Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2022 - 2023

TRƯỜNG THCS ……………….
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2022 – 2023
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. LÝ THUYẾT: Các kiến thức trọng tâm:
 Phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
 Phương trình tích A(x).B(x) = 0.
 Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
 Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối II. BÀI TẬP:
Dạng 1: Phương trình và bất phương trình
1/ Giải các phương trình sau: a) 3x + 9 = 0 b) (x – 5)(1 + 2x) = 0
c) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) d) 3x – 1 = 0
e) 35x4x 3  0 f) x2 – 5x + 6 = 0
g) 3x  2 3x 1 5      2x  h) 2x 5 x 8 x 1 x    7  2 6 3 5 6 3
i) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
j)  2x  4 x  23 2x  0
2/ Giải các phương trình sau: a) 1 5 15  
b) 2x 1 2x 1 8  
x 1 x  2 x   1 2  x 2
2x 1 2x 1 4x 1 c) x 1 5 12     1 d) x 5 1 2x 3   2
x  2 x  2 x  4
3x  6 2 2x  4
3/ Giải các phương trình sau: a) x 5  3 b) 5
 x  3x 16 c) x  4  3  x  5
d) 3x 1  x  2
4/ Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x – 3 > 0 b) 3x – 7 < 8x + 3
c) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6) d) x  2 2
3  x  5x  4
e) 4x 5 7  x     f) 2x 1 3 5x 4x 1  3   3 5 2 3 4 g) x  2   0 h) x 2  0 5 x  3 i) x2 – 4x + 3   0 j) x 1 1 x  3
Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi quay trở về A
người đó tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian về hết ít hơn thời gian đi 40 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20m
thì diện tích tăng 2700m2. Tính mỗi chiều.
Bài 3: Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B,
người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc
trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 4: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18km đi ngược chiều nhau để gặp
nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3km nhưng xuất
phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất.
Bài 5: Số lít dầu trong thùng thứ hai bằng số lít dầu trong thùng thứ nhất. Nếu thêm vào thùng
thứ nhất 5 lít dầu và bớt đi ở thùng thứ hai 4 lít dầu thì số lít dầu trong thùng thứ hai gấp hai lần
số lít dầu trong thùng thứ nhất. Hỏi thùng thứ nhất có bao nhiêu lít dầu?
Bài 6: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A
hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 7: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may
được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20
chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. LÝ THUYẾT: Các kiến thức trọng tâm:
 Định lý Ta-lét thuận.
 Hệ quả của định lý Ta-lét.
 Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác và tính chất của hai tam giác đồng dạng. II. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hình vẽ biết DE // BC; AD = 8 cm; BD = 12 cm; CE = 15 cm. Tính x.
Bài 2: Cho ∆ABC nhọn, AB > AC. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho DE // BC.
Cho biết AE = 3 cm, EC = 4 cm, BD = 3 cm . Tính AB?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx  AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh ABK  CHA. Từ đó suy ra AB. AC = AK . CH c) Chứng minh: AH2 = HB. HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.
a) Chứng minh HBA  ABC. b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE và diện tích tứ giác ABCE.
Bài 5: Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh ADB  AEC b) Tính · AED biết · 0 ACB  48
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho ·  · AMN ACB
a) Chứng minh ABC  ANM. b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số MN MK
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A ( µ 0
A  90 ). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BEC  BDA.
b) Chứng minh DHC  DCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1 (ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020-2021)
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau: a) 5x  3  0 ;
b) x  32x –  1  0; c) 1 1 6   ;
d) 7x  8x 1. 2
x  2 x  2 x  4
Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x  6  0; b) 3  x  5 1. 2
Bài 3 (1,5 điểm): Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1 số học sinh cả lớp. Sang học kì 8
II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học
sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vẽ, biết BE // CD. Tính độ dài .
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đương cao. Trên tia đối của tia CB
lấy điểm E sao cho AC là tia phân giác của góc DAE.
a) Hai tam giác ADB và CAB có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD, biết AB = 12cm, AC = 9cm. c) Chứng minh CD BD  . CE BE
Bài 6 (0,5 điểm): Cho hai số a, b dương và a + b = 1. Chứng minh: a2 + b2 ≥ 0,5. ĐỀ 2
Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3x – 2) = 0 b) (3 – 2x)(4x + 3) = 0 c) 2 1 3x 11  
d) 2x 3  x 1
x 1 x  2 x   1 x  2 Bài 2:
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: a) 2x + 5 < 5x – 7 b) x  5 x  3  3   x 4 3
Bài 3: Một trường tổ chức cho 300 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu du
lịch văn hóa Suối Tiên. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên là 80000 đồng, giá vé vào cổng của
mỗi học sinh là 60000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng
Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường phải chi trả tổng số tiền là
17575000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
Bài 4: Tìm độ dài x ở hình vẽ sau, biết MN // BC A 17 x M N 10 9 B C
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi O là giao điểm của ba đường cao AH, BK, CI. Chứng minh: a) OK.OB = OI.OC b) OKI  OCB c) BO.BK + CO.CI = BC2
Bài 6: Cho hai số a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 2. Chứng minh rằng: 4 4 3 3
a b  a  b ĐỀ 3
Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 5x – 3 = 0
b) x 4x 1 x    x 3 4 12 x7  x c) 2  x 1  
d) 2x 3  3x 9 2 x 16 x  4 x  4
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x2 + 1)
b) x 1 x  2 2x 3   2 3 9
Bài 3: Một xưởng dệt theo kế hoạch phải dệt mỗi ngày 50 chiếc áo. Khi thực hiện mỗi ngày
xưởng dệt được 57 chiếc áo. Do đó xưởng đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày và dệt thêm
được 13 chiếc áo nữa. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch.
Bài 4: Cho hình vẽ, biết EF // QR. Tính độ dài x. P 16 20 x E F 15 Q R
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD của ·
BAC H, D BC
a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác AHB đồng dạng. b) Chứng minh: AB.AC = AH.BC
c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, DB, DC (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) d) Chứng minh: 1 1 1   2 2 2 AH AB AC
Bài 6: Giải phương trình:1 1 1 1 1     2 2 2 2
x  5x  6 x  7x 12 x  9x  20 x 11x  30 8 ĐỀ 4
Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 4x +2 = 0 b) (x + 7)(2 – 5x) = 0
c) x  5 x  5 20  
d) 2x 1  x 3 2
x  5 x  5 x  25
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: a) 4x2 – 5    (2x – 3)2 b) x 4 x 3 1  x  5 3
Bài 3: Một người đi xe đạp từ Bà Rịa đến Vũng Tàu với vận tốc dự định, quãng đường dài
20km. Nhưng khi đi người ấy lại đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 3km/h, do đó thời
gian thực đi bằng 4 thời gian dự định. Tính vận tốc dự định của người đó. 5
Bài 4: Cho hình vẽ, biết DE // BC. Tính độ dài x. A 3 D x E 4 7,5 B C
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ
đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại I I  AC và cắt tia BA tại D.
a) Chứng minh ABC  MIC và CI.CA = CM.CB
b) BI cắt CD tại K. Chứng minh BI.BK + CI.CA = BC2 c) Giả sử · 0
ABC  60 , gọi O là trung điểm của BC C BM 1) Chứng minh 1  BD 2 S C2) Tính BMA SBDC
Bài 6: Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh (a + 1)(b + 1)(c + 1)  8 ĐỀ 5
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) x 1 5 1  3 x  3 10 c) x x 3x  2  
d) 2x 7  x 3
2x  6 2x  2 x   1 x  3
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: a) 3(x – 1) – 5x    x – 9 b) x 3 x 3 x   3 4 12
Bài 3: Một ô tô khởi hành lúc 7 giờ sáng và dự định đến B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do
trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ ô tô mới
đến B. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho hình vẽ, biết MN // BC. Tính độ dài x, y. A 24 16 12 M N x y B C
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác
BD.a) TínhđộdàicácđoạnAD,DC.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: AB.BI = BD.HB
c) Chứng minh tam giác AID cân. d) Chứng minh: AB.BI = BD.IH