Đề cương ôn tập thi môn Toán cao cấp C1 | Trường Đại học Duy Tân

Phần I : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Doanh thu (triệu ồng) của công ty A khi sản xuất và bán x sản phẩm ược cho bởi: R x( )
=− +3x2 140x ôla . Tính doanh thu của công ty khi khi sản xuất bán sản phẩm thứ 12 là: A. 1248 ôla. B. 1017 ôla C. 83 ôla D. 71 ôla. 2. (2 Point)
Công ty A nhận ịnh rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p =130−
x ( ôla). Hàm doanh thu của công ty là:
A. R x( ) =120− x
B. R x( ) = −x2 130x
C. R x( ) = −x2 130
D. R x() =− +x2 130x
3. Một máy ủi ược mua bởi một công ty xây dựng với giá là 180,000$ và giá trị của nó sau
10 năm là 80,000$. Biết rằng giá trị của xe tải là một hàm tuyến tính theo thời gian. Hệ số
góc của hàm biểu diễn giá trị của chiếc xe theo thời gian là: A. m= -10,000 B. m = -12,000 C. m = 12,000 D. m= 10,000
5. Các nhà kinh tế nhận ịnh rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường ang giảm với một tốc
ộ không ổi là 7000 ồng/ tháng. Khi ó hệ số góc a của hàm biểu diễn giá mặt hàng S là: A. a = 7000 B. a = 6000 C. a =−7000 D. a =−5000
6. Các nhà kinh tế nhận ịnh rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường ang giảm với một tốc
ộ không ổi là 5000 ồng/ tháng. Biết giá mặt hàng S hiện tại là 230 nghìn ồng. Hàm biểu
diễn giá p(x) của mặt hàng S theo thời gian x là:
A. p x( ) =−5000x+ 230,000
B. p x( ) =−5000x+ 230 C. p x( ) = 5000x+ 230,000 D. p x( ) = 5000x+ 230
7. Nếu 1000$ ược ầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi ược tính theo tháng.
Thì số tiền có trong tài khoản sau 10 năm là: A. 2707.04$ B. 2717.5$ C. 2603.9$ D. 2809.2$
8. Nếu 1000$ ược ầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi ược tính liên tục.
Thì số tiền có trong tài khoản sau 10 năm là: A. 2719.04$ B. 2817.05$ C. 2813.91$ D. 2718.28$
9. Một người muốn mua một lô ất trị giá 3 tỷ trong 2 năm tới. Vậy người ó phải ầu tư ngay
từ bây giờ là bao nhiêu ể thực hiện iều ó ? Biết rằng lãi suất hằng năm không ổi là 7.5% và
tiền lãi ược tính 2 tháng một lần. A. 2.589 tỷ ồng
B. 2.584 tỷ ồng C. 2.583 D. 2.582 tỷ ồng
10. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp ôi, biết rằng lãi suất hằng
năm là 10% và tiền lãi ược tính theo năm ? 1 A. 7.05 năm B. 6.93 năm C. 6.96 năm D. 7.27 năm
11. Ban quản lý ngân hàng Sacombank ưa ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách
hàng như sau: Tiền trong tài khoản sẽ tăng 30% sau 2 năm. Vậy lãi suất hằng năm là bao
nhiêu ? Biết rằng kỳ hạn tính lãi theo tuần ? A. 13.6% B. 13.13% C. 13.14 % D. 13.12%
12. Một người dự ịnh i du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người ó ước tính chi phí cho
chuyến du lịch này là 5000 ôla. Biết lãi suất hiện hành là 6.5%/năm. Hỏi người ó nên ầu tư
bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ ể ủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền lãi ược tính kỳ hạn 2 tháng. A. 3618.96 ôla B. 3612.64 ôla C. 3631.36 ôla D.3635.12 ôla
13. Một người gởi tiết kiệm P vtt , Sau 5 năm số dư tăng 50% so với tiền ban ầu. Hỏi lãi
suất ngân hàng phải trả là bao nhiêu nếu tiền lãi ược tính hàng năm. A. r = 8.4%/năm B. r = 8.2%/năm
C. r = 8.3%/năm D. r = 8.1%/năm
14. Một nghiên cứu về năng suất làm việc vào buổi sáng tại một nhà máy nào ó cho thấy
rằng, trung bình một người công nhân ến làm việc lúc 8 giờ sáng sẽ sản xuất ược f x( ) =−
+x3 4x2 + 20x ơn vị sau x giờ làm việc. Hỏi người công nhân sẽ sản xuất ược
bao nhiêu ơn vị giữa 10 giờ và 11 giờ sáng? A. 25 ơn vị. B. 24 ơn vị. C. 23 ơn vị. D. 21 ơn vị.
15. Một công ty sẽ bán N sản phẩm sau khi chi tiêu x nghìn $ cho việc quảng cáo sản phẩm
mới này, ược cho bởi N= 60x - x2 . Ước tính sự tăng lên trong doanh số bán hàng khi tăng
ngân sách quảng cáo từ 8000$ ến 8200$ ? A. 8.72 sản phẩm. B. 8.8 sản phẩm. C. 8 sản phẩm. D. 8.5 sản phẩm.
16. Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là : C x( ) = + +x2 5x 60
triệu ồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của iện thoại thứ
20? A. 45 triệu ồng. B. 43 triệu ồng. C. 44 triệu ồng D. 42 triệu ồng.
17. Một Công ty sản xuất x ti vi mỗi ngày thì tổng doanh thu là R x( ) =− +3x2 150x triệu
ồng. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần úng khi sản xuất ti vi thứ 11
? A. 87 triệu ồng B. 90 triệu ồng C. 84 triệu ồng D. 1287 triệu ồng
18. Tổng lợi nhuận (tính bằng ô la) từ việc bán x ván trượt là P x(
) =−0.3x2 + 30x− 250
Sử dụng lợi nhuận cận biên tính gần úng lợi nhuận từ việc bán ván trượt thứ 20. A . 18 ôla B. 18.3 ôla C. 18.6 ôla D. 19 ôla 2
19. Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo socola tại giá x $ mỗi pound
ược cho bởi D =1000 − 20x2. Nếu giá tăng từ 3.1 $ mỗi pound ến 3.3 $ cho mỗi pound,
tính gần úng sự thay ổi trong nhu cầu ? A. Nhu cầu tăng 24.8 pound
B. Nhu cầu giảm 26.4 pound
C. Nhu cầu giảm 24.8 pound D. Nhu cầu tăng 26.4 pound
20. Nhịp tim trung bình y (nhịp ập mỗi phút) của một người khỏe mạnh cao x inch ược cho =
xấp xỉ bởi y 400 . Ước tính nhịp tim sẽ thay ổi như thế nào khi chiều cao tăng từ x 49 ến 50 inch.
A. Nhịp tim tăng 0.583 nhịp
B. Nhịp tim giảm 0.583 nhịp
C. Nhịp tim tăng 0.566 nhịp
D. Nhịp tim giảm 0.566 nhịp
21. Số lượng x mũ bảo hiểm mà nhà sản xuất sẵn sàng bán trong một tuần tại mức giá p$ ược cho bởi :
x =80 p + −25 400
Tìm lượng cung tương ứng khi giá bán là 75$. A. 500 mũ bảo hiểm B. 300 mũ bảo hiểm C. 400 mũ bảo hiểm D. 200 mũ bảo hiểm
22. Số lượng x mũ bảo hiểm mà nhà sản xuất sẵn sàng bán trong một tuần tại mức giá p$ ược cho bởi :
x =80 p + −25 400
Tính tốc ộ thay ổi của lượng cung theo giá bán
A. x' = 80 B. x' = 40 C. x' = 80 − 400 D. x' = 160 p+ 25 p+ 25 p+ 25 p+ 25
23. Nồng ộ thuốc trong máu người bệnh sau t giờ tiêm ược cho bởi : C(t) = 4e-t . Trong ó,
C(t) là nồng ộ tính bằng miligram/ml. Tính tốc ộ thay ổi nồng ộ thuốc sau 1 giờ tiêm?
A. Giảm 1.47 miligram/ml/giờ.
B. Tăng 1.47 miligram/ml/giờ.
C. Giảm 1.57 miligram/ml/giờ.
D. Tăng 1.57 miligram/ml/giờ.
24. Một công ty sản xuất và bán ra x cái máy tính mỗi tuần. Phương trình giá bán - nhu cầu
ược cho như sau: p = 400 - 0.5x ôla/máy tính. Hỏi công ty nên bán máy tính với giá bao
nhiêu ể doanh thu lớn nhất? A. 400 ôla/máy tính. B 300 ôla/máy tính. C. 200 ôla/máy tính D. 350 ôla/máy tính. 3
25. Một công ty sản xuất và bán ra x cái máy tính mỗi tuần. Phương trình giá bán - nhu cầu
ược cho như sau: p = 400 - 0.5x ôla/máy tình. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu máy tính ể doanh thu lớn nhất? A. 500 máy tính. B 200 máy tính.
C. 300 máy tính. D. 400 máy tính.
26. Nhiệt ộ cơ thể ( ộ F) của một bệnh nhân vào thời iểm t giờ sau khi uống một loại thuốc +
hạ sốt ược cho bởi : F t( ) = 98
4 . Tính tốc ộ thay ổi nhiệt ộ cơ thể của t +1
bệnh nhân sau 3 giờ uống thuốc.
A. Tăng 0.25 ộ F/giờ B. Tăng 1 ộ F/giờ C. Giảm 0.25 ộ F/giờ D. Giảm 1 ộ F/giờ
27. Lượng tiêu thụ vonfram (tính bằng tấn) của Hoa Kỳ ược ưa ra xấp xỉ :
f(t) = 138t2 + 1,050t + 14,500 ; trong ó t là thời gian tính bằng năm và t = 0 tương
ứng với năm 2010. Tính tốc ộ thay ổi lượng tiêu thụ vào năm 2020?
A. 38,800 tấn. B. giảm 3,810 tấn/năm. C. Tăng 3,810 tấn/năm D. Tăng 2,430 tấn/năm
28. Mức khí ozone (phần tỷ) vào một ngày mùa hè ở một khu vực ô thị ược cho bởi:
P(t) = 80 + 12t - t2 , trong ó t là thời gian tính bằng giờ và t = 0 tương ứng 9 giờ sáng. Tính
tốc ộ thay ổi mức khí ozone vào lúc 12 giờ trưa.
A. Giảm 12 phần tỷ/giờ. B. Tăng 6 phần tỷ/giờ.
C. Tăng 12 phần tỷ/giờ.
D. Giảm 6 phần tỷ/giờ.
29. Số lượng x mũ bảo hiểm mà người tiêu dùng sẵn sàng mua trong một tuần tại mức giá
$p ược cho bởi công thức : x = 1,000 - 60 p +25 . Tìm tốc ộ thay ổi tức thời của nhu cầu
tương ứng với giá bán khi giá là $75. A. Giảm 3 mũ/ ôla. B. Tăng 3 mũ/ ôla C. Giảm 4 mũ/ ôla D. Tăng 4 mũ/ ôla.
30. Một công ty sản xuất và bán ra x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hàng tuần–
nhu cầu, chi phí lần lượt như sau: p = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 140x Hãy lập hàm
lợi nhuận P(x) của công ty.
A. P x( ) = 400x− 0.4x2
B. P x( ) = 260x− 0.4x2 − 2000
C. P x() = 540x− 0.4x2 − 2000
D. P x( ) = 260x− 0.4x2 + 2000
31. Một công ty sản xuất và bán ra x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hàng tuần–
nhu cầu, chi phí lần lượt như sau: p = 400−0.4x và C x( ) = 2000+140x 4
Hỏi số lượng máy ảnh ược sản xuất hàng tuần là bao nhiêu ể công ty thu ược lợi nhuận lớn nhất? A. 300 máy B. 350 máy C. 325 máy D. 400 máy
32. Trong một thành phố mới, dân có quyền bầu cử (nghìn người) ược cho bởi: N t( ) = +30
10t2 −t3, trong ó t là thời gian tính bằng năm. Tìm sự thay ổi gần úng số
phiếu bầu khi thời gian tăng từ 1 ến 1.1 năm. A. 170 phiếu B. 1.7 phiếu C. 1700 phiếu D. 1837 phiếu
33. Theo lý thuyết kinh tế, nhu cầu x của một sản phẩm bất kì trong thị trường tự do sẽ giảm
khi giá bán p tăng. Giả sử, số lượng x ĩa DVD ược mua tại mức giá p ôla ược cho bởi : x =
. Tính tốc ộ thay ổi của nhu cầu tương ứng với giá bán khi giá bán là $40. 0.1 1 A. 600 ĩa B. Giảm 120 ĩa/ ôla C. Giảm 12 ĩa/ ôla D. Tăng 12 ĩa/ ôla
34. Theo lý thuyết kinh tế, lượng cung x của một sản phẩm bất kì trong thị trường tự do sẽ
tăng khi giá bán p tăng. Giả sử, số lượng x ĩa DVD ược bán mỗi tuần tại mức giá p ôla ược = 100p cho bởi: x
. Tính tốc ộ thay ổi lượng cung tương ứng khi giá bán là 40 0.1p +1 ôla. A. 600 ĩa B. Giảm 4 ĩa/ ôla C. Tăng 5 ĩa/ ôla D. Tăng 4 ĩa/ ôla
35. Một công ty truyền thông tiến hành cài ặt hệ thống cáp tivi trong thành phố. Số lượng
ăng kí N (nghìn ơn vị) sau t tháng cài ặt hệ thống ược cho bởi: N t( )=180 t . Tính tốc
t +1 ộ thay ổi số lượng ăng ký sau 4 tháng. A. 7.2 ơn vị/ tháng
B. 72 ơn vị/tháng C. 7200 ơn vị/tháng D. 72 nghìn ơn vị
36. Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 20 ôla/ vsp, tại giá bán này thì bán ược 120 vsp
trong một tháng. Cửa hàng dự ịnh giảm giá bán và ước tính nếu giá giảm 1 ôla thì bán nhiều
hơn 10 vsp trong một tháng. Lập hàm doanh thu của cửa hàng theo x, với x là số lần giảm giá 1 ôla.
A. R x( ) = (20+ x)(120−10 )x
B. R x( ) = (20− x)(120−10 )x
C. R x( ) = +(x20)(120+10 )x
D. R x( ) = (20− x)(120+10 )x 5
37. Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là : C x( ) = + +x2 6x
50 ( ôla). Tính chi phí cận biên tại giá trị x = 15. A. C(15)
B. C(15) −C(14) C. C '(15) D. C '(14)
38. Diện tích A của một vết thương ang lành thay ổi với tốc ộ A t'( ) =−8t−3, với t là số ngày.
Biết A(1) = 4 cm2. Tính diện tích vết thương sau 8 ngày? A. 0.0625 cm2 B. 0.625 cm2 C. 0.065 cm2 D. 0.0635 cm2
39. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) = 6x2 − +2x 10
A. F x( ) = 2x3 − +x2 10x + C
B. F x( ) = 3x3 − +x2 10x + C
C. F x( ) = 6x3 − +x2 10x + C
D. F x() =12x − 2
40. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x sản phẩm ược cho bởi R’(x) = 1000 -2x
với R(x) là doanh thu tính bằng ôla. Hãy tính doanh thu sẽ tăng bao nhiêu khi mức bán tăng
từ 200 sản phẩm ến 300 sản phẩm
A. 200000 ôla. B. 210000 ôla C. 160000 ôla. D. 50000 ôla. 41. Tốc ộ biến thiên
doanh số hàng tháng của một game bóng á mới phát hành ược cho
bởi: S x'( ) = 500x , với x là số tháng tính từ khi trò chơi ược phát hành và S(x) là số lượng
bản game ược bán sau x tháng. Biết doanh số sau 1 tháng ạt 300 bản. Tính doanh số bán hàng sau 5 tháng? A. 4386 bản B. 877 bản. C. 4275 bản D. 800 bản.
42. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x vsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k= 0.03 với giá bán p.
Mức cung bằng 0 với giá $10/ vsp [p(0) = 10]. Hỏi khi mức cung là 50 vsp thì giá là bao nhiêu? A. 44 ôla B. 11 ôla C. 44.8 ôla D. 43 ôla
43. Khi một liều thuốc ược tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau ó giảm
với tốc ộ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn như sau: Q t'( ) = −0.3Q
với t là thời gian tính bằng giờ. Biết lượng thuốc tiêm ban ầu là 4ml. Hỏi sau 5 giờ, lượng
thuốc còn lại trong cơ thể là bao nhiêu? A. 1.2 ml B. 1 ml. C. 2.96 ml D. 0.89 ml
44. Tính các ạo hàm riêng của hàm số f x y( , ) = 3xy2 + + −4x 5y 2xy 6
A. fx = 3y2 + −4 3y f, y = 6xy + +2x 5
B. fx = 3y2 + −4 2y f, y = 6xy + −5 2x
C. fx = 3y2 + 2, fy = 6xy + −5 2x
D. fx = 3y2 + 5y f, y = 6xy + −5 2x
45. Tính các ạo hàm riêng của hàm số f x y( , ) = (3x − 2 )y 4
A. fx = 4(3x − 2 )y 3, fy =8(3x − 2 )y 3
B. fx =12(3x − 2 )y 3, fy =8(3x − 2 )y 3
C. fx =12(3x − 2 )y 3, fy =−8(3x − 2 )y 3 D. fx = 4(3x − 2 )y 3, fy = 4(3x − 2 )y 3
46. Một nhà máy nhỏ sản xuất hai mẫu ván lướt sóng: mẫu 1 và mẫu 2. Biết hàm chi phí
sản xuất mỗi tháng ược cho là
C(x, y) = 6000 + 210x + 300y trong ó x và y lần lượt là số lượng ván lướt mẫu 1 và
2 ược sản xuất hàng tháng. Tìm C(20, 10). A. 7200 B. 14100 C. 8100 D. 13200
47. Một siêu thị bán hai nhãn hiệu cà phê: nhãn hiệu A với giá $p mỗi pound và nhãn hiệu
B với giá $q mỗi pound. Phương trình ường cầu hàng ngày của nhãn hiệu A và B lần lượt là:
x = 200 - 5p + 4q
y = 300 + 2p - 4q
(cả hai ều tính bằng pound). Tìm hàm doanh thu hàng ngày R(p, q).
A. R p q( , ) = 200p − 5p2 + 4pq + 300q − 4q2
B. R p q( , ) = 200p − 5p2 + 6pq + 300q − 4q2
C. R p q( , ) = 200 − 5p2 + 6pq + 300q − 4q2
D. R p q( , ) = 200p − 5p2 + 6pq + 300 − 4q2
48. Tìm cực trị của hàm sau: f x y( , ) = −x2 2xy + 3y2 − − +4x 8y 20
A. Hàm số ạt cực ại tại iểm A(5, 3)
B. Hàm số ạt cực tiểu tại iểm A(5, 3) C. Hàm số ạt cực ại tại iểm A(3, 5)
D. Hàm số ạt cực tiểu tại iểm A(3, 5)
49. Tìm cực trị của hàm sau f x y( , ) =− −x2 2xy − 2y2 + + +4x 8y 20
A. Hàm số ạt cực ại tại iểm A(0, 2) 7
B. Hàm số ạt cực tiểu tại iểm A(0, 2) C. Hàm số ạt cực ại tại iểm A(2, 0)
D. Hàm số ạt cực tiểu tại iểm A(2, 0)
50. Một công ty sẵn sàng giới thiệu một dòng xe mới thông qua ợt bán hàng trong nước. Bộ
phận nghiên cứu thị trường ước tính doanh thu (tính bằng triệu ôla) sẽ tăng với tốc ộ là R'(
)t = 30 - 5e−0.1t , với t là số tháng tính từ khi ợt bán hàng bắt ầu. Biết doanh thu bằng 0 khi
bắt ầu.Tìm hàm doanh thu,
A. R( )t = 30t + 50e−0.1t
B. R( )t = 30t + 50e−0.1t − 50
C. R( )t = 30t − 50e−0.1t + 50
D. R( )t = 30t − 50e−0.1t − 50
51. Chi phí cận biên hàng tuần của việc sản xuất x ôi giày quần vợt ược cho bởi : C x'( ) = 30 +
, với C(x) là chi phí tính bằng usd. Nếu chi phí cố ịnh là $2,000 mỗi tuần. Tìm hàm chi phí C(x).
A. C x( ) 30= x− +2150 B. C x( ) =
30x+300ln2x+ +12000 C. C x( ) =30x+150ln2x+ +12000 D. C x( ) 30= x+ +2000
52. Giá trị của một cái máy sẽ giảm dần theo thời gian sử dụng. Giả sử tốc ộ giảm giá trị
của máy là: V t'( ) = 600(t −15) ôla/năm, với V(t) là giá trị của máy sau t năm. Hỏi trong
năm thứ sáu, giá trị của máy giảm bao nhiêu? A. Giảm 5,100 ôla B. Giảm 6,800 ôla C. Giảm 7,500 ôla D. Giảm 5700 ôla
53. Người ta dự oán rằng sau t năm tính từ năm 2010, số khách du lịch ến thành phố A tăng
với tốc ộ f t'( ) = 30e0.2t trăm người/năm. Biểu thức nào sau ây biểu diễn lượng khách du
lịch ến thành phố A tăng trong suốt năm 2018? 98 A. ∫30e0.2tdt B. e tdt C.
e tdt D. ∫30e0.2tdt 8 8
54. Giá cận biên của mức cung cấp x chai nước giặt mỗi ngày là: p x'( ).
Nhà sản xuất sẵn sàng cung cấp 40 chai nước giặt mỗi ngày với giá 5 ôla mỗi chai. Tìm
biểu thức giá theo mức cung. A. p x() = −300 + 7 B. p x( ) = −300 + 8 C. p x() = + 5 D. p x() = +11
55. Năm 2015, mức tiêu thụ ồng tinh chế của nước Mỹ là 30 nghìn tấn. Từ năm 2010, mức
tiêu thụ ồng tăng với tốc ộ là: f t'( ) = 0.02t +10 nghìn tấn/năm, với t là số năm tính từ
năm 2010. Tìm hàm f t( ).
A. f t( ) = 0.01t2 +10t + 20.25
B. f t( ) = 0.01t2 +10t − 25.25
C. f t( ) = 0.01t2 +10t − 20.25
D. f t( ) = 0.02t2 +10t + 30
56. Nhà quản lí của một công ty dầu mỏ ước tính rằng dầu sẽ ược bơm lên ở một giếng dầu
với năng suất : R t( ) =
100 +10 (tính bằng ngàn thùng trên năm) sau t năm kể từ khi t +1
bắt ầu bơm. Hỏi số thùng dầu mà giếng dầu sản xuất ược trong bảy năm ầu tiên là bao nhiêu. A. 168.6 ngàn thùng. B. 22.5 ngàn thùng. C. 198.63 ngàn thùng. D. 277.94 ngàn thùng.
57. Tìm cực trị của hàm sau: f x y( , ) = + + + −x2 y2 2x 6y 4
A. Hàm số ạt cực ại tại iểm A(-1, -3)
B. Hàm số ạt cực tiểu tại iểm A(-1, -3) C. Hàm số ạt cực ại tại iểm A(-3, -1)
D. Hàm số ạt cực tiểu tại iểm A(1, 3)
58. Tìm cực trị của hàm sau: f x y( , ) =− +x2 2xy − 2y2+ + −2x 6y 4
A. Hàm số ạt cực ại tại iểm A(5, 4)
B. Hàm số ạt cực tiểu tại iểm A(5, 4) C. Hàm số ạt cực ại tại iểm A(4,5)
D. Hàm số ạt cực tiểu tại iểm A(-5, -4) 12
59. Tính tích phân I = ∫∫x ydxdy2. 01 9 A. I = B. I C. I = 7 D. I = 60. Tính tích phân ∫∫( 1
xy e dA+ −y ) ; R= −{ 1≤ ≤x 0 ; 0 ≤ ≤y } R
61. Cho dân số sau t (năm) tính từ hiện tại là P t( ) = 20e0.01t (ngàn người). Xác ịnh khoảng
thời gian tính từ hiện tại ể dân số ạt 26 ngàn người. A. Sau khoảng 340.12 năm B. Sau khoảng 26.24 năm C. Sau khoảng 23 năm D. Sau khoảng 15 năm
62. Thể tích nước của một hồ chứa sau t (ngày) tính từ ầu tháng là V t( ) = −4t + 600 (m3).
Sau bao lâu thì lượng nước trong hồ chứa còn 200 m3? A. Sau 100 ngày
B. Sau 4 ngày C. Sau 600 ngày D. Sau 200 ngày
63. Chiều cao của một ứa trẻ phụ thuộc tuyến tính vào số tuổi. Khi ứa trẻ 2 tuổi cao 86 cm
và ến 5 tuổi cao 110 cm. Tính chiều cao của ứa trẻ lúc 6 tuổi. A. 130 cm B. 118 cm C. 126 cm D. 132 cm
64. Khi sản xuất x máy tính thì doanh thu ( ôla) là R x( ) =−0.2x2 +50x. Xác ịnh doanh
thu trung bình của mỗi máy tính nếu sản xuất 30 máy tính. A. 44 ôla B. 22 ôla C. 60 ôla D. 25 ôla
65. Tại giá bán 400 vtt mỗi sản phẩm thì lượng cung là 8,000 sản phẩm và tại giá bán 450
vtt mỗi sản phẩm thì lượng cung là 10,000 sản phẩm. Tìm phương trình giá - cung có dạng
p mx b= + , với p ( vtt) là giá mỗi sản phẩm và x (sản phẩm) là lượng cung tương ứng. A. p = 50x+ 800
B. p = 0.025x+ 200
C. p =−0.1x+360
D. p = 40x−8,000
66. Nhà máy A sản xuất và bán x iện thoại mỗi tuần, thì giá bán và chi phí lần lượt ược xác
ịnh bởi: p= 500−0.5x C x; ( ) = 20,000+135x . Công ty nên sản xuất bao nhiêu iện
thoại mỗi tuần ể lợi nhuận thu ược lớn nhất? A. 395 iện thoại B. 317 iện thoại C. 365 iện thoại D. 350 iện thoại 10
Phần 2: CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 21. (0.25 Point)
Bạn A gửi 200 triệu ồng vào Ngân hàng Agribank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn
phương thức tính lãi theo kỳ hạn 2 tháng. Hãy tính thời gian ể bạn A nhận ược số dư là 250 triệu ồng. 22. (0.25 Point)
Một người mua một chiếc ô tô với giá 20,000 ôla. Sau 7 năm, chiếc ô tô có giá trị là
13,000 ôla. Biết giá trị của chiếc xe giảm tuyến tính theo thời gian. Hãy xác ịnh hệ số góc
của hàm biểu diễn giá trị của chiếc ô tô theo thời gian? 23. (0.25 Point)
Tổng sản phẩm quốc nội GDP của một quốc gia A tăng với tốc ộ không ổi. Vào năm 2000
GDP là 250 tỷ ôla, và năm 2005 là 400 tỷ ôla. Nếu chiều hướng vẫn duy trì thì GDP của
quốc gia ó vào năm 2020 là bao nhiêu? 24. (0.25 Point)
Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là :
P t( ) = 20 − 8 nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ tám ? t 25. (0.25 Point)
Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo trái cây tại giá x $ mỗi pound
ược cho bởi: D x( ) =1000 − 20x2. Nếu giá tăng từ 2.0 $ mỗi pound ến 2.2 $ cho mỗi
pound, tính gần úng sự thay ổi trong nhu cầu ? 26. (0.25 Point)
Một nghiên cứu dựa trên các ghi chép ở bệnh viện ã ưa ra mô hình toán học thể hiện mối
liên hệ giữa áp suất máu và ộ tuổi như sau: P(x) = 40 + 25 ln(x + 1). Trong ó, P(x) là áp
suất máu, o bằng ơn vị mmHg, x là ộ tuổi tính bằng năm. Tính tốc ộ thay ổi của áp suất sau 14 năm. 27. (0.25 Point)
Một người trồng cây ăn quả ước tính rằng nếu trồng 40 cây trên một mảnh vườn, thì sản
lượng trung bình trên mỗi cây sẽ là 200 quả. Ông ước tính rằng cứ trồng thêm một cây
trên cùng mảnh ất ó, thì sản lượng trung bình sẽ giảm 4 quả/cây. Hỏi người ó nên trồng
bao nhiêu cây ể tổng sản lượng lớn nhất? 28. (0.25 Point)
Một công ty thuê thuyền ánh cá mua một cái thuyền mới có giá là $220,000 và giả sử rằng
nó có giá trị là $130,000 sau 15 năm. Hỏi khi nào giá trị của thuyền rơi xuống dưới $100,000? 29. (0.25 Point)
Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là : C x( ) = + +x2 5x 60
triệu ồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của iện thoại thứ 20? 11 30. (0.25 Point)
Một nhà máy nhận ịnh rằng khi sản xuất q ơn vị sản phẩm thì hàm tổng chi phí (triệu ô)
là: C q( ) = 3q2 + 20q +100và số ơn vị sản phẩm sản xuất sau t giờ là q t( ) = +5t
t2. Tính tốc ộ thay ổi của tổng chi phí sau 2 giờ sản xuất ? 31. (0.25 Point)
Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 15 ôla/ vsp, tại giá bán này thì bán ược 120 vsp
trong một tháng. Cửa hàng dự ịnh tăng giá bán và ước tính nếu giá tăng 1 ôla thì ban ít
hơn 10 vsp trong một tháng. Hỏi cửa hàng nên bán sản phẩm P với giá bao nhiêu ể lợi
nhuận hàng tháng lớn nhất? Biết cửa hàng mua sản phẩm trên từ nhà phân phối với giá 10 vtt/ vsp. 32. (0.25 Point)
Một người dự ịnh i du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người ó ước tính chi phí cho
chuyến du lịch này là 5000 ôla. Biết lãi suất hiện hành là 6.5%/năm. Hỏi người ó nên ầu
tư bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ ể ủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền lãi ược tính kỳ hạn 2 tháng. 33. Tổng lợi nhuận (bằng ô la) từ việc bán x tấm lịch
là P x( ) = 22x− 0.2x2 − 400 0 ≤ ≤x 100
Sử dụng lợi nhuận cận biên tính gần úng lợi nhuận từ việc bán tấm lịch thứ 30.
34. Một công ty sản xuất và bán ra x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hằng tuần– nhu
cầu, chi phí lần lượt như sau :
p = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 160x
Hỏi Giá bán của máy ảnh, số lượng máy ảnh ược sản xuất hằng tuần là bao nhiêu ể công ty
thu ược lợi nhuận lớn nhất?
35. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x ôi giày quần vợt ược cho bởi
R x'() = 50 + 0.2x + 200 x +1
với R(x) là doanh thu tình bằng ôla. Biết R(2)= 300. Tìm doanh thu khi bán 1,000 ôi giày.
36. Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ năm 2015, GDP của quốc gia A sẽ tăng với tốc ộ 6(2t −1)2 +5
tỷ ôla/năm. Hỏi GDP của quốc gia tăng bao nhiêu trong năm 2021?
37. Khi một liều thuốc ược tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau ó giảm
với tốc ộ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn. Đối với một loại thuốc nào ó, tỷ lệ này là 3% mỗi giờ. Tức là Q t'( ) =
dQ = −0.03Q Q(0) = Q0 dt 12
với t là thời gian tính bằng giờ. Nếu lượng thuốc tiêm ban ầu là 3 ml [Q(0) = 3], hỏi lượng
thuốc còn lại trong cơ thể sau 10 giờ là bao nhiêu ml (chính xác ến 2 chữ số thập phân)?
38. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x sản phẩm mỗi ngày tỉ lệ thuận với giá bán p.
Mức cung bằng 0 với giá $10 mỗi sản phẩm [p(0) = 10], và mức cung là 50 sản phẩm
với giá $12.84 mỗi sản phẩm [p(50) = 12.84].
(A) Tìm biểu thức giá theo nguồn cung.
(B) Ở mức cung cấp 100 sản phẩm/ ngày, giá bán là bao nhiêu?
38. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí ược cho như sau:
p = 260 − 8x + 2y ; q =140 + 2x − 2y
trong ó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi
ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B. Lập hàm doanh thu hàng ngày của công ty?
39. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí ược cho như sau:
p = 260 − 8x + 2y ; q =140 + 2x − 2y C x y( , ) = 200 +120x + 40y
trong ó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi
ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. LẬP
HÀM tổng lợi nhuận hàng ngày công ty?
40. Tính các ạo hàm riêng của hàm sau : F( ,x y) = 3x y2 3 − 3xy + 3x − 5y
41. Tính ạo hàm riêng của hàm sau : F( ,x y) = 3x y2
3 − e−2xy tại iểm ã cho Fyx (1,2)
42. Chi phí bảo trì cho các căn hộ chung cư thường tăng lên khi các tòa nhà cũ i. Theo hồ
sơ lưu trữ, tốc ộ tăng chi phí bảo trì (tính bằng ôla / năm) cho một khu căn hộ A ược cho xấp xỉ bằng
C x'( ) =18x2 + 9 x
với x là ộ tuổi của khu căn hộ tính bằng năm và C(x) là tổng chi phí bảo trì cho x năm.
a) Tính tổng chi phí bảo trì trong bốn năm ầu tiên.
b) Tính chi phí bảo trì trong năm thứ hai.
43. Nếu lợi nhuận cận biên của việc sản xuất x sản phẩm mỗi ngày ược cho bởi
với P(x) là lợi nhuận tính bằng ôla, Hỏi tổng lợi nhuận sẽ thay ổi như thế nào khi mức sản
xuất tăng từ 10 sản phẩm ến 30 sản phẩm mỗi ngày. 13
44. Giá cận biên theo nhu cầu hàng tuần của x chai dầu gội trong một nhà thuốc ược cho bởi p x'( ) =
Tìm biểu thức giá theo nhu cầu nếu nhu cầu hàng tuần là 150 khi giá của một chai dầu gội
là $8. Nhu cầu hàng tuần là bao nhiêu khi giá bán là $7?
45. Tìm cực trị của hàm sau:
f x y( , ) = + + + −x2 y2 2x 6y 4
Hàm số ạt cực ại tại (2,2)
46. Tìm cực trị của hàm sau:
f x y( , ) =−3x2 + 2xy − 2y2 +14x + +2y10
47. Tích tích phân sau : ∫∫ye dA2x
; R= −{ 1≤ ≤x 0 ; 1≤ ≤y 2 } R
48. Tích tích phân sau : ∫∫(xy y dA+ 2)
; R= −{ 1≤ ≤x 0 ; 1≤ ≤y 2 } R
49. Tại giá bán 23.5 nghìn ồng/kg, lượng cung khoai tây là 760 triệu kg Tại giá bán 22
nghìn ồng/kg, lượng cung là 720 triệu kg. Tìm hệ số góc m của phương trình giá–cung
có dạng p = mx + b.
50. Khi giá của một hàng hoá nào ó là p ôla trên ơn vị, nhu cầu khách hàng là x trăm ơn vị sản phẩm, trong ó 2 2
x + 3px + p = 79
Hỏi lượng cầu sẽ thay ổi với tốc ộ như thế nào theo thời gian khi giá là 5 ôla trên ơn vị và
ang giảm với tốc ộ là 30 cents trên tháng?
51. Giả sử rằng một công ty sản xuất máy tính, phương trình chi phí ược cho bởi: C =
80,000 + 20x, trong ó sản lượng sản xuất trong 1 tuần là x máy tính. Nếu lượng sản
xuất tăng với tốc ộ 500 máy trên tuần khi sản lượng sản xuất là 6,000 máy tính, tìm tốc ộ thay ổi của chi phí.
52. Giả sử rằng một công ty sản xuất máy tính, phương trình doanh thu ược cho bởi: − R x( ) 300= x
x2 , trong ó sản lượng sản xuất trong 1 tuần là x máy tính. Nếu lượng sản 20 14
xuất tăng với tốc ộ 500 máy trên tuần khi sản lượng sản xuất là 6,000 máy tính, tìm tốc ộ thay ổi của doanh thu.
Phần 3 CÂU TỰ LUẬN 27. (3.00 Points)
Một quán cà phê tại trường ại học bán ược 400 ly cà phê mỗi ngày với giá là 2.60$. Một
khảo sát thị trường cho thấy cứ giảm 0.1$ trong giá bán thì sẽ bán thêm ược 40 ly. Hỏi
quán cà phê nên bán với giá bao nhiêu ể thu ược doanh thu lớn nhất? 28. (3.00 Points)
Ban iều hành khách sạn Xanh nhận ịnh rằng, khi cho thuê mỗi phòng với giá 6 triệu ồng
thì mỗi ngày khách sạn sẽ có 80 phòng ược thuê. Khách sạn tiến hành giảm giá và ước
tính rằng cứ giảm giá cho thuê phòng 0.2 triệu ồng thì mỗi ngày sẽ có thêm 4 phòng ược
thuê. Hãy xác ịnh giá cho thuê mỗi phòng ể doanh thu mỗi ngày của khách sạn lớn nhất ?
29. Một công ty sản xuất x ơn vị sản phẩm A và y ơn vị sản phẩm B (cả hai ều tính theo
ơn vị trăm ơn vị mỗi tháng). Hàm lợi nhuận hàng tháng (ngàn USD) ược cho bằng P x y( ,
) = −4x2 + 4xy − 3y2 + 4x +10y + 81
Hỏi mỗi tháng công ty nên sản xuất bao nhiêu ơn vị mỗi loại ể lợi nhuận lớn nhất? Lợi
nhuận lớn nhất là bao nhiêu?
30. Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm P1 và P2, giá bán sản phẩm P1 là x vtt/ vsp và
P2 là y vtt/ vsp. Tại giá bán này thì cửa hàng sẽ bán ược 80 7 6− +x y vsp P1 và
60 5− +y 4x vsp P2 trong tuần. Biết cửa hàng mua sản phẩm P1 với giá là 30 vtt/ vsp và
P2 với giá 20 vtt/ vsp từ nhà sản xuất. Hỏi cửa hàng nên bán hai loại sản phẩm trên với giá
bao nhiêu ể tổng lợi nhuận hàng tuần lớn nhất?
31. Hàm sản xuất Cobb- Douglas cho một sản phẩm là N x y( , ) =10x0.8y0.2 , trong ó x
là số ơn vị nhân công và y là số ơn vị vốn cần thiết ể sản suất ra N ơn vị sản phẩm. Nếu
mỗi ơn vị nhân công tốn 50$ và mỗi ơn vị vốn tốn 100$, và 5000$ ược ầu tư ể sản xuất sản
phẩm này thì nên phân bổ giữa nhân công và nguồn vốn như thế nào ể sản xuất nhiều sản
phẩm nhất. Tìm mức sản xuất lớn nhất ó?
32. Một khách hàng dùng 560 ô ể mua hai loại mặt hàng, biết rằng mặt hàng thứ nhất có
gía là 4 ô/ ơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 ô/ ơn vị. Giả sử rằng khi người ó mua x
ơn vị mặt hàng thứ nhất và y ơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là 1 3
f x y( , ) =1600x y4 4 33. (3 Point)
Một công ty thời trang cao cấp chuyên sản xuất 2 loại áo sơ mi mã S1 và S2, mỗi tuần
công ty sản xuất và bán hết x cái áo S1 và y cái áo S2. Biết giá bán hai loại áo ược cho lần lượt là: 15
p = 230 − 9x + y ; q =130 + x − 4y
trong ó p ( ôla) là giá bán của một cái áo S1 và q ( ôla) là giá bán của một cái áo S2.
a) Lập hàm doanh thu hàng tuần của công ty.
b) Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu cái áo mỗi loại ể doanh thu lớn nhất? 34. (3 Point)
Một công ty chuyên sản xuất 2 loại sản phẩm A và B, mỗi ngày công ty sản xuất và bán hết
x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B. Biết giá bán hai sản phẩm ược cho lần lượt là:
p =120− +3x y q, =120+ −2x 3y
trong ó p ôla là giá bán của một sản phẩm A và q ôla là giá bán của một sản phẩm B. a)
Lập hàm doanh thu hàng ngày của công ty.
b) Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại ể doanh thu lớn nhất?
35. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí ược cho như sau:
p = 260 − 8x + 2y ; q =140 + 2x − 2y C x y( , ) = 200 +120x + 40y
trong ó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi
ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí.
a) Lập hàm lợi nhuận hàng ngày của công ty.
b) Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu hộp mỗi loại bánh ể tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất?
36. Một công ty sản xuất x ơn vị sản phẩm A và y ơn vị sản phẩm B (cả hai ều tính theo ơn
vị trăm ơn vị mỗi tháng). Hàm lợi nhuận hàng tháng (ngàn USD) ược cho bằng P x y( , )
= −4x2 + 4xy − 3y2 + 4x +10y + 81
Hỏi mỗi tháng công ty nên sản xuất bao nhiêu ơn vị mỗi loại ể lợi nhuận lớn nhất? Lợi
nhuận lớn nhất là bao nhiêu? 16