kiện đầu , ta suy ra: 19
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 C âu 19 :
Câu hỏi: Một thanh đồng chất AB có
trọng lượng P được treo vào điểm O nhờ hai
dây có chiều dài bằng nhau và có độ dài L của thanh.
Xác định sức căng của một trong hai
nhánh dây tại thời điểm dây kia bị đứt? Hình vẽ:
Khảo sát chuyển động của thanh AB. Thanh AB chuyển động song phẳng.
Áp dụng phương trình chuyển động song phẳng cho thanh AB. Với và T là lực căng dây. Ta có các quan hệ:
Tại thời điểm ban đầu: Ta suy ra: . 20
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522 C âu 20 :
Câu hỏi: Một xe tăng gồm thân xe có khối lượng m , bốn bánh xích mỗi bánh được coi là 1
đĩa tròn đồng chất khối lượng m , bán kính r, khoảng cách giữa hai trục trước và sau là l và 2
hai xích mỗi xích có khối lượng m . 3
Tính công suất trung bình của động cơ để xe có thể tăng tốc trên đường ngang từ 0 đến
tốc độ u=36km/h trong khoảng thời gian t=10s? Giả thiết xích không bị trượt trên đường ngang.
Hệ khảo sát: thân xe, 4 bánh, và xích. Khi xe chuyển động thân xe
chuyển động tịnh tiến, 4 bánh chuyển động song phẳng. Riêng phần
xích có phần tiếp đất không chuyển động. Động năng của hệ:
Khối lượng xích trên một đơn vị độ dài là: . Chia xích
thành 4 phần: phần dưới dài l tiếp đất, không chuyển động; phần trên dài
l có vận tốc bằng 2v; hai phần ôm bánh xích được ghép lại coi như vành
đồng chất, có vận tốc tâm vành là v. Vậy: Công sinh ra do động cơ:
. Từ đó ta tính được công suất trung bình của động cơ: 21
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)