Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Nhằm giúp các em học sinh khối 10 chuẩn bị cho kỳ thi kiểm tra chất lượng giữa HK1 Toán 10 và kiểm tra chất lượng cuối HK1 Toán 10, VietJack giới thiệu đến các em đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội.

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020 - 2021
TỔ:TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI 10
Chương 1. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1
sai
:
A.
AA
B.
A
C.
AA
D.
AA
Câu 2. Cách vi
A.
;a a b
B.
;a a b
C.
;a a b
D.
Câu 3
2
1/ , 2A k k k
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 4. Trong các tp hp sau, tp hp nào là tp hp rng:
A.
|1x Z x
B.
2
| 6 7 1 0x Z x x
C.
2
| 4 2 0x Q x x
D.
2
| 4 3 0x R x x
Câu 5
A.
B. {1} C.
D.
;1
Câu 6. Chn kt qu sai trong các kt qu sau:
A.
A B A A B
B.
A B A B A
C.
\A B A A B
D.
\B A A B
Câu 7. Lp 10B
1
có 7 hc sinh gii Toán, 5 hc sinh gii Lý, 6 hc sinh gii Hoá, 3 hc sinh gii c Toán
và Lý, 4 hc sinh gii c Toán và Hoá, 2 hc sinh gii c Lý và Hoá, 1 hc sinh gii c 3 môn Toán, Lý,
Hoá. S hc sinh gii ít nht mt môn (Toán, Lý, Hoá) ca lp 10B
1
là:
A. 9 B. 10 C. 18 D. 28
Câu 8n d
Cho 2 khong
;Am
và
3;B
. Ta có :
A.
3;A B m
khi
m
3 B.
AB
khi
m
3
C.
ABR
khi
m
3 D.
A B R
khi
m
3
Câu 9. Cho tp hp
3; 8
R
CA

;
( 5; 2) ( 3; 11)
R
CB
. Tp
R
C A B
:
A.
3; 3
B.
C.
5; 11
D.
( 3; 2) ( 3; 8)
Câu 10. S dng các kí hiu kho vit tp hp
4;4 7;9 1;7A
A.
4;9
B
4;7
C.
D.
4;9 \ 7
Câu 11. Cho
,
2;6B
,
1;2C
. Tìm
A B C
:
A.
0;4
B.
5; 
C.
;1
D.
Câu 12. Cho s thc
0a
u kin c 
4
;9 ;a
a



là:
2
A.
2
0
3
a
B.
2
0
3
a
C.
3
0
4
a
D.
3
0
4
a
Câu 13. Cho
4;7A 
và
; 2 3;B

AB
là t
A.
4; 2 3;7
B.
4; 2 3;7
C.
;2 3;
D.
; 2 3;
Câu 14. Cho tp hp
;3 , 2;AB
p
AB
là
A.
2; 
B.
3;2
C. R D.
3; 
Câu 15. Cho tp hp
2;3 , 1;5AB
p
AB
là
A.
2;5
B.
1;3
C.
2;1
D.
3;5
Câu 16. Cho tp hp
;3 , 3;AB
p
AB
là
A. B.
3
C.
D.
3; 
Câu 17. Cho tp hp
2;3 , 1;5AB
p
\AB
là
A.
2;1
B.
2; 1
C.
2;1
D.
2;1
Câu 18. Cho tp hp
2;A
p
R
CA
là
A.
2; 
B.
2; 
C.
;2
D.
;2
Câu 19. Cho tp hp
; 2 , 1;2A m m B
u kin ca m 
AB
là
A.
1m 
hoc
0m
B.
10m
C.
1 m
D.
1m 
hoc
2m
Câu 20. Cho tp hp
; 1 , 1;A m B
u kin ca m 
AB
là
A.
1m
B.
1m
C.
2m
D.
2m
II. Tự luận
Bài 1nh các tp:
AB
,
AB
,
\AB
,
\BA
bit:
a)
| 3 5A x R x
;
|4B x R x
b)
1;5A
;
3;2 3;7B
c)
1
|2
1
A x R
x





;
| 2 1B x R x
d)
0;2 4;6A 
;
5;0 3;5B
Bài 2. Tìm phn bù ca các tp hp sau trong
R
:
a)
12;10A 
b)
; 2 2;B
c)
3; \ 5C 
d)
| 4 2 5D x R x
Bài 3u kin ca
,ab
:
a)
AB
vi
1; 2A a a
;
;4B b b
.
b)
E C D
vi
1;4C 
;
\ 3;3DR
;
;E a b
.
3
Bài 4. Tìm
m
sao cho:
a)
A B R
bit
;3A
;
;Bm
.
b)
CD
là mt khong (tùy theo
m
nh khot
;2C m m
;
3;1D 
.
Bài 5. Cho
4;5A 
;
2 1; 3B m m
, tìm
m
sao cho:
a)
AB
b)
BA
c)
AB
d)
AB
là mt khong
Chương 2. HÀM SỐ
I. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. Cho hàm s y =
2
2
, x (- ;0)
1
x+1 , x [0;2]
1 , x (2;5]


x
x
. Tính fc kt qu :
A.
2
3
B. 15 C.
5
; D. Kt qu khác.
Câu 2. Tnh ca hàm s y = f(x) =
4
2
x
1x
là:
A. R\ {-2,2} B. \ {-2;;2} C.
}2{\);1[ 
D. \{2}
Câu 3. T
p x

nh c
a h
m s
96
3
2
xx
x
y
l
:
A.
3\R
. B.
R
. C.
1
. D.
3\ R
.
Câu 4. Cho hàm s
1
1
3
f x x
x
. Tnh ca hàm s
fx
?
A.
1; 
B.
1; 
C.
1;3 3; 
D.
1; \ 3
Câu 5. Hàm s
2
2 15 6y x x x
có tnh là :
A.
; 3 5;6
B.
; 3 5;6
C.
( ; 3] 5;6
D.
; 3 5;6
Câu 6. Hàm s
3
2
x
y
x
có tnh là :
A.
2;0 2;
B.
; 2 0;
C.
; 2 0;2
D.
;0 2;
Câu 7. Tnh ca hàm s y =
| | 1x
là:
A. (1] 1; 1]  D. (1].
Câu 8. Tp hnh ca hàm s: y =
| 2 x - 3 |
.
A.
3
;
2
B.
3
;
2
C.
3
;
2
D. R.
Câu 9. Hàm s nh là ?
A.
2
3xyx
B.
2
21x
y
xx
C.
32
2 3 1y x x
D.
1
2
x
y
x
4
Câu 10. Cho hàm s: y =
1
0
1
20

khi x
x
x khi x
. Tp nh ca hàm s là:
A. [ B. R \ {1} C. R D.{x∈ 2}
Câu 11. Vi giá tr nào ca m thì hàm s
2
21
23
x
y
x x m
nh trên R
A.
4m 
B.
4m 
C.
4m
D.
0m
Câu 12. Tp tt c các giá tr  hàm s
2
1
23
y x m
xx
có tnh khác rng là:
A.
3;
B.
C.
1;
D.
1;
 hàm s
2
34y x mx
có tnh là R
A.
4
3
m
B.
4
3
m
C.
4
3
m
D.
4
3
m
Câu 14. Tìm các giá tr thc c hàm s
2xm
y
xm

-1;2)
A.
12m
B.
1
2
m
m

C.
1
2
m
m

D.
12m
 hàm s
12y x m x m
nh vi mi x >0
A.
1m
B.
0m
C.
0m
D.
1m
Câu 16. Cho hàm s f(x)=
)20073(x)132(
. Hãy chn kt qu t qu sau:
A.
)2.2010()2010( ff
B.
)2.2010()2010( ff
C.
)2.2010()2010( ff
D. C ba khu sai.
Câu 17. Hàm s nào trong các hàm s ng bin trên R?
A. y=
)32(x)23(
B. y = (
1mx)1
2
m
C. y=
2m3x)11117(
D.
11
32
2020 2019
y x m



Câu 18. Trong các hàm s 
2
+ 4x; y = x
4
+ 2x
2
có bao nhiêu hàm s chn?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19. Trong các hàm s sau, hàm s nào không phải là hàm s l?
A. y = x
3
+ 1 B. y = x
3
x C. y = x
3
+ x D. y =
1
x
Câu 20. Trong các hàm s sau, hàm s nào không phải là hàm s chn?
A. y = |x + 1| + |1 x| B. y = |x + 1| |x 1|
C. y = |x
2
1| + |x
2
+ 1| D. y = |x
2
+ 1| |1 x
2
|
Câu 21. Trong các hàm s  nào là hàm s chn?
A.
| 1| | 1|y x x
B.
| 3| | 2|y x x
C.
3
23y x x
D.
42
23y x x x
Câu 22. Trong các hàm s  nào là hàm s l?
A.
3
2 3 1y x x
B.
4
2 3 2y x x
C.
33y x x
D.
| 3| | 3|y x x
5
Câu 23. Tìm giá tr m  hàm s
3 2 2
3 1 3 1y x m x x m
là hàm s l
A.
1m
B.
1m
C.
0m
D.
2m
Câu 24
 
A B C D
Câu 25. Cho hàm s
()y f x
có tnh là
3;3
 th cc biu din bi hình bên.
Kh
A. Hàm s ng bin trên khong
3; 1
và
1;3
B. Hàm s ng bin trên khong
3;1
và
1;4
 th ct trc hoành tm phân bit
D. Hàm s nghch bin trên khong
2;1
Câu 26. Cho hàm s
y = f
(
x
)
có tnh là [-5;5
]
 th cc biu din bi
 
sai
?
A. Hàm s nghch bin trên khong (-
2; 2)
 th ct trc hoành tm phân bit.
C. Hàm s ng bin trên khong (-
5; -2)
và
(
2;5
)
.
D. Hàm s chn.
Câu 27. Gi M, m ln t là giá tr ln nht, giá tr nh nht ca
f
(
x
)
n
[
-2;3
]
. Tính M + m .
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 28
1y mx x

A.
0m
B.
0m
C.
1m
D.
1m
Câu 29
12y ( m )x m

A.
B.
2m
C.
1m
D.
1m
Câu 30
53
53
x
y
m

A.
53m/
B.
53m/
C.
53m/
D.
53m/
Câu 31
3 6 1 0 0 5 4 3 2 6 2 1 0 5 1
2
x
y x ,y . x ,y , y x , x y ,y . x
6

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 32
5 1 3 3y ( x ),y x a,y ax

A. -10 B.-11 C. -12 D. -13
Câu 33
---2.
A.
7
4
2
ab
B.
7
4
2
ab
C.
5
4
2
ab
D.
5
4
2
ab
Câu 34
Câu 35
21yx

A. B. C. D.
Câu 36. Giá     hàm y =
2 3 1y x x

[
0; 2
]
là
A. 1 B. -1 C. 2 D. -3
Câu 37 
3 1 2 2x x m
có hai nghim phân bit
A. m > 6 B. m > -4 C. m > -1 D. m > -1/2
Câu 38. Cho 2 
ng th
ng (d): y = 2x v
(dy = 2x 3 .Ta c
th
coi (dc

c l
do t
nh tin (d):
A. Lên trên 3 
. B. Xu 
i 3 
.
C. Sang tr
i 3/2 
. D. Sang ph
i 3 
.
Câu 39. Tnh ti th
h
m s
x
y
2

r i sang tr
i 3 

 th
h
m s n
o?
A.
3
1
2
x
y
B.
3
1
2
x
y
C.
1
3
2
x
y
D.
1
3
2
x
y
Câu 40. Hàm s
2
2 4 1y x x

A. Hàm s ng bin trên
;2
và nghch bin trên
2;
.
B. Hàm s nghch bin trên
;2
ng bin trên
2;
.
C. Hàm s ng bin trên
;1
và nghch bin trên
1;
.
D. Hàm s nghch bin trên
;1
ng bin trên
1;
.
Câu 41. Cho hàm s
y f x
. Bit
2
2 3 2f x x x
thì
fx
bng:
A.
2
7 12y f x x x
B.
2
7 12y f x x x
A.
1f ( x) x
B.
1f ( x ) x
C.
1f ( x ) x
D.
1f ( x ) x
7
C.
2
7 12y f x x x
D.
2
7 12y f x x x
Câu 42. nh
2
:2P y x bx c
, bit
P
nh là
1;3I
A.
2
: 2 4 1P y x x
B.
2
: 2 3 1P y x x
C.
2
: 2 4 1P y x x
D.
2
: 2 4 1P y x x
Câu 43. Gi
;A a b
và
;B c d
là t m ca
2
:2P y x x
và
: 3 6yx
. Giá tr ca
bd
bng:
A. 7 B.
7
C. 15 D.
15
Câu 44. Cho parabol
2
y ax bx c
 th 
a parabol này là:
A.
2
2 4 1y x x
B.
2
2 3 1y x x
C.
2
2 8 1y x x
D.
2
21y x x
Câu 45. Bng bin thiên ca hàm s y = 2x
2
+ 4x + 1 là bng nào s
A. B.
C. D.
Câu 46. Khi tnh tin parabol y = 2x
2
 th ca hàm s:
A. y = 2(x + 3)
2
B. y = 2x
2
+ 3 C. y = 2(x 3)
2
D. y = 2x
2
3.
Câu 47. Cho hàm s y = 3x
2
 th hàm s này có th c suy ra t  th hàm s y = 3x
2
bng cách:
A. Tnh tin parabol y = 3x
2
sang trái
1
3
, ri lên trên
16
3

B. Tnh tin parabol y = 3x
2
sang phi
1
3
, ri lên trên
16
3

C. Tnh tin parabol y = 3x
2
sang trái
1
3
n v, ri xui
16
3

D. Tnh tin parabol y = 3x
2
sang phi
1
3
, ri xui
16
3
.
Câu 48. Nu hàm s y = ax
2
 th ca nó có dng:
A. B.
x
y
O


x
y


1
2


x
y


1
2


x
y


3
1


x
y


3
1
x
y
O
8
C. D.
Câu 49. Cho hàm s
2
y ax bx c
 th 
bên. Kh ?
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
x
y
O
Câu 50. Cho hàm s
2
y ax bx c
 th 
bên. Kh ?
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
x
y
O
Câu 51. Cho hàm s
2
y ax bx c
 th 
bên. Kh ?
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
x
y
O
Câu 52. Cho hàm s
2
y ax bx c
 th 
bên. Kh ?
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
x
y
O
Câu 53. H
m s n

gi
tr
nh
nh t t
i
2
3
x
?
A.
134
2
xxy
. B.
1
2
3
2
xxy
. C.
132
2
xxy
. D.
1
2
3
2
1
2
xxy
.
Câu 54. T
m gi
tr
l
n nh t c
a hàm s
32
2
xxy
A. 4. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 55. Hình v  th ca hàm s nào?
x
y
O
x
y
O
9
2
2
y
5
x
2
0
1
-1
A.
xxy 2
2
. B.
12
2
xxy
. C.
xxy 2
2
. D.
12
2
xxy
.
Câu 56. G
i (P) l
 th
h
m s
2
)( mxay

parabol (P) c
t


nh l
(1; 0) v
c t tr
c tung
t

m c

l
1 th
:
A.
1;1 ma
. B.
1;1 ma
. C.
1;1 ma
. D.
1;1 ma
.
Câu 57. Giá tr nào c th hàm s y = x
2
+ 3x + m ct trc hoành tm phân bit ?
A. m <
9
4
B. m >
9
4
C. m >
9
4
D. m <
9
4
.
Câu 58. Tìm giá tr m  p
2
2 4 3x x m
có nghim.
A.
15m
B.
40m
C.
04m
D.
5m
Câu 59. Tìm giá tr m  p
42
2 3 0x x m
có nghim
A.
3m
B.
3m
C.
2m
D.
2m
Câu 60. V
i gi
tr
n
o c
a m th

nh
mxx 32
2
c
6 nghi
m?
A.0 < m < 3. B.3 < m < 4. C. m > 4. D. m < 0.
II. Tự luận
Bài 1. Tìm tp xánh ca các hàm s sau:
a.
20102009
12
2
xx
x
y
b.
1x
2
x
2x
y
c.
x53x
1
y
d.
2x23xy
e.
473
52
1
2
2
xx
x
xy
f.
1
2
23
2
xxx
x
y
g.
422
)34()23()1( xxxy
h.
2
2
)1(
1
4
x
xy
Bài 2 hàm s nh trên tp hp:
a.
2
31
24
x
y
x mx

nh trên R
b.
22
2
(2 1)
xm
y
x m x m m
nh vi mi
2;5x
c. y
5m3xxm2
nh vi mi
0;1x
d.
2
2
2 5 7
4
xx
y x m
xm


nh vi mi
4;x
Bài 3. nh tính chn, l ca các hàm s sau:
a. y=
1x21x2
b.
xxy .
3
c. y=
xx 4
2
d.
xxy 2
2
e.
3
11
x
y
xx

f.
xxy 2121
g.
1 xkhi 1
1x1- khi 0
-1 xkhi 1
3
3
x
x
y
10
Bài 4. Cho hàm s y = (3m 2)x + 6m nh  :
a. Hàm s nghch bin trên R.
b.  th hàm s vuông góc vng thng : x+4y+20 = 0.
c.  th hàm s ct ng thng x 2y 4 = 0 t bng 1.
d.  th hàm s ct 2 trc Ox; Oy ti M,N sao cho tam giác OMN cân.
e. y > 0 vi mi x
[ 2; 3]
f. (3m 2)x + 6m 9 i mi x
(2; 
g. Khong cách t  th hàm s là ln nht.
Bài 5. ng thng (d) : (2m+3) x + (m :
a. i trc Ox.
b. (d) vuông góc vi trc Ox.
c. (d) song song vng thng 23x y 2018 = 0
d.  trái sang phi.
e. (d) ct trc Ox ti M, ct trc Oy ti N sao cho ON = 2OM
Bài 6. Cho hàm s
3 2 2y x x
a. Lp bng bin thiên và v  th ca hàm s.
b. D th tìm các giá tr c y > 0.
c. D th bin lun theo m s nghi
3 2 2x x m
.
Bài 7. Cho hàm s y = (m 1)x
2
2x m + 3. Xnh  :
a.  th hàm s là mt ng thng.
b.  th hàm s là parabol có tri xng thng
3
2
x
.
c.  th hàm s nh nm trên trc hoành.
d.  th hàm s ct trc Ox ti M,N sao cho
2OM ON
.
e. Hàm s nghch bin trên khong ( .
f. y i mi x
[ 1; 3 ]
Bài 8. a. Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s
56
2
xxy
,(P)
b. T  th  th (P
1
) và (P
2
)
b1.
56
2
xxy
(P
1
) b2.
56
2
xxy
(P
2
)
c. Bin lun theo m s nghi
c1.
56
2
xx
=2m 1 c2.
mxx 56
2
d.  
mxx 56
2
có hai nghim phân bit x
1
, x
2
tha mãn
51
21
xx
Bài 9:
a. GTNN ca hàm s y = 4x
2
4mx + m
2
- 2m + 2 trên [0; 2] bng 3.
b. GTLN ca hàm s y = 2x
2
2mx + m + 5 trên [1; 3] bng 5.
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. Tp nghim c
2
2xx
=
2
2xx
là:
A.
0T
B.
T
C.
0 ; 2T
D.
2T
Câu 2. Tp nghim c
x
x
x

là:
A.
0S
B.
S 
C.
1S
D.
1S 
Câu 3. Hãy ch ra khnh sai:
A.
1 2 1 1 0x x x
B.
2 1 2 1x x x x
C.
11xx
D.
3 2 3 4xx
Câu 4. Tìm  
2
( 9) 3 ( 3)m x m m
có nghim duy nht:
A.
3m
B.
3m 
C.
0m
D.
3m 
và
3m
11
Câu 5. Vi giá tr nào ca
p

2
93p x p x
có vô s nghim
A.
3p
hoc
3p 
B.
3p
C.
3p 
D.
9p
hoc
9p 
Câu 6. Tìm tp hp các giá tr ca
m
 
mx m
vô nghim.
A.
B.
0
C.
0; 
D.
Câu 7trình
22
m m x m m
có nghim khi:
A.
0m
B.
2m
C.
0m
và
2m
D.
0m
Câu 8. Vi giá tr nào ca
a

3 2 1x ax
có nghim duy nht:
A.
3
2
a
B.
3
2
a 
C.
33
;
22
a




D.
3
2
a
hoc
3
2
a
Câu 9trình
2
0ax bx c
có mt nghim khi và ch khi:
A.
0a
B.
0
0
a

hoc
0
0
a
b
C.
0ab
D.
0
0
a

Câu 10trình
2
0xm
có nghim khi và ch khi:
A.
0m
B.
0m
C.
0m
D.
0m
Câu 11.Nghim c
2
xx
có th  m c th hàm s:
A.
2
yx
và
35yx
B.
2
yx
và
35yx
C.
2
yx
và
35yx
D.
2
yx
và
35yx
Câu 12u kin c  
2
0ax bx c
(
0a
) có hai nghim phân bit cùng du là
A.
0
0P

B.
0
0P

C.
0
0S

D.
0
0S

Câu 13.
2
và
3
là hai nghim c
A.
2
( 2 3) 6 0xx
B.
2
( 2 3) 6 0xx
C.
2
( 2 3) 6 0xx
D.
2
( 2 3) 6 0xx
Câu 14trình
2
+ m x x
m khi:
A.
5
4
m 
B.
5
4
m 
C.
5
4
m 
D.
5
4
m 
và
1m
Câu 15. Tìm s nguyên
k
nh nh
2
kx x 
vô nghim:
A.
1k 
B.
0k
C.
1k
D.
2k
Câu 16. Gi
12
, xx
là các nghim c
2
xx
. Ta có tng
22
12
xx
bng:
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
Câu 17. Gi
12
, xx
là
2
nghim c
2
 xx
 ca
12
T x x
là:
A.
2
B.
2
C.
6
D. 4
Câu 18. Cho 
2
( 1)( 4 4) 0x x mx
m phân bit khi:
A.
mR
B.
0m
C.
3
4
m
D.
3
4
m 
Câu 19  th
2
23y x x
và
2
y x m
m chung thì:
A.
3,5m 
B.
3,5m 
C.
3,5m 
D.
3,5m 
Câu 20. Nu
, , , a b c d
là các s khác 0, bit
c
và
d
là nghim c
2
0x ax b
và
, ab
là nghim c
2
0x cx d
. Th thì:
bd
ac
bng:
A.
2
B. 1 C.
15
2

D.
1
12
Câu 21. Nu
, mn
là nghim c
2
0x mx n
,
0, 0mn
. Th thì tng các nghim là:
A.
1
2
B.
1
C.
1
2
D. -2
Câu 22trình
5 2 5 2xx
có bao nhiêu nghim?
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô s
Câu 23. Vi giá tr nào ca tham s
a

2
5 4 0x x x a
có hai nghim phân bit?
A.
1a
B.
14a
C.
4a
D. Không có
a
Câu 24. Cho p
2
2 2 2
2 3 2 3 2 3 6 0x x m x x m m
. Tìm
m
 
có nghim :
A.
mR
B.
8m
C.
2m 
D.
2m
Câu 25. 
0232)31(
24
xx
có:
A. 1 nghim B. 2 nghim C. 3 nghim D. 4 nghim
Câu 26. c hai
)0(0
2
acbxax
.n vào ch có du(....)  c khng

..............................
2
x
1
x0
..............................x0x
21
..............................0
2
x
1
x
Câu 27. H 
12
21
m x y
x my
có nghim duy nht khi:
A.
1m
hoc
2m
B.
1m 
hoc
2m
C.
1m 
và
2m
D.
1m 
hoc
2m 
Câu 28. Tìm s nghim ca h 
2
4
2 5 0
y x x
xy

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 29. Tìm s nghim ca h 
22
2 3 2
6
x xy y
xy

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 30. Tìm
m
 h 
2
2
x y y m
y x x m
có nghim duy nht.
A.
1m 
B.
2m 
C.
1m
D.
2m
Câu 31. Tìm s nghim ca h 
22
2
6 5 0
4 2 6 27
x y xy
x xy x
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 32. Cho
;xy
là nghim ca h 
2 2 2
21
2 2 3
x y m
x y m m
. Tìm
m

xy
nh nht.
A.
1m 
B.
3
2
m
C.
3
2
m 
D.
1m
II. Tự luận
Bài 1. Gii và bin lu
a.
22
1 4 2 6m x x m m
b.
2
2 2 1 0m x mx
13
c.
(2 1) 2
1
2
mx
m
x


d.
4 3 2x m x m
e.
21
1
xx
x m x


Bài 2. 
22
(2 1) 1 0x m x m
(*)
a.Tìm
m
 m kép.
b.Tìm các giá tr ca
m
 t.
c.Tìm
m
 PT (*) có hai nghim tha mãn:
c1)
12
2xx
c2) Hiu hai nghim bng 1.
d. Tìm
m
  có mt nghim
1
3
x
và tính nghim còn li.
Bài 3
22
( 9) 2( 3) 1 0m x m x
a. Tìm
m
 m.
b. Tìm
m
  nghim duy nht.
Bài 4. Bit
12
,xx
là các nghim cc hai
2
5 7 1 0xx
. Hãy lc hai
có các nghim là:
12
21
,
11
xx
xx
.
Bài 5. 
2
2 4 1 0mx x m
a. Chng minh rng vi mi
0m
m phân bit.
b. Tìm các giá tr ca
m
 t nghim nh m kia l
c. Tìm
m
sao cho phm và ta các nghim cng vi
tng các nghim bng 11.
Bài 6. Tìm
m
:
a) 
2 2 2
( 2 2) 2( 2 2) 3x x x x m
có nghim.
b) 
2
( 1)( 3)( 5)x x x m
có bn nghim phân bit.
Bài 7. Gi
a.
22
3 7 10 2 3 14x x x x
d.
2
3 4 4 2 5x x x
b.
2
6 2 3 2x x x
e.
2
2 3 2 1x x x
c.
2
3 5 2 3x x x
f.
3 6 ( 3)(6 ) 3x x x x
Bài 8. Gii và bin lu
m
:
a.
( 1) 2 3 1
( 2) 1
m x y m
m x y m
b.
( 4) ( 2) 4
(2 1) ( 4)
m x m y
m x m y m
Bài 9. Tìm
m
 h
23
1
mx y m
x y m

có nghim nguyên. Tìm các nghim nguyê
Bài 10. a) Tìm mt s  s, bit rng s  s ca nó thì
y t s ca s ng vc s 
cho.
b) Tìm mt s ó hai ch s, bit hiu ca hai ch s ng 3. Nu vit các ch
s theo th t c lc mt s bng 4/5 s u tr 
Bài 11.Tùy theo giá tr ca
m
hãy tìm giá tr nh nht ca biu thc F=
22
( 2 1) (2 5)x y x my
.
Bài 12. Gii các h 
14
a.
22
22
6 13 6 0
2 2 0
x xy y
x x y y
b.
22
22
31
31
x x y
y y x
c.
3
11
21
xy
xy
yx

d.
22
22
3 11
3 3 17
x xy y
x xy y
e.
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
f.
22
11
3( ) 28
x y xy
x y x y
Bài 13. Tìm
m
 h m:
1
13
xy
x x y y m

PHẦN 2. HÌNH HỌC.
I. Trắc nghiệm khách quan
TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ
Câu 1. ào sau  
G

ABC
,

M

BC
.
A.
AG BG GC
B.
0AG BG CG
C.
0AG GB GC
D.
0GA GB GC
.
Câu 2. 
O

AB
A.
OA OB
B.
OA OB
C.
AO BO
. D.
0OA OB
.
Câu 3. 
, , ,A B C D

A.
AB CD AC BD
. B.
AB CD AD BC
.
C.
AB CD AD CB
. D.
AB CD DA BC
.
Câu 4. Cho 
,,A B C

A.
AB BC CA
. B.
AB CB AC
. C.
AB BC AC
. D.
AB CA BC
.
Câu 5. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O

OA BO
A.
OC OB
. B.
AB
. C.
OC DO
. D.
CD
.
Câu 6. 
, , , , ,A B C D E F
úng.
A.
0 AB CD FA BC EF DE
. B.
AB CD FA BC EF DE AF
.
C.
AB CD FA BC EF DE AE
. D.
AB CD FA BC EF DE AD
.
Câu 7. 
G

ABC

12BC

GB GC


A.
2
. B.
4
. C.
8
. D.
23
Câu 8. Cho tam giác 
ABC

2a

AB AC
A.
2a
. B.
23a
. C.
4a
. D.
3a
.
Câu 9. Cho hình thang
ABCD
có
AB

CD
. Cho
2;AB a CD a

O


AD

A.
OB OC a
B.
3
2

a
OB OC
C.
2OB OC a
D.
3OB OC a
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC

M
sao cho:
MA MB MC MB
là:
A.
M

BC
.
B.
M
    
I
,bán kính
2R AB

I
  
AB
sao cho
2IA IB
.
C.
M

IJ

,IJ

AB
và
BC
.
15
D.
M
    
I
, bán kính
2R AC

I
  
AB
sao cho
2IA IB
.
HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Câu 11. Chn khnh sai?
A. Nu
I
n
AB
thì
0IA IB
.
B. Nu
I
n
AB
thì
AI BI AB
.
C. Nu
I
n
AB
thì
0AI IB
.
D. Nu
I
n
AB
thì
0IA BI
.
Câu 12. Cho hình vuông
ABCD
cnh
a
, tâm
O
. 
OA BO
A.
a
. B.
2a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Câu 13. 
, và a b c
 
,ab

, ac
i nhau. Kh
A. 
à b v c
ng. B. 
à b v c
ng.
C. 
à b v c
i nhau. D. H
à b v c
bng nhau.
Câu 14. Cho hình ch nht
ABCD
có
, 3AB a AD a
 dài c
CB CD
là:
A.
3a
. B.
2a
. C.
2
3
a
. D.
3a
.
Câu 15. u
ABC
cnh
a. Gi
G
là trng tâm. 
AB GC
là:
A.
3
a
. B.
23
3
a
. C.
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 16. Cho ba lc
1 2 3
,, F MA F MB F MC
ng vào mt vt tm M và vng yên.
Cho bi ca
12
,FF
u bng
100N
và
0
60AMB
.  lc ca
3
F
là:
A.
50 2 N
. B.
50 3 N
. C.
25 3 N
. D.
100 3 N
.
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Câu 17. Cho hình bình hành
ABCD

AB AC AD
là
A.
AC
. B.
2AC
. C.
3AC
. D.
5AC
.
Câu 18. 
, , A B C
 
A.
:0 M MA MB MC
. B.
: M MA MC MB
.
C.
AC AB BC
. D.
: k R AB k AC
.
16
Câu 19. 
AM

AB
và
AC

ABC

AM
.
A.
AM AB AC
. B.
23AM AB AC
.
C.
1
()
2
AM AB AC
. D.
1
()
3
AM AB AC
.
Câu 20. Cho tam giác
ABC

M

BC
và
G

ABC
. 
 
A.
23AM AG
. B.
2AM AG
. C.
3
2
AB AC AG
. D.
2AB AC GM
.
Câu 21. Cho tam giác
ABC

M

0MA BM MC
thì
M


A.
M

ABMC
là hình bình hành.
B.
M

ABC
.
C.
M

BAMC
là hình bình hành.
D.
M

AB
.
Câu 22. Cho tam giác 
ABC

a
,  tâm là
G

A.
AB AC
. B.
GA GB GC
.
C.
2AB AC a
. D.
3 AB AC AB CA
.
Câu 23. 
AB

30IB IA

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 24. 

C

AB
là
2BA AC

C

AB
là
CB CA

M

PQ
là
2PQ PM
Trong các câu trên, thì:
 B. Câu (1) là sai.
 D. Không có câu nào sai.
Câu 25. 
0, 2 , b a b c a b
sai?

à b v c
 
à b v c


à b v c
 
à b v c

Câu 26. 
O

AC
và
BD

ABCD
. 
sai?
A.
2OB OD OB
. B.
2AC AO
. C.
CB CD CA
. D.
2DB BO
.
Câu 27. Cho hình vuông
ABCD

2a
. Tính
2 AD DBS
?
A.
2Aa
. B.
Aa
. C.
3Aa
. D.
2Aa
.
Câu 28. Cho tam giác ABC và I mãn
3IA IB

A.
3CI CA CB
. B.
1
3
2
CI CB CA
. C.
1
3
2
CI CA CB
. D.
3CI CB CA
Câu 29. 

AB AC
thì
AB AC
. B.
AB CD
thì
, , ,A B C D

17
C. 
3 7 0AB AC
thì
,,A B C
 D.
AB CD DC BA
.
Câu 30. Cho hai tam giác
ABC
và
ABC

G
và
G
. 
A.
3 ' ' ' ' GG AA BB CC
. B.
3 ' ' ' 'GG AB BC CA
.
C.
3 ' ' ' ' GG AC BA CB
. D.
3 ' ' ' ' GG A A B B C C
.
Câu 31. 
a
và
b

23ab
và
1a x b
cùng

x
là:
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 32. Cho tam giác
ABC
, 
G

1 1 1
,,A B C

,,BC CA AB
.
sai?
A.
1 1 1
0 GA GB GC
. B.
0 AG BG CG
.
C.
1 1 1
0 AA BB CC
. D.
1
2GC GC
.
G
B
1
A
1
C
1
A
B
C
Câu 33. 
G

ABC

A.
3( )
2
AB AC
AG
. B.
3
AB AC
AG
. C.
2( )
3
AB AC
AG
. D.
2
AB AC
AG
.
Câu 34. Cho
,ab

2 x a b

x
là:
A.
2 ab
. B.
1
2
ab
. C.
42ab
. D.
ab
.Cho hình
bình hành
ABCD

M

MA MC AB
. 
M

A.
AB
. B.
BC
. C.
AD
. D.
CD
.
Câu 35. Cho tam giác
ABC
I 
52MA MB

IA mIM nIB

;mn

A.
32
;
55



. B.
23
;
55



. C.
32
;
55



. D.
32
;
55



.
Câu 36. Cho tam giác
ABC

M

BC
sao cho
3MB MC
. 
AM
theo
AB
và
AC
là:
A.
1
3
4
AM AB AC
. B.
13
44
AM AB AC
.
C.
11
46
AM AB AC
. D.
11
26
AM AB AC
.
Câu 37.     nh
,AB
 
I
  
AB
    
M

MA MB MA MB
là:

AB
. 
AB
.

I
, bán kính
AB
. 
AB
.
Câu 38. Tam giác
ABC

, 2A AB AC
 
4 AB AC

A.
17
. B. 2
15
. C. 5. D.
2 17
.
Câu 39. Cho tam giác
ABC
có
N

BC
sao cho
2BN NC
và
I

AB


18
A.
12
63
NI AB AC
. B.
12
63
NI AB AC
.
C.
21
33
NI AB AC
. D.
21
36
NI AB AC
.
Câu 40. Cho tam giác
ABC

AM

AM

A.
20IA IB IC
. B.
0IA IB IC
.
C.
24IA IB IC IA
. D.
IB IC IA
.
I
M
A
B
C
Câu 41. Cho tam giác
ABC

M

5 MA MB MC
?
A.
1
. B.
2
.
 .
Câu 42. Cho tam giác
ABC
có
, ID

, AB CI
. 
A.
13
24
BD AB AC
. B.
31
42
BD AB AC
.
C.
13
42
BD AB AC
. D.
31
42
BD AB AC
.
N
M
A
D
B
C
Câu 43. 
, MN

, AD BC

ABCD
. 
sai?
A.
2AC DB MN
. B.
2AC BD MN
. C.
2AB DC MN
. D.
2MB MC MN
.
TRỤC TỌA ĐỘ & HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
Câu 44. 
1;0A
và
0; 2B

AB

A.
1;2
. B.
1; 2
. C.
1;2
. D.
1; 2
.
Câu 45. 
1;0A
và
0; 2B

AB
là:
A.
1
;1
2



. B.
1
1;
2



. C.
1
;2
2



. D.
1; 1
.
Câu 46. Cho tam giác
ABC

O

A
và
B

2;2A
;
3;5B

C
là:
A.
1;7
. B.
1; 7
. C.
3; 5
. D.
2; 2
.
Câu 47. 
1;0A
và
0; 2B

D
sao cho
3AD AB
là:
A.
4; 6
. B.
2;0
. C.
0;4
. D.
4;6
.
Câu 48. Cho
5;0 , 4;a b x

a
và
b

x
là:
19
A.
5
. B.
4
. C.
1
. D.
0
.
Câu 49. 

4;2u
và
8;3v


5;0a 
và
4;0b 


6;3a
và
2;1b
 

7;3c

7;3d 
.
Câu 50. Cho
;2 , 5;1 , ;7a x b c x

23c a b

A.
3x
. B.
15x 
. C.
15x
. D.
5x
.
Câu 51. Cho
(0,1)a
,
( 1;2)b 
,
( 3; 2)c
.
3 2 4u a b c
:
A.
10; 15
. B.
15;10
. C.
10;15
. D.
10;15
.
Câu 52. Cho
0;3 , 4;2AB

D
mãn
2 2 0OD DA DB

D
là:
A.
3;3
. B.
8; 2
. C.
8;2
. D.
5
2;
2



.
Câu 53. Cho
1; 2 , 2;6AB

M

Oy

,,A B M


M
là:
A.
0;10
. B.
0; 10
. C.
10;0
. D.
10;0
.
Câu 54. Trong m
Oxy
, cho
5; 4 , 3;7BC

E

C
qua
B
là
A.
1;18E
. B.
7;15E
. C.
7; 1E
. D.
7; 15E
.
Câu 55. 
Oxy
, 
3;3 , 1;4 , 2; 5A B C

M

24MA BC CM
là:
A.
15
;
66
M



. B.
15
;
66
M




. C.
15
;
66
M



. D.
51
;
66
M



.
Câu 56. 
Oxy
, cho
2;0 , 5; 4 , 5;1A B C

D

BCAD
là
hình bình hành là:
A.
8; 5D 
. B.
8;5D
. C.
8;5D
. D.
8; 5D
.
Câu 57. 
Oxy
cho
(2;1), (3;4), (7;2)a b c

..c ma nb

A.
22 3
;
55
mn
. B.
13
;
55
mn

. C.
22 3
;
55
mn

. D.
22 3
;
55
mn
.
Câu 58. Cho
1; 3K

,A Ox B Oy
sao cho
A
là t
KB

B
là:
A.
0;3
. B.
1
;0
3



. C.
0;2
. D.
4;2
.
Câu 59. Cho
2;0 , 2;2 , 1;3M N P

,,BC CA AB

ABC
. 
B
là:
A.
1;1
. B.
1; 1
. C.
1;1
. D.
1; 1
.
Câu 60. Trong m
Oxy

3; 2 , 7;1 , 0;1 , 8; 5A B C D


A.
,AB CD
 B.
,AB CD

C.
,AB CD
cù 
Câu 61. Cho
34a i j
và
b i j

A.
5a
. B.
0b
. C.
2; 3ab
. D.
2b
.
Câu 62. 
Oxy
, 
', ''BB
và
'''B

2;7B

Ox
,
Oy

O

', ''BB
và
'''B
là:
20
A.
' 2; 7 , B" 2;7 B"' 2; 7B và
. B.
' 7;2 , B" 2;7 B"' 2; 7B và
.
C.
' 2; 7 , B" 2;7 B"' 7; 2B và
. D.
' 2; 7 , B" 7;2 B"' 2; 7B và
.
Câu 63. Tam giác
ABC
có
2; 4C 

0;4G

BC
là
2;0M
. 
A
và
B
là:
A.
4;12 , 4;6AB
. B.
4; 12 , 6;4AB
.
C.
4;12 , 6;4AB
. D.
4; 12 , 6;4AB
.
Câu 64. 
Oxy
, cho tam giác
MNP
có
1; 1 , 5; 3MN
và
P

Oy

G

Ox

P
là
A.
0;4
. B.
2;0
. C.
2;4
. D.
0;2
.
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (
00
0 180 )
Câu 1: Cho
và
là hai góc khác nhau và bù ng thng thc nào sai?
A.
sin sin

B.
cos cos

C.
tan tan

D.
cot cot

Câu 2: Cho góc
u kh
A.
sin 0
B.
cos 0
C. tan
0
D.
cot 0
Câu 3: Trong các khnh sau, khnh nào sai?
A.
00
cos60 sin30
B.
00
cos60 sin120
C.
00
cos30 sin120
D.
00
sin60 os150c
Câu 4: Cho hai góc nhn
và
(
)

. Kh
A.
cos cos

B.
sin sin

C.tan
tan 0

D. cot
cot

Câu 5: u kh
A.
0
sin sin(180 )

B.
0
cos cos(180 )

C.
0
tan tan(180 )

D. cot
0
cot(180 )

Câu 6: Hai góc nhn
và
ph nhau, h th
A.
sin cos

B.
tan cot

C.
1
cot
cot
D.
cos sin

II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Câu 7: Cho tam giác ABC có A( 4, 0), B(4, 6), C( 1, -4). Trc tâm ca tam giác ABC có t là :
A. (4, 0) B. ( 4, 0) C. (0, 2) D. (0, 2)
Câu 8: Cho tam giác ABC có: A(4;3); B(2;7); C(3;8). To  ng cao k t nh A xung cnh
BC là:
A. (1;4) B. (1;4) C. (1;4) D. (4;1)
Câu 9: Cho tam giác ABC có A( 3, 6), B(9, 10), C(5, 4). Tâm I cng tròn ngoi tip tam giác
ABC có t là
A. (
1
3
, 0) B. ( 4,
1
3
) C. (3, 2) D. (3, 2)
Câu 10: Cho ABC có A(6, 0), B(3, 1), C(1, 1). S ABC là :
A. 15
0
B. 135
0
C.120
0
D. 60
0
Câu 11: Cho A(1, 1), B(3, 2). Tìm M trên trc Oy sao cho MA
2
+ MB
2
nh nht.
A. M(0; 1) B. M(0; 1) C. M(0;
1
2
) D. M(0;
1
2
)
21
Câu 12: Cho
a
= (1; 2),
b
= ( 2; 1). Giá tr cos(
,ab
) là :
A.
4
5
B. 0 C.
3
5
D. 1
Câu 13:  khong cách t n N(2, 3) bng 5 là :
A. M(6; 0) B. M( 2; 0) C. M( 6; 0 ) hay M( 2; 0) D. M( 3; 1)
Câu 14: m A(2; 2), B(5; 2). Tìm M trên Ox sao cho :
AMB
= 90
0
.
A. M(0, 1) B. M(6, 0) hay M(1:0) C. M(1, 6) D. M(6, 1) .
Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích
.CACB
là :
A. 13 B. 15 C. 17 D. Kt qu khác .
Câu 16: Cho
u
= ( 3; 4) ;
v
= ( 
A. |
u
| = |
v
| B.
u
và
v

C.
u
vuông góc vi
v
D.
u
=
v
.
Câu 17: Trong h to  (O;
;ij
) , cho
34
55
a i j
 dài ca
a
là :
A.
6
5
B. 1 C.
7
5
D.
1
5
Câu 18: Cho
a
= ( 1;2) . Vi giá tr ca y thì
b
= ( 3; y ) vuông góc vi
a
:
A. 6 B. 3 C. 6 D.
3
2
.
Câu 19: Cho
a
và
b
có |
a
| = 3; |
b
| = 2 và
a
.
b
= 3. Góc
= (
a
;
b
)
A. 45
0
B. 30
0
C. 60
0
D. 120
0
.
Câu 20: m A( 1; 2) ; B( 1; 3); C( 2; 1) ; D( 0; 
A. ABCD là hình vuông B. ABCD là hình ch nht
C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình bình hành.
Câu 21: Cho A ( 1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) . Giá tr ca cos(
,)AB AC
là:
A.
3
2
B.
1
2
C.
2
2
D. 1
Câu 22: Cho
a
= ( 3; 4) ;
b
= ( 4; 3 ).Kt lun nào 
A.
a
.
b
= 0 B. |
a
| = |
b
| C.
ab
D.
a

b
Câu 23: Cho
a
= ( 4 ; i
a
.
A.
b
= ( 2; 1) B.
b
= ( 2; 1) C.
b
= ( 1; 2) D.
b
= ( 4; 2)
Câu 24: Cho
a
= (1; 2) ;
b
= (4; 3) ;
c
= (2; 3) . Kt qu ca biu thc :
a
(
b
+
c
) là
A. 18 B. 28 C. 20 D. 0
Câu 25: Cho ABC vuông tng
.BABC
A. a
2
B. a
2
C.
1
2
a
2
D. a
2
3
Câu 26: Cho ABC vuông tng
.ACCB
:
A. 3a
2
B. a
2
C. a
2
D. 3a
2
Câu 27: Cm A(1, 1); B(2, 4); C(10, ng
.BA AC
:
A. 24 B. -24 C. 0 D. 30
Câu 28: m A(1, 4) ; B(3, 2) ; C(5, 4). Chu vi tam giác ABC bng bao nhiêu ?
A. 4 + 2
2
B. 4 + 4
2
C. 8 + 8
2
D. 2 + 2
2
22
Câu 29: Cho tam giác
ABC
u cnh
a
và
M
m thui ca tia
BC
sao cho
2BC MB
. Khi
 ca
.BACM
là:
A.
2
3
2
a
B.
2
3
4
a
C.
2
3
2
a
D.
2
3
2
a
Câu 30: Cho tam giác
ABC
u cnh
a
m
M
thung tròn tâm
O
và tha mãn
2
.
4
a
MAMB MBMC MC MA

A.
Ra
B.
4
a
R
C.
2
a
R
D.
3
2
a
R
Câu 31: Cho tam giác
ABC
, gi
H
là trc tâm ca tam giác và
M
m ca
BC
ng thc nào
s
A.
2
1
.
2
MH MA BC
B.
2
1
.
4
MH MA BC
C.
2
1
.
4
MH MA BC
D.
2
1
.
5
MH MA BC
Câu 32: 
,,abc
tha mãn:
1, 4, 5a b c
và
5 4 0a b c
 ca
. . .M ab bc ca
là:
A.
19,25
B.
77
2
C.
18,25
D.
18,25
Câu 33: Gi G là tru ABC có cnh bng a. Trong các m sau, tìm mnh  sai ?
A.
2
1
.
2
AB AC a
B.
2
1
.
2
AC CB a
C.
2
.
6
a
GAGB
D.
2
1
.
2
AB AG a
Câu 34: Cho tam giác ABC tho mãn h thc b + c = 2a. Trong các m sau, m 
A. cosB + cosC = 2cosA B. sinB + sinC = 2sinA
C. sinB + sinC =
1
sin
2
A
D. sinB + cosC = 2sinA
Câu 35: Gi S = m
a
2
+ m
b
2
+ m
c
2
là t dài ba trung tuyn ca tam giác ABC. Trong
các m sau mnh  
A. S =
3
4
(a
2
+ b
2
+ c
2
) B. S = a
2
+ b
2
+ c
2
C. S =
3
2
(a
2
+ b
2
+ c
2
) D. S = 3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
Câu 36: Cho ABC vi a = 17,4;
B
= 44
0
33 ' ;
C
= 64
0
. Cnh b bng bao nhiêu ?
A. 16,5 B. 12,9 C. 15,6 D. 22,1
Câu 37: Cho tam giác ABC tho mãn : b
2
+ c
2
a
2
=
3bc

A. A = 30
0
B. A= 45
0
C. A = 60
0
D. A = 75
0
Câu 38: Mt tam giác có ba cnh là 13, 14, 15. Din tích tam giác bng bao nhiêu ?
A. 84 B.
84
C. 42 D.
168
.
Câu 39: Mt tam giác có ba cng tròn ni tip là:
A. 16 B. 8 C. 4 D. 4
2
Câu 40: Mt tam giác có ba cng tròn ngoi tip là:
A.
65
8
B. 40 C. 32,5 D.
65
.
4
Câu 41: Cho tam giác ABC có A( 1; 1) ; B( 3; 3) ; C( 6; 0). Din tích ABC là
A. 12 B. 6 C. 6
2
D. 9.
23
Câu 42: Hai chic tàu thu cùng xut phát t v ng to vi nhau mt góc 60
0
.
Tàu th nht chy vi t 30km/h, tàu th hai chy vi t 40km/h . Hi sau 1 gi hai tàu cách
nhau bao nhiêu km?
A. 13 B. 15
13
C. 10
13
D. 15
TỰ LUẬN.
Bài 1. Cho tam giác ABCnh m I, J, K, L bit rng:
a.
20IA IB
b.
20JA JB JC
c.
KA KB KC BC
d.
20LA LB LC
Bài 2. Cho tam giác ABC, tìm tp hm M tho mãn:
a.
3
2
MA MB MC MB MC
b.
MA MB MB MC
c.
( ).( ) 0MA MB MA MC
Bài 3. Cho tam giác ABC, M là mm trên cnh BC sao cho MB = 2MC
a. Hãy phân tích vecto
AM
theo hai vecto
,AB AC
.
b. CMR vecto
2v NB NC NA
không ph thuc vào v trí cm N. Hãy dng vecto
v
.
c. Gm ca cnh AC, I nn AM sao cho
3
5
AI AM
. Cmr B, I, N thng hàng.
d. Gi J là tâm cng tròn ni tip
ABC. CMR
. . . 0a JA b JB c JC
(vi a=BC,b=AC,c=AB)
e. CMR nu
ABC tho mãn h thc
. . . 0aGA bGB cGC
(G là trng tâm
ABC) thì
u.
Bài 4. Cho t giám M, N, P, Q lm ca AB, BC, CD, DA.
a. Chng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trng tâm.
b. Chng minh t giác ABCD và MNPQ có cùng trng tâm.
c. Tìm qu m M tho mãn
MA MB MC MD
= k ( k
)R
.
d. Gi thit A(-8;0), B(0;4), C(2;0), D(-3;-5). CMR t giác ABCD ni ting tròn.
e. Tìm v m M trên ng thng
(
bt k) sao cho
MA MB MC MD
t GTLN, GTNN.
Bài 5. Cho tam giác ABC.
a. CMR
2 2 2
1
. ( )
2
AB AC AB AC BC
. T t các h th.
b. Áp dng tính
.AB AC
vi AB=5; BC=7; CA=8.
c. Tính góc A.
d. Tìm qu m M tho mãn
.MAMB k
(
)Rk
.
Bài 6. Tính góc cng hp sau:
a.
(1; 2), ( 1; 3)ab
b.
(3; 4), (4;3)ab
c.
(2;5), (3; 7)ab
Bài 7. Trong mt phng Oxy cho A(2;4), B(1;2), C
)2;6(
 dài các cnh ca tam giác.
b. Tìm to  trng tâm G ca tam giác.
c. Chng minh tam giác ABC vuông ti A.
nh to  tâm I và tính bán kính cng tròn ngoi tip tam giác.
24
e. Tính din tích tam giác ABC.
f. m M trên trc Ox, N trên trm A, B, M, N thng hàng.
g. u A và B.
h. Tìm to  m K trên trc Ox sao cho
KA KB KC
t giá tr nh nht.
i. Tìm to  trc tâm H ca tam giác ABC.
k. Tìm to  m M tho mãn h thc
20MA MB MC
.
Bài 8. Cho tam giác ABC, vi G là trng tâm.
a. CMR:
MGCGBGAMGMCMBMA ,3
2222222
b. Tìm v  tng
222
MCMBMA
nh nht.
c. Tìm qu m M tho mãn
2222
kMCMBMA
.
Bài 9. u ABC cnh a và m M, N trên các cnh AB, AC :
1
,.
3
AM AB AN k AC
.
Hãy tìm giá tr c:
a.
CMBN
b. Góc hp bi
BN
và
CM
bng
0
120
.
Bài 10. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8,
A
= 60
0
. K ng phân giác AD ca tam giác ABC.
a. Hãy biu din
AD
theo
,AB AC
. b.  dài ng phân giác AD.
Bài 11. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = 5. K ng phân giác trong AE và phân giác
ngoài AF ca tam giác ABC.
a. Hãy biu din
,AE AF
theo
,AB AC
. b.  ng phân giác AE, AF.
Bài 12. u cnh a. Gm sao cho
2 3 0IB IC
và
30JA JC
a. m I và J.
b. Hãy biu din các vecto
,,AI BJ IJ
theo
,AB AC
.
c. ng
.AI BJ
;
.IJ AB
;
.IJ BC
.
d.  dài IJ.
Bài 13. Cho tam giác ABC.
m I sao cho
3 2 0IA IB IC
b.Chnng thng nnh bi h thc:
22MN MA MB MC
m c dnh.
c. Tìm tp hm H sao cho
32HA HB HC HA HB
.
d. Tìm tp hm K sao cho
23KA KB KC KC KB
.
e. m tu ý. Tìm v 
2 2 2
MA MB MC
t giá tr nh nht.
Bài 14. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gm trên hai cnh AB, CD sao cho:
3AM = AB, 2CN=CD.
a. Biu th
AN
theo
AB
và
AC
.
b. Gi G là trng tâm tam giác BMN. Biu th
AG
theo
AB
và
AC
.
25
c. Gi I tho mãn
6
11
BI BC
. Chng minh A, I, G thng hàng.
d. Tìm tp hm M sao cho
4.MA MB MC MD AB
Ht
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ:TOÁN
MÔN: TOÁN, KHỐI 10
Chương 1. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai: A. AA B.   A C. A A D. A  A
Câu 2. Cách viết nào sau đây là đúng: A. a   ; a b B.   a   ; a b C.   a  ; a b D. a  ; a b
Câu 3. Số phần tử của tập hợp A  2
k 1/ k  , k   2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 4. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. xZ | x   1 B.  2
xZ | 6x 7x 1  0 C.  2
xQ| x 4x  2   0 D.  2
xR | x  4x 3   0
Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con: A.  B. {1} C.    D.   ;1 
Câu 6. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. AB A A B
B. AB A B A
C. A\ B A AB  
D. B \ A A B  
Câu 7. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán
và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý,
Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá) của lớp 10B1 là: A. 9 B. 10 C. 18 D. 28
Câu 8. Hãy điền dấu “>”, “<”, “≥”, “≤” vào ô vuông cho đúng :
Cho 2 khoảng A   ;
m và B  3; . Ta có :
A. AB  3;m khi m 3
B. AB   khi m 3
C. A B R khi m 3
D. A B R khi m 3
Câu 9. Cho tập hợp C A   3  ; 8 ; C B  ( 5  ; 2
 )( 3; 11) . Tập C AB : R   R   R A.  3  ; 3 B.  C.  5  ; 11 D. ( 3  ; 2  )( 3; 8)
Câu 10. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A   4  ;  4 7;  9 1;7 A.  4  ;  9 B  4  ;7 C.  D.  4  ;  9 \  7
Câu 11. Cho A  1; 
4 , B  2;6, C  1;2. Tìm ABC : A. 0;  4 B. 5; C.   ;1  D.   
Câu 12. Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để  a 4 ;9  ;    là: a    1 2 2 3 3
A.   a  0 B.   a  0 C.   a  0 D.   a  0 3 3 4 4
Câu 13. Cho A   4  ;  7 và B   ;  2
 3;. Khi đó AB là tập nào sau đây: A.  4  ;  2 3;7 B.  4  ; 2  3;7 C.  ;   2 3; D.  ;  2  3;
Câu 14. Cho tập hợp A   ;  
3 , B  2; . Khi đó, tập AB là A. 2; B.  3  ;  2 C. R D. 3;
Câu 15. Cho tập hợp A   2  ;  3 , B  1; 
5 . Khi đó, tập A B là A. 2  ;  5 B. 1;  3 C.  2  ;  1 D. 3;  5
Câu 16. Cho tập hợp A   ;  
3 , B  3; . Khi đó, tập AB là A. B.   3 C.  D. 3;
Câu 17. Cho tập hợp A   2  ;  3 , B  1; 
5 . Khi đó, tập A\ B là A.  2  ;  1 B.  2  ;  1 C.  2  ;  1 D. 2  ;  1
Câu 18. Cho tập hợp A  2; . Khi đó, tập C A là R A. 2; B. 2; C.   ;2  D.  ;    2
Câu 19. Cho tập hợp A   ; m m   2 , B   1  ; 
2 . Điều kiện của m để A B là A. m  1  hoặc m  0 B. 1   m  0 C.1 m   D. m  1  hoặc m  2
Câu 20. Cho tập hợp A   ;  m 
1 , B  1;. Điều kiện của m để AB   là A. m 1 B. m 1 C. m  2 D. m  2 II. Tự luận
Bài 1. Xác định các tập: A B , A B , A\ B , B \ A biết:
a) A  xR | 3   x  
5 ; B xR| x   4 b) A  1;  5 ; B   3  ;23;7  1 
c) A  xR |
 2 ; B xR| x2   1  x 1   d) A  0; 
2 4;6 ; B   5  ;  0 3;5
Bài 2. Tìm phần bù của các tập hợp sau trong R : a) A   1  2;10 b) B   ;  2  2;
c) C  3; \  5
d) D xR | 4   x  2   5
Bài 3. Xác định điểu kiện của a,b để:
a) AB   với A  a 1;a  2 ; B   ; b b   4 .
b) E  C D với C   1  ; 
4 ; D R \  3  ;  3 ; E   ; a b. 2
Bài 4. Tìm m sao cho:
a) A B R biết A    ;3 ; B   ; m  .
b) C D là một khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó), biết C   ;
m m  2; D   3  ;  1 . Bài 5. Cho A   4  ; 
5 ; B  2m1;m  3 , tìm m sao cho: a) A B b) B A
c) AB  
d) A B là một khoảng Chương 2. HÀM SỐ
I. Trắc nghiệm khách quan  2 , x(- ;  0)  x 1 
Câu 1. Cho hàm số y =  x+1 , x [0;2] 
. Tính f(4), ta được kết quả : 2
x 1 , x(2;5] 2 A. B. 15 C. 5 ; D. Kết quả khác. 3 x 1
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = f(x) = là: 2 x  4 A. R\ {-2,2} B. (1; +∞)\ {-2;;2} C. ; 1 [ )  \ } 2 { D. (1;+∞)\{2} x  3
Câu 3. Tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số y  là: 2 x  6x  9 A. R \   3 . B. R . C. 1. D. R \   3 .
Câu 4. Cho hàm số f x 1  x 1
. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f x ? x 3
A. 1; B. 1; C. 1; 
3 3; D. 1; \  3 Câu 5. Hàm số 2
y x  2x 15  6  x có tập xác định là : A.  ;    3 5;  6 B.  ;    3 5;6 C. ( ;  3  ]5;  6 D.  ;    3 5;6 3 x Câu 6. Hàm số y  có tập xác định là : x  2 A.  2  ; 
0 2; B.  ;  2
 0; C.  ;  2
 0;2 D.  ;  02;
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = | | x 1 là:
A. (–∞; –1]  [1; +∞) B. [–1; 1] C. [1; +∞) D. (–∞; –1].
Câu 8. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y = | 2 x - 3 | . A. 3 ; B. 3 ; C. 3 ; D. R. 2 2 2
Câu 9. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 2x 1 x 1 A. 2 y  3x  x B. y  C. 3 2
y  2x 3x 1 D. y  2 x x x  2 3  1  khi x 0
Câu 10. Cho hàm số: y = x 1
. Tập xác định của hàm số là:
 x 2 khix  0 A. [–2, +∞ ) B. R \ {1} C. R
D.{x∈R / x ≠ 1 và x ≥ –2} 2x 1
Câu 11. Với giá trị nào của m thì hàm số y  xác định trên R 2
x  2x 3 m A. m  4  B. m  4  C. m  4 D. m  0 1
Câu 12. Tập tất cả các giá trị m để hàm số y
x m có tập xác định khác rỗng là: 2 x  2x 3 A.  ;   3 B.  3  ; C.  1 ;  D.  1 ; 
Câu 13. Tìm m để hàm số 2
y x  3mx  4 có tập xác định là R 4 4 4 4 A. m  B. m  C. m  D. m  3 3 3 3 x m  2
Câu 14. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y  xác đinh trên (-1;2) x mm  1  m  1  A. 1   m  2 B.  C.  D. 1   m  2 m  2 m  2
Câu 15. Tìm m để hàm số y x m1 2x m xác định với mọi x >0 A. m 1 B. m  0 C. m  0 D. m 1
Câu 16. Cho hàm số f(x)= ( 2  3  )
1 x ( 3  2007) . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. f 2 ( 01 ) 0  f 2 ( 01 . 0 2) B. f 2 ( 01 ) 0  f 2 ( 01 . 0 2) C. f 2 ( 01 ) 0  f 2 ( 01 . 0 2)
D. Cả ba khẳng định đều sai.
Câu 17. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R? A. y= ( 3  ) 2 x  2 (  ) 3 B. y = ( 2 m  ) 1 x  m1  1 1  C. y= ( 117  ) 11 x  m 3  2 D. y   x  3m  2  2020 2019   
Câu 18. Trong các hàm số sau đây: y = |x|; y = x2 + 4x; y = –x4 + 2x2 có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1
A. y = x3 + 1 B. y = x3 – x C. y = x3 + x D. y = x
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y = |x + 1| + |1 – x| B. y = |x + 1| – |x – 1| C. y = |x2 – 1| + |x2 + 1|
D. y = |x2 + 1| – |1 – x2|
Câu 21. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y |
x 1| | x 1  | B. y |
x 3| | x 2| C. 3
y  2x  3x D. 4 2
y  2x 3x x
Câu 22. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 3
y  2x  3x 1 B. 4
y  2x  3x  2
C. y  3 x  3 x D. y |
x 3| | x 3| 4
Câu 23. Tìm giá trị m để hàm số 3 2 2 y x 3 m 1 x
3x m 1 là hàm số lẻ A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 2
Câu 24. Các hình dưới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định là R . Trong các
đồ thị đó, đâu là đồ thị của một hàm số chẵn? A B C D
Câu 25. Cho hàm số y f ( )
x có tập xác định là  3  ; 
3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  ;  1 và 1;3
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  ;  1 và 1;4
C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;  1
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là [-5;5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình dưới
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 2) B. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-5; -2) và (2;5) . D. Hàm số chẵn.
Câu 27. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
f ( x) trên đoạn [-2;3] . Tính M + m . A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 28. Tìm m để hàm số y mx 1 x đồng biến trên R? A. m  0 B. m  0 C. m 1 D. m 1
Câu 29. Tìm m để hàm số y ( m1)x  2m đồng biến trên R? A. 1 m  2 B. m  2 C. m 1 D. m 1 53x
Câu 30. Tìm m để hàm số y  nghịch biến trên R? 53m A. m  5 / 3 B. m  5 / 3 C. m  5 / 3 D. m  5 / 3 x
Câu 31.Cho các đường thẳng 3y  6x 1 0, y  0  5
. x  4, y  3 ,2y x  6,2x y 1, y  0 5 . x 1 2 5
Trong các đường thẳng trên có bao nhiêu cặp đường song song với nhau? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 32. Các đường thẳng y  5
( x 1),y  3x a,y ax 3đồng qui với giá trị của a là: A. -10 B.-11 C. -12 D. -13
Câu 33. Cho đường thẳng d: y=ax+b.Tìm 4a+b biết (d) cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành
độ -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2. 7 7 5 5
A. 4a b   B. 4a b
C. 4a b   D. 4a b  2 2 2 2
Câu 34. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. f ( x )  x 1
B. f ( x )  x 1
C. f ( x ) x 1 D . f ( x ) x  1
Câu 35. Hàm số y  2x 1có đồ thị là hình nào trong các hình sau? A. B. C. D.
Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y = y x  2 3 x 1 trên đoạn [0; 2] là A. 1 B. -1 C. 2 D. -3
Câu 37. Tìm m để phương trình: 3 x 1  2x  2  mcó hai nghiệm phân biệt A. m > 6 B. m > -4 C. m > -1 D. m > -1/2
Câu 38. Cho 2 đường thẳng (d): y = 2x và (d’): y = 2x – 3 .Ta có thể coi (d’) có được là do ti ̣nh tiến (d): A. Lên trên 3 đơn vi ̣.
B. Xuống dưới 3 đơn vi ̣.
C. Sang trái 3/2 đơn vi.̣
D. Sang phải 3 đơn vi ̣. 2
Câu 39. Tịnh tiến đồ thi ̣hàm số y   lên trên 1 đơn vi ̣ rồi sang trái 3 đơn vi ̣ được đồ thi ̣hàm số nào? x 2 2 2 2 A. y    3 B. y    3 C. y   1 D. y   1 x 1 x 1 x  3 x  3 Câu 40. Hàm số 2
y  2x  4x 1. Khi đó:
A. Hàm số đồng biến trên  ;  2
  và nghịch biến trên  2;  .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;  2
  và đồng biến trên  2;  .
C. Hàm số đồng biến trên  ;   
1 và nghịch biến trên  1  ;.
D. Hàm số nghịch biến trên  ;   
1 và đồng biến trên  1  ;.
Câu 41. Cho hàm số y f x . Biết f x   2
2  x 3x  2 thì f x bằng:
A. y f x 2
x  7x 12
B. y f x 2
x 7x 12 6
C. y f x 2
x  7x 12
D. y f x 2
x 7x 12
Câu 42. Xác định P 2 : y  2
x bx c , biết P có đỉnh là I 1;  3 A. P 2 : y  2
x  4x 1 B. P 2 : y  2
x 3x 1 C. P 2 : y  2
x 4x 1 D. P 2 : y  2
x  4x 1 Câu 43. Gọi A ;
a b và B ;
c d  là tọa độ giao điểm của P 2
: y  2x x và : y  3x 6. Giá trị của bd bằng: A. 7 B. 7  C. 15 D. 15  Câu 44. Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên.
Phương trình của parabol này là: A. 2
y  2x  4x 1 B. 2
y  2x  3x 1 C. 2
y  2x 8x 1 D. 2
y  2x x 1
Câu 45. Bảng biến thiên của hàm số y = –2x2 + 4x + 1 là bảng nào sau đây ? x –∞ 2 +∞ x –∞ 2 +∞ y 1 y +∞ +∞ –∞ –∞ 1 A. B. x –∞ 1 +∞ x –∞ 1 +∞ y 3 y +∞ +∞ –∞ –∞ 3 C. D.
Câu 46. Khi tịnh tiến parabol y = 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
A. y = 2(x + 3)2 B. y = 2x2 + 3 C. y = 2(x – 3)2 D. y = 2x2 – 3.
Câu 47. Cho hàm số y = – 3x2 – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = – 3x2 bằng cách:
A. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi lên trên 16 đơn 3 3
B. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải 1 đơn vị, rồi lên trên 16 đơn vị 3 3
C. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi xuống dưới 16 đơn vị 3 3
D. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải 1 đơn vị, rồi xuống dưới 16 đơn vị. 3 3
Câu 48. Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có a < 0, c > 0 thì đồ thị của nó có dạng: y y O x A. B. O x 7 y y O x O x C. D. Câu 49. Cho hàm số 2 y ax
bx c có đồ thị như hình y
bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a 0, b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0. x
D. a 0, b 0, c 0. O Câu 50. Cho hàm số 2 y ax
bx c có đồ thị như hình y
bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? x
A. a 0, b 0, c 0. O
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
D. a 0, b 0, c 0. Câu 51. Cho hàm số 2 y ax
bx c có đồ thị như hình y
bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a 0, b 0, c 0. x
B. a 0, b 0, c 0. O
C. a 0, b 0, c 0.
D. a 0, b 0, c 0. Câu 52. Cho hàm số 2 y ax
bx c có đồ thị như hình y
bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a 0, b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0. x
C. a 0, b 0, c 0. O
D. a 0, b 0, c 0. 3
Câu 53. Hàm số nào sau đây có giá tri ̣ nhỏ nhất ta ̣i x  2 ? 2 3 1 2 3 A. y  4 2
x  3x 1. B. y  x x 1. C. y  2 2
x  3x 1. D. y x x 1. 2 2 2
Câu 54. Tìm giá tri ̣ lớn nhất của hàm số 2
y  x  2x  3 A. – 4. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 55. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? 8 y 2 1 5 x 0 2 -1 2
A. y x2  2x . B. 2
y  x  2x 1. C. y  x2  2x . D. 2
y x  2x 1.
Câu 56. Go ̣i (P) là đồ thi ̣ hàm số 2
y a(x  )
m . Để parabol (P) có to ̣a đô ̣ đỉnh là (1; 0) và cắt tru ̣c tung
ta ̣i điểm có tung đô ̣ là 1 thì: A. a   ; 1 m 1. B. a  ; 1 m 1. C. a   ; 1 m  1  . D. a  ; 1 m  1  .
Câu 57. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x2 + 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? 9 9 9 9
A. m <  B. m >  C. m > D. m < . 4 4 4 4
Câu 58. Tìm giá trị m để phương trình 2 2x 4x 3 m có nghiệm. A. 1 m 5 B. 4 m 0 C. 0 m 4 D. m  5
Câu 59. Tìm giá trị m để phương trình 4 2 x 2x 3 m 0 có nghiệm A. m 3 B. m 3 C. m 2 D. m 2
Câu 60. Với giá tri ̣ nào của m thì phương trình x2  2 x  3  m có 6 nghiê ̣m? A.0 < m < 3. B.3 < m < 4. C. m > 4. D. m < 0. II. Tự luận
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2x 1 x  2 1 a. y  b. y  c. y  2
x  2009x  2010 2 x  x 1 x  3  5  x x  2 x  2 2 2 5 d. y  x 3 2 x  2
e. y x 1  f. y  3 2 x  7x  4 3 2
x x x 1 1 g. 2 2 4
y   (x  ) 1 3 (  2 ) x 4 ( x  ) 3 h. 2
y  4  x  2 (x  ) 1
Bài 2. Xác định m để hàm số xác định trên tập hợp: 3x 1 a. y  xác định trên R 2 x  2mx  4 x  2m b. y
xác định với mọi x 2  ;  5 2 2
x  (2m 1)x m m c. y  m 2  x  x  m
3  5 xác định với mọi x0;  1 2 x x  2
d. y  2x  5m  7 
xác định với mọi x4; x  4  m
Bài 3. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y= x 2 1  x 2 1 b. y x 3  x .
c. y= x2  4x
d. y x2  2x  3 x  1 k hi x  -1 3  x  e. y  
f. y  1 2x  1 2x g. y   0 k hi - 1  x  1 x   1 x   1  3  x  1 k h x i  1 9
Bài 4. Cho hàm số y = (3m – 2)x + 6m – 9. Xác định m để :
a. Hàm số nghịch biến trên R.
b. Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng : x+4y+20 = 0.
c. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng x – 2y – 4 = 0 tại điểm có tung độ bằng – 1.
d. Đồ thị hàm số cắt 2 trục Ox; Oy tại M,N sao cho tam giác OMN cân.
e. y > 0 với mọi x  [– 2; 3]
f. (3m – 2)x + 6m – 9 0 đúng với mọi x  (2; +∞)
g. Khoảng cách từ O(0; 0) đến đồ thị hàm số là lớn nhất.
Bài 5. Cho đường thẳng (d) : (2m+3) x + (m – 1) y = 5. Xác định m để:
a. (d) cùng phương với trục Ox.
b. (d) vuông góc với trục Ox.
c. (d) song song với đường thẳng 23x – y – 2018 = 0
d. (d) có hướng đi lên từ trái sang phải.
e. (d) cắt trục Ox tại M, cắt trục Oy tại N sao cho ON = 2OM
Bài 6. Cho hàm số y  3x  2  x  2
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của x để y > 0.
c. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 3x  2  x  2  m .
Bài 7. Cho hàm số y = (m – 1)x2 – 2x – m + 3. Xác định m để :
a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng. 3 
b. Đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng x  . 2
c. Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh nằm trên trục hoành.
d. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại M,N sao cho OM  2ON .
e. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).
f. y 0 đúng với mọi x  [ 1; 3 ]
Bài 8. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2
y x  6x  5 ,(P)
b. Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị (P1) và (P2) b1. 2
y x  6x  5 (P 2 1)
b2. y x  6 x  5(P2)
c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: c1. 2
x 6x 5 =2m – 1 c2. x2  6 x  5  m
d. Tìm m để phương trình x2 6x 5  m có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 x x  5 1 2 Bài 9. Tìm m để:
a. GTNN của hàm số y = 4x2 – 4mx + m2 - 2m + 2 trên [0; 2] bằng 3.
b. GTLN của hàm số y = – 2x2 – 2mx + m + 5 trên [1; 3] bằng 5.
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2 x  2x = 2 2x x là: A. T    0 B. T   C. T  0 ;  2 D. T    2 x
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình  x là: x A. S    0 B. S   C. S    1 D. S    1
Câu 3. Hãy chỉ ra khẳng định sai:
A. x 1  2 1 x x 1  0
B. x x  2 1 x  2  x 1
C. x 1 x  1 
D. x  3  2  x  3  4
Câu 4. Tìm m để phương trình 2
(m 9)x  3 (
m m 3) có nghiệm duy nhất: A. m  3 B. m  3  C. m  0 D. m  3  và m  3 10
Câu 5. Với giá trị nào của p thì phương trình 2
p x p  9x 3 có vô số nghiệm
A. p  3 hoặc p  3  B. p  3 C. p  3 
D. p  9hoặc p  9 
Câu 6. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình mx – m  0 vô nghiệm. A.  B.   0 C. 0; D. Câu 7. Phương trình  2 m  2
– 2m x m – 3m 2 có nghiệm khi: A. m  0 B. m  2
C. m  0 và m  2 D. m  0
Câu 8. Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 x  2ax  1  có nghiệm duy nhất: 3 3  3 3 3  3 A. a  B. a   C. a    ;  D. a  hoặc a  2 2  2 2 2 2 Câu 9. Phương trình 2
ax bx c  0 có một nghiệm khi và chỉ khi: a  0 a  0 a  0 A. a  0 B.  hoặc 
C. a b  0 D.    0 b   0   0 Câu 10. Phương trình 2
x m  0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0
Câu 11.Nghiệm của phương trình 2
x –3x 5  0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: A. 2
y x và y  3  x5 B. 2
y x và y  3  x5 C. 2
y x và y 3x5 D. 2
y x và y 3x5
Câu 12. Điều kiện cần và đủ để phương trình 2
ax bx c  0( a  0 ) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là   0   0   0   0 A.  B.  C.  D.  P  0 P  0 S  0 S  0
Câu 13. 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình : A. 2
x ( 2  3)x  6  0 B. 2
x ( 2  3)x  6  0 C. 2
x ( 2  3)x  6  0 D. 2
x ( 2  3)x  6  0
Câu 14. Phương trình m  2 –1 x 3
+ x –1 0. Phương trình có nghiệm khi: 5 5 5 5 A. m   B. m   C. m  
D. m   và m 1 4 4 4 4
Câu 15. Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: kx  2 2
– 4 – x  6  0 vô nghiệm: A. k  1  B. k  0 C. k 1 D. k  2
Câu 16. Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 2 x –3
x –1  0. Ta có tổng 2 2
x x bằng: 1 2 1 2 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 17. Gọi x , x là 2 nghiệm của phương trình 2
2x – 4x –1 0 . Khi đó, giá trị của T x x là: 1 2 1 2 A. 2 B. 2 C. 6 D. 4 Câu 18. Cho phương trình 2
(x 1)(x  4mx  4)  0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: 3 3 A. mR B. m  0 C. m  D. m   4 4
Câu 19. Để hai đồ thị 2
y  x  2x  3 và 2
y x m có hai điểm chung thì: A. m  3  ,5 B. m  3  ,5 C. m  3  ,5 D. m  3  ,5 Câu 20. Nếu , a , b ,
c d là các số khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình 2
x ax b  0 và a, b b d
là nghiệm của phương trình 2
x cx d  0. Thế thì: bằng: a c 1   5 A. 2 B. 1 C. D. 1  2 11
Câu 21. Nếu m, n là nghiệm của phương trình 2
x mx n  0 , m  0, n  0. Thế thì tổng các nghiệm là: 1 1 A.  B. 1  C. D. -2 2 2
Câu 22. Phương trình 5x  2   5x  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 23. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:  2
x 5x  4 xa  0 có hai nghiệm phân biệt? A. a 1 B. 1 a  4 C. a  4 D. Không có a 2
Câu 24. Cho phương trình:  2
x x      m 2 x x   2 2 3 2 3 2
3  m  6m  0. Tìm m để phương trình có nghiệm : A. mR B. m  8 C. m  2  D. m  2 Câu 25. Phương trình 1 (  ) 3 4 x  2 2
x  3  2  0 có: A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 26. Cho phương trình bậc hai 2
ax bx c  ( 0 a  )
0 .Hãy điền vào chỗ có dấu(....) để được khẳng định đúng: 0 
 x  ......... ......... .......... 1 x 2
x  0  x  .............................. 1 2
 x  0  ......... ......... .......... 1 x 2 
 m1 x y  2
Câu 27. Hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất khi:  2
x my 1
A. m 1 hoặc m  2 B. m  1  hoặc m  2 C. m  1  và m  2 D. m  1  hoặc m  2  2
y x  4x
Câu 28. Tìm số nghiệm của hệ phương trình: 
2x y 5  0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
x xy y  23 2
Câu 29. Tìm số nghiệm của hệ phương trình:  2 2
x y  6 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2
x y y m
Câu 30. Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất. 2
y x x m A. m  1  B. m  2  C. m 1 D. m  2 2 2
x  6y 5xy  0
Câu 31. Tìm số nghiệm của hệ phương trình  2
4x  2xy  6x  27 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
x y  2m 1 Câu 32. Cho  ;
x y là nghiệm của hệ phương trình 
. Tìm m để xy nhỏ nhất. 2 2 2
x y  2m  2m 3 3 3 A. m  1  B. m  C. m   D. m 1 2 2 II. Tự luận
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau: a. 2 m x   2
1  4x  2m m 6 b. m  2
2 x  2mx 1 0 12 (2m 1)x  2 x  2 x 1 c.  m1
d. 4x 3m  2x m e.  x  2 x m x 1
Bài 2. Cho phương trình 2 2
x  (2m 1)x m 1  0(*)
a.Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
b.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
c.Tìm m để PT (*) có hai nghiệm thỏa mãn: c1) x  2x
c2) Hiệu hai nghiệm bằng 1. 1 2 1
d. Tìm m để phương trình có một nghiệm x  và tính nghiệm còn lại. 3
Bài 3. Cho phương trình 2 2
(m 9)x  2(m  3)x 1  0
a. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Bài 4. Biết x , x là các nghiệm của phương trình bậc hai 2
5x 7x 1 0 . Hãy lập phương trình bậc hai 1 2 x x có các nghiệm là: 1 2 , . x 1 x 1 2 1
Bài 5. Cho phương trình 2
mx 2x 4m 1   0
a. Chứng minh rằng với mọi m  0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, còn nghiệm kia lớn hơn 1.
c. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng các bình phương của các nghiệm cộng với
tổng các nghiệm bằng 11.
Bài 6. Tìm m để: a) Phương trình 2 2 2
(x  2x  2)  2(x  2x  2) 3  m có nghiệm. b) Phương trình 2
(x 1)(x  3)(x  5)  m có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 7. Giải các phương trình sau: a. 2 2
3x 7x 10  2x 3x 14 d. 2
3x  4x  4  2x 5 b. 2
x 6x  2  3 2x e. 2
x  2x  3  2x 1 c. 2
3x 5  2x x 3
f. x  3  6  x  (x  3)(6  ) x  3
Bài 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : (
m 1)x  2y  3m 1 (
m  4)x  (m  2)y  4 a.  b.  (
m  2)x y 1 m (
 2m 1)x  (m  4)y m
2mx  3y m
Bài 9. Tìm m nguyên để hệ 
có nghiệm nguyên. Tìm các nghiệm nguyên đó.
x y m 1
Bài 10. a) Tìm một số nguyên dương có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho tích hai chữ số của nó thì
được thương là 2 và dư là 18. Còn lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho.
b) Tìm một số nguyên dương có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ
số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 4/5 số ban đầu trừ đi 10.
Bài 11.Tùy theo giá trị của m hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F= 2 2
(x  2y 1)  (2x my  5) .
Bài 12. Giải các hệ phương trình sau: 13  1 1 2 2 6
 x 13xy 6y  0 2 2
x 3x y 1 x   y   a.  b.  c.  x y 2 2
2x x y y  2  0 2 2
y 3y x 1  3 2y x 1 2  y  2 3y  2 2
x 3xy y 11  2  x
x y xy 11 d.  e.  f.  2 2 3
 x xy 3y 17 2 x  2 2 2
x y  3(x y)  28 3  x  2  y
 x y 1
Bài 13. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
x x y y 13mPHẦN 2. HÌNH HỌC.
I. Trắc nghiệm khách quan
TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ
Câu 1. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC ,
với M là trung điểm của BC .
A. AG BG GC B. AG BG CG  0 C. AG GB GC  0 D. GAGB GC  0 .
Câu 2. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB
A. OA OB B. OA OB C. AO BO .
D. OAOB  0 . Câu 3. Cho 4 điểm , A , B ,
C D . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. AB CD AC BD.
B. AB CD AD BC .
C. AB CD AD CB.
D. AB CD DABC .
Câu 4. Cho các điểm phân biệt , A ,
B C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB BC CA .
B. AB CB AC .
C. AB BC AC .
D. AB CABC .
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA BO A. OC OB. B. AB . C. OC DO. D. CD . Câu 6. Cho 6 điểm , A , B , C , D ,
E F . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. AB CD FABC EF DE  0.
B. AB CD FABC EF DE AF .
C. AB CD FABC EF DE AE .
D. AB CD FABC EF DE AD .
Câu 7. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tổng hai vectơ GB GC có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3
Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB AC A. 2a . B. 2a 3 . C. 4a . D. a 3 .
Câu 9. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB  2 ;
a CD a . Gọi O là trung điểm của AD . Khi đó : 3
A. OB OC a B.   a OB OC
C. OB OC  2a D. OB OC  3a . 2
Câu 10. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MAMB MC MB là:
A. M nằm trên đường trung trực của BC .
B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R  2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA  2IB .
C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC . 14
D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R  2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA  2IB .
HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Câu 11. Chọn khẳng định sai?
A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IAIB  0.
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB.
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB  0 .
D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IABI  0 .
Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó OA BO a A. a . B. 2a . C. . D. 2a . 2 Câu 13. Cho ba vectơ , a
b và c đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ ,
a b cùng hướng, hai vectơ
a, c đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ b à v c cùng hướng. B. Hai vectơ b à
v c ngược hướng. C. Hai vectơ b à
v c đối nhau. D. Hai vectơ b à
v c bằng nhau.
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCDcó AB  ,
a AD a 3 . Độ dài của vectơ CB CD là: a 2 A. a 3 . B. 2a . C. . D.3a . 3
Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB GC là: 2a 3 a 3 A. a . B. . C. 2a . D. . 3 3 3 3
Câu 16. Cho ba lực F M , A F M , B F MC 1 2 3
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của F , F đều bằng 100N và 0
AMB  60 . Khi đó cường độ lực của F là: 1 2 3 A. 50 2 N . B. 50 3 N . C. 25 3 N . D.100 3 N .
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vectơ AB AC AD là A. AC . B. 2AC . C. 3AC . D. 5AC . Câu 18. Cho ba điểm , A ,
B C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
A. M : MAMB MC  0 .
B. M : MAMC MB.
C. AC AB BC .
D. k R : AB k AC . 15
Câu 19. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC
với trung tuyến AM .
A. AM AB AC .
B. AM  2AB 3AC . 1 1
C. AM  (AB AC) .
D. AM  (AB AC) . 2 3
Câu 20. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng
thức vectơ nào sau đây đúng? 3
A. 2AM  3AG . B. AM  2AG .
C. AB AC AG . D. AB AC  2GM . 2
Câu 21. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MABM MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng? A. AB AC .
B. GA GB GC .
C. AB AC  2a .
D. AB AC  3 AB CA .
Câu 23. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB 3IA  0 . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 24. Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA  2  AC
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ  2PM Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai. C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai.
Câu 25. Cho vectơ b  0, a  2 
b , c a b. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ b à
v c bằng nhau. B. Hai vectơ b à
v c ngược hướng. C. Hai vectơ b à v c cùng phương. D. Hai vectơ b à
v c đối nhau.
Câu 26. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức sai?
A. OB OD  2OB . B. AC  2AO.
C. CB CD CA. D. DB  2BO .
Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 . Tính S  2AD DB ? A. A 2a . B. A a . C. A a 3 . D. A a 2 .
Câu 28. Cho tam giác ABC và I thỏa mãn IA  3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? 1 1
A. CI CA3CB .
B. CI  3CBC
A . C. CI  CA3CB. D. CI  3CBCA 2 2
Câu 29. Phát biểu nào là sai?
A. Nếu AB AC thì AB AC .
B. AB CD thì , A , B , C D thẳng hàng. 16
C. Nếu 3AB  7AC  0 thì , A ,
B C thẳng hàng. D. AB CD DC BA.
Câu 30. Cho hai tam giác ABC và A BC
  lần lượt có trọng tâm làG và G . Đẳng thức nào sai?
A. 3GG'  AA'  BB' CC ' .
B. 3GG'  AB'  BC ' CA' .
C. 3GG'  AC '  BA' CB' .
D. 3GG'  A' AB' B C 'C .
Câu 31. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a 3b và a  x   1 b cùng
phương. Khi đó giá trị của x là: 1 3 1 3 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 2 2
Câu 32. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm của B , C C , A AB . 1 1 1 Chọn khẳng định sai?
A. GA GB GC  0 .
B. AG BG CG  0 . 1 1 1
C. AA BB CC  0 . D. GC  2GC . 1 1 1 1 A C1 B1 G B C A1
Câu 33. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng? 3(  )  2(  )  A.  AB AC AG . B.  AB AC AG . C.  AB AC AG . D.  AB AC AG . 2 3 3 2 Câu 34. Cho ,
a b không cùng phương, x  2
a b . Vectơ cùng hướng với x là: 1 A. 2 a b .
B.  a b .
C. 4 a  2 b .
D.  a b .Cho hình 2
bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: MAMC AB . Khi đó M là trung điểm của: A. AB . B. BC . C. AD . D. CD .
Câu 35. Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA  2MB . Nếu IA mIM nIB thì cặp số  ; m nbằng:  3 2   2 3  3 2   3 2  A. ;   . B. ; . C.  ; . D. ; .    5 5   5 5  5 5    5 5  
Câu 36. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  3MC . Khi đó, biễu diễn AM
theo AB và AC là: 1 1 3
A. AM AB  3AC .
B. AM AB AC . 4 4 4 1 1 1 1
C. AM AB AC .
D. AM AB AC . 4 6 2 6
Câu 37. Cho hai điểm cố định ,
A B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:
MAMB MAMB là:
A. Đường tròn đường kính AB .
B. Trung trực của AB .
C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .
D. Nửa đường tròn đường kính AB .
Câu 38. Tam giác ABC vuông tại ,
A AB AC  2 . Độ dài vectơ 4AB AC bằng: A. 17 . B. 2 15 . C. 5. D. 2 17 .
Câu 39. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN  2NC và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng? 17 1 2 1 2
A. NI   AB AC .
B. NI AB AC . 6 3 6 3 2 1 2 1
C. NI AB AC .
D. NI   AB AC . 3 3 3 6
Câu 40. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm AM .Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 2IAIB IC  0.
B. IAIB IC  0.
C. 2IAIB IC  4IA .
D. IB IC IA. A I B C M
Câu 41. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC  5? A. 1. B. 2 . C. vô số. D. Không có điểm nào.
Câu 42. Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm A ,
B CI . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 3 1
A. BD AB AC .
B. BD   AB AC . 2 4 4 2 1 3 3 1
C. BD   AB AC .
D. BD   AB AC . 4 2 4 2 D A N M B C
Câu 43. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A ,
D BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. AC DB  2MN . B. AC BD  2MN . C. AB DC  2MN . D. MB MC  2MN .
TRỤC TỌA ĐỘ & HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
Câu 44. Cho hai điểm A1;0 và B0; 2
  . Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là: A.  1  ;2 . B.  1  ; 2  . C. 1;2 . D. 1; 2   .
Câu 45. Cho hai điểm A1;0 và B0; 2
  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:  1   1   1  A. ; 1   . B. 1  ; . C. ; 2  . D. 1;  1  . 2     2     2   
Câu 46. Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A 2
 ;2; B3;5. Tọa độ của đỉnh C là: A. 1;7 . B.  1  ; 7   . C.  3  ; 5  . D. 2; 2   .
Câu 47. Cho hai điểm A1;0 và B0; 2
  .Tọa độ điểm D sao cho AD  3  AB là: A. 4; 6   . B. 2;0 . C. 0;4 . D. 4;6 .
Câu 48. Cho a   5
 ;0,b  4; x . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là: 18 A. 5  . B. 4 . C. 1  . D. 0 .
Câu 49. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A. Hai vec tơ u  4;2 và v  8;  3 cùng phương.
B. Hai vec tơ a   5
 ;0 và b   4  ;0 cùng hướng.
C. Hai vec tơ a  6;3 và b  2;  1 ngược hướng.
D. Vec tơ c  7;3 là vec tơ đối của d   7  ;  3 .
Câu 50. Cho a   ;
x 2,b   5  ;  1 ,c   ;
x 7 . Vec tơ c  2a 3b nếu: A. x  3. B. x  15  . C. x 15. D. x  5.
Câu 51. Cho a  (0,1) , b  ( 1  ;2) , c  ( 3  ; 2
 ) .Tọa độ của u  3a  2b  4c : A. 10; 1  5. B. 15;10. C. 10;1  5 . D.  1  0;15. Câu 52. Cho A0; 
3 , B4;2 . Điểm D thỏa mãn OD 2DA2DB  0, tọa độ D là:  5  A.  3  ;  3 . B. 8; 2   . C.  8  ;2 . D. 2;  . 2    Câu 53. Cho A1; 2
 ,B2;6 . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm , A ,
B M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A. 0;10 . B. 0; 1  0 . C. 10;0 . D.  1  0;0 .
Câu 54. Trong mặt phẳng Oxy , cho B5; 4
 ,C3;7 . Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là A. E1;1  8 . B. E 7;15 . C. E7;  1 . D. E 7; 1  5 .
Câu 55. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 3  ; 
3 , B1;4,C2; 5
 . Tọa độ điểm M thỏa mãn
2MABC  4CM là:  1 5   1 5   1 5   5 1  A. M ;  . B. M  ; . C. M ; . D. M ; . 6 6     6 6    6 6    6 6  
Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2  ;0, B5; 4  , C 5  ; 
1 . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là: A. D 8  ; 5  . B. D8;5 . C. D 8  ;5. D. D8; 5   .
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  (2;1), b  (3;4), c  (7;2) . Cho biết c  . m a  . n b . Khi đó 22 3  1 3  22 3  22 3 A. m   ;n  . B. m  ;n  . C. m  ;n  . D. m  ;n  . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 58. Cho K 1; 
3 . Điểm AO ,
x BOy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là:  1  A. 0;  3 . B. ;0  . C. 0;2 . D. 4;2. 3   
Câu 59. Cho M 2;0, N 2;2, P 1  ; 
3 lần lượt là trung điểm các cạnh B , C C , A AB của ABC  . Tọa độ B là: A. 1;  1 . B.  1  ;  1 . C.  1  ;  1 . D. 1;  1  .
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A3; 2  , B7;  1 , C0;  1 , D 8  ; 5   . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A , B CD đối nhau. B. A ,
B CD cùng phương nhưng ngược hướng. C. A ,
B CD cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng.
Câu 61. Cho a  3i  4 j và b i j . Tìm phát biểu sai: A. a  5. B. b  0 .
C. a b  2; 3   . D. b  2 .
Câu 62. Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B ' và B ''' lần lượt là điểm đối xứng của B 2  ;7qua trục
Ox , Oy và qua gốc tọa độ O . Tọa độ của các điểm B ', B ' và B ''' là: 19 A. B' 2  ; 7
 , B"2;7 và B"'2; 7   . B. B' 7
 ;2, B"2;7 và B"'2; 7  . C. B' 2  ; 7
 , B"2;7 và B"' 7  ; 2  . D. B' 2  ; 7
 , B"7;2 và B"'2; 7   .
Câu 63. Tam giác ABC có C  2  ; 4
 , trọng tâm G0;4, trung điểm cạnh BC là M 2;0 . Tọa độ A và B là:
A. A4;12, B4;6 . B. A 4  ; 1  2,B6;4. C. A 4
 ;12,B6;4 . D. A4; 1  2,B 6  ;4 .
Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1;  1 , N 5; 
3 và P thuộc trục
Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là A. 0;4. B. 2;0 . C. 2;4. D. 0;2 .
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ ( 0 0 0 180 )
Câu 1: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A. sin  sin  B. cos  cos  C. tan  tan  D. cot  cot 
Câu 2: Cho góc  tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin  0
B. cos  0 C. tan  0 D. cot  0
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 0 0 cos60  sin30 B. 0 0 cos60  sin120 C. 0 0 cos30  sin120 D. 0 0 sin60   o c s150
Câu 4: Cho hai góc nhọn  và  (   ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos  cos B. sin  sin  C.tan  tan   0 D. cot  cot 
Câu 5: Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0
sin  sin(180 ) B. 0 cos  cos(180 ) C. 0
tan  tan(180 ) D. cot 0   cot(180 )
Câu 6: Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? 1
A. sin  cos B. tan  cot  C. cot   D. cos  sin  cot
II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Câu 7: Cho tam giác ABC có A(– 4, 0), B(4, 6), C(– 1, -4). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là : A. (4, 0) B. (– 4, 0) C. (0, – 2) D. (0, 2)
Câu 8: Cho tam giác ABC có: A(4;3); B(2;7); C(–3;–8). Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A. (1;–4) B. (–1;4) C. (1;4) D. (4;1)
Câu 9: Cho tam giác ABC có A(– 3, 6), B(9, – 10), C(–5, 4). Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là 1 1 A. ( , 0) B. (– 4, ) C. (3, 2) D. (3, – 2) 3 3
Câu 10: Cho ABC có A(6, 0), B(3, 1), C(–1, – 1). Số đo góc B trong ABC là : A. 150 B. 1350 C.1200 D. 600
Câu 11: Cho A(1, – 1), B(3, 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. 1 1 A. M(0; 1) B. M(0; – 1) C. M(0; ) D. M(0; – ) 2 2 20
Câu 12: Cho a = (1; 2), b = (– 2; –1). Giá trị cos( a,b ) là : 4 3 A. – B. 0 C. D. – 1 5 5
Câu 13: Tìm điểm M trên Ox để khoảng cách từ đó đến N(2, 3) bằng 5 là :
A. M(6; 0) B. M(– 2; 0) C. M( 6; 0 ) hay M(– 2; 0) D. M( 3; 1)
Câu 14: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; – 2). Tìm M trên Ox sao cho : AMB= 900.
A. M(0, 1) B. M(6, 0) hay M(1:0) C. M(1, 6) D. M(6, 1) .
Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích C . ACB là : A. 13 B. 15 C. 17 D. Kết quả khác .
Câu 16: Cho u = ( 3; 4) ; v = (– 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ?
A. | u | = | v |
B. u và v cùng phương
C. u vuông góc với v D. u = – v . 3 4
Câu 17: Trong hệ toạ độ (O; ;i j ) , cho a   i j . Độ dài của a là : 5 5 6 7 1 A. B. 1 C. D. 5 5 5
Câu 18: Cho a = ( 1;–2) . Với giá trị của y thì b = ( –3; y ) vuông góc với a : 3 A. 6 B. 3 C. –6 D. – . 2
Câu 19: Cho a và b có | a | = 3; | b | = 2 và a . b = –3. Góc  = ( a ; b ) A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200.
Câu 20: Cho 4 điểm A( 1; 2) ; B( –1; 3); C( –2; –1) ; D( 0; –2). Câu nào sau đây đúng A. ABCD là hình vuông
B. ABCD là hình chữ nhật C. ABCD là hình thoi
D. ABCD là hình bình hành.
Câu 21: Cho A ( –1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) . Giá trị của cos( AB, AC) là: 1 A. 3 B. C. 2 D. 1 2 2 2
Câu 22: Cho a = ( –3; 4) ; b = ( 4; 3 ).Kết luận nào sau đây sai . A. a . b = 0
B. | a | = | b |
C. a b D. a cùng phương b
Câu 23: Cho a = ( 4 ; –8) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với a . A. b = ( 2; 1)
B. b = ( –2; – 1) C. b = ( –1; 2) D. b = ( 4; 2)
Câu 24: Cho a = (1; 2) ; b = (4; 3) ; c = (2; 3) . Kết quả của biểu thức : a ( b + c ) là A. 18 B. 28 C. 20 D. 0
Câu 25: Cho ABC vuông tại A. AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng B . A BC 1 A. a2 B. – a2 C. a2 D. a2 3 2
Câu 26: Cho ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng A . C CB : A. 3a2 B. a2 C. – a2 D. – 3a2
Câu 27: Cho các điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2). Tính tích vô hướng B . A AC : A. 24 B. -24 C. 0 D. –30
Câu 28: Cho 3 điểm A(1, 4) ; B(3, 2) ; C(5, 4). Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu ? A. 4 + 2 2 B. 4 + 4 2 C. 8 + 8 2 D. 2 + 2 2 21
Câu 29: Cho tam giác ABC đều cạnh a và M là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho BC  2MB . Khi
đó giá trị của B . ACM là: 2  2  2 2 A. 3a B. 3a C. a 3 D. a 3  2 4 2 2
Câu 30: Cho tam giác ABC đều cạnh a , điểm M thuộc đường tròn tâm O và thỏa mãn 2 a
MAMB MBMC M . C MA
. Bán kính đường tròn đó là: 4 a a 3a A. R a B. R  C. R  D. R  4 2 2
Câu 31: Cho tam giác ABC , gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của BC . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. 2
MH.MA BC B. 2
MH.MA   BC C. 2
MH.MA BC D. 2
MH.MA BC 2 4 4 5 Câu 32: Cho ba véctơ , a ,
b c thỏa mãn: a 1, b  4, c  5 và 5a b  4c  0 . Khi đó giá trị của M  . a b  . b c  . c a là: 77 A. 19, 25 B.  C. 18,25 D. 1  8,25 2
Câu 33: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? 1 1 A. 2 A . B AC a B. 2 A . C CB   a 2 2 2 1 C. .  a GAGB D. 2 A . B AG a 6 2
Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. cosB + cosC = 2cosA B. sinB + sinC = 2sinA 1
C. sinB + sinC = sin A D. sinB + cosC = 2sinA 2 Câu 35: Gọi S = m 2 2 2
a + mb + mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong
các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 3 A. S = (a2 + b2 + c2) B. S = a2 + b2 + c2 4 3 C. S = (a2 + b2 + c2) D. S = 3(a2 + b2 + c2) 2
Câu 36: Cho ABC với a = 17,4; B = 440 33 ' ; C = 640 . Cạnh b bằng bao nhiêu ? A. 16,5 B. 12,9 C. 15,6 D. 22,1
Câu 37: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc . Khi đó : A. A = 300 B. A= 450 C. A = 600 D. A = 750
Câu 38: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84 B. 84 C. 42 D. 168 .
Câu 39: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16 B. 8 C. 4 D. 4 2
Câu 40: Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. B. 40 C. 32,5 D. . 8 4
Câu 41: Cho tam giác ABC có A( 1; –1) ; B( 3; –3) ; C( 6; 0). Diện tích ABC là A. 12 B. 6 C. 6 2 D. 9. 22
Câu 42: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 .
Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 1 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 13 B. 15 13 C. 10 13 D. 15 TỰ LUẬN.
Bài 1. Cho tam giác ABC, hãy xác định các điểm I, J, K, L biết rằng:
a. IA 2IB  0 b. JAJB  2JC  0
c. KAKB KC BC
d. LALB  2LC  0
Bài 2. Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: 3
a. MAMB MC
MB MC b. MAMB MB MC c. (MAM )
B .(MAM ) C  0 2
Bài 3. Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC
a. Hãy phân tích vecto AM theo hai vecto A , B AC .
b. CMR vecto v NB NC  2NA không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Hãy dựng vecto v . 3
c. Gọi N là trung điểm của cạnh AC, I nằm trên đoạn AM sao cho AI AM . Cmr B, I, N thẳng hàng. 5
d. Gọi J là tâm của đường tròn nội tiếp  ABC. CMR . a JA . b JB  .
c JC  0 (với a=BC,b=AC,c=AB)
e. CMR nếu  ABC thoả mãn hệ thức . a GA . bGB  .
c GC  0 (G là trọng tâm  ABC) thì  ABC đều.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a. Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
b. Chứng minh tứ giác ABCD và MNPQ có cùng trọng tâm.
c. Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn MA MB MC MD = k ( k R) .
d. Giả thiết A(-8;0), B(0;4), C(2;0), D(-3;-5). CMR tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
e. Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng  (  bất kỳ) sao cho MAMB MC MD đạt GTLN, GTNN.
Bài 5. Cho tam giác ABC. 1 a. CMR 2 2 2 A .
B AC  (AB AC BC ) . Từ đó hãy viết các hệ thức khác tương tự. 2 b. Áp dụng tính A .
B AC với AB=5; BC=7; CA=8. c. Tính góc A.
d. Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn M .
A MB k ( k  ) R .
Bài 6. Tính góc của hai vecto trong các trường hợp sau: a. ( a 1; 2  ), ( b 1  ; 3  ) b. ( a 3; 4  ), ( b 4;3) c. ( a 2;5), ( b 3; 7  )
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;4), B(1;2), C ) 2 ; 6 (
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác.
c. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
d. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 23
e. Tính diện tích tam giác ABC.
f. Tìm điểm M trên trục Ox, N trên trục Oy sao cho 4 điểm A, B, M, N thẳng hàng.
g. Tìm điểm J trên Ox sao cho cách đều A và B.
h. Tìm toạ độ điểm K trên trục Ox sao cho KAKB KC đạt giá trị nhỏ nhất.
i. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
k. Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức MAMB  2MC  0.
Bài 8. Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm.
a. CMR: MA2  MB2  MC2  MG 3
2  GA2  GB2  GC2, M
b. Tìm vị trí điểm M để tổng 2 2 2
MA MB MC nhỏ nhất.
c. Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn 2 2 2 2
MA MB MC k . 1
Bài 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a và hai điểm M, N trên các cạnh AB, AC : AM A ,
B AN k.AC . 3
Hãy tìm giá trị của a để: a. BN  CM
b. Góc hợp bởi BN và CM bằng 0 120 .
Bài 10. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, A = 600. Kẻ đường phân giác AD của tam giác ABC.
a. Hãy biểu diễn AD theo A , B AC .
b. Tính độ dài đường phân giác AD.
Bài 11. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = 5. Kẻ đường phân giác trong AE và phân giác
ngoài AF của tam giác ABC.
a. Hãy biểu diễn A , E AF theo A ,
B AC . b. Hãy tính độ dài 2 đường phân giác AE, AF.
Bài 12. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi I, J là hai điểm sao cho 2IB  3IC  0 và JA3JC  0
a. Hãy xác định các điểm I và J.
b. Hãy biểu diễn các vecto AI, BJ, IJ theo A , B AC .
c. Tính các tích vô hướng AI.BJ ; IJ.AB ; IJ.BC . d. Tính độ dài IJ.
Bài 13. Cho tam giác ABC.
a. Xác định điểm I sao cho 3IA 2IB IC  0
b.Chứng minh hai đường thẳng nối hai điểm M, N xác định bởi hệ thức: MN  2MA 2MB MC
luôn đi qua một điểm cố dịnh.
c. Tìm tập hợp các điểm H sao cho 3HA  2HB HC HA HB .
d. Tìm tập hợp các điểm K sao cho 2 KA KB KC  3 KC KB .
e. M là điểm tuỳ ý. Tìm vị trí điểm M để 2 2 2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 14. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi M, N là hai điểm trên hai cạnh AB, CD sao cho: 3AM = AB, 2CN=CD.
a. Biểu thị AN theo AB và AC .
b. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Biểu thị AG theo AB và AC . 24 6
c. Gọi I thoả mãn BI
BC . Chứng minh A, I, G thẳng hàng. 11
d. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC MD  4A . B – Hết – 25