Đề cương ôn tập kiểm tra cuối kì I môn Toán 11 năm học 2025 - 2026

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN TOÁN – LỚP 11 ĐỀ 1
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Công thức nào sau đây đúng a + b A. (a +b) tan tan tan = .
B. tan (a + b) = tan a + tan b . 1+ tan a tan b
C. sin (a − b) = sin a cosb + cos asin b .
D. cos(a + b) = cos a cosb − sin asin b .
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x +1 là 1 A. 1. B. . C. 1 − . D. 2 . 2 5
Câu 3: Nghiệm của phương trình cos x = cos là 6  5 A. x =
+ k2 ,k  . B. x =
+ k2 ,k  . 6 6  5
C. x =  + k2 , k  . D. x = 
+ k2 ,k  . 6 6 u  = 3 −
Câu 4: Cho dãy số (u được xác định bởi 1 *  , n   n )
 . Khẳng định nào sau đây đúng? u = u + 2  n 1+ n
A. (u là dãy số tăng.
B. (u là dãy số giảm. n ) n )
C. (u không là dãy số tăng cũng không là dãy số giảm .
D. (u là dãy số không đổi. n ) n ) 2 4 2n
Câu 5: Tính tổng S = 1+ + ++ + . 3 9 3n A. S = 3. B. S = 4. C. S = 5. D. S = 6.
Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai? 2023 5 − 2023 n   A. lim = 0 . B. lim = 0 . C. lim = +   . D. lim5 = 5 . n 4 n  2024  2 2x − 3
Câu 7: Kết quả của lim là: 2
x→− x + x + 3 A. −2. B. . + C. 3. D. 2 . 1
Câu 8: Hàm số y = − gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x
A. x = 0 .
B. x = 1 .
C. x = −1 . D. x = 2 .
Câu 9: Cho tứ diện ABCD , điểm M thuộc đường thẳng BD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A B M D C
A. Điểm M không thuộc mặt phẳng ( ABD)
B. Điểm M thuộc mặt phẳng ( ACD) .
C. Điểm M thuộc mặt phẳng (BCD) . 1
D. Điểm M thuộc mặt phẳng ( ABC ) .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 11: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây?
A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này song song
với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.
Câu 12: Cho các hình biểu diễn sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3
Có bao nhiêu hình có thể là hình biểu diễn của hình lập phương A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 1 và công sai d = 3 n ) 1
a) Số hạng thứ hai là u = 3 . 2
b) Số hạng thứ 10 là u = 28 . 10
c) Số 271 là số hạng thứ 90.
d) Tổng S = u + u + u + ...+ u bằng 14950 . 1 2 3 100 Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA . S M A B D C
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) AB // CD . 2
b) AD // (SCD) .
c) AB // (MCD) .
d) Giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (CMD) là trung điểm của SB . Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Câu 1. Cho biết ( 2 lim
n + an + bn) = 2, tính giá trị biểu thức P = a + 2b . Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________  1 1 1 1  Câu 2: Tìm lim + + + ... +   2.5 5.8 8.11
(3n 1).(3n 2)  − +  Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
Câu 3: Hội đồng nhân dân thành phố Hải Phòng vừa thông qua đề xuất xây nhà hát thành phố trở thành
một công trình kiến trúc và văn hóa đặc sắc của thành phố. Đây không chỉ là nơi tổ chức những chương
trình sân khấu nghệ thuật lớn chuyên nghiệp như biểu diễn kịch nói, cải lương, ca nhạc, opera, múa 3
bale… đây còn là địa điểm du lịch lý thú, thu hút khách tham quan du lịch. Dự kiến nhà hát thành phố
được xây dựng có 20 dãy ghế, mỗi dãy ghế sau nhiều hơn dãy ghế ngay trước nó 20 ghế và dãy ghế sau
cùng có 580 ghế. Hỏi nhà hát thành phố có bao nhiêu ghế? Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
Câu 4: Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng trên (EFGH) và mâm tầng dưới (ABCD) song song với nhau.
Bác tợ mộc đo được AE = 80 cm, CG = 90 cm và muốn đóng thêm mâm tầng giữa (IJKL) song song với
hai mâm tầng trên và dưới sao cho khoảng cách EI = 36 cm. Khi đó độ dài CK bằng bao nhiêu để đặt
mâm tầng giữa cho kệ để đồ đúng vị trí? Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3điểm)
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 2 4x − 3x −1 a) 2
lim (4x + 3x − 34) b) lim . x→2 x 1 → x −1 u = 8 
Câu 2. Cho cấp số nhân (u biết 2  . n ) u = 64  5
a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u . n )
b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u . n )
Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CC’
a) Chứng minh: MN // (ABC’).
b) Gọi I; J; K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC; ACC ; A B  C   .
Chứng minh: (IJK) // (BCC’). 4 Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 5 ĐỀ 2
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho
là các góc lượng giác. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số   
y = 7 − 2cos x +   là:  4  A. 2 B. 5 C. 9 D. 11 1
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình sin 2x = − là 2   7    7 
A. S = − + k ;
+ k ,k  . B. S = − + k ;
+ k ,k  .  6 12   12 12    7    7  C. S = − + k2 ;
+ k2 ,k  .
D. S = − + k2 ;
+ k2 ,k  .  12 12   6 12  Câu 4. Cho dãy số xác định bởi
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
là dãy số không tăng không giảm. B.
là dãy số không bị chặn. C. là dãy số tăng. D. là dãy số giảm.
Câu 5. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tính giới hạn . A. . B. . C. . D. . 2 2x + 5x − 3
Câu 7. Kết quả của giới hạn lim là: 2
x→− x + 6x + 3 A. −2. B. . + C. 3. D. 2 .
Câu 8. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = −1? 0 x 2x −1 x +1 A. y = . B. y = .
C. y = (x + )( 2
1 x + 2) . D. y = . x −1 x +1 2 x +1
Câu 9. Cho tứ diện S. ABC . Trên SA , SC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt AC tại E ( tham khảo hình vẽ) S M N E A C B
Điểm E không thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. ( ABC) . B. (SAC) . C. (BMN) . D. (SBC) .
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Mặt phẳng nào sau đây song
song với đường thẳng MN ? 6
A. (ACD) .
B. ( ABD) .
C. (ABC) .
D. (BCD) .
Câu 11. Số đường chéo trong một hình hộp là: A. 4. B. 2. C. 6. D. 8.
Câu 12. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng
song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
C. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = −2, u = 6 n ) 1 3
a) Số hạng thứ hai là u = 2 . 2
b) Số hạng thứ 10 là u = 28 . 10
c) Số 2022 là số hạng thứ 507.
d) Tổng S = u + u + u + ...+ u bằng 14950 . 1 2 3 100 Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
Câu 2. Cho hình hộp ABCD  A B  C  D
  . Gọi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA ,C D
 ,AD. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) NQ / / (ABCD) . b) B'C '/ / (NPQ) .
c) Tứ giác MNQC là hình bình hành. d) MN / /CD . Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 7
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) 3
Câu 1. Giới hạn lim( 2
an + bn +1 − n) = (a;b ). Khi đó 2 2 a + b bằng. 2 Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ a Câu 2. Cho 1 1 1 1 S = + + + ...
. Biết rằng lim S = (là phân số tối giản). n 2 2 2 n 1+ 3.1 2 + 3.2 3 + 3.3 n + 3n b Tính 2a + b. Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
Câu 3. Một rạp chiếu phim có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 15 ghế, hàng thứ hai có
17 ghế, hàng thứ ba có 19 ghế, ... Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 2 ghế.
Trong một buổi chiếu phim, rạp chiếu phim đã bán được hết số vé phát ra với giá tiền mỗi vé là 50000
đồng. Tính tổng số tiền thu được của buổi chiếu phim đó theo đơn vị triệu đồng. Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
Câu 4. Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 2 m như
hình bên. Bạn Phong lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để
thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, bạn Phong đo được
độ dài của phần thước chìm trong nước là 1,5 m và độ dài của phần thước từ điểm được đánh dấu đến
điểm đầu chạm đáy bể là 2,5 m . Giả sử bể nước và thước được biểu diễn bởi hình hộp ABCD.A B  C  D   ' 8
và đường thẳng IK . Mặt nước được biểu diễn bởi mặt phẳng (MNPQ) . Mực nước còn lại trong bể là a(m). Tìm a? B C I D A P N J M Q C' B' K A' D' Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3điểm)
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 2 2x - 5x + 3 a) lim ( 2 3x - x + 2). b) lim . x ® - 1 2 x ® 2 x - 4
Câu 2. Cho cấp số nhân (u
biết u = 12 , u = −24 . n ) 3 4
a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u . n )
b) Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u . n )
Câu 3. Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có I, K,G lần lượt là trọng tâm các tam
giác ABC,A 'B'C', ACC' . Chứng minh rằng: a) KI / / (ABB'A') . b) (AB'I) / / (A'KG) . 9 Giải thích:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 10