Đề cương ôn tập HK2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Đề cương ôn tập HK2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

74 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

48 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
TRƯỜNGTHPT YÊN HÒA
BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 12
Năm học 2018 - 2019
PHẦN I: GIẢI TÍCH
Chủ đề1: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
Chủ đề 2: Số phức
PHẦN II: HÌNH HỌC
Chủ đề : Hình giải tích trong không gian.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.
Câu 1: Nguyên hàm của
3
2x 1 3x
là:
A.
23
x x x C
B.
22
x 1 3x C
C.
3
2x x x C
D.
3
2
6x
x 1 C
5




Câu 2: Nguyên hàm của
là:
A.
42
x x 3
C
3x


B.
3
x 1 x
C
3 x 3
C.
42
x x 3
C
3x
D.
3
1x
C
x3
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số
3
f x x
là:
A.
3
2
3x
F x C
4

B.
3
3x x
F x C
4

C.
3
4x
F x C
3x

D.
3
2
4x
F x C
3x

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số
1
fx
xx
là:
A.
2
F x C
x

B.
2
F x C
x
C.
x
F x C
2

D.
x
F x C
2
Câu 5:
dx
2 3x
bằng:
A.
2
1
C
2 3x
B.
2
3
C
2 3x

C.
1
ln 2 3x C
3

D.
1
ln 3x 2 C
3
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số
2
x x x
fx
x
là:
A.
2 x 1
F x C
x

B.
2
2 x 1
F x C
x

C.
2 3 x
F x C
x

D.
1 2 x
F x C
x

Câu 7: Tìm nguyên hàm:
3
2
51
( x )dx
x2
A.
5
51
xC
x5
B.
5
51
xC
x5

C.
5
54
xC
x5
D.
5
51
xC
x5

Câu 8: Tìm nguyên hàm:
3
2
(x x)dx
x

A.
43
12
x 2ln x x C
43
B.
43
12
x 2ln x x C
43
2
C.
43
12
x 2ln x x C
43
D.
43
12
x 2ln x x C
43
Câu 9: Tính
dx
1x
, kết quả là:
A.
C
1x
B.
2 1 x C
C.
2
C
1x
D.
C 1 x
Câu 10: Nguyên hàm
F(x)
của hàm số
2
2
x1
f(x)
x



là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
3
x1
F(x) 2x C
3x
B.
3
x1
F(x) 2x C
3x
C.
3
2
x
x
3
F(x) C
x
2

D.
3
3
2
x
x
3
F(x) C
x
2







Câu 11: Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.
x 1 x 1
x x x
2 5 1 2
dx C
10 5.2 .ln2 5 .ln5

B.
44
34
x x 2 1
dx ln x C
x 4x

C.
2
2
x 1 x 1
dx ln x C
1 x 2 x 1

D.
2
tan xdx tanx x C
Câu 12:
2
x 2x 3
dx
x1

bằng:
A.
2
x
x 2ln x 1 C
2
B.
2
x
x ln x 1 C
2
C.
2
x
x 2ln x 1 C
2
D.
x 2ln x 1 C
Câu 13:
2
x x 3
dx
x1

bằng:
A.
x 5ln x 1 C
B.
2
x
2x 5ln x 1 C
2
C.
2
x
2x 5ln x 1 C
2
D.
2x 5ln x 1 C
Câu 14: Cho các hàm số:
2
20x 30x 7
f(x)
2x 3

;
2
F x ax bx c 2x 3
với
3
x
2
. Để hàm số
Fx
là
một nguyên hàm của hàm số
f(x)
thì giá trị của
a,b,c
là:
A.
a 4;b 2;c 1
B.
a 4;b 2;c 1
C.
a 4;b 2;c 1
. D.
a 4;b 2;c 1
Câu 15: Cho
2
2x
fx
x1
. Khi đó:
A.
2
f x dx 2ln 1 x C
B.
2
f x dx 3ln 1 x C
C.
2
f x dx 4ln 1 x C
D.
2
f x dx ln 1 x C
Câu 16: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
32
2
x 3x 3x 1
f(x)
x 2x 1

biết
1
F(1)
3
3
A.
2
2
F(x) x x 6
x1
B.
2
2 13
F(x) x x
x 1 6
C.
2
x 2 13
F(x) x
2 x 1 6
D.
2
x2
F(x) x 6
2 x 1
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số
y 3x 1
trên
1
;
3




là:
A.
2
3
x x C
2

B.
3
2
3x 1 C
9

C.
3
2
3x 1 C
9

D.
2
3
x x C
2

Câu 18: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x
3
– 3x
2
+ 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x
4
– x
3
- 2x -3 B. F(x) = x
4
– x
3
- 2x + 3
C. F(x) = x
4
– x
3
+ 2x + 3 D. F(x) = x
4
+ x
3
+ 2x + 3
Câu 19: H nguyên hm F(x) của hm số
2
1
f(x)
(x 2)
l:
A.
1
F(x) C
x2

B. Đp số khc
C.
1
F(x) C
x2

D.
3
1
F(x) C
(x 2)

Câu 20: Một nguyên hàm F(x) của
2
f(x) 3x 1
thỏa F(1) = 0 là:
A.
3
x1
B.
3
x x 2
C.
3
x4
D.
3
2x 2
Câu 21: Cho hàm số
32
f(x) x x 2x 1
. Gi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì
A.
43
2
x x 49
F(x) x x
4 3 12
B.
43
2
xx
F(x) x x 1
43
C.
43
2
xx
F(x) x x 2
43
D.
43
2
xx
F(x) x x
43
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
1
f(x)
x 9 x

A.
3
3
2
x 9 x C
27
B. Đp n khc
C.
3
3
2
C
3( x 9 x )

D.
3
3
2
x 9 x C
27
Câu 23: Tìm một nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
f x 2 x
biết
7
F2
3
A.
3
x1
F x 2x
33
B.
3
19
F x 2x x
3
C.
3
x
F x 2x 1
3
D.
3
x
F x 2x 3
3
Câu 24: Cho hai hàm số
f(x),g(x)
là hàm số liên tục,có
F(x),G(x)
lần lượt là nguyên hàm của
f(x),g(x)
. Xét
các mệnh đề sau:
(I):
F(x) G(x)
là một nguyên hàm của
(II):
k.F x
là một nguyên hàm của
kf x
kR
(III):
F(x).G(x)
là một nguyên hàm của
f(x).g(x)
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I B. I và II C. I,II,III D. II
Câu 25: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số
2
2
y
(x 1)
:
A.
x1
x1

B.
2x
x1
C.
2
x1
D.
x1
x1
4
Câu 26: Tìm công thức sai:
A.
xx
e dx e C
B.
x
x
a
a dx C 0 a 1
lna
C.
cosxdx sinx C
D.
sinxdx cosx C
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
3
2
sin x
(I): sin x dx C
3

2
2
4x 2
(II): dx 2ln x x 3 C
x x 3

x
x x x
6
(III): 3 2 3 dx x C
ln6
A.
(III)
B.
(I)
C. Cả 3 đều sai. D.
(II)
Câu 28: Nếu
F(x)
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x1
và
F(2) 1
thì
F(3)
bằng
A.
1
2
B.
3
ln
2
C.
ln2
D.
ln2 1
Câu 29: Công thức nguyên hm no sau đây không đúng?
A.
dx
lnx C
x

B.
1
x
x dx C 1
1


C.
x
x
a
a dx C 0 a 1
lna
D.
2
dx
tanx C
cos x

Câu 30: Cho hm số
4
2
5 2x
f(x)
x
. Khi đó:
A.
3
2x 5
f(x)dx C
3x
B.
3
5
f(x)dx 2x C
x
C.
3
2x 5
f(x)dx C
3x
D.
3
2
2x
f(x)dx 5lnx C
3
.
Câu 31: Cho hàm số
4
2
f x 2x x 1
. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số
y F x
đi qua điểm
M 1;6
. Nguyên hàm F(x) là.
A.
4
2
x1
2
Fx
45

B.
5
2
x1
2
Fx
55

C.
5
2
x1
2
Fx
55

D.
4
2
x1
2
Fx
45

Câu 32: Tìm một nguyên hàm F(x) của
3
2
x1
f(x)
x
biết F(1) = 0
A.
2
x 1 1
F(x)
2 x 2
B.
2
x 1 3
F(x)
2 x 2
C.
2
x 1 1
F(x)
2 x 2
D.
2
x 1 3
F(x)
2 x 2
Câu 33: Một nguyên hàm của hàm số
f(x) 1 2x
là:
A.
3
(2x 1) 1 2x
4

B.
3
(2x 1) 1 2x
2

C.
1
(1 2x) 1 2x
3
D.
3
(1 2x) 1 2x
4

Câu 34: Cho
f(x)
là hàm số lẻ và liên tục trên . Khi đó gi trị tích phân
1
1
f(x)dx
là:
5
A. 2 B. 0 C. 1 D. -2
Câu 35: Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
2
y' x .y
và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
A.
3
e
B.
2
e
C.
2e
D.
e1
Câu 36: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
1
x
v F(1)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
A.
ln3 1
B.
1
2
C.
3
ln
2
D.
ln3
Câu 37: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.
0dx C
(
C
là hằng số) B.
1
dx ln x C
x

(
C
là hằng số)
C.
1
1
x dx x C
1


(
C
là hằng số) D.
dx x C
(
C
là hằng số)
Câu 38: Cho
2
f(x)dx x x C
, khi đó
2
f(x )dx ?
A.
53
xx
C
53

B.
42
x x C
C.
3
2
x x C
3

D. Không được tính
Câu 39: Hãy xc định hàm số f(x) từ đẳng thức:
2
x xy C f(y)dy
A. 2x B. x C. 2x + 1 D. Không tính được
Câu 40: Hãy xc định hàm số f từ đẳng thức sau:
uv
e e C f(v)dv
A.
v
e
B.
u
e
C.
v
e
D.
u
e
Câu 41: Hãy xc định hàm số f từ đẳng thức sau:
32
41
C f(y)dy
xy
A.
3
1
y
B.
3
3
y
C.
3
2
y
D. Một kết quả khác.
Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số
32
2
x 3x 3x 7
f(x)
(x 1)
với F(0) = 8 là:
A.
2
x8
x
2 x 1

B.
2
x8
x
2 x 1

C.
2
x8
x
2 x 1

D. Một kết quả khác
Câu 43: Tìm nguyên hàm của:
y sinx.sin7x
với
F0
2



là:
A.
sin6x sin8x
12 16
B.
sin6x sin8x
12 16

C.
sin6x sin8x
12 16
D.
sin6x sin8x
12 16




Câu 44: Cho hai hàm số
2
2
2x 3
F(x) ln(x 2mx 4) & f(x)
x 3x 4

. Định m để F(x) là một nguyên hàm của
f(x)
A.
3
2
B.
3
2
C.
2
3
D.
2
3
Câu 45:
22
1
dx
sin x.cos x
bằng:
A.
2tan2x C
B. -2
cot2x C
C. -2
tan2x C
D. 2
cot2x C
Câu 46:
2
sin2x cos2x dx
bằng:
A.
3
sin2x cos2x
C
3
B.
2
11
cos2x sin2x C
22



6
C.
1
x sin2x C
2

D.
1
x cos4x C
4

Câu 47:
2
2x
cos dx
3
bằng:
A.
4
3 2x
cos C
23
B.
4
1 2x
cos C
23
C.
x 3 4x
sin C
2 8 3

D.
x 4 4x
cos C
2 3 3

Câu 48: Hàm số
F(x) ln sinx 3cosx
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
A.
cosx 3sinx
f(x)
sinx 3cosx
B.
f(x) cosx 3sinx
C.
cosx 3sinx
f(x)
sinx 3cosx

D.
sinx 3cosx
f(x)
cosx 3sinx
Câu 49: Tìm nguyên hàm:
2
(1 sinx) dx
A.
21
x 2cosx sin2x C
34
; B.
31
x 2cosx sin2x C
24
;
C.
21
x 2cos2x sin2x C
34
; D.
31
x 2cosx sin2x C
24
;
Câu 50: Cho
2
4m
f(x) sin x
. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và
F
48




A.
4
m
3

B.
3
m
4
C.
4
m
3

D.
3
m
4

Câu 51: Cho hàm
4
f x sin 2x
. Khi đó:
A.
11
f x dx 3x sin4x sin8x C
88



B.
11
f x dx 3x cos4x sin8x C
88



C.
11
f x dx 3x cos4x sin8x C
88



D.
11
f x dx 3x sin4x sin8x C
88



Câu 52: Cho hàm
2
1
y
sin x
. Nếu
Fx
là nguyên hàm của hàm số v đồ thị hàm số
y F x
đi qua điểm
M ;0
6



thì
Fx
là:
A.
3
cotx
3
B.
3
cot x
3

C.
3 cot x
D.
3 cotx
Câu 53: Nguyên hm của hm số
3
f(x) tan x
l:
A. Đp n khc B.
2
tan x 1
C.
4
tan x
C
4
D.
2
1
tan x ln cosx C
2

Câu 54: H nguyên hm F(x) của hm số
2
f(x) sin x
l
A.
1
F(x) (2x sin2x) C
4
B. Cả (A), (B) v (C) đều đúng
C.
1
F(x) (x sinx.cosx) C
2
D.
1 sin2x
F(x) (x ) C
22
Câu 55: Cặp hàm số no sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.
sin2x
và
2
cos x
B.
2
tanx
và
2
1
cos x
C.
x
e
và
x
e
D.
sin2x
và
2
sin x
7
Câu 56: Nguyên hàm
Fx
của hàm số
4
f x sin 2x
thỏa mãn điều kiện
3
F0
8
là
A.
3 1 1 3
x sin2x sin4x
8 8 64 8
B.
3 1 1
x sin4x sin8x
8 8 64

C.
3 1 1
x 1 sin4x sin8x
8 8 64
D.
3
x sin4x sin6x
8
Câu 57: Một nguyên hàm của hàm số
2
4
f(x)
cos x
là:
A.
2
4x
sin x
B.
4tanx
C.
4 tanx
D.
3
4
4x tan x
3
Câu 58: Biểu thức no sau đây bằng với
2
sin 3xdx
?
A.
11
(x sin6x) C
26

B.
11
(x sin6x) C
26

C.
11
(x sin3x) C
23

D.
11
(x sin3x) C
23

Câu 59: Một nguyên hàm của
f(x) cos3xcos2x
bằng
A.
11
sinx sin5x
22
B.
11
sinx sin5x
2 10
C.
11
cosx cos5c
2 10
D.
1
sin3xsin2x
6
Câu 60: Tính
3
cos xdx
ta được kết quả là:
A.
4
cos x
C
x
B.
1 3sinx
sin3x C
12 4

C.
4
cos x.sin x
C
4
D.
1 sin3x
3sin x C
43




Câu 61: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
2
f(x) tan x
A.
3
tan x
C
3
B. Đp n khc C. tanx-1+C D.
sinx xcosx
C
cosx
Câu 62: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
1
1 sin x
:
A. F(x) = 1 + cot
x
24



B. F(x) =
2
x
1 tan
2
C. F(x) = ln(1 + sinx) D. F(x) = 2tan
x
2
Câu 63: H nguyên hàm của f(x) = sin
3
x
A.
3
cos x
cosx C
3

B.
3
cos x
cosx C
3
C.
1
cosx c
cosx
D.
4
sin x
C
4
Câu 64: Cho hàm số
2
x
f x 2sin
2
Khi đó
f(x)dx
bằng ?
A.
x sinx C
B.
x sinx C
C.
x cosx C
D.
x cosx C
Câu 65: Tính
cos5x.cos3xdx
A.
11
sin8x sin2x C
82

B.
11
sin8x sin2x
22
C.
11
sin8x sin2x
16 4
D.
11
sin8x sin2x
16 4
8
Câu 66: Tính:
dx
1 cosx
A.
x
2tan C
2
B.
x
tan C
2
C.
D.
Câu 67: Cho
f (x) 3 5sinx

và
f(0) 7
. Trong các khẳng định sau khẳng định no đúng?
A.
f(x) 3x 5cosx 2
B.
C.
f3
D.
f x 3x 5cosx
Câu 68:
cos4x.cosx sin4x.sinx dx
bằng:
A.
1
sin5x C
5
B.
1
sin3x C
3
C.
11
sin4x cos4x C
44

D.
1
sin4x cos4x C
4

Câu 69:
cos8x.sinxdx
bằng:
A.
1
sin8x.cosx C
8
B.
1
sin8x.cosx C
8

C.
11
cos7x cos9x C
14 18

D.
11
cos9x cos7x C
18 14

Câu 70: Tìm nguyên hàm của hàm số
fx
thỏa mãn điều kiện:
f x 2x 3cosx, F 3
2



A.
2
2
F(x) x 3sinx 6
4
B.
2
2
F(x) x 3sinx
4
C.
2
2
F(x) x 3sinx
4
D.
2
2
F(x) x 3sinx 6
4
Câu 71: Nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
f(x) 2x
sin x

thỏa mãn
F( ) 1
4

là:
A.
2
2
F(x) cotx x
4
B.
2
2
F(x) cotx x
16
C.
2
F(x) cotx x
D.
2
2
F(x) cotx x
16
Câu 72: Cho hàm số
f x cos3x.cosx
. Nguyên hàm của hàm số
fx
bằng 0 khi
x0
là hàm số nào trong
các hàm số sau ?
A.
3sin3x sinx
B.
sin4x sin2x
84
C.
sin4x sin2x
24
D.
cos4x cos2x
84
Câu 73: H nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
f x cot x
là:
A.
cotx x C
B.
cotx x C
C.
cotx x C
D.
tanx x C
Câu 74: Tính nguyên hàm
dx
I
cosx
được kết quả
2
x
I ln tan C
ab



với
a;b;c
. Giá trị của
2
ab
là:
A. 8 B. 4 C. 0 D. 2
Câu 75: Nguyên hàm của hàm số
1 3x
f x e
là:
A.
1 3x
3
F x C
e

B.
1 3x
e
F x C
3

C.
3x
3e
F x C
e
D.
3x
e
F x C
3e
9
Câu 76: Nguyên hàm của hàm số
2 5x
1
fx
e
là:
A.
2 5x
5
F x C
e

B.
2 5x
5
F x C
e
C.
2 5x
e
F x C
5
D.
5x
2
e
F x C
5e

Câu 77:
xx
3 4 dx
bằng:
A.
xx
34
C
ln3 ln4

B.
xx
34
C
ln4 ln3

C.
xx
43
C
ln3 ln4

D.
xx
34
C
ln3 ln4

Câu 78:
x
3.2 x dx
bằng:
A.
x
3
22
xC
ln2 3

B.
x
3
22
3. x C
ln2 3

C.
x
3
22
xC
3.ln2 3

D.
x
3
2
3. x C
ln2

Câu 79: Nguyên hàm của hàm số
3x 2x
f x 2 .3
là:
A.
3x 2x
23
F x . C
3ln2 2ln3

B.
x
72
F x C
ln72

C.
3x 2x
2 .3
F x C
ln6

D.
x
ln72
F x C
72

Câu 80: Nguyên hàm của hàm số
x1
x
3
fx
4
là:
A.
x
4
3
F x 3 C
3
ln
4




B.
x
3
4
F x C
3
ln
4




C.
x
F x C
2

D.
x
3
4
F x 3 C
3
ln
4




Câu 81: Hàm số
xx
F(x) e e x
là nguyên hàm của hàm số
A.
xx
f(x) e e 1
B.
x x 2
1
f(x) e e x
2
C.
xx
f(x) e e 1
D.
x x 2
1
f(x) e e x
2
Câu 82: Nguyên hàm của hàm số
xx
xx
ee
fx
ee
A.
xx
ln e e C

B.
xx
1
C
ee
C.
xx
ln e e C

D.
xx
1
C
ee
Câu 83: Một nguyên hàm của
1
x
f x 2x 1 e
là
A.
1
x
x.e
B.
1
2
x
x 1 e
C.
1
2
x
xe
D.
1
x
e
Câu 84: Xc định a,b,c để hàm số
2x
F(x) (ax bx c)e
là một nguyên hàm của hàm số
2x
f(x) (x 3x 2)e
A.
a 1,b 1,c 1
B.
a 1,b 1,c 1
C.
a 1,b 1,c 1
D.
a 1,b 1,c 1
Câu 85: Cho hm số
x 1 x 1
x
25
f(x)
10

. Khi đó:
A.
xx
21
f(x).dx C
5 .ln5 5.2 .ln2
.
B.
xx
21
f(x).dx C
5 ln5 5.2 .ln2
C.
xx
5 5.2
f(x).dx C
2ln5 ln2
D.
xx
5 5.2
f(x).dx C
2ln5 ln2
10
Câu 86: Nếu
x2
f(x) dx e sin x C
thì
f(x)
bằng:
A.
x
e 2sinx
B.
x
e sin2x
C.
x2
e cos x
D.
x
e 2sinx
Câu 87: Nếu
Fx
là một nguyên hàm của
xx
f(x) e (1 e )

và
F(0) 3
thì
F(x)
là ?
A.
x
ex
B.
x
e x 2
C.
x
e x C
D.
x
e x 1
Câu 88: Một nguyên hàm của
3x
x
e1
f(x)
e1
là:
A.
2x x
1
F(x) e e x
2
B.
2x x
1
F(x) e e
2

C.
2x x
1
F(x) e e x
2
D.
2x x
1
F(x) e e 1
2
Câu 89: Nguyên hàm của hàm số
x
x
2
f x e 2
e
()
cos x

là:
A.
x
F x 2e tanx 
B.
x
F x 2e tanx C - 
C.
x
F x 2e tanx C
D. Đp n khc
Câu 90: Tìm nguyên hàm:
3x 2
(2 e ) dx
A.
3x 6x
41
3x e e C
36
B.
3x 6x
45
4x e e C
36
C.
3x 6x
41
4x e e C
36
D.
3x 6x
41
4x e e C
36
Câu 91: Tính
x
ln2
2 dx
x
, kết quả sai là:
A.
x
2 2 1 C
B.
x
2C
C.
x1
2C
D.
x
2 2 1 C
Câu 92: Hàm số
2
x
F(x) e
là nguyên hàm của hàm số
A.
2
x
f(x) 2xe
B.
2x
f(x) e
C.
2
x
e
f(x)
2x
D.
2
2x
f(x) x e 1
Câu 93:
x1
2 dx
bằng
A.
x1
2
ln2
B.
x1
2C
C.
x1
2
C
ln2
D.
x1
2 .ln2 C
Câu 94: Nguyên hàm của hàm số
1 2x 3x
f x 3 .2
là:
A.
x
8
9
F x C
8
ln
9




B.
x
9
8
F x 3 C
8
ln
9




C.
x
8
9
F x 3 C
8
ln
9




D.
x
8
9
F x 3 C
9
ln
8




Câu 95: Nguyên hàm của hàm số
3x x
f x e .3
là:
A.
x
3
3
3.e
F x C
ln 3.e

B.
3x
3
e
F x 3. C
ln 3.e

C.
x
3
3.e
F x C
ln 3.e

D.
x
3
3.e
F x C
ln3

11
Câu 96:
2
x
x
1
3 dx
3



bằng:
A.
2
x
x
3 ln3
C
ln3 3




B.
3
x
x
1 3 1
C
3 ln3 3 ln3




C.
x
x
91
2x C
2ln3 2.9 ln3
D.
x
x
11
9 2x C
2ln3 9



Câu 97: H nguyên hàm của hàm số
x
1
fx
18
là
A.
x
x
18
F x ln C
ln12 1 8

B.
x
x
18
F x ln C
12 1 8

C.
x
x
18
F x ln C
ln8 1 8

D.
x
x
8
F x ln C
18

Câu 98: Nguyên hàm của hàm số
x 2x
f(x) e (1 3e )

bằng:
A.
xx
F(x) e 3e C
B.
x 3x
F(x) e 3e C
C.
x 2x
F(x) e 3e C
D.
xx
F(x) e 3e C
Câu 99:
3
dx
2x 5
bằng:
A.
2ln 2x 5 C
B.
3
ln 2x 5 C
2

C.
3ln 2x 5 C
D.
3
ln 2x 5 C
2

Câu 100:
2
1
dx
5x 3
bằng:
A.
1
C
5 5x 3

B.
1
C
5 5x 3
C.
1
C
5x 3

D.
1
C
5 5x 3

Câu 101:
3x 1
dx
x2
bằng:
A.
3x 7ln x 2 C
B.
3x ln x 2 C
C.
3x ln x 2 C
D.
3x 7ln x 2 C
Câu 102:
1
dx
x 1 x 2
bằng:
A.
ln x 1 ln x 2 C
B.
x1
ln C
x2
C.
ln x 1 C
D.
ln x 2 C
Câu 103:
2
x1
dx
x 3x 2

bằng:
A.
3ln x 2 2ln x 1 C
B.
3ln x 2 2ln x 1 C
C.
2ln x 2 3ln x 1 C
D.
2ln x 2 3ln x 1 C
Câu 104:
2
1
dx
x 4x 5
bằng:
A.
x5
ln C
x1
B.
x5
6ln C
x1
C.
1 x 5
ln C
6 x 1
D.
1 x 5
ln C
6 x 1

Câu 105: Tìm nguyên hàm:
1
dx
x(x 3)
.
12
A.
1x
ln C
3 x 3
B.
1 x 3
ln C
3x
C.
1x
ln C
3 x 3
D.
1 x 3
ln C
3x
Câu 106:
2
1
dx
x 6x 9
bằng:
A.
1
C
x3

B.
1
C
x3
C.
1
C
x3

D.
1
C
3x
Câu 107: Gi F(x) là nguyên hàm của hàm số
2
1
f(x)
x 3x 2

thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
A. 2ln2 B. ln2 C. -2ln2 D. –ln2
Câu 108: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
2
2x 3
f(x)
x 4x 3

A.
2
2
2
x 3x
C
x 4x 3


B.
2
(2x 3)ln x 4x 3 C
C.
2
2
x 3x
C
x 4x 3

D.
1
ln x 1 3ln x 3 C
2
Câu 109: Tính
2
dx
x 2x 3
A.
1 x 1
ln C
4 x 3

B.
1 x 3
ln C
4 x 1

C.
1 x 3
ln C
4 x 1
D.
1 x 1
ln C
4 x 3
Câu 110: H nguyên hàm của f(x) =
1
x(x 1)
là:
A. F(x) = ln
x1
C
x
B. F(x) = ln
x
C
x1
C. F(x) =
1x
ln C
2 x 1
D. F(x) = ln
x(x 1) C
Câu 111: Nếu
F(x)
là một nguyên hàm của hàm
2
x3
f(x) ,F(0) 0
x 2x 3


thì hằng số C bằng
A.
2
ln3
3
B.
3
ln3
2
C.
2
ln3
3
D.
3
ln3
2
Câu 112: Nguyên hàm của hàm số: y =
22
dx
ax
là:
A.
1 a x
ln
2a a x
+C B.
1 a x
ln
2a a x
+C C.
1 x a
ln
a x a
+C D.
1 x a
ln
a x a
+C
Câu 113: Nguyên hàm của hàm số: y =
22
dx
xa
là:
A.
1 x a
ln
2a x a
+C B.
1 x a
ln
2a x a
+C C.
1 x a
ln
a x a
+C D.
1 x a
ln
a x a
+C
Câu 114: Để tìm h nguyên hàm của hàm số:
2
1
f(x)
x 6x 5

. Một hc sinh trình by như sau:
(I)
2
1 1 1 1 1
f(x)
x 6x 5 (x 1)(x 5) 4 x 5 x 1



(II) Nguyên hàm của các hàm số
11
,
x 5 x 1
theo thứ tự là:
ln x 5 , ln x 1
13
(III) H nguyên hàm của hàm số f(x) là:
1 1 x 1
(ln x 5 ln x 1 C C
4 4 x 5
Nếu sai, thì sai ở phần nào?
A. I B. I, II C. II, III D. III
Câu 115:
3cosx
dx
2 sinx
bằng:
A.
3ln 2 sinx C
B.
3ln 2 sinx C
C.
2
3sinx
C
2 sinx
D.
3sinx
C
ln 2 sin x

Câu 116:
3sinx 2cosx
dx
3cosx 2sinx
bằng:
A.
ln 3cosx 2sinx C
B.
ln 3cosx 2sinx C
C.
ln 3sinx 2cosx C
D.
ln 3sinx 2cosx C
Câu 117:
2
4x 1
dx
4x 2x 5

bằng:
A.
2
1
C
4x 2x 5

B.
2
1
C
4x 2x 5


C.
2
ln 4x 2x 5 C
D.
2
1
ln 4x 2x 5 C
2
Câu 118:
2
x 2x 3
x 1 e dx

bằng:
A.
2
2
x 2x 3
x
x e C
2





B.
32
1
x x 3x
3
x 1 e C


C.
2
x 2x
1
eC
2
D.
2
x 2x 3
1
eC
2

Câu 119:
2
cotx
dx
sin x
bằng:
A.
2
cot x
C
2

B.
2
cot x
C
2
C.
2
tan x
C
2

D.
2
tan x
C
2
Câu 120:
5
sinx
dx
cos x
bằng:
A.
B.
C.
4
1
C
4sin x
D.
4
1
C
4sin x
Câu 121:
5
sin x.cosxdx
bằng:
A.
6
sin x
C
6
B.
6
sin x
C
6

C.
6
cos x
C
6

D.
6
cos x
C
6
Câu 122:
lnx
dx
x 1 lnx
bằng:
A.
11
1 lnx 1 lnx C
23



B.
1
1 lnx 1 lnx C
3



C.
3
1
2 (1 lnx) 1 lnx C
3



D.
1
2 1 lnx 1 lnx C
3



Câu 123:
5
1
dx
x.ln x
bằng:
14
A.
4
ln x
C
4

B.
4
4
C
ln x

C.
4
1
C
4ln x
D.
4
1
C
4ln x

Câu 124:
ln x
dx
x
bằng:
A.
3
3
ln x C
2
B.
3
2 lnx C
C.
3
2
ln x C
3
D.
3
3 lnx C
Câu 125:
2
x
dx
2x 3
bằng:
A.
2
1
3x 2 C
2

B.
2
1
2x 3 C
2

C.
2
2x 3 C
D.
2
2 2x 3 C
Câu 126:
2x
x
e
dx
e1
bằng:
A.
xx
(e 1).ln e 1 C
B.
xx
e .ln e 1 C
C.
xx
e 1 ln e 1 C
D.
x
ln e 1 C
Câu 127:
1
x
2
e
dx
x
bằng:
A.
1
x
eC
B.
x
eC
C.
1
x
eC
D.
1
x
1
C
e
Câu 128:
2
x
dx
x1
bằng:
A.
ln x 1 x 1 C
B.
ln x 1 C
C.
1
C
x1
D.
1
ln x 1 C
x1
Câu 129: H nguyên hàm
3
x x 1 dx
là:
A.
54
x 1 x 1
C
54


B.
54
x 1 x 1
C
54


C.
5 4 2
3
x 3x x
xC
5 4 2
D.
5 4 2
3
x 3x x
xC
5 4 2
Câu 130: Hàm số
f(x) x x 1
có một nguyên hàm là
F(x)
. Nếu
F(0) 2
thì giá trị của
F(3)
là
A.
116
15
B. Một đp số khác C.
146
15
D.
886
105
Câu 131: Kết quả của
2
x
dx
1x
là:
A.
B.
2
1
C
1x
C.
2
1
C
1x
D.
2
1
ln(1 x ) C
2
Câu 132: Kết quả nào sai trong các kết quả sau?
A.
dx 1 x
tan C
1 cosx 2 2

B.
2
22
dx 1 x 1 1
ln C
2
x x 1 x 1 1


C.
dx
ln(ln(lnx)) C
xlnx.ln(lnx)

D.
2
2
xdx 1
ln 3 2x C
3 2x 4
15
Câu 133: Tìm h nguyên hàm:
dx
F(x)
x 2lnx 1
A.
F(x) 2 2lnx 1 C
B.
F(x) 2lnx 1 C
C.
1
F(x) 2lnx 1 C
4
D.
1
F(x) 2lnx 1 C
2
Câu 134: Tìm h nguyên hàm:
3
4
x
F(x) dx
x1
A.
4
F(x) ln x 1 C
B.
4
1
F(x) ln x 1 C
4
C.
4
1
F(x) ln x 1 C
2
D.
4
1
F(x) ln x 1 C
3
Câu 135: Tính A =
23
sin xcos xdx
, ta có
A.
35
sin x sin x
AC
35
B.
35
A sin x sin x C
C.
35
sin x sin x
AC
35
D. Đp n khc
Câu 136: Để tìm nguyên hàm của
45
f x sin xcos x
thì nên:
A. Dùng phương php đổi biến số, đặt
t cosx
B. Dùng phương php lấy nguyên hàm từng phần, đặt
44
u cosx
dv sin xcos xdx
C. Dùng phương php lấy nguyên hàm từng phần, đặt
4
5
u sin x
dv cos xdx
D. Dùng phương php đổi biến số, đặt
t sinx
Câu 137: H nguyên hàm của hàm số
f x cos3xtanx
là
A.
3
4
cos x 3cosx C
3
B.
3
1
sin x 3sinx C
3

C.
3
4
cos x 3cosx C
3
D.
3
1
cos x 3cosx C
3

Câu 138: H nguyên hàm của hàm số
3
2ln x 3
fx
x
là
A.
2
2ln x 3
C
2
B.
2lnx 3
C
8
C.
4
2ln x 3
C
8
D.
4
2ln x 3
C
2
Câu 139: Một nguyên hàm của
x
dx
e1
bằng
A.
x
x
e1
ln
e1
B.
x
x
2e
ln
e1
C.
x
x
e
ln
2 e 1
D.
x
ln e 1 ln2
Câu 140: Nguyên hàm của hàm số
2lnx x
f x ,x 0
x

là:
A.
2
ln x
C
x
B.
2lnx 1 C
C.
2
2ln x x lnx C
D.
2
ln x
xC
x

16
Câu 141: H nguyên hàm của
x
2x
e
e1
là:
A.
2x
ln e 1 C
B.
x
x
1 e 1
ln C
2 e 1
C. ln
x
x
e1
C
e1
D.
x
x
1 e 1
ln C
2 e 1
Câu 143: Gi
F(x)
là một nguyên hàm của hàm
2
lnx
ln x 1.y
x
mà
1
F(1)
3
. Giá trị
2
F (e)
bằng:
A.
8
9
B.
1
9
. C.
8
3
. D.
1
3
.
Câu 145: H nguyên hàm của
1
sinx
là:
A. ln
x
cot C
2
B. ln
x
tan C
2
C. -ln|cosx| + C D. ln
sinx C
Câu 146: H nguyên hàm của
2
f(x) x.cosx
là:
A.
2
cosx C
B.
2
sinx C
C.
2
1
sin x C
2
D.
Câu 147: Tính:
2
x1
P dx
x1
A.
2
P x x 1 x C
B.
22
P x 1 ln x x 1 C
C.
2
2
1 x 1
P x 1 ln C
x

D. Đp án khác.
Câu 148 Một nguyên hàm của hàm số:
2
f(x) xsin 1 x
là:
A.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
B.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
C.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
D.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
Câu 149: Tính
dx
x.lnx
A.
lnx C
B.
ln|x| C
C.
ln(lnx) C
D.
ln|lnx| C
Câu 150: Đổi biến x=2sint , nguyên hàm
2
dx
I
4x
trở thành
A.
dt
B.
tdt
C.
1
dt
t
D.
dt
Câu 151: H nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
cosx
fx
1 cos x
là:
A.
cosx
F x C
sinx
B.
1
F x C
sinx
C.
1
F x C
sinx

D.
2
1
F x C
sin x

Câu 152: Một nguyên hàm thì tổng bằng:
A. B. C. D.
Câu 153: Tìm h nguyên hàm ?
A. B.
C. D.
(x a)cos3x 1
(x 2)sin3xdx sin3x 2017
bc
S a.b c
S 14
S 15
S3
S 10
2x
F(x) x e dx
2x
F(x) (x 2x 2)e C
2x
F(x) (2x x 2)e C
2x
F(x) (x 2x 2)e C
2x
F(x) (x 2x 2)e C
17
Câu 154: Biểu thức no sau đây bằng với ?
A. B.
C. D.
Câu 155: bằng:
A. B. C. D.
Câu 156: bằng:
A. B.
C. D.
Câu 157: bằng:
A. B. C. D.
Câu 158: bằng:
A. B. C. D.
Câu 159: Một nguyên hàm của là
A. B. C. D.
Câu 160: H nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Câu 161: Nguyên hàm của hàm số: y = là:
A. F(x) = B. F(x) =
C. F(x) = D. F(x) =
Câu 162: Nguyên hàm của hàm số: là:
A. F(x) =
B. F(x) =
C. F(x) =
D. F(x) =
2
x sinxdx
2
2xcosx x cosxdx
2
x cosx 2xcosxdx
2
x cosx 2xcosxdx
2
2xcosx x cosxdx
xcosxdx
2
x
sinx C
2
xsinx cosx C
xsinx sinx C
2
x
cosx C
2
xsinxcosxdx
1 1 x
sin2x cos2x C
2 4 2




1 1 x
sin2x cos2x C
2 2 4



1 1 x
sin2x cos2x C
2 4 2




1 1 x
sin2x cos2x C
2 2 4



x
3
xe dx
x
3
3 x 3 e C
x
3
x 3 e C
x
3
1
x 3 e C
3

x
3
1
x 3 e C
3

xlnxdx
22
xx
.lnx C
24

22
xx
.lnx C
42

22
x lnx x
C
42
22
xx
.lnx C
24

2
x
fx
cos x
xtanx ln cosx
xtanx ln cosx
xtanx ln cosx
xtanx ln sinx
x
f x e cosx
x
1
F x e sinx cosx C
2
x
1
F x e sinx cosx C
2
x
1
F x e sinx cosx C
2
x
1
F x e sinx cosx C
2
2x
x
(x x)e
dx
xe
xx
xe 1 ln xe 1 C
xx
e 1 ln xe 1 C
xx
xe 1 ln xe 1 C
xx
xe 1 ln xe 1 C
I cos2x.ln(sinx cosx)dx
11
1 sin2x ln 1 sin2x sin2x C
24
11
1 sin2x ln 1 sin2x sin2x C
42
11
1 sin2x ln 1 sin2x sin2x C
44
11
1 sin2x ln 1 sin2x sin2x C
44
18
Câu 163: Nguyên hàm của hàm số: là:
A. F(x) = B. F(x) =
C. F(x) = D. F(x) =
Câu 164: Nguyên hàm của hàm số: là:
A. F(x) = B. F(x) =
C. F(x) = D. F(x) =
Câu 165: Tính
A. B.
C. D. Một kết quả khác
TÍCH PHÂN
Câu 1: bằng:
A. B. C. D.
Câu 2: gần bằng:
A. B. C. D.
Câu 3: có giá trị
A. 0 B. -2 C. 2 D. e
Câu 4: Tích phân bằng
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 5: Tính
A. I = 2 B. C. ln2 D.
Câu 6: Tích phân:
A. B. C. D.
I x 2 sin3xdx
x 2 cos3x
1
sin3x C
39
x 2 cos3x
1
sin3x C
39

x 2 cos3x
1
sin3x C
39
x 2 cos3x
1
sin3x C
33
3
I x ln xdx.
44
11
x .lnx x C
4 16

4 2 4
11
x .ln x x C
4 16

43
11
x .lnx x C
4 16

44
11
x .lnx x C
4 16

x
H x3 dx
x
2
3
H (xln3 1) C
ln 3
x
2
3
H (xln2 2) C
ln 3
x
2
3
H (xln3 1) C
ln 3
2
4
2
1
x dx
x



275
12
305
16
196
15
208
17
1
2x
0
3
e dx
x1



4,08
5,12
5,27
6,02
e
1
e
dx
I
x
2
2
4
dx
I
sin x
4
2
0
I tan xdx
I
3
I1
4

2
2x
0
2e dx
4
e
4
3e
4
4e
4
e1
19
Câu 7: Tích phân bằng:
A. 1 B. C. 2 D. 0
Câu 8: Tính
A. I = B. I = C. I = D. I = 5
Câu 9: bằng:
A. B. 0 C. 2 D.
Câu 10: bằng:
A. B. C. D.
Câu 11: bằng:
A. B. C. D.
Câu 12: bằng:
A. B. C. D.
Câu 13: bằng:
A. B. C. D.
Câu 14: bằng:
A. B. C. D.
Câu 15: bằng:
A. B. C. D.
Câu 16: bằng:
A. B. C. D.
Câu 17: bằng:
4
0
cos2xdx
1
2
1
4
x
1
x
I dx
21
1
5
5
7
7
5
0
I 1 cos2x dx

2
22
2
e1
e1
1
dx
x1
2
3 e e
1
2
11
ee
2
ln2
xx
0
e 1 e dx
3ln2
4
ln2
5
5
2
7
3
4
0
1
dx
2x 1
5
4
3
2
5
4
2
3x 4 dx
89720
27
18927
20
960025
18
53673
5
0
1
1
dx
x2
4
ln
3
2
ln
3
5
ln
7
3
2ln
7
2
2
2
1
x1
dx
x
2
3ln2
3
1
ln2
2
3
ln2
4
4
2ln2
3
2
4
0
xx
sin cos dx
22



2 2 4
4
22
1
32

2 2 1
3
3
21
2

1
2
1
2x
dx
x1
20
A. B. C. D.
Câu 18: bằng:
A. B. C. D.
Câu 19: Tính tích phân
A. B. C. D.
Câu 20: Kết quả của tích phân:
A. B. C. 2+ D.
Câu 21: Tính
A. I = B. I = - 3ln2 C. D. I = 2ln3
Câu 22: Cho . Giá trị của là:
A. 2 B. C. 1 D.
Câu 23: Tính tích phân sau:
A. I = 4 B. I = 2 C. I = 0 D. Đp n khc
Câu 24: Tính bằng:
A. B. C. D.
Câu 25: Tích phân:
A. B. C. D.
Câu 26: Tính:
A. I = ln2 B. C. D. I = ln2
Câu 27: Tính
A. B. C. D.
Câu 28: Tích phân:
A. B. C. D.
2
4
0
2
12
2
10
2x 1
dx
x x 2

108
ln
15
ln77 ln54
ln58 ln42
155
ln
12
1
2
0
(x 4)dx
I
x 3x 2

5ln2 3ln2
5ln2 2ln3
5ln2 2ln3
2ln5 2ln3
1
0
7 6x
I dx
3x 2
15
ln
22
5
ln
2
5
ln
2
5
3 2ln
2
1
2
0
dx
I
x x 2

2
I ln2
3

1
I ln3
2
2
2
2
1
x2
M .dx
2x
M
5
2
11
2
1
2
1
2x 2
I dx
x
0
1
2x 1
dx
1x
ln2 2
ln2 2
ln2 2
ln2 2
0
1
2
2x 1
dx
x1
1 ln2
1
ln2
2
1
ln2
2
1 ln2
1
2
0
dx
I
x 5x 6

4
I ln
3
3
I ln
4
1
2
32
0
(2x 5x 2)dx
I
x 2x 4x 8

1
I ln12
6

13
I ln
64

1
I ln3 2ln2
6
1
I ln3 2ln2
6
4
0
x 2 dx
0
2
8
4
21
Câu 29: Tích phân bằng
A. B. C. 1 D.
Câu 30: Giá trị của là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 31: Tính ?
A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6
Câu 32: Tính tích phân sau:
A. B. C. D.
Câu 33: Tích phân bằng:
A. B. C. D. 0
Câu 34: Cho tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 35: Giá trị của tích phân bằng?
A. B. 2 C. D. Đp n khc
Câu 36: Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 37: Giá trị của tích phân là:
A. B. C. D.
Câu 38: Kết quả của tích phân l:
A. B. C. D.
2
2
0
x x dx
2
3
0
3
2
2
2
2
x 1 dx
2
1
dx
1 1 x

12
12
tan .tan( )tan( )
33
I x x x dx

1
ln2
3
2
ln 2
3
2
ln 3
3
1
ln3
3
2
0
cos x.sinxdx
2
3
2
3
3
2
1
2
2
0
1 x dx
3
64




13
2 6 4




3
64




13
2 6 4




1
3
34
0
x 1 x dx.
3
16
6
13
4
4
2
0
1
(1 tanx) . dx
cos x
1
5
1
3
1
2
1
4
e
2
1
x 2lnx
I dx
x
2
e1
2
2
e1
2
2
e1
2
e
4
0
1
I dx
1 2 2x 1

15
1 ln
23
1
1 ln2
4
17
1 ln
33
17
1 ln
43
22
Câu 39: Tính ?
A. 2 B. C. 1 D.
Câu 40: Tính
A. I = B. I = C. I = 2 D. I =
Câu 41: Tính tích phân
A. B. 1 C. D.
Câu 42: Tính tích phân
A. B. C. D.
Câu 43: bằng:
A. B. C. 1
D. 2
Câu 44: bằng:
A. B. C. D.
Câu 45: bằng:
A. B. C. D.
Câu 46: bằng:
A. B. C. D.
Câu 47: Tích phân:
A. B. C. D.
Câu 48: Tích phân bằng:
2
1
xx
0
I (2xe e )dx
e
1
e
2e 2
1
2
0
I 1 x dx
4
1
2
3
2
2
0
sin xcosxdx
1
4
1
3
1
2
1
3
2
0
x
dx
1x
5
16
3
8
3
16
5
8
2
0
dx
I
1 cosx
1
4
1
2
3
3
0
I cos xdx
33
2
33
4
33
8
33
2
2
0
dx
I
4x
3
2
6
1
2
0
dx
I
1x
6
3
4
2
3
2
0
x
dx
cos x
3
ln2
3

3
ln2
3
3
ln2
3
3
ln2
3

3
2
x sinx 2
0
e 3x cosx dx
23
A. B. C. D.
Câu 49: Tính:
A. B. C. D.
Câu 50:
A. B. C. D.
Câu 51: Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 52: Tính
A. K = ln2 B. C. K = 2ln2 D.
Câu 53: Cho . Khẳng định no sau đây sai:
A. B. C. D.
Câu 54: Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 55: Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 56: Tích phân
A. B. C. D.
Câu 57: Tính , kết quả là:
A. B. C. D.
Câu 58: Cho . Tính
3
1
8
e1
3
1
8
eC
3
1
8
e1
3
1
8
eC
e
2
1
ln x
J dx
x
1
J
2
3
J
2
1
J
4
1
J
3
ln5
xx
ln3
dx
e 2e 3

7
ln
2
3
ln
2
2
ln
3
2
ln
7
2
2
0
sin2x
dx
1 sin x
ln2
0
ln3
2
3
2
2
x
K dx
x1
8
K ln
3
18
K ln
23
2
2
1
I 2x x 1dx
3
0
I udx
2
I 27
3
I 3 3
3
2
3
2
It
0
3
e
1
lnx 1
dx
x
e
2
3
2
1
2
2
ee
2
5
1
2x 1
E dx
2x 3 2x 1 1
E 2 4ln15 ln2
5
E 2 4ln ln4
3
3
E 2 4ln ln2
5
5
E 2 4ln ln4
3
1
3
0
I x 1 xdx
28
9
9
28
9
28
3
28
1
2
0
I x x 1dx
2
I
3
2 2 1
I
3
22
I
3
2
I
3
3
4
2
4
x x 1
2I dx
cos x


I2
24
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 59: Tính , kết quả là:
A. B. C. D.
Câu 60: Tính:
A. B. - C. D.
Câu 61: Cho , ta tính được:
A. B. C. D.
Câu 62: Tính tích phân
A.
B. C. D.
Câu 63: bằng:
A. B. C. D.
Câu 64: Giá trị của tích phân là:
A. B. C. D.
Câu 65: Giá trị của là:
A. 1 B. C. D.
Câu 66: Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 67: Kết quả của tích phân l:
A. B. C. D.
Câu 68: Tính
A. I = B. I = + 1 C. I = D. I =
23
2
2
3
I dx
x x 3
I 
I
6
I
3
I
2
6
0
I tanxdx
23
ln
3
23
ln
3
3
ln
2
1
ln
2
2
e
1
cos lnx
I dx
x
I cos1
I1
I sin1
I cos2
1
2
0
(3x 1)dx
I
x 6x 9

45
3ln
36
5
2ln
3
15
ln
43
13
ln
25
1
x
0
xe dx
e
e1
1
1
e1
2
2
2
1
I x 1 ln xdx
2ln2 6
9
6ln2 2
9
2ln2 6
9
6ln2 2
9
1
x
0
I x.e dx
2
1
e
2
e
2e 1
2
2x
0
2e dx
4
e1
4
4e
4
e
4
3e
e
1
1
I (x )lnxdx
x

2
e
4
2
1e
24
2
1e
44
2
3e
44
2
0
I xcosxdx
2
2
3
1
32
25
Câu 69: Tính:
A. B. C. D.
Câu 70: Tính:
A. B. C. K = 3ln2 D.
Câu 71: Tính:
A. B. C. D.
Câu 72: Tính:
A. L = B. L = 2 C. L = 0 D. L = 
Câu 73: Tích phân
A. B. C. D.
Câu 74: Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 75: Tính:
A. B. C. D.
Câu 76: Tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 77: Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 78: bằng:
A. B. C. D.
x
0
L e cosxdx
L e 1

L e 1
1
L (e 1)
2
1
L (e 1)
2

2
1
K (2x 1)ln xdx
1
K 3ln2
2

1
K
2
1
K 2ln2
2

1
2 2x
0
K x e dx
2
e1
K
4
2
e1
K
4
2
e
K
4
1
K
4
0
L xsin xdx
0
x 2 cos2xdx

0
1
4
1
4
1
2
1
2
0
K xln 1 x dx
1
K ln2
2

52
K 2 ln
22
52
K 2 ln
22
52
K 2 ln
22
1
2 2x
0
K x e dx
2
e1
K
4
2
e1
K
4
2
e
K
4
1
K
4
e
1
xln xdx
2
e1
44
2
e
1
4
2
e1
4
2
1e
24
2
2
1
lnx
I dx
x
1
1 ln2
2
1
1 ln2
2
1
ln2 1
2
1
1 ln2
4
3
0
x 1 ln x 1 dx
3
6ln2
2
16
10ln2
5
7
8ln2
2
15
16ln2
4
26
Câu 79: bằng:
A. B. C. D.
Câu 80. Biết tích phân , với a,b,c là số hữu tỷ.Khi đó gi trị của : bằng :
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 81. Biết tích phân , với a,b,c là số hữu tỷ. Khi đó gi trị của : bằng :
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2.
Câu 82. . Biết tích phân , với a,b,c là số hữu tỷ.Khi đó gi trị của : bằng
:
A. B. C. D. 0
Câu 83. Biết tích phân , với a,b,c là số nguyên.Khi đó gi trị của :
bằng :
A. 2 B. 6 C. 12 D. 64.
Câu 84. Biết tích phân , với a,b hữu tỷ.Khi đó gi trị của : bằng :
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.
Câu 85. Nếu , ,với a<d<b thì bằng:
A. -2 B. 8 C. 3 D. 0
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Câu 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
yx
, trục honh v hai đường thẳng
x= - 1, x= 3
là:
A.
B.
C.
D. .
Câu 2. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi cc đường , trục Ox, ,
một vòng quanh trục Ox là:
A. B. C. D.
Câu3. Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi:y =sin x
, trục hoành
v hai đường thẳng x =0; x =
là:
A.
B.
C.
D.
e
2
1
x lnxdx
2
e1
4
3
2e 1
9
3
3e 2
8
2
2e 3
3
1
0
ln(2 1). .ln3x dx a b
2A a b
2
2
1
1
. .ln3 .ln2
2
dx a b
xx

P a b
1
2 3 3
3
0
. 1 . . 2x x dx m n
2M a b
1
2
1
2
1
4
1
0
cos . .sin1 .cos1x dx a b c
2 2 2
S a b c
ln2
0
1. .
x
e dx a b
2
2H a b
( ) 5
d
a
f x dx
( ) 2
d
b
f x dx
()
b
a
f x dx
8.
28
3
.
26
.
3
28
3
yx
1x
1x
.
2.
6
.
7
2
.
7
2
4
.
2
2
.
2
.
3
3
.
27
Câu 4. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi cc đường y = ln x, trục honh v hai đường thẳng
1
;x x e
e

là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi cc đường
3
3;y x x y x
, v đường thẳng x= -2
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
A. B. C. D.
Câu7. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol , trục Ox v cc đường thẳng
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A. B. C.2. D.
Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. B. C. D.
Câu 9. Gi là hình phẳng giới hạn bởi cc đường: . Quay xung quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. B. C. D.
Câu 10. Gi là hình phẳng giới hạn bởi cc đường . Quay xung quanh
trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A. B. C. D.
Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục Ox v cc đường thẳng
bằng:
A. B. C. D.
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
A. 4. B. 8. C. 3108. D. 6216.
1
.e
e
2
.
e
1
.e
e
2
2 .
e
5
99
.
12.
99
5
.
1
12
.
2
5x 6, 0, 0, 2y x y x x
58
.
3
56
.
3
55
.
3
52
.
3
2
( ) : 2P y x x
1, 3xx
2
.
3
4
.
3
8
.
3
42
: 3 4 5; ; 1; 2C y x x Ox x x
212
.
15
213
.
15
214
.
15
43
.
3
H
sin ; ; 0;y x Ox x x
H
Ox
.
2
2
.
2
2.
2
.
H
tan ; ; 0;
4
y x Ox x x
H
Ox
1.
4
2
.
2
.
4
2
.
4
2
( ) : sinC y x
0,xx
.
.
2
.
3
.
4
sin ; ; 0; y x x y x x x
4
55yx
28
Câu 14. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi cc đường
2
.cos sin ; 0; 0;
2
y x x x y x x
,
là:
A.
.
B. .
C. .
D.
.
Câu 15. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi cc đường
sin2 ; cosy x y x
v hai đường thẳng
0;
2
xx

là A.
B.
C.
D.
Câu 16. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi là:
A. B. C. D.
Câu 17. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi là:
A. B. C. D.
Câu 18. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi cc đường
và
là :
A.
B.
C.
D.
Câu 19. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong , trục Ox v đường thẳng .
Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.1. B.
1
e
C. D.2.
Câu 20. Diện tích hình phẳng (H) được giới hạn đường cong và trục Ox là:
A. B. C. D.
Câu 21. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi cc đường
và
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
A. B. C. D.
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là :
A. B. C. D.
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 1. B. 1 – ln2. C. 1 + ln2. D. 2 – ln2.
34
4
54
4
34
4
34
5
1
4
.
1
6
.
3
2
.
1
2
.
ln , 0,y x y x e
.e
1.e
2.e
1.e
ln , 0,x 1,x 2y x y
2
2 ln2 1 .
2
2 ln2 1 .
2
2ln2 1 .
2
2ln2 1 .
3
y x x
2
y x x
37
12
.
27
4
.
8
3
.
5
12
.
( ) : lnC y x
xe
.e
32
( ) : 2C y x x
4
.
3
5
.
3
11
.
12
68
.
3
2
1y x x
4
1y x x
8
15
.
7
15
.
7
15
.
4
15
.
32
3y x x
27
.
4
3
.
4
27
.
4
4.
2
3, 4 3y x y x x
2
5
.
6
3
5
.
6
4
5
.
6
3
51
.
6
3
2
;
1
x
y y x
x

29
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. B. C. D.
Câu 26. Gi là hình phẳng giới hạn bởi cc đường: . Quay xung quanh trục ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A. B. C. D.
Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và là:
A. B. C. D.
Câu 28. Cho hình (H) giới hạn bởi cc đường ; ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A. B. C. D.
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi cc đường ; ; là:
A. B. C. D.
Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi cc đường ; và là:
A. B. C. D.
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi cc đường ; ; là
A. B. C. D.
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi cc đường bằng ?
A. B. C. D.
Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi cc đường ; bằng ?
A. B. C. 12. D.
Câu 34: Cho đồ thị hàm số y=f(x) . diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình)là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 35: Diện tích hình phẳng (phần bôi đen) trong hình sau được tích theo công thức:
2
: 4 ;C y x x Ox
31
.
3
31
.
3
32
.
3
33
.
3
H
2
3;y x x Ox
H
Ox
81
.
11
83
.
11
83
.
10
81
.
10
2
: C y x
:2d x y
7
.
2
9
.
2
11
.
2
13
.
2
yx
4x
Ox
15
.
2
14
.
3
8.
16
.
3
21yx
6
y
x
3x
4 6ln6.
2
4 6ln .
3
443
.
24
25
.
6
x
ye
1y
1x
2.e
.e
1.e
1.e
3yx
4x
Ox
16
.
3
24.
72.
16.
3
4 ; ; 1 y x x Ox x
24.
9
.
4
1.
9
.
4
2
4yx
Ox
32
.
3
16
.
3
32
.
3
4
3
)( dxxf
0
4
0
3
)()( dxxfdxxf
4
1
1
3
)()( dxxfdxxf
4
0
3
0
)()( dxxfdxxf
30
A. B. C. D.
Câu 36. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip quay quanh trục Ox :
A. B. C. D.
Câu 37 Cho (C) :
32
1 1 5
2 2 ; (0; )
3 3 6
y x mx x m m
. Tìm m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C) ,
0; 0; 2y x x
có diện tích bằng 4 là:
A.
B.
C.
D.
Câu 38. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L): , trục Ox v đường thẳng .
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox là.
A. B. C. D.
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi cc đường ; ; bằng . Khi đó gi trị
của là:
A. B. C. D.
Câu 40. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: là
A. B. C. D.
Câu 41. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cc đường , quanh trục
Ox có kết quả dạng . Khi đó a+b có kết quả là:
A. 11. B. 17. C. 31. D. 25.
Câu 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , có kết quả dạng
khi đó bằng
A.2. B. 4. C. 3. D. 59.
Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi cc đồ thị và là:
A. B. C. D.
bc
ab
S f x dx f x dx

cb
ba
S f x dx f x dx

c
a
f x dx
c
a
S f x dx
22
22
1
xy
ab

2
4
.
3
ab
2
4
.
3
ab
2
2
.
3
ab
2
2
.
3
ab
3
4
.m
1
2
.m
2
3
.m
5
7
.m
3
ln(1 )y x x
1x
(ln4 1).
3
V
(ln4 2).
3
V
(ln3 2).
3
V
ln3.
3
V
cosy mx x
Ox
0;xx

3
m
3.m
3.m
4.m
3.m
: ; : 1; 1
x
C y e d y x x
.e
1
.
2
e
1.e
3
.
2
e
2
1 xy
y0
b
a
3
11 6y x x
2
6yx
0, 2xx
a
b
ab
2
43y x x
3yx
55
.
6
205
.
6
109
.
6
126
.
5
31
Câu 44. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi cc đường: ; là:
A.
B.
C.
D.
Câu 45. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi cc đường
có giá trị bằng trong đó a, b l hai số thực no dưới đây?
A. B. C. D.
II. SỐ PHỨC
Khái niệm
Câu 1: Cho số phức z = 3 – i, số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
A. (3;-1) B. (-3;1) C. (-3;-1) D. (3;1)
Câu 2: Cho số phức z = 2 + 3i, số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (2;-3) B.(-2;3) C. (-2;-3) D. (2;3)
Câu 3: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong cc mệnh đề sau:
A.
0zz
B.
2z z a
C.
2z z bi
D.
2z z bi
Câu 4: Cho số phức z = a + bi. Khi đó
A.
22
||z a b
B.
22
| | | |zz
C.
22
.z z a b
D.
| | | |zz
Câu 5: Kết luận nào là SAI?
A.
zz
l số thực B.
zz
l số ảo C.
.zz
l số thực D.
2
2
zz
l số ảo
Câu 6: Điểm biểu diễn các số phức z = bi (b
R) nằm trên đường thẳng có phương trình:
A.
0x
B.
0y
C.
xb
D.
yb
Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z = a -2i (a
R) nằm trên đường thẳng:
A.
2yx
B.
2yx
C.
2x 
D.
2y 
Câu 8: Điểm biểu diễn của 2 số phức
1
22zi
và
2
55zi
nằm trên đường thẳng:
A.
5
2
yx
B.
yx
C.
5
2
yx
D.
yx
Câu 9: Cho số phức
3zi
, khẳng định no sau đây l SAI?
A.
| | 2z
B. Điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm O, bn kính l 2
C.
.4zz
D. Điểm biểu diễn z v
z
đối xứng nhau qua gốc O
Câu 10: Cho M, N l 2 điểm biểu diễn số phức z và
z
. Hãy chn khẳng đinh SAI:
A. OM = ON B. Tia OM l tia đối của tia ON
C. M, N đối xứng qua Ox D.
OM ON
cùng phương với Ox
Câu 11: Đẳng thức no ĐÚNG?
A.
3
ii
B.
4
ii
C.
5
ii
D.
6
ii
Câu 12: Số phức
2
(1 )i
bằng:
A. 2i B. -2i C. 2(1+i) D. -2(1+i)
Câu 13: Cho số phức z, kêt luận no sau đâyl SAI?
A. Nếu
zz
thì z l số thực B.
0zz
thì z thuần ảo C. Nếu |z| =
0 thì z = 0 D.
| | | | 0z z z
2
4
4
x
y
2
42
x
y
4
2
3
.
24
3
.
4
3
.
4
2
3
.
exyxxy ,0,ln
3
b.e 2
a
a 27,b 5.
a 24,b 6.
a 27,b 6.
a 24,b 5.
32
Câu 14: Trong tập số phức, kết luận no sau đây l ĐÚNG?
A. Số 0 không l số ảo B. Tổng 2 số phức l số thực thì 2 số đó l số thực
C. Bình phương của số ảo l số thực D. Tích 2 số ảo l 1 số ảo
Câu 15:
1
zz
khi z là số:
A. Thực B. Ảo C. |z| = 1 D.
| | | |zz
Câu 16: Căn bậc 2 của -16 là:
A. -4 B. 4 C. 4 và -4 D. -4i và 4i
Câu 17: Căn bậc 2 của 2i là:
A. 1+i B. 1-i C. (1+i) và –(1+i) D. (1-i) và –(1-i)
Câu 18: Trong tập số phức, phương trình
2
10x 
có tập nghiệm là:
A. {i} B. {-i} C. {-i; i} D.
Câu 19: Trong tập số phức, phương
4
10x 
có số nghiệm là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20: Kết luận no sau đây l ĐÚNG?
A. Mi số phức bình phương đều âm
B. 2 số phức có modun bằng nhau thì bằng nhau
C. Hiệu 1 số phức với liên hợp của nó là 1 số thực
D. Tích số phức và liên hợp của nó là số thực
Câu 21: Số phức z = (3 – 2i)i có phần ảo là:
A. 3 B. 3i C. 2 D.
2
2i
Câu 22: Dạng lượng giác của số phức z = -i là:
A.
sin
2
i
B.
sin( )
2
i
C.
cos sin
22
i

D.
cos( ) sin( )
22
i

Câu 23: Số phức z = -3 có 1 acgumen là
A.
0
B.
C.
2
D.
2
Câu 24: ChoA, B, C lần lượt l điểm biểu diễn các số phức: 1- i; 1+i; x-2i. A, B, M thẳng hàng khi x nhận các
giá trị:
A.
2
B.
2
C.
1
D.
1
Câu 25: Trong tập số phức, tổng các nghiệm của phương trình
2
2 5 0z iz
là:
A.
2
B. -2i C. 2i D. -2
Câu 26: Cho A, B lần lượt l 2 điểm biểu diễn của 2 số phức
12
;zz
. Khi đó độ dài
AB
là:
A.
B.
21
||zz
C.
D.
21
||zz
Câu 27: Cho số phức z = 5 + 4i. Modun của số phức
z
là:
A.
3
B.
1
C.
41
D.
3
Câu 28: Tập hợp cc điểm biểu diễn số phức z có |z| = 1 là:
A. Đường thẳng x = 1 B. Đường thẳng y = 1
C. Đường tròn tâm O, bán kính là 1 D. Đường thẳng y = x
Câu 29: Cho số phức z = 4 – 3i. Khi đó modun của số phức i.z là:
A.
7
B.
71
C. 5 D.
6
Câu 30: Tập hợp cc điểm biểu diễn số phức z = a +bi thỏa mãn điều kiện
0zz
là:
A. Ox B. Oy C.
D.
{0}
Các phép toán
Câu 1: Nếu
(2 ) 2 3 (3 )x i y i
thì x và y lần lượt nhận các giá trị:
33
A.
2 3;3 2
B.
2 3;3 2
C.
2 3;3 2
D.
2 3;3 2
Câu 2: Cho
7
5 (1 )z i i
, z có phần thực là:
A. 5
B.
40
C.
40
D.
640
Câu 3: Cho
1
1
i
z
i
. Khi đó z bằng:
A. -2i B. 2i C. -i D. i
Câu 4: Cho
m
z
im
(tham số m>0). Khi đó z bằng:
A.
im
B.
im
C.
2im
D.
2im
Câu 5: Rút gn
2016 2016
(1 ) (1 )z i i
, ta được:
A.
1009
2
B.
1009
2
C. 4 D. 0
Câu 6: Cho số phức
12zi
. Phần thực của số phức
2
24z z i
là:
A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
Câu 7: Số nào trong các số sau là số thuần ảo:
A.
( 3 2 )( 3 2 )ii
B.
2
(3 3 )i
C.
2
(2 )i
D.
2
2
i
i
Câu 8: Modun của số phức
3
3 2 (1 )z i i
là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
Câu 9: Cho số phưc thỏa mãn
8; . 25z z z z
. Số giá trị của z trên tập số phức là:
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 10: Thu gn số phức
2 3 4 2017
...z i i i i i
, ta được:
A.
0
B.
1
C.
i
D.
i
Căn bậc hai, giải phương trình trên tập số phức:
Câu 1: Căn bậc hai của số phức z = -5 +12i là các số phức sau:
A. 2-3i và -2+3i B. 2+3i và –(2+3i) C. 3-2i và -3+2i D. 3+2i và –(3+2i)
Câu 2: Cho
12
,zz
là 2 nghiệm của phương trình:
2
4 5 0z iz
. Khi đó số phức
12
( 1)( 1)zz
có
phần thực là:
A. 5 B. 4 C. -4 D. -5
Câu 3: Trong tập số phức, phương trình
2
3| | 2 1 0zz
có số nghiệm là:
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4: Trong tập số phức, phương trình
2
0z mz i
có tổng bình phương 2 nghiệm là 4i thì có 1 giá trị
của m là:
A. 1-i B.
1 i
C.
2 i
D.
2 i
Câu 5: Tập hợp các nghiệm của phương trình
z
z
zi
là:
A.
{0}
B.
{1 }i
C.
{0;1 }i
D.
{0;1 }i
Câu 6: Phương trình
2
0z bz c
nhận số phức z = 1- i làm 1 nghiệm khi các số thực b và c lần lượt là:
A.
2;2
B.
2; 2
C.
1; 1
D.
1;1
Câu 7: Trên tập số phức, phương trình
4
16 0z 
có 1 nghiệm là:
34
A.
22
22
i
B.
1
2
2
i
C.
22i
D.
2i
Câu 8: Trong tập số phức, phương trình
32
10z z z
có tập nghiệm là:
A.
{ 1}
B.
{-1; ; }ii
C.
{ 1;1; }i
D.
{ 1;1; }i
Câu 9: Trong tập số phức, cho z = 3-2i. Phương trình bậc hai nhận z và
z
làm 2 nghiệm là:
A.
2
6 13 0zz
B.
2
6 13 0zz
C.
2
6 13 0zz
D.
2
6 13 0zz
Câu 10: Trong tập số phức, tổng bình phương cc nghiệm của phương trình
42
3 1 2 0z iz i
là:
A.
0
B.
12i
C.
3i
D.
3i
B.
Biểu diễn số phức. Tập hợp điểm
Câu 1: Tập hợp cc điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – (2 – 3i)| = 3 trong mặt phẳng phức là:
A. Đường tròn
22
( 2) ( 3) 9xy
B. Đường tròn
22
( 2) ( 3) 9xy
C. Đường
thẳng 2x – 3y = 3 D. Đường thẳng -2x + 3y = 3
Câu 2: Tập hợp cc điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – 2 + 3i| = |z+1- i| là:
A. Đường tròn B.Đường Elip C. Đường thẳng D. Đoạn thẳng
Câu 3: M, N, P lần lượt l 3 điểm biểu diễn số phức
1 2 3
2 2 ; 4 ;z i z i z i
. Khi đó:
A. M, N, P thẳng hàng B. Tam giác MNPcân ở P
C. Tam giác MNP vuông ở P D.Tam giác MNP vuông ở N
Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức
2
1 2 3
(1 ) ; 1 ; 2z i z i z m i
. Để
ABC
vuông tại A thì m có giá trị là:
A.
2
B.
2
C.
3
D.
3
Câu 5: Trên mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức:
1 2 3
1 2 ; 3 2 ; 2z i z i z i
. Khi đó:
A. O là trực tâm
ABC
B. O là trng tâm
ABC
C. O l tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
D. O l tâm đường tròn nội tiếp
ABC
Câu 6: Trên mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức
1 2 3
1 ; 4; 5 2z i z z i
.
Số phức biểu diễn điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là:
A.
1
B.
34i
C.
32i
D.
2 i
Câu 7: Trên mặt phẳng phức, tập hợp cc điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
1
zi
zi
là:
A. Đường tròn tâm I (1;-1), bán kính là 1 B. Đường tròn tâm I (-1;1), bán kính là 1
C. Đường thẳng y = -x D. Đường thẳng y = 0
Câu 8: Tập hợp cc điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện no sau đây l hình tròn
A.
| | | 2|z i z
B.
| | | 1|z i z
C.
| | |2 |z i i
D.
| | 2zi
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn
2
z
là số ảo. Tập hợp biểu diễn số phức z là:
A. 1 đường thẳng B. 2 đường thẳng C. Đường tròn D. Parabol
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z là số thực, tập hợp biểu diễn số phức z là:
A. Ox B.Oy C.Đường thẳng y=x D. Đường thẳng y= -x
Câu 11: Tập hợp cc điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – i|+|z + i| = 6 là:
A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Parabol D. Elip
Câu 12: Cho điểm A biểu diễn số phức z = 2 – i, B l điểm thuộc đường thẳng y = -1 sao cho
OAB
cân ở O.
B biểu diễn số phức
bằng:
A.
2 i
B.
2 i
C.
12i
D.
12i
Tổng hợp
35
Câu 1: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2
| | 0zz
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn:
2 3 2 ;2 1 6z z i z z i
. Khi đó z l:
A. -1+2i B. 1+2i C. -1-2i D. 1-2i
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn:
3 2 3 20z z i
, khi đó phần ảo của z là:
A.
4
B.
4
C.
4i
D.
4i
Câu 4: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
| | 4;2 26z i z
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5: Cho z = 1- 2i. Khi đó
z
z
bằng:
A.
4
1
5
i
B.
4
1
3
i
C.
54
33
i
D.
34
55
i
Câu 6: Cho số phức
20 10
11
11
ii
z
ii



, sau khi thu gn z bằng:
A.
2
B.
2
C.
0
D.
1 i
Câu 7: Nếu |z| = 1 thì
2
1z
z
:
A. Bằng 0 B. Là số thực C. là số ảo D. có phần thực bằng phần ảo
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn
( )( 1)z i z
là số thực. Tập hợp cc điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức là
đường thẳng:
A.
10xy
B.
10xy
C.
10xy
D.
10xy
Câu 9: Modun của số phức z thỏa mãn
5
3
2
zi
i

là:
A. 2 B. 4 C.
22
D. 8
Câu 10: Trong mặt phẳng phức, tập hợp cc điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
| 3 | | |z i z i
là:
A. Đường tròn tâm I (3;1), bán kính là 2 B. Đường tròn tâm I (3;-1), bán kính là 2
C. Đường thẳng y = 2 D. Đường thẳng y = -2
Câu 11: Trên mặt phẳng phức, phương trình
2
(1 ) 5 0z i z i
có 2 nghiệm
12
,zz
. Khi đó
có
giá trị là:
A.
5
B.
25
C.
35
D.
45
Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm phức của phương trình
2
0zz
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D.
31
Câu 13: Cho số phức
(1 3)(1 )z i i
, một acgumen của z là:
A.
3
B.
2
12
C.
12
D.
7
12
Câu 14: Cho số phức
2(cos12 sin12 )zi
. Khi đó
5
z
là:
A.
13i
B.
5 5 3i
C.
4
2 (1 3 )i
D.
5
2 (1 3 )i
Câu 15: Cho số phức
3zi
. Khi đó
6
z
là:
A.
6
2
B.
6
2
C.
6
2 i
D.
6
2 i
36
Câu 16: Số phức z thỏa mãn hệ: {
|
𝑧−2𝑖
|
= |𝑧|
|
𝑧−𝑖
|
= |𝑧−1|
là:
A.
i
B.
1
C.
1 i
D.
1 i
Câu 17: Số phức
40
7
13
(2 2 ) .
1
i
zi
i




được viết dưới dạng lượng giác là:
A.
7
19 19
2 (cos sin )
12 12
i

B.
7
13 13
2 (cos sin )
12 12
i

C.
7
77
2 (cos sin )
12 12
i

D.
7
2 (cos sin )
12 12
i

Câu 18: Số phức z có phần ảo âm. Khi đó số phức
1
||
2
z z z i
là số phức có:
A. Phần thực bằng 0 B. Phần ảo bằng 0
C. Phần thực dương D. Phần ảo dương
Câu 19: Số phức z thỏa mãn điều kiện |z-1| ≤ 2, v
zz
có phần ảo không âm. Khi đó phần mặt phẳng biểu
diễn số phức z có diện tích bằng:
A.
1
B.
C.
2
D.
4
Câu 20: Phần thực của số phức
2 100
1 (1 ) (1 ) ... (1 )i i i
là:
A.
0
B.
50
2
C.
50
2
D.
50
21
Câu 21: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện |z+2i|=|z-4-2i|, số phức z có modun bé nhất là:
A.
1 i
B.
1 i
C.
2
D.
22i
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn |z-i|≤ 1, tập hợp các số phức
(1 ) 1iz
là:
A. Đường tròn tâm I (0;1), bán kính là
2
B. Hình tròn tâm I (0;1), bán kính là
2
C. Đường tròn tâm I (1;0), bán kính là 2 D. Đường tròn tâm I (1;0), bán kính là 2
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Khi đó |z – 2i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A.
2;0
B.
3;1
C.
3;1
D.
3; 2
Câu 24: Trên tập số phức, tập nghiệm của phương trình:
4
1
zi
zi



là:
A.
{0;1}
B.
{0; }i
C.
{0; 1}
D.
{0; }i
Câu25: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 4+2i| =
5
, số phức có modun nhỏ nhất là:
A.
2 15 15
42
33
i
B.
1 i
C.
12i
D.
2 i
Câu26: Trên tập số phức, cho phương trình:
2
1
2
7
z
z
z




. Biết z = 3+4i là 1 nghiệm của phương trình,
nghiệm còn lại của phương trình l:
A.
47 4
55
i
B.
47
2
2
i
C. 3 - 4i D. 29 +7i
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn
1
1z
z

. Khi đó
2016
2016
1
z
z
bằng:
A.
2
B.
13
22
i
C.
13
22
i
D.
0
37
Câu 28: T là tập các số phức thỏa mãn |z – i| ≥ 2 v |z+1| ≤ 4. Gi
12
,z z T
lần lượt là các số phức có modun
lớn nhất và nhỏ nhất trong T. Khi đó
12
zz
là:
A. 5 - i B. - 5 - i C. 5 – 3i D. -5 – 3i
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn:
2
| z | 2 3;
z
z
z

là số thực. Khi đó, |z| bằng:
A. 1 B. 2 C. 4 D.
3
III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
2; 1;2 , 3;0;1 , 4;1; 1a b c
. Tìm ta độ
32m a b c
?
A.
4;2;3m 
B.
4; 2;3m
C.
4; 2; 3m
D.
4;2; 3m
Câu 2: Cho
0;0;1 ; 1;1;0 ; 1;1;1a b c
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề no đúng:
A.
.1ab
B.
cos , 2/ 3bc
C.
.b a c
D.
0abc
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho
1;2;3 ; 2;1;1ab
. Xc định tích có hướng
;ab


A.
1;7; 5
B.
1; 7;3
C.
1;7;3
D.
1; 7;5
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho vectơ
1;1; 2a 
và
1;0;bm
với
m
. Tìm m để góc giữa hai véc-
tơ
,ab
có số đo bằng 45
0
.
Một hc sinh giải như sau:
Bước 1:
2
12
cos ,
61
m
ab
m

Bước 2: Theo YCBT
suy ra
2
2
1 2 1
1 2 3 1 *
2
61
m
mm
m
Bước 3: Phương trình
2
22
26
* 1 2 3 1 4 2 0
26
m
m m m m
m


Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Sai từ Bước 3 B. Sai từ Bước 2 C. Sai từ Bước 1 D. Đúng
Câu 5: Cho điểm
1; 2;3A
,
3;4;5B
. Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là:
A.
1; 2;1
B.
1;1;4
C.
2;0;1
D. .
1;1;0
.
Câu 6: Cho điểm
3; 2;0M
,
. Toạ độ của
MN
là:
A.
1; 6;1
B.
3;1;1
C.
1;0;6
D.
1;6; 1
Câu 7: Bộ ba điểm M, N, P no sau đây không tạo thành tam giác:
38
A.
B.
(1; 2; 4)
(2; 5; 0)
(0; 1; 5)
M
N
P
C.
(0; 2; 5)
(3; 4; 4)
(2; 2; 1)
M
N
P
D.
(1; 1; 1)
( 4; 3; 1)
( 9; 5; 1)
M
N
P
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho cc điểm
2; 1;6 , 3; 1; 4 ,AB
5; 1;0C
,
1;2;1D
. Tính thể tích
V của tứ diện ABCD?
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Câu 9: Cho tứ giác ABCD có
0;1; 1 , 1;1;2 , 1; 1;0 , 0;0;1A B C D
. Tính độ di đường cao AH của hình
chóp A.BCD?
A.
2
2
B.
32
2
C.
22
D.
32
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) v đuờng thẳng d :
1 2 3
2 1 2
x y z

Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
A.
3 3 1 15 9 11
; ; ; ; ;
2 4 2 2 4 2
MM
B.
3 3 1 15 9 11
; ; ; ; ;
5 4 2 2 4 2
MM
C.
3 3 1 15 9 11
; ; ; ; ;
2 4 2 2 4 2
MM
D. M(
7 13 11
;;
2 4 2
); M(
5 1 1
;;
2 4 2
)
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho cc điểm
3; 4;0 , 0;2;4 , 4;2;1A B C
. Tìm ta độ điểm D trên trục
Ox sao cho
AD BC
?
A.
6;0;0 , 0;0;0DD
B.
6;0;0 , 0;0;0DD
C.
6;0;0 , 0;0;2DD
D.
6;0;0 , 0;0;1DD
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gi M l điểm nằm trên cạnh
BC
sao cho
2MC MB
. Độ di đoạn AM là:
A.
33
B.
27
C.
29
D.
30
Câu 13: Cho điểm
1;0;1 ; 2; 1;0 ; 0; 3; 1A B C
. Tìm tập hợp cc điểm
M
thỏa mãn
2 2 2
AM BM CM
A. Mặt cầu
2 2 2
2x 8 4z 13 0x y z y
B. Mặt cầu
2 2 2
2x 4 8z 13 0x y z y
C. Mặt cầu
2 2 2
2 8 4 13 0x y z x y z
D. Mặt phẳng
2 8 4 13 0x y z
Câu 14: Cho mặt phẳng
:3 2 6 0x y z
v điểm
2, 1,0A
. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt
phẳng
có toạ độ:
A.
2; 2;3
B.
1;1; 1
C.
1;0;3
D.
1;1; 1
Câu 15. Trong không gian với hệ ta độ Oxyz cho mặt phẳng
( ): 1 0P x y z
v hai điểm
1; 3;0 , 5; 1; 2AB
. Tìm ta độ điểm M trên mặt phẳng
()P
sao cho
MA MB
đạt giá trị lớn nhất.
A.
2; 3;3M 
B.
2; 3;2M 
C.
2; 3;6M 
D.
2; 3;0M 
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
:2 3 4 2016P x y z
. Véctơ no sau đây l một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A.
2; 3;4n
B.
2;3;4n 
C.
2;3; 4n
D.
2;3; 4n 
39
Câu 17: Ba mặt phẳng
2 6 0,2 3 13 0,3 2 3 16 0x y z x y z x y z
cắt nhau tại điểm A. Ta độ
của A là:
A.
1;2;3A
B.
1; 2;3A
C.
1; 2;3A 
D.
1;2; 3A 
Câu 18: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm
1;0;1 ; 2;1;0AB
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A v
vuông góc với AB.
A.
:3 4 0P x y z
B.
:3 4 0P x y z
C.
:3 0P x y z
D.
:2 1 0P x y z
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
(1;3; 4)A
và
( 1;2;2)B
. Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn AB là:
A.
4 2 12 17 0x y z
B.
4 2 12 17 0x y z
C.
4 2 12 17 0x y z
D.
4 2 12 17 0x y z
Câu 20 : Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A.
2x – 3y – 4z + 2 = 0
B.
4x + 6y – 8z + 2 = 0
C.
2x + 3y – 4z – 2 = 0
D.
2x – 3y – 4z + 1 = 0
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
1,0,0M
,
0,2,0N
,
0,0,3P
. Mặt phẳng
MNP
có
phương trình l:
A.
6 3 2 1 0x y z
B.
6 3 2 6 0x y z
C.
6 3 2 1 0x y z
D.
60x y z
Câu 22: Cho điểm M(–3; 2; 4), gi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song
với mp(ABC) có phương trình l:
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0
C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0
Câu 23: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm
3;0; 1M
và vuông góc với hai mặt phẳng
2 1 0x y z
và
2x 2 0yz
là:
A.
3 5z 8 0xy
B.
3 5z 8 0xy
C.
3 5 8 0x y z
D.
3 5 8 0x y z
Câu 24: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
11
2 1 3
x y z

và vuông góc với mặt phẳng
( ):2 0Q x y z
có phương trình l:
A.
2 –1 0xy
B. x − 2y + z = 0 C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0
Câu 25: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình l:
A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0
Câu 26. Trong không gian với hệ ta độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 1
:
1 1 2
x y z
d

v điểm
2;1;0A
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A v chứa d?
A.
7 4 9 0x y z
B.
7 4 8 0x y z
C.
6 4 9 0x y z
D.
4 3 0x y z
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm
3;2; 3A 
v hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d

và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d

. Phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2
có dạng:
40
A.
5 4 16 0x y z
B.
5 4 16 0x y z
C.
5 4 16 0x y z
D.
5 4 16 0x y z
Câu 28: Cho hai đường thẳng
12
3 2 3
: 1 ; : 2 2
2 1 4
x t x m
d y t d y m
z t z m





. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)
chứa
1
d
và song song với
2
d
là:
A.
7 5 20 0x y z
B.
2 9 5 5 0x y z
C.
7 5 0x y z
D.
7 5 20 0x y z
Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại N, H, K sao
cho thể tích tứ diện ONHK nhỏ nhất.
A.
6 3 2 6 0x y z
B.
6 3 2 6 0x y z
C.
6 3 2 18 0x y z
D.
6 3 2 6 0x y z
Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình
11
2 1 1
x y z

và mặt
phẳng (P):
2 2 1 0x y z
. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ v tạo với (P) một góc nhỏ nhất là:
A.
2 2 1 0x y z
B.
10 7 13 3 0x y z
C.
20x y z
D.
6 4 5 0x y z
Câu 31: Trong không gian với hệ ta độ Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z
v đường thẳng
6 2 2
:
3 2 2
x y z
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ v tiếp
xúc với mặt cầu (S) là:
A.
2 2 19 0x y z
B.
2 2 1 0x y z
C.
2 2 18 0x y z
D.
2 2 10 0x y z
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng
( ): 3 0;( ):2 1 0x y z x y z

. Viết phương
trình mặt phẳng (P) vuông góc với
()
và
()
và khoảng cách từ
đến mặt phẳng (P) bằng
14
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là
1
2 3 16 0P x y z
và
2
2 3 12 0P x y z
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là
1
2 3 16 0P x y z
và
2
2 3 12 0P x y z
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là
1
2 3 16 0P x y z
và
2
2 3 12 0P x y z
D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là
1
2 3 16 0P x y z
Câu 33. Cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 6 8 1 0S x y z x y z
. Xc định bán kính R của mặt cầu
()S
và viết
phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại
1;1;1M
?
A. Bán kính của mặt cầu
5R
, phương trình mặt phẳng
( ):4 3 7 0P y z
B. Bán kính của mặt cầu
5R
, phương trình mặt phẳng
( ):4 3 7 0P x z
C. Bán kính của mặt cầu
5R
, phương trình mặt phẳng
( ):4 3 7 0P y z
D. Bán kính của mặt cầu
3R
, phương trình mặt phẳng
( ):4 3 7 0P x y
Câu 34: Cho ba điểm
2; 1;1 ; 3; 2; 1 ; 1;3;4A B C
. Tìm ta độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt
phẳng (yOz)?
41
A.
B.
0; 3; 1
C.
0;1;5
D.
0; 1; 3
Câu 35. Xc định
,,m n p
để cặp mặt phẳng
:2 3 4 0;P x y z p
: 1 8 10 0Q mx n y z
trùng
nhau?
A.
4; 5; 5m n p
B.
4; 5; 5m n p
C.
3; 4; 5m n p
D.
2; 3; 5m n p
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
:2 2 3 0P x ny z
và mặt phẳng
:mx 2y 4z 7 0Q
.
Xc định giá trị m v n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)?
A.
4m
và
1n
B.
4m 
và
1n 
C.
4m
và
1n 
D.
4m 
và
1n
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm
7;2;1A
và
5; 4; 3B
, mặt phẳng (P):
3 2 6 3 0x y z
. Chn đp n đúng?
A. Đường thẳng AB không đi qua điểm
1, 1, 1
B. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng:
6 3 2 10 0x y z
C. Đường thẳng AB song song với đường thẳng
1 12
16
14
xt
yt
zt

D. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng
5
12
3
x
yt
zt
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
85
:
4 2 1
x y z
d

. Khi đó một vectơ chỉ phương của
đường thẳng d có ta độ là:
A.
4;2; 1
B.
4;2;1
C.
4; 2;1
D.
4; 2; 1
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình
1 2 3
3 2 4
x y z

. Điểm no sau đây
không thuộc đường thẳng (d)?
A.
B.
4;0; 1N
C.
7;2;1P
D.
2; 4;7Q 
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 1 2
:
23
x y z
d
m

và
2
31
:
1 1 1
x y z
d


.
Tìm tất cả giá trị thức của m để
.
A.
5m
B.
1m
C.
5m 
D.
1m 
Câu 41: Với giá trị nào của m, n thì đt
34
: 1 4
3
xt
D y t
zt



nằm trong
: 1 2 4 9 0P m x y z n
?
42
A.
4; 14mn
B.
4;n 10m
C.
3; 11mn
D.
4; 14mn
Câu 42: Cho đường thẳng
đi qua điểm M(2;0;-1) v có vectơ chỉ phương
(4; 6;2)a 
. Phương trình tham
số của đường thẳng
là:
A.
24
6
12
xt
yt
zt


B.
22
3
1
xt
yt
zt


C.
22
3
1
xt
yt
zt


D.
42
3
2
xt
yt
zt



Câu 43: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua
1;5;2I
và song song với trục Ox.
A.
1
5;
2
xt
yt
z


B.
5;
2
xm
y m m
zm


C.
2
10 ;
4
xt
y t t
zt


D. Hai câu A v C đều đúng
Câu 44: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
:2x 3z 19 0y
là:
A.
112
2 1 3
x y z

B.
112
2 1 3
x y z

C.
1 1 2
2 1 3
x y z

D.
1 1 2
2 1 3
x y z

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 1 2
:
2 1 3
x y z
d

và mặt phẳng
:P
10x y z
.
Viết phương trình đường thẳng đi qua
(1;1; 2)A
, song song với mặt phẳng
()P
và vuông góc với đường
thẳng
d
.
A.
112
:
2 5 3
x y z
B.
1 1 2
:
2 5 3
x y z
C.
112
:
2 5 3
x y z

D.
1 1 2
:
2 5 3
x y z

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
31
: , : 3 2 6 0
2 1 1
x y z
d P x y z

. Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
A.
1 31
15
28
xt
yt
zt


B.
1 31
15
28
xt
yt
zt


C.
1 31
35
28
xt
yt
zt


D.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
:2 1 0, : 1 0P x y Q x y z
. Viết phương trình
đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng.
43
A.
1
:
1 2 3
x y z
d


B.
1
:
1 2 3
x y z
d


C.
1
:
1 2 3
x y z
d

D.
1
:
1 2 3
x y z
d


Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
: 3 9 0P x y z
v đường thẳng d có phương trình
11
2 2 3
x y z

.Tìm ta độ giao điểm I của mặt phẳng (P) v đường thẳng d.
A.
1; 2;2I 
B.
1;2;2I
C.
1;1;1I
D.
1; 1;1I
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
112
:
2 1 1
x y z
. Tìm hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng (Oxy).
A.
0
1
0
x
yt
z
B.
12
1
0
xt
yt
z

C.
12
1
0
xt
yt
z

D.
12
1
0
xt
yt
z
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
12
:2
3
xt
d y t
zt



và mặt phẳng (P) có phương trình
( ):2 1 0P x y z
. Ta độ điểm A là giao của đường thẳng (D) với (P) v phương trình đường thẳng
'd
qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:
A.
3
3;4;1 , ': 4
12
xt
A d y t
zt


B.
3
3;4;1 , ': 4
12
xt
A d y
zt


C.
3
3;4;1 , ': 4
12
xt
A d y
zt


D.
3
3;4;1 , ': 4
12
xt
A d y
zt

Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
50
2 2 4 0
9
x y z x y z
. Tìm ta độ tâm I và tính
bán kính R của mặt cầu (S).
A.
1;1;2I
và
2
3
R
B. .
1; 1; 2I 
và
2
3
R
C.
1;1;2I
và
4
9
R
D.
1; 1; 2I 
và
4
9
R
Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2
22
: 2 1S x y z
và mặt phẳng
:3 4 12 0xz
.
Khi đó khẳng định no sau đây đúng?
A. Mặt phẳng
đi qua tâm mặt cầu
S
. B. Mặt phẳng
tiếp xúc mặt cầu
S
.
44
C. Mặt phẳng
cắt mặt cầu
S
theo một đường tròn. D. Mặt phẳng
không cắt mặt cầu
S
.
Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
2 2 2
2 4 2 6 0x y z mx y z m
l phương trình của
một mặt cầu trong không gian với hệ ta độ Oxzy.
A.
1;5m
B.
C.
5; 1m
D.
; 5 1;m
Câu 54: Cho mặt cầu
2 2 2
( ): ( 1) ( 2) ( 3) 25S x y z
và mặt phẳng
:2 2 0x y z m
. Các giá trị của
m để α và (S) không có điểm chung là:
A.
9 21m
B.
9 21m
C.
9m 
hoặc
21m
D.
9m 
hoặc
21m
Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y z
và mặt phẳng
:2 6 3 0P x y z m
. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng 3.
A.
4m
B.
51m
C.
5m 
D.
51
5
m
m

Câu 56. Cho không gian Oxyz, cho mặt cầu
( ):S
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z
và
( ):2 2 4 0P x y z
.
Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xc định ta độ tâm của đường tròn đó.
A.
3;0;2H
B.
3;1;2H
C.
5;0;2H
D.
3;7;2H
Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z x y z
và mặt phẳng
:4 3 12 10 0x y z
. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song
.
A.
4 3 12 78 0x y z
B.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
C.
4 3 12 26 0x y z
D.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
6; 2;3 , 0;1;6 , 2;0; 1A B C
,
4;1;0D
. Gi (S) là mặt
cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A.
A.
4x 9 0y
B.
4x 26 0y
C.
4 3z 1 0xy
D.
4 3z 1 0xy
Câu 69. Cho
1; 2;3A
, đường thẳng
1 2 3
:
2 1 1
x y z
d

. Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
là:
A.
2 2 2
1 2 3 50x y z
B.
2 2 2
1 2 3 50x y z
C.
2 2 2
1 2 3 25x y z
D.
2 2 2
1 2 3 25x y z
Câu 60: Mặt cầu (S) có tâm
1;2;1I
và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
2 2 2 0x y z
có phương trình l:
A.
2 2 2
1 2 1 3x y z
B.
2 2 2
1 2 1 9x y z
m ;1 5;
45
C.
2 2 2
1 2 1 3x y z
D.
2 2 2
1 2 1 9x y z
Câu 61. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm
1;3;0A
và
2;1;1B
v đường thẳng
11
:
2 1 2
x y z
.
Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng
?
A.
2 2 2
2 13 3 521
5 10 5 100
x y z
B.
2 2 2
2 13 3 25
5 10 5 3
x y z
C.
2 2 2
2 13 3 521
5 10 5 100
x y z
D.
2 2 2
2 13 3 25
5 10 5 3
x y z
Câu 62: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng
và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương
trình
2 2 3 0x y z
;
2 2 7 0x y z
. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt
phẳng (P) v (Q) có phương trình
A.
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
B.
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
C.
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
D.
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
Câu 63: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng
: 2 1 0, :2 1 0P x y z Q x y z
Gi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục honh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xc định r
sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A.
2r
B.
5
2
r
C.
3r
D.
7
2
r
Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho điểm
1;3; 2I
v đường thẳng
4 4 3
:
1 2 1
x y z
. Phương trình
mặt cầu (S) có tâm l điểm I và cắt
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 là:
A.
22
2
: 1 3 9S x y z
B.
2 2 2
: 1 3 2 9S x y z
C.
2 2 2
: 1 3 2 9S x y z
D.
2 2 2
: 1 3 2 9S x y z
Câu 65: Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz, cho ba điể m A
(1;0;0),
B
(0;2;0),
C
(0;0;3).
Mặ t cầ u (S) thay đổ i qua A, B,C cắ t ba trụ c toạ độ Ox,Oy,Oz lầ n lư ợ t tạ i M,
N, P (
;;M A N B P C
). Gọ i H là trự c tâm tam giác MNP. Toạ độ củ a H thoả mãn
phương trình nào trong các phương trình sau ?
A.
2 3 0x y z
B.
2 3 0x y z
C.
4 2 0x y z
D.
4 2 0x y z
Câu 66: Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz, cho điể m A(2;3;5) và mặ t phẳ ng (P) :
x 2y 2z 10 0. Gọ i M là điể m di độ ng trên (P), N là điể m thuộ c tia AM sao cho
AM.AN 2. Biế t rằ ng N luôn thuộ c mộ t mặ t cầ u cố đị nh. Tìm bán kính R củ a mặ t
cầ u đó.
46
A.
1
4
R
B.
1
2
R
C.
1R
D.
1
8
R
Câu 67: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 3 1 0P x y z
. Tính khoảng cách d từ điểm
1;2;1M
đến mặt phẳng (P).
A.
15
3
d
B.
12
3
d
C.
53
3
d
D.
43
3
d
Câu 68: Trong không gian Oxyz, cho cc điểm
4; 1;2 , 1;2;2 , 1; 1;5 ,D 4;2;5A B C
. Tìm bán kính R
của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC).
A.
3R
B.
23R
C.
33R
D.
43R
Câu 69: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
12
;dd
tới mặt phẳng (P) trong đó:
12
1 1 1 1
: ; :
2 3 3 2 1 1
x y z x y z
dd
và
:2 4 4 3 0P x y z
.
A.
4
3
B.
7
6
C.
13
6
D.
5
3
Câu 70. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc ta độ O đồng thời vuông góc với đường thẳng
15
:
2 3 1
x y z
d


. Tính khoảng cách từ điểm
2;3; 1A
đến mặt phẳng (P)?
A.
10
,
13
d A P
B.
12
,
15
d A P
C.
12
,
14
d A P
D.
12
,
13
d A P
Câu 71: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách
,dA
từ
1; 2;3A
đến đt:
10 2 2
:
5 1 1
x y z
.
A.
1361
,
27
dA
B.
,7dA
C.
13
,
2
dA
D.
1358
,
27
dA
Câu 72: Tìm giao điểm của
31
:
1 1 2
x y z
d


và
:2 7 0P x y z
A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2)
Câu 73: Trong không gian Oxyz, cho điểm
3;2;5A
và mặt phẳng
:2x 3 5z 13 0Py
. Tìm ta độ
điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
A.
' 1;8; 5A
B.
' 2; 4;3A
C.
' 7;6; 4A
D.
' 0;1; 3A
Câu 74. Trong không gian hệ ta độ Oxyz, hai đường thẳng
1
11
:
2 3 1
x y z
d


;
2
1 2 7
:
1 2 3
x y z
d

có
vị trí tương đối là:
A. song song B. trùng nhau C. cắt nhau D. chéo nhau
47
Câu 75. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 1 1
:
1 2 3
x y z
d

và mp
:2 4 1 0x y mz
. Giá
trị của m để d vuông góc với
là:
A. 3 B.
3
C. 6 D.
6
Câu 76. Trong không gian hệ ta độ Oxyz, đường thẳng
1 2 1
:
2 1 1
x y z
song song với mặt phẳng
( ): 0P x y z m
. Khi đó gi trị m thỏa mãn :
A.
0m
B.
m
C.
0m
D. A, B, C sai
Câu 77: Trong không gian với hệ ta độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:
1 2 3
x y z
d


và mặt phẳng
: 2 2 3 0P x y z
. M l điểm có honh độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. Toạ độ
điểm M là:
A.
B.
1;5; 7M 
C.
2; 5; 8M
D.
1; 3; 5M
Câu 78: Góc giữa hai đường thẳng
1
11
:
1 1 2
x y z
d


và
2
13
:
1 1 1
x y z
d


bằng:
A. 45
o
B. 90
o
C. 60
o
D. 30
o
Câu 79: Góc giữa đường thẳng
5
:6
2
xt
dy
zt


và mp
: 1 0P y z
là:
A.30
0
B.60
0
C.90
0
D.45
0
Câu 80: Trong không gian với hệ ta độ Oxyz cho
3;0;1 , 6; 2;1AB
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua A, B và (P) tạo với
mp Oyz
góc
thỏa mãn
2
cos
7
?
A.
2 3 6 12 0
2 3 6 0
x y z
x y z
B.
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
x y z
xyz
C.
2 3 6 12 0
2 3 6 0
x y z
xyz

D.
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
x y z
x y z
Câu 81: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai đường thẳng
1
22
:1
2
xt
dy
zt

;
2
53
:1
3
xs
dy
zs


.
Gi B,C l cc điểm lần lượt di động trên
12
;dd
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P AB BC CA là:
A.
2 29
B.
2 985
C.
5 10 29
D.
5 10
Câu 82: Trong không gian với hệ ta độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;m;0),C(0;0;n) với m,n là các số thực
dương thoả mãn
22
34mn m n
. Mặt phẳng qua A vuông góc với OA cắt đường thẳng qua O vuông góc với
mặt phẳng ( ABC) tại điểm H. Tính OH ?
A.
5
4
B.
4
5
C.
3
4
D.
4
3
HẾT
48
| 1/48
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNGTHPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 12 BỘ MÔN: TOÁN Năm học 2018 - 2019 PHẦN I: GIẢI TÍCH
Chủ đề1: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
Chủ đề 2: Số phức PHẦN II: HÌNH HỌC
Chủ đề : Hình giải tích trong không gian.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.
Câu 1: Nguyên hàm của  3 2x 1 3x  là: 3  6x  A. 2  3 2 x x  x   C B. 2  2 x 1 3x   C C.  3 2x x  x  C D. x 1   C  5  1 1
Câu 2: Nguyên hàm của 2  x  là: 2 x 3 4 2 x  x  3 3 x 1 x 4 2 x  x  3 3 1 x A.   C B.     C C.  C D.    C 3x 3 x 3 3x x 3
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số   3 f x  x là: 4x 4x A.   3 2 3 x F x   C B.   3 3x x F x   C C. Fx   C D. Fx   C 4 4 3 3 x 3 2 3 x
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số   1 f x  là: x x A.   2 F x   C B.   2 F x    C C.   x F x   C D.   x F x    C x x 2 2 dx Câu 5:  bằng: 2  3x 1 3 1 1 A.          B. C C. ln 2 3x C D. ln 3x 2 C 2  3x C 2 23x2 3 3 x x  x
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x  là: 2 x 2 x   2 x 1 1 A. Fx     C B. Fx   C x 2 x   C.   2 3 x F x   C D.   1 2 x F x   C x x 5 1
Câu 7: Tìm nguyên hàm: 3 (  x )dx  2 x 2 5 1 5 1 5 4 5 1 A. 5   x  C B. 5  x  C C. 5   x  C D. 5  x  C x 5 x 5 x 5 x 5 2
Câu 8: Tìm nguyên hàm: 3 (x   x)dx  x 1 2 1 2 A. 4 3 x  2ln x  x  C B. 4 3 x  2ln x  x  C 4 3 4 3 1 1 2 1 2 C. 4 3 x  2ln x  x  C D. 4 3 x  2ln x  x  C 4 3 4 3 dx Câu 9: Tính  , kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2  1 x C C.  C D. C 1 x 1 x 1 x 2 2  x 1
Câu 10: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  
 là hàm số nào trong các hàm số sau?  x  3 x 1 3 x 1 A. F(x)    2x  C B. F(x)    2x  C 3 x 3 x 3 3 x 3   x  x  x   C. 3 F(x)   C D. 3 F(x)     C 2 x 2 x     2  2 
Câu 11: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? x 1  x 1 2 5   1 2 4 4 x x   2 1 A. dx    C  B. dx  ln x   C  x x x 10 5.2 .ln 2 5 .ln 5 3 4 x 4x 2 x 1 x 1 C. dx  ln  x  C  D. 2 tan xdx  tan x  x  C  2 1 x 2 x 1 2 x  2x  3 Câu 12: dx  bằng: x 1 2 x 2 x A.  x  2ln x 1  C B.  x  ln x 1  C 2 2 2 x C.  x  2ln x 1  C
D. x  2ln x 1  C 2 2 x  x  3 Câu 13: dx  bằng: x 1 2 x
A. x  5ln x 1  C B.  2x  5ln x 1  C 2 2 x C.  2x 5ln x 1  C
D. 2x  5ln x 1  C 2 2 20x  30x  7 3
Câu 14: Cho các hàm số: f (x)  ;     2 F x
ax  bx  c 2x 3 với x  . Để hàm số Fx là 2x  3 2
một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b,c là:
A. a  4;b  2;c 1 B. a  4;b  2  ;c  1  C. a  4;b  2
 ;c 1. D. a  4;b  2;c  1  2x
Câu 15: Cho f x  . Khi đó: 2 x 1 A.      2 f x dx 2ln 1 x  C B.      2 f x dx 3ln 1 x   C C.      2 f x dx 4ln 1 x  C D.      2 f x dx ln 1 x   C 3 2 x  3x  3x 1 1
Câu 16: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  F(1)  2 x  2x  biết 1 3 2 2 2 13 A. 2 F(x)  x  x  6 F(x)  x  x   x  B. 2 1 x  1 6 2 x 2 13 2 x 2 C. F(x)   x   F(x)   x   6 2 x  D. 1 6 2 x  1  1 
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số y  3x 1  trên ;    là:  3  3 2 2 3 A. 2 x  x  C B. 3x  3 1  C C. 3x  3 1  C D. 2 x  x  C 2 9 9 2
Câu 18: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3
B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3
D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3 1 
Câu 19: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  2 (x  là: 2) 1 1  1  A. F(x)   C F(x)   C F(x)   C x  2 B. Đáp số khác C. x  D. 2 3 (x  2)
Câu 20: Một nguyên hàm F(x) của 2
f (x)  3x 1 thỏa F(1) = 0 là: A. 3 x 1 B. 3 x  x  2 C. 3 x  4 D. 3 2x  2 Câu 21: Cho hàm số 3 2
f (x)  x  x  2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì 4 3 x x 49 4 3 x x A. 2 F(x)    x  x  B. 2 F(x)    x  x 1 4 3 12 4 3 4 3 x x 4 3 x x C. 2 F(x)    x  x  2 D. 2 F(x)    x  x 4 3 4 3 1
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  x  9  x 2 3 A.  x9 3  x C B. Đáp án khác 27 2 2 3 C.  C D.    27  x 9 3 x  C 3( x  93 3  x )
Câu 23: Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số   2
f x  2  x biết   7 F 2  3 19 A.   3 x 1 F x  2x   B. Fx 3  2x  x  C.   3 x F x  2x  1 D.   3 x F x  2x   3 3 3 3 3 3
Câu 24: Cho hai hàm số f (x),g(x) là hàm số liên tục,có F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f (x),g(x) . Xét các mệnh đề sau:
(I): F(x)  G(x) là một nguyên hàm của f (x)  g(x)
(II): k.Fx là một nguyên hàm của kf x k R
(III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x)
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. I B. I và II C. I,II,III D. II 2
Câu 25: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số y  2 (x  : 1) x 1 2x 2  x 1 A. x B. 1 x  C. 1 x  D. 1 x  1 3
Câu 26: Tìm công thức sai: x a A. x x e dx  e  C  B. x a dx   C 0  a   1 ln a
C. cos xdx  sin x  C 
D. sin xdx  cos x  C 
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 3 sin x 2 (I) : sin x dx   C  3 4x  2 (II) : dx  2ln   2x x3 C 2  x  x  3 (III) : 3  2 3   x 6 x x x dx   x  C ln 6 A. (III) B. (I) C. Cả 3 đều sai. D. (II) 1
Câu 28: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y   thì F(3) bằng x  và F(2) 1 1 1 3 A. B. ln C. ln 2 D. ln 2 1 2 2
Câu 29: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?  dx 1  x A.  ln x  C  B. x dx   C     1 x  1 x a dx C. x a dx   C 0  a   1 D.  tan x  C  ln a 2 cos x 4 5  2x
Câu 30: Cho hàm số f (x)  . Khi đó: 2 x 3 2x 5 5 A. f (x)dx    C  B. 3 f (x)dx  2x   C  3 x x 3 2x 5 3 2x C. f (x)dx    C  D. 2 f (x)dx   5lnx  C  3 x 3 .
Câu 31: Cho hàm số      4 2 f x 2x x
1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y  Fx đi qua điểm
M1;6. Nguyên hàm F(x) là.   4 2 x 1 x  5 2 2 1 2 A. Fx   B. Fx   4 5 5 5   5 2 x 1 x  4 2 2 1 2 C. Fx   D. Fx   5 5 4 5 3 x 1
Câu 32: Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x)  biết F(1) = 0 2 x 2 x 1 1 2 x 1 3 2 x 1 1 2 x 1 3 A. F(x)    B. F(x)    C. F(x)    D. F(x)    2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2
Câu 33: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1 2x là: 3 3 1 3 A. (2x 1) 1 2x B. (2x 1) 1 2x
C.  (1 2x) 1 2x D. (1 2x) 1 2x 4 2 3 4 1
Câu 34: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên
. Khi đó giá trị tích phân f (x)dx  là: 1  4 A. 2 B. 0 C. 1 D. -2
Câu 35: Cho hàm số y  f x thỏa mãn 2
y '  x .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu: A. 3 e B. 2 e C. 2e D. e 1 1
Câu 36: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
và F(1)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x 1 3 A. ln 31 B. C. ln D. ln 3 2 2
Câu 37: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 1 A. 0dx  C  ( C là hằng số) B. dx  ln x  C  ( C là hằng số) x  1 C.  1 x dx x   C      ( C là hằng số) D. dx x C  ( C là hằng số) 1 Câu 38: Cho 2 f (x)dx  x  x  C  , khi đó 2 f (x )dx  ?  5 3 x x 2 A.   C B. 4 2 x  x  C C. 3 x  x  C
D. Không được tính 5 3 3
Câu 39: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: 2 x  xy  C  f (y)dy  A. 2x B. x C. 2x + 1
D. Không tính được
Câu 40: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: u v e  e  C  f (v)dv  A. v e B. u e C. v e  D. u e  4 1
Câu 41: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:   C  f (y)dy  3 2 x y 1 3 2 A. B. C.
D. Một kết quả khác. 3 y 3 y 3 y 3 2 x  3x  3x  7
Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  2 (x  với F(0) = 8 là: 1) 2 x 8 2 x 8 2 x 8 A.  x   x   x  2 x  B. 1 2 x  C. 1 2 x 
D. Một kết quả khác 1   
Câu 43: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin7x với F  0   là:  2  sin 6x sin8x sin 6x sin8x sin 6x sin8x sin6x sin8x  A. B.   C. D.     12 16 12 16 12 16  12 16  2x  3
Câu 44: Cho hai hàm số 2
F(x)  ln(x  2mx  4) & f (x) 
. Định m để F(x) là một nguyên hàm của 2 x  3x  4 f(x) 3 3 2 2 A. B. C. D.  2 2 3 3 1 Câu 45: dx  bằng: 2 2 sin x.cos x A. 2 tan 2x  C B. -2 cot 2x  C C. -2 tan 2x  C D. 2 cot 2x  C Câu 46:    2 sin 2x cos2x dx bằng:   3 sin 2x cos2x 2  1 1  A.  C B.  cos2x  sin 2x  C   3  2 2  5 1 1 C. x  sin 2x  C D. x  cos4x  C 2 4 2x Câu 47: 2 cos dx  bằng: 3 3 2x 1 2x x 3 4x x 4 4x A. 4 cos  C B. 4 cos  C C.  sin  C D.  cos  C 2 3 2 3 2 8 3 2 3 3
Câu 48: Hàm số F(x)  ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: cos x  3sin x A. f (x)    sin x  B. f (x) cos x 3sin x 3cos x cos x 3sin x sin x  3cos x C. f (x)  f (x)  sin x  D. 3cos x cos x  3sin x
Câu 49: Tìm nguyên hàm: 2 (1 sin x) dx  2 1 3 1 A.
x  2cos x  sin 2x  C; B.
x  2cos x  sin 2x  C; 3 4 2 4 2 1 3 1 C.
x  2cos 2x  sin 2x  C; D.
x  2cos x  sin 2x  C ; 3 4 2 4 4m     Câu 50: Cho 2 f (x)  sin x. Tìm m để  
nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F   4  8 4 3 4 3 A. m   B. m  C. m   D. m   3 4 3 4
Câu 51: Cho hàm   4 f x  sin 2x . Khi đó:     A.    1 1 f x dx  3x  sin 4x  sin8x  C   B.    1 1 f x dx  3x  cos 4x  sin 8x  C   8  8  8  8      C.    1 1 f x dx  3x  cos 4x  sin 8x  C   D.    1 1 f x dx  3x  sin 4x  sin8x  C   8  8  8  8  1 Câu 52: Cho hàm y 
. Nếu Fx là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  Fx đi qua điểm 2 sin x    M ;0   thì Fx là:  6  3 3 A. cot x   cot x C.  3  cot x  3 B. 3 D. 3 cot x
Câu 53: Nguyên hàm của hàm số 3 f (x)  tan x là: A. Đáp án khác B. 2 tan x 1 4 tan x 1 C.  C D. 2 tan x  ln cos x  C 4 2
Câu 54: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2 f (x)  sin x là 1 A. F(x)  (2x  sin 2x)  C
B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng 4 1 1 sin 2x C. F(x)  (x  sinx.cosx)  C D. F(x)  (x  )  C 2 2 2
Câu 55: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1 A. sin 2x và 2 cos x B. 2 tan x và C. x e và x e D. sin 2x và 2 sin x 2 cos x 6
Câu 56: Nguyên hàm Fx của hàm số   4
f x  sin 2x thỏa mãn điều kiện   3 F 0  là 8 3 1 1 3 3 1 1 A. x  sin 2x  sin 4x  B. x  sin 4x  sin8x 8 8 64 8 8 8 64 3 1 1 3 C. x   1  sin 4x  sin8x
D. x  sin 4x  sin 6 x 8 8 64 8 4
Câu 57: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  là: 2 cos x 4x 4 A. B. 4tan x C. 4  tan x D. 3 4x  tan x 2 sin x 3
Câu 58: Biểu thức nào sau đây bằng với 2 sin 3xdx  ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A.
(x  sin 6x)  C B. (x  sin 6x)  C C. (x  sin 3x)  C
D. (x  sin 3x)  C 2 6 2 6 2 3 2 3
Câu 59: Một nguyên hàm của f (x)  cos3xcos2x bằng 1 1 1 1 1 1 1 A. sin x  sin 5x B. sin x  sin 5x C. cos x  cos5c D. sin 3x sin 2x 2 2 2 10 2 10 6 Câu 60: Tính 3 cos xdx  ta được kết quả là: 4 cos x 1 3sin x A.  C B. sin 3x   C x 12 4 4 cos x.sin x 1  sin 3x  C.  C D. 3sin x  C   4 4  3 
Câu 61: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 2 f (x)  tan x 3 tan x sin x  x cos x A.  C B. Đáp án khác C. tanx-1+C D.  C 3 cos x 1
Câu 62: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 1 : sin x  x   2 A. F(x) = 1 + cot    B. F(x) =   2 4  x 1 tan 2 x C. F(x) = ln(1 + sinx) D. F(x) = 2tan 2
Câu 63: Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3 x 3 cos x 3 cos x 1 4 sin x A. cos x   C B.  cos x   C C. cos x   c D.  C 3 3 cos x 4 x
Câu 64: Cho hàm số f x 2  2sin Khi đó f (x)dx  bằng ? 2 A. x  sin x  C B. x sin x  C C. x  cos x  C D. x  cos x  C
Câu 65: Tính cos5x.cos3xdx  1 1 1 1
A. sin8x  sin 2x  C B. sin8x  sin 2x 8 2 2 2 1 1 1  1 C. sin8x  sin 2x D. sin8x  sin 2x 16 4 16 4 7 dx Câu 66: Tính:  1 cos x x x 1 x 1 x A. 2 tan  C B. tan  C C. tan  C D. tan  C 2 2 2 2 4 2 Câu 67: Cho f (x
 )  35sinx và f(0)  7 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?    3
A. f (x)  3x 5cos x  2 B. f     2  2
C. f   3
D. f x  3x 5cos x
Câu 68: cos4x.cosx sin4x.sinxdx bằng: 1 1 A. sin 5x  C B. sin 3x  C 5 3 1 1 1
C. sin 4x  cos4x  C
D. sin 4x  cos4x  C 4 4 4 Câu 69: cos8x.sin xdx  bằng: 1 1 A. sin8x.cosx  C
B.  sin8x.cosx  C 8 8 1 1 1 1 C. cos7x  cos9x  C D. cos9x  cos7x  C 14 18 18 14   
Câu 70: Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện: f x  2x 3cos x, F  3    2  2  2  A. 2
F(x)  x  3sin x  6  B. 2 F(x)  x  3sin x  4 4 2  2  C. 2 F(x)  x  3sin x  D. 2
F(x)  x  3sin x  6  4 4 1 
Câu 71: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  2x  thỏa mãn F( )  1  2 sin x 4 là: 2  2  A. 2 F(x)  cotx  x  B. 2 F(x)  cotx  x  4 16 2  C. 2 F(x)  c  otx  x D. 2 F(x)  cotx  x  16
Câu 72: Cho hàm số f x  cos3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f x bằng 0 khi x  0 là hàm số nào trong các hàm số sau ? sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x A. 3sin 3x  sin x B. C. D.  8 4 2 4 8 4
Câu 73: Họ nguyên hàm Fx của hàm số   2 f x  cot x là: A. cot x  x  C
B. cot x  x  C C. cot x  x  C D. tan x  x  C dx  x  
Câu 74: Tính nguyên hàm I  
được kết quả I  ln tan   C  
với a;b;c . Giá trị của 2 a  b là: cosx 2  a b  A. 8
B. 4 C. 0 D. 2
Câu 75: Nguyên hàm của hàm số   1 3x f x e   là:  3 3e e A. Fx   C B.   1 3x e F x   C C. Fx    C D. Fx    C 1 3x e  3 3x e 3x 3e 8 1
Câu 76: Nguyên hàm của hàm số f x  là: 2 5x e   5 5 e A. Fx   C B. Fx    C C.   2 5x e F x    C D. Fx 5x   C 2 5x e  2 5x e  5 2 5e Câu 77:  x x 3  4 dx bằng: x x 3 4 x x 3 4 x x 4 3 x x 3 4 A.   C B.   C C.   C D.   C ln 3 ln 4 ln 4 ln 3 ln 3 ln 4 ln 3 ln 4 Câu 78:  x 3.2  x dx bằng: x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 A. 3  x  C B. 3 3.  x  C C. 3  x  C D. 3 3.  x  C ln 2 3 ln 2 3 3.ln 2 3 ln 2
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số   3x 2x f x  2 .3 là: A.   3x 2x 2 3 F x  .  C B.   x 72 F x   C 3ln 2 2ln 3 ln 72 ln 72 C.   3x 2x 2 .3 F x   C D. Fx   C ln 6 x 72 3 
Câu 80: Nguyên hàm của hàm số f x x 1  là: x 4 x  x x 4   3   3         3   4   4  A. Fx  3  C B. Fx   C C.   x F x   C D. Fx  3  C 3 3 3 ln ln 2 ln 4 4 4  Câu 81: Hàm số x x F(x)  e  e
 x là nguyên hàm của hàm số   1 A. x x f (x)  e  e 1 B. x x 2 f (x)  e  e  x 2   1 C. x x f (x)  e  e 1 D. x x 2 f (x)  e  e  x 2 e  e
Câu 82: Nguyên hàm của hàm số f x x x  x x e  e 1 1 A. x x ln e  e C B.  C    D.  C x x e  C. x x ln e e C e x x e  e
Câu 83: Một nguyên hàm của       1x f x 2x 1 e là 1 1 1 A. x x.e B.    1 2 x x 1 e C. 2 x x e D. x e
Câu 84: Xác định a,b,c để hàm số 2 x F(x) (ax bx c)e   
là một nguyên hàm của hàm số 2 x f (x) (x 3x 2)e   
A. a 1,b 1,c  1  B. a  1  ,b 1,c 1 C. a  1  ,b 1,c  1
D. a 1,b 1,c 1 x 1  x 1 2 5  
Câu 85: Cho hàm số f (x)  . Khi đó: x 10 2 1 2 1 A. f (x).dx     C  f (x).dx    C  x x . B. 5 .ln 5 5.2 .ln 2 x x 5 ln 5 5.2 .ln 2 x x 5 5.2 x x 5 5.2 C. f (x).dx    C  D. f (x).dx     C  2ln 5 ln 2 2ln 5 ln 2 9 Câu 86: Nếu x 2 f (x) dx  e sin x  C  thì f (x) bằng: A. x e  2sin x B. x e sin 2x C. x 2 e  cos x D. x e  2sin x 
Câu 87: Nếu Fx là một nguyên hàm của x x
f (x)  e (1 e ) và F(0)  3 thì F(x) là ? A. x e  x B. x e  x  2 C. x e  x  C D. x e  x 1 3x e 1
Câu 88: Một nguyên hàm của f (x)  x e  là: 1 1 1 A. 2x x F(x)  e  e  x B. 2x x F(x)  e  e 2 2 1 1 C. 2x x F(x)  e  e  x D. 2x x F(x)  e  e 1 2 2 x e
Câu 89: Nguyên hàm của hàm số f x x  e (2  ) là: 2 cos x A.   x F x  2e  tanx B.   x F x  2e - tanx  C C.   x F x  2e  tanx  C D. Đáp án khác
Câu 90: Tìm nguyên hàm: 3x 2 (2  e ) dx  4 1 4 5 A. 3x 6x 3x  e  e  C B. 3x 6x 4x  e  e  C 3 6 3 6 4 1 4 1 C. 3x 6x 4x  e  e  C D. 3x 6x 4x  e  e  C 3 6 3 6 ln 2 Câu 91: Tính x 2 dx  , kết quả sai là: x  A.  x 2 2  1C B. x 2  C C. x 1 2  C D.  x 2 2  1C 2 Câu 92: Hàm số x
F(x)  e là nguyên hàm của hàm số 2 x 2 e 2 A. x f (x)  2xe B. 2x f (x)  e C. f (x)  D. 2 x f (x)  x e 1 2x Câu 93: x 1 2  dx  bằng x 1 2  x 1 2  A. B. x 1 2   C C.  C D. x 1 2  .ln 2  C ln 2 ln 2 
Câu 94: Nguyên hàm của hàm số   1 2x 3x f x  3 .2 là: x  x x x 8   9   8   8           9   8   9   9  A. Fx   C B. Fx  3  C C. Fx  3  C D. Fx  3  C 8 8 8 9 ln ln ln ln 9 9 9 8
Câu 95: Nguyên hàm của hàm số   3x x f x  e .3 là: 3.e x 3 3x e A. Fx   B. Fx  3.  C ln  C 3 3.e  ln  3 3.e  x 3.e  x 3 3.e C. Fx     D. Fx   C ln  C 3 3.e  ln 3 10 2  1  Câu 96: x 3  dx   bằng: x  3  2 3 x  3 ln 3  x 1  3 1  A.     C B.     C x  ln3 3  x 3  ln3 3 ln3  x 9 1 1  1  C.   2x  C D. x 9   2x  C x   2 ln 3 2.9 ln 3 x 2ln 3  9  1
Câu 97: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x 1 là 8 1 8 1 8 A. Fx x  ln  C F x  ln  C x ln12 1 B.   x 8 x 12 1 8 1 8 8 C. Fx x  ln  C F x  ln  C x ln 8 1 D.   x 8 x 1 8 
Câu 98: Nguyên hàm của hàm số x 2x f (x)  e (1 3e ) bằng:   A. x x F(x)  e  3e  C B. x 3x F(x)  e  3e  C   C. x 2x F(x)  e  3e  C D. x x F(x)  e  3e  C 3 Câu 99: dx  bằng: 2x  5 3 3 A. 2ln 2x  5  C B. ln 2x  5  C C. 3ln 2x  5  C D. ln 2x 5  C 2 2 1 Câu 100:   bằng: 5x   dx 2 3 1 1 1 1 A.           C B. C C. C C 5 5x 3 55x   3 5x  D. 3 55x   3 3x 1 Câu 101: dx  bằng: x  2
A. 3x  7ln x  2  C
B. 3x  ln x  2  C
C. 3x  ln x  2  C
D. 3x  7ln x  2  C 1
Câu 102:      dx bằng: x 1 x 2 x 1
A. ln x 1  ln x  2  C B. ln  C x  2 C. ln x 1  C D. ln x  2  C x 1 Câu 103: dx  bằng: 2 x  3x  2
A. 3ln x  2  2ln x 1  C
B. 3ln x  2  2ln x 1  C
C. 2ln x  2  3ln x 1  C
D. 2ln x  2  3ln x 1  C 1 Câu 104: dx  bằng: 2 x  4x  5 x  5 x  5 1 x  5 1 x  5 A. ln  C B. 6ln  C C. ln  C D.  ln  C x 1 x 1 6 x 1 6 x 1 1
Câu 105: Tìm nguyên hàm: dx  . x(x  3) 11 1 x 1 x  3 1 x 1 x  3 A. ln  C B. ln  C C. ln  C D. ln  C 3 x  3 3 x 3 x  3 3 x 1 Câu 106: dx  bằng: 2 x  6x  9 1 1 1 1 A.   C  C   C  C x  B. 3 x  C. 3 x  D. 3 3 x 1
Câu 107: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x)  2
x  3x  thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng: 2 A. 2ln2 B. ln2 C. -2ln2 D. –ln2 2x  3
Câu 108: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  2 x  4x  3 2 x  3x A.    B. 2
(2x  3)ln x  4x  3  C x  4x  3 C 2 2 2 x  3x 1 C.  C
ln x 1  3ln x  3  C 2 x  4x  D.   3 2 dx Câu 109: Tính  2 x  2x  3 1  x 1 1  x  3 1 x  3 1 x 1 A. ln  C B. ln  C C. ln  C D. ln  C 4 x  3 4 x 1 4 x 1 4 x  3 1
Câu 110: Họ nguyên hàm của f(x) = x(x  là: 1) x 1 x A. F(x) = ln  C B. F(x) = ln  C x x 1 1 x C. F(x) = ln  C
D. F(x) = ln x(x 1)  C 2 x 1 x  3
Câu 111: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)  , F(0)  0 2 x  2x  thì hằng số C bằng 3 2 3 2 3 A.  ln 3 B. ln 3 C. ln 3 D.  ln 3 3 2 3 2 dx
Câu 112: Nguyên hàm của hàm số: y =  là: 2 2 a  x 1 a  x 1 a  x 1 x  a 1 x  a A. ln ln ln ln 2a a  +C B. x 2a a  +C C. x a x  +C D. a a x  +C a dx
Câu 113: Nguyên hàm của hàm số: y =  là: 2 2 x  a 1 x  a 1 x  a 1 x  a 1 x  a A. ln ln ln ln 2a x  +C B. a 2a x  +C C. a a x  +C D. a a x  +C a 1
Câu 114: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x)  2
x  6x  . Một học sinh trình bày như sau: 5 1 1 1  1 1  (I) f (x)       2 x  6x  5 (x 1)(x  5) 4  x 5 x 1 1 1
(II) Nguyên hàm của các hàm số ,   x  5
x  theo thứ tự là: ln x 5 , ln x 1 1 12 1 1 x 1
(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:
(ln x  5  ln x 1  C   C 4 4 x  5
Nếu sai, thì sai ở phần nào? A. I B. I, II C. II, III D. III 3cos x Câu 115: dx  bằng: 2  sin x 3sin x 3sin x
A. 3ln 2  sin x  C B. 3
 ln 2sin x C C.     D. C 2  sin x C 2 ln 2  sin x 3sin x  2cos x Câu 116: dx  bằng: 3cos x  2sin x
A. ln 3cos x  2sin x  C
B. ln 3cos x  2sin x  C
C. ln 3sin x  2cos x  C
D. ln 3sin x  2cos x  C 4x 1 Câu 117: dx  bằng: 2 4x  2x  5 1 1 A.  C   C 2 4x  2x  B. 5 2 4x  2x  5 1 C. 2 ln 4x 2x 5 C D. 2 ln 4x  2x  5  C 2   Câu 118:     2x 2x 3 x 1 e dx bằng: 2   1 2 x   x x 3x A. x 2x 3   xe  C B.    3 2 3 x 1 e  C  2  2 1 2 1 C. x 2x e  C D. x 2x3 e  C 2 2 cot x Câu 119: dx  bằng: 2 sin x 2 cot x 2 cot x 2 tan x 2 tan x A.   C B.  C C.   C D.  C 2 2 2 2 sin x Câu 120: dx  bằng: 5 cos x 1  1 1 1  A.  C B.  C C.  C D.  C 4 4cos x 4 4cos x 4 4sin x 4 4sin x Câu 121: 5 sin x.cosxdx  bằng: 6 sin x 6 sin x 6 cos x 6 cos x A.  C B.   C C.   C D.  C 6 6 6 6 ln x Câu 122: dx  bằng: x 1 ln x 1  1   1  A. 1 ln x  1 ln x  C   B. 1 ln x  1 ln x  C   2  3   3   1   1  C. 3 2
(1 ln x)  1 ln x  C   D. 2 1 ln x  1 ln x  C    3   3  1 Câu 123: dx  bằng: 5 x.ln x 13 4 ln x 4 1 1 A.   C B.   C C.  C D.   C 4 4 ln x 4 4ln x 4 4ln x ln x Câu 124: dx  bằng: x 3 2 A. lnx3 C B.  3 2 ln x  C C. lnx3 C D.  3 3 ln x  C 2 3 x Câu 125: dx  bằng: 2 2x  3 1 1 A. 2 3x  2  C B. 2 2x  3  C C. 2 2x  3  C D. 2 2 2x  3  C 2 2 2x e Câu 126: dx  bằng: x e 1 A. x x (e 1).ln e 1  C B. x x e .ln e 1  C C. x x e 1 ln e 1  C D. x ln e 1  C 1 x e Câu 127: dx  bằng: 2 x 1 1 1 A. x e  C B. x e  C C. x e   C D.  C 1 x e x Câu 128:   bằng: x   dx 2 1 1 1
A. ln x 1  x 1 C B. ln x 1  C C.  C ln x 1   C x  D. 1 x  1
Câu 129: Họ nguyên hàm    3 x x 1 dx là:   5   4 5 4 x 1 x 1 x  1 x  1 A.   C B.   C 5 4 5 4 5 4 2 x 3x x 5 4 2 x 3x x C. 3   x   C D. 3   x   C 5 4 2 5 4 2
Câu 130: Hàm số f (x)  x x 1 có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0)  2 thì giá trị của F(3) là 116 146 886 A.
B. Một đáp số khác C. D. 15 15 105 x
Câu 131: Kết quả của dx  là: 2 1 x 1  1 1 A. 2 1 x  C B.  C C.  C D. 2  ln(1 x )  C 2 1 x 2 1 x 2
Câu 132: Kết quả nào sai trong các kết quả sau? dx 1 x 2 dx 1 x 1 1 A.  tan  C  B.  ln  C  1 cos x 2 2 2 2  2 x x 1 x 1 1 dx xdx 1 C.  ln(ln(ln x))  C  D. 2   ln 3 2x  C  x ln x.ln(ln x) 2 3 2x 4 14 dx
Câu 133: Tìm họ nguyên hàm: F(x)   x 2 ln x 1
A. F(x)  2 2ln x 1  C
B. F(x)  2ln x 1  C 1 1 C. F(x)  2ln x 1  C D. F(x)  2ln x 1  C 4 2 3 x
Câu 134: Tìm họ nguyên hàm: F(x)  dx  4 x 1 1 A. 4 F(x)  ln x 1  C B. 4 F(x)  ln x 1  C 4 1 1 C. 4 F(x)  ln x 1  C D. 4 F(x)  ln x 1  C 2 3 Câu 135: Tính A = 2 3 sin x cos x dx  , ta có 3 5 sin x sin x A. A    C B. 3 5 A  sin x sin x  C 3 5 3 5 sin x sin x A     C D. Đáp án khác C. 3 5
Câu 136: Để tìm nguyên hàm của   4 5
f x  sin x cos x thì nên:
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  cos x u  cos x
B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  4 4 d  v  sin x cos xdx 4 u   sin x
C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  5 d  v  cos xdx
D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  sin x
Câu 137: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos3x tan x là 4 1 A. 3  cos x 3cos x  C B. 3 sin x  3sin x  C 3 3 4 1 C. 3  cos x 3cos x  C D. 3 cos x  3cos x  C 3 3 
Câu 138: Họ nguyên hàm của hàm số    3 2 ln x 3 f x  là x   2 2 ln x 3 2ln x  3   4 2 ln x 3   4 2 ln x 3 A.  C B.  C C.  C D.  C 2 8 8 2 dx
Câu 139: Một nguyên hàm của  bằng x e 1 x e 1 x 2e x e A. ln ln ln D.  x ln e   1  ln 2 x e  B. 1 x e  C. 1 2 x e   1 
Câu 140: Nguyên hàm của hàm số   2ln x x f x  , x  0 là: x 2 ln x 2 ln x A.  C B. 2ln x 1 C C.  2
2ln x  xln x  C D.  x  C x x 15 x e
Câu 141: Họ nguyên hàm của 2x e  là: 1 x 1 e 1 x e 1 x 1 e 1 A. 2x ln e 1  C B. ln  C  C ln  C x 2 e  C. ln 1 x e  D. 1 x 2 e  1 ln x 1
Câu 143: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm 2 y  ln x 1. mà F(1)  . Giá trị 2 F (e) bằng: x 3 8 1 8 1 A. B. . C. . D. . 9 9 3 3 1
Câu 145: Họ nguyên hàm của là: sin x x x A. ln cot  C B. ln tan  C C. -ln|cosx| + C D. ln sin x  C 2 2
Câu 146: Họ nguyên hàm của 2 f (x)  x.cos x là: 1 A. 2 cos x  C B. 2 sin x  C C. 2 sin x  C D. 2 2sin x  C 2 x 1 Câu 147: Tính: P  dx  2 x 1 A. 2 P  x x 1  x  C B. 2 2
P  x 1  ln x  x 1  C 2 1 x 1 C. 2 P  x 1  ln  C D. Đáp án khác. x
Câu 148 Một nguyên hàm của hàm số: 2 f (x)  x sin 1 x là: A. 2 2 2
F(x)   1 x cos 1 x  sin 1 x B. 2 2 2
F(x)   1 x cos 1 x  sin 1 x C. 2 2 2
F(x)  1 x cos 1 x  sin 1 x D. 2 2 2
F(x)  1 x cos 1 x  sin 1 x dx Câu 149: Tính  x.ln x A. ln x  C B. ln | x | C  C. ln(lnx) C D. ln | lnx | C dx
Câu 150: Đổi biến x=2sint , nguyên hàm I   trở thành 2 4  x 1 A. dt  B. tdt  C. dt  D. dt  t cos x
Câu 151: Họ nguyên hàm Fx của hàm số f x  2 1 là: cos x 1 A.   cos x F x    C B.   1 F x   C C.   1 F x   C D. Fx  C sin x sin x sin x 2 sin x (x  a) cos3x 1
Câu 152: Một nguyên hàm (x  2)sin 3xdx  
 sin3x  2017 thì tổng   bằng:  S a.b c b c A. S 14 B. S 15 C. S  3 D. S 10
Câu 153: Tìm họ nguyên hàm 2 x F(x)  x e dx ?  A. 2 x
F(x)  (x  2x  2)e  C B. 2 x
F(x)  (2x  x  2)e  C C. 2 x
F(x)  (x  2x  2)e  C D. 2 x
F(x)  (x  2x  2)e  C 16
Câu 154: Biểu thức nào sau đây bằng với 2 x sin xdx ?  A. 2 2  xcosx  x cosxdx B.    2 x cos x 2x cos xdx  C. 2 x  cosx  2xcosxdx D.    2 2x cos x x cos xdx 
Câu 155: x cos xdx bằng:  2 x 2 x A. sin x  C
B. x sin x  cosx  C
C. xsin x sinx  C D. cosx  C 2 2
Câu 156: x sin x cos xdx bằng:  1  1 x  1  1 x  A. sin 2x  cos2x  C B.  sin 2x  cos2x  C     2  4 2  2  2 4  1  1 x  1  1 x  C. sin 2x  cos2x  C D.  sin 2x  cos2x  C     2  4 2  2  2 4  x Câu 157: 3 xe dx bằng:  1 1 A.    x3 3 x 3 e  C B.    x3 x 3 e  C C. x  3 x3 e  C D. x  3 x3 e  C 3 3
Câu 158: x ln xdx bằng:  2 2 x x 2 2 x x 2 2 x ln x x 2 2 x x A. .ln x   C B. .ln x   C C.    C D. .ln x   C 2 4 4 2 4 2 2 4 x
Câu 159: Một nguyên hàm của f x  là 2 cos x
A. x tan x  ln cos x
B. x tan x  ln cos x
C. x tan x  ln cos x
D. x tan x  ln sin x 
Câu 160: Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e cos x là 1 1 A. Fx x  e sin x cosxC B. Fx x  e sin x cosxC 2 2 1 1 C. Fx x
  e sin x cosxC D. Fx x
  e sin x cosxC 2 2 2 x (x  x)e
Câu 161: Nguyên hàm của hàm số: y = dx là:  x x  e A. F(x) = x x xe 1 ln xe 1  C B. F(x) = x x e 1 ln xe 1  C C. F(x) = x x xe 1 ln xe 1 C D. F(x) = x x xe 1 ln xe 1  C
Câu 162: Nguyên hàm của hàm số: I  cos 2x.ln(sin x  cos x)dx là:  1 1 A. F(x) =
1sin2xln1sin2x sin2x C 2 4 1 1 B. F(x) =
1sin2xln1sin2x sin2x C 4 2 1 1 C. F(x) =
1sin2xln1sin2x sin2x C 4 4 1 1 D. F(x) =
1sin2xln1sin2x sin2x C 4 4 17
Câu 163: Nguyên hàm của hàm số: I  x 2sin3xdx là: x 2cos3x 1 x 2cos3x 1 A. F(x) =   sin3x  C B. F(x) =  sin3x  C 3 9 3 9 x 2cos3x 1 x 2cos3x 1 C. F(x) =   sin3x  C D. F(x) =   sin3x  C 3 9 3 3
Câu 164: Nguyên hàm của hàm số: 3 I  x ln xdx. là:  1 1 1 1 A. F(x) = 4 4 x .ln x  x  C B. F(x) = 4 2 4 x .ln x  x  C 4 16 4 16 1 1 1 1 C. F(x) = 4 3 x .ln x  x  C D. F(x) = 4 4 x .ln x  x  C 4 16 4 16 Câu 165: Tính x H  x3 dx  x 3 x 3 A. H  (x ln 3 1)  C B. H  (x ln 2  2)  C 2 ln 3 2 ln 3 x 3 C. H  (x ln 3 1)  C
D. Một kết quả khác 2 ln 3 TÍCH PHÂN 2 4  1  Câu 1: x  dx bằng:    x  2 275 305 196 208 A. B. C. D. 12 16 15 17 1  3  Câu 2: 2x e  dx gần bằng:    x 1 0 A. 4,08 B. 5,12 C. 5, 27 D. 6,02 e dx Câu 3: I  có giá trị  x 1 e A. 0 B. -2 C. 2 D. e  2 dx
Câu 4: Tích phân I  bằng  2  sin x 4 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2  4 Câu 5: Tính 2 I  tan xdx 0   A. I = 2 B. I  C. ln2 D. I  1 3 4 2 Câu 6: Tích phân: 2x 2e dx 0 A. 4 e B. 4 3e C. 4 4e D. 4 e 1  18 
Câu 7: Tích phân 4 cos 2xdx bằng: 0 1 A. 1 B. C. 2 D. 0 2 1 4 x Câu 8: Tính I  dx  x2 1 1  1 5 7 A. I = B. I = C. I = D. I = 5 5 7 5  Câu 9: I  1 cos 2x dx bằng: 0 A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 2 2 e 1  1 Câu 10: dx bằng:  x1 e 1  1 1 A.  2 3 e  e B. 1 C. D. 2 2 e e ln 2 Câu 11:  xe    x 1 e dx bằng: 0 4 5 7 A. 3ln 2 B. ln 2 C. D. 5 2 3 4 1 Câu 12: dx bằng:  2x1 0 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5 4
Câu 13: 3x  4 dx bằng: 2 89720 18927 960025 53673 A. B. C. D. 27 20 18 5 0 1 Câu 14: dx bằng:  x2 1  4 2 5 3 A. ln B. ln C. ln D. 2ln 3 3 7 7 x  2 2 2 1 Câu 15: dx bằng:  x 1 2 A.  1 3ln 2 B.  3 ln 2 C.  4 ln 2 D.  2ln 2 3 2 4 3  2 4  x x  Câu 16: sin  cos dx bằng:    2 2  0  2 2  4 2 2   3 A. B.   2 2 1 1 C. D.  2 1 4 3 2 3 2 1 2x Câu 17: dx bằng:  2x 1 1  19 A. 2 B. 4 C. 0 D. 2 12 2x 1 Câu 18: dx bằng:  2x x2 10 108 A. ln B. ln 77  ln 54 C. ln 58  155 ln 42 D. ln 15 12 1 (x  4)dx
Câu 19: Tính tích phân I   2x 3x2 0 A. 5ln 2 3ln 2 B. 5ln 2  2ln 3 C. 5ln 2  2ln 3 D. 2ln 5  2ln 3 1 7  6x
Câu 20: Kết quả của tích phân: I  dx 0 3x2 1 5 5 5 A.  5 ln B. ln C. 2+ ln D. 3  2ln 2 2 2 2 2 1 dx Câu 21: Tính I   2x x2 0 2 A. I = I   1 ln 2 B. I = - 3ln2 C. I  ln 3 D. I = 2ln3 3 2 2 2 x  2 Câu 22: Cho M  .dx . Giá trị của là:  M 2 2x 1 5 11 A. 2 B. C. 1 D. 2 2 1 2 2x  2
Câu 23: Tính tích phân sau: I  dx  x 1  A. I = 4 B. I = 2 C. I = 0 D. Đáp án khác 0 2x 1 Câu 24: Tính dx bằng:  1x 1  A.  ln 2  2 B. ln 2  2 C.  ln 2  2 D. ln 2  2 0 2x 1 Câu 25: Tích phân: dx  x1 1 2 A. 1 1 ln 2 B.  1 ln 2 C. ln 2 D. 1 ln 2 2 2 1 dx Câu 26: Tính: I   2x 5x6 0 4 A. I = ln2 B. I  3 ln C. I  ln D. I = ln2 3 4 1 2 (2x  5x  2)dx Câu 27: Tính I   3 2 x 2x   4x 8 0 1 A. I   1 3 ln12 B. I   1 ln C. I  ln3 1 2ln 2 D. I  ln3 2ln 2 6 6 4 6 6 4 Câu 28: Tích phân: x  2 dx 0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 20 2 Câu 29: Tích phân 2 x  x dx bằng 0 2 3 A. B. 0 C. 1 D. 3 2 2
Câu 30: Giá trị của 2 x 1 dx là 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 dx Câu 31: Tính ? 11x 1  A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6  12  
Câu 32: Tính tích phân sau: I  tan . x tan(
x) tan(  x) dx  3 3 12 1 2 2 1 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 3 D. ln 3 3 3 3 3  Câu 33: Tích phân 2 cos x.sin xdx bằng: 0 2 3 A.  2 B. C. D. 0 3 3 2 12
Câu 34: Cho tích phân 2 1 x dx bằng: 0   3  1   3    3  1   3  A.    B.    C.    D.     6 4    2  6 4     6 4    2  6 4    1
Câu 35: Giá trị của tích phân 3 3 4 x 1 x dx. bằng? 0 3 6 A. B. 2 C. D. Đáp án khác 16 13  4 1
Câu 36: Giá trị của 4 (1 tan x) . dx bằng:  2 cos x 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 3 2 4 e 2 x  2 ln x
Câu 37: Giá trị của tích phân I  dx là:  x 1 2 e 1 2 e 1 A. B. C. 2 e 1 D. 2 e 2 2 4 1
Câu 38: Kết quả của tích phân I  dx là: 0 12 2x1 1 5 A. 1 1 ln B. 1 1 7 ln 2 C. 1 1 7 ln D. 1 ln 2 3 4 3 3 4 3 21 1 2 Câu 39: Tính x x I  (2xe  e )dx ? 0 1  A. 2 e B. C. 1 D. 2e  2 e 1 Câu 40: Tính 2 I  1 x dx 0  1  A. I = B. I = C. I = 2 D. I = 4 2 3  2
Câu 41: Tính tích phân 2 sin x cos xdx 0 1 1 1 A. B. 1 C. D. 4 3 2 1 x
Câu 42: Tính tích phân dx  1x 32 0 5 3 3 5 A. B. C. D. 16 8 16 8  2 dx Câu 43: I  bằng: 1cosx 0 1 1 A. B. C. 1 4 2 D. 2  3 Câu 44: 3 I  cos xdx bằng: 0 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 3 3 2 4 8 2 dx Câu 45: I  bằng:  2  0 4 x    A. B. C. D. 3 2 6 1 dx Câu 46: I  bằng:  2 1 x 0     A. B. C. D. 6 3 4 2  3 x Câu 47: Tích phân: dx  2 cos x 0 3 A.   3 ln 2 B.   3 ln 2 C.   3 ln 2 D.   ln 2 3 3 3 3  2 3 Câu 48: Tích phân x sin x e   2 3x  cos xdx bằng: 0 22 3  3  3  3  1  1  1  1  A. 8 e 1 B. 8 e  C C. 8 e 1 D. 8 e  C e 2 ln x Câu 49: Tính: J  dx  x 1 1 A. J  3 B. J  1 C. J  1 D. J  2 2 4 3 ln5 dx Câu 50:   x x ln3 e  2e 3 7 3 2 2 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 2 3 7  2 sin 2x Câu 51: Tích phân dx bằng:  2 1 sin x 0  A. ln 2 B. 0 C. ln 3 D. 2 3 x Câu 52: Tính K  dx  2x 1 2 8 A. K = ln2 B. K  1 8 ln C. K = 2ln2 D. K  ln 3 2 3 2 Câu 53: Cho 2 I 
2x x 1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 3 2 3 A. I  udx B. C. I  3 3 D. 2 I  t  2 I 27 0 3 3 0 e ln x 1
Câu 54: Giá trị của dx là:  x 1 e 3 1 2 e  e A. B. C. D. 2 2 2 2 5 2x 1
Câu 55: Giá trị của E  dx là:  2x3 2x11 1 A. E  2  4ln15 5
ln 2 B. E  2  4ln  3 ln 4 C. E  2  4ln  5 ln 2
D. E  2  4ln  ln 4 3 5 3 1 Câu 56: Tích phân 3 I  x 1 xdx 0 28 9  9 3 A. B. C. D. 9 28 28 28 1 Câu 57: Tính 2
I  x x 1dx , kết quả là: 0 2  A. I  2 2 1 B. I  2 2 C. I  2 D. I  3 3 3 3  4 3 x  x 1 Câu 58: Cho 2I  dx . Tính   I 2 2  cos x 4 23 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2 3 3 Câu 59: Tính I  dx , kết quả là:  2  2 x x 3    A. I   B. I  C. I  D. I  6 3 2  6
Câu 60: Tính: I  tanxdx 0 2 3 2 3 3 1 A. ln B. - ln C. ln D. ln 3 3 2 2  2 e cos ln x Câu 61: Cho I  dx , ta tính được:  x 1 A. I  cos1 B. I  1 C. I  sin1 D. I  cos 2 1 (3x 1)dx
Câu 62: Tính tích phân I   2x 6x9 0 4 5 1 5 1 3 A. 3ln  5 B. 2ln C. ln D. ln 3 6 3 4 3 2 5 1 Câu 63: x xe dx bằng: 0 1 A. e B. e 1 C. 1 D. e 1 2 2
Câu 64: Giá trị của tích phân I   2 x   1lnxdx là: 1 2ln 2  6 6ln 2  2 2ln 2  6 6ln 2  2 A. B. C. D. 9 9 9 9 1 
Câu 65: Giá trị của x I  x.e dx là: 0 2 A. 1 B. 1 2 C. D. 2e 1 e e 2
Câu 66: Giá trị của 2x 2e dx bằng: 0 A. 4 e 1  B. 4 4e C. 4 e D. 4 3e e 1
Câu 67: Kết quả của tích phân I  (x  ) ln xdx là: 1 x 2 e 2 1 e 2 1 e 2 3 e A. B. C. D.  4 2 4 4 4 4 4  2
Câu 68: Tính I  x cos xdx 0     1 A. I = B. I = + 1 C. I = D. I =  2 2 3 3 2 24  Câu 69: Tính: x L  e cos xdx 0 A.   L e  1 B. L e   1  1 C. L   (e  1 1) D. L  (e 1) 2 2 2
Câu 70: Tính: K  (2x 1) ln xdx 1 1 A. K  3ln 2  1 B. K  1 C. K = 3ln2 D. K  2ln 2  2 2 2 1 Câu 71: Tính: 2 2x K  x e dx 0 2 e 1 2 e 1 2 e A. K  B. K  C. K  1 D. K  4 4 4 4 
Câu 72: Tính: L  x sin xdx 0 A. L =  B. L = 2 C. L = 0 D. L =  
Câu 73: Tích phân x  2cos2xdx  0 1 1 A. 0 B.  1 C. D. 4 4 2 1
Câu 74: Giá trị của K  x ln   2 1 x dx là: 0 1 A. K  ln 2  5 2 B. K   2  5 2 ln C. K   2  5 2 ln D. K   2 ln 2 2 2 2 2 2 2 1 Câu 75: Tính: 2 2x K  x e dx 0 2 e 1 2 e 1 2 e A. K  B. K  C. K  1 D. K  4 4 4 4 e
Câu 76: Tích phân x ln xdx bằng 1 2 e 1 2 e 2 e 1 2 1 e A. B. 1 C. D.  4 4 4 4 2 4 2 ln x
Câu 77: Tích phân I  dx bằng:  2x 1 1 1 1 1 A. 1ln2 B. 1ln2 C. ln2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 3 Câu 78: x   1 ln x   1dx bằng: 0 3 A. 6ln 2  16 B. 10ln 2  7 C. 8ln 2  15 D. 16ln 2  2 5 2 4 25 e Câu 79: 2 x ln xdx bằng: 1 2 e 1 3 2e 1 3 3e  2 2 2e  3 A. B. C. D. 4 9 8 3 1
Câu 80. Biết tích phân ln(2x 1).dx  .
a ln 3  b , với a,b,c là số hữu tỷ.Khi đó giá trị của : A a b bằng :  2 0
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2 1
Câu 81. Biết tích phân .dx  . a ln 3  .
b ln 2 , với a,b,c là số hữu tỷ. Khi đó giá trị của :   bằng :  P a b 2 x  2x 1
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2. 1
Câu 82. . Biết tích phân 2 3 3 3
x . 1 x .dx  .
m 2  n , với a,b,c là số hữu tỷ.Khi đó giá trị của : M a b bằng  2 0 : 1 1  1  A. B. C. D. 0 2 2 4 1
Câu 83. Biết tích phân cos x.dx  . a sin1 .
b cos1 c , với a,b,c là số nguyên.Khi đó giá trị của : 0 2 2 2
S a b c bằng :
A. 2 B. 6 C. 12 D. 64. ln 2
Câu 84. Biết tích phân x
e 1.dx a  .
b  , với a,b hữu tỷ.Khi đó giá trị của : H a b bằng :  2 2 0
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. d d b Câu 85. Nếu
f (x)dx  5 ,
f x dx  ,với af x dx bằng:  ( ) 2  ( )  a b a
A. -2 B. 8 C. 3 D. 0
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Câu 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y x , trục hoành và hai đường thẳng x= - 1, x= 3 là: 26 A. 8. 28 B. . C. . D. 28 . 3 3 3
Câu 2. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox, x 1, x
1 một vòng quanh trục Ox là: 2 A. . B. 2 . 6 C. . D. . 7 7
Câu3. Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi:y =sin x , trục hoành
và hai đường thẳng x =0; x = là: 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 26 1
Câu 4. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x, trục hoành và hai đường thẳng x  ; x e e là: 1 2 1 2 A. e . B. . C. e . D. 2 . e e e e
Câu 5. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 3 y x  3 ;
x y  x , và đường thẳng x= -2 là: 5 A. . B. 12. 99 C. . 1 D. . 99 5 12
Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x  5x 6, y  0, x  0, x  2 là: 58 56 55 52 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2
Câu7. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol (P) : y x
2x , trục Ox và các đường thẳng x 1, x
3 . Diện tích của hình phẳng (H) là : 2 4 8 A. . B. . C.2. D. . 3 3 3
Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C 4 2
: y  3x  4x  5;Ox ; x 1; x  2 là: 212 213 214 43 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3
Câu 9. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  sin x;Ox; x  0; x  . Quay  H  xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:  2  A. . B. . C. 2. D. 2  . 2 2 
Câu 10. Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan ; x O ; x x  0; x
. Quay  H  xung quanh 4
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?  2  2  A. 1 . B. 2  . C.   . D. . 4 4 4 2
Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y
sin x , trục Ox và các đường thẳng x 0,x bằng: A. . B. . C. . D. . 2 3 4
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x sin ;
x y x; x  0; x   là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y  5
x  5 và trục hoành là: A. 4. B. 8. C. 3108. D. 6216. 27 
Câu 14. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường 2 y  .
x cos x  sin x; y  0; x  0; x  , 2 là: 3 4 5 4 3 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 5
Câu 15. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  sin 2 ;
x y  cos x và hai đường thẳng  1 1 x  0; x  là A. . 1 B. . 3 C. . D. . 2 4 6 2 2
Câu 16. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y  ln ,
x y  0, x e là: A.  . e
B. e   1 .
C. e  2.
D. e   1 .
Câu 17. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y  ln ,
x y  0, x 1, x  2 là: A.    2 2 ln 2 1 . B.    2 2 ln 2 1 . C.    2 2ln 2 1 . D.    2 2ln 2 1 .
Câu 18. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 3 y x x 2 và y x x là : 37 5 A. . 27 B. . 8 C. . D. . 12 4 3 12
Câu 19. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y
ln x , trục Ox và đường thẳng x e .
Diện tích của hình phẳng (H) là : 1 A.1. B. C. . e D.2. e 3 2
Câu 20. Diện tích hình phẳng (H) được giới hạn đường cong (C ) : y x 2x và trục Ox là: 4 5 11 68 A. . B. . C. . D. . 3 3 12 3
Câu 21. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 y x x 1 và 4 y x x 1 là: 8 A. . 7 B. . 7 C. . 4 D. . 15 15 15 15
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y x  3x và trục hoành là: 27 27 A.  3 . B. . C. . D. 4. 4 4 4
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x  3, y x  4x  3 có kết quả là : 2 5 3 5 4 5 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 3 x
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  ; y x là: 2 1 x A. 1. B. 1 – ln2. C. 1 + ln2. D. 2 – ln2. 28
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C 2
: y  4x x ;Ox là: 31 31 33 A. . B.  32 . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 26. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2
y  3x x ;Ox . Quay  H  xung quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích là: 81 A.  83 . B.  83 . C.  81 . D. . 11 11 10 10
Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C 2
: y x và d  : x y  2là: 7 9 11 13 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 28. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x ; x  4 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích là: 15 14  A. . B. . C. 8 16 . D. . 2 3 3
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x  6 ; 1 y  ; x  3 là: x 25 A. 4  2 6ln 6. B. 4  443 6ln . C. . D. . 3 24 6
Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y e ; y  1 và x 1 là:
A. e  2. B. . e
C. e 1. D. 1 . e
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 x ; x  4 ; Ox là 16 A. . B. 24. C. 72. D. 16. 3
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x  4 ; x O ; x x  1  bằng ? 9 9 A. 24. B. . C. 1. D.  . 4 4
Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x  4 ; Ox bằng ? 32 16 32  A. . B. . C. 12. D. . 3 3 3
Câu 34: Cho đồ thị hàm số y=f(x) . diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình)là: 4 0 0 A.
f (x)dx . B. f (x)dx
f (x)dx .     3 3 4 1 4 3 4 C. f (x)dx
f (x)dx . D. f (x)dx
f (x)dx .       3 1 0 0
Câu 35: Diện tích hình phẳng (phần bôi đen) trong hình sau được tích theo công thức: 29 c b c b c c A. S f
 xdx f xS f
 xdx f
 xdx B. dx C. f
 xdx D. S f xdx a b b a a a 2 2 x y
Câu 36. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip  1 quay quanh trục Ox : 2 2 a b 4 4 2 2 A. 2 a . b B. 2 ab . C. 2 a . b D. 2  ab . 3 3 3 3 1 1 5 Câu 37 Cho (C) : 3 2 y
x mx  2x  2m  ;m(0; ) . Tìm m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 3 3 6
(C) , y  0; x  0; x  2 có diện tích bằng 4 là: 3 1 2 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 2 3 7
Câu 38. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L): 3
y x ln(1 x ) , trục Ox và đường thẳng x 1.
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox là.     A.V  (ln 4 1). B. V  (ln 4  2). C. V
(ln 3 2). D. V  ln 3. 3 3 3 3
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx cos x ; Ox ; x  0; x   bằng 3 . Khi đó giá trị của m là: A. m  3. 
B. m  3. C. m  4.  D. m  3. 
Câu 40. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:  : x C
y e ;d : y  x 1; x 1 là 1 3 A. . e B. e  .
C. e 1. D. e  . 2 2
Câu 41. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  1 x , y  0 quanh trục a Ox có kết quả dạng
. Khi đó a+b có kết quả là: b A. 11. B. 17. C. 31. D. 25.
Câu 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y x 11x  6 , 2
y  6x , x  0, x  2 có kết quả dạng
a khi đó ab bằng b A.2. B. 4. C. 3. D. 59.
Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2
y x  4x  3 và y x 3 là: 55 205 109 126 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 5 30 2 x 2 x
Câu 44. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y 4 ; y là: 4 4 2 4 A. 2 . 2 4 B. . 4 C. . 4 D. 2 . 3 3 3 3
Câu 45. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y xlnx, y  ,
0 x e có giá trị bằng  3
b.e  2 trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây? a
A. a  27, b  5.
B. a  24, b  6. C. a  27, b  6. D. a  24, b  5. II. SỐ PHỨC Khái niệm
Câu 1: Cho số phức z = 3 – i, số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. (3;-1) B. (-3;1) C. (-3;-1) D. (3;1)
Câu 2: Cho số phức z = 2 + 3i, số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (2;-3) B.(-2;3) C. (-2;-3) D. (2;3)
Câu 3: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:   
A. z z  0
B. z z  2a
C. z z  2bi D. z z 2bi
Câu 4: Cho số phức z = a + bi. Khi đó 2 2 | z | |  z | A. 2 2
| z |a b B.| z | |  z | C. 2 2 .
z z a b D.
Câu 5: Kết luận nào là SAI? 2 2
A. z z là số thực
B. z z là số ảo C. . z z là số thực
D. z z là số ảo
Câu 6: Điểm biểu diễn các số phức z = bi (bR) nằm trên đường thẳng có phương trình: A. x  0 B. y  0   C. x b D. y b
Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z = a -2i (aR) nằm trên đường thẳng: y  2 
A. y x  2 B. y  2  x C. x  2  D.
Câu 8: Điểm biểu diễn của 2 số phức z  2  2i và z  5  5i nằm trên đường thẳng: 1 2 5 5 y  x A. y x B. y x C. y   x D. 2 2
Câu 9: Cho số phức z  3  i , khẳng định nào sau đây là SAI? A. | z | 2
B. Điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm O, bán kính là 2 C. . z z  4
D. Điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua gốc O
Câu 10: Cho M, N là 2 điểm biểu diễn số phức z và z . Hãy chọn khẳng đinh SAI: A. OM = ON
B. Tia OM là tia đối của tia ON
C. M, N đối xứng qua Ox D. OM ON cùng phương với Ox
Câu 11: Đẳng thức nào ĐÚNG? A. 3 4 i i B. i i C. 5 i i D. 6 i i 2
Câu 12: Số phức (1  i) bằng: A. 2i B. -2i C. 2(1+i) D. -2(1+i)
Câu 13: Cho số phức z, kêt luận nào sau đâylà SAI?
A. Nếu z z thì z là số thực
B. z z  0 thì z thuần ảo C. Nếu |z| = 0 thì z = 0 D. | z | |
z |z  0 31
Câu 14: Trong tập số phức, kết luận nào sau đây là ĐÚNG?
A. Số 0 không là số ảo
B. Tổng 2 số phức là số thực thì 2 số đó là số thực
C. Bình phương của số ảo là số thực D. Tích 2 số ảo là 1 số ảo 1  Câu 15: zz khi z là số: A. Thực B. Ảo C. |z| = 1 D. | z | |  z |
Câu 16: Căn bậc 2 của -16 là: A. -4 B. 4 C. 4 và -4 D. -4i và 4i
Câu 17: Căn bậc 2 của 2i là: A. 1+i B. 1-i C. (1+i) và –(1+i) D. (1-i) và –(1-i)
Câu 18: Trong tập số phức, phương trình 2
x 1  0 có tập nghiệm là: A. {i} B. {-i} C. {-i; i} D. 
Câu 19: Trong tập số phức, phương 4
x 1  0 có số nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20: Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?
A. Mọi số phức bình phương đều âm
B. 2 số phức có modun bằng nhau thì bằng nhau
C. Hiệu 1 số phức với liên hợp của nó là 1 số thực
D. Tích số phức và liên hợp của nó là số thực
Câu 21: Số phức z = (3 – 2i)i có phần ảo là: 2 A. 3 B. 3i C. 2 D. 2  i
Câu 22: Dạng lượng giác của số phức z = -i là:       A. i  sin B. i sin( ) C. cos
isin D.cos( )isin( ) 2 2 2 2 2 2
Câu 23: Số phức z = -3 có 1 acgumen là   A. 0 B. C.  D. 2 2
Câu 24: ChoA, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức: 1- i; 1+i; x-2i. A, B, M thẳng hàng khi x nhận các giá trị: A. 2  B. 2 C. 1 D. 1 
Câu 25: Trong tập số phức, tổng các nghiệm của phương trình 2
z  2iz  5  0 là: A. 2 B. -2i C. 2i D. -2
Câu 26: Cho A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn của 2 số phức z ; z . Khi đó độ dài AB là: 1 2
A. | z |  | z | B. | z z |
C. | z |  | z | D. | z z | 2 1 2 1 2 1 2 1
Câu 27: Cho số phức z = 5 + 4i. Modun của số phức z là: A. 3 B.1 C. 41 D. 3 
Câu 28: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có |z| = 1 là: A. Đường thẳng x = 1 B. Đường thẳng y = 1
C. Đường tròn tâm O, bán kính là 1 D. Đường thẳng y = x
Câu 29: Cho số phức z = 4 – 3i. Khi đó modun của số phức i.z là:  A. 7 B. 7 1 C. 5 D. 6
Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = a +bi thỏa mãn điều kiện z z  0 là: A. Ox B. Oy C.  D.{0} Các phép toán Câu 1: Nếu (2  )
x i 2  3  (3  )
y i thì x và y lần lượt nhận các giá trị: 32 A. 2  3;3  2
B. 2  3;3  2 C. 2  3;3  2 D. 2  3;3  2 7
Câu 2: Cho z 5i(1  i) , z có phần thực là: B. 40 C. 40  D. 640 A. 5 1 i
Câu 3: Cho z  . Khi đó z bằng: 1 i A. -2i B. 2i C. -i D. i m
Câu 4: Cho z
(tham số m>0). Khi đó z bằng: i m A. im B. i m C. 2
i m D.2i m 2016 2016
Câu 5: Rút gọn z  (1 i)  (1 i) , ta được: 1009 A. 1009 2 B. 2  C. 4 D. 0 2
Câu 6: Cho số phức z  1 2i . Phần thực của số phức   z  2z  4i là: A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
Câu 7: Số nào trong các số sau là số thuần ảo: 2  i
A. ( 3  2i)( 3  2i) B. 2 (3  3i) C. 2
(2  i) D. 2 i 3
Câu 8: Modun của số phức z  3
  2i  (1 i) là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
Câu 9: Cho số phưc thỏa mãn z z  8; .
z z  25. Số giá trị của z trên tập số phức là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 3 4 2017
Câu 10: Thu gọn số phức z i i i i  ...  i , ta được: A. 0 B.1 C. i  D.i
Căn bậc hai, giải phương trình trên tập số phức:
Câu 1: Căn bậc hai của số phức z = -5 +12i là các số phức sau:
A. 2-3i và -2+3i B. 2+3i và –(2+3i) C. 3-2i và -3+2i D. 3+2i và –(3+2i)
Câu 2: Cho z ,z là 2 nghiệm của phương trình: 2
z  4iz  5  0. Khi đó số phức   (z 1)(z 1) có 1 2 1 2 phần thực là: A. 5 B. 4 C. -4 D. -5
Câu 3: Trong tập số phức, phương trình 2 3| z | 2
z 1 0có số nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4: Trong tập số phức, phương trình 2
z mz i  0 có tổng bình phương 2 nghiệm là 4i thì có 1 giá trị của m là: A. 1-i B.1 i C. 2  i D. 2  i z
Câu 5: Tập hợp các nghiệm của phương trình z z  là: i A. {0} B.{1 } i C. {0;1  } i D.{0;1 } i
Câu 6: Phương trình 2
z bz c  0 nhận số phức z = 1- i làm 1 nghiệm khi các số thực b và c lần lượt là: A. 2  ;2 B. 2; 2 C. 1; 1 D. 1  ;1
Câu 7: Trên tập số phức, phương trình 4
z 16  0có 1 nghiệm là: 33 2 2 1 A.  i B.  2  i
C.  2  2i D. 2i 2 2 2
Câu 8: Trong tập số phức, phương trình 3 2
z z z 1  0 có tập nghiệm là: A. { 1} B.{-1; ; i  } i C. { 1;1; } i D.{ 1;1; } i
Câu 9: Trong tập số phức, cho z = 3-2i. Phương trình bậc hai nhận z và z làm 2 nghiệm là: 2 2 2 2
A. z  6z 13  0
B. z  6z 13  0 C. z  6z 13  0 D. z  6z 13  0
Câu 10: Trong tập số phức, tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4 2
z  3iz 1 2i  0 là: A. 0 B.1  2i C. 3i D. 3  i B.
Biểu diễn số phức. Tập hợp điểm
Câu 1: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – (2 – 3i)| = 3 trong mặt phẳng phức là: 2 2 2 2
A. Đường tròn (x  2)  ( y  3)  9
B. Đường tròn (x  2)  ( y  3)  9C. Đường
thẳng 2x – 3y = 3 D. Đường thẳng -2x + 3y = 3
Câu 2: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – 2 + 3i| = |z+1- i| là: A. Đường tròn B.Đường Elip C. Đường thẳng D. Đoạn thẳng
Câu 3: M, N, P lần lượt là 3 điểm biểu diễn số phức z  2  2 ;
i z  4  i; z i . Khi đó: 1 2 3
A. M, N, P thẳng hàng B. Tam giác MNPcân ở P C. Tam giác MNP vuông ở P D.Tam giác MNP vuông ở N
Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức 2
z  (1 i) ; z 1
  i;z m 2i. Để ABC
vuông tại A thì m có giá trị là: 1 2 3 A. 2 B. 2  C. 3 D. 3 
Câu 5: Trên mặt phẳng phức, c
ho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức: z  1
  2i;z  3  2i;z  2  i . Khi đó: 1 2 3
A. O là trực tâm ABC
B. O là trọng tâm ABC
C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
D. O là tâm đường tròn nội tiếp ABC
Câu 6: Trên mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức z 1 i; z  4; z  5  2i . 1 2 3
Số phức biểu diễn điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là: A. 1  B. 3   4i C. 3  2i D. 2  i z i
Câu 7: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 z  là: i
A. Đường tròn tâm I (1;-1), bán kính là 1
B. Đường tròn tâm I (-1;1), bán kính là 1 C. Đường thẳng y = -x D. Đường thẳng y = 0
Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây là hình tròn A. | z i | |  z  2| B.| z i | |  z 1| C. | z i | |
 2 i | D.| z i | 2 2
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z là số ảo. Tập hợp biểu diễn số phức z là: A. 1 đường thẳng
B. 2 đường thẳng C. Đường tròn D. Parabol
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z là số thực, tập hợp biểu diễn số phức z là: A. Ox B.Oy
C.Đường thẳng y=x D. Đường thẳng y= -x
Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – i|+|z + i| = 6 là: A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Parabol D. Elip
Câu 12: Cho điểm A biểu diễn số phức z = 2 – i, B là điểm thuộc đường thẳng y = -1 sao cho OAB cân ở O.
B biểu diễn số phức  bằng: A. 2   i B. 2  i C. 1   2i D. 1   2i Tổng hợp 34 2
Câu 1: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  | z | 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn: z  2z  3  2i;2z z 1 6i . Khi đó z là: A. -1+2i B. 1+2i C. -1-2i D. 1-2i
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: 3z  2z  3  20i , khi đó phần ảo của z là: A. 4  B. 4 C. 4  i D. 4i
Câu 4: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z i | 4;2z  26 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 z
Câu 5: Cho z = 1- 2i. Khi đó bằng: z 4 4 5 4 3 4 A. 1  i B.1  i C.   i D.   i 5 3 3 3 5 5 20 10 1 i  1 i
Câu 6: Cho số phức z     
 , sau khi thu gọn z bằng: 1 i  1 i  A. 2 B. 2    C. 0 D. 1 i 2 z 1
Câu 7: Nếu |z| = 1 thì : z A. Bằng 0
B. Là số thực C. là số ảo
D. có phần thực bằng phần ảo
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn (z i)(z 1)là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức là đường thẳng:
A. x y 1  0
B. x y 1  0
C. x y 1  0
D. x y 1  0 5
Câu 9: Modun của số phức z thỏa mãn z   3i 2  là: i A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 8
Câu 10: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: | z  3i | |
z i | là:
A. Đường tròn tâm I (3;1), bán kính là 2 B. Đường tròn tâm I (3;-1), bán kính là 2
C. Đường thẳng y = 2 D. Đường thẳng y = -2
Câu 11: Trên mặt phẳng phức, phương trình 2
z (1 i)z  5i  0 có 2 nghiệm z , z . Khi đó | z |  | z | có 1 2 1 2 giá trị là: A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5
Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm phức của phương trình 2
z z  0là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1
Câu 13: Cho số phức z  (1 i 3)(1 i) , một acgumen của z là:  2   7 A. B.  C.  D. 3 12 12 12
Câu 14: Cho số phức z  2(cos12  i sin12 ) . Khi đó 5 z là: A. 1 3i B. 5  5 3i C. 4 2 (1 3i) D. 5 2 (1 3i)
Câu 15: Cho số phức z  3  i . Khi đó 6 z là: A. 6 2 B. 6 2  C. 6 2 i D. 6 2  i 35 |𝑧 − 2𝑖| = |𝑧|
Câu 16: Số phức z thỏa mãn hệ: { là: |𝑧 − 𝑖| = |𝑧 − 1| A. i B.1
C. 1 i D.1 i 40 1 i 3  Câu 17: Số phức 7
z (2  2i) .
 được viết dưới dạng lượng giác là: 1 i   19 19 13 13 A. 7 2 (cos  isin ) B. 7 2 (cos  isin ) 12 12 12 12 7 7   C. 7 2 (cos  isin ) D. 7 2 (cos  isin ) 12 12 12 12 1
Câu 18: Số phức z có phần ảo âm. Khi đó số phức   z
| z z | i là số phức có: 2 A. Phần thực bằng 0 B. Phần ảo bằng 0 C. Phần thực dương D. Phần ảo dương
Câu 19: Số phức z thỏa mãn điều kiện |z-1| ≤ 2, và z z có phần ảo không âm. Khi đó phần mặt phẳng biểu
diễn số phức z có diện tích bằng: A. 1 B. C. 2 D. 4 2 100
Câu 20: Phần thực của số phức   1 (1 i)  (1 i)  ...  (1 i) là: A. 0 B. 50 2 C. 50 2  D. 50 2 1
Câu 21: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện |z+2i|=|z-4-2i|, số phức z có modun bé nhất là: A. 1 i B.1 i C. 2 D. 2  2i
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn |z-i|≤ 1, tập hợp các số phức   (1 i)z 1 là:
A. Đường tròn tâm I (0;1), bán kính là
2 B. Hình tròn tâm I (0;1), bán kính là 2
C. Đường tròn tâm I (1;0), bán kính là 2 D. Đường tròn tâm I (1;0), bán kính là 2
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Khi đó |z – 2i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. 2;0 B. 3;1 C. 3;1 D. 3; 2 4  z i
Câu 24: Trên tập số phức, tập nghiệm của phương trình: 1   là:  z i  A. {0;1} B.{0; } i C. {0;1} D.{0; } i
Câu25: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 4+2i| =
5 , số phức có modun nhỏ nhất là:  2 15   15  A.  4    2  i B.1i    C. 1 2i D. 2 i 3 3     2  z 1 
Câu26: Trên tập số phức, cho phương trình: z  2  
 . Biết z = 3+4i là 1 nghiệm của phương trình,  z  7 
nghiệm còn lại của phương trình là: 47 4 47 A.  i B.  2i C. 3 - 4i D. 29 +7i 5 5 2 1 1
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z  1. Khi đó 2016 z  bằng: z 2016 z 1 3 1 3 A. 2 B.  i C.  i D. 0 2 2 2 2 36
Câu 28: T là tập các số phức thỏa mãn |z – i| ≥ 2 và |z+1| ≤ 4. Gọi z , z T
 lần lượt là các số phức có modun 1 2
lớn nhất và nhỏ nhất trong T. Khi đó z z là: 1 2 A. 5 - i B. - 5 - i C. 5 – 3i D. -5 – 3i z
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: | z z | 2 3 ; 2 là số thực. Khi đó, |z| bằng: z A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  2; 1
 ;2,b  3;0;  1 , c   4  ;1;  1 . Tìm tọa độ
m  3a  2b c ? A. m   4  ;2;3 B. m   4  ; 2  ;  3 C. m   4  ; 2  ; 3
  D. m   4  ;2;  3
Câu 2: Cho a  0;0; 
1 ;b  1;1;0;c  1;1; 
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. . a b 1 B. cos  ,
b c  2 / 3 C. b a . c
D. a b c  0
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho a  1;2;  3 ;b   2  ;1; 
1 . Xác định tích có hướng  ; a b   A. 1;7; 5   B.  1  ; 7  ;  3 C. 1;7;  3 D.  1  ; 7  ;5
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho vectơ a  1;1; 2
  và b  1;0;m với m . Tìm m để góc giữa hai véc- tơ ,
a b có số đo bằng 450.
Một học sinh giải như sau: 1 2m Bước 1: cos , a b  6   2 m   1 1 2m 1
Bước 2: Theo YCBT a b 0 ,  45 suy ra  1 2m  3 2 m   1    * 2 m   2 6 1 m  2  6 Bướ 2
c 3: Phương trình  
*  1 2m  3 2 m   2
1  m  4m  2  0   m  2 6
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3 B. Sai từ Bước 2 C. Sai từ Bước 1 D. Đúng
Câu 5: Cho điểm A1; 2  ;  3 , B 3  ;4; 
5 . Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là: A. 1; 2  ;  1 B.  1
 ;1;4 C. 2;0;  1 D. .  1  ;1;0 .
Câu 6: Cho điểm M 3; 2
 ;0 , N 2;4; 
1 . Toạ độ của MN là: A. 1; 6  ;  1 B.  3  ;1; 
1 C. 1;0;6 D.  1  ;6;  1
Câu 7: Bộ ba điểm M, N, P nào sau đây không tạo thành tam giác: 37 M (1; 3; 1) M (1; 2; 4) M (0;  2; 5) M (1; 1; 1)    
A. N(0; 1; 2)
B. N(2; 5; 0) C. N(3; 4; 4) D. N( 4  ; 3; 1)     P(0; 0; 1)  P(0; 1; 5)  P(2; 2; 1)  P( 9  ; 5; 1) 
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 1  ;6, B 3  ; 1  ; 4  , C5; 1  ;0, D1;2;  1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD? A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Câu 9: Cho tứ giác ABCD có A0;1; 
1 , B1;1;2,C 1; 1  ;0, D0;0; 
1 . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD? 2 3 2 A. B. C. 2 2 D. 3 2 2 2 x 1 y  2 z  3
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d :   2 1  2
Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.  3 3 1   15 9 1  1  3 3 1   15 9 11 A. M  ;  ; ; M  ; ;     B. M  ;  ; ; M  ; ;      2 4 2   2 4 2   5 4 2   2 4 2   3 3 1  15 9 11 7 1  3 11 5  1  1  C. M ;  ; ; M ; ;     D. M( ; ; ); M( ; ; )  2 4 2   2 4 2  2 4 2 2 4 2
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho các điểm A3; 4
 ;0, B0;2;4,C4;2; 
1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục
Ox sao cho AD BC ? A. D 6
 ;0;0, D0;0;0
B. D6;0;0, D0;0;0
C. D6;0;0, D0;0;2
D. D6;0;0, D0;0;  1
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh
BC sao cho MC  2MB . Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30
Câu 13: Cho điểm A1;0;  1 ; B2; 1  ;0;C0; 3  ; 
1 . Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2
AM BM CM A. Mặt cầu 2 2 2
x y z  2x  8y  4z 13  0 B. Mặt cầu 2 2 2
x y z  2x  4y  8z 13  0 C. Mặt cầu 2 2 2
x y z  2x  8y  4z 13  0
D. Mặt phẳng 2x 8y  4z 1  3 0
Câu 14: Cho mặt phẳng   :3x  2y z  6  0 và điểm A2, 1
 ,0 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt
phẳng   có toạ độ: A. 2; 2  ;  3 B. 1;1;  1  C. 1;0;  3 D.  1  ;1;  1
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )
P : x y z 1   0 và hai điểm A1; 3  ;0, B5; 1  ; 2
 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MAMB đạt giá trị lớn nhất. A. M  2  ; 3  ;  3 B. M  2  ; 3  ;2 C. M  2  ; 3  ;6 D. M  2  ; 3  ;0
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y  4z  2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n   2  ; 3  ;4 B. n   2  ;3;4 C. n   2  ;3; 4  
D. n  2;3; 4   38
Câu 17: Ba mặt phẳng x  2y z 6  0,2x y 3z 13  0,3x  2y 3z 16  0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là: A. A1;2;  3 B. A1; 2  ;  3 C. A 1  ; 2  ;  3 D. A 1  ;2;  3
Câu 18: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A 1  ;0; 
1 ; B2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.
A.P :3x y z  4  0
B.P :3x y z  4  0
C.P :3x y z  0
D.P : 2x y z 1 0
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1;3; 4  ) và ( B 1
 ;2;2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. 4x  2y 1  2z 1
 7  0 B. 4x 2y 12z 1  7  0
C. 4x  2y 1  2z 1
 7  0 D. 4x 2y 12z 17  0
Câu 20 : Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2x – 3y – 4z + 2 = 0
B. 4x + 6y – 8z + 2 = 0
C. 2x + 3y – 4z – 2 = 0
D. 2x – 3y – 4z + 1 = 0
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 1,0,0 , N 0,2,0 , P0,0, 
3 . Mặt phẳng MNP có phương trình là:
A. 6x 3y  2z 1 0
B. 6x 3y  2z 6  0
C. 6x 3y  2z 1   0
D. x y z 6  0
Câu 22: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song
với mp(ABC) có phương trình là:
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0
B. 3x – 6y –4z + 12 = 0
C. 6x – 4y –3z – 12 = 0
D. 4x – 6y –3z – 12 = 0
Câu 23: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 
1 và vuông góc với hai mặt phẳng
x  2y z 1 0 và 2x  y z  2  0 là:
A. x 3y 5z 8  0 B. x 3y 5z 8  0 C. x 3y 5z 8  0 D. x 3y 5z 8  0 x 1 y z 1
Câu 24: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:  
và vuông góc với mặt phẳng ( )
Q : 2x y z  0 2 1 3 có phương trình là:
A. x  2y –1 0 B. x − 2y + z = 0
C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0
Câu 25: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 x  2 y 1 z 1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và điểm A 2  ;1;0. 1 1  2
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d?
A. x 7y  4z 9  0
B. x 7y  4z 8  0
C. x 6y  4z 9  0
D. x y  4z 3  0 x 1 y  2 z  3
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3  ;2; 
3 và hai đường thẳng d :   1 1 1 1  và x  3 y 1 z  5 d :  
. Phương trình mặt phẳng chứa d 2 1 và d2 có dạng: 1 2 3 39
A. 5x  4y z 1  6  0
B. 5x  4y z 1  6  0
C. 5x  4y z 1  6  0
D. 5x  4y z 16  0 x  3 2tx m 3  
Câu 28: Cho hai đường thẳng d : y 1 t ; d : y  2  2m . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) 1   2   z  2  t z  1 4m  
chứa d và song song với d là: 1 2
A. x  7y 5z  20  0
B. 2x 9y 5z 5  0
C. x 7y 5z  0
D. x 7y 5z  20  0
Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại N, H, K sao
cho thể tích tứ diện ONHK nhỏ nhất.
A. 6x 3y  2z 6  0 B. 6x 3y  2z 6  0 C. 6x 3y  2z 1  8  0 D. 6
x3y 2z 6  0 x y z
Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình 1 1   2 1 1  và mặt
phẳng (P): 2x y  2z 1
  0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là:
A. 2x y  2z 1   0
B. 10x 7y 13z 3  0
C. 2x y z  0
D. x  6y  4z 5  0
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z  3)  9 và đường thẳng x  6 y  2 z  2  :   3 
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp 2 2
xúc với mặt cầu (S) là:
A. 2x y  2z 1
 9  0 B. x2y 2z 1
  0 C. 2x 2y z 1
 8  0 D. 2x y 2z 1  0  0
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng () : x y z 3  0;() : 2x y z 1 0. Viết phương
trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) và ( ) và khoảng cách từ M 2; 3  ; 
1 đến mặt phẳng (P) bằng 14
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P x  2y 3z 16  0 và P x  2y 3z 12  0 2  1 
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P 2x y 3z 16  0 và P 2x y 3z 12  0 2  1 
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P 2x y 3z 16  0 và P 2x y 3z 12  0 2  1 
D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P x  2y 3z 16  0 1 
Câu 33. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  6y 8z 1  0. Xác định bán kính R của mặt cầu (S) và viết
phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M 1;1;  1 ?
A. Bán kính của mặt cầu R  5, phương trình mặt phẳng ( )
P : 4y 3z 7  0
B. Bán kính của mặt cầu R  5, phương trình mặt phẳng ( )
P : 4x 3z 7  0
C. Bán kính của mặt cầu R  5, phương trình mặt phẳng ( )
P : 4y 3z  7  0
D. Bán kính của mặt cầu R  3, phương trình mặt phẳng ( )
P : 4x 3y 7  0
Câu 34: Cho ba điểm A2; 1  ;  1 ; B3; 2  ; 
1 ;C 1;3;4 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz)? 40  5 3  A. ;  ;0   B. 0; 3  ;  1 C. 0;1;5 D. 0; 1  ;  3  2 2 
Câu 35. Xác định , m ,
n p để cặp mặt phẳng P : 2x  3y  4z p  0; Q : mx  n  
1 y  8z 10  0 trùng nhau?
A. m  4;n  5; p  5  B. m  4  ;n  5  ; p  5 C. m  3  ;n  4  ; p  5 D. m  2  ;n  3  ; p  5
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x ny  2z  3  0 và mặt phẳng Q : mx 2 y 4z 7  0 .
Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)?
A. m  4 và n 1 B. m  4  và n  1 
C. m  4 và n  1  D. m  4  và n 1
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A7;2;  1 và B 5  ; 4  ;  3 , mặt phẳng (P):
3x  2y 6z 3  0. Chọn đáp án đúng?
A. Đường thẳng AB không đi qua điểm 1, 1  ,  1
B. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng: 6x 3y  2z 10  0 x 112t
C. Đường thẳng AB song song với đường thẳng y  1   6t z  1   4t  x  5 
D. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y  1   2t z  3tx  8 5  yz
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Khi đó một vectơ chỉ phương của 4 2 1 
đường thẳng d có tọa độ là: A. 4;2;  1  B. 4;2;  1 C. 4; 2  ;  1 D. 4; 2  ;  1 x y z
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình 1 2 3   . Điểm nào sau đây 3 2 4 
không thuộc đường thẳng (d)? A. M 1; 2  ;  3
B. N 4;0;  1 C. P7;2;  1 D. Q 2  ; 4  ;7 x 1 1 y 2  z x  3 y z 1
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   và d :   . 2  1  2 m 3 1 1 1
Tìm tất cả giá trị thức của m để d d . 1   2 A. m  5 B. m 1 C. m  5  D. m  1  x  3 4t
Câu 41: Với giá trị nào của m, n thì đt  D :  y  1 4t nằm trong P : m  
1 x  2y  4z n  9  0 ? z t 3  41
A. m  4;n 14 B. m  4  ;n  1  0
C. m  3;n  1  1
D. m  4;n  1  4
Câu 42: Cho đường thẳng  đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương a  (4; 6
 ;2) . Phương trình tham
số của đường thẳng  là: x  2   4tx  2   2t
x  2  2t
x  4  2t     A. y  6  t B. y  3  t C. y  3  t D. y  3  t     z  1 2tz  1 tz  1   tz  2  t
Câu 43: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I  1
 ;5;2 và song song với trục Ox. x t 1 x  m  
A.y  5 ;t
B.y  5m ; m    z  2  z  2m  x  2  t
C.y  10t ;t
D. Hai câu A và C đều đúng z  4t
Câu 44: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1
 ;2 và vuông góc với mặt phẳng
:2x  y3z19  0 là: x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   B.   2 1 3 2 1  3 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.   D.   2 1 3 2 1 3 x 1 y 1 z  2
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng P : x y z 1 0 . 2 1 3
Viết phương trình đường thẳng  đi qua ( A 1;1; 2
 ), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.  :    :   2 5 3  B. 2 5 3  x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.  :    :   2  5  D. 3 2  5  3
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình x  3 y 1 z d :  
,P : x 3y  2z  6  0 . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: 2 1 1  x 1 31tx 131tx 1 31tx 1 31t    
A.y  1 5t
B.y  1 5t
C.y  3  5t
D.y  1 5t     z  2  8tz  2  8tz  2  8tz  2  8t
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 1 0,Q : x y z 1 0 . Viết phương trình
đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng. 42 x y z x y z A.d  1 :   d   1 2  3  B.   1 : 1 2  3  x y z x y  z C.d  1 :   d   1  D.   1 : 2 3 1  2 3
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x  3y z  9  0 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1   2 2 3
 .Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d. A. I  1  ; 2  ;2 B. I  1  ;2;2 C. I  1  ;1;  1 D. I 1; 1  ;  1 x y z
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  1 1 2 :  
. Tìm hình chiếu vuông góc của 2 1 1
 trên mặt phẳng (Oxy). x  0 x 1 2tx  1   2tx  1   2t     A.y  1   t B.y  1   t
C.y  1 t D.y  1   t     z  0  z  0  z  0  z  0  x 1 2t
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng (P) có phương trình z  3t  ( )
P : 2x y z 1 0 . Tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (D) với (P) và phương trình đường thẳng d '
qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là: x  3  tx  3  t   A. A 3  ;4; 
1 , d ' : y  4t B. A 3  ;4; 
1 , d ' : y  4   z  1 2tz  1 2t  x  3  tx  3  t   C. A 3  ;4; 
1 , d ' : y  4 D. A3; 4; 
1 , d ' : y  4   z  1 2tz  1 2t  50
Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
x y z  2x  2y  4z
 0. Tìm tọa độ tâm I và tính 9
bán kính R của mặt cầu (S). 2 2
A. I 1;1;2 và R
B. . I  1  ; 1  ; 2   và R  3 3 4 4
C. I 1;1;2 và R D. I  1  ; 1  ; 2   và R  9 9
Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Sx y z  2 2 2 : 2
1 và mặt phẳng :3x 4z 12  0.
Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng   đi qua tâm mặt cầu S  .
B. Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu S  . 43
C. Mặt phẳng   cắt mặt cầu S  theo một đường tròn. D. Mặt phẳng   không cắt mặt cầu S  .
Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x y z  2mx  4y  2z  6m  0 là phương trình của
một mặt cầu trong không gian với hệ tọa độ Oxzy.
A. m1;5 B. m ;   1 5; C. m 5  ;  1 D. m ;    5  1  ;
Câu 54: Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z  3)  25 và mặt phẳng  : 2x y  2z m  0 . Các giá trị của
m để α và (S) không có điểm chung là: A. 9   m  21 B. 9   m  21 C. m  9  hoặc m  21 D. m  9  hoặc m  21
Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z 11  0 và mặt phẳng
P:2x6y 3z m  0. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng 3. m  51 A. m  4 B. m  51 C. m  5  D.  m  5 
Câu 56. Cho không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x y z  2x  4y  6z 11  0 và ( )
P : 2x  2y z  4  0 .
Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. H 3;0;2
B. H 3;1;2
C. H 5;0;2
D. H 3;7;2
Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  2  0 và mặt phẳng
:4x3y 12z 10  0. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song  .
4x  3y 12z  26  0
A. 4x 3y 1  2z 78  0 B.
4x  3y 12z  78  0
4x  3y 12z  26  0
C. 4x 3y 1  2z 26  0 D.
4x  3y 12z  78  0
Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A6; 2  ; 
3 , B0;1;6,C 2;0; 
1 , D4;1;0 . Gọi (S) là mặt
cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A.
A. 4x  y 9  0
B. 4x  y  26  0
C. x  4y 3z 1
  0 D. x4y 3z1 0 x 1 y  2 z  3
Câu 69. Cho A1; 2  ; 
3 , đường thẳng d :  
. Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d 2 1 1  là: 2 2 2 2 2 2 A.x  
1   y  2 z   3  50 B.x  
1   y  2 z   3  50 2 2 2 2 2 2 C.x  
1   y  2 z   3  25 D.x  
1   y  2 z   3  25
Câu 60: Mặt cầu (S) có tâm I  1  ;2; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x  2y  2z  2  0 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2 z   1  3 B. x  
1   y  2 z   1  9 44 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2 z   1  3 D. x  
1   y  2 z   1  9 x y z
Câu 61. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A1;3;0 và B 2  ;1; 
1 và đường thẳng  1 1 :   . 2 1 2 
Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng  ? 2 2 2  2 2 2 2   13   3  521  2   13   3  25 A. x   y   z         B. x   y   z          5   10   5  100  5   10   5  3 2 2 2  2 2 2 2   13   3  521  2   13   3  25 C. x   y   z         D. x   y   z          5   10   5  100  5   10   5  3 x t
Câu 62: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1
 và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương  z t  
trình x  2y  2z 3  0 ; x  2y  2z  7  0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt
phẳng (P) và (Q) có phương trình 2 2 2 4 2 2 2 4 A.x   3   y   1  z   3  B. x   3   y   1   z   3  9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C.  x   3   y   1  z   3  D. x   3   y   1  z   3  9 9
Câu 63: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x y  2z 1 0,Q : 2x y z 1 0
Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r
sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu. 5 7 A. r  2 B. r C. r  3 D. r  2 2 x  4 y  4 z  3
Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2
  và đường thẳng :   . Phương trình 1 2 1 
mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 là: 2 2 2 2 2
A.S x    y   2 : 1 3  z  9
B.S :x   1   y  
3  z  2  9 2 2 2 2 2 2
C.S :x   1   y  
3  z  2  9
D.S :x   1   y  
3  z  2  9
Câu 65: Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz, cho ba điể m A(1;0;0), B(0;2;0),C(0;0;3).
Mặ t cầ u (S) thay đổ i qua A, B,C cắ t ba trụ c toạ độ Ox,Oy,Oz lầ n lư ợ t tạ i M,
N, P ( M  ; A N  ;
B P C ). Gọ i H là trự c tâm tam giác MNP. Toạ độ củ a H thoả mãn
phư ơ ng trình nào trong các phư ơ ng trình sau ?
A. x  2y 3z  0
B. x  2y 3z  0
C. 4x y  2z  0 D. 4
xy 2z  0
Câu 66: Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz, cho điể m A(2;3;5) và mặ t phẳ ng (P) :
x 2y 2z 10 0. Gọ i M là điể m di độ ng trên (P), N là điể m thuộ c tia AM sao cho
AM.AN 2. Biế t rằ ng N luôn thuộ c mộ t mặ t cầ u cố đị nh. Tìm bán kính R củ a mặ t cầ u đó. 45 1 1 1 A. R B. R C. R  1 D. R  4 2 8
Câu 67: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z 1 0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1;2;  1 đến mặt phẳng (P). 15 12 5 3 4 3 A. d B. d C. d D. d  3 3 3 3
Câu 68: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A4; 1
 ;2, B1;2;2,C1; 1
 ;5,D4;2;5 . Tìm bán kính R
của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). A. R  3 B. R  2 3 C. R  3 3 D. R  4 3
Câu 69: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d ; d tới mặt phẳng (P) trong đó: 1 2 x 1 y z 1
x 1 y z 1 d :   ;d :  
và P : 2x  4y  4z 3  0. 1 2 2 3 3 2 1 1 4 7 13 5 A. B. C. D. 3 6 6 3
Câu 70. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với đường thẳng x 1 y z  5 d :  
. Tính khoảng cách từ điểm A2;3;  1 đến mặt phẳng (P)? 2 3 1
A. d A P 10 , 
B. d A P 12 ,  13 15
C. d A P 12 , 
D. d A P 12 ,  14 13 x y z
Câu 71: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d  ,
A  từ A1; 2  ;  3 đến đt:  10 2 2 :   . 5 1 1
A. d A  1361 ,  B. d  , A   7
C. d A  13 , 
D. d A  1358 ,  27 2 27 x  3 y 1 z
Câu 72: Tìm giao điểm của d :   P
x y z   1 1  và   : 2 7 0 2 A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2)
Câu 73: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3  ;2; 
5 và mặt phẳng P : 2x  3y 5z 13  0 . Tìm tọa độ
điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. A'1;8; 5   B. A'2; 4  ;  3 C. A'7;6; 4  
D. A'0;1;  3 x 1 y z 1 x 1 y  2 z  7
Câu 74. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d :   d :   1 2  ; 3 1 2 1 2 3  có vị trí tương đối là: A. song song B. trùng nhau C. cắt nhau D. chéo nhau 46 x 1 y 1 z 1
Câu 75. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   
x y mz   . Giá 1 2 3  và mp : 2 4 1 0
trị của m để d vuông góc với   là: A. 3 B. 3  C. 6 D. 6  x 1 y  2 z 1
Câu 76. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  :   2 1 
song song với mặt phẳng 1 ( )
P : x y z m  0. Khi đó giá trị m thỏa mãn : A. m  0 B. m   C. m  0 D. A, B, C sai x y 1 z  2
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 2 3
P: x2y 2z 3 0. M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. Toạ độ điểm M là: A. M  2  ;3;  1 B. M  1  ;5; 7   C. M  2  ; 5  ; 8   D. M  1  ; 3  ; 5   x y 1 z 1 x 1 y z  3
Câu 78: Góc giữa hai đường thẳng d :   d :   1 1 1  và 2 2 1  bằng: 1 1 A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o x  5  t
Câu 79: Góc giữa đường thẳng d :  y  6 và mp P : y z 1  0 là: z  2tA.300 B.600 C.900 D.450
Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;0;  1 , B6; 2  ; 
1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi 2
qua A, B và (P) tạo với mpOyz góc  thỏa mãn cos  ? 7
2x 3y  6z 12  0
2x  3y  6z 12  0 A. B.
2x 3y  6z  0
2x  3y  6z 1 0
2x  3y  6z 12  0
2x 3y  6z 12  0 C. D.
2x  3y  6z  0
2x 3y  6z 1 0
x  2  2t
x  5  3s   d :  y  1 d : y 1 1  2  z  2   tz  3  s
Câu 81: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai đường thẳng ; .
Gọi B,C là các điểm lần lượt di động trên d ; d . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P AB BC CA là: 1 2 A. 2 29 B. 2 985 C. 5  10  29 D. 5  10
Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;m;0),C(0;0;n) với m,n là các số thực dương thoả mãn 2 2
3mn  4 m n . Mặt phẳng qua A vuông góc với OA cắt đường thẳng qua O vuông góc với
mặt phẳng ( ABC) tại điểm H. Tính OH ? 5 4 3 4 A. B. C. D. 4 5 4 3 HẾT 47 48