Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 10 năm 2023 - 2024 (Sách mới) | Chân Trời sáng tạo

Đề cương ôn tập giữa kì 2 môn Toán 10 năm 2023 - 2024 là tài liệu rất hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Tài liệu bao gồm đề cương giữa kì 2 môn Toán 10 Cánh diều, Kết nối tri thức và Chân trời sáng tạo. 

79 40 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

21 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
SỞ GD & ĐT ……………..
TRƯỜNG THPT…………….
-------------------------
ĐỀ CƯƠNG KIỂM TRA GIỮA KÌ II
NĂM HỌC: 2021 - 2022
MÔN: TOÁN 10
PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ
BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
Câu 1. Cho các bất đẳng thức
ab
và
cd
. Bất đẳng thức nào sau đây đúng
A.
a c b d− −
. B.
a c b d+ +
. C.
ac bd
. D.
.
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng.
A.
a b ac bc
. B.
a b ac bc
.
C.
+ +a b a c b c
. D.

ab
ac bd
cd
.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0x x x x+
. B.
2
33x x x
. C.
2
1
0
x
x
+
. D.
1
01x
x
.
Câu 4. Cho
a
là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
x a a x a −
. B.
x a x a
.
C.
x a x a
. D.
xa
xa
xa
−

.
Câu 5. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực
a
?
A.
63aa
. B.
36aa
. C.
6 3 3 6− −aa
. D.
63+ +aa
.
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ab
a c b d
cd
+ +
. B.
ab
a c b d
cd
+ +
.
C.
ab
ac bd
cd

. D.
ab
a c b d
cd
+ +
.
DẠNG 2. BẤT ĐẲNG THỨC COSI và ỨNG DỤNG
Câu 7. Bất đẳng thức Côsi cho hai số
, ab
không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây?
A.
2
2
ab
ab
+
+
. B.
2
2
ab
ab
−
. C.
2
ab
ab
+
. D.
2
2
ab
ab
+
.
Câu 8. Cho ba số không âm
,,abc
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
3a b c abc+ +
. B.
3
3abc a b c + +
. C.
3a b c abc+ +
. D.
3
4a b c abc+ +
.
Câu 9. Cho hai số thực
a
và
b
thỏa mãn
4ab+=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tích
.ab
có giá trị nhỏ nhất là
2
. B. Tích
.ab
không có giá trị lớn nhất.
2
C. Tích
.ab
có giá trị lớn nhất là
4
. D. Tích
.ab
có giá trị lớn nhất là
2
.
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
ax
a b x y
by
+ +
. B.
1
20aa
a
+
.
C.
2 , 0a b ab a b+
. D.
11
,0a b a b
ab
.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
2f x x
x
=+
với
0x
là
A.
43
. B.
6
. C.
26
. D.
23
.
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
24A x x= − + −
.
A.
2
. B.
2
. C.
22−
. D.
0
.
BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
DẠNG 1. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 13. Bất phương trình
13
12xx
−+
có điều kiện xác định là
A.
1; 2xx −
. B.
1; 2xx − −
. C.
1; 2xx −
. D.
1; 2xx
.
Câu 14. Điều kiện xác định của bất phương trình
21
1
13
2
x
x
x
−
+−
−
là
A.
2x
. B.
2
4
x
x
−
. C.
2
4
x
x
−
. D.
2x
.
Câu 15. Điều kiện của bất phương trình
2
1
2
4
x
x
+
−
là
A.
2x 
. B.
2x
. C.
2x
. D.
0x
.
Câu 16. Tìm điều kiện của bất phương trình
23
1
23
x
x
x
−
+
+
.
A.
3
2
x −
. B.
3
2
x
. C.
2
3
x −
. D.
2
3
x
.
Câu 17. Tìm điều kiện của bất phương trình
23
2
63
x
x
x
−
−
−
.
A.
2x
. B.
2x
. C.
2x
. D.
2x
.
Câu 18. Điều kiện của bất phương trình
1
2
2
x
x
+
là
A.
2x −
. B.
2x
. C.
2x −
. D.
2x −
.
Câu 19. Tìm điều kiện của bất phương trình
12
2
2
x
x
x
+
−
A.
20
20
x
x
+
−
. B.
20
20
x
x
+
−
. C.
20
20
x
x
+
−
. D.
20
20
x
x
+
−
.
3
DẠNG 2. SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MỘT ẨN
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
96xx+
là
A.
( )
3; +
. B.
\3
. C. . D.
( )
– ;3
.
Câu 21. Bất phương trình
3 9 0x− +
có tập nghiệm là
A.
)
3; +
. B.
(
;3−
. C.
( )
3; +
. D.
( )
;3− −
.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
2 3 6xx− +
.
A.
( )
1;− +
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
;1−
. D.
( )
1; +
.
Câu 23. Cho
( )
24f x x=−
, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
0fx
( )
2;x +
. B.
( )
0fx
( )
;2x − −
C.
( )
0fx
( )
2;x − +
. D.
( )
0fx=
2x = −
.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
2 1 0x −
là
A.
1
;
2

− −


. B.
1
;
2

−


. C.
1
;
2

− +


. D.
1
;
2

+


.
Câu 25. Nghiệm của bất phương trình
2 10 0x−
là
A.
5x
. B.
5x =
. C.
5x
. D.
8x
.
Câu 26. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
4 16 0x− +
?
A.
)
4;S = +
. B.
( )
4;S = +
. C.
(
;4S = −
. D.
(
;4S = − −
.
Câu 27. Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình
2 1 3x+
?
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
0x =
. D.
1x =
.
DẠNG 3. SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MỘT ẨN
Câu 28. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:
3 1 2 7
4 3 2 19
xx
xx
+ +
+ +
.
A.
)
6; .+
B.
)
8; .+
C.
( )
6; .+
D.
( )
8; .+
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
3 4 2
5 3 4 1
xx
xx
+ +
− −
là
A.
( )
;1− −
. B.
( )
4; 1−−
. C.
( )
;2−
. D.
( )
1;2−
.
Câu 30. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
40
20
x
x
−
+
là
A.
(
)
; 2 4;S = − − +
. B.
2;4S =−
.
C.
2;4S =
. D.
( ) ( )
; 2 4;S = − − +
.
Câu 31. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
3 2 2 3
10
xx
x
+ +
−
là
A.
1
;1 .
5



B.
.
C.
( )
1; +
. D.
( )
;1−
.
4
Câu 32. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
21
1
3
43
3
2
x
x
x
x
−
− +
−
−
là
A.
4
2;
5

−


. B.
4
2;
5

−


. C.
3
2;
5

−


. D.
1
1;
3

−

.
Câu 33. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
45
3
6
74
23
3
x
x
x
x
+
−
−
+
là
A.
23
;13
2



. B.
( )
;13−
. C.
( )
13;−
. D.
23
;
2

−


.
Câu 34. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
20
2 1 2
x
xx
−
+ −
là
A.
( )
3; 2−
. B.
( )
;3−
. C.
( )
2; +
. D.
( )
3;− +
.
Câu 35. Giá trị
2x =−
là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
2 3 1
3 4 6
x
x
−
+ −
. B.
2 5 3
4 1 0
xx
x
−
−
. C.
2 4 3
1 2 5
x
x
−
+
. D.
2 3 3 5
2 3 1
xx
x
− −
−
.
BÀI 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
DẠNG 1. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Câu 36. Cho nhị thức bậc nhất
( ) ( )
0f x ax b a= +
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nhị thức
( )
fx
có giá trị cùng dấu với hệ số
a
khi
x
lấy các giá trị trong khoảng
;
b
a

− −


.
B. Nhị thức
( )
fx
có giá trị cùng dấu với hệ số
a
khi
x
lấy các giá trị trong khoảng
;
b
a

− +


.
C. Nhị thức
( )
fx
có giá trị trái dấu với hệ số
a
khi
x
lấy các giá trị trong khoảng
;
b
a

−


.
D. Nhị thức
( )
fx
có giá trị cùng dấu với hệ số
a
khi
x
lấy các giá trị trong khoảng
;
b
a

+


.
Câu 37. Cho nhị thức bậc nhất
( )
23 20f x x=−
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
0fx
với
20
;
23
x

−


. B.
( )
0fx
với
5
2
x −
.
C.
( )
0fx
với
x
. D.
( )
0fx
với
20
;
23
x

+


.
Câu 38. Tìm
m
để
( ) ( )
2 2 1f x m x m= − + −
là nhị thức bậc nhất.
A.
2m
. B.
2
1
2
m
m
−
. C.
2m
. D.
2m
.
5
Câu 39. Cho nhị thức
( )
1f x x=−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
01f x x
. B.
( )
01f x x
. C.
( )
01f x x
. D.
( )
01f x x
.
Câu 40. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x
−
2
+
( )
fx
+
0
−
A.
( )
2f x x=−
. B.
( )
24f x x=−
. C.
( )
16 8f x x=−
. D.
( )
2f x x= − −
.
Câu 41. Với
x
thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức
( )
2
21
x
fx
x
−
=
+
không âm?
A.
1
;2
2
S

=−


. B.
1
;2
2
S

=−

.
C.
( )
1
; 2;
2
S

= − − +


. D.
)
1
; 2;
2
S

= − − +


.
DẠNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 42. Cho biểu thức
( ) ( )( )
21f x x x= − +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0 1;2f x x −
. B.
( ) ( )
0 1;2f x x −
.
C.
( ) ( )
0 1;2f x x −
. D.
( ) ( ) ( )
0 ; 1 2;f x x − − +
.
Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình
( )( )
1 3 0xx− −
A.
(
)
;1 3;− +
. B.
)
3; +
. C. . D.
1;3
.
Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình
( )( )
2 5 0xx+ −
là
A.
)
5;+
. B.
( ) ( )
; 2 5;− − +
.
C.
( )
2;5−
. D.
( )
5; 2−−
.
Câu 45. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
( )( )( )
2 1 3 0x x x− + −
là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình
( )( )
2 3 5 0xx− −
.
A.
3
;5
2



. B.
( )
3
; 5;
2

− +


.
C.
3
5;
2

−


. D.
( )
3
; 5;
2

− +


.
Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình
( )( )
2 8 1 0xx+ −
có dạng
Khi đó
ba−
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
9.
D. không giới hạn.
Câu 48. Tập nghiệm
0;5S =
là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
( )
5 0.xx−
B.
( )
5 0.xx−
C.
( )
5 0.xx−
D.
( )
5 0.xx−
Câu 49. Tập nghiệm
( ) ( )
;3 5;7S = −
là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
( )( )( )
3 5 14 2 0.x x x+ − −
B.
( )( )( )
3 5 14 2 0.x x x− − −
6
C.
( )( )( )
3 5 14 2 0.x x x− − −
D.
( )( )( )
3 5 14 2 0.x x x+ − −
DẠNG 3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
x
x
+
−
là
A.
)
1; 2 .
B.
( )
1; 2 .
C.
)
3;1 .−
D.
1; 2 .
Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
3x
−
là
A.
14
;
4

+

. B.
(
;3−
.
C.
14
3;
4


. D.
14
3;
4

−−

.
Câu 52. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
21
1
3
x
x
−
−
.
A.
2;3−
. B.
(
( )
; 2 3;− − +
.
C.
(
;2− −
. D.
)
2;3−
.
Câu 53. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
12
0
48
x
x
−
+
là
A.
1
2;
2

−


. B.
1
;2
2

−

. C.
1
2;
2

−

. D.
1
;2
2


.
Câu 54. Bất phương trình
1
1
2x
−
có tập nghiệm
S
là
A.
(
;3S = −
. B.
( )
;3S = −
. C.
(
2;3S =
. D.
2;3
.
Câu 55. Tập nghiệm của bất phương trình
11
11xx
−+
là
A.
( )
1;1−
. B.
( ) ( )
; 1 1;− − +
.
C.
(
)
; 1 1;− − +
. D.
( )
1; +
.
Câu 56. Tập nghiệm của bất phương trình
3
1
1
x
x
+
−
là
A.
)
1;1−
. B.
( )
1;1−
. C.
)
3;1−
. D.
.
Câu 57. Tập nghiệm của bất phương trình
4
0
36
x
x
−
−+
là
A.
(
2;4
. B.
( )
)
;2 4;− +
. C.
2;4
. D.
( )
2;4
.
Câu 58. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
3
x
x
−
−
là
A.
( )
3;+
. B. . C.
( ) ( )
;3 3;− +
. D.
( )
;3−
.
Câu 59. Tập nghiệm của bất phương trình
42
0
62
x
x
−
−
.
7
A.
)
2;3S =
. B.
2;3S =
. C.
( ) ( )
;2 3;− +
. D.
(
( )
;2 3;− +
.
DẠNG 4. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Câu 60. Tập nghiệm của bất phương trình
2 1 1x −
.
A.
0;1S =
. B.
1
;1
2
S

=


.
C.
(
;1S = −
. D.
(
)
;1 1;S = − +
.
Câu 61. Tập nghiệm của bất phương trình
3 1 2x +
.
A.
( )
1
; 1 ;
3
S

= − − +


. B.
S =
.
C.
1
1;
3
S

=−


. D.
1
;
3
S

= +


.
Câu 62. Bất phương trình
54x−
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
10
. B.
8
. C.
9
. D.
7
.
Câu 63. Tập nghiệm của bất phương trình
4 3 8x−
là
A.
(
;4−
. B.
4
;
3

− +

. C.
4
;4
3

−


. D.
)
4
; 4;
3

− − +

.
Câu 64. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
2 1 2 4xx+ +
là
A.
3
;
2
S

= −


. B.
13
;
22
S

=−


. C.
3
;
2
S

= −

. D.
3
;
2

+

.
BÀI 4. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
Câu 65. Cho tam thức
( ) ( )
2
0 ,f x ax bx c a= + +
2
4b ac = −
. Ta có
( )
0fx
với
x
khi và
chỉ khi:
A.
0
0
a

. B.
0
0
a

. C.
0
0
a

. D.
0
0
a

.
Câu 66. Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2 8 8f x x x= − + −
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
( ) 0fx
với mọi
x
. B.
( ) 0fx
với mọi
x
.
C.
( ) 0fx
với mọi
x
. D.
( ) 0fx
với mọi
x
.
Câu 67. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2xx−+
. B.
2
2 10xx−−
. C.
2
2 10xx−+
. D.
2
2 10xx− + +
.
Câu 68. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
( )
2
3 2 5f x x x= + −
là tam thức bậc hai. B.
( )
24f x x=−
là tam thức bậc hai.
C.
( )
3
3 2 1f x x x= + −
là tam thức bậc hai. D.
( )
42
1f x x x= − +
là tam thức bậc hai.
8
Câu 69. Cho
( )
2
f x ax bx c= + +
,
( )
0a
và
2
4b ac = −
. Cho biết dấu của
khi
( )
fx
luôn cùng
dấu với hệ số
a
với mọi
x
.
A.
0
. B.
0=
. C.
0
. D.
0
.
Câu 70. Cho hàm số
( )
2
y f x ax bx c= = + +
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
2
4b ac = −
, tìm dấu của
a
và
.
A.
0a
,
0
. B.
0a
,
0
. C.
0a
,
0=
. D.
0a
,
, 0=
.
Câu 71. Cho tam thức
( )
2
8x 16f x x= − +
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. phương trình
( )
0fx=
vô nghiệm. B.
( )
0fx
với mọi
x
.
C.
( )
0fx
với mọi
x
. D.
( )
0fx
khi
4x
.
Câu 72. Cho tam thức bậc hai
( )
2
1f x x=+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
0;f x x − +
. B.
( )
01f x x= = −
.
C.
( ) ( )
0 ;1f x x −
. D.
( ) ( )
0 0;1f x x
.
Câu 73. Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 0)f x ax bx c a= + +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
0
thì
( )
fx
luôn cùng dấu với hệ số
a
, với mọi
x
.
B. Nếu
0
thì
( )
fx
luôn trái dấu với hệ số
a
, với mọi
x
.
C. Nếu
0=
thì
( )
fx
luôn cùng dấu với hệ số
a
, với mọi
\
2
b
x
a

−

.
D. Nếu
0
thì
( )
fx
luôn cùng dấu với hệ số
b
, với mọi
x
.
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan
Câu 74. Cho tam thức bậc hai
( )
2
45f x x x= − − +
. Tìm tất cả giá trị của
x
để
( )
0fx
.
A.
(
)
; 1 5;x − − +
. B.
1;5x−
.
C.
5;1x−
. D.
( )
5;1x−
.
Câu 75. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0xx− +
. Trong các tập hợp sau, tập nào
không là tập con của
S
?
A.
(
;0−
. B.
)
6;+
. C.
)
8;+
. D.
(
;1− −
.
Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0xx− +
là
A.
(
)
;2 5;S = − +
. B.
( ) ( )
;2 5;S = − +
.
C.
( )
2;5S =
. D.
2;5S =
.
Câu 77. Tập nghiệm của bất phương trình
2
25 0x −
là
A.
( )
5;5S =−
. B.
5x 
.
O
x
y
4
4
1
( )
y f x=
9
C.
55x−
. D.
( ) ( )
; 5 5;S = − − +
.
Câu 78. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0xx − +
là
A.
( )
1;2
. B.
( ) ( )
;1 2; − +
. C.
( )
;1−
. D.
( )
2;+
.
Câu 79. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
60xx− −
.
A.
( ) ( )
; 3 2:S = − − +
. B.
2;3−
.
C.
3;2−
. D.
(
)
; 3 2;− − +
.
Câu 80. Bất phương trình
2
2 3 0xx− + +
có tập nghiệm là
A.
( ) ( )
; 1 3;− − +
. B.
( )
1;3−
. C.
1;3−
. D.
.
Câu 81. Tập xác định của hàm số
2
23y x x= − + +
là:
A.
( )
1;3
. B.
( ) ( )
; 1 3;− − +
.
C.
1;3−
. D.
(
)
; 1 3;− − +
.
Câu 82. Tập nghiệm của bất phương trình
2
12 0xx− + +
là
A.
(
)
; 3 4;− − +
. B.
.
C.
(
)
; 4 3;− − +
. D.
3;4−
.
Câu 83. Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x= − +
.
A.
)
1
; 2;
2

− +

. B.
)
2;+
. C.
1
;
2

−

. D.
1
;2
2



.
Câu 84. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
40x −
.
A.
( ) ( )
; 2 2;S = − − +
. B.
( )
2;2S =−
.
C.
(
)
; 2 2;S = − − +
. D.
( ) ( )
;0 4;S = − +
.
Câu 85. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 4 0xx− +
.
A.
\2S =
. B.
S =
. C.
( )
2;S = +
. D.
\2S =−
.
Câu 86. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 15 0xx− −
là
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Câu 87. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
96xx+
là
A.
( )
3; +
. B.
\3
. C. . D.
( )
– ;3
.
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 88. Bất phương trình
( )
( )
2
1 7 6 0x x x− − +
có tập nghiệm
S
là:
A.
(
)
;1 6; .S = − +
B.
)
6; .S = +
C.
( )
6; .+
D.
)
6; 1 .S = +
Câu 89. Tập nghiệm của bất phương trình
42
5 4 0xx− +
là
A.
( )
1;4
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
1;2
. D.
( ) ( )
2; 1 1;2− −
.
10
Câu 90. Giải bất phương trình
( )
( )
2
5 2 2 .x x x+ +
A.
1.x
B.
1 4.x
C.
(
)
;1 4; .x − +
D.
4.x
Câu 91. Biểu thức
( )
( )
2
3 10 3 4 5x x x− + −
âm khi và chỉ khi
A.
5
;.
4
x

−


B.
15
; ;3 .
34
x
−
C.
( )
15
; 3; .
34
x

+


D.
1
;3 .
3
x



Câu 92. Biểu thức
( )( )( )
2 2 2
4 2 3 5 9x x x x x− + − + +
âm khi
A.
( )
1;2x
. B.
( ) ( )
3; 2 1;2x − −
.
C.
4.x
D.
( ) ( ) ( )
; 3 2;1 2;x − − − +
.
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 93. Cho biểu thức
( )
2
4 12
4
x
fx
xx
−
=
−
. Tập hợp tất cả các giá trị của
x
thỏa mãn
( )
fx
không dương
là
A.
(
( )
0;3 4;x +
. B.
(
)
;0 3;4x −
.
C.
( )
)
;0 3;4x −
. D.
( ) ( )
;0 3;4x −
.
Câu 94. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
34
0
1
xx
x
−−
−
.
A.
(
; 1 1;4T = − −
. B.
(
(
; 1 1;4T = − −
.
C.
( ) (
; 1 1;4T = − −
. D.
(
( )
; 1 1;4T = − −
.
Câu 95. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
7 12
0
4
xx
x
−+
−
là.
A.
2;2 3;4S = −
. B.
(
2;2 3;4S = −
.
C.
( )
2;2 3;4S = −
. D.
( )
2;2 3;4S = −
.
Câu 96. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
1
x
xx
x
+
+−
−
là.
A.
( )
;
1
1;
2
2

+−
.
B.
( )
1
; 1 ;2
2

−


−
.
C.
( )
1
; 1 ;2
2

−

−
.
D.
1
;
2

−
.
11
PHẦN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC
BÀI 1. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC
Câu 97. Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A= + +
. B.
2 2 2
2 cosa b c bc A= + −
.
C.
2 2 2
2 cosa b c bc C= + −
. D.
2 2 2
2 cosa b c bc B= + −
.
Câu 98. Cho tam giác
ABC
, có độ dài ba cạnh là
,,BC a AC b AB c= = =
. Gọi
a
m
là độ dài đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh
A
,
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và
S
là diện tích tam
giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2 2
2
24
a
b c a
m
+
=−
. B.
2 2 2
2 cosa b c bc A= + +
.
C.
4
abc
S
R
=
. D.
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
.
Câu 99. Cho tam giác ABC có
8, 10ab==
, góc
C
bằng
0
60
. Độ dài cạnh
c
là?
A.
3 21c =
. B.
72c =
. C.
2 11c =
. D.
2 21c =
.
Câu 100. Cho
ABC
có
0
6, 8, 60b c A= = =
. Độ dài cạnh
a
là:
A.
2 13.
B.
3 12.
C.
2 37.
D.
20.
Câu 101. Cho
ABC
có
0
60 , 8, 5.B a c= = =
Độ dài cạnh
b
bằng:
A.
7.
B.
129.
C.
49.
D.
129
.
Câu 102. Cho
ABC
có
9AB =
;
8BC =
;
0
B 60=
. Tính độ dài
AC
.
A.
73
. B.
217
. C.
8
. D.
113
.
Câu 103. Cho tam giác
ABC
có
2, 1AB AC==
và
0
60 .A =
Tính độ dài cạnh
.BC
A.
2.BC =
B.
1.BC =
C.
3.BC =
D.
2.BC =
Câu 104. Tam giác
ABC
có
0
8, 3, 60 .a c B= = =
Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
49.
B.
97
C.
7.
D.
61.
Câu 105. Cho
; ;cab
là độ dài
3
cạnh của tam giác
ABC
. Biết
7b =
;
5c =
;
4
cos
5
A =
. Tính độ dài của
a
.
A.
32
. B.
72
2
. C.
23
8
. D.
6
.
Câu 106. Cho tam giác
ABC
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
2 2 2
2
.
24
a
b c a
m
+
=+
B.
2 2 2
2
.
24
a
a c b
m
+
=−
C.
2 2 2
2
.
24
a
a b c
m
+
=−
D.
2 2 2
2
22
.
4
a
c b a
m
+−
=
Câu 107. Tam giác
ABC
có
9AB =
cm,
15BC =
cm,
12AC =
cm. Khi đó đường trung tuyến
AM
của
tam giác có độ dài là
12
A.
10 cm
. B.
9 cm
. C.
7,5 cm
. D.
8 cm
.
DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC
Câu 108. Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức sai:
A.
2.
sin
a
R
A
=
B.
sin .
2
a
A
R
=
C.
sin 2 .b B R=
D.
sin
sin .
cA
C
a
=
Câu 109. Cho
ABC
với các cạnh
,,AB c AC b BC a= = =
. Gọi
lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác
ABC
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.
4
abc
S
R
=
. B.
sin
a
R
A
=
.
C.
1
sin
2
S ab C=
. D.
2 2 2
2 cosa b c ab C+ − =
.
Câu 110. Cho tam giác
ABC
có góc
60BAC =
và cạnh
3BC =
. Tính bán kính của đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC
.
A.
4R =
. B.
1R =
. C.
2R =
. D.
3R =
.
Câu 111. Trong mặt phẳng, cho tam giác
ABC
có
4 cmAC =
, góc
60A =
,
45B =
. Độ dài cạnh
BC
là
A.
26
. B.
2 2 3+
. C.
2 3 2−
. D.
6
.
DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 112. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
1
sin .
2
S bc A=
B.
1
sin .
2
S ac A=
C.
1
sin .
2
S bc B=
D.
1
sin .
2
S bc B=
Câu 113. Cho
ABC
có
6, 8, 10.a b c= = =
Diện tích
S
của tam giác trên là:
A.
48.
B.
24.
C.
12.
D.
30.
Câu 114. Cho
ABC
có
0
4, 5, 150 .a c B= = =
Diện tích của tam giác là:
A.
5 3.
B.
5.
C.
10.
D.
10 3.
Câu 115. Cho tam giác
ABC
có
4, 6, 8a b c= = =
. Khi đó diện tích của tam giác là:
A.
9 15.
B.
3 15.
C.
105.
D.
2
15.
3
Câu 116. Cho tam giác
ABC
có
3
7; 5;cos
5
b c A= = =
. Độ dài đường cao
a
h
của tam giác
ABC
là.
A.
72
2
. B.
8
. C.
83
D.
80 3
Câu 117. Cho tam giác
ABC
có
2 ; 4AB a AC a==
và
120BAC =
. Tính diện tích tam giác
ABC
?
A.
2
8Sa=
. B.
2
23Sa=
. C.
2
3Sa=
. D.
2
4Sa=
.
Câu 118. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
3
a
. C.
3
4
a
. D.
2
2
a
.
13
Câu 119. Cho tam giác
ABC
có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của
tam giác
ABC
bằng
A.
12
. B.
3
. C.
6
. D.
24
.
Câu 120. Cho tam giác
ABC
có
3AB =
,
4AC =
,
5BC =
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
A.
1
. B.
8
9
. C.
4
5
. D.
3
4
.
Câu 121. Cho
ABC
có
84, 13, 14, 15.S a b c= = = =
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
R
của tam
giác trên là:
A.
8,125.
B.
130.
C.
8.
D.
8,5.
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG
THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 122. Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
( )
( )
22
: 0, 0d ax by c a b+ + = +
. Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
( )
d
?
A.
( )
;n a b=−
. B.
( )
;n b a=
. C.
( )
;n b a=−
. D.
( )
;n a b=
.
Câu 123. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 3 0d x y− + =
. Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng
d
là
A.
( )
1; 2n =−
B.
( )
2;1n =
C.
( )
2;3n =−
D.
( )
1;3n =
Câu 124. Cho đường thẳng
( )
:3 2 10 0d x y+ − =
. Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của
( )
d
?
A.
( )
3;2u =
. B.
( )
3; 2u =−
. C.
( )
2; 3u =−
. D.
( )
2; 3u = − −
.
Câu 125. Cho đường thẳng
1
5
:
2
33
xt
yt
=−
= − +
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
có tọa độ
A.
( )
5; 3−
. B.
( )
6;1
. C.
1
;3
2



. D.
( )
5;3−
.
Câu 126. Trong hệ trc tọa độ
Oxy
, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
2
:
12
xt
d
yt
= − −
= − +
?
A.
( )
2; 1n −−
r
. B.
( )
2; 1n −
r
. C.
( )
1;2n −
r
. D.
( )
1;2n
r
.
Câu 127. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
:
14
23
xt
yt
=−
= − +
là:
A.
( )
4;3u =−
. B.
( )
4;3u =
. C.
( )
3;4u =
. D.
( )
1; 2u =−
.
Câu 128. Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trc
Ox
:
A.
( )
1;0u =
. B.
(1; 1)u =−
. C.
(1;1)u =
. D.
(0;1)u =
.
Câu 129. Cho đường thẳng
:7 3 1 0d x y+ − =
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?
14
A.
( )
7;3u =
. B.
( )
3;7u =
. C.
( )
3;7u =−
. D.
( )
2;3u =
.
Câu 130. Cho đường thẳng
: 2 3 4 0d x y+ − =
. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường
thẳng
d
?
A.
( )
1
3;2n =
. B.
( )
1
4; 6n = − −
. C.
( )
1
2; 3n =−
. D.
( )
1
2;3n =−
.
Câu 131. Cho đường thẳng
: 5 3 7 0.d x y+ − =
Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường
thẳng
?d
A.
( )
1
3;5n =
. B.
( )
2
3; 5n =−
. C.
( )
3
5;3n =
. D.
( )
4
5; 3n = − −
.
Câu 132. Cho đường thẳng
: 2 3 0xy − + =
. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của
?
A.
( )
4; 2u =−
. B.
( )
2; 1v = − −
. C.
( )
2;1m =
. D.
( )
4;2q =
.
Câu 133. Cho hai điểm
( )
1;2A =
và
( )
5;4B =
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
AB
là
A.
( )
1; 2−−
. B.
( )
1;2
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
1;2−
.
Câu 134. Cho đường thẳng
:7 3 1 0d x y+ − =
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
d?
A.
( )
7;3u =
. B.
( )
3;7u =
. C.
( )
3;7u =−
. D.
( )
2;3u =
.
Câu 135. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
: 2 2018 0d x y− + =
?
A.
( )
1
0; 2n −
. B.
( )
3
2;0n −
. C.
( )
4
2;1n
. D.
( )
2
1; 2n −
.
Câu 136. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2 1 0yx+ − =
?
A.
( )
2; 1−
. B.
( )
1;2
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
2; 1−−
.
Câu 137. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
:2 1 0d x y− + =
, một véctơ pháp tuyến của
d
là
A.
( )
2; 1−−
. B.
( )
2; 1−
. C.
( )
1; 2−−
. D.
( )
1; 2−
.
Câu 138. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
:2 3 4 0d x y− + =
. Vectơ nào sau đây là
một vectơ chỉ phương của d.
A.
( )
4
3; 2u =−
. B.
( )
2
2;3u =
.
C.
( )
1
2; 3u =−
. D.
( )
3
3;2u =
Câu 139. Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương của đường thẳng
:6 2 3 0xy − + =
?
A.
( )
1;3u
. B.
( )
6;2u
. C.
( )
1;3−u
. D.
( )
3; 1−u
.
Câu 140. Cho hai điểm
( )
2;3M
và
( )
2;5N −
. Đường thẳng
MN
có một vectơ chỉ phương là:
A.
( )
4;2u =
. B.
( )
4; 2u =−
. C.
( )
4; 2u = − −
. D.
( )
2;4u =−
.
Câu 141. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 1 0.d x y− + =
Một vectơ chỉ phương
của đường thẳng
d
là
A.
( )
1; 2u =−
. B.
( )
2; 1u =
. C.
( )
2; 1u =−
. D.
( )
1; 2u =
.
Câu 142. Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
( )
2; 1u =−
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ pháp tuyến của
d
?
15
A.
( )
1
.1;2n = −
B.
( )
2
1; 2 .n −=
C.
( )
3
.3;6n −=
D.
( )
4
3;6 .n =
Câu 143. Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
( )
4; 2n =−
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
1
.2; 4u = −
B.
( )
2
2;4 .u −=
C.
( )
3
.1;2u =
D.
( )
4
2;1 .u =
Câu 144. Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
( )
3; 4u =−
. Đường thẳng
vuông góc với
d
có
một vectơ pháp tuyến là:
A.
( )
1
.4;3n =
B.
( )
2
4; 3 .n = −−
C.
( )
3
.3;4n =
D.
( )
4
3; 4 .n −=
Câu 145. Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
( )
2; 5n = − −
. Đường thẳng
vuông góc với
d
có
một vectơ chỉ phương là:
A.
( )
1
.5; 2u = −
B.
( )
2
5;2 .u −=
C.
( )
3
.2;5u =
D.
( )
4
2; 5 .u −=
Câu 146. Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
( )
3; 4u =−
. Đường thẳng
song song với
d
có
một vectơ pháp tuyến là:
A.
( )
1
.4;3n =
B.
( )
2
4;3 .n −=
C.
( )
3
.3;4n =
D.
( )
4
3; 4 .n −=
Câu 147. Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
( )
2; 5n = − −
. Đường thẳng
song song với
d
có
một vectơ chỉ phương là:
A.
( )
1
.5; 2u = −
B.
( )
2
5; 2 .u = −−
C.
( )
3
.2;5u =
D.
( )
4
2; 5 .u −=
Câu 148. Cho đường thẳng
:3 5 2018 0.d x y+ + =
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
d
có vectơ pháp tuyến
( )
3;5 .n =
B.
d
có vectơ chỉ phương
( )
5; 3 .u =−
C.
d
có hệ số góc
5
.
3
k =
D.
d
song song với đường thẳng
:3 5 0.xy + =
Câu 149. Cho đường thẳng
( )
: 7 15 0d x y− + =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
d
có hệ số góc
1
7
k =
B.
( )
d
đi qua hai điểm
1
;2
3
M

−


và
( )
5;0M
C.
( )
7;1u =−
là vecto chỉ phương của
( )
d
D.
( )
d
đi qua gốc tọa độ
Câu 150. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
2;3A −
và
( )
4; 1B −
. Phương trình nào sau đây là
phương trình đường thẳng
AB
?
A.
30xy+ − =
. B.
21yx=+
. C.
41
64
xy−−
=
−
. D.
13
12
xt
yt
=+
=−
.
DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi
qua
Câu 151. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
( )
2; 1A −
và
( )
2;5B
là
A.
2
6
xt
yt
=
=−
. B.
2
56
xt
yt
=+
=+
. C.
1
26
x
yt
=
=+
. D.
2
16
x
yt
=
= − +
.
16
Câu 152. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
3; 1A −
và
( )
6;2B −
. Phương trình nào dưới đây
không phải là phương trình tham số của đường thẳng
AB
?
A.
33
1
xt
yt
=+
= − −
. B.
33
1
xt
yt
=+
= − +
. C.
3xt
yt
=−
=
. D.
63
2
xt
yt
= − −
=+
.
Câu 153. Phương trình tham số của đường thẳng qua
( )
1; 2M −
,
( )
4;3N
là
A.
4
32
xt
yt
=+
=−
. B.
15
23
xt
yt
=+
= − −
. C.
33
45
xt
yt
=+
=+
. D.
13
25
xt
yt
=+
= − +
.
Câu 154. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
3; 1 , 6;2AB−−
là
A.
13
2
xt
yt
= − +
=
. B.
33
1
xt
yt
=+
= − −
. C.
33
6
xt
yt
=+
= − −
. D.
33
1
xt
yt
=+
= − +
.
Câu 155. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm
( ) ( )
3;0 , 0;2AB
và đường thẳng
:0d x y+=
. Lập
phương trình tham số của đường thẳng
qua
A
và song song với
d
.
A.
3
xt
yt
=
=−
. B.
3
xt
yt
=
=+
. C.
3
xt
yt
=−
=−
. D.
3
xt
yt
=−
=+
.
Câu 156. Cho đường thẳng
d
có phương trình tham số
5
92
xt
yt
=+
= − −
.
Phương trình tổng quát của đường
thẳng
d
là
A.
2 1 0xy+ − =
. B.
2 1 0xy− + − =
. C.
2 1 0xy+ + =
. D.
2 3 1 0xy+ − =
.
Câu 157. Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
(1;2)M
. Gọi
,AB
là hình chiếu của
M
lên
,Ox Oy
. Viết
phương trình đường thẳng
AB
.
A.
2 1 0xy+ − =
. B.
2 2 0xy+ + =
. C.
2 2 0xy+ − =
. D.
30xy+ − =
.
Câu 158. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
35
: ( )
14
xt
dt
yt
=−
=+
. Phương trình tổng quát
của đường thẳng d là
A.
4 5 7 0.xy− − =
B.
4 5 17 0.xy+ − =
C.
4 5 17 0.xy− − =
D.
4 5 17 0.xy+ + =
Câu 159. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
0;4 , 6;0AB−
là:
A.
1
64
xy
+=
. B.
1
46
xy
+=
−
. C.
1
46
xy−
+=
−
. D.
1
64
xy−
+=
.
Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc song song với
đường thẳng cho trước
Câu 160. Phương trình đường thẳng
d
đi qua
( )
1; 2A −
và vuông góc với đường thẳng
:3 2 1 0xy − + =
là:
A.
3 2 7 0xy− − =
. B.
2 3 4 0xy+ + =
. C.
3 5 0xy+ + =
. D.
2 3 3 0xy+ − =
.
Câu 161. Cho đường thẳng
:8 6 7 0d x y− + =
. Nếu đường thẳng
đi qua gốc tọa độ và vuông góc với
đường thẳng d thì
có phương trình là
A.
4 3 0xy−=
. B.
4 3 0xy+=
. C.
3 4 0xy+=
. D.
3 4 0xy−=
.
Câu 162. Đường thẳng đi qua điểm
( )
1;11A
và song song với đường thẳng
35yx=+
có phương trình là
17
A.
3 11yx=+
. B.
( )
3 14yx= − +
. C.
38yx=+
. D.
10yx=+
.
Câu 163. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
( )
1;2I −
và vuông góc với đường
thẳng có phương trình
2 4 0xy−+=
.
A.
20xy+=
. B.
2 3 0xy+ − =
. C.
2 3 0xy+ + =
. D.
2 5 0xy− + =
.
Câu 164. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
4; 7M −
và song song với trc
Ox
.
A.
14
7
xt
yt
=+
=−
. B.
4
7
x
yt
=
= − +
. C.
7
4
xt
y
= − +
=
. D.
7
xt
y
=
=−
.
Câu 165. Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;2M
và song song với đường thẳng
:2 3 12 0xy + − =
có
phương trình tổng quát là:
A.
2 3 8 0xy+ − =
. B.
2 3 8 0xy+ + =
. C.
4 6 1 0xy+ + =
. D.
4 3 8 0xy− − =
.
Câu 166. Phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua
O
và song song với đường thẳng
:6 4 1 0xx − + =
là:
A.
3 2 0.xy−=
B.
4 6 0.xy+=
C.
3 12 1 0.xy+ − =
D.
6 4 1 0.xy− − =
Câu 167. Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;2M −
và vuông góc với đường thẳng
:2 3 0xy + − =
có phương trình tổng quát là:
A.
20xy+=
. B.
2 3 0xy− − =
. C.
10xy+ − =
. D.
2 5 0xy− + =
.
Câu 168. Cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
2;0 , 0;3 , –3;1A B C
. Đường thẳng
d
đi qua
B
và song song với
AC
có phương trình tổng quát là:
A.
5 – 3 0xy+=
. B.
5 – 3 0xy+=
. C.
5 –15 0xy+=
. D.
–15 15 0xy+=
.
Câu 169. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;0M −
và vuông góc với
đường thẳng
:.
2
xt
yt
=
=−
A.
2 2 0xy+ + =
. B.
2 2 0xy−+=
. C.
2 1 0xy− + =
. D.
2 1 0xy+ + =
.
Câu 170. Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
2;1M −
và vuông góc với đường thẳng
13
:
25
xt
yt
=−
= − +
có
phương trình tham số là:
A.
23
.
15
xt
yt
= − −
=+
B.
25
.
13
xt
yt
= − +
=+
C.
13
.
25
xt
yt
=−
=+
D.
15
.
23
xt
yt
=+
=+
Câu 171. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;2A −
và song song với đường
thẳng
:3 13 1 0xy − + =
.
A.
1 13
23
xt
yt
= − +
=+
. B.
1 13
23
xt
yt
=+
= − +
. C.
1 13
23
xt
yt
= − −
=+
. D.
13
2 13
xt
yt
=+
=−
.
Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến,trung trực của tam giác
Câu 172. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1;2 , 3;1 , 5;4A B C
. Phương trình nào
sau đây là phương trình đường cao kẻ từ
A
của tam giác
ABC
?
18
A.
2 3 8 0xy+ − =
. B.
2 3 8 0xy+ + =
. C.
3 2 1 0xy− + =
. D.
2 3 2 0xy+ − =
.
Câu 173. Cho
ABC
có
( ) ( ) ( )
2; 1 , 4;5 , 3;2A B C−−
. Đường cao
AH
của
ABC
có phương trình là
A.
7 3 11 0xy+ − =
. B.
3 7 13 0xy− + + =
. C.
3 7 17 0xy+ + =
. D.
7 3 10 0xy+ + =
.
Câu 174. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
với
( )
3;2A =−
,
( )
3;3B =−
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
( )
1
6;5n =
. B.
( )
2
0;1n =
. C.
( )
3
3;5n =−
. D.
( )
4
1;0n =−
.
Câu 175. Cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
1;1 , 0; 2 , 4 .() ;2A B C−
Lập phương trình đường trung tuyến của tam
giác
ABC
kẻ từ
.A
A.
2 0.xy+ − =
B.
2 3 0.xy+ − =
C.
2 3 0.xy+ − =
D.
0.xy−=
Câu 176. Đường trung trực của đoạn
AB
với
( )
1; 4A −
và
( )
5;2B
có phương trình là:
A.
2 3 3 0.xy+ − =
B.
3 2 1 0.xy+ + =
C.
3 4 0.xy−+=
D.
1 0.xy+ − =
DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 177. Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
: 2 1 0d x y− − =
song song với đường thẳng có phương
trình nào sau đây?
A.
2 1 0xy+ + =
. B.
20xy−=
. C.
2 1 0xy− + + =
. D.
2 4 1 0xy− + − =
.
Câu 178. Cho các đường thẳng sau.
1
3
:2
3
d y x=−
2
1
:1
3
d y x=+
3
3
: 1 2
3
d y x

= − − +



4
3
:1
3
d y x=−
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.
234
,,d d d
song song với nhau. B.
2
d
và
4
d
song song với nhau.
C.
1
d
và
4
d
vuông góc với nhau. D.
2
d
và
3
d
song song với nhau.
Câu 179. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
( )
2
3 3 1y m x m= − + +
song song với
đường thẳng
5yx=−
.
A.
2m =
. B.
2m =
. C.
2m =−
. D.
2m =
.
Câu 180. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
3 6 0xy− − =
và
3 4 1 0xy+ − =
là
A.
27 17
;
13 13

−


. B.
( )
27;17−
. C.
27 17
;
13 13

−


. D.
( )
27; 17−
.
Câu 181. Cho đường thẳng
1
:2 3 15 0d x y+ + =
và
2
: 2 3 0d x y− − =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
d
và
2
d
cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B.
1
d
và
2
d
song song với nhau.
C.
1
d
và
2
d
trùng nhau.
D.
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 182. Tính góc giữa hai đường thẳng
: 3 2 0xy − + =
và
: 3 1 0xy
+ − =
.
A.
90
. B.
120
. C.
60
. D.
30
.
19
Câu 183. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng
1
:2 1 0xy + − =
và
2
2
:
1
xt
yt
=+
=−
A.
10
10
. B.
3
10
. C.
3
5
. D.
3 10
10
.
Câu 184. Tìm góc giữa hai đường thẳng
1
: 2 15 0xy − + =
và
( )
2
2
:.
42
=−

=+
xt
t
yt
A.
5
. B.
60
. C.
0
. D.
90
.
Câu 185. Tìm cosin góc giữa
2
đường thẳng
12
: 2 7 0, :2 4 9 0d x y d x y+ − = − + =
.
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH
Câu 186. Khoảng cách từ điểm
( )
1;1A
đến đường thẳng
5 12 6 0xy− − =
là
A.
13
. B.
13−
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 187.
Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ điểm
( )
3; 4M −
đến đường thẳng
:3 4 1 0xy − − =
.
A.
8
5
. B.
24
5
. C.
12
5
. D.
24
5
−
.
Câu 188. Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
:4 3 1 0d x y− + =
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
1
5
.
Câu 189. Một đường tròn có tâm
( )
3; 2I −
tiếp xúc với đường thẳng
: 5 1 0.xy − + =
Hỏi bán kính
đường tròn bằng bao nhiêu?
A.
14
.
26
B.
7
.
13
C.
26.
D.
6.
PHẦN TỰ LUẬN ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a)
0)23)(1( −− xx
b)
0
34
)2)(52(
+−
+−
x
xx
c)
12
5
1
2
−
− xx
d)
3
3
2
2
1
1
−
−
+
− xxx
Bài 2. Xét dấu các biểu thức sau:
a)
123)(
2
+−= xxxf
b)
54)(
2
+−−= xxxf
c)
3)13()(
2
−−+= xxxf
d)
2
2
9
523
)(
x
xx
xf
−
−−
=
e)
23
)13)(75(
)(
2
2
−+
−−+−
=
xx
xxx
xf
f)
)3103()(
22
+−= xxxxf
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
20
a)
01)21(2
2
+++ xx
b)
0473
2
−+− xx
c)
0
149
149
2
2
++
+−
xx
xx
d)
0
4
14
2
−
−
x
x
e)
0)2)(252(
2
++− xxx
f)
0)2)(1(
2
+− xxx
g)
0
45
)3)(12(
2
+−
−−
xx
xx
h)
0
9124
)1)(23(
2
2
+−
+−−
xx
xxx
i)
1
1
13
2
2
−
+−
x
xx
Bài 4. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp
sau:
a) đi qua điểm M(2;-3) và có vectơ pháp tuyến
=n
(-4;1).
b) đi qua hai điểm A(3;-2) và B(-1;3).
c) đi qua điểm M(2;-4) và vuông góc với đường thẳng
012 =−− yx
.
d) đi qua điểm M(-2;4) và song song với đường thẳng
01=−− yx
.
Bài 5. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a)
1
: 2x + 3y – 5 = 0 và
2
: 4x – 3y – 1 = 0
b)
1
: 2x + 1,5y + 3 = 0 và
=+
=−
2
x 2 3t
:
y 1 4t
c)
=+
=
1
x 3 3t
:
y 2t
và
− + − =
2
xy
: 1 0
32
Bài 6. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
a) M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b) M(–2; –3) và
= − +
= − +
x 2 3t
:
y 1 4t
Bài 7. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
trong các trường hợp:
a) d
1
: 3x – y + 1 = 0 và d
2
: 2x – 4y + 6 = 0
b) d
1
: 2x – 3y + 7 = 0 và
=−
=+
2
x 3 2t
d:
y 1 3t
c) d
1
: x = 2 và
= − +
=
2
x 3 3t
d:
yt
Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng có phương trình
+=
+=
t2y
t1x
.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng .
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
21
c) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
d) Tìm tọa độ điểm C nằm trên đường thẳng sao cho tam giác ABC cân tại C.
e) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng .
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GD & ĐT ……………..
ĐỀ CƯƠNG KIỂM TRA GIỮA KÌ II
TRƯỜNG THPT…………….
NĂM HỌC: 2021 - 2022
------------------------- MÔN: TOÁN 10
PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ
BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
Câu 1. Cho các bất đẳng thức a b và c d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng a b
A. a − c b − d .
B. a + c b + d .
C. ac bd . D.  . c d
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng.
A. a b ac bc .
B. a b ac bc . a b
C. a b a + c b + c . D.   ac bd . c d
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng? x +1 1
A. x + x x x  0 . B. 2
x  3x x  3 . C.  0 . D.  0  x 1. 2 x x
Câu 4. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x a  −a x a . B. x a x a . x  −a
C. x a x a .
D. x a   . x a
Câu 5. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ?
A. 6a  3a .
B. 3a  6a .
C. 6 − 3a  3 − 6a .
D. 6 + a  3 + a .
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? a ba b A.
a + c b + d . B.
a + c b + d . c dc da ba b C.
ac bd . D.
a + c b + d . c dc d
DẠNG 2. BẤT ĐẲNG THỨC COSI và ỨNG DỤNG
Câu 7. Bất đẳng thức Côsi cho hai số a, b không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây? a + b a − b a + b a + b A.  2 a + b . B.  2 ab . C. ab . D.  2 ab . 2 2 2 2
Câu 8. Cho ba số không âm a,b,c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3
a + b + c  3 abc . B. 3
abc  3 a + b + c . C. a + b + c  3 abc . D. 3
a + b + c  4 abc .
Câu 9. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a + b = 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tích .
a b có giá trị nhỏ nhất là 2 . B. Tích .
a b không có giá trị lớn nhất. 1 C. Tích .
a b có giá trị lớn nhất là 4 . D. Tích .
a b có giá trị lớn nhất là 2 .
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai? a x 1 A.
a + b x + y . B. a +  2 a   0 . b   y a 1 1
C. a + b  2 ab  , a b  0 .
D. a b   a  ,b  0 . a b
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= 2x + với x  0 là x A. 4 3 . B. 6 . C. 2 6 . D. 2 3 .
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x − 2 + 4 − x . A. 2 . B. 2 . C. 2 − 2 . D. 0 .
BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
DẠNG 1. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 13. Bất phương trình 1 3 
có điều kiện xác định là x −1 x + 2 A. x  1 − ; x  2 . B. x  1 − ; x  2 − .
C. x  1; x  2 − .
D. x  1; x  2 . Câu 14. x
Điều kiện xác định của bất phương trình 2 1 − 1 là x +1 − 3 2 − xx  2 x  2
A. x  2 . B.  . C.  . D. x  2 . x  4 − x  4 − Câu 15. 1
Điều kiện của bất phương trình  x + 2 là 2 x − 4 A. x  2  . B. x  2 . C. x  2 . D. x  0 . − Câu 16. x
Tìm điều kiện của bất phương trình 2 3  x +1. 2x + 3 3 3 2 2 A. x  − . B. x  . C. x  − . D. x  . 2 2 3 3 − Câu 17. x
Tìm điều kiện của bất phương trình 2 3  x − 2. 6 − 3x A. x  2 . B. x  2 . C. x  2 . D. x  2 .
Câu 18. Điều kiện của bất phương trình 1  2x là x + 2 A. x  2 − . B. x  2 . C. x  2 − . D. x  2 − . Câu 19. x
Tìm điều kiện của bất phương trình 12 x + 2  x − 2 x + 2  0 x + 2  0 x + 2  0 x + 2  0 A.  . B.  . C.  . D.  . x − 2  0 x − 2  0 x − 2  0 x − 2  0 2
DẠNG 2. SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình: 2
x + 9  6x là A. (3; +) . B. \   3 . C. . D. ( – ;  3) .
Câu 21. Bất phương trình 3
− x + 9  0 có tập nghiệm là A. 3;+ ) . B. (  ;3 − . C. (3; + ) . D. (− ;  − 3).
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2 − 3x x + 6. A. ( 1 − ;+) . B. (− ;  − ) 1 . C. ( ) ;1 − . D. (1; +) .
Câu 23. Cho f ( x) = 2x − 4 , khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f ( x)  0  x (2; +) .
B. f ( x)  0  x (− ;  2 − )
C. f ( x)  0  x ( 2; − +).
D. f ( x) = 0  x = 2 − .
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2x −1  0 là  1   1   1   1  A. − ;  −   . B. ; −   . C. − ; +    . D. ; +    .  2   2   2   2 
Câu 25. Nghiệm của bất phương trình 2x −10  0 là A. x  5 . B. x = 5 . C. x  5 . D. x  8 .
Câu 26. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 − x +16  0 ?
A. S = 4;+ ) .
B. S = (4; + ) . C. S = (− ;  4. D. S = (− ;  − 4.
Câu 27. Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2x +1 3 ? A. x = 2 . B. x = 3 . C. x = 0 . D. x = 1 .
DẠNG 3. SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 3
x +1 2x + 7
Câu 28. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:  .
4x + 3  2x +19 A. 6; +). B. 8; +). C. (6; +). D. (8; +).
x + 3  4 + 2x
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình  là 5
x − 3  4x −1 A. (− ;  − ) 1 . B. ( 4 − ;− ) 1 . C. ( ; − 2) . D. ( 1 − ;2) . 4 − x  0
Câu 30. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là x + 2  0 A. S = (− ;  2 − 4;+) . B. S =  2 − ;4 .
C. S = 2; 4 . D. S = (− ;  2 − )(4;+) . 3
x + 2  2x + 3
Câu 31. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 1  − x  0  1  A. ;1 .   B. .  C. (1; +) . D. ( ) ;1 − .  5  3
2x −1  −x +1  Câu 32. 3
Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 4 − 3x   3 − x  2  4   4   3   1  A. 2; −   . B. 2; − . C. 2; −   . D. 1 − ;   .    5   5   5   3 
 4x + 5  x −3  Câu 33. 6
Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 7x − 4 2x + 3   3  23   23  A. ;13   . B. ( ; − 13) . C. (13; − ) . D. ; −   .  2   2  2 − x  0
Câu 34. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là
2x +1  x − 2 A. ( 3 − ; 2) . B. ( ; − 3) . C. (2; + ) . D. ( 3; − + ) .
Câu 35. Giá trị x = 2
− là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? 2x − 3 1
2x − 5  3x 2x − 4  3
2x − 3  3x − 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 3  + 4x  6 − 4x −1  0 1  + 2x  5 2x − 3 1
BÀI 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
DẠNG 1. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Câu 36. Cho nhị thức bậc nhất f ( x) = ax + b (a  0). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  b
A. Nhị thức f ( x) có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng − ;  −   .  a   b
B. Nhị thức f ( x) có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng − ; +   .  a   b
C. Nhị thức f ( x) có giá trị trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; −   .  a   b
D. Nhị thức f ( x) có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; +   .  a
Câu 37. Cho nhị thức bậc nhất f ( x) = 23x − 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?  20  5
A. f ( x)  0 với x   − ;    .
B. f ( x)  0 với x   − .  23  2  20 
C. f ( x)  0 với x   .
D. f ( x)  0 với x   ; +   .  23 
Câu 38. Tìm m để f ( x) = (m − 2) x + 2m −1 là nhị thức bậc nhất. m  2  A. m  2 . B.  1 . C. m  2 . D. m  2 . m  −  2 4
Câu 39. Cho nhị thức f ( x) = x −1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( x)  0  x  1.
B. f ( x)  0  x  1. C. f ( x)  0  x  1. D. f ( x)  0  x  1.
Câu 40. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x − 2 + f ( x) + 0 −
A. f ( x) = x − 2 .
B. f ( x) = 2 − 4x .
C. f ( x) = 16 − 8x .
D. f ( x) = −x − 2 . − x
Câu 41. Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức f ( x) 2 = 2x+ không âm? 1  1   1  A. S = − ; 2   . B. S = − ; 2  .   2   2   1   1  C. S = − ;  − (2;+    ) . D. S = − ;  − 2;+    ) .  2   2 
DẠNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 42. Cho biểu thức f ( x) = ( x − 2)(x + )
1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( x)  0  x  1 − ;2.
B. f ( x)  0  x ( 1 − ;2) .
C. f ( x)  0  x ( 1 − ;2) .
D. f ( x)  0  x (− ;  − ) 1  (2; +) .
Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình ( x − )
1 ( x − 3)  0 A. (− ;   1 3;+ ) .
B. 3;+ ) . C. . D. 1;  3 .
Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình (x + 2)(5 − x)  0 là A. 5; +) . B. (− ;  2 − ) (5;+). C. ( 2 − ;5). D. ( 5 − ; 2 − ) .
Câu 45. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình (2 − x)(x + ) 1 (3 − x)  0 là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình (2x − 3)(5 − x)  0 .  3   3  A. ;5   . B. − ;  (5;+   ).  2   2   3   3  C. 5; −   . D. − ;  (5;+   ).  2   2 
Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình (2x +8)(1− x)  0 có dạ − ng ( ;
a b). Khi đó b a bằng A. 3. B. 5. C. 9.
D. không giới hạn.
Câu 48. Tập nghiệm S = 0; 
5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x ( x − 5)  0.
B. x ( x − 5)  0.
C. x ( x − 5)  0.
D. x ( x − 5)  0.
Câu 49. Tập nghiệm S = (− ;
 3)(5;7) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. ( x + 3)( x − 5)(14 − 2x)  0.
B. ( x − 3)( x − 5)(14 − 2x)  0. 5
C. ( x − 3)( x − 5)(14 − 2x)  0.
D. ( x + 3)( x − 5)(14 − 2x)  0.
DẠNG 3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU x +1
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình  2 là 2 − x A. 1; 2). B. (1; 2). C.  3 − ; ) 1 . D. 1; 2. 2
Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình  4 x − là 3 14  A. ; +   . B. (  ;3 − .  4   14  14  C. 3;   . D. 3; − −  .   4   4  2x −1
Câu 52. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 x − . 3 A.  2 − ;  3 . B. (− ;
 − 2(3;+ ). C. (− ;  − 2. D.  2 − ;3) . 1− 2x
Câu 53. Tập hợp nghiệm của bất phương trình  0 là 4x + 8  1   1   1  1  A. 2; −   . B. − ; 2  . C. 2; −  . D. ; 2   .    2   2   2  2  1
Câu 54. Bất phương trình 1 x −
có tập nghiệm S là 2
A. S = (−  ;3 .
B. S = (−;3) . C. S = (2;  3 . D. 2;  3 . 1 1
Câu 55. Tập nghiệm của bất phương trình  x −1 x + là 1 A. ( 1 − ; ) 1 . B. (− ;  − ) 1  (1; + ) . C. (− ;  − 
1 1; + ) . D. (1; + ) . x + 3
Câu 56. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1− là x A.  1 − ) ;1 . B. ( 1 − ; ) 1 . C.  3 − ) ;1 . D.  2 − ; ) 1 . 4 − x
Câu 57. Tập nghiệm của bất phương trình  0 3 − x + là 6 A. (2; 4 .
B. (−; 2) 4;+ ) . C. 2; 4 . D. (2; 4) . x −1
Câu 58. Tập nghiệm của bất phương trình 1 x − là 3 A. (3; + ) . B. .
C. (−;3)  (3; + ) . D. (−;3) . 4x − 2
Câu 59. Tập nghiệm của bất phương trình  0 6 − . 2x 6
A. S = 2;3) . B. S = 2;  3 . C. (− ;
 2)(3;+). D. (− ;  2(3;+) .
DẠNG 4. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Câu 60. Tập nghiệm của bất phương trình 2x −1  1. 1  A. S = 0  ;1 . B. S = ;1   . 2 
C. S = (−  ;1 . D. S = (− ;   1 1; +) .
Câu 61. Tập nghiệm của bất phương trình 3x +1  2 .  
A. S = (− − ) 1 ; 1  ; +   . B. S =  .  3   1   1  C. S = 1 − ;   . D. S = ; +   .  3   3 
Câu 62. Bất phương trình x − 5  4 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 7 .
Câu 63. Tập nghiệm của bất phương trình 4 − 3x  8 là  4   4  A. ( ; − 4. B. − ; +   . C. − ; 4 . D.    3   3   4  − ;  − 4;+  )  .  3 
Câu 64. Tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x +1 + 2  4x là  3   1 3  3  3  A. S = − ;   . B. S = − ; . C. S = − ;  . D. ; +    .     2   2 2  2  2 
BÀI 4. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
Câu 65. Cho tam thức f (x) 2
= ax + bx + c (a  0), 2
 = b − 4ac . Ta có f (x)  0 với x   khi và chỉ khi: a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0
Câu 66. Cho tam thức bậc hai 2 f (x) = 2
− x +8x −8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f (x)  0 với mọi x  .
B. f (x)  0 với mọi x  .
C. f (x)  0 với mọi x  .
D. f (x)  0 với mọi x  .
Câu 67. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. 2 x −10x + 2 . B. 2
x − 2x −10 . C. 2 x − 2x +10 . D. 2 −x + 2x +10.
Câu 68. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f ( x) 2
= 3x + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
B. f ( x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai. C. f ( x) 3
= 3x + 2x −1 là tam thức bậc hai. D. f ( x) 4 2
= x − x +1 là tam thức bậc hai. 7 Câu 69. Cho ( ) 2
f x = ax + bx + c , (a  0) và 2
 = b − 4ac . Cho biết dấu của  khi f (x) luôn cùng
dấu với hệ số a với mọi x  . A.   0 . B.  = 0 . C.   0 . D.   0 .
Câu 70. Cho hàm số = ( ) 2 y
f x = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt 2
 = b − 4ac , tìm dấu của a và  . y
y = f ( x) 4 O x 1 4
A. a  0 ,   0 .
B. a  0 ,   0 .
C. a  0 ,  = 0 .
D. a  0 , ,  = 0 .
Câu 71. Cho tam thức f (x) 2
= x −8x +16 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. phương trình f ( x) = 0 vô nghiệm.
B. f ( x)  0 với mọi x  .
C. f ( x)  0 với mọi x  .
D. f ( x)  0 khi x  4 .
Câu 72. Cho tam thức bậc hai f ( x) 2
= x +1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( x)  0  x (− ;  +) .
B. f ( x) = 0  x = 1 − .
C. f ( x)  0  x (− ;  ) 1 .
D. f ( x)  0  x (0; ) 1 .
Câu 73. Cho tam thức bậc hai 2
f (x) = ax + bx + c (a  0) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu   0 thì f ( x) luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x  .
B. Nếu   0 thì f ( x) luôn trái dấu với hệ số a , với mọi x  .  b
C. Nếu  = 0 thì f ( x) luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x  \ −  .  2a
D. Nếu   0 thì f ( x) luôn cùng dấu với hệ số b , với mọi x  .
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan
Câu 74. Cho tam thức bậc hai f (x) 2
= −x − 4x + 5. Tìm tất cả giá trị của x để f (x)  0 . A. x (− ;  −  1 5;+ ) . B. x  1 − ;  5 . C. x  5 − ;  1 . D. x  ( 5 − ) ;1 .
Câu 75. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2
x − 8x + 7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào
không là tập con của S ? A. ( ; − 0 . B. 6; +) . C. 8; +) . D. (− ;  −  1 .
Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x −14x + 20  0 là A. S = (− ;  25;+). B. S = (− ;  2)(5;+) . C. S = (2;5) . D. S = 2;  5 .
Câu 77. Tập nghiệm của bất phương trình 2
x − 25  0 là A. S = ( 5 − ;5).
B. x   5 . 8 C. 5 −  x  5. D. S = (− ;  5 − )(5;+).
Câu 78. Tập nghiệm của bất phương trình 2
x − 3x + 2  0 là A. (1; 2) . B. (− ;  ) 1  (2;  + ) . C. ( ) ;1 − . D. (2;+) .
Câu 79. Tập nghiệm S của bất phương trình 2
x − x − 6  0 . A. S = (− ;  3 − )(2: +). B.  2 − ;  3 . C.  3 − ;2 . D. (− ;  −  3 2;+) .
Câu 80. Bất phương trình 2
−x + 2x + 3  0 có tập nghiệm là A. (− ;  − ) 1  (3;+) . B. ( 1 − ;3) . C.  1 − ;  3 . D. ( 3 − ; ) 1 .
Câu 81. Tập xác định của hàm số 2
y = −x + 2x + 3 là: A. (1;3) . B. (− ;  − ) 1  (3;+) . C.  1 − ;  3 . D. (− ;  −  1 3;+) .
Câu 82. Tập nghiệm của bất phương trình 2
−x + x +12  0 là A. (−; − 
3 4; + ) . B.  .
C. (−; − 43; + ) . D.  3 − ;4.
Câu 83. Tìm tập xác định của hàm số 2
y = 2x − 5x + 2 .  1   1  1  A. − ;  2;+   )  . B. 2; + ) . C. ; −  . D. ; 2 .     2   2  2 
Câu 84. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x − 4  0 . A. S = (− ;  2 − )(2;+) . B. S = ( 2 − ;2) . C. S = (− ;  2 − 2;+) . D. S = (− ;  0)(4;+).
Câu 85. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x − 4x + 4  0 . A. S = \   2 . B. S = .
C. S = (2; +) . D. S = \ −  2 .
Câu 86. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
2x − 3x −15  0 là A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 .
Câu 87. Tập nghiệm của bất phương trình: 2
x + 9  6x là A. (3; +) . B. \   3 . C. . D. ( – ;  3) .
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 88. Bất phương trình ( x − )( 2
1 x − 7x + 6)  0 có tập nghiệm S là:
A. S = (−;  1 6;+).
B. S = 6; +). C. (6; +).
D. S = 6;+)   1 .
Câu 89. Tập nghiệm của bất phương trình 4 2
x − 5x + 4  0 là A. (1; 4) . B. ( 2 − ;− ) 1 . C. (1; 2) . D. ( 2 − ;− ) 1  (1; 2) . 9
Câu 90. Giải bất phương trình x ( x + )  ( 2 5 2 x + 2). A. x  1.
B. 1  x  4. C. x (− ;   1 4;+). D. x  4.
Câu 91. Biểu thức ( 2
3x −10x + 3)(4x − 5) âm khi và chỉ khi  5   1   5  A. x  − ;  .   B. x  − ;   ;3 .      4   3   4   1 5   1  C. x  ; (3;+   ). D. x ;3 .    3 4   3 
Câu 92. Biểu thức ( 2 − x )( 2 x + x − )( 2 4 2
3 x + 5x + 9) âm khi
A. x  (1; 2) . B. x ( 3 − ; 2 − )(1;2) . C. x  4. D. x (− ;  3 − )( 2 − ; ) 1  (2; +) .
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU − Câu 93. 4x 12
Cho biểu thức f ( x) =
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f ( x) không dương 2 x − 4x là A. x (0; 
3  (4; + ) . B. x (− ;  03;4) . C. x (− ;
 0)3;4). D. x(− ;  0)(3;4) . 2 − − Câu 94. x 3x 4
Tìm tập nghiệm của bất phương trình  0 . x −1 A. T = (− ;  − 
1 1; 4. B. T = (− ;  −  1  (1; 4. C. T = (− ;  − )
1  (1; 4 . D. T = (− ;  −  1  (1; 4) . 2 − + Câu 95. x 7x 12
Tập nghiệm của bất phương trình  0 là. 2 x − 4 A. S =  2
− ;23;4 . B. S = ( 2 − ;23;4. C. S = ( 2
− ;2)3;4. D. S =  2 − ;2(3;4) . − + Câu 96. x 2 x
Tập nghiệm của bất phương trình 1  là. x +1 x − 2  1  A. 1 − ;   ( ;2  + )  .  2    B. (  − − ) 1 ; 1  ; 2   .  2    C. (  − − ) 1 ; 1  ; 2   . 2   1  D. − ;   .   2  10
PHẦN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC
BÀI 1. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC
Câu 97. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a = b + c + 2bc cos A . B. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos A . C. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos C . D. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos B .
Câu 98. Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC = a, AC = ,
b AB = c . Gọi m là độ dài đường a
trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam
giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 b + c a A. 2 m = − . B. 2 2 2
a = b + c + 2bc cos A . a 2 4 abc a b c C. S = . D. = = = 2R . 4R sin A sin B sin C
Câu 99. Cho tam giác ABC có a = 8,b =10 , góc C bằng 0
60 . Độ dài cạnh c là? A. c = 3 21 . B. c = 7 2 . C. c = 2 11 . D. c = 2 21 .
Câu 100. Cho ABC  có 0
b = 6, c = 8, A = 60 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20.
Câu 101. Cho ABC  có 0
B = 60 , a = 8, c = 5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 . Câu 102. 0 Cho ABC
có AB = 9 ; BC = 8; B = 60 . Tính độ dài AC . A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 .
Câu 103. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và 0
A = 60 . Tính độ dài cạnh . BC A. BC = 2. B. BC = 1. C. BC = 3. D. BC = 2.
Câu 104. Tam giác ABC có 0
a = 8, c = 3, B = 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49. B. 97 C. 7. D. 61. Câu 105. 4 Cho a; ;
b c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b = 7 ; c = 5 ; cos A = . Tính độ dài của 5 a . 7 2 23 A. 3 2 . B. . C. . D. 6 . 2 8
Câu 106. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 2 2 2 b + c a 2 2 2 a + c b A. 2 m = + . B. 2 m = − . a 2 4 a 2 4 2 2 2 a + b c 2 2 2
2c + 2b − a C. 2 m = − . D. 2 m = . a 2 4 a 4
Câu 107. Tam giác ABC có AB = 9 cm, BC =15 cm, AC =12cm. Khi đó đường trung tuyến AM của
tam giác có độ dài là 11 A. 10 cm . B. 9 cm . C. 7,5 cm . D. 8 cm .
DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC
Câu 108. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a c sin A A. = 2R. B. sin A = .
C. b sin B = 2R. D. sin C = . sin A 2R a
Câu 109. Cho ABC
với các cạnh AB = c, AC = ,
b BC = a . Gọi R, r, S lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a A. S = . B. R = . 4R sin A 1 C. S = ab sin C . D. 2 2 2
a + b − c = 2ab cos C . 2
Câu 110. Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 và cạnh BC = 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R = 4 . B. R =1 . C. R = 2 . D. R = 3 .
Câu 111. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm , góc A = 60, B = 45. Độ dài cạnh BC là A. 2 6 . B. 2 + 2 3 . C. 2 3 − 2 . D. 6 .
DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 112. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 1 1 1 A. S =
bc sin A. B. S =
ac sin A. C. S =
bc sin B . D. S =
bc sin B . 2 2 2 2
Câu 113. Cho ABC
có a = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30.
Câu 114. Cho ABC  có 0
a = 4, c = 5, B = 150 .Diện tích của tam giác là: A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3 .
Câu 115. Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = 8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 A. 9 15. B. 3 15. C. 105. D. 15. 3
Câu 116. Cho tam giác  ABC có 3
b = 7; c = 5; cos A = . Độ dài đường cao h của tam giác  ABC là. 5 a 7 2 A. . B. 8 . C. 8 3 D. 80 3 2
Câu 117. Cho tam giác ABC có AB = 2 ;
a AC = 4a và BAC = 120 . Tính diện tích tam giác ABC ? A. 2 S = 8a . B. 2 S = 2a 3 . C. 2 S = a 3 . D. 2 S = 4a .
Câu 118. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 12
Câu 119. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12 . B. 3 . C. 6 . D. 24 .
Câu 120. Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4 , BC = 5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 8 4 3 A. 1. B. . C. . D. . 9 5 4
Câu 121. Cho ABC
có S = 84, a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8, 5.
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG
THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 122. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng (d ) ax + by + c = ( 2 2 : 0,
a + b  0) . Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d ) ? A. n = ( ; a b − ) . B. n = ( ; b a) . C. n = ( ;
b −a) . D. n = ( ; a b) .
Câu 123. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là A. n = (1; 2 − ) B. n = (2; ) 1 C. n = ( 2 − ;3)
D. n = (1;3)
Câu 124. Cho đường thẳng (d ) :3x + 2y −10 = 0 . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của (d ) ?
A. u = (3; 2) .
B. u = (3; − 2) .
C. u = (2; − 3) . D. u = ( 2 − ;− 3) .  1 x = 5 − t
Câu 125. Cho đường thẳng  : 2
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  có tọa độ y = 3 − + 3t  1  A. (5; 3 − ) . B. (6 ) ;1 . C. ;3   . D. ( 5 − ;3) .  2 
Câu 126. Trong hệ trục tọa độ Oxy , Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng x = 2 − − t d :  ? y = 1 − + 2t r r r r A. n ( 2 − ;− ) 1 . B. n (2; − ) 1 . C. n ( 1 − ;2) . D. n (1; 2) . x = 1− 4t
Câu 127. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là: y = −2 + 3t A. u = ( 4 − ;3) . B. u = (4;3) . C. u = (3; 4) . D. u = (1; 2 − ) .
Câu 128. Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox :
A. u = (1;0) . B. u = (1; 1 − ) .
C. u = (1;1) .
D. u = (0;1) .
Câu 129. Cho đường thẳng d : 7x + 3y −1 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d? 13
A. u = (7;3) . B. u = (3;7) . C. u = ( 3 − ;7) . D. u = (2;3) .
Câu 130. Cho đường thẳng d : 2x + 3y − 4 = 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ? A. n = 3; 2 . B. n = 4 − ;− 6 .
C. n = 2; − 3 . D. n = 2 − ;3 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
Câu 131. Cho đường thẳng d : 5x + 3y − 7 = 0. Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. n = 3;5 . B. n = 3; 5 − .
C. n = 5;3 . D. n = 5 − ; 3 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 132. Cho đường thẳng  :x − 2y + 3 = 0 . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của  ?
A. u = (4; − 2) . B. v = ( 2 − ;− ) 1 . C. m = (2 ) ;1 . D. q = (4; 2) .
Câu 133. Cho hai điểm A = (1;2) và B = (5;4) . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là A. ( 1 − ; 2 − ). B. (1; 2) . C. ( 2 − ) ;1 . D. ( 1 − ;2) .
Câu 134. Cho đường thẳng d : 7x + 3y −1 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. u = (7;3) . B. u = (3;7) . C. u = ( 3 − ;7) . D. u = (2;3) .
Câu 135. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : x − 2y + 2018 = 0 ? A. n (0; 2 − ) . B. n ( 2 − ;0). C. n (2 ) ;1 . D. n (1; 2 − ) . 1 3 4 2
Câu 136. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng y + 2x −1= 0? A. (2; − ) 1 . B. (1;2) . C. (−2; ) 1 . D. ( 2 − ;− ) 1 .
Câu 137. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x − y +1 = 0 , một véctơ pháp tuyến của d là A. ( 2 − ;− ) 1 . B. (2; ) 1 − . C. ( 1 − ; 2 − ). D. (1; 2 − ) .
Câu 138. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x − 3y + 4 = 0 . Vectơ nào sau đây là
một vectơ chỉ phương của d. A. u = 3; 2 − . B. u = 2;3 . 2 ( ) 4 ( ) C. u = 2; 3 − . D. u = 3; 2 3 ( ) 1 ( )
Câu 139. Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương của đường thẳng  : 6x − 2y + 3 = 0 ? A. u (1;3) . B. u (6; 2) . C. u ( 1 − ;3) . D. u (3; )1 − .
Câu 140. Cho hai điểm M (2;3) và N ( 2
− ;5) . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là:
A. u = (4; 2) . B. u = (4; 2 − ) . C. u = ( 4 − ; 2 − ) . D. u = ( 2 − ;4) .
Câu 141. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y +1 = 0. Một vectơ chỉ phương
của đường thẳng d là
A. u = (1; − 2) . B. u = (2; ) 1 . C. u = (2; − ) 1 . D. u = (1; 2) .
Câu 142. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (2;− )
1 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ pháp tuyến của d ? 14 A. n = 1 − ;2 . B. n = 1; 2 − . C. n = 3 − ;6 . D. n = 3; 6 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 143. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (4; 2
− ) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ chỉ phương của d ? A. u = 2; 4 − . B. u = 2 − ;4 . C. u = 1; 2 . D. u = 2;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 144. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3; 4
− ) . Đường thẳng  vuông góc với d có
một vectơ pháp tuyến là: A. n = 4;3 . B. n = 4 − ; 3 − . C. n = 3; 4 . D. n = 3; 4 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 145. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = ( 2 − ; 5
− ) . Đường thẳng  vuông góc với d có
một vectơ chỉ phương là: A. u = 5; 2 − . B. u = 5 − ;2 . C. u = 2;5 . D. u = 2; 5 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 146. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3; 4
− ) . Đường thẳng  song song với d có
một vectơ pháp tuyến là: A. n = 4;3 . B. n = 4 − ;3 . C. n = 3; 4 . D. n = 3; 4 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 147. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = ( 2 − ; 5
− ) . Đường thẳng  song song với d có
một vectơ chỉ phương là: A. u = 5; 2 − . B. u = 5 − ; 2 − . C. u = 2;5 . D. u = 2; 5 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 148. Cho đường thẳng d : 3x + 5y + 2018 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. d có vectơ pháp tuyến n = (3;5).
B. d có vectơ chỉ phương u = (5; 3 − ). 5
C. d có hệ số góc k = . D. d song song với đường thẳng 3
 :3x + 5y = 0.
Câu 149. Cho đường thẳng (d ): x − 7y +15 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?  1 
A. (d ) có hệ số góc 1 k =
B. (d ) đi qua hai điểm M − ;2   và M (5;0) 7  3  C. u = ( 7 − ; )
1 là vecto chỉ phương của (d )
D. (d ) đi qua gốc tọa độ
Câu 150. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A( 2 − ;3) và B(4;− )
1 . Phương trình nào sau đây là
phương trình đường thẳng AB ? x − 4 y −1 x =1+ 3t
A. x + y − 3 = 0 .
B. y = 2x +1. C. = . D.  . 6 4 − y =1− 2t
DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi qua
Câu 151. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;− ) 1 và B(2;5) là x = 2tx = 2 + tx = 1 x = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . y = −6ty = 5 + 6ty = 2 + 6ty = 1 − + 6t 15
Câu 152. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(3;− ) 1 và B ( 6
− ;2) . Phương trình nào dưới đây
không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ? x = 3 + 3tx = 3 + 3tx = 3 − tx = 6 − − 3t A.  . B.  . C.  . D.  .
y = −1− ty = −1+ ty = ty = 2 + t
Câu 153. Phương trình tham số của đường thẳng qua M (1; 2 − ) , N (4;3) là x = 4 + tx = 1+ 5tx = 3 + 3tx = 1+ 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 3 − 2t
y = −2 − 3ty = 4 + 5ty = 2 − + 5t
Câu 154. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;− ) 1 , B ( 6 − ;2) là x = 1 − + 3tx = 3 + 3tx = 3 + 3tx = 3 + 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2ty = −1− t
y = −6 − ty = −1+ t
Câu 155. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d : x + y = 0 . Lập
phương trình tham số của đường thẳng  qua A và song song với d . x = tx = tx = t − x = t − A.  . B.  . C.  . D.  . y = 3− ty = 3+ ty = 3− ty = 3+ tx = 5 + t
Câu 156. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
. Phương trình tổng quát của đường y = 9 − − 2t thẳng d là
A. 2x + y −1 = 0 . B. 2
− x + y −1 = 0.
C. x + 2 y +1 = 0 .
D. 2x + 3y −1 = 0 .
Câu 157. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;2) . Gọi ,
A B là hình chiếu của M lên Ox, Oy . Viết
phương trình đường thẳng AB .
A. x + 2 y −1 = 0 .
B. 2x + y + 2 = 0 .
C. 2x + y − 2 = 0 .
D. x + y − 3 = 0 . x = 3− 5t
Câu 158. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 
(t  ) . Phương trình tổng quát y =1+ 4t
của đường thẳng d là
A. 4x − 5y − 7 = 0.
B. 4x + 5y −17 = 0.
C. 4x − 5y −17 = 0.
D. 4x + 5y +17 = 0.
Câu 159. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0;4), B( 6 − ;0) là: x y x y −x y −x y A. + =1. B. + =1 + = + = . 6 4 4 6 − . C. 1 4 6 − . D. 1 6 4
Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc song song với
đường thẳng cho trước
Câu 160. Phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 2
− ) và vuông góc với đường thẳng  :3x − 2y +1= 0 là:
A. 3x − 2 y − 7 = 0 .
B. 2x + 3y + 4 = 0 .
C. x + 3y + 5 = 0 .
D. 2x + 3y − 3 = 0 .
Câu 161. Cho đường thẳng d :8x − 6y + 7 = 0 . Nếu đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và vuông góc với
đường thẳng d thì  có phương trình là
A. 4x − 3y = 0 .
B. 4x + 3y = 0 .
C. 3x + 4 y = 0 .
D. 3x − 4 y = 0 .
Câu 162. Đường thẳng đi qua điểm A(1 )
;11 và song song với đường thẳng y = 3x + 5 có phương trình là 16
A. y = 3x +11. B. y = ( 3 − x +14) .
C. y = 3x + 8 .
D. y = x +10 .
Câu 163. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I ( 1
− ;2) và vuông góc với đường
thẳng có phương trình 2x − y + 4 = 0 .
A. x + 2 y = 0 .
B. x + 2 y − 3 = 0 .
C. x + 2 y + 3 = 0 .
D. x − 2 y + 5 = 0 .
Câu 164. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (4; 7
− ) và song song với trục Ox . x =1+ 4tx = 4 x = −7 + tx = t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 7 − ty = −7 + ty = 4 y = 7 −
Câu 165. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) và song song với đường thẳng  : 2x + 3y −12 = 0 có
phương trình tổng quát là:
A. 2x + 3y − 8 = 0 .
B. 2x + 3y + 8 = 0 .
C. 4x + 6 y +1 = 0 .
D. 4x − 3y − 8 = 0 .
Câu 166. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng
 : 6x − 4x +1= 0 là:
A. 3x − 2 y = 0.
B. 4x + 6 y = 0.
C. 3x +12 y −1 = 0.
D. 6x − 4 y −1 = 0.
Câu 167. Đường thẳng d đi qua điểm M ( 1
− ;2) và vuông góc với đường thẳng
 : 2x + y − 3 = 0 có phương trình tổng quát là:
A. 2x + y = 0 .
B. x − 2 y − 3 = 0 .
C. x + y −1 = 0 .
D. x − 2 y + 5 = 0 .
Câu 168. Cho tam giác ABC có A(2;0), B(0;3), C (–3; )
1 . Đường thẳng d đi qua B và song song với
AC có phương trình tổng quát là:
A. 5x – y + 3 = 0 .
B. 5x + y – 3 = 0 .
C. x + 5y –15 = 0 .
D. x –15 y +15 = 0 .
Câu 169. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M ( 1 − ;0) và vuông góc với x = t đường thẳng  :  . y = 2 − t
A. 2x + y + 2 = 0 .
B. 2x − y + 2 = 0 .
C. x − 2 y +1 = 0 .
D. x + 2 y +1 = 0 . x = 1− 3t
Câu 170. Đường thẳng d đi qua điểm M ( 2 − )
;1 và vuông góc với đường thẳng  :  có y = 2 − + 5t
phương trình tham số là: x = 2 − − 3tx = 2 − + 5tx =1− 3tx =1+ 5t A.  . B.  . C.  . D.  . y =1+ 5ty =1+ 3ty = 2 + 5ty = 2 + 3t
Câu 171. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A( 1
− ;2) và song song với đường
thẳng  : 3x −13y +1 = 0 . x = 1 − +13tx = 1+13tx = 1 − −13tx =1+ 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2 + 3ty = −2 + 3ty = 2 + 3ty = 2 −13t
Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến,trung trực của tam giác
Câu 172. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;2), B(3; )
1 ,C (5;4) . Phương trình nào
sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ? 17
A. 2x + 3y − 8 = 0 .
B. 2x + 3y + 8 = 0 .
C. 3x − 2 y +1 = 0 .
D. 2x + 3y − 2 = 0 .
Câu 173. Cho ABC  có A(2;− )
1 , B (4;5),C ( 3
− ;2) . Đường cao AH của ABC  có phương trình là
A. 7x + 3y −11 = 0 . B. 3
− x + 7y +13 = 0 . C. 3x + 7y +17 = 0 .
D. 7x + 3y +10 = 0 .
Câu 174. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = ( 3 − ;2), B = ( 3
− ;3) có một vectơ pháp tuyến là: A. n = 6;5 . B. n = 0;1 . C. n = 3 − ;5 . D. n = 1 − ;0 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 175. Cho tam giác ABC có A(1 ) ;1 , B(0; 2
− ,) C (4;2). Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ . A
A. x + y − 2 = 0.
B. 2x + y − 3 = 0.
C. x + 2 y − 3 = 0.
D. x − y = 0.
Câu 176. Đường trung trực của đoạn AB với A(1; 4
− ) và B(5;2) có phương trình là:
A. 2x + 3y − 3 = 0.
B. 3x + 2 y +1 = 0.
C. 3x − y + 4 = 0.
D. x + y −1 = 0.
DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 177. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d :x − 2y −1 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. x + 2 y +1 = 0 .
B. 2x − y = 0 .
C. −x + 2 y +1 = 0 . D. 2
− x + 4y −1 = 0 .
Câu 178. Cho các đường thẳng sau. 3 1  3  3 d : y =
x − 2 d : y =
x +1 d : y = − 1−
x + 2 d : y = x −1 1 2 3   4 3 3 3   3
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. d , d , d song song với nhau.
B. d và d song song với nhau. 2 3 4 2 4
C. d và d vuông góc với nhau.
D. d và d song song với nhau. 1 4 2 3
Câu 179. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = ( 2
m − 3) x + 3m +1 song song với
đường thẳng y = x − 5 . A. m = 2  .
B. m =  2 . C. m = 2 − . D. m = 2 .
Câu 180. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x − 3y − 6 = 0 và 3x + 4y −1 = 0 là  27 17   27 17  A. ; −   . B. ( 2 − 7;17) . C. − ;   . D. (27; 1 − 7) .  13 13   13 13 
Câu 181. Cho đường thẳng d : 2x + 3y +15 = 0 và d : x − 2y − 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2
A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2
B. d và d song song với nhau. 1 2
C. d và d trùng nhau. 1 2
D. d và d vuông góc với nhau. 1 2
DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 182. Tính góc giữa hai đường thẳng  : x − 3y + 2 = 0 và 
 : x + 3y −1 = 0 . A. 90 . B. 120 . C. 60 . D. 30 . 18 x = 2 + t
Câu 183. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng  : 2x + y −1 = 0 và  :  1 2 y =1− t 10 3 3 3 10 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 10 x = 2 − t
Câu 184. Tìm góc giữa hai đường thẳng  :x − 2y +15 = 0 và  : t  . 2 ( ) 1 y = 4 + 2t A. 5 . B. 60 . C. 0 . D. 90 .
Câu 185. Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d : x + 2y − 7 = 0, d : 2x − 4y + 9 = 0 . 1 2 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH
Câu 186. Khoảng cách từ điểm A(1; )
1 đến đường thẳng 5x −12 y − 6 = 0 là A. 13 . B. 13 − . C. 1 − . D. 1.
Câu 187. Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M (3;− 4) đến đường thẳng  : 3x − 4y −1 = 0 . 8 24 12 24 A. . B. . C. . D. − . 5 5 5 5
Câu 188. Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d : 4x − 3y +1 = 0 bằng 1 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. . 5
Câu 189. Một đường tròn có tâm I (3;− 2) tiếp xúc với đường thẳng  :x − 5y +1 = 0. Hỏi bán kính
đường tròn bằng bao nhiêu? 14 7 A. . B. . C. 26. D. 6. 26 13
PHẦN TỰ LUẬN ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC
Bài 1. Giải các bất phương trình sau: (2x − )( 5 x + ) 2 a) (x − 3 )( 1 − 2 ) x  0 b)  0 − x + 4 3 2 5 1 2 3 c)  d) +  x −1 2x −1 x − x − x − 1 2 3
Bài 2. Xét dấu các biểu thức sau: a) f (x) = 3 2
x − 2x +1 b) f (x) 2
= −x − 4x + 5 c) f (x) 2 = x + ( 3 − ) 1 x − 3 2 3x − 2x − 5 ( 2 −x + 5x − 3 )( 7 x − ) 1 d) f (x) = e) f (x) = f) f (x) 2 = x 3 ( 2 x −10x + ) 3 2 9 − x 2 x + x − 3 2
Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 19 2 x − 9x +14 a) 2 2 x + 1
( + 2)x +1 0 b) − 3 2
x + 7x − 4  0  c) 0 2 x + 9x +14 4x −1 d)  0 e) (2 2 x − 5x + )( 2 x + ) 2  0 f) (x − )( 1 2 x + 2x)  0 4 2 − x (2x − 3 )( 1 − x) 3 ( − 2x)( 2 x − x + ) 1 2 x − 3x +1 g)  0 h)  0 i) 1 2 x − 5x + 4 2 x − x + 2 x − 4 12 9 1
Bài 4. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng  trong các trường hợp sau: 
a)  đi qua điểm M(2;-3) và có vectơ pháp tuyến n = (-4;1).
b)  đi qua hai điểm A(3;-2) và B(-1;3).
c)  đi qua điểm M(2;-4) và vuông góc với đường thẳng x − 2y −1 = 0 .
d)  đi qua điểm M(-2;4) và song song với đường thẳng x − y −1 = 0 .
Bài 5. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a) 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0 x = 2 + 3t b)   1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và : 2  y = 1− 4t x = 3 + 3t x y c)  : và  : − + −1= 0 1  y = 2t 2 3 2
Bài 6. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: x = −2 + 3t
a) M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b) M(–2; –3) và  :  y = −1+ 4t
Bài 7. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
a) d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0 x = 3 − 2t
b) d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d : 2  y = 1+ 3t x = −3 + 3t c) d1: x = 2 và d : 2  y = t
Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng  có phương trình
x = 1+ t  .
y = 2 + t
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng .
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 20
c) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
d) Tìm tọa độ điểm C nằm trên đường thẳng  sao cho tam giác ABC cân tại C.
e) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . 21