Đề cương ôn tập thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán – Lê Văn Nam

Tài liệu gồm 85 trang tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm trong chương trình Toán 12 giúp các em học sinh ôn tập kỳ thi THPT Quốc gia 2017. Tài liệu do thầy Lê Văn Nam trường THPT Nguyễn Trung Trực – Bình Định biên soạn và chia sẻ.

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

85 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 1
PHẦN A. GIẢI TÍCH
I. LÝ THUYẾT
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
( ) ñoàng bieán treân ( ; ) '( ) 0 ( , )
f
xabfxxab
( ) nghòch bieán treân ( ; ) '( ) 0, ( ; )
f
xabfxxab
2. Cực đại và cực tiểu của hàm số.
* Qui tắc 1:
+ Tìm tập xác định D.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm x
i
D (i =1,2,…) tại đó đạo hàm f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định .
+ Lập bảng xét dấu của f’(x)
+ Kết luận: Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x qua x
0
thì x
0
là điểm cực đại và ngược lại thì x
0
là điểm cực tiểu của hàm số
* Qui tắc 2:
+ Tìm tập xác định D.
+ Tìm f’(x). Giải phương trình f’(x)=0, tìm các nghiệm x
i
(i =1,2,…).
+ Tim f’’(x) và tính f’’(x
i
).
+ Kết luận: - Nếu f’’(x
i
) < 0 thì x
i
là điểm cực đại
- Nếu f’’(x
i
) > 0 thì x
i
là điểm cực tiểu.
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
a) Tìm GTLN và GTNN trên
;ab
:
+Tìm các điểm x
1
,x
2
,…x
n
tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định trên
;ab
.
+Tính f(a), f(x
1
),f(x
2
),…f(x
n
), f(b).
+GTLN là số lớn nhất M và GTNN là số nhỏ nhất m trong các số trên.
b) Tìm GTLN và GTNN trên (a; b), [a; b), (a; b]: Lập bảng biến thiên
4. Tiệm cận của đồ thị hàm số:



 

00
0
00
) Neáu lim hay lim thì laø tieäm caän ñö
ù
ng.
) Neáu lim thì laø tieäm caän ngang.
xx xx
x
ay yxx
byyyy
5. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
a) Lược đồ khảo sát hàm số:
* Tập xác định D
* Sự biến thiên.
+ Tính y’. Xét dấu y’ tìm khoảng tăng, giảm.
+ Kết luận cực trị.
+ Tính giới hạn, tiệm cận (nếu có).
+ Bảng biến thiên
* Vẽ đồ thị
b) Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
* Bài toán 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C
1
) và y = g(x) có đồ thị (C
2
).
Số giao điểm của 2 đường là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)= g(x)
* Bài toán 2: Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: Cho phương trình F(x, m) = 0 (*)
- Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = g(m).
- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (C ): y = f(x) và đường thẳng (d): y = g(m)
(d là đường thẳng cùng phương Ox)
- Dựa vào đồ thị để biện luận.
* Bài toán 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)
+ Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x
0
; y
0
) (C) là : k = y’(x
0
)
+ PT tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x
0,
y
0
)
(C ) là: y = f’(x
0
)(x-x
0
)+ y
0
· Chú ý: + Tiếp tuyến song song với (d): y = ax + b có hệ số góc k = a.
+ Tiếp tuyến vuông góc với (d): y = ax + b có hệ số góc k = -1/a
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 2
Chương 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
LŨY THỪA LÔGARIT
* Định nghĩa :
a
, n
:
n
n thöøa soá
a a.a...a
a 0,
, n
:

n0
n
1
a;a1
a
a > 0, m, n (n 2):
m
m
n
n
aa
a > 0,
và
n
n
lim r


:
n
r
n
alima

* Tính chất: Cho a, b > 0;
,

a.a a ;

a
a
a
;

a.b a .b ;



aa
b
b
;

aa

a > 1:
aa


0 < a < 1:
aa


* Định nghĩa: 0 < a
1 và b > 0,
log
a
b =
ab
* Tính chất: Cho 0 < a, c
1, b, b
1
, b
2
> 0
log
a
1 = 0; log
a
a = 1;

a
log b
a
ab;loga

;


a12 a1 a2
log b .b log b log b ;




1
aa1a2
2
b
log log b log b
b

aa
1
log log b;
b
c
a
c
log b
log b ;
log a
ca c
log a.log b log b

a
b
1
log b (b 1);
log a

aa
log b log b;
a
a
1
log b log b;
a
a
log b log b;
HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT
* Định nghĩa: Dạng yx
,
* Tập xác định:
+
: D =
-
hoặc
= 0: D = \
{0}
: D = (0; +
∞)
* Đạo hàm:



1
x' x;



1
u' u.u'
* Khảo sát hàm số: Xét trên (0;
+∞)
> 0 hàm số đồng biến, đồ thị
không có tiệm cận
< 0 hàm số nghịch biến, đồ
thị có TCĐ: Ox, TCN: Oy.
Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1).
* Định nghĩa: Dạng y = a
x
(0<a
1).
* Tập xác định: D =
* Đạo hàm:
(e
x
)’ = e
x
; (e
u
)’ = e
u
. u’;
(a
x
)’= a
x
lna; (a
u
)’ =
a
u
lna.u’.
* Khảo sát hàm số:
a > 1: hàm số đồng biến ;
0 < a < 1: hàm số nghịch biến.
Đồ thị có TCN là trục Ox và
luôn đi qua các điểm (0 ;1), (1 ; a).
Chú ý : 0 < a 1, a
x
> 0, với mọi
x
* Định nghĩa: Dạng y= log
a
x
(0<a
1)
* Tập xác định: D = (0 ; +
)
* Đạo hàm:
(ln|x|)’ =
1
x
; (ln|u|)’ =
1
.u'
u
;
(log
a
|x|)’=
1
x.lna
;(log
a
|u|)’=
1
.u'
u.lna
* Khảo sát hàm số:
a > 1: hàm số đồng biến ;
0 < a < 1: hàm số nghịch biến.
Đồ thị có tiệm cận đứng là trục
Oy và luôn đi qua các điểm (1 ;0),
(a ; 1).
PT, BPT MŨ PT, BPT LÔGARIT
I. PT MŨ :
1. Dạng cơ bản : Cho a > 0, a
1
a
u
= a
u = a
u
= b (b > 0) u = log
a
b
2. Một số phương pháp giải PT mũ :
* PP1 : Đưa về cùng cơ số : Cho a > 0, a
1
a
f(x)
= a
g(x)
f(x) = g(x)
* PP2: Đặt ẩn phụ: Cho a > 0, a
1
A. a
2u
+ B. A
u
+ C = 0
Đặt t = a
u
, t > 0 ta được At
2
+ Bt + C = 0
* PP3 : Lôgarit hóa : Cho a > 0, a
1
I. PT LÔGARIT:
1. Dạng cơ bản : Cho a > 0, a
1
log
a
x = b x = a
b
log
a
x = log
a
b x = b
(b>0)
2. Một số phương pháp giải PT lôgarit:
* PP1 : Đưa về cùng cơ số : Cho a > 0, a
1
log
a
f(x) = log
a
g(x) f(x) = g(x), f(x) > 0 hoặc
g(x) > 0
* PP2: Đặt ẩn phụ: Cho a > 0, a
1
A. log
a
2
x + B. log
a
x+ C = 0
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 3
a
f(x)
= g(x), g(x) > 0 f(x) = log
a
g(x)
II. BẤT PT MŨ:
* Dạng cơ bản: Cho a > 0, a
1
a
f(x)
> a
g(x)
1a
f(x) > g(x); a
f(x)
> a
g(x)
01a
f(x) <
g(x)
a
f(x)
> b>0
1a
f(x)>log
a
b; a
f(x)
> b>0
01a
f(x)
<log
a
b
Đặt t = log
a
x ta được At
2
+ Bt + C = 0
* PP3 : Mũ hóa : Cho a > 0, a
1
log
a
f(x) = g(x) f(x) = a
g(x)
, f(x) > 0
II. BẤT PT LÔGARIT:
* Dạng cơ bản: Cho a > 0, a
1
log
a
f(x) > log
a
g(x)
1a
f(x) > g(x) > 0;
log
a
f(x) > log
a
g(x)
01a
0 < f(x) < g(x)
log
a
f(x) > b
1a
f(x) > a
b
; làog
a
f(x)>b
01a
0 <
f(x)<
a
b
CHƯƠNG I
I/ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Số khoảng đơn điệu của hàm số
42
3. 5yx x
là :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A.
3
yx x B.
42
yx x C.
1
3
x
y
x
D.
2
yx x
Câu 3: Hàm số
32
3x 9x 4yx
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. ( - 1; - 3 ) B.
;3
C. ( -1;3) D. ( -3;1)
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng
;2 2; 
A.
21
2
x
y
x
B.
1
2
x
y
x

C.
25
2
x
y
x
D.
31
2
x
y
x
Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số :
32
1
2x 1
32
m
yx x
luôn đồng biến trên tập xác định :
A. không tồn tại m B.
m
C. m < 0 D. m > 0
Câu 6: Cho hàm số
21xm
y
x
m

Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ?
A.
m
B. m < 1 C. m = 0 D. m > 1
Câu 7: Ha
m sô
2
2
1
x
x
y
x
đô
ng biê
n trên khoa
ng.
A.
;1 ; 1; 
B.
0; 
C.
1;
D.
1; 
Câu 8: Cho ha
m sô
32
3yx x mxm
. Tı
m tâ
t ca
gia
tri
m đê
ha
m sô
luôn đô
ng biê
n /TXĐ.
A.
3m
B.
3m
C.
3m
D.
3m
Câu 9:
32
2m
yxxmx1
32

nghịch biến trên tập xác định của nó.
A.
80m
B.
43m
C.
80m hay m
D.
43mhaym
Câu 10. Vơ
i gia
tri
na
o cu
a m, ha
m sô
2
(1)1
2
x
mx
y
x

nghi
ch biê
n trên TXĐ cu
a no
?
A.
1m 
B.
1m
C.
1;1m 
D.
5
2
m
Câu 11:
mx 4
y
xm
đồng biến trên từng khoảng xác định.
A.
22m
B.
2m
C.
22m
D.
2m 
II/ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 4
Câu 1: Cho ha
m sô
4
2
() 2 6
4
x
fx x
. Ha
m sô
đa
t cư
c đa
i ta
i
A.
2x 
B.
2x
C.
0x
D.
1
x
Câu 2: Hàm số
42
17
3x
22
yx
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số
32
3x 3x 2yx là:
A.
342
B.
342
C.
342
D.
342
Câu 4: Sô
điê
m cư
c đa
i cu
a ha
m sô
4
100yx
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5: Với giá trị nào của m thì thì hàm số

322
1
x21
3
yxm mmx
đạt cực tiểu tại điểm x = 0 ?
A. 0 B. 1 C. – 1 D. 2
Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số
32
x2x3x1ym m có cực đại và cực tiểu ?
A.
9
0
4
m
B.
m
C.
0
9
4
m
m
D. m > 2
Câu 7: Hàm số

2
2
1yx có :
A. 1 cực đại B. 1 cực tiểu, 2 cực đại
C. 1 cực đại , 2 cực tiểu D. 1 cực tiểu
Câu 8: Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số

42
x112ym m x m
chỉ có một cực trị ?
A.
1m
B.
0m
C.
01m
D.
0
1
m
m
Câu 9: Hàm số
42
3x 1yx có :
A. Một cực tiểu duy nhất B. Một cực đại duy nhất
C. Một cực tiểu và hai cực đại D. Một cực đại và hai cực tiểu
Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số

3
22
x1x1
3
x
ymmm đạt cực tiểu tại x = 1 ?
A. 1 B. không có m C. 2 D. 3
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A.
2x 2
1
y
x
B.
2
3
2
x
x
y
x

C.
3
2x 1y  D. cả ba câu A, B, C
Câu 12: Hàm số

322
1
x42
3
yxm m x
đạt cực đại tại x = 1 thì m bằng :
A. 1 B. 2 C. – 3 D. 1 và – 3
Câu 13: Cho hàm số
42
2x 2yx . Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng :
A. 7 B. 3 C. 5 D.
2
Câu 14: Cho hàm số
32
3x 2yx . Câu nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có cực đại và cực tiểu B. Hàm số chỉ có cực tiểu
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có cực đại
Câu 15: Đồ thị hàm số
42
1yx x có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 16: Để hàm số
32
6x 3 2 6yx m xm
có cực trị tại hai điểm
1
x
và
2
x sao cho
12
1
x
x thì giá
trị m là :
A. m < 1 B. m > - 1 C.
1m 
D. m > 1
Câu 17: Đồ thị hàm số
32
3x 2yx có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng :
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 5
A. 4 B. 2 C. 20 D.
25
Câu 18: Tı
m m đê
ha
m sô

322
1
11
3
yxmxmmx
đa
t cư
c đa
i ta
i
1
x
.
A.
1m
B.
2m
C.
1m 
D.
2m 
Câu 19
: Sô
điê
m cư
c tri
ha
m sô
2
36
1
xx
y
x

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 20: Cho ha
m sô
32
1
1
3
yxmxxm
. Tı
m m đê
ha
m sô
co
2 cư
c tri
ta
i A, B
tho
a mãn
22
2
AB
xx
:
A.
1m  B. 2m C. 3m  D. 0m
Câu 21: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu :
1
2
)(
2
x
mxx
xfy
A. m > 3 B. m
3 C. m 3 D. m > -3
Câu 22: Hàm số
42
y(2m1)x mx 3m có 1 cực trị.
A.
1
2
m
B. 0m C.
1
0;
2
m



D.

1
;0 ;
2

 


III/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1:
Giá trị lớn nhất của hàm số 1sinyx bằng :
A.
3
2
B. 2 C. 1 D.
2
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
3x 4yx trên đoạn

3;1
bằng :
A. 0 B. – 50 C. 2 D. 4
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2x
yx
trên
0; 
bằng :
A.
4
2
B.
2
C. 2 D.
3
2
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
yx
x

trên khoảng
0; 
bằng :
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 5: Hàm số
2
54
29
yx




có :
A. Giá trị lớn nhất khi
5
x
2
B. Giá trị nhỏ nhất khi
5
x
2
C. Giá trị nhỏ nhất khi x = 4 D. Giá trị lớn nhất khi
5
x
2

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
25
3
yx
x

trên
3; 
là :
A. 11 B. 13 C. 8 D. 10
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số

2
3
3
x
yx

trên đoạn

0; 2 bằng :
A.
2
3
B.
5
3
C. 0 D.
4
3
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
5
yx
x

trên đoạn
1
;5
2



bằng :
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 6
A. – 2 B.
1
5
C.
5
2
D. – 3
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
12 3xyx là :
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 10: Hàm số
3
3xyx đạt giá trị nhỏ nhất trên
2; 2 khi x bằng :
A. – 2 B. 1 hoặc – 2 C. – 1 hoặc – 2 D. 1
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số
54xy 
trên đoạn

1; 1
bằng :
A.
3
B.
5
C. 3 D. 1
Câu 11.
Gia
tri
lơ
n nhâ
t cu
a ha
m sô
32
() 3 5yfx x x
trên đoa
n
1; 4
A.
5y
B.
1y
C.
3y
D.
21y
Câu 12: Cho ha
m sô
2
2
31020
23
xx
y
xx


. Go
i GTLN la
M, GTNN la
m. Tı
m GTLN va
GTNN.
A.
5
7;
2
Mm
B.
5
3;
2
Mm
C.
17; 3Mm
D.
7; 3Mm
Câu 13: Gia
lơ
n nhâ
t tri
cu
a ha
m sô
2
4
2
y
x
la
:
A.
3
B. 2 C. -5 D. 10
Câu 14: Gia
tri
nho
nhâ
t cu
a ha
m sô
3sin 4cosyxx
A. 3 B. -5 C. -4 D. -3
Câu 15: Cho hàm số
1
21
x
y
x
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A.

1;2
1
min
2
y
B.

1;0
max 0y
C.

3;5
11
min
4
y
D.

1;1
1
max
2
y
Câu 16: Cho hàm số
32
36yx mx , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
0;3
bằng 2 khi
A .
31
27
m
B.
1m
C.
2m
D.
3
2
m
Câu 17: Cho hàm số
2
4
1
xx
y
x

, chọn phương án đúng trong các phương án sau
A.
 
4; 2 4; 2
16
max ,min 6
3
yy
 
  B.
 
4; 2 4; 2
max 6,min 5yy
 
 
C.
 
4; 2 4; 2
max 5,min 6yy
 
 
D.
 
4; 2 4; 2
max 4, min 6yy
 
 
Câu18:.Cho hàm số
42
1
23
4
yxx
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A.
 
0;2 0;2
max 3, min 2yy
B.
 
0;2 0;2
max 3, min 1yy
C.
 
0;1 0;1
max 3, min 0yy
D.
 
2;0 2;0
max 2, min 1yy


IV/ ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Câu 1: Cho hàm số .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 2: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
x1
2x
m
y
m
có tiệm cận đứng đi qua điểm
1; 2M ?
211
12
x
y
x
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 7
A. 0 B. 2 C.
1
2
D.
2
2
Câu 3: Cho ha
m sô
23
1
x
y
x
, Ha
m co
co
TCĐ, Va
TCN lâ
n lươ
t la
A.
2; 1xy
B.
1; 2xy
C.
3; 1xy 
D.
2; 1
x
y
Câu 4: Go
i (C) la
đô
thi
ha
m sô
2
2
2
523
xx
y
xx


.Chọn đáp án đúng:
A. Đươ
ng thă
ng
2x
la
TCĐ cu
a (C). B. Đươ
ng thă
ng
1yx
la
TCN cu
a (C).
C. Đươ
ng thă
ng
1
5
y 
la
TCN cu
a (C). D. Đươ
ng thă
ng
1
2
y 
la
TCN cu
a (C).
Câu 5: Đồ thị hàm số

1
1
x
fx
x
có đường tiệm cận là
A.
1; 1
x
y
B.
1;
x
yx
C.
1; 1xy 
D.
1x 
V/KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1:
Tính đối xứng của đồ thị hàm số hàm số
32
...x+dyax bx c với
0a
là :
A. Luôn có tâm đối xứng
B. Đường thẳng nối hai điểm cực trị là trục đối xứng
C. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng
D. Luôn có trục đối xứng
Câu 2: Cho hàm số
42
5x 4yx . Giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại bốn điểm phân
biệt là :
A.
9
4
4
m
B.
9
4
m 
C.
9
4
4
m
D.
9
4
m
Câu 3: Cho hàm số
1mxm
y
xm

với
0m
có đồ thị là

m
C
. Tiếp tuyến của

m
C
tại điểm A(0;1) có
phương trình là :
A. y = 2x – 1 B. y = - x + 1 C. y = x + 1 D. y = 2x + 1
Câu 4: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
3
15yx m x cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ x = 2 ?
A.
1
2
B.
15
2
C.
1
2
D.
15
2
Câu 5: Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox có phương
trình là:
A. y = 3x – 3 B. y = x – 3 C. y = 3x D.
11
33
yx
Câu 6: Cho hàm số
3
3x 1yx tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn có phương trình là :
A. y = - 3x + 1 B. y = x – 3 C. y = 3x + 1 D. y = - x + 3
Câu 7: Đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số
2x 1
1
y
x
tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là:
A.
3
3
m
m

B.
m
C. 33m D.
1
1
2
m
Câu 8: Cho hàm số
2x 1
1
y
x
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm nào sau đây :
A.
1
;1
2



B. (1;2) C. (2;1) D. (1; - 1)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 8
Câu 9: Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị (C). Câu nào ĐÚNG ?
A. (C) không có tiếp tuyến nào có hệ số góc k = - 1 B. (C) cắt đường thẳng x = - 2 tại hai điểm
C. (C) có tiếp tuyến song song với trục hoành D. (C) có tiếp tuyến song song với trục tung
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có điểm cực tiểu (0; - 2 ) và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x =
1; x = - 1 .
A.
42
2x 1yx B.
42
22yx x C.
42
3x 4yx D.
42
3x 2yx
Câu 11: Cho hàm số
32
6x 9x 1yx có đồ thị là (C). Đường thẳng y = 3 cắt (C) tại mấy điểm ?
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 12: Cho parabol (P) :
2
2x 3yx
. Tiếp tuyến với (P) vuông góc với đường thẳng d :
1
2
4
yx
có
phương trình là :
A. y = 4x +5 B. y = 4x – 1 C. y = 4x – 6 D. y = 4x + 3
Câu 13: Cho hàm số
3
4xyx
. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là :
A. 0 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 14: Cho hàm số
32
3x 1yx . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt khi :
A. m > 1 B.
31m
C. – 3 < m < 1 D. m < - 3
Câu 42: Cho hàm số
32
+ mxyx có đồ thị là

m
C
. Với giá trị nào của m thì

m
C
có hoành độ điểm uốn
x = – 1 ?
A. – 3 B.
1
3
C.
1
3
D. 3
Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
A.
2x 3
3x 1
y
B.
3x 4
1
y
x
C.
2x 3
1
y
x

D.
4x 1
2
y
x
Câu 16: Đồ thị hàm số
32
3x 5yx x có tọa độ tâm đối xứng là :
A. (1;4) B. (1;8) C. ( - 1; - 4) D. ( - 1;8)
Câu 17: Cho hàm số
3
4xyx. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là :
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 18: Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại
hai điểm phân biệt
A.
26m
B.
323
323
m
m


C.
2m
D.
6m
Câu 19: Cho hàm số
3x 2
1
y
x
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
là:
A. y = - x + 2 B. y = x – 2 C. y = - x – 2 D. y = x + 2
Câu 20: Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số
3
3x 4xy  có phương trình là :
A. y = 3x B. y = 0 C. y = 3x – 2 D. y = - 12x
Câu 21: Đồ thị của hàm số
42
2x 3yx cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 2 B. 0 C. 4 D. 1
Câu 22: Cho hàm số
2x 1
1
y
x
có đồ thị là (C). Câu nào sau đây SAI ?
A. Đồ thị (C) có tâm đối xứng I ( - 1;2) B. Tập xác định :
\1
C. Hàm số đồng biến trên
\1
D.

2
1
'0;1
1
yx
x

Câu 23: Đồ thị hàm số
42
3x 1yx có đặc điểm nào sau đây ?
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 9
A. Tâm đối xứng là gốc tọa độ B. Trục đối xứng là Oy
C. Tâm đối xứng là hai điểm uốn D. Trục đối xứng là Ox
Câu 24: Cho ha
m sô
32
1
231
3
yxxx
(C). Tı
m phương trı
nh tiê
p tuyê
n cu
a đô
thi
(C), biê
t tiê
p tuyê
n đo
song song vơ
i đươ
ng thă
ng
31yx
A.
31yx
B.
29
3
3
yx
C.
320yx
D. Câu A va
B đu
ng
Câu 25: Đô thi ha
m sô
2
21
x
y
x
.Chọn đáp án đúng:
A. Nhâ
n điê
m
11
;
22
I



la
tâm đô
i xư
ng B. Nhâ
n điê
m
1
;2
2
I



la
tâm đô
i xư
ng
C. Không co
tâm đô
i xư
ng D. Nhâ
n điê
m
11
;
22
I



la
tâm đô
i xư
ng
Câu 26: Tı
m m đê
phương trı
nh
42
21
x
xm
co
đu
ng 3 nghiê
m
A.
1m 
B.
1m
C.
0m
D.
3m
Câu 27: Cho ha
m sô
3
1
x
y
x
(C). Tı
m m đê
đươ
ng thă
ng
:2dy x m
că
t (C) ta
i 2 điê
m M, N sao cho đô
da
i
MN nho
nhâ
t
A.
1m
B.
2m
C.
3m
D.
1m 
Câu 28: Hê
sô
go
c cu
a tiê
p tuyê
n cu
a đô
thı
ha
m sô
1
1
x
y
x
ta
i giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
vơ
i tru
c tung bă
ng.
A. -2 B. 2 C. 1 D. -1
Câu 29: Cho hàm số
32
1
4517
3
yxxx
. Phương trình
'0y
có hai nghiệm
12
,
x
x
. Khi đó tổng

bằng ?
A. 5 B. 8 C.
5
D.
8
.
Câu 30: Tı
m m đê
phương trı
nh
32
32 1xx m
co
3 nghiê
m phân biê
t.
A.
20m
B.
31m
C.
24m
D.
03m
Câu 31: Tı
m m đê
phương trı
nh
32
2 3 12 13
x
xx m
co
đu
ng 2 nghiê
m.
A.
20; 7mm
B.
13; 4mm
C.
0; 13mm
D.
20; 5mm
Câu 32: Cho ha
m sô
32
1
4517
3
yxxx
(C). Phương trı
nh
'0y
co
2 nghiê
m
12
,
x
x
khi đo
12
.?xx
A. 5 B. 8 C. -5 D. -8
Câu 33: Đươ
ng thă
ng
3yxm
la
tiê
p tuyê
n cu
a đươ
ng cong
3
2yx
khi m bă
ng
A. 1 hoă
c -1 B. 4 hoă
c 0 C. 2 hoă
c -2 D. 3 hoă
c -3
Câu 34: Cho hàm số

23
2
x
yC
x
Tìm m để đường thẳng
:2dy x m
cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A.

;1 3;m 
B.

;1 3;m 
C.

1; 3m
D.

1; 3m
Câu 35 : Cho hàm số

32
21 1yx m x m C Tìm m để đường thẳng
:2 1dy mx m
cắt (C) tại
ba điểm phân biệt
A.
0m
B.
1
0;
2
m



C .
0
1
2
m
m
D.
1
2
m
Câu 36 : Cho hàm số
21
.( )
1
x
yC
x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 10
A.
31
44
yx
B.
31
44
yx
C.
31
44
yx
D.
31
44
yx
Câu 37 : Cho hàm số
22
.( )
2
x
yC
x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
A.
1
5
2
yx
B .
1
5
2
yx
C.
1
5
2
yx
D.
1
5
2
yx
Câu 38 : Cho hàm số
32
31.()yx x x C
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ dương và là
nghiệm của phương trình
 
'''
.110
xx
yxy
A.
3yx
B.
42yx
C.
2yx
D .
43yx
Câu 39 : Đồ thị hàm số
32
32yx x
có dạng:
A B C D
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Câu 40: Đồ thị của hàm số nào dưới đây đối xứng nhau qua gốc tọa độ
A.

42
321fx x x
B.

5
2
3
1
xx
fx
x
C.

3
5
sin
xx
fx
x
D.

62
2
23
1
xx
fx
x
Câu 41: Đồ thị hàm số
42
21yx x có dạng:
A B C D
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
Câu 42: Đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
có dạng:
A B C D
-2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Câu 43: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
a)
3
3yx x
b)
3
3yx x
c)
3
2yx x
d)
3
2yx x
2
-2
1
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 11
Câu 44: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
a)
3
1yx
b)
32
2yxx
c)
2
31yx
d)
3
41yx
Câu 45:.Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
a)
42
31yx x
b)
42
21yx x
c)
42
21yx x
d)
42
31yx x
Câu 46: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a)
42
2yx x
b)
42
2yx x
c)
42
2yx x
d)
42
2yx x
Câu 47 :Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a)
21
21
x
y
x

b)
1
x
y
x
c)
1
1
x
y
x

d)
2
1
x
y
x

Câu 48: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a)
1
1
x
y
x
b)
1
1
x
y
x
c)
21
22
x
y
x
d)
1
x
y
x
Câu 49: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a)
32
342yx x x
b)
2
342yx x x

c)
32
342yx x x
d)
32
32yx x
Câu 50: Đồ thị sau đây là của hàm số nào.
a)
32
231yx x
b)
32
231yx x
c)
32
231yxx
d)
22
231yxx
Câu 51: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a)
32
23yx x x
b)
3
2
23yx x x
2
-2
1
2
1
2
1
4
2
-2
-4
-5 5
1
6
4
2
-2
-5 5
1
2
1
2
1
2
1
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 12
c)
32
1
23
3
yxxx
d)
3
2
1
23
3
yxx x
Câu 52: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a)
3
3
y
xx
b)
3
3yx x
c)
3
3yx x
d)
3
3
y
xx
Câu 53: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a)
3
3yx x
b)
3
3yx x
c)
3
31yx x
d)
3
31yx x
Câu 54: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a)
42
2yx x
b)
42
2yx x
c)
42
2yx x
d)
42
3yx x
Câu 55: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a)
32
1
3
yxxx
b)
32
1
1
3
y
xxx
c)
32
33yx x x
d)
32
332yx x x
Câu 56: Đồ thị nào sau đây là của hàm số
3
32yx x
a) H1 b) H2 c) H3 d) H4
CHƯƠNG II
I. LUỸ THỪA
Câu1: Tính: K = , ta được:
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
Câu2: Tính: K = , ta được
A. 10 B. -10 C. 12 D. 15
4
0,75
3
11
16 8





31 34
0
32
2.2 5 .5
10 :10 0,25


2
-2
1
2
-2
1
-2
-4
1
-2
1
4
2
1
4
2
1
2
1
2
2
1
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 13
Câu3: Tính: K = , ta được
A. B. C. D.
Câu 4: Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A. B. C. D.
Câu 5: Biểu thức a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A.
B. C. D.
Câu 6: Biểu thức (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A. B. C.
D.
Câu 7: Cho f(x) = . Khi đó f(0,09) bằng:
A. 0,1 B. 0,2
C. 0,3 D. 0,4
Câu 8: Cho f(x) = . Khi đó f bằng:
A. 1 B.
C. D. 4
Câu 9: Tính: K = , ta được:
A. 5 B. 6 C. 7
D. 8
Câu 10: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A. + 1 = 0 B. C.
D.
Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. B. C.
D.
Câu 12: Cho
>
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. <
B. > C. + = 0 D. . = 1
Câu 13: Cho K = . biểu thức rút gọn của K là:
A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1
Câu 14: Rút gọn biểu thức: , ta được:
A. 9a
2
b B. -9a
2
b C. D. Kết quả khác
Câu 15: Rút gọn biểu thức: : , ta được:
A. B. C. D.
Câu 16: Nếu thì giá trị của là:
A. 3 B. 2 C. 1
D. 0
Câu 17: Cho . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. -3 < < 3 B. > 3 C. < 3 D. R
Câu 18: Rút gọn biểu thức (b > 0), ta được:
A. b B. b
2
C. b
3
D. b
4


3
3
22
3
0
32
1
2:4 3
9
1
5.25 0,7 .
2







33
13
8
3
5
3
2
3
2
3
aa
7
6
a
5
6
a
6
5
a
11
6
a
4
3
2
3
:a
5
3
a
2
3
a
5
8
a
7
3
a
6
5
3
x. x. x
7
3
x
5
2
x
2
3
x
5
3
x
36
x. x
3
2
6
xx
x
13
10



11
10
13
10
3212 42
4.2 :2

1
6
x x450

1
1
5
6
xx10
1
4
x10
32
44

31,7
33
1,4 2
11
33
 
 
 
e
22
33
 
 
 
1
2
11
22
yy
xy 12
xx








42
81a b
2
9a b
xxxx
11
16
x
4
x
6
x
8
x x

1
aa 1
2


327

2
31
23
b:b
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 14
Câu 19: Cho . Khi đo biểu thức K = có giá trị bằng:
A. B. C. D. 2
Câu 20: Cho biểu thức A = . Nếu a = và b = thì giá trị của A là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
II. HÀM SỐ LUỸ THỪA
Câu1: Hàm số y = có tập xác định là:
A. [-1; 1] B. (-; -1] [1; +) C. R\{-1; 1}
D. R
Câu2: Hàm số y = có tập xác định là:
A. R B. (0; +))
C. R\ D.
Câu3: Hàm số y = có tập xác định là:
A. [-2; 2] B. (-: 2] [2; +)
C. R D. R\{-1; 1}
Câu4: Hàm số y = có tập xác định là:
A. R
B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1}
Câu5: Hàm số y = có đạo hàm là:
A. y’ = B. y’ = C. y’ = D. y’ =
Câu6: Hàm số y = có đạo hàm f’(0) là:
A. B. C. 2 D. 4
Câu7: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng:
A.
B. C. 2 D. 4
Câu8: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 1
B. C. D. 4
Câu9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?
A. y = x
-4
B. y = C. y = x
4
D. y =
Câu10: Cho hàm số y = x
-4
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
Câu11: Trên đồ thị (C) của hàm số y = lấy điểm M
0
có hoành độ x
0
= 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M
0
có
phương trình là:
A. y =
B. y = C. y = D. y =
Câu12: Trên đồ thị của hàm số y = lấy điểm M
0
có hoành độ x
0
= . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M
0
có hệ
số góc bằng:
A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3
xx
99 23

xx
xx
53 3
13 3


5
2
1
2
3
2

11
a1 b1


1
23
1
23
3
2
1x

4
2
4x 1
11
;
22



11
;
22




3
2
5
4x
e
2
xx1


2
2
3
x1
3
2
4x
3x 1

2
2
3
4x
3x 1
3
2
2x x 1

2
2
3
4x x 1
3
2
2x x 1
1
3
1
3
3
22
xx
3
8
8
3
3
x2
x1
3
1
4
3
2
3
4
x
3
x
2
x
x1
2
x1
22


x1
x1
22


1
2
x
2
2
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 15
III. LÔGARÍT
Câu1:
Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. có nghĩa với
x B. log
a
1 = a và log
a
a = 0
C. log
a
xy = log
a
x.log
a
y D. (x > 0,n 0)
Câu2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. B.
C.
D.
Câu3: bằng:
A.
B. C. D. 2
Câu4: (a > 0, a 1) bằng:
A. - B. C. D. 4
Câu5: bằng:
A. 3 B. C. D. 2
Câu6: bằng:
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
Câu7: bằng:
A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800
Câu8: (a > 0, a 1, b > 0) bằng:
A. B. C. D.
Câu9: Nếu thì x bằng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu10: bằng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu11: Nếu (a > 0, a 1) thì x bằng:
A. B.
C. D. 3
Câu12: Nếu (a, b > 0) thì x bằng:
A. B. C. 5a + 4b D. 4a + 5b
Câu13: Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a?
A. 2 + a B. 2(2 + 3a)
C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a)
Câu14: Cho lg5 = a. Tính theo a?
A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a
D. 6(a - 1)
Câu15: Cho log . Khi đó tính theo a và b là:
A.
B. C. a + b D.
Câu16: Giả sử ta có hệ thức a
2
+ b
2
= 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
B.
a
log x
n
aa
lo
g
xnlo
g
x
a
a
a
lo
g
x
x
log
y
lo
gy
a
a
11
log
xlo
g
x
aaa
log x y log x log y
bba
log x log a.log x
4
4
log 8
1
2
3
8
5
4
3
7
1
a
lo
g
a
7
3
2
3
5
3
35
22 4
a
15
7
aaa
log
a




12
5
9
5
7
lo
g
2
49
22lg7
10
a
32logb
a
32
ab
3
ab
23
ab
2
ab
x
log 243 5
24 1
2
3log log 16 log 2
aaaa
1
lo
g
xlo
g
9lo
g
5lo
g
2
2

2
5
3
5
6
5
222
log x 5 log a 4 log b
54
ab
45
ab
1
l
g
64
23
5a;log5b
6
log 5
1
ab
ab
ab
22
ab
222
2 log a b lo g a log b
222
ab
2lo
g
lo
g
alo
g
b
3

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 16
C. D. 4
Câu17: Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa?
A. 0 < x < 2 B. x > 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3
Câu18: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức có nghĩa là:
A. (0; 1) B. (1; +
) C. (-1; 0) (2; +) D. (0; 2) (4; +)
IV. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
Câu1:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a
x
với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y = a
x
với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Đồ thị hàm số y = a
x
(0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
D. Đồ thị các hàm số y = a
x
và y = (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
Câu2: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. a
x
> 1 khi x > 0 B. 0 < a
x
< 1 khi x < 0
C. Nếu x
1
< x
2
thì D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = a
x
Câu3: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. a
x
> 1 khi x < 0 B. 0 < a
x
< 1 khi x > 0
C. Nếu x
1
< x
2
thì D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = a
x
Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +
)
B. Hàm số y = với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +
)
C. Hàm số y = (0 < a
1) có tập xác định là R
D. Đồ thị các hàm số y = và y = (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành
Câu5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. > 0 khi x > 1 B. < 0 khi 0 < x < 1
C. Nếu x
1
< x
2
thì D. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là trục hoành
Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. > 0 khi 0 < x < 1 B. < 0 khi x > 1
C. Nếu x
1
< x
2
thì D. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là trục tung
Câu7: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = a
x
là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = là tập R
C. Tập xác định của hàm số y = a
x
là khoảng (0; +) D. Tập xác định của hàm số y = là tập R
Câu8: Hàm số y = có tập xác định là:
A. (0; +
) B. (-; 0) C. (2; 3) D. (-; 2) (3; +)
Câu9: Hàm số y = có tập xác định là:
A. (-
; -2) B. (1; +) C. (-; -2) (2; +) D. (-2; 2)
Câu10: Hàm số y = có tập xác định là:
A. B. C. D. R
Câu11: Hàm số y = có tập xác định là:
A. (0; +)\ {e} B. (0; +) C. R D. (0; e)
Câu12: Hàm số y = có tập xác định là:
A. (2; 6)
B. (0; 4) C. (0; +) D. R

222
ab
lo
g
2lo
g
alo
g
b
3

222
ab
lo
g
lo
g
alo
g
b
6


2
6
lo
g
2x x

32
5
lo
g
xx2x
x
1
a



12
xx
aa
12
xx
aa
a
log x
a
log x
a
log x
a
log x
1
a
log x
a
log x
a
log x
a1 a2
log x log x
a
log x
a
log x
a
log x
a1 a2
log x log x
a
log x
a
log x
a
log x
2
ln x 5 x 6
2
ln x x 2 x
ln 1 sin x
R\ k2 ,k Z
2




R\ k2 ,k Z
R\ k ,k Z
3




1
1lnx

2
5
lo
g
4x x
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 17
Câu13: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = B. y =
C. y = D. y =
Câu14: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = B. y =
C. y = D. y =
Câu15: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?
A. B. C. D.
Câu16: Hàm số y = có đạo hàm là:
A. y’ = x
2
e
x
B. y’ = -2xe
x
C. y’ = (2x - 2)e
x
D. Kết quả khác
Câu17: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng :
A. e
2
B. -e C. 4e D. 6e
Câu18: Cho f(x) = ln
2
x. Đạo hàm f’(e) bằng:
A.
B. C. D.
Câu19: Hàm số f(x) = có đạo hàm là:
A. B. C. D. Kết quả khác
Câu20: Cho f(x) = . Đạo hàm f’ bằng:
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
Câu21: Cho f(x) = . Đạo hàm bằng:
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
Câu22: Cho y = . Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:
A. y’ - 2y = 1
B. y’ + e
y
= 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4e
y
= 0
Câu23: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
Câu24: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu25: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng:
A. B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2
Câu26: Cho f(x) =
2
log
x
. Đạo hàm f’(10) bằng:
A. ln10
B. C. 10 D. 2 + ln10
Câu27: Cho f(x) = . Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng:
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
Câu28: Cho f(x) = . Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng:
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
Câu29: Hàm số f(x) = đạt cực trị tại điểm:
A. x = e B. x = e
2
C. x = 1 D. x = 2
Câu30: Hàm số f(x) = đạt cực trị tại điểm:
A. x = e B. x = C. x =
D. x =

x
0,5
x
2
3



x
2
x
e



2
log x
3
log x
e
lo
g
x
log x

log 0, 7
3
lo
g
5
3
log e
e
log 9
2x
x2x2e
x
2
e
x
1
e
2
e
3
e
4
e
1lnx
xx
2
ln x
x
ln x
x
4
ln x
x
ln sin 2x
8



ln t anx
f'
4



1
ln
1x
sin 2x
e
2
cos x
e
2
2
lo
g
x1
1
ln 2
1
5ln10
2
x
e
2
xlnx
x
xe
2
xlnx
e
1
e
1
e
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 18
Câu31: Hàm số y = (a 0) có đạo hàm cấp n là:
A.
B. C . D .
Câu32: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
A.
B. C. D.
Câu33: Cho hàm số y = . Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:
A. cosx.e
sinx
B. 2e
sinx
C. 0 D. 1
V. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT
Câu1:
Phương trình có nghiệm là:
A. x =
B. x = C. 3 D. 5
Câu2: Tập nghiệm của phương trình: là:
A. B. {2; 4}
C. D.
Câu3: Phương trình có nghiệm là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu4: Phương trình: có nghiệm là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu5: Phương trình: có nghiệm là:
A. -3 B. 2 C. 3 D. 5
Câu6: Tập nghiệm của phương trình: là:
A. B. C. D.
Câu7: Phương trình: có nghiệm là:
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
Câu8: Phương trình: có nghiệm là:
A. 3 B. 2 C. 1
D. 0
Câu9: Xác định m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là:
A. m < 2 B. -2 < m < 2
C. m > 2 D. m
Câu10: Phương trình: có nghiệm là:
A. 7 B. 8 C. 9
D. 10
Câu11: Phương trình: = 0 có mấy nghiệm?
A. 0
B. 1 C. 2 D. 3
Câu12: Phương trình: có nghiệm là:
A. 24 B. 36 C. 45
D. 64
Câu13: Phương trình: có tập nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu14: Phương trình: có tập nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu15: Phương trình: = 1 có tập nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu16: Phương trình: có tập nghiệm là:
A. B.
C. D.
ax
e

n
ax
ye

n
nax
yae

n
ax
yn!e

n
ax
yn.e

n
n
n!
y
x


n1
n
n
n1!
y1
x


n
n
1
y
x

n
n1
n!
y
x
sin x
e
3x 2
416
3
4
4
3
2
xx4
1
2
16

0; 1
2; 2
x
2x 3
2
0,125.4
8




xx1x2 xx1x2
22 2 33 3


2x 6 x 7
2217


x1 3x
55 26


2; 4
3; 5
1; 3
xxx
345
xx x
962.4
xx
42m.2m20
logx log x 9 1
ln x ln 3x 2
248
log x log x log x 11
2x
log x 3 log 2 4
2; 8
4; 3
4; 16
2
l
g
x6x7l
g
x3
5
3; 4
4; 8
12
4 lgx 2 lgx

10; 100
1; 20
1
;10
10




2logx
x 1000
10; 100
10; 20
1
; 1000
10



Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 19
Câu17: Phương trình: có tập nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu18: Phương trình: có tập nghiệm là:
A.
B. C. D.
VI. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT
Câu1:
Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A.
B. C. D.
Câu2: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A. B.
C. D. Kết quả khác
Câu3: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A. B. C. (0; 1) D.
Câu4: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A. B. C.
D.
Câu5: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A.
B. C. D. Kết quả khác
Câu6: Bất phương trình: 2
x
> 3
x
có tập nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu7: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A. (0; +
) B. C. D.
Câu8: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A. B.
C. (-1; 2) D. (-; 1)
Câu9: Để giải bất phương trình: ln > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước1: Điều kiện:
(1)
Bước2: Ta có ln > 0
ln > ln1 (2)
Bước3: (2)
2x > x - 1 x > -1 (3)
Kết hợp (3) và (1) ta được
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0)
(1; +)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2
D. Sai từ bước 3
Câu 10: Bất phương trình sau
2
log (3 2) 0
x

có nghiệm là:
A.
1x
B.

3
log 2 x 1
C.
0x1
D.
3
xlog2
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình:

2
1
2
log (x 5x 7) 0
là:
A.x > 3 B. x< 2 hoặc x > 3
C. 2 < x < 3 D. x < 2
Câu 12: Nghiệm của phương trình:

8
log (4 2x) 2
là:
A.
x2
B.
x30
C.
x2
hoặc
x30
D.
30 x 2
24
log x log x 3
4
3
2; 5
2
log x x 6
3
4
2; 5
1
4
x1
11
22
 
 
 
0; 1
5
1;
4



2; 
;0
 
2
x2x 3
22
2;5
2; 1
1; 3
2x x
33
44
 
 
 
1; 2

;2
xx1
42 3

1; 3

2; 4

2
log 3; 5

2
;log 3
xx
9360
1; 
;1

1;1
;0
1; 
0;1
1;1

22
lo
g
3x 2 lo
g
65x
6
1;
5



1
;3
2



3;1
42
lo
g
x7 lo
g
x1
1; 4
5; 
2x
x1
2x
0
x1
x0
x1
2x
x1
2x
x1
2x
1
x1
1x0
x1

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 20
Câu 13: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.lnx > 0 < = > x >1 B. log
2
x< 0 <=> 0 < x < 1
C.

11
33
log a log b a b 0
D.

11
22
log a log b a b 0
Câu 14: Cho hàm số f(x) =
2
xx
2.7
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

2
2
f(x) 1 x x log 7 0
B.

2
f(x) 1 xln2 x ln7 0
C.

2
7
f(x) 1 xlog 2 x 0
D.

2
f(x) 1 1 xlog 7 0
Câu 15: Bất phương trình sau
2
log (3 1) 3x có nghiệm là:
A. x3 B. x3 C.

1
x3
3
D.
10
x
3
Câu 16: Bất phương trình sau
11
55
log (3 5) log ( 1)xx
có nghiệm là:
A.

5
x1
3
B.
5
3
3
x
 C.
5
3
x
D.
3
x
Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm nguyên hàm
Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu:
'( ) ( )Fx fx
, x K
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
() ()
f
xdx F x C
, C R.
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
'( ) ( )
f
xdx f x C
() () () ()
f
x gx dx f xdx gxdx

() () ( 0)kf x dx k f x dx k

3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
0dx C
dx x C
1
,( 1)
1
x
xdx C

1
lndx x C
x

xx
edx e C
(0 1)
ln
x
x
a
adx C a
a

cos sin
x
dx x C
sin cos
x
dx x C
2
1
tan
cos
dx x C
x

2
1
cot
sin
dx x C
x

1
cos( ) sin( ) ( 0)
ax b dx ax b C a
a

1
sin( ) cos( ) ( 0)
ax b dx ax b C a
a

1
,( 0)
ax b ax b
edx e Ca
a


11
ln
dx ax b C
ax b a

4. Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) =

().'()gux u x
thì ta đặt
() '()tux dtuxdx
.
Khi đó:
()
f
xdx
=
()gtdt
, trong đó
()gtdt
dễ dàng tìm được.
Chú ý: Sau khi tính
()gtdt
theo t, ta phải thay lại t = u(x).
Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau:
f
(x) có chứa Cách đổi biến
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 21
22
ax
sin ,
22
xa t t
hoặc
cos , 0xa t t
22
ax
tan ,
22
xa t t
hoặc cot , 0xa t t
b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Đặt

'( )
()
du u x dx
uux
vvxdx
dv v x dx


.Iuv vdu
Thứ tự ưu tiên đặt u: hm logarit, hm đa thức, hm mũ, hm lượng gic.
2. Tích phân
a. Định nghĩa: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;
b]. Khi đó
b
a
f(x)dx F(x) F(b) F(a)
b
a
==-
ò
b. Tính chất: (SGK)
c. Phương pháp đổi biến số:
Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân
b
a
If(x)dx =
ò
Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho u() = a, u()= b và a £ u(t) £ b. Khi đó
b
a
I f(x)dx f[u(t)]u'(t)dt g(t)dt
bb
aa
== =
òò ò
Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân
b
a
If(x)dx =
ò
Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và £ u(x) £ . Khi đó
b
a
I f(x)dx g[u(x)]u'(x)dx g(u)du
b
a
b
a
== =
òò ò
d. Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì
bb
b
a
aa
u.dv u.v v.du=-
òò
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học:
a. Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là
b
a
Sf(x)g(x)dx=-
ò
b. Thể tích khối tròn xoay: Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục
Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox là
[]
b
2
a
Vf(x)dxp=
ò
B. Bài tập
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 22
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x
2
– 3x +
1
x
là:
A.
32
x3x
ln x C
32

B.
32
2
x3x 1
C
32x

C.
32
x3xlnxC
D.
32
x3x
ln x C
32

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số
2
11
f(x)
xx

là :
A.
2
ln x ln x C
B. lnx -
1
x
+ C C. ln|x| +
1
x
+ C D. Kết quả khác
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số
2x x
f(x) e e
là:
A.
2x x
1
eeC
2

B.
2x x
2e e C
C.
xx
e(e x) C D. Kết quả khác
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số
fx cos3x
là:
A.
1
sin3x C
3
B.
1
sin 3x C
3

C. sin 3x C D. 3sin3x C
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số
x
2
1
f(x) 2e
cos x

là:
A. 2e
x
+ tanx + C B. e
x
(2x -
x
2
e
)
cos x
C. e
x
+ tanx + C D. Kết quả khác
Câu 6: Tính
sin(3x 1)dx
, kết quả là:
A.
1
cos(3x 1) C
3

B.
1
cos(3x 1) C
3

C.
cos(3x 1) C
D. Kết quả khác
Câu 7: Tìm
(cos6x cos 4x)dx
là:
A.
11
sin 6x sin 4x C
64

B. 6sin6x 5sin4x C
C.
11
sin 6x sin 4x C
64

D.
6sin6x sin4x C
Câu 8: Tính nguyên hàm
1
dx
12x
ta được kết quả sau:
A.
ln 1 2x C
B.
2ln1 2x C
C.
1
ln 1 2x C
2

D.
2
2
C
(1 2x)
Câu 9: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
1
dx ln x C
x

B.
1
x
xdx C( 1)
1



C.
x
x
a
adx C(0 a 1)
ln a

D.
2
1
dx tan x C
cos x

Câu 10: Tính
x
(3cos x 3 )dx
, kết quả là:
A.
x
3
3sinx C
ln 3
 B.
x
3
3sinx C
ln 3
 C.
x
3
3sinx C
ln 3
 D.
x
3
3sinx C
ln 3

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số
5
f(x) (1 2x) là:
A.
6
1
(1 2x) C
12

B.
6
(1 2x ) C
C.
6
5(1 2x) C
D.
4
5(1 2x) C
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 23
Câu 12: Chọn khẳng định sai?
A.
1
ln xdx C
x

B.
2
2xdx x C
C.
sin xdx cos x C
D.
2
1
dx cot x C
sin x

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
3
2x
x
là :
A.
2
3
xC
x

B.
2
2
3
xC
x

C.
22
x3lnxC
D. Kết quả khác
Câu 14: Hàm số
x
Fx e tanx C
là nguyên hàm của hàm số
f(x)
nào?
A.
x
2
1
f(x) e
sin x

B.
x
2
1
f(x) e
sin x

C.
x
2
1
f(x) e
cos x

D. Kết quả khác
Câu 15: Nếu
x
f (x)dx e sin 2x C
thì
f(x)
bằng
A.
x
ecos2x
B.
x
ecos2x
C.
x
e2cos2x
D.
x
1
ecos2x
2
Câu 16: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
f(x) sin2x
A.
2cos2x
B.
2cos2x
C.
1
cos 2x
2
D.
1
cos 2x
2
Câu 17: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
32
f(x) x 3x 2x 1
A.
2
3x 6x 2
B.
432
1
xxxx
4

C.
432
1
xxx
4

D.
2
3x 6x 2
Câu 18: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
1
f(x)
2x 2016
A.
ln 2x 2016
B.
1
ln 2x 2016
2
C.
1
ln 2x 2016
2

D. 2
ln 2x 2016
Câu 19: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
3x 3
f(x) e
A.
3x 3
e
B. 3
3x 3
e
C.
3x 3
1
e
3
D. -3
3x 3
e
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số:
1
Jxdx
x




là:
A. F(x) =
2
ln x x C
B. F(x) =

2
1
ln x x C
2

C. F(x) =
2
1
ln x x C
2

D. F(x) =
2
ln x x C
Câu 21: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:
A. cos5x+C B. sin5x+C C.
1
sin 6x
6
+C D.
1
sin 5x
5
+C
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số:
xx
J23dx
là:
A. F(x) =
xx
23
C
ln 2 ln 3

B. F(x) =
xx
23
C
ln 2 ln 3

C. F(x) =
xx
23
C
ln 2 ln 3

D. F(x) =
xx
23C
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 24
Câu 23: Nguyên hàm
Fx
của hàm số
 
4
2
2x 3
fx x 0
x

là
A.

3
2x 3
Fx C
3x
 B.

3
x3
Fx C
3x

C.

3
3
Fx 3x C
x

D.

3
2x 3
Fx C
3x

Câu 24: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
x
f(x) e cosx
A.
x
esinx
B.
x
esinx
C.
x
esinx
D.
x
esinx
Câu 25: Tính:
5
P(2x5)dx
A.
6
(2x 5)
PC
6

B.
6
1(2x 5)
P. C
26

C.
6
(2x 5)
PC
2

D.
6
(2x 5)
PC
5

.
Câu 26: Một nguyên hàm của hàm số:
4
I sin x cos xdx
là:
A.
5
sin x
IC
5

B.
5
cos x
IC
5

C.
5
sin x
IC
5

D.
5
IsinxC
Câu 27: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
2
1
f(x)
cos (2x 1)
A.
2
1
sin (2x 1)
B.
2
1
sin (2x 1)
C.
1
tan(2x 1)
2
D.
1
co t(2x 1)
2
Câu 28: Nguyên hàm
Fx
của hàm số



3
3
x1
fx x 0
x

là
A.

2
31
Fx x 3lnx C
x2x

B.

2
31
Fx x 3lnx C
x2x

C.

2
31
Fx x 3lnx C
x2x

D.

2
31
Fx x 3lnx C
x2x

Câu 29: F(x) là nguyên hàm của hàm số
 
2
2x 3
fx x 0
x

, biết rằng

F1 1
. F(x) là biểu thức
nào sau đây
A.

3
Fx 2x 2
x

B.

3
Fx 2lnx 2
x

C.

3
Fx 2x 4
x

D.

3
Fx 2lnx 4
x

Câu 30: Hàm số

2
x
Fx e
là nguyên hàm của hàm số
A.

2
x
fx 2x.e
B.
2x
fx e
C.

2
x
e
fx
2x
D.

2
2x
fx x.e 1
Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. cos6x B. sin6x C.
11 1
sin 6x sin 4x
26 4



D.
1sin6x sin4x
26 4




Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 25
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
A.
1
cos5x cos x C
5

B.
1
cos5x cos x C
5

C.
5cos5x cosx C
D. Kết quả khác
Câu 33: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x
2
+ x + 3 B. x
2
+ x - 3 C. x
2
+ x D. Kết quả khác
Câu 34: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4
xx
và f(4) = 0
A.
2
8x x x 40
323

B.
2
8x x 40
323

C.
2
8x x x 40
323

D. Kết quả khác
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số
2
x
xe dx
là
A.
2
x
xe C B.
2
x
e
C
2
C.
2
x
eC D.
2
x
xe
Câu 36: Tìm hàm số
yf(x)
biết
2
f (x) (x x)(x 1)

và
f(0) 3
A.
42
xx
yf(x) 3
42
 B.
42
xx
yf(x) 3
42

C.
42
xx
yf(x) 3
42
 D.
2
yf(x)3x 1
Câu 37: Tìm
2
dx
x3x2
là:
A.
11
ln ln C
x2 x1


B.
x2
ln C
x1
C.
x1
ln C
x2
D.
ln(x 2)(x 1) C
Câu 38: Tìm
x cos 2xdx
là:
A.
11
xsin2x cos2x C
24

B.
11
xsin2x cos2x C
22

C.
2
xsin2x
C
4
D.sin 2x C
Câu 39: Tính nguyên hàm
3
sin x cos xdx
ta được kết quả là:
A.
4
sin x C
B.
4
1
sin x C
4
C.
4
sin x C
D.
4
1
sin x C
4

Câu 40: Tìm nguyên hàm
3
2
4
xdx
x



A.
3
5
5
x4lnxC
3

B.
3
5
3
x4lnxC
5

C.
3
5
3
x4lnxC
5

D .
3
5
3
x4lnxC
5

Câu 41: Kết quả của
2
x
dx
1x
là:
A.
2
1x C B.
2
1
C
1x
C.
2
1
C
1x
D.
2
1x C
Câu 42: Tìm nguyên hàm
2
(1 sin x) dx
A.
21
x2cosx sin2xC
34

B.
21
x2cosx sin2xC
34

C.
21
x2cos2x sin2xC
34

D.
21
x2cosx sin2xC
34

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 26
Câu 43: Tính
2
tan xdx
, kết quả là:
A.
xtanxC B. xtanxC C. xtanxC D.
3
1
tan x C
3
Câu 44: Nguyên hàm của hàm số
f(x) x
là
A.
xC
B.
1
C
2x
C.
2
xx C
3
D.
3
xx C
2
Câu 45: Hàm số
x
F(x) e t anx C là nguyên hàm của hàm số
f(x)
nào ?
A.
x
2
1
f(x) e
sin x

B.
x
2
1
f(x) e
sin x

C.
x
2
1
f(x) e
cos x

D.
x
2
1
f(x) e
cos x

Câu 46: Nguyên hàm F(x) của hàm số
32
f(x) 4x 3x 2 trên R thoả mãn điều kiện
F( 1) 3
là
A.
43
xx2x3
B.
43
xx2x4 C.
43
xx2x4 D.
43
xx2x3
Câu 47: Một nguyên hàm của hàm số
f (x) 2sin3x.cos3x
là
A.
1
cos 2x
4
B.
1
cos 6x
6
C. cos3x.sin 3x D.
1
sin 2x
4
Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số
2
yx1x là:
A.

2
2
2
x
Fx 1 x
2
 B.

2
2
1
Fx 1 x
2

C.

2
2
1
Fx 1 x
3

D.

3
2
1
Fx 1 x
3

Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số
2
x
y3x.e
là:
A.

2
x
Fx 3e
B.

2
x
3
Fx e
2
C.

2
2
x
3x
Fx e
2
D.

3
2
x
x
Fx e
2
Câu 50: Một nguyên hàm của hàm số
2lnx
y
x
là:
A.

2
Fx 2lnx
B.

2
ln x
Fx
2
C.
2
Fx lnx
D.
2
Fx lnx
Câu 51: Một nguyên hàm của hàm số
x
y2xe 1
là:
A.
x2
Fx 2e x 1 x
B.
x2
Fx 2e x 1 4x
C.
x2
Fx 2e 1 x 4x
D.
x2
Fx 2e 1 x x
Câu 52: Một nguyên hàm của hàm số
yxsin2x
là:
A.

x1
Fx cos2x sin2x
24

B.

x1
Fx cos2x sin2x
22

C.

x1
Fx cos2x sin2x
22

D.

x1
Fx cos2x sin2x
24

Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =
tanx
2
e
cos x
là:
A.
tanx
2
e
cos x
B.
tanx
e
C.
tanx
etanx
D.
tanx
e.tanx
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 27
Câu 54: Một nguyên hàm của hàm số: y =
cos x
5sinx 9
là:
A.
ln 5sin x 9
B.
1
ln 5sin x 9
5
C.
1
ln 5sin x 9
5

D.
5ln 5sinx 9
Câu 55: Tính:
x
Px.edx
A.
x
Px.e C
B.
x
Pe C
C.
xx
Px.e e C
D.
xx
Px.e e C
Câu 56: Nguyên hàm của hàm số: y =
2
x
cos
2
là:
A.
1
(x sinx) C
2

B.
1
(1 cosx) C
2

C.
1x
cos C
22
D.
1x
sin C
22
.
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos x C
3
B.
3
cos x C
C.
3
1
sin x C
3
D.
3
1
cos x C
3

Câu 58: Một nguyên hàm của hàm số: y =
x
x
e
e2
là:
A.2
x
ln(e 2) + C B.
x
ln(e 2) + C C.
xx
eln(e 2) + C D.
2x
e
+ C
Câu 59: Tính:
3
P sin xdx
A.
2
P3sinx.cosxC
B.
3
1
P sin x sin x C
3

C.
3
1
PcosxcosxC
3

D.
3
1
Pcosx sinxC
3

Câu 60: Một nguyên hàm của hàm số:
3
2
x
y
2x
là:
A.
2
x2 x
B.

22
1
x42x
3

C.
22
1
x2x
3

D.

22
1
x42x
3

2.TÍCH PHÂN
Câu 61: Tích phân
1
2
0
I (3x 2x 1)dx
bằng:
A.
I1
B.
I2
C.
I3
D. I =4
Câu 62: Tích phân
2
0
I sin xdx
bằng:
A. -1 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 63: Tích phân
1
2
0
I(x1)dx
bằng:
A.
8
3
B. 2 C.
7
3
D. 4
Câu 64: Tích phân
1
x1
0
Iedx
bằng:
A.
2
ee
B.
2
e
C.
2
e1
D. e + 1
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 28
Câu 65: Tích phân
4
3
x1
Idx
x2
bằng:
A. -1 + 3ln2 B.
23ln2
C.
4ln2
D.
13ln2
Câu 66: Tích phân
1
2
0
x1
Idx
x2x5

bằng:
A.
8
ln
5
B.
18
ln
25
C.
8
2ln
5
D.
8
2ln
5
Câu 67: Tích phân
e
1
1
Idx
x
bằng:
A.
e
B. 1 C. -1 D.
1
e
Câu 68: Tích phân
2
2x
0
I2edx
bằng :
A.
4
e
B.
4
e1
C.
4
4e
D.
4
3e 1
Câu 69: Tích phân
2
2
4
1
1
Ix dx
x




bằng:
A.
19
8
B.
23
8
C.
21
8
D.
25
8
Câu 70: Tích phân
e
1
1
Idx
x3
bằng:
A.

ln e 2
B.

ln e 7
C.
3e
ln
4



D.
ln 4 e 3


Câu 71: Tích phân

3
3
1
Ix1dx

bằng:
A. 24 B. 22 C. 20 D. 18
Câu 72: Tích phân

2
2
1
1
Idx
2x 1
bằng:
A. 1 B.
1
2
C.
1
15
D.
1
4
Câu 73: Tích phân
1
2
0
dx
I
x5x6

bằng:
A. I = 1 B.
4
Iln
3
C. I = ln2 D. I = ln2
Câu 74: Tích phân:
1
3
0
xdx
J
(x 1)
bằng:
A.
1
J
8
B.
1
J
4
C. J =2 D. J = 1
Câu 75: Tích phân
3
2
2
x
Kdx
x1
bằng:
A. K = ln2 B. K = 2ln2 C.
8
Kln
3
D.
18
Kln
23
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 29
Câu 76: Tích phân
3
2
1
Ix1xdx
bằng:
A.
42
3
B.
822
3
C.
42
3
D.
822
3
Câu 77: Tích phân

1
19
0
Ix1xdx
bằng:
A.
1
420
B.
1
380
C.
1
342
D.
1
462
Câu 78: Tích phân
e
1
2lnx
Idx
2x
bằng:
A.
32
3
B.
32
3
C.
32
6
D.
33 22
3
Câu 79: Tích phân
6
0
I tanxdx
bằng:
A.
3
ln
2
B. -
3
ln
2
C.
23
ln
3
D. Đáp án khác.
Câu 80: Tích phân
1
0
2dx
ln a
32x
. Giá trị của
a
bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 81: Tích phân
e
1
ln x
dx
x
bằng:
A.
3 B. 1 C.
ln 2
D.
1
2
Câu 82: Tích phân I =
1
0
xdx
có giá trị là:
A.
3
2
B.
1
2
C.
2
3
D. 2
Câu 83: Tích phân I =
4
0
cos 2xdx
có giá trị là:
A.
1
2
B. 1 C. -2 D. -1
Câu 84: Tích phân I =
2
0
sin 3x.cos xdx
có giá trị là:
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
4
Câu 85: Tích phân I =
1
32
0
x2x3
dx
x2

bằng:
A.
13
3ln
32
B.
12
3ln
33
C.
12
3ln
33
D.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 30
Câu 86: I =
1
22
0
(x 1)(x 1)dx
A.
4
5
B.
6
5
C.
4
5
D.
1
5
Câu 87: Tích phân
4
2
0
x
2sin
2
bằng:
A.
2
42
B.
2
42
C.
2
42

D.
2
42

Câu 88: Tích phân
1
0
xdx
dx
2x 1
bằng:
A.
1
3
B. 1 C. ln 2 D.
1
2
Câu 89: Giá trị của
1
3x
0
3e dx
bằng :
A. e
3
- 1 B. e
3
+ 1 C. e
3
D. 2e
3
Câu 90: Tích Phân
1
2
0
(x 1) dx
bằng :
A.
1
3
B. 1 C. 3 D. 4
Câu 91: Tích Phân
1
0
x3x 1dx
bằng
A. 9 B.
116
135
C. 3 D. 1
Câu 92: Tích phân
4
2
0
Itanxdx
bằng:
A. I = 2 B. ln2 C.
I1
4

D.
I
3
Câu 93: Tích phân
1
2
0
Lx1xdx
bằng:
A.
L1
B.
1
L
4
C.
L1
D.
1
L
3
Câu 94: Tích phân
2
1
K (2x 1)ln xdx
bằng:
A.
1
K3ln2
2

B.
1
K
2
C. K = 3ln2 D.
1
K2ln2
2

Câu 95: Tích phân
0
L xsin xdx
bằng:
A. L =
B. L =  C. L = 2 D. K = 0
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 31
Câu 96: Tích phân
3
0
Ixcosxdx
bằng:
A.
31
6

B.
31
2

C.
31
62
D.
3
2

Câu 97: Tích phân
ln 2
x
0
Ixedx
bằng:
A.

1
1ln2
2
B.

1
1ln2
2
C.

1
ln 2 1
2
D.

1
1ln2
4
Câu 98: Tích phân
2
2
1
ln x
Idx
x
bằng:
A.

1
1ln2
2
B.

1
1ln2
2
C.

1
ln 2 1
2
D.

1
1ln2
4
Câu 99: Giả sử
5
1
dx
ln K
2x 1
. Giá trị của K là:
A. 9 B. 8 C. 81 D. 3
Câu 100: Đổi biến x = 2sint tích phân
1
2
0
dx
4x
trở thành:
A.
6
0
tdt
B.
6
0
dt
C.
6
0
1
dt
t
D.
3
0
dt
Câu 101: Tích phân
2
2
4
dx
I
sin x
bằng:
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 102: Cho

2
e
1
cos ln x
Idx
x
, ta tính được:
A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1 D. Một kết quả khác
Câu 103: Tích phân
23
2
2
3
Idx
xx 3
bằng:
A.
6
B.
C.
3
D.
2
Câu 104: Tích phân
4
0
Ix2dx
bằng:
A. 0 B. 2 C. 8 D. 4
Câu 105: Kết quả của
1
1
dx
x
là:
A.
0
B.-1 C.
1
2
D. Không tồn tại
Câu 106: Tích phân I =
3
2
2
x
dx
x1
có giá trị là:
A.
22
B.
22 3
C.
22 3
D.
3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 32
Câu 107: Cho tích phân

1
2
0
Ix1xdx
bằng:
A.

1
3
0
xx4dx
B.
1
34
0
xx
34



C.
1
3
2
0
x
(x )
3
D. 2
Câu 108: Tích phân I =
e
2
1
1lnx
dx
x
có giá trị là:
A.
1
3
B.
2
3
C.
4
3
D.
4
3
Câu 109: Tích phân I =
2
1
x1
0
x.e dx
có giá trị là:
A.
2
ee
2
B.
2
ee
3
C.
2
ee
2
D.
2
ee
3
Câu 110: Tích phân I =

1
x
0
1xedx
có giá trị là:
A. e + 2 B. 2 - e C. e - 2
D. e
Câu 111: Tích phân I =
0
2
cos x
dx
2sinx
có giá trị là:
A. ln3 B. 0 C. - ln2 D.
ln2
Câu 112: Nếu
1
0
f(x)dx
=5 và
1
2
f(x)dx
= 2 thì
2
0
f(x)dx
bằng :
A. 8 B. 2 C. 3 D. -3
3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
a) Tính diện tích:
Câu 113: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

yfx
liên tục, trục hoành và
hai đường thẳng
xa,xb
được tính theo công thức:
A.

b
a
Sfxdx
B.

b
a
Sfxdx
C.
 
0b
a0
Sfxdxfxdx

D.
 
0b
a0
Sfxdxfxdx

Câu 114: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
12
yfx,yfx
liên tục và
hai đường thẳng
xa,xb
được tính theo công thức:
A.
 
b
12
a
Sfxfxdx
B.
 
b
12
a
Sfxfxdx
C.
 
b
12
a
Sfxfxdx

D.
 
bb
12
aa
S f xdx f xdx

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 33
Câu 115: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
yx
, trục hoành và hai đường
thẳng
x1,x3
là :
A.

28
dvdt
9
B.

28
dvdt
3
C.

1
dvdt
3
D. Tất cả đều sai
Câu 116: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường
2
yx x3
và đường thẳng
y2x1
là :
A.

7
dvdt
6
B.

1
dvdt
6
C.

1
dvdt
6
D.
5dvdt
Câu 117: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
yx x1và
4
yx x1là :
A.

8
dvdt
15
B.

7
dvdt
15
C. -

7
dvdt
15
D.

4
dvdt
15
Câu 118: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y2xxvà đường thẳng
xy2
là :
A.

1
dvdt
6
B.

5
dvdt
2
C.

6
dvdt
5
D.

1
dvdt
2
Câu 119: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
ylnx
, trục hoành và hai đường
thẳng
1
x,xe
e

là :
A.

1
edvdt
e
B.

1
dvdt
e
C.

1
edvdt
e
D.

1
edvdt
e
Câu 120: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
3
yx 3x,
yx
và đường thẳng
x2
là :
A.
12 dvdt
B.

99
dvdt
4
C.

99
dvdt
5
D.

87
dvdt
4
Câu 121: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
yx,y0,x 1,x2 có kết quả là:
A.
17
4
B.4 C.
15
4
D.
14
4
Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
42
y1,yx2x1 có kết quả là
A.
62
5
B.
28
3
C.
16 2
15
D.
27
4
Câu 123: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
yx,y2xx có kết quả là
A.
4
B.
9
2
C.5 D.
7
2
Câu 124: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
yx3,yx 4x3 có kết quả là :
A.
2
5
6
B.
3
5
6
C.
4
5
6
D.
3
51
6
Câu 125: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
yx5x6,y0,x0,x2 có kết quả là:
A.
58
3
B.
56
3
C.
55
3
D.
52
3
Câu 126: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol
2
(P): y x 2x
, trục Ox và các đường
thẳng
x1,x3
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.
2
3
B.
4
3
C.2 D.
8
3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 34
Câu 127: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
2
yx x3
và đường thẳng
y2x1
. Diện tích của hình (H) là:
A.
23
6
B.4 C.
5
6
D.
1
6
Câu 128: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
3
C:y x;y 0;x 1;x 2
là:
A.
1
4
B.
17
4
C.
15
4
D.
19
4
Câu 129: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
42
C :y 3x 4x 5;Ox ; x 1;x 2
là:
A.
212
15
B.
213
15
C.
214
15
D.
43
3
Câu 130: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C:y x 6x 5;y 0 ; x 0;x 1
là:
A.
5
2
B.
7
3
C.
7
3
D.
5
2
Câu 131: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

C:y sinx;Ox;x 0;x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 132: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx 4;
Ox
bằng ?
A.
32
3
B.
16
3
C. 12 D.
32
3
Câu 133: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
yx 4x
;Ox ; x3
x4
bằng ?
A.
119
4
B.44 C. 36 D.
201
4
Câu 134: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx ;
yx2
bằng ?
A.
15
2
B.
9
2
C.
9
2
D.
15
2
Câu 135: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
42
yx 4x;Ox bằng ?
A.
128
B.
1792
15
C.
128
15
D.
128
15
Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
yx 4x;Ox;x 1
bằng ?
A.
24 B.
9
4
C. 1 D.
9
4
Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
ycosx;Ox;Oy;x
bằng ?
A.
1
B.
2
C.
3
D. Kết quả khác
Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
yx x;Ox bằng ?
A.
1
2
B.
1
4
C. 2 D.
1
4
Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
ye ;
y1
và x1 là:
A.
e2
B.
e
C.
e1
D.
1e
Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y3x
; x4 ;
Ox
là:
A.
16
3
B. 24 C.
72
D.
16
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 35
Câu 141: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
ye1x
,
x
y1ex
là:
A.

e
2dvdt
2
B.

e
1dvdt
2
C.

e
1dvdt
3
D.

e
1dvdt
2
Câu 142: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y sin2x, y cosx
và hai đường thẳng
x0,x
2

là :
A.

1
dvdt
4
B.

1
dvdt
6
C.

3
dvdt
2
D.

1
dvdt
2
Câu 143: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
yx,ysinxx
0x
có kết quả là
A.
B.
2
C.2 D.
3
Câu 144: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
yx 2xvà
yx
là :
A.

9
dvdt
2
B.

7
dvdt
2
C. -

9
dvdt
2
D.
0dvdt
Câu 145: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
3
(C) : y x , trục Ox và đường thẳng
3
x
2
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.
65
64
B.
81
64
C.
81
4
D.4
Câu 146: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
x
(C): y e , trục Ox, trục Oy và đường
thẳng
x2
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.
e4
B.
2
ee2
C.
2
e
3
2
D.
2
e1
Câu 147: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
(C): y ln x
, trục Ox và đường thẳng
xe
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.1 B.
1
1
e
C.
e
D.2
Câu 148: Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong
32
(C) : y x 2x và trục Ox. Diện tích của
hình phẳng (H) là :
A.
4
3
B.
5
3
C.
11
12
D.
68
3
Câu 149: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường yx và
2
yx là :
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
5
D.
1
3
Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y sin x; y cosx;x 0;x
là:
A. 2 B. 3 C.
32
D. 2
2
Câu 151: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
yxsinx;yx0x2
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 152: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
2
x
y;yx
1x

là:
A. 1 B. 1 – ln2 C. 1 + ln2 D. 2 – ln2
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 36
Câu 153: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C:y 4x x;Ox
là:
A.
31
3
B.
31
3
C.
32
3
D.
33
3
Câu 154: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C:y x 2x;y x 2
là:
A.
5
2
B.
7
2
C.
9
2
D.
11
2
Câu 155: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

1
C:y ;d:y 2x 3
x

là:
A.
3
ln 2
4
B.
1
25
C.
3
ln 2
4
D.
1
24
Câu 156: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

2
C:y x;d:x y 2
là:
A.
7
2
B.
9
2
C.
11
2
D.
13
2
Câu 157: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C:y x;d:y x là:
A.
2
3
B.
4
3
C.
5
3
D.
1
3
Câu 158: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y3x3 với
x0
;
Ox
;
Oy
là:
A.
4 B. 2 C. 4 D. 44
Câu 159: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
yx 3x và trục hoành là:
A.
27
4
B.
3
4
C.
27
4
D. 4
Câu 160: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
4
y5x5 và trục hoành là:
A. 4 B. 8 C. 3108 D. 6216
Câu 161: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
yx 11x6 và
2
y6x là:
A.
52
B.
14
C.
1
4
D.
1
2
Câu 162: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
yx và
y4x
là:
A.
4 B.
8
C.
40
D.
2048
105
Câu 163: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y2x
;
8
y
x
;
x3
là:
A.
58ln6 B.
2
58ln
3
C. 26 D.
14
3
Câu 164: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ymxcosx ;
Ox
;
x0;x
bằng
3
. Khi
đó giá trị của
m
là:
A.
m3
B.
m3
C. m4 D.
m3
Câu 165: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y2x1
;
6
y
x
;
x3
là:
A.
46ln6
B.
2
46ln
3
C.
443
24
D.
25
6
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 37
Câu 166: Cho (C) :
32
11
yxmx2x2m
33

. Giá trị
5
m0;
6



sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (C) ,
y0,x0,x2
có diện tích bằng 4 là:
A.
1
m
2

B.
1
m
2
C.
3
m
2
D.
3
m
2

Câu 167: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y sin x sinx 1; y 0;x 0;x / 2 là:
A.
3
4
B.
3
1
4
C.
3
1
4
D.
3
4
Câu 168: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
xx
ye e;Ox;x1
 là:
A. 1 B.
1
e1
e

C.
1
e
e
D.
1
e2
e

b) Tính thể tích:
Câu 169: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn
a;b
trục Ox và hai đường thẳng
xa,xb
quay quanh trục Ox , có công thức là:
A.

b
2
a
Vfxdx
B.

b
2
a
Vfxdx
C.

b
a
Vfxdx
D.

b
a
Vfxdx
Câu 170: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y1x;Ox . Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A.
16
15
B.
16
15
C.
4
3
D.
4
3
Câu 171: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
2
y2xx,y0 quay quanh trục ox có kết quả là:
A.
B.
16
15
C.
14
15
D.
13
15
Câu 172: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
2
yx ; x1 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
5
B.
3
C.
2
3
D.
2
5
Câu 173: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
yx , trục
Ox,
x1 , x1 một vòng quanh trục Ox là :
A.
B.2 C.
6
7
D.
2
7
Câu 174: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
ysinx;Ox;x0;x
. Quay
H
xung
quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
2
B.
2
2
C.
D.
2
Câu 175: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
ytanx;Ox;x0;x
4

. Quay
H
xung
quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A.
1
4
B.
2
C.
2
4

D.
2
4

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 38
Câu 176: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

1
3
y2x1
,
x0
,
y3
, quay
quanh trục Oy là:
A.
50
7
B.
480
9
C.
480
7
D.
48
7
Câu 177: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
ylnx,y0,x1,x2
quay quanh trục ox có kết
quả là:
A.

2
2ln21
B.

2
2ln21
C.

2
2ln2 1
D.

2
2ln2 1
Câu 178:
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
2x 1
(C): y
x1
, trục Ox và trục Oy.
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A.
3
B.
4ln2
C.
(3 4ln 2)
D.
(4 3ln 2)
Câu 179: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
y3xx;Ox . Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
81
11
B.
83
11
C.
83
10
D.
81
10
Câu 180: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
ylnx,y0,xe
quay quanh trục ox có kết quả là:
A.
e
B.

e1
C.

e2
D.
e1
Câu 181: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
yx
; x4 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
15
2
B.
14
3
C.
8
D.
16
3
Câu 182: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
yx1;Ox;x4
. Quay
H
xung quanh
trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
7
6
B.
5
6
C.
2
7
6
D.
2
5
6
Câu 183: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
2
yx.cos xsinx
,
y0,x0,x
2

là:
A.

34
4

B.
54
4

C.
34
4

D.
34
5

Câu 184: Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi
3
yx,y8,x3 có kết quả là:
A.

75
39.2
7
B.

76
39.2
7
C.

77
39.2
7
D.
576
7
Câu 185: Hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
yx và đường thẳng
y4
quay một vòng quanh
trục Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng :
A.
64
5
B.
128
5
C.
256
5
D.
152
5
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 39
Câu 186: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y3x;yx;x1
. Quay
H
xung quanh
trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
8
3
B.
2
8
3
C.
2
8
D.
8
Câu 187: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi

1
C:y 2 x;d:y x;x 4
2

. Quay
H
xung quanh
trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
80
3
B.
112
3
D.
16
3
D.
32
Câu 188: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi

1
C:y x;d:y x
2

. Quay
H
xung quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
8
B.
16
3
C.
8
3
D.
8
15
Câu 189: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi
3
C:y x;d:y x 2;Ox
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
4
21
B.
10
21
C.
7
D.
3
Câu 190: Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip
22
22
xy
1
ab

quay quanh trục ox :
A.
2
4
ab
3
B.
2
4
ab
3
C.
2
2
ab
3
D.
2
2
ab
3

Câu 191: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
4
y
x
và
yx5
. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
9
2
B.
15
4ln4
2
C.
33
4ln4
2
D.9
Câu 192: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
yx1
;
6
y
x
; x1 . Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
13
6
B.
125
6
C.
35
3
D.
18
Chương IV. SỐ PHỨC
A. LÝ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC:
1. Qui ước: Số i là nghiệm của phương trình : x
2
+ 1 = 0. Như vậy : i
2
= -1
2. Định nghĩa : Biểu thức dạng: a + bi trong đó a,b
R và i
2
= -1, gọi là số một số phức.
Đặt z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
Tập hợp các số phức gọi là C
+. Nếu a = 0 z = bi, đây là số phức thuần ảo, và nếu b =1 thì i gọi là đơn vị ảo.
+. Nếu b = 0 z = a , do đó số thực cũng là số phức R
C
3. Số phức bằng nhau:
Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau. Tức
là:
a c
a bi c di
b d

4. Môđun của số phức: Cho số phức z = a + bi, môđun của số phức z, kí hiệu là
z
,
và
22
z a bi a b
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 40
5. Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi, Ta gọi số phức: a – bi là số phức liên hợp của số
phức z , kí hiệu là
z
=>
zabi
6. Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ:
Điểm M(a,b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức
zabi
7. Cộng, trừ và nhân số phức : Cộng, trừ và nhân số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ và nhân đa
thức. Chú ý : i
2
= -1 .
Như vậy: +
(a bi) (c di) (a c) (b d)i 
+
(a bi) (c di) (a c) (b d)i 
+
(a bi).(c di) (ac bd) (ad bc)i 
8. Chia số phức:
a. Chú ý: Cho số phức z = a + bi , thì : +
zz2a
, +
22
z. z a b
b. Để thực hiện phép chia:
abi
cdi
ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu rồi thực hiện phép tính ở
tử và mẫu
9. Nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực:
a.Căn bậc hai của số thực âm :
+ Số -1 có 2 căn bậc hai phức là: - i và i
+ Số a âm có 2 căn bậc hai phức là: -
i a
và
i a
b. Cho phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 với a, b, c thực và a
0, có
2
b
4ac
+ Nếu
0 : Nghiệm phức của phương trình là nghiệm thực (đã học)
+. Nếu
< 0 : Phương trình có 2 nghiệm phức là:
1
b
i
x
2a

và
2
b
i
x
2a

* Nếu b = 2b’ thì
2
'b' ac
. Khi ’< 0 thì pt có 2 nghiệm phức là:
1
b
' i '
x
a

và
1
b
' i '
x
a

c. Chú ý: Trong tập hợp số phức mọi phương trình bậc n (một ẩn) đều có n nghiệm .
B. BÀI TẬP
1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VÀ PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Câu 1:
Tìm mệnh đề sai?
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức z = a + bi có môđun là
22
ab
C. Số phức z = a + bi = 0
a0
b
0
D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z’ = a – bi
Câu 2: Phần thực và phần ảo của số phức:
z12i
A. 1 và 2 B. 2 và 1 C. 1 và 2i D. 1 và i
Câu 3: Phần thực và phần ảo của số phức:
z13i
A. 1 và 3 B. 1 và -3 C. 1 và -3i D. -3 và 1
Câu 4: Số phức z2i có phần ảo là:
A. – 2 B. – 2i C. 0 D. 2i
Câu 5: Tìm mệnh đề đúng:
A. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 0
B. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là1
C. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 0
D. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 1
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức
zabi
là số phức:
A.
z' a bi
B.
z' b ai
C.
z' a bi
D.
z' a bi
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 41
Câu 7: Số phức liên hợp của số phức:
z13i
là số phức:
A.
z3i B. z13i C.
z13i
D.
z13i
.
Câu 8: Số phức liên hợp của số phức: z12i là số phức:
A.
z2i
B.
z2i
C.
z12i
D.
z12i
.
Câu 9: Mô đun của số phức:
z23i
A.
13
B.
5
C. 5 D. 2.
Câu 10: Mô đun của số phức: z12i bằng ?
A.
3
B.
5
C. 2 D. 1
Câu 11: Cho số phức
z34i
, tìm khẳng định đúng ?
A. 3 B. 4 C. 5 D. -1
Câu 12: Số phức
z43i
có môđun là:
A. 1 B. 5 C. 7 D. 0
Câu 13: Số phức
z(13i)
có môđun là:
A. 10 B. – 10 C.
10
D. –
10
Câu 14: Cho số phức
zm m+1i
. Xác định m để z13
A.
m1,m3
B.
m3,m2
C.
m2,m4
D.
m2,m 3
Câu 15: Tìm 2 số thực a, b biết
a–b 1
và số phức
zabi
có
z
= 5
A.
a3
b
4
và
a4
b
3


B.
a3
b
4
và
a5
b
6
C.
a3
b
4

và
a4
b
3


D.
a3
b
4
và
a4
b
3

Câu 16: Tìm số phức z biết
z5
và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A.
12
z43i,z34i B.
12
z43i,z34i 
C.
12
z43i,z 34i D.
12
z43i,z34i
Câu 17: Tìm số phức z biết z20 và phần thực gấp đôi phần ảo.
A.
12
z2i,z 2i B.
12
z2i,z 2i
C.
12
z2i,z2i  D.
12
z42i,z 42i
Câu 18:
Cho x số thực. Số phức:
zx(2i)
có mô đun bằng 5 khi:
A.
x0
B. x2 C.x1 D.
1
x
2

Câu 19: Cho x, y là các số thực. Hai số phức
z3i
và
z' (x 2y) yi
bằng nhau khi:
A.
x5,y 1
B.
x1,y1
C.
x3,y0
D.
x2,y 1
Câu 20: Với giá trị nào của x, y để 2 số phức sau bằng nhau:
x2i3yi
A.
x2;y3
B.
x2;y3
C.
x3;y2
D.
x3;y 2
Câu 21: Với giá trị nào của x,y thì
xy 2xyi36i
A.
x1;y4
B.
x1;y4 
C.
x4;y 1
D.
x4;y1
Câu 22: Cho x, y là các số thực. Số phức:
z1xiy2i
bằng 0 khi:
A.
x2,y1
B.
x2,y1 
C.
x0,y0
D.
x1,y2 
Câu 23: Điểm biểu diễn số phức z12i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A.
1; 2
B.
1; 2
C.
2; 1
D.
2;1
Câu 24: Số phức
z34i
có điểm biểu diễn là:
A.
3; 4
B.
3; 4
C.
3; 4
D.
3; 4
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 42
Câu 25: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7)
Câu 26: Cho số phức
z 2014 2015i
. Số phức liên hợp của
z
có điểm biểu diễn là:
A.
2014; 2015 B.
2014; 2015 C.
2014; 2015 D.
2014; 2015
Câu 27: Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm biểu diễn của số phức z = 2 là (2,0)
B. Điểm biểu diễn của số phức z = -3i là (0,-3)
C. Điểm biểu diễn của số phức z = 0 là gốc tọa độ.
D. Điểm biểu diễn của đơn vị ảo là (1,0)
Câu 28: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 29: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức
z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 30: Điểm biểu diễn của các số phức
z7bi
với
b
, nằm trên đường thẳng có phương
trình là:
A.
x7
B.
y7
C. yx D.
yx7
Câu 31: Điểm biểu diễn hình học của số phức
zaai
nằm trên đường thẳng:
A.
yx
B.
y2x
C.
yx
D.
y2x
Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức znni với n , nằm trên đường thẳng có phương
trình là:
A.
y2x
B.
y2x
C.
yx
D.
yx
Câu 33: Cho số phức
2
zaai
với
a
. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
z
nằm
trên:
A. Đường thẳng
y2x
B. Đường thẳng
yx1
C. Parabol
2
yx D. Parabol
2
yx
2. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
Câu 34: Thu gọn
z23i23i
ta được:
A.
z4 B.
z13
C.
z9i
D.
z49i
Câu 35: Thu gọn số phức
i2 i 3 i
, ta được:
A.
25i
B.
17i
C. 6 D.
7i
Câu 36: Số phức
34i
z
4i
bằng:
A.
16 13
i
17 17
B.
16 11
i
15 15
C.
94
i
55
D.
913
i
25 25
Câu 37: Thực hiện phép chia sau
2i
z
32i
được kết quả?
A.
47
zi
13 13

B.
74
zi
13 13

C.
47
zi
13 13

D.
74
zi
13 13

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 43
Câu 38: Thu gọn số phức z =
32i 1i
1i 32i


ta được:
A. z =
21 61
i
26 26
B. z =
23 63
i
26 26
C. z =
15 55
i
26 26
D. z =
26
i
13 13
Câu 39: Cho số phức z =
13
-+ i
22
. Số phức 1 + z + z
2
bằng:
A.
13
-+ i
22
B. 2 -
3i
C. 1 D. 0
Câu 40: Thu gọn số phức
2
z23i , ta được số phức:
A.
762i
B.
762i
C.
762i
D.
11 6 2i
Câu 41: Cho số phức
13
zi
22

. Khi đó số phức
2
z
bằng:
A.
13
i
22

B.
13
i
22

C. 13i D. 3i
Câu 42: Số phức
z23i
thì
3
z bằng:
A.
46 9i
B.
46 9i
C.
54 27i
D.
27 24i
Câu 43: Tính số phức sau :

15
z1i
A.
z 128 128i
B.
z 128 128i
C.
z 128 128i
D.
z 128 128i
Câu 44: Số phức nghịch đảo của số phức z1 3i là:
A.
11 3
i
z2 2

B.
11 3
i
z4 4

C.
1
13i
z

D.
1
13i
z

Câu 45: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4i và tích của chúng bằng
51 i
. Đáp
số của bài toán là:
A.
12
z3i,z12i B.
12
z32i,z52i
C.
12
z3i,z12i D.
z1i,z23i
Câu 46: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là:
A. z = 1 - 2i B. z = 2 + I C. z = 1 + 2i D. z = 4 – 3i
Câu 47: Tìm số phức z thõa :
(3 2i)z (4 5i) 7 3i
A. z = 1 B . z = -1 C. z = i D . z = -i
Câu 48: Trong C, phương trình
4
1i
z1

có nghiệm là:
A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 49: Giải phương trình sau tìm z :
z
23i 52i
43i
 
A.
z2711i
B.
z2711i
C.
z2711i
D.
z2711i
Câu 50: Nghiệm của phương trình
(4 7i)z (5 2i) 6iz
là:
A.
18 13
i
77
B.
18 13
i
17 17
C.
18 13
i
717
D.
18 13
i
17 17
Câu 51: Trong
, Phương trình
(2 3i)z z 1
có nghiệm là:
A. z =
79
i
10 10
B. z =
13
i
10 10

C. z =
23
i
55
D. z =
62
i
55
Câu 52: Nghiệm của phương trình
(4 7i)z (5 2i) 6iz
là:
A.
18 13
i
77
B.
18 13
i
17 17
C.
18 13
i
717
D.
18 13
i
17 17
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 44
Câu 53: Tìm số phức liên hợp của số phức z thõa :
(1 3i)z (2 5i) (2 i)z
A.
89
zi
55

B.
89
zi
55

C .
89
zi
55

D.
89
zi
55

Câu 54: Cho
s
ố phức z thỏa mãn:
2
(3 2i)z (2 i) 4 i.
Hiệu phần thực và phần ảo của
s
ố phức z
là:
A. 1 B. 0 C. 4 D.6
Câu 55: Phương trình (2 - i)
z
- 4 = 0 có nghiệm là:
A. z =
84
i
55
B. z =
48
i
55
C. z =
23
i
55
D. z =
73
i
55
Câu 56: Tập nghiệm của phương trình
(3 i).z 5 0
là :
A.
31
zi
22

B.
31
zi
22

C.
31
zi
22

D.
31
zi
22

Câu 57: Tìm số phức z biết rằng
2
11 1
z 1 2i (1 2i)


A.
10 35
zi
13 26

B.
814
zi
25 25

C.
814
zi
25 25

D.
10 14
zi
13 25

Câu 58: Trong C, phương trình (iz)(
z
- 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:
A.
zi
z23i

B.
z2i
z53i

C.
zi
z23i


D.
z3i
z25i

Câu 59: Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện 2z iz 2 5i . Số phức z cần tìm là:
A.
z34i
B.
z34i
C.
z43i
D.
z43i
Câu 60: Tìm số phức z, biết:
(3 i)z (2 5i)z 10 3i
.
A.
z23i
B.
z23i
C.
z23i
D.
z23i
Câu 61: Tìm số phức z, biết:
(2 i)z (5 3i)z 17 16i
.
A.
z34i
B.
z34i
C.
z34i
D.
z34i
Câu 62: Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
z2iz35i
. Phần thực và phần ảo của
z
là:
A. 2 và -3 B. 2 và 3 C. -2 và 3 D. -3 và 2.
Câu 63: Giá trị của: i
105
+ i
23
+ i
20
– i
34
là:
A. 2 B. - 2 C. 2i D. – 2i
Câu 64: Tính
2017
1i
z
2i
.
A.
31
i
55
B.
13
i
55
C.
13
i
55
D.
31
i
55
Câu 65: Trên tập số phức, tính
2017
1
i
A. i B. - i
C. 1 D. -1
Câu 66: Số phức
2016
2
i
z
(1 2i)
là số phức nào sau đây?
A.
34
i
25 25
B.
34
i
25 25
C.
34
i
25 25
D.
34
i
25 25
Số phức liên hợp
Câu 67: Cho số phức z = a + bi . Số zz luôn là:
A. Số thực B. Số thuần ảo C. 0 D. 2
Câu 68: Cho số phức z = a + bi với b 0. Số zz luôn là:
A. Số thực B. Số thuần ảo C. 0 D. i
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 45
Câu 69: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z +
z
= 2bi B. z -
z
= 2a C. z.
z
= a
2
- b
2
D.
2
2
zz
Câu 70: Cho số phức
zabi
. Khi đó số

1
zz
2
là:
A. a B. 2a C. Một số thuần ảo D.
i
Câu 71: Số phức
z13i(2i)
có số phức liên hợp là:
A.
z55i
B.
z55i
C.
z55i
D.
z55i
Câu 72: Số phức

3
z23i
có số phức liên hợp là:
A.
z69i
B.
z69i
C.
z469i
D.
z469i
Câu 73: Số phức
zi 5i(24i) có số phức liên hợp là:
A.
z 14 17i
B.
z 14 17i
C.
z 14 17i
D.
z 17i
Câu 74: Số phức
43i
z
1i
có số phức liên hợp là:
A.
z32i
B.
71
zi
22

C.
71
zi
22

D.
71
zi
22

Câu 75: Số phức
1i
z34i
1i

có số phức liên hợp là:
A.
z3
B.
z3i
C.
z33i
D.
z33i
Phần thực và phần ảo của số phức
Câu 76: Cho số phức

zi2i3i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. 1 và
7
B. 1 và
7i
C. -1 và
7
D. -1 và
7i
Câu 77: Phần thực và phần ảo số phức:
z12ii
lần lượt là :
A. -2 và i B. -2 và 1 C. 1 và -2i D. 2 và 1
Câu 78: Số phức
54i
z43i
36i

có phần thực và phần ảo lần lượt là :
A.
73
15
,
17
15
B.
17
15
,
73
15
C.
73
15
,
17
15
D.
17
15
,
17
15
Câu 79: Cho số phức
2
z23i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A.
7
và
62i
B.
7
và
62
C.
7
và
62
D.
7
và
62i
Câu 80: Cho số phức
z23i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
z là ?
A.
46
và
9i
B.
46
và
9i
C.
46
và
9i
D.
46
và
9
Câu 81: Số phức nào sau đây là số thực:
A.
12i 12i
z
34i 34i



B.
12i 12i
z
34i 34i



C.
12i 12i
z
54i 34i



D.
12i 12i
z
34i 34i



Câu 82: Cho số phức
uabi
và
va'b'i
. Số phức u.v có phần thực là:
A.
aa'
B.
a.a '
C.
a.a ' b.b'
D.
2b.b'
Câu 83: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức
z
z'
có phần thực là:
A.
22
aa ' bb'
ab
B.
22
aa ' bb'
a' b'
C.
22
aa'
ab
D.
22
2bb'
a' b'
Câu 84: Cho số phức z = a + bi. Số phức
2
z có phần thực là :
A. a
2
+ b
2
B. a
2
- b
2
C. a + b D. a – b
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 46
Câu 85: Cho số phức z = a + bi. Số phức
2
z
có phần ảo là :
A. ab B.
22
2a b
C.
22
ab
D. 2ab
Câu 86: Cho hai số phức
zabi
và
z' a' b'i
. Số phức
zz '
có phần thực là:
A.
aa'
B.
aa '
C.
aa ' bb'
D.
2bb'
Câu 87: Cho hai số phức
zabi
và
z' a' b'i
. Số phức
zz'
có phần ảo là:
A.
aa ' bb'
B.
ab' a 'b
C.
ab a 'b '
D.
2aa' bb'
Câu 88: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là:
A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0
Câu 89: Cho hai số phức
zabi
và
z' a' b'i
. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để
z.z '
là một số thần
ảo là:
A.
aa ' bb '
B.
aa ' bb'
C.
a' a' b b'
D.
a' a' 0
Câu 90: Cho hai số phức
zabi
và
z' a' b'i
. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để zz' là một số thực
là:
A.
a, a'
b
b' 0

B.
aa'0
b, b'

C.
aa'0
b
b'

D.
aa'0
b
b' 0


Câu 91: Cho hai số phức
zabi
và
z' a' b'i
. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để
zz'
là một số
thuần ảo là:
A.
aa'0
b
b' 0


B.
aa'0
b, b'

C.
aa'0
b
b'

D.
aa'0
b
b' 0


Câu 92: Cho số phức z = a + bi 0. Số phức
1
z
có phần thực là:
A. a + b B. a - b C
.
22
a
ab
D.
22
b
ab
Câu 93: Cho số phức z = a + bi 0. Số phức
1
z
có phần ảo là :
A. a
2
+ b
2
B. a
2
- b
2
C.
22
a
ab
D.
22
b
ab
Câu 94: Cho số phức z = a + bi. Để z
3
là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:
A. ab = 0 B. b
2
= 3a
2
C.
22
a0vµ b0
a 0 vµ a 3b


D.
22
a 0 vµ b = 0
b
vµ a b

Câu 95: Cho số phức z = x + yi 1. (x, y R). Phần ảo của số
z1
z1
là:
A.

2
2
2x
x1 y

B.

2
2
2y
x1 y

C.

2
2
xy
x1 y
D.

2
2
xy
x1 y

Câu 96: Cho số phức z thỏa mản
2
(1 i) (2 i)z 8 i (1 2i)z. Phần thực và phần ảo của z là:
A. 2; 3 B. 2; -3 C. -2; 3 D. -2; -3
Câu 97: Cho số phức
zxyi(z1;x,yR)
. Phần ảo của số phức
z1
z1
là:
A.
22
2x
(x 1) y

B.
22
2y
(x 1) y

C.
22
xy
(x 1) y

D.
22
xy
(x 1) y

Câu 98: Cho

2
x2i yi
x, y
. Giá trị của x và
y
là:
A.
x2
,
y8
hoặc
x2
,
y8
B.
x3
,
y12
hoặc
x3
,
y12
C.
x1
,
y4
hoặc
x1
,
y4
D.
x4
,
y16
hoặc
x4
,
y16
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 47
Câu 99: Cho

2
x2i 3xyi
x, y
. Giá trị của x và y là:
A.
x1
,
y2
hoặc
x1
,
y2
B.
x1
,
y4
hoặc
x4
,
y16
C.
x2
,
y5
hoặc
x3
,
y4
D.
x6
,
y1
hoặc
x0
,
y4
Mô đun
Câu 100: Cho số phức z thõa mãn:
z50
. Khi đó z có môđun là:
A. 0 B.
26 C. 5 D. 5
Câu 101: Số phức
z4i(23i)(1i)
có môđun là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. – 2
Câu 102: Số phức
2
z(1i) có môđun là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 103: Số phức

3
z1i
có mô đun bằng:
A.
z22 B. z2 C.
z0
D.
z22
Câu 104: Cho số phức
z34i
. Khi đó môđun của
1
z
là:
A.
1
5
B.
1
5
C.
1
4
D.
1
3
Câu 105: Cho hai số phức
z23i
và
z' 1 2i
. Tính môđun của số phức
zz'
.
A.
zz' 10
B.
zz' 22
C.
zz' 2
D.
zz' 210
Câu 106: Cho hai số phức z34i và
z' 4 2i
. Tính môđun của số phức
zz'
.
A.
zz' 3
B.
zz' 5
C.
zz'1
D. Kết quả khác
Câu 107: Cho số phức:
z2i.3
. Khi đó giá trị
z.z
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 108: Cho hai số phức:
1
z12i
,
2
z2i
Khi đó giá trị
12
z.z
là:
A. 5 B.
25
C. 25 D. 0
Câu 109: Cho hai số phức:
1
z68i
,
2
z43i
Khi đó giá trị
12
zz
là:
A. 5 B.
29
C. 10 D. 2
Câu 110: Cho hai số phức
12
z1i,z1i 
, kết luận nào sau đây là sai:
A.
1
2
z
i
z
B.
12
zz 2
C.
12
z.z 2
D.
12
zz 2
Câu 111: Cho
s
ố phức z thỏa mãn:
z(1 2i) 7 4i
.Tìm mô đun
s
ố phức
z2i
.
A. 4 B.
17
C.
24
D. 5
Câu 112: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2z 3 1 i z 1 9i
. Môđun của z bằng:
A.
13
B.
82
C.
5
D.
13
.
Câu 113: Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và
25
z1
5

. Khi đó mô đun của z là:
A. 4 B. 6 C.
25
D.
5
5
Câu 114: Tìm số phức z thỏa mãn:
z2i 10
và z.z 25 .
A.
z34i
hoặc
z5
B.
z34i
hoặc
z5
C.
z34i
hoặc
z5
D.
z45i
hoặc
z3
Câu 115: Cho số phức
zabi
. Tìm mệnh đề đúng:
A.
zz2bi B. zz2a C.
22
z.z a b D.
2
2
zz
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 48
Câu 116: Cho số phức
1i 1i
z
1i 1i



. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
A.
z
. B.
z
là số thuần ảo.
C. Mô đun của
z
bằng 1 D.
z
có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
Câu 117: Cho số phức z thỏa mãn:
3
(1 3i)
z
1i
. Tìm môđun của
ziz
.
A.82 B. 42 C. 8 D. 4
Câu 118: Tìm số phức z , biết : zz34i
A.
7
z4i
6

B.
7
z4i
6

C.
7
z4i
6

D.
z74i
Câu 119: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn:
z2z 73iz
.Tính môđun
của số phức:
2
w1zz
.
A.
w37
B.
w 457
C.
w425
D.
w445
Điểm biểu diễn, tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 120: Điểm biểu diễn số phức
(2 3i)(4 i)
z
32i

có tọa độ là
A. (1;-4) B. (-1;-4) C. (1;4) D. (-1;4)
Câu 121: Điểm biểu diễn của số phức z =
1
23i
là:
A.
2; 3
B.
23
;
13 13



C.
3; 2
D.

4; 1
Câu 122: Điểm M biểu diễn số phức
2019
34i
z
i
có tọa độ là :
A. M(4;-3) B(3;-4) C. (3;4) D(4;3)
Câu 123: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
123
z13i;z15i;z4i
. Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một
hình bình hành là:
A. 2 + 3i B. 2 –i C. 2 + 3i D. 3 + 5i
Câu 124: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện zi 1
là:
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 125: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
z12i 4
là:
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 126: Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây:
z1i
=2 là một đường tròn:
A. Có tâm
1; 1
và bán kính là 2 B. Có tâm

1; 1
và bán kính là
2
C. Có tâm

1; 1
và bán kính là 2 D. Có tâm

1; 1
và bán kính là 2
Câu 127: Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây:
2z 1i
là một đường thẳng có phương trình là:
A.
4x 2y 3 0
B.
4x 2y 3 0
C.
4x 2y 3 0
D.
2x y 2 0
Câu 128: Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
sau đây: |z +
z +3|= 4 là hai đường thẳng:
A.
1
x
2
và
7
x
2
B.
1
x
2

và
7
x
2

C.
1
x
2
và
7
x
2

D.
1
x
2

và
7
x
2
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 49
Câu 129: Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
sau đây: |z +
z + 1 - i| = 2 là hai đường thẳng:
A.
13
y
2
và
13
y
2
B.
13
y
2

và
13
y
2
C.
13
y
2
và
13
y
2

D. Kết quả khác
Câu 130: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2
z
là một số
thực âm là:
A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) B. Đường thẳng
yx
(trừ gốc tọa độ O)
C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O) D. Đường thẳng
yx
(trừ gốc tọa độ O)
3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Câu 131:
Căn bậc hai của – 1 là:
A.
1
B.
i
C.
i
D.
i
Câu 132: Số phức
3i
là căn bậc hai của số phức nào sau đây:
A.
12i
B.
2i 1
C.
3 D.
3
Câu 133: Trong
, cho phương trình bậc hai az
2
+ bz + c = 0 (*) (a 0).
Gọi
= b
2
– 4ac. Ta xét các mệnh đề:
Nếu
là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
Nếu
 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
Nếu
= 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều
đúng
Câu 134: Phương trình
2
z2z30
có 2 nghiệm phức là :
A.
12
z12i,z12i 
B.
12
z12i,z12i 
C.
12
z12i,z12i
D.
12
z1 2i,z1 2i 
Câu 135: Phương trình
2
2z z 5 0
có 2 nghiệm phức là :
A.
139139
;i
44 44

B.
139 139
i,
44 44

C.
139 139
i, i
44 44

D.
139139
i, i
44 44

Câu 136: Nghiệm của phương trình
2
2z 3z 4 0
trên tập số phức
A.
12
3 23i 3 23i
z;z
44
 

B.
12
3 23i 3 23i
z;z
44


C.
12
3 23i 3 23i
z;z
44


D.
12
3 23i 3 23i
z;z
44


Câu 137: Phương trình bậc hai với các nghiệm:
1
15i5
z
3

,
2
15i5
z
3

là:
A. z
2
- 2z + 9 = 0 B. 3z
2
+ 2z + 42 = 0 C. 2z
2
+ 3z + 4 = 0 D. z
2
+ 2z + 27 = 0
Câu 138: Phương trình z
2
+ 4 = 0 có nghiệm là:
A.
z2i
z2i

B.
z12i
z12i


C.
z1i
z32i


D.
z52i
z35i


Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 50
Câu 139:
G
ọi
1
z
và
2
z
lần lượt là nghiệm của phươngtrình:
2
z2z50
. Tính
12
zz
A.
25
B. 10 C. 3 D. 6
Câu 140:
G
ọi
1
z
và
2
z
lần lượt là nghiệm của phươngtrình:
2
z2z100
. Tính
22
12
zz
A. 15
B.20 C. 100 D. 50
Câu 141:
G
ọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
z2z50
. Tính
44
12
Pz z
A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i
Câu 142:
Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn
2
z3z50
. Tìm mô đun của số phức:
2z 3 14
A. 4 B.
17
C.
24
D. 5
Câu 143: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.
A.
3i và 3i
B.
32i và38i
C.
5 2i và 1 5i D. 44i và 44i
Câu 144: Cho số phức
z23i
và
z
là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và
z
làm nghiệm là:
A.
2
z4z130
B.
2
z4z130
C.
2
z4z130
D.
2
z4z130
Câu 145: Cho số phức
z34i
và z là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và z
làm nghiệm là:
A.
2
z6z250
B.
2
z6z250
C.
2
3
z6z i0
2

D.
2
1
z6z 0
2

Câu 146: Cho phương trình z
2
+ bz + c = 0. Nếu phương trình nhận
z1i
làm một nghiệm thì b
và c bằng
(b, c là số thực) :
A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 147: Cho phương trình z
3
+ az
2
+ bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương
trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):
A.
a4
b
6
c4


B.
a2
b
1
c4
C.
a4
b
5
c1
D.
a0
b
1
c2

Câu 148: Số phức
2
là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A.
2
z2z90
B.
42
z7z100
C.
zi 2iz1
D.
2z 3i 5 i
Câu 149: Trong
, phương trình
3
z10
có nghiệm là:
A. – 1 B. – 1;
1i3
2
C. – 1;
5i3
4
D. – 1;
2i3
2
Câu 150:
G
ọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
1
z1
z

. Giá trị của
33
12
Pz z
là:
A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3
Câu 151: Biết số phức z thỏa phương trình
1
z1
z

. Giá trị của
2016
2016
1
Pz
z

là:
A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3
Câu 152: Tập nghiệm của phương trình
42
z2z80
là:
A.
2; 2; 2i; 2i B.
2i; 2i; 2; 2
C.
2; 2; 4i, 4i
D.
2; 2; 4i; 4i
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 51
Câu 153: Tập nghiệm của phương trình :
22
(z 9)(z z 1) 0
là:
A.
1313
i; i
22 22






B.
13
i
22





C.
13i
3;
22






D.
1313
3i; 3i ; i ; i
22 22






Câu 154:
G
ọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
z2z100
. Gọi M, N, P lần lượt là các
điểm biểu diễn của
1
z
,
2
z
và số phức
kxyi
trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP
đều thì số phức k là:
A.
k 1 27 hay k 1 27 
B.
k 1 27i hay k 1 27i 
C.
k 27 i hay k 27 i 
D. Một đáp số khác.
Câu 155: Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức
42
2z 3z 5 0
A.
12 3 4
55
z 1;z 1;z i;z i
22

B.
12 3 4
55
zi;z 1;z i;z i
22

C.
12 3 4
55
z1;z i;z i;z i
22

D.
12 3 4
5
z1;z 1;z 5i;z i
2

Câu 156: Phương trình
2
zz0 có mấy nghiệm trong tập số phức:
A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm
Câu 157:
G
ọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
z2z30
. Tọa độ điểm M
biểu diễn số phức
1
z
là:
A.
M( 1;2)
B.
M( 1; 2)
C.
M( 1; 2)
D.
M( 1; 2i)
Câu 158:
G
ọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
z4z90
. Gọi M, N là các điểm biểu
diễn của
1
z
và
2
z
trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A.
MN 4 B. MN 5 C.
MN 2 5
D.
MN 2 5
Câu 159:
G
ọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
z4z90
. Gọi M, N, P lần lượt là các
điểm biểu diễn của
1
z
,
2
z
và số phức
kxiy
trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm
P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình
yx 5
B. Là đường tròn có phương trình
22
x 2xy 80
C. Là đường tròn có phương trình
22
x 2xy 80
, nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình
22
x2xy10
, nhưng không chứa M, N.
PHẦN B. HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT
1. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = a.b.c
Thể tích khối lập phương cạnh a là: V = a
3
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V =
1
3
B.h
Khối chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC có
S.A'B'C'
S.ABC
V
SA' SB' SC'
..
VSASBSC
2. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN XOAY. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 52
Hình trụ: S
xq
= 2
rlà, VÀ =
r
2
h
Hình nón: S
xq
=
rlà, VÀ =
1
3
r
2
h
Hình cầu: S = 4
r
2
, V =
4
3
r
3
3. XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP:
Muốn xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có thể xác định như sau:
Tìm một điểm cách đều các đỉnh của hình chóp và đỉnh đa giác đáy.
Chứng minh các điểm (đỉnh hình chóp và đỉnh đa giác đáy) nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông.
Tìm giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy với mặt trung trực của một cạnh bên.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa điện lồi
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 2: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 3: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là: A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
Câu 4: Khối mười hai mặt đều thuộc loại A. {5, 3} B. {3, 5} C. {4, 3} D. {3, 4}
Câu 5: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A.
3;3
B.
3; 4
C.
4;3
D.
5;3
Câu 6: Khối lập phương là khối đa diện đều loại: A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D. {3;5}
Câu 7: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là: A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3 B.5 C.20 D.Vô số
Câu 9: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện đều
Câu 10: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây
A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều
Câu 11: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 3 B.5 C.8 D.4
Câu 12 Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 20 B. 12 C. 8 D.5
Câu 13: Số cạnh của một bát diện đều là: A . 12 B. 8 C. 10 D.16
Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là : A . 20 B. 12 C. 18 D.30
Câu 15: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A . 30 B. 12 C. 18 D.20
Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy
B và chiều cao h là:
A.
1
3
VBh
B. VBh C.
1
2
VBh
D. 3VBh
Câu 17: Khối chóp đều
S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông
Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 19: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.
Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 1 B. 2 C. 6 D. 3
Câu 21: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập
phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều
Câu 22: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 53
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B. Một số lẻ
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5
Câu 23: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi
C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 25: Số mặt của một khối lập phương là: A. 4 B. 6 C. 8 D.10
Câu 26: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là
1
.
3
VBh (B là diện tích đáy ; h là chiều cao) A.
Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật
Câu 27: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B và chiều cao h là
A.
1
3
VBh
B.
VBh
C.
1
2
VBh
D.
3
2
VBh
Câu 28: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là
A.
VBh B.
1
3
VBh
C.
1
2
VBh
D.
4
3
VBh
Câu 29: Cho một khối chóp có thể tích bằng
V
. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống
1
3
lần thì thể tích khối
chóp lúc đó bằng: A.
V
9
B.
V
6
C.
V
3
D.
27
V
Câu 30: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần
Câu 31: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết

SA ABCD
và SA a 3 . Thể
tích của khối chóp
S.ABCD là: A. a
3
3 B .
a
3
4
C.
a
3
3
3
D.
a
3
3
12
Câu 32: Cho khối tứ diện
ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt
phẳng

MCD và

NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
A.
AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMCD, AMND, BMCN, BMND
C. AMCD, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN
Câu 33: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
là:
A.
√

B.
√
C.
√
D.
√
Câu 34: Cho hình lăng trụ đều
ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ là:
A.
√
B.
√
C.
D.
Câu 35: Cho hình chóp
S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA (ABC) và
3SA a
. Thể
tích khối chóp S.ABC là A.
3
3
4
a
B.
3
4
a
C.
3
3
8
a
D.
3
3
6
a
Câu 36: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA
(ABCD) và
3SB
. Thể tích khối
chóp
S.ABCD là : A.
3
2
2
a
B.
3
2a
C.
3
2
3
a
D.
3
2
6
a
Câu 37: Cho hình chóp
S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết
AB a
2AC a
. SA (ABC) và
3SA a . Thể tích khối chóp S.ABC là : A.
3
3
4
a
B.
3
4
a
C.
3
3
8
a
D.
3
2
a
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 54
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a .Thể tích khối lăng trụ đều là:
A.
3
22
3
a
B.
3
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
4
a
Câu 39: Phép đối xứng qua mặt phẳng (
P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chỉ khi:A. d cắt
(
P). B. d nằm trên (P). C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P).
D.
d song với (P).
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là:
A.
2V B.
1
2
V
C.
1
3
V
D.
1
6
V
Câu 41. Cho khối chóp
S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích của khối
chóp
S.AB’C’ sẽ là: A.
1
2
V
B.
1
3
V
C.
1
4
V
D.
1
6
V
Câu 42. Cho khối chóp
S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho
111
234
SA' = SA ; SB' = SB ; SC' = SC
, Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’.
Khi đó tỉ số
V
V
là: A. 12 B.
1
12
C. 24 D.
1
24
Câu 43. Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc
60
o
BAC ,
SO ABCD
và
3
4
a
SO
Khi đó thể tích của khối chóp là: A.
3
3
8
a
B.
3
2
8
a
C.
3
2
4
a
D.
3
3
4
a
Câu 44:Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a là :
A .
3
3
4
a
B.
3
3
3
a
C.
3
3
2
a
D.
3
3
a
Câu 45: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a là :
A .
3
2
6
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3
2
a
D.
3
3
a
Câu 46: Cho khối chóp có thể tích bằng
V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống
1
3
thì thể tích khối chóp lúc đó
bằng: A .
3
V
B.
4
V
C.
5
V
D.
6
V
Câu 47: Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A.
4 lần B. 16 lần C. 64 lần D. 192 lần
Câu 48: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
a và cạnh bên bằng 2a là:
A.
3
2
3
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
2
a
D.
3
3
4
a
Câu 49: Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này
là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:
A. 2592100 m
3
B. 2592100 m
2
C. 7776300 m
3
D. 3888150 m
3
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với (
ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
3
3
6
a
B.
3
3
2
a
C.
3
3
a
D.
3
a
Câu 51: Hình chóp tứ giác
S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên đều có độ dài
bằng 3
a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
A.
3
31
3
a
B.
3
3
a
C.
3
31
9
a
D.
3
6
9
a
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 55
Câu 52: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của
nó tăng thêm 98cm
3
. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
Câu 53: Cho hình chóp
S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S
trên mặt phẳng (
ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 30
0
. Thể
tích của khối chóp
S.ABC là: A.
a
3
3
8
B.
a
3
2
8
C.
a
3
3
4
D.
a
3
3
2
Câu 54: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A~. Cho
2AC AB a
, góc giữa AC’ và mặt phẳng
A
BC
bằng
0
30
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.
3
43
3
a
B.
3
23
3
a
C.
2
43
3
a
D.
43
3
a
Câu 55: Một khối hộp chữ nhật
H
có các kích thước là ,,abc. Khối hộp chữ nhật
H
có các kích thước
tương ứng lần lượt là
23
,,
23 4
abc
. Khi đó tỉ số thể tích


H
H
V
V
là
A.
1
24
B.
1
12
C.
1
2
D.
1
4
Câu 56: Cho khối chóp
S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2, góc
giữa
SB và (ABC) là 30
o
. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
√
B .
√
C.
D.
√
Câu 57: Khối chóp
S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết
SB=2, BC= và thể tích khối chóp là
. Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A.
6 B. 3 C.

D.
√
Câu 58: Cho hình lăng trụ
ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung
điểm
I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30
o
. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:
A.
B.
C.

D.
Câu 59: Cho khối chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông
góc với (
ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60
o
. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
√
B.
√
C .
√
D .
√
Câu 60: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng
10 3cm . Thể tích của khối lập phương là.
A. 300
3
cm
B. 900
3
cm
C. 1000
3
cm
D. 2700
3
cm
Câu 61: Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy 4 3 dm. Biết mặt phẳng (BCD’) hợp với đáy
một góc
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 325 dm
3
B. 478 dm
3
C. 576 dm
3
D. 648 dm
3
Câu 62: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm. Biết rằng BC’ hợp với đáy một góc
sao cho
8
cos
17
. Tính thể tích khối hộp.
A. 4800
3
cm
B. 5200
3
cm
C. 3400
3
cm
D. 6500
3
cm
Câu 63: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a. Hình chiếu của S lên đáy là
trung điểm
H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là
0
45
.Thể tíchkhối chóp S.ABCD là:
A.
3
22
3
a
B.
3
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
2
a
Câu 64: Cho hình chop đều S.ABC có cạnh đáy là a;SA=2a .Thể tích khối chóp S.ABC là :
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 56
A.
3
3
3
a
B.
3
23
3
a
C.
3
33
7
a
D.
3
11
12
a
Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a;
3AD a . Hình chiếu S lên đáy là
trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là
0
60
.Thể tích của khối chóp S~.ABCD là:
A.
3
13
2
a
B.
3
2
a
C.
3
5
5
a
D. Đáp án khác
Câu 65: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60
o
. Tính thể tích của
hình chóp đều đó.
A.
3
6
2
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
2
a
D.
3
6
6
a
Câu 66: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc
với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp
A.
3a
3
B.
a
3
3
C.
a
3
D.
3
3
3
a
Câu 67: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C
’
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,
cạnh BC = a, đường chéo tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30
0
.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C
’
A. B.
3
3
3
a
C.
a
3
3
D.
3
33
2
a
Câu 68: Cho hình chóp đều có cạnh đáy , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của
hình chóp .
A.
a
3
3
3
B.
a
3
43
3
C.
2a
3
3
3
D.
3
43a
Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam
giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a
A.
3
3
a
B.
3
4
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3
3
a
Câu 70: Cho lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = , mặt bên (A
/
BC)
hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
3
6
a
B.
3
6
3
a
C.
3
3
3
a
D.
3
6
6
a
Câu 71 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60
0
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3
6
3
a
B.
3
3
3
a
C.
3
6
6
a
D.
3
3
6
a
Câu 72: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm của , góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp A.
3
3
8
a
B.
3
6
24
a
C.
3
6
8
a
D.
3
3
24
a
Câu 73 Cho lăng trụ
ABC.A'B'C'
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A'
lên mặt
phẳng
(ABC)
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA'
và
BC
bằng
a3
4
.
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A.
3
3
12
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
24
a
S.ABC ABC
B
AB a=
BC a 3=
SA
SC
()
ABC
0
60
S.ABC
0
60ACB
A
B
3
3
2
a
.SABCD 2a
0
60
.SABCD
2a
S.ABC ABC
a
SA
I
BC
()
SBC
()
ABC
0
30
S.ABC
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 57
Câu 74: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm
2
.Thể tích của khối lập phương đó là: A .
64 cm
3
B. 84 cm
3
C. 48 cm
3
D. 91 cm
3
Câu 75: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc
. Thể tích của khối
chóp đó bằng: A .
3
tan
12
a
B.
3
tan
6
a
C.
3
cot
12
a
D.
3
cot
6
a
Câu 76: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA (ABC), AB = a,
30
o
ACB
,
góc giữa (
SBC) và (ABC) bằng
60
o
. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.
3
2
a
B.
3
3
2
a
C.
3
6
a
D.
3
2
a
Câu 77: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
3
2
6
a
B.
3
2
2
a
C.
3
3
a
D.
3
a
Câu 78: Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh
a
. Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng bao nhiêu
A.
3
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
4
a
D.
3
6
4
a
Câu 79: Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và hợp với
mặt đáy góc
60
. Thể tích hình chóp
A
.BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
A.
2
4
ab
B.
2
2
ab
C.
2
43
ab
D.
2
3
2
ab
Câu 80: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết 2
A
BAD a, CD a .
Góc giữa hai mặt phẳng (
SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và
(
SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
3
35
5
a
B.
3
35
8
a
C.
3
315
5
a
D.
3
315
8
a
Câu 81: Cho hình chóp đều , biết hình chóp này có chiều cao bằng và độ dài cạnh bên bằng
. Tính thể tích khối chóp
A.
a
3
83
3
B.
10a
3
2
3
C.
a
3
82
3
D.
10a
3
3
3
Câu 82:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông
góc với đáy.Thể tích hình chóp
S.ABCD là
A.
3
3
2
a
B.
3
3
3
a
C.
3
3
a
D.
3
3
6
a
Câu 83:
S.ABCD
a2
a6
S.ABCD
Người ta muốn xây một bồn chứa nước
dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng
tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao
của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (
hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều
dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm.
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên
gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn
chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi
măng và cát không đáng kể )
5m
2m
1dm
1dm
1m
V
H
'
V
H
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 58
A.
1180 vieân ;8820 lít
B.
1180 vieân ;8800 lít
C.
1182 vieân ;8820 lít
D.
1182 vieân ;8800 lít
Câu 84: Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho
1
2
SM SN SP SQ
MA NB PC QD

. Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
A.
1
9
. B.
1
27
. C.
1
4
. D.
1
8
.
Câu 85: Khối chóp S.ABCD có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Thể tích của khối
chóp S.ABMN là: A.
B.
C.
D.
Câu 86:
Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành.
M và N theo thứ tự là trung điểm của
SA và SB. Tỉ số thể tích
.
.
SCDMN
SCDAB
V
V
là: A.
1
2
B.
1
4
C.
5
8
D.
3
8
Câu 87:
Cho một tứ diện đều có chiều cao h. Ở ba góc
của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng
nhau có chiều cao
x để khối đa diện còn lại có
thể tích bằng một nửa thể tích tứ diện đều
ban đầu (hình bên dưới). Giá trị của x là bao
nhiêu?
A.
3
2
h
B.
3
3
h
C.
3
4
h
D.
3
6
h
Câu 88: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại .
Đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của
khối lăng trụ theo .
A.
a
3
3
B.
a
3
6
C.
3
3
3
a
D.
3
6
3
a
Câu 89: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có . Hai và
cu
ng vuông góc với mă
t phă
ng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp
theo .
A.
a
3
25
3
B.
a
3
15
3
C.
a
3
215
3
D.
a
3
25
5
Câu 90:
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Gọi là trung điểm
, tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp , biết góc
giữa và mặt phẳng đáy bằng .
A.
3
2
12
a
B.
3
3
12
a
C.
3
2
4
a
D.
3
3
4
a
Câu 91: Hình chóp có , đáy là tam giác vuông tại là tam giác vuông cân tại và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm cạnh . Biết hợp với
một góc . Tính thể tích khối chóp .
.' ' 'ABC A B C ABC
0
,, 60AAC a ACB==
'BC
(
''BCCC
(
''mp AA C C
0
30
a
.SABCD ABCD
,2AB a BC a==
()
mp SAB
(
mp SAD
SC
0
60
.
SABCD a
S.ABC ABC
B
AB a=
I
AC
SAC S S.ABC
SB
0
45
.SABC 2BC a= ABC
,CSAB
S
IAB
()
mp SAC
(
mp ABC
0
60 .SABC
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 59
A.
a
3
23
3
B.
a
3
6
3
C.
a
3
26
3
D.
a
3
6
6
Câu 92: Cho hı
nh cho
pco
đa
yla
hı
nh vuông ca
nh , va
mă
t bên hơ
p
vơ
i mă
t phă
ng đa
ymô
t go
c . Tı
nh khoa
ng ca
ch tư
điê
mđê
n .
A.
3
3
a
B.
2
3
a
C.
2
2
a
D.
3
2
a
Câu 93: Hı
nh cho
p có đa
yla
tam gia
c vuông ta
i , . Biê
t
. Tı
nh khoa
ng ca
ch tư
đê
n
A.
a67
7
B.
3a 7
7
C.
5a 7
7
D.
4a 7
7
Câu 94 : Cho hı
nh cho
pco
đa
y la
vuông cân ơ
. Go
i
la
tro
ng tâm cu
a , đi qua va
song song vơ
ică
tlâ
n lươ
t ta
i . Tı
nh thê
tı
ch
khô
i cho
p.
A.
4a
3
27
B.
a
3
2
27
C.
a
3
2
9
D.
4a
3
9
Câu 95:
Cho hı
nh cho
pco
đa
y la
đê
u ca
nh va
, . Go
ilâ
n lươ
t la
hı
nh chiê
u vuông go
c cu
a điê
mlâ
n lươ
t lên ca
nh . Tı
nh thê
tı
ch khô
i theo .
A.
a
3
3
50
B.
a
3
33
25
C.
a
3
33
50
D.
a
3
32
25
CHƯƠNG 2 : MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU
I/ MẶT NÓN
Câu 1
: Gọi
,,lhR
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể
tích V của khối nón (N) là:
A.
2
VRh
B.
2
1
3
VRh
C.
2
VRl
D.
2
1
3
VRl
Câu 2 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng
30
. Thể tích của khối nón là:
A.
611
5
B.
25 11
3
C.
411
3
D.
511
3
Câu 3: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Thể tích khối nón là :
A.
3
3
2
a
B.
3
3
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
8
3
a
Câu 4: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Biết B, C
thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A.
3
3a
B.
3
23
9
a
C.
3
3
24
a
D.
3
3
8
a
Câu 5: Hình nón đỉnh S đáy là đường tròm tâm O bán kính R . A,B trên (O,R) và AB = R
√
3. Biết thể tích khối
chop S.OAB = R
3
/4 . Tính thể tích khối nón.
A.
3
3
R
B.
3
3
R
C.
3
2R
D.
3
3
6
R
Câu 6 : Hình nón có thiết diện qua Trục là một tam giác đều canh là 6. Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón này là
:
A.
33
B. 43
C.
43
3
D.
23
3
Câu 7 : Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là:
.SABCD ABCD a
()
SA ABCD^
(
SCD
ABCD
0
60 A
()
mp SCD
.SABC ABC
,3, 4BBA aBC a==
()( )
SBC ABC^
0
23, 30SB a SBC==
B
()
mp SAC
.SABC ABCD
(
,2, ,BAC a SA mp ABC SA a=^ =
GSBCD
()
mp a
AG BC
,SC SB ,MN
.SAMN
.SABC ABCD a
()
SA ABC^
2SA a=
,HK
A
,SB SC
.ABCKH a
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 60
A.
2
20 a
B.
2
40 a
C.
2
24 a
D.
2
12 a
Câu 8: Cho hình nón đỉnh O chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song
song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 <
x < h ?
A) B)
C) D)
Câu 9 :
Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là
tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn
đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là: A.
815
15
B.
215
15
C.
415
15
D. 15
Câu 10. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S là:
A.
2
b
B.
2
2b
C.
2
3b
D.
2
6b
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với canh BC.
Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A.
2
3
3
a
B.
2
2
2
a
C.
2
3
2
a
D.
2
6
2
a
Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là :
A.
2
a
B.
2
2 a
C.
2
1
2
a
D.
2
3
4
a
Câu 14. Cho hai điểm cố định A,B và một điểm M di động trong không gian luôn thỏa mãn điều kiện
MAB
với
00
090

. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
A. mặt nón B. mặt trụ C. mặt cầu D. mặt phẳng
Câu 15. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường
tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :
A.
2
1
3
2
a
B.
2
1
2
3
a
C.
2
1
3
3
a
D.
2
3a
Câu 16. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a
2
. Thể tích khói nón
đó là
A.
2
2
12
a
B.
2
2
2
a
C.
3
2
4
a
D.
3
2
12
a
Câu 17. Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S, tạo với đáy góc 60
0
là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Thể tích của
khối nón đó là:
A. 9
cm
3
B. 4
3
cm
3
C. 3
cm
3
D.
cm
3
Câu 18. Một tứ diện đều cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh của đáy nằm trên đường tròn đáy
của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A.
2
3
2
a
B.
2
2
3
a
C.
2
3
3
a
D.
3
3a
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 61
Câu 19. Chotam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH phát sinh ra một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
A.
2
2
a
B.
2
2 a C.
2
a D.
2
3
4
a
Câu 20. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là b. Diện tích thiết diện
qua đỉnh và cắt đáy theo cung 120
0
là:
A.
2
3
8
b
B.
2
3
4
b
C.
2
15
4
b
D.
2
15
8
b
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là b. Diện tích thiết diện
qua đỉnh và tạo với đáy góc 60
0
là:
A.
2
7
8
b
B.
2
7
16
b
C.
2
14
4
b
D.
2
14
8
b
Câu 22. Cho hình tứ diện đều S.ABC, cạnh bằng a. Hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp ABC. Thề tích
của hình nón là:
A.
3
6
27
a
B.
3
6
108
a
C.
3
6
9
a
D.
3
2
12
a
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại
tiếp ABCD. Thề tích của hình nón là:
A.
3
22
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
2
6
a
D.
3
2
2
a
Câu 24. Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là:
A. 125
41 cm
2
B. 120
41 cm
2
C. 480
41cm
2
D. 768
41 cm
2
Câu 25. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Diện tích xung quanh hình nón đó là:
A.
3
3
a
B.
2
2
a
C.
3
3
8
a
D.
2
3
4
a
Câu 26.
Một hình tứ diện đều có cạnh bằng
a
,có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm
trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :
A.
2
1
3
3
Sa
B.
2
3Sa
C.
2
1
2
3
Sa
D.
2
1
3
2
Sa
Câu 27.
Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng:
A.
120V
B.
240V
C.
100V
D.
1200
13
V
Câu 28.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:
A.
2
4
xq
Sa
B.
2
2
xq
Sa
C.
2
xq
Sa
D.
2
3
xq
Sa
Câu 29.
Cho tam giác
A
BC vuông tại
B
có
2;
A
CaBCa
; khi quay tam giác
A
BC quanh cạnh góc
vuông
AB
thì đường gấp khúc
A
BC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A.
2
2 a
B.
2
4 a
C.
2
a
D.
2
3 a
Câu 30.
Cho khối nón tròn
a
xoay có chiều cao bằng 8cm và độ dài đường sinh bằng 10cm . Thể tích của khối
nón là:
A.
3
124 cm
B.
3
140 cm
C.
3
128 cm
D.
3
96 cm
Câu 31.
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng
a
.Thể tích của khối nón
bằng:
A.
3
3
8
a
B.
3
3
24
a
C.
3
23
9
a
D.
3
3 a
Câu 32.
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Thể tích của
hình nón là :
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 62
A.
3
1
3
2
Va
B.
3
1
3
4
Va
C.
3
1
3
6
Va
D.
3
1
3
8
Va
Câu 33.
Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a, thể tích của khối nón tròn xoay
có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại hình trụ là:
A.
3
Va
B.
3
2
3
Va
C.
3
1
3
Va
D.
3
4
3
Va
Câu 34.
Một tam giác ABC vuông tại AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được
hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S
1,
S
2
. Hãy chọn kết quả đúng:
A.
1
2
9
5
S
S
B.
1
2
5
8
S
S
C.
1
2
8
5
S
S
D.
1
2
8
5
S
S
Câu 35.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60
o
. Hình nón
có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:
A.
2
2Sa
B.
2
Sa
C.
2
4
a
S
D.
2
2
a
S
Câu 36.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo
thành là:
A.
Hình cầu
B.
Hình trụ
C.
Hình nón
D.
Khối nón
Câu 37.
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.Thể tích của khối nón bằng .
A.
3
3
8
a
V
B.
3
3
6
a
V
C.
3
3
3
a
V
D.
3
3
4
a
V
Câu 38.
Cho hình lập phương .'' ' '
A
BCD A B C D có cạnh bằng
a
. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
A
BCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ''''
A
BCD . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.
2
3
3
a
S
B.
2
3
2
a
S
C.
2
2
2
a
S
D.
2
6
2
a
S
Câu 39.
Cho tam giác đều
A
BC có cạnh
a
quay xung quanh đường cao
A
H
tạo nên một hình nón tròn xoay.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng :
A.
2
Sa
B.
2
1
2
Sa
C.
2
2Sa
D.
2
3
4
Sa
Câu 40.
Trong không gian cho tam giác vuông tại , góc và cạnh . Khi quay tam
giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện
tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là
A.
B.
C.
D.
Câu 42.
Cho khối nón tròn xoay có chiều cao
h
, đường sinh
l
và bán kính đường tròn đáy bằng
R
. Diện tích
toàn phần của khối nón là:
A.
()
tp
SRlR

B.
(2)
tp
SRlR

C.
2( )
tp
SRlR

D.
(2 )
tp
SRlR

Câu 42.
Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Thể tích của hình
nón là:
A.
3
3
6
a
V
B.
3
3
3
a
V
C.
3
43
3
a
V
D.
3
3Va
Câu 43.
Cho tam giác ABC vuông tại A có
4; 8
A
BcmACcm
. Cho tam giác ABC quay quanh trục AB ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng.
A.
3
68 cm
B.
3
384 cm
C.
3
128 cm
D.
3
204 cm
Câu 44.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và diện tích đáy bằng 9 . Thể tích của khối nón bằng:
A.
V9 3
B.
V6 3
C.
V8 3
D.
V12 3
Câu 45.
Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng
R
. Thể tích
của khối nón là:
A.
2
3VRh
B.
2
VRh
C.
2
4
3
VRh
D.
2
1
3
VRh
OIM I
0
45IOM
IM a
OIM OI OMI
2
2a
2
3a
2
a
2
2
2
a
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 63
Câu 46.
Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
6cm
và bán kính đường tròn đáy bằng
8cm
. Thể tích của
khối nón là:
A.
3
128 cm
B.
3
144 cm
C.
3
160 cm
D.
3
120 cm
Câu 47.
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài bằng 2a, diện tích toàn phần
của hình nón là:
A.
2
4
3
tp
Sa
B.
2
tp
Sa
C.
2
6
tp
Sa
D.
2
3
tp
Sa
Câu 48.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì hình tròn xoay được tạo
thành là:
A.
Hình nón
B.
Hình cầu
C.
Hai hình nón có chung đáy
D.
Hình trụ
Câu 49.
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện đi qua đỉnh của
hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện đó bằng:
A.
S
SAB
= 400 (cm
2
)
B.
S
SAB
= 600 (cm
2
)
C.
S
SAB
= 500 (cm
2
)
D.
S
SAB
= 800 (cm
2
)
II/ MẶT TRỤ
Câu 1 :
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là
c
, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của
khối trụ này là:
A.
2
2
2c
B.
3
2c
C.
3
4 c
D.
3
c
Câu 2 : Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ
này là:
A.
2
24 ( )cm
B.
2
22 ( )cm
C.
2
26 ( )cm
D.
2
20 ( )cm
Câu 3 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a có diện tích toàn phần là :
A.
2
3a
B.
2
5
4
a
C.
2
3
2
a
D.
2
3
4
a
Câu 4: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
3
a
B.
3
4
a
C.
3
3
a
D.
3
2
a
Câu 5 : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích
xung quanh bằng bao nhiêu ?
A.
2
23
3
ap
B.
2
3
3
ap
C.
2
43
3
ap
D.
2
3ap
Câu 6 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A.
2
3a
B.
2
27
2
a
C.
2
3
2
a
D.
2
13
6
a
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của khối trụ là:
A.
24 a
B.
3
12 a
C.
3
3 a
D.
2
8 a
Câu 8 : Hình chữ nhật ABCD có AB = x và AD= y . Khi xoay hình chữ nhật quanh AB , AD ta có hai khối trụ có
tỉ số thể tích tương ứng là 2 . Tỷ số x/y là :
A. 2 B. 4 C. ½ D. 1/4
Câu 9 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có . Thề
tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
A.
B.
C.
D.
Câu 10 : Một lon sữa hình trụ chứa thể tích V cm
3
sữa . Thiết kế kích thước lon sữa thế nào để tiết kiệm vật liệu
nhất ? (tỷ lệ bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu ?
A. h = 2R B. h = R C. h = 3R D. h = 3R/2
23
B
Ca
3
6 a
3
4 a
3
2 a
3
8 a
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 64
Câu 11: Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một
dây cung sao cho cung nhỏ trùng bởi dây cung này có số đo bằng 2α (0° < α < 90°). Diện tích của thiết diện là:
A) 4hd.sinα B)
sin
dh
C)
2
2sin
os
dh
c
D) 2dh.tanα
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
2
a
B.
2
2a
C.
2
3a
D.
2
2
2
a
Câu 13. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của
khối trụ đó là:
A.
3
1
2
a
B.
3
1
4
a
C.
3
1
3
a
D.
3
a
Câu 14. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
A.
2
4 a B.
2
2 a C.
2
a D.
2
2
a
Câu 15. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Thể tích của hình trụ đó là:
A.
3
3
a
B.
3
9
a
C.
3
a D.
3
3 a
Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể
tích của hình trụ đó là:
A.
3
3
a
B.
3
12
a
C.
3
a D.
3
3
16
a
Câu 17. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích của hình trụ đó là:
A.
3
2
a
B.
3
6
a
C.
3
2
3
a
D.
3
2 a
Câu 18. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích của hình trụ đó là:
A.
3
4
a
B.
3
12
a
C.
3
3
a
D.
3
a
Câu 19. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó là:
A.
2
2
2
a
B.
2
2 a
C.
2
2 a D.
2
22a
Câu 20. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình
trụ đó là:
A.
2
2
a
B.
2
a C.
2
2 a D.
3
a
Câu 21. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, AB
=
23
3
a
. Góc tạo bởi AB với trục của hình trụ đó là :
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 90
0
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a. A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, AB
tạo với đáy góc 30
0
. Khoảng cách giữa AB và trục hình trụ đó là:
A.
a B.
2
a
C.
2
2
a
D.
3
2
a
Câu 23. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có
chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :
Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 65
Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu
V
1
là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V
2
là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2.
Tỉ số
1
2
V
V
là: A.
1
2
B. 1 C. 2 D. 4
Câu 24.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
A.
3
16Va
B.
3
4Va
C.
3
8Va
D.
3
12Va
Câu 25.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần của
hình trụ bằng:
A.
2
4
tp
SR
B.
2
3
tp
SR
C.
2
5
tp
SR
D.
2
2
tp
SR
Câu 25.
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Khi đó thể tích khối trụ là:
A.
3
8 a
B.
3
2 a
C.
3
a
D.
3
4 a
Câu 26.
Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD. Cho
hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ có thể tích bằng:
A.
V = 32 ð
B.
V = 16 ð
C.
V = 8ð
D.
V = 4 ð
Câu 27.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 60
0
. Thể tích của khối trụ là:
A.
112V
B.
144V
C.
16V
D.
24V
Câu 28.
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn

,OR
và

',OR
. Biết rằng tồn tại dây cung
A
B
của
đường tròn

O
sao cho 'OAB đều và

'OAB
hợp với mặt phẳng chứa đường tròn

O
một góc
0
60
. Diện tích
xung quanh hình trụ
là:
A.
2
47
7
R
S
B.
2
67
7
R
S
C.
2
37
7
R
S
D.
2
57
7
R
S
Câu 29.
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn

,OR
và

',OR
. Biết rằng tồn tại dây cung
A
B
của
đường tròn

O
sao cho 'OAB đều và

'OAB
hợp với mặt phẳng chứa đường trò
n

O
một góc
0
60
. Thể tích
hình trụ là:
A.
3
47
7
R
V
B.
3
7
7
R
V
C.
3
37
7
R
V
D.
3
27
7
R
V
Câu 30.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A.
2
3
tp
Sa
B.
2
13
6
tp
a
S
C.
2
27
2
tp
a
S
D.
2
3
2
tp
a
S
Câu 31.
Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có 2 đường tròn đáy nội tiếp 2 mặt đối diện của hình
lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là:
A.
3
4
B.
1
4
C.
2
1
4
D.
1
2
Câu 32.
Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A.
2
20 ( )cm
B.
2
24 ( )cm
C.
2
26 ( )cm
D.
2
22 ( )cm
Câu 33.
Một khối trụ có thể tích là
20
(đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là
A.
80 (đvtt)
B.
40. (đvtt)
C.
60 (đvtt)
D.
400
(đvtt)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 66
Câu 34.
Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn
đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A.
2( )
tp
Srlr

B.
(2 )
tp
Srlr

C.
()
tp
Srlr

D.
2( 2)
tp
Srlr

Câu 35.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta
được 2 hình trụ có thể tích V
1
, V
2
. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
V
1
= V
2
B.
2V
1
= 3V
2
C.
V
1
= 2V
2
D.
2V
1
= V
2
Câu 36.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 6 và góc CAD bằng 60
0
. Thể tích của khối trụ là:
A.
126V
B.
162V
C.
24V
D.
112V
Câu 37.
Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao h = r . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và
trục của hình trụ bằng:
A.
3
3
r
B.
3
4
r
C.
3
6
r
D.
3
2
r
Câu 38.
Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là:
A.
3
300 ( )cm
B.
3
340 ( )cm
C.
3
360 ( )cm
D.
3
320 ( )cm
Câu 39.
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là
c
, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích
của khối trụ này là:
A.
3
c
B.
3
4 c
C.
3
2c
D.
2
2
2c
Câu 40.
Cho khối trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối trụ là:
A.
2
1
3
Vrh
B.
2
3Vrh
C.
2
Vrh
D.
2
1
3
Vrh
III/ MẶT CẦU
Câu 1 :
Khối chop đều S.ABCD có tất cả các cạnh là a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là :
A.
2a
B.
2
a
C.
2
2
a
D.
3
2
a
Câu 2 : Khối chop S.ABCD đáy hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc (ABCD) và SC tạo với đáy góc 60
o
. Thể
tích khối cầu ngoại tiếp là :
A.
3
32 2 a
B.
2
64 2
3
a
C.
3
32 2 a
/3 D.
2
32
8
a
Câu 3 : Cho khối cầu có thể tích bằng
3
86
27
a
, khi đó bán kính mặt cầu là:
A.
6
3
a
B.
3
3
a
C.
6
2
a
D.
2
3
a
Câu 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp
hình chóp.
A. V=
3
64 14
147
a
B. V=
3
16 14
49
a
C. V=
3
64 14
147
a
D. V=
3
16 14
49
a
Câu 5: Hình hộp chữ nhật có kích thước chiêu dài , rộng , cao là 3, 4 ,12 . Đường kính khối cầu ngoại tiếp :
A. 15 B. 13 C. 7 D. 10
Câu 6: S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a
√
2 và tam giác SAB vuông cân tại S nằm trong 2 mặt phẳng vuông
góc nhau. Mặt cầu ngoại tiếp có bán kính là :
A. 2a B.
2a
C. a/2 D. a
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC là:
A. B. C. D.
233
11
a 11
11
a
33a
33
11
a
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 67
Câu 8 : S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 1 và tam giác SBC cân tại S tạo vói nhau góc x . Tìm diện tích mặt
cầu ngoai tiếp hình chop có bán kính nhỏ nhất ?
A.
4
3
B.
3
C.
3
4
D.
2
3
Câu 9 : Lăng trụ tam giác đều cạnh đáy a
√
3 và diện tích mặt bên là 6
2
.Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
là :
A. 2a B. 3a C.
5
2
a
D. 5a
Câu 10: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuôngcanh 5 đường kính 2R.Tỷ số thể tích hình cầu nội tiếp và
ngoại tiếp hình trụ là : A.
2
4
B.
2
2
C .
2
8
D. 1/2
Câu 11. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có
SA= a, AB= b, AC= c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:
A.
2( )
3
abc
B.
222
2 abc C.
222
1
2
abc
D.
222
abc
Câu 12. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 13. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
A. hình chóp tam giác (tứ diện) B. hình chóp ngũ giác đều
C. hình chóp tứ giác D. hình hộp chữ nhật
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu
C. có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
D. luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón
Câu 15. Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy
của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
B. diện tích mặt cầu bằng
2
3
diện tích toàn phần của hình trụ
C. thể tích khối cầu bằng
3
4
thể tích khối trụ D. thể tích khối cầu bằng
2
3
thể tích khối trụ
Câu 16. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:
A.
222
1
2
abc
B.
222
abc
C.
222
2( )abc
D.
222
3
abc
Câu 17. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 18. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn
của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi
1
S là tổng diện tích của ba quả bóng
bàn,
2
S
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
1
2
S
S
bằng :
A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2
Câu 19. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc
với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đề tiếp xúc với các
đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A.
2
16 r
B.
2
18 r
C.
2
9 r
D.
2
36 r
Câu 20. Cho ba điểm A,B,C nằm trên một mặt cầu , biết rằng góc
0
90ACB
. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng ?
A.AB là một đường kính của mặt cầu B. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
C. Tam giác ABC vuông cân tại C D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 68
Câu 21. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
3
3
2
a
B.
3
33
2
a
C.
3
43a
D.
3
43
3
a
Câu 22. Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi một vuông góc nhau và có độ dài lần lượt là 3a, 4a, 12a. Thể
tích của khối cầu ngoại tiếp OABC là
A.
169
3
B.
2197
2
C.
2197
6
D.
2197
3
Câu 23. Cho hình chóp SABC có đáy là ABC vuông tại B, AB = a, BC = a
3
. SA (ABC), SB tạo với đáy 1
góc 60
0
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là:
A.
3
3
2
a
B.
3
77
2
a
C.
3
77
6
a
D.
3
4
3
a
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a. (SAB) và (SAD) cùng đáy. SC tạo với đáy góc
60
0
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là:
A.
3
22
3
a
B.
3
82
3
a
C.
3
32 2
3
a
D.
3
4
3
a
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh a, SA (ABC), (SBC) tạo với đáy góc 60
0
. Diện
tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là:
A.
4
3
a
2
B. 4
a
2
C. 12
a
2
D. 3
a
2
Câu 26. Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh bên bằng a tạo với đáy góc 60
0
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là:
A.
4
3
a
2
B. 4
a
2
C.
4
9
a
2
D.9
a
2
Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với đáy góc 60
0
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp
S.ABCD là:
A.
3
125
144
a
B.
3
3
16
a
C.
3
125
48
a
D.
3
125 3
144
a
Câu 28.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích
V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là.
A.
515
18
V
B.
515
54
V
C.
43
27
V
D.
5
3
V
Câu 29. Cho tứ diện ABCD, I, J O lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ. M là điểm thỏa điều kiện |
MA
+
MB
+ MC
+ MD
| = a, với a là độ dài cho trước. Phát biểu nào sau đây đúng
A. M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính
4
a
B. M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính
2
a
C. M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính
3
a
D. M thuộc mặt cầu đường kính IJ
Câu 30. Hình cầu (S) có bán kính R. Mp () cắt (S) theo đường tròn bán kính r và diện tích bằng nửa diện tích
hình tròn lớn của (S). Tính tỉ số
R
r
A.
22
R
r
B.23
R
r
C.2
R
r
D.3
R
r
Câu 31.
Cho mặt cầu có bán kính là a, ngoại tiếp hình nón. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. Thể
tích của khối nón là:
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 69
A.
3
3
4
Va
B.
3
3
4
Va
C.
3
1
8
Va
D.
3
3
8
Va
Câu 32.
Hình nón có bán kính của đường tròn đáy bằng a, thiết diện qua trục là tam giác đều. Thế tích của khối
cầu ngoại tiếp hình nón là:
A.
3
32 3
12
Va
B.
3
32 3
9
Va
C.
3
32 3
27
Va
D.
3
32 3
3
Va
Câu 33.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp nói trên bằng:
A.
2
4
a
R
B.
2
2
a
R
C.
2
3
a
R
D.
3
2
a
R
Câu 34.
Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :
A.
2
8 a
B.
2
4
3
a
C.
2
4 a
D.
2
16 a
Câu 35.
Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn
của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi
1
S
là tổng diện tích của ba quả bóng
bàn,
2
S
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
1
2
S
S
bằng :
A.
3
2
B.
1
C.
2
D.
6
5
Câu 36.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.
Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B.
Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C.
Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D.
Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 37.
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, đường chéo của hình vuông bằng
a2
. Thể tích của
khối cầu nội tiếp hình trụ là:
A.
3
1
3
Va
B.
3
1
6
Va
C.
3
1
4
Va
D.
3
1
2
Va
Câu 38.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và
;;OA a OB b OC c
. Bán kính của
mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng:
A.
222
1
2
R
abc
B.
222
1
3
R
abc
C.
222
2( )Rabc
D.
222
Rabc
Câu 39
Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O và
AB a 2
. Thể tích khối cầu là:
A.
3
4Va
B.
3
Va
C.
3
4
3
Va
D.
3
2
3
Va
Câu 40.
Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu . Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó bằng
A.
3
2
a
B.
a
C.
2a
D.
2
2
a
Câu 41.
Trong các khẳng định sau,khẳng định nào sai:
A.
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến
một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P).
B.
Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu (S).
C.
Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt
cầu (S) xuống mặt phẳng (P).
D.
Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 70
Câu 42.
Gọi V là thể tích khối lập phương, 'V là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Khí đó tỉ số
'
V
V
là:
A.
23
3
B.
2
33
C.
3
2
D.
2
3
Câu 43.
Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S)
theo một đường tròn có bán kính 4cm.Số lượng mặt phẳng (P) là:
A.
Một mặt phẳng (P)
B.
Vô số mặt phẳng (P).
C.
Không có mặt phẳng (P)
D.
Hai mặt phẳng (P).
Câu 44.
Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20
3
cm, 30cm . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp
đó bằng:
A.
3
32
dm
3
B.
3
3200
cm
3
C.
3
62,5
dm
3
D.
3
625000
dm
3
Câu 45.
Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính
3r .Kết luận nào sau đây là
sai
:
A.
Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
B.
(C ) là giao tuyến của (S) và (P)
C.
Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
D.
(C ) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S)
Câu 46.
Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm ,và mặt phẳng (P) cách tâm A một khoảng 4cm. Kết luận
nào sao đây sai:
A.
(P) tiếp xúc với (S).
B.
(P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm.
C.
(P) cắt (S).
D.
(P) và (S) có vô số điểm chung.
Câu 47.
Một khối cầu có bán kính 2R. Thể tích khối cầu bằng:
A.
2
V4R
B.
3
24 R
V
3
C.
3
4R
V
3
D.
3
32 R
V
3
Câu 48.
Công thức tính diện tích của một mặt cầu có bán kính R là:
A.
2
S4R
B.
2
4
SR
3

C.
22
S4R
D.
2
Sr
Câu 49.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC= 3a. Diện tích
của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A.
2
S14a
B.
2
S8a
C.
2
S12a
D.
2
S10a
Câu 50.
Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây:
A.
3
VR
B.
3
4VR
C.
3
3
R
V
D.
3
4
3
R
V
Câu 51.
Cho hình lập phương có cạnh bằng
a
.Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng :
A.
2
a
B.
2
4 a
C.
2
4
3
a
D.
2
12 3. a
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Tọa độ của véc tơ và tọa độ của điểm
- Véc tơ
(; ;)ux
y
zuxi
yj
zk

- Điểm
(; ;)
M
x
y
zOMxi
yj
zk

- Véc tơ
0 (0; 0;0)
- Điểm
;; ; ;;
A
AA B BB
A
xyz B xyz
;
;;
CCC
Cxyz
thì
;;
B
AB AB A
A
Bxxyyzz

và

222
BA BA BA
A
BAB x x y y z z

- Tọa độ trung điểm I của AB:
;;
222
A
BABAB
III
x
xyyzz
xyz


- Tọa độ trọng tâm G của tâm giác ABC:
;;
333
A
BC ABC ABC
GG G
x
xx yyy zzz
xy z


2. Các phép toán
Cho
'''
;; ; ; ;uxyzvxyz

thì
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 71
-


'''
;; ; ;;u v x x y y z z ku kx ky kz

;
'
'
'
x
x
uv y y
zz


-
u
cùng phương với

'
''''
'''
'
.. 0
xkx
xyz
vukv yky xyz
xyz
zkz


3. Tích vô hướng và tích có hướng của hai véc tơ
Trong không gian Oxyz cho


'''
;; ; ; ;uxyzvxyz

3.1.Tích vô hướng của hai véc tơ
- Định nghĩa: Tích vô hướng của hai véc tơ là một số:
...cos,uv u v u v

- Biểu thức tọa độ:
'''
....uv xx
yy
zz

;
'''
.0 . . . 0uv uv xxyyzz

- Độ dài véc tơ:
222
ux
y
z
- Góc giữa hai véc tơ:

'''
222'2'2'2
....
cos ,
.
.
uv xx yy zz
uv
uv
x
yzx y z






3.2.Tích có hướng của hai véc tơ
- Định nghĩa: Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ và được tính như sau

'' '' ''
'' '' ' '
,;; ;;
yzzx xy
uv yz yz zx zx xy xy
yzzx xy








- Tính chất:
o
,;,uv u uv v
 

 
 
o
u
cùng phương với
,0vuv




- Ứng dụng của tích có hướng:
o ,,wuv

đồng phẳng
,.w0()uv



 
(ba véc tơ có giá song song hoặc nằm trên một mặt phẳng).
o
,,wuv

không đồng phẳng
,.w0()uv



 
.
o Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
,. 0()AB AC AD



  
(bốn điểm nằm trên một mặt phẳng).
o Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng
,. 0()AB AC AD



  
(bốn đỉnh của một tứ diện).
o Diện tích hình bình hành: ,()
ABCD
SABAD




o Diện tích tam giác:
1
,()
2
ABC
SABAC




;

2
22
..
ABC
SABACABAC

  
o Thể tích khối hộp:
''' '
'
.
,.AA()
ABCD A B C D
VABAD




 
o
Thể tích tứ diện:
1
,.AD()
6
ABCD
VABAC




4. Phương trình mặt cầu
Dạng 1:

222
2
x
aybzcR
(1) , mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R.
Dạng 2:
222
222 0xyz AxByCzD (2) , với điều kiện
222
0ABCD
là phương trình mặt
cầu có tâm I(A; B; C) và bán kính
222
RABCD
.
5. Phương trình mặt phẳng
Véc tơ
0n

vuông góc với mặt phẳng
được gọi là VTPT của mặt phẳng
.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 72
Nếu
,uv

là hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng
thì
,uv n



là
một VTPT của mặt phẳng
.
Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì
,
A
BAC n



là một VTPT của mặt phẳng (ABC).
Mặt phẳng
đi qua điểm
000
(; ;)
o
M
xyzvà có VTPT
;;nABC
có phương trình
000
()( )()0Ax x By y Cz z
()
.
Phương trình dạng
0Ax By Cz D
được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng với VTPT

;;nABC
.
6. Phương trình đường thẳng
Véc tơ
0u

có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
được gọi là VTCP của đường thẳng
.
Đường thẳng đi qua điểm
000
(; ;)
o
M
xyz và có VTCP
;;uabc
, khi đó
+ Phương trình tham số là:
0
0
0
;( )
xx at
yy bttR
zz ct



, t gọi là tham số.
+ Phương trình chính tắc là:
000
(0)
xx yy zz
abc
abc


.
Nếu hai mặt phẳng
:0Ax By Cz D

và
'' ' '
:0Ax By Cz D

giao nhau thì
hệ phương trình:
'' ' '
0
0
Ax By Cz D
Ax By Cz D


được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng trong không
gian.
7. Khoảng cách
7.1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Cho điểm
0000
(; ;)
M
xyz và mp
:0Ax By Cz D

thì:


000
0
222
;
A
xByCzD
dM
ABC


7.2. Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song
Cho đường thẳng
:
0Ax By Cz D
,
0000
(; ;)
M
xyz là một điểm thuộc




000
0
222
,;
A
xByCzD
ddM
ABC




7.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Cho hai mặt phẳng song song
:0Ax By Cz D

và
'' ' '
:0Ax By Cz D

, khi đó




'' ' '
000
0
'2 '2 '2
,;
A
xByCzD
ddM
ABC




trong đó
0000
(; ;)
M
xyz là một điểm
7.4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm
;;
MMM
M
xyz
đến đường thẳng
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 73
0
00000
0
:;(;;),(;;)
xx at
yy btMxyz VTCPu abc
zz ct



; được tính bởi CT:

0
,
,
uMM
dM
u




7.5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Nếu đường thẳng đi qua điểm
0000
(; ;)
M
xyzvà có
(;;)VTCPu abc
Đường thẳng
'
đi qua điểm
'' ' '
0000
(; ;)
M
x
y
z
và có
''''
(;;)VTCP u a b c

thì

''
00
'
'
,.
,
,
uu MM
d
uu







Lưu ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trênđường thẳng này
đến đường thẳng còn lại, nghĩa là

''
00
''
0
'
,
,,
uMM
ddM
u





,
0
M .
8. Vị trí tương đối
8.1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Cho
:0Ax By Cz D
 và
'' ' '
:0Ax By Cz D
 khi đó
+

'
''' '
'
nkn
A
BC D
A
BC D
DkD



(A’,B’,C’,D’ đều khác 0)
+

'
''' '
'
nkn
A
BCD
A
BCD
DkD



(A’,B’,C’,D’ đều khác 0)
+
và
cắt nhau

''''
:: : :nkn ABC ABC

+
và
vuông góc vớ nhau
''''
.0 0nn AA BB CC

8.2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
0
00000
0
:;(;;),(;;)
xx at
yy btMxyz VTCPu abc
zz ct



'''
0
' ' '' '' '' ' ' '''
00000
'''
0
:;(;;),(;;)
xx at
y y bt M x y z VTCPu abc
zz ct




Xét hệ phương trình
'''
00
'''
00
'''
00
()
xatxat
ybtybtI
zctzct



, khi đó
+

'
'
''
00
uku
MM

 

, hay hệ phương trình (I) có vô số nghiệm.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 74
+

'
'
''
00
uku
MM

 

, hay
'
uku

và hệ (I) vô nghiệm.
+
và
'
cắt nhau
'
uku

và hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
''
00
,. 0hay u u M M



.
+
và
'
chéo nhau
'
uku

và hệ phương trình (I) vô nghiệm
''
00
,. 0hay u u M M



8.3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng
0
00000
0
:;(;;),(;;)
xx at
yy btMxyz VTCPu abc
zz ct



và mặt phẳng
:0Ax By Cz D
 có VTPT
;;nABC
.
Xét phương trình
000
0( )A x at B y bt C z ct D  ẩn là
t
, khi đó
+

phương trình (*) vô nghiệm

0
.0,un M


+

phương trình (*) có vô số nghiệm

0
.0,un M


+
và
cắt nhau tại một điểm
phương trình (*) có nghiệm duy nhất

.0un

Lưu ý:

ukn


8.4. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt phẳng
:0Ax By Cz D

và mặt cầu
():S

222
2
x
aybzcR
(S) có tâm
; ; , án kính RI abc b
. Gọi


222
...
;
A
aBbCcD
ddI
ABC



.
+ Nếu
dR
và (S) không giao nhau.
+ Nếu
dR
và (S) tiếp xúc nhau tại một điểm H. (
gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)).
+ Nếu
dR
và (S) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính
22
rRd và có tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên
.
Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H của đường tròn (C) ta làm như sau
- Lập phương trình đường thẳng
đi qua I và vuông góc với
.
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ gồm phương trình của
và phương trình
.
8.5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu
Cho đường thẳng thẳng
0
0
0
:
x
xat
yy bt
zz ct



và mặt cầu (S):

222
2
x
aybzcR
Gọi

0
,
,
uMI
ddI
u




, trong đó
0000
( ; ; ) , (;;)
M
x y z u abc
là VTCP của
+ Nếu
dR
và (S) không có điểm chung
+ Nếu
dR
tiếp xúc với (S) (
là tiếp tuyến của mặt cầu (S))
+ Nếu
dR
cắt (S) tai hai điểm A, B (
gọi là cát tuyến của mặt cầu (S))
8.6. Vị trí tương đối giữa một điểm và mặt cầu
Cho điểm
000
(; ;)
M
xyz và mặt cầu (S):

222
2
x
a
y
bzcR
,tâm
; ; , án kính RI abc b
thì

222
000
M
Iax by cz
+ Nếu
M
IR
thì điểm M nằm ngoài mặt cầu (S)
+ Nếu
M
IR
thì điểm M nằm trên mặt cầu (S)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 75
+ Nếu
M
IR
thì điểm M nằm trong mặt cầu (S)
9. Góc
9.1. Góc giữa hai đường thẳng
Nếu đường thẳng
có VTCP
(;;)uabc
và đường thẳng
'
có VTCP
'''
(;;)uabc
thì
 

'
'''
'0'0
222'2'2'2
'
.
cos , ; 0 , 90
.
.
uu
aa bb cc
abca b c
uu

 



9.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Đường thẳng
có VTCP
(;;)u abc
và mặt phẳng
có VTPT
(;; )nABC
thì





00
222222
.
sin , cos , ; 0 , 90
.
.
un
Aa Bb Cc
un
un
ABCabc







9.3. Góc giữa hai mặt phẳng
Nếu mặt phẳng

có VTPT
(;; )nABC
và mặt phẳng
có VTPT
''''
;;nABC

thì





'
'' '
' 00
222'2'2'2
'
.
cos , cos , ; 0 ( ),( ) 90
.
.
nn
AA BB CC
nn
ABC A B C
nn







II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Cho
a
= (2; –3; 3),
b
= (0; 2; –1),
c
= (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vector
u2a3bc

A. (0; –3; 4) B. (3; 3; –1) C. (3; –3; 1) D. (0; –3; 1)
Câu 2. Cho
a
= (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho
c
= (–2; y; z) cùng phương với
a
A. y = –1; z = 2 B. y = 2; z = –1 C. y = 1; z = –2 D. y = –2; z = 1
Câu 3. Cho
a
= (1; –1; 1),
b
= (3; 0; –1),
c
= (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector
u(a.b).c

A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2)
Câu 4. Tính góc giữa hai vector
a
= (–2; –1; 2) và
b
= (0; 1; –1)
A. 135° B. 90° C. 60° D. 45°
Câu 5. Cho
a
= (1; –3; 2),
b
= (m + 1, m – 2, 1 – m),
c
= (0; m – 2; 2). Tìm m để ba vector đó đồng phẳng.
A. m = 0 V m = –2 B. m = –1 V m = 2 C. m = 0 V m = –1 D. m = 2 V m = 0
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1;1; 0),C(1; 0;2).
Tọa độ đỉnh D là
A. (1; –1; 1) B. (1; 1; 3) C. (1; –1; 3) D. (–1; 1; 1)
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A(1; 1; 0), B(1; 1; 2), D(1; 0; 2).
Diện tích của hình bình hành ABCD là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(1; 0; 3), C(2; 0; 1). Tìm tọa độ
đỉnh D sao cho các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật.
A. (2; 1; –2) B. (2; –1; 2) C. (–1; 1; 2) D. (2; 2; 1)
Câu 9.
Trong không gian Oxyz . Cho hình hộp ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
biết A( 1 ;0 ; 1 ), B( 2 ; 1 ; 2 ), D ( 1 ; -1 ; 4 ) ,
C
’
( 4 ; 5 ;-5 ) Tọa độ điểm A
’
là :
A. ( 3 ; 5 ; -6 ) B . (-2 ; 1 ; 1 ) C( 5 ; -1 ; 0 ) D. ( 2 ; 0 ; 2 )
Câu 10. Trong không gian Oxyz .Cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy .
A. ( -22 ; 15 ; -7 ) B. ( -4 ; -7 ; -3) C. ( 2 ; -5 ; -7) D. ( 1 ; 0; 2)
Câu 11. Trong không gian Oxyz .Cho hai điểm A ( 2 ; 5 ; 1) , B( -1 ; 7 ; -3) . Điểm nào sau đây thẳng hàng với
AB
A. ( -4 ; 9 ; -7) B. ( 11 ; -1 ; 12) C. ( 14 ; -3 ; 16) D . ( 0 ; 2 ; 0)
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) và mặt phẳng (P): 2x + y –
3z – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
A. (0; 1; 2) B, (–2; 1; –3) C. (0; 1; –1) D. (3; 1; 1)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 76
2. MẶT CẦU
Câu 13. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.
A. I(4; –1; 0), R = 4 B. I(–4; 1; 0), R = 4 C. I(4; –1; 0), R = 2 D. I(–4; 1; 0), R = 2
Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3)
A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3 B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0
C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6 D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0
Câu 15. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1)
A. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + 6 = 0 B. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – 6 = 0
C. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = 0 D. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = 0
Câu 16. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxz và đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3),
C(2; 0; –1).
A. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 17 B. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 11
C. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 11 D. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 17
Câu 17. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0
A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12
C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0. Phương
trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 4 B. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 9
C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 3 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 5
Câu 19. Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36
C. x² + (y + 3)² + (z + 1)² = 9 D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2
= 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Phương trình của mặt
cầu (S) là
A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 8 B. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10
C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 8 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d:
x1 y2 z3
21 1


. Viết
phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d.
A. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49 B. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 7
C. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50 D. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z²
– 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và
bán kính của đường tròn (C).
A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4
Câu 23. Cho đường thẳng Δ:
x2 y2 z3
232


và điểm A(0; 0; –2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt
đường thẳng Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
A. (S): x² + y² + z² + 4z – 21 = 0 B. (S): x² + y² + z² + 4z – 25 = 0
C. (S): x² + y² + z² – 4z – 21 = 0 D. (S): x² + y² + z² – 4z – 25 = 0
Câu 24. Cho đường thẳng Δ:
x1 y3 z
241


và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S)
có tâm thuộc Δ, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = 0
B. (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = 0
C. (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = 0
D. (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = 0
Câu 25. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x1 y1 z4
112


và điểm I(3; –1; 3). Viết
phương trình mặt cầu tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
A. x² + y² + (z – 3)² = 5 B. x² + y² + (z – 3)² = 8
C. x² + y² + (z – 3)² = 10 D. x² + y² + (z – 3)² = 12
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 77
Câu 26. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x2 y1 z3
21 2


và hai điểm A(2; 1; 0),
B(–2; 5; 2). Tính bán kính mặt cầu (S) đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
A. 5
2
B. 6 C. 5 5 D. 3
2
Câu 27. Mặt cầu tâm I(3; 2; –4) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3). Tìm tọa độ tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. (3; 3; 3) B. (1; 1; 1) C. (1; 2; 3) D. (2; 2; 2)
3. MẶT PHẲNG
Câu 29 . Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến ( 3 ; 1 ; - 7 )
A. 3x + y -7 = 0 B. 3x + z -7 = 0 C. – 6x – 2y +14z -1 = 0 D. 3x – y -7z +1 = 0
Câu 30. Trong không gian Oxyz .Cho hai điểm P ( 4 ; -7 ; -4) , Q( -2 ; 3 ; 6) Mặt phẳng trung trực của đoạn PQ là
:
A. 3x – 5y -5z -8 = 0 B. 3x + 5y +5z - 7 = 0 C . 6x – 10y -10z -7 = 0 D.3x – 5y -5z -18 = 0
Câu 31. Trong không gian Oxyz .Cho tứ diện ABCD với A( 5 ;0; 4), B( -1 ;-1; 2), C( 5 ;1; 3),
D( 0;0; 6) . Phương trình mặt phẳng qua A, B và song song CD là :
A. x – 28y -11z -9 = 0 B. - x – 28y +11z - 49 = 0 C. x + 28y +11z - 49 = 0 D. x +28y -11z +19 = 0
Câu 32. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; –3) và vuông góc với giá của 2 vectơ
a
= (2; 1; 2),
b
= (3; 2; –1).
A. –5x + 8y + z – 8 = 0 B. –5x – 8y + z – 16 = 0 C. 5x – 8y + z – 14 = 0 D. 5x + 8y – z – 24 = 0
Câu 33. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(–1; 1; 0), song song với (α): x – 2y + z – 10 = 0.
A. x – 2y + z – 3 = 0 B. x – 2y + z + 3 = 0 C. x – 2y + z – 1 = 0 D. x – 2y + z + 1 = 0
Câu 34. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vuông góc với mặt phẳng (α):
2x – y + 3z – 1 = 0
A. 5x + 4y – 2z – 21 = 0 B. 5x + 4y – 2z + 21 = 0 C. 5x – 4y – 2z – 13 = 0 D. 5x – 4y – 2z + 13 = 0
Câu 35. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3).
A. –3x + 6y + 2z + 6 = 0 B. –3x – 6y + 2z + 6 = 0 C. –3x – 6y + 2z – 6 = 0 D. –3x + 6y – 2z + 6 = 0
Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α):
2x + y – z – 2 = 0 và (β): x – y – z – 3 = 0.
A. –2x + y – 3z + 4 = 0 B. –2x + y – 3z – 4 = 0 C. –2x + y + 3z – 4 = 0 D. –2x – y + 3z + 4 = 0
Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 5 = 0 và cách A(2; –1; 4) một đoạn
bằng 4.
A. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0 B. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0
C. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 8 = 0 D. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z + 4 = 0
Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = 0 tại điểm M(4;
–3; 1)
A. 3x – 4y – 20 = 0 B. 3x – 4y – 24 = 0 C. 4x – 3y – 25 = 0 D. 4x – 3y – 16 = 0
Câu 39. Cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song
song với mặt phẳng (BCD).
A. 6x – 3y – 2z – 12 = 0 B. 6x – 3y – 2z + 12 = 0 C. 3x +2y – 6z + 6 = 0 D. 3x –2y + 6z –6 = 0
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; –1; 3), C(1; 1; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C và vuông góc với AB.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 78
A. x + y – 3z + 1 = 0 B. x + y – 3z – 1 = 0 C. x + y + 3z – 5 = 0 D. x – y + 3z – 1 = 0
Câu 41. Cho điểm A(–2; 2; –1) và đường thẳng d:
x2 y z1
111



. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A
và chứa đường thẳng d.
A. y + z – 6 = 0 B. x + y + 6 = 0 C. y + z – 1 = 0 D. y + z – 2 = 0
Câu 42. Cho hai điểm A(1; –1; 5) và B(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với
trục Oy.
A. 4x + y – z + 1 = 0 B. 2x + z – 5 = 0 C. 4x – z + 1 = 0 D. y + 4z – 1 = 0
Câu 43. Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. 4x + 3y – 12z + 78 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z – 26 = 0 B. 4x + 3y – 12z – 78 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z + 26 = 0
C. 4x + 3y – 12z + 62 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z – 20 = 0 D. 4x + 3y – 12z – 62 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z + 20 = 0
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4).
Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 1 B. 4 C. 7 D. Có vô số
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 4; 2), B(1; 0; –1), C(3; 2; 1). Cho các phát biểu
sau:
(1)Trung điểm BC thuộc mặt phẳng Oxy.
(2) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân.
(3)Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có chu vi là 10 + 2
3
(4) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích là
26
Số câu phát biểu đúng là
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(3; 1; 4), C(0; 2; 3), D(2; 2; 5). Cho các
phát biểu:
(1) Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BCD.
(2) Các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
(3) Hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng đi qua hai điểm A, C có tọa độ là (1;2;1).
(4) Trung điểm của đoạn thẳng AD trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC.
Số các phát biểu đúng là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và vuông góc mặt phẳng(Q): 2x – z – 9 = 0.
A. x + y – 2z = 0 B. x + 2z = 0 C. x –2z = 0 D. x + 2z – 3 = 0
Câu 48. Cho điểm A(–3; 1; 2) và hai đường thẳng d
1
:
x3 y1 z
211


; d
2
:
xy5z4
121


. Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua A, đồng thời song song với hai đường thẳng d
1
, d
2
.
A. x + 3y + 5z – 13 = 0 B. x – 3y – 5z + 13 = 0 C. x + 3y + 5z – 10 = 0 D. x – 3y – 5z + 10 = 0
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q
1
): 3x – y + 4z + 2 = 0 và (Q
2
): 3x – y + 4z +
8 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng(Q
1
) và (Q
2
) là
A. 3x – y + 4z + 10 = 0 B. 3x – y + 4z + 5 = 0 C. 3x – y + 4z – 10 = 0 D. 3x – y + 4z – 5 = 0
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 79
Câu 50. Cho hai đường thẳng d
1
:
x2t
y3t
z2t



và d
2
:
x12s
y2s
z13s



. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và
cách đều hai đường thẳng d
1
, d
2
.
A. 4x – 5y – z + 17 = 0 B. 4x + 5y + z – 17 = 0 C. 4x – 5y – z + 8 = 0 D. 4x + 5y + z – 8 = 0
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –2; –1) và đường thẳng d:
x2 y2 z
221


. Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)lớn nhất.
A. (P): x + y = 0 B. (P): x – y +2 = 0 C. (P): x – y = 0 D. (P): x + y – 2 = 0
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P): x + 2y – z – 4 = 0 B. (P): 2x + y – 2z – 2 = 0 C. (P): x + 2y – z – 2 = 0 D. (P): 2x + y – 2z – 6 = 0
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(2; 1; 1)và cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P): 2x + y + z – 6 = 0 B. (P): x + 2y + 2z – 6 = 0 C. (P): 2x – y – z – 2 = 0 D. (P): x – 2y – 2z + 2 = 0
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M(2; 1; 2) và cắt các tiaOx, Oy, Oz
lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho thể tích của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất với a, b, c là số
dương. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P): 2x + y + 2z – 9 = 0 B. (P): x + 2y + z – 6 = 0 C. (P): 2x – y + 2z – 7 = 0 D. (P): x – 2y + z – 4 = 0
Câu 55. Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2; –1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B sao cho (P) cách đều hai điểm C, D.
A. (P): 2x + 3z – 5 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 B. (P): 2x – 3z + 1 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0
C. (P): 2x + 3y – 10 = 0 hoặc (P): 4x –2y – 7z +7 = 0 D. (P): 2x– 3y+4 = 0 hoặc (P): 4x – 2y – 7z + 7 = 0
Câu 56. Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z 3 = 0 và (Q): x y + z 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R)
vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (R) bằng
2
.
A. x – z + 2 = 0 hoặc x – z – 2 = 0 B. x – z + 4 = 0 hoặc x – z – 4 = 0
C. x – y + 2 = 0 hoặc x – y – 2 = 0 D. x – y + 4 = 0 hoặc x – y – 4 = 0
4. ĐƯỜNG THẲNG
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:12
53
xt
dy ttR
zt


Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A.
1; 2; 3a
B.

1; 2; 3a 
C.
1; 2; 3a 
D.
1; 2; 3a 
Câu 58. Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2)
A. (d):
xt
y0
zt

B. (d):
x2t
y1
zt

C. (d):
x2t
y1
zt


D. (d):
xt
y0
z2t

Câu 59. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ:
x2 y5 z2
423


.
A. (d):
x4 y2 z2
423


B. (d):
x4 y2 z2
423


C. (d):
x4 y2 z2
423


D. (d):
x4 y2 z2
423


Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 80
Câu 60. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0.
A. (d):
x1 y z2
23 6



B. (d):
x1 y z2
23 6



C. (d):
x1 y z2
23 6


D. (d):
x1 y z2
236


Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (Q):
x + y + z – 1 = 0. Phương trình đường giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. (d):
xy2z1
231


B. (d):
x1 y2 z1
23 1



C. (d):
x1 y2 z1
231


D. (d):
xy2z1
23 1



Câu 62. Cho đường thẳng (d):
x1 y z2
213


và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0. Viết phương trình đường
thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với (d).
A.
x1 y1 z1
513



B.
x1 y1 z1
513



C.
x1 y1 z1
51 3


D.
x1 y1 z1
51 3


Câu 63. Cho hai đường thẳng d
1
:
x6 y6 z2
22 1


, d
2
:
x1 y2 z3
23 1


. Viết phương trình đường thẳng
đồng thời cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d
1
, d
2
.
A. d:
x3t
y8
z12t



B. d:
x35t
y8t
z110t



C. d:
x35t
y8t
z110t



D. d:
x3t
y8
z12t


Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d:
x1 y z1
112


. Viết
phương trình đường thẳng (Δ) đi qua A, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d.
A. (Δ):
x1 y z2
111


B. (Δ):
x1 y z2
11 1


C. (Δ):
x1 y z2
221


D. (Δ):
x1 y z2
131


Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x1 y3 z1
32 2



và mặt phẳng (P): x – 3y
+ z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là
A.
x3 y1 z1
211


B.
x2 y1 z1
21 1


C.
x5 y1 z1
21 1


D.
xy1z1
21 1


Câu 66. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai đường thẳng (d
1
):
x1 y3 z1
221


và (d
2
):
x1 y2 z3
11 3



A. (d):
x15t
y5t
z54t


B. (d):
x1t
yt
z5

C. (d):
x1t
yt
z5


D. (d):
x1t
yt
z5

Câu 67. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng Δ:
xy1z
112

A.
x1 y2 z2
11 1


B.
x1 y2 z2
111



C.
x1 y2 z2
11 1


D.
x1 y2 z2
111



Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 81
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 3y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng
d
1
:
x1 y2 z1
111


và d
2
:
x1 y1 z
211


. Viết phương trình đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) và cắt cả
hai đườngthẳng d
1
và d
2
.
A.
x2 y1z1
123


B.
x2 y1 z
111


C.
x1 y1 z2
111


D.
x1 y z1
123


Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(–3;0;1),
B(0; –1;3). Viết phương trình đường thẳng dđi qua A và song song với (P),sao cho khoảng cách từ B đến đường
thẳng đó là nhỏ nhất.
A. d:
x32t
yt
z1t


B. d:
x32t
yt
z1


C. d:
x32t
yt
z1t



D. d:
x32t
yt
z1

5. KHOẢNG CÁCH
Câu 70. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến (P).
A. 18 B. 6 C. 9 D. 3
Câu 71. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 9 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt
phẳng (P) và (Q).
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 72. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường
cao kẻ từ D của tứ diện là
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 73. Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) và C(0; 0; 2). Độ dài đường cao hạ từ C của tam giác ABC là
A. 2 B. 3 C. 1/2 D. 1
Câu 74. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ):
x1 y2 z3
221


. Tính khoảng cách từ A đến(Δ).
A. 3
5 B. 5 3 C. 2 5 D. 5
2
Câu 75. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
:
x1 y7 z3
214


, d
2
:
x1 y2 z2
12 1


.
A.
3
14
B.
2
14
C.
1
14
D.
5
14
Câu 76. Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 1
Câu 77. Cho các điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của S
trên mặt phẳng (ABC).
A. H(8/3; 8/3; –5/3) B. H(9/4; 5/2; –5/4) C. H(5/2; 11/4; –9/4) D. H(5/3; 7/3; –1)
Câu 78. Cho đường thẳng Δ:
x1 y z2
21 1


và mặt phẳng (P): x 2y + 2z – 3 = 0. Gọi C là giao điểm của Δ
với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC =
6.
A. 2 B. 3 C. 2/3 D. 4/3
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho
độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất.
A. (1; 1; 0) B. (1; 2; 2) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0)
Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt
phẳng Oxy. Tìm tọa độ của M để P = |
MA MB
 
| đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0)
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1). Gọi M là một điểm
chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị của P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là
A. (0; 2; 1) B. (0; 1; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 1; 2)
Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1). Gọi M là một điểm
chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị nhỏ nhất của P = MA² + MB² + MC² là
A. 23 B. 25 C. 27 D. 21
6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 82
Câu 83. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – 3 = 0 và
(Q): mx + (m – 1)y + 4z – 5 = 0.
A. m = –2 V m = 2 B. m = –2 V m = 4 C. m = 2 V m = 4 D. m = –4 V m = 2
Câu 84.
Xác định m ,n ,p để cặp mặt phẳng sau song song
( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – 1 )y +10z -2 = 0
A . m = 2 , n = -3 , p
5 B . m = - 2 , n = 3 , p
1
C . m = -6 , n = 7 , p
1 D. m = 6 , n = -4 , p
2
Câu 85. Điều kiện nào sau đây không đủ để cặp mặt phẳng
( P ) : 2x - y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – 1 )y +10z -2 = 0 không cắt nhau :
A.
6m  B . 3n C .
6, 3mn
D. 1
p
Câu 86. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng d :
236100
50
xyz
xyz


và mặt phẳng
( P ) : mx + y + z + 5 = 0 . Với giá trị nào của m để đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) song song .
A. m = 0 B. m = 1 C. m
0 D. m
1
Câu 87. Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của
đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
A. (–2; –6; 8) B. (–1; –3; 4) C. (3; 1; 0) D. (0; 2; –1)
Câu 88. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng
(P).
A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1)
Câu 89. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d):
x64t
y2t
z12t



. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên
đường thẳng (d).
A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1)
Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D
trên trục Ox, sao cho AD = BC.
A. D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B. D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0)
C. D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D. D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0)
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 = 0. Tìm
tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
A. B(–2; 0; –4) B. B(–1; 3; –2) C. B(–2; 1; –3) D. B(–1; –2; 3)
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x2 y1 z
221



và điểm A(–1; 0; 1). Tìm
tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
A. (1; 2; 3) B. (1; 2; 1) C. (1; –2; 3) D. (0; 1; 1)
Câu 93. Cho đường thẳng d:
x2 y3 z1
233


và mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – 4 = 0. Tìm tọa độ giao điểm
của d và (P).
A. (4; 0; 4) B. (0; 0; –2) C. (2; 0; 1) D. (–2; 2; 0)
Câu 94. Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z + 1 = 0. Vị trí tương
đối giữa (P) và (S) là
A. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 2 B. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 3
C. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 4 D. chúng không cắt nhau
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ):
x10 y2 z2
511


và mặt phẳng (P):
10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm giá trị của m để (P) vuông góc với (Δ).
A. m = –2 B. m = 2 C. m = –52 D. m = 52
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1),
C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 1/6 B. 1/3 C. 2/3 D. 4/3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 83
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 9 và đường thẳng d:
x2 y z2
211



. Tìm tọa độ các giao điểm của d và (S).
A. (0, –1; 1) và (2; 2; 0) B. (0, 1; 1) và (2; –2; 0)
C. (0, –1; 1) và (2; –2; 0) D. (0, 1; –1) và (–2; 2; 0)
Câu 98. Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d:
xyz1
211

sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(P): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 3. Biết rằng A có hoành độ dương.
A. (2; –1; 0) B. (4; –2; 1) C. (–2; 1; –2) D. (6; –3; 2)
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; –2;1),C(–2;0;1). Tìm tọa độ của điểm
M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
A. (2; 1; 3) B. (–2; 5; 7) C. (2; 3; –7) D. (1; 2; 5)
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 và mặt phẳng
(P): x + 2y + 2z + 18 = 0. Đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (P), cắt mặt cầu tại các
giao điểm là
A. (–1; –2; –2) và (2; 4; 4) B. (3; 6; 6) và (–2; –4; –4)
C. (4; 8; 8) và (–3; –6; –6) D. (3; 6; 6) và (–1; –2; –2)
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng d
1
:
x1 y z9
116


, d
2
:
x1 y3 z1
21 2


. Xác định tọa độ điểm M thuộc d
1
sao cho khoảng cách từ M đến
d
2
bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Biết rằng M có hoành độ nguyên.
A. (–1; 0; –9) B. (0; 1; –3) C. (1; 2; 3) D. (2; 3; 9)
Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):
x + y + z – 6 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt
phẳng (P).
A. D(5/2; 1/2; –1) B. D(3/2; –1/2; 0) C. D(0; –1/2; 3/2) D. (–1; 1/2; 5/2)
Câu 103. Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b> 0, c > 0 và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0.
Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng1/3.
A. b = 2 và c = 2 B. b = 1/2 và c = 1/2 C. b = 2 và c = 1 D. b = 1 và c = 2
Câu 104. Cho đường thẳng Δ:
xy1z
212

. Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M
đến Δ bằng OM với O là gốc tọa độ.
A. (–1; 0; 0) hoặc (1; 0; 0) B. (2; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0)
C. (1; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0) D. (2; 0; 0) hoặc (–1; 0; 0)
Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ
1
:
x3t
yt
zt

và Δ
2
:
x2 y1 z
212


. Tìm
tọa độ điểm M thuộc Δ
1
sao cho khoảng cách từ M đến Δ
2
bằng 1.
A. (6; 3; 3), (3; 0; 0) B. (4; 1; 1), (7; 4; 4) C. (3; 0; 0), (7; 4; 4) D. (5; 2; 2), (4; 1; 1)
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P):
2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. Biết M có hoành độ nguyên.
A. (3; –2; 3) B. (2; 0; 4) C. (–1; 0; 2) D. (0; 1; 3)
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm
A(4; 4; 0). Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) sao cho tam giác OAB đều.
A. (4; 0; 4) hoặc (0; 4; 4) B. (2; 2; 4) hoặc (2; 4; 2)
C. (4; 0; 4) hoặc (8; 4; 4) D. (0; 4; 4) hoặc (8; 0; 0)
Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
x2 y1 z
121



và mặt phẳng (P):
x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của Δ và (P). Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với Δ
và MI = 4
14.
A. M(–3; –7; 13) hoặc M(5; 9; –11) B. M(–3; –7; 13) hoặc M(9; 5; –11)
C. M(–7; 13; –3) hoặc M(–11; 9; 5) D. M(13; –3; –7) hoặc M(9; –11; 5)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 84
Câu 109. Cho đường thẳng Δ:
x2 y1 z5
13 2


và hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Tìm tọa độ điểm M trên
Δ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3
5.
A. (–14; –35; 19) hoặc (–2; 1; –5) B. (–2; 1; –5) hoặc (–8; –17; 11)
C. (–14; –35; 19) hoặc (–1; –2; –3) D. (–1; –2; –3) hoặc (–8; –17; 11)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 85
| 1/85
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam PHẦN A. GIẢI TÍCH I. LÝ THUYẾT
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
f (x) ñoàng bieán treân ( ;
a b)  f '(x)  0x ( , a b)
f (x) nghòch bieán treân ( ;
a b)  f '(x)  0,x ( ; a b)
2. Cực đại và cực tiểu của hàm số. * Qui tắc 1: + Tìm tập xác định D.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm xi  D (i =1,2,…) tại đó đạo hàm f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định .
+ Lập bảng xét dấu của f’(x)
+ Kết luận: Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x qua x0 thì x0 là điểm cực đại và ngược lại thì x0
là điểm cực tiểu của hàm số * Qui tắc 2: + Tìm tập xác định D.
+ Tìm f’(x). Giải phương trình f’(x)=0, tìm các nghiệm xi (i =1,2,…).
+ Tim f’’(x) và tính f’’(xi).
+ Kết luận: - Nếu f’’(xi) < 0 thì xi là điểm cực đại
- Nếu f’’(xi) > 0 thì xi là điểm cực tiểu.
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
a) Tìm GTLN và GTNN trên  ; a b:
+Tìm các điểm x1,x2,…xn tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định trên  ; a b.
+Tính f(a), f(x1),f(x2),…f(xn), f(b).
+GTLN là số lớn nhất M và GTNN là số nhỏ nhất m trong các số trên.
b) Tìm GTLN và GTNN trên (a; b), [a; b), (a; b]: Lập bảng biến thiên
4. Tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) Neáu lim y   hay lim y   thì x x laø tieäm caän ñöùng.   0 xx xx 0 0
b) Neáu lim y y thì y y laø tieäm caän ngang. x 0 0
5. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
a) Lược đồ khảo sát hàm số: * Tập xác định D * Sự biến thiên.
+ Tính y’. Xét dấu y’ tìm khoảng tăng, giảm. + Kết luận cực trị.
+ Tính giới hạn, tiệm cận (nếu có). + Bảng biến thiên * Vẽ đồ thị
b) Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
* Bài toán 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2).
Số giao điểm của 2 đường là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)= g(x)
* Bài toán 2: Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: Cho phương trình F(x, m) = 0 (*)
- Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = g(m).
- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (C ): y = f(x) và đường thẳng (d): y = g(m)
(d là đường thẳng cùng phương Ox)
- Dựa vào đồ thị để biện luận.
* Bài toán 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)
+ Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x0; y0)  (C) là : k = y’(x0)
+ PT tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0,y0) (C ) là: y = f’(x0)(x-x0)+ y0
· Chú ý: + Tiếp tuyến song song với (d): y = ax + b có hệ số góc k = a.
+ Tiếp tuyến vuông góc với (d): y = ax + b có hệ số góc k = -1/a
Năm học 2016 – 2017 Trang 1
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Chương 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LŨY THỪA LÔGARIT
* Định nghĩa :
* Định nghĩa: 0 < a  1 và b > 0,  a   , n    : n a   a.a...a log  ab =   a  b n thöøa soá
* Tính chất: Cho 0 < a, c  1, b, b1, b2 > 0 1  log b a  0,  , n    : n a  0 ; a  1  loga1 = 0; logaa = 1;  a a b;log a    ; a   n a  log b .b log b log b ; a  1 2    m a 1 a 2
 a > 0, m, n   (n  2): n n m a  a  b  1  1
a > 0,    và lim r   :   log log b log b  log   log b; a     n r n a  lima a 1 a 2 b a a b n n  2 
* Tính chất: Cho a, b > 0;  ,     log b log b  c ; log a.log b  log b c a c   a    a .a  a ;  a log a   a ; c  a 1   log b  (b  1);   a a.b  a    a  a .b ;   log a   ; b   b  b 1   log b log b; log b  log b; a   a      a a  a  a  a > 1: a a         log b  log b;   0 < a < 1: a a a       a HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT
* Định nghĩa: Dạng y x 
,   * Định nghĩa: Dạng y = ax (0* Định nghĩa: Dạng y= logax  1).
(0* Tập xác định:
* Tập xác định: D = 
* Tập xác định: D = (0 ; +  )     +: D =  * Đạo hàm: * Đạo hàm:
    - hoặc  = 0: D =  \  1
(ex)’ = ex; (eu)’ = eu. u’;  (ln|x|)’ = ; (ln|u|)’ = {0}  (ax)’= axlna; (au)’ = x
    : D = (0; + aulna.u’. 1 .u'; ∞) u * Đạo hàm:
(loga|x|)’= 1 ;(loga|u|)’=       1 x ' x ;        1 u ' u .u' x.ln a
* Khảo sát hàm số: 1
* Khảo sát hàm số: Xét trên (0; .u'
 a > 1: hàm số đồng biến ; u.ln a +∞)  
0 < a < 1: hàm số nghịch biến.
 > 0 hàm số đồng biến, đồ thị  Đồ thị có TCN là trục Ox và * Khảo sát hàm số: không có tiệm cận
 a > 1: hàm số đồng biến ; 
luôn đi qua các điểm (0 ;1), (1 ; a).
 < 0 hàm số nghịch biến, đồ  Chú ý : 0 < a  1, ax > 0, với mọi  0 < a < 1: hàm số nghịch biến. thị có TCĐ: Ox, TCN: Oy. x
 Đồ thị có tiệm cận đứng là trục
 Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1).
Oy và luôn đi qua các điểm (1 ;0), (a ; 1). PT, BPT MŨ PT, BPT LÔGARIT I. PT MŨ : I. PT LÔGARIT:
1. Dạng cơ bản : Cho a > 0, a  1
1. Dạng cơ bản : Cho a > 0, a  1
 au = a  u =   au = b (b > 0)  u = logab  logax = b  x = ab  logax = logab  x = b
2. Một số phương pháp giải PT mũ : (b>0)
* PP1 : Đưa về cùng cơ số : Cho a > 0, a  1
2. Một số phương pháp giải PT lôgarit:
af(x) = ag(x)  f(x) = g(x)
* PP1 : Đưa về cùng cơ số : Cho a > 0, a  1
* PP2: Đặt ẩn phụ: Cho a > 0, a  1
logaf(x) = logag(x)  f(x) = g(x), f(x) > 0 hoặc A. a2u + B. Au + C = 0 g(x) > 0
Đặt t = au, t > 0 ta được At2+ Bt + C = 0
* PP2: Đặt ẩn phụ: Cho a > 0, a  1
* PP3 : Lôgarit hóa : Cho a > 0, a  1 A. log 2 a x + B. logax+ C = 0
Năm học 2016 – 2017 Trang 2
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
af(x) = g(x), g(x) > 0  f(x) = logag(x)
Đặt t = logax ta được At2+ Bt + C = 0 II. BẤT PT MŨ:
* PP3 : Mũ hóa : Cho a > 0, a  1
* Dạng cơ bản: Cho a > 0, a  1
logaf(x) = g(x)  f(x) = ag(x), f(x) > 0 a 1  0a 1   II. BẤT PT LÔGARIT:
af(x) > ag(x)  f(x) > g(x);  af(x) > ag(x)  f(x) < * Dạng cơ bản: Cho a > 0, a  1 g(x) a 1  a 1  0a 1    log  f(x) > g(x) > 0;
af(x)> b>0  f(x)>log af(x) > logag(x)
ab;  af(x) > b>0  f(x) 0a 1 
 logaf(x) > logag(x)  0 < f(x) < g(x) a 1  0a 1 
 logaf(x) > b  f(x) > ab;  làogaf(x)>b  0 < f(x)< ab CHƯƠNG I
I/ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Số khoảng đơn điệu của hàm số 4 2
y x  3.x  5 là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? x 1 A. 3
y x x B. 4 2
y x x C. y D. 2
y x x x  3 Câu 3: Hàm số 3 2
y  x  3x  9x  4 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. ( - 1; - 3 ) B.  ;  3   C. ( -1;3) D. ( -3;1)
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng  ;  2    2  ; 2x 1 x 1 2x  5 3x 1 A. y B. y C. y D. y x  2 x  2 x  2 x  2 1 m
Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số : 3 2 y x
x  2x 1 luôn đồng biến trên tập xác định : 3 2
A. không tồn tại m B. m   C. m < 0 D. m > 0 x  2m 1
Câu 6: Cho hàm số y
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ? x m A. m   B. m < 1 C. m = 0 D. m > 1 2 x  2x
Câu 7: Hàm số y
đồng biến trên khoảng. x 1 A.  
;1 ;1; B. 0; C.  1
 ; D. 1;
Câu 8: Cho hàm số 3 2
y x  3x mx m . Tı̀m tất cả giá tri ̣ m để hàm số luôn đồng biến /TXĐ.
A. m  3 B. m  3
C. m  3 D. m  3 2 m Câu 9: 3 2 y   x 
x  mx 1 nghịch biến trên tập xác định của nó. 3 2 A. 8   m  0 B. 4   m  3 C. m  8
hay m  0 D. m  4  hay m  3 2
x  (m 1)x 1
Câu 10. Với giá tri ̣ nào của m, hàm số y
nghi ̣ch biến trên TXĐ của nó? 2  x 5 A. m  1  B. m 1 C. m  1;  1 D. m  2 mx  4 Câu 11: y 
đồng biến trên từng khoảng xác định. x  m A. 2   m  2 B. m  2 C. 2   m  2 D. m  2 
II/ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Năm học 2016 – 2017 Trang 3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 4 x
Câu 1: Cho hàm số 2 f (x) 
 2x  6. Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i 4 A. x  2
 B. x  2 C. x  0 D. x 1 1 7 Câu 2: Hàm số 4 2
y x  3x  có bao nhiêu điểm cực trị ? 2 2 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số 3 2
y x  3x  3x  2 là: A. 3   4 2 B. 3 4 2 C. 3   4 2 D. 3 4 2
Câu 4: Số điểm cực đa ̣i của hàm số 4 y x 100 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1
Câu 5: Với giá trị nào của m thì thì hàm số 3 2 y x  x m   2
m m  2 x 1 đạt cực tiểu tại điểm x = 0 ? 3 A. 0 B. 1 C. – 1 D. 2
Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2 y  x
m  2mx  3x 1 có cực đại và cực tiểu ? m  0 9 A. 0  m B. m   C.  9 D. m > 2 4 m   4
Câu 7: Hàm số y  x  2 2 1 có : A. 1 cực đại
B. 1 cực tiểu, 2 cực đại
C. 1 cực đại , 2 cực tiểu D. 1 cực tiểu
Câu 8: Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số 4
y m  m   2 x
1 x 1 2m chỉ có một cực trị ? m  0 A. m  1 B. m  0
C. 0  m  1 D.  m  1 Câu 9: Hàm số 4 2
y  x  3x 1 có :
A. Một cực tiểu duy nhất
B. Một cực đại duy nhất
C. Một cực tiểu và hai cực đại
D. Một cực đại và hai cực tiểu 3 x
Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số 2 y   m   2 x m m  
1 x 1 đạt cực tiểu tại x = 1 ? 3 A. 1 B. không có m C. 2 D. 3
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ? 2x  2 2 x x  3 A. y B. y C. 3 y  2x  1
D. cả ba câu A, B, C x 1 x  2 1 Câu 12: Hàm số 3 2 y x  x m   2
m  4 x  2 đạt cực đại tại x = 1 thì m bằng : 3 A. 1 B. 2 C. – 3 D. 1 và – 3 Câu 13: Cho hàm số 4 2
y x  2x  2 . Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng : A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 Câu 14: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Câu nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có cực đại và cực tiểu
B. Hàm số chỉ có cực tiểu
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có cực đại
Câu 15: Đồ thị hàm số 4 2
y x x 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 16: Để hàm số 3 2
y x  6x  3m  2 x m  6 có cực trị tại hai điểm x và x sao cho x  1  x thì giá 1 2 1 2 trị m là : A. m < 1 B. m > - 1 C. m  1 D. m > 1
Câu 17: Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng :
Năm học 2016 – 2017 Trang 4
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam A. 4 B. 2 C. 20 D. 2 5 1
Câu 18: Tı̀m m để hàm số 3 2
y x mx   2 m m  
1 x 1 đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x  1. 3
A. m  1 B. m  2 C. m  1  D. m  2  2 x  3x  6
Câu 19: Số điểm cực tri ̣ hàm số y x 1 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 1
Câu 20: Cho hàm số 3 2
y x mx x m 1 . Tı̀m m để hàm số có 2 cực tri ̣ ta ̣i A, B 3 thỏa mãn 2 2 x x  2 : A B A. m  1
 B. m  2 C. m  3  D. m  0 2
x  2x m
Câu 21: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu : y f (x)  x 1 A. m > 3 B. m  3 C. m  3 D. m > -3 Câu 22: Hàm số 4 2
y  (2m 1)x  mx  3m có 1 cực trị.     A. 1 m  B. m  0 C. 1 m 0; D.   1 ;0  ; 2 2      2 
III/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y  1 sin x bằng : 3 A. B. 2 C. 1 D. 2 2
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3x  4 trên đoạn  3;   1 bằng : A. 0 B. – 50 C. 2 D. 4 1
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
trên 0; bằng : 2x A. 4 2 B. 2 C. 2 D. 3 2 2
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  trên khoảng 0; bằng : x A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 2  5  4
Câu 5: Hàm số y x     có :  2  9 5 5
A. Giá trị lớn nhất khi x 
B. Giá trị nhỏ nhất khi x  2 2 5
C. Giá trị nhỏ nhất khi x = 4
D. Giá trị lớn nhất khi x   2 25
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  trên 3; là : x  3 A. 11 B. 13 C. 8 D. 10 x
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  2
3 trên đoạn 0;2 bằng : 3 2 5 4 A. B. C. 0 D. 3 3 3 1 1 
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  5  trên đoạn ;5 bằng : x  2   
Năm học 2016 – 2017 Trang 5
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 1 5 A. – 2 B. C. D. – 3 5 2
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x  12  3x là : A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 10: Hàm số 3
y x  3x đạt giá trị nhỏ nhất trên  2;  2 khi x bằng : A. – 2 B. 1 hoặc – 2 C. – 1 hoặc – 2 D. 1
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn 1;  1 bằng : A. 3 B. 5 C. 3 D. 1
Câu 11. Giá tri ̣ lớn nhất của hàm số 3 2
y f (x)  x  3x  5 trên đoa ̣n 1;  4
A. y  5 B. y  1 C. y  3 D. y  21 2 3x 10x  20
Câu 12: Cho hàm số y
. Go ̣i GTLN là M, GTNN là m. Tı 2 ̀m GTLN và GTNN. x  2x  3 5 5
A. M  7;m  B. M  3; m
C. M  17; m  3
D. M  7; m  3 2 2 4
Câu 13: Giá lớn nhất tri ̣ của hàm số y  là: 2 x  2 A. 3 B. 2 C. -5 D. 10
Câu 14: Giá tri ̣ nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4 cos x A. 3 B. -5 C. -4 D. -3 x 1
Câu 15: Cho hàm số y
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau 2x 1 1 11 1
A. min y  B. max y  0 C. min y  D. max y   1;  2 2  1;  0 3;5 4  1;   1 2 Câu 16: Cho hàm số 3 2
y x  3mx  6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;  3 bằng 2 khi 31 3 A . m  B. m 1 C. m  2 D. m  27 2 2 x x  4
Câu 17: Cho hàm số y
, chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 16 A. max y   , min y  6  B. max y  6  , min y  5   4;  2   3  4  ; 2    4;  2    4  ; 2   C. max y  5  ,min y  6  D. max y  4  , min y  6   4;  2    4  ; 2    4;  2    4  ; 2   1 Câu18:.Cho hàm số 4 2
y x  2x  3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 4
A. max y  3, min y  2
B. max y  3, min y  1  0;2 0;2 0;2 0;2
C. max y  3, min y  0
D. max y  2, min y  1  0; 1 0; 1  2;0    2  ;0
IV/ ĐƯỜNG TIỆM CẬN 2x 11
Câu 1: Cho hàm số y
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A.1 B.2 C.3 D.4 12x x m 1
Câu 2: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng đi qua điểm M 1; 2 ? 2x  m
Năm học 2016 – 2017 Trang 6
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 1 2 A. 0 B. 2 C. D. 2 2 2x  3
Câu 3: Cho hàm số y
, Hàm có có TCĐ, Và TCN lần lượt là 1 x
A. x  2; y  1 B. x  1; y  2
C. x  3; y  1
D. x  2; y  1 2 x x  2
Câu 4: Go ̣i (C) là đồ thi ̣ hàm số y  .Chọn đáp án đúng: 2 5
x  2x  3
A. Đường thẳng x  2 là TCĐ của (C).
B. Đường thẳng y x 1 là TCN của (C). 1 1
C. Đường thẳng y   là TCN của (C).
D. Đường thẳng y   là TCN của (C). 5 2  x
Câu 5: Đồ thị hàm số f x 1 
có đường tiệm cận là 1 x
A. x 1; y 1 B. x  1;
y x C. x  1  ; y  1  D. x  1 
V/KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Tính đối xứng của đồ thị hàm số hàm số 3 2 y  . a x  . b x  .
c x+d với a  0 là :
A. Luôn có tâm đối xứng
B. Đường thẳng nối hai điểm cực trị là trục đối xứng
C. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng
D. Luôn có trục đối xứng Câu 2: Cho hàm số 4 2
y x  5x  4 . Giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại bốn điểm phân biệt là : 9 9 9 9  A. 4   m   B. m  
C.   m  4 D. m  4 4 4 4
m  1 x m
Câu 3: Cho hàm số y
với m  0 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C tại điểm A(0;1) có m m x m phương trình là : A. y = 2x – 1 B. y = - x + 1 C. y = x + 1 D. y = 2x + 1
Câu 4: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 3
y x  m  
1 x  5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 ? 1 15 1 15 A. B. C. D.  2 2 2 2 x 1
Câu 5: Cho hàm số y
có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox có phương x  2 trình là: 1 1 A. y = 3x – 3 B. y = x – 3 C. y = 3x
D. y x  3 3 Câu 6: Cho hàm số 3
y x  3x 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn có phương trình là : A. y = - 3x + 1 B. y = x – 3 C. y = 3x + 1 D. y = - x + 3 2x 1
Câu 7: Đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là: x 1 m   3 1 A. B. m  
C.  3  m  3 D. 1   m   m  3 2 2x 1
Câu 8: Cho hàm số y
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm nào sau đây : x 1  1  A.  ;1   B. (1;2) C. (2;1) D. (1; - 1)  2 
Năm học 2016 – 2017 Trang 7
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam x 1
Câu 9: Cho hàm số y
có đồ thị (C). Câu nào ĐÚNG ? x  2
A. (C) không có tiếp tuyến nào có hệ số góc k = - 1
B. (C) cắt đường thẳng x = - 2 tại hai điểm
C. (C) có tiếp tuyến song song với trục hoành
D. (C) có tiếp tuyến song song với trục tung
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có điểm cực tiểu (0; - 2 ) và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = 1; x = - 1 . A. 4 2
y x  2x 1 B. 4 2
y  x  2x  2 C. 4 2
y x  3x  4 D. 4 2
y x  3x  2 Câu 11: Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x 1 có đồ thị là (C). Đường thẳng y = 3 cắt (C) tại mấy điểm ? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 1
Câu 12: Cho parabol (P) : 2
y x  2x  3 . Tiếp tuyến với (P) vuông góc với đường thẳng d : y   x  2 có 4 phương trình là : A. y = 4x +5 B. y = 4x – 1 C. y = 4x – 6 D. y = 4x + 3 Câu 13: Cho hàm số 3
y x  4x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là : A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 14: Cho hàm số 3 2
y x  3x 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt khi : A. m > 1
B. 3  m  1 C. – 3 < m < 1 D. m < - 3 Câu 42: Cho hàm số 3 2
y x + mx có đồ thị là C . Với giá trị nào của m thì C có hoành độ điểm uốn m m  x = – 1 ? 1 1 A. – 3 B. C. D. 3 3 3
Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ? 2x  3 3x  4 2x   3 4x 1 A. y B. y C. y D. y  3x 1 x 1 x 1 x  2
Câu 16: Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  x  5 có tọa độ tâm đối xứng là : A. (1;4) B. (1;8) C. ( - 1; - 4) D. ( - 1;8) Câu 17: Cho hàm số 3
y x  4x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là : A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 x 1
Câu 18: Cho hàm số y
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại x  2 hai điểm phân biệt m  3 2 3
A. 2  m  6 B. C. m  2 D. m  6 m  3 2 3 3x  2
Câu 19: Cho hàm số y
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung x 1 là: A. y = - x + 2 B. y = x – 2 C. y = - x – 2 D. y = x + 2
Câu 20: Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số 3
y  3x  4x có phương trình là : A. y = 3x B. y = 0 C. y = 3x – 2 D. y = - 12x
Câu 21: Đồ thị của hàm số 4 2
y x  2x  3 cắt trục hoành tại mấy điểm ? A. 2 B. 0 C. 4 D. 1 2x 1
Câu 22: Cho hàm số y
có đồ thị là (C). Câu nào sau đây SAI ? x 1
A. Đồ thị (C) có tâm đối xứng I ( - 1;2)
B. Tập xác định :  \  1  1
C. Hàm số đồng biến trên  \  1  D. y '   0 ; x   1  x  2 1
Câu 23: Đồ thị hàm số 4 2
y x  3x 1 có đặc điểm nào sau đây ?
Năm học 2016 – 2017 Trang 8
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
A. Tâm đối xứng là gốc tọa độ
B. Trục đối xứng là Oy
C. Tâm đối xứng là hai điểm uốn
D. Trục đối xứng là Ox 1
Câu 24: Cho hàm số 3 2
y x  2x  3x 1 (C). Tı̀m phương trı̀nh tiếp tuyến của đồ thi ̣ (C), biết tiếp tuyến đó 3
song song với đường thẳng y  3x 1 29
A. y  3x 1 B. y  3x
C. y  3x  20 D. Câu A và B đúng 3 x  2
Câu 25: Đồ thi ̣ hàm số y  .Chọn đáp án đúng: 2x 1  1 1   1 
A. Nhâ ̣n điểm I  ;   là tâm đối xứng
B. Nhâ ̣n điểm I  ;2   là tâm đối xứng  2 2   2   1 1 
C. Không có tâm đối xứng D. Nhâ ̣n điểm I ;   là tâm đối xứng  2 2 
Câu 26: Tı̀m m để phương trı̀nh 4 2
x  2x 1  m có đúng 3 nghiê ̣m A. m  1
 B. m 1 C. m  0 D. m  3 x  3
Câu 27: Cho hàm số y
(C). Tı̀m m để đường thẳng d : y  2x m cắt (C) ta ̣i 2 điểm M, N sao cho đô ̣ dài x 1 MN nhỏ nhất
A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  1  x 1
Câu 28: Hê ̣ số góc của tiếp tuyến của đồ thı̀ hàm số y
ta ̣i giao điểm của đồ thi ̣ hàm số với tru ̣c tung bằng. x 1 A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 1 Câu 29: Cho hàm số 3 2
y   x  4x  5x 17 . Phương trình y '  0 có hai nghiệm x , x . Khi đó tổng 3 1 2 bằng ? A. 5 B. 8 C. 5  D. 8  .
Câu 30: Tı̀m m để phương trı̀nh 3 2
x  3x  2  m 1 có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t. A. 2   m  0 B. 3   m 1
C. 2  m  4 D. 0  m  3
Câu 31: Tı̀m m để phương trı̀nh 3 2
2x  3x 12x 13  m có đúng 2 nghiê ̣m.
A. m  20; m  7 B. m  13;m  4
C. m  0; m  13
D. m  20; m  5 1
Câu 32: Cho hàm số 3 2
y   x  4x  5x 17 (C). Phương trı̀nh y '  0 có 2 nghiê ̣m x , x khi đó x .x  ? 3 1 2 1 2 A. 5 B. 8 C. -5 D. -8
Câu 33: Đường thẳng y  3x m là tiếp tuyến của đường cong 3
y x  2 khi m bằng
A. 1 hoă ̣c -1 B. 4 hoă ̣c 0
C. 2 hoă ̣c -2 D. 3 hoă ̣c -3 2x  3
Câu 34: Cho hàm số y
C Tìm m để đường thẳng d : y x  2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt x  2 A. m  
;1  3; B. m ;    1  3; C. m 1;3 D. m  1  ;3
Câu 35 : Cho hàm số 3
y x   m   2 2
1 x m 1C Tìm m để đường thẳng d : y  2
mx m 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt m  0  1   1 A. m  0 B. m  0;   C.  1 D. m   2  m   2  2 2x 1
Câu 36 : Cho hàm số y
.(C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. x 1
Năm học 2016 – 2017 Trang 9
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 3 1 3 1 3 1 3 1 A. y x  B. y x
C. y   x
D. y   x  4 4 4 4 4 4 4 4 2x  2
Câu 37 : Cho hàm số y
.(C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3. x  2 1 1 1 1 A. y x  5 B. y x  5
C. y   x  5
D. y   x  5 2 2 2 2
Câu 38 : Cho hàm số 3 2
y x  3x x 1.(C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ dương và là
nghiệm của phương trình ' ' y      . x y   11 0 x x
A. y  x  3
B. y  4x  2
C. y  x  2
D. y  4x  3
Câu 39 : Đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  2 có dạng: A B C D y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3
Câu 40: Đồ thị của hàm số nào dưới đây đối xứng nhau qua gốc tọa độ 5 3x x 3 x  5x 6 2 2x  3x A. f x 4 2
 3x  2x 1 B. f x 
C. f x 
D. f x  2 x 1 sin x 2 x 1
Câu 41: Đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1 có dạng: A B C D y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 x 1
Câu 42: Đồ thị hàm số y  có dạng: 1 x A B C D y y y y 2 3 3 3 2 2 2 1 x 1 1 1 -2 -1 1 2 3 x x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3
Câu 43: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? a) 3
y x  3x 2 b) 3
y x  3x c) 3
y  x  2x 1 d) 3
y  x  2x -2
Năm học 2016 – 2017 Trang 10
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 44: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? a) 3 y  x 1 2 b) 3 2 y  2  x x 1 c) 2 y  3x 1 d) 3 y  4  x 1
Câu 45:.Đồ thị sau đây là của hàm số nào? -2 a) 4 2
y  x  3x 1 2 b) 4 2
y x  2x 1 c) 4 2
y  x  2x 1 1 d) 4 2
y x  3x 1
Câu 46: Đồ thị sau đây là của hàm số nào a) 4 2
y x  2x 2 b) 4 2
y x  2x c) 4 2
y  x  2x 1 d) 4 2
y x  2x
Câu 47 :Đồ thị sau đây là của hàm số nào 2x 1 x 4 a) y  b) y  2x 1 x 1 2 x 1 x  2 1 c) y  d) y  -5 5 x 1 x 1 -2 -4
Câu 48: Đồ thị sau đây là của hàm số nào 6 x 1 x 1 a) y  b) y  4 x 1 x 1 2x 1 x 2 c) y  d) y  1 2x  2 1 x -5 5 -2
Câu 49: Đồ thị sau đây là của hàm số nào a) 3 2
y  x  3x  4x  2 2 b)  2
y  x  3x  4x  2 c) 3 2
y x  3x  4x  2 d) 3 2
y x  3x  2 1
Câu 50: Đồ thị sau đây là của hàm số nào. a) 3 2
y  2x  3x 1 b) 3 2
y  2x  3x 1 2 c) 3 2 y  2
x  3x 1 d) 2 2 y  2
x  3x 1 1
Câu 51: Đồ thị sau đây là của hàm số nào a) 3 2
y x  2x  3x 2 b) 3 2
y x  2x  3 x 1
Năm học 2016 – 2017 Trang 11
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 1 c) 3 2 y
x  2x  3x 3 1 d) 3 2 y
x  2x  3 x 3
Câu 52: Đồ thị sau đây là của hàm số nào 2 a) 3
y x  3 x b) 3
y x  3x 1 c) 3
y x  3 x d) 3
y x  3x -2
Câu 53: Đồ thị sau đây là của hàm số nào a) 3
y x  3x 2 b) 3
y x  3x 1 c) 3
y  x  3x 1 d) 3
y x  3x 1 -2
Câu 54: Đồ thị sau đây là của hàm số nào a) 4 2
y x  2x b) 4 2
y x  2x 2 c) 4 2
y  x  2x 1 d) 4 2
y x  3x
Câu 55: Đồ thị sau đây là của hàm số nào 1 a) 3 2
y x x x 2 3 1 b) 3 2
y x x x 1 3 1 c) 3 2
y  x  3x  3x d) 3 2
y x  3x  3x  2 2
Câu 56: Đồ thị nào sau đây là của hàm số 3
y  x  3x  2 4 4 1 1 2 2 -2 -2 1 1 -4 a) H1 b) H2 c) H3 d) H4 CHƯƠNG II I. LUỸ THỪA 4 0,75  3     Câu1: Tính: K = 1 1  , ta được:      16   8  A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 3 1  3  4  Câu2: Tính: K = 2 .2 5 .5 , ta được 10 : 10  0, 250 3 2 A. 10 B. -10 C. 12 D. 15
Năm học 2016 – 2017 Trang 12
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam      3  3   2 2 1 2 : 4 3   Câu3: Tính: K =  9  , ta được 3     0   3 2 1 5 .25 0, 7 .   2  A. 33 B. 8 C. 5 D. 2 13 3 3 3 2
Câu 4: Cho a là một số dương, biểu thức 3 a
a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 6 11 A. 6 a B. 6 a C. 5 a D. 6 a 4 Câu 5: Biểu thức a 3 2
3 : a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 2 5 7 A. 3 a B. 3 a C. 8 a D. 3 a Câu 6: Biểu thức 3 6 5
x. x. x (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 2 5 A. 3 x B. 2 x C. 3 x D. 3 x Câu 7: Cho f(x) = 3 6
x. x . Khi đó f(0,09) bằng: A. 0,1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,4 3 2  
Câu 8: Cho f(x) = x x . Khi đó f 13 bằng:   6 x  10  A. 1 B. 11 C. 13 D. 4 10 10
Câu 9: Tính: K = 3 2 1 2 4 2 4 .2 : 2 , ta được: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 10: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 1 1 1 1 A. 6 x + 1 = 0 B. x  4  5  0 C. 5    6 x x 1  0 D. 4 x 1  0
Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1,4 2      e     A.  1 1 3  2 2 2 4  4 B. 3 1,7 3  3 C.  D.           3   3   3   3 
Câu 12: Cho  > . Kết luận nào sau đây là đúng? A.  <  B.  >  C.  +  = 0 D. . = 1 2 1  1 1     Câu 13: Cho K = y y 2 2  x  y  1 2
  . biểu thức rút gọn của K là:  x x      A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1
Câu 14: Rút gọn biểu thức: 4 2 81a b , ta được: A. 9a2b B. -9a2b C. 2 9a b D. Kết quả khác 11
Câu 15: Rút gọn biểu thức: x x x x : 16 x , ta được: A. 4 x B. 6 x C. 8 x D. x
Câu 16: Nếu 1 a a 
 1 thì giá trị của  là: 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 17: Cho 
3  27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. -3 <  < 3 B.  > 3 C.  < 3 D.   R  3 12
Câu 18: Rút gọn biểu thức 2 3 b : b (b > 0), ta được: A. b B. b2 C. b3 D. b4
Năm học 2016 – 2017 Trang 13
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam x x   Câu 19: Cho x x 5 3 3 9  9
 23 . Khi đo biểu thức K = có giá trị bằng: x x 1  3  3 A. 5  B. 1 C. 3 D. 2 2 2 2  
Câu 20: Cho biểu thức A =    1     1 a 1 b 1 . Nếu a =    1 2 3 và b =    1 2 3 thì giá trị của A là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
II. HÀM SỐ LUỸ THỪA Câu1: Hàm số y = 3 2
1  x có tập xác định là: A. [-1; 1] B. (-; -1]  [1; +) C. R\{-1; 1} D. R 
Câu2: Hàm số y =    4 2 4x 1 có tập xác định là:     A. R B. (0; +)) C. R\ 1 1 1 1  ;  D.  ;    2 2   2 2 
Câu3: Hàm số y =   3 2 5 4 x có tập xác định là: A. [-2; 2] B. (-: 2]  [2; +) C. R D. R\{-1; 1}
Câu4: Hàm số y =     e 2 x x 1 có tập xác định là: A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1}
Câu5: Hàm số y =   2 2 3 x 1 có đạo hàm là: A. y’ = 4x B. y’ = 4x C. y’ = 3 2 2x x  1 D. y’ =   2 2 3 4x x 1 3 2 3 x  1 3 x 12 2 3 Câu6: Hàm số y = 3 2
2x  x  1 có đạo hàm f’(0) là: A. 1  B. 1 C. 2 D. 4 3 3 Câu7: Cho f(x) = 2 3 2 x
x . Đạo hàm f’(1) bằng: A. 3 B. 8 C. 2 D. 4 8 3  Câu8: Cho f(x) = x 2 3 . Đạo hàm f’(0) bằng: x  1 A. 1 B. 1 C. 3 2 D. 4 3 4
Câu9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định? 3  A. y = x-4 B. y = 4 x C. y = x4 D. y = 3 x
Câu10: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng 
Câu11: Trên đồ thị (C) của hàm số y = 2
x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:      A. y = x  1 B. y = x  1 C. y = x    1 D. y =  x  1 2 2 2 2 2  1  2
Câu12: Trên đồ thị của hàm số y = 2 x
lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng: A.  + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 14
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam III. LÔGARÍT
Câu1: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log x có nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0 a C. log n axy = logax.logay
D. log x  n log x (x > 0,n  0) a a
Câu2: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. x log x 1 1 a log  B. log  a y log y a x log x a a
C. log x  y  log x  log y log x  log a. log x a   D. a a b b a Câu3: 4 log 8 bằng: 4 A. 1 B. 3 C. 5 D. 2 2 8 4 Câu4: 3 7 log a (a > 0, a  1) bằng: 1 a A. - 7 B. 2 C. 5 D. 4 3 3 3 2 3 2 5 4   Câu5: a a a log   bằng: a  15 7  a   A. 3 B. 12 C. 9 D. 2 5 5 Câu6: log 2 7 49 bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu7: 2 2 lg 7 10  bằng: A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800 Câu8: 32loga b a
(a > 0, a  1, b > 0) bằng: A. 3 2 a b B. 3 a b C. 2 3 a b D. 2 ab
Câu9: Nếu log 243  5 thì x bằng: x A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu10: 3log log 16  log 2 2  4  bằng: 1 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu11: Nếu 1 log x 
log 9  log 5  log 2 (a > 0, a  1) thì x bằng: a a a a 2 A. 2 B. 3 C. 6 D. 3 5 5 5
Câu12: Nếu log x  5 log a  4 log b (a, b > 0) thì x bằng: 2 2 2 A. 5 4 a b B. 4 5 a b C. 5a + 4b D. 4a + 5b
Câu13: Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a)
Câu14: Cho lg5 = a. Tính 1 lg theo a? 64 A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1)
Câu15: Cho log 5  a; log 5  b . Khi đó log 5 tính theo a và b là: 2 3 6 A. 1 B. ab C. a + b D. 2 2 a  b a  b a  b
Câu16: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?  A. a b 2 log a  b  log a  log b 2 log  log a  log b 2   B. 2 2 2 2 2 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 15
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam   C. a b a b log  2 log a  log b log  log a  log b 2  2 2  D. 4 3 2 2 2 6
Câu17: Với giá trị nào của x thì biểu thức log  2 2x  x 6  có nghĩa? A. 0 < x < 2 B. x > 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3
Câu18: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log  3 2 x  x  2x 5  có nghĩa là: A. (0; 1) B. (1; +)
C. (-1; 0)  (2; +) D. (0; 2)  (4; +)
IV. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1) x  
D. Đồ thị các hàm số y = ax và y = 1 (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung    a 
Câu2: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x > 0
B. 0 < ax < 1 khi x < 0 C. Nếu x x x 1 < x2 thì 1 2 a
 a D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu3: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x < 0
B. 0 < ax < 1 khi x > 0 C. Nếu x x x 1 < x2 thì 1 2 a  a
D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) a
B. Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +) a
C. Hàm số y = log x (0 < a  1) có tập xác định là R a
D. Đồ thị các hàm số y = log x và y = log x (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành a 1 a
Câu5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. log x > 0 khi x > 1
B. log x < 0 khi 0 < x < 1 a a
C. Nếu x1 < x2 thì log x  log x
D. Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận ngang là trục hoành a 1 a 2 a
Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log x > 0 khi 0 < x < 1 B. log x < 0 khi x > 1 a a
C. Nếu x1 < x2 thì log x  log x D. Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tung a 1 a 2 a
Câu7: Cho a > 0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y = log x là tập R a
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +) D. Tập xác định của hàm số y = log x là tập R a Câu8: Hàm số y =  2
ln x  5x  6 có tập xác định là: A. (0; +) B. (-; 0) C. (2; 3) D. (-; 2)  (3; +) Câu9: Hàm số y =  2 ln
x  x  2  x có tập xác định là: A. (-; -2) B. (1; +)
C. (-; -2)  (2; +) D. (-2; 2)
Câu10: Hàm số y = ln 1  sin x có tập xác định là:     A. R \   k2 ,  k  Z B. R \   k2 ,  k   Z C. R \   k ,  k  Z D. R 2  3  Câu11: Hàm số y = 1 có tập xác định là: 1  ln x A. (0; +)\ {e} B. (0; +) C. R D. (0; e)
Câu12: Hàm số y = log  2 4x  x 5
 có tập xác định là: A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; +) D. R
Năm học 2016 – 2017 Trang 16
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu13: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x   x   A. y =  x 2 e 0, 5 B. y = C. y =  x 2 D. y =      3    
Câu14: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = log x B. y = log x C. y = log x D. y = log x 2 3 e  
Câu15: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1? A. log 0,7   B. log 5 C. log e D. log 9 3  e  3
Câu16: Hàm số y =  2    x x 2x 2 e có đạo hàm là: A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. Kết quả khác x
Câu17: Cho f(x) = e . Đạo hàm f’(1) bằng : 2 x A. e2 B. -e C. 4e D. 6e
Câu18: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm f’(e) bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 e e e e
Câu19: Hàm số f(x) = 1 ln x  có đạo hàm là: x x A. ln x  B. ln x C. ln x D. Kết quả khác 2 x x 4 x   
Câu20: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f’ bằng:    8  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4   
Câu21: Cho f(x) = ln t anx . Đạo hàm f ' bằng:    4  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu22: Cho y = 1 ln
. Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là: 1  x A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey = 0
Câu23: Cho f(x) = sin2x e . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu24: Cho f(x) = 2 cos x e . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu25: Cho f(x) = log  2 x  1 2
. Đạo hàm f’(1) bằng: A. 1 B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2 ln 2 Câu26: Cho f(x) = 2
log x . Đạo hàm f’(10) bằng: A. ln10 B. 1 C. 10 D. 2 + ln10 5 ln10 Câu27: Cho f(x) = 2x
e . Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu28: Cho f(x) = 2
x ln x . Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu29: Hàm số f(x) = x
xe đạt cực trị tại điểm: A. x = e B. x = e2 C. x = 1 D. x = 2
Câu30: Hàm số f(x) = 2
x ln x đạt cực trị tại điểm: A. x = e B. x = 1 1 e C. x = D. x = e e
Năm học 2016 – 2017 Trang 17
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu31: Hàm số y = ax
e (a  0) có đạo hàm cấp n là: A. n ax y  n e B. n ax y  n a e C. ax y  n n!e D. ax y  n.e
Câu32: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:  n  1 ! A. n n! n n 1 1 n n! y  B. y   n 1   C. y  D. y  n x n x n x n 1 x 
Câu33: Cho hàm số y = sinx e
. Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là: A. cosx.esinx B. 2esinx C. 0 D. 1
V. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT
Câu1: Phương trình 3x2 4  16 có nghiệm là: A. x = 3 B. x = 4 C. 3 D. 5 4 3
Câu2: Tập nghiệm của phương trình: 2  1 x x 4 2  là: 16 A.  B. {2; 4} C. 0;  1 D. 2;  2 x   Câu3: Phương trình  2 2x 3 0,125.4    có nghiệm là:  8    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu4: Phương trình: x x 1  x2 x x 1  x2 2  2  2
 3  3  3 có nghiệm là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu5: Phương trình: 2x6 x7 2  2  17 có nghiệm là: A. -3 B. 2 C. 3 D. 5
Câu6: Tập nghiệm của phương trình: x 1  3x 5  5  26 là: A. 2;  4 B. 3;  5 C. 1;  3 D. 
Câu7: Phương trình: x x x
3  4  5 có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu8: Phương trình: x x x
9  6  2.4 có nghiệm là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu9: Xác định m để phương trình: x x
4  2m.2  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m  
Câu10: Phương trình: l o g x  l o g x  9  1 có nghiệm là: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
Câu11: Phương trình: ln x  ln 3x  2 = 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu12: Phương trình: log x  log x  log x  11 có nghiệm là: 2 4 8 A. 24 B. 36 C. 45 D. 64
Câu13: Phương trình: log x  3log 2  4 có tập nghiệm là: 2 x A. 2;  8 B. 4;  3 C. 4; 1  6 D. 
Câu14: Phương trình:  2
lg x  6x  7  lgx  3 có tập nghiệm là: A.   5 B. 3;  4 C. 4;  8 D. 
Câu15: Phương trình: 1 2  = 1 có tập nghiệm là: 4  lg x 2  lg x   A.  1 10;  100 B. 1; 2  0 C.  ; 10 D.  10 
Câu16: Phương trình: 2logx x
 1000 có tập nghiệm là:   A.  1 10;  100 B. 10; 2  0 C.  ; 1000 D.  10 
Năm học 2016 – 2017 Trang 18
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu17: Phương trình: log x  log x  3 có tập nghiệm là: 2 4 A.   4 B.   3 C. 2;  5 D. 
Câu18: Phương trình: log x  x  6 có tập nghiệm là: 2 A.   3 B.   4 C. 2;  5 D. 
VI. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT 1 4 x 1     
Câu1: Tập nghiệm của bất phương trình: 1 1  là:      2   2    A.  5 0; 1 B. 1; C. 2; D.  ;  0    4  2 x 2 x 3
Câu2: Bất phương trình:  2 
  2  có tập nghiệm là: A. 2;5 B.  2;  1 C.  1;  3 D. Kết quả khác 2x x    
Câu3: Bất phương trình: 3 3  
   có tập nghiệm là:  4   4  A. 1; 2 B. ; 2 C. (0; 1) D. 
Câu4: Bất phương trình: x x 1 4 2    3 có tập nghiệm là: A. 1; 3 B. 2; 4 C. log 3; 5 ;log 3 2  2  D.
Câu5: Bất phương trình: x x
9  3  6  0 có tập nghiệm là: A. 1; B.  ;1   C.  1;  1 D. Kết quả khác
Câu6: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A.  ;  0 B. 1; C. 0;  1 D.  1;  1
Câu7: Bất phương trình: log 3x  2  log 6  5x có tập nghiệm là: 2 2     A. (0; +) B. 6  1 1;  C.  ;3 D.  3;  1  5   2 
Câu8: Bất phương trình: log x  7  log x  1 có tập nghiệm là: 4 2 A. 1;4 B. 5; C. (-1; 2) D. (-; 1)
Câu9: Để giải bất phương trình: ln 2x > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau: x  1 x  0
Bước1: Điều kiện: 2x  0  (1)  x  1 x  1
Bước2: Ta có ln 2x > 0  ln 2x > ln1  2x  1 (2) x  1 x  1 x  1
Bước3: (2)  2x > x - 1  x > -1 (3)  1   x  0
Kết hợp (3) và (1) ta được  x  1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0)  (1; +)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
Câu 10: Bất phương trình sau log (3x  2)  0 có nghiệm là: 2 A. 1  x
B. log 2  x  1 C. 0  x  1 D. x  log 2 3 3
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình: 2 log (x  5x  7)  0 1 là: 2 A.x > 3 B. x< 2 hoặc x > 3
C. 2 < x < 3 D. x < 2
Câu 12: Nghiệm của phương trình: log (4  2x)  2 là: 8 A. x  2
B. x  30 C. x  2 hoặc x  30 D. 30  x  2
Năm học 2016 – 2017 Trang 19
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 13: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.lnx > 0 < = > x >1
B. log2 x< 0 <=> 0 < x < 1
C. log a  log b  a  b  0 D. log a  log b  a  b  0 1 1 1 1 3 3 2 2 2
Câu 14: Cho hàm số f(x) = x x
2 .7 . Khẳng định nào sau đây sai? A. f(x)  1  x  2 x log 7  0 B.    2 f(x) 1 x ln2 x ln7  0 2
C. f(x)  1  x log 2  2 x  0
D. f(x)  1  1  x log 7  0 7 2
Câu 15: Bất phương trình sau log (3x 1)  3 có nghiệm là: 2 1 10 A. x  3 B. x  3 C.  x  3 D. x  3 3
Câu 16: Bất phương trình sau log (3x  5)  log (x 1) có nghiệm là: 1 1 5 5 5 5 5 A.  x  1 B.x  3 C. x  D. x  3 3 3 3
Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm nguyên hàm
 Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: F '(x)  f (x), x  K
 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
f (x)dx F(x)  C  , C  R.
 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất
f '(x)dx f (x)  C
 f (x) (
g x)dx f (x)dx g(x)dx  
kf (x)dx k f (x)dx (k  0)  
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp  0dx Cxx a a dx
C (0  a  1) 
dx x C  ln a  1
 cos xdx  sin x C   x   x dx   C, (  1  )   1
 sin xdx   cos x C  1 1 
dx  ln x C  
dx  tan x C x  2 cos xx x
e dx e C 1 
dx   cot x C 2 sin x 1 axb 1
 cos(ax b)dx  sin(ax b)  C (a  0)   axb e dx eC, (a  0) aa  1 1 1 
dx  ln ax b C
sin(ax b)dx   cos(ax b)  C (a  0)  ax b a a
4. Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) = gu(x).u'(x) thì ta đặt t  (
u x)  dt u'(x)dx .
Khi đó: f (x)dx = g(t)dt
, trong đó g(t)dt
dễ dàng tìm được. Chú
ý: Sau khi tính g(t)dt
theo t, ta phải thay lại t = u(x).
Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau: f(x) có chứa
Cách đổi biến
Năm học 2016 – 2017 Trang 20
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 2 2 a x x    a sin t,   t 2 2
hoặc x a cost,
0  t   2 2 a x x    a tan t,   t 2 2
hoặc x a cot t,
0  t  
b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: u   u  x
du u '(x)dx Đặt    
I u v vdu  dv v  xdx
v v(x)dx   .
Thứ tự ưu tiên đặt u: hm logarit, hm đa thức, hm mũ, hm lượng gic. 2. Tích phân
a. Định nghĩa: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đó b f(x)dx = F(x) b = F(b)- F(a) ò a a b. Tính chất: (SGK)
c. Phương pháp đổi biến số: b
Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân I = f(x)dx ò a
Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho u() = a, u()= b và a £ u(t) £ b. Khi đó b b b I = f(x)dx f = [u(t)]u'(t)dt = g(t)dt ò ò ò a a a b
Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân I = f(x)dx ò a
Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và  £ u(x) £ . Khi đó b b b I = f(x)dx g[ = u(x)]u'(x)dx g(u)du = ò ò ò a a a
d. Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì b b b u.dv = u.v - v.du ò ò a a a
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học:
a. Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là b S= f(x)-g(x) dx ò a
b. Thể tích khối tròn xoay: Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục
Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox là b V = p [f(x)]2 dx ò a B. Bài tập
Năm học 2016 – 2017 Trang 21
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 1 là: x 3 2 3 2 3 2 A. x 3x   x 3x 1 x 3x ln x  C B.    C C. 3 2 x  3x  ln x  C D.   ln x  C 3 2 2 3 2 x 3 2 1 1
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f (x)   là : 2 x x A. 2 ln x  ln x  C B. lnx - 1 + C C. ln|x| + 1 + C D. Kết quả khác x x
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số 2x x f (x)  e  e là: A. 1 2x x e  e  C B. 2x x 2e  e  C C. x x e (e  x)  C D. Kết quả khác 2
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x là: A. 1 sin 3x  C B. 1  sin 3x  C C. sin3x  C D. 3s  in 3x  C 3 3 1
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số x f (x)  2e  là: 2 cos x x A. 2ex + tanx + C B. ex(2x - e ) C. ex + tanx + C D. Kết quả khác 2 cos x
Câu 6: Tính sin(3x 1)dx  , kết quả là: A. 1
 cos(3x 1)  C B. 1 cos(3x 1)  C C. cos(3x 1)  C D. Kết quả khác 3 3
Câu 7: Tìm (cos 6x  cos 4x)dx  là: A. 1 1  sin 6x  sin 4x  C B. 6sin 6x  5sin 4x  C 6 4 C. 1 1 sin 6x  sin 4x  C D. 6s  in 6x  sin 4x  C 6 4
Câu 8: Tính nguyên hàm 1 dx  ta được kết quả sau: 1 2x A. 2 ln 1 2x  C B. 2ln 1 2x  C C. 1  ln 1 2x  C D.  C 2 2 (1 2x)
Câu 9: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 1  A. 1  x dx  ln x  C  B. x dx   C (  1  )  x  1 x C. a 1 x a dx   C (0  a  1)  D. dx  tan x  C  ln a 2 cos x Câu 10: Tính x (3cos x  3 )dx  , kết quả là: x x x A. 3 3 3 3sin x   C B. 3s  in x   C C. 3sin x   C D. ln 3 ln 3 ln 3 x 3 3s  in x   C ln 3
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số 5
f (x)  (1 2x) là: A. 1 6  (1 2x)  C B. 6 (1 2x)  C C. 6 5(1 2x)  C D. 4 5(1 2x)  C 12
Năm học 2016 – 2017 Trang 22
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 12: Chọn khẳng định sai? A. 1 ln xdx   C  B. 2 2xdx  x  C  x C. 1 sin xdx   cos x  C  D.    dx cot x C  2 sin x 3
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x  là : 2 x A. 3 3 2 x   C B. 2 x   C C. 2 2 x  3ln x  C D. Kết quả khác x 2 x
Câu 14: Hàm số   x
F x  e  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào? A. 1 1 1 x f (x)  e  B. x f (x)  e  C. x f (x)  e  D. Kết quả khác 2 sin x 2 sin x 2 cos x Câu 15: Nếu x f (x)dx  e  sin 2x  C  thì f (x) bằng A. x 1 e  cos 2x B. x e  cos 2x C. x e  2cos 2x D. x e  cos 2x 2
Câu 16: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  sin 2x  A. 2cos 2x B. 2c  os 2x C. 1 cos 2x D. 1cos 2x 2 2
Câu 17: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 3 2
f (x)  x  3x  2x 1 A. 2 1 1 3x  6x  2 B. 4 3 2 x  x  x  x C. 4 3 2 x  x  x D. 2 3x  6x  2 4 4
Câu 18: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 1 f (x)  2x 2016 A. ln 2x  2016 B. 1 ln 2x  2016 C. 1
 ln 2x  2016 D. 2 ln 2x  2016 2 2
Câu 19: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 3x 3 f (x) e   A. 3x 3 1 e  B. 3 3x 3 e  C. 3x3 e D. -3 3x 3 e  3  
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số: 1 J   x dx   là:  x  A. F(x) = 1 2 ln x  x  C B. F(x) = lnx 2  x  C 2 C. F(x) = 1 2 ln x  x  C D. F(x) =   2 ln x  x  C 2
Câu 21: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là: A. cos5x+C B. sin5x+C C. 1 sin 6x +C D. 1 sin5x +C 6 5
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số:   x x J 2  3 dx là: x x x x A. F(x) = 2 3    2 3 C B. F(x) =   C ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 x x C. F(x) = 2 3   C D. F(x) = x x 2  3  C ln 2 ln 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 23
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 4 2x  3
Câu 23: Nguyên hàm Fx của hàm số f x  x  0 là 2   x 3 3 A.   2x 3 x 3 F x    C B. Fx    C 3 x 3 x 3 C. 2x 3 Fx 3 3  3  x   C D. Fx    C x 3 x
Câu 24: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của x f (x)  e  cos x A. x e  sin x B. x e  sin x C. x e   sin x D. x e  sin x Câu 25: Tính: 5 P  (2x  5) dx  6 6 A. (2x  5) 1 (2x  5) P   C B. P  .  C 6 2 6 6 6 C. (2x  5) (2x  5) P   C D. P   C . 2 5
Câu 26: Một nguyên hàm của hàm số: 4 I  sin x cos xdx  là: 5 5 5 A. sin x cos x sin x I   C B. I   C C. I    C D. 5 I  sin x  C 5 5 5 1
Câu 27: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  2 cos (2x 1) A. 1 B. 1 C. 1 tan(2x 1) D. 1 co t(2x 1) 2 sin (2x 1) 2 sin (2x 1) 2 2 3 x 1
Câu 28: Nguyên hàm Fx của hàm số f x    x  0 là 3   x A.   3 1 3 1 F x  x  3ln x    C
B. Fx  x 3ln x    C 2 x 2x 2 x 2x C.   3 1 3 1 F x  x  3ln x    C
D. Fx  x 3ln x    C 2 x 2x 2 x 2x 2x  3
Câu 29: F(x) là nguyên hàm của hàm số f x 
x  0 , biết rằng F 
1  1. F(x) là biểu thức 2   x nào sau đây A.   3 F x  2x   2 B.   3 F x  2ln x   2 x x C.   3 F x  2x   4 D.   3 F x  2ln x   4 x x
Câu 30: Hàm số   2 x
F x  e là nguyên hàm của hàm số 2 x A.   2 e x f x  2x.e B.   2 x f x  e C. f x  D.   2 2 x f x  x .e 1 2x
Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: A. cos6x B. sin6x C. 1  1 1    sin 6x  sin 4x   D. 1 sin 6x sin 4x     2  6 4  2  6 4 
Năm học 2016 – 2017 Trang 24
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x A. 1  cos5x  cos x  C B. 1 cos5x  cos x  C 5 5 C. 5cos5x  cos x  C D. Kết quả khác
Câu 33: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 A. x2 + x + 3 B. x2 + x - 3 C. x2 + x D. Kết quả khác
Câu 34: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0 2 2 2 A. 8x x x 40   B. 8 x x 40   C. 8x x x 40   D. Kết quả khác 3 2 3 3 2 3 3 2 3
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số 2 x xe dx  là 2 x A. 2 x e xe  C B.  C C. 2x e  C D. 2 x x  e 2
Câu 36: Tìm hàm số y  f (x) biết 2 f (
 x)  (x  x)(x 1) và f (0)  3 4 2 4 2 A. x x x x y  f (x)    3 B. y  f (x)    3 4 2 4 2 4 2 C. x x y  f (x)    3 D. 2 y  f (x)  3x 1 4 2 dx Câu 37: Tìm  là: 2 x  3x  2 A. 1 1   ln  ln  C B. x 2 ln  C C. x 1 ln  C D. ln(x  2)(x 1)  C x  2 x 1 x 1 x  2
Câu 38: Tìm x cos 2xdx  là: A. 1 1 x sin 2x  cos 2x  C B. 1 1 x sin 2x  cos 2x  C 2 4 2 2 2 C. x sin 2x  C D.sin 2x  C 4
Câu 39: Tính nguyên hàm 3 sin x cos xdx  ta được kết quả là: A. 4 1 1 sin x  C B. 4 sin x  C C. 4 sin x  C D. 4  sin x  C 4 4  4 
Câu 40: Tìm nguyên hàm 3 2 x  dx    x  A. 5 3 3 3 3 5 x  4ln x  C B. 3 5  x  4ln x  C C. 3 5 x  4ln x  C D. 3 5 x  4ln x  C 3 5 5 5 x
Câu 41: Kết quả của dx  là: 2 1 x A. 1 1 2 1 x  C B.  C C.  C D. 2  1 x  C 2 1 x 2 1 x
Câu 42: Tìm nguyên hàm 2 (1 sin x) dx  A. 2 1 x  2cos x  sin 2x  C B. 2 1 x  2cos x  sin 2x  C 3 4 3 4 C. 2 1
x  2cos 2x  sin 2x  C D. 2 1 x  2cos x  sin 2x  C 3 4 3 4
Năm học 2016 – 2017 Trang 25
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam Câu 43: Tính 2 tan xdx  , kết quả là: A. 1 x  tan x  C B. x  tan x  C C. x  tan x  C D. 3 tan x  C 3
Câu 44: Nguyên hàm của hàm số f (x)  x là A. x  C B. 1  C C. 2 x x  C D. 3 x x  C 2 x 3 2 Câu 45: Hàm số x
F(x)  e  t anx  C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào ? A. 1 1 1 1 x f (x)  e  B. x f (x)  e  C. x f (x)  e  D. x f (x)  e  2 sin x 2 sin x 2 cos x 2 cos x
Câu 46: Nguyên hàm F(x) của hàm số 3 2
f (x)  4x  3x  2 trên R thoả mãn điều kiện F( 1  )  3 là A. 4 3 x  x  2x  3 B. 4 3 x  x  2x  4 C. 4 3 x  x  2x  4 D. 4 3 x  x  2x  3
Câu 47: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  2sin 3x.cos3x là A. 1 cos 2x B. 1  cos6x C. cos3x.sin 3x D. 1  sin 2x 4 6 4
Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số 2 y  x 1 x là: 2 2 A.   x 1 1 F x   2
1 x  B. Fx   1 x 2 2
C. Fx   1 x 2 2 D. 2 2 3   1 F x   1 x 3 2 3
Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số 2 x y  3x.e là: 2 2 A.   2 3 3x x x F x  3e B. Fx 2 x  e C. Fx 2 x  e D. Fx 3 x  e 2 2 2
Câu 50: Một nguyên hàm của hàm số 2ln x y  là: x 2 A.   ln x 2 F x  2 ln x B. Fx  C.   2 F x  ln x D.   2 F x  ln x 2
Câu 51: Một nguyên hàm của hàm số   x y 2x e   1 là: A.   x     2 F x 2e x 1  x B.   x     2 F x 2e x 1  4x C.   x     2 F x 2e 1 x  4x D.   x     2 F x 2e 1 x  x
Câu 52: Một nguyên hàm của hàm số y  x sin 2x là: A.   x 1 F x  cos 2x  sin 2x B.   x 1 F x   cos 2x  sin 2x 2 4 2 2 C.   x 1 F x   cos 2x  sin 2x D.   x 1 F x   cos 2x  sin 2x 2 2 2 4 t anx e
Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = là: 2 cos x t anx A. e B. tanx e C. tanx e  t anx D. tanx e .t anx 2 cos x
Năm học 2016 – 2017 Trang 26
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 54: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos x là: 5sin x  9 A. ln 5sin x  9 B. 1 ln 5sin x 9 C. 1  ln 5sin x  9 D. 5ln 5sin x  9 5 5 Câu 55: Tính: x P  x.e dx  A. x P  x.e  C B. x P  e  C C. x x P  x.e  e  C D. x x P  x.e  e  C x
Câu 56: Nguyên hàm của hàm số: y = 2 cos là: 2 A. 1 (x  sin x)  C B. 1 (1 cosx)  C C. 1 x cos  C D. 1 x sin  C . 2 2 2 2 2 2
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: A. 1 1 1 3 cos x  C B. 3 cos x  C C. 3 sin x  C D. 3  cos x  C 3 3 3 x e
Câu 58: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: x e  2 A.2 x ln(e  2) + C B. x ln(e  2) + C C. x x e ln(e  2) + C D. 2x e + C Câu 59: Tính: 3 P  sin xdx  A. 2 1 P  3sin x.cos x  C B. 3 P  sin x  sin x  C 3 C. 1 1 3
P   cos x  cos x  C D. 3 P  cosx  sin x  C 3 3 3 x
Câu 60: Một nguyên hàm của hàm số: y  là: 2 2  x A. 1 1 1 2 x 2  x B.   2 x  4 2 2  x C. 2 2  x 2  x D.   2 x  4 2 2  x 3 3 3 2.TÍCH PHÂN 1 Câu 61: Tích phân 2 I  (3x  2x 1)dx  bằng: 0 A. I  1 B. I  2 C. I  3 D. I =4  2
Câu 62: Tích phân I  sin xdx  bằng: 0 A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 1 Câu 63: Tích phân 2 I  (x 1) dx  bằng: 0 A. 8 B. 2 C. 7 D. 4 3 3 1 Câu 64: Tích phân x 1 I e   dx  bằng: 0 A. 2 e  e B. 2 e C. 2 e 1 D. e + 1
Năm học 2016 – 2017 Trang 27
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 4 x 1
Câu 65: Tích phân I  dx  bằng: x  2 3 A. -1 + 3ln2 B. 2   3ln 2 C. 4ln 2 D.1 3ln 2 1 x 1
Câu 66: Tích phân I  dx  bằng: 2 x  2x  5 0 A. 8 ln B. 1 8 ln C. 8 2ln D. 8 2l  n 5 2 5 5 5 e 1
Câu 67: Tích phân I  dx  bằng: x 1 A. e B. 1 C. -1 D. 1 e 2 Câu 68: Tích phân 2x I  2e dx  bằng : 0 A. 4 e B. 4 e 1 C. 4 4e D. 4 3e 1 2  1  Câu 69: Tích phân 2 I  x  dx  bằng: 4   x  1 A. 19 B. 23 C. 21 D. 25 8 8 8 8 e 1
Câu 70: Tích phân I  dx  bằng: x  3 1 A.    ln e  2 B. ln e  7 C. 3 e ln   D. ln 4  e  3  4   3
Câu 71: Tích phân I   3 x   1dx bằng: 1  A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 2 1
Câu 72: Tích phân I  dx  bằng: 2x  2 1 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 15 4 1 dx
Câu 73: Tích phân I   bằng: 2 x  5x  6 0 A. I = 1 B. 4 I  ln C. I = ln2 D. I = ln2 3 1 xdx
Câu 74: Tích phân: J   bằng: 3 (x 1) 0 A. 1 J  B. 1 J  C. J =2 D. J = 1 8 4 3 x
Câu 75: Tích phân K  dx  bằng: 2 x 1 2 A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. 8 K  ln D. 1 8 K  ln 3 2 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 28
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 3 Câu 76: Tích phân 2 I  x 1 x dx  bằng: 1 A. 4  2 B. 8  2 2 C. 4  2 D. 8  2 2 3 3 3 3 1
Câu 77: Tích phân I  x  1 x19 dx bằng: 0 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 420 380 342 462 e 2  ln x
Câu 78: Tích phân I  dx  bằng: 2x 1 A. 3  2 B. 3  2 C. 3  2 D. 3 3  2 2 3 3 6 3  6
Câu 79: Tích phân I  tanxdx  bằng: 0 A. 3 ln B. - 3 ln C. 2 3 ln D. Đáp án khác. 2 2 3 1 2dx Câu 80: Tích phân  ln a  . Giá trị của a bằng: 3  2x 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 e ln x Câu 81: Tích phân dx  bằng: x 1 A.  3 B. 1 C. ln 2 D. 1 2 1
Câu 82: Tích phân I = xdx  có giá trị là: 0 A. 3 B. 1 C. 2 D. 2 2 2 3  4
Câu 83: Tích phân I = cos 2xdx  có giá trị là: 0 A. 1 B. 1 C. -2 D. -1 2  2
Câu 84: Tích phân I = sin 3x.cos xdx  có giá trị là: 0  A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 3 2 4 1 3 2 x  2x  3
Câu 85: Tích phân I = dx  bằng: x  2 0 A. 1 3  3ln B. 1 2 3ln C. 1 2  3ln D. 3 2 3 3 3 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 29
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 1 Câu 86: I = 2 2 (x 1)(x 1)dx  0 A. 4 B. 6 C. 4  D. 1 5 5 5 5  4 x Câu 87: Tích phân 2 2sin  bằng: 2 0 A.  2     B. 2  C. 2   D. 2   4 2 4 2 4 2 4 2 1 xdx Câu 88: Tích phân dx  bằng: 2x 1 0 A. 1 B. 1 C. ln 2 D. 1 3 2 1
Câu 89: Giá trị của 3x 3e dx  bằng : 0 A. e3 - 1 B. e3 + 1 C. e3 D. 2e3 1 Câu 90: Tích Phân 2 (x 1) dx  bằng : 0 A. 1 B. 1 C. 3 D. 4 3 1
Câu 91: Tích Phân x 3x 1dx  bằng 0 A. 9 B. 116 C. 3 D. 1 135  4 Câu 92: Tích phân 2 I  tan xdx  bằng: 0   A. I = 2 B. ln2 C. I 1 D. I  4 3 1 Câu 93: Tích phân 2 L  x 1 x dx  bằng: 0 A. L  1 B. 1 L  C. L  1 D. 1 L  4 3 2
Câu 94: Tích phân K  (2x 1) ln xdx  bằng: 1 A. 1 K  3ln 2  B. 1 K  C. K = 3ln2 D. 1 K  2ln 2  2 2 2 
Câu 95: Tích phân L  x sin xdx  bằng: 0 A. L =  B. L =  C. L = 2 D. K = 0
Năm học 2016 – 2017 Trang 30
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam  3
Câu 96: Tích phân I  x cos xdx  bằng: 0 A.  3 1 B.  3 1 C.  3 1    D. 3 6 2 6 2 2 ln 2 Câu 97: Tích phân x I  xe dx  bằng: 0 A. 1  1 1 1 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2   1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 2 ln x
Câu 98: Tích phân I  dx  bằng: 2 x 1 A. 1  1 1 1 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2   1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 5 dx Câu 99: Giả sử  ln K  . Giá trị của K là: 2x 1 1 A. 9 B. 8 C. 81 D. 3 1 dx
Câu 100: Đổi biến x = 2sint tích phân  trở thành: 2 0 4  x     6 6 6 3 A. 1 tdt  B. dt  C. dt  D. dt  t 0 0 0 0  2 dx
Câu 101: Tích phân I   bằng: 2  sin x 4 A. 4 B. 3 C. 1 D. 2  2 e cosln x Câu 102: Cho I  dx  , ta tính được: x 1 A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1 D. Một kết quả khác 2 3 3
Câu 103: Tích phân I  dx  bằng: 2 2 x x  3    A. B.  C. D. 6 3 2 4
Câu 104: Tích phân I  x  2 dx  bằng: 0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 dx
Câu 105: Kết quả của 1  là: 1 x
A. 0 B.-1 C. 1 D. Không tồn tại 2 3 x
Câu 106: Tích phân I = dx  có giá trị là: 2 2 x 1 A. 2 2 B. 2 2  3 C. 2 2  3 D. 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 31
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 1
Câu 107: Cho tích phân 2 I  x  1 xdx bằng: 0 1 1 3 4   1 3 A.  x x x 3 x  x4dx B.   C. 2 (x  ) D. 2  3 4 3 0  0 0 e 2 1 ln x
Câu 108: Tích phân I = dx  có giá trị là: x 1 A. 1 B. 2 C. 4  D. 4 3 3 3 3 1
Câu 109: Tích phân I = 2 x 1 x.e  dx  có giá trị là: 0 2 2 2 2 A. e  e B. e  e C. e  e D. e  e 2 3 2 3 1
Câu 110: Tích phân I = 1 x x e dx có giá trị là: 0 A. e + 2 B. 2 - e C. e - 2 D. e 0 cos x
Câu 111: Tích phân I = dx  có giá trị là:   2 sin x  2 A. ln3 B. 0 C. - ln2 D. ln2 1 1 2 Câu 112: Nếu f (x)dx  =5 và f (x)dx  = 2 thì f (x)dx  bằng : 0 2 0 A. 8 B. 2 C. 3 D. -3
3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN a) Tính diện tích:
Câu 113: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f x liên tục, trục hoành và
hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức: b b A. S  f  x dx B. S  f  xdx a a 0 b 0 b C. S  f
 xdx  f xdx D. S  f
 xdx  f xdx a 0 a 0
Câu 114: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f x , y  f x liên tục và 1   2  
hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức: b b A. S  f x  f x dx  B. S  f x  f x dx  1  2   1   2   a a b b b C. S  f x  f x  dx  D. S  f x dx  f x dx  1   2   1   2   a a a
Năm học 2016 – 2017 Trang 32
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 115: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y  x , trục hoành và hai đường thẳng x  1  , x  3 là : A. 28  28 1 dvdt B. dvdt C. dvdt D. Tất cả đều sai 9 3 3
Câu 116: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường 2
y  x  x  3và đường thẳng y  2x 1là : A. 7  1 1 dvdt B.  dvdt C. dvdt D. 5 dvdt 6 6 6
Câu 117: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 y  x  x 1và 4 y  x  x 1là : A. 8  7 7 4 dvdt B. dvdt C. - dvdt D. dvdt 15 15 15 15
Câu 118: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2
y  2x  x và đường thẳng x  y  2 là : A. 1  5 6 1 dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 6 2 5 2
Câu 119: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  ln x , trục hoành và hai đường thẳng 1 x  , x  e là : e A. 1 1 1 1 e  dvdt B. dvdt
C. e  dvdtD. e  dvdt e e e e
Câu 120: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 3
y  x  3x , y  x và đường thẳng x  2 là : A. 99 99 87 12 dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 4 5 4
Câu 121: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3
y  x , y  0, x  1, x  2 có kết quả là: A. 17 B. 4 C.15 D.14 4 4 4
Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 2 y  1
 , y  x  2x 1 có kết quả là A. 6 2 B. 28 C.16 2 D. 27 5 3 15 4
Câu 123: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x, y  2x  x có kết quả là A. 4 B. 9 C.5 D. 7 2 2
Câu 124: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x  3, y  x  4x  3 có kết quả là : 2 3 4 3 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 1 6 6 6 6
Câu 125: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x  5 x 6, y  0, x  0, x  2 có kết quả là: A. 58 B. 56 C. 55 D. 52 3 3 3 3
Câu 126: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol 2
(P) : y  x  2x , trục Ox và các đường
thẳng x 1, x  3 . Diện tích của hình phẳng (H) là : A. 2 B. 4 C.2 D. 8 3 3 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 33
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 127: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong 2
y  x  x  3 và đường thẳng y  2x 1
. Diện tích của hình (H) là: A. 23 B.4 C. 5 D. 1 6 6 6
Câu 128: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   3
C : y  x ; y  0; x  1; x  2 là: A. 1 B. 17 C. 15 D. 19 4 4 4 4
Câu 129: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   4 2
C : y  3x  4x  5;Ox ; x  1; x  2 là: A. 212 B. 213 C. 214 D. 43 15 15 15 3
Câu 130: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   2
C : y  x  6x  5; y  0 ; x  0; x  1 là: A. 5 B. 7 C. 7  D. 5  2 3 3 2
Câu 131: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y  sin x;Ox ; x  0; x   là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 132: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x  4 ; Ox bằng ?  A. 32 B. 16 C. 12 D. 32 3 3 3
Câu 133: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y  x  4x ; Ox ; x  3  x  4 bằng ? A.119 B. 44 C. 36 D. 201 4 4
Câu 134: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x ; y  x  2 bằng ?   A. 15 B. 9 C. 9 D. 15 2 2 2 2
Câu 135: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 2 y  x  4x ; Ox bằng ? A. 128 B. 1792 C. 128 D. 128  15 15 15
Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y  x  4x; Ox; x  1  bằng ? A. 24 B. 9 C. 1 D. 9  4 4
Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  cos x; Ox; Oy; x   bằng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y  x  x; Ox bằng ?  A. 1 B. 1 C. 2 D. 1 2 4 4
Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e ; y 1 và x  1 là: A. e  2 B. e C. e 1 D. 1 e
Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 x ; x  4 ; Ox là: A. 16 B. 24 C. 72 D.16 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 34
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 141: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  e   1 x ,   x y 1 e  x là: A. e  e e e 2dvdt B. 1dvdt C. 1dvdt D. 1dvdt 2 2 3 2
Câu 142: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  sin 2x, y  cosx và hai đường thẳng  x  0, x  là : 2 A. 1  1 3 1 dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 4 6 2 2
Câu 143: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x, y  sin x  x 0  x   có kết quả là   A.  B. C. 2 D. 2 3
Câu 144: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2
y  x  2x và y  x là : A. 9  7 9 dvdt B. dvdt C. - dvdt D. 0 dvdt 2 2 2
Câu 145: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong 3
(C) : y  x , trục Ox và đường thẳng 3
x  . Diện tích của hình phẳng (H) là : 2 A. 65 B. 81 C. 81 D.4 64 64 4
Câu 146: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong x
(C) : y  e , trục Ox, trục Oy và đường
thẳng x  2. Diện tích của hình phẳng (H) là : 2 A. e e  4 B. 2 e  e  2 C.  3 D. 2 e 1 2
Câu 147: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y  ln x , trục Ox và đường thẳng
x  e . Diện tích của hình phẳng (H) là : A.1 B. 1 1 C. e D.2 e
Câu 148: Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong 3 2
(C) : y  x  2x và trục Ox. Diện tích của hình phẳng (H) là : A. 4 B. 5 C. 11 D. 68 3 3 12 3
Câu 149: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y  x và 2 y  x là : A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 4 5 3
Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  sin x; y  cos x; x  0; x   là: A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 2 2
Câu 151: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x  sin x; y  x 0  x  2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 x
Câu 152: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  ; y  x là: 2 1 x A. 1 B. 1 – ln2 C. 1 + ln2 D. 2 – ln2
Năm học 2016 – 2017 Trang 35
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 153: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   2 C : y  4x  x ;Ox là: A. 31 B. 31  C. 32 D. 33 3 3 3 3
Câu 154: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   2
C : y  x  2x ; y  x  2 là: A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 2 2 2 2
Câu 155: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   1 C : y  ; d : y  2  x  3 là: x A. 3  ln 2 B. 1 C. 3 ln 2  D. 1 4 25 4 24
Câu 156: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   2
C : y  x ;d : x  y  2 là: A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 2 2 2 2
Câu 157: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   2
C : y  x ;d : y  x là: A. 2 B. 4 C. 5 D. 1 3 3 3 3
Câu 158: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  3
 x  3 với x  0 ; Ox ; Oy là: A. 4 B. 2 C. 4 D. 44
Câu 159: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x và trục hoành là: A. 27  B. 3 C. 27 D. 4 4 4 4
Câu 160: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y  5
 x  5 và trục hoành là: A. 4 B. 8 C. 3108 D. 6216
Câu 161: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3 y  x 11x  6 và 2 y  6x là: A. 52 B. 14 C. 1 D. 1 4 2
Câu 162: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3 y  x và y  4x là: A. 4 B.8 C. 40 D. 2048 105
Câu 163: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x ; 8 y  ; x  3 là: x A. 58ln 6 B. 2 5  8ln C. 26 D. 14 3 3
Câu 164: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  mx cos x ; Ox ; x  0; x   bằng 3 . Khi đó giá trị của m là: A. m  3  B. m  3 C. m  4 D. m  3 
Câu 165: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x 1; 6 y  ; x  3 là: x A. 4  6ln 6 B. 2 4  6ln C. 443 D. 25 3 24 6
Năm học 2016 – 2017 Trang 36
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 1 1   Câu 166: Cho (C) : 3 2
y  x  mx  2x  2m  . Giá trị 5 m  0;
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ 3 3    6 
thị (C) , y  0, x  0, x  2 có diện tích bằng 4 là: A. 1 m   B. 1 m  C. 3 m  D. 3 m   2 2 2 2
Câu 167: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  sin x sinx1; y  0; x  0; x   / 2 là:    A. 3 B. 3 1 C. 3 1 D. 3 4 4 4 4
Câu 168: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x x
y  e  e ;Ox; x  1 là: A. 1 B. 1 e  1 C. 1 e  D. 1 e   2 e e e b) Tính thể tích:
Câu 169: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b
trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b quay quanh trục Ox , có công thức là: A. b 2 b V  f  xdx B. 2 V   f  xdx a a C. b b V   f  xdx D. V   f  xdx a a
Câu 170: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  1 x ; Ox . Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?   A. 16 B. 16 C. 4 D. 4 15 15 3 3
Câu 171: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi 2
y  2x  x , y  0 quay quanh trục ox có kết quả là:    A.  B.16 C.14 D.13 15 15 15
Câu 172: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 2
y  x ; x  1; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:     A. B. C. 2 D. 2 5 3 3 5
Câu 173: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y  x , trục
Ox, x  1, x 1 một vòng quanh trục Ox là :   A.  B. 2 C. 6 D. 2 7 7
Câu 174: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  sin x;Ox;x  0;x   . Quay H xung
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:  2 A. B.  C.  D. 2  2 2 
Câu 175: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan x; Ox; x  0; x  . Quay H xung 4
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?  2 2 A.   1 B. 2  C.   D.   4 4 4
Năm học 2016 – 2017 Trang 37
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 176: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường    13 y
2x 1 , x  0 , y  3 , quay quanh trục Oy là:     A. 50 B. 480 C. 480 D. 48 7 9 7 7
Câu 177: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y  ln x, y  0, x  1, x  2 quay quanh trục ox có kết quả là: A.   2 2 ln 2 1 B.   2 2 ln 2 1 C.   2 2ln 2 1 D.   2 2ln 2 1  
Câu 178: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong 2x 1 (C) : y , trục Ox và trục Oy. x 1
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : A.3 B. 4ln 2 C. (3 4ln 2) D. (4 3ln 2)
Câu 179: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2
y  3x  x ;Ox . Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A. 81 B. 83  C. 83  D. 81 11 11 10 10
Câu 180: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y  ln x, y  0, x  e quay quanh trục ox có kết quả là: A. e B. e   1 C. e  2 D. e   1
Câu 181: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y  x ; x  4 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:    A. 15 B. 14 C.8 D. 16 2 3 3
Câu 182: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 1;Ox ; x  4 . Quay H xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A. 7  B. 5  C. 7 5 2  D. 2  6 6 6 6
Câu 183: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường 2 y  x.cos x  sin x ,  y  0, x  0, x  là: 2 3  4 5  4 3  4 3  4 A. B. C. D. 4 4 4 5
Câu 184: Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi 3
y  x , y  8, x  3 có kết quả là:     A.  7 5 3  9.2  B.  7 6 3  9.2  C.  7 7 3  9.2  D. 576 7 7 7 7
Câu 185: Hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2
y  x và đường thẳng y  4 quay một vòng quanh
trục Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng :     A. 64 B.128 C. 256 D.152 5 5 5 5
Năm học 2016 – 2017 Trang 38
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 186: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  3x; y  x ; x 1. Quay H xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:  2 A. 8 B. 8 C. 2 8 D. 8 3 3
Câu 187: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi   1 C : y  2
 x;d : y  x;x  4 . Quay H xung quanh 2
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:    A. 80 B. 112 D. 16 D. 32 3 3 3
Câu 188: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi   1
C : y  x;d : y  x . Quay H xung quanh trục Ox ta 2
được khối tròn xoay có thể tích là:    A. 8 B. 16 C. 8 D. 8 3 3 15
Câu 189: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi   3
C : y  x ;d : y  x  2;Ox . Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:     A. 4 B. 10 C. D. 21 21 7 3 2 2 x y
Câu 190: Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip  1 quay quanh trục ox : 2 2 a b A. 4 4 2 2 2 a  b B. 2 ab  C. 2 a  b D. 2  ab  3 3 3 3
Câu 191: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 4 y 
và y  x  5. Quay hình (H) quanh trục Ox ta x
được khối tròn xoay có thể tích là:  A. 9 B. 15  4ln 4 C. 33  4ln 4 D.9 2 2 2
Câu 192: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y  x 1; 6 y 
; x 1. Quay hình (H) quanh trục Ox x
ta được khối tròn xoay có thể tích là:    A. 13 B. 125 C. 35 D. 18 6 6 3 Chương IV. SỐ PHỨC
A. LÝ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC:
1. Qui ước: Số i là nghiệm của phương trình : x2 + 1 = 0. Như vậy : i2 = -1
2. Định nghĩa : Biểu thức dạng: a + bi trong đó a,b  R và i2 = -1, gọi là số một số phức.
Đặt z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
Tập hợp các số phức gọi là C
+. Nếu a = 0  z = bi, đây là số phức thuần ảo, và nếu b =1 thì i gọi là đơn vị ảo.
+. Nếu b = 0  z = a , do đó số thực cũng là số phức  R  C
3. Số phức bằng nhau: Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau. Tức  a  c
là: a  bi  c  di    b  d
4. Môđun của số phức: Cho số phức z = a + bi, môđun của số phức z, kí hiệu là z , và 2 2 z  a  bi  a  b
Năm học 2016 – 2017 Trang 39
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
5. Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi, Ta gọi số phức: a – bi là số phức liên hợp của số
phức z , kí hiệu là z => z  a  bi
6. Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ:
Điểm M(a,b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức z  a  bi
7. Cộng, trừ và nhân số phức : Cộng, trừ và nhân số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ và nhân đa thức. Chú ý : i2 = -1 .
Như vậy: + (a  bi)  (c  di)  (a  c)  (b  d)i
+ (a  bi)  (c  di)  (a  c)  (b  d)i
+ (a  bi).(c  di)  (ac  bd)  (ad  bc)i 8. Chia số phức:
a. Chú ý: Cho số phức z = a + bi , thì : + z  z  2a , + 2 2 z. z  a  b a  bi
b. Để thực hiện phép chia:
ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu rồi thực hiện phép tính ở c  di tử và mẫu
9. Nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực:
a.Căn bậc hai của số thực âm :
+ Số -1 có 2 căn bậc hai phức là: - i và i
+ Số a âm có 2 căn bậc hai phức là: - i a và i a
b. Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 với a, b, c thực và a  0, có 2   b  4ac
+ Nếu   0 : Nghiệm phức của phương trình là nghiệm thực (đã học) b  i  b  i 
+. Nếu  < 0 : Phương trình có 2 nghiệm phức là: x  và x  1 2a 2 2a * Nếu b = 2b’ thì 2
 '  b'  ac. Khi  ’< 0 thì pt có 2 nghiệm phức là: b ' i  ' b ' i  ' x  và x  1 1 a a
c. Chú ý: Trong tập hợp số phức mọi phương trình bậc n (một ẩn) đều có n nghiệm . B. BÀI TẬP
1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VÀ PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Câu 1: Tìm mệnh đề sai?
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức z = a + bi có môđun là 2 2 a  b  
C. Số phức z = a + bi = 0  a 0  b  0
D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z’ = a – bi
Câu 2: Phần thực và phần ảo của số phức: z  1 2i A. 1 và 2 B. 2 và 1 C. 1 và 2i D. 1 và i
Câu 3: Phần thực và phần ảo của số phức: z  1 3i A. 1 và 3 B. 1 và -3 C. 1 và -3i D. -3 và 1
Câu 4: Số phức z  2i có phần ảo là: A. – 2 B. – 2i C. 0 D. 2i
Câu 5: Tìm mệnh đề đúng:
A. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 0
B. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là1
C. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 0
D. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 1
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức: A. z'  a  bi B. z'  b  ai C. z'  a  bi D. z'  a  bi
Năm học 2016 – 2017 Trang 40
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 7: Số phức liên hợp của số phức: z  1 3i là số phức: A. z  3i B. z  1   3i C. z 1 3i D. z  1 3i .
Câu 8: Số phức liên hợp của số phức: z  1 2i là số phức: A. z  2  i B. z  2  i C. z 1 2i D. z  1 2i .
Câu 9: Mô đun của số phức: z  2  3i A. 13 B. 5 C. 5 D. 2.
Câu 10: Mô đun của số phức: z  1 2i bằng ? A. 3 B. 5 C. 2 D. 1
Câu 11: Cho số phức z  3  4i , tìm khẳng định đúng ? A. 3 B. 4 C. 5 D. -1
Câu 12: Số phức z  4  3i có môđun là: A. 1 B. 5 C. 7 D. 0
Câu 13: Số phức z  (1 3i) có môđun là: A. 10 B. – 10 C. 10 D. – 10
Câu 14: Cho số phức z  m  m + 
1 i . Xác định m để z  13 A. m  1, m  3 B. m  3, m  2 C. m  2, m  4 D. m  2, m  3
Câu 15: Tìm 2 số thực a, b biết a – b  1 và số phức z  a  bi có z = 5  a  3  a  4  a  3  a  5 A.  và  B.  và   b  4  b  3  b  4  b  6  a  3   a  4  a  3  a  4 C.  và  D.  và   b  4  b  3  b  4  b  3
Câu 16: Tìm số phức z biết z  5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. z  4  3i,z  3 4i B. z  4   3i, z  3   4i 1 2 1 2 C. z  4  3i, z  3   4i D. z  4   3i, z  3  4i 1 2 1 2
Câu 17: Tìm số phức z biết z  20 và phần thực gấp đôi phần ảo. A. z  2  i, z  2   i B. z  2  i, z  2   i 1 2 1 2 C. z  2   i, z  2   i D. z  4  2i, z  4   2i 1 2 1 2
Câu 18: Cho x số thực. Số phức: z  x(2i) có mô đun bằng 5 khi: A. x  0 B. x  2 C. x  1 D. 1 x   2
Câu 19: Cho x, y là các số thực. Hai số phức z  3  i và z '  (x  2y)  yi bằng nhau khi: A. x  5, y  1  B. x 1, y 1 C. x  3, y  0 D. x  2, y  1 
Câu 20: Với giá trị nào của x, y để 2 số phức sau bằng nhau: x  2i  3 yi A. x  2; y  3 B. x  2  ; y  3 C. x  3; y  2 D. x  3; y  2 
Câu 21: Với giá trị nào của x,y thì x  y  2x  yi  3 6i A. x  1  ; y  4 B. x  1  ; y  4  C. x  4; y  1  D. x  4; y 1
Câu 22: Cho x, y là các số thực. Số phức: z 1 xi  y  2i bằng 0 khi: A. x  2, y 1 B. x  2  , y  1  C. x  0, y  0 D. x  1  , y  2 
Câu 23: Điểm biểu diễn số phức z  1 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 1; 2   B.  1  ; 2   C. 2;  1  D. 2;  1
Câu 24: Số phức z  3  4i có điểm biểu diễn là: A. 3;  4 B.3; 4 C.  3;   4 D.  3;  4
Năm học 2016 – 2017 Trang 41
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 25: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7)
Câu 26: Cho số phức z  2014  2015i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. 2014; 2015 B.2014;  2015 C.  20  14; 2015 D.  201  4;  2015
Câu 27: Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm biểu diễn của số phức z = 2 là (2,0)
B. Điểm biểu diễn của số phức z = -3i là (0,-3)
C. Điểm biểu diễn của số phức z = 0 là gốc tọa độ.
D. Điểm biểu diễn của đơn vị ảo là (1,0)
Câu 28: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 29: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức
z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 30: Điểm biểu diễn của các số phức z  7  bi với b   , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x  7 B. y  7 C. y  x D. y  x  7
Câu 31: Điểm biểu diễn hình học của số phức z  a  ai nằm trên đường thẳng: A. y  x B. y  2x C. y  x D. y  2  x
Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức z  n  ni với n   , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y  2x B. y  2  x C. y  x D. y  x
Câu 33: Cho số phức 2
z  a  a i với a   . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y  2x
B. Đường thẳng y  x 1 C. Parabol 2 y  x D. Parabol 2 y  x
2. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
Câu 34: Thu gọn z  2  3i2  3i ta được: A. z  4 B. z 13 C. z  9  i D. z  4 9i
Câu 35: Thu gọn số phức i 2  i3  i , ta được: A. 2  5i B.1 7i C. 6 D. 7i  Câu 36: Số phức 3 4i z  bằng: 4  i A. 16 13  i B. 16 11  i C. 9 4  i D. 9 13  i 17 17 15 15 5 5 25 25 
Câu 37: Thực hiện phép chia sau 2 i z  được kết quả? 3  2i A. 4 7 z   i B. 7 4 z   i C. 4 7 z   i D. 7 4 z   i 13 13 13 13 13 13 13 13
Năm học 2016 – 2017 Trang 42
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam  
Câu 38: Thu gọn số phức z = 3 2i 1 i  ta được: 1 i 3 2i A. z = 21 61  i B. z = 23 63  i C. z = 15 55  i D. z = 2 6  i 26 26 26 26 26 26 13 13
Câu 39: Cho số phức z = 1 3 - +
i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 A. 1 3 - + i B. 2 - 3i 2 2 C. 1 D. 0
Câu 40: Thu gọn số phức    2 z
2 3i , ta được số phức: A. 7  6 2i B. 7  6 2i C. 7  6 2i D. 11 6 2i
Câu 41: Cho số phức 1 3 z   
i . Khi đó số phức  2 z bằng: 2 2 A. 1 3   i B. 1 3   i C. 1 3i D. 3  i 2 2 2 2
Câu 42: Số phức z  2  3i thì 3 z bằng: A. 46   9i B. 46  9i C. 54  27i D. 27  24i
Câu 43: Tính số phức sau :    15 z 1 i A. z 128128i B. z 128128i C. z  1  28128i D. z  128  128i
Câu 44: Số phức nghịch đảo của số phức z  1 3i là: A. 1 1 3   i B. 1 1 3   i C. 1 1 3 i D. 1  1   3 i z 2 2 z 4 4 z z
Câu 45: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4  i và tích của chúng bằng 51 i . Đáp số của bài toán là: A. z  3 i, z 1 2i
B. z  3 2i, z  5  2i 1 2 1 2 C. z  3 i, z 1 2i D. z 1 i, z  2 3i 1 2
Câu 46: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 - 2i B. z = 2 + I C. z = 1 + 2i D. z = 4 – 3i
Câu 47: Tìm số phức z thõa : (3  2i)z  (4  5i)  7  3i A. z = 1 B . z = -1 C. z = i D . z = -i
Câu 48: Trong C, phương trình 4  1 i có nghiệm là: z 1 A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 49: Giải phương trình sau tìm z : z  2  3i  5  2i 4  3i A. z  27 11i B. z  27 11i C. z  2  7 11i D. z  2  7 11i
Câu 50: Nghiệm của phương trình (4  7i)z  (5  2i)  6iz là:  A. 18 13  i B. 18 13  i C. 18 13  i D. 18 13  i 7 7 17 17 7 17 17 17
Câu 51: Trong  , Phương trình (2  3i)z  z 1 có nghiệm là: A. z = 7 9  i B. z = 1 3   i C. z = 2 3  i D. z = 6 2  i 10 10 10 10 5 5 5 5
Câu 52: Nghiệm của phương trình (4  7i)z  (5  2i)  6iz là:  A. 18 13  i B. 18 13  i C. 18 13  i D. 18 13  i 7 7 17 17 7 17 17 17
Năm học 2016 – 2017 Trang 43
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 53: Tìm số phức liên hợp của số phức z thõa : (1 3i)z  (2  5i)  (2  i)z A. 8 9 z   i B. 8 9 z   i C . 8 9 z    i D. 8 9 z    i 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 54: Cho số phức z thỏa mãn: 2
(3  2i)z  (2  i)  4  i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D.6
Câu 55: Phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: A. z = 8 4  i B. z = 4 8  i C. z = 2 3  i D. z = 7 3  i 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 56: Tập nghiệm của phương trình (3  i).z  5  0 là : A. 3 1 z   i B. 3 1 z   i C. 3 1 z    i D. 3 1 z    i 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1
Câu 57: Tìm số phức z biết rằng   2 z 1 2i (1 2i) A. 10 35 z   i B. 8 14 z   i C. 8 14 z   i D. 10 14 z   i 13 26 25 25 25 25 13 25
Câu 58: Trong C, phương trình (iz)( z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z  i z  2i z  i  z  3i A.  B.  C.  D.  z  2  3i z  5  3i z  2  3i z  2  5i
Câu 59: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  iz  2  5i . Số phức z cần tìm là: A. z  3 4i B. z  3 4i C. z  4 3i D. z  4  3i
Câu 60: Tìm số phức z, biết: (3  i)z  (2  5i)z  10  3i . A. z  2 3i B. z  2  3i C. z  2   3i D. z  2  3i
Câu 61: Tìm số phức z, biết: (2  i)z  (5  3i)z  17 16i . A. z  3 4i B. z  3 4i C. z  3   4i D. z  3   4i
Câu 62: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i z  3  5i . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2 và -3 B. 2 và 3 C. -2 và 3 D. -3 và 2.
Câu 63: Giá trị của: i105 + i23 + i20 – i34là: A. 2 B. - 2 C. 2i D. – 2i 2017 1 i Câu 64: Tính z  . 2  i A. 3 1  i B. 1 3  i C. 1 3  i D. 3 1  i 5 5 5 5 5 5 5 5 1
Câu 65: Trên tập số phức, tính 2017 i A. i B. - i C. 1 D. -1 2016 i
Câu 66: Số phức z 
là số phức nào sau đây? 2 (1 2i)   A. 3 4  i B. 3 4  i C. 3 4  i D. 3 4  i 25 25 25 25 25 25 25 25
Số phức liên hợp
Câu 67: Cho số phức z = a + bi . Số z  z luôn là: A. Số thực B. Số thuần ảo C. 0 D. 2
Câu 68: Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z  z luôn là: A. Số thực B. Số thuần ảo C. 0 D. i
Năm học 2016 – 2017 Trang 44
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 69: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z. z = a2 - b2 D. 2 2 z  z 1
Câu 70: Cho số phức z  a  bi . Khi đó số z  z là: 2 A. a B. 2a
C. Một số thuần ảo D. i
Câu 71: Số phức z  1 3i(2  i) có số phức liên hợp là: A. z  5  5i B. z  5  5i C. z  5  5i D. z  5  5i
Câu 72: Số phức    3 z
2 3i có số phức liên hợp là: A. z  6  9i B. z  6  9i C. z  46  9i D. z  46  9i
Câu 73: Số phức z  i  5  i(2  4i) có số phức liên hợp là: A. z  14 17i B. z  14 17i C. z  14 17i D. z  17i  Câu 74: Số phức 4 3i z 
có số phức liên hợp là: 1 i A. z  3  2i B. 7 1 z   i C. 7 1 z    i D. 7 1 z   i 2 2 2 2 2 2  Câu 75: Số phức 1 i z 
 3 4i có số phức liên hợp là: 1 i A. z  3 B. z  3i C. z  3  3i D. z  3  3i
Phần thực và phần ảo của số phức
Câu 76: Cho số phức z  i 2  i3 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. 1 và 7 B. 1 và 7i C. -1 và 7 D. -1 và 7i
Câu 77: Phần thực và phần ảo số phức: z  1 2ii lần lượt là : A. -2 và i B. -2 và 1 C. 1 và -2i D. 2 và 1  Câu 78: Số phức 5 4i z  4  3i 
có phần thực và phần ảo lần lượt là : 3  6i A. 73 , 17  B. 17  , 73 C. 73  , 17 D. 17 , 17  15 15 15 15 15 15 15 15
Câu 79: Cho số phức    2 z
2 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. 7  và 6 2i B. 7 và 6 2 C. 7  và 6 2 D. 7 và 6 2i
Câu 80: Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 z là ? A. 46 và 9i  B. 46  và 9i  C. 46 và 9i  D. 46  và 9 
Câu 81: Số phức nào sau đây là số thực:     A. 1 2i 1 2i z   B. 1 2i 1 2i z   3  4i 3  4i 3  4i 3  4i     C. 1 2i 1 2i z   D. 1 2i 1 2i z   5  4i 3 4i 3  4i 3  4i
Câu 82: Cho số phức u  a  bi và v  a ' b 'i . Số phức u.v có phần thực là: A. a  a ' B. a.a ' C. a.a ' b.b' D. 2b.b'
Câu 83: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức z có phần thực là: z '    A. aa ' bb' B. aa ' bb' C. a a ' D. 2bb' 2 2 a  b 2 2 a '  b ' 2 2 a  b 2 2 a '  b '
Câu 84: Cho số phức z = a + bi. Số phức 2 z có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a – b
Năm học 2016 – 2017 Trang 45
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 85: Cho số phức z = a + bi. Số phức 2 z có phần ảo là : A. ab B. 2 2 2a b C. 2 2 a b D. 2ab
Câu 86: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i . Số phức zz ' có phần thực là: A. a  a ' B. aa ' C. aa ' bb' D. 2bb'
Câu 87: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i . Số phức zz ' có phần ảo là: A. aa ' bb' B. ab' a 'b C. ab  a 'b' D. 2aa ' bb'
Câu 88: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là: A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0
Câu 89: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z ' là một số thần ảo là: A. aa '  bb' B. aa '  bb' C. a ' a '  b  b' D. a ' a '  0
Câu 90: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z  z ' là một số thực là: a, a '  a  a '  0 a  a '  0 a  a '  0 A.  B.  C.  D.  b  b'  0 b, b' b  b' b  b '  0
Câu 91: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z  z ' là một số thuần ảo là: a  a '  0 a  a '  0 a  a '  0 a  a '  0 A.  B.  C.  D.  b  b'  0 b, b '  b  b ' b  b'  0
Câu 92: Cho số phức z = a + bi  0. Số phức 1 có phần thực là: z  A. a + b B. a - b C. a D. b 2 2 a  b 2 2 a  b
Câu 93: Cho số phức z = a + bi  0. Số phức 1 có phần ảo là : z  A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a D. b 2 2 a  b 2 2 a  b
Câu 94: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: a  0 vµ b  0 a  0 vµ b = 0 A. ab = 0 B. b2 = 3a2 C.  D.  2 2 a  0 vµ a  3b 2 2 b  vµ a  b 
Câu 95: Cho số phức z = x + yi  1. (x, y  R). Phần ảo của số z 1 là: z 1 A. 2x B. 2y C. xy D. x  y x  2 2 1  y x  2 2 1  y x  2 2 1  y x  2 2 1  y
Câu 96: Cho số phức z thỏa mản 2
(1 i) (2  i)z  8  i  (1 2i)z . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2; 3 B. 2; -3 C. -2; 3 D. -2; -3 
Câu 97: Cho số phức z  x  yi ( z  1; x, yR) . Phần ảo của số phức z 1 là: z 1 A. 2x  B. 2y C. xy D. x  y 2 2 (x 1)  y 2 2 (x 1)  y 2 2 (x 1)  y 2 2 (x 1)  y
Câu 98: Cho   2
x 2i  yi x, y . Giá trị của x và y là:
A. x  2 , y  8 hoặc x  2  , y  8 
B. x  3 , y 12 hoặc x  3 , y  1  2
C. x 1 , y  4 hoặc x  1  , y  4 
D. x  4 , y 16 hoặc x  4 , y 16
Năm học 2016 – 2017 Trang 46
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 99: Cho   2
x 2i  3x  yi x, y . Giá trị của x và y là:
A. x 1 , y  2 hoặc x  1  , y  2  B. x  1  , y  4  hoặc x  4 , y 16
C. x  2 , y  5 hoặc x  3 , y  4 
D. x  6 , y 1 hoặc x  0 , y  4 Mô đun
Câu 100: Cho số phức z thõa mãn: z  5  0 . Khi đó z có môđun là: A. 0 B. 26 C. 5 D. 5
Câu 101: Số phức z  4  i  (2  3i)(1 i) có môđun là: A. 2 B. 0 C. 1 D. – 2 Câu 102: Số phức 2
z  (1 i) có môđun là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 103: Số phức    3 z 1 i có mô đun bằng: A. z  2 2 B. z  2 C. z  0 D. z  2  2
Câu 104: Cho số phức z  3 4i . Khi đó môđun của 1 là: z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 5 5 4 3
Câu 105: Cho hai số phức z  2  3i và z '  1  2i . Tính môđun của số phức z  z ' . A. z  z '  10 B. z  z '  2 2 C. z  z '  2 D. z  z '  2 10
Câu 106: Cho hai số phức z  3  4i và z '  4  2i . Tính môđun của số phức z  z ' . A. z  z '  3 B. z  z '  5 C. z  z '  1 D. Kết quả khác
Câu 107: Cho số phức: z  2  i. 3 . Khi đó giá trị z.z là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 108: Cho hai số phức: z 1 2i , z  2
 i Khi đó giá trị z .z là: 1 2 1 2 A. 5 B. 2 5 C. 25 D. 0
Câu 109: Cho hai số phức: z  6  8i , z  4  3i Khi đó giá trị z  z là: 1 2 1 2 A. 5 B. 29 C. 10 D. 2
Câu 110: Cho hai số phức z  1 i, z 1 i , kết luận nào sau đây là sai: 1 2 A. z1  i B. z  z  2 z .z  2 D. z  z  2 z 1 2 C. 1 2 1 2 2
Câu 111: Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i)  7  4i .Tìm mô đun số phức   z  2i . A. 4 B. 17 C. 24 D. 5
Câu 112: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  31 i z  1 9i . Môđun của z bằng: A. 13 B. 82 C. 5 D. 13.
Câu 113: Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và 2 5 z 1 
. Khi đó mô đun của z là: 5 A. 4 B. 6 C. 2 5 D. 5 5
Câu 114: Tìm số phức z thỏa mãn: z  2  i  10 và z.z  25 .
A. z  3 4i hoặc z  5
B. z  3  4i hoặc z  5
C. z  3 4i hoặc z  5
D. z  4  5i hoặc z  3
Câu 115: Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng: A. z  z  2bi B. z  z  2a C. 2 2 z.z  a  b D. 2 2 z  z
Năm học 2016 – 2017 Trang 47
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam  
Câu 116: Cho số phức 1 i 1 i z  
. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? 1 i 1 i A. z   . B. z là số thuần ảo. C. Mô đun của z bằng 1
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0. 3 (1 3i)
Câu 117: Cho số phức z thỏa mãn: z 
. Tìm môđun của z  iz . 1 i A.8 2 B. 4 2 C. 8 D. 4
Câu 118: Tìm số phức z , biết : z  z  3  4i A. 7 z    4i B. 7 z    4i C. 7 z   4i D. z  7   4i 6 6 6
Câu 119: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z  2z  7  3i  z .Tính môđun của số phức: 2 w  1 z  z . A. w  37 B. w  457 C. w  425 D. w  445
Điểm biểu diễn, tập hợp điểm biểu diễn số phức  
Câu 120: Điểm biểu diễn số phức (2 3i)(4 i) z  có tọa độ là 3 2i A. (1;-4) B. (-1;-4) C. (1;4) D. (-1;4)
Câu 121: Điểm biểu diễn của số phức z = 1 là: 2  3i A.    2;  3 B. 2 3 ;   C. 3;  2 D. 4;   1 13 13  3 4i
Câu 122: Điểm M biểu diễn số phức z  có tọa độ là : 2019 i A. M(4;-3) B(3;-4) C. (3;4) D(4;3)
Câu 123: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z  1
  3i;z 1 5i;z  4  i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một 1 2 3 hình bình hành là: A. 2 + 3i B. 2 –i C. 2 + 3i D. 3 + 5i
Câu 124: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1 là:
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 125: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i  4 là:
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 126: Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây: z 1 i =2 là một đường tròn: A. Có tâm  1  ;   1 và bán kính là 2 B. Có tâm 1;   1 và bán kính là 2 C. Có tâm  1;  1 và bán kính là 2 D. Có tâm 1;   1 và bán kính là 2
Câu 127: Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây: 2  z  1i là một đường thẳng có phương trình là: A. 4x  2y  3  0 B. 4x  2y  3  0 C. 4x  2y  3  0 D. 2x  y  2  0
Câu 128: Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
sau đây: |z + z +3|= 4 là hai đường thẳng: A. 1 x  và 7 x  B. 1 x   và 7 x   C. 1 x  và 7 x   D. 1 x   và 7 x  2 2 2 2 2 2 2 2
Năm học 2016 – 2017 Trang 48
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 129: Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
sau đây: |z + z + 1 - i| = 2 là hai đường thẳng:      A. 1 3 y  và 1 3 y  B. 1 3 y  và 1 3 y  2 2 2 2   C. 1 3 y  và 1 3 y   D. Kết quả khác 2 2
Câu 130: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm là:
A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O)
B. Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độ O)
C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)
D. Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độ O)
3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Câu 131: Căn bậc hai của – 1 là: A. 1 B. i C. i  D. i
Câu 132: Số phức  3i là căn bậc hai của số phức nào sau đây: A. 1  2i B. 2i 1 C. 3  D.  3
Câu 133: Trong  , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a  0).
Gọi  = b2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề:
Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Câu 134: Phương trình 2
z  2z  3  0 có 2 nghiệm phức là : A. z  1   2i , z  1   2i B. z  1   2 i, z  1   2 i 1 2 1 2 C. z  1   2 i, z  1 2 i
D. z 1 2 i, z 1 2 i 1 2 1 2
Câu 135: Phương trình 2
2z  z  5  0 có 2 nghiệm phức là : A. 1 39 1 39   ;   i B. 1 39 1 39   i ,   4 4 4 4 4 4 4 4 C. 1 39 1 39   i ,   i D. 1 39 1 39   i ,  i 4 4 4 4 4 4 4 4
Câu 136: Nghiệm của phương trình 2
2z  3z  4  0 trên tập số phức        A. 3 23 i 3 23 i 3 23 i 3 23 i z  ;z  B. z  ;z  1 2 4 4 1 2 4 4      C. 3 23 i 3 23 i 3 23 i 3 23 i z  ;z  D. z  ; z  1 2 4 4 1 2 4 4 1   5i 5 1   5i 5
Câu 137: Phương trình bậc hai với các nghiệm: z  , z  là: 1 3 2 3 A. z2 - 2z + 9 = 0
B. 3z2 + 2z + 42 = 0 C. 2z2 + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0
Câu 138: Phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: z  2i z  1 2i z 1 i z  5  2i A.  B.  C.  D.  z  2i z  1 2i z  3 2i z  3 5i
Năm học 2016 – 2017 Trang 49
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 139: Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phươngtrình: 2
z  2z  5  0 . Tính z  z 1 2 1 2 A. 2 5 B. 10 C. 3 D. 6
Câu 140: Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phươngtrình: 2 z  2z 10  0 . Tính 2 2 z  z 1 2 1 2 A. 15 B.20 C. 100 D. 50
Câu 141: Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2 z  2z  5  0 . Tính 4 4 P  z  z 1 2 1 2 A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i
Câu 142: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn 2
z  3z  5  0 . Tìm mô đun của số phức:   2z  3 14 A. 4 B. 17 C. 24 D. 5
Câu 143: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10. A. 3  i và  3  i B. 3 2i và  3 8i C. 5   2i và 1 5i D. 4  4i và 4  4i
Câu 144: Cho số phức z  2  3i và z là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: A. 2 z  4z 13  0 B. 2 z  4z 13  0 C. 2 z  4z 13  0 D. 2 z  4z 13  0
Câu 145: Cho số phức z  3  4i và z là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: A. 2 3 1 z  6z  25  0 B. 2 z  6z  25  0 C. 2 z  6z  i  0 D. 2 z  6z   0 2 2
Câu 146: Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z  1  i làm một nghiệm thì b và c bằng (b, c là số thực) : A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 147: Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương
trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực): a  4  a  2 a  4 a  0 A.     b  6 B. b 1 C. b  5 D. b  1  c  4      c  4  c  1  c  2 
Câu 148: Số phức 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 2 z  2z  9  0 B. 4 2
z  7z 10  0 C. z  i  2   iz   1 D. 2z  3i  5  i
Câu 149: Trong  , phương trình 3
z 1  0 có nghiệm là:    A. – 1 B. – 1; 1 i 3 C. – 1; 5 i 3 D. – 1; 2 i 3 2 4 2
Câu 150: Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 1 z   1  . Giá trị của 3 3 P  z  z là: 1 2 z 1 2 A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 1
Câu 151: Biết số phức z thỏa phương trình 1 z   1. Giá trị của 2016 P  z  là: z 2016 z A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3
Câu 152: Tập nghiệm của phương trình 4 2 z  2z  8  0 là: A.  2; 2; 2i; 2 i B. 2i; 2i; 2;  2 C.  2;  2; 4i,4  i D.  2;  2;  4i;4  i
Năm học 2016 – 2017 Trang 50
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 153: Tập nghiệm của phương trình : 2 2
(z  9)(z  z 1)  0 là:     A. 1 3 1 3     i;  i B. 1 3   i  2 2 2 2   2 2       C. 1 3i    3;    D. 1 3 1 3  3i  ; 3i;  i; i  2 2    2 2 2 2  
Câu 154: Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z  2z 10  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các 1 2
điểm biểu diễn của z , z và số phức k  x  yi trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP 1 2
đều thì số phức k là:
A. k  1 27 hay k  1 27
B. k  1 27i hay k  1 27i
C. k  27  i hay k  27  i D. Một đáp số khác.
Câu 155: Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức 4 2 2z  3z  5  0 A. 5 5 5 5 z 1; z  1  ; z  i; z   i B. z  i; z  1  ; z  i; z   i 1 2 3 4 2 2 1 2 3 4 2 2 C. 5 5 5 z 1; z  i  ; z  i; z   i D. z 1; z  1  ; z  5i; z   i 1 2 3 4 2 2 1 2 3 4 2
Câu 156: Phương trình 2
z  z  0 có mấy nghiệm trong tập số phức: A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm
Câu 157: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  2z  3  0 . Tọa độ điểm M 1
biểu diễn số phức z là: 1 A. M(1;2) B. M(1;2) C. M(1; 2) D. M(1; 2i)
Câu 158: Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z  4z  9  0 . Gọi M, N là các điểm biểu 1 2 diễn của
z và z trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: 1 2 A. MN  4 B. MN  5 C. MN  2  5 D. MN  2 5
Câu 159: Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z  4z  9  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các 1 2
điểm biểu diễn của z , z và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm 1 2
P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình y  x  5
B. Là đường tròn có phương trình 2 2 x  2x  y 8  0
C. Là đường tròn có phương trình 2 2
x  2x  y 8  0 , nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình 2 2
x  2x  y 1  0, nhưng không chứa M, N. PHẦN B. HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT
1. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:
 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = a.b.c
 Thể tích khối lập phương cạnh a là: V = a3
 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h  1
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h 3  V SA' SB' SC'
Khối chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC có S.A'B'C'  . . V SA SB SC S.ABC
2. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN XOAY. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
Năm học 2016 – 2017 Trang 51
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam  Hình trụ:
Sxq = 2 rlà, VÀ =  r2h  1 Hình nón: Sxq =  rlà, VÀ =  r2h 3  4 Hình cầu: S = 4 r2, V =  r3 3
3. XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP:
Muốn xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có thể xác định như sau:
 Tìm một điểm cách đều các đỉnh của hình chóp và đỉnh đa giác đáy.
 Chứng minh các điểm (đỉnh hình chóp và đỉnh đa giác đáy) nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông.
 Tìm giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy với mặt trung trực của một cạnh bên.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa điện lồi
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 2: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 3: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là: A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
Câu 4: Khối mười hai mặt đều thuộc loại A. {5, 3} B. {3, 5} C. {4, 3} D. {3, 4}
Câu 5: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A. 3;  3 B. 3;  4 C. 4;  3 D. 5;  3
Câu 6: Khối lập phương là khối đa diện đều loại: A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D. {3;5}
Câu 7: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là: A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3 B.5 C.20 D.Vô số
Câu 9: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện đều
Câu 10: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây
A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều
Câu 11: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 3 B.5 C.8 D.4
Câu 12 Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 20 B. 12 C. 8 D.5
Câu 13: Số cạnh của một bát diện đều là: A . 12 B. 8 C. 10 D.16
Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là : A . 20 B. 12 C. 18 D.30
Câu 15: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A . 30 B. 12 C. 18 D.20
Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1
A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V  3Bh 3 2
Câu 17: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông
Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 19: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.
Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 1 B. 2 C. 6 D. 3
Câu 21: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều
Câu 22: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
Năm học 2016 – 2017 Trang 52
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B. Một số lẻ
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5
Câu 23: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi
C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 25: Số mặt của một khối lập phương là: A. 4 B. 6 C. 8 D.10 1
Câu 26: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V  .
B h (B là diện tích đáy ; h là chiều cao) A. 3
Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật
Câu 27: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 3 A. V Bh
B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 2 2
Câu 28: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 4 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 2 3 1
Câu 29: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích khối 3 V V V V chóp lúc đó bằng: A. B. C. D. 9 6 3 27
Câu 30: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần
C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA   ABCD và SA a 3 . Thể
tích của khối chóp S.ABCD là: A. a3 3 B. a3 C. a3 3 D. a3 3 4 3 12
Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt
phẳng MCD  và NAB  ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMCD, AMND, BMCN, BMND
C. AMCD, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN
Câu 33: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là: A. √ B. √ C. √ D. √
Câu 34: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ là: A. √ B. √ C. D.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA (ABC) và SA a 3 . Thể 3 3a 3 a 3 3a 3 3a
tích khối chóp S.ABC là A. B. C. D. 4 4 8 6
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA (ABCD) và SB  3 . Thể tích khối 3 a 2 3 a 2 3 a 2 chóp S.ABCD là : A. B. 3 a 2 C. D. 2 3 6
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a AC  2a . SA (ABC) và 3 3a 3 a 3 3a 3 a
SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là : A. B. C. D. 4 4 8 2
Năm học 2016 – 2017 Trang 53
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a .Thể tích khối lăng trụ đều là: 3 2a 2 3 a 3 2a 3 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 4
Câu 39: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chỉ khi:A. d cắt
(P). B. d nằm trên (P). C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P). D. d song với (P).
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là: 1 1 1 A. 2V B. V C. V D. V 2 3 6
Câu 41. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích của khối 1 1 1 1
chóp S.AB’C’ sẽ là: A. V B. V C. V D. V 2 3 4 6
Câu 42. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho 1 1 1
SA' = SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’. 2 3 4 V  1 1 Khi đó tỉ số là: A. 12 B. C. 24 D. V 12 24
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc  60o BAC
, SO   ABCD và 3a 3 a 3 3 a 2 3 a 2 3 a 3 SO
Khi đó thể tích của khối chóp là: A. B. C. D. 4 8 8 4 4
Câu 44:Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 3 3a 3 3a 3 3a 3 a A . B. C. D. 4 3 2 3
Câu 45: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 3 2a 3 3a 3 3a 3 a A . B. C. D. 6 4 2 3 1
Câu 46: Cho khối chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống thì thể tích khối chóp lúc đó 3 V V V V bằng: A . B. C. D. 3 4 5 6
Câu 47: Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. 4 lần B. 16 lần C. 64 lần D. 192 lần
Câu 48: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là: 3 a 2 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 3 6 2 4
Câu 49: Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này
là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:
A. 2592100 m3 B. 2592100 m2 C. 7776300 m3 D. 3888150 m3
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 3 a A. B. C. D. 3 a 6 2 3
Câu 51: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên đều có độ dài
bằng 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng 3 3 3 3 A. a 3 1 B. a C. a 3 1 D. a 6 3 3 9 9
Năm học 2016 – 2017 Trang 54
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 52: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của
nó tăng thêm 98cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
Câu 53: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể a3 3 a3 2 a3 3 a3 3
tích của khối chóp S.ABC là: A. B. C. D. 8 8 4 2
Câu 54: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A~. Cho
AC AB  2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng ABC bằng 0
30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 3 4a 3 3 2a 3 2 4a 3 4a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 55: Một khối hộp chữ nhật H  có các kích thước là a,b,c . Khối hộp chữ nhật H có các kích thước a 2b 3cV H
tương ứng lần lượt là , ,
. Khi đó tỉ số thể tích là 2 3 4  V H 1 1 1 1 A. B. C. D. 24 12 2 4
Câu 56: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2 , góc
giữa SB và (ABC) là 30o. Thể tích khối chóp S.ABC là: A. √ B. √ C. D. √
Câu 57: Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết
SB=2 , BC= và thể tích khối chóp là . Khoảng cách từ A đến (SBC) là: A. 6 B. 3 C. D. √
Câu 58: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung
điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là: A. B. C. D.
Câu 59: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông
góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. √ B. √ C. √ D. √
Câu 60: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập phương là. A. 300 3 cm B. 900 3 cm C. 1000 3 cm D. 2700 3 cm
Câu 61: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy 4 3 dm. Biết mặt phẳng (BCD’) hợp với đáy một góc 0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 325 dm3 B. 478 dm3 C. 576 dm3 D. 648 dm3
Câu 62: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm. Biết rằng BC’ hợp với đáy một góc  8 sao cho cos 
. Tính thể tích khối hộp. 17 A. 4800 3 cm B. 5200 3 cm C. 3400 3 cm D. 6500 3 cm
Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a. Hình chiếu của S lên đáy là
trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là 0
45 .Thể tíchkhối chóp S.ABCD là: 3 2a 2 3 a 3 2a 3 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 2
Câu 64: Cho hình chop đều S.ABC có cạnh đáy là a;SA=2a .Thể tích khối chóp S.ABC là :
Năm học 2016 – 2017 Trang 55
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 3 a 3 3 2a 3 3 3a 3 3 a 11 A. B. C. D. 3 3 7 12
Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD a 3 . Hình chiếu S lên đáy là
trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 0
60 .Thể tích của khối chóp S~.ABCD là: 3 a 13 3 a 3 a 5 A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 5
Câu 65: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích của hình chóp đều đó. 3 a 6 3 a 3 3 a 3 3 a 6 A. B. C. D. 2 6 2 6
Câu 66: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 A. 3a3 B. a3 3 C. a3 D. 3
Câu 67: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  ACB  0 60 ,
cạnh BC = a, đường chéo A B
 tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3 3 a 3 a 3 3 3 3a A. B. C. a3 3 D. 2 3 2
Câu 68: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của
hình chóp S.ABCD . a3 3 a3 4 3 2a3 3 A. B. C. D. 3 4 3a 3 3 3
Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam
giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a 3 a 3 a 3 3a 3 a 3 A. B. C. D. 3 4 4 3
Câu 70: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC)
hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. B. C. D. 6 3 3 6
Câu 71 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a 3 A. B. C. D. 3 3 6 6
Câu 72: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
I là trung điểm của BC , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 0
30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 3 a 3 3 a 6 3 a 6 3 a 3 B. C. D. 8 24 8 24
Câu 73 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt
phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 . 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. B. C. D. 12 6 3 24
Năm học 2016 – 2017 Trang 56
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 74: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 .Thể tích của khối lập phương đó là: A .
64 cm 3 B. 84 cm 3 C. 48 cm 3 D. 91 cm 3
Câu 75: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc  . Thể tích của khối 3 a tan 3 a tan 3 a cot 3 a cot chóp đó bằng: A . B. C. D. 12 6 12 6
Câu 76: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA  (ABC), AB = a,  30o ACB  ,
góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3 a 3 3a 3 a 3 a A. B. C. D. 2 2 6 2
Câu 77: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 2 3 a 2 3 a A. B. C. D. 3 a 6 2 3
Câu 78: Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a . Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng bao nhiêu 3 a 3 a 2 3 a 3 a 6 A. B. C. D. 3 3 4 4
Câu 79: Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và hợp với
mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A.BCC’B’ bằng bao nhiêu ? 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 3 A. B. C. D. 4 2 4 3 2
Câu 80: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB AD  2a , CD a .
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và
(SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 3 5a 3 3 5a 3 3 15a 3 3 15a A. B. C. D. 5 8 5 8
Câu 81: Cho hình chóp đều S.ABCD , biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng
a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 8 3 10a3 2 a3 8 2 10a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 82: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông
góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 3 3 6 Câu 83:
Người ta muốn xây một bồn chứa nước 1dm
dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng
tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao
của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( VH'
hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều
dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. 1dm VH
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên
gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn
chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi
măng và cát không đáng kể ) 2m 1m 5m
Năm học 2016 – 2017 Trang 57
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
A. 1180 vieân ;8820 lít B. 1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít
Câu 84: Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho SM SN SP SQ 1   
 . Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là: MA NB PC QD 2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 27 4 8
Câu 85: Khối chóp S.ABCD có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Thể tích của khối chóp S.ABMN là: A. B. C. D. Câu 86:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. M và N theo thứ tự là trung điểm của V 1
SA và SB. Tỉ số thể tích S.CDMN là: A. V 2 S.CDAB 1 5 3 B. C. D. 4 8 8 Câu 87:
Cho một tứ diện đều có chiều cao h. Ở ba góc
của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng
nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có
thể tích bằng một nửa thể tích tứ diện đều
ban đầu (hình bên dưới). Giá trị của x là bao nhiêu? h h h h A. B. C. D. 3 2 3 3 3 4 3 6
Câu 88: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại  0 ,
A AC = a,ACB = 60 .
Đường chéo BC ' của mặt bên (BC 'C 'C ) tạo với mặt phẳng mp (AA'C 'C ) một góc 0 30 . Tính thể tích của 3 a 3 3 a 6
khối lăng trụ theo a . A. a3 3 B. a3 6 C. D. 3 3
Câu 89: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a,BC = 2a . Haimp (SAB)và
mp (SAD) cùng vuông góc với mă ̣t phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 0
60 . Tính thể tích khối chóp a3 2 5 a3 15 a3 2 15 a3 2 5
S.ABCD theo a . A. B. C. D. 3 3 3 5
Câu 90: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Gọi I là trung điểm AC
, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết góc
giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 0 45 . 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. B. C. D. 12 12 4 4
Câu 91: Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC là tam giác vuông tạiC,SAB là tam giác vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB . Biếtmp (SAC )hợp vớimp (ABC ) một góc 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
Năm học 2016 – 2017 Trang 58
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam a3 2 3 a3 6 a3 2 6 a3 6 A. B. C. D. 3 3 3 6
Câu 92: Cho hı̀nh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hı̀nh vuông ca ̣nh a , SA ^ (ABCD)và mă ̣t bên(SCD) hợp
với mă ̣t phẳng đáy ABCD mô ̣t góc 0
60 . Tı́nh khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. C. D. 3 3 2 2
Câu 93: Hı̀nh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣iB,BA = 3a,BC = 4a ,(SBC ) ^ (ABC ). Biết  0
SB = 2a 3,SBC = 30 . Tı́nh khoảng cách từ B đếnmp (SAC ) 6a 7 3a 7 5a 7 4a 7 A. B. C. D. 7 7 7 7
Câu 94 : Cho hı̀nh chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân ở ,
B AC = a 2,SA ^ mp (ABC ),SA = a . Go ̣i
G là tro ̣ng tâm của DSBC , mp (a)đi qua AG và song song với BC cắtSC,SB lần lượt ta ̣i M,N . Tı́nh thể tı́ch 4a3 a3 2 a3 2 4a3
khối chóp S.AMN . A. B. C. D. 27 27 9 9
Câu 95: Cho hı̀nh chóp S.ABC có đáy là DABC đều ca ̣nh a vàSA ^ (ABC ), SA = 2a . Go ̣i H,K lần lượt là
hı̀nh chiếu vuông góc của điểm A lần lượt lên ca ̣nhSB,SC . Tı́nh thể tı́ch khối .
A BCKH theo a . a3 3 a3 3 3 a3 3 3 a3 3 2 A. B. C. D. 50 25 50 25
CHƯƠNG 2 : MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU I/ MẶT NÓN
Câu 1 : Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể
tích V của khối nón (N) là: 1 1 A. 2 V   R h B. 2 V   R h C. 2 V   R l D. 2 V   R l 3 3
Câu 2 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là: 6 11 25 11 4 11 5 11 A.  B.  C.  D.  5 3 3 3
Câu 3: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Thể tích khối nón là : 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 8 a A. B. C. D. 2 3 6 3
Câu 4: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Biết B, C
thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 3 2 3 a 3 a  3 3 3a  A. 3 a  3 B. C. D. 9 24 8
Câu 5: Hình nón đỉnh S đáy là đường tròm tâm O bán kính R . A,B trên (O,R) và AB = R√3. Biết thể tích khối
chop S.OAB = R3/4 . Tính thể tích khối nón. 3 R  3 R  3 R  3 A. B. C. 3  2R D. 3 3 6
Câu 6 : Hình nón có thiết diện qua Trục là một tam giác đều canh là 6. Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón này là : 4 3 2 3 A. 3 3 B. 4 3 C. D. 3 3
Câu 7 : Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là:
Năm học 2016 – 2017 Trang 59
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam A. 2 20 a B. 2 40 a C. 2 24 a D. 2 12 a
Câu 8: Cho hình nón đỉnh O chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song
song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ? A) B) C) D)
Câu 9 : Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là
tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn 8 15 2 15 4 15
đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là: A. B. C. D. 15 15 15 15
Câu 10. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S là: A. 2 b B. 2 b 2 C. 2 b 3 D. 2 b 6
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với canh BC.
Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 2  a 3 2  a 2 2  a 3 2  a 6 A. B. C. D. 3 2 2 2
Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là : 1 3 A. 2  a B. 2 2 a C. 2  a D. 2  a 2 4
Câu 14. Cho hai điểm cố định A,B và một điểm M di động trong không gian luôn thỏa mãn điều kiện MAB   với 0 0
0    90 . Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
A. mặt nón B. mặt trụ C. mặt cầu D. mặt phẳng
Câu 15. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường
tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là : 1 1 1 A. 2  a 3 B. 2  a 2 C. 2  a 3 D. 2  a 3 2 3 3
Câu 16. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích khói nón đó là 2 a  2 2 a  2 3 a  2 3 a  2 A. B. C. D. 12 2 4 12
Câu 17. Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S, tạo với đáy góc 600 là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Thể tích của khối nón đó là: A. 9 cm3 B. 4 3  cm3 C. 3 cm3 D.  cm3
Câu 18. Một tứ diện đều cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh của đáy nằm trên đường tròn đáy
của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 2 a  3 2 a  2 2 a  3 A. B. C. D. 3 a  3 2 3 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 60
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 19. Chotam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH phát sinh ra một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là: 2 a  2 a  3 A. B. 2 2 a  C. 2 a  D. 2 4
Câu 20. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là b. Diện tích thiết diện
qua đỉnh và cắt đáy theo cung 1200 là: 2 b 3 2 b 3 2 b 15 2 b 15 A. B. C. D. 8 4 4 8
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là b. Diện tích thiết diện
qua đỉnh và tạo với đáy góc 600 là: 2 b 7 2 b 7 2 b 14 2 b 14 A. B. C. D. 8 16 4 8
Câu 22. Cho hình tứ diện đều S.ABC, cạnh bằng a. Hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp ABC. Thề tích của hình nón là: 3 a  6 3 a  6 3 a  6 3 a  2 A. B. C. D. 27 108 9 12
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại
tiếp ABCD. Thề tích của hình nón là: 3 2a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 3 3 6 2
Câu 24. Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là: A. 125 41 cm2 B. 120 41 cm2 C. 480 41 cm2 D. 768 41 cm2
Câu 25. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Diện tích xung quanh hình nón đó là: 3 a  2 a  3 a  3 2 a  3 A. B. C. D. 3 2 8 4
Câu 26. Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a ,có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm
trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là : 1 1 1 A. 2 S   a 3 B. 2 S   a 3 C. 2 S   a 2 D. 2 S   a 3 3 3 2
Câu 27. Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng: 1200 A. V 120 B. V  240 C. V 100 D. V  13
Câu 28. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 S  4 a B. 2 S  2 a C. 2 S   a D. 2 S  3 a xq xq xq xq
Câu 29. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC  2a; BC a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc
vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A. 2 2 a B. 2 4 a C. 2  a D. 2 3 a
Câu 30. Cho khối nón tròn a xoay có chiều cao bằng 8cm và độ dài đường sinh bằng 10cm . Thể tích của khối nón là: A. 3 124 cm B. 3 140 cm C. 3 128 cm D. 3 96 cm
Câu 31. Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a .Thể tích của khối nón bằng: 3 3 2 3 A. 3  a B. 3  a C. 3  a D. 3 3 a 8 24 9
Câu 32. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Thể tích của hình nón là :
Năm học 2016 – 2017 Trang 61
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 1 1 1 1 A. 3 V a 3 B. 3 V a 3 C. 3 V a 3 D. 3 V a 3 2 4 6 8
Câu 33. Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a, thể tích của khối nón tròn xoay
có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại hình trụ là: 2 1 4 A. 3 V   a B. 3 V   a C. 3 V   a D. 3 V   a 3 3 3
Câu 34. Một tam giác ABC vuông tại AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được
hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng: S 9 S 5 S 8 S 8 A. 1  B. 1  C. 1  D. 1  S 5 S 8 S 5 S 5 2 2 2 2
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o. Hình nón
có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là: 2  a 2  a A. 2 S  2 a B. 2 S   a C. S D. S  4 2
Câu 36. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình cầu B. Hình trụ C. Hình nón D. Khối nón
Câu 37. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.Thể tích của khối nón bằng . 3  a 3 3  a 3 3  a 3 3  a 3 A. V B. V C. V D. V  8 6 3 4
Câu 38. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A' B 'C ' D ' . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 2  2  2  2  a 3 a 3 a 2 a 6 A. S B. S C. S D. S  3 2 2 2
Câu 39. Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón tròn xoay.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng : 1 3 A. 2 S   a B. 2 S   a C. 2 S  2 a D. 2 S   a 2 4
Câu 40. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc  0
IOM  45 và cạnh IM a . Khi quay tam
giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện
tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là 2  A. a 2 2 a 2 B. 2  a 3 C. 2  a D. 2
Câu 42. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích
toàn phần của khối nón là:
A. S   R(l R)
S   R l R
S   R l R
S   R l R tp B. ( 2 ) tp C. 2 ( ) tp D. (2 ) tp
Câu 42. Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Thể tích của hình nón là: 3 a 3 3 a 3 3 4 3 a A. V   B. V   C. V D. 3 V a 3 6 3 3
Câu 43. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  4c ;
m AC  8cm . Cho tam giác ABC quay quanh trục AB ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng. A. 3 68 cm B. 3 384 cm C. 3 128 cm D. 3 204 cm
Câu 44. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và diện tích đáy bằng 9
. Thể tích của khối nón bằng: A. V  9 3 B. V  6 3 C. V  8 3 D. V  12 3
Câu 45. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Thể tích của khối nón là: 4 1 A. 2 V  3 R h B. 2 V   R h C. 2 V   R h D. 2 V   R h 3 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 62
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 46. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6cm và bán kính đường tròn đáy bằng 8cm . Thể tích của khối nón là: A. 3 128 cm B. 3 144 cm C. 3 160 cm D. 3 120 cm
Câu 47. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài bằng 2a, diện tích toàn phần của hình nón là: 4 A. 2 S   a B. 2 S   a C. 2 S  6 a D. 2 S  3 a tp 3 tp tp tp
Câu 48. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình nón
B. Hình cầu C. Hai hình nón có chung đáy D. Hình trụ
Câu 49. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện đi qua đỉnh của
hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện đó bằng: A. SSAB = 400 (cm2) B. SSAB = 600 (cm2) C. SSAB = 500 (cm2) D. SSAB = 800 (cm2) II/ MẶT TRỤ
Câu 1 : Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: 2 2c 3 2c 3 c A. B. C. 3 4 c D. 2   
Câu 2 : Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 24 (cm ) B. 2 22 (cm ) C. 2 26 (cm ) D. 2 20 (cm )
Câu 3 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a có diện tích toàn phần là : 2 5a  2 3a  2 3a  A. 2 3a  B. C. D. 4 2 4
Câu 4: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là : 3 a  3 a  3 a  A. 3 a  B. C. D. 4 3 2
Câu 5 : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích
xung quanh bằng bao nhiêu ? 2 2pa 3 2 pa 3 2 4pa 3 A. B. C. D. 2 pa 3 3 3 3
Câu 6 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 2 27 a 2 a  3 2 13a  A. 2 a  3 B. C. D. 2 2 6
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của khối trụ là: A. 24 a B. 3 12 a C. 3 3 a D. 2 8 a
Câu 8 : Hình chữ nhật ABCD có AB = x và AD= y . Khi xoay hình chữ nhật quanh AB , AD ta có hai khối trụ có
tỉ số thể tích tương ứng là 2 . Tỷ số x/y là : A. 2 B. 4 C. ½ D. 1/4
Câu 9 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC  2a 3 . Thề
tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là: A. 3 6 a 3 3 3
B. 4 a C. 2 a D. 8 a
Câu 10 : Một lon sữa hình trụ chứa thể tích V cm3 sữa . Thiết kế kích thước lon sữa thế nào để tiết kiệm vật liệu
nhất ? (tỷ lệ bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu ? A. h = 2R B. h = R C. h = 3R D. h = 3R/2
Năm học 2016 – 2017 Trang 63
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 11: Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một
dây cung sao cho cung nhỏ trùng bởi dây cung này có số đo bằng 2α (0° < α < 90°). Diện tích của thiết diện là: dh 2dh sin A) 4hd.sinα B) C) D) 2dh.tanα sin 2 os c
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là : 2  a 2 A. 2  a B. 2  a 2 C. 2  a 3 D. 2
Câu 13. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 1 A. 3 a  B. 3 a  C. 3 a  D. 3 a  2 4 3
Câu 14. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: 2 a  A. 2 4 a  B. 2 2 a  C. 2 a  D. 2
Câu 15. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Thể tích của hình trụ đó là: 3 a  3 a  A. B. C. 3 a  D. 3 3 a  3 9
Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể
tích của hình trụ đó là: 3 a  3 a  3 3 a  A. B. C. 3 a  D. 3 12 16
Câu 17. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích của hình trụ đó là: 3 a  3 a  3 2 a  A. B. C. D. 3 2 a  2 6 3
Câu 18. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích của hình trụ đó là: 3 a  3 a  3 a  A. B. C. D. 3 a  4 12 3
Câu 19. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: 2  2a A. B. 2 2 a  C. 2 2 a  D. 2 2 2 a  2
Câu 20. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: 2 a  A. B. 2 a  C. 2 2 a  D. 3 a  2
Câu 21. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, AB 2 3 =
a . Góc tạo bởi AB với trục của hình trụ đó là : 3 A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a. A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, AB
tạo với đáy góc 300. Khoảng cách giữa AB và trục hình trụ đó là: a a 2 a 3 A. a B. C. D. 2 2 2
Câu 23. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có
chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :
 Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
Năm học 2016 – 2017 Trang 64
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
 Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. V 1 Tỉ số 1 là: A. B. 1 C. 2 D. 4 V 2 2
Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. 3 V  16 a B. 3 V  4 a C. 3 V  8 a D. 3 V  12 a
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 2 S  4 R B. 2 S  3 R C. 2 S  5 R D. 2 S  2 R tp tp tp tp
Câu 25. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Khi đó thể tích khối trụ là: A. 3 8 a B. 3 2 a C. 3  a D. 3 4 a
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD. Cho
hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ có thể tích bằng: A. V = 32 ð B. V = 16 ð C. V = 8ð D. V = 4 ð
Câu 27. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 600. Thể tích của khối trụ là: A. V 112 B. V 144 C. V 16 D. V  24
Câu 28. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O, R vàO ', R . Biết rằng tồ̀n tại dây cung AB của
đường tròn O sao cho O
 ' AB đều và̀O' AB hợp với mặt phẳng chứa đường trònO một góc 0 60 . Diện tí́ch
xung quanh hình trụ ̣ là: 2 4 R 7 2 6 R 7 2 3 R 7 2 5 R 7 A. S B. S C. S D. S  7 7 7 7
Câu 29. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O, R vàO ', R . Biết rằng tồ̀n tại dây cung AB của
đường tròn O sao cho O
 ' AB đều và̀O' AB hợp với mặt phẳng chứa đường trò̀nO một góc 0 60 . Thể tí́ch hình trụ là: 3 4 R 7 3  R 7 3 3 R 7 3 2 R 7 A. V B. V C. V D. V  7 7 7 7
Câu 30. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 2 13a  2 27 a 2 a  3 A. 2 S a  3 B. S C. S D. S tp tp 6 tp 2 tp 2
Câu 31. Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có 2 đường tròn đáy nội tiếp 2 mặt đối diện của hình
lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là: 3  2   A. B. 1 C. 1 D. 1 4 4 4 2
Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 20 (cm ) B. 2 24 (cm ) C. 2 26 (cm ) D. 2 22 (cm )
Câu 33. Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là A. 80 (đvtt) B. 40. (đvtt) C. 60 (đvtt) D. 400 (đvtt)
Năm học 2016 – 2017 Trang 65
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 34. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn
đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. S  2 r(l r)
S   r l r
S   r l r
S   r l r tp B. (2 ) tp C. ( ) tp D. 2 ( 2 ) tp
Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta
được 2 hình trụ có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây đúng? A. V1 = V2 B. 2V1 = 3V2 C. V1 = 2V2 D. 2V1 = V2
Câu 36. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 6 và góc CAD bằng 600. Thể tích của khối trụ là: A. V 126 B. V 162 C. V  24 D. V 112
Câu 37. Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao h = r
. Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và
trục của hình trụ bằng: r 3 r 3 r 3 r 3 A. B. C. D. 3 4 6 2
Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là: A. 3 300 (cm ) B. 3 340 (cm ) C. 3 360 (cm ) D. 3 320 (cm )
Câu 39. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: 3 c 3 2c 2 2c A. B. 3  C. D.  4 c  2 
Câu 40. Cho khối trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối trụ là: 1 1 A. 2 V   r h B. 2 V  3 r h C. 2 V   r h D. 2 V   rh 3 3 III/ MẶT CẦU
Câu 1 : Khối chop đều S.ABCD có tất cả các cạnh là a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là : a a 2 a 3 A. a 2 B. C. D. 2 2 2
Câu 2 : Khối chop S.ABCD đáy hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc (ABCD) và SC tạo với đáy góc 60o. Thể
tích khối cầu ngoại tiếp là : 2 64 2 a 2 3 2 a A. 3 32 2 a B. C. 3 32 2 a /3 D. 3 8 3 
Câu 3 : Cho khối cầu có thể tích bằng 8 a 6 , khi đó bán kính mặt cầu là: 27 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3
Câu 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 64 14 16 14 64 14 16 14 A. V= 3 a B. V= 3 a C. V= 3  a D. V= 3  a 147 49 147 49
Câu 5: Hình hộp chữ nhật có kích thước chiêu dài , rộng , cao là 3, 4 ,12 . Đường kính khối cầu ngoại tiếp : A. 15 B. 13 C. 7 D. 10
Câu 6: S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a√2 và tam giác SAB vuông cân tại S nằm trong 2 mặt phẳng vuông
góc nhau. Mặt cầu ngoại tiếp có bán kính là : A. 2a B. a 2 C. a/2 D. a
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 2a 33 a 11 a 33 A. B. C. a 33 D. 11 11 11
Năm học 2016 – 2017 Trang 66
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 8 : S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 1 và tam giác SBC cân tại S tạo vói nhau góc x . Tìm diện tích mặt
cầu ngoai tiếp hình chop có bán kính nhỏ nhất ? 4  3 2 A. B. C. D. 3 3 4 3
Câu 9 : Lăng trụ tam giác đều cạnh đáy a√3 và diện tích mặt bên là 6 2.Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là : a 5 A. 2a B. 3a C. D. a 5 2
Câu 10: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuôngcanh 5 đường kính 2R.Tỷ số thể tích hình cầu nội tiếp và 2 2 2
ngoại tiếp hình trụ là : A. B. C. D. 1/2 4 2 8
Câu 11. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có
SA= a, AB= b, AC= c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:
2(a b c) 1 A. B. 2 2 2
2 a b c C. 2 2 2
a b c D. 2 2 2
a b c 3 2
Câu 12. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 13. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
A. hình chóp tam giác (tứ diện)
B. hình chóp ngũ giác đều
C. hình chóp tứ giác D. hình hộp chữ nhật
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng
B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu
C. có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
D. luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón
Câu 15. Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy
của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ 2
B. diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ 3 3 2
C. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ D. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 4 3
Câu 16. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng: 1 2 2 2
a b c A. 2 2 2
a b c B. 2 2 2
a b c C. 2 2 2
2(a b c ) D. 2 3
Câu 17. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 18. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn
của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S là tổng diện tích của ba quả bóng 1 S
bàn, S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng : 2 S2 A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2
Câu 19. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc
với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đề tiếp xúc với các
đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 2 16 r B. 2 18 r C. 2 9 r D. 2 36 r
Câu 20. Cho ba điểm A,B,C nằm trên một mặt cầu , biết rằng góc 0
ACB  90 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.AB là một đường kính của mặt cầu B. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
C. Tam giác ABC vuông cân tại C D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn
Năm học 2016 – 2017 Trang 67
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 21. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là: 3 a  3 3 3 a  3 3 4 a  3 A. B. C. 3 4 3 a  D. 2 2 3
Câu 22. Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi một vuông góc nhau và có độ dài lần lượt là 3a, 4a, 12a. Thể
tích của khối cầu ngoại tiếp OABC là 169 2197 2197 2197 A. B. C. D. 3 2 6 3
Câu 23. Cho hình chóp SABC có đáy là ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . SA  (ABC), SB tạo với đáy 1
góc 600. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là: 3 3 a  3 7 7 a  3 7 7 a  3 4 a  A. B. C. D. 2 2 6 3
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a. (SAB) và (SAD) cùng  đáy. SC tạo với đáy góc
600. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là: 3 2 2 a  3 8 2 a  3 32 2 a  3 4 a  A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh a, SA  (ABC), (SBC) tạo với đáy góc 600. Diện
tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là: 4 A. a2 B. 4a2 C. 12a2 D. 3a2 3
Câu 26. Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh bên bằng a tạo với đáy góc 600. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là: 4 4 A. a2 B. 4a2 C. a2 D.9a2 3 9
Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với đáy góc 600. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là: 3 125 a  3 3 a  3 125 a  3 125 3 a  A. B. C. D. 144 16 48 144
Câu 28.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là. 5 15 5 15 4 3 5 A. V  B. V  C. V  D. V  18 54 27 3    
Câu 29. Cho tứ diện ABCD, I, J O lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ. M là điểm thỏa điều kiện | MA + MB    
+ MC + MD | = a, với a là độ dài cho trước. Phát biểu nào sau đây đúng a a
A. M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính
B. M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính 4 2 a
C. M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính
D. M thuộc mặt cầu đường kính IJ 3
Câu 30. Hình cầu (S) có bán kính R. Mp () cắt (S) theo đường tròn bán kính r và diện tích bằng nửa diện tích R
hình tròn lớn của (S). Tính tỉ số r R R R R A.  2 2 B.  2 3 C.  2 D.  3 r r r r
Câu 31. Cho mặt cầu có bán kính là a, ngoại tiếp hình nón. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. Thể tích của khối nón là:
Năm học 2016 – 2017 Trang 68
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 3 3 1 3 A. 3 V   a B. 3 V   a C. 3 V   a D. 3 V   a 4 4 8 8
Câu 32. Hình nón có bán kính của đường tròn đáy bằng a, thiết diện qua trục là tam giác đều. Thế tích của khối
cầu ngoại tiếp hình nón là: 32 3 32 3 32 3 32 3 A. 3 V  a B. 3 V  a C. 3 V  a D. 3 V  a 12 9 27 3
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: a 2 a 2 a 2 a 3 A. R B. R C. R D. R  4 2 3 2
Câu 34. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng : 2 4 a A. 2 8 a B. C. 2 4 a D. 2 16 a 3
Câu 35. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn
của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng S
bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng : S2 3 6 A. B. 1 C. 2 D. 2 5
Câu 36. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 37. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, đường chéo của hình vuông bằng a 2 . Thể tích của
khối cầu nội tiếp hình trụ là: 1 1 1 1 A. 3 V   a B. 3 V   a C. 3 V   a D. 3 V   a 3 6 4 2
Câu 38. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA a;OB  ;
b OC c . Bán kính của
mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng: 1 1 A. 2 2 2 R
a b c B. 2 2 2 R
a b c C. 2 2 2
R  2(a b c ) D. 2 2 2
R a b c 2 3
Câu 39 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O và
AB  a 2 . Thể tích khối cầu là: 4 2 A. 3 V  4 a B. 3 V  a C. 3 V   a D. 3 V   a 3 3
Câu 40. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu . Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó bằng A. 3 a B. a C. a 2 D. 2 a 2 2
Câu 41. Trong các khẳng định sau,khẳng định nào sai:
A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến
một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P).
B. Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu (S).
C. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt
cầu (S) xuống mặt phẳng (P).
D. Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.
Năm học 2016 – 2017 Trang 69
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam V
Câu 42. Gọi V là thể tích khối lập phương, V ' là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Khí đó tỉ số V ' 2 3 2 là: A. 2 3 B. C. D. 3 3 3 2 3
Câu 43. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S)
theo một đường tròn có bán kính 4cm.Số lượng mặt phẳng (P) là:
A. Một mặt phẳng (P) B. Vô số mặt phẳng (P). C. Không có mặt phẳng (P) D. Hai mặt phẳng (P).
Câu 44. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3 cm, 30cm . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp đó bằng: 32 3200 62,5 625000 A. 3 dm B. 3 cm C. 3 dm D. 3 dm 3 3 3 3
Câu 45. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính
r  3.Kết luận nào sau đây là sai:
A. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P) B. (C ) là giao tuyến của (S) và (P)
C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4 D. (C ) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S)
Câu 46. Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm ,và mặt phẳng (P) cách tâm A một khoảng 4cm. Kết luận nào sao đây sai:
A. (P) tiếp xúc với (S).
B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm. C. (P) cắt (S).
D. (P) và (S) có vô số điểm chung.
Câu 47. Một khối cầu có bán kính 2R. Thể tích khối cầu bằng: 3 24 R  3 4 R  3 32 R  A. 2 V  4 R  B. V  C. V  D. V  3 3 3
Câu 48. Công thức tính diện tích của một mặt cầu có bán kính R là: 4 A. 2 S  4 R  B. 2 S  R C. 2 2 S  4 R D. 2 S  r  3
Câu 49. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC= 3a. Diện tích
của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. 2 S  14 a  B. 2 S  8 a  C. 2 S  12 a  D. 2 S  10 a 
Câu 50. Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây: 3  R 3 4 R A. 3 V   R B. 3 V  4 R C. V D. V  3 3
Câu 51. Cho hình lập phương có cạnh bằng a .Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng : 4 A. 2 a B. 2 4 a C. 2  a D. 2 12 3. a 3
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Tọa độ của véc tơ và tọa độ của điểm      - Véc tơ u  ( ;
x y; z)  u xi y j zk     - Điểm M  ( ;
x y; z)  OM xi y j zk  - Véc tơ 0  (0;0;0)
- Điểm A   x ; y ; z ; B   x ; y ; z ;C   x ; y ; z thì C C C A A A B B B   
AB   x x ; y y ; z z và AB AB   x xy yz z B A 2
B A2  B A2 B A B A B A x x y y z z
- Tọa độ trung điểm I của AB: A B x  ; A B y  ; A B z I 2 I 2 I 2
- Tọa độ trọng tâm G của tâm giác ABC:
x x x
y y y
z z z A B C x  ; A B C y  ; A B C z G 3 G 3 G 3 2. Các phép toán  
Cho u   x y zv   ' ' ' ; ; ;
x ; y ; z  thì
Năm học 2016 – 2017 Trang 70
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam ' x x      
- u v   ' ' '
x x ; y y ; z z ; ku   ; kx ; ky kz ; '
u v  y y  ' z z  ' x kx      x y z
- u cùng phương với '
v u kv  y ky     ' ' '
x .y .z  0 ' ' '  x y z  ' z kz
3. Tích vô hướng và tích có hướng của hai véc tơ  
Trong không gian Oxyz cho u   x y zv   ' ' ' ; ; ;
x ; y ; z
3.1.Tích vô hướng của hai véc tơ      
- Định nghĩa: Tích vô hướng của hai véc tơ là một số: .
u v u . v .cosu,v      
- Biểu thức tọa độ: ' ' ' u.v  .
x x y.y z.z ; ' ' '
u v u.v  0  . x x  .
y y z.z  0  - Độ dài véc tơ: 2 2 2
u x y z     . u v . x x  . y y  . z z
- Góc giữa hai véc tơ: cosu,v ' ' '     2 2 2 '2 '2 '2 u . v
x y z . x y z
3.2.Tích có hướng của hai véc tơ
- Định nghĩa: Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ và được tính như sau  
y z z x x y
u, v   ; ;      ' ' ' ' ' '
yz y z; zx z x; xy x y  ' ' ' '  ' '  y z z x x y   - Tính chất:      
o u, v  u; u, v  v         
o u cùng phương với v  u, v  0  
- Ứng dụng của tích có hướng:       
o u, v, w đồng phẳng u  ,v.w  0 ( )   
(ba véc tơ có giá song song hoặc nằm trên một mặt phẳng).       
o u, v, w không đồng phẳng u  ,v.w  0 ( )    .
  
o Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng   A ,
B AC.AD  0 ( )   
(bốn điểm nằm trên một mặt phẳng).
  
o Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng   ,
AB AC.AD  0 ( )   
(bốn đỉnh của một tứ diện).  
o Diện tích hình bình hành: S
 AB, AD ( )  ABCD   1   2 2  
o Diện tích tam giác: S
 AB, AC ( )  ; SAB .AC   A .BAC ABC 2 ABC  2  
  '
o Thể tích khối hộp: V
  AB, AD.AA ( )  ' ' ' ' ABCD.A B C D  
1   
o Thể tích tứ diện: V
 AB, AC.AD ( )  ABCD 6  
4. Phương trình mặt cầu
Dạng 1:   2    2    2 2 x a y b
z c R (1) , mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R. Dạng 2: 2 2 2
x y z  2Ax  2By  2Cz D  0 (2) , với điều kiện 2 2 2
A B C D  0 là phương trình mặt
cầu có tâm I(A; B; C) và bán kính 2 2 2
R A B C D .
5. Phương trình mặt phẳng  
 Véc tơ n  0 vuông góc với mặt phẳng   được gọi là VTPT của mặt phẳng   .
Năm học 2016 – 2017 Trang 71
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam     
 Nếu u, v là hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng   thì u  ,v  n   là
một VTPT của mặt phẳng   .   
 Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì A , B AC  n  
là một VTPT của mặt phẳng (ABC). 
 Mặt phẳng   đi qua điểm M (x ; y ; z ) và có VTPT n   ; A ;
B C  có phương trình o 0 0 0 (
A x x )  B( y y )  C(z z )  0 ( )  . 0 0 0
 Phương trình dạng Ax By Cz D  0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng với VTPT
n  ;A ;BC.
6. Phương trình đường thẳng  
 Véc tơ u  0 có giá song song hoặc trùng với đường thẳng  được gọi là VTCP của đường thẳng  . 
 Đường thẳng  đi qua điểm M (x ; y ; z ) và có VTCP u   ; a ; b c , khi đó o 0 0 0
x x at 0 
+ Phương trình tham số là: y y bt ;(t R) , t gọi là tham số. 0
z z ct  0 x x y y z z
+ Phương trình chính tắc là: 0 0 0   (abc  0) . a b c
 Nếu hai mặt phẳng   : Ax By Cz D  0 và   ' ' ' '
: A x B y C z D  0 giao nhau thì
Ax By Cz D  0 hệ phương trình: 
được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng  trong không ' ' ' '
A x B y C z D  0 gian. 7. Khoảng cách
7.1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Cho điểm M (x ; y ; z ) và mp   : Ax By Cz D  0 thì: 0 0 0 0 
Ax By Cz D d M ;  0 0 0  0 2 2 2
A B C
7.2. Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song
Cho đường thẳng     : Ax By Cz D  0 , M (x ; y ; z ) là một điểm thuộc  0 0 0 0 
Ax By Cz D
d ,   d M ;  0 0 0  0 2 2 2
A B C
7.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Cho hai mặt phẳng song song   : Ax By Cz D  0 và   ' ' ' '
: A x B y C z D  0 , khi đó ' ' ' '       A x B y C z D d
,   d M ;  0 0 0  0 '2 '2 '2
A B C
trong đó M (x ; y ; z ) là một điểm   0 0 0 0
7.4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm M x ; y ; z đến đường thẳng M M M
Năm học 2016 – 2017 Trang 72
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
x x at 0  
 : y y bt ; M (x ; y ; z ),VTCPu  ( ; a ;
b c) ; được tính bởi CT: 0 0 0 0 0
z z ct  0   u, M M    d M ,  0   u
7.5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Nếu đường thẳng  đi qua điểm M (x ; y ; z ) và có VTCP u  (a; ; b c) 0 0 0 0  Đường thẳng '  đi qua điểm ' ' ' '
M (x ; y ; z ) và có ' ' ' '
VTCP u  (a ;b ;c ) thì 0 0 0 0
   ' '    u u M M   d ,   , . 0 0 '    ' u,u   
Lưu ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trênđường thẳng này
đến đường thẳng còn lại, nghĩa là   ' ' u ,M M   
d ,   d M ,  0 0 ' '   , M   . 0 ' 0 u
8. Vị trí tương đối
8.1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Cho   : Ax By Cz D  0 và   ' ' ' '
: A x B y C z D  0 khi đó  ' n kn A B C D
+           
(A’,B’,C’,D’ đều khác 0) ' ' ' ' ' D kD A B C D  ' n kn A B C D
+           
(A’,B’,C’,D’ đều khác 0) ' ' ' ' ' D kD A B C D  
+   và   cắt nhau '
n kn   A B C   ' ' ' : :
A : B : C   
+   và   vuông góc vớ nhau ' ' ' ' .
n n  0  AA BB CC  0
8.2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
x x at 0  
Cho hai đường thẳng  : y y bt ; M (x ; y ; z ),VTCPu  ( ; a ; b c) 0 0 0 0 0
z z ct  0 ' ' '
x x a t 0   ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
 : y y b t ; M (x ; y ; z ) ,VTCPu  (a ;b ;c ) 0 0 0 0 0  ' ' '
z z c t  0 ' ' '
x at x a t 0 0  Xét hệ phương trình ' ' '
y bt y b t (I ) , khi đó 0 0  ' ' '
z ct z c t  0 0  ' u   ku + '     
, hay hệ phương trình (I) có vô số nghiệm. ' M     ' M   0 0 
Năm học 2016 – 2017 Trang 73
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam  ' u   ku   + '      , hay '
u ku và hệ (I) vô nghiệm. ' M     ' M   0 0   
   +  và '  cắt nhau '
u ku và hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất  ' '
hay u,u .M M  0 . 0 0     
   +  và '  chéo nhau '
u ku và hệ phương trình (I) vô nghiệm  ' '
hay u,u .M M  0 0 0   
8.3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
x x at 0  
Cho đường thẳng  : y y bt ; M (x ; y ; z ),VTCPu  ( ; a ; b c) và mặt phẳng 0 0 0 0 0
z z ct  0 
 :Ax By Cz D  0 có VTPT n   ; A ; B C  .
Xét phương trình Ax at B y bt C z ct D  0 ( )
 ẩn là t , khi đó 0   0   0   
+      phương trình (*) vô nghiệm  .
u n  0, M   0    
+      phương trình (*) có vô số nghiệm  .
u n  0, M   0    
+  và   cắt nhau tại một điểm  phương trình (*) có nghiệm duy nhất  . u n  0  
Lưu ý:      u kn
8.4. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt phẳng   : Ax By Cz D  0 và mặt cầu (S) :   2    2    2 2 x a y b z c R . A a  .
B b C.c D (S) có tâm I  ; a ; b c, á
b n kính R . Gọi d d I;   . 2 2 2
A B C
+ Nếu d R    và (S) không giao nhau.
+ Nếu d R    và (S) tiếp xúc nhau tại một điểm H. (  gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)).
+ Nếu d R    và (S) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính 2 2
r R d và có tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên   .
Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H của đường tròn (C) ta làm như sau
- Lập phương trình đường thẳng  đi qua I và vuông góc với   .
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ gồm phương trình của  và phương trình   .
8.5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu
x x at 0 
Cho đường thẳng thẳng  : y y bt và mặt cầu (S):  2    2    2 2 x a y b z c R 0
z z ct  0   u, M I   Gọi  
d d I,  0  
, trong đó M (x ; y ; z ) , u  ( ; a ;
b c) là VTCP của  u 0 0 0 0
+ Nếu d R   và (S) không có điểm chung
+ Nếu d R   tiếp xúc với (S) (  là tiếp tuyến của mặt cầu (S))
+ Nếu d R   cắt (S) tai hai điểm A, B (  gọi là cát tuyến của mặt cầu (S))
8.6. Vị trí tương đối giữa một điểm và mặt cầu
Cho điểm M (x ; y ; z ) và mặt cầu (S):   2    2    2 2 x a y b
z c R ,tâm I  ; a ; b c, á b n kính R thì 0 0 0
MI  a x 2  b y 2  c z 2 0 0 0
+ Nếu MI R thì điểm M nằm ngoài mặt cầu (S)
+ Nếu MI R thì điểm M nằm trên mặt cầu (S)
Năm học 2016 – 2017 Trang 74
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
+ Nếu MI R thì điểm M nằm trong mặt cầu (S) 9. Góc
9.1. Góc giữa hai đường thẳng  
Nếu đường thẳng  có VTCP u  (a; ;
b c) và đường thẳng '  có VTCP ' ' '
u  (a ;b ;c ) thì  ' ' ' ' u.u
aa bb cc cos '
,       ;  0 0  ' ,   0  90 ' 2 2 2 '2 '2 '2  u . u
a b c . a b c
9.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  
Đường thẳng  có VTCP u  (a; ;
b c) và mặt phẳng   có VTPT n  ( ; A B;C) thì     . u n
Aa Bb Cc
sin ,   cosu,n     ; 0 0  ,  0  90  2 2 2 2 2 2 u . n
A B C . a b c
9.3. Góc giữa hai mặt phẳng  
Nếu mặt phẳng   có VTPT n  ( ;
A B;C) và mặt phẳng   có VTPT ' n   ' ' '
A ; B ;C  thì  ' ' ' '   . n n
AA BB CC
cos ,   cos ' ,
n n      ;  0 0  (),( ) 0  90  ' 2 2 2 '2 '2 '2 n . n
A B C . A B C
II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN       
Câu 1. Cho a = (2; –3; 3), b = (0; 2; –1), c = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vector u  2a  3b  c A. (0; –3; 4) B. (3; 3; –1) C. (3; –3; 1) D. (0; –3; 1)   
Câu 2. Cho a = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho c = (–2; y; z) cùng phương với a A. y = –1; z = 2 B. y = 2; z = –1 C. y = 1; z = –2 D. y = –2; z = 1       
Câu 3. Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector u  (a.b).c A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2)  
Câu 4. Tính góc giữa hai vector a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1) A. 135° B. 90° C. 60° D. 45°   
Câu 5. Cho a = (1; –3; 2), b = (m + 1, m – 2, 1 – m), c = (0; m – 2; 2). Tìm m để ba vector đó đồng phẳng. A. m = 0 V m = –2 B. m = –1 V m = 2 C. m = 0 V m = –1 D. m = 2 V m = 0
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1;1; 0),C(1; 0;2). Tọa độ đỉnh D là A. (1; –1; 1) B. (1; 1; 3) C. (1; –1; 3) D. (–1; 1; 1)
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A(1; 1; 0), B(1; 1; 2), D(1; 0; 2).
Diện tích của hình bình hành ABCD là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(1; 0; 3), C(2; 0; 1). Tìm tọa độ
đỉnh D sao cho các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật. A. (2; 1; –2) B. (2; –1; 2) C. (–1; 1; 2) D. (2; 2; 1)
Câu 9. Trong không gian Oxyz . Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A( 1 ;0 ; 1 ), B( 2 ; 1 ; 2 ), D ( 1 ; -1 ; 4 ) ,
C’ ( 4 ; 5 ;-5 ) Tọa độ điểm A’ là :
A. ( 3 ; 5 ; -6 ) B . (-2 ; 1 ; 1 ) C( 5 ; -1 ; 0 ) D. ( 2 ; 0 ; 2 )
Câu 10. Trong không gian Oxyz .Cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy . A. ( -22 ; 15 ; -7 )
B. ( -4 ; -7 ; -3) C. ( 2 ; -5 ; -7) D. ( 1 ; 0; 2)
Câu 11. Trong không gian Oxyz .Cho hai điểm A ( 2 ; 5 ; 1) , B( -1 ; 7 ; -3) . Điểm nào sau đây thẳng hàng với AB A. ( -4 ; 9 ; -7) B. ( 11 ; -1 ; 12) C. ( 14 ; -3 ; 16) D . ( 0 ; 2 ; 0)
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) và mặt phẳng (P): 2x + y –
3z – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng. A. (0; 1; 2) B, (–2; 1; –3) C. (0; 1; –1) D. (3; 1; 1)
Năm học 2016 – 2017 Trang 75
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam 2. MẶT CẦU
Câu 13. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.
A. I(4; –1; 0), R = 4 B. I(–4; 1; 0), R = 4 C. I(4; –1; 0), R = 2 D. I(–4; 1; 0), R = 2
Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3)
A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3
B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0
C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6
D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0
Câu 15. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1)
A. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + 6 = 0
B. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – 6 = 0
C. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = 0 D. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = 0
Câu 16. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxz và đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1).
A. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 17
B. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 11
C. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 11
D. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 17
Câu 17. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0
A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16
B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12
C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14
D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0. Phương
trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 4
B. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 9
C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 3
D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 5
Câu 19. Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9
B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36
C. x² + (y + 3)² + (z + 1)² = 9
D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2
= 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Phương trình của mặt cầu (S) là
A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 8
B. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10
C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 8
D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10 x 1 y  2 z  3
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d:   . Viết 2 1 1 
phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d.
A. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49
B. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 7
C. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50
D. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z²
– 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và
bán kính của đường tròn (C).
A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4 x  2 y  2 z  3
Câu 23. Cho đường thẳng Δ:  
và điểm A(0; 0; –2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt 2 3 2
đường thẳng Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
A. (S): x² + y² + z² + 4z – 21 = 0
B. (S): x² + y² + z² + 4z – 25 = 0
C. (S): x² + y² + z² – 4z – 21 = 0
D. (S): x² + y² + z² – 4z – 25 = 0 x 1 y  3 z
Câu 24. Cho đường thẳng Δ: 
 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) 2 4 1
có tâm thuộc Δ, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = 0
B. (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = 0
C. (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = 0
D. (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = 0 x 1 y 1 z  4
Câu 25. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  
và điểm I(3; –1; 3). Viết 1 1  2
phương trình mặt cầu tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
A. x² + y² + (z – 3)² = 5
B. x² + y² + (z – 3)² = 8
C. x² + y² + (z – 3)² = 10
D. x² + y² + (z – 3)² = 12
Năm học 2016 – 2017 Trang 76
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam x  2 y 1 z  3
Câu 26. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:   và hai điểm A(2; 1; 0), 2 1 2 
B(–2; 5; 2). Tính bán kính mặt cầu (S) đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. A. 5 2 B. 6 C. 5 5 D. 3 2
Câu 27. Mặt cầu tâm I(3; 2; –4) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính là A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3). Tìm tọa độ tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. (3; 3; 3) B. (1; 1; 1) C. (1; 2; 3) D. (2; 2; 2) 3. MẶT PHẲNG
Câu 29 . Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến ( 3 ; 1 ; - 7 )
A. 3x + y -7 = 0 B. 3x + z -7 = 0 C. – 6x – 2y +14z -1 = 0 D. 3x – y -7z +1 = 0
Câu 30. Trong không gian Oxyz .Cho hai điểm P ( 4 ; -7 ; -4) , Q( -2 ; 3 ; 6) Mặt phẳng trung trực của đoạn PQ là :
A. 3x – 5y -5z -8 = 0 B. 3x + 5y +5z - 7 = 0 C . 6x – 10y -10z -7 = 0 D.3x – 5y -5z -18 = 0
Câu 31. Trong không gian Oxyz .Cho tứ diện ABCD với A( 5 ;0; 4), B( -1 ;-1; 2), C( 5 ;1; 3),
D( 0;0; 6) . Phương trình mặt phẳng qua A, B và song song CD là :
A. x – 28y -11z -9 = 0 B. - x – 28y +11z - 49 = 0 C. x + 28y +11z - 49 = 0 D. x +28y -11z +19 = 0
Câu 32. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; –3) và vuông góc với giá của 2 vectơ  
a = (2; 1; 2), b = (3; 2; –1). A. –5x + 8y + z – 8 = 0
B. –5x – 8y + z – 16 = 0 C. 5x – 8y + z – 14 = 0 D. 5x + 8y – z – 24 = 0
Câu 33. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(–1; 1; 0), song song với (α): x – 2y + z – 10 = 0.
A. x – 2y + z – 3 = 0 B. x – 2y + z + 3 = 0 C. x – 2y + z – 1 = 0 D. x – 2y + z + 1 = 0
Câu 34. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z – 1 = 0 A. 5x + 4y – 2z – 21 = 0
B. 5x + 4y – 2z + 21 = 0 C. 5x – 4y – 2z – 13 = 0 D. 5x – 4y – 2z + 13 = 0
Câu 35. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3). A. –3x + 6y + 2z + 6 = 0
B. –3x – 6y + 2z + 6 = 0 C. –3x – 6y + 2z – 6 = 0 D. –3x + 6y – 2z + 6 = 0
Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α):
2x + y – z – 2 = 0 và (β): x – y – z – 3 = 0. A. –2x + y – 3z + 4 = 0
B. –2x + y – 3z – 4 = 0 C. –2x + y + 3z – 4 = 0 D. –2x – y + 3z + 4 = 0
Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 5 = 0 và cách A(2; –1; 4) một đoạn bằng 4.
A. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0 B. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0
C. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 8 = 0 D. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z + 4 = 0
Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = 0 tại điểm M(4; –3; 1)
A. 3x – 4y – 20 = 0 B. 3x – 4y – 24 = 0 C. 4x – 3y – 25 = 0 D. 4x – 3y – 16 = 0
Câu 39. Cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song
song với mặt phẳng (BCD).
A. 6x – 3y – 2z – 12 = 0
B. 6x – 3y – 2z + 12 = 0 C. 3x +2y – 6z + 6 = 0 D. 3x –2y + 6z –6 = 0
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; –1; 3), C(1; 1; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C và vuông góc với AB.
Năm học 2016 – 2017 Trang 77
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
A. x + y – 3z + 1 = 0 B. x + y – 3z – 1 = 0 C. x + y + 3z – 5 = 0 D. x – y + 3z – 1 = 0 x  2 y z 1
Câu 41. Cho điểm A(–2; 2; –1) và đường thẳng d:  
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A 1  1  1
và chứa đường thẳng d. A. y + z – 6 = 0 B. x + y + 6 = 0 C. y + z – 1 = 0 D. y + z – 2 = 0
Câu 42. Cho hai điểm A(1; –1; 5) và B(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với trục Oy.
A. 4x + y – z + 1 = 0 B. 2x + z – 5 = 0 C. 4x – z + 1 = 0 D. y + 4z – 1 = 0
Câu 43. Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. 4x + 3y – 12z + 78 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z – 26 = 0 B. 4x + 3y – 12z – 78 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z + 26 = 0
C. 4x + 3y – 12z + 62 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z – 20 = 0 D. 4x + 3y – 12z – 62 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z + 20 = 0
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4).
Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. 1 B. 4 C. 7 D. Có vô số
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 4; 2), B(1; 0; –1), C(3; 2; 1). Cho các phát biểu sau:
(1)Trung điểm BC thuộc mặt phẳng Oxy.
(2) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân.
(3)Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có chu vi là 10 + 2 3
(4) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích là 26
Số câu phát biểu đúng là A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(3; 1; 4), C(0; 2; 3), D(2; 2; 5). Cho các phát biểu:
(1) Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BCD.
(2) Các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
(3) Hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng đi qua hai điểm A, C có tọa độ là (1;2;1).
(4) Trung điểm của đoạn thẳng AD trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC.
Số các phát biểu đúng là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và vuông góc mặt phẳng(Q): 2x – z – 9 = 0. A. x + y – 2z = 0 B. x + 2z = 0 C. x –2z = 0 D. x + 2z – 3 = 0 x  3 y 1 z x y  5 z  4
Câu 48. Cho điểm A(–3; 1; 2) và hai đường thẳng d1:   ; d2:   . Viết phương trình 2 1 1  1 2  1
mặt phẳng (P) đi qua A, đồng thời song song với hai đường thẳng d1, d2. A. x + 3y + 5z – 13 = 0
B. x – 3y – 5z + 13 = 0 C. x + 3y + 5z – 10 = 0 D. x – 3y – 5z + 10 = 0
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q1): 3x – y + 4z + 2 = 0 và (Q2): 3x – y + 4z +
8 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng(Q1) và (Q2) là A. 3x – y + 4z + 10 = 0
B. 3x – y + 4z + 5 = 0 C. 3x – y + 4z – 10 = 0 D. 3x – y + 4z – 5 = 0
Năm học 2016 – 2017 Trang 78
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam x  2  t x 1 2s  
Câu 50. Cho hai đường thẳng d1: y  3 t và d2: y  2  s . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và z  2 t   z  1 3s 
cách đều hai đường thẳng d1, d2. A. 4x – 5y – z + 17 = 0
B. 4x + 5y + z – 17 = 0 C. 4x – 5y – z + 8 = 0 D. 4x + 5y + z – 8 = 0 x  2 y  2 z
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –2; –1) và đường thẳng d:   . Viết 2 2 1
phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)lớn nhất. A. (P): x + y = 0
B. (P): x – y +2 = 0 C. (P): x – y = 0 D. (P): x + y – 2 = 0
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P): x + 2y – z – 4 = 0 B. (P): 2x + y – 2z – 2 = 0 C. (P): x + 2y – z – 2 = 0 D. (P): 2x + y – 2z – 6 = 0
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(2; 1; 1)và cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P): 2x + y + z – 6 = 0 B. (P): x + 2y + 2z – 6 = 0 C. (P): 2x – y – z – 2 = 0 D. (P): x – 2y – 2z + 2 = 0
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M(2; 1; 2) và cắt các tiaOx, Oy, Oz
lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho thể tích của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất với a, b, c là số
dương. Viết phương trình mặt phẳng (P). A. (P): 2x + y + 2z – 9 = 0
B. (P): x + 2y + z – 6 = 0 C. (P): 2x – y + 2z – 7 = 0 D. (P): x – 2y + z – 4 = 0
Câu 55. Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2; –1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B sao cho (P) cách đều hai điểm C, D.
A. (P): 2x + 3z – 5 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 B. (P): 2x – 3z + 1 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0
C. (P): 2x + 3y – 10 = 0 hoặc (P): 4x –2y – 7z +7 = 0 D. (P): 2x– 3y+4 = 0 hoặc (P): 4x – 2y – 7z + 7 = 0
Câu 56. Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z  3 = 0 và (Q): x  y + z  1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R)
vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (R) bằng 2 .
A. x – z + 2 = 0 hoặc x – z – 2 = 0
B. x – z + 4 = 0 hoặc x – z – 4 = 0
C. x – y + 2 = 0 hoặc x – y – 2 = 0
D. x – y + 4 = 0 hoặc x – y – 4 = 0 4. ĐƯỜNG THẲNG x t
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t t R z  53t
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. a  1;2;3
B. a  1;2;3
C. a  1;2;3 D. a   1;  2; 3  
Câu 58. Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2) x  t x  2  t x  2  t x  t     A. (d): y  0 B. (d): y 1 C. (d): y 1 D. (d): y  0 z  t     z  t  z  t  z  2  t  x  2 y  5 z  2
Câu 59. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ:   . 4 2 3 x  4 y  2 z  2 x  4 y  2 z  2 A. (d):   B. (d):   4 2 3 4 2 3 x  4 y  2 z  2 x  4 y  2 z  2 C. (d):   D. (d):   4 2 3 4 2 3
Năm học 2016 – 2017 Trang 79
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 60. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0. x 1 y z  2 x 1 y z  2 A. (d):   B. (d):   2  3 6  2  3 6  x 1 y z  2 x 1 y z  2 C. (d):   D. (d):   2 3 6  2 3  6
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (Q):
x + y + z – 1 = 0. Phương trình đường giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). x y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A. (d):   B. (d):   2 3  1 2  3 1  x 1 y  2 z 1 x y  2 z 1 C. (d):   D. (d):   2 3  1 2 3  1  x 1 y z  2
Câu 62. Cho đường thẳng (d):  
và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0. Viết phương trình đường 2 1 3
thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với (d). x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   B.   C.   D.   5 1  3  5 1  3  5 1 3  5  1 3 x  6 y  6 z  2 x 1 y  2 z  3
Câu 63. Cho hai đường thẳng d1:   , d2:  
. Viết phương trình đường thẳng 2  2 1 2 3 1 
đồng thời cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2. x  3  t x  3   5t x  3 5t x  3 t     A. d: y  8 B. d: y  8
  t C. d: y  8 t D. d: y  8 z  1 2t     z  110t  z  110t  z  1 2t  x 1 y z 1
Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d:   . Viết 1 1 2
phương trình đường thẳng (Δ) đi qua A, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d. x 1 y z  2 x 1 y z  2 A. (Δ):   B. (Δ):   1 1 1 1 1 1  x 1 y z  2 x 1 y z  2 C. (Δ):   D. (Δ):   2 2 1 1 3  1 x 1 y  3 z 1
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  
và mặt phẳng (P): x – 3y 3  2 2 
+ z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là x  3 y 1 z 1 x  2 y 1 z 1 A.   B.   2 1  1 2  1 1 x  5 y 1 z 1 x y 1 z 1 C.   D.   2 1 1  2 1 1
Câu 66. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai đường thẳng (d1): x 1 y  3 z 1      x 1 y 2 z 3 và (d2):   2 2  1 1  1 3  x 1 5t x 1 t x  1   t x 1 t     A. (d): y  5t B. (d): y  t C. (d): y  t D. (d): y  t z  5 4t     z  5  z  5   z  5 
Câu 67. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x y 1 z   1 1 2 x 1 y  2 z  2 x 1 y  2 z  2 A.   B.   1 1 1  1 1  1  x 1 y  2 z  2 x 1 y  2 z  2 C.   D.   1 1 1  1 1  1 
Năm học 2016 – 2017 Trang 80
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 3y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng x 1 y  2 z 1 x 1 y 1 z d1:   và d2:  
. Viết phương trình đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) và cắt cả 1 1 1 2 1 1 
hai đườngthẳng d1 và d2. x  2 y 1 z 1 x  2 y 1 z x 1 y 1 z  2 x 1 y z 1 A.   B.   C.   D.   1 2  3 1 1  1 1 1  1 1 2  3
Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(–3;0;1),
B(0; –1;3). Viết phương trình đường thẳng dđi qua A và song song với (P),sao cho khoảng cách từ B đến đường
thẳng đó là nhỏ nhất. x  3   2t x  3   2t x  3   2t x  3   2t     A. d: y  t B. d: y  t C. d: y  t D. d: y  t z 1 t     z  1  z  1 t  z  1  5. KHOẢNG CÁCH
Câu 70. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến (P). A. 18 B. 6 C. 9 D. 3
Câu 71. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 9 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 72. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường
cao kẻ từ D của tứ diện là A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 73. Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) và C(0; 0; 2). Độ dài đường cao hạ từ C của tam giác ABC là A. 2 B. 3 C. 1/2 D. 1 x 1 y  2 z  3
Câu 74. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ):  
. Tính khoảng cách từ A đến(Δ). 2 2 1 A. 3 5 B. 5 3 C. 2 5 D. 5 2 x 1 y  7 z  3 x 1 y  2 z  2
Câu 75. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:   , d2:   . 2 1 4 1 2 1  3 2 1 5 A. B. C. D. 14 14 14 14
Câu 76. Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 1
Câu 77. Cho các điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC).
A. H(8/3; 8/3; –5/3) B. H(9/4; 5/2; –5/4) C. H(5/2; 11/4; –9/4) D. H(5/3; 7/3; –1) x 1 y z  2
Câu 78. Cho đường thẳng Δ:  
và mặt phẳng (P): x  2y + 2z – 3 = 0. Gọi C là giao điểm của Δ 2 1 1 
với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . A. 2 B. 3 C. 2/3 D. 4/3
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho
độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất. A. (1; 1; 0) B. (1; 2; 2) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0)
Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt  
phẳng Oxy. Tìm tọa độ của M để P = | MA  MB | đạt giá trị nhỏ nhất. A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0)
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1). Gọi M là một điểm
chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị của P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là A. (0; 2; 1) B. (0; 1; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 1; 2)
Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1). Gọi M là một điểm
chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị nhỏ nhất của P = MA² + MB² + MC² là A. 23 B. 25 C. 27 D. 21
6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
Năm học 2016 – 2017 Trang 81
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 83. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – 3 = 0 và
(Q): mx + (m – 1)y + 4z – 5 = 0. A. m = –2 V m = 2 B. m = –2 V m = 4 C. m = 2 V m = 4 D. m = –4 V m = 2
Câu 84. Xác định m ,n ,p để cặp mặt phẳng sau song song
( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – 1 )y +10z -2 = 0
A . m = 2 , n = -3 , p  5 B . m = - 2 , n = 3 , p  1
C . m = -6 , n = 7 , p  1 D. m = 6 , n = -4 , p  2
Câu 85. Điều kiện nào sau đây không đủ để cặp mặt phẳng
( P ) : 2x - y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – 1 )y +10z -2 = 0 không cắt nhau : A. m  6
 B . n  3 C . m  6,
n  3 D. p  1
2x  3y  6z 10  0
Câu 86. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng d :  và mặt phẳng
x y z  5  0
( P ) : mx + y + z + 5 = 0 . Với giá trị nào của m để đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) song song .
A. m = 0 B. m = 1 C. m  0 D. m  1
Câu 87. Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của
đường thẳng AB và mặt phẳng (P). A. (–2; –6; 8) B. (–1; –3; 4) C. (3; 1; 0) D. (0; 2; –1)
Câu 88. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1) x  6  4t 
Câu 89. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): y  2
  t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên z  1   2t  đường thẳng (d). A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1)
Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D
trên trục Ox, sao cho AD = BC. A. D(0; 0; 0), D(6; 0; 0)
B. D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0)
C. D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D. D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0)
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 = 0. Tìm
tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P). A. B(–2; 0; –4) B. B(–1; 3; –2) C. B(–2; 1; –3) D. B(–1; –2; 3) x  2 y 1 z
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  
và điểm A(–1; 0; 1). Tìm 2 2  1 
tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. A. (1; 2; 3) B. (1; 2; 1) C. (1; –2; 3) D. (0; 1; 1) x  2 y  3 z 1
Câu 93. Cho đường thẳng d:  
và mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – 4 = 0. Tìm tọa độ giao điểm 2 3 3 của d và (P). A. (4; 0; 4) B. (0; 0; –2) C. (2; 0; 1) D. (–2; 2; 0)
Câu 94. Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z + 1 = 0. Vị trí tương đối giữa (P) và (S) là
A. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 2 B. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 3
C. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 4 D. chúng không cắt nhau x 10 y  2 z  2
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ):   và mặt phẳng (P): 5 1 1
10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm giá trị của m để (P) vuông góc với (Δ). A. m = –2 B. m = 2 C. m = –52 D. m = 52
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1),
C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 1/6 B. 1/3 C. 2/3 D. 4/3
Năm học 2016 – 2017 Trang 82
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 9 và đường thẳng d: x  2 y z  2  
. Tìm tọa độ các giao điểm của d và (S). 2 1  1  A. (0, –1; 1) và (2; 2; 0)
B. (0, 1; 1) và (2; –2; 0)
C. (0, –1; 1) và (2; –2; 0)
D. (0, 1; –1) và (–2; 2; 0) x y z 1
Câu 98. Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d:  
sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2 1  1
(P): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 3. Biết rằng A có hoành độ dương. A. (2; –1; 0) B. (4; –2; 1) C. (–2; 1; –2) D. (6; –3; 2)
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; –2;1),C(–2;0;1). Tìm tọa độ của điểm
M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. A. (2; 1; 3) B. (–2; 5; 7) C. (2; 3; –7) D. (1; 2; 5)
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 và mặt phẳng
(P): x + 2y + 2z + 18 = 0. Đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (P), cắt mặt cầu tại các giao điểm là
A. (–1; –2; –2) và (2; 4; 4)
B. (3; 6; 6) và (–2; –4; –4)
C. (4; 8; 8) và (–3; –6; –6)
D. (3; 6; 6) và (–1; –2; –2)
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng d1: x 1 y z  9      x 1 y 3 z 1 , d2:  
. Xác định tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến 1 1 6 2 1 2 
d2bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Biết rằng M có hoành độ nguyên. A. (–1; 0; –9) B. (0; 1; –3) C. (1; 2; 3) D. (2; 3; 9)
Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):
x + y + z – 6 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). A. D(5/2; 1/2; –1) B. D(3/2; –1/2; 0) C. D(0; –1/2; 3/2) D. (–1; 1/2; 5/2)
Câu 103. Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b> 0, c > 0 và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0.
Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng1/3. A. b = 2 và c = 2
B. b = 1/2 và c = 1/2 C. b = 2 và c = 1 D. b = 1 và c = 2 x y 1 z
Câu 104. Cho đường thẳng Δ: 
 . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M 2 1 2
đến Δ bằng OM với O là gốc tọa độ.
A. (–1; 0; 0) hoặc (1; 0; 0)
B. (2; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0)
C. (1; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0)
D. (2; 0; 0) hoặc (–1; 0; 0) x  3 t  x  2 y 1 z
Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: y  t và Δ2:   . Tìm  2 1 2 z  t 
tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1.
A. (6; 3; 3), (3; 0; 0) B. (4; 1; 1), (7; 4; 4) C. (3; 0; 0), (7; 4; 4) D. (5; 2; 2), (4; 1; 1)
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P):
2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. Biết M có hoành độ nguyên. A. (3; –2; 3) B. (2; 0; 4) C. (–1; 0; 2) D. (0; 1; 3)
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm
A(4; 4; 0). Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) sao cho tam giác OAB đều. A. (4; 0; 4) hoặc (0; 4; 4)
B. (2; 2; 4) hoặc (2; 4; 2) C. (4; 0; 4) hoặc (8; 4; 4)
D. (0; 4; 4) hoặc (8; 0; 0) x  2 y 1 z
Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:   và mặt phẳng (P): 1 2  1 
x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của Δ và (P). Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với Δ và MI = 4 14.
A. M(–3; –7; 13) hoặc M(5; 9; –11)
B. M(–3; –7; 13) hoặc M(9; 5; –11)
C. M(–7; 13; –3) hoặc M(–11; 9; 5)
D. M(13; –3; –7) hoặc M(9; –11; 5)
Năm học 2016 – 2017 Trang 83
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam x  2 y 1 z  5
Câu 109. Cho đường thẳng Δ:  
và hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Tìm tọa độ điểm M trên 1 3 2 
Δ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5.
A. (–14; –35; 19) hoặc (–2; 1; –5)
B. (–2; 1; –5) hoặc (–8; –17; 11)
C. (–14; –35; 19) hoặc (–1; –2; –3)
D. (–1; –2; –3) hoặc (–8; –17; 11)
Năm học 2016 – 2017 Trang 84
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam
Năm học 2016 – 2017 Trang 85